特表 2024-545463 ＭＥＭＳ共振器

(19)【発行国】日本国特許庁(JP)

(12)【公報種別】公表特許公報(A)

(11)【公表番号】

(43)【公表日】2024-12-06

(54)【発明の名称】ＭＥＭＳ共振器

(51)【国際特許分類】

   H03H 9/24 20060101AFI20241129BHJP

【ＦＩ】

H03H9/24 A

【審査請求】未請求

【予備審査請求】未請求

(21)【出願番号】P 2024537847

(86)(22)【出願日】2022-12-21

(85)【翻訳文提出日】2024-07-01

(86)【国際出願番号】 FI2022050865

(87)【国際公開番号】W WO2023118665

(87)【国際公開日】2023-06-29

(31)【優先権主張番号】20216348

(32)【優先日】2021-12-23

(33)【優先権主張国・地域又は機関】FI

(81)【指定国・地域】

(71)【出願人】

【識別番号】520071814

【氏名又は名称】キョーセラ テクノロジーズ オーユー

【住所又は居所原語表記】Ｔｉｅｔｏｔｉｅ ３ ０２１５０ Ｅｓｐｏｏ Ｆｉｎｌａｎｄ

(74)【代理人】

【識別番号】100127188

【弁理士】

【氏名又は名称】川守田 光紀

(72)【発明者】

【氏名】ヤーッコラ アンッティ

(72)【発明者】

【氏名】セイジ エリック

(72)【発明者】

【氏名】オヤ アールネ

【テーマコード（参考）】

5J108

【Ｆターム（参考）】

5J108AA09

5J108BB00

5J108EE03

5J108EE07

5J108EE08

5J108FF02

5J108FF11

5J108KK01

(57)【要約】

MEMS（微小電気機械システム）共振器アセンブリ（100）は、支持構造体（102）と、支持構造（102）に懸架された共振器要素（101）と、共振器要素（101）を共振モードに励起するアクチュエータとを備える。共振器要素は（101）共振周波数ｆ_０で振動し、少なくとも1つのバルク音響共振子（110a，110b）を備える。前記MEMS共振器アセンブリの等価直列抵抗をESR、前記共振器要素の面積をAとすると、ESR*A*ｆ_０が12Ωmm²MHzから83Ωmm²MHzの範囲にある。
【選択図】図26

【特許請求の範囲】

【請求項1】

MEMS共振器アセンブリであって、
支持構造と；
前記支持構造体に懸架される共振器要素と；
前記共振器要素を共振モードに励起するアクチュエータと；
を備え、
前記共振器要素は共振周波数ｆ_０で振動し、少なくとも1つのバルク音響共振子を備え、
前記MEMS共振器アセンブリの等価直列抵抗をESR、前記共振器要素の面積をAとすると、ESR*A*ｆ_０が12Ωmm²MHzから83Ωmm²MHzの範囲にある、
MEMS共振器アセンブリ。

【請求項2】

前記バルク音響共振子は、長さ伸縮共振子、相互接続された長さ伸縮共振子アセンブリ、幅伸縮共振子、正方形伸縮共振子、又はラーメ共振子である、請求項1に記載のMEMS共振器アセンブリ。

【請求項3】

ESR*A*ｆ_０が16Ωmm²MHz以上又は25Ωmm²MHz以上である、請求項1又は２に記載のMEMS共振器アセンブリ。

【請求項4】

前記共振器要素の面積Aは0.001mm²から1mm²の範囲である、請求項１から３のいずれかに記載のMEMS共振器アセンブリ。

【請求項5】

並列容量に対する等価直列容量の比が0.005より小さい、請求項１から４のいずれかに記載のMEMS共振器アセンブリ。

【請求項6】

性能指数が10より大きい、請求項１から５のいずれかに記載のMEMS共振器アセンブリ。

【請求項7】

前記バルク音響共振子が面内共振器である、先行する請求項のいずれかに記載のMEMS共振器アセンブリ。

【請求項8】

前記アクチュエータは圧電アクチュエータ又は静電アクチュエータである、先行する請求項のいずれかに記載のMEMS共振器アセンブリ。

【請求項9】

前記共振器要素の質量の50％以上が単結晶シリコンで構成されている、先行する請求項のいずれかに記載のMEMS共振器アセンブリ。

【請求項10】

前記バルク音響共振子の振動の主方向が、前記共振器要素内の単結晶シリコン層の＜100＞結晶方向に実質的に平行であり、前記単結晶シリコン層の平均リンドーパント濃度が2×10¹⁹cm^-3より大きい、先行する請求項のいずれかに記載のMEMS共振器アセンブリ。

【請求項11】

前記共振器要素は、圧電AlN、ScドープAlN、ZnO、LiNbO₃、LiTaO₃のいずれかの層を有する、先行する請求項のいずれかに記載のMEMS共振器アセンブリ。

【請求項12】

前記共振器要素は、0.5μmから4μmの範囲、例えば1μmから2μmの範囲の厚さの圧電体層を有する、先行する請求項のいずれかに記載のMEMS共振器アセンブリ。

【請求項13】

前記共振器要素内の単結晶シリコンの平均リンドーパント濃度2×10¹⁹cm^-3より大きく、前記圧電層の厚さと前記単結晶シリコン層の厚さの比、または前記圧電層の厚さと前記共振器要素内の2つの単結晶シリコン層の厚さの和との比が、0.07より大きい、請求項11又は12に記載のMEMS共振器アセンブリ。

【請求項14】

前記共振周波数ｆ_０は、7MHzから160MHzの範囲内、例えば15MHzから110MHzの範囲内である、先行する請求項のいずれかに記載のMEMS共振器アセンブリ。

【請求項15】

前記共振周波数ｆ_０対温度の曲線には、-30℃から85℃の温度範囲で2つの折り返し点がある、先行する請求項のいずれかに記載のMEMS共振器アセンブリ。

【請求項16】

-30℃から85℃の温度範囲における前記共振周波数ｆ_０の変動は、温度25℃における前記共振周波数に対して±30ppm以内、例えば±15ppm以内である、先行する請求項のいずれかに記載のMEMS共振器アセンブリ。

【請求項17】

前記共振器要素内の酸化シリコン層の数は0か1である、先行する請求項のいずれかに記載のMEMS共振器アセンブリ。

【請求項18】

キャビティが、前記共振器要素を前記支持構造から分離する、先行する請求項のいずれかに記載のMEMS共振器アセンブリ。

【請求項19】

前記共振器要素は2つのバルク音響共振子と前記2つのバルク音響共振子を機械的に接続する物質部分とを備え、前記2つのバルク音響共振子は互いに同位相又は180度ずれた位相で前記共振周波数ｆ_０で振動する、先行する請求項のいずれかに記載のMEMS共振器アセンブリ。

【請求項20】

前記2つのバルク音響共振子間の距離は50μm以下、例えば20μm以下である、請求項19に記載のMEMS共振器アセンブリ。

【請求項21】

前記2つのバルク音響共振子を機械的に接続する前記物質部分は実質的に剛性の相互接続要素である、請求項19又は20に記載のMEMS共振器アセンブリ。

【請求項22】

前記2つのバルク音響共振子に含まれる第1のバルク音響共振子と第2のバルク音響共振子とを機械的に接続する前記物質部分は屈曲モード共振子である。請求項19又は20に記載のMEMS共振器アセンブリ。

【請求項23】

前記2つのバルク音響共振子のうちの第1のバルク音響共振子及び第2のバルク音響共振子が同じ支持構造に固定されており、前記支持構造は、前記第1のバルク音響共振子と第2のバルク音響共振子との中間にある線に沿って前記共振器要素の平面内に形成されたものである、請求項１９，２０，２２のいずれかに記載のMEMS共振器アセンブリ。

【請求項24】

前記共振周波数ｆ_０は、前記第1のバルク音響共振子の基本周波数又はN次オーバートーン周波数と、前記第2のバルク音響共振子の基本周波数又はN次オーバートーン周波数とに実質的に等しい、請求項１９，２０，２２，２３のいずれかに記載のMEMS共振器アセンブリ。

【請求項25】

前記第1及び第2のバルク音響共振子は振動方向に共振し、前記屈曲モード共振子はビーム型共振子であり、その最長寸法は前記振動方向に対して垂直である、請求項１９，２０，２２～２４のいずれかに記載のMEMS共振器アセンブリ。

【請求項26】

前記屈曲モード共振子のN次オーバートーン周波数は、前記共振周波数ｆ_０に実質的に等しい、請求項１９，２０，２２～２５のいずれかに記載のMEMS共振器アセンブリ。

【請求項27】

前記屈曲共振子が面内屈曲ビーム共振器である、請求項１９，２０，２２～２６のいずれかに記載のMEMS共振器アセンブリ。

【請求項28】

前記屈曲共振子は、前記第１及び第２のバルク音響共振子の反節点で前記第１及び第２のバルク音響共振子に機械的に接続されている、請求項１９，２０，２２～２７のいずれかに記載のMEMS共振器アセンブリ。

【請求項29】

前記屈曲共振子は、前記屈曲共振子の第1の側の1つ又は複数の接続点で、前記第1のバルク音響共振子に機械的に接続され、前記屈曲共振子の前記第1の側の反対側の第2の側の1つ又は複数の接続点で、前記第2のバルク音響共振子に機械的に接続される、請求項１９，２０，２２～２８のいずれかに記載のMEMS共振器アセンブリ。

【請求項30】

前記屈曲共振子は、前記屈曲共振子の一方の側の1つ又は複数の接続点で、前記第1のバルク音響共振子に機械的に接続され、前記屈曲共振子の前記一方の側と同じ側の1つ又は複数の接続点で、前記第2のバルク音響共振子に機械的に接続される、請求項１９，２０，２２～２８のいずれかに記載のMEMS共振器アセンブリ。

【請求項31】

請求項１９，２０，２２～３０のいずれかに記載のMEMS共振器アセンブリであって、
前記屈曲モード共振子の共振モード形状は、2つのタイプの反節点を有し、
第1のタイプの反節点は、振動軸に沿って正の変位を有し、そのうちの少なくとも1つは、前記2つのバルク音響共振子のうちの第1のバルク音響共振子への機械的接続のための接続点であり、
第2のタイプの反節点は、前記振動軸に沿って負の変位を有し、そのうちの少なくとも1つは、前記2つのバルク音響共振子のうちの第2のバルク音響共振子への機械的接続のための接続点である、
する、MEMS共振器アセンブリ。

【請求項32】

前記第1のバルク音響共振子が第1の振動方向に共振し、前記第2のバルク音響共振子が前記第1の振動方向に直交する第2の振動方向に共振する、請求項１９，２０，２２～２４，２６～３１のいずれかに記載のMEMS共振器アセンブリ。

【請求項33】

前記屈曲モード共振子は、長方形の枠の形の部分を有する、請求項１９，２０，２２～２４，２６，２８～３２のいずれかに記載のMEMS共振器アセンブリ。

【発明の詳細な説明】

【技術分野】

【0001】

本発明は微小電気機械システム（MEMS）共振器（レゾネータ）に関する。

【発明の背景】

【0002】

このセクションは、有用な背景情報を説明するが、ここで説明されている技術が技術水準を示していることを認めている訳ではないことに注意されたい。

【0003】

MEMS共振器の等価直列抵抗（ESR）を低くすることは困難であり、特にサイズが小さい共振器ではそうである。バルク音響共振子の場合、共振周波数は横方向の寸法に反比例する。これは周波数を定める寸法（周波数決定寸法）として定義できる。長さ伸縮型（LE）共振子の場合、ビーム長が周波数決定寸法となる。高い共振周波数に到達するためには、周波数決定寸法は縮小される。しかし、周波数要件によりLE共振子の長さを短くすると同時に、十分に低い等価直列抵抗を実現するためには幅を広げる必要がある。

【0004】

一方の寸法を縮小し、他方の寸法を拡大する必要があるため、設計上の課題が生じる。

【摘要】

【0005】

本発明の特定の実施形態の目的は、等価直列抵抗（ESR）が低いMEMS共振器を提供すること、又は、少なくとも既存の技術に代わるものを提供することである。特定の実施形態の別の目的は、ダイ上の共振器要素のレイアウトに関する設計の自由度を増やすことである。或る実施形態の別の目的は、共振周波数の温度変動が小さく、ESRも低いMEMS共振器を提供することである。

【0006】

本発明の第1の捉え方によれば、次のようなMEMS（微小電気機械システム）共振器アセンブリが提供される。このMEMS共振器アセンブリは、
支持構造と；
前記支持構造体に懸架される共振器要素と；
前記共振器要素を共振モードに励起するアクチュエータと；
を備え、
前記共振器要素は共振周波数ｆ_０で振動し、少なくとも1つのバルク音響共振子を備え、
前記MEMS共振器アセンブリの等価直列抵抗をESR、前記共振器要素の面積をAとすると、ESR*A*ｆ_０が12Ωmm²MHzから83Ωmm²MHzの範囲にある。

【0007】

実施形態によっては、前記バルク音響共振子は、長さ伸縮（Length-Extensional）モード共振子（LE共振子）、相互接続された複数の長さ伸縮モード共振子によるアセンブリ、幅伸縮（Width-Extensional）共振子、正方形伸縮（Square-Extensional）共振子、又はラーメ共振子である。

【0008】

実施形態によっては、ESR*A*ｆ_０が16Ωmm²MHz以上又は25Ωmm²MHz以上である。

【0009】

実施形態によっては、前記共振器要素の前記面積Aは、該共振器要素が形成されたダイまたはウェハの平面内で0.001mm²から1mm²の範囲である。

【0010】

実施形態によっては、並列容量（Shunt Capacitance）に対する等価直列容量（Motional Capacitance）の比が0.005より小さい。

【0011】

実施形態によっては、性能指数（Figure of Merit）は10より大きい。

【0012】

実施形態によっては、前記バルク音響共振子は面内（in-plane）共振子である。

【0013】

実施形態によっては、前記アクチュエータは圧電アクチュエータ又は静電アクチュエータである。

【0014】

実施形態によっては、前記共振器要素の質量の50％以上が単結晶シリコンで構成されている。

【0015】

実施形態によっては、前記バルク音響共振子の振動の主方向が、前記共振器要素内の単結晶シリコン層の＜100＞結晶方向に実質的に平行であり、前記単結晶シリコン層の平均リンドーパント濃度が2×10¹⁹cm^-3より大きい。

