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(19)【発行国】日本国特許庁(JP)
(12)【公報種別】公開特許公報(A)
(11)【公開番号】P2024027718
(43)【公開日】2024-03-01
(54)【発明の名称】解析装置、解析方法、及びプログラム
(51)【国際特許分類】
E21D 9/00 20060101AFI20240222BHJP
G01B 11/16 20060101ALI20240222BHJP
E21D 11/00 20060101ALN20240222BHJP
【ＦＩ】
E21D9/00 Z
G01B11/16 Z
E21D11/00 Z
【審査請求】未請求
【請求項の数】5
【出願形態】ＯＬ
(21)【出願番号】P 2022130764
(22)【出願日】2022-08-18
(71)【出願人】
【識別番号】000004226
【氏名又は名称】日本電信電話株式会社
(71)【出願人】
【識別番号】591280197
【氏名又は名称】株式会社構造計画研究所
(74)【代理人】
【識別番号】100147485
【弁理士】
【氏名又は名称】杉村 憲司
(74)【代理人】
【識別番号】100164471
【弁理士】
【氏名又は名称】岡野 大和
(74)【代理人】
【識別番号】100176728
【弁理士】
【氏名又は名称】北村 慎吾
(72)【発明者】
【氏名】涌井 一清
(72)【発明者】
【氏名】泉 俊光
(72)【発明者】
【氏名】玉松 潤一郎
(72)【発明者】
【氏名】倉本 龍
(72)【発明者】
【氏名】與猶 竜
【テーマコード（参考）】
2D155
2F065
【Ｆターム（参考）】
2D155AA02
2D155LA13
2D155LA17
2D155LA18
2F065AA04
2F065AA06
2F065AA09
2F065AA53
2F065AA65
2F065CC14
2F065CC40
2F065DD03
2F065FF11
2F065FF32
2F065FF41
2F065GG04
2F065LL61
2F065MM16
2F065MM26
2F065MM28
2F065PP22
2F065QQ21
2F065QQ23
2F065QQ25
2F065QQ28
2F065RR09
2F065UU05
(57)【要約】
【課題】構造物の内部空間の２時点の点群データから、構造物の内面のミリメートル単位の小さな変位を面的に求める。
【解決手段】解析装置（１）は、構造物の内部空間の点群データを取得する点群データ計測部（１１）と、構造物の内面の３次元モデルを作成するメッシュデータ作成部（１２）と、全メッシュ節点と各時刻における点群データとの間で、座標の位置合わせを行う座標変換部（１３）と、３次元モデルを、変換後の点群データと、１つのメッシュ節点とが含まれる局所的な領域に分割し、各領域における節点の座標を始点とし、各領域に対応付けられた変換後の各点群データの座標を終点とする、変位ベクトルを算出する変位ベクトル算出部（１４）と、第１の時刻における変位ベクトルと、第２時刻における変位ベクトルとの差分を各節点の変位として算出する変位解析部（１５）と、を備える。
【選択図】図１
【解決手段】解析装置（１）は、構造物の内部空間の点群データを取得する点群データ計測部（１１）と、構造物の内面の３次元モデルを作成するメッシュデータ作成部（１２）と、全メッシュ節点と各時刻における点群データとの間で、座標の位置合わせを行う座標変換部（１３）と、３次元モデルを、変換後の点群データと、１つのメッシュ節点とが含まれる局所的な領域に分割し、各領域における節点の座標を始点とし、各領域に対応付けられた変換後の各点群データの座標を終点とする、変位ベクトルを算出する変位ベクトル算出部（１４）と、第１の時刻における変位ベクトルと、第２時刻における変位ベクトルとの差分を各節点の変位として算出する変位解析部（１５）と、を備える。
【選択図】図１
【特許請求の範囲】
【請求項1】
構造物の内部空間の点群データを用いて、構造物の内面の変位を解析する解析装置であって、
第１の時刻及び第２の時刻の各時刻における前記構造物の内部空間の点群データを取得する点群データ計測部と、
前記構造物の設計データを入力して、前記構造物の内面の３次元モデルを作成するメッシュデータ作成部と、
前記３次元モデルをメッシュ化し、全メッシュ節点と前記各時刻における点群データとの間で、座標の位置合わせを行う座標変換部と、
