特表 2024-517158 電気化学エネルギー供給素子の健全性監視

(19)【発行国】日本国特許庁(JP)

(12)【公報種別】公表特許公報(A)

(11)【公表番号】

(43)【公表日】2024-04-19

(54)【発明の名称】電気化学エネルギー供給素子の健全性監視

(51)【国際特許分類】

   G01R 31/392 20190101AFI20240412BHJP

   G01R 31/367 20190101ALI20240412BHJP

   G01R 31/382 20190101ALI20240412BHJP

   G01R 31/385 20190101ALI20240412BHJP

   G01R 31/389 20190101ALI20240412BHJP

【ＦＩ】

G01R31/392

G01R31/367

G01R31/382

G01R31/385

G01R31/389

【審査請求】未請求

【予備審査請求】未請求

(21)【出願番号】P 2023565873

(86)(22)【出願日】2022-04-22

(85)【翻訳文提出日】2023-12-21

(86)【国際出願番号】 GB2022051028

(87)【国際公開番号】W WO2022229611

(87)【国際公開日】2022-11-03

(31)【優先権主張番号】2105995.1

(32)【優先日】2021-04-27

(33)【優先権主張国・地域又は機関】GB

(31)【優先権主張番号】2202556.3

(32)【優先日】2022-02-24

(33)【優先権主張国・地域又は機関】GB

(81)【指定国・地域】

(71)【出願人】

【識別番号】507226592

【氏名又は名称】オックスフォード ユニヴァーシティ イノヴェーション リミテッド

(74)【代理人】

【識別番号】110000855

【氏名又は名称】弁理士法人浅村特許事務所

(72)【発明者】

【氏名】ハウィー、デビット

(72)【発明者】

【氏名】アイティオ、アンティ

【テーマコード（参考）】

2G216

【Ｆターム（参考）】

2G216AB01

2G216BA01

2G216BA22

2G216BA23

2G216BA51

2G216CB12

2G216CB13

(57)【要約】

電気化学エネルギー供給素子の健全性は、電気化学エネルギー供給素子の検知されたパラメータを表すセンサデータから決定される。センサデータから導出可能な動作パラメータおよび電気化学エネルギー供給素子の健全性に依存する健全性パラメータのモデルが、センサデータにフィッティングされる。健全性パラメータの分布は、動作パラメータに対する依存性をモデル化する第１のカーネルと、経時的な劣化をモデル化する第２の非定常カーネルとを組み合わせる全体カーネルを有するＧａｕｓｓｉａｎ過程としてモデル化される。動作パラメータの所定の動作点に関して、フィッティングされたモデルによって予測された健全性パラメータの値を含む、それぞれの電気化学エネルギー供給素子の経時的な健全性メトリックが導出される。健全性パラメータは、電気化学エネルギー供給素子の健全性の情報を提供し、機械学習分類器への入力変数として使用することができる。

【特許請求の範囲】

【請求項1】

電気化学エネルギー供給素子のセット内の電気化学エネルギー供給素子の健全性を決定する方法であって、
経時的な前記電気化学エネルギー供給素子の検知されたパラメータを表すセンサデータを受信するステップと、
それぞれの電気化学エネルギー供給素子の健全性パラメータのモデルを、前記センサデータにフィッティングさせるステップであって、前記健全性パラメータが、前記センサデータから導出可能な経時的な動作パラメータおよび前記電気化学エネルギー供給素子の健全性に依存し、かつ前記モデルが、前記健全性パラメータの前記動作パラメータに対する依存性をモデル化する第１のカーネル、および前記健全性パラメータの経時的な劣化をモデル化する非定常カーネルである第２のカーネルを組み合わせる全体カーネルを有するＧａｕｓｓｉａｎ過程として、前記健全性パラメータの前記分布をモデル化する、ステップと、
前記動作パラメータの所定の動作点に関して、前記フィッティングされたモデルによって予測された前記健全性パラメータの値を含む、それぞれの電気化学エネルギー供給素子の経時的な健全性メトリックを導出するステップと
を含む、方法。

【請求項2】

前記第１のカーネルが、定常カーネル、好ましくはカーネルのＭａｔｅｒｎファミリーのカーネル、より好ましくは二乗指数カーネルである、請求項１に記載の方法。

【請求項3】

前記第２のカーネルが、Ｗｉｅｎｅｒ過程の任意の次数の積分を表すカーネル、または任意の次数の多項式カーネルである、請求項１または２に記載の方法。

【請求項4】

前記健全性パラメータの前記モデルをフィッティングさせる前記ステップが、再帰的推定フレームワークを使用して実施される、請求項１から３のいずれか一項に記載の方法。

【請求項5】

前記健全性パラメータの前記モデルをフィッティングさせる前記ステップが、前記健全性パラメータの事後予測分布を出力する、請求項１から４のいずれか一項に記載の方法。

【請求項6】

前記健全性パラメータの前記モデルをフィッティングさせる前記ステップが、前記全体カーネルのハイパーパラメータの事後推定値を出力する、請求項１から５のいずれか一項に記載の方法。

【請求項7】

前記ハイパーパラメータが、すべての前記電気化学エネルギー供給素子に共通であり、かつ前記セット内のすべての前記電気化学エネルギー供給素子の前記センサデータにフィッティングされるか、
前記ハイパーパラメータが、すべての前記電気化学エネルギー供給素子に共通であり、かつ所定の値を有するか、または
前記ハイパーパラメータが、各電気化学エネルギー供給素子に固有であり、かつ前記セット内のそれぞれの電気化学エネルギー供給素子の前記センサデータにフィッティングされるか
のいずれかである、請求項５に記載の方法。

【請求項8】

前記全体カーネルが前記第１のカーネルと前記第２の非定常カーネルとを、加算または乗算によって組み合わせる、請求項１から７のいずれか一項に記載の方法。

【請求項9】

前記値が、前記健全性パラメータの絶対値を含む、請求項１から８のいずれか一項に記載の方法。

【請求項10】

前記値が、時間に関する前記健全性パラメータの偏導関数を含む、請求項１から９のいずれか一項に記載の方法。

【請求項11】

前記健全性パラメータが、内部抵抗または容量である、請求項１から１０のいずれか一項に記載の方法。

【請求項12】

前記検知されたパラメータが、電圧、電流、および温度を含む、請求項１から１１のいずれか一項に記載の方法。

【請求項13】

前記動作パラメータが、電流、温度、および充電状態を含む、請求項１から１２のいずれか一項に記載の方法。

【請求項14】

前記充電状態が、材料特性、例えば前記電気化学エネルギー供給素子内の材料の濃度である、請求項１３に記載の方法。

【請求項15】

任意選択的にＣｏｕｌｏｍｂ計数を使用して、前記検知された電気的パラメータから前記充電状態を導出するステップをさらに含む、請求項１３または１４に記載の方法。

【請求項16】

前記電気化学エネルギー供給素子の充電を表す前記センサデータのセグメントを選択するステップをさらに含み、前記健全性パラメータの前記モデルをフィッティングさせる前記ステップが、前記健全性パラメータの前記モデルを、前記センサデータの前記選択されたセグメントにフィッティングさせるステップを含む、請求項１から１５のいずれか一項に記載の方法。

【請求項17】

前記電気化学エネルギー供給素子が、電池素子、例えば、電池セル、電池モジュール、または電池モジュールのアセンブリである、請求項１から１６のいずれか一項に記載の方法。

【請求項18】

前記電池素子が鉛蓄電池素子またはリチウムイオン電池素子である、請求項１７に記載の方法。

【請求項19】

試験セット内の電気化学エネルギー供給素子の故障を予測する方法であって、
前記試験セット内の前記電気化学エネルギー供給素子に関して請求項１から１８のいずれか一項に記載の方法を実施するステップと、
前記電気化学エネルギー供給素子を、前記導出された経時的な前記健全性メトリックを入力変数として使用する機械学習分類器を用いて、予測される故障の有無を表す複数の分類に分類するステップと
を含む、方法。

【請求項20】

それぞれの電気化学エネルギー供給素子について少なくとも１つのストレス要因の値を導出するステップをさらに含み、前記少なくとも１つのストレス要因が、前記電気化学エネルギー供給素子の前記健全性に影響を及ぼす要因であり、前記機械学習分類器が、前記導出された前記健全性メトリックおよび前記少なくとも１つのストレス要因の前記値の両方に基づいて前記電気化学エネルギー供給素子を分類する、請求項１９に記載の方法。

【請求項21】

前記機械学習分類器が、訓練セット内の電気化学エネルギー供給素子に関する経時的な健全性メトリックおよび分類ラベルを使用するＧａｕｓｓｉａｎ過程分類器を含む、請求項１９または２０に記載の方法。

【請求項22】

前記訓練セット内の前記電気化学エネルギー供給素子に関して請求項１から１８のいずれか一項に記載の方法を実施するステップをさらに含み、それによって導出された前記健全性メトリックが、前記Ｇａｕｓｓｉａｎ過程分類器によって使用される訓練セット内の電気化学エネルギー供給素子に関する経時的な前記健全性メトリックである、請求項２１に記載の方法。

【請求項23】

前記分類に基づいて前記試験セット内の前記電気化学エネルギー供給素子を整備するステップをさらに含む、請求項１９から２２のいずれか一項に記載の方法。

【請求項24】

コンピュータ装置によって実行可能であり、実行時に、前記コンピュータ装置に請求項１から２２のいずれか一項に記載の方法を実施させるように構成される、コンピュータプログラム。

【請求項25】

請求項２４に記載のコンピュータプログラムを記憶するコンピュータ可読記憶媒体。

【請求項26】

請求項１から２２のいずれか一項に記載の方法を実施するように構成されたコンピュータ装置。

【発明の詳細な説明】

【技術分野】

【0001】

本発明は、電気化学エネルギー供給素子、例えば電池素子の健全性の監視に関する。

【背景技術】

【0002】

電気化学エネルギー供給素子は、ますます広範囲の用途に使用されている。電気化学エネルギー供給素子の健全性は、一般に、例えば電気化学性の劣化に起因して、経時的に劣化する。

【0003】

例示的な例として、ソーラーオフグリッドシステムは、以下のように考えることができる。何億人もの人々が電気へのアクセスを欠いている。非集中型太陽電池システムは、炭素排出および局所的な大気汚染を回避しながら、この世界的な課題に対処するための鍵である。普遍的な電力アクセスを達成するために、非集中型太陽電池システムおよびソーラーミニグリッドの数を大幅に増加させる必要があると予想されるが、これは、電池の比較的高いコストおよび信頼性の低さ、最適とはいえない電池寿命、および適宜の予防保守を阻害する地方の場所によって阻害されている。

【0004】

稼働中の動作センサデータからの電池の健全性の正確な監視および故障の予測は、原則として、ユーザ体験を改善し、コストを低減することができる。しかし、制御されたサイクルの欠如、低コストのセンサからのノイズは、既存の実験室ベースの技術が現場の電池または他の電気化学エネルギー供給素子に対して効果的に機能しないことを意味する。

【0005】

このような電池の健全性の監視および実世界の動作環境における故障の予測は、動作の安全性および保守計画のためだけでなく、電池寿命に対する様々な使用の影響を理解することによって設計を改善するためにも望ましい。標準化された性能試験を使用した健全性の直接測定は、通常、必要なサービス中断および試験設備のコストのために不可能であるため、現場での監視は困難である。したがって、監視および予測は、理想的には、典型的には電池端子電圧、温度および電流である、監視された動作センサデータから直接実施されるべきである。しかしながら、これは、実験室試験において一貫した健全性推定を通常保証する制御された動作条件が欠けていることを意味する。共通の健全性メトリック（容量および内部抵抗）は両方とも動作条件に影響されるため、さらなる複雑さが生じる。最後に、多くの実世界の用途で使用される電流、電圧、および温度センサは、実験室で使用されるものと同じ精度ではなく、データ記録が不完全であることが多く、時系列にかなりのギャップが生じる。

【0006】

電池の健全性を推定するための技術は、モデルベースの方法またはデータ主導の方法のいずれかに広く分類することができる。モデルベースの手法は、典型的には、充電状態などの内部状態、ならびに内部抵抗および容量などのパラメータを追跡するためのフィードバック制御からの技術と組み合わされた電池の電気等価回路モデルを使用する。モデルパラメータの漸進的な進展は、健全性状態の推定を可能にする。Ｂａｙｅｓｉａｎフィルタリングまたは適応オブザーバが一般的な手法である。電池モデルの選択は、最節約／計算リソース間、および精度／柔軟性間のトレードオフである。等価回路モデルは、ユビキタスであり、電気自動車のバッテリー管理システムに広く採用されているが、実世界での使用で経験される広範囲の動作点では精度が不足する可能性がある。多孔質電極理論から導出されたより忠実度の高い「物理学ベース」のモデルも利用可能であるが、これらは一般に、健全性状態追跡のためには複雑すぎて計算力が要求されると考えられている。柔軟性と効率性との間の妥協点を探求する最近の努力は、回路モデルと比較して利点を提供し得る順序物理ベースのモデルのオーダーの低減をもたらしたが、これらは依然として比較的多数のパラメータを有し、正しい実装のために領域の知識を必要とする。

【0007】

対照的に、データ主導の方法は、測定された電圧、電流、および温度データから計算された入力特徴から直接、電池の健全状態を推定しようと試みる。例えば、Ｒｉｃｈａｒｄｓｏｎら［１］は、定電流充電条件下での電圧曲線から抽出された入力特徴を使用して、Ｇａｕｓｓｉａｎ過程（ＧＰ）回帰を用いて容量を推定した。Ｙｏｕら［２］は、ニューラルネットワークおよびサポートベクターマシンを使用して、電流、温度および電圧の履歴分布を残存容量にマッピングした。これまでのデータ主導の健全性推定は、比較的小規模で制御された条件下で実験データを使用して実証されている。ＮＡＳＡ、メリーランド大学およびスタンフォード大学から入手可能なものなどの公的に入手可能な実験室生成データセットは、最大１２４個のセルしか含まない。

【0008】

健全性推定のためのデータ主導の方法は有望であるが、それらの「ブラックボックス」的性質は、モデル主導の手法と比較して結果の解釈可能性を低下させる。また、機械学習ベースのＳｏＨ推定値の一部に必要な入力特徴の前処理は、オンライン環境では回避されるべきであり、計算労力を低減するために、電池管理システム（ＢＭＳ）から容易に利用可能なデータを使用する方法が優先される。重要なことに、電池の充放電パターンが非常に動的である場合、電池の寿命にわたって電流、電圧、および温度から一貫した特徴を計算することができない可能性がある。

