特開 2022-171452 微粒子識別装置及び微粒子識別方法

(19)【発行国】日本国特許庁(JP)

(12)【公報種別】公開特許公報(A)

(11)【公開番号】P2022171452

(43)【公開日】2022-11-11

(54)【発明の名称】微粒子識別装置及び微粒子識別方法

(51)【国際特許分類】

   G01N 15/14 20060101AFI20221104BHJP

   G01N 21/53 20060101ALI20221104BHJP

【ＦＩ】

G01N15/14 B

G01N21/53 Z

【審査請求】未請求

【請求項の数】12

【出願形態】ＯＬ

(21)【出願番号】P 2021078102

(22)【出願日】2021-04-30

【国等の委託研究の成果に係る記載事項】（出願人による申告）令和２年度独立行政法人環境再生保全機構 環境研究総合推進費「地球温暖化に関わる北極エアロゾルの動態解明と放射影響評価」による委託研究業務 産業技術力強化法第１７条の適用を受ける特許出願

(71)【出願人】

【識別番号】504137912

【氏名又は名称】国立大学法人 東京大学

(74)【代理人】

【識別番号】100109221

【弁理士】

【氏名又は名称】福田 充広

(74)【代理人】

【識別番号】100171848

【弁理士】

【氏名又は名称】吉田 裕美

(72)【発明者】

【氏名】茂木 信宏

【テーマコード（参考）】

2G059

【Ｆターム（参考）】

2G059AA05

2G059BB09

2G059DD12

2G059EE01

2G059EE02

2G059GG01

2G059HH02

2G059JJ19

2G059KK01

2G059KK03

2G059LL01

2G059MM01

2G059MM03

2G059MM17

(57)【要約】

【課題】粒子軌道に対してビームウエストの位置を適正化して適切な複素散乱振幅の取得を可能にする微粒子識別装置を提供すること。
【解決手段】微粒子識別装置は、フローセルに流れる微粒子を識別する微粒子識別装置であって、フローセルに照射されるレーザービームを射出するレーザー照射器２２と、レーザービームを収束させてビームウエストを形成する光学系３０と、ビームウエストより後方に配置されて光強度を検出する少なくとも２つの検出器を有する光強度検出装置４１と、光強度検出装置により検出された光強度に基づいて微粒子の識別を行なう制御装置９０と、を備え、制御装置９０は、光強度検出装置により検出された光強度に相当する計測信号から得た複数の所定波形特性に基づいて、フローセル内の粒子の光軸方向の位置、及びビームウエストサイズが所定範囲内で任意として、微粒子の複素散乱振幅を導出する。
【選択図】図１

【特許請求の範囲】

【請求項1】

所定流路に沿って流れる微粒子を識別する微粒子識別装置であって、
前記所定流路に照射されるレーザービームを射出するレーザー照射器と、
前記レーザービームを収束させてビームウエストを形成する光学系と、
前記ビームウエストより後方に配置されて光強度を検出する少なくとも２つの検出器を有する光強度検出装置と、
前記光強度検出装置により検出された光強度に基づいて微粒子の識別を行なう制御装置と、を備え、
前記制御装置は、前記光強度検出装置により検出された前記光強度に相当する計測信号から得た複数の所定波形特性に基づいて、前記所定流路内の微粒子の光軸方向の位置、及びビームウエストサイズが所定範囲内で任意として、前記微粒子の複素散乱振幅を導出する、微粒子識別装置。

【請求項2】

前記所定流路は、フローセルによって形成される、請求項１に記載の微粒子識別装置。

【請求項3】

前記制御装置は、前記微粒子の複素散乱振幅を導出する際に、前記フローセルに流す媒質の屈折率、及び前記媒質の厚さが所定範囲内で任意であるとする、請求項２に記載の微粒子識別装置。

【請求項4】

前記制御装置は、前記フローセルに多数の試験微粒子を流すことによって得られる前記計測信号から得られる前記複数の所定波形特性の分布パターンから前記フローセルの流路中心に前記ビームウエストが形成されているか否かを判定し、
前記制御装置は、前記フローセルの前記流路中心に前記ビームウエストが形成されていると判定した場合に、被検微粒子をフローセルに供給して、前記被検微粒子の複素散乱振幅を決定する、請求項２及び３のいずれか一項に記載の微粒子識別装置。

【請求項5】

前記複数の所定波形特性は、前記光強度検出装置により検出された全体的な光強度の波幅及び波高に対応する値を含む、請求項４に記載の微粒子識別装置。

【請求項6】

前記光強度検出装置は、前記レーザービームから分離した参照用レーザービームの光強度を検出する参照用検出器をさらに備え、
前記制御装置は、前記光強度検出装置により検出された全体的な光強度として、前記少なくとも２つの検出器により検出された前記計測信号の総和から前記参照用検出器により検出された参照光強度の計測信号を減じたものを用いる、請求項５に記載の微粒子識別装置。

【請求項7】

前記制御装置は、前記ビームウエストの前記ビームウエストサイズを、前記所定流路に多数の前記試験微粒子を流して得られる前記計測信号から得られる前記複数の所定波形特性に基づいて推定し、推定したビームウエストサイズが適正であるか否かを判定する、請求項１～６のいずれか一項に記載の微粒子識別装置。

【請求項8】

前記所定流路に前記被検微粒子を流して計測される前記計測信号から得られる前記複数の所定波形特性に基づいて、前記被検微粒子の複素散乱振幅を決定する、請求項１～７のいずれか一項に記載の微粒子識別装置。

【請求項9】

前記光強度検出装置は、前記光学系の光軸に垂直で前記所定流路に沿って微粒子が流れる第１方向に配列される一対の検出器と、前記光学系の光軸と前記第１方向とに垂直な第２方向に配列される一対の検出器とを有し、
前記制御装置は、前記第１方向に配列される一対の検出器によって計測される前記計測信号の差分と、４つの前記検出器によって計測される前記計測信号の総和の対応する値とに基づいて、前記被検微粒子の複素散乱振幅の実部と虚部とを計算する、請求項１～８のいずれか一項に記載の微粒子識別装置。

【請求項10】

前記被検微粒子の複素散乱振幅の計算は、前記所定流路に沿って流れる微粒子が局所的な平面波に照射され、前記球面波の散乱光を発生させる干渉モデルに基づく電場理論式を用いて計算される、請求項９に記載の微粒子識別装置。

【請求項11】

前記電場理論式は、前記複数の所定信号特性の他に、前記所定流路から前記４つの検出器までの距離、及び前記４つの検出器における散乱波の波面曲率半径に関連する機器パラメーターを含み、
前記制御装置は、非線形方程式の反復解法を用いて前記被検微粒子の複素散乱振の実部と虚部とを計算する、請求項１０に記載の微粒子識別装置。

【請求項12】

所定流路に沿って流れる微粒子を識別する微粒子識別方法であって、
レーザービームを収束させてビームウエストを形成し、
前記ビームウエストより後方における光強度を少なくとも２つの検出器によって検出し、
前記２つの検出器により検出された前記光強度に相当する計測信号から得た複数の所定波形特性に基づいて、前記所定流路内の微粒子の位置、及びビームウエストサイズが所定範囲内で任意として、前記微粒子の複素散乱振幅を導出する、微粒子識別方法。

【発明の詳細な説明】

【技術分野】

【0001】

本発明は、微粒子の識別を可能にする情報を取得することができる微粒子識別装置及び微粒子識別方法に関し、特にフローセルに流れる微粒子について情報を取得することができる微粒子識別装置等に関する。

【背景技術】

【0002】

微粒子識別装置として、収束させたレーザー光の入射波と、そのビームを横断する粒子による散乱波との干渉が作り出す、前方方向における光強度の空間分布を観測することにより、散乱波の振幅及び位相を同時に測定するＳＰＥＳ法と呼ばれるものが研究されている（非特許文献１）。このＳＰＥＳ法では、粒子がレーザーを横断する際の測定光強度の時間波形から、入射波に対する散乱波の振幅及び位相と等価な情報を含み粒子の特性を表す複素散乱振幅が得られる。光強度検出装置として４分割された検出領域を有し、２つの検出領域をフローセルにおいて微粒子が流れる第１方向に配列し、残りの２つの検出領域を第１方向とに垂直な第２方向に配列する提案もなされている（特許文献１）。

【0003】

これまでのＳＰＥＳ法では、粒子軌道がビームウエストの位置を横切るという前提で複素散乱振幅を評価している。つまり、粒子軌道がビームウエストの位置から光軸方向にずれることを想定したものとなっていない。

【先行技術文献】

【非特許文献】

【0004】

【非特許文献1】"Measuring the complex field scattered by single submicron particles", Marco A. C. Potenza, Tiziano Sanvito, Albert Pullia1, AIP Advances 5, 117222 (2015)

【特許文献】

【0005】

【特許文献1】国際公開２０２０／０６７１４９号

【発明の概要】

【0006】

本発明は、上記背景技術に鑑みてなされたものであり、粒子軌道に対してビームウエストの位置を適正化して適切な複素散乱振幅の取得を可能にする微粒子識別装置及び微粒子識別方法を提供することを目的とする。

【0007】

上記目的を達成するため、本発明に係る微粒子識別装置は、所定流路に沿って流れる微粒子を識別する微粒子識別装置であって、所定流路に照射されるレーザービームを射出するレーザー照射器と、レーザービームを収束させてビームウエストを形成する光学系と、ビームウエストより後方に配置されて光強度を検出する少なくとも２つの検出器を有する光強度検出装置と、光強度検出装置により検出された光強度に基づいて微粒子の識別を行なう制御装置と、を備え、制御装置は、光強度検出装置により検出された光強度に相当する計測信号から得た複数の所定波形特性に基づいて、所定流路内の微粒子の光軸方向の位置、及びビームウエストサイズが所定範囲内で任意として、微粒子の複素散乱振幅を導出する。ここで、微粒子は、固体に限られるものではなく、例えば液体粒子を含む。

【0008】

上記微粒子識別装置では、制御装置がフローセル内の微粒子の光軸方向の位置、及びビームウエストサイズが所定範囲内で任意として微粒子の複素散乱振幅を導出するので、例えばフローセル内の微粒子の光軸方向の位置がビームウエストの位置からずれていても、このようなずれを修正した状態で所定波形特性を取得することができ、各微粒子について、より正確な複素散乱振幅を決定することができ、液体中の固体その他の微粒をより適正に判別することができる。

【0009】

本発明の具体的な側面によれば、所定流路は、フローセルによって形成される。この場合、微粒子の流路を正確に規定することができる。

【0010】

本発明の別の側面によれば、制御装置は、微粒子の複素散乱振幅を導出する際に、フローセルに流す媒質の屈折率、及び媒質の厚さが所定範囲内で任意であるとする。この場合、検査対象の微粒子の変更等に柔軟に対処した計測が可能となる。

【0011】

本発明のさらに別の側面によれば、制御装置は、フローセルに多数の試験微粒子を流すことによって得られる計測信号から得られる複数の所定波形特性の分布パターンからフローセルの流路中心にビームウエストが形成されているか否かを判定し、制御装置は、フローセルの流路中心にビームウエストが形成されていると判定した場合に、被検微粒子をフローセルに供給して、被検微粒子の複素散乱振幅を決定する。フローセルの流路中心にビームウエストが形成されている場合、決定される複素散乱振幅の信頼度が高まると考えられる。

