特許 6956777 区分的位置合わせモデリング方法

(19)【発行国】日本国特許庁(JP)

(12)【公報種別】特許公報(B2)

(11)【特許番号】6956777

(24)【登録日】2021年10月7日

(45)【発行日】2021年11月2日

(54)【発明の名称】区分的位置合わせモデリング方法

(51)【国際特許分類】

   G03F 7/20 20060101AFI20211021BHJP

【ＦＩ】

   G03F7/20 521

【請求項の数】15

【全頁数】19

(21)【出願番号】特願2019-502662(P2019-502662)

(86)(22)【出願日】2017年7月7日

(65)【公表番号】特表2019-526820(P2019-526820A)

(43)【公表日】2019年9月19日

(86)【国際出願番号】US2017041152

(87)【国際公開番号】WO2018017343

(87)【国際公開日】20180125

【審査請求日】2019年3月18日

【審判番号】不服2020-15717(P2020-15717/J1)

【審判請求日】2020年11月13日

(31)【優先権主張番号】62/364,230

(32)【優先日】2016年7月19日

(33)【優先権主張国】US

(73)【特許権者】

【識別番号】390040660

【氏名又は名称】アプライド マテリアルズ インコーポレイテッド

【氏名又は名称原語表記】ＡＰＰＬＩＥＤ ＭＡＴＥＲＩＡＬＳ，ＩＮＣＯＲＰＯＲＡＴＥＤ

(74)【代理人】

【識別番号】110002077

【氏名又は名称】園田・小林特許業務法人

(72)【発明者】

【氏名】コスクン， テイマー

(72)【発明者】

【氏名】ジョン， ファン ジェー．

【合議体】

【審判長】 山村 浩

【審判官】 野村 伸雄

【審判官】 吉野 三寛

(56)【参考文献】

【文献】 特開２０１５−１２２５８（ＪＰ，Ａ）

【文献】 特開２０１２−４５６４（ＪＰ，Ａ）

【文献】 特開２０１４−１６７９６３（ＪＰ，Ａ）

【文献】 特開２０１４−５３３３３（ＪＰ，Ａ）

【文献】 特開２０１３−２５４８４９（ＪＰ，Ａ）

【文献】 特開２０１３−２３６１１２（ＪＰ，Ａ）

【文献】 国際公開第２０１６／０９１５２９（ＷＯ，Ａ１）

(58)【調査した分野】（Int.Cl.，ＤＢ名）

G03F 7/20-7/24

G03F 9/00-9/02

H01L 21/027

H01L 21/30

(57)【特許請求の範囲】

【請求項1】

重ね合わせ誤差に応じて基板の露光パラメータを調整する方法であって、
前記基板を、各々が一つの画像投影システムに対応する複数の区画に分割することと、
前記基板の上に堆積された第１の層の合計の重ね合わせ誤差を決定することであって、
座標の多項式で表されて区画の重ね合わせについての座標のシフトを与える傾向線を使用して、区画ごとに、区画の重ね合わせ誤差を計算すること、及び
２つ以上の区画が重なる重なり領域ごとに、前記重なり領域を生じる前記２つ以上の区画の重ね合わせ誤差の平均を計算すること
を含む、第１の層の合計の重ね合わせ誤差を決定することと、
前記合計の重ね合わせ誤差に応じて、露光パラメータを調整することと
を含む方法。

【請求項2】

２つ以上の区画が重なる重なり領域ごとに、前記重なり領域を生じる前記２つ以上の区画の重ね合わせ誤差の平均を計算することが、
前記重なり領域内に延びる第１の区画の座標シフトを与える第１の傾向線を使用して第１の歪み量を測定することによって、前記第１の区画に対する第１の区画の重ね合わせ誤差を計算することと、
前記重なり領域内に延びる第２の区画の座標シフトを与える第２の傾向線を使用して第２の歪み量を測定することによって、前記第２の区画に対する第２の区画の重ね合わせ誤差を計算することと、
前記第１の区画の重ね合わせ誤差及び前記第２の区画の重ね合わせ誤差の平均値を求めることと
を含む、請求項１に記載の方法。

【請求項3】

前記合計の重ね合わせ誤差に応じて露光パラメータを調整することが、
前記重なり領域を生じる前記２つ以上の区画の重ね合わせ誤差の前記平均に基づき、前記重なり領域の各座標をシフトすること
を含む、請求項２に記載の方法。

【請求項4】

前記基板を、各々が一つの画像投影システムに対応する複数の区画に分割することが、
区画ごとに原点を決定することと、
区画ごとに前記原点を使用して、区画ごとに中心を決定することと
を含む、請求項１に記載の方法。

【請求項5】

点が第１の区画及び第２の区画の両方の要素である場合、前記点が重なり領域内にある、請求項１に記載の方法。

【請求項6】

合計の重ね合わせ誤差に応じて基板の露光パラメータを調整するためのコンピュータシステムであって、
プロセッサと、
メモリであって、前記プロセッサによって実行されるとき、前記コンピュータシステムに
前記基板を、各々が一つの画像投影システムに対応する複数の区画に分割させ、
前記基板の上に堆積された第１の層の合計の重ね合わせ誤差の決定であって、
座標の多項式で表されて区画の重ね合わせについての座標のシフトを与える傾向線を使用して、区画ごとに、区画の重ね合わせ誤差を計算すること、及び
２つ以上の区画が重なる重なり領域ごとに、前記重なり領域を生じる前記２つ以上の区画の重ね合わせ誤差の平均を計算すること
を含む、第１の層の合計の重ね合わせ誤差の決定を行わせ、
前記合計の重ね合わせ誤差に応じて、露光パラメータを調整させる
命令を記憶するメモリと
を備えるコンピュータシステム。

【請求項7】

２つ以上の区画が重なる重なり領域ごとに、前記重なり領域を生じる前記２つ以上の区画の重ね合わせ誤差の平均を計算することが、
前記重なり領域内に延びる第１の区画の座標シフトを与える第１の傾向線を使用して第１の歪み量を測定することによって、前記第１の区画に対する第１の区画の重ね合わせ誤差を計算することと、
前記重なり領域内に延びる第２の区画の座標シフトを与える第２の傾向線を使用して第２の歪み量を測定することによって、前記第２の区画に対する第２の区画の重ね合わせ誤差を計算することと、
前記第１の区画の重ね合わせ誤差及び前記第２の区画の重ね合わせ誤差の平均値を求めることと
を含む、請求項６に記載のコンピュータシステム。

【請求項8】

前記合計の重ね合わせ誤差に応じて露光パラメータを調整することが、
前記重なり領域を生じる前記２つ以上の区画の重ね合わせ誤差の前記平均に基づき、前記重なり領域の各座標をシフトすること
を含む、請求項７に記載のコンピュータシステム。

【請求項9】

前記基板を、各々が一つの画像投影システムに対応する複数の区画に分割することが、
区画ごとに原点を決定することと、
区画ごとに前記原点を使用して、区画ごとに中心を決定することと
を含む、請求項６に記載のコンピュータシステム。

