特許 5687856 演算装置及び演算方法

(19)【発行国】日本国特許庁(JP)

(12)【公報種別】特許公報(B2)

(11)【特許番号】5687856

(24)【登録日】2015年1月30日

(45)【発行日】2015年3月25日

(54)【発明の名称】演算装置及び演算方法

(51)【国際特許分類】

   G06F 7/544 20060101AFI20150305BHJP

【ＦＩ】

   G06F7/544 Z

【請求項の数】6

【全頁数】43

(21)【出願番号】特願2010-169244(P2010-169244)

(22)【出願日】2010年7月28日

(65)【公開番号】特開2012-32860(P2012-32860A)

(43)【公開日】2012年2月16日

【審査請求日】2013年7月25日

(73)【特許権者】

【識別番号】504202472

【氏名又は名称】大学共同利用機関法人情報・システム研究機構

(73)【特許権者】

【識別番号】591270707

【氏名又は名称】一般社団法人共同通信社

(74)【代理人】

【識別番号】100097320

【弁理士】

【氏名又は名称】宮川 貞二

(74)【代理人】

【識別番号】100100398

【弁理士】

【氏名又は名称】柴田 茂夫

(74)【代理人】

【識別番号】100131820

【弁理士】

【氏名又は名称】金井 俊幸

(74)【代理人】

【識別番号】100106437

【弁理士】

【氏名又は名称】加藤 治彦

(74)【代理人】

【識別番号】100155192

【弁理士】

【氏名又は名称】金子 美代子

(72)【発明者】

【氏名】伊藤 聡

(72)【発明者】

【氏名】大場 信之介

【審査官】 田川 泰宏

(56)【参考文献】

【文献】 伊藤 聡，クリンチとエリミネーションの数理，システム／制御／情報，日本，システム制御情報学会，２０１２年 ７月１５日，第56巻,第7号，p.2-7

【文献】 Ilan Adler，Baseball, Optimization, and the World Wide Web，Interface，米国，INFORMS，２００２年 ３月，Volume 32 Issue 2，Pages 12-22 ，ＵＲＬ，https://lyle.smu.edu/~olinick/olinickpapers/publications/riot.pdf

(58)【調査した分野】（Int.Cl.，ＤＢ名）

Ｇ０６Ｆ ７／５４４

(57)【特許請求の範囲】

【請求項1】

勝率で順位が決定されるリーグ戦の順位を確定するに必要な最小勝数を算出する演算装置であって；
リーグ戦の順位を定める条件を記憶する条件記憶部と；
計算対象順位を設定し、リーグに所属する各チームを区分けして設定し、前記各チーム間の勝敗数と引分数を設定する設定部と；
前記設定された勝敗数に基づいて前記各チームの勝敗数又は勝敗率を計算する演算部と；
前記演算部で算定された勝敗数又は勝敗率を比較し、前記算定された勝敗数又は勝敗率と前記順位を定める条件に基づいて、計算対象チームの順位が確定するか否かを判定する比較判定部と；
前記必要な最小勝数の解を決定する決定部と；
当該演算装置内のデータの流れと処理を制御する制御部とを備え；
前記設定部は、計算対象順位ｋ位（ｋは正整数）を設定し、
リーグに所属する各チームを、計算対象チーム、比較対象チーム及び脱落対象チームに区分けして仮設定し、
各前記比較対象チーム間の残り試合数から、各前記比較対象チーム間の引分数を仮設定し、
前記計算対象チームの残り試合数から、前記計算対象チームの最終勝数を仮設定し；
前記演算部は、前記計算対象チームの最終勝数から計算対象チームの最終勝率を計算し、
前記比較対象チーム又はその組み合わせについて達成可能な勝数を求め、
各前記比較対象チームが前記計算対象チームの最終勝率以上になるために必要な勝数を計算し；
前記比較判定部は、前記比較対象チーム又はその組み合わせについて前記達成可能な勝数と前記必要な勝数を比較し、前記比較対象チーム又はその組み合わせのいずれかで、前記達成可能な勝数が前記必要な勝数に達しない場合には、前記計算対象チームは当該設定条件では計算対象順位ｋ位以上であることが確定するものと判定し、全ての組み合わせで前記達成可能な勝数が前記必要な勝数以上である場合には、未確定であると判定する第１の比較判定部と、前記第１の比較判定部で未確定であると判定された場合に、当該設定条件の範囲内での詳細設定に基づいて当該設定条件ではｋ位以上が確定する又は順位ｋ位より下位になる場合があるかを判定する第２の比較判定部とを有し；
前記制御部は、前記第２の比較判定部にて順位ｋ位より下位になる場合があると判定された場合には、前記設定部で仮設定された計算対象チームの最終勝数を１増加して、前記設定部の仮設定と前記演算部の演算と前記比較判定部の判定を繰り返えさせ、前記第１の比較判定部又は前記第２の比較判定部で当該設定条件では計算対象順位ｋ位以上であることが確定するものと判定された場合には、前記設定部の仮設定条件を変更させて、前記演算部の演算と前記比較判定部の判定を繰り返えさせ、前記決定部に、当該設定条件では計算対象順位ｋ位以上であることが確定するものと、仮設定されている最終勝数において全ての仮設定条件で判定されたか否かを判定させ、全ての仮設定条件で確定するものと判定されたときに、当該仮設定されている最終勝数が前記必要な最小勝数の解であると決定させる；
演算装置。

【請求項2】

前記設定部は、前記第１の比較判定部にて前記未確定であると判定された場合に、当該設定条件の範囲内で各前記比較対象チームの勝数を割り振って、各前記比較対象チームの勝数を仮設定し；
前記演算部は、仮設定された各前記比較対象チームの勝数から各前記比較対象チームの最終勝率を計算し；
前記第２の比較判定部は、前記計算対象チームの最終勝率と各前記比較対象チームの最終勝率とを比較し、全ての前記比較対象チームの最終勝率が前記計算対象チームの最終勝率より大きい場合には、前記計算対象チームの順位が前記設定された順位ｋ位より下位になる場合があると判定し、前記比較対象チームの最下位の最終勝率が前記計算対象チームの最終勝率に等しくなる場合には、同率時順位判定を要すると判定し、いずれかの前記比較対象チームの最終勝率が前記計算対象チームの最終勝率より小さくなる場合には、前記計算対象チームの順位が当該設定条件ではｋ位以上であることが確定すると判定する第２Ａの比較判定部を有し、
前記第２Ａの比較判定部にて前記同率時順位判定を要すると判定した場合には、前記順位を定める条件に基づいて、前記計算対象チームの順位が当該設定条件ではｋ位以上が確定する又は順位ｋ位より下位になる場合があると判定する第２Ｂの比較判定部とを有する；
請求項１に記載の演算装置。

【請求項3】

前記リーグ戦の順位を定める条件に試合結果として引分を許す条件を含み、前記計算対象順位ｋが３位である；
請求項１又は請求項２に記載の演算装置。

【請求項4】

前記演算部にて前記比較対象チーム又はその組み合わせについて達成可能な勝数を求める際に、又は、前記設定部にて当該設定条件の範囲内で各前記比較対象チームの勝数を割り振る際に、前記脱落対象チームに対する勝数を優先的に割り振る；
請求項２又は請求項３に記載の演算装置。

【請求項5】

前記比較判定部は、前記比較対象チーム又はその組み合わせについて前記達成可能な勝数と前記必要な勝数を比較する際には、前記比較対象チーム又はその組み合わせの全てについて比較する；
請求項１ないし請求項４のいずれか１項に記載の演算装置。

【請求項6】

勝率で順位が決定されるリーグ戦の順位を確定するに必要な最小敗数を算出する演算装置であって；
リーグ戦の順位を定める条件を記憶する条件記憶部と；
計算対象順位を設定し、リーグに所属する各チームを区分けして設定し、前記各チーム間の勝敗数と引分数を設定する設定部と；
前記設定された勝敗数に基づいて前記各チームの勝敗数又は勝敗率を計算する演算部と；
前記演算部で算定された勝敗数又は勝敗率を比較し、前記算定された勝敗数又は勝敗率と前記順位を定める条件に基づいて、計算対象チームの順位が確定するか否かを判定する比較判定部と；
前記必要な最小敗数の解を決定する決定部と；
当該演算装置内のデータの流れと処理を制御する制御部とを備え；
前記設定部は、計算対象順位ｋ位（ｋは正整数）を設定し、
リーグに所属する各チームを、計算対象チーム、比較対象チーム及び脱落対象チームに区分けして仮設定し、
各前記比較対象チーム間の残り試合数から、各前記比較対象チーム間の引分数を仮設定し、
前記計算対象チームの残り試合数から、前記計算対象チームの最終敗数を仮設定し；
前記演算部は、前記計算対象チームの最終敗数から計算対象チームの最終敗率を計算し、
前記比較対象チーム又はその組み合わせについて達成可能な敗数を求め、
各前記比較対象チームが前記計算対象チームの最終敗率以上になるために必要な敗数を計算し；
前記比較判定部は、前記比較対象チーム又はその組み合わせについて前記達成可能な敗数と前記必要な敗数を比較し、前記比較対象チーム又はその組み合わせのいずれかで、前記達成可能な敗数が前記必要な敗数に達しない場合には、前記計算対象チームは当該設定条件では計算対象順位ｋ位以下であることが確定するものと判定し、全ての組み合わせで前記達成可能な敗数が前記必要な敗数以上である場合には、未確定であると判定する第１の比較判定部と、前記第１の比較判定部で未確定であると判定された場合に、当該設定条件の範囲内での詳細設定に基づいて当該設定条件ではｋ位以下が確定する又は順位ｋ位より上位になる場合があるかを判定する第２の比較判定部とを有し；
前記制御部は、前記第２の比較判定部にて順位ｋ位より上位になる場合があると判定された場合には、前記設定部で仮設定された計算対象チームの最終敗数を１増加して、前記設定部の仮設定と前記演算部の演算と前記比較判定部の判定を繰り返えさせ、前記第１の比較判定部又は前記第２の比較判定部で当該設定条件では計算対象順位ｋ位以下であることが確定するものと判定された場合には、前記設定部の仮設定条件を変更させて、前記演算部の演算と前記比較判定部の判定を繰り返えさせ、前記決定部に、当該設定条件では計算対象順位ｋ位以下であることが確定するものと、仮設定されている最終敗数において全ての仮設定条件で判定されたか否かを判定させ、全ての仮設定条件で確定するものと判定されたときに、当該仮設定されている最終敗数が前記必要な最小敗数の解であると決定させる；
演算装置。

【発明の詳細な説明】

【技術分野】

【0001】

本発明は演算装置及び演算方法に関する。詳しくは、勝率で順位が決まるリーグ戦でｋ位以上又はｋ位以下が確定するための最小の勝数又は敗数を計算する演算装置及び演算方法に関する。

【背景技術】

【0002】

新聞・テレビで扱われているプロ野球記録には優勝マジック、クライマックス進出マジックと呼ばれる数字が含まれている。これらは公式な記録ではないが、優勝マジックは歴史も長く、考え方・計算方法もわかりやすいため、あと何勝すれば確実に優勝が決定するのかという目安として、野球ファンの間でかなり定着している。また、プレーオフ制度が２００７年度よりクライマックスシリーズと名前を変えてセントラル・パシフィック両リーグ（以下セリーグ、パリーグと略称で示す）で行われるようになり、クライマックス進出マジックと呼ばれる数字が、リーグ戦上位３位以上が確定するために必要な勝数として定着しつつある。また、リーグに所属する各チームの勝敗引分に関する実現可能な組み合わせが膨大になることから、上位３位以上が確定するための最小の勝数を計算することは極めて困難であった。そのため、これまでは、厳密解ではないが、ある程度速く解を得られる近似解を求めるアルゴリズムが用いられてきた。しかしながら、実際にクライマックス進出が確定しているチームに１勝以上の数字が算出されたことがあり、厳密解で迅速に解を得られるアルゴリズムが強く求められている。

