特開 2024-178729 操作生成装置、操作生成方法、及びプログラム

(19)【発行国】日本国特許庁(JP)

(12)【公報種別】公開特許公報(A)

(11)【公開番号】P2024178729

(43)【公開日】2024-12-25

(54)【発明の名称】操作生成装置、操作生成方法、及びプログラム

(51)【国際特許分類】

   G06N 10/60 20220101AFI20241218BHJP

【ＦＩ】

G06N10/60

【審査請求】未請求

【請求項の数】6

【出願形態】ＯＬ

(21)【出願番号】P 2023097098

(22)【出願日】2023-06-13

【新規性喪失の例外の表示】特許法第３０条第２項適用申請有り ２０２２年１０月２５日にａｒＸｉｖウェブサイトにて公開

(71)【出願人】

【識別番号】000004226

【氏名又は名称】日本電信電話株式会社

(74)【代理人】

【識別番号】110004381

【氏名又は名称】弁理士法人ＩＴＯＨ

(74)【代理人】

【識別番号】100107766

【弁理士】

【氏名又は名称】伊東 忠重

(74)【代理人】

【識別番号】100070150

【弁理士】

【氏名又は名称】伊東 忠彦

(74)【代理人】

【識別番号】100124844

【弁理士】

【氏名又は名称】石原 隆治

(72)【発明者】

【氏名】鈴木 泰成

(72)【発明者】

【氏名】徳永 裕己

(72)【発明者】

【氏名】小泉 勇樹

(57)【要約】

【課題】量子位相推定の操作を従来技術よりも効率的に行う。
【解決手段】量子位相推定を行うために用いる操作の構成情報を生成する操作生成装置において、エルミート行列を入力し、当該エルミート行列から第１パウリ行列の線形結合を作成する入力部と、前記入力部により得られた前記第１パウリ行列の集合に基づいて、前記第１パウリ行列の集合を被覆するように構成された第２パウリ行列の集合を生成し、前記第２パウリ行列の集合の構成情報からセレクト操作の構成情報を生成する分解部と、前記セレクト操作の構成情報を出力する出力部と
を備える。
【選択図】図１

【特許請求の範囲】

【請求項1】

量子位相推定を行うために用いる操作の構成情報を生成する操作生成装置であって、
エルミート行列を入力し、当該エルミート行列から第１パウリ行列の線形結合を作成する入力部と、
前記入力部により得られた前記第１パウリ行列の集合に基づいて、前記第１パウリ行列の集合を被覆するように構成された第２パウリ行列の集合を生成し、前記第２パウリ行列の集合の構成情報からセレクト操作の構成情報を生成する分解部と、
前記セレクト操作の構成情報を出力する出力部と
を備える操作生成装置。

【請求項2】

前記分解部での被覆が冗長である場合に、その冗長性を補正するように、前記エルミート行列の線形結合の係数列に基づき構成された係数列を用いることでプリペア操作の構成情報を生成する
請求項１に記載の操作生成装置。

【請求項3】

前記出力部は、前記セレクト操作の構成情報と前記プリペア操作の構成情報を出力する
請求項２に記載の操作生成装置。

【請求項4】

前記第２パウリ行列の集合の構成情報は、添え字の数、添え字の値域のリスト、添え字の集合の個数、添え字の集合のリスト、前記第２パウリ行列の集合を含み、前記第２パウリ行列は、前記添え字の集合により定まるパウリ行列である
請求項１に記載の操作生成装置。

【請求項5】

量子位相推定を行うために用いる操作の構成情報を生成する操作生成装置が実行する操作生成方法であって、
エルミート行列を入力し、当該エルミート行列から第１パウリ行列の線形結合を作成する入力ステップと、
前記入力ステップにより得られた前記第１パウリ行列の集合に基づいて、前記第１パウリ行列の集合を被覆するように構成された第２パウリ行列の集合を生成し、前記第２パウリ行列の集合の構成情報からセレクト操作の構成情報を生成する分解ステップと、
前記セレクト操作の構成情報を出力する出力ステップと
を備える操作生成方法。

