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特表2024-507834コヒーレントイジングマシンを用いたＬ０正則化ベース圧縮検知システムおよび方法
(19)【発行国】日本国特許庁(JP)
(12)【公報種別】公表特許公報(A)
(11)【公表番号】
(43)【公表日】2024-02-21
(54)【発明の名称】コヒーレントイジングマシンを用いたＬ０正則化ベース圧縮検知システムおよび方法
(51)【国際特許分類】
G06N 10/60 20220101AFI20240214BHJP
G06N 99/00 20190101ALI20240214BHJP
【ＦＩ】
G06N10/60
G06N99/00 180
【審査請求】有
【予備審査請求】未請求
(21)【出願番号】P 2023550034
(86)(22)【出願日】2022-02-17
(85)【翻訳文提出日】2023-10-18
(86)【国際出願番号】 US2022016861
(87)【国際公開番号】W WO2022178173
(87)【国際公開日】2022-08-25
(31)【優先権主張番号】63/151,441
(32)【優先日】2021-02-19
(33)【優先権主張国・地域又は機関】US
(81)【指定国・地域】
(71)【出願人】
【識別番号】523112138
【氏名又は名称】エヌティーティー リサーチ インコーポレイテッド
(71)【出願人】
【識別番号】304021417
【氏名又は名称】国立大学法人東京工業大学
(74)【代理人】
【識別番号】100094569
【弁理士】
【氏名又は名称】田中 伸一郎
(74)【代理人】
【識別番号】100103610
【弁理士】
【氏名又は名称】▲吉▼田 和彦
(74)【代理人】
【識別番号】100109070
【弁理士】
【氏名又は名称】須田 洋之
(74)【代理人】
【識別番号】100067013
【弁理士】
【氏名又は名称】大塚 文昭
(74)【代理人】
【氏名又は名称】上杉 浩
(74)【代理人】
【識別番号】100120525
【弁理士】
【氏名又は名称】近藤 直樹
(74)【代理人】
【識別番号】100139712
【弁理士】
【氏名又は名称】那須 威夫
(74)【代理人】
【識別番号】100141553
【弁理士】
【氏名又は名称】鈴木 信彦
(72)【発明者】
【氏名】青西 亨
(72)【発明者】
【氏名】三村 和史
(72)【発明者】
【氏名】岡田 真人
(72)【発明者】
【氏名】山本 喜久
(57)【要約】
Ｌ０正則化ベース圧縮検知（ＣＳ）のためのシステムおよび方法は、コヒーレントイジングマシン（ＣＩＭ）および古典的デジタルプロセッサ（ＣＤＰ）からなる量子古典的ハイブリッドシステムを使用することができる。ＣＩＭおよびＣＤＰはそれぞれ、Ｌ０正則化ベース圧縮検知（ＣＳ）のための交互最小化を実施する。切断ウィグナー確率微分方程式（Ｗ－ＳＤＥ）は、縮退光パラメトリック発振器のネットワークの密度演算子についてマスター方程式から得られる。
【特許請求の範囲】
【請求項1】
ソース信号のＬ０正則化ベース圧縮検知のためのハイブリッドシステムであって、コスト関数を最小化するために、前記ソース信号に関連する第１のパラメータを最適化するように構成された量子マシンと、
前記コスト関数を最小化するために、前記ソース信号に関連する第２のパラメータを最適化するように構成された古典的マシンと
を備える、ハイブリッドシステム。
【請求項2】
前記ソース信号はＮ次元ソース信号を含み、前記第１のパラメータは前記Ｎ次元ソース信号の実数値を含み、
前記第２のパラメータは前記Ｎ次元ソース信号に関連するサポートベクトルを含む、請求項１に記載のハイブリッドシステム。
【請求項3】
前記量子マシンおよび前記古典的マシンは、前記量子マシンおよび前記古典的マシンの対応する最適化を２者択一的に実施するように構成され、前記量子マシンが前記第１のパラメータを最適化するとき、前記古典的マシンは、前記第２のパラメータを一定に維持するように構成され、
前記古典的マシンが前記第２のパラメータを最適化するとき、前記量子マシンは、前記第１のパラメータを一定に維持するように構成される、請求項１に記載のハイブリッドシステム。
【請求項4】
前記コスト関数はハミルトニアンコスト関数を含む、請求項１に記載のハイブリッドシステム。
【請求項5】
前記量子マシンは、コヒーレントイジングマシンを備える、請求項１に記載のハイブリッドシステム。
【請求項6】
前記古典的マシンは、デジタルプロセッサまたはフィールドプログラマブルゲートアレイを備える、請求項１に記載のハイブリッドシステム。
【請求項7】
前記ソース信号は磁気共鳴画像信号を含む、請求項１に記載のハイブリッドシステム。
【請求項8】
ソース信号のＬ０正則化ベース圧縮検知の方法であって、コスト関数を最小化するために、前記ソース信号に関連する第１のパラメータを量子マシンによって最適化することと、
前記コスト関数を最小化するために、前記ソース信号に関連する第２のパラメータを古典的マシンによって最適化することと
を含む、方法。
【請求項9】
前記ソース信号はＮ次元ソース信号を含み、前記第１のパラメータは前記Ｎ次元ソース信号の実数値を含み、
前記第２のパラメータは前記Ｎ次元ソース信号に関連するサポートベクトルを含む、請求項８に記載の方法。
【請求項10】
前記量子マシンおよび前記古典的マシンは、前記量子マシンおよび前記古典的マシンの対応する最適化を２者択一的に実施し、前記量子マシンが前記第１のパラメータを最適化するとき、前記古典的マシンは、前記第２のパラメータを一定に維持し、
前記古典的マシンが前記第２のパラメータを最適化するとき、前記量子マシンは、前記第１のパラメータを一定に維持する、請求項８に記載の方法。
【請求項11】
前記コスト関数はハミルトニアンコスト関数を含む、請求項８に記載の方法。
【請求項12】
前記量子マシンは、コヒーレントイジングマシンを備える、請求項８に記載の方法。
【請求項13】
前記古典的マシンは、デジタルプロセッサまたはフィールドプログラマブルゲートアレイを備える、請求項８に記載の方法。
【請求項14】
前記ソース信号は磁気共鳴画像信号を含む、請求項８に記載の方法。
【請求項15】
Ｌ０正則化ベース圧縮検知を実施する方法であって、出力カプラーおよび入力カプラーを有するファイバーリングキャビティ内に形成された光パラメトリック発振器を有するコヒーレントイジングマシン光パラメトリック発振器内に複数のポンプパルスを注入することを含み、前記出力カプラーは、ホモダイン検出出力および第２高調波発生（ＳＨＧ）結晶と通信する、方法。
【請求項16】
前記ファイバーリングキャビティ上の出力カプラーによって、前記ファイバーリングキャビティから前記複数のポンプパルスの各ポンプパルスの一部を引き出すことと、光ホモダイン検出器を使用して前記引き出されたパルスを測定することと
をさらに含む、請求項１５に記載の方法。
【請求項17】
フィードバック信号をフィールドプログラマブルゲートアレイ（ＦＰＧＡ）によって計算し、前記計算結果を強度変調器（ＩＭ）および位相変調器（ＰＭ）に提供し、それにより、前記ファイバーリングキャビティ上の入力カプラーを通して前記光パラメトリック発振器（ＯＰＯ）パルスのそれぞれに対する注入フィールドを生成することをさらに含む、請求項１６に記載の方法。
【請求項18】
線形同時方程式を前記古典的デジタルプロセッサによって解き、前記解をバッファによって前記コヒーレントイジングマシンに転送することをさらに含む、請求項１７に記載の方法。
【請求項19】
前記古典的デジタルプロセッサからの前記解を使用して、フィードバックパルスを前記ファイバーリング入力カプラーに提供することをさらに含む、請求項１８に記載の方法。
【請求項20】
サポートベクトルを前記コヒーレントイジングマシンによって推定することをさらに含む、請求項１９に記載の方法。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【0001】
相互参照
本出願は、２０２１年２月１９日に出願された米国仮出願第６３／１５１，４４１号に対する優先権を主張し、その出願の全体は、参照により本明細書に組み込まれる。
本出願は、２０２１年２月１９日に出願された米国仮出願第６３／１５１，４４１号に対する優先権を主張し、その出願の全体は、参照により本明細書に組み込まれる。
【0002】
付録
付録Ａ（７ページ）は、本明細書の一部を形成し、参照により本明細書に組み込まれる補足資料および図を含む。
付録Ａ（７ページ）は、本明細書の一部を形成し、参照により本明細書に組み込まれる補足資料および図を含む。
【0003】
付録Ｂ（１０ページ）は、本明細書において種々の計算のために使用される方法をリストアップし、この付録は、本明細書の一部を形成し、参照により本明細書に組み込まれる。
【0004】
本開示は、コヒーレントイジングマシンを使用する検知を圧縮するためのシステムおよび方法に関する。
【背景技術】
【0005】
現在、量子デバイスまたはマシンを使用してシミュレーションおよび最適化プロセスを実施するための種々の技法が存在する。これらの量子デバイスまたはマシンは、非常に複雑でかつ構築するのが難しい／費用がかかる。量子マシンの例は、Ｇｏｏｇｌｅの量子コンピュータおよびＩＢＭの量子コンピュータならびにＤ－ＷＡＶＥの量子アニーラーを含む。これらの量子マシンは全て、非常に高価でかつ構築し運用するのが難しい。
【0006】
