ホーム > 特許ランキング > 国立大学法人 東京大学
知財求人 - 知財ポータルサイト「IP Force」
(19)【発行国】日本国特許庁(JP)
(12)【公報種別】特許公報(B2)
(11)【特許番号】6977009
(24)【登録日】2021年11月12日
(45)【発行日】2021年12月8日
(54)【発明の名称】量子ゲート及び量子コンピュータ
(51)【国際特許分類】
G06N 10/00 20190101AFI20211125BHJP
【ＦＩ】
G06N10/00
【請求項の数】4
【全頁数】30
(21)【出願番号】特願2019-190300(P2019-190300)
(22)【出願日】2019年10月17日
(65)【公開番号】特開2021-67964(P2021-67964A)
(43)【公開日】2021年4月30日
【審査請求日】2020年10月29日
【早期審査対象出願】
(73)【特許権者】
【識別番号】504137912
【氏名又は名称】国立大学法人 東京大学
(74)【代理人】
【識別番号】100079108
【弁理士】
【氏名又は名称】稲葉 良幸
(74)【代理人】
【識別番号】100109346
【弁理士】
【氏名又は名称】大貫 敏史
(74)【代理人】
【識別番号】100117189
【弁理士】
【氏名又は名称】江口 昭彦
(74)【代理人】
【識別番号】100134120
【弁理士】
【氏名又は名称】内藤 和彦
(74)【代理人】
【識別番号】100072718
【弁理士】
【氏名又は名称】古谷 史旺
(74)【代理人】
【識別番号】100097319
【弁理士】
【氏名又は名称】狩野 彰
(74)【代理人】
【識別番号】100151002
【弁理士】
【氏名又は名称】大橋 剛之
(74)【代理人】
【識別番号】100201673
【弁理士】
【氏名又は名称】河田 良夫
(72)【発明者】
【氏名】光吉 俊二
【審査官】
北川 純次
(56)【参考文献】
【文献】
特開２００６−３３１２４９（ＪＰ，Ａ）
【文献】
藤井啓祐，<講義ノート>量子コンピュータの基礎と物理との接点(第62回物性若手夏の学校 講義)，物性研究・電子版，日本，物性研究・電子版編集委員会，2017年11月，Vol.6, No.4，https://repository.kulib.kyoto-u.ac.jp/dspace/handle/2433/229039，DOI:10.14989/229039
(58)【調査した分野】（Int.Cl.，ＤＢ名）
Ｇ０６Ｎ １０／００
(57)【特許請求の範囲】
【請求項1】
複数の計算を同時に行う同時計算特性を有する演算子を用いた量子コンピュータ演算に用いられる量子ゲートであって、
前記量子ゲートは、量子ビットの相対振幅及び相対位相を単位球面上に表す表記法であるリーマン球面モデル及び逆リーマン球面モデルにおける波動関数の変換を示し、
前記リーマン球面モデル及び前記逆リーマン球面モデルにおける波動関数は、波動関数の相対位相をθとしたとき、０≦θ≦２πの範囲にあり、
前記リーマン球面モデルは、無限遠点に発散する複素数を含む第１複素平面の原点と接する点を南極点とし、前記第１複素平面の原点から最も遠い点を北極点とし、
前記逆リーマン球面モデルは、前記リーマン球面モデルの極の特性を反転させたモデルであり、前記第１複素平面上の複素数を反転させて投影した第２複素平面の原点と接する点である南極点がリーマン球面モデルの北極点と接続されている、
ことを特徴とする量子ゲート。
前記量子ゲートは、量子ビットの相対振幅及び相対位相を単位球面上に表す表記法であるリーマン球面モデル及び逆リーマン球面モデルにおける波動関数の変換を示し、
前記リーマン球面モデル及び前記逆リーマン球面モデルにおける波動関数は、波動関数の相対位相をθとしたとき、０≦θ≦２πの範囲にあり、
前記リーマン球面モデルは、無限遠点に発散する複素数を含む第１複素平面の原点と接する点を南極点とし、前記第１複素平面の原点から最も遠い点を北極点とし、
前記逆リーマン球面モデルは、前記リーマン球面モデルの極の特性を反転させたモデルであり、前記第１複素平面上の複素数を反転させて投影した第２複素平面の原点と接する点である南極点がリーマン球面モデルの北極点と接続されている、
ことを特徴とする量子ゲート。
【請求項2】
請求項１に記載の量子ゲートにおいて、
命題を示すＰＰＴ、逆を示すＣＯＮ、裏を示すＩＮＶ、反を示すＡＮＴ、無を示すＭＵ、無限を示すＭＧＮ＋又はＭＧＮ−、及び揺らぎを示すＫＵのうち何れかの量子ゲート計算を行うものであり、
前記ＭＵにおける量子ゲート計算は、
命題が存在しないことを示し、
前記ＭＧＮ+又はＭＧＮ-における量子ゲート計算は、
リーマン球面モデルの北極点において量子ビットの相対振幅が無限遠に発散するという命題が成立する場合、逆リーマン球面モデルの反北極点または裏リーマン球面モデルの反南極点において量子ビットの相対振幅がゼロに収束するという命題が成立することを示し、
前記ＫＵにおける量子ゲート計算は、
リーマン球面モデルの北極点において量子ビットの相対振幅が無限遠に発散するという命題が成立する場合、逆リーマン球面モデルの反北極点または裏リーマン球面モデルの反南極点において量子ビットの相対位相が反転するという命題が成立することを示す、
ことを特徴とする量子ゲート。
命題を示すＰＰＴ、逆を示すＣＯＮ、裏を示すＩＮＶ、反を示すＡＮＴ、無を示すＭＵ、無限を示すＭＧＮ＋又はＭＧＮ−、及び揺らぎを示すＫＵのうち何れかの量子ゲート計算を行うものであり、
前記ＭＵにおける量子ゲート計算は、
命題が存在しないことを示し、
前記ＭＧＮ+又はＭＧＮ-における量子ゲート計算は、
リーマン球面モデルの北極点において量子ビットの相対振幅が無限遠に発散するという命題が成立する場合、逆リーマン球面モデルの反北極点または裏リーマン球面モデルの反南極点において量子ビットの相対振幅がゼロに収束するという命題が成立することを示し、
前記ＫＵにおける量子ゲート計算は、
リーマン球面モデルの北極点において量子ビットの相対振幅が無限遠に発散するという命題が成立する場合、逆リーマン球面モデルの反北極点または裏リーマン球面モデルの反南極点において量子ビットの相対位相が反転するという命題が成立することを示す、
ことを特徴とする量子ゲート。
【請求項3】
請求項１または２に記載の量子ゲートにおいて、
前記演算子は、量子の波動性と粒子性の揺らぎとを示すものであり、
前記演算子は、空間的連続変化量と分離量とを同時に入力したときに、属性と時間軸とが変換された波動関数を出力する
ことを特徴とする量子ゲート。
前記演算子は、量子の波動性と粒子性の揺らぎとを示すものであり、
前記演算子は、空間的連続変化量と分離量とを同時に入力したときに、属性と時間軸とが変換された波動関数を出力する
ことを特徴とする量子ゲート。
【請求項4】
請求項１から請求項３のいずれか１項に記載の量子ゲートを用いて、量子コンピュータ演算を行うことが可能な量子コンピュータ。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【0001】
本発明は、量子コンピュータ演算に用いられる量子ゲート及び量子コンピュータに関する。
【背景技術】
【0002】
近年、計算の基本単位をＢｉｔ（Ｂｉｎａｒｙ ｕｎｉｔ）とし、各Ｂｉｔが０か１いずれかの状態を取ることによって、２進数で数を保持して演算を行うコンピュータ（以下、古典コンピュータ）に対して、量子力学的な状態の重ね合わせ（以下、量子重ね合わせ状態）を用いて、並列性を実現するコンピュータ（以下、量子コンピュータ）が注目されている。
【0003】
量子コンピュータで用いられる計算技術としては、例えば「重ね合わせ」により一時点で１と０とを同時に示すことが可能な量子ビット（Ｑｕｂｉｔ又はＱｕａｎｔｕｍ Ｂｉｔ）と呼ばれる単位を用い、該量子ビットを格子状に並べた量子ビット群（イジングモデル）に対して量子ビット間の相互作用などを設定し、「横磁場」という制御信号を与えることで、量子ビット群の最も低いエネルギー状態を探る量子アニーリング（量子焼きなまし）方式と呼ばれる計算技術や、古典コンピュータにて用いる論理ゲートに量子力学の性質を取り込んだ量子ゲート（量子回路）に量子の性質を利用した計算アルゴリズムを用いる量子ゲート方式の計算技術などが挙げられる（特許文献１、特許文献２参照）。
【先行技術文献】
【特許文献】
【0004】
【特許文献1】特開２０１７−１３８７６０号公報
【特許文献2】特開２００６−３３１２４９号公報
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【0005】