前記３次元モデルを、前記各時刻における変換後の点群データと、１つのメッシュ節点とが含まれる局所的な領域に分割し、各領域におけるメッシュ節点の座標を始点とし、前記各領域に対応付けられた前記変換後の各点群データの座標を終点とする第１のベクトルを、前記各時刻における前記各領域のメッシュ節点の変位ベクトルとして算出する変位ベクトル算出部と、
前記第１の時刻における変位ベクトルと、前記第２の時刻における変位ベクトルとの差分を各メッシュ節点の変位として算出する変位解析部と、
を備える解析装置。
第１の時刻及び第２の時刻の各時刻における前記構造物の内部空間の点群データを取得する点群データ計測部と、
前記構造物の設計データを入力して、前記構造物の内面の３次元モデルを作成するメッシュデータ作成部と、
前記３次元モデルをメッシュ化し、全メッシュ節点と前記各時刻における点群データとの間で、座標の位置合わせを行う座標変換部と、
前記３次元モデルを、前記各時刻における変換後の点群データと、１つのメッシュ節点とが含まれる局所的な領域に分割し、各領域におけるメッシュ節点の座標を始点とし、前記各領域に対応付けられた前記変換後の各点群データの座標を終点とする第１のベクトルを、前記各時刻における前記各領域のメッシュ節点の変位ベクトルとして算出する変位ベクトル算出部と、
前記第１の時刻における変位ベクトルと、前記第２の時刻における変位ベクトルとの差分を各メッシュ節点の変位として算出する変位解析部と、
を備える解析装置。
【請求項2】
前記変位ベクトル算出部は、前記各領域におけるメッシュ節点の座標を始点とし、前記各領域に対応付けられた前記変換後の点群データの重心の座標を終点とする第２のベクトルを、前記各時刻における前記各領域のメッシュ節点の変位ベクトルとして算出する、請求項１に記載の解析装置。
【請求項3】
前記変位ベクトル算出部は、前記変位ベクトルの前記各領域における法線方向成分を求め、前記法線方向成分を有する法線ベクトルを、前記各時刻における前記各領域のメッシュ節点の変位ベクトルとして算出する、請求項１又は２に記載の解析装置。
【請求項4】
構造物の内部空間の点群データを用いて、構造物の内面の変位を解析する解析方法であって、
解析装置により、
第１の時刻及び第２の時刻の各時刻における前記構造物の内部空間の点群データを取得するステップと、
前記構造物の設計データを入力して、前記構造物の内面の３次元モデルを作成するステップと、
前記３次元モデルをメッシュ化し、全メッシュ節点と前記各時刻における点群データとの間で、座標の位置合わせを行うステップと、
前記３次元モデルを、前記各時刻における変換後の点群データと、１つのメッシュ節点とが含まれる局所的な領域に分割し、各領域におけるメッシュ節点の座標を始点とし、前記各領域に対応付けられた前記変換後の各点群データの座標を終点とする第１のベクトルを、前記各時刻における前記各領域のメッシュ節点の変位ベクトルとして算出するステップと、
前記第１の時刻における変位ベクトルと、前記第２における時刻の変位ベクトルとの差分を各メッシュ節点の変位として算出するステップと、
を実行する解析方法。
解析装置により、
第１の時刻及び第２の時刻の各時刻における前記構造物の内部空間の点群データを取得するステップと、
前記構造物の設計データを入力して、前記構造物の内面の３次元モデルを作成するステップと、
前記３次元モデルをメッシュ化し、全メッシュ節点と前記各時刻における点群データとの間で、座標の位置合わせを行うステップと、
前記３次元モデルを、前記各時刻における変換後の点群データと、１つのメッシュ節点とが含まれる局所的な領域に分割し、各領域におけるメッシュ節点の座標を始点とし、前記各領域に対応付けられた前記変換後の各点群データの座標を終点とする第１のベクトルを、前記各時刻における前記各領域のメッシュ節点の変位ベクトルとして算出するステップと、
前記第１の時刻における変位ベクトルと、前記第２における時刻の変位ベクトルとの差分を各メッシュ節点の変位として算出するステップと、
を実行する解析方法。
【請求項5】
コンピュータを、請求項１又は２のいずれか一項に記載の解析装置として機能させるためのプログラム。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【0001】
本開示は、構造物の内部空間の点群データを用いて、構造物の内面の変位を解析する、解析装置、解析方法、及びプログラムに関する。
【背景技術】
【0002】