【0012】

本発明のさらに別の側面によれば、複数の所定波形特性は、光強度検出装置により検出された全体的な光強度の波幅及び波高に対応する値を含む。この場合、複数の所定波形特性を、フローセル内の微粒子の光軸方向の位置がビームウエストの位置からずれている程度等を反映したものとすることができるので、複数の所定波形特性の分布パターンからフローセルの流路中心にビームウエストが形成されているか否かの判定が容易になる。

【0013】

本発明のさらに別の側面によれば、光強度検出装置は、レーザービームから分離した参照用レーザービームの光強度を検出する参照用検出器をさらに備え、制御装置は、光強度検出装置により検出された全体的な光強度として、少なくとも２つの検出器により検出された計測信号の総和から参照用検出器により検出された参照光強度の計測信号を減じたものを用いる。これにより、レーザー照射器等に起因するレーザービームのノイズや揺らぎの影響を緩和することができる。

【0014】

本発明のさらに別の側面によれば、制御装置は、ビームウエストのビームウエストサイズを、所定流路に多数の試験微粒子を流して得られる計測信号から得られる複数の所定波形特性に基づいて推定し、推定したビームウエストサイズが適正であるか否かを判定する。この場合、試験微粒子のサイズに対してビームウエストサイズを適正に設定することができ、複素散乱振幅の算出値の信頼性を確保することができる。

【0015】

本発明のさらに別の側面によれば、所定流路に被検微粒子を流して計測される計測信号から得られる複数の所定波形特性に基づいて、被検微粒子の複素散乱振幅を決定する。例えば所定流路（具体的にはフローセル内の流路）に対してビームウエストの位置を修正した状態で所定波形特性を利用すれば、各微粒子について信頼度の高い複素散乱振幅を決定することができる。

【0016】

本発明のさらに別の側面によれば、光強度検出装置は、光学系の光軸に垂直で所定流路に沿って微粒子が流れる第１方向に配列される一対の検出器と、光学系の光軸と第１方向とに垂直な第２方向に配列される一対の検出器とを有し、制御装置は、第１方向に配列される一対の検出器によって計測される計測信号の差分と、４つの検出器によって計測される計測信号の総和の対応する値とに基づいて、被検微粒子の複素散乱振幅の実部と虚部とを計算する。第１方向に配列される一対の検出器によって計測される計測信号の差分は、微粒子がビームウエストを横切る際に正のピークと負のピークとを示し、複素散乱振幅の実部だけでなくその虚部に応じて変化するものであり、被検微粒子を特定する観点で極めて重要である。

【0017】

本発明のさらに別の側面によれば、被検微粒子の複素散乱振幅の計算は、所定流路に沿って流れる微粒子が局所的な平面波に照射され、球面波の散乱光を発生させる干渉モデルに基づく電場理論式を用いて計算される。

【0018】

本発明のさらに別の側面によれば、電場理論式は、複数の所定波形特性の他に、所定流路から４つの検出器までの距離、及び４つの検出器における散乱波の波面曲率半径に関連する機器パラメーターを含み、制御装置は、非線形方程式の反復解法を用いて被検微粒子の複素散乱振の実部と虚部とを計算する。

【0019】

本発明に係る微粒子識別方法は、所定流路に沿って流れる微粒子を識別するものであって、レーザービームを収束させてビームウエストを形成し、ビームウエストより後方における光強度を少なくとも２つの検出器によって検出し、２つの検出器により検出された光強度に相当する計測信号から得た複数の所定波形特性に基づいて、所定流路内の微粒子の位置、及びビームウエストサイズが所定範囲内で任意として、微粒子の複素散乱振幅を決定する。

【図面の簡単な説明】

【0020】

【図1】本発明の微粒子識別装置の構成を説明するブロック図である。

【図2】フローセルにおけるレーザー光の状態を説明する側方断面図である。

【図3】観測光検出装置を構成する４つの検出器の配置を説明する図である。

【図4】図３に示す検出器が出力する計測信号から得られる波形を説明する図である。

【図5】微粒子識別装置の動作について説明する図である。

【図6】フローセルの相対位置を変えた場合のＷＦＡ（Ｔ－Ｒ）及びＷＦＡ（Ａ－Ｃ）の関係を示す図である。

【図7】図６と同じデータセットについてのＷＦＷ（Ｔ－Ｒ）及びＷＦＡ（Ｔ－Ｒ）の関係を示す図である。

【図8】ＷＦＡ（Ａ－Ｃ）及びＷＦＡ（Ｔ－Ｒ）の系統的誤差を説明する図である。

【図9】２つの異なる条件の間で、サンプルの複素散乱振幅Ｓの実数部と虚数部とのヒストグラムを比較するものである。

【図10】ＰＳ球とシリカ球について測定されたＳ値を理論的なＳ値とともに複素平面上にプロットしたものである。

【発明を実施するための形態】

【0021】

以下に、図面を参照しつつ、本発明に係る微粒子識別装置又は微粒子識別方法の具体的な実施形態について説明する。

【0022】

［１．微粒子識別装置の構成］
図１は、実施形態の微粒子識別装置１００の構成の概略を説明する図である。実施形態の微粒子識別装置１００は、自己参照干渉計であり、レーザー光ＬＢを照射するレーザー照射器２２と、レーザー照射器２２からのレーザー光ＬＢをフローセル１０の照射領域に導いたり参照光ＲＢを分岐する光学系３０と、微粒子を含む試料水が所定の流量で供給されるフローセル１０と、フローセル１０から見てレーザー光ＬＢの進行方向側に配置された観測光検出装置４１と、参照光ＲＢを検出する参照光用センサー５１と、フローセル１０を支持して配置を調整するセルステージ６１と、観測光検出装置４１を支持して配置を調整するセンサーステージ６２と、微粒子を含む試料水の供給装置７１と、装置全体を制御する制御装置９０とを備える。

【0023】

レーザー照射器２２は、フローセル１０に照射すべきレーザー光ＬＢとして、理想的なガウシアンモードのレーザービーム又はこれに近似できるレーザービームを出射する。具体的には、例えば波長０．６３２８μｍの直線偏光を出射するＨｅＮｅレーザーを用いることができる。レーザービームのビームパワーは約２ｍＷであり、ＴＥＭ００モードの純度は少なくとも９５％である。レーザー照射器２２に付随してレーザー照射器２２に規定の動作を行わせる照射駆動回路２３が設けられている。照射駆動回路２３は、制御装置９０の制御下で動作し、レーザー照射器２２の動作状態を監視し、その動作状態を制御装置９０にフィードバックする。

【0024】

光学系３０は、反射光がレーザー照射器２２に戻るのを防止するための光アイソレーター３１と、観測光Ｌ１と参照光Ｌ２とのビーム分割比を制御するために回転マウントに搭載された１／２波長板３２と、観測光Ｌ１と参照光Ｌ２とを分割する偏光ビームスプリッタ３３と、偏光ビームスプリッタ３３からの観測光（コリメートビーム）Ｌ１のビーム径を拡大するビームエキスパンダー３４と、ビーム径が拡大された観測光Ｌ１を収束させる集光レンズ３５とを備える。偏光ビームスプリッタ３３によって分岐された参照光Ｌ２は、参照光用センサー５１に入射する。ビームエキスパンダー３４は交換可能とした。具体的には、倍率が×２、×１０、×２０の３つのビームエキスパンダー（それぞれThorlabs社製、GBE2-A、GBE10-A、GBE2O-A）のいずれかを、約２～２０μｍの範囲内で目標とするビームウエスト径すなわちビームウエストサイズω₀を達成するように選択した。集光レンズ３５は、焦点距離５０ｍｍの回折限界非球面レンズ（Thorlabs社製、AL2550G-A）を使用してビーム焦点を形成した。本装置では、フローセル１０中に形成される集光スポット近傍の電場の空間分布も理想的なガウシアンビームで近似できることが必要であるため、集光レンズ３５には、ストレール比が値１に近い無収差性能が求められる。

【0025】

フローセル１０は、溶融石英ガラスで形成され、観察領域において一対の平行平板１１，１２を含むチューブ状のフローセル（Japan Cell製）である。フローセル１０の観察領域における流路すなわちチャネルＦＣは、一対の平行平面に挟まれたものとなっている。フローセル１０のガラス壁の厚さｌ_gとチャネルＦＣの半分の厚さｌ_wは、それぞれｌ_g＝１．５ｍｍとｌ_w＝２５μｍであった。ガラス壁材料（すなわち、溶融石英）及び作業流体（すなわち、水）の波長λ＝０．６３２８μｍでの屈折率は、それぞれｎ_g＝１．４５３及びｎ_w＝１．３３１５４であるとした。フローセル１０の観察領域において、微粒子を含む試料水の平均流速ｖ_meanは、約０．２ｍｓ^-1に維持された。

【0026】

観測光検出装置４１は、観測光Ｌ１の強度を検出するものであり、４分割された４つの検出器、具体的には４つのフォトダイオードＳＡ～ＳＤ(OSI Optoelectronics社製、PIN-SPOT-9DMI)により構成されている。観測光検出装置４１に付随してフォトダイオードＳＡ～ＳＤに検出動作を行わせるセンサー駆動回路４２が設けられている。センサー駆動回路４２は、制御装置９０の制御下で動作し、４つのフォトダイオードＳＡ～ＳＤからの検出信号をデジタル化したデータを制御装置９０に出力する。

【0027】

参照光用センサー５１は、観測光Ｌ１の強度を検出するものであり、観測光検出装置４１を構成する４つのフォトダイオードＳＡ～ＳＤとノイズ特性を一致させるため、受光感度と端子間容量とがフォトダイオードＳＡ～ＳＤと略同一のもの(例えばOSI Optoelectronics社製、PIN-6D）を用いるのが好ましい。参照光用センサー５１に付随して参照光用センサー５１に検出動作を行わせるセンサー駆動回路５２が設けられている。センサー駆動回路５２は、制御装置９０の制御下で動作し、参照光用センサー５１からの検出信号をデジタル化したデータを制御装置９０に出力する。

【0028】

セルステージ６１は、制御装置９０の制御下で動作する。セルステージ６１は、フローセル１０の観察領域が光軸ＡＸ上に配置されるように、ｘｙ面に平行なｘ方向やｙ方向に沿ってフローセル１０を粗動させ或いは微動させることができる。また、セルステージ６１は、フローセル１０の観察領域がビームウエストに配置されるように、光軸ＡＸに平行なｚ方向に沿ってフローセル１０を粗動させ或いは微動させることができる。具体例では、ステッピングモーター駆動の線形平行移動ステージ（Thorlabs社製，LNR25ZFS）を使用して、後に詳述するｚ_f値を、十分な精度と再現性（＜約０．５μｍ）で変更できるようにした。

【0029】

センサーステージ６２は、制御装置９０の制御下で動作する。センサーステージ６２は、観測光検出装置４１の検出面である４つのフォトダイオードＳＡ～ＳＤが適正な位置に配置されるように、観測光検出装置４１をｘ方向、ｙ方向、及びｚ方向に沿って３次元的に移動させることができる。

【0030】

供給装置７１は、ペリスタルティック・ポンプを備え、樹脂製チューブ（Tygon（商標）チューブ）を介して、フローセル１０のチャネルＦＣに所定流量の微粒子を含む試料水を供給する。これにより、フローセル１０の観察領域において微粒子を含む試料水の流速を目標値に設定することができる。供給装置７１は、微粒子を含む試料水として、〔１〕初期設定用の試験微粒子を含むものと、〔２〕測定目的の対象である被検微粒子を含むものとを供給する。