最小絶対収縮および選択演算子（ＬＡＳＳＯ：ｌｅａｓｔ ａｂｓｏｌｕｔｅ ｓｈｒｉｎｋａｇｅ ａｎｄ ｓｅｌｅｃｔｉｏｎ ｏｐｅｒａｔｏｒ）は、探査地球物理学、磁気共鳴画像、ブラックホール観測、およびマテリアルズインフォマティクスにおいて、種々のスパース信号再構成問題を解くことに対する非常に効率的なアプローチである。ＬＡＳＳＯ演算子は、
(1)
として定式化され、ここで、ｘはＮ次元ソース信号であり、ｙはＭ次元観測信号であり、ＡはＭ×Ｎ観測行列であり、λは正則化パラメータである。
【数1】
として定式化され、ここで、ｘはＮ次元ソース信号であり、ｙはＭ次元観測信号であり、ＡはＭ×Ｎ観測行列であり、λは正則化パラメータである。
【0007】
ＬＡＳＳＯを含むＬ１正則化ベース圧縮検知（ＣＳ：ｃｏｍｐｒｅｓｓｅｄ ｓｅｎｓｉｎｇ）は、凸最適化問題として定式化され得、その問題について、多くの効率的な発見的アルゴリズムが利用可能である。上記方程式（１）は、極限（ｌｉｍｉｔ）λ→＋０において、Ｌ１最小化ベースＣＳ（ｙ＝Ａｘとなるように｜｜ｘ｜｜1を最小化する）に漸近的に等しく、したがって、この極限において、ＬＡＳＳＯは、ｘの非ゼロ要素の数とＮとの比、すなわち、スパースネスａが、臨界値ａc（ａcは測定圧縮比α（α＝Ｍ／Ｎとして規定される）より小さい）より小さい限り、無限小誤差を持ってスパースソース信号を再構成することができる。
【0008】
一方、Ｌ０正則化ベースＣＳは、Ｌ１ノルムの代わりに以下のＬ０ノルムを用いて定式化され得る：
(2)
【数2】
【0009】
Ｌ０正則化ベースＣＳが、Ｌ１正則化ベースＣＳをしのぐ場合があることが示唆されてきた。これはなぜなら、Ｌ１正則化が、或る閾値を超える変数に対して収縮を課す（ソフト閾値処理（ｓｏｆｔ－ｔｈｒｅｓｈｏｌｄｉｎｇ））が、Ｌ０正則化はそのような収縮を課さない（ハード閾値処理）からである。さらに、方程式（２）は、極限λ→＋０において、Ｌ０最小化ベースＣＳ（ｙ＝Ａｘとなるように｜｜ｘ｜｜0を最小化する）に漸近的に等しく、したがって、この極限において、Ｌ０正則化ベースＣＳは、ａが、臨界値ａc＝αより小さい限り、無限小誤差を持ってｘを再構成すると予想され得る。ｘの非ゼロ要素の数が、線形方程式のシステムの有効ランクであり、したがって、システムが、ａ＞αであるとき、単一の一意解を持たないため、いずれのシステムも性能限界を超えることが不可能であることに留意されたい。
【0010】
方程式（２）で規定されるＬ０正則化ベースＣＳは、２段階最適化問題（ｔｗｏ－ｆｏｌｄ ｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎ ｐｒｏｂｌｅｍ）として、等価的に再定式化され得る：
(3)
【数3】
【0011】
ここで、ｒ内の要素ｒiは、Ｎ次元ソース信号におけるｉ番目の要素の実数値を示す。ベクトルσは、Ｎ次元ソース信号の非ゼロ要素の場所を示すサポートベクトルと呼ばれる。σ内の要素σiは、ソース信号のｉ番目の要素がゼロであるか、非ゼロであるかを示すために０または１をとる。シンボル°は、ハダマール積を示す。方程式（３）の要素ごとの表現から、Ｌ０正則化ベースＣＳのハミルトニアン（Ｈまたはコスト関数）は、
(4)
として与えられ、ここで、
はＭ×Ｎ観測行列Ａ内の要素であり、ｙuは、Ｍ次元観測信号における要素である。
【数4】
として与えられ、ここで、
【数5】
【0012】
サポートベクトルσの１の数が、Ｍ以下であるという仮定の下で、ｒに関して方程式（３）から得られる同時線形方程式のセットは、サポートベクトルσが与えられる場合、ソース信号における非ゼロ要素についての解を与える。一方、σに関するＨの最小化は、ｒが与えられる場合、イジングハミルトニアンを最小化することと同一である。相互作用
が、スピンσiの間にフラストレーションを誘起するため、ハミルトニアンは、多数の極小値を有する場合がある。そのため、Ｌ０正則化ベースＣＳは、凸最適化として定式化されることができない。
【数6】
【0013】
サポートベクトルを推定する困難さなしで、Ｌ０正則化ベース圧縮検知を実施するためのシステムおよび方法を提供することが望ましく、本開示が対象とするのはこの目的のためである。
【発明の概要】
【0014】
本明細書のシステムおよび方法は、量子マシンおよび古典的デジタルプロセッサ（ＣＤＰ：ｃｌａｓｓｉｃａｌ ｄｉｇｉｔａｌ ｐｒｏｃｅｓｓｏｒ）で構成される量子古典的ハイブリッドシステムを使用するＬ０正則化ベース圧縮検知のために使用され得る。
【0015】
一実施形態において、ソース信号のＬ０正則化ベース圧縮検知のためのハイブリッドシステムが提供される。システムは、コスト関数を最小化するために、ソース信号に関連する第１のパラメータを最適化するように構成された量子マシンと、コスト関数を最小化するために、ソース信号に関連する第２のパラメータを最適化するように構成された古典的マシンとを含むことができる。
【0016】
別の実施形態において、ソース信号のＬ０正則化ベース圧縮検知の方法が提供され得る。方法は、コスト関数を最小化するために、ソース信号に関連する第１のパラメータを量子マシンによって最適化することと、コスト関数を最小化するために、ソース信号に関連する第２のパラメータを古典的マシンによって最適化することとを含むことができる。
【0017】
さらに別の実施形態において、Ｌ０正則化ベース圧縮検知を実施する方法が提供され得る。方法は、出力カプラーおよび入力カプラーを有するファイバーリングキャビティ内に形成される光パラメトリック発振器を有するコヒーレントイジングマシン光パラメトリック発振器内に複数のポンプパルスを注入することを含むことができ、出力カプラーは、ホモダイン検出出力および第２高調波発生（ＳＨＧ：ｓｅｃｏｎｄ ｈａｒｍｏｎｉｃ ｇｅｎｅｒａｔｉｏｎ）結晶と通信する。
【図面の簡単な説明】
【0018】
【図1A】Ｌ０正則化ベース圧縮検知を実行することができる量子マシンおよび古典的デジタルプロセッサ（ＣＤＰ）で構成された一般的な量子古典的ハイブリッドシステムを示す図である。
【図1B】Ｌ０正則化ベース圧縮検知を実行することができるコヒーレントイジングマシン（ＣＩＭ：ｃｏｈｅｒｅｎｔ Ｉｓｉｎｇ ｍａｃｈｉｎｅ）およびＣＤＰで構成された量子古典的ハイブリッドシステムを示す図である。
【図2a-2b】Ｌ０正則化ベース圧縮検知のための方法の解を比較する図である。
【図3】種々の場合についてのＬ０正則化ベース圧縮検知およびＬＡＳＳＯの位相ダイヤグラムである。
【図4】初期閾値に依存するＬ０正則化ベース圧縮検知のための引力圏（ｂａｓｉｎ ｏｆ ａｔｔｒａｃｔｉｏｎ）を示す図である。
【図5】半ガウシアンソース信号についてのＬ０正則化ベース圧縮検知およびＬＡＳＳＯのための２乗平均平方根誤差（ＲＭＳＥ：ｒｏｏｔ ｍｅａｎ ｓｑｕａｒｅ ｅｒｒｏｒ）値を示す図である。
【図6】ガウシアンソース信号についてのＬ０正則化ベース圧縮検知およびＬＡＳＳＯのための２乗平均平方根誤差（ＲＭＳＥ）値を示す図である。
【図7】例示的なデータに関するＬ０正則化ベース圧縮検知の性能を示す図である。
【図8】数値実験においてソース信号を発生するために使用される４つの種類の確率密度関数を示す図である。
【図9A】Ｌ０正則化ベース圧縮検知のための方法のフローチャートおよびより詳細な擬似コードである。
【図9B】Ｌ０正則化ベース圧縮検知のための方法のフローチャートおよびより詳細な擬似コードである。
【図10】Ｌ０正則化ベース圧縮検知のための方法のフローチャートおよびより詳細な擬似コードである。
【発明を実施するための形態】
【0019】
本開示は、量子マシンおよび古典的デジタルプロセッサ（ＣＤＰ）で構成された量子古典的ハイブリッドシステムを使用するＬ０正則化ベース圧縮検知のためのシステムおよび方法に特に適用可能である。コヒーレントイジングマシン（ＣＩＭ）は、このシステムのための適切な量子マシンである。なぜなら、この最適化問題が、密に接続されたネットワークによってのみ解かれ得るからである。本開示が説明されることになるのは、この文脈においてである。しかしながら、システムおよび方法が他の方法で実行され得ることが認識されるであろう。さらに、例示的なデータは医療データであるが、Ｌ０正則化ベース圧縮検知のためのシステムおよび方法は、任意のタイプのデータのために使用され得、任意の特定のタイプのデータに限定されない。
【0020】
Ｌ０正則化ベース圧縮検知のためのシステムおよび方法において、上記で説明したサポートベクトルを推定する困難さの技術的問題は、量子マシンおよびＣＤＰを有するハイブリッドシステムである技術的解決策によって対処される。図１Ａは、Ｌ０正則化ベース圧縮検知を実行することができる、コヒーレントイジングマシン（ＣＩＭ）およびＣＤＰから構成された量子古典的ハイブリッドシステムを示す。このシステムは、２つの最小化プロセス；（ｉ）量子マシンが、ｒが固定される条件下でＨを最小化するためにσを最適化する、および、（ｉｉ）ＣＤＰが、σが固定される条件下でＨを最小化するためにｒを最適化する、を交互に実施することによって、２段階最適化問題を解く。
【0021】
