特許 7705201 方法、システム及びコンピュータ・プログラム（デバイス配置の評価）

(19)【発行国】日本国特許庁(JP)

(12)【公報種別】特許公報(B2)

(11)【特許番号】

(24)【登録日】2025-07-01

(45)【発行日】2025-07-09

(54)【発明の名称】方法、システム及びコンピュータ・プログラム（デバイス配置の評価）

(51)【国際特許分類】

   G01S 5/02 20100101AFI20250702BHJP

【ＦＩ】

G01S5/02 Z

【請求項の数】 15

(21)【出願番号】P 2021170617

(22)【出願日】2021-10-19

(65)【公開番号】P2022070821

(43)【公開日】2022-05-13

【審査請求日】2024-03-07

(31)【優先権主張番号】17/080,897

(32)【優先日】2020-10-27

(33)【優先権主張国・地域又は機関】US

(73)【特許権者】

【識別番号】390009531

【氏名又は名称】インターナショナル・ビジネス・マシーンズ・コーポレーション

【氏名又は名称原語表記】ＩＮＴＥＲＮＡＴＩＯＮＡＬ ＢＵＳＩＮＥＳＳ ＭＡＣＨＩＮＥＳ ＣＯＲＰＯＲＡＴＩＯＮ

【住所又は居所原語表記】Ｎｅｗ Ｏｒｃｈａｒｄ Ｒｏａｄ， Ａｒｍｏｎｋ， Ｎｅｗ Ｙｏｒｋ １０５０４， Ｕｎｉｔｅｄ Ｓｔａｔｅｓ ｏｆ Ａｍｅｒｉｃａ

(74)【代理人】

【識別番号】100112690

【弁理士】

【氏名又は名称】太佐 種一

(72)【発明者】

【氏名】村田 将之

【審査官】藤脇 昌也

(56)【参考文献】

【文献】米国特許出願公開第２０１０／０２４６４８５（ＵＳ，Ａ１）

【文献】特開２０１９－１８４５７２（ＪＰ，Ａ）

【文献】特表２０１６－５０２６５２（ＪＰ，Ａ）

【文献】米国特許第９８６０７０６（ＵＳ，Ｂ２）

【文献】米国特許出願公開第２０１８／３２１３５３（ＵＳ，Ａ１）

(58)【調査した分野】(Int.Cl.，ＤＢ名)

Ｇ０１Ｓ ５／００ － ５／１４

１９／００ － １９／５５

(57)【特許請求の範囲】

【請求項1】

コンピュータの情報処理によって環境内のビーコンのセットの配置を評価する方法であって、
前記環境内に定められた離散点のセット内の離散点の１つとして与えられるターゲット位置について、少なくとも複数の近傍位置を選択することと、
ある配置の下で位置が与えられた場合の受信信号強度（ＲＳＳ）ベクトルを取得するための観測モデルを用いることによって、前記複数の近傍位置の各々について前記ターゲット位置を条件とした推定位置の確率を計算することと、
前記少なくとも複数の近傍位置の各々について計算された前記確率を用いることによって評価メトリックを算出することと、
を含み、
前記確率が、前記ターゲット位置において予測されるＲＳＳベクトルに対して推定位置の対数尤度の期待値を算出し、前記期待値の指数関数を算出することによって幾何平均を算出することにより、計算される、
方法。

【請求項2】

前記幾何平均が、正規化定数によって正規化される、請求項１に記載の方法。

【請求項3】

前記正規化定数が、前記少なくとも複数の近傍位置について算出された期待値に基づいて計算される、請求項２に記載の方法。

【請求項4】

前記正規化定数によって正規化された前記幾何平均が、前記ターゲット位置を条件とした前記推定位置の確率分布を近似し、前記評価メトリックが、前記確率分布の分散に基づいて前記ターゲット位置について計算される、請求項２に記載の方法。

【請求項5】

前記観測モデルが、信号伝搬モデルに基づいて計算される、請求項１から請求項４までのいずれか１項に記載の方法。

【請求項6】

前記少なくとも複数の近傍位置が、信号伝搬モデルに基づく方式で前記ターゲット位置において予測されるＲＳＳベクトルによって定められる範囲内の位置を見いだすことによって選択される、請求項１から請求項５までのいずれか１項に記載の方法。

【請求項7】

前記方法が、
前記ターゲット位置を前記離散点のセットの中で変更することと、
前記離散点について計算された評価メトリックに基づく方式で、前記環境の全体にわたる測位誤差分布マップを出力することと
をさらに含む、請求項１から請求項６までのいずれか１項に記載の方法。

【請求項8】

前記方法が、
前記ターゲット位置を前記離散点のセットの中で変更することと、
前記離散点について計算された評価メトリックの統計量に基づく方式で、前記ビーコンのセットの前記配置の質を表わすインデックスを出力することと
をさらに含む、請求項１から請求項７までのいずれか１項に記載の方法。

【請求項9】

前記方法が、
前記評価メトリックに基づいて、前記環境内に前記ビーコンを配置すること
をさらに含む、請求項１から請求項８までのいずれか１項に記載の方法。

【請求項10】

プログラム命令を実行することによって、環境内のビーコンのセットの配置を評価するためのシステムであって、
前記プログラム命令を格納するメモリと、
前記メモリと通信し、前記プログラム命令を実行するための処理回路であって、
前記環境内に定められた離散点のセット内の離散点の１つとして与えられるターゲット位置について、少なくとも複数の近傍位置を選択することと、
ある配置の下で位置が与えられた場合の受信信号強度（ＲＳＳ）ベクトルを取得するための観測モデルを用いることによって、推定位置としての前記少なくとも複数の近傍位置の各々について、前記ターゲット位置を条件とした前記推定位置の確率を計算することと、
前記少なくとも複数の近傍位置の各々について計算された前記確率を用いることによって、評価メトリックを算出することと
を行うように構成される処理回路と
を含み、
前記確率が、幾何平均を算出することによって計算され、前記幾何平均が、前記ターゲット位置における予測されるＲＳＳベクトルに対して推定位置の対数尤度の期待値を算出し、前記期待値の指数関数を算出することによって計算される、
システム。

【請求項11】

前記幾何平均が、正規化定数によって正規化され、前記正規化定数が、前記少なくとも複数の近傍位置について算出された期待値に基づいて計算される、請求項１０に記載のシステム。

【請求項12】

前記少なくとも複数の近傍位置が、信号伝搬モデルに基づく方式で前記ターゲット位置において予測されるＲＳＳベクトルによって定められる範囲内の位置を見いだすことによって選択される、請求項１０又は請求項１１に記載のシステム。

【請求項13】

前記処理回路が、
前記ターゲット位置を前記離散点のセットの中で変更することと、
前記離散点について計算された前記評価メトリックに基づく方式で、所与の位置についての評価メトリックと、前記環境の全体にわたる測位誤差分布マップと、前記ビーコンのセットの前記配置の質を各々が表わすインデックスと、からなる群から選択される少なくとも１つを提供することと
を行うように構成される、
請求項１０から請求項１２までのいずれか１項に記載のシステム。

【請求項14】

環境内のビーコンのセットの配置を評価するためのコンピュータ・プログラムであって、前記コンピュータ・プログラムが、
前記環境内に定められた離散点のセット内の離散点の１つとして与えられるターゲット位置について、少なくとも複数の近傍位置を選択することと、
ある配置の下で位置が与えられた場合の受信信号強度（ＲＳＳ）ベクトルを取得するための観測モデルを用いることによって、推定位置としての前記少なくとも複数の近傍位置の各々について、前記ターゲット位置を条件とした前記推定位置の確率を計算することと、
前記少なくとも複数の近傍位置の各々について計算された前記確率を用いることによって、評価メトリックを算出することと
を行うように構成される命令を含み、
前記確率が、幾何平均を算出することによって計算され、前記幾何平均が、前記ターゲット位置における予測されるＲＳＳベクトルに対して推定位置の対数尤度の期待値を算出し、前記期待値の指数関数を算出することによって計算される、コンピュータ・プログラム。