【0031】

制御装置９０は、演算処理装置及び周辺機器を備えるコンピューターであり、具体的には、ＣＰＵ９１、記憶装置９２、入力装置９３、出力装置９４、通信装置９５等を備える。制御装置９０は、記憶装置９２に保管されたアプリケーションソフトに従って動作し、微粒子識別装置１００を適正な初期状態に設定し、入力装置９３を介して入力されたオペレーターの指示に応じて動作する。測定に際して、制御装置９０は、セルステージ６１によってフローセル１０を適正な位置に配置し、供給装置７１によってフローセル１０に被検微粒子等を含む試料水を供給する。また、制御装置９０は、レーザー照射器２２を動作させつつ、観測光検出装置４１のセンサー駆動回路４２から出力される計測値を取り込み、参照光用センサー５１のセンサー駆動回路５２から出力される計測値を取り込む。

【0032】

図２は、フローセル１０におけるレーザー光ＬＢ又は観測光Ｌ１の状態を説明する側方断面図である。レーザー光ＬＢは、真空波長λで、ＴＥＭ₀₀モードの集束ガウシアンビームである。レーザー光ＬＢは、空気中にガラス製のフローセル１０を配置した状態で、空気中の＋ｚ方向に伝搬している。レーザー光ＬＢは、ビームウエストにおいて光線径が絞られてビームウエストサイズがω₀となっている。以下では、ビームウエストサイズω₀をスポットサイズとも呼ぶ、ビームを横切って移動する個々の微粒子ＰＡの軌道は、ｘ軸に平行であると想定される。本明細書において、座標系Ｏ（ｘｙｚ）の原点は、フローセル１０がない場合のビームウエスト中心位置として定義される。微粒子ＰＡの位置は、ｒ_pであり、ｘ方向に速度ｖで移動する。フローセル１を通過したレーザー光ＬＢは、観測光検出装置４１の検出面４１ａに入射する。検出面４１ａは、ｚ方向に関して位置ｚ＝ｚ_pdに配置され、入射ビーム場と散乱ビーム場とを重ね合わせたものを計測する。詳細は後述するが、レーザー光ＬＢは、近似的には、ビーム輪郭ＬＢ_cが最も細くなるビームウエスト付近では平面波としてふるまい、ビームウエストより遠方では、ビームウエストから広がる球面波としてふるまうとして扱うことができる。つまり、レーザー光ＬＢのビームウエスト付近の断面内に存在する微粒子ＰＡは局所的な平面波により励起される。微粒子ＰＡの後方に球面波（具体的には波面ＷＦ_sとして示す）として広がる遠方散乱場のうち、前方方向の有限立体角内で球面状に広がるガウスビーム入射波と波数ベクトルとが一致し共通する偏光成分をもつものが、入射波（具体的には波面ＷＦ_iとして示す）の入射場と干渉する。散乱場の波源位置(微粒子ＰＡの位置)及び微粒子ＰＡの複素散乱振幅で決まる散乱波の位相と振幅とに応じて、前方方向の有限立体角内に置かれた検出面４１ａ上では異なる干渉強度分布が観測される。

【0033】

［２．微粒子識別方法の基本］
フローセル１０のチャネルＦＣのｚ方向の中央をフローセル位置ｚ_fとした場合、詳細は後述するが、フローセル位置ｚ_fは、以下の式（Ｅ１）で規定される範囲内に設定されることが計測の前提となっている。

ここで、ｌ_gは、フローセル１０の本体ガラスのｚ方向の厚みであり、ｌ_wは、流路すなわちチャネルＦＣのｚ方向の厚みの半分（媒質の厚さの半分）であり、ｎ_aは、空気の屈折率であり、ｎ_gは、本体ガラスの屈折率であり、ｎ_wは、チャネルＦＣを流れる媒質の屈折率である。

【0034】

特に、フローセル位置ｚ_fは、ビーム径ω（ｚ）が最も小さくなっている位置に相当するビームウエストが流路中心（すなわちチャネルＦＣのｚ方向の中心）にあるようなものであることが望ましく、具体的には、以下の式（Ｅ２）で規定される最適値ｚ_f0に設定されることが望ましい。

【0035】

図３は、観測光検出装置４１を構成する４つの検出器の配置説明する図である。第１フォトダイオードＳＡは、フローセル１０の流れ方向に平行な第１方向であるｘ方向と、フローセル１０の流れ方向に垂直な第２方向であるｙ方向とに対して４５度をなして直交する２直線により分割される４分割平面のうち、フローセル１０の流れの上流側に位置する領域に配置されており、残りの第２～第４フォトダイオードＳＢ～ＳＤは、第１フォトダイオードＳＡが配置された領域から観測光の進行方向から見て時計回りに、順番に配置されている。すなわち、フローセル１０の流れの上流側（ｘ軸のマイナス側）に第１フォトダイオードＳＡが配置され、下流側（ｘ軸のプラス側）に第２フォトダイオードＳＣが配置され、紙面右側（ｙ軸のマイナス側）に第２フォトダイオードＳＢが配置され、紙面左側（ｙ軸のプラス側）に第４フォトダイオードＳＤが配置されている。観測光検出装置４１では、ビーム断面全体を観測する必要から、発散ガウシアンビームであるレーザー光ＬＢのビーム径ω（ｚ_pd）（具体的には最大強度の１／ｅ²）が検出面４１ａの直径よりも若干小さくなるようにビームウエストから検出面４１ａまでの距離を調節する。必要以上に距離を近づけることは、観測対象ではない散乱光の混入が大きくなるだけなので望ましくない。本実施形態では、集光レンズ３５の焦点距離として５０ｍｍを用いたときにこの距離を４０ｍｍとした。

【0036】

観測光検出装置４１の４つのフォトダイオードＳＡ～ＳＤと、参照光用センサー５１とにより検出される計測信号を、それぞれ光強度Ｐ_ext（Ａ）～Ｐ_ext（Ｄ），Ｐ_ext（Ｒ）とし、これらの経時的変化に伴う波形特性を制御装置９０によって評価し、微粒子ＰＡの識別に利用する。

【0037】

図４は、図３に示す第１～第４フォトダイオードＳＡ～ＳＤ等によって得られる信号に対して、制御装置９０において演算処理を行って得られる波形ＷＶ１，ＷＶ２を説明する図である。図示のチャートにおいて横軸ξは、詳細な定義については後述するが、微粒子ＰＡのｘ方向の位置ｘ_pを無次元化したものであり、微粒子ＰＡの速度等に基づいて時間から換算される。制御装置９０は、得られた光強度Ｐ_ext（Ａ）～Ｐ_ext（Ｄ），Ｐ_ext（Ｒ）に基づいて、消散パワーを反映する３つの独立した波形Ｐ_ext（Ａ－Ｃ）／Ｐ_inc、Ｐ_ext（Ｂ－Ｄ）／Ｐ_inc，Ｐ_exts（Ｔ－Ｒ）／Ｐ_incを取得し、それらの経時的な変化から計測信号としての波形ＷＶ１，ＷＶ２を計算する。なお、Ｐ_ext（Ｂ－Ｄ）／Ｐ_incは、本実施形態において粒子識別に用いないこともあり、図示を省略している。。

【0038】

以上において、計測信号Ｐ_ext（Ａ－Ｃ）は、観測光検出装置４１の上下の一対領域（第１及び第３フォトダイオードＳＡ，ＳＣ）で検出される光強度Ｐ_ext（Ａ），Ｐ_ext（Ｃ）の差分であり、具体的には、Ｐ_ext（Ａ）－Ｐ_ext（Ｃ）で与えられる。また、計測信号Ｐ_ext（Ｂ－Ｄ）は、左右の一対領域（第２及び第４フォトダイオードＳＢ，ＳＤ）で検出される光強度Ｐ_ext（Ｂ），Ｐ_ext（Ｄ）の差分であり、具体的には、Ｐ_ext（Ｂ）－Ｐ_ext（Ｄ）で与えられる。計測信号Ｐ_extsc（Ｔ－Ｒ）は、第１～第４フォトダイオードＳＡ～ＳＤの検出値の総和から参照光用センサー５１の検出値を差し引いたものであり、具体的には、Ｐ_ext（Ａ）＋Ｐ_ext（Ｂ）＋Ｐ_ext（Ｃ）＋Ｐext（Ｄ）－Ｐ_ext（Ｒ）で与えられる。計測信号Ｐ_incは、粒子が存在しない場合における第１～第４フォトダイオードＳＡ～ＳＤの検出値の総和を示す。波形Ｐ_ext（Ａ－Ｃ）、Ｐ_ext（Ｂ－Ｄ）等をＰ_incで割ることにより、規格化された信号波形を得ることができる。

【0039】

制御装置９０は、両波形ＷＶ１，ＷＶ２について特性値又は特性パラメーターを決定する。具体的には、計測信号Ｐ_ext（Ａ－Ｃ）／Ｐ_incと計測信号Ｐ_extsc（Ｔ－Ｒ）／Ｐ_incとのそれぞれについて、波形振幅（ＷＦＡ）と波形幅（ＷＦＷ）を定義する。２つの観測パラメーター（ＷＦＡ，ＷＦＷ）は、観測された信号波形から簡単に抽出できる特性値のセットとみなされる。波形特性ＷＦＡ（Ａ－Ｃ）は、波高を反映するものであり、Ｐ_ext（Ａ－Ｃ）／Ｐ_inc（ξ₊）－Ｐ_ext（Ａ－Ｃ）／Ｐ_inc（ξ_-）の１／２倍によって定義される。ここで、ξ_-及びξ₊は、負および正のξ領域のそれぞれにおけるＰ_ext（Ａ－Ｃ）／Ｐ_inc（ξ）の極値点である。波形特性ＷＦＷ（Ａ－Ｃ）は、波幅を反映するものであり、２つの極値点ξ₊及びξ_-間の距離である。波形特性ＷＦＡ（Ｔ－Ｒ）は、波高を反映するものであり、波形の谷の深さ－Ｐ_extsc（Ｔ－Ｒ）／Ｐ_inc（ξ＝０）によって定義され、常に正である。波形特性ＷＦＷ（Ｔ－Ｒ）は、波幅を反映するものであり、－Ｐ_extsc（Ｔ－Ｒ）／Ｐ_inc（ξ）波形の半値全幅（FWHM）によって定義される。ＷＦＡとＷＦＷとは、微粒子ＰＡの通過に伴う各検出イベントで観測された信号波形から計算される。単一の微粒子ＰＡのＷＦＡおよびＷＦＷは、複素散乱振幅Ｓを推定するためのデータ反転を含む各種解析に使用することができる。単一の微粒子ＰＡについてＰ_ext（Ａ－Ｃ）／Ｐ_incやＰ_extsc（Ｔ－Ｒ）／Ｐ_incを推定する理論的なシミュレーションが可能であり、観測される波形特性ＷＦＡとＷＦＷとをシミュレーションによって決定することができる。理論的上、ξ＝０のＷＦＡをζ依存のアーティファクトのない「理想的な」ＷＦＡとする。なお、多数の既知の微粒子について得たＷＦＡ（Ｔ－Ｒ）とＷＦＷ（Ｔ－Ｒ）との組み合わせは、ビームウエストの位置がフローセル１０のチャネルＦＣの中央にあるか否か、つまりξ＝０であるか否かを判定する基準とすることができ、ビームウエストの位置ずれの方向や程度を判定する判断材料として用いることができる。

