特開 2024-168422 初期応力算出プログラム、及び初期応力算出方法

(19)【発行国】日本国特許庁(JP)

(12)【公報種別】公開特許公報(A)

(11)【公開番号】P2024168422

(43)【公開日】2024-12-05

(54)【発明の名称】初期応力算出プログラム、及び初期応力算出方法

(51)【国際特許分類】

   G01L 1/00 20060101AFI20241128BHJP

   G01N 3/00 20060101ALI20241128BHJP

   E02D 1/00 20060101ALI20241128BHJP

【ＦＩ】

G01L1/00 M

G01N3/00 D

E02D1/00

【審査請求】未請求

【請求項の数】6

【出願形態】ＯＬ

(21)【出願番号】P 2023085103

(22)【出願日】2023-05-24

(71)【出願人】

【識別番号】303057365

【氏名又は名称】株式会社安藤・間

(71)【出願人】

【識別番号】301021533

【氏名又は名称】国立研究開発法人産業技術総合研究所

(74)【代理人】

【識別番号】110001335

【氏名又は名称】弁理士法人 武政国際特許商標事務所

(72)【発明者】

【氏名】川久保 昌平

(72)【発明者】

【氏名】板場 智史

【テーマコード（参考）】

2D043

2G061

【Ｆターム（参考）】

2D043AA01

2G061AA11

2G061AB01

2G061CA06

2G061DA12

2G061EA04

(57)【要約】

【課題】本願発明の課題は、従来技術が抱える問題を解決することであり、すなわち、従来技術に比して小孔径のオーバーコアリングによって、高精度で初期応力を求めることができる初期応力算出プログラムと初期応力算出方法を提供することである。
【解決手段】本願発明の初期応力算出プログラムは、オーバーコアリングによる応力解放法によって得られた測定ひずみに基づいて初期応力を求める機能を、コンピュータに実行させるプログラムであって、複素応力関数設定処理と応力算定式設定処理、解析ひずみ算定式設定処理、応力算出処理をコンピュータに実行させる機能を備えたものである。応力算出処理では、測定ひずみとなるように逆解析を行うことによって初期応力を求める。
【選択図】図１９

【特許請求の範囲】

【請求項1】

オーバーコアリングによる応力解放法によって得られた測定ひずみに基づいて、初期応力を求める機能を、コンピュータに実行させるプログラムであって、
ひずみ計領域、接着領域、コア岩盤領域、及び周辺岩盤領域の４領域ごとに、初期応力に基づいて設定される関数であって、式Ｃ１で示す面内第１複素応力関数φ_ｉ（ｚ）、面内第２複素応力関数ψ_ｉ（ｚ）、及び面外複素応力関数χ_ｉ（ｚ）を設定する複素応力関数設定処理と、

前記４領域ごとに、前記面内第１複素応力関数φ_ｉ（ｚ）に基づいて直応力σ_ｘを求める関数と、前記面内第２複素応力関数ψ_ｉ（ｚ）に基づいて直応力σ_ｙを求める関数を、式Ｃ２で設定するとともに、直応力σ_ｚを求める関数を式Ｃ３で設定する応力算定式設定処理と、

式Ｃ２と式Ｃ３によって得られる直応力に基づいて解析ひずみを求める関数を、式Ｃ４で設定する解析ひずみ算定式設定処理と、

式Ｃ４の左辺が前記測定ひずみとなるように逆解析を行うことによって、初期直応力を求める応力算出処理と、を前記コンピュータに実行させる機能を備えた、
ことを特徴とする初期応力算出プログラム。

【請求項2】

前記算定式設定処理では、前記４領域ごとに、前記面外複素応力関数χ_ｉ（ｚ）に基づいてせん断応力を求める関数を式Ｃ５で設定し、

前記算定式設定処理では、式Ｃ５によって得られるせん断応力に基づいてせん断ひずみを求める関数を式Ｃ６で設定し、

前記応力算出処理では、式Ｃ６の左辺が前記測定ひずみとなるように逆解析を行うことによって、初期せん断応力を求める、
ことを特徴とする請求項１記載の初期応力算出プログラム。

【請求項3】

前記測定ひずみ、感度係数ａ_ｉｊ、及び初期応力の関係を式Ｃ７で設定する測定ひずみ関係式設定処理と、

前記感度係数ａ_ｉｊを設定する感度係数設定処理と、を前記コンピュータに実行させる機能をさらに備え、
前記応力算出処理では、前記感度係数設定処理で設定された前記感度係数ａ_ｉｊと、前記測定ひずみと、を式Ｃ７に入力することによって、初期直応力と初期せん断応力を求める、
ことを特徴とする請求項２記載の初期応力算出プログラム。

【請求項4】

前記感度係数設定処理では、ひずみ計の位置ごとに前記感度係数ａ_ｉ１～ａ_ｉ６を設定し、
また前記感度係数設定処理では、直応力及びせん断応力ごとに単位大きさを設定したうえで、式Ｃ１、式Ｃ２、式Ｃ３、及び式Ｃ４で得られる前記解析ひずみを、前記感度係数ａ_ｉｊとして設定し、
前記測定ひずみが７個以上得られているときは、最小二乗法によって式Ｃ７の初期直応力と初期せん断応力を求める、
ことを特徴とする請求項３記載の初期応力算出プログラム。

【請求項5】

コア軸方向の応力のつり合いによって得られる連成複素応力関数を、式Ｃ８で設定する連成複素応力関数設定処理と、

前記複素応力関数設定処理で設定された複素応力関数と、前記連成複素応力関数と、を重ね合わせた重合複素応力関数を、式Ｃ９で設定する重合複素応力関数設定処理と、を前記コンピュータに実行させる機能をさらに備え、

前記感度係数設定処理では、ひずみ計の位置ごとに前記感度係数ａ_ｉ１～ａ_ｉ６を設定し、
また前記感度係数設定処理では、直応力及びせん断応力ごとに単位大きさを設定したうえで、式Ｃ９、式Ｃ２、式Ｃ３、及び式Ｃ４で得られる前記解析ひずみを、前記感度係数ａ_ｉｊとして設定し、
前記測定ひずみが７個以上得られているときは、最小二乗法によって式Ｃ７の初期直応力と初期せん断応力を求める、
ことを特徴とする請求項３記載の初期応力算出プログラム。