【0003】

他方、アメリカ合衆国には、ＭＬＢ（Ｍａｊｏｒ Ｌｅａｇｕｅ Ｂａｓｅｂａｌｌ）がある。ここでも優勝マジックが確定より後に報じられたことがあったが、２００２年に地区優勝もしくはプレーオフ進出が確定するために必要な勝数を正確に求めるアルゴリズムが提案された（非特許文献１参照）。しかしながら、ＭＬＢでは試合結果として引分を許さない（再試合を行なう）のに対して、（社団法人）日本野球機構では、試合結果として引分を許すこととしており、上記アルゴリズムを使用できない。なお、引分を許すことにより、勝敗引分に関する実現可能な組み合わせが膨大となり、必要な勝数を正確に求めるアルゴリズムがとたんに難しくなる。

【先行技術文献】

【非特許文献】

【0004】

【非特許文献1】Ｉ．Ａｄｌｅｒ，Ａ．Ｌ．Ｅｒｅｒａ，Ｄ．Ｓ．Ｈｏｃｈｂａｕｍ ａｎｄ Ｅ．Ｖ．Ｏｌｉｎｉｃｋ，“Ｂａｓｅｂａｌｌ，ｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎ，ａｎｄ ｔｈｅ ｗｏｒｌｄ ｗｉｄｅ ｗｅｂ” ，Ｉｎｔｅｒｆａｃｅｓ，ｖｏｌ．３２，ｎｏ．２，ｐｐ．１２−２２，２００２．

【発明の概要】

【発明が解決しようとする課題】

【0005】

本発明は、勝率で順位が決まるリーグ戦において、試合結果として引分を許す場合、ｋ位以上が確定するために必要な勝数を求めるに際し、厳密解で迅速に解を得られるアルゴリズムを提供すること、係るアルゴリズムを用いた演算装置及び演算方法を提供することを目的とする。

【課題を解決するための手段】

【0006】

上記課題を解決するために、本発明の第１の態様に係る演算装置１０は、例えば図２に示すように、勝率で順位が決定されるリーグ戦の順位を確定するに必要な最小勝数を算出する演算装置１０であって、リーグ戦の順位を定める条件を記憶する条件記憶部２０と、計算対象順位を設定し、リーグに所属する各チームを区分けして設定し、各チーム間の勝敗数と引分数を設定する設定部３０と、設定された勝敗数に基づいて各チームの勝敗数又は勝敗率を計算する演算部４０と、演算部４０で算定された勝敗数又は勝敗率を比較し、算定された勝敗数又は勝敗率と順位を定める条件に基づいて、計算対象チームの順位が確定するか否かを判定する比較判定部５０と、必要な最小勝数の解を決定する決定部６０と、当該演算装置１０内のデータの流れと処理を制御する制御部７０とを備え、設定部３０は、計算対象順位ｋ位（ｋは正整数）を設定し、リーグに所属する各チームを、計算対象チーム、比較対象チーム及び脱落対象チームに区分けして仮設定し、各比較対象チーム間の残り試合数から、各比較対象チーム間の引分数を仮設定し、計算対象チームの残り試合数から、計算対象チームの最終勝数を仮設定し、演算部４０は、計算対象チームの最終勝数から計算対象チームの最終勝率を計算し、比較対象チーム又はその組み合わせについて達成可能な勝数を求め、各比較対象チームが計算対象チームの最終勝率以上になるために必要な勝数を計算し、比較判定部５０は、比較対象チーム又はその組み合わせについて達成可能な勝数と必要な勝数を比較し、比較対象チーム又はその組み合わせのいずれかで、達成可能な勝数が必要な勝数に達しない場合には、計算対象チームは当該設定条件では計算対象順位ｋ位以上であることが確定するものと判定し、全ての組み合わせで達成可能な勝数が必要な勝数以上である場合には、未確定であると判定する第１の比較判定部５１と、第１の比較判定部５１で未確定であると判定された場合に、当該設定条件の範囲内での詳細設定に基づいて当該設定条件ではｋ位以上が確定する又は順位ｋ位より下位になる場合があるかを判定する第２の比較判定部５２とを有し、制御部７０は、第２の比較判定部５２にて順位ｋ位より下位になる場合があると判定された場合には、設定部３０で仮設定された計算対象チームの最終勝数を１増加して、設定部３０の仮設定と演算部４０の演算と比較判定部５０の判定を繰り返えさせ、第１の比較判定部５１又は第２の比較判定部５２で当該設定条件では計算対象順位ｋ位以上であることが確定するものと判定された場合には、設定部３０の仮設定条件を変更させて、演算部４０の演算と比較判定部５０の判定を繰り返えさせ、決定部６０に、当該設定条件では計算対象順位ｋ位以上であることが確定するものと、仮設定されている最終勝数において全ての仮設定条件で判定されたか否かを判定させ、全ての仮設定条件で確定するものと判定されたときに、当該仮設定されている最終勝数が必要な最小勝数の解であると決定させる。

【0007】

ここにおいて、一定の条件に達した場合に算出される、リーグ戦の順位を確定するに必要な最小勝数は、順位が１位の場合は優勝マジックと称される。３位の場合は、最小とは限らないが、クライマックス進出マジックと呼ばれてきた。ここで、一定の条件に達した場合とは、優勝マジックの場合には他の５チ−ムの自力優勝が消滅した場合をいい、クライマックス進出マジックの場合には、他の３チ−ムが共に自力で特定チームの上位になる可能性が消滅した場合をいう。つまり、他チームがいずれも全勝した場合の勝率より上回る勝数を計算している。本明細書では、「リーグ戦の特定の順位（ｋ位）を確定するに必要な最小勝数」を求めるものとする。そして、この必要な最小勝数が「０」になった時に、ｋ位以上が確定することになる。また、リーグ戦の順位を定める条件として、勝率、勝数、ポイント制のいずれによるか、引分を許容するか否か、同位の場合の判定条件等がある。また、「当該設定条件」として、第１の比較判定部５１では、順位ｋ位の設定の他、計算対象チームの最終勝数の仮設定、対象チームの区分仮設定、各比較対象チーム間の引分数の仮設定がされた条件をいい、第２の比較判定部５２では、更に各比較対象チームの勝数が仮設定された条件をいう。また、当該設定条件の範囲内での詳細設定とは、例えば、各比較対象チームの勝数の仮設定等を言う。また、チーム数がｎ、対象順位がｋ位の場合、比較対象チーム数はｋ、脱落対象チーム数はｎ−ｋ−１となる。

【0008】

ここで、処理ループについて概略を説明すると、例えば、最終勝数ｎ_ｆが仮設定されている時に、いずれかの設定条件で、比較対象チーム又はその組み合わせの全てで、達成可能な勝数が必要な勝数以上である場合には、第１の比較判定部５１で未確定であると判定されて、即第２の比較判定部５２に送られ、詳細設定に基づいて判定がされることになる。ここで、順位ｋ位より下位になる場合があると判定され次第、すなわちｋ位以下となる条件が特定でき次第、最終勝数を＋１することとなり、同じ最終勝数では別の設定条件で順位ｋ位より下位になる場合があるかを探索する必要がなくなるため、高速に処理を進められる。すなわち、対象チームの区分仮設定、各比較対象チーム間の引分数の仮設定をすることにより、区分毎又は引分数毎にｋ位以上が確定するか否かを検証でき、詳細設定に基づいて順位ｋ位より下位になる場合があると判定され次第、順位ｋ位より下位になる場合があるかを探索する必要がなくなるため、高速に処理を進められる。ちなみに、求める最小勝数がｎ_ｘの時、仮設定される最終勝数０〜ｎ_ｘ−１までの処理時間は解を見出すまでの処理時間に比して微小である。また、最終勝数ｎ_ｆが仮設定されている時に、全ての設定条件（対象チームの区分仮設定、各比較対象チーム間の引分数の仮設定）で探索を行い、ｋ位以上が確定するという判定が得られた時に、決定部６０で全ての仮設定条件で確定するものと判定され、必要な最小勝数の解が得られる。そして、最小勝数がｎ_ｘ＋１以上を探索する必要もなくなるため、高速に解を得ることができる。

【0009】

このように構成すると、演算に使用するアルゴリズムが、分枝限定法を用いて厳密解を求めることができ、かつ、条件設定とその組み合わせが迅速に解を引き出すのに適したものとなっているので、勝率で順位が決定されるリーグ戦において、試合結果として引分を許す場合、ｋ位以上が確定するために必要な勝数を求めるに際し、厳密解で迅速に解を得られるアルゴリズムを用いた演算装置を提供することができる。特に、各チームを３グループに区分けして仮設定、各比較対象チーム間の引分数を仮設定、計算対象チームの最終勝数を仮設定すること、又は／及び、比較対象チーム又はその組み合わせについて達成可能な勝数と必要な勝数を比較することが迅速に解を得るのに大きく寄与していると考えられる。

【0010】

また、本発明の第２の態様に係る演算装置１０は、第１の態様において、例えば図２に示すように、設定部３０は、第１の比較判定部５１にて未確定であると判定された場合には、当該設定条件の範囲内で各比較対象チームの勝数を割り振って、各比較対象チームの勝数を仮設定し、演算部４０は、仮設定された各比較対象チームの勝数から各比較対象チームの最終勝率を計算し、第２の比較判定部５２は、計算対象チームの最終勝率と各比較対象チームの最終勝率とを比較し、全ての比較対象チームの最終勝率が計算対象チームの最終勝率より大きい場合には、計算対象チームの順位が設定された順位ｋ位より下位になる場合があると判定し、比較対象チームの最下位の最終勝率が計算対象チームの最終勝率に等しくなる場合には、同率時順位判定を要すると判定し、いずれかの比較対象チームの最終勝率が計算対象チームの最終勝率より小さくなる場合には、計算対象チームの順位が当該設定条件ではｋ位以上であることが確定すると判定する第２Ａの比較判定部５２Ａを有し、第２Ａの比較判定部にて同率時順位判定を要すると判定した場合には、順位を定める条件に基づいて、計算対象チームの順位が当該設定条件ではｋ位以上が確定する又は順位ｋ位より下位になる場合があると判定する第２Ｂの比較判定部とを有する。

【0011】

ここにおいて、同率時順位判定の条件は、現時点では、セリーグでは、優先順位が、（１）［勝数］、（２）［当該間直接対戦成績］、（３）［前年順位］の順である。パリーグでは、優先順位が、（１）［当該間直接対戦成績］、（２）［交流戦を除く勝率］、（３）［前年順位］の順である。なお、ルール改正に伴って変更される。
このように構成すると、具体的な仮設定パターンに対して正確に順位を求めることができ、厳密解を得られる。

【0012】

また、本発明の第３の態様に係る演算装置１０は、第１又は第２の態様において、リーグ戦の順位を定める条件として、勝率で順位が決まり、試合結果として引分を許す条件を含み、計算対象順位ｋが３位である。
このように構成すると、順位ｋが３位であり、引分を許す場合は、（社団法人）日本野球機構のクライマックスシリーズ進出に実用されているものであるが、これまで難解とされてきたものであるので、実用的な意義が大きい。

【0013】

また、本発明の第４の態様に係る演算装置１０は、第２又は第３の態様において、演算部４０にて比較対象チーム又はその組み合わせについて達成可能な勝数を求める際に、又は、設定部３０にて当該設定条件の範囲内で各比較対象チームの勝数を割り振る際に、脱落対象チームに対する勝数を優先的に割り振る。
このように構成すると、比較対象チームに有利な条件となり、リーグ戦の順位を確定するに必要な最小勝数を迅速に引き出すことができる。

【0014】

また、本発明の第５の態様に係る演算装置１０は、第１ないし第４のいずれかの態様において、比較判定部５０は、比較対象チーム又はその組み合わせについて達成可能な勝数と必要な勝数を比較する際には、比較対象チーム又はその組み合わせの全てについて比較する。
このように構成すると、計算対象チームがｋ位以上にならないケースを迅速に見出すことができ、厳密解で迅速に解を得るのに有効である。

