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特許6387967ヘッドマウントディスプレイ用光学系、およびヘッドマウントディスプレイ
(19)【発行国】日本国特許庁(JP)
(12)【公報種別】特許公報(B2)
(11)【特許番号】6387967
(24)【登録日】2018年8月24日
(45)【発行日】2018年9月12日
(54)【発明の名称】ヘッドマウントディスプレイ用光学系、およびヘッドマウントディスプレイ
(51)【国際特許分類】
G02B 27/02 20060101AFI20180903BHJP
G02B 26/10 20060101ALI20180903BHJP
H04N 5/64 20060101ALI20180903BHJP
【ＦＩ】
G02B27/02 Z
G02B26/10 C
H04N5/64 511A
【請求項の数】12
【全頁数】29
(21)【出願番号】特願2015-540537(P2015-540537)
(86)(22)【出願日】2014年10月2日
(86)【国際出願番号】JP2014076385
(87)【国際公開番号】WO2015050194
(87)【国際公開日】20150409
【審査請求日】2017年8月2日
(31)【優先権主張番号】特願2013-207295(P2013-207295)
(32)【優先日】2013年10月2日
(33)【優先権主張国】JP
(73)【特許権者】
【識別番号】000004112
【氏名又は名称】株式会社ニコン
(74)【代理人】
【識別番号】100084412
【弁理士】
【氏名又は名称】永井 冬紀
(74)【代理人】
【識別番号】100078189
【弁理士】
【氏名又は名称】渡辺 隆男
(72)【発明者】
【氏名】渡辺 暢章
【審査官】
山本 貴一
(56)【参考文献】
【文献】
特開２００９−２９４６０５（ＪＰ，Ａ）
【文献】
特開２００９−２９４６０６（ＪＰ，Ａ）
【文献】
特開２００３−３０７７０２（ＪＰ，Ａ）
【文献】
特許第５９４３０７９（ＪＰ，Ｂ２）
【文献】
米国特許出願公開第２０１２／０２５７２８２（ＵＳ，Ａ１）
(58)【調査した分野】（Int.Cl.，ＤＢ名）
Ｇ０２Ｂ ２７／０１，２７／０２，１７／０８，２６／１０
Ｈ０４Ｎ ５／６４
(57)【特許請求の範囲】
【請求項1】
光源側から順に、
前記光源からの光の進行方向を変化させる光偏向素子と、
全体として正の屈折力を有し、光軸に対して回転対称に形成された回転対称レンズと光軸に対して回転非対称に形成された自由曲面レンズとを有し、前記光偏向素子を介して入射した光を集光する第１レンズ群と、
前記第１レンズ群により形成される中間像の結像位置近傍に配置された、正の屈折力を有するレンズを有する第２レンズ群と、
光軸に対して回転対称に形成された回転対称レンズと光軸に対して回転非対称に形成された自由曲面レンズとを有する第３レンズ群と、
光軸に対して回転非対称に形成された自由曲面形状であり、前記第３レンズ群を透過した光を反射させる反射面を有する光反射素子と、
を備えるヘッドマウントディスプレイ用光学系。
前記光源からの光の進行方向を変化させる光偏向素子と、
全体として正の屈折力を有し、光軸に対して回転対称に形成された回転対称レンズと光軸に対して回転非対称に形成された自由曲面レンズとを有し、前記光偏向素子を介して入射した光を集光する第１レンズ群と、
前記第１レンズ群により形成される中間像の結像位置近傍に配置された、正の屈折力を有するレンズを有する第２レンズ群と、
光軸に対して回転対称に形成された回転対称レンズと光軸に対して回転非対称に形成された自由曲面レンズとを有する第３レンズ群と、
光軸に対して回転非対称に形成された自由曲面形状であり、前記第３レンズ群を透過した光を反射させる反射面を有する光反射素子と、
を備えるヘッドマウントディスプレイ用光学系。
【請求項2】
請求項１に記載のヘッドマウントディスプレイ用光学系において、
前記光偏向素子による前記光源からの光の進行方向の変化に応じて、前記反射面で反射して使用者の網膜に位置すると想定される描画面上に達する光が前記描画面上で移動し、前記描画面上に画像が描画されるように構成されているヘッドマウントディスプレイ用光学系。
前記光偏向素子による前記光源からの光の進行方向の変化に応じて、前記反射面で反射して使用者の網膜に位置すると想定される描画面上に達する光が前記描画面上で移動し、前記描画面上に画像が描画されるように構成されているヘッドマウントディスプレイ用光学系。
【請求項3】
請求項２に記載のヘッドマウントディスプレイ用光学系において、
前記光偏向素子と前記光反射素子との間の光軸方向の座標軸をｚ軸とし、前記光偏向素子と前記光反射素子との間の光軸および前記光反射素子と前記描画面との間の光軸を通る断面において前記ｚ軸と垂直な座標軸をｙ軸とし、前記ｚ軸および前記ｙ軸と垂直な座標軸をｘ軸としたとき、前記第２レンズ群を構成するレンズの少なくとも一方のレンズ面が前記ｘ軸方向に非球面形状を有するＸトロイダル面で構成されているヘッドマウントディスプレイ用光学系。
前記光偏向素子と前記光反射素子との間の光軸方向の座標軸をｚ軸とし、前記光偏向素子と前記光反射素子との間の光軸および前記光反射素子と前記描画面との間の光軸を通る断面において前記ｚ軸と垂直な座標軸をｙ軸とし、前記ｚ軸および前記ｙ軸と垂直な座標軸をｘ軸としたとき、前記第２レンズ群を構成するレンズの少なくとも一方のレンズ面が前記ｘ軸方向に非球面形状を有するＸトロイダル面で構成されているヘッドマウントディスプレイ用光学系。
【請求項4】
請求項３に記載のヘッドマウントディスプレイ用光学系において、
前記第２レンズ群を構成するレンズの前記光反射素子側のレンズ面が、前記Ｘトロイダル面で構成され、前記ｘ軸方向の曲率半径をＲｘ、前記ｙ軸方向の曲率半径をＲｙとしたとき、次式（１）
を満足するヘッドマウントディスプレイ用光学系。
前記第２レンズ群を構成するレンズの前記光反射素子側のレンズ面が、前記Ｘトロイダル面で構成され、前記ｘ軸方向の曲率半径をＲｘ、前記ｙ軸方向の曲率半径をＲｙとしたとき、次式（１）
【数1】
【請求項5】
請求項２〜４のいずれか一項に記載のヘッドマウントディスプレイ用光学系において、
前記第２レンズ群を構成するレンズは、前記光反射素子側に凸のメニスカス形状を有し、且つ前記中間像の結像位置に近い方のレンズ面が前記光源からの光を拡散させる拡散板としての機能を有し、
前記光偏向素子と前記光反射素子との間の光軸方向の座標軸をｚ軸とし、前記第１レンズ群と前記光反射素子との間の光軸および前記光反射素子と前記描画面との間の光軸を通る断面において前記ｚ軸と垂直な座標軸をｙ軸とし、前記第２レンズ群を構成するレンズにおいて、前記拡散板としての機能を有するレンズ面の前記ｙ軸方向の曲率半径をＲｙ１とし、当該レンズ面と反対側のレンズ面の前記ｙ軸方向の曲率半径をＲｙ２としたとき、次式（２）
を満足するヘッドマウントディスプレイ用光学系。
前記第２レンズ群を構成するレンズは、前記光反射素子側に凸のメニスカス形状を有し、且つ前記中間像の結像位置に近い方のレンズ面が前記光源からの光を拡散させる拡散板としての機能を有し、
前記光偏向素子と前記光反射素子との間の光軸方向の座標軸をｚ軸とし、前記第１レンズ群と前記光反射素子との間の光軸および前記光反射素子と前記描画面との間の光軸を通る断面において前記ｚ軸と垂直な座標軸をｙ軸とし、前記第２レンズ群を構成するレンズにおいて、前記拡散板としての機能を有するレンズ面の前記ｙ軸方向の曲率半径をＲｙ１とし、当該レンズ面と反対側のレンズ面の前記ｙ軸方向の曲率半径をＲｙ２としたとき、次式（２）
【数2】
【請求項6】
請求項２〜５のいずれか一項に記載のヘッドマウントディスプレイ用光学系において、
前記光偏向素子と前記光反射素子との間の光軸方向の座標軸をｚ軸とし、前記光偏向素子と前記光反射素子との間の光軸および前記光反射素子と前記描画面との間の光軸を通る断面において前記ｚ軸と垂直な座標軸をｙ軸とし、前記ｚ軸および前記ｙ軸と垂直な座標軸をｘ軸とし、前記第３レンズ群において、前記自由曲面レンズのレンズ面と光軸との交点を原点とする座標系（ｘ，ｙ，ｚ）を定義し、前記自由曲面レンズのレンズ面のサグ量ｚをｘ，ｙの多項式で表した場合における、前記自由曲面レンズの前記回転対称レンズ側のレンズ面のｘ２乗項の係数をｆＣ４、ｘ４乗項の係数をｆＣ１１、ｙ２乗項の係数をｆＣ６、ｙ４乗項の係数をｆＣ１５とし、当該レンズ面と反対側のレンズ面のｘ２乗項の係数をｒＣ４、ｘ４乗項の係数をｒＣ１１、ｙ２乗項の係数をｒＣ６、ｙ４乗項の係数をｒＣ１５とし、次式（３）および（４）
を定義したとき、次式（５）
を満足し、さらに、
前記第３レンズ群において、前記回転対称レンズにおける前記自由曲面レンズ側のレンズ面の曲率半径をＲｒｏｔとし、前記回転対称レンズと前記自由曲面レンズとの間の光軸上の距離をＤとしたとき、次式（６）および（７）
を満足するヘッドマウントディスプレイ用光学系。
