特開 2024-164941 撮影装置、および、撮影方法

(19)【発行国】日本国特許庁(JP)

(12)【公報種別】公開特許公報(A)

(11)【公開番号】P2024164941

(43)【公開日】2024-11-28

(54)【発明の名称】撮影装置、および、撮影方法

(51)【国際特許分類】

   H01J 37/20 20060101AFI20241121BHJP

   H01L 21/66 20060101ALI20241121BHJP

【ＦＩ】

H01J37/20 A

H01L21/66 J

【審査請求】未請求

【請求項の数】7

【出願形態】ＯＬ

(21)【出願番号】P 2023080687

(22)【出願日】2023-05-16

(71)【出願人】

【識別番号】501387839

【氏名又は名称】株式会社日立ハイテク

(74)【代理人】

【識別番号】110000350

【氏名又は名称】ポレール弁理士法人

(72)【発明者】

【氏名】西岡 明

(72)【発明者】

【氏名】中川 周一

(72)【発明者】

【氏名】佐藤 秀紀

(72)【発明者】

【氏名】柴崎 智隆

(72)【発明者】

【氏名】水落 真樹

(72)【発明者】

【氏名】加藤 孝宜

【テーマコード（参考）】

4M106

5C101

【Ｆターム（参考）】

4M106AA01

4M106BA02

4M106CA39

4M106DB08

4M106DB20

4M106DH14

4M106DJ02

4M106DJ07

5C101AA03

5C101BB04

5C101EE53

5C101FF02

5C101FF56

5C101GG19

5C101GG22

5C101HH23

5C101HH25

5C101HH42

5C101JJ02

(57)【要約】

【課題】試料の熱膨張の有無に関わらず、試料を精度良く撮影できる撮影装置および撮影方法を提供する。
【解決手段】テーブルと、裏面が前記テーブルに固定され、表面で試料を吸着するチャックと、前記チャックの温度を取得する温度センサと、前記チャックに搭載された前記試料を撮影するカラムと、前記テーブルに設けられるミラーと、前記ミラーにレーザー光を照射し、前記ミラーとの距離を計測するレーザー干渉計と、前記チャックの温度に基づき、撮影箇所の位置補正量を計算する制御部と、を備え、前記制御部は、前記チャックの温度に基づき、前記テーブルの温度を計算し、前記テーブルの温度に基づき、前記テーブルの熱膨張量を計算し、前記チャックの温度に基づき、前記試料の熱膨張量を計算し、前記テーブルの熱膨張量および前記試料の熱膨張量に基づき、前記撮影箇所の位置補正量を計算する。
【選択図】 図３

【特許請求の範囲】

【請求項1】

テーブルと、
裏面が前記テーブルに固定され、表面で試料を吸着するチャックと、
前記チャックの温度を取得する温度センサと、
前記チャックに搭載された前記試料を撮影するカラムと、
前記テーブルに設けられるミラーと、
前記ミラーにレーザー光を照射し、前記ミラーとの距離を計測するレーザー干渉計と、
前記チャックの温度に基づき、撮影箇所の位置補正量を計算する制御部と、を備え、
前記制御部は、
前記チャックの温度に基づき、前記テーブルの温度を計算し、
前記テーブルの温度に基づき、前記テーブルの熱膨張量を計算し、
前記チャックの温度に基づき、前記試料の熱膨張量を計算し、
前記テーブルの熱膨張量および前記試料の熱膨張量に基づき、前記撮影箇所の位置補正量を計算する
ことを特徴とする撮影装置。

【請求項2】

請求項１に記載の撮影装置であって、
前記制御部は、
前記テーブルの温度に基づき、前記ミラーの回転角を計算し、
前記テーブルの熱膨張量、前記試料の熱膨張量および前記ミラーの回転角に基づき、前記位置補正量を計算する
ことを特徴とする撮影装置。

【請求項3】

請求項１に記載の撮影装置であって、
前記制御部は、
撮影した画像から前記撮影箇所の位置補正量を分析し、
分析に基づく前記位置補正量と、計算に基づく前記位置補正量とに基づき、前記チャックに対する相対的な位置が変動しない前記試料上の不動点を推定し、
前記不動点と、前記チャックの温度とに基づき、前記チャックに対する前記試料の滑り量を計算し、
前記テーブルの熱膨張量、前記試料の熱膨張量および前記試料の滑り量に基づき、前記位置補正量を計算する
ことを特徴とする撮影装置。

【請求項4】

請求項３に記載の撮影装置であって、
前記制御部は、前記分析において、複数箇所をそれぞれ撮影した複数の画像から前記撮影箇所の位置補正量を分析する
ことを特徴とする撮影装置。

【請求項5】

請求項１に記載の撮影装置であって、
前記制御部は、
前記チャックの温度と、前記チャックの温度の時間変化速度とに基づき、前記テーブルの温度を計算する
ことを特徴とする撮影装置。

【請求項6】

請求項１に記載の撮影装置であって、
前記テーブルを移動させるステージを備え、
前記ステージは、前記撮影箇所の位置補正量に基づき、前記撮影箇所の位置を予め補正する
ことを特徴とする撮影装置。

【請求項7】

チャックに搭載された試料を撮影する撮影方法であって、
前記チャックの温度に基づき、前記チャックが固定されたテーブルの温度を計算するテーブル温度計算ステップと、
前記テーブルの温度に基づき、前記テーブルの熱膨張量を計算するテーブル熱膨張量計算ステップと、
前記チャックの温度に基づき、前記試料の熱膨張量を計算する試料熱膨張量計算ステップと、
前記テーブルの熱膨張量および前記試料の熱膨張量に基づき、撮影箇所の位置補正量を計算する位置補正量計算ステップと、
前記位置補正量に基づき、前記撮影箇所の位置を補正する位置補正ステップと、
を備えることを特徴とする撮影方法。

