特表 2023-510922 複雑な多次元の制約を対象とする高いコスト関数の最適化

(19)【発行国】日本国特許庁(JP)

(12)【公報種別】公表特許公報(A)

(11)【公表番号】

(43)【公表日】2023-03-15

(54)【発明の名称】複雑な多次元の制約を対象とする高いコスト関数の最適化

(51)【国際特許分類】

   G06F 30/27 20200101AFI20230308BHJP

   G06N 3/08 20230101ALI20230308BHJP

   G06N 20/00 20190101ALI20230308BHJP

   G06F 30/20 20200101ALI20230308BHJP

   G21C 1/04 20060101ALI20230308BHJP

【ＦＩ】

G06F30/27

G06N3/08

G06N20/00

G06F30/20

G21C1/04

【審査請求】未請求

【予備審査請求】未請求

(21)【出願番号】P 2022543518

(86)(22)【出願日】2021-01-14

(85)【翻訳文提出日】2022-09-14

(86)【国際出願番号】 US2021013342

(87)【国際公開番号】W WO2021146361

(87)【国際公開日】2021-07-22

(31)【優先権主張番号】62/962,806

(32)【優先日】2020-01-17

(33)【優先権主張国・地域又は機関】US

(31)【優先権主張番号】17/142,286

(32)【優先日】2021-01-06

(33)【優先権主張国・地域又は機関】US

(81)【指定国・地域】

(71)【出願人】

【識別番号】521440998

【氏名又は名称】ビーダブリューエックスティ・アドバンスト・テクノロジーズ・リミテッド・ライアビリティ・カンパニー

【氏名又は名称原語表記】ＢＷＸＴ Ａｄｖａｎｃｅｄ Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｉｅｓ ＬＬＣ

(74)【代理人】

【識別番号】100145403

【弁理士】

【氏名又は名称】山尾 憲人

(74)【代理人】

【識別番号】100135703

【弁理士】

【氏名又は名称】岡部 英隆

(74)【代理人】

【識別番号】100161883

【弁理士】

【氏名又は名称】北出 英敏

(72)【発明者】

【氏名】ピヴォヴァー，ロス エヴァン

【テーマコード（参考）】

5B146

【Ｆターム（参考）】

5B146AA02

5B146DC03

5B146DC04

5B146DJ01

5B146DJ14

(57)【要約】

方法は、設計変数及び計量変数を用いて原子炉を設計するために用いられる。ユーザは、設計変数の範囲、及び、計量変数の目標値を指定する。設計パラメータサンプルの組が選択される。各サンプルについて、方法は、熱水力、中性子及び応力に対する計量変数を計算する３つの処理を実行する。方法は、各サンプルにコスト関数を適用して、目標値と比較した計量変数の集合残差を計算する。方法は、サンプル及び計算された集合残差を用いて、機械学習モデルを訓練する。方法は、各設計変数及び機械学習モデルを用いて推定された残差の相関にしたがって各設計変数の範囲を縮小する。これらのステップは、複数の反復においても残差が最小のサンプルが変わらなくなるまで繰り返される。そして、方法は、各設計変数の相対的重要度を評価するために最後の機械学習モデルを使用する。

【特許請求の範囲】

【請求項1】

原子炉を設計する方法であって、
原子炉用の複数の設計変数を特定すること；
熱水力特性を測定するための複数の計量変数、中性子特性を測定するための複数の計量変数、及び応力特性を測定するための複数の計量変数を含む、前記原子炉用の複数の計量変数を特定すること；
前記複数の設計変数の各々の値の個別の範囲を指定するためのユーザ入力を受け取ることによって、最初の信頼領域を形成すること；
前記複数の計量変数の各々個別の目標値を指定するためのユーザ入力を受け取ること；
前記複数の設計変数間の多変量相関を最小化する、前記最初の信頼領域内の、前記複数の設計変数の値のＮ個のサンプルを取得すること；
前記Ｎ個のサンプルの各々に対して、
熱水力特性を計測する前記複数の計量変数を計算するために熱水力分析処理を実行すること;
前記中性子特性に対応する前記複数の中性子計量値を計算するために中性子分析処理を実行すること；
前記応力特性に対応する前記複数の計量変数を計算するために応力分析処理を実行すること；及び
前記複数の計量変数用の前記目標値と比較して前記複数の計量変数の個別の集合残差を計算するためにコスト関数を適用すること；
前記Ｎ個のサンプル及び前記対応する計算された集合残差にしたがって最適化モデルを訓練すること；
残差が最小のサンプルを中心として前記信頼領域を縮小すること、ここで、各設計変数用の前記個別の範囲は、前記個別の設計変数及び推定された残差の間の相関にしたがって前記最適化モデルを用いて縮小される；
残差が最小のサンプルが所定数の反復の間変化しなくなるまで、構築すること、前記熱水力処理を実行すること、前記中性子処理を実行すること、前記応力処理を実行すること、計算すること、及び、訓練することを反復すること；
各設計変数の相対的重要度の評価をするために最後の反復からの前記最適化モデルを使用すること；及び
前記評価を視覚的にリポートに提供すること、
を含む、
原子炉を設計する方法。

【請求項2】

前記最適化モデルは、決定木のランダムフォレストである、
請求項１の方法。

【請求項3】

前記最適化モデルは、ニューラルネットワークである、
請求項１の方法。

【請求項4】

前記熱水力分析処理を実行すること、前記中性子分析処理を実行すること、及び、前記応力分析処理を実行することは、同時に行われる、
請求項１の方法。

【請求項5】

前記熱水力分析処理を実行すること、前記中性子分析処理を実行すること、及び、前記応力分析処理を実行することは、連続して行われる、
請求項１の方法。

【請求項6】

前記熱水力分析処理、前記中性子分析処理及び前記応力分析処理は、それぞれ、個別の異なる計算サブシステムで行われる、
請求項１の方法。

【請求項7】

反復の間に、
前記残差が最小の前記サンプルが前記信頼領域の境界上の第１設計変数の値を有することの決定をすること；及び
前記決定に応答して、前記信頼領域を、前記信頼領域に以前はなかった前記第１設計変数の範囲を含むように拡張すること；
を、更に含む、
請求項１の方法。

【請求項8】

前記複数の計量変数の一つは、実効中性子増倍率（Ｋ_ｅｆｆ）である、
請求項１の方法。

【請求項9】

前記縮小することは、ユーザ入力により指定された学習係数を使用する、
請求項１の方法。

【請求項10】

前記Ｎ個のサンプルは、前記複数の設計変数のユーザが指定した範囲の平均値を中心とする、
請求項１の方法。

【請求項11】

前記複数の設計変数は、離散的なカテゴリ値を有する第１設計変数を含み、
前記方法は、
第１置換設計変数を形成するために、各異なるカテゴリ値を連続する範囲内の数値として符号化すること；及び
前記第１設計変数を前記第１置換設計変数に置き換えること、
を更に含む、
請求項１の方法。

【請求項12】

各反復の間、
前記残差が最小の前記サンプルに対して、異なるカテゴリ値に切り替わることが、前記コスト関数にしたがって、より小さい残差を生み出す確率を推定するために、前記最適化モデルを使用すること；及び
直後の反復のために、前記推定された確率に比例する、前記Ｎ個のサンプル用のサンプリングレートを使用すること、
を更に含む、
請求項１０の方法。

【請求項13】

前記第１設計変数は、流体タイプである、
請求項１０の方法。

【請求項14】

流体タイプの前記カテゴリ値は、水素、ヘリウム及び窒素である、
請求項１３の方法。

【請求項15】

各々、１以上のプロセッサ及びメモリを有する１以上のコンピュータを備え、
前記メモリは、前記１以上のプロセッサによる実行のために構成される１以上のプログラムを記憶し、
前記１以上のプログラムは、
原子炉用の複数の設計変数を特定すること；
熱水力特性を測定するための複数の計量変数、中性子特性を測定するための複数の計量変数、及び応力特性を測定するための複数の計量変数を含む、前記原子炉用の複数の計量変数を特定すること；
前記複数の設計変数の各々の値の個別の範囲を指定するためのユーザ入力を受け取ることによって、最初の信頼領域を形成すること；
前記複数の計量変数の各々個別の目標値を指定するためのユーザ入力を受け取ること；
前記複数の設計変数間の多変量相関を最小化する、前記最初の信頼領域内の、前記複数の設計変数の値のＮ個のサンプルを取得すること；
前記Ｎ個のサンプルの各々に対して、
熱水力特性を計測する前記複数の計量変数を計算するために熱水力分析処理を実行すること;
前記中性子特性に対応する前記複数の中性子計量値を計算するために中性子分析処理を実行すること；
前記応力特性に対応する前記複数の計量変数を計算するために応力分析処理を実行すること；及び
前記複数の計量変数用の前記目標値と比較して前記複数の計量変数の個別の集合残差を計算するためにコスト関数を適用すること；
前記Ｎ個のサンプル及び前記対応する計算された集合残差にしたがって最適化モデルを訓練すること；
残差が最小のサンプルを中心として前記信頼領域を縮小すること、ここで、各設計変数用の前記個別の範囲は、前記個別の設計変数及び推定された残差の間の相関にしたがって前記最適化モデルを用いて縮小される；
残差が最小のサンプルが所定数の反復の間変化しなくなるまで、構築すること、前記熱水力処理を実行すること、前記中性子処理を実行すること、前記応力処理を実行すること、計算すること、及び、訓練することを反復すること；
各設計変数の相対的重要度の評価をするために最後の反復からの前記最適化モデルを使用すること；及び
前記評価を視覚的にリポートに提供すること、
のための指示を含む、
計算システム。

【請求項16】

前記最適化モデルは、決定木のランダムフォレストである、
請求項１５の計算システム。

【請求項17】

前記最適化モデルは、ニューラルネットワークである、
請求項１５の計算システム。

【請求項18】

前記複数の計量変数の一つは、実効中性子増倍率（Ｋ_ｅｆｆ）である、
請求項１５の計算システム。

【請求項19】

前記複数の設計変数は、離散的なカテゴリ値を有する第１設計変数を含み、
前記方法は、
第１置換設計変数を形成するために、各異なるカテゴリ値を連続する範囲内の数値として符号化すること；及び
前記第１設計変数を前記第１置換設計変数に置き換えること、
を更に含む、
請求項１５の計算システム。

