特許 6604338 シリコン単結晶の引き上げ条件演算プログラム、シリコン単結晶のホットゾーンの改良方法、およびシリコン単結晶の育成方法

(19)【発行国】日本国特許庁(JP)

(12)【公報種別】特許公報(B2)

(11)【特許番号】6604338

(24)【登録日】2019年10月25日

(45)【発行日】2019年11月13日

(54)【発明の名称】シリコン単結晶の引き上げ条件演算プログラム、シリコン単結晶のホットゾーンの改良方法、およびシリコン単結晶の育成方法

(51)【国際特許分類】

   C30B 29/06 20060101AFI20191031BHJP

   C30B 15/22 20060101ALI20191031BHJP

【ＦＩ】

   C30B29/06 502Z

   C30B15/22

【請求項の数】4

【全頁数】15

(21)【出願番号】特願2017-677(P2017-677)

(22)【出願日】2017年1月5日

(65)【公開番号】特開2018-108910(P2018-108910A)

(43)【公開日】2018年7月12日

【審査請求日】2019年1月7日

(73)【特許権者】

【識別番号】302006854

【氏名又は名称】株式会社ＳＵＭＣＯ

(74)【代理人】

【識別番号】110000637

【氏名又は名称】特許業務法人樹之下知的財産事務所

(72)【発明者】

【氏名】末若 良太

【審査官】 神▲崎▼ 賢一

(56)【参考文献】

【文献】 特許第４８１９８３３（ＪＰ，Ｂ２）

【文献】 特開２０１０−２７５１７０（ＪＰ，Ａ）

【文献】 特開２００７−２６１８４６（ＪＰ，Ａ）

【文献】 特開２００６−２２５１９４（ＪＰ，Ａ）

【文献】 特開２００１−２６１４９５（ＪＰ，Ａ）

(58)【調査した分野】（Int.Cl.，ＤＢ名）

Ｃ３０Ｂ ２９／０６

Ｃ３０Ｂ １５／２２

(57)【特許請求の範囲】

【請求項1】

シリコン単結晶を育成するに際し、固液界面の固液界面高さｈと、前記シリコン単結晶の引き上げ装置を構成する熱遮蔽板とシリコン融液の液面との距離Ｇａｐの最適値を求めるシリコン単結晶の引き上げ条件演算プログラムであって、
コンピュータに、
複数の固液界面高さｈ、および複数の前記熱遮蔽板とシリコン融液の液面との距離Ｇａｐに基づいて、複数の引き上げ条件を設定するステップと、
それぞれの引き上げ条件について、
総合伝熱解析を用いて、前記引き上げ装置の熱流束ｑ（Ｗ／ｍ^２）および結晶表面温度Ｔ（Ｋ）を演算するステップと、
演算された熱流束ｑ（Ｗ／ｍ^２）および結晶表面温度Ｔ（Ｋ）に基づいて、下記式（１）で与えられる参照温度Ｔref（Ｋ）と、固液界面形状とを境界条件として設定するステップと、
設定された境界条件に基づいて、前記シリコン単結晶の結晶内温度分布を再演算するステップと、
再演算された前記シリコン単結晶の結晶内温度分布に基づいて、構造解析を用いて、前記シリコン単結晶内に生じる平均応力σmeanを演算するステップと、
演算された前記シリコン単結晶内の平均応力σmean、および、再演算された前記シリコン単結晶の結晶内温度分布に基づいて、前記シリコン単結晶の引き上げ方向の欠陥分布を演算するステップと、
演算された前記シリコン単結晶の引き上げ方向の欠陥分布に基づいて、前記シリコン単結晶の引き上げ方向の無欠陥領域を求めるステップと、
を実行させ、
求められたそれぞれの引き上げ条件における前記シリコン単結晶の引き上げ方向の無欠陥領域の大きさに基づいて、前記熱遮蔽板とシリコン融液の液面との距離Ｇａｐおよび前記固液界面高さｈの二次元マップ上に、無欠陥領域の等高線を生成するステップと、
生成された二次元マップ上の等高線に基づいて、最大の無欠陥領域の大きさを与える固液界面高さｈ、および前記熱遮蔽板とシリコン融液の液面との距離Ｇａｐを選択するステップと、
を実行させることを特徴とするシリコン単結晶の引き上げ条件演算プログラム。
ここで、平均応力σmeanは、
σmean＝(σrr+σ_θθ＋σzz)／３により求められる。そして、σrr、σ_θθならびにσzzは、ｒ面、θ面そしてｚ面に垂直な応力成分である。

