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(19)【発行国】日本国特許庁(JP)
(12)【公報種別】公開特許公報(A)
(11)【公開番号】P2022115092
(43)【公開日】2022-08-08
(54)【発明の名称】情報処理装置及び情報処理方法
(51)【国際特許分類】
A61B 5/055 20060101AFI20220801BHJP
A61B 5/0507 20210101ALI20220801BHJP
A61B 5/0536 20210101ALI20220801BHJP
【ＦＩ】
A61B5/055 382
A61B5/055 390
A61B5/0507 100
A61B5/0536
【審査請求】未請求
【請求項の数】15
【出願形態】ＯＬ
(21)【出願番号】P 2022009328
(22)【出願日】2022-01-25
(31)【優先権主張番号】P 2021011545
(32)【優先日】2021-01-27
(33)【優先権主張国・地域又は機関】JP
(71)【出願人】
【識別番号】504137912
【氏名又は名称】国立大学法人 東京大学
(71)【出願人】
【識別番号】594164542
【氏名又は名称】キヤノンメディカルシステムズ株式会社
(74)【代理人】
【識別番号】110001771
【氏名又は名称】特許業務法人虎ノ門知的財産事務所
(72)【発明者】
【氏名】奈良 高明
(72)【発明者】
【氏名】伏見 幹史
(72)【発明者】
【氏名】江田 尚弘
(72)【発明者】
【氏名】新 誠一
(72)【発明者】
【氏名】山形 仁
(72)【発明者】
【氏名】矢野 亨治
(72)【発明者】
【氏名】藤田 博之
【テーマコード（参考）】
4C096
4C127
【Ｆターム（参考）】
4C096AA18
4C096AC01
4C096AD06
4C096AD14
4C096AD19
4C096BA05
4C096BA06
4C096DC18
4C096DC22
4C096DC28
4C096DC35
4C127AA06
4C127AA10
(57)【要約】
【課題】画質を向上させること。
【解決手段】実施形態に係る情報処理装置は、取得部と、算出部とを備える。取得部は、
計測対象における所定の物理量の空間分布に対応した計測場を取得する。算出部は、前記計測場と空間依存性のある未知量との間の第１の関係式と、前記取得部が取得した前記計測場に基づいて、前記計測対象における前記未知量を算出する。前記第１の関係式は、双対場の発散が前記計測場を用いて表現できる前記双対場を、前記計測場と、前記未知量とを用いて表現した第２の関係式と、前記双対場のヘルムホルツ分解とに基づいて得られた関係式である。
【選択図】図１
【解決手段】実施形態に係る情報処理装置は、取得部と、算出部とを備える。取得部は、
計測対象における所定の物理量の空間分布に対応した計測場を取得する。算出部は、前記計測場と空間依存性のある未知量との間の第１の関係式と、前記取得部が取得した前記計測場に基づいて、前記計測対象における前記未知量を算出する。前記第１の関係式は、双対場の発散が前記計測場を用いて表現できる前記双対場を、前記計測場と、前記未知量とを用いて表現した第２の関係式と、前記双対場のヘルムホルツ分解とに基づいて得られた関係式である。
【選択図】図１
【特許請求の範囲】
【請求項1】
計測対象における所定の物理量の空間分布に対応した計測場を取得する取得部と、
前記計測場と空間依存性のある未知量との間の第１の関係式と、前記取得部が取得した前記計測場に基づいて、前記計測対象における前記未知量を算出する算出部とを備え、
前記第１の関係式は、双対場の発散が前記計測場を用いて表現できる前記双対場を、前記計測場と、前記未知量とを用いて表現した第２の関係式と、前記双対場のヘルムホルツ分解とに基づいて得られた関係式である、情報処理装置。
前記計測場と空間依存性のある未知量との間の第１の関係式と、前記取得部が取得した前記計測場に基づいて、前記計測対象における前記未知量を算出する算出部とを備え、
前記第１の関係式は、双対場の発散が前記計測場を用いて表現できる前記双対場を、前記計測場と、前記未知量とを用いて表現した第２の関係式と、前記双対場のヘルムホルツ分解とに基づいて得られた関係式である、情報処理装置。
【請求項2】
前記第１の関係式は、前記未知量の空間微分の項が除去された積分方程式である、請求項１に記載の情報処理装置。
【請求項3】
前記計測場はＲＦ（高周波）磁場であり、前記未知量は、導電率または誘電率のうち少なくとも一方を含む、請求項１に記載の情報処理装置。
【請求項4】
前記計測場は、前記ＲＦ磁場の振幅と位相である、請求項３に記載の情報処理装置。
【請求項5】
前記算出部が算出した前記未知量に基づいて、MREPT(Magnetic Resonance Electrical Property Tomography)を行う、請求項４に記載の情報処理装置。
【請求項6】
前記計測場は、前記ＲＦ磁場の位相であり、
前記算出部が算出した前記未知量に基づいて、QCM(Quantitative Conductivity Mapping)を行う、請求項３に記載の情報処理装置。
前記算出部が算出した前記未知量に基づいて、QCM(Quantitative Conductivity Mapping)を行う、請求項３に記載の情報処理装置。
【請求項7】
前記計測場は、変位であり、前記未知量は、弾性率または粘性率のうち少なくとも一方を含む、請求項１に記載の情報処理装置。
【請求項8】
前記計測場は、変位であり、前記双対場は、応力テンソルである、請求項１に記載の情報処理装置。
【請求項9】
前記算出部が算出した前記未知量に基づいて、MRE(Magnetic Resonance Elastography)を行う、請求項１に記載の情報処理装置。
【請求項10】
前記第１の関係式は、アンペール則及びファラデー則から導かれる関係式である、請求項１に記載の情報処理装置。
【請求項11】
前記第１の関係式は、弾性体の運動方程式及びフック則から導かれる関係式である、請求項１に記載の情報処理装置。
【請求項12】
前記取得部は、計測対象に関する形態画像を取得し、
前記形態画像に含まれる前記計測対象に対してセグメンテーション処理を行うことにより、前記取得部が前記計測対象から前記計測場を取得する計測対象領域を特定する特定部をさらに備え、
前記算出部は、前記計測対象領域における前記計測場に基づいて、前記未知量を算出する、請求項１に記載の情報処理装置。
前記形態画像に含まれる前記計測対象に対してセグメンテーション処理を行うことにより、前記取得部が前記計測対象から前記計測場を取得する計測対象領域を特定する特定部をさらに備え、
前記算出部は、前記計測対象領域における前記計測場に基づいて、前記未知量を算出する、請求項１に記載の情報処理装置。
【請求項13】
前記計測対象は、脳であり、
前記取得部は、磁気共鳴イメージングにより、脳の領域の前記形態画像を取得し、
前記特定部は、前記形態画像に基づいて、脳の実質部分の領域を前記計測対象領域として前記セグメンテーション処理により特定し、
前記算出部は、前記実質部分の領域における前記計測場に基づいて、前記未知量を算出する、請求項１２に記載の情報処理装置。
前記取得部は、磁気共鳴イメージングにより、脳の領域の前記形態画像を取得し、
前記特定部は、前記形態画像に基づいて、脳の実質部分の領域を前記計測対象領域として前記セグメンテーション処理により特定し、
前記算出部は、前記実質部分の領域における前記計測場に基づいて、前記未知量を算出する、請求項１２に記載の情報処理装置。
【請求項14】
前記算出部は、前記第１の関係式から得られる項と正則化項とからなる評価関数に基づいて前記未知量を算出する、請求項１～１３のいずれか一つに記載の情報処理装置。
【請求項15】
計測対象における所定の物理量の空間分布に対応した計測場を取得し、
前記計測場と空間依存性のある未知量との間の第１の関係式と、取得した前記計測場に基づいて、前記計測対象における前記未知量を算出することを含み、
前記第１の関係式は、双対場の発散が前記計測場を用いて表現できる前記双対場を、前記計測場と、前記未知量とを用いて表現した第２の関係式と、前記双対場のヘルムホルツ分解とに基づいて得られた関係式である、情報処理方法。
