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(19)【発行国】日本国特許庁(JP)
(12)【公報種別】公開特許公報(A)
(11)【公開番号】P2024043260
(43)【公開日】2024-03-29
(54)【発明の名称】防音材の設置位置最適化方法
(51)【国際特許分類】
G10K 11/172 20060101AFI20240322BHJP
F16F 15/02 20060101ALI20240322BHJP
G10K 11/16 20060101ALI20240322BHJP
【ＦＩ】
G10K11/172
F16F15/02 C
G10K11/16 120
【審査請求】未請求
【請求項の数】8
【出願形態】ＯＬ
(21)【出願番号】P 2022148349
(22)【出願日】2022-09-16
(71)【出願人】
【識別番号】000006035
【氏名又は名称】三菱ケミカル株式会社
(71)【出願人】
【識別番号】899000068
【氏名又は名称】学校法人早稲田大学
(74)【代理人】
【識別番号】100165179
【弁理士】
【氏名又は名称】田▲崎▼ 聡
(74)【代理人】
【識別番号】100152146
【弁理士】
【氏名又は名称】伏見 俊介
(74)【代理人】
【識別番号】100140774
【弁理士】
【氏名又は名称】大浪 一徳
(72)【発明者】
【氏名】駒村 貴裕
(72)【発明者】
【氏名】齋藤 雄也
(72)【発明者】
【氏名】竹澤 晃弘
(72)【発明者】
【氏名】米丘 梨玖
【テーマコード（参考）】
3J048
5D061
【Ｆターム（参考）】
3J048AD07
3J048BB06
3J048BF06
3J048CB22
3J048EA38
5D061BB17
5D061CC04
5D061DD20
(57)【要約】
【課題】設置可能な防音材の質量制限がある条件下で、防音材の設置位置を最適化し、効果的に制振対象を制振する。
【解決手段】制振対象の構造体の情報から固有振動モードを求めることと、制振対象の構造体に設置可能な防音材の質量上限と、防音材の情報と、に基づいて、防音材の質量上限の範囲において構造体への防音材の設置位置を求めることと、を含む。防音材は、局所共振器または質量体であり、防音材の設置位置を求めることは、構造体の固有振動数が最小となることを目的関数として用いる、または防音材は局所共振器であり、防音材の設置位置を求めることは、固有振動モードにおける局所共振器によるエネルギー散逸の割合であるモード損失係数が最大となることを目的関数として用いる。
【選択図】図６
【解決手段】制振対象の構造体の情報から固有振動モードを求めることと、制振対象の構造体に設置可能な防音材の質量上限と、防音材の情報と、に基づいて、防音材の質量上限の範囲において構造体への防音材の設置位置を求めることと、を含む。防音材は、局所共振器または質量体であり、防音材の設置位置を求めることは、構造体の固有振動数が最小となることを目的関数として用いる、または防音材は局所共振器であり、防音材の設置位置を求めることは、固有振動モードにおける局所共振器によるエネルギー散逸の割合であるモード損失係数が最大となることを目的関数として用いる。
【選択図】図６
【特許請求の範囲】
【請求項1】
制振対象の構造体の情報から固有振動モードを求めることと、
制振対象の前記構造体に設置可能な防音材の質量上限と、前記防音材の情報と、に基づいて、前記防音材の前記質量上限の範囲において前記構造体への前記防音材の設置位置を求めることと、
を含み、
前記防音材は、局所共振器または質量体であり、
前記防音材の設置位置を求めることは、前記構造体の固有振動数が最小となることを目的関数として用いる、防音材の設置位置最適化方法。
制振対象の前記構造体に設置可能な防音材の質量上限と、前記防音材の情報と、に基づいて、前記防音材の前記質量上限の範囲において前記構造体への前記防音材の設置位置を求めることと、
を含み、
前記防音材は、局所共振器または質量体であり、
前記防音材の設置位置を求めることは、前記構造体の固有振動数が最小となることを目的関数として用いる、防音材の設置位置最適化方法。
【請求項2】
制振対象の構造体の情報から固有振動モードを求めることと、
前記制振対象の前記構造体に設置可能な防音材の質量上限と、前記防音材の情報と、に基づいて、前記防音材の前記質量上限の範囲において前記構造体への前記防音材の設置位置を求めることと、
を含み、
前記防音材は、局所共振器であり、
前記防音材の設置位置を求めることは、前記固有振動モードにおける前記局所共振器によるエネルギー散逸の割合であるモード損失係数が最大となることを目的関数として用いる、防音材の設置位置最適化方法。
前記制振対象の前記構造体に設置可能な防音材の質量上限と、前記防音材の情報と、に基づいて、前記防音材の前記質量上限の範囲において前記構造体への前記防音材の設置位置を求めることと、
を含み、
前記防音材は、局所共振器であり、
前記防音材の設置位置を求めることは、前記固有振動モードにおける前記局所共振器によるエネルギー散逸の割合であるモード損失係数が最大となることを目的関数として用いる、防音材の設置位置最適化方法。
【請求項3】
前記モード損失係数は、前記局所共振器に空間固定の複素バネ定数を適用し、
或る自然数をｉとし、
前記固有振動モードのうち、ｉ次の前記固有振動モードに対する前記モード損失係数をηｉとし、
固有値の虚部をＩｍ（λｒ）、実部をＲｅ（λｒ）とすると、