【0015】

上記課題を解決するために、本発明の第６の態様に係る演算装置１０Ａ（図示しない）は、リーグ戦の順位を確定するに必要な最小敗数を算出する演算装置１０Ａであって、リーグ戦の順位を定める条件を記憶する条件記憶部２０と、計算対象順位を設定し、リーグに所属する各チームを区分けして設定し、各チーム間の勝敗数と引分数を設定する設定部３０と、設定された勝敗数に基づいて各チームの勝敗数又は勝敗率を計算する演算部４０と、演算部４０で算定された勝敗数又は勝敗率を比較し、算定された勝敗数又は勝敗率と順位を定める条件に基づいて、計算対象チームの順位が確定するか否かを判定する比較判定部５０と、必要な最小敗数の解を決定する決定部６０と、当該演算装置１０内のデータの流れと処理を制御する制御部と７０とを備え、設定部３０は、計算対象順位ｋ位（ｋは正整数）を設定し、リーグに所属する各チームを、計算対象チーム、比較対象チーム及び脱落対象チームに区分けして仮設定し、各比較対象チーム間の残り試合数から、各比較対象チーム間の引分数を仮設定し、計算対象チームの残り試合数から、計算対象チームの最終敗数を仮設定し、演算部４０は、計算対象チームの最終敗数から計算対象チームの最終敗率を計算し、比較対象チーム又はその組み合わせについて達成可能な敗数を求め、各比較対象チームが計算対象チームの最終敗率以上になるために必要な敗数を計算し、比較判定部５０は、比較対象チーム又はその組み合わせについて達成可能な敗数と必要な敗数を比較し、比較対象チーム又はその組み合わせのいずれかで、達成可能な敗数が必要な敗数に達しない場合には、計算対象チームは当該設定条件では計算対象順位ｋ位以下であることが確定するものと判定し、全ての組み合わせで達成可能な敗数が必要な敗数以上である場合には、未確定であると判定する第１の比較判定部５１と、第１の比較判定部５１で未確定であると判定された場合に、当該設定条件の範囲内での詳細設定に基づいて当該設定条件ではｋ位以下が確定する又は順位ｋ位より上位になる場合があるかを判定する第２の比較判定部５２とを有し、制御部７０は、第２の比較判定部５２にて順位ｋ位より上位になる場合があると判定された場合には、設定部３０で仮設定された計算対象チームの最終敗数を１増加して、設定部３０の仮設定と演算部４０の演算と比較判定部５０の判定を繰り返えさせ、第１の比較判定部５１又は第２の比較判定部５２で当該設定条件では計算対象順位ｋ位以下であることが確定するものと判定された場合には、設定部３０の仮設定条件を変更させて、演算部４０の演算と比較判定部５０の判定を繰り返えさせ、決定部６０に、当該設定条件では計算対象順位ｋ位以下であることが確定するものと、仮設定されている最終敗数において全ての仮設定条件で判定されたか否かを判定させ、全ての仮設定条件で確定するものと判定されたときに、当該仮設定されている最終敗数が必要な最小敗数の解であると決定させる。

【0016】

本態様に係るリーグ戦の順位を確定するに必要な最小敗数を算出する演算装置は、勝数を敗数に変えて、第１の態様に係るリーグ戦の順位を確定するに必要な最小勝数を算出する演算装置の構成に対応させたものである。このように構成すると、勝率で順位が決まるリーグ戦において、試合結果として引分を許す場合、ｋ位以下が確定するために必要な敗数を求めるに際し、厳密解で迅速に解を得られるアルゴリズムを用いた演算装置を提供することができる。

【0017】

上記課題を解決するために、本発明の第７の態様に係る演算方法は、例えば図３Ａ及び図３Ｂに示すように、勝率で順位が決定されるリーグ戦の順位を確定するのに必要な最小勝数を算出する演算方法であって、リーグ戦の順位を定める条件を記憶する条件記憶工程（Ｓ１０１）と、計算対象順位ｋ位（ｋは正整数）を設定する対象順位設定工程（Ｓ１０２）と、リーグに所属する各チームを、計算対象チーム、比較対象チーム及び脱落対象チームに分けて仮設定する対象チーム仮設定工程（Ｓ１０４）と、各比較対象チーム間の残り試合数から、各比較対象チーム間の引分数を仮設定する比較対象チーム引分数仮設定工程（Ｓ１０５）と、計算対象チームの残り試合数から、計算対象チームの最終勝数を仮設定し（Ｓ１０３）、最終勝数から最終勝率を計算する（Ｓ１０６）計算対象チーム最終勝数仮設定工程と、各比較対象チーム又はその組み合わせについて達成可能な勝数を求める達成可能勝数算定工程（Ｓ１０９）と、各比較対象チームが最終勝率以上になるために必要な勝数を計算する必要勝数算定工程（Ｓ１０７）と、比較対象チーム又はその組み合わせについて達成可能な勝数と必要な勝数を比較し、比較対象チーム又はその組み合わせのいずれかで、達成可能な勝数が必要な勝数に達しない場合には、計算対象チームは当該設定条件では計算対象順位ｋ位以上であることが確定するものと判定し、全ての組み合わせで達成可能な勝数が必要な勝数以上である場合には、未確定であると判定する第１の比較判定工程（Ｓ１１０）と、第１の比較判定工程で未確定であると判定された場合には、当該設定条件内での詳細設定に基づいて当該設定条件ではｋ位以上が確定する又は順位ｋ位より下位になる場合があるかを判定する第２の比較判定工程（Ｓ１１４〜Ｓ１１６）と、第２の比較判定工程にて順位ｋ位より下位になる場合があると判定された場合には、計算対象チーム最終勝数仮設定工程（Ｓ１０３）で仮設定された計算対象チームの最終勝数を１増加して（Ｓ１１７）、対象チーム仮設定工程（Ｓ１０４）又は比較対象チーム引分数仮設定工程（Ｓ１０５）で仮設定条件を変更させて以後の工程を繰り返えす工程と、第１の比較判定工程（Ｓ１１０）又は第２の比較判定工程（Ｓ１１４〜Ｓ１１６）で当該設定条件では計算対象順位ｋ位以上であることが確定するものと判定された場合には、対象チーム仮設定工程（Ｓ１０４）又は比較対象チーム引分数仮設定工程（Ｓ１０５）で仮設定条件を変更させて以後の工程を繰り返えす工程と、当該設定条件では計算対象順位ｋ位以上であることが確定するものと、仮設定されている最終敗数において全ての仮設定条件で判定されたか否かを判定する全ループ完了判定工程（Ｓ１２１）と、全ての仮設定条件で確定するものと判定されたときに、計算対象チーム最終勝数仮設定工程（Ｓ１０３）で仮設定されている最終勝数が必要な最小勝数の解であると決定する最小勝数決定工程（Ｓ１２２）とを備える。

【0018】

本請求項の演算方法は、請求項１の演算装置の構成に対応する方法の発明である。このように構成すると、演算に使用するアルゴリズムが、分枝限定法を用いて厳密解を求めることができ、かつ、条件設定とその組み合わせが迅速に解を引き出すのに適したものとなっているので、勝率で順位が決まるリーグ戦において、試合結果として引分を許す場合、ｋ位以上が確定するために必要な勝数を求めるに際し、厳密解で迅速に解を得られるアルゴリズムを用いた演算方法を提供することができる。

【0019】

また、本発明の第８の態様に係る演算方法は、例えば図３Ａ及び図３Ｂに示すように、第７の態様において、第１の比較判定工程（Ｓ１１０）にて未確定であると判定された場合に、当該設定条件の範囲内で各比較対象チームの勝数を割り振って、各比較対象チームの勝数を仮設定する比較対象チーム勝数仮設定工程（Ｓ１１１，Ｓ１１２）と、仮設定された比較対象チームの勝数から各比較対象チームの最終勝率を計算する比較対象チーム最終勝率算定工程（Ｓ１１３）とを備え、第２の比較判定工程は、計算対象チームの最終勝率と各比較対象チームの最終勝率とを比較し、全ての比較対象チームの最終勝率が計算対象チームの最終勝率より大きい場合には（Ｓ１１４でＹＥＳ）、計算対象チームの順位が設定された順位ｋ位より下位になる場合があると判定し、比較対象チームの最下位の最終勝率が計算対象チームの最終勝率に等しくなる場合には（Ｓ１１４でＮＯ、Ｓ１１５でＹＥＳ）、同率時順位判定を要すると判定し、いずれかの比較対象チームの最終勝率が計算対象チームの最終勝率より小さくなる場合には（Ｓ１１４でＮＯ、Ｓ１１５でＮＯ）、計算対象チームの順位が当該設定条件ではｋ位以上であることが確定すると判定する第２Ａの比較判定工程（Ｓ１１４、Ｓ１１５）と、第２Ａの比較判定工程（Ｓ１１４，Ｓ１１５）において同率時順位判定を要すると判定された場合には（Ｓ１１５でＹＥＳ、Ｓ１１６に進む）、順位を定める条件に基づいて、計算対象チームの順位が当該設定条件ではｋ位以上が確定する又は順位ｋ位より下位になる場合がある（Ｓ１１６でＹＥＳ）と判定する第２Ｂの比較判定工程（Ｓ１１６）とを有する。

【0020】

本請求項の演算方法は、請求項２の演算装置の構成に対応する方法の発明である。このように構成すると、具体的な仮設定のケースに対して正確に順位を求めることができ、厳密解を得られる。

【発明の効果】

【0021】

本発明によれば、勝率で順位が決まるリーグ戦において、試合総数に引分を含める場合、ｋ位以上が確定するために必要な勝数を求めるに際し、厳密解で早く解を得られるアルゴリズムを提供すること、係るアルゴリズムを用いた演算装置及び演算方法を提供することができる。

【図面の簡単な説明】

【0022】

【図1】計算対象チームが第ｋ位以上であることを確定する最小の勝数を求めるアルゴリズムのフローチャートである。

【図2】実施例１における演算装置の構成例を示す図である。

【図3A】実施例１における演算方法の処理フロー例を示す図（その１）である。

【図3B】実施例１における演算方法の処理フロー例を示す図（その２）である。

【図4】計算対象チームが第ｋ位以下であることを確定する最小の敗数を求めるアルゴリズムを示す図である。

【図5】計算対象チームが第ｋ位以上を達成するまでに要する勝数を示す図である。

【発明を実施するための形態】

【0023】

以下、図面を参照して、本発明の実施の形態について説明する。尚、各図において、互いに同一又は相当する部分には同一符号を付し、重複した説明は省略する。

【0024】

［シナリオ集合］
まず、シナリオ集合について説明する。
リーグに属するチーム集合をＬとし、そのチーム数をｎとする。Ｌの各チームｉに対して、現時点の勝数および敗数をそれぞれｗ_ｉ，ｌ_ｉとすると、現時点での勝率はｗ_ｉ／（ｗ_ｉ＋ｌ_ｉ）で与えられる。現時点での引分数は以下の計算のいずれにおいても不要である。以下では簡単のためリーグ間交流戦は陽に考慮しないものとし（異なるリーグとの交流戦がある場合、異なるリーグに属する全チームを同一リーグの順位争いに加わらない単一チームとみなせる）、チームｉ，ｊ∈Ｌ間の残り試合数ｇ_ｉｊが与えられているとする。ただし、任意のｉ，ｊ∈Ｌに対してｇ_ｉｉ＝０かつｇ_ｊｉ＝ｇ_ｉｊである。さらに、チームｉ∈Ｌのチームｊ∈Ｌに対する今後の勝数をｘ_ｉｊとする。このとき、任意のｉ∈Ｌに対してｘ_ｉｉ＝０、またチームｉ∈Ｌのチームｊ∈Ｌに対する今後の敗数および引分数はそれぞれｘ_ｊｉ、ｇ_ｉｊ−ｘ_ｉｊ−ｘ_ｊｉとなる。

【0025】

ここで、ｇおよびｘはｎ次正方行列

【数1】

と思ってもよい。対角成分が０であるｎ次対称行列ｇに対して、条件

【数2】

を満たすｘは今後起こりうるシナリオを与える（Ｚは整数の集合）。残り試合数ｇが与えられたとき、条件（２）を満たすシナリオの集合をＸで表す。シナリオｘ∈Ｘにおけるチームｉ∈Ｌの最終的な勝率は

【数3】

となる。

【0026】

各対戦カード（ｉ，ｊ）（ただしｉ≠ｊ）に対して、ｘ_ｉｊがとりうる値は０，・・・，ｇ_ｉｊの（ｇ_ｉｊ＋１）通りであり、このときｘ_ｊｉはそれぞれ０，・・・，ｇ_ｉｊ−ｘ_ｉｊの（ｇ_ｉｊ−ｘ_ｉｊ＋１）通りの値をとりうる。したがってチームｉ，ｊ間の今後の対戦結果の組合せは

