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特表2024-526368最適且つスケーラブルな直交位相時空間変調のための方法
(19)【発行国】日本国特許庁(JP)
(12)【公報種別】公表特許公報(A)
(11)【公表番号】
(43)【公表日】2024-07-17
(54)【発明の名称】最適且つスケーラブルな直交位相時空間変調のための方法
(51)【国際特許分類】
H04L 1/06 20060101AFI20240709BHJP
H04L 27/20 20060101ALI20240709BHJP
【ＦＩ】
H04L1/06
H04L27/20 Z
【審査請求】有
【予備審査請求】未請求
(21)【出願番号】P 2024503936
(86)(22)【出願日】2022-07-25
(85)【翻訳文提出日】2024-01-22
(86)【国際出願番号】 EP2022070798
(87)【国際公開番号】W WO2023002062
(87)【国際公開日】2023-01-26
(31)【優先権主張番号】102021207915.6
(32)【優先日】2021-07-23
(33)【優先権主張国・地域又は機関】DE
(81)【指定国・地域】
(71)【出願人】
【識別番号】522388073
【氏名又は名称】コンチネンタル オートモーティヴ テクロノジーズ ゲー・エム・ベー・ハー
【氏名又は名称原語表記】Ｃｏｎｔｉｎｅｎｔａｌ Ａｕｔｏｍｏｔｉｖｅ Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｉｅｓ ＧｍｂＨ
【住所又は居所原語表記】Ｖａｈｒｅｎｗａｌｄｅｒ Ｓｔｒ． ９， ３０１６５ Ｈａｎｎｏｖｅｒ， Ｇｅｒｍａｎｙ
(74)【代理人】
【識別番号】100114890
【弁理士】
【氏名又は名称】アインゼル・フェリックス＝ラインハルト
(74)【代理人】
【識別番号】100098501
【弁理士】
【氏名又は名称】森田 拓
(74)【代理人】
【識別番号】100116403
【弁理士】
【氏名又は名称】前川 純一
(74)【代理人】
【識別番号】100134315
【弁理士】
【氏名又は名称】永島 秀郎
(74)【代理人】
【識別番号】100162880
【弁理士】
【氏名又は名称】上島 類
(72)【発明者】
【氏名】ダビド ゴンザレス ゴンザレス
(72)【発明者】
【氏名】オスバルド ゴンサ
(72)【発明者】
【氏名】飯盛 寛貴
(72)【発明者】
【氏名】ジュゼッペ タデウ フレイタス デ アブレウ
(72)【発明者】
【氏名】ヘヨン ソック ロウ
(57)【要約】
多次元無線システムのためのスケーラブルな時空間直交位相空間変調のコンピュータ実施方法であって、同相空間コンスタレーション内の同相空間コンスタレーションシンボルと直交位相空間コンスタレーション内の直交位相空間コンスタレーションシンボルとをそれぞれ表すように複数の送信アンテナを構成し、複数の送信アンテナによって表される同相空間コンスタレーションシンボル及び直交位相空間コンスタレーションシンボルにソースデータをマッピングし、方法が、送信アンテナアクティブ化の等しい多重度を有する集合を構築し、これにより、最大可能送信ダイバーシティが確保され、必要な複雑度が低減され、このことをより多数のアンテナのために実現可能とする、方法。
【特許請求の範囲】
【請求項1】
複数の送信アンテナを構成する、最適且つスケーラブルな直交位相時空間変調（ＯＳ－ＱＳＭ）コンピュータ実施方法において、同相空間コンスタレーション内の同相空間コンスタレーションシンボルと直交位相空間コンスタレーション内の直交位相空間コンスタレーションシンボルとをそれぞれ表すように複数の送信アンテナを構成し、
前記複数の送信アンテナによって表される前記同相空間コンスタレーションシンボル及び前記直交位相空間コンスタレーションシンボルにソースデータをマッピングし、
前記方法が、結果として得られる直交位相空間変調に最大可能符号化利得をもたらす最適且つスケーラブルな直交位相空間変調方式（ＯＳ－ＱＳＭ）を適用することを特徴とする、方法。
【請求項2】
範囲制限及び硬閾値法によるボックス化を介した反復縮小閾値アルゴリズム（ＩＳＴＡ）に対する修正が行われることを特徴とする、請求項１に記載の方法。
【請求項3】
ボックス化ハードを介した反復縮小閾値アルゴリズム（ＩＳＴＡ）と、アンテナ位置インデックス及びシンボル推定値の貪欲選択と、対応するアンテナ変調ビット及びシンボル変調ビットのそれらの独立した復号とを行うことを特徴とする、請求項１又は２に記載の方法。
【請求項4】
貪欲検出と並行して行われるプロセスが、所与の有限のインデックスベクトルの集合からのインデックスベクトルの有効な推定値が出力として生成されることを確保するため、及び確認された値を用いて干渉除去を適用するために、－ 前記貪欲選択からどのインデックスが取得されたかを追跡し続けながら、すべての繰り返しの前に、現在復号されているインデックスから最終確認が計算され得るか否かをチェックし、
－ 前記最終確認ができない場合、先行する貪欲選択による干渉を取り除き、次の繰り返しを行う、
請求項１～３のいずれか一項に記載の方法。
【請求項5】
ゴールデン符号の一般化と、複数のユーザのオーバーラップにおいて大規模マルチユーザ干渉を発生させることなく、スパース性の高い受信信号での、空間変調と組み合わせた動作計算がなされることとを特徴とする、請求項１～４のいずれか一項に記載の方法。
【請求項6】
ユーザ当たりの信号をよりスパースにしてもなお、有効なマルチユーザ干渉を増加させることなく、更に多くのユーザをオーバーラップさせることができることを特徴とする、請求項１～５のいずれか一項に記載の方法。
【請求項7】
プロセッサと、揮発性及び／又は不揮発性メモリと、通信チャネルにおいて信号を受信するように適合された少なくとも１つのインターフェースとを有する通信システムの受信機（Ｒ）であって、前記不揮発性メモリが、マイクロプロセッサによる実行時に請求項１～６の１つ以上の方法を実施するように前記受信機を構成するコンピュータプログラム命令を記憶する、受信機（Ｒ）。
【請求項8】
コンピュータ上での実行時に前記コンピュータに請求項１～６のいずれか一項に記載の方法を実行させるコンピュータ実行可能命令を含む、コンピュータプログラム製品。
【請求項9】
請求項８のコンピュータプログラム製品を記憶及び／又は送信する、コンピュータ可読媒体。
【請求項10】
車両に受信機（Ｒ）を有する通信システムを備える車両ユニットであって、前記システムが、請求項１～６の１つ以上に記載の方法を実行するように適合される、車両ユニット。
【請求項11】
請求項１０に記載の１つ以上の車両ユニットを有する車両。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【0001】
本発明は、過負荷チャネルにおけるデジタル通信の復号の分野に関する。
【背景技術】
【0002】
先進の空間変調（ｓｐａｔｉａｌ ｍｏｄｕｌａｔｉｏｎ、ＳＭ）方式では、アクティベーションパターンを決定する分散行列を介して、シンボルスロット当たり送信アンテナの一部のみがアクティブにされる。この選択は、同時にアクティブにされる分散行列のインデックスに対応する整数値を保持する、いわゆるインデックスベクトルによって決定される。集合インデックスベクトルの構築は、従来技術（ｓｔａｔｅ－ｏｆ－ｔｈｅ－ａｒｔ、ＳｏｔＡ）までは、単純に組み合わせ順で行われてきたが、このことは、送信アンテナの不平等な割り当てにつながり、ひいては送信ダイバーシティの劣化につながる。
【0003】
空間変調（ＳＭ）技法は、ＭＩＭＯシステムのための周知の技法であり、この技法に、本発明は、シンボル選択（コンスタレーション次元）を介する従来の情報ビットに加えて、送信アンテナ選択（空間次元）を介して追加の情報ビットを送信する新規な方法を導入する。１つのアンテナしか選択できず、そのためアンテナ総数が２のべき乗に制限されていた従来のＳＭから、一般化ＳＭは、利用可能な送信アンテナから複数のアンテナの組み合わせを選択することにより、任意のアンテナ総数を許容するように発展された。
【0004】
そして、時空間符号（ｓｐａｃｅ－ｔｉｍｅ ｃｏｄｅ、ＳＴＣ）の概念をＳＭ－ＭＩＭＯと組み合わせることにより、送信ダイバーシティがＳＭに導入されて、符号設計の中で複数のシンボル期間を許容することにより時間次元が追加されている。重要な研究としては、Ｓｕｇｉｕｒａらによる線形分散（ｌｉｎｅａｒ ｄｉｓｐｅｒｓｉｏｎ、ＬＤ）符号に基づく時空間シフトキーイング（ｓｐａｃｅ－ｔｉｍｅ ｓｈｉｆｔ ｋｅｙｉｎｇ、ＳＴＳＫ）方式、並びにＳＴＢＣ－ＳＭ及びＳＴＢＣ－ＣＳＭなどの時空間ブロック符号化（ｓｐａｃｅ－ｔｉｍｅ ｂｌｏｃｋ ｃｏｄｉｎｇ、ＳＴＢＣ）ベースの方式が挙げられる。
【0005】
並行して、送信ダイバーシティを向上させるための対照的な技法が、直交位相空間変調（ｑｕａｄｒａｔｕｒｅ ｓｐａｔｉａｌ ｍｏｄｕｌａｔｉｏｎ、ＱＳＭ）方式を用いることにより導入され、ＱＳＭでは、送信信号の実数成分及び複素数成分のそれぞれに従来のＳＭのアイデアが別々に適用される。
【0006】
このアイデアは、ダイバーシティ実現直交位相空間変調（ｄｉｖｅｒｓｉｔｙ－ａｃｈｉｅｖｉｎｇ ｑｕａｄｒａｔｕｒｅ ｓｐａｔｉａｌ ｍｏｄｕｌａｔｉｏｎ、ＤＡ－ＱＳＭ）における送信ダイバーシティを増大することによって補われる。最後に、ごく最近では、ＳＴＢＣ－ＳＭのアイデアをＤＡ－ＱＳＭに組み込んだ拡張ダイバーシティ実現直交位相空間変調（Ｅｎｈａｎｃｅｄ Ｄｉｖｅｒｓｉｔｙ－Ａｃｈｉｅｖｉｎｇ Ｑｕａｄｒａｔｕｒｅ Ｓｐａｔｉａｌ Ｍｏｄｕｌａｔｉｏｎ、ＥＤＡ－ＱＳＭ）があり、先行するすべてのものよりもパフォーマンスが優れていることが示されている。
【0007】
ＳｏｔＡのＥＤＡ－ＱＳＭ方式には以下の制限がある。
・符号化利得が最適ではない
・最大許容シンボル期間が２つに制限される
・送信アンテナが偶数に制限される
・スペクトル効率が最適ではない
・符号化利得が最適ではない
・最大許容シンボル期間が２つに制限される
・送信アンテナが偶数に制限される
・スペクトル効率が最適ではない
【0008】
この手法を用いることによって、マッシブＭＩＭＯシステムに関連する膨大な定常ソースが効率的に利用され得るが、同様に多数の無線周波数（ｒａｄｉｏｆｒｅｑｕｅｎｃｙ、ＲＦ）チェーンコンポーネントを必要とする欠点を伴う。このＲＦチェーンの効率的な利用により、ＳＭ方式は、ミリ波（ｍｍＷａｖｅ）帯域を広く利用し続けるＢｅｙｏｎｄ ５Ｇ（Ｂ５Ｇ）、並びにテラヘルツ通信及び可視光通信（ｖｉｓｉｂｌｅ ｌｉｇｈｔ ｃｏｍｍｕｎｉｃａｔｉｏｎ、ＶＬＣ）も組み込むことが予期される第６世代（６Ｇ）ネットワーク［６］など、将来の無線システムにとって魅力的なものとなる。
【0009】
しかしながら、初期のＳＭ方式の主な欠点は、１送信ごとに１つのアンテナしか選択されないため、実現可能なＳＥが著しく制限されることである。この制限を回避するため、後に一般化空間変調（ｇｅｎｅｒａｌｉｚｅｄ ｓｐａｔｉａｌ ｍｏｄｕｌａｔｉｏｎ、ＧＳＭ）方式が開発され、ＧＳＭ方式では、送信のたびに複数のアンテナが選択され、ＳＥの大幅な向上につながる。しかし、ＧＳＭ方式を含む初期のＳＭ方法の別の欠点は、例えば、送信ダイバーシティの利用によってＢＥＲを低減するために見合う努力がなく、ＳＥを高めることに焦点を合わせていたことである。この制限が、ＳＭを時空間符号化（ｓｐａｃｅ－ｔｉｍｅ ｃｏｄｉｎｇ、ＳＴＣ）と組み合わせるアイデアの動機付けとなった。その例には、線形分散（ＬＤ）符号化に基づく時空間シフトキーイング（ＳＴＳＫ）方式、時空間ブロック符号化（ｓｐａｃｅ－ｔｉｍｅ ｂｌｏｃｋ ｃｏｄｉｎｇ、ＳＴＢＣ）を組み込んだ方法、及び巡回構造を用いた空間変調（ｓｐａｔｉａｌ ｍｏｄｕｌａｔｉｏｎ ｗｉｔｈ ｃｙｃｌｉｃ ｓｔｒｕｃｔｕｒｅ、ＣＳＭ）がある。
【0010】
この知識に基づいて、ＳＭ送信機設計を更に最適化することに向けて進められ、ＳＭコンセプトが、専用の時空間分散行列を介して、変調信号の実数成分と虚数成分とのそれぞれに独立に適用される直交位相空間変調（ＱＳＭ）手法の発見につながった。このアイデアは、Ａｌａｍｏｕｔｉ符号の組み込みによるダイバーシティ実現直交位相空間変調（ＤＡ－ＱＳＭ）方式、及び［２４］のブロックごとの球内復号可能性を有するフルダイバーシティ・フルレート（ｆｕｌｌ－ｄｉｖｅｒｓｉｔｙ ｆｕｌｌ－ｒａｔｅ、ＦＤＦＲ）符号を使用して分散行列が構築される、より最近の拡張ダイバーシティ実現直交位相空間変調（ＥＤＡ－ＱＳＭ）方法を含む、次第に改善された分散行列設計を用いることによる一連のＱＳＭ技法で更に発展した。上述のすべての方式の中でも、ＥＤＡ－ＱＳＭが、ＢＥＲ及びＳＥのパフォーマンスの両方で、現在知られている最も優れているＱＳＭ方式である。