前記モード損失係数ηｉは、前記虚部Ｉｍ(λｒ)を前記実部Ｒｅ(λｒ)で除した次式（１）で表される、
請求項２に記載の防音材の設置位置最適化方法。
或る自然数をｉとし、
前記固有振動モードのうち、ｉ次の前記固有振動モードに対する前記モード損失係数をηｉとし、
固有値の虚部をＩｍ（λｒ）、実部をＲｅ（λｒ）とすると、
前記モード損失係数ηｉは、前記虚部Ｉｍ(λｒ)を前記実部Ｒｅ(λｒ)で除した次式（１）で表される、
請求項２に記載の防音材の設置位置最適化方法。
【数1】
【請求項4】
前記制振対象の前記構造体の情報は、形状、密度、ヤング率、ポアソン比、固定条件、加振条件を含む、
請求項１から３のいずれか一項に記載の防音材の設置位置最適化方法。
請求項１から３のいずれか一項に記載の防音材の設置位置最適化方法。
【請求項5】
前記固有振動モードは、前記制振対象の前記構造体の情報を用い、
前記制振対象の前記構造体と前記防音材からなる系の振動方程式を、有限要素法を用いて解くことで求める、
請求項１から３のいずれか一項に記載の防音材の設置位置最適化方法。
前記制振対象の前記構造体と前記防音材からなる系の振動方程式を、有限要素法を用いて解くことで求める、
請求項１から３のいずれか一項に記載の防音材の設置位置最適化方法。
【請求項6】
前記防音材の情報は、密度および損失係数を含む、
請求項１から３のいずれか一項に記載の防音材の設置位置最適化方法。
請求項１から３のいずれか一項に記載の防音材の設置位置最適化方法。
【請求項7】
前記防音材の設置位置を求めることは、
前記構造体において前記防音材を設置可能な領域を細分化することと、
細分化した前記領域を前記目的関数を用いて最適化を行うことと、
を含む、
請求項１から３のいずれか一項に記載の防音材の設置位置最適化方法。
前記構造体において前記防音材を設置可能な領域を細分化することと、
細分化した前記領域を前記目的関数を用いて最適化を行うことと、
を含む、
請求項１から３のいずれか一項に記載の防音材の設置位置最適化方法。
【請求項8】
前記防音材は、
ゴム弾性を有するシート状の基材と、
前記基材に設けられた共振部と、
を備え、
前記共振部は、基部と、前記基部に支持される錘部と、を有し、
前記錘部は、前記基部よりも大きな質量を有する、
請求項１から３のいずれか一項に記載の防音材の設置位置最適化方法。
ゴム弾性を有するシート状の基材と、
前記基材に設けられた共振部と、
を備え、
前記共振部は、基部と、前記基部に支持される錘部と、を有し、
前記錘部は、前記基部よりも大きな質量を有する、
請求項１から３のいずれか一項に記載の防音材の設置位置最適化方法。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【0001】
本発明は、防音材の設置位置最適化方法に関する。
【背景技術】
【0002】
自動車をはじめとする種々の機械の高性能化・高燃費化や建造物の高層化が進んでおり、静音化と軽量化の両立が求められている。そのため、近年では軽量な防音手段の研究開発が進められている。
【0003】
防音材の一種である制振遮音材料の特性は、一般的に質量則に従う。すなわち、騒音低減量の指標として扱われる透過損失は、制振遮音材料の質量と弾性波や音波の周波数との積の対数により決定される。そのため、ある一定周波数の騒音の低減量をより大きくするためには、制振遮音材料の質量を増やさなければならない。しかしながら、制振遮音材料の質量を増やす方法では、機械や建造物の質量や設置箇所の制約により、騒音低減量に限界が生じる。
【0004】
制振遮音材料の質量増加の問題を解決するために、従来から、部材構造の改良がなされている。例えば、石膏ボード、コンクリート、鋼板、ガラス板、樹脂板等の剛性のある平板材を複数枚組み合わせて用いる方法や、石膏ボード等を用いて中空二重壁構造や中空三重壁構造とする方法等が知られている。また、本出願人は先に、質量則を凌駕する遮音性能を実現するために、ゴム弾性を有するシート及び基部と錘部を備えた、局所共振器を２次元で連結した制振遮音シート部材を提案した（特許文献１）。
【0005】
さらに、特許文献２には、振動検出手段と、振動発生手段と、を有するアクティブ制振装置が開示されている。特許文献３、４には、防音材として受動型の動吸振器が設置される構造の設計方法が開示されている。特許文献５には、受動型の動吸振器の設置位置及びその設計方法について開示されている。
【先行技術文献】
【特許文献】
【0006】
【特許文献1】国際公開第２０１７／１３５４０９号
【特許文献2】特開２０１６－１７３１６４号公報
【特許文献3】特開２０１７－１５１８６６号公報
【特許文献4】特開２０１７－１１０７４７号公報
【特許文献5】特開昭６２－２３３５３７号公報
【非特許文献】
【0007】
【非特許文献1】山本祟史，山田祟恭，泉井一浩，西脇眞二，”トポロジー最適化による薄板上の非拘束制振材の配置最適化”，日本機械学会論文集，Vol.80 No809(2014) pp.DR0016
【非特許文献2】中野陽平，竹澤晃弘，中川興也，北村充，”モード減衰比の向上を目的としたマルチマテリアルトポロジー最適化”，日本機械学会 Dynamics＆Design Conference (2016)
【非特許文献3】Bendsoe M.P.and Sigmund O.“Topology Optimization―Theory, Methods, and Applications”, Springer(2003).