【数4】

通りとなる。異なるカードの対戦結果は互いに独立であるから、今後起こりうるシナリオの全組合せ、すなわちシナリオ集合Ｘの要素数は

【数5】

となる。例えば、ｎ＝６で残り試合が各カード均等に１２試合である場合｜Ｘ｜＝（（１３×１４）／２）^１５≒２．４３×１０^２９となり、残り３試合であっても（（４×５）／２）^１５＝１０^１５すなわち１千兆個となる。

【0027】

このように、今後起こりうるシナリオの全組合せは膨大になるので、特定順位ｋ位以上を確定する最小の勝数を、厳密解で早く解を得られるアルゴリズムが要求される。

【実施例1】

【0028】

本実施例では、特定順位ｋ位以上を確定する最小の勝数を求める例を説明する。ここで問題（Ｘ）とは式（Ｘ）を解く問題のことをいう。
［アルゴリズム］
まず、特定順位以上を確定する最小の勝数について考える。ただし、第ｋ位以上が確定するとは、その他の残り試合すべてに敗けたとしても第ｋ＋１位以下になる可能性がないこととする（ｋ＝１，２，・・・，ｎ−１）。いま、計算対象チームａ∈Ｌに対して以下の最適化問題を考える。ここで

【数6】

を満たすバイナリベクトルの集合をＡ_ｋで表すものとする。ここで、式（６）はチームの区分けを表し、比較対象チームではα_ｉ＝０、脱落対象チームではα_ｉ＝１である。

【0029】

【数7】

【0030】

この問題の目的関数は計算対象チームａの今後の全勝数であり、最初の等式制約条件はチームａが今後のすべての試合で引き分けがないこと、また次の不等式制約条件はシーズンを終えたときチームａの最終勝率を上回るか同率のチームが少なくともｋチーム存在することを要求している。
α∈Ａ_ｋはα_ｉ＝０となるｋ個の比較対象チームを選択する機能を持っていることに注意されたい（以下、α∈Ａ_ｋにより定まる比較対象チーム集合を次式で表す）。

【数8】

【0031】

したがって、問題（７）は計算対象チームが今後すべての試合に引き分けることなく、計算対象チームの最終勝率を上回るか同率のチームが少なくともｋチーム存在する、という条件のもとでの計算対象チームの最大の勝数（およびこれを与えるシナリオと比較対象ｋチーム）を求める問題であるといえる。不等式制約条件は

【数9】

あるいは

【数10】

とも書けるが、これは計算対象チームの最終勝率が比較対象ｋチームのうちの最下位の最終勝率を上回らないことを意味する。

【0032】

問題（７）はすべてのα∈Ａ_ｋに対して

【数11】

を解くことと等価である。例えばｎ＝６かつｋ＝１のとき、比較対象チームｃ（≠ａ）を変えながら

【数12】

を５回解いていることに等しい。

【0033】

またｎ＝６，ｋ＝３のときは、比較対象３チームｃ_ｉ（≠ａ），ｉ＝１，２，３の１０通りの組合せに対して

【数13】

を解いていることになる。

【0034】

α∈Ａ_ｋを固定して得られる部分問題（１１）においては、比較対象ｋチームは脱落対象ｎ−ｋ−１チームに対して全勝すると限定してよい。すなわち問題（１１）に制約条件

【数14】

を付け加えても最適目的関数値は不変である。

【0035】

問題（７）の勝率を比較する不等式制約条件は、左辺の分母は定数であるが右辺の分母には変数ｘが含まれるため、ｘに関して２次の制約式となる。この制約条件について少し補足する。複数チームの最終勝率が同率のとき、当該チーム間で再試合を行なう場合は、問題（７）の不等式制約条件には等号を含めない、すなわち同率の場合は計算対象チームが上位と考える方が自然であるが、再試合を行うことなくあらかじめ定められた規則により順位を決定する場合には、等号つきで勝率を比較して同率のときは別途評価する方が望ましいと考える。セリーグ及びパリーグの同率時順位の判定条件については後述する。

【0036】

かりに、不等式制約条件に等号を含めない形で問題（７）を解く際には、この制約条件を

【数15】

として解く必要がある。ただし、εは十分小さな正の実数でチーム当たりの全試合数の逆数より小さなものとする。

【0037】

図１に、問題（７）を解いた上で、計算対象チームが第ｋ位以上であることを確定する最小の勝数を求めるアルゴリズムのフローチャートを示す。まず、問題（７）に許容解があるかないかを判定する（Ｓ００１）。

【0038】

さて、問題（７）に許容解がないとすると（Ｓ００１でＮＯ）、計算対象チームが今後の全試合に引き分けることなく、計算対象チームの最終勝率と同率かあるいはこれを上回るチームが少なくともｋチーム存在する、というシナリオは存在しない。故に、今後全試合に敗けたとしても第ｋ＋１位以下になることはないので、既に第ｋ位以上が確定している（Ｓ００２）。問題（７）に許容解がある場合は（Ｓ００１でＹＥＳ）、シナリオは有限（｜Ｘ｜＜∞）であるから、問題（７）は必ず最適解（￣ｘ，￣α）（それぞれ式中のｘ，α上に−を付したものに対応）を持つ。この解に対して、計算対象チームの最終勝率が比較対象ｋチーム中の最下位の最終勝率より低い可能性を判定する（Ｓ００３）。最下位の最終勝率より低い場合、（￣ｘ，￣α）は問題（７）の不等式制約条件から等号を取り去った問題に対しても最適解を与えていることになる。したがって、このとき計算対象チームはあとΣ_ｊ∈Ｌ￣ｘ_ａｊ勝しただけでは第ｋ＋１位以下になる可能性がある（Ｓ００３でＹＥＳ）。一方、問題（７）の最適解（￣ｘ，￣α）に対して、計算対象チームの最終勝率が比較対象ｋチームの最下位の最終勝率と等しい場合は、同率の場合の順位決定規則により判断する必要がある。その上で、計算対象チームが今後Σ_ｊ∈Ｌ￣ｘ_ａｊ勝する場合のすべての組合せについて、計算対象チームが比較対象チームの最下位より上位になるなら、Σ_ｊ∈Ｌ￣ｘ_ａｊが第ｋ位以上を確定する最小の勝数となる（Ｓ００４）。

【0039】

最後に、同率の場合を考慮しても、あとΣ_ｊ∈Ｌ￣ｘ_ａｊ勝しただけでは第ｋ＋１位以下になる可能性があるときは、

【数16】

が成立するか否かを判定する（Ｓ００５）。式（１６）が成立しなければ、全勝してもｋ＋１位以下となる可能性があり（Ｓ００６）、式（１６）が成立するときのみ、Σ_ｊ∈Ｌ￣ｘ_ａｊ＋１が第ｋ位以上を確定する最小の勝数となる（Ｓ００７）。

【0040】

［分枝限定法による解法］
本実施例のアルゴリズムは分枝限定法に基づいている。ここでは、分枝限定法による解法について説明する。
問題（７）を分枝限定法に基づいて解くための手順を以下に示す。
（１）まず、αを固定（_ｎ−１Ｃ_ｋ通り）する。
このとき、ｘ_ｉｊ＝ｇ_ｉｊ、ｘ_ｊｉ＝０∀ｊ∈Ｅ_α∀ｉ∈Ｃ_α
とする。ただし、比較対象チーム集合および脱落対象チーム集合をそれぞれ
Ｃ_α：＝｛ｉ∈Ｌ｜ｉ≠ａ、α_ｉ＝０｝
Ｅ_α：＝｛ｉ∈Ｌ｜ｉ≠ａ、α_ｉ＝１｝
で定義する。

【0041】

（２）

【数17】

このとき、計算対象チームａの最終勝率

【数18】

が固定される。

【0042】

（３）

【数19】

このとき、比較対象チームｉ∈Ｃ_αの最終勝率は

【数20】

で表されるが、この段階で分子の

【数21】

のみ未定である。

【0043】

（４）問題（７）の制約条件に上述の（１）〜（３）の条件を加えた以下の条件を満たすシナリオｘ∈Ｘが存在するか調べる。

【数22】

【0044】

（ａ）比較対象チームｉ∈Ｃ_αが計算対象チームの最終勝率を上回るのに必要な、すなわちｐ_ａ≦ｐ_ｉとなる、最小の勝数（必要勝数）

【数23】

を求める。さらに、比較対象チーム集合Ｃαのすべての非空部分集合Ｓに対してチーム集合としての必要勝数の和を求める（２^ｋ−１通り）。

【0045】

（ｂ）計算対象チームａの比較対象チーム集合Ｃ_αに対する総勝数

【数24】

すなわち

【数25】

を求める。このとき、比較対象チーム集合Ｃ_αの計算対象チームａに対する総勝数は

【数26】

となる。

【0046】

（ｃ）比較対象チームｉ∈Ｃ_αが達成可能な最大勝数（達成可能勝数）

【数27】

を求める。上式の各項は、それぞれ計算対象チームａ、他の比較対象チームｊ∈Ｃ_α、仮想脱落チームｊ∈Ｅ_αに対して達成可能な勝数である。一般に、比較対象チーム集合Ｃ_αの非空部分集合Ｓがチーム集合として達成可能な勝数は

【数28】

で与えられる。

【0047】

（ｄ）（ａ）で求めた必要勝数が（ｃ）で求めた達成可能勝数を上回っていないか、比較対象チーム集合Ｃ_αのすべての非空部分集合Ｓに対して検証する（２^ｋ−１通り）。どれか一つでも上回っていれば条件（Ｃ）を満たすシナリオｘ∈Ｘは存在しない（（３）へ戻る）。

【0048】

（ｅ）どれも上回っていなければ全探索し、条件（Ｃ）を満たすシナリオｘ∈Ｘが存在した場合、同率の場合の順位決定規則も考慮した上で、計算対象チームａがｋ＋１位になるなら、Ｍ：＝Ｍ＋１として（２）へ戻る。条件（Ｃ）を満たすシナリオｘ∈Ｘが存在しない場合、（３）へ戻る（（３）のすべての組合せを検証し終わったらＭを仮の最小勝数として（１）へ戻る。（１）のすべての組合せを検証し終わったら、それらの最大値を最小勝数とする）。

【0049】

［演算装置］
図２に、本実施例における演算装置１０の構成例を示す。本演算装置は、勝率で順位が決定されるリーグ戦の順位を確定するに必要な最小勝数を算出する演算装置であって、リーグ戦の順位を定める条件を記憶する条件記憶部２０と、計算対象順位を設定し、リーグに所属する各チームを区分けして設定し、各チーム間の勝敗数と引分数を設定する設定部３０と、設定された勝敗数に基づいて各チームの勝敗数又は勝敗率を計算する演算部４０と、演算部４０で算定された勝敗数又は勝敗率を比較し、算定された勝敗数又は勝敗率と順位を定める条件に基づいて、計算対象チームの順位が確定するか否かを判定する比較判定部５０と、必要な最小勝数の解を決定する決定部６０と、当該演算装置１０内のデータの流れと処理を制御する制御部７０とを備える。演算装置１０は例えばパーソナルコンピュータ（ＰＣ）８０及び周辺又は内蔵の記憶装置を用いて構成できる。例えば、設定部３０、演算部４０、比較判定部５０、決定部６０及び制御部７０はＰＣ８０内に、条件記憶部２０は周辺又は内蔵の記憶装置内に構成できる。また、アルゴリズムはＰＣ８０内のＲＯＭ（Ｒｅａｄ Ｏｎｌｙ Ｍｅｍｏｒｙ）内に記憶し、リーグ戦の順位を確定するに必要な最小勝数を算出するための記憶、演算、比較、判定、決定及び制御にＰＣ８０内のＲＡＭ（Ｒａｎｄｏｍ Ａｃｃｅｓｓ Ｍｅｍｏｒｙ）やマイクロプロセッサを使用しても良い。

【0050】

設定部３０は、計算対象順位ｋ位（ｋは正整数）を設定し、リーグに所属する各チームを、計算対象チーム、比較対象チーム及び脱落対象チームに区分けして仮設定し、各比較対象チーム間の残り試合数から、各比較対象チーム間の引分数を仮設定し、計算対象チームの残り試合数から、計算対象チームの最終勝数を仮設定する。かかる３つの仮設定により、ループ内の繰り返し数が限定されるので、演算の高速化が大いに促進される。
演算部４０は、計算対象チームの最終勝数から計算対象チームの最終勝率を計算し、比較対象チーム又はその組み合わせについて達成可能な勝数を求め、各比較対象チームが計算対象チームの最終勝率以上になるために必要な勝数を計算する。

