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(19)【発行国】日本国特許庁(JP)
(12)【公報種別】特許公報(B1)
(11)【特許番号】
(24)【登録日】2025-09-02
(45)【発行日】2025-09-10
(54)【発明の名称】信号処理方法及び信号処理装置
(51)【国際特許分類】
G01C 3/06 20060101AFI20250903BHJP
【ＦＩ】
G01C3/06 120Q
【請求項の数】
9
(21)【出願番号】P 2024046168
(22)【出願日】2024-03-22
【審査請求日】2024-04-25
(73)【特許権者】
【識別番号】503249810
【氏名又は名称】株式会社ＯｐｔｏＣｏｍｂ
(74)【代理人】
【識別番号】100067736
【弁理士】
【氏名又は名称】小池 晃
(74)【代理人】
【識別番号】100192212
【弁理士】
【氏名又は名称】河野 貴明
(74)【代理人】
【識別番号】100200001
【弁理士】
【氏名又は名称】北原 明彦
(72)【発明者】
【氏名】興梠 元伸
(72)【発明者】
【氏名】今井 一宏
【審査官】梶田 真也
(56)【参考文献】
【文献】国際公開第２０１４／０３４０８５（ＷＯ，Ａ１）
【文献】特開平０３－２６６９００（ＪＰ，Ａ）
【文献】特開平１０－１４３１９６（ＪＰ，Ａ）
【文献】国際公開第２０１０／０７１１６１（ＷＯ，Ａ１）
【文献】特許第５２３１８８３（ＪＰ，Ｂ２）
【文献】特開２０１７－１３８１２９（ＪＰ，Ａ）
【文献】Boxuan Tang，Digital Frequency Spectrum Analysis based on Discrete Fourier Transform，International Conference on Network Communication and Information Secrity (ICNCIS 2022)，米国，Proc. of SPIE，2022年11月28日，Vol. 12503，pp.125030F-1 - pp.125030F-13，https://doi.org/10.1117/12.265743，doi: 10.1117/12.2657431
(58)【調査した分野】(Int.Cl.，ＤＢ名)
Ｇ０１Ｂ ９／００ － ９／１０
Ｇ０１Ｃ ３／００ － ３／３２
(57)【特許請求の範囲】
【請求項1】
周期的な包絡線を有する信号をデジタル化することにより得られる波形データから、信号処理部を用いて、離散フーリエ変換（ＤＦＴ: discrete Fourier transform）アルゴリズムを使用して、次の式（１）【数1】
にて示される周波数ｆｎが繰り返し周波数Δｆｒで正規化された周波数である次の式（２）
【数2】
にて示される周波数領域のスペクトル成分を得る信号処理方法であって、
Ｆ（ｎ）を正規化周波数ｐｎ＝Δｆo＋ｎの成分としたときに、離散信号Ｓ（ｖ）からスペクトル成分Ｆ（ｎ）を求めるための次の式（３）
【数3】
【数4】
【数5】
【数6】
式（６）にて示される次数ＮのＤＦＴの計算を行うアルゴリズムを使用して、周期的な包絡線を有する信号をデジタル化した波形データから、上記周波数領域のスペクトル成分を得ることを特徴とする信号処理方法。
【請求項2】
周期的な包絡線を有する信号をデジタル化することにより得られる波形データから、Ｆ（ｎ）を正規化周波数ｐｎ＝ｎの成分としたときに、次の式（７）【数7】
にて示される次数ＮのＤＦＴの計算を行うアルゴリズムを使用して、周期的な包絡線を有する信号をデジタル化した波形データから、上記周波数領域のスペクトル成分を得ることを特徴とする請求項１に記載の信号処理方法。
【請求項3】
高速フーリエ変換（FFT：Fast Fourier Transform)アルゴリズムを使用して、周波数領域のスペクトル成分を得ることを特徴とする請求項１又は請求項２に記載の信号処理方法。
【請求項4】
上記周期的な包絡線を有する信号をデジタル化することにより得られる波形データは、２つの光コムの干渉光を電気信号に変換した時間領域の干渉信号をデジタル化することにより得られる波形データであることを特徴とする請求項３に記載の信号処理方法。
【請求項5】
時間領域の周期的な包絡線を有するアナログ信号をデジタル化するＡＤ変換部と、上記ＡＤ変換部により得られる時系列の波形データから、離散フーリエ変換（ＤＦＴ: discrete Fourier transform）アルゴリズムを使用して、次の式（１）
【数8】
にて示される周波数ｆｎが繰り返し周波数Δｆｒで正規化された周波数である次の式（２）
【数9】
にて示される周波数領域のスペクトル成分を得る信号処理部とを備え、
Ｆ（ｎ）を正規化周波数ｐｎ＝Δｆo＋ｎの成分としたときに、上記信号処理部において、離散信号Ｓ（ｖ）からスペクトル成分Ｆ（ｎ）を求めるための次の式（３）
【数10】
【数11】
【数12】
【数13】
【請求項6】
上記信号処理部は、Ｆ（ｎ）を正規化周波数ｐｎ＝ｎの成分としたときに、次の式（７）【数14】
にて示される次数ＮのＤＦＴの計算を行うアルゴリズムを使用して、周期的な包絡線を有する信号をデジタル化した波形データから、上記周波数領域のスペクトル成分を得ることを特徴とする請求項５に記載の信号処理装置。
【請求項7】
上記信号処理部は、高速フーリエ変換（FFT：Fast Fourier Transform)アルゴリズムを使用して、周波数領域のスペクトル成分を得ることを特徴とする請求項５又は請求項６に記載の信号処理装置。
【請求項8】
上記時間領域の周期的な包絡線を有するアナログ信号は２つの光コムの干渉光を電気信号に変換した時間領域の干渉信号であることを特徴とする請求項７に記載の信号処理装置。
【請求項9】
上記時間領域の周期的な包絡線を有するアナログ信号は２つの光コムの干渉光を電気信号に変換した時間領域の干渉信号であることを特徴とする請求項７に記載の信号処理装置。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【0001】
本発明は、周期的な、または周期的な包絡線を有する信号をデジタル化することにより得られる波形データから周波数領域のスペクトル成分を得る信号処理方法及び信号処理装置に関し、例えば、２つの光コムの干渉信号からＦＦＴ解析により取得される位相スペクトル情報及び振幅スペクトル情報に基づいて、計測を行う光干渉計測装置等に適用される。
【背景技術】
【0002】
２つの光コムを干渉させることで、光学的な干渉パターンが生成され、そのパターンは光周波数コムの周波数成分の違いによって形成され、干渉パターンの変化は、物理量（例：距離、屈折率の変化など）に依存し、光干渉計測装置では、２つの光コムの干渉信号からＦＦＴ解析により取得される位相スペクトル情報に基づいて、物理量を計測する。光干渉計測装置は、精密な距離測定、干渉フリンジの解析、ガス検知、屈折率の計測、精密な時間計測など多くの応用分野で使用されている。
【0003】
コヒーレントな計測光を計測対象に照射し、その反射光（戻り光）と参照光の干渉信号に基づいて、計測対象の距離、速度、振動などを計測する技術が知られている（例えば、特許文献１、２、３、４、５、６、７、８参照）。
【0004】
特許文献１には反射光（戻り光）と参照光の干渉信号に基づくＯＣＴについて記載され、また、特許文献２には干渉計が記載されている。
【0005】
ある点から測定点までの絶対距離を高精度で測定する装置としてレーザー距離計が知られている。例えば、特許文献３、４には、測定光の干渉信号と基準光の干渉信号の時間差から距離を測定する距離計が記載されている。
【0006】
従来の絶対距離計では、長い距離を高精度で測れる実用的な絶対距離計を実現することが難しく、高い分解能を得るためにはレーザー変位計のように原点復帰が必要なため絶対距離測定に適さない方法しか手段がなかった。
【0007】
本件発明者等は、基準面に照射される基準光と測定面に照射される測定光との干渉光を基準光検出器により検出するとともに、上記基準面により反射された基準光と上記測定面により反射された測定光との干渉光を測定光検出器により検出して、上記基準光検出器と測定光検出器により得られる２つ干渉信号の時間差から、上記基準面までの距離と上記測定面までの距離の差を求めることにより、高精度で、しかも短時間に行うことの可能な距離計及び距離測定方法並びに光学的三次元形状測定機を先に提案している（例えば、特許文献４参照。）
【0008】
上記２つ干渉信号の時間差、すなわち、上記基準面までの距離と上記測定面までの距離の差を、２つの光コムの干渉信号からＦＦＴ解析により取得される位相スペクトル情報に基づいて算出するものとすることができる。
【0009】
また、繰り返し周波数がわずかに異なる二台のフェムト秒レーザーの干渉信号を活用して、高精度、かつ高速に分光計測を行う技術として、デュアルコム（Dual Comb）分光法が提案されている（特許文献９、１０、非特許文献１、２参照） 。
【0010】
デュアルコム分光法を用いた計測によって、固体試料の物性を評価できる。デュアルコム分光法を用いた計測では、２つの光周波数コムのうち１つまたは両方の光周波数コムの進路上に固体、気体や液体等の試料を設置し、上記試料を通過した光周波数コムと通過しない光周波数コムとの干渉波形を取得する。リアルタイムで干渉波形の位相補正及びコヒーレント積算してフーリエ解析を行うことによって、固体試料の特性を含む振幅・位相スペクトル情報を検出できる。検出した振幅・位相スペクトル情報を解析することによって、上記試料の物性情報が得られる。
【0011】
また、本件出願人は、所定の周波数間隔のスペクトルであり、互いに位相同期され干渉性のある基準光と測定光との干渉光を検出して、上記基準光と測定光との位相差を求めることにより、測定対象の測定面の振動情報を解析する振動計において、測定光を周波数成分毎に分けて測定対象の測定面の複数点に照射する分光／合波ヘッドを用いることにより、上記測定面の複数点における振動情報を同時に測定可能とした振動計測装置及び振動計測方法を先に提案している（例えば、特許文献５－７参照）。
【先行技術文献】
【特許文献】
【0012】
【文献】特開２０１７－０４６７３９号公報
【文献】特開２０２１－１４３９９５号公報
【文献】米国特許８５５８９９３号公報
【文献】特許第５２３１８８３号公報
【文献】特許第５３３６９２１号公報
【文献】特開２０１０－２０３８６０号公報
【文献】特許第５３６３２３１号公報
【文献】特開２０２１－０５６０９０号公報
【文献】米国特許９５５７２１９号公報
【文献】特開２０１７－１３８１２９号公報
【非特許文献】
【0013】
【文献】S. Schiller、 ”Spectrometry with frequency combs”, OPTICS LETTERS Vol.27, No.9,May 1, 2002.
