特開 2021-196252 演算装置、測定システム、演算方法、及び演算プログラム

(19)【発行国】日本国特許庁(JP)

(12)【公報種別】公開特許公報(A)

(11)【公開番号】特開2021-196252(P2021-196252A)

(43)【公開日】2021年12月27日

(54)【発明の名称】演算装置、測定システム、演算方法、及び演算プログラム

(51)【国際特許分類】

   G01M 11/02 20060101AFI20211129BHJP

【ＦＩ】

   G01M11/02 F

【審査請求】未請求

【請求項の数】6

【出願形態】ＯＬ

【全頁数】20

(21)【出願番号】特願2020-102602(P2020-102602)

(22)【出願日】2020年6月12日

(71)【出願人】

【識別番号】000005186

【氏名又は名称】株式会社フジクラ

(71)【出願人】

【識別番号】899000057

【氏名又は名称】学校法人日本大学

(71)【出願人】

【識別番号】519135633

【氏名又は名称】公立大学法人大阪

(74)【代理人】

【識別番号】110000338

【氏名又は名称】特許業務法人ＨＡＲＡＫＥＮＺＯ ＷＯＲＬＤ ＰＡＴＥＮＴ ＆ ＴＲＡＤＥＭＡＲＫ

(72)【発明者】

【氏名】丸山 遼

(72)【発明者】

【氏名】渡部 仁貴

(72)【発明者】

【氏名】柴田 宣

(72)【発明者】

【氏名】大橋 正治

(57)【要約】

【課題】マルチモードファイバの各伝搬モードと空気中を伝搬した光との群遅延差を算出する技術を実現する。
【解決手段】演算装置（１３）は、スペクトラムアナライザ（１２）にて測定されたスペクトルをフーリエ変換するフーリエ変換ステップ（Ｓ１１）と、フーリエ変換ステップ（Ｓ１１）にて得られた時間領域波形から、各伝搬モードに対応するピークの波形を抽出するフィルタリングステップ（Ｓ１２）と、フィルタリングステップ（Ｓ１２）にて得られた波形を逆フーリエ変換することによって、マルチモードファイバの各伝搬モードと空気中を伝搬した光との干渉波形を得る逆フーリエ変換ステップ（Ｓ１３）と、逆フーリエ変換ステップ（Ｓ１３）にて得られた干渉波形から、マルチモードファイバの各伝搬モードと空気中を伝搬した光との群遅延差を算出する群遅延差算出ステップ（Ｓ１４）と、を実行する。
【選択図】図２

【特許請求の範囲】

【請求項1】

マルチモードファイバの各伝搬モードと空気中を伝搬した光との群遅延差を、前記マルチモードファイバを伝搬した光と空気中を伝搬した光とを合波することにより得られた干渉光のスペクトルに基づいて算出可能である演算装置であって、
前記干渉光のスペクトルをフーリエ変換するフーリエ変換ステップと、
前記フーリエ変換ステップにて得られた時間領域波形から、各伝搬モードに対応するピークの波形を抽出するフィルタリングステップと、
前記フィルタリングステップにて得られた波形を逆フーリエ変換することによって、前記マルチモードファイバの各伝搬モードと空気中を伝搬した光との干渉波形を得る逆フーリエ変換ステップと、
前記逆フーリエ変換ステップにて得られた干渉波形から、前記マルチモードファイバの各伝搬モードと空気中を伝搬した光との群遅延差の波長依存性を算出する群遅延差算出ステップと、が実行可能である、
ことを特徴とする演算装置。

【請求項2】

更に、前記群遅延差算出ステップにて算出された各伝搬モードの群遅延差の波長依存性から、その伝搬モードの波長分散の波長依存性を算出する波長分散算出ステップが実行可能である、
ことを特徴とする請求項１に記載の演算装置。

【請求項3】

更に、前記群遅延差算出ステップにて算出された２つの伝搬モードの群遅延差の波長依存性から、それらの伝搬モードのモード間群遅延差の波長依存性を算出するモード間群遅延差算出ステップが実行可能である、ことを特徴とする請求項１又は２に記載の演算装置。

【請求項4】

マルチモードファイバを伝搬した光と空気中を伝搬した光とを合波することによって、干渉光を生成する二光束干渉計と、
前記二光束干渉計にて生成された干渉光のスペクトルを測定するスペクトラムアナライザと、
請求項１〜３の何れか一項に記載の演算装置であって、マルチモードファイバの各伝搬モードと空気中を伝搬した光との群遅延差を、前記スペクトラムアナライザにて得られた干渉光のスペクトルに基づいて算出する演算装置と、を含んでいる、
ことを特徴とする測定システム。

【請求項5】

マルチモードファイバの各伝搬モードと空気中を伝搬した光との群遅延差を、前記マルチモードファイバを伝搬した光と空気中を伝搬した光とを合波することにより得られた干渉光のスペクトルに基づいて算出する演算方法であって、
前記干渉光のスペクトルをフーリエ変換するフーリエ変換ステップと、
前記フーリエ変換ステップにて得られた時間領域波形から、各伝搬モードに対応するピークの波形を抽出するフィルタリングステップと、
前記フィルタリングステップにて得られた波形を逆フーリエ変換することによって、前記マルチモードファイバの各伝搬モードと空気中を伝搬した光との干渉波形を得る逆フーリエ変換ステップと、
前記逆フーリエ変換ステップにて得られた干渉波形から、前記マルチモードファイバの各伝搬モードと空気中を伝搬した光との群遅延差を算出する群遅延差算出ステップと、を含んでいる、
ことを特徴とする演算方法。

【請求項6】

マルチモードファイバの各伝搬モードと空気中を伝搬した光との群遅延差を、前記マルチモードファイバを伝搬した光と空気中を伝搬した光とを合波することにより得られた干渉光のスペクトルに基づいて算出する演算方法であって、
前記干渉光のスペクトルをフーリエ変換するフーリエ変換ステップと、
前記フーリエ変換ステップにて得られた時間領域波形から、各伝搬モードに対応するピークの波形を抽出するフィルタリングステップと、
前記フィルタリングステップにて得られた波形を逆フーリエ変換することによって、前記マルチモードファイバの各伝搬モードと空気中を伝搬した光との干渉波形を得る逆フーリエ変換ステップと、
前記逆フーリエ変換ステップにて得られた干渉波形から、前記マルチモードファイバの各伝搬モードと空気中を伝搬した光との群遅延差を算出する群遅延差算出ステップと、を含んでいる、演算方法を、汎用計算機に実行させる演算プログラム。

