特開 2023-30916 校正用標準器及び形状測定機の校正方法

(19)【発行国】日本国特許庁(JP)

(12)【公報種別】公開特許公報(A)

(11)【公開番号】P2023030916

(43)【公開日】2023-03-08

(54)【発明の名称】校正用標準器及び形状測定機の校正方法

(51)【国際特許分類】

   G01B 11/24 20060101AFI20230301BHJP

【ＦＩ】

G01B11/24 A

【審査請求】未請求

【請求項の数】5

【出願形態】ＯＬ

(21)【出願番号】P 2021136336

(22)【出願日】2021-08-24

(71)【出願人】

【識別番号】000151494

【氏名又は名称】株式会社東京精密

(74)【代理人】

【識別番号】100083116

【弁理士】

【氏名又は名称】松浦 憲三

(74)【代理人】

【識別番号】100170069

【弁理士】

【氏名又は名称】大原 一樹

(74)【代理人】

【識別番号】100128635

【弁理士】

【氏名又は名称】松村 潔

(74)【代理人】

【識別番号】100140992

【弁理士】

【氏名又は名称】松浦 憲政

(72)【発明者】

【氏名】森井 秀樹

【テーマコード（参考）】

2F065

【Ｆターム（参考）】

2F065AA04

2F065AA53

2F065BB05

2F065DD04

2F065FF51

2F065FF61

2F065GG04

2F065MM06

(57)【要約】

【課題】形状測定機の校正（倍率校正）を高精度で行うことが可能な校正用標準器及び形状測定機の校正方法を提供する。
【解決手段】 校正用標準器（Ｍ１～Ｍ３）は、形状測定機（１０）の校正に用いられるものであって、円筒形状の外周面を有する外周部（Ｓ１～Ｓ３）と、円筒形状の外周面から所定の削り量だけ切り欠かれたカット部（Ｄ１～Ｄ３）と、外周部からカット部までをつなぐように設けられ、校正用標準器の外側に凸の曲線状に構成された緩和曲面部（Ｅ１～Ｅ３）とを備える。
【選択図】図３

【特許請求の範囲】

【請求項1】

形状測定機の校正に用いられる校正用標準器であって、
円筒形状の外周面を有する外周部と、
前記円筒形状の外周面から所定の削り量だけ切り欠かれたカット部と、
前記外周部から前記カット部までをつなぐように設けられ、前記校正用標準器の外側に凸の曲線状に構成された緩和曲面部と、
を備える校正用標準器。

【請求項2】

前記カット部は、円筒形状の前記外周面の一部に平面形状に形成されており、
前記緩和曲面部は、円筒形状の前記外周面と平面形状の前記カット部の両方に内接する円に沿う形状である、請求項１に記載の校正用標準器。

【請求項3】

前記カット部は、円筒形状の前記外周面の一部に、前記校正用標準器の中心軸に平行な線状に形成されており、
前記緩和曲面部は、前記校正用標準器の中心からの距離が、前記校正用標準器の中心から前記カット部に伸びる垂線に対する角度に対して線形に変化する曲面形状を有する、請求項１に記載の校正用標準器。

【請求項4】

前記カット部は、前記円筒形状の外周面の一部に平面形状に形成されており、
前記緩和曲面部は、前記校正用標準器の中心からの距離が、前記校正用標準器の中心から前記カット部に伸びる垂線に対する角度に対して線形に変化する曲面形状を有する、請求項１に記載の校正用標準器。

【請求項5】

請求項１から４のいずれか１項に記載の校正用標準器に、形状測定機のプローブから測定光を出射して、前記プローブを用いて前記校正用標準器からの反射光を検出し、
前記反射光の検出結果と、前記校正用標準器の外径及び削り量に基づいて倍率校正を行う、形状測定機の校正方法。

【発明の詳細な説明】

【技術分野】

【0001】

本発明は校正用標準器及び形状測定機の校正方法に係り、特にワークの形状を測定するための形状測定機の校正に用いる校正用標準器及び形状測定機の校正方法に関する。

【背景技術】

【0002】

従来より、プローブとワークとを回転軸を中心に相対的に回転させることにより、ワークの形状（真円度等）を測定する形状測定機が知られている。例えば、特許文献１には、回転テーブル上に載置された円筒形状のワークの中心孔の内面及び側面の形状を非接触で測定する技術が開示されている。

【先行技術文献】

【特許文献】

【0003】

【特許文献1】特開２０１０－０１４６５６号公報

【発明の概要】

【発明が解決しようとする課題】

【0004】

上記のような形状測定機では、非接触式の光学センサを備えたプローブを用いて校正用標準器の形状を測定し、プローブの出力信号と実際の校正された変位量とを関連付ける倍率校正という作業を行う必要がある（例えば、日本産業規格（Japanese Industrial Standards）ＪＩＳ Ｂ７４５１：１９９７附属書２参照）。