【0016】

実施形態によっては、前記共振器要素は、圧電AlN、ScドープAlN、ZnO、LiNbO₃、LiTaO₃のいずれかの層を有する。

【0017】

実施形態によっては、前記共振器要素は、0.5μmから4μm、例えば1μmから2μmの範囲の厚さの圧電体層を有する。

【0018】

実施形態によっては、前記共振器要素内の単結晶シリコンの平均リンドーパント濃度2×10¹⁹cm^-3より大きく、前記圧電層の厚さと前記単結晶シリコン層の厚さの比、または前記圧電層の厚さと前記共振器要素内の2つの単結晶シリコン層の厚さの和との比が、0.07より大きい。

【0019】

実施形態によっては、前記共振周波数ｆ_０は、7MHzから160MHzの範囲、例えば15MHzから110MHzの範囲である。

【0020】

実施形態によっては、前記共振周波数ｆ_０対温度の曲線には、-30℃から85℃の温度範囲で2つの折り返し点がある。

【0021】

実施形態によっては、実施形態によっては、-30℃から85℃の温度範囲における前記共振周波数ｆ_０の変動は、温度25℃における前記共振周波数に対して±30ppm以内、例えば±15ppm以内である。

【0022】

実施形態によっては、前記共振器要素内の酸化シリコン層の数は0か1である。

【0023】

実施形態によっては、キャビティ（空洞)が、前記共振器要素を前記支持構造から分離する。

【0024】

実施形態によっては、前記共振器要素は2つのバルク音響共振子と前記2つのバルク音響共振子を機械的に接続する物質部分とを備え、前記2つのバルク音響共振子は互いに同位相又は180度ずれた位相で前記共振周波数ｆ_０で振動する。

【0025】

実施形態によっては、前記2つのバルク音響共振子間の距離は50μm以下、例えば20μm以下である。

【0026】

実施形態によっては、前記2つのバルク音響共振子を機械的に接続する前記物質部分は（実質的に）剛性の相互接続要素である。

【0027】

実施形態によっては、前記2つのバルク音響共振子に含まれる第1のバルク音響共振子と第2のバルク音響共振子とを機械的に接続する前記物質部分は屈曲（flexural）モード共振子である。

【0028】

実施形態によっては、前記2つのバルク音響共振子のうちの第1のバルク音響共振子及び第2のバルク音響共振子が同じ支持構造に固定されており、前記支持構造は、前記第1のバルク音響共振子と第2のバルク音響共振子との中間にある線に沿って前記共振器要素の平面内に形成されたものである。

【0029】

実施形態によっては、前記共振周波数ｆ_０は、前記第1のバルク音響共振子の基本周波数又はN次オーバートーン周波数と、前記第2のバルク音響共振子の基本周波数又はN次オーバートーン周波数とに実質的に等しい。

【0030】

実施形態によっては、前記第1及び第2のバルク音響共振子は振動方向に共振し、前記屈曲モード共振子はビーム（梁）型共振子であり、その最長寸法は前記振動方向に対して垂直である。

【0031】

実施形態によっては、前記屈曲モード共振子のN次オーバートーン周波数は、前記共振周波数ｆ_０に実質的に等しい。

【0032】

実施形態によっては、前記屈曲共振子は面内屈曲（in-plane flexural）ビーム共振子である。

【0033】

実施形態によっては、前記屈曲モード共振子は、前記第１のバルク音響共振子の反節点（anti-nodal point）及び前記第２のバルク音響共振子の反節点で前記第１及び第２のバルク音響共振子に機械的に接続されている。

【0034】

実施形態によっては、前記屈曲共振子は、前記屈曲共振子の第1の側の1つ又は複数の接続点で、前記第1のバルク音響共振子に機械的に接続され、前記屈曲共振子の前記第1の側の反対側の第2の側の1つ又は複数の接続点で、前記第2のバルク音響共振子に機械的に接続される。

【0035】

実施形態によっては、前記屈曲共振子は、前記屈曲共振子の一方の側の1つ又は複数の接続点で、前記第1のバルク音響共振子に機械的に接続され、前記屈曲共振子の前記一方の側と同じ側の1つ又は複数の接続点で、前記第2のバルク音響共振子に機械的に接続される。

【0036】

実施形態によっては、前記屈曲モード共振子の共振モード形状は、2つのタイプの反節点を有し、
第1のタイプの反節点は、振動軸に沿って正の変位を有し、そのうちの少なくとも1つは、前記2つのバルク音響共振子のうちの第1のバルク音響共振子への機械的接続のための接続点であり、
第2のタイプの反節点は、前記振動軸に沿って負の変位を有し、そのうちの少なくとも1つは、前記2つのバルク音響共振子のうちの第2のバルク音響共振子への機械的接続のための接続点である。

【0037】

実施形態によっては、前記第1のバルク音響共振子が第1の振動方向に共振し、前記第2のバルク音響共振子が前記第1の振動方向に直交する第2の振動方向に共振する。

【0038】

実施形態によっては、前記屈曲モード共振子は、長方形の枠の形の部分を有する。

【0039】

実施形態によっては、前記2つのバルク音響共振子のうちの第1のバルク音響共振子と第2のバルク音響共振子との間にある前記屈曲モード共振子は、前記屈曲モード共振子の反節点を介して前記第1のバルク音響共振子と前記第2のバルク音響共振子とを機械的に接続する。

【0040】

実施形態によっては、前記第1及び第2のバルク音響共振子は相互接続された複数の共振素子ビームを有し、隣接する共振素子ビームは少なくとも1つの機械的接続（又は結合）要素によって接続される。

【0041】

実施形態によっては、前記第1及び第2のバルク音響共振子の共振ビームと、前記屈曲モード共振子の細長い共振素子（又はビーム）とは、前記共振素子内の単結晶シリコン層の各＜100＞結晶方向に沿って整列しており、＜100＞結晶方向からのずれがあったとしても、ずれの大きさは最大で15度である。

【0042】

実施形態によっては、前記MEMS共振器アセンブリは、面内伸縮（LE）共振モードで共振するように構成された相互接続された複数の共振素子ビームを有する2つのバルク音響共振子と、該2つのバルク音響共振子に機械的に接続された少なくとも1つの屈曲モード共振子とを備え、前記少なくとも1つの屈曲モード共振子は、その反節点の一部に配置された接続要素を介して前記2つのバルク音響共振子に接続され、前記2つのバルク音響共振子は同相で共振する。

【0043】

実施形態によっては、前記MEMS共振器アセンブリは2つのバルク音響共振子を備え、各バルク音響共振子は、1つ又は複数の長さ伸縮ビーム（extensional beam）から構成され、前記1つ又は複数の長さ伸縮ビームは、その長手方向が平行になるように並んで配置され、その幅方向で結合される（これにより、相互接続された長さ伸縮共振器アセンブリを形成する）。

【0044】

実施形態によっては、前記2つ以上のバルク音響共振子は、長手方向が平行になるように並んで配置され、同相振動中に各バルク音響共振子の2つの遠位端が周期的に互いに近づいたり遠ざかったりするようにされる。

【0045】

実施形態によっては、前記面内屈曲モード共振子は、伸縮モード共振子のペアの間に配置され、その長手方向は前記伸縮モード共振子の振動方向に対して垂直である。

【0046】

実施形態によっては、自由境界条件を仮定すると、前記屈曲モード共振子は前記伸縮モード共振子と実質的に同じ共振周波数を持つ。この周波数は、基本共振周波数又はN次オーバートーンとすることができる。実施形態によっては、面内屈曲振動はN+1個の節点とN+2個の反節点を特徴とする。実施形態によっては、前記屈曲モード共振子と前記伸縮モード共振子との間の周波数マッチングは、適切なビーム長とビーム幅に設計することによって達成される。

【0047】

実施形態によっては、前記屈曲モード共振子は、該屈曲モード共振子の両側に設けられる少なくとも1つの接続点に配置された接続要素を介して前記伸縮モード共振子と機械的に結合される。

【0048】

実施形態によっては、前記屈曲モード共振子の接続点は、該屈曲モード共振子の反節点及び（接続された）前記バルク音響共振子の反節点にある。

【0049】

実施形態によっては、ある伸縮モード共振子とその隣の伸縮モード共振子との間の距離は、前記屈曲モード共振子の幅に接続要素の長さの2倍を足したものに等しい。

【0050】

実施形態によっては、前記伸縮モード共振子は、前記共振器要素内の単結晶シリコン層の＜100＞結晶方向（［100］など）に（実質的に）整列した共振体を有する。更に、実施形態によっては、屈曲結合要素（屈曲モード共振子）は、別の＜100＞結晶方向（［010］など）に（実質的に）整列している。

【0051】

様々な捉え方や実施形態を紹介してきたが、これらは発明の範囲を限定するために提示されたものではない。これらの実施形態や後述の実施形態は、本発明の実施にあたり使用され得る特定の態様やステップを説明するために用いられるにすぎない。いくつかの実施形態は他の実施形態にも適用可能であることが理解されるべきである。紹介する実施形態は適宜組み合わせ可能でありうる。

【図面の簡単な説明】

【0052】

次に、本発明を、添付図面を参照しながら例示的にのみ説明する。

【図1】或る実施形態に従うMEMS共振器アセンブリを示す。

【図2A】或る実施形態に従う、キャビティSOI基板上に形成されたMEMS共振器アセンブリの断面を示す。

【図2B】MEMS共振器アセンブリの断面を示す。このMEMS共振器アセンブリは、或る実施形態に従い、ウェハレベルパッケージ部品の一部を形成している。

【図3A】2つの相互接続LE共振素子アセンブリと、3次オーバートーンで振動するように設計された1つの面内屈曲共振子から構成されるMEMS共振器アセンブリの一実施形態を示している。

【図3B】図3Aの実施形態の振動サイクルの最大変位を示す。

【図3C】相互接続された長さ伸縮モード共振子アセンブリの収縮時の基本モードのモード形状を示す。

【図3D】相互接続された長さ伸縮モード共振子アセンブリの伸長時の基本モードのモード形状を示す。

【図4】図3A及び図3Bの実施形態に関連するいくつかのパラメータの意味を示している。

【図5A】相互接続された3つのLE共振素子アセンブリと、3次オーバートーンで振動するように設計された2つの面内屈曲共振子とからなる実施形態を示す。

【図5B】図5Aの実施形態の振動サイクルの最大変位を示す。

【図6A】2つの相互接続LE共振素子アセンブリと、1次オーバートーンで振動するように設計された1つの面内屈曲共振子とから構成される実施形態を示す。

【図6B】図6Aの実施形態の振動サイクルの最大変位を示す。

【図7A】2つの相互接続LE共振素子アセンブリと、7次オーバートーンで振動するように設計された1つの面内屈曲共振子とから構成される実施形態を示す。

【図7B】図7Aの実施形態の振動サイクルの最大変位を示す。

【図8A】2つの相互接続LE共振素子アセンブリと、7次オーバートーンで振動するように設計された1つの面内屈曲共振子とからなる別の実施形態を示している。

【図8B】図8Aの実施形態の振動サイクルの最大変位を示す。

【図9A】圧電アクチュエータを有する、MEMS共振器アセンブリの例示的な実施形態を示す。

【図9B】図9AのMEMS共振器アセンブリの、線AA'に沿った断面の一例を示す。

【図9C】図9AのMEMS共振器アセンブリの、線BB'に沿った断面の一例を示す。

【図10A】静電駆動を用いた実施形態を示す。

【図10B】図10AのMEMS共振器アセンブリの断面の、線AA'に沿った一例を示す。

【図10C】或る実施形態に従う、エッチホールを有する図10AのMEMS共振器アセンブリの断面の一例を示す。

【図10D】図10AのMEMS共振器アセンブリの、線BB'に沿った断面の一例を示す。

【図11A】2つのWE共振子と1つの面内屈曲共振子から構成され、3次オーバートーンで振動するように設計された実施形態を示す。

【図11B】図11Aの実施形態の振動サイクルの最大変位を示す。

【図12A】2つのSE共振子と1つの面内屈曲共振子から構成され、3次オーバートーンで振動するように設計された実施形態を示す。

【図12B】図12Aの実施形態の振動サイクルの最大内方変位を示す。

【図13】2×2のアレイ状に配置された4つのSE共振子を有するMEMS共振器アセンブリを示している。

【図14A】2つのLE共振素子と、3次オーバートーンで振動するように設計された屈曲共振子を有する、別のMEMS共振器アセンブリを示している。

【図14B】図14Aの実施形態の振動サイクルの最大変位を示す。

【図15A】2つのLE共振素子と、LE共振素子の両遠位端に結合された2つの屈曲共振子を有するMEMS共振器アセンブリを示す。

【図15B】図15Aの実施形態の振動サイクル中のLE共振素子の最大収縮を示す。

【図16A】4つのLE共振素子と、LE共振素子の遠位端に結合された3つの屈曲共振子を有するMEMS共振器アセンブリを示す。

【図16B】図16Aの実施形態の振動サイクル中のLE共振素子の最大収縮を示す。

【図17】2つの相互接続LE共振素子アセンブリと、相互接続されたLE共振素子アセンブリの遠位端に結合された屈曲モード共振子を有するMEMS共振器アセンブリを示す。

【図18】2つのWE共振子が中央の支持構造体に繋がれている様子を示している。

【図19】中央支持構造を持つ更に別の実施形態を示している。

【図20】相互接続された3つのLE共振素子アセンブリと、相互接続されたLE共振素子アセンブリの遠位端に結合された屈曲モード共振子とを有するMEMS共振器アセンブリを示す。

