▶ ザ ボード オブ トラスティーズ オブ ザ レランド スタンフォード ジュニア ユニバーシティーの特許一覧
(19)【発行国】日本国特許庁(JP)
(12)【公報種別】公表特許公報(A)
(11)【公表番号】
(43)【公表日】2022-04-21
(54)【発明の名称】利得結合共振器ジャイロスコープ
(51)【国際特許分類】
G01C 19/72 20060101AFI20220414BHJP
【ＦＩ】
G01C19/72 A
【審査請求】有
【予備審査請求】未請求
(21)【出願番号】P 2021544673
(86)(22)【出願日】2020-01-23
(85)【翻訳文提出日】2021-09-21
(86)【国際出願番号】 US2020014768
(87)【国際公開番号】W WO2020159793
(87)【国際公開日】2020-08-06
(31)【優先権主張番号】62/800,149
(32)【優先日】2019-02-01
(33)【優先権主張国・地域又は機関】US
(31)【優先権主張番号】16/746,696
(32)【優先日】2020-01-17
(33)【優先権主張国・地域又は機関】US
(81)【指定国・地域】
(71)【出願人】
【識別番号】503115205
【氏名又は名称】ザ ボード オブ トラスティーズ オブ ザ レランド スタンフォード ジュニア ユニバーシティー
(74)【代理人】
【識別番号】110001195
【氏名又は名称】特許業務法人深見特許事務所
(72)【発明者】
【氏名】ディゴネット，ミシェル・ジェイ・エフ
(72)【発明者】
【氏名】グラント，マシュー・ジェイムズ
【テーマコード（参考）】
2F105
【Ｆターム（参考）】
2F105BB13
2F105DD03
2F105DD13
2F105DE01
2F105DE21
2F105DE25
(57)【要約】
ジャイロスコープは、少なくとも１つの光導波路と光学的に連通する第１の光共振器と、第１の光共振器と光学的に連通する第２の光共振器とを備える。第１の光共振器および第２の光共振器の一方は、０より大きいパワー損失率Ｌを有し、第１の光共振器および第２の光共振器の他方は、０より大きいパワー利得率Ｇを有する。少なくとも１つの光導波路、第１の光共振器、および第２の光共振器は、レージング閾値を下回るように構成される。ジャイロスコープは、少なくとも１つの光導波路と光学的に連通する少なくとも１つの光検出器をさらに含み、少なくとも１つの光導波路は、少なくとも１つの光源から、周波数ωｐの入力パワーＰｉｎを有する光を受信し、出力パワーＰｏｕｔを有する光の少なくとも一部を少なくとも１つの光検出器に伝送するように構成される。
【特許請求の範囲】
【請求項1】
ジャイロスコープであって、第１の部分、第２の部分、および第３の部分を備える少なくとも１つの光導波路であって、前記第２の部分は前記第１の部分と前記第３の部分との間にある、少なくとも１つの光導波路と、
前記少なくとも１つの光導波路の前記第１の部分と光学的に連通する少なくとも１つの光源と、
前記少なくとも１つの光導波路の前記第２の部分と光学的に連通する第１の光共振器であって、前記少なくとも１つの光導波路の前記第２の部分との入力パワー結合率κｉｎを有し、損失率Ｌを有する、第１の光共振器と、
共振器間パワー結合率κを有し、利得率Ｇを有する、前記第１の光共振器と光学的に連通する第２の光共振器であって、前記少なくとも１つの光導波路、前記第１の光共振器、および前記第２の光共振器は、レージング閾値を下回るように構成された第２の光共振器と、
前記少なくとも１つの光導波路の前記第３の部分と光学的に連通する少なくとも１つの光検出器であって、前記少なくとも１つの光導波路は、前記少なくとも１つの光源から、周波数ωｐの入力パワーＰｉｎを有するプローブ光を受信するように構成され、前記少なくとも１つの光導波路は、出力パワーＰｏｕｔを有する前記受信プローブ光の少なくとも一部を前記少なくとも１つの光検出器に伝送するようにさらに構成される、光検出器と、を備える、ジャイロスコープ。
【請求項2】
前記少なくとも１つの光源はレーザを含む、請求項１に記載のジャイロスコープ。
【請求項3】
前記第１の光共振器は損失リングを備える、請求項１に記載のジャイロスコープ。
【請求項4】
前記損失率Ｌは、前記第１の光共振器を回り伝播する前記プローブ光の光パワー損失率である、請求項１に記載のジャイロスコープ。
【請求項5】
前記第２の光共振器は利得リングを備える、請求項１に記載のジャイロスコープ。
【請求項6】
前記利得率Ｇは、前記第２の光共振器を回り伝播するプローブ光の光パワー利得率である、請求項１に記載のジャイロスコープ。
【請求項7】
除外点の共振器間パワー結合率κＥＰに対する前記共振器間フィールドパワー結合率κの比κ／κＥＰは、０．７５より大きく０．９９より小さい範囲にあり、前記除外点の共振器間パワー結合率κＥＰは、（Ｌ＋κｉｎ＋Ｇ）／２に等しい、請求項１に記載のジャイロスコープ。
【請求項8】
除外点の共振器間パワー結合率κＥＰに対する前記共振器間フィールドパワー結合率κの比κ／κＥＰは、１．０１より大きく１．３５より小さい範囲にあり、前記除外点の共振器間パワー結合率κＥＰは、（Ｌ＋κｉｎ＋Ｇ）／２に等しい、請求項１に記載のジャイロスコープ。
【請求項9】
除外点の共振器間パワー結合率κＥＰに対する前記共振器間フィールドパワー結合率κの比κ／κＥＰは、０．７５より大きく１．３５より小さい範囲にあり、前記除外点の共振器間パワー結合率κＥＰは、（Ｌ＋κｉｎ＋Ｇ）／２に等しい、請求項１に記載のジャイロスコープ。
【請求項10】
ジャイロスコープを動作させる方法であって、ジャイロスコープを提供するステップであって、前記ジャイロスコープは、
第１の部分、第２の部分、および第３の部分を備える少なくとも１つの光導波路であって、前記第２の部分は前記第１の部分と前記第３の部分との間にある、少なくとも１つの光導波路と、
前記少なくとも１つの光導波路の前記第１の部分と光学的に連通する少なくとも１つの光源と、
前記少なくとも１つの光導波路の前記第２の部分と光学的に連通する第１の光共振器であって、前記少なくとも１つの光導波路の前記第２の部分との入力結合率κｉｎを有する、第１の光共振器と、
共振器間結合率κを有する、前記第１の光共振器と光学的に連通する第２の光共振器であって、前記少なくとも１つの光導波路、前記第１の光共振器、および前記第２の光共振器は、レージング閾値を下回るように構成された第２の光共振器と、
前記少なくとも１つの光導波路の前記第３の部分と光学的に連通する少なくとも１つの光検出器であって、前記少なくとも１つの光導波路は、前記少なくとも１つの光源から、周波数ωｐの入力パワーＰｉｎを有する光を受信するように構成され、前記少なくとも１つの光導波路は、出力パワーＰｏｕｔを有する前記光の少なくとも一部を前記少なくとも１つの光検出器に伝送するようにさらに構成される、光検出器と、を備える、ステップと、
０．７５より大きく１．３５未満の範囲内の除外点の共振器間結合率κＥＰに対する前記共振器間結合率κの比κ／κＥＰで前記ジャイロスコープを動作させるステップを含む、方法。
【請求項11】
前記第１の光共振器は損失率Ｌを有し、前記第２の光共振器は利得率Ｇを有し、前記除外点の共振器間結合率κＥＰは（Ｌ＋κｉｎ＋Ｇ）／２に等しい、請求項１０に記載の方法。
【請求項12】
前記第１の光共振器は利得率Ｇを有し、前記第２の光共振器は損失率Ｌを有し、前記除外点の共振器間結合率κＥＰは｜Ｌ－κｉｎ＋Ｇ｜／２に等しい、請求項１０に記載の方法。
【請求項13】
前記第１の光共振器は第１のリング共振器を含み、前記第２の光共振器は第２のリング共振器を含み、光は前記第１のリング共振器内を第１の方向に循環し、前記第２のリング共振器内を前記第１の方向と実質的に同じ第２の方向に循環する、請求項１０に記載の方法。
【請求項14】
前記第１の光共振器は第１のリング共振器を含み、前記第２の光共振器は第２のリング共振器を含み、光は前記第１のリング共振器内を第１の方向に循環し、前記第２のリング共振器内を前記第１の方向と実質的に反対の第２の方向に循環する、請求項１０に記載の方法。
【請求項15】
ジャイロスコープであって、第１の部分、第２の部分、および第３の部分を備える少なくとも１つの光導波路であって、前記第２の部分は前記第１の部分と前記第３の部分との間にある、少なくとも１つの光導波路と、
前記少なくとも１つの光導波路の前記第１の部分と光学的に連通する少なくとも１つの光源と、
前記少なくとも１つの光導波路の前記第２の部分と光学的に連通する第１の光共振器であって、前記少なくとも１つの光導波路の前記第２の部分との入力パワー結合率κｉｎを有する、第１の光共振器と、
共振器間パワー結合率κを有する、前記第１の光共振器と光学的に連通する第２の光共振器であって、前記第１の光共振器および前記第２の光共振器の一方は０より大きいパワー損失率Ｌを有し、前記第１の光共振器および前記第２の光共振器の他方は０より大きいパワー利得率Ｇを有し、前記少なくとも１つの光導波路、前記第１の光共振器、および前記第２の光共振器は、レージング閾値を下回るように構成される、第２の光共振器と、
前記少なくとも１つの光導波路の前記第３の部分と光学的に連通する少なくとも１つの光検出器であって、前記少なくとも１つの光導波路は、前記少なくとも１つの光源から、周波数ωｐの入力パワーＰｉｎを有する光を受信するように構成され、前記少なくとも１つの光導波路は、出力パワーＰｏｕｔを有する前記光の少なくとも一部を前記少なくとも１つの光検出器に伝送するようにさらに構成される、光検出器と、を備える、ジャイロスコープ。
【請求項16】
前記第１の光共振器はパワー損失率Ｌを有し、前記第２の光共振器はパワー利得率Ｇを有し、除外点の共振器間パワー結合率κＥＰに対する前記共振器間パワー結合率κの比κ／κＥＰは０．７５より大きく１．３５より小さい範囲にあり、前記除外点の共振器間パワー結合率κＥＰは（Ｌ＋κｉｎ＋Ｇ）／２に等しい、請求項１５に記載のジャイロスコープ。
【請求項17】
前記第１の光共振器はパワー利得率Ｇを有し、前記第２の光共振器はパワー損失率Ｌを有し、除外点の共振器間パワー結合率κＥＰに対する前記共振器間パワー結合率κの比κ／κＥＰは０．７５より大きく１．３５より小さい範囲にあり、前記除外点の共振器間フィールドパワー結合率κＥＰは｜Ｌ－κｉｎ＋Ｇ｜／２に等しい、請求項１５に記載のジャイロスコープ。
【請求項18】
前記第１の光共振器は第１のリング共振器を備え、前記第２の光共振器は第２のリング共振器を備え、前記第１のリング共振器は光を前記第１の方向に前記第１のリング共振器内を循環させるように構成され、前記第２のリング共振器は光を前記第１の方向と実質的に同じ第２の方向に前記第２のリング共振器内を循環させるように構成される、請求項１５に記載のジャイロスコープ。
【請求項19】
前記第１の光共振器は第１のリング共振器を備え、前記第２の光共振器は第２のリング共振器を備え、前記第１のリング共振器は光を前記第１の方向に前記第１のリング共振器内を循環させるように構成され、前記第２のリング共振器は光を前記第１の方向と実質的に反対の第２の方向に前記第２のリング共振器内を循環させるように構成される、請求項１５に記載のジャイロスコープ。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【0001】
優先権主張
本出願は、米国仮特許出願に対する優先権の利益を主張する。２０１９年２月１日に出願された米国仮特許出願第６２／８００，１４９号および２０２０年１月１７日に出願された米国非仮特許出願第１６／７４６，６９６号に対する優先権の利益を主張する。前述の各出願は、その全体が参照により本明細書に組み込まれる。
本出願は、米国仮特許出願に対する優先権の利益を主張する。２０１９年２月１日に出願された米国仮特許出願第６２／８００，１４９号および２０２０年１月１７日に出願された米国非仮特許出願第１６／７４６，６９６号に対する優先権の利益を主張する。前述の各出願は、その全体が参照により本明細書に組み込まれる。
【0002】
技術分野
本出願は、一般に、光学ジャイロスコープに関する。
本出願は、一般に、光学ジャイロスコープに関する。
【背景技術】
【0003】
背景技術
高精度光学ジャイロスコープは、回転するファイバの長さに沿って進む光に位相シフトを生成するサニャック効果に依存する。ファイバループを通る１回のラウンドトリップで蓄積されるサニャック位相は、ループによって定められる面積に比例する。航空機の慣性航法のための小さな回転速度（例えば、０．０１°／ｈ未満）の場合、サニャック位相シフトは非常に小さい。したがって、光ファイバジャイロスコープ（ＦＯＧ）は、長いファイバ（例えば、典型的には１００～１０００メートルであり、複数の巻きで巻かれる）によって定められる非常に大きな面積を有するファイバコイルを使用してきた。付随するサイズ、重量、および材料コストは、これらのパラメータ、特にコンパクトさが重要である多くの大容量用途のＦＯＧを不適格にする。例には、自動運転車、飛行車両、およびドローンの慣性ナビゲーションが含まれるが、これらに限定されない。
高精度光学ジャイロスコープは、回転するファイバの長さに沿って進む光に位相シフトを生成するサニャック効果に依存する。ファイバループを通る１回のラウンドトリップで蓄積されるサニャック位相は、ループによって定められる面積に比例する。航空機の慣性航法のための小さな回転速度（例えば、０．０１°／ｈ未満）の場合、サニャック位相シフトは非常に小さい。したがって、光ファイバジャイロスコープ（ＦＯＧ）は、長いファイバ（例えば、典型的には１００～１０００メートルであり、複数の巻きで巻かれる）によって定められる非常に大きな面積を有するファイバコイルを使用してきた。付随するサイズ、重量、および材料コストは、これらのパラメータ、特にコンパクトさが重要である多くの大容量用途のＦＯＧを不適格にする。例には、自動運転車、飛行車両、およびドローンの慣性ナビゲーションが含まれるが、これらに限定されない。
【0004】
広く研究されている１つの解決策は、ＦＯＧで使用されるサニャック干渉計の代わりにサニャック位相を測定するための光共振器の使用である。このような共振器では、光が何度も再循環し、各再循環でサニャック位相シフトをピックアップし、それにより、はるかに大きな全回転誘起位相シフトを蓄積し、測定がより容易なより強い信号を与える。したがって、共振型光ファイバジャイロスコープ（ＲＦＯＧ）は、はるかに短いファイバを利用し、サイズを小さくすることができるが、このファイバ長の短縮は依然として十分ではない。
【0005】
過去１０年ほどの間に、いくつかの刊行物が、結合共振光導波路（ＣＲＯＷ）を使用することによってサニャック効果を高めることを提案している（例えば、Ｋ．Ｚａｍａｎｉ ＡｇｈａｉｅおよびＭ．Ｊ．Ｆ．Ｄｉｇｏｎｎｅｔによる「Ｅｆｆｅｃｔ ｏｆ ｐｅｒｉｏｄｉｃ ｍｏｄｕｌａｔｉｏｎ ｏｆ ｔｈｅ ｃｏｕｐｌｉｎｇ ｒａｔｉｏｓ ｏｎ ｔｈｅ ｓｅｎｓｉｔｉｖｉｔｙ ｏｆ ａ ＣＲＯＷ ｇｙｒｏｓｃｏｐｅ」、Ｊ．Ｏｐｔ．Ｓｏｃ．Ａｍ．Ｂ、ｖｏｌ．３２、ｎｏ．６、１１２０ページ、２０１５年およびその中の参考文献を参照）。ＣＲＯＷは、何らかの方法で光学的に結合された複数のリング共振器を有する。これらの刊行物の多くは、ＲＦＯＧと比較して回転感度のかなり大きな改善を主張しているが、これらの主張のいくつかは後に誤りであることが証明された。
【発明の概要】
【課題を解決するための手段】
【0006】
発明の概要
