特許 7690843 高分子材料のシミュレーション方法

(19)【発行国】日本国特許庁(JP)

(12)【公報種別】特許公報(B2)

(11)【特許番号】

(24)【登録日】2025-06-03

(45)【発行日】2025-06-11

(54)【発明の名称】高分子材料のシミュレーション方法

(51)【国際特許分類】

   G16C 10/00 20190101AFI20250604BHJP

   G16C 60/00 20190101ALI20250604BHJP

【ＦＩ】

G16C10/00

G16C60/00

【請求項の数】 6

(21)【出願番号】P 2021172555

(22)【出願日】2021-10-21

(65)【公開番号】P2023062527

(43)【公開日】2023-05-08

【審査請求日】2024-07-30

(73)【特許権者】

【識別番号】000183233

【氏名又は名称】住友ゴム工業株式会社

(74)【代理人】

【識別番号】100104134

【弁理士】

【氏名又は名称】住友 慎太郎

(74)【代理人】

【識別番号】100156225

【弁理士】

【氏名又は名称】浦 重剛

(74)【代理人】

【識別番号】100168549

【弁理士】

【氏名又は名称】苗村 潤

(74)【代理人】

【識別番号】100200403

【弁理士】

【氏名又は名称】石原 幸信

(74)【代理人】

【識別番号】100206586

【弁理士】

【氏名又は名称】市田 哲

(72)【発明者】

【氏名】図師 知文

【審査官】上田 智志

(56)【参考文献】

【文献】特開２０２１－８２０６６（ＪＰ，Ａ）

【文献】特開２０１９－１０１７９４（ＪＰ，Ａ）

【文献】特開２０１６－８１２９７（ＪＰ，Ａ）

【文献】特開２０１９－３６２５３（ＪＰ，Ａ）

(58)【調査した分野】(Int.Cl.，ＤＢ名)

Ｇ１６Ｃ １０／００－９９／００

(57)【特許請求の範囲】

【請求項1】

高分子材料のシミュレーション方法であって、
前記高分子材料の分子鎖をモデリングした分子鎖モデルを、コンピュータに入力する工程と、
前記分子鎖との反応を調べるための分子をモデリングした分子モデルを、前記コンピュータに入力する工程とを含み、
前記コンピュータが、
少なくとも前記分子鎖モデルに、歪み又は応力を印加する印加工程と、
密度汎関数強束縛法に基づいて、前記印加された分子鎖モデルと、前記分子モデルとの化学反応を計算する反応工程とを実行する、
高分子材料のシミュレーション方法。

【請求項2】

前記印加工程は、前記分子鎖モデルを、予め定められた方向に伸長させる工程を含む、請求項１に記載の高分子材料のシミュレーション方法。

【請求項3】

前記反応工程に先立ち、前記印加された分子鎖モデルの構造を、分子軌道法に基づいて最適化する工程を含む、請求項１又は２に記載の高分子材料のシミュレーション方法。

【請求項4】

前記分子モデルは、前記分子鎖を酸化させる分子をモデリングしたものであり、
前記反応工程は、前記印加された分子鎖モデルが酸化した状態を計算する、請求項１ないし３のいずれか１項に記載の高分子材料のシミュレーション方法。

【請求項5】

前記反応工程は、前記印加された分子鎖モデルを加熱する工程をさらに含む、請求項１ないし４のいずれか１項に記載の高分子材料のシミュレーション方法。

【請求項6】

前記反応工程後の前記分子鎖モデルに基づいて、前記高分子材料の劣化の状態を評価する工程を含む、請求項１ないし５のいずれか１項に記載の高分子材料のシミュレーション方法。

【発明の詳細な説明】

【技術分野】

【0001】

本開示は、高分子材料のシミュレーション方法に関する。

【背景技術】

【0002】

近年、分子間の化学反応を解析するための方法として、例えば、密度汎関数強束縛法が知られている。関連する技術としては、下記の非特許文献１及び非特許文献２がある。

【先行技術文献】

【特許文献】

【0003】

【文献】西村 好史、中井 浩巳 著、「分割統治型密度汎関数強束縛分子動力学（DC-DFTB-MD）法によるナノスケール系化学反応シミュレーション」、アンサンブル、分子シミュレーション学会、２０１６年４月、Ｖｏｌ．１８、Ｎｏ．２、ｐ９５－１０１