【図21A】主振動軸が互いに垂直な伸縮モード共振子を示す。

【図21B】図21Aの実施形態の屈曲共振子が共振している時の形状を示す。

【図21C】主振動軸が互いに垂直な伸縮モード共振子の別の実施形態を示す。

【図21D】図21Cの実施形態の屈曲共振子が共振している時の形状を示す。

【図21E】位相が180度ずれた伸縮モード共振子の一実施形態を示す。振動の主軸は互いに垂直である。

【図21F】図21Eの実施形態の屈曲共振子が共振している時の形状を示す。

【図22A】屈曲共振子によって結合された複数のラーメモード共振子を有するMEMS共振器アセンブリを示す。

【図22B】実質的に剛性の接続要素によって結合された複数のラーメモード共振子を有するMEMS共振器アセンブリを示す。

【図22C】180度位相がずれた2つのSE共振子を有するMEMS共振器アセンブリを示す。これらの2つのSE共振子は実質的に剛性の接続要素によって結合されている。

【図22D】2つの実質的に剛性の接続要素によって結合された2つのWE共振子を有するMEMS共振器アセンブリを示す。

【図23A】或る実施形態に従う特定のMEMS共振器のレイアウトを示す。

【図23B】或る実施形態に従う特定のMEMS共振器のレイアウトを示す。

【図23C】或る実施形態に従う特定のMEMS共振器のレイアウトを示す。

【図23D】或る実施形態に従う特定のMEMS共振器のレイアウトを示す。

【図23E】或る実施形態に従う特定のMEMS共振器のレイアウトを示す。

【図23F】或る実施形態に従う特定のMEMS共振器のレイアウトを示す。

【図24】等価回路モデルを示す。

【図25A】図23AのMEMS共振器アセンブリの電気インピーダンスの測定値を示す。

【図25B】図23DのMEMS共振器アセンブリの電気インピーダンスの測定値を示す。

【図25C】図23EのMEMS共振器アセンブリの電気インピーダンスの測定値を示す。

【図26】ある実施形態による、ESR×共振周波数×共振器要素面積の積が、共振周波数にどのように依存するかを示す。

【図27】ある実施形態における品質係数の温度依存性を示す。

【図28】ある実施形態における共振周波数の温度依存性を示す。

【詳細説明】

【0053】

以下の説明において、同様の参照符号は同様の要素を示す。

【0054】

本明細書に開示する特定の実施形態では、MEMS共振器アセンブリは少なくとも1つのバルク音響共振子を備え、前記MEMS共振器アセンブリの等価直列抵抗（ESR）は、共振器要素の面積及び共振周波数に依存して、特定の範囲内に収まる。

【0055】

実施形態によっては、前記MEMS共振器アセンブリの前記共振器要素は2つのバルク音響共振子と前記2つのバルク音響共振子を機械的に接続する物質部分とを備え、前記2つのバルク音響共振子は互いに同位相又は180度ずれた位相で前記共振周波数ｆ_０で振動する。前記MEMS共振器アセンブリのESRは、前記共振器要素の面積及び前記共振周波数に依存して一定の範囲内に収まる。実施形態によっては、前記物質部分は（実質的に）剛性の結合要素である。実施形態によっては、前記物質部分は屈曲モード共振子と2つの接続要素とを有し、該接続要素のうち第1の要素は前記屈曲共振子を前記第1のバルク音響共振子に接続し、該接続要素のうち第2の要素は前記屈曲共振子を前記第2のバルク音響共振子に接続する。

【0056】

MEMS共振器アセンブリを構成するバルク音響共振子には、例えば、長さ伸縮（Length-Extensional，LE）モード共振子、幅伸縮（Width-Extensional，WE）モード共振子、正方形伸縮（Squire-Extensional，SE）モード共振子、及び相互接続された長さ伸縮モード共振子、ラーメ（Lame）モード共振子が含まれる。2つ以上のバルク音響共振子の同期は、共振器アセンブリの特性を向上させることを可能とする。特に、ESR（等価直列抵抗）を低減し、電力処理能力を向上させることができる。

【0057】

実施形態によっては、MEMS共振器アセンブリは、1つ又は複数の屈曲共振子を用いて結合される少なくとも2つの伸縮モード（Extensionalモード）共振子を備え、これら少なくとも2つの伸縮モード共振子の各々が他の伸縮モード共振子と同一又は180度ずれた位相で共振する、集団共振モードで共振するようにされる。これらのMEMS共振器アセンブリの構成要素となり得る伸縮モード共振子には、例えば、長さ伸縮モード共振子、幅伸縮モード共振子、正方形伸縮モード共振子、及び相互接続された長さ伸縮モード共振子が含まれる。

【0058】

図1には、ダイなどに組み込まれた、或る実施形態に従うMEMS共振器アセンブリ100が示されている。共振器アセンブリ100は、共振器要素101と、支持構造102と、共振器要素101を支持構造102に固定する懸架要素140とを備える。図1には4つの懸架要素が描かれている。共振器要素101は、（少なくとも）2つの伸縮モード共振子（110a，110b）と、（1つ又は複数の）屈曲モード共振子120とを備える。更に、共振器要素101は、屈曲共振子120と伸縮モード共振子110aとを接続する（1つ以上の）接続要素130aと、屈曲共振子120と伸縮モード共振子110bとを接続する（1つ以上の）接続要素130bとを備える。図1の例では、伸縮モード共振子110a用の接続要素は1つであり、伸縮モード共振子110b用の接続要素は2つである。

【0059】

実施形態によっては、共振器要素101の伸縮モード共振子110a，110bの少なくとも1つは、当該伸縮モード共振子を共振モードに励起するための圧電薄膜アクチュエータを有する。当該伸縮モード共振子が共振モードに励起されると、伸縮モード共振子110aと110bとが機械的に結合されていることにより、共振器要素全体が集団共振（collective resonance）となる。実施形態によっては、共振器要素101の質量の50％以上が単結晶シリコンでできている。実施形態によっては、MEMS共振器アセンブリ100は、伸縮モード共振子110a，110bの少なくとも1つを共振モードに励起し、それによって共振器要素全体を伸縮モード共振子110a，110bの機械的結合による集団共振に励起するための静電アクチュエータを備える。

【0060】

実施形態によっては、MEMS共振器アセンブリは、SOI（Silicon-on-Insulator）基板又はキャビティSOI（cavity-SOI）基板上に形成される。後者の断面を図2Aに示す。支持構造102と、伸縮モード共振子110a，110b及び屈曲共振子120からなる共振器要素101とは、キャビティSOI基板のいわゆるデバイス層に形成されている。キャビティSOI基板は、ハンドル層105（典型的には単結晶シリコン製）と絶縁体層106（典型的には酸化シリコン製）とを有する。共振器要素101とハンドル層105の間にキャビティ107を形成するために、ハンドル層に凹部が形成されている。共振器要素101を形成する材料層を貫通する垂直トレンチ190は、伸縮モード共振子110a及び110bを支持構造102及び屈曲共振子120から分離する。支持構造102は、絶縁体層106を介してハンドル層105に強固に取り付けられている。懸架要素及び接続要素は、図2Aには図示されていない。

【0061】

実施形態によっては、MEMS共振器アセンブリは、セラミックパッケージ内の低圧キャビティに封入されている。実施形態によっては、MEMS共振器アセンブリは、図2Bに示されるように、ウェハレベルパッケージ部品の一部である。キャップ108が支持構造102に取り付けられ、ウェハレベルパッケージング技術を用いて、共振器要素101のための気密封止された低圧環境を作り出している。キャップ108には凹部109が形成され、共振器要素101とキャップ108の間に空洞が設けられている。図2A，図2Bでは、電気的接続は図示していない。

【0062】

図1のMEMS共振器アセンブリ100の構造及び動作のさらなる特徴について、図3A～3Dを参照しながら以下に説明する。図に示す構造は、共振器要素101と、共振器要素101を支持構造（図示せず）に繋ぐ懸架要素141a，142a，143b，144bとを示している。MEMS共振器アセンブリの静止位置での形状を図3Aに、振動サイクルの最大変位での形状を図3Bに示す。図3A，3Bに示す伸縮モード共振子110a，110bは、相互接続された長さ伸縮（LE）共振器アセンブリであり、縦長のビーム（梁）状のLEモード共振素子151で構成される。この例では、共振子110a，110bとも、5個のLE共振素子151で構成されている。隣接するLE共振素子151同士は、トレンチ153によって分離されているが、遠位端部分152では繋がっている。隣接する2つのLE共振素子を接続する部分152は、本明細書では相互接続要素と呼ばれる。相互接続要素の目的は、複数のビーム（梁）型LE共振素子151が、同じ周波数で同じ長さ伸縮共振モードで連動し共振するようにすることである。これら2つの相互接続されたLE共振素子は、一緒に伸縮モード共振で振動する。図3B～3Dの一点鎖線は、相互接続LE共振素子アセンブリの遠位端（又は外側縁）の静止位置を示す。図3B（及び3C）に示される共振運動の最大収縮位置では、図3Bの4本の一点鎖線の隣に4本の矢印で示されるように、相互接続されたLE共振子の遠位端は、それらの（中心）対称軸に向かってx方向に移動している。もう一つの最大変位位置である共振運動の伸長位置では、図3Bに示された位置に対して位相が180度ずれており、相互接続されたLE共振子の遠位端は、図3Dに示されるように、それらの中心対称軸から外側にx方向に移動している。図3Bに示される最大収縮位置では、屈曲共振子120の形状は、屈曲共振子120を伸縮モード共振子110aに接続する接続要素131aに近い材料部分と、屈曲共振子120を伸縮モード共振子110bに接続する接続要素132b，133bに近い材料部分が、x軸に沿って反対方向に運動するようになっている。接続要素131aに近い屈曲共振子120の材料部分は、伸縮モード共振子110aのLE共振素子の遠位端の動きに追従し、接続要素132b，133bに近い屈曲共振子120の材料部分は、伸縮モード共振子110bの相互接続されたLE共振子の遠位端の動きに追従する。

【0063】

好適な実施形態においては、屈曲共振子120は、伸縮モード共振子110a及び110bの共振周波数に実質的に等しい共振周波数を有する。屈曲共振子120のモード形状は、接続要素131a，132b，133bが、実質的に、固有モードの反節点に配置されるような形状である。説明のために、図3Bに描いた変位の大きさは、一点鎖線で示された屈曲共振子120の静止位置と比較して共振モード形状を強調するために、拡大されている。図3Bに示す実施形態では、屈曲共振子120の両端にある2つの反節点には接続要素が配置されていない。

【0064】

図3C，3Dは、基本共振モード下における、相互接続されたLE共振素子アセンブリ（例えばアセンブリ110a）の更なる特徴を示している。図3Cは、相互接続されたLE共振素子アセンブリのx軸に沿った伸縮モード振動が、共振LEビーム151の節点（nodal point）近傍の中央材料部分を、LEビーム151が収縮したときに直交方向（y及びz方向）に膨張させ（図3C）、LEビーム151が伸長したときに収縮させる（図3D）様子を、（誇張して）示している。本明細書の他の図では、伸縮モード共振の主振動方向に直交する小さな横方向の収縮と膨張は、実施形態の動作にとって重要でないとして無視されている。

【0065】

本発明者は、伸縮モード共振子110a及び110bが共振で振動する屈曲共振子120と結合すると、共振子素子全体が集団共振モード（collective resonance mode）で共振し、結合に起因するエネルギー損失が最小化されることを見出した。屈曲モード共振子の面内（in-plane）共振周波数f_flex-IPは、次のように見積もることができる。

【0066】

【0067】

ここで、Eは屈曲共振子の材料のヤング率、ρは密度、βnはN次のオーバートーンの固有値、Wはビーム幅、Lはビーム長である。ただしβnは境界条件に依存する。典型的な境界条件には、自由、固定、ピン止めがある。オーバートーン次数の選択後、或る実施形態におけるビーム幅Wと長さLは、屈曲共振周波数が結合される伸縮モード共振子の共振周波数と一致するように、式（1）を用いて寸法を決定することができる。圧電結合MEMS共振器アセンブリの場合、単結晶層、圧電層、上部電極層など複数の物質層が存在し、各層はそれぞれの物質パラメータと幾何学的寸法を有する場合がある。このため、式（1）のより一般的な形式を使用してもよい。

【0068】

図4は、図3A，3Bの屈曲共振子と接続要素に関連する式（1）のパラメータの意味を示している。共振器120の幅Wと長さLは、3次オーバートーン周波数が、相互接続されたLE共振素子アセンブリ110aと110bの共振周波数に等しくなるように寸法決めされている。接続要素の位置と寸法は、ノード位置（node position）と同様に、共振周波数の正確な値に何らかの影響を与える。接続要素131a，132b，133bの幅と長さは、図4ではそれぞれWC1とLC1、WC2とLC2、WC3とLC3で示されている。接続要素の最適な位置や、屈曲共振子の幅Wと長さLの最適な値を見つけるために、FEMシミュレーションを使用してもよい。一般的なルールとして、適切な結合（カップリング）は、結合された伸縮モード共振子と屈曲共振子の共振モード形状に与える影響はわずかである。

【0069】

下の表は、周波数ｆ_０の集団共振モードで振動する伸縮モード共振子を機械的に結合するために使用することのできる、ある種の例示的な屈曲共振子（長さL、幅W）と接続要素（長さLc，幅WC）の寸法を列挙したものである。

【0070】

【0071】

図5Aは、相互接続された3つのLE共振素子アセンブリ210a，210b，210cと、3次オーバートーンで振動するように設計された2つの面内屈曲モード共振子221，222から構成される実施形態を示す。屈曲共振子222は、屈曲共振子221に対してその長さ方向に対して鏡面対称であり、構造全体がx軸とy軸の両方について対称になっている。図示した構造全体が懸架される構造である。相互接続されたLE共振素子アセンブリのうち最も外側の210aと210cは、懸架要素241a，242a，243c，244cを介して支持構造120（図示せず）に繋がれている。中央の相互接続LE共振素子アセンブリ210bは、屈曲モード共振子221、222及びそれらに取り付けられた接続要素を介して、外側の相互接続LE共振素子アセンブリ210a，210cに繋がれている。屈曲共振子221、222のそれぞれの幅Wと長さは、その3次オーバートーン共振が互いに実質的に等しく、伸縮モード共振子（ここでは相互接続されたLE共振素子アセンブリ210a，210b，210c）の共振周波数に等しくなるようになっている。

【0072】

図5Bは、図5Aに描かれたものと同じ実施形態の、振動サイクルの最大変位を示す。一点鎖線は、相互接続されたLE共振素子アセンブリ210a，210b，210cの初期静止位置を表す。屈曲モード共振子221，222は3次オーバートーンで振動する。屈曲共振子221、222の反節点位置に配置された接続要素は、屈曲振動を伸縮モード振動に効果的に結合している。変位の大きさは、説明のために拡大してある。図5Bに示すMEMS共振器アセンブリ全体は、伸縮モード共振子210a，210b，210cの運動が互いに対して実質的に同位相である集団共振モードで振動する。

【0073】

実施形態によっては、図6Aに示されるように、MEMS共振器アセンブリ300は、2つの相互接続LE共振素子アセンブリ310a，310bと、その1次オーバートーンで振動するように設計された1つの（面内）屈曲モード共振子320から構成される。図示された構造全体は懸架構造であり、懸架要素341a，342a，343b，344bによって支持構造に繋がれている。屈曲共振子320の3つの反節点すべてに接続要素（331a，332b，333b）が配置されている。これらの接続要素は、屈曲モード共振子320の反節点を、相互接続されたLE共振素子アセンブリ310a，310bの隣接する側壁に結合する。