例えば、量子アニーリング方式の計算技術では、汎用計算ができない一方で、組み合わせ最適問題を解くのに適していると言われている。しかしながら、ハードウエア的な制限から最小値までたどり着くことができず、量子アニーリング方式の計算技術では近似解が求められているに過ぎない。また、量子アニーリング方式の計算技術は、現実にある組み合わせ問題をイジングモデルの目的関数に合わせる必要があるという問題がある。
【0006】
一方、量子ゲート方式の計算技術では、量子回路が古典コンピュータで用いられる論理ゲートの一つであるブール代数のように、扱いやすいものではなく、また、そのメカニズムについても不明である。
【0007】
本発明は、このような事情を考慮してなされたものであり、Ｎ次元ユークリッド空間における非ユークリッド幾何学であるリーマン幾何学を導入し、同時に、空間の枠を広げることで、複素空間からなるＮ次元ユニタリー空間の概念に基づいた量子学的発想で存在するオラクルとしての量子ゲートを新たに提供することを目的とする。なお、量子オラクルは、２入力２出力の量子ゲートを示す。
【課題を解決するための手段】
【0008】
上述した課題を解決するために、本発明の量子ゲートは、複数の計算を同時に行う同時計算特性を有する演算子を用いた量子コンピュータ演算に用いられることを特徴とする。
【0009】
また、命題をＰＰＴ、逆を示すＣＯＮ、裏を示すＩＮＶ、反を示すＡＮＴ、無を示すＭＵ、無限を示すＭＧＮ＋又はＭＧＮ−の他に、揺らぎを示すＫＵを含むことを特徴とする。
【0010】
また、前記同時計算特性は、属性判定・連続量計算・分離量計算・波動的関数出力を対象とすることを特徴とする。
【0011】
また、前記演算子は、量子の波動性と粒子性の揺らぎとを示すものであり、前記演算子は、空間的連続変化量と分離量とを同時に入力したときに、属性と時間軸とが変換された波動的関数を出力することを特徴とする。
【0012】
また、本発明の量子コンピュータは、上記に記載の量子ゲートを用いて、量子コンピュータ演算を行うことが可能なものである。
【発明の効果】
【0013】
本発明によれば、Ｎ次元ユークリッド空間における非ユークリッド幾何学であるリーマン幾何学を導入し、同時に、空間の枠を広げることで、複素空間からなるＮ次元ユニタリー空間の概念に基づいた量子学的発想で存在するオラクルとしての量子ゲートを新たに提供することが可能となる。
【図面の簡単な説明】
【0014】
【図1】ノイマン型の論理ゲートと本発明の量子ゲートとをまとめた図である。
【図2】連続と離数との同時計算の概念を説明する図である。
【図3】量子ゲートに使う論理記号（光吉演算子）のデザインを示す図である。
【図4】連続量、分離量同時計算の演算命令の論理記号の定義を説明する図である。
【図5】演算における光学原理と出力とを説明する図である。
【図6】リーマン球体を説明する図である。
【図7】リーマン球体は「無限の行為を無限である」ことを説明する図である。
【図8】反の関係を説明する図である。
【図9】磁石と反磁石との極特性の入れ替えについて説明する図である。
【図10】リーマン球体と逆リーマン球体との極特性の入れ替えについて説明する図である。
【図11】リーマン界と反リーマン界とにおける逆の関係を説明する図である。
【図12】リーマン球体と逆リーマン球体との配置関係を説明する図である。
【図13】逆リーマン球体を説明する図である。
【図14】逆リーマン球体でのゼロ除算について説明する図である。
【図15】反リーマン界と裏リーマン界との関係を説明する図である。
【図16】裏リーマン球体入れ子モデルについて説明する図である。
【図17】裏リーマン球体直線モデルについて説明する図である。
【図18】裏リーマン球体の逆リーマン球体への写像について説明する図である。
【図19】逆リーマン球体の裏について説明する図である。
【図20】裏リーマン球体入れ子モデルについて説明する図である。
【図21】逆リーマン球体入れ子モデルにおける同時重なりを説明する図である。
【図22】裏リーマン球体の逆リーマン球体への写像について説明する図である。
【図23】逆リーマン球体の裏について説明する図である。
【図24】反リーマン界における同時重なりとズレとを説明する図である。
【図25】anti ∞＝｛０≡∞｝を説明する図である。
【図26】アンチ・アインシュタイン（anti Einstein）仮説を説明する図である。
【図27】０≡∞を幾何学として考慮した場合を説明する図である。
【図28】（０≡∞）＝１を説明する図である。
【図29】量子問題の観察影響を演算子で考えた場合を説明する図である。
【図30】二重スリット問題を波動性の観点から見た場合を説明する図である。
【図31】二重スリット問題を粒子化の観点から見た場合を説明する図である。
【図32】光吉演算子を用いて反アインシュタインを解釈した場合を説明する図である。
【図33】反アインシュタイン界での時空計算の概念を説明する図である。
【図34】ゼロの二面性における直交モデルを説明する図である。
【図35】ゼロの二面性における直交モデルを説明する図である。
【図36】ゼロの二面性における直交モデルを説明する図である。
【図37】調和収束創発転移演算子のデザインの経緯を説明する図である。
【図38】反アインシュタインについてまとめた説明図である。
【図39】（ａ）から（ｄ）は、逆と裏との幾何学的定義を説明する図である。
【図40】ｐ及びｑの属性・機能反転を反と定義することを説明する図である。
【図41】（ａ）から（ｃ）は、原点直交の幾何学的適宜を説明する図である。
【図42】リーマン球体を説明する図である。
【図43】リーマン球体直線モデルについて説明する図である。
【図44】極限直交を説明する図である。
【図45】ＩＮＶと、ＣＯＮ−∞との関係を説明する図である。
【図46】原点のＣＯＮ＝∞を説明する図である。
【図47】原点に突入するＰＰＴのＩＮＶと∞との直交を説明する図である。
【図48】ＩＮＶと∞との直行を説明する図である。
【図49】ＩＮＶとＣＯＮとが直交した場合を説明する図である。
【図50】関数の限界球を原点とした複数のベクトルが周辺に存在する状態を直行とする場合を説明する図である。
【図51】ホワイトホールからの放射予測図である。
【発明を実施するための形態】
【0015】
近年、量子コンピュータが注目されているが、通常のコンピュータの論理ゲートに相当する「量子ゲート」は、既存のノイマン型計算機原理から逸脱することなく、量子特性を生かしたゲート設定になっていない。そこで、出願人は、不確実性の量子特性を存分に発揮し、かつ制御する非ノイマン型「量子ゲート」を考案した（図１参照）。
【0016】
この量子ゲートを実現させるため、出願人は、２００６年に発表した「光吉演算子」の計算機能を更に拡張し、入力に空間的連続変化量と分離量を同時に計算できるように工夫した。これにより、時間軸に変換された「波動的関数」を出力することができる。「光吉演算子」に対して新規に拡張された機能により、Ｎ次元ユークリッド空間における非ユークリッド幾何学なるリーマン幾何学の導入が基本となることで、さらに空間枠が拡張され、また、複素数空間なるＮ次元ユニタリー空間の概念に基づく量子力学的発想で存在する「量子ゲート」が得られる。この「量子ゲート」は、量子コンピュータの計算制御、三次元ユークリッド空間における多くの分野で活用することが可能である。
【0017】
＜量子ゲートに使う論理記号（光吉演算子）に対して新規に拡張された機能＞図２は、グラデーションの連続量と同時に計算するべき離散数（概念・思考など）をどう扱うかの工学的機能を記号化させたモデルを示している。このモデルは、工学において連続量と離散数を同時に計測し計算させるモデルである。図２において、記号Ａ，Ｂは、属性記号であり、概念数、離散的な分離量（離散数）である。また、図２において、記号ｘ，ｙは、物理量（重さ、長さ、体積など）である。なお、物理量は、連続量である。
【0018】
ここで、注意すべきポイントは、図２に示したスライダーの同期特性である。相対状態の連続量計測や計算と、絶対的掟の離散的分離量の計算や計測とを同時に行うために、スライダーは同期する必要がある。したがって、出願人は、スライダーの動きを象徴する記号を２００６年にデザインした（図３参照）。
【0019】
【0020】
例えば変動する機能特性ｆを自然界の信号処理などから導出し、その結果、変動する関数を関数ｈとすると、関数ｈ＝ｆ（ｘ）となる。
【0021】