【0005】

図１３は、校正用標準器（フリックマスタ。以下、マスタという。）を用いた倍率校正を説明するための平面図（上面図）である。

【0006】

図１３に示すように、マスタＭ０は円柱形状であり、その側面の一部に平面部（以下、Ｄカット部Ｄ０という。）が形成されている。以下の説明では、円柱形状のマスタＭ０の中心Ｃ０（円柱の中心軸）を原点とし、マスタＭ０の中心Ｃ０からＤカット部Ｄ０に伸びる垂線（以下、中心線Ｌｘ）をＸ軸とする２次元極座標系を用いる。ここで、マスタＭ０の外径（半径）Ｒ及びＤカット部Ｄ０の削り量ｄ（マスタＭ０の外周の延長線（点線）とＤカット部Ｄ０との間の距離の最大値）は既知である。また、マスタＭ０の中心Ｃ０からＤカット部Ｄ０の端部Ｄ０_Ｅに伸びる直線と中心線Ｌｘとのなす角度θ_ｄも、削り量ｄに依存するため既知である。

【0007】

図１３に示すように、倍率校正を行う場合、プローブ３０の先端に設けられた光学センサからマスタＭ０の表面に測定光Ｂ１を出射し、マスタＭ０の表面から戻ってくる反射光Ｂ２を検出する。そして、反射光Ｂ２の検出結果と、既知のＲ及びｄとを用いて倍率校正を行う。これにより、形状測定機による測定対象物の正確な形状及び寸法の測定が可能になる。

【0008】

図１３において、中心線Ｌｘに対する測定光Ｂ１の角度をθ、マスタＭ０の中心Ｃ０と測定光Ｂ１の入射位置Ｐ０との間の距離をＲ（θ）、測定光Ｂ１の入射位置Ｐ０におけるマスタＭ０の表面の法線方向（Ｎ０）に対する測定光Ｂ１の角度（入射角度）をφ（θ）とする。このとき、入射角度φ（θ）は、下記の式（１）により表される。

【0009】

なお、マスタＭ０はＸ軸に対して線対称であるため、以下の説明では、Ｘ軸の上側（０°≦θ＜１８０°）についてのみ説明し、Ｘ軸の下側（１８０°≦θ＜３６０°）については説明を省略する。

【0010】

【数1】

【0011】

式（１）に示すように、θ≧θ_ｄ、すなわち、円柱の側面に測定光Ｂ１が入射する場合にはθ＝０になるが、θ＜θ_ｄ、すなわち、測定光Ｂ１がＤカット部Ｄ０に入射する場合には入射角度φ（θ）が変化する。

【0012】

ここで、マスタＭ０の形状の正確な測定のためには、反射光Ｂ２の光量を十分確保する必要があるので、入射角度φ（θ）は小さい方が好ましい。例えば、プローブ３０の光学センサの開口数をＮＡとした場合、φ（θ）≦arcsin（ＮＡ）とすることが好ましい。

【0013】

入射角度φ（θ）が大きくなると、Ｄカット部Ｄ０によって反射又は散乱された反射光Ｂ２のうち、プローブ３０の光学センサの方向に戻る成分が減少する。すなわち、マスタＭ０の形状の測定に使用可能な反射光Ｂ２の光量が減少する。特に、Ｄカット部Ｄ０の端部Ｄ０_Ｅ及びその近傍では入射角度φ（θ）がより大きくなり、形状の測定に使用可能な反射光Ｂ２の光量がより減少する。したがって、特にＤカット部Ｄ０の端部Ｄ０_Ｅ及びその近傍では、反射光Ｂ２の光量の低下に起因するノイズデータが発生しやすくなる。マスタＭ０の検出結果にこのようなノイズデータが含まれると、マスタＭ０の削り量ｄに対して誤差が生じ、高精度な倍率校正を行うことが困難になる。

【0014】

図１４のグラフは、マスタＭ０の半径Ｒ＝１２．５ｍｍ、削り量ｄ＝２０μｍ、プローブ３０の開口数ＮＡ＝０．０５（許容角度（＝arcsin（ＮＡ））≒３°）として、入射角度φ（θ）（式（１）参照）をプロットしたものである。

【0015】

図１４に示すように、Ｄカット部Ｄ０の端部Ｄ０_Ｅ及びその近傍では、入射角度φ（θ）が許容角度（≒３°）を超過している。このため、プローブ３０の光学センサで検出可能な反射光Ｂ２の光量が低下し、高精度な倍率校正を行うことができない。

【0016】

本発明はこのような事情に鑑みてなされたもので、形状測定機の校正（倍率校正）を高精度で行うことが可能な校正用標準器及び形状測定機の校正方法を提供することを目的とする。

【課題を解決するための手段】

【0017】

上記課題を解決するために、本発明の第１の態様に係る校正用標準器は、形状測定機の校正に用いられる校正用標準器であって、円筒形状の外周面を有する外周部と、円筒形状の外周面から所定の削り量だけ切り欠かれたカット部と、外周部からカット部までをつなぐように設けられ、校正用標準器の外側に凸の曲線状に構成された緩和曲面部とを備える。

【0018】

本発明の第２の態様に係る校正用標準器は、第１の態様において、カット部は、円筒形状の外周面の一部に平面形状に形成されており、緩和曲面部は、円筒形状の外周面と平面形状のカット部の両方に内接する円に沿う形状である。

【0019】

本発明の第３の態様に係る校正用標準器は、第１の態様において、カット部は、円筒形状の外周面の一部に、校正用標準器の中心軸に平行な線状に形成されており、緩和曲面部は、校正用標準器の中心からの距離が、校正用標準器の中心からカット部に伸びる垂線に対する角度に対して線形に変化する曲面形状を有する。