【請求項10】

点が第１の区画及び第２の区画の両方の要素である場合、前記点が重なり領域内にある、請求項６に記載のコンピュータシステム。

【請求項11】

非一時的コンピュータ可読媒体であって、プロセッサによって実行されるとき、
基板を、各々が一つの画像投影システムに対応する複数の区画に分割するステップと、
前記基板の上に堆積された第１の層の合計の重ね合わせ誤差を決定するステップであって、
座標の多項式で表されて区画の重ね合わせについての座標のシフトを与える傾向線を使用して、区画ごとに、区画の重ね合わせ誤差を計算すること、及び
２つ以上の区画が重なる重なり領域ごとに、前記重なり領域を生じる前記２つ以上の区画の重ね合わせ誤差の平均を計算すること
を含む、第１の層の合計の重ね合わせ誤差を決定するステップと、
前記合計の重ね合わせ誤差に応じて、露光パラメータを調整するステップと
を実行することによって、コンピュータシステムに、重ね合わせ誤差に応じて基板の露光パラメータを調整させる命令を記憶する非一時的コンピュータ可読媒体。

【請求項12】

２つ以上の区画が重なる重なり領域ごとに、前記重なり領域を生じる前記２つ以上の区画の重ね合わせ誤差の平均を計算することが、
前記重なり領域内に延びる第１の区画の座標シフトを与える第１の傾向線を使用して第１の歪み量を測定することによって、前記第１の区画に対する第１の区画の重ね合わせ誤差を計算することと、
前記重なり領域内に延びる第２の区画の座標シフトを与える第２の傾向線を使用して第２の歪み量を測定することによって、前記第２の区画に対する第２の区画の重ね合わせ誤差を計算することと、
前記第１の区画の重ね合わせ誤差及び前記第２の区画の重ね合わせ誤差の平均値を求めることと
を含む、請求項１１に記載の非一時的コンピュータ可読媒体。

【請求項13】

前記合計の重ね合わせ誤差に応じて露光パラメータを調整することが、
前記重なり領域を生じる前記２つ以上の区画の重ね合わせ誤差の前記平均に基づき、前記重なり領域の各座標をシフトすること
を含む、請求項１２に記載の非一時的コンピュータ可読媒体。

【請求項14】

前記基板を、各々が一つの画像投影システムに対応する複数の区画に分割することが、
区画ごとに原点を決定することと、
区画ごとに前記原点を使用して、区画ごとに中心を決定することと
を含む、請求項１１に記載の非一時的コンピュータ可読媒体。

【請求項15】

点が第１の区画及び第２の区画の両方の要素である場合、前記点が重なり領域内にある、請求項１１に記載の非一時的コンピュータ可読媒体。

【発明の詳細な説明】

【技術分野】

【0001】

本開示の実施形態は、概して、マスクレスリソグラフィの分野に関する。より具体的には、本明細書に提供される実施形態は、重ね合わせ誤差に応じて基板の露光パラメータを調整するためのシステム及び方法に関する。

【背景技術】

【0002】

フォトリソグラフィは、半導体デバイス及び液晶ディスプレイ（ＬＣＤ）などのディスプレイデバイスの製造に広く使用されている。大面積基板は、ＬＣＤの製造に利用されることが多い。ＬＣＤ又はフラットパネルは、一般的に、コンピュータ、タッチパネルデバイス、携帯情報端末（ＰＤＡ）、携帯電話、テレビモニタなどといった、アクティブマトリクスディスプレイに使用される。通常、フラットパネルは、２枚のプレートの間に挟まれたピクセルを形成する液晶材料の層を含みうる。電源からの電力が液晶材料全域にわたって印加されると、液晶材料を通過する光の量がピクセル位置において制御され、画像の生成が可能になりうる。

【0003】

ピクセルを形成する液晶材料層の一部として組み込まれた電気的特徴を作り出すために、一般的にマイクロリソグラフィ技法が用いられる。この技法により、典型的には、基板の少なくとも１つの表面に感光性フォトレジストが付けられる。次いで、パターン生成装置が、パターンの一部として選択された感光性フォトレジストの領域に光を照射して、選択領域内のフォトレジストに化学変化を引き起こし、これらの選択領域に、電気的特徴を作り出す後続の材料除去及び／又は材料追加のプロセスのための準備を行う。

【0004】

ディスプレイデバイス及びその他のデバイスを、消費者が求める価格で、消費者に継続的に提供するために、大面積基板などの基板に正確に、かつ良好なコストパフォーマンスでパターンを作り出す、新たな装置、手法、及びシステムが必要とされている。

【発明の概要】

【0005】

本明細書に開示される実施形態は、概して、重ね合わせ誤差に応じて基板の露光パラメータを調整することに関する。方法は、基板を複数の区画に分割することを含む。各区画は、画像投影システムに対応する。基板の上に堆積された第１の層の合計の重ね合わせ誤差が決定される。区画ごとに、区画の重ね合わせ誤差が計算される。２つ以上の区画が重なる重なり領域ごとに、平均の重ね合わせ誤差が計算される。露光パラメータは、合計の重ね合わせ誤差に応じて調整される。

【0006】

別の実施形態では、合計の重ね合わせ誤差に応じて基板の露光パラメータを調整するためのコンピュータシステムが、本明細書に開示される。コンピュータシステムは、プロセッサとメモリとを含む。メモリは、プロセッサによって実行されるとき、重ね合わせ誤差に応じて基板に対する露光パラメータを調整する方法をプロセッサに実行させる命令を記憶する。方法は、基板を複数の区画に分割することを含む。各区画は、画像投影システムに対応する。基板の上に堆積された第１の層の合計の重ね合わせ誤差が決定される。区画ごとに、区画の重ね合わせ誤差が計算される。２つ以上の区画が重なる重なり領域ごとに、平均の重ね合わせ誤差が計算される。露光パラメータは、合計の重ね合わせ誤差に応じて調整される。

【0007】

更に別の実施形態では、非一時的コンピュータ可読媒体が、本明細書に開示される。非一時的コンピュータ可読媒体は、プロセッサによって実行されるとき、方法のステップを実行することによって、コンピュータシステムに、重ね合わせ誤差に応じて基板の露光パラメータを調整させる命令を記憶する。方法は、基板を複数の区画に分割することを含む。各区画は、画像投影システムに対応する。基板の上に堆積された第１の層の合計の重ね合わせ誤差が決定される。区画ごとに、区画の重ね合わせ誤差が計算される。２つ以上の区画が重なる重なり領域ごとに、平均の重ね合わせ誤差が計算される。露光パラメータは、合計の重ね合わせ誤差に応じて調整される。

【0008】

本開示の上述の特徴が詳細に理解できるように、上記で概説した本開示のより具体的な説明が実施形態を参照することにより得られ、それら実施形態の幾つかは添付図面に示されている。しかし、本開示は他の等しく有効な実施形態に適用されうることから、添付図面は本開示の例示的な実施形態のみを例示しているにすぎず、したがって、本開示の範囲を限定すると見なすべきではないことに、留意されたい。