【文献】Microresonator soliton dual-comb spectroscopy | Science
【文献】https://www.ni.com/docs/ja-JP/bundle/labwindows-cvi/page/advancedanalysisconcepts/lvac_low_sidelobe.html
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【0014】
ところで、２つの光コムの干渉信号を利用して計測を行う光干渉計測装置では、ＡＤコンバータにより時間領域の干渉信号をデジタル化することにより得られる時系列の波形データについて、フーリエ変換を使用して、次の式（１）にて示される
（ここで、ｆｎはｎ番目の周波数成分、Δｆｃはオフセット周波数でありΔｆｒより小さい、ｎは離散インデックスまたは周波数成分の番号（０，１，２，…）を示す。）
に発生する干渉信号から、周波数領域のスペクトル成分を得るという方法が一般的に用いられている。
【数1】
に発生する干渉信号から、周波数領域のスペクトル成分を得るという方法が一般的に用いられている。
【0015】
フーリエ変換によりスペクトル成分を得るという計算方法として、離散フーリエ変換（DFT: Discrete Fourier Transform）を計算機上で高速に計算するアルゴリズムである高速フーリエ変換（FFT：Fast Fourier Transform）アルゴリズムがあるが、それでもサンプル数が大きいと計算数が大きくなる問題があった。
【0016】
振動や移動する物体までの距離測定のように位相が時間的に変化する場合は光コムの各スペクトル情報の時間変化を測定する必要があり、この場合はいわゆる短時間フーリエ変換が用いられ、データをＮ個ずらしながらオーバーラップしたｋＮ個のデータを無限に長いデータから抜き出して、短時間フーリエ変換をしている。一般的なＦＦＴ（高速フーリエ変換）アルゴリズムでは、例えば、図５の（Ａ）に示すように、時系列に順次取得される干渉波形のｋ波形区間の幅のデータ（波形区間はｋＮなので１波形区間が２μsの場合ｋｘ２μsの時間幅のデータを用いる。）を抜き出し、図５の（Ｂ）に示すように、ｋＮの幅の波形に窓関数（Ｗ（）またはＷ’（））をかけ次数ｋＮのフーリエ変換を行う。次に抜き出す波形を１波形区間（Ｎ）ずつずらして、窓関数を掛ける範囲をずらしながらフーリエ変換して、振動や距離などの時間変化する信号の位相の変化を解析していく。すなわち、ＦＦＴの波形区間をｋ＝４とした場合、参照用干渉信号の時系列に並ぶ波形データと同じ範囲（ｋ＝４）の測定用干渉信号の時系列に並ぶ波形データを取得し、時系列に並ぶ波形データの周波数分解能を犠牲にしてダイナミックレンジを改善し各周波数成分間のクロストークを改善するために窓関数を各データに適用し、周波数分解能を犠牲にしたのを改善するためにｋ倍に拡張された波形区間のｋＮのサンプル数の次数ｋＮのＦＦＴ処理を行うことにより周波数領域のデータ列を得る。そして、周波数領域に変換された参照用干渉信号の実部のデータ列と虚部のデータ列、測定用干渉信号の実部のデータ列と虚部のデータ列から、複素数計算により、測定用干渉信号の周波数毎の位相差の実部のデータ列と虚部のデータ列を得て、θ=arctan(虚部/実部)により算出される参照用干渉信号と測定用干渉信号のΔｆｒ周波数毎の位相差データを出力し、また、参照用干渉信号と測定用干渉信号の位相共役の積や測定用干渉信号の参照用干渉信号による除算（Phasor product）などを出力し、例えば、除算を行うことにより参照信号の振幅スペクトルで校正された振幅・位相スペクトル情報が得られる。振動計の場合、連続して何時間、無限にデータをとることがありうるので、計算はリアルタイムで行う。そこで、計算はＦＰＧＡを利用するが、次数ｋＮのFFTを行う場合、ｋが大きいほど計算は膨大となり、ＦＰＧＡにも負荷がかかりＦＰＧＡの計算能力が追い付かなくなる。また、出力データも多いのでデータの転送にも支障をきたす可能性がある。
【0017】
図６は、横軸をｋ、縦軸を計算数として、ＦＦＴの計算アルゴリズム（窓関数在り）の計算数を示す図である。
【0018】
この図６に示すように、ＦＦＴにおける計算（かけ算）の数は、窓関数在りのＦＦＴの場合、１波形区間Ｎ（ここでは、Ｎ＝２５６を仮定）サンプルのデータ列に対し、そのｋ倍のｋＮサンプルの計算を行うにあたっての計算数は、２の累乗の時最小になりｋＮＬｏｇ２（ｋＮ）＋ｋＮになる。ここで、＋ｋＮは窓関数と信号との掛け算があるため計算として追加した。
【0019】
また、 図７は、横軸を周波数、縦軸を信号強度として、一般的なＦＦＴの計算アルゴリズム（最単純ｋ＝１、窓関数矩形）を用いて、１波形区間（１／Δｆｒ＝２μｓ）、２５６サンプル（ＡＤコンバータ１２８ＭＳ／ｓ）を仮定して、４０ＭＨｚにビート周波数、振動によるドップラー周波数５０ｋＨｚを仮定し、１波形区間、矩形窓で次数２５６のＦＦＴを行った場合の信号強度とクロストークを示す図である。
【0020】
この図７に示すように、ｋが小さい場合はクロストークが大きくなる。１波形区間だけでは振動計に使えない。
【0021】
さらに、図８は、横軸を周波数、縦軸を信号強度として、一般的なＦＦＴの計算アルゴリズム（ｋ＝８、窓関数LowSidelobe）を用いて、１波形区間（１／Δｆｒ＝２μｓ）、２５６サンプル（ＡＤコンバータ１２８ＭＳ／ｓ）を仮定して、４０ＭＨｚにビート周波数，振動によるドップラー周波数５０ｋＨｚを仮定し、ｋ＝８波形区間、２０４８サンプル（ＡＤコンバータ１２８ＭＳ／ｓ）を仮定して、をＦＦＴの区間として、次数２０４８のＦＦＴを行った場合の信号強度とクロストークを示す図である。必要な周波数は８間隔ごと、すなわち５００ｋＨｚ間隔としている。
【0022】
この図８に示すように、波形区間を大きくして、窓関数をかけるとクロストークが極めて小さい（この場合－１２０ｄＢ以下）ことが分かる。また、波形区間が広がったため、雑音帯域幅が小さくなりＳＮが向上する。しかしながら、１波形区間Ｎ＝２５６サンプルとしてｋ＝８波形区間のＦＦＴを実行したとしても、必要な信号はｋ＝８間隔に一個であり、信号として必要な周波数以外を余剰に計算していることになる。
【0023】
そこで、本発明の目的は、例えば、２つの光コムの干渉信号からＦＦＴ解析により取得される上記干渉信号の振幅・位相スペクトル情報に基づいて計測を行う光干渉計測装置等において、周期的な包絡線を有する信号をデジタル化することにより得られる波形データから、周波数領域のスペクトル成分を得るにあたり、計算の負担を軽減し、効率よく計測処理を行うことができるようにすることにある。
【0024】
本発明の他の目的、本発明によって得られる具体的な利点は、以下に説明される実施の形態の説明から一層明らかにされる。
【課題を解決するための手段】
【0025】
すなわち、本発明は、周期的な包絡線を有する信号をデジタル化することにより得られる波形データから、信号処理部を用いて、離散フーリエ変換（ＤＦＴ: discrete Fourier transform）アルゴリズムを使用して、上記式（１）にて示される周波数ｆｎが繰り返し周波数Δｆｒで正規化された周波数である次の式（２）
（ここで、Δｆoは繰り返し周波数Δｆｒで正規化されたオフセット周波数）
