特表 2023-527291 トランス基数基底成分を用いた制御量子情報処理のためのシステムおよび方法

(19)【発行国】日本国特許庁(JP)

(12)【公報種別】公表特許公報(A)

(11)【公表番号】

(43)【公表日】2023-06-28

(54)【発明の名称】トランス基数基底成分を用いた制御量子情報処理のためのシステムおよび方法

(51)【国際特許分類】

   G06N 10/40 20220101AFI20230621BHJP

【ＦＩ】

G06N10/40

【審査請求】未請求

【予備審査請求】未請求

(21)【出願番号】P 2022570509

(86)(22)【出願日】2021-04-16

(85)【翻訳文提出日】2023-01-12

(86)【国際出願番号】 US2021027795

(87)【国際公開番号】W WO2021236271

(87)【国際公開日】2021-11-25

(31)【優先権主張番号】63/027,056

(32)【優先日】2020-05-19

(33)【優先権主張国・地域又は機関】US

(81)【指定国・地域】

(71)【出願人】

【識別番号】522450288

【氏名又は名称】ソーントン， ミッチェル エー．

(74)【代理人】

【識別番号】100078282

【弁理士】

【氏名又は名称】山本 秀策

(74)【代理人】

【識別番号】100113413

【弁理士】

【氏名又は名称】森下 夏樹

(74)【代理人】

【識別番号】100181674

【弁理士】

【氏名又は名称】飯田 貴敏

(74)【代理人】

【識別番号】100181641

【弁理士】

【氏名又は名称】石川 大輔

(74)【代理人】

【識別番号】230113332

【弁護士】

【氏名又は名称】山本 健策

(72)【発明者】

【氏名】ソーントン， ミッチェル エー．

(57)【要約】

トランス基数量子情報処理要素のためのシステム、方法、用途、および使用が、開示される。具体的には、本明細書に開示されるような実施形態は、ｒ＞２である１つまたはそれを上回る基数ｒ回路要素を備える、トランス基数量子回路を利用する、基数２量子演算を提供し得る。そのような量子回路の実施形態はまた、１つまたはそれを上回る基数２回路要素を含み得、１つまたはそれを上回る基数ｒ量子回路要素の入力または出力ポートは、基数２キュービット伝送チャネルの入力および出力をサポートするために利用される。

【特許請求の範囲】

【請求項1】

トランス基数量子回路であって、
Ｃｈｒｅｓｔｅｎｓｏｎ変換行列を実装する量子回路要素
を備え、
前記量子回路要素は、トランス基数２キュービット量子回路要素として動作するように適合され、２つのキュービットは、第１の基数２キュービットと、第２の基数２キュービットとを含む、
トランス基数量子回路。

【請求項2】

前記量子回路要素に結合される１つまたはそれを上回る基数２量子回路要素をさらに備え、前記トランス基数量子回路は、制御量子回路として動作するように適合される、請求項１に記載のトランス基数量子回路。

【請求項3】

前記１つまたはそれを上回る基数２量子回路要素は、アダマール変換行列を実装する基数２量子回路要素を含み、前記トランス基数量子回路は、基数２制御Ｓ量子回路要素として動作するように適合される、請求項２に記載のトランス基数量子回路。

【請求項4】

前記基数２量子要素は、前記第１のキュービットが、前記トランス基数２キュービット量子回路要素として動作するように適合される前記量子回路要素に提供される前に、前記第１のキュービットに適用される、請求項３に記載のトランス基数量子回路。

【請求項5】

前記基数２量子要素は、前記トランス基数２キュービット量子回路要素として動作するように適合される前記量子回路要素が、前記第１のキュービットに適用された後、前記第１のキュービットに適用される、請求項４に記載のトランス基数量子回路。

【請求項6】

前記１つまたはそれを上回る基数２量子回路要素は、アダマール変換行列を実装する基数２量子回路要素を含み、前記トランス基数量子回路は、基数２制御Ｚ量子回路要素として動作するように適合される、請求項２に記載のトランス基数量子回路。

【請求項7】

前記基数２量子要素は、前記第１のキュービットが、初めて前記トランス基数２キュービット量子回路要素として動作するように適合される前記Ｃｈｒｅｓｔｅｎｓｏｎ変換行列を実装する前記量子回路要素に提供される前に、前記第１のキュービットに適用される、請求項６に記載のトランス基数量子回路。

【請求項8】

前記基数２量子要素は、前記トランス基数２キュービット量子回路要素として動作するように適合される前記量子回路要素が、初めて前記第１のキュービットに適用された後、前記トランス基数２キュービット量子回路要素として動作するように適合される前記量子回路要素が、２度目に前記第１のキュービットに適用される前に、前記第１のキュービットに適用される、請求項７に記載のトランス基数量子回路。

【請求項9】

前記基数２量子要素は、前記第２のキュービットが、二度目に前記トランス基数２キュービット量子回路として動作するように適合される前記Ｃｈｒｅｓｔｅｎｓｏｎ変換行列を実装する前記量子回路要素に提供される前に、前記第２のキュービットに適用される、請求項８に記載のトランス基数量子回路。

【請求項10】

前記基数２量子要素は、前記トランス基数２キュービット量子回路要素として動作するように適合される前記量子回路要素が、二度目に前記第２のキュービットに適用された後、前記第２のキュービット後に、前記第２のキュービットに適用される、請求項９に記載のトランス基数量子回路。

【請求項11】

前記１つまたはそれを上回る基数２量子回路要素は、アダマール変換行列を実装する基数２量子回路要素を含み、前記トランス基数量子回路は、基数２制御Ｘ量子回路要素として動作するように適合される、請求項２に記載のトランス基数量子回路。

【請求項12】

前記基数２量子要素は、前記トランス基数２キュービット量子回路要素として動作するように適合される前記量子回路要素が、初めて前記第１のキュービットに適用された後、前記トランス基数２キュービット量子回路要素として動作するように適合される前記量子回路要素が、２度目に前記第１のキュービットに適用される前に、前記第１のキュービットに適用され、前記基数２量子要素は、前記トランス基数２キュービット量子回路要素として動作するように適合される前記量子回路要素が、初めて前記第２のキュービットに適用された後、前記トランス基数２キュービット量子回路要素として動作するように適合される前記量子回路要素が、二度目に前記第２のキュービットに適用される前に、前記第２のキュービットに適用される、請求項１１に記載のトランス基数量子回路。

【請求項13】

前記基数２量子要素は、前記トランス基数２キュービット量子回路要素として動作するように適合される前記量子回路要素が、二度目に前記第１のキュービットに適用された後、前記第１のキュービットに適用され、前記基数２量子要素は、前記トランス基数２キュービット量子回路要素として動作するように適合される前記量子回路要素が、二度目に前記第２のキュービットに適用された後、前記第２のキュービットに適用される、請求項１２に記載のトランス基数量子回路。

【請求項14】

前記Ｃｈｒｅｓｔｅｎｓｏｎ変換行列を実装する前記量子回路要素は、フォトニクスにおいて実装される、請求項１に記載のトランス基数量子回路。

【請求項15】

前記量子回路要素は、光学４ポート方向性結合器である、請求項１４に記載のトランス基数量子回路。

【請求項16】

前記量子回路要素を前記第１の基数２キュービットおよび前記第２の基数２キュービットに適用することは、前記第１の基数２キュービットを前記光学４ポート方向性結合器の第１の面または第２の面に提供し、前記第２の基数２キュービットを前記光学４ポート方向性結合器の第３の面または第４の面に提供することを含む、請求項１５に記載のトランス基数量子回路。

【請求項17】

前記１つまたはそれを上回る基数２量子回路要素は、アダマール変換行列を実装する基数２量子回路要素を含み、前記トランス基数量子回路は、基数２制御Ｓ量子回路要素として動作するように適合される、請求項２に記載のトランス基数量子回路。

【請求項18】

方法であって、
光学４ポート方向性結合器の第１のポートまたは第２のポートにおいて第１の基数２キュービットを提供することと、
前記光学４ポート方向性結合器の第３のポートまたは第４のポートにおいて第２の基数２キュービットを提供することと
によって、前記光学４ポート方向性結合器をトランス基数２キュービットＱＩＰ回路要素として動作させること
を含む、方法。

【請求項19】

前記第１の基数２キュービットおよび前記第２の基数２キュービットは、前記第１のポート、第２のポート、第３のポート、または第４のポートにおいて時間整合される、請求項１８に記載の方法。

【請求項20】

トランス基数量子回路であって、
基数２量子演算を実装する量子回路要素
を備え、
前記量子回路要素は、ｒ＞２である１つまたはそれを上回る基数ｒ回路要素を備える、トランス基数量子回路。

【請求項21】

１つまたはそれを上回る基数２回路要素をさらに備え、前記１つまたはそれを上回る基数ｒ量子回路要素の入力ポートまたは出力ポートは、基数２キュービット伝送チャネルの入力または出力をサポートする、請求項２０に記載のトランス基数量子回路。

【発明の詳細な説明】

【技術分野】

【0001】

（関連出願の相互参照）
本願は、参照することによってその全体として本明細書に完全に組み込まれる、Ｍｉｔｃｈｅｌｌ Ａ． Ｔｈｏｒｎｔｏｎによる、２０２０年５月１９日に出願され、「ＳＹＳＴＥＭＳ ＡＮＤ ＭＥＴＨＯＤＳ ＦＯＲ ＣＯＮＴＲＯＬＬＥＤ ＱＵＡＮＴＵＭ ＩＮＦＯＲＭＡＴＩＯＮ ＰＲＯＣＥＳＳＩＮＧ ＯＰＥＲＡＴＩＯＮ ＷＩＴＨ ＴＲＡＮＳ－ＲＡＤＩＸ ＢＡＳＩＳ ＣＯＭＰＯＮＥＮＴＳ」と題された、米国仮特許出願第６３／０２７，０５６号の３５ Ｕ．Ｓ．Ｃ． § １１９（米国特許法第１１９条）下の優先権の利益を主張する。

【0002】

本開示は、概して、量子コンピューティングに関する。具体的には、本開示は、限定ではないが、量子コンピュータ（ＱＣ）を含む、専用量子情報科学デバイスまたは汎用ＱＩＰデバイスにおける使用のために好適な量子情報処理（ＱＩＰ）演算の実施形態に関する。さらにより具体的には、本開示は、トランス基数量子状態を伴う演算が可能なデバイスを含む、制御された桁の演算を実装するためのシステムおよび方法の実施形態に関する。

【背景技術】

【0003】

大きい数の因数分解等のある算出問題は、算出を完了するために要求される時間に起因して、従来のコンピュータを使用して容易に解かれることができない。しかしながら、量子コンピュータが、非古典的なアルゴリズム方法を使用し、これらのタイプの算出問題のうちのあるものに対する効率的な解決策を提供し得ることが示されている。

【0004】

量子コンピュータにおける量子情報の基本単位は、量子ビットまたはキュービットと呼ばれる。量子コンピュータは、従来の２進数コンピュータのように、数の２進表現を使用することができる。加えて、量子システムはまた、多値論理およびデータを利用することができ、その場合では、原子量子データは、「キューディット」と称される。個々のキュービットまたはキューディットデータは、量子システムの状態によって物理的に表されることができる。しかしながら、量子システムでは、データは、任意の単一の所与の時点において可能性として考えられる状態のうちの１つを上回るものにあると見なされることができる。したがって、キュービットの場合では、データは、同一の時点でゼロおよび１の両方を表す状態にあり得る。本状態は、重ね合わせと称される。このような量子重ね合わせは、古典的な確率が考慮されるときであっても、古典的なデータ表現と根本的に異なる。量子データが観察されるときのみ、その値は、明確に定義された単一の状態に「崩壊」する。本「崩壊」は、意図的な観察または測定に起因して起こる、もしくはこれは、デコヒーレンスと称される、環境の影響に起因して起こり得る。

【0005】

したがって、古典的なコンピューティングモデルにおけるビットは、常に、明確に定義された値（例えば、０または１）を有するが、重ね合わせにおけるキュービットは、０および１を表す２つの状態の両方にある、ある同時確率を有する。量子システムの一般的状態を｜ψ＞によって表し、｜０＞および｜１＞が、それぞれ、値０および１に対応する量子状態を表すものとすることが通例である。量子力学は、以下によって与えられる、これらの２つの状態の重ね合わせを可能にする。
｜ψ＞＝α｜０＞＋β｜１＞
式中、αおよびβは、複素数である。この場合では、状態｜０＞におけるシステムを観察する確率は、α^２に等しく、状態｜１＞の確率は、β^２である。

【0006】

量子コンピュータは、これらのキュービットまたはキューディットを表す、もしくは実装するために、物理的粒子を利用し得る。一実施例は、電子の急回転であり、上または下急回転は、０、１、またはこれが同時に上および下の両方である状態の重ね合わせに対応することができる。電子を使用して計算を実施することは、本質的に、０および１の両方に関する演算を同時に実施し得る。同様に、量子コンピューティングに対するフォトニックアプローチでは、「０」は、所与の経路において単一の光子を観察する可能性によって表され得る一方、異なる経路において同一の光子を観察する潜在性は、「１」を表し得る。