量子アニーラー、量子近似最適化アルゴリズム、ＣＩＭ等のような幾つかの量子マシンは、σを最適化するためにおそらくは使用され得る。これらの候補の比較は、測定フィードバック（ＭＦＢ：ｍｅａｓｕｒｅｍｅｎｔ－ｆｅｅｄｂａｃｋ）ＣＩＭが、この目的のために最も適切なマシンのうちの１つであることを明らかにする。実際には、ＭＦＢ－ＣＩＭは、縮退光パラメトリック発振器（ＯＰＯ：ｏｐｔｉｃａｌ ｐａｒａｍｅｔｒｉｃ ｏｓｃｉｌｌａｔｏｒ）から構成される任意の密に接続されたネットワークを構築することができる。なぜなら、ＭＦＢ－ＣＩＭが、時分割多重化スキームおよびＭＦＢを使用するからである。対照的に、ＱＡおよびほとんど全ての他のマシンは、キメラグラフを含むローカルグラフをサポートすることができるだけであり、したがって、σを最適化するための密に接続されたネットワークは、Ｌｅｃｈｎｅｒ－Ｈａｕｋｅ－Ｚｏｌｌｅｒスキームを使用することによって固定ハードウェアローカルグラフに埋め込まれなければならず、それは、さらなる物理的スピンを必要とする。さらに、ＭＦＢ ＣＩＭが、２つの問題セット（１の問題は完全に接続されたＳｈｅｒｒｉｎｇｔｏｎ－Ｋｉｒｋｐａｔｒｉｃｋモデルであり、他の問題は密グラフＭＡＸ－ＣＵＴである）に関して量子アニーラーを実験的にしのいだことが報告されている。量子アニーラーについてのｅｘｐ（Ｏ（Ｎ2））に比例する指数関数的計算時間と対照的に、ＣＩＭは、ｅｘｐ（
）（Ｎは問題サイズである）に比例する指数関数的計算時間を有する。
【数7】
【0022】
図１Ｂは、Ｌ０正則化ベース圧縮検知システムおよび方法が、一実施形態において、ＣＩＭ１０２および古典的デジタルプロセッサ（ＣＤＰ）１０４で構成された量子古典的ハイブリッドシステム１００を使用して実行され得ることを示す。このシステム１００は、２つの最小化プロセス；（ｉ）ＣＩＭ１０２が、ソース信号の所与の実数値ｒを用いてハミルトニアンコスト関数Ｈを最小化するためにσを最適化する、および、（ｉｉ）ＣＤＰ１０４が、所与のサポートベクトルσを用いてＨを最小化するためにｒを最適化する、を交互に実施する。システムを使用して、ネットワークの密度演算子についてのマスター方程式からの切断ウィグナー確率微分方程式（Ｗ－ＳＤＥ：Ｗｉｇｎｅｒ ｓｔｏｃｈａｓｔｉｃ ｄｉｆｆｅｒｅｎｔｉａｌ ｅｑｕａｔｉｏｎ）はＯＰＯからなる。システムおよび方法は、自己矛盾のない信号対雑音解析（ＳＣＳＮＡ：ｓｅｌｆ－ｃｏｎｓｉｓｔｅｎｔ ｓｉｇｎａｌ－ｔｏ－ｎｏｉｓｅ ａｎａｌｙｓｉｓ）に基づく統計力学的方法を実行し、そこから、全体システムについての巨視的方程式が導出され得る。以下で詳細に論じるように、開示されるシステムおよび方法の性能は、Ｌ０最小化ベース圧縮検知（ＣＳ）の理論的限界に近づき、おそらくは、知られているＬＡＳＳＯ技法の理論的限界を超える。
【0023】
図１Ｂに示すより詳細において、システム１００のＣＩＭ１０２は、第２高調波発生（ＳＨＧ）結晶を通して、ファイバーリングキャビティ内に形成された光パラメトリック発振器（ＯＰＯ）に注入されるポンプパルスを有する。周期的分極反転ニオブ酸リチウム（ＰＰＬＮ：ｐｅｒｉｏｄｉｃａｌｌｙ ｐｏｌｅｄ ｌｉｔｈｉｕｍ ｎｉｏｂａｔｅ）導波路デバイスは、信号パルスの位相感受性縮退光パラメトリック増幅を誘起し、ＯＰＯパルスのそれぞれは、発振閾値を超えて、０位相状態（アップスピンに対応する）またはπ位相状態（ダウンスピンに対応する）をとる。各パルスの一部は、出力カプラーによって主キャビティから引き出され、光ホモダイン検出器によって測定される。フィールドプログラマブルゲートアレイ（ＦＰＧＡ：ｆｉｅｌｄ ｐｒｏｇｒａｍｍａｂｌｅ ｇａｔｅ ａｒｒａｙ）は、フィードバック信号を計算し、フィードバック信号は、その後、強度変調器（ＩＭ：ｉｎｔｅｎｓｉｔｙ ｍｏｄｕｌａｔｏｒ）および位相変調器（ＰＭ：ｐｈａｓｅ ｍｏｄｕｌａｔｏｒ）に提供されて、入力カプラーを通してＯＰＯパルスのそれぞれに対して、以下の方程式（５）で説明する注入フィールドを生成する。Ｈ（Ｘi）は、ＣＤＰ１０４に転送されるサポート推定量である、ｉ番目のＯＰＯパルスの同位相振幅の２値化された値、０または１である。ＣＤＰ１０４は、線形同時方程式（以下で論じた方程式（７））を解き、解ｒiは、図１Ｂに示すようにＣＩＭ１０２に転送される。
【0024】
ＣＩＭおよびＣＤＰの役割
【0025】
図１ＢのＣＩＭ－ＣＤＰハイブリッドシステム１００は、上記方程式（３）および（４）で説明したＬ０正則化ベースＣＳを実行する。このシステムは、以下の２つの最小化プロセスを交互に実施することによって最適化を達成する。ＣＩＭ１０２は、所与のｒを用いてＨを最小化するためにσを最適化し、その後、σをＣＤＰ１０４に転送する。ＣＤＰ１０４は、所与のσを用いてＨを最小化するためにｒを最適化し、その後、ｒをＣＩＭ１０２に転送する。以下でより詳細に論じる図９Ａ、９Ｂ、および１０は、２つの交互最小化プロセスを使用する方法の詳細を示す。図９Ａ、９Ｂ、および１０に示す方法９００において、引力圏を幅広化するために、交互最小化が進むにつれて、閾値ηがηinitからηendまで線形に低下する発見的に線形な閾値低減が導入される。
【0026】
ＣＩＭ１０２は、サポートベクトルσ、すなわち、ソース信号の非ゼロ要素の場所を推定する。所与のｒを用いてＨ（ハミルトニアン／コスト関数）を最小化するためσを最適化するために、ＣＩＭ１０２は、測定フィードバック回路を使用して、強度変調器（ＩＭ）および位相変調器（ＰＭ）を制御し、両方の変調器は、ターゲット（ｉ番目の）ＯＰＯパルスに対して光注入フィールドを生成する：
(5)
ここで、Ｋはフィードバック回路の利得であり、ηは閾値である。ηは、
による方程式（３）および（４）における正則化パラメータに関連し、ｈiは、以下で説明するローカルフィールドである。方法は、ソース信号に従って、ローカルフィールドについて２つの異なる関数Ｆ+（ｈ）およびＦ±（ｈ）を使用する。Ｆ+（ｈ）はアイデンティティ関数である：Ｆ+（ｈ）は、非負ソース信号について使用される。Ｆ±（ｈ）は絶対値関数である：Ｆ±（ｈ）は符号付き（signed）ソース信号について使用される。
【数8】
ここで、Ｋはフィードバック回路の利得であり、ηは閾値である。ηは、
【数9】
【0027】
ＣＩＭ上でサポートベクトルを推定するためのローカルフィールドは、
(6)
として設定され、ここで、Ｘjは、ホモダイン検出器によって測定されるｊ番目のＯＰＯパルスの同位相振幅（一般化座標）である。ローカルフィールドにおいて、Ｈ（Ｘ）は、Ｘ≦０の場合に０を、または、Ｘ＞０の場合に＋１をとるヘヴィサイド階段関数（Ｈｅａｖｉｓｉｄｅ ｓｔｅｐ ｆｕｎｃｔｉｏｎ）である。ｒjは、ＣＤＰ１０４によって与えられる解である。ＣＩＭ１０２上でのサポートベクトル推定中に、全てのｒjが固定される。そのため、第１項は相互作用項であり、第２項はゼーマン項（Ｚｅｅｍａｎ ｔｅｒｍ）に対応する。
【数10】
として設定され、ここで、Ｘjは、ホモダイン検出器によって測定されるｊ番目のＯＰＯパルスの同位相振幅（一般化座標）である。ローカルフィールドにおいて、Ｈ（Ｘ）は、Ｘ≦０の場合に０を、または、Ｘ＞０の場合に＋１をとるヘヴィサイド階段関数（Ｈｅａｖｉｓｉｄｅ ｓｔｅｐ ｆｕｎｃｔｉｏｎ）である。ｒjは、ＣＤＰ１０４によって与えられる解である。ＣＩＭ１０２上でのサポートベクトル推定中に、全てのｒjが固定される。そのため、第１項は相互作用項であり、第２項はゼーマン項（Ｚｅｅｍａｎ ｔｅｒｍ）に対応する。
【0028】
ＣＤＰ１０４は、ｒに関するＨの最小化条件から線形同時方程式の解を得る。一般性を失うことなく、ｒiの未知値に関する同時方程式の要素ごとの表現は、
(7)
(8)
として書き換えられ得る。不定性を排除するために、ｒiは、Ｈ（Ｘi）がゼロであるとき、ゼロに設定される。ここで、方程式（８）のｈiは、ＣＩＭ１０２上でのサポート推定の場合のローカルフィールド（方程式（６））と同じである。Ｘjは、ＣＩＭ１０２によって与えられる解である。ＣＤＰ１０４上での信号推定中に、全てのＨ（Ｘj）が固定される。同時方程式（方程式（７））の解は、
ｒ＝（ｄｉａｇ［ＡTＡ］＋ＳＡTＡＳ－ｄｉａｇ［ＳＡTＡＳ］）-1ＳＡTｙ
Ｓ＝ｄｉａｇ（Ｈ（Ｘ1），Ｈ（Ｘ2），・・・，Ｈ（ＸN））
である。
【数11】
として書き換えられ得る。不定性を排除するために、ｒiは、Ｈ（Ｘi）がゼロであるとき、ゼロに設定される。ここで、方程式（８）のｈiは、ＣＩＭ１０２上でのサポート推定の場合のローカルフィールド（方程式（６））と同じである。Ｘjは、ＣＩＭ１０２によって与えられる解である。ＣＤＰ１０４上での信号推定中に、全てのＨ（Ｘj）が固定される。同時方程式（方程式（７））の解は、
ｒ＝（ｄｉａｇ［ＡTＡ］＋ＳＡTＡＳ－ｄｉａｇ［ＳＡTＡＳ］）-1ＳＡTｙ
Ｓ＝ｄｉａｇ（Ｈ（Ｘ1），Ｈ（Ｘ2），・・・，Ｈ（ＸN））
である。
【0029】
ＣＩＭについてのウィグナー確率微分方程式の導出
図１Ｂに示すように、ポンプパルスは、第２高調波発生（ＳＨＧ）結晶を通して主リングキャビティに注入される。周期的分極反転ニオブ酸リチウム（ＰＰＬＮ）導波路は、光パラメトリック発振器用の非常に効率的な非線形媒体である。主キャビティ内への注入ポンプフィールドの振幅がεであり、信号フィールドとポンプフィールドとの間のＰＰＬＮ導波路のパラメトリックカップリング定数がκであると仮定する。すると、ポンピングハミルトニアンは
であり、パラメトリック相互作用ハミルトニアンは
である。ここで、
および
は、キャビティ内ポンプおよび信号フィールドについての消滅演算子である。リングキャビティのラウンドトリップ時間が、ポンプパルス間隔のＮ倍に正しく調整される場合、Ｎ個の独立しかつ同一のＯＰＯパルスがキャビティの内部で同時に生成され得る。ｊ番目のＯＰＯ信号パルスについての光子消滅および生成演算子は、
および
