特開 2024-126137 等価回路の解析装置、解析方法および解析プログラム、等価回路を解析するための作図装置、作図方法および作図プログラム

(19)【発行国】日本国特許庁(JP)

(12)【公報種別】公開特許公報(A)

(11)【公開番号】P2024126137

(43)【公開日】2024-09-20

(54)【発明の名称】等価回路の解析装置、解析方法および解析プログラム、等価回路を解析するための作図装置、作図方法および作図プログラム

(51)【国際特許分類】

   G06F 30/367 20200101AFI20240912BHJP

   G01R 31/389 20190101ALI20240912BHJP

   G06F 119/16 20200101ALN20240912BHJP

【ＦＩ】

G06F30/367

G01R31/389

G06F119:16

【審査請求】未請求

【請求項の数】17

【出願形態】ＯＬ

(21)【出願番号】P 2023034331

(22)【出願日】2023-03-07

【国等の委託研究の成果に係る記載事項】（出願人による申告）令和４年度、国立研究開発法人科学技術振興機構「国際科学技術共同研究推進事業、戦略的国際共同研究プログラム（ＳＩＣＯＲＰ）、高効率電解窒素固定化実現のための陽極触媒反応解析と新規電解セル開発」に係る委託研究、産業技術力強化法第１７条の適用を受ける特許出願

(71)【出願人】

【識別番号】301021533

【氏名又は名称】国立研究開発法人産業技術総合研究所

(72)【発明者】

【氏名】城間 純

(72)【発明者】

【氏名】倉谷 健太郎

【テーマコード（参考）】

2G216

5B146

【Ｆターム（参考）】

2G216BA54

2G216CB12

5B146AA21

5B146AA23

5B146GG23

5B146GG24

(57)【要約】

【課題】解析対象の等価回路の回路構造をより客観的に推定可能な解析装置を提供する。
【解決手段】解析対象の等価回路を解析する解析装置であって、解析対象の周波数ｆに対する複素インピーダンスデータまたは複素アドミタンスデータを周波数ｆの対数で微分して第１のインピーダンス微分データまたは第１のアドミタンスデータを算出する第１の微分演算手段１５と、上記第１のインピーダンス微分データまたは上記第１のアドミタンス微分データの周波数特性に基づいて回路素子およびその接続構造を推定し、上記解析対象の等価回路の回路構造を決定する等価回路決定手段２０と、を備える上記解析装置１２が提供される。
【選択図】図３

【特許請求の範囲】

【請求項1】

解析対象の等価回路を解析する解析装置であって、
前記解析対象の周波数ｆに対する複素インピーダンスデータまたは複素アドミタンスデータを周波数ｆの対数で微分して第１のインピーダンス微分データまたは第１のアドミタンス微分データを算出する第１の微分演算手段と、
前記第１のインピーダンス微分データまたは前記第１のアドミタンス微分データの周波数特性に基づいて回路素子およびその接続構造を推定し、前記解析対象の等価回路の回路構造を決定する等価回路決定手段と、を備える前記解析装置。

【請求項2】

前記第１の微分演算手段は、前記第１のインピーダンス微分データまたは前記第１のアドミタンス微分データの絶対値の対数値を算出することと、該第１のインピーダンス微分データまたは該第１のアドミタンス微分データの実数成分値および虚数成分値を成分とするベクトルの方向を特定する角度データを算出することとを行う、請求項１記載の解析装置。

【請求項3】

前記第１のインピーダンス微分データの前記対数値Ｍは式（１）で表され、該第１のインピーダンス微分データの前記角度データθ_localは式（２）で表され、前記第１のアドミタンス微分データの前記対数値Ｍ_Yは式（３）で表され、該第１のアドミタンス微分データの角度データθ_Y,localは式（４）で表される、請求項２記載の解析装置。

【数1】

【請求項4】

前記第１のインピーダンス微分データまたは前記第１のアドミタンス微分データの前記対数値および前記角度データから回路素子およびその接続構造を推定するための特徴量を抽出する特徴量抽出手段をさらに備える、請求項２記載の解析装置。

【請求項5】

前記回路素子およびその接続構造を特定するための参照情報を格納した参照情報格納手段をさらに備え、
前記等価回路決定手段は、前記特徴量抽出手段で抽出された前記特徴量を前記参照情報格納手段に格納された前記参照情報を参照して、前記解析対象の回路素子およびその接続構造を推定し、前記解析対象の等価回路の回路構造を決定する、請求項４記載の解析装置。

【請求項6】

前記第１のインピーダンス微分データまたは前記第１のアドミタンス微分データの前記対数値を周波数ｆの対数で微分して第２のインピーダンス微分データまたは第２のアドミタンス微分データを得る第２の微分演算手段をさらに備え、
前記等価回路決定手段は、前記対数値および前記角度データに加えて前記第２のインピーダンス微分データまたは前記第２のアドミタンス微分データに基づいて回路素子およびその接続構造を推定し、前記解析対象の等価回路の回路構造を決定する、請求項２記載の解析装置。

【請求項7】

前記第２のインピーダンス微分データｎは式（５）で表され、前記第２のアドミタンス微分データｎ_Yは式（６）で表される、請求項６記載の解析装置。

【数2】

【請求項8】

前記第１のインピーダンス微分データまたは前記第１のアドミタンス微分データの前記対数値および前記角度データと、前記第２のインピーダンス微分データまたは前記第２のアドミタンス微分データとから回路素子およびその接続構造を推定するための特徴量を抽出する特徴量抽出手段をさらに備える、請求項６記載の解析装置。

【請求項9】

前記回路素子およびその接続構造を特定するための参照情報を格納した参照情報格納手段をさらに備え、
前記等価回路決定手段は、前記特徴量抽出手段で抽出された前記特徴量を前記参照情報格納手段に格納された前記参照情報を参照して、前記解析対象の回路素子およびその接続構造を推定し、前記解析対象の等価回路の回路構造を決定する、請求項８記載の解析装置。

【請求項10】

前記等価回路決定手段は、前記第１のインピーダンス微分データまたは前記第１のアドミタンス微分データの前記対数値の前記特徴量から前記解析対象の等価回路の回路構造の各素子の値を決定する、請求項４または８記載の解析装置。

【請求項11】

解析対象の等価回路を解析する解析方法であって、
コンピュータが、
前記解析対象の周波数ｆに対する複素インピーダンスデータまたは複素アドミタンスデータを周波数ｆの対数で微分して第１のインピーダンス微分データまたは第１のアドミタンス微分データを算出するステップと、
前記第１のインピーダンス微分データまたは前記第１のアドミタンス微分データの周波数特性に基づいて回路素子およびその接続構造を推定し、前記解析対象の等価回路の回路構造を決定するステップと、
を実行する前記解析方法。

【請求項12】

前記第１のインピーダンス微分データまたは第１のアドミタンス微分データを算出するステップは、該第１のインピーダンス微分データまたは前記第１のアドミタンス微分データの絶対値の対数値を算出することと、該第１のインピーダンス微分データまたは該第１のアドミタンス微分データの実数成分値および虚数成分値を成分とするベクトルの方向を特定する角度データを算出することを含み、
前記第１のインピーダンス微分データまたは前記第１のアドミタンス微分データの前記対数値を周波数ｆの対数で微分して第２のインピーダンス微分データまたは第２のアドミタンス微分データを算出するステップをさらに含み、
前記等価回路を決定するステップは、前記第１のインピーダンス微分データまたは前記第１のアドミタンス微分データの前記対数値および前記角度データに加えて前記第２のインピーダンス微分データまたは前記第２のアドミタンス微分データに基づいて回路素子およびその接続構造を推定し、前記解析対象の等価回路の回路構造を決定する、請求項１１記載の解析方法。