【非特許文献4】Krister Svanberg，” The method of moving asymptotes-a new method for structural optimization, International Journal for Numerical Methods in Engineering vol.24 359-373(1987)
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【0008】
制振遮音材料は設置する場所によっても、質量あたりの制振量や遮音量が異なる。そのため、設置可能な制振遮音材料の質量に制限がある条件下で、効果的に制振・遮音を行うためには、制振遮音材料の設置位置を最適化することが重要となる。
【0009】
特許文献２には、装置の設置位置の最適化は記載されているが、振動検出手段と、振動発生手段と、を有するアクティブ制振装置であるため、局所共振器のようなパッシブ制振装置と比較して、装置の大型化および複雑化は避けられない。特許文献３、４には、局所共振器の一種である、受動型の動吸振器が設置される構成が開示されているが、設置位置の最適化には言及されていない。
【0010】
パッシブ型の制振遮音材料を制振対象に設置する場合は、振動の振幅が大きいところにあらかじめ設置することで効果的に制振することが可能である。制振対象の形状や固定条件が単純である場合は、制振遮音材料の効果的な設置位置を容易に推定可能だが、制振対象の形状や固定条件が複雑な場合は、制振遮音材料の効果的な設置位置を決定することは困難である。
【0011】
特許文献５では、受動型の動吸振器の設置位置及びその設計方法について記載されているが、各固有振動モードに対して一つの動吸振器を設置する設計方法である。実際に制振対象に制振遮音材料を設置する際は、設置可能な制振遮音材料の質量制限に加えて、設置可能な領域や高さに制限があることも多い。一つの固有振動モードに一つの制振遮音材料を設置するよりも、複数の制振遮音材料を設置した方が小型化や設置時の融通性において有利であるが、特許文献５の設計手法では一つの固有振動モードに複数の動吸振器を設置する場合のような位置最適化については対応することができない。
【0012】
本発明は、以上のような点を考慮してなされたもので、設置可能な防音材の質量制限がある条件下で、防音材の設置位置を最適化し、効果的に制振対象を制振することを目的とする。
より詳細には、設置可能な質量体や局所共振器の重量制限がある場合での、「制振対象の固有振動モードの固有振動数が最小となる」、または、「前記固有振動モードにおける前記局所共振器によるエネルギー散逸の割合であるモード損失係数が最大となる」ような、防音材の設置位置最適化方法を提供することで、複数の固有振動モードにわたって、複数個の局所共振器を設置する系においても効果的に制振対象を制振することを目的とする。
より詳細には、設置可能な質量体や局所共振器の重量制限がある場合での、「制振対象の固有振動モードの固有振動数が最小となる」、または、「前記固有振動モードにおける前記局所共振器によるエネルギー散逸の割合であるモード損失係数が最大となる」ような、防音材の設置位置最適化方法を提供することで、複数の固有振動モードにわたって、複数個の局所共振器を設置する系においても効果的に制振対象を制振することを目的とする。
【課題を解決するための手段】
【0013】
本発明者らは、上記課題を解決するために鋭意検討した結果、制振対象の構造体の固有振動モードと、防音材の質量上限と、防音材の情報とに基づき、前記固有振動モードの固有周波数、またはモード損失係数を目的関数としてトポロジー最適化を行い、防音材の設置位置を求めることで、上記課題が解決されることを見出し、本発明を完成させるに至った。
【0014】
すなわち、本発明は、以下に示す種々の具体的態様を提供する。
［１］ 制振対象の構造体の情報から固有振動モードを求めることと、制振対象の前記構造体に設置可能な防音材の質量上限と、前記防音材の情報と、に基づいて、前記防音材の前記質量上限の範囲において前記構造体への前記防音材の設置位置を求めることと、を含み、前記防音材は、局所共振器または質量体であり、前記防音材の設置位置を求めることは、前記構造体の固有振動数が最小となることを目的関数として用いる、防音材の設置位置最適化方法。
［２］ 制振対象の構造体の情報から固有振動モードを求めることと、前記制振対象の前記構造体に設置可能な防音材の質量上限と、前記防音材の情報と、に基づいて、前記防音材の前記質量上限の範囲において前記構造体への前記防音材の設置位置を求めることと、を含み、前記防音材は、局所共振器であり、前記防音材の設置位置を求めることは、前記固有振動モードにおける前記局所共振器によるエネルギー散逸の割合であるモード損失係数が最大となることを目的関数として用いる、防音材の設置位置最適化方法。
［３］ 前記モード損失係数は、前記局所共振器に空間固定の複素バネ定数を適用し、或る自然数をｉとし、前記固有振動モードのうち、ｉ次の前記固有振動モードに対する前記モード損失係数をηｉとし、固有値の虚部をＩｍ（λｒ）、実部をＲｅ（λｒ）とすると、前記モード損失係数ηｉは、前記虚部Ｉｍ(λｒ)を前記実部Ｒｅ(λｒ)で除した次式（１）で表される、前記［２］に記載の防音材の設置位置最適化方法。
［４］ 前記制振対象の前記構造体の情報は、形状、密度、ヤング率、ポアソン比、固定条件、加振条件を含む、前記［１］から［３］のいずれか一項に記載の防音材の設置位置最適化方法。
［５］ 前記固有振動モードは、前記制振対象の前記構造体の情報を用い、前記制振対象の前記構造体と前記防音材からなる系の振動方程式を、有限要素法を用いて解くことで求める、前記［１］から［４］のいずれか一項に記載の防音材の設置位置最適化方法。
［６］ 前記防音材の情報は、密度および損失係数を含む、前記［１］から［５］のいずれか一項に記載の防音材の設置位置最適化方法。