によって示される。キャビティ内ポンプフィールドおよび信号フィールドは、損失率γpおよびγsをそれぞれ有する。γp＞＞γsである場合、ポンプフィールドは、隷従原理によって排除され得る：単独のｊ番目のＯＰＯ信号パルスについての密度演算子の以下のマスター方程式は、ポンプモードの断熱排除によって得られる：
ここで、Ｓ＝εκ／γpおよびＢ＝κ2／（２γp）は、それぞれ、線形パラメトリック利得係数および２光子吸収（またはバックコンバージョン）レートである。
は、ボソニックコミュテータを示す。
図１Ｂに示すように、ポンプパルスは、第２高調波発生（ＳＨＧ）結晶を通して主リングキャビティに注入される。周期的分極反転ニオブ酸リチウム（ＰＰＬＮ）導波路は、光パラメトリック発振器用の非常に効率的な非線形媒体である。主キャビティ内への注入ポンプフィールドの振幅がεであり、信号フィールドとポンプフィールドとの間のＰＰＬＮ導波路のパラメトリックカップリング定数がκであると仮定する。すると、ポンピングハミルトニアンは
【数12】
【数13】
【数14】
【数15】
【数16】
【数17】
【数18】
【数19】
【0030】
図１Ｂに示す測定フィードバック回路は、反射係数Ｒex＝ｊexΔｔおよびＲin＝ｊinΔｔを有する抽出および注入カプラーによって主キャビティに接続され、ここで、ｊexおよびｊinは、粗視化アウトカップリングおよびインカップリング定数であり、Δｔはキャビティラウンドトリップ時間である。Ｂ／γS＜１であり、真空変動が、抽出および注入カプラーの開口ポートに入射する条件下で、測定フィードバック回路は、ガウシアン量子モデルを用いて記述され得る。マスター方程式は、線形損失項、測定誘起状態低減項、およびコヒーレントフィードバック信号注入項からなる。
【0031】
フォッカープランク（Ｆｏｋｋｅｒ－Ｐｌａｎｃｋ）方程式は、マスター方程式内の密度演算子
のウィグナーＷ（α）表現を使用することによって導出され、以下の切断ウィグナー確率微分方程式（Ｗ－ＳＤＥ）は、伊藤のルール（Ｉｔｏ‘ｓ ｒｕｌｅ）を適用することによって達成され得る：
ここで、ｊ＝ｊex＋ｊinであり、αiは複素ウィグナー振幅であり、νiは、
〈ｖi（ｔ）〉＝０，〈ｖi *（ｔ）ｖj（ｔ’）〉＝２δijδ（ｔ－ｔ’）
を満たすｃナンバー雑音振幅（ｃ－ｎｕｍｂｅｒ ｎｏｉｓｅ ａｍｐｌｉｔｕｄｅ）である。
【数20】
【数21】
〈ｖi（ｔ）〉＝０，〈ｖi *（ｔ）ｖj（ｔ’）〉＝２δijδ（ｔ－ｔ’）
を満たすｃナンバー雑音振幅（ｃ－ｎｕｍｂｅｒ ｎｏｉｓｅ ａｍｐｌｉｔｕｄｅ）である。
【0032】
その後、
による飽和パラメータＡsを導入し、以下のスケール変換
および
を適用することによって、
が得られ、ここで、ｃiおよびｓiは、ｉ番目のＯＰＯパルスの同位相および直交位相正規化振幅である。方程式（１８*）の上方程式内のＲ．Ｈ．Ｓ．の第２項は、同位相コンポーネントのみを有する光注入フィールドである。ｐは正規化ポンプレートである。ｐ＝１は、相互カップリングなしの単独のＯＰＯの発振閾値に対応する。ｐが発振閾値を超える（ｐ＞１）場合、ＯＰＯパルスのそれぞれは、０位相状態またはπ位相状態にある。ＯＰＯパルスの０位相は、イジングスピン上向き状態（ｕｐ－ｓｔａｔｅ）に割り当てられ、一方、π位相は下向き状態（ｄｏｗｎ－ｓｔａｔｅ）に割り当てられる。方程式（１８*）の上と下の両方の方程式の最後の項は、外部リザーバから注入される真空変動および利得飽和によってＯＰＯシステム内にカップリングされるポンプ変動を表現する。Ｗi,1およびＷi,2は、〈Ｗi,k（ｔ）〉＝０，〈Ｗi,k（ｔ）Ｗj,l（ｔ’）〉＝δijδklδ（ｔ－ｔ’）を満たす独立した実数ガウシアン雑音プロセスである。飽和パラメータＡsは、ＯＰＯ閾値における光子数の非線形増加（急激な上昇）を決定する。最後に、ガウシアン近似がないＭＦＢ－ＣＩＭのより一般的な量子モデルは、離散時間モデルと連続時間モデルの両方について導出された。
【数22】
【数23】
【数24】
【数25】
【0033】
量子古典的ハイブリッドシステムのための巨視的方程式
【0034】
量子古典的ハイブリッドシステムのための巨視的方程式を解くために、上記方程式１８*が解かれ、同時方程式（７）が、以下で説明する統計力学を適用する前提条件下で統計力学を用いて解かれ得、Ｗ－ＳＤＥ（１８*）および同時方程式（７）は、同じローカルフィールド（方程式（６）および（８））を共有し、そのローカルフィールドは、観測モデル（１５）を
(9)
として置換することによって書き換えられ得、ここで、［ｘ1、．．．、ｘN］TはＮ次元ソース信号であり、［ξ1、．．．、ξN］Tはサポートベクトルである。［ｎ1、．．．、ｎM］Tは、〈ｎu〉＝０、〈ｎuｎν〉＝β2δuνを満たすＭ次元観測雑音である。β2は観測雑音の分散である。
【数26】
として置換することによって書き換えられ得、ここで、［ｘ1、．．．、ｘN］TはＮ次元ソース信号であり、［ξ1、．．．、ξN］Tはサポートベクトルである。［ｎ1、．．．、ｎM］Tは、〈ｎu〉＝０、〈ｎuｎν〉＝β2δuνを満たすＭ次元観測雑音である。β2は観測雑音の分散である。
【0035】
こうして、ＣＩＭ１０２およびＣＤＰ１０４は、定常状態の単一ミーンｅｌｄシステム（ｓｉｎｇｌｅ ｍｅａｎ ｅｌｄ ｓｙｓｔｅｍ）に統一され得る。ｉ番目のＯＰＯについてのＷ－ＳＤＥが自己状態およびローカルフィールドｈiに依存するだけであるため、ｈiからＨ（ｃi）へのフォーマル伝達関数Ｘが、導入され得る：
Ｈ（ｃi）＝Ｘ（ｈi）
フォーマル伝達関数Ｘを方程式（７）に代入して、また、
であるため、ｈiからｒiへのフォーマル伝達関数Ｇは、
ｒi＝Ｘ（ｈi）ｈi＝Ｇ（ｈi）
によって与えられる。したがって、ローカルフィールドは、次のように、フォーマル伝達関数Ｇを通して自己矛盾のない方法で規定され得る：
(10)
ＳＣＳＮＡのレシピに従って、ローカルフィールドｈiは、熱力学的限界において、自己状態Ｈ（ｃi）ｒiに独立な純粋なローカルフィールド
および有効自己カップリング項ΓＨ（ｃi）ｒi（オンサーガー反応項（ＯＲＴ：ｏｎｓａｇｅｒ ｒｅａｃｔｉｏｎ ｔｅｒｍ）と呼ばれる）に分離される：
(11)
およびΓは、自己矛盾のない方法で決定される。
に関して再規定されたＸは、そのようなミーンフィールドシステムの自己平均化特性を使用することによって、その平均値〈Ｈ（ｃi）〉（以下の引力圏の節参照）を用いて安全に置換され得る。最後に、以下の巨視的方程式は、自己矛盾のないローカルフィールドを使用して得られる：
(12)
ここで、Ｒ、Ｑ、およびＵは、それぞれ、オーバーラップ、ミーンスクエア（ｍｅａｎ ｓｑｕａｒｅ）磁化、および感受性と呼ばれる巨視的パラメータである。〈．〉x,ξは、ｘおよびξに関する平均を示し、
である。Ｇc（ｚ；ｘξ）およびＧs（ｚ；ｘξ）は、以下の方程式から自己矛盾なく決定され得る：
飽和パラメータＡs（上記で規定した）は、注入ポンプフィールドの振幅の無限極限（ｉｎｆｉｎｉｔｅ ｌｉｍｉｔ）に発散するε→＋∞。極限Ａs→＋∞において、以下の簡略化された巨視的方程式が得られ得る：
(13)
ここで、
は、
によって与えられる、マクスウェルのルールから得られる有効出力関数である。
Ｈ（ｃi）＝Ｘ（ｈi）
フォーマル伝達関数Ｘを方程式（７）に代入して、また、
【数27】
ｒi＝Ｘ（ｈi）ｈi＝Ｇ（ｈi）
によって与えられる。したがって、ローカルフィールドは、次のように、フォーマル伝達関数Ｇを通して自己矛盾のない方法で規定され得る：
【数28】
ＳＣＳＮＡのレシピに従って、ローカルフィールドｈiは、熱力学的限界において、自己状態Ｈ（ｃi）ｒiに独立な純粋なローカルフィールド
【数29】
【数30】
【数31】
【数32】
【数33】
ここで、Ｒ、Ｑ、およびＵは、それぞれ、オーバーラップ、ミーンスクエア（ｍｅａｎ ｓｑｕａｒｅ）磁化、および感受性と呼ばれる巨視的パラメータである。〈．〉x,ξは、ｘおよびξに関する平均を示し、
【数34】
【数35】
【数36】
ここで、
【数37】
【数38】
【0036】
巨視的方程式の精度およびβ＝０であるときのＬＡＳＳＯとの比較
【0037】
巨視的方程式の精度を確認するために、上記解は、アルゴリズム１によって与えられる解と巨視的方程式に対して比較される（以下でより詳細に論じられる図９Ａ～１０）。図２ａおよび２ｂは、Ｌ０正則化ベース圧縮検知のための方法の解を比較し、閾値ηおよび圧縮率α（赤および緑ソリッドライン）の種々の値について、
（方程式（１２））を用いた巨視的方程式に対する解および極限
（方程式（１３））における巨視的方程式に対する解の２乗平均平方根（ＲＭＳＥ）を示す。図は、
および
を用いてアルゴリズム１を使用して得られる解のＲＭＳＥ（エラーバーを有する円）も示す。
が、実験的で現実的なＣＩＭにおける
と同じオーダーであることに留意されたい。図２ａ、２ｂの結果は、観測雑音が存在せず（すなわち、β＝０）、ソース信号が、半ガウシアン（＋）またはガウシアン（±）からのものである場合についてのものである。アルゴリズム１が、巨視的方程式によって得られるほぼゼロのＲＭＳＥ状態に対応する解を見出すことを確認するため、ｒは、上記で説明した交互最小化プロセスにおける真の信号値、すなわち、ｘ°ξとして初期化された。しかしながら、この状況においてさえも、ｃ振幅は、交互最小化プロセスにおけるサポート推定の初期段階においてｃ＝０として常に初期化された。
【数39】
【数40】
【数41】
【数42】
【数43】
【数44】
【0038】