前記光偏向素子と前記光反射素子との間の光軸方向の座標軸をｚ軸とし、前記光偏向素子と前記光反射素子との間の光軸および前記光反射素子と前記描画面との間の光軸を通る断面において前記ｚ軸と垂直な座標軸をｙ軸とし、前記ｚ軸および前記ｙ軸と垂直な座標軸をｘ軸とし、前記第３レンズ群において、前記自由曲面レンズのレンズ面と光軸との交点を原点とする座標系（ｘ，ｙ，ｚ）を定義し、前記自由曲面レンズのレンズ面のサグ量ｚをｘ，ｙの多項式で表した場合における、前記自由曲面レンズの前記回転対称レンズ側のレンズ面のｘ２乗項の係数をｆＣ４、ｘ４乗項の係数をｆＣ１１、ｙ２乗項の係数をｆＣ６、ｙ４乗項の係数をｆＣ１５とし、当該レンズ面と反対側のレンズ面のｘ２乗項の係数をｒＣ４、ｘ４乗項の係数をｒＣ１１、ｙ２乗項の係数をｒＣ６、ｙ４乗項の係数をｒＣ１５とし、次式（３）および（４）
【数3】
【数4】
【数5】
前記第３レンズ群において、前記回転対称レンズにおける前記自由曲面レンズ側のレンズ面の曲率半径をＲｒｏｔとし、前記回転対称レンズと前記自由曲面レンズとの間の光軸上の距離をＤとしたとき、次式（６）および（７）
【数6】
【数7】
【請求項7】
請求項２〜６のいずれか一項に記載のヘッドマウントディスプレイ用光学系において、
前記光偏向素子と前記光反射素子との間の光軸方向の座標軸をｚ軸とし、前記光偏向素子と前記光反射素子との間の光軸および前記光反射素子と前記描画面との間の光軸を通る断面において前記ｚ軸と垂直な座標軸をｙ軸とし、前記ｚ軸および前記ｙ軸と垂直な座標軸をｘ軸とし、前記第１レンズ群において、前記自由曲面レンズのレンズ面と光軸との交点を原点とする座標系（ｘ，ｙ，ｚ）を定義し、前記自由曲面レンズのレンズ面のサグ量ｚをｘ，ｙの多項式で表した場合における、ｘ２乗項の係数をＣ４、ｙ２乗項の係数をＣ６としたとき、前記自由曲面レンズの前後両方のレンズ面において次式（８）
を満足するヘッドマウントディスプレイ用光学系。
前記光偏向素子と前記光反射素子との間の光軸方向の座標軸をｚ軸とし、前記光偏向素子と前記光反射素子との間の光軸および前記光反射素子と前記描画面との間の光軸を通る断面において前記ｚ軸と垂直な座標軸をｙ軸とし、前記ｚ軸および前記ｙ軸と垂直な座標軸をｘ軸とし、前記第１レンズ群において、前記自由曲面レンズのレンズ面と光軸との交点を原点とする座標系（ｘ，ｙ，ｚ）を定義し、前記自由曲面レンズのレンズ面のサグ量ｚをｘ，ｙの多項式で表した場合における、ｘ２乗項の係数をＣ４、ｙ２乗項の係数をＣ６としたとき、前記自由曲面レンズの前後両方のレンズ面において次式（８）
【数8】
【請求項8】
請求項２〜７のいずれか一項に記載のヘッドマウントディスプレイ用光学系において、
前記第１レンズ群全体の焦点距離をｆ１とし、前記光偏向素子と前記光反射素子との間の光軸上の距離をＬとしたとき、次式（９）
を満足するヘッドマウントディスプレイ用光学系。
前記第１レンズ群全体の焦点距離をｆ１とし、前記光偏向素子と前記光反射素子との間の光軸上の距離をＬとしたとき、次式（９）
【数9】
【請求項9】
請求項２〜８のいずれか一項に記載のヘッドマウントディスプレイ用光学系において、
ｄ線に対する屈折率をＮｄ、Ｆ線に対する屈折率をＮＦ、Ｃ線に対する屈折率をＮＣとし、アッベ数νｄを次式（１０）
で定義し、前記第１レンズ群の前記回転対称レンズにおけるアッベ数νｄの差の最大値をΔνｄ１とし、前記第３レンズ群の前記回転対称レンズと前記自由曲面レンズにおけるアッベ数νｄの差をΔνｄ２としたとき、次式（１１）および（１２）
を満足するヘッドマウントディスプレイ用光学系。
ｄ線に対する屈折率をＮｄ、Ｆ線に対する屈折率をＮＦ、Ｃ線に対する屈折率をＮＣとし、アッベ数νｄを次式（１０）
【数10】
【数11】
【数12】
【請求項10】
請求項２〜９のいずれか一項に記載のヘッドマウントディスプレイ用光学系において、
前記光偏向素子と前記光反射素子との間の光軸方向の座標軸をｚ軸とし、前記光偏向素子と前記光反射素子との間の光軸および前記光反射素子と前記描画面との間の光軸を通る断面において前記ｚ軸と垂直な座標軸をｙ軸とし、前記ｙ軸の負方向を、前記光反射素子によって光軸が折り曲げられる側の方向であるとしたとき、
前記光反射素子において、前記反射面に到達する光線のうち前記画像の４隅に対応する画角の主光線の到達位置４点を結んで形成される図形が台形形状であり、前記台形形状の底辺のうち前記ｙ軸の正方向側を上底とし、負方向側を下底とし、上底の長さをＬｕｐとし、下底の長さをＬｕｎｄとしたとき、次式（１３）
を満足するヘッドマウントディスプレイ用光学系。
前記光偏向素子と前記光反射素子との間の光軸方向の座標軸をｚ軸とし、前記光偏向素子と前記光反射素子との間の光軸および前記光反射素子と前記描画面との間の光軸を通る断面において前記ｚ軸と垂直な座標軸をｙ軸とし、前記ｙ軸の負方向を、前記光反射素子によって光軸が折り曲げられる側の方向であるとしたとき、
前記光反射素子において、前記反射面に到達する光線のうち前記画像の４隅に対応する画角の主光線の到達位置４点を結んで形成される図形が台形形状であり、前記台形形状の底辺のうち前記ｙ軸の正方向側を上底とし、負方向側を下底とし、上底の長さをＬｕｐとし、下底の長さをＬｕｎｄとしたとき、次式（１３）
【数13】
【請求項11】
請求項２〜１０のいずれか一項に記載のヘッドマウントディスプレイ用光学系において、
前記光反射素子は、光を透過する材質で構成され、前記反射面と反対側の面から入射した光を透過させることが可能に構成され、
前記光反射素子を透過して前記描画面上に達した光により結像される像と重なって、前記画像が前記描画面上に描画されるヘッドマウントディスプレイ用光学系。
前記光反射素子は、光を透過する材質で構成され、前記反射面と反対側の面から入射した光を透過させることが可能に構成され、
前記光反射素子を透過して前記描画面上に達した光により結像される像と重なって、前記画像が前記描画面上に描画されるヘッドマウントディスプレイ用光学系。
【請求項12】
請求項１〜１１のいずれか一項に記載のヘッドマウントディスプレイ用光学系を備えるヘッドマウントディスプレイ。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【0001】
本発明は、ヘッドマウントディスプレイ用光学系、およびヘッドマウントディスプレイに関する。【背景技術】
【0002】
頭部搭載型のディスプレイ（ヘッドマウントディスプレイ）が知られている（特許文献１参照）。ヘッドマウントディスプレイの中には、例えば、ガルバノミラー等の光偏向素子を用いて光源からの光を高速に移動させることで、網膜上に画像を描画するように構成されたものがある。このようなヘッドマウントディスプレイで光学性能を高めようとすると、レンズの枚数が増え、さらには、色収差を十分に補正するために比重の大きなガラスを用いざるを得なくなり、光学系の大型化と重量化を招くため、使い勝手やデザイン性が著しく損なわれてしまう。特に、球面レンズのように回転対称なレンズ素子のみでは、このような傾向が強くなる。【先行技術文献】
【特許文献】
【0003】
【特許文献1】日本国特許第３３８２６８３号公報
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【0004】
このように、従来のヘッドマウントディスプレイでは、小型軽量化と光学性能を両立させることが困難であった。【課題を解決するための手段】
【0005】
本発明の第１の態様によると、ヘッドマウントディスプレイ用光学系は、光源側から順に、前記光源からの光の進行方向を変化させる光偏向素子と、全体として正の屈折力を有し、光軸に対して回転対称に形成された回転対称レンズと光軸に対して回転非対称に形成された自由曲面レンズとを有し、前記光偏向素子を介して入射した光を集光する第１レンズ群と、前記第１レンズ群により形成される中間像の結像位置近傍に配置された、正の屈折力を有するレンズを有する第２レンズ群と、光軸に対して回転対称に形成された回転対称レンズと光軸に対して回転非対称に形成された自由曲面レンズとを有する第３レンズ群と、光軸に対して回転非対称に形成された自由曲面形状であり、前記第３レンズ群を透過した光を反射させる反射面を有する光反射素子と、を備える。本発明の第２の態様によると、ヘッドマウントディスプレイは、第１の態様のヘッドマウントディスプレイ用光学系を備える。
【発明の効果】
【0006】
本発明によれば、小型軽量で優れた光学性能を得ることができる。【図面の簡単な説明】
【0007】
【図1】ヘッドマウントディスプレイの構成を説明する図である。
【図2】ｙ−ｚ平面におけるヘッドマウントディスプレイ用光学系の構成を説明する図である。
【図3】ｘ−ｚ平面におけるヘッドマウントディスプレイ用光学系の構成を説明する図である。
【図4】ローカル座標系の一例を説明する図である。
【図5】ヘッドマウントディスプレイ用光学系の横収差図である。
【図6】ヘッドマウントディスプレイ用光学系の横収差図である。
