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特表2024-526629トラップイオン量子コンピュータにおける同時もつれゲートによる量子回路構築
(19)【発行国】日本国特許庁(JP)
(12)【公報種別】公表特許公報(A)
(11)【公表番号】
(43)【公表日】2024-07-19
(54)【発明の名称】トラップイオン量子コンピュータにおける同時もつれゲートによる量子回路構築
(51)【国際特許分類】
G06N 10/40 20220101AFI20240711BHJP
G06F 7/38 20060101ALI20240711BHJP
【ＦＩ】
G06N10/40
G06F7/38 510
【審査請求】有
【予備審査請求】未請求
(21)【出願番号】P 2023580995
(86)(22)【出願日】2022-07-11
(85)【翻訳文提出日】2024-02-21
(86)【国際出願番号】 US2022036715
(87)【国際公開番号】W WO2023022812
(87)【国際公開日】2023-02-23
(31)【優先権主張番号】63/220,860
(32)【優先日】2021-07-12
(33)【優先権主張国・地域又は機関】US
(31)【優先権主張番号】17/862,039
(32)【優先日】2022-07-11
(33)【優先権主張国・地域又は機関】US
(81)【指定国・地域】
(71)【出願人】
【識別番号】520132894
【氏名又は名称】イオンキュー インコーポレイテッド
(71)【出願人】
【識別番号】509303349
【氏名又は名称】ユニバーシティー オブ メリーランド
(74)【代理人】
【識別番号】100120891
【弁理士】
【氏名又は名称】林 一好
(74)【代理人】
【識別番号】100165157
【弁理士】
【氏名又は名称】芝 哲央
(74)【代理人】
【識別番号】100205659
【弁理士】
【氏名又は名称】齋藤 拓也
(74)【代理人】
【識別番号】100126000
【弁理士】
【氏名又は名称】岩池 満
(74)【代理人】
【識別番号】100185269
【弁理士】
【氏名又は名称】小菅 一弘
(72)【発明者】
【氏名】グルゼシアク ニコデム
(72)【発明者】
【氏名】マクシモフ アンドリイ
(72)【発明者】
【氏名】ニロウラ プラディープ
(72)【発明者】
【氏名】ナム ユンソン
(57)【要約】
古典的コンピュータ、システムコントローラ、及び量子プロセッサを備えるイオントラップ量子コンピューティングシステムを使用して計算を実行する方法であって、１つ以上の効率的な任意同時もつれ（ＥＡＳＥ）ゲートを使用して、選択されたゲート操作のセットを実装する回路を古典的コンピュータによって計算するステップと、量子プロセッサ上に計算された回路をシステムコントローラによって実装するステップと、量子プロセッサ内のキュービット状態の母集団をシステムコントローラによって測定するステップと、量子プロセッサにおいて測定されたキュービット状態の母集団を古典的コンピュータによって出力するステップと、を含む、方法。
【選択図】図９
【選択図】図９
【特許請求の範囲】
【請求項1】
古典的コンピュータ、システムコントローラ、及び量子プロセッサを備えるイオントラップ量子コンピューティングシステムを使用して計算を実行する方法であって、１つ以上の効率的な任意同時もつれ（ＥＡＳＥ）ゲートを使用して、選択されたゲート操作のセットを実装する回路を前記古典的コンピュータによって計算するステップと、
前記量子プロセッサ上に計算された前記回路を前記システムコントローラによって実装するステップと、
前記量子プロセッサ内のキュービット状態の母集団を前記システムコントローラによって測定するステップと、
前記量子プロセッサにおいて測定された前記キュービット状態の母集団を前記古典的コンピュータによって出力するステップと
を含む、方法。
【請求項2】
前記選択されたゲート操作のセットが、１つ以上の制御Ｚゲートの層を含み、その各々が、前記量子プロセッサ内のｎ個のキュービットのうちのキュービットのペアに適用され、計算された前記回路が、単一のＥＡＳＥゲート及び単一キュービットゲートを含む、
請求項１に記載の方法。
【請求項3】
前記選択されたゲート操作のセットが、１つ以上の制御ＮＯＴゲートの層を含み、その各々が、前記量子プロセッサ内のｎ個のキュービットのうちのキュービットのペアに適用され、計算された前記回路が、２ｎ個のＥＡＳＥゲート及び単一キュービットゲートを含む、
請求項１に記載の方法。
【請求項4】
前記選択されたゲート操作のセットが、１つ以上の制御ＮＯＴゲートの層を含み、その各々が、前記量子プロセッサ内のｎ個のキュービットのうちのキュービットのペアに適用され、計算された前記回路が、ｎ／２個の補助キュービットを使用する、６ｌｏｇｎ個のＥＡＳＥゲート及び単一キュービットゲートを含む、
請求項１に記載の方法。
【請求項5】
前記選択されたゲート操作のセットが、前記量子プロセッサ内のｎ個のキュービットに作用する多重制御ＮＯＴゲートを含み、計算された前記回路が、３ｎ／２個のＥＡＳＥゲート及び単一キュービットゲートを含む、
請求項１に記載の方法。
【請求項6】
前記選択されたゲート操作のセットが、前記量子プロセッサ内のｎ個のキュービットに作用するキュービット置換ゲートを含み、計算された前記回路が、ｎ個の補助キュービットを使用する、１２個のＥＡＳＥゲート及び単一キュービットゲートを含むか、又はｎ個の補助キュービットを使用しない、１８個のＥＡＳＥゲート及び単一キュービットゲートを含む、
請求項１に記載の方法。
【請求項7】
前記選択されたゲート操作のセットが、前記量子プロセッサ内のｎ個のキュービットに作用する制御置換ゲートを含み、計算された前記回路が、Ｏ（１）個のＥＡＳＥゲート及び単一キュービットゲートを含む、
請求項１に記載の方法。
【請求項8】
ｎ個のキュービットを含む量子プロセッサであって、各キュービットが、２つの超微細状態を有するトラップイオンを含む、量子プロセッサと、前記量子プロセッサ内のトラップイオンに提供される、レーザビームを照射するように構成された１つ以上のレーザと、
古典的コンピュータであって、
１つ以上の効率的な任意同時もつれ（ＥＡＳＥ）ゲートを使用して、選択されたゲート操作のセットを実装する回路を計算するステップ
を含む操作を実行するように構成された古典的コンピュータと、
前記１つ以上のレーザを制御するための制御プログラムを実行して前記量子プロセッサ上で、
前記量子プロセッサ上に計算された前記回路を実装するステップと、
前記量子プロセッサ内のキュービット状態の母集団を測定するステップと
を含む操作を実行するように構成されたシステムコントローラと
を備え、
前記古典的コンピュータが、前記量子プロセッサにおいて測定された前記キュービット状態の母集団を出力するようにさらに構成される、
イオントラップ量子コンピューティングシステム。
【請求項9】
前記選択されたゲート操作のセットが、１つ以上の制御Ｚゲートの層を含み、その各々が、前記量子プロセッサ内のｎ個のキュービットのうちのキュービットのペアに適用され、計算された前記回路が、単一のＥＡＳＥゲート及び単一キュービットゲートを含む、
請求項８に記載のイオントラップ量子コンピューティングシステム。
【請求項10】
前記選択されたゲート操作のセットが、１つ以上の制御ＮＯＴゲートの層を含み、その各々が、前記量子プロセッサ内のｎ個のキュービットのうちのキュービットのペアに適用され、計算された前記回路が、２ｎ個のＥＡＳＥゲート及び単一キュービットゲートを含む、
請求項８に記載のイオントラップ量子コンピューティングシステム。
【請求項11】
前記選択されたゲート操作のセットが、１つ以上の制御ＮＯＴゲートの層を含み、その各々が、前記量子プロセッサ内のｎ個のキュービットのうちのキュービットのペアに適用され、計算された前記回路が、ｎ／２個の補助キュービットを使用する、６ｌｏｇｎ個のＥＡＳＥゲート及び単一キュービットゲートを含む、
請求項８に記載のイオントラップ量子コンピューティングシステム。
【請求項12】
前記選択されたゲート操作のセットが、前記量子プロセッサ内のｎ個のキュービットに作用する多重制御ＮＯＴゲートを含み、計算された前記回路が、３ｎ／２個のＥＡＳＥゲート及び単一キュービットゲートを含む、
請求項８に記載のイオントラップ量子コンピューティングシステム。
【請求項13】
前記選択されたゲート操作のセットが、前記量子プロセッサ内のｎ個のキュービットに作用するキュービット置換ゲートを含み、計算された前記回路が、ｎ個の補助キュービットを使用する、１２個のＥＡＳＥゲート及び単一キュービットゲートを含むか、又はｎ個の補助キュービットを使用しない、１８個のＥＡＳＥゲート及び単一キュービットゲートを含む、
請求項８に記載のイオントラップ量子コンピューティングシステム。
【請求項14】
前記選択されたゲート操作のセットが、前記量子プロセッサ内のｎ個のキュービットに作用する制御置換ゲートを含み、計算された前記回路が、Ｏ（１）個のＥＡＳＥゲート及び単一キュービットゲートを含む、
請求項８に記載のイオントラップ量子コンピューティングシステム。
【請求項15】
古典的コンピュータと、ｎ個のキュービットを含む量子プロセッサであって、各キュービットが、２つの超微細状態を有するトラップイオンを含む、量子プロセッサと、
１つ以上のレーザを制御するための制御プログラムを実行して前記量子プロセッサ上で操作を実行するように構成されたシステムコントローラと、
内部に記憶された、いくつかの命令を有する不揮発性メモリと
を備える、イオントラップ量子コンピューティングシステムであって、前記命令が、１つ以上のプロセッサによって実行されると、前記イオントラップ量子コンピューティングシステムに、
１つ以上の効率的な任意同時もつれ（ＥＡＳＥ）ゲートを使用して、選択されたゲート操作のセットを実装する回路を前記古典的コンピュータによって計算するステップと、
前記量子プロセッサ上に計算された前記回路を前記システムコントローラによって実装するステップと、
前記量子プロセッサ内のキュービット状態の母集団を前記システムコントローラによって測定するステップと、
前記量子プロセッサにおいて測定された前記キュービット状態の母集団を前記古典的コンピュータによって出力するステップと
を含む操作を実行させる、イオントラップ量子コンピューティングシステム。
【請求項16】
前記選択されたゲート操作のセットが、１つ以上の制御Ｚゲートの層を含み、その各々が、前記量子プロセッサ内のｎ個のキュービットのうちのキュービットのペアに適用され、計算された前記回路が、単一のＥＡＳＥゲート及び単一キュービットゲートを含む、