【請求項15】

請求項１４に記載されるコンピュータ・プログラム命令が格納されたコンピュータ可読ストレージ媒体。

【発明の詳細な説明】

【技術分野】

【0001】

本開示は、一般に、デバイスのセットを配置するための支援技術に関し、より具体的には、環境内のデバイスのセットの配置を評価する方法に関する。

【背景技術】

【0002】

屋内環境で利用可能なナビゲーションアプリケーションを提供するために、様々な屋内測位（ｌｏｃａｌｉｚａｔｉｏｎ、またはｐｏｓｉｔｉｏｎｉｎｇ）技術が検討されている。そうした測位技術の中でも、Ｗｉ－Ｆｉ（商標）又はＢｌｕｅｔｏｏｔｈ（商標）Ｌｏｗ Ｅｎｅｒｇｙ（ＢＬＥ）の無線信号強度、いわゆるＲＳＳ（受信信号強度、Ｒｅｃｅｉｖｅｄ Ｓｉｇｎａｌ Ｓｔｒｅｎｇｔｈ）を測定することに基づく技術は、インフラコストが比較的低いこと、特別なハードウェアを必要としないこと、及び潜在的に高精度であることから、最も有望な手法の一つとなっている。

【先行技術文献】

【非特許文献】

【0003】

【文献】Ｂｉｓｈｏｐ、Ａｄｒｉａｎ Ｎ．他、「Ｏｐｔｉｍａｌｉｔｙ ａｎａｌｙｓｉｓ ｏｆ ｓｅｎｓｏｒ－ｔａｒｇｅｔ ｌｏｃａｌｉｚａｔｉｏｎ ｇｅｏｍｅｔｒｉｅｓ」Ａｕｔｏｍａｔｉｃａ ４６．３（２０１０年）：４７９－４９２

【発明の概要】

【発明が解決しようとする課題】

【0004】

本発明は、デバイスの配置を評価することが可能な技術を提供することを課題とする。

【課題を解決するための手段】

【0005】

実施形態によると、方法、システム、及びコンピュータ・プログラム製品が開示される。

【0006】

本開示の実施形態によれば、環境内のデバイスのセットの配置を評価するコンピュータ実施方法が提供される。本方法は、環境内のターゲット位置について、少なくとも複数の近傍位置を選択することを含む。本方法はまた、ある配置の下で位置が与えられた場合の観測値のセットを得るための観測モデルを用いることによって、推定位置としての少なくとも複数の近傍位置の各々について、ターゲット位置を条件とした推定位置の確率を計算することを含む。計算は、近似的に行うことができる。本方法は、少なくとも複数の近傍位置の各々について計算された確率を用いることによって評価メトリックを算出することをさらに含む。

【0007】

本開示の１つ又は複数の態様に関連したコンピュータ・システム及びコンピュータ・プログラム製品もまた、本明細書において説明され、特許請求される。

【0008】

本開示の実施形態によれば、環境内のデバイスのセットの配置を評価するコンピュータ実施方法が提供される。本方法は、ターゲット位置ｘを条件とした推定位置

【数1】

（以後、ｘ＾とも記載する。以下同様）の関数

【数2】

（以後、ｐ～０（ｘ＾；ｘ）とも記載する。以下同様）に基づいて評価メトリックを計算し、評価メトリックを出力することを含む。評価メトリックは、確率分布

【数3】

（以後、ｐ（ｘ＾｜ｘ）とも記載する。以下同様）を用いることによって評価される。確率分布ｐ（ｘ＾｜ｘ）は、ターゲット位置ｘで予測される観測値ｒのセットに対して、観測値ｒのセットを条件とした推定位置ｘ＾の確率分布ｐ（ｘ＾｜ｒ）の算術平均Ｅｐ（ｒ｜ｘ）として計算され、関数ｐ～０（ｘ＾；ｘ）で近似される。関数ｐ～０（ｘ＾；ｘ）は、算術平均Ｅ_{ｐ（ｒ｜ｘ）}を幾何平均Ｇ_{ｐ（ｒ｜ｘ）}で置き換えることによって得られる。

【0009】

付加的な特徴及び利点は、本開示の技術によって実現される。本開示の他の実施形態及び態様は、本明細書で詳細に説明され、特許請求される発明の一部とみなされる。

【図面の簡単な説明】

【0010】

本出願に含まれる図面は、本明細書に組み込まれ、本明細書の一部を構成する。これらは、本開示の実施形態を示しており、説明とともに、本開示の原理を説明する役割を果たす。図面は、特定の実施形態を例示するものに過ぎず、本開示を限定するものではない。

【0011】

【図1】本開示のいくつかの実施形態による、測位誤差推定システムを含む、ビーコン配置を評価するシステムのブロック図を示す。

【図2】本開示のいくつかの実施形態による、測位誤差推定システムの詳細なブロック図を示す。

【図3】本開示のいくつかの実施形態による、測位誤差推定システムと組み合わせて用いられる電波伝搬モデルの概略を示す。

【図4】本開示のいくつかの実施形態による、所与のビーコン配置についての測位誤差を推定するプロセスを示すフローチャートである。

【図5】本開示のいくつかの実施形態による、ターゲット環境内に設定された離散点及びビーコン配置の概略を示す。

【図6】本開示のいくつかの実施形態による、ターゲット環境内のターゲット点の周囲の近傍点を抽出する方法を示す。

【図7】本開示のいくつかの実施形態による、ターゲット環境内のターゲット点の周囲の近傍点を抽出する方法を示す。

【図8】４０ｍ×４０ｍの区域に２５個のビーコンがランダムに配置された環境について、モンテカルロ・シミュレーションによって算出された測位誤差ＲＭＳＥＭＣの分布のマップを示す。

【図9】図８に示した環境においてモンテカルロ・シミュレーションによって算出されたＲＭＳＥＭＣに対しての、関連方法で算出されたＲＭＳＥＣＥ１及び提案方法で算出されたＲＭＳＥＥ１の相関を表わすプロットを示す。

【図10】３０ｍ×３０ｍの区域に９個のビーコンがランダムに配置された環境について、モンテカルロ・シミュレーションによって算出された測位誤差ＲＭＳＥＭＣの分布のマップを示す。

【図11】図１０に示した環境においてモンテカルロ・シミュレーションによって算出されたＲＭＳＥＭＣに対しての、関連方法で算出されたＲＭＳＥＣＥ２及び提案方法で算出されたＲＭＳＥＥ２の相関を表わすプロットを示す。

【図12】本開示の１つ又は複数の実施形態によるコンピュータ・システムの概略を示す。

【0012】

本開示は、様々な修正及び代替形態に適応可能であるが、その具体的な内容は、図面に例として示されており、詳細に説明されるであろう。しかしながら、本開示を説明された特定の実施形態に限定する意図はないことを理解すべきである。逆に、本開示の精神と範囲内に入るすべての修正、均等物、及び代替物をカバーすることが意図される。

【発明を実施するための形態】

【0013】

以下、本開示を特定の実施形態に関して説明するが、以下に説明する実施形態は例示としてのみ言及されており、本開示の範囲を限定することを意図するものではないことは、当業者には理解されるであろう。

【0014】

屋内環境で利用可能なナビゲーションアプリケーションを提供するために、様々な屋内測位技術が検討されている。そうした測位技術の中でも、Ｗｉ－Ｆｉ（商標）又はＢｌｕｅｔｏｏｔｈ（商標）Ｌｏｗ Ｅｎｅｒｇｙ（ＢＬＥ）の無線信号強度、いわゆるＲＳＳ（受信信号強度、Ｒｅｃｅｉｖｅｄ Ｓｉｇｎａｌ Ｓｔｒｅｎｇｔｈ）を測定することに基づく技術は、インフラコストが比較的低いこと、特別なハードウェアを必要としないこと、及び潜在的に高精度であることから、最も有望な手法の一つとなっている。

【0015】

ＢＬＥベースの測位技術は、ビーコンなどの信号放出デバイスを追加で設置することを必要とすることがある。しかしながら、デバイス配置を設計するには、屋内測位方法に関する専門的な知識を要する場合があるため、ビーコンベースの測位システムのスケール変更は、依然として困難な課題である。

【0016】

したがって、計算コストと評価精度とのバランスを取ってデバイスの配置を評価することが可能な新規の技術が必要とされるであろう。

【0017】

本開示による１つ又は複数の実施形態は、ターゲット環境内のデバイスのセットの配置を評価するためのコンピュータ実施方法、コンピュータ・システム、及びコンピュータ・プログラム製品に向けられる。屋内測位のためのデバイスのセットの配置（ビーコン配置）が判定され、また、ターゲット環境又は空間内のターゲット位置に対する測位誤差も判定される。ビーコンが設置される場所は、配置を評価するための評価メトリックとして算出される。

【0018】

以下、最初に図１－図３を参照して、本開示のいくつかの実施形態による屋内測位のためのビーコン配置を評価するコンピュータ・システムについて説明する。次に、図４－図７を参照して、本開示のいくつかの実施形態による屋内測位のためのビーコン配置を評価するコンピュータ実施方法について説明する。次に図８－図１１を参照して、本開示のいくつかの実施形態による新規のビーコン配置評価に関する実験的研究について説明する。最後に図１２を参照して、本開示の１つ又は複数の実施形態によるコンピュータ・システムのハードウェア構成について説明する。

