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特表2023-516830通信チャネルの容量を最適化する方法、コンピュータープログラム、システム、及び通信デバイス
(19)【発行国】日本国特許庁(JP)
(12)【公報種別】公表特許公報(A)
(11)【公表番号】
(43)【公表日】2023-04-20
(54)【発明の名称】通信チャネルの容量を最適化する方法、コンピュータープログラム、システム、及び通信デバイス
(51)【国際特許分類】
H04L 27/36 20060101AFI20230413BHJP
【ＦＩ】
H04L27/36
【審査請求】有
【予備審査請求】未請求
(21)【出願番号】P 2022579321
(86)(22)【出願日】2021-03-12
(85)【翻訳文提出日】2022-09-06
(86)【国際出願番号】 JP2021011559
(87)【国際公開番号】W WO2021256039
(87)【国際公開日】2021-12-23
(31)【優先権主張番号】20305672.6
(32)【優先日】2020-06-19
(33)【優先権主張国・地域又は機関】EP
(81)【指定国・地域】
(71)【出願人】
【識別番号】503163527
【氏名又は名称】ミツビシ・エレクトリック・アールアンドディー・センター・ヨーロッパ・ビーヴィ
【氏名又は名称原語表記】ＭＩＴＳＵＢＩＳＨＩ ＥＬＥＣＴＲＩＣ Ｒ＆Ｄ ＣＥＮＴＲＥ ＥＵＲＯＰＥ Ｂ．Ｖ．
【住所又は居所原語表記】Ｃａｐｒｏｎｉｌａａｎ ４６， １１１９ ＮＳ Ｓｃｈｉｐｈｏｌ Ｒｉｊｋ， Ｔｈｅ Ｎｅｔｈｅｒｌａｎｄｓ
(74)【代理人】
【識別番号】100110423
【弁理士】
【氏名又は名称】曾我 道治
(74)【代理人】
【識別番号】100111648
【弁理士】
【氏名又は名称】梶並 順
(74)【代理人】
【識別番号】100122437
【弁理士】
【氏名又は名称】大宅 一宏
(74)【代理人】
【識別番号】100147566
【弁理士】
【氏名又は名称】上田 俊一
(74)【代理人】
【識別番号】100161171
【弁理士】
【氏名又は名称】吉田 潤一郎
(72)【発明者】
【氏名】シャーマンスーリ、アラシュ
(72)【発明者】
【氏名】グレッセ、ニコラ
(57)【要約】
本発明は、少なくとも送信機１０と、受信機１１と、送信機と受信機との間の通信チャネル１２とを備える通信システムにおける通信チャネルの容量を最適化する方法に関する。送信機１０は、コンスタレーション上にそれぞれの位置を有するシンボルの有限集合Ω＝｛ω１，．．．，ωＮ｝を使用し、少なくとも１つのシンボルを含むメッセージを通信チャネル１１上で送信する。通信チャネル１１は、条件付き確率分布ｐＹ｜Ｘ（ｙ｜ｘ）により特徴付けられ、ｙは受信機１２において受信されたシンボルであり、ｘは送信機によって送信されたシンボルである。条件付き確率分布ｐＹ｜Ｘ（ｙ｜ｘ）は可能な送信されたシンボルｘ毎に指数関数により表される確率分布を使用する混合モデルによって得られる。最適化された入力分布ｐｘ（ｘ）は、送信機においてチャネルの容量を最適化することに使用される最適化されたシンボルの位置及び確率を定義するために混合モデルのパラメーターに基づいて計算される。
【特許請求の範囲】
【請求項1】
少なくとも送信機（１０）と、受信機（１１）と、前記送信機と前記受信機との間の通信チャネル（１２）とを備える通信システムにおける前記通信チャネルの容量を最適化する方法であって、前記送信機（１０）は、コンスタレーション上にそれぞれの位置を有するシンボルの有限集合Ω＝｛ω１，．．．，ωＮ｝を使用して、少なくとも１つのシンボルを含むメッセージを前記通信チャネル（１１）上で送信し、
前記通信チャネル（１１）は、条件付き確率分布ｐＹ｜Ｘ（ｙ｜ｘ）によって特徴付けられ、ｙは、前記受信機（１２）において受信された前記シンボルである一方、ｘは、前記送信機によって送信された前記シンボルであり、
前記条件付き確率分布ｐＹ｜Ｘ（ｙ｜ｘ）は、可能な送信されたシンボルｘごとに、指数関数によって表される確率分布を使用する混合モデルによって得られ、最適化された入力分布ｐｘ（ｘ）は、前記送信機において前記チャネルの前記容量を最適化することに使用される最適化されたシンボルの位置及び確率を定義するために、前記混合モデルのパラメーターに基づいて計算される、方法。
【請求項2】
前記最適化されたシンボルの位置及び確率は、前記送信機及び前記受信機において得られる、請求項１に記載の方法。
【請求項3】