【請求項13】

解析対象の等価回路を解析する解析プログラムであって、
コンピュータに、
前記解析対象の周波数ｆに対する複素インピーダンスデータまたは複素アドミタンスデータを周波数ｆの対数で微分して第１のインピーダンス微分データまたは第１のアドミタンス微分データを算出するステップと、
前記第１のインピーダンス微分データまたは前記第１のアドミタンス微分データの周波数特性に基づいて回路素子およびその接続構造を推定し、前記解析対象の等価回路の回路構造を決定するステップと、
を実行させるための前記解析プログラム。

【請求項14】

前記第１のインピーダンス微分データまたは第１のアドミタンス微分データを算出するステップは、該第１のインピーダンス微分データまたは前記第１のアドミタンス微分データの絶対値の対数値を算出することと、該第１のインピーダンス微分データまたは該第１のアドミタンス微分データの実数成分値および虚数成分値を成分とするベクトルの方向を特定する角度データを算出することを含み、
前記第１のインピーダンス微分データまたは前記第１のアドミタンス微分データの前記対数値を周波数ｆの対数で微分して第２のインピーダンス微分データまたは第２のアドミタンス微分データを算出するステップをさらに含み、
前記等価回路を決定するステップは、前記第１のインピーダンス微分データまたは前記第１のアドミタンス微分データの前記対数値および前記角度データに加えて前記第２のインピーダンス微分データまたは前記第２のアドミタンス微分データに基づいて回路素子およびその接続構造を推定し、前記解析対象の等価回路の回路構造を決定する、請求項１３記載の解析プログラム。

【請求項15】

解析対象の等価回路の解析用の作図装置であって、
前記解析対象の周波数ｆに対する複素インピーダンスデータまたは複素アドミタンスデータを周波数ｆの対数で微分して第１のインピーダンス微分データまたは第１のアドミタンス微分データを算出する第１の微分演算手段であって、該第１のインピーダンス微分データまたは該第１のアドミタンス微分データの絶対値の対数値を算出することと、該第１のインピーダンス微分データまたは該第１のアドミタンス微分データの実数成分値および虚数成分値を成分とするベクトルの方向を特定する角度データを算出することとを行う、前記第１の微分演算手段と、
前記周波数ｆの対数に対する前記第１のインピーダンス微分データまたは前記第１のアドミタンス微分データの前記対数値および前記角度データを含む表示データを出力する表示データ出力手段と、
前記周波数ｆの対数を横軸の座標とし、前記第１のインピーダンス微分データまたは前記第１のアドミタンス微分データの前記対数値と前記角度データとを各々縦軸の座標として前記表示データをプロットする表示手段と、を備える前記作図装置。

【請求項16】

解析対象の等価回路の解析用の作図方法であって、
コンピュータが、
前記解析対象の周波数ｆに対する複素インピーダンスデータまたは複素アドミタンスデータを周波数ｆの対数で微分して第１のインピーダンス微分データまたは第１のアドミタンス微分データを算出するステップであって、該第１のインピーダンス微分データまたは該第１のアドミタンス微分データの絶対値の対数値を算出することと、該第１のインピーダンス微分データまたは該第１のアドミタンス微分データの実数成分値および虚数成分値を成分とするベクトルの方向を特定する角度データを算出することとを行う、前記ステップと、
前記周波数ｆの対数に対する前記第１のインピーダンス微分データまたは前記第１のアドミタンス微分データの前記対数値および前記角度データを含む表示データを出力するステップと、
前記周波数ｆの対数を横軸の座標とし、前記第１のインピーダンス微分データまたは前記第１のアドミタンス微分データの前記対数値および前記角度データとを各々縦軸の座標として前記表示データをプロットするステップと、を実行する前記作図方法。

【請求項17】

解析対象の等価回路の解析用の作図プログラムであって、
コンピュータに、
前記解析対象の周波数ｆに対する複素インピーダンスデータまたは複素アドミタンスデータを周波数ｆの対数で微分して第１のインピーダンス微分データまたは第１のアドミタンス微分データを算出するステップであって、該第１のインピーダンス微分データまたは該第１のアドミタンス微分データの絶対値の対数値を算出することと該第１のインピーダンス微分データまたは該第１のアドミタンス微分データの実数成分値および虚数成分値を成分とするベクトルの方向を特定する角度データを算出することとを行う、前記ステップと、
前記周波数ｆの対数に対する前記第１のインピーダンス微分データまたは前記第１のアドミタンス微分データの前記対数値および前記角度データを含む表示データを出力するステップと、
前記周波数ｆの対数を横軸の座標とし、前記第１のインピーダンス微分データまたは前記第１のアドミタンス微分データの前記対数値と前記角度データとを各々縦軸の座標として前記表示データをプロットするステップと、を実行させるための前記作図プログラム。

【発明の詳細な説明】

【技術分野】

【0001】

本発明は、計測対象の電気化学インピーダンスの解析技術に関する。

【背景技術】

【0002】

インピーダンスは主に電気・電子回路の分野で用いられる概念であるが、電池や電気分解における電極反応の診断など、電気化学の分野でも測定・解析が行われており、電気化学インピーダンスと呼ばれる。

【0003】

電気化学インピーダンス解析では、インピーダンス挙動（周波数の関数としてのインピーダンス値のふるまい）を解釈するため、ふるまいが同等な電子回路（すなわち、等価回路）を見出すことが解析作業の主要なプロセスであり、等価回路を推定しやすい図示法によって表示することが有益である（例えば、非特許文献１参照）。

【0004】

インピーダンスの代表的な図示法としては、複素平面図（ナイキスト線図、Ｃｏｌｅ－Ｃｏｌｅプロットとも呼ばれる。）、ボード線図等がある。複素平面図は、インピーダンスＺ値の実部と虚部とを複素平面にプロットしたものである。ボード線図は、インピーダンスＺ値の絶対値の対数とＺ値の複素平面図において原点から見た角度である偏角θとを周波数の対数に対してプロットしたものである。

【0005】

等価回路の解析は、複素平面図に現れた垂直線、半円、４５°直線といった図形的特徴から、抵抗（Ｒ）、コンデンサ（Ｃ）、コイル（Ｌ）の素子およびその接続構成を解析者あるいはソフトウェアが推定している。

【先行技術文献】

【非特許文献】

【0006】

【非特許文献1】城間純著、「電気化学インピーダンス」、初版、（株）化学同人社発行、２０１９年４月

【発明の概要】

【発明が解決しようとする課題】

【0007】

Ｚ値は周波数に依存しているが、複素平面図には、周波数情報が反映されていない。ボード線図には、複素平面図のような図形的特徴をあまり反映しない。従来、解析者の知見によって等価回路の回路構造を推定している。推定した回路構造が適切でない場合、等価回路の各素子の値を決定することが困難になる。

【0008】

本発明の目的は、解析対象の等価回路の回路構造をより客観的に推定可能な解析装置、解析方法および解析プログラム、並びに測定対象の等価回路を解析するための作図装置、作図方法および作図プログラムを提供することである。