【0019】

システム構成
以下、図１を参照して、本開示のいくつかの実施形態による測位誤差推定システムを含む、ビーコン配置評価システムのブロック図を説明する。

【0020】

図１に示すように、システム１００は、測位誤差推定を行うための測位誤差推定システム１１０と、測位誤差推定システム１１０と組み合わせて用いられる電波伝搬モデル１５０とを含むことができる。

【0021】

測位誤差推定システム１１０は、測位誤差推定のための条件を記述する入力データを受け取り、所与の条件下での測位誤差推定の結果を出力するように構成することができる。

【0022】

測位誤差推定の条件は、ターゲット環境及びターゲット環境内のビーコンのセットの配置１０２を含むことができ、測位誤差推定のための１つ又は複数のパラメータを含むことができる。

【0023】

配置が評価されるビーコンは、ＲＳＳ（受信信号強度、Ｒｅｃｅｉｖｅｄ Ｓｉｇｎａｌ Ｓｔｒｅｎｇｔｈ）の測定に基づく屋内測位に用いられるＢＬＥ又はＷｉ－Ｆｉ（商標）のビーコンとすることができる。いくつかの実施形態では、各ビーコンは、電波を通じてその識別子を一斉送信する又は放出することができる信号放出デバイスであり、特定の場所に固定されて、特定の区域をカバーすることができる。ビーコンは、一般に、電波、音波、光などの物理現象によって信号を送信するデバイスとして定義することができる。Ｗｉ－Ｆｉベースの屋内測位で用いられる「アクセスポイント」も「ビーコン」という用語の範囲に含めることができることに留意されたい。

【0024】

ビーコンベースの屋内測位では、受信機は、ターゲット環境内の特定の場所に配置されたビーコンから放出された電波を受信し、ビーコンから得られたＲＳＳに基づいて受信機自体の位置を推定することができる。受信機は、どのようなデバイスであってもよく、受信機の例として、スマートフォン、タブレットコンピュータ、スマートスーツケース、ロボットなどを挙げることができるが、これらに限定されない。

【0025】

ビーコンのセットが配置されるターゲット環境は、いくつかの実施形態では、２次元（２Ｄ）データの形で与えられることがある。電波が伝搬し、かつ受信機が移動可能なターゲット区域を、ターゲット環境内の幾何学的形状として定義することができる。ターゲット区域は、例えば、屋内測位の場合には、建物内の通路及び室内空間を含むことができる。ビーコンの数及びビーコンの場所をターゲット環境内で定義することができる。いくつかの実施形態では、電波を減衰し、反射し、もしくは回折する又はその組合せを生じさせる１つ又は複数の障害物（例えば、壁、窓など）もまたターゲット環境内に配置されていることがある。

【0026】

いくつかの実施形態では、位置（又は場所）及び２つの位置間の距離は、二次元座標（例えば、（ｘ，ｙ）、（緯度、経度））で与えることができる。しかしながら、二次元は一例であり、いくつかの実施形態では三次元座標（例えば、（ｘ，ｙ，ｚ）、（緯度、経度、レベル／高度））も想定することができる。

【0027】

パラメータに関して、測位誤差推定の粒度（例えば、グリッドサイズ／解像度など）を与えることができる。また、電波伝搬モデルのパラメータも、測位誤差推定の条件において与えることができる。

【0028】

電波伝搬モデル１５０は、電波伝搬の特徴付けを提供し、ＲＳＳをビーコンと受信機との間の距離（又は範囲）の関数として予測することができる。いくつかの実施形態では、電波伝搬モデル１５０は、距離の代わりに又は距離に加えて、基準方向に対する方位角も考慮することができる。電波伝搬モデル１５０は、位置を条件としたＲＳＳベクトル（又はＲＳＳ値のセット）の観測についての観測モデル（又は確率分布）、例えば所与の位置において複数のビーコンから観測される強度がどのくらいであるかについてのモデルを、測位誤差推定システム１１０に提供することができる。

【0029】

電波伝搬モデルの例として、信号がある距離にわたってターゲット環境内で遭遇する経路損失を予測するＬＤＰＬ（対数距離経路損失、Ｌｏｇ－Ｄｉｓｔａｎｃｅ Ｐａｔｈ Ｌｏｓｓ）モデルが挙げられるが、これに限定されるものではない。前述の条件には、ＬＤＰＬモデルを使用した場合の基準距離における経路損失を含めることができる。電波伝搬モデルの他の例としては、屋内減衰に関するＩＴＵ（国際電気通信連合、Ｉｎｔｅｒｎａｔｉｏｎａｌ Ｔｅｌｅｃｏｍｍｕｎｉｃａｔｉｏｎ Ｕｎｉｏｎ）モデル、ＩＴＵ地形モデルなどの屋外減衰に関するモデル、自由空間の経路損失などの自由空間減衰に関するモデルなどが挙げられる。

【0030】

所与の条件について測位誤差推定システム１１０によって与えられる結果１０４は、任意の位置について推定された測位誤差、ターゲット環境全体にわたる測位誤差分布のマップ、推定測位誤差の統計的解析のヒストグラムなどの図形表現、推定測位誤差の統計量（例えば、平均、中央値、分位など）、又はそれらの組合せを含むことができるが、これらに限定されない。

【0031】

特定の使用例では、オペレータは、測位誤差推定システム１１０にビーコン配置の候補を入力１０２し、その候補についての評価結果１０４を得て、これをさらに用いて、その後の推定のためにビーコン配置の候補を更新することができる。オペレータは、ビーコン配置の候補について算出された測位誤差分布をチェックすることによって、ビーコン配置を対話形式で設計することができる。

【0032】

他の具体的な使用例では、オペレータは、例えば、現場調査を行うことによって、事前にビーコン配置の複数の候補を挙げておくことができ、そして、ビーコン配置の複数の候補について算出された測位誤差の統計量に基づいて、候補の中から最適なサブセットを選択することができる。オペレータは、ビーコンの場所などの条件を変更することによって、統計量を最適化する（例えば、測位誤差の平均を最小化する）ようにビーコン配置の最適化を行うことができる。

【0033】

図２は、本開示のいくつかの実施形態による測位誤差推定システムに関するさらなる詳細を含む。図２は、測位誤差推定システム１１０の詳細なブロック図を示す。図２に示す測位誤差推定システム１１０は、近傍点選択モジュール１１２と、確率分布計算モジュール１１４と、誤差推定モジュール１１６と、結果生成モジュール１１８とを含むことができる。

【0034】

測位及び測位誤差
測位誤差推定システム１１０を構成するモジュール１１２－１１８の各々について説明する前に、受信機の位置を推定する方法、及び、所与のビーコン配置について測位誤差を評価する方法について説明する。

【0035】

ビーコンから得られるＲＳＳベクトルから受信機の位置を推定することは、所与の任意の位置においてＲＳＳベクトルを観測するという因果関係を逆に辿る作業であるということができる。ここで、所与の配置Ｘｂ（＝（ｘｂ１，．．．．，ｘｂＭ））の下で位置ｘ（＝（ｘ，ｙ）Ｔ）のＲＳＳベクトルｒ（＝（ｒ１，．．．，ｒＭ）Ｔ）を観測することの関係を表わす観測モデルを定義することができる。Ｍはターゲット環境内に配置されたビーコンの数とすることができることに留意されたい。所与の位置で観測される受信信号の強度の値は様々な要因によって変動するので、観測モデルは、所与の位置ｘを条件としたＲＳＳベクトルｒを観測することの条件付き確率分布ｐ（ｒ｜ｘ）によって適切に表わすことができる。受信機の位置ｘは、条件付き確率分布ｐ（ｒ｜ｘ）に基づいて、ＲＳＳベクトルｒが観測された場合の位置ｘの確率ｐ（ｘ｜ｒ）として推定することができる。ＲＳＳベクトルｒは、いくつかの実施形態では、観測値のセットとすることができる。

【0036】

所与の観測モデルｐ（ｒ｜ｘ）について、測位誤差は、真の位置ｘを条件とした推定位置ｘ＾の確率分布ｐ（ｘ＾｜ｘ）の分散又は分散の平方根として評価することができる。確率分布ｐ（ｘ＾｜ｘ）は、真の位置ｘにおいて予測されるＲＳＳベクトルｒに対して、ＲＳＳベクトルｒを条件とした推定位置ｘ＾の事後確率分布ｐ（ｘ＾｜ｒ）の算術期待値として、以下のように計算することができる。