【文献】西村 好史、海寳 丈彰、中井 浩巳 著、「分割統治型密度汎関数強束縛分子動力学 (DC-DFTB-MD)法の最近の展開」、Journal of Computer Chemistry, Japan、日本コンピュータ化学会、２０１５年、Ｖｏｌ．１４、Ｎｏ．３、ｐ４３－４６

【発明の概要】

【発明が解決しようとする課題】

【0004】

ところで、ゴムなどの高分子材料を構成する分子鎖は、機械的な力によって歪及び応力を受けながら、上記のような分子間の化学反応が生じていると考えられている。したがって、高分子材料を解析するには、機械的な力の影響と化学反応とを同時に考慮することが重要である。

【0005】

本開示は、以上のような実状に鑑み案出されたもので、分子鎖に作用する機械的な力の影響と、分子間の化学反応とを同時に考慮することが可能な高分子材料のシミュレーション方法を提供することを主たる目的としている。

【課題を解決するための手段】

【0006】

本開示は、高分子材料のシミュレーション方法であって、前記高分子材料の分子鎖をモデリングした分子鎖モデルを、コンピュータに入力する工程と、前記分子鎖との反応を調べるための分子をモデリングした分子モデルを、前記コンピュータに入力する工程とを含み、前記コンピュータが、少なくとも前記分子鎖モデルに、歪み又は応力を印加する印加工程と、密度汎関数強束縛法に基づいて、前記印加された分子鎖モデルと、前記分子モデルとの化学反応を計算する反応工程とを実行する、高分子材料のシミュレーション方法である。

【発明の効果】

【0007】

本開示の高分子材料のシミュレーション方法は、上記の工程を採用することにより、分子鎖に作用する機械的な力の影響と、分子間の化学反応とを同時に考慮することが可能となる。

【図面の簡単な説明】

【0008】

【図1】高分子材料のシミュレーション方法を実行するためのコンピュータの一例を示す斜視図である。

【図2】高分子材料のシミュレーション方法の処理手順を示すフローチャートである。

【図3】分子鎖モデル及び分子モデルが配置されたセルを示す図である。

【図4】分子鎖モデル及び分子モデルの部分拡大図である。

【図5】モデル定義工程の処理手順を示すフローチャートである。

【図6】歪みが印加された分子鎖モデルを示す図である。

【図7】（ａ）は、分子鎖モデルが開裂した状態を示す図、（ｂ）は、開裂した分子鎖モデルが酸化した状態を示す図である。

【図8】本開示の他の実施形態の高分子材料のシミュレーション方法の処理手順を示すフローチャートである。

【発明を実施するための形態】

【0009】

以下、本開示の実施の一形態が図面に基づき説明される。図面は、開示の内容の理解を助けるために、誇張表現や、実際の構造の寸法比とは異なる表現が含まれることが理解されなければならない。また、各実施形態を通して、同一又は共通する要素については同一の符号が付されており、重複する説明が省略される。さらに、実施形態及び図面に表された具体的な構成は、本開示の内容理解のためのものであって、本開示は、図示されている具体的な構成に限定されるものではない。

【0010】

本実施形態の高分子材料のシミュレーション方法（以下、単に「シミュレーション方法」ということがある。）では、コンピュータを用いて、高分子材料の分子鎖と、分子との化学反応が解析される。本実施形態の化学反応は、分子鎖の酸化である場合が例示されるが、このような態様に限定されるわけではなく、例えば、加硫であってもよい。

【0011】

［コンピュータ］
図１は、高分子材料のシミュレーション方法を実行するためのコンピュータの一例を示す斜視図である。本実施形態のコンピュータ１は、本体１ａ、キーボード１ｂ、マウス１ｃ及びディスプレイ装置１ｄを含んで構成されている。本体１ａには、例えば、演算処理装置（ＣＰＵ）、ＲＯＭ、作業用メモリ、磁気ディスクなどの記憶装置、及び、ディスクドライブ装置１ａ１、１ａ２が設けられている。記憶装置には、本実施形態のシミュレーション方法を実行するためのソフトウェア等が予め記憶されている。

【0012】

［高分子材料］
高分子材料には、少なくとも１種類の分子鎖（ポリマー）が含まれている。なお、高分子材料は、フィラーやカップリング剤等がさらに含まれるものでもよい。本実施形態の分子鎖は、ブタジエンゴムである場合が例示されるが、特に限定されるわけではない。分子鎖は、スチレンブタジエンゴムであってもよいし、現時点で実在しない分子鎖が用いられてもよい。さらに、高分子材料には、２種類以上の分子鎖が含まれていてもよい。