【0020】

本発明の第４の態様に係る校正用標準器は、第１の態様において、カット部は、円筒形状の外周面の一部に平面形状に形成されており、緩和曲面部は、校正用標準器の中心からの距離が、校正用標準器の中心からカット部に伸びる垂線に対する角度に対して線形に変化する曲面形状を有する。

【0021】

本発明の第５の態様に係る形状測定機の校正方法は、第１から第４の態様のいずれかの校正用標準器に、形状測定機のプローブから測定光を出射して、プローブを用いて校正用標準器からの反射光を検出し、反射光の検出結果と、校正用標準器の外径及び削り量に基づいて倍率校正を行う。

【発明の効果】

【0022】

本発明によれば、円柱形状の構成用標準器の側面に緩和曲面部を設けたことにより、カット部の測定時における反射光の光量を確保し、高精度の倍率校正を行うことができる。

【図面の簡単な説明】

【0023】

【図1】図１は、形状測定機を示す正面図である。

【図2】図２は、形状測定機の制御系を示すブロック図である。

【図3】図３は、本発明の第１の実施形態に係る校正用標準器（フリックマスタ）を示す平面図（上面図）である。

【図4】図４は、本発明の第１の実施形態に係る校正用標準器（フリックマスタ）を示す平面図（上面図）である。

【図5】図５は、本発明の第１の実施形態に係る緩和曲線を一部拡大して示す平面図である。

【図6】図６は、本発明の第１の実施形態に係る校正用標準器における入射角度φ（θ）の計算結果の例を示すグラフである。

【図7】図７は、Ｄカット部の長さを変えたときの入射角度φ（θ）の計算結果の例を示すグラフである。

【図8】図８は、本発明の第２の実施形態に係る校正用標準器（フリックマスタ）を示す平面図（上面図）である。

【図9】図９は、本発明の第２の実施形態に係る緩和曲線を一部拡大して示す平面図である。

【図10】図１０は、本発明の第２の実施形態に係る校正用標準器における入射角度φ（θ）の計算結果の例を示すグラフである。

【図11】図１１は、本発明の第３の実施形態に係る校正用標準器（フリックマスタ）を示す平面図（上面図）である。

【図12】図１２は、本発明の第３の実施形態に係る校正用標準器における入射角度φ（θ）の計算結果の例を示すグラフである。

【図13】図１３は、校正用標準器（フリックマスタ）を用いた倍率校正を説明するための平面図（上面図）である。

【図14】図１４は、測定光のＸ軸に対する角度θと、マスタの表面に対する入射角度φの関係を示すグラフである。

【発明を実施するための形態】

【0024】

以下、添付図面に従って本発明に係る校正用標準器及び形状測定機の校正方法の実施の形態について説明する。

【0025】

［第１の実施形態］
（形状測定機）
まず、形状測定機の概略構成について、図１及び図２を参照して説明する。図１は、形状測定機を示す正面図である。

【0026】

図１に示す形状測定機１０は、ワークＷの外形及び円筒状のワークＷに形成された細穴Ｈの内面形状（真円度等）を測定可能な装置である。図１に示す例では、細穴Ｈは、ワークＷの中心軸に沿って形成された貫通穴である。細穴Ｈの内径は、極小径（例えば、内径が５００μｍ以下）である。図１において、ＸＹＺ方向は互いに直交しており、Ｘ方向は水平方向、Ｙ方向はＸ方向に直交する水平方向、Ｚ方向は鉛直方向である。

【0027】

図１に示すように、形状測定機１０は、本体ベース１２、ステージ回転機構１４、ステージ１８、コラム２０、キャリッジ２２、アーム２４、変位検出器２６、検出器駆動機構２８及び制御装置５０を備える。

【0028】

ステージ回転機構（高精度回転機構）１４は、ワークＷを回転軸Ｃ周りに回転させるための回転機構であり、後述するステージ１８をＺ方向に平行な回転軸Ｃを中心に高精度に回転させるものである。ステージ回転機構１４は、本体ベース１２上に回転可能に設けられた回転体１６を備えており、回転体１６の上面にステージ１８が支持されている。ステージ回転機構１４は、回転軸Ｃを中心に回転体１６を高精度に回転させるモータ（不図示）と、回転体１６の回転角度を検出するエンコーダ（不図示）とを備える。

【0029】

ステージ１８は、ワークＷを載置するものである。ステージ１８は、ワークＷを直接支持固定するものであってもよいし、ワーク設置治具（不図示）を介してワークＷを支持固定するものであってもよい。

【0030】

ステージ１８は、回転体１６の支持面（上面）に支持されており、回転体１６と一体となって回転軸Ｃを中心に回転可能に構成される。これにより、ステージ１８に支持固定されたワークＷは、ステージ１８と一体となって回転軸Ｃを中心に回転可能である。なお、ステージ１８及び回転体１６は「ステージ回転機構」の一例である。

【0031】

ステージ１８は、直動機構と、傾斜機構（チルチング機構）とを備えている（いずれも不図示）。直動機構は、不図示のモータの駆動によりステージ１８をＸ方向及びＹ方向に移動させて、回転軸Ｃに直交するＸＹ平面（水平面）におけるステージ１８の位置を調整させる。傾斜機構は、不図示のモータの駆動によりステージ１８をＸ方向及びＹ方向の周りに回転させて、ＸＹ平面に対するステージ１８の傾きを調整する。