【発明の詳細な説明】

【技術分野】

【0001】

本発明は、マルチモードファイバの各伝搬モードと空気中を伝搬した光との群遅延差を算出する演算装置及び演算方法に関する。また、本発明は、そのような演算装置を含む測定システムに関する。また、本発明は、そのような演算方法を汎用計算機に実行させるための演算プログラムに関する。

【背景技術】

【0002】

近年、複数の伝搬モードを有するマルチモードファイバの開発が盛んに進められている。マルチモードファイバを伝送媒体とする伝送システムにおいては、各伝搬モードの波長分散、及び、各伝搬モード間の群遅延差が、信号品質に大きな影響を及ぼし得る。このため、マルチモードファイバに関して、各伝搬モードの波長分散の測定方法、及び、各伝搬モード間の群遅延差の測定方法が、それぞれ研究されている。例えば、非特許文献１には、マルチモードファイバに関して、各伝搬モードの波長分散の測定方法、及び、各伝搬モード間の群遅延差の測定方法が、それぞれ開示されている。

【先行技術文献】

【非特許文献】

【0003】

【非特許文献1】N. Shibata, M. Ohashi, R. Maruyama, and N. Kuwaki, “Measurements of differential group delay and chromatic dispersion for LP01 and LP11 modes of few-mode fibers with depressed claddings,” Opt. Review, Vol. 22, No. 1, pp 65 - 70, 2015.

【発明の概要】

【発明が解決しようとする課題】

【0004】

マルチモードファイバに関して、各伝搬モードと空気中を伝搬した光との群遅延差から、各伝搬モードの波長分散、及び、各伝搬モード間の群遅延差を算出できることが、本願発明者らの最新の研究から明らかになった。しかしながら、各伝搬モードと空気中を伝搬した光との群遅延差を、マルチモードファイバを伝搬した光と空気中を伝搬した光とを合波することにより得られた干渉光のスペクトルに基づいて算出する技術は知られていなかった。

【0005】

本発明の一態様は、上記の問題に鑑みてなされたものであり、マルチモードファイバの各伝搬モードと空気中を伝搬した光との群遅延差を、そのマルチモードファイバを伝搬した光と空気中を伝搬した光とを合波することにより得られた干渉光のスペクトルに基づいて算出する技術（演算装置、測定システム、演算方法、又は演算プログラム）を実現することを目的とする。

【課題を解決するための手段】

【0006】

本発明の態様１に係る演算装置は、マルチモードファイバの各伝搬モードと空気中を伝搬した光との群遅延差を、前記マルチモードファイバを伝搬した光と空気中を伝搬した光とを合波することにより得られた干渉光のスペクトルに基づいて算出可能である演算装置であって、前記干渉光のスペクトルをフーリエ変換するフーリエ変換ステップと、前記フーリエ変換ステップにて得られた時間領域波形から、各伝搬モードに対応するピークの波形を抽出するフィルタリングステップと、前記フィルタリングステップにて得られた波形を逆フーリエ変換することによって、前記マルチモードファイバの各伝搬モードと空気中を伝搬した光との干渉波形を得る逆フーリエ変換ステップと、前記逆フーリエ変換ステップにて得られた干渉波形から、前記マルチモードファイバの各伝搬モードと空気中を伝搬した光との群遅延差の波長依存性を算出する群遅延差算出ステップと、を実行可能である。

【0007】

本発明の態様２に係る演算装置は、態様１に係る演算装置が実行するステップに加えて、前記群遅延差算出ステップにて算出された各伝搬モードの群遅延差の波長依存性から、その伝搬モードの波長分散の波長依存性を算出する波長分散算出ステップを更に実行する。

【0008】

本発明の態様３に係る演算装置は、態様１又は２に係る演算装置が実行するステップに加えて、前記演算装置は、前記群遅延差算出ステップにて算出された２つの伝搬モードの群遅延差の波長依存性から、それらの伝搬モードのモード間群遅延差の波長依存性を算出するモード間群遅延差算出ステップを更に実行する。

【0009】

本発明の態様４に係る測定システムは、マルチモードファイバを伝搬した光と空気中を伝搬した光とを合波することによって、干渉光を生成する二光束干渉計と、前記二光束干渉計にて生成された干渉光のスペクトルを測定するスペクトラムアナライザと、態様１〜３の何れかに係る演算装置であって、マルチモードファイバの各伝搬モードと空気中を伝搬した光との群遅延差を、前記スペクトラムアナライザにて得られた干渉光のスペクトルに基づいて算出する演算装置と、を含んでいる。

【0010】

本発明の態様４に係る演算方法は、マルチモードファイバの各伝搬モードと空気中を伝搬した光との群遅延差を、前記マルチモードファイバを伝搬した光と空気中を伝搬した光とを合波することにより得られた干渉光のスペクトルに基づいて算出する演算方法であって、前記干渉光のスペクトルをフーリエ変換するフーリエ変換ステップと、前記フーリエ変換ステップにて得られた時間領域波形から、各伝搬モードに対応するピークの波形を抽出するフィルタリングステップと、前記フィルタリングステップにて得られた波形を逆フーリエ変換することによって、前記マルチモードファイバの各伝搬モードと空気中を伝搬した光との干渉波形を得る逆フーリエ変換ステップと、前記逆フーリエ変換ステップにて得られた干渉波形から、前記マルチモードファイバの各伝搬モードと空気中を伝搬した光との群遅延差の波長依存性を算出する群遅延差算出ステップと、を含んでいる。