【請求項6】

オーバーコアリングによる応力解放法によって得られた測定ひずみに基づいて、初期応力を求める方法であって、
オーバーコアリングによる応力解放法によって、前記測定ひずみを取得する測定工程と、
ひずみ計領域、接着領域、コア岩盤領域、及び周辺岩盤領域の４領域ごとに、初期応力に基づいて設定される関数であって、式Ｃ１で示す面内第１複素応力関数φ_ｉ（ｚ）、面内第２複素応力関数ψ_ｉ（ｚ）、及び面外複素応力関数χ_ｉ（ｚ）を設定する複素応力関数設定工程と、

前記４領域ごとに、前記面内第１複素応力関数φ_ｉ（ｚ）に基づいて直応力σ_ｘを求める関数と、前記面内第２複素応力関数ψ_ｉ（ｚ）に基づいて直応力σ_ｙを求める関数を、式Ｃ２で設定するとともに、直応力σ_ｚを求める関数を式Ｃ３で設定する応力算定式設定工程と、

式Ｃ２と式Ｃ３によって得られる直応力に基づいて解析ひずみを求める関数を式Ｃ４で設定する解析ひずみ算定式設定工程と、

式Ｃ４の左辺が前記測定ひずみとなるように逆解析を行うことによって、初期直応力を求める応力算出工程と、を備えた、
ことを特徴とする初期応力算出方法。

【発明の詳細な説明】

【技術分野】

【0001】

本願発明は、地盤の初期応力の算出に関する技術であり、より具体的には、オーバーコアリングによって採取された円柱供試体を「ひずみ計領域」と「接着領域」、「コア岩盤領域」からなる３層構造モデルとし、さらに面内と面外における応力成分の連成効果を考慮した弾性理論による厳密解を初期応力として得ることができる技術に関するものである。

【背景技術】

【0002】

岩盤上、あるいは岩盤内に構築する構造物の設計計画を行うにあたっては、その岩盤の力学特性を把握することが極めて重要となる。岩盤の力学特性としては、例えば岩盤の応力状態や変形係数などが挙げられ、このうち岩盤の応力状態は、トンネルや大深度地下空洞を新設するための設計、あるいは想定以上の変状が見られる既設トンネルや経年劣化が顕著な老朽トンネルなどを補強するための設計にとって、不可欠な情報といえる。また、このような設計を行うにあたっては、応力のうち２次元の応力成分（例えば、ボーリング軸に直交する面内の成分）のみならず、３次元の応力成分（面内成分に加え、軸方向の成分）が必要とされる。

【0003】

岩盤の応力状態を把握するには原位置試験、すなわち実際に現地で応力測定を行うのが一般的であり、特許文献１、２に示される「応力解放法」と、特許文献３に示される「水圧破砕法」に大別することができる。

【先行技術文献】

【特許文献】

【0004】

【特許文献1】特開昭６２－２２０８２３号公報

【特許文献2】特開２００５－６９９３７号公報

【特許文献3】特開昭６２－０５０５９１号公報

【発明の概要】

【発明が解決しようとする課題】

【0005】

特許文献３に示されるような水圧破砕法は、地上からボーリング孔を設け、そのうち所定区間をパッカーで塞栓するとともに、この部分に対して水圧を与えることで人工亀裂を発生させ、水圧と亀裂の関係から岩盤の応力を求める手法である。このように水圧破砕法は、地上からのボーリング孔で応力を測定することができるものの、２次元の応力成分しか得ることができず、３次元の応力成分を把握するためには方向を変えて複数のボーリング孔を設ける必要がある。

【0006】

一方、特許文献１や特許文献２に示されるような応力解放法は、オーバーコアリング前後の解放ひずみを一定時間連続計測することで岩盤の応力を求める手法である。以下、図２９を参照しながら、特許文献１に示される埋設ひずみ法の手順について説明する。まず、図２９（ａ）の初期状態に対して、図２９（ｂ）に示すように例えばφ４６ｍｍの径でパイロット孔ＰＨを削孔する。そして、図２９（ｃ）に示すようにパイロット孔ＰＨにひずみ計ＩＳを設置すると同時に、パイロット孔ＰＨとひずみ計ＩＳの間にグラウトＧＲを注入する。グラウトＧＲが硬化すると、例えばφ２００ｍｍの径でオーバーコアリングＯＣを行い、図２９（ｄ）に示す円柱の供試体ＳＰを取り出して、オーバーコアリング前後のひずみ計ＩＳの値を読み取る。この応力解放法では、３次元の応力成分を測定することができるものの、トンネル坑内からの水平ボーリング孔を利用する手法であり、地上からのボーリング孔で応力を測定することはできない。

【0007】

従来の応力解放法は、オーバーコアリングした円柱供試体を「ひずみ計領域」と「コア岩盤領域」からなる２層構造モデルとしたうえで解析により応力を求めるか、あるいは別途感度試験を実施してグラウト層（接着領域）を含めたひずみ感度係数を求める手法であり、ひずみ計をコア岩盤に接着するためのグラウト層（接着領域）を考慮していない。そのため応力解放法によって初期応力を解析のみで求める場合には、十分な解析精度を得ることができなかった。さらに特許文献１に示される従来の応力解放法は、コア岩盤の径（円柱供試体の径）を無限遠として取り扱うため、オーバーコアリングが大孔径（通常φ２００ｍｍ程度）となり、したがって測定及び感度試験を行うには多大な労力と時間が強いられる。また、大孔径のオーバーコアリングが避けられないことから、大深度ボーリングやコントロールボーリングに適用することもできない。一方、特許文献２の応力解放法では、φ７６～８６ｍｍでのオーバーコアリングが可能であるが、孔内に湧水がある場合や多孔質岩盤では、ひずみ計ＩＳの接着作業が困難となって測定ができない場合がある等、現場の制約条件が伴う。

【0008】

本願発明の課題は、従来技術が抱える問題を解決することであり、すなわち、従来技術に比して小孔径でオーバーコアリングを行うとともに、特許文献１の従来手法による確実なグラウトによってひずみ計を埋設することで、高精度で初期応力を求めることができる初期応力算出プログラムと初期応力算出方法を提供することである。

【課題を解決するための手段】

【0009】

本願発明は、コア岩盤を有限位置として取り扱うことによって小孔径のオーバーコアリングを実現するとともに、円柱供試体を「ひずみ計領域」と「接着領域」、「コア岩盤領域」からなる３層構造モデルとしたうえで三次元解析を行う、という点に着目してなされたものであり、これまでにない発想に基づいて行われた発明である。

