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特開2024-105041粒子の挙動をシミュレートするためのプログラム及び方法
(19)【発行国】日本国特許庁(JP)
(12)【公報種別】公開特許公報(A)
(11)【公開番号】P2024105041
(43)【公開日】2024-08-06
(54)【発明の名称】粒子の挙動をシミュレートするためのプログラム及び方法
(51)【国際特許分類】
G16Z 99/00 20190101AFI20240730BHJP
【ＦＩ】
G16Z99/00
【審査請求】未請求
【請求項の数】8
【出願形態】ＯＬ
(21)【出願番号】P 2023009563
(22)【出願日】2023-01-25
(71)【出願人】
【識別番号】502362758
【氏名又は名称】ＪＸ金属株式会社
(74)【代理人】
【識別番号】110000523
【氏名又は名称】アクシス国際弁理士法人
(72)【発明者】
【氏名】曽田 力央
【テーマコード（参考）】
5L049
【Ｆターム（参考）】
5L049DD02
(57)【要約】 （修正有）
【課題】所定の制限の少なくとも一部を解消した、粒子のシミュレートするためのプログラム及び方法並びにデータを製造する方法を提供する。
【解決手段】流体中の粒子の挙動をシミュレートするプログラムは、流体のデータを読み込むステップ、第１の粒子のデータを読み込むステップ、第１の粒子のデータに少なくとも基づいて粒子を粗視化して、第２の粒子のデータを生成するステップ及び流体のデータ及び第２の粒子のデータに少なくとも基づいて、粒子の挙動を計算するステップを、情報処理装置のプロセッサに実行させる。第２の粒子のデータを生成するステップは、粒子を粗視化することに対応して、第２の粒子の加速度が第１の粒子の加速度と等しくなるように、第１の粒子の質量、密度及び当該粒子に加わる力のうちの１種以上を補正し、粒子の挙動を計算するステップは、流体の抗力係数に少なくとも基づいて計算する。
【選択図】図３
【解決手段】流体中の粒子の挙動をシミュレートするプログラムは、流体のデータを読み込むステップ、第１の粒子のデータを読み込むステップ、第１の粒子のデータに少なくとも基づいて粒子を粗視化して、第２の粒子のデータを生成するステップ及び流体のデータ及び第２の粒子のデータに少なくとも基づいて、粒子の挙動を計算するステップを、情報処理装置のプロセッサに実行させる。第２の粒子のデータを生成するステップは、粒子を粗視化することに対応して、第２の粒子の加速度が第１の粒子の加速度と等しくなるように、第１の粒子の質量、密度及び当該粒子に加わる力のうちの１種以上を補正し、粒子の挙動を計算するステップは、流体の抗力係数に少なくとも基づいて計算する。
【選択図】図３
【特許請求の範囲】
【請求項1】
流体中の粒子の挙動をシミュレートするためのプログラムであって、
情報処理装置のプロセッサに命じて、以下のステップを実行させることが可能である、プログラム：
・流体のデータを読み込むステップ、
・第１の粒子のデータを読み込むステップ、
・前記第１の粒子のデータに少なくとも基づいて、粒子を粗視化して、第２の粒子のデータを生成するステップ、
・前記流体のデータ及び前記第２の粒子のデータに少なくとも基づいて、粒子の挙動を計算するステップ、
ここで、前記第２の粒子のデータを生成するステップは、粒子を粗視化することに対応して、前記第２の粒子の加速度が前記第１の粒子の加速度と等しくなるように、前記第１の粒子の質量、密度、及び、当該粒子に加わる力のうちの１種以上を補正することを含み、
前記粒子の挙動を計算するステップは、前記流体の抗力係数に少なくとも基づいて計算することを含み、
前記抗力係数は、以下の式で表される：
（式１）
（ただし、Ｒｅは前記流体のレイノルズ数、ａ、ｂ、ｃは前記第１の粒子の球形度によって定まる定数とする）
情報処理装置のプロセッサに命じて、以下のステップを実行させることが可能である、プログラム：
・流体のデータを読み込むステップ、
・第１の粒子のデータを読み込むステップ、
・前記第１の粒子のデータに少なくとも基づいて、粒子を粗視化して、第２の粒子のデータを生成するステップ、
・前記流体のデータ及び前記第２の粒子のデータに少なくとも基づいて、粒子の挙動を計算するステップ、
ここで、前記第２の粒子のデータを生成するステップは、粒子を粗視化することに対応して、前記第２の粒子の加速度が前記第１の粒子の加速度と等しくなるように、前記第１の粒子の質量、密度、及び、当該粒子に加わる力のうちの１種以上を補正することを含み、
前記粒子の挙動を計算するステップは、前記流体の抗力係数に少なくとも基づいて計算することを含み、
前記抗力係数は、以下の式で表される：
【数1】
（ただし、Ｒｅは前記流体のレイノルズ数、ａ、ｂ、ｃは前記第１の粒子の球形度によって定まる定数とする）
【請求項2】
請求項１のプログラムであって、前記補正することは、前記第１の粒子の加速度と、前記第２の粒子の加速度とを、前記抗力係数を使って各々表現したときに、定数ａ、ｂ、ｃを含む項同士が等しくなるように、前記第１の粒子の質量、密度、及び、当該粒子に加わる力のうちの１種以上を補正することを含む、プログラム。
【請求項3】
前記ａ、ｂ、ｃは以下の式２～式４によって定まる、請求項１に記載のプログラム。