前記送信機（１０）は、前記シンボルω１，．．．，ωＮにそれぞれ対応する信号の有限集合に属する信号によって搬送されるメッセージを送信し、各信号は、前記最適化された入力分布ｐｘ（ｘ）に対応する最適化された入力信号確率分布に従った送信確率に関連付けられ、前記送信機（１０）は、送信されるメッセージと、前記最適化された入力信号確率分布とを入力として取得し、送信される信号を前記通信チャネル上に出力する、請求項１又は２に記載の方法。
【請求項4】
前記通信チャネル（１１）は、前記送信される信号を入力として取得し、前記受信機（１２）において処理されるように意図された受信される信号を出力し、前記条件付き確率分布ｐＹ｜Ｘ（ｙ｜ｘ）は、したがって、前記入力ｘが固定されているときに所与の信号ｙを出力する確率に関連している、請求項３に記載の方法。
【請求項5】
少なくとも前記送信機（１０）において得られる前記最適化された入力信号確率分布ｐｘ（ｘ）を出力するために、前記条件付き確率分布ｐＹ｜Ｘ（ｙ｜ｘ）の推定値が入力として取得され、前記条件付き確率分布推定値は、前記最適化された入力信号確率分布を計算することに使用され、前記条件付き確率分布推定値は、前記混合モデルによって近似される、請求項４に記載の方法。
【請求項6】
前記受信機（１２）は、前記受信された信号と、前記最適化された入力信号確率分布ｐｘ（ｘ）と、前記チャネル条件付き確率分布ｐＹ｜Ｘ（ｙ｜ｘ）の推定値とを入力として取得し、前記受信された信号において搬送されたメッセージの推定を行う、請求項４又は５に記載の方法。
【請求項7】
前記混合モデルは、【数1】
【請求項8】
前記確率分布指数関数ｇ（ｙ｜ｘ；θ）の前記導関数は、該導関数が、【数2】
【請求項9】
前記分布ｐＹ｜Ｘ（ｙ｜ｘ）は、ｐＹ｜Ｘ（ｙ｜ｘ）の解析的な観測値と、【数3】
【請求項10】
前記入力分布ｐｘ（ｘ）は、｛（ｘ１，π１），．．．，（ｘＮ，πＮ）｝としてのＮ個のコンスタレーション位置のリストとして表され、ｘｉ及びπｉは、それぞれコンスタレーション位置及び確率重みを表し、前記入力分布ｐｘ（ｘ）は、前記送信機において、以下の式によって与えられる最適化問題を解くことによって推定され、
【数4】
最適値は、前記上付き文字＊を用いてタグ付けされ、
Ｐは全送信電力を表す、請求項１～９のいずれか１項に記載の方法。
【請求項11】
前記相互情報量は、以下の式として表され、【数5】
【数6】
【請求項12】
ｐｘ（ｘ）及び【数7】
最初に、位置π（ｔ）が、シンボル位置ｘ（ｔ－１）の固定集合及び以前の位置の値π（ｔ－１）について最適化され、
次に、シンボル位置ｘ（ｔ）が、上記のように求められたπ（ｔ）及びｘ（ｔ－１）の以前の値について最適化される、
ものとして記述され、
停止条件が前記相互情報量Ｉ（ｘ，π）に生起するまで、これらの２つのステップが反復的に繰り返される、請求項１１に記載の方法。
【請求項13】
命令を含むコンピュータープログラムであって、前記命令は、処理回路によって実行されると、請求項１～１２のいずれか１項に記載の方法を前記処理回路に実施させる、コンピュータープログラム。
【請求項14】
少なくとも送信機（１０）と、受信機（１２）と、前記送信機と前記受信機との間の通信チャネル（１１）とを備えるシステムであって、前記送信機は、少なくとも請求項１～１２のいずれか１項に記載の方法を実施するように構成される、システム。
【請求項15】
通信デバイス（１０；１２；１３）であって、請求項１～１２のいずれか１項に記載の最適化方法を実行するように構成される処理回路を備える通信デバイス。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【0001】
本発明は、電気通信の分野に関し、より詳細には、通信チャネルの容量を最適化する問題に関する。
【背景技術】
【0002】
上記最適化は、コンピューター手段によって、より詳細には、例えば人工知能によって実施することができ、送信機からの通信チャネルを介した送信メッセージが受信機において良好に受信されるか否かの観測に基づくことができる。
【0003】
特に、最適な入力分布を理論的に得ることができない混合チャネルの場合は、対処するのが難しい。確率分布は、関数の基本要素に分解され得る。
【0004】
メモリレス通信チャネルの本質的特性は、入力Ｘが与えられた場合の出力Ｙの条件付き確率分布ｐＹ｜Ｘ（ｙ｜ｘ）によって表すことができる。既知の通信チャネルのいくつかの例を以下に示す。
・加法性白色ガウス雑音チャネルＹ＝Ｘ＋η（ここで、ηは、ガウス分布モデルである）は、受信機における熱雑音によって引き起こされる摂動を受ける有線通信に対応する。