【0074】

図6Bは、図6Aの実施形態の振動サイクルの最大変位を示す。一点鎖線は、相互接続されたLE共振素子アセンブリ310a，310bの静止位置を表す。屈曲共振子320の1次オーバートーン共振では、接続要素331aの反節点位置は、接続要素332b，333cの反節点位置に対して反対方向に運動する。共振器320の幅W及び長さLは、その1次オーバートーン共振周波数がLE共振素子アセンブリ310a，310bの共振周波数に実質的に等しくなるように設定されている。図6A，図6BのMEMS共振器アセンブリ300全体は、伸縮モード共振子（ここでは相互接続されたLE共振素子アセンブリ310a，310b）の運動が互いに対して実質的に同位相である集団共振モードで振動する。

【0075】

図7Aは、2つの相互接続LE共振素子アセンブリ410a，410bと、7次オーバートーンで振動するように設計された1つの（面内）屈曲モード共振子420から構成される実施形態を示す。図示された構造全体は懸架構造であり、懸架要素441a，442a，443b，444bによって支持構造に懸架されている。7つの接続要素431a，432a，433a，434b，435b，436b，437bは、屈曲モード共振子420の反節点を、相互接続されたLE共振素子アセンブリ410a，410bの隣接する側壁に結合する。

【0076】

図7Bは、図7Aの実施形態の振動サイクルの最大変位を描いたものである。一点鎖線は、相互接続されたLE共振素子アセンブリ410a，410bの静止位置を表す。屈曲共振子420の7次オーバートーン共振では、接続要素431a，432a，433aの反節点位置は、接続要素434b，435b，436b，437bの反節点位置に対して反対方向に運動する。共振器420の幅W及び長さLは、その7次オーバートーン共振周波数が、相互接続されたLE共振素子アセンブリ410a，410bの共振周波数に実質的に等しくなるように設定されている。図7A，7BのMEMS共振器アセンブリ400全体は、伸縮モード共振子（ここでは、相互接続されたLE共振素子アセンブリ410a，410b）の運動が互いに対して実質的に同位相である集団共振モードで振動する。この実施形態では、共振器420の両端の2つの反節点には接続要素が配置されていない。

【0077】

図8Aは、2つの相互接続LE共振素子アセンブリ510a，510bと、7次オーバートーンで振動するように設計された1つの（面内）屈曲モード共振子520から構成される実施形態を示す。図示された構造全体は懸架構造であり、懸架要素541a，542a，543b，544bによって支持構造に懸架されている。４つの接続要素531a，532a，533b，534bは、屈曲モード共振子520の反節点を、相互接続されたLE共振素子アセンブリ510a，510bの隣接する側壁に結合する。

【0078】

図8Bは、図8Aの実施形態の振動サイクルの最大変位を描いている。一点鎖線は、相互接続されたLE共振素子アセンブリ510a，510bの静止位置を表す。屈曲共振子520の7次オーバートーン共振では、接続要素531a，532aの反節点位置は、接続要素533b，534bの反節点位置に対して反対方向に運動する。共振器520の幅W及び長さLは、その7次オーバートーン共振周波数が、相互接続されたLE共振素子アセンブリ510a，510bの共振周波数に実質的に等しくなるように設定されている。図8A，8BのMEMS共振器アセンブリ500全体は、伸縮モード共振子（ここでは、相互接続されたLE共振素子アセンブリ510a，510b）の運動が互いに対して実質的に同位相である集団共振モードで振動する。この実施形態では、共振器520の9つの反節点のうち4つだけに接続要素が配置されている。

【0079】

屈曲共振子の幅と接続要素の長さは、伸縮モード共振子（図8a，8Bの実施形態では、相互接続されたLE共振素子アセンブリ）の間隔をどれだけ狭くできるかを規定する。実施形態によっては、これらの寸法は、式（1）に従った屈曲共振子の対応する長さと共に、技術が許す限り小さい。有利な実施形態では、第1の伸縮モード共振子と第2の伸縮モード共振子との間の距離は50μm未満である。好ましい実施形態では、第1の伸縮モード共振子と第2の伸縮モード共振子との間の距離は20μm未満である。

【0080】

接続要素の寸法は、伸縮モード共振子と屈曲共振子との間の結合強度を規定する。実施形態によっては、接続要素の長さは技術が許す限り小さくし、その幅は結合強度と屈曲モード形状の乱れとのトレードオフとして選択される。有利な実施形態では、接続要素は屈曲共振子の反節点に配置される。

【0081】

屈曲共振子の全ての反節点が必ずしも接続要素を介して伸縮モード共振子に接続されるわけではない。図3A-3B，図5A-5B，図7A-7B，図8A-8Bのような実施形態によっては、自由境界条件を維持するために、屈曲共振子の両端の反節点は接続されていない。

【0082】

（例えば図5A-5Bのような）実施形態によっては、伸縮モード共振子の数は3つ以上であり、屈曲共振子の数は2つ以上である。実施形態によっては、屈曲共振子とそれに結合された接続要素は、互いに同一であるか、又は互いに鏡像である。

【0083】

（例えば図5A-5Bのような）実施形態によっては、伸縮モード共振子の1つは支持構造体に接続する懸架要素を持たないが、屈曲共振子を介して2つの隣接する伸縮モード共振子に接続する接続要素を持つ。

【0084】

実施形態によっては、MEMS共振器アセンブリの構成要素である伸縮モード共振子の少なくとも1つは、オーバートーン周波数で振動する。例えば、図3A及び図3Bに示した相互結合LEモード共振子（又は図5A-5B，図6A-6B，図7A-7B，図8A-8Bに示した共振子）は、屈曲共振子と相互結合LEモード共振子の共振周波数が実質的に等しい限り（これが集合共振モードの周波数となる）、3次オーバートーン周波数又はその他の奇数次オーバートーン（又は基本周波数）で振動しうる。（x軸とy軸のスケールの変化は無視されたい。）或る他の例示的な実施形態では、伸縮モード共振子の1つが基本モードで振動し、別の伸縮モード共振子がオーバートーンモードで振動し、これら2つの周波数と、これら2つの伸縮モード共振子に結合された屈曲モード共振子の共振周波数が、実質的に互いに等しい。

【0085】

実施形態によっては、MEMS共振器アセンブリ100の共振器要素101は、共振器要素を共振モードに励起するための圧電アクチュエータを備える。このようなMEMS共振器アセンブリの例示的な実施形態を図9A～9Cに示す。共振器アセンブリ600は、共振器要素601、支持構造体602（102）、及び共振器要素601を支持構造体602に固定する懸架要素641a，642a，643b，644bを有する。共振器要素601は、2つの伸縮モード共振子（610a，610b）と、屈曲モード共振子620と、屈曲モード共振子620を伸縮モード共振子610aに接続する接続要素631aと、屈曲モード共振子620を伸縮モード共振子610bに接続する接続要素632b，633bとを備える。図9Aに示される伸縮モード共振子610a，610bは、共に5つの細長いビーム状のLEモード共振素子671を有する、相互接続されたLE共振素子アセンブリである。各LE共振素子671は、実質的に剛性材質の部分（相互接続要素）672を介して、その2つの遠位端（すなわち両端）で、隣接するLE共振素子に接続されている。

【0086】

図9Bは、図9AのMEMS共振器アセンブリの、線AA'に沿う断面を示す。相互接続されたLE共振素子アセンブリ610a，610bは、圧電物質の層652及び上部電極層653を有する圧電薄膜アクチュエータを用いて駆動される。圧電物質の層652は、相互接続されたLE共振素子アセンブリ610a，610bの或る領域において、単結晶シリコン層651上に形成されている。また上部電極層653も、LE共振素子アセンブリ610a，610bの或る領域において圧電層652の上に形成されている。実施形態によっては、図9A～9Bの例示的な実施形態のように、LE共振素子アセンブリ610a，610bの単結晶シリコン層651の上面全体が、圧電層652及び上部電極層653によって覆われる。実施形態によっては、図9A～9Bに描かれるように、屈曲共振子620及び接続要素631a，632b，633bは、圧電層652を有するが、上部電極層653は有しない。ただし実施形態によっては、屈曲共振子620及び接続要素631a，632b，633bも、圧電層652及び上部電極層653を有する。屈曲共振子620を共振運動させる主要な駆動力は、LE共振素子アセンブリ610a，610bの圧電駆動に由来し、接続要素631a，632b，633bによって機械的に媒介される。

【0087】

実施形態によっては、単結晶シリコン層651はリンドーパントでドープされ、平均リンドーパント濃度は少なくとも2×10¹⁹cm^-3である。実施形態によっては、単結晶シリコン層651の厚さは2μm～40μmの範囲であり、例えば5μm～20μmである。実施形態によっては、単結晶シリコン層651の結晶方向は、＜100＞方向がそれぞれの層の平面内にあるようなものである。実施形態によっては、2つの伸縮モード共振子（610a，610b）の振動の主方向は、前記＜100＞方向と実質的に平行である。また、共振器要素内の単結晶シリコン層（後述するように上部電極が単結晶シリコンからなる場合、当該上部電極層も含む）の平均リンドーパント濃度は、2×10¹⁹cm^-3より大きい値を有する。これは、共振周波数の熱安定性を高めるためである。図3B，図5B，図6B，図7B，図8Bに示す実施形態の場合、上記主方向は、x軸に沿った方向である。

【0088】

圧電層652の材料は、例えば、AlN、ScドープAlN、ZnO、LiNbO₃、又はLiTaO₃であってもよい。実施形態によっては、圧電層の厚さは500nm～4μmの範囲であり、例えば1μm～2μmなどである。

【0089】

実施形態によっては、上部電極層653の材料は、金、モリブデン、アルミニウム又はタングステンなどの金属、金属合金、縮退ドープされた多結晶シリコン、縮退ドープされた単結晶シリコン、別の半導体材料、又は導電性である任意の他の適切な材料を含む。実施形態によっては、上部電極層の厚さは50nmから1000nmの範囲であり、例えば150nmから400nmなどである。実施形態によっては、上部電極層653の材料は、縮退ドープされた単結晶シリコンからなり、層653の厚さは、2μmから40μmの範囲、例えば、5μmから20μmの範囲であり、これは、材料層スタックをより対称的にし、それによって、支持構造へのエネルギー漏れを低減することによって、共振の品質係数を大幅に改善させうる。

【0090】

実施形態によっては、図9Bに示す材料スタックは、1層又は2層の酸化シリコン層など、他の層を有してもよい。実施形態によっては、キャビティ107に面する単結晶層651の下面にも酸化シリコン層がある。実施形態によっては、単結晶層651と圧電層652との間、圧電層652と上部電極層653との間、又は上部電極層653の上に、酸化シリコン層が存在し得る。これらの酸化シリコン層は、共振周波数の温度依存性を修正するために使用されうる。

【0091】

図9Cは、図9AのMEMS共振器アセンブリの、線BB'に沿う断面を示す。単結晶層651上の（電気的に絶縁された）圧電層652上の（支持構造602上の）コンタクトパッド661は、共振器610bの懸架要素の1つ（図9A，Cの要素643b）上の導電体を介して伸縮モード共振子610bの上部電極653にガルバニック接続を行うために設けられている。図9A及び図9Cの断面に示すMEMS共振器アセンブリ600のレイアウトによって示されるように、コンタクトパッド661は、圧電層652によってドープ単結晶シリコン層651から電気的に絶縁された懸架要素641a及び643b上に形成された導電体を介して、伸縮モード共振子610a及び610bの上部電極653にもガルバニック接続されている。支持構造602上の別のコンタクトパッド662は、図9A～9Cの例示的な実施形態において下部電極として使用される単結晶シリコン層651にガルバニック接続を形成するために設けられる。コンタクトパッド662と単結晶シリコン下部電極651との間にガルバニック接触を提供するために、圧電層652に開口部663が形成され、上部電極653の材料が開口部663上に堆積される。図9A～9Cに示される実施形態では、単結晶シリコン層651は、リン又はヒ素などのドーパントで縮退ドープされている。従って、伸縮モード共振子610a，610b及び支持構造602内の単結晶シリコン部分は、懸架要素（641a，642a，643b，644b）内の単結晶シリコン材料部分を介して、及び屈曲共振子620内の単結晶シリコン材料部分及び接続要素631a，632b，633bを介して、ガルバニック接続される。伸縮モード共振子610b（及び610a）は、コンタクトパッド661と662の間に共振周波数で交流電圧を印加し、それによって圧電層652に交流電界を生成することによって、伸縮モード共振に励起されることができる。MEMS共振器アセンブリ600の圧電駆動のための電気的相互接続は、貫通シリコン電極（Through-Silicon-Via，TSB）やウェハレベルパッケージングを使用するなど、いくつかの代替方法で実現することができる。

【0092】

実施形態によっては、MEMS共振器アセンブリは、2つの伸縮モード共振子と、これら2つの伸縮モード共振子を機械的に接続する屈曲モード共振子とを備える。前記2つの伸縮モード共振子のうちの第1の伸縮モード共振子は圧電アクチュエータを備えるが、前記2つの伸縮モード共振子のうちの第2の伸縮モード共振子は圧電アクチュエータを備えない。このようなMEMS共振器アセンブリの例示的な実施形態は、伸縮モード共振子610a上の上部電極653層への懸架要素641a上の導電経路がないという違いを除いて、図9A-Cのアセンブリ600と同じアセンブリであってもよい。すなわち、伸縮モード共振子610bのみが、対応する伸縮モード共振子、ひいては共振器要素を、共振モードに励起するために使用することができる圧電アクチュエータを備える。共振器アセンブリ全体のESRは、電気機械的結合の減少によって増加するが、共振器アセンブリのパワーハンドリングは、集団共振モードで振動する機械的に接続された伸縮モード共振子間で運動エネルギーが共有されるため、改善されうる。