【図面の簡単な説明】

【0009】

【図1】本明細書に開示される実施形態から恩恵を受けうるシステムの斜視図である。

【図2】一実施形態による複数の画像投影システムの概略斜視図である。

【図3】一実施形態による、ＤＭＤの２つのミラーにより反射されているビームを概略的に示す。

【図4】一実施形態による画像投影装置の斜視図である。

【図5】一実施形態によるコンピュータシステムを示す。

【図6】一実施形態による、図５のサーバのより詳細な図を示す。

【図7】一実施形態によるコントローラ計算システムを示す。

【図8】重ね合わせ誤差に応じて基板の露光パラメータを調整するための方法の工程を概略的に示す。

【図9】一実施形態による、その上に堆積された第１の層を有する基板の上面図を示す。

【発明を実施するための形態】

【0010】

理解を容易にするために、可能な場合には、複数の図に共通する同一の要素を指し示すのに同一の参照番号を使用した。一実施形態の要素及び特徴は、更なる記述がなくとも、他の実施形態に有益に組み込まれうると想定される。

【0011】

本明細書に開示される実施形態は、概して、重ね合わせ誤差に応じて基板の露光パラメータを調整することに関する。方法は、基板を１つ又は複数の区画に分割することを含む。各区画は、画像投影システムに対応する。基板の上に堆積された第１の層の合計の重ね合わせ誤差が決定される。区画ごとに、区画の重ね合わせ誤差が計算される。２つ以上の区画が重なる重ね合わせ領域ごとに、平均の重ね合わせ誤差が計算される。露光パラメータは、合計の重ね合わせ誤差に応じて調整される。

【0012】

本明細書で使用される「ユーザ（ｕｓｅｒ）」という用語は、例えば、計算デバイス又は無線デバイスを所有する人若しくは主体、計算デバイス又は無線デバイスを操作若しくは利用する人若しくは主体、又はそうでなければ計算デバイス若しくは無線デバイスに関連付けられる人若しくは主体を含む。「ユーザ」という用語は、限定を意図するものではなく、記載されているものを超えて様々な例を含みうると想定される。

【0013】

図１は、本明細書で開示される実施形態から恩恵を受けうるシステム１００の斜視図である。断面図に示されるシステム１００は、ベースフレーム１１０、スラブ１２０、２つ以上のステージ１３０、及び処理装置１６０を含む。ある実施形態では、１つのステージ１３０が使用されうる。ベースフレーム１１０は、製造施設のフロアに置かれ、スラブ１２０を支持しうる。受動空気アイソレータ１１２が、ベースフレーム１１０とスラブ１２０との間に位置付けられうる。スラブ１２０は花崗岩の一枚板であり、２つ以上のステージ１３０がスラブ１２０の上に配置されうる。基板１４０は、２つ以上のステージ１３０の各々によって支持されうる。複数の孔（図示せず）がステージ１３０に形成され、それにより、複数のリフトピン（図示せず）がそれらの孔を通って延在可能になりうる。リフトピンは、例えば移送ロボット（図示せず）から基板１４０を受容するために、伸長位置に上昇しうる。移送ロボットが基板１４０をリフトピン上に位置付け、リフトピンはその後、基板１４０をステージ１３０上へと徐々に下降させうる。

【0014】

基板１４０は、例えば石英で作られ、フラットパネルディスプレイの一部として使用されうる。他の実施形態では、基板１４０は、他の材料で作られてもよい。いくつかの実施形態では、基板１４０は、その上に形成されたフォトレジスト層を有しうる。フォトレジストは、放射線に対して敏感であり、ポジ型フォトレジスト又はネガ型フォトレジストでありうる。つまり、放射線に露光されるフォトレジストの部分は、それぞれ、パターンがフォトレジストに書き込まれた後にフォトレジストに塗布されるフォトレジストデベロッパに、可溶性又は不溶性になるだろう。フォトレジストの化学組成により、そのフォトレジストがポジ型フォトレジストになるか、又はネガ型フォトレジストになるかが決まる。例えば、フォトレジストは、ジアゾナフトキノン、フェノールホルムアルデヒド樹脂、ポリ（メチルメタクリレート）、ポリ（メチルグルタルイミド）、及びＳＵ−８のうちの少なくとも１つを含みうる。こうして、電子回路を形成するために、パターンが基板１４０の表面上に作り出されうる。

【0015】

システム１００は、一対の支持体１２２と、一対の軌道１２４とを更に含みうる。一対の支持体１２２は、スラブ１２０上に配置され、スラブ１２０と一対の支持体１２２は、単一の材料片でありうる。一対の軌道１２４は、一対の支持体１２２によって支持され、２つ以上のステージ１３０は、軌道１２４に沿ってＸ方向に移動しうる。一実施形態では、一対の軌道１２４は、一対の平行な磁気チャネルである。図示されるように、一対の軌道１２４の各軌道１２４は直線的である。他の実施形態では、軌道１２４は、非直線的形状を有しうる。コントローラ７０２に位置情報を提供するために、エンコーダ１２６が各ステージ１３０に連結されうる（図７参照）。

【0016】

処理装置１６０は、支持体１６２及び処理ユニット１６４を含みうる。支持体１６２は、スラブ１２０の上に配置され、２つ以上のステージ１３０が処理ユニット１６４の下を通るための開口１６６を含みうる。処理ユニット１６４は、支持体１６２によって支持されうる。一実施形態では、処理ユニット１６４は、フォトリソグラフィプロセスにおいてフォトレジストを露光させるよう構成された、パターン生成装置である。いくつかの実施形態では、パターン生成装置は、マスクレスリソグラフィ処理を実施するよう構成されうる。処理ユニット１６４は、筐体１６５内に配置された、複数の画像投影システム（図２に示す）を含みうる。処理装置１６０は、マスクレス直接パターニングを実施するために利用されうる。動作中、２つ以上のステージ１３０のうちの１つは、図１に示す搬入位置から処理位置へと、Ｘ方向に移動する。処理位置は、ステージ１３０が処理ユニット１６４の下を通る際の、ステージ１３０の１つ又は複数の位置を指しうる。動作中、２つ以上のステージ１３０は、複数の空気軸受２００によって上昇し、搬入位置から処理位置に、一対の軌道１２４に沿って移動しうる。ステージ１３０の動きを安定させるために、複数の垂直ガイド空気軸受（図示せず）が、各ステージ１３０に連結され、かつ、各支持体１２２の内壁１２８に隣接して位置付けられうる。２つ以上のステージ１３０の各々はまた、基板１４０の処理及び／又は割り出し（ｉｎｄｅｘ）のために、軌道１５０に沿って移動させることによってＹ方向にも移動しうる。

【0017】

図示されるように、各ステージ１３０は、ステージ１３０を上昇させるための複数の空気軸受２００を含む。各ステージ１３０はまた、軌道１２４に沿ってステージ１３０を移動させるためのモータコイル（図示せず）も含みうる。温度及び圧力の制御を行うために、２つ以上のステージ１３０及び処理装置１６０が、エンクロージャ（図示せず）によって囲まれうる。