【図7】ヘッドマウントディスプレイ用光学系の横収差図である。
【図8】ヘッドマウントディスプレイ用光学系の歪曲収差図である。
【発明を実施するための形態】
【0008】
以下、図面を参照して本発明の一実施形態について説明する。図１は、本発明の一実施形態によるヘッドマウントディスプレイ用光学系（以下、ＨＭＤ用光学系と称する）ＬＳを備えるヘッドマウントディスプレイＤＳＰの概略構成を説明する図である。ヘッドマウントディスプレイＤＳＰは、眼鏡型フレームＦＬと、光源ユニットＳＵと、投影ユニットＰＵとを備えて構成される。眼鏡型フレームＦＬは、光源ユニットＳＵおよび投影ユニットＰＵを保持して、光源ユニットＳＵおよび投影ユニットＰＵとともに使用者の頭部に装着される。光源ユニットＳＵは、外部入力装置（図示せず）から入力された画像情報に基づいて画像信号を生成し、この画像信号に応じた強度のレーザー光（以下、「画像光」ともいう）を投影ユニットＰＵへ射出する。【0009】
投影ユニットＰＵは、光源ユニットＳＵから射出された画像光を２次元方向に走査し、使用者の眼Ｅへ投射する。これにより、ヘッドマウントディスプレイＤＳＰの装着時に、使用者の眼Ｅの網膜には、画像光が２次元方向に走査されて画像が投影され、使用者は画像信号に応じた画像を視認することができる。また、投影ユニットＰＵには、使用者の眼Ｅと対向する位置にハーフミラーＨＭが設けられている。外光ＬａはハーフミラーＨＭを透過して使用者の眼Ｅに入射し、投影ユニットＰＵから射出された画像光ＬｂはハーフミラーＨＭで反射して使用者の眼Ｅに入射する。これにより、使用者は外光Ｌａによる外景に画像光Ｌｂによる画像を重ねて視認することができる。【0010】
投影ユニットＰＵは、ＨＭＤ用光学系ＬＳを備える。以下、このＨＭＤ用光学系ＬＳについて具体的に説明する。【0011】
図２および図３は、ＨＭＤ用光学系ＬＳの構成を説明する図である。図２はｙ−ｚ平面での構成を示し、図３はｘ−ｚ平面での構成を示す。ＨＭＤ用光学系ＬＳは、上記画像光を射出する光源（不図示）側から順に、光偏向素子Ｍ１と、第１レンズ群Ｇ１と、第２レンズ群Ｇ２と、第３レンズ群Ｇ３と、光反射素子Ｍ２と、を備える。【0012】
光偏向素子Ｍ１は、上記光源からの光の進行方向を変化させる。なお、説明を容易にするため、図２および図３では、光偏向素子Ｍ１において光の進行方向が変化する様子を、複数種の入射角で絞り（この絞りを光偏向素子Ｍ１として示す）を通過する光で示している。【0013】
第１レンズ群Ｇ１は、全体として正の屈折力を有し、光軸に対して回転対称に形成された２枚の回転対称レンズＬ１１，Ｌ１２と光軸に対して回転非対称に形成された１枚の自由曲面レンズＬ１３とで構成され、光偏向素子Ｍ１を介して入射した光を集光する。【0014】
第２レンズ群Ｇ２は、第１レンズ群Ｇ１により形成される中間像の結像位置（中間結像位置）近傍に配置された、正の屈折力を有する１枚のレンズＬ２１により構成される。【0015】
第３レンズ群Ｇ３は、光軸に対して回転対称に形成された１枚の回転対称レンズＬ３１と光軸に対して回転非対称に形成された１枚の自由曲面レンズＬ３２とで構成される。【0016】
光反射素子Ｍ２は、光軸に対して回転非対称に形成された自由曲面形状であり、第３レンズ群Ｇ３を透過した光を反射させる反射面を有する。なお、本実施形態におけるヘッドマウントディスプレイＤＳＰにおいて、光反射素子Ｍ２は図１におけるハーフミラーＨＭに該当する。【0017】
ＨＭＤ用光学系ＬＳでは、光偏向素子Ｍ１による光源からの光の進行方向の変化に応じて、光反射素子Ｍ２の反射面で反射して使用者の網膜に位置すると想定される描画面Ｉ上に達する光が描画面Ｉ上を高速で移動し、描画面Ｉ上に画像が描画されるように構成されている。【0018】
ＨＭＤ用光学系ＬＳは、光源から射出されて光偏向素子Ｍ１により進行方向が変化され、第１レンズ群Ｇ１〜第３レンズ群Ｇ３を透過した光を、光反射素子Ｍ２で斜め方向に反射して当該光の光路を折り曲げることにより、全体を小型化することができる。また、ＨＭＤ用光学系ＬＳは、光軸に対して回転非対称な自由曲面レンズ（第１レンズ群Ｇ１の自由曲面レンズＬ１３および第３レンズ群Ｇ３の自由曲面レンズＬ３２）を設けたことにより、光反射素子Ｍ２で上記光源からの光を斜め方向に反射することで発生する回転非対称な収差を補正し、且つレンズ枚数を減らして全体を軽量化することができる。【0019】
ここで、本実施形態の説明に用いる種々の定義について説明する。まず、ＨＭＤ用光学系ＬＳの各レンズおよび反射面における３次元直交座標系（ローカル座標系）について説明する。各レンズおよび反射面のローカル座標系を、例えば図４に示すように、各レンズ面または反射面と光軸との交点を原点とした（ｘ，ｙ，ｚ）座標系（右手系）とする。ローカル座標系のｚ軸は、光偏向素子Ｍ１と光反射素子Ｍ２との間の光軸方向の座標軸であるとする。ｚ軸の正方向は、光偏向素子Ｍ１から光反射素子Ｍ２へ向かう方向とする。ローカル座標系のｙ軸は、光偏向素子Ｍ１と光反射素子Ｍ２との間の光軸および光反射素子Ｍ２と描画面Ｉとの間の光軸を通る断面においてｚ軸と垂直な座標軸であるとする。ｙ軸の負方向は、光反射素子Ｍ２によって光軸が折り曲げられる側の方向であるとする。ローカル座標系のｘ軸は、ｚ軸およびｙ軸と垂直な座標軸であるとする。ｘ軸とｚ軸を含む面をｘ−ｚ平面と称し、ｙ軸とｚ軸を含む面をｙ−ｚ平面と称し、ｘ軸とｙ軸を含む面をｘ−ｙ平面と称する。【0020】
なお、ＨＭＤ用光学系ＬＳにおいて、光軸とは、各回転対称レンズの曲率中心を通り、光反射素子Ｍ２の反射面によって反射（反射の法則に従う）され、使用者の目の中心点を貫く１本の軸であるとする。【0021】
また、光軸に対して回転対称な非球面に関しては、次式（１）で定義される。式（１）において、Ｚは光軸に平行な面のサグ量、ｃは曲率（中心は光軸上にある）、Ｋはコーニック係数、ｈは光軸からのこれに垂直な距離であり、Ａ４〜Ａ２０はｈの各冪級数項に係る係数である。【数1】
【0022】
さらに、Ｘトロイダル面に関しては、以下の通り定義される。Ｘトロイダル面は、ｘ軸方向の曲率Ｘｃとｙ軸方向の曲率Ｘｙとが異なる面である。この条件のもと、ｘ−ｚ平面内で次式（２）によって表現される面を考える。式（２）において、Ｚは、Ｘトロイダル面のｘ−ｚ平面でのサグ量、Ｘｃは曲率（中心は光軸上にある）、Ｋはコーニック係数、ｘは、ｘ軸方向の距離であり、Ｔ４〜Ｔ１０はｘの各冪級数項に係る係数である。【数2】
【0023】
Ｘトロイダル面は、ローカル座標系の原点からｙ軸方向の曲率半径Ｒｙだけ移動した位置に配置された、ｘ−ｚ平面に平行な回転軸を中心に、式（２）によって表現される面を回転させてできる面である。【0024】
さらに、光軸に対して回転非対称な自由曲面に関しては、次式（３）で定義される。式（３）は、ｘとｙとの組み合わせからなる複数の項によって形成されるｘ−ｙ多項式面（自由曲面）を表すものである。式（３）において、Ｚは光軸に平行な面のサグ量、ｃは曲率（中心は光軸上にある）、Ｋはコーニック定数、ｈは光軸上の原点においてこれと垂直に交わる平面内での原点からの距離、Ｃｊはｘｙ多項式の係数である。【数3】
【0025】
なお、式（３）中のｊ，ｍ，ｎの間には、次式（４）および（５）で表される関係が成立している。【数4】
【数5】
【0026】
次に、本実施形態のＨＭＤ用光学系ＬＳにおいて、満足することが望ましい条件について説明する。【0027】
まず、本実施形態のＨＭＤ用光学系ＬＳでは、第２レンズ群Ｇ２のレンズＬ２１の少なくとも一方のレンズ面がｘ軸方向に非球面形状を有するＸトロイダル面で構成されていることが望ましい。【0028】
レンズＬ２１の少なくとも一方のレンズ面がＸトロイダル面で構成される場合、Ｘトロイダル面で構成されたレンズ面がｘ軸方向とｙ軸方向とで異なる面形状を持つ曲面を形成するので、光反射素子Ｍ２の反射面で発生するであろうｘ軸方向とｙ軸方向で異なる収差成分（アス成分）を効率的に補正することが可能となる。また、このレンズ面がｘ方向、ｙ方向でそれぞれ異なる倍率を持てるので、描画面（像面）Ｉで発生する台形歪みのバランスを調整でき、自由曲面レンズＬ１３，Ｌ３２および光反射素子Ｍ２が有する自由曲面の負荷を減らすことが可能となる。レンズＬ２１の両方のレンズ面がいずれもＸトロイダル面で構成されていない場合、上記アス成分の補正が困難となり、さらに台形歪みのバランス調整が不可能となり、自由曲面レンズＬ１３，Ｌ３２および光反射素子Ｍ２が有する自由曲面への負担が増大するため好ましくない。【0029】
さらに、レンズＬ２１の光反射素子Ｍ２側のレンズ面が上記Ｘトロイダル面で構成され、ｘ軸方向の曲率半径をＲｘ、ｙ軸方向の曲率半径をＲｙとしたとき、次式（６）を満足することがより望ましい。【数6】
【0030】
レンズＬ２１の光反射素子Ｍ２側のレンズ面がＸトロイダル面で構成されることにより、各画角からの光線をレンズ面のより広い領域で受けることが可能となる。さらに、式（６）を満足することにより、このレンズ面をｘ軸方向、ｙ軸方向で大きく異なる面形状とすることが可能となり、収差のアス成分の補正および台形歪みの調整をさらに細かく行うことができる。【0031】