【0051】

比較判定部５０は、第１の比較判定部５１において、比較対象チーム又はその組み合わせについて達成可能な勝数と必要な勝数を比較し、比較対象チーム又はその組み合わせのいずれかで、達成可能な勝数が必要な勝数に達しない場合には、計算対象チームは当該設定条件では計算対象順位ｋ位以上であることが確定するものと判定し、全ての組み合わせで達成可能な勝数が必要な勝数以上である場合には、未確定であると判定する。ここで、「当該設定条件」は、第１の比較判定部５１では、順位ｋ位の設定の他、計算対象チームの最終勝数の仮設定、対象チームの区分仮設定、各比較対象チーム間の引分数の仮設定がされた条件をいう。ただし、当該設定条件ではｋ位以上であることが確定しても、別の設定条件ではｋ位より下位になる場合があり得るので、ｋ位より下位になる場合が見出されるまで、設定条件を変更して、演算及び判定を繰り返し行なうこととなる。また、比較対象チーム又はその組み合わせについて達成可能な勝数と必要な勝数を比較する際には、比較対象チーム又はその組み合わせの全てについて比較すると、計算対象チームがｋ位以上にならないケースを迅速に見出すことができ、厳密解で迅速に解を得るのに有効である。

【0052】

また、第２の比較判定部５２において、第１の比較判定部５１にて未確定であると判定された場合に、当該設定条件の範囲内での詳細設定に基づいて当該設定条件ではｋ位以上が確定する又は順位ｋ位より下位になる場合があるかを判定する。ここで、「当該設定条件」は、第２の比較判定部５２では、第１の比較判定部５１における仮設定条件に、更に各比較対象チームの勝数が仮設定された条件をいう。第２の比較判定部５２は、第２Ａの比較判定部５２Ａにおいて、計算対象チームの最終勝率と各比較対象チームの最終勝率とを比較し、全ての比較対象チームの最終勝率が計算対象チームの最終勝率より大きい場合には、計算対象チームの順位が設定された順位ｋ位より下位になる場合があると判定し、比較対象チームの最下位の最終勝率が計算対象チームの最終勝率に等しくなる場合には、同率時順位判定を要すると判定し、いずれかの比較対象チームの最終勝率が計算対象チームの最終勝率より小さくなる場合には、計算対象チームの順位が当該設定条件ではｋ位以上であることが確定すると判定する。また、第２Ｂの比較判定部において、第２Ａの比較判定部にて同率時順位判定を要すると判定した場合には、順位を定める条件に基づいて、計算対象チームの順位が当該設定条件ではｋ位以上が確定する又は順位ｋ位より下位になる場合があると判定する。ただし、当該設定条件ではｋ位以上であることが確定しても、別の設定条件ではｋ位より下位になる場合があり得るので、ｋ位より下位になる場合が見出されるまで、設定条件を変更して、演算及び判定を繰り返し行なうこととなる。

【0053】

また、設定部３０は、未確定であると判定された場合には、当該設定条件の範囲内で各比較対象チームの勝数を割り振って、各比較対象チームの勝数を仮設定する。ここで、計算対象チームの勝数を脱落対象チーム及び交流戦チームに優先的に割り振り、残りを比較対象チームに割り振る。また、比較対象チーム間の勝敗を割り振る。演算部４０は、仮設定された各比較対象チームの勝数から各比較対象チームの最終勝率を計算し、比較判定部５０は、第２の比較判定部５２にて、上述の比較と判定を行なう。
また、設定部３０は、第２Ａの比較判定部５２Ａ又は第２Ｂの比較判定部５２Ｂにて、順位ｋ位より下位になると判定された場合には、仮設定された計算対象チームの最終勝数を１増加する。すなわち、最終勝数を１増加して、順位を確定するに必要な最小勝数であるか否かを検証する。ここでも、任意の設定条件ではｋ位以上であることが確定しても、別の設定条件ではｋ位より下位になる場合があり得るので、ｋ位より下位になる場合が見出されるまで、設定条件を変更して、演算及び判定を繰り返し行なうこととなる。

【0054】

決定部６０は、当該設定条件では計算対象順位ｋ位以上であることが確定するものと、仮設定されている最終勝数において全ての仮設定条件で判定されたか否かを判定し、全ての仮設定条件で確定するものと判定されたときに、当該仮設定されている最終勝数が必要な最小勝数の解であると決定する。
制御部７０は、演算装置１０及びその各部を制御して、すなわち、演算装置１０内のデータの流れと処理を制御して、演算装置１０としての機能を発揮させる。

【0055】

［演算処理フロー］
図３Ａ及び図３Ｂに本実施例における演算方法の処理フロー例を示す。本実施例における演算方法は、勝率で順位が決定されるリーグ戦の順位を確定するのに必要な最小勝数を算出する演算方法である。演算に使用するアルゴリズムが、分枝限定法を用いて厳密解を求めることができ、かつ、条件設定とその組み合わせが迅速に解を引き出すのに適したものとなっている。まず、リーグ戦の順位を定める条件を記憶する（条件記憶工程：Ｓ１０１）。次に、計算対象順位ｋ位（ｋは正整数）を設定する（対象順位設定工程：Ｓ１０２）。図３Ａ及び図３Ｂでは、ｋ＝３の場合、すなわち、ＣＳ（クライマックスシリーズ）進出のために必要な最小勝数を算出する例を示す。次に、計算対象チームの残り試合数から、計算対象チームの最終勝数を仮設定する（計算対象チーム最終勝数仮設定工程：Ｓ１０３）。通常は最終勝数（仮定勝数）を０から開始するが、予想される真の最小勝数を超えない数から開始しても良い。次に、リーグに所属する各チームを、計算対象チーム、比較対象チーム及び脱落対象チームに分けて仮設定する（対象チーム仮設定工程：Ｓ１０４）。リーグ所属チーム数ｎ＝６とすると、ｋ＝３であるから、比較対象チーム数はｋ＝３、脱落対象チーム数はｎ−ｋ−１＝２となる。ここでは、計算対象チームＡ、比較対象チームＢ，Ｃ，Ｄ、脱落対象チームＥ，Ｆとする。次に、各比較対象３チーム間の残り試合数から、各比較対象チーム間の引分数を仮設定する（比較対象チーム引分数仮設定工程：Ｓ１０５）。次に、仮設定された計算対象チームＡの最終勝数から最終勝率を計算する（計算対象チーム最終勝率仮設定工程：Ｓ１０６）。次に、各比較対象３チームが最終勝率以上になるために必要な勝数を計算する（必要勝数算定工程：Ｓ１０７）。次に、計算対象チームＡの最終勝数を比較対象チームに割り振る（計算対象チーム勝数割振工程：Ｓ１０８）。ここで、計算対象チームＡの勝数を脱落対象チーム及び交流戦チームに優先的に割り振り、残りを比較対象３チームに割り振る。このように割り振ると比較対象チームに有利な条件となり、リーグ戦の順位を確定するに必要な最小勝数を迅速に引き出すことができる。次に、各比較対象チーム又はその組み合わせについて達成可能な勝数を求める（達成可能勝数算定工程：Ｓ１０９）。ここで、比較対象チーム又はその組み合わせはＢ，Ｃ，Ｄ，Ｂ＋Ｃ，Ｂ＋Ｄ，Ｃ＋Ｄ，Ｂ＋Ｃ＋Ｄの７パターンになる。

【0056】

次に、比較対象チーム又はその組み合わせについて達成可能な勝数と必要な勝数を比較し、比較対象チーム又はその組み合わせのいずれかで、達成可能な勝数が必要な勝数に達しない場合には（ＮＯ）、計算対象チームは当該設定条件（区分、最終勝数、引分数）では計算対象順位ｋ位（３位）以上であることが確定するものと判定し、全ての組み合わせで達成可能な勝数が必要な勝数以上である場合には（ＹＥＳ）、未確定であると判定する（第１の比較判定工程：Ｓ１１０）。ただし、当該設定条件ではｋ位以上であることが確定しても、別の設定条件ではｋ位より下位になる場合があり得るので、ｋ位より下位になる場合が見出されるまで、設定条件を変更して、演算及び判定を繰り返し行なうこととなる。

【0057】

次に、第１の比較判定工程で未確定であると判定された場合には、当該設定条件の範囲内での詳細設定に基づいて当該設定条件（区分、最終勝数、引分数、詳細設定）ではｋ位以上が確定する又は順位ｋ位より下位になる場合があるかを判定する（第２の比較判定工程：Ｓ１１４，Ｓ１１５）。これを詳しく述べると、まず、当該設定条件の範囲内で各比較対象チームの勝数を割り振って、各比較対象チームの勝数を仮設定する。例えばまず、各比較対象チ−ムの計算対象チームに対する勝数を割り振って仮設定し（比較−計算対象チーム間勝数仮設定工程：Ｓ１１１）、次に、各比較対象チーム間の勝数を割り振って仮設定する（比較対象チーム間勝数仮設定工程：Ｓ１１２）。ここでも、計算対象チームＡの勝数を脱落対象２チーム及び交流戦チームに優先的に割り振り、残りを比較対象３チームに割り振る。また比較対象３チームも脱落対象２チームには全勝することを前提とする。このように割り振ると比較対象チームに有利な条件となり、リーグ戦の順位を確定するに必要な最小勝数を迅速に引き出すことができる。次に、仮設定された比較対象チームの勝数から各比較対象チームの最終勝率を計算する（比較対象チーム最終勝率算定工程：Ｓ１１３）。次に、計算対象チームＡの最終勝率と各比較対象チームＢ，Ｃ，Ｄの最終勝率とを比較し、全ての比較対象チームの最終勝率が計算対象チームの最終勝率より大きい場合には（Ｓ１１４でＹＥＳ）、計算対象チームＡの順位が設定された順位ｋ位より下位になる場合（４チーム中で単独４位になる場合）があると判定し、比較対象チームの最下位の最終勝率が計算対象チームの最終勝率に等しくなる場合（２チームが同率３位、３チームが同率２位等）には（Ｓ１１４でＮＯ、Ｓ１１５でＹＥＳ）、同率時順位判定を要すると判定し、いずれかの比較対象チームの最終勝率が計算対象チームの最終勝率より小さくなる場合には（Ｓ１１４でＮＯ、Ｓ１１５でＮＯ）、計算対象チームＡの順位が当該設定条件ではｋ位以上（３位以上）であることが確定すると判定する（第２Ａの比較判定工程：Ｓ１１４、Ｓ１１５）。ただし、別の設定条件ではｋ位より下位（４位以下）になる場合があり得るので、ｋ位より下位になる場合が見出されるまで、設定条件を変更して、演算及び判定を繰り返し行なうこととなる。次に、第２の比較判定工程において同率時順位判定を要すると判定された場合には（Ｓ１１５でＹＥＳ、Ｓ１１６に進む）、順位を定める条件に基づいて、計算対象チームの順位が当該設定条件ではｋ位以上が確定する（Ｓ１１６でＮＯ）又は順位ｋ位より下位になる場合がある（Ｓ１１６でＹＥＳ）と判定する（第２Ｂの比較判定工程：Ｓ１１６）。同率時順位判定の詳細については具体的処理例で後述する。ただし、当該設定条件ではｋ位以上であることが確定しても、別の設定条件ではｋ位より下位になる場合があり得るので、ｋ位より下位になる場合が見出されるまで、設定条件を変更して、演算及び判定を繰り返し行なうこととなる。

【0058】

次に、第２の比較判定工程（第２Ａの比較判定工程（Ｓ１１４，Ｓ１１５）又は第２Ｂの比較判定工程（Ｓ１１６））において順位ｋ位より下位になる場合があると判定された場合には、最終勝数仮設定工程（Ｓ１０３）で仮設定された計算対象チームＡの最終勝数を１増加する（計算対象チーム勝数増加工程：Ｓ１１７）。そして、比較対象チーム引分数仮設定工程（Ｓ１０５）に戻り、仮設定条件を変更して以後のループ演算を継続する。すなわち、比較対象チーム引分数仮設定工程（Ｓ１０５）で仮設定条件（引分数）を変更して以後の工程を繰り返えす（以後の工程でＳ１０４に戻った時に区分が変更される）。なお、引分数仮設定工程（Ｓ１０５）に戻る代わりに対象チーム仮設定工程（Ｓ１０４）に戻り、仮設定条件（区分、引分数）を変更して以後のループ演算を継続するようにしても良い。