【0009】

実世界の用途では、動的な負荷条件、より正確でないセンサ、制御された充電および放電シーケンスの欠如、ならびに電池モデルパラメータの事前知識の欠如によって課される厳しい制約のために、電池のＳｏＨ推定および寿命予測のための柔軟で堅牢な手法が必要とされる。

【先行技術文献】

【非特許文献】

【0010】

【非特許文献1】Ｒ．Ｒ．Ｒｉｃｈａｒｄｓｏｎ，Ｃ．Ｒ．Ｂｉｒｋｌ，Ｍ．Ａ．Ｏｓｂｏｒｎｅ，ａｎｄ Ｄ．Ａ．Ｈｏｗｅｙ，“Ｇａｕｓｓｉａｎ Ｐｒｏｃｅｓｓ Ｒｅｇｒｅｓｓｉｏｎ ｆｏｒ ｉｎ Ｓｉｔｕ Ｃａｐａｃｉｔｙ Ｅｓｔｉｍａｔｉｏｎ ｏｆ Ｌｉｔｈｉｕｍ－Ｉｏｎ Ｂａｔｔｅｒｉｅｓ，” ＩＥＥＥ Ｔｒａｎｓａｃｔｉｏｎｓ ｏｎ Ｉｎｄｕｓｔｒｉａｌ Ｉｎｆｏｒｍａｔｉｃｓ，ｖｏｌ．１５，ｎｏ．１，ｐｐ．１２７－１３８，２０１９，ｄｏｉ：１０．１１０９／ＴＩＩ．２０１８．２７９４９９７．

【非特許文献2】Ｇ．Ｙｏｕ，Ｓ．Ｐａｒｋ，ａｎｄ Ｄ．Ｏｈ，“Ｒｅａｌ－ｔｉｍｅ ｓｔａｔｅ－ｏｆ－ｈｅａｌｔｈ ｅｓｔｉｍａｔｉｏｎ ｆｏｒ ｅｌｅｃｔｒｉｃ ｖｅｈｉｃｌｅ ｂａｔｔｅｒｉｅｓ：Ａ ｄａｔａ－ｄｒｉｖｅｎ ａｐｐｒｏａｃｈ，” Ａｐｐｌｉｅｄ Ｅｎｅｒｇｙ，ｖｏｌ．１７６，ｐｐ．９２－１０３，Ａｕｇ．２０１６，ｄｏｉ：１０．１０１６／Ｊ．ＡＰＥＮＥＲＧＹ．２０１６．０５．０５１．

【発明の概要】

【0011】

本発明の第１の態様によれば、電気化学エネルギー供給素子のセット内の電気化学エネルギー供給素子の健全性を決定する方法であって、経時的な電気化学エネルギー供給素子の検知されたパラメータを表すセンサデータを受信するステップと、それぞれの電気化学エネルギー供給素子の健全性パラメータのモデルを、センサデータにフィッティングさせるステップであって、健全性パラメータは、電気化学エネルギー供給素子の健全性およびセンサデータから導出可能な経時的な動作パラメータに依存し、モデルは、健全性パラメータの動作パラメータに対する依存性をモデル化する第１のカーネル、および健全性パラメータの経時的な劣化をモデル化する非定常カーネルである第２のカーネルを組み合わせる全体カーネルを有するＧａｕｓｓｉａｎ過程として、健全性パラメータの分布をモデル化する、ステップと、動作パラメータの所定の動作点に関して、フィッティングされたモデルによって予測された健全性パラメータの値を含む、それぞれの電気化学エネルギー供給素子の経時的な健全性メトリックを導出するステップとを含む、方法が提供される。

【0012】

したがって、本発明は、特にセンサデータから健全性軌道を推定するＧａｕｓｓｉａｎ過程回帰モデルを使用して、変化する動作条件およびデータギャップに対して堅牢な確率的機械学習からの技術を実装する。本方法は、動作条件を表し、センサデータから導出され得る動作パラメータ、例えば電流、温度および充電状態の瞬間値に対する健全性パラメータの依存性を評価する。

【0013】

Ｇａｕｓｓｉａｎ過程の全体カーネルは、第１のカーネルと第２のカーネルとを組み合わせる。第１のカーネルは、動作パラメータに対する健全性パラメータの依存性をモデル化し、それによって、第１のカーネルのハイパーパラメータによって定義されるように、比較的滑らかな瞬間動作パラメータを用いて健全性パラメータの変動を提供する。一方、第２のカーネルは、非定常カーネルであり、経時的な健全性パラメータの劣化をモデル化し、監視開始時の劣化が、電気化学エネルギー供給素子が経年変化するにつれて成長することを可能にする。これは、学習済みデータを超えた将来の健全性の外挿が、以前の平均に戻るのではなく、学習済み軌跡を追跡することを意味する。

【0014】

第１のカーネルの使用は、動作パラメータの所定の動作点に関して、フィッティングされたモデルによって予測される健全性パラメータの値を含む経時的な健全性メトリックを導出することを可能にする。これは、健全性パラメータの瞬間値では観察することができないすべての時点で、同じ標準条件に対する健全性パラメータの較正を効果的に提供する。これは、電気化学エネルギー供給素子の健全性に関する有意な情報を提供する健全性メトリックの滑らかな推定をもたらす。以下に詳述する第１の実施例に示すように、これにより、本発明は、電気化学エネルギー供給素子の健全性の理解を提供し、寿命を延ばし、実世界の用途における性能を改善することができる。

【0015】

第１カーネルと第２カーネルとの組み合わせは、加算であっても、乗算であってもよい。

【0016】

加算による組み合わせの利点は、解析の計算効率が向上することである。乗算による組み合わせの利点は、状況によっては、電気化学エネルギー供給素子の寿命にわたる動作パラメータに対する健全性メトリックのより複雑な依存性を表すことが可能であり得ることである。組み合わせの形式は、適宜選択することができる。例えば、健全性メトリックが、供給素子の寿命にわたって一定ではない動作パラメータへの依存性を有する場合、２つのカーネルの乗算は、より高い精度を提供することができる。この場合、各動作点での健全性メトリックは自由に進展することができる。一方、動作点依存性が寿命にわたって一定である場合、２つのカーネルの加算を使用することができ、これは、健全性メトリックが動作パラメータにわたって同一に進展すると仮定するので、計算上安価である。本方法は、一般に、電気化学プロセスを使用してエネルギーを供給する任意の種類の電気化学エネルギー供給素子に適用することができる。

【0017】

本方法が適用され得る１つの特定の種類の電気化学エネルギー供給素子は、電池素子である。電池素子は、電流として供給するためのエネルギーを電気化学的に貯蔵する１つ以上の電気化学セルを備えてもよい。２つの適切な種類の電池素子は、鉛蓄電池素子またはリチウムイオン電池素子であるが、本方法は、レドックスフロー電池素子などの他の種類の電池素子に適用されてもよい。電池素子は、一般に、任意の用途、例えば自動車のスタータバッテリー、電気自動車のバッテリー、またはローカルおよび／またはグリッドのエネルギー貯蔵用であってもよい。

【0018】

本方法は、電池素子以外の種類の電気化学エネルギー供給素子、例えば燃料電池素子や電気化学キャパシタ素子に適用してもよい。燃料電池素子は、電流として供給するために燃料から電気化学的にエネルギーを生成する１つ以上の電気化学セルを備えることができる。電気化学キャパシタは、電解液と電子導体との間の界面に形成された電気二重層を備えることができ、電気二重層は、電流として供給するためのエネルギーを貯蔵する。電気化学キャパシタは、例えば、充電された炭素－炭素系または炭素－電池電極および導電性ポリマー電極の組み合わせであってもよく、場合により、ウルトラキャパシタ、スーパーキャパシタまたはハイブリッドキャパシタと呼ばれる。

【0019】

電気化学エネルギー供給素子は、構造に応じて、センサデータが利用可能なエネルギー供給システムの任意のユニット、例えば、単一の電気化学セル、複数の電気化学セルを備えるモジュール、またはモジュールのアセンブリであってもよい。

【0020】

健全性パラメータは、一般に、電気化学エネルギー供給素子の健全性に依存する任意のパラメータであってもよい。一例では、健全性パラメータは内部抵抗であってもよい。別の例では、健全性パラメータは、電気化学エネルギー供給素子の容量であってもよい。

【0021】

検知されたパラメータは、一般に、任意の種類であってもよい。典型的な一例では、検知されたパラメータは、電圧、電流、および温度であってもよい。

【0022】

動作パラメータは、一般に、健全性パラメータが依存する任意の動作パラメータであってもよい。一般に、動作パラメータのいずれかは、センサデータによって直接表される検知パラメータであっても、検知されたパラメータから計算によって導出されてもよい。動作パラメータは、電気化学エネルギー供給素子の性質および健全性パラメータに従って選択することができる。電気化学エネルギー供給素子が電池素子であり、健全性パラメータが内部抵抗である場合、動作パラメータは、電流、温度および充電状態であってもよい。

【0023】

使用される場合、充電状態は、材料特性、例えば電気化学エネルギー供給素子内の材料の濃度であってもよい。いくつかの用途では、充電状態は、センサデータによって表される検知されたパラメータであってもよい。他の用途では、充電状態は、Ｃｏｕｌｏｍｂ計数を使用して検知された電気的パラメータから計算によって導出されてもよい。

【0024】

電池素子などの電気化学エネルギー供給素子が充電可能である場合、本方法は、健全性パラメータのモデルがセンサデータの選択されたセグメントにフィッティングするように、電気化学エネルギー供給素子の充電を表すセンサデータのセグメントを選択するステップをさらに含むことができる。いくつかの用途では、充電セグメントは、より高い電流および／または電圧の変動を提供することができ、それにより、導出される健全性パラメータの精度を高めることができ、それにより、方法の性能を改善し、および／またはフィッティングに必要なデータ量を低減することができる。

【0025】

ここで、モデルについて考察する。

【0026】

動作パラメータに対する健全性パラメータの依存性をモデル化する第１のカーネルは、入力空間全体にわたって非ゼロの事前分散を有するカーネルであってもよい。第１のカーネルは、定常カーネル、例えば有理二次カーネルまたはカーネルのＭａｔｅｒｎファミリー中のカーネル、好ましくは二乗指数カーネルであってもよい。そのようなカーネルの使用は、フィッティングが比較的簡単であることを意味する長さスケールの概念が存在するという利点を有する。

【0027】

健全性パラメータの経時的な劣化をモデル化する非定常カーネルである第２のカーネルは、初期分散が０の任意のカーネルであってもよい。第２カーネルは、Ｗｉｅｎｅｒ過程の任意の次数の積分を表すカーネルであっても、任意の次数の多項式カーネルであってもよい。一次統合Ｗｉｅｎｅｒ過程カーネルの使用は、評価が非常に速いという利点を有する。

【0028】

健全性パラメータのモデルのフィッティングは、効率的な処理を提供する再帰的推定フレームワークを使用して実施されてもよい。

【0029】

フィッティングは、健全性メトリックの事後予測分布と、健全性メトリックの導出に使用され得る全体カーネルのハイパーパラメータの事後推定値とを出力することができる。

【0030】

ハイパーパラメータには、例えば以下のように様々な選択肢がある。

【0031】

１つの選択肢は、ハイパーパラメータが各電気化学エネルギー供給素子に固有であることである。その場合、ハイパーパラメータは、セット内のそれぞれの電気化学エネルギー供給素子のセンサデータにフィッティングさせることができる。各電気化学エネルギー供給素子に固有のハイパーパラメータの使用は、フィッティングを改善することができ、それによって電気化学エネルギー供給素子の健全性の正確な表現である健全性メトリックを提供することができる。

【0032】

別の選択肢は、ハイパーパラメータがすべての電気化学エネルギー供給素子に共通であることである。その場合、ハイパーパラメータは、モデルのフィッティング中にセット内のすべての電気化学エネルギー供給素子のセンサデータにフィッティングされても、例えば電気化学エネルギー供給素子の集合を表す訓練データセットから以前に導出された所定の値を有してもよい。すべての電気化学エネルギー供給素子に共通のハイパーパラメータを使用すると、例えば以下でさらに説明するように、分類過程における入力変数として使用されるときに健全性メトリックの性能を改善することができる。

【0033】

健全性メトリックによって表される値は、健全性パラメータの絶対値および／または時間に関する健全性パラメータの偏導関数を含み得る。時間に関する健全性パラメータの偏導関数の使用は、特に絶対値と組み合わせて使用される場合、例えば以下でさらに説明するように、分類過程における入力変数として使用される場合の性能を改善するなど、健全性メトリックの情報内容を改善することができる。これは、時間に関する偏導関数が、電気化学エネルギー供給素子の健全性に関連する重要な過程、例えば、電池素子の場合、寿命終了に向かって劣化の加速を開始する「ニーポイント」を示す可能性があるためである。

【0034】

導出された健全性メトリックを使用して、試験セット内の電気化学エネルギー供給素子の故障を予測することができる。この場合、健全性メトリックを導出する方法は、試験セット内の電気化学エネルギー供給素子に関して実施され、試験セットに関する健全性メトリックを導出する。次いで、電気化学エネルギー供給素子は、導出された経時的な健全性メトリックを入力変数として使用する機械学習分類器によって、予測される故障の有無を表す複数の分類に分類することができる。予測は、現在の故障（すなわち、現在の状態の診断）または将来の故障（すなわち、将来の状態の予知）の予測であってもよい。

【0035】

任意選択的に、機械学習分類器は、導出された健全性メトリックと、電気化学エネルギー供給素子の健全性に影響を及ぼす要因である、それぞれの電気化学エネルギー供給素子の少なくとも１つのストレス要因の検知されたデータから導出された値の両方に基づいて、電気化学エネルギー供給素子を分類することができる。

【0036】

機械学習分類器は、訓練セット内の電気化学エネルギー供給素子に関する経時的な健全性メトリックおよび分類ラベルを使用するＧａｕｓｓｉａｎ過程分類器を含むことができる。訓練セットは、以前に監視された電気化学エネルギー供給素子のセットである。試験セットとは異なるセットの電気化学エネルギー供給素子であってもよく、または同じ電気化学エネルギー供給素子からの以前のセンサデータが使用される場合、２つのセットは同じであってもよく、重複してもよい。分類ラベルは、例えば電気化学エネルギー供給素子に関する整備情報に基づいて、訓練セットにおける故障の有無を表す。