【請求項6】

コンピュータを、請求項１ないし４のうちいずれか１項に記載の操作生成装置における各部として機能させるためのプログラム。

【発明の詳細な説明】

【技術分野】

【0001】

本発明は、量子位相推定の技術分野に関連するものである。

【背景技術】

【0002】

量子計算機は、量子力学の重ね合わせの原理を活用して計算を行う技術であり、素因数分解や量子化学計算などの問題を高速に解けることが期待されているため、その開発が世界で盛んに進められている。量子計算機を用いて初めて実現できる量子アルゴリズムの中で最も有名なものに量子位相推定がある。

【先行技術文献】

【非特許文献】

【0003】

【非特許文献1】Low, G. H., & Chuang, I. L. (2019), "Hamiltonian simulation by qubitization.", Quantum, 3, 163.

【発明の概要】

【発明が解決しようとする課題】

【0004】

量子位相推定のための効率的な操作の構築方法として、非特許文献１に開示されているQubitizationと呼ばれる手法が知られている。しかし、当該従来技術よりも、量子位相推定の操作をより効率的にすることが求められている。

【0005】

本発明は上記の点に鑑みてなされたものであり、量子位相推定の操作を従来技術よりも効率的に行うことを可能とする技術を提供することを目的とする。

【課題を解決するための手段】

【0006】

開示の技術によれば、量子位相推定を行うために用いる操作の構成情報を生成する操作生成装置であって、
エルミート行列を入力し、当該エルミート行列から第１パウリ行列の線形結合を作成する入力部と、
前記入力部により得られた前記第１パウリ行列の集合に基づいて、前記第１パウリ行列の集合を被覆するように構成された第２パウリ行列の集合を生成し、前記第２パウリ行列の集合の構成情報からセレクト操作の構成情報を生成する分解部と、
前記セレクト操作の構成情報を出力する出力部と
を備える操作生成装置が提供される。

【発明の効果】

【0007】

開示の技術によれば、量子位相推定の操作を従来技術よりも効率的に行うことを可能とする技術が提供される。

【図面の簡単な説明】

【0008】

【図1】操作生成装置の構成図である。

【図2】操作生成装置の動作を説明するためのフローチャートである。

【図3】量子計算装置の構成図である。

【図4】操作生成装置のハードウェア構成例を示す図である。

【発明を実施するための形態】

【0009】

以下、図面を参照して本発明の実施の形態（本実施の形態）を説明する。以下で説明する実施の形態は一例に過ぎず、本発明が適用される実施の形態は、以下の実施の形態に限られるわけではない。

【0010】

以下の説明において参考文献を［１］等の番号で示し、番号に対応する参考文献名を明細書の最後に記載した。なお、前述の非特許文献１は、参考文献［１］に対応する。

【0011】

以下ではまず、従来技術とその課題について詳細に説明し、その後に本発明に係る技術を説明する。なお、下記の従来技術の説明の中で参照する文献に記載された内容や量子位相推定自体は公知技術であるが、下記の従来技術の説明には、本発明に至る考察・分析が含まれていることから、下記の従来技術の説明の内容は公知技術ではない。また、課題の説明も公知技術ではない。

【0012】

（従来技術について）
量子計算機は、量子力学の重ね合わせの原理を活用して計算を行う技術であり、素因数分解や量子化学計算などの問題を高速に解けることが期待されているため、その開発が世界で盛んに進められている。

【0013】

量子計算機は量子ビットを基本として構成される計算機である。量子ビットは通常のビットが表現する０，１に加えて、その重ね合わせ状態を取ることができる。ｎ個の量子ビットからなる系は２^ｎパターンのビット列の重ね合わせ状態となり、その状態は２^ｎ次元の複素ベクトル

【0014】

【数1】

として表現することができる。ここで、（・）^Ｔはベクトルの転置を表す。このベクトルは状態ベクトルと呼ばれる。非負の整数ｉについて｜ｉ〉は今考えているベクトル空間のｉ番目のみが１で、残りの要素が全て０であるようなベクトルとする。すると、状態ベクトルは｜ψ〉＝Σ_ｉψ_ｉ｜ｉ〉と記述することが出来る。量子力学の制約により状態ベクトル｜ψ〉はΣ_ｉ｜ψ_ｉ｜^２＝１という制約を満たす。