【0011】

本発明の態様６に係る演算プログラムは、マルチモードファイバの各伝搬モードと空気中を伝搬した光との群遅延差を、前記マルチモードファイバを伝搬した光と空気中を伝搬した光とを合波することにより得られた干渉光のスペクトルに基づいて算出する演算方法であって、前記干渉光のスペクトルをフーリエ変換するフーリエ変換ステップと、前記フーリエ変換ステップにて得られた時間領域波形から、各伝搬モードに対応するピークの波形を抽出するフィルタリングステップと、前記フィルタリングステップにて得られた波形を逆フーリエ変換することによって、前記マルチモードファイバの各伝搬モードと空気中を伝搬した光との干渉波形を得る逆フーリエ変換ステップと、前記逆フーリエ変換ステップにて得られた干渉波形から、前記マルチモードファイバの各伝搬モードと空気中を伝搬した光との群遅延差の波長依存性を算出する群遅延差算出ステップと、を含んでいる演算方法を汎用計算機に実行させる。

【発明の効果】

【0012】

本発明の一態様によれば、マルチモードファイバの各伝搬モードと空気中を伝搬した光との群遅延差を、そのマルチモードファイバを伝搬した光と空気中を伝搬した光とを合波することにより得られた干渉光のスペクトルに基づいて算出する技術（演算装置、測定システム、演算方法、又は演算プログラム）を実現することができる。

【図面の簡単な説明】

【0013】

【図1】本発明の一実施形態に係る測定システムの構成を示すブロック図である。

【図2】図１に示す測定システムに含まれる演算装置が実行する演算方法の流れを示すフローチャートである。

【図3】本発明の一実施例を示すグラフである。具体的には、図１に示す測定システムに含まれるスペクトラムアナライザにて測定された透過光強度スペクトルを示すグラフである。

【図4】本発明の一実施例を示すグラフである。具体的には、図２に示す透過光強度スペクトルに対して、図３に示すフーリエ変換ステップを適用することにより得られた時間領域波形である。

【図5】本発明の一実施例を示すグラフである。（ａ）は、図４に示す時間領域波形におけるＬＰ０１モードに対応するピークに対して、図２に示す逆フーリエ変換ステップを適用することにより得られた、周波数領域における干渉波形である。（ｂ）は、図４に示す時間領域波形におけるＬＰ１１モードに対応するピークに対して、図２に示す逆フーリエ変換ステップを適用することにより得られた、周波数領域における干渉波形である。

【図6】本発明の一実施例を示すグラフである。（ａ）は、図５の（ａ）に示す干渉波形に対して、図２に示す群遅延差算出ステップを適用することにより得られた、ＬＰ０１モードの群遅延τ₀₁と空気中を伝搬した光の群遅延τ_airとの群遅延差Δτ_01-air（λ）の波長依存性を示すグラフである。（ｂ）は、図５の（ｂ）に示す干渉波形に対して、図２に示す群遅延差算出ステップを適用することにより得られた、ＬＰ１１モードの群遅延τ₁₁と空気中を伝搬した光の群遅延τ_airとの群遅延差Δτ_11-air（λ）の波長依存性を示すグラフである。

【図7】本発明の一実施例を示すグラフである。具体的には、図２に示す波長分散算出ステップにて算出された、ＬＰ０１モードの波長分散Ｄ₀₁及びＬＰ１１モードの波長分散Ｄ₁₁の波長依存性を示すグラフである。

【図8】本発明の一実施例を示すグラフである。具体的には、図２に示すモード間群遅延差算出ステップにて算出された、ＬＰ０１モードとＬＰ１１モードとのモード間群遅延差ＤＧＤ（τ₀₁,τ₁₁）の波長依存性を示すグラフである。

【発明を実施するための形態】

【0014】

本発明の一実施形態に係る測定システム１の構成について、図１を参照して説明する。図１は、測定システム１の構成を示すブロック図である。

【0015】

測定システム１は、マルチモードファイバＭＭＦの各伝搬モードと波長分散、及び、マルチモードファイバＭＭＦの各伝搬モード間の群遅延差の両方を測定するためのシステムである。測定システム１は、図１に示すように、二光束干渉計１１と、スペクトラムアナライザ１２と、演算装置１３と、を備えている。

【0016】

二光束干渉計１１は、マルチモードファイバＭＭＦ中を伝搬した光と空気中を伝搬した光とを合波することによって、干渉光を生成するための構成である。本実施形態においては、二光束干渉計１１として、光源ＬＳと、２つのシングルモードファイバＳＭＦ１，ＳＭＦ２と、２つの偏光子Ｐ１，Ｐ２と、２つのハーフミラーＨＭ１，ＨＭ２と、３つのミラーＭ１，Ｍ２，Ｍ３と、により構成される光学系を用いている。

【0017】

光源ＬＳは、測定に用いる光を生成する。本実施形態においては、光源ＬＳとして、ブロードなスペクトルを有するＳＬＤ（Super Luminescent Diode）を用いている。光源ＬＳにて生成された光は、シングルモードファイバＳＭＦ１に入射する。

【0018】

シングルモードファイバＳＭＦ１は、光源ＬＳにて生成された光を導波する。シングルモードファイバＳＭＦ１を導波された光は、偏光子Ｐ１に入射する。偏光子Ｐ１は、シングルモードファイバＳＭＦ１を導波された光に含まれる偏光成分のうち、特定の偏光方向を有する偏光成分を選択的に透過させる。偏光子Ｐ１を透過した光は、ハーフミラーＨＭ１に入射する。ハーフミラーＨＭ１は、偏光子Ｐ１を透過した光の一部を透過させると共に、偏光子Ｐ１を透過した光の残りの部分を反射する。

【0019】

ハーフミラーＨＭ１を透過した光は、マルチモードファイバＭＭＦに入射する。マルチモードファイバＭＭＦは、ハーフミラーＨＭ１を透過した光を導波する。マルチモードファイバＭＭＦを導波された光は、ハーフミラーＨＭ２に入射する。ハーフミラーＨＭ２は、マルチモードファイバＭＭＦを導波された光（の一部）を透過する。以上の光路を通った光のことを、以下、「マルチモードファイバＭＭＦを伝搬した光」とも記載する。