【数1】

但し、
ε＝０．５５：シリコン単結晶の熱輻射率
σ＝５．６７×１０^−８（Ｗ／ｍ^２／Ｋ^４）：ステファン−ボルツマン係数

【請求項2】

複数のホットゾーン形状について、請求項１に記載のシリコン単結晶の引上げ条件演算プログラムを用いて、コンピュータに前記シリコン単結晶の引き上げ条件を演算し、演算されたそれぞれのホットゾーンにおける無欠陥領域の最大値から、最適なホットゾーンを選択することを特徴とする、 ホットゾーンの改良方法。

【請求項3】

シリコン単結晶を育成するシリコン単結晶の育成方法であって、
請求項１に記載のシリコン単結晶の引き上げ条件演算プログラムを用いて、コンピュータに前記シリコン単結晶の引き上げ条件を演算する工程と、
演算された最適な固液界面高さｈおよび前記熱遮蔽板とシリコン単結晶の液面との距離Ｇａｐに基づいて、前記シリコン単結晶の引き上げを行うことを特徴とするシリコン単結晶の育成方法。

【請求項4】

シリコン単結晶を育成するシリコン単結晶の育成方法であって、
請求項２に記載のシリコン単結晶のホットゾーンの改良方法を用いて、複数のホットゾーン形状について、前記シリコン単結晶の引き上げ条件を演算する工程と、
演算された最適な固液界面高さｈおよび前記熱遮蔽板とシリコン単結晶の液面との距離Ｇａｐに基づいて、前記シリコン単結晶の引き上げを行うことを特徴とするシリコン単結晶の育成方法。

【発明の詳細な説明】

【技術分野】

【0001】

本発明は、シリコン単結晶の引き上げ条件演算プログラム、シリコン単結晶のホットゾーンの改良方法、およびシリコン単結晶の育成方法に関する。

【背景技術】

【0002】

従来、シリコン単結晶の育成方法として、シリコン単結晶内部に作用する応力効果を考慮して、無欠陥のシリコン単結晶の育成方法が提案されている（たとえば、特許文献１参照）。
特許文献１では、界面に接する単結晶中の熱機械応力場の効果を内因性点欠陥の発生に関して保証するようにＶ／Ｇプロフィールを制御する方法が記載されている。ここで、Ｖは引上げ速度、Ｇは成長軸方向の温度勾配である。

【先行技術文献】

【特許文献】

【0003】

【特許文献1】特許第４８１９８３３号公報

【発明の概要】

【発明が解決しようとする課題】

【0004】

しかしながら、前記特許文献１に記載の技術は、Ｖ／Ｇプロフィールを制御する方法が記載されているが、その様にするためのホットゾーン形状、界面形状はわからないという課題がある。
また、前記特許文献１に記載されている界面形状は数値解析により求められるものであって、実際の固液界面形状がその様になるとは限らないため、本手法ではホットゾーンの設計ならびにそのホットゾーンでの最適な引上げ条件を設定できない課題がある。

【0005】

本発明の目的は、各ホットゾーン形状での無欠陥領域が最大値となる条件を求めることができるシリコン単結晶の引き上げ条件演算プログラム、シリコン単結晶のホットゾーンの改良方法、およびシリコン単結晶の育成方法を提供することにある。