半ガウシアン（＋）の場合、非ゼロＲＭＳＥ（赤ソリッドライン）およびほぼゼロＲＭＳＥ（緑ソリッドライン）を有する２つの巨視的状態は、ＣＩＭ実行式ＣＤＭＡマルチユーザ検出器の場合のように共存する。一方、ガウシアン（±）の場合、ほぼゼロＲＭＳＥ（赤ソリッドライン）を有する単一巨視的状態が見出された。図２ｂのシミュレーション結果と比較すると、巨視的方程式（１３）を用いて得られる理論的結果は、
を用いたアルゴリズム１の結果と十分に一致した。半ガウシアン（＋）の場合とガウシアン（±）の場合の両方において、巨視的方程式（１３）のほぼゼロＲＭＳＥ状態（図２ｂの赤ソリッドライン）は、
を用いたアルゴリズム１のほぼゼロＲＭＳＥ状態（図２ｂのエラーバーを有する円）に整合し、巨視的方程式（１３）によって与えられる位相転移ポイントはアルゴリズム１の位相転移ポイントに一致した。これらの条件下、ηが０．０１まで下がったため、ＲＭＳＥは単調減少し、ほぼゼロＲＭＳＥ状態からの位相転移ポイントａｃは単調増加した。一方、
を用いた巨視的方程式（１２）から得られる理論的結果（図２ａの左の赤ソリッドライン）は、半ガウシアン（＋）の場合、
を用いたアルゴリズム１の結果（図２ａの左のエラーバーを有する円）と十分に一致し、一方、巨視的方程式（１２）によって与えられる位相転移ポイントは、アルゴリズム１の位相転移ポイントより低くなる。なぜなら、ηが、図２ａの右に示すように、ガウシアン（±）の場合、小さくなるからである。
【数45】
【数46】
【数47】
【数48】
【0039】
さらに、ＣＩＭ Ｌ０正則化ベースＣＳおよびＬＡＳＳＯの能力を比較するために、ＣＩＭ Ｌ０正則化ベースＣＳと同じ閾値を用いた巨視的方程式（３７）を使用するＬＡＳＳＯのＲＭＳＥプロファイルが計算され、これらのプロファイルが、図２上に重ね合わされる（青ソリッドライン）。極限
におけるＣＩＭ Ｌ０正則化ベースＣＳのＲＭＳＥ（図２ｂの赤ソリッドライン）は、同じ圧縮率αおよびスパースネスａにおけるＬＡＳＳＯのＲＭＳＥ（青ソリッドライン）より低く、ＣＩＭ Ｌ０正則化ベースＣＳの１次位相転移ポイントは、ＬＡＳＳＯの１次位相転移ポイントより高かった。一方、η＝０．１および０．０５であるとき、
を用いたＣＩＭ Ｌ０正則化ベースＣＳのＲＭＳＥ（図２ａの赤ソリッドラインおよびエラーバーを有する円）は、ＬＡＳＳＯのＲＭＳＥ（青ソリッドライン）より低かったが、η＝０．０１であるとき、ＣＩＭ Ｌ０正則化ベースＣＳのＲＭＳＥはＬＡＳＳＯのＲＭＳＥより高かった。
【数49】
【数50】
【0040】
β＝０であるときの、ＣＩＭ Ｌ０正則化ベースＣＳおよびＬＡＳＳＯの位相ダイヤグラム
【0041】
閾値ηの種々の値についてのＣＩＭ Ｌ０正則化ベースＣＳの位相ダイヤグラムは、観測雑音が存在しなかった（すなわち、β＝０）ときに準備された。図３ａは、半ガウシアン（＋）の場合およびガウシアン（±）の場合のほぼゼロＲＭＳＥ状態からの１次位相転移ライン（赤ライン）を示す。図３ａの位相転移ラインは、極限
の場合のものである。
【数51】
【0042】
図３ａで立証されたように、極限
において、ＣＩＭ Ｌ０正則化ベースＣＳのほぼゼロＲＭＳＥ状態からの位相転移ラインは、ηが減少するにつれて、黒ソリッドラインａ＝αに漸近し、一方、ＣＩＭ Ｌ０正則化ベースＣＳのほぼゼロＲＭＳＥ状態のＲＭＳＥはゼロまで減少する（図２ｂの赤ライン）。図３ａの黒ソリッドラインａ＝αは、非負の場合と符号付きの場合の両方について誤差なしで、Ｌ０最小化ベースＣＳがソース信号を完全に再構成できるか否かの境界を示す臨界ラインである。そのため、ＣＩＭ Ｌ０正則化ベースＣＳのほぼゼロＲＭＳＥ解は、ηが減少するにつれて、Ｌ０最小化ベースＣＳの完全再構成解に漸近する。
【数52】
【0043】
ＣＩＭ Ｌ０正則化ベースＣＳの特性をＬＡＳＳＯの特性と比較するために、図３ｂは、ＬＡＳＳＯの位相ダイヤグラムを示す：青ラインは、種々のηについてのほぼゼロＲＭＳＥ状態からの１次位相転移ラインである。ηが減少するにつれて、半ガウシアン（＋）およびガウシアン（±）についてのＬＡＳＳＯにおけるほぼゼロＲＭＳＥ状態からの位相転移ラインは、２つの黒ドットラインに漸近し、一方、ＬＡＳＳＯのほぼゼロＲＭＳＥ状態のＲＭＳＥは、ゼロまで減少する（図２の青ライン）。図３の黒ドットラインは、それぞれ、非負の場合と符号付きの場合について誤差なしで、Ｌ１最小化ベースＣＳがソース信号を完全に再構成できるか否かの境界を示す臨界ラインである。そのため、ＬＡＳＳＯのほぼゼロＲＭＳＥ解は、ηが減少するにつれて、Ｌ１最小化ベースＣＳの完全再構成解に漸近する。
【0044】
ＣＩＭ Ｌ０正則化ベースＣＳおよびＬＡＳＳＯは、ガンマ（＋）および両側性ガンマ（±）からのソース信号の場合でも、これらの漸近特性を有する。ＣＩＭ Ｌ０正則化ベースＣＳのこの漸近特性が、極限η→＋０において、巨視的方程式（１３）に摂動展開を適用することによって、ソース信号の確率分布の差に対して不変であることが理論的に証明されたことに留意されたい。そのため、この理論的結果が数値で確認された。
【0045】
一方、
であるとき、ＣＩＭ Ｌ０正則化ベースＣＳの１次位相転移ラインは、黒ソリッドラインａ＝αに漸近しない。η＝０．１の周りで、位相転移ラインはａ＝αに最も近い。
【数53】
【0046】
図３ａの黒ドットダッシュラインは、極限
におけるＣＩＭ Ｌ０正則化ベースＣＳの１次位相転移ラインの下限を示す。下限ラインは、圧縮率αが低いとき、Ｌ１最小化ベースＣＳの臨界ライン（黒ドットライン）より上にある。図３ａの下限特性は、ガンマ（＋）および両側性ガンマ（±）からのソース信号の場合でも、満たされる。一方、
であるとき、そのような下限は存在しない。
【数54】
【数55】
【0047】
β＝０であるときの引力圏
【0048】
ＣＩＭ Ｌ０正則化ベースＣＳの実用性をチェックするために、アルゴリズム１の引力圏が検証され得る。引力圏を幅広化するために、方法は、線形閾値減衰を発見的に導入することができ、最小化プロセスが交互に行われたときに、閾値がηinitからηendまで線形に下がった（図９Ａ～１０のアルゴリズム１参照）。最初に、数値実験が、観測雑音がない（すなわち、β＝０）場合に、固定されたηend＝０．０１について初期閾値ηinitの種々の値についての引力圏のサイズを検証するために実施された。図４ａに示すように、引力圏は、ηendより高い初期閾値ηinitを選択することによって、幅広化される傾向があった。圧縮率αが減少するにつれて、この傾向は、特にガウシアン（±）の場合に、より顕著になった。
【0049】
次に、種々のηinitについて初期状態ｒ＝０から開始すると、巨視的方程式（１３）によって与えられるほぼゼロＲＭＳＥ状態にアルゴリズム１がどれほどうまく収束したかが確認された（図４ｂ）。図４ｂで立証されたように、スパースネスａが、１次位相転移ポイントの下限（図３ａの黒ドットダッシュライン）より低かったとき、ηinit＝０．６を有するアルゴリズム１は、巨視的方程式（１３）の解（赤ライン）に収束し、一方、アルゴリズム１は、ηinitの他の値について解に収束することができなかった。図４ｂのＬＡＳＳＯのＲＭＳＥプロファイルと比較すると、アルゴリズム１は、ＬＡＳＳＯが小さい誤差を有する条件のほぼ全ての下でＬＡＳＳＯの推定精度を超えた。
【0050】
図４に示す特性は、ソース信号がガンマ（＋）および両側性ガンマ（±）からのものであるときでも満たされる。
【0051】
【数56】
【0052】
さらに、ＣＩＭ Ｌ０正則化ベースＣＳの実用性をチェックするために、ＣＩＭ Ｌ０正則化ベースＣＳの精度および収束が、観測雑音の存在下（すなわち、
）で検証された。ＣＩＭ Ｌ０正則化ベースＣＳの最小ＲＭＳＥおよびＬＡＳＳＯの最小ＲＭＳＥ（図５ａおよび６ａ）を与えることになる最適閾値は、β＝０．０１、０．０５、および０．１であるときに各方法についての最適閾値下でそれらの最小ＲＭＳＥ（図５ｂおよび６ｂ）の間の差を計算するために見出された。最小ＲＭＳＥは、各ポイント（ａ、α）において範囲０．００２≦η≦０．５内で巨視的方程式（１３）および（３７）に対する解のセットに関するグリッドサーチ（ｇｒｉｄ ｓｅａｒｃｈ）を行うことによって得られた。これらの図は、半ガウシアン（＋）およびガウシアン（±）ソース信号の場合を示す。図５ａおよび６ａに示すように、βが減少するにつれて、最適閾値下のＣＩＭ Ｌ０正則化ベースＣＳにおけるほぼゼロＲＭＳＥ状態からの位相転移ラインは、Ｌ０最小化ベースＣＳの臨界ライン（黒ソリッドライン）に近づき、最適閾値下のＣＩＭ Ｌ０正則化ベースＣＳのＲＭＳＥは減少する。図５ｂおよび６ｂに示すように、ＬＡＳＳＯのＲＭＳＥは、ＬＡＳＳＯが０．２より小さい誤差を有する条件のほぼ全ての下でＣＩＭ Ｌ０正則化ベースＣＳのＲＭＳＥより高く、したがって、ＣＩＭ Ｌ０正則化ベースＣＳは、各方法について最適閾値下でＬＡＳＳＯの推定精度を超える。
【数57】
【0053】
次に、観測雑音の場合について、アルゴリズム１の出力は、初期状態ｒ＝０およびηinit＝０．６から開始するときの巨視的方程式（１３）に対する解に収束した
を用いて決定された。図５ｃおよび６ｃに示すように、位相転移ポイントの近くでまたは位相転移ポイントで、アルゴリズム１は、巨視的方程式（１３）の解に収束した。
【数58】
【0054】
図５および６に示す特性は、ガンマ（＋）および両側性ガンマ（±）からのソース信号について同様であった。
【0055】
現実的なデータに関するＣＩＭ Ｌ０正則化ベースＣＳの性能
【0056】