【0040】

上記した波形特性又はデータであるＷＦＡから、検出された個々の微粒子の複素散乱振幅Ｓを決定するためのデータ反転方法すなわち反転アルゴリズムについて説明する。波形特性ＷＦＡは、ｚ_Rwが流路媒質中でのレイリー長であるとして、最適化された条件｜ｚ_f－ｚ_f0｜／ｚ_Rw≒０で取得されたと想定している。検出された粒子のζ座標は、ζ＝０の周りに分布するため、Ｐ_ext（Ａ－Ｃ）／Ｐ_incおよびＰ_extsc（Ｔ－Ｒ）／Ｐ_incの観測された信号波形は、ζ＝０でのそれらの理論式から、レイリー長をｚ_Raとし、ＲｅＳを複素散乱振幅Ｓの実部とし、ＩｍＳを複素散乱振幅Ｓの虚部とし、以下の式（Ｅ３）及び（Ｅ４）で表すことができる。

ここで、η＝０は、微粒子のｙ座標が０であることを意味する。δは、検出面４１ａの位置ｚ_pdの逆数に比例し、δ≡ｚ_Ra／ｚ_pdで与えられる無次元の機器パラメーターであり、εは、位置ｚ_pdでの散乱波面の曲率半径の理想条件からのズレΔｚ_pdに比例し、位置ｚ_pdの逆数に比例し、ε≡Δｚ_pd／ｚ_pdで与えられる無次元の機器パラメーターである。また、Ｄ（）はDawson関数である。これらの理論波形のＷＦＡは、以下の式（Ｅ５）及び（Ｅ６）によって与えられる。

ここで、Ｐ_ext（Ａ－Ｃ）／Ｐ_inc波形の対称性を利用し、正の極値ξ₊のみを使用して理論上のＷＦＡ（Ａ－Ｃ）を記述している。
上記式（Ｅ５）及び（Ｅ６）は、取得された一対のデータである波形特性ＷＦＡ（Ａ－Ｃ）及びＷＦＡ（Ｔ－Ｒ）を与えるようなＲｅＳとＩｍＳとについての非線形方程式であり、後述する反転アルゴリズムによって、ＲｅＳとＩｍＳ、つまり複素散乱振幅Ｓの実部と虚部とを決定することができる。

【0041】

具体的な装置では、センサー駆動回路４２として、３ｄＢのカットオフ周波数約１ＭＨｚの自作アナログ電子回路を使用して、各フォトダイオードセグメントからの光電流信号の差動増幅を実行した。また、１４ビットの分解能と２．５ＭＨｚのサンプリングレートを備えたデジタイザー（NI社製，PCI-6133）を使用して、得られた元の波形を制御装置９０であるデスクトップコンピューターに継続的にインポートした。次に、トリガー基準の適切なセットに従って、個々の単一粒子信号波形が元の波形（最大１００個の粒子ｓ^-1）から抽出された。実験と理論とをより詳細に比較するために、詳細は後述する｜η｜＜約０．２の粒子検出イベントのみを選択した。その際、Ｐ_ext（Ｂ－Ｄ）／Ｐ_incの波形のピーク振幅は、Ｐ_ext（Ａ－Ｃ）／Ｐ_incの波形のピーク振幅の０．５倍未満とした。Ｐ_ext（Ｂ－Ｄ）／Ｐ_inc信号は、イベントフィルタリング操作にのみ使用された。

【0042】

反転アルゴリズムでは、ニュートン法を用いた反復計算によって上記式（Ｅ５）及び（Ｅ６）を解く。ニュートン法では、初期推定から微分値を用いて解を漸次修正する。この際、複素散乱振幅Ｓに依存するパラメーターξ₊も各反復における現在の複素散乱振幅Ｓの推定値に従って更新されるようにする。この反転アルゴリズムは、ζ≒０付近で検出された粒子の統計的ζ分布を、導出された真値に近いＲｅＳおよびＩｍＳ値の２次元分布において連続的にマッピングするように設計された。以下の表１は計算手順全体の概要を示す。

【表1】

【0043】

＜ビームウエストでのスポットサイズの推定＞
この推定では、上述した式（Ｅ５）及び（Ｅ６）によって与えられるデータ又は波形特性ＷＦＡ（Ａ－Ｃ）及びＷＦＡ（Ｔ－Ｒ）に関して、シミュレーションデータと実験データとの間の最良の一致を数値的に見つける。具体的には、平均二乗残差誤差（MSRE）の最小値を与えるようなポットサイズすなわちビームウエストサイズω₀を見つける。

ここで、黄金分割探索法を使用し、式（Ｅ７）中の各角括弧は、単一微粒子についてのデータ点のシミュレートされた（下付き文字「sim」）又は測定された（下付き文字「mea」）算術平均を示す。以下の表２はω₀を推定する手順を示す。

【表2】

【0044】

［３．微粒子識別装置で実行される測定方法］
図５を参照して、微粒子識別装置１００の動作について説明する。予め、光学系３０を構成する光学要素の調整等によって、レーザー光ＬＢのビームウエストサイズω₀について初期設定を行う（ステップＳ１１）。この際、フローセル１０に流す流体の屈折率やフローセル１０の流路厚は、対象流体やセル構造から得られる既定値として、予め入力される。

【0045】

次に、フローセル１０をセルステージ６１にセットし、セルステージ６１を適宜動作させことによってフローセル位置を調整し、フローセル１０の流路すなわちチャネルＦＣ中にビームウエストが配置されるように初期位置にセットする（ステップＳ１２）。つまり、式（Ｅ１）を満たすようにフローセル位置ｚ_fが調整される。フローセル１０に対するビームウエストの位置は、目視や画像の観察によって可能であるが、フローセル１０の周辺に画像センサーを配置することによっても計測することができる。

【0046】

フローセル１０が初期位置にセットされた状態で、フローセル１０にチェック用の試験微粒子を供給しつつ、観測光検出装置４１の４つのフォトダイオードＳＡ～ＳＤを計測し、評価値である観測パラメーター又は波形特性ＷＦＡ（Ａ－Ｃ）、ＷＦＡ（Ｔ－Ｒ）、ＷＦＷ（Ｔ－Ｒ）等を決定する（ステップＳ１３）。波形特性ＷＦＡ（Ａ－Ｃ）、ＷＦＡ（Ｔ－Ｒ）、ＷＦＷ（Ｔ－Ｒ）等は、多数の試験微粒子について個別に計算され、ＷＦＡ（Ａ－Ｃ）、ＷＦＡ（Ｔ－Ｒ）等を一組とするデータクラスターを得ることができる。

【0047】

次に、ステップＳ１３で得たデータクラスターについてエラー評価を行う（ステップＳ１４）。データクラスターについてのエラー評価は、後に詳述する波形特性ＷＦＡ（Ｔ－Ｒ）、ＷＦＷ（Ｔ－Ｒ）、及びζの散布図から統計的に判断することができる。多数の試験微粒子について得たＷＦＡ（Ｔ－Ｒ）とＷＦＷ（Ｔ－Ｒ）との組み合わせは、例えば散布図としてマッピングされ、そのデータクラスターの分布パターンが馬蹄型であるときは、ビームウエストの位置がフローセル１０のチャネルＦＣの中央からずれており、データクラスターの分布パターンが直線的であるときは、ビームウエストの位置がフローセル１０のチャネルＦＣの中央にあると考えられる。さらに、馬蹄型の分布パターンにおいて、馬蹄型の分布パターンの幅つまりＷＦＡ（Ｔ－Ｒ）の数値範囲の広がり程度に対応するものとして、ビームウエストの光軸ＡＸ方向すなわちｚ方向に関する位置ずれの程度を判定することができる。

【0048】

ステップＳ１４の判断でデータクラスターのエラー評価が許容範囲を超える場合、ステップＳ１４のエラー評価に際して得たビームウエストの光軸ＡＸ方向に関する位置ずれの程度に基づいて、光軸ＡＸ方向に関する位置ずれを解消するようにセルステージ６１を動作させてフローセル１０のｚ位置を修正し、フローセル１０にチェック用の試験微粒子を再度供給しつつ、観測光検出装置４１の４つのフォトダイオードＳＡ～ＳＤを計測し、波形特性ＷＦＡ（Ａ－Ｃ）、ＷＦＡ（Ｔ－Ｒ）、ＷＦＷ（Ｔ－Ｒ）等を決定する（ステップＳ１５）。つまり、ビームウエストの位置がフローセル１０のチャネルＦＣの中央により近づいた状態に修正して、ＷＦＡ（Ａ－Ｃ）、ＷＦＡ（Ｔ－Ｒ）、ＷＦＷ（Ｔ－Ｒ）等を得る。

【0049】

ステップＳ１４の判断でデータクラスターのエラー評価が許容範囲内に収まった場合、ビームウエストの光軸ＡＸ方向に関する位置ずれが減少し、ビームウエストの位置がフローセル１０のチャネルＦＣの略中央にある状態となる。なお、計測信号を理論的に与える式（Ｅ３）～（Ｅ６）において、機器パラメーターεは、微粒子の位置ｚpの関数であるため、チャネルＦＣの位置ｚ_fにも依存する。よって、位置ｚ_fを最適化すると、それに応じて機器パラメーターεも修正される。

【0050】

ステップＳ１４の判断でデータクラスターのエラー評価が許容範囲内に収まった場合、レーザー光ＬＢのビームウエストサイズω₀を、式（Ｅ７）を用いたシミュレーションによって推定する（ステップＳ１６）。この際、ビームウエストサイズω₀が試験微粒子のサイズに対して適正であったか否かを評価することができる。詳細は後述するが、ビームウエストサイズω₀が試験微粒子のサイズの数倍程度以上であることが平面波散乱による近似を適合性があるものとする観点で必要である。一方、ビームウエストサイズω₀が試験微粒子のサイズよりも一桁以上大きくなると試験微粒子による散乱成分が小さくなり、十分なＳ／Ｎ比でＷＦＡ（Ａ－Ｃ）、ＷＦＡ（Ｔ－Ｒ）等を得ることができない。ビームウエストサイズω₀が適正でない場合、データクラスターの信頼性が十分とは言えず、以後に行われる本計測の信頼性も低くなると考えれる。よって、その後の本計測を中止することができるが、ステップＳ１１に戻って、光学系３０を構成する光学要素を再調整し、ビームウエストサイズω₀が適正になるような修正を加えることもできる。なお、計測信号を理論的に与える式（Ｅ３）～（Ｅ６）において、機器パラメーターδは、レイリー長ｚ_Raに依存しているためω₀の関数である。ＰＳ粒子等の試験微粒子を使ってω₀を実験的に最適化すると、それに応じてδも修正される。つまり、オペレーターが、上記のように流路の位置ｚ_fを実験的に最適化し、かつ、ビームウエスト径ω₀を実験的に最適化するだけで、機器パラメーターδやεの値が（ソフトウェア中で）自動的に更新される。

【0051】

ビームウエストサイズω₀の評価後、フローセル１０に目的とする被検微粒子を供給しつつ、観測光検出装置４１の４つのフォトダイオードＳＡ～ＳＤを計測し、波形特性ＷＦＡ（Ａ－Ｃ）、ＷＦＡ（Ｔ－Ｒ）、ＷＦＷ（Ｔ－Ｒ）等を決定する（ステップＳ１７）。ＷＦＡ（Ａ－Ｃ）、ＷＦＡ（Ｔ－Ｒ）、ＷＦＷ（Ｔ－Ｒ）等は、多数の被検微粒子について個別に計算され、ＷＦＡ（Ａ－Ｃ）、ＷＦＡ（Ｔ－Ｒ）等を一組とするデータクラスターを得ることができる。