従来、トンネル（構造物）の内部空間の変位は、大きな外力（地震・地下水位、地盤の変動、トンネル近接の大規模工事等によるもの）がトンネルにかかる際に、トンネルの構造体としてのゆがみの程度を定量的に捉えるために測定されている。しかし、従来、トンネルの内部空間の変位は、局所的に計測されており、トンネルの内部空間のゆがみを三次元に連続した範囲で捉えるには、多くの計測機器が必要とされ、機器のコストも高額となる。また、トンネルの内部空間の構造を効率的に計測できる三次元点群データを用いて、内部空間の変位を解析し、トンネル構造体にかかる応力を評価する技術がこれまでなかった。
【0003】
非特許文献１には、海底地形の変状を具体的かつ定量的に表現するＩＣＰ（Iterative Closest Point）アルゴリズム等を用いた変位量解析技術が記載されている。
【0004】
非特許文献２には、河川に面した急斜面の崩壊地を対象に三次元点群データを取得し、ＩＣＰアルゴリズム等を用いて、変動解析を行う技術が記載されている。
【0005】
従来の２時点における斜面変動評価技術では、ＩＣＰアルゴリズムにより２時点の点群データを重ね合わせ、対応する点群データを結んだベクトルを変位としている。また、解析効率化のため、正方形のメッシュごとに変位量が算出されている。
【先行技術文献】
【非特許文献】
【0006】
【非特許文献1】酒井多樹、他５名、「海底地形モニタリングに向けた差分解析手法の検討」、第71回 (2019年度) 土木学会中国支部研究発表会
【非特許文献2】菊地輝行、他３名、「三次元点群データを用いた急斜面の維持管理における変動解析」、日本地すべり学会誌/55 巻 (2018) 2 号
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【0007】
しかし、２時点の点群データにより変位量を算出する方法を用いてトンネルの変位を解析した事例はない。トンネル以外の斜面変動評価では２時点の点群データにより変位量を算出しているが、メートル単位の変位を対象としているため、変位の誤差が数１０センチメートル単位となる。一方、トンネルのようなミリメートル単位の小さな変位を面的に解析するためのトンネル内部空間のメッシュ化及び変位算出方法はない。さらに、従来のＦＥＭ（Finite Element Method）解析による応力評価では、トンネル周辺地盤及びトンネル部材の物性の不確実性、ばらつき等を考慮できていないという課題がある。
【0008】
かかる事情に鑑みてなされた本開示の目的は、構造物の内部空間の２時点の点群データから、構造物の内面のミリメートル単位の小さな変位を面的に求めることを可能とする、解析装置、解析方法、及びプログラムを提供することにある。
【課題を解決するための手段】
【0009】
上記課題を解決するため、本実施形態に係る解析装置は、構造物の内部空間の点群データを用いて、構造物の内面の変位を解析する解析装置であって、第１の時刻及び第２の時刻の各時刻における前記構造物の内部空間の点群データを取得する点群データ計測部と、前記構造物の設計データを入力して、前記構造物の内面の３次元モデルを作成するメッシュデータ作成部と、前記３次元モデルをメッシュ化し、全メッシュ節点と前記各時刻における点群データとの間で、座標の位置合わせを行う座標変換部と、前記３次元モデルを、前記各時刻における変換後の点群データと、１つのメッシュ節点とが含まれる局所的な領域に分割し、各領域におけるメッシュ節点の座標を始点とし、前記各領域に対応付けられた前記変換後の各点群データの座標を終点とする第１のベクトルを、前記各時刻における前記各領域のメッシュ節点の変位ベクトルとして算出する変位ベクトル算出部と、前記第１の時刻における変位ベクトルと、前記第２の時刻における変位ベクトルとの差分を各メッシュ節点の変位として算出する変位解析部と、
を備える。
を備える。
【0010】
上記課題を解決するため、本実施形態に係る解析方法は、構造物の内部空間の点群データを用いて、構造物の内面の変位を解析する解析方法であって、解析装置により、第１の時刻及び第２の時刻の各時刻における前記構造物の内部空間の点群データを取得するステップと、前記構造物の設計データを入力して、前記構造物の内面の３次元モデルを作成するステップと、前記３次元モデルをメッシュ化し、全メッシュ節点と前記各時刻における点群データとの間で、座標の位置合わせを行うステップと、前記３次元モデルを、前記各時刻における変換後の点群データと、１つのメッシュ節点とが含まれる局所的な領域に分割し、各領域におけるメッシュ節点の座標を始点とし、前記各領域に対応付けられた前記変換後の各点群データの座標を終点とする第１のベクトルを、前記各時刻における前記各領域のメッシュ節点の変位ベクトルとして算出するステップと、前記第１の時刻における変位ベクトルと、前記第２における時刻の変位ベクトルとの差分を各メッシュ節点の変位として算出するステップと、を実行する。