【0018】

図２は、一実施形態による、複数の画像投影システム３０１の概略斜視図である。図２に示されるように、各画像投影システム３０１は、基板１４０の表面３０４に複数の書き込みビーム３０２を生成する。基板１４０がＸ方向及びＹ方向に移動するにつれて、表面３０４の全体が、書き込みビーム３０２によってパターニングされうる。画像投影システム３０１の数は、基板１４０のサイズ及び／又はステージ１３０のスピードに基づいて変動しうる。一実施形態では、処理装置１６０内に２２の画像投影システム３０１が存在する。

【0019】

画像投影システム３０１は、光源４０２、開孔４０４、レンズ４０６、ミラー４０８、ＤＭＤ４１０、光ダンプ（投棄所）４１２、カメラ４１４、及び投影レンズ４１６を含みうる。光源４０２は、発光ダイオード（ＬＥＤ）又はレーザであり、かつ、所定の波長を有する光を生成することが可能でありうる。一実施形態では、所定の波長とは、約４５０ｎｍ未満などの、青色範囲又は近紫外（ＵＶ）範囲内のものである。ミラー４０８は、球面ミラーでありうる。投影レンズ４１６は、１０倍の対物レンズでありうる。ＤＭＤ４１０は、複数のミラーを含み、ミラーの数は、投影される画像の解像度に対応しうる。一実施形態では、ＤＭＤ４１０は、１９２０×１０８０のミラーを含む。

【0020】

動作中、光源４０２によって、青色範囲内の波長などの所定の波長を有するビーム４０３が生成される。ビーム４０３は、ミラー４０８によってＤＭＤ４１０に反射される。ＤＭＤ４１０は、個別に制御されうる複数のミラーを含み、ＤＭＤ４１０の複数のミラーの各ミラーは、コントローラ（図示せず）によりＤＭＤ４１０に提供されるマスクデータに基づいて、「オン（ｏｎ）」位置又は「オフ（ｏｆｆ）」位置にありうる。ビーム４０３がＤＭＤ４１０のミラーに到達すると、投影レンズ４１６に向けて、「オン」の位置にあるミラーがビーム４０３を反射し、すなわち、複数の書き込みビーム３０２を形成する。投影レンズ４１６は次いで、基板１４０の表面３０４に書き込みビーム３０２を投影する。「オフ」の位置にあるミラーは、基板１４０の表面３０４の代わりに、光ダンプ４１２に向けて、ビーム４０３を反射する。

【0021】

一実施形態では、ＤＭＤ４１０は、２つ以上のミラーを有しうる。各ミラーは、メモリセル上に配置されうる傾斜機構上に配置されうる。メモリセルは、ＣＭＯＳ ＳＲＡＭでありうる。動作中、メモリセルにマスクデータを読み込むことによって、各ミラーが制御される。マスクデータは、ミラーの傾斜を二進法で静電制御する。ミラーがリセットモードであるときか、又は電力が印加されていない場合には、ミラーは、どの二進数にも対応しない平坦な位置に設定されうる。二進法におけるゼロは、「オフ」の位置に対応しうる。つまり、ミラーが、−１０度、−１２度、又は他の任意の実現可能な負の傾斜度数に傾斜される。二進法における１は、「オン」の位置に対応しうる。つまり、ミラーが、＋１０度、＋１２度、又は他の任意の実現可能な正の傾斜度で傾斜される。

【0022】

図３は、ＤＭＤ４１０の２つのミラー５０２、５０４によって反射されているビーム４０３を概略的に示す。図示されるように、「オフ」の位置にあるミラー５０２は、光源４０２から発生したビーム４０３を、光ダンプ４１２に反射する。「オン」の位置にあるミラー５０４は、ビーム４０３を投影レンズ４１６に向かって反射することにより、書き込みビーム３０２を形成する。

【0023】

各システム１００は、任意の数の画像投影システム３０１を含み、画像投影システム３０１の数は、システムによって変動しうる。一実施形態では、８４の画像投影システム３０１が存在する。各画像投影システム３０１は、４０のダイオード、又は任意の数のダイオードを含みうる。このような多数のダイオードを取り扱うためには、より高い電力が必要となるので、多数のダイオードを維持しようとすると問題が生じる。１つの解決策は、ダイオードを直列に整列させることでありうるが、以下に説明するように、直列に構成される場合、機能していないダイオードを検出する必要がある。

【0024】

図４は、一実施形態による画像投影装置３９０の斜視図である。画像投影装置３９０は、基板１４０の平面上のあるスポットに光を集束させ、最終的にその基板１４０に画像を投影するために使用される。画像投影装置３９０は、２つのサブシステムを含む。画像投影装置３９０は、照明システム及び投影システムを含む。照明システムは、少なくとも光パイプ３９１及び白色光照明デバイス３９２を含む。投影システムは、少なくともＤＭＤ４１０、フラストレート（ｆｒｕｓｔｒａｔｅｄ）プリズムアセンブリ２８８、ビームスプリッタ３９５、１つ又は複数の投影光学系３９６ａ、３９６ｂ、歪み補償器３９７、焦点モータ３９８、及び投影レンズ４１６（前述）を含む。投影レンズ４１６は、フォーカス群４１６ａ及び窓４１６ｂを含む。

【0025】

光源４０２から画像投影装置３９０に、光が導入される。光源４０２は、化学線光源であってもよい。例えば、光源４０２は、ファイバの束であってもよく、各ファイバは１つのレーザを含む。一実施形態では、光源４０２は、約１００のファイバの束であってもよい。ファイバの束は、レーザダイオードによって照射されてもよい。光源４０２は、光パイプ（又はカレイド）３９１に連結される。一実施形態では、光源４０２は、束のファイバ各々を結合する結合器を介して、光パイプ３９１に連結される。

【0026】

いったん光源４０２からの光が光パイプ３９１に入ると、光パイプ３９１を出たときに光が均質化され、均一になるように、光パイプ３９１の内部で光が跳ね返る。一実施例では、光は、光パイプ３９１内で最大６回又は７回跳ね返ることがある。言い換えれば、光は、光パイプ３９１内で全部で６−７回の内部反射を経て、均一な光の出力をもたらす。

【0027】

画像投影装置３９０は、オプションで、様々な反射面（符号なし）を含みうる。様々な反射面は、画像投影装置３９０を通って進む光の一部を捕捉する。一実施形態では、様々な反射面は、いくらかの光を捕捉し、次に光レベルセンサ３９３に光を向けるのを助け、レーザレベルがモニタされうる。

【0028】

白色光照明デバイス３９２は、広帯域の可視光を画像投影装置３９０の投影システムに投影する。特に、白色光照明デバイス３９２は、光をフラストレートプリズムアセンブリに方向付ける。化学線光源及び広帯域光源は、互いに独立してオン及びオフにされうる。

【0029】

フラストレートプリズムアセンブリ２８８は、基板１４０の表面に投影されることになる光を供給するように機能する。フラストレートプリズムアセンブリ２８８を使用すれば、内部反射光のすべてが出るので、エネルギー損失は最小になる。フラストレートプリズムアセンブリ２８８は、ビームスプリッタ３９５に結合される。