（式２）
（式３）
（式４）
（ただし、ψは粒子の球形度とする）
【数2】
【数3】
【数4】
（ただし、ψは粒子の球形度とする）
【請求項4】
請求項１に記載のプログラムであって、予め前記定数ａ、ｂ、ｃを算出するステップを実行可能なプログラムであり、
予め前記定数ａ、ｂ、ｃを算出するステップは、球形度、抗力係数、及び、レイノルズ数のいずれか１以上を含む実験データからフィッティングを行うことを含む、プログラム。
予め前記定数ａ、ｂ、ｃを算出するステップは、球形度、抗力係数、及び、レイノルズ数のいずれか１以上を含む実験データからフィッティングを行うことを含む、プログラム。
【請求項5】
請求項１に記載のプログラムであって、
粗視化率を読み込むステップを更に備え、
前記第２の粒子のデータを生成するステップは、前記第１の粒子のデータと前記粗視化率とに少なくとも基づいて、前記第２の粒子のサイズを設定することを含む、プログラム。
粗視化率を読み込むステップを更に備え、
前記第２の粒子のデータを生成するステップは、前記第１の粒子のデータと前記粗視化率とに少なくとも基づいて、前記第２の粒子のサイズを設定することを含む、プログラム。
【請求項6】
請求項１に記載のプログラムであって、前記第１の粒子のデータは、粒子のサイズ、個数、球形度、質量のうち少なくとも１以上を含む、プログラム。
【請求項7】
請求項１～６いずれか１項に記載のプログラムを、情報処理装置を用いて実行することを含む方法。
【請求項8】
粒子の挙動をシミュレートしたデータを製造する方法であって、請求項１～６いずれか１項に記載のプログラムを、情報処理装置を用いて実行することを含む方法。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【0001】
本開示は、粒子の挙動をシミュレートするためのプログラム及び方法に関する。より具体的には、粗視化した粒子の挙動をシミュレートするためのプログラム、当該プログラムを用いた方法、及び、当該プログラムを用いてデータを製造する方法に関する。
【背景技術】
【0002】
粉体を取り扱う際には、予め、コンピュータを用いて、粒子の挙動をシミュレートすることがある。ポピュラーな手法として、個別要素法（Ｄｉｓｔｉｎｃｔ Ｅｌｅｍｅｎｔ Ｍｅｔｈｏｄ、ＤＥＭ）又は離散要素法（Ｄｉｓｃｒｅｔｅ Ｅｌｅｍｅｎｔ Ｍｅｔｈｏｄ、ＤＥＭ）が挙げられる。
【0003】
特許文献１では、ＤＥＭのシミュレーションにおいて、更に粒子を混合撹拌した際の粒子の混合度、粒子間に発生する静電気量を基に粒子間に作用する静電気力を求める方法を開示している。
【0004】
また、非特許文献１では、ＤＥＭでの計算量の負荷を減らす目的で、より簡便な粗視化粒子モデル（Ｓｉｍｐｌｅｒ Ｃｏａｒｓｅ－Ｇｒａｉｎ Ｍｏｄｅｌ、ＳＣＧモデル）を用いた手法を開示している。
【先行技術文献】
【特許文献】
【0005】
【特許文献1】特開２０００－２１４１３４号公報
【非特許文献】
【0006】
【非特許文献1】Ｐｒｏｃｅｓｓｅｓ ２０２１， ９（７）， １０９８
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【0007】
上述したように粒子をシミュレートする様々な手法がこれまでに開発されてきた。しかし、これらの手法には様々な制限があった。例えば、上記非特許文献１で用いられた手法は、限られた条件下でしか採用することができなかった。
【0008】
そこで、本開示は、上述した制限の少なくとも一部を解消した、粒子をシミュレートする手段を提供することを目的とする。
【課題を解決するための手段】
【0009】
上記目的を達成するため、本開示は、一側面において、以下の発明を提供する。
（発明１）
流体中の粒子の挙動をシミュレートするためのプログラムであって、
情報処理装置のプロセッサに命じて、以下のステップを実行させることが可能である、プログラム：
・流体のデータを読み込むステップ、
・第１の粒子のデータを読み込むステップ、
・前記第１の粒子のデータに少なくとも基づいて、粒子を粗視化して、第２の粒子のデータを生成するステップ、
・前記流体のデータ及び前記第２の粒子のデータに少なくとも基づいて、粒子の挙動を計算するステップ、
ここで、前記第２の粒子のデータを生成するステップは、粒子を粗視化することに対応して、前記第２の粒子の加速度が前記第１の粒子の加速度と等しくなるように、前記第１の粒子の質量、密度、及び、当該粒子に加わる力のうちの１種以上を補正することを含み、
前記粒子の挙動を計算するステップは、前記流体の抗力係数に少なくとも基づいて計算することを含み、
前記抗力係数は、以下の式で表される：
（式１）
（ただし、Ｒｅは前記流体のレイノルズ数、ａ、ｂ、ｃは前記第１の粒子の球形度によって定まる定数とする）
（発明２）
発明１のプログラムであって、前記補正することは、前記第１の粒子の加速度と、前記第２の粒子の加速度とを、前記抗力係数を使って各々表現したときに、定数ａ、ｂ、ｃを含む項同士が等しくなるように、前記第１の粒子の質量、密度、及び、当該粒子に加わる力のうちの１種以上を補正することを含む、プログラム。
（発明３）
前記ａ、ｂ、ｃは以下の式２～式４によって定まる、発明１又は２に記載のプログラム。
（式２）