【0052】

最後に、ステップＳ１７で得た波形特性ＷＦＡ（Ａ－Ｃ）、ＷＦＡ（Ｔ－Ｒ）等を用い、式（Ｅ５）及び（Ｅ６）を利用する反転アルゴリズムによって、被検微粒子の複素散乱振幅Ｓの実部と虚部とを決定する（ステップＳ１８）。この際、被検微粒子のサイズがステップＳ１６で推定したレーザー光ＬＢのビームウエストサイズω₀に対して適正な範囲であること（数分の一以下のサイズであって、一桁を超えて小さくないこと）を確認する。ビームウエストサイズω₀が適正でない場合、被検微粒子について得た複素散乱振幅Ｓの信頼性が低いといえる。よって、ステップＳ１１に戻って光学系３０を構成する光学要素を再調整し、ステップＳ１２～Ｓ１８の動作を繰り返し、より信頼度の高い複素散乱振幅Ｓを再取得することもできる。

【0053】

［４．実験］
実験結果と理論値との定量的比較を行うために、ｄ_pの公称サイズが０．３～５．０μｍの範囲である１２種の異なる標準ポリスチレン（ＰＳ）球（Thermo Scientific、3000および4000シリーズ）を使用した。λ＝０．６３２８μｍでのＰＳの複素屈折率は、１．５８５４＋６．１７６４×１０^-7ｉであると仮定された。別の粒子の屈折率のデータを例示するために、ｄ_pの公称サイズが約０．５～１．６μｍの範囲である３種の異なる標準シリカ球（Thermo Scientific、8000シリーズ）も使用された。λ＝０．６３２８μｍでのシリカ球の複素屈折率は、１．４５７＋０ｉであると仮定された。フローセル１０に供給する試料については、媒質（水）中の粒子数濃度が約１０⁸粒子ｃｍ^-3未満になるように調整され、２つの連続する検出イベント間の波形オーバーラップの発生を低減した。
＜微粒子のζ座標がＷＦＡに及ぼす影響＞
ＷＦＡとＷＦＷに対する粒子軌道のｚ座標に相当するζ座標の影響の重要性を示し、測定誤差を最小限に抑えるためにフローセル位置ｚ_fを最適化する必要性を明らかにする。本欄では、ｌ_w／ｚ_Rｗ＞約０．１と仮定し、最適化された条件がｚ_f＝ｚ_f0であるとし、式（Ｅ１）で与えられる調整可能な範囲内のｚ_fの関数であり、－ｌ_w／ｚ_Rw＜ζ＜＋ｌ_w／ｚ_Rwの範囲内にあるζの関数として観測される（ＷＦＡ，ＷＦＷ）値がかなり変化するようにする。具体例によって説明するため、ω_０＝３．３４μｍ及びｌ_w／ｚ_Rw＝０．３３９の機器条件で、粒子径ｄ_p＝０．８０３μｍのＰＳサンプルについて得られたデータセット（ＷＦＡ，ＷＦＷ）について説明する。

【0054】

図６は、３つの異なる値ｚ_f－ｚ_f0（－１０μｍ，０μｍ，＋１０μｍ）での約１０００個の微粒子に対するＷＦＡ（Ｔ－Ｒ）とＷＦＡ（Ａ－Ｃ）の散布図を示している。図中の各矩形領域において、エラーバー付きの中抜き丸のマークは、ドット状に記載された単一微粒子のＷＦＡデータの平均と標準偏差とを示している。左、中央、及び右の列は、それぞれ実験結果、平面波散乱理論（ＰＷ）のシミュレーション結果、及びガウスビーム散乱理論（ＧＢ）のシミュレーション結果を示している。上段の矩形領域（ａ）－（ｃ）はｚ_f－ｚ_f0=－１０μｍでの結果を示し、中段の矩形領域（ｄ）－（ｆ）はｚ_f－ｚ_f0=０μｍでの結果を示し、下段の矩形領域（ｇ）－（ｉ）はｚ_f－ｚ_f0＝＋１０μｍでの結果を示している。右端の濃淡スケールは、粒子軌道のζ座標を示す。

【0055】

図６は、ＷＦＡデータのクラスターの形状が粒子軌道のζ座標に依存することを示している。ＷＦＡの平均と標準偏差はζ値の範囲によって変化する。最適なｚ_f0からのｚ_fの偏差は、原点ζ＝０からのζの分布に対応するシフトにより、測定されたＷＦＡの理想的なＷＦＡからの系統的な偏差をもたらす。結果は、｜ｚ_f－ｚ_f0｜／ｚ_Rw＜約０．１がＷＦＡの系統的誤差を最小限に抑えるようにフローセル位置ｚ_fを事前設定することが望ましいことを意味する。最適なフローセル位置ｚ_f＝ｚ_f0でも、ζ分布の幅が有限であり、データが理想的なＷＦＡの周辺で非対称に広がっているため（図６（ｄ）－（ｆ）を参照）、平均のＷＦＡは、ζ＝０での理想的なＷＦＡとは異なる可能性があることに注意する必要がある。

【0056】

図７は、図６と同じデータセットについてのＷＦＷ（Ｔ－Ｒ）とＷＦＡ（Ｔ－Ｒ）の散布図を示している。表示されるＷＦＷ（Ｔ－Ｒ）値の物理単位は０．４μｓで、デジタイザのサンプリング時間間隔である。ＷＦＷ（Ｔ－Ｒ）は、サンプルの流量に反比例するため、ここで絶対値は重要ではない。

【0057】

図７中の各矩形領域において、ＷＦＷ（Ｔ－Ｒ）は、主にｚ_pに依存する粒子速度に応じて変化する。ＷＦＡ（Ｔ－Ｒ）－ＷＦＷ（Ｔ－Ｒ）平面では、｜ｚ_f－ｚ_f0｜／ｚ_Rwの大きさに応じて、データクラスターの輪郭形状が著しく変化した。｜ｚ_f－ｚ_f0｜／ｚ_Rw＜約０．０５の場合は、「単線」形状、それ以外の場合は「馬蹄形」であり、|ｚ_f－ｚ_f0｜／ｚ_Rwの増加に伴い「馬蹄形」が図面横方向に広がった。この経験則は、ｌ_w／ｚ_Rw＜＜１でない限り、他のＰＳサイズや他の実験条件に適用できることがわかった。ｌ_w／ｚ_Rw＞約０．１の場合、ＷＦＡ（Ｔ－Ｒ）－ＷＦＷ（Ｔ－Ｒ）平面上のデータクラスターの輪郭形状は、｜ｚ_f－ｚ_f0｜／ｚ_Rwの正確な指標であり、これは、最適位置ｚ_f0の周りの微細なｚ_f調整にとって実際に重要である。｜ｚ_f－ｚ_f0｜／ｚ_Rw≒０のような最適化されたｚ_f条件の下では、ＷＦＷ（Ｔ－Ｒ）値をしきい値処理することによって相対的に大きな｜ζ｜のデータポイントが発生することを回避することができ、ＷＦＡ測定の精度と解像度をさらに向上させることができる。ただし、この実験では、簡単にするために、このようなＷＦＷ（Ｔ－Ｒ）しきい値を設定していない。
ｌ_w／ｚ_Rw＜＜１である場合、フローチャネル内の粒子のζ分布の幅は小さすぎて、他のノイズ源の存在下では、ＷＦＡ（Ｔ－Ｒ）のζに依存する変動を識別できない。さらに、ＷＦＡ（Ｔ－Ｒ）は、式（Ｅ１）の調整可能な範囲内でｚ_fの関数として感知できるほど変化しない。このため、式（Ｅ１）の条件を満たすように粗いｚ_f調整を行った後は、実際にはｚ_fをさらに微調整する必要はない。

【0058】

＜平面波散乱理論の適用性＞
正確なガウスビーム散乱理論（ＧＢ）との比較を通じて、平面波散乱理論（ＰＷ）の適用性をテストした。この理論的テストの実用的な意義は、与えられた実験条件とターゲット粒子サイズ範囲の下で、測定されたＷＦＡから粒子のＳ^(PW)を推測するために設計されたデータ反転アルゴリズムを適用するときに平面波散乱理論の仮定を使用して十分な精度が暗に想定されることから、確認することができる。

【0059】

図８は、実験で使用した２つのω₀条件（ω₀＝３．３４～１７．３μｍ）での粒子径ｄ_pの関数として、上記ＧＢを想定したものと比較した上記ＰＷを想定した単一のＰＳ球のシミュレートされたＷＦＡ（Ａ－Ｃ）及びＷＦＡ（Ｔ－Ｒ）の系統的誤差を、「ｎｏｎａｂｓ．」として示している。同図中には、「ａｂｓ．」として、実線及び点線で、単一の吸収性の球（虚数部が０．０５）に対する結果も示している。左上の矩形領域は、ω₀＝３．３４μｍでの結果を示し（図８（ａ））、左下の矩形領域は、ω₀＝１７．３μｍでの結果を示し（図８（ｃ））を示す。右列の図８（ｂ）及び（ｄ）は左列の図８（ａ）及び（ｃ）を１０倍に拡大したものとなっている。

【0060】

ω₀＝３．３４μｍの場合、ＰＷ仮定を使用したＷＦＡの系統的誤差は、サブミクロンサイズ範囲のｄ_p＜約１μｍで、常に±１％未満であった。ω₀＝１７．３μｍの場合、ＷＦＡの対応する系統誤差は、ｄ_p＜－５μｍの粒子サイズ範囲でほとんどの場合±１％未満であった。図示の例では、非吸収球についての大きなｄ_p領域の複雑な波形構造は、入射ビームの形状に依存する球内の電磁波の共鳴に起因すると考えられる。この仮説は、粒子の屈折率の虚数部が増加するにつれて、これらの複雑な特徴が滑らかになるという事実によって裏付けられる。これらの結果から、今回の実験では、粒子径ｄ_pが３×ω₀より小さい場合、ＰＷの仮定を使用した場合の系統誤差はほとんどの場合±約１％未満であると仮定した。式（Ｅ５）及び（Ｅ６）を利用する反転アルゴリズムによって被検微粒子の複素散乱振幅Ｓの実部と虚部とを決定する場合において、ＰＷを仮定するこの適用基準に違反しない限り、Ｓ^(PW)をＳと表記する。

【0061】

＜ビームウエストでのスポットサイズの評価に関する実験＞
様々な原因で波面収差が形成され、ビームウエストでのスポットサイズすなわちビームウエストサイズω₀の正確な予測は簡単ではない。波面収差の要因としては、レーザー照射器２２の出力ビームにおけるより高い横モードの寄与、光学部品のミスアライメント、傾斜、表面粗さ等、ガラス板を介した集束によって引き起こされる球面収差などが挙げられる。スポットサイズを評価するため、算術平均の計算には約１０³のデータポイントを使用した。ビームウエストω0の値は、倍率が×２０、×１０、及び×２のビームエキスパンダーを用いた場合に、それぞれ１．９２μｍ、３．３４μｍ、及び１７．３μｍと推定された。

【0062】

＜精度と解像度＞
以下では、反転アルゴリズムによって導出されたサイズ標準ＰＳ球の複素数Ｓのデータ（複素散乱振幅Ｓは、本明細書で複素数Ｓとも呼ぶ）を提示し、ω₀及びｄ_pのさまざまな条件間で結果を比較する。特に、複素数Ｓデータの精度と解像度は、ｌ_w／ｚ_Rw＜＜１でない限り、主に無次元パラメーターｌ_w／ｚ_Rwによって制御されることを示す。