［７］ 前記防音材の設置位置を求めることは、前記構造体において前記防音材を設置可能な設置可能領域を細分化することと、細分化した前記設置可能領域を前記目的関数を用いて最適化を行うことと、を含む、前記［１］から［６］のいずれか一項に記載の防音材の設置位置最適化方法。
［８］ 前記防音材は、ゴム弾性を有するシート状の基材と、前記基材に設けられた共振部と、を備え、前記共振部は、基部と、前記基部に支持される錘部と、を有し、前記錘部は、前記基部よりも大きな質量を有する、前記［１］から［７］のいずれか一項に記載の防音材の設置位置最適化方法。
［１］ 制振対象の構造体の情報から固有振動モードを求めることと、制振対象の前記構造体に設置可能な防音材の質量上限と、前記防音材の情報と、に基づいて、前記防音材の前記質量上限の範囲において前記構造体への前記防音材の設置位置を求めることと、を含み、前記防音材は、局所共振器または質量体であり、前記防音材の設置位置を求めることは、前記構造体の固有振動数が最小となることを目的関数として用いる、防音材の設置位置最適化方法。
［２］ 制振対象の構造体の情報から固有振動モードを求めることと、前記制振対象の前記構造体に設置可能な防音材の質量上限と、前記防音材の情報と、に基づいて、前記防音材の前記質量上限の範囲において前記構造体への前記防音材の設置位置を求めることと、を含み、前記防音材は、局所共振器であり、前記防音材の設置位置を求めることは、前記固有振動モードにおける前記局所共振器によるエネルギー散逸の割合であるモード損失係数が最大となることを目的関数として用いる、防音材の設置位置最適化方法。
［３］ 前記モード損失係数は、前記局所共振器に空間固定の複素バネ定数を適用し、或る自然数をｉとし、前記固有振動モードのうち、ｉ次の前記固有振動モードに対する前記モード損失係数をηｉとし、固有値の虚部をＩｍ（λｒ）、実部をＲｅ（λｒ）とすると、前記モード損失係数ηｉは、前記虚部Ｉｍ(λｒ)を前記実部Ｒｅ(λｒ)で除した次式（１）で表される、前記［２］に記載の防音材の設置位置最適化方法。
【数1】
［４］ 前記制振対象の前記構造体の情報は、形状、密度、ヤング率、ポアソン比、固定条件、加振条件を含む、前記［１］から［３］のいずれか一項に記載の防音材の設置位置最適化方法。
［５］ 前記固有振動モードは、前記制振対象の前記構造体の情報を用い、前記制振対象の前記構造体と前記防音材からなる系の振動方程式を、有限要素法を用いて解くことで求める、前記［１］から［４］のいずれか一項に記載の防音材の設置位置最適化方法。
［６］ 前記防音材の情報は、密度および損失係数を含む、前記［１］から［５］のいずれか一項に記載の防音材の設置位置最適化方法。
［７］ 前記防音材の設置位置を求めることは、前記構造体において前記防音材を設置可能な設置可能領域を細分化することと、細分化した前記設置可能領域を前記目的関数を用いて最適化を行うことと、を含む、前記［１］から［６］のいずれか一項に記載の防音材の設置位置最適化方法。
［８］ 前記防音材は、ゴム弾性を有するシート状の基材と、前記基材に設けられた共振部と、を備え、前記共振部は、基部と、前記基部に支持される錘部と、を有し、前記錘部は、前記基部よりも大きな質量を有する、前記［１］から［７］のいずれか一項に記載の防音材の設置位置最適化方法。
【発明の効果】
【0015】
本発明では、設置可能な質量体や局所共振器の重量制限がある場合での、「制振対象の固有振動モードの固有振動数が最小となる」防音材の設置位置最適化方法を提供できる。
【0016】
本発明では、設置可能な局所共振器の重量制限がある場合での、「局所共振器の設置による制振対象の固有振動モードの制振量が最大となる」ような、防音材の設置位置最適化方法を提供できる。
【0017】
本発明では、複数の固有振動モードに亘って、複数個の質量体または局所共振器を設置する系でも最適化を行うことができる。
【図面の簡単な説明】
【0018】
【図1】本発明に係る設置位置最適化方法で防音材１が設置された、制振対象の構造体１００の斜視図である。
【図2】構造体１００を第１面１００ａ側から見た平面図である。
【図3】防音材１の斜視図である。
【図4】局所共振器１におけるユニットセルＵＣを示す平面図である。
【図5】同ユニットセルＵＣの断面図である。
【図6】第１実施形態に係る設置位置最適化方法を示すフローチャートである。
【図7】構造体１００の固有振動モードと固有振動数を模式的に示す斜視図である。
【図8】局所共振器１Ａの１次の固有振動モードと固有振動数を示す図である。
【図9】局所共振器１Ｂの１次の固有振動モードと固有振動数を示す図である。
【図10】第１実施形態における、各体積上限下での局所共振器１Ａの最適設置位置と設置後の固有振動数を示す斜視図である。
【図11】第１実施形態における、各体積上限下での局所共振器１Ａの最適設置位置に局所共振器を設置した様子を示す斜視図である。
【図12】第２実施形態に係る設置位置最適化方法を示すフローチャートである。
【図15】構造体１００の１次固有振動モードを対象とし、体積上限２０％下での局所共振器１Ｂの最適設置位置に局所共振器１Ｂを設置した斜視図である。
【図16】対象固有振動モードが１次の場合の各体積上限下での周波数応答を示すグラフである。
【図17】ユニットセルの体積上限毎のＱ値の逆数と目的関数の収束値をプロットしたグラフである。
【発明を実施するための形態】
【0019】
以下、本発明の防音材の設置位置最適化方法の実施の形態を、図１から図１７を参照して説明する。
なお、以下の実施形態は、本発明の一態様を示すものであり、この発明を限定するものではなく、本発明の技術的思想の範囲内で任意に変更可能である。また、以下の図面においては、各構成をわかりやすくするために、実際の構造と各構造における縮尺や数等を異ならせている。