【0059】

次に、第２の比較判定工程（第２Ａの比較判定工程（Ｓ１１４，Ｓ１１５）又は第２Ｂの比較判定工程（Ｓ１１６））において当該設定条件ではｋ位以上であることが確定したと判断された場合（Ｓ１１５又はＳ１１６でＮＯ）には、未処理の比較対象チーム間勝数仮設定の有無を判定し（Ｓ１１８）、有れば比較対象チーム間勝数割振工程（Ｓ１１２）に戻り、仮設定条件を変更して以後のループ演算を継続する。無ければ、未処理の各比較対象チ−ムの計算対象チームに対する勝数の割り振りの有無を判定し（Ｓ１１９）、有れば比較−計算対象チーム間勝数仮設定工程（Ｓ１１１）に戻り、仮設定条件を変更して以後のループ演算を継続する。無ければ、次に未処理の比較対象チーム間の引分数仮設定の有無を判定し（Ｓ１２０）、有れば比較対象チーム引分数仮設定工程（Ｓ１０５）に戻り、比較対象チーム引分数仮設定工程（Ｓ１０５）で仮設定条件を変更して以後のループ演算を継続する。第１の比較判定工程（Ｓ１１０）において、当該設定条件ではｋ位以上であることが確定したと判定された場合も、未処理の比較対象チーム間の引分数仮設定の有無を判定し（Ｓ１２０）、有れば比較対象チーム引分数仮設定工程（Ｓ１０５）に戻り、比較対象チーム引分数仮設定工程（Ｓ１０５）で仮設定条件を変更して以後のループ演算を継続する。無ければ、未処理の比較対象チーム及び脱落対象チームの組み合わせ仮設定の有無を判定し（Ｓ１２１）、有れば対象チーム仮設定工程（Ｓ１０４）に戻り、対象チーム仮設定工程（Ｓ１０４）で仮設定条件を変更して以後のループ演算を継続する。無ければ、決定部６０において、当該設定条件では計算対象順位ｋ位以上であることが確定するものと、仮設定されている最終勝数において全ての仮設定条件で判定されたか否かが判定され（全ループ完了判定工程：Ｓ１２１）、全ループで処理が完了していれば、計算対象チームがｋ位以上であることが確定するものと判定され、このときに計算対象チーム最終勝数仮設定工程（Ｓ１０３）で仮設定されている最終勝数がリーグ戦の順位を確定するのに必要な最小勝数の解であると決定される（最小勝数決定工程：Ｓ１２２）。

【0060】

ここで、処理ループについて概略を説明すると、例えば、最終勝数ｎ_ｆが仮設定されている時に、いずれかの設定条件で、比較対象チーム又はその組み合わせの全てで、達成可能な勝数が必要な勝数以上である場合には、第１の比較判定部５１で未確定であると判定されて、即第２の比較判定部５２に送られ、詳細設定に基づいて判定がされることになる。ここで、順位ｋ位より下位になる場合があると判定され次第、すなわちｋ位以下となる条件が特定でき次第、最終勝数を＋１することとなり、同じ最終勝数では別の設定条件で順位ｋ位より下位になる場合があるかを探索する必要がなくなるため、高速に処理を進められる。すなわち、対象チームの区分仮設定、各比較対象チーム間の引分数の仮設定をすることにより、区分毎又は引分数毎にｋ位以上が確定するか否かを検証でき、詳細設定に基づいて順位ｋ位より下位になる場合があると判定され次第、順位ｋ位より下位になる場合があるかを探索する必要がなくなるため、高速に処理を進められる。ちなみに、求める最小勝数がｎ_ｘの時、仮設定される最終勝数０〜ｎ_ｘ−１までの処理時間は解を見出すまでの処理時間に比して微小である。また、最終勝数ｎ_ｆが仮設定されている時に、全ての設定条件（対象チームの区分仮設定、各比較対象チーム間の引分数の仮設定）で探索を行い、ｋ位以上が確定するという判定が得られた時に、決定部６０で全ての仮設定条件で確定するものと判定され、必要な最小勝数の解が得られる。そして、最小勝数がｎ_ｘ＋１以上を探索する必要もなくなるため、高速に解を得ることができる。

【0061】

［具体的処理例］
ここで、本実施例について、リーグ戦で、勝率で順位が決まり、試合結果として引分を許す条件を含み、計算対象順位ｋが３位である例を用いて具体的に説明する。処理フローは図３Ａ及び図３Ｂを参照されたい。
仮定（１）：計算対象チームの残り勝数を仮定する（Ｓ１０３）。この際、計算上の前提として、計算対象チームの仮定勝数は脱落対象チームに対し優先的に勝利する。なお、図３Ａでは０勝から開始しているが、予想される真の最小勝数を超えない適当な設定値から開始しても良い。
仮定（２）：計算対象チームに対し、比較対象３チーム、脱落対象２チームを仮定する（Ｓ１０４）。この際、計算上の前提として、比較対象３チームは脱落対象２チームに全勝するものとする。
仮定（３）：比較対象３チーム間の残り試合における引分数を仮定する（Ｓ１０５）。
上記の仮定と計算上の前提に基づき、計算対象チームの勝率を上まわるための勝数を比較対象３チームが同時に達成可能であるか検証する。つまり、仮定内で計算対象チームが４位以下になりえるかを検証する。

【0062】

仮定を変化させながら計算対象チームが４位以下になり得ない勝数を見つけ、ＣＳ（クライマックスシリーズ）進出確定最小勝数を導き出す。
比較対象３チームを特定し、脱落対象２チームに全勝することを前提とすることで、４位となるチームの最終勝率が高くなることが想定され、計算対象チームがより多くの勝数を必要とする状況を絞り込むことができる。
比較対象３チーム間の引分数を仮定することで効率的に４位以下になり得ないパターンを絞り込むことができる。

【0063】

まず、勝敗表を表１のように仮定する。個別残り試合の升目中（ ）内の表示が仮設定値であり、（ ）内の表示がないものは未定である。

【表1】

【0064】

ここで、計算対象チームＡの残り勝数（仮定勝数）を仮定する（Ｓ１０３）。通常は最初に「０」勝を仮定するのであるが、ここでは「３４」勝を仮定する。
次に、計算対象チームをＡとした場合、計算対象チームＡに対し、比較対象３チーム、脱落対象２チームを仮定する（Ｓ１０４）。ここでは最初に「Ｂ」，「Ｃ」，「Ｄ」を比較対象チーム。「Ｅ」，「Ｆ」を脱落対象チームと仮定する。ここで、Ｂ，Ｃ，ＤはそれぞれＥ，Ｆに全勝することを前提とする。
次に、比較対象３チーム間（Ｂ，Ｃ，Ｄ間）の残り引分数（仮定引分数）を仮定する（Ｓ１０５）。ここでは最初に「Ｂ−Ｃ：１０分」、「Ｂ−Ｄ：９分」、「Ｃ−Ｄ：１０分」を仮定する。
上記の仮定と前提に基づき、計算対象チームの勝率を上まわるための勝数を比較対象３チームが同時に達成可能であるか検証する。
チームＡの最終勝率は、仮定勝数が３４勝のため８６勝５１敗８分となり、「０．６２７７」となる（Ｓ１０６）。
チームＡの比較対象３チームへの総勝敗は、仮定勝数が３４勝のため、脱落対象２チームの残り試合１９に優先的に勝数を割り振るため。３４−１９＝１５より、「１５勝２０敗」となる。
比較対象３チームのチームＡへの総勝敗は、逆に「２０勝１５敗」となる。

【0065】

次に、比較対象３チームがチームＡの最終勝率を上まわるのに必要な勝数（チームＥ，Ｆへの勝数は除く）を求める（Ｓ１０７）。
チームＢについては、チームＡの最終勝率「０．６２７７」＊チームＢの最終試合数「１２４」−現勝数「５３」−脱落チームへの勝数「２５」＝「−０．１６０５」となり、小数点以下を切り上げて「０」勝を要する（＊は乗算子を示す）。
チームＣについては、チームＡの最終勝率「０．６２７７」＊チームＣの最終試合数「１２４」−現勝数「４９」−脱落チームへの勝数「２６」＝「２．８３９４」となり、小数点以下を切り上げて「３」勝を要する。
チームＤについては、チームＡの最終勝率「０．６２７７」＊チームＤの最終試合数「１２２」−現勝数「３８」−脱落チームへの勝数「２４」＝「１４．５８３９」となり、小数点以下を切り上げて「１５」勝を要する。
チームＢ＋Ｃについては、チームＢの０勝＋チームＣの３勝で、合計「３」勝を要する。
チームＢ＋Ｄについては、チームＢの０勝＋チームＤの１５勝で、合計「１５」勝を要する。
チームＣ＋Ｄについては、チームＣの３勝＋チームＤの１５勝で、合計「１８」勝を要する。
チームＢ＋Ｃ＋Ｄについては、チームＢの０勝＋チームＣの３勝＋チームＤの１５勝で、合計「１８」勝を要する。
ここで、チームＢ，Ｃ，Ｄの最終試合数は１チームの全試合数１４４から現在の引分数と仮定引分数を引いたものとなる。

【0066】

次に、比較対象３チームがチームＡに対し達成可能な勝数を求める（Ｓ１０９前半）。
チームＢについては、チームＢとチームＡの残り試合は「９」である。「９」（チームＢとチームＡの残り試合）≦「２０」（比較対象３チームのチームＡへの総勝数なので、「９」勝可能である。
チームＣについては、チームＣとチームＡの残り試合は「１４」である。「１４」（チームＢとチームＡの残り試合）≦「２０」（比較対象３チームのチームＡへの総勝数なので、「１４」勝可能である。
チームＤについては、チームＤとチームＡの残り試合は「１２」である。「１２」（チームＢとチームＡの残り試合）≦「２０」（比較対象３チームのチームＡへの総勝数なので、「１２」勝可能である。
チームＢ＋Ｃについては、チームＢ、ＣとチームＡとの総残り試合（９＋１４）は「２３」である。「２３」（チームＢ、ＣとチームＡとの総残り試合（９＋１４））≧「２０」（比較対象３チームのチームＡへの総勝数）なので、「２０」勝可能である。
チームＢ＋Ｄについては、チームＢ、ＤとチームＡとの総残り試合（９＋１２）は「２１」である。「２１」（チームＢ、ＤとチームＡとの総残り試合（９＋１２））≧「２０」（比較対象３チームのチームＡへの総勝数）なので、「２０」勝可能である。
チームＣ＋Ｄについては、チームＣ、ＤとチームＡとの総残り試合（１４＋１２）は「２６」である。「２６」（チームＣ、ＤとチームＡとの総残り試合（１４＋１２）≧「２０」（比較対象３チームのチームＡへの総勝数）なので、「２０」勝可能である。
チームＢ＋Ｃ＋Ｄについては、チームＢ，Ｃ，ＤとチームＡとの総残り試合（９＋１４＋１２）は「３５」である。「３５」（チームＢ，Ｃ，ＤとチームＡとの総残り試合（９＋１４＋１２））≧「２０」（比較対象３チームのチームＡへの総勝数）なので、「２０」勝可能である。
ここで、可能な勝数は、チームＡとの残り試合数と比較対象３チームのチームＡへの総勝敗「２０」の小さい方とする。

