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(19)【発行国】日本国特許庁(JP)
(12)【公報種別】特許公報(B1)
(11)【特許番号】
(24)【登録日】2025-04-14
(45)【発行日】2025-04-22
(54)【発明の名称】データ解析装置、データ解析方法、プログラムおよび記録媒体
(51)【国際特許分類】
G01N 23/223 20060101AFI20250415BHJP
G01N 23/2273 20180101ALI20250415BHJP
【ＦＩ】
G01N23/223
G01N23/2273
【請求項の数】
20
(21)【出願番号】P 2025507801
(86)(22)【出願日】2024-03-14
(86)【国際出願番号】 JP2024010096
【審査請求日】2025-02-12
(31)【優先権主張番号】P 2023132504
(32)【優先日】2023-08-16
(33)【優先権主張国・地域又は機関】JP
【早期審査対象出願】
(73)【特許権者】
【識別番号】000002130
【氏名又は名称】住友電気工業株式会社
(74)【代理人】
【識別番号】110001195
【氏名又は名称】弁理士法人深見特許事務所
(72)【発明者】
【氏名】星名 豊
【審査官】田中 洋介
(56)【参考文献】
【文献】国際公開第２０２２／２３０１１２（ＷＯ，Ａ１）
【文献】特開２０２２－１２２０２２（ＪＰ，Ａ）
【文献】特開２００１－２４５９００（ＪＰ，Ａ）
【文献】特開２０１４－０５１７１３（ＪＰ，Ａ）
【文献】中国特許出願公開第１０７０６４４８０（ＣＮ，Ａ）
【文献】特表２０１７－５０４８０５（ＪＰ，Ａ）
【文献】特開２０１５－１８１８５３（ＪＰ，Ａ）
(58)【調査した分野】(Int.Cl.，ＤＢ名)
Ｇ０１Ｎ １／００－３７／００
(57)【特許請求の範囲】
【請求項1】
プローブの入射によって試料から生じた応答信号のデータを用いて、前記試料の深さプロファイルを解析するデータ解析装置であって、前記プローブの入射条件を前記試料の異なる深さ領域を評価するように変化させて前記応答信号を測定する測定装置によって得られた、前記応答信号のデータを受け付ける入力部と、
前記応答信号の前記データを解析することによって、前記試料の表面からの深さごと、かつ化学種ごとの相対濃度の推定値の期待値および前記推定値の信頼区間を、前記相対濃度を確率変数として扱い、かつ前記応答信号の前記データが前記応答信号の理論値のまわりにばらつくと仮定した尤度関数に基づくベイズ推定によって求める解析部と、
前記相対濃度の前記推定値の前記期待値および前記信頼区間の表示を出力する出力部とを備える、データ解析装置。
【請求項2】
前記期待値および前記信頼区間の前記表示は、グラフの形式の表示であり、前記グラフは、前記深さを示す第１の軸と、前記相対濃度を示す第２の軸と、前記期待値の前記深さに対する変化を表わす第１の図形と、前記信頼区間の前記深さに対する変化を表わす第２の図形とを含む、請求項１に記載のデータ解析装置。
【請求項3】
前記第１の図形は、曲線であり、前記第２の図形は、前記曲線と重なる領域を含む、請求項２に記載のデータ解析装置。
【請求項4】
前記第２の図形は、前記信頼区間の上限を表わす第１の曲線と、前記信頼区間の下限を表わす第２の曲線とを含む、請求項２に記載のデータ解析装置。
【請求項5】
前記第２の図形は、エラーバーを含み、前記エラーバーの長さは、前記第１の図形上の指定された位置における前記推定値の前記信頼区間の幅に対応する、請求項２に記載のデータ解析装置。
【請求項6】
前記グラフは、前記第１の図形上の指定された位置における、前記期待値、前記信頼区間の上限値、および前記信頼区間の下限値のうちの少なくとも１つの数値の表示を含む、請求項２に記載のデータ解析装置。
【請求項7】
前記出力部は、前記期待値および前記信頼区間の前記表示を、数値表の形式で出力する、請求項１に記載のデータ解析装置。
【請求項8】
前記解析部は、評価関数をベイズ推定処理に従って処理することによって前記推定値の前記期待値および前記信頼区間を算出し、前記評価関数は、前記試料を複数の層からなる積層体にモデル化したときの前記応答信号の理論値と前記応答信号の前記データとの間の偏差二乗和を表現する第１の項と、前記相対濃度の前記深さにおける連続の度合いを表現する第２の項との和によって表現される、請求項２に記載のデータ解析装置。
【請求項9】
前記ベイズ推定処理は、前記深さごとおよび前記化学種ごとの前記相対濃度を変数としたサンプリングアルゴリズムを含む、請求項８に記載のデータ解析装置。
【請求項10】
前記ベイズ推定処理は、変分推論法に従う処理である、請求項８に記載のデータ解析装置。
【請求項11】
前記解析部は、前記深さプロファイルの自由度を制限した前記試料のモデルを表現する所定の関数に含まれるパラメータの事後分布をベイズ推定に従って求めることにより、前記相対濃度の前記推定値の前記期待値および前記信頼区間を求める、請求項２に記載のデータ解析装置。
【請求項12】
前記試料の前記モデルは、複数の層からなる積層体であり、前記所定の関数は、前記複数の層の各層の境界において前記深さプロファイルが立ち上がりおよび立ち下がりを有することを表現する関数であり、
前記パラメータは、
前記試料の組成と、
前記複数の層の前記各層の厚みと、
前記複数の層の前記各層の前記深さプロファイルの前記立ち上がりのなだらかさと、
前記複数の層の前記各層の前記深さプロファイルの前記立ち下がりのなだらかさとを含む、請求項１１に記載のデータ解析装置。
【請求項13】
前記解析部は、順問題モデルの入力に前記パラメータの値を用いて、実測値と理論値との偏差２乗和を計算する順問題評価部と、
前記順問題評価部により計算された前記偏差２乗和を用いて、前記順問題評価部の次回の計算に用いる前記パラメータの候補値を前記順問題評価部に推薦する次回パラメータ推薦部とを含み、
前記順問題評価部による前記偏差２乗和の計算と、前記次回パラメータ推薦部による前記パラメータの前記候補値の推薦とは交互に繰り返される、請求項１２に記載のデータ解析装置。
【請求項14】
前記次回パラメータ推薦部は、マルコフ連鎖モンテカルロ法に従い、所定の確率分布を用いて前記パラメータの前記候補値を提案するＭＣＭＣ実装部と、
前記順問題評価部により計算された前記偏差２乗和を用いて所定の最適化手法を実行することにより、前記ＭＣＭＣ実装部により実行される前記マルコフ連鎖モンテカルロ法のための初期値を求める最適解判断部とを含む、請求項１３に記載のデータ解析装置。
【請求項15】
前記測定装置は、エネルギー分散型Ｘ線分析装置である、請求項１から請求項１４のいずれか１項に記載のデータ解析装置。
【請求項16】
前記測定装置は、Ｘ線光電子分光装置である、請求項１から請求項１４のいずれか１項に記載のデータ解析装置。
【請求項17】
プローブの入射によって試料から生じた応答信号のデータを用いて、前記試料の深さプロファイルを解析するデータ解析方法であって、前記プローブの入射条件を前記試料の異なる深さ領域を評価するように変化させて前記応答信号を測定する測定装置によって得られた、前記応答信号のデータを、データ解析装置が受け付けるステップと、
前記データ解析装置が、前記応答信号の前記データを解析することによって、前記試料の表面からの深さごと、かつ化学種ごとの相対濃度の推定値の期待値および前記推定値の信頼区間を、前記相対濃度を確率変数として扱い、かつ前記応答信号の前記データが前記応答信号の理論値のまわりにばらつくと仮定した尤度関数に基づくベイズ推定によって求めるステップと、
前記データ解析装置が、前記相対濃度の前記推定値の前記期待値および前記信頼区間の表示を出力するステップとを備える、データ解析方法。
【請求項18】
コンピュータに、プローブの入射条件を試料の異なる深さ領域を評価するように変化させて応答信号を測定する測定装置によって得られた前記応答信号のデータを取得するステップと、
前記応答信号の前記データを解析することによって、前記試料の表面からの深さごと、かつ化学種ごとの相対濃度の推定値の期待値および前記推定値の信頼区間を、前記相対濃度を確率変数として扱い、かつ前記応答信号の前記データが前記応答信号の理論値のまわりにばらつくと仮定した尤度関数に基づくベイズ推定によって求めるステップと、
前記相対濃度の前記推定値の前記期待値および前記信頼区間の表示を出力するステップとを実行させる、プログラム。
【請求項19】
コンピュータに、プローブの入射条件を試料の異なる深さ領域を評価するように変化させて応答信号を測定する測定装置によって得られた前記応答信号のデータを取得するステップと、
前記応答信号の前記データを解析することによって、前記試料の表面からの深さごと、かつ化学種ごとの相対濃度の推定値の期待値および前記推定値の信頼区間を、前記相対濃度を確率変数として扱い、かつ前記応答信号の前記データが前記応答信号の理論値のまわりにばらつくと仮定した尤度関数に基づくベイズ推定によって求めるステップと、
前記相対濃度の前記推定値の前記期待値および前記信頼区間の表示を出力するステップとを実行させるプログラムを記録した記録媒体。
【請求項20】
前記尤度関数は、
前記試料が前記相対濃度が異なる複数の層からなる積層体にモデル化され、
前記試料に入射した前記プローブが前記試料内で減衰し、
前記プローブの入射によって前記複数の層から発生した前記応答信号が前記試料内で減衰しながら前記試料の表面に到達し、
前記複数の層のすべての層からの寄与を合計して得られる前記応答信号の前記理論値に対して、前記応答信号の測定値が、前記測定装置による測定結果の信用度に応じてばらつく、
という現象モデルの表現である、請求項１に記載のデータ解析装置。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【0001】
本開示は、データ解析装置、データ解析方法、プログラムおよび記録媒体に関する。本出願は、２０２３年８月１６日に出願した日本特許出願である特願２０２３－１３２５０４号に基づく優先権を主張する。当該日本特許出願に記載された全ての記載内容は、参照によって本明細書に援用される。
【背景技術】
【0002】
様々な製品の特性や不具合を議論するにあたり、試料表面近傍の状態を知ることが極めて重要となる場面は多い。そのような議論においては、特に、試料を構成する化学種が深さ方向にどのように分布しているかという「深さプロファイル」の評価がよく行われる。
【0003】
深さプロファイルの評価手法として、たとえば走査型透過電子顕微鏡（ＳＴＥＭ）エネルギー分散型Ｘ線分析（ＥＤＸ）あるいはＸ線光電子分光（ＸＰＳ）がある。しかしながら、これらの手法では、試料の深さプロファイルを評価する際に試料の状態が変化しうる。たとえばＳＴＥＭ－ＥＤＸによる分析を行う場合には、その分析に先立って、試料の薄片化のための前処理が必要である。一方、ＸＰＳによる分析の場合、測定条件にもよるが、典型的に評価可能な情報深さは表面から数ｎｍ程度である。したがって、試料のより深い領域をＸＰＳによって評価するためには、イオンスパッタリングによる試料表面のエッチングが必要である。しかし、イオンスパッタリングによって、試料の表面がダメージを受ける可能性がある。
【0004】
非破壊で試料の深さプロファイルを評価可能な方法として、プローブを試料に入射することによって試料から生じる応答信号を用いて、試料の深さプロファイルを推定する方法が提案されている。たとえば”Ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎ ｏｆ Ｍａｘｉｍｕｍ Ｅｎｔｒｏｐｙ Ｍｅｔｈｏｄ ｔｏ Ｓｅｍｉｃｏｎｄｕｃｔｏｒ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ”，Ｙｏｓｈｉｋｉ Ｙｏｎａｍｏｔｏ，Ｅｎｔｒｏｐｙ ２０１３，１５，１６６３－１６８９；ｄｏｉ：１０．３３９０／ｅ１５０５１６６３（非特許文献１）は、スパッタなしで取得した、角度分解ＸＰＳ（ＡＲＸＰＳ）から得られたデータに最大エントロピー法（Ｍａｘｉｍｕｍ Ｅｎｔｒｏｐｙ Ｍｅｔｈｏｄ，ＭＥＭ）を適用する解析手法を開示する。また、国際公開第２０２２／２３０１１２号（特許文献１）は、近年開発された解析手法である最大平滑性法（Ｍａｘｉｍｕｍ Ｓｍｏｏｔｈｎｅｓｓ Ｍｅｔｈｏｄ（ＭＳＭ））について記載している。
【先行技術文献】
【特許文献】
【0005】
【文献】国際公開第２０２２／２３０１１２号
【非特許文献】
【0006】
【文献】”Ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎ ｏｆ Ｍａｘｉｍｕｍ Ｅｎｔｒｏｐｙ Ｍｅｔｈｏｄ ｔｏ Ｓｅｍｉｃｏｎｄｕｃｔｏｒ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ”，Ｙｏｓｈｉｋｉ Ｙｏｎａｍｏｔｏ，Ｅｎｔｒｏｐｙ ２０１３，１５，１６６３－１６８９；ｄｏｉ：１０．３３９０／ｅ１５０５１６６３
【発明の概要】
【0007】
本開示の一態様に係るデータ解析装置は、プローブの入射によって試料から生じた応答信号のデータを用いて、試料の深さプロファイルを解析するデータ解析装置であって、プローブの入射条件を試料の異なる深さ領域を評価するように変化させて応答信号を測定する測定装置によって得られた、応答信号のデータを受け付ける入力部と、応答信号のデータを解析することによって、試料の表面からの深さごと、かつ化学種ごとの相対濃度を推定し、相対濃度の推定値の平均値および信頼区間を求める解析部と、相対濃度の推定値の平均値および信頼区間の表示を出力する出力部とを備える。
【図面の簡単な説明】
【0008】
【発明を実施するための形態】
【0009】
［本開示が解決しようとする課題］
ＭＥＭあるいはＭＳＭでは、試料の深さプロファイルを推定して、その推定結果を出力する。従来では、解析者は、その推定結果の精度を知ることができなかった。ＭＥＭあるいはＭＳＭはプロファイルの「評価法」である以上、本来は他の各種分析法と同様に、なんらかの精度を出力する必要がある。解析者の誤った評価を防ぐ観点からは、推定結果の精度を解析者が把握できることが望ましい。
ＭＥＭあるいはＭＳＭでは、試料の深さプロファイルを推定して、その推定結果を出力する。従来では、解析者は、その推定結果の精度を知ることができなかった。ＭＥＭあるいはＭＳＭはプロファイルの「評価法」である以上、本来は他の各種分析法と同様に、なんらかの精度を出力する必要がある。解析者の誤った評価を防ぐ観点からは、推定結果の精度を解析者が把握できることが望ましい。
【0010】
したがって本開示の目的は、プローブの入射によって試料から生じた応答信号に基づいて試料の深さプロファイルを推定する解析手法において、その推定結果の精度を表示できるようにすることである。
【0011】
［本開示の効果］
本開示によれば、プローブの入射によって試料から生じた応答信号に基づいて試料の深さプロファイルを推定する解析手法において、その推定結果の精度を表示できる。
本開示によれば、プローブの入射によって試料から生じた応答信号に基づいて試料の深さプロファイルを推定する解析手法において、その推定結果の精度を表示できる。
【0012】
[本開示の実施形態の説明]
最初に本開示の実施態様を列記して説明する。
最初に本開示の実施態様を列記して説明する。
【0013】
（１） 本開示の一実施形態に係るデータ解析装置は、プローブの入射によって試料から生じた応答信号のデータを用いて、試料の深さプロファイルを解析するデータ解析装置であって、プローブの入射条件を試料の異なる深さ領域を評価するように変化させて応答信号を測定する測定装置によって得られた、応答信号のデータを受け付ける入力部と、応答信号のデータを解析することによって、試料の表面からの深さごと、かつ化学種ごとの相対濃度を推定し、相対濃度の推定値の平均値および信頼区間を求める解析部と、相対濃度の推定値の平均値および信頼区間の表示を出力する出力部とを備える。
【0014】
この構成によれば、プローブの入射によって試料から生じた応答信号に基づいて試料の深さプロファイルを推定する解析手法において、その推定結果の精度を表示できる。解析者（たとえばデータ解析装置のユーザ）は、平均値および信頼区間の表示により、推定結果の精度を把握することができる。なお、「表示を出力する」とは、ユーザが認識可能な形態で解析結果を出力することを意味する。したがって、「表示を出力する」とは、解析結果である深さプロファイルおよびその精度を、ディスプレイの画面に、グラフ、数値データ、表などの形態で表示することを含む。解析結果である深さプロファイルおよびその精度は、グラフ、数値データ、表などの形態で紙に出力されてもよい。あるいは、解析結果を後で表示可能なように、たとえば解析結果を表わす数値列を、記憶装置あるいは記憶媒体に一旦出力（保存）するのでもよい。本開示の実施の形態は、後の段階で表示が可能なように解析結果を出力することも「表示を出力する」に含む。
【0015】
（２） （１）に記載のデータ解析装置において、平均値および信頼区間の表示は、グラフの形式の表示であり、グラフは、深さを示す第１の軸と、相対濃度を示す第２の軸と、平均値の深さに対する変化を表わす第１の図形と、信頼区間の深さに対する変化を表わす第２の図形とを含む。
【0016】
この構成によれば、解析者にとって把握しやすい形式で推定結果の精度を表示することができる。「図形」とは、たとえば点、線、面、立体を含む。図形の種類は特に限定されない。
【0017】
（３） 上記（２）に記載のデータ解析装置において、第１の図形は、曲線であり、第２の図形は、曲線と重なる領域を含む。
【0018】
この構成によれば領域の幅が信頼区間の幅に対応するので、解析者が推定結果の精度を把握しやすくなるように、推定結果の精度を表示することができる。
【0019】
（４） 上記（２）に記載のデータ解析装置において、第２の図形は、信頼区間の上限を表わす第１の曲線と、信頼区間の下限を表わす第２の曲線とを含む。