【数4】

【0037】

式中、ハット（＾）アクセント符号を付したパラメータは、特定のパラメータの推定値を表わし、本明細書の文中で「ｂ＾」のように表記することができ、ここで「ｂ」は特定のパラメータを表し、「＾」はハットを表すことに留意されたい。

【0038】

上記式（１）の右辺の期待値を算出することは困難であるため、いくつかの実施形態では、測位誤差を、確率分布ｐ（ｘ＾｜ｘ）を以下のように近似する代替関数ｐ～０（ｘ＾｜ｘ）に基づいて近似的に計算することができる。

【数5】

【0039】

ここでは、式（１）における算術期待値（平均）Ｅｐ（ｒ｜ｘ）を幾何期待値（平均）Ｇｐ（ｒ｜ｘ）で近似することができ、さらに正規化定数を掛けて、関数ｐ～０（ｘ＾｜ｘ）が正規化条件を満たすようにすることができる。第２の式中のＸは、確率変数とすることができる。式中、チルダ（～）アクセント符号を付した関数は、近似関数を表わすものとすることができ、本明細書の文中では「ｆ～」のように表記することができ、ｆは関数を表わすことに留意されたい。また、ξ＾は、推定位置ｘ＾の正規化のための代替とすることができることに留意されたい。

【0040】

上述のように、式（１）の算術期待値（平均）Ｅｐ（ｒ｜ｘ）を幾何期待値（平均）Ｇｐ（ｒ｜ｘ）で置き換えることによって代替関数ｐ～０（ｘ＾｜ｘ）を得ることができる。幾何期待値（平均）Ｇｐ（ｒ｜ｘ）を正規化定数（式（２）の分母）によって正規化して関数ｐ～０（ｘ＾｜ｘ）が正規化条件を満たすようにすることができ、それにより、代替関数ｐ～０（ｘ＾｜ｘ）を確率として扱うことができる。

【0041】

関数ｐ～０（ｘ＾｜ｘ）は、解析的に評価することができる対数尤度の算術期待値Ｅｐ（ｒ｜ｘ）［ｌｏｇ ｐ（ｒ｜ｘ＾）］を含んでいるだけなので、容易に計算することができる。

【0042】

任意の位置ｘについての測位誤差を評価するためのスカラーメトリックとして、平均二乗誤差Ｅ［（ｘ＾－ｘ）^２］を、関数ｐ～０（ｘ＾｜ｘ）を用いて近似的に評価することができる。特に、平均二乗誤差Ｅ［（ｘ＾－ｘ）^２］は、以下のように数値積分によって算出される。

【数6】

【0043】

数値積分のためにターゲット環境内に離散点（discrete point）のセットを定義することができ、ｘ＾（ｊ）は関数ｐ～０（ｘ＾｜ｘ）が大きくなることが予期され得る領域内のｊ番目の離散点を表し、Ｎｘはその領域内の離散点のサブセットを表す。

【0044】

上記式（３）の評価メトリックとして、ＭＳＥ（平均二乗誤差：Ｍｅａｎ Ｓｑｕａｒｅｄ Ｅｒｒｏｒ）を使用することができることに留意されたい。しかしながら、ＭＡＥ（平均絶対誤差：Ｍｅａｎ Ａｂｓｏｌｕｔｅ Ｅｒｒｏｒ）、ＲＭＳＥ（二乗平均誤差の平方根：Ｒｏｏｔ Ｍｅａｎ Ｓｑｕａｒｅｄ Ｅｒｒｏｒ）、ＲＭＳＰＥ（平均二乗パーセント誤差の平方根：Ｒｏｏｔ Ｍｅａｎ Ｓｑｕａｒｅ Ｐｅｒｃｅｎｔａｇｅ Ｅｒｒｏｒ）、ＭＡＰＥ（平均絶対パーセント誤差：Ｍｅａｎ Ａｂｓｏｌｕｔｅ Ｐｅｒｃｅｎｔａｇｅ Ｅｒｒｏｒ）といった他の誤差メトリックも想定することができる。ＭＳＥは確率分布ｐ（ｘ＾｜ｘ）の分散に対応し得るものであり、ＲＭＳＥは確率分布ｐ（ｘ＾｜ｘ）の分散の平方根に対応することに留意されたい。

【0045】

代替関数ｐ（ｘ＾｜ｘ）の導出
以下、確率分布ｐ（ｘ＾｜ｘ）の近似について、より詳細に説明する。真の位置ｘを条件とした推定位置ｘ＾の確率分布ｐ（ｘ＾｜ｘ）は、少なくとも１つのＲＳＳベクトルｒのセットに対する事後確率分布ｐ（ｘ＾｜ｒ）の期待値として、以下のように評価することができる。

【数7】

【0046】

ｐ～ｑ（ｘ＾｜ｘ）を近似確率密度関数とすると、式中、期待値Ｅｐ（ｒ｜ｘ）［ｐ（ｘ＾｜ｒ）］を一般化平均

【数8】

で置き換えることができ、以下のように、正規化定数を掛けて、ｐ～ｑ（ｘ＾｜ｘ）が正規化条件を満たすようにする。

【数9】

【0047】

ｑ＝１のとき、近似確率密度関数ｐ～１（ｘ＾｜ｘ）は元の確率密度関数ｐ（ｘ＾｜ｘ）に対応する。

【0048】

元の確率密度関数ｐ（ｘ＾｜ｘ）を近似する代替関数として、以下のように、算術平均（ｑ＝１）の代わりに幾何平均（ｑがゼロに近づいた（ｑ→０）ときの極限を取ることによって得られる）を用いることができる。

【数10】

【0049】

上述のように、近似確率分布ｐ～０（ｘ＾｜ｘ）は、所与の観測モデルｐ（ｒ｜ｘ）に基づいた方式で解析的に評価及び計算することができる項Ｅｐ（ｒ｜ｘ）［ｌｏｇ ｐ（ｒ｜ｘ＾）］を含んでいるだけなので、元の確率密度関数ｐ（ｘ＾｜ｘ）と比べて容易に計算することができる。

【0050】

観測モデルＰ（ｒ｜ｘ）の例示的な形
観測モデルｐ（ｒ｜ｘ）は、複数のビーコン（ｉ＝｛１，．．．，Ｍ｝）についての確率ｐ（ｒｉ｜ｘ）の積として与えることができる。電波伝搬モデルがＬＤＰＬモデルの場合、観測モデルｐ（ｒ｜ｘ）の具体的な形は以下のように与えることができる。

【数11】

【0051】

図３は、測位誤差推定システム１１０と組み合わせて用いられる電波伝搬モデル１５０の概略を示す。図３のグラフ２１０に示されるように、受信機２０２の位置ｘとビーコン（ｉ）２０４の場所ｘｂｉとの間の距離ｄｉが増大するにつれて、電波の受信信号の強度（ＲＳＳ）は低減することがある。いくつかの実施形態では、各ビーコンのＲＳＳは、平均ｍｉ（ｘ）及び標準偏差σを有する正規分布Ｎ（ｒ；ｍｉ（ｘ），σ２）に従うものとすることができると仮定される。しかしながら、ＲＳＳについて他の分布も想定することができる。

【0052】

ＬＤＰＬモデルは電波伝搬モデルの一例であって、より精巧な電波伝搬モデル又はシミュレータを使用することもできることに留意されたい。いくつかの実施形態では、距離ｄｉ（ｘ）に代えて又はそれに加えて、基準方向に対する、ビーコン（ｉ）２０４から見た受信機２０２の方向の方位角ｑｉを考慮する電波伝搬モデルを使用することもできる。電波伝搬モデルは、いくつかの実施形態において、信号伝搬モデルに対応するものとすることができる。

【0053】

測位誤差推定システムのモジュールについての詳細
図２に戻って、測位誤差推定システム１１０のモジュール１１２－１１８について、より詳細に説明する。

【0054】

近傍点選択モジュール１１２は、関数ｐ～０（ｘ＾（ｊ）｜ｘ（ｉ））が大きくなることが予期され得るターゲット環境内の各ターゲット位置ｘ（ｉ）について少なくとも複数の近傍位置ｘ＾（ｊ）を選択するように構成することができる。いくつかの実施形態では、ターゲット環境内に離散点のセットを定義することができる。近傍位置ｘ＾（ｊ）及びターゲット位置ｘ（ｉ）の各々は、そのセット内の離散点の１つとして与えられるものとすることができる。ターゲット位置ｘ（ｉ）についての近傍位置ｘ＾（ｊ）のセットをＮｘ（ｉ）で表すことができる。ターゲット環境で定義されたすべての離散点の中で、離散点ｘ＾（ｊ）が所定の条件を満たす場合に、近傍位置のセットＮｘ（ｉ）にインデックスｊを付加することができる。インデックスは、配置の質を判断するためのメトリック、例えば、配置の有効性を測定するためのメトリックとすることができる。

