特開 2024-139245 条件予測方法、プログラム、および装置

(19)【発行国】日本国特許庁(JP)

(12)【公報種別】公開特許公報(A)

(11)【公開番号】P2024139245

(43)【公開日】2024-10-09

(54)【発明の名称】条件予測方法、プログラム、および装置

(51)【国際特許分類】

   G06T 7/00 20170101AFI20241002BHJP

   G01N 3/20 20060101ALN20241002BHJP

【ＦＩ】

G06T7/00 350B

G01N3/20

【審査請求】未請求

【請求項の数】8

【出願形態】ＯＬ

(21)【出願番号】P 2023050102

(22)【出願日】2023-03-27

(71)【出願人】

【識別番号】504176911

【氏名又は名称】国立大学法人大阪大学

(71)【出願人】

【識別番号】515279946

【氏名又は名称】株式会社ジーシー

(74)【代理人】

【識別番号】100107766

【弁理士】

【氏名又は名称】伊東 忠重

(74)【代理人】

【識別番号】100070150

【弁理士】

【氏名又は名称】伊東 忠彦

(72)【発明者】

【氏名】山口 哲

(72)【発明者】

【氏名】今里 聡

(72)【発明者】

【氏名】保木井 悠介

(72)【発明者】

【氏名】秋山 茂範

(72)【発明者】

【氏名】篠▲崎▼ 裕

【テーマコード（参考）】

2G061

5L096

【Ｆターム（参考）】

2G061AA07

2G061AB10

2G061BA01

2G061CA01

2G061CA05

2G061DA11

2G061DA12

2G061EA10

2G061EC09

5L096BA03

5L096DA02

5L096HA11

5L096JA11

5L096KA04

(57)【要約】

【課題】目標の材料の特性値が得られる条件を予測する。
【解決手段】本発明の一実施形態に係る方法は、材料の特性値を取得し、前記材料の特徴量から前記材料の特性値を予測するモデルを逆解析して、前記取得した前記材料の特性値から、前記材料の特徴量を予測し、前記予測した前記材料の特徴量をもとに、位相的データ解析の結果を生成し、前記材料とは別の材料の画像上で、前記位相的データ解析の結果のなかで指定された部分に相当する画素を示す。
【選択図】図７

【特許請求の範囲】

【請求項1】

材料の特性値を取得し、
前記材料の特徴量から前記材料の特性値を予測するモデルを逆解析して、前記取得した前記材料の特性値から、前記材料の特徴量を予測し、
前記予測した前記材料の特徴量をもとに、位相的データ解析の結果を生成し、
前記材料とは別の材料の画像上で、前記位相的データ解析の結果のなかで指定された部分に相当する画素を示す
方法。

【請求項2】

前記逆解析は、混合ガウス回帰による逆解析である、請求項１に記載の方法。

【請求項3】

前記逆解析のパラメータは、前記材料の特徴量から前記材料の特性値を予測するモデルのパラメータである、請求項１に記載の方法。

【請求項4】

前記位相的データ解析の結果は、パーシステント図である、請求項１に記載の方法。

【請求項5】

前記材料は、セラミックス、ガラスセラミックス、高分子材料、コンポジットレジン、グラスアイオノマー、金属のいずれかである、請求項１から４のいずれか一項に記載の方法。

【請求項6】

前記特性値は、二軸曲げ強さである、請求項１から４のいずれか一項に記載の方法。

【請求項7】

コンピュータに
材料の特性値を取得する手順、
前記材料の特徴量から前記材料の特性値を予測するモデルを逆解析して、前記取得した前記材料の特性値から、前記材料の特徴量を予測する手順、
前記予測した前記材料の特徴量をもとに、位相的データ解析の結果を生成する手順、
前記材料とは別の材料の画像上で、前記位相的データ解析の結果のなかで指定された部分に相当する画素を示す手順
を実行させるためのプログラム。

【請求項8】

材料の特性値を取得する取得部と、
前記材料の特徴量から前記材料の特性値を予測するモデルを逆解析して、前記取得した前記材料の特性値から、前記材料の特徴量を予測する予測部と、
前記予測した前記材料の特徴量をもとに、位相的データ解析の結果を生成する位相的データ解析部と、
前記材料とは別の材料の画像上で、前記位相的データ解析の結果のなかで指定された部分に相当する画素を示す提示部と
を備えた装置。

【発明の詳細な説明】

【技術分野】

【0001】

本発明は、条件予測方法、プログラム、および装置に関する。

【背景技術】

【0002】

従来、材料開発では、実際に材料を作り当該材料の特性値を評価するという手法がとられていた。現在、マテリアルズインフォマティクスと呼ばれる、機械学習を用いて材料の特性値を予測する手法もとられている。

【先行技術文献】

【特許文献】

【0003】

【特許文献1】特許第７１８８６４４号公報

【発明の概要】

【発明が解決しようとする課題】

【0004】

しかしながら、材料開発において、目標の材料の特性値が得られる条件を予測できることが求められていた。本発明では、目標の材料の特性値が得られる条件を予測することを目的とする。

【課題を解決するための手段】

【0005】

本発明の一実施形態に係る方法は、材料の特性値を取得し、前記材料の特徴量から前記材料の特性値を予測するモデルを逆解析して、前記取得した前記材料の特性値から、前記材料の特徴量を予測し、前記予測した前記材料の特徴量をもとに、位相的データ解析の結果を生成し、前記材料とは別の材料の画像上で、前記位相的データ解析の結果のなかで指定された部分に相当する画素を示す。