なお、以下の実施形態は、本発明の一態様を示すものであり、この発明を限定するものではなく、本発明の技術的思想の範囲内で任意に変更可能である。また、以下の図面においては、各構成をわかりやすくするために、実際の構造と各構造における縮尺や数等を異ならせている。
【0020】
図１は、本発明に係る設置位置最適化方法で防音材１が設置された、制振対象の構造体１００の斜視図である。
図１に示すように、防音材１は、構造体１００の第１面１００ａに設置されている。防音材１が設置される第１面１００ａにおける位置は、後述するように、構造体１００の固有振動モードの固有周波数またはモード損失係数を目的関数として用いたトポロジー最適化を行うことで求められる。
図１に示すように、防音材１は、構造体１００の第１面１００ａに設置されている。防音材１が設置される第１面１００ａにおける位置は、後述するように、構造体１００の固有振動モードの固有周波数またはモード損失係数を目的関数として用いたトポロジー最適化を行うことで求められる。
【0021】
［構造体］
構造体１００は、防音材１を支持可能なものであれば特に限定されないが、遮音性能を高める観点から、防音材１よりも剛性の高いものが好ましい。
図２は、構造体１００を第１面１００ａ側から見た平面図である。
図２に示すように、制振対象である構造体１００の形状、材質等は特に限定されない。
構造体１００を構成する材料としては、特に限定されないが、例えば、汎用樹脂、エンジニアリングプラスチック、金属板、合金板等が挙げられる。
例えば、汎用樹脂の例としては、ポリエチレン、ポリプロピレン、ポリスチレン、アクリロニトリル－ブタジエン－スチレン、アクリロニトリル－スチレン、ポリ塩化ビニル、ポリメチルメタクリレートが挙げられる。
エンジニアリングプラスチックの例としては、ポリアセタール、ポリアミド、ポリカーボネート、変性ポリフェニレンエーテル、ポリブチレンテレフタレート、超高分子量ポリエチレン、シンジオタクチックポリスチレン、非晶ポリアリレート、ポリサルフォン、ポリエーテルサルフォン、ポリフェニレンサルファイド、ポリエーテルエーテルケトン、ポリイミド、ポリエーテルイミド、フッ素樹脂、液晶ポリマー等が挙げられる。また、これらは硬度を増強する強化材を含んでいても良い。構造体１００の例としては、アルミニウム、鉄、ステンレス等の汎用金属、合金等が挙げられる。また、上述の樹脂、金属が積層されている被着体でも良い。本実施形態の構造体１００は、一例として平面視が矩形状の鋼板である。
構造体１００は、防音材１を支持可能なものであれば特に限定されないが、遮音性能を高める観点から、防音材１よりも剛性の高いものが好ましい。
図２は、構造体１００を第１面１００ａ側から見た平面図である。
図２に示すように、制振対象である構造体１００の形状、材質等は特に限定されない。
構造体１００を構成する材料としては、特に限定されないが、例えば、汎用樹脂、エンジニアリングプラスチック、金属板、合金板等が挙げられる。
例えば、汎用樹脂の例としては、ポリエチレン、ポリプロピレン、ポリスチレン、アクリロニトリル－ブタジエン－スチレン、アクリロニトリル－スチレン、ポリ塩化ビニル、ポリメチルメタクリレートが挙げられる。
エンジニアリングプラスチックの例としては、ポリアセタール、ポリアミド、ポリカーボネート、変性ポリフェニレンエーテル、ポリブチレンテレフタレート、超高分子量ポリエチレン、シンジオタクチックポリスチレン、非晶ポリアリレート、ポリサルフォン、ポリエーテルサルフォン、ポリフェニレンサルファイド、ポリエーテルエーテルケトン、ポリイミド、ポリエーテルイミド、フッ素樹脂、液晶ポリマー等が挙げられる。また、これらは硬度を増強する強化材を含んでいても良い。構造体１００の例としては、アルミニウム、鉄、ステンレス等の汎用金属、合金等が挙げられる。また、上述の樹脂、金属が積層されている被着体でも良い。本実施形態の構造体１００は、一例として平面視が矩形状の鋼板である。
【0022】
本実施形態の構造体１００は、孔部１０１と固定部１０２とを有する。孔部１０１は、平面視が円形であり、構造体１００を厚さ方向に貫通する。孔部１０１は、構造体１００における長辺および短辺の中央に配置されている。固定部１０２は、構造体１００に対して厚さ方向に変位量０．００１ｍを加振条件として変位加振される境界となる面である。固定部１０２は、構造体１００における第１面１００ａと逆側の第２面１００ｂに配置される。固定部１０２は、第２面１００ｂにおける側縁に沿って間隔をあけて複数（図２では、１０箇所）配置される。固定部１０２は、構造体１００の４隅を含み、２つの長辺に沿って等間隔となる４箇所と２つの短辺に等間隔となる３箇所にそれぞれ配置される。
【0023】
本実施形態の構造体１００は、短辺の寸法Ｌ１が２５０ｍｍであり、長辺の寸法Ｌ２が３００ｍｍであり、厚さが５ｍｍである。孔部１０１の直径は、７０ｍｍである。固定部１０２の直径は、２０ｍｍである。
構造体１００の物性値は、密度が１．３８［ｇ／ｃｍ３］、ヤング率が７８００［ＭＰａ］、ポアソン比が０．３５である。
構造体１００の物性値は、密度が１．３８［ｇ／ｃｍ３］、ヤング率が７８００［ＭＰａ］、ポアソン比が０．３５である。
【0024】
［防音材］
図３は、防音材１の斜視図である。
図３に示すように、防音材１は、基材１０と、共振部１１と、を有する。基材１０は、ゴム弾性を有するシート状である。共振部１１は、基材１０の上面１０ａに設けられた突起部である。防音材１は、複数の共振部１１を凹凸単位形状として含む凹凸構造を有している。共振部１１は、騒音源から音波が入射された際に、ある周波数で局所的に振動する振動子（動吸振器）として機能するものである。すなわち、防音材１は、局所共振器である。以下の説明では、防音材を局所共振器１と称する。局所共振器１は、共振部１１を有することにより、騒音源から音波が入射された際に有効質量が増加し、質量則を凌駕する高い遮音性能を得ることができる。