【0020】

一方、ハーフミラーＨＭ１にて反射された光は、ミラーＭ１に入射する。ミラーＭ１は、ハーフミラーＨＭ１にて反射された光を更に反射する。ミラーＭ１にて反射された光は、ミラーＭ２に入射する。ミラーＭ２は、ミラーＭ１にて反射された光を更に反射する。ミラーＭ２にて反射された光は、ハーフミラーＨＭ２に入射する。ハーフミラーＨＭ２は、ミラーＭ２にて反射された光（の一部）を透過する。ハーフミラーＨＭ２を透過した光は、ミラーＭ３に入射する。ミラーＭ３は、ハーフミラーＨＭ２を透過した光を反射する。ミラーＭ３にて反射された光は、ハーフミラーＨＭ２に再び入射する。ハーフミラーＨＭ２は、ミラーＭ３にて反射された光（の一部）を反射する。以上の光路を通った光のことを、以下、「空気中を伝搬した光」とも記載する。

【0021】

ハーフミラーＨＭ２は、マルチモードファイバＭＭＦを伝搬した光と、空気中を伝搬した光とを合波することによって、干渉光を生成する。ハーフミラーＨＭ２にて生成されて干渉光は、偏光子Ｐ２に入射する。偏光子Ｐ２は、ハーフミラーＨＭ２にて生成された干渉光に含まれる偏光成分のうち、特定の偏光方向を有する偏光成分を選択的に透過させる。偏光子Ｐ２を透過した光は、シングルモードファイバＳＭＦ２に入射する。シングルモードファイバＳＭＦ２は、偏光子Ｐ２を透過した光を導波する。シングルモードファイバＳＭＦ２を導波された光は、スペクトラムアナライザ１２に入射する。

【0022】

二光束干渉計１１において、ミラーＭ３は、ハーフミラーＨＭ２から遠ざかる方向及び近づく方向に変位可能である。本実施形態において、ミラーＭ３の位置は、マルチモードファイバＭＭＦを伝搬した光の光路長と空気中を伝搬した光との光路長とが一致するように調整されている。また、二光束干渉計１１において、偏光子Ｐ１，Ｐ２は、それぞれ、入射する光の光軸を回転軸として回転可能である。本実施形態において、偏光子Ｐ１，Ｐ２の回転角は、スペクトラムアナライザ１２にて測定される干渉光のスペクトルのディップが最大になるように調整されている。

【0023】

スペクトラムアナライザ１２は、二光束干渉計１１にて生成された干渉光のスペクトルを測定するための構成である。スペクトラムアナライザ１２にて測定される干渉光のスペクトルのことを、以下、透過光強度スペクトルＩ_all（ω）と記載する。

【0024】

演算装置１３は、スペクトラムアナライザ１２にて測定された透過光強度スペクトルＩ_all（ω）に基づいて、マルチモードファイバＭＭＦの各伝搬モードと波長分散、及び、マルチモードファイバＭＭＦの各伝搬モード間の群遅延差の両方を算出するための構成である。これらの物理量を算出するために演算装置１３が用いる演算方法Ｓについては、その測定原理を説明した後に詳述する。

【0025】

〔測定原理〕
測定システム１において、スペクトラムアナライザ１２にて測定される透過光強度スペクトルＩ_all（ω）は、式（１）に示すように、マルチモードファイバＭＭＦを伝搬した光の透過光強度スペクトルＩ（ω）と空気中を伝搬した光の透過強度スペクトルＩ_c（ω）との和により与えられる。

【数1】

【0026】

まず、マルチモードファイバＭＭＦを伝搬した光の透過強度スペクトルＩ（ω）について考える。マルチモードファイバＭＭＦの第ｌモードの電界成分Ｅ_l（ｔ、ｚ）は、式（２）のように表すことができる。式（２）において、ｔは時間であり、ｚは伝搬距離であり、ＬはマルチモードファイバＭＭＦのファイバ長であり、ｃは自由空間中の光速（＝３×１０⁸ｍ／ｓ）であり、ωは角周波数であり、Ａ（ω）は光源ＬＳにて生成された光のスペクトル振幅であり、β_l（ω）はマルチモードファイバＭＭＦの第ｌモードの伝搬定数である。

【数2】

【0027】

干渉に寄与するＮ個の伝搬モードの電界成分Ｅ_l（ｔ、ｚ）の和ΣＥ_l（ｔ、ｚ）は、式（３）のように表すことができる。式（３）は、Ｊ（ω）＝Ａ（ω）ｅｘｐ｛ｉ（ω／ｃ）（ｚ−Ｌ）｝Σｅｘｐ［ｉ｛β_l（ω）Ｌ｝］のフーリエ変換が和ΣＥ_l（ｔ、ｚ）に等しいことを意味する。

【数3】

【0028】

簡単のためにＮ個の伝搬モードが均一に励振されていると仮定すると、透過強度スペクトルＩ（ω）は、式（４）のように表すことができる。

【数4】

【0029】

式（４）から明らかなように、透過強度スペクトルＩ（ω）は、伝搬定数差Δβ_lm（ω）＝β_l（ω）−β_m（ω）の値に応じて周期的に変化する。

【0030】

式（４）に現れる伝搬定数β_l（ω），β_m（ω）をω＝ω_cの近傍でテイラー展開すると、式（５）が得られる。式（５）において、「´」はωで１階微分することを表し、「´´」はωで２階微分することを表す。

【数5】

【0031】

式（５）を用いると、伝搬定数差Δβ_lm（ω）は、式（６）のように表すことができる。式（６）において、ＡはＡ＝β_l（ω_c）−β_m（ω_c）により定義される定数であり、ＢはＢ＝β_l´（ω_c）−β_m´（ω_c）により定義される定数であり、ＣはＣ＝（１／２）｛β_l´´（ω_c）−β_m´´（ω_c）｝により定義される定数である。