【0007】

例えば、２つの経路を伴う干渉計を通して通過する単一の光子を考慮し、位相偏移φ_１およびφ_２が、それぞれ、２つの経路に挿入される。ビームスプリッタが、光子が一方の経路または他方を進行するであろう５０％の確率を与える。測定が、光子が位置する場所を判定するために行われる場合、これは、２つの経路のうちの一方においてのみ見出されるであろう。しかし、いかなるそのような測定も、行われない場合、単一の光子が、何らかの方法で位相偏移φ_１およびφ_２の両方を同時に経験することができる。これは、ある意味で、いかなる測定もその位置を判定するために行われない場合、光子が両方の経路に同時に位置しなければならないことを示唆する。本効果は、単一の光子のみが所与の時点でデバイスを通して通過することを可能にされるとき、２つの経路の相互作用からもたらされる干渉パターンを観察することによって実験的に検証されることができる。当然ながら、可能性として考えられるフォトニック経路の単一の対を上回るものが、存在する場合、結果として生じるシステムは、キューディットを表すと考えられることができる。

【0008】

したがって、制御キューディット演算が、ある特定のＱＩＰ処理タスクを可能にするために要求されることが周知である。実施例として、多くの量子通信プロトコルおよびプロセスは、２つのもつれ合ったキューディットの発生を要求する。この場合では、制御キューディット演算が、もつれ発生器を備えるＱＩＰシステムにおいてもつれ演算子としての役割を果たすために一般的に採用される。少なくともこの理由から、（例えば、ある望ましい物理的性質に関して）最適化される制御キューディット演算を実現するための効率的な方法を考案する動機が、存在する。

【発明の概要】

【課題を解決するための手段】

【0009】

本必要性に対処するために、とりわけ、トランス基数量子状態を伴う演算が可能なデバイスを含む、制御された桁の演算を実装するためのシステムおよび方法の実施形態が、注目される。具体的には、本明細書に開示されるような実施形態は、ｒ＞２である１つまたはそれを上回る基数ｒ回路要素を備える、トランス基数量子回路を利用する、基数２量子演算を提供してもよい。そのような量子回路の実施形態はまた、１つまたはそれを上回る基数２回路要素を含んでもよく、１つまたはそれを上回る基数ｒ量子回路要素の入力または出力ポートは、基数２キュービット伝送チャネルの入力および出力をサポートするために利用される。

【0010】

特に、実施形態は、トランス基数方式で基数４ＣｈｒｅｓｔｅｎｓｏｎゲートＣ_４を利用してもよい。特に、実施形態は、ＣｈｒｅｓｔｅｎｓｏｎゲートＣ_４とともに２つのキュービット（例えば、光子）を利用してもよい。各キュービット（例えば、光子）は、ＣｈｒｅｓｔｅｎｓｏｎゲートＣ_４の２つのみの関連付けられるポートに存在してもよい。特に、第１のキュービットが、第１のキュービットが第１のポートの導波管上または第２のポートの導波管上で基底状態にある、もしくは第１のキュービットが第１のポートの導波管および第２のポートの導波管の両方の上に重畳されるように、ＣｈｒｅｓｔｅｎｓｏｎゲートＣ_４の第１または第２のポートの関連付けられる導波管において提供されてもよい。同様に、第２のキュービットが、第２のキュービットが第３のポートの導波管上または第４のポートの導波管上で基底状態にある、もしくは第２のキュービットが第１のポートの導波管および第２のポートの導波管の両方の上に重畳されるように、ＣｈｒｅｓｔｅｎｓｏｎゲートＣ_４の関連付けられる第３および第４のポートにおいて提供されてもよい。多くの実施形態では、それらの個別のポートにおける第１および第２のキュービットの本提示が、時間整合されることが望ましくあり得る。

【0011】

故に、基数４ＣｈｒｅｓｔｅｎｓｏｎゲートＣ_４における第１および第２のキュービットの相互作用に基づいて、第１のキュービットは、第１のポートの導波管または第２のポートの導波管上で基底状態において出現する、もしくはＣｈｒｅｓｔｅｎｓｏｎゲートＣ_４の第１および第２のポートの両方からの両方の導波管上に重畳されてもよい一方、第２のキュービットは、第３のポートからの導波管または第４のポートの導波管上で基底状態において出現する、もしくはＣｈｒｅｓｔｅｎｓｏｎゲートＣ_４の第３および第４のポートの両方からの両方の導波管上に重畳されてもよい。そのようなトランス基数ＣｈｒｅｓｔｅｎｓｏｎゲートＣ_４の実施形態は、そのようなトランス基数Ｃｈｒｅｓｔｏｎゲートとともに利用されるキュービットの相互作用（例えば、もつれ）を達成する際に最大１００％の成功率を有し得る。

【0012】

理解され得るように、そのようなトランス基数ＣｈｒｅｓｔｅｎｓｏｎゲートＣ_４の実施形態（例えば、トランス基数構成におけるＱＩＰ回路要素５５０を利用する実施形態）は、そのようなトランス基数Ｃｈｒｅｓｔｅｎｓｏｎゲートとともに利用される２つのキュービットの相互作用（例えば、もつれ）を達成する際に最大１００％の成功率を有し得る。故に、そのようなトランス基数ＣｈｒｅｓｔｅｎｓｏｎゲートＣ_４は、少なくとも２つのキュービットに基づくあるタイプの制御された量子回路として利用され得るため、そのようなトランス基数ＣｈｒｅｓｔｅｎｓｏｎゲートＣ_４は、他の（例えば、標準的な）制御された量子回路の実施形態において有用に採用されることができる。例えば、トランス基数ＣｈｒｅｓｔｅｎｓｏｎゲートＣ_４の実施形態は、信頼性のある制御Ｓゲート量子回路の実施形態、信頼性のある制御Ｚ量子回路の実施形態、信頼性のある制御Ｘ量子回路の実施形態を実装するために、またはより一般的には、キュービットのもつれもしくは相互作用が所望される量子回路の信頼性のある実施形態を実装するために使用されてもよい。

【0013】

また、理解されるであろうように、制御Ｓゲート（例えば、または制御Ｘゲート）は、２進ドメインにおける全ての可能性として考えられる量子演算のサブセットであってもよい。故に、所望される殆ど全ての量子回路は、本明細書に開示されるようなトランス基数ＣｈｒｅｓｔｅｎｓｏｎゲートＣ_４の実施形態、制御Ｓゲートの実施形態、制御Ｓゲートまたは制御Ｘゲートの実施形態を使用して、信頼性のある方式で構築されてもよい。したがって、本明細書の実施形態は、より一般的に、量子回路および量子コンピューティングの信頼性に対する基礎的な変化としての役割を果たし得る。

【0014】

したがって、開示されるシステムおよび方法の実施形態はまた、Ｃｈｒｅｓｔｅｎｓｏｎ変換行列の形態における特性変換行列を伴う１つまたはそれを上回る基数４ＱＩＰ要素、ユニタリ変換行列の形態における特性変換行列を伴う１つまたはそれを上回る基数２単一キュービットＱＩＰ要素を含み、基数２制御キュービット回路要素として動作するように適合されてもよい。

【0015】

本システムおよび方法のある実施形態は、Ｃｈｒｅｓｔｅｎｓｏｎ変換行列の形態における特性変換行列を伴う１つまたはそれを上回る基数４ＱＩＰ要素、アダマール変換行列の形態における特性変換行列を伴う１つまたはそれを上回る基数２単一キュービットＱＩＰ要素を含み、基数２制御Ｓ ＱＩＰ回路要素として動作するように適合されてもよい。

【0016】

本システムおよび方法の他の実施形態は、Ｃｈｒｅｓｔｅｎｓｏｎ変換行列の形態における特性変換行列を伴う１つまたはそれを上回る基数４ＱＩＰ要素、アダマール変換行列の形態における特性変換行列を伴う１つまたはそれを上回る基数２単一キュービットＱＩＰ要素を含み、基数２制御Ｚ ＱＩＰ回路要素として動作するように適合されてもよい。

【0017】

本システムおよび方法のいくつかの実施形態は、Ｃｈｒｅｓｔｅｎｓｏｎ変換行列の形態における特性変換行列を伴う１つまたはそれを上回る基数４ＱＩＰ要素、アダマール変換行列の形態における特性変換行列を伴う１つまたはそれを上回る基数２単一キュービットＱＩＰ要素を含み、基数２制御Ｘ ＱＩＰ回路要素として動作するように適合されてもよい。

【0018】

特定の実施形態では、量子Ｃｈｒｅｓｔｅｎｓｏｎゲートは、フォトニクスを使用して実装されてもよい。

【0019】

例えば、いくつかの実施形態は、トランス基数２キュービットＱＩＰ回路要素として動作するように構成される、光学４ポート方向性結合器を備えてもよい。

【0020】

本開示のこれらおよび他の側面は、以下の説明ならびに付随の図面と併せて考慮されるとき、より深く認識および理解されるであろう。しかしながら、以下の説明が、本開示の種々の実施形態およびその多数の具体的詳細を示しながら、限定ではなく、例証として与えられることを理解されたい。多くの代用、修正、追加、および／または再配列が、その精神から逸脱することなく、本開示の範囲内で行われ得、本開示は、全てのそのような代用、修正、追加、および／または再配列を含む。

【図面の簡単な説明】

【0021】

本明細書に付随し、その一部を形成する図面は、本開示のある側面を描写するために含まれる。図面に図示される特徴が、必ずしも縮尺通りに描かれていないことに留意されたい。本開示およびその利点のより完全な理解が、同様の参照番号が同様の特徴を示す、付随の図面と併せて検討される、以下の説明を参照することによって入手され得る。

【0022】

【図1】図１は、ＱＩＰ回路形態において、一般化された変換行列Ｕ_ｒを伴う基数ｒ単一キュービット演算の一般図を図示する。

【0023】

【図2】図２は、ＱＩＰ回路形態において、一般化された標的キュービット変換行列Ｕ_ｒを伴う基数ｒ制御キュービット演算の一般図を図示する。

【0024】

【図3】図３は、ＱＩＰ回路形態において、一般化された標的キュービット変換行列Ｕを伴う基数２制御キュービット演算の略図を図示する。本制御キュービット演算子に関する結果として生じる全体的変換行列は、Ｃ_Ｕとして表される。

【0025】

【図4】図４は、ＱＩＰ回路形態において、具体的標的キュービット変換行列Ｓを伴う基数２制御キュービット演算の略図を図示する。本制御キュービット演算子に関する結果として生じる全体的変換行列は、Ｃ_Ｓとして表される。

【0026】

【図5a】図５ａは、ＱＩＰ回路形態において、Ｃｈｒｅｓｔｅｎｓｏｎゲートと称され、Ｃ_４として表される、基数４単一キューディット演算の略図を図示する。

【0027】

【図5b】図５ｂは、略図の形態において、ＱＩＰ回路内で使用されるときに情報搬送属性としてフォトニックホスト粒子の位置観測可能量を利用する、Ｃｈｒｅｓｔｅｎｓｏｎゲートと称され、Ｃ_４として表される、基数４単一キューディット演算子の量子フォトニック実施形態を図示する。

【0028】

【図6】図６は、ＱＩＰ回路形態において、２つの基数２キュービットが単一の基数４ＣｈｒｅｓｔｅｎｓｏｎゲートＣ_４に適用される、トランス基数演算の一実施形態を図示する。

【0029】

【図7】図７ａおよび７ｂは、ＱＩＰ回路形態において、２つの基数２キュービットが基数２および基数４ＣｈｒｅｓｔｅｎｓｏｎゲートＣ_４を備えるＱＩＰシステムに適用され、２キュービット基数２制御キュービット演算子と同等の全体的アクションをもたらす、トランス基数演算子の実施形態を図示する。

【0030】

【図8a】図８ａは、ＱＩＰ回路形態において、直列の２つの基数２制御Ｓ回路から成る、基数２制御Ｚ回路の従来技術の実装を図示する。

【0031】

【図8b】図８ｂは、ＱＩＰ回路形態において、基数２制御Ｚ回路の従来技術の表現を図示する。

【0032】

【図9】図９ａおよび９ｂは、ＱＩＰ回路形態において、２つの基数２キュービットが４つの基数２および２つの基数４ＣｈｒｅｓｔｅｎｓｏｎゲートＣ_４を備えるＱＩＰシステムに適用され、Ｃ_Ｚとして表される全体的変換行列をもたらす同等の具体的標的キュービット変換行列Ｚを伴う２キュービット基数２制御Ｚキュービット演算子と同等の全体的アクションをもたらす、トランス基数演算子の実施形態を図示する。

【0033】

【図10a】図１０ａは、ＱＩＰ回路形態において、２つの基数２単一キュービットアダマールゲートＨおよび制御Ｚゲートから成る、基数２制御Ｘ回路の従来技術の実装を図示する。

【0034】

【図10b】図１０ｂは、ＱＩＰ回路形態において、基数２制御Ｘ回路の従来技術の表現を図示する。

【0035】

【図11a】図１１ａは、ＱＩＰ回路形態において、２つの基数２キュービットが４つの基数２アダマールゲートＨおよび２つの基数４ＣｈｒｅｓｔｅｎｓｏｎゲートＣ_４を備えるＱＩＰシステムに適用され、２キュービット基数２制御ＸキュービットＱＩＰ回路と同等の全体的アクションをもたらす、トランス基数演算子の一実施形態を図示する。

【0036】

【図11b】図１１ｂは、ＱＩＰ回路形態において、２つの基数２キュービットが４つの基数２アダマールゲートＨおよび２つの基数４ＣｈｒｅｓｔｅｎｓｏｎゲートＣ_４を備えるＱＩＰシステムに適用され、２キュービット基数２制御ＸキュービットＱＩＰ回路と同等の全体的アクションをもたらす、トランス基数演算子の一実施形態を図示する。