特定の実施形態では、ジャイロスコープは、第１の部分、第２の部分、および第３の部分を備える少なくとも１つの光導波路を備え、第２の部分は第１の部分と第３の部分との間にある。ジャイロスコープは、少なくとも１つの光導波路の第１の部分と光学的に連通する少なくとも１つの光源をさらに備える。ジャイロスコープは、少なくとも１つの光導波路の第２の部分と光学的に連通する第１の光共振器をさらに備える。第１の光共振器は、少なくとも１つの光導波路の第２の部分との入力パワー結合率κｉｎを有し、損失率Ｌを有する。ジャイロスコープは、共振器間パワー結合率κを有し、利得率Ｇを有する、第１の光共振器と光学的に連通する第２の光共振器をさらに備える。少なくとも１つの光導波路、第１の光共振器、および第２の光共振器は、レージング(lasing)閾値を下回るように構成される。ジャイロスコープは、少なくとも１つの光導波路の第３の部分と光学的に連通する少なくとも１つの光検出器をさらに備える。少なくとも１つの光導波路は、少なくとも１つの光源から、周波数ωｐの入力パワーＰｉｎを有するプローブ光を受信するように構成される。少なくとも１つの光導波路は、出力パワーＰｏｕｔを有する受信プローブ光の少なくとも一部を少なくとも１つの光検出器に伝送するようにさらに構成される。
特定の実施形態では、ジャイロスコープは、第１の部分、第２の部分、および第３の部分を備える少なくとも１つの光導波路を備え、第２の部分は第１の部分と第３の部分との間にある。ジャイロスコープは、少なくとも１つの光導波路の第１の部分と光学的に連通する少なくとも１つの光源をさらに備える。ジャイロスコープは、少なくとも１つの光導波路の第２の部分と光学的に連通する第１の光共振器をさらに備える。第１の光共振器は、少なくとも１つの光導波路の第２の部分との入力パワー結合率κｉｎを有し、損失率Ｌを有する。ジャイロスコープは、共振器間パワー結合率κを有し、利得率Ｇを有する、第１の光共振器と光学的に連通する第２の光共振器をさらに備える。少なくとも１つの光導波路、第１の光共振器、および第２の光共振器は、レージング(lasing)閾値を下回るように構成される。ジャイロスコープは、少なくとも１つの光導波路の第３の部分と光学的に連通する少なくとも１つの光検出器をさらに備える。少なくとも１つの光導波路は、少なくとも１つの光源から、周波数ωｐの入力パワーＰｉｎを有するプローブ光を受信するように構成される。少なくとも１つの光導波路は、出力パワーＰｏｕｔを有する受信プローブ光の少なくとも一部を少なくとも１つの光検出器に伝送するようにさらに構成される。
【0007】
特定の実施形態では、ジャイロスコープを動作させる方法は、第１の部分、第２の部分、および第３の部分を備える少なくとも１つの光導波路を備えるジャイロスコープを提供することを含み、第２の部分は第１の部分と第３の部分との間にある。ジャイロスコープは、少なくとも１つの光導波路の第１の部分と光学的に連通する少なくとも１つの光源をさらに備える。ジャイロスコープは、少なくとも１つの光導波路の第２の部分と光学的に連通する第１の光共振器をさらに備える。第１の光共振器は、少なくとも１つの光導波路の第２の部分との入力結合率κｉｎを有する。ジャイロスコープは、共振器間結合率κを有する第１の光共振器と光学的に連通する第２の光共振器をさらに備える。少なくとも１つの光導波路、第１の光共振器、および第２の光共振器は、レージング閾値を下回るように構成される。ジャイロスコープは、少なくとも１つの光導波路の第３の部分と光学的に連通する少なくとも１つの光検出器をさらに備える。少なくとも１つの光導波路は、少なくとも１つの光源から、周波数ωｐの入力パワーＰｉｎを有する光を受信するように構成される。少なくとも１つの光導波路は、出力パワーＰｏｕｔを有する光の少なくとも一部を少なくとも１つの光検出器に伝送するようにさらに構成される。本方法は、０．７５より大きく１．３５未満の範囲内の除外点（exceptional point)の共振器間結合率κＥＰに対する共振器間結合率κの比κ／κＥＰでジャイロスコープを動作させることをさらに含む。
【0008】
特定の実施形態では、ジャイロスコープは、第１の部分、第２の部分、および第３の部分を備える少なくとも１つの光導波路を備え、第２の部分は第１の部分と第３の部分との間にある。ジャイロスコープは、少なくとも１つの光導波路の第１の部分と光学的に連通する少なくとも１つの光源をさらに備える。ジャイロスコープは、少なくとも１つの光導波路の第２の部分と光学的に連通する第１の光共振器をさらに備える。第１の光共振器は、少なくとも１つの光導波路の第２の部分との入力パワー結合率κｉｎを有する。ジャイロスコープは、共振器間パワー結合率κを有する第１の光共振器と光学的に連通する第２の光共振器を備える。第１の光共振器および第２の光共振器の一方は、０より大きいパワー損失率Ｌを有し、第１の光共振器および第２の光共振器の他方は、０より大きいパワー利得率Ｇを有する。少なくとも１つの光導波路、第１の光共振器、および第２の光共振器は、レージング閾値を下回るように構成される。ジャイロスコープは、少なくとも１つの光導波路の第３の部分と光学的に連通する少なくとも１つの光検出器をさらに備える。少なくとも１つの光導波路は、少なくとも１つの光源から、周波数ωｐの入力パワーＰｉｎを有する光を受信するように構成される。少なくとも１つの光導波路は、出力パワーＰｏｕｔを有する光の少なくとも一部を少なくとも１つの光検出器に伝送するようにさらに構成される。
【図面の簡単な説明】
【0009】
【図1A】本明細書に記載の特定の実施形態による例示的な利得結合共振器ジャイロスコープを概略的に示す。
【図1B】本明細書に記載の特定の実施形態による、第１の光共振器が損失リング共振器を備え、第２の光共振器が利得リング共振器を備える、展開(unfolded)構成を有する例示的な利得結合リング共振器ジャイロスコープを概略的に示す。
【図1C】本明細書に記載の特定の実施形態による、第１の光共振器が利得リング共振器を備え、第２の光共振器が損失リング共振器を備える、展開構成を有する例示的な利得結合共振器ジャイロスコープを概略的に示す。
【図1D】本明細書に記載の特定の実施形態による、第１の光共振器が利得リング共振器を備え、第２の光共振器が損失リング共振器を備える、折り畳み(folded)構成を有する例示的な利得結合共振器ジャイロスコープを概略的に示す。
【図2A】本明細書に記載の特定の実施形態による、様々な回転速度の除外点における透過スペクトルをプロットしている。
【図2B】本明細書に記載の特定の実施形態による利得リングにおける循環パワーをプロットしている。
【図4】本明細書に記載の特定の実施形態による、第２のリング共振器内の利得Ｇの関数としての、除外点における回転感度増強係数および第２のリング共振器内を循環するパワーＰＧをプロットしている。
【図5】本明細書に記載の特定の実施形態による、Ｇ＊の上下の、第２のリング共振器内の利得Ｇの関数としての最適化された回転感度増強係数および第２のリング共振器内を循環するパワーＰＧをプロットしている。
【図6】本明細書に記載の特定の実施形態による、０．１ｄＢの固定された不飽和利得Ｇに対する正規化されたリング間結合率κ／κＥＰの関数としての回転感度増強係数および第２のリング共振器内を循環するパワーＰＧをプロットしている。
【図7】本明細書に記載の特定の実施形態による、正規化されたリング間結合率κ／κＥＰのいくつかの値について、０からＧ＊までの利得Ｇの関数としての回転感度増強係数をプロットしている。
【図8】本明細書に記載の特定の実施形態による、κ／κＥＰ＝０．９９の比に対するＧ＊の上下の、第２のリング共振器内の利得Ｇの関数としての最適化された回転感度増強係数および第２のリング共振器内を循環するパワーＰＧをプロットしている。
【図9】本明細書に記載の特定の実施形態による、κ／κＥＰ＝１．１１の比に対するＧ＊の上下の、第２のリング共振器内の利得Ｇの関数としての最適化された回転感度増強係数および第２のリング共振器内を循環するパワーＰＧをプロットしている。
【図10】本明細書に記載の特定の実施形態による、正規化されたリング間結合率κ／κＥＰのいくつかの値について、０からＧ＊までの利得Ｇの関数としての回転感度増強係数をプロットしている。
【図11】本明細書に記載の特定の実施形態による、ＥＰにおける透過スペクトルの回転誘起変化を示す。
【図13】他のすべてのパラメータを固定したκ／κＥＰに対する、展開構成におけるジャイロスコープの回転感度の改善をプロットしている。
【図14】他のすべてのパラメータを固定したκ／κＥＰに対する、折り畳み構成におけるジャイロスコープの回転感度の改善をプロットしている。
【図16】静止している２つのリング共振器の共振周波数ω０に対するレーザ周波数の離調ωｐ－ω０に対する、展開構成のジャイロスコープの単一リングジャイロスコープに対するｄＴ／ｄΩの増強をプロットしている。
【図17】損失リングのラウンドトリップ損失（十字で示す）およびこの感度を達成するための利得（丸で示す）に対する、展開構成のジャイロスコープのＥＰにおける最適化された回転感度をプロットしている。
【図18】各点における損失および正味損失（円で示す）に対する、展開構成のジャイロスコープの除外点における絶対感度（十字で示す）をプロットしている。
【発明を実施するための形態】
【0010】
パリティ時間（ＰＴ）対称性を有する結合光共振器は、外部摂動に対して非常に敏感になる除外点を示し（例えば、Ｒｅｎらによる「Ｕｌｔｒａｓｅｎｓｉｔｉｖｅ ｍｉｃｒｏ－ｓｃａｌｅ ｐａｒｉｔｙ－ｔｉｍｅ－ｓｙｍｍｅｔｒｉｃ ｒｉｎｇ ｌａｓｅｒ ｇｙｒｏｓｃｏｐｅ」、Ｏｐｔ．Ｌｅｔｔ．Ｖｏｌ．４２、Ｎｏ．８、１５５６－１５５９ページ（２０１７年４月１５日）（「Ｒｅｎ」）を参照）、したがって、センサ、特に高感度ジャイロスコープとしての研究において関心を集めている。１つの特定の物理的実施形態では、ＰＴ対称性は、各々が同一の共振周波数を有する２つのリング共振器を互いに結合し、一方のリングが他方のリングの損失に等しい利得を示すように一方のリングをポンピングすることによって達成される（例えば、Ｂ．Ｐｅｎｇらによる「Ｐａｒｉｔｙ－ｔｉｍｅ－ｓｙｍｍｅｔｒｉｃ ｗｉｓｐｅｒｉｎｇ－ｇａｌｌｅｒｙ ｍｉｃｒｏｃａｖｉｔｉｅｓ」、Ｎａｔ．Ｐｈｙｓ．、ｖｏｌ．１０、ｎｏ．５、３９４－３９８ページ、２０１４年（「Ｐｅｎｇ」）を参照）。
【0011】
以前の研究では、除外点（ＥＰ）で動作するそのような光学ジャイロスコープが、ほとんどのセンサがそうであるように、Ωとは対照的に、√Ωに比例して光学ジャイロスコープの共振周波数をシフトさせることによって、Ωの大きさの回転に応答することが提案されている。Ωが小さい場合、√ΩはΩよりもはるかに大きく、したがって、この√Ω応答は、サニャック周波数シフトの著しい向上をもたらすことができる。シミュレーションは、レーザとして動作するそのようなデバイスにおけるサニャック効果による回転誘起共振周波数シフトが、等価な非結合単一リングジャイロスコープのそれよりも１０８倍大きくなり得ることを予測している（例えば、Ｒｅｎを参照）。共振光学ジャイロスコープに対して１００倍を超えるサニャック周波数シフトの向上は、その屈折率に周期的変調を有するリング共振器を備える全受動ＥＰジャイロスコープで以前に予測されている（Ｓ．Ｓｕｎａｄａによる「Ｌａｒｇｅ Ｓａｇｎａｃ ｆｒｅｑｕｅｎｃｙ ｓｐｌｉｔｔｉｎｇ ｉｎ ａ ｒｉｎｇ ｒｅｓｏｎａｔｏｒ ｏｐｅｒａｔｉｎｇ ａｔ ａｎ ｅｘｃｅｐｔｉｏｎａｌ ｐｏｉｎｔ、Ｐｈｙｓ．Ｒｅｖ．Ａ、ｖｏｌ．９６、ｎｏ．３、２０１７年を参照）。ＥＰ感知の予備実験は、温度感度（例えば、共振周波数の温度誘起シフトとして定義される）がそれぞれ１３倍および２３倍向上した２次および３次ＥＰを達成した（Ｈ．Ｈｏｄａｅｉらによる「Ｅｎｈａｎｃｅｄ ｓｅｎｓｉｔｉｖｉｔｙ ａｔ ｈｉｇｈｅｒ－ｏｒｄｅｒ ｅｘｃｅｐｔｉｏｎａｌ ｐｏｉｎｔｓ」、Ｎａｔｕｒｅ、ｖｏｌ．５４８、ｎｏ．７６６６、１８７－１９１ページ、２０１７年を参照）。さらに、２つの戦略的に配置された散乱体を有する損失補償リング共振器を構築し、ＥＰで動作させて、粒子近接に対する感度の２倍の向上を実証した（Ｗ．Ｃｈｅｎらによる「Ｅｘｃｅｐｔｉｏｎａｌ ｐｏｉｎｔｓ ｅｎｈａｎｃｅｓｓｅｎｓｉｎｇ ｉｎ ａｎ ｏｐｔｉｃａｌ ｍｉｃｒｏｃａｖｉｔｙ」、Ｎａｔｕｒｅ、ｖｏｌ．５４８、１９２－１９６ページ、２０１７年を参照）。
【0012】
しかしながら、本明細書でより完全に説明されるように、そのようなシステムに関する以前の研究でなされた提案は、それらの物理的な仮定および特徴付けにおいていくつかの欠点を抱えている。第一に、回転に対する感度は、共振周波数のシフトとして定義されていたが、これは不完全な定義であり、実際の感度に影響を及ぼす他のパラメータ、すなわち、この周波数シフト以外の他のパラメータに対するジャイロスコープの出力の依存性（例えば、検出されたパワーの変化）を含まないため、センサの精度と直接相関しない可能性がある。例えば、感度はこの共振周波数シフトに依存するが、他の共振ジャイロスコープ（例えば、ＲＦＯＧ）でそうであるように、共振の線幅、ならびにデバイスがレージング閾値未満で動作する場合でも、利得飽和および増幅自然放出（ＡＳＥ）などの他の要因にも依存し得る。さらに、本明細書でより完全に説明するように、共振ピークの形状は、このＰＴ対称構造の回転下でも変化する可能性があり、形状のこの変化による寄与は、少なくともいくつかの場合で非常に重要であり得る。第二に、受動結合共振器の場合と同様に、このＰＴ対称構造の回転感度は、周波数および線形のこれらの組み合わされた回転誘起変化を測定するために使用される読み出し技術（例えば、伝送の変化が実際にどのように測定されるか）にも依存する。例えば、共振光学ジャイロスコープは、検出されたパワーの変化を測定することによって間接的に共振周波数のシフトを測定するだけである（例えば、Ｍ．Ｔｅｒｒｅｌらによる「Ｐｅｒｆｏｒｍａｎｃｅ ｃｏｍｐａｒｉｓｏｎ ｏｆ ｓｌｏｗ－ｌｉｇｈｔ ｃｏｕｐｌｅｄ－ｒｅｓｏｎａｔｏｒ ｏｐｔｉｃａｌ ｇｙｒｏｓｃｏｐｅｓ」、Ｌａｓｅｒ Ｐｈｏｔｏｎｉｃｓ Ｒｅｖ．、ｖｏｌ．３、ｎｏ．５、４５２－４６５ページ、２００９年、Ｍ．Ｊ．ＧｒａｎｔおよびＭ．Ｊ．Ｆ．Ｄｉｇｏｎｎｅｔによる「Ｄｏｕｂｌｅ－Ｒｉｎｇ Ｒｅｓｏｎａｔｏｒ Ｏｐｔｉｃａ ｌＧｙｒｏｓｃｏｐｅｓ」、Ｊ．Ｌｉｇｈｔ．Ｔｅｃｈｎｏｌ、ｖｏｌ．３６、ｎｏ．１３、２７０８－２７１５ページ、２０１８年、Ｋ．Ｚａｍａｎｉ ＡｇｈａｉｅおよびＭ．Ｊ．Ｆ．Ｄｉｇｏｎｎｅｔによる「Ｅｆｆｅｃｔ ｏｆ ｐｅｒｉｏｄｉｃ ｍｏｄｕｌａｔｉｏｎ ｏｆ ｔｈｅ ｃｏｕｐｌｉｎｇ ｒａｔｉｏ ｏｎ ｔｈｅ ｓｅｎｓｉｔｉｖｉｔｙ ｏｆ ａ ＣＲＯＷ ｇｙｒｏｓｃｏｐｅ」、Ｊ．Ｏｐｔ．Ｓｏｃ．Ａｍ．Ｂ、ｖｏｌ．３２、ｎｏ．６、１１２０－１１２４ページ、２０１５年、Ｋ．Ｚａｍａｎｉ ＡｇｈａｉｅおよびＭ．Ｊ．Ｆ．Ｄｉｇｏｎｎｅｔによる「Ｓｅｎｓｉｔｉｖｉｔｙ ｌｉｍｉｔ ｏｆ ａ ｃｏｕｐｌｅｄ－ｒｅｓｏｎａｔｏｒ ｏｐｔｉｃａｌ ｗａｖｅｇｕｉｄｅ ｇｙｒｏｓｃｏｐｅ ｗｉｔｈ ｓｅｐａｒａｔｅ ｉｎｐｕｔ／ｏｕｔｐｕｔ ｃｏｕｐｌｉｎｇ」、Ｊ．Ｏｐｔ．Ｓｏｃ．Ａｍ．Ｂ、ｖｏｌ．３２、ｎｏ．２、３３９－３４４ページ、２０１５年を参照）。いくつかの高速光レーザジャイロは、回転によって誘起されるレーザ発振線の広がりによって、その共振シフト増強がほぼ完全に相殺される（Ｍ．Ｓ．Ｓｈａｈｒｉａｒらによる「Ｕｌｔｒａ ｈｉｇｈ ｅｎｈａｎｃｅｍｅｎｔ ｉｎ ａｂｓｏｌｕｔｅ ａｎｄ ｒｅｌａｔｉｖｅ ｒｏｔａｔｉｏｎ ｓｅｎｓｉｎｇ ｕｓｉｎｇ ｆａｓｔ ａｎｄ ｓｌｏｗ ｌｉｇｈｔ」、Ｐｈｙｓ．Ｒｅｖ．Ａ、ｖｏｌ．７５、ｎｏ．５、０５３８０７ページ、２００７年を参照）。第三に、ＰＴ対称構造が除外点またはその付近で動作するときの回転誘起周波数シフトは、構造の設計パラメータのいずれか、特に入力結合器および共振器対共振器結合器の結合比の小さな変動に非常に敏感であり、Ｒｅｎによって提案されたようなデバイスを実際に使用することを非常に困難にする。
【0013】
本明細書に記載の特定の実施形態は、有利には、それを可能にする感知機構または読み出し方式を備えた小型の高感度ジャイロスコープを提供する。
【0014】
