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(19)【発行国】日本国特許庁(JP)
(12)【公報種別】公開特許公報(A)
(11)【公開番号】P2022186295
(43)【公開日】2022-12-15
(54)【発明の名称】古典計算機、情報処理方法及び情報処理プログラム
(51)【国際特許分類】
H04L 9/08 20060101AFI20221208BHJP
G06F 11/36 20060101ALI20221208BHJP
G06F 7/38 20060101ALI20221208BHJP
【ＦＩ】
H04L9/00 601B
H04L9/00 601F
G06F11/36 192
G06F7/38 510
【審査請求】未請求
【請求項の数】10
【出願形態】ＯＬ
(21)【出願番号】P 2021094443
(22)【出願日】2021-06-04
(71)【出願人】
【識別番号】000006013
【氏名又は名称】三菱電機株式会社
(71)【出願人】
【識別番号】000004226
【氏名又は名称】日本電信電話株式会社
(74)【代理人】
【識別番号】110002491
【氏名又は名称】弁理士法人クロスボーダー特許事務所
(72)【発明者】
【氏名】水谷 明博
(72)【発明者】
【氏名】廣政 良
(72)【発明者】
【氏名】相川 勇輔
(72)【発明者】
【氏名】竹内 勇貴
(72)【発明者】
【氏名】谷 誠一郎
【テーマコード（参考）】
5B042
【Ｆターム（参考）】
5B042HH11
(57)【要約】
【課題】「ＣＣＺのマジック状態」に対してもセルフテストを行う。
【解決手段】結果確認部２０４が、量子状態が格納された状態空間を検証対象装置３００が正しく準備しなかった確率である状態空間確率と、検証対象装置３００がパウリＺ測定及びパウリＸ測定を正しく行わなかった確率であるパウリ測定確率と、ＣＣＺのマジック状態を検証対象装置３００が生成しなかった確率であるマジック状態確率を算出する。そして、結果確認部２０４は、状態空間確率とパウリ測定確率とマジック状態確率とを用いて、検証対象装置３００での量子状態とＣＣＺのマジック状態との近似度及び検証対象装置３００での量子状態に対するパウリＺ測定及びパウリＸ測定の測定精度を算出する。
【選択図】図１
【解決手段】結果確認部２０４が、量子状態が格納された状態空間を検証対象装置３００が正しく準備しなかった確率である状態空間確率と、検証対象装置３００がパウリＺ測定及びパウリＸ測定を正しく行わなかった確率であるパウリ測定確率と、ＣＣＺのマジック状態を検証対象装置３００が生成しなかった確率であるマジック状態確率を算出する。そして、結果確認部２０４は、状態空間確率とパウリ測定確率とマジック状態確率とを用いて、検証対象装置３００での量子状態とＣＣＺのマジック状態との近似度及び検証対象装置３００での量子状態に対するパウリＺ測定及びパウリＸ測定の測定精度を算出する。
【選択図】図１
【特許請求の範囲】
【請求項1】
量子計算機が生成した量子状態である第１の量子状態を前記量子計算機が測定した結果である第１の測定結果と、前記第１の量子状態の測定によって前記第１の量子状態が変化した後の量子状態である第２の量子状態を前記量子計算機が測定した結果である第２の測定結果とを用いて、前記第１の量子状態が格納された状態空間を前記量子計算機が正しく準備しなかった確率である状態空間確率を算出する状態空間確率算出部と、
前記第１の量子状態の測定によって前記第１の量子状態が変化した後の量子状態であって前記第２の量子状態とは異なる量子状態である第３の量子状態を前記量子計算機が測定した結果である第３の測定結果と、前記第３の量子状態の測定によって前記第３の量子状態が変化した後の量子状態である第４の量子状態を前記量子計算機が測定した結果である第４の測定結果と、前記第１の測定結果とを用いて、前記量子計算機が前記第４の量子状態に対してパウリＺ測定及びパウリＸ測定を正しく行わなかった確率であるパウリ測定確率を算出するパウリ測定確率算出部と、
前記第１の測定結果と前記第３の測定結果と第４の測定結果とを用いて、ＣＣＺ（Ｃｏｎｔｒｏｌｌｅｄ Ｃｏｎｔｒｏｌｌｅｄ－Ｚ）のマジック状態を前記量子計算機が生成しなかった確率であるマジック状態確率を算出するマジック状態確率算出部と、
前記状態空間確率と前記パウリ測定確率と前記マジック状態確率とを用いて、前記第４の量子状態と前記ＣＣＺのマジック状態との近似度及び前記第４の量子状態に対する前記パウリＺ測定及び前記パウリＸ測定の測定精度を算出する近似度精度算出部とを有する古典計算機。
前記第１の量子状態の測定によって前記第１の量子状態が変化した後の量子状態であって前記第２の量子状態とは異なる量子状態である第３の量子状態を前記量子計算機が測定した結果である第３の測定結果と、前記第３の量子状態の測定によって前記第３の量子状態が変化した後の量子状態である第４の量子状態を前記量子計算機が測定した結果である第４の測定結果と、前記第１の測定結果とを用いて、前記量子計算機が前記第４の量子状態に対してパウリＺ測定及びパウリＸ測定を正しく行わなかった確率であるパウリ測定確率を算出するパウリ測定確率算出部と、
前記第１の測定結果と前記第３の測定結果と第４の測定結果とを用いて、ＣＣＺ（Ｃｏｎｔｒｏｌｌｅｄ Ｃｏｎｔｒｏｌｌｅｄ－Ｚ）のマジック状態を前記量子計算機が生成しなかった確率であるマジック状態確率を算出するマジック状態確率算出部と、
前記状態空間確率と前記パウリ測定確率と前記マジック状態確率とを用いて、前記第４の量子状態と前記ＣＣＺのマジック状態との近似度及び前記第４の量子状態に対する前記パウリＺ測定及び前記パウリＸ測定の測定精度を算出する近似度精度算出部とを有する古典計算機。
【請求項2】
前記古典計算機は、更に、
初期データから公開鍵とトラップドアとを生成するデータ生成部を有し、
前記量子計算機は、前記公開鍵に基づき前記第１の量子状態を生成し、
前記状態空間確率算出部は、
前記第１の測定結果と前記第２の測定結果と前記公開鍵とを用いて、前記状態空間確率を算出し、
前記パウリ測定確率算出部は、
前記第１の測定結果と前記第３の測定結果と前記第４の測定結果と前記公開鍵と前記トラップドアとを用いて、前記パウリ測定確率を算出し、
前記マジック状態確率算出部は、
前記第１の測定結果と前記第３の測定結果と前記第４の測定結果と前記公開鍵と前記トラップドアとを用いて、前記マジック状態確率を算出する請求項１に記載の古典計算機。
初期データから公開鍵とトラップドアとを生成するデータ生成部を有し、
前記量子計算機は、前記公開鍵に基づき前記第１の量子状態を生成し、
前記状態空間確率算出部は、
前記第１の測定結果と前記第２の測定結果と前記公開鍵とを用いて、前記状態空間確率を算出し、
前記パウリ測定確率算出部は、
前記第１の測定結果と前記第３の測定結果と前記第４の測定結果と前記公開鍵と前記トラップドアとを用いて、前記パウリ測定確率を算出し、
前記マジック状態確率算出部は、
前記第１の測定結果と前記第３の測定結果と前記第４の測定結果と前記公開鍵と前記トラップドアとを用いて、前記マジック状態確率を算出する請求項１に記載の古典計算機。
【請求項3】
前記パウリ測定確率算出部は、
前記第１の測定結果と前記公開鍵とを用いて、前記量子計算機が前記第４の量子状態に対してＺ基底の状態を正しく準備し前記パウリＺ測定を正しく行ったか否かを検査するためのＺ基底検査ビットを生成し、前記Ｚ基底検査ビットと前記第４の測定結果とが一致するか否かを判定するＺ基底検査処理と、
前記第１の測定結果と前記第３の測定結果と前記公開鍵と前記トラップドアとを用いて、前記量子計算機が前記第４の量子状態でＸ基底の状態を正しく準備し前記パウリＸ測定を正しく行ったか否かを検査するためのＸ基底検査ビットを生成し、前記Ｘ基底検査ビットと前記第４の測定結果とが一致するか否かを判定するＸ基底検査処理とを行って、
前記パウリ測定確率を算出する請求項２に記載の古典計算機。
前記第１の測定結果と前記公開鍵とを用いて、前記量子計算機が前記第４の量子状態に対してＺ基底の状態を正しく準備し前記パウリＺ測定を正しく行ったか否かを検査するためのＺ基底検査ビットを生成し、前記Ｚ基底検査ビットと前記第４の測定結果とが一致するか否かを判定するＺ基底検査処理と、
前記第１の測定結果と前記第３の測定結果と前記公開鍵と前記トラップドアとを用いて、前記量子計算機が前記第４の量子状態でＸ基底の状態を正しく準備し前記パウリＸ測定を正しく行ったか否かを検査するためのＸ基底検査ビットを生成し、前記Ｘ基底検査ビットと前記第４の測定結果とが一致するか否かを判定するＸ基底検査処理とを行って、
前記パウリ測定確率を算出する請求項２に記載の古典計算機。
【請求項4】
前記マジック状態確率算出部は、
前記第４の測定結果とクロネッカのデルタとを用いて、一般化スタビライザー測定結果を算出し、前記第１の測定結果と前記第３の測定結果と前記公開鍵と前記トラップドアとを用いて、前記一般化スタビライザー測定結果の正当性を検査するための一般化スタビライザー測定結果検査ビットを生成し、前記一般化スタビライザー測定結果と前記一般化スタビライザー測定結果検査ビットとが一致するか否かを判定して、前記マジック状態確率を算出する請求項２に記載の古典計算機。
前記第４の測定結果とクロネッカのデルタとを用いて、一般化スタビライザー測定結果を算出し、前記第１の測定結果と前記第３の測定結果と前記公開鍵と前記トラップドアとを用いて、前記一般化スタビライザー測定結果の正当性を検査するための一般化スタビライザー測定結果検査ビットを生成し、前記一般化スタビライザー測定結果と前記一般化スタビライザー測定結果検査ビットとが一致するか否かを判定して、前記マジック状態確率を算出する請求項２に記載の古典計算機。
【請求項5】
前記古典計算機は、更に、
前記状態空間確率の算出、前記パウリ測定確率の算出、及び前記マジック状態確率の算出のいずれを行うかを決定するための乱数である確率算出乱数を発生させる乱数発生部を有し、
前記古典計算機は、
前記確率算出乱数の値に応じて、前記状態空間確率算出部による前記状態空間確率の算出、前記パウリ測定確率算出部による前記パウリ測定確率の算出、及び前記マジック状態確率算出部による前記マジック状態確率の算出のいずれかが行われる請求項１に記載の古典計算機。
前記状態空間確率の算出、前記パウリ測定確率の算出、及び前記マジック状態確率の算出のいずれを行うかを決定するための乱数である確率算出乱数を発生させる乱数発生部を有し、
前記古典計算機は、
前記確率算出乱数の値に応じて、前記状態空間確率算出部による前記状態空間確率の算出、前記パウリ測定確率算出部による前記パウリ測定確率の算出、及び前記マジック状態確率算出部による前記マジック状態確率の算出のいずれかが行われる請求項１に記載の古典計算機。
【請求項6】
前記量子計算機は、
前記第１の量子状態の生成と前記第１の量子状態の測定と、前記第２の量子状態の測定又は前記第３の量子状態の測定及び前記第４の量子状態の測定とで構成される量子状態生成測定シーケンスを複数回実施し、
前記状態空間確率算出部は、
前記量子状態生成測定シーケンスごとの第１の測定結果と第２の測定結果とを用いて、前記状態空間確率を算出し、
前記パウリ測定確率算出部は、
前記量子状態生成測定シーケンスごとの第１の測定結果と第３の測定結果と第４の測定結果とを用いて、前記パウリ測定確率を算出し、
前記マジック状態確率算出部は、
前記量子状態生成測定シーケンスごとの第１の測定結果と第３の測定結果と第４の測定結果とを用いて、前記マジック状態確率を算出する請求項１に記載の古典計算機。
前記第１の量子状態の生成と前記第１の量子状態の測定と、前記第２の量子状態の測定又は前記第３の量子状態の測定及び前記第４の量子状態の測定とで構成される量子状態生成測定シーケンスを複数回実施し、
前記状態空間確率算出部は、
前記量子状態生成測定シーケンスごとの第１の測定結果と第２の測定結果とを用いて、前記状態空間確率を算出し、
前記パウリ測定確率算出部は、
前記量子状態生成測定シーケンスごとの第１の測定結果と第３の測定結果と第４の測定結果とを用いて、前記パウリ測定確率を算出し、
前記マジック状態確率算出部は、
前記量子状態生成測定シーケンスごとの第１の測定結果と第３の測定結果と第４の測定結果とを用いて、前記マジック状態確率を算出する請求項１に記載の古典計算機。
【請求項7】
前記古典計算機は、更に、
前記量子計算機による前記第４の量子状態の測定に用いられる乱数である測定乱数を発生させる乱数発生部を有し、
前記量子計算機は、
前記測定乱数を用いて前記第４の量子状態を測定し、
前記パウリ測定確率算出部は、
前記Ｚ基底検査処理において、前記Ｚ基底検査ビットと前記第４の測定結果とが一致するか否かを判定し、前記測定乱数が規定値であるか否かを判定し、
前記Ｘ基底検査処理において、前記Ｘ基底検査ビットと前記第４の測定結果とが一致するか否かを判定し、前記測定乱数が前記規定値以外の値であるか否かを判定する請求項３に記載の古典計算機。