【0020】
この構成によれば、第１の曲線および第２の曲線によって信頼区間が表現されるので、解析者が推定結果の精度を把握しやすくなるように、推定結果の精度を表示することができる。
【0021】
（５） 上記（２）から（４）のいずれかに記載のデータ解析装置において、第２の図形は、エラーバーを含み、エラーバーの長さは、第１の図形上の指定された位置における推定値の信頼区間の幅に対応する。
【0022】
この構成によれば、エラーバーの長さによって信頼区間の幅が表現されるので、解析者が推定結果の精度を把握しやすくなるように、推定結果の精度を表示することができる。
【0023】
（６） 上記（２）から（５）のいずれかに記載のデータ解析装置において、グラフは、第１の図形上の指定された位置における、平均値、信頼区間の上限値および信頼区間の下限値のうちの少なくとも１つの数値の表示を含む。
【0024】
この構成によれば、平均値、信頼区間の上限値および信頼区間の下限値のうちの少なくとも１つが数値で表示されることにより、解析者が推定結果を把握しやすくなる。
【0025】
（７） 上記（１）から（６）のいずれかに記載のデータ解析装置において、出力部は、平均値および信頼区間の表示を、数値表の形式で出力する。
【0026】
この構成によれば、平均値および信頼区間が数値で表示されることにより、解析者が平均値および信頼区間を具体的に把握できる。なお、数値表の形式での表示は、単独で出力されてもよく、グラフの表示とともに出力されてもよい。
【0027】
（８） 上記（２）から（７）のいずれかに記載のデータ解析装置において、解析部は、評価関数をベイズ推定処理に従って処理することによって推定値の平均値および信頼区間を算出し、評価関数は、試料を複数の層からなる積層体にモデル化したときの応答信号の理論値と応答信号のデータとの間の偏差二乗和を表現する第１の項と、相対濃度の深さにおける連続の度合いを表現する第２の項との和によって表現される。
【0028】
この構成によれば、解析部は、ベイズ推定の考えに基づくＭＳＭを実行する。ＭＳＭでは、試料を複数の層からなる積層体にモデル化したときの応答信号の理論値と測定データとの間の偏差二乗和を表現する第１の項と、相対濃度の深さにおける連続の度合いを表現する第２の項との和によって表現される評価関数を処理する。この評価関数で表わされる深さプロファイル上の各点は、本質的に平均（μ）および分散（σ）に相当する概念を有している。従来のＭＳＭでは、平均（μ）および分散（σ）を表示できなかった。評価関数の最小化において、ベイズ推定処理を適用することにより、推定値の平均値および信頼区間の表示を実現できる。
【0029】
（９） 上記（８）に記載のデータ解析装置において、ベイズ推定処理は、深さおよび化学種ごとの相対濃度を変数としたサンプリングアルゴリズムを含む。
【0030】
この構成によれば、ベイズ推定における事後確率分布を求めることができるので、推定値の平均値および分散を得ることができる。
【0031】
（１０） 上記（８）に記載のデータ解析装置において、ベイズ推定処理は、変分推論法に従う処理である。
【0032】
この構成によれば、ベイズ推定における事後確率分布を求めることができるので、推定値の平均値および分散を得ることができる。
【0033】
（１１） 上記（２）から（７）のいずれかに記載のデータ解析装置において、解析部は、深さプロファイルの自由度を制限した試料のモデルを表現する所定の関数に含まれるパラメータの事後分布をベイズ推定に従って求めることにより、相対濃度の推定値の平均値および信頼区間を求める。
【0034】
この構成によれば、深さプロファイルの解析の前提として、深さプロファイルの自由度が制限される。これにより、ユーザにとって、より使いやすい解析方法を実現することができる。たとえば、解析部がパラメータの確率分布から相対濃度の平均値および信頼区間を計算する際に、その計算値が妥当な値に達するまでに要する計算時間を短縮することができる。また、プロファイルのうち既知の要素を盛り込んで、未知の部分だけに特化した解析を行うことができる。
【0035】
（１２） 上記（１１）に記載のデータ解析装置において、試料のモデルは、複数の層からなる積層体であり、所定の関数は、複数の層の各層の境界において深さプロファイルが立ち上がりおよび立ち下がりを有することを表現する関数であり、パラメータは、試料の組成と、複数の層の各層の厚みと、複数の層の各層の深さプロファイルの立ち上がりのなだらかさと、複数の層の各層の深さプロファイルの立ち下がりのなだらかさとを含む。
【0036】
この構成によれば、化学種の相対濃度の深さプロファイルの推定において、深さプロファイルの自由度を制限することができる。さらに、解くべき問題に応じて、上記のパラメータの中から適切なパラメータを選択することができる。
【0037】
（１３） 上記（１２）に記載のデータ解析装置において、解析部は、順問題モデルの入力にパラメータの値を用いて、実測値と理論値との偏差２乗和を計算する順問題評価部と、順問題評価部により計算された偏差２乗和を用いて、順問題評価部の次回の計算に用いるパラメータの候補値を順問題評価部に推薦する次回パラメータ推薦部とを含み、順問題評価部による偏差２乗和の計算と、次回パラメータ推薦部によるパラメータの候補値の推薦とは交互に繰り返される。
【0038】
この構成によれば、順問題評価部による実測値と理論値との偏差２乗和の計算（順問題の評価）と次回パラメータ推薦部によるパラメータの候補値の推薦とが交互に繰り返される。これにより、パラメータの推定値の平均値および信頼区間を求めることができる。さらに、次回パラメータ推薦部は、順問題評価部の中身に依存することなく、順問題評価部により計算された事後分布および前回のパラメータに基づいて、次のパラメータを推薦することができる。表面分析の種類に応じて順問題評価部が解くべき順問題を変更することにより、その表面分析に対応したデータ解析装置を構成することができる。つまり本実施形態に係る解析手法の対象は、分析手法を特に限定せず、あらゆる表面分析に対して適用することが可能である。
【0039】
（１４） 上記（１３）に記載のデータ解析装置において、次回パラメータ推薦部は、マルコフ連鎖モンテカルロ法に従い、所定の確率分布を用いてパラメータの候補値を提案するＭＣＭＣ実装部と、順問題評価部により計算された偏差２乗和を用いて所定の最適化手法を実行することにより、ＭＣＭＣ実装部により実行されるマルコフ連鎖モンテカルロ法のための初期値を求める最適解判断部とを含む。
【0040】
この構成によれば、最適解判断部により、パラメータの目的値あるいは目的値近傍の値を求めることができる。最適解判断部によって求められた値がマルコフ連鎖モンテカルロ（ＭＣＭＣ）法の初期値に用いられる。ＭＣＭＣ実装部は、その初期値を用いることにより、バーンインの期間を短縮できる。したがって、ＭＣＭＣ実装部において、正解の分布に達するまでの計算時間を短縮することができる。
【0041】
（１５） 上記（１）から（１４）のいずれかのデータ解析装置において、測定装置は、エネルギー分散型Ｘ線分析装置である。
【0042】
この構成によれば、エネルギー分散型Ｘ線分析装置からの応答信号から、試料の深さプロファイルの推定値の平均値および分散を得ることができる。なお、上記の「エネルギー分散型Ｘ線分析装置」は、試料に入力されたプローブによって試料から発生する特性Ｘ線を分析する装置であればよい。「エネルギー分散型Ｘ線分析装置」の一例として「電子ビームを照射し特性Ｘ線を観測する分析」（いわゆる「ＥＤＸ」分析）を実行する装置を挙げることができる。「エネルギー分散型Ｘ線分析装置」の他の例として「Ｘ線ビームを照射し特性Ｘ線を観測する分析」（蛍光Ｘ線分析）を実行する装置を挙げることができる。
【0043】
（１６） 上記（１）から（１４）のいずれかのデータ解析装置において、測定装置は、Ｘ線光電子分光装置である。
【0044】
この構成によれば、Ｘ線光電子分光装置（ＸＰＳ）からの応答信号から、試料の深さプロファイルの推定値の平均値および分散を得ることができる。
【0045】
（１７） 本開示の一実施形態に係るデータ解析方法は、プローブの入射によって試料から生じた応答信号のデータを用いて、試料の深さプロファイルを解析するデータ解析方法であって、プローブの入射条件を試料の異なる深さ領域を評価するように変化させて応答信号を測定する測定装置によって得られた、応答信号のデータを、データ解析装置が受け付けるステップと、データ解析装置が、応答信号のデータを解析することによって、試料の表面からの深さごと、かつ化学種ごとの相対濃度を推定し、相対濃度の推定値の平均値および信頼区間を求めるステップと、データ解析装置が、相対濃度の推定値の平均値および信頼区間の表示を出力するステップとを備える。
【0046】
この構成によれば、プローブの入射によって試料から生じた応答信号に基づいて試料の深さプロファイルを推定する解析手法において、その推定結果の精度を表示できる。解析者（たとえばデータ解析装置のユーザ）は、平均値および信頼区間の表示により、推定結果の精度を把握することができる。
【0047】
（１８） 本開示の一実施形態に係るプログラムは、コンピュータに、プローブの入射条件を試料の異なる深さ領域を評価するように変化させて応答信号を測定する測定装置によって得られた応答信号のデータを取得するステップと、応答信号のデータを解析することによって、試料の表面からの深さごと、かつ化学種ごとの相対濃度を推定し、相対濃度の推定値の平均値および信頼区間を求めるステップと、相対濃度の推定値の平均値および信頼区間の表示を出力するステップとを実行させる。
【0048】
この構成によれば、プローブの入射によって試料から生じた応答信号に基づいて試料の深さプロファイルを推定する解析手法において、その推定結果の精度を表示できる。解析者（たとえばデータ解析装置のユーザ）は、平均値および信頼区間の表示により、推定結果の精度を把握することができる。
【0049】
（１９） 本開示の一実施形態に係る記録媒体は、コンピュータに、プローブの入射条件を試料の異なる深さ領域を評価するように変化させて応答信号を測定する測定装置によって得られた応答信号のデータを取得するステップと、応答信号のデータを解析することによって、試料の表面からの深さごと、かつ化学種ごとの相対濃度を推定し、相対濃度の推定値の平均値および信頼区間を求めるステップと、相対濃度の推定値の平均値および信頼区間の表示を出力するステップとを実行させる、プログラムを記録した記録媒体である。
【0050】
この構成によれば、プローブの入射によって試料から生じた応答信号に基づいて試料の深さプロファイルを推定する解析手法において、その推定結果の精度を表示できる。解析者（たとえばデータ解析装置のユーザ）は、平均値および信頼区間の表示により、推定結果の精度を把握することができる。
【0051】
[本開示の実施形態の詳細]
以下、本開示の実施の形態について図面を用いて説明する。なお、図中同一または相当部分には同一符号を付してその説明は繰り返さない。
以下、本開示の実施の形態について図面を用いて説明する。なお、図中同一または相当部分には同一符号を付してその説明は繰り返さない。
【0052】
＜１．分析システムおよび解析装置の構成＞
図１は、本開示の実施の形態に係る解析装置を含む分析システムを示した図である。図１に示すように、分析システム１０は、測定装置２０と、データ解析装置３０とを備える。
図１は、本開示の実施の形態に係る解析装置を含む分析システムを示した図である。図１に示すように、分析システム１０は、測定装置２０と、データ解析装置３０とを備える。
【0053】
本開示の実施の形態では、測定装置２０は、Ｘ線、電子線等のプローブを試料２５に入射させて、試料２５から生じる応答信号の強度を測定する。測定装置２０は、試料２５へのプローブの入射条件を、試料２５の異なる深さ領域を評価するように変化させることが可能である。
【0054】
本開示の実施の形態は、測定装置２０の種類を限定せずに、あらゆる表面分析に適用可能である。測定装置２０は、プローブを試料２５に入射させて、試料２５から生じる応答信号の強度を測定する装置であればよい。特に限定されないが、一実施形態では、測定装置２０は、エネルギー分散型蛍光Ｘ線（ＥＤＸ）分析装置である。測定装置２０は、たとえば角度分解光電子分光（たとえばＡＲＸＰＳ）装置でもよく、蛍光Ｘ線分析（ＸＲＦ）装置であってもよい。
【0055】
データ解析装置３０は、汎用的なコンピューティングアーキテクチャに従うハードウェアによって実現される。データ解析装置３０は、測定装置２０から、応答信号、すなわち、測定データを取得する。データ解析装置３０は、その測定データに基づいて、試料２５の深さプロファイルを解析する。詳細には、データ解析装置３０は、測定データを解析することによって、試料２５の深さごと、かつ化学種ごとの相対濃度を推定する。データ解析装置３０は、試料２５の深さごと、かつ化学種ごとの相対濃度の推定値の平均値、および、その推定値の信頼区間の表示を出力する。これにより、データ解析装置３０は、化学種ごとの深さプロファイルの推定結果の精度を、データ解析装置３０のユーザ（図示せず）に表示することができる。解析者（すなわち、データ解析装置のユーザ）は、平均値および信頼区間の表示により、推定結果の精度を把握することができる。
【0056】
図２は、本開示の実施の形態に係るデータ解析装置のハードウェア構成例を示すブロック図である。図２に示すように、データ解析装置３０は、プロセッサ３１と、一次記憶装置３２と、二次記憶装置３３と、外部機器インターフェイス３４と、入力インターフェイス３５と、出力インターフェイス３６と、通信インターフェイス３７と、バス３８とを備える。
【0057】
プロセッサ３１および一次記憶装置３２等の要素は、バス３８を通じてデータ、信号等を遣り取りする。プロセッサ３１は、一次記憶装置３２に格納されたプログラムを実行することによって、各種データを処理する。一次記憶装置３２は、プロセッサ３１によって実行されるプログラム、および参照されるデータを格納する。ある局面において、ＤＲＡＭ（Ｄｙｎａｍｉｃ Ｒａｎｄｏｍ Ａｃｃｅｓｓ Ｍｅｍｏｒｙ）が一次記憶装置３２として用いられてもよい。
【0058】
二次記憶装置３３は、プログラムおよびデータ等を不揮発的に記憶する。ある局面において、ＨＤＤ（Ｈａｒｄ Ｄｉｓｋ Ｄｒｉｖｅ）あるいはＳＳＤ（Ｓｏｌｉｄ Ｓｔａｔｅ Ｄｒｉｖｅ）等の不揮発性メモリが二次記憶装置３３として用いられてもよい。したがって、二次記憶装置３３は、コンピュータによって実行されるプログラムを記録した、コンピュータ読み取り可能な記録媒体に該当する。
【0059】
外部機器インターフェイス３４は、データ解析装置３０に外部機器を接続する場合等に使用される。外部機器インターフェイス３４は、たとえばＵＳＢ（Ｕｎｉｖｅｒｓａｌ Ｓｅｒｉａｌ Ｂｕｓ）インターフェイスであってもよい。
【0060】
入力インターフェイス３５は、キーボード４１、およびマウス４２等の入力デバイスを接続するために使用される。入力インターフェイス３５は、これらの入力デバイスを通じて、ユーザ操作およびユーザ入力を受け付ける。
【0061】
出力インターフェイス３６は、たとえばディスプレイ４３等の出力デバイスを接続するために使用される。
【0062】
通信インターフェイス３７は、データ解析装置３０が外部の機器と通信するために使用される。たとえば通信インターフェイス３７は、ネットワーク４４を介したデータ解析装置３０の通信に用いられる。ネットワーク４４は、たとえばＬＡＮ（Ｌｏｃａｌ Ａｒｅａ Ｎｅｔｗｏｒｋ）である。図２では、データ解析装置３０とネットワーク４４を介して通信可能な外部機器の一例として、プリンタ４５が示されている。
【0063】
データ解析装置３０は、さらに、記録媒体から情報を読み出すための読出装置をオプションとして有してもよい。ここでの「記録媒体」には、コンピュータ読取可能なプログラムを非一過的に格納する記録媒体（たとえば、ＤＶＤ（Ｄｉｇｉｔａｌ Ｖｅｒｓａｔｉｌｅ Ｄｉｓｃ）などの光学記録媒体）を含みうる。読出装置は、記録媒体に格納されたプログラムを読み出すことができる。記録媒体から読み出されたプログラムは、二次記憶装置３３などにインストールされてもよい。また、データ解析装置３０で実行される各種プログラムは、サーバ装置（図示せず）などからネットワーク（たとえばネットワーク４４）を介してダウンロードされてデータ解析装置３０にインストールされてもよい。
【0064】
【0065】
図３に示すように、データ解析装置３０は、入力部５１と、解析部５２と、出力部５３と、記憶部５４とを備える。
【0066】
入力部５１は、測定装置２０（図１を参照）から出力された測定データを受け付ける。入力部５１は、さらに、試料２５の深さプロファイルの解析に必要な各種の情報（たとえば材料および化学種の種類に関する情報など）を受け付ける。たとえば入力部５１は、図２に示した入力インターフェイス３５によって実現可能である。
【0067】
記憶部５４は、試料２５の深さプロファイルの解析プログラム７１、解析プログラムの実行に必要なパラメータ７２などを格納する。さらに、記憶部５４は、データ解析装置３０に入力された測定データを記憶してもよい。記憶部５４は、図２に示した一次記憶装置３２および二次記憶装置３３によって実現可能である。
【0068】
解析部５２は、解析プログラム７１を実行することにより、試料２５の深さプロファイルおよびその精度を求める。具体的には、解析部５２は、後述する解析方法に従って、試料２５の深さごと、かつ化学種ごとの相対濃度の推定値の平均値、およびその推定値の信頼区間を求める。解析部５２は、図２に示したプロセッサ３１（演算回路）によって実現可能である。
【0069】