【課題を解決するための手段】

【0009】

本発明の一態様によれば、解析対象の等価回路を解析する解析装置であって、上記解析対象の周波数ｆに対する複素インピーダンスデータまたは複素アドミタンスデータを周波数ｆの対数で微分して第１のインピーダンス微分データまたは第１のアドミタンスデータを算出する第１の微分演算手段と、上記第１のインピーダンス微分データまたは上記第１のアドミタンス微分データの周波数特性に基づいて回路素子およびその接続構造を推定し、上記解析対象の等価回路の回路構造を決定する等価回路決定手段と、を備える上記解析装置が提供される。

【0010】

上記態様によれば、測定対象の周波数ｆに対する複素インピーダンスデータを周波数ｆの対数で微分した第１のインピーダンス微分データの周波数特性に基づいて回路素子およびその接続構造を推定することで、解析対象の等価回路の回路構造を従来よりも客観的に決定する解析装置を提供できる。

【0011】

本発明の他の態様によれば、解析対象の等価回路を解析する解析方法であって、コンピュータが、上記解析対象の周波数ｆに対する複素インピーダンスデータまたは複素アドミタンスデータを周波数ｆの対数で微分して第１のインピーダンス微分データまたは第１のアドミタンス微分データを算出するステップと、上記第１のインピーダンス微分データまたは上記第１のアドミタンス微分データの周波数特性に基づいて回路素子およびその接続構造を推定し、上記解析対象の等価回路の回路構造を決定するステップと、を実行する上記解析方法が提供される。

【0012】

上記他の態様によれば、測定対象の周波数ｆに対する複素アドミタンスデータを周波数ｆの対数で微分した第１のアドミタンスデータ微分データの周波数特性に基づいて回路素子およびその接続構造を推定することで、解析対象の等価回路の回路構造を従来よりも客観的に決定する解析方法を提供できる。

【0013】

本発明のその他の態様によれば、解析対象の等価回路を解析する解析プログラムであって、コンピュータに、上記解析対象の周波数ｆに対する複素インピーダンスデータまたは複素アドミタンスデータを周波数ｆの対数で微分して第１のインピーダンス微分データまたは第１のアドミタンス微分データを算出するステップと、上記第１のインピーダンス微分データまたは前記第１のアドミタンス微分データの周波数特性に基づいて回路素子およびその接続構造を推定し、前記解析対象の等価回路の回路構造を決定するステップと、を実行させるための上記解析プログラムが提供される。

【0014】

上記その他の態様によれば、測定対象の周波数ｆに対する複素アドミタンスデータを周波数ｆの対数で微分した第１のアドミタンスデータ微分データの周波数特性に基づいて回路素子およびその接続構造を推定することで、解析対象の等価回路の回路構造を従来よりも客観的に決定する解析プログラムを提供できる。

【0015】

本発明の回路構造の決定において、解析対象の複素インピーダンスデータまたは複素アドミタンスデータを利用する場合がある。解析対象を構成する要素が直列接続されている場合は、要素を直列接続するとインピーダンスが加算されるので、全体として素子あるいは素子群が直列接続された構造の回路では、本発明において複素インピーダンス平面での軌跡の解析が等価回路の回路構造の決定に適している。一方、解析対象を構成する要素が並列接続されている場合は、要素を並列接続するとアドミタンスが加算されるので、全体として素子あるいは素子群が並列接続された構造の回路では、本発明において複素アドミタンス平面での軌跡の解析が等価回路の回路構造の決定に適している。なお、本発明では、複素インピーダンス平面での軌跡の解析と複素アドミタンス平面での軌跡の解析とを組み合わせて等価回路の回路構造の決定を行ってもよい。

【図面の簡単な説明】

【0016】

【図1】第１実施形態係る等価回路の決定の原理の説明図である。

【図2】インピーダンス計測および等価回路解析を行う解析システムの概略構成を示すブロック図である。

【図3】第１実施形態に係る解析装置の機能構成を示す図である。

【図4】解析装置による解析方法を示すフローチャートである。

【図5】第１実施形態における解析対象の解析例である。

【図6】第１実施形態における他の解析対象の解析例である。

【図7】第１実施形態におけるその他の解析対象の解析例である。

【図8】第２実施形態に係る解析装置の機能構成を示す図である。

【図9】第２実施形態における解析対象の解析例である。

【図10】解析装置をコンピュータ装置で構成したブロック図である。

【発明を実施するための形態】

【0017】

［第１実施形態：インピーダンスの周波数特性の解析による等価回路の決定］
複素平面図は、インピーダンスＺ値の実部（Ｚ’）と虚部（Ｚ”）とを複素平面にプロットしたものであり、インピーダンスＺ値は、Ｚ（ｆ）＝Ｚ’＋ｉＺ”（ｉは虚数単位）と表され、周波数ｆの関数で変化する。本発明は、解析対象が、複素平面図において、インピーダンスＺ（ｆ）のある周波数範囲において示すある基準点からの軌跡の長さＬgを式１と表す。軌跡の長さＬgは、インピーダンスＺ値の実部（Ｚ’）および虚部（Ｚ”）の情報を有している。軌跡の長さＬgを周波数ｆの対数で微分して特性値の周波数特性を算出することや、軌跡の長さＬgが周波数ｆのｎ乗で表せる場合次数ｎを算出することで、解析対象の等価回路の回路素子およびその接続構造を可視化することができる。

【0018】

図１は、第１実施形態に係る等価回路の決定の原理の説明図である。図１を参照するに、複素平面図において、ある周波数ｆにおいて、任意の基準点からのＺ（ｆ）の軌跡の長さＬgは式１のように表す。
Ｌg（ｆ）＝ａ・ｆⁿ＋ｂ ・・・（１）
ここで、ａおよびｂは周波数ｆに依存しない定数とする。

【0019】

式１のＬg（ｆ）を周波数ｆで微分（第１微分）すると、ｄＬg（ｆ）／ｄｆ＝ａ・ｎ・ｆ^n-1と表され、
この左辺はｄＬg（ｆ）／ｄｆ＝（ｄＬg（ｆ）／ｄlogｆ）・（ｄlogｆ／ｄｆ）と表され、ｄlogｆ／ｄｆ＝１／ｆであるから、
ｄＬg（ｆ）／ｄlogｆ＝ａ・ｎ・ｆⁿ
となる。この式の両辺の対数をとることで、式２が得られる。
ｌｏｇ（ｄＬg（ｆ）／ｄlogｆ）＝ｎlogｆ＋log（ａｎ） ・・・（２）
ただし、ｄＬg（ｆ）／ｄlogｆは下記のように表される。

【数3】

式２によれば、周波数ｆの対数logｆとlog（ｄＬg（ｆ）／ｄlogｆ）とが直線関係、すなわち、横軸をlogｆ、縦軸をlog（ｄＬg（ｆ）／ｄlogｆ）としてプロットするとその関係が直線になれば、ｎはその直線の傾きを表わす。
上記の関係を用いて、式２の左辺は式３のように表せる。

【数4】

【0020】

さらに、Ｍ値をlogｆで微分（第２微分）することで、式２の右辺から次数ｎ値が算出され、式４で表される。

【数5】

【0021】

また、インピーダンスＺ（ｆ）＝Ｚ’＋ｉＺ”（ｉは虚数単位）を周波数の対数ｌｏｇｆで微分すると、
ｄＺ（ｆ）／ｄlogｆ＝ｄＺ’／ｄlogｆ＋ｉｄＺ”／ｄlogｆ・・・（５）
となる。ｄＺ（ｆ）／ｄlogｆは複素数であり、その角度θ_localは、