ＣＩＭ Ｌ０正則化ベースＣＳおよび他の方法の性能が現実的なデータに関して評価された。評価のために、高速ＭＲＩセータセットから得られた磁気共鳴画像（ＭＲＩ：ｍａｇｎｅｔｉｃ ｒｅｓｏｎａｎｃｅ ｉｍａｇｉｎｇ）データが使用された。ハールウェーブレット変換（ＨＷＴ：Ｈａａｒ－ｗａｖｅｌｅｔ ｔｒａｎｓｆｏｒｍ）が、データに適用され、ＨＷＴ係数の７９％が、０．２１のスパースネスを有するハール基底関数（Ｈａａｒ ｂａｓｉｓ ｆｕｎｃｔｉｏｎ）によってスパンされる信号を生成するためにゼロに設定された（図７ａの左パネル）。図７ａの中央パネルに示すｋ空間データは、図７ａの左パネルの信号から離散的フーリエ変換（ＤＦＴ：ｄｉｓｃｒｅｔｅ Ｆｏｕｒｉｅｒ ｔｒａｎｓｆｏｒｍ）を計算することによって得られ、ｋ空間データの４０％が、０．４の圧縮率を有する観測信号を生成するために、図７ａの中央パネル内のランダム赤ポイントにおいてアンダーサンプリングされた。図７ａの右パネルは、ランダムにアンダーサンプリングされたｋ空間データからのゼロフィリングフーリエ再構成によって得られたインコヒーレントアーチファクトを有する画像を示す。
【0057】
アンダーサンプリングされた信号からより高い再構成精度を達成するために、ＣＩＭに関する実行可能な最適化問題が、Ｌ０およびＬ２ノルムを用いて定式化された：
(14)
ここで、ｘはソース信号であり、ｙはｋ空間アンダーサンプリング信号であり、ＦはＤＦＴ行列であり、Ｓはアンダーサンプリング行列であり、ΨはＨＷＴ行列であり、Δは２次導関数行列であり、γおよびλは正則化パラメータである。変数変換ｒ＝Ψｘの下で、ＣＩＭ Ｌ０正則化ベースＣＳについてのローカルフィールドベクトルおよび相互作用行列は、
ｈ＝－Ｊｒ°Ｈ（Ｘ）＋ＳＦΨTｙ，
Ｊ＝ΨＦTＳTＳＦΨT＋γΨΔTΔΨT
として設定され得る。さらに、
を最小化するＬＡＳＳＯの性能および
を最小化するＬ１最小化ベースＣＳの性能が評価された。
【数59】
ここで、ｘはソース信号であり、ｙはｋ空間アンダーサンプリング信号であり、ＦはＤＦＴ行列であり、Ｓはアンダーサンプリング行列であり、ΨはＨＷＴ行列であり、Δは２次導関数行列であり、γおよびλは正則化パラメータである。変数変換ｒ＝Ψｘの下で、ＣＩＭ Ｌ０正則化ベースＣＳについてのローカルフィールドベクトルおよび相互作用行列は、
ｈ＝－Ｊｒ°Ｈ（Ｘ）＋ＳＦΨTｙ，
Ｊ＝ΨＦTＳTＳＦΨT＋γΨΔTΔΨT
として設定され得る。さらに、
【数60】
【数61】
【0058】
図７ｂは、ＣＩＭ Ｌ０正則化ベースＣＳ（図７ｂの左パネル）、ＬＡＳＳＯ（図７ｂの中央パネル）、およびＣＶＸにおいて実行されたＬ１最小化ベースＣＳ（図７ｂの右パネル）から再構成された画像（およびＲＭＳＥ）を示す。これらのパネルにおいて赤丸で囲まれる画像内に示すように、ＣＩＭ Ｌ０正則化ベースＣＳは、最も正確な再構成を与えた。
【0059】
閾値ηの関数としての３つの方法のＲＭＳＥが評価された。図７ｃに示すように、エラーバーを有する青ラインは、１０回のトライアルから得られたＣＩＭ Ｌ０正則化ベースＣＳのＲＭＳＥであり、赤ラインは、ＬＡＳＳＯのＲＭＳＥであり、円は、Ｌ１最小化ベースＣＳのＲＭＳＥであり、Ｌ１最小化ベースＣＳのＲＭＳＥは、図３ｃにおいて立証したように、極限η→０においてＬＡＳＳＯと同一である。小さい非ゼロ要素を検出することと、閾値処理によってインコヒーレントアーチファクトを排除することとの間のトレードオフのせいで、ＣＩＭ Ｌ０正則化ベースＣＳとＬＡＳＳＯの両方のＲＭＳＥを最小化するための最適値が存在する。ＣＩＭ Ｌ０正則化ベースＣＳのＲＭＳＥは、ηの広い範囲内で他の方法のＲＭＳＥより低かった。
【0060】
図９Ａ～９Ｂおよび１０は、Ｌ０正則化ベース圧縮検知のための方法９００のフローチャートおよびより詳細な擬似コードである。一実施形態において、図１Ｂに示すＣＩＭおよびＣＤＰは、方法を実施するために使用され得るが、他の装置が使用され得る。さらに、図１０の擬似コードは、実施される正確なプロセスに関してより詳細であり、方法の好ましい実行形態を示すが、方法は、図１０の擬似コードから変動し、本開示の範囲内にある可能性がある。一実施形態において、方法９００は、コンピュータシステムであって、プロセッサおよびメモリ、ならびに、方法９００を実施するために、メモリに記憶されコンピュータシステムのプロセッサによって実行されるコンピュータコード／命令の複数のラインを有する、コンピュータシステムによって実施され得、コンピュータシステムは、図１ＢにおけるシステムのＣＩＭおよびＣＤＰに連結される。代替的に、図１ＢのＦＰＧＡおよび／またはＣＤＰは、方法９００を実行するために、ＦＰＧＡまたはＣＤＰに記憶されＦＰＧＡまたはＣＤＰによって実行されるコンピュータコード／命令の複数のラインを有することができる。
【0061】
図９Ａに示すように、方法９００は、Ｍ×Ｎ観測行列Ａ、Ｍ次元信号ｙ、Ｎ次元サポートベクトルσ、およびＮ次元信号ベクトルｒを使用することができる。方法は、変数を初期化する（９０２）ことができる。図１０に示す一実施形態において、変数はｒおよび閾値η＝ηinitとすることができる。擬似コードにおいてまた後でフローチャートにおいて示すように、方法は、閾値ηを減少させるためのループを実施することができ、ループの各ループは、２つの最小化および閾値ηの減少を実施する。
【0062】
図９Ａに示すループ中に、方法は、サポートベクトルに関してコスト関数（好ましい実施形態において擬似コードに示すＨ）を最小化する（９０４）ことができる。方法は、この最小化を実施するためにＣＩＭ１０２を使用することができる。擬似コードに示すように、好ましい実施形態において、このプロセス９０４は、
であるとき光子寿命の５倍の間、または、
であるとき光子寿命の２００倍の間、正規化ポンプレートを０～１．５まで増加させながら、σ＝ＣＩＭｓｕｐｐｏｒｔ＿ｅｓｔｉｍａｔｉｏｎ（ｒ，η）に設定し、ｃ振幅をｃ＝０として初期化し、Ｗ－ＳＤＥを数値的に積分することができる。
【数62】
【数63】
【0063】
図９Ａに示すループ中に、方法は、信号ソースの実数値（ｒ）に関してコスト関数（好ましい実施形態において擬似コードに示すＨ）を最小化する（９０６）ことができる。方法は、この最小化を実施するためにＣＤＰ１０４を使用することができる。擬似コードに示すように、好ましい実施形態において、このプロセス９０６は、Ｓ＝ｄｉａｇ（σ）およびｒ＝（ｄｉａｇ［ＡTＡ］＋ＳＡTＡＳ－ｄｉａｇ［ＳＡTＡＳ］）-1ＳＡTｙに設定することができる。
【0064】
図９Ｂに示すように、方法は、閾値（好ましい実施形態においてη）を減分する（９０８）ことができる。擬似コードに示すように、好ましい実施形態において、このプロセス９０９は、ηを減分することができる：
方法は、その後、反復の全てが終了したか否かを判定する（９１０）ことができる。一実施形態において、ループ（および２つの最小化）の反復の回数は、図１０に示すように５０とすることができる。より多くの反復が存在する場合、方法は、最小化の次のセットを実施するために、プロセス９０４にループバックする。プロセスが終了する（そして、反復の全てが実施される）場合、方法は、ｒおよびσとすることができる２つの結果を返す（９１２）。
【数64】
【0065】
サポート推定におけるＣＩＭの有効性
図９Ａ、９Ｂ、および１０に示すアルゴリズム１において、ｃ振幅は、ｒが真の信号値、すなわち、ｘ°ξに初期化されるときでも、サポート推定の初期段階においてｃ＝０として常に初期化される。この状況において、アルゴリズム１の解は、図２および補足的図１Ｂで立証したように、巨視的方程式のほぼゼロＲＭＳＥ状態に非常にうまく整合し、したがって、シミュレートされたＣＩＭは、サポートベクトルを理論的限界まで再構成することができる。極限
における巨視的方程式（方程式（１３））が、ゼロ温度を有するイジングスピンシステムから得られる巨視的方程式と同等であることに留意されたい。したがって、シミュレートされたＣＩＭは、ｒが固定されるときにσに関してＨを最小化するために基底状態（ｇｒｏｕｎｄ ｓｔａｔｅ）に達することができる。
図９Ａ、９Ｂ、および１０に示すアルゴリズム１において、ｃ振幅は、ｒが真の信号値、すなわち、ｘ°ξに初期化されるときでも、サポート推定の初期段階においてｃ＝０として常に初期化される。この状況において、アルゴリズム１の解は、図２および補足的図１Ｂで立証したように、巨視的方程式のほぼゼロＲＭＳＥ状態に非常にうまく整合し、したがって、シミュレートされたＣＩＭは、サポートベクトルを理論的限界まで再構成することができる。極限
【数65】
【0066】
仮定の正しさ
【0067】
巨視的方程式（１２）を導出するために、量子雑音のパワーの２次係数内の状態変数を、状態変数の平均値で置換することによって、各ＯＰＯパルスの〈Ｈ（ｃi）〉についての近似値が導出された（方程式（１９）参照）。図２ｂ、５ｃ、および６ｃに示すように、この近似下で導出された巨視的方程式は、ＣＩＭの実際の機器で使用される
の値において良好な精度を有する。しかしながら、図２ａに示すように、巨視的方程式の一部の解は、
のより小さい値についてアルゴリズム１の数値解に整合しなかった。そのため、この近似は、ｃ振幅が成長した定常状態において、相互注入フィールドが雑音よりずっと大きい場合に可能である。
【数66】
【数67】
【0068】
引力圏および閾値に対するその依存性
【0069】
アルゴリズム１の引力圏を幅広化するために、交互最小化が進むにつれて閾値が線形に減少する線形閾値減衰が発見的に導入された。より高い初期閾値ηinitからより低い終端閾値ηendまで下がる結果として引力圏が幅広になることが確認された（図４参照）。