出力部５３は、解析部５２による解析結果の表示を出力する。「表示を出力する」とは、ユーザが認識可能な形態で解析結果を出力することを意味する。たとえば出力部５３は、図２に示した出力インターフェイス３６によって実現可能である。たとえば解析結果である深さプロファイルおよびその精度は、ディスプレイ４３（図２を参照）の画面に、グラフ、数値データ、表などの形態で表示されてもよい。解析結果を表わすグラフ、数値データ、表などは、プリンタ４５（図２を参照）によって紙に印刷されてもよい。あるいはソフトウェアによる表示処理（たとえばグラフ表示）が可能なように、解析結果を、数値列の形態で、記憶装置あるいは記憶媒体に一旦出力（保存）するのでもよい。本開示の実施の形態では、このように、後の段階で表示が可能なように解析結果を出力することも「表示を出力する」に含む。
【0070】
本開示の実施の形態に適用できる深さプロファイルの解析手法は限定されるものではない。一実施形態では、データ解析装置３０が用いる解析手法は、ＭＳＭである。以下では、ＭＳＭによる深さプロファイルの推定における、推定精度を求める方法を説明する。
【0071】
＜２．ＭＳＭの概要＞
図４は、試料へのプローブの入射によって生じる応答信号を示した模式図である。図４には、ＥＤＸ分析の例が示されている。ＥＤＸにおけるプローブは、電子ビームであり、応答信号は、試料内で発生した特性Ｘ線である。
図４は、試料へのプローブの入射によって生じる応答信号を示した模式図である。図４には、ＥＤＸ分析の例が示されている。ＥＤＸにおけるプローブは、電子ビームであり、応答信号は、試料内で発生した特性Ｘ線である。
【0072】
ＭＳＭでは、試料をＫ個の薄い層の積み重ねであるとみなす。各層の厚みはｔである。加速電圧ｊ（ｊは加速電圧の水準を示し、１≦ｊ≦Ｊである）で試料に入射した電子ビームは、試料内で減衰しながら、その場所にある化学種に応じた特性Ｘ線を次々に励起する。電子ビームの減衰の度合いは、電子ビームの加速電圧ｊに大きく依存する。
【0073】
φij（ρｚｋ）は、ｋ番目の層（質量深さρｚｋ）で発生する化学種ｉの特性Ｘ線の発生関数を表わす。試料内で発生した特性Ｘ線は、試料内を減衰しながら試料表面に向かい、試料表面から角度θで出射されて、測定装置２０（図１を参照）によって検出される。ｊは、加速電圧水準を表す。
【0074】
ＭＳＭでは、解析対象の試料を複数の層からなる積層体にモデル化したときの応答信号の理論値を用い、応答信号の理論値と応答信号の測定値との間の偏差二乗和を最小化することによって、試料の化学種の相対濃度に関する深さプロファイルを解析する。ＭＳＭでは、偏差二乗和の最小化において、試料の化学種の相対濃度が積層体の複数の層の間で滑らかに変化するという最大平滑性条件を満たすように、相対濃度を計算する。
【0075】
具体的には、ＭＳＭでは式（１）で表わされる関数を解析の対象とする。
【0076】
【数1】
式（１）において、ｄ’ijは、化学種ｉに関する加速電圧ｊにおける測定強度の理論値であり、ｄijは、ｄ’ijに対応した、化学種ｉに関する加速電圧ｊにおける測定強度のデータである。ｃikは、第ｋ層における化学種ｉの相対濃度を表す。相対濃度ｃikは、０≦ｃik≦１、かつΣiｃik＝１を満たす。Ｉは化学種の総数を表わし、Ｊは、加速電圧の水準の総数を表わし、Ｋは、層の総数を表わす。
【0077】
式（１）の第１項は、応答信号の理論値と応答信号の測定値との間の偏差二乗和を表わす。式（１）の第２項は、化学種ｉの相対濃度のプロファイルが深さ方向にどの程度滑らかに変化するかを表わす。パラメータλsは、プロファイルが滑らかであることを偏差２乗和に比較してどのくらい強く要請するかを表すパラメータである。
【0078】
プロファイルとＥＤＸ測定の理論値との間の関係は、以下の式（２）に従って表わすことができる。
【数2】
【0079】
式（２）の左辺のｄ’は、全化学種および全角度のＥＤＸ測定強度の理論値を１列に並べた（Ｉ×Ｊ）行ベクトルである。式（２）の右辺のベクトルｃは（Ｉ×Ｋ）行のベクトルであり、全化学種および全層の深さプロファイルを一列に並べたものである。具体的には、ベクトルｃは、式（３）のように表すことができる。
【数3】
【0080】
式（２）の右辺のＳは、（Ｉ×Ｊ）行（Ｉ×Ｋ）列の行列であり、式（４）に従って表わされる。
【数4】
【0081】
式（４）中のＳ(1)～Ｓ(I)は、Ｊ行Ｋ列の部分行列である。行列Ｓ内の係数ｒｊは、相対濃度を簡便に扱うために設けられたパラメータである。ｓ(i)
jkは、式（５）に従って表わされる。
【数5】
【0082】
式（５）において、σijωiφij(ρｚk）は、水準ｊの加速電圧の電子ビームを試料に照射した際、ｋ番目の層（質量深さρｚｋ）で発生する化学種ｉの特性Ｘ線の発生関数を表わす。ωiは、特性Ｘ線の発生関数対象信号の蛍光収率であり、その化学種がイオン化したときに特性Ｘ線がどれだけ放出されやすいかを表わす指標である。式（５）におけるｅｘｐの項は、特性Ｘ線の減衰を表わす。式（５）において、（μ／ρ）i1、（μ／ρ）i2、・・・（μ／ρ）ik-1は、それぞれ、第１層、第２層、・・・第（ｋ－１）層における化学種ｉの特性Ｘ線の質量吸収係数を表わす。
【0083】
式（５）中のｔは、各層の質量厚みであり、θは、特性Ｘ線の取り出し角度である。通常、ＥＤＸでは、検出器と試料との間の相対角度が固定されているため、角度θは、装置の構成に応じて定まる。
【0084】
したがって、ＭＳＭにおける最小化対象関数である式（１）は、式（６）および式（７）に示される行列によって表現できる。
【0085】
【数6】
【数7】
【0086】
なお、厳密には、行列Ｓも相対濃度のプロファイルｃに依存する（Ｘ線吸収係数が相対濃度に依存するため）。しかし簡単な近似解法として、Ｓを定数として扱う。すると上記の式（６）は凸２次計画問題となるため、最適解ｃを得る、その最適解ｃを用いて行列Ｓを更新する、次の最適解ｃを得るという自己無撞着に解く方式を採用することができる。
【0087】
したがってＭＳＭは、正確な初期値が不要であるにもかかわらず、相対濃度ｃikの尤もらしい解析結果を得ることができる。これにより、たとえばデバイスの開発、不良の解析など、試料の深さプロファイルの解析を必要とする多様な場面にＭＳＭを適用することができる。
【0088】
＜３．精度評価の必要性＞
図５は、従来のＭＳＭによるＥＤＸ測定の解析結果の例を示した図である。「従来のＭＳＭ」とは、上述のＭＳＭである。解析対象の試料は、試料表面に近い順からアルミニウム（Ａｌ）、チタン（Ｔｉ）、クロム（Ｃｒ）、ニッケル（Ｎｉ）をシリコン（Ｓｉ）基板に積層した試料である。
図５は、従来のＭＳＭによるＥＤＸ測定の解析結果の例を示した図である。「従来のＭＳＭ」とは、上述のＭＳＭである。解析対象の試料は、試料表面に近い順からアルミニウム（Ａｌ）、チタン（Ｔｉ）、クロム（Ｃｒ）、ニッケル（Ｎｉ）をシリコン（Ｓｉ）基板に積層した試料である。
【0089】
【0090】
図６は、各化学種の相対濃度の分布および解析結果の精度を表わした模式図である。図６に示すように、各化学種の相対濃度の解析結果は、解析の精度に従う幅を有しているはずである。しかし、図５に示された表示では、その解析結果の誤差がゼロであるとユーザが認識する可能性がある。このような認識が解析結果の解釈などに影響を及ぼすことが想定される。
【0091】
したがって、ＭＳＭのような非破壊の解析手法を適用して深さプロファイルを解析する場合には、解析結果として得られた深さプロファイルだけでなく、その解析結果の精度に関する情報もユーザに提示されることが望ましい。以下の第１の実施の形態ではＭＳＭにおける精度の出力の方法を説明する。
【0092】
＜４．第１の実施の形態＞
＜＜４．１ ベイズ推定を用いた精度評価＞＞
測定データをもとにした何らかの測定値に対して、その信頼度を推定する方法として、ベイズ推定が知られている。第１の実施の形態では、ＭＳＭにベイズ推定を適用する。従来のＭＳＭ（精度を出力しないＭＳＭ）との区別のため、ベイズ推定を適用したＭＳＭを本明細書では「ベイズＭＳＭ」と称する。
＜＜４．１ ベイズ推定を用いた精度評価＞＞
測定データをもとにした何らかの測定値に対して、その信頼度を推定する方法として、ベイズ推定が知られている。第１の実施の形態では、ＭＳＭにベイズ推定を適用する。従来のＭＳＭ（精度を出力しないＭＳＭ）との区別のため、ベイズ推定を適用したＭＳＭを本明細書では「ベイズＭＳＭ」と称する。
【0093】
従来のＭＳＭでは、相対濃度ｃikの真の値が存在すると仮定して、状況から尤もらしい１つの解を探索する。これは大域最適解（実行可能領域全体で最も良いことが保証された解）が得られる凸２次計画問題に該当する。従来のＭＳＭでは、式（１）を相対濃度ｃikに関する評価関数と捉えて、その評価関数の最小解となる１つの相対濃度ｃikの組を求める。なお、従来のＭＳＭでは、式（１）は、データ項および正則化項として定式化（導出）する。
【0094】
一方、ベイズＭＳＭでは、相対濃度ｃikを確率変数として扱い、尤もらしい分布を探索する。すなわち、ベイズＭＳＭでは、式（１）を、相対濃度ｃikに関する分布関数と捉えて、各ｃikの平均および分散を近似的に求める。ベイズＭＳＭでは、式（１）は、ベイズ推定の枠組みにより、事後分布として定式化される。
【0095】
ベイズ推定は、一般に、以下の手順で行われる。
１． パラメータの事前分布を仮定する。
２． 観測データの尤度関数を仮定する。
３． ベイズの定理を利用して事後確率を計算する。
４． 予測分布を利用して未知の確率分布を求める。
１． パラメータの事前分布を仮定する。
２． 観測データの尤度関数を仮定する。
３． ベイズの定理を利用して事後確率を計算する。
４． 予測分布を利用して未知の確率分布を求める。
【0096】
ベイズＭＳＭにおける上記の各手順を、以下に具体的に説明する。
【0097】
（１．パラメータの事前分布の仮定）
化学種の相対濃度ｃに対する事前分布をｐ（ｃ）と表わし、ある深さプロファイルから測定データｄが得られる場合の尤度関数をｐ（ｄ｜ｃ）と表わし、測定データｄを得た後の深さプロファイルの事後分布をｐ（ｃ｜ｄ）と表わす。
化学種の相対濃度ｃに対する事前分布をｐ（ｃ）と表わし、ある深さプロファイルから測定データｄが得られる場合の尤度関数をｐ（ｄ｜ｃ）と表わし、測定データｄを得た後の深さプロファイルの事後分布をｐ（ｃ｜ｄ）と表わす。
【0098】
深さプロファイルの事前分布について、相対濃度の分布が滑らかであるということのみを仮定する。事前分布ｐ（ｃ）は、以下の式（８）に従って表すことができる。
【数8】
【0099】
各相対濃度は、その層に対して１つだけ表面側に隣接する層の相対濃度を中心とした正規分布であると仮定する。最表面または最深部の化学種の濃度分布は、無情報事前分布であるとして、パラメータαが１のディリクレ分布とする。なお式（８）において、（Ｉ－１）の階乗（すなわち（Ｉ－１）！）は、ディリクレ分布の正規化項である。
【0100】
式（８）において、σsは、層の境界における化学種の相対濃度の変化の度合いを表わすハイパーパラメータである。ハイパーパラメータσsが大きいほど、層の境界においてプロファイルの変化が大きくなる。一方、ハイパーパラメータσsが小さくなるほど、層の境界においてプロファイルが滑らかに変化する。
【0101】
（２．観測データの尤度関数の仮定）
測定データｄが応答信号の理論値ｄ’を中心として、適切な範囲内でばらつくと仮定する。尤度関数ｐ（ｄ｜ｃ）は、以下の式（９）に従って表わすことができる。
測定データｄが応答信号の理論値ｄ’を中心として、適切な範囲内でばらつくと仮定する。尤度関数ｐ（ｄ｜ｃ）は、以下の式（９）に従って表わすことができる。
【数9】
【0102】
式（９）において、σijは、化学種ｉおよび試料へのプローブの侵入条件ｊ（ＥＤＸであれば加速電圧の条件）における、測定装置による測定結果の信用度を表わすハイパーパラメータである。ハイパーパラメータσijが大きいほど、測定データは、より信用できないデータである。一方、ハイパーパラメータσijが小さいほど、測定データは、より信用できるデータである。
【0103】
（３．事後確率の計算）
ベイズの定理では、事後分布ｐ（ｃ｜ｄ）は、以下の式（１０）で表わされる。
ベイズの定理では、事後分布ｐ（ｃ｜ｄ）は、以下の式（１０）で表わされる。
【数10】
【0104】
データを観測した後は、式（１０）の右辺の分母が相対濃度ｃによらない定数になる。そのため、事後分布ｐ（ｃ｜ｄ）は式（１０）の右辺の分子のみを考えればよい。
【0105】
ここで、式（１０）の右辺分子の対数をとると、以下の式(１１)が得られる。
【数11】
【0106】
個別の測定水準ごとの精度は、現実的には不明であることが多い。簡単のため、測定水準ごとの精度を、一定値σdとする。深さプロファイルにおける隣同士の分散σSとの比λSを式（１２）に従って定義する。
【数12】
【0107】
式（１１）から定数部分を除くとともに式（１２）を式（１１）に適用すると、以下の式（１３）が得られる。
【数13】
【0108】
式（１３）の右辺の［ ］内の式は、式（１）と一致する。ＭＳＭではこの式を最小化するｃikの組を求める。
【0109】
式（１１）の左辺は、事後分布ｐ（ｃ｜ｄ）の対数に負の符号を付しているので、式（１１）の右辺を最小化することは、事後分布ｐ（ｃ｜ｄ）を最大化することに対応する。すなわち、従来のＭＳＭは、測定データの生成過程を式（８）および式（９）のようにモデル化した際の事後分布を最大化するＭＡＰ推定（ｍａｘｉｍｕｍ ａ ｐｏｓｔｅｒｉｏｒｉ ｅｓｔｉｍａｔｉｏｎ）の手続きに相当する。
【0110】
（４．未知の確率分布を求める）
本来は、深さプロファイル上の各点は、平均（μ）および分散（σ）に相当する概念を有している。しかし式（１）で表わされる関数は、相対濃度ｃに関する多くの変数（Ｉ×Ｋ個の変数）によって表わされる複雑な関数である。したがって、式（１）から各化学種の相対濃度ｃの平均および分散の情報を直ちに把握することは困難である。
本来は、深さプロファイル上の各点は、平均（μ）および分散（σ）に相当する概念を有している。しかし式（１）で表わされる関数は、相対濃度ｃに関する多くの変数（Ｉ×Ｋ個の変数）によって表わされる複雑な関数である。したがって、式（１）から各化学種の相対濃度ｃの平均および分散の情報を直ちに把握することは困難である。
【0111】
本実施の形態では、ベイズ推定において事前確率分布を求める代表的な手法である、サンプリングおよび変分推論の２種類の手法の各々を用いて事前確率分布を求めることができる。
【0112】
＜＜４．２ サンプリングによるベイズＭＳＭ＞＞
サンプリングでは、分布関数に、変数として相対濃度ｃikの大量のペアを入力して、分布関数からの出力値を求める。相対濃度ｃikのペアを作成する際に、あるルールを守ればペアの数が十分であるといえる場合には、作成された分布を真の分布と見なすことができる。
サンプリングでは、分布関数に、変数として相対濃度ｃikの大量のペアを入力して、分布関数からの出力値を求める。相対濃度ｃikのペアを作成する際に、あるルールを守ればペアの数が十分であるといえる場合には、作成された分布を真の分布と見なすことができる。
【0113】
サンプリングは、任意の分布関数に対応できる手法である。その一方で、サンプリングは計算コストが高くなりやすい。また、サンプリングで得られた結果については定性的な把握が難しい傾向にある。
【0114】
ＭＳＭでは、相対濃度ｃの次元は（Ｉ×Ｋ）次元である。解析対象の試料の種類に依存するものの、（Ｉ×Ｋ）次元は一般的に高次元であり、一例では５０００次元程度になる。したがってｃikのペアの全ての組み合わせを予測分布関数に代入して関数値を計算させることは、計算時間が長くなるために、現実的な時間で解析が行うことができないという問題が生じうる。
【0115】
ベイズ推定では、事後分布を計算で求めるのが困難な場合に事後分布を概算する方法として、ＭＣＭＣ（マルコフ連鎖モンテカルロ法）がよく用いられる。ＭＣＭＣ法は、高次元の系に対して「関数が大きい（小さい）所は相対的に高頻度（低頻度）で値が発生する」という機構を巧みに実現する方法である。一実施形態では、ＭＣＭＣの最も基本的な方法である、メトロポリス法を採用することができる。なお、メトロポリス法をより発展させた他の手法、例えばハミルトニアンモンテカルロ法、レプリカ交換モンテカルロ法などを用いてもよい。
【0116】
本実施の形態では、メトロポリス法によるＭＳＭを以下の手順で実行して、相対濃度ｃikについて、平均値と標準偏差とを計算する。
【0117】
１．変数の初期値（次元数だけの要素をもつベクトル）ｃ0を設定する。
計算の効率化の観点からは、従来のＭＳＭによって得られる解を初期値ｃ0とすることが好ましい。
計算の効率化の観点からは、従来のＭＳＭによって得られる解を初期値ｃ0とすることが好ましい。
【0118】
２．初期値ｃ0を実数値ｂikに変換する。
ＭＳＭでは、相対濃度ｃijを解析対象として扱う。メトロポリス法では、たとえば正規分布などに従って自由に乱数を発生させることが好ましい。しかし、相対濃度ｃijには、０≦ｃik≦１、かつΣiｃik＝１という制限が課されている。このような制限があると、乱数の生成が難しくなる。したがって第１の実施の形態では、以下のように相対濃度ｃijを扱うことにより、この問題を解決する。
ＭＳＭでは、相対濃度ｃijを解析対象として扱う。メトロポリス法では、たとえば正規分布などに従って自由に乱数を発生させることが好ましい。しかし、相対濃度ｃijには、０≦ｃik≦１、かつΣiｃik＝１という制限が課されている。このような制限があると、乱数の生成が難しくなる。したがって第１の実施の形態では、以下のように相対濃度ｃijを扱うことにより、この問題を解決する。
【0119】
まず、任意の範囲をとる実数値ｂikに対して、式（１４）に示すような、ソフトマックス関数による変数変換を考える。
【数14】
【0120】
式（１４）は、実数値ｂikを、０～１の範囲をとる相対濃度ｃijに変換するための式である。なお、ソフトマックス関数とは、複数の出力値の合計が１となるように入力値を変換して出力する関数である。