【0010】

本願発明の初期応力算出プログラムは、オーバーコアリングによる応力解放法によって得られた測定ひずみに基づいて初期応力を求める機能を、コンピュータに実行させるプログラムであって、複素応力関数設定処理と応力算定式設定処理、解析ひずみ算定式設定処理、応力算出処理をコンピュータに実行させる機能を備えたものである。このうち複素応力関数設定処理では、ひずみ計領域と接着領域、コア岩盤領域、周辺岩盤領域の４領域ごとに、式Ｃ１で示す面内第１複素応力関数φ_ｉ（ｚ）と面内第２複素応力関数ψ_ｉ（ｚ）、面外複素応力関数χ_ｉ（ｚ）を設定する。なお、これら面内第１複素応力関数φ_ｉ（ｚ）と面内第２複素応力関数ψ_ｉ（ｚ）、面外複素応力関数χ_ｉ（ｚ）は初期応力に基づいて設定される関数である。また応力算定式設定処理では、面内第１複素応力関数φ_ｉ（ｚ）に基づいて直応力σ_ｘを求める関数と、面内第２複素応力関数ψ_ｉ（ｚ）に基づいて直応力σ_ｙを求める関数を、４領域ごとに式Ｃ２で設定するとともに、直応力σ_ｚを求める関数を４領域ごとに式Ｃ３で設定する。解析ひずみ算定式設定処理では、式Ｃ２と式Ｃ３によって得られる直応力に基づいて解析ひずみを求める関数を式Ｃ４で設定し、応力算出処理では、式Ｃ４の左辺が測定ひずみとなるように逆解析を行うことによって初期主応力を求める。

【数1】

【数2】

【数3】

【数4】

【0011】

本願発明の初期応力算出プログラムは、初期せん断応力を求める処理をコンピュータに実行させる機能を備えたものとすることもできる。この場合、算定式設定処理では、面外複素応力関数χ_ｉ（ｚ）に基づいてせん断応力を求める関数を、４領域ごとに式Ｃ５で設定し、算定式設定処理では、式Ｃ５によって得られるせん断応力に基づいてせん断ひずみを求める関数を式Ｃ６で設定する。そして応力算出処理では、式Ｃ６の左辺が測定ひずみとなるように逆解析を行うことによって、初期せん断応力を求める。

【数5】

【数6】

【0012】

本願発明の初期応力算出プログラムは、測定ひずみ関係式設定処理と感度係数設定処理をコンピュータに実行させる機能をさらに備えたものとすることもできる。この測定ひずみ関係式設定処理では、測定ひずみと感度係数ａ_ｉｊ、初期応力の関係を式Ｃ７で設定し、感度係数設定処理では、感度係数ａ_ｉｊを設定する。この場合、応力算出処理では、感度係数設定処理で設定された感度係数ａ_ｉｊと、測定ひずみを式Ｃ７に入力することによって、初期直応力と初期せん断応力を求める。

【数7】

【0013】

本願発明の初期応力算出プログラムは、直応力及びせん断応力ごとに単位大きさを設定したうえで感度係数ａ_ｉｊを設定するものとすることもできる。この場合、感度係数設定処理では、ひずみ計の位置ごとに感度係数ａ_ｉ１～ａ_ｉ６を設定するとともに、直応力とせん断応力ごとに単位大きさを設定したうえで、式Ｃ１と式Ｃ２、式Ｃ３、式Ｃ４で得られる解析ひずみを感度係数ａ_ｉｊとして設定する。そして、測定ひずみが７個以上得られているときは、最小二乗法によって式Ｃ７の初期直応力と初期せん断応力を求める。

【0014】

本願発明の初期応力算出プログラムは、連成複素応力関数設定処理と重合複素応力関数設定処理をコンピュータに実行させる機能をさらに備えたものとすることもできる。この連成複素応力関数設定処理では、コア軸方向の応力のつり合いによって得られる連成複素応力関数を式Ｃ８で設定し、重合複素応力関数設定処理では、複素応力関数設定処理で設定された複素応力関数と、連成複素応力関数を重ね合わせた重合複素応力関数を式Ｃ９で設定する。この場合、感度係数設定処理では、ひずみ計の位置ごとに感度係数ａ_ｉ１～ａ_ｉ６を設定するとともに、直応力とせん断応力ごとに単位大きさを設定したうえで、式Ｃ９と式Ｃ２、式Ｃ３式Ｃ４で得られる解析ひずみを感度係数ａ_ｉｊとして設定する。そして、測定ひずみが７個以上得られているときは、最小二乗法によって式Ｃ７の初期直応力と初期せん断応力を求める。

【数8】

【数9】

【0015】

本願発明の初期応力算出方法は、オーバーコアリングによる応力解放法によって得られた測定ひずみに基づいて初期応力を求める方法であって、測定工程と複素応力関数設定工程、応力算定式設定工程、算定式設定工程、応力算出工程を備えた方法である。このうち測定工程では、オーバーコアリングによる応力解放法によって測定ひずみを取得し、複素応力関数設定工程では、式Ｃ１で示す面内第１複素応力関数φ_ｉ（ｚ）と面内第２複素応力関数ψ_ｉ（ｚ）、面外複素応力関数χ_ｉ（ｚ）を、４領域ごとに設定する。また応力算定式設定工程では、面内第１複素応力関数φ_ｉ（ｚ）に基づいて直応力σ_ｘを求める関数と、面内第２複素応力関数ψ_ｉ（ｚ）に基づいて直応力σ_ｙを求める関数を、４領域ごとに式Ｃ２で設定するとともに、直応力σ_ｚを求める関数を４領域ごとに式Ｃ３で設定する。解析ひずみ算定式設定工程では、式Ｃ２と式Ｃ３によって得られる直応力に基づいて解析ひずみを求める関数を式Ｃ４で設定し、応力算出工程では、式Ｃ４の左辺が測定ひずみとなるように逆解析を行うことによって初期直応力を求める。