【0037】

この場合、訓練セット内の電気化学エネルギー供給素子に関する経時的な健全性メトリックは、例えば、試験セットからのセンサデータを処理するために以前に訓練データセットから導出されたものとして予め決定されてもよく、代替的に、訓練セット内の電気化学エネルギー供給素子に関して本発明による方法を使用すると同時に、訓練セット内の電気化学エネルギー供給素子に関して本発明による方法を使用して導出されてもよい。

【0038】

しかしながら、Ｇａｕｓｓｉａｎ過程分類器の使用は必須ではなく、一般に、機械学習分類器は、任意の種類、例えば決定木分類器、ロジスティック回帰分類器、Ｋ最近傍分類器、ニューラルネットワーク分類器、またはサポートベクターマシン分類器であってもよい。

【0039】

分類は、例えば、予測される故障の存在を表す分類において電気化学エネルギー供給素子を修理または交換することによって、電気化学エネルギー供給素子を整備するための基礎として使用することができる。

【0040】

本発明のさらなる態様によれば、本発明の第１の態様に対応する方法をコンピュータ装置に実施させるためにコンピュータ装置で実行することができるコンピュータプログラム、そのようなコンピュータプログラムを記憶するコンピュータ可読記憶媒体、または本発明の第１の態様と同様の方法を実装するように構成されたコンピュータ装置を提供することができる。

【0041】

より良い理解を可能にするために、本発明の実施形態を、添付の図面を参照して非限定的な例として説明する。

【図面の簡単な説明】

【0042】

【図1】健全性メトリックの導出方法のブロック図である。

【図2】第１の実施例における太陽電池接続型鉛蓄電池の典型的な日内負荷パターン、特に太陽光充電、フロート充電、放電のグラフのセットである。

【図3】（ａ）は、第１の実施例における全体的なワークフローの概略図であり、可変周波数で記録された５．８９×１０^８行の電流、電圧、および温度データを含むＰＶ接続ＶＲＬＡ電池のデータを含む。（ｂ）は、第１の実施例における全体的なワークフローの概略図であり、電池の寿命にわたって約１００個の充電セグメントから均等にサンプリングされた１６．２２×１０^６行のデータのデータセットを生成する、計算効率のためにサブサンプリングされたデータを含む。（ｃ）は、第１の実施例における全体的なワークフローの概略図であり、一定の動作点において各電池の寿命にわたる内部抵抗の推定値を取得するためのＧＰ回帰の適用、および各時系列の終了の数週間前の故障／非故障ＧＰ分類を含む。

【図4】第２の実施例におけるリチウムイオン電池の駆動サイクルにわたる典型的なパターン、特に電流、電圧および温度のグラフのセットである。

【図5】センサデータから動作パラメータを導出する方法のブロック図である。

【図6(a)】非定常Ｗｉｅｎｅｒ速度過程からの描画のグラフであり、点線は１σ境界を示す。

【図6(b)】短スケール平滑性を有する定常二乗指数過程からの描画のグラフであり、点線は１σ境界を示す。

【図7】リアクタンスがない電池の回路モデルの図である。

【図8】集合にわたるそれぞれのデータカットオフについてのハイパーパラメータの分布のグラフのセットである。

【図9】内部抵抗の一部と並列な容量性リアクタンスを有する電池の回路モデルおよび電池の熱モデルである。

【図10】グラフのセットを示す図であり、上段は、第１の実施例のダウンサンプリングされたデータセット内のすべての電池の温度、電流および酸濃度に関する動作点を示し、下段は、５パーセンタイルと９５パーセンタイルとの間の各変数の関数としての内部抵抗Ｒ_０の１－Ｄ射影を示し、他の２つは集合平均に一定に維持する。

【図11(a)】第１の実施例のグラフであり、共通の動作点における各電池の内部抵抗の進展を推定するために動作点に対して正規化した後の内部抵抗を示す。

【図11(b)】第１の実施例のグラフであり、診断および予知目的のために内部抵抗タイムラインから計算された特徴が、各電池のデータ系列の終了から０、１４、２８、４２および５６日目にカットオフしたデータを有するＧＰ平均および時間に関するその勾配を含むことを示す。

【図11(c)】第２の実施例のグラフであり、寿命にわたる総アンペア時スループットに対する容量および内部抵抗Ｒ０のグラフで、推定値（線）対実験室で測定された値（散乱点）を示す。

【図11(d)】第２の実施例のグラフであり、寿命にわたる総アンペア時スループットに対する容量および内部抵抗Ｒ０のグラフで、推定値（線）対実験室で測定された値（散乱点）を示す。

【図11(e)】第２の実施例のグラフで、定電流での充電状態の関数としての、回路力学でアルファから導出された直列抵抗Ｒ０、Ｒ１、および回路力学でベータから導出されたＣ１のグラフであり、各線は、経年変化キャンペーンの開始から終了までの異なる時点を表す。

【図11(f)】第２の実施例のグラフで、定電流での充電状態の関数としての、回路力学でアルファから導出された直列抵抗Ｒ０、Ｒ１、および回路力学でベータから導出されたＣ１のグラフであり、各線は、経年変化キャンペーンの開始から終了までの異なる時点を表す。

【図11(g)】第２の実施例のグラフで、定電流での充電状態の関数としての、回路力学でアルファから導出された直列抵抗Ｒ０、Ｒ１、および回路力学でベータから導出されたＣ１のグラフであり、各線は、経年変化キャンペーンの開始から終了までの異なる時点を表す。

【図12】試験セット内の電池の故障を予測する代替方法のブロック図である。

【図13】試験セット内の電池の故障を予測する代替方法のブロック図である。

【図14】第１の実施例の分類性能の、電池の時系列終了から０～５６日の期間における均衡化精度に関するグラフであり、エラーバーは、層別化された５倍交差検証試験セット間の標準偏差を示す。

【図15】電気化学エネルギー供給素子の試験セットを整備する方法のフローチャートである。

【0043】

図１、図５、図１２および図１３は、コンピュータ装置１において実施される方法を示す。これらの図では、方法のステップは、装置の機能ブロック（長方形として示されている）で実施される。機能ブロックは、以下に詳述する各種情報を表すデータ（平行四辺形で示す）を処理する。本方法は、以下のように実施される。

【0044】

コンピュータ装置１は、コンピュータプログラムを実行するコンピュータ装置として実装されてもよい。この場合、コンピュータプログラムは、コンピュータ装置によって実行可能であり、実行時に、コンピュータ装置に、機能ブロックのステップを含む方法を実施させるように構成される。そのようなコンピュータ装置は、任意の種類のコンピュータシステムであってもよいが、典型的には従来の構造である。コンピュータプログラムは、任意の適切なプログラミング言語で記述することができる。

【0045】

コンピュータプログラムは、コンピュータ可読記憶媒体に記憶されてもよく、コンピュータ可読記憶媒体は、任意の種類のものであってもよく、例えば、コンピューティングシステムのドライブに挿入可能で、磁気的、光学的、もしくは光磁気的に情報を記憶することができる記録媒体、ハードドライブなどのコンピュータシステムの固定記録媒体、またはコンピュータメモリである。いくつかの実施形態では、コンピュータプログラムの一部は、グラフィックス処理装置（ＧＰＵ）などの計算の並列化に適したハードウェアを使用して実装されてもよい。

【0046】

図１、図５、図１２、および図１３の一般性を失うことなく、データセットに対して実施され、以下でさらに詳細に説明される本方法の適用の第１の実施例および第２の実施例も説明される。

【0047】

本方法は、電池２のセット内の電池２に関する。電池２は、電気化学エネルギー供給素子の例である。第１の実施例では電池２が鉛蓄電池であるのに対して、第２の実施例では電池２はリチウムイオン電池である。しかしながら、本方法は、上述したように、任意の種類の電気化学エネルギー供給素子に等しく適用されてもよい。そのような電気化学エネルギー供給素子の健全性は、例えば電気化学性が劣化するにつれて、経時的に劣化する。

【0048】

図１は、電池２のセットの電池２の健全性を決定する方法を示す。経時的な電池２の検知されたパラメータを表すセンサデータ１０が、コンピュータ装置１によって受信される。

【0049】

図１の方法は、一般に、試験セットまたは訓練セットである電池２のセットに適用可能である。本方法におけるセンサデータ１０および他のデータは、この一般的な場合には添え字なしでラベル付けされるが、訓練データには添え字ａが付けられ、試験データには添え字ｂが付けられ、例えば、訓練セットに関連するセンサデータ１０ａおよび試験セットに関連するセンサデータ１０ｂとなる。

【0050】

第１の実施例では、電池２は１１１７個の鉛蓄電池であり、各々が公称電圧１２Ｖ（内部に直列の６つのセルを備える）、公称容量１７Ａｈを有し、５０Ｗｐの光起電力パネルに取り付けられている。これらのシステムは、ＢＢＯＸＸ Ｌｔｄ．によって提供され、ケニヤ、ルワンダ、トーゴ、ギニア、コートジボワール、マリ、セネガル、およびコンゴ共和国にわたって設置された。各電池を４００～７３５日間使用し、合計５億行を超えるデータ（約４５ＧＢ）のデータセットを得た。このデータセットは、展開されたＢＢＯＸＸシステムの総数の小サブセットであり、各時系列が少なくとも４００日間の長さであり、またセットが故障した電池と故障していない電池をほぼ同じ数で含むことを保証するように選択された。データセット内の電池２が経験する負荷パターンの例が、図２において強調されている。第１の実施例のセンサデータ１０も、図３（ａ）に模式的に示されている。

【0051】

第２の実施例では、電池はリチウムイオン単電池（特にＳａｍｓｕｎｇ ＩＮＲ１８６５０－３５Ｅ）であり、定電流－定電圧充電を散在させた繰り返し駆動サイクル負荷パターン、および定期的な点検試験を受け、これらはすべて実験室条件の熱チャンバで行われる。［１６］に開示されているように、データセットは公開されている。駆動サイクルにわたる電流、電圧および温度パターンが図４に示されている。放電容量および内部抵抗を推定するための点検試験を３０駆動サイクルごとに行った。

【0052】

請求項１に記載の方法では、検知されたパラメータは、電圧（例えば、電池端子電圧）、電流、および温度である。より一般的には、センサデータ１０によって表される検知されたパラメータは、一般に、電池２またはより一般的には電気化学エネルギー供給素子に利用可能な任意の種類のものであってもよい。

【0053】

ステップＳ１において、動作パラメータ１１がセンサデータ１０から導出される。以下でさらに説明するように、図１において、動作パラメータ１１は、電池２の健全性パラメータの一例である電池２の内部抵抗を導出するために使用される。より一般的には、例えば、内部抵抗と逆相関することが多い電池２の容量を含む、電池２の健全性に依存する任意の健全性パラメータを使用することができる。

【0054】

鉛蓄系では、主な故障メカニズムは容量フェードではなく抵抗増加である可能性が高いが、本方法を容量に適用する能力を失うことがないため、内部抵抗が好ましい場合がある。

【0055】

リチウムイオン系では、多くの実世界の用途では、放電当たりに送達される総エネルギー（内部抵抗よりもアンペア時容量に依存する）の減少が、送達され得る電力（内部抵抗に依存する）よりも重要であるため、容量が好ましい場合がある。

【0056】

図１の方法では、動作パラメータ１１は、電池２の温度、電流、および充電状態である。温度および電流は、センサデータ１０によって直接表される検知されたパラメータであり、充電状態は、以下でさらに説明するように、検知パラメータから計算によって導出される。より一般的には、動作パラメータ１１は、検知されたパラメータから導出され得るパラメータとして、健全性パラメータに従って選択された任意のパラメータとすることができる。一般的な場合には、動作パラメータ１１のいずれかは、センサデータ１０によって直接表される検知されたパラメータであっても、検知パラメータから計算によって導出されてもよい。

【0057】

図１で使用される動作パラメータ１１を導出するためにセンサデータ１０を処理する方法は、図５により詳細に示されている。

【0058】

ステップＳ２１において、センサデータ１０のセグメントが選択される。セグメントは、例えば、それぞれの電池２の充電を表すセグメントであっても、それぞれの電池２の放電を表すセグメントであってもよい。セグメントの性質は、電池の性質および特性を考慮して選択されてもよい。この選択は、その後に処理されるセンサデータ１０の量を低減する。

【0059】

電池２が鉛蓄電池である場合、必須ではないが、以下の理由により、それぞれの電池２の充電を表すセグメントを選択することが望ましい場合がある。

【0060】

電池２の測定された電流、電圧および温度プロファイルは、電池の健全性診断のためのいくつかの特定の課題を提供する。第１に、放電の深度は一般に非常に小さく、９９パーセンタイルは放電セグメント（５％ＤｏＤを超える連続放電として定義される）にわたって５４％であり、セルの経年変化に伴う容量変化によって引き起こされる放電電圧曲線の変化を観察することを困難にする。第２に、平均的な充放電電流は小さく（９９パーセンタイルが約０．１Ｃであり、ここで、Ｃは、１時間で電池を完全に充電または放電するために製造業者によって指定された充電または放電電流を示す）、一定であることが多いため、内部抵抗の推定は数値的にうまく調整されず、言い換えれば、測定された電圧の小さな誤差が推定抵抗の大きな誤差を引き起こす。これらの困難は、未知のセンサ精度によって悪化する。

【0061】

さらに、放電の平均電流、温度および深度は、経時的に、電池２の集合にわたって変化する。充電セグメントは、典型的には、電流が平均的に小さく比較的一定である放電セグメントと比較して、内部抵抗を推定するためのより多様でより高い振幅の入力信号を提供する。したがって、健全性パラメータとして充電セグメント中に測定される内部抵抗の選択は、使用の変化に対して堅牢で、制御された診断試験を必要としない健全性診断のための方法論を提供する。

【0062】

各電池の健全性状態が時間と共に滑らかに進展すると仮定すると、すべての単一の充電セグメントを選択する必要はない。ステップＳ２１におけるこのようなダウンサンプリングは、計算要件を低減する。例えば、健全性推定の忠実度を損なうことなく、第１の実施例では約３０分の１の低減である。

【0063】

第１の実施例では、電池２の寿命にわたって等間隔に配置された約１００個の適切な充電セグメントが選択され、計算要件が約３０分の１に低減された。選択条件を以下の表に列挙する。