【0011】
これらの利点にもかかわらず、ＥＤＡ－ＱＳＭ方式、そして結果として、先行するＱＳＭ方式は、依然として２つの主な欠点を有する。１つ目は、今までのところ提案されているＱＳＭ方式で使用された分散行列が、２×２のＳＴＢＣに基づくものであり、その結果、本方法によって実現されるダイバーシティ及び符号化利得の両方が制限されるということである。この１つ目の制限に関して、ｎＴに比例しないサイズＴのＳＴＢＣに基づくＱＳＭ設計は、ＳＥの意味で基本的に最適ではないことを、本明細書において実際に示す。２つ目の欠点は、現在のＱＳＭ検出方式が、網羅的最尤（ＭＬ）検出器、又はせいぜい球内検出器のいずれかに基づくことである。ここで注目すべきは、これまでの主張に反して、実際には、球内復号は、同時に復号されるシンボル期間の数に応じて依然として指数関数的に増大する平均複雑度を有するということである。この結果は、いくつかの発見によって裏付けられており、球内検出器の期待される複雑度の３次閉形式表現が導出されており、また、格子基底縮小は球内検出器の複雑度分布のテール指数を改善しないことが示されている。この２つ目の制限に関して、本出願では、実際、ＭＬ及び球内検出（ｓｐｈｅｒｅ ｄｅｔｅｃｔｉｏｎ、ＳＤ）ベースのＱＳＭ受信機の複雑度は両方とも、これらの技法が基本的にＱＳＭシステムに関連してスケーラブルではないように、Ｐを指数として、ｎＴ及びＴに対して幾何級数的であることを示す。換言すれば、現在のＱＳＭ方式には、スケーラブルな送信機及び受信機の設計が存在しないという、深刻且つ二重のスケーラビリティの課題が存在する。
【発明の概要】
【課題を解決するための手段】
【0012】
この課題に動機付けられ、本出願では、送信側では、任意のブロックサイズにスケーラブルである、すなわち、ｎＴ、Ｔ、及びＰに制限がなく、且つ受信側では、多項式時間で復号可能である、すなわち、中程度のＰで、大きなｎＴ及びＴに対して実用的である、新しいＱＳＭソリューションを提案する。その上、提案されるＱＳＭ方式は、ＳＥ、ダイバーシティ、及び符号化利得を最適化するあらゆる可能性を有することが分かる。このために、まず、ＱＳＭ分散行列の設計に最適なＦＤＦＲゴールデンＳＴＢＣ符号を導入する。ゴールデン符号は、最適である、すなわちガウスコンスタレーションに対して最も高い符号化利得を有するＦＤＦＲであることが知られている高速復号可能ＳＴＢＣであり、任意のブロックサイズに対して一般に構築可能であることが示された。結果として得られる最適化されたスケーラブルＱＳＭ（ＯＳ－ＱＳＭ）方式は、この特徴を有する、今のところ初めて提案される方法である。
【0013】
新しいＯＳ－ＱＳＭの設計は、この方式で採用される分散行列のインデックスを選択する新しいアルゴリズムにより更に強化され、これにより、すべての送信アンテナが複数のブロックの送信にわたって同じ頻度且つ同じ尤度で利用されるため、すべての時空間リソースの最適な多様な利用が確保される。最後に、スケーラブルな送信機設計に実現可能な復号可能性をも確保するために、スパース復元方法に基づく新しい貪欲ボックス化反復縮小閾値アルゴリズム（ＧＢ－ＩＳＴＡ）ＱＳＭ検出器が提案される。
【0014】
提案される復号方式は、そのスパース信号処理手法のおかげで、ブロック対角高速復号可能性を必要とする先行する球内検出方法とは異なり、コア符号設計にいかなる制限も必要としない。しかし、加えて、また最も重要なことには、新しい提案されるＧＢ－ＩＳＴＡ ＱＳＭ受信機の主な利点は、ＭＬ及び状態符号語をブロックごとにマッチさせた球内復号（ＳＣＭＢ－ＳＤ）とは異なり、大きなコードブック空間の探索を必要としないことである。実際、提案される受信機の複雑度次数は、Ｔで３次、Ｐで２次であり、ｎＴでのみ１次であることが示されている。
【0015】
概して、本明細書の提案は、以下のように要約することができる。・スペクトル効率－最適性：ＱＳＭがＳＥ最適性を実現するために必要な最適な符号化されたシンボルの数Ｐの閉形式表現が与えられ、これが、ＳＴＢＣのレート最適条件と組み合わされ、ＳＥ最適ＱＳＭ方式の設計におけるＳＴＢＣサイズＴの体系的スケーラビリティの重要性が強調される。・最適なダイバーシティ及び符号化利得：新しいゴールデン符号ベースの直交位相空間変調（ＧＱＳＭ）送信方式が、整数シンボルコンスタレーションよりも最適な符号化利得を実現することが知られている、２×２のゴールデン符号に基づく分散行列の設計を介して得られる。・送信機のスケーラビリティ：新しいＧＱＳＭの設計は、２×２ゴールデン符号をＴ×ＴのＦＤＦＲ ＳＴＢＣ変形に拡張することにより一般化され、任意のｎＴ、Ｔ、及びＰに適用可能なＯＳ－ＱＳＭ方式が得られる。
・リソース利用の最適性：方法１では、分散行列インデックスの最適な集合を選択する新しいメカニズムが提供され、これにより、最適なダイバーシティ利得に必要であるように、すべてのＱ個の時空間リソースが時間にわたって均等に利用されることが確保される。
・受信機におけるスケーラビリティ：ＧＳＭ方式のための新しい低複雑度貪欲反復縮小閾値アルゴリズム（ＩＳＴＡ）ベースの復調アルゴリズムが提案され、これは、その線形複雑度に起因してより大規模で実現可能であるだけではなく、他のＳＴＢＣ－ＱＳＭ方式にも適用可能である。
・受信機の複雑度：Ｐを指数としてＴ及びｎＴに対して幾何級数的であるＭＬ受信機及びＳＤ受信機とは対照的に、提案される受信機の新しい複雑度表現が導出され、Ｔに対して３次、Ｐに対して２次、ｎＴに対して１次であることが示されている。
・リソース利用の最適性：方法１では、分散行列インデックスの最適な集合を選択する新しいメカニズムが提供され、これにより、最適なダイバーシティ利得に必要であるように、すべてのＱ個の時空間リソースが時間にわたって均等に利用されることが確保される。
・受信機におけるスケーラビリティ：ＧＳＭ方式のための新しい低複雑度貪欲反復縮小閾値アルゴリズム（ＩＳＴＡ）ベースの復調アルゴリズムが提案され、これは、その線形複雑度に起因してより大規模で実現可能であるだけではなく、他のＳＴＢＣ－ＱＳＭ方式にも適用可能である。
・受信機の複雑度：Ｐを指数としてＴ及びｎＴに対して幾何級数的であるＭＬ受信機及びＳＤ受信機とは対照的に、提案される受信機の新しい複雑度表現が導出され、Ｔに対して３次、Ｐに対して２次、ｎＴに対して１次であることが示されている。
【0016】
Ｂｅｙｏｎｄ ５Ｇ（Ｂ５Ｇ）及び第６世代（６Ｇ）の将来の無線通信システムでは、主に予期されることの１つは、多入力多出力（ＭＩＭＯ）構成において、送信アンテナ及び受信アンテナの数が要件をサポートするために大幅に増加することである。
【0017】
既存のソリューションの主な問題又は課題は、システムが関連する大規模ＭＩＭＯへと拡大されるときに生じ、これにより、木探索アルゴリズムの性質上、ＳＣＭＢ－ＳＤ方式を実用的でなくし得る。
【0018】
換言すれば、アンテナの数が増えると、すなわち、より大規模なＭＩＭＯシステムでは、空間変調は問題となる／実行不可能になる。
【0019】
提案される（貪欲ＩＳＴＡ復号）方法は、高次ＭＩＭＯシステムのための（ゴールデン）拡張ダイバーシティ実現直交位相空間変調（ＥＤＡＱＳＭ）信号を手頃な複雑度で復号するように設計される。
【0020】
このように、空間変調は、アンテナ数が増加した場合、すなわち、より大規模なＭＩＭＯシステムの場合には、実際には実現不可能である。したがって、その利益が実際にすべて達成できるとは限らない。提案される方法は、必要とされる複雑度を大幅に低減し、より多数のアンテナ（１６ｘ１６のシステム）で実際に空間変調を実現可能にする。
【0021】
本発明は、先進のコネクティビティ技術の成長分野の方向であるｍｍＷベースの通信に大きな影響を与える。
【0022】
１）多重アクセス送信機の設計：特に、ここで導入されるゴールデン符号の一般化のおかげで、空間変調と組み合わせて、スパース性の高い受信信号を用いて動作させることが可能である。これにより、大きなマルチユーザ干渉を引き起こすことなく、複数のユーザのオーバーラップが可能になる。
【0023】
２）多次元変調：現在、設計は空間及び時間「のみ」におけるものであるが、周波数領域も含むように拡張することが意図されている。その結果は、周波数、空間、及び時間における「テンソルベースの」変調となる。我々がこれまでに開発したのと同様のアーキテクチャでは、余剰次元は、ユーザごとの信号をよりスパースにするだけの傾向があるはずであり、ここでも、事実上のマルチユーザ干渉を増加させることなく、更に多くのユーザをオーバーラップさせることができる。
【0024】
３）符号化により接続を確立する（送信機側の態様）。符号化は、このプロジェクトに関連して、我々がこれまで十分に焦点を当ててこなかった態様である。主に貢献がなされてきたのは、過負荷システムにおける検出のパフォーマンス及びロバスト性（実用上の問題に対するもの）についてであった。この研究によって、検出及び復号に同時に対処することが可能になる（同時最適化）。
【0025】
以上のものは、より簡単に言えば、より大容量で、帯域単位当たりにより多くのユーザを有する通信システムを可能にして、超高密度通信シナリオを可能にする。
【0026】
本発明のこれら及び他の目的、特徴、及び利点は、図面及び詳細な説明を考慮すれば、より明確になるはずである。
【0027】
この問題は、ＳｏｔＡである拡張ダイバーシティ実現直交位相空間変調（ＥＤＡ－ＱＳＭ）に至るいかなる以前の空間変調方式でも対処されておらず、これまで解決策は見つかっていない。
【0028】
上述の問題に対処し、ＳｏｔＡ方式（ＥＤＡ－ＱＳＭ）の制限を取り除くために、最適且つスケーラブルな直交位相空間変調方式（ＯＳ－ＱＳＭ）が提案される。具体的には、設計は、ＱＳＭ信号生成フローチャートの強調されたセクションを考慮する。
【0029】
ＯＳ－ＱＳＭは、フルダイバーシティ・フルレート（ＦＤＦＲ）ゴールデンＳＴＣ及びその一般化であるＦＤＦＲ完全ＳＴＣを活用し、最大Ｔ＝６まで最適な符号化利得を実現する。ＥＤＡ－ＱＳＭで利用されているＳｅｚｇｉｎｅｒ－Ｓａｒｉ－Ｂｉｇｌｉｅｒ（ＳＳＢ）ＳＴＢＣの代わりにこれらのＳＴＣを使用し、必要なパワー調整及び拡張を適用して、ＱＳＭの最終的な分散行列を構築する。
【0030】
具体的には、図１のＱＳＭ信号生成フローチャート／ブロック図の点線で強調された部分が、上記の問題の解決策を表している。
【0031】
ＯＳ－ＱＳＭは、これまでのＳＭ方式の代わりに、任意のシステム及び状況に同様に使用することができる。アンテナの数と比べてほんの一部のＲＦチェーンしかサポートすることができないシステムは、ＳＭの性質上、特に恩恵を受けるはずである。セルラネットワーク及びＶ２Ｘ通信は、より良い効率及びデータレート（ｅＭＢＢ）で実行することができる。
【0032】
複素行列及び複素ベクトルが太字の大文字及び小文字で示され、それらの要素が添字付きの標準の小文字で示され、それぞれ、Ｘ、ｘ、及びｘｉのように示される。複素数ｘの実数部分及び虚数部分はそれぞれｘＲ及びｘＩで示され、今後の便宜上、複素数ベクトルＸ＝［ｘ１，ｘ２，・・・，ｘｎ］Ｔについて、関連する分解されたベクトル
及び対応する直交位相表現
を定義する。直交位相演算子
もまた、ｍ×ｎの複素行列Ｘに適用され、これにより、対応する２ｍ×２ｎの行列
が得られる。すると、複素共役作用素、転置作用素、エルミート作用素、トレース作用素、ベクトル化作用素、及び対角化作用素は、それぞれ、（・）＊、（・）Ｔ、（・）Ｈ、ｔｒ（・）、ｖｅｃ（・）、及びｄｉａｇ（・）で示され、ｎ×ｎの単位元、並びにｍ×ｎのサイズのすべての要素がゼロの行列、及びすべての要素が１の行列がそれぞれ、Ｉｎ、Ｏｍ×ｎ、及び１ｍ×ｎで示される。ｐ≧０に対するｐノルムは、
と示され、
｜・｜
は、要素ごとに（ベクトルでは）絶対値作用素を、又は（集合では）濃度をそれぞれ示し、実数、複素数、及び整数の集合はそれぞれ、
と示される。期待値は、
と示され、最も近い２のべき乗への切り捨ては、
と表され、左端２値ベクトルを対応する１０進数の整数に変換する演算は、［・］（１０）と示される。二項係数は
で示され、クロネッカー積は
と示される。スカラーｖの集合Ｘへの射影は、ＰＸ（ｖ）と示され、平均μ及び分散σ２の複素ガウス分布は、～ＣＮ（μ，σ２）と示される。
【数1】
【数2】
【数3】
【数4】
【数5】
｜・｜
は、要素ごとに（ベクトルでは）絶対値作用素を、又は（集合では）濃度をそれぞれ示し、実数、複素数、及び整数の集合はそれぞれ、
【数6】
【数7】
【数8】
【数9】
【数10】
【0033】
これまでの技術水準の空間変調（ＳＭ）方式はすべて、ほとんどの空間変調（ＳＭ）におけるようにＭＬを使用したり、ＥＤＡ－ＱＳＭの技術水準のＳＭ方式におけるように修正された木探索アルゴリズムを使用したりしてＳＭ信号を復号しており、スパース検出又は貪欲手法への目立った試みはない。