【0032】

本体ベース１２上には、Ｚ方向に平行に延びるコラム（支柱）２０が立設される。コラム２０は、下端部が本体ベース１２の上面に固定される。

【0033】

キャリッジ２２は、Ｚ方向に移動可能にコラム２０に支持される。キャリッジ２２は、不図示のモータの駆動によりＺ方向に移動可能に構成される。

【0034】

アーム２４は、ＸＹ方向に移動可能にキャリッジ２２に支持される。アーム２４は、直動機構７０及び母線出し機構７２（図２参照）によりそれぞれ水平方向（ＸＹ方向）に移動可能に構成される。直動機構７０及び母線出し機構７２は、それぞれアーム２４を水平方向に移動させるための駆動源（モータ等）を備えている。

【0035】

アーム２４及びコラム２０の側面には、それぞれＸ方向及びＺ方向に沿ってスケールが設けられている。制御装置５０は、このスケールの目盛を不図示のセンサを用いて読み取ることにより、プローブ３０のＸＺ方向の位置を検出可能となっている。

【0036】

変位検出器２６は、検出器駆動機構２８を介してアーム２４に支持される。変位検出器２６はプローブ３０を有する。プローブ３０は、ワークＷの表面（外表面又はワークＷに形成された穴Ｈの内面）の形状を検出するものである。本実施形態に係るプローブ３０は、ワークＷの表面に接触することなく、ワークＷの表面形状を検出可能な非接触式のプローブである。

【0037】

非接触式のプローブ３０の種類は、ワークＷの表面に接触することなく、その表面形状を検出することができるものであれば特に限定されない。非接触式のプローブとしては、例えば、レーザー干渉計、白色干渉計、ＳＤ－ＯＣＴ（Spectral Domain-Optical Coherence Tomography）又はＳＳ－ＯＣＴ（Swept Source-Optical Coherence Tomography）等の各種手法が適用されたプローブを用いることができる。

【0038】

検出器駆動機構２８は、アーム２４と変位検出器２６との間に介在して設けられている。検出器駆動機構２８は、直動機構と、傾斜機構とを備えている（いずれも不図示）。直動機構は、不図示のモータの駆動により変位検出器２６をＸ方向及びＹ方向に移動させて、回転軸Ｃに直交するＸＹ平面（水平面）におけるプローブ３０の位置を調整させる。傾斜機構は、不図示のモータの駆動により変位検出器２６をＸ方向及びＹ方向の周りに回転させて、ＸＹ平面に対するプローブ３０の傾きを調整する。したがって、検出器駆動機構２８（直動機構及び傾斜機構）によってプローブ３０の水平方向（Ｘ方向及びＹ方向）の位置及び傾斜を調整することにより、プローブ３０と回転軸Ｃとの相対的な位置合わせ（プローブアライメント）を行うことが可能となる。

【0039】

また、検出器駆動機構２８は、回転軸（プローブ回転軸）ＡＸの周りに回転させるための駆動源（例えば、モータ等）を備えている。検出器駆動機構２８は、「プローブ回転機構」の一例である。

【0040】

図２は、形状測定機の制御系を示すブロック図である。

【0041】

制御装置５０は、形状測定機１０の各部の動作（ワークＷの表面形状の測定動作や後述するプローブアライメント動作などを含む）を制御する。制御装置５０は、例えば、パーソナルコンピュータ又はマイクロコンピュータ等の汎用のコンピュータによって実現される。制御装置５０は、ＣＰＵ（Central Processing Unit）、ＲＯＭ（Read Only Memory）、ＲＡＭ（Random Access Memory）、ストレージデバイス（例えば、ＨＤＤ（Hard Disk Drive）又はＳＳＤ（Solid State Drive）等）及び入出力インターフェース等を備えている。制御装置５０では、ストレージデバイスに記憶されている制御プログラム等の各種プログラムがＲＡＭに展開され、ＲＡＭに展開されたプログラムがＣＰＵによって実行されることにより、形状測定機１０内の各部の機能が実現され、入出力インターフェースを介して各種の演算処理又は制御処理が実行される。

【0042】

制御装置５０には、ユーザからの操作入力を受け付ける操作部５２（例えば、キーボード及びマウス等）と、操作ＵＩ（User Interface）及び検出結果を表示するための表示部５４とが設けられている。

【0043】

図２に示すように、制御装置５０は、変位演算部５６及び駆動制御部５８を備えている。

【0044】

変位演算部５６は、変位検出器２６が検出したワークＷの表面の変位の検出結果に基づいてワークＷの変位を算出し、ワークＷの表面の形状（例えば、ワークＷの外形又は穴Ｈの真円度等）を測定する。

【0045】

駆動制御部５８は、直動機構７０、母線出し機構７２、検出器駆動機構２８及びステージ回転機構１４を制御して、ワークＷとプローブ３０の相対位置を調整する。

【0046】

（倍率校正方法）
次に、形状測定機１０における倍率校正方法について説明する。図３及び図４は、本発明の第１の実施形態に係る校正用標準器（フリックマスタ。以下、マスタという。）を示す平面図（上面図）である。