前記計測場と空間依存性のある未知量との間の第１の関係式と、取得した前記計測場に基づいて、前記計測対象における前記未知量を算出することを含み、
前記第１の関係式は、双対場の発散が前記計測場を用いて表現できる前記双対場を、前記計測場と、前記未知量とを用いて表現した第２の関係式と、前記双対場のヘルムホルツ分解とに基づいて得られた関係式である、情報処理方法。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【0001】
本明細書及び図面に開示の実施形態は、情報処理装置及び情報処理方法に関する。
【背景技術】
【0002】
医用画像処理装置において、新しい診断情報を提供することが考えられる。例えば、通常のＸ線ＣＴ装置やＭＲＩ装置で得られる形態画像とは異なり、人体内部における導電率や誘電率などの電気特性や、弾性率や粘性率などの機械特性を未知量とし、これら未知量の３次元分布を算出し画像化することが考えられる。
【0003】
これらの技術の例として、ＭＲＥＰＴ（Ｍａｇｎｅｔｉｃ Ｒｅｓｏｎａｎｃｅ Ｅｌｅｃｔｒｉｃａｌ Ｐｒｏｐｅｒｔｙ Ｔｏｍｏｇｒａｐｈｙ）、ＱＣＭ（Ｑｕａｎｔａｔｉｖｅ Ｃｏｎｄｕｃｔｉｖｉｔｙ Ｍａｐｐｉｎｇ）、ＭＲＥ（Ｍａｇｎｅｔｉｃ Ｒｅｓｏｎａｎｃｅ Ｅｌａsｔｏｇｒａｐｈｙ）などが挙げられる。これらにより、例えば癌や肝硬変などを、物性定数の変化として計測することも可能となる。
【0004】
ここで、電気・機械特性が、人体内部で緩やかに変化する（数学的には、局所的に一様である）との仮定のもとで、それらの特性値を算出し画像化が行われる場合があった。しかしながら、その場合、異常部位の境界で、大きな推定誤差を生むこともあった。例えば、ＭＲＥＰＴの場合、限局性の固形がんなど、正常組織に対して導電率が不連続に変化する場合、推定精度が低下する場合がある。
【0005】
また、有限要素法を用いる方法や、電磁場の積分表現を用いる方法により、電気・機械特性の、空間的な依存性を考慮する場合もある。しかしながら、例えば、解くべき微分方程式の中に計測場の高階微分が含まれるため不良設定問題になる場合や、解くべき積分方程式が未知量に対して非線形な方程式となるため、積分方程式の求解のために反復法を必要とし、適切な初期解を与えないとしばしば局所最適解に陥る場合もあった。
【先行技術文献】
【特許文献】
【0006】
【特許文献1】国際公開第２０１３／０５７６５５号
【特許文献2】米国特許第５、５９２、０８５号明細書
【非特許文献】
【0007】
【非特許文献1】U. Katscher, et al.,”Electric Properties Tomography: Biochemical, Physical and Technical Background, Evaluation and Clinical Applications”, NMR in Biomed., 2017, Vol.30, e3729, pp.1-15
【非特許文献2】J. Liu, et al.,”Electrical Properties Tomography Based on B1Maps in MRI: Principles, Applications, and Challenges”, IEEE Trans. Biomed. Eng.,2017, Vol.64, No.11, pp.2515-2530
【非特許文献3】J. Chi, et al.,” Magnetic Resonance-Electrical Properties Tomography by Directly Solving Maxwell's Curl Equation”, Appl. Sci. 2020, Vol.10, No.9, 3318,
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【0008】
本明細書及び図面の開示の実施形態が解決しようとする課題の一つは、画質を向上させることである。ただし、本明細書及び図面に開示の実施形態により解決しようとする課題は上記課題に限られない。後述する実施形態に示す各構成による各効果に対応する課題を他の課題として位置づけることもできる。
【課題を解決するための手段】
【0009】
実施形態に係る情報処理装置は、取得部と、算出部とを備える。取得部は、計測対象における所定の物理量の空間分布に対応した計測場を取得する。算出部は、前記計測場と空間依存性のある未知量との間の第１の関係式と、前記取得部が取得した前記計測場に基づいて、前記計測対象における前記未知量を算出する。前記第１の関係式は、双対場の発散が前記計測場を用いて表現できる前記双対場を、前記計測場と、前記未知量とを用いて表現した第２の関係式と、前記双対場のヘルムホルツ分解とに基づいて得られた関係式である。
【図面の簡単な説明】
【0010】
【発明を実施するための形態】
【0011】
以下、図面を参照しながら、実施形態に係る情報処理装置及び情報処理方法について説明する。
【0012】
図１は、実施形態に係る情報処理装置１３０が、磁気共鳴イメージング装置１００に組み込まれている場合の構成をしめした図である。ただし、実施形態は、情報処理装置１３０が、磁気共鳴イメージング装置１００に組み込まれている場合に限られず、情報処理装置１３０が、磁気共鳴イメージング装置１００から独立して構成されていてもよい。また、情報処理装置１３０は、超音波診断装置など、磁気共鳴イメージング装置１００以外のモダリティの装置に組み込まれていてもよい。例えば、以下の実施形態では、磁気共鳴イメージング装置１００を用い、振動板などにより組織を直接振動させて弾性場計測を行うＭＲＥの場合について説明するが、実施形態は、弾性場計測は組織を直接振動させて振動計測を行う装置を用いるなど、弾性分布が計測できる各種のモダリティに対しても適用可能である。
【0013】
図１に示すように、磁気共鳴イメージング装置１００は、静磁場磁石１０１と、静磁場電源（図示しない）と、傾斜磁場コイル１０３と、傾斜磁場電源１０４と、寝台１０５と、寝台制御回路１０６と、送信コイル１０７と、送信回路１０８と、受信コイル１０９と、受信回路１１０と、シーケンス制御回路１２０（シーケンス制御部）と、情報処理装置１３０とを備える。なお、磁気共鳴イメージング装置１００に、被検体Ｐ（例えば、人体）は含まれない。また、図１に示す構成は一例に過ぎない。例えば、シーケンス制御回路１２０及び情報処理装置１３０内の各部は、適宜統合若しくは分離して構成されてもよい。
【0014】
静磁場磁石１０１は、中空の略円筒形状に形成された磁石であり、円筒内部の空間において、その中心軸（Ｚ軸）方向に静磁場を発生する。静磁場磁石１０１は、例えば、超伝導磁石等であり、静磁場電源から電流の供給を受けて励磁される。静磁場電源は、静磁場磁石１０１に電流を供給する。別の例として、静磁場磁石１０１は、永久磁石でもよく、この場合、磁気共鳴イメージング装置１００は、静磁場電源を備えなくてもよい。また、静磁場電源は、磁気共鳴イメージング装置１００とは別に備えられてもよい。
【0015】
傾斜磁場コイル１０３は、中空の略円筒形状に形成されたコイルであり、静磁場磁石１０１の内側に配置される。傾斜磁場コイル１０３は、互いに直交するＸ、Ｙ、及びＺの各軸に対応する３つのコイルが組み合わされて形成されており、これら３つのコイルは、傾斜磁場電源１０４から個別に電流の供給を受けて、Ｘ、Ｙ、及びＺの各軸に沿って各軸の中心からの距離に応じてＺ方向の磁場強度が変化する傾斜磁場を発生する。傾斜磁場コイル１０３によって発生するＸ、Ｙ、及びＺの各軸の傾斜磁場は、例えば、スライス用傾斜磁場Ｇs、位相エンコード用傾斜磁場Ｇe、及びリードアウト用傾斜磁場Ｇrである。傾斜磁場電源１０４は、傾斜磁場コイル１０３に電流を供給する。
【0016】
寝台１０５は、被検体Ｐが載置される天板１０５ａを備え、寝台制御回路１０６による制御の下、天板１０５ａを、被検体Ｐが載置された状態で、傾斜磁場コイル１０３の空洞（撮像口）内へ挿入する。通常、寝台１０５は、長手方向が静磁場磁石１０１の中心軸と平行になるように設置される。寝台制御回路１０６は、情報処理装置１３０による制御の下、寝台１０５を駆動して天板１０５ａを長手方向及び上下方向へ移動する。