【0055】

いくつかの実施形態では、複数の近傍位置は、観測モデルｐ（ｒ｜ｘ）に基づく方式でターゲット位置ｘ（ｉ）において予測されるＲＳＳベクトルｒ（ｘ（ｉ））によって定められる範囲内の位置を見いだすことによって、選択することができる。近傍位置を選択する所定の条件については、後で詳しく説明する。

【0056】

確率分布計算モジュール１１４は、電波伝搬モデル１５０によって提供される観測モデルｐ（ｒ｜ｘ）を用いることによって、ターゲット位置ｘ（ｉ）ごとに、ターゲット位置ｘ（ｉ）を条件とした推定位置ｘ＾（ｊ）の確率分布ｐ～０（ｘ＾（ｊ）｜ｘ（ｉ））を、近傍位置ｘ＾（ｊ）（ｊはＮｘ（ｉ）に含まれる）にわたって近似的に計算するように構成することができる。

【0057】

いくつかの実施形態では、ターゲット位置ｘ（ｉ）を条件とした推定位置ｘ＾（ｊ）の確率ｐ～０（ｘ＾（ｊ）｜ｘ（ｉ））は、幾何平均Ｇｐ（ｒ｜ｘ（ｉ））を算出することによって計算することができる。幾何平均Ｇｐ（ｒ｜ｘ（ｉ））は、ターゲット位置ｘ（ｉ）において予測されるＲＳＳベクトルｒ（ｘ（ｉ））に対して、推定位置ｘ＾（ｊ）の対数尤度の算術期待値（平均）であるＥｐ（ｒ｜ｘ（ｉ））［ｌｏｇ ｐ（ｒ｜ｘ＾（ｊ））］を算出し、期待値の指数関数ｅｘｐ［Ｅｐ（ｒ｜ｘ（ｉ））［ｌｏｇ ｐ（ｒ｜ｘ＾（ｊ））］］を算出することによって計算することができる。幾何平均Ｇｐ（ｒ｜ｘ（ｉ））は、近傍位置のセットｘ＾（ｊ）（ｊはＮｘ（ｉ）に含まれる）について算出された期待値Ｅｐ（ｒ｜ｘ（ｉ））［ｌｏｇ ｐ（ｒ｜ｘ＾（ｊ））］から計算できる正規化定数によって正規化することができる。上述したように、正規化定数で正規化された幾何平均Ｇｐ（ｒ｜ｘ（ｉ））は、ターゲット位置ｘ（ｉ）を条件とした推定位置ｘ＾の確率分布ｐ（ｘ＾｜ｘ（ｉ））を近似することができる。幾何平均Ｇｐ（ｒ｜ｘ（ｉ））は、観測モデルｐ（ｒ｜ｘ）が、正規分布の、ビーコン（ｉ＝｛１，．．．，Ｍ｝）についての確率ｐ（ｒｉ｜ｘ）の積の形で与えられる場合に好適であり得る。

【0058】

いくつかの実施形態では、ターゲット位置ｘ（ｉ）を条件とした推定位置ｘ＾（ｊ）の確率ｐ～ｑ（ｘ＾（ｊ）｜ｘ（ｉ））は、ターゲット位置ｘ（ｉ）において予測されるＲＳＳベクトルｒ（ｘ（ｉ））に対する推定位置ｘ＾（ｊ）の尤度の一般化平均の特殊な場合（special case）であるＭｑｐ（ｒ｜ｘ（ｉ））［ｐ（ｘ＾（ｊ）｜ｒ）］を算出することによって計算することができ、これを正規化定数によって正規化することができる。ｑがゼロに近づいた（ｑ→０）ときの極限を取ったとき、この特殊な場合は、幾何平均Ｇｐ（ｒ｜ｘ（ｉ））となり得るものであり、確率ｐ～ｑ（ｘ＾（ｊ）｜ｘ（ｉ））はいくつかの実施形態におけるものと同等なものとなり得る。観測モデルｐ（ｒ｜ｘ）の詳細に応じて、一般化平均Ｍｑｐ（ｒ｜ｘ（ｉ））の、他の特殊な場合も想定することができる。

【0059】

誤差推定モジュール１１６は、近傍位置ｘ＾（ｊ）（ｊはＮｘ（ｉ）に含まれる）にわたって計算された確率分布ｐ～０（ｘ＾（ｊ）｜ｘ（ｉ））を用いることによって、各ターゲット位置ｘ＾（ｉ）の評価メトリックを算出するように構成することができる。いくつかの実施形態では、測位誤差を評価するための評価メトリックは、以下のように確率分布ｐ～０（ｘ＾（ｊ）｜ｘ（ｉ））の分散として定義することができる。

【数12】

【0060】

ターゲット位置ｘ（ｉ）は、離散点のセットＸ（＝｛ｘ（１），ｘ（２），．．．，ｘ（Ｎ）｝）の中で変更することができる。このようにして、セットＸ（＝｛ｘ（１），ｘ（２），．．．，ｘ（Ｎ）｝）内のターゲット位置の各々について評価メトリックを得ることができる。結果生成モジュール１１８は、任意の位置ｘ（ｉ）について推定された測位誤差、ターゲット環境Ｘ（＝｛ｘ（１），ｘ（２），．．．，ｘ（Ｎ）｝）全体にわたる測位誤差分布のマップ、推定定位誤差の統計的解析のヒストグラムなどの図形表現、推定測位誤差の統計量（例えば、平均、中央値、分位など）、又はそれらの組合せからなる群から選択された少なくとも１つを生成し、それを出力するように構成することができる。

【0061】

いくつかの実施形態では、誤差推定モジュール１１６は、ルールベース解析、機械学習などを実行することによって、前述の結果に基づいて、所与のビーコン配置についての弱点もしくは改善プラン又はその両方の指標を生成するようにさらに構成することができる。

【0062】

いくつかの実施形態では、図１で説明した測位誤差推定システム１１０及び電波伝搬モデル１５０、並びに図２で説明した測位誤差推定システム１１０のモジュール１１２－１１８は、プロセッサ、メモリなどのハードウェア・コンポーネントと併用されるプログラム命令もしくはデータ構造又はその両方を含むソフトウェアモジュールとして実装することができ、電子回路を含むハードウェアモジュールとして実装することもでき、又はそれらの組合せとして実装することもできる。

【0063】

モジュール１１２－１１８は、パーソナルコンピュータ及びサーバマシンなどの単一のコンピュータデバイス上に実装されてもよく、又は、コンピュータデバイスのコンピュータクラスタ、クライアントサーバシステム、クラウドコンピューティングシステム、エッジコンピューティングシステムなど、分散方式で複数のデバイス上に実装されてもよい。

【0064】

以下、図４－図６を参照して、本開示のいくつかの実施形態による、所与のビーコン配置について測位誤差を推定するための新規のプロセスを説明する。図４は、測位誤差推定のための新規プロセスを示すフローチャートである。図４に示すプロセスは、図１に示す測位誤差推定システム１１０及び図２に示すそのモジュール１１２－１１８を実装するコンピュータ・システムの処理ユニットなどの処理回路によって実行することができる。

【0065】

図４に示すプロセスは、例えば、オペレータから測位誤差推定要求を受け取ったことに応答して、ステップＳ１００で開始することができる。

【0066】

ステップＳ１０１において、処理ユニットは、ビーコン配置及びビーコンが設置されるターゲット環境の入力データを取得することができる。ステップＳ１００で受け取る要求は、ビーコン配置及びターゲット環境を含む、測位誤差推定の条件を指定することができる。ステップＳ１０２において、処理ユニットは、ターゲット環境内に離散点Ｘ（＝｛ｘ（１），ｘ（２），．．．，ｘ（Ｎ）｝）を設定することができる。

【0067】

図５は、ターゲット環境内に設定される離散点及びビーコン配置の概略を示す。図５は、正方形のグリッド又は格子を用いる場合を説明することができる。図５では、ターゲット環境２２０内に垂直線２２２のセット及び水平線２２４のセットを定義することができる。垂直線２２２及び水平線２２４は、それぞれ所定の間隔を有することができる。グリッド点２２６は、垂直線２２２と水平線２２４との交点として定義することができる。図５では、ビーコン（ｉ＝１，．．．．Ｍ）２０４．１、２０４．２、２０４．３、２０４．４、２０４．５から２０４．ｎまでのセットがターゲット環境内に配置され、ビーコン配置はＸｂ（＝（ｘｂ１，．．．．，ｘｂＭ））で表わされ、ビーコン（ｉ）の場所ｘｂｉは二次元座標（ｘｂｉ，ｙｂｉ）Ｔで与えられる。