【0047】

形状測定機１０の倍率校正を行う場合、まず、マスタＭ１が、その中心Ｃ１（円柱の中心軸）がステージ１８の回転軸Ｃと一致するようにステージ１８に載置される（図３及び図４参照）。そして、ステージ回転機構１４、検出器駆動機構２８及びキャリッジ２２を制御して、ワークＷとプローブ３０の相対位置を調整しながら、プローブ３０により、マスタＭ１に対して測定光Ｂ１を出射し、マスタＭ１からの反射光を検出してマスタＭ１の形状測定を行う。次に、マスタＭ１からの反射光の検出結果と、既知のマスタＭ１の外径（半径）Ｒ及び削り量ｄとを用いて倍率校正を行う。

【0048】

（校正用標準器）
次に、マスタＭ１について説明する。

【0049】

図３及び図４に示すように、本実施形態に係るマスタＭ１は円柱形状であり、その外周部（外周面、側面）Ｓ１の一部に、所定の削り量ｄだけ切り欠かれた平面部（カット部の一例。以下、Ｄカット部Ｄ１という。）が形成されている。マスタＭ１の円柱形状の側面Ｓ１とＤカット部Ｄ１との間には、曲線状の側面（緩和曲面部。以下、緩和曲線という。）Ｅ１が形成されている。ここで、マスタＭ１の外径（半径）Ｒ及びＤカット部Ｄ１の削り量ｄ（マスタＭ１の外周の延長線（点線）とＤカット部Ｄ１との間の距離の最大値）は既知である。また、緩和曲線Ｅ１がないとした場合の仮想的なＤカット部Ｄ１（破線部）の端部Ｄ１_ＥのＹ座標Ｌ_Ｄも、削り量ｄに依存するため既知である。

【0050】

以下の説明では、マスタＭ１の中心Ｃ１（円柱の中心軸）を原点とし、マスタＭ１の中心Ｃ１からＤカット部Ｄ１に伸びる垂線をＸ軸とする２次元極座標系を用いる。

【0051】

なお、マスタＭ１はＸ軸に対して線対称であるため、以下の説明では、Ｘ軸の上側（０°≦θ＜１８０°）の緩和曲線Ｅ１についてのみ説明し、Ｘ軸の下側（１８０°≦θ＜３６０°）の緩和曲線Ｅ１については説明を省略する。

【0052】

図３及び図４に示すように、緩和曲線Ｅ１は、マスタＭ１の側面Ｓ１及びＤカット部Ｄ１の両方に内接する内接円ＩＣ１の一部である。マスタＭ１の側面Ｓ１及びＤカット部Ｄ１と内接円ＩＣ１との内接点をそれぞれＰ１及びＰ２とする。

【0053】

内接円ＩＣ１の中心Ｃ１０の座標を（ｘ_０，ｙ_０）、半径をｒとすると、内接円ＩＣ１は、下記の式（２）により表される。

【0054】

（ｘ－ｘ_０）^２＋（ｙ－ｙ_０）^２＝ｒ^２ …（２）
内接円ＩＣ１の半径ｒを既知の変数を用いて表すと下記のようになる。まず、内接円ＩＣ１はＤカット部Ｄ１と内接するので、下記の式（３）及び（４）が得られる。

【0055】

ｘ_０＝（Ｒ－ｄ－ｒ） …（３）
ｙ_０＝Ｌ …（４）
式（４）のＬは、内接円ＩＣ１がＤカット部Ｄ１と内接する内接点Ｐ２のＹ座標である。ここで、Ｌは任意に定めることができる。例えば、Ｌが仮想的なＤカット部Ｄ１（破線部）の長さ（Ｌ_Ｄ）の半分となるように定めれば、Ｄカット部Ｄ１の長さを十分にとりつつ、緩和曲線Ｅ１の効果を得ることができる。

【0056】

次に、内接円ＩＣ１はマスタＭ１の側面Ｓ１と内接するので、下記の式（５）が得られる。

【0057】

【数2】

【0058】

式（３）及び（４）を用いて式（５）をｒについて解くと、下記の式（６）が得られる。

【0059】

ｒ＝Ｒ－（Ｌ^２－ｄ^２）／２ｄ …（６）
次に、内接円ＩＣ１の中心Ｃ１０と緩和曲線Ｅ１上の点との間の距離Ｒ（θ）を既知の変数で表すと下記のようになる。

【0060】

まず、図３及び図４から、緩和曲線Ｅ１上の点（ｘ，ｙ）＝（Ｒ（θ）cosθ，Ｒ（θ）sinθ）である。これを内接円ＩＣ１の式（１）に代入すると、下記の式（７）が得られる。

【0061】

（Ｒ（θ）cosθ－ｘ_０）^２＋（Ｒ（θ）sinθ－ｙ_０）^２＝ｒ^２ …（７）
式（７）を変形すると、下記の式（８）が得られる。

【0062】

Ｒ（θ）^２－２（ｘ_０cosθ＋ｙ_０cosθ）Ｒ（θ）＋（ｘ_０ ^２＋ｙ_０ ^２－ｒ^２）＝０…（８）
式（８）をＲ（θ）について解くと、下記の式（９）が得られる。

【0063】

【数3】

【0064】

式（９）に式（６）のｒを代入すると、既知の変数（Ｒ，ｄ，Ｌ，ｘ_０及びｙ_０）とθのみでＲ（θ）を計算することができる。

【0065】

次に、図４に示すように、測定光Ｂ１の入射位置Ｐ０におけるマスタＭ１の表面に対する法線をＮ１、法線Ｎ１に対する測定光Ｂ１の角度（入射角度）をφ（θ）とする。入射角度φ（θ）を既知の変数で表すと下記のようになる。