【表1】

【0064】

これらの条件を使用して、充電状態の合理的な範囲でこれらの充電セグメントをフィルタリングした。さらに、各充電セグメントには、１４Ｖまでの電圧を含むように切り捨てを行った。これは、端子電圧と共に指数関数的に増加する副反応の大きさに起因して、後述する開ループＣｏｕｌｏｍｂ計数法における不確実性が増加したためであった。

【0065】

電池２がリチウムイオン電池である場合、必須ではないが、それぞれの電池２の充電を表すセグメントを選択することが望ましい場合がある。電気自動車などのリチウムイオン電池を使用する用途では、放電パターンは駆動サイクルであるため、はるかに興味深く有益であり得るが、充電は通常、ＣＣ－ＣＶ（定電圧限界に達するまで定電流）である。

【0066】

第２の実施例では、データセットが３０駆動サイクルごとに検査試験を有するので、データは、検査前の最後の駆動サイクルに対応する放電セグメントが毎回選択されるように絞り込まれる。実世界の動作では、ダウンサンプリングされたデータの頻度は、リチウムイオン系と鉛蓄系の両方で同様である。

【0067】

ステップＳ２２では、選択されたセグメントのセンサデータ１０が補間される。任意の適切な補間技術を適用することができる。

【0068】

第１の実施例では、区分ごとの立方エルミート補間を使用して、データを１分の時間グリッドに補間した［１０］。

【0069】

第２の実施例では、立方エルミート補間［１０］を使用して１秒の時間グリッドにデータを補間した。

【0070】

ステップＳ１において、動作パラメータ１１が導出される。温度および電流の動作パラメータ１１は、センサデータ１０によって直接表される検知されたパラメータから単に選択される。充電状態の動作パラメータ１１は、以下のように、センサデータ１０によって表される検知されたパラメータから計算によって導出される。

【0071】

最初に、実験的に決定された開回路電圧関数は、電流がその最小値に等しい充電曲線の点で反転される。これに続いて、Ｃｏｕｌｏｍｂ計数法を使用して、測定された電流を使用して充電セグメント全体の酸濃度を推測する。必要な開回路電圧曲線は、定電流間欠滴定技術試験（ＧＩＴＴ）を使用して、例えば、第１の実施例では、電池を２５℃の熱チャンバに配置するＢｉｏｌｏｇｉｃ ＳＰ－１５０ポテンショスタットを使用して実験的に決定することができる。このデータから、電解質体積もまた、実験曲線の最小二乗フィッティングによって推測される。

【0072】

セット内の電池２の電解質体積の推定値は、実験的に決定された開回路電圧（ＯＣＶ）曲線および鉛蓄セルに一般的に使用されるＯＣＶ曲線の最小二乗フィッティングによって取得される。第１の実施例では、本発明者らは、ＧＩＴＴ試験を、２０回の１時間Ｃ／２０放電セグメントを用い、２時間の休止を挟んで２５℃で行った。電解質体積を決定するために、放電に対する電解質濃度の変化は、

【数1】

（式中、Ｖ_ｅｌｅｃは電解質体積であり、ＦはＦａｒａｄａｙ定数であり、ＯＣＶは酸モル濃度ｍの関数として、

【数2】

のように表現され、モル濃度からモル濃度への単純な変換は、

【数3】

によって与えられ、

【数4】

は酸モル濃度、Ｖ_ｗ、Ｖ_ｅおよびＭ_ｗはそれぞれ水および酸の部分モル体積、および水のモル質量である）によって与えられる。Ｃｏｕｌｏｍｂ計数の関数である実験的に測定されたＯＣＶ曲線は、酸濃度の関数としての場合がある。Ｖ_ｅｌｅｃの最適値を見つけるために、曲線を範囲の中央の点で反転させ、続いてＶ_ｅｌｅｃに反比例する勾配に一致するように範囲にわたって最小二乗フィッティングさせることができる。第１の実施例では、Ｖ_ｅｌｅｃの最適値は１４３ｃｍ^３であることが分かった。ＯＣＶは、鉛蓄系のＯＣＶの形状が低次多項式フィッティングに適しているため、酸モル濃度の関数として三次多項式を使用して、または任意の他の適切な方法でパラメータ化することができる。第１の実施例では、データセットで観察した測定温度範囲は約１０Ｋであり、ＯＣＶの感度は０．１ｍＶ／Ｋ／セル程度であるため、その温度依存性を無視した。

【0073】

セグメントの酸濃度は、関係

【数5】

（式中、Ｉ_ｔ、Ｔ_ｔ、Ｖ_ｔは測定された電流、温度および端子電圧であり、ＦはＦａｒａｄａｙ定数であり、Ｖ_ｅｌｅｃは推定電解質体積であり、ガス電流パラメータＩ_{ｇａｓ，０}、ｃ_Ｔ、Ｔ_０、ｃ_Ｖ、Ｖ_０は［７］で与えられるものに設定される）を使用して、ガス発生反応の集中項を有する鉛蓄系における既知の副反応を説明すると共に、測定された電流データから取得されたＣｏｕｌｏｍｂ計数である［７］。電池の寿命にわたるこれらのパラメータの変動に起因する実質的な不確実性は、酸濃度

【数6】

の入力不確実性をＧＰ回帰における測定ノイズ分散に射影することによって考慮される。

【0074】

ステップＳ２３において、データ点は、調整を改善し、開回路電圧が一貫していることを確実にするためにフィルタリングされる。第１の実施例では、Ｉ_ｔ＜０．２ＡまたはＶ_ＯＣ，ｔ＞Ｖ_ｔであるデータ点は除外される。

【0075】

ステップＳ２４において、データが正規化される。例えば、集合レベルのモーメントを使用して、任意の適切な正規化技術を適用することができ、その結果、

【数7】

［ｅｑｎ：ｎｏｒｍａｌｉｚｅ］
（式中、ｘ￣およびσ_ｘは、ダウンサンプリングされたデータセットにおける集合平均および分散を表す）である。正規化されたタイムスケールは、寿命開始からの時間（秒単位）を例えば、第１の実施例では４００×８６４００秒で除算し、他の入力と同様の範囲にすることによって取得することができる。正規化の方法（［ｅｑｎ：ｎｏｒｍａｌｉｚｅ］）はまた、ＧＰ分類器で使用される入力にも使用することができる。

【0076】

第１の実施例では、これらの処理により、電池２ごとに平均１４５００行のデータが得られた。第１の実施例の動作パラメータ１１を図３（ｂ）に模式的に示す。

【0077】

ステップＳ２およびＳ３は、以下でより詳細に説明するように、健全性パラメータの値である健全性メトリック１４を推定するために実施される。一般に、健全性パラメータは、電気化学エネルギー供給素子の健全性に依存する任意のパラメータであってよいが、以下では、健全性パラメータが電気化学エネルギー供給素子の内部抵抗である例、および健全性パラメータが電気化学エネルギー供給素子の容量である例について説明する。

【0078】

すべての電池の内部抵抗は、経年変化、電流、温度および充電状態に依存する。鉛蓄セルでは、この理由には、非線形動力学、硫酸鉛の核生成および溶解、充電中の加水分解、ならびに硫酸化、活物質の損失および電極腐食などの劣化メカニズムが含まれる。これらの過程のすべての物理学を包括的にモデル化すると、多数のパラメータを有するモデルが得られ、フィールドデータからそれらを識別することはできない。代わりに、本方法は、機械学習技術を使用して、内部抵抗の他の要因への依存性を学習する。ここで説明するように、Ｂａｙｅｓｉａｎ手法が使用され、動作パラメータ１１および時間にわたるＧａｕｓｓｉａｎ過程として内部抵抗を表現する。

【0079】

特に、ステップＳ２において、ＧＰ回帰が実施されて、各電池２の健全性パラメータのモデルをセンサデータ１０にフィッティングさせる。モデルは、健全性パラメータの分布をＧａｕｓｓｉａｎ過程（ＧＰ）としてモデル化する。Ｇａｕｓｓｉａｎ過程は、関数をデータ［３］にフィッティングするための柔軟な確率的技法であり、基礎となるデータの構造についての仮定をほとんど行わない。

【0080】

健全性パラメータ（例えば、内部抵抗または容量）は、経時的な動作パラメータ１１および電池２の健全性に依存するため、ＧＰは、第１のカーネルと第２のカーネルとを組み合わせる全体カーネルを有し、ここで、第１のカーネルは動作パラメータ上の健全性パラメータをモデル化し、第２のカーネルは、経時的な健全性パラメータの劣化をモデル化する非定常カーネルである。図１の方法において、第１のカーネルは、例えば図６（ｂ）に示すように、標準二乗指数（ＳＥ）カーネルであり、第２のカーネルは、例えば図６（ａ）に示すように、Ｗｉｅｎｅｒ速度カーネルである。第２の実施例では、第１のカーネルは有理二次カーネルであり、第２のカーネルはやはりＷｉｅｎｅｒ速度カーネルである。

【0081】

それにもかかわらず、一般に、上述したように、他の第１および第２のカーネルを使用することができる。

【0082】

第１のカーネルは、瞬間温度、充電状態および電流による抵抗の変動が比較的滑らかでなければならないという仮定を反映することができる。

【0083】

しかしながら、第２のカーネルは非定常カーネルであり、これにより、寿命開始時の劣化が個々の電池２ごとに０であり、その後、電池２が経年変化するにつれて増大することが可能になる。非定常カーネルを使用することは、学習されたデータを超えた電池２の将来の健全性の外挿が、以前の平均に戻るのではなく、学習された軌跡を追跡することを意味する。

【0084】

第１カーネルと第２カーネルとの組み合わせは、加算であっても、乗算であってもよい。

【0085】

第１カーネルと第２カーネルとの加算による組み合わせの場合、２つのカーネルは独立している。抵抗が２つの独立した過程の合計であるというそのような仮定は、温度、充電状態および電流に対する抵抗の依存性を、経年変化に対する依存性から切り離すことを犠牲にしても、計算効率を実質的に改善する。

【0086】

第１のカーネルと第２のカーネルとの乗算による組み合わせの場合、計算はより高価であるが、モデルはより柔軟であり、状況によってはより高い精度を提供することができる。

【0087】

Ｇａｕｓｓｉａｎ過程モデルは、モデル化されているデータの平滑性、大きさ、周期性などを記述する「ハイパーパラメータ」を有する。Ｇａｕｓｓｉａｎ過程をセンサデータ１０にフィッティングすることは、健全性パラメータのモデルのハイパーパラメータ１３および事後予測分布１２（すなわち、平均および分散）の値の二段階の推定を伴う。これらの導出は両方とも計算コストが高くなる可能性があり、それぞれデフォルトでＯ（ｎ^３）のスケーリングであり、ｎはフィッティングされるデータ点の数である［３］。この課題を克服するために、ＧＰ回帰は、再帰的推定フレームワーク［４］、［５］および分散計算［９］を使用して実施されてもよい。

【0088】

次に、ステップＳ２の例について詳細に説明する。

【0089】

最初に、鉛蓄電池（より一般的には鉛蓄型電気化学エネルギー供給素子）である電池２に適したステップＳ２の一例について説明する。この例では、健全性パラメータは内部抵抗であり、Ｇａｕｓｓｉａｎモデルは、図７に示すような電池２の単純な回路モデルを組み込んでいる。この回路モデルは、リアクタンスのない内部抵抗を有するものとして、Ｏｈｍの法則に従って電池２をモデル化する。一般に、本発明の任意の実施形態では、Ｇａｕｓｓｉａｎ過程は、電池のそのような回路モデルを使用することができる。

【0090】

この例は、小規模太陽光発電システムに取り付けられた鉛蓄電池に利用可能な動作テレメトリから通常利用可能なデータに適している。以下、詳しく説明する。

【0091】

充電中のＣレートが低い（＜０．２Ｃ）ことを考えると、濃度過電圧の効果を無視することができる。したがって、端子の電圧予測は、開回路電圧と集中線形化内部抵抗項との和によって与えられ、

【数8】

［ｅｑｎ：ｒｅｇｒｅｓｓｉｏｎ］
（式中、Ｖ_ｔは端子電圧であり、ｔ、Ｉ_ｔ、Ｔ_ｔ、

【数9】

はそれぞれ、寿命開始からの（正規化された）時間、印加電流、測定された温度、および時間ｔでの推定バルク硫酸濃度である）である。Ｖ_ＯＣは、実験的に取得された開回路電圧関数であり、依存性

【数10】

は、０平均Ｇａｕｓｓｉａｎ過程によってモデル化され、その結果、

【数11】

（式中、ｋは共分散関数である）である。

【0092】

この例では、第１のカーネルと第２の非定常カーネルとが加算により結合される。Ｒ_０を２つのＧＰの和としてモデル化することによって、ここで、時間領域にわたる劣化過程は、Ｗｉｅｎｅｒ速度（ＷＶ）カーネル［８］によって記述され、動作点

【数12】

への依存性は、二乗指数（ＳＥ）カーネルによって記述され、その結果、

【数13】

［ｅｑｎ：ｋｅｒｎｅｌ］
（式中、｜．｜は、２つの点の間の絶対距離を表す）である。目標追跡用途で使用されるＷＶ過程の選択は、カーネルが非定常であるため、観測データの外側のより良好な外挿を可能にする。比較すると、ゼロ平均ＳＥカーネルを使用すると、より長い期間にわたって事前分布に向かう傾向がある外挿が得られる。２つの種類のカーネルの関数上の事前分布が図６に示されており、各カーネルからのランダムな描画を示している。

【0093】

サンプリング点が比較的まばらで、ダウンサンプリングされたデータが集合にわたって経時的に均一に分布していないので、経時的な外挿がこの場合に使用される。したがって、外挿は、各電池２についてデータ系列の終了に先行する点におけるＲ_０の推定値を与えるために必要とされる。さらに、Ｒ_０をカーネル（［ｅｑｎ：ｋｅｒｎｅｌ］）の和として表現すると、劣化は純粋に加算であり、選択された動作点とは無関係であると仮定される。この大幅な単純化は、すべての入力にわたるカーネルの積と比較してシステムの自由度を低減し、推論計算コストを低くする。