【0121】
実数値ｂikから相対濃度ｃijへの変換は一意である。しかし、相対濃度ｃijは比率であるため、相対濃度ｃijから実数値ｂikへの変換は一意にはならない。したがって以下の式（１５）で表わされるように、試料の深さｋごとに、実数値ｂikに定数Ａkを加える。
【数15】
【0122】
実数値ｂikを式（１５）に従って定めても、式（１４）における相対濃度ｃijの値は変わらない。このことは、実数値ｂikが、定数Ａkの分だけ値をシフトできるという自由度を有していることを意味する。特別な事情が無ければ、実数値ｂikについての平均値を０とするのが好都合である。
【0123】
したがって、相対濃度ｃijから実数値ｂikへの変換においては、深さｋごとに定数Ａkを足すことによって、その深さにおける実数値ｂikの平均値が０になるように調整を行う。
【0124】
３．提案分布を設定する。
理論上、提案分布にはどのような関数も適用可能である。一つの実施形態では、以下の式（１６）で表わされる多変量ガウス分布を用いる。すなわち、現在のｂを中心にΣ程度の「範囲」から次のｂ’を生成する。Σは、全成分０．１の対角行列（化学種および深さごとの相関なし）である。
理論上、提案分布にはどのような関数も適用可能である。一つの実施形態では、以下の式（１６）で表わされる多変量ガウス分布を用いる。すなわち、現在のｂを中心にΣ程度の「範囲」から次のｂ’を生成する。Σは、全成分０．１の対角行列（化学種および深さごとの相関なし）である。
【数16】
【0125】
４．ｎ回目（ｎは０以上の整数）のｂnから、式（１６）で表わされるｑ(ｂ’，ｂ)を用いて、１つのｂn+1を生成する。
そのｂn+1を式（１５）に従ってｃn+1に変換する。
そのｂn+1を式（１５）に従ってｃn+1に変換する。
【0126】
５．以下の式（１７）に示す、真の事後分布の対数の差を計算する。
【数17】
【0127】
式（１７）におけるＧおよびｈは、それぞれ、以下の式（１８）および式（１９）に従って表わされる。
【数18】
【数19】
【0128】
６．式（１７）の計算値が０以上である場合、ｃn+1を採用する。
【0129】
式（１７）の計算値が０未満である場合は、０～１の値をとる一様乱数ｒを発生させる。式（１７）の計算値がｌｏｇ（ｒ）の値（負の値である）以上なら、その計算値を採用し、ｌｏｇ（ｒ）の値未満なら式（１７）の計算値を不採用とする。
【0130】
７．更新したｃn+1を用いて手順４．に戻る。手順４．～６．を指定された回数まで繰り返して実行する。
【0131】
８．手順４．～６．を指定回数まで繰り返して実行することによって、深さごと、かつ化学種ごとの相対濃度の推定値（相対濃度ｃik）の平均値と標準偏差とを求める。
【0132】
＜＜４．３ 変分推論によるベイズＭＳＭ＞＞
変分推論によるベイズＭＳＭでは、事後分布関数を、平均および分散を把握しやすい簡単な関数に近似して、その近似された関数を用いて平均および分散を評価する。変分推論は、前述のＭＣＭＣ法と比べて適用の範囲が限られる。しかし、変分推論では、一般に計算コストが低い。さらに、変分推論では、近似式により得られた結果を定性的に理解することができる。
変分推論によるベイズＭＳＭでは、事後分布関数を、平均および分散を把握しやすい簡単な関数に近似して、その近似された関数を用いて平均および分散を評価する。変分推論は、前述のＭＣＭＣ法と比べて適用の範囲が限られる。しかし、変分推論では、一般に計算コストが低い。さらに、変分推論では、近似式により得られた結果を定性的に理解することができる。
【0133】
ベイズＭＳＭでは、真の事後分布関数を、式（２０）で表すことができる。
【数20】
【0134】
式（２０）を近似した事後分布関数は、以下の式（２１）で表わされるディリクレ分布である。なお、式（２１）は、ｃik∈（０，１）かつΣi=1
Kｃik＝１を満たすようなｃikを生成する分布である。式（２１）において、ＣD（ａ1k,・・・,ａIK）の項は正規化項であり、ｃik
aik-1の項は分布を表わす項である。
【数21】
【0135】
式（２１）が示すように、各相対濃度ｃikの平均（期待値）および分散は、パラメータａikの解析式で表わすことができる。したがって式（２１）が得られることにより、相対濃度ｃikの分布を把握することができる。
【0136】
本実施の形態では、式（２１）のパラメータａ1kを調整して、式（２１）で表わされる近似事後分布ｑ（ｃ）を真の事後分布ｐ（ｃ）になるべく近づける。分布の近さの基準としては種々のものを適用できる。
【0137】
一例として、以下では、ベイズ推定で多く用いられるＫＬ（Ｋｕｌｌｂａｃｋ－Ｌｅｉｂｌｅｒ）ダイバージェンスを示す。なお、近似事後分布ｑ（ｃ）と真の事後分布ｐ（ｃ）との間の近さを評価する手法は、ＫＬダイバージェンスを用いた手法に限定されない。たとえば「関数が定義される変数範囲における両関数値の差分２乗和」などの、関数同士の類似度に相当する他の指標を用いてもよい。
【0138】
ＫＬダイバージェンスを用いると、近似事後分布ｑ（ｃ）と真の事後分布ｐ（ｃ）との間の「近さ」は、以下の式（２２）のように表わすことができる。
【数22】
【0139】
式（２２）の右辺の第１項目は、近似事後分布ｑ（ｃ）のエントロピーに相当する項である。この項は、ディリクレ分布の性質により、以下の式（２３）のように表わすことができる。
【数23】
【0140】
一方、式（２２）の右辺の第２項目は、真の事後分布ｑ（ｃ）のエントロピーに相当する項である。事後分布ｐ（ｃ｜ｄ）に関する一般的表現を用いると、以下の式（２４）が成り立つ。
【数24】
【0141】
したがって式（２４）のΣの中身ごとに整理して計算すると、式（２５）が得られる。
【数25】
【0142】
ｃikに関する積分は、いずれもｃikの１乗あるいは２乗の期待値となるため、ディリクレ分布の性質を用いることにより、式（２５）の表現を得ることができる。
【0143】
式（２５）のままでも特に大きな問題は生じないが、計算の高速化等の観点から、式（２５）を、以下のように近似する。
【数26】
【0144】
式（２６）の上段の式はａα，ａｘα≫１であれば３段目の式と差異が無くなる。式（２６）の中段の式は、ａα≫１であれば３段目の式と差異が無くなる。上段の式の場合、および中段の式の場合は、全体のうちの１／（ＩＫ）程度、全体のうちの１／Ｋ程度であることから誤差を許容して、上段の式と中段の式とは下段の式と同一であるとみなす。そうすると、式（２５）は、以下の式（２７）のように表わすことができる。
【数27】
【0145】
式（２７）において、ベクトルａは以下の式（２８）のように表わされる。なお、式（２８）は、相対濃度ｃの期待値を表わしている。
【数28】
【0146】
すなわち近似分布としてディリクレ分布を用いて、かつ上記の近似を行うことによって、真の対数事後分布の期待値がそのまま真の対数事後分布と同じ表現になる。以上よりＫＬダイバージェンスは以下の式（２９）のように表わされる。
【数29】
【0147】
すなわち、ＫＬダイバージェンスを用いて変分推論を行う場合、式（２９）をパラメータａikに関して最小化すればよい。
【0148】
なお、プロファイルの事前分布を何も仮定しない（一様分布とする）場合、ＭＳＭの関数は、式（３０）に示されるように、測定データからの偏差のみとなる。
【数30】
【0149】
このときのＫＬダイバージェンスは（測定データからの偏差２乗和）－（系のエントロピー）となるが、これは最大エントロピー法（ＭＥＭ）と一致する。すなわち上記の変分推論に基づくベイズＭＳＭは、エントロピー以外の事前分布および正規化を仮定しない場合には、ＭＥＭと等価である。一方、ＥＤＸ測定精度が高い（あるいはＥＤＸ測定精度が高いとみなす）場合は、ベイズＭＳＭは、従来のＭＳＭと等価である。したがって、ディリクレ分布を用いた変分推論によるベイズＭＳＭは、従来のＭＳＭおよびＭＥＭを、その特別な場合として包含した、両者の上位概念に相当するものであるといえる。
【0150】
＜＜４．４ データ解析装置によるベイズＭＳＭの処理フロー＞＞
図７は、第１の実施の形態に係るデータ解析装置によって実行されるデータ解析方法（ベイズＭＳＭ）の処理の流れの一例を示すフローチャートである。図３に示した解析部５２が記憶部５４に記憶された解析プログラムを実行する。これにより、図７に示すフローチャートの処理が実行される。
図７は、第１の実施の形態に係るデータ解析装置によって実行されるデータ解析方法（ベイズＭＳＭ）の処理の流れの一例を示すフローチャートである。図３に示した解析部５２が記憶部５４に記憶された解析プログラムを実行する。これにより、図７に示すフローチャートの処理が実行される。
【0151】
図７に示すように、処理が開始されると、ステップＳ１１において、解析部５２は、入力部５１を介して、測定装置２０から出力された測定データ（たとえばＥＤＸ測定データ）を取得する。この測定データは、プローブの入射によって試料から生じた応答信号のデータである。
【0152】
ステップＳ１２において、解析部５２は、ステップＳ１１において取得した測定データを用いて、サンプリング法によるベイズＭＳＭ解析を実行し、各相対濃度ｃikの推定値の平均値μと標準偏差σとを計算する。標準偏差σを計算することにより、解析部５２は、各相対濃度ｃikの推定値の平均値μと信頼区間を求める。すなわち、ステップＳ１２において、解析部５２は、試料の表面からの深さごと、かつ化学種ごとの相対濃度ｃikを推定して、その推定値の平均値μおよび信頼区間を解析する。
【0153】
本実施の形態では、信頼区間は、ユーザが任意に設定可能である。信頼区間は、たとえばμ±３σに設定されてもよい。
【0154】
ステップＳ１３において、解析部５２は、ステップＳ１２において実行された解析の結果を出力部５３に出力する。出力部５３は、解析結果の表示のための処理を行い、解析結果の表示を出力する。したがって、ステップＳ１３において、出力部５３は、深さごと、かつ化学種ごとの相対濃度の推定値の平均値および信頼区間の表示を出力する。表示の出力例は後述する。
【0155】
図８は、第１の実施の形態に係るデータ解析装置によって実行されるデータ解析方法（ベイズＭＳＭ）の処理の流れの他の例を示すフローチャートである。図３に示した解析部５２が記憶部５４に記憶された解析プログラムを実行することにより、図８に示すフローチャートの処理が実行されてもよい。図８に示すフローチャートの処理は、図７に示すフローチャートの処理と基本的に同じであり、ステップＳ１２の処理がステップＳ１２Ａの処理に置き換えられる。
【0156】
ステップＳ１２Ａにおいて、解析部５２は、変分推論によるベイズＭＳＭ解析を実行して、各相対濃度ｃikの推定値の平均値μと標準偏差σとを計算する。解析部５２は、上述の式（２９）をパラメータａikに関して最小化することにより、各相対濃度ｃikの推定値の平均値μと信頼区間を求める。
【0157】
解析部５２は、サンプリング法または変分推論のどちらか一方のみ行うように限定されない。たとえば解析部５２が、ユーザの選択に従ってサンプリング法および変分推論のいずれか一方を選択できるように構成されていてもよい。
【0158】
図９は、解析部によって実行される、サンプリング法を適用したベイズＭＳＭの処理の流れの例を示すフローチャートである。図９では、図７のステップＳ１２の処理の具体例として、メトロポリス法に従う処理が示される。
【0159】
ステップＳ２１において、解析部５２は、相対濃度の初期値を設定する。相対濃度の初期値は、予め求められていてもよい。あるいはステップＳ２１において、解析部５２は、従来のＭＳＭによる解析方法を実行することにより、相対濃度の初期値を求めてもよい。従来のＭＳＭによる解析方法は、式（６）を、最適解ｃを得る、その最適解ｃを用いて行列Ｓを更新する、次の最適解ｃを得るという流れを繰り返して相対濃度ｃの値を収束させる方法である。相対濃度ｃｉｋの変化が十分に小さい（たとえば、所定の閾値以下である）場合には、解析部５２は、解が収束したと判定できるので、その相対濃度ｃｉｋを初期値に用いることができる。
【0160】
ステップＳ２２において、解析部５２は、式（１５）を用いて、初期値をダミー変数ｂikに変換する。
【0161】
ステップＳ２３において、解析部５２は、提案分布を設定する。提案分布は、予め設定された関数であってもよい。たとえば式（１６）で表わされる多変量ガウス分布が提案分布に設定される。あるいは、ステップＳ２３において、ユーザが解析部５２に対して提案分布を表わす関数を設定してもよい。
【0162】
ステップＳ２４において、解析部５２は、ステップＳ２３で設定した提案分布を用いて、ｎ回目（ｎは１以上の整数）のｂnから、ｂn+1をひとつ生成する。さらに、解析部５２は、式（１５）を用いて、ｂn+1をｃn+1に変換する。
【0163】
ステップＳ２５において、解析部５２は、式（１７）を用いて、真の事後分布の対数の差を計算する。
【0164】
ステップＳ２６において、解析部５２は、式（１７）の計算値が０以上であるか否かを判定する。式（１７）の計算値が０以上である場合、ステップＳ２６Ａにおいて、解析部５２は、ｃn+1を採用する。式（１７）の計算値が０未満の場合、ステップＳ２６Ｂにおいて、解析部５２は、０～１の値をとる一様乱数ｒを発生させる。
【0165】
ステップＳ２６Ｃにおいて、解析部５２は、式（１７）の計算値がｌｏｇ ｒ以上であるか否かを判定する。式（１７）の計算値がｌｏｇ ｒの値以上である場合、ステップＳ２６Ａにおいて、解析部５２は、ｃn+1を採用する。式（１７）の計算値がｌｏｇ ｒの値未満の場合、ステップＳ２６Ｄにおいて、解析部５２は、ｃn+1を不採用とする。
【0166】
ステップＳ２６ＡまたはステップＳ２６Ｄの処理の後に、ステップＳ２７において、解析部５２は、ステップＳ２４～Ｓ２６ＡまたはＳ２６Ｄの処理が、指定された回数だけ実行されたかどうかを判定する。回数は、ユーザにより任意に設定可能である。処理の実行回数が指定回数未満である場合、処理はステップＳ２４に戻る。一方、処理の実行回数が指定回数に達した場合には、ステップＳ２８において、解析部５２は、深さごと、かつ化学種ごとの相対濃度の推定値（すなわち相対濃度ｃik）の平均値と標準偏差とを計算する。ステップＳ２８の処理が終了すると、図９に示した処理が終了する。
【0167】
＜＜４．５ ベイズＭＳＭによる解析の例＞＞
図１０は、ベイズＭＳＭによる解析結果の検証に用いたモデル試料の構造を示した図である。図１０に示すように、ベイズＭＳＭによる解析には、アルミニウム（Ａｌ）およびシリコン（Ｓｉ）の２層構造を有するモデル試料を用いた。
図１０は、ベイズＭＳＭによる解析結果の検証に用いたモデル試料の構造を示した図である。図１０に示すように、ベイズＭＳＭによる解析には、アルミニウム（Ａｌ）およびシリコン（Ｓｉ）の２層構造を有するモデル試料を用いた。
【0168】
図１０に示す深さプロファイルを有するモデル試料に対してＥＤＸ分析を行った場合の、応答信号（特性Ｘ線）の強度の理論値を、計算により算出した。求めた理論値を、データ解析装置３０により実行されるベイズＭＳＭへの入力とした。データ解析装置３０は、図７および図８に示したフローチャートに従う処理を実行してサンプリング法および変分推論の両方で、深さごと、かつ化学種ごとの相対濃度の推定値の平均値および信頼区間を出力した。データ解析装置３０の出力に基づき、深さプロファイルの「精度」に相当する評価を行った。なお、相対濃度の深さプロファイルの初期値としては、従来のＭＳＭにより計算された値を用いた。
【0169】
図１１は、図１０に示すモデルを、サンプリング法（メトロポリス法）を用いたベイズＭＳＭにより解析した結果の一例を示した図である。図１１において、「Ａｌ(真実)」および「Ｓｉ（真実）」との表記によって特定される破線は、図１０に示した深さプロファイルに対応する深さプロファイルを表わす。図１１において、「Ａｌ(ＭＳＭ) 平均値μ」および「Ｓｉ(ＭＳＭ) 平均値μ」との表記によって特定される実線は、メトロポリス法を用いたベイズＭＳＭによって得られた、深さごと、かつ化学種ごとの相対濃度の推定値の平均値を示す。図１１において、「Ａｌ(ＭＳＭ) μ±３σ」および「Ｓｉ(ＭＳＭ) μ±３σ」との表記によって特定される実線は、メトロポリス法を用いたベイズＭＳＭによって得られた、深さごと、かつ化学種ごとの相対濃度の推定値の信頼区間を示す。
【0170】
メトロポリス法によるベイズＭＳＭの解析においては、式（１２）中のσdを０．１とし、式（１２）中のλsを０．１とした。計算の繰り返し回数は１０，０００回であった。図１１に示す解析結果は、Ａｌ、Ｓｉともに、相対濃度の推定値の平均値および信頼区間が表示できていることを示す。さらに、ベイズＭＳＭにより推定された深さプロファイルが、真実の深さプロファイルと概ね一致している。
【0171】
なお、式（１２）中のλsを大きくすることは、ベイズＭＳＭにおいて事前分布において、隣接する２つの層の間での相対濃度ｃの差異が小さいことに相当する。すなわち、従来のＭＳＭと同様に、ベイズＭＳＭにおいても、相対濃度ｃの推定値の平均値「μ」の深さ方向の変化は、λsを大きくするほど滑らかになる。一方で「σ」は一般に相対濃度０．５近傍で最大になる傾向があり、λsが大きいと「σ」は全体的に大きくなる。
【0172】
ベイズＭＳＭでは、分散σは、「ベイズＭＳＭによる予測の不確かさ」（「予測の自信のなさ」と言い換えてもよい）を表わす。したがって信頼区間（μ±３σ）の幅が狭いほど、ベイズＭＳＭによる推定結果は「自信あり」と評価することができる。一方、信頼区間（μ±３σ）の幅が広いほど、ベイズＭＳＭによる推定結果は「自信なし」と評価することができる。図１１に示す例では、Ａｌ領域およびＳｉ領域の各々では、ベイズＭＳＭによる推定結果は「自信あり」であると評価できる。一方、Ａｌ領域とＳｉ領域との界面では、Ａｌ領域およびＳｉ領域の各々での推定結果に比べて、ベイズＭＳＭによる推定結果が「自信がない」ものであると評価できる。
【0173】