【請求項20】

各反復の間、
前記残差が最小の前記サンプルに対して、異なるカテゴリ値に切り替わることが、前記コスト関数にしたがって、より小さい残差を生み出す確率を推定するために、前記最適化モデルを使用すること；及び
直後の反復のために、前記推定された確率に比例する、前記Ｎ個のサンプル用のサンプリングレートを使用すること、
を更に含む、
請求項１９の計算システム。

【請求項21】

製造のための設計制約を最適化する方法であって、
複数の設計変数用の設計最適化制約を指定し、前記複数の設計変数用の設計を評価するためのコスト関数を指定するユーザ入力を受け取ること；
（ｉ）前記複数の設計変数用の複数のデータサンプルを取得するために確率的サンプリングを適用すること；
（ｉｉ）前記複数のデータサンプル及び前記設計最適化制約に基づいてデータサンプルのサブセットを生成するように第１機械学習モデルを訓練すること；
（ｉｉｉ）グループの決められた数のためのガウス分布を取得するためにデータサンプルのサブセットを分類するように混合ガウスモデルを訓練すること；
（ｉｖ）候補設計を取得するために、前記コスト関数に基づいて、前記ガウス分布を順位付けするように第２機械学習モデルを訓練すること；
（ｖ）マルコフ連鎖モンテカルロアルゴリズムを用いて、前記候補設計に基づいて、新しい複数のデータサンプルを生成すること；
設計基準が満たされるまで、（ｉ）確率的サンプリングを適用するステップ、（ｉｉ）前記第１機械学習モデルを訓練するステップ、（ｉｉｉ）前記混合ガウスモデルを訓練するステップ、（ｉｖ）前記第２機械学習モデルを訓練するステップ、及び（ｖ）前記新しい複数のデータサンプルを生成するステップを繰り返すこと；
各設計変数の相対的重要度の評価をするために最後の反復からの前記第１機械学習モデル、前記混合ガウスモデル及び前記第２機械学習モデルを使用すること；及び
前記評価を視覚的にリポートに提供すること、
を含む、
製造のための設計制約を最適化する方法。

【請求項22】

前記コスト関数は、炉心設計の熱的、原子力的及び機械的側面のマルチフィジックス線型結合を含む、
請求項２１の方法。

【請求項23】

前記第１機械学習モデルは、決定木のランダムフォレストであり、
前記第２機械学習モデルは、決定木のランダムフォレストである、
請求項２１の方法。

【請求項24】

前記第１機械学習モデルは、決定木のランダムフォレストであり、
データサンプルの前記サブセットを生成するように前記第１機械学習モデルを訓練することは：
前記決定木の内分散で候補最適分散を近似すること；
前記候補最適分散に基づいてノンパラメトリックな上限９５％許容範囲を計算すること；
所定のカットオフ閾値及び前記ノンパラメトリックな上限９５％許容範囲を使用してデータサンプルの前記サブセットを生成すること、
を含む、
請求項２１の方法。

【請求項25】

前記複数の最適化設計制約は、１以上の物理的制約を含み、
前記方法は、さらに、
前記１以上の物理的制約を満たすデータサンプルについての確率を予測するように、前記複数のデータサンプルを用いて、第３機械学習モデルを訓練すること；及び
前記第３機械学習モデルを用いて、前記候補設計についての前記１以上の物理的制約を満たす確率を生成すること；
を含み、
前記新しい複数のデータサンプルを生成することは、前記候補設計についての前記生成された確率にさらに基づく、
請求項２１の方法。

【請求項26】

前記複数のデータサンプル(s)内のサンプルの数に基づいて、分類器モデルのリストから、前記第３機械学習分類器を選択することをさらに含み、
分類器モデルの前記リストは、ｋ近傍分類器モデル、サポートベクターマシン、及び、フィードフォワードニューラルネットワークを含む。
請求項２５の方法。

【請求項27】

前記複数の最適化設計制約は、１以上の物理的制約を含み、
前記方法は、さらに、前記１以上の物理的制約を満たす前記複数のデータサンプルから１以上のデータサンプルを選択すること、を含み、
前記第１機械学習モデルを訓練することは、さらに、前記１以上のデータサンプルに基づく、
請求項２１の方法。

【請求項28】

前記マルコフ連鎖モンテカルロアルゴリズムは、共分散行列を適合させるために、メトロポリス・ヘイスティングス法を用いる、
請求項２１の方法。

【請求項29】

前記複数の設計変数は、離散的なカテゴリ値を有する第１設計変数を含み、
前記マルコフ連鎖モンテカルロアルゴリズムは、階層型多項分布を用いる、
請求項２１の方法。

【請求項30】

各々、１以上のプロセッサ及びメモリを有する１以上のコンピュータを備え、
前記メモリは、前記１以上のプロセッサによる実行のために構成される１以上のプログラムを記憶し、
前記１以上のプログラムは、
複数の設計変数用の設計最適化制約を指定し、前記複数の設計変数用の設計を評価するためのコスト関数を指定するユーザ入力を受け取ること；
（ｉ）前記複数の設計変数用の複数のデータサンプルを取得するために確率的サンプリングを適用すること；
（ｉｉ）前記複数のデータサンプル及び前記設計最適化制約に基づいてデータサンプルのサブセットを生成するように第１機械学習モデルを訓練すること；
（ｉｉｉ）グループの決められた数のためのガウス分布を取得するためにデータサンプルのサブセットを分類するように混合ガウスモデルを訓練すること；
（ｉｖ）候補設計を取得するために、前記コスト関数に基づいて、前記ガウス分布を順位付けするように第２機械学習モデルを訓練すること；
（ｖ）マルコフ連鎖モンテカルロアルゴリズムを用いて、前記候補設計に基づいて、新しい複数のデータサンプルを生成すること；
設計基準が満たされるまで、（ｉ）確率的サンプリングを適用するステップ、（ｉｉ）前記第１機械学習モデルを訓練するステップ、（ｉｉｉ）前記混合ガウスモデルを訓練するステップ、（ｉｖ）前記第２機械学習モデルを訓練するステップ、及び（ｖ）前記新しい複数のデータサンプルを生成するステップを繰り返すこと；
各設計変数の相対的重要度の評価をするために最後の反復からの前記第１機械学習モデル、前記混合ガウスモデル及び前記第２機械学習モデルを使用すること；及び
前記評価を視覚的にリポートに提供すること、
のための指示を含む、
計算システム。

【発明の詳細な説明】

【関連出願】

【0001】

本出願は、２０２０年１月１７日に出願された米国仮特許出願第６２／９６２８０６号に基づく優先権を主張し、その全ての内容は、参照により本明細書に組み込まれる。

【技術分野】

【0002】

開示された実装は、一般には、設計を生成すること、より詳細には、実現可能な設計を迅速に生み出すために機械学習を利用するシステム、方法及びユーザインターフェースに関する。

【背景技術】

【0003】

以下の説明では、特定の構造及び／又は方法に言及する。しかしながら、以下の言及は、これらの構造及び／又は方法が先行技術を構成することを認めるものとして解釈されるべきではない。出願人は、そのような構造及び／又は方法が本発明に対する先行技術として適格ではないことを実証する権利を明示的に留保する。

【0004】

複雑な多次元制約に対してコスト関数を最適化するために記載される技術は、原子炉の炉心の設計に関して、説明される。しかしながら、当該技術は、この特別な例に限定されない。

【0005】

原子炉の炉心の設計は、物理学分野の複雑な相互作用を満たす必要がある。例えば、設計には臨界（核分裂反応）を維持する中性子が必要であるが、臨界は燃料と減速材の特性にも依存する。設計には、熱流束プロファイル、伝導率及び出力等の熱特性も必要である。加えて、設計は、エネルギー流束とサイクリング（cycling）の応力下で溶融又は分裂しないアセンブリの完全性及び材料特性の応力分析を満たす必要がある。

【0006】

モンテカルロＮ粒子輸送コード（ＭＣＮＰ）又は他の検証済みシミュレータを使用した中性子の事例の試験は、単一の設計に数日かかることが多く、その後、熱及び応力のシミュレーション又は演算も実行する必要がある。特定の形状の設計パラメータの有効な組み合わせを見つけるには、数か月かかる場合がある。歴史的に、この処理を高速化する試みは、（ｉ）計算能力の追加及び／又はスーパーコンピュータの使用、（ｉｉ）ＧＰＵ計算開発の使用等による計算の加速、及び／又は（ｉｉｉ）ワークフローとフォーマットの互換性の非効率性を処理し、代替の検証されていない解法を展開する可能性のある最上位のソフトウェアの利用、という形をとっていた。ただし、処理は依然として非常に遅く、提案された設計がすべての要件を満たしていないことを判断するのに数か月かかることがよくある。加えて、一部のシステムは、忠実度を高めようとし、物理ベースのモデリング及びシミュレーションソフトウェアを、多くの場合政府の研究所を介して、費用のかかる開発とさらに統合しようとする。これにより、プロセスがさらに遅くなることがよくある。

【0007】

製品設計最適化は、典型的には、多くのパラメータの重み付けを必要とする。例えば、原子炉の炉心の設計は、物理学分野の複雑な相互作用を満たす必要がある。例えば、設計には臨界（核分裂反応）を維持する中性子が必要であるが、臨界は燃料と減速材の特性にも依存する。設計には、熱流束プロファイル、伝導率及び出力等の熱特性も必要である。加えて、設計は、エネルギー流束とサイクリング（cycling）の応力下で溶融又は分裂しないアセンブリの完全性及び材料特性の応力分析を満たす必要がある。

【0008】

設計最適化は、複雑なタスクであり、たとえ最速のコンピュータでも完了には数日かかり得る。例えば、モンテカルロＮ粒子輸送コード（ＭＣＮＰ）又は他の検証済みシミュレータを使用した中性子の事例の試験は、単一の設計に数日かかることが多く、その後、熱及び応力のシミュレーション又は演算も実行する必要がある。特定の形状の設計パラメータの有効な組み合わせを見つけるには、数か月かかる場合がある。