（式３）
（式４）
（ただし、ψは粒子の球形度とする）
（発明４）
発明１又は２に記載のプログラムであって、予め前記定数ａ、ｂ、ｃを算出するステップを実行可能なプログラムであり、
予め前記定数ａ、ｂ、ｃを算出するステップは、球形度、抗力係数、及び、レイノルズ数のいずれか１以上を含む実験データからフィッティングを行うことを含む、プログラム。
（発明５）
発明１～４いずれか１つに記載のプログラムであって、
粗視化率を読み込むステップを更に備え、
前記第２の粒子のデータを生成するステップは、前記第１の粒子のデータと前記粗視化率とに少なくとも基づいて、前記第２の粒子のサイズを設定することを含む、プログラム。
（発明６）
発明１～５いずれか１つに記載のプログラムであって、前記第１の粒子のデータは、粒子のサイズ、個数、球形度、質量のうち少なくとも１以上を含む、プログラム。
（発明７）
発明１～６いずれか１つに記載のプログラムを、情報処理装置を用いて実行することを含む方法。
（発明８）
粒子の挙動をシミュレートしたデータを製造する方法であって、発明１～６いずれか１つに記載のプログラムを、情報処理装置を用いて実行することを含む方法。
（発明１）
流体中の粒子の挙動をシミュレートするためのプログラムであって、
情報処理装置のプロセッサに命じて、以下のステップを実行させることが可能である、プログラム：
・流体のデータを読み込むステップ、
・第１の粒子のデータを読み込むステップ、
・前記第１の粒子のデータに少なくとも基づいて、粒子を粗視化して、第２の粒子のデータを生成するステップ、
・前記流体のデータ及び前記第２の粒子のデータに少なくとも基づいて、粒子の挙動を計算するステップ、
ここで、前記第２の粒子のデータを生成するステップは、粒子を粗視化することに対応して、前記第２の粒子の加速度が前記第１の粒子の加速度と等しくなるように、前記第１の粒子の質量、密度、及び、当該粒子に加わる力のうちの１種以上を補正することを含み、
前記粒子の挙動を計算するステップは、前記流体の抗力係数に少なくとも基づいて計算することを含み、
前記抗力係数は、以下の式で表される：
【数1】
（ただし、Ｒｅは前記流体のレイノルズ数、ａ、ｂ、ｃは前記第１の粒子の球形度によって定まる定数とする）
（発明２）
発明１のプログラムであって、前記補正することは、前記第１の粒子の加速度と、前記第２の粒子の加速度とを、前記抗力係数を使って各々表現したときに、定数ａ、ｂ、ｃを含む項同士が等しくなるように、前記第１の粒子の質量、密度、及び、当該粒子に加わる力のうちの１種以上を補正することを含む、プログラム。
（発明３）
前記ａ、ｂ、ｃは以下の式２～式４によって定まる、発明１又は２に記載のプログラム。
【数2】
【数3】
【数4】
（ただし、ψは粒子の球形度とする）
（発明４）
発明１又は２に記載のプログラムであって、予め前記定数ａ、ｂ、ｃを算出するステップを実行可能なプログラムであり、
予め前記定数ａ、ｂ、ｃを算出するステップは、球形度、抗力係数、及び、レイノルズ数のいずれか１以上を含む実験データからフィッティングを行うことを含む、プログラム。
（発明５）
発明１～４いずれか１つに記載のプログラムであって、
粗視化率を読み込むステップを更に備え、
前記第２の粒子のデータを生成するステップは、前記第１の粒子のデータと前記粗視化率とに少なくとも基づいて、前記第２の粒子のサイズを設定することを含む、プログラム。
（発明６）
発明１～５いずれか１つに記載のプログラムであって、前記第１の粒子のデータは、粒子のサイズ、個数、球形度、質量のうち少なくとも１以上を含む、プログラム。
（発明７）
発明１～６いずれか１つに記載のプログラムを、情報処理装置を用いて実行することを含む方法。
（発明８）
粒子の挙動をシミュレートしたデータを製造する方法であって、発明１～６いずれか１つに記載のプログラムを、情報処理装置を用いて実行することを含む方法。
【発明の効果】
【0010】
一側面において、上記発明は、以下の式で表される抗力係数に少なくとも基づいて粒子の挙動を計算する。
【0011】
【数5】
【0012】
（ただし、Ｒｅは流体のレイノルズ数、ａ、ｂ、ｃは前記第１の粒子の球形度によって定まる定数とする）
【0013】
このことにより、球形以外の粒子に対しても、シミュレートすることが可能となる。また、所定のレイノルズ数の範囲においても計算することが可能となる。
【図面の簡単な説明】
【0014】
【図1】一実施形態における本開示の情報処理装置の構成を示す。
【図2】一実施形態における本開示のシステムの構成を示す。
【図3】一実施形態における本開示の方法を示す。
【図4】実施例における粒子の挙動をシミュレートした結果を示す。
【図5】比較例１における粒子の挙動をシミュレートした結果を示す。
【図6】比較例２における粒子の挙動をシミュレートした結果を示す。
【発明を実施するための形態】
【0015】
以下、発明を実施するための具体的な実施形態について説明する。以下の説明は、発明の理解を促進するためのものである。即ち、本発明の範囲を限定することを意図するものではない。
１．概要
一実施形態において、本開示は、流体中の粒子の挙動をシミュレートするためのプログラム、当該プログラムを用いた方法、及び、当該プログラムを用いてデータを製造する方法に関する。
１．概要