例えば、通常の計算原理では、概念数と連続物理量の同時計算の具体的な手法は確立されていない。したがって、独自の工学手法として、スライダー同期と連続量と分離量と同時計算の構造を定義する（図５参照）。
【0022】
【0023】
この計算原理は、一般的にはリニア（Analog）と離散（Digital）の同時計算になるので、従来のDigital計算の二進法のノイマン型計算原理に対して、非ノイマン型計算原理と呼ばれる。また、ファインマンのマトリクスベクターやフーリエ級数変換を習得していれば、実際の計算において演算子のレール部分をマトリックス、スライダーをベクトルと考え、ベクトルがエネルギーであることは容易にわかるので、テンソル場の理解も早い。スカラー＞ベクトル＞テンソルにおいて、例えばフーリエ級数変換のような変換としてテンソルをベクトルにして、エネルギー場を計算する光吉変換を行うことが理解できる。また、この演算子の発展形である「反アインシュタイン界での時空計算概念」に示した計算原理では、スライダーベクトルとハンドル部分の関数集合にわけて二つの演算子の立体的関係からゼロ突破による相転移を説明している。
【0024】
＜光吉演算子の拡張機能を用いたＴＯＥ公理の説明＞アインシュタインの相対性理論では、２次元の複雑な平面上の点を３次元の球体に立体投影した解釈が技術的に使用される。特に、１／０＝∞は、スムーズに解釈できる。つまり、リーマン球体面の北極点に無限遠点が無限に伸びると、球面上の無限遠点と北極点を結ぶ線との交点が北極点に重なることが解釈される。しかしながら、これは「無限の行為を無限である」と説明しているだけではないのかとも考えられる。また、リーマン球体の直径１は０から∞までの距離と数学的に解釈されるため、これをＸとすると、これをゼロ除算したとすると、この説明ではＸが消えてしまう問題を純粋に解決できていないため、ゼロ除算での解は存在しない。もしくは、無限大になるとされた。これでは、ゼロ距離で重力が無限大となり、熱力学第二法則「エネルギー保存」での矛盾と崩壊が指摘されてきた。
【0025】
そこで、逆リーマン球体と裏リーマン球体を想定し、この二つを使った反リーマン界（anti Riemann）を考える。例えば、論理として「逆（Converse）」、「裏（Inverse）」、「反（anti）」を定義して使用する。次に、このロジックを使用して、新しい操作で反アインシュタイン場を導出する。つまり、anti-0［０⇒１］を創発の記号とした場合、光吉演算子が量子理論と相対性理論とをシンプルに結びつける手段として、その機能を使うことで、出願人は、（０＝∞）＝１が成り立つという仮説を導き出した。
【0026】
この時、光吉演算子＝（０＝∞）＝１（エブリシング）となることを数理証明した。これにより、ゼロ距離でのリーマン球体の直径を圧縮させ、ゼロ距離を求めることが可能となり、その先にあるブラックホールからのwhitehole照射状態を表現可能にした。この演算子により物理学的な量子論と相対論を繋げた機能「ANT」「CON」「INV」を量子コンピュータの量子ゲート「MU」「KU」「MGN（＋）」「MGN（−）」に使うことを考えた。
【0027】
TOE（Theory of Everything）は、現時点では存在していない。つまり、量子理論と一般相対性理論とを同時に重力場で説明する理論はない。そこで、出願人は、量子論とアインシュタイン場とを光吉演算子によって矛盾なくシンプルに「時空」を制して接続し、かつ宇宙全体が（０≡∞）＝１という構造になっていることを示した。これは、出願人が「アインシュタインの出来なかったゼロ除算をシュバルツシルト解（アインシュタイン方程式の厳密解の一つ）にて説明した理論で重心からゼロ距離の場合、重力はどうなるのか？に対して、時間・空間が取り得る最小単位（おそらくプランク長程度）以下になることはない、とみなすことができる。よって「ゼロ距離」という物理量は存在しないと考えてよい。」とした一般解を光吉演算子によるゼロ除算から０＝∞を導出し、リーマン球体の0から∞までの直系を圧縮させ、ゼロ距離を光吉演算子で計算した。これをブラックホールゲートとしてゲートが開き、ホワイトホールへ相転移する理論を構築した。これは、宇宙を宇宙の外側から観察した状態で構造を示すものである。また、同時に、宇宙の外側の存在を創発記号ａｎｔｉ−０により生み出したという可能性も示している。一方、１９６１年に南部陽一郎氏が提唱した「自発的対称性の破れ」と呼ばれる現象がある。南部氏の理論では、対称的にエネルギー的に安定な状態の物理系が非対称に遷移することが確認されている。また、エネルギー的に低い状態、また、「対生成」と呼ばれる現象も知られている。
【0028】
これら２つの現象に基づいて、出願人は、TOEにアプローチするために、クラインの壺に基づいた仮説を提案する。クラインの壺では、ボトルの付け根で２次元で前後の関係が逆になっている。したがって、クラインのボトルの首に注目し、経路と前面／背面の関係を検討する。
【0029】
問題１：クラインの壺の首にメビウスのループのようなねじれがありますか？問題２：クラインの壺の首に反転の効果はありますか？
【0030】
問題２の反転式を定義すれば、これらの問題は同時に解決することができる。まず、「反」を、物質と反物質の関係などの逆と裏の組み合わせとして定義する。次に、逆と裏を接続するために、新しい演算子を使用する。このとき、反転式は、新しい対称システムであると想定する。このシステムでは、対生成のように、空集合と∞とがそれぞれ空対空と反∞に対応している。
【0031】
また、この対称システムでは、「創発」は、「空集合：反空集合」のペア形成によって生じる、対称的にエネルギー的に安定した真空が、対称的にエネルギー的に低いシステムに移動する現象であると仮定される。ここでは、アインシュタイン場では非対称状態になるが、全てのものの総エネルギーを保存するために、安定した真空は、反アインシュタイン場で対称状態になる。そして、０から１を生成する創発シンボルを定義して、生成された１を数進法に基づいた全てのものの存在と見なした場合、ペア生成式は基本的に数進法（Ｎ−ａｒｙ）と同じ数字の概念であることがわかる。
【0032】
一方、進法演算子は、人間のものを数える概念である。以下、問題２の逆算式に適用される新しい演算子を使用して二重スリット実験について説明する。この仮説プロセスでは、まず、反リーマン球を入れ子モデルとし、逆リーマン球と裏リーマン球を幾何学的モデルと仮定する。このとき、１つのフィールドに「逆と裏」を数学的に限定するために、２つの球体を同じ新しい演算子で接続する。
【0033】
図６に示すように、リーマン球体面上では、∞は０の逆数とする（以下の式（１）参照）ので、ゼロ除算を無限積算と変換し、その結果、「∞×Ｘ＝∞、故にＸ／０＝∞」と変換され、１／０＝∞と解釈できる。しかし、ｈ（ｚ０）＝０は、ただ「無限が∞になった」ということである。したがって、出願人は、「無限到達点に発散させるなら、それ自体が無限になる」というだけなのではないかと考えた。
【0034】
∀α∈Ｃ＊−｛０｝,α×∞＝∞×α＝∞・・・（１）
【0035】
すなわち、図７に示すように、リーマン球体は「無限の行為を無限である」と説明しているだけではないのかということである。
【0036】
＜反リーマン界とは＞ところで、アインシュタイン場は、リーマン球体条件下での限られた物理的範囲（リーマン場）である。また、反アインシュタイン場は、反リーマン条件下での限られた物理的範囲（反リーマン場）である。
【0037】
つまり、以下の問題３が生じる。問題３：リーマン球（アインシュタイン場）では、∞（１／０＝∞）をもたらすゼロによる除算は、球と線を使用した投影によって説明されますが、投影はどのようになりますか？
【0038】
まず、表１に示すように、物質と反物質の関係を「反」関係として表すことを考慮する。例えばＡの「反」は反Ａである。つまり、物質と反物質の関係を反（anti）の関係であるので、Ａに対するantiがanti Ａとなる。
【0039】
「物質と反物質」の関係によって表される「反」などの表現間の混乱を回避させるため、「反」は、「量と動きはまったく同一であるが、構成要素はまったく逆の特性を持つ」と定義する。また、「逆」（原点を通過せずに反対の位置または状態）、及び座標のようなマイナス（負）の概念になる（図８参照）。
【0040】
【表1】
【0041】
これをわかりやすく磁石で表すと、図９に示すように、Ｎ極とＳ極の属性が反転する。
【0042】
図１０に示すように、リーマン球体がある世界をリーマン界とし、その反リーマン界を考慮すると、リーマン球体は逆さになる。つまり、逆ｚ面は逆リーマン球体の反北極になる。