【0015】

量子ビットに対する操作は大きく測定とユニタリ操作の二つに分けることが出来る。測定とは一定の反作用のもとで量子状態から古典情報を取り出す手続きである。ユニタリ操作は以下のような手続きである。

【0016】

行列を転置して複素共役を取る操作をエルミート随伴と呼ぶ。ある複素正方行列Ｕについて、エルミート随伴Ｕ^†が自身の逆行列となっているような行列をユニタリ行列と呼ぶ。ユニタリ操作は２^ｎ×２^ｎのユニタリ行列Ｕで特徴づけられ、状態ベクトル｜ψ〉にある量子状態を、Ｕ｜ψ〉の状態ベクトルに対応する量子状態に遷移させる操作である。典型的な量子計算機では、ｎ個のうち定数個のみに非自明に作用するユニタリ操作を定数時間で実現することができる。

【0017】

量子計算機を用いて初めて実現できる量子アルゴリズムの中で最も有名なものに量子位相推定がある。量子位相推定は以下のようなアルゴリズムである。以降では正の整数ｎについて２^ｎ×２^ｎの複素行列Ｈを考える。エルミート随伴Ｈ^†が自身と等しい行列をエルミート行列と呼ぶ。ここで、２^ｎ×２^ｎのエルミート行列は２^ｎ種類の規格化された固有ベクトル｜φ_ｉ〉と、それぞれに対応する実固有値λ_ｉを持つ。つまり、ｉ∈［０，２^ｎ－１］について、Ｈ｜φ_ｉ〉＝λ_ｉ｜φ_ｉ〉となる。この時、２^ｎ種類の固有ベクトルの集合｛｜φ_ｉ〉｝は２^ｎ次元の複素ベクトル空間の正規直行基底をなす。

【0018】

今、２^ｎ次元の規格化された複素ベクトル｜ψ〉を考える。この時、｛｜φ_ｉ〉｝は基底であるから、｜ψ〉＝Σ_ｉα_ｉ｜φ_ｉ〉と複素数α_ｉを用いて一意に分解することができる。この時、規格化条件よりΣ_ｉ｜α_ｉ｜^２＝１となる。量子位相推定とは、後述するいくつかの条件を満たすエルミート行列Ｈについて、｜α_ｉ｜^２の確率でλ_ｉを二進数表現でｍ桁の精度で得る手続きである。量子位相推定は次元を特徴づける値ｎに対して多項式的に依存する量子ビットの基本操作の組み合わせで実現できる。このような手続きによる固有値の解析は広範な科学分野で登場するため、その応用範囲は広い。

【0019】

通常の計算機で同様の手続きを素朴に行うには、例えば２^ｎのサイズの行列を対角化する必要があり、その手続きには２^３ｎに比例する基本演算が必要となる。従って、計算時間はｎに対して指数関数的に増大し、ｎが一定以上の大きさになると通常の計算機では現実的な時間で計算を終えることが出来なくなる。一方、量子計算機はｎに対して多項式的に計算コストが増大するため、十分大きなｎについては、量子計算機は通常の計算機に比べ大幅な高速化を実現できる。

【0020】

以下に、量子位相推定が実行できるために必要な条件を説明する。第一の条件は、｜ψ〉を状態ベクトルとして持つ量子状態が準備できることである。第二の条件は、エルミート行列Ｈから定義されるユニタリ操作ｃｏｎｔｒｏｌ－ｅ^ｉＨが、ｎに対して多項式的に増大する基本操作で実現できることである。ここで、ｃｏｎｔｒｏｌ－ｅ^ｉＨとは以下の式で定義されるユニタリ行列である。

【0021】

【数2】

ただし、〈・｜は｜・〉の双対ベクトルであり、｜０〉＝（１，０）^Ｔ、｜１〉＝（０，１）^Ｔである。

【0022】

量子位相推定は、実現できれば応用範囲が広いものの、実用的な問題で上記の二つの条件を満たせるかは自明ではない。従って、二つの条件を満たすことができる範囲を広げる試みが長くなされてきた。上記のうち、特に第二の条件を効率的に満たすことができる方法にQubitizationと呼ばれる手法［１］がある。Qubitizationとは以下のようなものである。