にて示される周波数領域のスペクトル成分を得る信号処理方法であって、Ｆ（ｎ）を正規化周波数ｐｎ＝Δｆo＋ｎの成分としたときに、離散信号Ｓ（ｖ）からスペクトル成分Ｆ（ｎ）を求めるための次の式（３）
にて定義され、１波形区間（周期的な包絡線を有する信号の一周期）のサンプル数をＮとした離散フーリエ変換（ＤＦＴ）Ｆ（ｎ）を、ｖは離散インデックス（０，１，２，３，…，Ｎ－１）とし、信号範囲をｋ倍（ｋは２以上の整数、離散インデックスｖは０，１，２，３，…，ｋＮ－１）の波形区間に拡張し窓関数をかけた、次の式（４）
（ここで、Ｗ’（ｖ）はｖがｋＮ幅の矩形窓関数以外の窓関数Ｗ（ｖ）にｋＮ幅のオフセット周波数の項を乗じた次の式（５）
である。）
にて示されるＤＦＴを次のＮサンプル数のＤＦＴの式（６）に変換し、
（ここで、ｍは波形をｋ分割した際のインデックス（０，１，２，・・・，ｋ－１）を示す。）
式（６）にて示される次数ＮのＤＦＴの計算を行うアルゴリズムを使用して、周期的な包絡線を有する信号をデジタル化した波形データから、上記周波数領域のスペクトル成分を得ることを特徴とする。
【数2】
にて示される周波数領域のスペクトル成分を得る信号処理方法であって、Ｆ（ｎ）を正規化周波数ｐｎ＝Δｆo＋ｎの成分としたときに、離散信号Ｓ（ｖ）からスペクトル成分Ｆ（ｎ）を求めるための次の式（３）
【数3】
【数4】
【数5】
にて示されるＤＦＴを次のＮサンプル数のＤＦＴの式（６）に変換し、
【数6】
式（６）にて示される次数ＮのＤＦＴの計算を行うアルゴリズムを使用して、周期的な包絡線を有する信号をデジタル化した波形データから、上記周波数領域のスペクトル成分を得ることを特徴とする。
【0026】
本発明に係る信号処理方法は、周期的な包絡線を有する信号をデジタル化することにより得られる波形データから、Ｆ（ｎ）を正規化周波数ｐｎ＝ｎの成分としたときに、次の式（７）
（ここで、ｍは波形をｋ分割した際のインデックス（０，１，２，・・・，ｋ－１）を示す。）
にて示される次数ＮのＤＦＴの計算を行うアルゴリズムを使用して、周期的な包絡線を有する信号をデジタル化した波形データから、上記周波数領域のスペクトル成分を得るものとすることができる。
【数7】
にて示される次数ＮのＤＦＴの計算を行うアルゴリズムを使用して、周期的な包絡線を有する信号をデジタル化した波形データから、上記周波数領域のスペクトル成分を得るものとすることができる。
【0027】
また、本発明に係る信号処理方法は、高速フーリエ変換（FFT：Fast Fourier Transform)アルゴリズムを使用して、周波数領域のスペクトル成分を得るものとすることができる。
【0028】
さらに、本発明に係る信号処理方法において、上記周期的な包絡線を有する信号をデジタル化することにより得られる波形データは、２つの光コムの干渉光を電気信号に変換した時間領域の干渉信号をデジタル化することにより得られる波形データであるものとすることができる。
【0029】
本発明は、信号処理装置であって、時間領域の周期的な包絡線を有するアナログ信号をデジタル化するＡＤ変換部と、上記ＡＤ変換部により得られる時系列の波形データから、離散フーリエ変換（ＤＦＴ: discrete Fourier transform）アルゴリズムを使用して、次の式（１）
（ここで、ｆｎはｎ番目の周波数成分、Δｆｃはオフセット周波数でありΔｆｒより小さい、ｎは離散インデックスまたは周波数成分の番号（０，１，２，…）を示す。）
にて示される周波数ｆｎが繰り返し周波数Δｆｒで正規化された周波数である次の式（２）
（ここで、Δｆoは繰り返し周波数Δｆｒで正規化されたオフセット周波数）
にて示される周波数領域のスペクトル成分を得る信号処理部とを備え、Ｆ（ｎ）を正規化周波数ｐｎ＝Δｆo＋ｎの成分としたときに、上記信号処理部において、離散信号Ｓ（ｖ）からスペクトル成分Ｆ（ｎ）を求めるための次の式（３）
にて定義され、１波形区間（周期的な包絡線を有する信号の一周期）のサンプル数をＮとした離散フーリエ変換（ＤＦＴ）Ｆ（ｎ）を、ｖは離散インデックス（０，１，２，３，…，Ｎ－１）とし、信号範囲をｋ倍（ｋは２以上の整数、離散インデックスｖは０，１，２，３，…，ｋＮ－１）の波形区間に拡張し窓関数をかけた、次の式（４）
（ここで、Ｗ’（ｖ）はｖがｋＮ幅の矩形窓関数以外の窓関数Ｗ（ｖ）にｋＮ幅のオフセット周波数の項を乗じた次の式（５）
である。）
にて示されるＤＦＴを次のＮサンプル数のＤＦＴの式（６）に変換し、
（ここで、ｍは波形をｋ分割した際のインデックス（０，１，２，・・・，ｋ－１）を示す。）
式（６）にて示される次数ＮのＤＦＴの計算を行うアルゴリズムを使用して、周期的な包絡線を有する信号をデジタル化した波形データから、上記周波数領域のスペクトル成分を得ることを特徴とする。
【数8】
にて示される周波数ｆｎが繰り返し周波数Δｆｒで正規化された周波数である次の式（２）
【数9】
にて示される周波数領域のスペクトル成分を得る信号処理部とを備え、Ｆ（ｎ）を正規化周波数ｐｎ＝Δｆo＋ｎの成分としたときに、上記信号処理部において、離散信号Ｓ（ｖ）からスペクトル成分Ｆ（ｎ）を求めるための次の式（３）
【数10】
【数11】
【数12】
にて示されるＤＦＴを次のＮサンプル数のＤＦＴの式（６）に変換し、
【数13】
式（６）にて示される次数ＮのＤＦＴの計算を行うアルゴリズムを使用して、周期的な包絡線を有する信号をデジタル化した波形データから、上記周波数領域のスペクトル成分を得ることを特徴とする。
【0030】
本発明に係る信号処理装置において、上記信号処理部は、Ｆ（ｎ）を正規化周波数ｐｎ＝ｎの成分としたときに、次の式（７）
（ここで、ｍは波形をｋ分割した際のインデックス（０，１，２，・・・，ｋ－１）を示す。）
にて示される次数ＮのＤＦＴの計算を行うアルゴリズムを使用して、周期的な包絡線を有する信号をデジタル化した波形データから、上記周波数領域のスペクトル成分を得るものとすることができる。
【数14】
にて示される次数ＮのＤＦＴの計算を行うアルゴリズムを使用して、周期的な包絡線を有する信号をデジタル化した波形データから、上記周波数領域のスペクトル成分を得るものとすることができる。
【0031】
また、本発明に係る信号処理装置において、上記信号処理部は、高速フーリエ変換（FFT：Fast Fourier Transform)アルゴリズムを使用して、周波数領域のスペクトル成分を得るものとすることができる。
【0032】
さらに、本発明に係る信号処理装置は、上記時間領域の周期的な包絡線を有するアナログ信号は２つの光コムの干渉光を電気信号に変換した時間領域の干渉信号であるのとすることができる。
【発明の効果】
【0033】
本発明では、周期的な包絡線を有する信号をデジタル化することにより得られる波形データから、ＤＦＴアルゴリズムを使用して、次の式（１）
（ここで、ｆｎはｎ番目の周波数成分、Δｆｃはオフセット周波数でありΔｆｒより小さい、ｎは離散インデックスまたは周波数成分の番号（０，１，２，…）を示す。）
にて示される周波数ｆｎが繰り返し周波数Δｆｒで正規化された周波数である次の式（２）
（ここで、Δｆoは繰り返し周波数Δｆｒで正規化されたオフセット周波数）にて示される周波数領域のスペクトル成分を得るにあたり、Ｆ（ｎ）を正規化周波数ｐｎ＝Δｆo＋ｎの成分としたときに、次の式（６）