【0067】

次に、比較対象３チームが達成可能な勝数（チームＥ、Ｆへの勝数は除く）を求める（Ｓ１０９後半）。
チームＢについては、チームＡへの勝数９勝＋チームＣ、Ｄとの残り試合１９試合−チームＣ、Ｄとの仮定引分数１９分＝「９」勝とすると、「９」勝可能である。
チームＣについては、チームＡへの勝数１４勝＋チームＢ、Ｄとの残り試合２０試合−チームＢ、Ｄとの仮定引分数２０分＝「１４」勝とすると、「１４」勝可能である。
チームＤについては、チームＡへの勝数１２勝＋チームＢ、Ｃとの残り試合１９試合−チームＢ、Ｃとの仮定引分数１９分＝「１２」勝とすると、「１２」勝可能である。
チームＢ＋Ｃについては、チームＡへの勝数２０勝＋チームＢ、Ｃ、Ｄとの残り試合２９試合−チームＢ、Ｃ、Ｄとの仮定引分数２９分＝「２０」勝とすると、「２０」勝可能である。
チームＢ＋Ｄについては、チームＡへの勝数２０勝＋チームＢ、Ｃ、Ｄとの残り試合２９試合−チームＢ、Ｃ、Ｄとの仮定引分数２９分＝「２０」勝とすると、「２０」勝可能である。
チームＣ＋Ｄについては、チームＡへの勝数２０勝＋チームＢ、Ｃ、Ｄとの残り試合２９試合−チームＢ、Ｃ、Ｄとの仮定引分数２９分＝「２０」勝とすると、「２０」勝可能である。
チームＢ＋Ｃ＋Ｄについては、チームＡへの勝数２０勝＋チームＢ、Ｃ、Ｄとの残り試合２９試合−チームＢ、Ｃ、Ｄとの仮定引分数２９分＝「２０」勝とすると、「２０」勝可能である。

【0068】

次に、比較対象３チームがチームＡを上まわるために「必要な勝数」と比較対象３チームが「達成可能な勝数」を比較する（Ｓ１１０）。１チームごとだけでなく、２チームの組み合わせと３チームの組み合わせでも同様に比較する。比較対象チームがチームＡを上まわるのに「必要な勝数」が「達成可能な勝数」により満たせない場合が存在するとき、比較対象３チームが同時にチームＡを上まわる勝数のパターンが存在しないことになり、現在の仮定引分数では３位以上が確定する。比較結果を表２に示す。

【表2】

【0069】

チームＢについては、必要勝数「０」勝≦可能勝数「９」勝なので、条件を満たす。
チームＣについては、必要勝数「３」勝≦可能勝数「１４」勝なので、条件を満たす。
チームＤについては、必要勝数「１５」勝≦可能勝数「１２」勝なので、条件を満たさない。
チームＢ＋Ｃについては、必要勝数「３」勝≦可能勝数「２０」勝なので、条件を満たす。
チームＢ＋Ｄについては、必要勝数「１５」勝≦可能勝数「２０」勝なので、条件を満たす。
チームＣ＋Ｄについては、必要勝数「１８」勝≦可能勝数「２０」勝なので、条件を満たす。
チームＢ＋Ｃ＋Ｄについては、必要勝数「１８」勝≦可能勝数「２０」勝なので、条件を満たす。
表２において、条件を満たせないチームがあるため、この仮定上ではチームＡの３位以上が確定する。

【0070】

次に、比較対象３チーム間（Ｂ，Ｃ，Ｄ間）の残り引分数の仮定を変えて再検証をおこなう。ここでは「Ｂ−Ｃ：１０分」、「Ｂ−Ｄ：９分」、「Ｃ−Ｄ：３分」を仮定する。
勝敗表は表３のようになる。

【表3】

チームＡの最終勝率は「０．６２７７」、チームＡの比較対象３チームへの総勝敗は「１５勝２０敗」、比較対象３チームのチームＡへの総勝敗は「２０勝１５敗」で、表１の場合と同じである（Ｓ１０６）。

【0071】

次に、比較対象３チームがチームＡの最終勝率を上まわるのに必要な勝数（チームＥ、Ｆへの勝数は除く）を求める（Ｓ１０７）。
チームＢについては、チームＡの最終勝率「０．６２７７」＊チームＢの最終試合数「１２４」−現勝数「５３」−脱落チームへの勝数「２５」＝「−０．１６０５」となり、小数点以下を切り上げて「０」勝を要する。
チームＣについては、チームＡの最終勝率「０。６２７７」＊チームＣの最終試合数「１３１」−現勝数「４９」−脱落チームへの勝数「２６」＝「７．２３３５」となり、小数点以下を切り上げて「８」勝を要する。
チームＤについては、チームＡの最終勝率「０．６２７７」＊チームＤの最終試合数「１２９」−現勝数「３８」−脱落チームへの勝数「２４」＝「１８．９７８１」となり、小数点以下を切り上げて「１９」勝を要する。
チームＢ＋Ｃについては、チームＢの０勝＋チームＣの８勝で、合計「８」勝を要する。
チームＢ＋Ｄについては、チームＢの０勝＋チームＤの１９勝で、合計「１９」勝を要する。
チームＣ＋Ｄについては、チームＣの８勝＋チームＤの１９勝で、合計「２７」勝を要する。
チームＢ＋Ｃ＋Ｄについては、チームＢの０勝＋チームＣの８勝＋チームＤの１９勝で、合計「２７」勝を要する。

【0072】

次に、比較対象３チームがチームＡに対し達成可能な勝数を求める（Ｓ１０９前半）。
チームＢについては、チームＢとチームＡの残り試合は「９」である。「９」（チームＢとチームＡの残り試合）≦「２０」（比較対象３チームのチームＡへの総勝数なので、「９」勝可能である。
チームＣについては、チームＣとチームＡの残り試合は「１４」である。「１４」（チームＢとチームＡの残り試合）≦「２０」（比較対象３チームのチームＡへの総勝数なので、「１４」勝可能である。
チームＤについては、チームＤとチームＡの残り試合は「１２」である。「１２」（チームＢとチームＡの残り試合）≦「２０」（比較対象３チームのチームＡへの総勝数なので、「１２」勝可能である。
チームＢ＋Ｃについては、チームＢ，ＣとチームＡとの総残り試合（９＋１４）は「２３」である。「２３」（チームＢ，ＣとチームＡとの総残り試合（９＋１４））≧「２０」（比較対象３チームのチームＡへの総勝数）なので、「２０」勝可能である。
チームＢ＋Ｄについては、チームＢ，ＤとチームＡとの総残り試合（９＋１２）は「２１」である。「２１」（チームＢ，ＤとチームＡとの総残り試合（９＋１２））≧「２０」（比較対象３チームのチームＡへの総勝数）なので、「２０」勝可能である。
チームＣ＋Ｄについては、チームＣ，ＤとチームＡとの総残り試合（１４＋１２）は「２６」である。「２６」（チームＣ，ＤとチームＡとの総残り試合（１４＋１２）≧「２０」（比較対象３チームのチームＡへの総勝数）なので、「２０」勝可能である。
チームＢ＋Ｃ＋Ｄについては、チームＢ，Ｃ，ＤとチームＡとの総残り試合（９＋１４＋１２）は「３５」である。「３５」（チームＢ、Ｃ、ＤとチームＡとの総残り試合（９＋１４＋１２））≧「２０」（比較対象３チームのチームＡへの総勝数）なので、「２０」勝可能である。

【0073】

次に、比較対象３チームが達成可能な勝数（チームＥ、Ｆへの勝数は除く）を求める（Ｓ１０９後半）。
チームＢについては、チームＡへの勝数９勝＋チームＣ，Ｄとの残り試合１９試合−チームＣ，Ｄとの仮定引分数１９分＝「９」勝とすると、「９」勝可能である。
チームＣについては、チームＡへの勝数１４勝＋チームＢ，Ｄとの残り試合２０試合−チームＢ，Ｄとの仮定引分数１３分＝「２１」勝とすると、「２１」勝可能である。
チームＤについては、チームＡへの勝数１２勝＋チームＢ，Ｃとの残り試合１９試合−チームＢ，Ｃとの仮定引分数１２分＝「１９」勝とすると、「１９」勝可能である。
チームＢ＋Ｃについては、チームＡへの勝数２０勝＋チームＢ，Ｃ，Ｄとの残り試合２９試合−チームＢ，Ｃ，Ｄとの仮定引分数２２分＝「２７」勝とすると、「２７」勝可能である。
チームＢ＋Ｄについては、チームＡへの勝数２０勝＋チームＢ，Ｃ，Ｄとの残り試合２９試合−チームＢ，Ｃ，Ｄとの仮定引分数２２分＝「２７」勝とすると、「２７」勝可能である。
チームＣ＋Ｄについては、チームＡへの勝数２０勝＋チームＢ，Ｃ，Ｄとの残り試合２９試合−チームＢ，Ｃ，Ｄとの仮定引分数２２分＝「２７」勝とすると、「２７」勝可能である。
チームＢ＋Ｃ＋Ｄについては、チームＡへの勝数２０勝＋チームＢ，Ｃ，Ｄとの残り試合２９試合−チームＢ，Ｃ，Ｄとの仮定引分数２２分＝「２７」勝とすると、「２７」勝可能である。

【0074】

次に、比較対象３チームがチームＡを上まわるために「必要な勝数」と比較対象３チームが「達成可能な勝数」を比較する（Ｓ１１０）。１チームごとだけでなく、２チームの組み合わせと３チームの組み合わせでも同様に比較する。比較対象チームがチームＡを上まわるのに「必要な勝数」が「達成可能な勝数」により満たせない場合が存在するとき、比較対象３チームが同時にチームＡを上まわる勝数のパターンが存在しないことになり、現在の仮定引分数では３位以上が確定する。比較結果を表４に示す。

【表4】

【0075】

チームＢについては、必要勝数「０」勝≦可能勝数「９」勝なので、条件を満たす。
チームＣについては、必要勝数「８」勝≦可能勝数「２１」勝なので、条件を満たす。
チームＤについては、必要勝数「１９」勝≦可能勝数「１９」勝なので、条件を満たす。
チームＢ＋Ｃについては、必要勝数「８」勝≦可能勝数「２７」勝なので、条件を満たす。
チームＢ＋Ｄについては、必要勝数「１９」勝≦可能勝数「２７」勝なので、条件を満たす。
チームＣ＋Ｄについては、必要勝数「２７」勝≦可能勝数「２７」勝なので、条件を満たす。
チームＢ＋Ｃ＋Ｄについては、必要勝数「２７」勝≦可能勝数「２７」勝なので、条件を満たす。
表４により、全てのチームで条件を満たすため、この仮定引分数上、比較対象３チーム全てがチームＡを上まわる可能性がある。

【0076】

次に、チームＡは４位の可能性（パリーグも含め）があるため、仮定していなかった勝数を全て仮定し、４チームの最終勝率を計算する（Ｓ１１３）。その最終勝率に基づきチームＡが４位になるパターンがあるか検証する。
計算対象チームＡは比較対象３チームに１５勝が前提であり、比較対象３チーム間は残り試合から仮定引分数を引いた残り試合内で勝数を仮定する。

【0077】

計算対象チーム、比較対象３チームの勝数を仮定する（Ｓ１１１，Ｓ１１２）。ここでは最初に「Ａ−Ｂ：９勝」、「Ａ−Ｃ：６勝」、「Ａ−Ｄ：０勝」、「Ｃ−Ｄ：７勝」を仮定する。
計算結果を表５に示す。

【表5】

最終勝率を比較し、この仮定上では４位にならないため、勝数の仮定を変えて、再検証する。

【0078】

次に、「Ａ−Ｂ：９勝」、「Ａ−Ｃ：６勝」、「Ａ−Ｄ：０勝」、「Ｃ−Ｄ：０勝」を仮定する（Ｓ１１１，Ｓ１１２）。
計算結果を表６に示す。

【表6】

最終勝率を比較し（Ｓ１１３）、この仮定上で４位であることがわかる。
もし、全ての発生しうる勝数パターンを検証し、４位になるパターンがなければ、再び比較対象３チームの仮定引分数を変えて再検証する。

【0079】

次に、最終勝率の比較で同率最下位になった場合について説明する。
まず、同率になった場合、同率になった複数のチーム間でルールに基づき同率判定をおこなう（Ｓ１１６）。
セリーグでは、優先順位が、（１）［勝数］、（２）［当該間直接対戦成績］、（３）［前年順位］の順である。
パリーグでは、優先順位が、（１）［当該間直接対戦成績］、（２）［交流戦を除く勝率］、（３）［前年順位］の順である。
３位もしくは４位になるかを判定し、次の処理に進む。

【0080】

計算対象チームＡの仮定勝数「３４」勝で４位になるパターンが特定できたため（Ｓ１１４ｏｒＳ１１６でＹＥＳ）、「３４」勝ではＣＳ進出が確定できない。この場合、計算対象チームＡの仮定勝数を「＋１」し（Ｓ１１７）、仮定勝数を「３５」勝として、再び対象チーム仮設定工程（Ｓ１０４）以降と同じ処理をおこなう。比較対象チーム間の引き分けパターンごとに４位になるうる引き分けパターンが存在するか検証する。
表７に比較対象チーム間仮定引分数毎の判定結果を示す。