【0034】
木探索アルゴリズムは、ＳＭの高度に組み合わせ的な性質と、結果としての探索空間サイズとに起因して、極めて非現実的である。更に、ＳＭは、単純な低複雑度復号が不可能であるように、復号される信号の構造に様々な制限を課す。
【0035】
従来技術に関連する問題は、この問題に対するスパース検出ソリューションが存在しないことである。他の手法を用いるソリューションは、法外な複雑度を特徴とする。
【0036】
Ｂｅｙｏｎｄ ５Ｇ（Ｂ５Ｇ）及び第６世代（６Ｇ）の無線通信におけるマッシブ多入力多出力（ＭＩＭＯ）システムは、多数の送信アンテナ及び受信アンテナの組み込みが予期されている。
【0037】
空間変調（ＳＭ）及び直交位相空間変調（ＱＳＭ）などのＳＭの変形の利用は、マッシブＭＩＭＯシステムのための有望な候補の１つである。しかしながら、システムサイズが大きくなるにつれて、ＳｏｔＡが最尤（ＭＬ）復号アルゴリズム又はＭＬベースの木探索アルゴリズムを使用するため、ＳＭ方式の古典的な復号の複雑度は実現不可能になる（すなわち、複雑度が手に負えなくなる）。
【0038】
本方法は、図５に示すように、送信アンテナのアクティブ化の多重度が等しい集合を構築し、これにより、最大可能送信ダイバーシティが確保される。これまでのＳｏｔＡでは、等しい多重度がなかったため、利用可能なアンテナの数から非最適な送信ダイバーシティが利用され、つまり、すべてのアンテナが同じ量だけ使用されたため、これは当てはまらなかった）。
【0039】
空間変調方式はすべて既にインデックスベクトル選択を利用している（又はそのように再定式化され得る）ため、既存の空間変調方式は、すべて恩恵を受ける。この方式は、セルラネットワーク及びＶ２Ｘ通信において、データレートを向上させ、効率を高めるために（ｅＭＢＢ）使用することができる。
【0040】
本発明のこれら及び他の目的、特徴、及び利点は、図面及び詳細な説明を考慮すれば、より明確になるはずである。
【0041】
提案される復号器は、既存のＭＬアルゴリズム及び木探索アルゴリズムに比べて、著しく低い複雑度を有する。復号器は送信アンテナの数に対して２次複雑度を有する。
【0042】
更に、提案される復号器はまた、送信方式にブロック対角性又は直交性などの設計上の制約を必要とせず、空間変調方式に固有のスパース性だけが要求されるため、送信機開発の自由度も大きくなる。換言すれば、提案される復号器は、多くの異なる符号化構造に対応することができる（柔軟性）。
【0043】
復号器は、ＭＬ手法が実行不可能なほどアンテナ数が多いと予想される任意のＭＩＭＯシステムで使用することができる。
【0044】
この方式は、セルラネットワーク及びＶ２Ｘ通信において、効率を高めるために（ｅＭＢＢ）使用することができる。
【0045】
本発明のこれら及び他の目的、特徴、及び利点は、図面及び詳細な説明を考慮すれば、より明確になるはずである。
【0046】
複数の送信アンテナを構成する、最適且つスケーラブルな直交位相時空間変調（ＯＳ－ＱＳＭ）方法の一実施形態であって、同相空間コンスタレーション内の同相空間コンスタレーションシンボルと直交位相空間コンスタレーション内の直交位相空間コンスタレーションシンボルとをそれぞれ表すように複数の送信アンテナを構成し、複数の送信アンテナによって表される同相空間コンスタレーションシンボル及び直交位相空間コンスタレーションシンボルにソースデータをマッピングし、本方法が、結果として得られる直交位相空間変調に最大可能符号化利得をもたらす最適且つスケーラブルな直交位相空間変調方式（ＯＳ－ＱＳＭ）を適用する、方法の一実施形態。
【0047】
コンピュータ実施復号方法の別の実施形態は、範囲制限及び硬閾値法によるボックス化を介した反復縮小閾値アルゴリズム（ＩＳＴＡ）に対する修正を特徴とする。
【0048】
コンピュータ実施復号方法の別の実施形態は、ボックス化ハードを介した反復縮小閾値アルゴリズム（ＩＳＴＡ）と、アンテナ位置インデックス及びシンボル推定値の貪欲選択と、対応するアンテナ変調ビット及びシンボル変調ビットのそれらの独立した復号とを行うことを特徴とする。
【0049】
コンピュータ実施復号方法の別の実施形態は、貪欲選択と並行して行われるプロセスが、所与の有限のインデックスベクトルの集合からのインデックスベクトルの有効な推定値が出力として生成されることを確保するため、及び確認された値を用いて干渉除去を適用するために、
・貪欲選択からどのインデックスが取得されたかを追跡し続けながら、すべての繰り返しの前に、現在復号されているインデックスから最終確認が計算され得るか否かをチェックし、
・最終確認ができない場合、先行する貪欲選択による干渉を取り除き、次の繰り返しを行うことを特徴とする。
・貪欲選択からどのインデックスが取得されたかを追跡し続けながら、すべての繰り返しの前に、現在復号されているインデックスから最終確認が計算され得るか否かをチェックし、
・最終確認ができない場合、先行する貪欲選択による干渉を取り除き、次の繰り返しを行うことを特徴とする。
【0050】
別の実施形態は、ゴールデン符号の一般化と、複数のユーザのオーバーラップにおいて大規模マルチユーザ干渉を発生させることなく、スパース性の高い受信信号での、空間変調と組み合わせた動作計算がなされることとを特徴とする。
【0051】
別の実施形態は、ユーザ当たりの信号をよりスパースにしてもなお、有効なマルチユーザ干渉を増加させることなく、更に多くのユーザをオーバーラップさせることができることを特徴とする。
【0052】
別の実施形態は、プロセッサと、揮発性及び／又は不揮発性メモリと、通信チャネルにおいて信号を受信するように適合された少なくとも１つのインターフェースとを有する通信システムの受信機（Ｒ）であって、不揮発性メモリが、マイクロプロセッサによる実行時に上記の１つ以上の実施形態の復号方法を実施するように受信機を構成するコンピュータプログラム命令を記憶する、受信機（Ｒ）を特徴とする。
【0053】
別の実施形態は、コンピュータ上での実行時にコンピュータに上記の１つ以上の実施形態の復号方法を実行させるコンピュータ実行可能命令を含む、コンピュータプログラム製品を特徴とする。
【0054】
別の実施形態は、上記のコンピュータプログラム製品を記憶及び／又は送信するコンピュータ可読媒体を特徴とする。
【0055】
別の実施形態は、車両に受信機（Ｒ）を有する通信システムを備える車両ユニットであって、システムが、上記の１つ以上の実施形態の復号方法を実行するように適合される、車両ユニットを特徴とする。
【0056】
別の実施形態は、上記の１つ以上の車両ユニットを有する車両を特徴とする。
【0057】
本出願におけるすべての態様を、モバイルデバイス、基地局、及び無線システムのコンポーネントに組み込むことができる。説明されるすべてのコンポーネントを車両に組み込むことができる。
【0058】
図面の簡単な説明
本発明の本質をより十分に理解するためには、添付の図面と併せて読まれるべき以下の詳細な説明を参照されたい。
本発明の本質をより十分に理解するためには、添付の図面と併せて読まれるべき以下の詳細な説明を参照されたい。
【0059】
直交位相空間変調（ＱＳＭ）方式が検討され、この方式は、設計された分散パターンにしたがって、ｎＴ個の送信から大量送信の動的選択からの比較的少数のＰ個のＭ値変調シンボルすべてを送信することと組み合わせながら、多数のビットを運ぶことができる。
【図面の簡単な説明】
【0060】
【図1】ＱＳＭ送信方式の一般的な構造を示す概略図である。
【図2】ｎＴ＝８及びＭ＝４の所与のシステムにおける、Ｔ＝２、４、及び８の場合のＯＳ－ＱＳＭ方式のスペクトル効率である。
【図3】送信シンボル数とエポック数との間の最適比率Ｐ＊／Ｔに対するＴ及びＭの影響である。
【図4】異なるサイズのＴ及びＭにおける、ｎＴの関数としての部分ピークスペクトル効率の挙動である。
【図5】Ｐ＝３及びＱ＝８のＱＳＭシステムにおいて、各インデックスベクトルｋｎに関連する時空間リソース使用量を表す二部グラフである。ｋ１、ｋ３７、及びｋ５４の特定の例を明示的に示す。
【図6】ＩＳＴＡ閾値関数Λ（ｓ；τ）と、式（２９）によるＢＨ－ＩＳＴＡ閾値関数Π（ｓ；τ）との比較である。
【図7】図７は、反復回数ηの関数としての、それぞれ式（２８）及び式（３０）によるｕ＾Π
（η）及びｕ＾Λ
（η）の収束である。図７ａは、様々な閾値によるスパース性収束である。図７ｂは、最適な閾値によるＭＳＥ収束である。
【図8】提案されるＱＳＭ復調のためのＧＢ－ＩＳＴＡ受信機の構成を示す概略図である。
【図9】図９は、ＱＳＭ受信機の複雑度に与えるスケーラブルなパラメータの影響である。図９ａは、ｎＴの関数としての固定Ｐ、様々なＴである。図９ｂは、ｎＴの関数としての固定Ｔ、様々なＰである。図９ｃは、Ｐの関数としての固定ｎＴ、様々なＴである。
【図10】ＳＥ固定のＧＢ－ＩＳＴＡ検出ＯＳ－ＱＳＭ方式のＢＥＲパフォーマンスに対するスケーラビリティの影響である。
【図11】ＧＢ－ＩＳＴＡ検出ＯＳ－ＱＳＭ方式のＢＥＲパフォーマンスに対するＰをスケーリングした影響である。
【図12】これまでの空間変調方式の比較である。
【図13】ＭＬ復号によるゴールデンＥＤＡ－ＱＳＭ及びオリジナルＥＤＡ－ＱＳＭの比較である。
【図14】理論ＡＢＥＰによるゴールデンＥＤＡ－ＱＳＭ対オリジナルＥＤＡ－ＱＳＭの比較である。
【図15】ＥＤＡ－ＱＳＭのスペクトル効率に対するｎＴの影響である。
【図16】ＥＤＡ－ＱＳＭのスペクトル効率に対するＰのｎＴの影響である。
【図17】ＧＩＳＴＡ実現可能領域におけるＥＤＡ－ＱＳＭのスペクトル効率に対する影響である。
【図18】ＧＩＳＴＡ復号によるＧＩＳＴＡの平均繰り返し回数である。
【図19】ＭＬ復号器とＧＩＳＴＡ復号器との間の復号複雑度の図である。
【図20】ＧＩＳＴＡ復号器とフルＭＬ復号器とのパフォーマンス比較（ｎＴ ４）である。
【図21】ＧＩＳＴＡ復号のパフォーマンス比較である。
【発明を実施するための形態】
【0061】
以下は、５Ｇの要件及びユースケースに対応することを目的とした無線通信ネットワークの多くの態様に関する概念、システム／ネットワークアーキテクチャ、及び詳細設計の詳細な説明である。「要件」、「必要性」という用語、又は類似の言葉は、特定の実施形態の有利な設計という意味でのシステムの望ましい特徴又は機能を説明するものであり、すべての実施形態に必須又は不可欠な要素を示すものではないと理解されたい。そのため、以下では、各要件及び各機能は、必須、重要、必要と記載されたり、同様の言葉で記載されたりしているが、任意選択であると理解されたい。
【0062】
以下の議論では、無線デバイス、無線アクセスネットワーク、及びコアネットワークを含むこの無線通信ネットワークを「ＮＸ」と呼ぶ。本明細書では、「ＮＸ」という用語は、便宜上、単なるラベルとして使用されることを理解されたい。本明細書で詳述する特徴の一部又は全部を含む無線デバイス、無線ネットワーク機器、ネットワークノード、及びネットワークの実装形態は、当然のことながら、様々な名称のいずれかで呼ばれ得る。例えば、将来の５Ｇの仕様開発では、「Ｎｅｗ Ｒａｄｉｏ」、又は「ＮＲ」、又は「ＮＲ多重モード」という用語が使用されることがあり、ＮＸに関連してここで説明される特徴の一部又は全部が、ＮＲのこれらの仕様に直接適用可能であり得ることが理解されよう。同様に、本明細書で説明される様々な技術及び特徴は、「５Ｇ」無線通信ネットワークを対象としているが、本明細書で詳述する特徴の一部又は全部を含む無線デバイス、無線ネットワーク機器、ネットワークノード、及びネットワークの特定の実装形態は、「５Ｇ」という用語で呼ばれることも呼ばれないこともある。本発明は、ＮＸのすべての個々の態様に関連するだけではなく、ＮＸとの相互作用及びインターワーキングにおけるＬＴＥなどの他の技術における発展にも関連する。更に、このような個々の態様及びこのような個々の発展は、本発明の分離可能な実施形態を構成する。
【0063】
図１は、ＱＳＭ送信方式の一般的な構造を示す概略図を示している。
【0064】
Ａ．システムモデル
ｎＴ個の送信アンテナを備えた送信機が、ＳＭを採用するｎＲ個の受信アンテナを備えた受信機と情報を交換するポイントツーポイント（Ｐ２Ｐ）ＭＩＭＯ通信システムを考える。チャネルが一定であると仮定されるＴ個の連続するタイムスロットに対応する受信信号は、次のようにコンパクトに書くことができる。
ｎＴ個の送信アンテナを備えた送信機が、ＳＭを採用するｎＲ個の受信アンテナを備えた受信機と情報を交換するポイントツーポイント（Ｐ２Ｐ）ＭＩＭＯ通信システムを考える。チャネルが一定であると仮定されるＴ個の連続するタイムスロットに対応する受信信号は、次のようにコンパクトに書くことができる。