（ここで、ｍは波形をｋ分割した際のインデックス（０，１，２，・・・，ｋ－１）を示す。）
にて示される次数ＮのＤＦＴの計算を行うアルゴリズムを使用して、周期的な包絡線を有する信号をデジタル化した波形データから、上記周波数領域のスペクトル成分を得ることにより、ＤＦＴ処理に必要な「掛け算」の数を１／ｋに減少させることができる。さらに、高速フーリエ変換（ＦＦＴ：Fast Fourier Transform)アルゴリズムを使用して、周波数領域のスペクトル成分を得ることにより、図９に示すようにＦＦＴ処理に必要な「掛け算」の数をＮＬｏｇ２（Ｎ）＋ｋＮに減少させることができる。
【数15】
にて示される周波数ｆｎが繰り返し周波数Δｆｒで正規化された周波数である次の式（２）
【数16】
【数17】
にて示される次数ＮのＤＦＴの計算を行うアルゴリズムを使用して、周期的な包絡線を有する信号をデジタル化した波形データから、上記周波数領域のスペクトル成分を得ることにより、ＤＦＴ処理に必要な「掛け算」の数を１／ｋに減少させることができる。さらに、高速フーリエ変換（ＦＦＴ：Fast Fourier Transform)アルゴリズムを使用して、周波数領域のスペクトル成分を得ることにより、図９に示すようにＦＦＴ処理に必要な「掛け算」の数をＮＬｏｇ２（Ｎ）＋ｋＮに減少させることができる。
【0034】
したがって、本発明によれば、ＤＦＴ処理に必要な「掛け算」の数を減少させることができ、例えば、２つの光コムの干渉信号からＦＦＴ解析により取得される位相スペクトル情報に基づいて計測を行う光干渉計測装置等において、周期的な包絡線を有する信号をデジタル化することにより得られる波形データから、周波数分解能を犠牲にしてダイナミックレンジを改善し各周波数成分間のクロストークを改善するために窓関数を各データに適用し、周波数分解能を犠牲にしたのを改善するためにk倍に拡張された波形区間に拡張された信号から周波数領域のスペクトル成分を得るにあたり、計算の負担を軽減し、効率よく計測処理を行う信号処理方法及び信号処理装置を提供することができる。
【図面の簡単な説明】
【0035】
【図3】図３の（Ａ）,（Ｂ）は、上記光干渉計測装置の信号処理部で使用される本発明に係る信号処理方法に従うＦＦＴアルゴリズムをｋ＝４とした計算例を模式的に示す図であり、（Ａ）は参照用干渉信号の時系列に並ぶ波形データと同じ範囲（ｋ＝４）の測定用干渉信号の時系列に並ぶｋ波形区間の幅の波形データを抜き出す様子を示し、（Ｂ）は抜き出す波形を１波形区間（Ｎ）ずつずらして、周波数分解能を犠牲にしてダイナミックレンジを改善し各周波数成分間のクロストークを改善するために窓関数（Ｗ（）またはＷ’（））をｋＮの幅の各波形データに適用してＦＦＴ処理をして振動や距離などの時間変化する信号の位相の変化を解析していく様子を示している。
【発明を実施するための形態】
【0036】
以下、本発明の実施の形態について、図面を参照して詳細に説明する。なお、共通の構成要素については、共通の指示符号を図中に付して説明する。また、本発明は以下の例に限定されるものではなく、本発明の要旨を逸脱しない範囲で、任意に変更可能であることは言うまでもない。
【0037】
本発明は、例えば図１に示す光干渉計測装置１００により実施される。
【0038】
図１は、本発明を適用した２つの光コムの干渉信号からＦＦＴ解析により取得される位相スペクトル情報に基づいて計測を行う光干渉計測装置の構成を示す模式図である。
【0039】
この光干渉計測装置１００は、光源１０から出力される２つの光コムの干渉信号からＦＦＴ解析により取得される位相情スペクトル報に基づいて測定対象物２００までの距離を計測する光コム距離計であって、２つの光コムを出力する光源１０と、上記２つの光コムのうちの一方を測定光ＬＳとして測定対象物に２００照射し、上記測定対象物２００により反射されて戻ってくる測定光ＬＳ’に上記２つの光コムのうちの他方を参照光ＬＲとして干渉させる干渉光学系２０と上記干渉光学系２０により得られる測定用干渉光ＬＲＳ’を受光して電気信号に変換する干渉光検出部３０からなる光コム干渉計４０と、上記光コム干渉計４０により得られる電気信号に変換にされた時間領域の干渉信号に基づいて周波数領域のスペクトル成分から振幅・位相スペクトル情報を取得する信号処理部５０とを備える。
【0040】
光源１０は、単一周波数発振（発振波長１５５４．９４ｎｍ）のレーザー光源１１から出力される周波数νのレーザー光がスプリッタ１２により分割されて入力される２台の光コム発生器１３，１４を備える。
【0041】
上記２台の光コム発生器１３，１４は、電気光学変調型光コム発生器（ＯＦＣＧ１，ＯＦＣＧ２）からなり、光コム発生器（ＯＦＣＧ２）１４には上記ビームスプリッタ１２により分割された周波数νのレーザー光が音響光学周波数シフタ１５を介してｆａ（＝４０ＭＨｚ）だけ周波数シフトされて入力されており、変調周波数ｆｍの駆動信号により駆動される光コム発生器（ＯＦＣＧ１）１３から出力する光コムを測定光ＬＳとして光コム干渉計４０に入力し、変調周波数ｆｍ＋Δｆｒの駆動信号により駆動される光コム発生器（ＯＦＣＧ２）１４から出力する光コムを参照光 ＬＲとして光コム干渉計４０に入力する。
【0042】
上記光コム干渉計４０の干渉光学系２０は、上記光源１０から入力される測定光ＬＳと参照光ＬＲが通過する光路を共有する参照用干渉系２１と測定用干渉系２２からなり、また、干渉光検出部３０は、上記参照用干渉系２１により得られる参照用干渉光が入力される参照用干渉光検出器３１と上記測定用干渉系２２により得られる測定用干渉光が入力される測定用干渉光検出器３２からなる。
【0043】
上記参照用干渉系２１は、上記光源１０から入力される測定光ＬＳを通過光と反射光に分割するビームスプリッタ２１Ａと、上記光源１０から入力される参照光ＬＲを通過光と反射光に分割するビームスプリッタ２１Ｂからなる。
【0044】
上記ビームスプリッタ２１Ａは、上記測定光ＬＳを通過光として上記測定用干渉系２２に入力させるとともに、上記測定光ＬＳを反射光として上記ビームスプリッタ２１Ｂに入力させる。
【0045】
そして、上記ビームスプリッタ２１Ｂは、上記参照光ＬＲを通過光として上記測定用干渉系２２に入力させるとともに、上記ビームスプリッタ２１Ａによる反射光として入力される上記測定光ＬＳを通過光とし、上記参照光ＬＲを反射光として、上記参照光ＬＲと上記測定光ＬＳを重ね合わせて干渉させた参照用干渉光ＬＲＳを上記干渉光検出部３０の参照用干渉光検出器３１に入力させる。
【0046】
また、上記測定用干渉系２２は、上記参照用干渉系２１から入力される測定光ＬＳを通過光と反射光に分割するビームスプリッタ２２Ａと、上記参照用干渉系２１から入力される参照光ＬＲを通過光と反射光に分割するビームスプリッタ２２Ｂからなる。
【0047】
上記ビームスプリッタ２２Ａは、上記測定光ＬＳを通過光として上記測定対象物２００の測定面に入力させるとともに、上記測定対象物２００の測定面により反射されて戻ってくる上記測定光ＬＳ’を反射光として上記ビームスプリッタ２２Ｂに入力させる。
【0048】
そして、上記ビームスプリッタ２２Ｂは、上記ビームスプリッタ２１Ａによる反射光として入力される上記測定光ＬＳ’を通過光とし、上記参照光ＬＲを反射光として、上記参照光ＬＲと上記測定光ＬＳ’を重ね合わせて干渉させた測定用干渉光ＬＲＳ’を上記干渉光検出部３０の測定用干渉光検出器３２に入力させる。