【発明の詳細な説明】

【技術分野】

【0001】

本発明は、撮影装置、および、撮影方法に関する。

【背景技術】

【0002】

近年、半導体製品の集積度は益々向上し、その回路パターンの更なる高精細化が要求されてきている。半導体ウェハに代表される回路パターンが形成される試料において、品質管理、歩留まり向上を目的に様々な検査手段が用いられている。例えば、走査型電子顕微鏡を利用して半導体ウェハを撮影し、得られた画像から回路パターンの検査を行う技術などが知られている。

【0003】

半導体の高集積化においては、回路パターンの線幅を縮小することが図られており、それを撮影して検査するには、高倍率での撮影が必要であり、それに伴って視野範囲を絞り込む必要がある。撮影する視野範囲を狭めるには、それに合った視野位置精度が必要となる。すなわち、視野位置精度が悪くて、位置誤差が視野範囲より大きな場合は、撮影箇所が狙った視野範囲の外になってしまう。よって、高集積回路を検査するための撮影装置にあっては、視野位置精度を高めることが重要となる。

【0004】

走査型電子顕微鏡においては、電子線を走査して撮影を行うため、位置が固定されている試料に対しては、電子線の走査位置を変えることで、撮影箇所を変更することが可能である。このため、一度撮影をして、その画像を分析し、狙った位置と実際に撮影された位置とのずれを調べ、二度目の撮影で、位置ずれ量を補正した上で撮影を行うことで、撮影箇所の位置精度を高めることが可能となる。

【0005】

一方で、半導体製品の製造工程で用いられる撮影装置においては、生産性向上のためにスループットを高めることも求められる。このため、一箇所の撮影を行うのに、二度撮影を行うのではなく、一度の撮影で済ますことで時間短縮を図り、スループットを高めることも期待される。また、二度の撮影を行うにしても、一度目の撮影時の視野位置精度が悪すぎると、高集積化した回路パターンのどこを撮影したのか分からなくなり、位置補正して二度目の撮影を行うということ自体が出来なくなる。このため、撮影された箇所の視野位置を見失わなくするためにも、一度目の撮影をする前段階での位置精度を向上させることが重要となる。

【0006】

撮影箇所の位置誤差が生じる原因には、様々な物理現象が存在していて、それらが複雑に絡み合っている。特に、試料の位置決めを行うステージにおいては、移動機構におけるモータの発熱や、摩擦発熱による発熱要因があり、固体の熱伝導や放射伝熱による熱の広がりや散逸がある。また、ステージは移動に伴って接触箇所が変化することや、周囲の物体との相対距離が変化することによる伝熱状態の変化が常にある中で、温度分布が変化し、それに伴う熱変形が生じる。

【0007】

このような複雑な現象を解きほぐして、撮影箇所の位置精度を高めるためのアプローチとしては、例えば特許文献１がある。特許文献１では、ミラーとレーザー干渉計を用いて位置計測するステージ装置において、温度に応じてミラー形状が変化することを考慮し、これによる位置計測誤差を補正して、ステージ位置を制御する技術が開示されている（段落００２３等）。

【0008】

その他にも、特許文献２においては、段落０１５１に「アライメント処理時と液浸露光時との温度差に起因する基板Ｐの熱変形量（線膨張の変動量）を予め求め、その変動量を補正するための補正量を求めておき、その補正量に基づいて、重ね合わせ露光するときの基板Ｐとパターン像との位置関係を補正するようにしてもよい」ことが記載されている。

【先行技術文献】

【特許文献】

【0009】

【特許文献1】特開２００２－１１８０５０号公報

【特許文献2】特開２０１７－１２９８７５号公報

【発明の概要】

【発明が解決しようとする課題】

【0010】

しかしながら、特許文献１や特許文献２の技術では、撮影箇所の位置補正を行うにあって、試料が搭載されるステージ装置や基板の熱膨張のみを考慮しているため、試料自体に熱膨張があった場合に、精度よく撮影を行うことができないという課題があった。

【0011】

そこで、本発明は、試料の熱膨張の有無に関わらず、試料を精度良く撮影できる撮影装置および撮影方法を提供することを目的とする。

【課題を解決するための手段】

【0012】

上記課題を解決するため、本発明の撮影装置は、例えば、テーブルと、裏面が前記テーブルに固定され、表面で試料を吸着するチャックと、前記チャックの温度を取得する温度センサと、前記チャックに搭載された前記試料を撮影するカラムと、前記テーブルに設けられるミラーと、前記ミラーにレーザー光を照射し、前記ミラーとの距離を計測するレーザー干渉計と、前記チャックの温度に基づき、撮影箇所の位置補正量を計算する制御部と、を備え、前記制御部は、前記チャックの温度に基づき、前記テーブルの温度を計算し、前記テーブルの温度に基づき、前記テーブルの熱膨張量を計算し、前記チャックの温度に基づき、前記試料の熱膨張量を計算し、前記テーブルの熱膨張量および前記試料の熱膨張量に基づき、前記撮影箇所の位置補正量を計算する。