一実施形態において、本開示は、流体中の粒子の挙動をシミュレートするためのプログラム、当該プログラムを用いた方法、及び、当該プログラムを用いてデータを製造する方法に関する。
【0016】
適用対象の技術分野は特に限定されず、流体中の粒子の挙動をシミュレートする任意の技術分野に適用可能である。技術分野の例としては、以下が含まれるが、これらに限定されない：サイクロン分離機中の粒子、撹拌槽内の粒子、室内の粉塵、ジェットミル粉砕機内の粒子、浮遊選鉱中の粒子、サンドブラスト中の粒子、スラリー内の粒子など。
【0017】
粒子のサイズも特に限定されず、本開示の方法及びプログラムは、任意のサイズの粒子に適用可能である。例えば、粒子のサイズは、ミリオーダーであってもよく、マイクロオーダーであってもよく、ナノオーダーであってもよい。粒子は、粉体も含む。また、粒子の種類も限定されず、本開示の方法及びプログラムを通して、１種類の粒子の挙動をシミュレートしてもよく、２種類以上の粒子の挙動をシミュレートしてもよい。粒子の形状、粒子の数も特に限定されない。
【0018】
好ましくは、本開示のプログラム等は、希薄系の流体中の粒子の挙動をシミュレートするのに好適である。換言すれば、本開示のプログラム等は、流体中の粒子の濃度が低い状況における粒子の挙動をシミュレートするのに好適である。
【0019】
限定されるものでないが、本開示のプログラム等は、例えば、ストークス数１００未満で表される状況下での粒子の挙動をシミュレートするのに好適である。
【0020】
また、本明細書において、用語「第１の粒子」及び「第２の粒子」が使用される。ここで、「第２の粒子」は、「第１の粒子」の粗視化に関連する用語である。しかし、シミュレートする粒子の種類が複数ある場合には、当該種類の数に応じた「第１の粒子」が存在し、これらにそれぞれ対応した「第２の粒子」が存在する。したがって、繰り返し述べるが、本開示が適用できる範囲は、１種類の粒子を取り扱うケースに限定されない点を留意されたい。
【0021】
２．プログラムを実行する環境
プログラム及び方法を実行するための環境は特に限定されず、典型的な情報処理装置を用いることができる。情報処理装置（１００）は、典型的には、図１に示すように、プロセッサ（１１０）、メモリ（１２０）、非一時的記憶媒体（１３０）、及び、通信モジュール（１４０）を備えることができる。
プログラム及び方法を実行するための環境は特に限定されず、典型的な情報処理装置を用いることができる。情報処理装置（１００）は、典型的には、図１に示すように、プロセッサ（１１０）、メモリ（１２０）、非一時的記憶媒体（１３０）、及び、通信モジュール（１４０）を備えることができる。
【0022】
情報処理装置（１００）は、例えば、以下が含まれるがこれらに限定されない：サーバ、パーソナルコンピュータ、タブレット端末、スマートフォン、スマートウォッチ、スマートグラス等。
【0023】
プログラムは、非一時的な記憶媒体（１３０、例えば、ＨＤＤ、ＳＳＤ等）に記憶され、適宜、メモリ（１２０、例えば、ＲＡＭ等）にロードされ、プロセッサ（１１０、例えば、ＣＰＵ等）によって実行される。必要に応じて、プログラムは、通信モジュール（１４０）を通してネットワークに接続して、情報の送信及び受信を行うことができる。
【0024】
一実施形態において、プログラムは、アプリケーションソフトとして、１台の情報処理装置（１００）にインストールされてもよく、そして、当該情報処理装置（１００）によって実行されてもよい。
【0025】
別の実施形態において、情報処理装置（１００）の数は１台に限定されず、必要に応じて複数台の情報処理装置（１００）を利用してもよい。その際には、プログラムの機能を複数台の情報処理装置（１００）に分散させてもよい。
【0026】
或いは、図２に示すように、サーバ（２１０）と端末（２２０）がネットワークを通して相互に接続されたシステム（２００）の構成を採用してもよい。当該システム（２００）において、端末（２２０）は、ユーザからの入力を受信し、当該受信した入力の少なくとも一部をサーバ（２１０）に送信してもよい。サーバ（２１０）は、端末（２２０）から送信された入力情報を受信し、情報処理を行い、出力の一部を端末（２２０）に送信してもよい。そして、端末（２２０）は、サーバ（２１０）から送信された出力情報を受信し、端末（２２０）において表示してもよい。
【0027】
したがって、別の一側面において、本開示は、本開示のプログラムを含む情報処理装置、及び、当該情報処理装置を含むシステムにも関する。更に別の一側面においては、本開示は、本開示のシステムを構成する端末、及び／又は、サーバに関する。端末及びサーバの内部構成は、図１に示す情報処理装置と同様であってもよい。更に別の一側面においては、本開示は、プログラムを記憶した記憶媒体（例えば、ＨＤＤ、ＳＳＤ、フラッシュメモリ、光学ディスク等）に関する。
【0028】
３．プログラムが実行する各ステップ
一実施形態において、本開示のプログラムは、図３に示すように、以下のステップを少なくとも含む。
一実施形態において、本開示のプログラムは、図３に示すように、以下のステップを少なくとも含む。
【0029】
・流体のデータを読み込むステップ（Ｓ１０）、
・第１の粒子のデータを読み込むステップ（Ｓ２０）、