【0011】
上記課題を解決するため、本実施形態に係るプログラムは、コンピュータを、上記解析装置として機能させる。
【発明の効果】
【0012】
本開示によれば、構造物の内部空間の２時点の点群データから、構造物の内面のミリメートル単位の小さな変位を面的に求めることが可能となる。
【図面の簡単な説明】
【0013】
【図1】本実施形態に係る解析装置の構成例を示すブロック図である。
【図2】第１の時刻における点群データの位置合わせを説明する概略図である。
【図3】第２の時刻における点群データの位置合わせを説明する概略図である。
【図4】第１の時刻における変位ベクトルの算出方法を説明する概略図である。
【図5】第２の時刻における変位ベクトルの算出方法を説明する概略図である。
【図6】各メッシュ節点の変位を説明する概略図である。
【図7】本実施形態に係る解析装置が実行する解析方法の一例を示すフローチャートである。
【図8】解析装置として機能するコンピュータの概略構成を示すブロック図である。
【発明を実施するための形態】
【0014】
以下、本発明を実施するための形態が、図面を参照しながら詳細に説明される。本発明は、以下の実施形態に限定されるものではなく、その要旨の範囲内で種々変形して実施することができる。
【0015】
図１は、本実施形態に係る解析装置１の構成例を示すブロック図である。図１に示すように、解析装置１は、点群データ計測部１１と、メッシュデータ作成部１２と、座標変換部１３と、変位ベクトル算出部１４と、変位解析部１５と、を備える。解析装置１は、構造物の内部空間の点群データＰを用いて、構造物の内面の変位を解析する。本実施形態において、構造物をトンネルを例として説明する。
【0016】
解析装置１が有するメッシュデータ作成部１２、座標変換部１３、変位ベクトル算出部１４、及び変位解析部１５により制御演算回路２０（コントローラ２０）が構成される。制御演算回路２０は、ＡＳＩＣ(Application Specific Integrated Circuit)、ＦＰＧＡ(Field-Programmable Gate Array)等の専用のハードウェアによって構成されてもよいし、プロセッサによって構成されてもよいし、双方を含んで構成されてもよい。
【0017】
点群データ計測部１１は、レーザースキャナを用いて、第１の時刻及び第２の時刻の各時刻における構造物（トンネル）の内部空間の点群データＰ（Ｐ０,Ｐ１）を取得する。点群データ計測部１１は、取得した２時点すなわち、第１の時刻におけるトンネルの内部空間の点群データＰ０、及び第２の時刻におけるトンネルの内部空間の点群データＰ１から、トンネル本体以外のトンネル内部設備の点群データを削除して、削除後（修正後）の点群データＰ０及びＰ１を座標変換部１３へ出力する。
【0018】
メッシュデータ作成部１２は、構造物（トンネル）の設計データｄ＿ｄａｔａを入力して、構造物（トンネル）の内面の３次元モデル３Ｄｍを作成する。メッシュデータ作成部１２は、３次元モデル３Ｄｍを第１のメッシュサイズにメッシュ化する。第１のメッシュサイズとは、例えば２０ｃｍ×２０ｃｍの正方形のメッシュサイズである。メッシュデータ作成部１２は、３次元モデル３Ｄｍを座標変換部１３及び変位ベクトル算出部１４へ出力する。
【0019】
座標変換部１３は、３次元モデル３Ｄｍを第２のメッシュサイズにメッシュ化し、メッシュ化された３次元モデル３Ｄｍの全てのメッシュ節点Ｑと各時刻における点群データＰ（Ｐ０,Ｐ１）と、の間で、座標変換Ｔにより、座標の位置合わせを行う。図２は、第１の時刻における点群データＰ０の位置合わせを説明する概略図である。図３は、第２の時刻における点群データＰ１の位置合わせを説明する概略図である。図２及び図３に示すように、座標変換部１３は、各時刻の点群データＰ（Ｐ０,Ｐ１）と、第２のメッシュサイズにメッシュ化された３次元モデル３Ｄｍの全てのメッシュ節点Ｑとの間の位置合わせを行うために、各時刻の点群データＰ（Ｐ０，Ｐ１）の座標（ｘ，ｙ，ｚ）に座標変換Ｔを行い、変換後の点群データＰ’（Ｐ０’,Ｐ１’）の座標（ｘ’，ｙ’，ｚ’） を取得する。図２及び図３に示すように、第２のメッシュサイズとは、例えば５ｃｍ×５ｃｍの正方形のメッシュサイズである。座標変換部１３は、変換後の点群データＰ’（Ｐ０’,Ｐ１’）を変位ベクトル算出部１４へ出力する。
【0020】