【数11】
【0065】
上式で、
は、各アンテナ及びタイムスロットにおいて受信される信号を集めた行列であり、
は、要素ｈｉｊ～ＣＮ（０，１）を有するフラットフェージングチャネル行列であり、
は、時空間送信信号であり、
は、Ｖｉ，ｊ～ＣＮ（０、Ｎ０）の要素を有する加法性白色ガウス雑音（ａｄｄｉｔｉｖｅ ｗｈｉｔｅ Ｇａｕｓｓｉａｎ ｎｏｉｓｅ、ＡＷＧＮ）行列であり、ここでＮ０はノイズ分散である。
【数12】
【数13】
【数14】
【数15】
【0066】
以下では、準静的レイリーフェージングチャネル行列Ｈは受信機では既知であるが送信機では既知でないと仮定する。また、行列成分当たりのチャネルパワーはユニタリであるため、基本的信号対雑音比（ＳＮＲ）は次式で与えられることに留意されたい。
次に、関連するＱＳＭの文献によれば、また図１に示すように、送信信号行列Ｘは、Ｐ個のデジタル変調された信号の形態と、次式に示すように、異なるアンテナ及び時間インスタンスへのそのような送信の割り当ての形態との両方でビット列ｂの情報を運ぶように構築される。
上式で、
、但し、ｐ＝｛１，・・・，Ｐ｝は、濃度｜Ｓ｜＝Ｍの複素コンスタレーションＳから選択された送信シンボルであり、
は、分散行列であり、集合
に属し、但し、
である。
は、それぞれ、インデックスベクトルのｋＲ及びｋＩのｐ番目の要素であり、これらの要素はインデックスベクトルの最適化された集合
から選択され、但し
である。
【数16】
【数17】
【数18】
【数19】
【数20】
【数21】
【数22】
【数23】
【数24】
【0067】
式（２）に関して、また再び図１を参照すると、明らかなのは、ＱＳＭ方式では、ビット列ｂは、長さ
の系列ｂＳ（Ｓから取られたシンボルｓ＝｛ｓ１，・・・，ｓＰ｝に符号化される情報に対応する）と、共に長さ
の共役系列ｂＲ及びｂＩ（Ｋからの分散行列インデックスベクトルｋＲ及びｋＩによる時空間リソースの選択において符号化される情報に対応する）とに細分化されるということである。
【数25】
【数26】
【0068】
以上から、特定のＱＳＭ方式の設計は、本質的に、集合Ａ及びＢにおけるＱ個の分散行列Ａｑ及びＢｑのそれぞれの構築において採用される方法と、各送信において使用される分散行列の選択肢を知らせるインデックスベクトルｋＲ及びｋＩを含む集合Ｋの選択とになると言える。
【0069】
従来技術（ＳｏｔＡ）のＱＳＭ方式が、式（２）で記述される一般的なフレームワークにどのように変換され得るかを例示するために、まずＱＳＭ方式を考える。この場合では、分散行列（すなわち、Ｔ＝１、Ｑ＝ｎＴ）を分散ベクトルに変換し、これは次式で与えられる。
Ａｑ＝ｅｑ及びＢｑ＝ｊｅｑ （３）
上式で、ｅｑはＩＱのｑ番目の列であり、インデックスベクトルｋＲ及びｋＩのインデックスの選択については、特定の設計基準は与えられない。
Ａｑ＝ｅｑ及びＢｑ＝ｊｅｑ （３）
上式で、ｅｑはＩＱのｑ番目の列であり、インデックスベクトルｋＲ及びｋＩのインデックスの選択については、特定の設計基準は与えられない。
【0070】
次に、ＤＡ－ＱＳＭ方式では、送信ダイバーシティを利用するために、２列分散行列（すなわち、Ｔ＝２、Ｑ＝ｎＴ）が採用される。特に、この方式では、
、但し、
であり、ここで、Ｍｎはｎ×ｎの巡回下位シフト行列であり、Ｍｎは、Ｉｎの最下行を最上行に巡回的にシフトすることによって、例えば、
のように得られ、その（ｑ－１）乗を所与の行列に左から乗じると、後者の最下（ｑ－１）行が最上行にシフトすることになる。
【数27】
【数28】
【数29】
【0071】
上記から、ＤＡ－ＱＳＭ方式は、ダイバーシティを増やすことによって、すなわち、送信インスタンスをＴ＝１からＴ＝２に拡張することによって、本質的にＱＳＭ方式よりも改善されることが分かる。しかしながら、ＤＡ－ＱＳＭ方法の分散行列は、依然としてＱＳＭ方式と同じように実数であり、追加の多重化機能は集約されず、符号化利得は最適化されないことを示唆している。
【0072】
対照的に、ＥＤＡ－ＱＳＭ方法は、両方の態様において後者よりも改善している。特に、この方式では、分散行列は、次式のように、より精巧に設計される。
上式で、ｅ１はＩＬのｌ番目の列であり、但し、
、インデックスｉ∈｛１，・・・，４｝及びｌ∈｛１，・・・，Ｌ｝であり、コア行列Ｃｉ及びＤｉは、次式のように記述されるＳｅｚｇｉｎｅｒ－Ｓａｒｉ－Ｂｉｇｌｉｅｒｉ（ＳＳＢ）ＳＴＢＣに基づく。
但し、
、ここで、
【数30】
【数31】
【数32】
【数33】
【数34】
【0073】
上記の簡潔な説明を通じて、ＤＡ－ＱＳＭ方法とＥＤＡ－ＱＳＭ方法との間の基本的な違いは、ＥＤＡ－ＱＳＭの分散行列が複素数値であり、多重化及び符号化利得を得るために実次元と虚数次元との間の直交性がより良好に利用されることであることが容易に理解できる。
【0074】
しかしながら、上述の方式、そして実際に、我々の知る限りでは、これまでに提案されたすべての既存のＳｏｔＡのＱＳＭ方法について、２つの公正な批判を行うことができる。それは、ａ）この方式は、任意のＴ＞２に対して、空間及び時間にわたって同時に体系的に拡大しないこと、及びｂ）実現される符号化利得が最適ではないことである。これらの２つの制限を緩和することが、次のセクションで述べる我々の第１の貢献の目的である。
【0075】
最適化されたスケーラブルな直交位相空間変調送信機の設計
Ａ．ＱＳＭ方式のスペクトル効率最適性
式（２）のように、各ＱＳＭ送信シンボルＸの送信によって運ばれるビット数、及びこのような送信がＴ個の連続的なチャネルの使用を必要とするという事実を踏まえると、任意のＱＳＭ方式のＳＥζは次式で与えられる。
ここで、
であり、Ｐ及びＴは基本的なＱＳＭ設計パラメータと見なされ、Ｍ及びｎＴはシステム制約と見なされることを強調しておく。
Ａ．ＱＳＭ方式のスペクトル効率最適性
式（２）のように、各ＱＳＭ送信シンボルＸの送信によって運ばれるビット数、及びこのような送信がＴ個の連続的なチャネルの使用を必要とするという事実を踏まえると、任意のＱＳＭ方式のＳＥζは次式で与えられる。
【数35】
【数36】
【0076】
図２は、ｎＴ＝８及びＭ＝４の所与のシステムにおける、Ｔ＝２、４、及び８の場合のＯＳ－ＱＳＭ方式のスペクトル効率を示している。
【0077】
式（８）に二項係数
が存在することは、ＳＥ関数ζ（Ｐ，Ｔ；Ｍ，ｎＴ）は、固定されたＰでは、Ｔに対して単調に下降し、固定されたＴでは、Ｐ及びＰ／Ｔ比に対して凹であることが示唆される。このことは、図２に提示されるプロットによく示されており、このプロットから、ｎＴ＝８及びＭ＝４のシステムでは、達成可能な最高のＳＥ（ζ＊で示される）は、Ｔ＝２、４、及び８の場合に、それぞれＰ＝１１、２１、及び４２で達成されることが分かる。
【数37】
【0078】
上記の議論に動機付けられ、我々は、ｎＴ及びＭが与えられたときにＳＥを最大化する最適な比率Ｐ／Ｔの解析表現を求める。これは、次に、ｎＴ→∞の大規模システムにおいて、Ｔ＜ｎＴと設定した場合に発生する相対的なＳＥ低減を決定するために使用され得る。そのために、二項係数の上界及び下界を考える。すなわち、
上式で、将来の便宜のために、上界関数β（Ｐ；Ｑ）を黙示的に定義している。
【数38】
【0079】
式（９）を式（８）に用いることにより、次式のように境界を得ることができる。
【数39】
【0080】
後者の式をＰに関して微分することにより、次式が得られる。
上式で、２行目において、Ｐ∈Ｎという制約を緩和し、より一般的にＰ＝εＱと表現し、正の量ε≦１を導入している。
【数40】
【0081】
式（１１）の表現をゼロと等しいとすると、Ｑ＝ＴｎＴ個の時空間リソースを有し、Ｍ値コンスタレーションを採用するＱＳＭシステムのＳＥを最大化する最適なシンボル数Ｐ＊を決定する次の解析的黙示的表現が得られる。
ここで、表現の右辺の量は、実際には送信シンボル数Ｐを求めるものであることを強調しておく。
【数41】
【0082】
しかし、望ましいＰ＊もまた可能な限り大きいことを思い出すと、式（１２）は次のことを意味する。
これは今度は、最適なεが
であること、すなわち、２次多項式
（Ｍ－１）ε２－２Ｍε＋Ｍ
の解であることを意味し、これにより、最終的に、単純に次式が得られる。
上式で、黙示的に定義された最適な勾配
を導入している。
【数42】
【数43】
（Ｍ－１）ε２－２Ｍε＋Ｍ
の解であることを意味し、これにより、最終的に、単純に次式が得られる。
【数44】
【数45】
【0083】
式（１４）に提示されるエレガントな結果は、任意のＱＳＭ方式に対しても一般的であることを強調しておく。この結果から、ＱＳＭ方式のＳＥを最大化する最適比率Ｐ／Ｔは、送信アンテナの数ｎＴに対して線形であることが分かる。換言すれば、任意の所与のＭ及びｎＴについて、ＳＥに最適なＱＳＭは、図３に示すシミュレーション結果によって示され確認されたように、Ｐ／ＴがｎＴに対して線形に対応するようなものであるはずである。
【0084】
つまり、図３は、送信シンボル数とエポック数との間の最適比率Ｐ＊／Ｔに対するＴ及びＭの影響を示している。
【0085】
ＱＳＭ分散行列は、一般に、Ｔ×Ｔの正方符号化行列で特徴付けられるＳＴＢＣを根拠として構築されることも留意されたい。そのため、ＱＳＭがＳＥ最適であるためにＰがｎＴに応じて拡大しなければならない場合、基礎となるＳＴＢＣ自体がＳＥ最適性を維持するためには、符号のサイズＴも応じて拡大しなければならない。換言すれば、式（１４）もまた、ＳＥ最適化を実現するためには、Ｍ値シンボルを運ぶＱＳＭ方式が、送信アンテナｎＴの数に比例して拡大するサイズの基礎となるフルレートＳＴＢＣを採用しなければならないことを示唆している。
【0086】
Ｔ＝ｎＴに設定することは、スケーラブルな提案ではないことに留意されたい。それは、このことが、送信機に同数のＲＦチェーンを備えることにより、法外に高価になり得ることを示唆するためであるというだけではなく、完全に密な信号となり、その結果、法外に複雑なＭＬ受信機も必要となるからである。この観測が、図４に示す比較の動機付けとなり、図４は、異なるサイズのＳＴＢＣを採用するＱＳＭ方式によって得られた、ｎＴの関数として、また異なるＭについて、Ｐ＊で発生する最大実現可能スペクトル効率ζ＊の部分を示している。Ｔが十分に大きく、しかし依然としてｎＴより著しく小さいＱＳＭ方式も、ｎＴが十分に大きい限り、漸近的に略最適なＳＥを達成していることが分かる。
【0087】
図４は、異なるサイズのＴ及びＭにおける、ｎＴの関数としての部分ピークスペクトル効率の挙動を示している。
【0088】
これらの結果を踏まえて、次のセクションでは、任意のサイズの最適なＳＴＢＣに基づいてＱＳＭ分散行列をどのように構築するかの説明と、送信の際にインデックスベクトルの選択に使用される関連するインデックスベクトルの集合を得るための新しい体系的なメカニズムとの両方を含む、新しいＱＳＭ送信機設計を導入する。説明を明確にするために、まず２×２の場合の単純な例を取り上げて、最適なダイバーシティ利得のための分散インデックス集合の構築を導入する。一般化されたＴへの方式の拡張が、その後に続く。
【0089】
Ｂ．ゴールデン（２×２）分散行列及び最適なインデックス集合
提案される分散行列の構築を説明する前に、一般性を失うことなく、また既存の方法との比較を容易にするために、式（２）による送信信号行列Ｘは、アクティブな各送信アンテナについて単位平均送信パワー制約を満たして、コンスタレーション下の
が単位平均パワーシンボルを有するという仮定を課す。次に、４つのシンボル｛ｓ１，ｓ２，ｓ３，ｓ４｝を行列にコンパクトに符号化する２×２のゴールデン符号について考える。
上式で、θ及び
は、それぞれ相補的ゴールデン数
を示し、α＝１＋ｊ（１－θ）及び
は、ガウス整数コンスタレーション集合の最適化された係数である。
提案される分散行列の構築を説明する前に、一般性を失うことなく、また既存の方法との比較を容易にするために、式（２）による送信信号行列Ｘは、アクティブな各送信アンテナについて単位平均送信パワー制約を満たして、コンスタレーション下の
【数46】
【数47】
【数48】
【数49】
【数50】
【0090】
後者のゴールデン符号に基づくＱＳＭ分散行列の構築は、ＳＧを補助行列Ｃｉ及びＤｉに分解した結果として得られ、これらは、それぞれ、符号化された各ｉ番目のシンボルの実部分ｓｉ
Ｒ及び虚数部分ｓｉ
Ｉを次のように変調するために使用される。
上式で、
【数51】
【数52】
【0091】
【数53】
【数54】
【0092】
式（１８）のスケーリング係数については、分母の１／ｓｑｒｔ（５）は式（１５）及び（１６）と同様にゴールデン符号の係数を引き継ぎ、分子のｓｑｒｔ（２）は、送信パワー制約
を満たすことを確保するために必要なパワースケーリングの結果である。更に詳しく説明すると、式（２）及び（１８）から、