【0023】

以下の形で定義された２×２の複素行列をパウリ行列と呼ぶ。

【0024】

【数3】

２×２の単位行列をＩとしたとき、｛Ｉ，Ｘ，Ｙ，Ｚ｝のｎ個のテンソル積で表される４^ｎ種類の行列の集合

【0025】

【数4】

を考える。この時、Ｐ_ｎの要素となる行列は係数の違いを無視して積に関して閉じている。また、Ｐ_ｎの行列は全てエルミート行列であり、２^ｎ×２^ｎのエルミート行列の基底をなす。従って、任意の２^ｎ×２^ｎのエルミート行列はパウリ行列の線形結合で展開することができ、以下のように実係数ａ_ｉで展開できる。

【0026】

【数5】

ここで総和の添え字の数Ｌは一般に４^ｎであるが、物性物理学や量子化学などの分野で登場するエルミート行列は典型的にｎに対して多項式的な数の項数で実現することができる。以降では記述を簡単にするため、ａ_ｉが正の実数である場合を考える。ただし、以下の手法は文献［１］にある通り、ａ_ｉに負の実数が含まれる場合にも容易に拡張できる。

【0027】

Qubitizationの枠組みを用いると、第二の条件を満たすための手続きを、ＰＲＥＰＡＲＥ（プリペア）とＳＥＬＥＣＴ（セレクト）と呼ばれる二つの操作に還元することができる。ここで、ＰＲＥＰＡＲＥ操作Ｕ_Ｐは｜０〉＝（１，０，・・・０）^ＴというＬ次元の複素ベクトルに作用したとき、以下のようになるユニタリ操作である。

【0028】

【数6】

このようなユニタリ操作は一意ではないが、そのうちどれでもＰＲＥＰＡＲＥ操作として機能する。ＳＥＬＥＣＴ操作は以下のように定義されるユニタリ操作である。

【0029】

【数7】

この行列はＬ次元のベクトル空間と２^ｎ次元のベクトル空間のテンソル積空間に作用するユニタリ行列である。ここで、テンソル積の左側の項はＬ次元のベクトル空間に対応し、Ｐ_ｉはハミルトニアンを展開したときにあらわれるパウリ行列である。

【0030】

物性物理学などの一部の分野ではＰＲＥＰＡＲＥは容易に作ることができるので、ＳＥＬＥＣＴと呼ばれる操作をいかに効率的に作ることが出来るかが課題となる。以降ではＳＥＬＥＣＴ操作について説明する。

【0031】

上記のＳＥＬＥＣＴ操作を素朴に実装するとＬ・ｌｏｇＬに比例する個数のユニタリ操作が必要となるが、一定の工夫を加えることでＬに比例する操作で実現する方法が知られている［２］。従って、物性物理学の分野の応用ではＬに比例するコストでQubitizationの要素であるＳＥＬＥＣＴを実現することができる。Ｌがｎに対して多項式的に増大する場合、量子位相推定の実施に必要な二つ目の条件を満たすことができる。

【0032】

（課題について）
上述したQubitizationに基づく量子位相推定の構築は効率的だと考えられている一方、量子計算機をより高速に扱うにはより効率的にＳＥＬＥＣＴ操作を実現する方法が望まれていた。本実施の形態に係る技術は、一定の条件が満たされるエルミート行列について、従来考えられていたよりもさらに高速にＳＥＬＥＣＴ操作を構築するものである。本実施の形態に係る技術により従来考えられていたよりさらに高速に量子位相推定が実現できるようになり、従ってより広範な応用に量子計算機を活用することができるようになる。

【0033】

以下、本実施の形態に係る技術について、まず、その原理を説明し、その後に、実施例として、具体的な装置構成、及び装置動作を説明する。

【0034】

（本実施の形態に係る技術の原理）
対象となるＬ個のパウリ行列の集合を｛Ｐ_ｉ｝_ｉとする。本実施の形態に係る技術において、パウリ行列の集合を以下に記述する特定の形式で書きなおせるとき、Ｌよりも小さいコストでＳＥＬＥＣＴ操作を実現できる。