座標変換部１３は、第１の時刻における点群データＰ０と、全てのメッシュ節点Ｑとの間でＩＣＰアルゴリズムを利用して座標変換Ｔを行ってもよい。同様に、座標変換部１３は、第２の時刻における点群データＰ１と、全てのメッシュ節点Ｑとの間でＩＣＰアルゴリズムを利用して座標変換Ｔを行ってもよい。
【0021】
ＩＣＰアルゴリズムとは、異なる位置から撮影した3次元点群同士の位置関係を推定することにより、点群の合成を行う位置合わせアルゴリズムの一つである。ＩＣＰアルゴリズムは、異なる位置から撮影された２つの３次元点群データが与えられた時、一方の点群データを他方の点群データに位置合わせする回転行列と平行移動行列とを推定して求める。
【0022】
ＩＣＰアルゴリズムによる座標変換Ｔは、以下の式（１）により行われる。該座標変換Ｔは、点群データＰの座標（ｘ，ｙ，ｚ）に対して、平行移動を１回行い、その後回転移動を１回行うことにより、座標変換後の点群データＰ’の座標（ｘ’，ｙ’，ｚ’）が求められる。式（１）中、右辺左側の行列は回転行列であり、右辺中央の行列は、平行移動行列である。
【数1】
【0023】
変位ベクトル算出部１４は、３次元モデル３Ｄｍを、第３のメッシュサイズにメッシュ化して、各時刻における変換後の点群データＰ’ｉｋ（Ｐ０’ｉｋ，Ｐ１’ｉｋ）と、１つのメッシュ節点Ｑｉとが含まれる局所的な領域Ｖｉに分割し、各領域Ｖｉにおけるメッシュ節点Ｑｉの座標ｑｉを始点とし、各領域Ｖｉに対応付けられた変換後の各点群データＰ’ｉｋの座標ｐ’ｉｋを終点とする第１のベクトルを、各時刻における各領域Ｖｉのメッシュ節点Ｑｉの変位ベクトルｄｉとして算出する。
【0024】
図４は、第１の時刻における変位ベクトルｄｉの算出方法を説明する概略図である。また、図５は、第２の時刻における変位ベクトルｄｉの算出方法を説明する概略図である。図４及び図５において、Ｐ０’は第１の時刻における変換後の点群データＰ’を、Ｐ１’は第１の時刻における変換後の点群データＰ’を、ｉはメッシュ化された３次元モデル３Ｄｍの各メッシュ節点の番号を、ｋは各メッシュ節点Ｑｉを中心とした各領域Ｖｉに含まれる点群データＰ’（Ｐ０’,Ｐ１’）の番号を、Ｐｉは後述する点群データＰ’（Ｐ０’，Ｐ１’）の重心を、それぞれ表す。第３のメッシュサイズは、トンネルの内部空間の１辺を分割した応力度を捉えるために十分なサイズとする。例えばトンネルの内部空間の１辺を１２分割した応力度を捉える場合、第３のメッシュサイズを２０ｃｍ×２０ｃｍとする。かかる第３のメッシュサイズに基づいて、メッシュ節点Ｑｉを中心とする２０ｃｍ×２０ｃｍ×２４ｃｍの領域を局所的な領域Ｖｉとする。変位ベクトル算出部１４は、算出された各時刻における各領域Ｖｉのメッシュ節点Ｑｉの変位ベクトルｄｉを変位解析部１５へ出力する。なお、各領域Ｖｉに対応付けられた変換後の各点群データＰ’ｉｋが複数存在する場合、メッシュ節点Ｑｉの変位ベクトルｄｉの数は複数となる。
【0025】
しかし、各領域Ｖｉに対応付けられた変換後の各点群データＰ’ｉｋが複数存在する場合、各メッシュ節点Ｑｉを中心とした領域Ｖｉに含まれる全ての点群データＰ’ｉｋについて変位ベクトルｄｉを算出すると、変位算出の計算量の増大を引き起こす。そこで、変位ベクトル算出部１４は、変換後の点群データＰ’ｉｋ（Ｐ０’ｉｋ，Ｐ１’ｉｋ）の重心Ｐｉを求め、各領域Ｖｉにおけるメッシュ節点Ｑｉの座標ｑｉを始点とし、各領域Ｖｉに対応付けられた該重心Ｐｉの座標ｐｉを終点とする第２のベクトルを、各時刻における各領域のメッシュ節点Ｑｉの変位ベクトルｄｉとして算出する。これにより、変位算出の計算量を削減することが可能となる。点群データＰ’ｉｋの重心の座標ｐｉは、以下の式（２）より算出される。式（２）において、ｉはメッシュ節点の番号を、ｋは各領域に含まれる各点群データの番号を、Ｎｉは各領域における点群データの数を、ｐｉｋは領域Ｖｉに含まれる各点群データＰ’ｉｋ（Ｐ０’ｉｋ，Ｐ１’ｉｋ）の座標を、それぞれ表す。
【数2】
【0026】
変位ベクトル算出部１４は、上述のように各領域Ｖｉにおけるメッシュ節点Ｑｉの座標ｑｉを始点とし、各領域Ｖｉに対応付けられた変換後の点群データＰ’ｉｋの重心Ｐｉの座標ｐｉを終点とする第２のベクトルを、各時刻における各領域Ｖｉのメッシュ節点Ｑｉの変位ベクトルｄｉとして算出してもよい。メッシュ節点Ｑｉの座標ｑｉを始点とし、変換後の点群データＰ’ｉｋの重心Ｐｉの座標ｐｉを終点とする変位ベクトルｄｉは以下の式（３）より算出される。式（３）において、ｐｉは、点群データの重心座標を、ｑｉは、メッシュ節点Ｑiの座標を、それぞれ表す。
【数3】
【0027】