【数6】

と表される。以下、θ_localを略記して式６’のように表す。

【数7】

【0022】

角度θ_localは、上記式５に示すように、インピーダンスＺ（ｆ）をlogｆで微分して得られたｄＺ（ｆ）／ｄlogｆを、横軸を実数成分、縦軸を虚数成分としたときのベクトルを原点から見た角度を示し、－１８０°～＋１８０°の範囲で定義する。後ほど説明する角度θ_localのlogｆに対するプロットでは、ベクトル（ｄＺ’，ｄＺ”）の各成分に負号を付した（－ｄＺ’，－ｄＺ”）とすることが好ましい。これにより、電気化学におけるほとんどの回路で、周波数ｆが高いほどインピーダンスＺ値が複素平面図上で左方向に動き、接線の傾きがゼロに近い、すなわち水平に近い状態で点が左に動く場合、角度θ_local値が＋１８０°と－１８０°の間でチャタリングを起こす不都合を回避できる。なお、ベクトル（ｄＺ’，ｄＺ”）のままで用いてもよい。

【0023】

角度θ_localは、インピーダンスＺ（ｆ）の複素平面図において原点から見た方向θが固定されているならば、角度θ_localはその値を示すとともに、複素平面図上での並行移動に対しても、θ_localは不変であるという特性を有する。

【0024】

以下、図面に基づいて本発明の実施形態を説明する。なお、複数の図面間において共通する要素については同じ符号を付し、その要素の詳細な説明の繰り返しを省略する。

【0025】

図２は、インピーダンス計測および等価回路解析を行う解析システムの概略構成を示すブロック図である。図２を参照するに、解析システム１０は、解析対象ＤＵＴのインピーダンスを計測するインピーダンス計測装置１１と、等価回路の解析装置１２と、解析結果を表示する表示装置ＤＰとを含む。解析システム１０は、解析対象ＤＵＴのインピーダンス、特に電気化学インピーダンスを測定して、解析対象ＤＵＴの等価回路を求める。解析対象ＤＵＴは、例えば、電気自動車、スマートフォン等に搭載されるバッテリー、燃料電池等であるが、特に限定されない。

【0026】

インピーダンス計測装置１１は、測定したい周波数ｆの交流信号をシグナルジェネレータ（不図示）により生成してポテンショスタット／ガルバノスタット（不図示）に入力する。ポテンショスタット／ガルバノスタットは、解析対象ＤＵＴの電圧または電流が設定値に保たれるように制御する装置である。ポテンショスタット／ガルバノスタットは、シグナルジェネレータから入力された交流信号を設定電圧値または設定電流値の直流成分に重畳することにより、解析対象ＤＵＴが交流定常状態になるように制御する。インピーダンス計測装置１１は、交流定常状態における電圧値と電流値とを測定し、それらの交流成分の振幅の比と位相差からその周波数ｆにおけるインピーダンスＺを求める。所望の複数の周波数においてこのようにインピーダンスＺの測定を行い、インピーダンスＺの周波数特性を得る。インピーダンスＺは、Ｚ＝Ｚ’＋ｉＺ”という複素数で表すことができる。ここでＺ’、Ｚ”は、それぞれインピーダンスの実数成分、虚数成分であり、ｉは、虚数単位である。以下、インピーダンス計測装置１１により所望の周波数範囲で測定したインピーダンスＺを、複素インピーダンスデータと称する。

【0027】

インピーダンス計測装置１１の設定において、一実施例として、印加する交流電圧は、直流成分が参照極に対して０．５Ｖであり、重畳する交流成分振幅は５ｍＶである。また、測定する周波数範囲および周波数個数は特に限定されないが、周波数範囲は例えば、０．１Ｈｚ～１０ｋＨｚであり、周波数個数は、例えば周波数１桁当たり５測定になるように対数目盛で等間隔に２６個を選択する。この場合、測定周波数は、１０ｋＨｚ、６．３１ｋＨｚ、３．９８ｋＨｚ、２．５５ｋＨｚ、１．５８ＫＨｚ、１ｋＨｚ、・・・、０．１ｋＨｚであり、この順番に順次測定してもよい。以下、複素インピーダンスデータは、この２６個の周波数において測定したものとして説明する。

【0028】

インピーダンス計測装置１１は、ＣＰＵ、メモリ等有してもよく、外部のパソコン（ＰＣ）に接続してもよい。これにより、測定の制御、複素インピーダンスＺの算出および複素インピーダンスデータの出力等を行う。

【0029】

解析装置１２は、複素インピーダンスデータＺ（ｆ）をインピーダンス計測装置１１から取得して、周波数ｆの対数で微分演算処理を行って得た第１微分データからその絶対値Ｍ値および角度θlocal値を算出する。Ｍ値およびθlocal値は、周波数ｆの対数に対してプロットした曲線が、抵抗（Ｒ）、コンデンサ（Ｃ）、コイル（Ｌ）、ワールブルグ（Ｗ）の各素子およびその接続構成の特徴を可視化する。解析装置１２は、さらに、Ｍ値を周波数ｆの対数で微分演算処理を行って得た第２微分データからｎ値を算出する。ｎ値は、周波数ｆの対数に対してプロットした曲線が抵抗（Ｒ）、コンデンサ（Ｃ）、コイル（Ｌ）、ワールブルグ（Ｗ）の各素子およびその接続構成のさらなる特徴を可視化する。解析装置１２は、周波数ｆの対数に対するＭ値、θ_local値およびｎ値から、解析対象ＤＵＴの等価回路を推定する。

【0030】

図３は、第１実施形態に係る解析装置の機能構成を示す図である。図３を参照するに、解析装置１２は、データ取得部１３と、インピーダンスデータ格納部１４と、第１微分データ演算部１５と、第２微分データ演算部１６と、表示データ出力部１７と、特徴量抽出部１８と、参照情報格納部１９と、等価回路決定部２０と、表示出力部２１とを有する。

【0031】

データ取得部１３は、インピーダンス計測装置１１から複素インピーダンスデータＺ（ｆ）を取得して、インピーダンスデータ格納部１４に出力する。インピーダンスデータ格納部１４は、複素インピーダンスデータＺ（ｆ）を格納する。

【0032】

第１微分データ演算部１５は、インピーダンスデータ格納部１４に格納された複素インピーダンスデータＺ（ｆ）を周波数ｆの対数で微分して第１微分データを算出する演算を実行する。第１微分データ演算部１５は、さらに、第１微分データの絶対値の対数Ｍ値（式７で表される。）を算出する演算と、第１微分データの実数成分値ｄＺ’および虚数成分値ｄＺ”を成分とするベクトルの方向を特定する角度データθ_local値（式８で表される。）を算出する演算を行う。

【数8】

【0033】

第２微分データ演算部１６は、式（７）で表されるＭ値を周波数ｆの対数で微分して第２微分データを算出する演算を実行してｎ値（式９で表される。）を算出する演算を行う。

【数9】

なお、第２微分データ演算部１６は、ｎ値を算出して容易に周波数ｆに対する次数が得られ、素子および配線構造を可視化するのに役立つ。ただし、ｎ値を算出しなくとも等価回路を決定することができる。

【0034】

なお、第１微分データ演算部１５および第２微分データ演算部１６における微分演算処理は、対象となる複素インピーダンスデータＺ（ｆ）、Ｍ値が、周波数ｆに対して離散的であり、例えば、上述した１Ｈｚ～１０ｋＨｚの範囲の２６個のデータである。このような場合、微分演算処理は、数値微分計算法であれば特に限定されないが、例えば、中心差分近似法を用いることができる。