【発明を実施するための形態】

【0037】

詳細な説明
本開示ならびにその種々の特徴および利点の詳細は、付随の図面に図示され、以下の説明に詳述される、非限定的実施形態を参照することによってより完全に解説される。周知の出発材料、処理技法、コンポーネント、および機器の説明は、不必要に本発明を詳細に不明瞭にしないように省略される。しかしながら、詳細な説明および具体的実施例が、本発明のいくつかの実施形態を示しながら、限定ではなく、例証としてのみ与えられることを理解されたい。基礎となる発明的概念の精神および／または範囲内の種々の代用、修正、追加、ならびに／もしくは再配列が、本開示から当業者に明白となるであろう。

【0038】

実施形態を詳細に議論する前に、実施形態に関連するある側面の一般的な概観を与えることが、有用であり得る。上記の議論から思い返され得るように、量子情報処理（ＱＩＰ）は、データを表し、処理するために、量子力学または量子電気力学の物理現象を使用する方法およびシステムを備える。以降では、「ホスト粒子」と称される、微視的、メゾスコピック、または準粒子の観察可能な特性は、処理されるべきデータ値を表す、もしくはエンコードする。ホスト粒子の波動関数は、量子力学または電気力学の公理に従って発展する。ＱＩＰフレームワーク内で、時間または空間におけるホスト粒子の波動関数発展の規定されたセットが、算出としての役割を果たす。量子コンピュータ（ＱＣ）の一実装では、所与の明確に異なる演算のシーケンスが、ＱＣプロトグラムとしての役割を果たし、これは、それに応じて、ホスト粒子の波動関数の量子力学的発展を経由して実行される。本ＱＣ事例では、ユーザは、ＱＣをプログラムする行為の間に、特定の演算のシーケンスを規定し得る。１つのタイプの専用ＱＩＰデバイスでは、明確に異なる演算のシーケンスの有限のサブセットが、ＱＩＰデバイスの専用機能性を規定する。

【0039】

ホスト粒子の量子状態は、

【化1】

またはＬｉｏｕｖｉｌｌｅ－ｖｏｎ Ｎｅｕｍａｎｎ波動方程式によって記述される周知の動的関係に従って発展することが理解されている。具体的発展が、これらの方程式の多くの異なる可能性として考えられる解のうちの１つによって統御される。波動方程式の具体的解は、ハミルトン演算子の複素指数をもたらし、その形態である、ユニタリ行列の形態である。特定のハミルトン演算子は、したがって、特定の明確に異なるＱＩＰ演算を規定する。数学的には、ユニタリ演算子は、波動関数の初期条件に適用され、ユニタリ演算子が依存する特定のハミルトンに起因して発展した形態をもたらす。

【0040】

準粒子は、集積マイクロ波電子回路の形態において実装され得る。ホスト準粒子は、回路に印加されるエネルギーのマイクロ波パルスの印加を経由して初期状態から異なる状態まで時間において発展することができる。その周波数、位相、および振幅の観点からの回路の形態ならびにパルスの形態は、ＱＩＰ演算としての役割を果たす特定のユニタリ行列を規定する。異なるユニタリ行列の集合は、それによって、それに応じて、準粒子または集積マイクロ波電子回路に適用され得る情報処理演算の集合を表す。

【0041】

ＱＩＰのフレームワーク内で、ホスト粒子の集合は、量子桁または「キューディット」の対応する集合を抽象的に表す。キューディットの集合が、ある事前確立された秩序によって特徴付けられ、したがって、該集合がキューディットレジスタと見なされることを可能にする場合が典型的である。キューディットレジスタのコンテンツは、複合値を表す。該複合値は、したがって、ＱＩＰシステムの全体的な物理的量子状態または波動関数の抽象化されたビューである。キューディットレジスタ値は、ＱＩＰシステム量子状態が演算の適用に起因して発展するときに変化し得る。したがって、具体的ＱＩＰシステム算出が、キューディットレジスタ値を変換し得る具体的ユニタリ行列によって規定される。

【0042】

ＱＩＰシステムは、通常、システム底数または基数と称される、事前指定され、固定された、非ゼロの整数値ｒに基づいて実装され、該基数ｒは、各ホスト粒子の波動関数を表す量子状態ベクトルまたは密度行列の次元を制約する。量子力学または量子電気力学的観測可能量の固有の離散的性質は、各ホスト粒子の波動関数が、それぞれ、その次元がｒまたはｒ×ｒを上回るベクトルもしくは行列を伴う表現を要求することを可能にされないように制御される。ＱＩＰの一実装は、２つの最も低い量子状態のみを占有し得るホスト粒子の観測可能量を利用し、したがって、２進法をもたらし、各ホスト粒子は、量子ビットまたは「キュービット」を表す。

【0043】

その観測可能量がｒ次元のみに限定される、ｎ個の明確に異なるホスト粒子を使用して実装されるＱＩＰシステムに関して、該ＱＩＰシステムの演算は、次元ｒｎ×ｒｎを伴う具体的ユニタリ行列によって抽象的に表されることができる。代替として、該ＱＩＰシステムは、ｎ個の個々の明確に異なる基数ｒキューディットのレジスタを備えるものと見なされることができる。単一のキューディットが、ｒ次元ベクトルまたは純粋状態として抽象的に表される、該単一の基数ｒキューディットに対して実施される演算は、次いで、対応するｒ×ｒユニタリ行列によって表されるであろう。演算の適用は、単一のキューディットを、該ｒ×ｒユニタリ行列と対応するｒ次元ベクトルによって表されるキューディットの初期状態との直積として表現可能である新しい状態に発展させる。

【0044】

当業者によって理解され得るように、任意の恣意的な基数ｒ純粋量子状態｜Ψ_ｒ〉が、確率振幅

【化2】

によってスケーリングされる算出基底ベクトルのセットの線形組み合わせとして数学的に表されることができ、式中、

【化3】

は、以下として複素値のフィールドを表す。

【化4】

式中、｜Ψ_ｒ〉は、純粋状態である。加えて周知であるように、純粋状態の確率振幅も、同様に以下を満たさなければならない。

【化5】

【0045】

純粋状態の本表現に基づいて、算出基底ベクトルのセットは、ｋ＝０～ｋ＝ｒ－１に関して｜ｋ〉として表されるｒ個の正規直交ベクトルのセットであり、各基底ベクトルの対応する確率振幅は、ｉ≠ｋに関してａ_ｉ＝０およびａ_ｋ＝１である。したがって、算出基底状態は、セット｛｜０〉，｜１〉，…，｜ｒ－２〉，｜ｒ－１〉｝として定義される。

【0046】

同様に、純粋量子状態｜Ψ_ｒ〉に適用されるユニタリ発展行列Ｕ_ｒは、ｒ個の明確に異なる算出基底状態のうちの１つと同等である初期状態に対応する全ての可能性として考えられる発展した状態を表す、列ベクトルのセットを備えるものと見なされることができる。Ｕ_ｒの左端の列ベクトルは、｜０〉の発展した状態に対応し、右端の列ベクトルは、基底ベクトルの発展した状態｜ｒ－１〉に対応する。

【0047】

キューディット発展の数学的モデルの観点から、ユニタリ行列として表される演算は、レジスタにおいて１つまたはそれを上回るキューディット値を変化させることができる。「制御キューディット演算」として公知の１つの形態の演算は、レジスタにおける２つのキューディットの初期または現在の状態に依存する。ここでは、これらの演算が、２進数（または基数２）キュービット事例からキューディット事例に拡張され得、したがって、より一般的には、これらの量子オペランドが、キュービット（具体的には、基数２エンコードされ、本特定の事例のために使用される）またはキューディット（より一般的な事例を表すために使用され得る）のいずれかと称され得ることに留意されたい。したがって、本特定の事例では、キュービットに対する演算が、具体的に言及されるが、本明細書に例証される本および後続演算もまた全て、キューディットに適用されるようにより一般的に拡張されることができる。

【0048】

ここでは、ｎ＝２および対応するユニタリ変換行列は、次元ｒ^２×ｒ^２を有する。これらの２つのキュービットのうちの第１のものとは、「制御キュービット」として指定され、２つのキュービットのうちの第２のものは、「標的キュービット」として指定される。制御キュービット演算が、標的キュービットを、制御キュービットの値または現在の状態に応じて、条件付きで発展させる。より具体的には、制御キュービット演算は、２キュービット演算のセットを指し、第１の、または制御キュービットは、第２の標的キュービットに適用される変換の具体的な明確に異なる形態を示し、標的キュービット変換の明確に異なる形態は、第１の、または制御キュービットの状態に基づいて異なる。したがって、２キュービット制御キュービット演算は、標的キュービットの条件付き発展をもたらす。制御キュービット演算の完全な一群およびＱＩＰシステムを合成する際のそれらの用途が、下記に参照される［ＴＳ＋：０８］に説明されている。

【0049】

より一般的には、制御キューディット演算が、制御キューディットによって満たされるとき、単一のキューディット変換演算子を標的キューディットに適用させる、ここでは「アクティブ化値」と称される、特定の基底ベクトル値を規定することによって定義される。標的キューディットは、制御キューディットが規定されたアクティブ化値基準を満たすときのみ、規定された単一のキューディット変換を受ける。制御キューディットが、アクティブ化値基準を満たさない場合、標的キューディットは、変化しないままであり、その発展は、単位行列演算子のものと同等である。制御キューディットは、可能性として、量子重ね合わせの状態にあり得るため、該制御キューディットは、同様に、その対応する波動関数のアクティブ化値成分に関して非ゼロの確率振幅を有することができる。この場合では、制御キューディット演算子は、適切な条件下でもつれゲートとしての役割を果たし、標的および制御キューディットの複合量子状態を量子もつれの条件に発展させる結果をもたらすことができる［ＳＴ：１９］。

【0050】

制御キュービット演算の実施形態は、第１の制御キュービットおよび第２の明確に異なる標的キュービットを伴い、制御キュービットの状態は、２つの明確に異なる単一キュービット変換のうちのどちらが標的キュービットに適用されるかを統御する。「制御Ｓ」演算と称される、制御キュービット演算の一特定の実施形態では、制御キュービットは、標的キュービットに、その２つの波動関数成分間で９０度の相対的位相偏移を受けさせるか、または変化しないままにさせるかのいずれかである。本実施形態では、制御Ｓユニタリ行列は、次元２^２×２^２＝４×４である。標的キュービットは、２×２ユニタリ行列Ｓによって表される単一キュービット発展を受けるか、または代替として、標的キュービットは、制御キュービットの状態および規定されたアクティブ化基底値に応じて、変化しないままであるかのいずれかである。制御キュービット演算子が、制御キュービットに関して｜１〉のアクティブ化値を仮定し、｜１〉が、算出基底セットのメンバーである場合が通常である。ｒ＞２であるＱＩＰシステムに関して、制御キューディットが、特定の制御キューディット演算に関してセット｛｜０〉，｜１〉，…，｜ｒ－２〉，｜ｒ－１〉｝からの規定されたアクティブ化基底値を有し、｛｜０〉，｜１〉，…，｜ｒ－２〉，｜ｒ－１〉｝が、ｒ次元ベクトル空間における算出基底の一般化であることが慣例である。

【0051】

したがって、制御キューディット演算が、ある特定のＱＩＰ処理タスクを可能にするために要求される。実施例として、多くの量子通信プロトコルおよびプロセスは、２つのもつれ合ったキューディットの発生を要求する。この場合では、制御キューディット演算が、もつれ発生器を備えるＱＩＰシステムにおいてもつれ演算子としての役割を果たすために一般的に採用される。この理由から、とりわけ、ある望ましい物理的性質に関して最適化される制御キューディット演算を実現するための効率的な方法を考案する動機が、存在する。

【0052】

より詳細に説明するために、多くの場合では、現在のＱＩＰ回路（本明細書では単に量子回路とも称される）は、制御演算子（例えば、キューディットのもつれに基づく、またはそれを実施し得る量子回路）を有し得る。しかしながら、多くの事例では、これらの制御演算は、実際には、時間のわずかな割合だけ（例えば、２５％または同等物）そのようなキューディットをもつれさせる（または別様にそのようなキューディットが相互作用することを可能にする）ように機能し得る。そのような失敗は、例えば、少なくとも部分的に、そのようなキューディットのために使用される情報担体からもたらされ得る。例えば、光子が、情報担体として利用されるとき、光子を相互作用させることは、極めて困難であり得る。したがって、そのようなもつれが失敗する演算（例えば、時間の７５％）では、量子演算全体が、失敗し得る。そのような高い失敗率（概して、もつれ演算および結果として生じる量子回路の失敗の両方）は、効率的なＱＩＰに対する大規模な障害として作用する。したがって、キューディットのもつれおよびそのようなもつれ演算に依存する制御キューディット演算を含む、より高い成功率を有するそのような制御キューディット演算を実現する有意な動機が、存在する。