【0009】

歴史的に、この処理を高速化する試みは、（ｉ）計算能力の追加及び／又はスーパーコンピュータの使用、（ｉｉ）ＧＰＵ計算開発の使用等による計算の加速、及び／又は（ｉｉｉ）ワークフローとフォーマットの互換性の非効率性を処理し、代替の検証されていない解法を展開する可能性のある最上位のソフトウェアの利用、とうい形をとっていた。ただし、処理は依然として非常に遅く、提案された設計がすべての要件を満たしていないことを判断するのに数か月かかることがよくある。加えて、一部のシステムは、忠実度を高めようとし、物理ベースのモデリング及びシミュレーションソフトウェアを、多くの場合政府の研究所を介して、費用のかかる開発とさらに統合しようとする。これにより、プロセスがさらに遅くなることがよくある。

【0010】

加えて、代理モデル（surrogate moodels）を使用する方法等の最先端技術では、極小値（local minima）しか見つけることができない。遺伝的アルゴリズム、シミュレーテッドアニーリング、粒子群等の、大域的な最適解を探索する探索戦略は、典型的には、大量の計算リソースを必要とし、多くの技術は並列化が困難である。ほとんどの技術は、カテゴリ変数を扱うことができず、及び／又は、確率を組み込むことができない。

【発明の概要】

【0011】

本開示は、人工知能（ＡＩ）スイートを使用して、ユーザ指定の制約内で最適な設計空間を見つる。これにより、（ｉ）概念原子炉設計の迅速で自動化された評価、（ｉｉ）中性子、熱水力及び応力の要件を満たす有効なパラメータ空間及び最適なパラメータの特定、及び（ｉｉｉ）意思決定を容易にするための結果の統合及び分析、を提供する。

【0012】

いくつかの実装は、世界的な人口ベースのアルゴリズムを提供する。これは、例えば核分裂炉の活性炉心領域（active core region）の設計空間全体の最適化のために機械学習を使用するヒューリスティックベースの処理を適用する。アルゴリズムの実装は、（ｉ）最適な設計解への収束を加速するために、重要でない変数を適応的にスクリーニング及び／又は削除し、（ｉｉ）最適化中に複雑な多変量相互作用を体系的に評価する。これは、意思決定（設計要件分析)及び詳細な炉心理解（設計分析）の制限制約を評価するレポートの生成にも使用される。いくつかの実装は、遺伝的アルゴリズムと組み合わせて同じ手法を適用し、進化的最適化を提供する。

【0013】

開示された実装は、機械学習ベースのアルゴリズムを使用して、物理学の分野にわたる機械学習に基づく確率的サンプリングにより、ミッションとエンジニアリングの制約に沿って設計の選択肢を迅速に特定して最適化する。応答空間をサンプリングしてトポロジを学習することにより、コスト関数にしたがって潜在的な候補サブ領域の各パラメータを再帰的に調整し、最終的な有効な設計空間を特定し、有効な設計の選択肢を、有効な設計のトレードオフ及び特性を調査するために、分析情報とともにユーザに出力する。処理中に、設計パラメータの「信頼領域」は最初にユーザによって指定され、通常、各反復中にサイズが縮小される。信頼領域は、最終的な設計空間に収束する。

【0014】

設計部分空間は非球形であり、ユーザ定義のベースラインの選択と制約に基づいて絞り込まれる。開示された実装は、比較的迅速な実行を使用して、サンプリングモードでマルチフィジクス分析（中性子、熱水力分析及び応力分析）を採用する。これには、実効中性子増倍率（k-effective又はＫ_ｅｆｆ）をモデル化して、最適な設計空間に向かう傾向のある様々な設計変数の勾配を検出するための解法が含まれる。有効な設計空間が特定されると、有効性の可能性が高い優先設計の選択肢のみを、高忠実度の実行（例えば、ＭＣＮＰ、又は、中性子、熱及び／又は応力分析のために炉心をモデル化する他の高忠実度のシミュレーション）により更に検証する必要がある。開示された処理は、他の方法ではコストのかかる計算リソース、計算遅延、及び個々の対象分野の専門家の処理時間の使用を回避する。開示された処理は、無効な設計に対するこれらのリソースの行使を減らし、最終的に柔軟性とカスタマイズを追加する。

【0015】

開示された方法は、人間が明示的に処理するには複雑すぎる相互作用を（時間枠内で）理解する能力を提供する。開示されたアプローチは、設計基準を満たす複数の設計を提供する。むしろ、開示されたアプローチは、実行を中断することなくコンピュータ分析の実行中に動作し、進展する設計発見及び一連の設計入力及び変化するミッションプロファイルによって自然に生じる複数の設計間のトレードオフを分析する。

【0016】

いくつかの実装によれば、方法は計算システムで実行される。典型的には、計算システムは、それぞれが１以上のプロセッサ及びメモリを有する複数のコンピュータを含む。この方法は、原子炉の炉心を設計するために使用される。設計処理は、原子炉の複数の設計変数を使用する。設計変数は、基本的に独立して制御される変数である。さらに、設計処理は、原子炉に関連する複数の計量変数を使用する。設計変数は、例えば、熱水力特性を測定する変数、中性子特性を測定する変数、及び応力特性を測定する変数を含む。計量変数は基本的に従属変数であり、設計の実行可能性を測定する。他の計量変数も使用できる。

【0017】

ユーザは、設計変数の各々の値の個別の範囲を指定し、それによって最初の信頼領域を形成する。信頼領域は、最初は超立方体であり、座標が範囲の各々の平均であるポイントを中心とする。ユーザは、計量変数の各々の個別の制約値も指定する。例えば、最大燃料温度又は最大圧力損失。

【0018】

方法は、最初の信頼領域内の設計パラメータの値のＮ個のサンプルを取得する。いくつかの実装において、方法は、ラテン超立方体（ＬＨＳ）を用いて、Ｎ個のサンプルを構築することを含む。いくつかの実装において、Ｎ個のサンプルは、ランダム・セレクションを用いて生成されるか、ユーザから（例えば、出発点として）受け取られる。いくつかの実装において、Ｎ個のサンプル（例えば、ラテン超立方体サンプル）は、それらが設計変数間の多変量相関を最小化するように構築される。処理は、（ｉ）サンプル数を増やす、及び／又は（ｉｉ）代替サンプルを選択する、の潜在的に２つの手段で相関を最小化する。Ｎは、１より大きい整数（例えば、１０、２５又は５０）である。

【0019】

Ｎ個のサンプルの各々について、方法はいくつかの行動、すなわち、（ｉ）熱水力特性を測定する複数の計量変数を計算するために熱水力分析処理を実行すること、（ｉｉ）中性子特性に対応する複数の中性子計量を計算するために中性子分析処理を実行すること、（ｉｉｉ）応力（及び関連する）特性に対応する複数の計量変数を計算するために応力分析処理を実行すること、及び、（ｉｖ）計量変数の目標値と比較して計量変数の個別の集合残差を計算するためにコスト関数を適用すること、を実行する。

【0020】

方法は、次に、Ｎ個のサンプル及び対応する計算された集合残差にしたがって最適化モデルを訓練する。様々な機械学習手法が使用される。いくつかの実装において、最適化モデルは、機械学習モデルである。いくつかの実装において、最適化モデルは、進化的アルゴリズムであり、方法は、最適化問題のためのプログラムの集団を進化させるように反復をする。いくつかの実装において、機械学習モデルは決定木のランダムフォレストである。いくつかの実装において、機械学習モデルはニューラルネットワークである。いくつかの実装は、機械学習にガウス過程を使用する。いくつかの実装において、最適化モデルは、マルコフ連鎖モデルである。

【0021】

方法は、次に、信頼領域を縮小し、変更された信頼領域を、残差が最小のサンプルポイント（Ｎ個のサンプルの１つ）を中心として配置する。信頼領域は最初こそ超立方体として開始されるが、信頼領域は、縮小するために通常は超立方体ではない。各設計変数の個別の範囲は、個別の設計変数、及び、最適化モデルを使用して推定された残差の間の相関にしたがって縮小される。

【0022】

処理は、次に、構築すること、熱水力処理を実行すること、中性子処理を実行すること、応力処理を実行すること、計算すること、及び、訓練することを、残差が最小のサンプルが所定の反復回数の間変化しないようになるまで繰り返す。方法は、最後の反復からの最適化モデルを使用して、各設計変数の相対的重要度の評価をし、レポート内に視覚的に評価を提供する。いくつかの実装において、レポートは、各設計変数の重要度を示す、及び／又は、どの計量変数が最大の設計制限を課したかを示す１以上のデータ視覚化図を有するインタラクティブなグラフィカルユーザインターフェースである。

【0023】

いくつかの実装において、熱水力分析処理を実行すること、中性子分析処理を実行すること、及び、応力分析処理を実行することは、同時に行われる。いくつかの実装において、ポイントの各々に対して最初の粗いスクリーニングがあり、非常に悪い結果を生成するサンプルポイントは完全には処理されない（例えば、Ｋ_ｅｆｆが不十分なサンプルポイントは拒絶される）。

【0024】

いくつかの実装において、熱水力分析処理を実行すること、中性子分析処理を実行すること、及び、応力分析処理を実行することは、連続して行われる。いくつかの実装において、熱水力分析処理を実行すること、中性子分析処理を実行すること、及び、応力分析処理を実行することは、並行して行われる。いくつかの実装において、熱水力分析処理を実行すること、中性子分析処理を実行すること、及び、応力分析処理を実行することは、反復して行われる。

【0025】

いくつかの実装において、熱水力分析処理、中性子分析処理及び応力分析処理は、それぞれ、個別の異なる計算サブシステムで行われる。このようにして、処理は並行して実行されることができ、各計算サブシステムは、特定のタイプの演算用に最適化されることができる（例えば、ハードウェア及び／又はソフトウェア）。

【0026】

場合によっては、最適なサンプルポイントは信頼領域の境界にある。これは、最適な解が現在の信頼領域の外にある可能性があることを示す。この場合、いくつかの実装は、信頼領域を拡張する。具体的には、方法が、反復において、残差が最小のサンプルが信頼領域の境界にある第１設計変数の値を有すると決定する場合、方法は、信頼領域に以前は含まれていなかった第１設計変数の範囲を含むように、信頼領域を拡張する。いくつかの実装において、信頼領域の拡張は、ユーザが指定した初期パラメータを超えて拡張することは許可されない（例えば、拡張は、以前の縮小を取り消すことができる）。