【0013】

［分子］
分子は、分子鎖との反応を調べるためのものである。分子は、分子鎖と反応可能なものであれば、特に限定されるわけではなく、解析の目的に応じて、適宜選択される。本実施形態のように、分子鎖の酸化が解析される場合には、分子鎖を酸化させる分子が採用されうる。分子鎖を酸化させる分子には、酸素又はオゾンが含まれる。

【0014】

ところで、高分子材料を構成する分子鎖は、非特許文献１等で用いられるような分子とは異なり、機械的な力によって歪及び応力を受けながら、他の分子との間で化学反応（例えば、酸化）が生じていると考えられている。したがって、高分子材料を解析するには、機械的な力の影響と、化学反応とを同時に考慮することが重要である。本実施形態のシミュレーション方法では、分子鎖に作用する機械的な力の影響と、分子間の化学反応とを同時に考慮して、高分子材料の状態が解析（例えば、劣化の状態を評価）される。

【0015】

［密度汎関数強束縛法］
本実施形態では、密度汎関数強束縛法に基づいて、分子鎖と分子との化学反応が計算される。密度汎関数強束縛法は、密度汎関数法に基づく半経験的手法である。この密度汎関数強束縛法に基づく分子動力学計算（以下、「ＱＭ／ＭＤ計算」ということがある。）では、量子力学に基づく化学反応（例えば、結合の生成・開裂を伴うダイナミクス）の解析が可能となる。

【0016】

密度汎関数強束縛法の概要、計算条件、及び、計算方法等は、例えば、非特許文献１及び非特許文献２等に記載のように公知である。また、密度汎関数強束縛法で計算対象とする分子鎖及び分子の合計個数は、例えば、コンピュータ１の性能等に応じて設定される。なお、合計個数が多いと、計算時間が増大し、現実的な時間内に計算を終了できないおそれがある。一方、合計個数が少ないと、分子鎖と分子との化学反応を計算できないおそれがある。このような観点より、合計個数は、２～５００個程度にそれぞれ設定されるのが望ましい。

【0017】

［高分子材料のシミュレーション方法（第１実施形態）］
次に、本実施形態のシミュレーション方法が説明される。図２は、本実施形態の高分子材料のシミュレーション方法の処理手順を示すフローチャートである。図３は、分子鎖モデル２及び分子モデル３が配置されたセル４を示す図である。図４は、分子鎖モデル２及び分子モデル３の部分拡大図である。

【0018】

［分子鎖モデルを入力］
本実施形態のシミュレーション方法では、先ず、高分子材料の分子鎖をモデリングした分子鎖モデル２が、コンピュータ１に入力される（工程Ｓ１）。本実施形態では、分子鎖モデル２として、ブタジエンをモデリングしたブタジエンモデル２Ａが入力される。

【0019】

本実施形態の分子鎖モデル２は、全原子モデルとして定義される。このような全原子モデルは、例えば、複数の原子の集団を一つのビーズに置き換えた粗視化分子モデル（図示省略）に比べて、化学反応を詳細に解析することができる。図４に示されるように、本実施形態の分子鎖モデル２は、複数の粒子モデル５と、粒子モデル５、５間を結合するボンドモデル６とを含んで構成されている。

【0020】

粒子モデル５は、後述の分子動力学計算において、運動方程式の質点として取り扱われる。即ち、粒子モデル５には、質量、直径、電荷、又は、初期座標などのパラメータが定義される。本実施形態の粒子モデル５は、炭素原子をモデリングした炭素粒子モデル５ｃ、及び、水素原子をモデリングした水素粒子モデル５ｈが含まれる。

【0021】

ボンドモデル６は、粒子モデル５、５間を拘束するためのものである。本実施形態のボンドモデル６は、主鎖６ａと側鎖６ｂ（図４（ａ）に示す）とを含んでいる。主鎖６ａには、例えば、単結合や、二重結合が含まれる。