【発明の効果】

【0016】

本願発明の初期応力算出プログラム、及び初期応力算出方法には、次のような効果がある。
（１）コア岩盤の径を有限長として解析することからオーバーコアリングを小孔径（例えばφ１００ｍｍなど、ボーリング孔と同径）とすることができ、これにより地上からの大深度測定やコントロールボーリングへの適用が可能となる。
（２）接着領域（グラウト層）も評価した解析であるため、ひずみ感度係数の算定が高精度となり、その結果、高い精度で初期応力を求めることができる。
（３）地上からボーリング孔の測定で３次元の初期応力成分を評価することができるため、応力解放法では必須とされるトンネルが形成されていない状況でも測定することができる。また、単独のボーリング孔の測定で３次元の初期応力成分を評価することができるため、水圧破砕法のように複数のボーリング孔を掘削する必要がない。
（４）理論解析法のため、市販されている表計算ソフトを利用した解析も可能となり、現場の作業員でも迅速かつ容易に解析結果を取得することができる。

【図面の簡単な説明】

【0017】

【図1】本願発明における順解析の手順を示すフロー図。

【図2】複素応力関数と応力算定式を示す数式図。

【図3】ひずみ計領域と接着領域、コア岩盤領域、周辺岩盤領域からなる４層構造の解析モデルを示す断面図。

【図4】（ａ）は４層構造の解析モデルと各種の応力成分を示すモデル図、（ｂ）はオーバーコアリング後の合力の作用と反作、合力の釣合状態を示すモデル図。

【図5】（ａ）はデカルト座標系における応力成分を示すモデル図、（ｂ）は極座標系を示すモデル図。

【図6】周辺岩盤領域における複素係数と、応力境界に沿って線積分した物理量、せん断剛性率を求める数式を示す数式図。

【図7】測定ひずみを順解析によって求める数式を示す数式図。

【図8】（ａ）はオーバーコアリング前の反対方向の応力がオーバーコアリング後に作用した状態を示すモデル図、（ｂ）はポアソン効果によってコア軸方向の応力が作用した状態を示すモデル図。

【図9】各領域の境界条件に基づいて設定される数式を示す数式図。

【図10】面内問題の実部にかかる２３元一次連立方程式を示す数式図。

【図11】面内問題の虚部にかかる２３元一次連立方程式を示す数式図。

【図12】面外問題の実部にかかる８元一次連立方程式と、虚部にかかる８元一次連立方程式を示す数式図。

【図13】連成問題におけるコア軸方向の釣合式を示す数式図。

【図14】（ａ）はコア岩盤領域に生じた内圧を模式的に示すモデル図、（ｂ）は接着領域に生じた内外圧を模式的に示すモデル図、（ｃ）はひずみ計領域に生じた外圧を模式的に示すモデル図。

【図15】連成問題における複素応力関数を含む数式を示す数式図。

【図16】式１による複素応力関数と式２１による連成複素応力関連成を重ね合わせた複素応力関数を含む数式を示す数式図。

【図17】斜めひずみ成分ε_ｚの方向と角度αをなす斜めひずみ成分ε_αを模式的に示すモデル図。

【図18】測定ひずみと初期応力の関係を表す測定ひずみ関係式を示す数式図。

【図19】本願発明における逆解析の手順を示すフロー図。

【図20】本願発明の初期応力算出方法の主な工程を示すフロー図。

【図21】（ａ）は順解析例で用いた初期応力条件を示すモデル図、（ｂ）は方位角と仰角を模式的に示すモデル図。

【図22】順解析例で用いたひずみ計の配置と測定ひずみを示すモデル図。

【図23】順解析によって得られた「ひずみに与えるオーバーコアリング径の影響」を示すグラフ図。

【図24】順解析によって得られた「ひずみに与える接着領域（グラウト層）の厚さ比の影響」を示すグラフ図。

【図25】順解析によって得られた「ひずみに与えるヤング率の比の影響」を示すグラフ図。

【図26】順解析によって得られた「ひずみに与えるポアソン比の比の影響」を示すグラフ図。

【図27】検証のための逆解析を行う諸条件を示すモデル図。

【図28】検証のための逆解析の結果と、既往論文との比較を示すモデル図。

【図29】（ａ）は一様な初期応力が領域に及んでいる状態を示すステップ図、（ｂ）はφ４６ｍｍのパイロット孔を削孔により孔周辺で応力分布が変化した状態を示すステップ図、（ｃ）はφ２００ｍｍ程度でオーバーコアリングを行った状態を示すステップ図、（ｄ）はオーバーコアリング試料が採取された状態を示すステップ図。なお、この図は従来の水平ボーリングを想定したものであるが、本願発明では（ｃ）のオーバーコアリングを小孔径にしたうえで鉛直ボーリングにも適用できる。

【発明を実施するための形態】

【0018】

本願発明の初期応力算出プログラム、及び初期応力算出方法の実施形態の例を図に基づいて説明する。

【0019】

１．解析手法
本願発明は、ひずみ計で測定された値（以下、「測定ひずみ」という。）から初期応力を算出するものであり、数値解析法に拠ることなく弾性理論による厳密解を求める手法である。そのため本願発明では、弾性理論に基づく関数を設定することとなるが、測定ひずみを説明変数、初期応力を目的関数とする関数に基づいて解析するのではなく、初期応力を説明変数、測定ひずみを目的関数とする関数に基づいて解析する。そして、その関数を「順解析」することなく、「逆解析」を行うことで初期応力を算出する。そこで、まずは本願発明で取り扱う順解析の手順について説明する。

【0020】

図１は、本願発明における順解析の手順を示すフロー図である。この図に示すように順解析では、各種の条件値が得られた（図１のＳｔｅｐ１０１）こととする。ここで条件値とは、初期応力（σ_１ ^∞、σ_２ ^∞、σ_３ ^∞）、複数のひずみ計ＩＳの位置と角度（Ｈ_ｉ、Ｖ_ｉ：図２１（ａ））、後述する領域ごとのヤング率Ｅ_ｉ、ポアソン比ν_ｉ、及び内径ｒ_ｉ等である。各種の条件値が得られると、パイロット孔ＰＨの軸方向（以下、単に「コア軸方向」という。）に直交する面の応力成分（面内問題）を解き（図１のＳｔｅｐ１０２～Ｓｔｅｐ１０４）、ポアソン比を考慮したコア軸方向の応力成分（連成問題）を解く（図１のＳｔｅｐ１０５～Ｓｔｅｐ１０６）とともに、面内問題と連成問題の解析結果を重ね合わせる（図１のＳｔｅｐ１０７）。他方、コア軸方向の応力成分（面外問題）も解き（図１のＳｔｅｐ１０８～Ｓｔｅｐ１１０）、ここまでの解析結果を用いて最終的にひずみ計による測定ひずみを算出する（図１のＳｔｅｐ１１１）。以下、順解析を行うための各種関数について詳しく説明する。