図１Ａは、本明細書に記載の特定の実施形態による例示的な利得結合共振器ジャイロスコープ１０を概略的に示す。ジャイロスコープ１０は、第１の部分、第２の部分、および第３の部分を備える少なくとも１つの光導波路２０（例えば、光ファイバ）を備え、第２の部分は第１の部分と第３の部分との間にある。ジャイロスコープ１０は、少なくとも１つの光導波路２０の第１の部分と光学的に連通する少なくとも１つの光源３０（例えば、プローブレーザ、プローブ光の光源）と、少なくとも１つの光導波路２０の第３の部分と光学的に連通する少なくとも１つの光検出器４０とをさらに備える。少なくとも１つの光導波路２０は、少なくとも１つの光源３０から、入力パワーＰｉｎを有する光３２（例えば、光信号、プローブ光）を周波数ωｐで受光し、出力パワーＰｏｕｔを有する光の少なくとも一部４２を少なくとも１つの光検出器４０に伝送するよう構成される。少なくとも１つの光検出器４０は、ジャイロスコープ１０に加えられた回転によって生じる出力パワーＰｏｕｔの変化を測定するように構成される。
【0015】
ジャイロスコープ１０は、少なくとも１つの光導波路２０の第２の部分と光学的に連通する、第１の共振周波数ω１を有する第１の光共振器５０をさらに備える。第１の光共振器５０は、少なくとも１つの光導波路２０の第２の部分との入力パワー結合率κｉｎを有する。例えば、特定の実施形態では、第１の光共振器５０は、半径Ｒ１および第１のリング共振器５４の導波路モードの実効屈折率ｎｅｆｆを有する第１のリング共振器５４を備え、第１のリング共振器５４は、入力パワー結合率κｉｎ＝２πＲ１ｎｅｆｆＫｉｎ／ｃであり、ここでｃは真空中の光の速度であるように、パワー結合比Ｋｉｎを有する入出力２×２方向性結合器７０によって少なくとも１つの光導波路２０の第２の部分に光学的に結合される。ジャイロスコープ１０は、第１の光共振器５０と光学的に連通する、第２の共振周波数ω２を有する第２の光共振器６０をさらに備える。第２の光共振器６０は、第１の光共振器５０との共振器間パワー結合率κを有する。例えば、特定の実施形態では、第２の光共振器６０は、半径Ｒ２（例えば、Ｒ１に等しい）および第２のリング共振器６４の導波路モードの実効屈折率ｎｅｆｆを有する第２のリング共振器６４を備え、第２のリング共振器６４は、共振器間パワー結合率κ＝２πＲ２ｎｅｆｆＫ／ｃであり、ｃは真空中の光の速度であるように、パワー結合比Ｋを有する入出力２×２方向性結合器８０によって第１のリング共振器５４に光学的に結合される。
【0016】
特定の実施形態では、第１の光共振器５０および第２の光共振器６０の一方は、０より大きいパワー損失率Ｌ（例えば、光共振器の周囲を伝播する光の光パワー損失率）を有し、第１の光共振器５０および第２の光共振器６０の他方は、０より大きいパワー利得率Ｇ（例えば、光共振器の周囲を伝播する光の光パワー利得率）を有する。特定の実施形態では、ジャイロスコープ１０は、０より大きいパワー利得率Ｇを有する第１の光共振器５０および第２の光共振器６０の一方と動作可能に連通する少なくとも１つの励起源（図１Ａ－図１Ｄには示さず）を備える。例えば、少なくとも１つの励起源は、光励起信号（例えば、ポンプ光）を提供するように構成された光源（例えば、レーザ、ポンプレーザ）および／または電気励起信号（例えば、ポンプ電流）を提供するように構成された電流源（例えば、パワー供給）を備えることができ、光励起信号および／または電気励起信号は、光共振器がパワー利得率Ｇを示すように光共振器の利得媒体と相互作用する。
【0017】
特定の実施形態では、少なくとも１つの光導波路２０、第１の光共振器５０、および第２の光共振器６０は、レージング閾値を下回るように構成される。例えば、レージング閾値は、プローブ光３２の不在下で、励起信号（例えば、光励起信号、電気励起信号）の強度の関数としての出力パワーＰｏｕｔが勾配の変化を示すジャイロスコープ１０のパラメータの値（例えば、利得Ｇ、損失Ｌ、ならびに結合率κおよびκｉｎ）に対応する。特定の実施形態の少なくとも１つの光導波路２０、第１の光共振器５０、および第２の光共振器６０がレージング閾値を下回るとき、出力パワーＰｏｕｔは、利得媒体からの少量の自然放出のみに制限される（例えば、誘導放出光が実質的に生成されない）。対照的に、出力パワーＰｏｕｔが大量の誘導放出を含む（例えば、誘導放出光は自然放出光よりも大きい）ように、ジャイロスコープがレージング閾値を超えて動作する他のジャイロスコープが開示されている（例えば、Ｒｅｎを参照）。
【0018】
例えば、特定の実施形態（例えば、図１Ｂを参照）では、第１の光共振器５０は、０より大きいパワー損失率Ｌ（例えば、第１の光共振器５０の周囲を伝播する光５２の光パワー損失率）を有し、第２の光共振器６０は、０より大きいパワー利得率Ｇ（例えば、第２の光共振器６０の周囲を伝播する光６２の光パワー利得率）を有する。別の例として、特定の他の実施形態（例えば、図１Ｃおよび図１Ｄを参照）では、第１の光共振器５０は、０より大きいパワー利得率Ｇ（例えば、第１の光共振器５０の周囲を伝播する光５２の光パワー利得率）を有し、第２の光共振器６０は、０より大きいパワー損失率Ｌ（例えば、第２の光共振器６０の周囲を伝播する光６２の光パワー損失率）を有する。特定の実施形態では、損失率Ｌは、対応する光共振器におけるすべての損失（例えば、導波路吸収、散乱、曲げ損失、結合器損失など）を説明するが、光共振器（例えば、入出力２×２方向性結合器７０または共振器間２×２方向性結合器８０）から意図的に取り出された光の一部を含まない。すべての損失Ｌを導波路吸収または散乱としてモデル化すると、Ｌ＝ｃαＬ／ｎｅｆｆであり、ここでαＬは光共振器の導波路のパワー損失係数であり、単位はｍ－１である。同様に、特定の実施形態では、利得率Ｇは、対応する光共振器内の光が受ける正味利得を説明する。例えば、Ｇは、利得機構によって光共振器に供給されるパワー利得率（例えば、シリカなどのホスト材料にドープされた三価エルビウムの誘導放出）から光共振器のすべての固有導波路損失（例えば、導波路吸収、散乱、曲げ損失、結合器損失など）を引いたものである。利得Ｇを、光共振器の導波路を伝播するにつれて指数関数的に増大する光としてモデル化すると、Ｇ＝ｃαＧ／ｎｅｆｆであり、ここでαＧは導波路のパワー利得係数であり、単位はｍ－１である。出力パワーＰｏｕｔは、第１の光共振器５０の第１の共振周波数ω１における回転誘導シフトおよび第２の光共振器６０の第２の共振周波数ω２における回転誘導シフトによるジャイロスコープ１０の回転を示し、それによって第１および第２の光共振器５０、６０の各々におけるエネルギー量が変化する。
【0019】
図１Ｂは、本明細書に記載の特定の実施形態による、第１の光共振器５０が損失率Ｌを有する損失リング共振器５４を備え、第２の光共振器６０が利得率Ｇを有する利得リング共振器６４を備える、展開構成を有する例示的な利得結合共振器ジャイロスコープ１０を概略的に示す。図１Ｃは、本明細書に記載の特定の実施形態による、第１の光共振器５０が利得率Ｇを有する利得リング共振器５４を備え、第２の光共振器６０が損失率Ｌを有する損失リング共振器６４を備える、展開構成を有する例示的な利得結合共振器ジャイロスコープ１０を概略的に示す。図１Ｄは、本明細書に記載の特定の実施形態による、第１の光共振器５０が利得率Ｇを有する利得リング共振器５４を備え、第２の光共振器６０が損失率Ｌを有する損失リング共振器６４を備える、折り畳み構成を有する例示的な利得結合共振器ジャイロスコープ１０を概略的に示す。特定の実施形態では、第２のリング共振器６４は、第１のリング共振器５４の下に折り畳まれ（例えば、図１Ｄに破線で概略的に示すように）、特定の他の実施形態では、第２のリング共振器６４は、第１のリング共振器５４の上に折り畳まれる。図１Ｄの折り畳み構成ではＰＴ対称性はもはや存在しないが、この構成は依然として除外点を有する。少なくとも１つの光検出器４０は、ジャイロスコープ１０に加えられる回転（例えば、第１のリング共振器５４および第２のリング共振器６４の平面に実質的に垂直な軸を中心とした回転）によって生じる出力パワーＰｏｕｔの変化を測定するように構成される。
【0020】
特定の実施形態では、ジャイロスコープ１０は、共振器間結合率κが除外点の共振器間パワー結合率κＥＰに等しくないように構成される。第１の光共振器５０が損失共振器であり、第２の光共振器６０が利得共振器である特定のそのような実施形態（例えば、図１Ｂを参照）では、除外点の共振器間パワー結合率κＥＰは、（Ｌ＋κｉｎ＋Ｇ）／２に等しい。第１の光共振器５０が利得共振器であり、第２の光共振器６０が損失共振器である特定のそのような実施形態（例えば、図１Ｃおよび図１Ｄを参照）では、除外点の共振器間パワー結合率κＥＰは、｜Ｌ－κｉｎ＋Ｇ｜／２に等しい。κＥＰに関するこれら２つの表現におけるκｉｎの符号は、入出力結合器７０の存在が第１の光共振器５０に損失機構を付加するため、反対である。したがって、ジャイロスコープ１０に入射する光３２が最初に損失リングに遭遇すると、図１Ｂのように、入出力結合器７０は、第１の光共振器５０の共振器損失を増加させる。逆に、ジャイロスコープ１０に入射する光３２が最初に利得リングに遭遇すると、図１Ｃおよび図１Ｄに示すように、入出力結合器７０は、第１の光共振器５０の共振器利得を減少させる。
【0021】
特定の実施形態では、除外点の共振器間結合率κＥＰに対する共振器間結合率κの比κ／κＥＰは、０．７５から１．３５の範囲内である。特定の実施形態では、比κ／κＥＰは０．９９未満（例えば、０．７５から０．９５の範囲、０．８０から０．９０の範囲、０．８０から０．９５の範囲、または０．８０から０．９７の範囲）であるが、特定の他の実施形態では、比κ／κＥＰは１．０１より大きい（例えば、１．０５から１．３５の範囲、１．０８から１．２５の範囲、１．０８から１．２２の範囲、または１．０９から１．２２の範囲）。例えば、比κ／κＥＰの値が小さいほど、損失共振器内のラウンドトリップあたり０．５ｄＢの損失に対してさらに大きな回転感度をもたらすことができる。特定の実施形態の結合された第１および第２の光共振器５０、６０の回転誘起シフトは、加えられた回転の大きさ（例えば、√Ω）の平方根に比例する。この回転誘起シフトは、加えられた回転の大きさΩに比例する単一リング共振器の回転誘起シフトとは異なる。したがって、加えられた回転の大きさΩの単位あたりの共振周波数シフト率は、加えられた回転の大きさ（例えば、１／√Ω）の平方根の逆数に比例し、加えられた回転の大きさΩが極小の限界で無限大となる。Ｒｅｎは、ジャイロスコープがＥＰで動作するときにのみそのような大きな共振周波数シフトが達成可能であり、ジャイロスコープがＥＰから離れて動作する場合に回転感度が実質的に低下することを以前に示していた。そのような前述の教示に反して、本明細書に記載の特定の実施形態は、ＥＰで動作するときよりもＥＰから離れて動作するときの方が高い感度を達成するジャイロスコープを開示する。
【0022】
一方、図１Ｂ～図１Ｄの例示的なジャイロスコープ１０の２つの光共振器５０、６０は、２つのリング共振器５４、６４、およびジャイロスコープ１０の様々な特性は、２つのリング共振器５４、６４を備える特定の実施形態に関して本明細書で説明され、特定の他の実施形態では、リング共振器５４、６４の一方または両方は、他のタイプの光共振器またはキャビティ（例えば、ディスク、トロイド、球体など）で置き換えることができる。特定の実施形態では、第１の共振周波数ω１および第２の共振周波数ω２は、互いに実質的に等しい（ω１＝ω２＝ω０）。第１のリング共振器５４および第２のリング共振器６４がそれぞれ実質的に円形である特定のそのような実施形態では、第１のリング共振器５４の半径Ｒ１は、第２のリング共振器６４の半径Ｒ２に実質的に等しい。特定の実施形態では、光源３０は、角周波数ωｐ、波長λ、および入力パワーＰｉｎ＝｜αｉｎ｜２を有する光信号３２を生成するように構成されたレーザを含む。特定の実施形態では、結合された第１のリング共振器５４および第２のリング共振器６４の共振周波数は、第１の共振周波数ω１および第２の共振周波数ω２とは異なる。特定の実施形態では、周波数ωｐは、第１の共振周波数ω１および／または第２の共振周波数ω２の±２０％以内（例えば、±１０％以内、±５％以内）である。
【0023】
それぞれ展開構成を有する図１Ｂおよび図１Ｃの例示的なジャイロスコープ１０に示されるように、光５２（例えば、光信号）は、第１のリング共振器５４内を時計回りに循環し、この光（例えば、光６２）の一部は、第２のリング共振器６４に結合され、第２のリング共振器６４内を反時計回りに循環し、光の一部は、第１のリング共振器５４に結合されて戻る。これらの展開構成では、光は、第１のリング共振器５４および第２のリング共振器６４内を反対方向に循環する。図１Ｂおよび図１Ｃに示すように、展開構成を有する特定の実施形態では、第１のリング共振器５４および第２のリング共振器６４の各々は実質的に平面であり、第１のリング共振器５４および第２のリング共振器６４は実質的に同一平面上にあるか、または互いに実質的に平行であり、第１のリング共振器５４および第２のリング共振器６４によって境界付けられる領域は実質的に互いに重ならない。
【0024】
折り畳み構成を有する図１Ｄの例示的なジャイロスコープ１０では、光５２（例えば、光信号）は、第１のリング共振器５４内を時計回りに循環し、この光（例えば、光６２）の一部は、第２のリング共振器６４に結合され、第２のリング共振器６４内を時計回りに循環し、光の一部は、第１のリング共振器５４に結合されて戻る。この折り畳み構成では、光は、第１のリング共振器５４および第２のリング共振器６４内を同じ方向に循環する。図１Ｄに示すように、折り畳み構成を有する特定の実施形態では、第１のリング共振器５４および第２のリング共振器６４の各々は実質的に平面であり、第１のリング共振器５４および第２のリング共振器６４は互いに実質的に平行であり、第１のリング共振器５４および第２のリング共振器６４によって境界付けられる領域は実質的に互いに重なり合う。例えば、展開構成の第２のリング共振器６４は、光が第１のリング共振器５４および第２のリング共振器６４の両方において同じ方向に循環するように、折り畳み構成を形成するために１８０度反転されることができる。
【0025】
出力パワーＰｏｕｔ＝｜αｏｕｔ｜２は、少なくとも１つの光導波路２０（例えば、結合比Ｋｉｎを有する入出力２×２結合器７０の出力ポートにおいて）で集められ、検出器４０に伝送される。図１Ｂの例示的なジャイロスコープ１０の場合、入出力結合器７０および共振器間結合器８０の結合率を含む第１のリング共振器５４の総損失率はＬ＋κｉｎ＋κであり、共振器間結合器８０の結合率を含む第２のリング共振器５４の利得率はＧ－κである。図１Ｃの例示的なジャイロスコープ１０の場合、入出力結合器７０と共振器間結合器８０との結合率を含む第１のリング共振器５４の正味の利得率（例えば、利得率）はＧ－κｉｎ－κであり、第２のリング共振器の正味の損失率（例えば、損失率）は、Ｌ＋κである。パラメータＬ、Ｇ、κｉｎおよびκは、単位時間当たりのエネルギー損失、エネルギー利得またはエネルギー伝達の率に対応するので、単位はｓ－１である。
【0026】
特定の実施形態では、レーザ３０は、１．５μｍ以上の範囲または１μｍ以上の範囲で動作するファイバレーザまたは半導体レーザである。特定の実施形態では、第１のリング共振器５４および第２のリング共振器６４の各々は導波路（例えば、シリカ系材料を含む光ファイバ、窒化ケイ素技術で製造された導波路、他の半導体材料を含む導波路）を備え、第１のリング共振器５４および第２のリング共振器６４の利得リング共振器は、Ｅｒ３＋（例えば、約１．５μｍの利得を提供するために）またはＮｄ３＋（例えば、約１．０８μｍの利得を提供するために）などのイオンでドープすることができる。
【0027】
特定の実施形態では、例示的な利得結合共振器ジャイロスコープ１０は、レージング閾値未満の共振器として動作する。特定の実施形態の例示的な利得結合共振器ジャイロスコープ１０のそのような動作は、レージング閾値を超えて動作し、かつリング共振器内から光信号を生成する、Ｒｅｎによって開示されたジャイロスコープとは対照的である。特定の実施形態では、ジャイロスコープ１０は、検出されたパワーの回転誘起変化を測定することによって感度を適切に測定および定量化するように構成された読み出し方式を使用する。特定の実施形態では、外部信号３２がジャイロスコープ１０に導入されてサニャック位相シフトを探査し、この信号が第１の共振器５４および第２のリング共振器６４（例えば、図１Ｃの第１のリング共振器５４、図１Ｂの第２のリング共振器６４）の利得リング共振器内を多数回再循環するので、利得リング共振器内の利得は強い再循環信号によって低減され得る（例えば、利得飽和によって）。利得飽和が存在する場合の図１Ａ～図１Ｄの例示的なジャイロスコープ１０のモデル化はかなり複雑なので、システムパラメータおよび入力パワーは、第１のリング共振器５４および第２のリング共振器６４の利得リング共振器内を循環するパワーが利得媒体の飽和パワーよりもはるかに小さくなり得るように選択することができる。特定のそのような実施形態では、利得は、循環パワーから本質的に独立したままであり、これにより、この例示的なジャイロスコープ１０の数学的解析が大幅に単純化される。