【0066】

図５は、緩和曲線Ｅ１を一部拡大して示す平面図である。

【0067】

図５に示すように、測定光Ｂ１の入射位置Ｐ０と、入射位置Ｐ０からΔθ離れた緩和曲線Ｅ１上の点Ｐ３を考える。図５において、Δθが十分に小さいとすると（Δθ≒０）、Ｒ（θ）tanΔθ≒Ｒ（θ）Δθとなる。このとき、入射角度φ（θ）は下記の式（１０）により表される。

【0068】

φ（θ）＝arctan［｛Ｒ（θ＋Δθ）－Ｒ（θ）｝／（Ｒ（θ）Δθ）］ …（１０）
（入射角度φ（θ）の計算結果の例）
図６は、第１の実施形態に係るマスタＭ１における入射角度φ（θ）の計算結果の例を示すグラフである。図６のグラフＦ１は、マスタＭ１の半径Ｒ＝１２．５ｍｍ、削り量ｄ＝２０μｍ、プローブ３０の測定光学系の開口数ＮＡ＝０．０５（許容角度（＝arcsin（ＮＡ））≒３°）として、入射角度φ（θ）をプロットしたものである。図６では、Ｄカット部Ｄ１と緩和曲線Ｅ１の境目（内接点Ｐ２）のＹ座標、すなわち、Ｄカット部Ｄ１の長さの１／２に当たる長さＬを仮想的なＤカット部Ｄ１（破線部）の長さ（Ｌ_Ｄ）の半分にしている（Ｌ＝１／２Ｌ_Ｄ）。

【0069】

図６に示すように、本実施形態では、Ｄカット部Ｄ１と緩和曲線Ｅ１の境目（内接点Ｐ２）及びその近傍においても、入射角度φ（θ）が許容角度（≒３°）未満となっている。したがって、プローブ３０の光学センサで検出可能な反射光の光量を十分に確保することができ、マスタＭ１の形状を高精度で測定することができるので、高精度の倍率校正を行うことができる。

【0070】

また、本実施形態に係るマスタＭ１の緩和曲線Ｅ１は、円形状のため製作が容易である。さらに、マスタＭ１の緩和曲線Ｅ１部分の側面の形状に変曲点が存在しないため、測定形状波形が安定し、マスタＭ１の形状を高精度で測定することができる。

【0071】

また、本実施形態によれば、Ｄカット部Ｄ１の長さ（２Ｌ）を任意に調整することができるため、プローブ３０の開口数ＮＡに応じて最適な幾何学形状を採用することができる。

【0072】

図７は、Ｄカット部Ｄ１の長さ（２Ｌ）を変えたときの入射角度φ（θ）の計算結果の例を示すグラフである。なお、図７のグラフの計算のパラメータは、図６と同様、マスタＭ１の半径Ｒ＝１２．５ｍｍ、削り量ｄ＝２０μｍ、プローブ３０の測定光学系の開口数ＮＡ＝０．０５（許容角度（＝arcsin（ＮＡ））≒３°）である。

【0073】

図７に示すように、グラフＦ１－１～Ｆ１－３は、それぞれＤカット部Ｄ１の長さ（２Ｌ）をＬ＝１／４Ｌ_Ｄ，Ｌ＝１／２Ｌ_Ｄ，Ｌ＝３／４Ｌ_Ｄとしたものである。グラフＦ１～Ｆ３のいずれの場合も、入射角度φ（θ）が許容角度（≒３°）未満となっている。

【0074】

図７に示すように、入射角度φ（θ）は、Ｄカット部Ｄ１の長さ（２Ｌ）を長いほど、その最大値が大きくなり、逆に、Ｄカット部Ｄ１の長さ（２Ｌ）を短いほど、その最大値が小さくなっている。

【0075】

したがって、本実施形態では、プローブ３０の開口数ＮＡに応じてＤカット部Ｄ１の長さ（２Ｌ）を最適化することができる。例えば、グラフＦ１－３のように、Ｄカット部Ｄ１の長さ（２Ｌ）を長くすれば、Ｄカット部Ｄ１（直線部）を長くすることができるので、測定形状波形を安定させることができる。一方、グラフＦ１－１のように、Ｄカット部Ｄ１の長さ（２Ｌ）を短くすれば、φ（θ）の最大値が小さくなるので、プローブ３０の開口数ＮＡが小さくても高精度の測定が可能になる。

【0076】

［第２の実施形態］
次に、本発明の第２の実施形態について説明する。第２の実施形態は、マスタＭ２の形状が第１の実施形態と異なる。形状測定機１０及びその構成方法については、第１の実施形態と同様であるため説明を省略する。

【0077】

（校正用標準器）
図８は、本発明の第２の実施形態に係る校正用標準器（フリックマスタ）を示す平面図（上面図）である。なお、図８には、マスタＭ２の円柱形状の外周面Ｓ２の延長線（点線）と図１３に示したＤカット部Ｄ０（破線）を併せて図示している。