【0022】

ボンドモデル６を介して隣り合う粒子モデル５、５間には、相互作用（斥力及び引力を含む）を生じさせるポテンシャル（図示省略）が定義される。これらのポテンシャルは、例えば、結合ポテンシャル、結合角ポテンシャル、及び、結合二面角ポテンシャルを含んでいる。このようなポテンシャルは、例えば、特許文献（特開２０１８－０３２０７７号公報）の記載に基づいて適宜定義することができる。これにより、分子鎖モデル２（本例では、ブタジエンモデル２Ａ）が定義される。分子鎖モデル２は、図１に示したコンピュータ１に記憶される。

【0023】

［分子モデルを入力］
次に、本実施形態のシミュレーション方法では、分子鎖との反応を調べるための分子をモデリングした分子モデル３が、コンピュータ１に入力される（工程Ｓ２）。本実施形態の工程Ｓ２では、分子鎖を酸化させる分子がモデリングされる。本実施形態では、酸素分子をモデリングした酸素分子モデル３Ａが入力されているが、例えば、オゾンをモデリングしたオゾン分子モデル等が入力されてもよい。

【0024】

本実施形態の分子モデル３は、分子鎖モデル２と同様に、全原子モデルとして定義されている。このため、図４に示されるように、分子モデル３には、複数の粒子モデル５と、粒子モデル５、５間を結合するボンドモデル６とが含まれる。粒子モデル５及びボンドモデル６の詳細は、上述のとおりである。本実施形態の分子モデル３（酸素分子モデル３Ａ）において、粒子モデル５には、酸素原子をモデリングした酸素粒子モデル５ｏが含まれる。分子モデル３は、図１に示したコンピュータ１に記憶される。

【0025】

［モデル定義工程］
次に、本実施形態のシミュレーション方法では、高分子材料をモデリングした高分子材料モデルが定義される（モデル定義工程Ｓ３）。図５は、本実施形態のモデル定義工程Ｓ３の処理手順を示すフローチャートである。

【0026】

［セルを入力］
本実施形態のモデル定義工程Ｓ３では、先ず、図３に示されるように、高分子材料の一部に対応する仮想空間であるセル４が、コンピュータ１に入力される（工程Ｓ３１）。本実施形態のセル４は、少なくとも互いに向き合う一対の面７、７（本実施形態では、互いに向き合う三対の面７、７）を有している。本実施形態のセル４は、直方体又は立方体（本実施形態では、立方体）として定義されている。

【0027】

セル４の各面７、７には、周期境界条件が定義されている。これにより、後述の分子動力学計算において、例えば、一方側の面７ａから出て行った分子鎖モデル２や分子モデル３の一部が、他方側の面７ｂから入ってくるように計算することができる。なお、図３では、各面７、７から、分子鎖モデル２や分子モデル３がはみ出した状態で示されている。セル４の大きさは、例えば、セル４の内部に配置される分子鎖モデル２や分子モデル３の合計個数等に応じて、適宜設定されうる。セル４は、図１に示したコンピュータ１に記憶される。

【0028】

［分子鎖モデル及び分子モデルの配置］
次に、本実施形態のモデル定義工程Ｓ３では、セル４の内部に、分子鎖モデル２及び分子モデル３が配置される（工程Ｓ３２）。本実施形態では、上述の合計個数の範囲内（本例では、２～５００個）となるように、分子鎖モデル２及び分子モデル３が、セル４の内部に、ランダムに配置される。分子鎖モデル２及び分子モデル３の配置は、コンピュータ１によって行われてもよいし、オペレータによって実施されてもよい。分子鎖モデル２及び分子モデル３が配置されたセル４は、図１に示したコンピュータ１に記憶される。

【0029】

［ポテンシャルの定義］
次に、本実施形態のモデル定義工程Ｓ３では、図４に示されるように、ボンドモデル６を介さずに隣り合う粒子モデル５、５間に、ポテンシャルＰ１が定義される（工程Ｓ３３）。本実施形態では、隣接する分子鎖モデル２、２間、隣接する分子モデル３、３間、及び、隣接する分子鎖モデル２と分子モデル３との間において、ボンドモデル６を介さずに隣り合う粒子モデル５、５間に、ポテンシャルＰ１が定義される。

【0030】

本実施形態のポテンシャルＰ１には、ＬＪポテンシャルが採用される。このようなポテンシャルＰ１では、ボンドモデル６を介さずに隣り合う粒子モデル５、５間に、引力及び斥力を定義することができる。ＬＪポテンシャルは、例えば、特許文献（特開２０２０－０８６７７３号公報）の記載に基づいて適宜定義することができる。ポテンシャルＰ１は、図１に示したコンピュータ１に記憶される。