【0021】

（複素応力関数の設定）
本願発明では、図２の式１に示す「複素応力関数」を用いることを技術的特徴の一つとしている。この複素応力関数は、３つの関数で構成され、便宜上ここでは上段の関数のことを「面内第１複素応力関数φ_ｉ（ｚ）」、中段の関数のことを「面内第２複素応力関数ψ_ｉ（ｚ）」、下段の関数のことを「面外複素応力関数χ_ｉ（ｚ）」ということとする。式１のうち、ａ_３ ^（ｉ）とａ_１ ^（ｉ）、ａ_－１ ^（ｉ）、ｋ^（ｉ）、ｂ_２ ^（ｉ）、ｂ_―２ ^（ｉ）、ｃ_１ ^（ｉ）、ｃ_―１ ^（ｉ）はそれぞれ係数（以下、「複素係数」という。）であり、「ｉ」は図３や図４に示す領域を表している。すなわち本願発明の順解析では、「ひずみ計領域（ｉ＝１）」と「接着領域（ｉ＝２）」、「コア岩盤領域（ｉ＝３）」、「周辺岩盤領域（ｉ＝４）」からなる４層構造を解析モデルとしており、このうちひずみ計領域と接着領域、コア岩盤領域からなる３層構造が応力解放法によって得られる円柱の供試体ＳＰに相当する。なお、図３に示す「ｒ_ｉ」はそれぞれの領域の半径（内径）であり、「Ｅ_ｉ」と「ν_ｉ」はそれぞれ領域ごとのヤング率とポアソン比である。また、ｒ_１～ｒ_３はいずれも有限長であるが、ｒ_４に関してはひずみ計ＩＳから十分離れているとして無限長とすることもあり、その場合は無限大（∞）の添え字で示すこととする。

【0022】

これら複素応力関数が設定されると、デカルト座標系での応力（直応力σとせん断応力τ）と変位は図２の式２で与えられ、極座標系での応力（直応力σとせん断応力τ）と変位は図２の式３で与えられる。なお、図５（ａ）では式２のデカルト座標系と応力成分を示し、図５（ｂ）では式３の極座標系を示している。また、式２や式３の「’」は１階微分を示し、「’ ’」は２階微分を示しており、せん断剛性率Ｇ_ｉは図６の式６で与えられる。

【0023】

周辺岩盤領域（ｉ＝４）は、ｚ→∞とするとその応力成分は一定値（初期応力）となる。これらをσ_ｘ ^∞、σ_ｙ ^∞、τ_ｘｙ ^∞、τ_ｘｚ ^∞、τ_ｙｚ ^∞と表すと、ｉ＝４における複素係数は式２から図６の式４とすることができる。そして、応力を境界に沿って線積分して得られる物理量は合力であり、図６の式５で得られる。

【0024】

そして、デカルト座標系でのひずみ成分は式２によって図７の式７と式８で与えられ、極座標系でのひずみ成分は式３によって図７の式９と式１０で与えられる。ただし、式７や式９によってひずみ成分ε^（ｉ）を求めるには複素係数（ａ_３ ^（ｉ）など）やσ_ｚ ^（ｉ）が必要となるが、これら複素係数とσ_ｚ ^（ｉ）の算出に関しては後述する。なお、式７～式１０によって得られる「ひずみσ^（ｉ）、τ^（ｉ）」は順解析によるいわば解析結果としてのひずみである。そこで、実測して得られる「測定ひずみ」と区別するため、式７～式１０によって求められるひずみのことを特に「解析ひずみ」ということとする。

【0025】

（境界条件）
オーバーコアリングにより応力解放された供試体は、図８に示すように、ｒ＝ｒ_４ においてオーバーコアリング前に作用していたものと反対方向の応力が作用する。図８（ａ）はオーバーコアリング前の反対方向の応力がオーバーコアリング後に作用した状態を示すモデル図である。図８（ａ）の応力を合力として表すと、図９の式１１で示すことができる。なお図４（ｂ）では、その合力を模式的に示している。

【0026】

コア岩盤領域と接着領域との境界（ｒ＝ｒ_３）、そして接着領域とひずみ計領域との境界（ｒ＝ｒ_２）では、図９の式１２で示す合力の作用と反作用、及び変位の連続条件が成り立つ。また、ひずみ計領域の内縁（ｒ＝ｒ_１）では、図９の式１３で示すように合力が自由となる条件式が成り立つ。

【0027】

ここまで説明した条件によれば、式１に示す複素応力関数の複素係数（ａ_３ ^（ｉ）など）を求めることができる。具体的には、複素係数ａ_３ ^（４）の実部と虚部がともに「０」であることから面内問題では２３元（６複素係数×４領域―１）一次連立方程式が導かれ、面外問題では８元（２複素係数×４領域）一次連立方程式が導かれる。図１０の式１４では面内問題の実部にかかる２３元一次連立方程式を示し、図１１の式１５では面内問題の虚部にかかる２３元一次連立方程式、図１２の式１６では面外問題の実部にかかる８元一次連立方程式を示し、図１２の式１７では面外問題の虚部にかかる２３元一次連立方程式を示している。なお、式１４と式１６に示す「ａ_３ ^（４）・」などの「・」は実部を表しており、式１５と式１７示す「ａ_３ ^（４）‘」などの「’」は虚部を表している。そして、式１４～式１７を解くことによって、複素係数が得られるわけである。

【0028】

（ポアソン効果による連成問題）
オーバーコアリング後の円柱供試体のコア軸方向には、図８（ａ）に示すようにオーバーコアリング前の反対方向の直応力σ_ｚ ^∞が作用し、また図８（ｂ）に示すようにコア軸方向同にはポアソン効果による応力も作用する。そのためコア軸方向には、図８（ａ）に示す応力と図８（ｂ）に示す応力を重ね合せた、図１３の式１８で示される応力が作用する。このコア軸方向に重ねた応力は面積比によって各領域に配分され、分配された各領域のコア軸方向における応力の釣り合い関係は、図１３の式１９で表すことができる。この結果、領域間で応力差が生じるため、図１４に示すように内外圧が生じる。このとき、ｒ＝ｒ_３やｒ＝ｒ_２においては、図１３の式２０で示すように変位の連続条件が成り立つ。