【発明の効果】

【0006】

本発明では、目標の材料の特性値が得られる条件を予測することができる。

【図面の簡単な説明】

【0007】

【図1】本発明の一実施形態に係る全体の構成を示す図である。

【図2】本発明の一実施形態に係る順解析（特性値予測）装置の機能ブロック図である。

【図3】本発明の一実施形態に係る学習装置の機能ブロック図である。

【図4】本発明の一実施形態に係る逆解析（条件予測）装置の機能ブロック図である。

【図5】本発明の一実施形態に係る順解析（特性値予測）処理のフローチャートである。

【図6】本発明の一実施形態に係る学習処理のフローチャートである。

【図7】本発明の一実施形態に係る逆解析（条件予測）処理のフローチャートである。

【図8】本発明の一実施形態に係る順解析と逆解析の対応について説明するための図である。

【図9】本発明の一実施形態に係る画像の分割について説明するための図である。

【図10】本発明の一実施形態に係る画像の前処理について説明するための図である。

【図11】本発明の一実施形態に係る位相的データ解析（パーシステントホモロジー）について説明するための図である。

【図12】本発明の一実施形態に係るベクトルの次元削減について説明するための図である。

【図13】本発明の一実施形態に係るベクトルの次元削減について説明するための図である。

【図14】本発明の一実施形態に係る機械学習について説明するための図である。

【図15】本発明の一実施形態に係る分析について説明するための図である。

【図16】本発明の一実施形態に係る分析について説明するための図である。

【図17】本発明の一実施形態に係る逆解析（回帰モデルの逆解析）について説明するための図である。

【図18】本発明の一実施形態に係る逆解析（位相的データ解析の結果の生成）について説明するための図である。

【図19】本発明の一実施形態に係る逆解析（位相的データ解析の結果のなかで指定された部分に相当する、別の材料の画像上での画素の提示）について説明するための図である。

【図20】本発明の一実施形態に係る順解析（特性値予測）装置、学習装置、逆解析（条件予測）装置のハードウェア構成図である。

【発明を実施するための形態】

【0008】

以下、図面に基づいて本発明の実施の形態を説明する。

【0009】

＜用語の説明＞
・本明細書において、「材料」は、任意の材料であってよい。例えば、「材料」は、医療用材料（例えば、歯科用材料）である。例えば、「材料」は、セラミックス、ガラスセラミックス、高分子材料、コンポジットレジン、グラスアイオノマー、金属（例えば、歯科用のセラミックス、歯科用のガラスセラミックス、歯科用の高分子材料、歯科用のコンポジットレジン、歯科用のグラスアイオノマー、歯科用の金属）のいずれかである。
・本明細書において、「特性値」は、任意の特性値であってよい。例えば、「特性値」は、機械的特性（例えば、二軸曲げ強さ、耐摩耗性等）である。

【0010】

＜全体構成＞
図１は、本発明の一実施形態に係る全体の構成を示す図である。ユーザ４０は、順解析（特性値予測）装置１０、学習装置２０、逆解析（条件予測）装置３０、を操作する。なお、図１では、順解析（特性値予測）装置１０と学習装置２０と逆解析（条件予測）装置３０を別々の装置として説明したが、順解析（特性値予測）装置１０と学習装置２０と逆解析（条件予測）装置３０を１つの装置で実装してもよい。

【0011】

＜＜順解析（特性値予測）装置＞＞
順解析（特性値予測）装置１０は、材料の特性値を予測する装置である。順解析（特性値予測）装置１０は、１つまたは複数のコンピュータから構成される。順解析（特性値予測）装置１０は、任意のネットワークを介して、学習装置２０、逆解析（条件予測）装置３０とデータを送受信することができる。

【0012】

＜＜学習装置＞＞
学習装置２０は、材料の特性値を予測するときに用いられる学習済みモデルを生成する装置である。学習装置２０は、１つまたは複数のコンピュータから構成される。学習装置２０は、任意のネットワークを介して、順解析（特性値予測）装置１０、逆解析（条件予測）装置３０とデータを送受信することができる。

【0013】

＜＜逆解析（条件予測）装置＞＞
逆解析（条件予測）装置３０は、目標の材料の特性値が得られる条件を予測する装置である。逆解析（条件予測）装置３０は、１つまたは複数のコンピュータから構成される。逆解析（条件予測）装置３０は、任意のネットワークを介して、順解析（特性値予測）装置１０、学習装置２０とデータを送受信することができる。

【0014】

＜機能ブロック＞
以下、図２を参照しながら順解析（特性値予測）装置１０の機能ブロックについて説明し、図３を参照しながら学習装置２０の機能ブロックについて説明し、図４を参照しながら逆解析（条件予測）装置３０の機能ブロックについて説明する。

【0015】

図２は、本発明の一実施形態に係る順解析（特性値予測）装置１０の機能ブロック図である。順解析（特性値予測）装置１０は、画像取得部１０１と、特徴量抽出部１０２と、予測部１０３と、を備える。また、順解析（特性値予測）装置１０は、プログラムを実行することによって、画像取得部１０１、特徴量抽出部１０２、予測部１０３、として機能する。

【0016】

画像取得部（単に、取得部ともいう）１０１は、材料の画像を取得する。なお、画像取得部１０１は、取得した画像を分割し、当該分割した画像を用いてもよい。例えば、画像は、走査電子顕微鏡（SEM（Scanning Electron Microscope））画像である。