【0017】
送信コイル１０７は、傾斜磁場コイル１０３の内側に配置され、送信回路１０８からＲＦ（Ｒａｄｉｏ Ｆｒｅｑｕｅｎｃｙ：高周波磁場）パルスの供給を受けて、高周波磁場を発生する。送信回路１０８は、対象とする原子の種類及び磁場強度で定まるラーモア（Larmor）周波数に対応するＲＦパルスを送信コイル１０７に供給する。
【0018】
受信コイル１０９は、傾斜磁場コイル１０３の内側に配置され、高周波磁場の影響によって被検体Ｐから発せられる磁気共鳴信号（以下、必要に応じて、「ＭＲ信号」と呼ぶ）を受信する。受信コイル１０９は、磁気共鳴信号を受信すると、受信した磁気共鳴信号を受信回路１１０へ出力する。
【0019】
なお、上述した送信コイル１０７及び受信コイル１０９は一例に過ぎない。送信機能のみを備えたコイル、受信機能のみを備えたコイル、若しくは送受信機能を備えたコイルのうち、１つ若しくは複数を組み合わせることによって構成されればよい。
【0020】
受信回路１１０は、受信コイル１０９から出力される磁気共鳴信号を検出し、検出した磁気共鳴信号に基づいて磁気共鳴データを生成する。具体的には、受信回路１１０は、受信コイル１０９から出力される磁気共鳴信号をデジタル変換することによって磁気共鳴データを生成する。また、受信回路１１０は、生成した磁気共鳴データをシーケンス制御回路１２０へ送信する。なお、受信回路１１０は、静磁場磁石１０１や傾斜磁場コイル１０３等を備える架台装置側に備えられてもよい。
【0021】
シーケンス制御回路１２０は、情報処理装置１３０から送信されるシーケンス情報に基づいて、傾斜磁場電源１０４、送信回路１０８及び受信回路１１０を駆動することによって、被検体Ｐの撮像を行う。ここで、シーケンス情報は、撮像を行うための手順を定義した情報である。シーケンス情報には、傾斜磁場電源１０４が傾斜磁場コイル１０３に供給する電流の強さや電流を供給するタイミング、送信回路１０８が送信コイル１０７に供給するＲＦパルスの強さやＲＦパルスを印加するタイミング、受信回路１１０が磁気共鳴信号を検出するタイミング等が定義される。例えば、シーケンス制御回路１２０は、ＡＳＩＣ（Application Specific Integrated Circuit）、ＦＰＧＡ（Field Programmable Gate Array）等の集積回路、ＣＰＵ（Central Processing Unit）、ＭＰＵ（Micro Processing Unit）等の電子回路である。なお、シーケンス制御回路１２０が実行するパルスシーケンスの詳細については、後述する。
【0022】
さらに、シーケンス制御回路１２０は、傾斜磁場電源１０４、送信回路１０８及び受信回路１１０を駆動して被検体Ｐを撮像した結果、受信回路１１０から磁気共鳴データを受信すると、受信した磁気共鳴データを情報処理装置１３０へ転送する。情報処理装置１３０は、磁気共鳴イメージング装置１００の全体制御や、画像の生成等を行う。情報処理装置１３０は、メモリ１３２、入力装置１３４、ディスプレイ１３５、処理回路１５０を備える。処理回路１５０は、インタフェース機能１３１、制御機能１３３、生成機能１３６を備える。
【0023】
実施形態では、インタフェース機能１３１、制御機能１３３、生成機能１３６、特定機能１３７、取得機能１３８、算出機能１３９にて行われる各処理機能は、コンピュータによって実行可能なプログラムの形態でメモリ１３２へ記憶されている。処理回路１５０はプログラムをメモリ１３２から読み出し、実行することで各プログラムに対応する機能を実現するプロセッサである。換言すると、各プログラムを読み出した状態の処理回路１５０は、図１の処理回路１５０内に示された各機能を有することになる。なお、図１においては単一の処理回路１５０にて、インタフェース機能１３１、制御機能１３３、生成機能１３６、特定機能１３７、取得機能１３８、算出機能１３９にて行われる処理機能が実現されるものとして説明するが、複数の独立したプロセッサを組み合わせて処理回路１５０を構成し、各プロセッサがプログラムを実行することにより機能を実現するものとしても構わない。換言すると、上述のそれぞれの機能がプログラムとして構成され、１つの処理回路１５０が各プログラムを実行する場合であってもよい。別の例として、特定の機能が専用の独立したプログラム実行回路に実装される場合であってもよい。なお、図１において、インタフェース機能１３１、制御機能１３３、生成機能１３６、特定機能１３７、取得機能１３８、算出機能１３９は、それぞれ受付部、制御部、生成部、特定部、取得部、算出部の一例である。また、シーケンス制御回路１２０は、シーケンス制御部の一例である。特定機能１３７、取得機能１３８及び算出機能１３９の具体的な処理については、後述する。
【0024】
上記説明において用いた「プロセッサ」という文言は、例えば、ＣＰＵ（Ｃｅｎｔｒａｌ Ｐｒｏｃｅｓｓｉｎｇ Ｕｎｉｔ）、ＧＰＵ（Ｇｒａｐｈｉｃａｌ Ｐｒｏｃｅｓｓｉｎｇ Ｕｎｉｔ）或いは、特定用途向け集積回路（Ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎ Ｓｐｅｃｉｆｉｃ Ｉｎｔｅｇｒａｔｅｄ Ｃｉｒｃｕｉｔ：ＡＳＩＣ）、プログラマブル論理デバイス（例えば、単純プログラマブル論理デバイス（Ｓｉｍｐｌｅ Ｐｒｏｇｒａｍｍａｂｌｅ Ｌｏｇｉｃ Ｄｅｖｉｃｅ：ＳＰＬＤ）、複合プログラマブル論理デバイス（Ｃｏｍｐｌｅｘ Ｐｒｏｇｒａｍｍａｂｌｅ Ｌｏｇｉｃ Ｄｅｖｉｃｅ：ＣＰＬＤ）、及びフィールドプログラマブルゲートアレイ（Ｆｉｅｌｄ Ｐｒｏｇｒａｍｍａｂｌｅ Ｇａｔｅ Ａｒｒａｙ：ＦＰＧＡ））等の回路を意味する。プロセッサはメモリ１３２に保存されたプログラムを読み出し実行することで機能を実現する。
【0025】
また、メモリ１３２にプログラムを保存する代わりに、プロセッサの回路内にプログラムを直接組み込むよう構成しても構わない。この場合、プロセッサは回路内に組み込まれたプログラムを読み出し実行することで機能を実現する。なお、寝台制御回路１０６、送信回路１０８、受信回路１１０等も同様に、上記のプロセッサ等の電子回路により構成される。
【0026】
処理回路１５０は、インタフェース機能１３１により、シーケンス情報をシーケンス制御回路１２０へ送信し、シーケンス制御回路１２０から磁気共鳴データを受信する。また、磁気共鳴データを受信すると、インタフェース機能１３１を有する処理回路１５０は、受信した磁気共鳴データをメモリ１３２に格納する。
【0027】
メモリ１３２に格納された磁気共鳴データは、制御機能１３３によってｋ空間に配置される。この結果、メモリ１３２は、ｋ空間データを記憶する。
【0028】
メモリ１３２は、インタフェース機能１３１を有する処理回路１５０によって受信された磁気共鳴データや、制御機能１３３を有する処理回路１５０によってｋ空間に配置されたｋ空間データ、生成機能１３６を有する処理回路１５０によって生成された画像データ等を記憶する。例えば、メモリ１３２は、ＲＡＭ（Ｒａｎｄｏｍ Ａｃｃｅｓｓ Ｍｅｍｏｒｙ）、フラッシュメモリ等の半導体メモリ素子、ハードディスク、光ディスク等である。
【0029】
入力装置１３４は、操作者からの各種指示や情報入力を受け付ける。入力装置１３４は、例えば、マウスやトラックボール等のポインティングデバイス、モード切替スイッチ等の選択デバイス、あるいはキーボード等の入力デバイスである。ディスプレイ１３５は、制御機能１３３を有する処理回路１５０による制御の下、撮像条件の入力を受け付けるためのＧＵＩ（Ｇｒａｐｈｉｃａｌ Ｕｓｅｒ Ｉｎｔｅｒｆａｃｅ）や、生成機能１３６を有する処理回路１５０によって生成された画像等を表示する。ディスプレイ１３５は、例えば、液晶表示器等の表示デバイスである。
【0030】
処理回路１５０は、制御機能１３３により、磁気共鳴イメージング装置１００の全体制御を行い、撮像や画像の生成、画像の表示等を制御する。例えば、制御機能１３３を有する処理回路１５０は、撮像条件（撮像パラメータ等）の入力をＧＵＩ上で受け付け、受け付けた撮像条件に従ってシーケンス情報を生成する。また、制御機能１３３を有する処理回路１５０は、生成したシーケンス情報をシーケンス制御回路１２０へ送信する。
【0031】