【0031】

［構造緩和を計算］
次に、本実施形態のモデル定義工程Ｓ３では、分子鎖モデル２及び分子モデル３の初期配置が緩和される（工程Ｓ３４）。本実施形態の工程Ｓ３４では、図３に示したセル４に配置された分子鎖モデル２及び分子モデル３を対象に、分子動力学計算が行われる。

【0032】

分子動力学計算では、例えば、セル４について所定の時間、分子鎖モデル２が古典力学に従うものとして、ニュートンの運動方程式が適用される。そして、各時刻での粒子モデル５の動きが、単位時間毎に追跡される。このような構造緩和の計算は、例えば、（株）JSOL社製のソフトマテリアル総合シミュレーター（J-OCTA）に含まれるCOGNACを用いて処理することができる。

【0033】

本実施形態の分子動力学計算では、セル４において、圧力（例えば、１atm）及び温度（例えば、２９０Ｋ～３０５Ｋ）が一定（ＮＰＴ一定）に保たれる。これにより、工程Ｓ３４では、実際の高分子材料の分子運動に近似させて、分子鎖モデル２及び分子モデル３の初期配置が精度よく緩和されうる。

【0034】

本実施形態の工程Ｓ３４では、分子鎖モデル２及び分子モデル３の人為的な初期配置が排除されたとみなされるまで、単位時間毎に分子動力学計算が行われるのが望ましい。人為的な初期配置が排除されたか否かの判断は、従来と同様に実施されうる。このような初期配置の緩和により、高分子材料をモデリングした高分子材料モデル８が定義されうる。高分子材料モデル８は、図１に示したコンピュータ１に記憶される。

【0035】

［計算条件を定義］
次に、本実施形態のシミュレーション方法では、コンピュータ１に、密度汎関数強束縛法に基づくＱＭ／ＭＤ計算をするための計算条件が定義される（工程Ｓ４）。計算条件には、密度汎関数強束縛法に基づくエネルギー、温度、体積、圧力、原子の初速度、及び、ＭＤ計算の時間刻み幅等が含まれる。これらの計算条件は、解析の目的に応じて、適宜定義される。計算条件は、コンピュータ１に記憶される。

【0036】

［印加工程］
次に、本実施形態のシミュレーション方法では、コンピュータ１が、少なくとも分子鎖モデル２に、歪み又は応力を印加する（印加工程Ｓ５）。図６は、歪みが印加された分子鎖モデル２を示す図である。

【0037】

印加工程Ｓ５は、少なくとも分子鎖モデル２に、歪み又は応力が印加されれば、適宜実施されうる。本実施形態の印加工程Ｓ５では、高分子材料モデル８を、予め定められた方向（例えば、ｘ軸方向）に引っ張る単軸引張試験が計算される。このような高分子材料モデル８の変形計算は、例えば、特許文献（特開２０１６－０８１２９７号公報）に記載の手順に基づいて、高分子材料モデル８の一方側の面７ａ、及び、他方側の面７ｂが互いに離間するように、高分子材料モデル８の伸長が計算される。

【0038】

本実施形態の高分子材料モデル８の伸長計算は、従来のシミュレーションと同様に、分子動力学計算に基づいて計算される。本実施形態では、高分子材料モデル８の歪みが、予め定められた閾値となるまで、高分子材料モデル８の伸長が計算される。なお、閾値は、解析の目的に応じて、適宜設定（例えば、０．２～０．６）されうる。

【0039】

上述のような高分子材料モデル８の伸長により、その内部に配置されている分子鎖モデル２が、予め定められた方向に伸長される。これにより、印加工程Ｓ５では、機械的な力（高分子材料モデル８の伸長）によって、分子鎖モデル２に歪が印加される。印加された分子鎖モデル２（高分子材料モデル８）は、コンピュータ１に記憶される。

【0040】

本実施形態では、高分子材料モデル８の伸長計算によって、分子鎖モデル２に歪が印加されたが、このような態様に限定されない。例えば、高分子材料モデル８の一方側の面７ａ、及び、他方側の面７ｂが互いに接近するように、高分子材料モデル８の収縮が計算されてもよい。このような高分子材料モデル８の収縮により、その内部に配置されている分子鎖モデル２に、応力が印加されうる。