【課題を解決するための手段】

【0006】

本発明は、下記式（１）で与えられる参照温度と固液界面形状を境界条件として導入することにより、最適な引き上げ条件を求めることとしたことに特徴がある。
すなわち、本発明のシリコン単結晶の引き上げ条件演算プログラムは、
シリコン単結晶を育成するに際し、固液界面の固液界面高さｈと、前記シリコン単結晶の引き上げ装置を構成する熱遮蔽板とシリコン融液の液面との距離Ｇａｐの最適値を求めるシリコン単結晶の引き上げ条件演算プログラムであって、
コンピュータに、
複数の固液界面高さｈ、および複数の前記熱遮蔽板とシリコン融液の液面との距離Ｇａｐに基づいて、複数の引き上げ条件を設定するステップと、
それぞれの引き上げ条件について、
総合伝熱解析を用いて、前記引き上げ装置の熱流束ｑ（Ｗ／ｍ^２）および結晶表面温度Ｔ（Ｋ）を演算するステップと、
演算された熱流束ｑ（Ｗ／ｍ^２）および結晶表面温度Ｔ（Ｋ）に基づいて、下記式（１）で与えられる参照温度Ｔref（Ｋ）と、固液界面形状とを境界条件として設定するステップと、
設定された境界条件に基づいて、前記シリコン単結晶の結晶内温度分布を再演算するステップと、
再演算された前記シリコン単結晶の結晶内温度分布に基づいて、構造解析を用いて、前記シリコン単結晶内に生じる平均応力σmeanを演算するステップと、
演算された前記シリコン単結晶内の平均応力σmean、および、再演算された前記シリコン単結晶の結晶内温度分布に基づいて、前記シリコン単結晶の引き上げ方向の欠陥分布を演算するステップと、
演算された前記シリコン単結晶の引き上げ方向の欠陥分布に基づいて、前記シリコン単結晶の引き上げ方向の無欠陥領域を求めるステップと、
を実行させ、
求められたそれぞれの引き上げ条件における前記シリコン単結晶の引き上げ方向の無欠陥領域の大きさに基づいて、前記熱遮蔽板とシリコン融液の液面との距離Ｇａｐおよび前記固液界面高さｈの二次元マップ上に、無欠陥領域の等高線を生成するステップと、
生成された二次元マップ上の等高線に基づいて、最大の無欠陥領域の大きさを与える固液界面高さｈ、および前記熱遮蔽板とシリコン融液の液面との距離Ｇａｐを選択するステップと、
を実行させることを特徴とする。
ここで、平均応力σmeanは、
σmean＝(σrr+σ_θθ＋σzz)／３により求められる。そして、σrr、σ_θθならびにσzzは、ｒ面、θ面そしてｚ面に垂直な応力成分である。

【0007】

【数1】

【0008】

但し、
ε＝０．５５：シリコン単結晶の熱輻射率
σ＝５．６７×１０^−８（Ｗ／ｍ^２／Ｋ^４）：ステファン−ボルツマン係数

【0009】

本発明のシリコン単結晶のホットゾーンの改良方法は、複数のホットゾーン形状について、前述したシリコン単結晶の引上げ条件演算プログラムを用いて、コンピュータに前記シリコン単結晶の引き上げ条件を演算し、演算されたそれぞれのホットゾーンにおける無欠陥領域の最大値から、最適なホットゾーンを選択することを特徴とする。

【0010】

本発明によれば、設定されたそれぞれの引き上げ条件について、参照温度を用いてシリコン単結晶の結晶内温度分布を演算し、演算された結晶内温度分布に基づいて、シリコン単結晶内の平均応力を演算している。そして、精度の高い結晶内温度分布と平均応力効果に基づいて、点欠陥分布を演算することができるため、無欠陥領域の最大値を把握することができ、これを熱遮蔽板と液面との距離Ｇａｐ、および固液界面高さｈの二次元マップ上に、無欠陥領域の等高線を生成することができる。したがって、生成された二次元マップ上の等高線に基づいて、最大の無欠陥領域の大きさを与える固液界面高さｈ、および熱遮蔽板と液面との距離Ｇａｐを選択して、最適な引き上げ条件を求めることができる。