処理回路１５０は、生成機能１３６により、ｋ空間データをメモリ１３２から読み出し、読み出したｋ空間データにフーリエ変換等の再構成処理を施すことで、画像を生成する。
【0032】
続いて、実施形態に関する背景について説明する。
【0033】
医用画像処理装置において、通常のＸ線ＣＴ装置やＭＲＩ装置とは異なった、新しい診断情報を提供することが考えられる。例えば、通常のＸ線ＣＴ装置やＭＲＩ装置で得られる構造画像とは異なり、人体内部における導電率や誘電率などの電気特性や、弾性率や粘性率などの機械特性を未知量とし、これら未知量の３次元分布を算出し画像化することが考えられる。
【0034】
これらの技術の例として、ＭＲＥＰＴ（Ｍａｇｎｅｔｉｃ Ｒｅｓｏｎａｎｃｅ Ｅｌｅｃｔｒｉｃａｌ Ｐｒｏｐｅｒｔｙ Ｔｏｍｏｇｒａｐｈｙ）、ＱＣＭ（Ｑｕａｎｔａｔｉｖｅ Ｃｏｎｄｕｃｔｉｖｉｔｙ Ｍａｐｐｉｎｇ）、ＭＲＥ（Ｍａｇｎｅｔｉｃ Ｒｅｓｏｎａｎｃｅ Ｅｌａsｔｏｇｒａｐｈｙ）などが挙げられる。これらの技術により、例えば癌や肝硬変などを、物性定数の変化として計測することも可能となる。
【0035】
ここで、従来技術においては、電気・機械特性が、人体内部で緩やかに変化する（数学的には局所的に一様である）との仮定のもとで、それらを算出し画像化を行う場合がある。しかしながら、電気・機械特性が、人体内部で局所的に一様と仮定した場合、異常部位の境界で、大きな推定誤差を生む場合もある。
【0036】
また、有限要素法を用いる方法や、電磁場の積分表現を用いる方法により、電気・機械特性の、空間的な依存性を考慮することも考えられる。しかしながら、例えば、前者の方法の場合、解くべき微分方程式の中に計測場の高階微分が含まれるため不良設定問題になる場合があり、また後者の方法の場合、解くべき積分方程式が未知量に対して非線形な方程式となるため、積分方程式の求解のために反復法を必要とし、適切な初期解を与えないとしばしば局所最適解に陥る場合もあった。
【0037】
かかる背景に鑑みて、実施形態に係る情報処理装置１３０は、観測ノイズに頑健となるような積分表現を用い、解くべき方程式が未知量に関して線形な積分方程式になるように、計測場に対する双対場を導入し、当該双対場のヘルムホルツ分解から導かれる関係式に基づいて、空間依存性のある未知量を算出する。
【0038】
具体的には、実施形態に係る情報処理装置１３０は、処理回路１５０を有する。処理回路１５０は、取得機能１３８により、計測対象における所定の物理量の空間分布に対応した計測場を取得する。また、処理回路１５０は、算出機能１３９により、計測場と空間依存性のある未知量との間の第１の関係式と、当該計測場に基づいて、計測対象における未知量を算出する。ここで第１の関係式は、双対場の発散が前記計測場を用いて表現できる双対場を、計測場と、未知量とを用いて表現した第２の関係式と、双対場のヘルムホルツ分解とに基づいて得られた関係式である。
【0039】
また、実施形態に係る情報処理方法は、計測対象における所定の物理量の空間分布に対応した計測場を取得し、計測場と空間依存性のある未知量との間の第１の関係式と、取得部が取得した計測場に基づいて、計測対象における未知量を算出することを含み、当該第１の関係式は、双対場の発散が計測場を用いて表現できる双対場を、計測場と未知量とを用いて表現した第２の関係式と、双対場のヘルムホルツ分解とに基づいて得られた関係式である。
【0040】
かかる情報処理装置１３０及び情報処理方法によれば、画質を向上することができる。
【0041】
以下、図２～７を用いて、実施形態に係る情報処理装置の行う処理について説明する。図２は、実施形態に係る情報処理装置が行う処理の手順を説明したフローチャートである。図２において、実施形態に係る情報処理装置が行う処理の手順の一般論について説明し、図３～図５においては、個別の適用事例において、当該手順を適用した場合の処理の詳細について説明している。具体的には、図３～図５は、それぞれＭＲＥＰＴ（Ｍａｇｎｅｔｉｃ Ｒｅｓｏｎａｎｃｅ Ｅｌｅｃｔｒｉｃａｌ Ｐｒｏｐｅｒｔｙ Ｔｏｍｏｇｒａｐｈｙ）、ＱＣＭ（Ｑｕａｎｔｉｔａｔｉｖｅ Ｃｏｎｄｕｃｔｉｖｅ Ｍａｐｐｉｎｇ）、ＭＲＥ（Ｍａｇｎｅｔｉｃ Ｒｅｓｏｎａｎｃｅ Ｅｌａｓｔｏｇｒａｐｈｙ）の例において、実施形態に係る処理を適用した場合の手順を具体的に説明したものである。図６は、計測場、推定する未知量、基礎方程式の関係を、図７は、計測場、双対場、及び計測場と双対場の関係について説明した図である。
【0042】
はじめに、双対場の導入の前に、実施形態に係る情報処理装置１３０における、計測場と、未知量との関係について説明する。
【0043】
図２において、ステップＳ１００～ステップＳ１３０の説明については後述することにし、ステップＳ１４０の説明を先に行うと、ステップＳ１４０において、処理回路１５０は、取得機能１３８により、計測対象における所定の物理量の空間分布に対応した計測場を取得し、算出機能１３９により、取得した計測場と、ステップＳ１３０で得られた関係式とをもとに、計測対象における未知量が算出される。具体的には、処理回路１５０は、取得機能１３８により、計測対象における所定の物理量の空間分布に対応した計測場を取得する。続いて、処理回路１５０は、算出機能１３９により、取得機能１３８により取得した計測場と、後述するステップＳ１３０で得られた、計測場と空間依存性のある未知量との間の第１の関係式とに基づいて、計測対象における空間依存性のある未知量を推定する。当該第１の関係式は、基礎方程式から導かれる方程式である。なお、後述するように、第１の関係式は、双対場の発散が計測場を用いて表現できるような双対場を、計測場と当該未知量とを用いて表現した第２の関係式と、双対場のヘルムホルツ分解とに基づいて得られた関係式である。
【0044】
図６に、実施形態に係るこれら計測場と未知量との関係が示されている。
【0045】
実施形態の第１の適用例として、ＭＲＥＰＴ（Ｍａｇｎｅｔｉｃ Ｒｅｓｏｎａｎｃｅ Ｅｌｅｃｔｒｉｃａｌ Ｐｒｏｐｅｒｔｙ Ｔｏｍｏｇｒａｐｈｙ）が挙げられる。ＭＲＥＰＴは、ＭＲＩを用いて、人体内部のＲＦ磁場の振幅及び位相を計測し、導電率と誘電率の分布を画像化する方法である。
【0046】
ＭＲＥＰＴの場合、処理回路１５０は、取得機能１３８により、以下の式（１）で与えられるＲＦ磁場Ｈ＋を、計測場として取得する。
【0047】
【数1】
【0048】
ここで、Ｈｘ及びＨｙは、それぞれｚ軸に直交するｘ軸及びｙ軸方向のＲＦ磁場である。
【0049】
また、以下の式（２）で与えられるファラデー則、及び、以下の式（３）で与えられるアンペール則が成り立つ。
【0050】
【数2】
【0051】
【数3】
【0052】
ここで、Ｅは電場であり、ωはＬａｒｍｏｒ角周波数であり、μ０は真空の透磁率であり、ＨはＲＦ磁場である。また、λeは、インピーダンスであり、以下の式（４）で与えられる。
【0053】
【数4】
【0054】
ここで、σeは導電率であり、εは誘電率である。
【0055】
また、ＭＲＥＰＴの場合、処理回路１５０は、算出機能１３９により、導電率σe、誘電率ε、あるいは式（４）で与えられるインピーダンスλeを、空間依存性のある未知量として推定する。
【0056】
すなわち、ＭＲＥＰＴの場合、図３のステップＳ１４０Ａに示されているように、処理回路１５０は、取得機能１３８により、式（１）で与えられるＲＦ磁場Ｈ+を、計測場として取得する。続いて、処理回路１５０は、算出機能１３９により、計測場であるＲＦ磁場Ｈ＋と、ステップＳ１３０Ａで得られた、計測場Ｈ＋と空間依存性のある未知量λeとの間の第１の関係式とに基づいて、計測対象において空間的に変化する未知量である導電率σe、誘電率ε、あるいはインピーダンス λeを算出する。
【0057】
換言すると、ＭＲＥＰＴの場合、計測場はＲＦ磁場Ｈ＋の振幅と位相であり、計測対象において空間的に変化する未知量は、導電率σeおよび誘電率εを含む。処理回路１５０は、算出機能１３９により算出した当該未知量に基づいて、ＭＲＥＰＴを行う。
【0058】
なお、計測場Ｈ＋と、未知量λeとの間の第１の関係式は、式（２）で与えられるファラデー則及び式（３）で与えられるアンペール則に基づいて導出される。すなわち、第１の関係式は、アンペール則及びファラデー則から導かれる関係式である。
【0059】