【0063】

図９は、２つの異なる条件（ω₀＝１．９２μｍ（ｌ_w／ｚ_Rw＝１．０２）とω₀＝３．３４μｍ（ｌ_w／ｚ_Rw＝０．３３９））の間で、サイズｄ_p＝０．４０１μｍのサンプルの複素数Ｓのデータの実数部と虚数部とのヒストグラムを比較するものである。（ａ）及び（ｂ）は、ω₀=１．９２μｍ（ｌ_w／ｚ_Rw＝１．０２）の場合を示し、（ｃ）及び（ｄ）は、ω₀＝３．３４μｍ（ｌ_w／ｚ_Rw＝０．３３９）の場合を示す。ｄ_p＝０．４０１±０．００６μｍ（平均±拡張不確実性（ｋ＝２））の理論上のＳ値も、各矩形領域にひし形のマークで示されている。

【0064】

各ヒストグラムプロットにおいて、真の値に近い単一モードがあってテールが左に長い偏った統計分布（つまり、負の偏り）を示す。実数及び虚数のＳ分布の負の偏りは、それぞれの平均値に真の値からの負のシフトを引き起こすことから、実数および虚数のＳ値の測定で負の系統誤差が発生する。シミュレートされたノイズのないＷＦＡを使用したデータ反転プロセスの詳細な解析により、図９に見られるような実数及び虚数のＳ値の負に歪んだ確率分布は、｜ζ｜≦ｌ_w／ｚ_Rwのζドメイン内の対称的なζ分布からの非線形マッピングの結果として得られたものであることがわかる（図６（ｄ）～（ｆ）参照）。したがって、Ｓ分布の幅は、図９に示す実験結果から、ζ分布の幅（つまり、約２ｌ_w／ｚ_Rw）とともに増加することが予測される。図９の各矩形領域において、実験ＷＦＡから得られたＳ分布は、シミュレートされたＷＦＡから得られたものよりも広い。この違いは、主に検出された粒子の統計的ζ分布と取得された波形のバックグラウンドノイズとによる、実験的なＷＦＡデータの追加の不確実性に起因すると考えられる。

【0065】

以下の表３は、すべての実験条件下で得られたサイズ標準ＰＳ球の複素数Ｓのデータ（ＲｅＳ，ＩｍＳ）の系統的誤差及びランダム誤差をまとめたものである。

【表3】

各サンプルの系統誤差とランダム誤差はそれぞれ以下のように評価された。

及び

ここで、ｘはＲｅＳまたはＩｍＳのいずれかであり、Ｘ_trueはサンプルの公称粒子サイズｄ_pの対応する理論値であり、山括弧は算術平均を示す。

【0066】

表３にリストされているシミュレートされたノイズのないＷＦＡから導出された（ＲｅＳ、ＩｍＳ）データの理論的な系統的誤差及びランダム誤差は、無次元パラメーターｌ_w／ｚ_Rwが複素数Ｓの測定の精度と分解能の主要な制御要因であることを示唆している。測定されたＷＦＡから得られたデータ（ＲｅＳ，ＩｍＳ）の系統的誤差の符号と大きさは、理論的予測に定性的に一致していた。

【0067】

ω₀＝１．９２及び３．３４μｍの場合、測定ＲｅＳの系統誤差は、対応する理論上のＲｅＳの系統誤差よりも負（－５％）であって、測定ＩｍＳの系統誤差は、理論上のＩｍＳの系統誤差のより正で（約＋３～－１０％）あった。これらの不一致は、ビームエキスパンダー、レンズ、及びフローセルを介して蓄積されたガウスビームの波面収差が原因である可能性がある。これらの２つのケースと比較して、ω₀＝１７．３μｍの場合の系統的な不一致が小さいのは、ビーム発散角θ_FFが小さいため、波面収差の大きさがそれほど深刻ではないためと考えられる。

【0068】

さらに、測定されたＷＦＡから導出されたＲｅＳおよびＩｍＳのランダム誤差は、バックグラウンドノイズからの追加の寄与を除いて、理論的予測とかなり一致していた。

【0069】

図１０に、サイズ標準のＰＳ球とシリカ球の測定されたＳデータ（ＲｅＳ，ＩｍＳ）を、ω₀＝３．３４および１７．３μｍの場合の複素平面上の理論的なＳ値（ＲｅＳ，ＩｍＳ）とともにプロットした。矩形領域（ａ）と（ｃ）は、それぞれω₀＝３．３４および１７．３μｍで取得されたデータセットを示している。矩形領域（ｂ）と（ｄ）はそれぞれ、長方形の点線で示された（ａ）と（ｃ）の部分領域を拡大したものである。小さなドットの散布図は、単一粒子のデータポイントを示している。エラーバーの付いた丸のマークは、約１０^３の単一粒子データの平均と標準偏差とを示す。トリプレットの白四角のマークは、拡張された不確実性範囲（ｋ＝２）内のｄ_pの下限、中心、及び上限に対応する理論値（ＲｅＳ、ＩｍＳ）を示す。実線と破線の曲線は、それぞれＰＳ（１．５８５４＋６．１７６４×１０^-7ｉ）とシリカ（１．４５７＋０ｉ）の屈折率を仮定した球の理論的なＳ曲線を示している。

【0070】

測定されたＳデータの系統的誤差及びランダム誤差は表３に示されている。ω₀＝１７．３μｍの場合、各ｄ_pの測定値と理論の一致は、ＰＳサンプルとシリカサンプルの両方で優れていた。一方、ω₀＝３．３４μｍの場合、ＰＳサンプルとシリカサンプルの両方の｜Ｓ｜ｅ^iΔの測定値と理論値との間に位相シフトΔの系統的な不一致が残る。すべての粒子サンプルに共通のΔバイアスは、前述のように、ガウスビームの系統的な波面収差の存在を意味する。

【0071】

以上の実験結果は、波面収差及びバックグラウンドノイズの機器に依存する大きさは別として、自己参照干渉計を使用したＳ値の測定の精度と分解能とが、両方とも主に、粒子軌道の統計的ζ分布の幅を拘束する無次元のパラメーターｌ_w／ｚ_Rwを介して決定されることを示している。比較的大きなＷＦＷの検出イベントを除外した場合、ζに依存する誤差を小さくすることができる（図７（ｄ）～（ｆ）参照）。このＷＦＷベースのフィルタリングは、ｌ_w／ｚ_Rw＜約１の場合にζ依存の誤差を減らすのに効果的である。幸いなことに、許容範囲内の粒子軌道のη座標の統計的分布｜η｜＜約０．２は、Ｓ値の測定の算出誤差の原因としてはあまり重要ではない。

【0072】

［５．計測理論］
＜5.1 入射ビーム場＞
図２を参照して、入射ビーム場について説明する。ここでは、真空波長λで、ビームウエストサイズω₀のＴＥＭ₀₀モードの集束ガウシアンビームが、空気中、ガラス製フローセルが存在可能な状況下で、空気中の＋ｚ方向に伝搬している。ビームを横切って移動する個々の粒子の軌道は、ｘ軸に平行であると想定される。前提となる座標系Ｏ（ｘｙｚ）の原点は、フローセルがない場合のビームウエスト中心位置として定義される。ビームは、ｚ＝ｚ_pdでのビーム断面全体のパワー密度分布を監視する観測光検出装置４１の検出面４１ａに入射する。ビーム場の説明で、スカラー場近似を使用した近軸理論は、遠方場の輻輳角θ_ff=λ/ｎ_aπω₀）が約１ラジアン未満であると仮定して使用される。ここで、ｎ_aは空気の屈折率である。ここでは、フローセルシステムが一対の同一のガラス板（屈折率ｎ_gで各厚ｌ_g）と作業流体又は作動流体で満たされた平面平行流路（屈折率ｎ_w、厚さ半分ｌ_w）とで構成されていると仮定する。フローセルシステムの個々の均質層の厚さは、波長よりもはるかに大きいと想定される（ｌ_g，ｌ_w＞＞λ）。この条件は、幾何光学的近似のフレームワーク内で理論的手法を使用して各層内の電界を正確に予測するために必要である。フローチャネルの中心位置によって定義されるフローセル位置Ｚ_fは、ｚ変換ステージを使用してオペレーターが調整可能であり、ビームウエスト位置ｚ₀がフローチャネル内に配置されるように粗く調整されていると仮定する。ガウスビーム伝搬の光線行列法によれば、ビームウエスト位置ｚ₀は、以下の関係

を通じてフローセル位置ｚ_fに依存する。ビームウエスト位置ｚ₀は、フローセル位置ｚ_fとともにシフトする。これは、フローセルシステムを取り付けるモーター駆動のｚ変換用のセルステージ６１を介して微調整することができる。ｚ_fの範囲は、

であり、ｚ₀がフローチャネル内に配置されるようにする。ｚ_fの最適値を次のように定義し、

ここでビームウエストは流路すなわちチャネルの中心にあるとしている。観察可能なｚ_f－ｚ_f0の指標が利用可能でない限り、フローセルの位置ｚ_fを最適な位置ｚ_f0に十分に近づけるように調整することは簡単ではない。ｚ_f－ｚ_f0の指標については、図７等を用いて説明したように、データクラスターの輪郭形状を用いる。

【0073】

検出器の表面の任意の位置ｒ=ｒ_pd≡（ｘ，ｙ，ｚ_pd）でのガウスビームの電界は、次の式で与えられる。

ここで、Ｅ₀は、ビームウエストの中心での場の振幅であり、ω（ｚ）は、ｚに依存するスポットサイズであり、Ｒ_beam（ｚ）は波面のｚに依存する曲率半径であり、ｋ_aは、空気中の波数であり、φ（ｚ_pd、ｚ₀）は、層状媒体を介したｚ＝ｚ₀からｚ＝ｚ_pdへの伝搬中の平面波位相シフトであり、ψ（ｚ_pd、ｚ₀）は、媒体を介したｚ＝ｚ₀からｚ＝ｚ_pdへの伝搬中のグイ（Guoy）位相シフトである。ｅ^-iωt時間依存性は、すべての場で想定されている。ガウスビーム伝搬のレイマトリックス法によれば、Ｒ_beam（ｚ_pd）とω（ｚ_pd）はそれぞれ次の式で与えられる。

ここで、空気中のレイリー長ｚ_Ra≡ｎ_aπω₀ ²／λ、及び、修正された検出器の位置ｚ_pd*≡ｚ_pd－Δｚ_pdbが用いられた。

式（３）の評価では、層状媒体（ｍ＝１，２，…）を通るガウスビームのグイ（Gouy）位相シフトがψ=ｔａｎ^-1（Σ_mΔｚ_m／ｚ_Rm）で与えられるという事実を用いる。ここで、Δｚ_m及びｚ_Rmは、ビームウエストが第１層内にあると仮定した場合の、ｍ番目の層の厚さ及びレイリー長である。対応する平面波の位相シフトは、ψ=Σ_mｋ_mΔｚ_mで簡単に与えられ、ここで、ｋ_mはｍ番目の層の波数である。

【0074】

＜5.2 散乱場＞
平面波散乱理論の枠組みでは、複素数Ｓは粒子の物理的特性からのみ決定され、媒体波長以外のビームパラメータには依存しない。このため、平面波散乱理論は、複素数Ｓの測定のための汎用プロトコルを構築する理論的枠組みとして魅力的である。平面波散乱理論を仮定することの妥当性を評価するには、正確なガウスビーム散乱理論を使用する必要がある。先行技術でも行われているが、［長さ］の物理的ディメンジョンを伴う複素散乱振幅Ｓの定義を採用した。このセクションのサブセクションにおいて、ｚ＝ｚ_pdでの散乱場は、平面波散乱理論とガウスビーム散乱理論との各フレームワーク内で定式化される。