【0053】

いくつかの付加的文脈もまた、有用であることが証明され得る。次いで、最初に図１に目を向けると、ＱＩＰ回路１００の形態における単一キューディット演算が、描写される。ＱＩＰ回路は、ＱＩＰ回路ゲート１２０に起因するその発展に先立つキューディットを表す、水平線１１０とともに描写される。左から右への水平線の進行は、時間または空間におけるキューディットの発展を示し、キューディット１１０は、線１１０の進行に沿って一定の状態を留保する。ＱＩＰゲート１２０は、キューディットを表す水平線と交差し、キューディットに適用され、これを新しい状態に発展させる量子状態発展を表す。さらに、ボックス１１０に注釈を付ける記号Ｕ_ｒは、キューディット発展を数学的にモデル化する特定の行列演算子を表し、したがって、変換行列としての発展の具体的形態を提供する。添字ｒは、波動関数および変換を表すベクトルならびに行列の基数または次元を表す。ＱＩＰ回路１００は、これがＱＩＰゲート１２０に起因して発展し、線１３０の進行に沿って一定の発展した状態に留まった後のキューディットを表す、水平線１３０とともに描写される。

【0054】

数学的には、基数ｒキューディットは、典型的には、次元ｒの列ベクトルまたはケットの形態における純粋状態波動関数として表されるか、もしくは代替として、量子状態は、ｒ×ｒ密度行列として表されることができるかのいずれかである。キューディット表現のこれらの２つの代替形態は、それぞれ、｜Ψ_ｒ〉およびρ_ｒとして表される。純粋状態に関して、これらの２つの形態の量子状態表現の間の関係は、ρ_ｒ＝｜Ψ_ｒ〉〈Ψ_ｒ｜である。より一般的には、量子状態が、ｋメンバーアンサンブル｛ｐ_ｉ，｜Ψ_ｒｉ〉｝から成る混合状態であり、ｐ_ｉが、状態｜Ψ_ｒｉ〉が混合状態ρ_ｒにおいて存在する客観的確率を表すとき、これは、以下として形成される密度行列として表される。

【化6】

【0055】

ＱＩＰゲート１２０に注釈を付ける行列演算子Ｕ_ｒは、同様に、純粋状態｜Ψ_ｒ〉と乗算されると、発展した状態をもたらす、ｒ×ｒ変換行列として表される。物理的実装の観点から、基数ｒは、通常、波動関数が所与のＱＩＰシステム実装に関して限定される、より下位のｒ個の離散的量子準位を表す。

【0056】

これらの数学的モデルを使用して、ｒ×ｒユニタリ行列Ｕ_ｒによって記述される演算子に関する単一基数ｒキューディットの時間発展は、以下として計算される、

【化7】

または、密度行列表現の観点から、以下として計算される。

【化8】

【0057】

純粋状態波動関数が、列ベクトルまたは密度行列のいずれかを用いて記述されることができるが、列ベクトル定式化が、一般性を損なわずに本明細書に利用されるものとする。

【0058】

これらの単一キューディット時間発展内で、時間ｔ_０は、Ｕ_ｒによって表される演算子が適用される前のキューディットの状態を表し、時間ｔ_１は、キューディットがＵ_ｒに対して発展した後の時間を表す。例えば、時間ｔ_０は、線１１０上のキューディットの状態を表し、時間ｔ_１は、ＱＩＰゲート１２０の適用後の線１３０上のキューディットの状態を表す。一般に、ユニタリ変換行列Ｕ_ｒ＝［ｕ_ｉｊ］_ｒ×ｒは、次元ｒ×ｒであり、成分

【化9】

を有し、

【化10】

は、複素数のフィールドを表す。

【0059】

以下の純粋状態ケット、

【化11】

および以下として規定される一般的演算子Ｕ_３として表されるｒ＝３キューディットの代表的例証として、

【化12】

｜Ψ_３〉の結果として生じる時間発展は、以下として計算される。

【化13】

【0060】

図２は、ＱＩＰ回路２００の形態における制御キューディット演算を描写する。ＱＩＰ回路２００は、任意のＱＩＰゲートに起因するそれらの発展に先立つ別個かつ明確に異なるキューディットを表す、水平線２１０および２２０とともに描写される。左から右への水平線２１０および２２０の進行は、時間または空間におけるキューディットの発展を示す。垂直記号２３０は、演算子の存在を示す。図２では、単一の２キューディット演算子が、垂直線および「Ｕ_ｒ」と標識化される接続されたＱＩＰゲート２５０として描写される。最上位キューディット線２１０および垂直線と交差する、値ｍで注釈を付けられる円２４０の存在は、最上位キューディット２１０が制御キューディットであることを示す。円２４０に注釈を付ける値ｍは、アクティブ化基底値を｜ｍ〉として示す。最下位キューディット２２０および垂直線と交差する、「Ｕ_ｒ」と標識化されるＱＩＰゲート２５０は、最下位キューディット２２０が標的キューディットであることを示す。線２６０および２７０は、それらがＱＩＰ回路ゲート２３０に起因して発展した後のキューディットを表す。線２６０は、ＱＩＰ回路ゲート２３０の適用に先立ってその形態から変化しないままである、制御キューディットの状態を表し、したがって、線２１０のものと同じ状態を有する。線２７０は、これがＱＩＰ回路ゲート２３０に起因して発展した後の標的キューディット（例えば、線２２０）の状態を表す。

【0061】

ＱＩＰゲート２５０に注釈を付ける記号Ｕ_ｒは、制御キューディット２１０の現在の状態が、円２４０内の注釈ｍによって規定されるような｜ｍ〉のアクティブ化基底値を満たすときの標的キューディット２２０進展を記述する演算子を表す。制御キュービット２１０が、円２４０内の注釈ｍによって規定されるようなアクティブ化基底値基準を満たさないとき、標的キューディット２２０は、変化しないままであり、ＱＩＰゲート２５０によって実装されるＵ_ｒ演算子によって影響を受けず、単一のキューディット演算子がｒ×ｒ単位行列Ｉ_ｒであるかのように発展する。

【0062】

図２の線２１０、２２０、２６０、および２７０によって表されるキューディットはまた、発展するｒ次元量子状態ケットまたはｒ×ｒ密度行列として数学的に表されてもよい。線２１０および２６０は、ＱＩＰ回路ゲート２３０に起因する発展の前後の制御キューディットとしての役割を果たす同一のホスト粒子を表す。同様に、線２２０および２７０は、ＱＩＰ回路ゲート２３０に起因する発展の前後の標的キューディットとしての役割を果たす同一のホスト粒子を表す。左から右への線２１０、２２０、２６０、および２７０の進行は、時間または空間におけるキューディットの発展を示すため、線２１０、２２０、２６０、および２７０上の各点は、対応する量子状態ベクトルまたは密度行列の時間もしくは空間的発展の明確に異なる事例を表すものとして解釈されることができる。ＱＩＰゲート２５０によって実装される、Ｕ_ｒとして表される単一キューディット発展演算子は、その一般的形態が以下である、キューディット２１０のアクティブ化値に応じて、キューディット２２０に条件付きで適用されるｒ×ｒユニタリ行列として数学的に表される。

【化14】

【0063】

ＱＩＰ回路ゲート２３０によって実装される、制御キューディットＱＩＰ演算のより一般的な表現は、全体的な２キューディットユニタリ行列を、Ｃ_Ｕとして表されるｒ^２×ｒ^２ユニタリ行列として表すことである。Ｃ_Ｕの形態は、０_ｒが、その成分が全てゼロ値であるｒ×ｒヌル行列であり、Ｄ_ｒｋが、制御キューディット演算子行列の対角線に沿ったｒ×ｒ単一キューディット演算子部分行列である、部分行列の象限において表されることができる。ｋ＝ｍであるとき、対角線部分行列Ｄ_ｒｍは、標的キューディット量子状態を新しい明確に異なる状態に発展させる単一キューディット演算子行列Ｕ_ｒと同等である。そうでなければ、ｋ≠ｍであるとき、各対角線ｒ×ｒ部分行列は、ｒ×ｒ密度行列Ｉ_ｒと同等である。部分行列の象限の形態においてＣ_Ｕを表すことは、以下である。

【化15】

【0064】

図３は、ＱＩＰ回路３００の形態における制御キュービット演算の一般的事例を描写する。ＱＩＰ回路３００は、ＱＩＰ回路要素３５０に起因する発展に先立つ、およびその後の別個かつ明確に異なるキュービットを表す、水平線３１０、３２０、３６０、および３７０とともに描写される。左から右への水平線３１０および３２０の進行は、時間または空間におけるキュービットの発展を示す。ＱＩＰ回路要素３３０は、ＱＩＰ演算を実装する。図３では、単一の２キュービット演算子が、垂直線および「Ｕ_２」で注釈を付けられるＱＩＰゲート３５０として描写される。最上位キュービット線３１０およびＱＩＰ回路要素３３０の垂直線と交差する黒色ドット３４０の存在は、最上位キュービット３１０が制御キュービットであることを示す。二進数、すなわち、ｒ＝２の基底を利用するＱＩＰシステムに関して慣例であるように、制御キュービットのアクティブ化基底値は、｜１〉であると仮定される。線３２０および３７０として示される最下位キュービットならびにＱＩＰ回路要素３３０のＱＩＰゲート３５０と交差する、「Ｕ_２」で注釈を付けられるＱＩＰゲート３５０は、線３２０および３７０によって表される最下位キュービットが標的キュービットであることを示す。したがって、標的キュービット３１０が、アクティブ化値｜１〉を満たすとき、ＱＩＰゲート３５０によって実装される単一キュービット演算子Ｕ_２は、標的キュービットの発展を線３７０として記述する。制御キュービット３１０が、｜１〉のアクティブ化基底値を満たさないとき、標的キュービット（線３２０、３７０）は、２×２恒等作用素Ｉ_２に対して発展し、線３７０によって表されるその量子状態は、線３２０によって表されるようなものと同じままである。

【0065】

制御キュービットＱＩＰ回路３００の演算は、以下である４×４演算子Ｃ_Ｕの適用として数学的に記述されることができる。

【化16】

【0066】

図４は、「制御位相ゲート」または「制御ｓゲート」として公知である、ＱＩＰ回路４００の形態における制御キュービット演算の具体的事例を描写する。ＱＩＰ回路４００は、キュービットとしての役割を果たす２つの別個かつ明確に異なるホスト粒子を表す、水平線４１０、４２０、４６０、および４７０とともに描写される。再び、左から右への水平線４１０、４２０、４６０、および４７０の進行は、時間または空間におけるキュービットの発展を示す。線４１０および４６０は、ＱＩＰ回路要素４３０に起因する発展の前後の制御キューディットとしての役割を果たす同一のホスト粒子を表す。同様に、線４２０および４７０は、ＱＩＰ回路要素４３０に起因する発展の前後の標的キューディットとしての役割を果たす同一のホスト粒子を表す。ＱＩＰ回路要素４３０は、「位相ゲート」と称される。図４では、単一の２キュービット演算子が、垂直線および「Ｓ」で注釈を付けられる接続されたゲート４５０として描写される。最上位キュービット線４１０および演算子要素４３０の垂直線と交差する黒色ドット４４０の存在は、最上位キュービット４１０が制御キュービットであることを示す。二進数、すなわち、ｒ＝２の基底を利用するＱＩＰシステムに関して慣例であるように、制御キュービットのアクティブ化基底値は、｜１〉であると仮定される。線４２０および４７０によって表される、最下位キュービットと交差する、「Ｓ」で注釈を付けられるＱＩＰゲート４５０は、最下位キュービットが標的キュービットであることを示す。

【0067】

したがって、制御キュービット４１０が、アクティブ化値｜１〉を満たすとき、ゲート４５０によって実装され、Ｓで注釈を付けられる単一キュービット演算子は、線４７０によって表される異なる状態をもたらす位相ゲート変換行列Ｓに従って、標的キュービット４２０の発展を記述する。制御キュービット４１０が、｜１〉のアクティブ化基底値を満たさないとき、標的キュービットは、２×２恒等作用素Ｉ_２に対して発展し、線４７０によって表されるようなその量子状態は、線４２０によって表されるその元の状態から変化しないままである。

【0068】

制御キュービットＱＩＰ回路４００の演算は、以下であるＣ_Ｓとして表される４×４行列演算子の適用として数学的に記述されることができる。

【化17】

【0069】

２キュービット変換行列Ｃ_Ｓに現れる値ｉは、ｉ^２＝－１を満たす虚数値である。単一キュービット位相演算子Ｓの作用は、制御キュービット４１０がアクティブ化基底基準を満たすとき、９０度の相対的位相偏移を、標的キュービット４２０の算出基底成分の間に生じさせる。

【0070】

図５ａは、「基数４Ｃｈｒｅｓｔｅｎｓｏｎゲート」として公知である、ＱＩＰ回路５００の形態における単一基数４キューディット演算の具体的事例を描写する。ＱＩＰ回路５００は、ゲート５２０によって実装されるＱＩＰ回路演算子に起因する発展に先立つ、およびその後の単一基数４キューディットを表す、水平線５１０および５３０とともに描写される。左から右への水平線５１０および５３０の進行は、時間または空間における基数４キュービットの発展を示す。ゲート５２０は、ゲート５２０の内側に注釈を付けられるようなＣ_４によって表される変換行列による具体的様式でキューディットを発展させる、単一キューディット演算子を表す。基数４Ｃｈｒｅｓｔｅｎｓｏｎ演算子Ｃ_４は、以下として数学的に記述される。

【化18】

【0071】

一般に、Ｃｈｒｅｓｔｅｎｓｏｎ変換行列は、ｒ＞２である任意の基数に関して定式化されることができる。ｒ＞１である基数ｒ Ｃｈｒｅｓｔｅｎｓｏｎ変換行列Ｃ_ｒに関する一般的形態は、ｒ×ｒユニタリ行列であり、各行列成分は、以下として表される、（ω_ｐ）^ｋとして表される範囲［０，ｒ－１］内の各整数乗に累乗されたｒ個の明確に異なるｒ番目の１の累乗根のうちの１つである。