・第１の粒子のデータに少なくとも基づいて、粒子を粗視化して、第２の粒子のデータを生成するステップ（Ｓ３０）、
・流体のデータ及び第２の粒子のデータに少なくとも基づいて、粒子の挙動を計算するステップ（Ｓ４０）
・第１の粒子のデータを読み込むステップ（Ｓ２０）、
・第１の粒子のデータに少なくとも基づいて、粒子を粗視化して、第２の粒子のデータを生成するステップ（Ｓ３０）、
・流体のデータ及び第２の粒子のデータに少なくとも基づいて、粒子の挙動を計算するステップ（Ｓ４０）
【0030】
ここで、第２の粒子のデータを生成するステップは、粒子を粗視化することに対応して、第２の粒子の加速度が第１の粒子の加速度と等しくなるように、第１の粒子の質量、密度、及び、当該粒子に加わる力のうちの１種以上を補正することを含む。
【0031】
また、粒子の挙動を計算するステップは、流体の抗力係数に少なくとも基づいて計算することを含む。
【0032】
そして、前記抗力係数は、以下の式で表される：
（式６）
（ただし、Ｒｅは流体のレイノルズ数、ａ，ｂ，ｃは第１の粒子の球形度によって定まる定数とする）
【数6】
（ただし、Ｒｅは流体のレイノルズ数、ａ，ｂ，ｃは第１の粒子の球形度によって定まる定数とする）
【0033】
各ステップについて、以下詳述する。
【0034】
３－１．流体のデータを読み込むステップ
上述した通り、一実施形態において、本開示は、流体中の粒子の挙動をシミュレートするためのプログラム等に関する。したがって、シミュレートするために、流体のデータを読み込むことが必要となる。
上述した通り、一実施形態において、本開示は、流体中の粒子の挙動をシミュレートするためのプログラム等に関する。したがって、シミュレートするために、流体のデータを読み込むことが必要となる。
【0035】
流体のデータは、ユーザがインターフェース（例えば、ディスプレイに表示された入力用のフォーム）を通して所与の情報を入力することによって、読み込まれてもよい。あるいは、流体のデータの読み込みは、所与のファイルを読み込むことによって行われてもよい（例えば、過去のシミュレーションデータから複製する場合等）。
【0036】
流体のデータは、限定されないが、以下のいずれか１以上を含むことができる：流体密度、流体粘度、流体速度等。好ましくは、流体のデータは、更に、以下のいずれか１以上を含むことができる：流体温度、空間座標（例えば、Ｘ、Ｙ、Ｚ）、並びに、流体速度のＸ成分、Ｙ成分、Ｚ成分等。
【0037】
３－２．第１の粒子のデータを読み込むステップ
また、シミュレートするために、流体のデータだけでなく、粒子のデータを読み込む必要がある。両者の読み込みのステップの実行は、どちらが先でもよく、どちらが後でもよく、同時であってもよい。
また、シミュレートするために、流体のデータだけでなく、粒子のデータを読み込む必要がある。両者の読み込みのステップの実行は、どちらが先でもよく、どちらが後でもよく、同時であってもよい。
【0038】
本明細書において、「第１の粒子」とは、シミュレーション対象となっている元々の粒子を意味する。
【0039】
第１の粒子のデータは、限定されないが、以下のいずれか１以上を含むことができる：粒子のサイズ（例えば、球形の粒子の場合における直径）、粒子の個数、形状（例えば、球形度）、質量。好ましくは、第１の粒子のデータは、以下のいずれか１以上を含むことができる：粒子のサイズ（例えば、球形の粒子の場合における直径）、形状（例えば、球形度）、ポアソン比、ヤング率、摩擦係数、反発係数、接触角、物質名、粒子１つあたりの質量、体積、粒子の個数、質量等。
【0040】
３－３．第２の粒子のデータを生成するステップ
上述した第１の粒子のデータに少なくとも基づいて、第２の粒子のデータを生成する。好ましくは、上述した流体のデータに更に基づいて、第２の粒子のデータを生成してもよい。粒子の数が多いとシミュレートする際に計算量の負荷が大きくなる。このことにより、シミュレートした結果を得るのに時間がかかる。
上述した第１の粒子のデータに少なくとも基づいて、第２の粒子のデータを生成する。好ましくは、上述した流体のデータに更に基づいて、第２の粒子のデータを生成してもよい。粒子の数が多いとシミュレートする際に計算量の負荷が大きくなる。このことにより、シミュレートした結果を得るのに時間がかかる。
【0041】
計算量の負荷を低減することを目的として、取り扱う粒子の数を減らし、実際の粒子のサイズよりも大きいサイズの粒子を使用して、粒子の挙動を解析することができる。
【0042】
発明の理解を促進することと目的として、このセクションでは、まず、非特許文献１に示す手法を説明し、そのあとで、本開示の一実施形態に係るプログラムにおける第２の粒子のデータを生成するステップについて説明する。
【0043】
まず、粒子の加速度は以下の関係式で表現できる。
ａ＝ＦD／ｍ
（式７）
ａ＝ＦD／ｍ
（式７）
【0044】
ここで、
ａ：加速度
ＦD：粒子が流体から受ける力
ｍ：質量
ａ：加速度
ＦD：粒子が流体から受ける力
ｍ：質量
【0045】
そして、粒子が流体から受ける力ＦDは以下の関係式で表現できる。
（式８）
【数7】
【0046】
ここで、
ＣD：抗力係数（又は抵抗係数）
Ａ：流体の流れ方向に直交する面への粒子投影面積
ρf：流体の密度
ｕr：流体に対する粒子の相対速度