【0017】

特徴量抽出部１０２は、画像取得部１０１が取得した材料の画像（あるいは、分割した画像）に対して位相的データ解析を実施することにより、材料の特徴量を抽出する。例えば、位相的データ解析は、パーシステントホモロジー解析である。なお、特徴量抽出部１０２は、抽出した材料の特徴量の次元を削減（例えば、主成分分析）してもよい。

【0018】

予測部１０３は、学習装置２０が生成した学習済みモデルを用いて、材料の特徴量から材料の特性値を予測する。

【0019】

図３は、本発明の一実施形態に係る学習装置２０の機能ブロック図である。学習装置２０は、学習用データ取得部２０１と、特徴量抽出部２０２と、学習部２０３と、特徴量可視化部２０４と、最適化部２０５と、を備える。また、学習装置２０は、プログラムを実行することによって、学習用データ取得部２０１、特徴量抽出部２０２、学習部２０３、特徴量可視化部２０４、最適化部２０５、として機能する。

【0020】

学習用データ取得部（単に、取得部ともいう）２０１は、学習済みモデルを生成するときに用いられる学習用データを取得する。具体的には、学習用データ取得部２０１は、材料の画像、および、当該材料の特性値の実測値を取得する。なお、学習用データ取得部２０１は、取得した画像を分割し、当該分割した画像を用いてもよい。例えば、画像は、SEM画像である。

【0021】

特徴量抽出部２０２は、学習用データ取得部２０１が取得した材料の画像（あるいは、分割した画像）に対して位相的データ解析を実施することにより、材料の特徴量を抽出する。例えば、位相的データ解析は、パーシステントホモロジー解析である。なお、特徴量抽出部２０２は、抽出した材料の特徴量の次元を削減（例えば、主成分分析）してもよい。

【0022】

学習部２０３は、材料の特徴量と材料の特性値の実測値を用いて機械学習モデルを作成し、材料の特徴量から材料の特性値を予測するための学習済みモデルを生成する。

【0023】

例えば、学習部２０３は、混合ガウス回帰（GMR（Gaussian Mixture Regression））のアルゴリズムに対して、EM（expectation－maximization）アルゴリズムによってモデルのパラメータを訓練する。なお、混合ガウス回帰は、混合ガウスモデル（GMM（Gaussian Mixture Model））を用いた回帰分析である。

【0024】

特徴量可視化部２０４は、材料の特徴量を可視化する。

【0025】

最適化部２０５は、材料の特徴量の抽出に用いられるパラメータをベイズ最適化により決定する。

【0026】

図４は、本発明の一実施形態に係る逆解析（条件予測）装置３０の機能ブロック図である。逆解析（条件予測）装置３０は、特性値取得部３０１と、予測部３０２と、位相的データ解析部３０３と、提示部３０４と、を備える。また、逆解析（条件予測）装置３０は、プログラムを実行することによって、特性値取得部３０１、予測部３０２、位相的データ解析部３０３、提示部３０４、として機能する。

【0027】

特性値取得部（単に、取得部ともいう）３０１は、材料の特性値（例えば、ユーザ４０が逆解析（条件予測）装置３０に入力した、目標の材料の特性値）を取得する。

【0028】

予測部３０２は、学習装置２０が生成した、材料の特徴量から当該材料の特性値を予測するモデル（例えば、GMRのアルゴリズムにより生成されたモデル）を逆解析して、特性値取得部３０１が取得した材料の特性値から、当該材料の特徴量を予測する。逆解析のパラメータは、材料の特徴量から当該材料の特性値を予測するモデルのパラメータである。

【0029】

［混合ガウス回帰］
ここで、GMRについて説明する。上述したように、GMRは、GMMを用いた回帰分析であり、説明変数と目的変数の関係を複数の正規分布の重ね合わせで表現する。GMRは、逆解析が可能な回帰分析である。

【0030】

GMRでは、材料の特徴量（ｘとする）から当該材料の特性値（ｙとする）を予測するモデルの場合、GMMより同時分布（同時確率分布ともいう）：ｐ（ｘ，ｙ）を算出して、ｐ（ｘ，ｙ）とベイズの定理より条件付き確率分布：ｐ（ｙ｜ｘ）を算出する。つまり、材料の特性値の確率分布が予測される。

【0031】

一方、逆解析（つまり、材料の特性値（ｙ）から当該材料の特徴量（ｘ）を予測する場合）では、GMMより同時分布（同時確率分布ともいう）：ｐ（ｙ，ｘ）を算出して、ｐ（ｙ，ｘ）とベイズの定理より条件付き確率分布：ｐ（ｘ｜ｙ）を算出する。つまり、材料の特徴量の確率分布が予測される。

【0032】

位相的データ解析部３０３は、予測部３０２が予測した材料の特徴量をもとに、位相的データ解析の結果を生成する。例えば、位相的データ解析部３０３は、予測部３０２が予測した材料の特徴量をもとに、パーシステントホモロジー解析によりパーシステント図を生成する。

【0033】

なお、位相的データ解析部３０３は、予測部３０２が予測した材料の特徴量に、次元削減の逆変換（例えば、主成分分析の逆変換）を実施したうえで、位相的データ解析の結果を生成してもよい。