・フェージングチャネルＹ＝ａ・Ｘ＋η（ここで、ａは、フェージング分布（レイリー分布等）に従う）は、豊富な散乱を伴う無線伝播環境における狭帯域無線チャネルにわたる送信をモデル化する。
・より複雑なチャネルは、非線形効果を伴う可能性がある。これは、例えば、波長分割多重化（ＷＤＭ伝送）において送信電力を過剰に増加させたときに、カー効果を無視することができず、カー効果がチャネル容量を低下させる光チャネルの場合であり、これは、非線形シュレディンガー方程式によってもたらされる。
・加法性白色ガウス雑音チャネルＹ＝Ｘ＋η（ここで、ηは、ガウス分布モデルである）は、受信機における熱雑音によって引き起こされる摂動を受ける有線通信に対応する。
・フェージングチャネルＹ＝ａ・Ｘ＋η（ここで、ａは、フェージング分布（レイリー分布等）に従う）は、豊富な散乱を伴う無線伝播環境における狭帯域無線チャネルにわたる送信をモデル化する。
・より複雑なチャネルは、非線形効果を伴う可能性がある。これは、例えば、波長分割多重化（ＷＤＭ伝送）において送信電力を過剰に増加させたときに、カー効果を無視することができず、カー効果がチャネル容量を低下させる光チャネルの場合であり、これは、非線形シュレディンガー方程式によってもたらされる。
【0005】
条件付き確率分布ｐＹ｜Ｘ（ｙ｜ｘ）が正確に分かると、以下のものに依拠して、通信システムを最適化することが可能である。
・チャネルの入力と出力との間の相互情報量を最大にする等の入力信号の設計、
・一般に尤度確率ｐＹ｜Ｘ（ｙ｜ｘ）の処理に依拠する最適な受信機の設計。
・チャネルの入力と出力との間の相互情報量を最大にする等の入力信号の設計、
・一般に尤度確率ｐＹ｜Ｘ（ｙ｜ｘ）の処理に依拠する最適な受信機の設計。
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【0006】
好ましくは、通常、送信の確率と、任意選択でコンスタレーション（例えばＱＡＭ、ＰＳＫ等）の各シンボルの位置とを設計することによって送信ストラテジーを最適化する問題の解決策が依然として必要とされている。主な課題は以下のものである。
・関数の基本要素に分解されるチャネルのチャネル条件付き確率分布を得ること。
・入力分布を最適化すること。
・関数の基本要素に分解されるチャネルのチャネル条件付き確率分布を得ること。
・入力分布を最適化すること。
【0007】
本発明は、この状況を改善することを目的とする。
【課題を解決するための手段】
【0008】
そのために、本発明は、少なくとも送信機と、受信機と、送信機と受信機との間の通信チャネルとを備える通信システムにおける通信チャネルの容量を最適化する方法であって、送信機は、コンスタレーション上にそれぞれの位置を有するシンボルの有限集合Ω＝｛ω１，．．．，ωＮ｝を使用して、少なくとも１つのシンボルを含むメッセージを上記通信チャネル上で送信し、通信チャネルは、条件付き確率分布ｐＹ｜Ｘ（ｙ｜ｘ）によって特徴付けられ、ここで、ｙは、受信機において受信されたシンボルである一方、ｘは、送信機によって送信されたシンボルである、方法を提案する。
【0009】
より詳細には、上記の条件付き確率分布ｐＹ｜Ｘ（ｙ｜ｘ）は、可能な送信されたシンボルｘごとに、指数関数によって表される確率分布を使用する混合モデルによって得られ、最適化された入力分布ｐｘ（ｘ）は、送信機においてチャネルの容量を最適化することに使用される最適化されたシンボルの位置及び確率を定義するために、上記混合モデルのパラメーターに基づいて計算される。
【0010】
したがって、チャネル条件付き確率分布を指数分布関数の基本要素に分解した表現は、最適な入力分布を計算する計算複雑度を制限するために使用される。チャネル知識に従って入力信号確率分布を改善することによって、チャネル容量は、このように非常に改善される。
【0011】
上記の最適化されたシンボルの位置及び確率は、送信機において取得することができるが、特定の実施の形態において、受信機においても同様に取得することができる。
【0012】
一実施の形態において、送信機は、上記シンボルω１，．．．，ωＮにそれぞれ対応する信号の有限集合に属する信号によって搬送されるメッセージを送信することができ、各信号は、上記最適化された入力分布ｐｘ（ｘ）に対応する最適化された入力信号確率分布に従った送信確率に関連付けられる。この実施の形態において、その場合、送信機は、
－ 送信されるメッセージと、
－ 最適化された入力信号確率分布とを入力として取得し、
送信される信号を通信チャネル上に出力する。
－ 送信されるメッセージと、
－ 最適化された入力信号確率分布とを入力として取得し、
送信される信号を通信チャネル上に出力する。
【0013】