請求項８に記載のイオントラップ量子コンピューティングシステム。
【請求項17】
前記選択されたゲート操作のセットが、１つ以上の制御ＮＯＴゲートの層を含み、その各々が、前記量子プロセッサ内のｎ個のキュービットのうちのキュービットのペアに適用され、計算された前記回路が、２ｎ個のＥＡＳＥゲート及び単一キュービットゲートを含む、
請求項８に記載のイオントラップ量子コンピューティングシステム。
【請求項18】
前記選択されたゲート操作のセットが、１つ以上の制御ＮＯＴゲートの層を含み、その各々が、前記量子プロセッサ内のｎ個のキュービットのうちのキュービットのペアに適用され、計算された前記回路が、ｎ／２個の補助キュービットを使用する、６ｌｏｇｎ個のＥＡＳＥゲート及び単一キュービットゲートを含む、
請求項８に記載のイオントラップ量子コンピューティングシステム。
【請求項19】
前記選択されたゲート操作のセットが、前記量子プロセッサ内のｎ個のキュービットに作用する多重制御ＮＯＴゲートを含み、計算された前記回路が、３ｎ／２個のＥＡＳＥゲート及び単一キュービットゲートを含む、
請求項８に記載のイオントラップ量子コンピューティングシステム。
【請求項20】
前記選択されたゲート操作のセットが、前記量子プロセッサ内のｎ個のキュービットに作用するキュービット置換ゲートを含み、計算された前記回路が、ｎ個の補助キュービットを使用する、１２個のＥＡＳＥゲート及び単一キュービットゲートを含むか、又はｎ個の補助キュービットを使用しない、１８個のＥＡＳＥゲート及び単一キュービットゲートを含む、
請求項８に記載のイオントラップ量子コンピューティングシステム。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【0001】
（政府の権利）
本発明は、アメリカ国立標準技術研究所によって与えられた７０ＮＡＮＢ１６Ｈ１６８の下で政府支援によりなされた。政府は本発明において一定の権利を有する。
本発明は、アメリカ国立標準技術研究所によって与えられた７０ＮＡＮＢ１６Ｈ１６８の下で政府支援によりなされた。政府は本発明において一定の権利を有する。
【0002】
本開示は、概して、イオントラップ量子コンピュータにおいて計算を実行する方法に関し、より具体的には、効率的な任意同時もつれ（ｅｆｆｉｃｉｅｎｔ ａｒｂｉｔｒａｒｙ ｓｉｍｕｌｔａｎｅｏｕｓ ｅｎｔａｎｇｌｉｎｇ：ＥＡＳＥ）ゲートを使用して量子回路を構築する方法に関する。
【背景技術】
【0003】
量子コンピュータは、古典的コンピュータが実行できることと比較して、特定の計算タスクのパフォーマンスを向上させることが示されている。従来、このような計算タスクを実行するために使用される量子アルゴリズムは、順次実行される単一キュービットゲート（ｓｉｎｇｌｅ－ｑｕｂｉｔ ｇａｔｅｓ）及び２キュービットゲートを含む、ユニバーサルゲートのセットによってコンパイルされてきた。しかしながら、現在存在する利用可能な様々な量子コンピューティングアーキテクチャであっても、従来のコンピューティングで使用される単一命令複数データ（ＳＩＭＤ）処理に類似した同時（並列）計算は活用されておらず、そのため、要求される計算時間よりも長い時間がかかる。
【0004】
したがって、効率的な量子計算を実行するための並列処理の方法が必要とされている。
【発明の概要】
【0005】
本開示の実施形態は、古典的コンピュータ、システムコントローラ、及び量子プロセッサを備えるイオントラップ量子コンピューティングシステムを使用して計算を実行する方法を提供する。この方法は、１つ以上の効率的な任意同時もつれ（ＥＡＳＥ）ゲートを使用して、選択されたゲート操作のセットを実装する回路を古典的コンピュータによって計算するステップと、量子プロセッサ上に計算された回路をシステムコントローラによって実装するステップと、量子プロセッサ内のキュービット状態の母集団をシステムコントローラによって測定するステップと、量子プロセッサにおいて測定されたキュービット状態の母集団を古典的コンピュータによって出力するステップとを含む。
【0006】
本開示の実施形態はまた、イオントラップ量子コンピューティングシステムを提供する。イオントラップ量子コンピューティングシステムは、キュービットを含む量子プロセッサであって、各キュービットが、２つの超微細状態を有するトラップイオンを含む、量子プロセッサと、量子プロセッサ内のトラップイオンに提供される、レーザビームを照射するように構成された１つ以上のレーザと、古典的コンピュータと、システムコントローラとを備える。古典的コンピュータは、１つ以上の効率的な任意同時もつれ（ＥＡＳＥ）ゲートを使用して、選択されたゲート操作のセットを実装する回路を計算するステップを含む操作を実行するように構成される。システムコントローラは、１つ以上のレーザを制御するための制御プログラムを実行して量子プロセッサ上で操作を実行するように構成され、その操作は、量子プロセッサ上に計算された回路を実装するステップと、量子プロセッサ内のキュービット状態の母集団を測定するステップとを含む。古典的コンピュータは、量子プロセッサにおいて測定されたキュービット状態の母集団を出力するようにさらに構成される。
【0007】
本開示の実施形態は、イオントラップ量子コンピューティングシステムをさらに提供する。イオントラップ量子コンピューティングシステムは、古典的コンピュータと、キュービットを含む量子プロセッサであって、各キュービットが、２つの超微細状態を有するトラップイオンを含む、量子プロセッサと、内部に記憶された、いくつかの命令を有する不揮発性メモリと、１つ以上のレーザを制御するための制御プログラムを実行して量子プロセッサ上で操作を実行するように構成されたシステムコントローラと、内部に記憶された、いくつかの命令を有する不揮発性メモリとを備える。このいくつかの命令は、１つ以上のプロセッサによって実行されると、イオントラップ量子コンピューティングシステムに、１つ以上の効率的な任意同時もつれ（ＥＡＳＥ）ゲートを使用して、選択されたゲート操作のセットを実装する回路を古典的コンピュータによって計算するステップと、量子プロセッサ上に計算された回路をシステムコントローラによって実装するステップと、量子プロセッサ内のキュービット状態の母集団をシステムコントローラによって測定するステップと、量子プロセッサにおいて測定されたキュービット状態の母集団を古典的コンピュータによって出力するステップと、を含む操作を実行させる。
【図面の簡単な説明】
【0008】
本開示の上記特徴を詳細に理解することができるように、上で簡単に要約された本開示のより具体的な記載は、実施形態を参照することによって説明することができ、そのいくつかを添付の図面に示す。しかしながら、添付の図面は、本開示の典型的な実施形態のみを例示しており、その範囲を限定すると見なされるべきではないことに留意されたい。なぜなら、本開示は、他の同等に有効な実施形態を認めることができるからである。
【0009】
【図1】一実施形態に従うイオントラップ量子コンピュータの部分図である。
【図2】一実施形態に従って、イオンを鎖に閉じ込めるためのイオントラップの概略図を示す。
【図3】一実施形態に従って、トラップイオンの鎖内の各イオンの概略エネルギー図を示す。
【図6】一実施形態に従って、ｎ個のキュービットに作用するＣＺゲート層を実装する回路を構築するために使用される方法を示すフローチャートを示す。
【図7】一実施形態に従って、補助キュービットなしで、ｎ個のキュービットに作用するＣＮＯＴゲート層を実装する回路を構築するために使用される方法を示すフローチャートを示す。
【図8】一実施形態に従って、ｎ／２個の補助キュービットありで、ｎ個のキュービットに作用するＣＮＯＴゲート層を実装する回路を構築するために使用される方法を示すフローチャートを示す。
【図9】一実施形態に従って、ｎ個のキュービット（ｎ＝５，６）に作用するＣｎ－１Ｚゲートを実装する回路を構築するために使用される方法を示すフローチャートを示す。
【図10】一実施形態に従って、２ｎ個の補助キュービットを使用してｎ個のキュービットに作用するＣｎ－１Ｚゲートを実装する回路を構築するために使用される方法を示すフローチャートを示す。
【図11】一実施形態に従って、ｎ個のキュービットに作用するキュービット置換ゲートを実装する回路を構築するために使用される方法を示すフローチャートを示す。
【図12】一実施形態に従って、ｎ個のキュービットに作用する制御ＳＷＡＰゲートを実装する回路を構築するために使用される方法を示すフローチャートを示す。
【0010】
理解を容易にするために、可能な場合には、図に共通する同一の要素を示すために同一の参照番号を使用する。図及び以下の説明では、Ｘ軸、Ｙ軸、及びＺ軸を含む直交座標系を使用する。図面の矢印で表される方向は、便宜上、正の方向であると想定される。いくつかの実施形態で開示された要素は、具体的な明記なく、他の実装で有益に利用されてもよいと考えられる。
【発明を実施するための形態】
【0011】
本明細書に記載される実施形態は、概して、イオントラップ量子コンピュータなどの量子コンピュータにおいて効率的な任意同時もつれ（ＥＡＳＥ）ゲートを使用して量子回路を構築するための方法及びシステムに関する。従来のコンピューティングで使用される単一命令複数データ（ＳＩＭＤ）処理と同様に、ＥＡＳＥゲートを使用した並列処理は、より効率的な量子計算プロセスを提供する。
【0012】
トラップイオンを使用して量子計算を実行できるシステム全体は、古典的コンピュータ、システムコントローラ、及び量子プロセッサを含む。古典的コンピュータは、グラフィックス処理ユニット（ＧＰＵ）などのユーザインターフェースを使用して実行する量子アルゴリズムの選択、選択された量子アルゴリズムの一連の量子回路へのコンパイル、量子プロセッサに印加されるレーザパルスへの一連の量子回路の変換、及び中央処理ユニット（ＣＰＵ）を使用してレーザパルスを最適化するパラメータの事前計算を含む、サポート及びシステム制御タスクを実行する。量子アルゴリズムを分解して実行するタスクを実行するためのソフトウェアプログラムは、古典的コンピュータ内の不揮発性メモリに記憶される。量子プロセッサは、様々なハードウェアと結合されたトラップイオンを含み、様々なハードウェアには、トラップイオンの内部超微細状態（キュービット状態）を操作するためのレーザ、及びトラップイオンの内部超微細状態（キュービット状態）を読み出すための音響光学変調器が含まれる。システムコントローラは、量子プロセッサ上で選択されたアルゴリズムの実行開始時にレーザパルスについての事前計算されたパラメータを古典的コンピュータから受信し、量子プロセッサ上で選択されたアルゴリズムを実行するために使用される任意及び全ての態様の制御に関連する様々なハードウェアを制御し、量子プロセッサの読み出しを戻し、したがってアルゴリズムの実行終了時に量子計算の結果の出力を古典的コンピュータに戻す。