【0027】

いくつかの実装において、複数の計量変数の一つは、実効中性子増倍率（Ｋ_ｅｆｆ）である。

【0028】

いくつかの実装において、信頼領域を縮小することは、ユーザ入力により指定された学習係数を使用する。

【0029】

いくつかの実装において、Ｎ個のサンプルは、複数の設計変数のユーザが指定した範囲の平均値を中心とする。

【0030】

方法は、１以上の設計変数が数値範囲というよりは離散的なカテゴリ値を有する場合にも機能する。例えば、複数の設計変数の１つは、例えば「水素」、「ヘリウム」及び「窒素」等のカテゴリ値を有する流体タイプであり得る。いくつかの実装において、設計変数が離散的なカテゴリ値を有する第１設計変数を含む場合、方法は、（ｉ）第１置換設計変数を形成するために各個別のカテゴリ値を連続範囲の数値として符号化すること、及び（ｉｉ）第１設計変数を第１置換設計変数に置き換えること、を更に含む。別の例として、設計変数の一つは、燃料物質、又は、燃料装荷パターン（例えば、炉心内の燃料の配置又は場所）であり得る。

【0031】

１以上のカテゴリ設計変数がある場合、方法は、各反復の間、（ｉ）残差が最小のサンプルについて、異なるカテゴリ値に切り替えることがコスト関数にしたがってより小さい残差を生み出す確率を推定するために最適化モデルを使用すること、及び、（ｉｉ）次の反復のために、確率に比例する、Ｎ個のサンプルのサンプリングレートを使用すること、を更に含む。例えば、いくつかの実装は、すべてのカテゴリ値の合計が１になるように確率を正規化する。

【0032】

高次元の設計最適化問題を解くシステム、方法、及び、技術が必要である。本開示は、ユーザが指定した制約内で最適な設計空間を探索するために、機械学習及び高度な確率論を使用する。開示された技術は、概念設計（例えば、炉心設計）の、迅速な、自動化された評価を生成する、有効なパラメータ空間及び最適なパラメータ（中性子、熱水力、及び、応力パラメータ）を特定する、及び／又は、意思決定を促進するために結果を合成し、視覚化する、ために使用され得る。

【0033】

いくつかの実装は、設計の最適化問題について、極小値（local minima）と最小値（global minima）（又は、大域的最適解）を区別する。いくつかの実装は、カテゴリ変数を扱う。いくつかの実装は、非常に多くの次元（パラメータ又は探索空間）を扱うことができる。開示された技術は、大規模な計算クラスタ上での実行のために容易に並列化されることができる。開示された技術の追加の利点は、少なくとも一部の実装では、アルゴリズムが境界条件を回避するために境界を適応的に学習するため、関数呼び出しの境界チェックが必要なくなることである。

【0034】

いくつかの実装によれば、方法は、計算システムで実行する。典型的には、計算システムは、複数のコンピュータを備え、複数のコンピュータの各々は、１以上のプロセッサ及びメモリを有する。方法は、（例えば、原子炉の炉心の）製造のための設計制約を最適化するために用いられ得る。方法は、（ｉ）複数の設計変数用の設計最適化制約、及び、（ｉｉ）複数の設計変数用の設計を評価するためのコスト関数を指定するユーザ入力を受け取ることを含む。方法は、複数の設計変数用の複数のデータサンプルを取得するために確率的サンプリングを適用することを含む。方法は、複数のデータサンプル及び設計最適化制約に基づいてデータサンプルのサブセットを生成するように第１機械学習モデルを訓練することを含む。方法は、また、グループの決められた数のためのガウス分布を取得するためにデータサンプルのサブセットを分類するように混合ガウスモデルを訓練することを含む。方法は、また、候補設計を取得するために、コスト関数に基づいて、ガウス分布を順位付けするように第２機械学習モデルを訓練することを含む。方法は、また、マルコフ連鎖モンテカルロアルゴリズムを用いて、候補設計に基づいて、新しい複数のデータサンプルを生成することを含む。方法は、また、設計基準が満たされるまで、確率的サンプリングを適用すること、第１機械学習モデルを訓練すること、混合ガウスモデルを訓練すること、第２機械学習モデルを訓練すること、及び、新しい複数のデータサンプルを生成すること、を繰り返すことを含む。いくつかの実装において、方法は、各設計変数の相対的重要度の評価をするために最後の反復からの第１機械学習モデル、混合ガウスモデル及び第２機械学習モデルを使用すること、及び、評価を視覚的にリポートに提供すること、を含む。

【0035】

いくつかの実装において、コスト関数は、炉心設計の熱的、原子力的及び機械的側面のマルチフィジックス線型結合を含む。

【0036】

いくつかの実装において、第１機械学習モデルは、決定木のランダムフォレストであり、第２機械学習モデルは、決定木のランダムフォレストである。

【0037】

いくつかの実装において、第１機械学習モデルは、決定木のランダムフォレストであり、データサンプルのサブセットを生成するように第１機械学習モデルを訓練することは、決定木の内分散で候補最適分散を近似すること、候補最適分散に基づいてノンパラメトリックな上限９５％許容範囲を計算すること、所定のカットオフ閾値及びノンパラメトリックな上限９５％許容範囲を使用してデータサンプルのサブセットを生成すること、を含む。

【0038】

いくつかの実装において、複数の最適化設計制約は、１以上の物理的制約を含む。方法は、さらに、１以上の物理的制約を満たすデータサンプルについての確率を予測するように、複数のデータサンプルを用いて、第３機械学習モデルを訓練すること、及び、第３機械学習モデルを用いて、候補設計についての１以上の物理的制約を満たす確率を生成すること、を含む。そのような実装において、新しい複数のデータサンプルを生成することは、候補設計についての生成された確率にさらに基づく。いくつかの実装において、複数のデータサンプル内のサンプルの数に基づいて、分類器モデルのリストから、第３機械学習分類器を選択することをさらに含む。分類器モデルのリストは、ｋ近傍分類器モデル、サポートベクターマシン、及び、フィードフォワードニューラルネットワークを含む。

【0039】

いくつかの実装において、複数の最適化設計制約は、１以上の物理的制約を含む。方法は、さらに、１以上の物理的制約を満たす複数のデータサンプルから１以上のデータサンプルを選択することを含み、第１機械学習モデルを訓練することは、さらに、１以上のデータサンプルに基づく。

【0040】

いくつかの実装において、マルコフ連鎖モンテカルロアルゴリズムは、共分散行列を適合させるために、メトロポリス・ヘイスティングス法を用いる。

【0041】

いくつかの実装において、複数の設計変数は、離散的なカテゴリ値を有する第１設計変数を含み、マルコフ連鎖モンテカルロアルゴリズムは、階層型多項分布（hierarchical multinomial distribution）を用いる。

【0042】

いくつかの実装において、計算システムは、１以上のコンピュータを含む。コンピュータの各々は、１以上のプロセッサ及びメモリを含む。メモリは、１以上のプロセッサによる実行のために構成される１以上のプログラムを格納する。１以上のプログラムは、ここで記載される方法のいずれかを実行するための指示を含む。

【0043】

いくつかの実装において、非一時的なコンピュータ可読記憶媒体は、１以上のコンピュータを有する計算システムによる実行のために構成される１以上のプログラムを格納し、各コンピュータは１以上のプロセッサ及びメモリを有する。１以上のプログラムは、ここで記載される方法のいずれかを実行するための指示を含む。

【0044】

したがって、機械学習及び確率論を用いる迅速な設計を提供する方法及びシステムが開示される。ここに記載の議論、例、原理、組成物、構造、特徴、配置及びプロセスは、原子炉を製造することに適用し、適合させ、具体化できる。

【図面の簡単な説明】

【0045】

開示されたシステム及び方法、並びに追加のシステム及び方法をよりよく理解するために、以下の図面と併せて、以下の実装の説明を参照すべきである。以下の図面では、同様の参照番号は、図面を通して対応する部分に言及する。

【0046】

【図1A】いくつかの実装にかかる原子炉の炉心を設計する処理のおおまかな概要を提供する。

【図1B】いくつかの実装にかかる設計最適化のための処理のおおまかな概要を提供する。

【図2】いくつかの実装にかかる計算装置のブロック図である。

【図3A】いくつかの実装にかかる、機械学習を用いる迅速なデジタル原子炉設計の処理のフローチャートである。

【図3B】いくつかの実装にかかる、機械学習を用いる迅速なデジタル原子炉設計の処理のフローチャートである。

【図4A】いくつかの実装にかかる、原子炉設計の出力分析情報を示す。

【図4B】いくつかの実装にかかる、原子炉設計の出力分析情報を示す。

【図4C】いくつかの実装にかかる、原子炉設計の出力分析情報を示す。

【図4D】いくつかの実装にかかる、原子炉設計の出力分析情報を示す。

【0047】

ここで、実装を参照する。その例は、添付の図面に示されている。以下の説明では、本発明の完全な理解を提供するために、多くの特定の詳細が示されている。しかしながら、本発明がこれらの特定の詳細を必要とせずに実施され得ることは当業者には明らかであろう。

【発明を実施するための形態】

【0048】

図１Ａは、いくつかの実装にかかる原子炉の炉心を設計する処理の概要を提供する。入力１０２は、１以上のユーザにより提供される。いくつかの実装において、入力は、入力ユーザインターフェース２２２（例えば、グラフィカルユーザインターフェース）に提供される。いくつかの実装において、入力１０２は、コマンドラインインターフェースを通じて、又は、入力ファイルを用いて、提供される。入力１０２は、設計変数１１０を含む。設計変数１１０は、炉心の物理的設計特性（例えば、形状、運転条件、燃料負荷、燃料タイプパターン、サイズ、質量、燃料及び減速材の代替物の限定リスト、又は、建設資材）を指定するパラメータである。ユーザは、設計変数１１０の各々について、値の範囲（又は離散値のリスト）を指定する。入力１０２は、また、計量変数１１２を含む。計量変数１１２は、炉心がどう機能するか（例えば、出力メガワット、中心温度、流体圧力損失、推力、流れ、ＩＳＰ（比推力)、総質量、部品質量、毒物、又は電力分配)の制約である。ユーザは、計量変数の目標値を指定する。いくつかの制約は、根本的なものであり、例えば、意図する寿命の間、構造的完全性を維持することに関連するものである。

【0049】

アルゴリズム１０４は、反復的であり、信頼領域１２０から始まる。この信頼領域１２０から、複数のサンプルポイントが選択される。いくつかの実装において、サンプルは、ラテン超立方体（例えば、座標が各範囲の平均である点を中心とする）を形成する。アルゴリズムは、設計変数間の最大多変量相関が最小化されるようにサンプルポイントを選択する。いくつかの実装において、これは、所定の最大値ｐ＿ｍａｘを指定して、最大多変量相関がｐ＿ｍａｘより小さくなるまで反復する反復処理である。