【0041】

また、印加工程Ｓ５では、高分子材料モデル８の伸長計算や収縮計算を行わずに、例えば、分子鎖モデル２の一端と他端とを直接離間させて、分子鎖モデル２の伸長が計算されてもよい。さらに、分子鎖モデル２の一端と他端とを直接接近させて、分子鎖モデル２の収縮が計算されてもよい。なお、酸素分子モデル３Ａについては、伸長が計算されてもよいし、伸長が計算されなくてもよい。

【0042】

［反応工程］
次に、本実施形態のシミュレーション方法では、コンピュータ１が、密度汎関数強束縛法に基づいて、印加された分子鎖モデル２と、分子モデル３との化学反応を計算する（反応工程Ｓ６）。本実施形態の反応工程Ｓ６では、伸長した高分子材料モデル８に含まれている分子鎖モデル２と分子モデル３とを対象に、上述の計算条件に基づいて、密度汎関数強束縛法に基づくＱＭ／ＭＤ計算が行われる。

【0043】

本実施形態の反応工程Ｓ６では、密度汎関数強束縛法に基づくＱＭ／ＭＤ計算が可能なソフトウェアが用いられる。ソフトウェアは、例えば、ダッソー・システムズ株式会社製の「ＢＩＯＶＩＡ Ｍａｔｅｒｉａｌｓ Ｓｔｕｄｉｏ ＤＦＴＢ＋」、株式会社クロスアビリティ製の「ＤＣＤＦＴＢＭＤ」、及び、オープンソースプログラムの「ＤＦＴＢ＋」等である。このようなソフトウェアの少なくとも１つが、コンピュータ１に記憶されている。

【0044】

図７（ａ）は、分子鎖モデル２が開裂した状態を示す図である。図７（ｂ）は、開裂した分子鎖モデル２が酸化した状態を示す図である。

【0045】

図７（ａ）に示されるように、本実施形態の密度汎関数強束縛法に基づくＱＭ／ＭＤ計算では、応力又は歪みが印加された分子鎖モデル２の粒子モデル５、５間において、ボンドモデル６が切断（開裂）された状態が計算される。図７（ａ）では、分子鎖モデル２の主鎖６ａが切断（開裂）された状態が示されている。

【0046】

図７（ｂ）に示されるように、開裂した分子鎖モデル２、２では、酸素分子モデル３Ａを構成する酸素粒子モデル５ｏがそれぞれ結合される。これにより、反応工程Ｓ６は、印加された分子鎖モデル２が酸化した状態（化学反応）を計算される。このような化学反応（酸化）は、分子鎖モデル２の開裂によって促進される。

【0047】

密度汎関数強束縛法に基づくＱＭ／ＭＤ計算は、例えば、分子鎖モデル２の開裂や、分子鎖モデル２と分子モデル３との化学反応が、予め定められた状態となるまで行われてもよいし、予め定められた計算時間が経過するまで行われてもよい。化学反応の計算結果は、コンピュータ１に記憶される。

【0048】

このように、本実施形態のシミュレーション方法は、分子鎖に作用する機械的な力の影響と、分子間の化学反応とを同時に考慮して、高分子材料が酸化する状態を計算することができる。これにより、本実施形態では、機械的な力の影響を考慮できない従来の方法とは異なり、機械的な力の作用の下、高分子材料の化学的な反応を含むダイナミクス（例えば、分子鎖の開裂によって促進される酸化）をシミュレートすることができる。本実施形態では、図７（ａ）、（ｂ）に示されるように、分子鎖モデル２の開裂によって、化学反応（酸化）が促進されることが再現された。

【0049】

反応工程Ｓ６では、予め定められた時間（例えば、ＭＤ計算の時間刻み）ごとに、化学反応した分子鎖モデル２及び分子モデル３が、コンピュータ１に記録されてもよい。これにより、シミュレーション方法では、機械的な力の作用の下、分子鎖モデル２と分子モデル３との化学変化の過程（ダイナミクス）を、詳細に解析することが可能となる。

【0050】

［劣化の状態を評価］
次に、本実施形態のシミュレーション方法では、反応工程Ｓ６後の分子鎖モデル２に基づいて、高分子材料の劣化の状態が評価される（工程Ｓ７）。一般に、高分子材料の劣化は、分子鎖の開裂（切断）や、分子鎖の酸化によって、高分子材料が劣化すると考えられている。このため、工程Ｓ７では、分子鎖モデル２の開裂及び酸化した箇所（以下、単に「劣化部分」ということがある。）の合計数に基づいて、高分子材料の劣化の状態が評価される。