【0078】

図８に示すように、本実施形態に係るマスタＭ２は円柱形状であり、その外周部（外周面、側面）Ｓ２の一部に曲面状の側面（緩和曲線）Ｅ２が形成されている。ここで、マスタＭ２の外径（半径）Ｒ及びマスタＭ２の側面Ｅ２とＸ軸との交点ＰIとの間の距離（以下、削り量という。）ｄは既知である。

【0079】

図８に示すように、本実施形態では、カット部Ｄ２は、交点ＰＩの位置に、マスタＭ２の中心軸（Ｃ２）に平行な線状に形成される。

【0080】

以下の説明では、マスタＭ２の中心Ｃ２（円柱の中心軸）を原点とし、マスタＭ２の側面Ｅ２とＸ軸との交点ＰIに伸びる直線をＸ軸とする２次元極座標系を用いる。

【0081】

なお、図８に示すように、マスタＭ２はＸ軸に対して線対称であるため、Ｘ軸の上側（０°≦θ＜１８０°）についてのみ説明し、Ｘ軸の下側（１８０°≦θ＜３６０°）については説明を省略する。

【0082】

マスタＭ２において、マスタＭ２の中心Ｃ２から表面までの距離Ｒ（θ）は下記の式（１１）により表される。式（１１）に示すように、側面Ｓ２（θ≧θ_０）が半径Ｒの円筒形状であるのに対して、側面Ｅ２（θ＜θ_０）が角度θに対して線形に変化する曲面形状を有している。以下、側面Ｅ２（θ＜θ_０）のうち、Ｘ軸より上の部分を線形変化曲線Ｅ２（＋）、Ｘ軸より下の部分を線形変化曲線Ｅ２（－）という。

【0083】

【数4】

【0084】

式（１１）において、角度θ_０は、マスタＭ２の円柱形状の側面Ｓ２と線形変化曲線Ｅ２（＋）との境目の点Ｐ５の角度（切り替わり角度）を示している。

【0085】

図９は、線形変化曲線Ｅ２（＋）を一部拡大して示す平面図である。

【0086】

図９に示すように、測定光Ｂ１の入射位置Ｐ０と、入射位置Ｐ０からΔθ離れた線形変化曲線Ｅ２上の点Ｐ６を考える。測定光Ｂ１の入射位置Ｐ０におけるマスタＭ２の表面に対する法線をＮ２、法線Ｎ２に対する測定光Ｂ１の角度（入射角度）をφ（θ）とする。図９において、Δθが十分に小さいとすると（Δθ≒０）、Ｒ（θ）tanΔθ≒Ｒ（θ）Δθとなる。このとき、入射角度φ（θ）は下記の式（１２）により表される。

【0087】

φ（θ）＝arctan［｛Ｒ（θ＋Δθ）－Ｒ（θ）｝／（Ｒ（θ）Δθ）］ …（１２）
式（１２）に式（１１）の線形変化曲線Ｅ２（＋）（０≦θ＜θ_０）の式を代入し、下記の式（１３）が得られる。

【0088】

φ（θ）＝arctan［ｄ／｛Ｒθ_０－（θ_０－θ）ｄ｝］ …（１３）
式（１３）から下記の式（１４）が得られる。

【0089】

φ（θ）～ｄ／（Ｒθ_０） …（１４）
式（１４）から入射角度φ（θ）はθによらず一定となる。

【0090】

（入射角度φ（θ）の計算結果の例）
図１０は、第２の実施形態に係るマスタＭ２における入射角度φ（θ）の計算結果の例を示すグラフである。図１０のグラフＦ２は、マスタＭ２の半径Ｒ＝１２．５ｍｍ、削り量ｄ＝２０μｍ、プローブ３０の測定光学系の開口数ＮＡ＝０．０５（許容角度（＝arcsin（ＮＡ））≒３°）とし、切り替わり角度θ_０＝１０°として、入射角度φ（θ）をプロットしたものである。

【0091】

図１０に示すように、本実施形態では、マスタＭ２の円柱形状の側面Ｓ２と線形変化曲線をＥ２との境目（点Ｐ５）及びその近傍においても、入射角度φ（θ）が許容角度（≒３°）未満となっている。したがって、プローブ３０の光学センサで検出可能な反射光の光量を十分に確保することができ、マスタＭ２の形状を高精度で測定することができるので、高精度の倍率校正を行うことができる。

【0092】

さらに、本実施形態によれば、式（１４）に示すように、測定光Ｂ１の入射角度φ（θ）がθによらず略一定となるので、測定光Ｂ１の反射角度を一定かつ小さくすることができる。これにより、高品質かつ均一な品質の測定が可能となる。

【0093】

［第３の実施形態］
次に、本発明の第３の実施形態について説明する。第２の実施形態は、マスタＭ３の形状が第１及び第２の実施形態と異なる。形状測定機１０及びその構成方法については、第１の実施形態と同様であるため説明を省略する。

【0094】

（校正用標準器）
図１１は、本発明の第２の実施形態に係る校正用標準器（フリックマスタ）を示す平面図（上面図）である。なお、図１１には、マスタＭ３の円柱形状の外周面Ｓ３の延長線（点線）と図１３に示したＤカット部Ｄ０（破線）を併せて図示している。