この実施の形態において、通信チャネルは、送信される信号を入力として取得し、（通常、受信されるメッセージを受信機において復号化するために）受信機において処理されるように意図された受信される信号を出力し、上記条件付き確率分布ｐＹ｜Ｘ（ｙ｜ｘ）は、したがって、入力ｘが固定されているときに、所与の信号ｙを出力する確率に関連したものである。
【0014】
好ましくは、この実施の形態において、条件付き確率分布ｐＹ｜Ｘ（ｙ｜ｘ）は、連続入力／出力アルファベットに関して確率密度関数として定義される。
【0015】
送信機において（及び一実施の形態においては受信機において）得られる最適化された入力信号確率分布ｐｘ（ｘ）を出力するために、条件付き確率分布ｐＹ｜Ｘ（ｙ｜ｘ）の推定値が入力として取得され、条件付き確率分布推定値は、その後、最適化された入力信号確率分布を計算することに使用され、条件付き確率分布推定値は、上記混合モデルによって近似される。
【0016】
一実施の形態において、受信機は、受信された信号と、また、最適化された入力信号確率分布ｐｘ（ｘ）と、チャネル条件付き確率分布ｐＹ｜Ｘ（ｙ｜ｘ）の推定値とを入力として取得し、上記受信された信号において搬送されたメッセージの推定を行う。
【0017】
したがって、この実施の形態において、受信機は、チャネル条件付き確率分布ｐＹ｜Ｘ（ｙ｜ｘ）を推定することができる最適化された入力信号確率分布ｐｘ（ｘ）のおかげで、搬送されたメッセージの向上した決定を行うことができる。
【0018】
一実施の形態において、上記の混合モデルは、
であることを満たす、確率分布指数関数ｇ（ｙ｜ｘ；θ）の基本要素に分解可能な条件付き確率分布ｐＹ｜Ｘ（ｙ｜ｘ）に従い、ここで、θはパラメーター集合であり、
【数1】
【0019】
Ｋは所定のパラメーターであり、集合｛θｊ｝、｛ｗｊ｝は、それぞれ平均ベクトル座標を表すパラメーター及び共分散行列パラメーターである。
【0020】
さらに、この実施の形態において、より詳細には、
によって与えられる確率分布指数関数ｇ（ｙ｜ｘ；θ）の導関数は、
によって与えられ、ここで、ｈ（ｙ，θ）はｙ及びθの関数であり、ａ（ｘ，θ）は積率母関数であり、ｘ及びｙはベクトルである。
【数2】
【数3】
【0021】
上記の分布ｐＹ｜Ｘ（ｙ｜ｘ）は、ｐＹ｜Ｘ（ｙ｜ｘ）の解析的な観測値と、
によって与えられるその式との間のカルバック・ライブラーダイバージェンスを最小にするパラメーター集合｛θｊ｝、｛ｗｊ｝を求めることによって、カルバック・ライブラーダイバージェンスによって定義されるメトリックを最小にする連続関数の有限集合によって近似することができる。
【数4】
【0022】
入力分布ｐｘ（ｘ）は、｛（ｘ１，π１），．．．，（ｘＮ，πＮ）｝としてのＮ個のコンスタレーション位置のリストとして表すことができ、ここで、ｘｉ及びπｉは、それぞれコンスタレーション位置及び確率重みを表し、
入力分布ｐｘ（ｘ）は、送信機において、以下の式によって与えられる最適化問題を解くことによって推定され、
入力分布ｐｘ（ｘ）は、送信機において、以下の式によって与えられる最適化問題を解くことによって推定され、
【数5】
【0023】
ここで、
－ Ｉ（ｘ，π）は、位置ベクトルｘ＝［ｘ１，．．．，ｘＮ］Ｔ及び重みベクトルπ＝［π１，．．．，πＮ］Ｔの関数としての相互情報量であり、
－ 最適値は、上付き文字＊を用いてタグ付けされ、
－ Ｐは全送信電力を表す。
－ Ｉ（ｘ，π）は、位置ベクトルｘ＝［ｘ１，．．．，ｘＮ］Ｔ及び重みベクトルπ＝［π１，．．．，πＮ］Ｔの関数としての相互情報量であり、
－ 最適値は、上付き文字＊を用いてタグ付けされ、
－ Ｐは全送信電力を表す。
【0024】
相互情報量は、以下の式として表すことができ、
ここで、
であり、独立変数ｙｉ，ｍは、分布ｐＹ｜Ｘ（ｙ｜ｘｉ）からのサンプルである。
【数6】
【数7】
【0025】
この実施の形態において、ｐｘ（ｘ）及び
の双方を計算する代替の最適化は、該計算から、最適化された位置π（ｔ）を導出するために反復的に実行することができ、当該位置π（ｔ）は、先行する反復ｔ－１から現在の反復ｔまで、
最初に、位置π（ｔ）が、シンボル位置ｘ（ｔ－１）の固定集合及び以前の位置の値π（ｔ－１）について最適化され、
次に、シンボル位置ｘ（ｔ）が、上記のように求められたπ（ｔ）及びｘ（ｔ－１）の以前の値について最適化される、
ものとして記述され、
停止条件が相互情報量Ｉ（ｘ，π）に生起するまで、これらの２つのステップが反復的に繰り返される。
【数8】
最初に、位置π（ｔ）が、シンボル位置ｘ（ｔ－１）の固定集合及び以前の位置の値π（ｔ－１）について最適化され、