【数6】

【0032】

式（４）に現れる光源ＬＳの発光スペクトルＳ（ω）＝｜Ａ（ω）｜²は、ａ＝１／２Δω²として、式（７）に示すように、ガウス型であることを仮定する。

【数7】

【0033】

透過強度スペクトルＩ（ω）のフーリエ変換ｐ（ｔ）＝Ｆ［Ｉ（ω）］の絶対値｜ｐ（ｔ）｜は、式（８）のように表すことができる。

【数8】

【0034】

ｐ₀（ｔ）、ｐ₁（ｔ）、ｐ₂（ｔ）を式（９）のように定義すると、透過強度スペクトルＩ（ω）のフーリエ変換ｐ（ｔ）は、式（１０）のように表すことができる。

【数9】

【数10】

【0035】

式（９）により定義されるｐ₀（ｔ）、ｐ₁（ｔ）、ｐ₂（ｔ）は、それぞれ、式（１１）、（１２）、（１３）のように変形することができる。

【数11】

【数12】

【数13】

【0036】

ここで、式（１４）に注意すると、式（１２）から式（１５）を得ることができ、式（１３）から式（１６）を得ることができる。

【数14】

【数15】

【数16】

【0037】

式（１１）、（１５）、（１６）を用いると、式（１０）は、式（１７）のように変形することができる。

【数17】

【0038】

式（１８）により定義される複素コヒーレンス度γ_lm（ｔ−Δτ_lmＬ）を用いると、式（１７）は、更に、式（１９）のように変形することができる。なお、式（１９）において「＊」は複素共役を表す。

【数18】

【数19】

【0039】

式（１９）の右辺は、位相を含む。また、式（１７）の第３式において、［］内の第１項、第２項、及び第３項は、時間領域において互いに重なり合うことはない。したがって、時間領域ｔ＞０においては、式（１９）の第２項のみを考えれば良い。このため、ｐ（ｔ）の絶対値｜ｐ（ｔ）｜は、式（２０）のように表すことができる。

【数20】

【0040】

光パルス波形は、複素コヒーレンス度の２乗｜γ_lm（ｔ−Δτ_lmＬ）｜²で表されるので、｜ｐ（ｔ）｜²は、式（２１）のように表すことができる。

【数21】

【0041】

γ_lm（ｔ−Δτ_lmＬ）とγ_pq（ｔ−Δτ_pqＬ）とが互いに重なり合うことがない場合（すなわち、干渉が生じない場合）、Σγ_lm（ｔ−Δτ_lmＬ）γ_pq（ｔ−Δτ_pqＬ）^＊＝０が成り立つので、式（２１）は、式（２２）のように変形することができる。

【数22】

【0042】

次に、空気中を伝搬した光の透過強度スペクトルＩ_c（ω）について考える。光源ＬＳのスペクトル振幅Ａ（ω）と第ｌモードの伝搬定数β_l（ω）を用いると、透過強度スペクトルＩ_c（ω）は、式（２３）のように表すことができる。

【数23】

【0043】

式（２３）に現れる伝搬定数β_l（ω）をω＝ω_cの近傍でテイラー展開すると、式（２４）が得られる。なお、式（２４）においては、Ｉ_c（ω）をゼロ色分散領域に適用することを考えて、３次の群速度分散の項まで考慮している。

【数24】

透過強度スペクトルＩ_c（ω）のフーリエ変換ｐ_c（ｔ）＝Ｆ［Ｉ_c（ω）］の絶対値の２乗｜ｐ_c（ｔ）｜²は、式（２５）のように表すことができる。式（２５）において、γ_lc（ｔ−Δτ_laＬ）は、ｌ番目の伝搬モードと空気中を伝搬する光との複素コヒーレンス度であり、γ_mc（ｔ−Δτ_maＬ）は、ｍ番目の伝搬モードと空気中を伝搬する光との複素コヒーレンス度である。

【数25】

【0044】

複素コヒーレンス度γ_lc（ｔ−Δτ_laＬ）は、ゼロ色分散領域、すなわち、β´´（ω）≒０となる周波数領域において、式（２６）のように表すことができる。式（２６）において、Ａｉ（ｓ）は第１種エアリー関数である。また、Ｔ＝２ｄ／ｃ−（１／ｖ_gl−１／ｃ）Ｌ、ｐ＝｛（τ_c²−ｉβ₂Ｌ）／２｝^1/2、Ｘ＝β₃Ｌ／（２ｐ³）、ｓ＝（ｐ−ＸＴ）／ｐＸ^4/3である。また、ｖ_pl及びｖ_ｇlは、それぞれ、ｌ番目の伝搬モードの位相速度及び群速度であり、τ_cは、低コヒーレンス光源のコヒーレンス時間であり、２ｄは、ｌ番目の伝搬モードと空気中を伝搬する光との光路長差である。

【数26】

【0045】

γ_lc（ｔ−Δτ_lcＬ）とγ_mc（ｔ−Δτ_mcＬ）とが互いに重なり合うことがない場合（すなわち、干渉が生じない場合）、Σγ_lc（ｔ−Δτ_lcＬ）γ_mc（ｔ−Δτ_mcＬ）^＊＝０が成り立つので、式（２５）は、式（２７）のように変形することができる。

【数27】

【0046】

式（２５）及び式（２７）からゼロ色分散波長領域において｜ｐ_c（ｔ）｜²は、エアリ―関数で表される波形を持つことが分かる。式（２２）から、｜ｐ（ｔ）｜²についても、同様にエアリ―関数で表される波形を持つことが分かる。