【0051】

本実施形態の工程Ｓ７では、劣化部分の合計値が、予め定められた閾値よりも小さい場合に、高分子材料の劣化の状態が良好である（劣化し難い）と判断される。閾値は、例えば、高分子材料に求められる性能（例えば、耐久性能等）に応じて、適宜設定される。

【0052】

工程Ｓ７において、劣化部分の合計値が、閾値よりも小さい場合に、高分子材料の劣化の状態が良好である（劣化し難い）と判断される（工程Ｓ７で「Ｙｅｓ」）。この場合、評価された高分子材料（分子鎖）を含む製品（例えば、タイヤ）が製造される（工程Ｓ８）。

【0053】

一方、劣化部分の合計値が、閾値以上である場合、高分子材料の劣化の状態が良好でない（劣化しやすい）と判断される（工程Ｓ７で「Ｎｏ」）。この場合、分子鎖の構造が変更されて（工程Ｓ９）、工程Ｓ１～工程Ｓ７が再度実施される。これにより、本実施形態のシミュレーション方法では、劣化し難い高分子材料（分子鎖）へと最適化することができ、例えば、耐久性の高い製品を確実に製造することができる。

【0054】

［高分子材料のシミュレーション方法（第２実施形態）］
ところで、分子鎖モデル２に歪み又は応力が印加されると、不安定な構造を有する（エネルギーが不安定な）分子鎖モデル２に計算される場合がある。このような不安定な構造を有する分子鎖モデル２が、反応工程Ｓ６にそのまま用いられると、計算が収束するまでに多くの時間を要するおそれがある。

【0055】

図８は、本開示の他の実施形態の高分子材料のシミュレーション方法の処理手順を示すフローチャートである。この実施形態において、これまでの実施形態と同一の構成については、同一の符号が付され、説明が省略されることがある。

【0056】

この実施形態のシミュレーション方法では、反応工程Ｓ６に先立ち、コンピュータ１が、印加された分子鎖モデル２の構造を、分子軌道法に基づいて最適化する（工程Ｓ１０）。本実施形態の工程Ｓ１０では、公知の分子軌道法に基づいて、印加された分子鎖モデル２の構造が、最も安定したエネルギーを有する分子構造へと最適化される。このような安定構造を有する分子鎖モデル２が、反応工程Ｓ６で用いられることにより、分子モデル３との化学反応計算を早期に収束させることが可能となる。分子軌道法に基づく最適化計算には、例えば、Ｇａｕｓｓｉａｎ社製の量子化学計算プログラムＧａｕｓｓｉａｎ０３等が用いられる。なお、分子鎖モデル２の構造の最適化は、分子軌道法に基づくものに限定されるわけではなく、例えば、非経験的又は経験的量子化学的手法に基づくものでもよい。

【0057】

［高分子材料のシミュレーション方法（第３実施形態）］
ところで、高分子材料は、加熱されると、分子鎖の開裂（切断）が促進され、劣化しやすくなることが知られている。このような加熱による高分子材料の劣化の状態を評価するために、反応工程Ｓ６は、印加された分子鎖モデル２を加熱する工程がさらに含まれてもよい。この実施形態において、これまでの実施形態と同一の構成については、同一の符号が付され、説明が省略されることがある。

【0058】

この実施形態の反応工程Ｓ６では、工程Ｓ４で設定される計算条件のうち、温度の値が大きく設定されることによって、印加された分子鎖モデル２の加熱が計算される。温度の値を大きくするタイミングは、解析の目的に応じて適宜設定することができる。例えば、化学反応の計算開始時に温度が大きく設定されてもよいし、化学反応の計算の途中に温度が大きく設定されてもよい。

【0059】

この実施形態の反応工程Ｓ６では、分子鎖モデル２が加熱されないこれまでの実施例に比べて、図７（ａ）に示した分子鎖モデル２の開裂が促進され、さらに、図７（ｂ）に示した開裂した分子鎖モデル２への酸素粒子モデル５ｏの結合（化学反応）が促進されうる。これにより、この実施形態の反応工程Ｓ６では、加熱による高分子材料の劣化の状態を評価することが可能となる。