次に、シンボル位置ｘ（ｔ）が、上記のように求められたπ（ｔ）及びｘ（ｔ－１）の以前の値について最適化される、
ものとして記述され、
停止条件が相互情報量Ｉ（ｘ，π）に生起するまで、これらの２つのステップが反復的に繰り返される。
【0026】
この実施の形態は、以下で、電気通信コンスタレーション（ＱＡＭ、ＰＳＫ等）上の位置を表す粒子に対する勾配降下を伴うアルゴリズムのステップの一例を示す図２を参照して詳細に説明される。
【0027】
本発明はまた、命令を含むコンピュータープログラムであって、命令は、処理回路によって実行されると、上に示した方法を処理回路に実施させる、コンピュータープログラムを対象とする。
【0028】
以下で解説する図２は、そのようなコンピュータープログラムのアルゴリズムを示すことができる。
【0029】
本発明はまた、少なくとも送信機と、受信機と、送信機と受信機との間の通信チャネルとを備えるシステムであって、送信機は、少なくとも上記の方法を実施するように構成される、システムを対象とする。
【0030】
本発明はまた、上に示した最適化方法を実行するように構成される処理回路を備える通信デバイスを対象とする。
【0031】
本発明の可能な実施形態の詳細な内容及び利点を、添付図面を参照して以下に示す。
【図面の簡単な説明】
【0032】
【図1】本発明の実施形態の一例によるシステムの概観を示す図である。
【図2】本発明の一実施形態による最適化方法の可能なステップを示す図である。
【図3】本発明の最適化方法を実行する通信デバイスの処理回路を概略的に示す図である。
【発明を実施するための形態】
【0033】
図１を参照すると、本発明によるシステムが、実施形態の一例において、送信機１０、受信機１２、送信チャネル１１及び入力信号確率分布オプティマイザー１３を備える。
【0034】
送信機１０は、信号の有限集合に属する信号によって搬送されるメッセージを送信する。各信号は、（最適化された）入力信号確率分布に従った送信確率に関連付けられている。送信機１０は、メッセージ及び（最適化された）入力信号確率分布を入力として取得し、送信される信号をチャネル上に出力する。
【0035】
チャネル１１は、送信信号を入力として取得し、受信信号を出力する。この受信信号は、送信メッセージを復号化するために受信機１２において処理される。このチャネルは、入力が固定されているときに所与の信号を出力する確率のチャネル条件付き確率分布によって特徴付けられる。確率分布は、一般に、離散的な又は連続した入力アルファベット及び／又は出力アルファベットで定義することができる。本明細書では、一例として、連続した出力アルファベットが考察され、確率分布は、この場合に確率密度関数と呼ばれる。
【0036】
入力信号確率分布オプティマイザー１３は、条件付き確率分布推定値を入力として取得し、最適化された入力信号確率分布を送信機１０及び受信機１２に出力する。
【0037】
オプティマイザー１３は、送信機及び受信機の双方の一部である同じモジュールとすることができることはここでは注目に値する。オプティマイザー１３は、別の選択肢として、通信チャネルを通じて上記送信機及び上記受信機をリンクする電気通信ネットワークにおけるスケジューリングエンティティ（例えば基地局等）の一部であるモジュールとすることができる。より一般的には、送信機１０、受信機１２、又は最適化方法を実行することができるその他の任意のデバイス１３等の通信デバイスは、実際には図３に示すような処理回路の構造を有することができるそのようなモジュールを含むことができる。そのような処理回路は、通常、メモリユニットＭＥＭ（少なくとも本発明によるコンピュータープログラムの命令を記憶する）と協調するプロセッサＰＲＯＣにリンクされた、データ（少なくとも条件付き確率分布の推定を可能にするデータ）を受信する入力インターフェースＩＮと、最適化計算の結果を送信する出力ＯＵＴとを備えることができる。
【0038】
より詳細には、条件付き確率分布推定値は、入力信号確率分布オプティマイザー１３において、最適化された入力信号確率分布を計算することに使用される。特に、条件付き確率分布推定値が指数分布の混合によって近似されるときに、最適化がより効率的になることが以下で示される。
【0039】
受信機１２は、受信信号と、最適化された入力信号確率分布と、推定されたチャネル条件付き確率分布とを入力として取得し、受信信号で搬送されたメッセージの推定を行う。
【0040】
送信チャネル１１は、以下では、モデルによって表される。このモデルは、確率分布関数ｐ（ｙ｜ｘ；θ）の基本要素に分解することができる条件付き確率分布ｐＹ｜Ｘ（ｙ｜ｘ）に従う。ここで、θはパラメーター集合である。例えば、分布関数は、