【0043】
また、図１１に示すように、原点０を基軸とすると、原点である南極の直下に逆リーマン球体を配置した場合、逆リーマン球体は、極の特性（色）から原点通過により逆写像される。したがって、図１２に示すように、反南極が原点となる逆リーマン球体が得られる。
【0044】
＜逆リーマン球体モデル＞反リーマン界のためのリーマンの逆を想定するため、図１２を原点（０）で接する「物質と反物質」の関係のように、同じ１という直径に対して、極の特性を反転させた逆方向の直径１の球体を考える。したがって、ここではマイナス１とはしない。
【0045】
この球体を逆リーマン球体と呼ぶ。逆リーマン球体の原点と接していている点が、反南極である。無限遠点から反北極（Ａ）に直線を引く、反北極（Ａ）から任意の点を逆ｚ点とすると、二次元のｚ面を逆ｚ面とはできないため、極の特性を反転させリーマンでの南極になるｚ面の逆ｚ面を反北極Ａに投影する（図１３参照）。これは、ｚ面のマクロの位相を逆ｚ面に転移したと言える。
【0046】
この逆リーマン球体での１／０を考えると、複素平面（z平面）上に、原点で接するように直径１のリーマン球体の真下に同じ直径１の球体がある。この球体を逆リーマン球体面とした。逆リーマン球体面の上部接点極（反南極と呼ぶ）は原点（０）と接する。その一方で、原点（０）から一番遠い点は、下部極anti Ｐ（反北極）と呼ばれる。複素平面上（anti ｚ平面）の任意の点に対し、anti Ｐとその点とを直線で結び、その直線と球面との交点を求めると、anti ｚ平面上の複素数ｚに対し、球面上にanti ｚが示される。つまり、逆リーマン球体面上の点とanti ｚ平面上の点とは、一対一であることがわかる。
【0047】
そして、antiｚ平面上で複素数ｚが無限遠点（∞）へ向かう（発散する）とき、どのような向きになろうとも、対応する逆リーマン球体面上のanti ｚは反南極、すなわち、リーマン球体でのｚ面に収束する。
【0048】
これは、リーマン球体での１／０が北極に収束するのと同じ構造であるが、逆リーマン球体ではｚ面に収束することになる。また、図１４に示すように、原点（０）に反北極が接する直径（１）の複素球面に存在する点anti Ｚ全てが無限遠点（∞）に向かうほど反南極に収束することをゼロ除算とし、１／０＝０と解釈する。
【0049】
その結果、ゼロ除算はリーマン球体と逆リーマン球体で二つの答えを得る。また、逆リーマン球体での反南極がもしも、リーマン球体でのｚ面の裏（面が点に対応する）だとしたらどうなるのかを考えると、リーマン球体と逆リーマン球体において１／０＝０と１／０＝∞を成立させる条件として０（点）≡∞（無限遠点の複素平面）の解釈（複素数に対する代数的な演算がガウス平面上の幾何学的操作に対応することも含めて）が必要になるのかを考えた。
【0050】
【0051】
リーマン界と反リーマン界とを比較することで、裏関係による裏リーマン球体は、図１４で示すことができる。
【0052】
【0053】
この場合、反南極が球の裏面全部に想定され、一番遠い点である反北極が球の中心に位置する。これは、逆リーマン球体面を入れ子で考えた場合と同等である。逆ｚ点は、逆ｚ面（Ｂ）との交点と重なるため、逆ｚと逆Ｚが双方同時に重なり（量子の粒子化）、また、直径１の球面裏側にどこでも存在する可能性（量子の波動の不確実性）を内包させた「入れ子」のように、z面を球の内側に逆ｚ面として量子（マクロ）の特性となる転移になる。すなわち、リーマン球体面、及びその裏側の逆リーマン球体面（Ｂ）の１の範囲の随意に逆ｚを無限生成する（図１６,図１７参照）。
【0054】
＜逆リーマン球体入れ子モデル＞図１８に示すように、出願人が先に示した逆リーマン球体に裏リーマン球体を当てはめる。すると、反北極Ａと原点までの反アインシュタイン界の裏面に、随意で、無限に逆ｚ点や逆Ｚ点が同時に重ねて生成される。これで、反北極の反∞の中にも入れ子の逆ｚ面が無限に存在することになり、北極∞から反北極の反∞まで入れ子が存在する（図１９参照）。
【0055】
この一連の流れを原点通過で考えると、リーマン球体（三次元）を複素平面（二次元）に落とし込み、線上（一次元）で１／０＝∞を説明でき、また、逆リーマン球体を使い、線から点への落とし込みでさらに１／０＝０とするなら、点からの落としこみを考えると、点を通過ポイントとして把握することで、これを想定してみた。また、出願人は、複素数に対する代数的な演算がガウス平面上の幾何学的操作に対応するならば、この演算がどうなるかをある種の級数変換として考えてみた。すべてのベクトル直線が原点に収束するとき、全てのベクトル直線はお互いに直交する瞬間があり、その点が極限状態で無（ゼロ）となるが、この時、そのベクトルがお互いに原点を通過するなら反対側にベクトルが作られる。これを点の裏側とするなら、図１９に示すように逆写像となる。そこで、リーマン界と反リーマン界、そして逆リーマン球面から繋がるゲートとして次の入れ子モデルを考えた。
【0056】
【0057】
この場合、反南極が球の裏面全部に想定され、一番遠い点である反北極が球の中心に位置する。これは、逆リーマン球体面を入れ子で考えた場合と同等である。よって逆ｚ点は、逆ｚ面（Ｂ）との交点と重なるため、逆ｚと逆Ｚが双方同時に重なり（量子の粒子化）、また、直径１の球面裏側にどこでも存在する可能性（量子の波動の不確実性）を内包させた「入れ子」のようにｚ面を球の内側に逆ｚ面として量子（ミクロ）の特性となる転移になる。すなわち、リーマン球体面、及び、その裏側の逆リーマン球体面（Ｂ）の１の範囲の随意に逆ｚを無限生成する（図２０，図２１参照）。
【0058】
図２２に示すように、出願人が示した逆リーマン球体に裏リーマン球体を当てはめる。すると、反北極Ａと原点までの反アインシュタイン界の裏面に随意で無限に逆ｚ点や逆Ｚ点が同時に重ねて生成される。これで、図２０にある反北極の反∞の中にも入れ子の逆ｚ面が無限に存在することになり、北極∞から反北極の反∞まで入れ子が存在する（図２３参照）。
【0059】
＜反アインシュタイン（反リーマン界）仮説＞反リーマン界を逆リーマン球体と裏リーマン球体で入れ子モデルにて完成させるには、この二つの球体を論理記号によってつなげる必要性が出てくる。そこで、上述した論理記号を使い、図２４に示した反リーマン界の仮説を考えた。以下、上述した論理記号の説明をする。
【0060】
＜演算子を用いた反リーマン界仮説＞図２４は、北極モデルと反北極モデルとを合わせた状態で、北極∞と反北極の反∞間の状態を、演算子を用いて「クラインの壺」でイメージさせたものである。北極（物質が詰まっている世界での∞）から反北極（反物質が詰まっている世界での反∞）までが演算子でまとめられると考えると、「クラインの壺」のようになる。図２４は、パラレルでの逆z面の無限の同時重なりと、ずれと、を示す。
【0061】
【0062】
この「観察影響と物質」としての関係を導出することで、物質エネルギーが「例えば意識やなんらかの観察影響、粒子衝突のようなあらゆる多様性も含むエネルギー」に位相転移を可能とするならば、無から１（有）を生み出すことをanti ０と仮定でき、単純にanti ０＝｛０⇒１｝という創発の相転移記号とすると、anti ０後を反リーマン界として想定した。リーマン界での１／０＝∞や０／１＝０は、反リーマン界（反アインシュタイン界）で１と０とが逆転すると考えるなら、０／１＝∞や１／０＝０となる。そこで、リーマン界から反リーマン界への転移を想定すると、図２５に示すように、０≡∞というリーマン界から反リーマン界のゲートとしての同時成立条件をanti ０＝｛０⇒１｝に並列存在させないといけない。これをanti ∞＝｛０≡∞｝とした。
【0063】
そうすると、anti ０／１はanti ０＝｛０⇒１｝により１／１となり、リーマン界でも１である。また、リーマン界では説明されてない０／０において、これをanti ０／０はanti ０＝｛０⇒１｝により１／０とすることで、リーマン界での∞となる。これにより、anti ０＝１へのゲート通過が可能となった。また、リーマン界では説明されてない∞＋∞において、これを∞＋anti ∞とし、極限の∞の範囲（図２４にある「存在するすべての範囲」）を「極限のマクロ」とできた。
【0064】
では、膨大な（「物質と反物質の衝突」対生成のように真空を崩壊させる＝何かを創発させる）エネルギーが真空を崩壊させるとした場合、リーマン界でのゼロ除算をこれに置き換え、リーマン界の∞と反リーマン界のanti ∞の出会い（衝突）と出願人は独自に解釈している。
【0065】