【0029】

式１９と式２０から図１５の式２１が導かれ、この式２１を解くことによって内外圧ｐ_３とｐ_２、コア軸方向の直応力σ_ｚ ^（１）とσ_ｚ ^（２）、σ_ｚ ^（３）（便宜上ここでは、ティルトを省略している）が求められる。この結果、連成問題における複素応力関数（以下、特に「連成複素応力関数」という。）は図１５の式２２で決定される。

【0030】

（重ね合わせ）
式１による複素応力関数と、式２２による連成複素応力関数が得られると、これらを図１６の式２３によって重ね合わせることによって、新たな複素応力関数（以下、特に「重合複素応力関数」という。）が得られる。なお、式２３に含まれる係数は、図１６の式２４に示すとおりである。また、重合複素応力関数が得られると、これを用いて式２を図１６の式２５で表すことができ、同様に、重合複素応力関数を用いて式３を図１６の式２６で表すことができる。

【0031】

式１４～式１７を解くことによって複素係数（ａ_３ ^（ｉ）など）が得られると、式２や式３（あるいは、式２５や式２６）によってσ_ｚ ^（ｉ）を除く応力５成分（σ_ｘ ^（ｉ）、σ_ｙ ^（ｉ）、τ_ｙｚ ^（ｉ）、τ_ｘｚ ^（ｉ）、τ_ｘｙ ^（ｉ））が得られる。またσ_ｚ ^（ｉ）は、図１６の式２７で求められる。そして、解析ひずみの三次元成分は式７と式８（あるいは、式９と式１０） によって求められ、図１７に示す斜めひずみ成分ε_αは図１６の式２８で算定される。

【0032】

（三次元初期応力の逆解析）
ここまで、初期応力を含む条件値が与えられるという条件の下、これら初期応力等に基づいて解析ひずみを求める「順解析」について説明した。しかしながら、オーバーコアリングによる応力解放法では測定ひずみが得られ、初期応力を直接的に測定することはできない。そこで、ここまで説明した手順をサブルーチン化することにより、逆解析を行うことによって、測定ひずみから初期応力を求めることが可能となる。

【0033】

ひずみ計ＩＳによる測定ひずみε_ｉ ^（１）と初期応力の関係を、図１８の式２９に示す。式２９のａ_ｉｊ（以下、「感度係数ａ_ｉｊ」という。）は、ひずみ計ＩＳの位置に特有の値であり、「単位大きさ」の初期応力値を与えたときのひずみの大きさを示すものである。例えば、感度係数ａ_１１は、６つの初期応力成分（σ_ｘ ^∞、σ_ｙ ^∞、σ_ｚ ^∞、τ_ｙｚ ^∞、τ_ｘｚ ^∞、τ_ｘｙ ^∞）のうちσ_ｘ ^∞＝１（単位大きさ）として設定し、他の成分を「０」としたときに、式１４～式１７、式２や式３（あるいは、式２５や式２６）、及び式７と式８（式９と式１０）によって得られる解析ひずみε_ｘの値として設定することができる。同様に、感度係数ａ_１２は、σ_ｙ ^∞＝１（単位大きさ）とし、他の成分を「０」としたうえで得られる解析ひずみε_ｙの値として設定することができ、感度係数ａ_１５は、στ_ｘｚ ^∞＝１（単位大きさ）とし、他の成分を「０」としたうえで得られるせん断ひずみ（解析せん断ひずみ）τ_ｘｚの値として設定することができる。

【0034】

そして、上記した手順を経て全ての感度係数ａ_ｉｊが得られると、ひずみ計ＩＳによる測定ひずみε_１ ^（１）～ε_N ^（１）を式２９に入力することによって、６つの初期応力成分（σ_ｘ ^∞、σ_ｙ ^∞、σ_ｚ ^∞、τ_ｙｚ ^∞、τ_ｘｚ ^∞、τ_ｘｙ ^∞）を求めることができる。なお、６箇所（Ｎ＝６）に設けられたひずみ計ＩＳによって測定する場合、１通り（１組）の初期応力成が得られるが、通常は７個所以上（Ｎ≧７）に設けられたひずみ計ＩＳによって測定することから、この場合は最小二乗法を適用して式２９を解くとよい。

【0035】

図１９は、本願発明における逆解析の手順を示すフロー図である。この図に示すように逆解析（すなわち、実際の測定）では、領域ごとのヤング率Ｅ_ｉ、ポアソン比ν_ｉ、及び内径ｒ_ｉが得られ（図１９のＳｔｅｐ２０１）、また複数（図１９ではｎ個）のひずみ計ＩＳの位置と角度（θ_ｎ、α_ｎ：図５（ｂ））が得られ（図１９のＳｔｅｐ２０２）、そしてひずみ計ＩＳごとの測定ひずみが得られる（図１９のＳｔｅｐ２０４）。各種の条件値が得られると、ひずみ計ＩＳごとに感度係数ａ_ｉｊ（感度係数ａ_ｉ１～ａ_ｉ６）を設定していく。このとき直応力σ^∞とせん断応力τ^∞ごとに「単位大きさ（＝１）」を設定したうえで（図１９のＳｔｅｐ２０３）、感度係数ａ_ｉｊを設定することができるのは上記したとおりである。

【0036】

全てのひずみ計ＩＳについて感度係数ａ_ｉｊを設定することができると、ひずみ計ＩＳによる測定ひずみε_１ ^（１）～ε_N ^（１）を式２９に入力することによって、６つの初期応力成分（σ_ｘ ^∞、σ_ｙ ^∞、σ_ｚ ^∞、τ_ｙｚ ^∞、τ_ｘｚ ^∞、τ_ｘｙ ^∞）を求める。このとき、７個所以上（Ｎ≧７）に設けられたひずみ計ＩＳによって測定するときは、最小二乗法を適用して式２９を解くとよい。

【0037】

６つの初期応力成分が得られると、図１９に示す数式によって「Ｉ_１、Ｉ_２、Ｉ_３」を求め、これを係数とする三次方程式を解くことによって初期主応力σ_１ ^∞とσ_２ ^∞、σ_３ ^∞を算定する。また、図２１（ｂ）に示すように、式（３０）と、初期主応力σ_１ ^∞、σ_２ ^∞、σ_３ ^∞ 、６つの初期応力成分（σ_ｘ ^∞、σ_ｙ ^∞、σ_ｚ ^∞、τ_ｙｚ ^∞、τ_ｘｚ ^∞、τ_ｘｙ ^∞）によって方向余弦ｌ_ｉ、ｍ_ｉ、ｎ_ｉを求め、さらに式（３１）によって方位角Ｈ_ｉ、仰角Ｖ_ｉを求めることもできる。