【0013】

また、本発明の撮影方法は、例えば、チャックに搭載された試料を撮影する撮影方法であって、前記チャックの温度に基づき、前記チャックが固定されたテーブルの温度を計算するテーブル温度計算ステップと、前記テーブルの温度に基づき、前記テーブルの熱膨張量を計算するテーブル熱膨張量計算ステップと、前記チャックの温度に基づき、前記試料の熱膨張量を計算する試料熱膨張量計算ステップと、前記テーブルの熱膨張量および前記試料の熱膨張量に基づき、撮影箇所の位置補正量を計算する位置補正量計算ステップと、前記位置補正量に基づき、前記撮影箇所の位置を補正する位置補正ステップと、を備える。

【発明の効果】

【0014】

本発明によれば、試料の熱膨張の有無に関わらず、試料を精度良く撮影できる撮影装置および撮影方法を提供することができる。

【図面の簡単な説明】

【0015】

【図1】撮影装置の基本構成図

【図2】撮影装置における座標系を説明する図

【図3】実施例１における撮影装置の動作フロー図

【図4】実施例１におけるステップＳ４の詳細フロー図

【図5】実施例２におけるステップＳ４の詳細フロー図

【図6】実施例３における撮影装置の動作フロー図

【図7】実施例３におけるステップＳ４の詳細フロー図

【図8】実施例４におけるステップＳ４の詳細フロー図

【発明を実施するための形態】

【0016】

以下、本発明について、図面を参照して詳細に説明する。なお、本発明は、以下に説明する実施例に限定されるものではない。これらの実施例は例示に過ぎず、本発明は当業者の知識に基づいて種々の変更、改良を施した形態で実施することができる。また、以下の説明において使用する各図面において、共通する各装置、各機器には同一の符号を付しており、すでに説明した各装置、機器および動作の説明を省略する場合がある。

【実施例0017】

本実施例における撮影装置１００の基本構成を示したのが図１である。図１は、撮影装置１００の側面図である。また、本発明で議論の対象となる試料の視野位置誤差（撮影箇所の位置ずれ）を説明するにあたり、位置座標の座標系を説明したのが図２である。図２は、撮影装置１００の上面図である。なお、図１は、図２に示す座標系におけるＹ軸正方向から見た側面図に対応する。

【0018】

＜撮影装置１００の概略構成＞
図１に示す通り、撮影装置１００において、ＸＹステージ１０８（図示なし）の最上段にテーブル１０５が存在する。なお、ＸＹステージ１０８は、図２のＸ軸方向及びＹ軸方向に移動可能なステージであるが、その他の方向にも移動ができてもよい。さらに、テーブル１０５の上にチャック１０３が存在するが、このチャック１０３は裏面が複数のチャック支柱１０７を通じてテーブル１０５上に固定される。なお、複数のチャック支柱１０７がチャック１０３に接続する箇所の重心をチャック１０３の中心に合わせるのが良い。例えば、チャック支柱１０７が３個の場合、その接続点を正三角形に配置した上で、その三角形の重心をチャック１０３の中心に合わせる。その上で、チャック中心位置を、テーブル１０５の中心と見なす。なお、このテーブル１０５の中心は、この後で計算する撮影箇所２０１の位置補正量の計算に用いるもので、テーブルの外形から決まる中心のことではない。

【0019】

チャック１０３は、温度センサ１０４を内蔵しており、温度センサ１０４を用いてチャック１０３の温度を常時計測することが可能である。ここでの温度計測精度は特に重要であり、白金測温抵抗体による温度センサが最も適している。一般的な白金測温抵抗体による温度センサは、０℃の時の電気抵抗が１００Ωになるように製作した白金線を用い、その白金線の電気抵抗をブリッジ回路を用いて計測する。これにより、センサと計測器の間の配線の電気抵抗に影響されることなく、白金線の電気抵抗を計測できる。白金線は安定な物質であるため、電気抵抗の変化が、温度変化のみによって生じ、温度と電気抵抗の関係が安定している。このため、電気抵抗と温度の対応を参照することで、精度の高い温度計測が可能となる。また、センサで発生する電圧を計測する方式になどに比べて、電気抵抗計測は、電磁ノイズに強いという特徴も持つ。

【0020】

撮影装置１００は、チャック１０３の上に試料１０２が搭載され、カラム１０１を通じて試料１０２を撮影する。半導体の製造工程で採用される検査装置としては、ここでの試料１０２は半導体ウェハである。近年は直径３００ｍｍのウェハが用いられることが多く、そのウェハの厚さは１ｍｍを下回ることが一般的である。直径３００ｍｍウェハを扱う装置では、チャック１０３の直径も３００ｍｍ近くとなるが、チャック１０３の厚さに関しては、ウェハよりもチャック１０３の方が十分に厚い構造にし、チャック１０３に高い剛性を持たせる。また、チャック１０３は静電気力を使って強い力でウェハを表面に吸着させることで、ウェハの平面度をチャック１０３の平面度に合わせることが可能となる。これにより、ウェハ単体で厚み方向に反りがある場合でも、その反りを解消することが可能になり、一定の平面度を担保できる。

【0021】

電子顕微鏡を用いた撮影装置においては、カラム１０１がその電子顕微鏡にあたる。カラム１０１は、その中心に電子線を通すため、カラム１０１の中心を下した位置が撮影箇所２０１となる。カラム１０１は撮影装置１００の中で固定されており、試料１０２の撮影箇所２０１を大きく動かす時は、ＸＹステージ１０８が移動して、搭載している試料１０２を移動させる。また、撮影装置１００として走査型電子顕微鏡を用いる場合は、電子線を走査する位置をある程度変えることが出来る。このため、撮影箇所を微小な量だけ動かす時は、逆にＸＹステージ１０８を固定しておき、電子線の走査位置を変えるようにする。