【0035】

ｍ個の添え字の集合Ｘ＝（ｘ_０，・・・ｘ_ｍ－１）を考える。これらの添え字はそれぞれｘ_ｉ∈［０．．ｙ_ｉ－１］のように０以上ｙ_ｉ未満の整数を取る。さらに、Ｘの部分集合Ｓ_ｋ⊆Ｘを（Ｓ_０...Ｓ_Ｋ－１）までＫ種類作成する。ここで、｜Ｓ_ｋ｜をＳ_ｋに属する添え字の値域の積で定義する。つまり、Ｓ_ｋを

【0036】

【数8】

としたとき、

【0037】

【数9】

である。

【0038】

ここで、ＳＥＬＥＣＴの対象となる集合｛Ｐ_ｉ｝_ｉを被覆する、以下の条件を満たす集合を考える。

【0039】

【数10】

ただし、

【0040】

【数11】

は添え字集合Ｘのうち、Ｓ_ｋの添え字列によって定まるパウリ行列である。上記の分解が実現された後、以下の操作をＶ_ｋと定義する。

【0041】

【数12】

この操作は文献［２］の手法を同様に用いれば｜Ｓ_ｋ｜のコストで実現できる。また、Ｖ＝Ｖ_０Ｖ_１・・・Ｖ_Ｋ－１とすると、Ｖは以下のようになる。

【0042】

【数13】

この操作はΣ_ｋ ^Ｋ－１｜Ｓ_ｋ｜のコストで実現することができる。上記の操作は、添え字の集合Ｘを、添え字を連結した一つの添え字と考えれば、ＳＥＬＥＣＴ操作における添え字ｉを冗長な添え字Ｘで記述した操作とみなすことができる。この時、作成した集合が｛Ｐ_ｉ｝_ｉを真に被覆する場合は余剰な項が含まれてしまう。しかしながら、元のハミルトニアンを

【0043】

【数14】

となるように係数ｂ_Ｘに０を割り当てることで書き直すことができ、ＰＲＥＰＡＲＥ操作を以下のように修正することで、Qubitizationの条件を再び満たすことができる。

【0044】

【数15】

ベクトルの次元の数を増やすことはＰＲＥＰＡＲＥの作成コストを増やすことになるため、

【0045】

【数16】

の集合は｛Ｐ_ｉ｝_ｉを出来るだけ丁度被覆するように構成されるべきである。言い換えると冗長な被覆となってしまいＰＲＥＰＡＲＥのコストが大きくなると、本実施の形態に係る技術の有用性は小さくなる。

【0046】

このため、本実施の形態に係る技術はあくまでＰＲＥＰＡＲＥのコストがこうした修正の下で問題とならないケースで有用となる。ただし、物性物理学におけるハミルトニアンでは係数が均質であるため、こうした修正を行っても典型的にＳＥＬＥＣＴ操作の方が計算時間のコストが大きいため問題とならない。また、特に余剰に追加された項が単位行列Ｉである場合は固有値をシフトするだけであるため、計算結果として得られる固有値から適切な値を差し引くことでも対応することも可能である。

【0047】

任意の｛Ｐ_ｉ｝_ｉについて、上記の制約を見たす構成が必ず一つは存在する。その自明な構成として、ｍ＝Ｋ＝１でかつ、ｙ_０＝Ｌ、Ｓ_０＝Ｘ＝｛ｘ_０｝として、

【0048】

【数17】

とする例がある。この構成は集合として｛Ｐ_ｉ｝_ｉと完全に一致するが、この時のコストはＬであり分解前から減少していない。

【0049】

もう一つの自明な構成として、ｍ＝Ｋ＝ｎとして、ｙ_ｉ＝４、Ｓ_ｋ＝｛ｘ_ｋ｝、

【0050】

【数18】

、（σ_０，σ_１，σ_２，σ_３）＝（Ｉ，Ｘ，Ｙ，Ｚ）とする方法がある。この構成のコストは４ｎである。この構成では係数の違いを無視して

【0051】

【数19】

となるので、｛Ｐ_ｉ｝_ｉを明らかに含む。従って、この方法はＬ＞４ｎであるときに常に有効である。

【0052】

一般のケースとして、例えば正の整数ｃについて、Ｌ＝ｃ^ｍであり、Ｋ＝ｍであり、ｙ_ｉ＝ｃであり、Ｓ_ｉ＝｛ｘ_ｉ｝として上記が成り立つケースがあれば、必要なコストのオーダーはＬ＝ｃ^ｍからｍｃになる。これはコストがおよそｍ乗根まで減っていることに対応する。少なくともこうした条件が成り立つケースは人工的に構築することができ、ｍ＝２に対応するケースとして、量子物理学の分野で解析の対象となっているSchwingerモデルがある。