【0050】

サンプルポイントが選択された後、アルゴリズム１０４は、各サンプルポイントの品質を決定するために３つの処理を実行する。通常、これらの処理は並行して実行されるが、いくつかの実装は、実行可能とはほど遠い設計を除外するために、１つ以上の処理（例えば、中性子エンジン１３６）を使用して初期スクリーニングを実行する。熱水力エンジン１３２、機械的安定性（「応力」）エンジン１３４及び中性子エンジン１３６の各々は、１以上の計量変数１１２の値を計算する。各サンプルについて、アルゴリズムは、炉心の実行可能なモデルを生成するという観点からサンプルの品質を指定するコスト関数を計算する。いくつかの実装において、コスト関数は、残差を計算する。残差は、計量変数の各々がその目標の制約値から異なる量の重み付きの多項式である。例えば、ｎの計量変数ｙ_１，ｙ_２，…，ｙ_ｎが、目標の制約値ｃ_１，ｃ_２，…，ｃ_ｎ及び重みｗ_１，ｗ_２，…，ｗ_ｎとともにあるとする。いくつかの実装は、残差を、合計ｗ_１（ｙ_１－ｃ_１）＋ｗ_１（ｙ_１－ｃ_１）＋…＋ｗ_１（ｙ_１－ｃ_１）として指定する。

【0051】

サンプルポイント及び計算された残差は、最適化エンジン１４０に入力される。最適化エンジン１４０は、データを使用して、最適化モデル２６２（又は複数のモデル）を構築する。いくつかの実装において、モデルは、機械学習モデルである。いくつかの実装において、モデルは、マルコフ連鎖モデルである。いくつかの実装において、最適化モデルは、進化的モデル（例えば、遺伝的プログラミングモデル）であり、方法は、最適化問題を解くプログラムのセットを進化させるように反復する。いくつかの実装において、モデルは、決定木のランダムフォレストである。いくつかの実装において、モデルは、ニューラルネットワークである。いくつかの実装は、機械学習にガウス過程を使用する。最適化モデル２６２に基づいて、アルゴリズム１０４は、設計変数の各々の相対的重要度を決定する。設計変数の一部は残座に大きな影響を与えるが、他の設計変数は残差にほとんど影響を与えない。このデータを用いて、アルゴリズム１０４は、信頼領域１２０を縮小でき（１５０）、より小さい信頼領域で反復処理を繰り返す。信頼領域は反復毎に縮小するため、アルゴリズム１０４は、より小さな領域についてより多くの情報を収集し、そのため、データはより正確になる。最適化モデル２６２を構築するときに、すべての反復からの累積的にサンプルポイントが使用されることに留意されたい（例えば、２回目の反復で同じ数のサンプルポイントが生成される場合、２回目の反復は、最適化モデルの構築に合計で２倍のサンプルポイントを有する）。

【0052】

いくつかの実装において、プロセスは、各反復での信頼領域の縮小の代わりに又は加えて、遺伝的アルゴリズムを使用する。遺伝的アルゴリズムを使用する場合、サンプルポイントの各々は、残差にしたがって重み付けされる。この場合、残差が小さいサンプルほど重みが大きくなる。いくつかの実装において、残差が大きすぎるサンプルの重みはゼロであってよい。これらの重みは、次の反復で使用されるサンプルを作成するために使用される。例えば、サンプルのペアをそれらの重みに応じてランダムに選択し、各ペアについて、突然変異及び／又はクロスオーバを使用して次の反復の１又は２の子サンプルを作成する。いくつかの実装において、次の反復の子サンプルを生成するために３個以上のサンプルが使用される。

【0053】

最良のサンプルポイントが複数回の反復後に変化しない場合、アルゴリズム１０４は処理ループを終了する。最後の反復からのデータは、ユーザに出力分析情報１０６を提供するために使用される。いくつかの実装において、出力分析情報１０６は、グラフィカルデータ視覚化図１６０及び１６２等のグラフィカルデータ視覚化図として提供される。第１グラフィカルデータ視覚化図１６０は、入力パラメータ（すなわち、設計変数１１０）に基づく残差構成を示す。これは、設計変数１１０の各々が計算された残差にどの程度寄与したかを示す。この例では、炉心の半径、炉心の高さ、流路孔の直径及び流量等、残差に寄与する８つの入力パラメータがある。いくつかの実装において、残差への寄与が閾値未満である入力パラメータは図１６０から除外される。第２グラフィカルデータ視覚化図１６２は、計量制約１１２に基づく残差構成を示す。この例のデータ視覚化図１６２において、Ｔ_ｍａｘ及びＫ_ｅｆｆは、２つの最も重要な制約である一方で、入口温度（Ｉｎｌｅｔ_Ｔ）及び圧力損失ｄＰ／Ｐはあまり重要ではない。いくつかの実装において、これらのデータ視覚化図１６０及び１６２は、対話型であって、ユーザに選択肢の調査をすることを可能にする。

【0054】

図１Ｂは、いくつかの実装にかかる設計最適化のための処理のおおまかな概要を提供する。入力１７２は、１以上のユーザにより提供される。いくつかの実装において、入力は、入力ユーザインターフェース２２２（例えば、グラフィカルユーザインターフェース）において提供される。いくつかの実装において、入力１７２は、コマンドラインインターフェースを通じて、又は、入力ファイルを利用して、提供される。入力１７２は、設計最適化制約１８０を含み、設計最適化制約１８０は、設計最適化のための制約（例えば、炉心の建設のための設計制約（例えば、形状、運転条件、燃料負荷、燃料タイプパターン、サイズ、質量、燃料及び減速材の代替物の限定リスト、又は、建設資材）、又は、炉心がどう機能するかについての制約（例えば、出力メガワット、中心温度、流体圧力損失、推力、流れ、ＩＳＰ（比推力)、総質量、部品質量、毒物、又は電力分配））である。いくつかの実装において、ユーザは、１以上の設計変数１１０用の値の範囲（又は、離散的な値のリスト）を指定し、及び／又は、ユーザは、計量変数用の目標値を指定する。入力１７２は、また、設計の代替案を評価するためのコスト関数１８２を含む。コスト関数１８２は、例えば、炉心設計の熱的、原子力的及び機械的側面のマルチフィジックス線型結合である。

【0055】

アルゴリズム１７４は、反復的であり、確率的サンプリングステップ１９０、第１機械学習アルゴリズム１９２の訓練、混合ガウスモデル１９４の訓練、第２機械学習モデル１９６の訓練、マルコフ連鎖モンテカルロアルゴリズム１９８の適用を、収束するまで、繰り返す。いくつかの実装によれば、後に訓練されたモデルは、出力解析情報１７６（図１Ａを参照して上記で説明された出力解析情報１０６と同様である）を取得するために使用される。

【0056】

図２は、いくつかの実装にかかる計算デバイス２００のブロック図である。計算デバイス２００の様々な例には、サーバの高性能クラスタ（ＨＰＣ）、スーパーコンピュータ、デスクトップコンピュータ、クラウドサーバ及び他の計算デバイスが含まれる。計算デバイス２００は、典型的には、メモリ２１４に格納されたモジュール、プログラム及び／又は指示を実行することによって処理動作を実行するための１以上の処理ユニット／コア（ＣＰＵ）２０２と、１以上のネットワーク又は他の通信インターフェース２０４と、メモリ２１４と、これらのコンポーネントを相互接続する１以上の通信バス２１２と、を含む。通信バス２１２は、システムコンポーネント間の通信を相互接続及び制御する回路を含み得る。

【0057】

計算デバイス２００は、ディスプレイデバイス２０８及び１以上の入力デバイス又は機構２１０を含むユーザインターフェース２０６を含み得る。いくつかの実装において、入力デバイス／機構はキーボードを含む。いくつかの実装において、入力デバイス／機構は、ディスプレイデバイス２０８に必要に応じて表示されて、ユーザがディスプレイ２０８に現れる「キーを押す」ことを可能にする「ソフト」キーボードを含む。いくつかの実装において、ディスプレイ２０８及び入力デバイス／機構２１０は、タッチスクリーンディスプレイ（タッチセンサ式のディスプレイとも呼ばれる）を備える。