【0030】

ＤＭＤ４１０は、フラストレートキューブアセンブリの一部として含まれる。ＤＭＤ４１０は、画像投影装置３９０のパターン生成デバイスである。ＤＭＤ４１０及びフラストレートプリズムアセンブリ２８８の使用は、露光照明を生成する光源４０２から基板焦点面までずっと、照明の流れの方向を基板１４０にほぼ垂直に保つことによって、各画像投影装置３９０の設置面積を最小にするのに役立つ。

【0031】

ビームスプリッタ３９５は、位置合わせのために基板１４０から反射された光の一部を更に抽出するために使用される。より具体的には、ビームスプリッタ３９５は、光を２つの別々のビームに分割するために使用される。ビームスプリッタ３９５は、投影光学系３９６に結合される。投影光学系３９６ａ、３９６ｂの２つの部分が、図４に示される。

【0032】

一実施形態では、焦点センサ及びカメラ２８４がビームスプリッタ３９５に取り付けられる。焦点センサ及びカメラ２８４は、レンズを通した焦点（ｔｈｒｏｕｇｈ ｌｅｎｓ ｆｏｃｕｓ）及び位置合わせ、並びにミラー傾斜角変動を含むがこれに限定されない画像投影装置３９０の様々な態様の撮像品質をモニタするように構成されうる。加えて、焦点センサ及びカメラ２８４は、基板１４０に投影される予定の画像を示しうる。更なる実施形態では、焦点センサ及びカメラ２８４は、基板１４０上の画像を捕捉し、それらの画像間での比較を行うために使用されうる。言い換えれば、焦点センサ及びカメラ２８４は、検査機能を実行するために使用されうる。

【0033】

投影光学系３９６、歪み補償器３９７、焦点モータ３９８、及び投影レンズ４１６は一緒になって、パターンを準備し、ＤＭＤ４１０から基板１４０上に最終的にパターンを投影する。投影光学系３９６ａは、歪み補償器３９７に結合される。歪み補償器３９７は、投影光学系３９６ｂに結合され、投影光学系３９６ｂは、フォーカスモータ３９８に結合される。フォーカスモータ３９８は、投影レンズ４１６に結合される。投影レンズ４１６は、フォーカス群４１６ａ及び窓４１６ｂを含む。フォーカス群４１６ａは、窓４１６ｂに結合される。窓４１６ｂは、交換可能でありうる。

【0034】

光パイプ３９１及び白色光照明デバイス３９２は、第１の取付板３４１に結合される。加えて、追加的な様々な反射面（符号なし）及び光レベルセンサ３９３を含む実施形態では、様々な反射面及び光レベルセンサ３９３はまた、第１の取付板３４１に結合されうる。

【0035】

フラストレートプリズムアセンブリ２８８、ビームスプリッタ３９５、１つ又は複数の投影光学系部分３９６ａ、３９６ｂ及び歪み補償器３９７は、第２の取付板３９９に結合される。第１の取付板３４１及び第２の取付板３９９は、平面であり、画像投影装置３９０の上記構成要素の正確な位置合わせを可能にする。言い換えると、光は、単一の光軸に沿って画像投影装置３９０を通過する。単一の光軸に沿ったこの正確な位置合わせは、コンパクトな装置をもたらす。例えば、画像投影装置３９０は、約８０ｍｍから約１００ｍｍの間の厚さを有しうる。

【0036】

図５は、一実施形態による計算システム７００を示す。図示されるように、計算システム７００は、複数のサーバ７０８、重ね合わせ誤差アプリケーションサーバ７１２、及び複数のコントローラ（すなわち、コンピュータ、パーソナルコンピュータ、モバイル／ワイヤレスデバイス）７０２（明瞭にするために、そのうちの２つのみが示されている）を含みうるのだが、各々が通信ネットワーク７０６（例えば、インターネット）に接続されている。サーバ７０８は、ローカル接続（ストレージエリアネットワーク（ＳＡＮ）、又はネットワーク接続ストレージ（ＮＡＳ）など）を介して、又はインターネットを通じて、データベース７１４と通信しうる。サーバ７０８は、データベース７１４に含まれるデータに直接アクセスすること、又はデータベース７１４内に含まれるデータを管理するよう設定されるデータベースマネージャとインターフェース接続することのいずれかを実行するように設定される。

【0037】

各コントローラ７０２は、例えばプロセッサ、システムメモリ、ハードディスクドライブ、バッテリ、マウス及びキーボードなどの入力デバイス、及び／若しくはモニタ又はグラフィカルユーザインターフェースなどの出力デバイス、並びに／又は入力を受け取るだけでなく出力の表示も行うタッチスクリーンのような結合型入力／出力デバイスといった、計算デバイスの従来の構成要素を含みうる。各サーバ７０８及び重ね合わせ誤差アプリケーションサーバ７１２は、プロセッサ及びシステムメモリ（図示せず）を含み、かつ関係するデータベースソフトウェア及び／又はファイルシステムなどを使用して、データベース７１４に記憶されたコンテンツを管理するよう設定されうる。サーバ７０８は、例えばＴＣＰ／ＩＰプロトコルなどのネットワークプロトコルを使用して、互いに、コントローラ７０２と、重ね合わせ誤差アプリケーションサーバ７１２と通信するようにプログラムされうる。重ね合わせ誤差アプリケーションサーバ７１２は、通信ネットワーク７０６を通じて、コントローラ７０２と直接通信しうる。コントローラ７０２は、プログラム及び／又はその他のソフトウェアアプリケーションなどのソフトウェア７０４を実行するようプログラムされ、かつサーバ７０８によって管理されているアプリケーションにアクセスする。

【0038】

以下に説明する実施形態では、ユーザは、通信ネットワーク７０６を通じて、サーバ７０８に接続されうるコントローラ７０２をそれぞれ操作しうる。ページ、画像、データ、文書などが、コントローラ７０２を介してユーザに表示されうる。コントローラ７０２と通信しているディスプレイデバイス及び／又はグラフィカルユーザインターフェースを通じて、情報及び画像が表示されうる。

【0039】

コントローラ７０２が、パソコン、ラップトップ型携帯計算デバイス、スマートフォン、ビデオゲームの操作器、家庭用デジタルメディアプレイヤー、ネットワーク接続型テレビ、セットトップボックス、並びに／又は通信ネットワーク７０６との通信に適した構成要素、及び／若しくは必要なアプリケーション又はソフトウェアを有するその他の計算デバイスでありうることに留意されたい。コントローラ７０２は、基板位置合わせアプリケーションサーバ７１２からコンテンツ及び情報を受信するよう設定された他のソフトウェアアプリケーションも実行しうる。