【0075】

＜平面波散乱理論＞
ここでは、散乱粒子が流路内のｒ＝ｒ_p≡（ｘ_p，ｙ_p，ｚ_p）に位置し、ガウスビームで照射されていると仮定する（図２参照）。散乱粒子の最大寸法が波面曲率半径Ｒ_beam（ｚ_p）とビームのスポットサイズω（ｚ_p）の両方と比較して十分に小さい限り、ｒ_pの周りに局在する平面波によって散乱粒子が励起されているかのように問題を扱うことができる。単純な幾何学的解析は、局所化された平面波数ベクトルとビーム軸とによって定められた角度θが、任意のｚについての領域√（ｘ²＋ｙ²）≦ω（ｚ）内で、最大でθ_FF／√２、つまり約０．１／√２未満であることを示した。ここでは、平面波散乱理論の枠組み内のＳをＳ^(PW)と表記する。これは、θ_FFが約０．１ラジアン未満であると想定されているため、Ｓ^(PW)（θ）をＳ^(PW)（０°）で近似し、以降は単にＳ^(PW)と表記する。この近似は、粒子サイズが波長よりもはるかに大きくない限り正確である。

【0076】

上記の考察から、ｒ＝ｒ_pdでの散乱場は次の式で与えられる。

ここで、Ｒ_sca（ｚ）は、散乱場の波面のｚ依存曲率半径であり、φ（ｒ_pd，ｒ_p）は、散乱波の位相シフトであり、次のように近似できる。

Ｅ_inc（ｒ_p）は、散乱粒子に入射する局所的な平面波場である。球面波伝搬の光線行列法によると、Ｒ_sca（ｚ_pd）は次の式で与えられる。

式（４）のＥ_inc（ｒ_p）は、以下で与えられる。

ここで、波面の曲率半径Ｒ_beam（ｚ_p）とスポットサイズω（ｚ_p）は、それぞれ次の式で与えられる。

ここで、ｚ_Rwは作業流体のレイリー長、すなわちｚ_Rw≡ｎ_wπω₀ ²／λであり、ｚ_p*≡ｚ_p－ｚ₀は、ビームウエスト位置に対する散乱粒子の軸方向位置である。球形で均質な等方性粒子による平面波の散乱の厳密な解は、ローレンツ・ミー（Lorenz-Mie）理論（ＬＭＴ）によって与えられる。単一の球状粒子の理論的なＳ^(PW)値は、ＬＭＴの公開された数値アルゴリズムを使用して計算された。
＜ガウスビーム散乱理論＞
球形で均質な等方性粒子によるガウスビームの散乱の厳密な説明は、一般化ローレンツ・ミー理論（ＧＬＭＴ）によって与えられる。ＧＬＭＴは、粒子の位置ｒ_pを中心とする座標系を使用して定式化されている。このため、ＧＬＭＴの複素数Ｓは、以降Ｓ^(GB)と表され、粒子の物理的特性に加えて、ｒ_ｐにおける入射場の振幅と位相シフトを、ビームウエストの中心におけるそれらと比較したものとして考慮にいれている。結果として、式（４）に対応するＥ_sca（ｒ_pd）式は、以下によって与えられる。

ここで、パラメーターＳ^(GB)（ｒ_p）は、散乱粒子に入射する局所励起場Ｅ_inc（ｒ_p）のｒ_p依存性を暗黙的に反映する。単一の球形粒子の理論的なＳ^(GB)（ｒ_p）値は、ガウスビームの局所モデルに従って、ビーム形状係数を計算するための公開された数値アルゴリズムを使用して計算される。

【0077】

＜5.3信号パワー密度＞
このサブセクションでは、ｒ_pdでの光パワー密度［Ｗｍ^-2］を計算するために必要な一連の式を提示する。

ここで、｜Ｅ_inc｜²、｜Ｅ_sca｜²、２Ｒｅ（Ｅ_incＥ_sca ^*）は、それぞれ、摂動されていないビームパワー密度、散乱パワー密度、及び干渉パワー密度である。信号成分｜Ｅ_inc（ｒ_pd）｜²、Ｅ_incＥ_sca ^*（ｒ_pd）は、ビーム内の粒子位置の関数として定式化される。便宜上、ビーム内の粒子の位置について、スケーリングされた座標（ξ，η，ζ）のセットを使用する。

また、ｚ＝ｚ_pdでの観測平面上の２次元位置についてスケーリングされた座標

のセットを使用する。

【0078】

＜平面波散乱理論＞
ここでは、平面波散乱理論の｜Ｅ_sca（ｒ_pd）｜²とＥ_scaＥ_inc*（ｒ_pd）の詳細な表現を導き出す。散乱パワー密度｜Ｅ_sca（ｒ_pd）｜²の角度依存性は、光検出器の表面によって定まる立体角内では無視できると仮定する。式（４）、（５）、及び（８）から、以下を得ることができ、

ここで、Ｐ_inc＝π（ω₀Ｅ₀）²／２は、ガウスビームの全パワー［Ｗ］であり、近似Ｒ_sca ²（ｚ_pd）≒ｚ_pd ²を使用できる。式（３）～（５）から、Ｅ_scaＥ_inc ^*（ｒ_pd）は、次のように記述できる。

ここで、３つのφ項がキャンセルされる。式（１０）の２つのψ項は、ψ（ｚ_p，ｚ₀）ｔａｎ^-1ζ及びψ（ｚ_pd，ｚ₀）≒π／２－ｚ_Ra／ｚ_pdによって与えられる。散乱場及びビームの波面の曲率半径は、ｚ_pds／ｚ_pd及びｚ_pdb／ｚ_pdの２次以上の高次項を無視して

と近似された。これらの近似と正確な関係式
Δｚ_pds－Δｚ_pdb＝（ｎ_a／ｎ_w）ｚ_p*
及び
ｋ_w（ｘ_p ²＋ｙ_p ²）／［２Ｒ_beam（ｚ_p）］＝ζ（ξ²＋η²）
を用いることにより、式（１０）は以下の式（１１）に換算される。

ここで、無次元のパラメーターε≡ｚ_pds／ｚ_pd及びδ≡ｚ_Ra／ｚ_pdを導入し、位相不官能振幅についての近似関係Ｒ_sca（ｚ_pd）≒ｚ_pd及びω（ｚ_pd）≒ω₀ｚ_pd／ｚ_Raを使用する。式（１１）において、ε及びδの２次以上の高次項を無視している。Ｅ_scaＥ_inc*（ｒ_pd）モデルに１次までのεとδの両方を組み込むことは、実験における数値範囲で、すべての無次元パラメーター

に関して近似次数を一貫したものとするために必要となる。

【0079】

粒子の（ε，δ，ξ，）の３次元位置の関数である干渉パワー密度２Ｒｅ［Ｅ_scaＥ_inc*（ｒ_pd）］は、式（１１）を使用して評価することができる。ここで得られた｜Ｅ_sca（ｒ_pd）｜²とＥ_scaＥ_inc ^*（ｒ_pd）の式は、ε＝δ＝ζ＝０の場合のＳＰＥＳ法に関する以前の研究における対応する式と等価である。

【0080】

＜ガウスビーム散乱理論＞
次に、ガウスビーム散乱理論の場合の｜Ｅ_sca（ｒ_pd）｜²とＥ_scaＥ_inc*（ｒ_pd）の詳細な式を導き出す。平面波散乱理論の場合と同様に、散乱パワー密度｜Ｅ_sca（ｒ_pd）｜²は、検出器の光電面全体で均一であると仮定する。式（６）から、

を得る。式（１１）と同様の手法を用いて、式（３）及び（６）からＥ_scaＥ_inc ^*（ｒ_pd）を簡潔化した式

を得る。ここで、無次元の機器パラメーターβ≡ｋ_wｚ_Rwを導入した。

【0081】

｜Ｅ_sca（ｒ_pd）｜²とＥ_scaＥ_in ^c*（ｒ_pd）の式の数値結果は、ω₀／ｄ_p→∞の時の平面波散乱理論のそれらと略同等である。実際のω₀／ｄ_p値に対して、平面波の式（９）及び（１１）の精度は、これらのガウスビームの式と比較することによって評価することができる。

【0082】

＜5.4信号波形＞
観測された信号パワー［Ｗ］は、観測光検出装置４１を構成する光信号検出器の検出面４１ａ上の信号パワー密度｜Ｅ_sca（ｒ_pd）｜²＋２Ｒｅ［Ｅ_scaＥ_inc ^*（ｒ_pd）］の積分である。観測光検出装置４１は、粒子の移動方向（ｘ軸）に沿って少なくとも２つの感光セグメントを持ち、光軸に関して干渉パワー密度分布の非対称成分と対称成分との両方を測定する必要があり、ここで非対称成分と対称成分とは、Ｓ（０°）の実数部と虚数部とである。さらに、粒子軌道の横方向の位置を推定するために、ｙ軸に沿って少なくとも２つの感光セグメントを配置することが望ましい。これは、サンプル流の横方向の寸法がビームスポットサイズより大きい限り、単一粒子のＳ（０°）の測定に必須のパラメーターの１つである。光信号検出器のその他の要件は、測光精度の観点で、応答特性の優れた一様性と、光電面全体に対して小さなセグメント間ギャップとである。これらすべての要件を満たすために、セグメント間ギャップが無視できるほど小さい半径aの円形象限型フォトダイオード（ＱＰＤ）を使用し、座標系Ｏ（ｘｙｚ）の特定位置ｚ＝ｚ_pdに配置した（図３参照）。

【0083】

このＱＰＤの方位において、ＱＰＤ表面の２つの直交するセグメント間のギャップは、ｘ軸とｙ軸に対して４５°の方向に向けられる。後における便宜上、ビーム充填係数ｆを次のように定義する。

これは実験ではｆ≒０．５に設定される。

【0084】

｜Ｅ_sca（ｒ_pd）｜は、θ_FF／ｆ値が小さいため、ＱＰＤ表面によって定められた立体角全体で一様であると仮定しているため、ＱＰＤ表面全体で積分された散乱信号パワー密度Ｐ_sca（Ｔｏｔ）は、次の式で与えられる。

【0085】

散乱パワー密度｜Ｅ_sca（ｒ_pd）｜²とは対照的に、干渉パワー密度２Ｒｅ［Ｅ_scaＥ_inc ^*（ｒ_pd）］の面積分は、その不均一性がＱＰＤ表面上に亘るため、細心の注意が必要である。図３のＱＰＤの構成は、極座標

に対して面積分を実行するのに便利であり、これは、以下の関係式

により、デカルト座標

に関連付けられている。なお、本明細書において、半径

は、ρとも記載する。

【0086】

図３のＱＰＤの構成によって得られた観測信号を評価するために、次の４つの量、すなわちＱＰＤの表面全体にわたる２Ｒｅ［Ｅ_scaＥ_inc ^*（ｒ_pd）］の面積分を定義する。

ｘ軸に沿った２つのフォトダイオードセグメント（Ａ及びＣ）間の面積分の差は以下となり

ｙ軸に沿った２つのフォトダイオードセグメント（Ｂ及びＤ）間の面積分の差は以下となり、

そして式（１５）、（１６）の総和は以下となる。

ＱＰＤからの光電流信号を使用して、参考資料Ａ（N. Moteki, "Capabilities and limitations of the single-particle extinction and scattering method for estimating the complex refractive index and size-distribution of spherical and non-spherical submicron particles," J. Quant. Spectrosc. Radiat. Transf. 243, 106811 (2020).）に記載されているように、ビームパワー正規化信号Ｐ_ext（Ａ－Ｃ）／Ｐ_inc、Ｐ_ext（Ｂ－Ｄ）／Ｐ_inc、及びＰ_extsc（Ｔｏｔ）／Ｐ_incを定量化できる。