なお、粒子が球形以外の場合の投影面積Ａは、状況に応じて、適切な方法で算出してもよい。例えば、粒子は、流体の流れに対して最も投影面積が小さい面が向くように配置されるので、当該向きにおける投影面積を採用してもよい。あるいは、非球形粒子と同じ体積の球における断面積（即ち、球の中心を通る断面の面積）を採用してもよい。
ＣD：抗力係数（又は抵抗係数）
Ａ：流体の流れ方向に直交する面への粒子投影面積
ρf：流体の密度
ｕr：流体に対する粒子の相対速度
なお、粒子が球形以外の場合の投影面積Ａは、状況に応じて、適切な方法で算出してもよい。例えば、粒子は、流体の流れに対して最も投影面積が小さい面が向くように配置されるので、当該向きにおける投影面積を採用してもよい。あるいは、非球形粒子と同じ体積の球における断面積（即ち、球の中心を通る断面の面積）を採用してもよい。
【0047】
そして、抗力係数ＣDは以下の関係式で表現できる。
（式９）
【数8】
【0048】
ここで、
Ｒｅ：レイノルズ数
（ただし、上記の関係式はレイノルズ数が２未満で、尚且つ、粒子が球形であることを前提としている）
Ｒｅ：レイノルズ数
（ただし、上記の関係式はレイノルズ数が２未満で、尚且つ、粒子が球形であることを前提としている）
【0049】
また、レイノルズ数Ｒｅは、以下の関係式で表現できる。
（式１０）
【数9】
【0050】
ここで、
ｄ：粒子の直径
μf：流体の粘度
ｄ：粒子の直径
μf：流体の粘度
【0051】
したがって、粗視化した粒子（ＣＧ、Ｃｏａｒｓｅ－Ｇｒａｉｎ）における加速度は、以下の関係式で表現できる。
【0052】
【数10】
（式１１）
【0053】
【数11】
【0054】
ここで、ρp：粒子の密度
【0055】
これらの関係式に基づいて、粗視化した粒子（ＣＧ、Ｃｏａｒｓｅ－Ｇｒａｉｎ）と、元々の粒子（Ｏ、ｏｒｉｇｉｎａｌ）とが同じ加速度を有するように、計算式を補正する。
【0056】
そのためには、以下の関係式を解けばよい。
【0057】
ａCG＝ａO
（式１３）
（式１３）
【0058】
ここで、
ａCG：粗視化粒子の加速度
ａO：元の粒子の加速度
ａCG：粗視化粒子の加速度
ａO：元の粒子の加速度
【0059】
上記の式に当てはめると以下のような関係式が導かれる。
【0060】
【数12】
【0061】
この式を整理すると以下のような関係式が導かれる。
【0062】
【数13】
【0063】
したがって、元の粒子の密度について、元の粒子および粗視化粒子の粒子径比の二乗の比率で補正を行うことで、元の粒子の加速度と、粗視化粒子の加速度が等しくなるようにできる。
【0064】
上記のように補正したことによる効果については、非特許文献１に示す実験結果（例えば、Ｆｉｇ．１等）を参照されたい。
【0065】
なお、一実施形態において、プログラムは、ユーザから入力した補正値を直接受信するというよりは、例えば、元々の粒子のサイズとともに、当該粒子のサイズに対する倍率（粗視化率）を、インターフェースを通して入力させるように構成されてよい。
【0066】
粗視化率は、例えば、元々の粒子のサイズの２倍にする場合には、数値「２」を入力してもよく、或いは、百分率で表現された「２００」（％）を入力してもよい。
【0067】
また、粒子の粗視化率に応じて、プログラムは、粒子の個数を調整してもよい。好ましくは、粗視化処理に応じて変化した体積に応じて個数を調整してもよい。例えば、粒子の粗視化率を２倍に設定した場合、粒子の体積は８倍になる。これに応じて粒子の個数を１／８に調整してもよい。
【0068】
ここで、上記の方法では、抗力係数として以下の値を採用していた。
（式１６）
【数14】
【0069】
しかし、上記の抗力係数は、ストークスの法則に基づいており、そして、レイノルズ数が２未満、且つ、粒子が球形であることを前提としている。
【0070】
したがって、上記前提条件以外の状況においては適用することができない。
【0071】
そこで、一実施形態における本開示の方法では、上記抗力係数の代わりに、以下の抗力係数を採用する。
【0072】
【数15】
【0073】
上記の関係式は、Ｈ．Ｎ．ＹＯＷらによって提唱されている（Ａｄｖａｎｃｅｄ Ｐｏｗｄｅｒ Ｔｅｃｈｎｏｌ．，Ｖｏｌ．１６，Ｎｏ．４，ｐｐ．３６３－３７２（２００５））。
【0074】
Ｈ．Ｎ．ＹＯＷらによると、上記の関係式は、幅広い球形度、幅広いレイノルズ数、及び、様々な形状の粒子に対して適用できると述べている。
【0075】
したがって、一実施形態のプログラムにおいて、適用可能な球形度は、特に限定されず、好ましくは、０．００６～１であってもよく、更に好ましくは、０．０３４以上であってもよい。また、一実施形態のプログラムにおいて、適用可能なレイノルズ数は、特に限定されず、好ましくは、１０-2～１０5であり、更に好ましくは、２以上であってもよい。更には、一実施形態のプログラムにおいて、適用可能な粒子の形状は、特に限定されず、例えば、球形、立方体、立方八面体、正八面体、正四面体、円盤、円柱、直方体等が挙げられる。
【0076】
上記Ｈ．Ｎ．ＹＯＷらによる抗力係数を採用した場合、加速度は以下のように計算される。
（式１８）
【数16】
【0077】
【数17】
【0078】
ここで、上記式の３つの項を、それぞれ、ａ1,CG、ａ2,CG、ａ3,CGとする。これらは、それぞれ、定数ａ、ｂ、ｃを含む項に対応する。