【0013】
（一般的なハードウェア構成）
図１は、一実施形態に係るイオントラップ量子コンピューティングシステム１００、又は単にシステム１００の概略部分図である。システム１００は、古典的（デジタル）コンピュータ１０２と、システムコントローラ１０４とを備える。図１に示されるシステム１００の他のコンポーネントは、Ｚ軸に沿って延びる、トラップイオン（すなわち、互いにほぼ等間隔の円として示される５個）のグループ１０６を含む、量子プロセッサと関連付けられる。トラップイオンのグループ１０６内の各イオンは、核スピンＩと電子スピンＳとの差がゼロであるように核スピンＩ及び電子スピンＳを有するイオン、例えば、正のイッテルビウムイオン１７１Ｙｂ＋、正のバリウムイオン１３３Ｂａ＋、正のカドミウムイオン１１１Ｃｄ＋又は１１３Ｃｄ＋であり、これらの全ては、核スピンＩ＝１／２及び２Ｓ１／２超微細状態を有する。いくつかの実施形態では、トラップイオンのグループ１０６内の全てのイオンは、同じ種及び同位体（例えば、１７１Ｙｂ＋）である。いくつかの他の実施形態では、トラップイオンのグループ１０６は、１つ以上の種又は同位体を含む（例えば、いくつかのイオンは１７１Ｙｂ＋であり、いくつかの他のイオンは１３３Ｂａ＋である）。さらなる実施形態では、トラップイオンのグループ１０６は、同じ種の様々な同位体（例えば、Ｙｂの異なる同位体、Ｂａの異なる同位体）を含み得ることに留意されたい。トラップイオンのグループ１０６内のイオンは、別々のレーザビームで個別に処理される。古典的コンピュータ１０２は、中央処理ユニット（ＣＰＵ）、メモリ、及びサポート回路（又はＩ／Ｏ）（図示せず）を含む。メモリは、ＣＰＵに接続されており、読み取り専用メモリ（ＲＯＭ）、ランダムアクセスメモリ（ＲＡＭ）、フロッピーディスク、ハードディスク、又は任意の他の形式のデジタルストレージなどで、ローカル又はリモートで、すぐに利用できるメモリの１つ以上であり得る。ソフトウェア命令、アルゴリズム、及びデータは、ＣＰＵに命令するためにコード化され、メモリ内に記憶され得る。サポート回路（図示せず）も、従来の方法でプロセッサをサポートするためにＣＰＵに接続されている。サポート回路は、従来のキャッシュ、電源、クロック回路、入力／出力回路、サブシステムなどを含み得る。
図１は、一実施形態に係るイオントラップ量子コンピューティングシステム１００、又は単にシステム１００の概略部分図である。システム１００は、古典的（デジタル）コンピュータ１０２と、システムコントローラ１０４とを備える。図１に示されるシステム１００の他のコンポーネントは、Ｚ軸に沿って延びる、トラップイオン（すなわち、互いにほぼ等間隔の円として示される５個）のグループ１０６を含む、量子プロセッサと関連付けられる。トラップイオンのグループ１０６内の各イオンは、核スピンＩと電子スピンＳとの差がゼロであるように核スピンＩ及び電子スピンＳを有するイオン、例えば、正のイッテルビウムイオン１７１Ｙｂ＋、正のバリウムイオン１３３Ｂａ＋、正のカドミウムイオン１１１Ｃｄ＋又は１１３Ｃｄ＋であり、これらの全ては、核スピンＩ＝１／２及び２Ｓ１／２超微細状態を有する。いくつかの実施形態では、トラップイオンのグループ１０６内の全てのイオンは、同じ種及び同位体（例えば、１７１Ｙｂ＋）である。いくつかの他の実施形態では、トラップイオンのグループ１０６は、１つ以上の種又は同位体を含む（例えば、いくつかのイオンは１７１Ｙｂ＋であり、いくつかの他のイオンは１３３Ｂａ＋である）。さらなる実施形態では、トラップイオンのグループ１０６は、同じ種の様々な同位体（例えば、Ｙｂの異なる同位体、Ｂａの異なる同位体）を含み得ることに留意されたい。トラップイオンのグループ１０６内のイオンは、別々のレーザビームで個別に処理される。古典的コンピュータ１０２は、中央処理ユニット（ＣＰＵ）、メモリ、及びサポート回路（又はＩ／Ｏ）（図示せず）を含む。メモリは、ＣＰＵに接続されており、読み取り専用メモリ（ＲＯＭ）、ランダムアクセスメモリ（ＲＡＭ）、フロッピーディスク、ハードディスク、又は任意の他の形式のデジタルストレージなどで、ローカル又はリモートで、すぐに利用できるメモリの１つ以上であり得る。ソフトウェア命令、アルゴリズム、及びデータは、ＣＰＵに命令するためにコード化され、メモリ内に記憶され得る。サポート回路（図示せず）も、従来の方法でプロセッサをサポートするためにＣＰＵに接続されている。サポート回路は、従来のキャッシュ、電源、クロック回路、入力／出力回路、サブシステムなどを含み得る。
【0014】
例えば、開口数（ＮＡ）が０．３７の対物レンズなどのイメージング対物レンズ１０８は、イオンからＹ軸に沿って蛍光を収集し、個々のイオンを測定するために、各イオンをマルチチャネル光電子増倍管（ＰＭＴ）１１０（又はいくつかの他のイメージングデバイス）にマッピングする。Ｘ軸に沿って提供される、レーザ１１２からのラマンレーザビームは、イオンに対して操作を実行する。回折ビームスプリッタ１１４は、マルチチャネル音響光学変調器（ＡＯＭ）１１８を使用して個別に切り替えられるラマンレーザビーム１１６のアレイを作成する。ＡＯＭ１１８は、ラマンレーザビーム１１６の照射を個別に制御することによって個々のイオンに選択的に作用するように構成される。ラマンレーザビーム１１６と非共伝搬であるグローバルラマンレーザビーム１２０は、異なる方向から全てのイオンを一度に照射する。いくつかの実施形態では、単一のグローバルラマンレーザビーム１２０ではなく、個々のラマンレーザビーム（図示せず）は、各々が個々のイオンを照射するために使用され得る。システムコントローラ（「ＲＦコントローラ」とも呼ばれる）１０４は、ＡＯＭ１１８を制御し、したがって強度、タイミング、及びレーザパルスの位相を制御して、トラップイオンのグループ１０６内のトラップイオンに適用される。ＣＰＵ１２２は、システムコントローラ１０４のプロセッサである。ＲＯＭ１２４は、様々なプログラムを記憶し、ＲＡＭ１２６は、様々なプログラム及びデータの作業メモリである。記憶ユニット１２８は、ハードディスクドライブ（ＨＤＤ）又はフラッシュメモリなどの不揮発性メモリを含み、電源が切られても様々なプログラムを記憶する。ＣＰＵ１２２、ＲＯＭ１２４、ＲＡＭ１２６、及び記憶ユニット１２８は、バス１３０を介して相互接続されている。システムコントローラ１０４は、ＲＯＭ１２４又は記憶ユニット１２８に記憶され、ＲＡＭ１２６を作業領域として使用する制御プログラムを実行する。制御プログラムは、データの受信及び分析、並びに本明細書で説明されたイオントラップ量子コンピューティングシステム１００を実装及び操作するのに使用される方法及びハードウェアの任意及び全ての態様の制御に関連する様々な機能を実行するためにＣＰＵ１２２によって実行することができるプログラムコードを含むソフトウェアアプリケーションを含む。
【0015】
図２は、一実施形態に係る、グループ１０６内にイオンを閉じ込めるイオントラップ２００（「ポールトラップ」とも呼ばれる）の概略図を示す。閉じ込め電位は、静的（ＤＣ）電圧と無線周波数（ＲＦ）電圧の両方によって印加される。静的（ＤＣ）電圧ＶＳがエンドキャップ電極２１０及び２１２に印加されて、Ｚ軸（「軸方向」又は「長手方向」とも呼ばれる）に沿ってイオンを閉じ込める。グループ１０６内のイオンは、イオン間のクーロン相互作用のために、軸方向にほぼ均等に分布している。いくつかの実施形態では、イオントラップ２００は、Ｚ軸に沿って延びる４つの双曲線形状の電極２０２、２０４、２０６、及び２０８を含む。
【0016】
操作中、（振幅ＶＲＦ／２を有する）正弦波電圧Ｖ１は、対向する一対の電極２０２、２０４に印加され、正弦波電圧Ｖ１から１８０°の位相シフト（及び振幅ＶＲＦ／２）を有する正弦波電圧Ｖ２は、駆動周波数ωＲＦで対向する他対の電極２０６、２０８に印加されて、四重極電位を生成する。いくつかの実施形態では、正弦波電圧は、対向する一対の電極２０２、２０４のみに印加され、対向する他対の電極２０６、２０８は、接地される。四重極電位は、トラップされた各イオンに対してＺ軸に垂直なＸ－Ｙ平面（「半径方向」又は「横方向」とも呼ばれる）に有効な閉じ込め力を生成し、その閉じ込め力は、ＲＦ電界が消失する鞍点（すなわち、軸方向（Ｚ方向）の位置）からの距離に比例する。各イオンの半径方向（すなわち、Ｘ－Ｙ平面の方向）の運動は、半径方向の鞍点に向かう復元力を伴う調和振動（「経年運動」と呼ばれる）として近似され、それぞればね定数ｋｘとｋｙによってモデル化できる。いくつかの実施形態では、半径方向のばね定数は、四重極電位が半径方向に対称である場合に等しいものとしてモデル化される。しかしながら、望ましくない場合には、半径方向のイオンの運動は、物理的なトラップ構成のある程度の非対称性、電極の表面の不均一性による小さなＤＣパッチ電位などのために歪む場合があり、これら及び他の外部の歪みの原因により、イオンは、鞍点から中心を外れる場合がある。
【0017】
図示されていないが、異なるタイプのトラップは微細加工されたトラップチップであり、上記のものと同様のアプローチが、微細加工されたトラップチップの表面上の場所にイオン又は原子を保持又は閉じ込めるために使用される。上記のラマンレーザビームなどのレーザビームが、表面のすぐ上にあるようなイオン又は原子に印加され得る。
【0018】
図３は、一実施形態に係る、トラップイオンのグループ１０６内の各イオンの概略エネルギー図３００を示す。トラップイオンのグループ１０６内の各イオンは、核スピンＩと電子スピンＳとの差がゼロになるように核スピンＩ及び電子スピンＳを有するイオンである。一例では、各イオンは、正のイッテルビウムイオン１７１Ｙｂ＋であってもよく、ω０１／２π＝１２．６４２８１２ＧＨｚの周波数差（「キャリア周波数」と呼ばれる）に対応するエネルギー分割を有する核スピンＩ＝１／２及び２Ｓ１／２超微細状態（すなわち、２つの電子状態）を有する。他の例では、各イオンは、正のバリウムイオン１３３Ｂａ＋、正のカドミウムイオン１１１Ｃｄ＋又は１１３Ｃｄ＋であってもよく、その全てが、核スピンＩ＝１／２及び２Ｓ１／２超微細状態を有する。キュービットは、│０＞と│１＞で表される２つの超微細状態で形成され、超微細基底状態（すなわち、２Ｓ１／２超微細状態のうちの低エネルギー状態）が│０＞を表すために選択される。以下、「超微細状態」、「内部超微細状態」及び「キュービット」という用語は、│０＞と│１＞を表すために交換可能に使用されることがある。各イオンは、ドップラー冷却又は分解サイドバンド冷却などの既知のレーザ冷却方法で、フォノン励起なし（すなわち、ｎｐｈ＝０）で任意の運動モードｍの運動基底状態│０＞ｍの近くまで冷却し（すなわち、イオンの運動エネルギーが低下することができる）、次にキュービット状態が光ポンピングによって超微細基底状態│０＞で準備することができる。ここで、│０＞は、トラップイオンの個々のキュービット状態を表し、下付き文字ｍが付いた│０＞ｍは、トラップイオンのグループ１０６の運動モードｍの運動基底状態を表す。