【0035】

表示データ出力部１７は、周波数ｆの対数に対するＭ値、θ_local値、ｎ値の表示データを表示装置ＤＰ、例えばモニタに出力し、周波数ｆの対数を横軸の座標とし、Ｍ値、θlocal値、ｎ値を各々縦軸の座標として表示部にプロットする。

【0036】

特徴量抽出部１８は、周波数ｆに対するＭ値、θ_local値、ｎ値のプロットから、特徴量を抽出する。特徴量は、周波数ｆの対数に対して、例えば、Ｍ値については線形的な増減やピークの数等であり、θ_local値については－９０°あるいは＋９０°で一定であるとかこの一方の角度から他方への角度への移行等であり、ｎ値については－１または＋１で一定であるとか、この一方の値から他方の値への移行等である。特徴量の例は、より詳細には、参照情報格納部１９が格納する参照情報と同様である。

【0037】

参照情報格納部１９は、予め、Ｍ値、θ_local値およびｎ値と回路素子およびその接続構造との関係を示す情報、例えば、これらの関係を表にした参照情報を格納する。参照情報は、等価回路決定部２０が回路素子およびその接続構造を特定するために用いられる。参照情報格納部１９は、例えば下記表に示す参照情報を格納する。

【表1】

【0038】

等価回路決定部２０は、特徴量抽出部１８から得たＭ値、θ_local値およびｎ値の特徴量に基づいて、直列接続モデルを前提とし、参照情報格納部１９の参照情報を参照して、抵抗（Ｒ）、コンデンサ（Ｃ）、コイル（Ｌ）、ワールブルグ（Ｗ）の各素子およびその接続構成を推定して等価回路の回路構造を決定する。

【0039】

さらに、等価回路決定部２０は、決定した回路構造に基づいて回路構造に含まれる各素子の値を決定する。具体的には、等価回路決定部２０は、決定した回路構造に基づいて特徴量であるＭ値に基づいて各素子の値を決定してもよく、決定した回路構造に基づいてインピーダンス式を組立てて複素平面図上での（Ｚ’，Ｚ”）の曲線に全周波数の範囲でフィッティングするようにして各素子の値を決定してもよい。

【0040】

表示出力部２１は、等価回路決定部２０から等価回路を図示するためのデータを表示装置ＤＰ、例えばモニタに出力する。

【0041】

図４は、解析装置による解析方法を示すフローチャートである。図４を図２および図３と合わせて参照しつつ、解析装置１２の処理内容について説明する。

【0042】

最初に、データ取得部１３は、インピーダンス計測装置１１から複素インピーダンスデータＺ（ｆ）を取得する（Ｓ１００）。具体的には、データ取得部１３は、インピーダンス計測装置１１から解析対象ＤＵＴの所定の周波数範囲、例えば、０．１Ｈｚ～１０ｋＨｚの対数目盛で等間隔に２６個の複素インピーダンスデータＺ（ｆ）を取得して、インピーダンスデータ格納部１４に出力する。

【0043】

次いで、第１微分データ演算部１５は、複素インピーダンスデータＺ（ｆ）を周波数ｆの対数で微分して第１微分データを算出する（Ｓ１１０）。具体的には、複素インピーダンスデータＺ（ｆ）は所定の周波数ｆとその周波数における複素インピーダンスのデータのセットであり、所定の周波数ｆは離散的であるので、第１微分データ演算部１５は、数値計算による微分処理、例えば、中心差分近似法を用いて行う。第１微分データは、

【数10】

と、解析的に表すことができる。

【0044】

次いで、第１微分データ演算部１５は、第１微分データの絶対値の対数Ｍ値を算出する（Ｓ１２０）。具体的には、第１微分データは複素数であるので、各周波数ｆにおいて複素数の絶対値を算出し、さらにその対数Ｍ値を算出する。Ｍ値は解析的に式１０で表される。

【数11】

【0045】

次いで、第１微分データ演算部１５は、第１微分データから角度データθ_local値を算出する（Ｓ１３０）。具体的には、第１微分データは、実数成分値ｄＺ’および虚数成分値ｄＺ”を有するので、第１微分データ演算部１５は、第１微分データのベクトルの方向を特定する、式１１で表される角度データθlocal値を算出する。

【数12】

なお、Ｓ１２０およびＳ１３０は並行して行ってもよく、Ｓ１３０をＳ１２０よりも先に行ってもよい。

【0046】

次いで、第２微分データ演算部１６は、Ｍ値を周波数ｆの対数で微分して式１２で表される第２微分データｎ値を算出する（Ｓ１４０）。

【数13】

【0047】

次いで、特徴量抽出部１８は、周波数ｆに対するＭ値、θ_local値、ｎ値のプロットから、特徴量を抽出する（Ｓ１５０）。

【0048】

次いで、等価回路決定部２０は、特徴量抽出部１８から得た特徴量である特定のＭ値、θ_local値およびｎ値に基づいて、参照情報格納部１９の参照情報を参照して、抵抗（Ｒ）、コンデンサ（Ｃ）、コイル（Ｌ）、ワールブルグ（Ｗ）の各素子およびその接続構成を推定して等価回路の回路構造を決定する（Ｓ１６０）。これにより、従来、解析者の知見によって推定していた場合よりも、恣意性を抑制して客観的で正確に回路構造を決定することができる。

【0049】

次いで、等価回路決定部２０は、Ｓ１６０で決定した回路構造に基づいて、回路構造に含まれる各素子の値を決定する（Ｓ１７０）。具体的には、決定した回路構造に基づいて、特徴量であるＭ値に基づいて各素子の値を決定してもよく、決定した回路構造に基づいてインピーダンス式を組立て、そのＺ’値およびＺ”値が、計測した複素平面図上での（Ｚ’，Ｚ”）の曲線に全周波数の範囲でフィッティングするようにして各素子の値を決定してもよい。

【0050】

Ｍ値の特徴量に基づいて各素子の値を決定する場合、例えば以下の関係式を用いる。
（１）単独のＣ、Ｌ、Ｗ素子が存在する場合は、Ｍ値のグラフが直線的になり、その直線またはその直線を延長したlogｆ＝０における切片（Ｍ₀）が特徴量の一つである。
単独のＣの場合は、切片（Ｍ₀）は式１３で表され、容量Ｃ値は式１４で求まる。

【数14】

単独のＷ素子の場合は、切片（Ｍ₀）は式１５で表され、ワールブルグσ_W値は式１６で求まる。

【数15】

単独のＬ素子の場合は、切片（Ｍ₀）は式１７で表され、インダクタンスＬ値は式１８で求まる。

【数16】

【0051】

（２）Ｒ成分とＣ成分との並列接続（Ｒ//Ｃ）またはＲ成分とＬ成分との並列接続（Ｒ//Ｌ）が含まれる場合は、複素平面図において半円円弧の軌跡を示し、その頂点の周波数ｆ_pは、Ｒ//Ｌ、Ｒ//Ｃの場合、それぞれ式１９、式２０で表される。

【数17】

Ｍ値のグラフでは、この周波数ｆ_pでピークを形成し、ピーク値Ｍ_pはＲ値により決まり、式２１で表され、Ｒ値は式２２で求まる。

【数18】

Ｒ値が決まると、Ｒ//Ｃの場合、Ｃ値が式２３のように決まる。

【数19】

Ｒ//Ｌの場合、Ｌ値が式２４のように決まる。

【数20】

【0052】

次いで、表示出力部２１は、等価回路の回路構造および各素子の値を含む表示データを、例えば表示装置ＤＰに出力する（Ｓ１８０）。表示データは、例えば、等価回路の回路図および各素子の値を含んでもよい。