また、変位ベクトル算出部１４は、第１の時刻及び第２の時刻におけるトンネル内面の変形は、メッシュの法線方向の変位に比べ接線方向の変位が十分に小さい変形であり、その変形による応力の程度をとらえるため、トンネル内面（メッシュ面）に対して法線方向の変位を算出する。
【0028】
変位ベクトル算出部１４は、上述した変位ベクトルｄｉの各領域Ｖｉにおける法線方向成分を求め、該法線方向成分を有する法線ベクトルを、各時刻における各領域Ｖｉのメッシュ節点Ｑｉの変位ベクトルｄｉn(ｄ０ｉｎ，ｄ１ｉｎ）として算出してもよい。第１の時刻における変位ベクトル（該法線方向成分を有する法線ベクトル）ｄ０ｉｎは、以下の（式）４より算出される。第２の時刻における変位ベクトル（該法線方向成分を有する法線ベクトル）ｄ１ｉｎは、以下の（式）５より算出される。式（４）及び式（５）において、ｎｉは、メッシュの法線方向の単位ベクトルを、ｄ０ｉｎは第1の時刻におけるメッシュの法線方向の変位ベクトルを、ｄ１ｉｎは、第２の時刻におけるメッシュの法線方向の変位ベクトルをそれぞれ表す。変位ベクトル算出部１４は、各時刻における変位ベクトルｄ０ｉｎ及びｄ１ｉｎの算出を全ての領域Ｖｉにおいて繰り返し行う。
【数4】
【0029】
変位解析部１５は、第１の時刻における変位ベクトルｄ０ｉｎと、第２の時刻における変位ベクトルｄ１ｉｎとの差分を各メッシュ節点Ｑiの変位ｄＲｉとして算出する。図６は、各メッシュ節点の変位を説明する概略図である。たとえば、図６に示す各メッシュ節点Ｑiの変位ｄＲｉは、図４に示す第１の時刻における変位ベクトルｄｉn（ｄ０ｉｎ）の終点の座標を始点とし、図５に示す第２の時刻における変位ベクトルｄｉn（ｄ１ｉｎ）の終点の座標を終点とするベクトルとして表現される。各メッシュ節点Ｑiの変位ｄＲｉは、以下の式（６）により算出される。変位解析部１５は、各メッシュ節点Ｑiの変位ｄＲｉの算出を全ての領域Ｖｉにおいて繰り返し行う。
【数5】
【0030】
図７は、本実施形態に係る解析装置１が実行する解析方法の一例を示すフローチャートである。
【0031】
ステップＳ１０１では、点群データ計測部１１が、レーザースキャナを用いて、第１の時刻及び第２の時刻の各時刻におけるトンネルの内部空間の点群データＰ（Ｐ０，Ｐ１）を取得する。
【0032】
ステップＳ１０２では、点群データ計測部１１が、取得した点群データＰを修正する。具体的には、点群データ計測部１１は、点群データＰを、点群データＰに含まれるトンネル本体以外のトンネル内部設備の点群データを削除した点群データＰに修正する。
【0033】
ステップＳ１０３では、メッシュデータ作成部１２が、トンネルの設計データｄ＿ｄａｔａを入力して、第１のメッシュサイズにメッシュ化されたトンネルの内面の３次元モデル３Ｄｍを作成する。
【0034】
ステップＳ１０４では、座標変換部１３が、各時刻の点群データＰと、第２のメッシュサイズにメッシュ化された３次元モデル３Ｄｍの全メッシュ節点との間で、座標変換により、座標の位置合わせを行う。
【0035】
ステップＳ１０５では、変位ベクトル算出部１４が、３次元モデル３Ｄｍを第３のメッシュサイズによりメッシュ化して、各時刻における変換後の点群データ（複数の点群データが含まれてもよい。）と、１つのメッシュ節点とが含まれる局所的な領域に分割する。
【0036】
ステップＳ１０６では、変位ベクトル算出部１４が、各領域Ｖｉにおけるメッシュ節点Ｑｉの座標ｑｉを始点とし、各領域Ｖｉに対応付けられた変換後の各点群データＰ’ｉｋの座標ｐ’ｉｋを終点とする第１のベクトル（複数の点群データを対象とする複数のベクトルが算出されてもよい。）を、各時刻における各領域Ｖｉのメッシュ節点Ｑｉの変位ベクトルｄｉとして算出する。
【0037】
ステップＳ１０７では、変位解析部１５が、第１の時刻における変位ベクトルｄ０ｉｎと、第２の時刻における変位ベクトルｄ１ｉｎとの差分を各メッシュ節点Ｑｉの変位ｄＲｉとして算出する。
【0038】
本開示に係る解析装置１によれば、構造物（トンネル）の内部空間の２時点の点群データから、構造物（トンネル）の内面のミリメートル単位の小さな変位を面的に求めることが可能となる。
【0039】
また、上記の解析装置１を機能させるために、プログラム命令を実行可能なコンピュータを用いることも可能である。図８は、解析装置１として機能するコンピュータの概略構成を示すブロック図である。ここで、コンピュータ１００は、汎用コンピュータ、専用コンピュータ、ワークステーション、ＰＣ（Personal Computer）、電子ノートパッドなどであってもよい。プログラム命令は、必要なタスクを実行するためのプログラムコード、コードセグメントなどであってもよい。
【0040】