【0047】

以上のように、スペクトラムアナライザ１２により測定される透過光強度スペクトルＩ_all（ω）は、マルチモードファイバＭＭＦを伝搬した光の透過強度スペクトルＩ（ω）と空気中を伝搬した光の透過強度スペクトルＩ_c（ω）との和である。そして、マルチモードファイバＭＭＦを伝搬した光の透過強度スペクトルＩ（ω）のフーリエ変換をｐ（ｔ）とすると、｜ｐ（ｔ）｜²は、エアリ―関数で表される波形を持つ。また、空気中を伝搬した光の透過強度スペクトルＩ_c（ω）のフーリエ変換をｐ_c（ｔ）とすると、｜ｐ_c（ｔ）｜²は、エアリ―関数で表される波形を持つ。したがって、透過光強度スペクトルＩ_all（ω）をフーリエ変換して得られる時間領域波形には、マルチモードファイバＭＭＦの各伝搬モードと空気中を伝搬した光との干渉波形のフーリエ変換に相当するピークが含まれる。このため、マルチモードファイバＭＭＦの各伝搬モードについて、（１）透過光強度スペクトルＩ_all（ω）をフーリエ変換して得られる時間領域波形からその伝搬モードに対応するピークの波形を抽出し、（２）抽出したピークの波形を逆フーリエ変換すれば、その伝搬モードと空気中を伝搬した光との周波数領域における干渉波形が得られる。

【0048】

マルチモードファイバＭＭＦの任意の伝搬モード（ｌｍモードとする）について、その伝搬モードと空気中を伝搬した光との周波数領域における干渉波形を考える。この干渉波形のピーク波長間隔（周波数領域におけるピーク間隔を波長に換算したもの）Δλ_lm、及び、この干渉波形の中心波長（周波数領域における中心周波数を波長に換算したもの）λ_lmを用いると、その伝搬モードの群遅延τ_lmと空気中を伝搬した光の群遅延τ_airとの群遅延差Δτ_lm-airは、式（２８）のように表すことができる。式（２８）において、２ｄは２経路間の光路長差であり、ＬはマルチモードファイバＭＭＦのファイバ長であり、ｃは自由空間中の光速（＝３×１０⁸ｍ／ｓ）である。

【数28】

【0049】

２経路の光路長が等しい場合、すなわち、２経路間の光路長差２ｄが０である場合、式（２９）が成り立つ。

【数29】

【0050】

各波長における群遅延差Δτ_lm-airを式（２９）に従って算出した後、多項式によるフィッティングを行えば、群遅延差Δτ_lm-airを波長λの関数Δτ_lm-air（λ）として求めることができる。

【0051】

マルチモードファイバＭＭＦの任意の２つの伝搬モード（ｌｍモード及びｘｙモードとする）に関するモード間群遅延差ＤＧＤ（τ_lm,τ_xy）は、lｍモードに関する群遅延差Δτ_lm-air（λ）及びｘｙモードに関する群遅延差τ_xy-air（λ）から、式（３０）に従って求めることができる。なお、モード間群遅延差ＤＧＤ（τ_lm,τ_xy）としては、通常、高次モードの群遅延から低次モードの群遅延を引いた差を用いる。

【数30】

【0052】

また、マルチモードファイバＭＭＦの任意の伝搬モード（ｌｍモードとする）に関する波長分散Ｄ_lｍは、群遅延τ_lm（λ）の微分ｄτ_lm（λ）／λである。また，局所波長域における空気中の光速は一定と見なせる。したがって、波長分散Ｄ_lmは式（３１）に従って求めることができる。

【数31】

【0053】

以上のように、マルチモードファイバＭＭＦの任意の伝搬モード（ｌｍモードとする）について、その伝搬モードと空気中を伝搬した光との周波数領域における干渉波形から、式（２９）に従って、その伝搬モードの群遅延τ_lmと空気中を伝搬した光の群遅延τ_airとの群遅延差Δτ_lm-air（λ）を算出することができる。そして、マルチモードファイバＭＭＦの任意の２つの伝搬モード（ｌｍモード及びｘｙモードとする）について、それら２つの伝搬モードの群遅延差τ_lm-air（λ），τ_xy-air（λ）から、式（３０）に従って、モード間群遅延差ＤＧＤ（τ_lm,τ_xy）を算出することができる。また、マルチモードファイバＭＭＦの任意の伝搬モード（ｌｍモードとする）について、その伝搬モードの群遅延差Δτ_lm-air（λ）から、式（３１）に従って、波長分散Ｄ_lｍを算出することができる。

【0054】

〔演算装置が実行する演算処理〕
測定システム１に含まれる演算装置１３が実行する演算処理Ｓ１について、図２を参照して説明する。図２は、演算処理Ｓ１の流れを示すフローチャートである。なお、演算装置１３のメモリには、透過光強度スペクトルＩ_all（ω）が記憶されているものとする。

【0055】

演算処理Ｓ１は、図２に示すように、フーリエ変換ステップＳ１１、フィルタリングステップＳ１２、逆フーリエ変換ステップＳ１３、群遅延差算出ステップＳ１４、波長分散算出ステップＳ１５、及びモード間群遅延差算出ステップＳ１６を含んでいる。演算処理Ｓ１に含まれる各ステップは、例えば、演算装置１３のメモリに格納されたプログラムに従って、演算装置１３のプロセッサが実行する処理である。

【0056】

なお、フィルタリングステップＳ１２、逆フーリエ変換ステップＳ１３、群遅延差算出ステップＳ１４、及び波長分散算出ステップＳ１５は、対象とする伝搬モードを尽くすまで繰り返される。例えば、３つの伝搬モードを対象とする場合、フィルタリングステップＳ１２、逆フーリエ変換ステップＳ１３、群遅延差算出ステップＳ１４、及び波長分散算出ステップＳ１５は、３回繰り返される。

【0057】

フーリエ変換ステップＳ１１は、透過光強度スペクトルＩ_all（ω）をフーリエ変換することによって、時間領域波形を得るステップである。フーリエ変換は、例えば既存の数値計算ライブラリを用いて実現することができるので、そのアルゴリズムについての説明は割愛する。

【0058】

フィルタリングステップＳ１２は、フーリエ変換ステップＳ１１にて得られた時間領域波形から、対象とする伝搬モード（ｌｍモードとする）に対応するピークの波形を抽出するステップである。ｌｍモードに対応するピークの波形の抽出は、例えば、フーリエ変換ステップＳ１１にて得られた時間領域波形において、ｌｍモードに対応するピーク以外のピークをマスクすることによって実現される。