【0058】

いくつかの実装において、メモリ２１４は、ＤＲＡＭ、ＳＲＡＭ、ＤＤＲ ＲＡＭ、又は他のランダムアクセスソリッドステートメモリデバイス等の高速ランダムアクセスメモリを含む。いくつかの実装において、メモリ２１４は、１以上の磁気ディスクストレージデバイス、光ディスクストレージデバイス、フラッシュメモリデバイス、又は他の不揮発性ソリッドステートストレージデバイス等の不揮発性メモリを含む。いくつかの実装形態では、メモリ２１４は、ＣＰＵ２０２から遠くに配置された１以上のストレージデバイスを含む。メモリ２１４又はメモリ２１４内の不揮発性メモリデバイスは、非一時的なコンピュータ可読記憶媒体を備える。いくつかの実装において、メモリ２１４又はメモリ２１４のコンピュータ可読記憶媒体は、以下のプログラム、モジュール及びデータ構造、又はそれらのサブセットを格納する。
・オペレーティングシステム２１６。これは、様々な基本的なシステムサービスを処理し、ハードウェアに依存するタスクを実行するための手順を含む。
・通信モジュール２１８。これは、計算デバイス２００を、他のコンピュータ又はデバイスに、１以上の通信ネットワークインターフェース２０４（有線又は無線）及び１以上の通信ネットワーク（例えば、インターネット、他のワイドエリアネットワーク、ローカルエリアネットワーク、メトロポリタンエリアネットワーク等）を通じて、接続するために使用される。
・ウェブブラウザ２２０（又は、他の、ウェブページを表示できるアプリケーション）。これは、ユーザに、リモートコンピュータ又はデバイスを用いたネットワークを通じた通信をすることを可能にする。
・入力ユーザインターフェース２２２。これは、ユーザに、設計変数１１０の許容される値の範囲２３２を指定すること、及び、制約１１２の目標値２４２を指定することを可能にする。設計変数の範囲は、最初の信頼領域１２０を指定することに使用される。
・出力ユーザインターフェース２２４。これは、構築された設計に関するグラフィカル分析情報２２６を提供する。グラフィカル分析情報２２６のいくつかの例は、図１のデータ視覚化図１６０及び１６２である。
・データサンプルセレクタ２５０。これは、信頼領域内のサンプルのセット（例えば、Ｎ個のサンプルのセット、ただし、Ｎ＞１）を選択する。いくつかの実装において、データサンプルセレクタは、ラテン超立方体を形成する。いくつかの実装において、サンプルのセットは、設計変数１１０のサンプル値間の多変量相関を減らすために繰り返し形成される。
・熱水力エンジン１３２。これは、熱流束プロファイル、熱輸送、圧力損失及び溶融等の様々な特性を決定する。いくつかの実装において、これは、有限要素法（Finite Element method：ＦＥＭ）、有限差分法（Finite Difference Method：ＦＤＭ）、又は有限体積法（Finite Volume Method：ＦＶＭ）を使用する。いくつかの実装において、これは、ＡＮＳＹＳモデルを使用する。
・機械的安定性エンジン１３４。これは、熱膨張係数（ＣＴＥ）、ＣＴＥミスマッチ、応力－ひずみ、サイクリング（cycling）及び亀裂の影響等の様々な機械的特性を決定する。
・中性子エンジン１３６。これは、核分裂臨界、範囲、減速、流速量及び持続可能性等の様々な特性を計算する。いくつかの実装において、中性子エンジンは、モンテカルロＮ粒子シミュレーション（ＭＣＮＰ）を使用する。
・材料モジュール１３８。これは、建設、燃料、被覆、毒物又は減速材に使用される材料等の様々なコンポーネントに使用される可能性のある材料を評価する。評価される特性は、散逸粒子構造、材料反応特性、及び材料混合の状態を含み得る。
・最適化エンジン１４０。これは、サンプル、及び、サンプルの各々について計算された計量に基づいて最適化モデル２６２を構築する。いくつかの実装において、最適化モデル１４０は、機械学習モデルを構築する機械学習エンジンを含む。いくつかの実装において、機械学習エンジンは、決定木のランダムフォレストを構築する。いくつかの実装において、機械学習エンジンは、ニューラルネットワークを構築する。いくつかの実装において、機械学習エンジンは、機械学習モデルを構築するために、ガウス過程を使用する。いくつかの実装において、最適化エンジン１４０は、マルコフ連鎖アルゴリズムを含み、最適化モデル２６２は、マルコフ連鎖モデルを含む。いくつかの実装において、最適化エンジン１４０は、１以上の進化的アルゴリズム（例えば、遺伝的プログラミングインスタンス）を含み、最適化モデル２６２は、進化的モデルを含む。
・０以上のデータベース又はデータソース２７０（例えば、第１データソース２４０Ａ及び第２データソース２４０Ｂ）。いくつかの実装において、データソースは、スプレッドシートファイル、ＣＳＶファイル、ＸＭＬファイル、フラットファイル、ＨＤＦファイル又はＳＱＬデータベースとして格納される。データベースは、リレーショナル又は非リレーショナルの形式で格納され得る。

【0059】

上記で特定された実行可能なモジュール、アプリケーション、又は手順のセットの各々は、前述のメモリデバイスの１以上に格納され得、上記の機能を実行するための指示のセットに対応する。上記で特定されたモジュール又はプログラム(すなわち、指示のセット)は、別個のソフトウェアプログラム、手順又はモジュールとして実装される必要はなく、したがって、これらのモジュールの様々なサブセットは、様々な実装において組み合わされるか、さもなければ再配置され得る。いくつかの実装において、メモリ２１４は、上記で特定されたモジュール及びデータ構造のサブセットを格納する。さらに、メモリ２１４は、上記に記載されていない追加のモジュール又はデータ構造を格納し得る。

【0060】

図２は計算デバイス２００を示すが、図２は、本明細書で説明されている実装の構造概略図というよりは、存在し得る様々な特徴の機能的説明としてより意図されている。実際には、そして当業者によって認識されているように、別々に示されたアイテムは組み合わされることができるし、いくつかのアイテムは分離されることができる。

【0061】

いくつかの実装において、図示されていないが、メモリ２１４は、また、上記図１Ｂを参照して説明されたモデルを訓練し、実行するためのモジュールを含む。特に、いくつかの実装において、メモリ２１４は、また、確率的サンプリングモジュール１９０、第１機械学習モデル１９２、混合ガウスモデル１９６、及び、マルコフ連鎖モンテカルロアルゴリズム１９８、並びに、任意の関連付けられたデータを含む。
方法論の例

【0062】

高次元の設計最適化問題を解く例示的なアルゴリズムが、いくつかの実装にしたがって、説明のために示される。
１．ユーザが、最適化の制約を入力する。ユーザは、コスト関数（本例では、炉心設計の熱的、原子力的及び機械的側面のマルチフィジックス線型結合である）を定義する。
２．ユーザが定義した空間を探索するために（例えば、ラテン超立方体形式の）確率的サンプリングを使用する。
３．ステップ２の結果に基づき、物理的な違反が「ある」及び「ない」の二次元配列の設定をする。
４．サンプルサイズに応じて、ｋ近傍法、サポートベクターマシン、又は、フィードフォワードニューラルネットワークの一つを訓練する。
ａ．交差検証、早期停止、モンテカルロハイパーパラメータ選択等のための標準的な方法を使用する。
５．物理的な違反が「ない」データでランダムフォレストを訓練し、交差検証用にアウトオブバッグ（out-of-bag）サンプリングを使用する。
６．候補最適分散を木の内散で近似することにより、ランダムフォレスト法を利用する。
７．ノンパラメトリックな上限９５％許容範囲を計算するためにステップ６を使用する。
８．訓練データに基づいて部分空間データ領域を生成するためのカットオフとしてステップ７を使用する。
９．約１０以上のグループ又は成分ガウス分布を強いるように部分空間で混合ガウスモデルを訓練する。
１０．可能性のある実現可能な設計のために混合ガウスモデル法を順位付けするためにランダムフォレストを使用する。
１１．現在の最良の設計について、カスタム適応的共分散行列とともにメトロポリス・ヘイスティングス法を利用するマルコフ連鎖（ＭＣＭＣ）を生成する。
ａ．マルコフが提案する分布は、最初は、現在の最良のベクトルと、ステップ１０で決定された順位付けのベクトルの一つとのいずれかを中心とする多変量ガウス分布である。
ｂ．そこからサンプルを取得するために使用される事後分布は、ランダムフォレストのインターナルフォレストである。したがって、常に、最良の設計の中央値において５０％の確率であるが、周辺の設計では０％を超える確率ではない。そのため、新しい候補設計を見つけるためにマルコフ連鎖のランダムウォークを用いて経験的ＣＤＦを計算するために、インターナルフォレストを再度使用する。
ｃ．連鎖が物理空間内に留まることを保証するために、マルコフの各反復は、ステップ４の分類モデルの閾が付された確率で掛け合わされる。
１２．ステップ１１で特定される新しい候補設計は、次の生成の統計的サンプルとして使用される。これらのポイントを次の関数呼び出しとして使用する。
１３．ステップ１２からの新しいデータとともに、ステップ２に戻るが、超立方体の代わりにＭＣＭＣポイントを使用する。収束するまで繰り返す。
１４．カテゴリ変数を使用する場合、ＭＣＭＣは、階層型多項分布を使用するように変更される。
ａ．マルコフ連鎖が開始すると、多項分布中の全ての事前分布は、均一に分布する。
ｂ．ＭＣＭＣがステップ１１の提案された分布の共分散行列を適合させる毎に、サポートベクターマシン（SVM）は、マルコフ連鎖の受け入れられた提案で訓練される。異なるＳＶＭは、各カテゴリ変数のために訓練される。
ｃ．一度ＳＶＭが訓練されると、多項分布が呼び出される毎にＳＶＭの確率が事前分布に使用され、それによって、ランダムウォークから学習した階層モデルが生成される。

【0063】

いくつかの実装によれば、開示された発明の利点のいくつかは、以下を含む。
・いくつかの実装は、アルゴリズムが極小値内にあるかどうかを探索及び決定する。それにより、アルゴリズムは、従来技術よりも良好な解を提供し得る。
・いくつかの実装は、カテゴリ変数を扱う。
・いくつかの実装は、多くの次元（例えば、１０００パラメータ）を扱う。
・いくつかの実装は、計算クラスタのために容易に並列化される。
・アルゴリズムは、従来技術よりも、より早く、より効率的である。
・いくつかの実装において、アルゴリズムが境界を回避するために境界を適応的に学習するため、関数呼び出しの境界チェックが必要なくなる。

【0064】

図３Ａは、連続する設計変数を用いる迅速な原子炉設計のフローチャートを提供する。 処理は、変数（設計変数１１０及び計量変数１１２の両方）を取得すること（３０４）により始まる（３０２）。ユーザは、設計変数１１０の各々の範囲を指定し、各計量変数１１２の制約（例えば、片側不等式）を指定する。設計変数１１０はパラメータと呼ばれることがあり、範囲の超立方体はパラメータ空間と呼ばれることがある。パラメータ空間は、最初の信頼領域（ＴＲ）を形成する（３０４）。計量変数の空間は、応答空間と呼ばれることがある。

【0065】

次に、処理は、最初の信頼領域からサンプルのセットを生成する（３０６）。いくつかの実装において、サンプルのセット（例えば、ラテン超立方体）の生成は反復的であり、処理は、サンプルの設計変数間の多変量相関が所定の制約ｐ_ｍａｘ未満になるまで、立方体のサイズについて反復をする（３０６）。各反復は、サンプル（例えば、ラテン超立方体）のサイズを増加し、及び／又は、サンプルの少なくとも一つを新しいサンプルに置き換える。サンプルのセット（例えば、ラテン超立方体）を構築するための最初の確率過程は、信頼領域の平均を中心とする（３０６）。