【0049】
ここで、光コムの時間波形は変調周波数の逆数に一致する周期のパルス列であり、測定区間を往復せず参照用干渉光検出器３１で検出されるパルスと比較して、測定用干渉光検出器３２で検出されるパルスには群遅延又は周期パルスの位相遅れが含まれる。
【0050】
直接検波では検出器や信号処理の帯域制限を受けるため短いパルス幅から期待される程の時間分解能は得られないが、この光コム干渉計４０では、上記参照光ＬＲと上記測定光ＬＳを重ね合わせて干渉させた参照用干渉光ＬＲＳを上記参照用干渉光検出器３１で検出するとともに、上記参照光ＬＲと上記測定光ＬＳ’を重ね合わせて干渉させた測定用干渉光ＬＲＳ’を上記干渉光検出部３０の測定用干渉光検出器３２で検出し、群遅延を含む干渉信号を得ることで、帯域の問題を回避している。
【0051】
上記参照光ＬＲと上記測定光ＬＳはそれぞれ一定の繰り返し周波数を持つパルス列であるから、干渉信号も一定の周期で同じ波形を繰り返す。繰り返し周波数差Δｆｒが大きすぎると光パルスが重なり合う時間が短くなるため干渉信号がとりにくくなる。上記参照光ＬＲと上記測定光ＬＳは、 それを避けるために、例えば、ｆｍが２５ＧＨｚであるのに対し繰り返し周波数差Δｆｒは５００ｋＨｚとし、ｆｍと比べて桁違いに小さくΔｆｒ <<ｆｍに設定して、周波数間隔が僅かに異なっていることにより、周波数帯域を圧縮しながら多波長の位相を一括検出することができるようにしている。
【0052】
上記２台の光コム発生器１３，１４から出力された上記測定光ＬＳと上記参照光ＬＲが上記光コム干渉計４０に入力されるまでの遅延時間差Ｔ１２は、上記参照用干渉光検出器３１と測定用干渉光検出器３２で共通であり、上記測定用干渉光検出器３２に入力される測定用干渉光ＬＲＳ’には、その遅延時間差Ｔ１２に加えて上記測定光ＬＳが上記測定用干渉系２２のビームスプリッタ２２Ａと上記測定対象物２００の測定面との間を往復することによる群遅延時間Ｔが含まれる。
【0053】
すなわち、上記参照用干渉光検出器３１で参照用干渉光ＬＲＳを検出することにより得られる参照用干渉信号ＳＲと上記測定用干渉光検出器３２で測定用干渉光ＬＲＳ’を検出することにより得られる測定用干渉信号ＳＳには、上記群遅延時間Ｔに相当する位相差がある。
【0054】
信号処理部５０では、ＡＤコンバータにより時間領域の参照用干渉信号ＳＲと測定用干渉信号ＳＳをデジタル化して得られる各時系列の波形データについて、フーリエ変換を使用して、実時間の信号処理により周波数解析して、後述するように、上記二つの干渉信号ＳＲ，ＳＳ間の位相差を求め、それを２πｆｍＴと読み替えることにより測定用干渉光ＬＲＳ’の群遅延時間Ｔを求める。
【0055】
ｆｍ＝２５ＧＨｚの変調信号の半波長は約６ｍｍであり、その距離は多義性距離（Ｌａ＝ｃ／２ｆｍ ｃ：光速）と呼ばれ、一回の測定では、その範囲内の距離が得られるのみで、測定距離が変調周波数ｆｍ の半波長を超えると物体光の周期性によりその半波長の整数倍の距離が不明となって一義的に距離を求められないので、例えば、表１に示す４通りの変調周波数に設定した基準光パルスと測定光パルスを用いて４回測定して、信号処理部５０において、同じ処理を行うことにより得られる各位相差を用いて、半波長相当の多義性距離（Ｌａ＝ ｃ／２ｆｍ ｃ：光速）を超える距離を算出する。
【表1】
【0056】
表１は、＃１～４ の設定における２台の光コム発生器１３，１４の駆動信号Ｆｍ Ａ，ＦｍＢの周波数の遷移状態と位相差を示しており、基本周波数をｆｍ 、距離判定に必要な基本周波数の偏移をΔｆｍ 、光コム干渉を生成するための駆動周波数差をΔｆｒとして、例えば、Δｆｒ＝５００ｋＨｚ、Δｆｍ ＝１０ＭＨｚ、ｆｍ ＝Ｆｍ１（２５０００ＭＨｚ）、ｆｍ ＋Δｆｍ＝Ｆｍ２（２５０１０ＭＨｚ）、ｆｍ＋Δｆｒ＝Ｆｍ３ （２５０００．５ＭＨｚ）、ｆｍ＋Δｆｍ＋Δｆｒ＝Ｆｍ４（２５０１０．５ＭＨｚ）となっている。
【0057】
図２は、この光干渉計測装置１００において、上記光源１０から出力される測定光ＬＳと参照光ＬＲの変調状態の遷移を示す状態遷移図であり、横軸は時間、縦軸は光コムの変調周波数が異なるが光コムの光コムの表１に示される設定＃１から設定＃４の選択状態を示している。
【0058】
すなわち、この光干渉計測装置１００において、２台の光コム発生器１３，１４に供給される駆動信号ＦｍA，ＦｍＢによる２台の光コム発生器１３，１４の駆動周波数は、次の表２に示すように遷移される。
【表2】
【0059】
ここで、光コム距離計測装置１００では、原理的に周波数が異なる２種類の変調信号により駆動される２台の光コム発生器１３，１４からパルス出射される干渉性のある参照光と測定光を用いることにより、信号処理部５０において、参照用干渉光検出器３１により得られる干渉信号すなわち参照用干渉信号ＳＲと測定用干渉光検出器３２により得られる測定用干渉信号ＳＳを取り込んで、上記状態信号に基づいて参照用干渉信号ＳＲと測定用干渉信号ＳＳについて周波数解析を行い、参照用干渉信号ＳＲと測定用干渉信号ＳＳの同じ正規化周波数ｐｎのモード同士の位相差を計算して光コム発生器から基準点までの光コム生成、伝送過程の光位相差を相殺した後、周波数軸で次数１あたりの位相差の増分を計算して信号パルスの位相差を求めることにより、基準点から測定対象物面５０までの距離を算出する。
【0060】
なお、測定距離が変調周波数ｆｍ の半波長を超えると物体光の周期性によりその半波長の整数倍の距離が不明となって一義的に距離を求められないので、表１に示す４通りの変調周波数に設定した基準光と測定光を用いて４回測定して、上記信号処理部５０において、基準光と測定光を取り込んで、同じ処理を行うことにより得られる各位相差を用いて、半波長相当の多義性距離（Ｌａ＝ｃ／（２ｆｍ ｎｇ ）ｃ：真空中の光速、ｎｇ：大気の群屈折率）を超える距離を算出する。
【0061】
すなわち、上記表１に示す４通りの変調周波数に設定して測定して得られる参照用干渉信号ＳＲと測定用干渉信号ＳＳの位相差は、２台の光コム発生器１３，１４を駆動する変調信号の変調周波数がｆｍとｆｍ ＋Δｆｒである＃１の設定では－２πｆｍＴとなり、変調信号の変調周波数がｆｍ ＋Δｆｍ とｆｍ ＋Δｆｍ ＋Δｆｒである＃２の設定では－２π（ｆｍ＋Δｆｍ）Ｔとなり、変調信号の変調周波数がｆｍ ＋Δｆｒとｆｍである＃３の設定では－２π（ｆｍ ＋ Δｆｒ）Ｔとなり、変調信号の変調周波数がｆｍ ＋Δｆｍ ＋Δｆとｆｍ ＋Δｆｍである＃４の設定では－２π（ｆｍ ＋Δｆｍ ＋Δｆｒ）Ｔとなる。なお、位相差の符号は２台の光コム発生器１３，１４を駆動する変調周波数の大小関係の逆転による符号反転を補正してある。
【0062】
多義性距離（Ｌａ＝ｃ／（２ｆｍ ｎｇ ）よりも長い場合、参照用干渉信号ＳＲと測定用干渉信号ＳＳの位相差（－２πｆｍ Ｔ）は、βを整数としてφ＋２βπの形であり、計算によりφの部分だけが求められるが、整数値β は不明である。
【0063】