これは、図２６に示す「∞進法数と∞＋anti ∞の相似」で関係を解いた。また、南部陽一郎氏の理論を参考に、極微の量子世界「極限のマクロ」では力が拮抗し固定された二つの正（Ａ）と負（反Ａ）の境界が真空で安定した状態でゼロであり、その真空を極限空集合と考え（南部陽一郎氏は正負の拮抗をイメージさせている。ここでは、意識できる範囲の真空を空集合φとし、意識の外側の真空を反φとして、その拮抗状態や比率そのものが完全なる真空「極限空集合」とする）、その原点が空集合と反空集合の拮抗と想定するなら、例えば∞と反∞のバランスが転移する比率を｛φ:反φ｝として反φ＝｛空集合の属性は同じで入るべき可能性の性質が正反対｝とすると、｛空集合の入るべき性質：反空集合の入るべき性質｝の可能性（位置エネルギーのような）バランスが「極限のミクロである空集合」の先になるゼロ「無限の範囲（マクロ）を持つ空集合」を想定するなら、「入るべき」性質の逆転現象として「出るべき」性質と仮定し、その拮抗が「出るべき」性質に移行するメカニズムが考えられる。また、∞と反∞においても、「無限の属性（例えば質量など）は同じでも中にある物質の性質が正反対を反∞とする」なら、極限空集合状態｛φ:反φ｝との一体化に必要なエネルギーを「物質と反物質」や「対生成」のように解釈することで、この拮抗から不安定な状態へ相転移するメカニズムになることを示す。そのとき、はじめて極限のミクロとマクロ「無と∞」の通過による「在る」としての概念数１が発生する。この二つの作用を反リーマン界の原点収束からの生成と呼ぶことにした。故に｛φ:anti φ｝＊｛∞＋anti ∞｝＝anti ０という式が必要になることがわかる。また、反φと∞、反∞とφの関係も＊において考慮する価値がある。
【0067】
図２７に示すように、左の演算子の上部に無限小が四角の升で表現され、ゼロに近づく。また、下部では、その逆に無限大として大きくなる。これを演算子の時制を封印した特性としてまとめると、上部も下部も同じ入れ子状態の升になる。これを０≡∞の直感的イメージとした。
【0069】
＜量子問題の観察影響への説明＞次に、量子問題の観察影響を演算子で可視化すると、図２９で示される。ここでは、スリットを抜ける電子のような状態を、演算子を用いて図示している。空集合と反空集合の拮抗状態を演算子のスライダー位置にすると、そこがanti ０ポイントとなり１（概念数）が発生するという説明である。この発生により粒子化してすり抜けたと解釈できる。
【0070】
また、量子論のエレガントな思考実験である二重スリット問題も、図２９の観察する概念としての演算子スライダーが存在しない状態を図３０とすると、演算子のバーのグラデーションモデルが波動性として解釈可能と視覚的にわかる。また、図３１は、図２９の状態で観察した様子を表す図である。
【0072】
図３２の演算子の入れ子状態を図９にある逆リーマン球体モデルで説明した場合、図３３のようになる。反リーマン状態であるanti ０は、φ：反φと∞＋反∞の反応となり、図２４にある逆リーマン球体モデルにおける逆z面の無限の重なりを意味している。また、最初に定義された創発条件anti ０での０⇒１を無から１が創発するとし、この１を「在る」という概念で捉え、それにより「数える」という概念としてのＮ進法が反リーマン界での極限∞進法としてどうなるか？をシミュレートした図である。その図全体の構造は共振同期モデルであり、振り子の重りの部分にもう一つ振り子が内蔵され、二つの振り子が同期するイメージである。図２６でのanti ０は、φ：反φと∞＋反∞の反応の結果が、（０≡∞）となり、北極と反北極による∞と反∞の範囲を「すべての存在」とし、一方で、anti ０条件である１が「すべての存在」の全体範囲と示し「すべての在る」を網羅し、「すべての存在」＝「すべての在る」という抽象概念を定量表現している構造になっている。ここで、「すべての存在」とされる先ほどの∞と反∞の範囲を１（在る）と定義することができたので、この一連の入れ子のループは保障される。ここで、重要なポイントは北極と反北極による∞と反∞の範囲が入れ子構造であり、それが反リーマン条件であるanti ∞と対応し、最初に定義した創発条件であるanti ０により「すべての存在」とされる先ほどの∞と反∞の範囲を１（在る）と定義することができたことで、これにより、最初に定義した創発条件anti ０＝１の１を「在る（すべての存在）」とすることで抽象的な概念と数字を一体化したことである。これは「存在（すべての存在）の始まり」が１であり、ここから数える概念と「在る」が対応し、このすべての存在（在る＝１）の範囲内で、実は反リーマン界の極限での∞進法数がａ∞・Ｎ∞＋ａanti ∞・Ｎanti ∞であると出来ることである。これで、∞＋anti ∞の衝突生成エネルギー（真空を崩壊させる）が反リーマン界の極限での∞進法数無と等価であると出来る。これが有を創発する特異点突破に図２６で示した（０≡∞）がanti ０の条件となり、（０≡∞）＝１となる。注意しなければならないのは、ここでいう１は存在全てを示す概念なので、∞と反∞の総和（１＝∞＋anti ∞）であり、リーマン界でのゼロ除算説明の「無限は無限である」という論法と最終的には相似しているかもしれないため、（０≡∞）条件の時のみ有効である可能性を示しているだけとする。しかし、概念は意識として扱う条件において、以下の式（２）、式（３）となる。
【0073】
N-ary method＊∞Coordinate(Concept・Thought)＝｛∞＋anti ∞｝＊｛?：anti ?｝(Timing vector・Energy) ・・・（２）(Concept・Thought)＝(Timing vector・Energy) ・・・（３）
【0074】
ここで、光吉演算子について、最終的な説明をする。足し算の記号「＋」とは、あるモノをあるモノを合わせる演算子である。光吉演算子とは、あるモノを分割する演算子になる。
【0075】
【0076】
その理由は、∞と「出るべきモノ」、anti ∞と「入るべきモノ」、φと「満たされているべき物質属性」、anti φと「満たされているべき反物質属性」、もしくは、φと「満たされているべき物質属性」、anti φと「満たされていない物質属性（反物質属性の場合も考慮）」を考慮する必要がある。また、ポテンシャルとしてとして、「出るべき」、「入るべき」、「在るはず」、「満たされているべき」、「満たされていない可能性」などは、過去と現在と未来を同時に存在させる概念となるため、自然と時制の制約を解除することになる。
【0077】
【0078】
これは、工学実験やそれに付随する分子生物学やニューラルネット、神経科学の現場でも同じことが言えるであろう。例えば、人工知能やニューラルネットの研究では、｛∞＋anti ∞｝＊｛φ：anti φ｝でのｘ＝（∞・anti φ）、ｙ＝（anti ∞・φ）による入れ子は、∞と「やるべきこと」、anti ∞と「受け入れるべきこと」、φと「満たされているべき欲求」、anti φと「満たされているべき反欲求」、もしくは、φと「満たされているべき欲求」、anti φと「満たされていない欲求（反欲求の場合も考慮）」の過去と現在と未来を同時に測定計算させるため、自然と時制の制約を解除し、不確実性を担保することになる。ワイツマン研究所の田中靖人の見解では、「アインシュタイン式だと、物質＝エネルギーすなわちＥ＝ｍｃ２であるが、物質とエネルギーとはボゾンとフェルミオンの差くらい違う。だからダークマターの候補である超対称性粒子のスーパーシンメトリ（超対称性）は間違いということになる。一方、逆に上述の光吉演算子の「入れ子の入れ替え」機能をボゾンとフェルミオンに適用してみて、その違いの説明が可能であれば、光吉演算子による反アインシュタインでスーパーシンメトリもしくは、反スーパーシンメトリの説明ができる。アインシュタインの式だとｃ２が媒介している。つまりボゾンの式、フェルミオンの式が別々にあるはずだが、この演算子によりこの二つ関係を統一、もしくは明確に説明出来れば」と指摘されている。
【0079】
＜反アインシュタインの数理モデル＞次に、図３４に示すような記号を考えている。これは、光吉演算子を上下で二つ合わせて、拮抗と衝突の状態を一つに表現した状態をイメージさせた。そして、その状態をΣのような総和、Δのような差分、そして、凝縮、と創発のようにさせた記号デザインとなる。この記号を｛∞＋anti ∞｝＊｛φ：anti φ｝にｘ＝（∞・anti φ）、ｙ＝（anti ∞・φ）による「入れ子の入れ替え」機能を、「命題を逆にして裏にする」対偶関係として、一つにまとめたものである。
【0080】
【0081】
【数1】