【0038】

２．初期応力算出プログラム
次に、本願発明の初期応力算出プログラムついて説明する。なお、本願発明の初期応力算出方法は、本願発明の初期応力算出プログラムを利用して初期応力を求める方法である。したがって、まずは本願発明の初期応力算出プログラムについて説明し、その後に本願発明の初期応力算出方法について説明することとする。

【0039】

本願発明の初期応力算出プログラムは、オーバーコアリングによる応力解放法によって得られた測定ひずみに基づいて初期応力を求める機能をコンピュータに実行させるプログラムであって、複素応力関数設定処理と応力算定式設定処理、解析ひずみ算定式設定処理、応力算出処理をコンピュータに実行させる機能を備えたものであり、さらに測定ひずみ関係式設定処理や感度係数設定処理、連成複素応力関数設定処理、重合複素応力関数設定処理をコンピュータに実行させる機能を備えたものとすることもできる。

【0040】

複素応力関数設定処理では、図２の式１に示す「面内第１複素応力関数φ_ｉ（ｚ）」と「面内第２複素応力関数ψ_ｉ（ｚ）」、「面外複素応力関数χ_ｉ（ｚ）」からなる「複素応力関数」を設定する。

【0041】

応力算定式設定処理では、直応力σ_ｘを求める関数と、直応力σ_ｙを求める関数、そして直応力σ_ｚを求める関数を設定する。直応力σ_ｘと直応力σ_ｙを求める関数は、式２や式３、あるいは式２５や式２６で設定することができ、直応力σ_ｚを求める関数は式２７で設定することができる。

【0042】

また応力算定式設定処では、せん断応力τ_ｙｚを求める関数と、せん断応力τ_ｘｚを求める関数、そしてせん断応力τ_ｘｙを求める関数を設定することもできる。せん断応力τ_ｙｚとせん断応力τ_ｘｚ、せん断応力τ_ｘｙを求める関数は、式２や式３、あるいは式２５や式２６で設定することができる。

【0043】

解析ひずみ算定式設定処理では、直応力σ_ｘと直応力σ_ｙ、直応力σ_ｚに基づいて解析ひずみを求める関数（以下、「解析ひずみ算定式」という。）を設定する。この解析ひずみ算定式は、式７や式９で設定することができる。また解析ひずみ算定式設定処理では、せん断ひずみ（解析せん断ひずみ）を求める関数を設定することもできる。この場合の解析ひずみ算定式は、式８や式１０で設定することができる。

【0044】

応力算出処理では、解析ひずみ算定式の左辺が「測定ひずみ」となるように逆解析を行うことによって、初期直応力を求める。また、応力算定式設定処でせん断応力を求める関数を設定し、解析ひずみ算定式設定処理で解析せん断ひずみを求める関数を設定しているときは、初期せん断応力を求めることもできる。

【0045】

測定ひずみ関係式設定処理では、測定ひずみと感度係数ａ_ｉｊ、そして初期応力の関係を表す数式（以下、「測定ひずみ関係式」という。）を設定する。この測定ひずみ関係式は、式２９で設定することができる。感度係数設定処理では、感度係数ａ_ｉｊを設定する。このとき直応力σ^∞とせん断応力τ^∞ごとに「単位大きさ（＝１）」を設定したうえで、感度係数ａ_ｉｊを設定することができる。

【0046】

連成複素応力関数設定処理では、連成複素応力関数を設定する。この連成複素応力関数は、式２２で設定することができる。重合複素応力関数設定処理では、式１による複素応力関数と、式２２による連成複素応力関数を重ね合わせることによって、重合複素応力関数を設定する。この重合複素応力関数は、式２３で設定することができる。この場合、応力算定式設定処では、直応力σ_ｘと直応力σ_ｙを求める関数を式２５や式２６で設定するとよい。

【0047】

感度係数設定処理で全てのひずみ計ＩＳについて感度係数ａ_ｉｊを設定すると、測定ひずみε_１ ^（１）～ε_N ^（１）を式２９に入力することによって、６つの初期応力成分（σ_ｘ ^∞、σ_ｙ ^∞、σ_ｚ ^∞、τ_ｙｚ ^∞、τ_ｘｚ ^∞、τ_ｘｙ ^∞）を求める。このとき、７個所以上（Ｎ≧７）に設けられたひずみ計ＩＳによって測定するときは、最小二乗法を適用して式２９を解くとよい。

【0048】

３．初期応力算出方法
次に、本願発明の初期応力算出方法ついて図を参照しながら説明する。なお、本願発明の初期応力算出方法は、ここまで説明した本願発明の初期応力算出プログラムを利用して初期応力を求める方法である。したがって本願発明の初期応力算出プログラムで説明した内容と重複する説明は避け、本願発明の初期応力算出方法に特有の内容のみ説明することとする。すなわち、ここに記載されていない内容は、「２．初期応力算出プログラム」や「１．解析手法」で説明したものと同様である。

【0049】

図２０は、本願発明の初期応力算出方法の主な工程を示すフロー図である。この図に示すように、まずオーバーコアリングによる応力解放法によって測定ひずみを取得する（図２０のＳｔｅｐ１０）。具体的には、ボーリングマシン等を用いて地盤を削孔（掘削）してボーリング孔ＢＨを構築し（図２０のＳｔｅｐ１１）、パイロット孔ＰＨを削孔する（図２０のＳｔｅｐ１２）。次いでパイロット孔ＰＨにひずみ計ＩＳを設置し（図２０のＳｔｅｐ１３）、パイロット孔ＰＨとひずみ計ＩＳの間にグラウトＧＲを注入する（図２０のＳｔｅｐ１４）。そしてグラウトＧＲが硬化するのを待って、オーバーコアリングＯＣを行い（図２０のＳｔｅｐ１５）、供試体ＳＰを取り出して（図２０のＳｔｅｐ１６）、オーバーコアリング前後のひずみ計ＩＳの値を読み取る。