図１２は、図１１に示す深さプロファイルの代表的な３箇所を示す図である。図１３は、図１２に示した深さプロファイルの３箇所における相対濃度の値のトレースプロットを示す図である。図１２に示す深さプロファイルにおける「箇所Ａ」、「箇所Ｂ」、「箇所Ｃ」は、それぞれ、試料最表面の位置、試料最表面層と次の層との間の境界、試料最表面層の次の層の中の位置を表わしている。図１３には、図１２の「箇所Ａ」、「箇所Ｂ」、「箇所Ｃ」のそれぞれに位置に対応する相対濃度ｃikの値の分布が示されている。箇所Ａ、箇所Ｂ、箇所Ｃのいずれにおいても、メトロポリス法のループが繰り返されるにつれて分布が変化していくような傾向はみられず、問題なく定常状態に達した結果が得られていると判断できる。
【0174】
なお、従来ＭＳＭによって得られた相対濃度ｃikの解と全く異なる初期値をメトロポリス法に用いても、図１１に示す結果を得ることは現実的に困難である。したがってメトリポリス法を適用したベイズＭＳＭの場合には、従来ＭＳＭによって得られた相対濃度ｃikの解を初期値に用いることが望ましい。
【0175】
図１４は、図１０に示すモデルを、変分推論を用いたベイズＭＳＭにより解析した結果の一例を示した図である。図１１と同様に、図１４において、「Ａｌ(真実)」および「Ｓｉ（真実）」との表記によって特定される破線は、図１０に示した深さプロファイルに対応する深さプロファイルである。図１４において、「Ａｌ(ＭＳＭ) 平均値μ」および「Ｓｉ(ＭＳＭ) 平均値μ」との表記によって特定される実線は、変分推論を用いたベイズＭＳＭによって得られた、深さごと、かつ化学種ごとの相対濃度の推定値の平均値を示す。図１４において、「Ａｌ(ＭＳＭ) μ±３σ」および「Ｓｉ(ＭＳＭ) μ±３σ」との表記によって特定される実線は、変分推論を用いたベイズＭＳＭによって得られた、深さごと、かつ化学種ごとの相対濃度の推定値の信頼区間を示す。
【0176】
図１１に示す解析結果と同様に、図１４に示した解析結果では、Ａｌ、Ｓｉともに、相対濃度の推定値の平均値および信頼区間が表示できている。しかし、図１１に示した解析結果と比較して、Ａｌ領域とＳｉ領域との境界付近における深さごと、かつ化学種ごとの相対濃度の推定値の平均値の変化が、やや滑らかさに欠けている。このような平均値の変化は事後分布関数の近似による影響と考えられる。ただし変分推論は一般に計算コストが小さく、また結果が解析式で表現されるため結果の解釈性が高い。結果の滑らかさを優先するか、計算コストや結果の解釈性を優先するかによって両手法を選択することができる。
【0177】
＜５．第２の実施形態＞
第１の実施の形態によれば、解析対象の試料に関する情報（たとえば層の数、および層の種類など）が事前に得られていなくともよい。完全に未知の試料であっても、ＥＤＸ測定データおよびＥＤＸ測定の理論値を用いたベイズＭＳＭをコンピュータで実行することによって、化学種の相対濃度の深さプロファイルの情報を得ることができる。したがって第１の実施形態に係る解析手法（ベイズＭＳＭ）は、自由度の高い推定手法であるといえる。
第１の実施の形態によれば、解析対象の試料に関する情報（たとえば層の数、および層の種類など）が事前に得られていなくともよい。完全に未知の試料であっても、ＥＤＸ測定データおよびＥＤＸ測定の理論値を用いたベイズＭＳＭをコンピュータで実行することによって、化学種の相対濃度の深さプロファイルの情報を得ることができる。したがって第１の実施形態に係る解析手法（ベイズＭＳＭ）は、自由度の高い推定手法であるといえる。
【0178】
一方、実用の観点で見れば、自由度が高い推定では、その推定結果の解釈が困難になる可能性、あるいは複数通りの解釈が生じる可能性がある。さらに、コンピュータの計算能力次第であるものの、解析結果を得るために必要な計算時間が長くなる可能性がある。
【0179】
したがって第２の実施の形態は、ユーザにとってより使いやすい、深さプロファイルの解析手法に関する。なお、第１の実施形態と同様に、第２の実施形態に係る解析手法はベイズ推定を利用する。
【0180】
第２の実施の形態では、試料に関する何らかの情報が事前に得られている場合に、その情報を、化学種の相対濃度の深さプロファイルを推定するための事前知識として用いる。「事前知識」とは、たとえば試料を構成する層の数、あるいは、各層の組成などである。
【0181】
さらに第２の実施の形態では、化学種の相対濃度の深さプロファイルの推定において、深さプロファイルに関する自由度を制限する。すなわち、深さプロファイルに縛りを課す。これにより、正解に近い深さプロファイルに達するまでのデータ解析装置３０の計算回数を少なくすることができる。第２の実施の形態によれば、解析結果を得るまでの時間を短縮することができるという点において、ユーザにとって、より使いやすい解析手法を実現できる。さらに、データ解析装置３０の計算回数を少なくすることにより、たとえば計算資源の節約が可能となる。
【0182】
以下に第２の実施の形態に係る解析手法について詳細に説明する。
【0183】
＜＜５．１ 推定手法＞＞
第１の実施の形態に係るベイズＭＳＭでは、化学種の相対濃度の深さプロファイルｃについて、隣り合う２つの層の境界において滑らかに変化するという条件のみを課していた。第２の実施の形態は、化学種の相対濃度の深さプロファイルの推定において、その深さプロファイルの自由度をより制限する。
第１の実施の形態に係るベイズＭＳＭでは、化学種の相対濃度の深さプロファイルｃについて、隣り合う２つの層の境界において滑らかに変化するという条件のみを課していた。第２の実施の形態は、化学種の相対濃度の深さプロファイルの推定において、その深さプロファイルの自由度をより制限する。
【0184】
一例では、化学種の相対濃度の深さプロファイルは、第１の深さにおいて立ち上がり、第１の深さよりも深い第２の深さにおいて立ち下がるというプロファイルであるという条件に従う。化学種の相対濃度の深さプロファイルを表現する関数は、上記条件を満たす関数であれば特に限定されない。自然な深さプロファイルを表現できる関数が、より好ましい。
【0185】
たとえばシグモイド関数を用いて、深さプロファイルを表現することができる。シグモイド関数は、あらゆる入力値を０から１の範囲に変換して出力する関数である。
【0186】
以下の式（３１）に示す関数Ｆは、化学種ｉの相対濃度ｃの深さプロファイルを表現する関数の一例であり、シグモイド関数の和によって表現される。式（３１）の右辺の括弧内の第１項は、深さプロファイルの立ち上がりを表現するシグモイド関数であり、第２項は、深さプロファイルの立ち下がりを表現するシグモイド関数である。
【0187】
【数31】
【0188】
式（３１）において、ｚは試料表面からの深さを表わす。Ａは、試料の組成（化学種の相対濃度）を表し、０から１までの値である。ｚｕ，ｚｌは、層の境界の位置（試料表面からの深さ）を表わす。したがって、ｚｕ，ｚｌは、層の厚みに関する変数である。σｕ，σｌは、深さプロファイルの立ち上がりおよび立ち下がりのなだらかさをそれぞれ表わす。
【0189】
式（３１）に示されるように、試料の深さプロファイルは、層の組成および厚みに関する５種のパラメータ（Ａ，ｚｕ，ｚｌ，σｕ，σｌ）によって特徴付けられる。第２の実施の形態では、これら５種のパラメータの組をベイズ推定の確率変数として扱う。以下では、上記５種のパラメータの組を「パラメータθ」と表現する。
【0190】
図１５は、第２の実施の形態に係るベイズ推定が適用される試料のモデル図である。図１５に示すように、試料は、Ｍ（Ｍ≧１）個の層からなる積層体にモデル化される。積層体の各層において、化学種ごとにパラメータが設定される。試料を構成する化学種の総数はＩであるので、各層の化学種の相対濃度の深さプロファイルは、（５×Ｉ）個のパラメータθを式（３１）に適用することによって表現される。５種のパラメータのうち、パラメータｚｕ，ｚｌ，σｕ，σｌは、同一層のすべての化学種に対して共通であるとする。また、第２の実施の形態では、同一の化学種が複数の層に存在することを許容する。
【0191】
上記のようにパラメータθを設定して、５種のパラメータの中から、解くべき問題に応じた適切なパラメータを選択する。これにより、深さプロファイルの推定が可能となる。第２の実施の形態に係るベイズ推定について以下に説明する。
【0192】
（１．パラメータθの事前分布）
図１５に示した試料モデルにおける化学種の相対濃度の深さプロファイルは、（５×Ｉ×Ｍ）個のパラメータにより規定される。したがって、（５×Ｉ×Ｍ）個のパラメータの事前分布を設定する。
図１５に示した試料モデルにおける化学種の相対濃度の深さプロファイルは、（５×Ｉ×Ｍ）個のパラメータにより規定される。したがって、（５×Ｉ×Ｍ）個のパラメータの事前分布を設定する。
【0193】
一例として、事前分布を正規分布に仮設定する。この場合のパラメータθの事前分布は、以下の式（３２）に従って表わされる。
【0194】
【数32】
【0195】
式（３２）において、θmiqは、ｍ番目の層の化学種ｉに関するパラメータθのうちのパラメータｑを意味する。μmiqおよびσmiqは、それぞれ、パラメータθmiqの平均および分散を意味する。
【0196】
図１６は、シグモイド関数型の深さプロファイルを模式的に表現した図である。図１６において、グラフの横軸は試料の深さを表わし、グラフの縦軸は、化学種の相対濃度を表わす。グラフには、層１から層Ｍまでの各層について、シグモイド関数型の深さプロファイルが模式的に示されている。
【0197】
なお、第２の実施の形態では、事前分布として正規分布を仮設定している。しかし最終的に、正規分布のσmiqを非常に大きい、つまり「事前分布の自信がない」と扱うことで、事前分布を何ら仮定しないことと等価になる。
【0198】
（２．尤度関数）
この実施形態において、尤度関数は、ｐ（ｄ｜θ）と表わされる。すなわち尤度関数は、パラメータθからＥＤＸ測定データ（ＥＤＸからの応答信号ｄ）が得られる場合のパラメータθの関数として表現される。具体的には、この実施形態において、尤度関数は式（３３）に従って表わされる。
この実施形態において、尤度関数は、ｐ（ｄ｜θ）と表わされる。すなわち尤度関数は、パラメータθからＥＤＸ測定データ（ＥＤＸからの応答信号ｄ）が得られる場合のパラメータθの関数として表現される。具体的には、この実施形態において、尤度関数は式（３３）に従って表わされる。
【0199】
【数33】
【0200】
式（３３）において、ｄijは、化学種ｉに関する加速電圧ｊにおけるＥＤＸ分析の測定データを表わし、ｄ’ijは、化学種ｉに関する加速電圧ｊにおけるＥＤＸ分析の理論値（応答信号の理論値）を表わす。σEDX_ijは、化学種ｉに関する加速電圧ｊにおけるＥＤＸ分析のばらつきを表わす。深さプロファイルとＥＤＸ分析の理論値との間の関係は、上述の式（２）～式（５）に従う。
【0201】
なお、第２の実施の形態では、深さプロファイルの形状をシグモイド関数に従うように制限している。したがって、ＭＳＭに課せられた最大平滑性条件、すなわち「偏差二乗和の最小化において、試料の化学種の相対濃度が積層体の複数の層の間で滑らかに変化する」という条件は、第２の実施の形態では不要である。
【0202】
（３．事後分布の表現）
ＥＤＸデータを観測した後のパラメータθの事後分布は、ベイズの定理（式（１０）を参照）により、以下の式（３４）に従って表わすことができる。なお、式（３４）に含まれる尤度関数ｐ（ｄ｜θ）は、式（３３）によって表わされる。
ＥＤＸデータを観測した後のパラメータθの事後分布は、ベイズの定理（式（１０）を参照）により、以下の式（３４）に従って表わすことができる。なお、式（３４）に含まれる尤度関数ｐ（ｄ｜θ）は、式（３３）によって表わされる。
【0203】
【数34】
したがって、式（３４）をパラメータθの関数としてプロットすることができれば、パラメータθの平均および分散に関する情報を得ることができる。
【0204】
式（１０）から式（１１）への変形と同様に、事後分布ｐ（θ｜ｄ）の対数をとる。式（３４）の右辺の対数を取ると、事後分布ｐ（θ｜ｄ）の対数（ｌｏｇ［ｐ（ｄ｜θ）ｐ（θ）］）は、以下の式(３５)に従って表わされる。なお、表記の便宜上、式（３５）では、左辺のｌｏｇ［ｐ（ｄ｜θ）ｐ（θ）］の符号を負にしている。
【0205】
【数35】
ベイズの定理におけるｐ（ｄ）（周辺尤度）は、ＥＤＸ測定データを観測した後には、パラメータθによらない定数であるため以後は無視することができる。
【0206】
式（３５）の右辺の第１項および第２項は、パラメータθの事前分布に起因する項である。パラメータθの事前分布が定かでないため、パラメータθの推定について「全く自信が無い」と仮定する。「全く自信が無い」ということは、分散σmiqが十分に大きいことに相当する。したがって、式（３５）の右辺の第２項を無視することができる。なお、事前にパラメータに関して、たとえば別の分析あるいは製造プロセスからのフィードバック等により何らかの情報を得ていれば、事前分布を積極的に用いてもよい。以下では最も一般的なケースとして、事前分布に自信がない状況を扱う。
【0207】
以上のことから、パラメータθの事後分布ｐ（θ｜ｄ）の対数は、式（３５）の右辺の第１項を用いて、以下の式（３６）に従って表わされる。
【0208】
【数36】
式（３６）の右辺は、明示されていないものの、パラメータθに依存する関数である。したがって式（３６）は、パラメータθの事後分布を表わす関数となる。
【0209】
＜＜５．２ 解析部の構成＞＞
図１７は、第２の実施の形態に従って、図３に示した解析部５２を構成した例を示した機能ブロック図である。図１７に示すように、解析部５２は、順問題評価部６１と、次回パラメータ推薦部６２とを含む。
図１７は、第２の実施の形態に従って、図３に示した解析部５２を構成した例を示した機能ブロック図である。図１７に示すように、解析部５２は、順問題評価部６１と、次回パラメータ推薦部６２とを含む。
【0210】
順問題とは、原因（入力）から結果（出力）を推定する解析方法である。順問題評価部６１は、次回パラメータ推薦部６２から、パラメータθの値を受ける。順問題評価部６１は、順問題モデルの入力にパラメータθの値を用いて、そのパラメータを用いた際の測定理論値と実測値との偏差２乗和を計算する。順問題評価部６１は、偏差２乗和の計算結果を出力ｙとして出力する。
【0211】
次回パラメータ推薦部６２は、順問題評価部６１からの出力ｙを受ける。次回パラメータ推薦部６２は、出力ｙを用いて、順問題評価部６１の次回の偏差２乗和の計算に用いるパラメータθの候補値を推薦する。このパラメータθの候補値を、本明細書では「次のパラメータθ」とも称する。
【0212】
第２の実施の形態に係るデータ解析装置によって実行されるデータ解析方法の処理は、図７に示したフローチャートに示した処理と同様である。しかしながら、第２の実施の形態に係るデータ解析方法では、図７のステップＳ１２に相当する処理が異なる。具体的には、順問題評価部６１による順問題の評価（パラメータθの事後分布の計算）と、次回パラメータ推薦部６２による次のパラメータθの推薦とは交互に繰り返される。これにより、解くべき問題に応じてパラメータθから選ばれた変数の平均値および信頼区間を得ることができる。
【0213】
解析部５２は、順問題の評価と次のパラメータθの推薦とが繰り返される回数が所定の回数に達するごとに、パラメータθの値を出力することができる。これにより、解析部５２は、試料モデルの層ごとに、パラメータθに含まれる各変数の平均値および信頼区間を求めることができる。したがって、解析部５２は、試料の表面からの深さごと、かつ化学種ごとの相対濃度を推定することができるとともに、その相対濃度の推定値の平均値および信頼区間を求めることができる。
【0214】
図１８は、図１７に示した順問題評価部６１および次回パラメータ推薦部６２の構成例を示したブロック図である。図１８に示すように、順問題評価部６１は、プロファイル構築部６１Ａと、測定理論値構築部６１Ｂと、偏差２乗和評価部６１Ｃとを含む。
【0215】
プロファイル構築部６１Ａは、次回パラメータ推薦部６２から出力されたパラメータθを式（３１）に代入して、層ごと、かつ、化学種ごとに、その化学種の相対濃度ｃの深さプロファイルを決定する。
【0216】
測定理論値構築部６１Ｂは、プロファイル構築部６１Ａによって決定された深さプロファイルに従う相対濃度ｃに対して、式（２）に従う変換を行う。これにより、測定理論値構築部６１Ｂは、相対濃度ｃを、ＥＤＸ測定の理論値（応答信号の理論値）ｄ’に変換する。
【0217】
偏差２乗和評価部６１Ｃは、測定理論値構築部６１Ｂにより得られたＥＤＸの測定理論値ｄ’およびＥＤＸ測定データｄを式（３６）に適用して、ＥＤＸ測定の理論値と測定値との間のずれを表わす値を求める。この値は、パラメータθの事後分布に含まれる値であるとともに、順問題評価部６１の出力ｙに対応する。なお、パラメータθのうち、層の厚みｄに関するパラメータ（ｚｕ，ｚｌ）および、深さプロファイルの立ち上がりおよび立ち下がりのなだらかさをそれぞれ表わすパラメータ（σｕ，σｌ）の値は、順問題評価部６１の初回の計算時に順問題評価部６１に与えられる。
【0218】
次回パラメータ推薦部６２は、最適解判断部６２Ａと、ＭＣＭＣ実装部６２Ｂとを含む。最適解判断部６２Ａは、過去のパラメータθの全ての履歴に基づいて、次のパラメータθの最適値を判断（推定）する。最適解判断部６２Ａによって推定されたパラメータθの最適値は、ＭＣＭＣ実装部６２Ｂにより実行されるＭＣＭＣ法の初期値となる。
【0219】
最適解判断部６２Ａが実行する最適化手法は、特に限定されるものではない。たとえば最適解判断部６２Ａは、ベイズ最適化を用いて次の最適なパラメータθを判断してもよい。他の最適化の手法として、特に限定されないが、たとえば勾配法、あるいは共分散行列適応進化戦略（ＣＭＡ－ＥＳ）などを採用することも可能である。最適解判断部６２Ａは、ベイズ最適化あるいはＣＭＡ－ＥＳといった最適化手法を実行する際に、パラメータθに含まれる複数の変数（図１８では、模式的にθ1，θ2と表わされる）を変化させることにより、対数事後分布の値を繰り返し計算する。必要に応じて、最適解判断部６２Ａは、複数の過去の履歴を参照してもよい。これにより最適解判断部６２Ａは、最適なパラメータθ（すなわち最適な１つのパラメータの組）を求める。