【0028】
特定の実施形態では、本明細書でより完全に説明するように、第１のリング共振器５４および第２のリング共振器６４の利得リング共振器における利得率は、第１のリング共振器５４および第２のリング共振器６４の損失リング共振器における損失率よりも小さい。特定の実施形態では、感度は、除外点で最大ではないが、ジャイロスコープ１０が除外点から、除外点を生成する結合よりも強いリング間結合に向かって離調されるとき、感度は最大である。特定の実施形態では、ジャイロスコープ１０は、第１のリング共振器５４および第２のリング共振器６４の損失リング共振器と同じリング半径および同じラウンドトリップ損失を有する単一リングジャイロスコープ（ＲＦＯＧ）の感度よりも著しく強い感度を示す。例えば、（例えば、ファイバ増幅器で典型的である）２ｍＷの妥当な飽和パワーを仮定すると、同じリング半径およびラウンドトリップ損失を有する等価な単一リングジャイロスコープにわたる回転感度増強は、約２５０倍よりも大きくなり得る。
【0029】
このジャイロスコープ１０の回転に対する感度は、｜α１｜２が第１のリング共振器５４に蓄積された総エネルギーであり、｜α２｜２が第２のリング共振器６４に蓄積された総エネルギーであるように、共振場が複素エネルギー振幅α１およびα２によって特徴付けられる一時的結合モード理論（例えば、Ｊ．Ｊ．Ｄ．Ｊｏａｎｎｏｐｏｕｌｏｓらによる「Ｐｈｏｔｏｎｉｃ ｃｒｙｓｔａｌｓ：ｍｏｌｄｉｎｇ ｔｈｅ ｆｌｏｗ ｏｆ ｌｉｇｈｔ、２００８年の第１０章に記載）を使用してモデル化することができる。この形式は、ジャイロスコープ１０の光共振器５０、６０またはキャビティのタイプ（例えば、ディスク、トロイド、球体、リングなど）とは無関係である。
【0030】
一般に、光デバイスは、その複素屈折率プロファイルがｎ（ｘ、ｙ、ｚ）＝ｎ（－ｘ、－ｙ、－ｚ）＊を満たすとき、ＰＴ対称であると言われ、ここでｘ、ｙ、およびｚは、デバイスの主軸である（Ｒ．Ｅｌ－Ｇａｎａｉｎｙらによる「Ｔｈｅｏｒｙ ｏｆ ｃｏｕｐｌｅｄ ｏｐｔｉｃａｌ ＰＴ－ｓｙｍｍｅｔｒｉｃ ｓｔｒｕｃｔｕｒｅｓ」、Ｏｐｔ．Ｌｅｔｔ．、ｖｏｌ．３２、ｎｏ．１７、２６３２ページ、２００７年）。すなわち、屈折率の実部は偶数（Ｐ対称）であり、虚部は奇数（Ｔ対称）である（Ｐｅｎｇを参照）。図１Ａの利得結合共振器ジャイロスコープ１０の場合、第１のリング共振器５４および第２のリング共振器６４の両方に同じ共振周波数（ω１＝ω２＝ω０）を与えることによってＰ対称性が課され、第２のリング共振器６４における利得率を、Ｇ＝Ｌ＋κｉｎとなるように、入出力結合器７０からの損失を含む第１のリング共振器５４における損失率に等しく設定することによってＴ対称性が課される。図１Ｃの利得結合共振器ジャイロスコープ１０の場合、第２のリング共振器６４における損失率を、Ｌ＝Ｇ－κｉｎとなるように、第１のリング共振器５４における利得率から入出力結合器７０の入力結合率を引いたものに等しく設定することによってＴ対称性が課される。本明細書でより完全に説明するように、特定の実施形態では、回転に対する感度を高める目的で、利得結合共振器ジャイロスコープ１０の正確なＰＴ対称性の条件を緩和することができる。
【0031】
除外点
プローブレーザ３０が最初に損失共振器に結合される図１Ｂの利得結合共振器ジャイロスコープ１０の場合、蓄積されたエネルギー振幅の結合モードの式は以下のようにある（Ｒｅｎを参照）。
プローブレーザ３０が最初に損失共振器に結合される図１Ｂの利得結合共振器ジャイロスコープ１０の場合、蓄積されたエネルギー振幅の結合モードの式は以下のようにある（Ｒｅｎを参照）。
【0032】
【数1】
【0033】
ここでｘＬ（ｔ）およびｘＧ（ｔ）は、それぞれ損失リング共振器５４および利得リング共振器６４における平均共振場であり、｜ｘＬ（ｔ）｜２および｜ｘＧ（ｔ）｜２は、時間ｔにおいて対応するリング共振器に蓄積された総エネルギーである。プローブレーザが最初に損失共振器に結合される図１Ｃおよび１Ｄの利得結合共振器ジャイロスコープ１０の場合、蓄積されたエネルギー振幅の結合モードの式は以下のようにある（Ｒｅｎを参照）。
【0034】
【数2】
【0035】
ここでｙＧ（ｔ）およびｙＬ（ｔ）は、それぞれ利得リング共振器５０および損失リング共振器６０における平均共振場であり、｜ｙＧ（ｔ）｜２および｜ｙＬ（ｔ）｜２は、対応するリング共振器に蓄積された総エネルギーである。特定の実施形態では、αｉｎ＝ｅｘｐ（－ｉωｐｔ）√Ｐｉｎであり、ここで、Ｐｉｎは、ジャイロスコープ１０に入射する光３２のパワー（例えば、ジャイロスコープ１０に入力される光３２のパワー）であり、ωｐは、光３２の角周波数である。
【0036】
従来の単一リングジャイロスコープを回転させると、リングの共振周波数がω０からω０＋εｓにシフトし、ここでεｓ＝ωｐＲΩ／ｃｎｅｆｆはサニャック周波数シフトであり、Ωは回転速度であり、Ｒはリングの半径である（Ｈ．Ｃ．Ｌｅｆｅｖｒｅによる「Ｔｈｅ Ｆｉｂｅｒ Ｏｐｔｉｃ Ｇｙｒｏｓｃｏｐｅ」、第２版、Ａｒｔｅｃｈ Ｈｏｕｓｅ、２０１４年の第２．２．２節を参照）。特定の実施形態では、折り畳まれていないリング（例えば、図１Ｂおよび図１Ｃを参照）を有する利得結合共振器ジャイロスコープ１０に加えられる回転は、第１のリング共振器５４の周波数をω１＝ω０からω０＋εｓにシフトさせ、第２のリング共振器６４の周波数をω２＝ω０からω０－εｓにシフトさせる。ω１およびω２における周波数シフトは、光が第１のリング共振器５４および第２のリング共振器６４において反対方向に伝播しているため、互いに反対の符号を有し、したがって、サニャック位相シフトは反対の符号を有する。特定の実施形態では、折り畳みリング（例えば、図１Ｄを参照）を有する利得結合共振器ジャイロスコープ１０に適用される回転において、シフトは互いに等しい。具体的には、第１のリング共振器５４の周波数はω１＝ω０からω０＋εｓにシフトし、第２のリング共振器６４の周波数はω２＝ω０からω０＋εｓにシフトする。これら２つのシフトの大きさは等しい。第１のリング共振器５４および第２のリング共振器６４内の光は互いに同じ方向に循環するので、これら２つのシフトも同じ符号を有する。
【0037】
特定の実施形態では、ジャイロスコープ１０は、非常に大きくなる可能性があり、かつ飽和パワーを超える可能性がある、利得リング共振器内を循環する信号パワーに起因する利得枯渇を考慮するようにモデル化することができる（例えば、利得が損失程度である場合、Ｍ．Ｊ．ＧｒａｎｔおよびＭ．Ｊ．Ｆ．Ｄｉｇｏｎｎｅｔによる「Ｌｏｓｓ－ｇａｉｎ ｃｏｕｐｌｅｄ ｒｉｎｇ ｒｅｓｏｎａｔｏｒ ｇｙｒｏｓｃｏｐｅ」、Ｏｐｔ．Ｏｐｔｏ－Ａｔｏｍｉｃ、Ｅｎｔａｎｇｌｅｍｅｎｔ－Ｅｎｈａｎｃｅｄ Ｐｒｅｃｉｓ．Ｍｅｔｒｏｌ．、ｖｏｌ．１０９３４、２０１９年３月参照）。利得機構がシリカなどのホスト材料にドープされた三価エルビウムの誘導放出であると仮定すると、利得枯渇の存在下では、利得率は一定ではなく、Ｇ＝Ｇ０／（１＋ＰＧ／Ｐｓａｔ）に従って信号パワーに依存し、ここでＧ０は小信号利得率であり、ＰＧは利得リング共振器内を循環する平均パワーであり、Ｐｓａｔは増幅器の飽和パワーである。第１の光共振器５０が損失を有し、第２の光共振器６０が利得を有する場合（図１Ｂと同様に）、ＰＧは、第２の光共振器６０を循環するパワーによって与えられ、｜ｘＧ（ｔ）｜２ｃ／（ｎｅｆｆ２πＲ２）に等しい。第１の光共振器５０が利得を有し、第２の光共振器６０が損失を有する場合（図１Ｃおよび１Ｄと同様に）、ＰＧは、第１の光共振器５０を循環するパワーによって与えられ、｜ｙＧ（ｔ）｜２ｃ／（ｎｅｆｆ２πＲ１）に等しい。飽和パワーＰｓａｔは、エルビウム添加ファイバ増幅器（ＥＤＦＡ）に典型的な値である２ｍＷに等しくすることができる。利得共振器内の循環パワーＰＧが常に利得媒体の飽和パワーＰｓａｔよりもはるかに小さいままである特定の実施形態では、利得率Ｇは常に一定であり、式（１ａ）および（１ｂ）は、いずれも明確な解析解決策を有する線形動的システムである。
【0038】
ジャイロスコープ１０に回転が加えられておらず、ω１＝ω２＝ω０である場合、固有周波数（例えば、結合された第１のリング共振器５４および第２のリング共振器６４の共振周波数）は以下のようになる。
【0039】
【数3】
【0040】
光が最初に損失共振器に到達すると、式（１ａ）の固有周波数に関連付けられた固有ベクトルは、以下のようになる。
【0041】
【数4】
【0042】
光が最初に利得共振器に到達すると、式（１ｂ）の固有周波数に関連付けられた固有ベクトルは、以下のようになる。
【0043】
【数5】
【0044】
ここで、κＥＰは除外点で動作するのに必要なκの値である。第１の光共振器５０が損失を有する場合（例えば、図１Ｂを参照）、κＥＰは以下によって与えられる。
【0045】
【数6】
【0046】
【0047】
【数7】
【0048】
固有周波数は、光学システムの共振周波数の一般化である。固有周波数の実部は光共振周波数であり、虚部の負は共振の線幅である。
【0049】
κ＝κＥＰ点は除外点であり、これは、この条件下では、エネルギー振幅固有ベクトルｘ＋およびｘ－が（ｙ＋およびｙ－と同様に）正確に平行になるためであり、ｘＬおよびｘＧ（または、利得共振器および損失共振器の順序が逆である場合はｙＬおよびｙＧ）の２次元状態空間によって記述される系についてはただ１つの固有ベクトルしかない。したがって、κのこの値では、固有空間は次元性を失い、その次元は２から１に減少し、したがって不足し、これは除外点を定義する。除外点は、ＰＴ対称結合リングの固有ベクトルのそのような「合体」によって同等に定義されている（Ｃ．Ｅ．Ｒｕｔｅｒらによる「Ｏｂｓｅｒｖａｔｉｏｎ ｏｆ ｐａｒｉｔｙ－ｔｉｍｅ ｓｙｍｍｅｔｒｙ ｉｎ ｏｐｔｉｃｓ」、Ｎａｔ．Ｐｈｙｓ．、ｖｏｌ．６、ｎｏ．３、１９２－１９５ページ、２０１０年）。しかしながら、ＰＴ対称性は、この除外点の存在に必要とされない（Ｒｕｔｅｒ参照）。
【0050】
感知のために除外点を使用する背後にある動機は、例えばジャイロスコープ１０を回転させることによってジャイロスコープ１０に外部摂動を加えると容易に分かる。単一リングキャビティの場合、リングの平面に垂直な軸の周りの小さな回転速度Ωは、リングの共振角周波数を以下によってシフトさせる。
【0051】
【数8】
【0052】
ここでＲはリングの半径、ｎｅｆｆはリングの光学モードの有効指数、ωｐはプローブレーザの角周波数である（Ｈ．Ｃ．Ｌｅｆｅｖｒｅによる「Ｔｈｅ Ｆｉｂｅｒ Ｏｐｔｉｃ Ｇｙｒｏｓｃｏｐｅ、第２版、Ａｒｔｅｃｈ Ｈｏｕｓｅ、２０１４年の第２．２．２節を参照）。
【0053】
利得結合共振器ジャイロスコープ１０が除外点（ＥＰ）で動作する特定の実施形態では、回転（例えば、第１のリング共振器５４および第２のリング共振器６４の平面に実質的に垂直な軸の周り）は、結合された第１のリング共振器５４および第２のリング共振器６４の固有周波数を分割させる。この周波数分割は、式（１ａ）および（１ｂ）によって与えられる結合方程式系の複素固有周波数を解くことによって計算することができる。固有周波数は以下のようになる（Ｒｅｎを参照）。
【0054】
【数9】
【0055】
εｓにおける最低次に対する図１Ｄの例示的な折り畳みジャイロスコープ１０の除外点では、式（１ｂ）の固有周波数は以下のようになる（Ｒｅｎを参照）。
【0056】
【数10】
【0057】
【0058】
【数11】
【0059】
式（７）の実数部は共振周波数の回転誘起シフトであり、虚数部は線幅の回転誘起変化である。Ｒｅｎにおいて指摘されているように、周波数シフトは回転速度に対する平方根依存性に追従し、これは、非常に小さいサニャック位相シフト（例えば、πよりもはるかに小さい）の場合回転に対して線形応答を示すＲＦＯＧまたはＦＯＧなどのほぼすべての他のタイプのジャイロスコープとは対照的である（Ｍ．Ｔｅｒｒｅｌらによる「Ｐｅｒｆｏｒｍａｎｃｅ ｃｏｍｐａｒｉｓｏｎ ｏｆ ｓｌｏｗ－ｌｉｇｈｔ ｃｏｕｐｌｅｄ－ｒｅｓｏｎａｔｏｒ ｏｐｔｉｃａｌ ｇｙｒｏｓｃｏｐｅｓ」、Ｌａｓｅｒ Ｐｈｏｔｏｎｉｃｓ Ｒｅｖ．、ｖｏｌ．３、ｎｏ．５、４５２－４６５ページ、２００９年を参照）（「Ｔｅｒｒｅｌ」）。回転速度が小さい場合、応答は比例してはるかに大きくなるため、平方根応答は非常に重要である。実際、極小回転速度の限界では、平方根応答は無限に大きくなる。
【0060】
ただし、式（７）は、回転を適用することが、共振周波数をシフトさせるのと同程度に共振線幅に影響を及ぼし、共振周波数のみがシフトするＲＦＯＧとは非常に異なることを実証している。したがって、本明細書に記載の特定の実施形態による展開された利得結合共振器ジャイロスコープ１０（例えば、図１Ａ～図１Ｃを参照）の共振は、回転に応答してシフトし、広くなるか狭くなるかのいずれかであり、これは、特定の実施形態においてジャイロスコープ１０を使用して高い回転感度を提供する方法に大きく影響する。
【0061】
回転感度
特定の実施形態では、利得結合共振器ジャイロスコープ１０は、式（６ａ）または（６ｂ）によって表されるように、共振周波数および線幅の回転誘起変化から生じる出力パワーＰｏｕｔの回転誘起変化δＰｏｕｔを測定することによって動作する。特定のそのような実施形態では、入力レーザ周波数は、本明細書でより完全に説明するように、回転に対する感度を最大にするように選択される。共振周波数および線幅の回転誘起変化により、このインタロゲーション周波数における送信が最大限変化し、これにより、検出された出力パワーが最大限変化する。ジャイロスコープ１０の出力におけるこのパワー変化の測定値（例えば、図１Ａ～図１Ｄに示す検出器４０による）は、ジャイロスコープ１０に加えられる回転速度の尺度を与える。この方式をＲＦＯＧに適用すると、ＲＦＯＧで日常的に使用されている変調バイアス方式と名目上同じ回転感度が得られる。
特定の実施形態では、利得結合共振器ジャイロスコープ１０は、式（６ａ）または（６ｂ）によって表されるように、共振周波数および線幅の回転誘起変化から生じる出力パワーＰｏｕｔの回転誘起変化δＰｏｕｔを測定することによって動作する。特定のそのような実施形態では、入力レーザ周波数は、本明細書でより完全に説明するように、回転に対する感度を最大にするように選択される。共振周波数および線幅の回転誘起変化により、このインタロゲーション周波数における送信が最大限変化し、これにより、検出された出力パワーが最大限変化する。ジャイロスコープ１０の出力におけるこのパワー変化の測定値（例えば、図１Ａ～図１Ｄに示す検出器４０による）は、ジャイロスコープ１０に加えられる回転速度の尺度を与える。この方式をＲＦＯＧに適用すると、ＲＦＯＧで日常的に使用されている変調バイアス方式と名目上同じ回転感度が得られる。
【0062】
特定の実施形態では、最小検出可能回転速度は、ジャイロスコープの検出におけるノイズパワーに等しいδＰｏｕｔを引き起こす最小回転速度Ωであるように定義される。最小検出可能回転速度は、感度（Ω～０の限界におけるプローブレーザ周波数で評価されたｄＴ／ｄΩとして定義され、Ｔはジャイロスコープ１０の出力伝達である）がその様々な自由パラメータの最適化時にとることができる最大可能値によって決定することができる。共振器ベースの光ジャイロスコープアーキテクチャの性能のための非常に良好なメトリックは、この最大可能回転感度を、等しい面積および損失のＲＦＯＧによって達成されるものと比較することである（Ｔｅｒｒｅｌを参照）。