【0034】

提示部３０４は、材料とは別の材料（例えば、既存の材料）の画像上で、位相的データ解析部３０３が生成した位相的データ解析の結果のなかで指定された部分（例えば、ユーザ４０が指定した部分）に相当する画素（ピクセル）を示す。例えば、画像は、SEM画像である。

【0035】

＜処理方法＞
以下、図５を参照しながら順解析（特性値予測）処理について説明し、図６を参照しながら学習処理について説明し、図７を参照しながら逆解析（条件予測）処理について説明する。

【0036】

図５は、本発明の一実施形態に係る順解析（特性値予測）処理のフローチャートである。

【0037】

ステップ１１（Ｓ１１）において、順解析（特性値予測）装置１０の画像取得部１０１は、材料の画像を取得する。

【0038】

ステップ１２（Ｓ１２）において、順解析（特性値予測）装置１０の画像取得部１０１は、Ｓ１１で取得した画像を分割する。なお、Ｓ１２は、省略されうる。

【0039】

ステップ１３（Ｓ１３）において、順解析（特性値予測）装置１０の特徴量抽出部１０２は、Ｓ１１で取得した材料の画像あるいはＳ１２で分割した画像に対して位相的データ解析を実施することにより、材料の特徴量を抽出する。

【0040】

ステップ１４（Ｓ１４）において、順解析（特性値予測）装置１０の特徴量抽出部１０２は、Ｓ１３で抽出した材料の特徴量の次元を削減（例えば、主成分分析）する。なお、Ｓ１４は、省略されうる。

【0041】

ステップ１５（Ｓ１５）において、順解析（特性値予測）装置１０の予測部１０３は、学習装置２０が生成した学習済みモデルを用いて、Ｓ１３で抽出した材料の特徴量あるいはＳ１４で次元削減した材料の特徴量から材料の特性値を予測する。

【0042】

ステップ１６（Ｓ１６）において、順解析（特性値予測）装置１０の予測部１０３は、Ｓ１５の予測の結果をユーザ４０に提示（例えば、画面に表示）する。

【0043】

図６は、本発明の一実施形態に係る学習処理のフローチャートである。

【0044】

ステップ２１（Ｓ２１）において、学習装置２０の学習用データ取得部２０１は、学習済みモデルを生成するときに用いられる学習用データを取得する。具体的には、学習用データ取得部２０１は、材料の画像、および、当該材料の特性値の実測値を取得する。

【0045】

ステップ２２（Ｓ２２）において、学習装置２０の学習用データ取得部２０１は、Ｓ２１で取得した画像を分割する。なお、Ｓ２２は、省略されうる。

【0046】

ステップ２３（Ｓ２３）において、学習装置２０の最適化部２０５は、材料の特徴量の抽出に用いられるパラメータを決定する。例えば、学習装置２０の最適化部２０５は、材料の特徴量の抽出に用いられるパラメータをベイズ最適化により決定する。

【0047】

ステップ２４（Ｓ２４）において、学習装置２０の特徴量抽出部２０２は、Ｓ２１で取得した材料の画像あるいはＳ２２で分割した画像に対して位相的データ解析を実施することにより、材料の特徴量を抽出する。

【0048】

ステップ２５（Ｓ２５）において、学習装置２０の特徴量抽出部２０２は、Ｓ２４で抽出した材料の特徴量の次元を削減（例えば、主成分分析）する。なお、Ｓ２５は、省略されうる。

【0049】

ステップ２６（Ｓ２６）において、学習装置２０の特徴量可視化部２０４は、材料の特徴量を可視化する。

【0050】

ステップ２７（Ｓ２７）において、学習装置２０の学習部２０３は、材料の特徴量と材料の特性値の実測値を用いて機械学習し、材料の特徴量から材料の特性値を予測するための学習済みモデルを生成する。

【0051】

図７は、本発明の一実施形態に係る逆解析（条件予測）処理のフローチャートである。

【0052】

ステップ３１（Ｓ３１）において、逆解析（条件予測）装置３０の特性値取得部３０１は、材料の特性値を取得する。

【0053】

ステップ３２（Ｓ３２）において、逆解析（条件予測）装置３０の予測部３０２は、材料の特徴量から当該材料の特性値を予測するモデルを逆解析して、Ｓ３１で取得した材料の特性値から当該材料の特徴量を予測する。

【0054】

ステップ３３（Ｓ３３）において、逆解析（条件予測）装置３０の位相的データ解析部３０３は、Ｓ３２で予測した材料の特徴量に、次元削減の逆変換（例えば、主成分分析の逆変換）を実施する。なお、Ｓ３３は、省略されうる。

【0055】

ステップ３４（Ｓ３４）において、逆解析（条件予測）装置３０の位相的データ解析部３０３は、Ｓ３２で予測した材料の特徴量あるいはＳ３３で次元削減の逆変換を実施した材料の特徴量をもとに、位相的データ解析の結果を生成する。

【0056】

ステップ３５（Ｓ３５）において、逆解析（条件予測）装置３０の提示部３０４は、別の材料の画像上で、Ｓ３４で生成した位相的データ解析の結果のなかで指定された部分に相当する画素を示す。

【0057】

図８は、本発明の一実施形態に係る順解析と逆解析の対応について説明するための図である。

【0058】

＜順解析＞
順解析について説明する。

【0059】

まず、ステップ１０１（Ｓ１０１）において、材料の画像の位相的データ解析が実施される。詳細には、材料の画像がパーシステントホモロジーにより位相的データ解析されて、パーシステント図が生成される。