また、本実施形態のＨＭＤ用光学系ＬＳでは、第２レンズ群Ｇ２のレンズＬ２１が光反射素子Ｍ２側に凸のメニスカス形状を有し、且つレンズＬ２１において第１レンズ群Ｇ１による中間結像位置に近い方のレンズ面が光源からの光を拡散させる拡散板としての機能を有し、次式（７）を満足することが望ましい。式（７）では、レンズＬ２１における中間結像位置に近い方のレンズ面のｙ軸方向の曲率半径をＲｙ１とし、当該レンズ面と反対側のレンズ面のｙ軸方向の曲率半径をＲｙ２とする。【数7】
【0032】
なお、拡散板としての機能を実現するために、レンズＬ２１の中間結像位置に近い方のレンズ面には、例えば、レンズ面の表面一面にマイクロレンズアレイが配置される。【0033】
レンズＬ２１の中間結像位置に近い方のレンズ面が拡散板としての機能を有する場合、拡散後の光束径が広く取れるので瞳径が大きくなる。これにより、アイモーションエリア（眼が動いたときにケラレない領域）が大きく取れるため、ヘッドマウントディスプレイＤＳＰをモバイル機器として使用する場合に好ましい。【0034】
また、光を旨く拡散するためには、第１レンズ群Ｇ１からの主光線がレンズＬ２１のレンズ面に対してできるだけ垂直に入射することが好ましい。この点を鑑みると、式（７）を満足し、レンズＬ２１を光反射素子Ｍ２側に凸のメニスカス形状とすることで、できる限り他のレンズ群に負荷をかけずに光を拡散することが可能となる。式（７）の上限を上回った場合、レンズＬ２１の中間結像位置に近い方のレンズ面の曲率が大きくなりすぎ、第１レンズ群Ｇ１による中間像の結像面（一次結像面）が大きな曲率を持たなければ光を旨く拡散できなくなってしまい、第１レンズ群Ｇ１に大きな負荷が掛かるので好ましくない。一方、式（７）の下限を下回った場合、レンズＬ２１の中間結像位置に近い方のレンズ面の曲率が小さくなりすぎ、第１レンズ群Ｇ１による一次結像面と拡散面（レンズＬ２１の中間結像位置に近い方のレンズ面）とのマッチングが大変困難となってしまう。【0035】
また、本実施形態のＨＭＤ用光学系ＬＳでは、次式（８）および（９）を定義したとき、次式（１０）を満足することが望ましい。なお、式（８）では、第３レンズ群Ｇ３の自由曲面レンズＬ３２における回転対称レンズＬ３１側のレンズ面（以下、前側レンズ面と称する）の自由曲面形状を式（３）で表した場合における、ｘ２乗項の係数をｆＣ４、ｘ４乗項の係数をｆＣ１１、ｙ２乗項の係数をｆＣ６、ｙ４乗項の係数をｆＣ１５とする。式（９）では、自由曲面レンズＬ３２における前側レンズ面と反対側のレンズ面（以下、後側レンズ面と称する）の自由曲面形状を式（３）で表した場合における、ｘ２乗項の係数をｒＣ４、ｘ４乗項の係数をｒＣ１１、ｙ２乗項の係数をｒＣ６、ｙ４乗項の係数をｒＣ１５とする。【数8】
【数9】
【数10】
【0036】
これらの式（８）〜（１０）の意義について、以下説明する。まず、曲率半径がｒである球面のサグ量Ｓａｇは、球面の中心点を含む軸をｚ軸（光軸）としたｘｙｚ右手系直交座標を用いて次式（１１）により表される。なお、サグ量とは、光軸上を０としたときの、光軸に垂直な方向のある距離（高さ）ｈに対する、面位置の光軸方向の変化量である。【数11】
【0037】
このとき、式（１１）中のｈは、次式（１２）により決定される。【数12】
【0038】
因みに式（１１）は、式全体を有理化しルートを分母に移すことで、コーニック面の式（１３）に対してＫ（コーニック定数）＝０(球面を表す数値)を代入した場合の形に変形することが可能である。コーニック面の式（１３）は、非球面形状などを表す際に第１項として大変よく用いられている。なお、式（１３）において、ｃ＝１／ｒである。【数13】
【0039】
ここで、式（１１）に関して、ｈを変数に見立ててテイラー展開（正確にはマクローリン展開）を行い、ｈ４乗の項までで近似すると、球面のサグ量Ｚ（＝Ｓａｇ（ｈ））は、次式（１４）により表される。【数14】
【0040】
この式（１４）に式（１２）を代入して、ｘとｙの式に書き直すと、球面のサグ量Ｓａｇ（ｘ，ｙ）は、次式（１５）により表される。【数15】
【0041】
一方、自由曲面のサグ量Ｚに関しては、上述した式（３）から曲率ｃ＝０としてコーニック面の式（１３）を省略すると、次式（１６）により表される。【数16】
【0042】
ここで、式（１５）と式（１６）とを比較すると、自由曲面を表す式（１６）の中に球面と関係のある項（すなわち式（１５）に含まれる項に対応する項）が含まれていることがわかる。式（１６）の中で、球面と関係のある項を４次の項まで書き出すと、式（１７）のように表される。【数17】
【0043】
そして、上記式（１５）と式（１７）とについて、それぞれ、対応する項の係数が仮に同一であるとすると、次式（１８）〜（２２）のように表される。【数18】
【数19】
【数20】
【数21】
【数22】
【0044】
さらに、式（１８）〜（２２）をｒについて整理すると、次式（２３）〜（２７）のように表される。【数23】
【数24】
【数25】
【数26】
【数27】
【0045】
このとき、式（２３）〜式（２７）が厳密に成立する場合、すなわち、以下の式（２８）を満足するように各自由曲面係数Ｃ４〜Ｃ１５が決定されている場合、式（１７）は、４次までの近似として球面を表す式となる。【数28】
【0046】
さらにこの場合、式（１７）を完全に含む式（１６）によって示される自由曲面は、式（２８）が満足されない場合と比較して、特に光軸に近い領域において回転対称な球面の性質を強く有していることになり、自由曲面としての自由度に欠けていることになる。この式（２８）が満足された状態を基準とし、低次の自由曲面係数Ｃ４〜Ｃ１５の値を、式（２３）〜式（２７）を用いて調べることで、自由曲面の非回転対称性の大まかな優劣を簡単に見積もることが可能となる。【0047】
そこで、本実施形態では、上記の考えを応用し、低次の自由曲面係数を調べることで、その自由曲面の大まかな有効性を簡単に調べることとする。本実施形態では、上記の考えをさらに簡略化し、特に重要であると考えられるｘ−ｚ平面内とｙ−ｚ平面内とでそれぞれ個別に球面からのズレを求め、それらのズレ量の差を求めることで、その自由曲面の有効性の評価を行うことにする。すなわち、ｘ−ｚ平面内とｙ−ｚ平面内とでこのズレ量の差が大きい方が自由曲面としての自由度に優れていると判断する。その簡単な説明を以下に述べる。【0048】
まず、自由曲面のサグ量Ｚを表す式（１６）から球面と関係のある自由曲面の項を４次まで抜き出してｘ−ｚ平面内とｙ−ｚ平面内とに分けると、次式（２９）および（３０）のように表される。【数29】
【数30】
【0049】
また、球面のサグ量Ｚを表す式（１５）に関してｘ−ｚ平面内とｙ−ｚ平面内とに分けると、次式（３１）および（３２）のように表される。【数31】
【数32】
【0050】
前述同様、式（２９）〜（３２）の対応する項の係数同士を等式で結び、さらにそれをｒについて整理すると、次式（３３）〜（３６）のように表される。【数33】
【数34】
【数35】
【数36】
【0051】
ここで、式（３３）と（３４）との差をΔｘとし、式（３５）と（３６）との差をΔｙとすると、ΔｘおよびΔｙは、次式（３７）および（３８）により表される。【数37】
【数38】
【0052】
式（３７）と（３８）とは、それぞれｘ−ｚ平面内とｙ−ｚ平面内での球面に関連する項の係数における球面からのズレ具合を表しており、これらΔｘとΔｙの値が「０」の場合は球面を示すことから、これらΔｘとΔｙの値の絶対値が大きい程、非球面の度合が大きいことになる。【0053】
さらに、式（３７）と（３８）との絶対値の差Δは、次式（３９）により表される。【数39】
【0054】
式（３９）で示される値Δは、ｘ−ｚ平面内での非球面形状と、ｙ−ｚ平面内での非球面形状とのズレの量、すなわち、回転非対称な非球面の度合を表す量となり、これは、簡略的に面の自由曲面の度合を表す量と考えることができる。したがって、この値Δが大きいほど、面が自由曲面、すなわち回転非対称な非球面としての性質を強く持っていると評価できる。逆にΔ＝０であった場合は、ｘ−ｚ平面内での非球面形状とｙ−ｚ平面内での非球面形状とが共に等しいことになり、面が回転対称面としての性質を強く有すると考えられる。【0055】
以上の点を鑑みると、上記式（８）によって表されるｆΔは、第３レンズ群Ｇ３の自由曲面レンズＬ３２の前側レンズ面についての自由曲面の度合（式（３９）におけるΔ）を示している。一方、上記式（９）によって表されるｒΔは、自由曲面レンズＬ３２の後側レンズ面についての自由曲面の度合（式（３９）におけるΔ）を示している。自由曲面レンズＬ３２において、上記式（１０）を満足する、すなわち前側レンズ面よりも後側レンズ面の方が自由曲面の度合が大きいことにより、後側レンズ面が自由曲面としての性質を強く持ち、前側レンズ面は回転対称な面としての性質が強く残る形状を有することになる。【0056】