【0087】

ビームパワーで正規化された信号であって、各粒子軌道に沿った粒子座標ξに対しての信号を、「信号波形」として定義する。式（１６）～（１８）より、信号波形の解析式は、補遺Ａ及びＢに説明するように導出された。この導出では、面積分を解析的に実行するためにη＝０を仮定した。

【0088】

〔変形例その他〕
本発明は、上記実施形態に限られるものではなく、その要旨を逸脱しない範囲において実施することが可能であり、例えば次のような変形も可能である。

【0089】

図３では、観測光検出装置４１が４つのフォトダイオードＳＡ～ＳＤを備えるとしたが、フォトダイオードＳＡ，ＳＣに相当する流路方向に並んで配置される２つの光センサーによって得た計測信号から、Ｐext（Ａ－Ｃ）／ＰincおよびＰextsc（Ｔ－Ｒ）／Ｐinc等、或いはＷＦＡ（Ａ－Ｃ）およびＷＦＷ（Ｔ－Ｒ）等に相当する修正した値又は波形特性を導くことができ、対象粒子の複素散乱振幅等を決定することができる。

【0090】

図１では、フローセル１０によってチャネル（流路）ＦＣを形成しているが、所定流路が形成されればよく、フローセル１０は必須のものではない。例えば中空に微粒子の流路を形成することができる。この場合も、気流を形成すれば微粒子を一定速度で移動させることができる。この際、式（Ｅ１）等において、ｎ_w＝ｎ_g＝１とすればよい。

【0091】

計測信号を理論的に与える式（Ｅ３）～（Ｅ６）の導出に際して、微粒子が均質で等方性を有する球形散乱体であることが前提となっていたが、各微粒子について測定される複素位相振幅を特定の３次元配向での観測値とみなすことにより、不均質で異方性を有する非球形散乱体にも適用することができる。上記実施形態の装置の場合、入射場はＯ（ｘｙｚ）のｙ軸に沿って偏光されているため、パラメーターＳは、複素散乱振幅行列のＳ₂₂要素とみなされる。

【0092】

以上では略したが、上記実施形態の装置によって被検微試料について複素散乱振幅Ｓが得られた場合、かかる複素散乱振幅Ｓから、微粒子の種類（複数種の場合を含む）を特定することができるだけでなく、微粒子の形状や粒径に関する情報を得ることができる。

【0093】

測定の対象となる微粒子は、固体に限らず、液体、気体等であってもよい。例えば、本方法により、水中の油粒子等を識別することができ、水中のガスバブルを識別することもできる。

【0094】

＜補遺Ａ＞平面波散乱理論の解析信号波形
ここでは、平面波散乱理論の解析信号波形を示す。式（９）及び（１４）から、η＝０での粒子軌道に沿った正規化された信号波形Ｐ_sca（Ｔｏｔ）／Ｐ_incは、次の式で与えられる。

この式（Ａ１）を使用し、式（１９）から信号波形Ｐ_extsc（Ｔｏｔ）／Ｐ_incを導出する。式（１１）から、η＝０でのＥ_scaＥ_inc ^*は（ｒ_pd）_{、次のように書き替えることができる。}

ρ及びφに関して式（Ａ２）の積分を解析的に扱いやすくするために、ρ依存項であるｅｘｐ（ｉδρ²）及びｅｘｐ［ｉ（ζρ²－ｔａｎ^-1ζ）］を、次の切り捨てを行ったテイラー級数式で近似し、

及び

それぞれ、δ＜＜１及び｜ζ｜＜約１と仮定している。テイラー級数展開の前に、ρに依存するｅｘｐ（ｉζρ²）及びρに依存しないｅｘｐ（－ｉ ｔａｎ^-1ζ)を意図的に組み合わせることによって、これらの重要な項ζに関する切り捨て次数を統一することの重要性を強調した。式（１６）、（１７）、（Ａ２）～（Ａ４）から、波形式Ｐ_ext（Ｔｏｔ）／Ｐ_incとＰ_ext（Ａ－Ｃ）／Ｐ_incは、次の式で与えらる。

ここで、Σ=Ｔｏｔ又はＡ－ＣのＵ（Σ）は、それぞれ解析的に積分可能な関数

及び

であり、ここで、Ｑ（ρ²,δ,ζ）≡式（Ａ３）×（Ａ４）である。式（Ａ５）の実際の計算では、次の近似

及び

もそれぞれ使用し、δ＜＜１及び｜ζ｜＜約１と仮定している。（Ａ６）及び（Ａ７）の積分を実行した後の波形Ｐ_ext（Ｔｏｔ）／Ｐ_incとＰ_ext（Ａ－Ｃ）／Ｐ_incとのための解析式は、参考資料Ｂ（N. Moteki, "Analytical formulae of signal waveforms for self-reference interferometry with CAS-v1 protocol (Zenodo)," https://doi.org/10.5281/zenodo.4643041, (2021).）からMATEMATICA（登録商標）のnotebookファイルとして入手できる。信号波形Ｐ_extsc（Ｔｏｔ）／Ｐ_incは、式（Ａ６）を伴う式（Ａ５）のＰ_ext（Ｔｏｔ）／Ｐ_inc波形と、式（Ａ１）のＰ_sca（Ｔｏｔ）／Ｐ_inc波形との和によって与えられる。

【0095】

ε＝δ＝ζ＝０である特定のケースでは、波形Ｐ_ext（Ｔｏｔ）／Ｐ_inc及びＰ_ext（Ａ－Ｃ）／Ｐ_incは、以下にそれぞれ換算され、

及び

それぞれは、ＳＰＥＳ法の対応する波形と数学的に同一である（上記文献N. Motekiにおけるη＝０での式（２１）及び（２２）を参照）。

【0096】

なお、ξ＝０のη座標に沿ったＰ_ext（Ｂ－Ｄ）／Ｐ_inc波形は、Ｐ_ext（Ａ－Ｃ）／Ｐ_inc波形のξとηとを入れ替えるとによって簡単に与えられる。

【0097】

＜補遺Ｂ＞ガウスビーム散乱理論の信号波形
ここでは、ガウスビーム散乱理論の解析信号波形を示す。式（１２）、（１４）、及び（１５）から、以下が得られる。

式（１３）から、η＝０でのＥ_scaＥ_inc ^*（ｒ_pd）は、以下となる。

ρ及びφに関して式（Ｂ２）の積分を解析的に扱いやすくするために、ρに依存する項、ｅｘｐ（ｉζρ²）を、次の切り捨てを行ったテイラー級数式で近似し、

また、ρに依存する項、ｅｘｐ（ｉδρ²）を、式（Ａ３）で近似する。式（１６）、（１７）、（Ｂ２）、及び（Ｂ３）から、Ｐ_ext（Ｔｏｔ）／Ｐ_inc及びＰ_ext（Ａ－Ｃ）／Ｐ_incの波形式は、以下によって与えられる。

ここで、Σ＝Ｔｏｔ又はＡ－ＣのＶ（Σ）は、それぞれ積分可能な関数であり、以下によってそれぞれ定義され、

及び

ここで、Ｒ（ρ²，δ，ζ）≡式（Ａ３）×（Ａ４）である。式（Ｂ４）の実際の計算では、切り捨てを行った式（Ａ８）のテイラー級数近似を用いた。Ｐ_ext（Ｔｏｔ）／Ｐ_inc及びＰ_ext（Ａ－Ｃ）／Ｐ_incの波形に対する式（Ｂ４）の最終的な解析式は、上記参考資料Ｂから入手できる。信号波形Ｐ_extsc（Ｔｏｔ）／Ｐ_incは、式（Ｂ５）を伴う式（Ｂ４）のＰ_ext（Ｔｏｔ）／Ｐ_inc波形と式（Ｂ１）のＰ_sca（Ｔｏｔ）／Ｐ_inc波形との和によって与えられる。

【0098】

ε＝δ＝ζ＝０の特定のケースでは、波形Ｐ_ext（Ｔｏｔ）／Ｐ_inc及びＰ_ext（Ａ－Ｃ）／Ｐ_incは、次のようにそれぞれ換算される。

及び

式（Ｂ７）及び（Ｂ８）の波形は、Ｓ^(GB)パラメーターに組み込まれている入射場の振幅スケーリング係数ｅｘｐ（－ξ²）を除いて、平面波の対応式（Ａ１０）及び（Ａ１２）に類似する。

【0099】

＜補遺Ｃ＞データシミュレーション手順
ここでは、平行平板チャネルを流れる検出された粒子の信号波形のアンサンブル（全体）をシミュレートするための計算手順が示される（図１、２参照）。

【0100】

粒子のスケーリングされたｚ座標である

を、以下の式を用いて定義する。

ここで、ｚ_pとｚ_fは、それぞれ粒子及びフローセルのｚ座標であり、ｌ_wはフローチャネルの半分の厚さである（図２参照）。平行平板チャネルの層流条件を想定し、正のｘ方向に向かうＺ_pに依存する粒子速度は次の式で与えられる。

ここで、Ｖは定義域－１≦Ｚ_p≦１内の平均ｖ（Ｚ_p）を示す。ｚ＝ｚ_pでの粒子速度とビームスポットサイズから、粒子のξ座標は時間の関数として次のように記述できる。

Ｚ_pの値を取得すると、ξ（ｔ）及び補遺Ａ及びＢで与えられる波形式により時間の関数としての信号波形を計算することができる。

【0101】

次に、流速プロファイル式（Ｃ２）に従って、特定の確率密度関数からランダムなＺ_pサンプルを取得するためのアルゴリズムについて説明する。フローチャネル中の粒子数の密度はランダムであるが一様であると仮定すると、Ｚ_p発生の確率密度関数は次の式で与えられる。

ここで、ｇ（Ｚ_p）は正規化条件

を満たす。ここで、逆変換法を使用し、確率密度関数ｇ（Ｚ_p）からＺ_pのランダムなサンプルを選択する。この方法では、ｇ（Ｚ_p）の累積分布関数を作成する。

次に、Ｚ_pに関して次の式の数値解を計算する。

ここで、ｕ［０，１］は、区間［０，１］に一様に分布する確率変数を示す。

【符号の説明】

【0102】

ＡＸ…光軸、 ＦＣ…チャンネル、 Ｌ１…観測光、 Ｌ２…参照光、 ＬＢ…レーザー光、 ＰＡ…微粒子、 ＳＡ-ＳＤ…フォトダイオード、 Ｚf…フローセル位置、 ｄp…粒子径、 １０…フローセル、 ２２…レーザー照射器、 ２３…照射駆動回路、 ３０…光学系、 ３１…光アイソレーター、 ３２…波長板、 ３３…偏光ビームスプリッタ、 ３４…ビームエキスパンダー、 ３５…集光レンズ、 ４１…観測光検出装置、 ４１ａ…検出面、 ４２…センサー駆動回路、 ５１…参照光用センサー、 ６１…セルステージ、 ６２…センサーステージ、 ７１…供給装置、 ９０…制御装置、 １００…微粒子識別装置

【図1】

【図2】

【図3】

【図4】

【図5】

【図6】

【図7】

【図8】

【図9】

【図10】