図３は、防音材１の斜視図である。
図３に示すように、防音材１は、基材１０と、共振部１１と、を有する。基材１０は、ゴム弾性を有するシート状である。共振部１１は、基材１０の上面１０ａに設けられた突起部である。防音材１は、複数の共振部１１を凹凸単位形状として含む凹凸構造を有している。共振部１１は、騒音源から音波が入射された際に、ある周波数で局所的に振動する振動子（動吸振器）として機能するものである。すなわち、防音材１は、局所共振器である。以下の説明では、防音材を局所共振器１と称する。局所共振器１は、共振部１１を有することにより、騒音源から音波が入射された際に有効質量が増加し、質量則を凌駕する高い遮音性能を得ることができる。
【0025】
共振部１１は、図３に示すように、単一構造体からなる構成でもよく、図４および図５に示すように、基部２０と、この基部２０に支持され、且つ、この基部２０より大きな質量を有する錘部２１とを備える複合構造体から構成されていてもよい。本実施形態の共振部１１は、錘部２１が基部２０内に埋設されたナット部材から構成されている。このような複合構造体では、凹凸構造が共振部として作用する場合、共振部１１は、錘として働く錘部２１の質量と、バネとして働く基部２０のバネ定数により決定される共振周波数を持つ動吸振器として有効に機能する。
【0026】
局所共振器１においては、例えば構造体１００側にある騒音源から音波が入射された際に、基材１０および共振部１１の少なくとも一方の共振が生じる。このとき、構造体１００に作用する力の方向と基材１０および共振部１１の少なくとも一方に発生する加速度の方向とが逆となる周波数領域が存在可能となり、特定周波数の振動の一部または全部が打ち消されることで、特定周波数の振動がほぼ完全に存在しなくなる完全音響バンドギャップが生じる。そのため、基材１０および共振部１１の少なくとも一方の共振周波数付近において、振動の一部または全部が静止し、その結果、質量則を凌駕する高い遮音性能が得られる。このような原理を利用した遮音部材は、音響メタマテリアルと呼ばれている。
【0027】
局所共振器１のうち、共振部１１における基部２０および基材１０は、化学架橋された天然ゴム或いは合成ゴム等の加硫系熱硬化性樹脂系エラストマー、ウレタン系熱硬化性樹脂系エラストマー、シリコーン系熱硬化性樹脂系エラストマー、フッ素系熱硬化性樹脂系エラストマー、アクリル系熱硬化性樹脂系エラストマー等の熱硬化性樹脂系エラストマー、アクリル系光硬化性エラストマー、シリコーン系光硬化性エラストマー、エポキシ系光硬化性エラストマー等の光硬化性エラストマー、オレフィン系熱硬化性エラストマー、スチレン系熱可塑性エラストマー、塩ビ系熱可塑性エラストマー、ウレタン系熱可塑性エラストマー、エステル系熱可塑性エラストマー、アミド系熱可塑性エラストマー、シリコーン系熱可塑性エラストマー、アクリル系熱可塑性エラストマー等の熱可塑性エラストマー等が挙げられる。
【0028】
熱又は光硬化性エラストマー、及び熱可塑性エラストマーのさらなる具体例としては、ゴムが挙げられる。具体的には、天然ゴム、イソプレンゴム、ブタジエンゴム、スチレン－ブタジエンゴム、クロロプレンゴム、ニトリルゴム、ポリイソブチレンゴム、エチレン－プロピレンゴム、クロロスルホン化ポリエチレンゴム、アクリルゴム、フッ素ゴム、エピクロロヒドリンゴム、ポリエステルゴム、ウレタンゴム、シリコーンゴム、及びこれらの変性体等が挙げられるが、これらに特に限定されない。これらは、１種を単独で又は２種以上を組合せて用いることができる。
【0029】
さらに、これらの中でも、天然ゴム、イソプレンゴム、ブタジエンゴム、スチレン－ブタジエンゴム、クロロプレンゴム、ニトリルゴム、ポリイソブチレンゴム、エチレンプロピレンゴム、クロロスルホン化ポリエチレンゴム、アクリルゴム、フッ素ゴム、エピクロロヒドリンゴム、ポリエステルゴム、ウレタンゴム、シリコーンゴム及びこれらの変性体が好ましく、シリコーンゴム、アクリルゴム及びこれらの変性体がより好ましい。これらの材料を用いることで、耐熱性や耐寒性に優れる傾向にある。
【0030】
局所共振器１は、所謂ゴム弾性を有するシートである限り、難燃剤、酸化防止剤、可塑剤、着色剤等の各種添加剤を含有していてもよい。
難燃剤は、可燃性の素材を燃え難くする又は発火しないようにするために配合される添加剤である。その具体例としては、ペンタブロモジフェニルエーテル、オクタブロモジフェニルエーテル、デカブロモジフェニルエーテル、テトラブロモビスフェノールＡ、ヘキサブロモシクロドデカン、ヘキサブロモベンゼン等の臭素化合物、トリフェニルホスフェート等のリン化合物、塩素化パラフィン等の塩素化合物、三酸化アンチモン等のアンチモン化合物、水酸化アルミニウム等の金属水酸化物、メラミンシアヌレート等の窒素化合物、ホウ酸ナトリウム等のホウ素化合物等が挙げられるが、これらに特に限定されない。
また、酸化防止剤は、酸化劣化防止のために配合される添加剤である。その具体例としては、フェノール系酸化防止剤、硫黄系酸化防止剤、リン系酸化防止剤等が挙げられるが、これらに特に限定されない。
さらに、可塑剤は、柔軟性や耐候性を改良するために配合される添加剤である。その具体例としては、フタル酸エステル、アジピン酸エステル、トリメリット酸エステル、ポリエステル、リン酸エステル、クエン酸エステル、セバシン酸エステル、アゼライン酸エステル、マレイン酸エステル、シリコーン油、鉱物油、植物油及びこれらの変性体等が挙げられるが、これらに特に限定されない。
さらに、着色剤として、色素や顔料等が挙げられる。
これらは、１種を単独で又は２種以上を組み合わせて用いることができる。