【0079】
ａCG＝ａOの方程式を解く必要があるところ、ａ1,O＋ａ2,O＋ａ3,O＝ａ1,CG＋ａ2,CG＋ａ3,CGの関係が成立すればよいことが理解できる。そして、この方程式を解いて、ρOとρCGとの関係を導けば、上記と同様の補正が可能となる（上記では、密度について、粒子径の二乗の比率で補正を行っている）。しかし、この方程式を解こうとすると、非常に複雑であって解くことができなかった。そのため、当業者は非特許文献１に示される手法における抗力係数を、Ｈ．Ｎ．ＹＯＷらによって提唱される抗力係数に置き換えようと考えもしなかった。この点、本発明者はａCG＝ａOの方程式を解くにあたって、即ち、ａ1,O＋ａ2,O＋ａ3,O＝ａ1,CG＋ａ2,CG＋ａ3,CGの関係を解くにあたって、この式が成立するためには、定数ａ、ｂ、ｃを含む項同士が等しくなればよいことを見出した。
【0080】
そこで、以下のように三種類の等式を設定する。
【0081】
【数18】
【0082】
３つの等式を解くと以下のように表現される。
【0083】
【数19】
【0084】
したがって、粗視化粒子の加速度を計算する際には、各３つの項において、元々の粒子の密度に、それそれ、粒子サイズの比率（２乗比、３／２乗比、１乗比）を乗じる補正を行えばよい。そして、上記の形の数式の解き方は、たいして複雑ではなく、数式として直感的に扱いやすいという利点がある。
【0085】
上記の方法では、密度を補正している。直接値を補正する対象は、密度に限定されず、例えば、他の変数を補正してもよい。例えば、質量を補正する場合には、「ｍCG＝ｋｍO」と置いたときに、「ａCG＝ａO」（ＦD,CG／ｍCG＝ＦD,O／ｍO）が成立するような定数ｋを算出した後、粗視化粒子における加速度を、「ＦD,CG／（ｋｍO）」として計算してシミュレートしてもよい。したがって、第２の粒子の加速度が第１の粒子の加速度と等しくなるように補正することは、第１の粒子の質量、密度、及び、当該粒子に加わる力のうち１種以上を補正することを含む。
【0086】
また、以下の式のａ、ｂ、ｃの各値については、Ｈ．Ｎ．ＹＯＷらが提唱するように球形度に応じて適宜設定すればよい。
【0087】
【数20】
【0088】
例えば、Ｈ．Ｎ．ＹＯＷらのＦｉｇ．４、Ｔａｂｌｅ．１等に示すように、実験などによって、球形度とレイノルズ数と抗力係数の曲線を作成し、これにフィットするａ、ｂ、ｃの各値を導出してもよい。好ましくは、ａ、ｂ、ｃの各値は、球形度ψに応じて以下のように決定されてもよい。
【0089】
【数21】
【0090】
【数22】
【0091】
【数23】
【0092】
ただし、ψは粒子の球形度とする。ここで、球形度は、Ｗａｄｅｌｌにより定義された球形度である。即ち、球形度は以下の式で表される：
（球形度）＝（第１の粒子と同体積の球の表面積）／（第１の粒子の表面積）
（球形度）＝（第１の粒子と同体積の球の表面積）／（第１の粒子の表面積）
【0093】
以上に示す方法で、粒子に係るパラメータの補正を行い、第２の粒子のデータを生成する。
【0094】
２種類以上の粒子をシミュレートする場合には、種類の数に応じて、上述した第２の粒子のデータを生成するステップを繰り返すことができる。
【0095】
上記の方法を採用することで、非特許文献１の手法では適用できなかった、球形以外の粒子に対して、粗視化によるシミュレーションを適用することが可能となる。また、上記の方法を採用することで、従来のＳＣＧモデルでは適用できなかったレイノルズ数が２以上の領域（例えば、アレン域（２＜Ｒｅ＜５００）、ニュートン域（５００＜Ｒｅ＜１０5））の状況で、粗視化によるシミュレーションを適用することが可能となる。
【0096】
また、球形以外の粒子を取り扱う場合には、粒子のサイズは、任意の方法で設定してもよい。例えば、粒子の体積と同じ体積を有する球体の直径を、粒子のサイズとして採用してもよい。あるいは、粒子の中心部分から頂点部分までの距離の２倍を、粒子のサイズとして採用してもよい（例えば、立方体、直方体、正四面体、正八面体等の場合）。あるいは、円柱や円盤の場合には、粒子の中心部分から、円周上の任意の点部分までの距離の２倍を、粒子のサイズとして採用してもよい。あるいは、任意の形状において、投影面積をその体積に基づいて導出し、そして、当該投影面積と等しい球の直径を、粒子のサイズとして採用してもよい。
【0097】
３－４．粒子の挙動を計算するステップ
第２の粒子のデータを生成した後は、粒子の挙動を計算する。粒子の挙動を計算する方法については特に限定されないが、典型的には、ＤＥＭが挙げられる。
第２の粒子のデータを生成した後は、粒子の挙動を計算する。粒子の挙動を計算する方法については特に限定されないが、典型的には、ＤＥＭが挙げられる。
【0098】
当該ステップでは、流体のデータ及び第２の粒子のデータに少なくとも基づいて計算を行う。また、場合によっては、重力のデータに更に基づいて計算を行ってもよい。
【0099】
そして、容器の内部空間での粒子の挙動を計算する場合には、容器の内部空間のデータに更に基づいて計算を行ってもよい。この場合には、プログラムは、容器の内部空間のデータを読み込むステップを予め実行することができる。
【0100】