なお、以下、計測対象の各ボクセルにおけるＲＦ磁場Ｈ＋を計測する方法を簡単に説明する。先ず、シーケンス制御回路１２０が実行するＳＥ（Ｓｐｉｎ Ｅｃｈｏ）法シーケンスやＧＲＥ(Ｇｒａｄｉｅｎｔ Ｅｃｈｏ)法シーケンスに基づいて送信回路１０８よりＲＦ信号が送信コイル１０７に送信される。処理回路１５０は、取得機能１３８から得られるＳＥ信号あるいはＧＲＥ信号を受信コイル１０９から受信回路１１０を通して取得する。
【0060】
ここで、ＲＦ磁場Ｈ＋は複素数であることから、実施形態に係る磁気共鳴イメージング装置１００は、基本的にＲＦ磁場の振幅と位相の計測を行うことになる。
【0061】
ＲＦ磁場の振幅の計測については、いくつかの方法が知られており、一般にＢ１マッピングと呼ばれる。基本的な原理を述べると、信号強度（振幅）をＳ、位置（ｘ，ｙ，ｚ）における磁化をＭ０、磁化がＲＦパルスによって傾くフリップ角をαとすると、Ｓ＝Ｍ０（ｘ、ｙ、ｚ）ｓｉｎαが成り立つ。従って、信号強度（振幅）は、磁化がＲＦパルスによって傾くフリップ角をαとして、ｓｉｎαに比例する。従って、処理回路１５０は、算出機能１３９によりフリップ角αを算出し、算出したフリップ角αに基づいてｓｉｎαを算出することで、ＲＦ磁場の振幅を算出することができる。
【0062】
ＲＦ磁場の振幅の計測の一例として、ＧＲＥ法シーケンスにおける繰り返し時間と計測対象の縦緩和時間（Ｔ１）の影響を排除するために、シーケンス制御回路１２０は、２つのフリップ角（以下、αと２αとおく）でＧＲＥ法のパルスシーケンスを実行する。処理回路１５０は、生成機能１３６により、シーケンス制御回路１２０より実行されたパルスシーケンスに基づいて、ＧＲＥ法の画像を、当該２つのフリップ角について生成する。ここで、ボクセル毎の信号強度の比をｒとすると、ｒ＝ｓｉｎα／ｓｉｎ 2α=１／２ｃｏｓαで与えられるから、処理回路１５０は、算出機能１３９により、２つのフリップ角について生成された画像より得られたボクセル毎の信号強度の比ｒに基づいて、フリップ角αを求めることができ、これに基づいてｓｉｎαを求めることにより、ＲＦ磁場の振幅を計測する。
【0063】
また、ＲＦ磁場の位相の計測については、例えばシーケンス制御回路１２０が、ＳＥ法のパルスシーケンスを実行し、処理回路１５０が算出機能１３９により、計測対象からのＳＥ信号のピーク時の位相画像に基づいて送信ＲＦ位相を計測する方法が挙げられる。ここでは、ＲＦ磁場の送受信にクアドラチャ バードケージコイルを使用した例を説明する。当コイルは自由空間において非常に均一なＲＦ磁場を発生することが知られている。(例えば、Ｃｏｎｖｅｃｔｉｏｎ－Ｒｅａｃｔｉｏｎ Ｅｑｕａｔｉｏｎ Ｂａｓｅｄ Ｍａｇｎｅｔｉｃ Ｒｅｓｏｎａｎｃｅ Ｅｌｅｃｔｒｉｃａｌ Ｐｒｏｐｅｒｔｉｅｓ Ｔｏｍｏｇｒａｐｈｙ （ｃｒ－ＭＲＥＰＴ）： ＩＥＥＥ ＴＲＡＮＳＡＣＴＩＯＮＳ ＯＮ ＭＥＤＩＣＡＬ ＩＭＡＧＩＮＧ， ＶＯＬ． ３３， ＮＯ． 3， ＭＡＲＣＨ ２０１４ ７７７)本コイルでＳＥ画像を取得するとき、エコーピークをｋ空間の中心においてフーリエ変換することでＳＥ画像を得る。ＳＥ画像なので静磁場不均一性による位相は打ち消されるが、ＲＦ送受信と傾斜磁場の駆動で発生する渦電流磁場による位相が残り以下の式（５）のように表される。
【0064】
【数5】
【0065】
ここで、φ(r)はＳＥ画像の位相、ｒは位置、φ+(r)は送信ＲＦ磁場の位相、φ-(r)は受信時の位相、∫γBe(r)dtは渦電流磁場による位相である。後者は、同じＳＥシーケンスで傾斜磁場を反転させたＳＥ画像の位相と引き算処理することで打ち消すことができ、φ+(r)＋φ-(r)が求められる。一方、本コイルにおいてはφ+(r)とφ-(r)はほぼ等しいことが知られている（φ+(r)≒φ-(r)）。よって、求めたい送信ＲＦ位相φ+(r)は、（φ+(r)＋φ-(r)）／2 で求められる。なお、ＲＦ磁場の振幅および位相の計測法について説明したが、本発明の範囲はこの計測法を用いるものに限定されるものではない。振幅および位相の情報を得る手法であれば、他の計測法や推定法を用いても構わない。
【0066】
実施形態の第２の適用例として、ＱＣＭ（Ｑｕａｎｔｉｔａｔｉｖｅ Ｃｏｎｄｕｃｔｉｖｉｔｙ Ｍａｐｐｉｎｇ）が挙げられる。ＱＣＭは、ＲＦ磁場の位相分布のみに基づいて、導電率の分布を画像化する方法である。
【0067】
ＱＣＭの場合、処理回路１５０は、取得機能１３８により、以下の式（６）で与えられる計測場φを、取得する。
【0068】
【数6】
【0069】
より具体的には、処理回路１５０は、取得機能１３８により、ＲＦ磁場Ｈ＋の位相成分を抽出することにより、計測場φを取得する。
【0070】
また、ＱＣＭの場合、処理回路１５０は、算出機能１３９により、導電率σe、あるいは式（７）で与えられる抵抗率ρeを、空間依存性のある未知量として推定する。
【0071】
【数7】
【0072】
すなわち、ＱＣＭの場合、図４のステップＳ１４０Ｂに示されているように、処理回路１５０は、取得機能１３８により、式（６）で与えられる計測場φを取得する。続いて、処理回路１５０は、算出機能１３９により、計測場φと、ステップＳ１３０Ｂで得られた、計測場φと空間依存性のある未知量ρeとの間の第１の関係式とに基づいて、計測対象において空間的に変化する未知量である導電率σeまたは抵抗率ρeを算出する。
【0073】
換言すると、ＱＣＭの場合、計測場は例えばＲＦ磁場Ｈ＋の位相φであり、計測対象において空間的に変化する未知量は、導電率σeまたは抵抗率ρeを含む。処理回路１５０は、算出機能１３９により算出した当該未知量に基づいて、ＱＣＭを行う。
【0074】
なお、計測場φと、抵抗率ρeとの間の第１の関係式は、ＭＲＥＰＴの場合で用いた、式（２）で与えられるファラデー則及び式（３）で与えられるアンペール則において、H+の振幅の空間的変化が緩やかであり、かつσe>>ωεであるという仮定を設けることで導出される。
【0075】
実施形態の第３の適用例として、ＭＲＥ（Ｍａｇｎｅｔｉｃ Ｒｅｓｏｎａｎｃｅ Ｅｌａｓｔｏｇｒａｐｈｙ）が挙げられる。ＭＲＥは、人体に外部から振動を与えたときの変位分布をＭＲＩを用いて計測し、人体内部の弾性率・粘性率等の分布を画像化する方法である。
【0076】
ＭＲＥの場合、処理回路１５０は、取得機能１３８により、変位ｕを、計測場として取得する。なお、変位ｕは、ベクトル量である。
【0077】
また、以下の式（８）で与えられる運動方程式、及び、以下の式（９）で与えられるフック則が成り立つ。
【0078】
【数8】
【0079】
【数9】
【0080】
ここで、σmは応力であり、ω１は振動の角周波数、ρmは密度、ｕは変位である。ここで、応力σmはテンソル量であり、変位uはベクトル量であるので、式（８）は、変位ｕの各成分に－ω１
２ρmを乗じたものが、応力σmの各行または列を取り出したベクトルの発散に等しいことを意味する。また、λm及びμmは弾性定数であり、具体的にはλmはラメの第１定数、μmはラメの第２定数である。また、Ｉは単位行列を表す。
【0081】
また、ＭＲＥの場合、処理回路１５０は、算出機能１３９により、弾性定数λm、μm、従って、弾性率、粘性率等を、空間依存性のある未知量として推定する。
【0082】
すなわち、ＭＲＥの場合、図５のステップＳ１４０Ｃに示されているように、処理回路１５０は、取得機能１３８により、変位ｕを、計測場として取得する。
【0083】
続いて、処理回路１５０は、算出機能１３９により、計測場である変位ｕと、ステップＳ１３０Ｃで得られた、変位ｕと、弾性定数λm、μmとの間の第１の関係式とに基づいて、計測対象において空間的に変化する未知量である弾性定数λm、μmを算出する、あるいはそれらの弾性定数に基づいて、弾性率、粘性率等を算出する。
【0084】
換言すると、ＭＲＥの場合、計測場は変位uであり、計測対象において空間的に変化する未知量は、弾性率および粘性率を含む。処理回路１５０は、算出機能１３９により算出した当該未知量に基づいて、ＭＲＥを行う。
【0085】
なお、計測場である変位ｕと、弾性定数λm、μmとの間の第１の関係式は、式（８）で表される運動方程式及び式（９）で与えられるフック則に基づいて導出される。すなわち、第１の関係式は、弾性体の運動方程式及びフック則から導かれる関係式である。