【0022】

高倍率での試料撮影を行う際は、撮影箇所２０１の位置を高精度に把握する必要がある。そのための位置計測として、テーブル１０５上に設置したミラーと、レーザー干渉計を用いる。具体的には、図２に示すように、テーブル１０５上にＸミラー１０６とＹミラー１１０を設置する。そして、Ｘミラー１０６に対向するようにＸ軸レーザー干渉計１０９を設け、Ｙミラー１１０に対向するようにＹ軸レーザー干渉計１１１を設ける。なお、Ｘ軸レーザー干渉計１０９およびＹ軸レーザー干渉計１１１は撮影装置１００に固定される。

【0023】

Ｘ軸レーザー干渉計１０９は、Ｘミラー１０６に対して照射するレーザー光と、Ｘミラー１０６からの反射で戻ってくるレーザー光を干渉させ、干渉縞をカウントすることで、Ｘ軸方向に関して高精度な距離計測を行う。これにより、撮影装置１００に固定されているＸ軸レーザー干渉計１０９とＸミラー１０６の反射面との距離２０２が高精度に計測される。同様にして、Ｙミラー１１０とＹ軸レーザー干渉計１１１により、Ｙ軸レーザー干渉計１１１とＹミラー１１０の反射面との距離２０３も高精度に計測される。試料１０２がチャック１０３に搭載され、吸着された後は、試料１０２とＸミラー１０６の相対距離、および、試料１０２とＹミラー１１０の相対距離が固定されるため、撮影箇所２０１の座標とＸミラー１０６の相対距離、撮影箇所２０１の座標とＹミラー１１０との相対距離も固定される。このため、Ｘミラー１０６およびＹミラー１１０の位置が高精度に把握されれば、試料１０２上の撮影箇所２０１の座標も高精度に把握される。

【0024】

後述する撮影箇所２０１の位置ずれを表現する座標系としては、前述のチャック中心を原点とした図２に示すＸＹ座標系を用いる。この座標系では、Ｘ軸およびＹ軸のそれぞれについてミラーから遠ざかる方向を座標軸のプラス方向としている。なお、試料中心とチャック中心は多少のずれはあるが、ここでは一致しているものとする。また、試料を撮影するカラム１０１は位置が固定されているため、ステージが座標軸のプラス方向に移動すると、撮影される試料の箇所は、座標軸のマイナス方向にずれた箇所が撮影されることになる。

【0025】

撮影装置１００は、図１、２に図示しない制御部を備える。制御部は、Ｘ軸レーザー干渉計１０９と、Ｙ軸レーザー干渉計１１１から計測結果を取得する。Ｘ軸レーザー干渉計１０９およびＹ軸レーザー干渉計１１１の計測結果に基づき、テーブル１０５の位置を把握し、座標系の中心、すなわちチャック１０３の中心（＝試料１０２の中心）を把握する。そして、把握した座標系における座標（Ｘ，Ｙ）を撮影箇所２０１とする。以下では、撮影箇所２０１の座標を（Ｘ，Ｙ）とする。

【0026】

また、制御部は、温度センサ１０４が取得したチャック温度を取得する。そして、制御部は、これらを用いて、後述する位置補正処理を行う。その後、制御部は、カラム１０１内の電子線の走査位置を制御し、あるいは、ＸＹステージ１０８を動かすモータ等の移動機構を制御することにより、試料１０２の撮影箇所を補正する。また、制御部は、カラム１０１が撮影した画像も取得し、画像を用いて位置補正処理を行ってもよい。以下、撮影装置１００の動作を詳細に説明する。

【0027】

図３に、撮影装置１００の動作フローを示す。なお、図３に示す処理フローの開始時に試料１０２がチャック１０３に搭載される。

【0028】

＜ステップＳ１＞
撮影装置１００は、ステップＳ１でアライメントを行う。アライメントとは、ＸＹステージ１０８に対する試料１０２の位置を正確に計測するための工程であり、試料１０２上に形成されているアライメントマークに基づき、ＸＹステージ１０８に対する試料１０２の位置を把握する工程である。試料１０２には、ステップＳ１よりも前の工程で回路パターンが造形されているとともに、座標の目印とするためのアライメントマークが造形されているものとする。カラム１０１は、アライメントマークの設計座標、すなわち、アライメントマークが本来あるべき位置が撮影位置となるようにステージ位置を合わせた上で、低倍率でその箇所を撮影し、アライメントマークを撮影する。そして、制御部は、撮影されたアライメントマークの座標を算出し、算出した座標と、アライメントマークの設計座標とのずれを算出することで、ＸＹステージ１０８に対する試料１０２の位置を求めることができる。このアライメントマークの撮影を複数箇所で行うと、試料１０２がＸＹステージ１０８に搭載された際の中心のずれや、回転角、および試料温度を反映した膨張/収縮状態も分かる。このように、ＸＹステージ１０８に対する試料１０２の相対位置を精度良く計測する工程がアライメントの工程となる。なお、チャック１０３およびテーブル１０５はＸＹステージ１０８に固定されている。そのため、ＸＹステージ１０８に対する試料の相対位置を精度良く計測することにより、チャック１０３およびテーブル１０５に対する試料１０２の相対位置も把握することができる。アライメントにより把握した相対位置を用いて撮影箇所２０１を決定することで、試料１０２を正確に撮影することができる。