【0011】

本発明のシリコン単結晶の育成方法は、
シリコン単結晶を育成するシリコン単結晶の育成方法であって、
前述したシリコン単結晶の引き上げ条件演算プログラムを用いて、コンピュータに前記シリコン単結晶の引き上げ条件を演算する工程と、
演算された最適な固液界面高さｈおよび前記熱遮蔽板とシリコン単結晶の液面との距離Ｇａｐに基づいて、前記シリコン単結晶の引き上げを行うことを特徴とする。

【0012】

本発明のシリコン単結晶の育成方法は、
シリコン単結晶を育成するシリコン単結晶の育成方法であって、
前述したシリコン単結晶のホットゾーンの改良方法を用いて、複数のホットゾーン形状について、前記シリコン単結晶の引き上げ条件を演算する工程と、
演算された最適な固液界面高さｈおよび前記熱遮蔽板とシリコン単結晶の液面との距離Ｇａｐに基づいて、前記シリコン単結晶の引き上げを行うことを特徴とする。

【0013】

この発明によれば、前述したシリコン単結晶の引き上げ条件演算プログラムおよびホットゾーンの改良方法を用いることにより、最適な固液界面高さｈおよび熱遮蔽板と液面との距離Ｇａｐを選択した上で、シリコン単結晶の引き上げを行うことができるため、シリコン単結晶の引き上げ速度の影響を少なくして、安定したシリコン単結晶を育成することができる。

【図面の簡単な説明】

【0014】

【図1】本発明の実施形態に係るシリコン単結晶の引き上げ装置の構造を示す模式図。

【図2】前記実施形態における引き上げ条件演算プログラムの実行手順を示すフローチャート。

【図3】前記実施形態におけるシリコン単結晶の結晶内温度分布を表すグラフ。

【図4】前記実施形態におけるシリコン単結晶内の平均応力の分布を示す模式図。

【図5】前記実施形態におけるシリコン単結晶の半径方向位置と、シリコン単結晶の成長速度に応じた１０００℃における熱平衡濃度に対する空孔もしくは格子間シリコンの過剰量（相対空孔過飽和度）を示すグラフ。正が空孔優勢、負が格子間シリコン優勢の領域である。

【図6】シリコン単結晶の半径方向位置と、シリコン単結晶の直胴位置における実際の点欠陥分布を示す写真と、従来の方法により演算された点欠陥分布を示す模式図と、前記実施形態により演算された点欠陥分布を示す模式図。

【図7】本実施形態による熱遮蔽板と液面との距離Ｇａｐおよび固液界面高さｈに応じた無欠陥領域を示す二次元マップ。

【図8】本実施形態によるホットゾーンを変更した場合の熱遮蔽板とシリコン融液の液面との距離Ｇａｐおよび固液界面高さｈに応じた無欠陥領域を示す二次元マップ。

【発明を実施するための形態】

【0015】

［１］シリコン単結晶の引き上げ装置１の構造
図１には、本発明の実施形態に係るシリコン単結晶の育成方法を適用できるシリコン単結晶の引き上げ装置１の構造を表す模式図が示されている。引き上げ装置１は、外郭を構成するチャンバ２と、チャンバ２の中心部に配置されるルツボ３とを備える。
ルツボ３は、内側の石英ルツボ３Ａと、外側の黒鉛ルツボ３Ｂとから構成される二重構造であり、回転および昇降が可能な支持軸４の上端部に固定されている。

【0016】

ルツボ３の外側には、ルツボ３を囲む抵抗加熱式の加熱装置としてのヒータ５が設けられ、その外側には、チャンバ２の内面に沿って断熱材６が設けられている。
ルツボ３の上方には、支持軸４と同軸上で逆方向または同一方向に所定の速度で回転するワイヤなどの引き上げ軸７が設けられている。この引き上げ軸７の下端には種結晶８が取り付けられている。

【0017】

チャンバ２内には、ルツボ３内のシリコン融液９の上方で育成中のシリコン単結晶１０を囲む円筒状の冷却装置としての水冷体１１が配置されている。
水冷体１１は、例えば、銅などの熱伝導性の良好な金属からなり、内部に流通される冷却水により強制的に冷却される。この水冷体１１は、育成中のシリコン単結晶１０の冷却を促進し、単結晶中心部および単結晶外周部の引き上げ軸７方向の温度勾配を制御する役割を担う。