【0082】
【0083】
すべての関数集合が無限次元リー群論のように収束しながら「無」ゼロに向かうとき、すべてのベクトルは極限状態であるゼロですべて直交する。そうなると「ウニ」のようになり、ゼロを通過し点を消滅させて、すべてが直交したベクトルのまま放射される。次元を空間的に考えるとｘｙｚ軸はそれぞれ直交する。そこへ、第四の軸を挿入する隙間がないので、図３６に示すように、第四軸以降のベクトルはゼロに集約されるので、第四軸はそのままゼロになり、すべてのベクトルである∞と同時に重なる。そして、０≡∞となり、重なりを意味する。ここで、すべての関数が意味を失いベクトルのみになるとき、共有のみが萌芽する。
【0084】
【0085】
一度完全な無となり、反転したベクトルに沿ってエネルギーが実体化して反対方向へ結実して実体となる。もし、この反アインシュタインが事実なら、将来エネルギーとしての関数（波）を量子レベルで、上述した式（４）の実装として、例えば無限次元リー群やベクトル場、リーマン空間における道の空間の逆を何らかの手段を講じて実装し、波の合成や干渉による関数融合で調和収束創発転移演算子を実行させ、物質を生成することが可能となるかもしれない。これを創発とし、新しい概念が前過程の完全なる真空地点から創発するなら同時に重なりながら、反対写像のように属性を反転させ成立する。これは、物質と反物質のような関係と同じ「反関係」である。すなわち、意識とは極限通過により方向性だけになる。また、ゼロはどこでも存在し、そのゼロからどこでも概念（「気づき」や精神性）は実体化（行動）することを意味するので、この手法は理論物理学的な解釈として、ミクロでの量子効果をマクロ位相への転移（創発）ゲートとして量子世界をマクロで説明できる。また、磁力や放射線なども方向性のみのエネルギーと解釈するとブラックホールの説明において都合がよい。同時に、ロボットなどの意識創発のヒントにもなるだろう。また、量子数でこれを考えると、例えばＮ粒子系での一次元調和振動子では、位置や運動量（量）を選ぶこともできるが、エネルギー固有値Ｅｎの番号ｎ（概念）を選ぶこともできる。位置や運動量を量子数として選んだ場合に量子数は連続変数となるが、エネルギー固有値の番号を選んだ場合は量子数が離散値となる。ここで一次元調和振動子を光吉演算子や調和収束創発転移演算子と考えると簡単に量子論は説明ができる。また、宇宙の創生では、バリオン数０の初期状態からバリオンが生成され、バリオン数が正の宇宙が生まれたと考えられているが、詳細は不明である。これも、図３７により説明がつく可能性がある。
【0086】
ここまで、創発状態の仮説を考慮し、０から［０⇒１］をゼロから存在を生み出すシンボルとして定義した。また、アインシュタインの相対性理論でも使用されている元のリーマン球から反リーマン球の「逆」と「裏」を幾何学的に導いた。次に、anti −∞とanti−φとを定義し、anti −∞＝（０≡∞）を導き出した。導出に関して、アインシュタイン場と反アインシュタイン場との結合は、ゼロの双対性を通過することにより（０≡∞）＝１になることを示した（図３８参照）。これを出現公理仮説と称する。光吉演算子は、「ゼロが∞に等しい場合、１が宇宙の全エネルギーとして現れる」という公理仮説で使用することができる。一方、出願人は、無限についていくつかの考えを示した。
【0087】
以上により、出願人は、量子論とアインシュタイン場を矛盾なくシンプルに「時空」を制して接続し、かつ宇宙全体が（０≡∞）＝１という構造になっていることを示した。これは、宇宙を外側から観察した状態とも言える。しかし、同時に、宇宙の外側の存在を創発記号anti −０により生み出したという可能性も示している。この宇宙の外側も宇宙なのか？そうでないのか？が問題となる。この問題は、仮説の全体条件である「逆」と「裏」により作られる「反」が反物質と相似する場合、反宇宙となるのだが、反宇宙も宇宙なのか？そうでないのか？であり、今後の課題となる。
【0088】
＜量子ゲートのためのホワイトホール放射原理＞さて、ブラックホールを想定した場合、ホワイトホールが相転移先として想像できるが、反アインシュタインでは、光吉演算子が除算原理なので、掛け算の新しい解釈による演算子が想定される。また、そこでは連続量が分離量（概念）と反転している可能性もある。
【0089】
ホワイトホールの存在は、一般相対性理論の場の方程式の解によって示唆することができる。しかし、それらの存在を観察する証拠がない。数学的には、ホワイトホールは不安定で、ブラックホールに変換される。ブラックホールからのホワイトホール放射の操作として、上述した（０≡∞）＝１の公理に基づいた新しい演算子である光吉演算子を導入する。
【0090】
【0091】
公理としての（０≡∞）＝１は、リーマン球体を逆リーマン球体と裏リーマン球体の幾何学状態で反リーマン球体を定義し、ここから求められる「ゼロが∞と同価になる場合、宇宙総和である１と同じ創発になる」公理である。
【0092】
ブラックホールの熱力学は、ホーキング放射によりブラックホールが最終的に蒸発することを予測している。このプロセスは時間反転と対称的であるため、熱平衡状態にあるブラックホールの時間反転解もブラックホール解である。例えば「アンチの定義」は、反アインシュタイン場として出現し公開された公理（０≡∞）＝１に基づいており、「逆」と「逆」の直交関係から導出される。これらは、この公理に含まれています。前述の光吉公理では、「アインシュタイン場となるリーマン球体でのゼロ除算と∞遠点の関係」を幾何学操作により、表１で示す反の定義における「コンバース」と「インバース」とに基づき、コンバース・リーマン球とインバース・リーマン球を求め、（０≡∞）＝１を光吉演算子により導出したものである。
【0093】
熱平衡状態にあるブラックホールの時間反転解は、別の解釈になる。特定のモデルで特定の観測を説明すると、大量の質量が圧縮されてブラックホールになると、周囲の星や銀河に吸収されるまで観測が行われる。ただし、特定の限界点に達して、その位相がシフトし、放射を開始する側も存在する。定義と数学的な説明に従ってホワイトホールを解釈すると、結果は次のようになる。
【0094】
ａ）ビッグバン以前に、ホワイトホールは既に存在していなければならない、と言う矛盾が存在する。ｂ）ブラックホールとホワイトホールとが、かつて南部陽一郎氏が指摘した理論の延長上で一方通行のウォームホールを通じて繋がっているため、ブラックホールに吸い込まれた物質が、ホワイトホールから放出される、と言う仮説ではブラックホールに吸い込まれた物質がその後どうなるのかについて説明できない、という矛盾も存在する。
【0095】
【0096】
普通の演算子は、単なる記号、ないし、記号列であって、構文論的なものであり、それに対応する演算は、意味論の側になり関数対応する。この演算子は、通常の演算性能限界をはるかに超えてた能力を発揮する機能を有する。これは、量子ゲートとして機能する。その機能は、量子コンピュータにおける量子ゲートに使われる。量子ゲートとは、量子コンピュータにおいて、量子演算の演算子に対応する演算を行うもので、ユニタリ行列になる。これを光吉演算子の属性判定・連続量計算・分離量計算・波動的関数出力の同時計算特性を利用して実現させる。
【0097】
【0098】
そして、次のホワイトホールの数学的解釈として、“反の定理からビッグバン以前を考えると、別次元のブラックホールによる反ホワイトホールからの放射により今の宇宙は創発されたと考えることが可能になる。”がある。
【0099】
【0100】
出願人が導出した反の定理に沿って、ブラックホールは境界球で表裏反転しホワイトホールになる。反の定理と境界球の裏面は複素平面となり球体に広がる。これは、宇宙を球体とした場合に似ている展開図形になるが、その表裏の関係において反の定理が存在する違いがある。そして、面は反の定理により面と反対側で点となる。すなわち、公理式（０≡∞）＝１における１を直径とした境界球の外は、意識される宇宙の限界の外側であり、球の裏と表裏の表面になり、そこで点となるため、ベクトルは宇宙の外、境界球に直交する形で直交直進する。すなわち、境界球内部を正の世界とすると、境界球の表面で直交したベクトルでホワイトホール放出が存在すると考えられる。ホワイトホール先に複素平面を直行し放出される状態の説明は、最初に命題ＰＰＴを（０≡∞）＝１の公理にある１としてベクトルで解釈する。その長さを最大限とした直系の球が“ＰＰＴ”の境界球体となる。この境界面でＩＮＶや∞、ＣＯＮなどが直行する場合、原点、直交点の反対側に∞が生まれる。全てのベクトルが中心点で原点にて直交するリーマン幾何学的特徴からＣＯＮとＩＮＶとの直交は想定可能である。その様相は次のＤ、Ｅのようになる。