【化19】

【0072】

基数ｒ Ｃｈｒｅｓｔｅｎｓｏｎ演算子Ｃ_ｒの明示的な行列形態は、以下として数学的に記述される。

【化20】

【0073】

ゲート５２０によって実装されるＣ_４単一キューディット演算子は、一般的な基数ｒ ＣｈｒｅｓｔｅｎｓｏｎゲートＣ_ｒの特殊な事例であり、整数乗に累乗された明確に異なるｒ番目の１の累乗根に関する式におけるパラメータｐおよびｋは、それぞれ、セット｛０，１，２，３｝からの値を有するように制限される。Ｃｈｒｅｓｔｅｎｓｏｎ変換行列が、二進数事例、すなわち、ｒ＝２に関して定式化されるとき、以下として与えられる、アダマール変換行列Ｈと称される、当業者に周知である演算子が、もたらされる。

【化21】

【0074】

単一キューディットＣｈｒｅｓｔｅｎｓｏｎ演算子は、アーベル群にわたる離散的フーリエ変換として導出される変換行列によって特徴付けられる。アーベル群にわたる離散的フーリエ変換の一般的理論が、［Ｃｈ：５５］［Ｖｉ：４７］を参照して説明される。ＱＩＰシステムにおけるＣｈｒｅｓｔｅｎｓｏｎ変換の多くの有用な用途が、［ＺＫ：０２］［ＳＴ：１９］に実証されている。

【0075】

基数４Ｃｈｒｅｓｔｅｎｓｏｎ変換の物理的実装の実施例が、［ＳＬ＋：１８ａ］［ＳＬ＋：１８ｂ］に説明されている。これらの物理的実装は、情報搬送観測可能量としての役割を果たす、導波管の指定された群間または自由空間内のそれらの空間位置とともに、光子をホスト粒子として利用する。それらの超伝導キュービット等の他の実装も、可能性として考えられ、本明細書に想定される。

【0076】

量子フォトニック集積回路（ＱＰＩＣ）におけるＣ_４実装は、単一の光子のための伝送媒体として４つの導波管を利用する。４つの導波管はそれぞれ、４つの算出基底ベクトル｛｜０〉，｜１〉，｜２〉，｜３〉｝のうちの１つを表し、「基底導波管」と称される。本物理的実装を図５ａに関連させることは、次いで、水平線５１０および５３０を、４つの基底導波管の群間のある時間または空間位置における光子波動関数と同等にするであろう。同様に、そのようなシステムにおける光子等のホスト粒子が、等しい重ね合わせの状態にあるとき、その可能性として考えられる対応する完全に重畳された波動関数のうちの１つは、以下として表される。

【化22】

【0077】

完全な重ね合わせの状態にある間の光子の場所の観測可能量に関する投影測定が、ＱＩＰ回路５００における線５１０および５３０として表される、４つの基底導波管のうちのいずれか１つにおける光子の存在を測定する確率が、確率振幅の二乗の大きさと同等であることを示す。各確率振幅は、

【化23】

であるため、４つの基底導波管のうちのいずれか１つにおける光子の存在を測定する確率は、１／４である。

【0078】

Ｃ_４変換行列によって特徴付けられるＱＩＰ回路要素が、最初に基底状態におけるキューディットを、キューディット状態ベクトルにおける各成分の二乗の大きさが同一の値を有する、完全な重ね合わせの状態に発展させるために採用されることができる。実施例として、キューディット５１０がＱＩＰ回路５００ａにおいて｜Ψ_４〉＝｜０〉として初期化されることを考慮する。キューディット５１０が、Ｃ_４ゲート５２０に起因して量子状態発展を受けるとき、これは、以下として線５２０によって表される完全な重ね合わせの状態に発展する。

【化24】

【0079】

特性変換行列Ｃ_４を伴うＱＩＰ回路要素の一実施例が、［ＳＬ＋：１８ａ］に説明されている。本デバイスは、元々、古典的に動作する光学回路における用途のための４ポート結合器として考案された［ＭＴ＋：０４］。デバイスに関する元の用途は、フォトニクス集積回路（ＰＩＣ）における光学的光子フィルタをサポートする要素としての役割を果たすことであり、後に、量子フォトニック領域において動作するときに基数４Ｃｈｒｅｓｔｅｎｓｏｎゲートとして機能することが判定された。実施例は、集積回路における自由空間チャネルならびに導波管チャネルにわたって動作するように加工された。

【0080】

そのようなＱＩＰ回路要素の一実施例の幾何学形状は、それぞれ、「北（Ｎ）」５６０、「東（Ｅ）」５７０、「南（Ｓ）」５８０、および「西（Ｗ）」５９０として注釈を付けられる、要素５５０の各側または面上の双方向ポート５６０、５７０、５８０、および５９０を描写する要素５５０として図５ｂに描写される。本例示的要素５５０が、ＱＰＩＣにおける要素５２０として利用されるとき、導波管が、双方向ポート５６０、５７０、５８０、および５９０に結合される。例えば、４つの導波管の本群は、図５ａに描写されるような線５１０および５３０としての役割を果たしてもよく、その状態が線５１０によって表される５２０への入射光子は、双方向ポート５６０、５７０、５８０、および５９０への導波管に対応する。同様に、Ｃ_４演算を受けた後に要素５５０から出現する光子は、要素５５０から離れて、４つの導波管５６０、５７０、５８０、および５９０の同一の群に沿って、双方向ポート５６０、５７０、５８０、および５９０に伝搬する（例えば、線５３０を用いてＱＩＰ回路５００において表されるように）。言い換えると、単一の光子が、単一のポート５６０、５７０、５８０、および５９０への単一の導波管上にあってもよく、全てのポート５６０、５７０、５８０、および５９０への全ての導波管上に重畳されてもよい。光子の反射は、次いで、ポート５６０、５７０、５８０、および５９０からのそれらの導波管上の要素５５０から放出されることができる。したがって、基数４ＣｈｒｅｓｔｅｎｓｏｎゲートＣ_４（例えば、ＱＩＰ回路要素５５０を使用して実装され得る）が、単一基数４キューディット演算を実装するために利用されることができる。

【0081】

上記に議論されるように、多くの場合では、ＱＩＰは、制御演算の使用を要求し得、これは、ひいては、キューディットのもつれまたは相互作用に依拠し得る。しかしながら、多くの事例では、これらの制御演算は、実際には、時間のわずかな割合だけ（例えば、２５％または同等物）そのようなキューディットをもつれさせる（または別様にそのようなキューディットの相互作用に依拠する）ように機能し得る。そのような失敗は、例えば、少なくとも部分的に、そのようなキューディットのために使用される情報担体からもたらされ得る。例えば、光子が、情報担体として利用されるとき、光子を相互作用させることは、極めて困難であり得る。したがって、そのようなもつれが失敗する演算（例えば、時間の７５％）では、量子演算全体が、失敗し得る。そのような高い失敗率を示すＱＩＰ回路が、Ｋｎｉｌｌ ｅｔ ａｌによる「Ａ Ｓｃｈｅｍｅ ｆｏｒ Ｅｆｆｉｃｉｅｎｔ Ｑｕａｎｔｕｍ Ｃｏｍｐｕｔａｔｉｏｎ ｗｉｔｈ Ｌｉｎｅａｒ Ｏｐｔｉｃｓ」 Ｎａｔｕｒｅ Ｖｏｌ． ４０９， ２００１年１月４日およびＯｋａｍｏｔｏ ｅｔ ａｌによる「Ｒｅａｌｉｚａｔｉｏｎ ｏｆ ａ Ｋｎｉｌｌ－Ｌａｆｌａｍｍｅ－Ｍｉｌｂｕｒｎ Ｃ－ＮＯＴ ｇａｔｅ － ａ ｐｈｏｔｏｎｉｃ ｑｕａｎｔｕｍ ｃｉｒｃｕｉｔ ｃｏｍｂｉｎｉｎｇ ｅｆｆｅｃｔｉｖｅ ｏｐｔｉｃａｌ ｎｏｎｌｉｎｅａｒｉｔｉｅｓ」 ［ａｒＸｉｖ：１００６．４７４３ｖ１］， ２０１０年６月２４日（両方とも、本明細書に参照することによってその全体として本明細書に組み込まれる）に説明されている。そのような高い失敗率（概して、もつれ演算および結果として生じる量子回路の失敗の両方）は、効率的なＱＩＰに対する大規模な障害として作用する。したがって、キューディットのもつれおよびそのようなもつれ演算に依存する制御キューディット演算を含む、より高い成功率を有するそのような制御キューディット演算を実現する有意な動機が、存在する。

【0082】

それらの所望に対処するために、他の目的の中でもとりわけ、本明細書に開示されるような実施形態は、ｒ＞２である１つまたはそれを上回る基数ｒ回路要素を備える、トランス基数量子回路を利用する、基数２量子演算を提供してもよい。そのような量子回路の実施形態はまた、１つまたはそれを上回る基数２回路要素を含んでもよく、１つまたはそれを上回る基数ｒ量子回路要素の入力または出力ポートは、基数２キュービット伝送チャネルの入力および出力をサポートするために利用される。

【0083】

具体的には、実施形態は、トランス基数方式で基数４ＣｈｒｅｓｔｅｎｓｏｎゲートＣ_４を利用してもよい。例えば、実施形態は、ＣｈｒｅｓｔｅｎｓｏｎゲートＣ_４とともに２つのキューディット（例えば、光子）を利用してもよい。各キューディット（例えば、光子）は、ＣｈｒｅｓｔｅｎｓｏｎゲートＣ_４の２つのみの関連付けられるポートに存在してもよい。特に、第１のキューディットが、第１のキューディットが第１のポートの導波管上または第２のポートの導波管上で基底状態にある、もしくは第１のキューディットが第１のポートの導波管および第２のポートの導波管の両方の上に重畳されるように、ＣｈｒｅｓｔｅｎｓｏｎゲートＣ_４の第１または第２のポートの関連付けられる導波管において提供されてもよい。同様に、第２のキューディットが、第２のキューディットが第３のポートの導波管上または第４のポートの導波管上で基底状態にある、もしくは第２のキューディットが第１のポートの導波管および第２のポートの導波管の両方の上に重畳されるように、ＣｈｒｅｓｔｅｎｓｏｎゲートＣ_４の関連付けられる第３および第４のポートにおいて提供されてもよい。多くの実施形態では、それらの個別のポートにおける第１および第２のキューディットの本提示が、時間整合されることが望ましくあり得る。

【0084】

故に、基数４ＣｈｒｅｓｔｅｎｓｏｎゲートＣ_４における第１および第２のキューディットの相互作用に基づいて、第１のキューディットは、第１のポートの導波管または第２のポートの導波管上で基底状態において出現する、もしくはＣｈｒｅｓｔｅｎｓｏｎゲートＣ_４の第１および第２のポートの両方からの両方の導波管上に重畳されてもよい一方、第２のキューディットは、第３のポートからの導波管または第４のポートの導波管上で基底状態において出現する、もしくはＣｈｒｅｓｔｅｎｓｏｎゲートＣ_４の第３および第４のポートの両方からの両方の導波管上に重畳されてもよい。そのようなトランス基数ＣｈｒｅｓｔｅｎｓｏｎゲートＣ_４の実施形態は、そのようなトランス基数Ｃｈｒｅｓｔｏｎゲートとともに利用されるキューディットの相互作用（例えば、もつれ）を達成する際に最大１００％の成功率を有し得る。

【0085】

次いで、図６を参照すると、トランス基数方式で動作するように適合される基数４ＣｈｒｅｓｔｅｎｓｏｎゲートＣ_４の一実施形態が、ＱＩＰ回路６００において描写される。水平線６１０、６２０、６４０、および６５０は、基数２キュービットを表す一方、Ｃ_４ゲート６３０は、基数４単一キューディット演算子である（例えば、それに応じて「Ｃ_４」と注釈を付けられる）。ＱＩＰシステムにおけるＣ_４演算子のある物理的実装は、Ｃ_４演算子への入力が、位置観測可能量が情報搬送属性としての役割を果たす、図５ｂに関して説明される量子フォトニック実装等のその算出基底成分に物理的に分離されることを可能にする。類似する様式では、位置観測可能量とともに採用されるフォトニックキュービットは、ＱＩＰシステム内の「二重レール」構成として公知の実装において基底状態｛｜０〉，｜１〉｝を表す２つの導波管を利用するであろう。基数４キューディットをサポートし、基底状態｛｜０〉，｜１〉，｜２〉，｜３〉｝を表す４つの導波管が、２つの導波管の２つのセットにパーティション化されるとき、トランス基数構成が、達成されることができ、第１の２つの導波管は、第１のキュービットのための媒体としての役割を果たし、導波管の第２のセットは、第２のキュービットのための媒体としての役割を果たす。