【0086】
【0087】
はじめに、ステップＳ１００において、双対場の発散（ダイバージェンス）が計測場を用いて表現できるような双対場が、計測場に対して導入される。また、ステップＳ１１０において、ステップＳ１００で導入された双対場が、計測場と、空間依存性のある未知量とを用いて表現される。すなわち、ステップＳ１１０において、双対場の発散が計測場を用いて表現できるような双対場を、計測場と空間依存性のある未知量とを用いて表現した第２の関係式が、導入される。
【0088】
ＭＲＥＰＴの場合、例えば以下の式（１０）を満たす場Ｅ（チルダーが付された量である）が導入される。
【0089】
【数10】
【0090】
ここで、Ｅｘ,Ｅｙ,及びＥｚは、電場のそれぞれｘ軸、ｙ軸、ｚ軸方向の成分であり、
E+＝（Ex+ i Ey）/2である。
E+＝（Ex+ i Ey）/2である。
【0091】
また、ファラデー則である式（２）を変形すると、以下の式（１１）が得られる。
【0092】
【数11】
【0093】
すなわち、式（１１）の左辺の場Ｅ（チルダーが付された量）の発散は、計測場の定数倍となり、その発散が計測場Ｈ＋で表現されたものとなる。従って、式（１１）の左辺の場Ｅ（チルダーが付された量である）は、その発散が計測場Ｈ＋で表現されたものとなり、計測場Ｈ＋に対する双対場となる。
【0094】
すなわち、ＭＲＥＰＴの場合、図３に示されているように、ステップＳ１００Ａにおいて、双対場Ｅ（チルダーが付された量である）の発散が計測場Ｈ＋となるように、計測場Ｈ＋に対する双対場Ｅ（チルダーが付された量である）が導入される。
【0095】
また、アンペール則である式（３）を変形すると、以下の式（１２）が得られる。
【0096】
【数12】
【0097】
ここで、演算子∇Cは、以下の式（１３）で定義される演算子である。
【0098】
【数13】
【0099】
すなわち、式（１２）において、双対場Ｅ（チルダーが付された量である）が、計測場Ｈ＋と、空間依存性のある未知量λeとを用いて表現される。
【0100】
すなわち、ステップＳ１１０Ａにおいて、双対場Ｅ（チルダーが付された量である）が、計測場Ｈ＋と、導電率σe／誘電率εから導かれる未知量λeとを用いて表現される。
【0101】
ＱＣＭの場合、式（５）で表される計測場φに対して、例えば以下の式（１４）を満たす場ψが、計測場φに対する双対場として導入される。
【0102】
【数14】
【0103】
すなわち、ＱＣＭの場合、図４に示されているように、ステップＳ１００Ｂにおいて、双対場ψの発散が計測場φ=arg(H+)のゼロ乗、すなわち定数に比例するように、計測場φに対する双対場ψが導入される。
【0104】
また、ＭＲＥＰＴの場合と同様、基礎方程式を変形すると、以下の式（１５）が得られる。
【0105】
【数15】
【0106】
すなわち、式（１５）において、双対場ψが、計測場φと、空間依存性のある未知量ρeとを用いて表現される。
【0107】
すなわち、ＱＣＭの場合、図４に示されているように、ステップＳ１１０Ｂにおいて、双対場ψが、計測場φと、抵抗率ρe（導電率σe）から導かれる未知量とを用いて表現される。
【0108】
ＭＲＥの場合、例えば以下の式（１６）を満たす場σmが導入される。
【0109】
【数16】
【0110】
ここで、式（１６）を、運動方程式である式（８）と比較すると、式（１６）の左辺の場σmは、応力テンソルである。ここで、式（１６）の左辺の場σmの発散は、計測場uで表現されたものとなる。従って、式（１６）の左辺の場σmは、その発散が計測場ｕで表現されたものとなるから、計測場ｕに対する双対場となる。すなわち、ＭＲＥにおいて、応力テンソルσmは、双対場となる。
【0111】
なお、式（１６）において、ρmは弾性体の密度、ω１は、外部から与える振動の角周波数である。また、式（１６）において、双対場σmはテンソル量であり、計測場ｕはベクトル場であるが、式（１６）は、式（８）と同様、双対場σmの各行ベクトルまたは各列ベクトルに対する発散が、計測場ｕの各成分に等しいことを意味する。
【0112】
すなわち、ＭＲＥの場合、図５に示されているように、ステップＳ１００Ｃにおいて、双対場σm（の各行または列ベクトル）の発散が計測場である変位ｕの各成分となるように、変位ｕの各成分に対する双対場σmが導入される。
【0113】
また、フック則である式（９）は、そのまま、以下の式（１７）で示されるように、弾性定数λm及びμmを、推定する未知量として、双対場σmが、計測場ｕと、空間依存性のある未知量を用いて表現された関係式となる。
【0114】
【数17】
【0115】
すなわち、図５に示されているように、ステップＳ１００Ｃにおいて、双対場σmが、計測場ｕと、未知量である弾性定数λm、μmとを用いて表現される。
【0116】
図２に戻り、ステップＳ１２０において、双対場のヘルムホルツ分解が行われる。ここで、ヘルムホルツ分解とは、ヘルムホルツの定理を用いて、三次元のベクトル場を、回転なしの場と、発散なしの場との和に表す操作である。ヘルムホルツの定理によると、三次元のベクトル場は、回転なしの場と、発散なしの場との和で表現できることが知られている。以下の式（１８）は、有界な関心領域Ω内部における、任意の３次元ベクトル場ｆ(r’)のヘルムホルツ分解を表している。
【0117】
【数18】
【0118】
ここで、r及びr’は位置を表し、dvは関心領域Ω内の体積要素、dSは関心領域Ωの境界∂Ωにおける面積要素、ｎは境界∂Ωにおける法線ベクトルである。式（１８）の第１項及び第２項は、回転なしベクトル場のそれぞれ体積積分項と表面積分項である。一方、式（１８）第３項は発散なしのベクトル場である。式（１８）は、任意の３次元ベクトル場について成り立つ恒等式である。
【0119】
ステップＳ１２０において、双対場のヘルムホルツ分解が行われる。すなわち、ステップＳ１００において導入された双対場を式（１８）に代入することにより、双対場を、回転なしベクトル場と、発散なしのベクトル場との和に分解することができる。このように分解された回転なしベクトル場の体積積分項は、双対場の発散を用いて表される。
【0120】
例えば、ＭＲＥＰＴの場合、双対場はＥ（チルダーが付された量である）であるから、これを式（１８）に代入すると、以下の式（１９）が得られる。
【0121】
【数19】
【0122】
すなわち、ＭＲＥＰＴの場合では、図３のステップＳ１２０Ａにおいて、双対場Ｅ（チルダーが付された量である）をヘルムホルツ分解する。これにより、双対場Ｅ（チルダーが付された量である）を、式（１９）のように、回転なしベクトル場と、発散なしのベクトル場との和に分解することができる。ここで、このように分解された回転なしベクトル場の体積積分項は、双対場Ｅ（チルダーが付された量である）の発散を用いて表される。
【0123】
また、ＱＣＭの場合、双対場はψであるから、これを式（１８）に代入すると、以下の式（２０）が得られる。
【0124】
【数20】
【0125】
すなわち、ＱＣＭの場合では、図４のステップＳ１２０Ｂにおいて、双対場ψをヘルムホルツ分解する。これにより、双対場ψを、式（２０）のように、回転なしベクトル場と、発散なしのベクトル場との和に分解することができる。ここで、このように分解された回転なしベクトル場の体積積分項は、双対場ψの発散を用いて表される。
【0126】
また、ＭＲＥの場合、双対場はσmであるから、これを式（１８）に代入すると、以下の式（２１）が得られる。
【0127】
【数21】
【0128】
ここで、図５のステップＳ１２０Ｃにおいて、双対場σmをヘルムホルツ分解する。これにより、双対場σmを、式（２１）のように、回転なしベクトル場と、発散なしのベクトル場との和に分解することができる。ここで、このように分解された回転なしベクトル場の体積積分項は、双対場σmの発散を用いて表される。
【0129】