【0029】

例えば、試料１０２について試料中心から（Ｘ_１，Ｙ_１）だけ離れた点を撮影したい場合に、チャック中心と試料中心が一致していれば、チャック中心を原点とした図２に示す座標系において、撮影箇所２０１を（Ｘ_１，Ｙ_１）と指定すればよい。一方で、チャック１０３に試料１０２を搭載した際にチャック中心と試料中心が（Ｘ_２，Ｙ_２）だけずれた場合を考える。この場合、チャック中心と試料中心がずれているため、チャック中心を原点とした図２に示す座標系で撮影箇所２０１を（Ｘ_１，Ｙ_１）と指定しても、試料中心から（Ｘ_１，Ｙ_１）だけ離れた点を撮影することはできない。このような場合において、アライメントを行うことにより、チャック１０３に対して試料１０２が搭載時に（Ｘ_２，Ｙ_２）だけずれていたことが把握できる。そして、撮影装置１００は、チャック中心を原点とした図２に示す座標系において、撮影箇所２０１を（Ｘ_１－Ｘ_２，Ｙ_１－Ｙ_２）と指定することで、試料中心から（Ｘ_１，Ｙ_１）だけ離れた点を正確に撮影することができる。以下では、アライメントにより把握したチャック１０３と試料１０２との相対位置に基づく補正を行った後の座標を用いるものとする。

【0030】

＜ステップＳ２＞
ステップＳ２では、制御部は、温度センサ１０４が計測したアライメント時のチャック温度と、後述するステップＳ４ｂと同様の方法でアライメント時のチャック温度に基づいて計算したアライメント時のテーブル温度を初期温度として記録する。なお、チャック温度とは、チャック１０３の温度であり、テーブル温度とは、テーブル１０５の温度のことである。

【0031】

＜ステップＳ３＞
ステップＳ３では、制御部は、ＸＹステージ１０８を動かすための移動機構を制御して、検査箇所等の試料１０２における撮影すべき箇所が撮影箇所２０１となるようにＸＹステージ１０８を移動させる。

【0032】

＜ステップＳ４＞
撮影装置１００は、ステップＳ３と並行して、ステップＳ４を行う。なお、本実施例では、ステップＳ４をステップＳ３と並行して行うこととしたが、ステップＳ３と関係なく行ってもよい。例えば、ステップＳ４は、独自の周期で繰り返し行ってもよい。

【0033】

ステップＳ４では、撮影箇所２０１の位置補正量を計算する。具体的には、式（１）、式（２）を用いて、Ｘ軸方向の位置補正量ψ_ＸとＹ軸方向の位置補正量ψ_Ｙを計算する。

【0034】

【数1】

【0035】

【数2】

【0036】

なお、本明細書内の数式で用いている変数の一覧は表１に示す。

【0037】

【表1】

【0038】

図４に、実施例１におけるステップＳ４の詳細フローを示す。本実施例におけるステップＳ４は、ステップＳ４ａ～Ｓ４ｅまでを備える。

【0039】

＜＜ステップＳ４ａ＞＞
ステップＳ４ａでは、温度センサ１０４がチャック温度を測定する。

【0040】

＜＜ステップＳ４ｂ＞＞
ステップＳ４ｂでは、制御部は、チャック温度に基づいてテーブル温度を計算する。例えば、制御部は、温度センサ１０４から取得したチャック温度Ｔ_{ｃｈｕｃｋ}の時系列データを利用し、式（３）に基づいてテーブル温度Ｔ_{ｔａｂｌｅ}を計算する。

【0041】

【数3】

【0042】

＜＜ステップＳ４ｃ＞＞
ステップＳ４ｃでは、制御部は、テーブル１０５の熱膨張量を計算することにより、試料中心とミラーの相対距離が変化する量を計算する。具体的には、試料中心に対するＸミラー１０６のＸ軸方向移動量を、テーブル１０５の中心からＸミラー１０６の反射面までの距離Ｌ_ｘに、テーブル材質の線膨張係数Ｃ_２とテーブルの温度上昇量ΔＴ_{ｔａｂｌｅ}を掛けることで求める。これは、式（１）の第１項を求めることに等しい。同様にして試料中心に対するＹミラー１１０のＹ軸方向移動量、すなわち、式（２）の第１項を求める。ここでのテーブル温度上昇量ΔＴ_{ｔａｂｌｅ}とは、最新のテーブル温度の計算値と、初期（アライメント時）のテーブル温度の計算値との差である。また、テーブル中心は、チャック中心と同じと見なす。これは、テーブルとチャックをつなぐチャック支柱の配置を、接続点の重心がチャック中心と一致するように配置していることに基づいている。元々、テーブル中心はチャック中心と同じと定義しているが、両者がそれぞれの温度で熱膨張したとしても、チャック支柱の重心がチャック中心と一致していれば、熱膨張後も中心の一致が継続すると考える。ステップＳ４ｃにより、テーブル１０５の熱膨張でＸミラー１０６およびＹミラー１１０が移動し、図２に示す距離２０２および２０３が変化したことに起因する撮影箇所２０１の位置ずれ量を把握することができる。なお、テーブル１０５の温度が上昇した時は、Ｘミラー１０６はＸ軸のマイナス方向に移動し、Ｙミラー１１０はＹ軸のマイナス方向にするため、式１（１）及び式（２）において係数Ｃ２の前にマイナスの符号が付いている。なお、テーブル材質としては、金属セラミックス複合材を例示でき、この場合、テーブル材質の線膨張係数Ｃ_２は、９．０×１０^－６となる。