【表7】

【0081】

表７より、計算対象チームＡの仮定勝数「３５」勝では４位になりうる引き分けパターンが存在しなかったため、比較対象３チームを「Ｂ」，「Ｃ」，「Ｄ」とした場合のＣＳ進出最小勝数が「３５」勝と確定する。

【0082】

比較対象３チームを「Ｂ」，「Ｃ」，「Ｄ」とした場合のＣＳ進出最小勝数が「３５」勝と確定したため、比較対象３チームの仮定を変えて再び仮定勝数を設定し、検証を継続する。ここでは次に「Ｂ」，「Ｃ」，「Ｅ」を比較対象３チームと仮定する（Ｓ１０４）。
比較対象３チームを「Ｂ」，「Ｃ」，「Ｅ」として仮定勝数の初期設定をするが、比較対象チーム「Ｂ」、「Ｃ」、「Ｄ」で確定したＣＳ進出最小勝数「３５」勝より小さい値の勝数を検証することに意味がないため、最初の仮定勝数を「３５」勝とし、対象チーム仮設定工程（Ｓ１０４）以降以降の処理を再びおこなう。
表８に比較対象チーム間仮定引分数毎の判定結果を示す。

【表8】

【0083】

計算対象チームＡの仮定勝数「３５」勝では４位になりうる引き分けパターンが存在しなかったため、比較対象３チームを「Ｂ」，「Ｃ」，「Ｅ」とした場合でも「３５」勝で３位以上が確定する。

【0084】

比較対象３チームになりうる全１０パターンで同じ処理をくり返す。これらのパターンを表９に示す。比較対象３チームになりうる全１０パターンでくり返した結果、仮定勝数「３５」勝で４位になりうるパターンがなかったため、計算対象チームＡのＣＳ進出最小勝数は「３５」勝となる（Ｓ１２１）、（Ｓ１２２）。

【表9】

【0085】

本実施例によれば、以上のように構成されるので、勝率で順位が決定されるリーグ戦において、試合総数に引分を含める場合、ｋ位以上が確定するために必要な勝数を求めるに際し、厳密解で早く解を得られるアルゴリズムを提供すること、係るアルゴリズムを用いた演算装置及び演算方法を提供することができる。

【実施例2】

【0086】

本実施例では、一定の条件（ｋ＝１の場合は他チームに自力優勝の可能性がない、ｋ≧２の場合はこれに相当する条件）が満たされた場合に、計算を速く行なえるアルゴリズムについて説明する。つまり、一定の条件が満たされるまでは実施例１のアルゴリズムを用いて演算し、一定の条件が満たされたときは、本実施例のアルゴリズムに切り換えて演算することも可能である。

【0087】

［ｋ＝１の場合］
ここで、ｋ＝１の場合にいわゆる優勝マジックとの関係を調べる。優勝マジックは、他のすべてのチームの勝率を直接対決に持ち込まずに上回ることが可能である場合（これは他のすべてのチームに自力優勝の可能性がなくなることを意味する）に優勝を確定する最小の勝数と定義される。そこで、計算対象チームａは直接対決に持ち込むことなく比較対象チームｃの勝率を上回ることが可能、すなわち

【数29】

として問題（１２）を考える。

【0088】

いま問題（１２）には許容解が存在するとしてよい（さもなければ、チームａはチームｃを勝率で上回ることが既に確定している）。したがって問題（１２）には最適解￣ｘが存在し、このとき

【数30】

である（この￣ｘはα∈Ａ_１に依存した問題（１２）の最適解であり、問題（７）の最適解とは限らないことに注意されたい）。なぜなら

【数31】

とすると、（１７）より

【数32】

となり、問題（１２）の不等式制約条件を満たさないことになって矛盾する。逆に（１８）のもとでは、

【数33】

勝すればチームａはチームｃを勝率で上回ることができる、すなわち（１７）が成立するので、チームａがチームｃを勝率で上回ることが既に確定しているのでなければ条件（１７）と（１８）は等価である。

【0089】

さて、（１８）のもとでは、チームｃはチームａに今後全勝（ｘ_ａｃ＝０，ｘ_ｃａ＝ｇ_ａｃ）し、最大勝率

【数34】

をとるとしてよい。したがって、問題（１２）の最適目的関数値はチームｃの最高勝率（２０）を上回らないチームａの最大の勝数、すなわち

【数35】

を満たす最大の

【数36】

であり、これは非負の実数

【数37】

を越えない最大の非負整数となる。

【0090】

［ｋ≧２の場合］
次に、ｋ≧２の場合を考える。ｋ＝１の場合の点灯条件（１８）に相当するものとして、α∈Ａ_ｋを固定したときの

【数38】

が考えられる（この￣ｘもα∈Ａ_ｋに依存した問題（１１）の最適解であり、問題（７）の最適解とは限らないことに注意されたい）。この条件のもとでは、比較対象ｋチームは仮想脱落チームだけでなく計算対象チームに対しても全勝するとしてよい。すなわち、各比較対象チームｉ∈Ｃ_αに対して

【数39】

したがって、

【数40】

としてよい。

【0091】

このとき、比較対象ｋチームのうちの最下位のとりうる最大勝率、すなわち（１０）の右辺の最大値、は比較対象チーム間の勝敗の組合せのみによって定まり、

【数41】

あるいは等価に

【数42】

の最適目的関数値として与えられる。ここで、Ｘ_ｃは比較対象チーム集合Ｃ_αを独立したリーグと考えた場合のシナリオ集合であり、式（２）のＬをＣ_αに置き換えたものである。Ｒは実数の集合を表す。この最大勝率を上回らない計算対象チームａの最大勝数が問題（１１）の最適目的関数値を与える。

【0092】

さて、条件（２３）のもとでは、

【数43】

勝すれば計算対象チームａは比較対象ｋチームに今後全敗したとしてもそのうちの最下位を勝率で上回ることができる。すなわち

【数44】

が成立する。（２８） の右辺は（２６）と等価であることに注意されたい。逆に（２８）が成り立つとき、チームａが比較対象ｋチームの最下位を勝率で上回ることが既に確定しているのでなければ、問題（１１）に最適解￣ｘが存在し（２３）が成立する。なぜなら

【数45】

とすると、（２８）より

【数46】

となり、問題（１１）の不等式制約条件に矛盾する。故に、チームａが比較対象ｋチームの最下位を勝率で上回ることが既に確定しているのでなければ、条件（２３）と（２８）は等価である。

【実施例3】

【0093】

本実施例では、特定順位ｋ位以下を確定する最小の敗数を求める例を説明する。
最小の勝数を求めるのと同様にして特定順位以下を確定する最小の敗数も求めることができる。演算装置１０Ａ（図示しない）の構成は実施例１と同様に構成できる（図２参照）。また、処理フローは、実施例１の「勝」を「敗」に変更すれば良い。これにより、図３Ａ及び図３Ｂと類似のフローを適用できる。

【0094】

第ｋ位以下が確定するとは、その他の残り試合すべてに勝ったとしても第ｋ−１位以上になる可能性がないことである（ただしｋ＝２，３，・・・，ｎ）。

【数47】

を満たすバイナリベクトルの集合をＢ_ｋとすると、計算対象チームａが今後すべての試合に引き分けることなく第ｋ−１位以上になるという条件のもとでの最大の敗数を求める問題は

【数48】

と与えられる。ここでのβ∈Ｂ_ｋはｎ−ｋ＋１個の比較対象チームを選択する機能を持つ。

【0095】

第ｋ位以下を確定する最小の敗数を求めるアルゴリズムは図４のようになる。すなわち、図１の「勝」を「敗」に変更したものであり、工程Ｓ２０１〜Ｓ２０７は図１の工程Ｓ００１〜Ｓ００７に対応するものである。
問題（３７）において

【数49】

であるから、第ｋ位以下を確定する最小の敗数を求めることは

【数50】

に基づいて第ｋ位以下を確定する最大の勝数を求めることと同等である。

【0096】

本実施例においても、実施例１と同様に、勝率で順位が決定されるリーグ戦において、試合総数に引分を含める場合、ｋ位以上が確定するために必要な勝数を求めるに際し、厳密解で早く解を得られるアルゴリズムを提供すること、係るアルゴリズムを用いた演算装置及び演算方法を提供することができる。

【0097】

一方、実施例１で考察した第ｋ位以上を確定する最小の勝数は計算対象チームにとって最も不利な状況を想定した上での勝数であるから、第ｋ位以上の順位が達成されるとしても実際にそれだけの勝数が必要となることはまずない。計算対象チームが今後全勝すれば第ｋ位以上が確定し全敗すれば第ｋ＋１位以下が確定するという状況のもとで、第ｋ位以上を確定する最小の勝数および第ｋ＋１位以下を確定する最大の勝数をそれぞれ￣ｗ，＿ｗ（それぞれ式中のｗの上下に−を付したものに対応）とすると、このチームが第ｋ位以上を達成するまでに要する勝数ｗは（ｘ，α上に−を付したものに対応）

【数51】

の範囲にあることがわかる。すなわちｗ＋１は計算対象チームにとって最も都合のよい状況を想定して得られる第ｋ位以上となるために最低限必要な勝数である。

【0098】

図５に、計算対象チームが第ｋ位以上を達成するまでに要する勝数ｗを示す。線上に＿ｗ（第ｋ＋１位以下を確定する最大の勝数）、＿ｗ＋１（第ｋ位以上となるために必要な最小勝数）、￣ｗ−１（第ｋ＋１位以下になりうる最大勝数）、￣ｗ（第ｋ位以上が確定する最小勝数）が順次プロットされ、ｗ（このチームが第ｋ位以上を達成するまでに要する勝数）は＿ｗ＋１と￣ｗの範囲にある。

【0099】

以上、本発明の実施の形態について説明したが、実施の形態は以上の例に限られるものではなく、本発明の趣旨を逸脱しない範囲で、種々の変更を加え得ることは明白である。
例えば、以上の実施例において、設定順位はｋ位としたが、本発明はチーム数ｎ以下の任意の正整数の場合に適用できる。また、処理フローについては、図３Ａ及び図３Ｂで説明したが、仮設定の順序は種々変更可能である。変更した場合には演算ループの構成を変えれば良い。例えば、対象チーム仮設定工程（Ｓ１０４）、比較対象チーム引分数仮設定工程（Ｓ１０５）、計算対象チーム最終勝率仮設定工程（Ｓ１０６）の順序は、これら全ての設定条件を探索可能に演算ループを構成すれば相互に変更しても良い。また、実施例１では、計算対象チーム勝数増加工程（Ｓ１１７）から比較対象チーム引分数仮設定工程（Ｓ１０５）に戻す例を説明したが、比較対象チーム引分数仮設定工程（Ｓ１０５）に戻しても良い。また、計算対象チームの仮定勝数は０から開始しても良く、予想される真の最小勝数を超えない数から開始しても良い。また、設定部、演算部、比較判定部、条件記憶部は、単数でも良く、複数に分けて構成しても良い。また、例えば並列演算ができるように構成しても良い。その他、チーム数等も変更可能である。

【産業上の利用可能性】

【0100】

本発明は、ｋ位以上又はｋ位以下が確定するための最小の勝数又は敗数を計算する演算、例えば、リーグ戦のクライマックス進出マジックの演算に利用可能である。

【符号の説明】

【0101】

１０，１０Ａ 演算装置
２０ 条件記憶部
３０ 設定部
４０ 演算部
５０ 比較判定部
５１ 第１の比較判定部
５２ 第２の比較判定部
５２Ａ 第２Ａの比較判定部
５２Ｂ 第２Ｂの比較判定部
６０ 決定部
７０ 制御部
８０ ＰＣ
ｇ_ｉｊ チームｉ，ｊ間の残り試合数
ｋ 設定順位
ｌ_ｉ チームｉの現時点の敗数
ｎ チーム数
ｗ_ｉ チームｉの現時点の勝数
ｘ_ｉｊ チームｉのチームｊに対する今後の勝数

【図1】

【図2】

【図3A】

【図3B】

【図4】

【図5】