は、分散行列がすべてのｑ∈｛１，・・・，Ｑ｝について
を満たす必要があることを示唆し、式（１７）のような補助行列Ｃｉ及びＤｉの構築から、Ｃｉ及びＤｉに対するＴ＝２のパワースケーリング、すなわち、Ｃｉ及びＤｉに対するｓｑｒｔ（２）の振幅スケーリングであるように、
が必要であることが明らかである。
【数55】
【数56】
【数57】
【数58】
【0093】
ゴールデン符号は、ＥＤＡ－ＱＳＭ方式で採用されているＳＳＢ符号よりも優れたパフォーマンスを発揮することが知られているが、後者と非常によく似た構造を有し、シミュレートされた比較を通じて後で実証されるように、上記の分散行列の構築におけるＳＳＢ符号の利用は、それ自体で簡単に説明したものよりもＱＳＭ方式のパフォーマンスを改善するようになる。
【0094】
しかしながら、ＳＴＢＣを採用してＱＳＭ方式のパフォーマンスを向上させるため、つまり、
におけるインデックスベクトルの選択を最適化するための、どの分散行列が符号化された各シンボルの実部分及び虚数部分に割り当てられるかを決定する別のメカニズムがある。これは、各インデックスベクトルｋｎが、式（１７）及び（１８）によれば、空間的に符号化されたビットの所与の集合の送信においてＱＳＭ方式によって利用される時空間リソースの異なるサブセットに関連付けられるためである。この問題を説明するために、所与の対（Ｐ、Ｑ）に関するすべての
の別個のインデックスベクトルのすべての集合Ｋ＊を定義し、Ｐ＝３及びＱ＝２ｎＴ＝８の場合について表Ｉにまとめられた対応する例を考える。
【数59】
【数60】
【0095】
【数61】
【0096】
図５は、Ｐ＝３及びＱ＝８のＱＳＭシステムにおいて、各インデックスベクトルｋｎに関連する時空間リソース使用量を表す二部グラフである。ｋ１、ｋ３７、及びｋ５４の特定の例を明示的に示す。
【0097】
グラフで示すように、Ｋ＊からの所与のインデックス集合ｋｎを集合Ｋに含めることは、特定のリソースの使用（場合によっては多重度）に関連付けられ、対応するインデックスを囲む囲いによってインターセプトされたグラフのエッジによって特定される。したがって、インデックス集合ｋｎがリソースの集合ｒｎの利用を意味することを示すために表記ｋｎ⇒ｒｎを使用し、集合ｋｎにおけるリソースｒｑの多重度を示すためにμｋｎ（ｒｑ）を使用する。
【0098】
例えば、リソースｒ１＝｛２×（１，１），（１，２），（２，１），２×（２，２）｝の使用は、Ｋにｋ１＝［１，２，３］を有する結果として生じ、μｋ１（１，１）＝μｋ１（２，２）＝２として、ｋ１⇒ｒ１と簡潔に書くことができる。同様に、μｒ３７（３，２）＝μｒ３７（４，１）＝２として、ｋ３７＝［３，４，５］⇒ｒ３７＝｛（１，１），（１，２），（２，１），（２，２），（３，１），（４，２）｝、及びｋ５４＝［５，６，８］⇒ｒ５４＝｛（３，１），２×（３，２），２×（４，１），（４，２）｝と書くことができる。
【0099】
上記すべてから明らかなように、時空間リソースの冗長性及び不均等な使用を回避するために、ＱＳＭ方式のパフォーマンスを最適化するには、分散行列のインデックスの集合Ｋ（対応するリソース集合Ｒを含む）が次の条件を満たす必要がある。
ａ）集合におけるいかなる２つのインデックスベクトルｋｎ及びｋｍも等しくなり得ない（すなわち、ｋｎ≠ｋｍ、∀ｎ≠ｍ）
ｂ）各インデックスベクトルにおけるいかなる２つの要素も等しくなり得ない（すなわち、［ｋｎ］ｉ≠［ｋｎ］ｊ、∀ｋｎ且つｉ≠ｊ）
ｃ）すべての利用可能なリソースの利用が確保されなければならない（すなわち、μＫ（ｒｑ）＞０ ∀ｒｑ∈Ｒ）
ｄ）すべてのリソースが毎回使用される（すなわち、μＫ（ｒ１）＝・・・μＫ（ｒＱ））
ｅ）符号語の符号化を可能にするために、集合の濃度が２のべき乗でなければならない（すなわち、
）
ａ）集合におけるいかなる２つのインデックスベクトルｋｎ及びｋｍも等しくなり得ない（すなわち、ｋｎ≠ｋｍ、∀ｎ≠ｍ）
ｂ）各インデックスベクトルにおけるいかなる２つの要素も等しくなり得ない（すなわち、［ｋｎ］ｉ≠［ｋｎ］ｊ、∀ｋｎ且つｉ≠ｊ）
ｃ）すべての利用可能なリソースの利用が確保されなければならない（すなわち、μＫ（ｒｑ）＞０ ∀ｒｑ∈Ｒ）
ｄ）すべてのリソースが毎回使用される（すなわち、μＫ（ｒ１）＝・・・μＫ（ｒＱ））
ｅ）符号語の符号化を可能にするために、集合の濃度が２のべき乗でなければならない（すなわち、
【数62】
【0100】
例として、表Ｉにおいて、インデックスベクトルＫ＝｛ｋ１，ｋ２，ｋ３，ｋ５，・・・，ｋ８，ｋ１０，ｋ１１，ｋ１９，・・・，ｋ２３，ｋ２６，ｋ２７，ｋ２８，ｋ３５，・・・，ｋ３８，ｋ４１，ｋ４２，ｋ４７，ｋ４８，ｋ５０，・・・，ｋ５６｝の集合を強調表示する。読み手は、このＫの選択により、関連する集合Ｒにおけるすべてのリソースが多重度２４を有することを検証することができる。対照的に、表Ｉの最初の３２個のインデックスベクトル、つまりＫ＝｛ｋ１，・・・，ｋ３２｝の単純な切り捨ては、不均一な使用パターンをもたらし、そこでは、μＫ（１，１）＝μＫ（２，２）＝３２、μＫ（１，２）＝μＫ（２，１）＝２８、μＫ（３，１）＝μＫ（４，２）＝１９、及びμＫ（３，２）＝μＫ（４，１）＝１７であり、アンテナ１及び２がアンテナ３及び４よりもはるかに頻繁に使用されることになるため、明らかに最適ではない。上で説明し図示した最適な集合Ｋを選択する問題は、頂点被覆問題として知られる組み合わせグラフ理論の古典的な問題に関連する。しかしながら、この文脈では、この問題には次のような更なる困難がある。つまり、ａ）問題のグラフは２つのグループに分かれており、ｂ）等しい多重度のカバレッジが必要であり、ｃ）ノードは一度に３つのサブセットで選択されなければならない。
【0101】
【表1】
【0102】
方法１ 最適なインデックスベクトルの集合Ｋの貪欲構築
【0103】
【表2】
【0104】
これらの特殊性により、我々の知る限り、問題自体は独自のものであり、頂点被覆アルゴリズムの既知のバリエーションでは解決することができない。幸いなことに、関連する二部グラフの高度に対称的な構造を利用して、目下の選択問題を解決する効率的な方法を設計することができる。そのため、表記を少し乱用して、集合Ｋにおける分散行列インデックスｑの多重度をμＫ（ｑ）として定義する（分散行列インデックスは単一の数であるのに対し、時空間リソースは対であるため、リソースの多重度の定義に曖昧さはないことに留意されたい）。次に、図５から分かるように、グラフの対称性により、μＫ（１）＝・・・＝μＫ（Ｑ）である解Ｋは、時空間リソース｛（１，１），（１，２），（２，１），（２，２），（３，１），（４，２）｝のそれぞれが同じ多重度を持つ解Ｒを意味する。そのため、方法１で説明したように、インデックスの貪欲選択によって問題を効率的に解くことができる。
【0105】
Ｃ．最適な一般化設計（Ｔ×Ｔ）
Ｐ、Ｔ、及びｎＴに一般的な上記の貪欲最適インデックスベクトル選択アルゴリズムにより、ＱＳＭの任意のＴへの一般化を妨げる最後の制限要因は、任意のサイズのＳＴＢＣに基づいた分散行列の構築である。この障害は、完全ＦＤＦＲ ＳＴＢＣに基づくＱＳＭ分散行列の設計を考慮することにより解消される。
Ｐ、Ｔ、及びｎＴに一般的な上記の貪欲最適インデックスベクトル選択アルゴリズムにより、ＱＳＭの任意のＴへの一般化を妨げる最後の制限要因は、任意のサイズのＳＴＢＣに基づいた分散行列の構築である。この障害は、完全ＦＤＦＲ ＳＴＢＣに基づくＱＳＭ分散行列の設計を考慮することにより解消される。
【0106】
Ｔ×ＴのＦＤＦＲ ＳＴＢＣは、アンテナ当たりの送信される平均エネルギーが１に正規化され、エネルギー効率整形制約が適用され、符号化利得（別称、非消失行列式）のＳＥ保存下界が最大化されるようにＴ２個のシンボルを符号化する。最終的に、所与のＴ∈Ｎ＋について、設計は次のように書くことができる。
上式で、ｓｔ＝［ｓ１＋（ｔ－１），ｓ２＋（ｔ－１），・・・，ｓｔＴ］Ｔであり、ここで、ｔ＝｛１，・・・，Ｔ｝は、それぞれＴ個の異なる送信シンボルを運ぶベクトルであり、Ｒは、Ｔ×Ｔの最適格子生成行列］であり、ＪＴ，ｎは、単位行列の最後のｎ個の対角要素を基本複素数ｊにより置き換えることによって構築されたＴ×Ｔの行列であり、ＮＴは、Ｔ×Ｔの巡回上位シフト行列である（ＪＴ，ｎは式（１７）で使用されるＪ２，１を一般化することに留意されたい。次に、Ｍｎとは逆に、Ｎｎは、Ｉｎの最上列を最下列に巡回的にシフトすることによって得られる。いくつかの例は、
であり、これを所与の行列Ｘに右から乗じると、Ｘが列方向に右にシフトされる。
【数63】
【数64】
【0107】
完全ＦＤＦＲ ＳＴＢＣは２×２のゴールデン符号を完全に一般化していることに留意されたい。それを確認するには、Ｔ＝２の場合且つ対応する格子生成行列
を式（１９）から次式が得られるように考慮するだけで十分である。
【数65】
【数66】
【0108】
その結果、ＱＳＭの設計で完全ＦＤＦＲ ＳＴＢＣを採用するためには、対称性により、対応する補助分散行列Ｃｉ及びＤｉに関して式（１９）のコアコード構造を分解するだけで十分であるということになる。すなわち、
上式で、一般化インデックスｉ∈｛１，・・・，Ｔ２｝はｔ∈｛１，・・・，Ｔ｝及びｗ∈｛１，・・・，Ｔ｝に対して体系的に構築され、ｅｔはＩＴのｔ番目の列である。
【数67】
【0109】
これに続いて、分散行列Ａ及びＢの完全な集合が構築され得る。すなわち、
ここでも、式（２１）のように、ｑ∈｛１，・・・，Ｑ｝、ｉ∈｛１，・・・，Ｔ２｝であり、ｅｌはＩＬのｌ番目の列であるが、ｌ∈｛１，・・・・，Ｌ｝、但し、
及び分散行列の累乗を調整するために特定のＳＴＢＣに応じて決定される一般化されたスケーリング係数γ、但し、
【数68】
【数69】
【数70】
【0110】
次に、サブセクションＩＩＩ－Ｂで説明した方法を直接一般化して、最適なインデックスベクトルの集合Ｋの構築に注目する。実際、式（２１）を調べることで分かるように、各補助行列Ｃｉ及びＤｉは、ＲのＴ個の非ゼロ要素のみを含む対角行列の巡回回転から得られるＴ×Ｔのスパース行列である。
【0111】
方法２ ＱＳＭ信号生成
【0112】
【表3】
【0113】
そのため、式（２２）から得られる関連する分散行列はすべて、利用されるＴ個の時空間リソースに対応する、Ｔ個の非ゼロ成分のみを有するスパース行列である。換言すれば、サブセクションＩＩＩ－ＢのゴールデンＱＳＭ方式では、各分散行列インデックスｑが２つのリソースに関連付けられているが、ここで説明する完全ＳＴＢＣベースの構築では、各インデックスｑがＴ個のリソースに関連付けられて、図５に示す対応する二部グラフは、Ｔ・ｎＴインデックス（円形）ノードとＴ・ｎＴリソース（矩形）ノードとを備えた同様のグラフに拡張されているだけであり、各リソースノードはＴ個のインデックスノードに接続され、逆も同様である。結果として、方法１が一般的なＴに適用されるという事実によって証明されるように、先に説明した貪欲ストラテジは引き続き有効である。次に、方法２における提案されるスケーラブルなＱＳＭ方式の構造をまとめる。
【0114】
ＩＶ．提案される受信機の設計
Ａ．ＱＳＭ受信機のスパース定式化
上記で導入した方法１及び２は一緒に、ＯＳ－ＱＳＭの送信機の設計が可能であり、扱いやすいことを実証する。しかしながら、実現可能性がなければ真のスケーラビリティはなく、タスクを完了するには、提案されるＯＳ－ＱＳＭの設計が適度な複雑度で効果的に復号可能であることを示す必要もある。
Ａ．ＱＳＭ受信機のスパース定式化
上記で導入した方法１及び２は一緒に、ＯＳ－ＱＳＭの送信機の設計が可能であり、扱いやすいことを実証する。しかしながら、実現可能性がなければ真のスケーラビリティはなく、タスクを完了するには、提案されるＯＳ－ＱＳＭの設計が適度な複雑度で効果的に復号可能であることを示す必要もある。
【0115】
課題を状況の中で捉えるには、所与のＰ、Ｍ、Ｔ、及びｎＴに対して、Ｑ＝Ｔ・ｎＴの場合、ＭＬ受信機は、
のシンボル及び選択された時空間リソースの組み合わせを、
のシーケンスを検出するために調べる必要がある。つまり、Ｔ＝２、Ｐ＝２、及びＭ＝４という最小限の設定であっても、ｎＴ＝８の送信アンテナを有するシステムでは、対応するｌｏｇ２（１６．７７７．２１６）＝２４ビットを復号するために、受信機が
の組み合わせを調べる必要がある。換言すれば、ＭＬ復号は、ＱＳＭシステム、特にマッシブＭＩＭＯシステムの状況では極めて非現実的である。
【数71】
【数72】
【数73】
【0116】