【0019】
各トラップイオンの個々のキュービット状態は、例えば、励起された２Ｐ１／２レベル（｜ｅ＞で表される）を介して３５５ナノメートル（ｎｍ）のモードロックレーザ（ｍｏｄｅ－ｌｏｃｋｅｄ ｌａｓｅｒ）によって操作することができる。図３に示すように、レーザからのレーザビームは、ラマン構成で一対の非共伝搬レーザビーム（周波数ω１を有する第一のレーザビーム及び周波数ω２を有する第二のレーザビーム）に分割され、図３で説明するように、｜０＞と｜ｅ＞の間の遷移周波数ω０ｅに関して、一光子遷移離調周波数Δ＝ω１－ω０ｅによって離調され得る。二光子遷移離調周波数δは、トラップイオンに第一及び第二のレーザビームによって提供されるエネルギー量の調整を含み、それらを組み合わせて使用すると、トラップイオンが超微細状態｜０＞と｜１＞との間で移動する。一光子遷移離調周波数Δが二光子遷移離調周波数（単に「離調周波数」とも呼ばれる）δ＝ω１－ω２－ω０１（以下、±μで表され、μは正の値である）よりもはるかに大きい場合、それぞれ状態｜０＞と｜ｅ＞の間、及び状態｜１＞と｜ｅ＞の間でラビフロップが発生する単一光子ラビ周波数Ω０ｅ（ｔ）とΩ１ｅ（ｔ）（時間に依存し、第一と第二のレーザビームの振幅と位相によって決定される）、並びに励起状態｜ｅ＞からの自然放出率、２つの超微細状態│０＞と│１＞の間のラビフロップ（「キャリア遷移」と呼ばれる）は、二光子ラビ周波数Ω（ｔ）で誘導される。二光子ラビ周波数Ω（ｔ）は、Ω０ｅΩ１ｅ／２Δに比例する強度（すなわち、振幅の絶対値）を有し、ここで、Ω０ｅとΩ１ｅは、それぞれ第一と第二のレーザビームによる単一光子ラビ周波数である。以下、キュービットの内部超微細状態（キュービット状態）を操作するためのラマン構成におけるこの非共伝搬レーザビームのセットは、「複合パルス」又は単に「パルス」と呼ばれることがあり、結果として生じる二光子ラビ周波数Ω（ｔ）の時間依存パターンは、パルスの「振幅」又は単に「パルス」と呼ばれることがあり、それらは、以下で図示され、さらに説明される。離調周波数δ＝ω１－ω２－ω０１は、複合パルスの離調周波数又はパルスの離調周波数と呼ばれることがある。第一及び第二のレーザビームの振幅によって決定される二光子ラビ周波数Ω（ｔ）の振幅は、複合パルスの「振幅」と呼ばれることがある。
【0020】
本明細書に提供される説明で使用される特定の原子種は、イオン化されたときに安定し、かつ明確に定義された２レベルエネルギー構造と、光学的にアクセス可能な励起状態とを有する原子種の一例にすぎないため、本開示によるイオントラップ量子プロセッサの可能な構成、仕様などを限定することを意図するものではないことに留意されたい。例えば、他のイオン種には、アルカリ土類金属イオン（Ｂｅ＋、Ｃａ＋、Ｓｒ＋、Ｍｇ＋、及びＢａ＋）又は遷移金属イオン（Ｚｎ＋、Ｈｇ＋、Ｃｄ＋）が含まれる。
【0021】
（もつれ形成）
図４Ａ、図４Ｂ、及び図４Ｃは、例えば、５つのトラップイオンのグループ１０６のいくつかの概略的な集合横運動モード構造（単に「運動モード構造」とも呼ばれる）を示す。ここで、エンドキャップ電極２１０及び２１２に印加された静的電圧ＶＳによる閉じ込め電位は、半径方向の閉じ込め電位と比較して弱い。トラップイオンのグループ１０６の横方向の集合運動モードは、イオントラップ２００によって生成された閉じ込め電位とトラップイオン間のクーロン相互作用との組み合わせによって決定される。トラップイオンは、集合横方向運動（「集合横運動モード」、「集合運動モード」、又は単に「運動モード」と呼ばれる）を起こし、各モードには、それに関連する異なるエネルギー（又は同等に、周波数）がある。以下では、エネルギーがｍ番目に低い運動モードを│ｎｐｈ＞ｍと呼び、ここで、ｎｐｈは、運動モードの運動量子の数（エネルギー励起の単位で、「フォノン」と呼ばれる）を表し、所定の横方向の運動モードの数Ｍは、グループ１０６内のトラップイオンの数に等しい。図４Ａ～図４Ｃは、グループ１０６内に配置された５つのトラップイオンによって経験され得る異なるタイプの集合横運動モードの例を概略的に示す。図４Ａは、最も高いエネルギーを有する一般的な運動モード│ｎｐｈ＞Ｍの概略図であり、ここで、Ｍは、運動モードの数である。一般的な運動モード│ｎ＞Ｍでは、全てのイオンは、横方向に同位相で振動する。図４Ｂは、２番目に高いエネルギーを有する傾斜運動モード│ｎｐｈ＞Ｍ－１の概略図である。傾斜運動モードでは、両端のイオンは、横方向に位相がずれて（すなわち、反対方向に）移動する。図４Ｃは、傾斜運動モード│ｎｐｈ＞Ｍ－１よりもエネルギーが低く、イオンがより複雑なモードパターンで移動する高次運動モード│ｎｐｈ＞Ｍ－３の概略図である。
図４Ａ、図４Ｂ、及び図４Ｃは、例えば、５つのトラップイオンのグループ１０６のいくつかの概略的な集合横運動モード構造（単に「運動モード構造」とも呼ばれる）を示す。ここで、エンドキャップ電極２１０及び２１２に印加された静的電圧ＶＳによる閉じ込め電位は、半径方向の閉じ込め電位と比較して弱い。トラップイオンのグループ１０６の横方向の集合運動モードは、イオントラップ２００によって生成された閉じ込め電位とトラップイオン間のクーロン相互作用との組み合わせによって決定される。トラップイオンは、集合横方向運動（「集合横運動モード」、「集合運動モード」、又は単に「運動モード」と呼ばれる）を起こし、各モードには、それに関連する異なるエネルギー（又は同等に、周波数）がある。以下では、エネルギーがｍ番目に低い運動モードを│ｎｐｈ＞ｍと呼び、ここで、ｎｐｈは、運動モードの運動量子の数（エネルギー励起の単位で、「フォノン」と呼ばれる）を表し、所定の横方向の運動モードの数Ｍは、グループ１０６内のトラップイオンの数に等しい。図４Ａ～図４Ｃは、グループ１０６内に配置された５つのトラップイオンによって経験され得る異なるタイプの集合横運動モードの例を概略的に示す。図４Ａは、最も高いエネルギーを有する一般的な運動モード│ｎｐｈ＞Ｍの概略図であり、ここで、Ｍは、運動モードの数である。一般的な運動モード│ｎ＞Ｍでは、全てのイオンは、横方向に同位相で振動する。図４Ｂは、２番目に高いエネルギーを有する傾斜運動モード│ｎｐｈ＞Ｍ－１の概略図である。傾斜運動モードでは、両端のイオンは、横方向に位相がずれて（すなわち、反対方向に）移動する。図４Ｃは、傾斜運動モード│ｎｐｈ＞Ｍ－１よりもエネルギーが低く、イオンがより複雑なモードパターンで移動する高次運動モード│ｎｐｈ＞Ｍ－３の概略図である。
【0022】
上記特定の構成は、本開示によるイオンを閉じ込めるトラップのいくつかの可能な例のうちの１つに過ぎず、本開示による可能な構成、仕様などを限定するものではないことに留意されたい。例えば、電極の形状は、上記双曲線電極に限定されない。他の例では、調和振動として半径方向にイオンの運動を引き起こす実効電界を生成するトラップは、複数の電極層が積層され、対角線上にある２つの電極にＲＦ電圧が印加される多層トラップであってもよく、又は全ての電極がチップ上の単一平面に配置されている表面トラップであってもよい。さらに、トラップは、複数のセグメントに分割することができ、その隣接するペアが１つ以上のイオンを往復させてリンクすることもでき、又は光子相互接続によって結合することもできる。トラップは、また、上記のものなどの、微細加工されたイオントラップチップ上に互いに近接して配置された個々のトラップ領域のアレイであってもよい。いくつかの実施形態では、四重極電位は、上記ＲＦ成分に加えて、空間的に変化するＤＣ成分を有する。
【0023】
イオントラップ量子コンピュータでは、運動モードは、２つのキュービット間のもつれを仲介するデータバスとして機能することができ、このもつれは、２つのキュービット間のもつれゲート（「ＸＸゲートと呼ばれる」）を実行するために使用される。つまり、２つのキュービットのそれぞれが運動モードともつれて、そして、以下に説明するように、もつれは、運動側波帯励起を使用することによって、２つのキュービット間のもつれに転送される。図５Ａ及び図５Ｂは、一実施形態に係る、周波数ωｍを有する運動モード│ｎｐｈ＞Ｍでのグループ１０６内のイオンの運動側波帯スペクトルの図を概略的に示す。図５Ｂに示すように、複合パルスの離調周波数がゼロの場合（すなわち、第一と第二のレーザビーム間の周波数差がキャリア周波数δ＝ω１－ω２－ω０１＝０に調整される場合）、キュービット状態│０＞と│１＞の間で単純なラビフロップ（キャリア遷移）が発生する。複合パルスの離調周波数が正の場合（すなわち、第一と第二のレーザビーム間の周波数差が、キャリア周波数よりも高く調整されている場合、δ＝ω１－ω２－ω０１＝μ＞０、「青側波帯」と呼ばれる）、組み合わされたキュービット運動状態│０＞│ｎｐｈ＞ｍと│１＞│ｎｐｈ＋１＞ｍの間でラビフロップが発生する（すなわち、キュービット状態│０＞が│１＞に反転する場合、│ｎｐｈ＞ｍで表されるｎｐｈフォノン励起を伴うｍ番目の運動モードから│ｎｐｈ＋１＞ｍで表される（ｎｐｈ＋１）フォノン励起を伴うｍ番目の運動モードへの遷移が発生する）。複合パルスの離調周波数が負の場合（すなわち、第一と第二のレーザビーム間の周波数差が、運動モード│ｎｐｈ＞ｍの周波数ωｍによってキャリア周波数よりも低く調整されている場合、δ＝ω１－ω２－ω０１＝－μ＜０、「赤側波帯」と呼ばれる）、組み合わされたキュービット運動状態│０＞│ｎｐｈ＞ｍと│１＞│ｎｐｈ－１＞ｍの間のラビフロップが発生する（すなわち、キュービット状態│０＞から│１＞に反転する場合、運動モード│ｎｐｈ＞ｍから、フォノン励起が１つ少ない運動モード│ｎｐｈ－１＞ｍへの遷移が発生する）。
【0024】
振幅Ω（ｉ）及びΩ（ｊ）と離調周波数μを有して、側波帯のパルスを持続時間τ（「ゲート持続時間」と呼ばれる）にわたって適用することによって、ｉ番目とｊ番目のキュービットのペアの間のもつれゲート操作（ＸＸゲート）、ＸＸｉｊ（θｉｊ）
が実行され得、ここで、θｉｊは、
と定義されるｉ番目とｊ番目のキュービットの間のもつれ相互作用であり、
は、ｉ番目のキュービットと周波数ωｍを有するｍ番目の運動モードの間の結合強度を定量化するラムディッケパラメータであり、Ｍは運動モードの数（グループ１０６内のイオンの数Ｎに等しい）である。上記に示した例では、振幅Ω（ｉ）及びΩ（ｊ）が変調される。他の実施形態では、離調周波数μを変調して、ｉ番目とｊ番目のキュービットのペアの間で所望のもつれゲート操作（ＸＸゲート）、ＸＸｉｊ（θｉｊ）を達成することもできる。