【0093】

実施形態によっては、MEMS共振器アセンブリは、共振器要素を共振モードに励起するための静電アクチュエータを備える。シリコンオンインシュレータ（Silicon on Insulator，SOI）基板上に形成されたこのようなMEMS共振器700の例示的な実施形態が、図10A～10Dに示されている。SOI基板は、単結晶シリコンデバイス層751、酸化シリコン層706、及び単結晶シリコンハンドル層705（図10B～10Dに示す）を有する。デバイス層751には、導電性を持たせるために不純物がドープされている。実施形態によっては、単結晶シリコン層751はリンドーパントでドープされ、平均リンドーパント濃度は少なくとも2×10¹⁹cm^-3である。図10AのMEMS共振器アセンブリ700は、共振器要素701と、支持構造702（支持構造部分781～784によって表される）と、共振器要素701を支持構造702に繋留する4つの懸架要素741a，742a，743b，744bと、静電駆動に使用される4つの固定電極771～774とを備える。共振器要素701は、2つの伸縮モード共振子（710a，710b）、屈曲モード共振子720、及び3つの接続要素とを備える。これら3つの接続要素のうちの1つは屈曲モード共振子720を伸縮モード共振子710aに接続し、2つは屈曲モード共振子720を伸縮モード共振子710bに接続している。図10Aに示される伸縮モード共振子710a，710bは、共に5つの細長いビーム状のLEモード共振素子711を有する、相互接続されたLE共振素子アセンブリである。各LE共振素子711は、実質的に剛性材質の部分（相互接続要素）712を介して、その2つの遠位端（すなわち両端）で、隣接するLE共振素子に接続されている。共振器要素701、懸架要素741a，742a，743b，744b，及び固定電極771～774は、図10AのAA'断面である図10Bに示されるように、単結晶シリコンデバイス層751に形成される。２つの電極771、772は、相互接続されたLE共振素子アセンブリの最も外側の側壁に対向して形成される。狭いギャップ791（又は792）が電極771（又は772）を相互接続されたLE共振素子アセンブリ710a（又は710b）の対向する側壁から分離する。ギャップの幅は、典型的には500nm未満であり、好ましくは100nm未満である。図10Aに示されるように、相互接続されたLE共振素子アセンブリの最も内側の側壁に面する電極も存在してもよい。狭い間隙が、SOI基板のデバイス層に形成された電極773、774を、相互接続されたLE共振素子アセンブリ710a，710bの対向する側壁から分離する。（相互接続されたLE共振素子アセンブリ710a，710bから電極774をそれぞれ分離する間隙793、794など。）

【0094】

共振器要素701は、キャビティ707によってハンドル層705から分離されている。キャビティ（空洞）707は、例えばフッ化水素（HF）酸蒸気エッチングを用いて空洞から酸化シリコンを除去することによって形成されてもよい。共振器要素を解放するには、酸化シリコン層706へのHF蒸気の流路を確保するために、深掘りRIE（Deep Reactive Ion Etching，DRIE）を用いて素子層を貫通する穴798（図10C参照）をエッチングする必要がありうる。図10Cは、図10Bと同じAA'断面図であるが、エッチング孔798が示されている。

【0095】

図10AのBB'断面が図10Dに示されている。懸架要素743b及び744bは、相互接続されたLE共振素子アセンブリ710bを、それぞれ、SOI基板のデバイス層751に形成された支持構造783（702）及び784（702）に固定する。

【0096】

MEMS共振器要素701は、静電駆動によって、図3Bに示した集団伸縮モード共振に励起することができる。これを実現するために、（固定）電極771～774を同じ端子（例えばX1）にガルバニック接続してもよい。これらのガルバニック接続は、導電性構造をパターニングするためにSOI基板のデバイス層751を貫通するトレンチをエッチングすることによって、及び／又は、MEMS共振器アセンブリ700のパッケージ（セラミックパッケージ又はウェハレベルパッケージなど）に導電性構造を形成することによって、実現することができる。共振器要素にガルバニック接続される支持構造781～784は、別の端子（例えば、X2）にガルバニック接続される。例えば、デバイス層751に形成された導体を使用することによって、及び／又はMEMS共振器アセンブリ700のパッケージ内の導電構造によって、接続される。次いで、DCバイアス電圧を、大きなインピーダンスを介して端子の一方（X1など）に接続し、共振器要素701に十分な電気機械的結合を生じさせる一方、他方の端子（X2など）はゼロDC電位のままとしてもよい。その後、端子X1とX2の間に共振周波数で交流電圧を印加することにより伸縮モード共振を励起することができ、MEMS共振素子701は、図3Bに示される集団的伸縮モード共振で振動する。

【0097】

図11Aは、2つの幅伸縮（WE）モード共振子810a，810bと、3次オーバートーンで振動するように設計された（面内）屈曲モード共振子820から構成される実施形態を示す。図示した構造全体が懸架される構造である。WEモード共振子810a，810bは、懸架要素841a，842a，843b，844bを介して支持構造（図示せず）に繋留されている。図11Aに示される例示的な実施形態では、懸架要素は、例えば、y方向の応力を緩和するのに有用なメアンダー形状の構造を有する。屈曲共振子820の中央部分の3つの反節点には、これらの反節点をWEモード共振子810a，810bの隣接する側壁に結合する接続要素が配置されている。屈曲共振子820の幅Wと長さLは、その3次オーバートーン共振が伸縮モード共振子（ここではWEモード共振子）810a，810bの共振周波数に実質的に等しくなるような幅と長さである。

【0098】

図11Bは、図11Aと同じ実施形態の、振動サイクルの最大変位時の様子を示している。一点鎖線はWEモード共振子810a，810bの初期静止位置を表す。屈曲モード共振子820は3次オーバートーンで振動している。変位の大きさは、説明のために拡大してある。図11Bに示すMEMS共振器アセンブリ全体は、伸縮モード共振子810a，810bの運動が互いに対して実質的に同位相である集団共振モードで振動する。

【0099】

実施形態によっては、図12Aに示すように、MEMS共振器アセンブリは、2つの正方形伸縮（SE）モード共振子910a，910bと、xy平面内の3次オーバートーンで振動するように設計された屈曲モード共振子920から構成される。図示した構造全体が懸架される構造である。SEモード共振子910a，910bは、懸架要素941a，942a，943b，944bを介して支持構造体（図示せず）に繋留されている。図12Aに示される例示的な実施形態では、懸架要素のメアンダー形状の構造は、機械的共振運動の間、正方形伸縮モード共振子910a，910bの交互の収縮と膨張を可能にするために、機械的にコンプライアントである。すなわち、弾性変形を通じて力を伝えることが可能である。屈曲モード共振子920の中央部分の3つの反節点には、これらの反節点をSEモード共振子910a，910bの隣接する側壁に結合する接続要素が配置されている。屈曲共振子920の幅Wと長さLは、その3次オーバートーン共振が伸縮モード共振子（ここでは正方形伸縮（SE）モード共振子）910a，910bの共振周波数に実質的に等しくなるようになっている。

【0100】

SEモード共振子を有する別の実施形態には、SE共振子の懸架要素は、図12A～12Bの例示的な実施形態とは別の位置に接続されるものもある。例えば、懸架要素が、正方形伸縮振動モードの節点（nodal point）である、SE共振子の中心（中心柱）に配置された構造を有してもよい。懸架要素は、デバイス層とハンドル層との間のキャビティSOI構造のキャビティ内の材料部分によって形成されてもよい。懸架要素は、単結晶シリコン、多結晶シリコン、及び／又は酸化シリコンを有してもよい。

【0101】

図12Bは、図12Aと同じ実施形態の、振動サイクルの最大内方変位時の様子を示している。一点鎖線はSEモード共振子910a，910bの初期静止位置を表す。屈曲モード共振子920は3次オーバートーンで振動している。変位の大きさは、説明のために拡大してある。図12Bに示されるMEMS共振器アセンブリ全体は、伸縮モード共振子910a，910bの運動が互いに対して実質的に同位相である集団共振モードで振動する。

【0102】

実施形態によっては、図13に示すように、MEMS共振器アセンブリは、複数のSEモード共振子（ここでは、2×2アレイ構成に配置された4つのSE共振子1010a，1010b，1010c，1010d）と、複数の屈曲モード共振子（ここでは、4つの屈曲共振子1021～1024）とを備える。図13の例示的な実施形態では、各屈曲モード共振子は、2つの隣接するSE共振子に接続されている。屈曲モード共振子1021～1024は、それぞれ、その3次オーバートーン共振周波数が伸縮モード（SE）共振器1010a，1010b，1010c，1010dの共振周波数に実質的に等しくなるような幅W及び長さLを有する。屈曲モード共振子1021～1024の中央部分の3つの反節点には、これらの反節点をSEモード共振子1010a，1010b，1010c，1010dの隣接する側壁に結合する接続要素が配置されている。図13に示す2×2アレイは、メアンダー形状の懸架要素1041a，1042b，1043c，1044dが共振器要素を支持構造（図示せず）に繋留する、懸架構造である。実施形態によっては、4つのSE共振子は、上述したように、それぞれのSE共振子の中心の節点をハンドル層に機械的に接続する懸架要素によって懸架されている。MEMS共振器アセンブリ1000は、伸縮モード共振子1010a，1010b，1010c，1010dの運動が互いに対して実質的に同位相である集団共振モードで振動する。

【0103】

図14Aは、2つの伸縮（LE）モード共振子1110a，1110bと、3次オーバートーンで振動するように設計された（面内）屈曲モード共振子1120とを備えるMEMS共振器アセンブリ1100を示している。図示した構造全体が懸架される構造である。LEモード共振子1110a，1110bは、懸架要素1141a，1142a，1143b，1144bを介して支持構造体（図示せず）に繋留されている。図14Aに示される例示的な実施形態では、懸架要素は、例えばx方向の応力を緩和するのに有用なメアンダー形状の構造を有する。屈曲共振子1120の2つの反節点1131a，1132bには、これらの反節点をLEモード共振子1110a，1110bの遠位端側壁に結合する接続要素が配置されている。屈曲共振子1120の幅Wと長さLは、その3次オーバートーン共振が伸縮モード共振子（ここではLEモード共振子）1110a，1110bの共振周波数に実質的に等しくなるような幅と長さである。

【0104】

図14Bは、図14Aと同じ実施形態の、振動サイクルの最大変位時（LEモード共振子1110a，1110bの最大収縮時）の様子を示している。一点鎖線は、LEモード共振子1110a，1110bの遠位端の初期静止位置を表す。屈曲モード共振子1120は3次オーバートーンで振動している。変位の大きさは、説明のために拡大してある。

【0105】

図14Bに示される最大収縮位置では、図14Bの2つの一点鎖線の隣に4つの矢印で示されるように、LE共振子1110a，1110bの遠位端は、それらの（中央の）対称軸に向かってy方向に移動している。最大収縮時に対して位相が180度ずれた振動の最大伸長位置では、LE共振子1110a，1110bの遠位端は、それらの中心対称軸からy方向外側に伸びている。図14Bに示される最大収縮位置では、屈曲共振子1120の形状は、屈曲共振子1120を伸縮モード共振子1110aに接続する接続要素1131aに近い材料部分と、屈曲共振子1120を伸縮モード共振子1110bに接続する接続要素1132bに近い材料部分とが、y軸に沿って同じ方向に移動し、LE共振素子1110a，1110bの隣接する遠位端の動きに追従するようになっている。屈曲共振子1120は、接続要素1131a，1132bへの反結節接続点の中間に反結節位置を有し、その両端に2つの反結節位置を有する。図14Bに示す実施形態では、これら3つの反節点位置には接続要素が取り付けられておらず、接続要素1131a及び1132bに接続された2つの反節点位置に対して、振動時に逆方向に移動する。図14Bに示されるMEMS共振器アセンブリ全体は、伸縮モード共振子1110a，1110bの運動が互いに対して実質的に同位相である集団共振モードで振動する。

【0106】

図15Aは、2つの伸縮（LE）モード共振子1210a，1210bと、2つの（面内）屈曲モード共振子1221、1222とを備えるMEMS共振器アセンブリ1200を示している。2つのLE共振子は、x軸に沿って並んで配置され、その長手方向がy軸方向に一致するように配置されている。LE共振素子1210a，1210bの、y軸正方向の遠位端は、屈曲モード共振子1221を介して結合され、y軸負方向の遠位端は屈曲モード共振子1222を介して結合されている。図示した構造全体が懸架される構造である。LEモード共振子1210a，1210bは、懸架要素1241a，1242a，1243b，1244bを介して支持構造体120（図示せず）に繋留されている。屈曲共振子1221の2つの反節点には、これらの反節点をLEモード共振子1210a，1210bの隣接する遠位端側壁に結合する接続要素1231a，1232bが配置されている。屈曲共振子1222の2つの反節点には、これらの反節点をLEモード共振子1210a，1210bの隣接する遠位端側壁に結合する接続要素1233a，1234bが配置されている。屈曲共振子1221，1222の幅Wと長さLは、その3次オーバートーン共振が、伸縮モード共振子（ここではLEモード共振子）1210a，1210bの共振周波数に実質的に等しくなるような幅と長さである。

【0107】

図15Bは、図15Aに描かれたものと同じ実施形態における、LEモード共振子1210a，1210bの振動サイクル中の最大収縮時の様子を描いたものである。一点鎖線は、LEモード共振子1210a，1210bの遠位端の初期静止位置を表す。変位の大きさは、説明のために拡大してある。MEMS共振器アセンブリ1200全体は、伸縮モード共振子1210a，1210bの運動が互いに対して実質的に同位相である集団共振モードで振動する。

【0108】

図16Aは、4つの長さ伸縮（LE）モード共振子1310a，1310b，1310c，1310dと、LE共振素子の遠位端に結合された3つの（面内）屈曲モード共振子1321、1322、1323とを備えるMEMS共振器アセンブリ1300を示している。これらのLEモード共振子はx軸に沿って一列に配置されており、その長手軸はy軸方向を向いている。屈曲モード共振子1321，1322，1323の幅Wと長さLは、その3次オーバートーン共振が、伸縮モード共振子（ここではLEモード共振子）1310a，1310b，1310c，1310dの共振周波数に実質的に等しくなるような幅と長さである。屈曲共振子1321、1322、1323の最も外側の反結節位置は、接続要素（1331a，1332b，1333b，1334c，1335c，1336d）に接続されている。これらの接続要素の他端は、LEモード共振子の隣接する遠位端側壁に接続されている。屈曲共振子1321（又は1323）は、LE共振素子の中心線に対してy軸正方向において、LE共振素子1310a及び1310b（又は1310c及び1310d）の遠位端に接続される。屈曲共振子1322は、LE共振素子の中心線に対してy軸負方向において、LE共振素子1310b及び1310cの遠位端に接続される。