【0220】
なお、上記の最適化手法をコンピュータにより実行するため、既知のアルゴリズムを採用することができる。アルゴリズムを記述するコンピュータプログラム言語も特に限定されない。
【0221】
ＭＣＭＣ実装部６２Ｂは、最適解判断部６２Ａにより得られたパラメータθの値を初期値として、ＭＣＭＣ法に従い、所定の確率分布を用いて次のパラメータθを提案する。ＭＣＭＣ実装部６２Ｂは、そのパラメータθを、順問題評価部６１に出力する。
【0222】
一実施形態では、ＭＣＭＣ実装部６２Ｂは、ＭＣＭＣの最も基本的な方法である、メトロポリス法を実行して、次のパラメータθを提案する。メトロポリス法をより発展させた他の手法、例えばハミルトニアンモンテカルロ法、レプリカ交換モンテカルロ法などを用いてもよい。ＭＣＭＣ実装部６２Ｂは、最適解判断部６２Ａから入力されたパラメータθの値を、メトロポリス法の初期値θ（ｔ＝０）に設定する。
【0223】
次に、ＭＣＭＣ実装部６２Ｂは、ある提案分布に従って、パラメータθ（ｔ）の次のパラメータθ（ｔ＋１）の候補となる値ａをランダムサンプリングする。提案分布は特に限定されないが、たとえばパラメータθに含まれる変数ごとに独立した（変数ごとに相関のない）ガウス分布であってもよい。ＭＣＭＣ実装部６２Ｂは、ある時点でのパラメータθの値を中心として、提案分布からランダムサンプリングで分散を取ることにより、次のパラメータθの値を提案する。
【0224】
ＭＣＭＣ実装部６２Ｂは、その提案された次の値を用いて、対数事後分布を計算する。第２の実施の形態では、対数事後分布とは、ＥＤＸ測定理論値とＥＤＸ測定値との間の偏差２乗和に相当する。ＭＣＭＣ実装部６２Ｂは、対数事後分布の値が前回の値よりも改善した（小さくなった）場合には、提案した次のパラメータθの値を採用する。一方、対数事後分布の値が前回の値よりも悪化した（大きくなった）場合には、ＭＣＭＣ実装部６２Ｂは、０～１の値をとる一様乱数ｒを発生させる。
【0225】
対数事後分布の値と前回の値との差の絶対値がｌｏｇ（ｒ）の絶対値未満であれば、ＭＣＭＣ実装部６２Ｂは、提案した次のパラメータθの値を採用する。一方、対数事後分布の値と前回の値との差の絶対値がｌｏｇ（ｒ）の絶対値以上であれば、ＭＣＭＣ実装部６２Ｂは、提案したパラメータθの値を破棄し、前回のパラメータθの値を採用する。実施の形態１と同様に、ＭＣＭＣ法では、評価対象である対数事後分布の値が前回の値よりも悪化した場合であっても、一定の確率で、提案した値を採用する。この採用する確率を適切に定めることにより、パラメータθの事後分布が得られる。
【0226】
なお、ＭＣＭＣ法は、理屈上は、正しい方法で無限の時間をかければ、どのような初期値から開始しても正解の分布を得ることができる。ＭＣＭＣ法では、初期点から、目的とする分布へ収束するまでの期間はバーンイン（ｂｕｒｎ－ｉｎ）と呼ばれる。一般的には、ｂｕｒｎ－ｉｎ状態のデータを捨てて各種定量値を計算する。
【0227】
実用上は、計算にかけられる時間は有限である。したがって、第２の実施の形態では、最適解判断部６２Ａにより、パラメータθの目的値あるいは目的値近傍の値を求めておき、その値をＭＣＭＣ法の初期値に用いる。ＭＣＭＣ実装部６２Ｂは、その初期値を用いることにより、バーンインの期間を短縮できる。したがって、ＭＣＭＣ実装部６２Ｂにおいて、正解の分布に達するまでの計算時間を短縮することができる。
なお、ベイズ推論に基づくパラメータの事後分布の評価では、ＭＣＭＣ法を用いることが一般的であるが、第１の実施の形態のような変分推論に基づく方法を用いてもよい。たとえば、事後分布をガウス分布あるいはガンマ分布などのパラメトリックな分布であると仮定して、そのパラメータを求める、などの方法も可能である。
なお、ベイズ推論に基づくパラメータの事後分布の評価では、ＭＣＭＣ法を用いることが一般的であるが、第１の実施の形態のような変分推論に基づく方法を用いてもよい。たとえば、事後分布をガウス分布あるいはガンマ分布などのパラメトリックな分布であると仮定して、そのパラメータを求める、などの方法も可能である。
【0228】
なお、第１の実施の形態および第２の実施の形態ともに、相対濃度の推定値の信頼区間（σ）は、「ベイズ確信区間」を意味する。しかしながら、第１の実施の形態において「σ」は層構造の確からしさを含めた誤差を意味するのに対して、層構造を事前に仮定する第２の実施形態において「σ」は、各層の厚み、組成および層の界面でのプロファイルの急峻さに関する誤差を意味する。
【0229】
＜＜５．３ 解析例＞＞
以下の例は、解析部５２がいくつかの試料について、層の厚みおよび組成を計算した結果を示す。深さプロファイルを表現する式には式（３１）を用いた。メトロポリス法の提案分布としてガウス分布を設定した。ガウス分布は、パラメータθに含まれる５種のパラメータ（変数）の各々に対して設定された。提案分布において、変数の間には相関はないものとした。
以下の例は、解析部５２がいくつかの試料について、層の厚みおよび組成を計算した結果を示す。深さプロファイルを表現する式には式（３１）を用いた。メトロポリス法の提案分布としてガウス分布を設定した。ガウス分布は、パラメータθに含まれる５種のパラメータ（変数）の各々に対して設定された。提案分布において、変数の間には相関はないものとした。
【0230】
ガウス分布での標準偏差σの値について、層の厚みに対してはσ2＝１2（ｎｍ２）と設定し、組成に対してはσ2＝０．０１2と設定した。これらのσの値は、ＭＣＭＣの計算のループのたびに、層の厚みが１ｎｍ程度変化すること、および、層の組成が０．０１程度変化することに相当する。
【0231】
（実施例１：ＩｎＰウエハ上のＮｉ電極およびＳｉＮ膜の解析）
リン化インジウム（ＩｎＰ）半導体ウエハ上にニッケル（Ｎｉ）電極および窒化ケイ素（ＳｉＮ）保護膜をパターニングによって形成した試料を作製した（試料１）。試料１について、ＥＤＸによる表面分析を行った。その後、第２の実施の形態に係る解析の妥当性を検証するため、ＳＴＥＭ－ＥＤＸにより試料の断面解析を行った。
リン化インジウム（ＩｎＰ）半導体ウエハ上にニッケル（Ｎｉ）電極および窒化ケイ素（ＳｉＮ）保護膜をパターニングによって形成した試料を作製した（試料１）。試料１について、ＥＤＸによる表面分析を行った。その後、第２の実施の形態に係る解析の妥当性を検証するため、ＳＴＥＭ－ＥＤＸにより試料の断面解析を行った。
【0232】
図１９は、試料１のＳＴＥＭ断面像を示す図である。図１９（Ａ）および図１９（Ｂ）に示すように、ＳＴＥＭ像から、試料１のＮｉ層の厚みおよびＳｉＮ層の厚みは、それぞれ１８１ｎｍ程度および２６２ｎｍ程度と評価された。ＳＴＥＭ－ＥＤＸによる分析結果では、半導体基板におけるインジウムとリンとの比率（Ｉｎ：Ｐ）が約０．５５：０：４５であった。ＳＴＥＭ－ＥＤＸによる分析結果から、試料１においては、ＩｎＰ基板からリン（Ｐ）元素が少し抜けていると評価された。ＳｉＮ膜におけるシリコンと窒素との比率（Ｓｉ：Ｎ）は、約０．５６：０．４４であった。したがって、このＳｉＮ膜は、シリコンリッチな膜であると評価された。
【0233】
図２０は、試料１のＥＤＸ表面分析の結果を示した図である。Ｎｉ電極表面およびＳｉＮ膜表面の両方に対してＥＤＸ表面分析を実施した。ＥＤＸ表面分析における電子ビームの加速電圧の水準は１０ｋＶ、１５ｋＶ、２０ｋＶ、２５ｋＶおよび３０ｋＶであった。図２０（Ａ）は、Ｎｉ電極表面上でのＥＤＸ表面分析の結果を示し、図２０（Ｂ）は、ＳｉＮ膜表面上でのＥＤＸ表面分析の結果を示す。
【0234】
上記の５つの加速電圧水準におけるＥＤＸデータを図１７に示す解析部５２に入力した。解析部５２は、ＭＣＭＣ法に従い、Ｎｉ層の厚み、および、ＩｎＰ基板におけるＩｎの組成を解析した。以下に解析部５２による解析結果を詳細に説明する。
【0235】
図２１は、試料１の解析モデル（ＩｎＰ基板上のＮｉ層）を示した図である。図２１に示した解析モデルでは、試料は、Ｎｉ層およびＩｎＰ層の二層からなると仮定する。Ｎｉ層の厚みｄNiとＩｎＰ層のＩｎ組成とを変数として、ＭＣＭＣ法を実施した。
【0236】
図２１に示すモデルにおいて、層１（Ｎｉ層）および層２（ＩｎＰ層）の各々の５種のパラメータのうち、パラメータσu,σlは、５０ｎｍで固定であるとする。パラメータθのうち、組成Ａおよび膜厚ｚu,ｚlを変数として、深さプロファイルの解析を実行した。ＭＣＭＣ法に用いる初期値に関し、解析部５２は、ベイズ最適化法に従ってＮｉ層の厚みｄNiおよびＩｎＰの組成の初期値を求めた。
【0237】
図２２は、解析部５２がＭＣＭＣ法に従ってＮｉ層の厚みおよびＩｎＰのＩｎ組成を計算した結果を示した図である。図２２（Ａ）は、Ｎｉ層の厚みについて、ＭＣＭＣ法の繰り返し回数に対する計算結果の変動を示す。図２２（Ｂ）は、ＩｎＰ層のＩｎ組成について、ＭＣＭＣ法の繰り返し回数に対する計算結果の変動を示す。
【0238】
図２２（Ａ）に示すように、Ｎｉ層の厚みの計算値は、１７２ｎｍ付近で上下するものの、ＭＣＭＣ法のループを繰り返すうちに、ほぼ定常状態に達する。ＳＴＥＭ－ＥＤＸ解析により得られたＮｉ層の厚みの値が約１８１ｎｍである。したがって第２の実施の形態によれば、Ｎｉ層の厚みについて、非破壊の解析によりＳＴＥＭ－ＥＤＸ解析に近い値を得ることができる。
【0239】
同様に、図２２（Ｂ）に示すように、ＩｎＰ層のＩｎ組成の計算値は、０．６１６付近で上下するものの、ＭＣＭＣ法のループを繰り返すうちに、ほぼ定常状態に達する。第２の実施の形態による解析では、ＩｎＰ層のＩｎ組成が０．５を上回っているという結果が得られた。すなわち、第２の実施の形態によれば、ＳＴＥＭ－ＥＤＸ解析の結果と同じく、ＩｎＰ層からリンが抜けていることを示す結果が得られている。
【0240】
図２３は、解析部５２による試料１（ＩｎＰ基板上のＮｉ層）の解析結果を示した図である。図２３において、グラフの横軸は試料表面からの深さを示し、グラフの縦軸は、化学種の相対濃度を示す。ＭＣＭＣ法の計算の繰り返し回数は１００００回である。
【0241】
解析部５２は、ＭＣＭＣループのうち最初の１０００回の計算結果を破棄し、残りの計算結果から、Ｎｉ層の膜厚の平均値（μ）および分散（σ）、ならびにＩｎＰ層におけるＩｎの組成の平均値（μ）および信頼区間（σ）を求めた。Ｎｉ層の膜厚の平均値（μ）および分散（σ）は、それぞれ１７２ｎｍ、および０．９９ｎｍである。ＩｎＰ層におけるＩｎの組成の平均値（μ）および信頼区間（σ）は、それぞれ０．６１６および０．００１４である。
【0242】
解析部５２は、ＭＣＭＣループのうち１０００回から１００００回までの１０００回ごとの相対濃度の深さプロファイルの計算結果をピックアップして、出力部５３（図３を参照）は、そのピックアップされた計算結果の表示を出力した。グラフ中の曲線は、出力部５３から出力された、Ｎｉ、Ｉｎ、Ｐの各々の相対濃度の深さプロファイルの表示に対応する。
【0243】
Ｎｉの相対濃度を示す曲線とＩｎの相対濃度を示す曲線とが交差する位置に対応した表面からの深さは、１８０ｎｍ～１８３ｎｍ程度である。深さの範囲の幅は、Ｎｉ層の膜厚の平均値±３σの範囲に相当する。ＭＣＭＣ法により得られたσは、ベイズ信頼区間すなわち第２の実施の形態における解析結果の精度とみなすことができる。したがって図２３に示した曲線は、化学種の相対濃度の推定値の信頼区間を表示している。
【0244】
図２４は、試料１の解析モデル（ＩｎＰ基板上のＳｉＮ層）を示した図である。図２４に示した解析モデルでは、試料は、ＳｉＮ層およびＩｎＰ層の二層からなると仮定する。ＳｉＮ層の厚みｄSiNとＩｎＰ層のＩｎ組成とを変数として、ＭＣＭＣ法を実施した。
【0245】
図２４に示すモデルにおいて、層１（ＳｉＮ層）および層２（ＩｎＰ層）の各々の５種のパラメータのうち、パラメータσu,σlは、５０ｎｍで固定であるとする。パラメータθのうち、組成Ａおよび膜厚ｚu,ｚlを変数として、Ｓｉ、Ｎ、Ｉｎの各々について、深さプロファイルの解析を実行した。ＭＣＭＣ法に用いる初期値に関し、解析部５２は、ベイズ最適化法に従ってＳｉＮ層の厚みｄSiNおよびＩｎＰの組成の初期値を求めた。
【0246】
図２５は、解析部５２がＭＣＭＣ法に従ってＳｉＮ層のＮ組成、ＳｉＮ層の厚み、およびＩｎＰ層のＩｎ組成を計算した結果を示した図である。図２５（Ａ）は、ＳｉＮ層のＮ組成について、ＭＣＭＣ法の繰り返しの回数に対する計算結果の変動を示す。図２５（Ｂ）は、ＳｉＮ層の厚みについて、ＭＣＭＣ法の繰り返しの回数に対する計算結果の変動を示す。図２５（Ｃ）は、ＩｎＰ層のＩｎ組成について、ＭＣＭＣ法の繰り返しの回数に対する計算結果の変動を示す。
【0247】
図２５（Ａ）に示すように、ＳｉＮ層のＮ組成の計算値は、０．３６３付近で上下するものの、ＭＣＭＣ法のループを繰り返すうちに、ほぼ定常状態に達する。図２５（Ｂ）に示すように、ＳｉＮ層の厚みの計算値は、２５３ｎｍ付近で上下するものの、ＭＣＭＣ法のループを繰り返すうちに、ほぼ定常状態に達する。図２５（Ｃ）に示すように、ＩｎＰ層のＩｎ組成の計算値は、０．６２４付近で上下するものの、ＭＣＭＣ法のループを繰り返すうちに、ほぼ定常状態に達する。
【0248】
図２５に示す解析結果は、２つの層の組成を同時に変化させる場合にもＭＣＭＣ法による推定が可能であることを示す。ＳｉＮ層の厚みの解析結果は、断面ＳＴＥＭ像から求められた厚み（約２６２ｎｍ）に近い値である。
【0249】
図２６は、解析部５２による試料１（ＩｎＰ基板上のＳｉＮ層）の解析結果を示した図である。図２６において、グラフの横軸は試料表面からの深さを示し、グラフの縦軸は、化学種の相対濃度を示す。ＭＣＭＣ法の計算の繰り返しの回数は１００００回である。
【0250】
解析部５２は、ＭＣＭＣループのうち最初の１０００回の計算結果を破棄し、残りの計算結果から、ＳｉＮ層の膜厚の平均値（μ）および分散（σ）、ＳｉＮ層におけるＮの組成のμおよびσ、ならびに、ＩｎＰ層におけるＩｎの組成のμおよびσを求めた。ＳｉＮ層の膜厚のμおよびσは、それぞれ２５２ｎｍおよび１．８３ｎｍである。ＳｉＮ層のＮ組成のμおよびσ）は、それぞれ０．３６４および０．００１８である。ＩｎＰ層におけるＩｎの組成のμおよびσは、それぞれ０．６２４および０．００１０である。
【0251】
解析部５２は、ＭＣＭＣループのうち１０００回から１００００回までの１０００回ごとの相対濃度の深さプロファイルの計算結果をピックアップして、出力部５３（図３を参照）は、そのピックアップされた計算結果の表示を出力した。グラフ中の曲線は、出力部５３から出力された、Ｓｉ、Ｎ、Ｉｎ、Ｐの各々の相対濃度の深さプロファイルの表示に対応する。
【0252】
ＳＴＥＭ－ＥＤＸによる試料１の解析では、ＳｉＮ層ではＳｉリッチ（約０．５６）であり、ＩｎＰ層ではＩｎリッチ（約０．５５）であるという結果が得られた。図２６に示す解析結果は、ＳｉＮ層がＳｉリッチであること、および、ＩｎＰ層がＩｎリッチであることを示している。第２の実施の形態に係る試料１の解析は、非破壊でありながら、ＳＴＥＭ－ＥＤＸによる解析の結果と整合する結果を示している。
【0253】
（実施例２：Ｃｕ箔上ＰＦＡ膜の解析）
銅（Ｃｕ）箔上に、フッ素樹脂の一種であるＰＦＡ（ｐｅｒｆｌｕｏｒｏａｌｋｏｘｙ ａｌｋａｎｅ）を塗布したのち焼成して試料を作製した（試料２）。実施例１と同じく、試料２についてＥＤＸによる表面分析を行った。その後、第２の実施の形態に係る解析の妥当性を検証するため、ＳＴＥＭ－ＥＤＸにより試料の断面解析を行った。
銅（Ｃｕ）箔上に、フッ素樹脂の一種であるＰＦＡ（ｐｅｒｆｌｕｏｒｏａｌｋｏｘｙ ａｌｋａｎｅ）を塗布したのち焼成して試料を作製した（試料２）。実施例１と同じく、試料２についてＥＤＸによる表面分析を行った。その後、第２の実施の形態に係る解析の妥当性を検証するため、ＳＴＥＭ－ＥＤＸにより試料の断面解析を行った。
【0254】
【0255】
図２８は、ＳＴＥＭ－ＥＤＸによる試料２の断面解析の結果を示した図である。図２８に示すように、７つの水準の加速電圧でＥＤＸ分析を行った。なお、ＰＦＡ膜はイオンによる損傷を受けやすいため、その組成の評価は、ＳＴＥＭ－ＥＤＸでは困難である。このため、ＧＣＩＢ（ガスクラスターイオンビーム）－ＸＰＳ深さ分析を行い、ＰＦＡ膜における炭素（Ｃ）とフッ素（Ｆ）との組成比（Ｃ：Ｆ）を約１：２と評価した。
【0256】
図２９は、試料２の解析モデルを示した図である。図２９に示した解析モデルでは、試料は、ＰＦＡ層とＣｕ層との二層からなると仮定する。解析部５２は、ＰＦＡ層の厚みｄPFAとＰＦＡ層の組成とを変数として、ＭＣＭＣ法を実施する。図２９に示すモデルにおいて、層１（ＰＦＡ層）および層２（Ｃｕ層）の５種のパラメータθのうち、パラメータσu,σlは、５０ｎｍで固定であるとする。パラメータθのうち、組成Ａおよび膜厚ｚu,ｚlを変数として、深さプロファイルの解析を実行した。
【0257】
なお、実施例２では、ＭＣＭＣ法に用いる初期値には、本手法の安定性確認のため、あえて最適値から大きく外れた値を採用した。
【0258】
図３０は、解析部５２がＭＣＭＣ法に従ってＰＦＡ層の炭素組成およびＰＦＡ層の厚みを計算した結果を示した図である。図３０（ａ）は、ＰＦＡ層のＣ組成について、ＭＣＭＣ法の繰り返し回数に対する計算結果の変動を示す。図３０（ｂ）は、ＰＦＡ層の厚みについて、ＭＣＭＣ法の繰り返し回数に対する計算結果の変動を示す。図３０に示されるように、ＭＣＭＣ法の初期値が最適値から大きく外れている場合であっても、計算の繰り返し回数が増えるにつれて計算値は定常状態に達する。図３０に示した例では、６０００回以降の計算では計算値は定常状態に達したとみなすことができる。
【0259】