【0068】

いくつかの実施形態では、ターゲット環境内の位置ｘの領域を離散化して、等間隔のグリッド点、特に正方格子にすることができる。しかしながら、ターゲット環境内のｘの領域を離散化する方式は、正方格子に限定されなくてもよい。いくつかの実施形態では、正方格子以外の六角格子などの等間隔のグリッド点、及び間隔が一様ではない離散点も想定することができる。

【0069】

図４に戻って、セットＸの各離散点ｘ（ｉ）に対して、ステップＳ１０３からステップＳ１０８までのループを処理ユニットが実行することができる。現在のループで処理される注目される離散点をターゲット点（位置）ｘ（ｉ）と呼ぶことができる。

【0070】

ステップＳ１０４において、処理ユニットは、ターゲット点ｘ（ｉ）について近傍点（位置）ｘ（ｊ）（ｊはＮｘ（ｉ）に含まれる）を選択することができ、この近傍点ｘ（ｊ）において予測されるＲＳＳベクトルｒ（ｘ（ｊ））は、ターゲット点ｘ（ｉ）に対して所定範囲内に含まれるものとすることができる。所定範囲は、電波伝搬モデル１５０を用いることによってターゲット点ｘ（ｉ）において予測されるＲＳＳベクトルｒ（ｘ（ｉ））によって定めることができる。

【0071】

いくつかの実施形態では、以下の条件：ｒ（ｘ＾（（ｉ）））－３σ≦ｒ（ｘ＾（（ｊ）））≦ｒ（ｘ＾（（ｉ）））＋３σを満たすｊ番目の点ｘ（ｊ）が近傍点として識別され、そのインデックスｊが、ｘ（ｉ）の近傍のインデックスのセットＮｘ（ｉ）に追加される。ＲＳＳベクトルのすべての成分について、前述の条件を満たす要素のサブセットをセットＸから抽出することができる。

【0072】

セットＸからのサブセットの抽出は任意とすることができることに留意されたい。しかしながら、ビーコンの数に対する計算コストのバランスを取るために、サブセットの抽出を行うことが好ましい場合がある。ビーコンの数が増えると、計算コストは典型的には増大する傾向があるが、精度も向上する。それゆえ評価が必要とされる近傍点の数が減ることになる。したがって、離散点のセットＸの中から近傍点ｘ（ｊ）を抽出することによって、ビーコン数の増加に伴う計算コストの増大を抑制することができる。

【0073】

図６は、ターゲット環境２２０内でターゲット点ｘ（ｉ）２２８の周辺の近傍点ｘ（ｊ）を抽出する方法を示す。図６に示されるように、ターゲット点ｘ（ｉ）によって与えられる所定範囲２３０に含まれる近傍点ｘ（ｊ）２２９を抽出して、サブセット（Ｎｘ（ｉ））を生成することができる。ターゲット点ｘ（ｉ）のグリッドと近傍点ｘ（ｊ）のグリッドは、いくつかの実施形態では共有されてもよいことに留意されたい。しかしながら、いくつかの実施形態では、図７に示されるように、近傍点ｘ（ｊ）用のグリッドは、ターゲット点ｘ（ｉ）用のグリッドとは異なっていてもよい。

【0074】

図７は、いくつかの実施形態による、ターゲット環境２５０内のターゲット点の周囲の近傍点を抽出する方法を示す。垂直線の第１のセット２５２及び水平線の第１のセット２５４が、ターゲット環境２５０内に定義される。図７に示すように、垂直線の第２のセット２６２及び水平線２６４の第２のセットも定義される。ターゲット点ｘ（ｉ）用のグリッド点２５６は、第１の垂直線２５２と第１の水平線２５４との交点として定義される。近傍点ｘ（ｊ）用のグリッド点２６０は、第２の垂直線２６２と第２の水平線２６４との交点として定義される。図７に示す実施形態では、近傍点ｘ（ｊ）用のグリッドをターゲット点ｘ（ｉ）用のグリッドよりも密なものとすることができる。

【0075】

図４に戻って、ステップＳ１０５において、処理ユニットは、電波伝搬モデル１５０に基づいて、各近傍点ｘ＾（ｊ）（ｊはＮｘ（ｉ）に含まれる）について対数尤度の算術期待値Ｅｐ（ｒ｜ｘ（ｉ））［ｌｏｇ ｐ（ｒ｜ｘ＾（ｊ））］を計算することができる。正規化前の各近傍点ｘ＾（ｊ）についての対数尤度の期待値Ｅｐ（ｒ｜ｘ（ｉ））［ｌｏｇ ｐ（ｒ｜ｘ＾（ｊ））］を、メモリ空間に格納される配列ｆ（ｘ（ｊ）；ｘ（ｉ））に設定することができる。

【0076】

ステップＳ１０６において、処理ユニットは、近傍点ｘ＾（ｊ）（ｊはサブセットＮｘ（ｉ）に含まれる）の各々について、ターゲット位置ｘ（ｉ）を条件とした推定位置ｘ＾（ｊ）の近似確率ｐ～０（ｘ＾（ｊ）｜ｘ（ｉ））を、以下のように正規化を行うことによって算出することができる。

【数13】

【0077】

正規化を行って、関数ｐ～０（ｘ＾（ｊ）｜ｘ（ｉ））が正規化条件を満たすようにすることができ、それにより、関数ｐ～０（ｘ＾（ｊ）｜ｘ（ｉ））を確率として扱うことができることに留意されたい。しかしながら、いくつかの実施形態では、正規化を省略することができる。ｆ（ｘ（ｊ）；ｘ（ｉ））の分布は、一般に、ターゲット位置ｘ（ｉ）の近くでは高くなり、ターゲット位置ｘ（ｉ）からの距離が大きくなるにつれて低くなるように得ることができる。確率ｐ～０（ｘ＾（ｊ）｜ｘ（ｉ））は、ターゲット位置ｘ（ｉ）２２８の周囲の分布ｆ（ｘ（ｊ）；ｘ（ｉ））の形２３０（広げる又は狭める、曲率など）を考慮して、何らかのやり方で計算することができる。

【0078】

ステップＳ１０７において、処理ユニットは、近似確率分布ｐ～０（ｘ＾（ｊ）｜ｘ（ｉ））を用いることによって評価メトリックを計算することができる。ＭＳＥ（ｘ（ｉ））は、以下のように計算することができる。

【数14】

【0079】

別の評価メトリックであるＲＭＳＥ（ｘ（ｉ））は、以下のように算出することができる。

【数15】

【0080】

セットＸ内のすべての離散点ｘ（ｉ）についてステップＳ１０４からステップＳ１０７までのプロセスが実行されると、プロセスは、ループを抜けてステップＳ１０９に進むことができる。

【0081】

ステップＳ１０９において、処理ユニットは、セットＸ内の離散点ｘ（ｉ）について算出された評価メトリックに基づいて、結果を生成することができる。ステップＳ１１０において、処理ユニットは生成された結果を出力し、ステップＳ１１１においてプロセスは終了することができる。

【0082】

上述の実施形態によれば、後述の実験的研究セクションでも示すように、計算コストと評価精度とのバランスを取ってデバイスの配置を評価することが可能な新規技術を提供することができる。

【0083】

ビーコン配置の評価については、ＬＤＰＬモデルなどの電波伝搬モデルと、受信機及びビーコンの幾何学的配置とによって定義される、測位誤差の下界（クラメール・ラオの下限、Ｃｒａｍｅ´ｒ－Ｒａｏ Ｌｏｗｅｒ Ｂｏｕｎｄ）を用いることによって測位精度を定量化する関連技術が適切な場合がある。位置ｘ＾の不偏推定量の共分散の下限（クラメール・ラオの下限）は、ＦＩＭ（フィッシャー情報行列、Ｆｉｓｈｅｒ Ｉｎｆｏｒｍａｔｉｏｎ Ｍａｔｒｉｘ）Ｊ（ｘ）の逆行列(ｉｎｖｅｒｓｅ）で与えることができる。例えば、平均二乗誤差の下限であるトレース（Ｊ（ｘ）－１）を、測位精度を評価するメトリックとして用いることができる。

【0084】

しかしながら、この関連技術は、観測されたＲＳＳ値から位置を正確に推定できる場合の測位精度の評価にしか適用できず、測位精度が低い場合には測位精度の評価が困難であるため、ビーコン配置の設計には適していない。具体的には、この関連技術は、推定位置の確率密度関数が正規分布で近似できる場合にのみ有効であると考えられる。推定位置の確率密度を正規分布で近似することが困難な場合には、致命的な誤差が生じる。したがって、ビーコンが疎に分布している、又は受信機がビーコンに非常に接近している条件下では、正確に測位精度を評価することが困難な場合がある。