【0018】

さらに、水冷体１１の外周面および下端面を包囲するように、筒状の熱遮蔽板１２が配置されている。
熱遮蔽板１２は、育成中のシリコン単結晶１０に対して、ルツボ３内のシリコン融液９やヒータ５やルツボ３の側壁からの高温の輻射熱を遮断するとともに、結晶成長界面である固液界面の近傍に対しては、低温の水冷体１１への熱の拡散を抑制し、単結晶中心部および単結晶外周部の引き上げ軸方向の温度勾配を水冷体１１とともに制御する役割を担う。

【0019】

チャンバ２の上部には、Ａｒガスなどの不活性ガスをチャンバ２内に導入するガス導入口１３が設けられている。チャンバ２の下部には、図示しない真空ポンプの駆動によりチャンバ２内の気体を吸引して排出する排気口１４が設けられている。
ガス導入口１３からチャンバ２内に導入された不活性ガスは、育成中のシリコン単結晶１０と水冷体１１との間を下降し、熱遮蔽板１２の下端とシリコン融液９の液面との隙間を経た後、熱遮蔽板１２の外側、さらにルツボ３の外側に向けて流れ、その後にルツボ３の外側を下降し、排気口１４から排出される。

【0020】

このような引き上げ装置１を用いたシリコン単結晶１０の育成の際、チャンバ２内を減圧下の不活性ガス雰囲気に維持した状態で、ルツボ３に充填した多結晶シリコンなどの固形原料をヒータ５の加熱により溶融させ、シリコン融液９を形成する。ルツボ３内にシリコン融液９が形成されると、引き上げ軸７を下降させて種結晶８をシリコン融液９に浸漬し、ルツボ３および引き上げ軸７を所定の方向に回転させながら、引き上げ軸７を徐々に引き上げ、これにより種結晶８に連なったシリコン単結晶１０を育成する。

【0021】

このような引き上げ装置１によりシリコン単結晶を育成する際、シリコン融液９のメニスカス線と、シリコン単結晶の固液界面との間の固液界面高さｈと、シリコン融液９の液面と熱遮蔽板１２との距離Ｇａｐとの最適値を求めるには、図２に示されるフローチャートに基づくシリコン単結晶の引き上げ条件演算プログラムをコンピュータに実行させ、最適な固液界面高さｈと、シリコン融液９の液面と熱遮蔽板１２との距離Ｇａｐを求め、シリコン単結晶１０の引き上げを行う。

【0022】

具体的には、コンピュータに演算させる各ステップは、図２に示すように、シリコン融液９の液面と熱遮蔽板１２との距離Ｇａｐおよび固液界面高さｈを変更した複数の引き上げ条件の設定（ステップＳ１）を行い、ぞれぞれの引き上げ条件について、熱流束および結晶表面温度の演算（ステップＳ２）、結晶内温度分布の演算（ステップＳ３）、平均応力の演算（ステップＳ４）、点欠陥分布の演算（ステップＳ５）、および無欠陥領域の演算（ステップＳ６）を行う。
そして、すべての引き上げ条件について無欠陥領域の演算が終了したら（ステップＳ７）、求められた前記シリコン単結晶の引き上げ方向の無欠陥領域の大きさに基づいて、シリコン融液９の液面と熱遮蔽板１２との距離Ｇａｐ、および前記固液界面高さｈの二次元マップ上に無欠陥領域の等高線を作成する（ステップＳ８）。

【0023】

作成されたマップに基づいて、最大の無欠陥領域の大きさを与える、シリコン融液９の液面と熱遮蔽板１２との最適な距離Ｇａｐ、および固液界面高さｈを選択する（ステップＳ９）。
最後に、選択されたシリコン融液９の液面と熱遮蔽板１２との距離Ｇａｐに熱遮蔽板１２を配置し、結晶回転速度、ルツボ３の回転数、磁場強度等を調整して固液界面高さｈを設定し、シリコン単結晶１０を育成する工程を実施する（ステップＳ１０）。
以下、演算処理を行うステップについて詳述する。