続いて、図２のステップＳ１３０の処理について説明する。双対場の発散は、ステップＳ１００で述べたように、計測場を用いて表される。そこで、例えば式（１９）～式（２１）で示されたように、双対場のヘルムホルツ分解をすることにより得られた、回転なしベクトル場の体積積分項は、双対場の発散を用いて表すことができるのであるから、双対場の発散が計測場である旨の関係式を代入することにより、当該回転なしベクトル場の体積積分項は、計測場を用いて表すことができる。さらに、ステップＳ１１０で説明したように、双対場は、計測場と、空間依存性のある未知量とを用いて第２の関係式として表現できるのであるから、この第２の関係式を双対場のヘルムホルツ分解の式に代入することにより、処理回路１５０は、算出機能１３９により、計測場と空間依存性のある未知量との間の関係式である第１の関係式を得ることができる。
【0130】
このように、ステップＳ１３０において、処理回路１５０は、算出機能１３９により、双対場を計測場と空間依存性のある未知量とを用いて表した関係式である第２の関係式と、双対場のヘルムホルツ分解とに基づいて、計測場と空間依存性のある未知量との間の第１の関係式を得ることができる。
【0131】
なお、双対場の発散を計測場とする構成をとる利点を考えると、例えばＭＲＥＰＴの事例において、式（１２）を式（１１）に代入して、式（１１）の左辺を具体的に計算すると、ベクトル解析の公式により、∇・（λe∇ｃＨ＋）＝∇λe・∇ＣＨ＋＋λe∇・（∇ｃＨ＋）となり、式（１１）の左辺は、∇λeを含む項、すなわち空間依存性のある未知量の空間微分の項と、計測場の空間微分とが結合して複雑な形となっているが、これらの合計は、式（１１）の右辺となり、計測場自身の定数倍という簡単な式になる。従って、双対場の発散を計測場とすることで、双対場のヘルムホルツ分解により登場する双対場の発散の項を計測場で置き換えることができ、空間依存性のある未知量の空間微分の項を、第１の関係式を表す積分方程式の中から消去することができる。すなわち、第１の関係式は、未知量の空間微分の項が除去された積分方程式となり、この結果、計算アルゴリズムが数値的に安定し、得られる画質が安定する。
【0132】
続いて、ステップＳ１３０の処理を、各適用例について具体的に記述すると、例えば、ＭＲＥＰＴの場合、式（１９）の右辺第１項の、回転なしベクトル場における、双対場Ｅ（チルダーが付された量である）の発散部分に、式（１１）を代入し、残りの部分の双対場Ｅ（チルダーが付された量である）に式（１２）を代入すると、以下の式（２２）が得られる。
【0133】
【数22】
【0134】
すなわち、図３のステップＳ１３０Ａにおいて、双対場Ｅ（チルダーが付された量である）を計測場Ｈ＋と空間依存性のある未知量λeとを用いて表した関係式である式（１２）と、双対場Ｅ（チルダーが付された量である）のヘルムホルツ分解である式（１９）とに基づいて、計測場Ｈ＋と、空間依存性のある未知量λeとの間の関係式である式（２２）を得ることができる。
【0135】
また、例えば、ＱＣＭの場合、式（２０）の右辺第１項の、回転なしベクトル場における、双対場ψの発散部分に、式（１４）を代入し、残りの部分の双対場ψに式（１５）を代入すると、以下の式（２３）が得られる。
【0136】
【数23】
【0137】
すなわち、図４のステップＳ１３０Ｂにおいて、双対場ψを計測場φと空間依存性のある未知量ρeとを用いて表した関係式である式（１５）と、双対場ψのヘルムホルツ分解である式（２０）とに基づいて、計測場φと、空間依存性のある未知量ρeとの間の関係式である式（２３）を導出する。
【0138】
また、例えば、ＭＲＥの場合、式（２１）の右辺第１項の、回転なしベクトル場における、双対場σmの発散部分に、式（１６）を代入し、残りの部分の双対場σmに式（１７）を代入すると、以下の式（２４）が得られる。
【0139】
【数24】
【0140】
すなわち、図５のステップＳ１３０Ｃにおいて、双対場σmを計測場である変位ｕと空間依存性のある未知量である弾性定数λm、μmとを用いて表した関係式である式（１７）と、双対場σmのヘルムホルツ分解である式（２１）とに基づいて、計測場である変位ｕと、空間依存性のある未知量である弾性定数λm、μmとの間の関係式である式（２４）を導出する。
【0141】
続いて、図２のステップＳ１４０について再び説明する。ステップＳ１４０において、計測対象における所定の物理量の空間分布に対応した計測場を取得し、取得した計測場と、ステップＳ１３０で得られた関係式とをもとに、計測対象における未知量が算出される。具体的には、ステップＳ１４０において、はじめに、処理回路１５０は、取得機能１３８により、計測対象における所定の物理量の空間分布に対応した計測場を取得する。
【0142】
例えば、ＭＲＥＰＴの場合、処理回路１５０は、取得機能１３８により、例えば受信回路１１０より、ＲＦ磁場Ｈ＋を、前述した方法により、計測場として取得する。
【0143】
ＱＣＭの場合、処理回路１５０は、取得機能１３８により、例えば受信回路１１０より、ＲＦ磁場Ｈ＋の位相を、計測場φとして取得する。
【0144】
ＭＲＥの場合、ＭＲＩ装置の静磁場中に被検体Ｐが置かれ、図示しない振動発生装置が、当該被検体に例えば外部から正弦波横振動を加える。シーケンス制御回路１２０は、例えば、外部振動と同期して正負の極性を交互に繰り返す傾斜磁場ＭＰＧ（Ｍｏｔｉｏｎ Ｐｒｏｂｉｎｇ Ｇｒａｄｉｅｎｔｓ）位相シフト法のパルスシーケンスを実行する。処理回路１５０は、取得機能１３８により、当該パルスシーケンスに係る信号を取得する。処理回路１５０は、取得機能１３８により、当該取得した信号を基に、変位ｕに関する情報を取得する。
【0145】
続いて、処理回路１５０は、算出機能１３９により、取得した計測場と、後述するステップＳ１３０で得られた、計測場と、空間依存性のある未知量との間の第１の関係式とに基づいて、当該空間依存性のある未知量を推定する。
【0146】
例えば、ＭＲＥＰＴの場合、図３のステップＳ１４０Ａに示されているように、処理回路１５０は、算出機能１３９により、取得した計測場Ｈ＋と、ステップＳ１３０Ａで得られた関係式である式（２２）を基に、計測対象において空間的に変化する未知量であるインピーダンスλeまたは導電率σe／誘電率εを算出する。
【0147】
例えば、ＱＣＭの場合、図４のステップＳ１４０Ｂに示されているように、処理回路１５０は、算出機能１３９により、取得した計測場φと、ステップＳ１３０Ｂで得られた関係式である式（２３）を基に、計測対象において空間的に変化する未知量である抵抗率ρe／導電率σeを算出する。
【0148】
例えば、ＭＲＥの場合、図５のステップＳ１４０Ｃに示されているように、処理回路１５０は、算出機能１３９により、取得した計測場である変位ｕと、ステップＳ１３０Ｃで得られた関係式である式（２４）を基に、計測対象において空間的に変化する未知量である弾性定数λm、μm等を算出する。
【0149】
続いて、双対場を計測場と空間依存性のある未知量とを用いて表した関係式である式（２２）～式（２４）を用いて画像を生成することの利点について説明する。これらの関係式の特徴として、いずれも、未知量に関する線形積分方程式であることが挙げられる。従って、反復法を用いずに直接解を求めることができる。これに対して、積分方程式が未知量に関する線形方程式でない場合、反復法を用いた計算が必要となり、初期解次第で局所最適解に陥る可能性があるが、実施形態に係る方法では、反復法を用いずに直接解を求めることができる。
【0150】
また、これらの式は、計測場の空間に関する二階微分の項を含まない。従って、ノイズに関して頑健な画像化手法となる。例えば、ＭＲＥＰＴの場合、限局性の固形がんなどのように正常組織に対して導電率が不連続に変化する場合であっても、導電率や誘電率の測定精度が低下しにくくなり、これらの組織などをコントラストよく画像化し、または定量評価を行うことができる。
【0151】
また、従来、積分表示を用いる方法では、領域全体における電磁場の積分表現を用いる場合もあった。この場合、例えば、電磁場のソースとしてのＭＲＩコイル等も、積分を行う領域に含める必要があり、従って、ＭＲＩコイルの影響を除くために、無負荷時の電磁場を計測もしくは計算をする必要がある場合もあった。これに対して、実施形態に係る手法では、ヘルムホルツ分解を有界な関心領域に限定することができ、無負荷時の電磁場の計測もしくは計算が不要となる。
【0152】
なお、第１の関係式である式（２２）～式（２４）等を解くことにより処理回路１５０が算出機能１３９により未知量を算出する本ステップにおいて、対象物の形態画像を撮影することにより、第１の関係式である式（２２）～式（２４）における関心領域Ωを特定し、特定した関心領域Ωに基づいて、ステップＳ１４０を行ってもよい。これにより、未知量の推定の精度を更に向上させることができる。