この課題は、サブセクションＩＩＩ－ＢのＯＳ－ＱＳＭ方式に当てはまるだけでなく、現在のＳｏｔＡのＱＳＭ方法にも当てはまることを強調しておく。なぜなら、上記の例はＴ＝２の場合であり、これは現在のＳｏｔＡのＱＳＭ方法で使用されるコアコードのサイズであるからである。更に、木探索アルゴリズムの性質上、大規模システムでは依然として過度の計算の複雑度が必要となるため、ＳＤ受信機の利用も大規模なケースでは実行不可能であることを強調しておく。最後に、高速復号可能性及びブロック対角性などの便利な特性は、任意のサイズのＳＴＢＣの最適性の犠牲なしには保持できないことが知られているため、ＱＳＭ方式のスケーラブルな検出器はそのような特徴に依存することができないことに留意されたい。
【0117】
上記を踏まえて、木探索にもＳＴＢＣの特定の特性にも依存せず、実行不可能な組み合わせ因子
から完全に独立した、新しいＱＳＭ方式のための検出方法を導入する。
【数74】
【0118】
加えて、符号化構造に関する事前情報が与えられているため、提案される復号器は任意のＱＳＭ信号を検出することができる。
【0119】
我々の手法の核となるアイデアは、受信機で既知であると仮定される、チャネル全体（すなわち、利用可能なすべての時空間リソース）にわたるＱＳＭ信号のスパース表現を最大限に活用することである。次いで、提案される復号方法は、反復縮小閾値アルゴリズム（ＩＳＴＡ）を活用して、シンボル及び分散インデックスの推定値を貪欲に抽出し、その結果、ＭＬ及びＳＤベースの方法と比較して複雑度が大幅に軽減される。そのために、まず式（１）及び（２）を組み合わせて、次式で表されるＱＳＭ受信信号のベクトル化された形式を考える。
上式で、ブロック対角チャネル行列ΦＨ及びベクトル化ノイズｖを黙示的に定義し、Ａ及びＢの分散行列もそれぞれ、
にベクトル化され、
に連結され、
（それぞれ、
）は、
（それぞれ、
）で表されるそれのインデックスｋＲ∈Ｋ（それぞれ、ｋＩ∈Ｋ）の要素を除き、いたるところでゼロに設定される。
【数75】
【数76】
【数77】
【数78】
【数79】
【数80】
【数81】
【0120】
式（２３）は、結合され実数及び虚数の分離された情報及びノイズベクトル
並びにａｑ及びｂｑの分解されたバージョン、すなわち、
を定義することによって更に簡単にすることができ、これは、次に、単一の分散行列
、すなわち
に組み合わされ、式（２３）のベクトル化システムモデルは次のように書き直すことができる。
上式で、
は、直交位相動作ブロック対角チャネル行列ΦＨであり、将来の便宜上、黙示的に、ΦＨは有効チャネル行列
と同様にラベルをつけ直している。
【数82】
【数83】
【数84】
【数85】
【数86】
【数87】
【数88】
【0121】
例を挙げて式（２７）を詳しく説明するために、Ｐ＝３、Ｔ＝２、及びｎＴ＝４のシステムを考え、特定のビット系列ｂ＝［ｂＲ，ｂＩ，ｂＳ］に対して、選択されたインデックスベクトルはｋＲ＝ｋ１０＝［１，３，７］及びｋＩ＝ｋ４７＝［４，５，７］で与えられると仮定する。そうすると、対応する組み合わされた情報ベクトルは次のようになる。
ｕが、成分
において、ｂＳサブシーケンスに対応するＰｌｏｇ２Ｍビットを運ぶが、サブシーケンスｂＲ及びｂＩに対応する残りの２ｌｏｇ２Ｎビットは、
の値に関わらず、ｕにおける非ゼロ要素の位置によってのみ符号化され、このことは、ｂＳの検出がｂＲ及びｂＩの検出とは別になされ得ることを示唆していることに留意されたい。
【数89】
【数90】
【数91】
【0122】
原則として、後者の特徴は、ＥＤＡ－ＱＳＭ方式のためにブロック分離性が設計に利用された仕方と同様に、上で提案したＯＳ－ＱＳＭ方式のＳＤ受信機の設計に利用され得る。当然のことながら、この手法の問題は、分離されたシンボルベクトル
の２Ｐ個の要素をｕの２Ｑ個の要素の中に配置する組み合わせが法外に多いことである。この課題を回避するために、代わりに、サブセクションＩＩＩ－Ａで実証されている事実を活用することを試みる。つまり、ａ）式（１２）のように、ＳＥを最大化するシンボルの最適な数Ｐ＊は、総時空間リソースＱ＝Ｔ・ｎＴの一部である、且つｂ）図４に示すように、ｎＴ＞＞１の大規模システムでは、ＳＥの最適性を漸近的に達成するには、著しく小さいブロックサイズＴで十分である。これらの事実は、まとめると、ｕのスパース性が大規模なＳＥ最適ＱＳＭ方式でますます顕著になり、スパース復元アルゴリズムが有利になることを意味する。また、式（２７）を調べると、行列ΦＨ及びΦＤは、それぞれ、スパース及び離散考慮受信機に関する最近の進歩が活用され得るような、圧縮センシング（ＣＳ）モデルに典型的なセンシング行列及び辞書行列として解釈することができることも明らかである。
【数92】
【0123】
受信側での複雑度の制御につながるスケーラビリティへの焦点を考慮すると、ＯＳ－ＱＳＭの復調に適用される２つの適切な候補となる方法は、一般化近似メッセージパッシング（ＧＡＭＰ）アルゴリズム、及び反復縮小閾値アルゴリズム（ＩＳＴＡ）であり、これらは両方とも信号ベクトルｕのサイズ２ＴｎＴに関して２次複雑度を有する。しかしながら、ＧＡＭＰアルゴリズムは、測定行列の特定の構造と受信信号の独立性に強く依存していることは周知であるが、これは、ＱＳＭの場合、一般に分散行列においてＳＴＢＣの利用の直接の結果として仮定することができない。必要な条件が得られない場合、ＧＡＭＰ受信機のパフォーマンスは、高いＳＮＲでのエラーフロアを特徴として劣悪となる。
【0124】
したがって、この事実に動機付けられて、後述のように、ＱＳＭシステムのための低複雑度復調器の設計においてＩＳＴＡベースの手法に従うことが選択される。特に、閾値関数とインデックスベクトル推定プロセス、特にＱＳＭ検出との両方に対する修正を組み込んでいる専用のＩＳＴＡのバリエーションに基づく、ＱＳＭ信号を検出する方法が導入される。
【0125】
Ｂ．貪欲ボックス化ＩＳＴＡベースのＱＳＭ復号器
標準ＩＳＴＡ反復を考えると、
上式で、
は、η回目の繰り返しにおけるｕの推定値であり、α＝ｍａｘｅｉｇ（ＧＴＧ）は縮小ステップサイズ（実際の要件は、α＞ｍａｘｅｉｇ（ＧＴＧ）であるが、十分な最小ステップサイズを仮定する）であり、λは閾値係数であり、Λ（ｓ；τ）はソフト閾値関数である。式（２８）におけるこのような標準ＩＳＴＡ反復に対する第１の意味のある修正は、実数値で射影されたコンスタレーション
におけるシンボルが有限であるという事実を考慮することであり、解にスパース性を適用するために使用される原点付近にある下限τに加えて、上限ｍａｘ（ＳＲ）を閾値関数に導入し得るようにする。換言すれば、目下の場合では、ＩＳＴＡの標準ソフト閾値関数Λ（ｓ；τ）をハード閾値関数で置き換えて、図６に示し、次のように定義される「ボックス化」ハード閾値関数Π（ｓ；τ）をもたらす。
標準ＩＳＴＡ反復を考えると、
【数93】
【数94】
【数95】
【数96】
【0126】
図６は、ＩＳＴＡ閾値関数Λ（ｓ；τ）と、ＢＨ－ＩＳＴＡ閾値関数Π（ｓ；τ）（２９）との比較である。
【0127】
この修正を組み込むことにより、次のように記述されるボックス化ハードＩＳＴＡ（ＢＨ－ＩＳＴＡ）受信機が得られる。
【数97】
【0128】
式（３０）を繰り返し評価する計算コストは、項
、ひいては、図７に示すように、繰り返しηとともに減少する
の非ゼロ成分（すなわち、ｌ０ノルム）の数の二次関数によって支配されることに留意されたい。
【数98】
【数99】
【0129】
【0130】
図７（ａ）は、様々な閾値によるスパース性収束である。
【0131】
図７（ｂ）は、最適な閾値によるＭＳＥ収束である。
【0132】
特に、図７（ａ）は、閾値パラメータτの様々な値に対するηの関数としての
の収束の比較を、式（２８）及び（３０）の両方から、すなわち、それぞれ従来型ＩＳＴＡ及びＢＨ－ＩＳＴＡによって得られた
により示しており、これは以降、便宜上次のように示される。
【数101】
【数102】
【数103】
【0133】
実際、ボックス化及びハード閾値処理の結果として、
であることが分かり、式（２８）の評価に関連する予想される複雑度の次数は、（３０）の評価よりも低くなる。これは、下限及び上限（Ｏ（４Ｐ２）及びＯ（４Ｑ２））によって上下両方に制限され得る。
【数104】
【0134】
更なる詳細についてはセクションＶ－Ａで示す。次に、図７（ｂ）は、提案されるＢＨ－ＩＳＴＡ手法で得られた平均二乗誤差（ＭＳＥ）が、従来のＩＳＴＡで得られたものよりも優れていることを示しており、これは、ＱＳＭ信号の復調のためにここで提案されているボックス化ハード閾値修正の有効性を示している。しかしながら、分散行列のインデックス｛ｋＲ，ｋＩ｝∈Ｋの選択に関連付けられたビットをどのように効率的に検出できるかということへの対処が残る。そのために、ＩＳＴＡベースのスパース検出器に別の追加事項が導入される。つまり、復元された各シンボルに対する貪欲ハード検出手順と、式（３０）の同時更新と共に行われる。これは次のように説明することができる。
【0135】
式（３０）で記述されるＢＨ－ＩＳＴＡ反復の複数回の実行が行われることを考える。ｍ回目の実行の前にｙ、Ｇ、及びｕに修正が加えられ、これは式（３０）を次のように書き換えることで表され得る。
上式で、最初の実行（ｍ＝１）では、ｙ１＝ｙ、Ｇ１＝Ｇ、及び
を設定する。
【数105】
【数106】
【0136】
η＊を後者の推定器のｍ回目の実行の最後の繰り返しとし、その対応する結果を
で表す。最後に、
を
の成分とし、最大振幅の位置を
で示す。但し、
と書くこともでき、上式でｈ［ｘ］１は一般的なベクトルｘの１番目の要素を示す。式（３２）にまとめられる貪欲手順では、ビットシーケンスｂに関する２つの別個の情報、すなわち、変調されたシンボル
のうちの１つの軟推定値
と、選択されるインデックス集合｛ｋＲ，ｋＩ｝∈Ｋに含まれるインデックスのうちの１つの硬推定値
とが取得されることを強調しておく。このような情報を取得した上で、式（３１）で記述されるＢＨ－ＩＳＴＡ反復の次の実行に必要な修正された量を生成するために次のステップが実行される。
【数107】
【数108】
【数109】
【数110】
【数111】
【数112】
【数113】
【数114】
【0137】
まず、ハード検出バージョンの
が、ＳＲ上への射影により取得される、すなわち、
【数115】
【数116】
【0138】
次に、残りの量が以下のように更新される。
上式で、Ｉ２Ｑはサイズ２Ｑの単位行列であり、
は、それの
列におけるものである。スパースベクトルｕの直交位相分解構造に起因して、すべての奇数インデックス推定値ｑ＾ｍは変調されたシンボルの実数部分に対応するのに対し、偶数の
は虚数部分に対応することに留意されたい。したがって、式（３１）～（３５）が繰り返し評価されると、得られたインデックス推定値
は分割され、それに応じてサブシーケンス
（ｍｏｄ（ｘ，２）はｘに対するモジュロ２演算を示す）に集められることが分かる。
【数117】
【数118】
【数119】
【数120】
【数121】
【数122】
【0139】
検出プロセスにエラーがなかった場合、正確にｍ＝２Ｐ回の実行の後、シーケンス
は、｛ｋＲ，ｋＩ｝に、特に
を介して完全にマッピングされ得、それにより手順は停止する。
【数123】
【数124】
【0140】
しかしながら、より一般的には、濃度Ｐであっても、
のいずれか又は両方に不正なインデックスが含まれるように、エラーは発生し得る。このような場合、手順は両方のサブシーケンスが分散行列インデックスベクトル集合Ｋに含まれる第１のＰ－組のインデックスを含むまで継続され、その時点で、更新の式の修正が必要になり、これについては以下のように説明することができる。
【数125】
【0141】
ＰＫ（ｑ）が集合Ｋへのシーケンスｑの射影を示し、ｑがＫからの系列を含むか否かに応じて、シーケンスｋ∈Ｋ又は空集合φのいずれかが射影によって返されるものとする。複数の有効なｋ∈Ｋが、（要素値自体ではなく）ｑのより低いインデックスが優先される状態で、実行可能な要素における要素の組み合わせに存在する場合、貪欲選択の概念は一貫している。すると、式（３４）は次のように拡張することができる。
【数126】
【0142】
分かりやすく言えば、式（３７）は、ＢＨ－ＩＳＴＡ検出器のｍ回目の実行後、次の実行の推定ベクトル
の初期状態が次のいずれかであることを確立する。
ａ）
のどちらもＫに射影できない場合、最新の推定値シンボルを削除することによって更新される。これは、取得されたインデックスの数がｋＲ若しくはｋＩの有効な推定値を決定するのに不十分（Ｐ未満）である場合、又はインデックスの数は十分（Ｐ以上）であるが、どのｋ∈Ｋに対する有効なインデックスの組み合わせも含まない場合に発生する、或いは
ｂ）
の硬判定が
のＫへの射影から確認された場合、ｑ∈｛１，３，・・・，２Ｑ－３，２Ｑ－１｝のすべての奇数成分をヌルにすることによって更新される。これは、復調手順全体で１回だけ発生する。又は
の硬判定が
のＫへの射影から確認された場合、すべての偶数成分ｑ∈｛２，４，・・・，２Ｑ－２，２Ｑ｝をヌルにすることによって更新される。これも復調手順全体で１回だけ発生する。或いは、