【0063】
この感度の定義に基づいて、光共振器ジャイロスコープの全回転感度は、次のようになる（Ｔｅｒｒｅｌを参照）。
【0064】
【数12】
【0065】
ここでＰｉｎは少なくとも１つの光源３０からの入力パワーであり、Ｐｏｕｔは出力パワーであり、ｄ／ｄΩはジャイロスコープ１０に適用される回転速度に対する導関数であり、Ｔ＝Ｐｏｕｔ／Ｐｉｎはジャイロスコープ１０を通るパワー伝送である。式（８ａ）のｄＴ／ｄΩをω＝ωｐで評価して、この読み出しシステムの回転感度（すなわち、図１Ａ～図１Ｄのジャイロスコープの信号Ｐｏｕｔの回転に対する感度）を与える。
【0066】
共振周波数のシフトを測定するほとんどのタイプの従来のジャイロスコープ（ＲＦＯＧなど）について、式（８ａ）は、以下のように書き直すことができる。
【0067】
【数13】
【0068】
式（８ｂ）の右辺の第１の因子は、レーザ周波数ωｐでの共振の勾配である。式（８ｂ）の右辺の第２の因子は、共振周波数が単位適用回転速度当たりに受けるシフト量（小さい回転速度の限界）であり、これは部分回転感度｜ｄωｒｅｓ／ｄΩ｜と等価であり、ここでωｒｅｓはジャイロスコープの共振周波数である。レーザジャイロスコープ（例えば、Ｒｅｎによって開示されているものなど）の場合、共振周波数のこのシフトは、外部の高精度波長計（例えば、干渉計）を使用して測定することができる。外部波長計が光周波数で非常に小さい周波数シフトを測定する能力は、ジャイロスコープの全回転感度を実際に制限するので、ジャイロスコープの回転感度は、読み出しシステムの外部波長計の感度性能と無関係に定義することができない。ＥＰセンサに関するほとんどの出版物では、この問題は対処されておらず、センサの出力を分析し、周波数分割を正確に回復するために、不特定の、おそらく高精度の機器が使用されるという暗黙の仮定がなされている。さらに、全感度は周波数分割に比例すると仮定されることが多く、これは、さらに示されるように、必ずしもそうとは限らない。
【0069】
従来の受動共振ジャイロスコープの場合、共振周波数の同様のシフトは、レーザからジャイロスコープに光信号を発射することによって測定することができる。レーザ周波数ωｐは、送信が最も急な勾配を有する共振の縁部と一致するように、ジャイロスコープの共振の１つから離調されるように選択することができる。回転などの小さな摂動を測定するために、ジャイロスコープの共振周波数がシフトし、共振の急なエッジを探査するレーザ信号は、伝送における大きな変化を受け、その結果ジャイロスコープによって伝送され、検出器によって検出される出力パワーＰｏｕｔの大きな変化をもたらす。この読み出し方式は、ジャイロスコープ自体が周波数シフトを読み取る波長計であり、共振が鋭いときに正確なため便利であるが、それは、共振の最大勾配が非常に急であり、この読み出しシステムの小さい周波数シフトを識別する能力が向上するためである。
【0070】
従来のジャイロスコープでは、回転感度を最大化することは、共振の最大勾配の周波数に等しくなるように周波数ωｐを選択することを含む。以下に示すように、この一般的な読み出し方式は、図１Ｃおよび図１Ｄの例示的な結合リングジャイロスコープ１０にも適用可能である。
【0071】
ＥＰで動作する展開構成の場合（例えば、図１Ｃを参照）、周波数シフトは√Ωに比例し、部分感度｜ｄωｒｅｓ／ｄΩ｜は無限大である。折り畳み構成（例えば、図１Ｄを参照）の場合、部分感度｜ｄωｒｅｓ／ｄΩ｜はωｐＲ／ｃｎｅｆｆに等しく、これは単一リングジャイロスコープの場合とまったく同じである。折り畳み構成がＥＰで操作されても、回転がＥＰから折り畳み構成を押し出すことがないため、周波数シフトの向上はもたらされない。回転は、折り畳み構成のＥＰにおいてＰＴ対称性の自発的な破壊を引き起こさない。しかしながら、折り畳み構成は、本明細書で説明するように、（式（８ａ）で定義されるように）回転に対する回転感度の向上を依然として提供し、これは、図１Ｃおよび図１Ｄの例示的なジャイロスコープ１０では、感度の向上が周波数シフトの増加の結果としてのみ生じるわけではないことを示唆している。したがって、折り畳み構成と展開構成とを比較することにより、どのアーキテクチャがより敏感であるかを知らせることに加えて、ＥＰで動作するジャイロスコープの感度を高める機構についての洞察を提供することができる。
【0072】
利得飽和が存在する特定の実施形態では、追加の機構が、図１Ａ～図１Ｄの例示的な結合リング共振器ジャイロスコープ１０の変化を引き起こすことができる。各リング共振器の共振周波数の回転によって誘発される変化は、利得リング内を循環するパワーＰＧの変化を誘発する可能性があり、これは次に利得の飽和レベルを変化させ、利得、したがって循環パワーを変化させる。したがって、中程度の利得飽和であっても、利得は回転速度に非常に強く依存することがある。したがって、利得飽和は、特定の実施形態の例示的な結合リング共振器ジャイロスコープ１０の出力が回転に応答し、別の構成要素がその回転感度に応答する別の機構を導入する。一般に、２つの固有周波数のΩに対するこの依存性は、回転に応じて利得リング内を循環するパワーがどの程度変化するかに依存し、これは数値的に解くことができる。
【0073】
損失率を有する第１のリング共振器を有する展開構成
以下のセクションでは、損失率（例えば、図１Ｂを参照）を有する第１のリング共振器５４を有する展開構成の様々な態様の説明が提供される。
以下のセクションでは、損失率（例えば、図１Ｂを参照）を有する第１のリング共振器５４を有する展開構成の様々な態様の説明が提供される。
【0074】
利得結合共振器ジャイロスコープの透過スペクトル
パワー伝達は、以下のように定義することができる。
パワー伝達は、以下のように定義することができる。
【0075】
【数14】
【0076】
この限界が存在する場合、入力が光周波数ωｐおよび一定パワーＰｉｎのレーザである場合、αｉｎ＝ｅｘｐ（－ｉωｐｔ）√Ｐｉｎである。
【0077】
式（９）は、（Ｇが一定であると仮定することができる場合）まず式（１ａ）のエネルギー振幅ｘＬ（ｔ）およびｘＧ（ｔ）を時間領域においてラプラス変換の方法を使用して解き、次いで、｜αｏｕｔ（ｔ）／αｉｎ（ｔ）｜２について解くために出力関係αｏｕｔ＝αｉｎ＋ｘＬ√κｉｎ（Ｊｏａｎｎｏｐｏｕｌｏｓ参照）を使用することによって、図１Ｂの例示的なジャイロスコープ１０について評価することができる。ｔの限界は、式（９）のように無限大になり、次いで、定常状態での透過スペクトルを得るために取り込むことができる（限界が存在する場合）。式（１ｂ）中のｙＬ（ｔ）およびｙＧ（ｔ）が出力関係αｏｕｔ＝αｉｎ＋ｙＧ√κｉｎの代わりに解かれる以外、まったく同じ手順を使用して、図１Ｃおよび図１Ｄの例示的なジャイロスコープ１０の式（９）を評価することができる。
【0078】
ラプラス変換を用いた定数Ｇについての方程式（１ａ）および（１ｂ）を解くと、入力パワーが一定であるとき、ｘＬ（ｔ）、ｘＧ（ｔ）、ｙＬ（ｔ）、ｙＧ（ｔ）、および｜αｏｕｔ（ｔ）／αｉｎ（ｔ）｜２はすべて、式（２）の固有周波数のうちの１つが正の虚数部を有するときはいつでも無限遠に発散することを実証する。この発散の場合は、過渡発振モード（Ｓ．Ａｓｓａｗａｗａｒｒａｒｉｔらによる「Ｒｏｂｕｓｔ ｗｉｒｅｌｅｓｓ ｐｏｗｅｒ ｔｒａｎｓｆｅｒ ｕｓｉｎｇ ａ ｎｏｎｌｉｎｅａｒ ｐａｒｉｔｙ－ｔｉｍｅ－ｓｙｍｍｅｔｒｉｃ ｃｉｒｃｕｉｔ」、Ｎａｔｕｒｅ、ｖｏｌ．５４６、ｎｏ．７６５８、３８７－３９０ページ、２０１７年）に対応し、Ｇを一定にするアーチファクトであり、これは利得を不飽和にする（例えば、無限の飽和パワーを有する）ことと等価である。実際のシステムでは、レーザ発振の開始後（例えば、利得リング内の循環パワーが大きく増加した後）に利得が最終的に飽和し、定数Ｇを用いて式（１ａ）および（１ｂ）によって予測されるものとは非常に異なるダイナミクスが生じる（例えば、エネルギー保存によって決定されるように、出力パワーは所与の入力に対して有限である）。他のモデリング方法は、そのような飽和条件下でジャイロスコープ１０を分析するのに有用であり得るが、ＰＧが利得飽和パワーＰｓａｔよりもはるかに低いままである場合、Ｇを一定としてラプラス変換を用いることで、式（１ａ）および（１ｂ）を正確に解くことができる。特定の実施形態のジャイロスコープ１０の動作は、ＰＧが典型的な光増幅器（例えば、数ｍＷであり、正確な値はジャイロスコープの定性的挙動に影響を及ぼさない）のＰｓａｔよりもはるかに小さいパラメータ空間の領域に限定される。ＰＧ＜＜Ｐｓａｔを保証するために、式（２）によって与えられる両方の固有周波数が負の虚数部を有する場合、レーザ発振は差し止められる。例示的な利得結合リング共振器ジャイロスコープ１０の損失共振器が最初にある場合（例えば、図１Ｂを参照）、レーザ発振しない条件は、以下のように単純化される。
【0079】
【数15】
【0080】
【0081】
【数16】
【0082】
式（１０ａ）および（１０ｂ）によると、特定の実施形態では、利得率は、全損失率（光共振器から光をタップする入出力結合器８０からの損失を含む）よりも小さく、共振器間結合κは、利得率と損失率（入出力結合器８０によって光共振器から意図的にタップされた光の一部を含む）との幾何平均よりも大きい。任意の小さな利得Ｇに対して、システムがレーザ発振する共振器間結合κの値の範囲が存在する。式（１０ａ）または式（１０ｂ）のいずれかが定常状態において満たされる場合、特定の実施形態の利得結合共振器ジャイロスコープ１０のパワー伝送を、２つの方法のうちの一方によって導出することができる。第１の方法は、Ｐｅｎｇの「補足資料」の項に記載されており、第２の方法は、標準化され系統的なラプラス変換を用いて線形結合常微分方程式を解くことを含む。損失共振器が最初にある場合（例えば、図１Ｂを参照）、伝送は以下のようになる。
【0083】
【数17】
【0084】
【0085】
【数18】
【0086】
ここでΔ１＝ω－ω１－εｓおよびΔ２＝ω－ω２±εｓであり、リング共振器５４、６４が展開されている場合（例えば、図１Ｂおよび図１Ｃ）にプラス符号が適用され、リング共振器５４、６４が折り畳まれている場合（例えば、図１Ｄ）にマイナス符号が適用される。ω１＝ω２＝ω０の場合、Δ＝ω－ω０は周波数離調である（例えば、本明細書で説明するように、レーザ周波数は、回転感度を最大にするためにω０になるように選択されない）。
【0087】
式（１０ａ）が満たされない場合、特定の実施形態のジャイロスコープ１０は、式（１１ａ）のプロットが正当なスペクトルを与えると思われても、式（１１ａ）に従って挙動しない。同様に、式（１０ｂ）が満たされない場合、特定の実施形態のジャイロスコープ１０は式（１１ｂ）に従って挙動しない。さらに、すべてのωに対してＰＧ＜＜Ｐｓａｔである場合、Ｇは定数であり、式（１１ａ）および（１１ｂ）をωに対して容易にプロットすることができる。したがって、飽和が実際に無視できるかどうかを確認するためにＰＧの式を有することが有用であり得る。例えば、式（１０ａ）または式（１０ｂ）中の等式条件（例えば、レージング閾値）が近づくにつれ、ジャイロスコープ１０の実効正味損失がゼロに近づき、循環パワーＰＧが増加する。ＰＧがＰｓａｔよりもはるかに小さいままであるためには、ＰＧがシステムパラメータ（例えば、Ｌ、Ｇ、κｉｎおよびκ）の関数としてどのように発展するかを追跡することが有用であり得る。
【0088】
定数Ｇ近似を行うことができる場合、入力αｉｎ＝ｅｘｐ（－ｉωｐｔ）√Ｐｉｎを有する式（１ａ）の定常状態の解は、以下のようになる。
【0089】
【数19】
【0090】
および
【0091】
【数20】
【0092】
各リング共振器５４、６４に蓄積されたエネルギーは、以下のようになる。
【0093】
【数21】
【0094】
および
【0095】
【数22】
【0096】
結合された共振器が、モードとして実質的に一次元の循環波を有するリング共振器であるとみなされ、ラウンドトリップ損失および利得の両方が小さい場合、各リング共振器５４、６４における循環パワーは、以下のように表すことができる。
【0097】
【数23】
【0098】
図２Ａは、本明細書に記載の特定の実施形態による、静止時のＥＰにあるときの、および同じ結合共振器を様々な回転速度で回転させたときの、結合共振器の透過スペクトルをプロットしている。図２Ｂは、ジャイロスコープ１０が回転していないときの、本明細書に記載の特定の実施形態による利得リングにおける循環パワーをプロットしている。図２Ａおよび図２Ｂのリング共振器のパラメータ値は、Ｒ＝５ｍｍ、Ｐｓａｔ＝２ｍＷ、Ｌ＝０．５ｄＢ、κｉｎ＝０．２ｄＢ、Ｇ＝０．１５ｄＢ、入力パワーＰｉｎ＝１μＷ、κ＝κＥＰである（式（４ａ）および（４ｂ）を参照）。図２Ａの透過スペクトルにおけるすべての周波数について、条件ＰＧ≦Ｐｓａｔ／１０が成り立ち、定数Ｇ近似が正当化され、飽和による利得枯渇が小さく無視できる。図２Ａでは、式（２）から、回転がゼロの場合、除外点では単一の共振が見られる。式（６ａ）から、回転（例えば、３０００ｒａｄ／ｓ、６０００ｒａｄ／ｓ）を適用すると、除外点における単一の共振が２つに分割され、図２Ａに見られるように、共振の一方は広がり、他方は狭まり、共振の形状および線幅の両方が変化する。
【0099】
共振形状の回転誘起歪みは、ジャイロスコープ１０の感度をどのように特徴付けるべきかに影響を及ぼす。ＲＦＯＧの場合、回転は透過スペクトルをまったく歪みなくシフトさせ、その結果、回転単一リング共振器の透過スペクトルは、適切に異なる光路長を有する非回転単一リング共振器の透過スペクトルと区別できない（Ｍ．Ｓ．Ｓｈａｈｒｉａｒらによる「Ｕｌｔｒａ ｈｉｇｈ ｅｎｈａｎｃｅｍｅｎｔ ｉｎ ａｂｓｏｌｕｔｅ ａｎｄ ｒｅｌａｔｉｖｅ ｒｏｔａｔｉｏｎ ｓｅｎｓｉｎｇ ｕｓｉｎｇ ｆａｓｔ ａｎｓ ｓｌｏｗ ｌｉｇｈｔ」、Ｐｈｙｓ．、改訂Ａ７５、０５３８０７、（２００７年））。固定された動作波長範囲では、ＲＦＯＧの感度は、検出コイルの面積を増加させるか、またはその損失を低減することによってのみ向上させることができ、これは透過スペクトルの勾配を増加させる。透過スペクトルの勾配は、リングの光学モードの実効屈折率ｎｅｆｆに比例するが、第２項は１／ｎｅｆｆに比例するため、ＲＦＯＧ感度はモード実効屈折率とは無関係である。
【0100】
式（７）によって与えられる特定の実施形態の利得結合共振器の回転誘起共振シフトは、除外点の近くの小さい回転速度に対する応答（例えば、小さい周波数シフトεｓ）が、小さい回転速度のΩよりもはるかに大きい√Ωに比例するので、同じサイズのＲＦＯＧの回転誘起共振シフトよりも数桁大きくなり得る（Ｒｅｎを参照）。ＲＦＯＧにおけるサニャック位相シフトが増強され得る場合、ＲＦＯＧの単一リング共振器において、サニャック効果は歪みのない透過スペクトルの並進として現れるので、回転感度は比例的に増強される。本明細書に記載の特定の実施形態の利得結合共振器ジャイロスコープ１０では、サニャック効果はスペクトルの歪み（図２Ａ参照）を伴うため、検出されるパワーにおける回転誘起変化は、回転誘起共振周波数シフトおよびスペクトル歪みの両方から生じる。
【0101】
利得結合共振器ジャイロスコープの回転感度の式
特定の実施形態では、ＰＧ＜＜Ｐｓａｔに対する利得結合共振器ジャイロスコープ１０の回転感度は、以下のように表すことができる。
特定の実施形態では、ＰＧ＜＜Ｐｓａｔに対する利得結合共振器ジャイロスコープ１０の回転感度は、以下のように表すことができる。
【0102】
【数24】
【0103】
ここで、
【0104】
【数25】
【0105】