【0153】
図８に、そのような実施形態におけるステップＳ１４０の処理の手順の一例が示されている。すなわち、図８のステップＳ１４１～Ｓ１４３は、図２のステップＳ１４０の一例である。以下、例えば脳の領域の磁気共鳴イメージングを行う場合を例について説明する。
【0154】
はじめに、シーケンス制御回路１２０は、計測対象に関する形態画像を生成するための撮像を実行するパルスシーケンスを実行する。例えば、計測対象が脳の場合、シーケンス制御回路１２０は、脳の撮像を行うためのパルスシーケンスを実行する。
【0155】
ステップＳ１４１において、処理回路１５０は、取得機能１３８により、シーケンス制御回路１２０から、シーケンス制御回路１２０が実行したパルスシーケンスに基づいて収集された磁気共鳴信号を取得し、取得した磁気共鳴信号を基に、計測対象に関する形態画像を取得する。例えば、計測対象が脳である場合、処理回路１５０は、取得機能１３８により、シーケンス制御回路１２０が実行したパルスシーケンスによる磁気共鳴信号を基に、磁気共鳴イメージングにより、脳の領域の形態画像を取得する。
【0156】
続いて、ステップＳ１４２において、処理回路１５０は、特定機能１３７により、形態画像に含まれる計測対象に対してセグメンテーション処理を行うことにより、取得機能１３８により計測対象から計測場を取得する計測対象領域Ω（関心領域Ω）を特定する。一例として、計測対象が脳である場合、処理回路１５０は、特定機能１３７により、ステップＳ１４１で取得した形態画像に基づいて、脳の実質部分の領域を計測対象領域Ω（関心領域Ω）としてセグメンテーション処理により特定する。
【0157】
続いて、ステップＳ１４３において、処理回路１５０は、取得機能１３８により、計測取得した計測対象領域Ω（関心領域Ω）における計測場を取得し、算出機能１３９により、計測対象領域Ω（関心領域Ω）における計測場に基づいて、未知量を算出する。一例として、処理回路１５０は、取得機能１３８により、脳の実質部分の領域における計測場を取得し、算出機能１３９により、第１の関係式である式（２２）～式（２４）等を、計測対象領域Ωに対して解くことにより、当該未知量を算出する。これにより、未知量の推定の精度を更に向上することができる。
【0158】
また，式（２２）～式（２４）を用いて画像を生成することの別の利点として、これらが線形な積分方程式であるため、正則化を導入することが容易であることが挙げられる。
【0159】
ＭＲＥＰＴの場合、双対場Ｅ（チルダーが付された量である）がゼロとなる点においては、式（２２）は左辺も右辺もゼロとなり、λｅが定まらない。実際、例えば図９（ａ）に示されるような数値ファントムを用いた場合で説明すると、図９（ｂ）のように、式（２２）の左辺の場Ｅ（チルダーが付された量）がゼロとなる点においては、図９（ｃ）に示されるように、対応する領域１０において、導電率の推定画像にアーチファクトが生じる。特に、観測データH+にノイズが加わった場合、図９（ｄ）のようにこの影響が顕著になる。
【0160】
このような場合、式（２２）の積分方程式を直接解く代わりに、例えば以下の式（２５）のように、式（２２）の積分方程式の左辺と右辺の二乗誤差である第一項に正則化項R(x)（ｘはベクトル量である）を加えた関数を、評価関数として用い、当該評価関数を最小化することにより、処理回路１５０は算出機能１３９により、未知数を算出することができる。
【0161】
【数25】
【0162】
ここで、ｘは未知量であるλeを画素数分ならべた未知ベクトル、Aおよびbは式（２２）から定まる係数行列および右辺ベクトルである。正則化項Ｒ（ｘ）は未知量λeが空間的に滑らかになるように追加された項であり、これによりアーチファクトが低減され、画質が改善される。
【0163】
換言すると、式（２２）～式（２４）で示される、計測場と未知量との間の関係式である第１の関係式は、例えば双対場のゼロ点付近等、その周りで数値計算が不安定となるような特異点を有する場合がある。これに対して、処理回路１５０は、算出機能１３９により、正則化を導入し、すなわち第１の関係式から得られる項と正則化項とからなる評価関数に基づいて、当該未知量を算出することができる。これにより、第１の関係式に存在する特異点回りでの数値的安定性が向上し、画質が向上する。
【0164】
図９（ｅ）、（ｆ）に、かかる計算結果の例が示されている。Ｒ（ｘ）をxのL2ノルムとした、以下の式（２６）を用いた場合の結果が図９(ｅ)、Ｒ（ｘ）をｘのトータルバリエーションとした、以下の式（２７）を用いた場合の結果が図９（ｆ）であり、いずれの場合もアーチファクトの低減が観測される。
【0165】
【数26】
【0166】
【数27】
【0167】
なお、正則化項の与え方は、これら二例に限定されるものではない。
【0168】
以上、ＭＲＥＰＴの場合についての処理を説明したが、ＱＣＭ及びＭＲＥの場合、式（２２）に基づいて導出された式（２５）に代えて、それぞれ式（２３）及び式（２４）に基づいて式（２５）を導出することで、同様の正則化処理を行うことができる。
【0169】
すなわち、ＱＣＭの場合、式（２５）において、正則化項Ｒ（ｘ）におけるｘは、未知量であるρeを画素数分並べた未知ベクトルであり、Ａ及びｂは式（２３）から定まる行列及び右辺ベクトルである。処理回路１５０は、算出機能１３９により、このように導出された式（２５）に基づいて、未知量であるρeを算出する。
【0170】
また、ＭＲＥの場合、式（２５）において、正則化項Ｒ（ｘ）におけるｘは、未知量であるλm及びμmを画素数分並べた未知ベクトルであり、Ａ及びｂは式（２４）から定まる行列及び右辺ベクトルである。処理回路１５０は、算出機能１３９により、このように導出された式（２５）に基づいて、未知量であるλm及びμmを算出する。
【0171】
以上説明した少なくとも１つの実施形態によれば、画質を向上させることができる。
【0172】
いくつかの実施形態を説明したが、これらの実施形態は、例として提示したものであり、発明の範囲を限定することは意図していない。
【0173】
例えば、式（１１）において、左辺の場Ｅ（チルダーが付された量）の発散は、計測場の定数倍となり、その発散が計測場Ｈ＋で表現されるものが計測場Ｈ＋の双対場であると述べた。しかし、双対場の定義はこれに限られない。例えば、ファラデー則に由来する式（１１）と、アンペール則に由来する式（１２）の両者を満たす量であるＥチルダーを、Ｈ＋の双対場と呼ぶこととしてもよい。
【0174】
また同様に、ＱＭＣの場合、例えば、式（１４）において、左辺の場ψの発散は定数となり、その発散が計測場φの０乗で表現されるものが計測場φの双対場であると述べた。しかし双対場の定義はこれに限らない。例えば、ファラデー則に由来する式（１４）と、アンペール則に由来する式（１５）の両者を満たす量であるψを，計測場φの双対場であると呼ぶことにしてもよい。
【0175】
また同様に、ＭＲＥの場合、例えば、式（１６）において、左辺の場σmの発散は、計測場の定数倍となり、その発散が計測場uで表現されるものが計測場uの双対場であると述べた。しかし双対場の定義はこれに限らない。例えば、運動方程式に由来する式（１６）と、フック則に由来する式（１７）の両者を満たす量であるσmを，計測場uの双対場であると呼ぶことにしてもよい。
【0176】
これら実施形態は、その他の様々な形態で実施されることが可能であり、発明の要旨を逸脱しない範囲で、種々の省略、置き換え、変更、実施形態同士の組み合わせを行うことができる。これら実施形態やその変形は、発明の範囲や要旨に含まれると同様に、特許請求の範囲に記載された発明とその均等の範囲に含まれるものである。
【符号の説明】
【0177】
１３０ 情報処理装置
１３１ インタフェース機能
１３３ 制御機能
１３６ 生成機能
１３７ 特定機能
１３８ 取得機能
１３９ 算出機能
１５０ 処理回路
１３１ インタフェース機能
１３３ 制御機能
１３６ 生成機能
１３７ 特定機能
１３８ 取得機能
１３９ 算出機能
１５０ 処理回路
【図1】
【図2】
【図3】
【図4】
【図5】
【図6】
【図7】
【図8】
【図9】