一方、＃１の設定での参照用干渉信号ＳＲと測定用干渉信号ＳＳの位相差－２πｆｍＴと＃２の設定での参照用干渉信号ＳＲと測定用干渉信号ＳＳの位相差－２π（ｆｍ＋Δｆｍ ）Ｔの差は２πΔｆｍＴであり、また、＃３の設定での参照用干渉信号ＳＲと測定用干渉信号ＳＳの位相差－２π（ｆｍ ＋Δｆｒ）Ｔと＃４の設定での参照用干渉信号ＳＲと測定用干渉信号ＳＳの位相差－２π（ｆｍ ＋Δｆｍ ＋Δｆｒ）Ｔの差は２πΔｆｍＴであり、１／Δｆｍ の波長に相当する距離（Δｆｍ ＝１０ＭＨｚであればＬａは１５ｍ）までならば、一義的に位相が決まる。
【0064】
ここで、ｆｍ ＝２５ＧＨｚ、Δｆｒ＝５００ｋＨｚ、Δｆｍ ＝１０ＭＨｚとした場合、Δｆｒ＝５００ｋＨｚであるからＬａ＝３００ｍまでの距離計測を行うことができる。
【0065】
この光干渉計測装置１００では、上記表１に示す４通りの変調周波数に設定して測定して得られる参照用干渉信号ＳＲと測定用干渉信号ＳＳを用いて絶対距離計測が行われる。すなわち、１つの状態を一定時間保持した後に他の状態に移り、一定の区間でその状態の信号位相計測を行い、＃１，＃２，＃３，＃４の設定状態の位相を使って、上記測定用干渉系２２のビームスプリッタ２２Ａの位置を基準点として基準点から上記測定対象物５０の測定面までの絶対距離Ｄの計算処理を実行する。
【0066】
この光干渉計測装置１００における計測速度は、６ｍｍ以内の相対距離測定ではΔｆｒに等しく５００ｋＨｚであるのに対し、周波数の切り替えを要する絶対距離測定では、周波数の切り替え時間と絶対距離計算時間を含めたものとなるが、上記４種類の変調信号Ｆｍ１，Ｆｍ２，Ｆｍ３，Ｆｍ４を巡回的に切り替えて、２台の光コム発生器１３，１４の駆動状態を迅速に遷移させることができ、上記信号処理部５０では、上記参照用干渉信号ＳＲと測定用干渉信号ＳＳを取り込み、上記参照用干渉信号ＳＲと測定用干渉信号ＳＳの波形の場所とその場所における光コムの周波数設定を明確に把握した状態で絶対距離計算を短時間で確実に行うことができる。
【0067】
上記信号処理部５０は、例えば、上記干渉光検出部３０の各光検出器３１，３２により得られた二つの干渉信号ＳＲ，ＳＳの各波形を同時刻にサンプリングしてデジタル信号に変換するＡＤコンバータとフーリエ変換を使用して実時間の信号処理を行うFPGA（Field-Programmable Gate Array）からなるものとすることができる。
【0068】
上記信号処理部５０では、上記干渉光検出部３０の各光検出器３１，３２により得られた二つの干渉信号ＳＲ，ＳＳの各波形をＡＤコンバータで同時刻にサンプリングしてデジタル信号に変換することにより取得される参照用干渉信号の時系列に並ぶ波形データと同じ範囲の測定用干渉信号の時系列に並ぶ波形データについて、図３の（Ａ）,(Ｂ)に示すＦＦＴアルゴリズムを使用して、ＦＦＴ処理を行う。
【0069】
図３の（Ａ）,(Ｂ)は、上記信号処理部５０で使用される本発明に係る信号処理方法に従うＦＦＴアルゴリズムによるｋ＝４とした計算例を模式的に示す図である。
【0070】
すなわち、上記信号処理部５０では、図３の（Ａ）に示すように、ＦＦＴの波形区間をｋ＝４とした場合、参照用干渉信号の時系列に並ぶ波形データと同じ範囲（ｋ＝４）の測定用干渉信号の時系列に並ぶｋ波形区間の幅の波形データを抜き出し、図３の（Ｂ）に示すように、周波数分解能を犠牲にしてダイナミックレンジを改善し各周波数成分間のクロストークを改善するために窓関数をｋＮの幅の各波形データに適用し、周波数分解能を犠牲にしたのを改善するためにk倍に拡張された波形区間をｋ分割して合計することにより得られる１波形区間（１／Δｆｒ）同じサンプル数の波形データとして、次数ＮのＦＦＴ処理を行うことにより１波形区間２５６サンプル毎の周波数領域のデータ列を得る。そして、周波数領域に変換された参照用干渉信号の実部のデータ列と虚部のデータ列、測定用干渉信号の実部のデータ列と虚部のデータ列から、複素数計算により、測定用干渉信号の周波数毎の位相差の実部のデータ列と虚部のデータ列を得て、θ=arctan(虚部/実部)により算出される参照用干渉信号と測定用干渉信号のΔｆｒ周波数毎の位相差データを出力し、また、参照用干渉信号と測定用干渉信号の位相共役の積や測定用干渉信号の参照用干渉信号による除算（Phasor product）などの演算結果を出力する。例えば、除算を行うことにより、参照信号の振幅スペクトルで校正された振幅・位相スペクトル情報が得られる。
【0071】
ここで、本発明では、上記窓関数として、矩形窓関数以外の窓関数を使用する。大きなダイナミックレンジが可能でクロストークを効率よく減らす目的に使用される窓関数として、ｋが8以上の場合に有効なのはブラックマンン系窓関数、例えば、ブラックマン・ハリス (Blackman-Harris ) 窓関数、ブラックマン-ナットール (Blackman-Nuttall ) 窓関数、７Term Blackman 窓関数、４Term Blackman窓関数があり、ｋが8以上で有効なのはブラックマンン系以外の窓関数では、ハリス (Harris ) 窓関数、ローサイドローブ（Low Sidelode) 窓関数、フラットトップ（Flat top) 窓関数があり、ｋが４の整数の場合に有効なのは窓関数としてはパーゼン（Parzen）窓関数がある（例えば、非特許文献３参照 ）。
【0072】
上記信号処理部５０で使用するＦＦＴアルゴリズムにおいて、上記時間領域の干渉信号をデジタル化することにより得られる時系列の波形データ、すなわち、離散時間信号Ｓ（ｖ）から、ＤＦＴアルゴリズムを使用して、次の式（１）
（ここで、ｆｎはｎ番目の周波数成分、Δｆｃはオフセット周波数でありΔｆｒより小さい（図１の場合では０になる。）、ｎは離散インデックスまたは周波数成分の番号（０，１，２，…）または正規化周波数を示す。）にて示される周波数領域のスペクトル成分を得るにあたり、Ｆ（ｎ）を正規化周波数ｐｎ＝ｎの成分としたときに、１波形区間のＤＦＴは、次の式（８）のように定義され、
ｅｘｐ（－ｉ２πｎｖ／Ｎ）にて示される各時間サンプル点ｖにおけるΔｆｒに正規化された周波数成分ｐｎの成分の総和として与えられる。
【数18】
【数19】
【0073】
ここで、離散時間信号Ｓ（ｖ）から周波数領域のスペクトル成分すなわち離散周波数信号Ｆ（ｎ）を求めるための１波形区間のサンプル数がＮのＤＦＴを、ｖは１サンプル点で正規化、ｎは、Δｆrに正規化された整数値０，１，２，～，Ｎ－１とし、１波形区間のサンプル数をＮとして、ｎの定義をそのままに、信号範囲をｋ倍の波形区間に拡張し、ｋＮ幅の窓関数Ｗ（ｖ）を掛けたｋＮサンプル数のＤＦＴは、次の式（９）
にて定義される。
【数20】
【0074】
式（９）は、ｎが整数である限り、任意の値、たとえＮより大きくなろうとも、また、負の値であろうとも、変数ｖの関数であるｅｘｐ（－ｉ２πｎｖ／Ｎ）がＮの幅で周期的になるので、上記式（７）に置き換えられる。
（ここで、ｍは波形をｋ分割した際のインデックス（０，１，２，・・・，ｋ－１）を示す。）
【数21】
【0075】
ｋＮ幅の窓関数Ｗ（ｖ）を掛けたｋＮサンプル数のＤＦＴにＦＦＴアルゴリズムを使用した場合の「掛け算」の数は、上記ｋＮ幅の窓関数Ｗ（ｖ）が矩形窓関数以外であれば、式（９）ではｋＮＬｏｇ２（ｋＮ）＋ｋＮであるのに対し、式（７）ではＮＬｏｇ２（Ｎ）＋ｋＮに減少する。
【0076】
そこで、上記信号処理部５０では、上記式（７）にて示されるＤＦＴを行うＦＦＴアルゴリズムを使用して、時間領域の干渉信号をデジタル化することにより得られる時系列の波形データである離散時間信号Ｓ（ｖ）から、周波数領域のスペクトル成分すなわち離散周波数信号Ｆ（ｎ）を得て、上記測定用干渉系２２のビームスプリッタ２２Ａの位置を基準点として基準点から上記測定対象物５０の測定面までの絶対距離Ｄを求める。