【0109】

図16Bは、図16Aに描かれたものと同じ実施形態における、LEモード共振子1310a，1310b，1310c，1310dの振動サイクル中の最大収縮時の様子を描いたものである。一点鎖線は、LEモード共振子1310a，1310b，1310c，1310dの遠位端の初期静止位置を表す。変位の大きさは、説明のために拡大してある。MEMS共振器アセンブリ1300全体は、伸縮モード共振子1310a，1310b，1310c，1310dの運動が互いに対して実質的に同位相である集団共振モードで振動する。

【0110】

上述した利点に加えて、図14A～14b，図15A～15b，及び図16A～16Bに示される実施形態は、更なる利点を有する。まず、MEMS共振器アセンブリを通過する交流電流の電気抵抗が低い。MEMS共振器アセンブリの各LE共振子部品は、支持構造に対する電気抵抗が低く、オーミック損失（ohmic loss）が低いため、共振器要素内のオーミック損失は最小限に抑えられる。第２に、各LE共振子のための懸架要素が互いに近接しているため、共振器要素内の熱機械応力が低い。これにより、共振周波数の熱安定性と長期安定性が向上する。

【0111】

図17は、2つの相互接続LE共振素子アセンブリ1410a，1410bと、相互接続されたLE共振素子アセンブリの遠位端に結合された（面内）屈曲モード共振子1420とを備えるMEMS共振器アセンブリ1400を示す。相互接続された２つのLE共振素子アセンブリはｘ軸に沿って列に配置されており、各LE共振素子アセンブリの長手方向軸はy方向に一致している。屈曲モード共振子1420の幅Wと長さLは、その3次オーバートーン周波数が、伸縮モード共振子（ここでは相互接続されたLE共振素子アセンブリ）1410a，1410bの共振周波数に実質的に等しくなるような幅と長さである。屈曲共振子1420の2つの反節点には、これらの反節点を相互接続LE共振素子アセンブリ1410a，1410bの隣接する遠位端側壁に結合する接続要素1431a，1432bが配置されている。相互接続されたLE共振素子アセンブリ1410a，1410bは、懸架要素1441a，1442bを介して、2つの相互接続LE共振素子アセンブリの中央で、同じ支持構造1402に繋がれている。MEMS共振器アセンブリ1400全体は、伸縮モード共振子1410a，1410bの運動が互いに対して実質的に同位相である集団共振モードで振動する。

【0112】

y軸に平行な中心線に関して対称である支持構造1402及び懸架要素1441a，1442bには、いくつかの利点がある。第１に、このような中央支持構造は、懸架要素を介する支持構造への振動エネルギーの漏れを低減する。これは、振動中にx方向に沿った振動運動がないためである。これに対して図3C-3Dに示される実施形態では、LE共振素子151の中心線での小さな交互の収縮と伸縮が、2つの懸架要素141a，142aと支持構造との両方の接続点で、（小さいとはいえ）いくらかの動きを引き起こしてしまう。従って、中央支持構造を有するMEMS共振器では、共振の品質係数が上がり、ESR（等価直列抵抗）が減少する。第２に、中央支持構造は、懸架要素1441a及び1442bと支持構造1402との接続点が互いに近いため、共振器要素が経験する熱機械的応力を減少させる。第３に、中央支持構造は、その低い熱機械応力とともに、共振周波数の熱的及び長期的安定性を改善する傾向がある。

【0113】

中央支持構造を有する他の実施形態もある。中央支持構造という用語は、本明細書では、MEMS共振器アセンブリの伸縮モード共振子のx方向若しくはy方向の中央、又はx方向とy方向の両方の中央にある線に沿って、共振器要素の平面内、及び／又は平面の下もしくは上（上述したSE共振子の中央支柱構造のように）に配置される支持構造（102）を意味する。実施形態によっては、屈曲共振子を介して接続された2つのLE共振素子は、両方とも同じ中央支持構造に固定されている。このような実施形態の例としては、図17のMEMS共振器アセンブリに似ているが、相互接続された各LE共振素子アセンブリ内にLE共振素子が1つしかないという例がある。中央支持構造を有する別の実施形態が図18に示されている。この実施形態では、懸架要素1541a，1542a，1543b，1544bが、屈曲共振子1520を介して接続された幅伸縮モード共振子1510a，1510bを、幅伸縮モード共振子1510aと1510bの間に位置する線に沿って配置された中央支持構造体1502、1503に繋いでいる。それ以外は、図18の実施形態は、図11A-11Bを参照して説明したものと同様である。

【0114】

図19は、中央支持構造を有する更に別の実施形態を示す。この実施形態では、屈曲モード共振子1620を介して結合された2つの相互接続LE共振素子アセンブリ1610a，1610bがある。MEMS共振器アセンブリ1600の共振器要素は、3つの支持構造1602、1603、1604に固定されており、そのうちの1つ（1603）は中央支持構造である。支持構造と関連する懸架要素を除けば、MEMS共振器アセンブリ1600は、図17のアセンブリ1400と同様である。MEMS共振器アセンブリ1600に複数の支持構造を使用すると、支持構造に対する電気抵抗が（距離が短いために）低くなるため、懸架構造内の交流オーミック損失が低減する。複数の支持構造（中央支持構造など）の別の利点は、z方向において、gの力（g-force）に対する感度が低下することである。

【0115】

実施形態によっては、中央支持構造は、（共振器要素のxy平面内において、）0.04mm²未満の面積を有する。例えば、中央支持構造のx寸法×y寸法は、0.19mm×0.19mm又は0.1mm×0.39mmとすることができる。

【0116】

圧電駆動を使用する或る実施形態においては、単結晶層（圧電層の開口部及び図9Cの符号663，662によって図示されるコンタクトパッドを含む）及び上部電極（図9Cの符号661によって図示されるコンタクトパッドを含む）へのガルバニック接続が、中央支持構造内に形成される。２つのコンタクトパッド661及び662は、ウェハレベルパッケージングされた共振器（図2B参照）において、キャップウェハ108を貫通するシリコン貫通電極（TSV）構造に、又はセラミックパッケージ（図2Bに関連する議論を参照）内のボンディングワイヤに、更に接続され得る。

【0117】

図20は、相互接続された3つのLE共振素子アセンブリ1710a，1710b，1710cと、相互接続されたLE共振素子アセンブリの遠位端に結合された（面内）屈曲モード共振子1720とを備えるMEMS共振器アセンブリ1700を示している。これらのLE共振素子アセンブリはx軸方向に2列に配置されており、またその長手軸はy方向に一致するように整列されている。アセンブリ1710aと1710bは下側の列（すなわち、屈曲共振子1720からy軸負方向にある列）にあり、アセンブリ1710cは上側の列（すなわち、屈曲共振子1720からy軸正方向にある列）にある。屈曲モード共振子1720の幅Wと長さLは、その3次オーバートーン共振周波数が、伸縮モード共振子（ここでは相互接続されたLE共振素子アセンブリ）1710a，1710b，1710cの共振周波数に実質的に等しくなるような幅と長さである。屈曲共振子1720の中央部分の3つの反節点には、これらの反節点を相互接続LE共振素子アセンブリ1710a，1710b，1710cの隣接する遠位端側壁にそれぞれ結合する接続要素1731a，1732b，1733cが配置されている。相互接続されたLE共振素子アセンブリ1710a，1710b，1710cは、懸架要素1741a，1742a，1743b，1744b，1745c，1746cを介して支持構造（図示せず）に繋留されている。MEMS共振器アセンブリ1700全体は、伸縮モード共振子1710a，1710b，1710cの運動が互いに対して実質的に同位相である集団共振モードで振動する。

【0118】

実施形態によっては、複数の伸縮モード共振子の主振動軸が互いに垂直になっている。このような実施形態の一例が図21A～21Bに示されている。図21AのMEMS共振器アセンブリ1800は、2つの相互接続LE共振素子アセンブリ1810a，1810bを備える。これら2つのLE共振素子アセンブリの振動の主軸方向は、互いに垂直である（1810aはy方向、1810bはx方向）。アセンブリ1800のレイアウトはy軸に関して対称である。第1の屈曲モード共振子1821は、接続要素1831bを用いて、相互接続されたLE共振素子アセンブリ1810bの左遠位端に（x軸負方向に）結合されると共に、接続要素1831aを用いて、相互接続されたLE共振子1810aの上遠位端に（y軸正方向に）に結合される。第2の屈曲モード共振子1822は、接続要素1832bを用いて、相互接続されたLE共振素子アセンブリ1810bの右遠位端に（x軸正方向に）結合されると共に、接続要素1832aを用いて、相互接続されたLE共振子1810aの上遠位端に（y軸正方向に）に結合される。両屈曲モード共振子1821、1822は、2つの矩形枠（この場合、2つの同一の正方形状の枠）と、2つの枠間の実質的に剛性の連結要素から構成される。

【0119】

共振時の屈曲共振子1822の形状を図21Bに示す。２つの枠1822a，1822bの対向する側面は、共振振動の間、内側又は外側のいずれかに交互に移動し、2つの枠の隣接する側面は、互いに対して異なる方向（内側又は外側のいずれか）に移動する。実質的に剛性の連結要素1822cに連結されている枠1822a及び1822bの2つの側面は、y方向において同じ方向に動くが、それぞれの枠の中心に対して反対方向に動く（内側又は外側のいずれか）。従って、屈曲モード共振子1822の共振運動は、図21Bに示されるように、接続要素1832aがy軸正方向に動くと、接続要素1832bがx軸正方向に動くようになっている。矩形枠1822a及び1822bは、それらの共振周波数が互いに実質的に等しく、相互接続されたLE共振素子アセンブリ1810a及び1810bの共振周波数と等しくなるように寸法決めされている。共振における屈曲モード共振子1822のモード形状は、接続要素1832aのy軸正方向の運動の大きさが、接続要素1832bのx軸正方向の運動の大きさに実質的に等しくなるような形状である。従って、屈曲モード共振子1822の作用は、MEMS共振器アセンブリ1800全体が、互いに直交する主振動方向を有する伸縮モード共振子（ここでは、相互接続されたLE共振素子アセンブリ）1810a，1810bの運動が、互いに対して実質的に同位相である集団共振モードで振動することである。この作用は屈曲モード共振子1821も同様である。MEMS共振器アセンブリ1800の共振器要素は、3つの懸架要素によって繋がれており、そのうち2つの懸架要素1841a，1842aは伸縮モード共振子1810aに接続され、懸架要素1843bは伸縮モード共振子1810bに接続されている。図21Aに示す構造全体が懸架される構造である。

【0120】

同様の技術的効果を有する別の実施形態が図21C～21Dに示されている。図21CのMEMS共振器アセンブリ1900は、2つの相互接続LE共振素子アセンブリ1910a，1910bを備える。これら2つのLE共振素子アセンブリの振動の主軸方向は、互いに垂直である（1910aはy方向、1910bはx方向）。アセンブリ1900のレイアウトはy軸に関して対称である。第1の屈曲モード共振子1921は、接続要素1931b及び1931cを用いて、相互接続されたLE共振素子アセンブリ1910bの左遠位端に（x軸負方向に）結合されると共に、接続要素1931aを用いて、相互接続されたLE共振子1910aの上遠位端に（y軸正方向に）に結合される。第2の屈曲モード共振子1922は、接続要素1932b及び1932cを用いて相互接続LE共振素子アセンブリ1910bの右遠位端に（x軸正方向に）結合され、接続要素1932aを用いて相互接続LE共振素子1910aの上遠位端に（y軸正方向に）結合される。両屈曲モード共振子1921、1922は、屈曲ビーム共振器と矩形枠（本例では正方形状の枠）と、屈曲ビーム共振器と矩形枠との間の実質的に剛性の連結要素から構成される。屈曲共振子1922の共振時の形状を図21Dに示す。枠1922bの対向する側面は、共振振動の間、内側又は外側に交互に移動し、2つの枠の隣接する側面は、互いに対して異なる方向（内側又は外側のいずれか）に移動する。屈曲ビーム共振器1922aは、その長手軸がy方向に沿っており、実質的に剛性の連結要素1922cを用いて、共振器1922aからx軸正方向に向かって距離を置いて枠1922bに連結されている。図21Dの例示的な実施形態では、屈曲ビーム共振子1922aの1次オーバートーン周波数と矩形枠1922bの共振周波数は実質的に等しく、相互接続されたLE共振素子アセンブリ1910a及び1910bの共振周波数に等しい。従って、屈曲モード共振子1922の共振運動は、図21Dに示されるように、接続要素1932aがy軸負方向に動くと、接続要素1932b及び1932cがx軸負方向に動くようなものである。従って、屈曲モード共振子1922の作用は、MEMS共振器アセンブリ1900全体が、互いに直交する主振動方向を有する伸縮モード共振子（ここでは、相互接続されたLE共振素子アセンブリ）1910a，1910bの運動が、互いに対して実質的に同位相である集団共振モードで振動することである。この作用は屈曲モード共振子1921も同様である。MEMS共振器アセンブリ1900の共振器要素は、3つの懸架要素によって繋がれており、そのうち2つの懸架要素1941a，1942aは伸縮モード共振子1910aに接続され、懸架要素1943bは伸縮モード共振子1910bに接続されている。図21Cに示す構造全体が懸架される構造である。

【0121】

屈曲共振子が、互いの主振動軸が垂直な伸縮モード共振子を接続する実施形態は、等価直列抵抗と共振器要素に必要な面積の積（ESR*A）を最小化するために使用することができる。実施形態によっては、最適なESR*Aは、（図21A及び図21Cの例示的な実施形態のような、）正方形に近い形状を有する共振器要素によって得られる。実施形態によっては、共振器要素の面積Aは0.001mm²から1mm²の範囲である。