【0070】
方程式（５）における各ＯＰＯパルスについての注入フィールドの規定に従って、閾値ηは、ＯＰＯパルスが下向き状態をとるために負バイアスを与える外部フィールドとして働く。大きい負の外部フィールドを最初に与えることによって、ＯＰＯパルスのほぼ全てが、π位相状態をとり、したがって、｛Ｈ（Ｘj）｝j=1、...、Nのほぼ全てが、交互最小化プロセスの初期段階においてゼロをとる。初期段階において、システムは、強い負バイアス下で基底状態に容易に達することができる。なぜなら、少数の上向き状態ＯＰＯパルスからなる位相空間が単純であるからである。その後、交互最小化プロセスを通して、システムは、負の外部フィールドを徐々にはき出すことによって、上向き状態ＯＰＯパルスの数の増分的増加による基底状態の徐々の変化を追跡する。最後に、システムは、終端閾値ηendにおいて基底状態を達成する。これは、閾値を線形に下げることによって、アルゴリズム１の引力圏を幅広化するメカニズムの定性的解釈である。
【0071】
しかしながら、図４ｂで立証したように、観測雑音が存在しないとき、システムは、１次位相転移ポイントの下限ラインを超えてほぼゼロＲＭＳＥ解に収束することができなかった。スピングラス位相の場合と同様に、下限ラインを超える条件において多くの擬似定常状態が存在する場合があり、したがって、システムは、擬似定常状態の１つに捕捉される場合がある。
【0072】
一方、観測雑音が存在する場合、図５ｃおよび６ｃで立証したように、システムは、実際の初期条件ｒ＝０から開始すると、位相転移ラインの近くでさえもほぼゼロＲＭＳＥ解に収束した。システムの対称性が擬似定常状態の生成を可能にすることが示唆された。観測雑音は、擬似定常状態についての対称性を破る可能性がある。
【0073】
結論
【0074】
上記説明は、説明のために、特定の実施形態を参照した。しかしながら、上記例証的な議論は、網羅的であること、または、開示される正確な形式に本開示を限定することを意図されない。多くの修正および変形が、上記教示を考慮して可能である。実施形態は、本開示の原理およびその実用的なアプリケーションを最もよく説明するために選択され説明され、それにより、当業者が、本開示および種々の修正を有する種々の実施形態を、企図される特定の使用に適するように最もよく利用することを可能にした。
【0075】
本明細書で開示されるシステムおよび方法は、１つまたは複数のコンポーネント、システム、サーバ、アプリケーション、他のサブコンポーネントによって実行され得る、または、そのような要素間で分配され得る。システムとして実行されると、そのようなシステムは、とりわけ、汎用コンピュータに見出される、ソフトウェアモジュール、汎用ＣＰＵ、ＲＡＭ等のようなコンポーネントを含むおよび／または必要とすることができる。革新がサーバ上に存在する実行形態において、そのようなサーバは、汎用コンピュータに見出されるような、ＣＰＵ、ＲＡＭ等のようなコンポーネントを含むおよび／または必要とすることができる。
【0076】
さらに、本明細書のシステムおよび方法は、上記で述べたものを超える、異種のまたは完全に異なるソフトウェア、ハードウェア、および／またはファームウェアコンポーネントを用いた実行形態によって達成され得る。例えば、本発明に関連するか本発明を具現化する、そのような他のコンポーネント（例えば、ソフトウェア、処理コンポーネント等）および／またはコンピュータ可読媒体に関して、本明細書の革新の態様は、多数の汎用または専用コンピューティングシステムまたは構成に矛盾せず実行され得る。本明細書の革新と共に使用するのに適するとすることができる種々の例示的なコンピューティングシステム、環境、および／または構成は、ルーティング／コネクティビティコンポーネント、ハンドヘルドまたはラップトップデバイス、マルチプロセッサシステム、マイクロプロセッサベースシステム、セットトップボックス、消費者電子デバイス、ネットワークＰＣ、他の既存のコンピュータプラットフォーム、上記システムまたはデバイスの１つまたは複数を含む分散コンピューティング環境等の、パーソナルコンピュータ、サーバ、またはサーバコンピューティングデバイス内のまたはその上で具現化されるソフトウェアまたは他のコンポーネントを含むことができるが、それに限定されない。
【0077】
幾つかの事例において、システムおよび方法の態様は、例えば、そのようなコンポーネントまたは回路部に関連して実行されるプログラムモジュールを含むロジックおよび／またはロジック命令によって達成または実施され得る。一般に、プログラムモジュールは、本明細書で特定のタスクを実施するかまたは特定の命令を実行する、ルーチン、プログラム、オブジェクト、コンポーネント、データ構造を含むことができる。本発明は、回路部が、通信バス、回路部、またはリンクによって接続される、分散型ソフトウェア、コンピュータ、または回路設定の状況で同様に実施され得る。分散型設定において、コントロール／命令は、メモリ記憶媒体を含むローカルとリモートの両方のコンピュータ記憶媒体から生じることができる。
【0078】
本明細書のソフトウェア、回路部、およびコンポーネントは、１つまたは複数のタイプのコンピュータ可読媒体を含むおよび／または利用することもできる。コンピュータ可読媒体は、そのような回路および／またはコンピューティングコンポーネント上に存在する、それに関連する、またはそれによってアクセスされ得る任意の利用可能な媒体とすることができる。制限としてではなく例として、コンピュータ可読媒体は、コンピュータ記憶媒体および通信媒体を備えることができる。コンピュータ記憶媒体は、コンピュータ可読命令、データ構造、プログラムモジュール、または他のデータ等の情報の記憶のための任意の方法または技術で実行される、揮発性および不揮発性媒体、取り外し可能および取り外し不能媒体を含む。コンピュータ記憶媒体は、ＲＡＭ、ＲＯＭ、ＥＥＰＲＯＭ、フラッシュメモリ、または他のメモリ技術、ＣＤ－ＲＯＭ、デジタル多用途ディスク（ＤＶＤ：ｄｉｇｉｔａｌ ｖｅｒｓａｔｉｌｅ ｄｉｓｋ）、または他の光ストレージ、磁気テープ、磁気ディスクストレージ、または他の磁気記憶デバイス、あるいは、任意の他の媒体であって、所望の情報を記憶するために使用され得、コンピューティングコンポーネントによってアクセスされ得る、任意の他の媒体を含むが、それに限定されない。通信媒体は、コンピュータ可読命令、データ構造、プログラムモジュール、および／または他のコンポーネントを含むことができる。さらに、通信媒体は、有線ネットワークまたは有線直結接続（ｄｉｒｅｃｔ－ｗｉｒｅｄ ｃｏｎｎｅｃｔｉｏｎ）等の有線媒体を含むことができる、しかしながら、本明細書の任意のそのようなタイプのいずれの媒体も、一時的媒体を含まない。上記の内の任意のものの組み合わせは、コンピュータ可読媒体の範囲内に同様に含まれる。
【0079】
本説明において、用語、コンポーネント、モジュール、デバイス等は、種々の方法で実行され得る、任意のタイプの論理（logical）または機能ソフトウェア要素、回路、ブロック、および／またはプロセスを指すことができる。例えば、種々の回路および／またはブロックの機能は、任意の他の数のモジュールになるように互いに組み合わされ得る。各モジュールは、本明細書の革新の機能を実行するために、中央処理ユニットによって読み取られる有形メモリ（例えば、ランダムアクセスメモリ、読み出し専用メモリ、ＣＤ－ＲＯＭメモリ、ハードディスクドライブ等）上に記憶されたソフトウェアプログラムとしてさらに実行され得る。または、モジュールは、通信搬送波によって汎用コンピュータにまたは処理／グラフィクスハードウェアに送信されるプログラミング命令を含むことができる。同様に、モジュールは、本明細書の革新によって包含される機能を実行するハードウェアロジック回路部として実行され得る。最後に、モジュールは、専用命令（ＳＩＭＤ命令）、フィールドプログラマブルロジックアレイ、または、所望のレベルの性能およびコストを提供するその任意の混合物を使用して実行され得る。
【0080】
本明細書で論じるように、本開示に矛盾しない特徴は、コンピュータハードウェア、ソフトウェア、および／またはファームウェアによって実行され得る。例えば、本明細書で開示されるシステムおよび方法は、例えば、データベース、デジタル電子回路部、ファームウェア、ソフトウェアを同様に含むコンピュータ等のデータプロセッサを含む種々の形式でまたはそれらの組み合わせで具現化され得る。さらに、開示される実行形態の一部は、特定のハードウェアコンポーネントを説明するが、本明細書の革新に矛盾しないシステムおよび方法は、ハードウェア、ソフトウェア、および／またはファームウェアの任意の組み合わせを用いて実行され得る。さらに、上記で述べた特徴ならびに本明細書の革新の他の態様および原理は、種々の環境で実行され得る。そのような環境および関連するアプリケーションは、本発明に従って種々のルーチン、プロセス、および／または操作を実施するために特に構築され得、または、必要な機能を提供するコードによって選択的に作動または再構成された汎用コンピュータまたはコンピューティングプラットフォームを含むことができる。本明細書で開示されるプロセスは、任意の特定のコンピュータ、ネットワーク、アーキテクチャ、環境、または他の装置に本質的に関連せず、ハードウェア、ソフトウェア、および／またはファームウェアの適切な組み合わせによって実行され得る。例えば、種々の汎用マシンは、本発明の教示に従って書かれたプログラムと共に使用され得る、または、必要とされる方法および技法を実施するために専用装置またはシステムを構築することがより好都合である場合がある。