【0086】

多くの物理的実装が、そのようなゲートのトランス基数演算におけるＣｈｒｅｓｔｅｎｓｏｎゲートＣ_４ ６３０として利用されてもよいが、一実施形態では、トランス基数モードにおいて動作するＣ_４回路は、ＣｈｒｅｓｔｅｎｓｏｎゲートＣ_４ ６３０として図５ｂに描写されるような要素５５０の物理的実装を利用してもよい。そのような実施形態では、５６０および５７０として図５ｂに図示される「北（Ｎ）」および「東（Ｅ）」として注釈を付けられるポートに結合される導波管は、ＣｈｒｅｓｔｅｎｓｏゲートＣ_４ ６３０上で最上位キュービット６１０および６４０として表される第１のキュービットのための２つの基底導波管としての役割を果たす（合同して「ＮＥ」と称される）。同様に、最下位キュービット６２０および６５０は、ＣｈｒｅｓｔｅｎｓｏｎゲートＣ_４ ６３０上で場所「南（Ｓ）」および「西（Ｗ）」における導波管５８０および５９０を通して要素５５０に結合される２つの導波管において伝送される（合同して「ＳＷ」と称される）。

【0087】

言い換えると、一実施形態によると、１つキュービット６１０が、第１のキューディットが第１のポート（例えば、５６０、北）の導波管上または第２のポート（例えば、５７０、東）の導波管上で基底状態にある、もしくは第１のキューディットが第１のポートの導波管および第２のポートの導波管の両方（例えば、５６０、北および５７０、東の両方）の上に重畳されるように、ＣｈｒｅｓｔｅｎｓｏｎゲートＣ_４（例えば、５５０）の第１のポート（例えば、５６０、北）または第２のポート（例えば、５７０、東）の関連付けられる導波管において提供されてもよい。同様に、第２のキューディットが、第２のキューディットが第３のポート（例えば、５８０、南）の導波管上または第４のポート（例えば、５９０、西）の導波管上で基底状態にある、もしくは第２のキューディットが第１のポートの導波管および第２のポートの導波管の両方（例えば、５８０、南および５９０、西の両方）の上に重畳されるように、ＣｈｒｅｓｔｅｎｓｏｎゲートＣ_４（例えば、５５０）の関連付けられる第３のポート（例えば、５８０、南）および第４のポート（例えば、５９０、西）において提供されてもよい。再び、多くの実施形態は、それらの個別のポートにおける第１および第２のキューディットの本提示が、時間整合されることが望ましくあり得る。

【0088】

Ｃ_４ゲート６３０が、２つのキュービットを伴う（例えば、単一のキューディットの代わりに）トランス基数演算子として使用されるとき、これは、２キュービット演算子として機能する。２つのキュービットのための媒体としての役割を果たす導波管の各対（例えば、第１の対は北および東（ＮＥ）であり、第２の対は南および西（ＳＷ）である）は、２進法｛｜０〉，｜１〉｝を表す。Ｃ_４演算子６３０がキュービット６１０および６２０の対に適用される前のトランス基数ＱＩＰ回路６００の全体的量子状態は、キュービットのテンソル積として計算される。実施例として、以下である、｜Ψ_２〉として表される初期状態を有する最上位キュービット６１０および｜Φ_２〉として表される最下位キュービット６２０を考慮する。

【化25】

【0089】

次いで、全体的状態が、テンソル積

【化26】

として計算され、以下をもたらす。

【化27】

【0090】

基底ベクトル値が、それらが基数２または２進値であり、１０進値ではないことを示すために、添字「２」を利用することに留意されたい。

【0091】

キュービット６１０および６２０の複合状態が、本一般的形態において記述されると、Ｃ_４演算子６３０が、適用され、以下としてのキュービット６４０および６５０の対の発展した状態をもたらすことができる。

【化28】

【0092】

２つのキュービット６１０および６２０が、算出基底状態の全ての可能性として考えれる組み合わせ｜Ψ_２Φ_２〉＝｛｜００〉，｜０１〉，｜１０〉，｜１１〉｝において初期化されると、４つの異なる発展が、Ｃ_４演算子６３０が以下のように適用されるときにキュービット６４０および６５０において起こる。

【化29】

【0093】

これらの計算は、２つの基数２キュービット６１０および６２０が、それらの個別の複合基底状態のうちの１つに初期化されるとき、Ｃ_４演算子６３０が、基数２キュービット｜Ψ_２Φ_２〉６４０および６５０の対とともに形成される複合状態の完全な基数４重ね合わせを発生させるように動作することを示す。一般に、より上位の基数のＱＩＰ回路のトランス基数演算は、その複合状態が該より上位の基数の全体的量子状態を表す、より下位の基数の情報搬送キューディットの使用を可能にする。

【0094】

理解され得るように、そのようなトランス基数ＣｈｒｅｓｔｅｎｓｏｎゲートＣ_４の実施形態（例えば、トランス基数構成におけるＱＩＰ回路要素５５０を利用する実施形態）は、そのようなトランス基数Ｃｈｒｅｓｔｅｎｓｏｎゲートとともに利用される２つのキューディットの相互作用（例えば、もつれ）を達成する際に最大１００％の成功率を有し得る。故に、そのようなトランス基数ＣｈｒｅｓｔｅｎｓｏｎゲートＣ_４は、少なくとも２つのキューディットに基づくあるタイプの制御された量子回路として利用され得るため、そのようなトランス基数ＣｈｒｅｓｔｅｎｓｏｎゲートＣ_４は、他の（例えば、標準的な）制御された量子回路の実施形態において有用に採用されることができる。例えば、トランス基数ＣｈｒｅｓｔｅｎｓｏｎゲートＣ_４の実施形態は、信頼性のある制御Ｓゲート量子回路の実施形態、信頼性のある制御Ｚ量子回路の実施形態、信頼性のある制御Ｘ量子回路の実施形態を実装するために、またはより一般的には、キュービットのもつれもしくは相互作用が所望される量子回路の信頼性のある実施形態を実装するために使用されてもよい。

【0095】

また、理解されるであろうように、制御Ｓゲート（例えば、または制御Ｘゲート）は、２進ドメインにおける全ての可能性として考えられる量子演算のサブセットであってもよい。故に、所望される殆ど全ての量子回路は、本明細書に開示されるようなトランス基数ＣｈｒｅｓｔｅｎｓｏｎゲートＣ_４の実施形態、制御Ｓゲートの実施形態、制御Ｓゲートまたは制御Ｘゲートの実施形態を使用して、信頼性のある方式で構築されてもよい。したがって、本明細書の実施形態は、より一般的に、量子回路および量子コンピューティングの信頼性に対する基礎的な変化としての役割を果たし得る。

【0096】

トランス基数ＣｈｒｅｓｔｅｎｓｏｎゲートＣ_４を利用する制御Ｓゲートの第１の実施形態を議論すると、図４に関する上記の議論から、制御Ｓゲート（例えば、単一キュービット位相演算子Ｓ）が、制御キュービットがアクティブ化基底基準を満たすとき、９０度の相対的位相偏移を、標的キュービットの算出基底成分の間に生じさせることが思い返されるであろう。そのような制御Ｓゲートは、トランス基数ＣｈｒｅｓｔｅｎｓｏｎゲートＣ_４を使用して確実に実装されてもよい。

【0097】

次いで、図７ａに目を向けると、制御Ｓゲートを実装するためのトランス基数ＱＩＰ回路７００の一実施形態が、描写される。量子回路７００は、それぞれ、線７１０ａおよび７２０ａとして表され、｜Ψ_２〉および｜Φ_２〉として表される、入力における２つの基数２キュービットに対して動作する。加えて、ＱＩＰ回路７００は、線７１０ａおよび７２０ａの交換として描写される、交換またはスワップ演算（例えば、要素）７３０を備える。スワップ演算７３０は、これが記号的にリネーミング演算を表すため、物理的実装において要求されない場合があるが、しかしながら、これは、非可換テンソル積がＱＩＰ回路の数学的分析の間に計算されるとき、左端オペランドとして最上位キュービットを利用する数学的モデル化の慣例を保全するためにＱＩＰ回路図７００に含まれる。

【0098】

ＱＩＰ回路７００はまた、Ｈとして注釈を付けられる基数２アダマールゲート７４０ａと、Ｃ_４として注釈を付けられるトランス基数ＣｈｒｅｓｔｅｎｓｏｎゲートＣ_４ ７５０ａ（例えば、議論されるようなトランス基数Ｃｈｒｅｓｔｅｎｓｏｎゲートとして動作するＣｈｒｅｓｔｅｎｓｏｎゲートＣ_４）と、Ｈとして注釈を付けられる別の基数２アダマールゲート７６０ａとを備える。

【0099】

ここでは、Ｔ_ＳＷＡＰ ７３０を通して通過した後、線７１０ａ上の基数２キュービット｜Ψ_２〉は、トランス基数ＣｈｒｅｓｔｅｎｓｏｎゲートＣ_４ ７５０ａの２つのポート（例えば、トランス基数ＣｈｒｅｓｔｅｎｓｏｎゲートＣ_４ ７５０の南（Ｓ）ポートおよび西（Ｗ）ポート）に提供されてもよい。線７２０ａ上の基数２キュービット｜Φ_２〉は、Ｔ_ＳＷＡＰ ７３０を通して通過した後、アダマールゲート７４０ａに提供され、アダマールゲート７４０ａから、トランス基数ＣｈｒｅｓｔｅｎｓｏｎゲートＣ_４ ７５０ａの他の２つのポート（例えば、トランス基数ＣｈｒｅｓｔｅｎｓｏｎゲートＣ_４ ７５０ａの北（Ｎ）ポートおよび東（Ｅ）ポート）に提供される。これらのポート（例えば、トランス基数ＣｈｒｅｓｔｅｎｓｏｎゲートＣ_４ ７５０ａの北（Ｎ）ポートおよび東（Ｅ）ポート）からの導波管は、アダマールゲート７６０ａに提供される。

【0100】

ＱＩＰ回路７００の全体的伝達特性は、Ｔ_ＣＳとして表され、以下としての回路７００における演算子の直積として計算されることができる。

【化30】

【0101】

式中、各項は、｛Ｈ_Ａ，Ｈ_Ｂ，Ｃ_４｝ゲートの伝達特性に対応し、Ｔ_ＳＷＡＰは、単純にキュービットリネーミング演算として実際には物理的に実装され得る、スワップ演算７３０を表す。前述で言及されるように、アダマール演算子は、ｒ＝２を伴う基数ｒ Ｃｈｒｅｓｔｅｎｓｏｎ演算の２進数基底事例である。Ｔ_ＳＷＡＰ伝達行列は、以下である。

【化31】

【0102】

したがって、ＱＩＰ回路７００の全体的変換行列Ｔ_ＣＳは、以下として明示的に算出されることができる。

【化32】

【0103】

トランス基数ＱＩＰ回路７００の全体的伝達行列が、制御Ｓ ＱＩＰ回路４００を記述する全体的伝達行列と同じであることに留意されたい。Ｔ_ＣＳ＝Ｃ_Ｓであるため、トランス基数ＱＩＰ回路７００が、ＱＩＰ回路４００と同等であり、２キュービット基数２制御Ｓ演算子を実現することが明白である。

【0104】

図７ｂは、制御Ｓゲートを実装するためのトランス基数ＱＩＰ回路７０２の別の実施形態を描写する。量子回路７０２は、それぞれ、線７１０ｂおよび７２０ｂとして表され、｜Ψ_２〉および｜Φ_２〉として表される、入力における２つの基数２キュービットに対して動作する。ＱＩＰ回路７０２はまた、Ｈとして注釈を付けられる基数２アダマールゲート７４０ｂと、Ｃ_４として注釈を付けられるトランス基数ＣｈｒｅｓｔｅｎｓｏｎゲートＣ_４ ７５０ｂ（例えば、議論されるようなトランス基数Ｃｈｒｅｓｔｅｎｓｏｎゲートとして動作するＣｈｒｅｓｔｅｎｓｏｎゲートＣ_４）と、Ｈとして注釈を付けられる別の基数２アダマールゲート７６０ｂとを備える。

【0105】

ここでは、線７１０ｂ上の基数２キュービット｜Ψ_２〉は、トランス基数ＣｈｒｅｓｔｅｎｓｏｎゲートＣ_４ ７５０ｂの２つのポート（例えば、トランス基数ＣｈｒｅｓｔｅｎｓｏｎゲートＣ_４ ７５０ｂの南（Ｓ）ポートおよび西（Ｗ）ポート）に提供されてもよい。線７２０ｂ上の基数２キュービット｜Φ_２〉は、アダマールゲート７４０ｂに提供され、アダマールゲート７４０ｂから、トランス基数ＣｈｒｅｓｔｅｎｓｏｎゲートＣ_４ ７５０ｂの他の２つのポート（例えば、トランス基数ＣｈｒｅｓｔｅｎｓｏｎゲートＣ_４ ７５０ｂの北（Ｎ）ポートおよび東（Ｅ）ポート）に提供される。これらのポート（例えば、トランス基数ＣｈｒｅｓｔｅｎｓｏｎゲートＣ_４ ７５０ｂの北（Ｎ）ポートおよび東（Ｅ）ポート）からの導波管は、アダマールゲート７６０ｂに提供される。

【0106】

したがって、ＱＩＰ回路７０２の全体的変換行列Ｔ_ＣＳは、以下として明示的に算出されることができる。

【化33】

【0107】

再び、トランス基数ＱＩＰ回路７０２の全体的伝達行列が、制御Ｓ ＱＩＰ回路４００を記述する全体的伝達行列と同じであることに留意されたい。Ｔ_ＣＳ＝Ｃ_Ｓであるため、トランス基数ＱＩＰ回路７０２が、ＱＩＰ回路４００と同等であり、２キュービット基数２制御Ｓ演算子を実現することが明白である。