さらに、本実施形態のＨＭＤ用光学系ＬＳでは、上記式（１０）を満足すると共に、次式（４０）および（４１）を満足することが望ましい。なお、式（４０）では、第３レンズ群Ｇ３の自由曲面レンズＬ３２の前側レンズ面の自由曲面形状を式（３）で表した場合における、ｘ２乗項の係数をｆＣ４、ｘ４乗項の係数をｆＣ１１、ｙ２乗項の係数をｆＣ６、ｙ４乗項の係数をｆＣ１５とする。また、第３レンズ群Ｇ３の回転対称レンズＬ３１における自由曲面レンズＬ３２側のレンズ面の曲率半径をＲｒｏｔとする。また、式（４１）では、回転対称レンズＬ３１と自由曲面レンズＬ３２との間の光軸上の距離をＤとする。【数40】
【数41】
【0057】
これら式（４０）および（４１）の意義について以下説明する。前述と同様に、球面のサグ量を表す式（１５）と自由曲面のサグ量を表す式（１６）とを比較し、２次までの項の係数が仮に同一であるとすると、曲率半径ｒと自由曲面係数Ｃ４、Ｃ６との間には、式（３３）と式（３５）とで表される関係が成立する。自由曲面レンズＬ３２の前側レンズ面の自由曲面形状について、式（３３）および式（３５）が成立すると仮定した場合、自由曲面レンズＬ３２の前側レンズ面の曲率半径Ｆｒｏｔの２乗は、次式（４２）で表すことができる。なお、式（４２）は、Ｆｒｏｔ・Ｆｒｏｔに式（３３）で表されるｒと式（３５）で表されるｒとを一つずつ代入した式である。【数42】
【0058】
この場合、式（４０）は、（Ｆｒｏｔ）２／（Ｒｒｏｔ）２の値の範囲を規定する式となる。自由曲面レンズＬ３２の前側レンズ面におけるｘ２乗の項の係数ｆＣ４とｙ２乗の項の係数ｆＣ６とが等しく、さらにこれらから求めた曲率半径Ｆｒｏｔが回転対称レンズＬ３１における自由曲面レンズＬ３２側のレンズ面の曲率半径Ｒｒｏｔと等しい場合、（Ｆｒｏｔ）２／（Ｒｒｏｔ）２の値は「１」となる。（Ｆｒｏｔ）２／（Ｒｒｏｔ）２の値が「１」に近いほど、自由曲面レンズＬ３２の前側レンズ面の特に光軸近辺での形状が、回転対称レンズＬ３１における自由曲面レンズＬ３２側のレンズ面の形状に近い形を有していることになる。【0059】
ゆえに式（４０）を満足することで、回転対称レンズＬ３１における自由曲面レンズＬ３２側のレンズ面と自由曲面レンズＬ３２の前側レンズ面とが比較的近い形状を有することになる。さらに式（４１）を満足することで、回転対称レンズＬ３１と自由曲面レンズＬ３２との光軸上の距離Ｄが比較的短くなる。したがって、式（４０）および（４１）を満足することで、回転対称レンズＬ３１における自由曲面レンズＬ３２側のレンズ面と自由曲面レンズＬ３２の前側レンズ面とで色収差を補正することが可能となり、第３レンズ群Ｇ３全体である程度の色収差補正能力を持たせることが可能となる。【0060】
また式（４０）および（４１）に加え、上述した式（１０）を満足することで、自由曲面レンズＬ３２において、後側レンズ面が自由曲面としての性質を強く持ち、前側レンズ面が回転対称な面としての性質が強く残る形状を有することになる。したがって、自由曲面レンズＬ３２では、前側レンズ面と回転対称レンズＬ３１とで色収差と回転対称な収差の補正を主に行い、後側レンズ面で光反射素子Ｍ２で発生するであろう回転非対称な収差の補正を主に行うといったように、前側レンズ面と後側レンズ面とで役割分担が可能となるので大変好ましい。すなわち、自由曲面レンズＬ３２の前後面形状のバランスを最適化でき、回転対称な収差成分と回転非対称な収差成分とを効率的に補正することが可能となる。上記式（４０）、（４１）および（１０）を満たさない場合、収差の補正が困難となり好ましくない。特に、回転非対称な収差の補正が困難となってしまう。【0061】
また、本実施形態のＨＭＤ用光学系ＬＳでは、第１レンズ群Ｇ１の自由曲面レンズＬ１３の自由曲面形状を式（３）で表した場合における、ｘ２乗項の係数をＣ４、ｙ２乗項の係数をＣ６としたとき、自由曲面レンズＬ１３の前後両方のレンズ面において、次式（４３）を満足することが望ましい。【数43】
【0062】
第１レンズ群Ｇ１内の自由曲面レンズＬ１３は、光反射素子Ｍ２で発生する台形歪みの補正を助けるために設けられている。そのため、台形歪みを補正することで発生する回転非対称な収差を自由曲面レンズＬ１３自身で補正し、第１レンズ群Ｇ１の一次結像面には良好な像を結ばせる必要がある。式（４３）は、この点を満足させるためのものであり、ｘ２乗項の係数Ｃ４とｙ２乗項の係数Ｃ６とで正負の符号が異なるという条件を規定したものである。上述した式（２８）からもわかるように、２乗項の係数のみに着目すると、ｘ２乗項の係数Ｃ４とｙ２乗項の係数Ｃ６とが近い値となるほど回転対称な球面の性質が強く、反対にｘ２乗項の係数Ｃ４とｙ２乗項の係数Ｃ６とが異なる値となるほど自由曲面としての性質が強いことが考えられる。式（４３）を満足しない場合、自由曲面レンズＬ１３のレンズ面が自由曲面としての性質不足となり、台形歪みと光線収差を同時に補正することが困難となるので好ましくない。【0063】
また、本実施形態のＨＭＤ用光学系ＬＳでは、第１レンズ群Ｇ１全体の焦点距離をｆ１とし、光偏向素子Ｍ１と光反射素子Ｍ２との間の光軸上の距離をＬとしたとき、次式（４４）を満足することが望ましい。【数44】
【0064】
式（４４）は、ＨＭＤ用光学系ＬＳの大きさに関する条件式である。式（４４）の上限を上回った場合、ＨＭＤ用光学系ＬＳの全長に対して第１レンズ群Ｇ１の屈折力が強くなりすぎて、ＨＭＤ用光学系ＬＳの有効径が大きくなってしまい、ＨＭＤ用光学系ＬＳの小型化が困難となるので好ましくない。また、収差の補正も困難となってしまう。一方、式（４４）の下限を下回った場合、ＨＭＤ用光学系ＬＳの全長に対して第１レンズ群Ｇ１の焦点距離ｆ１が長くなりすぎ、他群とのパワーバランスが大きく崩れ、収差補正が困難となるので好ましくない。【0065】
また、本実施形態のＨＭＤ用光学系ＬＳでは、第１レンズ群Ｇ１の２枚の回転対称レンズＬ１１，Ｌ１２におけるアッベ数νｄの差をΔνｄ１としたとき、次式（４５）を満足することが望ましい。【数45】
【0066】
さらに、第３レンズ群Ｇ３の回転対称レンズＬ３１と自由曲面レンズＬ３２におけるアッベ数νｄの差をΔνｄ２としたとき、次式（４６）を満足することが望ましい。【数46】
【0067】
なお、各レンズ群において、アッベ数νｄは、ｄ線に対する屈折率をＮｄ、Ｆ線に対する屈折率をＮＦ、Ｃ線に対する屈折率をＮＣとしたとき、次式（４７）で定義されるものとする。【数47】
【0068】
式（４５）および（４６）は、第１レンズ群Ｇ１および第３レンズ群Ｇ３の各々において、色収差を効率的に補正しながら、その他の収差の発生を極力抑えるためのものである。式（４５）および（４６）の上限を上回る場合、負レンズ側に高屈折率の材料を使わざるを得なくなり、像面の平坦性が損なわれやすくなる。また、高屈折率の材料は比重が大きい傾向にあるため、ＨＤＭ用光学系ＬＳ全体の重量化を招きやすいので好ましくない。一方、式（４５）および（４６）の下限を下回る場合、色収差補正能力が乏しくなるので好ましくない。【0069】
また、本実施形態のＨＭＤ用光学系ＬＳでは、光反射素子Ｍ２において、反射面に到達する光線のうち描画面Ｉに描画される画像の４隅に対応する画角の主光線の到達位置４点を結んで形成される図形が台形形状であり、この台形形状の底辺のうちｙ軸の正方向側を上底とし、負方向側を下底とし、上底の長さをＬｕｐとし、下底の長さをＬｕｎｄとしたとき、次式（４８）を満足することが望ましい。【数48】
【0070】
上述したアイモーションエリアの関係上、描画面Ｉに描画される画像の各画角の主光線は、使用者の目（およそ角膜）の位置で一点に交わっていることが理想であり、現実的に使用可能なヘッドマウントディスプレイＤＳＰは、およそこの条件（最悪でも直径４ｍｍ以内に収まっている）を満たしていることが必要とされる。式（４８）は、この条件と描画面（像面）Ｉでの台形歪みの補正を同時に満足するためのものである。式（４８）を満たさない場合、台形歪みの補正と、各主光線の目の位置での集光を同時に満たすことが不可能となるので、大変好ましくない。【0071】
また、本実施形態のＨＭＤ用光学系ＬＳでは、光反射素子Ｍ２が、光を透過する材質で構成され、第３レンズ群Ｇ３からの光を反射する反射面と反対側の面から入射した光を透過させることが可能に構成されることが望ましい。そして、ＨＭＤ用光学系ＬＳは、光反射素子Ｍ２を透過して描画面Ｉ（網膜）上に達した光により結像される像（外景）と重なって、描画面Ｉに画像が描画されるように構成されることが望ましい。これにより、使用者は、ヘッドマウントディスプレイＤＳＰの装着時に、光反射素子Ｍ２を透過した光による像（外景）に上記画像を重ねて視認することができる。【0072】
−実施例−次に、本実施形態に係る実施例について説明する。図２および図３は、本実施例に係るＨＭＤ用光学系ＬＳの構成を説明する図である。本実施例に係るＨＭＤ用光学系ＬＳは、光源（不図示）側から順に、光偏向素子Ｍ１と、第１レンズ群Ｇ１と、第２レンズ群Ｇ２と、第３レンズ群Ｇ３と、光反射素子Ｍ２と、を備える。