【0060】

以上、本開示の特に好ましい実施形態について詳述したが、本開示は図示の実施形態に限定されることなく、種々の態様に変形して実施しうる。

【実施例】

【0061】

図２に示した処理手順に基づいて、分子鎖と分子との化学反応が計算された（実施例１及び実施例２）。実施例１及び実施例２では、分子鎖モデルに歪みを印加し、密度汎関数強束縛法に基づいて、印加された分子鎖モデルと、分子モデルとの化学反応を計算する反応工程が実施された。実施例２では、実施例１とは異なり、印加された分子鎖モデルが加熱された。

【0062】

図７に示した処理手順に基づいて、分子鎖と分子との化学反応が計算された（実施例３）。実施例３では、実施例１及び実施例２とは異なり、反応工程に先立ち、印加された分子鎖モデルの構造を、分子軌道法に基づいて最適化する工程が実施された。

【0063】

比較のために、図２に示した処理手順のうち、印加工程が省略されることにより、印加されていない分子鎖モデルと、分子モデルの化学反応が計算された（比較例）。共通仕様は、次のとおりである。
分子鎖：ブタジエンゴム
分子：酸素
高分子材料モデルの歪の閾値：０．３
実施例１、実施例３及び比較例の温度：４００Ｋ
実施例２の温度：４５０Ｋ

【0064】

テストの結果、実施例１～３では、図７（ａ）～（ｂ）に示されるように、分子鎖モデルが切断（開裂）された状態と、分子鎖モデルの開裂によって、化学反応（酸化）が促進された状態とが計算された。一方、比較例では、分子鎖モデルの化学反応が計算されたものの、分子鎖モデルが開裂した状態、及び、開裂によって化学反応が促進された状態を計算できなかった。このように、実施例１～３は、比較例とは異なり、分子鎖に作用する機械的な力の影響と、分子間の化学反応とを同時に考慮することができた。

【0065】

実施例２では、印加された分子鎖モデルへの加熱に伴って、分子鎖モデルの開裂が促進された状態、及び、化学反応が促進された状態が計算された。したがって、実施例２では、加熱による高分子材料の劣化の状態が評価できた。

【0066】

実施例３では、反応工程に先立ち、印加された分子鎖モデルの構造が、分子軌道法に基づいて最適化されたため、実施例１及び２に比べて、化学反応計算を早期に収束させることができた。

【0067】

［付記］
本開示は以下の態様を含む。

【0068】

［本開示１］
高分子材料のシミュレーション方法であって、
前記高分子材料の分子鎖をモデリングした分子鎖モデルを、コンピュータに入力する工程と、
前記分子鎖との反応を調べるための分子をモデリングした分子モデルを、前記コンピュータに入力する工程とを含み、
前記コンピュータが、
少なくとも前記分子鎖モデルに、歪み又は応力を印加する印加工程と、
密度汎関数強束縛法に基づいて、前記印加された分子鎖モデルと、前記分子モデルとの化学反応を計算する反応工程とを実行する、
高分子材料のシミュレーション方法。
［本開示２］
前記印加工程は、前記分子鎖モデルを、予め定められた方向に伸長させる工程を含む、本開示１に記載の高分子材料のシミュレーション方法。
［本開示３］
前記反応工程に先立ち、前記印加された分子鎖モデルの構造を、分子軌道法に基づいて最適化する工程を含む、本開示１又は２に記載の高分子材料のシミュレーション方法。
［本開示４］
前記分子モデルは、前記分子鎖を酸化させる分子をモデリングしたものであり、
前記反応工程は、前記印加された分子鎖モデルが酸化した状態を計算する、本開示１ないし３のいずれかに記載の高分子材料のシミュレーション方法。
［本開示５］
前記反応工程は、前記印加された分子鎖モデルを加熱する工程をさらに含む、本開示１ないし４のいずれかに記載の高分子材料のシミュレーション方法。
［本開示６］
前記反応工程後の前記分子鎖モデルに基づいて、前記高分子材料の劣化の状態を評価する工程を含む、本開示１ないし５のいずれかに記載の高分子材料のシミュレーション方法。

【符号の説明】

【0069】

Ｓ１ 分子鎖モデルを入力する工程
Ｓ２ 分子モデルを入力する工程
Ｓ５ 印加工程
Ｓ６ 反応工程

【図1】

【図2】

【図3】

【図4】

【図5】

【図6】

【図7】

【図8】