であることを満たす指数型分布族であり、パラメーターは、基本的には、スカラーの場合の平均及び分散であり、より一般的には、多変量の場合の平均ベクトル及び共分散行列である。
【数9】
【0041】
ここで、Ｋ、及び集合｛θｊ｝、｛ｗｊ｝はパラメーターである。
【0042】
例えば、モデルに従う３つのチャネルの例を以下に引用することができる。
【0043】
チャネルが、以下の事象等の離散的な事象に従って時間内でランダムに変動するとき、チャネルは、ランダム離散状態を有する場合がある。
－ 送信ごとに信号対雑音比を変化させるバーストによる干渉；
－ 受信信号電力を変化させるシャドウイング効果；
－ チャネル係数αがランダムである場合に、
に従う離散分布によるランダムフェージングチャネルの近似。ここで、αｊは、確率ｗｊで生起するチャネル係数αのｎ個の可能な値のうちの１つであり、δ（・）はクロネッカー関数である。したがって、分散ση
２を有するガウス雑音の場合に、そのようなフェージングチャネルは、以下に示す確率分布を与える。
－ 送信ごとに信号対雑音比を変化させるバーストによる干渉；
－ 受信信号電力を変化させるシャドウイング効果；
－ チャネル係数αがランダムである場合に、
【数10】
【数11】
【0044】
チャネル推定悪化の場合（通常、送信チャネルが不完全に知られているとき）、残留自己干渉が受信信号上で得られる。一般に、チャネルモデルは、
として得られ、これによって、以下の式が得られる。
【数12】
【数13】
【0045】
したがって、任意の既知の連続分布ｐＹ｜Ｘ（ｙ｜ｘ）から、この分布を連続関数の有限集合によって近似することができることがここで示される。
【0046】
近似は、メトリックを最小にすることによって行われる。１つの該当するメトリックは、２つの分布の間の相違の尺度を得ることを可能にするカルバック・ライブラーダイバージェンスである。したがって、ｐＹ｜Ｘ（ｙ｜ｘ）が解析的に知られているとき、ｐＹ｜Ｘ（ｙ｜ｘ）と上記に示した式（Ｅ）の形態の近似表現との間のカルバック・ライブラーダイバージェンスを最小にするパラメーター集合｛θｊ｝、｛ｗｊ｝を見つけることが可能である。
【0047】
ｐＹ｜Ｘ（ｙ｜ｘ）の推定されたヒストグラムから、この分布は、カルバック・ライブラーダイバージェンスをメトリックとして使用することによって、既知の連続分布と同じ方法で、連続関数の有限集合によって近似することができる。
【0048】
関数ｐＹ｜Ｘ（ｙ｜ｘ）は、一般に連続領域にわたる変数ｘ及びｙを有する二変数関数である。
【0049】
以下では、濃度Ｎの有限アルファベットΩ＝｛ω１，．．．，ωＮ｝に属するシンボルｘに焦点を当てる。
【0050】
確率分布関数ｇ（ｙ｜ｘ；θ）の導関数が知られているものと更に仮定する。例えば、ｇ（ｙ｜ｘ；θ）が指数型分布族からのものであるとき、この関数は以下のように記述することができる。
【数14】
【0051】
ここで、ｈ（ｙ，θ）はｙ及びθの関数であり、ａ（ｘ，θ）は積率母関数であり、ｘ及びｙは、この一般的な場合にはベクトルである。したがって、
となる。
【数15】
【0052】
したがって、例えば、スカラーのガウスの場合には、確率密度関数は以下のように分解される。
【数16】
【0053】
入力信号分布オプティマイザー１３は、式（Ｅ）の形態のチャネル確率分布の推定値に依拠する。チャネルの推定用に選ばれた関数の基本要素が指数型分布族であるとき、閉形式表現を導出することができ、アルゴリズムは最適解に収束する。
【0054】
入力に近づく容量は、いくつかのチャネルについて離散的であるとみなされる。入力に達成する容量の場合（すなわち、より一般的なチャネルの場合）、入力分布ｐＸ（ｘ）は、以下のようにＮ個の粒子のリストとして表すことができる。
【数17】
【0055】
ここで、ｘｉ及びπｉは、それぞれ位置（すなわち、２次元の場合には一組の座標又は複素数によって表される）及び重みを表す。送信機における最適化問題は、以下のように記述することができる。
【数18】
【0056】
ここで、
－ Ｉ（ｘ，π）は、位置ベクトルｘ＝［ｘ１，．．．，ｘＮ］Ｔ及び重みベクトルπ＝［π１，．．．，πＮ］Ｔの関数としての相互情報量であり、
－ 最適な値は、上付き文字＊を用いて示され、
－ Ｐは、任意に設定される全送信電力制約を表す。一般に、この値は、電力増幅器の物理的限界又は調整によって可能になる最大放射電力に関係した送信機の電力バジェットによって規定される。
－ Ｉ（ｘ，π）は、位置ベクトルｘ＝［ｘ１，．．．，ｘＮ］Ｔ及び重みベクトルπ＝［π１，．．．，πＮ］Ｔの関数としての相互情報量であり、