前記量子計算機による前記第４の量子状態の測定に用いられる乱数である測定乱数を発生させる乱数発生部を有し、
前記量子計算機は、
前記測定乱数を用いて前記第４の量子状態を測定し、
前記パウリ測定確率算出部は、
前記Ｚ基底検査処理において、前記Ｚ基底検査ビットと前記第４の測定結果とが一致するか否かを判定し、前記測定乱数が規定値であるか否かを判定し、
前記Ｘ基底検査処理において、前記Ｘ基底検査ビットと前記第４の測定結果とが一致するか否かを判定し、前記測定乱数が前記規定値以外の値であるか否かを判定する請求項３に記載の古典計算機。
【請求項8】
前記古典計算機は、更に、
前記量子計算機による前記第４の量子状態の測定に用いられる乱数である測定乱数を発生させる乱数発生部を有し、
前記量子計算機は、
前記測定乱数を用いて前記第４の量子状態を測定し、
前記マジック状態確率算出部は、
前記一般化スタビライザー測定結果と前記一般化スタビライザー測定結果検査ビットとが一致するか否かを判定し、前記測定乱数が規定値であるか否かを判定して、前記マジック状態確率を算出する請求項４に記載の古典計算機。
前記量子計算機による前記第４の量子状態の測定に用いられる乱数である測定乱数を発生させる乱数発生部を有し、
前記量子計算機は、
前記測定乱数を用いて前記第４の量子状態を測定し、
前記マジック状態確率算出部は、
前記一般化スタビライザー測定結果と前記一般化スタビライザー測定結果検査ビットとが一致するか否かを判定し、前記測定乱数が規定値であるか否かを判定して、前記マジック状態確率を算出する請求項４に記載の古典計算機。
【請求項9】
量子計算機が生成した量子状態である第１の量子状態を前記量子計算機が測定した結果である第１の測定結果と、前記第１の量子状態の測定によって前記第１の量子状態が変化した後の量子状態である第２の量子状態を前記量子計算機が測定した結果である第２の測定結果とを用いて、前記第１の量子状態が格納された状態空間を前記量子計算機が正しく準備しなかった確率である状態空間確率を、古典計算機が算出し、
前記第１の量子状態の測定によって前記第１の量子状態が変化した後の量子状態であって前記第２の量子状態とは異なる量子状態である第３の量子状態を前記量子計算機が測定した結果である第３の測定結果と、前記第３の量子状態の測定によって前記第３の量子状態が変化した後の量子状態である第４の量子状態を前記量子計算機が測定した結果である第４の測定結果と、前記第１の測定結果とを用いて、前記量子計算機が前記第４の量子状態に対してパウリＺ測定及びパウリＸ測定を正しく行わなかった確率であるパウリ測定確率を、前記古典計算機が算出し、
前記第１の測定結果と前記第３の測定結果と第４の測定結果とを用いて、ＣＣＺ（Ｃｏｎｔｒｏｌｌｅｄ Ｃｏｎｔｒｏｌｌｅｄ－Ｚ）のマジック状態を前記量子計算機が生成しなかった確率であるマジック状態確率を、前記古典計算機が算出し、
前記状態空間確率と前記パウリ測定確率と前記マジック状態確率とを用いて、前記第４の量子状態と前記ＣＣＺのマジック状態との近似度及び前記第４の量子状態に対する前記パウリＺ測定及び前記パウリＸ測定の測定精度を、前記古典計算機が算出する情報処理方法。
前記第１の量子状態の測定によって前記第１の量子状態が変化した後の量子状態であって前記第２の量子状態とは異なる量子状態である第３の量子状態を前記量子計算機が測定した結果である第３の測定結果と、前記第３の量子状態の測定によって前記第３の量子状態が変化した後の量子状態である第４の量子状態を前記量子計算機が測定した結果である第４の測定結果と、前記第１の測定結果とを用いて、前記量子計算機が前記第４の量子状態に対してパウリＺ測定及びパウリＸ測定を正しく行わなかった確率であるパウリ測定確率を、前記古典計算機が算出し、
前記第１の測定結果と前記第３の測定結果と第４の測定結果とを用いて、ＣＣＺ（Ｃｏｎｔｒｏｌｌｅｄ Ｃｏｎｔｒｏｌｌｅｄ－Ｚ）のマジック状態を前記量子計算機が生成しなかった確率であるマジック状態確率を、前記古典計算機が算出し、
前記状態空間確率と前記パウリ測定確率と前記マジック状態確率とを用いて、前記第４の量子状態と前記ＣＣＺのマジック状態との近似度及び前記第４の量子状態に対する前記パウリＺ測定及び前記パウリＸ測定の測定精度を、前記古典計算機が算出する情報処理方法。
【請求項10】
量子計算機が生成した量子状態である第１の量子状態を前記量子計算機が測定した結果である第１の測定結果と、前記第１の量子状態の測定によって前記第１の量子状態が変化した後の量子状態である第２の量子状態を前記量子計算機が測定した結果である第２の測定結果とを用いて、前記第１の量子状態が格納された状態空間を前記量子計算機が正しく準備しなかった確率である状態空間確率を算出する状態空間確率算出処理と、
前記第１の量子状態の測定によって前記第１の量子状態が変化した後の量子状態であって前記第２の量子状態とは異なる量子状態である第３の量子状態を前記量子計算機が測定した結果である第３の測定結果と、前記第３の量子状態の測定によって前記第３の量子状態が変化した後の量子状態である第４の量子状態を前記量子計算機が測定した結果である第４の測定結果と、前記第１の測定結果とを用いて、前記量子計算機が前記第４の量子状態に対してパウリＺ測定及びパウリＸ測定を正しく行わなかった確率であるパウリ測定確率を算出するパウリ測定確率算出処理と、
前記第１の測定結果と前記第３の測定結果と第４の測定結果とを用いて、ＣＣＺ（Ｃｏｎｔｒｏｌｌｅｄ Ｃｏｎｔｒｏｌｌｅｄ－Ｚ）のマジック状態を前記量子計算機が生成しなかった確率であるマジック状態確率を算出するマジック状態確率算出処理と、
前記状態空間確率と前記パウリ測定確率と前記マジック状態確率とを用いて、前記第４の量子状態と前記ＣＣＺのマジック状態との近似度及び前記第４の量子状態に対する前記パウリＺ測定及び前記パウリＸ測定の測定精度を算出する近似度精度算出処理とを古典計算機に実行させる情報処理プログラム。
前記第１の量子状態の測定によって前記第１の量子状態が変化した後の量子状態であって前記第２の量子状態とは異なる量子状態である第３の量子状態を前記量子計算機が測定した結果である第３の測定結果と、前記第３の量子状態の測定によって前記第３の量子状態が変化した後の量子状態である第４の量子状態を前記量子計算機が測定した結果である第４の測定結果と、前記第１の測定結果とを用いて、前記量子計算機が前記第４の量子状態に対してパウリＺ測定及びパウリＸ測定を正しく行わなかった確率であるパウリ測定確率を算出するパウリ測定確率算出処理と、
前記第１の測定結果と前記第３の測定結果と第４の測定結果とを用いて、ＣＣＺ（Ｃｏｎｔｒｏｌｌｅｄ Ｃｏｎｔｒｏｌｌｅｄ－Ｚ）のマジック状態を前記量子計算機が生成しなかった確率であるマジック状態確率を算出するマジック状態確率算出処理と、
前記状態空間確率と前記パウリ測定確率と前記マジック状態確率とを用いて、前記第４の量子状態と前記ＣＣＺのマジック状態との近似度及び前記第４の量子状態に対する前記パウリＺ測定及び前記パウリＸ測定の測定精度を算出する近似度精度算出処理とを古典計算機に実行させる情報処理プログラム。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【0001】
本開示は、量子性を検証する技術に関する。
【背景技術】
【0002】
検証者が使用する古典計算機が、ブラックボックスとして与えられた内部の動作が未知の装置（以下、ブラックボックス装置という）と古典情報だけのやり取りを行い、ブラックボックス装置が検証者の要求通りに「量子状態の生成と測定」を行っているかを検証するテストをセルフテストという。このセルフテストを行うことにより、検証者が使用する古典計算機が、古典計算機よりも計算能力の高いブラックボックス装置の動作を特徴づけることができる。セルフテストにより、量子暗号など様々な量子情報処理の実現が可能になる。
【0003】
非特許文献１では、量子相関を持つ２量子ビットの量子状態である「ベル状態」のセルフテスト方法が提案されている。非特許文献１の方法では、古典計算機とブラックボックス装置との間で古典情報だけのやり取りを行うことで、ベル状態の生成と測定を検証することができる。ただし、非特許文献１の方法では、「２つの装置」がブラックボックス装置として与えられ、その２つのブラックボックス装置はセルフテストの実行中は、古典情報のやりとりが一切できないという仮定を置く必要がある。この仮定が成立しない場合は、非特許文献１の方法ではベル状態のセルフテストを行うことができない。古典情報のやり取りは、電話などで容易にできるため、この仮定を実際のブラックボックス装置に課すのは現実的ではないという課題がある。
【0004】
この課題を解決するために、非特許文献２では、量子的に動作するブラックボックス装置が、格子暗号と呼ばれる耐量子計算機暗号を破ることができないという計算量的仮定を置くことで、「単一の量子的に動作するブラックボックス装置」に対しても、ベル状態のセルフテストが可能になることが示されている。耐量子計算機暗号は、量子計算機でも効率的に破ることができないと考えられているため、非特許文献２は現実的な仮定の下で、単一のブラックボックス装置に対するベル状態のセルフテスト方法を提供している。
【先行技術文献】
【非特許文献】
【0005】
【非特許文献1】Ｂｅｎ Ｗ． Ｒｅｉｃｈａｒｄｔ，Ｆａｌｋ Ｕｎｇｅｒ，Ｕｍｅｓｈ Ｖａｚｉｒａｎｉ． Ｃｌａｓｓｉｃａｌ ｃｏｍｍａｎｄ ｏｆ ｑｕａｎｔｕｍ ｓｙｓｔｅｍｓ．Ｎａｔｕｒｅ ｖｏｌｕｍｅ ４９６， ｐａｇｅｓ４５６－４６０（２０１３）．
【非特許文献2】Ｔｏｎｙ Ｍｅｔｇｅｒ ａｎｄ Ｔｈｏｍａｓ Ｖｉｄｉｃｋ． Ｓｅｌｆ－ｔｅｓｔｉｎｇ ｏｆ ａ ｓｉｎｇｌｅ ｑｕａｎｔｕｍ ｄｅｖｉｃｅ ｕｎｄｅｒ ｃｏｍｐｕｔａｔｉｏｎａｌ ａｓｓｕｍｐｔｉｏｎｓ． ａｒＸｉｖ：２００１．０９１６１Ｖ２ （２０２０）．
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【0006】
前述の「ベル状態」は、パウリＺ測定とパウリＸ測定で安定する、いわゆるスタビライザー状態と呼ばれるクラスにある量子状態である。検証対象のブラックボックス装置がベル状態を生成しているか否かは、パウリＺ測定とパウリＸ測定で構成されるスタビライザー測定の測定結果から検証することができる。具体的には、非特許文献２で提案されているセルフテスト方法は、次の２つのテストから構成される。
（Ａ）検証対象のブラックボックス装置が、パウリＺ測定とパウリＸ測定を正しく行っているか否かのテスト
（Ｂ）ベル状態のスタビライザー測定の測定結果が正しいか否かのテスト
（Ａ）検証対象のブラックボックス装置が、パウリＺ測定とパウリＸ測定を正しく行っているか否かのテスト
（Ｂ）ベル状態のスタビライザー測定の測定結果が正しいか否かのテスト
【0007】
非特許文献２で提案されているセルフテスト方法は、スタビライザー状態の性質に基づくテストのため、他のスタビライザー状態に対しても非特許文献２の方法を用いることで、セルフテストを行うことができる。ここで、量子状態の全体集合は、互いに排他的な２つの状態集合である「スタビライザー状態」と「ノンスタビライザー状態」により構成される。非特許文献２の結果により、スタビライザー状態についてはセルフテスト可能であることが明らかになっている。しかし、もう一方の状態クラスであるノンスタビライザー状態が非特許文献２と同じ枠組みでセルフテスト可能かは明らかになっていない。
【0008】
本開示は、この課題を解決することを主な目的とする。より具体的には、本開示は、代表的なノンスタビライザー状態である「ＣＣＺ（Ｃｏｎｔｒｏｌｌｅｄ Ｃｏｎｔｒｏｌｌｅｄ－Ｚ）のマジック状態」に対してもセルフテストを行うことを目的とする。スタビライザー状態は量子計算の実現には不十分な状態である一方で、ＣＣＺのマジック状態は量子計算の実現に不可欠な状態であることが知られている。そのため、本開示は、ブラックボックス装置が量子計算の実現に不可欠なリソース状態を持つかという量子性の検証を提供していることになる。
【課題を解決するための手段】
【0009】
本開示に係る古典計算機は、
量子計算機が生成した量子状態である第１の量子状態を前記量子計算機が測定した結果である第１の測定結果と、前記第１の量子状態の測定によって前記第１の量子状態が変化した後の量子状態である第２の量子状態を前記量子計算機が測定した結果である第２の測定結果とを用いて、前記第１の量子状態が格納された状態空間を前記量子計算機が正しく準備しなかった確率である状態空間確率を算出する状態空間確率算出部と、
前記第１の量子状態の測定によって前記第１の量子状態が変化した後の量子状態であって前記第２の量子状態とは異なる量子状態である第３の量子状態を前記量子計算機が測定した結果である第３の測定結果と、前記第３の量子状態の測定によって前記第３の量子状態が変化した後の量子状態である第４の量子状態を前記量子計算機が測定した結果である第４の測定結果と、前記第１の測定結果とを用いて、前記量子計算機が前記第４の量子状態に対してパウリＺ測定及びパウリＸ測定を正しく行わなかった確率であるパウリ測定確率を算出するパウリ測定確率算出部と、