【0060】

次に、ステップ１０２（Ｓ１０２）において、材料の画像の位相的データ解析の結果から特徴量が抽出される。詳細には、パーシステント図がベクトル化される。

【0061】

次に、ステップ１０３（Ｓ１０３）において、特徴量の次元削減が実施される。詳細には、特徴量（ベクトル）の主成分分析が実施されて、主成分が作成される。

【0062】

次に、ステップ１０４（Ｓ１０４）において、回帰分析が実施される。詳細には、GMRのアルゴリズムにより生成されたモデルに、主成分が入力されて材料の特性値が出力される。

【0063】

＜逆解析＞
逆解析について説明する。

【0064】

まず、ステップ１１１（Ｓ１１１）において、回帰モデルの逆解析が実施される。詳細には、GMRのアルゴリズムにより生成されたモデル（Ｓ１０４の主成分が入力されると材料の特性値が出力されるモデル）の逆解析が実施されて、材料の特性値が入力されると主成分が出力される。このステップ１１１の逆解析では、ステップ１０４の回帰分析で用いられたパラメータが用いられる。

【0065】

次に、ステップ１１２（Ｓ１１２）において、次元削減の逆変換が実施される。詳細には、主成分分析（Ｓ１０３の特徴量（ベクトル）の主成分分析）の逆変換が実施されて、主成分から特徴量（ベクトル）が生成される。このステップ１１２の逆変換では、ステップ１０３の主成分分析で用いられたパラメータが用いられる。

【0066】

次に、ステップ１１３（Ｓ１１３）において、材料の特徴量（ベクトル）の抽出の逆変換が実施される。詳細には、ベクトル化（Ｓ１０２のパーシステント図のベクトル化）の逆変換が実施されて、材料の特徴量（ベクトル）からパーシステント図が生成される。このステップ１１３の逆変換では、ステップ１０２のベクトル化で用いられたパラメータが用いられる。

【0067】

次に、ステップ１１４（Ｓ１１４）において、別の材料の画像上で、位相的データ解析の結果（例えば、パーシステント図）のなかで指定された部分に相当する画素が示される。

【0068】

以下、各処理について詳細に説明する。一例として、歯科用のガラスセラミックスを用いた場合を説明する。なお、ガラスセラミックスに対してアルカリエッチングを行い（つまり、ガラス質を溶かす）結晶粒を露出させたものであってもよいし、未加工のものであってもよい。また、イオンミリングによる加工を施してもよい。

【0069】

＜＜画像の分割＞＞
まず、順解析（特性値予測）装置１０および学習装置２０は、SEM画像を分割する。図９は、本発明の一実施形態に係る画像の分割について説明するための図である。図９の左側は、分割前のSEM画像を示し、図９の右側は、分割後のSEM画像を示す。

【0070】

図９の左側の＜分割前＞に示されるように、SEM画像内に不要な部分がある場合には、当該不要な部分が切り取られる。そして、SEM画像が分割される（図９の例では４分割）。

【0071】

図９の右側の＜分割後＞に示されるように、１枚のSEM画像が複数枚の画像に分割される。なお、分割し過ぎると、画像に含まれている情報が失われてしまい予測の精度が悪くなるため、２～４分割が好ましい。このように、画像を分割することによって、機械学習用の学習データを増やすことができる。また、画像を分割することによって、ある１つの材料の画像内に不均一なところがあった場合に主成分分析で抽出することができる。

【0072】

＜＜画像の前処理＞＞
次に、順解析（特性値予測）装置１０および学習装置２０は、画像を前処理する。図１０は、本発明の一実施形態に係る画像の前処理について説明するための図である。

【0073】

本発明では、グレースケール画像を用いてもよい（つまり、SEM画像のままであってもよい）し、二値化画像を用いてもよい（この場合、前処理として、SEM画像を二値化する）。また、グレースケール画像や二値化画像の代わりに、画像に含まれる結晶粒の重心を示す点群データを用いてもよい（この場合、前処理として、画像に含まれる結晶粒の重心を抽出して点群データを生成する）。

【0074】

＜＜位相的データ解析（パーシステントホモロジー）＞＞
次に、順解析（特性値予測）装置１０および学習装置２０は、画像を位相的データ解析（パーシステントホモロジー）する。図１１は、本発明の一実施形態に係る位相的データ解析（パーシステントホモロジー）について説明するための図である。

【0075】

本発明の一実施形態では、各SEM画像に対して、パーシステントホモロジーの計算を行い、ｎ次のパーシステント図（例えば、０次のパーシステント図および１次のパーシステント図）を得る。

【0076】

ここで、パーシステントホモロジーについて説明する。パーシステントホモロジーは、数学のトポロジーの概念を用いたデータ解析（位相的データ解析）の一種であり、図形の連結部分、孔、空隙等の構造に基づいて、データの形の情報を定量的に示す。パーシステント図では、図形の連結部分、孔、空隙等の発生（Birth）と消滅（Death）を示す。０次のパーシステントホモロジーは、点と点の連結、１次のパーシステントホモロジーは、点の集まりが作る環の関係性を計算している。このように、パーシステントホモロジーを用いることによって、材料の画像の位相的な特徴を見い出すことができる。