図３０から明らかなように、ＭＣＭＣ法によれば、最適値から外れた値を初期値に用いても、十分大きな回数だけ計算のループを繰り返すことにより、計算値は正しい値に達する。したがって、ＭＣＭＣ法の適切な初期値を最適化手法によって決定することは、ＭＣＭＣ法を実行するための必須の要件ではない。しかし、図２２と図３０との比較から分かるように、最適化手法により求められたパラメータθをＭＣＭＣループの初期値に用いることにより、バーンインの状態を短縮できる。したがって、第２の実施の形態では、最適解判断部６２Ａにより、ＭＣＭＣ実装部６２Ｂに、ＭＣＭＣ法の初期値として、最適値に近い値を与える。これにより、正解に近い深さプロファイルに達するまでのデータ解析装置３０の計算回数を少なくすることができるので、深さプロファイルの解析に要する計算時間の短縮が可能となる。
【0260】
図３１は、解析部５２による試料２の解析結果を示した図である。図３１において、グラフの横軸は試料表面からの深さを示し、グラフの縦軸は、化学種の相対濃度を示す。ＭＣＭＣ法の計算の繰り返しの回数は１００００回である。ただし、図３０に示されるように、最初の６０００回の計算結果が安定していない。このため、解析部５２は、最初の６０００回の計算結果を破棄し、残りの計算結果から、ＰＦＡ層の膜厚の平均値（μ）および分散（σ）、ならびにＰＦＡ層におけるＣの組成のμおよびσを求めた。ＰＦＡ層の膜厚のμおよびσは、それぞれ、１２９２ｎｍおよび１０．２ｎｍである。ＰＦＡ層のＣの組成のμおよびσは、それぞれ、０．３８および０．００２１である。
【0261】
解析部５２は、ＭＣＭＣループのうち６０００回から１００００回までの５００回ごとの相対濃度の深さプロファイルの計算結果をピックアップして、出力部５３（図３を参照）は、そのピックアップされた計算結果の表示を出力した。グラフ中の曲線は、ＭＣＭＣループ中の６０００回から１００００回までの５００回ごとに計算結果をピックアップして表示させた図である。グラフ中の曲線は、出力部５３から出力された、Ｆ、Ｃ、Ｃｕの各々の相対濃度の深さプロファイルの表示に対応する。
【0262】
Ｆの相対濃度を示す曲線とＣｕの相対濃度を示す曲線とが交差する深さ、および、Ｃの相対濃度を示す曲線とＣｕの相対濃度を示す曲線とが交差する深さから、ＰＦＡ層の厚みは、１２００ｎｍ程度であると見積もられる。さらにＰＦＡ層におけるＣとＦとの比は、約１：２と見積もられる。
【0263】
ＭＣＭＣ法による解析結果では、ＳＴＥＭにより評価されたＰＦＡ層の厚み（約１１００ｎｍ）およびＧＣＩＢ－ＸＰＳにより評価された組成（Ｃ：Ｆ～約１：２）に近い値が得られている。したがって、第２の実施の形態によれば、実施例２の解析においても非破壊で試料を正しく評価できていることが分かる。
【0264】
（実施例３）：Ｓｉ基板上の多層膜の解析
シリコン（Ｓｉ）基板上の多層膜を電子ビーム（ＥＢ）蒸着により作成した（試料３）。試料３について、ＥＤＸによる表面分析を行った。その後、第２の実施の形態に係る解析の妥当性を検証するための情報を得るため、ＳＴＥＭ－ＥＤＸにより試料の断面解析を行った。
シリコン（Ｓｉ）基板上の多層膜を電子ビーム（ＥＢ）蒸着により作成した（試料３）。試料３について、ＥＤＸによる表面分析を行った。その後、第２の実施の形態に係る解析の妥当性を検証するための情報を得るため、ＳＴＥＭ－ＥＤＸにより試料の断面解析を行った。
【0265】
図３２は、試料３のＳＴＥＭ断面像を示す図である。図３２に示すように、Ｓｉ基板の表面から近い順に、Ｎｉ層、Ｃｒ層、Ｔｉ層、Ａｌ層がＳｉ基板の表面に積層される。ＳＴＥＭ像から、Ｎｉ層、Ｃｒ層、Ｔｉ層、Ａｌ層のそれぞれの厚みは、３０２ｎｍ、２８６ｎｍ、３１４ｎｍ、および２５８ｎｍ程度と評価された。
【0266】
図３３は、試料３のＥＤＸ表面分析の結果を示した図である。ＥＤＸ表面分析を、加速電圧１０ｋＶ～３０ｋＶの間の１ｋＶごとの水準（計２１水準）で実施した。ＥＤＸ表面分析で得られたデータに基づきＭＣＭＣ法を実行した。なお、試料の構造を既知としてＡｌ／Ｔｉ／Ｃｒ／Ｎｉ／Ｓｉ構造を仮定し、Ｓｉ基板上の４つの層の厚みのみを変数とした。
【0267】
図３４は、解析部５２がＭＣＭＣ法に従って試料３の多層膜の厚みを計算した結果を示した図である。図３４（Ａ）、図３４（Ｂ）、図３４（Ｃ）、図３４（Ｄ）は、それぞれ、Ａｌ層の厚み、Ｔｉ層の厚み、Ｃｒ層の厚みおよびＮｉ層の厚みについて、ＭＣＭＣ法の繰り返し回数に対する計算結果の変動を示す。図３４（Ａ）～図３４（Ｄ）のいずれの図からも、最初の数百サイクル以降は、計算値が定常状態に達していると評価することができる。なお、各グラフには、それぞれの膜について、１０００サイクル以降の計算値を用いて算出された厚みの平均値（μ）および分散（σ）が示される。
【0268】
図３５は、解析部５２による試料３のプロファイル評価の結果を示した図である。図３５では、解析部５２がＭＣＭＣ法を実行することによって評価したプロファイルを実線で示し、ＳＴＥＭ－ＥＤＸによって評価されたプロファイルを破線で示している。図３５に示されるように、ＭＣＭＣ法によって評価されたプロファイルは、ＳＴＥＭ－ＥＤＸにより評価されたプロファイルによく近似する。すなわち、第２の実施の形態によれば、非破壊での試料の評価でありながら、破壊評価での評価に近い結果を得ることができる。
【0269】
なお、図３５によれば、Ａｌの相対濃度を示す曲線とＴｉの相対濃度を示す曲線とが交差する位置がＡｌ層とＴｉ層との界面に対応する。同様に、Ｎｉの相対濃度を示す曲線とＳｉの相対濃度を示す曲線とが交差する位置がＮｉ層とＳｉ層との界面に対応する。第２の実施の形態による評価では、Ａｌ／Ｔｉ界面の位置の推定範囲よりも、Ｎｉ層とＳｉ層との界面の位置の推定範囲のほうが大きい。このことは、試料の最外表面よりも、試料の奥側（Ｓｉ基板に近い側）のほうが、ＭＣＭＣによる推定結果に自信がないことを示している。ＭＣＭＣ解析の元となるＥＤＸ分析の測定値は、最表面ほど大きな影響を及ぼし、深い位置ほど影響が弱まるため、図３５に示した奥側のほうが推定結果に自信がないという解析結果は妥当な結果といえる。
【0270】
＜＜５．４ 測定データの数と推定結果との間の関係＞＞
図３６は、ＥＤＸ測定データの数（言い換えると加速電圧の水準の数）を減らした場合に、解析部５２がＭＣＭＣ法に従って試料３の多層膜の厚みを計算した結果を示した図である。具体的にはＥＤＸ測定データのうち、３水準（１０ｋＶ、２０ｋＶ、３０ｋＶ）での測定データを用いてＭＣＭＣ法を実施した。図３６（Ａ）～図３６（Ｄ）は、それぞれ、図３４（Ａ）～図３４（Ｄ）に比較される図である。
図３６は、ＥＤＸ測定データの数（言い換えると加速電圧の水準の数）を減らした場合に、解析部５２がＭＣＭＣ法に従って試料３の多層膜の厚みを計算した結果を示した図である。具体的にはＥＤＸ測定データのうち、３水準（１０ｋＶ、２０ｋＶ、３０ｋＶ）での測定データを用いてＭＣＭＣ法を実施した。図３６（Ａ）～図３６（Ｄ）は、それぞれ、図３４（Ａ）～図３４（Ｄ）に比較される図である。
【0271】
各層の平均値および分散と比較すると、平均値μについては、水準の数を少なくしても大きく変化しない。一方で、分散σについては、いずれの層の評価結果でも、一律に大きくなっている。図３４および図３６は、ベイズ推定における「評価に用いる測定データの数が多いほど、推定結果に自信がある」という事実を定量的に示している。
【0272】
図３７は、ＭＣＭＣ法による試料３の膜厚の推定に対する、測定データの数の影響を示す図である。図３７（Ａ）は、加速電圧の水準の数に対する厚みの期待値（平均値μ）を示す。図３７（Ｂ）は、加速電圧の水準の数に対する厚みの信頼区間（分散σ）を示す。加速電圧の水準の数が大きいほど、ＥＤＸ測定データ数は多い。膜厚の評価に用いられる測定データ数が少なくした場合（加速電圧の水準の数が小さい場合）、各層の厚みの期待値（平均値μ）の変化は小さい一方、各層の厚みの信頼区間（分散σ）は、大きくなる傾向がある。
【0273】
このように、膜厚の推定にベイズ推定を適用することにより、データ数と不確かさの関係を評価することができる。したがって、推定結果の自信のなさ、すなわち推定結果の不確かさの程度に応じて、評価に必要な測定データ数を決定することができる。推定結果の不確かさの程度は、いわば評価の精度である。すなわち第２の実施の形態によれば、評価に要求される精度に応じて、必要な測定データ数を決定してもよい。
【0274】
＜６．表示の出力の例＞
データ解析装置３０が、上記のベイズＭＳＭを実行することにより、試料の深さごと、かつ化学種ごとの相対濃度の推定値の平均値、およびその推定値の信頼区間を求めることができる。データ解析装置３０は、平均値および信頼区間の表示を各種の態様で出力することができる。平均値および信頼区間の表示は、たとえばディスプレイの画面に表示される。
データ解析装置３０が、上記のベイズＭＳＭを実行することにより、試料の深さごと、かつ化学種ごとの相対濃度の推定値の平均値、およびその推定値の信頼区間を求めることができる。データ解析装置３０は、平均値および信頼区間の表示を各種の態様で出力することができる。平均値および信頼区間の表示は、たとえばディスプレイの画面に表示される。
【0275】
図３８は、本実施の形態に係るデータ解析装置による表示の出力の第１の例を示した図である。第１の例において、相対濃度の推定値の平均値および信頼区間の表示は、グラフの形式の表示である。したがって、解析者にとって把握しやすい形式で推定結果の精度を表示することができる。グラフは、試料の表面からの深さを表わす横軸（第１の軸）と、化学種の相対濃度を表わす縦軸（第２の軸）と、深さに対する相対濃度の推定値の平均値を表わす曲線（第１の図形）と、深さに対する相対濃度の信頼区間を表わす領域（第２の図形）とを含む。
【0276】
図３８の例では、解析対象の試料は、試料表面に近い順からアルミニウム（Ａｌ）、チタン（Ｔｉ）、クロム（Ｃｒ）、ニッケル（Ｎｉ）をシリコン（Ｓｉ）基板に積層した試料である。図１５において、曲線１０１および領域１０２は、アルミニウム（Ａｌ）の深さごとの相対濃度の推定値の平均値および信頼区間を表わす。領域１０２の縦軸方向の幅が信頼区間の幅に対応する。他の化学種についても同様に、平均値μの深さに対する変化を表わす曲線（第１の図形）および信頼区間の深さに対する変化を表わす領域（第２の図形）が表示される。解析者（たとえばデータ解析装置のユーザ）は、ある化学種について、信頼区間を表わす領域の幅の大きさから、相対濃度の推定の精度（ベイズＭＳＭによる推定結果が「自信あり」といえるかどうか）を容易に把握することができる。したがって、図３８の例によれば、解析者が推定結果の精度を把握しやすくなるように、推定結果の精度を表示することができる。
【0277】
図３８の例では、相対濃度の推定値の平均値を表わす曲線の線種を化学種ごとに異ならせている。しかし、曲線の表示は、このように限定されない。曲線および領域には、化学種ごとに異なる色が付されてもよい。これにより各化学種に対応する曲線および領域をユーザが区別しやすくなるように、曲線および領域を表示することができる。
【0278】
図３９は、本実施の形態に係るデータ解析装置による表示の出力の第２の例を示した図である。図３９に示す例では、深さごとかつ化学種ごとの相対濃度の推定値の信頼区間が、曲線によって表現される。この点において、図３９に示す表示例は、図３８に示す例と異なる。
【0279】
たとえば曲線１０１は、化学種がアルミニウム（Ａｌ）である場合の、深さごとの相対濃度の推定値の平均値を表わす。曲線１０３Ａおよび曲線１０３Ｂは、化学種がアルミニウム（Ａｌ）である場合の、深さごとの相対濃度の推定値の信頼区間の上限および下限をそれぞれ表わす。２つの曲線に挟まれた領域が信頼区間に対応するので、その領域の縦軸方向の幅が、信頼区間の幅に対応する。これにより、解析者（たとえばデータ解析装置のユーザ）は、ある化学種について、信頼区間を表わす領域の幅の大きさから、相対濃度の推定の精度（ベイズＭＳＭによる推定結果が「自信あり」といえるかどうか）を容易に把握することができる。
【0280】
図３８に示す表示例と同様に、相対濃度の推定値の平均値、信頼区間の上限値および下限値の各々を表わす曲線には、化学種ごとに異なる色が付与されてもよい。また、図３９に示すように、相対濃度の推定値の平均値、信頼区間の上限値および下限値の各々を表わす曲線の線種を化学種ごとに異ならせてもよい。
【0281】
図４０は、本実施の形態に係るデータ解析装置による表示の出力の第３の例を示した図である。図４０に示す表示例は、基本的には、図３８に示す表示例と同じである。ユーザがディスプレイ４３（図２を参照）の画面上でマウス４２（図２を参照）のカーソル１０４をグラフの曲線（たとえば曲線１０１）に重ねる。これにより、カーソル１０４が指す曲線上の位置に、エラーバー１０５が表示される。この点において、図４０に示す表示例は、図３８に示す表示例と異なる。
【0282】
エラーバー１０５の長さは、カーソル１０４が指す曲線上の位置に対応する相対濃度の推定値の信頼区間の幅に対応する。図４０に示す例によれば、エラーバーの長さによって信頼区間の幅が表現されるので、解析者が推定結果の精度を把握しやすくなるように、推定結果の精度を表示することができる。なお、図３９に示す表示例に対しても同様に、推定値の平均値を表わす曲線にカーソル１０４を重ねた場合に、カーソル１０４が指す曲線上の位置に、推定値の信頼区間の幅を示すエラーバー１０５が表示されてもよい。
【0283】
図４１は、本実施の形態に係るデータ解析装置による表示の出力の第４の例を示した図である。図４１に示す表示例は、図４０に示す表示に加えて、テキストボックス１０６が表示される。テキストボックス１０６の中に表示される情報は、たとえば以下の情報（１）～（５）を含む。なお、（３）～（６）の情報のすべてがテキストボックスに表示される必要は無く、（３）～（６）のうち少なくとも１つがテキストボックスに表示されるのでもよい。
【0284】
（１）カーソル１０４が指す曲線に対応する化学種
（２）カーソル１０４が指す曲線上の位置に対応する深さ
（３）カーソル１０４が指す曲線上の位置に対応する相対濃度の推定値の平均値μ
（４）カーソル１０４が指す曲線上の位置に対応する相対濃度の推定値の分散σ
（５）エラーバー１０５に対応する信頼区間（たとえばμ±３σ）の上限値
（６）エラーバー１０５に対応する信頼区間（たとえばμ±３σ）の下限値
なお、テキストボックスによる情報の表示は、図４１に示す表示例にのみ適用されると限定されない。テキストボックスによる情報の表示は、図３８～図４０に示す表示例のいずれにも適用可能である。数値の表示により、解析者が推定結果を把握しやすくなる。
（２）カーソル１０４が指す曲線上の位置に対応する深さ
（３）カーソル１０４が指す曲線上の位置に対応する相対濃度の推定値の平均値μ
（４）カーソル１０４が指す曲線上の位置に対応する相対濃度の推定値の分散σ
（５）エラーバー１０５に対応する信頼区間（たとえばμ±３σ）の上限値
（６）エラーバー１０５に対応する信頼区間（たとえばμ±３σ）の下限値
なお、テキストボックスによる情報の表示は、図４１に示す表示例にのみ適用されると限定されない。テキストボックスによる情報の表示は、図３８～図４０に示す表示例のいずれにも適用可能である。数値の表示により、解析者が推定結果を把握しやすくなる。
【0285】
【0286】
上記の表示例では、相対濃度の推定値の平均値は線で表現され、相対濃度の推定値の信頼区間は、面または線により表現される。しかし、グラフ上で相対濃度の推定値の平均値および相対濃度の推定値の信頼区間を表現するための図形は、線または面に限定されず、たとえば、点あるいは立体であってもよい。
【0287】
さらに、相対濃度の推定値の平均値および相対濃度の推定値の信頼区間の表示は、グラフ以外の表示であってもよい。
【0288】
図４２は、本実施の形態に係るデータ解析装置による表示の出力の第５の例を示した図である。図４２に示す例では、試料の深さごと、かつ化学種ごとの、相対濃度の推定値の平均値μ、分散σ、信頼区間の上限（たとえばμ＋３σ）および信頼区間の下限（たとえばμ－３σ）が数値表形式で出力される。この例によれば、平均値および信頼区間が数値で表示されることにより、解析者が平均値および信頼区間を具体的に把握できる。
【0289】
図４２に示す表は、ディスプレイの画面に表示されてもよく、プリンタから出力されてもよい。また、図４２に示した数値表の形式での表示は、単独で出力されてもよく、図３８～図４１に例示されるグラフの表示とともに出力されてもよい。さらに、図４２に示す表に含まれるデータが、ディスプレイの画面に表示可能なフォーマット（たとえばＣＳＶフォーマット）のデータ）として、記録媒体に出力されてもよい。
【0290】
本開示の実施の形態の一例として、ＥＤＸによる解析の例を示した。しかし、本開示の実施の形態は、ＥＤＸによる解析に適用されるものと限定されない。たとえば本開示の実施の形態は、ＸＰＳによる解析にも適用できる。ＸＰＳの場合には、式（１）における応答信号の理論値ｄ’ijが以下の式（３７）によって表わされる。
【0291】
【数37】
式（３７）におけるＩki(θj)は、化学種ｉに関する光電子信号を表わす。θjは試料からの光電子信号の取り出し角度を表わす。取り出し角度θjの水準はＪとする。光電子信号Ｉki(θj)は、以下の式（３８）によって表わされる。
【0292】
【数38】
式（３８）において、ｃikは、第ｋ層における化学種ｉの相対濃度を表わす。化学種ｉの相対濃度の総和は１である（Σiｃik＝１）。λliは、第ｌ層において化学種ｉから生じる光電子の非弾性平均自由工程を表わす。σiは、化学種ｉの光電子の、Ｘ線に対する相対イオン化断面積を表わす。ｋ＝１のときの信号、つまり最表面層の信号について、総乗Πを１とみなす。なお、層の厚みｔはλliに比べて極めて小さい（ｔ＜＜λli)と仮定する。したがって式（３８）では、光電子が発生した層における、光電子の減衰は線形関数で近似される（ｅ-x～１－ｘ）。
【0293】