【0050】

応力解放法による測定を行うと、本願発明における逆解析を実行する。具体的には、初期応力算出プログラムの複素応力関数設定処理によって、図２の式１に示す「面内第１複素応力関数φ_ｉ（ｚ）」と「面内第２複素応力関数ψ_ｉ（ｚ）」、「面外複素応力関数χ_ｉ（ｚ）」からなる「複素応力関数」を設定する（図２０のＳｔｅｐ２０）。次いで、応力算定式設定処理によって、直応力σ_ｘを求める関数と、直応力σ_ｙを求める関数、直応力σ_ｚを求める関数、せん断応力τ_ｙｚを求める関数、せん断応力τ_ｘｚを求める関数、せん断応力τ_ｘｙを求める関数を設定する（図２０のＳｔｅｐ３０）。

【0051】

また解析ひずみ算定式設定処理によって、解析ひずみ算定式を設定する（図２０のＳｔｅｐ４０）。そして領域ごとのヤング率Ｅ_ｉ、ポアソン比ν_ｉ、及び内径ｒ_ｉが得られ、また複数のひずみ計ＩＳの位置と角度、ひずみ計ＩＳごとの測定ひずみが得られると、応力算出処理によって、解析ひずみ算定式の左辺が「測定ひずみ」となるように逆解析を行うことによって初期応力を求める（図２０のＳｔｅｐ５０）。

【0052】

４．ひずみに与える各パラメータの影響検証
図２１（ａ）に示す初期応力条件のもと、図２２に示すひずみ計ＩＳの配置を想定し、順解析によって解析ひずみを求めた。この計算では（１）オーバーコアリング径の比ｒ_４／ｒ_３、（２）接着領域（グラウト層）の厚さ比、（３）ヤング率の比、そして（４）ポアソン比の比をそれぞれパラメータ（横軸）としており、ひずみに与える影響をそれぞれ図２３～２６によって定量的に示している。

【0053】

（１）オーバーコアリング径の比
図２３は、順解析によって得られた「ひずみに与えるオーバーコアリング径の影響」を示すグラフ図である。この図から分かるように、オーバーコアリング径の比ｒ_４／ｒ_３が１０を超えるまでは各ひずみ成分は一定とならない。つまり、コア岩盤の径（供試体ＳＰの径）を無限遠として取り扱う従来手法では、オーバーコアリング径の比ｒ_４／ｒ_３が１０を下回るときに正確なひずみを求めることができないことになる。通常の測定で適用されるオーバーコアリング径の比は１０を下回ることが多く、特に低コススト化のためにオーバーコアリング径の比ｒ_４／ｒ_３を小さくする場合、本願発明のように「ひずみに与えるオーバーコアリング径の影響」を考慮することが望ましい。

【0054】

（２）接着領域の厚さ比
図２４は、順解析によって得られた「ひずみに与える接着領域（グラウト層）の厚さ比ｔの影響」を示すグラフ図である。この図から分かるように、接着領域の厚さ比ｔが０．６を超える（ｔ＞０．６）と、急激にひずみが変化しているのが分かる。実際の測定器では接着領域の厚さ比ｔを０．７程度とすることもあり、本願発明のように「ひずみに与える接着層の厚さ比の影響」を考慮することは極めて重要である。

【0055】

（３）ヤング率の比
図２５は、順解析によって得られた「ひずみに与えるヤング率の比の影響」を示すグラフ図である。この図から分かるように、ヤング率の比Ｅ_３／Ｅ_１が０．０５を下回る（Ｅ_３／Ｅ_１＜０．０５）と、ひずみの変化が激しくなるのが分かる。硬岩の場合はヤング率の比Ｅ_３／Ｅ_１が０．０１程度であるためその影響は看過できない。したがって、本願発明のように「ひずみに与えるヤング率の比の影響」を考慮することは極めて重要である。

【0056】

（４）ポアソン比の比
図２６は、順解析によって得られた「ひずみに与えるポアソン比の比の影響」を示すグラフ図である。この図から分かるように、ポアソン比の比ν_３／ν_１がひずみに影響を与えるのは、数十マイクロ（数１０×１０^－６）と比較的小さい。しかしながら、この程度のひずみの差が応力逆解析に与える影響は少なくないため、やはり本願発明のように「ひずみに与えるポアソン比の比の影響」を考慮して精度よく解析することが必要である。

【0057】

（５）逆解析の検証
本願発明の逆解析を検証するため、図１９に示すフローにしたがい、また図２７に示す条件において、逆解析を行った。その結果を図２８に示す。なお破線枠は、既往論文（ＬｅｅｍａｎとＰｅｎｄｅｒ）と比較した箇所である。この図から分かるように、本願発明の逆解析（Ｋａｗａｋｕｂｏ）によって得られた結果と、既往文献による解析結果を比較すると、略同じ値を示している。すなわち、本願発明の逆解析から得られる結果は妥当であり、本願発明の逆解析が実用的であることを確認することができた。

【0058】

（６）検証のまとめ
上記した（１）～（４）により、オーバーコア径のみならず、コア岩盤領域、接着領域、ひずみ計（金属製）領域の物性値の違いは、初期応力の逆解析に重大な影響を与えることが確認された。本願発明は、これらを考慮に入れたうえで初期応力を算出することから、従来技術に比して高い精度で初期応力を得ることができる。

【産業上の利用可能性】

【0059】

本願発明の初期応力算出プログラム、及び初期応力算出方法は、杭基礎、トンネルや地下空洞を新設するための設計、施工中の地下空洞の安定性検討、あるいは変状トンネル補強設計など、種々の構造物設計や安定性検討に利用することができる。本願発明によれば、弾性理論上最も精緻なモデルを設定したうえで初期応力を求めることから、構造物等のより的確な設計が可能となり、その結果、我が国の建設インフラストラクチャーの高品質化につながることを考えれば、本願発明は産業上利用できるばかりでなく社会的にも大きな貢献を期待し得る発明といえる。

【符号の説明】

【0060】

ＢＨ ボーリン孔
ＧＲ グラウト
ＩＳ ひずみ計
ＯＣ オーバーコアリング
ＰＨ パイロット孔
ＳＰ 供試体

【図1】

【図2】

【図3】

【図4】

【図5】

【図6】

【図7】

【図8】

【図9】

【図10】

【図11】

【図12】

【図13】

【図14】

【図15】

【図16】

【図17】

【図18】

【図19】

【図20】

【図21】

【図22】

【図23】

【図24】

【図25】

【図26】

【図27】

【図28】

【図29】