【0024】

［２］引き上げ条件の設定（ステップＳ１）
まず、シリコン融液９の液面と熱遮蔽板１２との距離Ｇａｐと、固液界面高さｈを複数設定し、複数の引き上げ条件の設定を行う。具体的には、シリコン融液９の液面と熱遮蔽板１２との距離Ｇａｐについて７水準、固液界面高さｈについて７水準を設定し、７×７＝４９水準の引き上げ条件の設定を行う。なお、シリコン融液９の液面と熱遮蔽板１２との距離Ｇａｐおよび固液界面高さｈの水準は、任意に設定することができる。固液界面高さｈの設定は、結晶回転速度、ルツボ３の回転数、磁場強度等を考慮して適宜変更して設定する。固液界面高さｈの設定が不明の場合は、シリコン単結晶１０の直径（ｍｍ）÷（−２０）からシリコン単結晶１０の直径（ｍｍ）÷１０の範囲としてもよい。
また、ホットゾーンの形状水準としては、熱遮蔽板１２の形状、水冷体１１の形状・位置も考慮することができる。

【0025】

［３］総合伝熱解析による熱流束ｑ（Ｗ／ｍ^２）および結晶表面温度Ｔ（Ｋ）の演算（ステップＳ２）
引き上げ装置１内の熱流束ｑ（Ｗ／ｍ^２）および結晶表面温度Ｔ（Ｋ）は、総合伝熱解析を用いて演算する。熱流束ｑ（Ｗ／ｍ^２）および結晶表面温度Ｔ（Ｋ）の演算は、ＳＴＲジャパン株式会社の熱流動解析プログラムＣＧＳｉｍを用いてコンピュータに演算させることができる。
具体的には、ＣＧＳｉｍでは、以下の式（２）〜式（９）に基づいて、熱流束ｑ（Ｗ／ｍ^２）および結晶表面温度Ｔ₁（Ｋ）の演算を行う。

【0026】

【数2】

【0027】

【数3】

【0028】

【数4】

【0029】

【数5】

【0030】

【数6】

【0031】

【数7】

【0032】

【数8】

【0033】

【数9】

【0034】

ここで、
ρ：密度
ρ_０：参照密度
ベクトルｕ：引き上げ速度
τ：応力テンソル
ベクトルｇ：重力ベクトル
μ_eff＝μ_molecuilar＋μ_t：有効動的粘性率（分子粘性と乱流粘性の和）
ｃ_p：比熱
Ｔ：温度
φ_i：ith passive species
λ_eff：有効熱伝導率
である。

【0035】

具体的な熱流束ｑ（Ｗ／ｍ^２）および結晶表面温度Ｔ（Ｋ）の演算例としては、
Global modelling of heat transfer in crystal growth furnaces
F.DUPRET，P.NICODEME，Y.RYCKMANS，P.WOUTERS，M.J.CROCHET
Int.J.Heat Mass Transfer. Vol.33 No.9，pp，1849-1871，1990
に詳細に説明してある。
ステップＳ２の実行により、シリコン単結晶１０の結晶表面温度の分布、および周囲の熱流束が求められる。

【0036】

［４］シリコン単結晶１０の結晶内温度分布の再計算（ステップＳ３）
［３］により引き上げ装置１の熱流束ｑ（Ｗ／ｍ^２）および結晶表面温度Ｔ（Ｋ）が演算されたら、下記式（１０）で与えられる参照温度Ｔref（Ｋ）と、固液界面形状とを境界条件として設定し、シリコン単結晶１０の結晶内温度分布を、ＣＧＳｉｍを用いて再演算する。