【0108】

当技術分野で公知であるように、制御Ｓ演算子を利用して、いくつかの他の制御キュービット演算子が、構築されてもよい。例えば、図８ａは、それぞれ、線８１０ａおよび８２０ａとして表され、｜Ψ_２〉および｜Φ_２〉として表される、入力における２つの基数２キュービットから成る従来技術のＱＩＰ回路８００ａの高レベル図を描写する。加えて、ＱＩＰ回路８００ａは、８３０ａおよび８４０ａと標識化される２つの制御Ｓゲートから成る。ＱＩＰ回路８００ａに関する全体的伝達行列は、特性変換行列Ｃ_Ｚを伴う図８ｂに回路８００ｂとして描写される単一基数２制御Ｚ ＱＩＰ回路のものと同等である。基数２ＱＩＰ制御Ｚ回路８００ｂを特徴付ける変換行列Ｃ_Ｚは、以下である。

【化34】

【0109】

ＱＩＰ回路８００ａに関する全体的変換行列は、以下の基数２制御Ｚ変換行列と同等であるように示される。

【化35】

【0110】

ＱＩＰ回路８００ａに関する全体的変換行列は、Ｃ_Ｚと同等であるため、基数２ＱＩＰ回路８００ａが、ＱＩＰ回路８００ｂと同等であり、２キュービット基数２制御Ｚ演算子を実現することが明白である。

【0111】

言い換えると、制御Ｚ演算子は、２つの制御Ｓ演算子を連鎖させることによって取得されてもよい。故に、本明細書の実施形態は、信頼性のある制御Ｓ回路の実施形態を使用して、信頼性のある制御Ｚ量子回路を達成してもよい。したがって、制御Ｚ演算を実装するためのトランス基数量子回路９００の実施形態を描写する、図９ａが、参照される。トランス基数ＱＩＰ回路９００は、それぞれ、線９１０ａおよび９２０ａとして表され、｜Ψ_２〉および｜Φ_２〉として表される、入力における２つの基数２キュービットに対して動作するように適合される。加えて、ＱＩＰ回路９００は、ボックス９３０ａ、９５０ａ、９６０ａ、および９８０ａによって示されるような４つの単一基数２アダマールゲートＨから成る。ＱＩＰ回路９００はまた、ボックス９４０ａおよび９７０ａによって示されるようなトランス基数モードにおいて動作する２つの基数４ＣｈｒｅｓｔｅｎｓｏｎゲートＣ_４を備える。

【0112】

ここでは、Ｔ_ＳＷＡＰ ９１２を通して通過した後、線９１０ａ上の基数２キュービット｜Ψ_２〉は、トランス基数ＣｈｒｅｓｔｅｎｓｏｎゲートＣ_４ ９４０ａの２つのポート（例えば、トランス基数ＣｈｒｅｓｔｅｎｓｏｎゲートＣ_４ ９４０ａの南（Ｓ）ポートおよび西（Ｗ）ポート）に提供されてもよい。線９２０ａ上の基数２キュービット｜Φ_２〉は、Ｔ_ＳＷＡＰ ９１２を通して通過した後、アダマールゲート９３０ａに提供され、アダマールゲート９３０ａから、トランス基数ＣｈｒｅｓｔｅｎｓｏｎゲートＣ_４ ９４０ａの他の２つのポート（例えば、トランス基数ＣｈｒｅｓｔｅｎｓｏｎゲートＣ_４ ９４０ａの北（Ｎ）ポートおよび東（Ｅ）ポート）に提供される。これらのポート（例えば、トランス基数ＣｈｒｅｓｔｅｎｓｏｎゲートＣ_４ ９４０ａの北（Ｎ）ポートおよび東（Ｅ）ポート）からの導波管は、アダマールゲート９５０ａに提供される。

【0113】

Ｔ_ＳＷＡＰ ９１４を通して通過した後、線９１０ａ上の基数２キュービット｜Ψ_２〉は、アダマールゲート９６０ａに提供され、アダマールゲート９６０ａから、トランス基数ＣｈｒｅｓｔｅｎｓｏｎゲートＣ_４ ９７０ａの２つのポート（例えば、トランス基数ＣｈｒｅｓｔｅｎｓｏｎゲートＣ_４ ９７０ａの北（Ｎ）ポートおよび東（Ｅ）ポート）に提供されてもよい。これらのポート（例えば、トランス基数ＣｈｒｅｓｔｅｎｓｏｎゲートＣ_４ ９７０ａの北（Ｎ）ポートおよび東（Ｅ）ポート）からの導波管は、アダマールゲート９８０ａに提供される。同様に、線９２０ａ上の基数２キュービット｜Φ_２〉は、Ｔ_ＳＷＡＰ ９１４を通して通過した後、トランス基数ＣｈｒｅｓｔｅｎｓｏｎゲートＣ_４ ９７０ａの他の２つのポート（例えば、トランス基数ＣｈｒｅｓｔｅｎｓｏｎゲートＣ_４ ９７０ａの南（Ｓ）ポートおよび西（Ｗ）ポート）に提供されてもよい。

【0114】

トランス基数ＱＩＰ回路９００を通したそれらの伝搬に起因する線９１０ａおよび９２０ａ上のキュービットの全体的発展は、全体的変換行列Ｔ_ＣＺを計算することによって検証されるような特性行列Ｃ_Ｚを伴う基数２制御Ｚゲート８００ｂと同等である。ＱＩＰ回路９００の実施形態が、カスケードにおけるＱＩＰ回路７００の実施形態の２つの事例を備え、したがって、Ｔ_ＣＺ＝Ｔ_ＣＳＴ_ＣＳであり、以下として計算されることに留意されたい。

【化36】

【0115】

Ｔ_ＣＺ＝Ｃ_Ｚであるため、トランス基数ＱＩＰ回路９００の実施形態が、ＱＩＰ回路８００ｂと同等であり、基数２制御Ｚ演算子を実現することが明白であろう。

【0116】

図９ｂは、制御ｚゲートを実装するためのトランス基数ＱＩＰ回路９０２の別の実施形態を描写する。トランス基数ＱＩＰ回路９０２は、それぞれ、線９１０ｂおよび９２０ｂとして表され、｜Ψ_２〉および｜Φ_２〉として表される、入力における２つの基数２キュービットに対して動作するように適合される。加えて、ＱＩＰ回路９０２は、ボックス９３０ｂ、９５０ｂ、９６０ｂ、および９８０ｂによって示されるような４つの単一基数２アダマールゲートＨから成る。ＱＩＰ回路９０２はまた、ボックス９４０ｂおよび９７０ｂによって示されるようなトランス基数モードにおいて動作する２つの基数４ＣｈｒｅｓｔｅｎｓｏｎゲートＣ_４を備える。

【0117】

ここでは、線９１０ｂ上の基数２キュービット｜Ψ_２〉は、トランス基数ＣｈｒｅｓｔｅｎｓｏｎゲートＣ_４ ９４０ｂの２つのポート（例えば、トランス基数ＣｈｒｅｓｔｅｎｓｏｎゲートＣ_４ ９４０ｂの南（Ｓ）ポートおよび西（Ｗ）ポート）に提供されてもよい。これらのポート（例えば、トランス基数ＣｈｒｅｓｔｅｎｓｏｎゲートＣ_４ ９４０ｂの南（Ｓ）ポートおよび西（Ｗ）ポート）からの導波管は、アダマールゲート９６０ｂに提供される。線９１０ｂ上の基数２キュービット｜Ψ_２〉は、アダマールゲート９６０ｂからトランス基数ＣｈｒｅｓｔｅｎｓｏｎゲートＣ_４ ９７０ｂの２つのポート（例えば、トランス基数ＣｈｒｅｓｔｅｎｓｏｎゲートＣ_４ ９７０ｂの北（Ｎ）ポートおよび東（Ｅ）ポート）に進む。これらのポート（例えば、トランス基数ＣｈｒｅｓｔｅｎｓｏｎゲートＣ_４ ９７０ｂの北（Ｎ）ポートおよび東（Ｅ）ポート）からの導波管は、アダマールゲート９８０ｂに提供される。

【0118】

線９２０ｂ上の基数２キュービット｜Φ_２〉は、アダマールゲート９３０ｂに提供され、アダマールゲート９３０ｂから、トランス基数ＣｈｒｅｓｔｅｎｓｏｎゲートＣ_４ ９４０ｂの他の２つのポート（例えば、トランス基数ＣｈｒｅｓｔｅｎｓｏｎゲートＣ_４ ９４０ａの北（Ｎ）ポートおよび東（Ｅ）ポート）に提供される。これらのポート（例えば、トランス基数ＣｈｒｅｓｔｅｎｓｏｎゲートＣ_４ ９４０ａの北（Ｎ）ポートおよび東（Ｅ）ポート）からの導波管は、アダマールゲート９５０ｂに提供される。線９２０ｂ上の基数２キュービット｜Φ_２〉は、アダマールゲート９５０ｂからトランス基数ＣｈｒｅｓｔｅｎｓｏｎゲートＣ_４ ９７０ｂの２つのポート（例えば、トランス基数ＣｈｒｅｓｔｅｎｓｏｎゲートＣ_４ ９７０ｂの南（Ｓ）ポートおよび西（Ｗ）ポート）に進む。

【0119】

トランス基数ＱＩＰ回路９０２を通したそれらの伝搬に起因する線９１０ｂおよび９２０ｂ上のキュービットの全体的発展は、全体的変換行列Ｔ_ＣＺを計算することによって検証されるような特性行列Ｃ_Ｚを伴う基数２制御Ｚゲート８００ｂと同等である。ＱＩＰ回路９０２の実施形態が、カスケードにおけるＱＩＰ回路７０２の実施形態の２つの事例を備え、したがって、Ｔ_ＣＺ＝Ｔ_ＣＳＴ_ＣＳであり、以下として計算されることに留意されたい。

【化37】

【0120】

Ｔ_ＣＺ＝Ｃ_Ｚであるため、トランス基数ＱＩＰ回路９０２の実施形態が、ＱＩＰ回路８００ｂと同等であり、基数２制御Ｚ演算子を実現することが明白であろう。

【0121】

再び、当技術分野で公知であるように、制御Ｓまたは制御Ｚ演算子を利用して、他の制御キュービット演算子が、構築されてもよい。例えば、図１０ａは、それぞれ、線１０１０ａおよび１０２０ａとして表され、｜Ψ_２〉および｜Φ_２〉として表される、入力における２つの基数２キュービットから成る従来技術のＱＩＰ回路１０００ａを描写する。加えて、ＱＩＰ回路１０００ａは、１０３０ａと標識化される単一の制御Ｚゲートと、２つの単一キュービット基数２アダマールゲート１０４０ａおよび１０５０ａとから成る。ＱＩＰ回路１０００ａに関する全体的伝達行列は、特性変換行列Ｃ_Ｘを伴う回路１０００ｂとして描写される単一基数２制御Ｘ ＱＩＰ回路のものと同等である。基数２ＱＩＰ制御Ｘ回路１０００ｂを特徴付ける変換行列Ｃ_Ｘは、以下である。

【化38】

【0122】

ＱＩＰ回路１０００ａに関する全体的変換行列は、以下の基数２制御Ｘ変換行列と同等であるように示される。

【化39】

【0123】

Ｔ_ＣＸ＝Ｃ_Ｘであるため、基数２ＱＩＰ回路１０００ａが、ＱＩＰ回路１０００ｂと同等であり、２キュービット基数２制御Ｘ演算子を実現することが明白である。

【0124】

言い換えると、制御Ｘ演算子は、制御Ｚ演算子を利用して取得されてもよい。加えて、上記に議論されるように、制御Ｘ演算子は、連鎖された制御Ｓ演算子を使用して取得されてもよい。故に、本明細書の実施形態は、議論されるような信頼性のある制御Ｓまたは信頼性のある制御Ｚ回路の実施形態を使用して、信頼性のある制御Ｘ量子回路を達成してもよい。

【0125】

次いで、図１１ａに目を向けると、トランス基数ＱＩＰ回路１１００ａの一実施形態は、それぞれ、線１１１０ａおよび１１２０ａとして表され、｜Ψ_２〉および｜Φ_２〉として表される、入力における２つの基数２キュービットから成る。加えて、ＱＩＰ回路１１００ａは、ボックス１１５０ａ、１１７０ａ、１１９２ａ、および１１９４ａによって示されるような４つの単一基数２アダマールゲートＨから成る。ＱＩＰ回路１１００ａはまた、ボックス１１４０ａおよび１１８０ａによって示されるようなトランス基数モードにおいて動作する２つの基数４ＣｈｒｅｓｔｅｎｓｏｎゲートＣ_４を備える。ＱＩＰ回路１１００ａはまた、２つのスワップ演算Ｔ_ＳＷＡＰ １１４０ａおよび１１６０ａを備える。スワップ演算１１４０ａおよび１１６０ａは、単純に、全体的ＱＩＰ回路変換行列Ｔ_ＣＸを分析する際の数学的便宜のために存在し、実際の物理的実装を示さない。