【数1】
【数2】
【数3】
【0025】
このもつれゲート操作は、振幅Ω（ｉ）を適切に調整することにより、任意のキュービットのペアに対して同時に実行することができ、このようなゲートは、本明細書以下で効率的な任意同時もつれ（ＥＡＳＥ）ゲートと呼ばれ、
と定義される。本明細書に記載される方法によって実装され得るＥＡＳＥゲートはこの特定の形式に限定されないことに留意されたい。例えば、ＥＡＳＥゲートは以下の形式であり得る：
ここで、
は、キュービットｉに作用する、方位角φｉを有するブロッホ球上の赤道を指し示すベクトル上で定義されるパウリ演算子であり、自由パラメータθｉｊはキュービットｉとｊの間のもつれ結合である。
【数4】
【数5】
【数6】
【0026】
適切な単一キュービットゲートと組み合わされたＥＡＳＥゲートを使用して、任意のキュービットのペアに対して、個別に又は同時に、ＺＺゲート、制御Ｚ（ＣＺ）ゲート、制御ｎｏｔ（ＣＮＯＴ）ゲート、及びＳＷＡＰゲートなどの様々な２キュービットゲート操作を実装することができる。ｉ番目とｊ番目のキュービットにわたるＺＺゲートＺＺｉｊ（θｉｊ）は、グローバル位相まで、ｉ番目とｊ番目のキュービットの排他的論理和（ＸＯＲ）、
に応じて２キュービット状態｜ｘ＞ｉ｜ｙ＞ｊ（ｘ，ｙ＝｛０，１｝）に位相
を追加する。ｉ番目（制御ビット）に条件付けされ、ｊ番目のキュービット（標的ビット）を標的とするＣＺゲート操作は、ｉ番目とｊ番目のキュービットの両方が、状態
にある場合のみ、２キュービット状態｜ｘ＞ｉ｜ｙ＞ｊ（ｘ，ｙ＝｛０，１｝）に位相ｅｉπ（＝－１）を追加し、ここで、ｘ・ｙは、ｉ番目とｊ番目のキュービットの論理積である。ｉ番目のキュービット（制御ビット）に条件付けされ、ｊ番目のキュービット（標的ビット）を標的とするＣＮＯＴゲート操作は、ｉ番目のキュービット（制御ビット）が状態｜１＞にある場合、ｊ番目のキュービット（標的ビット）を反転し、そうでなければ、ｉ番目とｊ番目のキュービットの両方は変化しないままであり、したがって２キュービット状態｜ｘ＞ｉ｜ｙ＞ｊ（ｘ，ｙ）＝｛０，１｝）を２キュービット状態
に変換し、ここで、
は、ｉ番目とｊ番目のキュービットの排他的論理和（ＸＯＲ）である。ｉ番目とｊ番目のキュービットの間のＳＷＡＰゲート操作は、ｉ番目とｊ番目のキュービットを交換し、したがって２キュービット状態｜ｘ＞ｉ｜ｙ＞ｊ（ｘ，ｙ＝｛０，１｝）を２キュービット状態
に変換する。ＥＡＳＥゲートと併せて使用される単一キュービット操作は、回転ゲート
Ｘ（θ）、Ｙ（θ）、及びＺ（θ）を含み、これらの各々は、
に従ってキュービットの状態｜０＞及び｜１＞を、それぞれ、アダマールゲート
、位相ゲート
及び逆位相ゲート
に変換する。
【数7】
【数8】
【数9】
【数10】
【数11】
【数12】
Ｘ（θ）、Ｙ（θ）、及びＺ（θ）を含み、これらの各々は、
【数13】
【数14】
【数15】
【数16】
【0027】
（ＥＡＳＥゲートによる量子回路の構築）
量子計算では、量子アルゴリズムが選択され、量子プロセッサ上に実装される、単一キュービットゲート操作、２キュービットゲート操作、及び複数のキュービットゲート操作を含む一連の量子回路に分解される。いくつかの実施形態では、量子アルゴリズムは、一般的に使用される量子回路（すなわち、量子ゲート操作の特定のシーケンス）を使用して分解される。このような量子回路は、クリフォード回路（「安定化回路」とも呼ばれる）、多重制御ＮＯＴゲート、キュービット置換ゲート、制御ＳＷＡＰゲート、及び制御置換ゲートを含む。例えば、古典的コンピュータによって効率的にシミュレートされ得る回路として、クリフォード回路が周知である。量子アルゴリズムは、多くの場合、クリフォード回路及び非クリフォード回路の観点から分解される。多重制御ＮＯＴゲートは、グローバーのアルゴリズム及び量子近似最適化アルゴリズムを含む量子アルゴリズムの実行、リード・マラー型などの可逆論理の実装、並びに強く相互作用する材料のシミュレーションに使用される。量子置換ゲートは、文字列照合アルゴリズムを含む量子アルゴリズムの実行、及び量子強化エバルト（Ｅｗａｌｄ）法を使用した相互作用する材料のシミュレーションに使用される。制御ＳＷＡＰゲートは、離散対数アルゴリズム及びショア（Ｓｈｏｒ）のアルゴリズムを含む量子アルゴリズムの実行に使用される。制御置換ゲートは、量子文字列照合アルゴリズムを含む量子アルゴリズムの実行に使用される。
量子計算では、量子アルゴリズムが選択され、量子プロセッサ上に実装される、単一キュービットゲート操作、２キュービットゲート操作、及び複数のキュービットゲート操作を含む一連の量子回路に分解される。いくつかの実施形態では、量子アルゴリズムは、一般的に使用される量子回路（すなわち、量子ゲート操作の特定のシーケンス）を使用して分解される。このような量子回路は、クリフォード回路（「安定化回路」とも呼ばれる）、多重制御ＮＯＴゲート、キュービット置換ゲート、制御ＳＷＡＰゲート、及び制御置換ゲートを含む。例えば、古典的コンピュータによって効率的にシミュレートされ得る回路として、クリフォード回路が周知である。量子アルゴリズムは、多くの場合、クリフォード回路及び非クリフォード回路の観点から分解される。多重制御ＮＯＴゲートは、グローバーのアルゴリズム及び量子近似最適化アルゴリズムを含む量子アルゴリズムの実行、リード・マラー型などの可逆論理の実装、並びに強く相互作用する材料のシミュレーションに使用される。量子置換ゲートは、文字列照合アルゴリズムを含む量子アルゴリズムの実行、及び量子強化エバルト（Ｅｗａｌｄ）法を使用した相互作用する材料のシミュレーションに使用される。制御ＳＷＡＰゲートは、離散対数アルゴリズム及びショア（Ｓｈｏｒ）のアルゴリズムを含む量子アルゴリズムの実行に使用される。制御置換ゲートは、量子文字列照合アルゴリズムを含む量子アルゴリズムの実行に使用される。
【0028】
ｎ個のキュービットに作用するクリフォード回路は、ＣＺゲート層（すなわち、ｎ個のキュービットのうち１つ以上のキュービットのペアにわたるＣＺゲートの組み合わせ）、ＣＮＯＴゲート層（すなわち、ｎ個のキュービットのうちの１つ以上のキュービットのペアにわたるＣＮＯＴゲートの組み合わせ）、アダマールゲート層（すなわち、ｎ個のキュービットのうちの１つ以上のキュービット上のアダマールＨゲートの組み合わせ）、及び位相ゲート層（すなわち、ｎ個のキュービットのうちの１つ以上のキュービット上の位相Ｓゲートの組み合わせ）からのみ構成され得る量子回路である。任意のクリフォード回路は、Ｈ－Ｓ－ＣＺ－ＣＮＯＴ－Ｈ－ＣＺ－Ｓ－Ｈの標準形式に分解されることが示されており、ここで、Ｈ、Ｓ、ＣＺ、及びＣＮＯＴは、それぞれ、アダマールゲート層、位相ゲート層、ＣＺゲート層、及びＣＮＯＴゲート層を表す。アダマールゲートＨ及び位相ゲートＳは、単一キュービットのゲート操作であり、同時かつ効率的に実装できるため、多重制御ＮＯＴゲート及びキュービット置換ゲートとともに、クリフォード回路の分解に使用されるＣＺゲート層及びＣＮＯＴゲート層は、本明細書に記載される実施形態ではＥＡＳＥゲートによって効率的に構築される。
【0029】
以下の説明では、ゲート操作又はゲート操作の層を実装する回路の「構築」は、古典的コンピュータ（例えば、デジタルコンピュータ）によって、所与のゲート操作又はゲート操作の層を１つ以上のＥＡＳＥゲート及び単一キュービットゲートに分解すること、並びに選択された量子アルゴリズムの実行の一部として量子プロセッサ上に実装される１つ以上のＥＡＳＥゲート及び単一キュービットゲートのシーケンスを古典的コンピュータによって計算して計算操作を完了することを指す。本明細書に記載される方法によって効率的に構築されるゲート操作及びゲート操作の層を使用することにより、全体的な量子計算を効率的に実行することができる。
【0030】
（ＣＺゲート層）
上述したように、ｎ個のキュービットに作用するＣＺゲート層は、各々がｎ個のキュービットのうちのキュービットのペアにわたる１つ以上のＣＺゲートの組み合わせである。以下の説明では、ＣＺゲートがＣＺゲート層内に含まれる各々のキュービットのペアを「関与ペア」と呼び、関与ペアのキュービットを「関与キュービット」と呼ぶ。例えば、キュービットのペア（１，２）、（１，４）、（３，６）、及び（３，８）にわたるＣＺゲートを含むＣＺゲート層の場合、キュービットには、０，１，…，ｎ－１の番号が付けられ、関与ペアは、（１，２）、（１，４）、（３，６）、及び（３，８）であり、関与キュービットは、１、２、３、４、６、及び８である。
上述したように、ｎ個のキュービットに作用するＣＺゲート層は、各々がｎ個のキュービットのうちのキュービットのペアにわたる１つ以上のＣＺゲートの組み合わせである。以下の説明では、ＣＺゲートがＣＺゲート層内に含まれる各々のキュービットのペアを「関与ペア」と呼び、関与ペアのキュービットを「関与キュービット」と呼ぶ。例えば、キュービットのペア（１，２）、（１，４）、（３，６）、及び（３，８）にわたるＣＺゲートを含むＣＺゲート層の場合、キュービットには、０，１，…，ｎ－１の番号が付けられ、関与ペアは、（１，２）、（１，４）、（３，６）、及び（３，８）であり、関与キュービットは、１、２、３、４、６、及び８である。
【0031】
図６は、一実施形態による、ｎ個のキュービットに作用するＣＺゲート層を実装する回路を構築する方法６００を示すフローチャートを示す。方法６００は、ブロック６０２で開始し、ＣＺゲート層内に含まれる１つ以上のＣＺゲートの各々は、古典的コンピュータによって、グローバル位相までＺＺゲートと逆位相Ｓ－１ゲートの組み合わせに分解される。ブロック６０２では、ｉ番目とｊ番目のキュービットのペアにわたるＣＺゲート
は、ｉ番目とｊ番目のキュービットにわたるＺＺゲートＺＺｉｊ（θｉｊ）（ここで、
である）、及びｉ番目とｊ番目のキュービットの両方における逆位相Ｓ－１ゲートに分解される。この分解は、ＣＺゲート層内に含まれる関与ペアの全てにわたる１つ以上のＣＺゲートに対して反復される。
【数17】
【数18】
【0032】
ブロック６０４では、関与ペアの全てにわたるＺＺゲート（すなわち、ＺＺゲートの全てが連結されるように、ＺＺゲート及び逆位相Ｓ－１ゲートの順序が変更される）が、古典的コンピュータによって単一ブロックに集約される。ブロック６０４のこの操作は、ＺＺゲート及び逆位相Ｓ－１ゲートが交換できる（すなわち、ＺＺゲート及び逆位相Ｓ－１ゲートの順序をゲート操作の結果に影響を与えることなく置き換えることができる）ため可能である。したがって、ＣＺ層はここで、全ての関与ペア（ｉ，ｊ）及び逆位相Ｓ－１ゲートの層についてＺＺゲートの単一ブロック
（ここで、
である）に分解される。