当該計算を行うことで、時間ごとに各粒子がどの位置に存在するかを記録したデータを生成することができる。そして、当該データは所定のプログラムで読み込むことにより、画面上で粒子の挙動を表示することができる。
【実施例0101】
以下では、粒子が液中を沈降する挙動をシミュレートした結果を示す。条件は以下の通りに設定した。
粒子の形状：球形
元々の粒子のサイズ：１ｍｍ
粗視化した粒子のサイズ（又は粗視化率）：１ｍｍ（１倍）、２ｍｍ（２倍）、４ｍｍ（４倍）
流体密度：１０００ｋｇ／ｍ3
流体粘度：８．９×１０-4Ｐａ・ｓ
粒子密度：１２００ｋｇ／ｍ3
粒子に加わる力：重力ｇ（９．８ｍ／ｓ2）
粒子の形状：球形
元々の粒子のサイズ：１ｍｍ
粗視化した粒子のサイズ（又は粗視化率）：１ｍｍ（１倍）、２ｍｍ（２倍）、４ｍｍ（４倍）
流体密度：１０００ｋｇ／ｍ3
流体粘度：８．９×１０-4Ｐａ・ｓ
粒子密度：１２００ｋｇ／ｍ3
粒子に加わる力：重力ｇ（９．８ｍ／ｓ2）
【0102】
抗力係数ＣDを算出するための定数ａ、ｂ、ｃを算出するための式は以下の式を採用した。
【0103】
【数24】
【0104】
【数25】
【0105】
【数26】
【0106】
ここで、粒子の形状は球であるため、球形度ψ＝１である。
【0107】
まず、上記設定条件における終末速度の理論値を算出した。
【0108】
その際、レイノルズ数Ｒｅが不明であるため、いったんレイノルズ数Ｒｅがアレン域（２＜Ｒｅ＜５００）であると仮定して、以下の式に当てはめて終末速度を計算した。
【0109】
【数27】
【0110】
なお、上記の設定条件によれば、各変数は以下の通りとなる。
ρp＝１２００（ｋｇ／ｍ3）
ρf＝１０００（ｋｇ／ｍ3）
ｇ＝９．８（ｍ／ｓ2）
μ＝８．９×１０-4（Ｐａ・ｓ）
ｄ＝１０-3（ｍ）
ρp＝１２００（ｋｇ／ｍ3）
ρf＝１０００（ｋｇ／ｍ3）
ｇ＝９．８（ｍ／ｓ2）
μ＝８．９×１０-4（Ｐａ・ｓ）
ｄ＝１０-3（ｍ）
【0111】
また、上述したように、レイノルズ数Ｒｅは、以下の関係式で表現できる。
（式３０）
【数28】
【0112】
ここで、
ｄ：粒子の直径
μf：流体の粘度
ｄ：粒子の直径
μf：流体の粘度
【0113】
したがって、上記理論値を、上記式に当てはめてレイノルズ数を算出すると以下のようになる。
（式３１）
【数29】
【0114】
ここから、レイノルズ数は、アレン域（２＜Ｒｅ＜５００）の数値となっており、上記の仮定に矛盾がないことが確認できた。したがって、アレン域であることを前提に算出した終末速度（０．０４２５ｍ／ｓ）が正しいことが確認できた。
【0115】
次に、上記設定条件に基づいて、液中の粒子が沈降する挙動をシミュレートした。粒子を粗視化する際に行う加速度の補正について、３種類の補正を設定した。１つめは実施例に該当する補正であり、上記（式２１）に基づいて、加速度の補正を行った。２つめは、比較例に該当する補正であり、上記（式１５）に基づいて、加速度の補正を行った（比較例１）。３つめは、比較例に該当し、加速度の補正を行わなかった（比較例２）。
【0116】
シミュレートした結果を図４～図６に示す。実施例（図４）では、どの粒子も同じ速度で沈降していた。また、比較例１（図５）においても、どの粒子も同じ速度で沈降していた。一方で、比較例２（図６）では、最も大きく粗視化した粒子が一番早く沈降していた。
【0117】
このように、実施例と、比較例１では、粗視化した後も、元々の粒子と同じように挙動することが示された。
【0118】
ここで、シミュレートした際に、実施例及び比較例１における各粒子の終末速度を算出した。結果は以下の通りであった。
実施例： ０．０４２２ｍ／ｓ
比較例１：０．１２２３ｍ／ｓ
実施例： ０．０４２２ｍ／ｓ
比較例１：０．１２２３ｍ／ｓ
【0119】
したがって、実施例における各粒子の終末速度（０．０４２２ｍ／ｓ）が、理論的に算出された終末速度（０．０４２５ｍ／ｓ）とほぼ一致する。一方、従来のＳＣＧモデルに対応する比較例１における各粒子の終末速度（０．１２２３ｍ／ｓ）は理論的に算出された終末速度から大きくずれていることが分かる。すなわち、実施例では、レイノルズ数が２以上の状況（Ｒｅ＝４８）で、矛盾の無いシミュレート結果を得ることができることが示された。
【0120】
以上、発明の具体的な実施形態について説明してきた。上記実施形態は、具体例に過ぎず、本発明は上記実施形態に限定されない。例えば、上述の実施形態の１つに開示された技術的特徴は、他の実施形態に適用することができる。また、特記しない限り、特定の方法については、一部の工程を他の工程の順序と入れ替えることも可能であり、特定の２つの工程の間に更なる工程を追加してもよい。本発明の範囲は、特許請求の範囲によって規定される。
【符号の説明】
【0121】
１００ 情報処理装置
１１０ プロセッサ
１２０ メモリ
１３０ 非一時的記憶媒体
１４０ 通信モジュール
２００ システム
２１０ サーバ
２２０ 端末
３１０ 元々の粒子
３２０ サイズ２ｍｍの粒子
３３０ サイズ４ｍｍの粒子
１１０ プロセッサ
１２０ メモリ
１３０ 非一時的記憶媒体
１４０ 通信モジュール
２００ システム
２１０ サーバ
２２０ 端末
３１０ 元々の粒子
３２０ サイズ２ｍｍの粒子
３３０ サイズ４ｍｍの粒子
【図1】
【図2】
【図3】
【図4】
【図5】
【図6】