前記第１の測定結果と前記第３の測定結果と第４の測定結果とを用いて、ＣＣＺ（Ｃｏｎｔｒｏｌｌｅｄ Ｃｏｎｔｒｏｌｌｅｄ－Ｚ）のマジック状態を前記量子計算機が生成しなかった確率であるマジック状態確率を算出するマジック状態確率算出部と、
前記状態空間確率と前記パウリ測定確率と前記マジック状態確率とを用いて、前記第４の量子状態と前記ＣＣＺのマジック状態との近似度及び前記第４の量子状態に対する前記パウリＺ測定及び前記パウリＸ測定の測定精度を算出する近似度精度算出部とを有する。
量子計算機が生成した量子状態である第１の量子状態を前記量子計算機が測定した結果である第１の測定結果と、前記第１の量子状態の測定によって前記第１の量子状態が変化した後の量子状態である第２の量子状態を前記量子計算機が測定した結果である第２の測定結果とを用いて、前記第１の量子状態が格納された状態空間を前記量子計算機が正しく準備しなかった確率である状態空間確率を算出する状態空間確率算出部と、
前記第１の量子状態の測定によって前記第１の量子状態が変化した後の量子状態であって前記第２の量子状態とは異なる量子状態である第３の量子状態を前記量子計算機が測定した結果である第３の測定結果と、前記第３の量子状態の測定によって前記第３の量子状態が変化した後の量子状態である第４の量子状態を前記量子計算機が測定した結果である第４の測定結果と、前記第１の測定結果とを用いて、前記量子計算機が前記第４の量子状態に対してパウリＺ測定及びパウリＸ測定を正しく行わなかった確率であるパウリ測定確率を算出するパウリ測定確率算出部と、
前記第１の測定結果と前記第３の測定結果と第４の測定結果とを用いて、ＣＣＺ（Ｃｏｎｔｒｏｌｌｅｄ Ｃｏｎｔｒｏｌｌｅｄ－Ｚ）のマジック状態を前記量子計算機が生成しなかった確率であるマジック状態確率を算出するマジック状態確率算出部と、
前記状態空間確率と前記パウリ測定確率と前記マジック状態確率とを用いて、前記第４の量子状態と前記ＣＣＺのマジック状態との近似度及び前記第４の量子状態に対する前記パウリＺ測定及び前記パウリＸ測定の測定精度を算出する近似度精度算出部とを有する。
【発明の効果】
【0010】
本開示により、「ＣＣＺのマジック状態」に対してもセルフテストを行うことができる。
【図面の簡単な説明】
【0011】
【図1】実施の形態１に係る量子性検証システムの構成例を示す図。
【図2】実施の形態１に係る量子性検証システムの動作例を示すフローチャート。
【図3】実施の形態１に係る量子性検証システムの動作例を示すフローチャート。
【図4】実施の形態１に係る検証装置のハードウェア構成例を示す図。
【発明を実施するための形態】
【0012】
実施の形態１．
＊＊＊概要＊＊＊
本実施の形態では、古典計算機が、ブラックボックス装置である量子計算機がＣＣＺのマジック状態で「量子状態の生成と測定」を正しく行っているか否かを検証するセルフテストを非特許文献２と同様の枠組みで行うことを説明する。
本実施の形態は、以下の参考文献で提供されている「ノンスタビライザー状態の生成を、パウリＺ測定とパウリＸ測定の測定結果（一般化スタビライザー測定の結果）を用いて検証する方法」を一般化することで達成される。
［参考文献］ Ｙｕｋｉ Ｔａｋｅｕｃｈｉ ａｎｄ Ｔｏｍｏｙｕｋｉ Ｍｏｒｉｍａｅ． Ｖｅｒｉｆｉｃａｔｉｏｎ ｏｆ Ｍａｎｙ－Ｑｕｂｉｔ Ｓｔａｔｅｓ． Ｐｈｙｓｉｃａｌ Ｒｅｖｉｅｗ Ｘ ８，０２１０６０ （２０１８）
＊＊＊概要＊＊＊
本実施の形態では、古典計算機が、ブラックボックス装置である量子計算機がＣＣＺのマジック状態で「量子状態の生成と測定」を正しく行っているか否かを検証するセルフテストを非特許文献２と同様の枠組みで行うことを説明する。
本実施の形態は、以下の参考文献で提供されている「ノンスタビライザー状態の生成を、パウリＺ測定とパウリＸ測定の測定結果（一般化スタビライザー測定の結果）を用いて検証する方法」を一般化することで達成される。
［参考文献］ Ｙｕｋｉ Ｔａｋｅｕｃｈｉ ａｎｄ Ｔｏｍｏｙｕｋｉ Ｍｏｒｉｍａｅ． Ｖｅｒｉｆｉｃａｔｉｏｎ ｏｆ Ｍａｎｙ－Ｑｕｂｉｔ Ｓｔａｔｅｓ． Ｐｈｙｓｉｃａｌ Ｒｅｖｉｅｗ Ｘ ８，０２１０６０ （２０１８）
【0013】
参考文献に記載の検証方法は、ノンスタビライザー状態の生成だけが検証可能であり、パウリＺ測定とパウリＸ測定は正しく行われることが仮定されている。つまり、参考文献に記載の検証方法では、パウリＺ測定とパウリＸ測定が正しく行われているか否かの検証は行われず、量子状態が正しく生成されているか否かの検証のみが行われる。セルフテストは「量子状態の生成」と「量子状態の測定」の両方が正しく行われているか否かを検証する必要がある。このため、参考文献に記載の検証方法では、セルフテストは達成されない。
本実施の形態では、代表的なノンスタビライザー状態である「ＣＣＺのマジック状態」に対して、非特許文献２で提供されている上述のテスト（Ａ）（以下に再掲）を用いる。
（Ａ）検証対象のブラックボックス装置が、パウリＺ測定とパウリＸ測定を正しく行っているか否かのテスト
本実施の形態では、代表的なノンスタビライザー状態である「ＣＣＺのマジック状態」に対して、非特許文献２で提供されている上述のテスト（Ａ）（以下に再掲）を用いる。
（Ａ）検証対象のブラックボックス装置が、パウリＺ測定とパウリＸ測定を正しく行っているか否かのテスト
【0014】
古典計算機が、非特許文献２で提供されている上述のテスト（Ａ）を行うことで、参考文献に記載の検証方法をＣＣＺのマジック状態のブラックボックス装置に一般化することができる。これにより、本実施の形態では、ＣＣＺのマジック状態での量子状態の生成と量子状態の測定の両方を検証するセルフテストを実現することができる。
【0015】
ここで、「ＣＣＺのマジック状態」とは、「０」と「１」の等しい重ね合わせにある３つの量子ビットに対して、「制御―制御―位相ゲート（ＣＣＺゲート）」を作用させた量子状態である。
ビット「０」と「１」の量子状態をそれぞれ「｜０＞」と「｜１＞」と表し、「｜０＞」と「｜１＞」の等しい重ね合わせにある量子状態を「｜＋＞」と表すと、「ＣＣＺのマジック状態」は、「｜＋＞｜＋＞｜＋＞－２｜１＞｜１＞｜１＞」と表せる量子状態である。
また、「パウリＺ測定」とは、「｜０＞」と「｜１＞」で行列を表現したときの対角要素の値が「＋１」と「―１」であり、残りの行列要素が「０」の２行２列の行列に対し、行列のどの固有空間に状態が射影されたかに応じて、測定結果「＋１」又は「―１」を得る測定である。
パウリＸ測定とは、「｜０＞」と「｜１＞」で行列を表現したときの２つの非対角要素が「＋１」であり、残りの行列要素が「０」の２行２列の行列のどの固有空間に状態が射影されたかに応じて、測定結果「＋１」又は「―１」を得る測定である。
ビット「０」と「１」の量子状態をそれぞれ「｜０＞」と「｜１＞」と表し、「｜０＞」と「｜１＞」の等しい重ね合わせにある量子状態を「｜＋＞」と表すと、「ＣＣＺのマジック状態」は、「｜＋＞｜＋＞｜＋＞－２｜１＞｜１＞｜１＞」と表せる量子状態である。
また、「パウリＺ測定」とは、「｜０＞」と「｜１＞」で行列を表現したときの対角要素の値が「＋１」と「―１」であり、残りの行列要素が「０」の２行２列の行列に対し、行列のどの固有空間に状態が射影されたかに応じて、測定結果「＋１」又は「―１」を得る測定である。
パウリＸ測定とは、「｜０＞」と「｜１＞」で行列を表現したときの２つの非対角要素が「＋１」であり、残りの行列要素が「０」の２行２列の行列のどの固有空間に状態が射影されたかに応じて、測定結果「＋１」又は「―１」を得る測定である。
【0016】
＊＊＊構成の説明＊＊＊
図１は、本実施の形態に係る量子性検証システム１００の構成例を示す。
量子性検証システム１００は、図１に示すように、検証装置２００と、検証対象装置３００とを有する。
検証装置２００は、いわゆる古典情報を処理する古典計算機である。検証装置２００は、例えば、ＰＣ（Ｐｅｒｓｏｎａｌ Ｃｏｍｐｕｔｅｒ）である。検証装置２００の動作手順は、情報処理方法に相当する。また、検証装置２００の動作を実現するプログラムは、情報処理プログラムに相当する。
検証対象装置３００は、量子計算を実行する量子計算機である。検証対象装置３００は、ブラックボックス装置に相当する。
古典通信路１０１は、検証装置２００と検証対象装置３００とを接続する通信路である。古典通信路１０１は、電話網、インターネットなどのデジタル信号を伝達するいかなる通信路であってもよい。
以下では、検証装置２００の構成、検証対象装置３００の構成について順番に説明する。
図１は、本実施の形態に係る量子性検証システム１００の構成例を示す。
量子性検証システム１００は、図１に示すように、検証装置２００と、検証対象装置３００とを有する。
検証装置２００は、いわゆる古典情報を処理する古典計算機である。検証装置２００は、例えば、ＰＣ（Ｐｅｒｓｏｎａｌ Ｃｏｍｐｕｔｅｒ）である。検証装置２００の動作手順は、情報処理方法に相当する。また、検証装置２００の動作を実現するプログラムは、情報処理プログラムに相当する。
検証対象装置３００は、量子計算を実行する量子計算機である。検証対象装置３００は、ブラックボックス装置に相当する。
古典通信路１０１は、検証装置２００と検証対象装置３００とを接続する通信路である。古典通信路１０１は、電話網、インターネットなどのデジタル信号を伝達するいかなる通信路であってもよい。
以下では、検証装置２００の構成、検証対象装置３００の構成について順番に説明する。
【0017】
図１に示した検証装置２００は、データ生成部２０１、鍵情報生成部２０２、乱数発生部２０３及び結果確認部２０４を備える。
図示していないが、検証装置２００は、検証装置２００で使用される古典情報を処理する検証側情報処理部を備える。
図示していないが、検証装置２００は、検証装置２００で使用される古典情報を処理する検証側情報処理部を備える。
【0018】
データ生成部２０１は、３ビット列の集合｛０００，００１，０１０，１００，１１１｝の中からランダムに１つの３ビット列を選択する。また、データ生成部２０１は、｛０００，００１，０１０，１００，１１１｝の中から選択した３ビット列（θ１，θ２，θ３）を鍵情報生成部２０２に送信する。
また、データ生成部２０１は、セキュリティパラメータλを生成し、セキュリティパラメータλを鍵情報生成部２０２に送信する。
なお、３ビット列（θ１，θ２，θ３）とセキュリティパラメータλを初期データともいう。
また、データ生成部２０１は、セキュリティパラメータλを生成し、セキュリティパラメータλを鍵情報生成部２０２に送信する。
なお、３ビット列（θ１，θ２，θ３）とセキュリティパラメータλを初期データともいう。
【0019】
鍵情報生成部２０２は、データ生成部２０１から受け取った初期データ（３ビット列（θ１，θ２，θ３）とセキュリティパラメータλ）を用いて、公開鍵（ｋ１，ｋ２，ｋ３）とトラップドア（ｔｋ１，ｔｋ２，ｔｋ３）を生成する。
ここで、公開鍵（ｋ１，ｋ２，ｋ３）は、検証対象装置３００が、ＣＣＺのマジック状態と、ＣＣＺのマジック状態に対するパウリＺ測定とパウリＸ測定を行っていることを証明するために用いるデータである。
また、トラップドア（ｔｋ１，ｔｋ２，ｔｋ３）は、検証装置２００が、検証対象装置３００によりＣＣＺのマジック状態の生成と、ＣＣＺのマジック状態に対するパウリＺ測定とパウリＸ測定を行っていることを検証するために用いるデータである。
鍵情報生成部２０２は、公開鍵（ｋ１，ｋ２，ｋ３）とトラップドア（ｔｋ１，ｔｋ２，ｔｋ３）を、非特許文献２に記載の手法で計算する。
鍵情報生成部２０２は、公開鍵（ｋ１，ｋ２，ｋ３）を検証対象装置３００に送信する。
ここで、公開鍵（ｋ１，ｋ２，ｋ３）は、検証対象装置３００が、ＣＣＺのマジック状態と、ＣＣＺのマジック状態に対するパウリＺ測定とパウリＸ測定を行っていることを証明するために用いるデータである。
また、トラップドア（ｔｋ１，ｔｋ２，ｔｋ３）は、検証装置２００が、検証対象装置３００によりＣＣＺのマジック状態の生成と、ＣＣＺのマジック状態に対するパウリＺ測定とパウリＸ測定を行っていることを検証するために用いるデータである。
鍵情報生成部２０２は、公開鍵（ｋ１，ｋ２，ｋ３）とトラップドア（ｔｋ１，ｔｋ２，ｔｋ３）を、非特許文献２に記載の手法で計算する。
鍵情報生成部２０２は、公開鍵（ｋ１，ｋ２，ｋ３）を検証対象装置３００に送信する。
【0020】
乱数発生部２０３は、無作為に選ばれた「０」又は「１」のビットを発生する。そして、乱数発生部２０３は、発生させた「０」又は「１」のビットを結果確認部２０４に送信する。結果確認部２０４は、この「０」又は「１」のビットを検証対象装置３００へ送信する。この「０」又は「１」のビットを確率算出乱数という。確率算出乱数の詳細は後述する。