【0037】

【数10】

【0038】

但し、
ε＝０．５５：シリコン単結晶の熱輻射率
σ＝５．６７×１０^−８（Ｗ／ｍ^２／Ｋ^４）：ステファン−ボルツマン係数
シリコン単結晶１０の結晶内部温度分布の再演算は、シリコン単結晶１０の温度分布が引き上げ軸７に対称であり、定常状態であり、シリコン単結晶１０内の熱の発生、消失がないものと仮定し、円柱座標系（ｒ，θ，ｚ）の式（１１）で与えられる伝熱方程式を解くことにより演算することができる。

【0039】

【数11】

【0040】

但し、結晶内温度分布Ｔ（Ｋ）は変数であり、ρ（密度）、Ｃ（熱容量）、λ（熱伝導率）は物性値である。また、速度ベクトルＶ＝（ｕ，ｖ，ｗ）であり、ｕ、ｖは、下記式（１２）、式（１３）で与えられる。

【0041】

【数12】

【0042】

なお、シリコン単結晶１０の引き上げ速度ｖのみを考える場合、ｕ＝０、ｗ＝ｖ_０であり、式（１２）および式（１３）は、容易に解くことができ、下記式（１４）を用いて事前に与えればよい。

【0043】

【数13】

【0044】

式（１０）で与えられる参照温度Ｔrefと、与えた固液界面形状に応じた境界条件に基づいて、式（１１）で与えられる伝熱方程式を解くことにより、シリコン単結晶１０の結晶内温度分布Ｔが演算される。
ステップＳ３の実行により、図３に示すように、シリコン単結晶１０の結晶内温度分布が求められる。

【0045】

［５］シリコン単結晶１０内の引き上げ方向に作用する平均応力の演算（ステップＳ４）
シリコン単結晶１０内の引き上げ方向に作用する平均応力は、構造解析ソフトＡＢＡＱＵＳを用いて演算することができる。なお、構造解析方法としては、有限要素法、有限体積法、有限差分法等種々の方法を用いることができる。
演算に用いる物性値としては、下記（１５）から式（２０）を用いることができる。

【0046】

【数14】

【0047】

【数15】

【0048】

ステップＳ４の実行により、図４に示すように、シリコン単結晶１０の引き上げ方向に沿った平均応力の分布が求められる。図４中の数値は平均応力値（au）を示し、正が引っ張り応力、負が圧縮応力である。

【0049】

［６］シリコン単結晶１０の引き上げ方向の点欠陥分布の演算（ステップＳ４）
シリコン単結晶１０内部の欠陥分布の演算は、［４］で演算されたシリコン単結晶１０の結晶内温度分布Ｔと、［５］で演算されたシリコン単結晶１０の引き上げ方向の平均応力とに基づいて、式（２１）から式（２５）を基礎式として求められる。

【0050】

【数16】

【0051】

【数17】

【0052】

【数18】

【0053】

式（２１）は、シリコン単結晶１０の温度勾配下における拡散フラックスを表す。式（２２）の第１項は、拡散による点欠陥の濃度変化（拡散項）を示し、第２項は、シリコン単結晶１０が引き上げによって移動することによる濃度移動の効果（移流項）を示す。式（２２）の第３項は、空孔と格子間シリコンの間の対消滅反応項である。
式（２３）は、対消滅反応の反応定数を示し、ΔＧ_IVは、対消滅の障壁エネルギー、ａ_cは対消滅が生じる臨界距離である。

【0054】

シリコン単結晶１０の自由表面における点欠陥濃度は、その位置の温度における熱平衡濃度であるという境界条件のもとで式（２２）を解くことにより、成長中の点欠陥濃度を求めることができる。
なお、計算モデルにより予測される点欠陥濃度分布と、実験による対応の良否は、以下の１２個のパラメータの設定に依存する。
Ｃ_Vmp，Ｅ_Vmp^f，Ｃ_Imp，Ｅ_Imp^f：融点における熱平衡度と形成エネルギー
Ｄ_Vmp，Ｅ_Vmp^m，Ｄ_Imp，Ｅ_Imp^m：融点における拡散係数と活性化エネルギー
ΔＨ_VI，ΔＳ_VI：対消滅反応の障壁エネルギーΔＧ_IVのエンタルピーおよびエントロピー
Ｑ_I^＊，Ｑ_V^＊：輸送熱
a_v， a_I:応力係数