図８に示すように、コンピュータ１００は、プロセッサ１１０と、記憶部としてＲＯＭ（Read Only Memory）１２０、ＲＡＭ（Random Access Memory）１３０、及びストレージ１４０と、入力部１５０と、出力部１６０と、通信インターフェース（Ｉ／Ｆ）１７０と、を備える。各構成は、バス１８０を介して相互に通信可能に接続されている。
【0041】
ＲＯＭ１２０は、各種プログラム及び各種データを保存する。ＲＡＭ１３０は、作業領域として一時的にプログラム又はデータを記憶する。ストレージ１４０は、ＨＤＤ（Hard Disk Drive)又はSSD(Solid State Drive）により構成され、オペレーティングシステムを含む各種プログラム及び各種データを保存する。本開示では、ＲＯＭ１２０又はストレージ１４０に、本開示に係るプログラムが保存されている。
【0042】
プロセッサ１１０は、具体的にはＣＰＵ（Central Processing Unit）、ＭＰＵ（Micro Processing Unit）、ＧＰＵ（Graphics Processing Unit）、ＤＳＰ（Digital Signal Processor）、ＳｏＣ（System on a Chip）などであり、同種又は異種の複数のプロセッサにより構成されてもよい。プロセッサ１１０は、ＲＯＭ１２０又はストレージ１４０からプログラムを読み出し、ＲＡＭ１３０を作業領域としてプログラムを実行することで、上記各構成の制御及び各種の演算処理を行う。なお、これらの処理内容の少なくとも一部をハードウェアで実現することとしてもよい。
【0043】
プログラムは、解析装置１が読み取り可能な記録媒体に記録されていてもよい。このような記録媒体を用いれば、解析装置１にプログラムをインストールすることが可能である。ここで、プログラムが記録された記録媒体は、非一過性（non-transitory）の記録媒体であってもよい。非一過性の記録媒体は、特に限定されるものではないが、例えば、ＣＤ－ＲＯＭ、ＤＶＤ－ＲＯＭ、ＵＳＢ（Universal Serial Bus）メモリ等であってもよい。また、このプログラムは、ネットワークを介して外部装置からダウンロードされる形態としてもよい。
【0044】
以上の実施形態に関し、更に以下の付記を開示する。
【0045】
（付記項１）
構造物の内部空間の点群データを用いて、構造物の内面の変位を解析する解析装置であって、
第１の時刻及び第２の時刻の各時刻における前記構造物の内部空間の点群データを取得するレーザースキャナと、
前記構造物の設計データを入力して、前記構造物の内面の３次元モデルを作成し、前記３次元モデルをメッシュ化し、全メッシュ節点と前記各時刻における点群データとの間で、座標の位置合わせを行い、前記３次元モデルを、前記各時刻における変換後の点群データと、１つのメッシュ節点とが含まれる局所的な領域に分割し、各領域におけるメッシュ節点の座標を始点とし、前記各領域に対応付けられた前記変換後の各点群データの座標を終点とする第１のベクトルを、前記各時刻における前記各領域におけるメッシュ節点の変位ベクトルとして算出し、前記第１の時刻における変位ベクトルと、前記第２の時刻における変位ベクトルとの差分を各メッシュ節点の変位として算出するコントローラと、を備える解析装置。
（付記項２）
前記コントローラは、前記各領域におけるメッシュ節点の座標を始点とし、前記各領域に対応付けられた前記変換後の点群データの重心の座標を終点とする第２のベクトルを、前記各時刻における前記各領域のメッシュ節点の変位ベクトルとして算出する、付記項１に記載の解析装置。
（付記項３）
前記コントローラは、前記変位ベクトルの前記各領域における法線方向成分を求め、前記法線方向成分を有する法線ベクトルを、前記各時刻における前記各領域のメッシュ節点の変位ベクトルとして算出する、付記項１又は２に記載の解析装置。
（付記項４）
構造物の内部空間の点群データを用いて、構造物の内面の変位を解析する解析方法であって、
解析装置により、
第１の時刻及び第２の時刻の各時刻における前記構造物の内部空間の点群データを取得し、前記構造物の設計データを入力して、前記構造物の内面の３次元モデルを作成し、前記３次元モデルをメッシュ化し、全メッシュ節点と前記各時刻における点群データとの間で、座標の位置合わせを行い、前記３次元モデルを、前記各時刻における変換後の点群データと、１つのメッシュ節点とが含まれる局所的な領域に分割し、各領域におけるメッシュ節点の座標を始点とし、前記各領域に対応付けられた前記変換後の各点群データの座標を終点とする第１のベクトルを、前記各時刻における前記各領域のメッシュ節点の変位ベクトルとして算出し、前記第１の時刻における変位ベクトルと、前記第２の時刻における変位ベクトルとの差分を各メッシュ節点の変位として算出する解析方法。