【0122】

図21EのMEMS共振器アセンブリ2900は、2つの相互接続LE共振素子アセンブリ2910a，2910bを備える。これら2つのLE共振素子アセンブリの振動の主軸方向は、互いに垂直である（2910aはy方向、2910bはx方向）。アセンブリ2900のレイアウトはy軸に関して対称である。第1の屈曲モード共振子2921は、接続要素2931bを用いて、相互接続LE共振素子アセンブリ2910bの左遠位端に（x軸負方向に）結合され、接続要素2931aを用いて、相互接続LE共振素子2910aの上遠位端に（y軸正方向に）結合される。第2の屈曲モード共振子2922は、接続要素2932bを用いて、相互接続LE共振素子アセンブリ2910bの右遠位端（x軸正方向）に結合され、接続要素2932aを用いて相互接続LE共振素子2910aの上遠位端（y軸正方向）に結合される。両屈曲モード共振子2921、2922は矩形枠（この場合は正方形状の枠）で構成されている。屈曲共振子2922の共振時の形状を図21Fに示す。共振振動の間、枠2922の対向する側面は内側又は外側のいずれかに交互に移動し、2つの枠の隣接する側面は互いに対して異なる方向（内側又は外側のいずれか）に移動する。図21Fの例示的な実施形態では、屈曲共振子2922の共振周波数は、相互接続されたLE共振素子アセンブリ2910a及び2910bの共振周波数に実質的に等しい。従って、屈曲モード共振子2922の共振運動は、図21Fに示されるように、接続要素2932aがy軸負方向に動くと、接続要素2932bがx軸正方向に動くようになっている。従って、屈曲モード共振子2922の作用は、MEMS共振器アセンブリ2900全体が、互いに直交する主振動方向を有する伸縮モード共振子（ここでは、相互接続されたLE共振素子アセンブリ）2910a，2910bの運動が、互いに対して実質的に180度ずれた位相である集団共振モードで振動することである。それによって、伸縮モード共振子2910aが最も収縮するとき、伸縮モード共振子2910bが最も伸長する。この作用は屈曲モード共振子2921も同様である。MEMS共振器アセンブリ2900の共振器要素は、3つの懸架要素によって繋がれており、そのうち2つの懸架要素2941a，2942aは伸縮モード共振子2910aに接続され、懸架要素2943bは伸縮モード共振子2910bに接続されている。図21Eに示す構造全体が懸架される構造である。

【0123】

実施形態によっては、MEMS共振器アセンブリはラーメモード共振子を備える。図22に示すMEMS共振器アセンブリ2100には、2×2のアレイ状に配置された4つのラーメモード共振子2110a，2110b，2110c，2110dと、それぞれが隣接する2つのラーメモード共振子に接続される4つの屈曲モード共振子2121～2124がある。ラーメ共振子は、xy平面において正方形の板状をしている。屈曲モード共振子2121～2124は、矩形の枠（この場合、正方形状の枠）の形状を有する。共振器アセンブリ2100の形状は、集団共振における共振器2121～2124の基本ラーメモードと基本屈曲モードからなるモード形状を示すために、誇張して図示されている。基本ラーメモードでは、図22に示すように、隣接する正方形板の中央の側壁が互いに180度位相がずれて動く（伸びるか縮むか）。隣接する2つのラーメ共振子の対向する側壁は、2つの側壁の（反）中心点に接続された屈曲共振子を介して結合されている。枠状の屈曲共振子2121-2124の対向する側面は、共振振動の間、内側又は外側のいずれかに交互に移動し、2つの枠の隣接する側面は、（図21Fの共振器2922と同様に、）互いに対して異なる方向（内側又は外側のいずれか）に移動する。矩形枠2121～2124を形成するビーム（梁）の寸法は、屈曲共振子2121～2124の共振周波数がラーメモード共振子2110a，2110b，2110c，2110dの共振周波数と実質的に等しくなるように選択される。従って、屈曲共振子カプラの作用はラーメ共振子を同期させることであり、それによってMEMS共振器アセンブリ2100は集団共振モードで、特に伸縮モード共振子2110a，2110b，2110c，2110dの運動が互いに対して実質的に同位相であるような集団共振モードで、振動する。図22に示す構造全体が懸架される構造である。角の点は基本ラーメモードの節点であり、従って懸架要素がこれらの点に接続されている（図示の実施形態では、8つの懸架要素2141a，2142a，2143b，2144b，2145c，2146c，2147d、2148dのみが共振子の角に接続されている）。

【0124】

図22Bは、2つの正方形状のラーメモード共振子2210a、2210bと、ラーメ共振子の対向する側壁の中心点を接続する（実質的に）剛性の機械的結合要素2252とを有する実施形態2200を示す。対向する側壁は、結合要素2252と第1の共振子2210aの接続点が第2の共振子2210bに向かって最大に変位するとき、結合要素2252と第2の共振子2210bの接続点が第1の共振子2210aから離れて最大に変位するように、互いに対して180度位相がずれて振動する。（なお、図示されている共振器アセンブリ2200の形状は、集団共振を誇張して描いたものである。）従って、実質的に剛性の機械的結合要素2252の作用は、MEMS共振器アセンブリ2200が集団共振モードで振動するように、２つのラーメ共振子を同期させることである。図22Bに示される構造全体は、正方形状のラーメ共振子の角から懸架要素2241a、2242a、2243a、2244a、2245b、2246b、2247b、2248bによって支持構造（図示せず）に懸架されている。

【0125】

図22Cは、2つの正方形伸張（SE）モード共振子2310a、2310bと、SE共振子の対向する側壁の中心点を接続する（実質的に）剛性の機械的結合要素2352とを備える実施形態2300を示す。対向する側壁は、結合要素2352と第1の共振子2310aとの接続点が内側に（第2の共振子2310bから離れる方向に）最大に変位するとき、結合要素2352と第2の共振子2310bとの接続点が外側に（第1の共振子2310aに向かって）最大に変位するように、互いに対して180度位相がずれて振動する。なお図22Cには、この時点（SE共振子2310aが最大に収縮し、SE共振子2310bが最大に伸長した時点）における共振子アセンブリ2300の形状が、誇張して図示されている。実質的に剛性の機械的結合要素2352の作用は、MEMS共振器アセンブリ2300が、2つのSE共振子2310a、2310bの位相が互いに対して180度ずれた集団共振モードで振動するように、SE共振子を同期させることである。図22Cに示す構造体全体は、SE共振子の角から懸架要素2341a、2342a、2343a、2344a、2345b、2346b、2347b、2348bによって支持構造体（図示せず）に懸架されている。

【0126】

図22Dは、2つの幅伸長（WE）共振子2410a、2410bと、2つの矩形の板状のWE共振子の間に形成され、2つのWE共振子の対向する側壁の遠位部を接続する2つの（実質的に）剛性の機械的結合要素2451、2452（長さLCを有する）とを有するMEMS共振器アセンブリ2400を示す。WE共振子の振動の主な方向は、y方向に沿っている。図22Dに示されるように、x方向に沿った辺の長さ（LR）は、y方向に沿った辺の長さ（WR）よりも大きい。従って、共振子2410a、2410bは、幅伸長共振子と表される。実質的に剛性の機械的結合要素2451及び2452の目的は、WE共振子2410a、2410bが同じ周波数で同じ幅伸長共振モードでタンデムに共振することを保証することである。（WE共振子2410a、2410bは、互いに機械的に接続されていなければ、製造誤差によって共振周波数が僅かに異なる可能性がある）。相互接続されたWE共振子2410a、2410bは、懸架要素2441a、2442bを介して、2つのWE共振子の中央で同じ（中央の）支持構造2402に繋留されている。MEMS共振器アセンブリ2400全体は、伸縮モード共振子2410a，2410bの運動が互いに対して実質的に同位相である集団共振モードで振動する。

【0127】

当業者は、上記の例示的な実施形態に照らして、MEMS共振器アセンブリの上記の例示的な実施形態はすべて、共振器を共振モードに励起するためのアクチュエータを含んでもよいことを理解するだろう。またアクチュエータは、図9A～9C及び図10A～10Dを参照して上述したように、圧電型や静電型であってもよいことも理解するだろう。実施形態によっては、共振器要素の振動運動を測定するために圧電抵抗センサが使用される。

【0128】

MEMS共振器アセンブリ（100など）の部品であるバルク音響共振子は、同じタイプである必要はない。実施形態によっては、例えば、MEMS共振器アセンブリは、相互接続された長さ伸縮（LE）共振器アセンブリと、正方形伸縮モード（SE）共振器とを備える。別の例示的な実施形態では、MEMS共振器アセンブリは、SEモード共振子と幅伸縮（WE）モード共振子とを備える。更に別の例示的な実施形態では、MEMS共振器アセンブリは、LEモード共振子と、相互接続されたLE共振素子アセンブリとを備える。共振モードの順序を考慮する場合、更に他の代替実施形態が提供される。バルク音響共振子が基本周波数で振動する実施形態に加えて、バルク音響共振子の少なくとも1つが、MEMS共振器アセンブリの集団共振モードの共振周波数に実質的に等しい3次オーバートーン周波数で振動する実施形態も存在する。

【0129】

開示された実施形態を参照すると、以下の表は、例示的なMEMS共振器アセンブリ（凡例S1～S6として示されている）の特定の特性をまとめたものである。

【0130】

【0131】

上表の例示的なMEMS共振器アセンブリのレイアウトが、実施形態S1～S6について順に図23A～23Fに示されている。共振器要素の面積は、本明細書では、（共振器要素が形成されたダイ又はウェハを含む平面において、）共振器要素（全体）を囲む最小の長方形の面積として定義される。このような長方形の幅と長さの値は、レイアウトに図示されている。

【0132】

図23A～23C及び図23Fに示す実施形態は、細長い梁状のLE共振素子151からなる相互接続LE共振素子アセンブリである。LE共振素子151同士はトレンチ153によって分離されているが、両端においては遠位部分152によって互いに接続されている。相互接続されたLE共振素子の（x方向に沿った）長さは、上の表にまとめられた共振周波数が得られるように選択された。相互接続されたLE共振素子の数は、共振子アセンブリのためにy方向に確保されたスペースに収まるように選択された。

【0133】

図23Dに示す実施形態は、2つの相互接続されたLE共振素子アセンブリを備え、その両方が接続要素（合計3つの接続要素）を使用して屈曲共振子に接続されている。屈曲共振子は、40MHzの3次オーバートーン共振で振動するような寸法を有する。（屈曲モード共振子の寸法LとW、及び接続要素の寸法LC＝LC1＝LC2＝LC3、WC＝WC1＝WC2＝WC3は、図4の議論に関連する表に記載されている。）一方、相互接続されたLE共振素子アセンブリは、互いに対して実質的に同位相で40MHzの基本共振モードで振動する。図23Dに示す実施形態は、図3A及び3Bに示す実施形態を具現化したものであるが、アセンブリ内のLE共振素子が5個ではなく9個である。

【0134】

図23Eに示す実施形態は、3つの相互接続LE共振素子アセンブリを備える。これらのアセンブリは、2つの屈曲共振子と接続要素（屈曲共振子とそれに隣接するアセンブリとの間の接続要素）によって結合している。屈曲共振子は、40MHzの3次オーバートーン共振で振動するような寸法を有する。（屈曲モード共振子の寸法LとW、及び接続要素の寸法LC＝LC1＝LC2＝LC3、WC＝WC1＝WC2＝WC3は、図4の議論に関連する表に記載されている。）一方、相互接続されたLE共振素子アセンブリは、互いに対して実質的に同位相で40MHzの基本共振モードで振動する。図23Eに示す実施形態は、図5A、5Bに示す実施形態を具現化したものであるが、アセンブリ内のLE共振子が5個ではなく9個である。

【0135】

圧電結合MEMS共振器の材料層を貫通するトレンチをエッチングするために、図に示すマスクレイアウトを使用した。これらの共振器の材料層は、図9A～9Cの図に従った層を有する。MEMS共振器アセンブリの電気的及び物理的特性（等価回路パラメータ、共振周波数及びその温度依存性など）は、共振器要素を形成する材料の寸法、機械的及び物理的特性に依存する。例示的なMEMS共振器アセンブリS1～S6の単結晶シリコン層651の結晶方向は、2つの相互接続LE共振素子アセンブリの振動の主方向（図23A～23Fのx方向）が、<100>結晶方向(例えば[100])に実質的に平行であり、y方向が別の<100>結晶方向(例えば[010])に実質的に平行であるようなものである。また、共振器要素内の単結晶シリコン層651の平均リンドーパント濃度は、共振周波数の熱安定性を高めるために、2×10¹⁹cm^-3より大きい値（例えば、1.5×10²⁰cm^-3～2.5×10²⁰cm^-3）を有する。例示的なMEMS共振器アセンブリS1～S6のそれぞれの単結晶シリコン層651の厚さは11μmである。例示的なMEMS共振器アセンブリS1～S6の圧電層652の材料はAlNであり、それぞれのAlN層の厚さは1.6μmである。上部電極層653の厚さは200nmから300nmの範囲である。例示的なMEMS共振器アセンブリS1～S6の共振器要素内には、酸化シリコン層は存在しない。

【0136】

例示的なMEMS共振器アセンブリS1～S6を電気インピーダンス測定によって調べ、その結果を図24に示す等価回路モデルに当てはめて、上表にまとめたESR値などの主要な性能パラメータを抽出した。等価回路モデルは、BVD（Butterworth-Van Dyke）モデルとしても知られている。このモデルは、等価直列容量（Motional capacitance）C1、等価直列インダクタンス（Motional inductance）L1、及び直列抵抗（Motional resistance）R1を特徴とする直列LC共振子を有する。ここで直列抵抗R1は機械的共振運動中のエネルギー損失を表す。並列容量（Shunt capacitance）C0はLC共振回路と並列である。電流経路の電気抵抗は、図24の等価回路モデルの抵抗R_eによって記述される。本開示において、用語「等価直列抵抗」とその略語「ESR」は、（直列）共振周波数ｆ_０で測定されるMEMS共振器アセンブリの複素インピーダンスの実数部である抵抗ESR＝R₁＋R_eを意味する。MEMS共振器アセンブリS1～S6の複素インピーダンスの解析では、電流経路の電気抵抗（R_e）は直列抵抗R1に比べてかなり小さいため、無視した。この近似の範囲内では、等価直列抵抗ESRは直列抵抗に等しい。測定された共振の品質係数Qは、Q=(2πｆ_０C1R1)^-1で与えられる。ただしｆ_０は（直列）共振周波数である。

【0137】

図25A～25Cは、ある実施形態によるMEMS共振器の、室温で10mbar未満の低い周囲圧力における電気特性を示す。図25Aは、図23AのMEMS共振器アセンブリS1の電気インピーダンスの測定値を示す。なおMEMS共振器アセンブリS1は、相互接続された圧電駆動型LE共振素子アセンブリであり、共振周波数は24MHzに近い。図25Aの上のグラフはインピーダンスの大きさを、下のグラフは位相を示す。図25A～25Cの上のグラフの縦目盛りの0dBレベルは、インピーダンス1Ωを示す。データを等価回路モデルに当てはめると、並列容量C0=2.6pF、等価直列容量C1=8.2fF、ESR=39.8Ω、品質係数Q=20240という性能パラメータが得られた。