【0077】
上述の如く、上記信号処理部５０では、エンベロープが周期的な包絡線を有する信号をデジタル化することにより得られる波形データＳ（ｖ）とし、Ｓ（ｖ）から上記式（１）にて示されるｆｎの周波数成分の振幅・位相スペクトル情報を得る信号処理が実行される。
【数22】
【0078】
ここで、ｆｎはｎ番目の周波数成分（ｎは０～∞であるが、図３、図５の場合では有効な周波数成分を持つ範囲は０≦ｎｍｉｎからｎｍａｘ＜Ｎ／２である。特許文献８及び非特許文献１ではｎが負の周波数成分の場合の検出方法が示されている。本特許技術はｎが負の場合にも適用が可能である。）、Δｆｃはオフセット周波数でありΔｆｒより小さいn＝０番目の成分（エンベロープが周期的であっても、各周期で位相が変化する場合を想定しているためである。）、ｎは離散インデックスまたは周波数成分の番号または正規化周波数、Δｆrは繰り返し周波数を示す。
【0079】
連続した大量の波形データからｋNの幅で抜き出した波形データＳ（ｖ）は、周期ごとのパルス（キャリアがある）で位相が線形的に変化する。光コムでいうキャリアエンベロープオフセット周波数と同じである。ｖは０～ｋＮ-1である。
【0080】
式（１）は、次の式（１０）の計算を行うことにより、 Δｆrで正規化される。
【数23】
【0081】
ここで、正規化オフセット周波数Δｆｏ＝Δｆｃ／Δｆrである。ｎはｎΔｆrの正規化周波数であり、上記式（１）～式（４）、式（６）～式（１０）におけるｎに相当し、Δｆrで正規化された周波数成分ｐｎは上記式（２）にて示される。
（ここで、Δｆoは繰り返し周波数Δｆｒで正規化されたオフセット周波数）
【数24】
【0082】
波形データＳ（ｖ）からｆｎの周波数成分の振幅・位相スペクトル情報を得る信号処理では、サンプリング周波数が整数Ｎで一周期となるように設定されている。一般的には、エイリアスを防ぐため、Ｎは２ｎｍａｘ＜Ｎと設定されている。エイリアスを許容するならばその限りではない。
【0083】
ｎの離散インデックスを持つ周波数成分の情報を得るには、上記式（３）にて示される少なくとも１波形区間（一周期）の計算を行う必要がある。
【数25】
【0084】
ここでの範囲は、０～Ｎ－１とする。
【0085】
式（３）は、波形区間を整数ｋ倍に拡張し、ｋＮの幅の矩形窓関数以外の窓関数Ｗ（ｖ）をかけると、上記式（４）になる。
ここで、Ｗ’（ｖ）は、ｖがｋＮ幅の矩形窓関数以外の窓関数Ｗ（ｖ）にｋＮ幅のオフセット周波数の項を乗じた上記式（５）、ここで離散インデックスｖは０，１，２，３，…、ｋＮ－１）である。
である。
【数26】
【数27】
【0086】
式（４）は、次のＮサンプル数のＤＦＴに変形すると上記式（６）になる。
（ここで、ｍは波形をｋ分割した際のインデックス（０，１，２，・・・，ｋ－１）を示す。）
【数28】
【0087】
この式（６）のＤＦＴの計算を行うアルゴリズムを使用して、信号をデジタル化した波形データから、周波数領域のスペクトル成分を得ることができる。
【0088】
また、上記式（４）において、ｅｘｐ（－ｉ２πｎｖ／Ｎ）は、ｎが整数であるので変数ｖの関数としてＮの幅で周期的になり、上記式（４）は、上記式（６）ように表せられる。Δｆｃ＝０の場合、Δｆｏ＝０であるためｅｘｐ（－ｉ２πΔｆｏ（ｖ＋ｍＮ）／Ｎ）＝１であるので、下記式（７）となる。
（ここで、ｍは波形をｋ分割した際のインデックス（０，１，２，・・・，ｋ－１）を示す。）
【数29】
【0089】
したがって、上記信号処理部５０では、上記式（７）にて示されるＤＦＴを行うＦＦＴアルゴリズムを使用して、時間領域の干渉信号をデジタル化することにより得られる時系列の波形データである離散時間信号Ｓ（ｖ）から、周波数領域のスペクトル成分すなわち離散周波数信号Ｆ（ｎ）を得て、上記測定用干渉系２２のビームスプリッタ２２Ａの位置を基準点として基準点から上記測定対象物５０の測定面までの絶対距離Ｄを求めることができる。
【0090】
ここで、ＦＦＴアルゴリズムは演算の数を減らすＤＦＴアルゴリズムであり、次数Ｎが２の累乗のときに Ｏ（ＮｌｏｇＮ）の計算量で得るアルゴリズムである。より一般的には、次数がＮ＝Πｎｉと素因数分解できるとき、Ｏ（ＮΣｎｉ）の計算量となる。次数が２の累乗のときが最も高速に計算でき、アルゴリズムも単純になるので、０詰めで次数を調整することもある。したがって、Ｎが２の累乗である必要はない。
【0091】
図４は、横軸を周波数、縦軸を信号強度として、ｋ＝８、窓関数ありの場合の上記ＦＦＴアルゴリズムによる計算結果を示す図である。
【0092】
図４は、図８の場合と同じ条件、すなわち、ｋ＝８、窓関数（LowSidelobe）を用いて、１波形区間（１／Δｆｒ＝２μｓ）、２５６サンプル（ＡＤコンバータ１２８ＭＳ／ｓ）を仮定して、４０ＭＨｚにビート周波数，振動によるドップラー周波数５０ｋＨｚを仮定し、ｋ＝８波形区間をＦＦＴの区間として、上記式（７）にて示されるＤＦＴを行うＦＦＴアルゴリズムを使用して、ＦＦＴを行った場合の信号強度とクロストークを示す図である。
【0093】
【0094】
このように、この光干渉計測装置１００では、上記光源１０の２台の光コム発生器１３、１４により、上記光コム干渉計４０において得られる干渉信号としてｎΔｆｒに信号を発生するものとして、本発明に係る信号処理方法を実行し、上記信号処理部５０において、上記式（７）にて示されるＤＦＴを行うＦＦＴアルゴリズムを使用して、時間領域の干渉信号をデジタル化した時系列の波形データから、周波数領域のスペクトル成分を得ることにより、ＦＦＴ解析のための計算の負担を軽減し、絶対距離の計測処理を効率よく行うことができる。
【0095】
ここで、上記光源１０の２台の光コム発生器１３，１４の構成によっては、上記光コム干渉計４０において得られる干渉信号として、ｎΔｆｒではなくΔｆｃ＋ｎΔｆｒの周波数に信号を生じる場合がある。
【0096】
例えば、上記光源１０の２台の光コム発生器１３，１４にオクターブコムを用いた場合では光コムのキャリアエンベロープ周波数の設定により、また、光共振器内に電気光学変調器（ＥＯ変調器：Electro-optical Modulator)を配置したＥＯコムを上記光源１０の２台の光コム発生器１３，１４に用いた場合は音響光学周波数シフタ１５の設定により、上記光コム干渉計４０において得られる干渉信号として、ｎΔｆｒではなくΔｆｃ＋ｎΔｆの周波数に信号を生じる。
【0097】
上記光干渉計測装置１００では、このように上記光コム干渉計４０において得られる干渉信号として、ｎΔｆｒではなくΔｆｃ＋ｎΔｆｒの周波数に信号を生じる場合に、上記信号処理部５０において、上記時間領域の干渉信号をデジタル化することにより得られる時系列の波形データから周波数領域のスペクトル成分を得る計算処理に、上記式（４）にて示されるＤＦＴを行うＦＦＴアルゴリズムを使用することができない。
【0098】
この場合、上記信号処理部５０は、上記ｋＮ幅の矩形窓関数以外の窓関数Ｗ（ｖ）にオフセット周波数の項を加えた上記式（５）にて示される
（ここで、Δｆｏは正規化されたオフセット周波数）