【0077】

＜＜特徴量の抽出（ベクトル化）＞＞
次に、順解析（特性値予測）装置１０および学習装置２０は、パーシステント図から特徴量を抽出（ベクトル化）する。具体的には、PI（Persistence Image）の手法（例えば、「パーシステントホモロジーの基礎と材料工学への適用例（https://www.jim.or.jp/journal/m/pdf3/58/01/17.pdf）」）を用いる。パーシステント図を格子状に区切り、区画ごとのデータの点の頻度（密度）を、ベクトルの各要素とする。頻度（密度）は、正規分布に従うとする。

【0078】

分布関数ρは、式（１）で表される。Ｄｋ（Ｘ）は、Ｘのｋ次のパーシステント図であり、ｂは、birth（つまり、図形の連結部分、孔、空隙等の発生）であり、ｄは、death（つまり、図形の連結部分、孔、空隙等の消滅）である。

【0079】

式（２）により、パーシステント図の対角線からの距離に応じて、数値に重み付けをする（逆正接関数を用いる）。このように、パーシステント図上の各点の重要度（なお、パーシステント図の対角線から離れるほど重要度が高い）を反映させることができる。

【0080】

また、対角線からの距離の計算は重み付けをしないユークリッド距離を用いてもよい。

【0081】

対角線からの距離の計算にユークリッド距離を用いるか、逆正接関数で重み付けをするか、また、σ（標準偏差）、Ｃ、ｐは、パラメータであり、事前に人間が決定しておく必要がある。後述するように、対角線からの距離の計算にユークリッド距離を用いるか、逆正接関数で重み付けをするか、また、材料の特徴量の抽出に用いられるパラメータ（σ（標準偏差）、Ｃ、ｐ）をベイズ最適化により決定することができる。

【0082】

【数1】

【0083】

【数2】

【0084】

＜＜ベクトルの次元削減＞＞
次に、順解析（特性値予測）装置１０および学習装置２０は、特徴量（ベクトル）を次元削減する。図１２および図１３は、本発明の一実施形態に係るベクトルの次元削減について説明するための図である。パーシステント図から特徴量を抽出（ベクトル化）した結果、SEM画像１枚がｎ個の要素を有するベクトルに変換された場合、データ全体が"ベクトルの要素数"×"SEM画像の枚数"の巨大な行列で構成されることとなる。このままでは、特徴量の可視化による確認や機械学習による高精度な予測ができないため、主成分分析を用いて特徴量（ベクトル）を次元削減した。

【0085】

図１２では、累積寄与率を示す。縦軸は、累積寄与率を示し、横軸は、主成分の数を示す。特徴量（ベクトル）を次元削減した結果、第２主成分まででほぼ元のデータの１００パーセントを説明できることが確認できた。

【0086】

図１３では、第１主成分（横軸）と第２主成分（縦軸）を用いてデータを可視化した。各試作品・製品がクラスタを作っており、かつ、少しずつ異なるグラフ上の領域に存在しており、各材料に特有の情報を取り出せていることが確認できた。特徴量可視化部２０４は、図１３のような各材料の分布を示すことによって、材料の特徴量を可視化する。

【0087】

＜＜機械学習＞＞
次に、学習装置２０は、特徴量（ベクトル）を用いて機械学習を行う。図１４は、本発明の一実施形態に係る機械学習について説明するための図である。

【0088】

図１４は、パーシステント図からベクトルを抽出し、主成分分析で次元削減し、目的変数を二軸曲げ強さとするGMRのアルゴリズムによる回帰分析を行った結果を示す。なお、図１４では、二値化された画像で１次のパーシステント図を用いた。図１４の縦軸は予測値（MPa）を示し、図１４の横軸は実測値（MPa）を示す。

【0089】

なお、機械学習モデルがもつハイパーパラメータの調整は、任意の最適化アルゴリズムにて実施してよい。例えば、グリッドサーチ、ランダムサーチ、ベイズ最適化、遺伝的アルゴリズムである。

【0090】

＜＜ベイズ最適化＞＞
上述したように、学習装置２０は、上述した対角線からの距離の計算にユークリッド距離を用いるか、逆正接関数で重み付けするかをベイズ最適化により決定することができる。さらに、学習装置２０は、逆正接関数を選んだ場合には、材料の特徴量の抽出に用いられるパラメータ（式（１）および式（２）のσ（標準偏差）、Ｃ、ｐ）をベイズ最適化により決定することができる。さらに、学習装置２０は、材料の特徴量の抽出に用いられるパラメータである主成分の数をベイズ最適化により決定することができる。なお、５０回程度試行させると、最適値の組み合わせが見つかった。

【0091】

具体的には、ガウス過程回帰モデルを用いて、材料の特徴量から特性値の予測値および当該予測値のばらつきを算出して、獲得関数を算出する。この獲得関数に基づいて、最適なパラメータが決定される。このように、ベイズ最適化のアルゴリズムを併用することにより、人間が学習用データを作成して入力するだけで、学習装置２０は自動で機械学習をして学習済みモデルを生成することができる。

【0092】

＜＜分析＞＞
上記のパーシステント図や主成分分析の結果を用いて、種々の分析をすることができる。

【0093】

例えば、図１５のように、パーシステント図上で一定の期間より長い寿命（Life time（つまり、BirthからDeathまでの期間））を有する点（例えば、図１５の所定の線よりも左上の部分）は、画像上、重要な点であると想定される。そのため、一定の期間より長い寿命（Life time）を有する点（例えば、図１５の所定の線よりも左上の部分）が、結晶のどのような構造に相当するのかを分析することによって、結晶の重要な構造を見い出すことができる。