ｃ）
の硬判定が
のＫへの射影から確認された場合、偶数成分ｑ∈｛２，４，・・・，２Ｑ－２，２Ｑ｝のすべての成分をヌルにすることによって更新される。
【数127】
ａ）
【数128】
ｂ）
【数129】
【数130】
【数131】
【数132】
ｃ）
【数133】
【数134】
【0143】
明らかに、上記以外の唯一の代替策は、
の両方が取得され、その結果、シンボル推定値
の集合全体も取得された場合であり、この場合、手順は終了する。
【数135】
【数136】
【0144】
上記と同様に、ｙｍ及びＧｍの更新も、
に対する硬判定の影響を考慮するために硬判定されたインデックス及びシンボルの影響を除去し、確認されたインデックスに対応するチャネルを無効にするように修正されなければならず、それぞれ次式のようになる。
【数137】
【数138】
【0145】
図８は、提案されるＱＳＭ復調のためのＧＢ－ＩＳＴＡ受信機の構成を示す概略図である。
【0146】
式（３１）～（３３）及び（３５）～（３９）で説明される手順は、先に導入したＧＢ－ＩＳＴＡ検出器の貪欲な（すなわち、シンボルごと、及びインデックス集合ごと）修正を意味する。これは、ＱＳＭ復調のための貪欲ボックス化反復縮小閾値アルゴリズムと呼ばれる。
【0147】
プロセスの最後において、選択された分散行列インデックスベクトルの推定値
と、変調シンボルの硬判定推定値
とが得られ、そこから、対応する符号化ビットｂ＝［ｂＲ，ｂＩ，ｂＳ］は、球内検出又は網羅的最尤探索の複雑度の一部で取得することができることに留意されたい。提案されるＧＢ－ＩＳＴＡ ＱＳＭ受信機を示す図が図８に示され、方法３の擬似コードの形態でまとめられている。図８は、提案されるＱＳＭ復調のためのＧＢ－ＩＳＴＡ受信機の構成を示す概略図である。
【数139】
【数140】
【0148】
方法３ ＱＳＭ方式のための貪欲ボックス化（ハード）ＩＳＴＡ受信機
【0149】
【表4】
【0150】
方法４ａ 貪欲ＩＳＴＡ復号器
【0151】
【表5】
【0152】
方法４ｂ 分散インデックス決定器：ｉｎｄｅｘ＿ｅｓｔ（・）
【0153】
【表6】
【0154】
以下の表では、ｎ×ｎの一般化ＥＤＡ－ＱＳＭのスペクトル効率ηを示す。
【0155】
【表7】
【0156】
所与のｎＴに対して同じスパース性を維持しながら、ｎ及びＰが同じ係数で増加するとき対を比較する。
（４，ｎＲ，１），ｎ＝２，η＝４，ｓ＝１／８
（４，ｎＲ，２），ｎ＝４，η＝４，ｓ＝１／８
（４，ｎＲ，１），ｎ＝２，η＝４，ｓ＝１／８
（４，ｎＲ，２），ｎ＝４，η＝４，ｓ＝１／８
【0157】
この効果をＰの大幅に増加させて比較すると、際立つ新規な結果が観測される。
（４，ｎＲ，２），ｎ＝２，η＝６，ｓ＝１／４
（４，ｎＲ，４），ｎ＝４，η＝７，ｓ＝１／４
（４，ｎＲ，２），ｎ＝２，η＝６，ｓ＝１／４
（４，ｎＲ，４），ｎ＝４，η＝７，ｓ＝１／４
【0158】
時間における同じ「平均スパース性」において、スペクトル効率はｎと共に増加し、ｎＴが大きくなるほど増加した。
（１６，ｎＲ，２），ｎ＝２，η＝１０，ｓ＝１／１６
（１６，ｎＲ，４），ｎ＝４，η＝１１．５，ｓ＝１／１６
（１６，ｎＲ，２），ｎ＝２，η＝１０，ｓ＝１／１６
（１６，ｎＲ，４），ｎ＝４，η＝１１．５，ｓ＝１／１６
【0159】
Ｖ．複雑度及びパフォーマンスの分析
このセクションでは、提案されるＯＳ－ＱＳＭのパフォーマンスをコンピュータシミュレーションによって分析する。システムのスケーラビリティに重点を置くため、示されるシミュレーション結果はすべて、比較的多数の送信アンテナ（すなわち、ｎＴ≧６）及び増加する送信スロット数（すなわち、Ｔ≧２）に関するものであり、デジタル変調された送信シンボルの数Ｐ及び対応するコンスタレーションの濃度Ｍが、各シミュレートされた実験の主要な発見を強調するためにケースバイケースで調整される。我々の知る限り、既存の受信機の計算が法外に複雑であることに起因して、このようなパラメータを使用したＱＳＭ方式のシミュレーション結果はこれまで文献に登場していない。
このセクションでは、提案されるＯＳ－ＱＳＭのパフォーマンスをコンピュータシミュレーションによって分析する。システムのスケーラビリティに重点を置くため、示されるシミュレーション結果はすべて、比較的多数の送信アンテナ（すなわち、ｎＴ≧６）及び増加する送信スロット数（すなわち、Ｔ≧２）に関するものであり、デジタル変調された送信シンボルの数Ｐ及び対応するコンスタレーションの濃度Ｍが、各シミュレートされた実験の主要な発見を強調するためにケースバイケースで調整される。我々の知る限り、既存の受信機の計算が法外に複雑であることに起因して、このようなパラメータを使用したＱＳＭ方式のシミュレーション結果はこれまで文献に登場していない。
【0160】
Ａ．複雑度：ＧＢ－ＩＳＴＡ対ＭＬ及びＳＣＭＢ－ＳＤ受信機
後者に関する留意点を踏まえて、特に従来のＭＬ及びＳＣＭＢ－ＳＤ手法、並びにセクションＩＶで説明されている提案されるＧＢ－ＩＳＴＡアルゴリズムの複雑度次数を導出することにより、スケーリングされたＱＳＭシステムの復号複雑度を評価することから始める。
任意の所与のｎＴ、Ｔ、及びＰについて、ブルートフォースＭＬ復号器は、Ｐ個のデジタルで変調されたシンボルｓ∈ＳＰの実部分及び虚数部分を送信するために、｛ｋＲ，ｋＩ｝∈Ｋにしたがって独立して選択されるすべての可能な
アンテナ起動パターンの中からの探索と、可能なアクティブパターンごとの濃度ＭのコンスタレーションＳから選択されたすべての可能なＰ－組のシンボルの別の探索とを必要とする。理想的且つ簡単
にするために、各探索が単
精度浮動小数点演算（フロップ）を消費すると仮定すると、ＭＬ探索仮定だけで、
によって下界を定められた複雑度次数が
ｌｏｇ２Ｍビットを検出するために得られるが、これでは、中程度に小さなＰ及びＭでもすぐに実行不可能になる。例えば、ｎＴ＝６、Ｔ＝３、Ｐ＝３、及びＭ＝４の比較的小規模なシステムで各送信信号の２４ビットを検出するには、１６．７７７．２１６の組み合わせを探索する必要がある。他のパラメータは変更せずに、送信アンテナの数を２倍のｎＴ＝１２にすると、ＭＬ探索空間の複雑度は既に１０９の組み合わせに急増し、１送信当たり３０ビットに緩やかに増加するが、ｎＴ＝６を維持し、送信シンボルの数を２倍のＰ＝６に送信するには、わずか４０ビットを検出するために１０１２を超える組み合わせを探索する必要がある。各ＭＬ探索を実行するために必要な最も重要な演算を考慮すると、ＱＳＭ方式の各ビットを復号するためのＭＬ受信機の複雑度の次数は次のようになり、ここで下界は高次項のみを保持し係数を無視することによって得られる。
後者に関する留意点を踏まえて、特に従来のＭＬ及びＳＣＭＢ－ＳＤ手法、並びにセクションＩＶで説明されている提案されるＧＢ－ＩＳＴＡアルゴリズムの複雑度次数を導出することにより、スケーリングされたＱＳＭシステムの復号複雑度を評価することから始める。
任意の所与のｎＴ、Ｔ、及びＰについて、ブルートフォースＭＬ復号器は、Ｐ個のデジタルで変調されたシンボルｓ∈ＳＰの実部分及び虚数部分を送信するために、｛ｋＲ，ｋＩ｝∈Ｋにしたがって独立して選択されるすべての可能な
【数141】
【数142】
【数143】
【数144】
【数145】
【数146】
【0161】
ＱＳＭシステムのＭＬベースの検出の実際的な実現不可能性は、送信シンボルの数Ｐがすべての理論的にスケーラブルな量ｎＴ、Ｔ、及びＭの複雑度次数の指数であるという事実を明らかにするため、式（４０）によって明らかに強調される。次に、この課題はＳＤ手法では十分に軽減できないことを示す。そのために、もう一度理想的且つ簡単のために、式（４０）の係数ＭＰを無視できるように、ＳＤが探索半径を単一のシンボルに縮小し得ることを考える。換言すれば、ＳＤベースのＱＳＭ受信機に関連する複雑度の次数は、最善でも、次のように低減され得ることが分かる。
【数147】
【0162】
後者から、スケーラブルなＱＳＭ方式に関連して、ＳＤの唯一の利点は、デジタルコンスタレーション濃度Ｍのスケーリングを可能にすることであるが、これは、対応するＢＥＲに悪影響を与えるだけではなく、システムのＳＥを増加させる重要な因子でもないことであると結論付けることができる。これは、ＱＳＭ方式によって運ばれるビットの総数は
であり、中程度に大きいｎＴ、Ｔ、及びＰであっても、
のようになるからである。まとめると、受信機の観点から見ると、球内検出は、スペクトル効率の高いスケーラブルなＱＳＭの実現手段としては特に有用ではないと結論付けることができる。
【数148】
【数149】
【0163】
最後に、提案されるＧＢ－ＩＳＴＡの計算の複雑度に対処する。まず、式（３１）～（３６）から、ＧＢ－ＩＳＴＡ受信機が、探索からではなく、スパース復元プロセスから空間符号化ビットｂＲ及びｂＩ、すなわち、ｕ＾の非ゼロ要素の値及び場所を直接取得することが分かる。このような組み合わせ探索を除いた結果、方法３のステップの次の複雑度分析で示されるように、スケーラブルなパラメータｎＴ、Ｔ、及びＰのＧＢ－ＩＳＴＡへの影響は大幅に小さくなる。
【0164】
１）方法３は、式（２７）で与えられる有効行列Ｇを入力として受け取る。その構築には、スパースブロック対角行列
の積を評価する必要があり、これは行ごとに２ｎＴの非ゼロ成分を含み、列ごとにＴ個の非ゼロ成分を有する行列
に対しては、通常（スケーリングされたＱＳＭ方式では）Ｔ＜＜２ｎＴであるため、コストは２Ｔ（２ＴｎＲ）（２ＴｎＴ）＝８Ｔ３ｎＴｎＲフロップスになる。
【数150】
【数151】
【0165】
２）次に、ＧＢ－ＩＳＴＡ受信機は評価式（３１）を複数回実行する。第１のステップは
を計算することである。方法３の１行目にしたがってαを計算するコストは、大規模システムの場合、最大固有値ＧＴＧはＧの構造及びエネルギーのみに依存する定数に略確実に収束するという議論の下で無視される。
【数152】
【0166】
その演算を実現するのにかかるコストは、（２ＴｎＴ）（２ＴｎＲ）＋（２ＴｎＲ）＋（２ＴｎＲ）（２ＴｎＴ）＋（２ＴｎＲ）フロップスであるが、しかし、図７（ａ）に示すように、ｕ＾（η）のスパース性はすぐに実際の値２Ｐに減少するため、そのステップの複雑度は、８ＰＴｎＲ＋４ＴｎＲ＝４ＴｎＲ（２Ｐ＋１）により正確に推定される。次に、ボックス化ハード閾値関数Πに必要な２ＴｎＴフロップスを含み、η＊回の繰り返しが必要であることを考慮すると、式（３１）の各評価実行に関連する総コストは、η＊（４ＴｎＲ（２Ｐ＋１）＋（２ＴｎＴ）フロップスであると推定することができる。
【0167】
３）式（３１）の収束後、受信機はスパース推定ベクトル
を取得し、このベクトルから、最大値探索［４４］によって無視できるコストでソフトシンボル推定値
が抽出され、それとともに、式（３２）で表されるように、
の
における位置によって与えられる、推定インデックス
も取得される。目下のこれらの量により、式（３３）によりハードシンボル推定値
を取得するために最大√Ｍフロップスが消費される。
【数153】
【数154】
【数155】
【数156】
【数157】
【数158】
【0168】
４）式（３７）から（３９）によって表される要素、干渉、及び列の除去のコストが無視できることを考慮すると、受信機の次に重要なコストは、取得されたインデックスの検証である。特に、少なくともＰ回の実行後、位置インデックス
が、式（３６）によりインデックスサブシーケンス
のいずれか又は両方を構築し、対応する推定インデックスベクトル
にマッピングするのに十分な数検出されたとき、上記の推定値は最適なインデックスベクトルの集合Ｋに対して検証される必要がある。このような演算のコストがオーダーＯ（１）であると仮定すると、このステップは、Ｐフロップスの追加コストでＧＢ－ＩＳＴＡ検出器の全体的な複雑度に寄与する。
【数159】
【数160】
【数161】
【0169】
５）最後に、アルゴリズム３の１１行目で説明されているように、ＧＢ－ＩＳＴＡは、インデックスベクトル
の推定値の対と、実部分及び虚数部分の挿入を必要とするデジタル変調されたシンボルベクトル推定値
との両方を、Ｐｆｌｏｐｓの推定コストで出力する。
【数162】
【数163】
【0170】
上記から、ＧＢ－ＩＳＴＡの総複雑度次数は次のように推定することができる。
【数164】
【0171】
式（４０）及び（４２）の表現を１送信ごとに検出されるビット数で割ることによって得られる、ＭＬ及び提案されるＧＢ－ＩＳＴＡ復号器のビット当たりの複雑度次数
を、様々な設定についてスケーラブルなパラメータｎＴ、Ｔ及びＰに関して図９で比較する。
【数165】
【0172】
図９は、ＱＳＭ受信機の複雑度に与えるスケーラブルパラメータの影響を示している。
【0173】
図９（ａ）は、ｎＴの関数としての固定Ｐ、様々なＴを示している。
【0174】