また、乱数発生部２０３は、３ビットの乱数（ｑ１，ｑ２，ｑ３）を発生し、発生させた３ビットの乱数（ｑ１，ｑ２，ｑ３）を古典通信路１０１を通じて検証対象装置３００へ送信する。乱数（ｑ１，ｑ２，ｑ３）は、後述する第４の量子状態の測定に用いられる乱数である。以下では、この３ビットの乱数を測定乱数（ｑ１，ｑ２，ｑ３）という。測定乱数（ｑ１，ｑ２，ｑ３）の詳細は後述する。
また、乱数発生部２０３は、３ビットの乱数（ｑ１，ｑ２，ｑ３）を発生し、発生させた３ビットの乱数（ｑ１，ｑ２，ｑ３）を古典通信路１０１を通じて検証対象装置３００へ送信する。乱数（ｑ１，ｑ２，ｑ３）は、後述する第４の量子状態の測定に用いられる乱数である。以下では、この３ビットの乱数を測定乱数（ｑ１，ｑ２，ｑ３）という。測定乱数（ｑ１，ｑ２，ｑ３）の詳細は後述する。
【0021】
結果確認部２０４は、状態空間確率、パウリ測定確率及びマジック状態確率を算出する。状態空間確率、パウリ測定確率及びマジック状態確率の詳細は後述する。また、結果確認部２０４は、状態空間確率とパウリ測定確率とマジック状態確率とを用いて、第４の量子状態とＣＣＺのマジック状態との近似度及び第４の量子状態に対するパウリＺ測定及びパウリＸ測定の測定精度を算出する。
結果確認部２０４は、状態空間確率算出部、パウリ測定確率算出部、マジック状態確率算出部及び近似度精度算出部に相当する。
また、結果確認部２０４により行われる処理は、状態空間確率算出処理、パウリ測定確率算出処理、マジック状態確率算出処理及び近似度精度算出処理に相当する。
結果確認部２０４は、状態空間確率算出部、パウリ測定確率算出部、マジック状態確率算出部及び近似度精度算出部に相当する。
また、結果確認部２０４により行われる処理は、状態空間確率算出処理、パウリ測定確率算出処理、マジック状態確率算出処理及び近似度精度算出処理に相当する。
【0022】
検証対象装置３００は、量子状態生成部３０１と量子状態測定部３０２を備える。図示していないが、検証対象装置３００は、検証対象装置３００で使用されるデータを処理する検証対象装置側情報処理部を備える。
【0023】
量子状態生成部３０１は、量子状態を生成する。
量子状態測定部３０２は、量子状態生成部３０１が生成した量子状態を測定することで測定結果を出力する。
検証対象装置３００は、量子計算機であれば、いかなる計算機でもよい。例えば、検証対象装置３００は、超伝導量子ビットを用いた量子計算機であってもよい。この場合は、量子状態生成部３０１は、超伝導量子ビットとマイクロ波とを用いて量子状態を生成する。また、量子状態測定部３０２は、超伝導量子ビットの量子状態をマイクロ波を用いて測定し、測定結果を電気信号として得る。
量子状態測定部３０２は、量子状態生成部３０１が生成した量子状態を測定することで測定結果を出力する。
検証対象装置３００は、量子計算機であれば、いかなる計算機でもよい。例えば、検証対象装置３００は、超伝導量子ビットを用いた量子計算機であってもよい。この場合は、量子状態生成部３０１は、超伝導量子ビットとマイクロ波とを用いて量子状態を生成する。また、量子状態測定部３０２は、超伝導量子ビットの量子状態をマイクロ波を用いて測定し、測定結果を電気信号として得る。
【0024】
図４は、本実施の形態に係る検証装置２００のハードウェア構成例を示す。
検証装置２００は、ハードウェアとして、プロセッサ９０１、主記憶装置９０２、補助記憶装置９０３及び通信装置９０４を備える。
補助記憶装置９０３には、データ生成部２０１、鍵情報生成部２０２、乱数発生部２０３及び結果確認部２０４の機能を実現するプログラムが記憶されている。
これらプログラムは、補助記憶装置９０３から主記憶装置９０２にロードされる。そして、プロセッサ９０１がこれらプログラムを実行して、データ生成部２０１、鍵情報生成部２０２、乱数発生部２０３及び結果確認部２０４の動作を行う。
図４では、プロセッサ９０１がデータ生成部２０１、鍵情報生成部２０２、乱数発生部２０３及び結果確認部２０４の機能を実現するプログラムを実行している状態を模式的に表している。
通信装置９０４は、古典通信路１０１を介して、検証対象装置３００との間で古典通信を行う。
検証装置２００は、ハードウェアとして、プロセッサ９０１、主記憶装置９０２、補助記憶装置９０３及び通信装置９０４を備える。
補助記憶装置９０３には、データ生成部２０１、鍵情報生成部２０２、乱数発生部２０３及び結果確認部２０４の機能を実現するプログラムが記憶されている。
これらプログラムは、補助記憶装置９０３から主記憶装置９０２にロードされる。そして、プロセッサ９０１がこれらプログラムを実行して、データ生成部２０１、鍵情報生成部２０２、乱数発生部２０３及び結果確認部２０４の動作を行う。
図４では、プロセッサ９０１がデータ生成部２０１、鍵情報生成部２０２、乱数発生部２０３及び結果確認部２０４の機能を実現するプログラムを実行している状態を模式的に表している。
通信装置９０４は、古典通信路１０１を介して、検証対象装置３００との間で古典通信を行う。
【0025】
＊＊＊動作の説明＊＊＊
ここで、本実施の形態に係る結果確認部２０４の動作の概要を説明する。また、結果確認部２０４の動作を説明するために必要な検証対象装置３００の動作の概要も説明する。
ここで、本実施の形態に係る結果確認部２０４の動作の概要を説明する。また、結果確認部２０４の動作を説明するために必要な検証対象装置３００の動作の概要も説明する。
【0026】
検証対象装置３００は、乱数発生部２０３から送信された公開鍵（ｋ１，ｋ２，ｋ３）に基づき、後述するステップＳ４０３（図２）で量子状態を生成する。ステップＳ４０３で生成される量子状態は第１の量子状態という。
検証対象装置３００は、第１の量子状態を測定（Ｓ４０３）する。検証対象装置３００が第１の量子状態を測定して得られる測定結果を第１の測定結果（ｙ１，ｙ２，ｙ３）という。検証対象装置３００は、第１の測定結果（ｙ１，ｙ２，ｙ３）を検証装置２００に送信する。
なお、以下で示す「Ｓ４０３」、「Ｓ４０８」等のステップは図２又は図３に示すステップを表す。図２及び図３の詳細は後述する。
検証対象装置３００は、第１の量子状態を測定（Ｓ４０３）する。検証対象装置３００が第１の量子状態を測定して得られる測定結果を第１の測定結果（ｙ１，ｙ２，ｙ３）という。検証対象装置３００は、第１の測定結果（ｙ１，ｙ２，ｙ３）を検証装置２００に送信する。
なお、以下で示す「Ｓ４０３」、「Ｓ４０８」等のステップは図２又は図３に示すステップを表す。図２及び図３の詳細は後述する。
【0027】
また、第１の量子状態の測定（Ｓ４０３）によって量子状態が第１の量子状態から変化する。
乱数発生部２０３が発生させる確率算出乱数の値が「０」である場合に第１の量子状態から変化した後の量子状態を第２の量子状態という。
検証対象装置３００は、第２の量子状態を測定（Ｓ４０８）する。検証対象装置３００が第２の量子状態を測定（Ｓ４０８）して得られる測定結果を第２の測定結果（ｍ１，ｍ２，ｍ３）という。検証対象装置３００は、第２の測定結果（ｍ１，ｍ２，ｍ３）を検証装置２００に送信する（Ｓ４０９）。
乱数発生部２０３が発生させる確率算出乱数の値が「０」である場合に第１の量子状態から変化した後の量子状態を第２の量子状態という。
検証対象装置３００は、第２の量子状態を測定（Ｓ４０８）する。検証対象装置３００が第２の量子状態を測定（Ｓ４０８）して得られる測定結果を第２の測定結果（ｍ１，ｍ２，ｍ３）という。検証対象装置３００は、第２の測定結果（ｍ１，ｍ２，ｍ３）を検証装置２００に送信する（Ｓ４０９）。
【0028】
一方、確率算出乱数の値が「１」である場合に第１の量子状態から変化した後の量子状態を第３の量子状態という。検証対象装置３００は第３の量子状態を測定（Ｓ４１２）する。検証対象装置３００が第３の量子状態を測定（Ｓ４１２）して得られる測定結果を第３の測定結果（ｄ１，ｄ２，ｄ３）という。検証対象装置３００は、第３の測定結果（ｄ１，ｄ２，ｄ３）を検証装置２００に送信する（Ｓ４１３）。
【0029】
更に、第３の量子状態の測定（Ｓ４１２）によって第３の量子状態が変化した後の量子状態を第４の量子状態という。検証対象装置３００は、乱数発生部２０３が発生させた測定乱数（ｑ１，ｑ２，ｑ３）を用いて第４の量子状態を測定（Ｓ４１６）する。検証対象装置３００が第４の量子状態を測定（Ｓ４１６）して得られた測定結果を第４の測定結果（ｖ１，ｖ２，ｖ３）という。検証対象装置３００は、第４の測定結果（ｖ１，ｖ２，ｖ３）を検証装置２００に送信する（Ｓ４１７）。
【0030】
検証対象装置３００は、第１の量子状態の生成と第１の量子状態の測定と、第２の量子状態の測定又は第３の量子状態の測定及び第４の量子状態の測定とで構成される量子状態生成測定シーケンスを複数回実施する。
そして、検証対象装置３００は、量子状態生成測定シーケンスごとに、第１の測定結果（ｙ１，ｙ２，ｙ３）の検証装置２００への送信を行い（Ｓ４０５）、第２の測定結果（ｍ１，ｍ２，ｍ３）の検証装置２００への送信（Ｓ４０９）又は第３の測定結果（ｄ１，ｄ２，ｄ３）及び第４の測定結果（ｖ１，ｖ２，ｖ３）の検証装置２００への送信（Ｓ４１３、Ｓ４１７）を行う。
そして、検証対象装置３００は、量子状態生成測定シーケンスごとに、第１の測定結果（ｙ１，ｙ２，ｙ３）の検証装置２００への送信を行い（Ｓ４０５）、第２の測定結果（ｍ１，ｍ２，ｍ３）の検証装置２００への送信（Ｓ４０９）又は第３の測定結果（ｄ１，ｄ２，ｄ３）及び第４の測定結果（ｖ１，ｖ２，ｖ３）の検証装置２００への送信（Ｓ４１３、Ｓ４１７）を行う。
【0031】
前述したように、結果確認部２０４は、状態空間確率、パウリ測定確率及びマジック状態確率を算出する。
また、結果確認部２０４は、状態空間確率とパウリ測定確率とマジック状態確率とを用いて、第４の量子状態とＣＣＺのマジック状態との近似度及び第４の量子状態に対するパウリＺ測定及びパウリＸ測定の測定精度を算出する。
また、結果確認部２０４は、状態空間確率とパウリ測定確率とマジック状態確率とを用いて、第４の量子状態とＣＣＺのマジック状態との近似度及び第４の量子状態に対するパウリＺ測定及びパウリＸ測定の測定精度を算出する。
【0032】
状態空間確率は、第１の量子状態が格納された状態空間を検証対象装置３００が正しく準備しなかった確率である。以下では、状態空間確率を、状態空間確率Ｅ１又は確率Ｅ１と表記する。
結果確認部２０４は、公開鍵（ｋ１，ｋ２，ｋ３）と、量子状態生成測定シーケンスごとの第１の測定結果（ｙ１，ｙ２，ｙ３）と第２の測定結果（ｍ１，ｍ２，ｍ３）とを用いて、状態空間確率Ｅ１を算出する。
結果確認部２０４は、公開鍵（ｋ１，ｋ２，ｋ３）と、量子状態生成測定シーケンスごとの第１の測定結果（ｙ１，ｙ２，ｙ３）と第２の測定結果（ｍ１，ｍ２，ｍ３）とを用いて、状態空間確率Ｅ１を算出する。
【0033】
また、パウリ測定確率は、検証対象装置３００が第４の量子状態でパウリＺ測定及びパウリＸ測定を正しく行わなかった確率である。以下では、パウリ測定確率を、パウリ測定確率Ｅ２又は確率Ｅ２と表記する。
結果確認部２０４は、公開鍵（ｋ１，ｋ２，ｋ３）と、トラップドア（ｔｋ１，ｔｋ２，ｔｋ３）と、量子状態生成測定シーケンスごとの第１の測定結果（ｙ１，ｙ２，ｙ３）と第３の測定結果（ｄ１，ｄ２，ｄ３）と第４の測定結果（ｖ１，ｖ２，ｖ３）とを用いて、パウリ測定確率Ｅ２を算出する。
結果確認部２０４は、公開鍵（ｋ１，ｋ２，ｋ３）と、トラップドア（ｔｋ１，ｔｋ２，ｔｋ３）と、量子状態生成測定シーケンスごとの第１の測定結果（ｙ１，ｙ２，ｙ３）と第３の測定結果（ｄ１，ｄ２，ｄ３）と第４の測定結果（ｖ１，ｖ２，ｖ３）とを用いて、パウリ測定確率Ｅ２を算出する。
【0034】
マジック状態確率は、検証対象装置３００がＣＣＺのマジック状態を生成しなかった確率である。以下では、マジック状態確率は、マジック状態確率Ｅ３又は確率Ｅ３と表記する。
結果確認部２０４は、公開鍵（ｋ１，ｋ２，ｋ３）と、トラップドア（ｔｋ１，ｔｋ２，ｔｋ３）と、量子状態生成測定シーケンスごとの第１の測定結果（ｙ１，ｙ２，ｙ３）と第３の測定結果（ｄ１，ｄ２，ｄ３）と第４の測定結果（ｖ１，ｖ２，ｖ３）とを用いて、マジック状態確率Ｅ３を算出する。
結果確認部２０４は、公開鍵（ｋ１，ｋ２，ｋ３）と、トラップドア（ｔｋ１，ｔｋ２，ｔｋ３）と、量子状態生成測定シーケンスごとの第１の測定結果（ｙ１，ｙ２，ｙ３）と第３の測定結果（ｄ１，ｄ２，ｄ３）と第４の測定結果（ｖ１，ｖ２，ｖ３）とを用いて、マジック状態確率Ｅ３を算出する。
【0035】
次に、本実施の形態に係る量子性検証システム１００の動作をフローチャートを参照して説明する。
図２及び図３は、図１の量子性検証システム１００を用いた量子性検証の手順を示すフローチャートである。
図２のステップＳ４０１～Ｓ４０２、ステップＳ４０６～Ｓ４０７及びＳ４１０と、図３のステップＳ４１１、Ｓ４１４～Ｓ４１５及びＳ４１８～Ｓ４２０は検証装置２００によって実行される処理である。図２のステップＳ４０３～Ｓ４０５、ステップＳ４０８～Ｓ４０９と、図３のステップＳ４１２～Ｓ４１３及びＳ４１６～Ｓ４１７は検証対象装置３００によって実行される処理である。