【0094】

例えば、図１６のように、他から離れた領域上に小さなクラスタを作る点は、結晶のどのような構造に由来するのかを分析することができる。

【0095】

以下、逆解析（つまり、目標の材料の特性値が得られる条件の予測）について詳細に説明する。

【0096】

＜＜回帰モデルの逆解析＞＞
まず、逆解析（条件予測）装置３０の予測部３０２は、材料の特徴量から当該材料の特性値を予測するモデル（例えば、GMRのアルゴリズムにより生成されたモデル）を逆解析して、材料の特性値から、当該材料の特徴量（主成分）を予測する。

【0097】

逆解析（つまり、材料の特性値（ｙ）から当該材料の特徴量（ｘ）を予測する場合）では、GMMより同時分布（同時確率分布ともいう）：ｐ（ｙ，ｘ）を算出して、ｐ（ｙ，ｘ）とベイズの定理より条件付き確率分布：ｐ（ｘ｜ｙ）を算出する。つまり、材料の特徴量の確率分布が予測される。

【0098】

図１７は、本発明の一実施形態に係る逆解析（回帰モデルの逆解析）について説明するための図である。図１７は、回帰モデルを逆解析して、材料の特性値から材料の特徴量（主成分）を予測した結果を示す。星印（★）は、二軸曲げ強さ（材料の特性値の一例）が３００MPa、３５０MPa、４００MPa、４５０MPa、５００MPa、５５０MPa、６００MPa、６５０MPa、７００MPa、７５０MPaである場合に予測された特徴量（主成分）の得点の重み付き平均（加重平均）を示している。なお、材料１～材料７の各印は、材料１～材料７の特徴量（主成分）の得点の実際の値を示している。

【0099】

＜＜主成分分析の逆変換＞＞
次に、逆解析（条件予測）装置３０の位相的データ解析部３０３は、予測部３０２が予測した材料の特徴量（主成分）に、次元削減の逆変換（例えば、主成分分析の逆変換）を実施して、特徴量（主成分）から特徴量（ベクトル）を生成する。

【0100】

＜＜ベクトル化の逆変換＞＞
次に、逆解析（条件予測）装置３０の位相的データ解析部３０３は、予測部３０２が予測した材料の特徴量（次元削減の逆変換が実施されたベクトル）をもとに、位相的データ解析の結果（例えば、パーシステントホモロジーのパーシステント図）を生成する。

【0101】

図１８は、本発明の一実施形態に係る逆解析（位相的データ解析の結果の生成）について説明するための図である。図１８は、二軸曲げ強さ（材料の特性値の一例）が３００MPa、４００MPa、５００MPa、６００MPaである場合のパーシステント図を示す。

【0102】

＜＜位相的データ解析の結果の中で指定された部分に相当する画素の提示＞＞
次に、逆解析（条件予測）装置３０の提示部３０４は、材料とは別の材料（例えば、既存の材料）の画像上で、位相的データ解析部３０３が生成した位相的データ解析の結果のなかで指定された部分（例えば、ユーザ４０が指定した部分）に相当する画素（ピクセル）を示す。

【0103】

図１９は、本発明の一実施形態に係る逆解析（別の材料の画像上での、位相的データ解析の結果の中で指定された部分に相当する画素の提示）について説明するための図である。

【0104】

図１９の［逆変換により生成されたパーシステント図］は、逆解析（条件予測）装置３０の位相的データ解析部３０３が生成したパーシステント図である。ユーザ４０は、逆解析（条件予測）装置３０に表示されたパーシステント図上で、所望の部分を指定する。例えば、ユーザは、７００MPaのパーシステント図のみにおいて生じているBirthとDeathのペアの部分（つまり、３００MPa、４００MPa、５００MPa、６００MPaといった他のパーシステント図とは異なる部分）を指定することで、強度が高い材料に特有のパーシステント図上の部分を指定することができる。

【0105】

図１９の［別の材料のパーシステント図］は、別の材料（例えば、ユーザ４０が指定した既存の材料）のパーシステント図である。逆解析（条件予測）装置３０の提示部３０４は、［逆変換により生成されたパーシステント図］で指定された部分に相当する［別の材料のパーシステント図］上での部分を特定する。

【0106】

図１９の［別の材料の画像］は、別の材料（例えば、ユーザ４０が指定した既存の材料）の画像である。逆解析（条件予測）装置３０の提示部３０４は、別の材料の画像上に、［逆変換により生成されたパーシステント図］で指定された部分に相当する［別の材料のパーシステント図］上での部分の画素を明示する（例えば、画像上で当該画素を他の画素とは異なる色で表示する）。例えば、パーシステント図の図形の連結部分、孔、空隙等の発生（Birth）に相当する画素と、消滅（Death）に相当する画素と、をそれぞれ明示する（例えば、それぞれ異なる色で明示する、それぞれ異なる印で明示する等）ことができる。例えば、ユーザ４０からの指示に応じて、発生（Birth）に相当する画素のみを表示してもよし、消滅（Death）に相当する画素のみを表示するようにしてもよい。なお、１つの別の材料の画像だけでなく複数の別の材料の画像が用いられてもよい。

【0107】

その後、ユーザ４０は、別の材料の画像と、当該別の材料の構造と、の対応を確認することで、強度が高い等の特性値の発現に関係すると推測される構造を見い出すことができる。