【0040】

図６は、図５の重ね合わせ誤差アプリケーションサーバ７１２のより詳細な図を示す。重ね合わせ誤差アプリケーションサーバ７１２は、インターコネクト（相互接続部）８０６を介して通信を行う、中央処理装置（ＣＰＵ）８０２、ネットワークインターフェース８０４、メモリ８２０、及びストレージ８３０を含むが、それらに限定されない。重ね合わせ誤差アプリケーションサーバ７１２は、Ｉ／Ｏデバイス８１０（例えば、キーボード、ビデオ、マウス、オーディオ、タッチスクリーンなど）に接続するＩ／Ｏデバイスインターフェース８０８も含みうる。重ね合わせ誤差アプリケーションサーバ７１２は、通信ネットワーク７０６を介してデータを伝送するよう設定されたネットワークインターフェース８０４を更に含みうる。

【0041】

ＣＰＵ８０２は、メモリ８２０に記憶されたプログラミング命令を読み出して実行し、かつ、通常は、他のシステム構成要素の動作を制御し連携させる。同様に、ＣＰＵ８０２は、メモリ８２０にアプリケーションデータを記憶し、メモリ８２０の中にあるアプリケーションデータを読み出す。代表的には、単一のＣＰＵ、複数のＣＰＵ、複数の処理コアを有する単一のＣＰＵなどである、ＣＰＵ８０２が含まれる。インターコネクト８０６は、ＣＰＵ８０２と、Ｉ／Ｏデバイスインターフェース８０８と、ストレージ８３０と、ネットワークインターフェース８０４と、メモリ８２０との間でプログラミング命令及びアプリケーションデータを伝送するために使用される。

【0042】

代表的にはランダムアクセスメモリであるメモリ８２０が通常含まれ、メモリ８２０は、動作中に、ＣＰＵ８０２によって使用されるソフトウェアアプリケーション及びデータを記憶する。ストレージ８３０は、単一のユニットとして図示しているが、不揮発性のデータを記憶するよう設定された、固定ディスクドライブ、フロッピーディスクドライブ、ハードディスクドライブ、フラッシュメモリストレージドライブ、テープドライブ、取り外し可能なメモリカード、ＣＤ−ＲＯＭ、ＤＶＤ−ＲＯＭ、Ｂｌｕ−Ｒａｙ、ＨＤ−ＤＶＤ、光ストレージ、ネットワーク接続ストレージ（ＮＡＳ）、クラウドストレージ、又はストレージエリアネットワーク（ＳＡＮ）などの、固定ストレージデバイス及び／又は取り外し可能なストレージデバイスの組み合わせでありうる。

【0043】

メモリ８２０は、重ね合わせ誤差ソフトウェア８２８を含むアプリケーションプラットフォーム８２６を実行するための命令及びロジックを記憶しうる。ストレージ８３０は、データ８３４及び関連するアプリケーションプラットフォームコンテンツ８３６を記憶するよう設定されたデータベース８３２を含みうる。データベース８３２は、任意の種類のストレージデバイスでありうる。

【0044】

ネットワークコンピュータは、本明細書に提示される開示内容と併用できる、別の種類のコンピュータシステムである。ネットワークコンピュータは、通常、ハードディスク又はその他の大容量ストレージを含まず、実行可能プログラムは、ＣＰＵ８０２によって実行されるよう、ネットワーク接続からメモリ８２０に読み込まれる。通常のコンピュータシステムは、一般的に、少なくとも、プロセッサ、メモリ、及び、メモリをプロセッサに結合するインターコネクトを含むことになる。

【0045】

図７は、重ね合わせ誤差アプリケーションサーバ７１２にアクセスし、アプリケーションプラットフォーム８２６に関連するデータを読み出す又は表示するために使用されるコントローラ７０２を示す。コントローラ７０２は、中央処理装置（ＣＰＵ）９０２、ネットワークインターフェース９０４、インターコネクト９０６、メモリ９２０、ストレージ９３０、及びサポート回路９４０を含みうるが、それらに限定されない。コントローラ７０２はまた、Ｉ／Ｏデバイス９１０（キーボード、ディスプレイ、タッチスクリーン、及びマウスなどのデバイス）をコントローラ７０２に接続する、Ｉ／Ｏデバイスインターフェース９０８も含みうる。

【0046】

ＣＰＵ８０２と同様に、代表的には、単一のＣＰＵ、複数のＣＰＵ、複数の処理コアを有する単一のＣＰＵなどであるＣＰＵ９０２が含まれ、代表的にはランダムアクセスメモリであるメモリ９２０が一般に含まれる。インターコネクト９０６は、ＣＰＵ９０２と、Ｉ／Ｏデバイスインターフェース９０８と、ストレージ９３０と、ネットワークインターフェース９０４と、メモリ９２０との間でプログラミング命令及びアプリケーションデータを伝送するために使用されうる。ネットワークインターフェース９０４は、例えば、表面位置合わせアプリケーションサーバ７１２からコンテンツを転送するために、通信ネットワーク７０６を介してデータを送信するように設定されうる。ハードディスクドライブ又はソリッドステートストレージドライブ（ＳＳＤ）などのストレージ９３０は、不揮発性データを記憶しうる。ストレージ９３０は、データベース９３１を包含しうる。データベース９３１は、データ９３２及びその他のコンテンツ９３４を包含しうる。いくつかの実施形態では、データベース９３１は、画像処理ユニット９３６を更に含みうる。画像処理ユニットは、データ９３８及び／又は制御ロジック９３９を含みうる。例示的には、メモリ９２０は、アプリケーションインターフェース９２２を含み、アプリケーションインターフェース９２２自体が、ソフトウェア命令９２４を表示し、及び／又はデータ９２６を記憶し若しくは表示しうる。アプリケーションインターフェース９２２は、コントローラ７０２が、表面位置合わせアプリケーションサーバ７１２によってホストされるデータ及び他のコンテンツにアクセスすることを可能にする、１つ又は複数のソフトウェアアプリケーションを提供しうる。

【0047】

コントローラ７０２は、処理装置１６０、ステージ１３０、及びエンコーダ１２６のうちの１つ又は複数と結合され又は通信しうる。処理装置１６０及びステージ１３０は、基板処理及び基板の位置合わせに関して、コントローラ７０２に情報を提供しうる。例えば、処理装置１６０は、コントローラ７０２に情報を提供し、コントローラに基板処理が完了したことを警告しうる。エンコーダ１２６は、コントローラ７０２に位置情報を提供可能であり、この位置情報は次いで、ステージ１３０及び処理装置１６０を制御するために使用される。

【0048】

コントローラ７０２は、中央処理装置（ＣＰＵ）９０２、メモリ９２０、及びサポート回路９４０（又はＩ／Ｏ９０８）を含みうる。ＣＰＵ９０２は、様々な処理を制御するために産業用設定で使用される任意の形態のコンピュータプロセッサとハードウェア（パターン生成装置、モータ、及びその他のハードウェアなど）のうちの一方であり、プロセス（処理時間や基板位置など）をモニタしうる。メモリ９２０は、図７に示されるように、ＣＰＵ９０２に接続されており、ランダムアクセスメモリ（ＲＡＭ）、読み取り専用メモリ（ＲＯＭ）、フロッピーディスク、ハードディスク、又はその他の任意の形態のローカル若しくは遠隔のデジタルストレージといった、容易に利用可能なメモリのうちの１つ又は複数でありうる。ＣＰＵ９０２に指示するために、ソフトウェア命令及びデータは、コード化され、メモリ内に記憶することができる。サポート回路９４０も、従来型の様態でプロセッサをサポートするように、ＣＰＵ９０２に接続される。サポート回路９４０は、従来型のキャッシュ９４２、電源９４４、クロック回路９４６、入力／出力回路９４８、サブシステム９５０などを含みうる。コントローラ７０２による可読プログラム（又はコンピュータ命令）が、どのタスクが基板上で実行可能であるかを決定する。プログラムは、コントローラ７０２による可読ソフトウェアであり、例えば処理時間及び基板位置をモニタし制御するためのコードを含みうる。