－ 最適な値は、上付き文字＊を用いて示され、
－ Ｐは、任意に設定される全送信電力制約を表す。一般に、この値は、電力増幅器の物理的限界又は調整によって可能になる最大放射電力に関係した送信機の電力バジェットによって規定される。
【0057】
制約（２）は、粒子の全確率を１に設定する。制約（３）及び（４）は、それぞれ、全送信電力がＰ以下となることを保証し、粒子確率の大きさが１未満の正の値となることを保証する。相互情報量
は、連続した確率変数に対する積分を伴うが、以下の式のようにモンテカルロ積分（その主な原理は、積分を通常伴う予想関数を、上記確率変数の実現値であるサンプルを生成し、生成したサンプルから得られた値の平均化に置き換えることである）によって近似することができる。
【数19】
【数20】
【0058】
ここで、Ｍは、サンプル数（すなわち、それらの確率分布から生成された確率変数の実現値の数）を表し、
は、したがって、条件付き確率ｐＹ｜Ｘ（ｙ｜ｘ）の、θｊを伴う関数ｇ（）の基本要素への分解を表す。
【数21】
【0059】
（５）における独立変数ｙｉ，ｍは、分布ｐＹ｜Ｘ（ｙ｜ｘｉ）からのサンプルである。
【0060】
以下では、次のように反復ｔ－１からｔまでが記述される代替の最適化方法を提案する。
－ 最初に、粒子ｘ（ｔ－１）の固定集合のπ（ｔ）と以前の値π（ｔ－１）とを最適化する；
－ 次に、得られたπ（ｔ）のｘ（ｔ）と以前の値ｘ（ｔ－１）とを最適化する。
これらの２つのステップについては、以下で、それぞれＳ１及びＳ２として詳述する。これらのステップは、以下に示すアルゴリズムの初期化ステップＳ０の後に介在することができる。
－ 最初に、粒子ｘ（ｔ－１）の固定集合のπ（ｔ）と以前の値π（ｔ－１）とを最適化する；
－ 次に、得られたπ（ｔ）のｘ（ｔ）と以前の値ｘ（ｔ－１）とを最適化する。
これらの２つのステップについては、以下で、それぞれＳ１及びＳ２として詳述する。これらのステップは、以下に示すアルゴリズムの初期化ステップＳ０の後に介在することができる。
【0061】
ステップＳ１：粒子ｘ（ｔ－１）の固定集合のπ（ｔ）と以前の値π（ｔ－１）との最適化
【0062】
（１）における最適化は、ｘの固定値のπに関して凹である。そのため、所与のｘ（ｔ－１）について、（１）は、以下の式のように、ラグランジアンを記述し、ｉ＝１，．．．，Ｎのπｉについて解くことによってπについて解かれる。
【数22】
【0063】
ここで、
【0064】
【数23】
【0065】
ここで、式
は、確率変数ｙｉに従った数学的期待値
の近似である。この近似は、上述したモンテカルロ積分によって、すなわち、ｙｉの分布に従ってＭ個のサンプルを生成することによって行われる。項
は、利用可能であるときに数値積分又は閉形式表現に有利に置き換えることができる。
【数24】
【数25】
【数26】
【0066】
（７）において、βは、（３）における（７）を最大全送信電力Ｐの等式に置き換え、以下の非線形方程式とすることによって求めることができるラグランジュの乗数を表す。
【数27】
【0067】
非線形方程式（８）は、種々のツール、例えばニュートン・ラフソン等の勾配降下ベースの手法を使用して解くこともできるし、βのいくつかの値を選択し、（８）の方程式の左辺を計算し、０に最も近い値を絶対値に保つことによって解くこともできる。そして、πｉ
（ｔ）の値は（７）から得られる。
【0068】
ステップＳ２：固定されたπ（ｔ）のｘ（ｔ）と以前のｘ（ｔ－１）との最適化
【0069】
所与の重みベクトルπ（ｔ）を有する（１）における最適化のラグランジアンは、以下の式によって与えることができる。
【数28】
【0070】
位置ベクトルｘは、（９）における第２項によってペナルティを科されたカルバック・ライブラーダイバージェンスＤ（ｐＹ｜Ｘ（ｙ｜ｘｉ）｜｜Ｙ（ｙ））が最大化されることを条件として得られる。このように、ラグランジアンＬ（ｘ；β，π（ｔ））の値、すなわちペナルティ付き相互情報量の値は、位置ベクトル及び重みベクトルの各更新後に以前の値以上である。これは、勾配上昇ベースの方法、すなわち以下の式によって達成される。
【数29】
【0071】
ここで、ステップサイズλｔは正の実数である。
【0072】
上述の勾配上昇ベースの方法では、以下の式のように、モンテカルロ積分によって項Ｄ（ｐＹ｜Ｘ（ｙ｜ｘｉ）｜｜ｐＹ（ｙ））の導関数を計算することが必要とされる。
【数30】
【0073】
ここで、
である。
【数31】
【0074】
（６）を使用すると、以下の式を得ることができる。
【数32】
【0075】