図３は、本明細書に記載の特定の実施形態による除外点における回転感度を、図２Ａで使用したものと同じパラメータ値の透過スペクトルと共に（式（１７）および（１８）を使用して）プロットしている。条件ＰＧ＜＜Ｐｓａｔは、スペクトル内のすべての周波数で満たされる。ＲＦＯＧの場合、（この透過スペクトルはＲＦＯＧに対してプロットされなかったので、例として）図３のωｍｓで示すように、入力レーザ波長が最大透過勾配点（ｄＴ／ｄω）と一致するときに最大回転感度が達成される。その理由は、回転下では、ＲＦＯＧの透過スペクトルは歪みなく周波数をシフトし、したがって、ＲＦＯＧによって伝送されるパワーの変化は、伝送スペクトルがその最大勾配でプローブされるときに最大になるからである。特定の実施形態の利得結合共振器ジャイロスコープ１０の場合、透過スペクトルはシフトして歪み（図２Ａ参照）、その結果、最大回転感度は、勾配が最大である波長ではもはや得られない。その代わりに、図３のω＊に示すように、必ずしも最大勾配と一致しない周波数で最大化される。特定の実施形態で使用されるインタロゲーション周波数ω＊は、式（１８）によって分析的に見ることができるが、本明細書でより完全に説明されるように、簡略化のために数値的手法を代わりに使用することができる。ジャイロスコープ１０が最適周波数（ω＊）でプローブされるときの感度の差は、少なくともいくつかの特定の例では、勾配が最大である周波数（ωｍｓ）でプローブされるときと比較して比較的小さくすることができる。例えば、感度は、ω＊でωｍｓよりも（例えば、少なくとも２％、少なくとも５％、少なくとも７％）大きくすることができる。
【0106】
数値最適化ルーチン
特定の実施形態では、利得結合共振器ジャイロスコープ１０の回転感度は最大化され、最大化された利得結合共振器ジャイロスコープ１０の回転感度は、やはり回転感度に対して独立して最適化されたＲＦＯＧ（例えば、同じリング半径および損失を有するＲＦＯＧ）の回転感度と比較することができる。例えば、ＲＦＯＧリング半径は５ｍｍとすることができ、そのラウンドトリップ損失は０．５ｄＢとすることができ、利得結合共振器ジャイロスコープ１０の損失リングも５ｍｍの半径および０．５ｄＢのラウンドトリップ損失を有することができ、利得リングも５ｍｍの半径を有することができる。入力結合率κｉｎおよび入力レーザ周波数ωｐは両方とも、（例えば、可能な限り高い回転感度を達成するために）回転感度を最大化するように最適化することができる。任意の所与の入力結合および損失に対して、ＲＦＯＧで達成可能な最大回転感度は、ＲＦＯＧの透過スペクトルの（例えば、図３に示すように、周波数ωｍｓにおいて）最も急な部分と一致するように入力レーザ周波数ωｐを選択することによって達成される。次に、入力結合率κｉｎは、ωｍｓにおける透過勾配を最大にするように選択される。
特定の実施形態では、利得結合共振器ジャイロスコープ１０の回転感度は最大化され、最大化された利得結合共振器ジャイロスコープ１０の回転感度は、やはり回転感度に対して独立して最適化されたＲＦＯＧ（例えば、同じリング半径および損失を有するＲＦＯＧ）の回転感度と比較することができる。例えば、ＲＦＯＧリング半径は５ｍｍとすることができ、そのラウンドトリップ損失は０．５ｄＢとすることができ、利得結合共振器ジャイロスコープ１０の損失リングも５ｍｍの半径および０．５ｄＢのラウンドトリップ損失を有することができ、利得リングも５ｍｍの半径を有することができる。入力結合率κｉｎおよび入力レーザ周波数ωｐは両方とも、（例えば、可能な限り高い回転感度を達成するために）回転感度を最大化するように最適化することができる。任意の所与の入力結合および損失に対して、ＲＦＯＧで達成可能な最大回転感度は、ＲＦＯＧの透過スペクトルの（例えば、図３に示すように、周波数ωｍｓにおいて）最も急な部分と一致するように入力レーザ周波数ωｐを選択することによって達成される。次に、入力結合率κｉｎは、ωｍｓにおける透過勾配を最大にするように選択される。
【0107】
光が最初に損失リングに遭遇する特定の実施形態（例えば、図１Ｂを参照）では、同様の手法を使用して、回転感度について利得結合共振器ジャイロスコープ１０を最適化することができる。例えば、第１のリング共振器５４および第２のリング共振器６４の半径は、ＲＦＯＧの半径に等しくすることができ（例えば、Ｒ１＝Ｒ２＝５ｍｍ）、第１のリング共振器５４のラウンドトリップ損失は、２つの結合器７０、８０によって第１のリング共振器５４から取り出されるパワーの一部を除いて、ＲＦＯＧのラウンドトリップ損失（例えば、０．５ｄＢまたはＬ＝７．２１×１０８ｓ－１である）に等しくすることができる。シミュレーションの目的のために、入力パワーＰｉｎは１μＷに等しくすることができる。残りの自由パラメータは、入力結合κｉｎ、入力レーザ周波数ωｐ、第２のリング共振器６４における利得率Ｇ、および共振器間結合率κである。ただし、除外点における動作を課した場合、κはκＥＰ＝（Ｌ＋κｉｎ＋Ｇ）／２（式（４ａ）参照）に対するκｉｎおよびＧの選択肢で固定される。さらに、図３に関連して説明したように、ωｐの最適値はもはや透過スペクトルの最も急な部分と一致しないため、感度を最大化するために、ωｐのより広範な探索を実行することができる。
【0108】
特定の実施形態では、Ｇは完全に自由なパラメータではないため、Ｇの最適化において微妙な複雑さが生じる可能性がある。κｉｎ、ωｐ、Ｇ、およびκのいくつかの値は、ＰＧについて非常に大きな値をもたらす（式（１６）参照）。例えば、選択されたパラメータ値が、ＰＧがＰｓａｔ程度であるようなものである場合、定数Ｇを有する式（１ａ）の線形化モデルはもはや十分な精度で適用されず、回転感度は式（１７）および（１８）で計算することができない。特定の実施形態では、ＰＧ≒Ｐｓａｔの場合、例示的な利得結合共振器ジャイロスコープ１０の利得率は飽和し、したがってＧ０よりも低い値に低減され、この利得率はもはや一定ではない。特定の実施形態は、飽和によって枯渇する利得の状況を含む。この条件は、依然として自由パラメータであるが、循環パワーが飽和パワーに近づくかまたはそれを超える特定の値を超えることができない不飽和利得率Ｇ０を制限することができる。
【0109】
例えば、本明細書の説明では、入力パワーは１μＷに等しくなるように固定され、飽和パワーＰｓａｔは２ｍＷに等しく、不飽和利得率Ｇの十分に小さい値のみが考慮されるので、残りの自由パラメータ（κｉｎ、κ、ωｐ）の最適化時に、循環パワーＰＧは０．２ｍＷ以下である（例えば、ＰＧ≦Ｐｓａｔ／１０である）。式（１６）が無限の飽和パワーを有する利得媒体についてＰＧを計算するので、ＰＧ≦Ｐｓａｔ／１０の場合、利得率は、認識可能な飽和点に決して到達しない（例えば、定数Ｇ近似が正当化される）。特定の実施形態では、定常状態に達する前に過渡的にＰｓａｔに近いまたはＰｓａｔより大きいＰＧに達することができ、その場合、利得は短期間の間かなり飽和し、利得結合共振器ジャイロスコープ１０のダイナミクスに影響を及ぼす可能性があるが、この可能性は、十分に低い循環パワーを生成するために常により小さい入力パワーを使用することができるということに基づいて無視することができる。要約すると、関連するパラメータのすべての値に対するシミュレーションでは、循環パワーは、式（１６）を使用して計算することができる。条件ＰＧ≦Ｐｓａｔ／１０が満たされる場合、感度が計算され、条件が満たされない場合、無視できる利得枯渇の仮定に違反し、このパラメータセットに対して得られた感度は、有効な予測として保持されない。
【0110】
特定の実施形態では、感度増強係数は、所与のパラメータセットを有する利得結合共振器ジャイロスコープ１０の性能指数として定義および使用することができる。感度増強係数は、本明細書で説明するように、所与のパラメータ値のセットを有する利得結合共振器ジャイロスコープ１０の回転感度を評価し、この感度を等しいリング半径および損失のＲＦＯＧの可能な最大回転感度に正規化することによって計算することができる。
【0111】
利得の関数としての除外点における最大回転感度
図４は、本明細書に記載の特定の実施形態による、図１Ｂの構成について、第２のリング共振器６４内の利得率Ｇの関数としての、除外点における回転感度増強係数および第２のリング共振器６４内を循環するパワーＰＧをプロットしている。図４の利得率Ｇの各値について、入力結合κｉｎおよび入力レーザ周波数ωｐを細かいメッシュを横切って掃引し、式（１８）および（１９）を介して各点で回転感度を評価し、見いだされた最大の感度を図４にプロットした。Ｐｉｎは、図４中で１μＷで一定に保持された。図４の計算のために、すべての点でリング間結合κをκＥＰ＝（Ｌ＋κｉｎ＋Ｇ）／４に再チューニングすることによって、利得結合共振器ジャイロスコープ１０を利得率Ｇのすべての値に対して除外点で動作させるように課した。κＥＰはＧに依存し、異なるＧ値は回転感度を最大化するために異なるκｉｎ値を必要とし、κＥＰはκｉｎに依存するため、図４ではリング間結合κは利得率Ｇごとに異なる。
図４は、本明細書に記載の特定の実施形態による、図１Ｂの構成について、第２のリング共振器６４内の利得率Ｇの関数としての、除外点における回転感度増強係数および第２のリング共振器６４内を循環するパワーＰＧをプロットしている。図４の利得率Ｇの各値について、入力結合κｉｎおよび入力レーザ周波数ωｐを細かいメッシュを横切って掃引し、式（１８）および（１９）を介して各点で回転感度を評価し、見いだされた最大の感度を図４にプロットした。Ｐｉｎは、図４中で１μＷで一定に保持された。図４の計算のために、すべての点でリング間結合κをκＥＰ＝（Ｌ＋κｉｎ＋Ｇ）／４に再チューニングすることによって、利得結合共振器ジャイロスコープ１０を利得率Ｇのすべての値に対して除外点で動作させるように課した。κＥＰはＧに依存し、異なるＧ値は回転感度を最大化するために異なるκｉｎ値を必要とし、κＥＰはκｉｎに依存するため、図４ではリング間結合κは利得率Ｇごとに異なる。
【0112】
図４から、このように最適化された回転増強係数は、利得Ｇが大きくなるにつれて単調に大きくなることが分かる。図４の回転増強係数の最低値は、Ｇ＝０で４．３である。図４の回転増強係数の最高値は約１１２であり、これは、これらの条件で利得結合共振器ジャイロスコープ１０を動作させた場合、回転感度は、０．５ｄＢの同じラウンドトリップ損失および５ｍｍの同じリング半径を有するＲＦＯＧよりも約１１２倍大きいことを意味する。また、図４には、第２のリング共振器６４（例えば、利得リング）を循環するパワーＰＧも、利得率Ｇとともに単調に増加することが示されている。図４のシミュレーションでは、Ｇ＊とラベル付けされた０．２１３６ｄＢにおける利得率の値が存在し、ここでＰＧは（κｉｎおよびωｐの最適化時に）Ｐｓａｔ／１０に等しくなる。図４のこの値より上のグレーの領域は、第２のリング共振器６４（利得リング）における循環パワーがＰｓａｔ／１０以上となるときの利得率Ｇの値を示す。
【0113】
図４は、除外点で動作するとき、（ＲＦＯＧの回転感度と比較して）回転感度の非常に大きな向上が、利得結合共振器ジャイロスコープ１０を用いて達成され得ることを実証している。利得率Ｇが０．２１３６ｄＢの場合、除外点において回転感度増強係数は約１１２となる。利得がゼロ（Ｇ＝０）であっても除外点では、回転感度増強係数は約４．３に過ぎない。Ｒｅｎにおいて指摘されているように、利得率Ｇの値が大きいほど、回転誘起シフトが増加し（式（７）参照）、したがって、シフトの増加に比例して回転感度を増加させることができる。しかしながら、利得率Ｇを０ｄＢから０．２１３６ｄＢに増加させると、回転誘起シフトは約７％しか増加しないが、回転感度は約２０倍増加する。この観察は、本明細書に記載の特定の実施形態において利得結合共振器ジャイロスコープ１０として動作するとき（Ｒｅｎによって開示されているようにレーザとして動作するのとは対照的に）、回転感度の向上のすべてではないにしても大部分が、より大きなκＥＰを有することによって達成される回転誘起共振周波数シフトの増強以外のメカニズムによるものであることを示している。
【0114】
図４から、利得率Ｇの増加に伴う循環パワーＰＧの増加と、回転感度増強係数の増加との間に強い相関があることが分かる。より大きい利得率Ｇは、循環パワーＰＧがより大きくなることを可能にし、これは、第２のリング共振器６４（例えば、利得リング）における光のより多くの再循環、したがってより大きい総累積サニャック位相を意味する。例えば、図４に示すように、利得率Ｇが０．２ｄＢの場合、循環パワーＰＧはＧ＝０の場合の約６．２倍となり、二点間の回転感度差（例えば、約２０倍）程度となる。図４の回転感度増強係数曲線を図４の循環パワー曲線で除算すると、これら２つの量は互いに比例しないことが確認される。したがって、循環パワーＰＧの向上（したがって、より多くの再循環）は、回転感度増強を完全には説明しないが、回転誘起周波数シフトのみの増加を超える大きな回転感度増加についてのより良い直感を提供する。また、回転誘起周波数シフトを最大化することは、一般に、回転感度を最大化しないことを示唆している。
【0115】
特定の実施形態では、図４にプロットされた値よりも大きい利得率Ｇの値は、さらに大きい回転感度増強係数を生成する。このような回転感度増強係数は、利得飽和の存在下で利得結合共振器ジャイロスコープ１０のモデルを使用して決定することができ、構造がレーザ発振する前に利得率Ｇが最大可能値（例えば、０．５ｄＢ）に近づくにつれて、図４のグレー領域における回転感度増強係数の最適軌道を計算し、回転感度増強係数が１１２よりもどれだけ高くなり得るかを予測することができる。しかし、ＰＧ＝Ｐｓａｔ／１０という条件を課しながらも、このグレー領域を探索することが可能である。図４の回転感度増強係数曲線を生成するために、循環パワーＰＧがＰｓａｔ／１０に等しいままであることを確実にしながら、パラメータκｉｎおよびωｐを調整して回転感度を最大にした。Ｐｉｎは、図４中で１μＷで一定に保持された。図４のグレー領域において同じ最適化プロセスを適用すること、すなわち、回転感度増強係数が最大になるようにこれらの２つのパラメータを選択することが可能であり、同時に循環パワーＰＧがＰｓａｔ／１０に等しいように課すことが可能である。
【0116】
図５は、本明細書に記載の特定の実施形態による、Ｇ＊の上下の、第２のリング共振器６４（例えば、利得リング）内の利得率γ２の関数としての最適化された回転感度増強係数（実線の中央の曲線）および第２のリング共振器６４内を循環するパワーＰＧ（実線の上側の曲線）をプロットしている。２つの曲線は、Ｇ＊を下回る利得率Ｇの値についての図４の曲線と同一である。特定の実施形態では、Ｇ＊を上回る利得率Ｇの値について、循環パワーＰＧはＰｓａｔ／１０にクランプされたままであるが、回転感度増強係数は増加し続ける。図５の破線の下側の曲線は、第１のリング共振器６２（例えば、損失リング）内を循環するパワーＰＬを示す。循環パワーＰＧはＰｓａｔ／１０を超えないように制約されているため、Ｇ＊よりも大きい利得率Ｇの値に対する回転感度の上昇速度は、Ｇ＊を下回るほどで速くはない。利得率Ｇを飽和に近づけることができる特定の実施形態は、回転感度のより大きな値をもたらすことができる。例えば、図５に示すように、（例えば、結合されたリング共振器が０．５ｄＢでレーザ発振し始める直前の）利得０．４９ｄＢでは、回転感度強調係数は約２５２であり、Ｇ＊の利得率Ｇの２倍以上である。
【0117】
除外点から離れた最大回転感度
本明細書で説明するように、本明細書に記載の特定の実施形態の利得結合共振ジャイロスコープ１０で達成可能な回転感度の大きな向上は、一般に、共振周波数の回転誘起シフトの向上によるものではない。除外点は、それらの大きなシフト増強のために回転感知の分野で関心を集めているが、除外点（例えば、シフトが最大である場所）での動作は、必ずしも回転感度が最大である場所ではない。
本明細書で説明するように、本明細書に記載の特定の実施形態の利得結合共振ジャイロスコープ１０で達成可能な回転感度の大きな向上は、一般に、共振周波数の回転誘起シフトの向上によるものではない。除外点は、それらの大きなシフト増強のために回転感知の分野で関心を集めているが、除外点（例えば、シフトが最大である場所）での動作は、必ずしも回転感度が最大である場所ではない。
【0118】