【0126】

ここでは、Ｔ_ＳＷＡＰ １１３０を通して通過した後、線１１１０ａ上の基数２キュービット｜Ψ_２〉は、トランス基数ＣｈｒｅｓｔｅｎｓｏｎゲートＣ_４ １１４０ａの２つのポート（例えば、トランス基数ＣｈｒｅｓｔｅｎｓｏｎゲートＣ_４ １１４０ａの南（Ｓ）ポートおよび西（Ｗ）ポート）に提供されてもよい。これらのポート（例えば、トランス基数ＣｈｒｅｓｔｅｎｓｏｎゲートＣ_４ １１４０ａの南（Ｓ）ポートおよび西（Ｗ）ポート）からの導波管は、Ｔ_ＳＷＡＰ １１６０を通して、アダマールゲート１１７０ａに提供され、アダマールゲート１１７０ａから、トランス基数ＣｈｒｅｓｔｅｎｓｏｎゲートＣ_４ １１８０ａの２つのポート（例えば、トランス基数ＣｈｒｅｓｔｅｎｓｏｎゲートＣ_４ １１８０ａの北（Ｎ）ポートおよび東（Ｅ）ポート）に提供される。これらの２つのポート（例えば、トランス基数ＣｈｒｅｓｔｅｎｓｏｎゲートＣ_４ １１８０ａの北（Ｎ）ポートおよび東（Ｅ）ポート）から、線１１１０ａ上の基数２キュービット｜Ψ_２〉は、アダマールゲート１１９２ａに提供されてもよい。

【0127】

線１１２０ａ上の基数２キュービット｜Φ_２〉は、Ｔ_ＳＷＡＰ １１３０を通して通過した後、トランス基数ＣｈｒｅｓｔｅｎｓｏｎゲートＣ_４ １１４０ａの他の２つのポート（例えば、トランス基数ＣｈｒｅｓｔｅｎｓｏｎゲートＣ_４ １１４０ａの北（Ｎ）ポートおよび東（Ｅ）ポート）に提供される。これらのポート（例えば、トランス基数ＣｈｒｅｓｔｅｎｓｏｎゲートＣ_４ １１４０ａの北（Ｎ）ポートおよび東（Ｅ）ポート）からの導波管は、アダマールゲート１１５０ａに提供され、アダマールゲート１１５０ａから、Ｔ_ＳＷＡＰ １１６０を通して、トランス基数ＣｈｒｅｓｔｅｎｓｏｎゲートＣ_４ １１８０ａの２つのポート（例えば、トランス基数ＣｈｒｅｓｔｅｎｓｏｎゲートＣ_４ １１８０ａの南（Ｓ）ポートおよび西（Ｗ）ポート）に提供される。これらの２つのポート（例えば、トランス基数ＣｈｒｅｓｔｅｎｓｏｎゲートＣ_４ １１８０ａの南（Ｓ）ポートおよび西（Ｗ）ポート）から、線１１２０ａ上の基数２キュービット｜Φ_２〉は、アダマールゲート１１９４ａに提供されてもよい。

【0128】

トランス基数ＱＩＰ回路１１００ａを通したそれらの伝搬に起因するキュービット１１１０ａおよび１１２０ａの全体的発展は、全体的変換行列Ｔ_ＣＸを計算することによって検証されるような特性行列Ｃ_Ｘを伴う基数２制御Ｘゲート１０００ｂと同等である。トランス基数ＱＩＰ回路１１００ａに関する全体的変換行列は、以下である。

【化40】

【0129】

Ｔ_ＣＸ＝Ｃ_Ｘであるため、トランス基数ＱＩＰ回路１１００ａが、ＱＩＰ回路１０００ｂと同等であり、基数２制御Ｘ演算子を実現することが明白である。

【0130】

図１１ｂは、それぞれ、線１１１０ｂおよび１１２０ｂとして表され、｜Ψ_２〉および｜Φ_２〉として表される、入力における２つの基数２キュービットから成るトランス基数ＱＩＰ回路１１０２の実施形態を描写する。加えて、ＱＩＰ回路１１００ｂは、ボックス１１５０ｂ、１１７０ｂ、１１９２ｂ、および１１９４ｂによって示されるような４つの単一基数２アダマールゲートＨから成る。ＱＩＰ回路１１００ｂはまた、ボックス１１４０ｂおよび１１８０ｂによって示されるようなトランス基数モードにおいて動作する２つの基数４ＣｈｒｅｓｔｅｎｓｏｎゲートＣ_４を備える。トランス基数Ｃｈｒｅｓｔｅｎｓｏｎゲート１１４０ｂは、本デバイスの最上部部分において「ＳＷ」として表されるポート（例えば、トランス基数ＣｈｒｅｓｔｅｎｓｏｎゲートＣ_４ １１４０ｂの南（Ｓ）ポートおよび西（Ｗ）ポート）ならびに底部における「ＮＥ」として表されるもの（例えば、トランス基数ＣｈｒｅｓｔｅｎｓｏｎゲートＣ_４ １１４０ｂの北（Ｎ）ポートおよび東（Ｅ）ポート）とともに示される。

【0131】

本実施形態では、線１１１０ｂ上の基数２キュービット｜Ψ_２〉は、トランス基数ＣｈｒｅｓｔｅｎｓｏｎゲートＣ_４ １１４０ｂの２つのポート（例えば、トランス基数ＣｈｒｅｓｔｅｎｓｏｎゲートＣ_４ １１４０ｂの南（Ｓ）ポートおよび西（Ｗ）ポート）に提供されてもよい。これらのポート（例えば、トランス基数ＣｈｒｅｓｔｅｎｓｏｎゲートＣ_４ １１４０ｂの南（Ｓ）ポートおよび西（Ｗ）ポート）からの導波管は、アダマールゲート１１７０ｂに提供され、アダマールゲート１１７０ｂから、トランス基数ＣｈｒｅｓｔｅｎｓｏｎゲートＣ_４ １１８０ｂの２つのポート（例えば、トランス基数ＣｈｒｅｓｔｅｎｓｏｎゲートＣ_４ １１８０ｂの北（Ｎ）ポートおよび東（Ｅ）ポート）に提供される。これらの２つのポート（例えば、トランス基数ＣｈｒｅｓｔｅｎｓｏｎゲートＣ_４ １１８０ｂの北（Ｎ）ポートおよび東（Ｅ）ポート）から、線１１１０ｂ上の基数２キュービット｜Ψ_２〉は、アダマールゲート１１９２ｂに提供されてもよい。

【0132】

線１１２０ｂ上の基数２キュービット｜Φ_２〉は、トランス基数ＣｈｒｅｓｔｅｎｓｏｎゲートＣ_４ １１４０ｂの他の２つのポート（例えば、トランス基数ＣｈｒｅｓｔｅｎｓｏｎゲートＣ_４ １１４０ｂの北（Ｎ）ポートおよび東（Ｅ）ポート）に提供される。これらのポート（例えば、トランス基数ＣｈｒｅｓｔｅｎｓｏｎゲートＣ_４ １１４０ｂの北（Ｎ）ポートおよび東（Ｅ）ポート）からの導波管は、アダマールゲート１１５０ｂに提供され、アダマールゲート１１５０ｂから、トランス基数ＣｈｒｅｓｔｅｎｓｏｎゲートＣ_４ １１８０ｂの２つのポート（例えば、トランス基数ＣｈｒｅｓｔｅｎｓｏｎゲートＣ_４ １１８０ｂの南（Ｓ）ポートおよび西（Ｗ）ポート）に提供される。これらの２つのポート（例えば、トランス基数ＣｈｒｅｓｔｅｎｓｏｎゲートＣ_４ １１８０ｂの南（Ｓ）ポートおよび西（Ｗ）ポート）から、線１１２０ｂ上の基数２キュービット｜Φ_２〉は、アダマールゲート１１９４ｂに提供されてもよい。

【0133】

回路１１０２の配列は、ＱＩＰ回路１１００のスワップ演算が除去されることを可能にし、したがって、ＱＩＰ回路１１０２をＱＩＰ回路１１００と構造的に類似させる。ＱＩＰ回路１１００において示されるスワップは、物理的実現に影響を及ぼさず、テンソル積を計算するときにＱＩＰ回路図における最上位キュービットが左端の演算子であることを決定付ける数学的分析の慣例と一貫したままであるためにのみ含まれる。しかしながら、本数学的慣例は、物理的実装に影響を及ぼさず、したがって、トランス基数ＱＩＰ回路１１０２はまた、非制御ゲートとしても公知である、基数２制御Ｘ演算を実装する。

【0134】

本明細書に説明されるような実施形態は、下記の説明を参照することによって理解され得る。これらの説明が、特定の実施形態を説明し、それにおいて使用される任意の言語（例えば、「～しなければならない」、「～すべきである」、「～を要求する」等）が、それらの実施形態に関してのみ利用され、他の実施形態に対するいかなる制限、要件、または限定を課すものとしていかようにもとられるべきではないことを理解されたい。

【0135】

次いで、概して、本発明は、具体的実施形態を参照して説明された。しかしながら、当業者は、種々の修正および変更が、本発明の範囲から逸脱することなく行われ得ることを理解する。故に、本明細書の説明は、制限的意味ではなく、例証的意味において見なされるものであり、全てのそのような修正は、本発明の範囲内に含まれることを意図している。

【0136】

本発明は、その具体的実施形態に関して説明されたが、これらの実施形態は、単に例証的であり、本発明の制限ではない。本発明の例証される実施形態の本明細書の説明は、網羅的である、または本発明を本明細書に開示される精密な形態に限定することを意図していない（特に、任意の特定の実施形態、特徴、または機能の包含は、本発明の範囲をそのような実施形態、特徴、または機能に限定することを意図していない）。むしろ、説明は、本発明を任意の特に説明される実施形態、特徴、または機能に限定することなく、本発明を理解するための文脈を当業者に提供するために、例証的実施形態、特徴、および機能を説明することを意図している。本発明の具体的実施形態およびそれに関する実施例が、例証的目的のためにのみ本明細書に説明されるが、当業者が認識および理解するであろうように、種々の同等の修正が、本発明の精神および範囲内で可能性として考えられる。示されるように、これらの修正は、本発明の例証される実施形態の前述の説明に照らして本明細書に行われ得、本発明の精神および範囲内に含まれるものである。

【0137】

本明細書全体を通した「一実施形態（ｏｎｅ ｅｍｂｏｄｉｍｅｎｔ）」、「ある実施形態（ａｎ ｅｍｂｏｄｉｍｅｎｔ）」、または「具体的実施形態（ａ ｓｐｅｃｉｆｉｃ ｅｍｂｏｄｉｍｅｎｔ）」、「具体的実装（ａ ｓｐｅｃｉｆｉｃ ｉｍｐｌｅｍｅｎｔａｔｉｏｎ）」、もしくは類似する専門用語の言及は、実施形態に関連して説明される特定の特徴、構造、または特性が、少なくとも１つの実施形態に含まれ、必ずしも全ての実施形態に存在するわけではない場合があることを意味する。したがって、本明細書全体を通した種々の箇所における語句「一実施形態では（ｉｎ ｏｎｅ ｅｍｂｏｄｉｍｅｎｔ）」、「ある実施形態では（ｉｎ ａｎ ｅｍｂｏｄｉｍｅｎｔ）」、または「具体的実施形態では（ｉｎ ａ ｓｐｅｃｉｆｉｃ ｅｍｂｏｄｉｍｅｎｔ）」、もしくは類似する専門用語の個別の表出は、必ずしも同一の実施形態を指すわけではない。さらに、任意の特定の実施形態の特定の特徴、構造、または特性は、１つまたはそれを上回る他の実施形態と任意の好適な様式で組み合わせられてもよい。本明細書に説明および例証される実施形態の他の変形例ならびに修正が、本明細書の教示に照らして可能性として考えられ、本発明の精神および範囲の一部と見なされるものであることを理解されたい。

【0138】

説明では、コンポーネントまたは方法の実施例等の多数の具体的詳細が、本発明の実施形態の徹底的な理解を提供するために提供される。しかしながら、当業者は、ある実施形態が、具体的詳細のうちの１つまたはそれを上回るものを伴わずに、もしくは他の装置、システム、アセンブリ、方法、コンポーネント、材料、部分、または同等物とともに実践されることが可能であり得ることを認識するであろう。他の事例では、周知の構造、コンポーネント、システム、材料、または動作は、本発明の実施形態の側面を不明瞭にすることを回避するために、具体的に詳細に示されない、または説明されない。本発明は、特定の実施形態を使用することによって例証され得るが、これは、任意の特定の実施形態への本発明の限定ではなく、そのように行わず、当業者は、付加的実施形態が、容易に理解可能であり、本発明の一部であることを認識するであろう。

【0139】

さらに、本明細書に使用されるような用語「または」は、概して、別様に示されない限り、「および／または」を意味することを意図している。本明細書に使用されるように、「ａ」または「ａｎ」（および先行詞が「ａ」または「ａｎ」であるときに「ｔｈｅ」）によって先行される用語は、そのような用語の単数形および複数形の両方を含む（すなわち、言及「ａ」または「ａｎ」は、単数形のみもしくは複数形のみを明確に示す）。また、本明細書の説明に使用されるように、「～の中」の意味は、文脈が明確に別様に決定付けない限り、「～の中」および「～の上」を含む。
参考文献

【0140】

以下の参考文献は、本明細書に描写される実施形態の理解に対して有用であり得、あらゆる目的のために、参照することによってその全体として本明細書に完全に組み込まれる。

【表1】

【図1】

【図2】

【図3】

【図4】

【図5a】

【図5b】

【図6】

【図7a】

【図7b】

【図8a】

【図8b】

【図9a】

【図9b】

【図10a】

【図10b】

【図11a】

【図11b】

【国際調査報告】