窓関数Ｗ（ｖ）’を用いて計算処理を行えばよい。これにより、Δｆｃ＋ｎΔｆｒの信号は、ｎΔｆに移動するので、上記式（４）にて示されるＤＦＴを行うＦＦＴアルゴリズムを適用することができる。
【数30】
窓関数Ｗ（ｖ）’を用いて計算処理を行えばよい。これにより、Δｆｃ＋ｎΔｆｒの信号は、ｎΔｆに移動するので、上記式（４）にて示されるＤＦＴを行うＦＦＴアルゴリズムを適用することができる。
【0099】
すなわち、上記光コム干渉計４０において得られる干渉信号として、ｎΔｆｒではなくΔｆｃ＋ｎΔｆｒに信号を生じる場合に、上記信号処理部５０は、上記ｋＮ幅の矩形窓関数以外の窓関数Ｗ（ｖ）にオフセット周波数の項を加えた窓関数Ｗ’（ｖ）を使用した上記式（６）にて示されるＤＦＴを行うＦＦＴアルゴリズムを使用して、周期的な包絡線を有する信号をデジタル化した波形データから、周波数領域のスペクトル成分を得るものとすることができる。
（ここで、ｍは波形をｋ分割した際のインデックス（０，１，２，・・・，ｋ－１）を示す。）
【数31】
【0100】
上記光干渉計測装置１００では、光源１０から出力される２つの光コムの干渉信号からＦＦＴ解析により取得される位相スペクトル情報に基づいて測定対象物２００の測定面までの距離を計測する光コム距離計として機能するものであるが、本発明は光コム距離計のみに限定されるものでなく、光源１０から出力される２つの光コムの干渉信号からＦＦＴ解析により取得される位相スペクトル情報に基づいて、測定対象物２００の測定面の速度計測や振動計測、また、干渉フリンジの解析、ガス検知、屈折率の計測、精密な時間計測など多くの応用分野で使用することができる。
【0101】
例えば、デュアルコム（Dual Comb）分光法を用いた計測では、２つの光周波数コムのうち１つの光周波数コムの進路上に固体試料を設置し、固体試料を通過した光周波数コムと通過しない光周波数コムとの干渉波形を取得する。リアルタイムで干渉波形の位相補正及びコヒーレント積算を行うことによって、固体試料の特性を含む振幅・位相スペクトル情報を検出できる。検出した振幅・位相スペクトル情報を解析することによって、固体試料の物性情報が得られる。
【0102】
非特許文献１の開示技術では、
（ここで、ｆｎはｎ番目の周波数成分、Δｆｃはオフセット周波数でありΔｆｒより小さい、ｎは離散インデックスまたは周波数成分の番号または正規化周波数、Δｆrは繰り返し周波数を示す。）
に発生する干渉信号について、時系列のデータである干渉信号をスペクトラムアナライザーやフーリエ変換により解析して、ガスの分析を行っている。
【数32】
に発生する干渉信号について、時系列のデータである干渉信号をスペクトラムアナライザーやフーリエ変換により解析して、ガスの分析を行っている。
【0103】
上記デュアルコム（Dual Comb）分光法を用いた計測で用いられる２つの光周波数コムの干渉信号は、上記式（１）の周波数に発生する時間領域の干渉信号であるから、上記信号処理部５０では、上記時間領域の干渉信号をデジタル化することにより得られる時系列の波形データから、ＦＦＴアルゴリズムを使用して、振幅・位相スペクトル情報を算出することができ、上記式（４）にて示されるＤＦＴを行うＦＦＴアルゴリズムを使用することにより、少ない「掛け算」の数で効率よく計算処理を行うことができる。
【0104】
ここで、以上の説明では、２つの光コムの干渉信号からＦＦＴ解析により取得される位相スペクトル情報に基づいて計測を行う光干渉計測装置１００に本発明を適用したが、本発明は、光コムの干渉信号のフーリエ解析処理のみに限定されるものでなく、基本周波数およびそれに付随する高次の周波数成分から構成されている周期的な包絡線を有する信号のフーリエ解析処理に適用して、周期的な包絡線を有する信号をデジタル化することにより得られる時系列の波形データから、ＦＦＴアルゴリズムを使用して、位相スペクトル情報及び振幅スペクトル情報を算出することができ、上記式（４）にて示されるＤＦＴを行うＦＦＴアルゴリズムを使用することにより、少ない「掛け算」の数で効率よく計算処理を行うことができる。
【0105】
また、以上の説明では、信号処理部５０において、ＦＦＴアルゴリズムを使用することにより、少ない「掛け算」の数で効率よく計算処理を行うことができるとしたが、ＦＦＴアルゴリズムは演算の数を減らすＤＦＴアルゴリズムであり、ＦＦＴアルゴリズムを使用しなくでも、上記式（４）にて示されるＤＦＴにより、ＤＦＴ処理に必要な「掛け算」の数を１／ｋに減少させることができる。
【0106】
すなわち、信号処理部５０において周期的な包絡線を有する信号をデジタル化することにより得られる波形データから、ＤＦＴアルゴリズムを使用して、
に発生する信号から、周波数領域のスペクトル成分を得るにあたり、上記式（２）
のように定義される１波形区間のＤＦＴの信号範囲をｋ倍の波形区間に拡張した上記式（６）
（ここで、ｍは波形をｋ分割した際のインデックス（０，１，２，・・・，ｋ－１）を示す。）
にて示されるＤＦＴの計算を行うことにより、図９に示すように、ＤＦＴ処理に必要な「掛け算」の数を１／ｋに減少させることができる。
【数33】
【数34】
【数35】
にて示されるＤＦＴの計算を行うことにより、図９に示すように、ＤＦＴ処理に必要な「掛け算」の数を１／ｋに減少させることができる。
【0107】
ここで、図９に示す二つの曲線は、式（４）または式（９）を次数ｋNとしてｋNは２の累乗としてFFT計算した場合の「掛け算」の数と式（６）または式（７）を次数ＮとしてＮは２の累乗としてFFT計算した場合の「掛け算」の数である。なお、窓関数W()、W’（）はあらかじめｋN個の定数の数列として計算しておけばいいので「掛け算」の数には入らない。
【符号の説明】
【0108】
１０ 光源、１１ レーザー光源、１２ ビームスプリッタ、１３，１４ 光コム発生器１５ 音響光学周波数シフタ、２０ 干渉光学系、２１ 参照用干渉系、２１Ａ，２１Ｂ ビームスプリッタ、２２ 測定用干渉系、２２Ａ，２２Ｂ ビームスプリッタ、３０ 干渉光検出部、３１ 参照用干渉光検出器、３２ 測定用干渉光検出器、４０ 光コム干渉計、５０ 信号処理部、１００ 光干渉計測装置、２００ 測定対象物
【要約】 （修正有）
【課題】２つの光コムの干渉信号からＦＦＴ解析により取得される位相スペクトル情報及び振幅スペクトル情報に基づいて計測を行う光干渉計測装置において、ＦＦＴ解析のための計算の負担を軽減し、効率よく計測処理を行うことができるようにする。
【解決手段】
にて示されるｋＮのサンプル数のデータＳ（ｖ）から次数ＮのＤＦＴを行うＦＦＴアルゴリズムを使用して、時間領域干渉信号をデジタル化した時系列の波形データから、周波数領域のスペクトル成分を得て、測定用干渉系２２のビームスプリッタ２２Ａの位置を基準点として基準点から測定対象物５０の測定面までの絶対距離Ｄを求める。
【選択図】図１
【解決手段】
にて示されるｋＮのサンプル数のデータＳ（ｖ）から次数ＮのＤＦＴを行うＦＦＴアルゴリズムを使用して、時間領域干渉信号をデジタル化した時系列の波形データから、周波数領域のスペクトル成分を得て、測定用干渉系２２のビームスプリッタ２２Ａの位置を基準点として基準点から測定対象物５０の測定面までの絶対距離Ｄを求める。
【選択図】図１
【図1】
【図2】
【図3】
【図4】
【図5】
【図6】
【図7】
【図8】
【図9】