ステップＳ４０１～Ｓ４１８で構成される手順が量子状態生成測定シーケンスに相当する。本実施の形態では、量子状態生成測定シーケンスがＮ回繰り返される。なお、「Ｎ」の値の決定方法は後述する。
図２及び図３は、図１の量子性検証システム１００を用いた量子性検証の手順を示すフローチャートである。
図２のステップＳ４０１～Ｓ４０２、ステップＳ４０６～Ｓ４０７及びＳ４１０と、図３のステップＳ４１１、Ｓ４１４～Ｓ４１５及びＳ４１８～Ｓ４２０は検証装置２００によって実行される処理である。図２のステップＳ４０３～Ｓ４０５、ステップＳ４０８～Ｓ４０９と、図３のステップＳ４１２～Ｓ４１３及びＳ４１６～Ｓ４１７は検証対象装置３００によって実行される処理である。
ステップＳ４０１～Ｓ４１８で構成される手順が量子状態生成測定シーケンスに相当する。本実施の形態では、量子状態生成測定シーケンスがＮ回繰り返される。なお、「Ｎ」の値の決定方法は後述する。
【0036】
ステップＳ４０１において、データ生成部２０１が３ビット列の集合｛０００，００１，０１０，１００，１１１｝の中からランダムに１つの３ビット列を選択する。そして、データ生成部２０１は、選択した３ビット列（θ１，θ２，θ３）を鍵情報生成部２０２に送信する。
また、データ生成部２０１は、セキュリティパラメータλを生成し、生成したセキュリティパラメータλを鍵情報生成部２０２に送信する。
また、データ生成部２０１は、セキュリティパラメータλを生成し、生成したセキュリティパラメータλを鍵情報生成部２０２に送信する。
【0037】
ステップＳ４０２において、鍵情報生成部２０２は、データ生成部２０１が生成した初期データ（３ビット列（θ１，θ２，θ３）とセキュリティパラメータλ）に基づき、公開鍵（ｋ１，ｋ２，ｋ３）とトラップドア（ｔｋ１，ｔｋ２，ｔｋ３）を生成する。そして、鍵情報生成部２０２は、公開鍵（ｋ１，ｋ２，ｋ３）を、通信装置９０４及び古典通信路１０１を通じて検証対象装置３００に送る。
ここで、トラップドア（ｔｋ１，ｔｋ２，ｔｋ３）は秘密情報であるため、検証装置２００の外部に漏れないように厳重に保管する必要がある。
ここで、トラップドア（ｔｋ１，ｔｋ２，ｔｋ３）は秘密情報であるため、検証装置２００の外部に漏れないように厳重に保管する必要がある。
【0038】
ステップＳ４０３において、検証装置２００から送信された公開鍵（ｋ１，ｋ２，ｋ３）に基づき、量子状態生成部３０１が量子状態（第１の量子状態）を生成する。そして、量子状態測定部３０２が、生成された量子状態（第１の量子状態）の測定を行う。
【0039】
ステップＳ４０４において、検証対象装置３００は、第１の測定結果（ｙ１，ｙ２，ｙ３）を記憶する。
【0040】
ステップＳ４０５において、量子状態測定部３０２が、第１の測定結果（ｙ１，ｙ２，ｙ３）を検証装置２００に古典通信路１０１を通じて送信する。
検証装置２００では、通信装置９０４を介して、結果確認部２０４が第１の測定結果（ｙ１，ｙ２，ｙ３）を受信する。そして、結果確認部２０４は、第１の測定結果（ｙ１，ｙ２，ｙ３）を補助記憶装置９０３に格納する。補助記憶装置９０３は、第１の測定結果（ｙ１，ｙ２，ｙ３）を記憶する。
検証装置２００では、通信装置９０４を介して、結果確認部２０４が第１の測定結果（ｙ１，ｙ２，ｙ３）を受信する。そして、結果確認部２０４は、第１の測定結果（ｙ１，ｙ２，ｙ３）を補助記憶装置９０３に格納する。補助記憶装置９０３は、第１の測定結果（ｙ１，ｙ２，ｙ３）を記憶する。
【0041】
ステップＳ４０６において、乱数発生部２０３が１ビットの乱数（確率算出乱数）を発生させる。
ステップＳ４０６で発生した乱数（確率算出乱数）が「０」であれば、ステップＳ４０７～ステップＳ４１０が行われる。一方、ステップＳ４０６で発生した乱数（確率算出乱数）が「１」であれば、ステップＳ４１１～ステップＳ４１８が行われる。
ステップＳ４０６で発生した乱数（確率算出乱数）が「０」であれば、ステップＳ４０７～ステップＳ４１０が行われる。一方、ステップＳ４０６で発生した乱数（確率算出乱数）が「１」であれば、ステップＳ４１１～ステップＳ４１８が行われる。
【0042】
［ステップＳ４０６で発生した乱数が０の場合］
ステップＳ４０７において、検証装置２００の乱数発生部２０３が、通信装置９０４及び古典通信路１０１を通じて、確率算出乱数の値「０」を検証対象装置３００に送信する。また、乱数発生部２０３は、確率算出乱数の値「０」を結果確認部２０４に通知する。
ステップＳ４０７において、検証装置２００の乱数発生部２０３が、通信装置９０４及び古典通信路１０１を通じて、確率算出乱数の値「０」を検証対象装置３００に送信する。また、乱数発生部２０３は、確率算出乱数の値「０」を結果確認部２０４に通知する。
【0043】
ステップＳ４０８において、量子状態測定部３０２は、確率算出乱数の値「０」に基づき第２の量子状態を測定し、第２の測定結果（ｍ１，ｍ２，ｍ３）を記憶する。
【0044】
ステップＳ４０９において、量子状態測定部３０２が、第２の測定結果（ｍ１，ｍ２，ｍ３）を検証装置２００に古典通信路１０１を通じて送信する。
【0045】
ステップＳ４１０において、結果確認部２０４は、通信装置９０４を介して第２の測定結果（ｍ１，ｍ２，ｍ３）を受信する。そして、結果確認部２０４は、第２の測定結果（ｍ１，ｍ２，ｍ３）を補助記憶装置９０３に格納する。補助記憶装置９０３は、第２の測定結果（ｍ１，ｍ２，ｍ３）を記憶する。
更に、結果確認部２０４は、ステップＳ４０２で生成された公開鍵（ｋ１，ｋ２，ｋ３）を用いて、ステップＳ４０５で検証対象装置３００から送信された第１の測定結果（ｙ１，ｙ２，ｙ３）とステップＳ４０９で検証対象装置３００から送信された第２の測定結果（ｍ１，ｍ２，ｍ３）の正誤を判定する。そして、結果確認部２０４は、判定結果「正」又は「誤」を補助記憶装置９０３に格納する。補助記憶装置９０３は、判定結果「正」又は「誤」を記憶する。結果確認部２０４による判定方法の詳細は後述する。
更に、結果確認部２０４は、ステップＳ４０２で生成された公開鍵（ｋ１，ｋ２，ｋ３）を用いて、ステップＳ４０５で検証対象装置３００から送信された第１の測定結果（ｙ１，ｙ２，ｙ３）とステップＳ４０９で検証対象装置３００から送信された第２の測定結果（ｍ１，ｍ２，ｍ３）の正誤を判定する。そして、結果確認部２０４は、判定結果「正」又は「誤」を補助記憶装置９０３に格納する。補助記憶装置９０３は、判定結果「正」又は「誤」を記憶する。結果確認部２０４による判定方法の詳細は後述する。
【0046】
［ステップＳ４０６で発生した乱数が１の場合］
ステップＳ４１１において、検証装置２００の乱数発生部２０３が、通信装置９０４及び古典通信路１０１を通じて、確率算出乱数の値「１」を検証対象装置３００に送信する。また、乱数発生部２０３は、確率算出乱数の値「１」を結果確認部２０４に通知する。
ステップＳ４１１において、検証装置２００の乱数発生部２０３が、通信装置９０４及び古典通信路１０１を通じて、確率算出乱数の値「１」を検証対象装置３００に送信する。また、乱数発生部２０３は、確率算出乱数の値「１」を結果確認部２０４に通知する。
【0047】
ステップＳ４１２において、量子状態測定部３０２は確率算出乱数の値「１」に基づき第３の量子状態を測定し、第３の測定結果（ｄ１，ｄ２，ｄ３）を記憶する。
【0048】
ステップＳ４１３において、量子状態測定部３０２は第３の測定結果（ｄ１，ｄ２，ｄ３）を検証装置２００に古典通信路１０１を通じて送信する。
【0049】
ステップＳ４１４において、結果確認部２０４が、通信装置９０４を介して第３の測定結果（ｄ１，ｄ２，ｄ３）を受信する。そして、結果確認部２０４は、第３の測定結果（ｄ１，ｄ２，ｄ３）を補助記憶装置９０３に格納する。補助記憶装置９０３は、第３の測定結果（ｄ１，ｄ２，ｄ３）を記憶する。
更に、乱数発生部２０３が、３ビットの測定乱数（ｑ１，ｑ２，ｑ３）を発生させる。
更に、乱数発生部２０３が、３ビットの測定乱数（ｑ１，ｑ２，ｑ３）を発生させる。
【0050】
ステップＳ４１５において、乱数発生部２０３は、３ビットの測定乱数（ｑ１，ｑ２，ｑ３）を検証対象装置３００に古典通信路１０１を通じて送信する。
また、乱数発生部２０３は、測定乱数（ｑ１，ｑ２，ｑ３）を結果確認部２０４に通知する。
また、乱数発生部２０３は、測定乱数（ｑ１，ｑ２，ｑ３）を結果確認部２０４に通知する。
【0051】
ステップＳ４１６において、量子状態測定部３０２は、検証装置２００から送信された３ビットの測定乱数（ｑ１，ｑ２，ｑ３）に基づいて第４の量子状態を測定し、第４の測定結果（ｖ１，ｖ２，ｖ３）を記憶する。
【0052】
ステップＳ４１７において、量子状態測定部３０２は、第４の測定結果（ｖ１，ｖ２，ｖ３）を検証装置２００に古典通信路１０１を通じて送信する。
【0053】
ステップＳ４１８において、結果確認部２０４が、通信装置９０４を介して第４の測定結果（ｖ１，ｖ２，ｖ３）を受信する。そして、結果確認部２０４は、第４の測定結果（ｖ１，ｖ２，ｖ３）を補助記憶装置９０３に格納する。補助記憶装置９０３は、第４の測定結果（ｖ１，ｖ２，ｖ３）を記憶する。
更に、結果確認部２０４は、ステップＳ４０５で検証対象装置３００から送信された第１の測定結果（ｙ１，ｙ２，ｙ３）と、ステップＳ４１３で検証対象装置３００から送信された第３の測定結果（ｄ１，ｄ２，ｄ３）と、ステップＳ４１６で検証対象装置３００から送信された第４の測定結果（ｖ１，ｖ２，ｖ３）の正誤を判定し、判定結果「正」又は「誤」を補助記憶装置９０３に格納する。補助記憶装置９０３は、判定結果「正」又は「語」を記憶する。
より具体的には、結果確認部２０４は、ステップＳ４０１で生成された３ビット列（θ１，θ２，θ３）、ステップＳ４０２で生成された公開鍵（ｋ１，ｋ２，ｋ３）とトラップドア（ｔｋ１，ｔｋ２，ｔｋ３）と、ステップＳ４１４で生成された測定乱数（ｑ１，ｑ２，ｑ３）とを用いて、第１の測定結果（ｙ１，ｙ２，ｙ３）と、第３の測定結果（ｄ１，ｄ２，ｄ３）と、第４の測定結果（ｖ１，ｖ２，ｖ３）の正誤を判定する。
更に、結果確認部２０４は、ステップＳ４０５で検証対象装置３００から送信された第１の測定結果（ｙ１，ｙ２，ｙ３）と、ステップＳ４１３で検証対象装置３００から送信された第３の測定結果（ｄ１，ｄ２，ｄ３）と、ステップＳ４１６で検証対象装置３００から送信された第４の測定結果（ｖ１，ｖ２，ｖ３）の正誤を判定し、判定結果「正」又は「誤」を補助記憶装置９０３に格納する。補助記憶装置９０３は、判定結果「正」又は「語」を記憶する。
より具体的には、結果確認部２０４は、ステップＳ４０１で生成された３ビット列（θ１，θ２，θ３）、ステップＳ４０２で生成された公開鍵（ｋ１，ｋ２，ｋ３）とトラップドア（ｔｋ１，ｔｋ２，ｔｋ３）と、ステップＳ４１４で生成された測定乱数（ｑ１，ｑ２，ｑ３）とを用いて、第１の測定結果（ｙ１，ｙ２，ｙ３）と、第３の測定結果（ｄ１，ｄ２，ｄ３）と、第４の測定結果（ｖ１，ｖ２，ｖ３）の正誤を判定する。
【0054】
以上の量子状態生成測定シーケンスがＮ回実施された後に、ステップＳ４１９において、結果確認部２０４が、ステップＳ４１０とステップＳ４１８で得られた判定結果「誤」を用いて、確率Ｅ１、確率Ｅ２及び確率Ｅ３を算出する。
【0055】
最後に、ステップＳ４２０において、結果確認部２０４は、ステップＳ４１９で算出された確率Ｅ１、確率Ｅ２及び確率Ｅ３に基づき、セルフテストの結果を取得する。
【0056】
次に、ステップＳ４１０、ステップＳ４１８、ステップＳ４１９及びステップＳ４２０における結果確認部２０４の動作の詳細を説明する。
【0057】
［乱数発生部２０３から通知された確率算出乱数が「０」の場合］
つまり、ステップＳ４０７において乱数発生部２０３から確率算出乱数「０」が通知された場合は、結果確認部２０４は、ステップＳ４１０において以下の手順にて、第２の測定結果（ｍ１，ｍ２，ｍ３）の正誤を判定する。
なお、ステップＳ４１０は、検証対象装置３００が第１の量子状態が格納された状態空間を正しく準備したか否かを検証することを目的とする処理である。
結果確認部２０４は、鍵情報生成部２０２から受け取った公開鍵（ｋ１，ｋ２，ｋ３）と、検証対象装置３００から受け取った第１の測定結果（ｙ１，ｙ２，ｙ３）と、第２の測定結果（ｍ１，ｍ２，ｍ３）とを用いて、第２の測定結果（ｍ１，ｍ２，ｍ３）の正誤を判定する。なお、結果確認部２０４は、非特許文献２に記載の方法で、第２の測定結果（ｍ１，ｍ２，ｍ３）の正誤を判定する。
もし、検証対象装置３００が、第１の量子状態が格納された状態空間を正しく準備すれば、第２の測定結果（ｍ１，ｍ２，ｍ３）が「誤」と判定される確率はゼロである。しかし、検証対象装置３００が、第１の量子状態が格納された状態空間を正しく準備してない場合は、第２の測定結果（ｍ１，ｍ２，ｍ３）が「誤」と判定される確率はゼロより大きい。