難燃剤は、可燃性の素材を燃え難くする又は発火しないようにするために配合される添加剤である。その具体例としては、ペンタブロモジフェニルエーテル、オクタブロモジフェニルエーテル、デカブロモジフェニルエーテル、テトラブロモビスフェノールＡ、ヘキサブロモシクロドデカン、ヘキサブロモベンゼン等の臭素化合物、トリフェニルホスフェート等のリン化合物、塩素化パラフィン等の塩素化合物、三酸化アンチモン等のアンチモン化合物、水酸化アルミニウム等の金属水酸化物、メラミンシアヌレート等の窒素化合物、ホウ酸ナトリウム等のホウ素化合物等が挙げられるが、これらに特に限定されない。
また、酸化防止剤は、酸化劣化防止のために配合される添加剤である。その具体例としては、フェノール系酸化防止剤、硫黄系酸化防止剤、リン系酸化防止剤等が挙げられるが、これらに特に限定されない。
さらに、可塑剤は、柔軟性や耐候性を改良するために配合される添加剤である。その具体例としては、フタル酸エステル、アジピン酸エステル、トリメリット酸エステル、ポリエステル、リン酸エステル、クエン酸エステル、セバシン酸エステル、アゼライン酸エステル、マレイン酸エステル、シリコーン油、鉱物油、植物油及びこれらの変性体等が挙げられるが、これらに特に限定されない。
さらに、着色剤として、色素や顔料等が挙げられる。
これらは、１種を単独で又は２種以上を組み合わせて用いることができる。
【0031】
図４は、局所共振器１におけるユニットセルＵＣを示す平面図である。図５は、ユニットセルＵＣの断面図である。
図４に示すように、局所共振器１においては、１つの共振部１１と、当該共振部１１の周囲に位置する平面視矩形状の基材１０とを含む複数のユニットセルＵＣが設定される。ユニットセルＵＣは、制振対象の構造体１００に対する局所共振器１の制振効果を検証するための基本ユニットである。本実施形態のユニットセルＵＣにおける基材１０は、１辺が３０ｍｍの正方形であり、厚さが０．５ｍｍである。図５に示すように、円柱状の共振部１１の直径をＡ（ｍｍ）とし、基材１０を含む共振部１１の高さをＢ（ｍｍ）とし、錘部２１の高さをＣ（ｍｍ）とする。制振効果の検証は、ユニットセルＵＣにおいて、下記の表１に示される上記の寸法Ａ、Ｂ、Ｃと、錘部２１の質量Ｄ（ｇ）が異なる２つの局所共振器１Ａ、１Ｂを一例として用いた。
図４に示すように、局所共振器１においては、１つの共振部１１と、当該共振部１１の周囲に位置する平面視矩形状の基材１０とを含む複数のユニットセルＵＣが設定される。ユニットセルＵＣは、制振対象の構造体１００に対する局所共振器１の制振効果を検証するための基本ユニットである。本実施形態のユニットセルＵＣにおける基材１０は、１辺が３０ｍｍの正方形であり、厚さが０．５ｍｍである。図５に示すように、円柱状の共振部１１の直径をＡ（ｍｍ）とし、基材１０を含む共振部１１の高さをＢ（ｍｍ）とし、錘部２１の高さをＣ（ｍｍ）とする。制振効果の検証は、ユニットセルＵＣにおいて、下記の表１に示される上記の寸法Ａ、Ｂ、Ｃと、錘部２１の質量Ｄ（ｇ）が異なる２つの局所共振器１Ａ、１Ｂを一例として用いた。
【0032】
【表1】
【0033】
［設置位置最適化方法の第１実施形態］
続いて、局所共振器１の設置位置最適化方法の第１実施形態について、図６から図１１を参照して説明する。図６は、第１実施形態に係る設置位置最適化方法を示すフローチャートである。
続いて、局所共振器１の設置位置最適化方法の第１実施形態について、図６から図１１を参照して説明する。図６は、第１実施形態に係る設置位置最適化方法を示すフローチャートである。
【0034】
局所共振器１の設置位置最適化方法は、制振対象の構造体１００の情報から固有振動モードを求めることと、制振対象の構造体１００に設置可能な局所共振器１の質量上限と、局所共振器１の情報と、に基づいて、局所共振器１の質量上限の範囲において構造体１００への局所共振器１の設置位置を求めることと、を含み、局所共振器１の設置位置を求めることは、構造体１００の固有振動数が最小となることを目的関数として用いる。
【0035】
ステップＳ１では、図２に示した制振対象の構造体１００の情報から固有振動モードを求める。
固有振動モードは、制振対象の構造体１００と局所共振器１からなる系の振動方程式を、有限要素法を用いて解くことで求められる。
固有振動モードを求めるための構造体１００の情報は、形状、密度、ヤング率、ポアソン比、固定条件、加振条件を含む。
図７は、構造体１００の固有振動数を模式的に示す斜視図である。図７には、１次の固有振動モードにおける固有振動数と、２次の固有振動モードにおける固有振動数とが示されている。
固有振動モードは、制振対象の構造体１００と局所共振器１からなる系の振動方程式を、有限要素法を用いて解くことで求められる。
固有振動モードを求めるための構造体１００の情報は、形状、密度、ヤング率、ポアソン比、固定条件、加振条件を含む。
図７は、構造体１００の固有振動数を模式的に示す斜視図である。図７には、１次の固有振動モードにおける固有振動数と、２次の固有振動モードにおける固有振動数とが示されている。
【0036】
ステップＳ２では、局所共振器１を選択する。
局所共振器１の選択は、一例として、ユニットセルＵＣにおいて、上記の寸法Ａ、Ｂ、Ｃと、錘部２１の質量Ｄ（ｇ）が異なる２つの局所共振器１Ａ、１Ｂから行われる。
なお、２つの局所共振器１Ａ、１Ｂにおいて、ゴム製の基材１０および共振部１１が持つ損失係数の値は０．１とした。
図８には、上記局所共振器１Ａの１次の固有振動モードと固有振動数が示されている。
図９には、上記局所共振器１Ｂの１次の固有振動モードと固有振動数が示されている。
局所共振器１の選択は、一例として、ユニットセルＵＣにおいて、上記の寸法Ａ、Ｂ、Ｃと、錘部２１の質量Ｄ（ｇ）が異なる２つの局所共振器１Ａ、１Ｂから行われる。
なお、２つの局所共振器１Ａ、１Ｂにおいて、ゴム製の基材１０および共振部１１が持つ損失係数の値は０．１とした。
図８には、上記局所共振器１Ａの１次の固有振動モードと固有振動数が示されている。
図９には、上記局所共振器１Ｂの１次の固有振動モードと固有振動数が示されている。
【0037】
ステップＳ３では、構造体１００に局所共振器１の質量を反映させる。