【0094】

（［ｅｑｎ：ｒｅｇｒｅｓｓｉｏｎ］－［ｅｑｎ：ｋｅｒｎｅｌ］）によって定義される回帰では、推定されるハイパーパラメータは、入力にわたる２つの過程分散

【数14】

および長さスケールｌ_ｘ

【数15】

である。測定されたノイズ分散

【数16】

は、ＧＰ回帰のモデル誤差だけでなく、推定される端子電圧および開回路電圧の測定誤差からの不確実性を包含する。開ループＣｏｕｌｏｍｂ計数法のために、システムは分散不均一であり、

【数17】

は、

【数18】

［ｅｑｎ：Ｃｏｕｌｏｍｂ＿ｃｏｕｎｔｉｎｇ］
（式中、

【数19】

の分散は、式（［ｅｑｎ：Ｃｏｕｌｏｍｂ＿ｃｏｕｎｔｉｎｇ］）においてσ＝１０％の誤差を仮定したＣｏｕｌｏｍｂ計数からの累積分散である）として計算される。

【0095】

すべての入力次元にわたって関数Ｒ_０の平滑性を課すために、ハイパーパラメータに対する事前分布を使用することができ、その結果、

【数20】

（式中、χはカイ分布、Γ^（－１）は逆ガンマ分布である）である。自由度ｋ＝１のカイ分布は、標準偏差ｓ＝０．２の半正規分布に等しい。事前の逆長さスケールを使用することにより、１のモードを与えるように選択された形状およびスケールパラメータαおよびβを用いて、長さスケールに対して逆ガンマ事前値が提供される。

【0096】

各電池のＲ_０の事後分布を推定し、ハイパーパラメータの最大事後（ＭＡＰ）推定値を回復するために、形式

【数21】

［ｅｑｎ：ＧＰ＿ＳＤＥ］
の確率的偏微分方程式の解としての過程の補間から生じる、ＧＰの再帰的推定フレームワーク［５］、［１１］、［４］。

【0097】

このフレームワークは、標準的なＫａｌｍａｎフィルタリングおよび平滑化技術［８］の使用を可能にし、Ｒ_０の事後分布といわゆるエネルギー関数、すなわちハイパーパラメータベクトルの事後確率の負の正規化されていない対数の両方を推定するために使用される。重要なことに、本方法は、充電セグメントの数にわたってＯ（ｎ）としてスケーリングされ、これは本発明の場合、各電池について１０^４程度である。

【0098】

システムの有限次元表現（［ｅｑｎ：ＧＰ＿ＳＤＥ］）を取得するために、Ｓａｒｋｋａら［４］の手法と同様の手法を使用することができる。最初に、ｋ平均アルゴリズムを適用して、

【数22】

にわたる所定数（例えば、第１の実施例では２０）の代表点を選択し、そのＲ_０を電池２２の寿命にわたって推定する。充電セグメントを介して観察された

【数23】

についてのＲ_０の推定値を取得するために、動作点にわたるＧＰの予測分布が計算され、劣化ＧＰによって予測された値に加算される。

【0099】

各電池２についてＲ_０の事後分布を推定するときにｎ個のデータ行にわたる線形計算スケーリングを達成するために、Ｓａｒｋｋａら［４］、［５］によって開拓された再帰フレームワークを適用することができる。この定式化では、Ｒ_０の事後値およびいわゆるエネルギー関数、すなわちハイパーパラメータの正規化されていない事後確率の負の対数は、標準的なＫａｌｍａｎフィルタリングおよび平滑化技術を採用することによって取得することができる。前述したように、カーネル関数は、

【数24】

［ｅｑｎ：ｋｅｒｎｅｌ］
によって、

【数25】

［ｅｑｎ：ｋｅｒｎｅｌ］
の種類の線形動的システムとして表される。

【0100】

［１３］に概説されている方法に従って、このシステムは、標準Ｋａｌｍａｎフィルタ方程式による経時的なＧＰの平均および共分散の伝播によって離散時間で表され、事前予測平均および共分散は、

【数26】

［ｅｑｎ：ＫＦ＿ｐｒｏｐ］
によって与えられる。

【0101】

可算カーネル（［ｅｑｎ：ｋｅｒｎｅｌ］）は、状態ベクトルが２つの過程の連結であるブロック対角システムを与え、
ｚ＝［ｚ_ＧＰ，０ ｚ_ＧＰ，１］^Ｔ、
（式中、ｚ_ＧＰ，０は、劣化ＧＰを表し、ベクトル［Ｒ_ｔ，∂Ｒ_ｔ／∂_ｔ］^Ｔからなり、ｚ_ＧＰ，１は、経時的に一定である動作点にわたるＧＰの平均を表す）である。システム（［ｅｑｎ：ｋｅｒｎｅｌ］）は無限次元であるが、ｋ平均を使用して各電池について

【数27】

上の２０個の誘導点を選択し、

【数28】

とすることによって、動作点上の有限次元表現が適用される。状態ベクトルが与えられると、離散時間遷移行列Ａ_ＧＰはブロック対角であり、

【数29】

［ｅｑｎ：Ｆｍａｔｓ］
（式中、０はサイズ２０のゼロの正方行列を示し、Δｔは充電セグメント間の時間ステップを表す）である。過程共分散Ｑ_ＧＰもブロック対角であり、

【数30】

で与えられる。

【0102】

ゼロ平均ＧＰが使用されるとき、状態ベクトルｚ_ＧＰは０で初期化される。動的システムの共分散行列も同様にブロック対角であり、

【数31】

２つのサブシステムについて別々に初期化される。統合されたＷｉｅｎｅｒ過程は、０の初期共分散を有するように定義され、したがってＰ_ＧＰ，０＝０である。時間依存性を有さない動作点にわたる第２のＧＰについて、初期共分散は、

【数32】

によって与えられ、ここでＩは、選択された誘導点の数に起因する次元２０の単位行列である。

【0103】

伝播が与えられると、観測モデルは動作点への依存性を記述するＧＰを含む。これは、任意の時点の推定された内部抵抗が状態ベクトルの線形結合として表現されることを意味し、電圧の観測モデルは、

【数33】

（式中、行列

【数34】

、ｎは充電セグメント内のデータ点の数であり、

【数35】

［ｅｑｎ：ｏｂｓ＿ｍｏｄｅｌ］
（式中、ｋ（．）は、（［ｅｑｎ：ｋｅｒｎｅｌ］）におけるＳＥカーネル共分散関数であり、

【数36】

および

【数37】

は、

【数38】

に関する誘導点の位置である）である）によって与えられた。事前状態共分散行列推定値

【数39】

を（［ｅｑｎ：ｏｂｓ＿ｍｏｄｅｌ］）のｋ（Ｘ_ｕ，Ｘ_ｕ）に加算して、それらが時間に関して伝播するときの状態の不確実性を反映する。点の周囲の不確実性は、観測された

【数40】

が１つのセグメントから次のセグメントに変化するために著しく変化する場合がある。観測モデルにおける分散は、

【数41】

［ｅｑｎ：ｏｂｓ＿ｖａｒ］
（式中、

【数42】

の計算は上述されている）によって与えられる。線形システム（［ｅｑｎ：ＫＦ＿ｐｒｏｐ］－［ｅｑｎ：ｏｂｓ＿ｖａｒ］）を標準順方向Ｋａｌｍａｎフィルタリング方程式で使用し、これにいわゆるエネルギー関数の再帰計算、すなわちハイパーパラメータベクトル

【数43】

（式中、ｐ（θ_ｈ）は上記で指定された超事前分布であり、ｅ_ｔは各充電セグメントの誤差ベクトルであり、Ｓ_ｔ（θ_ｈ）はセグメントのイノベーション共分散である）の事後確率の非正規化負対数を追加した。これにより、データを通過するたびにパラメータ事後確率の点推定値が得られる。これは、ＳｃｉＰｙに実装されているＬ－ＢＦＧＳ－Ｂアルゴリズムを使用して、θ_ｈ＝［σ_ｆ，０ σ_ｆ，１ ｌ_ｘ］のＭＡＰ推定値を計算する際に使用される。効率を改善するために、エネルギー関数のヤコビアンは、Ｍｂａｌａｗａｔａら［１４］によって概説された再帰的方法を、観測モデル（［ｅｑｎ：ｏｂｓ＿ｍｏｄｅｌ］－［ｅｑｎ：ｏｂｓ＿ｖａｒ］）の項を含むように拡張することによって分析的に決定することができる。

【0104】

便宜上、θ_ｈに関してエネルギー関数を微分し、表記上θ_ｈへの依存性を落とすと、

【数44】

［ｅｑｎ：ｄｐｓｉｄｔｈｅｔａ］
（式中、Ｔｒは行列のトレースを表す）、および

【数45】

［ｅｑｎ：ｄｓｄｔｈｅｔａ］
が得られる。

【0105】

関係（［ｅｑｎ：ｄｐｓｉｄｔｈｅｔａ］）－（［ｅｑｎ：ｄｓｄｔｈｅｔａ］）が与えられると、標準Ｋａｌｍａｎフィルタ状態は、ハイパーパラメータに関するそれらの偏導関数

【数46】

で拡張され、Ｍｂａｌａｗａｔａら［１４］によって説明されているように伝播され得る。拡張共分散伝播［１４］に行列分数分解を使用することは、大きな行列指数計算が必要とされるために遅くなり得るが、状態空間表現における過程遷移行列（［ｅｑｎ：Ｆｍａｔｓ］）を有する共分散関数（［ｅｑｎ：ｋｅｒｎｅｌ］）の構造は、計算コストの一部で評価することができる閉形式解を可能にする。その結果、Ｋａｌｍａｎフィルタ再帰における支配的なコストは、標準的な再帰に既に組み込まれているイノベーション共分散Ｓ_ｔの反転となる。ハイパーパラメータ１３が与えられると、各電池２のＲ_０の完全な事後予測分布１２は、順方向パスが与えられるとＲＴＳ平滑化器［１５］を使用することによって取得される。

【0106】

したがって、ステップＳ２におけるＧＰ回帰の出力は、内部抵抗の事後予測分布１２およびハイパーパラメータ１３の事後推定値によって表されるフィッティングされたモデルである。第１の実施例では、これらの方法は、２．１ＧＨｚのＩｎｔｅｌ Ｘｅｏｎ ４２１６ ＣＰＵ物理プロセッサ上で実行される１５コアのＡｐａｃｈｅ Ｓｐａｒｋクラスタおよび２０ＧＢのＲＡＭ割り当てを使用して、１６００万行のデータからなる電池の全集合にわたって約９０分でハイパーパラメータのフィッティングを可能にした。

【0107】

第１の実施例では、カーネル関数（［ｅｑｎ：ｋｅｒｎｅｌ］）のハイパーパラメータ１３のＭＡＰ推定値は、データセットのそれぞれについて検索され、各時系列の終了の０、２、４、６、および８週間前に、並列手法を使用してデータセット内の各電池２について別々にデータがカットオフされた。図８は、ハイパーパラメータの分布を示し、各事例において検索されたハイパーパラメータのＭＡＰ推定値の中央値を以下の表に示す。

【表2】

【0108】

上述したように、ハイパーパラメータ１３は、各電池２に固有のものであっても、すべての電池２に共通のものであってもよい。

【0109】

ハイパーパラメータ１３が各電池２に固有である場合、それぞれのハイパーパラメータ１３は、セット内のそれぞれの電池２のセンサデータ１０にフィッティングさせることができる。この選択肢は、フィッティングを改善することができ、第１の実施例で実施された。

【0110】

ハイパーパラメータ１３がすべての電池２に共通である場合、ハイパーパラメータ１３は、ステップＳ２においてセット内のすべての電池２のセンサデータ１０にフィッティングさせてもよく、または所定の値、例えば、電池２の集合を表す訓練データセットから以前に導出された値を有してもよい。各電池２に固有のハイパーパラメータの使用は、例えば、以下でさらに説明するように、分類過程における入力変数として使用されるときに、健全性メトリックの性能を改善することができる。

【0111】

次に、リチウムイオン電池（より一般的にはリチウムイオン型電気化学エネルギー供給素子）である電池２に適したステップＳ２の一例について説明する。

【0112】

この例では、健全性パラメータは容量であり、これは、リチウムイオン系を扱う場合、内部抵抗よりも容量の方が関心が高いことが多いためである。充電速度および放電速度は、上記で使用した単純鉛蓄モデルの速度よりも高くてもよい。これに対処するために、この例では、Ｇａｕｓｓｉａｎモデルは、図９に示すように、単純な熱モデルと結合された電池２のより複雑な回路モデルを組み込む。回路モデルは、内部抵抗の一部と並列に容量性リアクタンスを有するものとして、Ｏｈｍの法則に従って電池２をモデル化する。一般に、本発明の任意の実施形態では、Ｇａｕｓｓｉａｎ過程は、電池のそのような回路モデルを使用することができる。

【0113】

熱モデルは、電池全体で均一であると仮定される電池の温度の単一状態モデルである。熱は、主にオーミック加熱によって生成され、ニュートン冷却によって環境に放散される。熱モデルは任意選択であるが、所与の用途における温度範囲が相当存在する場合に有用である。（結合された）システムは、より高い速度でより正確なモデル化を可能にする。これを使用して、内部抵抗、容量、および他のモデルパラメータを同時に推定することができる。

【0114】

さらに、第１の実施例は充電状態（ｚｔ）を所与としたが、第２の実施例は充電状態をモデルパラメータと同時に推定し、新しい手法をオンラインアプリケーションにより適用可能にする。これは、充電状態推定値が容易に入手できない場合、または入手可能な推定値が正確でない場合に特に有用である。オンライン方式でアルゴリズムを適用することは、例えば、電気自動車の車載コンピュータによる実行が考えられ得ることを意味する。

【0115】

図９に概略的に示す電熱モデルの連続時間ダイナミクスは、

【数47】

（式中、ｚ_ｔは充電状態、Ｉ_ｔは印加電流、Ｑ^－１（ζ_ｔ）は電池寿命ζ_ｔの関数としての逆電池容量である）によって与えられる。電池寿命ζ_ｔは、カレンダ経年変化または寿命にわたる総アンペア時スループットのいずれかによって測定することができる。Ｖ_１，ｔはＲＣ対の両端の電圧であり、その時間ダイナミクスは関数α（ｚ_ｔ，ζ_ｔ）およびβ（ｚ_ｔ，ζ_ｔ）によって制御される。関数α（．）およびβ（．）は、α＝１／Ｒ_１Ｃ_１およびβ＝１／Ｃ_１として、回路パラメータに関連していてもよい。熱モデルでは、温度はセル全体で均一であると仮定され、これはその熱容量Ｃ_ｃおよび熱抵抗Ｒ_ｃによってパラメータ化される。ダイナミクスが与えられると、出力はセル温度Ｔ_ｔおよび端子電圧であり、
Ｖ_ｔ＝Ｖ_０（ｚ_ｔ）＋Ｖ_１，ｔ＋Ｒ_０（ｚ_ｔ，Ｉ_ｔ，ζ_ｔ）Ｉ_ｔ
Ｔ_ｔ＝Ｔ_ｃ，ｔ
で与えられる。