【0053】

最も効率的にＳＥＬＥＣＴ操作を実現するには、与えられたパウリ行列の集合｛Ｐ_ｉ｝_ｉに対して、

【0054】

【数20】

を満たしたうえでΣ_ｋ ^Ｋ－１｜Ｓ_ｋ｜を最小化するような、整数列｛ｙ_ｉ｝_ｉ、添え字の部分集合列｛Ｓ_ｋ｝_ｋ、パウリ行列の系列

【0055】

【数21】

の構成を求める必要がある。この構成は一般にメタヒューリスティックなアルゴリズムに還元して探索する、あるいは、一定のパラメータを固定したもとで整数計画問題に帰着して探索することも可能である。ただし、典型的な実用的ケースでは、｛Ｐ_ｉ｝_ｉが持つ生来的な構造からほぼ最適と予想される分解を容易に見出すことができる。このため、本実施の形態ではこの構成を最適化する手法は特に定めず、効率化の枠組み自体の技術を提案さしている。

【0056】

（実施例）
次に、上述した技術の実施例を説明する。図１は、本実施例における操作生成装置１００の構成図である。図１に示すように、操作生成装置１００は、入力部１１０、分解部１２０、補正部１３０、及び出力部１４０を備える。図１には、各部から出力される情報が示されている。図２のフローチャートに示す手順に沿って、操作生成装置１００の各部の動作を説明する。

【0057】

＜Ｓ１０１：入力＞
Ｓ１０１において、入力部１１０にハミルトニアンＨ（エルミート行列）が入力される。入力部１１０は、入力されたハミルトニアンＨをパウリ行列の和（線形結合）としてＨ＝Σ_ｉａ_ｉＰ_ｉの形に変換する。入力部１１０は、係数のリスト｛ａ_ｉ｝を補正部１３０に送付し、パウリ行列の集合｛Ｐ_ｉ｝を分解部１２０に送付する。

【0058】

＜Ｓ１０２：分解部＞
Ｓ１０２において、分解部１２０は、入力部１１０から受け取ったパウリ行列の集合｛Ｐ_ｉ｝_ｉを分解することにより、パウリ行列の集合｛Ｐ_ｉ｝_ｉから、

【0059】

【数22】

を満たす構成

【0060】

【数23】

を構築する。分解の結果として得られる構成情報は、添え字の数ｍ、値域のリスト｛ｙ_ｉ｝、添え字の集合の個数Ｋ、添え字の集合リスト｛Ｓ_ｋ｝、および、添え字の集合より定まるパウリ行列

【0061】

【数24】

を有する。分解部１２０は、これらの情報からＫ個のＳＥＬＥＣＴ操作の構成要素Ｖ_１・・・Ｖ_ｋの構成情報（回路構成）を出力部１４０に送付する。また、分解部１２０は、分解後のパウリ行列集合の構成情報を補正部１３０へ送付する。なお、ここでの分解の具体的な構築方法については特定の方法に限定されないが、例えば、前述の原理の説明における自明な分解を使用することができる。

【0062】

＜Ｓ１０３：補正＞
Ｓ１０３において、補正部１３０は、分解部１２０から受け取った構成情報に基づいて、分解部１２０で行われた被覆が冗長であると判断すると、その分の補正を行う形でＰＲＥＰＡＲＥ操作の係数列｛ｂ_ｉ｝を｛ａ_ｉ｝から構成する。その後に、補正部１３０は、ＰＲＥＰＡＲＥ操作を構築する。ＰＲＥＰＡＲＥ操作の構築自体は既存技術であり、例えば文献［２］に開示された方法と同様の方法を用いてＰＲＥＰＡＲＥ操作を構築する。補正部１３０は、構築したＰＲＥＰＡＲＥ操作の構成情報を出力部１４０に送付する。