特定の実施形態では、利得結合共振器ジャイロスコープ１０は、除外点から離れて動作する。図６は、本明細書に記載の特定の実施形態による、０．１ｄＢの固定された不飽和利得Ｇに対する正規化されたリング間結合κ／κＥＰの関数としての回転感度増強係数および第２のリング共振器６４内を循環するパワーＰＧをプロットしている。Ｐｉｎは、図６中で１μＷで一定に保持された。正規化されたリング間結合κ／κＥＰ（例えば、除外点におけるリング間結合κＥＰに対するリング間結合κの比）の各値について、入力結合κｉｎおよび周波数ωｐは、図４および図５で行われたように、可能な限り最大の回転感度に対して最適化される。リング間結合κの値は、循環パワーＰＧがＰｓａｔ／１０となる値までしか低下しなかった。図６の灰色の陰影領域は、リング間結合κを低減することがこの条件にさらに違反し得る領域を表す。図６の２つの曲線は、回転感度増強係数および循環パワーＰＧの両方がリング間結合κの単調減少関数であることを示している。図６から、回転誘起共振周波数シフトが除外点で最大であっても、除外点で回転感度が最大にならないことがわかる。例えば、回転感度増強係数は、κ／κＥＰ＝１の場合よりもκ／κＥＰ＜１の場合の方が大きい。κ／κＥＰが小さくなると、循環パワーＰＧが大きくなり、回転感度も高くなる。回転感度は、回転誘起共振周波数シフトの大きさに追従するよりも、循環パワーＰＧ（例えば、再循環の回数）の大きさにより大きく追従する。図６に示すように、特定の実施形態で達成される灰色の陰影領域の境界（例えば、κ／κＥＰ＝０．８４である場所）における回転感度増強係数は、約７５である（例えば、除外点κ／κＥＰ＝１で達成される回転感度よりも約４倍大きい）。この最大回転感度増強係数の値は、利得Ｇが低い（例えば、図４のラウンドトリップあたり０．２１３６ｄＢに対して図６のラウンドトリップあたり０．１ｄＢ）ためのみによって、図４の値よりも低い。特定の実施形態では、正規化されたリング間結合κ／κＥＰを陰影領域に減少させると、回転感度がさらに増加する。
【0119】
不飽和利得結合共振器ジャイロスコープにおける回転感度の最大値
図４は、より大きな利得率Ｇを使用することにより、より大きな回転感度およびより大きな循環パワーＰＧが可能になることを実証している。図６は、より小さい正規化されたリング間結合κ／κＥＰを使用すると、（最適化時に）より大きな回転感度およびより大きな循環パワーＰＧも生じることを実証している。図４および図６の両方は、循環パワーＰＧに制限を設けて計算された（例えば、Ｐｓａｔ＝２ｍＷの場合は０．２ｍＷ）。図７は、本明細書に記載の特定の実施形態による、正規化されたリング間結合κ／κＥＰのいくつかの値について、０からＧ＊までの利得率Ｇの関数としての回転感度増強係数をプロットしている。
図４は、より大きな利得率Ｇを使用することにより、より大きな回転感度およびより大きな循環パワーＰＧが可能になることを実証している。図６は、より小さい正規化されたリング間結合κ／κＥＰを使用すると、（最適化時に）より大きな回転感度およびより大きな循環パワーＰＧも生じることを実証している。図４および図６の両方は、循環パワーＰＧに制限を設けて計算された（例えば、Ｐｓａｔ＝２ｍＷの場合は０．２ｍＷ）。図７は、本明細書に記載の特定の実施形態による、正規化されたリング間結合κ／κＥＰのいくつかの値について、０からＧ＊までの利得率Ｇの関数としての回転感度増強係数をプロットしている。
【0120】
図７は、入力結合κｉｎおよび周波数ωｐの最適化中にＰＧ＜Ｐｓａｔ／１０（Ｐｉｎは１μＷで一定に保持される）の条件を依然として受けながら、回転感度を最大にするための正規化されたリング間結合κ／κＥＰと利得率Ｇとの連帯的な最適な組み合わせに関する情報を提供する。比κ／κＥＰの各値について、最適化された回転感度増強係数は、利得率Ｇの増加と共に単調に増加する。図７の各曲線の右端点は、利得率Ｇ＝Ｇ＊に対応し、ＰＧ＝Ｐｓａｔ／１０である。比κ／κＥＰが大きくなると、回転感度増強係数の最大値は、まずκ／κＥＰ＝１．１１まで増加し、その後減少する。図７に示すように、比κ／κＥＰの最適値は１．１１であり、Ｇ２＊＝０．３７３８ｄＢであり、この利得で回転感度増強係数は約１７０である（例えば、利得結合共振器ジャイロスコープの回転感度は、同じサイズおよび損失のリング共振器を有するＲＦＯＧの回転感度の約１７０倍である）。図７の曲線の各々は、ＰＧ＝Ｐｓａｔ／１０も課すことによって利得率Ｇ＝Ｇ＊の点を超えて拡張することができ、これはさらに高い回転感度増強をもたらす。特定の実施形態では、利得結合共振器ジャイロスコープ１０は、０から１の範囲、１．０５から１．３５の範囲、１．０８から１．２５の範囲、１．０８から１．２２の範囲、または１．０９から１．２２の範囲の比κ／κＥＰで動作する。例えば、κ／κＥＰ＜１であれば、入力レーザ周波数をω＊から離調すると、大きな回転感度を得ることができる（例えば、ωｐがω＊よりも共振からさらに離調されて、ωｐにおける循環パワーを減少させる場合）。例えば、利得率Ｇ＝Ｇ＊（約０．３７ｄＢに等しい）で利得結合共振器ジャイロスコープを比κ／κＥＰ＝１．１１で動作させた場合の約１７０の回転感度増強係数は、利得率Ｇ＝Ｇ＊（約０．２１ｄＢに等しい）で利得結合共振器ジャイロスコープ１０を比κ／κＥＰ＝１．００で動作させた場合の約１１２の回転感度増強係数の約１．５倍である。除外点（例えば、実用的な限り除外点に近い）で動作するように開示されている他のシステムとは対照的に、本明細書に記載の特定の実施形態は、除外点を回避するように動作する。さらに、特定のそのような実施形態を除外点から離れて動作させることによって、除外点で動作させたときよりも著しく（例えば、２０％、３０％、４０％、５０％、または５０％超）大きい回転感度を達成することができる。
【0121】
特定の実施形態では、ジャイロスコープ１０は、（例えば、除外点において）最大の回転誘起共振周波数シフトでは動作しない。代わりに、本明細書で説明するように、特定の実施形態のジャイロスコープ１０は、除外点から離れて動作する（例えば、回転誘起共振周波数シフトが最大化されない場合）。
【0122】
図７に示すように、特定の実施形態では、利得結合共振器ジャイロスコープ１０が除外点（例えばκ／κＥＰ＝１）で動作するときに最大回転感度は発生せず、これは、除外点で動作するときに特定の実施形態の利得結合共振器ジャイロスコープ１０によって達成される共振周波数の増強した回転誘起シフトが回転感度の大きな増強の主な原因ではないという観察をさらに支持する。大きな回転感度増強のさらなる要因は、循環パワーＰＧの大きな増強である。例えば、図７のすべてのプロットは、それぞれの端点（回転感度増強係数が最も大きい点）においてＰＧ＝Ｐｓａｔ／１０の条件を満たしているが、最大回転感度増強係数は、プロットごとに依然として大きく異なる。第１（損失）リング共振器５４における循環パワーＰＬへの依存性も、リング間結合κの関数としての回転感度増強係数のこの変動を説明しない。
【0123】
図８は、本明細書に記載の特定の実施形態による、κ／κＥＰ＝０．９９の比に対するＧ＊の上下の、第２のリング共振器６４内の利得率Ｇの関数としての最適化された回転感度増強係数および第２のリング共振器６４内を循環するパワーＰＧをプロットしている。図９は、本明細書に記載の特定の実施形態による、κ／κＥＰ＝１．１１の比に対するＧ＊の上下の、第２のリング共振器６４内の利得率Ｇの関数としての最適化された回転感度増強係数および第２のリング共振器６４内を循環するパワーＰＧをプロットしている。図８および図９は、除外点（比κ／κＥＰ＝１）におけるＧ＊の上下に、最適化された回転感度増強係数および循環パワーＰＧを利得率Ｇの関数としてプロットした図５と比較することができる。
【0124】
図８に示された傾向は、図８の比κ／κＥＰを小さくすると、最大回転感度向上がわずかに大きくなる（２５３．４対２５１．８）ことを除いて、図５の傾向と同様である。図９では、図５と比較して最大回転感度強調が２２９．６まで低下している。これらの傾向は図６と一致しており、比κ／κＥＰが低いほど回転感度が高くなることを示した。ジャイロスコープをω＊で動作させることにより、損失リングおよび入力パワーの選択された損失に対してκ／κＥＰの比を１より大きくすることができるが、κ／κＥＰの最適値は異なる入力パワーおよび損失に対して異なる。しかしながら、図７と同じ損失および入力パワーの選択の場合、特定の実施形態では、ジャイロスコープ１０は、ω＊では動作しない。なぜなら、ω＊よりも共振からさらに離調された周波数では、循環パワーはより小さいからである（図２Ｂを参照）。ω＊から十分に遠く離調することによって、循環パワーは、ＰＧ＜Ｐｓａｔ／１０を依然として維持しながら利得を増加させることができるほど十分に小さくなり、１未満のκ／κＥＰでより大きな感度を達成することができる（図５、図８、図９を参照）。特定の実施形態では、ジャイロスコープ１０は、ω＊から離調することなく動作することができる。例えば、ω＊から離れて動作すると、検出パワーをはるかに小さくすることができるため、Ｐｏｕｎｄ－Ｄｒｖｅｒ－Ｈａｌｌ技術（例えば、ＲＦＯＧで行われる）は困難になる可能性があり、はるかに大きな利得が容易に利用できない可能性がある。
【0125】
図１０は、本明細書に記載の特定の実施形態による、正規化されたリング間結合κ／κＥＰのいくつかの値について、０からＧ＊までの利得率Ｇの関数としての回転感度増強係数をプロットしている。図１０の各曲線は、入力結合κｉｎおよび周波数ωｐの最適化の際に、ＰＧ＜Ｐｓａｔ／１０の条件に従う。図１０は、図７の第１のリング共振器５４の損失が０．５ｄＢに等しく、図１０の第１のリング共振器５４の損失が０．２５ｄＢに等しいという点で図７とは異なり、したがって、図１０は、第１のリング共振器５４（例えば、損失リング）の損失の影響に関するいくつかの情報を提供する。図１０の曲線は、図７の曲線と同じ傾向を示す。図１０の最大回転感度はκ／κＥＰ＝１．１１ではなくκ／κＥＰ＝１．２０で発生しているが、図１０の各曲線の最右端の回転感度増強係数の最大値は、図７のものよりも低い。例えば、κ／κＥＰ＝１．２０の最大回転感度増強係数は、図７では０．５ｄＢの損失が約１７０であるのに対して、図１０では０．２５ｄＢの損失が約１１２である。
【0126】
損失率を有する第２のリング共振器による展開および折り畳み構成
以下のセクションでは、損失率（例えば、図１Ｃおよび図１Ｄを参照）を有する第２のリング共振器６４を有する展開構成の様々な態様の説明が提供される。
以下のセクションでは、損失率（例えば、図１Ｃおよび図１Ｄを参照）を有する第２のリング共振器６４を有する展開構成の様々な態様の説明が提供される。
【0127】
動作原理
√Ω依存性から完全に利益を得るために、ジャイロスコープ１０は、ジャイロスコープ１０の共振周波数の極めて小さいシフトを正確に測定する読み出しシステムを利用することができる。しかしながら、ほとんどの高精度受動共振ジャイロスコープは、周波数シフトを測定せず、この周波数シフトから生じる出力パワーの変化を測定する。この原理は、図１Ｃおよび図１Ｄの２つの例示的なジャイロスコープ１０において使用することができる。ジャイロスコープ１０は、コヒーレント光源３０（例えば、プローブレーザ）によって提供される周波数ωｐの光信号３２でプローブすることができる。結合リング５４、６４内を循環する信号の回転誘起周波数分割は、光導波路２０の出力において伝送され、かつジャイロスコープ１０の検出器４０によって検出されるパワーＰｏｕｔを変化させることができる。回転速度は、出力パワーのこの変化の測定値から推測することができる。
√Ω依存性から完全に利益を得るために、ジャイロスコープ１０は、ジャイロスコープ１０の共振周波数の極めて小さいシフトを正確に測定する読み出しシステムを利用することができる。しかしながら、ほとんどの高精度受動共振ジャイロスコープは、周波数シフトを測定せず、この周波数シフトから生じる出力パワーの変化を測定する。この原理は、図１Ｃおよび図１Ｄの２つの例示的なジャイロスコープ１０において使用することができる。ジャイロスコープ１０は、コヒーレント光源３０（例えば、プローブレーザ）によって提供される周波数ωｐの光信号３２でプローブすることができる。結合リング５４、６４内を循環する信号の回転誘起周波数分割は、光導波路２０の出力において伝送され、かつジャイロスコープ１０の検出器４０によって検出されるパワーＰｏｕｔを変化させることができる。回転速度は、出力パワーのこの変化の測定値から推測することができる。
【0128】
図１Ｃおよび図１Ｄのジャイロスコープ１０の感度は、ジャイロスコープ１０の透過率の回転速度（またはεｓ）に対する依存性についての式を導出し、次いで、式（８ａ）によって規定されるように、Ωに対するその導関数をとることによって計算することができる。図１Ｃおよび図１Ｄの両方の構成について、プローブレーザ周波数における透過率は、定常状態限界で式（１）を解くことによって取得できる。透過率は、以下によって与えられる。
【0129】
【数26】
【0130】
ここで、Ｇ∞は、Ｇ＝Ｇ０／（１＋ＰＧ／Ｐｓａｔ）によって与えられるＧの定常状態値（例えば、プローブレーザ３０がオンにされて、２つのリング共振器５４、６４内を循環するパワーが平衡に達したのに十分な時間の後）およびＰＧの定常状態値であり、ＰＧは以下のようになる。
【0131】
【数27】
【0132】
式（１９）および（２０）は、レージング閾値未満でのみ成り立ち、それは式（１０ｂ）が満たされる場合である。
【0133】
以下に示す図１Ｃおよび図１Ｄの例示的なジャイロスコープ１０の性能のシミュレーションは、ジャイロスコープ構造についての以下のパラメータ値を仮定して実行された：Ｒ＝５ｍｍ、ｎｅｆｆ＝１．４４、ラウンドトリップあたり０．５ｄＢの損失、およびω１＝ω２＝ω０。入力パワーは、Ｐｉｎ＝０．２μＷであるように選択され、この値は、すべての利得飽和が信号に起因して発生し、増幅された自然放出からは発生しないと安全に仮定することができるのに十分な大きさであるように選択された。より大きなＰｉｎを使用することができるが、感度を低下させる可能性のあるより多くの利得枯渇が発生する可能性がある。
【0134】
図１１は、本明細書に記載の特定の実施形態による、ＥＰにおける透過スペクトルの回転誘起変化を示す。飽和が無視できることを確実にするために入力パワーは５０ｎＷであり、Ｇ∞≒Ｇ０であった。ゼロ回転下では、ω０に１つの縮退共振がある（ゼロ離調を中心とする中央の曲線）。展開構成（例えば、図１Ｃ）では、図１１の小さな摂動を与える速度（εｓ＝３．８ＭＨｚ）でリング共振器５４、６４が回転されると、２つの機構がスペクトルを変化させる、すなわち共振分割を引き起こし、２つの分割された共振の線幅が変化する。これらの複合効果は、シフト、およびスペクトルの明確な歪み（図１１の右端の曲線）をもたらす。特に、共振はω０±√κＥＰεｓに分裂し、２つの線幅は（Ｌ＋κｉｎ－Ｇ∞）／２±√κＥＰεｓ（例えば、一方の共振は狭くなり、他方の共振は広くなる）に変化し、これは、図１１に見られる歪みを説明する。
【0135】
図１１の最も左側の曲線は、回転速度が１０倍高い（例えば、εｓ＝３８ＭＨｚ）ことを除いて、すべての同じパラメータ値について、折り畳み構成（例えば、図１Ｄ）における同じ共振のスペクトルを示す。この構成では、共振の分裂はなく、歪みもない。透過スペクトルは、ジャイロスコープ１０がそのＥＰから押し出されていないために、シフトされる（例えば、周波数に変換される）だけである（式（６ｂ）を参照）。さらなるシミュレーションは、単一リング共振器ジャイロスコープと比較して周波数シフトの増強がないことを示している。したがって、展開構成の場合と同様のスペクトルのピーク周波数のシフトを誘導するために、回転速度は、折り畳み構成では１０倍大きい。
【0136】
ＥＰジャイロスコープの性能指数
ジャイロスコープ１０の有用な性能指数は、測定可能であるのに十分な大きさの検出パワーの変化を引き起こす最小Ωとして定義される、その最小検出可能回転速度Ωｍｉｎであり得る。最小検出可能出力パワー変化は、読み出しシステムのノイズパワーＰｎｏｉｓｅに等しくすることができる。したがって、δＰｏｕｔ＝Ｐｎｏｉｓｅで式（８ａ）を使用して、検出可能な最小回転速度を以下のように表すことができる。