【0043】

＜＜ステップＳ４ｄ＞＞
ステップＳ４ｄでは、試料１０２の熱膨張量を計算する。すなわち、本実施例におけるステップＳ４ｄでは、式（１）の第２項と、式（２）の第２項を求める。ステップＳ４ｄでは、ステップＳ４ａで取得したチャック温度Ｔ_{ｃｈｕｃｋ}が、試料温度に等しいと見なし、チャック温度Ｔ_{ｃｈｕｃｋ}の初期温度と最新温度の温度差ΔＴ_{ｃｈｕｃｋ}が、試料１０２の温度上昇量と見なす。通常の熱膨張は等方的に起きおきるため、任意の２点の距離が増加する量を元の距離で割った増加率が、温度上昇量に比例し、かつ、この時の比例係数が材質の線膨張係数となる。また、温度低下による熱収縮が起きる場合も、マイナスの温度上昇に対するマイナスの熱膨張として扱えるため、熱収縮も「熱膨張」として取り扱うことができる。

【0044】

本実施例では、熱膨張時における試料１０２の不動点（チャック１０３に対する相対的な位置が変動しない試料１０２上の点）が試料１０２の中心になっており、試料１０２の中心から等方的に放射状の熱膨張が起きるものする。さらに試料１０２の中心と、チャック１０３の中心が一致しているものとする。この場合、図２に示す座標系において、試料１０２の熱膨張によるＸ方向変位は撮影箇所２０１のＸ座標に比例し、Ｙ方向変位は撮影箇所２０１のＹ座標に比例する形になる。そのため、ステップＳ４ｄでは、試料１０２のＸ座標に試料の線膨張係数Ｃ_５と温度上昇量ΔＴ_{ｃｈｕｃｋ}を掛けた量を試料１０２のＸ軸方向熱膨張量として計算し、試料１０２のＹ座標に試料の線膨張係数Ｃ_５と温度上昇量ΔＴ_{ｃｈｕｃｋ}を掛けた量を試料１０２のＹ軸方向熱膨張量として計算する。ステップＳ４ｄにより、試料１０２の熱膨張に起因する撮影箇所２０１の位置ずれ量を把握することができる。なお、試料の線膨張係数Ｃ_５の値は、例えば、３．９×１０^－６となる。

【0045】

＜＜ステップＳ４ｅ＞＞
ステップＳ４ｅでは、式（１）および式（２）に基づき、ステップＳ４ｃとステップＳ４ｄで算出した位置ずれ量を合成する。このようにして、熱膨張による撮影箇所２０１の位置ずれ量を位置補正量として計算する。Ｘ軸方向の位置補正量ψ_ＸはＸミラーに近付く方向をプラス、Ｙ軸方向の位置補正量ψ_ＹはＹミラーに近付く方向をプラスにして記述している。

【0046】

＜ステップＳ５＞
図３に示すステップＳ５では、ステップＳ４で計算された位置補正量だけ撮影箇所２０１をずらして撮影を行う。これにより、位置補正がなされ、位置精度を高めた状態での撮影が可能になる。また、アライメント時からの経過時間が少ない内は、試料１０２やテーブル１０５の温度変化量小さいため、熱膨張による位置ずれが小さいことが予め予測できるため、位置補正なしで撮影を行っても良い。なお、試料１０２に撮影すべき箇所が複数ある場合は、撮影箇所の分だけステップＳ３～Ｓ５を繰り返す。

【0047】

＜式（３）の説明＞
ここで、式（３）の導出について説明する。式（４）は、熱伝導による伝熱現象をモデル化したものであり、テーブル１０５からチャック１０３に伝わる熱量をプラスに取り、両者の温度差に比例して熱が伝わると考え、その比例係数をＫとしている。

【0048】

【数4】

【0049】

式（４）は、テーブル温度がチャック温度よりも低い場合も成立し、その場合はテーブル１０５からチャック１０３に伝わる熱量がマイナスとなる。

【0050】

式（５）は、テーブル１０５から伝わった熱量によってチャック温度が上昇する際の関係式である。

【0051】

【数5】

【0052】

実際には、チャック１０３にはその他の経路を通じた伝熱があるものの、実用的な関係式を構築するため、大胆なモデル化を施している。式（５）はエネルギーの保存則から導かれるものであり、チャック１０３が得た熱量によってチャック１０３が温度上昇する際の関係式である。すなわち、チャック温度の時間微分（時間変化速度）と、チャック１０３の質量、およびその比熱を掛けたものが、チャック１０３が得た熱量に一致する。現実のチャック１０３は１つの材質で出来ている訳ではないため、比熱が単純に決まるものではない。また、チャック１０３が吸着している試料にも、チャック１０３が得た熱は伝わるため、試料の質量および比熱もここに関係する。よって、式（５）は概念的な意味で記述されている。

【0053】

式（４）、（５）より、熱量の部分が同じものを指しているため、式（６）の関係が導かれる。

【0054】

【数6】

【0055】

これにより、式（７）が導かれ、テーブル温度を計算するための概念式が得られる。式（４）は、テーブル１０５からチャック１０３に伝わる熱量をモデル化したものである。

【0056】

【数7】

【0057】

式（３）は、式（７）から導かれるもので、チャック温度の実測データからテーブル温度を計算するための式である。すなわち、チャック温度の時間微分（時間変化速度）に時定数Ｃ_１を掛けたものをチャック温度に足すことで、テーブル温度を計算することを示している。なお、時定数Ｃ_１は、式（７）に示される通り、チャック１０３の質量、比熱、伝熱係数によって形成されるものであるが、個別の物理量から計算するよりも、現実の挙動に合わせ込んで決めるのが良い。時定数Ｃ_１は、例えば、２５００秒となる。なお、チャック温度の実測データを時間微分することは、ノイズの影響を受け易く、値が安定しにくい。元々、高精度の位置決めを行うには、ステージ温度が極力変化しないことが望ましく、ここで対象としているチャック温度およびテーブル温度も微小な温度変化しかしないことを前提にしている。よって、チャック温度の実測データの時間微分を用いてテーブル温度を高精度に予測することは大きな困難を有する。そこで、次に、時間微分の安定化手段について説明する。