【0063】

＜Ｓ１０４：出力＞
Ｓ１０４において、出力部１４０は、分解部１２０から受け取ったＳＥＬＥＣＴ操作の構成情報、及び補正部１３０から受け取ったＰＲＥＰＡＲＥ操作の構成情報をペアとして出力する。これらの情報から、文献［１，２］の情報により、量子位相推定のアルゴリズムを実施することができる。

【0064】

（量子計算装置の構成例）
操作生成装置１００により得られた操作の情報を用いて、実際に量子ビットを用いて量子位相推定のアルゴリズムを実施する量子計算装置４００の構成例を図３に示す。なお、「量子計算装置」を「量子コンピュータ」、「量子計算システム」、「量子計算機」などと呼んでもよい。

【0065】

図３に示すとおり、量子計算装置４００は、制御装置２００と量子プロセッサ３００を備える。制御装置２００は、量子位相推定のアルゴリズムに従って、量子プロセッサ２００に制御信号等を送信し、量子プロセッサ３００から測定結果を取得することで、量子位相推定結果（つまり固有値）を算出する。制御装置２００は、例えば古典コンピュータにより実現できる。

【0066】

操作生成装置１００と制御装置２００は別々の装置であってもよいし、制御装置２００の中に操作生成装置１００の機能が含まれていてもよい。

【0067】

量子プロセッサ３００は、量子系（量子ビット）を実現するための物理系を有する。量子系を実現するための物理系は特定のものに限定されないが、例えば、マイクロ波光子、超伝導回路、イオントラップ、量子ドット等を使用することができる。

【0068】

また、量子プロセッサ３００における量子ビットは、実際の物理系を用いたものに限定されない。例えば、量子ビットは、ソフトウェアで実現されるシミュレータ上のものであってもよい。この場合、量子プロセッサ３００は、量子ビットのシミュレータとして機能する。このシミュレータは、制御装置２００の内部に備えられてもよいし、クラウド上に備えられてもよい。

【0069】

（ハードウェア構成例）
本実施の形態で説明した操作生成装置１００は、例えば、コンピュータ（古典コンピュータ）にプログラムを実行させることにより実現できる。このコンピュータは、物理的なコンピュータであってもよいし、クラウド上の仮想マシンであってもよい。

【0070】

すなわち、操作生成装置１００は、コンピュータに内蔵されるＣＰＵやメモリ等のハードウェア資源を用いて、操作生成装置１００で実施される処理に対応するプログラムを実行することによって実現することが可能である。上記プログラムは、コンピュータが読み取り可能な記録媒体（可搬メモリ等）に記録して、保存したり、配布したりすることが可能である。また、上記プログラムをインターネットや電子メール等、ネットワークを通して提供することも可能である。

【0071】

図４は、上記コンピュータのハードウェア構成例を示す図である。図４のコンピュータは、それぞれバスＢＳで相互に接続されているドライブ装置１０００、補助記憶装置１００２、メモリ装置１００３、ＣＰＵ１００４、インタフェース装置１００５、表示装置１００６、入力装置１００７、出力装置１００８等を有する。なお、当該コンピュータは、更にＧＰＵを備えてもよい。

【0072】

当該コンピュータでの処理を実現するプログラムは、例えば、ＣＤ－ＲＯＭ又はメモリカード等の記録媒体１００１によって提供される。プログラムを記憶した記録媒体１００１がドライブ装置１０００にセットされると、プログラムが記録媒体１００１からドライブ装置１０００を介して補助記憶装置１００２にインストールされる。但し、プログラムのインストールは必ずしも記録媒体１００１より行う必要はなく、ネットワークを介して他のコンピュータよりダウンロードするようにしてもよい。補助記憶装置１００２は、インストールされたプログラムを格納すると共に、必要なファイルやデータ等を格納する。

【0073】

メモリ装置１００３は、プログラムの起動指示があった場合に、補助記憶装置１００２からプログラムを読み出して格納する。ＣＰＵ１００４は、メモリ装置１００３に格納されたプログラムに従って、操作生成装置１００に係る機能を実現する。インタフェース装置１００５は、ネットワーク等に接続するためのインタフェースとして用いられる。表示装置１００６はプログラムによるＧＵＩ（Ｇｒａｐｈｉｃａｌ Ｕｓｅｒ Ｉｎｔｅｒｆａｃｅ）等を表示する。入力装置１００７はキーボード及びマウス、ボタン、又はタッチパネル等で構成され、様々な操作指示を入力させるために用いられる。出力装置１００８は演算結果を出力する。