以上のように、式（１）における応答信号の理論値ｄ’ijを式（３７）および式（３８）に従って設定することにより、上述したベイズＭＳＭの手法を、ＸＰＳによる解析にも適用することができる。さらに、式（１）における応答信号の理論値ｄ’ijを適切に表現することによって、本開示の実施の形態によるベイズＭＳＭは、ＥＤＸおよびＸＰＳに限定されず、あらゆる種類の表面分析に適用可能である。
【0294】
第２の実施の形態に係る深さプロファイルのベイズ推定も同様に、ＥＤＸ分析データの解析に適用されるものと限定されず、他の分析にも応用することができる。順問題評価部６１の構成を、他の分析に応じた構成に変更すればよい。より具体的には、測定理論値構築部６１Ｂにより演算される式（２）を、他の分析に適した形に変形すればよい。
【0295】
図１７に示した解析部５２の構成において、次回パラメータ推薦部６２は、前回推薦したパラメータθおよび、順問題評価部６１からの出力ｙの組み合わせに基づいて、次のパラメータθを推薦する。次回パラメータ推薦部６２は、順問題をブラックボックスとして扱っているにも関わらず、次回パラメータ推薦部６２は、次のパラメータθを推薦できる。したがって、第２の実施の形態に係る深さプロファイルの推定は、ＥＤＸ分析およびＸＰＳ分析に限定されず、あらゆる種類の表面分析に適用可能である。
【0296】
＜７．付記＞
本開示は、以下に示す実施の形態を含む。
本開示は、以下に示す実施の形態を含む。
【0297】
［付記１］
（１） プローブの入射によって試料から生じた応答信号のデータを用いて、前記試料の深さプロファイルを解析するデータ解析装置であって、
前記プローブの入射条件を前記試料の異なる深さ領域を評価するように変化させて前記応答信号を測定する測定装置によって得られた、前記応答信号のデータを受け付ける入力部と、
前記応答信号の前記データを解析することによって、前記試料の表面からの深さごと、かつ化学種ごとの相対濃度を推定し、前記相対濃度の推定値の平均値および信頼区間を求める解析部とを備え、
前記解析部は、前記試料を複数の層からなる積層体にモデル化したときの前記応答信号の理論値と前記応答信号の前記データとの間の偏差二乗和を表現する第１の項と、前記相対濃度の前記深さにおける連続の度合いを表現する第２の項との和によって表現される評価関数を、ベイズ推定処理に従って処理することによって前記推定値の前記平均値および前記信頼区間を算出する、データ解析装置。
（１） プローブの入射によって試料から生じた応答信号のデータを用いて、前記試料の深さプロファイルを解析するデータ解析装置であって、
前記プローブの入射条件を前記試料の異なる深さ領域を評価するように変化させて前記応答信号を測定する測定装置によって得られた、前記応答信号のデータを受け付ける入力部と、
前記応答信号の前記データを解析することによって、前記試料の表面からの深さごと、かつ化学種ごとの相対濃度を推定し、前記相対濃度の推定値の平均値および信頼区間を求める解析部とを備え、
前記解析部は、前記試料を複数の層からなる積層体にモデル化したときの前記応答信号の理論値と前記応答信号の前記データとの間の偏差二乗和を表現する第１の項と、前記相対濃度の前記深さにおける連続の度合いを表現する第２の項との和によって表現される評価関数を、ベイズ推定処理に従って処理することによって前記推定値の前記平均値および前記信頼区間を算出する、データ解析装置。
【0298】
（２） 前記ベイズ推定処理は、前記深さごとおよび前記化学種ごとの前記相対濃度を変数としたサンプリングアルゴリズムを含む、（１）に記載のデータ解析装置。
【0299】
（３） 前記サンプリングアルゴリズムは、メトロポリス法に基づくアルゴリズムである、（２）に記載のデータ解析装置。
【0300】
（４） 前記ベイズ推定処理は、変分推論法に従う処理である、請求項（１）に記載のデータ解析装置。
【0301】
［付記２］
（１） プローブの入射によって試料から生じた応答信号のデータを用いて、前記試料の深さプロファイルを解析するデータ解析方法であって、
前記プローブの入射条件を前記試料の異なる深さ領域を評価するように変化させて前記応答信号を測定する測定装置によって得られた、前記応答信号のデータを、データ解析装置が受け付けるステップと、
前記データ解析装置が、前記応答信号の前記データを解析することによって、前記試料の表面からの深さごと、かつ化学種ごとの相対濃度を推定し、前記相対濃度の推定値の平均値および信頼区間を求めるステップと、
前記データ解析装置が、前記相対濃度の前記推定値の前記平均値および前記信頼区間の表示を出力するステップとを備え、
前記平均値および前記信頼区間の前記表示は、グラフの形式の表示であり、
前記グラフは、前記深さを示す第１の軸と、前記相対濃度を示す第２の軸と、前記平均値の前記深さに対する変化を表わす第１の図形と、前記信頼区間の前記深さに対する変化を表わす第２の図形とを含む、データ解析方法。
（１） プローブの入射によって試料から生じた応答信号のデータを用いて、前記試料の深さプロファイルを解析するデータ解析方法であって、
前記プローブの入射条件を前記試料の異なる深さ領域を評価するように変化させて前記応答信号を測定する測定装置によって得られた、前記応答信号のデータを、データ解析装置が受け付けるステップと、
前記データ解析装置が、前記応答信号の前記データを解析することによって、前記試料の表面からの深さごと、かつ化学種ごとの相対濃度を推定し、前記相対濃度の推定値の平均値および信頼区間を求めるステップと、
前記データ解析装置が、前記相対濃度の前記推定値の前記平均値および前記信頼区間の表示を出力するステップとを備え、
前記平均値および前記信頼区間の前記表示は、グラフの形式の表示であり、
前記グラフは、前記深さを示す第１の軸と、前記相対濃度を示す第２の軸と、前記平均値の前記深さに対する変化を表わす第１の図形と、前記信頼区間の前記深さに対する変化を表わす第２の図形とを含む、データ解析方法。
【0302】
（２） 前記第１の図形は、曲線であり、
前記第２の図形は、前記曲線と重なる領域を含む、（１）に記載のデータ解析方法。
前記第２の図形は、前記曲線と重なる領域を含む、（１）に記載のデータ解析方法。
【0303】
（３） 前記第２の図形は、前記信頼区間の上限を表わす第１の曲線と、前記信頼区間の下限を表わす第２の曲線とを含む、請求項（１）に記載のデータ解析方法。
【0304】
（４） 前記第２の図形は、エラーバーを含み、
前記エラーバーの長さは、前記第１の図形上の指定された位置における前記推定値の前記信頼区間の幅に対応する、（１）～（３）のいずれかに記載のデータ解析方法。
前記エラーバーの長さは、前記第１の図形上の指定された位置における前記推定値の前記信頼区間の幅に対応する、（１）～（３）のいずれかに記載のデータ解析方法。
【0305】
（５） 前記グラフは、前記第１の図形上の指定された位置における、前記平均値、前記信頼区間の上限値、および前記信頼区間の下限値のうちの少なくとも１つの数値の表示を含む、（１）～（４）のいずれかに記載のデータ解析方法。
【0306】
（６） 前記表示を出力するステップは、前記平均値および前記信頼区間の前記表示を、数値表の形式で出力する、（１）～（５）のいずれかに記載のデータ解析方法。
【0307】
（７） 前記平均値および前記信頼区間を求めるステップは、評価関数をベイズ推定処理に従って処理することによって前記推定値の前記平均値および前記信頼区間を算出するステップを含み、
前記評価関数は、前記試料を複数の層からなる積層体にモデル化したときの前記応答信号の理論値と前記応答信号の前記データとの間の偏差二乗和を表現する第１の項と、前記相対濃度の前記深さにおける連続の度合いを表現する第２の項との和によって表現される、（１）～（６）のいずれかに記載のデータ解析方法。
前記評価関数は、前記試料を複数の層からなる積層体にモデル化したときの前記応答信号の理論値と前記応答信号の前記データとの間の偏差二乗和を表現する第１の項と、前記相対濃度の前記深さにおける連続の度合いを表現する第２の項との和によって表現される、（１）～（６）のいずれかに記載のデータ解析方法。
【0308】
（８） 前記ベイズ推定処理は、前記深さごとおよび前記化学種ごとの前記相対濃度を変数としたサンプリングアルゴリズムを含む、（７）に記載のデータ解析方法。
【0309】
（９） 前記ベイズ推定処理は、変分推論法に従う処理である、（７）に記載のデータ解析方法。
【0310】
（１０） 前記測定装置は、エネルギー分散型Ｘ線分析装置である、（１）～（９）のいずれかに記載のデータ解析方法。
【0311】
（１１） 前記測定装置は、Ｘ線光電子分光装置である、（１）～（９）のいずれかに記載のデータ解析方法。
【0312】
［付記３］
（１） プローブの入射によって試料から生じた応答信号のデータを用いて、前記試料の深さプロファイルを解析するデータ解析方法であって、
前記プローブの入射条件を前記試料の異なる深さ領域を評価するように変化させて前記応答信号を測定する測定装置によって得られた、前記応答信号のデータを、データ解析装置が受け付けるステップと、
前記データ解析装置が、前記応答信号の前記データを解析することによって、前記試料の表面からの深さごと、かつ化学種ごとの相対濃度を推定し、前記相対濃度の推定値の平均値および信頼区間を求めるステップとを備え、
前記平均値および前記信頼区間を求めるステップは、評価関数をベイズ推定処理に従って処理することによって前記推定値の前記平均値および前記信頼区間を算出するステップを含み、
前記評価関数は、前記試料を複数の層からなる積層体にモデル化したときの前記応答信号の理論値と前記応答信号の前記データとの間の偏差二乗和を表現する第１の項と、前記相対濃度の前記深さにおける連続の度合いを表現する第２の項との和によって表現される、データ解析方法。
（１） プローブの入射によって試料から生じた応答信号のデータを用いて、前記試料の深さプロファイルを解析するデータ解析方法であって、
前記プローブの入射条件を前記試料の異なる深さ領域を評価するように変化させて前記応答信号を測定する測定装置によって得られた、前記応答信号のデータを、データ解析装置が受け付けるステップと、
前記データ解析装置が、前記応答信号の前記データを解析することによって、前記試料の表面からの深さごと、かつ化学種ごとの相対濃度を推定し、前記相対濃度の推定値の平均値および信頼区間を求めるステップとを備え、
前記平均値および前記信頼区間を求めるステップは、評価関数をベイズ推定処理に従って処理することによって前記推定値の前記平均値および前記信頼区間を算出するステップを含み、
前記評価関数は、前記試料を複数の層からなる積層体にモデル化したときの前記応答信号の理論値と前記応答信号の前記データとの間の偏差二乗和を表現する第１の項と、前記相対濃度の前記深さにおける連続の度合いを表現する第２の項との和によって表現される、データ解析方法。
【0313】
（２） 前記ベイズ推定処理は、前記深さごとおよび前記化学種ごとの前記相対濃度を変数としたサンプリングアルゴリズムを含む、（１）に記載のデータ解析方法。
【0314】
（３） 前記サンプリングアルゴリズムは、メトロポリス法に基づくアルゴリズムである、（２）に記載のデータ解析方法。
【0315】
（４） 前記ベイズ推定処理は、変分推論法に従う処理である、請求項（１）に記載のデータ解析方法。
【0316】
［付記４］
（１） プローブの入射によって試料から生じた応答信号のデータを用いて、前記試料の深さプロファイルを解析するデータ解析方法であって、
前記プローブの入射条件を前記試料の異なる深さ領域を評価するように変化させて前記応答信号を測定する測定装置によって得られた、前記応答信号のデータを、データ解析装置が受け付けるステップと、
前記データ解析装置が、前記応答信号の前記データを解析することによって、前記試料の表面からの深さごと、かつ化学種ごとの相対濃度を推定し、前記相対濃度の推定値の平均値および信頼区間を求めるステップとを備え、
前記平均値および前記信頼区間を求めるステップは、
前記深さプロファイルの自由度を制限した前記試料のモデルを表現する所定の関数に含まれるパラメータの事後分布をベイズ推定に従って求めるステップを含む、データ解析方法。
（１） プローブの入射によって試料から生じた応答信号のデータを用いて、前記試料の深さプロファイルを解析するデータ解析方法であって、
前記プローブの入射条件を前記試料の異なる深さ領域を評価するように変化させて前記応答信号を測定する測定装置によって得られた、前記応答信号のデータを、データ解析装置が受け付けるステップと、
前記データ解析装置が、前記応答信号の前記データを解析することによって、前記試料の表面からの深さごと、かつ化学種ごとの相対濃度を推定し、前記相対濃度の推定値の平均値および信頼区間を求めるステップとを備え、
前記平均値および前記信頼区間を求めるステップは、
前記深さプロファイルの自由度を制限した前記試料のモデルを表現する所定の関数に含まれるパラメータの事後分布をベイズ推定に従って求めるステップを含む、データ解析方法。
【0317】
（２） 前記試料の前記モデルは、複数の層からなる積層体であり、
前記所定の関数は、前記複数の層の各層の境界において前記深さプロファイルが立ち上がりおよび立ち下がりを有することを表現する関数であり、
前記パラメータは、
前記試料の組成と、
前記複数の層の前記各層の厚みと、
前記複数の層の前記各層の前記深さプロファイルの前記立ち上がりのなだらかさと、
前記複数の層の前記各層の前記深さプロファイルの前記立ち下がりのなだらかさとを含む、（１）に記載のデータ解析方法。
前記所定の関数は、前記複数の層の各層の境界において前記深さプロファイルが立ち上がりおよび立ち下がりを有することを表現する関数であり、
前記パラメータは、
前記試料の組成と、
前記複数の層の前記各層の厚みと、
前記複数の層の前記各層の前記深さプロファイルの前記立ち上がりのなだらかさと、
前記複数の層の前記各層の前記深さプロファイルの前記立ち下がりのなだらかさとを含む、（１）に記載のデータ解析方法。
【0318】
（３） 前記パラメータの事後分布を前記ベイズ推定に従って求めるステップは、順問題モデルに前記パラメータの値を用いて、実測値と理論値との偏差２乗和を計算するステップを含み、
前記パラメータの確率分布を求めるステップは、計算された前記偏差２乗和を用いて、前記パラメータの前記事後分布の計算に用いる前記パラメータの候補値を推薦するステップとを含み、
前記事後分布の計算と前記パラメータの前記候補値の推薦とが交互に繰り返される、（１）または（２）に記載のデータ解析方法。
前記パラメータの確率分布を求めるステップは、計算された前記偏差２乗和を用いて、前記パラメータの前記事後分布の計算に用いる前記パラメータの候補値を推薦するステップとを含み、
前記事後分布の計算と前記パラメータの前記候補値の推薦とが交互に繰り返される、（１）または（２）に記載のデータ解析方法。
【0319】
（４） 前記パラメータの前記候補値を推薦するステップは、
マルコフ連鎖モンテカルロ（ＭＣＭＣ）法に従い、所定の確率分布を用いて前記パラメータの前記候補値を提案するステップと、
前記計算された前記偏差２乗和を用いて、前記マルコフ連鎖モンテカルロ法のための最適な初期値を求めるステップとを含む、（３）に記載のデータ解析方法。
マルコフ連鎖モンテカルロ（ＭＣＭＣ）法に従い、所定の確率分布を用いて前記パラメータの前記候補値を提案するステップと、
前記計算された前記偏差２乗和を用いて、前記マルコフ連鎖モンテカルロ法のための最適な初期値を求めるステップとを含む、（３）に記載のデータ解析方法。
【0320】
今回開示された実施の形態はすべての点で例示であって、制限的なものではないと考えられるべきである。本発明の範囲は上記した実施の形態ではなく請求の範囲によって示され、請求の範囲と均等の意味、および範囲内でのすべての変更が含まれることが意図される。
【符号の説明】
【0321】
１０ 分析システム、２０ 測定装置、２５ 試料、３０ データ解析装置、３１ プロセッサ、３２ 一次記憶装置、３３ 二次記憶装置、３４ 外部機器インターフェイス、３５ 入力インターフェイス、３６ 出力インターフェイス、３７ 通信インターフェイス、３８ バス、４１ キーボード、４２ マウス、４３ ディスプレイ、４４ ネットワーク、４５ プリンタ、５１ 入力部、５２ 解析部、５３ 出力部、５４ 記憶部、６１ 順問題評価部、６１Ａ プロファイル構築部、６１Ｂ 測定理論値構築部、６１Ｃ 偏差２乗和評価部、６２ 次回パラメータ推薦部、６２Ａ 最適解判断部、６２Ｂ ＭＣＭＣ実装部、７１ 解析プログラム、７２ パラメータ、１０１，１０３Ａ，１０３Ｂ 曲線、１０２ 領域、１０４ カーソル、１０５ エラーバー、１０６ テキストボックス、Ｓ１１～Ｓ１３，Ｓ１２Ａ，Ｓ２１～Ｓ２８，Ｓ２６Ａ～Ｓ２６Ｄ ステップ。
【要約】
本開示のデータ解析装置は、プローブの入射によって試料から生じた応答信号のデータを用いて、試料の深さプロファイルを解析するデータ解析装置であって、プローブの入射条件を試料の異なる深さ領域を評価するように変化させて応答信号を測定する測定装置によって得られた、応答信号のデータを受け付ける入力部と、応答信号のデータを解析することによって、試料の表面からの深さごと、かつ化学種ごとの相対濃度を推定し、相対濃度の推定値の平均値および信頼区間を求める解析部と、相対濃度の推定値の平均値および信頼区間の表示を出力する出力部とを備える。
【図1】
【図2】
【図3】
【図4】
【図5】
【図6】
【図7】
【図8】
【図9】
【図10】
【図11】
【図12】
【図13】
【図14】
【図15】
【図16】
【図17】
【図18】
【図19】
【図20】
【図21】
【図22】
【図23】
【図24】
【図25】
【図26】
【図27】
【図28】
【図29】
【図30】
【図31】
【図32】
【図33】
【図34】
【図35】
【図36】
【図37】
【図38】
【図39】
【図40】
【図41】
【図42】