【0138】

図25Bは、図23Dに示したMEMS共振器アセンブリS4の電気インピーダンスの測定値を示す。このアセンブリは2つの相互接続された圧電駆動LE共振素子アセンブリを有し、共振周波数が40MHzに近い。図25Bの上のグラフはインピーダンスの大きさを示し、下のグラフは位相を示す。このデータを等価回路モデルに当てはめると、並列容量C0＝2.2pF、等価直列容量C1＝5.1fF、ESR＝41.7Ω、品質係数Q＝18870という性能パラメータが得られた。2つの相互接続LE共振素子アセンブリを有するMEMS共振器アセンブリS4のQ値は、単一の相互接続されたLE共振素子アセンブリのみを有するMEMS共振器アセンブリS1、S2、S3、S6のQ値に匹敵する。このことは、共振子性能の著しい劣化を引き起こすことなく、本発明の実施形態による屈曲共振子を用いて伸長モード共振子を機械的に接続できることを示している。

【0139】

図25Cは、図23Eに示したMEMS共振器アセンブリS5の電気インピーダンスの測定値を示す。このアセンブリは3つの相互接続された圧電駆動LE共振素子アセンブリを有し、共振周波数が40MHzに近い。図25Cの上のグラフはインピーダンスの大きさを、下のグラフは位相を示す。このデータを等価回路モデルに当てはめると、並列容量C0＝3.2pF、等価直列容量C1＝7.2fF、ESR＝28.4Ω、品質係数Q＝19570という性能パラメータが得られた。3つの相互接続されたLE共振素子アセンブリを有するMEMS共振器アセンブリS5のQ値は、単一の相互接続されたLE共振素子アセンブリのみを有するMEMS共振器アセンブリS1、S2、S3、S6のQ値に匹敵する。

【0140】

例示的なMEMS共振器アセンブリS1～S6のESR*A*ｆ_０値は、単位Ωmm²MHzで表され、図26の塗りつぶされた円で示されている。これらの実施形態のESR*A*ｆ_０は、40Ωmm²MHzから60Ωmm²MHzの範囲にあることが観察される。

【0141】

例示的なMEMS共振器アセンブリS3～S5の周波数40MHzにおけるデータポイントは、±10％以内で同じESR*Aを有する。これは、複数の共振子が屈曲共振子を有する機械的接続要素によって結合されても伸長モード共振子のQ値が悪化しないという事実に起因する。また、屈曲共振子を有する機械的接続要素の面積が比較的小さいという事実、及び、アセンブリS3～S5の懸架及び機械的固定が実質的に同じであり、同様の固定損失につながるという事実にも起因する。従って、MEMS共振器アセンブリのESRは、屈曲共振子を有する機械的接続要素を使用して複数の伸長モード共振子を結合することにより、共振器要素の面積を増加させることによって、減少させることができる。例示的なMEMS共振器アセンブリS4及びS5を含む実施形態では、複数の伸長モード共振子が、それらの主振動方向（図23D～23Eのx方向）に沿って互いに距離を置いて配置され、隣接する伸長モード共振子の間には機械的接続要素が存在する。図15A-15B、図16A-16B、図17、図19に示す実施形態を含む代替実施形態では、伸長モード共振子は、その主振動方向に垂直な方向に互いに距離を置いて配置される。

【0142】

実施形態によっては、MEMS共振器アセンブリのESRは、実質的に剛性の高い機械的接続要素（相互接続要素）を使用して複数の伸長モード共振子を結合することにより、共振器要素の面積を増加させることによって減少させることができる。例えば、図23A～23Fの例示的な共振子S1～S6を参照すると、ESRは、より多くのLE共振素子（図9Aに671で図示）及びそれらの相互接続要素（図9Aに672で図示）を追加することによって相互接続されたLE共振素子アセンブリの幅を増大させることによって、更に低減され得る。

【0143】

図26に示す2本の破線の間の領域、上限値g_U＝83（単位：Ωmm²MHz）と下限値g_L＝12（単位：Ωmm²MHz）は、本発明の実施形態のMEMS共振器アセンブリの値ESR＊A＊ｆ_０を表している。

【0144】

本願発明者は、上限値g_U＝83（単位Ωmm²MHz）と例示的な共振子S1～S6のデータポイントとの間のESR＊A＊ｆ_０値を有する（MEMS共振器アセンブリの）いくつかの実施形態を実装した。これらの実施形態には、例えば、懸架要素と共振器要素の接続点が非節点位置にある共振子アセンブリが含まれる。接続点が非節点位置にあると、Q値を減少させ、従ってESR*A*ｆ_０を増加させる傾向がある。他の実施形態では、ガス減衰（gas damping）の増加により品質係数が11000から14000の範囲まで低下し、ESR*A*ｆ_０値が増加する周囲圧力で、共振子アセンブリを動作させた。上記の式と、図25A～25Cに関連する電気的性能パラメータ（前掲の表にまとめられている）によれば、例示的なMEMS共振器アセンブリS1～S6の性能指数FOM＝1／（2πｆ_０C0R1）は、MEMS共振器アセンブリを駆動する発振回路のロバストな動作に十分な周囲圧力であっても、明らかに10を超えるであろう。低圧環境の代わりに不活性ガス雰囲気下での密閉パッケージは、MEMS共振器のパッケージングを容易にし、製造コストを削減する。

【0145】

ESR*A*ｆ_０の下限値g_Lは、MEMS共振器の様々なエネルギー損失メカニズムを更に分析することによって決定することができる。Q値は、次の式：

1/Q = 1/Q_anch + 1/Q_TED + 1/Q_gas

によって決定される。ここで、Q_anchは、アンカーによるエネルギー損失（アンカリング損失、すなわち共振器要素から懸架要素を介して支持構造へ漏れるエネルギー）を表し、Q_TEDは、熱弾性散逸（すなわち、共振器要素内の高温領域と低温領域との間の熱流による散逸）を表し、Q_gasは、共振器要素から周囲ガス環境へのエネルギー漏れを表す。本発明者らが制御された様々な低圧環境で実施した実験によれば、10mbar以下の圧力で封止されたMEMS共振器アセンブリでは、周囲のガス環境へのエネルギー漏れを無視できることが示されている。この条件は、最先端のチップスケールパッケージング（CSP）又は低圧ウェハレベルパッケージング（WLP）技術を用いて普通に達成できる。

【0146】

アンカリング損失と熱弾性散逸の寄与は、1/Q_TEDが絶対温度に比例するのに対し、アンカリング損失は温度に依存しないため、品質係数の温度依存性を調べることで決定できる。図27は、例示的なサンプルS1のような実施形態について、20個の共振素子群について1/Qを実験的に測定したデータである。図27の実線は、1/Q＝a＋bTの形で実験データに最良フィットしたものである。フィッティング係数の値は、a=4.2x10^-5、b=3.2x10^-8である。従って、Q_TED=1/(bT)=3.13x10⁷/T（温度はケルビン度(K)で表される）である。温度T=300Kでは、熱散逸は、Q_TED=104000に相当する。従って、（これらのフィッティングパラメータに対応する）品質係数Q=(1/Q_anch+1/Q_TED)^-1=19370は、明らかに、アンカリング損失によって制限される。例えば、図17を参照して説明したように中央支持構造を使用したり、図9Bを参照して説明したように（より）対称的な材料層スタックを使用することによって、懸架要素と共振器要素及び支持構造への機械的接続を最適化することによって、アンカリング損失を低減することができる。（それによってQ_anchを増加させることができる。）MHzの周波数帯域のMEMS共振器では、1x10⁵をはるかに超えるQ、更には1x10⁶を超えるQに達することができる。懸架要素を通じたエネルギー漏れは、熱弾性散逸に比べて無視できる。Q値の向上は、R₁=(2πQｆ_０C1)^-1の式に従い、ESR=R₁+R_eを減少させる。共振器のオーミック損失（R_e）は、R1に比べて無視できる。従って、本発明の実施形態におけるMEMS共振器アセンブリのESR*A*ｆ_０値は、Q_anch＝200000及びQ_TED＝104000から得られる品質係数Q＝68000に対応する（下限値）g_L＝12（単位：Ωmm²MHz）よりも大きいと結論付けられる。懸架要素とその共振器要素及び支持構造への機械的接続が十分に最適化されていない特定の実施形態では、MEMS共振器アセンブリのESR*A*ｆ_０は、Q_anch=100000及びQ_TED=104000から得られる品質係数Q=51000に対応する16Ωmm²MHzに等しいか、又はそれよりも大きい。懸架要素とその共振器要素及び支持構造への機械的接続が更に最適化されていない他の特定の実施形態では、MEMS共振器アセンブリのESR*A*ｆ_０は、Q_anch=50000及びQ_TED=104000から生じる品質係数Q=34000に対応する25Ωmm²MHzに等しいか、又はそれ以上である。

【0147】

発振器は、共振子の周波数可変幅（又は周波数同調性）が大きすぎると、位相ノイズが発生しやすくなる。最大周波数可変幅は、等価直列容量と並列容量の比（C1/C0）に比例する。本発明の特定の実施形態は、低いESRと、小さな周波数可変幅の両方を呈する。特定の実施形態では、比C1/C0は、例示的なMEMS共振器アセンブリS1～S6のように、0.005より小さく、好ましくは0.004より小さい。

【0148】

本発明の特定の実施形態は、低いESRと、共振周波数の小さな温度変動の両方を呈する。この点を説明するために、図28は、-30℃から85℃の温度範囲で温度を変化させたときの、24MHzの長さ伸長モード共振子の例示的なMEMS共振子アセンブリS1（図23A参照）の共振周波数の測定値を表している。図28の縦軸は、温度30℃における共振子の周波数に対する周波数の差を表している。周波数差の単位は、温度30℃での周波数に対する百万分率（ppm）である。図28のデータは、-30℃から85℃の温度範囲における共振周波数の変動が、-7.5ppmから+2.5ppmの範囲にあることを示している。このデータからわかるように、-30℃から85℃の温度範囲では、共振周波数対温度曲線に2つの折り返し点（温度に対する共振周波数の1回微分がゼロになる点）があり、1つ目の折り返し点は-15℃付近、2つ目の折り返し点は55℃付近である。30℃から85℃の温度範囲に2つの折り返し点が存在し、低い方の折り返し点が-30℃から0℃の温度範囲に、高い方の折り返し点が40℃から85℃の温度範囲に存在することで、-30℃から85℃の温度範囲における全体の共振周波数の変動を小さくすることができる。それぞれの折り返し点温度の値は、共振器要素内の単結晶シリコン層の不純物（リンなど）のドーピングレベルを調整したり、単結晶シリコン層や圧電体層、酸化シリコン層（これらの物質層を有する実施形態であれば）の相対的な厚さを調整することによってデザインすることができる。

【0149】

実施形態によっては、-30℃から85℃の温度範囲における共振周波数の変動は、温度25℃における前記共振周波数に対して±30ppm以内である。より有利な実施形態においては、-30℃から85℃の温度範囲における共振周波数の変動は、温度25℃における前記共振周波数に対して±15ppm以内である。実施形態によっては、-30℃から85℃の温度範囲において、共振周波数対温度曲線に2つの折り返し点がある。実施形態によっては、共振器要素内の単結晶シリコンの平均リンドーパント濃度は、2×10¹⁹cm^-3より大きい値を有する。例示的なMEMS共振器アセンブリS1～S6のような特定の実施形態では、共振器要素内の単結晶シリコンの平均リンドーパント濃度2×10¹⁹cm^-3より大きく、圧電層の厚さと単結晶シリコン層の厚さの比、または圧電層の厚さと共振器要素内の2つの単結晶シリコン層の厚さの和との比が、0.07より大きい。特定の実施形態では、-30℃から85℃の温度範囲などの特定の温度範囲において、温度による共振周波数の変動を低減するが、これは、共振器要素内の単結晶シリコン層（単数又は複数）の不純物（リンなど）ドーピングレベルを調整することに加えて、次のいずれかによって行う。
・ 共振器要素内の単結晶シリコン層（又は2つの単結晶シリコン層）と圧電層の相対的な厚さを調整すること；
・ 共振器要素内の単結晶シリコン層（又は2つの単結晶シリコン層）と圧電層と酸化シリコン層（又は2つの酸化シリコン層）との相対的な厚さを調整すること。

【0150】

本発明は、広い周波数範囲に亘ってMEMS共振器に適用可能である。実施形態によっては、共振周波数ｆ_０は、7MHzから160MHzの範囲、例えば15MHzから110MHzの範囲である。

【0151】

請求項に係る発明の技術的範囲及び解釈を制限することなく、本明細書に開示された例示的な実施形態の１つ又は複数の技術的効果を以下に列挙する。技術的効果は、共振器のESRが低いことである。別の技術的効果は、ダイ上の共振器要素のレイアウトに関する設計の自由度である。更に別の技術的効果としては、高い電力対応能力と、熱機械的応力に対する影響の低さが挙げられる。

【0152】

上の説明は、本発明の特定の実装形態および実施形態の非限定的な例によって、本発明を実施するために本発明者らが現在考えている最良の形態の完全かつ有益な説明を提供したものである。しかしながら、当業者には明らかであるように、上述の実施形態の詳細は本発明を限定するものではなく、本発明の特徴から逸脱することなく同等の手段を用いて、他の実施形態に実装することができる。

【0153】

さらに、以上に開示した本発明の実施形態の特徴は、対応する他の特徴を用いることなく用いられてもよい。然るに、以上の説明は、本発明の原理を説明するための例に過ぎず、それを限定するものではないと捉えるべきである。よって、本発明の範囲は添付の特許請求のみによって制限されるものである。

【図1】

【図2A】

【図2B】

【図3A】

【図3B】

【図3C】

【図3D】

【図4】

【図5A】

【図5B】

【図6A】

【図6B】

【図7A】

【図7B】

【図8A】

【図8B】

【図9A】

【図9B】

【図9C】

【図10A】

【図10B】

【図10C】

【図10D】

【図11A】

【図11B】

【図12A】

【図12B】

【図13】

【図14A】

【図14B】

【図15A】

【図15B】

【図16A】

【図16B】

【図17】

【図18】

【図19】

【図20】

【図21A】

【図21B】

【図21C】

【図21D】

【図21E】

【図21F】

【図22A】

【図22B】

【図22C】

【図22D】

【図23A】

【図23B】

【図23C】

【図23D】

【図23E】

【図23F】

【図24】

【図25A】

【図25B】

【図25C】

【図26】

【図27】

【図28】

【国際調査報告】