つまり、ステップＳ４０７において乱数発生部２０３から確率算出乱数「０」が通知された場合は、結果確認部２０４は、ステップＳ４１０において以下の手順にて、第２の測定結果（ｍ１，ｍ２，ｍ３）の正誤を判定する。
なお、ステップＳ４１０は、検証対象装置３００が第１の量子状態が格納された状態空間を正しく準備したか否かを検証することを目的とする処理である。
結果確認部２０４は、鍵情報生成部２０２から受け取った公開鍵（ｋ１，ｋ２，ｋ３）と、検証対象装置３００から受け取った第１の測定結果（ｙ１，ｙ２，ｙ３）と、第２の測定結果（ｍ１，ｍ２，ｍ３）とを用いて、第２の測定結果（ｍ１，ｍ２，ｍ３）の正誤を判定する。なお、結果確認部２０４は、非特許文献２に記載の方法で、第２の測定結果（ｍ１，ｍ２，ｍ３）の正誤を判定する。
もし、検証対象装置３００が、第１の量子状態が格納された状態空間を正しく準備すれば、第２の測定結果（ｍ１，ｍ２，ｍ３）が「誤」と判定される確率はゼロである。しかし、検証対象装置３００が、第１の量子状態が格納された状態空間を正しく準備してない場合は、第２の測定結果（ｍ１，ｍ２，ｍ３）が「誤」と判定される確率はゼロより大きい。
【0058】
［乱数発生部２０３から通知された確率算出乱数が「１」の場合］
ステップＳ４１１において乱数発生部２０３から確率算出乱数「１」が通知された場合は、結果確認部２０４は、ステップＳ４１８において以下の手順にて、第１の測定結果（ｙ１，ｙ２，ｙ３）、第３の測定結果（ｄ１，ｄ２，ｄ３）及び第４の測定結果（ｖ１，ｖ２，ｖ３）の正誤を判定する。
ステップＳ４１８の処理は、検証対象装置３００が、第４の量子状態で正しくパウリＺ測定とパウリＸ測定を行ったか否か、及びＣＣＺのマジック状態の生成を正しく行ったか否かを検証することを目的とした処理である。
結果確認部２０４は、具体的には、以下の規則（ａ）～規則（ｅ）に従って、正誤を判定する。
なお、規則（ａ）～（ｄ）は、検証対象装置３００が第４の量子状態に対して正しくパウリＺ測定とパウリＸ測定を行ったか否かを結果確認部２０４が検証するための規則である。規則（ｅ）は、検証対象装置３００が第４の量子状態に対して正しくＣＣＺのマジック状態を生成したか否かを結果確認部２０４が検証するための規則である。
ステップＳ４１１において乱数発生部２０３から確率算出乱数「１」が通知された場合は、結果確認部２０４は、ステップＳ４１８において以下の手順にて、第１の測定結果（ｙ１，ｙ２，ｙ３）、第３の測定結果（ｄ１，ｄ２，ｄ３）及び第４の測定結果（ｖ１，ｖ２，ｖ３）の正誤を判定する。
ステップＳ４１８の処理は、検証対象装置３００が、第４の量子状態で正しくパウリＺ測定とパウリＸ測定を行ったか否か、及びＣＣＺのマジック状態の生成を正しく行ったか否かを検証することを目的とした処理である。
結果確認部２０４は、具体的には、以下の規則（ａ）～規則（ｅ）に従って、正誤を判定する。
なお、規則（ａ）～（ｄ）は、検証対象装置３００が第４の量子状態に対して正しくパウリＺ測定とパウリＸ測定を行ったか否かを結果確認部２０４が検証するための規則である。規則（ｅ）は、検証対象装置３００が第４の量子状態に対して正しくＣＣＺのマジック状態を生成したか否かを結果確認部２０４が検証するための規則である。
【0059】
規則（ａ）：（θ１，θ２，θ３）＝（０，０，０）の場合に適用
乱数発生部２０３が、「１，２，３」のうちのいずれかの値をランダムに生成し、生成した値を結果確認部２０４に送信する。乱数発生部２０３から結果確認部２０４に送信された値を「ｉ」とする。ただし、「ｉ」は「１，２，３」のうちのいずれかの値である。
結果確認部２０４は、鍵情報生成部２０２から受け取った公開鍵（ｋ１，ｋ２，ｋ３）から「ｉ」に対応する公開鍵ｋｉを取得する。また、検証対象装置３００から受け取った第１の測定結果（ｙ１，ｙ２，ｙ３）から「ｉ」に対応する測定結果ｙｉを取得する。そして、結果確認部２０４は、取得した測定結果ｙｉからビットｂｉを導く。そして、結果確認部２０４は、以下の（条件１）と（条件２）が同時に成立しているか否かを判定する。
（条件１）と（条件２）が同時に成立すれば、結果確認部２０４は、判定結果「誤」を補助記憶装置９０３に格納する。（条件１）と（条件２）の片方でも成立しなければ、結果確認部２０４は、判定結果「正」を補助記憶装置９０３に格納する。
（条件１）「ｂｉが検証対象装置３００から受け取った測定結果ｖｉと異なる」
（条件２）「ｑｉが０と等しい」
なお、ビットｂｉは、検証対象装置３００が、第４の量子状態におけるｉ番目の量子状態で正しくＺ基底の状態を準備し、パウリＺ測定を正しく行ったか否かを検査するための検査ビットである。そのため、ビットｂｉを、「ｉ番目Ｚ基底―状態生成測定―検査ビット」と呼ぶ。結果確認部２０４は、「ｉ番目Ｚ基底―状態生成測定―検査ビットｂｉ」を非特許文献２に記載の手法で計算する。「ｉ番目Ｚ基底―状態生成測定―検査ビットｂｉ」は、Ｚ基底検査ビットに相当する。また、規則（ａ）に基づく処理をＺ基底検査処理とう。
また、測定結果ｖｉは、第４の測定結果（ｖ１，ｖ２，ｖ３）のうちの「ｉ」に対応する測定結果である。また、ビットｑｉは、測定乱数（ｑ１，ｑ２，ｑ３）のうちの「ｉ」に対応するビットである。
乱数発生部２０３が、「１，２，３」のうちのいずれかの値をランダムに生成し、生成した値を結果確認部２０４に送信する。乱数発生部２０３から結果確認部２０４に送信された値を「ｉ」とする。ただし、「ｉ」は「１，２，３」のうちのいずれかの値である。
結果確認部２０４は、鍵情報生成部２０２から受け取った公開鍵（ｋ１，ｋ２，ｋ３）から「ｉ」に対応する公開鍵ｋｉを取得する。また、検証対象装置３００から受け取った第１の測定結果（ｙ１，ｙ２，ｙ３）から「ｉ」に対応する測定結果ｙｉを取得する。そして、結果確認部２０４は、取得した測定結果ｙｉからビットｂｉを導く。そして、結果確認部２０４は、以下の（条件１）と（条件２）が同時に成立しているか否かを判定する。
（条件１）と（条件２）が同時に成立すれば、結果確認部２０４は、判定結果「誤」を補助記憶装置９０３に格納する。（条件１）と（条件２）の片方でも成立しなければ、結果確認部２０４は、判定結果「正」を補助記憶装置９０３に格納する。
（条件１）「ｂｉが検証対象装置３００から受け取った測定結果ｖｉと異なる」
（条件２）「ｑｉが０と等しい」
なお、ビットｂｉは、検証対象装置３００が、第４の量子状態におけるｉ番目の量子状態で正しくＺ基底の状態を準備し、パウリＺ測定を正しく行ったか否かを検査するための検査ビットである。そのため、ビットｂｉを、「ｉ番目Ｚ基底―状態生成測定―検査ビット」と呼ぶ。結果確認部２０４は、「ｉ番目Ｚ基底―状態生成測定―検査ビットｂｉ」を非特許文献２に記載の手法で計算する。「ｉ番目Ｚ基底―状態生成測定―検査ビットｂｉ」は、Ｚ基底検査ビットに相当する。また、規則（ａ）に基づく処理をＺ基底検査処理とう。
また、測定結果ｖｉは、第４の測定結果（ｖ１，ｖ２，ｖ３）のうちの「ｉ」に対応する測定結果である。また、ビットｑｉは、測定乱数（ｑ１，ｑ２，ｑ３）のうちの「ｉ」に対応するビットである。
【0060】
規則（ｂ）：（θ１，θ２，θ３）＝（１，０，０）の場合に適用
結果確認部２０４は、鍵情報生成部２０２から受け取った公開鍵（ｋ１，ｋ２，ｋ３）、トラップドア（ｔｋ１，ｔｋ２，ｔｋ３）、検証対象装置３００から受け取った第１の測定結果（ｙ１，ｙ２，ｙ３）と、第３の測定結果（ｄ１，ｄ２，ｄ３）の１番目の測定結果ｄ１とから、ビットｒ１を導く。そして、結果確認部２０４は、以下の（条件１）と（条件２）が同時に成立しているか否かを判定する。
（条件１）と（条件２）が同時に成立すれば、結果確認部２０４は、判定結果「誤」を補助記憶装置９０３に格納する。（条件１）と（条件２）の片方でも成立しなければ、結果確認部２０４は、判定結果「正」を補助記憶装置９０３に格納する。
（条件１）「ｒ１が検証対象装置３００から受け取った測定結果ｖ１と異なる」
（条件２）「ｑ１が１と等しい」
なお、ビットｒ１は、検証対象装置３００が、第４の量子状態における１番目の量子状態で正しくＸ基底の状態を準備し、パウリＸ測定を正しく行ったか否かを検査するための検査ビットである。そのため、ビットｒ１を、「１番目Ｘ基底―状態生成測定―検査ビット」と呼ぶ。結果確認部２０４は、「１番目Ｘ基底―状態生成測定―検査ビットｒ１」を非特許文献２に記載の手法で計算する。「１番目Ｘ基底―状態生成測定―検査ビットｒ１」は、Ｘ基底検査ビットに対応する。また、規則（ｂ）に基づく処理をＸ基底検査処理とう。
また、測定結果ｖ１は、第４の測定結果（ｖ１，ｖ２，ｖ３）のうちの１つ目の測定結果ｖ１である。また、ビットｑ１は、測定乱数（ｑ１，ｑ２，ｑ３）のうちの１つ目のビットｑ１である。
結果確認部２０４は、鍵情報生成部２０２から受け取った公開鍵（ｋ１，ｋ２，ｋ３）、トラップドア（ｔｋ１，ｔｋ２，ｔｋ３）、検証対象装置３００から受け取った第１の測定結果（ｙ１，ｙ２，ｙ３）と、第３の測定結果（ｄ１，ｄ２，ｄ３）の１番目の測定結果ｄ１とから、ビットｒ１を導く。そして、結果確認部２０４は、以下の（条件１）と（条件２）が同時に成立しているか否かを判定する。
（条件１）と（条件２）が同時に成立すれば、結果確認部２０４は、判定結果「誤」を補助記憶装置９０３に格納する。（条件１）と（条件２）の片方でも成立しなければ、結果確認部２０４は、判定結果「正」を補助記憶装置９０３に格納する。
（条件１）「ｒ１が検証対象装置３００から受け取った測定結果ｖ１と異なる」
（条件２）「ｑ１が１と等しい」
なお、ビットｒ１は、検証対象装置３００が、第４の量子状態における１番目の量子状態で正しくＸ基底の状態を準備し、パウリＸ測定を正しく行ったか否かを検査するための検査ビットである。そのため、ビットｒ１を、「１番目Ｘ基底―状態生成測定―検査ビット」と呼ぶ。結果確認部２０４は、「１番目Ｘ基底―状態生成測定―検査ビットｒ１」を非特許文献２に記載の手法で計算する。「１番目Ｘ基底―状態生成測定―検査ビットｒ１」は、Ｘ基底検査ビットに対応する。また、規則（ｂ）に基づく処理をＸ基底検査処理とう。
また、測定結果ｖ１は、第４の測定結果（ｖ１，ｖ２，ｖ３）のうちの１つ目の測定結果ｖ１である。また、ビットｑ１は、測定乱数（ｑ１，ｑ２，ｑ３）のうちの１つ目のビットｑ１である。
【0061】
規則（ｃ）：（θ１，θ２，θ３）＝（０，１，０）の場合に適用
結果確認部２０４は、鍵情報生成部２０２から受け取った公開鍵（ｋ１，ｋ２，ｋ３）、トラップドア（ｔｋ１，ｔｋ２，ｔｋ３）、検証対象装置３００から受け取った第１の測定結果（ｙ１，ｙ２，ｙ３）と、第３の測定結果（ｄ１，ｄ２，ｄ３）の２番目の測定結果ｄ２とから、ビットｒ２を導く。そして、結果確認部２０４は、以下の（条件１）と（条件２）が同時に成立しているか否かを判定する。
（条件１）と（条件２）が同時に成立すれば、結果確認部２０４は、判定結果「誤」を補助記憶装置９０３に格納する。（条件１）と（条件２）の片方でも成立しなければ、結果確認部２０４は、判定結果「正」を補助記憶装置９０３に格納する。
（条件１）「ｒ２が検証対象装置３００から受け取った測定結果ｖ２と異なる」
（条件２）「ｑ２が１と等しい」
なお、ビットｒ２は、検証対象装置３００が、第４の量子状態における２番目の量子状態で正しくＸ基底の状態を準備し、パウリＸ測定を正しく行ったか否かを検査するための検査ビットである。そのため、ビットｒ２を、「２番目Ｘ基底―状態生成測定―検査ビット」と呼ぶ。結果確認部２０４は、「２番目Ｘ基底―状態生成測定―検査ビットｒ２」を非特許文献２に記載の手法で計算する。「２番目Ｘ基底―状態生成測定―検査ビットｒ２」は、Ｘ基底検査ビットに対応する。また、規則（ｃ）に基づく処理をＸ基底検査処理とう。
また、測定結果ｖ２は、第４の測定結果（ｖ１，ｖ２，ｖ３）のうちの２つ目の測定結果ｖ２である。また、ビットｑ２は、測定乱数（ｑ１，ｑ２，ｑ３）のうちの２つ目のビットｑ２である。
結果確認部２０４は、鍵情報生成部２０２から受け取った公開鍵（ｋ１，ｋ２，ｋ３）、トラップドア（ｔｋ１，ｔｋ２，ｔｋ３）、検証対象装置３００から受け取った第１の測定結果（ｙ１，ｙ２，ｙ３）と、第３の測定結果（ｄ１，ｄ２，ｄ３）の２番目の測定結果ｄ２とから、ビットｒ２を導く。そして、結果確認部２０４は、以下の（条件１）と（条件２）が同時に成立しているか否かを判定する。
（条件１）と（条件２）が同時に成立すれば、結果確認部２０４は、判定結果「誤」を補助記憶装置９０３に格納する。（条件１）と（条件２）の片方でも成立しなければ、結果確認部２０４は、判定結果「正」を補助記憶装置９０３に格納する。
（条件１）「ｒ２が検証対象装置３００から受け取った測定結果ｖ２と異なる」
（条件２）「ｑ２が１と等しい」
なお、ビットｒ２は、検証対象装置３００が、第４の量子状態における２番目の量子状態で正しくＸ基底の状態を準備し、パウリＸ測定を正しく行ったか否かを検査するための検査ビットである。そのため、ビットｒ２を、「２番目Ｘ基底―状態生成測定―検査ビット」と呼ぶ。結果確認部２０４は、「２番目Ｘ基底―状態生成測定―検査ビットｒ２」を非特許文献２に記載の手法で計算する。「２番目Ｘ基底―状態生成測定―検査ビットｒ２」は、Ｘ基底検査ビットに対応する。また、規則（ｃ）に基づく処理をＸ基底検査処理とう。