【0053】

以下、特徴量抽出部１８および等価回路決定部２０での処理の詳細を説明する。

【0054】

特徴量抽出部１８では、周波数ｆの対数logｆに対するＭ値、θ_local値およびｎ値の特徴量（特徴的な挙動を含む。）について抽出する。Ｍ値の特徴量としては、ピークの位置（logｆ_p）とピークの高さ（Ｍ_p）、Ｍ値がlogｆに対して直線的である場合はlogｆ＝０における切片（Ｍ₀）である。θ_local値の特徴量の例は、約－９０°であること、logｆの増加に対して正値から負値に移行することや、負値から定義の境界である－１８０°および＋１８０°を超えて正値に移行すること等である。ｎ値の特徴量の例は約－１であること、約＋１であること、logｆの増加に対して正値から負値に移行すること等である。特徴量抽出部１８は、logｆに対するＭ値、θlocal値およびｎ値の曲線に対して、カーブ・フィッティング処理等により、上記の特徴量を抽出する。

【0055】

等価回路決定部２０は、特徴量抽出部１８から得た特徴量を用いて、参照情報格納部１９の参照情報（先の表に示す。）を参照して、周波数領域毎に回路素子およびその接続構造を推定し、直列接続モデルを前提として等価回路の回路構造を決定し、さらに回路構造に含まれる素子の値を決定する。以下、等価回路決定部２０での処理の例を説明する。

【0056】

図５は、第１実施形態における解析対象の解析例であり、（ａ）は周波数ｆに対するＭ値、θlocal値、ｎ値のプロットの例であり、（ｂ）は決定した等価回路図である。検証のため解析対象として回路構造および各素子の値が既知の電気回路を用いた。図５（ａ）を参照するに、等価回路決定部２０は、特徴量抽出部１８から下記の表２に例示する各周波数領域における特徴量の情報、例えば、Ｍ値、θlocal値、ｎ値に基づいて、参照情報格納部１９の参照情報を参照して、以下のように等価回路を構成する回路素子およびその接続構造を推定し、等価回路の回路構造を決定する。なお、図５（ａ）は、表示データ出力部１７が出力した表示データを表示装置（不図示）が表示した例であり、図５（ｂ）は、表示出力部２１が出力した等価回路を示す表示データを表示装置（不図示）が表示した例である。

【表2】

以上の推定より、等価回路決定部２０は、直列構造の等価回路の回路構造を決定する。決定した回路構造を図５（ｂ）に示す。

【0057】

さらに、等価回路決定部２０は、Ｍ値の特徴量、例えばピークの位置（logｆ_p）とピークの高さ（Ｍ_p）、切片（Ｍ₀）を上記式１３～１８に示した関係を用いて、回路素子の値を決定する。決定した回路素子の値を上記表２の右欄に示す。

【0058】

解析対象として用いた電気回路は、図５（ｂ）に示した回路構造を有しており、各素子の値は、以下の通りである。Ｃ₀＝１ F，Ｒ₁＝３ Ω，Ｃ₁＝３８ mF，Ｒ₂＝４ Ω，Ｃ₂＝４００ μF，Ｌ₀＝１０ μF。したがって、本実施形態により、等価回路の回路構造を的確に決定することができ、各回路素子の値もほぼ同じ値が得られることが分かる。

【0059】

なお、図５（ｂ）の回路図の括弧内に示すように、解析対象に直列に単独で抵抗Ｒ₀が接続されていることが想定される場合は、決定した回路構造に基づいてインピーダンス式を組立て、そのＺ’値およびＺ”値が、計測した複素平面図上での（Ｚ’，Ｚ”）の曲線に全周波数の範囲でフィッティングするようにして直列接続の抵抗Ｒ₀の存在およびその抵抗値を決定してもよい。以下の他の解析例でも同様に行ってもよい。

【0060】

図６は、第１実施形態における他の解析対象の解析例であり、（ａ）は周波数ｆに対するＭ値、θ_local値、ｎ値のプロットの例であり、（ｂ）は決定した等価回路図である。検証のため解析対象として回路構造および各素子の値が既知の電気回路を用いた図６（ａ）を参照するに、等価回路決定部２０は、特徴量抽出部１８からの表３に示す、各周波数領域における特徴量の情報に基づいて、参照情報格納部１９の参照情報を参照して、以下のように等価回路を構成する回路素子およびその接続構造を推定する。

【表3】

以上の推定より、等価回路決定部２０は、直列構造の等価回路の回路構造を決定する。決定した回路構造を図６（ｂ）に示す。

【0061】

さらに、等価回路決定部２０は、Ｍ値の特徴量を上記表２の場合と同様にして回路素子の値を決定する。決定した回路素子の値を上記表３の右欄に示す。

【0062】

解析対象として用いた電気回路は、図６（ｂ）に示した回路構造を有しており、各素子の値は、以下の通りである。Ｒ₁＝１Ω，Ｌ₁＝１６ H，Ｒ₂＝７ Ω，Ｃ₂＝２．３ mF，Ｒ₃＝２ Ω，Ｃ₃＝８ μF。したがって、本実施形態により、等価回路の回路構造を的確に決定することができ、各回路素子の値もほぼ同じ値が得られることが分かる。

【0063】

図７は、第１実施形態におけるその他の解析対象の解析例であり、（ａ）は周波数ｆに対するＭ値、θlocal値、ｎ値のプロットの例であり、（ｂ）は決定した等価回路図である。検証のため解析対象として回路構造および各素子の値が既知の電気回路を用いた。図７（ａ）を参照するに、等価回路決定部２０は、特徴量抽出部１８からの下記表３に示す、各周波数領域における特徴量の情報に基づいて、参照情報格納部１９の参照情報を参照して、以下のように等価回路を構成する回路素子およびその接続構造を推定する。

【表4】

以上の推定より、等価回路決定部２０は、直列構造の等価回路の回路構造を決定する。決定した回路構造を図７（ｂ）に示す。

【0064】

さらに、等価回路決定部２０は、Ｍ値の特徴量を上記表２の場合と同様にして回路素子の値を決定する。決定した回路素子の値を上記表３の右欄に示す。

【0065】

解析対象として用いた電気回路は、図７（ｂ）に示した回路構造を有しており、各素子の値は、以下の通りである。σ_W＝7.07 Ω，Ｒ₁＝５ Ω，Ｃ₁＝318 μF，Ｌ₀＝１０ μH。したがって、本実施形態により、等価回路の回路構造を的確に決定することができ、各回路素子の値もほぼ同じ値が得られることが分かる。

【0066】

［第２実施形態：アドミタンスの周波数特性の解析による解析対象の等価回路の決定］
以下、周波数ｆに対するアドミタンスＹ（ｆ）値を用いた解析対象の等価回路の決定について説明する。上述したインピーダンスＺ値の周波数特性を用いた場合は、解析対象ＤＵＴの等価回路が直列構造である場合に、より精確に回路の構成を決定することができる。一方、等価回路が並列構造の場合は、インピーダンスＺ値の周波数特性よりもアドミタンスＹ値の周波数特性を用いた方が、より精確に回路の構成を決定することができる。本実施形態に係る解析装置は、アドミタンスＹ値の周波数特性を用いて並列構造の等価回路を決定する。アドミタンスＹ値は、Ｙ（ｆ）＝Ｙ’＋ｉＹ”（ｉは虚数単位）と表すことができ、インピーダンスＺ値との関係は、Ｙ（ｆ）＝１／Ｚ（ｆ）で表される。したがって、インピーダンスＺ値による解析と同様に、特性値Ｍ_Y値、θ_Y,local値、ｎ_Y値により等価回路を決定することができる。