（付記項５）
コンピュータによって実行可能なプログラムを記憶した非一時的記憶媒体であって、前記コンピュータを付記項１から３のいずれか一項に記載の解析装置として機能させるプログラムを記憶した非一時的記憶媒体。
構造物の内部空間の点群データを用いて、構造物の内面の変位を解析する解析装置であって、
第１の時刻及び第２の時刻の各時刻における前記構造物の内部空間の点群データを取得するレーザースキャナと、
前記構造物の設計データを入力して、前記構造物の内面の３次元モデルを作成し、前記３次元モデルをメッシュ化し、全メッシュ節点と前記各時刻における点群データとの間で、座標の位置合わせを行い、前記３次元モデルを、前記各時刻における変換後の点群データと、１つのメッシュ節点とが含まれる局所的な領域に分割し、各領域におけるメッシュ節点の座標を始点とし、前記各領域に対応付けられた前記変換後の各点群データの座標を終点とする第１のベクトルを、前記各時刻における前記各領域におけるメッシュ節点の変位ベクトルとして算出し、前記第１の時刻における変位ベクトルと、前記第２の時刻における変位ベクトルとの差分を各メッシュ節点の変位として算出するコントローラと、を備える解析装置。
（付記項２）
前記コントローラは、前記各領域におけるメッシュ節点の座標を始点とし、前記各領域に対応付けられた前記変換後の点群データの重心の座標を終点とする第２のベクトルを、前記各時刻における前記各領域のメッシュ節点の変位ベクトルとして算出する、付記項１に記載の解析装置。
（付記項３）
前記コントローラは、前記変位ベクトルの前記各領域における法線方向成分を求め、前記法線方向成分を有する法線ベクトルを、前記各時刻における前記各領域のメッシュ節点の変位ベクトルとして算出する、付記項１又は２に記載の解析装置。
（付記項４）
構造物の内部空間の点群データを用いて、構造物の内面の変位を解析する解析方法であって、
解析装置により、
第１の時刻及び第２の時刻の各時刻における前記構造物の内部空間の点群データを取得し、前記構造物の設計データを入力して、前記構造物の内面の３次元モデルを作成し、前記３次元モデルをメッシュ化し、全メッシュ節点と前記各時刻における点群データとの間で、座標の位置合わせを行い、前記３次元モデルを、前記各時刻における変換後の点群データと、１つのメッシュ節点とが含まれる局所的な領域に分割し、各領域におけるメッシュ節点の座標を始点とし、前記各領域に対応付けられた前記変換後の各点群データの座標を終点とする第１のベクトルを、前記各時刻における前記各領域のメッシュ節点の変位ベクトルとして算出し、前記第１の時刻における変位ベクトルと、前記第２の時刻における変位ベクトルとの差分を各メッシュ節点の変位として算出する解析方法。
（付記項５）
コンピュータによって実行可能なプログラムを記憶した非一時的記憶媒体であって、前記コンピュータを付記項１から３のいずれか一項に記載の解析装置として機能させるプログラムを記憶した非一時的記憶媒体。
【0046】
上述の実施形態は代表的な例として説明したが、本開示の趣旨及び範囲内で、多くの変更及び置換ができることは当業者に明らかである。したがって、本発明は、上述の実施形態によって制限するものと解するべきではなく、請求の範囲から逸脱することなく、種々の変形又は変更が可能である。たとえば、実施形態の構成図に記載の複数の構成ブロックを１つに組み合わせたり、あるいは１つの構成ブロックを分割したりすることが可能である。
【符号の説明】
【0047】
１ 解析装置
１１ 点群データ計測部（レーザスキャナ）
１２ メッシュデータ作成部
１３ 座標変換部
１４ 変位ベクトル算出部
１５ 変位解析部
２０ 制御演算回路（コントローラ）
１００ コンピュータ
１１０ プロセッサ
１２０ ＲＯＭ
１３０ ＲＡＭ
１４０ ストレージ
１５０ 入力部
１６０ 出力部
１７０ 通信インターフェース（Ｉ／Ｆ）
１８０ バス
１１ 点群データ計測部（レーザスキャナ）
１２ メッシュデータ作成部
１３ 座標変換部
１４ 変位ベクトル算出部
１５ 変位解析部
２０ 制御演算回路（コントローラ）
１００ コンピュータ
１１０ プロセッサ
１２０ ＲＯＭ
１３０ ＲＡＭ
１４０ ストレージ
１５０ 入力部
１６０ 出力部
１７０ 通信インターフェース（Ｉ／Ｆ）
１８０ バス
【図1】
【図2】
【図3】
【図4】
【図5】
【図6】
【図7】
【図8】