【数19】
【数20】
【0033】
ブロック６０６では、ＺＺゲートの単一ブロック
を実装する回路は、古典的コンピュータによって構築される。この回路は、単一のＥＡＳＥゲート及びアダマールゲートＨ層を含む。なぜなら、ＺＺゲートの単一ブロック
は、関与ペア（ｉ，ｊ）についてＥＡＳＥゲート
（ここで、
である）をアダマールゲート層と結合すること（すなわち、ＥＡＳＥゲートの前及び後にアダマールゲート層を適用すること）によって実装され得るからである。アダマールゲート層は、全ての関与キュービット上のアダマールゲートを含む。
【数21】
【数22】
【数23】
【数24】
【0034】
したがって、キュービットの関与ペア（ｉ，ｊ）にわたるＣＺゲートを含むＣＺゲート層を実装する回路全体は、全ての関与キュービット上のアダマールゲート、関与ペア（ｉ，ｊ）についての単一のＥＡＳＥゲート、
（ここで、
である）を含むアダマールゲート層、全ての関与キュービット上のアダマールゲートを含む別のアダマールゲート層、関与キュービット上で集約された逆位相Ｓ－１ゲートを含む逆位相層を含む。したがって、方法６００は、Ｏ（ｎ２）個の２キュービットゲートを必要とする単一キュービットゲート及び２キュービットゲートを含むユニバーサルゲートセットを使用する従来の方法よりも改善された効率を提供する。
【数25】
【数26】
【0035】
（ＣＮＯＴゲート層）
ｎ個のキュービットに作用するＣＮＯＴゲート層は、ｎ個のキュービットのうちのキュービットのペアに各々わたる１つ以上のＣＮＯＴゲートの組み合わせである。ＣＺゲート層に関する上記の説明と同様に、ＣＮＯＴがＣＮＯＴゲート層内に含まれる各々のキュービットのペアは「関与ペア」と呼ばれ、関与ペアのキュービットは「関与キュービット」と呼ばれる。一般に、ＣＮＯＴゲート層は、ｎ×ｎ変換行列ＭＣＮＯＴによるブール変数
の入力セットの、ブール変数
の出力セットへの線形変換として記述できる。各ブール変数ｂｉ（ｉ＝０，１，…，ｎ－１）はｎ個のキュービットで表される。本明細書に記載される実施形態では、ＣＮＯＴゲート層を実装する回路を構築する２つの方法、すなわち補助キュービットなしの方法、及び補助キュービットありの方法が提供される。
ｎ個のキュービットに作用するＣＮＯＴゲート層は、ｎ個のキュービットのうちのキュービットのペアに各々わたる１つ以上のＣＮＯＴゲートの組み合わせである。ＣＺゲート層に関する上記の説明と同様に、ＣＮＯＴがＣＮＯＴゲート層内に含まれる各々のキュービットのペアは「関与ペア」と呼ばれ、関与ペアのキュービットは「関与キュービット」と呼ばれる。一般に、ＣＮＯＴゲート層は、ｎ×ｎ変換行列ＭＣＮＯＴによるブール変数
【数27】
【数28】
【0036】
図７は、一実施形態による、補助キュービットなしで、ｎ個のキュービットに作用するＣＮＯＴゲート層を実装する回路を構築する方法７００を示すフローチャートを示す。方法７００は、ブロック７０２で開始し、ＣＮＯＴゲート層を表す変換行列ＭＣＮＯＴが、ｎ×ｎの下三角行列
と、ｎ×ｎの上三角行列
の積として古典的コンピュータによって因数分解される。行列ＭＣＮＯＴのこの因数分解は、当該技術分野で周知の下位－上位（ＬＵ）分解法によって実行され、この例では古典的コンピュータによるＯ（ｎ３）の時間スケーリングで効率的に実行することができる。
【数29】
【数30】
【0037】
ブロック７０４では、上三角行列Ｕの各行によって表される線形変換を実行する回路が古典的コンピュータによって構築される。上三角行列
のｉ番目の行は、
である場合、ｉ番目のブール変数ｂｉへのブール変数ｂｊ（ｊ＝ｉ＋１，…，ｎ－１）のモジュロ２加算に対応し、これは、ｊ番目のブール変数ｂｊ（ｊ＝ｉ＋１，…，ｎ－１）で制御され、ｉ番目のブール変数ｂｉを標的とするＣＮＯＴゲートに対応し、ここで、
である。このＣＮＯＴゲートのセットは、適切な単一キュービットゲートとともに、単一のＥＡＳＥゲート
によって実装でき、ここで、
である。この回路の構築は、上三角行列Ｕのｎ行全てを実装するために反復される。したがって、ブロック７０４で構築された回路は、ｎ個のＥＡＳＥゲート及び単一キュービットゲートを含む。
【数31】
【数32】
【数33】
【数34】
【数35】
【0038】
ブロック７０６では、下三角行列Ｌの各行によって表される線形変換を実装する回路が古典的コンピュータによって構築される。下三角行列
ｉの番目の行は、
である場合、ｉ番目のブール変数ｂｉへのブール変数ｂｊ（ｊ＝０，…，ｉ－１）のモジュロ２加算に対応し、これは、ｊ番目のブール変数ｂｊ（ｊ＝０，…，ｉ－１）で制御され、ｉ番目のブール変数ｂｉを標的とするＣＮＯＴゲートに対応し、ここで、
である。このＣＮＯＴゲートのセットは、適切な単一キュービットゲートとともに、単一のＥＡＳＥゲート
によって実装でき、ここで、
である。この回路の構築は、下三角行列Ｌのｎ行全てを実装するために反復される。したがって、ブロック７０６で構築される回路は、ｎ個のＥＡＳＥゲート及び単一キュービットゲートを含む。
【数36】
【数37】
【数38】
【数39】
【数40】
【0039】
したがって、補助キュービットなしで、ｎ個のキュービットに作用するＣＮＯＴゲート層を実装する回路全体は、２ｎ個のＥＡＳＥゲート及び単一キュービットゲートを含む。したがって、方法７００は、当該技術分野で知られているΩ（ｎ２／ｌｏｇ（ｎ））個の２キュービットゲートを必要とする単一キュービットゲート及び２キュービットゲートを含むユニバーサルゲートセットを使用する従来の方法よりも改善された効率を提供する。
【0040】
図８は、一実施形態による、ｎ／２個の補助キュービットありで、ｎ個のキュービットに作用するＣＮＯＴゲート層を実装する回路を構築する方法８００を示すフローチャートを示す。ここで説明される例では、ｎは２ｍであると仮定され、ここで、ｍは簡略化のために自然数である。しかしながら、当業者は、方法８００が、ｎが任意の数である場合に適用できることを容易に理解するであろう。方法８００は、ブロック８０２で開始し、ＣＮＯＴゲート層を表す変換行列ＭＣＮＯＴが、ｎ×ｎの下三角行列
と、ｎ×ｎの上三角行列
の積として古典的コンピュータによって因数分解される。行列ＭＣＮＯＴのこの因数分解は、当該技術分野で周知の下位－上位（ＬＵ）分解法によって実行され、古典的コンピュータによるＯ（ｎ３）の時間スケーリングで効率的に実行することができる。ブロック８０２におけるこの分解プロセスは、上記の方法７００のブロック７０２におけるものと同じである。
【数41】
【数42】
【0041】
ブロック８０４では、１つの補助キュービットを使用する上三角行列Ｕの２×２ブロック対角要素
の各々の１番目の行によって表される線形変換を実装する回路が古典的コンピュータによって構築される。上三角行列
の１番目の行は、
である場合、ｉ番目のブール変数ｂｉへのブール変数ｂｉ＋１のモジュロ２加算に対応する。ここで説明される例では、回路は、ブール変数ｂｉ＋１に条件付けされ、状態｜０＞で準備される補助キュービットを標的とする１番目のＣＮＯＴゲートを含む。この１番目のＣＮＯＴゲートは、ブール変数ｂｉ＋１を補助キュービットに一時的にコピーする。続いて回路は、補助キュービットに条件付けされ、ブール変数ｂｉを標的とする２番目のＣＮＯＴゲートを含む。この２番目のＣＮＯＴゲートは、ブール変数ｂｉへのブール変数ｂｉ＋１のモジュロ２加算を実行する。次いで回路は、１番目のＣＮＯＴゲートと同じである３番目のＣＮＯＴゲートを含む。この３番目のＣＮＯＴゲートは、補助キュービットが次のステップで再利用できるように補助キュービットを変換して状態｜０＞に戻す。これらの３つのＣＮＯＴゲートの各々は、ｉ＝０，２，４，…で表示され、単一キュービットゲートとともに単一のＥＡＳＥゲートによって同時に実装され得る。したがって、ブロック８０４で構築された回路は、３つのＥＡＳＥゲート及び単一キュービットゲートを含む。
【数43】
【数44】
【数45】
【0042】
ブロック８０６では、２つの補助キュービットを使用する上三角行列Ｕの各４×４ブロック対角要素
の２×２非対角要素によって表される線形変換の実装を含む回路が古典的コンピュータによって構築される。ブロック８０２で構築された回路は、２つの２×２ブロック対角要素
によって表される線形変換を既に実装している。したがって、ブロック８０６で構築する回路は、２×２非対角要素
によって表される線形変換を実装する。これらの線形変換は、
である場合、ｉ番目のブール変数
へのブール変数ｂｊ（ｊ＝ｉ＋２，ｉ＋３）のモジュロ２加算、及び
である場合、（ｉ＋１）番目のブール変数ｂｉ＋１へのブール変数ｂｊ（ｊ＝ｉ＋２，ｉ＋３）のモジュロ２加算に対応し、これは、ｊ番目のブール変数ｂｊ（ｊ＝ｉ＋１，…，ｎ－１）で制御され、（ｉ＋１）番目のブール変数ｂｉ＋１を標的とするＣＮＯＴゲートに対応し、ここで、
である。したがって、ブロック８０４と同様に、回路は、ブール変数
に条件付けされ、状態｜０＞で準備される第一の補助キュービットを標的とする第一のセットのＣＮＯＴゲートの第一のセット、並びにブール変数
に条件付けされ、状態｜０＞で準備される第二の補助キュービットを標的とする第一のセットのＣＮＯＴゲートの第二のセットを含む。この第一のセットのＣＮＯＴゲートは、ブール変数
をそれぞれ第一の補助キュービット及び第二の補助キュービットに一時的にコピーする。続いて、回路は、第一の補助キュービットで条件付けされ、ブール変数
を標的とするＣＮＯＴゲート、第二の補助キュービットで条件付けされ、ブール変数ｂｉ＋１を標的とするＣＮＯＴゲートである第二のセットのＣＮＯＴゲートを含む。この第二のセットのＣＮＯＴゲートは、ブール変数
へのブール変数
のモジュロ２加算、及びブール変数
へのブール変数ｂｉ＋１のモジュロ２加算を実行する。次いで回路は、第一のセットのＣＮＯＴゲートと同じである第三のセットのＣＮＯＴゲートを含む。この第三のセットのＣＮＯＴゲートは、これらの補助キュービットを次のステップで再利用できるように第一の補助キュービット及び第二の補助キュービットを変換して状態｜０＞に戻す。これらの３つのセットのＣＮＯＴゲートの各々は、単一キュービットゲートとともに単一のＥＡＳＥゲートによって実装することができる。したがって、ブロック８０６で構築された回路は、３つのＥＡＳＥゲート及び単一キュービットゲートを含む。
【数46】
【数47】
【数48】
【数49】
【数50】
【数51】
【数52】
【数53】
【数54】
【数55】
【数56】
【数57】
【数58】
【数59】
【0043】
ブロック８０８では、２ｌ－１個の補助キュービットを使用する上三角行列Ｕの各２ｌ×２ｌブロック対角要素（ｌ＝３，４，…，ｍ＝ｌｏｇｎ）の２ｌ－１×２ｌ－１非対角要素によって表される線形変換を実装する回路が、古典的コンピュータによって構築される。この回路は、各々が、ブール変数