【0049】

しかしながら、これら全ての用語及び類似の用語は、適切な物理量に関連付けられるべきであり、これらの量に適用される単なる便宜上の符号にすぎないと留意すべきである。下記検討から明らかであるように、別途特段の記載がない限り、本明細書全体を通じて、「処理する（ｐｒｏｃｅｓｓｉｎｇ）」「計算する（ｃｏｍｐｕｔｉｎｇ）」「算出する（ｃａｌｃｕｌａｔｉｎｇ）」「決定する（ｄｅｔｅｒｍｉｎｉｎｇ）」、又は「表示する（ｄｉｓｐｌａｙｉｎｇ）」等といった用語を利用した検討は、コンピュータシステムのレジスタ及びメモリ内の物理（電子）量として表されるデータを操作し、コンピュータシステムのメモリ若しくはレジスタ、又はかかる情報のその他のストレージデバイス、伝送デバイス、又はディスプレイデバイス内の物理量として同様に表される他のデータに変換する、コンピュータシステム又は類似の電子計算デバイスの作動及びプロセスを指すと認識される。

【0050】

本実施例はまた、本明細書中の動作を実行するための装置にも関する。この装置は、求められる目的のために特別に構築されうるか、又はコンピュータに記憶されるコンピュータプログラムによって選択的に作動するか若しくは再構成される汎用コンピュータを備えうる。かかるコンピュータプログラムは、読み出し専用メモリ（ＲＯＭ）、ランダムアクセスメモリ（ＲＡＭ）、ＥＰＲＯＭ、ＥＥＰＲＯＭ、フラッシュメモリ、磁気カード若しくは光カード、フロッピーディスクと、光ディスクと、ＣＤ−ＲＯＭと、磁気−光ディスクとを含む任意の種類のディスク、又は電子命令を記憶するのに適した任意の種類の媒体などであり（ただしそれらに限定されない）、その各々がコンピュータシステムのインターコネクトに結合される、コンピュータ可読記憶媒体に記憶されうる。

【0051】

本明細書に提示されるアルゴリズム及びディスプレイは、いかなる特定のコンピュータ又はその他の装置にも本質的に関連していない。様々な汎用システムが、本明細書の教示内容に従ってプログラムと共に使用され、又は求められる方法工程を実行するために、より専門的な装置を構築することが便宜にかなうと分かることもある。多種多様なこれらのシステムの構造は、本明細書の上記の記載から明白になろう。加えて、本開示の例は、何らかの特定のプログラミング言語に関連して説明されているのではなく、ゆえに、様々な例が多様なプログラミング言語を使用して実装されうる。

【0052】

本明細書内でより詳細に説明するように、本開示の実施形態は、製造プロセスでのマスクレスリソグラフィパターニング中のエッジ配置誤差を低減するために、これらの特徴のエッジを禁制角度でディザリング処理することによって、露光多角形のライン波欠陥が禁制角度で補正されるソフトウェアアプリケーションを提供する。

【0053】

一実施形態では、合計の重ね合わせ領域に応じて露光パラメータを調整するための方法１０００が開示される。方法１０００は、図７に示し関連して上述したように、コントローラ７０２によって実行されうる。ＣＰＵ９０２は、メモリ８２０に記憶される重ね合わせ誤差ソフトウェア８２８を実行するようプログラムされ、以下図８で関連して説明される合計の重ね合わせ領域に応じて、露光パラメータを調整するための方法１０００を実施する。

【0054】

図８は、図９に示すように、合計の重ね合わせ領域に応じて露光パラメータを調整するための方法１０００の工程を概略的に示す。方法１０００は、一般に、基板上に堆積された第１の層の合計の重ね合わせ誤差を決定し、その合計の重ね合わせ誤差に応じて露光パラメータを調整することに関する。ある層とその前の層の上に重なる次の層との間では、ある層と次の層の個々のパターンを位置合わせしなければならない。しかしながら、上に重なる複数の層におけるパターン及び材料の違いにより、層間の膜応力及び／又はトポグラフィの変動（又はパターンに関連する違い）は避けられない。基板上に形成された層間で発生した膜応力は、基板を変形させることになり、リソグラフィパターニングプロセスの結果に影響を及ぼし、基板上に形成された半導体デバイスのデバイス歩留まりの問題につながる可能性がある。デバイス構造の重ね合わせ誤差は、さまざまな誤差源から発生しうる。この分野で一般的に見られる源の１つは、フィルム応力、基板の曲率などによって引き起こされる基板フィルム層の変形である。基板上のデバイス構造の膜応力、基板の曲率、基板の変形、又は表面トポグラフィの変動もまた、１つの層から次の層へと形成されるリソグラフィパターンの変位又は位置ずれをもたらす可能性があり、これは、デバイスの歩留まりの結果に悪影響を及ぼし、及び／又はデバイスの性能にばらつきを生じさせる可能性がある。理想的な長方形形状として始まるものは、「ピンクッション（ｐｉｎ−ｃｕｓｈｉｏｎ）」の形状となることがあり、基板が様々な方向に引っ張られ、もはや理想的な長方形形状を維持することはない。基板の反りがあると、元の中心Ｃが、中心Ｃ’にシフトすることがある。したがって、中心に対する所与の点（ｘ，ｙ）は、点（ｘ’，ｙ’）に対応しうる。したがって、後続の層を第１の層の上に位置合わせするために、システムは、合計の重ね合わせ誤差を考慮する必要がある。

【0055】

方法１０００は、工程１００２で開始する。工程１００２において、基板１１０１の表面１１０２は、１つ又は複数の区画Ｓ_ｋに分割される。１つ又は複数の区画Ｓ_ｋは、システム１００内の１つ又は複数の画像投影システム３０１に対応する。例えば、ｎ個の画像投影システム３０１が与えられると、基板１１０１は、ｎ個の区画Ｓ_ｎに分割されることになる。この例では、基板１１０１は、２×２の画像投影システム３０１の構成に対応する４つの区画Ｓ_１−Ｓ_４に分割される。基板１１０１を１つ又は複数の区画Ｓ_ｋに分割することにより、重ね合わせ誤差のより正確な読み取りが可能になる。これは、基板上の複雑な歪みパターンに対して単一の最適な線が十分ではない可能性があるからである。基板を分割することにより、より小さな歪み領域に最適な線を適用することが可能になり、それによって全体の歪みパターンをより正確に読み取ることができる。基板１１０１が区画に分割されると、各区画の原点（０，０）が決定される。これにより、システムが、以降の計算で、各区画Ｓ_１−Ｓ_４の中心Ｃをより簡単に決定することができる。