したがって、ｇ（ｙ｜ｘ；θｊ）が閉形式で知られており、且つ、その導関数が閉形式で知られているとき、上記方程式を計算することができる。
【0076】
最後に、ｘ（ｔ）値が得られ、反復は、停止条件が満たされるまで継続することができる。停止条件は、例えば、実行時間であるか、又はＩ（ｘ（ｔ），π（ｔ））－Ｉ（ｘ（ｔ－１），π（ｔ－１））が、通常は小さな所与の閾値よりも小さい場合である。
【0077】
アルゴリズムの一例を、図２を参照して以下に詳述する。
【0078】
ステップＳ０：初期化ステップ
－ ステップＳ０１：入力パラメーターを得る
○Ｐ、コンスタレーションの電力制限
○Ｎ個のシンボルの初期コンスタレーション
○停止基準閾値ε
－ ステップＳ０２：
の形のチャネル条件付き確率分布を得る。ここで、Ｋ、ｗｊはスカラーパラメーターであり、θｊはパラメーター集合であり、
の式は知られている。
－ ステップＳ０２：ｔ＝０を設定する；全てのπｉ （０）＝１／Ｎを設定する；初期コンスタレーションＣ０から全てのｘｉ （０）を設定する；Ｉ（－１）＝０を設定する；ｔ＝１を設定する。
－ ステップＳ０１：入力パラメーターを得る
○Ｐ、コンスタレーションの電力制限
○Ｎ個のシンボルの初期コンスタレーション
○停止基準閾値ε
－ ステップＳ０２：
【数33】
【数34】
－ ステップＳ０２：ｔ＝０を設定する；全てのπｉ （０）＝１／Ｎを設定する；初期コンスタレーションＣ０から全てのｘｉ （０）を設定する；Ｉ（－１）＝０を設定する；ｔ＝１を設定する。
【0079】
ステップＳ１：反復ステップｔ
ステップＳ１０：サンプル生成
－ Ｓ１０１：［１，Ｎ］における全てのｉについて、分布ｐＹ｜Ｘ（ｙ｜ｘ＝ｘｉ （ｔ－１））からＭ個のサンプルｙｉ，ｍを生成する。
－ Ｓ１０２：［１，Ｎ］における全てのｉについて、［１，Ｎ］における全てのｊについて、ｐＹ｜Ｘ（ｙｉ，ｍ|ｘｊ （ｔ－１））を計算する。
ステップＳ１０：サンプル生成
－ Ｓ１０１：［１，Ｎ］における全てのｉについて、分布ｐＹ｜Ｘ（ｙ｜ｘ＝ｘｉ （ｔ－１））からＭ個のサンプルｙｉ，ｍを生成する。
－ Ｓ１０２：［１，Ｎ］における全てのｉについて、［１，Ｎ］における全てのｊについて、ｐＹ｜Ｘ（ｙｉ，ｍ|ｘｊ （ｔ－１））を計算する。
【0080】
ステップＳ１１：停止条件を計算する。
－ Ｓ１１１：以下の式を計算する。
－ Ｓ１１２：Ｉ（ｔ－１）－Ｉ（ｔ－２）＜εである場合には、反復アルゴリズムを停止する（Ｓ１１３）。そうでない場合には、Ｓ１２１に進む。
－ Ｓ１１１：以下の式を計算する。
【数35】
【0081】
ステップＳ１２：確率πｉ
（ｔ）を更新する
－ Ｓ１２１：［１，Ｎ］における全てのｉ、及び［１，Ｍ］におけるｍについて、
を計算する。
－ Ｓ１２２：
○例えば、ニュートン・ラフソン降下を使用することによって、及び／又は
○直線探索ストラテジーを使用する（いくつかのβ値を選び、以下の式を計算し、０に最も近いものを選択する）ことによって、
以下の式を解くことによりβを計算する。
－ Ｓ１２３：［１，Ｎ］における全てのｉについて、
を計算する。
－ Ｓ１２１：［１，Ｎ］における全てのｉ、及び［１，Ｍ］におけるｍについて、
【数36】
－ Ｓ１２２：
○例えば、ニュートン・ラフソン降下を使用することによって、及び／又は
○直線探索ストラテジーを使用する（いくつかのβ値を選び、以下の式を計算し、０に最も近いものを選択する）ことによって、
以下の式を解くことによりβを計算する。
【数37】
【数38】
【0082】
ステップＳ２：新たなπｉ
（ｔ）及び以前のｘｉ
（ｔ－１）を用いてシンボルｘｉ
（ｔ）位置を更新する。
－ Ｓ２１：［１，Ｎ］における全てのｉについて、［１，Ｎ］における全てのｊについて、
を計算する。この式は、既知の式
のｙをｙｉ，ｍに置き換え、ｘをｘｉに置き換えることによって得られる。
－ Ｓ２２：［１，Ｎ］における全てのｉについて、以下の式を計算する。
ここで、ｈ（ｙｉ，ｍ，ｘｉ
（ｔ－１））は、ｘｉ＝ｘｉ
（ｔ－１）である場合の関数
の値である。
－ Ｓ２１：［１，Ｎ］における全てのｉについて、［１，Ｎ］における全てのｊについて、
【数39】
【数40】
－ Ｓ２２：［１，Ｎ］における全てのｉについて、以下の式を計算する。
【数41】
【数42】
【0083】
次のステップＳ３は、ステップＳ１０１にループして次の反復を行うために、ｔをインクリメントすることである。
【0084】
人工知能を、そのようなアルゴリズムを用いて上記のようにプログラミングし、電気通信ネットワークにおける所与の通信チャネル（１つ又はいくつかの通信チャネル）の容量を最適化することができる。
【図1】
【図2】
【図3】
【国際調査報告】