に条件付けされ、各々が状態｜０＞で準備される２ｌ－１個の補助キュービットのうちの１つを標的とする第一のセットのＣＮＯＴゲートを含む。この第一のセットの２ｌ－１ＣＮＯＴゲートは、ブール変数
を補助キュービットに一時的にコピーする。続いて回路は、各々が補助キュービットのうちの１つに条件付けされ、ブール変数
を標的とする第二のセットのＣＮＯＴゲートを含む。この第二のセットのＣＮＯＴゲートは、ブール変数
へのブール変数
のモジュロ２加算を実行する。次いで回路は、第一のセットのＣＮＯＴゲートと同じである第三のセットのＣＮＯＴゲートを含む。この第三のセットのＣＮＯＴゲートは、これらの補助キュービットを次のステップで再利用できるように補助キュービットを変換して状態｜０＞に戻す。これらのセットの２ｌ－１ＣＮＯＴゲートの各々は、単一キュービットゲートとともに単一のＥＡＳＥゲートによって同時に実装され得る。このステップは、ｌ＝３からｌ＝ｍ（＝ｌｏｇｎ）まで順次反復される。したがって、ブロック８０８で構築された回路は、（ｍ－２）×３個のＥＡＳＥゲート及び単一キュービットゲートを含む。
【数60】
【数61】
【数62】
【数63】
【数64】
【0044】
ブロック８１０では、ｎ／２個の補助キュービットを使用する、下三角行列Ｌによって表される線形変換を実装する回路が、古典的コンピュータによって構築される。ブロック８１０の回路の構築は、ブロック８０４～８０８のステップに続く。ブロック８１０で構築された回路は、３ｌｏｇｎ（＝３ｍ）個のＥＡＳＥゲート及び単一キュービットゲートを含む。
【0045】
したがって、ｎ／２個の補助キュービットありで、ｎ個のキュービットに作用するＣＮＯＴゲート層を実装する回路全体は、６ｌｏｇｎ（＝６ｍ）個のＥＡＳＥゲート及び単一キュービットゲートを含む。したがって、方法８００は、Ω（ｎ２／ｌｏｇ（ｎ））個の２キュービットゲートを必要とする単一キュービットゲート及び２キュービットゲートを含むユニバーサルゲートセットを使用する従来の方法よりも改善された効率を提供する。
【0046】
（多重制御ＮＯＴゲート）
ｎ個のキュービットに作用する多重制御ＮＯＴゲート（Ｃｎ－１ＮＯＴゲートとして示され、Ｔｏｆｆｏｌｉ－ｎゲートとも呼ばれる）は、（ｎ－１）個のキュービットの全てが状態｜０＞である場合、標的ビットの値を反転する。例えば、２つの制御ビット及び１つの標的ビットに適用されるＣ２ＮＯＴゲート（「Ｔｏｆｆｏｌｉ－３ゲート」又は単に「Ｔｏｆｆｏｌｉゲート」と呼ばれる）は、制御ビットの両方が状態｜１＞である場合にのみ、標的ビットを反転させ、それ以外の場合は３個全てのキュービットを変化させないため、３キュービット状態｜ｘ＞｜ｙ＞｜ｚ＞（ｘ，ｙ，ｚ＝｛０，１｝）を３キュービット状態
に変換する。多重制御ＮＯＴゲートは、多重制御Ｚゲート（Ｃｎ－１Ｚゲートとして示される）を標的キュービットに適用されたアダマールゲートによって結合させる（すなわち、Ｃｎ－１Ｚゲートの前及び後に標的キュービットにアダマールゲートを適用する）ことによって簡単に取得できる。したがって、本明細書で説明される例では、Ｃｎ－１ＮＯＴを構築する方法が提供される。
ｎ個のキュービットに作用する多重制御ＮＯＴゲート（Ｃｎ－１ＮＯＴゲートとして示され、Ｔｏｆｆｏｌｉ－ｎゲートとも呼ばれる）は、（ｎ－１）個のキュービットの全てが状態｜０＞である場合、標的ビットの値を反転する。例えば、２つの制御ビット及び１つの標的ビットに適用されるＣ２ＮＯＴゲート（「Ｔｏｆｆｏｌｉ－３ゲート」又は単に「Ｔｏｆｆｏｌｉゲート」と呼ばれる）は、制御ビットの両方が状態｜１＞である場合にのみ、標的ビットを反転させ、それ以外の場合は３個全てのキュービットを変化させないため、３キュービット状態｜ｘ＞｜ｙ＞｜ｚ＞（ｘ，ｙ，ｚ＝｛０，１｝）を３キュービット状態
【数65】
【0047】
一般に、Ｃｎ－１Ｚゲートは、ｎキュービット状態｜ｂ０ｂ１…ｂｎ－１＞を
に変換し、ここで、
は
として定義される。等式、
を使用すると、指数
は、
に従って展開することができ、ここで、
は、入力ブール値ｂｊの全ての異なる長さ－ｌのＸＯＲパターンの合計であり、Ｃｌ（ｋ，ｍ）は、ｋ番目の長さｌのパターンに現れるｍ番目のキュービットインデックスを示し、ｎＣｌは、ｎがｌを選択すること（ｎ ｃｈｏｏｓｅ ｌ）である。したがって、Ｃｎ－１Ｚゲートによる変換は、
と記述することができる。例えば、Ｃ２Ｚゲートは、３キュービット状態を
として変換し、ここで、
、Ｔ１＝ｘ＋ｙ＋ｚ（線形項）、
（長さ２のＸＯＲパターン）、及び
（長さ３のＸＯＲパターン）である。
【数66】
【数67】
【数68】
【数69】
【数70】
【数71】
【数72】
【数73】
【数74】
【数75】
【数76】
【数77】
【0048】
図９は、一実施形態による、ｎ個のキュービット（ｎ＝５，６）に作用するＣｎ－１Ｚゲートを実装する回路を構築する方法９００を示すフローチャートを示す。方法９００はブロック９０２で開始し、展開におけるＣｎ－１Ｚゲートの選択されたＸＯＲパターンＴｌのセットを補助キュービットに一時的にコピーする回路が古典的コンピュータによって構築される。Ｃ４Ｚゲート（ｎ＝５）の場合、選択されたＸＯＲパターンのセットは、長さ２のＸＯＲパターン、
並びに長さ５のＸＯＲパターン、
を含み、これらのＸＯＲパターンの各々は、状態｜０＞で各々準備される４つの補助キュービットのうちの１つにコピーされる。この変換では、回路は、各々がブール変数ｂ２及びｂ３のうちの１つに条件付けされ、第一の補助キュービットを標的とする２つのＣＮＯＴゲート、各々がブール変数ｂ２及びｂ４のうちの１つに条件付けされ、第二の補助キュービットを標的とする２つのＣＮＯＴゲート、各々がブール変数ｂ３及びｂ４のうちの１つに条件付けされ、第三の補助キュービットを標的とする２つのＣＮＯＴゲート、並びに各々がブール変数ｂ０、ｂ１、ｂ２、ｂ３及びｂ４のうちの１つに条件付けされ、第四の補助キュービットを標的とする５つのＣＮＯＴゲートを含む。Ｃ５Ｚゲート（ｎ＝６）の場合、選択されたＸＯＲパターンのセットは、長さ２のＸＯＲパターン、
、長さ４のＸＯＲパターン、
、並びに長さ６のＸＯＲパターン、
を含み、これらのＸＯＲパターンの各々は、状態｜０＞で各々準備される７つの補助キュービットのうちの１つにコピーされる。この変換では、回路は、ブール変数ｂ３及びｂ５にそれぞれ条件付けされ、第一の補助キュービットを標的とする２つのＣＮＯＴゲート、ブール変数ｂ４及びｂ５にそれぞれ条件付けされ、第二の補助キュービットを標的とする２つのＣＮＯＴゲート、ブール変数ｂ０、ｂ１、ｂ２及びｂ５にそれぞれ条件付けされ、第三の補助キュービットを標的とする４つのＣＮＯＴゲート、ブール変数ｂ０、ｂ１、ｂ３及びｂ４にそれぞれ条件付けされ、第四の補助キュービットを標的とする４つのＣＮＯＴゲート、ブール変数ｂ０、ｂ２、ｂ３及びｂ４にそれぞれ条件付けされ、第五の補助キュービットを標的とする４つのＣＮＯＴゲート、ブール変数ｂ１、ｂ２、ｂ３及びｂ４にそれぞれ条件付けされ、第六の補助キュービットを標的とする４つのＣＮＯＴゲート、並びにブール変数ｂ０、ｂ１、ｂ２、ｂ３、ｂ４及びｂ５にそれぞれ条件付けされ、第七の補助キュービットを標的とする６つのＣＮＯＴゲートを含む。ＣＮＯＴゲートの全ては、適切な単一キュービットゲートとともに単一のＥＡＳＥゲートによって同時に実装され得る。したがって、ブロック９０２で構築された回路は、単一のＥＡＳＥゲート及び単一キュービットゲートを含む。
【数78】
【数79】
【数80】
【数81】
【数82】
【0049】
ブロック９０４では、展開におけるＣｎ－１Ｚゲートの展開における項Ｔｌの全てを実装する回路が古典的コンピュータによって構築される。項の全ては、適切に選択された回転角度θｉｊ及びθを有するＺＺゲートＺＺｉｊ（θｉｊ）及び回転ゲートＺ（θ）の組み合わせによって実装され得る。これらのＺＺゲートの全ては、適切な単一キュービットゲートを有する単一のＥＡＳＥゲートで実装され得る。したがって、ブロック９０４で構築された回路は、単一のＥＡＳＥゲート及び単一キュービットゲートを含む。
【0050】
ブロック９０６では、ブロック９０２のものと同じＣＮＯＴゲートのセットを含む回路が構築される。この回路は、これらの補助キュービットを次のステップで再利用できるように、補助キュービットの全てを変換して状態｜０＞に戻す。上述したように、このＣＮＯＴゲートのセットは、適切な単一キュービットゲートを有する単一のＥＡＳＥゲートで同時に実装され得る。したがって、ブロック９０６で構築された回路は、単一のＥＡＳＥゲート及び単一キュービットゲートを含む。
【0051】
したがって、ｎ個のキュービット（ｎ＝５、６）に作用するＣｎ－１Ｚゲートを実装する回路全体は、３個のＥＡＳＥゲート及び単一キュービットゲートを含む。Ｔｏｆｆｏｌｉ－ｎゲートは、Ｃｎ－１Ｚゲートを、標的キュービットに適用されたアダマールゲートによって結合させることによって簡単に取得できるため、Ｔｏｆｆｏｌｉ－５及びＴｏｆｆｏｌｉ－６ゲートを実装する回路は、３個のＥＡＳＥゲート及び単一キュービットゲートも含む。
【0052】
上記のように構築されたＴｏｆｆｏｌｉ－６ゲートを使用して、Ｃｎ－１Ｚゲート（ｎ≧６）を効率的に実装できることに留意されたい。Ｃｎ－１Ｚゲートは、ｎ／２Ｔｏｆｆｏｌｉ－６ゲートを使用して分解できることが当該技術分野で知られている。したがって、Ｃｎ－１Ｚゲートは、３ｎ／２個のＥＡＳＥゲート及び単一キュービットゲートを使用して実装することができる。したがって、方法８００は、少なくとも２ｎ個の２キュービットゲートを必要とする単一キュービットゲート及び２キュービットゲートを含むユニバーサルゲートセットを使用する従来の方法よりも改善された効率を提供する。
【0053】
図１０は、一実施形態による、Ｏ（２ｎ）個の補助キュービットを使用してｎ個のキュービットに作用するＣｎ－１Ｚゲートを実装する回路を構築する方法１０００を示すフローチャートを示す。方法１０００はブロック１００２で開始し、上記の展開におけるＣｎ－１Ｚゲートの線形項Ｔ１を実装する回路が構築される。ブロック１００２で構築された回路は、方法９００のブロック９０２で構築されたものと同じであり、キュービットｊ（ｊ＝０，１，…，ｎ－１）上にＺゲートを含む。
【0054】
ブロック１００４では、Ｃｎ－１Ｚゲートの展開におけるＸＯＲパターンＴｌ（ｌ＝２，…，ｎ）の全てを補助キュービットに一時的にコピーする回路である。