【0055】

ステップＳ５を実行することにより、図５に示すように、シリコン単結晶１０の半径方向位置と、シリコン単結晶１０の成長速度に応じた点欠陥分布が求められる。
図６（Ａ）は７８０℃×３ｈｒと１０００℃×１６ｈｒの熱処理後のＸ線透過写真で結晶中の点欠陥分布を示し、図６（Ｂ）、図６（Ｃ）は相対空孔過飽和度の等高線を示す。
ここで、実際の点欠陥分布が、図６（Ａ）に示す状態にあった場合において、参照温度Ｔrefおよび応力効果を加味しないと、演算された点欠陥分布は、図６（Ｂ）に示すように、実際の点欠陥分布とは大きく異なってしまう。
これに対して、本実施形態では、参照温度Ｔrefと応力効果を加味しているため、図６（Ｃ）に示すように、実際の点欠陥分布に極めて近い点欠陥分布を求めることができる。

【0056】

［７］シリコン単結晶１０の無欠陥領域の演算（ステップＳ６）
シリコン単結晶１０の無欠陥領域の演算は、［６］で求めたシリコン単結晶１０の引き上げ方向の点欠陥の濃度分布に基づいて、所定の閾値以下となる点欠陥濃度分布の領域を無欠陥領域として求める。具体的には、本実施形態では、格子間欠陥領域が−０．２１２９×１０^１３／ｃｍ^３以下、空孔欠陥領域が０．５７８７×１０^１３／ｃｍ^３以下となる領域を無欠陥領域として求めている。
シリコン単結晶１０の無欠陥領域の演算により無欠陥領域を求めると、図５に示す領域Ｚ１に示すように、シリコン単結晶１０の半径方向位置に応じた無欠陥領域の分布を取得することができる。

【0057】

［８］二次元マップ上への等高線作成（ステップＳ８）、および最適なシリコン融液９の液面と熱遮蔽板１２との距離Ｇａｐと、固液界面高さｈの選択（ステップＳ９）
すべての引き上げ条件について、無欠陥領域の大きさが求められたら、図７または図８に示すように、シリコン融液９の液面と熱遮蔽板１２との距離Ｇａｐと固液界面高さｈの二次元マップ上に無欠陥領域の等高線を生成する（ステップＳ８）。
次に、図７に示される等高線に基づいて、最も無欠陥領域の大きい部分におけるシリコン融液９の液面と熱遮蔽板１２との距離Ｇａｐと固液界面高さｈを選択する（ステップＳ９）。具体的には、無欠陥領域の最も大きいＺ１内の一点として、シリコン融液９の液面と熱遮蔽板１２との最適な距離Ｇmax、最適な固液界面高さｈmaxを選択する。
最後に、引き上げ装置１において、シリコン融液９の液面と熱遮蔽板１２との距離Ｇａｐを最適な距離Ｇmaxに設定し、シリコン単結晶１０の結晶回転速度、ルツボ３の回転数、磁場強度等を変更し、固液界面高さｈをｈmaxに設定した後、シリコン単結晶１０の育成を行う（ステップＳ１０）。

【0058】

また、図７および図８のように、それぞれのホットゾーンにおけるシリコン融液９の液面と熱遮蔽板１２との距離Ｇａｐと固液界面高さのｈの二次元マップ上の無欠陥領域の等高線の最大値を比較することにより、ホットゾーンの変更が無欠陥領域を拡大できるか否かを確認することができる。

【符号の説明】

【0059】

１…引き上げ装置、２…チャンバ、３…ルツボ、３Ａ…石英ルツボ、３Ｂ…黒鉛ルツボ、４…支持軸、５…ヒータ、６…断熱材、７…引き上げ軸、８…種結晶、９…原料融液、１０…シリコン単結晶、１１…水冷体、１２…熱遮蔽板、１３…ガス導入口、１４…排気口。

【図1】

【図2】

【図3】

【図4】

【図5】

【図6】

【図7】

【図8】