ジャイロスコープ１０の有用な性能指数は、測定可能であるのに十分な大きさの検出パワーの変化を引き起こす最小Ωとして定義される、その最小検出可能回転速度Ωｍｉｎであり得る。最小検出可能出力パワー変化は、読み出しシステムのノイズパワーＰｎｏｉｓｅに等しくすることができる。したがって、δＰｏｕｔ＝Ｐｎｏｉｓｅで式（８ａ）を使用して、検出可能な最小回転速度を以下のように表すことができる。
【0137】
【数28】
【0138】
新しいジャイロスコープアーキテクチャのすべての自由パラメータの最適化後に達成可能な最小（例えば、最良）可能Ωｍｉｎは、等しい半径および損失の単一リングジャイロスコープで達成可能な最小可能Ωｍｉｎと比較することができる。一般に、ノイズがいくつかのノイズ源（例えば、プローブレーザの選択に依存するＲＩＮまたはレーザ周波数ノイズ）を含み、その各々がジャイロスコープで使用される物理的構成要素の選択に依存し得るため、Ωｍｉｎの最適化は複雑であり、汎用性がない。さらに、いくつかのノイズ寄与（例えば、相対強度ノイズまたはショットノイズ）は、それ自体が構成要素および動作点、特にジャイロスコープのレーザプローブ周波数に依存する検出パワーに依存する。したがって、雑音パワーＰｎｏｉｓｅは、一般に、検出パワーに依存し、ジャイロスコープで使用される構成要素の多数の組み合わせに応じて何倍にも変化する可能性があり、標準的な比較を定義することを困難にする。
【0139】
特定の実施形態では、ジャイロスコープ１０は、主なノイズ源に応じてΩｍｉｎを最適化するために非常に異なって動作することができるが（式（２１）を参照）、それは、結合比およびプローブレーザ３０の周波数などの最適なデバイスパラメータの選択が、Ｐｎｏｉｓｅに影響を及ぼし得る検出パワーに影響を及ぼし得るからである。したがって、結合リングジャイロスコープ１０を単一リングジャイロスコープと比較するための性能指数としてΩｍｉｎを使用することは、デバイス構成要素の多くの組み合わせをモデル化および最適化することを利用し、これは面倒で時間がかかる。検出器ノイズが支配的である限界でΩｍｉｎを比較することによって図１Ｃおよび図１Ｄの例示的なジャイロスコープの感度を最適化して比較することは、検出器ノイズが検出パワーとは無関係であるため、はるかに実用的で有益であり得る。この場合、ノイズは定数であり、感度を最大化することはΩｍｉｎを最小化することと等価である。したがって、ＰＴ対称結合リング共振器ジャイロスコープ１０の感度は、単一リング共振ジャイロスコープの可能な最大ｄＴ／ｄεｓと比較される。後者は、Ｓ１Ｒ＝８ωＲ／（３３／２Ｌ１Ｒｃｎｅｆｆ）を得るためにプローブレーザの周波数および入力結合に関してｄＴ／ｄεｓを最適化することによって分析的に得られ、Ｌ１Ｒはリング共振器における損失率である（Ｔｅｒｒｅｌを参照）。
【0140】
除外点における最適化された感度
式（８ａ）に概説されている回転感度の一般的な定義に従って、ＰＴ対称結合リング共振器ジャイロスコープ１０の回転感度を、以下のように表すことができる。
式（８ａ）に概説されている回転感度の一般的な定義に従って、ＰＴ対称結合リング共振器ジャイロスコープ１０の回転感度を、以下のように表すことができる。
【0141】
【数29】
【0142】
ここで、プラス記号は折り畳み構成に適用され、マイナス記号は展開構成に適用される。第１の項∂Ｔ／∂ε２は、第２のリング共振器６４内のサニャック位相からの感度への寄与であり、第２の項∂Ｔ／∂ε１は、第１のリング共振器５４内のサニャック位相からの寄与である。項∂Ｔ／∂ε１，２は、受動共振器センサの感度に類似しており、これは、サニャック位相シフトによって誘起される共振周波数のシフトのみに対応する。項∂Ｔ／∂Ｇ・ｄＧ／ｄε１，２は、上述の飽和関連メカニズムに由来し、それを定量化したもので、これは、飽和利得を有する共振器に固有の回転を感知する新しい方法を表す。物理的には、飽和利得媒体では利得は増幅しているパワーに依存するため、サニャック位相がシフトすると、ＰＧの定常状態値および利得が変化する。利得が変化すると、透過率が変化し、出力パワーが変化する。この新しい機構を利用して回転を感知することにより、損失補償および除外点近くでの動作によってもたらされる改善を超えて感度がさらに増強される。この追加の回転感度項は、利得率が飽和していない場合（例えば、Ｇ∞≒Ｇ０の場合）、０になる。
【0143】
式（２２）の数値最適化は、図１Ｃおよび図１ＤのＰＴ対称結合リングジャイロスコープ１０の折り畳み構成および展開構成について実行された。最適化された感度は、等しい半径および損失の単一リングジャイロスコープの最大可能感度に対して正規化され、ジャイロスコープがそのＥＰで動作するときの損失補償｜Ｇ０／Ｌ｜の関数として図１２にプロットされている。各ジャイロスコープ１０の感度は、Ｇ０の値を固定し、その後、各点でκをκＥＰに等しく保ちながらκｉｎおよびωｐを細かいメッシュ上で掃引することによって最適化された。利得圧縮係数｜Ｇ∞／Ｇ０｜は、Ｇ∞の値を推測し、その推測のＰＧを計算することによって、各点で反復的に計算された。推測されたＧ∞は、それおよび計算されたＰＧがＧ＝Ｇ０／（１＋ＰＧ／Ｐｓａｔ）と一致する場合に受け入れられた。この方法は、マルチパラメータ数値最適化を実行するのに十分な計算速度であった。ＡＳＥは、図１２の各点で利得飽和にあまり寄与しないことが確認された。
【0144】
図１２の展開構成の曲線は、利得が増加するとジャイロスコープ１０の展開構成の感度が増加することを示している。物理的な理由は、少なくとも部分的には、より多くの損失が補償され、信号が利得リングの周りでより多くの回数再循環し、より大きなサニャック位相シフトを蓄積して、出力パワーのより大きな変化をもたらすことである。例えば、｜Ｇ０／Ｌ｜＝０．８３（曲線の右端）の場合、ジャイロスコープ１０の展開構成の感度は、単一リングジャイロスコープの感度の６５０倍である。この同じ値｜Ｇ０／Ｌ｜＝０．８３において、図１２のジャイロスコープ１０の折り畳み構成の感度増強は１５０倍であり、これは感度式が１√Ωに項を持たなくても依然として大きい（式（６ａ）および（６ｂ）を参照）。
【0145】
単一リングジャイロスコープの感度は、共振器に増幅器を追加することによって同様に増強することができるが、結合リング共振器５４、６４は、利得を有するリング共振器よりも利得変動に対してはるかに堅牢である。例えば、単一リングジャイロスコープに増幅器を挿入してリング損失の９９％を補償すると、フィネスが１００倍向上し、したがって感度が１００倍増強される（Ｌｅｆｅｖｒｅを参照）。しかし、利得が０．１％しか変動しないとすると、感度が１０％程度変動することになり、好ましくない。利得が１％しか変動しない場合、リングはレーザ発振し、これも望ましくない。したがって、損失補償単一リングジャイロスコープは、利得変動に対して非常に敏感である。対照的に、本明細書に記載の特定の実施形態のＰＴ対称結合リングジャイロスコープ１０は、それほど敏感ではない。
【0146】
除外点からの離調
ＥＰ感知の感度向上を解明するために、共振器間結合の結合がそのＥＰ値κ＝κＥＰから離調されたときのＰＴ対称結合リングジャイロスコープ１０の回転感度を計算した。図１３および図１４は、他のすべてのパラメータを固定し、異なる値の比｜Ｇ０／Ｌ｜についての、κ／κＥＰに対するこれらのシミュレーションの結果、すなわち、展開構成および折り畳み構成におけるジャイロスコープ１０の回転感度の改善をそれぞれプロットしている。κｉｎおよびωｐの値は、ＥＰでの回転感度を最大にするように選択し（κ／κＥＰ＝１の場合）、κが変化するにつれてこれらの値は変化しなかった（例えば、プロットの任意の他の点で最大感度についてそれらを最適化しようとする試みは行われなかった）。その結果、κ＝κＥＰ以外のすべての点において、感度向上は最大ではない。これにもかかわらず、図１３および図１４は、（ｉ）ＥＰから離れると、共振シフトが急速に減少し、（ｉｉ）κｉｎおよびωｐはもはや最適化されないという事実にもかかわらず、κがκＥＰ未満に減少するにつれて感度が単調に増加することを示している。図１３より、｜Ｇ０／Ｌ｜＝０．８の場合、κがκＥＰから上記のように減少した結果、感度増強がＥＰで５８３倍から４３７０倍に増加していることがわかる。この４３７０倍の改善は、κｉｎおよびωｐを最適化することによってさらに大きくすることができる。
ＥＰ感知の感度向上を解明するために、共振器間結合の結合がそのＥＰ値κ＝κＥＰから離調されたときのＰＴ対称結合リングジャイロスコープ１０の回転感度を計算した。図１３および図１４は、他のすべてのパラメータを固定し、異なる値の比｜Ｇ０／Ｌ｜についての、κ／κＥＰに対するこれらのシミュレーションの結果、すなわち、展開構成および折り畳み構成におけるジャイロスコープ１０の回転感度の改善をそれぞれプロットしている。κｉｎおよびωｐの値は、ＥＰでの回転感度を最大にするように選択し（κ／κＥＰ＝１の場合）、κが変化するにつれてこれらの値は変化しなかった（例えば、プロットの任意の他の点で最大感度についてそれらを最適化しようとする試みは行われなかった）。その結果、κ＝κＥＰ以外のすべての点において、感度向上は最大ではない。これにもかかわらず、図１３および図１４は、（ｉ）ＥＰから離れると、共振シフトが急速に減少し、（ｉｉ）κｉｎおよびωｐはもはや最適化されないという事実にもかかわらず、κがκＥＰ未満に減少するにつれて感度が単調に増加することを示している。図１３より、｜Ｇ０／Ｌ｜＝０．８の場合、κがκＥＰから上記のように減少した結果、感度増強がＥＰで５８３倍から４３７０倍に増加していることがわかる。この４３７０倍の改善は、κｉｎおよびωｐを最適化することによってさらに大きくすることができる。
【0147】
高飽和利得媒体
折り畳み構成および展開構成におけるジャイロスコープ１０の感度は、｜Ｇ０／Ｌ｜が図１２にプロットされた０．８３の最大値よりも大きい場合にさらに増加させることができるが、図１２の曲線は、０．８３より大きい｜Ｇ０／Ｌ｜について、数値探索により、非常に大きいｄＴ／ｄΩの値を有する不安定な動作点が見出されたため、その比で終了した。この不安定性は、図１５に示すように、ジャイロスコープ１０の出力パワーに発生し、図１Ｃの展開構成におけるジャイロスコープ１０の出力パワーは、式（１）を数値的に解くために微分方程式ソルバ（ＭＡＴＬＡＢ（登録商標）におけるＯＤＥ４５）を使用することによって時間に対してシミュレートされる。時間ｔ＝０において、図１５では、ジャイロスコープは静止しており、リング共振器５４、６４のいずれにおいても光は循環せず、プローブレーザ３０は、シミュレーション全体のＰｉｎの値である０．１μＷの一定パワーで突然オンにされる。このシミュレーションに用いた残りのパラメータ値を図１５に示す。
折り畳み構成および展開構成におけるジャイロスコープ１０の感度は、｜Ｇ０／Ｌ｜が図１２にプロットされた０．８３の最大値よりも大きい場合にさらに増加させることができるが、図１２の曲線は、０．８３より大きい｜Ｇ０／Ｌ｜について、数値探索により、非常に大きいｄＴ／ｄΩの値を有する不安定な動作点が見出されたため、その比で終了した。この不安定性は、図１５に示すように、ジャイロスコープ１０の出力パワーに発生し、図１Ｃの展開構成におけるジャイロスコープ１０の出力パワーは、式（１）を数値的に解くために微分方程式ソルバ（ＭＡＴＬＡＢ（登録商標）におけるＯＤＥ４５）を使用することによって時間に対してシミュレートされる。時間ｔ＝０において、図１５では、ジャイロスコープは静止しており、リング共振器５４、６４のいずれにおいても光は循環せず、プローブレーザ３０は、シミュレーション全体のＰｉｎの値である０．１μＷの一定パワーで突然オンにされる。このシミュレーションに用いた残りのパラメータ値を図１５に示す。
【0148】
図１５では、共振器内のフィールドが急速に増大し、利得飽和を引き起こし、その結果パワーが増大し、２つのリング共振器５４、６４の間で交換されるにつれて、出力パワーに複雑な過渡現象が生じる。最終的に約５００ｎｓで定常状態に達する。１０００ｎｓで、小さな回転速度を適用して、出力パワーを新しい一定値に迅速に再調整する代わりに時間的に無期限に振動することを実証する。図１５のシミュレーションは、プロットの終わりで１５００ｎｓよりもはるかに長く継続され、出力パワーは振動を継続することが確認されたが、振動の大きさは時間ｔ＝３７００ｎｓで一定の値に収束した。
【0149】
これらの不安定性は、無限大になり得る非常に大きな値のｄＴ／ｄΩと一致する。図１６は、静止している２つのリング共振器５４、６４の（同一の）共振周波数ω０に対するレーザ周波数の離調ωｐ－ω０に対する、展開構成のジャイロスコープの単一リングジャイロスコープ１０に対するｄＴ／ｄΩの増強をプロットしている。共振周波数の両側に２つのレーザ周波数があり、ここでｄＴ／ｄΩは無限大に発散する。数値シミュレーションは、ｄＴ／ｄΩが非常に大きいレーザ周波数のこれらの狭い領域では、循環パワーおよび出力パワーが決して定常状態に到達しないことを確認する。
【0150】
感度の損失依存性
図１７は、損失リングのラウンドトリップ損失（十字で示す）に対する、展開構成のジャイロスコープ１０のＥＰにおける最適化された回転感度をプロットしている。回転感度を、プロットの損失の各値においてκｉｎおよびωｐを最適化する数値探索を行うことにより最適化し、Ｐｉｎを０．２μＷで一定に保持した。この感度を達成するための利得も図１７にプロットされている（円で示されている）。この利得は、ジャイロスコープが安定性を失う前に、可能な限り大きくなるように選択され、それによって感度を最大化した。図１７に示すように、感度の絶対値は損失に強く依存しない。しかしながら、損失がより大きい場合、より多くの利得を使用して損失を補償し、したがってピーク回転感度を達成することができる。
図１７は、損失リングのラウンドトリップ損失（十字で示す）に対する、展開構成のジャイロスコープ１０のＥＰにおける最適化された回転感度をプロットしている。回転感度を、プロットの損失の各値においてκｉｎおよびωｐを最適化する数値探索を行うことにより最適化し、Ｐｉｎを０．２μＷで一定に保持した。この感度を達成するための利得も図１７にプロットされている（円で示されている）。この利得は、ジャイロスコープが安定性を失う前に、可能な限り大きくなるように選択され、それによって感度を最大化した。図１７に示すように、感度の絶対値は損失に強く依存しない。しかしながら、損失がより大きい場合、より多くの利得を使用して損失を補償し、したがってピーク回転感度を達成することができる。
【0151】
図１８にプロットされた感度依存性は図１７と同じであり、２つの図の間の唯一の違いは、右縦軸の量である。図１８では、この量は正味損失Ｌ－Ｇ０である。損失リングにおける損失が大きいほど、感度を最大化する正味の損失が大きくなる。
【0152】
以上、種々の構成について説明した。本発明をこれらの特定の構成を参照して説明してきたが、説明は本発明を例示することを意図しており、限定することを意図していない。本発明の真の精神および範囲から逸脱することなく、当業者には様々な修正および応用が思い浮かぶであろう。したがって、例えば、本明細書に開示された任意の方法またはプロセスにおいて、方法／プロセスを構成する行為または動作は、任意の適切な順序で実行されてもよく、必ずしも任意の特定の開示された順序に限定されない。上述した様々な実施形態および例からの特徴または要素を互いに組み合わせて、本明細書に開示された実施形態と互換性のある代替構成を生成することができる。実施形態の様々な態様および利点が、必要に応じて記載されている。そのような態様または利点のすべてが、任意の特定の実施形態に従って必ずしも達成されるとは限らないことを理解されたい。したがって、例えば、様々な実施形態は、本明細書で教示または示唆され得るような他の態様または利点を必ずしも達成することなく、本明細書で教示されるような１つの利点または利点群を達成または最適化するように実行され得ることが認識されるべきである。
【図1A】
【図1B】
【図1C】
【図1D】
【図2A】
【図2B】
【図3】
【図4】
【図5】
【図6】
【図7】
【図8】
【図9】
【図10】
【図11】
【図12】
【図13】
【図14】
【図15】
【図16】
【図17】
【図18】
【国際調査報告】