個の長さｌのＸＯＲパターンが存在し、その各々は補助キュービットにコピーされる。この回路は、各々がブール変数ｂｊで条件付けされ、状態｜０＞で準備される補助キュービットを標的とするＣＮＯＴゲートを含む。ＣＮＯＴゲートの全ては、適切な単一キュービットゲートとともに単一のＥＡＳＥゲートに同時に実装され得る。したがって、ブロック１００４で構築された回路は、単一のＥＡＳＥゲート及び単一キュービットゲートを含む。
【数83】
【0055】
ブロック１００６では、ＸＯＲパターンＴｌ（ｌ＝２，…，ｎ）の各々について位相シフト
を実装する回路が古典的コンピュータによって構築される。全てのＸＯＲパターンは既に補助キュービットにコピーされているため、ブロック１００６で構築された回路は補助キュービット上にＺゲートを含む。
【数84】
【0056】
ブロック１００８では、全ての補助キュービットを状態｜０＞に変換して戻す回路が、古典的コンピュータによって構築される。ブロック１００８で構築された回路は、ブロック１００４で構築されたものと同じであり、単一のＥＡＳＥゲート及び単一キュービットゲートを含む。
【0057】
したがって、２ｎ個の補助キュービットを使用してｎ個のキュービットに作用するＣｎ－１Ｚゲートを実装する回路全体は、２つのＥＡＳＥゲート及び単一キュービットゲートを含む。したがって、方法１０００は、少なくとも２ｎ個の２キュービットゲートを必要とする単一キュービットゲート及び２キュービットゲートを含むユニバーサルゲートセットを使用する従来の方法よりも改善された効率を提供する。
【0058】
（量子置換ゲート）
図１１は、一実施形態による、ｎ個のキュービットに作用するキュービット置換ゲートを実装する回路を構築する方法１１００を示すフローチャートを示す。方法１１００はブロック１１０２で開始し、キュービット置換操作がＳＷＡＰゲートに分解される。キュービット置換操作は、ｎ個の補助キュービットを使用する４層のＳＷＡＰゲート、又は補助キュービットを使用しない６層のＳＷＡＰゲートとして実装できることが当該技術分野で知られている。
図１１は、一実施形態による、ｎ個のキュービットに作用するキュービット置換ゲートを実装する回路を構築する方法１１００を示すフローチャートを示す。方法１１００はブロック１１０２で開始し、キュービット置換操作がＳＷＡＰゲートに分解される。キュービット置換操作は、ｎ個の補助キュービットを使用する４層のＳＷＡＰゲート、又は補助キュービットを使用しない６層のＳＷＡＰゲートとして実装できることが当該技術分野で知られている。
【0059】
ブロック１１０４では、各ＳＷＡＰゲートがＣＮＯＴゲートに分解される。ＳＷＡＰゲートが３つのＣＮＯＴゲートとして実装できることが当該技術分野で知られている。
【0060】
ブロック１１０６では、ＣＮＯＴゲートを実装する回路が古典的コンピュータによって構築される。ＣＮＯＴゲートの各々は、適切な単一キュービットゲートとともに単一のＥＡＳＥゲートによって実装され得るため、ブロック１１０６で構築された回路は、３つのＥＡＳＥゲート及び単一キュービットゲートを含む。
【0061】
したがって、キュービット置換を実装する回路全体は、ｎ個の補助キュービットを使用する１２個のＥＡＳＥゲート及び単一キュービットゲート、又は補助キュービットを使用しない１８個のＥＡＳＥゲート及び単一キュービットゲートを含む。したがって、方法１１００は、Ｏ（ｎ）個の２キュービットゲートを必要とする単一キュービットゲート及び２キュービットゲートを含むユニバーサルゲートセットを使用する従来の方法よりも改善された効率を提供する。
【0062】
（制御置換ゲート）
図１２は、一実施形態による、ｎ個のキュービットに作用する制御置換ゲートを実装する回路を構築する方法１２００を示すフローチャートを示す。方法１２００は、ブロック１２０２で開始し、制御置換ゲートは、共有制御を伴う制御ＳＷＡＰゲートに分解される。制御ＳＷＡＰゲートの各々は７つのＣＮＯＴゲートとして実装できることが当該技術分野で知られている。
図１２は、一実施形態による、ｎ個のキュービットに作用する制御置換ゲートを実装する回路を構築する方法１２００を示すフローチャートを示す。方法１２００は、ブロック１２０２で開始し、制御置換ゲートは、共有制御を伴う制御ＳＷＡＰゲートに分解される。制御ＳＷＡＰゲートの各々は７つのＣＮＯＴゲートとして実装できることが当該技術分野で知られている。
【0063】
ブロック１２０４では、ＣＮＯＴゲートを実装する回路が古典的コンピュータによって構築される。７つのＣＮＯＴ層の各々は、適切な単一キュービットゲートとともに単一のＥＡＳＥゲートに同時に実装され得るため、ブロック１２０４で構築された回路は、７つのＥＡＳＥゲート及び単一キュービットゲートを含む。
【0064】
したがって、制御置換ゲートを実装する回路全体は、Ｏ（１）個のＥＡＳＥゲート及び単一キュービットゲートを含む。したがって、方法１２００は、Ｏ（ｎ）個の２キュービットゲートを必要とする単一キュービットゲート及び２キュービットゲートを含むユニバーサルゲートセットを使用する従来の方法よりも改善された効率を提供する。
【0065】
制御置換ゲートを実装するために本明細書に記載される方法を使用すると、制御置換を使用する量子アルゴリズムの複雑性を軽減することができる。例えば、長さＮのテキストの長さＭのパターンと一致する文字列照合アルゴリズムの回路深さは、
から
まで減少することができる。補助キュービットの数もｌｏｇＮだけ減少する。
【数85】
【数86】
【0066】
本明細書に記載される方法を使用する古典的コンピュータの使用によって形成される１つ以上のＥＡＳＥゲート及び単一キュービットゲートを含む様々な量子回路は、量子計算を実行するための他の量子回路と組み合わせて量子コンピュータ上に実装される。各ＥＡＳＥゲートは、米国特許出願第１６／５７８，１３７号（「Ｓｉｍｕｌｔａｎｅｏｕｓｌｙ Ｅｎｔａｎｇｌｉｎｇ Ｇａｔｅｓ Ｆｏｒ Ｔｒａｐｐｅｄ－Ｉｏｎ Ｑｕａｎｔｕｍ Ｃｏｍｐｕｔｅｒｓ」という発明の名称）、及び米国特許出願第１６／８５４，０４３号（「Ａｍｐｌｉｔｕｄｅ， Ｆｒｅｑｕｅｎｃｙ， Ａｎｄ Ｐｈａｓｅ Ｍｏｄｕｌａｔｅｄ Ｓｉｍｕｌｔａｎｅｏｕｓ Ｅｎｔａｎｇｌｉｎｇ Ｇａｔｅｓ Ｆｏｒ Ｔｒａｐｐｅｄ－Ｉｏｎ Ｑｕａｎｔｕｍ Ｃｏｍｐｕｔｅｒｓ」という発明の名称）に詳細に記載される方法によって量子コンピュータに実装でき、それらは本明細書に参照により組み込まれる。量子プロセッサ内のキュービットの任意のペアに対してもつれゲート操作を同時に実行するＥＡＳＥゲートは、関与するキュービットの各々にレーザパルスを適用することによって実装でき、各パルスの振幅及び位相は古典的コンピュータ内のソフトウェアプログラムによって適切に調整される。ソフトウェアプログラムによって決定されたパルスは、量子プロセッサ内の関与キュービット（Ｎ個のトラップイオンの鎖）に適用されて、システムコントローラによって制御される、選択されたキュービットのペアに対してＥＡＳＥゲート操作を実行する。
【0067】
量子計算の最後に、量子プロセッサ内のキュービット状態（トラップイオン）の母集団（トラップイオンのグループ１０６を含む）が、撮像対物レンズ１０８によって得られた測定値によって決定され（読み取られ）、ＰＭＴ１１０にマッピングされ、それによって、量子計算の結果を決定し、古典的コンピュータ（例えば、デジタルコンピュータ）への入力として提供することができる。次いで、量子計算の結果は、古典的コンピュータ１０２によって処理され、古典的コンピュータ１０２のグラフィックス処理ユニット（ＧＰＵ）などのユーザインターフェースに出力され、紙に印刷され、及び／又は古典的コンピュータ１０２のメモリに保存され得る。量子計算の結果は、古典的コンピュータによって使用されて、所望のアクティビティを実行するか、又は古典的コンピュータだけでは通常は確認できないか、もしくは妥当な時間内に確認できない問題の解決策を得ることができる。今日の従来のコンピュータ（すなわち、古典的コンピュータ）では解決できないか、又は確認できないことが知られており、実行された量子計算から得られた結果を使用することによって解決できることが知られている問題には、複雑な分子及び材料の内部化学構造のシミュレーション、並びに大きな整数の因数分解が含まれ得るが、これらに限定されない。
【0068】
本明細書に記載されるＥＡＳＥゲートを使用して量子回路を構築する方法は、当該技術分野で知られている他の既存の量子回路を構築する方法よりも計算の複雑性の改善を提供する。ｎ個のキュービットに作用するＣＺゲート層は、上記の方法６００による単一のＥＡＳＥゲート及び単一キュービットゲートによって実装することができるが、単一キュービットゲート及び２キュービットゲートを含むユニバーサルゲートセットを使用する従来の方法は、Ｏ（ｎ２）個の２キュービットゲートを必要とする。ｎ個のキュービットに作用するＣＮＯＴゲート層は、上記の方法７００によって、補助キュービットなしで、２ｎ個のＥＡＳＥゲート及び単一キュービットゲートによって実装することができるが、従来の方法は、Ｏ（ｎ２）個の２キュービットゲートを必要とする。ｎ個のキュービットに作用するＣＮＯＴゲート層は、上記の方法８００によって、ｎ／２個の補助キュービットありで、６ｌｏｇｎ個のＥＡＳＥゲート及び単一キュービットゲートによって実装することができるが、従来の方法は、Ｏ（ｎ２）個の２キュービットゲートを必要とする。Ｔｏｆｆｏｌｉ－５及びＴｏｆｆｏｌｉ－６ゲートは、上記の方法９００によって３つのＥＡＳＥゲート及び単一キュービットゲートによって実装することができるが、従来の方法は、少なくとも１０及び１２個の２キュービットゲートを必要とする。ｎ個のキュービットに作用するＴｏｆｆｏｌｉ－ｎゲートは、上記の方法９００によって３ｎ／２個のＥＡＳＥゲート及び単一キュービットゲートによって実装することができるが、従来の方法は、少なくとも２ｎ個の２キュービットゲートを必要とする。ｎ個のキュービットに作用するＴｏｆｆｏｌｉ－ｎゲートは、上記の方法１０００によって、Ｏ（２ｎ）個の補助キュービットありで、２つのＥＡＳＥゲートによって実装することができるが、従来の方法は、少なくとも２ｎ個の２キュービットゲートを必要とする。ｎ個のキュービットに作用するキュービット置換操作及び制御置換ゲートは、各々、Ｏ（１）個のＥＡＳＥゲート（すなわち、キュービットの数ｎが増加しても必要とされるＥＡＳＥゲートの数は一定である）及び単一キュービットによって実装することができるが、従来の方法は、Ｏ（ｎ）個の２キュービットゲートを必要とする。
【0069】
上記は特定の実施形態を対象としているが、他のさらなる実施形態は、その基本的な範囲から逸脱することなく考案することができ、その範囲は、以下の特許請求の範囲によって決定される。
【図1】
【図2】
【図3】
【図4A】
【図4B】
【図4C】
【図5】
【図6】
【図7】
【図8】
【図9】
【図10】
【図11】
【図12】
【国際調査報告】