【0066】

処理は、サンプルのセット（例えば、ラテン超立方体）内のポイントの各々について熱水力（ＴＨ）演算を実行する（３０８）。いくつかの実装では、２次元流体演算（軸方向及び半径方向）及び２次元熱伝導演算（軸方向及び半径方向）の両方を含む真の２次元演算を使用する。ただし、いくつかの実装は、完全な２次元演算未満で高品質な結果を生み出すことができる。一般に、形状は、実際には関連する軸方向の変化のみをもたらす流れを生む。したがって、いくつかの実装は、半径方向の成分なしで１次元の軸方向の流れのみを解く。伝導についてはその逆が当てはまる。半径方向の成分は非常に重要であるが、軸方向の成分はそれほど重要ではない。したがって、いくつかの実装は、１次元の半径方向の伝導のみを解く。この状況では、軸方向と半径方向との両方を解くことがあるが、それらは真の二次元演算ではない。１次元の軸方向の流れと１次元の半径方向の伝導のみを計算することは、「１．５次元」と呼ばれることがある。

【0067】

熱水力演算からの出力（例えば、軸方向温度分布）は、次に、中性子演算及び機械的安定性分析への入力として使用される（３１０）。熱水力処理、中性子処理及び機械的安定性分析は、様々な計量変数を計算する。特に、処理は、このプロセスでは、中性子演算からノミナル（nominal）Ｋ_ｅｆｆとその標準誤差を抽出する（３１２）。

【0068】

複数の物理処理から計算された計量値は、次に、コスト関数への入力として使用される。コスト関数は、制約を満たすことに関してサンプルの全体的な品質を測定する（３１４）。すべてのサンプルが原子炉の実行可能な設計を提供できない場合でも、一部の設計は他の設計よりも優れており、より優れた設計を反復して見つけるために使用され得る。コスト関数で使用される計量は、通常、中性子、熱水力、機械的安定性、質量、形状、コスト及びその他の要因に基づく計量を含む。いくつかの実装において、コスト関数ｆは、各計量変数の目標の制約値と各計量変数の計算値の差分の重み付けされた組み合わせ、例えば、Σ_ｉｗ_ｉ（ｙ_ｉ－ｃ_ｉ）である。ここで、ｗ_ｉは重み、ｙ_ｉは測定された計量値、ｃ_ｉは目標の制約値である。

【0069】

コスト関数からのデータを使用して、処理は、モデルを構築するために最適化（例えば、機械学習）を適用する（３１６）。このフローチャートで示される例において、機械学習は、設計変数のサンプル及びコスト関数の値にしたがって決定木のランダムフォレスト（ＲＦ）を使用する（３１６）。コスト関数は、複数の計量のデータを単一の数値（多次元よりも１次元）に変換することにより、分析を簡素化する。

【0070】

サンプルの中から、処理は、最小の残差（つまり、コスト関数の最小値）を生み出すベクトル（つまり、サンプルポイント）を特定する（３１８）。処理は、ランダムフォレスト及びブートストラップを使用して、このベクトルの周囲の領域の変動性及び信頼性を評価する。特に、処理は、このサンプルポイントでの統計的検出力を演算（３２０）して、次のラテン立方体のサンプルサイズｎを決定する。いくつかの実装は、ガウスベースの分析を使用してこれらのステップを実行する。中心極限定理により、ガウス分布を使用するとうまくいくことがよくある。いくつかの実装は、ガウス分布に次の方程式を使用して、次のサンプルサイズｎを決定する。

【0071】

【数1】

ここで、ＭＳＥは、モデルの平均二条誤差である（例えば、ランダムフォレストでのブートストラップの使用）。Ｚ_αは、アルファ信頼水準でのガウス分位点である。Ｚ_βは、ベータ検出力水準でのガウス分位点である。errorは、差の小ささが重要であることを示すためにユーザにより指定される定数である。ＭＳＥは、信頼性を指定する。

【0072】

代替案としては、いくかの実装は、より複雑な方程式を必要とする二項式に基づく非ガウス分布を使用する。

【0073】

変動性及び信頼性がわかれば、処理は信頼領域を縮小する（３２２）。いくつかの実装において、縮小はユーザから提供される学習係数にしたがう。設計変数の各々の縮小は、その設計変数のコスト関数の変動性にしたがう。縮小は、最良のベクトルを中心とする新しい信頼領域（３２２）を生み出し、当該領域は、通常、超立方体ではない。この新しい信頼領域及び決定されたサンプルサイズを使用して、処理は、新しいサンプルのセット（例えば、ラテン超立方体）を生成し（３２４）、次に、新しいサンプルのセットの演算を反復する（ボックス３０８から始まる）。

【0074】

この反復処理の間、残差が最小のベクトルは、信頼領域の壁（別名、境界）にあり得る（３２６）。これが発生した場合、最適な解は、信頼領域の外にある可能性があるため、信頼領域は壁を超えて拡張される（例えば、境界に垂直な方向に拡張される）（３２６）。

【0075】

反復処理は、最良のベクトルが複数の反復にわたって同じになるまで継続する（３２８）。いくつかの実装は、一部の実装では、処理が停止する前に不変の最良のベクトルの生成の所定回数を指定する。例えば、いくつかの実装は、所定の反復回数を３、５又は１０に設定する。

【0076】

処理が完了すると、最後のランダムフォレストからのデータは、設計及び計量変数に関する分析データをユーザに提供するために使用される。出力のいくつかの例は、図４Ａ～図４Ｄにおいて図で示されている。いくつかの実装において、処理は、各設計変数の重要度を図示する（３３０）。

【0077】

図３Ｂは、図３Ａの処理が、（連続的な数値の設計変数に加えて）１以上のカテゴリ設計変数を含むように拡張される方法を説明する。この場合、サンプルのセット（例えば、ラテン超立方体）には、カテゴリ変数毎に追加の次元を含む（３５０）。カテゴリ変数の値の領域（domain）は、「レベル」と呼ばれることがある。カテゴリ変数の個別のデータ値の数に関係なく、カテゴリ変数毎に次元がサンプルのセットに追加される。いくつかの実装において、この処理は、各カテゴリ変数の代わりに数値の変数を使用し、カテゴリ値を数値として符号化する。これは、「ホットエンコーディング」と呼ばれることがある。例えば、流体タイプにカテゴリ変数があり、選択肢が窒素、水素、又は酸素である場合、これらの３つの流体タイプは、１、２及び３（例えば、０１、１０及び１１）として符号化される。処理は、既存のランダムフォレストを使用して、設計変数間の共変量を制御する（３５２）。

【0078】

共変量が制御されると、処理は、（ランダムフォレストに基づいて）最良のベクトルでの不確実性を演算する（３５４）。この最良のベクトルの場合、処理は、カテゴリ変数のすべての順列を特定する（３５６）。通常、カテゴリ変数の数は少ないため、順列の数は多くない。次に、プロセスは各順列でランダムフォレストモデルを適用し(358)、順列が現在の最良よりも優れた結果を生成する確率を評価する。このステップでは、処理は、基本的に、最良のベクトルからのすべての非カテゴリ変数を保持し、カテゴリ変数の各順列を含む複数の新しいサンプルを構築する。複数の新しいサンプルの各々は、現在の最良のベクトルよりも優れた結果が得られる確率を推定するために、機械学習モデル（例えば、ランダムフォレスト）にしたがって評価される。

【0079】

一般に、各カテゴリ値に対応するサンプルポイントの数は同じではない。したがって、処理は、重み付けが小さくされた誤ってバイアスされた要因を回避するために、各カテゴリのデータポイントの数によって標準誤差を調整する（３６０）。いくつかの実装において、確率は、すべての確率の合計が１になるように調整される（３６２）。処理は、次に、確率をサンプリングレートとして使用する（３６４）。例えば、特定のカテゴリ値がより良い結果につながる可能性が高い場合、他のカテゴリ値よりも高い頻度でサンプリングに使用され得る。

【0080】

処理は、次のサンプルのセットの生成において計算されたサンプリングレートを使用する（３６６）。次のサンプルのセットは、各カテゴリのレベルを、サンプリングレートに比例して、分割する。言い換えると、連続値用に設定されたサンプルのセットを取得し、ランダムフォレストによって演算された確率値に比例するレベルに基づいてサンプルを「ビン」に分類する。処理は、次に、図３Ａに示すように、それが収束するまで繰り返す（３６８）。

【0081】

熱水力エンジン１３２、機械的安定性分析エンジン１３４及び中性子エンジン１３６のための演算は、様々なレベルの忠実度で実行され得る。いくつかの実装において、３つの広いレベルの忠実度がある。忠実度の最低レベルでは、サンプルの全体的な適合性がテストされ、このようなサンプルの多くは、制約を満たすこととは程遠いため、すぐに破棄され得る。忠実度の第２のレベルでは、演算はより遅くなるが、かなり正確である。第２レベルの忠実度を使用するサンプルポイントの数を制限することにより、アルゴリズム全体で数時間で設計空間を生成できる。

【0082】

忠実度の第３レベルは、開示された処理の範囲外で適用される。この最高レベルの忠実度は、政府の規制で指定された厳格な要件を満たすように設計を検証するために使用される。開示された処理は非常に優れた設計空間を生成するため、最高の忠実度のアルゴリズム（実行に数週間又は数か月かかる場合がある）)は、生成された設計空間内の設計を検証することが期待される。
機械学習及び統計的サンプリングを用いる設計最適化の例

【0083】

いくつかの実装によれば、方法は、計算システムで実行する。典型的には、計算システムは、複数のコンピュータを備え、複数のコンピュータの各々は、１以上のプロセッサ及びメモリを有する。方法は、（例えば、原子炉の炉心の）製造のための設計制約を最適化するために用いられ得る。方法は、（ｉ）複数の設計変数用の設計最適化制約、及び、（ｉｉ）複数の設計変数用の設計を評価するためのコスト関数を指定するユーザ入力を受け取ることを含む。方法は、複数の設計変数用の複数のデータサンプルを取得するために確率的サンプリングを適用することを含む。方法は、複数のデータサンプル及び設計最適化制約に基づいてデータサンプルのサブセットを生成するように第１機械学習モデルを訓練することを含む。方法は、また、グループの決められた数のためのガウス分布を取得するためにデータサンプルのサブセットを分類するように混合ガウスモデルを訓練することを含む。方法は、また、候補設計を取得するために、コスト関数に基づいて、ガウス分布を順位付けするように第２機械学習モデルを訓練することを含む。方法は、また、マルコフ連鎖モンテカルロアルゴリズムを用いて、候補設計に基づいて、新しい複数のデータサンプルを生成することを含む。方法は、また、設計基準が満たされるまで、確率的サンプリングを適用すること、第１機械学習モデルを訓練すること、混合ガウスモデルを訓練すること、第２機械学習モデルを訓練すること、及び、新しい複数のデータサンプルを生成することを、繰り返すことを含む。いくつかの実装において、方法は、各設計変数の相対的重要度の評価をするために最後の反復からの第１機械学習モデル、混合ガウスモデル及び第２機械学習モデルを使用すること、及び、評価を視覚的にリポートに提供すること、を含む。