【0085】

対照的に、本開示の１つ又は複数の実施形態による新規の測位誤差推定は、合理的な計算コストで、測位誤差の下界を用いて測位精度を定量化する関連技術よりも正確に測位精度を評価する方法を提供することができる。

【0086】

前述の実施形態では、ビーコン配置を評価するためのコンピュータ実施方法、コンピュータ・システム、及びコンピュータ・プログラム製品は、ターゲット位置についての測位誤差が評価メトリックとして計算される場合の屋内測位に用いることができる。しかしながら、新規の配置評価技術は、屋外測位に用いられる基地局配置の評価に適用することができる。さらに、新規の配置評価技術は、電波以外の物理現象（例えば、音波、超音波、電磁波など）の形で信号を放出する信号放出デバイスのセットの配置の評価にも適用することができる。新規の配置評価技術は、測位誤差以外の、用途の評価メトリックに適用することができる。

【0087】

実験的研究
いくつかの実施形態による図１及び図２に示された測位推定システムと図４に記載されたプロセスとを実装したプログラムをコード化し、所与の条件で実行する。

【0088】

実験Ｉ
４０ｍ×４０ｍの区域に２５個のビーコンがランダムに配置されたターゲット環境を定義した。隣接する２つのグリッド間の間隔は、縦横両方の次元とも１ｍとすることができる。グリッドは、ターゲット位置ｘ（ｉ）とターゲット位置ｘ（ｉ）の周囲の近傍位置ｘ＾（ｊ）との両方で共有することができる。

【0089】

真の測位誤差の代わりに、モンテカルロ・シミュレーションによって、各グリッド点のスカラー評価メトリックとして、二乗平均誤差の平方根を計算することができる。より具体的には、反復ごとに、正規分布乱数により観測モデルｐ（ｙ｜ｘ）から所与の位置ｘについてのＲＳＳベクトルｙ（ｌ）を生成し、生成されたＲＳＳベクトルｙ（ｌ）について、その位置の最尤推定（ＭＬＥ）であるｘ＾（ｌ）ＭＬＥを見いだすことができる。この反復をＮＭＣ回繰り返すことで、各位置ｘについてＲＭＳＥを計算することができ、これをＲＭＳＥＭＣ（ｘ）と呼ぶ。

【0090】

比較例１として、測位誤差の下界に基づいて測位精度を定量化する関連技術の方法（関連方法と呼ぶ）によって、各位置ｘについてＲＭＳＥＣＥ１（ｘ）の推定値を計算することができる（非特許文献１）。

【0091】

実施例１として、上述した新規の測位誤差推定（提案方法と呼ぶ）によって、各位置ｘについてＲＭＳＥＥ１（ｘ）の推定値を計算することができる。

【0092】

計算時間は、比較例１及び実施例１の両方について、インテル（登録商標）Ｃｏｒｅ（商標）ｉ７－６８２０ＨＱ ＣＰＵ（２．７０ＧＨｚ）を搭載したコンピュータで測定することができる。また、モンテカルロ・シミュレーションによってＲＭＳＥＭＣ（ｘ）との間の相関係数を推定することができ、比較例１のＲＭＳＥＣＥ１（ｘ）及び実施例１のＲＭＳＥＥ１（ｘ）の両方について測位誤差の推定値を計算することができる。実施例１及び比較例１について、相関係数及び計算時間を表１にまとめることができる。

【表1】

【0093】

図８は、２５個のビーコンがランダムに配置された４０ｍ×４０ｍの区域のターゲット環境について、モンテカルロ・シミュレーションによって計算された測位誤差ＲＭＳＥＭＣ（ｘ）の分布のマップ３００を示す。マップ３００において、ビーコンの位置を黒丸で示すことができ、グレースケールの値がＲＭＳＥＭＣを表わす。

【0094】

図９は、図８に示した環境においてモンテカルロ・シミュレーションによって計算されたＲＭＳＥＭＣに対する、関連方法によって計算されたＲＭＳＥＣＥ１の相関を表わす第１のプロット３１０を示す。さらに図９は、図８に示す環境におけるＲＭＳＥＭＣに対する、提案方法によって計算されたＲＭＳＥＥ１の相関を表わす第２のプロット３２０を示す。相関係数は、測位誤差推定の評価精度を表わすことができる。相関係数の値が大きいほど、評価精度が高いことを示すことができ、より良好な測位誤差推定を示している。図９のプロットでは、理想的に、測位誤差は、点が対角線上にプロットされるので妥当な値と推定することができる。

【0095】

表１及び図９に示すように、提案方法は、実用上十分な速さで、かつ他の方法よりも高い精度で、測位誤差分布を推定することが可能であることを実証することができる。関連方法（比較例１）の計算時間が短くなり得る理由は、関連方法では、推定位置の確率密度を正規分布で近似した後、測位誤差を解析的に評価しているためであることに留意されたい。

【0096】

実験ＩＩ
３０ｍ×３０ｍの区域に９個のビーコンがランダムに配置されたターゲット環境を定義した。グリッドの間隔は１ｍとし、ターゲット位置ｘ（ｉ）及び近傍位置ｘ＾（ｊ）の両方でグリッドを共有した。

【0097】

ベースラインのＲＭＳＥＭＣは、モンテカルロ・シミュレーションによって計算することができる。比較例２に関して、ＲＭＳＥＣＥ２（ｘ）の推定値を関連方法によって計算することができる。実施例２に関して、ＲＭＳＥＥ２（ｘ）の推定値を提案方法によって各位置ｘについて計算することができる。

【0098】

図１０は、９個のビーコンがランダムに配置された３０ｍ×３０ｍの区域のターゲット環境について、モンテカルロ・シミュレーションによって計算された測位誤差ＲＭＳＥＭＣ（ｘ）の分布のマップ３３０を示す。

【0099】

図１１では、第１のプロット３４０は、図１０に示した環境におけるＲＭＳＥＭＣに対する関連方法のＲＭＳＥＣＥ２の相関を表わす。第２のプロット３５０は、図１０に示す環境におけるＲＭＳＥＭＣに対する提案方法のＲＭＳＥＥ２の相関を表わすことができる。図１１に示すように、ビーコンが疎に分布している環境においても、提案方法は、関連方法よりも正確に測位誤差分布を推定することができる。対照的に、関連方法の性能は、疎な条件下では明らかに低下する。

【0100】

本開示による１つ又は複数の特定の実施形態に関して得られる利点を説明してきたが、いくつかの実施形態はこれらの潜在的な利点を有さないことがあり、これらの潜在的な利点は必ずしもすべての実施形態で必要とされるものではないことを理解すべきである。

【0101】

さらに、本開示のいくつかの実施形態では、付加的に、方法は、環境内のデバイスのセットの配置を評価するコンピュータ実装方法を含むことができる。評価メトリックを、ターゲット位置を条件とした推定位置の関数に基づいて計算することができる。評価メトリックを出力することができる。評価メトリックは、確率分布を用いて算出することができ、確率分布は、ターゲット位置において予測される観測値のセットに対する、観測値のセットを条件とした推定位置の確率分布の算術平均として計算され、関数によって近似され、関数は、算術平均を幾何平均に置き換えることによって得られる。

【0102】

さらに、いくつかの実施形態では、幾何平均を正規化定数で正規化して、関数が正規化条件を満たすようにすることができる。

【0103】

コンピュータ・ハードウェア・コンポーネント
ここで図１２を参照すると、測位誤差推定システム１１０に用いることができるコンピュータ・システム１０の例の概略が示される。図１２に示すコンピュータ・システム１０は、コンピュータ・システムとして実装することができる。コンピュータ・システム１０は、好適な処理デバイスの一例に過ぎず、本発明で説明される開示の実施形態の使用範囲又は機能に関する何らかの制限を示唆することを意図するものではない。それにも関わらず、コンピュータ・システム１０は、上述した機能のいずれも実装もしくは実行し又はその両方を行うことができる。

【0104】

コンピュータ・システム１０は、多数の他の汎用又は専用コンピューティング・システム環境又は構成と共にオペレーション可能である。コンピュータ・システム１０と共に用いるのに好適であり得る周知のコンピューティング・システム、環境もしくは構成又はそれらの組合せの例として、これらに限定されるものではないが、パーソナル・コンピュータ・システム、サーバ・コンピュータ・システム、シン・クライアント、シック・クライアント、手持ち式又はラップトップ・デバイス、車載デバイス、マルチプロセッサ・システム、マイクロプロセッサ・ベースのシステム、セットトップボックス、プログラム可能民生電子機器、ネットワークＰＣ、ミニコンピュータ・システム、メインフレーム・コンピュータ・システム、及び、上述のシステムもしくはデバイスのいずれかを含む分散型クラウド・コンピューティング環境等が含まれる。