【0056】

工程１００４において、基板上に堆積された第１の層の合計の重ね合わせ誤差が決定される。合計の重ね合わせ誤差を決定することは、各区画Ｓ_ｋに対して区画の重ね合わせ誤差を決定すること（サブ工程１００８）と、２つ以上の区画Ｓ_ｋが重なる領域に対して重なり重ね合わせ誤差を決定すること（サブ工程１０１０）とを含む。

【0057】

サブ工程１００８において、区画の重ね合わせ誤差が、各区画Ｓ_ｋについて決定される。区画の重ね合わせ誤差は、最初に基板上に堆積された第１の層の上面を走査して、各区画Ｓ_ｋの歪み量を決定することによって決定される。歪みパターンは、座標のシフトを決定するために傾向線に適合される。例えば、線形パターンを有する歪みが与えられた場合、線形傾向線は、その後の露光に対してプロセスパラメータをどのように調整するかを決定するために使用されうる。別の例では、湾曲した歪みを含む歪みが与えられた場合、多項式傾向線は、その後の露光に対してプロセスパラメータをどのように調整するかを決定するために使用されてもよい。一般に、傾向線は、重ね合わせ誤差を考慮するために、元のプロセスパラメータ内の各元の座標（ｘ，ｙ）を修正されたプロセスパラメータ内の修正された座標（ｘ’，ｙ’）に変換することになる多項式を表す。一般に、これは次のように表されうる：

ここで、方程式１は、ｘ方向の座標のシフトを表し、方程式２は、ｙ方向の座標のシフトを表す。方程式１と方程式２は、３つの成分、つまり、元の点（ｘ又はｙ）、

、及び

に分割される。Ｓ_ｋ（ｘ，ｙ）は、所与の区画Ｋを表し、ここでＳ_ｋ（ｘ，ｙ）は、区分関数であり、次のように表されうる。

点が区画Ｓ_ｋ内にない場合、区分関数Ｓ_ｋ（ｘ，ｙ）は、

をゼロにする。そのように、方程式３は、それぞれの区画内の点のみがその区画に対する最適な線を表す多項式によってシフトされることを保証する。他の区画は、異なる最適な線が使用される歪みパターンを示しうる。したがって、方程式１及び方程式２は、各区画について等価でないことがある。

【0058】

サブ工程１０１０において、重なり重ね合わせ誤差が決定される。重なり重ね合わせ誤差は、２つ以上の区画Ｓ_ｋが重なるこれらの領域で決定される。図９に示すように、重なり領域ＯＡ_１−ＯＡ_５は、２つ以上の区画Ｓ_ｋが重なる領域である。所与の重なり領域ＯＡ_ｋにおける重ね合わせ誤差を決定するために、重なり領域ＯＡ_ｋを生じる区画の区画重ね合わせ誤差が平均される。ｘ方向のシフトは、方程式４で表され、ｙ方向のシフトは、方程式５で表されうる。

【0059】

重なり領域は、ＯＡ_ｋ（ｘ，ｙ）により表され、ここでＯＡ_ｋ（ｘ，ｙ）は、下記の方程式６で表される区分方程式である。

方程式６において、Ｓ_ｖ，Ｓ_ｗ∈Ｓ_ｋの場合、点（ｘ，ｙ）が少なくとも２つの区画Ｓ_ｖ，Ｓ_ｗの交点における要素であるという条件で、ＯＡ_ｋ（ｘ，ｙ）は、関数Ｗ_ｋ（ｘ，ｙ）を表す。点（ｘ，ｙ）が重なり領域内にある場合、関数Ｗ_ｋ（ｘ，ｙ）は、ＯＡ_ｋ（ｘ，ｙ）に対して方程式４及び方程式５に代入され、ここで、Ｗ_ｋ（ｘ，ｙ）は次のように表される。

ここで(ｃｘ_ｋ，ｃｙ_ｋ)は、各区画Ｓ_ｋの中心を定義する。

【0060】

各区画Ｓ_ｋ、並びにすべての重なり領域ＯＡ_ｋ内の各点に対するｘ及びｙのシフトを計算した後に、工程１００６で、露光パラメータは、工程１０１０で決定された合計の重ね合わせ誤差に応じて調整される。各区画Ｓ_ｋの各点に対して、各点（ｘ，ｙ）は、方程式１及び方程式２に従って（ｘ’，ｙ’）にシフトされる。各重なり領域ＯＡ_ｋ内の各点に対して、各点（ｘ，ｙ）は、方程式４及び方程式５に従って（ｘ’，ｙ’）にシフトされる。重なり領域ＯＡ_ｋを考慮することによって、方法１０００は、隣接する区画Ｓ_ｋ間でのスムーズな移行を可能にする。スムーズな移行は、第１の層内の隣接する区画Ｓ_ｋ間での急激な変化により発生しうる重ね合わせ誤差を軽減する。

【0061】

上記は本明細書に記載の実施形態を対象としているが、これらの実施形態の基本的な範囲から逸脱することなく、他の実施形態及び更なる実施形態が考案されてもよい。例えば、本開示の態様は、ハードウェア若しくはソフトウェアにおいて、又は、ハードウェアとソフトウェアとの組み合わせにおいて、実装されうる。本明細書に記載の一実施形態は、コンピュータシステムと共に使用されるプログラム製品として実装されうる。プログラム製品のプログラム（複数可）は、実施形態（本明細書に記載の方法を含む）の機能を定義し、かつ多様なコンピュータ可読記憶媒体に包含することができる。例示的なコンピュータ可読記憶媒体は、（ｉ）情報が永続的に記憶される書込み不能な記憶媒体（例えば、ＣＤ−ＲＯＭドライブ、フラッシュメモリ、ＲＯＭチップ、又は任意の種類のソリッドステート不揮発性半導体メモリによって読み出し可能なＣＤ−ＲＯＭディスクなどのコンピュータ内の読出し専用メモリデバイス）、及び（ｉｉ）変更可能な情報が記憶される書き込み可能な記憶媒体（例えば、ディスケットドライブ若しくはハードディスクドライブ内のフロッピーディスク又は任意の種類のソリッドステートランダムアクセス半導体メモリ）を含むが、これらに限定されない。かかるコンピュータ可読記憶媒体は、開示された実施形態の機能を指示するコンピュータ可読命令を伴うと、本開示の実施形態となる。

【0062】

前述の例は、例示的なものであって限定的なものではないことが、当業者には認識されよう。本明細書を読み、図面を精査することで当業者に明らかになる、これらの例の置換例、強化例、均等物、及び改良例は全て、本開示の本質及び範囲内に含まれることが意図されている。したがって、以下の付随する特許請求の範囲も、これらの教示の本質及び範囲に内包されるものとして、かかる修正例、置換例、及び均等物の全てを含むことが意図されている。

【図1】

【図2】

【図3】

【図4】

【図5】

【図6】

【図7】

【図8】

【図9】