また、測定結果ｖ２は、第４の測定結果（ｖ１，ｖ２，ｖ３）のうちの２つ目の測定結果ｖ２である。また、ビットｑ２は、測定乱数（ｑ１，ｑ２，ｑ３）のうちの２つ目のビットｑ２である。
【0062】
規則（ｄ）：（θ１，θ２，θ３）＝（０，０，１）の場合に適用
結果確認部２０４は、鍵情報生成部２０２から受け取った公開鍵（ｋ１，ｋ２，ｋ３）、トラップドア（ｔｋ１，ｔｋ２，ｔｋ３）、検証対象装置３００から受け取った第１の測定結果（ｙ１，ｙ２，ｙ３）と、第３の測定結果（ｄ１，ｄ２，ｄ３）の３番目の測定結果ｄ３とから、ビットｒ３を導く。そして、結果確認部２０４は、以下の（条件１）と（条件２）が同時に成立しているか否かを判定する。
（条件１）と（条件２）が同時に成立すれば、結果確認部２０４は、判定結果「誤」を補助記憶装置９０３に格納する。（条件１）と（条件２）の片方でも成立しなければ、結果確認部２０４は、判定結果「正」を補助記憶装置９０３に格納する。
（条件１）「ｒ３が検証対象装置３００から受け取った測定結果ｖ３と異なる」
（条件２）「ｑ３が１と等しい」
なお、ビットｒ３は、検証対象装置３００が、第４の量子状態における３番目の量子状態で正しくＸ基底の状態を準備し、パウリＸ測定を正しく行ったか否かを検査するための検査ビットである。そのため、ビットｒ３を、「３番目Ｘ基底―状態生成測定―検査ビット」と呼ぶ。結果確認部２０４は、「３番目Ｘ基底―状態生成測定―検査ビットｒ３」を非特許文献２に記載の手法で計算する。「３番目Ｘ基底―状態生成測定―検査ビットｒ３」は、Ｘ基底検査ビットに対応する。また、規則（ｄ）に基づく処理をＸ基底検査処理とう。
また、測定結果ｖ３は、第４の測定結果（ｖ１，ｖ２，ｖ３）のうちの３つ目の測定結果ｖ３である。また、ビットｑ３は、測定乱数（ｑ１，ｑ２，ｑ３）のうちの３つ目のビットｑ３である。
結果確認部２０４は、鍵情報生成部２０２から受け取った公開鍵（ｋ１，ｋ２，ｋ３）、トラップドア（ｔｋ１，ｔｋ２，ｔｋ３）、検証対象装置３００から受け取った第１の測定結果（ｙ１，ｙ２，ｙ３）と、第３の測定結果（ｄ１，ｄ２，ｄ３）の３番目の測定結果ｄ３とから、ビットｒ３を導く。そして、結果確認部２０４は、以下の（条件１）と（条件２）が同時に成立しているか否かを判定する。
（条件１）と（条件２）が同時に成立すれば、結果確認部２０４は、判定結果「誤」を補助記憶装置９０３に格納する。（条件１）と（条件２）の片方でも成立しなければ、結果確認部２０４は、判定結果「正」を補助記憶装置９０３に格納する。
（条件１）「ｒ３が検証対象装置３００から受け取った測定結果ｖ３と異なる」
（条件２）「ｑ３が１と等しい」
なお、ビットｒ３は、検証対象装置３００が、第４の量子状態における３番目の量子状態で正しくＸ基底の状態を準備し、パウリＸ測定を正しく行ったか否かを検査するための検査ビットである。そのため、ビットｒ３を、「３番目Ｘ基底―状態生成測定―検査ビット」と呼ぶ。結果確認部２０４は、「３番目Ｘ基底―状態生成測定―検査ビットｒ３」を非特許文献２に記載の手法で計算する。「３番目Ｘ基底―状態生成測定―検査ビットｒ３」は、Ｘ基底検査ビットに対応する。また、規則（ｄ）に基づく処理をＸ基底検査処理とう。
また、測定結果ｖ３は、第４の測定結果（ｖ１，ｖ２，ｖ３）のうちの３つ目の測定結果ｖ３である。また、ビットｑ３は、測定乱数（ｑ１，ｑ２，ｑ３）のうちの３つ目のビットｑ３である。
【0063】
規則（ｅ）：（θ１，θ２，θ３）＝（１，１，１）の場合に適用
結果確認部２０４は、検証対象装置３００から受け取った測定結果（ｖ１，ｖ２，ｖ３）を用いて、以下の一般化スタビライザー測定１の結果、一般化スタビライザー測定２の結果及び一般化スタビライザー測定３の結果を算出する。
一般化スタビライザー測定１の結果：ｖ１＋δ（ｖ２，１）・ｖ３
一般化スタビライザー測定２の結果：ｖ２＋δ（ｖ１，１）・ｖ３
一般化スタビライザー測定３の結果：ｖ３＋δ（ｖ１，１）・ｖ２
ここで、記号「＋」はビット同士の排他的論理和を表す。具体的には０＋０＝０，０＋１＝１，１＋０＝１，１＋１＝０である。また、記号「・」はビット同士の積を表す。具体的には０・０＝０，０・１＝０，１・０＝０，１・１＝１である。また、「δ（ｘ，１）」はいわゆるクロネッカのデルタの関数であり、「ｘ」が「１」の場合は「１」を、「ｘ」が「１」でなければ「０」を出力する関数である。
また、結果確認部２０４は、鍵情報生成部２０２から受け取った公開鍵（ｋ１，ｋ２，ｋ３）と検証対象装置３００から受け取った第１の測定結果（ｙ１，ｙ２，ｙ３）と第３の測定結果（ｄ１，ｄ２，ｄ３）から、ビットｕ１、ビットｕ２及びビットｕ３を導く。
ここで、ビットｕ１は、上記の一般化スタビライザー測定１の結果の正当性を検査するための正当性検査ビットである。ビットｕ２は、上記の一般化スタビライザー測定２の結果の正当性を検査するための正当性検査ビットである。ビットｕ３は、上記の一般化スタビライザー測定３の結果の正当性を検査するための正当性検査ビットである。結果確認部２０４は、正当性検査ビットｕ１、正性検査ビットｕ２及び正当性検査ビットｕ３を非特許文献２に記載の手法で計算する。
正当性検査ビットｕ１、正性検査ビットｕ２及び正当性検査ビットｕ３は、それぞれ、一般化スタビライザー測定結果検査ビットに相当する。
そして、結果確認部２０４は、以下の（１）～（３）のいずれかにおいて、（条件１）と（条件２）が同時に成立していれば判定結果「誤」を補助記憶装置９０３に格納する。それ以外の場合は、結果確認部２０４は判定結果「正」を補助記憶装置９０３に格納する。
（１）（条件１）「（ｑ１，ｑ２，ｑ３）＝（１，０，０）が成立する」
（条件２）「ｕ１が一般化スタビライザー測定１の結果：ｖ１＋δ（ｖ２，１）・ｖ３と異なる」
（２）（条件１）「（ｑ１，ｑ２，ｑ３）＝（０，１，０）が成立する」
（条件２）「ｕ２が一般化スタビライザー測定２の結果：ｖ２＋δ（ｖ１，１）・ｖ３と異なる」
（３）（条件１）「（ｑ１，ｑ２，ｑ３）＝（０，０，１）が成立する」
（条件２）「ｕ３が一般化スタビライザー測定３の結果：ｖ３＋δ（ｖ１，１）・ｖ２と異なる」
結果確認部２０４は、検証対象装置３００から受け取った測定結果（ｖ１，ｖ２，ｖ３）を用いて、以下の一般化スタビライザー測定１の結果、一般化スタビライザー測定２の結果及び一般化スタビライザー測定３の結果を算出する。
一般化スタビライザー測定１の結果：ｖ１＋δ（ｖ２，１）・ｖ３
一般化スタビライザー測定２の結果：ｖ２＋δ（ｖ１，１）・ｖ３
一般化スタビライザー測定３の結果：ｖ３＋δ（ｖ１，１）・ｖ２
ここで、記号「＋」はビット同士の排他的論理和を表す。具体的には０＋０＝０，０＋１＝１，１＋０＝１，１＋１＝０である。また、記号「・」はビット同士の積を表す。具体的には０・０＝０，０・１＝０，１・０＝０，１・１＝１である。また、「δ（ｘ，１）」はいわゆるクロネッカのデルタの関数であり、「ｘ」が「１」の場合は「１」を、「ｘ」が「１」でなければ「０」を出力する関数である。
また、結果確認部２０４は、鍵情報生成部２０２から受け取った公開鍵（ｋ１，ｋ２，ｋ３）と検証対象装置３００から受け取った第１の測定結果（ｙ１，ｙ２，ｙ３）と第３の測定結果（ｄ１，ｄ２，ｄ３）から、ビットｕ１、ビットｕ２及びビットｕ３を導く。
ここで、ビットｕ１は、上記の一般化スタビライザー測定１の結果の正当性を検査するための正当性検査ビットである。ビットｕ２は、上記の一般化スタビライザー測定２の結果の正当性を検査するための正当性検査ビットである。ビットｕ３は、上記の一般化スタビライザー測定３の結果の正当性を検査するための正当性検査ビットである。結果確認部２０４は、正当性検査ビットｕ１、正性検査ビットｕ２及び正当性検査ビットｕ３を非特許文献２に記載の手法で計算する。
正当性検査ビットｕ１、正性検査ビットｕ２及び正当性検査ビットｕ３は、それぞれ、一般化スタビライザー測定結果検査ビットに相当する。
そして、結果確認部２０４は、以下の（１）～（３）のいずれかにおいて、（条件１）と（条件２）が同時に成立していれば判定結果「誤」を補助記憶装置９０３に格納する。それ以外の場合は、結果確認部２０４は判定結果「正」を補助記憶装置９０３に格納する。
（１）（条件１）「（ｑ１，ｑ２，ｑ３）＝（１，０，０）が成立する」
（条件２）「ｕ１が一般化スタビライザー測定１の結果：ｖ１＋δ（ｖ２，１）・ｖ３と異なる」
（２）（条件１）「（ｑ１，ｑ２，ｑ３）＝（０，１，０）が成立する」
（条件２）「ｕ２が一般化スタビライザー測定２の結果：ｖ２＋δ（ｖ１，１）・ｖ３と異なる」
（３）（条件１）「（ｑ１，ｑ２，ｑ３）＝（０，０，１）が成立する」
（条件２）「ｕ３が一般化スタビライザー測定３の結果：ｖ３＋δ（ｖ１，１）・ｖ２と異なる」
【0064】
量子状態生成測定シーケンスがＮ回実施された後に、ステップＳ４１９では、結果確認部２０４が、ステップＳ４１０とステップＳ４１８で得られた判定結果「誤」を用いて、確率Ｅ１、確率Ｅ２及び確率Ｅ３を算出する。結果確認部２０４は、確率Ｅ１、確率Ｅ２及び確率Ｅ３を以下の手順で算出する。
【0065】
確率Ｅ１：ステップＳ４１０で判定結果「誤」が得られる確率。
確率Ｅ２：ステップＳ４１４で（θ１，θ２，θ３）が（１，１，１）以外のときに判定結果「誤」が得られる確率。
確率Ｅ３：ステップＳ４１４で（θ１，θ２，θ３）が（１，１，１）のときに判定結果「誤」が得られる確率。
確率Ｅ２：ステップＳ４１４で（θ１，θ２，θ３）が（１，１，１）以外のときに判定結果「誤」が得られる確率。
確率Ｅ３：ステップＳ４１４で（θ１，θ２，θ３）が（１，１，１）のときに判定結果「誤」が得られる確率。
【0066】
ステップＳ４２０では、結果確認部２０４は、以下に示すセルフテストの結果を取得する。
【0067】
［結果１］
ステップＳ４０１で生成する（θ１，θ２，θ３）が（１，１，１）の場合は、結果確認部２０４は、「検証対象装置３００が、ＣＣＺのマジック状態から距離Ｈ１（Ｅ１，Ｅ２，Ｅ３）だけ離れた量子状態を生成した」という結果を取得する。
Ｈ１（Ｅ１，Ｅ２，Ｅ３）は、上述した確率Ｅ１、確率Ｅ２と確率Ｅ３によって定まる関数である。
量子状態の近さは、いわゆるトレース距離と呼ばれる尺度で測られる。距離Ｈ１（Ｅ１，Ｅ２，Ｅ３）は、第４の量子状態とＣＣＺのマジック状態との近さを表す。結果確認部２０４は、関数Ｈ１（Ｅ１，Ｅ２，Ｅ３）を計算することで、第４の量子状態とＣＣＺのマジック状態との近似度を算出している。
ステップＳ４０１で生成する（θ１，θ２，θ３）が（１，１，１）の場合は、結果確認部２０４は、「検証対象装置３００が、ＣＣＺのマジック状態から距離Ｈ１（Ｅ１，Ｅ２，Ｅ３）だけ離れた量子状態を生成した」という結果を取得する。
Ｈ１（Ｅ１，Ｅ２，Ｅ３）は、上述した確率Ｅ１、確率Ｅ２と確率Ｅ３によって定まる関数である。
量子状態の近さは、いわゆるトレース距離と呼ばれる尺度で測られる。距離Ｈ１（Ｅ１，Ｅ２，Ｅ３）は、第４の量子状態とＣＣＺのマジック状態との近さを表す。結果確認部２０４は、関数Ｈ１（Ｅ１，Ｅ２，Ｅ３）を計算することで、第４の量子状態とＣＣＺのマジック状態との近似度を算出している。
【0068】
［結果２］
ステップＳ４０１で生成する（θ１，θ２，θ３）が（１，１，１）の場合に、結果確認部２０４は、「［検証対象装置３００が生成した量子状態を、ステップＳ４１４で生成した測定乱数（ｑ１，ｑ２，ｑ３）に基づいて測定したときに得られる測定結果の確率分布］と［ＣＣＺマジック状態をステップＳ４１４で生成した測定乱数（ｑ１，ｑ２，ｑ３）に基づいて測定をしたときに得られる測定結果の確率分布］とが距離Ｈ２（Ｅ１，Ｅ２，Ｅ３）だけ離れている」という結果を取得する。
ここで、Ｈ２（Ｅ１，Ｅ２，Ｅ３）は、上述した確率Ｅ１、確率Ｅ２と確率Ｅ３によって定まる関数である。
確率分布の近さは、いわゆるトレース距離と呼ばれる尺度で測られる。
ＣＣＺマジック状態に対する、ステップＳ４１０で生成した測定乱数（ｑ１，ｑ２，ｑ３）に基づく測定では、ビットｑｉ（ただし「ｉ」は「１，２，３」のうちのいずれかの数）の値が「０」であれば、パウリＺ測定を指し、ビットｑｉの値が「１」であれば、パウリＸ測定を指す。
結果確認部２０４は、関数Ｈ２（Ｅ１，Ｅ２，Ｅ３）を計算することで、第４の量子状態に対するパウリＺ測定及びパウリＸ測定の測定精度を算出している。
ステップＳ４０１で生成する（θ１，θ２，θ３）が（１，１，１）の場合に、結果確認部２０４は、「［検証対象装置３００が生成した量子状態を、ステップＳ４１４で生成した測定乱数（ｑ１，ｑ２，ｑ３）に基づいて測定したときに得られる測定結果の確率分布］と［ＣＣＺマジック状態をステップＳ４１４で生成した測定乱数（ｑ１，ｑ２，ｑ３）に基づいて測定をしたときに得られる測定結果の確率分布］とが距離Ｈ２（Ｅ１，Ｅ２，Ｅ３）だけ離れている」という結果を取得する。