【0116】

モデルは、回路素子の温度依存性を含むように拡張することができるが、ここで使用される入力データは約５℃の温度範囲しかないため、これは必要ではなかったことに留意されたい。４つの関数Ｑ^－１（ζ_ｔ）、α（ｚ_ｔ，ζ_ｔ）、β（ｚ_ｔ，ζ_ｔ）およびＲ_０（ｚ_ｔ，Ｉ_ｔ，ζ_ｔ）はすべて、独立したゼロ平均Ｇａｕｓｓｉａｎ過程のアフィン変換であると仮定され、したがって、
ｆ～ｔ_ｆ（ＧＰ（０，ｋ_ｆ（ｘ，ｘ’）））、ｘ∈［ｚ_ｔ，Ｉ_ｔ，ζ_ｔ］、ｆ∈［Ｑ^－１，α，β，Ｒ_０］
である。

【0117】

それぞれの場合のアフィン変換は、
ｔ_ｆ（ｘ）＝ｃ_ｆ（１＋ｘ）
（式中、ｃ_ｆは定数である）である。Ｇａｕｓｓｉａｎ分布は任意のアフィン変換の下でＧａｕｓｓｉａｎのままであるので、４つの関数もＧａｕｓｓｉａｎ過程である。変換がシステムダイナミクスの数値安定性を改善する理由。

【0118】

一般に、カーネル関数ｋは、時間入力（ζ_ｔ）が瞬間動作条件（ｚ_ｔおよびＩ_ｔ）からなる入力とは異なるように扱われるように構築される。この場合、非定常カーネル関数は、時間次元における４つのＧａｕｓｓｉａｎ過程の各々を記述し、これにより、長距離外挿時に平均に戻る定常カーネルよりも良好な外挿が可能になる。非定常カーネルは、Ｗｉｅｎｅｒ速度カーネルであり、

【数48】

で与えられる。

【0119】

充電状態ｚ_ｔおよび印加電流Ｉ_ｔに対する過程を記述するカーネルは有理二次カーネル

【数49】

であり、入力に対して多数の長さスケールを効果的に「混合」する特性を有し、カーネルのＭａｔｅｒｎファミリーよりも高い柔軟性を与える。長さスケールの重みを制御する係数はαである。カーネル［ｅｑｎ：ｎｏｎｓｔａｔ－ｋｅｒｎｅｌ］と［ｅｑｎ：ｓｔａｔ＿ｋｅｒｎｅｌ］とを組み合わせることは、２つの関数を乗算すること、またはそれらを加算することのいずれか

【数50】

（式中、両方の定式化は有効なカーネル関数である）によって、２つの異なる方法で行うことができる。２つの定式化の間の選択は、劣化過程が動作条件にわたって電池ダイナミクスに等しく影響を及ぼすと考えることができるかどうかに依存する。経時的な劣化過程が、動作条件の範囲にわたって電池パラメータに等しく影響を及ぼすようなものである場合、加算の定式化は、計算上より効率的であることが多いので、より良い選択である。しかしながら、動作点の範囲にわたる異なる点が劣化にわたって著しく変化する挙動を経験する場合、乗算カーネルがより適切である。瞬間動作点上のカーネル関数は、柔軟性を維持するために常に乗算であり、これは計算上の不利益を被らない。

【0120】

カーネル関数（［ｅｑｎ：ａｄｄ＿ｍｕｌｔ＿ｋ］）の選択を考慮してＧＰを観測データにフィッティングさせるために、ＧＰハイパーパラメータおよび事後分布を見つけるための計算効率の良い解決策が適用される。これは、ジョイント拡張Ｋａｌｍａｎフィルタ（ｊＥＫＦ）からなる再帰的状態パラメータ推定器として定式化される。以前の研究では、Ｇａｕｓｓｉａｎ過程が線形確率的（部分的）微分方程式の解であることが示されている。この性質により、確率過程の形式を有するカーネル関数ｋを有するＧＰから線形動的システムを構築すること

【数51】

（式中、ｆ（ｘ，ｔ）はＧａｕｓｓｉａｎ過程であり、Ｆは遷移行列であり、Ｌは分散行列であり、ｗ（ｘ，ｔ）は空間分解ホワイトノイズである）が可能である。ＧＰカーネルと動的システムとの間の等価性は、行列Ｆ、Ｌおよびｗ（ｘ，ｔ）とカーネル関数ハイパーパラメータとの間にマッピングがあることを意味する。加算カーネルおよび乗算カーネルの両方を使用して、これらの行列を構築することができる。一般に、劣化は、多項式または統合Ｗｉｅｎｅｒ過程などの非定常カーネルを有するＧＰによってより正確に表される。Ｗｉｅｎｅｒ速度カーネルは、例えば、

【数52】

によって与えられ、動的表現を有し、それによって

【数53】

であり、ノイズのスペクトル密度ｗ（ｔ）はσ^２で与えられる。

【0121】

以下では、再帰的定式化を使用して、ＧＰ事後分布およびハイパーパラメータが電池状態と一緒に検索され得る方法について説明する。

【0122】

ベクトルＸ_{Ｂａｔｔ，ｔ}が時間ｔにおける電池状態を表すとすると、
Ｘ_{Ｂａｔｔ，ｔ}＝［ｚ_ｔ Ｖ_１，ｔ Ｔ_ｃ，ｔ］^Ｔ
であり、ベクトルＸ_ＧＰ，ｔは、モデルパラメータを記述するＧＰの各々に関連付けられた状態ベクトルを表し、したがって、

【数54】

（式中、各ＧＰは、それ自体の状態ベクトルｘ_．，ｔを有する）である。状態ベクトルの次元は、２つの要因に依存する。第１に、２つのＧＰの加算過程が使用される場合、
ｘ_ｆ，ｔ＝［ｘ_{ｆ，０，ｔ} ｘ_{ｆ，１，ｔ}］^Ｔ、ｆ∈｛Ｑ^－１，α，β，Ｒ_０｝
であり、すなわち、状態ベクトルは、動作点ＧＰと時間ＧＰとの連結である。時間的部分成分の次元は、選択された非定常カーネルの種類によってのみ決定され、ＷＶカーネルの場合、

【数55】

である。「動作点」部分成分内の状態の数は、それぞれの場合に適用される空間離散化に依存し、（逆）容量Ｑ^－１（ζ_ｔ）を記述する関数については、ｚ_ｔまたはＩ_ｔのいずれにも依存しないため、状態ベクトル

【数56】

は実際にはスカラーである。ｘ_α，ｔ、ｘ_β，ｔに対して、次元は、過程を記述するために選択されたｚ_ｔ上の点の数によって決定されるため、

【数57】

（式中、Ｄ_ｚは使用される「ＳｏＣ点」の数である）である。同様に、二次元入力が入力空間をカバーするためにより多くの点を必要とする関数Ｒ_０（ｚ_ｔ，Ｉ_ｔ）に対して、

【数58】

（式中、Ｄ_ｚ，Ｉは使用される空間ｚ，Ｉ内の点の数である）である。

【0123】

乗算の場合はより単純であるが、より高い次元を有する傾向がある。すべての過程は、状態を分離することなく一緒に「集中」され、

【数59】

を与える。同様に、関数Ｒ_０（ｚ_ｔ，Ｉ_ｔ）についても同様であり、ここで

【数60】

である。次いで、全体的な状態空間システム表現は、２つのベクトルの連結

【数61】

によって与えられる。

【0124】

システムは、システム内の各状態の平均および共分散からなる標準的な拡張Ｋａｌｍａｎフィルタ再帰を使用して経時的に伝播され、ここで、Ｘ_ｔは平均ベクトルであり、Ｐ_ｔはブロック対角である共分散行列であり、

【数62】

（式中、次元は

【数63】

によって与えられる）である。

【0125】

ジョイントシステムは、２つの異なるタイムスケールで機能する。第１のタイムスケールは動作中であり、電池状態はシステムダイナミクス（［ｅｑｎ：ｂａｔｔ＿ｄｙｎ］）に従って変化する。この時間スケール（単一の充電／放電サイクル内）にわたって、非定常（ＷＶ）カーネルによって記述される劣化ダイナミクスは低速であると考えることができ、これにより、システムダイナミクスの線形化およびより単純な離散時間解が可能になる。一方、充電／放電サイクル間では、ＧＰのみが非ゼロのダイナミクスを有する。

【0126】

電池ダイナミクスを記述するサブシステムの初期化は、休止時に最もよく行われ、それによって、Ｖ_１，ｔ≒０および出力方程式（［ｅｑｎ：出力］）が容易に反転されるため、状態は容易に回復され得る。電池状態は、各充電／放電サイクルの開始時に再初期化されなければならないが、ＧＰ状態は、電池の寿命開始時に初期化されさえすればよい。初期化は、この場合もやはり、乗法ＧＰ定式化が使用されるか、加算ＧＰ定式化が使用されるかに依存する。可算の場合、

【数64】

（式中、

【数65】

は、４つの関数ｆの各々について、定常カーネル（［ｅｑｎ：ｓｔａｔ＿ｋｅｒｎｅｌ］）によって記述される瞬間動作点にわたるＧＰの大きさを記述するハイパーパラメータである）である。乗算の場合、

【数66】

（式中、

【数67】

はＫｒｏｎｅｃｋｅｒ積を表す）である。乗算の場合を初期化することは、非ゼロ値で開始するようにタイムスケールζを変換することに効果的に依存することに留意されたい（乗算カーネルは、寿命開始時に０分散を有することができない）。

【0127】

タイムスケールの初期化および分離が与えられると、システムは、

【数68】

（式中、ｇはシステムダイナミクスを記述し、Ｇ_ｔはＸ_ｔに関するｇのＪａｃｏｂｉａｎ行列であり、Ｑ_ｔはジョイント離散時間過程共分散であり、λ_ｔはＧＰの事後予測項から生じる補正項である（以下を参照））によって、離散時間で前方方向に伝播する。ｚ_ｔおよび／またはＩ_ｔおよび時間入力に依存するＧＰ関数α、β、Ｒ_０の瞬間値は、各ＧＰの予測分布によって決定され、乗算および加算の場合の平均および分散は、乗算の場合、

【数69】

によって与えられ、加算の場合、

【数70】

（式中、ｋ_ｔは関数ｆの定常カーネルであり、Ｕ_ｆは入力全体の空間離散化のための点のベクトルを表す）によって与えられる。

【0128】

離散時間過程ノイズ共分散行列Ｑ_ｔはブロック対角であり、それにより、電池状態の値は固定され、ＧＰの値はカーネル関数ハイパーパラメータによって決定される。より具体的には、ＷＶカーネルは、ζにおける時間ステップおよび時間過程のスペクトル密度の関数として与えられる離散時間過程分散

【数71】

を有し、これは、

【数72】

が与えられると、乗算システムの加算器が使用されるかどうかに応じて空間共分散と再び組み合わされ、そして、ＧＰ部分成分は、加算の場合、

【数73】

（式中、Ｉ_４はサイズ４の単位行列を表す）であり、乗算の場合、

【数74】

である。

【0129】

共分散伝播方程式の補正項は２つの要因に起因し、これは、α、β、Ｒ_０はＧＰの有限次元表現であり、状態ダイナミクスの目的のために予測される点の値は、それぞれの場合に離散点Ｕ_ｆ間の補間／外挿に起因する余分な分散を有するためである。さらに、事後予測分布は、それ自体が周縁化される必要があるランダムＧａｕｓｓｉａｎ変数である入力ｚ_ｔとして使用する。したがって、λ_ｔは、ダイナミクスｄＶ_１，ｔ／ｄｔおよびｄＴ_ｃ，ｔ／ｄｔに関係するこれらの２つの追加の分散を近似するために、対角線に沿って２つの非ゼロ要素を含む。

【0130】

方程式（［ｅｑｎ：ＫＦ＿ｐｒｏｐ］）から予測平均および共分散が与えられると、予測される端子電圧は、式（［ｅｑｎ：ｏｕｔｐｕｔｓ］）が与えられると、ｈ（Ｘ_ｔ，Ｉ_ｔ）で与えられる。Ｋａｌｍａｎフィルタ再帰を完了するために、標準的な関係：

【数75】

（式中、Ｈ_ｔはｈ（．）のヤコビアンであり、およびΦ_ｔは、観測されたデータにわたって再帰的に更新されたエネルギー関数であり、すべてのハイパーパラメータをフィッティングさせるために使用することができる）が使用される（Ｊｏｓｅｐｈ形式共分散更新あり）。

【0131】

システムのハイパーパラメータの総数は、１２であり、測定ノイズＲのすべての長さスケール、大きさ、および対角素子を含む。

【0132】

ハイパーパラメータの最適化をスピードアップするために、入出力データをより効率的にサンプリングして使用することができる。動作点にわたる入力および測定ノイズを含むすべての長さスケールおよび大きさについて、１回の（完全）放電サイクルのみが必要である。経時的なハイパーパラメータの次元は２に低減される可能性があり、これは、（反復するのがより遅い）完全なデータセットのみが使用されて、元々の１２の代わりに２つのハイパーパラメータが最適化されたことを意味する。

【0133】

ステップＳ３では、フィッティングされたモデルを使用して、それぞれの電池２について経時的な健全性メトリック１４が導出される。特に、健全性メトリック１４は、動作パラメータの所定の動作点に関してフィッティングされたモデルによって予測される健全性パラメータの値である。

【0134】

以下でさらに説明するように、図１で使用される健全性メトリックの値は、健全性パラメータの絶対値および時間に関する健全性パラメータの偏導関数を含む。より一般的には、値は、絶対値のみまたは導関数のみを含むことができる。代替的に、値は、より高次の導関数を含むこともできる。抵抗の絶対値の代わりに、または抵抗の絶対値と共に、時間微分の選択を使用して、寿命末期に向かう劣化の加速開始である、電池劣化における予想される「ニーポイント」を反映することができる。各電池２のＲ_０の事後分布を計算するために選択された再帰的方法は、既にこの偏導関数を計算しているため、追加の計算は必要ない。