【0095】

図１１に示すように、本実施形態に係るマスタＭ３は円柱形状であり、その外周部（外周面、側面）Ｓ３の一部に平面部（カット部の一例。以下、Ｄカット部Ｄ３という。）が形成されている。マスタＭ３の円柱形状の側面Ｓ３とＤカット部Ｄ３との間には、曲線状の側面（緩和曲線。以下、線形変化曲線という。）Ｅ３が形成されている。ここで、マスタＭ３の外径（半径）Ｒ及びマスタＭ３の側面Ｅ３とＸ軸との交点Ｐ９との間の距離（以下、削り量という。）ｄは既知である。

【0096】

以下の説明では、マスタＭ３の中心Ｃ３（円柱の中心軸）を原点とし、マスタＭ３の中心Ｃ３からＤカット部Ｄ３に伸びる垂線をＸ軸とする２次元極座標系を用いる。

【0097】

なお、図１１に示すように、マスタＭ３はＸ軸に対して線対称であるため、Ｘ軸の上側（０°≦θ＜１８０°）についてのみ説明し、Ｘ軸の下側（１８０°≦θ＜３６０°）については説明を省略する。

【0098】

マスタＭ３において、マスタＭ３の中心Ｃ２から表面までの距離Ｒ（θ）は下記の式（１５）により表される。式（１５）に示すように、側面Ｓ３（θ≧θ_０）が半径Ｒの円筒形状であるのに対して、Ｄカット部Ｄ３（θ＜θ_１）は平面形状である。そして、マスタＭ３の円柱形状の側面Ｓ３とＤカット部Ｄ３との間の側面Ｅ３（θ_１≦θ＜θ_０）は、角度θに対して線形に変化する曲面形状を有している。以下、側面Ｅ３（θ_１≦θ＜θ_０）のうち、Ｘ軸より上の部分を線形変化曲線Ｅ３（＋）、Ｘ軸より下の部分を線形変化曲線Ｅ３（－）という。

【0099】

【数5】

【0100】

式（１５）において、角度θ_０は、マスタＭ３の円柱形状の側面Ｓ３と線形変化曲線Ｅ３（＋）との境目の点Ｐ７の角度（切り替わり角度）、角度θ_１は、線形変化曲線Ｅ３（＋）とＤカット部Ｄ３との境目の点Ｐ８の角度（切り替わり角度）を示している。

【0101】

ここで、θ_１は下記の式（１６）の条件を満たす、０でない角度である。

【0102】

（Ｒ－ｄ）／ｃｏｓθ_１＝Ｒ－（１－θ_１／θ_０）ｄ …（１６）
式（１６）を近似的に解くと、下記の式（１７）が得られる。

【0103】

θ_１＝２ｄ／（Ｒ－ｄ）θ_０ …（１７）
（入射角度φ（θ）の計算結果の例）
図１２は、第３の実施形態に係るマスタＭ３における入射角度φ（θ）の計算結果の例を示すグラフである。なお、図１２には、第１の実施形態に係るグラフＦ１－２（図７参照）を比較のため併せて図示している。

【0104】

図１２のグラフＦ３は、マスタＭ３の半径Ｒ＝１２．５ｍｍ、削り量ｄ＝２０μｍ、プローブ３０の測定光学系の開口数ＮＡ＝０．０５（許容角度（＝arcsin（ＮＡ））≒３°）とし、切り替わり角度θ_０＝６．３°、Ｄカット部Ｄ３の長さ（２Ｌ）をＬ＝１／２Ｌ_Ｄとして、入射角度φ（θ）をプロットしたものである。

【0105】

図１３に示すように、本実施形態によれば、Ｄカット部Ｄ３では入射角度φ（θ）が大きくなるものの、線形変化曲線Ｅ３の領域になるとφ（θ）がすぐに小さい一定の値になる。したがって、本実施形態によれば、測定品質が低下しがちなφ（θ）が大きい角度領域を少なくすることができ、倍率校正の測定品質をより向上させることができる。

【0106】

［変形例］
上記の実施形態では、緩和曲線の例として円の一部（Ｅ１）又は線形変化曲線（Ｅ２及びＥ３）を用いたが、緩和曲線の例はこれらに限定されない。例えば、クロソイド曲線又はｎ次関数（ｎは２以上の自然数。例えば、３次曲線）等の公知の形状、又はマスタＭ１～Ｍ３の外側に凸の曲線を用いることも可能である。さらに、１または複数の直線で疑似的な緩和曲線を形成してもよい。

【0107】

なお、上記の実施形態では、マスタＭ１～Ｍ３の側面にＤカット部Ｄ１～Ｄ３をそれぞれ１つ形成した例について説明したが、Ｄカット部Ｄ１～Ｄ３は複数形成してもよい。

【符号の説明】

【0108】

１０…形状測定機、１２…本体ベース、１４…ステージ回転機構、１６…回転体、１８…ステージ、２０…コラム、２２…キャリッジ、２４…アーム、２６…変位検出器、２８…検出器駆動機構、３０…プローブ、３２…カメラ、３４…カメラ用ブラケット、５０…制御装置、５２…操作部、５４…表示部、５６…変位演算部、５８…駆動制御部、６０…撮影制御部、７０…直動機構、７２…母線出し機構、Ｍ１～Ｍ３…校正用標準器（フリックマスタ）

【図1】

【図2】

【図3】

【図4】

【図5】

【図6】

【図7】

【図8】

【図9】

【図10】

【図11】

【図12】

【図13】

【図14】