【0059】

逆フーリエ変換ステップＳ１３は、フィルタリングステップＳ１２にて得られた波形を逆フーリエ変換することによって、ｌｍモードと空気中を伝搬した光との干渉波形を得るステップである。逆フーリエ変換は、例えば既存の数値計算ライブラリを用いて実現することができるので、そのアルゴリズムについての説明は割愛する。

【0060】

群遅延差算出ステップＳ１４は、逆フーリエ変換ステップＳ１３にて得られた干渉波形から、ｌｍモードの群遅延τ_lmと空気中を伝搬した光の群遅延τ_airとの群遅延差Δτ_lm-air（λ）を算出するステップである。より具体的に言うと、まず、各波長について、干渉波形から、その干渉波形のピーク波長間隔Δλ_lm及び中心波長λ_lmを特定する。次に、各波長について、干渉波形のピーク波長間隔Δλ_lm及び中心波長λ_lmから、上述した式（２９）に従って群遅延差Δτ_lm-airを算出する。次に、群遅延差Δτ_lm-air（λ）として、各波長についての群遅延差Δτ_lm-airを最良近似するλの多項式をフィッティングにより求める。

【0061】

波長分散算出ステップＳ１５は、群遅延差算出ステップＳ１４にて得られた各伝搬モード（ｌｍモードとする）の群遅延差Δτ_lm-air（λ）から、その伝搬モードに関する波長分散Ｄ_lmを算出するステップである。より具体的に言うと、群遅延差Δτ_lm-air（λ）から、上述した式（３１）に従って波長分散Ｄ_lmを算出する。

【0062】

モード間群遅延差算出ステップＳ１６は、群遅延差算出ステップＳ１４にて得られた２つの伝搬モード（ｌｍモード及びｘｙモードとする）の群遅延差Δτ_lm-air（λ），Δτ_xy-air（λ）から、それらの伝搬モードに関するモード間群遅延差ＤＧＤ（τ_lm,τ_xy）を算出するステップである。より具体的に言うと、群遅延差Δτ_lm-air（λ），Δτ_xy-air（λ）から、上述した（３０）式に従ってモード間群遅延差ＤＧＤ（τ_lm,τ_xy）を算出する。例えば、３つの伝搬モードを対象とする場合、モード間群遅延差算出ステップＳ１６においては、１番目のモードと２番目のモードとのモード間群遅延差ＤＧＤ（τ₁,τ₂）、１番目のモードと３番目のモードとのモード間群遅延差ＤＧＤ（τ₁,τ₃）、及び、２番目のモードと３番目のモードとのモード間群遅延差ＤＧＤ（τ₂,τ₃）を算出する。

【0063】

なお、マルチモードファイバＭＭＦの各伝搬モードと空気中を伝搬した光との群遅延差を算出する技術を実現するという課題は、群遅延差算出ステップＳ１４を実行することにより解決される。したがって、その後のステップ、すなわち、波長分散算出ステップＳ１５及びモード間群遅延差算出ステップＳ１６は、省略することも可能である。ただし、波長分散算出ステップＳ１５を実行することによって、マルチモードファイバＭＭＦの各伝搬モードの波長分散を容易に測定することが可能になるという効果を奏する。また、モード間群遅延差算出ステップＳ１６を実行することによって、マルチモードファイバＭＭＦの各伝搬モード間の群遅延差を容易に測定することが可能になるという効果を奏する。また、波長分散算出ステップＳ１５及びモード間群遅延差算出ステップＳ１６の両方を実行することによって、各伝搬モードの波長分散及び各伝搬モードのモード間群遅延差の両方を容易に測定することが可能になるという効果を奏する。

【0064】

〔実施例〕
測定システム１の一実施例について、図３〜図８を参照して説明する。本実施例においては、測定対象（図１におけるマルチモードファイバＭＭＦ）として、１．３μｍ帯でＬＰ０１モードとＬＰ１１モードとを伝搬する２モードファイバを用いた。

【0065】

図３は、スペクトラムアナライザ１２にて測定された透過光強度スペクトルＩ_all（ω）である。図４は、図３に示す透過光強度スペクトルＩ_all（ω）に対して、フーリエ変換ステップＳ１１を適用することにより得られた時間領域波形である。図４に示す時間領域波形は、ＬＰ０１モードに対応するピークとＬＰ１１モードに対応するピークとを含んでいることが確かめられる。なお、伝搬モードは，一般的に，高次のモードほど曲げ損失が大きいため，曲げ印加によって各ピークと伝搬モードの対応を同定することができる。

【0066】

図５の（ａ）は、図４に示す時間領域波形におけるＬＰ０１モードに対応するピークに対して、逆フーリエ変換ステップＳ１３を適用することにより得られた、周波数領域における干渉波形である。図５の（ｂ）は、図４に示す時間領域波形におけるＬＰ１１モードに対応するピークに対して、逆フーリエ変換ステップＳ１３を適用することにより得られた、周波数領域における干渉波形である。図５の（ａ）及び（ｂ）においては、それぞれ、横軸を波長として周波数領域における干渉波形を示している。

【0067】

図６の（ａ）は、図５の（ａ）に示す干渉波形に対して群遅延差算出ステップＳ１４を適用することにより得られた、ＬＰ０１モードの群遅延τ₀₁と空気中を伝搬した光の群遅延τ_airとの群遅延差Δτ_01-air（λ）の波長依存性を示すグラフである。図６の（ｂ）は、図５の（ｂ）に示す干渉波形に対して群遅延差算出ステップＳ１４を適用することにより得られた、ＬＰ１１モードの群遅延τ₁₁と空気中を伝搬した光の群遅延τ_airとの群遅延差Δτ_11-air（λ）の波長依存性を示すグラフである。

【0068】

図７は、波長分散算出ステップＳ１５にて算出された、ＬＰ０１モードの波長分散Ｄ₀₁及びＬＰ１１モードの波長分散Ｄ₁₁の波長依存性を示すグラフである。図８は、モード間群遅延差算出ステップＳ１６にて算出された、ＬＰ０１モードとＬＰ１１モードとのモード間群遅延差ＤＧＤ（τ₀₁,τ₁₁）の波長依存性を示すグラフである。