【0058】

＜＜時間微分の安定化手段＞＞
時系列データがあった場合、単純な時間微分を求めるには、１ステップ前のデータとの差を、その時の時間ステップで割ることで計算できる。しかし、この計算は、小さな量を小さな量で割る計算であるため、わずかな誤差で値が大きく変化し、安定した値が得られにくい。そこで、実測データを平滑化する技術が役に立つ。式（８）は、入力変数ｕから平滑化した出力変数ｙを求めるための関係式である。

【0059】

【数8】

【0060】

ここでは変数ｙの２階微分方程式の形で記述されている。平滑化の考え方は以下の通りである。ノイズ成分は、真の物理量の時間変化に比べて、高周波の成分になっていると想定し、その高周波成分を落とすことで、データの平滑化がなされると、真の物理量が抽出されると考える。式（８）は平滑化される側の変数の微分方程式であるため、平滑化される変数は、入力変数が積分されて決まるような性質になる。この積分過程があることで、プラス／マイナスに短時間で変動するノイズ成分が相殺され、ノイズが取り除かれた物理量が抽出される。式（８）は入力変数ｕと平滑化された出力変数ｙで記述しているが、本発明で適用する際は、チャック温度の実測データが入力変数ｕにあたり、出力変数ｙは平滑化されたチャック温度にあたる。式（８）左辺第３項と右辺第１項が等号の関係にあることから、入力に対する出力のゲインが１であることが分かる。すなわち、入力データがゆっくり変化する時は、そのままの値が出力データになる。式（８）左辺第１項と第２項の微分項は、角振動数ωと減衰係数ζで規定される。角振動数ωは、式（９）のように平滑化のための時定数τから決めることが出来る。

【0061】

【数9】

【0062】

時定数τの意味は、τより大きい周期のノイズ成分が平滑化処理で除去される。ただし、平滑化されたデータには、元のデータに対して時間遅れが発生し、その遅れ時間がおおよそ時定数τとなる。よって、時定数τを大きく取ると、大きな周期のノイズまで除去でき、強力に平滑化できるものの、平滑化したデータの時間遅れが大きくなる。一方、時間遅れを小さくしようとして時定数τを小さく設定すると、弱い平滑化になり、時間微分の値の変動が大きくなる。このため、対象の物理量の真の時間変化速度を見極めて、適切に時定数τを選択する必要がある。

【0063】

減衰係数ζは、小さい値に設定するほど平滑化に伴う時間遅れを小さくする作用がある。一方で、角振動数ωと同期するノイズ成分を増幅させてしまう作用がある。逆に減衰係数ζを大きくすると、時間遅れが大きくなるものの、ノイズを増幅させることはなくなる。ノイズの増幅がない範囲での、最も小さなζは理論的に求められており、ζ＝１／√２（≒０．７０７）である。このため、減衰係数ζにはこの値を採用する。

【0064】

式（８）を解くにあたり、出力変数の１階微分を新たに変数ｘと定義し、これを用いて、式（８）を未知変数が２個の連立１階微分方程式（１０）（１１）に書き換える。

【0065】

【数10】

【0066】

【数11】

【0067】

この方程式に実際のデータを当てはめるため、式（１２）から（１４）の離散化を行う。

【0068】

【数12】

【0069】

【数13】

【0070】

【数14】

【0071】

ここで、変数の下付き文字に記したものは、データの時系列番号であり、ｎ番目のデータが最新のもの、ｎ－１番目が、その１個前のデータを意味する。式（１２）はデータの時間間隔を示しているが、この時間間隔は一定である必要はなく、番号ごとに時間間隔が変わっても良い。式（１３）、（１４）を展開して解くと、式（１５）、（１６）が得られる。

【0072】

【数15】

【0073】

【数16】

【0074】

式（１５）は、最新の入力変数ｕと、１つ前の出力変数ｘ、ｙを用いて、最新の出力変数ｘが求められることを示している。また、最新のｘが求まると、式（１６）を用いて最新の出力ｙが求まる。この後、次の入力が得られた時は、先ほどの最新の値が、１つ前の値となり、最新の入力との組み合わせで、最新の出力が得られる。これを繰り替えすことにより、常に最新の計測データに対する平滑化したデータと、その平滑化したデータの時間微分値が得られる。また、出力変数の初期値は式（１７）、（１８）の通りにすることで、計算を始めることが可能となる。

【0075】

【数17】

【0076】

【数18】

【0077】

以上の技術を用いると、ノイズが含まれる実測の温度データから、安定した時間微分を求めることができ、それによって、式（３）が実用的に運用可能となり、計測していないテーブルの温度を高精度に把握することが可能になり、これによって実用レベルの精度で熱膨張量を計算することが可能になった。

【0078】

以上説明したように、本実施例では、試料の熱膨張と、ミラーを搭載するテーブルの熱膨張が主要な要素になると判断し、それぞれの要素を定量的に予測する手段を構築した。その上で、試料の温度は、試料を搭載するチャックの温度センサの計測値を用いて把握し、テーブルの温度は、チャックの温度センサの計測値に処理を加えて計算することで把握することにした。一箇所の測定データから２箇所の温度が把握されると、熱膨張を計算するための自由度が二倍になり、より高精度な熱膨張の計算が可能になる。この二点の熱膨張量に基づいて撮影箇所２０１の位置ずれを予測し、予測量の分だけ位置補正を行うことで、試料を撮影する箇所の位置精度を大きく高めることが可能になる。