【0081】
ロジック等の本明細書で説明する方法およびシステムの態様は、フィールドプログラマブルゲートアレイ（ＦＰＧＡ：ｆｉｅｌｄ ｐｒｏｇｒａｍｍａｂｌｅ ｇａｔｅ ａｒｒａｙ）等のプログラマブルロジックデバイス（ＰＬＤ：ｐｒｏｇｒａｍｍａｂｌｅ ｌｏｇｉｃ ｄｅｖｉｃｅ）、プログラマブルアレイロジック（ＰＡＬ：ｐｒｏｇｒａｍｍａｂｌｅ ａｒｒａｙ ｌｏｇｉｃ）デバイス、電子的にプログラム可能なロジックおよびメモリデバイス、および標準的なセルベースデバイス、ならびに、特定用途向け集積回路を含む種々の回路部のうちの任意の回路部内にプログラムされる機能として、同様に実行され得る。態様を実行するための幾つかの他の可能性は、メモリデバイス、メモリ（ＥＥＰＲＯＭ等）を有するマイクロコントローラ、埋め込み型マイクロプロセッサ、ファームウェア、ソフトウェア等を含む。さらに、態様は、ソフトウェアベース回路エミュレーション、ディスクリートロジック（シーケンシャルのおよび組み合わせの）、カスタムデバイス、ファジー（ニューラル）ロジック、量子デバイス、および上記デバイスタイプの任意のデバイスタイプのハイブリッドを有するマイクロプロセッサで具現化され得る。基礎のデバイス技術は、種々のコンポーネントタイプ、例えば、相補的金属酸化物半導体（ＣＭＯＳ：ｃｏｍｐｌｅｍｅｎｔａｒｙ ｍｅｔａｌ－ｏｘｉｄｅ ｓｅｍｉｃｏｎｄｕｃｔｏｒ）のような金属酸化物半導体電界効果トランジスタ（ＭＯＳＦＥＴ：ｍｅｔａｌ－ｏｘｉｄｅ ｓｅｍｉｃｏｎｄｕｃｔｏｒ ｆｉｅｌｄ－ｅｆｆｅｃｔ ｔｒａｎｓｉｓｔｏｒ）技術、エミッタ結合ロジック（ＥＣＬ：ｅｍｉｔｔｅｒ－ｃｏｕｐｌｅｄ ｌｏｇｉｃ）のようなバイポーラ技術、ポリマー技術（例えば、シリコン共役ポリマーおよび金属共役ポリマー金属構造）、アナログデジタル混合等で提供され得る。
【0082】
本明細書で開示される種々のロジックおよび／または機能が、それらの挙動、レジスタ転送、ロジックコンポーネント、および／または他の特性に関して、ハードウェア、ファームウェアの任意の数の組み合わせを使用して、および／または、種々のマシン可読またはコンピュータ可読媒体で具現化されるデータおよび／または命令として、可能にされ得ることも留意されるべきである。フォーマットされたそのようなデータおよび／または命令がそこで具現化され得るコンピュータ可読媒体は、限定はしないが、種々の形式の不揮発性記憶媒体（例えば、光、磁気、または半導体記憶媒体）を含むが、やはり、一時的媒体を含まない。別段に文脈が明確に要求しない限り、説明全体を通して、語「備える（ｃｏｍｐｒｉｓｅ）」、「備えている（ｃｏｍｐｒｉｓｉｎｇ）」、および同様なものは、排他的または網羅的意味と対照的に包含的意味で；すなわち、「を含むが、それに限定されない（ｉｎｃｌｕｄｉｎｇ， ｂｕｔ ｎｏｔ ｌｉｍｉｔｅｄ ｔｏ）」という意味で解釈される。単数または複数を使用する語も、それぞれ複数または単数を含む。さらに、語「本明細書において（ｈｅｒｅｉｎ）」、「本明細書に基づき（ｈｅｒｅｕｎｄｅｒ）」、「上（ａｂｏｖｅ）」、「下（ｂｅｌｏｗ）」および類似の意味の語は、本出願を全体として参照し、本出願の任意の特定の部分を参照しない。語「または（ｏｒ）」が２つ以上の物品のリストを参照して使用されるとき、その語は、語の以下の解釈の全て：リスト内の物品の任意の物品、リスト内の物品の全ての物品、およびリスト内の物品の任意の組み合わせをカバーする。
【0083】
本発明の現在のところ好ましい特定の実行形態が本明細書で特に説明されたが、本明細書で示され説明される種々の実行形態の変形および修正が、本発明の趣旨および範囲から逸脱することなく行われ得ることが、本発明が関係する当業者に明らかになるであろう。したがって、本発明が、適用可能な法規範によって要求される範囲にのみ限定されることが意図される。
【0084】
上記は、本開示の特定の実施形態に関してのものであったが、この実施形態の変更が、本開示の原理および趣旨から逸脱することなく行われ得、本開示の範囲が添付クレームによって規定されることが当業者によって認識されるであろう。
【図1A】
【図1B】
【図2】
【図2-1】
【図3】
【図4】
【図5】
【図6】
【図7A】
【図7B】
【図7C】
【図8】
【図9A】
【図9B】
【図10】
【手続補正書】
【提出日】2023-10-18
【手続補正1】
【補正対象書類名】特許請求の範囲
【補正対象項目名】全文
【補正方法】変更
【補正の内容】
【特許請求の範囲】
【請求項1】
ソース信号のＬ０正則化ベース圧縮検知のためのハイブリッドシステムであって、コスト関数を最小化するために、前記ソース信号中の非ゼロ要素の場所を示すサポートベクトルを含む、ソース信号の第１のパラメータを最適化するように構成された量子マシンと、
前記コスト関数を最小化するために、前記ソース信号中の実数値を含む、ソース信号の第２のパラメータを最適化するように構成された古典的マシンと
を備える、ハイブリッドシステム。
【請求項2】
前記ソース信号はＮ次元ソース信号を含む、請求項１に記載のハイブリッドシステム。
【請求項3】
前記量子マシンおよび前記古典的マシンは、前記量子マシンおよび前記古典的マシンの対応する最適化を２者択一的に実施するように構成され、前記量子マシンが前記第１のパラメータを最適化するとき、前記古典的マシンは、前記第２のパラメータを一定に維持するように構成され、
前記古典的マシンが前記第２のパラメータを最適化するとき、前記量子マシンは、前記第１のパラメータを一定に維持するように構成される、請求項１に記載のハイブリッドシステム。
【請求項4】
前記コスト関数はハミルトニアンコスト関数を含む、請求項１に記載のハイブリッドシステム。
【請求項5】
前記量子マシンは、コヒーレントイジングマシンである、請求項１に記載のハイブリッドシステム。
【請求項6】
前記古典的マシンは、デジタルプロセッサまたはフィールドプログラマブルゲートアレイを備える、請求項１に記載のハイブリッドシステム。
【請求項7】
前記ソース信号は磁気共鳴画像信号である、請求項１に記載のハイブリッドシステム。
【請求項8】
ソース信号のＬ０正則化ベース圧縮検知の方法であって、コスト関数を最小化するために、前記ソース信号中の非ゼロ要素の場所を示すサポートベクトルを含む、ソース信号の第１のパラメータを量子マシンによって最適化することと、
前記コスト関数を最小化するために、前記ソース信号中の実数値を含む、ソース信号の第２のパラメータを古典的マシンによって最適化することと
を含む、方法。
【請求項9】
前記ソース信号はＮ次元ソース信号を含む、請求項８に記載の方法。
【請求項10】
前記量子マシンおよび前記古典的マシンは、前記量子マシンおよび前記古典的マシンの対応する最適化を２者択一的に実施し、前記量子マシンが前記第１のパラメータを最適化するとき、前記古典的マシンは、前記第２のパラメータを一定に維持し、
前記古典的マシンが前記第２のパラメータを最適化するとき、前記量子マシンは、前記第１のパラメータを一定に維持する、請求項８に記載の方法。
【請求項11】
前記コスト関数はハミルトニアンコスト関数を含む、請求項８に記載の方法。
【請求項12】
前記量子マシンは、コヒーレントイジングマシンである、請求項８に記載の方法。
【請求項13】
前記古典的マシンは、デジタルプロセッサまたはフィールドプログラマブルゲートアレイを備える、請求項８に記載の方法。
【請求項14】
前記ソース信号は磁気共鳴画像信号である、請求項８に記載の方法。
【請求項15】
Ｌ０正則化ベース圧縮検知を実施する方法であって、出力カプラーおよび入力カプラーを有するファイバーリングキャビティ内に形成された光パラメトリック発振器を有するコヒーレントイジングマシン光パラメトリック発振器内に複数のポンプパルスを注入することであって、前記出力カプラーは、ホモダイン検出出力および第２高調波発生（ＳＨＧ）結晶と通信する、注入することと、
前記複数のポンプパルスを増幅し、前記複数のポンプパルスのそれぞれが０位相状態またはπ位相状態をとり、ソース信号中の非ゼロ要素の場所を示すサポートベクトルをモデル化するようにすることと、
コスト関数を最小化するように前記サポートベクトルを最適化することと、を含む方法。
【請求項16】
前記ファイバーリングキャビティ上の前記出力カプラーによって、前記ファイバーリングキャビティから前記複数のポンプパルスの各ポンプパルスの一部を引き出すことと、光ホモダイン検出器を使用して前記引き出されたパルスを測定することと
をさらに含む、請求項１５に記載の方法。
【請求項17】
フィードバック信号を古典的デジタルプロセッサまたは光ディレイラインシステムによって計算し、前記計算結果を強度変調器（ＩＭ）および位相変調器（ＰＭ）に提供し、それにより、前記ファイバーリングキャビティ上の前記入力カプラーを通して複数の光パラメトリック発振器（ＯＰＯ）パルスのそれぞれに対する注入フィールドを生成することをさらに含む、請求項１６に記載の方法。
【請求項18】
線形同時方程式の解を古典的マシンによって生成し、前記解をバッファによって前記コヒーレントイジングマシンに転送することをさらに含む、請求項１７に記載の方法。
【請求項19】
前記古典的デジタルプロセッサからの前記解を使用して、フィードバックパルスを前記ファイバーリングキャビティの前記入力カプラーに提供することをさらに含む、請求項１８に記載の方法。
【国際調査報告】