【0067】

図８は、第２実施形態に係る解析装置の機能構成を示す図である。図８を参照するに、解析装置３２は、データ取得部１３と、アドミタンスデータ変換部３３と、アドミタンスデータ格納部３４と、第１微分データ演算部３５と、第２微分データ演算部３６と、表示データ出力部３７と、特徴量抽出部３８と、参照情報格納部３９と、等価回路決定部４０と、表示出力部４１とを有する。

【0068】

データ取得部１３は、インピーダンス計測装置１１から複素インピーダンスデータＺ（ｆ）を取得する。アドミタンスデータ変換部３３は、複素インピーダンスデータＺ（ｆ）を複素アドミタンスデータＹ（ｆ）に変換して、アドミタンスデータ格納部３４に出力する。アドミタンスデータ格納部３４は、複素アドミタンスデータＹ（ｆ）を格納する。

【0069】

第１微分データ演算部３５は、アドミタンスデータ格納部３４に格納された複素アドミタンスデータＹ（ｆ）を周波数ｆの対数で微分して第１微分データを算出する演算を実行する。第１微分データ演算部３５は、さらに、第１微分データの絶対値の対数Ｍ_Y値（式２５で表される。）を算出する演算と、第１微分データの実数成分値ｄＹ’および虚数成分値ｄＹ”を成分とするベクトルの方向を特定する角度データθ_Y,local値（式２６で表される。）を算出する演算を行う。

【数21】

【0070】

第２微分データ演算部３６は、式（１０）で表されるＭ_Y値を周波数ｆの対数で微分して第２微分データを算出する演算を実行してｎ_Y値（式２７で表される。）を算出する演算を行う。

【数22】

なお、第２微分データ演算部３６は、ｎ_Y値を算出して容易に周波数ｆに対する次数が得られ、素子および配線構造を可視化するのに役立つ。ただし、ｎ_Y値を算出しなくとも等価回路を決定することができる。

【0071】

なお、第１微分データ演算部３５および第２微分データ演算部１６における微分演算処理は、対象となる複素アドミタンスデータＹ（ｆ）、Ｍ_Y値が、周波数ｆに対して離散的であり、例えば、上述した１Ｈｚ～１０ｋＨｚの範囲の２６個のデータである。このような場合、微分演算処理は、数値微分計算法であれば特に限定されないが、例えば、中心差分近似法を用いることができる。

【0072】

表示データ出力部３７は、周波数ｆの対数に対するＭ_Y値、θ_Y,local値、ｎ_Y値の表示データを表示装置ＤＰ、例えばモニタに出力し、周波数ｆの対数を横軸の座標とし、Ｍ_Y値、θ_Y,local値、ｎ_Y値を各々縦軸の座標として表示部にプロットする。

【0073】

特徴量抽出部３８は、周波数ｆに対するＭ_Y値、θ_Y,local値、ｎ_Y値のプロットから、特徴量を抽出する。特徴量は、周波数ｆの対数に対して、例えば、Ｍ_Y値については線形的な増減やピークの数等であり、θ_Y,local値については－９０°あるいは＋９０°で一定であるとかこの一方の角度から他方への角度への移行等であり、ｎ_Y値については－１または＋１で一定であるとか、この一方の値から他方の値への移行等である。特徴量の例は、より詳細には、参照情報格納部３９が格納する参照情報と同様である。

【0074】

参照情報格納部３９は、予め、Ｍ_Y値、θ_Y,local値およびｎ_Y値と回路素子およびその接続構造との関係を示す情報、例えば、これらの関係を表にした参照情報を格納する。参照情報は、等価回路決定部４０が回路素子およびその接続構造を特定するために用いられる。参照情報格納部３９は、例えば下記表に示す参照情報を格納する。

【表5】

【0075】

等価回路決定部４０は、特徴量抽出部３８から得たＭ_Y値、θ_Y,local値およびｎ_Y値の特徴量に基づいて、並列接続モデルを前提とし、参照情報格納部３９の参照情報を参照して、抵抗（Ｒ）、コンデンサ（Ｃ）、コイル（Ｌ）、ワールブルグ（Ｗ）の各素子およびその接続構成を推定して等価回路の回路構造を決定する。

【0076】

表示出力部４１は、等価回路決定部４０から等価回路を図示するためのデータを表示装置ＤＰ、例えばモニタに出力する。

【0077】

解析装置３２によるアドミタンスデータを用いた解析方法については、図４を用いて説明したインピーダンスデータを用いた解析方法とほぼ同様である。この解析方法の異なる点は、図４に示すＳ１００の後に、アドミタンスデータ変換部３３が複素インピーダンスデータＺ（ｆ）を複素アドミタンスデータＹ（ｆ）に変換するステップを有することと、Ｓ１２０から下流の処理するデータが複素アドミタンスデータＹ（ｆ）であり、得られる特性値がＭ_Y値、θ_Y,local値、ｎ_Y値であり、Ｓ１５０においてこれらから特徴量を抽出してＳ１６０において抽出した特徴量に基づいて参照情報格納部３９の参照情報を参照して等価回路を決定することである。

【0078】

以下、特徴量抽出部３８および等価回路決定部４０での処理の詳細を説明する。

【0079】

特徴量抽出部３８では、周波数ｆの対数logｆに対するＭ_Y値、θ_Y,local値およびｎ_Y値の特徴量（特徴的な挙動を含む。）について抽出する。Ｍ_Y値の特徴量としては、ピークの存在、ピークの高さ、複数のピークが存在する場合はその相対的な高さの関係等である。θ_Y,local値の特徴量の例は、＋９０°であること、logｆの増加に対して正値から負値に移行することや－９０°から－１８０°を超えて＋１８０°から＋９０°に移行すること等である。ｎ_Y値の特徴量の例は－１であること、＋１であること、logｆの増加に対して正値から負値に移行すること等である。特徴量抽出部３８は、logｆに対するＭ_Y値、θ_Y,local値およびｎ_Y値の曲線に対して、カーブ・フィッティング処理等により、上記の特徴量を抽出する。

【0080】

等価回路決定部４０は、特徴量抽出部３８から得た特徴量を用いて、参照情報格納部３９の参照情報（先の表４に示す。）を参照して、周波数領域毎に回路素子およびその接続構造とを推定し、並列接続モデルを前提として等価回路の回路構造を決定する。以下、等価回路決定部４０での処理の例を説明する。

【0081】

図９は、第２実施形態における解析対象の解析例であり、（ａ）は周波数ｆに対するＭ_Y値、θ_Y,local値、ｎ_Y値のプロットの例であり、（ｂ）は決定した等価回路図である。検証のため解析対象として回路構造および各素子の値が既知の電気回路を用いた。図９（ａ）を参照するに、等価回路決定部４０は、特徴量抽出部３８から下記の表６に例示する各周波数領域における特徴量の情報、例えば、Ｍ値、θ_Y,local値、ｎ_Y値に基づいて、参照情報格納部３９の参照情報を参照して、以下のように等価回路を構成する回路素子およびその接続構造を推定し、等価回路の回路構造を決定する。なお、図９（ａ）は、表示データ出力部３７が出力した表示データを表示装置（不図示）が表示した例であり、図９（ｂ）は、表示出力部４１が出力した等価回路を示す表示データを表示装置（不図示）が表示した例である。