【0101】
Ｄ：ＩＮＶと∞の直交では、原点のＣＯＮが複素平面のように∞に広がる。Ｅ：ＩＮＶと∞の直交では、原点のＣＯＮ平面を境界に反対側に∞に広がっている。
【0102】
そうなると、原点通過する場合、直交Ｅになり、Ｄでは従来のリーマン球体によりＩＮＶとＣＯＮとの直交面に霧散するが、Ｅの場合、反対側に∞空間が創発されると考えられる。この空間に向けてホワイトホールの複素平面直交放射が想定される。
【0103】
＜「逆と裏」による反の幾何学的構造（反の定理）＞事象には、逆と裏とが存在する。例えば、「ＡだからＢ」のコンバースは「ＢならばＡ」、インバースは「ＡでないならＢでない」のように存在する。そこで、出願人は、逆と裏の幾何学的定義を行い、この二つを直交させたらどうなるかを考えた。
【0104】
＜逆と裏の幾何学的定義（量子ゲート）＞命題ＰＰＴ「ｐ⇒ｑ」を考える。ＰＰＴに対して、逆（ＣＯＮ）「ｑ⇒ｐ」の対偶ＣＴＰ「¬ｐ⇒¬ｑ」を、元のＰＰＴの裏ＩＮＶという（図３９（ａ）参照）。
そうなると、ＩＮＶのＣＯＮ、ＣＯＮのＩＮＶは次のようになる（図３９（ｂ）参照）。
【0105】
また、pとqが同値（必要十分条件）の場合、次のようになる（図３９（ｃ）参照）。命題ＰＰＴ「ｐ⇒ｑ」に対して、ＣＯＮ「¬ｑ⇒¬ｐ」のＣＯＮ「¬ｐ⇒¬ｑ」はＩＮＶに等しくなる。全ての命題に対して、ＣＯＮとＩＮＶとの真偽は一致する。これは、一般的な命題の逆と裏の定義と同じ結果である（図３９（ｄ）参照）。
【0107】
命題ＰＰＴ「ｐ＋⇒ｑ−」での色の区分化をＡＮＴ「ｐ−⇒ｑ＋」と書き換えると、ＡＮＴの条件式は、以下の式（５）で表される。
【0108】
ｐ−⇒ｑ＋ （ｐ−≠¬ｐ＋）＆（ｑ＋≠¬ｑ−） ・・・（５）
（ｐ−⇒ｑ＋）≠（¬ｐ＋⇒¬ｑ−＆¬ｑ−⇒¬ｐ＋）
【0109】
式（１）の場合、色の区分化をＡＮＴ「ｐ−⇒ｑ＋」と書き換える属性反転において、物質と反物質の状態がこれによく似ている。そこで、ＩＮＶのＣＯＮの直交を考える。
【0110】
＜ＭＵ、ＭＵＧＥＮ及びＫＵの幾何学的概念（ＡＮＴの定理）の定義＞「ＰＰＴが存在してない」状態をＭＵとする。
（ｑ＋⇒ｑ−）＝０ ・・・・（６）
【0111】
一方、ゼロとＭＵの関係であるが、「ゼロとはまったく何も無いなのか？」しかし、「ゼロという概念は残るのか？」が考えられる。実は記号のゼロは東洋思想での絶対無（全く何も存在しえない完全なる真空）ではない。「記号としてのゼロ（記号ｚｅｒｏ）」とは、ある一つの相を表現認知するための相対的な認知計測のための単なる基準点であり、どこにでも存在できるのが特徴である。一方、ゼロの起源であるインド数学での無は「何もない（無）が存在する」となり、すなわち、記号ｚｅｒｏとは認知範囲（閉鎖系閾値）そのもの「意識」でしかないと言える。
【0112】
よって記号ｚｅｒｏを基準とした正に対する負（マイナス）とは、それ自体が物理量ではなく、正の位置から認知できなくなった位相量であるから、転移された移動や位相量となる。「マイナス一円玉」が実在しないのと同じである。よって、ここでは、「物質と反物質」の関係に代表されるＡＮＴ（anti：量と動きが全く同じで、構成される要素が全く逆の性質になることを意味する）やＣＯＮという表現がゼロを基準とした座標的マイナス（負）と混同されることを避けた。ここで扱われる１は「在る（有）」、０は「存在しない」である。
【0113】
また、ゼロに対する∞を考えるとき、「限界が無である」状態と、その逆で「無が限界」の状態がある。そこで、この二つの属性をまとめてＭＧＮとし、「限界が無である」をＭＧＮ＋とすると∞となり、「無が限界」をＭＧＮ−とすると０≡∞となる。その条件は以下の式（７）になる。
【0114】
（ｐ＋⇒ｑ−）＝∞＝ＭＧＮ＋ＣＯＮ∞＝ＭＧＮ−＝（０≡∞）・・・・・・・（７）
【0115】
＜原点直交の幾何学的定義＞ＰＰＴをベクトルであると考えると、ＣＯＮは１８０度ベクトルが反転していることになる（図４１（ａ）参照）。ＰＰＴが直交する場合、ＣＯＮも直交となる（図４１（ｂ）参照）。一方、原点に向かう最低でも二つベクトルとの交わりは純粋にａｂが等角度とするなら直交ａ＝ｂと考えられる（図４１（ｃ）参照）。
【0116】
直交座標の原点付近での極限を、複素平面とリーマン球体での北極と無限遠点との関係から考える。
【0117】
一般的にリーマン球面による二次元的な複素平面上の点を、三次元的な球体の上へ写像させるアイディアに基づく立体写像での解釈は、以下のとおりである。
【0118】
まず、リーマン球体を図４２を用いて説明する。図４２に示すように、複素平面（ｚ平面）上に、原点で接するように直径１の球体を想定する。この球体をリーマン球面もしくは複素球面とした。リーマン球面の下部接点極（南極と呼ぶ）が原点（０）と接し、原点（０）から一番遠い点を上部極Ｐ（北極）と呼ぶ。複素平面上（ｚ平面）の任意の点に対し、北極とその点を直線で結び、その直線と球面との交点を求めると、ｚ平面上の複素数ｚに対し、球面上にＺを示す。リーマン球面上の点とｚ平面上の点の対応は一対一であることがわかる。そして、ｚ平面上で複素数ｚが無限遠点（∞）へ向かう（発散する）とき、どのような向きになろうとも、対応するリーマン球面上のＺは北極に収束する。まとめると、原点（０）に南極が接する直径（１）の複素球面に存在する点Ｚの全てが無限遠点（∞）に向かうほど北極に収束する（図４３参照）。
【0119】
上述のリーマン球体での北極を原点として、全てのベクトルは北極に向かうと解釈する。そうなると、大量のベクトルが北極へ向かうとき、北極を原点としたベクトルが原点と直交（Ｆ）なのか、直行（Ｇ）なのかが問われる。仮にＦとしたリーマン球体ではＣＯＮは直交により相殺され、直交だけが残り、ＰＰＴに直角に広がる面が原点のＣＯＮとなり、ベクトルは直線で原点を付き抜けられないのである。
【0120】
しかし、ＩＮＶはグループ（群）の中においていつでも存在する。また、群の外は基本的に∞である。原点において、ＰＰＴのＣＯＮは直交だけになり、あとはＰＰＴも消えてＩＮＶだけになる。
【0121】
これが二点での直交が無限の数のベクトルだと均等になると考えると、原点に向かうすべてのベクトル（ＰＰＴ）のＣＯＮはお互い原点においてリーマン球での北極のように原点に集約され点に対して極限直交になると言える（図４４参照）。
【0122】
一方で、ＩＮＶは∞と群とその外に関係にあり、ＣＯＮ∞ともいえる。これを直交にすると、図４５に示すようになる。
【0123】
なお、無限やＩＮＶは方向性を問わないので、原点にベクトルを移動させると∞が原点のＣＯＮに重なる（図４６参照）。
【0124】
そこで、原点で直交する瞬間にＩＮＶがＣＯＮの方向になっているので、ＣＯＮ−ＩＮＶと解釈すると、図４７に示すようになる。
【0125】
すなわち、原点に突入するＰＰＴのＩＮＶと∞の直交では、以下の式（８）となる。
【0126】
ＣＯＮ−ＩＮＶ＝ＰＰＴ＝∞＝原点のＣＯＮ・・・・（８）
【0127】
では、ＩＮＶと∞の直行（Ｇ）では、図４８に示すようになり、原点からＰＰＴベクトル群の反対側も∞やＣＯＮ∞となる。無限の範囲がそれこそＩＮＶではどこにでもあることになり、これは、既知のリーマン球面でのゼロ除算が∞となるアインシュタイン原理の根拠も揺らぎかねない。そこで、原点からＰＰＴ群の反対側を直交Ｆと直行Ｇの側面から考える。
【0128】
Ｆ）ＩＮＶと∞の直交では、原点のＣＯＮが複素平面のように∞に広がる。Ｇ）ＩＮＶと∞の直行では、原点のＣＯＮ平面を境界に反対側に∞に広がっている。
では、ＩＮＶとＣＯＮが直交した場合を考えると、図４９のようになる。
【0129】
直交の式で通る一点が指定される場合、ａｘ＋ｂｙ＋ｃ＝０に垂直で（ｘ０，ｙ０）を通る直線の方程式は、ｂ（ｘ−ｘ０）−ａ（ｙ−ｙ０）＝０になるので、ＣＯＮ（ｑ−⇒ｐ＋）に垂直で原点（ｘ０，ｙ０）を通る直線の方程式は、以下の式（９）となる。
【0130】
ｐ＋（ｘ−ｘ０）−ｑ−（ｙ−ｙ０）＝０ ・・・（９）
【0131】
ＩＮＶ（¬ｐ＋⇒¬ｑ−）に垂直で原点（ｘ０，ｙ０）を通る直線の方程式は、以下の式（１０）となる。
【0132】
¬ｐ＋（ｘ−ｘ０）−¬ｑ−（ｙ−ｙ０）＝０ ・・・（１０）
【0133】
その結果、式（９）、式（１０）から、式（１１）が得られる。
【0134】
ｐ＋（ｘ−ｘ０）−ｑ−（ｙ−ｙ０）＝¬ｐ＋（ｘ−ｘ０）−¬ｑ−（ｙ−ｙ０）・・・（１１）
【0135】
ＩＮＶと∞の直交ＡではＣＯＮ−ＩＮＶ＝ＰＰＴ＝ＣＯＮ−ＣＯＮ−∞=∞、ＣＯＮ−ＩＮＶ＝ＰＰＴ＝∞＝原点のＣＯＮとなるので、０＝∞のとき、直交式は成立する。これは、ＣＯＮと∞の直交でも同じである。