【0073】
本実施例において光偏向素子Ｍ１は、光源からの光（例えば、レーザー光やＬＥＤ光等の略平行光）の進行方向を連続的に素早く切り替えることを可能とする可動部を備えるものであり、例えばガルバノミラーが用いられる。ガルバノミラーは、システム部の駆動回路から入力される駆動電圧に応じた量だけ回動して反射角（すなわち光源からの光の進行方向）が変化するようになっている。この機構により、使用者の網膜上で結像点を２次元方向に高速で走査することで、使用者の網膜上に画像を形成することを可能としている。【0074】
本実施例において第１レンズ群Ｇ１は、光源側から順に、負の屈折力を有する回転対称レンズＬ１１と、正の屈折力を有する回転対称レンズＬ１２と、光偏向素子Ｍ１より入射する光を減光するための、光軸に対しｙ−ｚ平面内で−５度傾けて配置された減光フィルターＦと、回転非対称な自由曲面レンズＬ３の計４枚で構成される。【0075】
本実施例において第２レンズ群Ｇ２は、第１レンズ群Ｇ１による中間結像位置近傍に配置され、ｙ−ｚ平面において正の屈折力を有し、光偏向素子Ｍ１側のレンズ面が球面であり、光反射素子Ｍ２側のレンズ面がＸトロイダル面であるレンズＬ２１により構成される。レンズＬ２１は、ｙ−ｚ平面において光反射素子Ｍ２側に凸のメニスカス形状を有する。また、レンズＬ２１の光偏向素子Ｍ１側のレンズ面には、一面にマイクロレンズアレイが配置されており、全体としてレンズＬ２１は、光源からの光を拡散させて各画角における光線の有効径を広げるための、拡散板としての役割も担っている。なお、レンズＬ２１の光偏向素子Ｍ１側のレンズ面が、中間結像位置に近い方のレンズ面となっている。【0076】
本実施例において第３レンズ群Ｇ３は、光源側から順に、負の屈折力を有する回転対称レンズＬ３１と、回転非対称な自由曲面レンズＬ３２とで構成される。【0077】
本実施例において光反射素子Ｍ２は、光軸に対しｙ−ｚ平面内で２５度傾けて配置され、第３レンズ群を通過してきた光を反射させ、使用者の目へ導くための回転非対称な自由曲面形状を持つ反射面を有する。【0078】
また本実施例において光反射素子Ｍ２は、光を透過させる透明な材質で構成され、第３レンズ群Ｇ３を透過した光を反射させるための反射面の他に、この反射面と反対側に透過面を有し、この透過面から入射した光を透過させ、使用者の目に入射することができるように構成されている、所謂ハーフミラーである。光反射素子Ｍ２の透過面は、反射面と同様に光軸に対して回転非対称な自由曲面形状を有している。【0079】
さらに、使用者の目の中心が光反射素子Ｍ２による反射後の光軸上に配置されることを前提としており、本実施例においては、この目を焦点距離１７ｍｍの無収差レンズに置き換えて設計を行った。【0080】
以下の表１に、本実施例に係るＨＭＤ用光学系ＬＳの数値データを示す。なお、表１において、面番号は光源側からの各光学面の番号を示し、Ｒｙはｙ軸方向の曲率半径であり、Ｒｘはｘ軸方向の曲率半径であり、Ｄは面間隔（光学面から次の光学面までの光軸上の距離）を示し、Ｎｄはｄ線に対する屈折率を示す。＜表１＞
面番号 Surface Type Ry Rx D Nd
s0 物体面 無限 ← 無限
s1 絞り面 無限 ← 8.00000
s2 非球面 29.22450 ← 3.60000 1.61420
s3 非球面 6.82988 ← 0.50000
s4 非球面 9.52201 ← 4.64956 1.53113
s5 非球面 -11.55702 ← 0.50000
s6 フィルター面 無限 ← 0.10038 1.51680
s7 フィルター面 無限 ← 4.24326
s8 自由曲面 12.66031 ← 3.60000 1.53113
s9 自由曲面 14.97916 ← 11.83267
s10 球面 -100.00000 ← 1.65000 1.49080
s11 Xトロイダル面 -43.68784 9.40251 6.87359
s12 非球面 -61.51808 ← 8.44181 1.61420
s13 非球面 16.61681 ← 0.80873
s14 自由曲面 無限 ← 11.20000 1.49080
s15 自由曲面 無限 ← 24.00000
refl_s16 自由曲面 無限 ← -45.00000 反射面
s17 像面（描画面） 無限 ← -
【0081】
上記表１に示したように、面ｓ２〜ｓ５、ｓ１２、ｓ１３は、それぞれ非球面である。以下の表２に、これらの非球面における非球面係数の値をそれぞれ示す。＜表２＞
（非球面データ１）
係数 s2 s3 s4 s5
Ry 29.22450 6.82988 9.52201 -11.55702
K 0 0 0 0
A4 -5.48866E-04 -1.31081E-03 -4.43283E-04 -3.85018E-05
A6 3.40408E-07 -7.12036E-06 -7.34656E-06 1.60928E-06
A8 2.09680E-07 1.71298E-08 -7.12654E-08 4.68098E-10
A10 -5.06819E-09 1.16043E-09 9.65326E-10 -2.04229E-10
A12 -4.11852E-10 -4.81902E-11 4.74224E-11 -1.58292E-11
（非球面データ２）
係数 s12 s13
Ry -61.51808 16.61681
K 0 0
A4 -4.30748E-05 -5.47315E-05
A6 9.98383E-07 -3.49955E-07
A8 -4.83228E-09 -7.40161E-10
A10 2.04352E-11 3.24607E-12
A12 -3.54814E-13 -1.83364E-15
A14 -2.96196E-15 4.31121E-17
A16 -3.47413E-17 2.65999E-19
A18 9.15311E-20 -4.45791E-22
A20 5.08369E-21 -5.50057E-24
【0082】
また、上記表１に示したように、面ｓ１１はＸトロイダル面である。以下の表３に、このＸトロイダル面の非球面係数の値を示す。＜表３＞
係数 s11
Rx 9.40251
Ry -43.68784
K 0
T4 -2.87802E-03
T6 -2.95453E-06
T8 1.41755E-05
T10 -5.66466E-07
【0083】
また、上記表１に示したように、面ｓ８、ｓ９、ｓ１４〜ｓ１６は回転非対称な自由曲面である。なお、面ｓ１６は反射面である。以下の表４に、これらの自由曲面のｘｙ多項式の係数の値を示す。【0084】
＜表４＞(自由曲面データ１)
係数 S8 s9
c（曲率） 12.66030735 14.97916071
C1(K) 0.00000E+00 2.37722E+00
C3(y) -1.22412E-02 -2.04538E-02
C4(x2) -4.79507E-02 -7.68109E-02
C5(xy) 0.00000E+00 0.00000E+00
C6(y2) 2.39493E-02 3.02232E-02
C7(x3) 0.00000E+00 0.00000E+00
C8(x2y) 4.90430E-03 6.46110E-03
C9(xy2) 0.00000E+00 0.00000E+00
C10(y3) -6.67628E-04 -1.51376E-03
C11(x4) 1.37514E-03 1.43214E-03
C12(x3y) 0.00000E+00 0.00000E+00
C13(x2y2) 2.24698E-04 1.92804E-04
C14(xy3) 0.00000E+00 0.00000E+00
C15(y4) -1.29326E-04 -2.83018E-04
C16(x5) 0.00000E+00 0.00000E+00
C17(x4y) -1.43304E-04 -8.14209E-05
C18(x3y2) 0.00000E+00 0.00000E+00
C19(x2y3) -3.37239E-05 3.24514E-07
C20(xy4) 0.00000E+00 0.00000E+00
C21(y5) 1.74109E-05 4.75077E-05
C22(x6) -1.16028E-05 1.57429E-05
C23(x5y) 0.00000E+00 0.00000E+00
C24(x4y2) 1.10855E-06 -1.89768E-06
C25(x3y3) 0.00000E+00 0.00000E+00
C26(x2y4) 6.91621E-06 1.13882E-05
C27(xy5) 0.00000E+00 0.00000E+00
C28(y6) 4.00487E-06 8.58738E-06
C29(x7) 0.00000E+00 0.00000E+00
C30(x6y) -4.56638E-07 -5.37659E-06