【0069】

以上のように、スペクトラムアナライザ１２にて測定された透過光強度スペクトルＩ_all（ω）から、マルチモードファイバＭＭＦの各伝搬モードと波長分散Ｄ₀₁，Ｄ₁₁、及び、マルチモードファイバＭＭＦの各伝搬モード間の群遅延差ＤＧＤ（τ₀₁,τ₁₁）の両方を算出することができた。

【0070】

〔ソフトウェアによる実現例〕
演算方法Ｓの各ステップは、集積回路（ＩＣチップ）等に形成された論理回路（ハードウェア）によって実現してもよいし、ソフトウェアによって実現してもよい。

【0071】

前者の場合、演算装置１３は、演算方法Ｓの各ステップを実行する論理回路を備えた専用計算機として実現される。後者の場合、演算装置１３は、演算プログラムを記憶した少なくとも１つのメモリ（コンピュータ読み取り可能な記録媒体）と、演算プログラムの命令に従って演算方法Ｓの各ステップを実行する少なくとも１つのプロセッサと、を備えた汎用計算機として実現される。メモリとしては、「一時的でない有形の媒体」、例えば、ＲＯＭ（Read Only Memory）等の他、テープ、ディスク、カード、半導体メモリ、プログラマブルな論理回路などを用いることができる。また、プロセッサとしては、例えば、ＣＰＵ（Central Processing Unit）を用いることができる。また、演算装置１３は、演算プログラムを展開するＲＡＭ（Random Access Memory）などを更に備えていてもよい。また、演算プログラムは、該演算プログラムを伝送可能な任意の伝送媒体（通信ネットワークや放送波等）を介して演算装置１３に供給されてもよい。なお、本発明の一態様は、演算プログラムが電子的な伝送によって具現化された、搬送波に埋め込まれたデータ信号の形態でも実現され得る。

【0072】

〔付記事項１〕
上述した演算装置１３は、以下のように表現することもできる。

【0073】

すなわち、マルチモードファイバの各伝搬モードと空気中を伝搬した光との群遅延差を、前記マルチモードファイバを伝搬した光と空気中を伝搬した光とを合波することにより得られた干渉光のスペクトルに基づいて算出可能である演算装置であって、前記干渉光のスペクトルをフーリエ変換するフーリエ変換手段と、前記フーリエ変換ステップにて得られた時間領域波形から、各伝搬モードに対応するピークの波形を抽出するフィルタリング手段と、前記フィルタリングステップにて得られた波形を逆フーリエ変換することによって、前記マルチモードファイバの各伝搬モードと空気中を伝搬した光との干渉波形を得る逆フーリエ変換手段と、前記逆フーリエ変換ステップにて得られた干渉波形から、前記マルチモードファイバの各伝搬モードと空気中を伝搬した光との群遅延差の波長依存性を算出する群遅延差算出手段と、を備えている演算装置である。なお、前記演算装置は、前記群遅延差算出手段にて算出された各伝搬モードの群遅延差の波長依存性から、その伝搬モードの波長分散の波長依存性を算出する波長分散算出手段を更に備えていてもよい。また、前記演算装置は、前記群遅延差算出手段にて算出された２つの伝搬モードの群遅延差の波長依存性から、それらの伝搬モードのモード間群遅延差の波長依存性を算出するモード間群遅延差算出手段を更に備えていてもよい。

【0074】

また、上述した演算装置１３は、以下のように表現することもできる。

【0075】

すなわち、マルチモードファイバの各伝搬モードと空気中を伝搬した光との群遅延差を、前記マルチモードファイバを伝搬した光と空気中を伝搬した光とを合波することにより得られた干渉光のスペクトルに基づいて算出可能である演算装置であって、少なくとも１つのプロセッサを備え、前記プロセッサは、前記干渉光のスペクトルをフーリエ変換するフーリエ変換ステップと、前記フーリエ変換ステップにて得られた時間領域波形から、各伝搬モードに対応するピークの波形を抽出するフィルタリングステップと、前記フィルタリングステップにて得られた波形を逆フーリエ変換することによって、前記マルチモードファイバの各伝搬モードと空気中を伝搬した光との干渉波形を得る逆フーリエ変換ステップと、前記逆フーリエ変換ステップにて得られた干渉波形から、前記マルチモードファイバの各伝搬モードと空気中を伝搬した光との群遅延差の波長依存性を算出する群遅延差算出ステップと、を実行する演算装置である。なお、前記プロセッサは、前記群遅延差算出ステップにて算出された各伝搬モードの群遅延差の波長依存性から、その伝搬モードの波長分散の波長依存性を算出する波長分散算出ステップを更に実行してもよい。また、前記プロセッサは、前記群遅延差算出ステップにて算出された２つの伝搬モードの群遅延差の波長依存性から、それらの伝搬モードのモード間群遅延差の波長依存性を算出するモード間群遅延差算出ステップを更に実行してもよい。

【0076】

なお、この場合、前記演算装置は、前記プロセッサに加えて少なくとも１つのメモリを備え、前記プロセッサは、前記メモリに格納されたプログラムに従って、前記フーリエ変換ステップ、前記フィルタリングステップ、前記逆フーリエ変換ステップ、及び前記群遅延差算出ステップを実行してもよい。

【0077】

〔付記事項２〕
本発明は、上述した実施形態に限定されるものではなく、請求項に示した範囲で種々の変更が可能である。上述した実施形態に含まれる各技術的手段を適宜組み合わせて得られる実施形態についても、本発明の技術的範囲に含まれる。

【符号の説明】

【0078】

１ 測定システム
１１ 二光束干渉計
１２ スペクトラムアナライザ
１３ 演算装置
Ｓ 演算方法
Ｓ１１ フーリエ変換ステップ
Ｓ１２ フィルタリングステップ
Ｓ１３ 逆フーリエ変換ステップ
Ｓ１４ 群遅延差算出ステップ
Ｓ１５ 波長分散算出ステップ
Ｓ１６ モード間群遅延差算出ステップ

【図1】

【図2】

【図3】

【図4】

【図5】

【図6】

【図7】

【図8】