【0135】

具体的には、各電池２の内部抵抗の事後予測分布１２を使用して、外挿

【数76】

（式中、

【数77】

および

【数78】

は、動作点にわたってＧＰについて時間的に一定であるＲＴＳ平滑化平均および共分散を表す）を使用することによって、Ｒ_０の値を任意の所与の動作点に外挿することができる。劣化過程の場合、ｚ_ＧＰ，０およびＰ_ＧＰ，０の値は、ＲＴＳ平滑値を開始点として使用して順方向伝播方程式（［ｅｑｎ：ＫＦ＿ｐｒｏｐ］）を適用することによって取得することができる。

【0136】

同様の方法を手法のベンチマークに使用することができるが、Ｒ_０は動作点とは無関係であると考えられ、ランダムウォークスルー時間によってモデル化されるので、状態ベクトルｚ_ｔ、分散Ｐ_ｔならびに過程分散Ｑはスカラーになり、遷移行列Ａは単に１になる。動作条件とは無関係であると仮定する。ベクトル値の観測値は同じであり、測定誤差は

【数79】

のみからなる。主な方法と同じ再帰を使用して最尤によって推定されるハイパーパラメータは、過程およびノイズの分散Ｑおよび

【数80】

からそれぞれなる。各場合において、状態ベクトルの初期分散を１０Ｑに設定した。この過程はまた、同じ方法論を使用して最尤推定値を見出したハイパーパラメータのセットによって制御される。

【0137】

第１の実施例では、以下を行った。

【0138】

第１の実施例で導出した内部抵抗の絶対値である健全性メトリック１３を図３（ｃ）に模式的に示す。

【0139】

電池２の内部抵抗は、健全性状態の有用な指標であるが、劣化だけでなく、瞬間温度、電流および充電状態にも依存する。図１０の一番上の行は、ダウンサンプリングされたデータセットにわたって電池２が受ける温度、電流、および充電状態のかなりの変動を示す。実験室試験では、これらの条件を厳密に制御して健全性の一貫した推定を確実にすることができるが、現場データではこれは不可能であり、代わりにそれらの影響をデータから明示的に学習し、補正しなければならない。

【0140】

異なる電池２間の健全性の比較が同様であることを確実にするために、内部抵抗を温度、充電状態、電流および時間の関数として推定し、次いで、集合全体にわたる温度、充電状態および電流の一定値の単一セットを選択して、健全性パラメータを評価した。これは、データから関数

【数81】

を学習する際に、上述のＧＰ技術を使用し、次いで時間以外のすべての独立変数の固定値でこの関数を評価またはスライスすると考えることができる。

【0141】

図１０の一番下の行に示されているように、温度、電流および充電状態の関数としての内部抵抗の変動はかなり大きく、考慮しなければ、経時的な劣化によって引き起こされる変動を小さくする可能性がある。Ｒ_０を記述する学習された関数のこれらの射影の各々は、電池の物理学と一致する。第１に、内部抵抗と温度との間の反比例関係は、温度に対する反応速度のＡｒｒｈｅｎｉｕｓ依存性に起因する。第２に、反応速度と過電圧との間の関係は非線形であるため（通常、Ｂｕｔｌｅｒ－Ｖｏｌｍｅｒ速度論によって記述される）、これは電流が増加するにつれて内部抵抗が低減することを示唆する。第３に、酸濃度／充電状態の増加に伴う内部抵抗の増加は、高い充電状態での充電中の硫酸鉛の溶解速度の低下によって引き起こされる輸送制限に起因する可能性がある。これらの効果のうち、印加電流は観察された動作範囲においてＲ_０に最も大きな影響を及ぼし、最大０．５５Ωの変化をもたらすが、温度および酸濃度について、観察された条件の範囲にわたるＲ_０の変化はそれぞれ最大０．０７Ωおよび０．１３Ωしかないため、印加電流への依存性が重要である。

【0142】

さらに、Ｒ_０に対する動作点の効果を評価するために、集合レベルモデルを構築した。これは、各電池２に対して独立の動作点のグリッド上でＧＰ予測を生成し、次に「プロダクトオブエキスパート（ｐｒｏｄｕｃｔ ｏｆ ｅｘｐｅｒｔ）」方法論を使用してそれらを組み合わせることによって行われた（方法を参照）。Ｒ_０を２つの独立したＧＰの和として表現したように、本発明者らは、これらの関数が経時的にすべての電池にわたって一定であり、劣化がすべての動作点でＲ_０に等しく影響を及ぼすと仮定した。

【0143】

平均して異なる動作条件を経験している第１の実施例のデータセット内の異なる電池２の総効果を強調するために、Ｒ_０推定値の分布を、２つの異なる動作点の寿命開始時に集合にわたって推定することができる。

【0144】

第１に、各電池の最低分散推定値を独立して取得するために、選択する最良の動作点はその平均動作点である。一方、健全性予測（診断および予知）には、比較可能性のために標準化された動作点が求められる。以下の表は、寿命開始時の電池集合にわたるＲ_０分布のモーメント（平均および分散）を示す：

【表3】

【0145】

共通動作点のＲ_０の変動はより低いが、ＧＰＲを使用して高精密度動作点から外挿するので、各推定値の平均精密度はより低い。したがって、ＧＰ外挿を採用することは、電池Ｒ_０推定値の平均精密度

【数82】

はより低いが、集合全体の平均推定値の標準偏差σ_ｐｏｐ（Ｒ_０）は、標準化された動作点を使用して３０％低減されることを意味する。集合全体の残りの分散は、寿命の開始時のセル間変動を反映する。これは、電池を現場に展開する前の製造ばらつき、保管時間および条件の結果である。

【0146】

正規化後、１１１７個のＲ_０タイムラインを取得し、一定の動作点、集合平均で計算した。図１１（ａ）および図１１（ｂ）に示すこれらのＲ_０推定値は、時間に関するそれらの偏導関数と共に、第１の実施例における各電池の一貫した健全性指標を構成する。

【0147】

動作点にわたる集合レベル関数Ｒ_０は、［９］に概説されているプロダクトオブエキスパート方法を使用して計算された。上記のように各電池２について独立してＲ_０の事後分布を推定した後、すべての電池２について動作点のグリッドの予測を実施した。このグリッドは、各入力変数（温度、印加電流および推定酸濃度）の範囲がその５パーセンタイルと９５パーセンタイルとの間で順番に変化し、他の２つが集合平均で一定に保たれるようなものであった。次いで、Ｄｅｉｓｅｎｒｏｔｈら［９］に従って各グリッド点について予測の精密度加重和を計算し、その結果、

【数83】

（式中、β_ｋは、Σ_ｋβ_ｋ＝１であるような均一重み付けベクトルであり、μ_ｋは電池ｋの予測平均を表し、

【数84】

は予測分散を表す）である。この方法を使用すると、余分なハイパーパラメータ１３が必要とされないため、一旦電池ごとの事後値が計算されると、余分な計算労力はほとんど必要とされなくなる。

【0148】

この手法をベンチマークとするために、同じモデル（［ｅｑｎ：回帰］）を考慮するが、Ｒ_０の動作点への依存性は用いない。さらに、本発明者らは、Ｒ_０が文献で一般的に採用されている手法であるランダムウォークスルー時間に従うと仮定する。この再帰的手法を使用して、調整パラメータは、過程およびノイズ共分散、ならびにＲ_０の初期分散推定値であり、これらはしばしば手動で設定される。主な手法との一貫性のために、最尤を使用して共分散を推定し、初期分散を過程共分散の定数倍に設定する。

【0149】

図１１（ｃ）～図１１（ｅ）は、第２の実施例で導出された同様の特性を示す。

【0150】

図１の方法では、ステップＳ４において、センサデータ１０または電池２に関する他の情報源のいずれかからストレス要因１５が導出される。これは任意選択であるが、ストレス要因１５は、後述する分類における追加の入力変数として使用されてもよい。

【0151】

ストレス要因１５は、電池２の健全性に影響を及ぼすことが知られている任意の要因であってもよい。適切な種類のストレス要因は、［６］および［７］に開示されている。ストレス要因１５は、以下の非限定的な例のいずれかまたはすべてを含むことができる。

【0152】

ストレス要因１５は、電池２の経年変化を含んでもよい。例えば、電池２の経年変化は、電池２が起動されたとマークされてからの時間（日数）として定義されてもよい。このストレス要因１５には、以下ではラベル経年変化が与えられる。

【0153】

ストレス要因１５は、電池２が健全性を悪化させる所与の状態にある累積時間を含むことができる。例えば、累積時間は、電池２が特定の状態にあることを条件として時間増分を単純に合計することによって計算されてもよく、その結果、

【数85】

（式中、Ｓは、電池が時間ｔにおいて状態Ｓにあるかどうかを示すブール演算子を表す）である。可能な状態の定義は、以下の表に定義されており、低温閾値および高温閾値は、生データにわたる全動作範囲の２５パーセンタイルおよび７５パーセンタイルを表す。

【表4】

【0154】

これらのストレス要因１５には、以下ではラベルΣｔ_フロート、Σｔ_低Ｖ、Σｔ_高Ｖ、Σｔ_低Ｔ、およびΣｔ_高Ｔが与えられる。

【0155】

ストレス要因１５は、電池の寿命にわたる絶対累積充電回数を含むことができる。例えば、これは、ステップＳ１について上述したのと同様の方法を使用して、電池２の全寿命にわたるＣｏｕｌｏｍｂ計数によって計算することができる。このストレス要因１５には、以下ではラベルΣＡｈが与えられる。

【0156】

ストレス要因１５は、放電サイクル数の計数を含んでもよい。例えば、これは、放電電流が所定の閾値（例えば、第１の実施例では０．０５Ａ）よりも大きい、所定期間（例えば、第１の実施例では６００秒）にわたる任意の連続放電期間によって定義される放電セグメントを計数することによって行われてもよい。このストレス要因１５には、以下ではラベルΣｃｙｃが与えられる。

【0157】

図１の方法で生成された健全性メトリック１３は、セット内の電池２の健全性の状態に関する情報を提供する。したがって、それらは、電池２の保守を知らせるために様々な方法で使用することができる。１つの可能な用途は、任意選択的にストレス要因１５のうちの１つ以上に加えて、予測される故障の有無を表す２つ以上の分類に電池２を分類する機械学習分類器への入力変数としての使用である。このようなＧａｕｓｓｉａｎ過程分類器である機械学習分類器を用いて電池２の故障を予測する方法の一例を図１２および図１３に示す。

【0158】

図１２および図１３のそれぞれにおいて、試験セット内の電池２から試験センサデータ１０ｂが受信される。試験センサデータ１０ｂは、図１の方法、具体的には上述のように動作するステップＳ１～Ｓ４を使用して処理され、動作パラメータ１１ｂ、事後予測分布１２ｂ、試験健全性メトリック１４ｂ、および試験ストレス要因１５ｂを生成する。

【0159】

図１２と図１３との相違点は以下の通りである。

【0160】

図１２において、ハイパーパラメータは、各電池２に固有の試験ハイパーパラメータ１３ｂであり、したがって、試験セット内のそれぞれの電池２の試験センサデータ１０ｂにフィッティングされ、それにより、図１２のステップＳ２の出力が形成される。

【0161】

対照的に、図１３では、ハイパーパラメータは、訓練セットおよび試験セット内のすべての電池に共通の訓練ハイパーパラメータ１３ａである。したがって、訓練ハイパーパラメータ１３ａは、訓練セット内の電池２から受信された訓練センサデータ１０ａに対して実施される図１に示す方法を使用して事前に導出することができ、図１３のステップＳ２への入力として供給される。

【0162】

ステップＳ５において、試験健全性メトリック１４ｂおよび任意選択で試験ストレス要因１５ｂは、試験セット内の電池２を予測された故障の有無を表す複数の分類に分類するＧａｕｓｓｉａｎ過程分類器によって入力変数として使用される。上述のように、予測は、現在の故障（すなわち、現在の状態の診断）または将来の故障（すなわち、将来の状態の予知）の予測であってもよい。

【0163】

図１２および図１３に実装されているＧａｕｓｓｉａｎ過程分類器にもかかわらず、これは限定的ではなく、より一般的には、やはり上述したように、任意の他の種類の機械学習分類器を代替的に採用することができる。

【0164】

ステップＳ５で実装されるＧａｕｓｓｉａｎ過程分類器はまた、訓練セット内の電池２に関する対応するデータを受信する。このデータは、訓練健全性メトリック１４ａ、訓練ストレス要因１４ｂ（試験セットに試験ストレス要因１５ｂが使用される任意選択の場合）、および訓練分類ラベル１６を含む。

【0165】

訓練健全性メトリック１４ａは、訓練セット内の電池２から受信された訓練センサデータ１０ａに対して実施された図１に示す方法を使用して導出される。図１２の場合、訓練ハイパーパラメータ１３ａは各電池２に固有であるため、訓練セット内の各電池２の訓練センサデータ１０ｂにフィッティングされる。図１３の場合、既に上述したように、訓練ハイパーパラメータ１３ａは、訓練セット内の各電池２に共通であるため、訓練セット内のすべての電池２の訓練センサデータ１０ａにフィッティングされる。

【0166】

試験ストレス要因１５ｂは、訓練ストレス要因１５ｂと同じ種類であるため、同じ計算を使用してステップＳ４で生成される。

【0167】

訓練分類ラベル１６は、訓練セット内の電池２の分類を表す。ラベルの割り当ては、例えば保守および修理記録から導出された、訓練セット内の電池２における故障の有無に関する実世界の情報に基づいてユーザによって実施される。最も単純な場合では、故障の有無をそれぞれ表す２つの分類が存在することができる。より詳細な故障情報を提供するために、複数の分類は、異なる種類または大きさの故障の存在を表すことができる。同様に、複数の分類は、故障がない場合に存在する異なる状態を表すことができる。

【0168】

ステップＳ５で実装されるＧａｕｓｓｉａｎ過程分類器は、標準的なＧＰ分類フレームワーク［３］を使用することができる。例えば、ＧＰ分類器は、自動関連性検出を伴うＳＥ共分散関数

【数86】

を、一様な超事前分布を用いて実装することができる。次いで、最尤推定値は、例えばＧＰ分類器のｓｃｉｋｉｔ－ｌｅａｒｎ実装におけるＬ－ＢＦＧＳ－Ｂアルゴリズム［１２］を使用して、データの負の対数周辺尤度を最小化することによって取得することができる。