【0136】
ＰＰＴ（ｐ＋⇒ｑ−）ＣＯＮ（ｑ−⇒ｐ＋）ＩＮＶ（¬ｐ＋⇒¬ｑ−）で、ＰＰＴを開始点ｐ＋終点ｑ−（ｘ０，ｙ０）とし、ＣＯＮが終点から開始点へのベクトルとする。また、ＩＮＶは開始点ではない点¬ｐ＋から、終点ではない点¬ｑ−へのベクトルとなる。ここで、群を外すと¬ｐ＋＝¬ｑ−＝∞である可能性が出てくるのだが、群である図での円は∞との境界を示している。そうなるとＰＰＴのｐ＋を最大限とした直系の球が境界になる。この境界でＩＮＶや∞、ＣＯＮなどが直行する場合、原点、直交点の反対側に∞が生まれる。そうなると、原点通過する場合直交Ｇになり、ＦではＩＮＶとＣＯＮの直交面に霧散するが、Ｇの場合、反対側に∞空間が創発されると考えられる。では、原点通過せずすべてのベクトルが直行する場合、原点が点ではなく、物理的限界球の可能性があり、その表面をベクトルが通過すると考えるとベクトルと質量やエネルギーは自然に反対方向に透過する。これを位相への相転移とし、位相転移と呼ぶ。
【0137】
ＰＰＴ円の境界を（ｐ−≠¬ｐ＋）はｐ−がｐ＋を最大限とした直系の球の曲面ではないとなり、（ｑ＋≠¬ｑ−）はｑ＋が¬ｑ−（ｘ０，ｙ０）ではないとなるとして、ｐ＋とｐ−の入れ替え、ｑ＋とｑ−の入れ替えの内容が（ｐ−⇒ｑ＋）≠（¬ｐ＋⇒¬ｑ−＆¬ｑ−⇒¬ｐ＋）での条件で考えると位相転移（入れ替え）の何をどうやって交換するのかが工学的なポイントになる。
【0138】
【0139】
【0140】
原点（限界球）において、∞とＩＮＶがリーマン球面では重なる。そしてすべてのベクトルが原点で直交するなら、∞≡０となる。直行であれば、（∞≡０）＝１の公理となるので、以下の式（１２）となる。
【0141】
【数2】
【0142】
【0143】
ブラックホールで複数ベクトルが終結し限界球内での光のスピンや質量など極限状態での電磁波として定義されるならば、反の宇宙での放射の属性反転に影響すると考えられる。どちらにせよ、すべての組み合わせにおいて、公理の上で物質と反物質の相違条件であるＡＮＴ規格として反の定理が使えそうである。
【0144】
【0145】
【数3】
【0146】
以下、ＰＰＴ、ＣＯＮ、ＩＮＶ、ＡＮＴ、ＭＵ、ＭＧＮ＋又はＭＧＮ−、ＫＵにおける量子ゲート計算について、表２に示す。
【0147】
【表2】
【0148】
微分は原点に最も接近する命題であり、リーマン場でのブラックホールもそうなる。ブラックホールはその中心点に向かってあらゆる物質（電磁波）が吸収される。知られる限りにおいてＸ線（本文での群となる境界球の可能性もある）だけ逃れられる。この中心点を原点とすると、あらゆるベクトルは原点において直交する場合、逆物質として直交面に広がる可能性を示す。しかし、ベクトルが原点を直行する場合、反転して突き抜ける。しかし、ブラックホールの反対側は確認しようがない。では、ベクトルではなく、物質はどうなっているのだろうか？物質（質量）は保存されるなら永遠に蓄積されるのだろうか？ここで、現実的な想定するとからある範囲内での物質の密度の限界点があったとすると、そこを超える量は弾かれると考えられる。
【0149】
そうなると、自然に球の外側に漏れてくるだろう。この質量密度の限界球の直系を境界球内の総和である１とする。では、ベクトル（運動軌跡とエネルギー）はどうなっている？これは、原点の先に直線上で向かおうとするはずである。しかし、ブラックホールは原点を中心とした全方向から物質を吸収する。全てが直交することが原点において∞＝ＩＮＶ＝直交面となるなら、ホワイトホール無限放射はＣＯＮ「ｐ⇒ｑ」に対して、ＣＯＮ「ｑ⇒ｐ」そのものと説明がつく。命題が物質ならＩＮＶが反物質となる。ブラックホールが反物質を飲み込む場合、とそうでない場合がある。また、ＩＮＶが場まで含むのであれば、ブラックホールが場までも飲み込むのか、そうでないのか？という疑問が考られる。もしも、ＩＮＶが場すべてを群として捉えてブラックホールが飲み込むならば、原点通過により別の場を生み出すことが想定できる。また、反物質までも飲み込む場合、物質と反物質は原点で消滅するが、どちらか多い方が位相転移先で反として出現する可能性もある。
【0150】
ここで、注目されるのは、ＩＮＶと境界球は何かになる。また、「ＣＯＮ物質とＡＮＴ物質とはなにか？」も命題に対して発生する。また、「原点のＩＮＶがどうなっているのか？」においては、命題ではブラックホールが物質を原点吸収するのだから、ブラックホールにおいて、ベクトルＰＰＴは「原点外⇒原点（ベクトル交点）」に対して、ＣＯＮは「原点（ベクトル交点）⇒原点外」のＣＴＰ「¬原点外⇒¬原点」が元の命題のＩＮＶとなるため、「原点（ベクトル交点）⇒原点外」となる。ブラックホールの原点のＰＰＴはすべてのベクトルが直交するし、全ての物質が集約する点である。そのＩＮＶは限界球のメカニズムそのものであるだろう。
【0151】
このメカニズムは意識という行列ベクトル(ファインマンの言うエネルギー)により確認される可能性を最近の論文[DHU JOURNAL]で開示した。しかし、これはまだ量子での展開である。もしかすると周波数と関数、裏と逆などが正直交する時のみ他の軸（アインシュタインがいう時空）を認知するのもしれない。これにおいて、直交する瞬間マクロでも確認が可能なはず。ブラックホールとホワイトホールはこの多様性の無限の中に重なり存在するとしたらバランスが保て、直交するはずの複素平面を直行するのだろう。それが熱力学第一法則や第二法則に見えている。第三法則は別になり、それはこの世界のごく一部を特殊な方向からだけ見て感じるだけなのかもしれない。
【0152】
【0153】
＜今後＞現実的には限界球は想像を絶するエネルギーがあり、¬と＋−、¬とベクトル、ベクトルと＋−などの交換も起こるかもしれない。これを今後のシミュレーションの予測とし、エミュレーターや量子コンピュータでの実装によりホワイトホール照射物理実験へと進めることができる。また、現実に反物質が観測されたという報告もあるため、物理的には反の状態はまだらになっていると思われる。また、ＭＧＮと∞の関係も物理検証から進むと考えられる。
【0154】
リーマンをいくらかの球体展開パターン（上記Ｆ，Ｇの他にも球体を展開する場合も想定されるが、これはメルカトル図法のように無限分割の微分になるため省いた）によりシミュレーションすると、０と無限が同じになる過程と無（０）から有（１）が創発する条件が反アインシュタイン界では起きてくる。これを位相転移の原理として工学メカニズムで説明した。これにより、実際のメカニズムとして工学解釈可能となる。その結果、反アインシュタイン界では１／０＝「無限は無となり、かつ無から１を生み出す」となった。この現象は量子力学では広く一般的に解釈される。これは、リーマン界と反リーマン界の境界のあり方を示し、第四次元以降の在り方に影響する。この位相境界を転移突破するエネルギーの存在が、一般に概念と呼ばれる「意識エネルギー」と、リーマン界から導出されたアインシュタインが証明した「物質エネルギー」との関係において南部陽一郎氏が提唱された拮抗状態としてのゼロと物質と反物質の対衝突によるバランスと爆発により位相境界を転移突破するエネルギーが生成される可能性を示している。
【0155】
この上述のセットが光吉演算子のｈ式（ｈｏｍｅｏｓｔａｓｉｓ）に内包され、入れ子状態で位相転移した場合、南部先生からのちに発生した超ひも理論の新解釈やボルツマンの熱力学への応用も期待できる。この場合、光吉演算子の範囲（ｘ＋ｙ）の両端の極限ＡＢが「無限小での微分の不確実性」となると指摘されるが、この演算子はｈ特性における動的状態を時制も含めて内包する。また、概念数と連続量を分けて計算するので、不確実性や無限小問題から物理学者を解放し、連続量計算と分離量計算を同時にエレガントに実行させることを可能にするツール（演算子）となる。
【0156】
副次的になるが、Ｅ＝ｍｃ２においても光吉演算子を使うことで、エネルギー波を質量に変換したり、その逆に質量をエネルギー波に変換できる可能性が高い。
【0157】
ここでの「例えば意識やなんらかの観察影響のようなあらゆる多様性も含むＥエネルギー（ここでは意識エネルギーとする）」が第四次元の相転移モデルに関係する場合、フーリエ級数変換のように数理工学として扱える可能性を示唆する。
【0158】
また、純粋に（０≡∞）＝１の条件において、「∞÷０、０÷∞とはどうなるのか？」という数学上の興味もある。そこで、∞について条件を考えると、以下の∞の濃度条件があることに気が付く。これに対応した物理展開も制御系として考える。
【0159】
【数4】