ここで、Ｈ２（Ｅ１，Ｅ２，Ｅ３）は、上述した確率Ｅ１、確率Ｅ２と確率Ｅ３によって定まる関数である。
確率分布の近さは、いわゆるトレース距離と呼ばれる尺度で測られる。
ＣＣＺマジック状態に対する、ステップＳ４１０で生成した測定乱数（ｑ１，ｑ２，ｑ３）に基づく測定では、ビットｑｉ（ただし「ｉ」は「１，２，３」のうちのいずれかの数）の値が「０」であれば、パウリＺ測定を指し、ビットｑｉの値が「１」であれば、パウリＸ測定を指す。
結果確認部２０４は、関数Ｈ２（Ｅ１，Ｅ２，Ｅ３）を計算することで、第４の量子状態に対するパウリＺ測定及びパウリＸ測定の測定精度を算出している。
【0069】
［結果１及び２の根拠］
ステップＳ４１０で判定結果「誤」を得た確率Ｅ１がゼロであれば、検証対象装置３００が第１の量子状態が格納された状態空間を正しく準備していたことを意味する。
ステップＳ４１４で判定結果「誤」を得た確率Ｅ２がゼロであれば、検証対象装置３００が第４の量子状態に対して正しくパウリＺ測定とパウリＸ測定を実施していたことを意味する。
ステップＳ４１４で「誤」を得た確率Ｅ３がゼロであれば、検証対象装置３００がＣＣＺのマジック状態を正しく生成していたことを意味する。
そのため、確率Ｅ１、確率Ｅ２と確率Ｅ３が全てゼロであれば、距離Ｈ１と距離Ｈ２はゼロになる。
確率Ｅ１、確率Ｅ２及び確率Ｅ３の少なくともいずれかがゼロでなければ、検証対象装置３００が第４の量子状態に対して正しいパウリＺ測定及び／又はパウリＸ測定を行っていなかったこと、及び／又は、検証対象装置３００がＣＣＺのマジック状態の生成を正しく行っていなかったことを意味する。そのため、確率Ｅ１、確率Ｅ２及び確率Ｅ３が大きくなるほど、検証対象装置３００が生成した量子状態は、ＣＣＺのマジック状態から距離が離れることや、理想的なパウリ測定から距離が離れること（パウリ測定の精度が低下すること）を意味する。
ステップＳ４１０とステップＳ４１４で判定結果「誤」を得た確率Ｅ１、確率Ｅ２及び確率Ｅ３と、距離Ｈ１（Ｅ１、Ｅ２、Ｅ３）及び距離Ｈ２（Ｅ１、Ｅ２、Ｅ３）との明示的な関係（具体的な関数形）は、量子力学の原理に基づく計算により求められる。
ステップＳ４１０で判定結果「誤」を得た確率Ｅ１がゼロであれば、検証対象装置３００が第１の量子状態が格納された状態空間を正しく準備していたことを意味する。
ステップＳ４１４で判定結果「誤」を得た確率Ｅ２がゼロであれば、検証対象装置３００が第４の量子状態に対して正しくパウリＺ測定とパウリＸ測定を実施していたことを意味する。
ステップＳ４１４で「誤」を得た確率Ｅ３がゼロであれば、検証対象装置３００がＣＣＺのマジック状態を正しく生成していたことを意味する。
そのため、確率Ｅ１、確率Ｅ２と確率Ｅ３が全てゼロであれば、距離Ｈ１と距離Ｈ２はゼロになる。
確率Ｅ１、確率Ｅ２及び確率Ｅ３の少なくともいずれかがゼロでなければ、検証対象装置３００が第４の量子状態に対して正しいパウリＺ測定及び／又はパウリＸ測定を行っていなかったこと、及び／又は、検証対象装置３００がＣＣＺのマジック状態の生成を正しく行っていなかったことを意味する。そのため、確率Ｅ１、確率Ｅ２及び確率Ｅ３が大きくなるほど、検証対象装置３００が生成した量子状態は、ＣＣＺのマジック状態から距離が離れることや、理想的なパウリ測定から距離が離れること（パウリ測定の精度が低下すること）を意味する。
ステップＳ４１０とステップＳ４１４で判定結果「誤」を得た確率Ｅ１、確率Ｅ２及び確率Ｅ３と、距離Ｈ１（Ｅ１、Ｅ２、Ｅ３）及び距離Ｈ２（Ｅ１、Ｅ２、Ｅ３）との明示的な関係（具体的な関数形）は、量子力学の原理に基づく計算により求められる。
【0070】
［「Ｎ」の値について］
量子状態生成測定シーケンスの繰り返し回数である「Ｎ」の値は、ステップＳ４１９で算出される確率Ｅ１、確率Ｅ２及び確率とＥ３の算出精度Ｔと、［結果１］と［結果２］が得られる確率Ｐにより決定される。ここで、確率Ｐは、結果が正しい確率である。つまり、［結果１］の場合は、確率Ｐは、「検証対象装置３００が、ＣＣＺのマジック状態から距離Ｈ１（Ｅ１，Ｅ２，Ｅ３）だけ離れた量子状態を生成した」という結果が正しい確率である。
以下に、算出精度Ｔと確率Ｐとを用いたＮの値の算出式（式１）を示す。ただし、式１は、Ｎの値の算出方法の一例を示しており、Ｎの値は他の方法で求めてもよい。つまり、Ｎの値は、「算出精度Ｔ」と「確率Ｐ」から求められれば、どのような方法で求めてもよい。
Ｎ＝（１／２Ｔ２）×ｌｎ（３／（１－Ｐ）） 式１
なお、式１において「ｌｎ」は自然対数を表す。
式１のＮの値は、統計数学で既知の確率不等式（Ｈｏｅｆｆｄｉｎｇ不等式）を使うことで導くことができる。
量子状態生成測定シーケンスの繰り返し回数である「Ｎ」の値は、ステップＳ４１９で算出される確率Ｅ１、確率Ｅ２及び確率とＥ３の算出精度Ｔと、［結果１］と［結果２］が得られる確率Ｐにより決定される。ここで、確率Ｐは、結果が正しい確率である。つまり、［結果１］の場合は、確率Ｐは、「検証対象装置３００が、ＣＣＺのマジック状態から距離Ｈ１（Ｅ１，Ｅ２，Ｅ３）だけ離れた量子状態を生成した」という結果が正しい確率である。
以下に、算出精度Ｔと確率Ｐとを用いたＮの値の算出式（式１）を示す。ただし、式１は、Ｎの値の算出方法の一例を示しており、Ｎの値は他の方法で求めてもよい。つまり、Ｎの値は、「算出精度Ｔ」と「確率Ｐ」から求められれば、どのような方法で求めてもよい。
Ｎ＝（１／２Ｔ２）×ｌｎ（３／（１－Ｐ）） 式１
なお、式１において「ｌｎ」は自然対数を表す。
式１のＮの値は、統計数学で既知の確率不等式（Ｈｏｅｆｆｄｉｎｇ不等式）を使うことで導くことができる。
【0071】
＊＊＊実施の形態の効果の説明＊＊＊
本実施の形態により、「ＣＣＺのマジック状態」に対しても非特許文献２と同様の枠組みでセルフテストを行うことができる。
本実施の形態では、古典計算機が、どのように動作するかが未知のブラックボックス装置の検証を行うことができる。このため、本実施の形態により、量子計算の実現に不可欠な量子状態である「ＣＣＺのマジック状態」の生成と測定の精度を検証することできる。つまり、本実施の形態により、量子性を検証することができる。
本実施の形態により、「ＣＣＺのマジック状態」に対しても非特許文献２と同様の枠組みでセルフテストを行うことができる。
本実施の形態では、古典計算機が、どのように動作するかが未知のブラックボックス装置の検証を行うことができる。このため、本実施の形態により、量子計算の実現に不可欠な量子状態である「ＣＣＺのマジック状態」の生成と測定の精度を検証することできる。つまり、本実施の形態により、量子性を検証することができる。
【0072】
＊＊＊ハードウェア構成の補足説明＊＊＊
最後に、検証装置２００のハードウェア構成の補足説明を行う。
図４に示すプロセッサ９０１は、プロセッシングを行うＩＣ（Ｉｎｔｅｇｒａｔｅｄ Ｃｉｒｃｕｉｔ）である。
プロセッサ９０１は、ＣＰＵ（Ｃｅｎｔｒａｌ Ｐｒｏｃｅｓｓｉｎｇ Ｕｎｉｔ）、ＤＳＰ（Ｄｉｇｉｔａｌ Ｓｉｇｎａｌ Ｐｒｏｃｅｓｓｏｒ）等である。
図４に示す主記憶装置９０２は、ＲＡＭ（Ｒａｎｄｏｍ Ａｃｃｅｓｓ Ｍｅｍｏｒｙ）である。
図４に示す補助記憶装置９０３は、ＲＯＭ（Ｒｅａｄ Ｏｎｌｙ Ｍｅｍｏｒｙ）、フラッシュメモリ、ＨＤＤ（Ｈａｒｄ Ｄｉｓｋ Ｄｒｉｖｅ）等である。
図４に示す通信装置９０４は、データの通信処理を実行する電子回路である。
通信装置９０４は、例えば、通信チップ又はＮＩＣ（Ｎｅｔｗｏｒｋ Ｉｎｔｅｒｆａｃｅ Ｃａｒｄ）である。
最後に、検証装置２００のハードウェア構成の補足説明を行う。
図４に示すプロセッサ９０１は、プロセッシングを行うＩＣ（Ｉｎｔｅｇｒａｔｅｄ Ｃｉｒｃｕｉｔ）である。
プロセッサ９０１は、ＣＰＵ（Ｃｅｎｔｒａｌ Ｐｒｏｃｅｓｓｉｎｇ Ｕｎｉｔ）、ＤＳＰ（Ｄｉｇｉｔａｌ Ｓｉｇｎａｌ Ｐｒｏｃｅｓｓｏｒ）等である。
図４に示す主記憶装置９０２は、ＲＡＭ（Ｒａｎｄｏｍ Ａｃｃｅｓｓ Ｍｅｍｏｒｙ）である。
図４に示す補助記憶装置９０３は、ＲＯＭ（Ｒｅａｄ Ｏｎｌｙ Ｍｅｍｏｒｙ）、フラッシュメモリ、ＨＤＤ（Ｈａｒｄ Ｄｉｓｋ Ｄｒｉｖｅ）等である。
図４に示す通信装置９０４は、データの通信処理を実行する電子回路である。
通信装置９０４は、例えば、通信チップ又はＮＩＣ（Ｎｅｔｗｏｒｋ Ｉｎｔｅｒｆａｃｅ Ｃａｒｄ）である。
【0073】
また、補助記憶装置９０３には、ＯＳ（Ｏｐｅｒａｔｉｎｇ Ｓｙｓｔｅｍ）も記憶されている。
そして、ＯＳの少なくとも一部がプロセッサ９０１により実行される。
プロセッサ９０１はＯＳの少なくとも一部を実行しながら、データ生成部２０１、鍵情報生成部２０２、乱数発生部２０３及び結果確認部２０４の機能を実現するプログラムを実行する。
プロセッサ９０１がＯＳを実行することで、タスク管理、メモリ管理、ファイル管理、通信制御等が行われる。
また、データ生成部２０１、鍵情報生成部２０２、乱数発生部２０３及び結果確認部２０４の処理の結果を示す情報、データ、信号値及び変数値の少なくともいずれかが、主記憶装置９０２、補助記憶装置９０３、プロセッサ９０１内のレジスタ及びキャッシュメモリの少なくともいずれかに記憶される。
また、データ生成部２０１、鍵情報生成部２０２、乱数発生部２０３及び結果確認部２０４の機能を実現するプログラムは、磁気ディスク、フレキシブルディスク、光ディスク、コンパクトディスク、ブルーレイ（登録商標）ディスク、ＤＶＤ等の可搬記録媒体に格納されていてもよい。そして、データ生成部２０１、鍵情報生成部２０２、乱数発生部２０３及び結果確認部２０４の機能を実現するプログラムが格納された可搬記録媒体を流通させてもよい。
そして、ＯＳの少なくとも一部がプロセッサ９０１により実行される。
プロセッサ９０１はＯＳの少なくとも一部を実行しながら、データ生成部２０１、鍵情報生成部２０２、乱数発生部２０３及び結果確認部２０４の機能を実現するプログラムを実行する。
プロセッサ９０１がＯＳを実行することで、タスク管理、メモリ管理、ファイル管理、通信制御等が行われる。
また、データ生成部２０１、鍵情報生成部２０２、乱数発生部２０３及び結果確認部２０４の処理の結果を示す情報、データ、信号値及び変数値の少なくともいずれかが、主記憶装置９０２、補助記憶装置９０３、プロセッサ９０１内のレジスタ及びキャッシュメモリの少なくともいずれかに記憶される。
また、データ生成部２０１、鍵情報生成部２０２、乱数発生部２０３及び結果確認部２０４の機能を実現するプログラムは、磁気ディスク、フレキシブルディスク、光ディスク、コンパクトディスク、ブルーレイ（登録商標）ディスク、ＤＶＤ等の可搬記録媒体に格納されていてもよい。そして、データ生成部２０１、鍵情報生成部２０２、乱数発生部２０３及び結果確認部２０４の機能を実現するプログラムが格納された可搬記録媒体を流通させてもよい。
【0074】
また、データ生成部２０１、鍵情報生成部２０２、乱数発生部２０３及び結果確認部２０４の「部」を、「回路」又は「工程」又は「手順」又は「処理」又は「サーキットリー」に読み替えてもよい。
また、検証装置２００は、処理回路により実現されてもよい。処理回路は、例えば、ロジックＩＣ（Ｉｎｔｅｇｒａｔｅｄ Ｃｉｒｃｕｉｔ）、ＧＡ（Ｇａｔｅ Ａｒｒａｙ）、ＡＳＩＣ（Ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎ Ｓｐｅｃｉｆｉｃ Ｉｎｔｅｇｒａｔｅｄ Ｃｉｒｃｕｉｔ）、ＦＰＧＡ（Ｆｉｅｌｄ－Ｐｒｏｇｒａｍｍａｂｌｅ Ｇａｔｅ Ａｒｒａｙ）である。
この場合は、データ生成部２０１、鍵情報生成部２０２、乱数発生部２０３及び結果確認部２０４は、それぞれ処理回路の一部として実現される。
なお、本明細書では、プロセッサと処理回路との上位概念を、「プロセッシングサーキットリー」という。
つまり、プロセッサと処理回路とは、それぞれ「プロセッシングサーキットリー」の具体例である。
また、検証装置２００は、処理回路により実現されてもよい。処理回路は、例えば、ロジックＩＣ（Ｉｎｔｅｇｒａｔｅｄ Ｃｉｒｃｕｉｔ）、ＧＡ（Ｇａｔｅ Ａｒｒａｙ）、ＡＳＩＣ（Ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎ Ｓｐｅｃｉｆｉｃ Ｉｎｔｅｇｒａｔｅｄ Ｃｉｒｃｕｉｔ）、ＦＰＧＡ（Ｆｉｅｌｄ－Ｐｒｏｇｒａｍｍａｂｌｅ Ｇａｔｅ Ａｒｒａｙ）である。
この場合は、データ生成部２０１、鍵情報生成部２０２、乱数発生部２０３及び結果確認部２０４は、それぞれ処理回路の一部として実現される。
なお、本明細書では、プロセッサと処理回路との上位概念を、「プロセッシングサーキットリー」という。
つまり、プロセッサと処理回路とは、それぞれ「プロセッシングサーキットリー」の具体例である。
【符号の説明】
【0075】
１００ 量子性検証システム、１０１ 古典通信路、２００ 検証装置、２０１ データ生成部、２０２ 鍵情報生成部、２０３ 乱数発生部、２０４ 結果確認部、３００ 検証対象装置、３０１ 量子状態生成部、３０２ 量子状態測定部。
【図1】
【図2】
【図3】
【図4】