【0169】

太陽電池接続型鉛蓄電池２の集合レベルでの電池健全性の進展を理解するために、健全性メトリック１３と電池寿命に影響を及ぼすことが知られているストレス要因１５との間の相関を測定した。これらは、電池のカレンダ経年変化、フロート充電に費やされた総時間、低電圧、高電圧、低温および高温、ならびに総アンペア時スループットおよびサイクル数（計算についてはＳＩを参照）からなっていた。以下の表は、各電池のデータ系列の終了時に電池集合に対して計算されたＰｅａｒｓｏｎ相関係数の行列を示し、ここで、合計は予測点までの累積合計である。

【表5】

【0170】

相関係数は非線形効果を正確に捕捉しないが、健全性メトリックＲ_０および∂Ｒ_０／∂ｔが非常に関連しており、劣化におけるニーポイントの存在を示唆していることは明らかである。両方とも電池の経年変化と最も相関し、サイクル数がこれに続く。また、健全性と高温および低温で過ごした時間、それぞれΣｔ_高ＴおよびΣｔ_低Ｔとの間の相関係数の符号は、データセットで経験される動作範囲内のより高い温度が寿命を改善することを示唆する。一般に、鉛蓄系における劣化に対する温度の効果は、特に充電中のわずかに高い温度が、硫酸鉛の改善された溶解度に起因して寿命を改善し得るので、単純ではない。一方、高温は、電極内のグリッド腐食の速度を増加させる。

【0171】

さらに、相関行列は、ストレス要因が一般に低い（＜４０％）相互相関を有するため、電池集合全体の使用中の変動を示す。これは、実験室条件で同等の様々な動作条件を作成することは非常に高価で時間がかかるため、電池の健全性の進展を理解する上での大きな現場データセットの利点を明確に示している。

【0172】

第１の実施例では、手法の有効性を確立するために以下を実施した。

【0173】

故障予測のためのステップＳ５におけるＧＰ分類器の拡張入力行列は、健全性メトリック１３（

【数87】

）および上記で示され、電池の健全性状態に影響を及ぼすことが知られているストレス要因１５からなっていた。健全性メトリック１３（

【数88】

）は、時系列の終了に先行して、最後に観察された充電セグメントから適切な時点までＫａｌｍａｎフィルタ［８］を順方向に伝播させることによって取得された。

【0174】

実験室ベースの環境では、電池の健全性の診断は、一般に、内部抵抗の電流パルス試験、または容量を決定するための一定温度での定電流放電などの基準性能試験（ＲＰＴ）を使用して行われる。第１の実施例のデータセットにおいてそのような試験が利用できないため、電池故障の診断および予知の検証を間接的に実施する必要があった。両方のタスクを教師あり機械学習問題として定式化するために、データ系列の終了時に修理を求められたかどうかに応じて、電池２を故障／非故障として示す電池２の分類ラベル１７が導出された。ユニットが修理のために作業場に戻されると、データにタイムスタンプが付けられ、修理の理由がデータベースに示される。しかしながら、このラベル付けは、修理の必要性が顧客主導であり、したがって個々人の決定によって影響を受けるという欠点を抱えている。これは、分類器における偽陽性および偽陰性の両方の数の増加をもたらすと予想される不確実性の主要な原因である。この手法を使用して、データセットは、時系列の終了時に修理に入った（すなわち、故障であった）４６４個のユニットおよび修理に入らなかった６５３個のユニットを含んだ。

【0175】

ラベル付けされたデータセットが与えられると、診断および予知は同様に考慮され、違いとしては、純粋な診断は各データ系列の終了時の分類からなり、その一方で、予知は事前に分類を実施することからなる。この目的のために、本発明者らは、記録されたデータの終了の２、４、６および８週間前にデータを切り取ってハイパーパラメータおよび事後値をフィッティングし、続いて診断のために行ったのと同じラベル付けを使用して分類することによって予知を実施した。

【0176】

予知と診断の３つの場合を検討した。実装に続いて、Ｒ_０を推定するための「ナイーブな」手法を考慮することによってベンチマーク試験を実施し、それにより、正規化は動作条件に関して適用されず、内部抵抗はランダムウォークとしてモデル化される。この方法は、文献で一般的に採用されている。最後に、追加の入力として既知のストレス要因を有する診断モデルからなる拡張モデルを用いて、診断および予知を実施した。いずれの場合も、データを訓練セットと試験セットに分割するために５倍交差検証を層別化し、報告された性能数は試験セット平均である。

【0177】

診断事例（現在の故障の予測）については、これら２つの入力

【数89】

のみが使用され、Ｒ_０の値のみがベンチマークに利用可能であり、Ｒ_０はランダムウォークであると見なされた。

【0178】

予知の場合（将来の故障の予測）については、診断入力をＸを含む累積ストレス要因で拡張した。

【0179】

上に列挙した入力をＧＰ分類器に供給した。

【0180】

分類器のために選択された性能メトリックは、ラベル付けの不均一性（６５３個の非故障品、４６４個の故障品）が考慮されるようなものであった。

【0181】

均衡化精度メトリックは、分類器の感度および特異度の平均として計算され、

【数90】

（式中、ＴＰ、ＴＮ、ＦＰ、ＦＮは、それぞれ真陽性、真陰性、偽陽性および偽陰性率を表す）であった。使用される代替メトリックであるＢａｙｅｓ係数は、電池故障の事後オッズと事前オッズとの間の比を示し、

【数91】

のように計算される。

【0182】

分類期間および方法によってグループ化された分類器性能の要約統計を図１４に示す。報告されたすべての性能メトリックは、各試験ケースの層別化された５倍交差検証を使用した試験セットの平均である。

【0183】

以下の表は、５つの予測期間にわたる拡張入力を使用したＧＰ分類器性能統計を要約しており、報告された均衡化精度およびＢａｙｅｓ係数は、層別化された５倍交差検証試験セットの平均である。

【表6】

【0184】

すべての入力セットおよび期間にわたる完全な性能比較を以下の表に示す。

【表7】

【0185】

ベンチマーク分類器と、第１の実施例の方法によって計算されたＳｏＨメトリックを使用することとの間の性能の改善は、均衡化精度に関して９．３％である。これは、３．８から５．１へのＢａｙｅｓ係数の増加につながる。しかしながら、これは、ストレス要因１５を組み込むことによってさらに改善され、８５．６％の均衡化精度をもたらす。均衡化精度と同様に、Ｂａｙｅｓ係数、すなわち分類器の正の尤度比が報告される。これは、故障診断が与えられた場合の故障の事後オッズの、分類器を採用しないベースライン（事前）オッズに対する比を反映する。

【0186】

診断事例と予後事例の両方について、拡張モデルは、診断の均衡化精度に関して８．８％を超えるマージンでかなり良好に機能し、故障予測の期間が増加するにつれて性能の低下が少なくなり、通常モデルの性能が１５．３％低下する０～８週間の範囲では５．６％示す。

【0187】

明らかに、寿命末期から電池２が遠いほど、急速な劣化の開始が生じておらず、経時的なその変化率と共に内部抵抗が集合全体にわたってより均一であるため、健全性メトリック１５自体はあまり有益でなくなる。対照的に、累積ストレスと健全性の進展との間の非線形関係は、拡張入力セットを使用する分類器によってよりよく捕捉される。

【0188】

複数の予測期間にわたる各入力の重要性は、以下の表に示されており、これは、考慮されるすべての予測期間の各入力についての交差検証セットにわたるＧＰ分類器の長さスケールの最尤推定値の平均を示し、逆長さスケールは各入力の重要性を反映する。Σｔ_ｘは、状態ｘに費やされた累積時間を表す。

【表8】

【0189】

分類器における自動関連性決定を伴うカーネルを使用して、各入力に対する逆長さスケールは、分類器におけるそれらの重要性を反映する。電池の経年変化は、すべての予測期間にわたって明らかに最も重要であり、ほとんどの場合、Ｒ_０の推定値が２番目に重要である。平均して最も重要でないのは、フロート充電および高電圧に費やされる総時間であり、本発明者らは高電圧を、端子電圧が１４Ｖを超える期間として定義した。

【0190】

したがって、第１の実施例では、実世界の動作データを大規模に使用する電池エネルギー貯蔵システムの健全性状態推定のためのデータ主導のモデルが導入される。物理学によって通知された機械学習方法は、詳細な電気化学モデルによって予測されるように、電流、温度、充電状態に対する電池内部抵抗の依存性を首尾よく捕捉する。適切なＧａｕｓｓｉａｎ過程カーネルを使用して、電池の寿命を通して一定の動作点で内部抵抗を追跡することにより、本発明者らのデータセット内の１１１７個の鉛蓄電池の一貫した同等の健全性メトリックの構築が可能になった。ＢＥＳＳプロバイダから取得された修理データに対して本発明者らの健全性メトリックを検証することにより、内部抵抗が動作点に関して正規化されず、ランダムウォークに従うと仮定される一般的な手法を上回ることが分かった。さらに、電池寿命に影響を及ぼすストレス要因で発生する故障の予測を調整することは、精度の向上につながることが分かった。拡張モデルは、修理の８週間前に電池を故障と分類する際に８０％の均衡化精度を達成した。

【0191】

図１５は、本明細書に記載の技術がどのように使用され得るかを示す電池２の整備方法を示す。上記のように、この方法は、任意の種類の電気化学エネルギー供給素子に一般化することができる。本方法は、以下のように実施される。

【0192】

ステップＳ１０では、試験セット内の電池２の故障が予測される。このステップは、図１２または図１３のいずれかに示す方法を使用して実施することができる。

【0193】

ステップＳ１１では、ステップＳ１０で導出された分類に基づいて、試験セット内の電池２が整備される。一般に、例えば、予測される故障の存在を表す分類にある電気化学エネルギー供給素子の修理または交換など、任意の種類の整備を実施することができる。複数の分類が異なる種類または大きさの故障の存在を表す場合、故障の種類または大きさに基づいて整備を変更することができる。複数の分類が故障がない状態に存在する異なる状態を表す場合、整備提供は、状態に基づいた先取り的な整備提供を含んでもよい。

【0194】

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［１２］Ｆ．Ｐｅｄｒｅｇｏｓａ ｅｔ ａｌ．，“Ｓｃｉｋｉｔ－ｌｅａｒｎ：Ｍａｃｈｉｎｅ Ｌｅａｒｎｉｎｇ ｉｎ ｛Ｐ｝ｙｔｈｏｎ，” Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ Ｍａｃｈｉｎｅ Ｌｅａｒｎｉｎｇ Ｒｅｓｅａｒｃｈ，ｖｏｌ．１２，ｐｐ．２８２５－２８３０，２０１１．
［１３］Ａｒｎｏ Ｓｏｌｉｎ，“Ｓｔｏｃｈａｓｔｉｃ Ｄｉｆｆｅｒｅｎｔｉａｌ Ｅｑｕａｔｉｏｎ Ｍｅｔｈｏｄｓ ｆｏｒ Ｓｐａｔｉｏ－Ｔｅｍｐｏｒａｌ Ｇａｕｓｓｉａｎ Ｐｒｏｃｅｓｓ Ｒｅｇｒｅｓｓｉｏｎ，” ＰｈＤ ｔｈｅｓｉｓ，Ａａｌｔｏ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，２０１６．
［１４］Ｉ．Ｓ．Ｍｂａｌａｗａｔａ，Ｓ．Ｓａｒｋｋａ，ａｎｄ Ｈ．Ｈａａｒｉｏ，“Ｐａｒａｍｅｔｅｒ ｅｓｔｉｍａｔｉｏｎ ｉｎ ｓｔｏｃｈａｓｔｉｃ ｄｉｆｆｅｒｅｎｔｉａｌ ｅｑｕａｔｉｏｎｓ ｗｉｔｈ Ｍａｒｋｏｖ ｃｈａｉｎ Ｍｏｎｔｅ Ｃａｒｌｏ ａｎｄ ｎｏｎ－ｌｉｎｅａｒ Ｋａｌｍａｎ ｆｉｌｔｅｒｉｎｇ，” Ｃｏｍｐｕｔａｔｉｏｎａｌ Ｓｔａｔｉｓｔｉｃｓ，ｖｏｌ．２８，ｎｏ．３，ｐｐ．１１９５－１２２３，２０１３，ｄｏｉ：１０．１００７／ｓ００１８０－０１２－０３５２－ｙ．
［１５］Ｈ．Ｅ．Ｒａｕｃｈ，Ｆ．Ｔｕｎｇ，ａｎｄ Ｃ．Ｔ．Ｓｔｒｉｅｂｅｌ，“Ｍａｘｉｍｕｍ ｌｉｋｅｌｉｈｏｏｄ ｅｓｔｉｍａｔｅｓ ｏｆ ｌｉｎｅａｒ ｄｙｎａｍｉｃ ｓｙｓｔｅｍｓ，” ＡＩＡＡ Ｊｏｕｒｎａｌ，ｖｏｌ．３，ｎｏ．８，ｐｐ．１４４５－１４５０，１９６５，ｄｏｉ：１０．２５１４／３．３１６６．
［１６］Ｊｏｓｔ，Ｄ．，Ｒｉｎｇｂｅｃｋ，Ｆ．，Ｂｌｏｍｅｋｅ，Ａ．，＆Ｓａｕｅｒ，Ｄ．Ｕ．（２０２１）．Ｔｉｍｅｓｅｒｉｅｓ ｄａｔａ ｏｆ ａ ｄｒｉｖｅ ｃｙｃｌｅ ａｇｉｎｇ ｔｅｓｔ ｏｆ ２８ ｈｉｇｈ ｅｎｅｒｇｙ ＮＣＡ／Ｃ＋Ｓｉ ｒｏｕｎｄ ｃｅｌｌｓ ｏｆ ｔｙｐｅ １８６５０．ｈｔｔｐｓ：／／ｄｏｉ．ｏｒｇ／１０．１８１５４／ＲＷＴＨ－２０２１－０２８１４

【図1】

【図2】

【図3】

【図4】

【図5】

【図6(a)】

【図6(b)】

【図7】

【図8】

【図9】

【図10】

【図11(a)】

【図11(b)】

【図11(c)】

【図11(d)】

【図11(e)】

【図11(f)】

【図11(g)】

【図12】

【図13】

【図14】

【図15】

【国際調査報告】