図９（ｂ）は、ｎＴの関数としての固定Ｔ、様々なＰを示している。
【0175】
図９（ｃ）は、Ｐの関数としての固定ｎＴ、様々なＴを示している。
【0176】
Ｂ．提案されるＯＳ－ＱＳＭ方式のＢＥＲパフォーマンス
上に示したように、ＭＬ検出よりもＧＢ－ＩＳＴＡによって得られる複雑度が大幅に低減されることを利用して、ＧＢ－ＩＳＴＡを介して復号された、提案されるＯＳ－ＱＳＭ方式のＢＥＲパフォーマンスの評価を行う。一般に、我々のシミュレートされた実験は、提案されるＯＳ－ＱＳＭが比較的多数の送信アンテナで実現可能であり、比較的少ない送信ごとの時空間リソースを使用しながら、かなり高いスペクトル効率で非常に低いＥｂ／Ｎ０で、非常に低いＢＥＲを達成できることを更に実証することを目的としている。
上に示したように、ＭＬ検出よりもＧＢ－ＩＳＴＡによって得られる複雑度が大幅に低減されることを利用して、ＧＢ－ＩＳＴＡを介して復号された、提案されるＯＳ－ＱＳＭ方式のＢＥＲパフォーマンスの評価を行う。一般に、我々のシミュレートされた実験は、提案されるＯＳ－ＱＳＭが比較的多数の送信アンテナで実現可能であり、比較的少ない送信ごとの時空間リソースを使用しながら、かなり高いスペクトル効率で非常に低いＥｂ／Ｎ０で、非常に低いＢＥＲを達成できることを更に実証することを目的としている。
【0177】
図１０は、ＳＥ固定のＧＢ－ＩＳＴＡ検出ＯＳ－ＱＳＭ方式のＢＥＲパフォーマンスに対するスケーラビリティの影響である。
【0178】
そのために、図１０に示す第１のセットの結果は、Ｐ／Ｔ比を一定に保ち、すべての曲線が同じスペクトル効率を有するシステムに対応するようにＭを調整して、ｎＴ、Ｔ、及びＰの様々な値について提案される方法のＢＥＲパフォーマンスを比較する。Ｔ＝２の曲線は、示されている結果には、サブセクションＩＩＩ－Ｂで説明されている機能強化、つまり、ａ）ブロックごとの球内復号可能なＦＤＦＲ－ＳＴＢＣとは対照的に、最適なゴールデン符号、及びｂ）方法１で与えられる、インデックスベクトル集合Ｋの最適な構築の利用による改善が実際に組み込まれているが、ＳｏｔＡのＥＤＡ－ＱＳＭ方式に対応する参照として見なすことができることに留意されたい。
【0179】
図１０の結果から２つの重要な事実を把握することができる。１つ目は、スケーリングによって達成されるＢＥＲの大幅な改善は、受信アンテナの数がかなり多い（ｎＲ＝１２）にもかかわらず起こるということである。このことは、利得が、ダイバーシティの増加に起因するだけでなく（受信ダイバーシティが既に大きいため）、ＯＳ－ＱＳＭの設計で採用された最適なＦＤＦＲ－ＳＴＢＣの利用から得られる符号化利得に起因することを示している。そして２つ目は、示されている結果は、通常のコンピュータ（つまり、特に強力なマシンを要さなかった）を使用して、且つＭＬ又はＳＤベースの受信機でシミュレートするのが事実上不可能な設定で、かなり低いＢＥＲに至るまで実際にシミュレートされたものであるということである。後者の点は、ｎＴ＝１２のシステムの曲線を含む図１０の右側の結果によって強化され、提案されるＧＢ－ＩＳＴＡ受信機の真の実現可能性を更に強調するのに役立つ。
【0180】
しかしながら、図１０の結果に関して提起される可能性のある１つの批判は、式（１４）に示すように、ここで採用されたＰの値が、対応するＴ及びｎＴにとって最適なものではないということである。図１０で使用されたパラメータ化は、同等の条件下での直接比較を可能にするために、すべてのシステムが同じＳＥを有するようなものであり、これもまた、すべての曲線がＳＮＲではなくＥｂ／Ｎ０に対してプロットされている理由でもあるということをもう一度明確にしておきたい。
【0181】
図１１は、ＧＢ－ＩＳＴＡ検出ＯＳ－ＱＳＭ方式のＢＥＲパフォーマンスに対するＰをスケーリングした影響を示している。
【0182】
いずれにせよ、提案されるＯＳ－ＱＳＭの設計と対応するＧＢ－ＩＳＴＡ受信機とが、低ＢＥＲと組み合わされて実現可能で最適化されたスペクトル効率を実際に達成する能力についての疑問を払拭するために、Ｐを式（１４）で与えられる最適値まで変化させて得られた追加の結果を図１１に示す。式８で与えられる達成可能なＳＥの表現における切り捨て演算に起因して、式（１４）で与えられる値に隣接するＰの値、つまりＰ＊も最適である（それらはまったく同じＳＥをもたらすため）ことに留意されたい。例えば、図１０の場合と同様に、ｎＴ＝６、Ｔ＝２、及びＭ＝４の場合、式（１４）によりＰ＊＝８が得られるが、値Ｐ＝｛７，８，９｝はすべて式（８）においてζ＝１６となる。同様に、図１１の場合と同様に、Ｐ＝｛１０，１１，１２，１３｝はすべて、ｎＴ＝６、Ｔ＝３、及びＭ＝４の場合に最大のＳＥであるζ＝１７をもたらす。
【0183】
これらを注意した上で、図１１で得られた結果に目を向けると、Ｐをアップスケーリングすると、ＢＥＲの非常に穏やかな劣化のみが観測されることが分かり、実際には、図１１に示すように、Ｔが大きくなるほど小さくなる。これは、システムのスペクトル効率を略２倍にするために支払う、小さくて公正な代償である。我々は、ＳＥの最適化に向けて比率Ｐ／Ｔをアップスケーリングするときに観測されるわずかなＢＥＲの劣化は、ｎＴ、Ｔ、又はこれらの両方をアップスケーリングした結果として、ベクトル化された受信信号のスパース性の対応する低減の結果であり、これは、より高いダイバーシティ及び符号化利得を有するシステムではそれほど重要ではない傾向があることを解明した。この傾向は実際に図１１で観察可能であり、Ｔ＝２をＴ＝３に増加するとＢＥＲ曲線間のギャップが狭くなる。
【0184】
図１２は、これまでの空間変調方式の比較である。
【0185】
更に、提案される復号器はまた、送信方式にブロック対角性又は直交性などの設計上の制約を必要とせず、空間変調方式に固有のスパース性だけが要求されるため、送信機開発の自由度も大きくなる。換言すれば、提案される復号器は、多くの異なる符号化構造に対応することができる（柔軟性）。
【0186】
復号器は、ＭＬ手法が実行不可能なほどアンテナ数が多いと予想される任意のＭＩＭＯシステムで使用することができる。この方式は、セルラネットワーク及びＶ２Ｘ通信において、効率を高めるために（ｅＭＢＢ）使用することができる。
【0187】
図１３は、ＭＬ復号によるゴールデンＥＤＡ－ＱＳＭ及びオリジナルＥＤＡ－ＱＳＭの比較を示しており、ゴールデンＥＤＡ－ＱＳＭ対オリジナルＥＤＡ－ＱＳＭの比較を示している。
【0188】
図１４は、理論ＡＢＥＰによるゴールデンＥＤＡ－ＱＳＭ対オリジナルＥＤＡ－ＱＳＭの比較を示している。
【0189】
図１５は、ＥＤＡ－ＱＳＭのスペクトル効率に対するｎＴの影響の比較を示している。
【0190】
図１６は、ＥＤＡ－ＱＳＭのスペクトル効率に対するＰのｎＴの影響を示している。
【0191】
図１７は、ＧＩＳＴＡ実現可能領域におけるＥＤＡ－ＱＳＭのスペクトル効率に対する影響を示している。
【0192】
図１８は、ＧＩＳＴＡ復号によるＧＩＳＴＡの平均繰り返し回数を示している。
【0193】
図１９は、ＭＬ復号器とＧＩＳＴＡ復号器との間の復号複雑度を示している。
【0194】
図２０は、ＧＩＳＴＡ復号器とフルＭＬ復号器とのパフォーマンス比較（ｎＴ ４）を示している。
【0195】
図２１は、ＧＩＳＴＡ復号のパフォーマンス比較を示している。
【0196】
本出願では、ＱＳＭ方式の新しい送信機及び受信機の設計であって、送信アンテナのｎＴの数、送信インスタンスの数Ｔ、及び符号化されたＭ値シンボルの数Ｐに関するスケーラビリティと、ＳＥ、ダイバーシティ、及び符号化利得に関するそのパフォーマンス最適化とに焦点を当てた設計が提案される。この貢献は、ＳＥの最適性を達成するために、ＱＳＭ方式がｎＴ、Ｔ、及びＰを拡大する必要があるが、ＳｏｔＡの方法では不可能であるという実証された事実によって動機付けられている。送信側においては、新しく提案されるＯＳ－ＱＳＭ方式は、その分散行列がＦＤＦＲ ＳＴＢＣに基づいて設計されている点、及び分散行列のインデックス選択が、与えられた新しい貪欲アルゴリズムを介して実行される点で、ＳｏｔＡの代替策とは異なり、このことにより、送信機の時空間リソースのすべてが複数の送信にわたって均等に利用されることが確保される。次に、受信機においては、提案される技術は、ＱＳＭシグナリングのスパース構造への依拠のおかげで、既存のＭＬ又はＳＤベースの手法の組み合わせの性質を排除し、実現可能性の観点からシステムのスケーリングを更に可能にする新しいＩＳＴＡベースの受信機に貢献する。実際、複雑度分析が提供されており、その結果、Ｐを指数としてＴ及びｎＴに幾何級数的複雑度を有し、スケーリングされたシナリオでは実行不可能になるＭＬ及びＳＤ検出器とは対照的に、提案されるＧＢ－ＩＳＴＡ受信機はＴ上で３次、Ｐ上で２次、ｎＴ上でのみ１次である複雑度次数を享受していることが示される。関連文献でこれまでに示されたことのない規模の構成に対するシミュレーション結果は、提案されるＯＳ－ＱＳＭ方式及びＧＢ－ＩＳＴＡ受信機の高いパフォーマンス及び実現可能性の両方を裏付けている。
【図1】
【図2】
【図3】
【図4】
【図5】
【図6】
【図7】
【図8】
【図9】
【図10】
【図11】
【図12】
【図13】
【図14】
【図15】
【図16】
【図17】
【図18】
【図19】
【図20】
【図21】
【手続補正書】
【提出日】2024-01-22
【手続補正1】
【補正対象書類名】特許請求の範囲
【補正対象項目名】全文
【補正方法】変更
【補正の内容】
【特許請求の範囲】
【請求項1】
複数の送信アンテナを構成する、最適且つスケーラブルな直交位相時空間変調（ＯＳ－ＱＳＭ）コンピュータ実施方法において、同相空間コンスタレーション内の同相空間コンスタレーションシンボルと直交位相空間コンスタレーション内の直交位相空間コンスタレーションシンボルとをそれぞれ表すように複数の送信アンテナを構成し、
前記複数の送信アンテナによって表される前記同相空間コンスタレーションシンボル及び前記直交位相空間コンスタレーションシンボルにソースデータをマッピングし、
前記方法が、結果として得られる直交位相空間変調に最大可能符号化利得をもたらす最適且つスケーラブルな直交位相空間変調方式（ＯＳ－ＱＳＭ）を適用することを特徴とする、方法。
【請求項2】
範囲制限及び硬閾値法によるボックス化を介した反復縮小閾値アルゴリズム（ＩＳＴＡ）に対する修正が行われることを特徴とする、請求項１に記載の方法。
【請求項3】
ボックス化ハードを介した反復縮小閾値アルゴリズム（ＩＳＴＡ）と、アンテナ位置インデックス及びシンボル推定値の貪欲選択と、対応するアンテナ変調ビット及びシンボル変調ビットのそれらの独立した復号とを行うことを特徴とする、請求項１に記載の方法。
【請求項4】
貪欲検出と並行して行われるプロセスが、所与の有限のインデックスベクトルの集合からのインデックスベクトルの有効な推定値が出力として生成されることを確保するため、及び確認された値を用いて干渉除去を適用するために、－ 前記貪欲選択からどのインデックスが取得されたかを追跡し続けながら、すべての繰り返しの前に、現在復号されているインデックスから最終確認が計算され得るか否かをチェックし、
－ 前記最終確認ができない場合、先行する貪欲選択による干渉を取り除き、次の繰り返しを行う、
請求項１に記載の方法。
【請求項5】
ゴールデン符号の一般化と、複数のユーザのオーバーラップにおいて大規模マルチユーザ干渉を発生させることなく、スパース性の高い受信信号での、空間変調と組み合わせた動作計算がなされることとを特徴とする、請求項１に記載の方法。
【請求項6】
ユーザ当たりの信号をよりスパースにしてもなお、有効なマルチユーザ干渉を増加させることなく、更に多くのユーザをオーバーラップさせることができることを特徴とする、請求項１に記載の方法。
【請求項7】
プロセッサと、揮発性及び／又は不揮発性メモリと、通信チャネルにおいて信号を受信するように適合された少なくとも１つのインターフェースとを有する通信システムの受信機（Ｒ）であって、前記不揮発性メモリが、マイクロプロセッサによる実行時に請求項１～６のいずれか一項に記載の方法を実施するように前記受信機を構成するコンピュータプログラム命令を記憶する、受信機（Ｒ）。
【請求項8】
コンピュータ上での実行時に前記コンピュータに請求項１～６のいずれか一項に記載の方法を実行させるコンピュータ実行可能命令を含む、コンピュータプログラム製品。
【請求項9】
請求項８のコンピュータプログラム製品を記憶及び／又は送信する、コンピュータ可読媒体。
【請求項10】
車両に受信機（Ｒ）を有する通信システムを備える車両ユニットであって、前記システムが、請求項１～６のいずれか一項に記載の方法を実行するように適合される、車両ユニット。
【請求項11】
請求項１０に記載の１つ以上の車両ユニットを有する車両。
【国際調査報告】