C31(x5y2) 0.00000E+00 0.00000E+00
C32(x4y3) 3.85806E-07 -2.62833E-06
C33(x3y4) 0.00000E+00 0.00000E+00
C34(x2y5) -2.97916E-07 -1.25760E-06
C35(xy6) 0.00000E+00 0.00000E+00
C36(y7) -1.21878E-07 -4.54383E-07
C37(x8) -2.75664E-07 -1.06467E-06
C38(x7y) 0.00000E+00 0.00000E+00
C39(x6y2) 2.25008E-07 5.94529E-07
C40(x5y3) 0.00000E+00 0.00000E+00
C41(x4y4) -2.01362E-08 8.40335E-08
C42(x3y5) 0.00000E+00 0.00000E+00
C43(x2y6) -5.90430E-08 -2.97768E-07
C44(xy7) 0.00000E+00 0.00000E+00
C45(y8) -1.47995E-09 -4.77896E-09
C46(x9) 0.00000E+00 0.00000E+00
C47(x8y) 0.00000E+00 0.00000E+00
C48(x7y2) 0.00000E+00 0.00000E+00
C49(x6y3) 0.00000E+00 0.00000E+00
C50(x5y4) 0.00000E+00 0.00000E+00
C51(x4y5) 0.00000E+00 0.00000E+00
C52(x3y6) 0.00000E+00 0.00000E+00
C53(x2y7) 0.00000E+00 0.00000E+00
C54(xy8) 0.00000E+00 0.00000E+00
C55(y9) 0.00000E+00 0.00000E+00
C56(x10) 0.00000E+00 0.00000E+00
C57(x9y) 0.00000E+00 0.00000E+00
C58(x8y2) 0.00000E+00 0.00000E+00
C59(x7y3) 0.00000E+00 0.00000E+00
C60(x6y4) 0.00000E+00 0.00000E+00
C61(x5y5) 0.00000E+00 0.00000E+00
C62(x4y6) 0.00000E+00 0.00000E+00
C63(x3y7) 0.00000E+00 0.00000E+00
C64(x2y8) 0.00000E+00 0.00000E+00
C65(xy9) 0.00000E+00 0.00000E+00
C66(y10) 0.00000E+00 0.00000E+00
(自由曲面データ２)
係数 s14 s15 s16（反射面）
c（曲率） 無限 無限 無限
C1(K) 0.00000E+00 0.00000E+00 0.00000E+00
C3(y) 0.00000E+00 0.00000E+00 0.00000E+00
C4(x2) 3.38664E-02 -4.54002E-02 -6.15738E-04
C5(xy) 0.00000E+00 0.00000E+00 0.00000E+00
C6(y2) 3.36434E-02 -3.37166E-02 -2.35402E-03
C7(x3) 0.00000E+00 0.00000E+00 0.00000E+00
C8(x2y) -5.58385E-04 -1.02305E-04 -3.08743E-05
C9(xy2) 0.00000E+00 0.00000E+00 0.00000E+00
C10(y3) 4.21932E-04 2.72980E-04 -1.99563E-05
C11(x4) -2.29481E-05 8.02671E-05 -7.08460E-05
C12(x3y) 0.00000E+00 0.00000E+00 0.00000E+00
C13(x2y2) -1.54430E-04 -1.02753E-05 -2.29566E-05
C14(xy3) 0.00000E+00 0.00000E+00 0.00000E+00
C15(y4) -7.25766E-06 1.19793E-05 -7.12111E-06
C16(x5) 0.00000E+00 0.00000E+00 0.00000E+00
C17(x4y) -9.70680E-06 -2.93798E-06 3.43618E-06
C18(x3y2) 0.00000E+00 0.00000E+00 0.00000E+00
C19(x2y3) 6.45706E-06 -2.01459E-06 2.76982E-06
C20(xy4) 0.00000E+00 0.00000E+00 0.00000E+00
C21(y5) -3.46183E-06 5.65196E-08 7.40762E-07
C22(x6) -8.46018E-07 -4.79025E-07 1.01475E-06
C23(x5y) 0.00000E+00 0.00000E+00 0.00000E+00
C24(x4y2) -5.86228E-07 9.29455E-08 -8.17737E-08
C25(x3y3) 0.00000E+00 0.00000E+00 0.00000E+00
C26(x2y4) -1.58046E-07 2.95336E-08 1.56655E-07
C27(xy5) 0.00000E+00 0.00000E+00 0.00000E+00
C28(y6) -5.03212E-07 2.58381E-07 6.16791E-09
C29(x7) 0.00000E+00 0.00000E+00 0.00000E+00
C30(x6y) 7.24202E-08 -2.70062E-08 1.32694E-08
C31(x5y2) 0.00000E+00 0.00000E+00 0.00000E+00
C32(x4y3) 7.23348E-08 3.00835E-08 -1.15413E-07
C33(x3y4) 0.00000E+00 0.00000E+00 0.00000E+00
C34(x2y5) -9.93621E-09 3.10091E-08 -4.52776E-08
C35(xy6) 0.00000E+00 0.00000E+00 0.00000E+00
C36(y7) 1.00627E-08 -9.06014E-09 -9.31799E-09
C37(x8) 4.29560E-09 4.28135E-10 -1.44084E-09
C38(x7y) 0.00000E+00 0.00000E+00 0.00000E+00
C39(x6y2) 1.51442E-09 -1.78074E-08 2.31693E-08
C40(x5y3) 0.00000E+00 0.00000E+00 0.00000E+00
C41(x4y4) 3.56272E-09 1.92810E-09 1.09225E-09
C42(x3y5) 0.00000E+00 0.00000E+00 0.00000E+00
C43(x2y6) 4.03754E-09 2.28979E-09 -1.13335E-09
C44(xy7) 0.00000E+00 0.00000E+00 0.00000E+00
C45(y8) 2.72814E-10 -2.48776E-09 5.58966E-10
C46(x9) 0.00000E+00 0.00000E+00 0.00000E+00
C47(x8y) -1.95707E-09 -1.70257E-09 -1.46366E-09
C48(x7y2) 0.00000E+00 0.00000E+00 0.00000E+00
C49(x6y3) -6.44138E-11 -1.19312E-10 1.23046E-09
C50(x5y4) 0.00000E+00 0.00000E+00 0.00000E+00
C51(x4y5) -1.36849E-11 4.47695E-10 6.19476E-10
C52(x3y6) 0.00000E+00 0.00000E+00 0.00000E+00
C53(x2y7) 1.24875E-10 -2.30615E-11 3.21687E-10
C54(xy8) 0.00000E+00 0.00000E+00 0.00000E+00
C55(y9) -6.91918E-11 -8.94855E-12 4.96633E-11
C56(x10) 1.70282E-10 7.42339E-11 -1.23571E-10
C57(x9y) 0.00000E+00 0.00000E+00 0.00000E+00
C58(x8y2) 2.24934E-12 2.37601E-10 -3.04716E-10
C59(x7y3) 0.00000E+00 0.00000E+00 0.00000E+00
C60(x6y4) 3.37067E-12 -7.07739E-12 -1.54154E-10