【0074】

（実施の形態のまとめ、効果）
以上説明したように、本実施の形態では、ＳＥＬＥＣＴ操作で必要となる手続きを分解することにより、さらなる効率化を実現した。すなわち、本実施の形態に係る技術により、従来考えられていた技術よりも高速にＳＥＬＥＣＴ回路を実装することができる。これにより、従来考えられていた技術よりも高速に量子位相推定を実装することができ、量子計算機をより多様な用途に活用することができる。

【0075】

以上の実施形態に関し、更に以下の付記を開示する。

【0076】

＜付記＞
（付記項１）
量子位相推定を行うために用いる操作の構成情報を生成する操作生成装置であって、
エルミート行列を入力し、当該エルミート行列から第１パウリ行列の線形結合を作成する入力部と、
前記入力部により得られた前記第１パウリ行列の集合に基づいて、前記第１パウリ行列の集合を被覆するように構成された第２パウリ行列の集合を生成し、前記第２パウリ行列の集合の構成情報からセレクト操作の構成情報を生成する分解部と、
前記セレクト操作の構成情報を出力する出力部と
を備える操作生成装置。
（付記項２）
前記分解部での被覆が冗長である場合に、その冗長性を補正するように、前記エルミート行列の線形結合の係数列に基づき構成された係数列を用いることでプリペア操作の構成情報を生成する
付記項１に記載の操作生成装置。
（付記項３）
前記出力部は、前記セレクト操作の構成情報と前記プリペア操作の構成情報を出力する
付記項２に記載の操作生成装置。
（付記項４）
前記第２パウリ行列の集合の構成情報は、添え字の数、添え字の値域のリスト、添え字の集合の個数、添え字の集合のリスト、前記第２パウリ行列の集合を含み、前記第２パウリ行列は、前記添え字の集合により定まるパウリ行列である
付記項１ないし３のうちいずれか１項に記載の操作生成装置。
（付記項５）
量子位相推定を行うために用いる操作の構成情報を生成する操作生成装置が実行する操作生成方法であって、
エルミート行列を入力し、当該エルミート行列から第１パウリ行列の線形結合を作成する入力ステップと、
前記入力ステップにより得られた前記第１パウリ行列の集合に基づいて、前記第１パウリ行列の集合を被覆するように構成された第２パウリ行列の集合を生成し、前記第２パウリ行列の集合の構成情報からセレクト操作の構成情報を生成する分解ステップと、
前記セレクト操作の構成情報を出力する出力ステップと
を備える操作生成方法。
（付記項６）
コンピュータを、付記項１ないし４のうちいずれか１項に記載の操作生成装置における各部として機能させるためのプログラムを記憶した非一時的記憶媒体。

【0077】

以上、本実施の形態について説明したが、本発明はかかる特定の実施形態に限定されるものではなく、特許請求の範囲に記載された本発明の要旨の範囲内において、種々の変形・変更が可能である。

【0078】

［参考文献］
[1] Low, G. H., & Chuang, I. L. (2019). Hamiltonian simulation by qubitization. Quantum, 3, 163. (url: https://arxiv.org/abs/1610.06546v3)
[2] Babbush, R., Gidney, C., Berry, D. W., Wiebe, N., McClean, J., Paler, A., ... & Neven, H. (2018). Encoding electronic spectra in quantum circuits with linear T complexity. Physical Review X, 8(4), 041015. (url: https://arxiv.org/abs/1805.03662)

【符号の説明】

【0079】

１００ 操作生成装置
１１０ 入力部
１２０ 分解部
１３０ 補正部
１４０ 出力部
２００ 制御装置
３００ 量子プロセッサ
４００ 量子計算装置
１０００ ドライブ装置
１００１ 記録媒体
１００２ 補助記憶装置
１００３ メモリ装置
１００４ ＣＰＵ
１００５ インタフェース装置
１００６ 表示装置
１００７ 入力装置
１００８ 出力装置

【図1】

【図2】

【図3】

【図4】