【0084】

いくつかの実装において、コスト関数は、炉心設計の熱的、原子力的及び機械的側面のマルチフィジックス線型結合を含む。

【0085】

いくつかの実装において、第１機械学習モデルは、決定木のランダムフォレストであり、第２機械学習モデルは、決定木のランダムフォレストである。

【0086】

いくつかの実装において、第１機械学習モデルは、決定木のランダムフォレストであり、データサンプルのサブセットを生成するように第１機械学習モデルを訓練することは、決定木の内分散で候補最適分散を近似すること、候補最適分散に基づいてノンパラメトリックな上限９５％許容範囲を計算すること、所定のカットオフ閾値及びノンパラメトリックな上限９５％許容範囲を使用してデータサンプルのサブセットを生成すること、を含む。

【0087】

いくつかの実装において、複数の最適化設計制約は、１以上の物理的制約を含む。方法は、さらに、１以上の物理的制約を満たすデータサンプルについての確率を予測するように、複数のデータサンプルを用いて、第３機械学習モデルを訓練すること、及び、第３機械学習モデルを用いて、候補設計についての１以上の物理的制約を満たす確率を生成すること、を含む。そのような実装において、新しい複数のデータサンプルを生成することは、候補設計についての生成された確率にさらに基づく。いくつかの実装において、複数のデータサンプル内のサンプルの数に基づいて、分類器モデルのリストから、第３機械学習分類器を選択することをさらに含む。分類器モデルのリストは、ｋ近傍分類器モデル、サポートベクターマシン、及び、フィードフォワードニューラルネットワークを含む。いくつかの実装は、トポロジの不連続点をもたらし得るサンプリング領域を除外することによって、計算時間の最適化、及び／又は、無駄な計算の回避をし、最適化の効率を改善する。

【0088】

いくつかの実装において、複数の最適化設計制約は、１以上の物理的制約を含む。方法は、さらに、１以上の物理的制約を満たす複数のデータサンプルから１以上のデータサンプルを選択することを含み、第１機械学習モデルを訓練することは、さらに、１以上のデータサンプルに基づく。

【0089】

いくつかの実装において、マルコフ連鎖モンテカルロアルゴリズムは、共分散行列を適合させるために、メトロポリス・ヘイスティングス法を用いる。

【0090】

いくつかの実装において、複数の設計変数は、離散的なカテゴリ値を有する第１設計変数を含み、マルコフ連鎖モンテカルロアルゴリズムは、階層型多項分布を用いる。

【0091】

上記の方法及び／又はモジュールを実装するために使用でき得るオープンソースプロダクトの例は、サイキットラーン（Scikit-sklearn）、サイパイ（Scipy）、ナンパイ（Numpy）、パンダス（Pandas）、スタッツモデル（Statsmodels）、ｐｙＤＯＥ２、デクスパイ（Dexpy）、及び、パイソン（Python）／アナコンダ（Anaconda）のインストールに含まれるネイティブ／コンビニエンスパッケージを含む。サイキットラーン（Scikit-sklearn）は、多数のデータサイエンスの便利なルーチン、及び、パラメータ空間の学習にそのまま利用できる機械学習アルゴリズムを提供する。いくつかの実装は、ｋ近傍アルゴリズム、混合ガウスモデル、ランダムフォレスト、サポートベクター分類器、及び、多層パーセプトロン（基本的なフィードフォワードニューラルネットワーク）、並びに、サイキットラーン（Scikit-sklearn）内の便利なルーチンを使用する。いくつかの実装は、科学計算用の行列／配列操作を扱うためにパイソン（Python）の機能を強化するパッケージである、ナンパイ（Numpy）を使用する。いくつかの実装において、パイソン（Python）で記述される科学コードは、ナンパイ（Numpy）を使用する。いくつかの実装は、「データフレーム」の構成を提供してデータ操作のためのデータサイエンスの能力を改善するパンダス（Pandas）を使用する。いくつかの実装は、便利な機能を提供するスタッツモデル（Statsmodels）を使用する。いくつかの実装は、ラテン超立方体の生成のために、ｐｙＤＯＥ２を使用する。

【0092】

いくつかの実装によれば、方法は、与えられたトポロジに対して最適化の方法を選択するために、統計的モデル及び機械学習を使用する。いくつかの実装は、無数のトポロジのためにテスト関数を使用する。いくつかの実装は、異なるヒューリストグローバル最適化方法のベンチマークを行う。いくつかの実装は、トポロジのサンプリングに基づいて、各トポロジの実行時間又は最適化効率を予測するモデルを開発する。

【0093】

いくつかの実装において、方法は、サンプルのランダムセット（例えば、５０個のランダムサンプル）又はラテン超立方体のサンプル若しくはポイントをテストすることを含む。サンプル（例えば、５０個のポイント）に基づいて、方法は、最小値（global minima）を見つけることが予想される最適化モデル又はアルゴリズムを決定する（例えば、異なる最適化をテストするためのユーザ入力を必要とすることなしに）。

【0094】

図４Ａ－図４Ｄは、原子炉設計処理に関する出力分析情報を含むいくつかの図を提供する。

【0095】

図４Ａにおいて、棒グラフの各々は、様々な設計変数に関するサンプルの分布を示すヒストグラムである。例えば、第１ヒストグラム４０２は、様々な炉心半径を有するサンプルの分布を示す。第２ヒストグラム４０４は、半径方向の反射器の厚み（rr_thickness）に関するサンプルの分布を示す。第３ヒストグラム４０６は、上部反射器の厚み（tr_thicknes）に関するサンプルの分布を示す。第４ヒストグラム４０８は、底部反射器の厚み（br_thickness）に関するサンプルの分布を示す。第５ヒストグラム４１０は、本質的に燃料ヘックスの幅である「対辺間距離（flat to flat）」に関するサンプルポイントの分布を示す。第６分布４１２は、炉心高さに関するサンプルの分布を示す。第７ヒストグラム４１４は、流体流路のサイズに関するサンプルポイントの分布を示す。

【0096】

図４Ｂは、一組の計量変数１１２及び総残差４２０の間の相関を示す画像表示である。この例では、計量変数１１２は、入口温度４２２、最大燃料温度４２４、相対圧力損失４２６、及び実効中性子増倍率４２８である。各ボックスには、－１（完全な負の相関）と１（完全な正の相関）との間の範囲であり得る数値がある。もちろん、計量の各々はそれ自体と完全に相関しているため、自己相関を表すボックス（ボックス４３４等）の値は１である。図４内の図は、残差４２０が最高温度４２４と中程度に相関し（ボックス４３０では０．４２の相関)、残差４２０が相対圧力損失４２６と強く相関している（ボックス４３２では０．９５の相関）ことを示す。この図は、また、入口温度４２２が最高温度４２４といくらか負で相関している（ボックス４３６では－０．６４の相関)ことを示す。さらに、ボックス４３８は、入口温度４２２と相対圧力損失４２６との間に０．０９の非常に小さな正の相関があることを示す。この図は、また、相関値がボックス内にどのように表示されるかを示す色の凡例４４０を含む。この例では、より高い正又は負の相関が、より強い色及びより大きな彩度の両方で表示される。これにより、ユーザはより重要な相関を迅速に確認できる。

【0097】

図４Ｃは、熱水力処理によって生成された、いくつかのグラフを示す。グラフの各々は、軸方向の距離に対してプロットされた異なる変数を示す。これらのグラフは、熱水力演算の挙動を示し、洞察と診断を可能にする。

【0098】

図４Ｄは、コスト関数（残差）の計算における各計量変数の相対的重要度を示す。この例では、実効中性子増倍率Ｋ_ｅｆｆ４５０、最大中心温度４５２、総質量４５４（つまり、炉心のすべての総質量）、圧力損失４５６、及び入口温度４５８を含む５つの計量変数がある。この図では、残差演算に対する各計量の相対的重要度が、合計が１．０になるように調整される。いくつかの実装において、ユーザは、表示する計量を選択できる。例えば、システムは、通常、圧力損失（Ｐ）とシステム圧力に対する圧力損失（ｄＰ／Ｐ）の両方の計量がある。示された図では、圧力のみが表示される。この図に示されているように、Ｋ_ｅｆｆ４５０は残差の５０％を占め、最大中心温度４５２は残差の２０％を占め、他の各計量は残差の１０％を占める。これらのパーセンテージは、処理されたすべてのサンプルに基づいて集計される。

【0099】

いくつかの実装は、前の反復で何が起こったかを示すバッチ相関及びプロットも含む。このようにして、最適化が実行されている間、ユーザは、（最適化が完了するまで待つというよりは）何が起こっているかを確認できる。

【0100】

ここでの発明の説明で使用される用語は、特定の実施を説明することのみを目的としており、発明を限定することを意図するものではない。発明の説明及び添付の特許請求の範囲で使用されるように、単数形「ａ」、「ａｎ」及び「ｔｈｅ」は、文脈が明確に別段の指示をしない限り、複数形も含むことを意図している。ここで使用される「及び／又は」という用語は、関連する列挙された項目の１つ又は複数のありとあらゆる可能な組み合わせを指し、それを包含することも理解される。さらに、「含む」及び／又は「含んでいる」という用語は、ここで使用される場合、記載された機能、ステップ、動作、要素及び／又はコンポーネントの存在を指定するが、１以上の他の機能、ステップ、動作、要素、コンポーネント及び／又はそれらのグループの存在又は追加を排除するものではないことを理解されたい。

【0101】

上記の記載は、説明の目的で、特定の実装を参照して記述されている。しかしながら、上記の例示的な議論は、網羅的であること、又は発明を開示された正確な形態に限定することを意図するものではない。上記の教えを考慮して、多くの修正及び変形が可能である。実装は、発明の原理及びその実際の適用を最もよく説明するために選択及び説明され、それにより、当業者が発明及び企図される特定の使用に適した様々な修正を伴う様々な実装を最もよく利用できるようにする。

【図1A】

【図1B】

【図2】

【図3A】

【図3B】

【図4A】

【図4B】

【図4C】

【図4D】

【国際調査報告】