C61(x5y5) 0.00000E+00 0.00000E+00 0.00000E+00
C62(x4y6) -2.27418E-11 5.91122E-12 1.03088E-11
C63(x3y7) 0.00000E+00 0.00000E+00 0.00000E+00
C64(x2y8) 2.82575E-13 -1.18488E-11 -9.79045E-12
C65(xy9) 0.00000E+00 0.00000E+00 0.00000E+00
C66(y10) -5.02534E-12 -8.25320E-13 -4.54704E-12
【0085】
また、以下に、本実施形態において満たすことが望ましい条件である上記式（６）〜（１０）、（４０）、（４１）、（４３）〜（４６）、（４８）に対応する値を示す。式（６） 9.40250 / (-43.68784) = -0.21522 -0.5 < -0.21522 < 0
式（７） -|-43.68784| / (-100) = 0.43688 0 < 0.43688 < 1
【数49】
【数50】
式（４０） 1 / (4*0.03387*0.03364*16.61681*16.61681) = 0.79465
0.5 < 0.79465 < 1.2
式（４１） D = 0.80873 0 < 0.80873 < 1
式（４３） s8面：(-0.04795) / 0.02395 = -2.00209 < 0
S9面：(-0.07681) / 0.03022 = -2.54169 < 0
式（４４） L＝90.0000 f1＝20.6758 L/f1＝4.3529
式（４５） L11：νd = (1.61420 - 1) / (1.63140 - 1.60740) = 25.59167
L12：νd = (1.53113 - 1) / (1.53783 - 1.52830) = 55.73243
L12νd - L11νd = 30.14076 8 < 30.14076 < 40
式（４６） L31：νd = (1.61420 - 1) / (1.63140 - 1.60740) = 25.59167
L32：νd = (1.49080 - 1) / (1.49600 - 1.48830) = 63.74026
L32νd - L31νd = 38.14859 8 < 38.14859 < 40
式（４８） Lup / Lund = 8.1015 / 7.01762 = 1.15445 1 < 1.15445 < 1.5
【0086】
以上のように、本実施例に係るＨＭＤ用光学系ＬＳは、全ての条件式（６）、（７）、（１０）、（４０）、（４１）、（４３）〜（４６）、（４８）を満足するので、上述した効果を得ることができる。【0087】
図５〜７に、本実施例に係るＨＭＤ用光学系ＬＳの横収差図を示す。図８に、本実施例に係るＨＭＤ用光学系ＬＳの歪曲収差図を示す。以上の図５〜図８によれば、本実施例に係るＨＭＤ用光学系ＬＳでは、台形歪みが良好に補正され、優れた結像性能を有していることがわかる。【0088】
以上説明した実施の形態によれば、次の効果が得られる。（１）ＨＭＤ用光学系ＬＳは、光源側から順に、光偏向素子Ｍ１と、第１レンズ群Ｇ１と、第２レンズ群Ｇ２と、第３レンズ群Ｇ３と、光反射素子Ｍ２と、を備える。第１レンズ群Ｇ１は、複数の回転対称レンズＬ１１，Ｌ１２と１枚の自由曲面レンズＬ１３とで構成される。第２レンズ群Ｇ２は、第１レンズ群Ｇ１による中間結像位置近傍に配置されたレンズＬ２１により構成される。第３レンズ群Ｇ３は、１枚の回転対称レンズＬ３１と１枚の自由曲面レンズＬ３２とで構成される。このようにＨＭＤ用光学系ＬＳは、光源からの光を光反射素子Ｍ２で斜め方向に反射するので、全体を小型化できる。また、ＨＭＤ用光学系ＬＳは、自由曲面レンズＬ１３，Ｌ３２および光反射素子Ｍ２の自由曲面によって、光源からの光を斜め方向に反射することで発生する回転非対称な収差および台形歪みを補正でき、且つレンズ枚数を減らして全体を軽量化することができる。したがって、以上の構成により、ＨＭＤ用光学系ＬＳは、小型軽量で優れた光学性能を得ることができる。
【0089】
（２）ＨＭＤ用光学系ＬＳは、第２レンズ群Ｇ２を構成するレンズＬ２１の光反射素子Ｍ２側のレンズ面がＸトロイダル面で構成され、式（６）の条件を満足するようにした。このようにレンズＬ２１のレンズ面をＸトロイダル面で構成したことで、光反射素子Ｍ２の斜め反射により発生するｘ軸方向とｙ軸方向で異なる収差成分（アス成分）を効率的に補正することができる。また、光反射素子Ｍ２側をＸトロイダル面とすることで各画角からの光線をレンズ面のより広い領域で受けることができる。さらに、式（６）を満足することで、収差のアス成分の補正および台形歪みの調整をさらに細かく行うことができる。【0090】
（３）ＨＭＤ用光学系ＬＳは、第２レンズ群Ｇ２を構成するレンズＬ２１は光反射素子側に凸のメニスカス形状を有し、中間結像位置に近い方のレンズ面が拡散板としての機能を有し、式（７）の条件を満足するようにした。これにより、他のレンズ群に負荷をかけずに光を拡散することができ、拡散後の光束径を広くしてアイモーションエリアを大きく取ることができる。【0091】
（４）ＨＭＤ用光学系ＬＳは、第３レンズ群Ｇ３の回転対称レンズＬ３１および自由曲面レンズＬ３２において、式（１０）、（４０）および（４１）の条件を満足するようにした。これにより、自由曲面レンズＬ３２の前側レンズ面と回転対称レンズＬ３１とで色収差と回転対称な収差の補正を主に行い、自由曲面レンズＬ３２の後側レンズ面で光反射素子Ｍ２で発生するであろう回転非対称な収差の補正を主に行うことができ、回転対称な収差成分と回転非対称な収差成分とを効率的に補正することができる。【0092】
（５）ＨＭＤ用光学系ＬＳは、第１レンズ群Ｇ１の自由曲面レンズＬ１３の前後両方のレンズ面において式（４３）の条件を満足するようにした。これにより、自由曲面レンズＬ１３が光反射素子Ｍ２で発生する台形歪みを補正すると共に、この補正で発生する回転非対称な収差を自由曲面レンズＬ１３自身で補正し、第１レンズ群Ｇ１の一次結像面に良好な像を結ばせることができる。【0093】
（６）ＨＭＤ用光学系ＬＳは、第１レンズ群Ｇ１全体の焦点距離ｆ１と、光偏向素子Ｍ１と光反射素子Ｍ２との間の光軸上の距離Ｌとが式（４４）の条件を満足するようにした。これにより、ＨＭＤ用光学系ＬＳを小型化できると共に収差補正を適切に行うことができる。【0094】
（７）ＨＭＤ用光学系ＬＳは、第１レンズ群Ｇ１の２枚の回転対称レンズＬ１１，Ｌ１２のアッベ数の差νｄ１が式（４５）の条件を満足し、第３レンズ群Ｇ３の回転対称レンズＬ３１および自由曲面レンズＬ３２のアッベ数の差νｄ２が式（４６）の条件を満足するようにした。これにより、色収差を効率的に補正しながら、その他の収差の発生を極力抑えることができる。【0095】
（８）ＨＭＤ用光学系ＬＳは、光反射素子Ｍ２において、反射面に到達する光線のうち描画面Ｉに描画される画像の４隅に対応する画角の主光線の到達位置４点を結んで形成される図形が台形形状であり、この台形形状が式（４８）の条件を満足するようにした。これにより、描画面Ｉに描画される画像の各画角の主光線を使用者の目の位置で一点に集光できると共に、描画面Ｉでの台形歪みを補正することができる。【0096】
−変形例−上述した実施例では、第１レンズ群Ｇ１に２枚の回転対称レンズＬ１１，Ｌ１２が設けられている例について述べたが、第１レンズ群Ｇ１に３枚以上の回転対称レンズが設けられていてもよい。この場合は、第１レンズ群Ｇ１における複数の回転対称レンズのアッベ数νｄの差の最大値をΔνｄ１とし、上記式（４５）を満足することが望ましい。
【0097】
上述した実施例では、第２レンズ群Ｇ２レンズＬ２１の光反射素子Ｍ２側のレンズ面がＸトロイダル面で構成されている例について説明したが、レンズＬ２１の光偏向素子Ｍ１側のレンズ面がＸトロイダル面で構成されていてもよい。【0098】
上述した実施形態では、光反射素子Ｍ２を透過した光による像（外景）に画像を重ねて視認できるように、光反射素子Ｍ２がハーフミラーである例について説明した。しかしながら、光反射素子Ｍ２が非透過面であるヘッドマウントディスプレイに本発明を適用するようにしてもよい。【0099】
以上の説明はあくまで一例であり、上述した構成に何ら限定されるものではなく、種々の態様を変更してもよい。例えば、各レンズ群を構成するレンズの曲率半径、面間隔、硝材等を適宜変更してもよい。【0100】
次の優先権基礎出願の開示内容は引用文としてここに組み込まれる。日本国特許出願２０１３年第２０７２９５号（２０１３年１０月２日出願）
【符号の説明】
【0101】
ＤＳＰ…ヘッドマウントディスプレイ、ＬＳ…ＨＭＤ用光学系、Ｍ１…光偏向素子、Ｍ２…光反射素子、Ｇ１…第１レンズ群、Ｇ２…第２レンズ群、Ｇ３…第３レンズ群、Ｌ１１，Ｌ１２，Ｌ３１…回転対称レンズ、Ｌ２１…レンズ、Ｌ１３，Ｌ３２…自由曲面レンズ