【0105】

コンピュータ・システム１０は、コンピュータ・システムによって実行される、プログラム・モジュールなどのコンピュータ・システム実行可能命令の一般的な文脈で説明することができる。一般に、プログラム・モジュールは、特定のタスクを実行する又は特定の抽象データ型を実装する、ルーチン、プログラム、オブジェクト、コンポーネント、論理、データ構造などを含むことができる。

【0106】

図１２に示されるように、コンピュータ・システム１０は、汎用コンピューティング・デバイスの形で示すことができる。コンピュータ・システム１０のコンポーネントは、これらに限定されるものではないが、プロセッサ（又は処理ユニット）１２と、メモリバス又はメモリコントローラを含むバス、及び様々なバス・アーキテクチャのいずれかを用いるプロセッサ又はローカルバスによってプロセッサ１２に結合されたメモリ１６とを含むことができる。

【0107】

コンピュータ・システム１０は、典型的には、種々のコンピュータ・システム可読媒体を含む。こうした媒体は、コンピュータ・システム１０によってアクセス可能な任意の利用可能媒体とすることができ、揮発性媒体及び不揮発性媒体の両方と、取り外し可能媒体及び取り外し不能媒体の両方とを含むことができる。

【0108】

メモリ１６は、ランダム・アクセス・メモリ（ＲＡＭ）など、揮発性メモリの形のコンピュータ・システム可読媒体を含むことができる。コンピュータ・システム１０は、他の取り外し可能／取り外し不能、揮発性／不揮発性のコンピュータ・システム・ストレージ媒体をさらに含むことができる。単なる例として、取り外し不能の不揮発性磁気媒体との間の読み出し及び書き込みのために、ストレージ・システム１８を設けることができる。ストレージ・システム１８は、本開示の実施形態の機能を実行するように構成されたプログラム・モジュールのセット（例えば、少なくとも１つ）を有する少なくとも１つのプログラム製品を含むことができる。

【0109】

限定ではなく例として、ストレージ・システム１８内に、プログラム・モジュールのセット（少なくとも１つ）を有するプログラム／ユーティリティ、並びにオペレーティング・システム、１つ又は複数のアプリケーション・プログラム、他のプログラム・モジュール、及びプログラム・データを格納することができる。オペレーティング・システム、１つ又は複数のアプリケーション・プログラム、他のプログラム・モジュール、及びプログラム・データ、又はそれらの何らかの組合せの各々は、ネットワーキング環境の実装を含むことができる。プログラム・モジュールは、一般に、本明細書で説明される開示の実施形態の機能もしくは方法又はその両方を実行する。

【0110】

コンピュータ・システム１０は、キーボード、ポインティング・デバイス、カー・ナビゲーション・システム、オーディオ・システム等といった１つ又は複数の周辺装置２４、ディスプレイ２６、ユーザがコンピュータ・システム１０と対話することを可能にする１つ又は複数のデバイス、もしくはコンピュータ・システム１０が１つ又は複数の他のコンピューティング・デバイスと通信することを可能にするいずれかのデバイス（例えば、ネットワーク・カード、モデムなど）、又はそれらの組合せと通信することもできる。こうした通信は、入力／出力（Ｉ／Ｏ）インターフェース２２を経由して行うことができる。さらにまた、コンピュータ・システム１０は、ネットワーク・アダプタ２０を介して、ローカル・区域・ネットワーク（ＬＡＮ）、汎用広域ネットワーク（ＷＡＮ）、もしくはパブリック・ネットワーク（例えば、インターネット）、又はそれらの組合せのような、１つ又は複数のネットワークと通信することもできる。示されるように、ネットワーク・アダプタ２０は、バスを介して、コンピュータ・システム１０の他のコンポーネントと通信する。図示されていないが、コンピュータ・システム１０と共に他のハードウェア・コンポーネントもしくはソフトウェア・コンポーネント又はその両方を使用できることを理解されたい。例としては、これらに限定されるものではないが、マイクロコード、デバイス・ドライバ、冗長処理ユニット、外部ディスク・ドライブ・アレイ、ＲＡＩＤシステム、テープ・ドライブ、及びデータ・アーカイブ・ストレージ・システムなどが含まれる。

【0111】

コンピュータ・プログラムの実装
本開示の態様は、本発明の実施形態による方法、装置（システム）及びコンピュータ・プログラム製品のフローチャート図もしくはブロック図又はその両方を参照して説明される。フローチャート図もしくはブロック図又はその両方の各ブロック、並びにフローチャート図もしくはブロック図又はその両方におけるブロックの組合せは、コンピュータ可読プログラム命令によって実装できることが理解されるであろう。

【0112】

これらのコンピュータ可読プログラム命令を、コンピュータ、又は他のプログラム可能データ処理装置のプロセッサに与えて機械を製造し、それにより、コンピュータ又は他のプログラム可能データ処理装置のプロセッサによって実行される命令が、フローチャートもしくはブロック図又はその両方の１つ又は複数のブロック内で指定された機能／動作を実施するための手段を作り出すようにすることができる。これらのコンピュータ・プログラム命令を、コンピュータ、プログラム可能データ処理装置、もしくは他のデバイス又はその組み合わせを特定の方式で機能させるように指示することができるコンピュータ可読媒体内に格納し、それにより、そのコンピュータ可読媒体内に格納された命令が、フローチャートもしくはブロック図又はその両方の１つ又は複数のブロックにおいて指定された機能／動作の態様を実施する命令を含む製品を含むようにすることもできる。

【0113】

コンピュータ・プログラム命令を、コンピュータ、他のプログラム可能データ処理装置、又は他のデバイス上にロードして、一連のオペレーションステップをコンピュータ、他のプログラム可能データ処理装置、又は他のデバイス上で行わせてコンピュータ実施のプロセスを生成し、それにより、コンピュータ、他のプログラム可能装置、又は他のデバイス上で実行される命令が、フローチャートもしくはブロック図又はその両方の１つ又は複数のブロックにおいて指定された機能／動作を実行するようにすることもできる。

【0114】

図面内のフローチャート及びブロック図は、本発明の実施形態による、システム、方法、及びコンピュータ・プログラム製品の可能な実装の、アーキテクチャ、機能及びオペレーションを示す。この点に関して、フローチャート又はブロック図内の各ブロックは、指定された論理機能を実装するための１つ又は複数の実行可能命令を含む、モジュール、セグメント、又は命令の一部を表すことができる。幾つかの代替的な実装において、ブロック内に示される機能は、図に示される順序とは異なる順序で行われることがある。例えば、連続して示される２つのブロックは、関与する機能に応じて、実際には、１ステップで、同時に、実質的に同時に、部分的に又は完全に時間的に重なる様式で、実行されることもあり、又はこれらのブロックはときとして逆順で実行されることもある。ブロック図もしくはフローチャート図又はその両方の各ブロック、及びブロック図もしくはフローチャート図又はその両方におけるブロックの組合せは、指定された機能又は動作を実行する、又は専用のハードウェアとコンピュータ命令との組み合わせを実行する、専用ハードウェア・ベースのシステムによって実装できることにも留意されたい。

【0115】

本開示の種々の実施形態の説明は、例証の目的のために提示されたが、これらは、網羅的であること、又は開示した実施形態に限定することを意図するものではない。当業者には、説明される実施形態の範囲及び趣旨から逸脱することなく、多くの修正及び変形が明らかであろう。本明細書で用いられる用語は、実施形態の原理、実際の適用、又は市場に見られる技術に優る技術的改善を説明するため、又は、当業者が、本明細書に開示される実施形態を理解するのを可能にするために選択された。

【0116】

本開示の種々の実施形態の説明は、例証の目的のために提示されたが、これらは、網羅的であること、又は開示した実施形態に限定することを意図するものではない。当業者には、説明される実施形態の範囲及び趣旨から逸脱することなく、多くの修正及び変形が明らかであろう。本明細書で用いられる用語は、実施形態の原理、実際の適用、又は市場に見られる技術に優る技術的改善を説明するため、又は、当業者が、本明細書に開示される実施形態を理解するのを可能にするために選択された。

【図1】

【図2】

【図3】

【図4】

【図5】

【図6】

【図7】

【図8】

【図9】

【図10】

【図11】

【図12】