【0079】

したがって、本実施例によれば、試料の熱膨張の有無に関わらず、試料を精度良く撮影できる。その結果、狙った箇所と実際に撮影される箇所の位置ずれが縮小され、高倍率での撮影を行っても、検査したい箇所の正確な撮影が可能となり、高スループットで検査作業をすることが可能になる。

【実施例0080】

図５に、実施例２におけるステップＳ４の詳細フローを示す。大部分は実施例１と同じであるため、ここでは異なる箇所のみ説明する。

【0081】

本実施例のステップＳ４では、ステップＳ４ｆによるミラーの回転角計算が追加され、式（１９）、式（２０）を用いて、Ｘ軸方向の位置補正量ψ_ＸとＹ軸方向の位置補正量ψ_Ｙを計算する。

【0082】

【数19】

【0083】

【数20】

【0084】

ステップＳ４ｂで最新のテーブル温度の計算がなされると、それに対応するミラー１０６、１１０の移動量を計算するため、ステップＳ４ｃでテーブル１０５の熱膨張量を計算しているが、テーブル１０５の熱変形としては、等方的な熱膨張以外の変形も生じうる。すなわち、等方的な熱膨張では、熱膨張後のテーブル１０５の形状は、膨張前のテーブル形状と相似形になる。仮に、テーブル１０５の元の形状が正方形だった場合、等方的な熱膨張では、膨張後も正方形の形状が保たれる。しかし、実際のテーブル１０５は、その下側に存在するＸＹステージ１０８と一体の構造物であるため、様々な材質の部品とつながっていることや、温度分布が生じることで、温度上昇量が一律ではないことが影響し、等方的な熱膨張とは必ずしもならない。このため、仮に、テーブル１０５を上から見た形状が元は正方形だったとしても、熱変形後のテーブル１０５は、台形状になったり、ひし形状の形状になったり、それ以外の形状になったりする可能性がある。その場合、そのテーブル１０５上に設置されているミラー１０６、１１０には、膨張による変位に対して、回転変位が付加されることになる。このようなミラーの変位にあっては、Ｘミラー１０６の中心がＸ方向に移動する変位と、Ｘミラー１０６の中心を基準にして回転する回転角で、Ｘ方向の変位分布を表現することができる。同様に、Ｙミラー１１０についても、Ｙミラー１１０の中心がＹ方向に移動する変位と、Ｙミラー１１０の中心を基準にして回転する回転角で、Ｙ方向の変位分布を表現できる。

【0085】

温度変化に伴ってテーブルの形状が元の形状の相似形ではなくなることについては、熱膨張が駆動源になっており、熱膨張が様々な拘束を受けての形状変化となる。このため、ミラーの角度変化が起きる変形も、テーブルの温度上昇が駆動源になっていると見なすことができる。よって、ステップＳ４ｂで計算したテーブル温度に基づいて、ステップＳ４ｆでミラーの回転角を計算するようにする。

【0086】

式（１９）の係数Ｃ_３は、Ｘミラー１０６の回転角の温度係数であり、テーブル温度の上昇に比例して、回転角が増加するとした上での比例係数である。係数Ｃ_３は、例えば、０．２×１０^－６となる。ここでは、Ｘミラー１０６の回転は、ミラー中心をＹ＝０とし、このミラー中心を回転の基準にしているため、Ｙ＝０の撮像箇所はＸミラー１０６が回転しても撮像箇所とミラーの相対距離が変わらない。また、ここでの回転角は微小な量であるため、回転変位による円弧の長さとＸ方向変位が同じと見なせる。よって、係数Ｃ_３とテーブル１０５の温度上昇量を掛けることで、Ｘミラー１０６の回転角（単位：ラジアン）が計算され、それに半径に相当するＹ座標を掛けると、Ｘ方向変位が計算できる。式（２０）における係数Ｃ_４もＣ_３と同様の働きをしており、テーブル温度の上昇量に比例してＹミラー１１０が回転する上での比例係数をＣ_４とし、Ｃ_４とテーブル温度の上昇量を掛けることで、Ｙミラー１１０の回転角（単位：ラジアン）が求まり、それにＸ座標を掛けることで、Ｙ方向変位が求まる。係数Ｃ_４は、例えば、－０．３×１０^－６となる。

【0087】

つまり、ステップＳ４ｆでは、試料１０２のＹ座標にＸミラー１０６の回転角の温度係数Ｃ_３とテーブル温度変化量ΔＴ_{ｔａｂｌｅ}を掛けて式（１９）のＣ_３・Ｙ・ΔＴ_{ｔａｂｌｅ}を求める。また、試料１０２のＸ座標にＹミラー１１０の回転角の温度係数Ｃ_４とテーブル温度変化量ΔＴ_{ｔａｂｌｅ}を掛けて式（２０）のＣ_４・Ｘ・ΔＴ_{ｔａｂｌｅ}を求める。式（１９）のその他の項については、式（１）と同様であり、式（２０）のその他の項については、式（２）と同様である。そして、ステップＳ４ｅでは、式（１９）および（２０）に基づき、ステップＳ４ｃ、Ｓ４ｄ、Ｓ４ｆで計算される位置ずれを合成して、Ｘ軸方向の位置補正量ψ_ＸとＹ軸方向の位置補正量ψ_Ｙを計算する。

【0088】

本実施例によれば、テーブル１０５が熱膨張し、ミラーが回転した場合であっても、試料を精度良く撮影できる。