【表6】

以上の推定より、等価回路決定部４０は、並列構造の等価回路の回路構造を決定する。決定した回路構造を図９（ｂ）に示す。

【0082】

さらに、等価回路決定部４０は、Ｍ_Y値の特徴量、例えばピークの位置（logｆ_p）とピークの高さ（Ｍ_Y,p）、切片（Ｍ_Y,0）に基づいて、下記式２８～式３３に示す関係式を用いて、各素子の値を決定する。決定した回路素子の値を上記表６の右欄に示す。
（１）単独のＣ、Ｌ、Ｗ素子が存在する場合は、Ｍ_Y値のグラフが直線的になり、その直線またはその直線を延長したlogｆ＝０における切片（Ｍ_Y,0）が特徴量の一つである。
単独のＣの場合は、容量Ｃ値は式２８で求まる。

【数23】

単独のＷ素子の場合は、ワールブルグσ_W値は式２９で求まる。

【数24】

単独のＬ素子の場合は、インダクタンスＬ値は式３０で求まる。

【数25】

【0083】

（２）Ｒ成分とＣ成分との直列接続（Ｒ＋Ｃ）またはＲ成分とＬ成分との直列接続（Ｒ＋Ｌ）が含まれる場合は、Ｍ_Y値のグラフが周波数ｆ_pにおいてピーク（高さＭ_Y,p）を示す。ピークの高さＭ_Y,pからＲ値が求まり、式３１で表される。

【数26】

Ｒ値が決まると、Ｒ＋Ｃの場合、Ｃ値が式３２のように決まり、Ｒ＋Ｌの場合、Ｌ値が式３３のように決まる。

【数27】

【0084】

なお、図９（ｂ）の回路図の括弧内に示すように、解析対象に並列に単独で抵抗Ｒ₀が接続されていることが想定される場合は、決定した回路構造に基づいてインピーダンス式を組立て、そのＺ’値およびＺ”値が、計測した複素平面図上での（Ｚ’，Ｚ”）の曲線に全周波数の範囲でフィッティングするようにして並列接続の抵抗Ｒ₀の存在およびその抵抗値を決定してもよい。

【0085】

解析装置３２は、インピーダンス計測装置１１から複素インピーダンスデータＺ（ｆ）をデータ取得部３０が取得して、アドミタンスデータ変換部３３で複素インピーダンスデータＺ（ｆ）を複素アドミタンスデータＹ（ｆ）に変換するが、インピーダンス計測装置１１から複素アドミタンスデータＹ（ｆ）をデータ取得部３０が取得して、アドミタンスデータ変換部３３を省略して、アドミタンスデータ格納部３４に格納する構成としてもよい。

【0086】

変形例として、解析装置は、解析装置１２と解析装置３２と備え、複素インピーダンスデータＺ（ｆ）および複素アドミタンスデータＹ（ｆ）のいずれを用いて等価回路を決定するかの入力を受け付けて解析装置１２および解析装置３２のいずれに複素インピーダンスデータＺ（ｆ）を供給するかを制御する制御部を有するようにしてもよい。この変形例の解析装置では、解析対象ＤＵＴの等価回路のモデルが直列接続構造であるか並列接続構造であるかの違いに応じて、複素インピーダンスデータＺ（ｆ）および複素アドミタンスデータＹ（ｆ）のいずれを用いるかを容易に切り換えできる。

【0087】

図１０は、解析装置をコンピュータ装置で構成したブロック図であり、図３に示す解析装置１２、図８に示す解析装置３２および上記変形例の解析装置は、図１０に示すコンピュータ装置で構成することができる。

【0088】

図１０を参照するに、コンピュータ装置１００は、ＣＰＵ（Ｃｅｎｔｒａｌ Ｐｒｏｃｅｓｓｉｎｇ Ｕｎｉｔ）１０１と、メモリ１０２と、ハードディスク・ドライブ（ＨＤＤ：Ｈａｒｄ Ｄｉｓｋ Ｄｒｉｖｅ）１０３と、リムーバブル・ディスク１０４用のドライブ装置１０５と、表示装置１０６に接続される表示制御部１０８と、入力装置１０９と、ネットワークに接続するための通信制御部１１０と、これらを接続するバス１１１を有する。なお、ＨＤＤ１０３は、ソリッドステート・ドライブ（ＳＳＤ：Ｓｏｌｉｄ Ｓｔａｔｅ Ｄｒｉｖｅ）などの記憶装置でもよい。

【0089】

オペレーティング・システム（ＯＳ：Ｏｐｅｒａｔｉｎｇ Ｓｙｓｔｅｍ）および実施形態における処理を行うためのアプリケーション・プログラムは、ＨＤＤ１０３に格納されており、ＣＰＵ１０１により実行される際にはＨＤＤ１０３からメモリ１０２に読み出される。ＣＰＵ１０１は、アプリケーション・プログラムの処理内容に応じて表示制御部１０８、通信制御部１１０およびドライブ装置１０５を制御して、所定の動作を行わせる。また、処理途中のデータについては、主としてメモリ１０２に格納されるが、ＨＤＤ１０３に格納されるようにしてもよい。実施形態で述べた処理を行うためのアプリケーション・プログラムは、コンピュータ読み取り可能なリムーバブル・ディスク１０４に格納されて頒布され、ドライブ装置１０５からＨＤＤ１０３にインストールされる。インターネットなどのネットワークおよび通信制御部１１０を介して、ＨＤＤ１０３にインストールされる場合もある。このようなコンピュータ装置１００は、ＣＰＵ１０１、メモリ１０２などのハードウエアとＯＳおよびアプリケーション・プログラムなどのプログラムとが有機的に協働することにより、実施形態で述べたような各種機能を実現する。なお、実施形態の処理を実行することで用いられるデータは、処理途中のものであるか、処理結果であるかを問わず、メモリ１０２またはＨＤＤ１０３等の記憶装置に格納される。

【0090】

以上、本発明の好ましい実施形態について詳述したが、本発明は係る特定の実施形態に限定されるものではなく、請求の範囲に記載された本発明の範囲内において、種々の変形・変更が可能である。例えば、図３に示した第１実施形態に係る解析装置１２は、表示データ出力部１７に表示装置、例えば図１０に示した表示装置１０６を接続して、データ取得部１３と、インピーダンスデータ格納部１４と、第１微分データ演算部１５と、第２微分データ演算部１６と、表示データ出力部１７と、表示装置を有する作図装置として機能し、表示装置は周波数ｆの対数に対するＭ値、θ_local値、ｎ値のプロットを表示することができる。図８に示した第２実施形態に係る解析装置３２も同様にして、作図装置として機能し、表示装置は、周波数ｆの対数に対するＭ_Y値、θ_Y,local値、ｎ_Y値のプロットを表示することができる。また、第１および第２実施形態に係る解析方法は、作図方法としても機能し、第１および第２実施形態に係る解析プログラムは、作図プログラムとしても機能する。

【符号の説明】

【0091】

１０ 解析システム
１１ インピーダンス計測装置
１２，３２ 解析装置
１５，３５ 第１微分データ演算部
１６，３６ 第２微分データ演算部
１７，３７ 表示データ出力部
１８，３８ 特徴量抽出部
１９，３９ 参照情報格納部
２０，４０ 等価回路決定部
３３ アドミタンスデータ変換部
１００ コンピュータ装置

【図1】

【図2】

【図3】

【図4】

【図5】

【図6】

【図7】

【図8】

【図9】

【図10】