【0108】

＜効果＞
このように、本発明の一実施形態では、ユーザ４０は、目標の材料の特性値を実現するための材料の構造、組成、製造条件等を逆解析により容易に知ることができる。

【0109】

＜ハードウェア構成＞
図２０は、本発明の一実施形態に係る順解析（特性値予測）装置１０、学習装置２０、逆解析（条件予測）装置３０のハードウェア構成を示す図である。順解析（特性値予測）装置１０、学習装置２０、逆解析（条件予測）装置３０は、ＣＰＵ（Central Processing Unit）１００１、ＲＯＭ（Read Only Memory）１００２、ＲＡＭ（Random Access Memory）１００３を有する。ＣＰＵ１００１、ＲＯＭ１００２、ＲＡＭ１００３は、いわゆるコンピュータを形成する。また、順解析（特性値予測）装置１０、学習装置２０、逆解析（条件予測）装置３０は、補助記憶装置１００４、表示装置１００５、操作装置１００６、Ｉ／Ｆ（Interface）装置１００７、ドライブ装置１００８を有することができる。なお、順解析（特性値予測）装置１０、学習装置２０、逆解析（条件予測）装置３０の各ハードウェアは、バスＢを介して相互に接続されている。なお、順解析（特性値予測）装置１０、学習装置２０、逆解析（条件予測）装置３０は、ＧＰＵ（Graphics Processing Unit）を有してもよい。

【0110】

ＣＰＵ１００１は、補助記憶装置１００４にインストールされている各種プログラムを実行する演算デバイスである。ＣＰＵ１００１がプログラムを実行することによって、本明細書に記載の各処理が行われる。

【0111】

ＲＯＭ１００２は、不揮発性メモリである。ＲＯＭ１００２は、補助記憶装置１００４にインストールされている各種プログラムを１００１が実行するために必要な各種プログラム、データ等を格納する主記憶デバイスとして機能する。具体的には、ＲＯＭ１００２はＢＩＯＳ（Basic Input/Output System）やＥＦＩ（Extensible Firmware Interface）等のブートプログラム等を格納する、主記憶デバイスとして機能する。

【0112】

ＲＡＭ１００３は、ＤＲＡＭ（Dynamic Random Access Memory）やＳＲＡＭ（Static Random Access Memory）等の揮発性メモリである。ＲＡＭ１００３は、補助記憶装置１００４にインストールされている各種プログラムがＣＰＵ１００１によって実行される際に展開される作業領域を提供する、主記憶デバイスとして機能する。

【0113】

補助記憶装置１００４は、各種プログラムや、各種プログラムが実行される際に用いられる情報を格納する補助記憶デバイスである。

【0114】

表示装置１００５は、順解析（特性値予測）装置１０、学習装置２０、逆解析（条件予測）装置３０の内部状態等を表示する表示デバイスである。

【0115】

操作装置１００６は、順解析（特性値予測）装置１０、学習装置２０、逆解析（条件予測）装置３０の操作者が順解析（特性値予測）装置１０、学習装置２０、逆解析（条件予測）装置３０に対して各種指示を入力する入力デバイスである。

【0116】

Ｉ／Ｆ装置１００７は、ネットワークに接続し、他のデバイスと通信を行うための通信デバイスである。

【0117】

ドライブ装置１００８は記憶媒体１００９をセットするためのデバイスである。ここでいう記憶媒体１００９には、ＣＤ（Compact Disk）－ＲＯＭ、フレキシブルディスク、光磁気ディスク等のように情報を光学的、電気的あるいは磁気的に記録する媒体が含まれる。また、記憶媒体１００９には、ＲＯＭ、フラッシュメモリ等のように情報を電気的に記録する半導体メモリ等が含まれていてもよい。

【0118】

なお、補助記憶装置１００４にインストールされる各種プログラムは、例えば、配布された記憶媒体１００９がドライブ装置１００８にセットされ、該記憶媒体１００９に記録された各種プログラムがドライブ装置１００８により読み出されることでインストールされる。あるいは、補助記憶装置１００４にインストールされる各種プログラムは、Ｉ／Ｆ装置１００７を介して、ネットワークよりダウンロードされることでインストールされてもよい。

【0119】

以上、本発明の実施例について詳述したが、本発明は上述した特定の実施形態に限定されるものではなく、特許請求の範囲に記載された本発明の要旨の範囲内において、種々の変形・変更が可能である。

【符号の説明】

【0120】

１０ 順解析（特性値予測）装置
２０ 学習装置
３０ 逆解析（条件予測）装置
４０ ユーザ
１０１ 画像取得部
１０２ 特徴量抽出部
１０３ 予測部
２０１ 学習用データ取得部
２０２ 特徴量抽出部
２０３ 学習部
２０４ 特徴量可視化部
２０５ 最適化部
３０１ 特性値取得部
３０２ 予測部
３０３ 位相的データ解析部
３０４ 提示部
１００１ ＣＰＵ
１００２ ＲＯＭ
１００３ ＲＡＭ
１００４ 補助記憶装置
１００５ 表示装置
１００６ 操作装置
１００７ Ｉ／Ｆ装置
１００８ ドライブ装置
１００９ 記憶媒体

【図1】

【図2】

【図3】

【図4】

【図5】

【図6】

【図7】

【図8】

【図9】

【図10】

【図11】

【図12】

【図13】

【図14】

【図15】

【図16】

【図17】

【図18】

【図19】

【図20】