図２に示すように、構造体１００は、本来突起物である共振部１１を有する局所共振器１（小型動吸振器シート）の突起部分を無くし、質量はユニットセルＵＣを１００％の質量制約（体積制約）で設置した際のものと等しく、損失係数が局所共振器１の基材１０と等しい０．１とした、厚さ０．５ｍｍの固定設計領域１１０（二点鎖線で示す）が設定される。
図２に示すように、構造体１００は、本来突起物である共振部１１を有する局所共振器１（小型動吸振器シート）の突起部分を無くし、質量はユニットセルＵＣを１００％の質量制約（体積制約）で設置した際のものと等しく、損失係数が局所共振器１の基材１０と等しい０．１とした、厚さ０．５ｍｍの固定設計領域１１０（二点鎖線で示す）が設定される。
【0038】
固定設計領域１１０は、短辺の寸法Ｌ３が構造体１００の寸法Ｌ１よりも１０ｍｍ短い２４０ｍｍであり、長辺は構造体１００の寸法Ｌ２と同じ３００ｍｍであり、厚さは０．５ｍｍである。また、固定設計領域１１０は、平面視が１辺３０ｍｍの正方形で厚さが０．５ｍｍの六面体要素１１１によって、長辺方向が１０個、短辺方向が８個、厚さ方向が１個の合計８０個に分割される。六面体要素１１１は、孔部１０１に存在しないため、孔部１０１に位置する４個が減じられて、全体で７６個の要素に離散化される。
【0039】
ステップＳ４では、固定設計領域１１０に対して、目的関数を用いてトポロジー最適化を行うことで、指定の質量制約下におけるユニットセルＵＣの最適な配置レイアウトが材料の密度分布として得られる。
【0040】
第１実施形態においては、ステップＳ４において、構造体１００の固有振動数が最小となることを目的関数として用いる。
本実施形態では、局所共振器１が制振対象の構造体１００に設置された系を対象として有限要素法によって解析する。その後に、解析結果から得られる固有振動モードの固有振動数を目的関数としてトポロジー最適化を行う。この際に必要なモード損失係数とトポロジー最適化について簡単に述べ、最適化問題を定式化する。
本実施形態では、局所共振器１が制振対象の構造体１００に設置された系を対象として有限要素法によって解析する。その後に、解析結果から得られる固有振動モードの固有振動数を目的関数としてトポロジー最適化を行う。この際に必要なモード損失係数とトポロジー最適化について簡単に述べ、最適化問題を定式化する。
【0041】
本実施形態では、配置する局所共振器１の質量を指定の値（上限値）以下にするという制約条件の下で，制振対象の構造体１００における固有振動モードの固有振動数を最小化するような材料の設置位置（配置レイアウト）を求めることを目標とする。よって、固定設計領域１１０における質量上限に対応する体積の上限値をＶｍａｘとすると、本発明で対象とするトポロジー最適化問題は次のように定式化することができる。
【0042】
【数2】
【0043】
本実施形態では、局所共振器１を含む系の振動減衰の評価指標として、固有振動モードそれぞれにおける局所共振器１によるエネルギー散逸の割合であるモード損失係数を用いる。このため、対象の系における局所共振器１の部分には空間固定の複素バネ定数を適用する。このとき、或る自然数をｉとし、固有振動モードのうち、ｉ次の固有振動モードに対する系のモード損失係数をηｉとし、固有値の虚部をＩｍ（λｒ）、実部をＲｅ（λｒ）とすると、モード損失係数ηｉは、虚部Ｉｍ(λｒ)を実部Ｒｅ(λｒ)で除した次式（１）で表される（非特許文献１，２参照）。
【0044】
【数3】
【0045】
本実施形態では、設計空間の緩和手法として 、ＳＩＭＰ法（非特許文献３参照）を用いたトポロジー最適化を行う。ＳＩＭＰ法では、固定設計領域１１０をｌ個の領域に分割し、各々の分割された領域に対して下記の式（２）で表される密度関数ρｊ＝｛ρ１，ρ２，…，ρｌ｝を順次割り当てる。
０＜ρｉ≦１、 ｆｏｒ ｉ＝１，２，…，ｌ …（２）
そして、下式（３）－（５）のように、各設計領域における材料物性を密度関数のべき乗によって定義する。ただし、Ｅはヤング率、ρは質量密度、ηは損失係数である。
０＜ρｉ≦１、 ｆｏｒ ｉ＝１，２，…，ｌ …（２）
そして、下式（３）－（５）のように、各設計領域における材料物性を密度関数のべき乗によって定義する。ただし、Ｅはヤング率、ρは質量密度、ηは損失係数である。
【0046】
【数4】
【0047】
上記の式（３）－（５）において材料物性算出の式に用いられるｐＥ、ｐρ、ｐηはペナルティ係数であり、それぞれｐＥ＝３、ｐρ＝１、ｐη＝１とした（非特許文献２参照）。
【0048】
本実施形態では設計変数である密度関数の更新にＭＭＡ（非特許文献４参照）を用いる。この場合、目的関数の設計変数に対する感度が必要となる。目的関数Ｆの設計変数ρｊでの感度は、下式（１０）で得られる。
【0049】
【数5】
【0050】
また、Φ†Ｍ＝１に正規化されているとすると、下式（１１）で表される。
【0051】
【数6】
【0052】
設置位置最適化方法においては、最初に対象とする固有モードを選択した後、設計変数 ρｊを初期化する。次に最適化のステップｋにおいて、有限要素法を用いて振動方程式を解き、固有値と固有モードを求める。この際、有限要素法は解析ソフト「ＣＯＭＳＯＬ社製 Ｍｕｌｔｉｐｈｙｓｉｃｓ ５．５」を用いて計算を行った。次に、「ＭＡＴＬＡＢ（登録商標）」を用いて目的関数と体積制約の値を計算後、目的関数に対して収束判定をおこなう。ここで収束していれば最適化終了となるが、収束していなければ目的関数と体積制約に関する設計感度を計算する。その後、上述したＭＭＡを用いて設計変数を更新し、ステップを ｋ→ｋ＋１として繰り返し計算を行う。
【0053】
上記の固定設計領域１１０に対して、上述した目的関数を用いてトポロジー最適化を行うことにより、指定の体積制約下におけるユニットセルＵＣの最適な配置レイアウトが材料の最適密度分布として得られる。
【0054】
最適密度分布を求める際には、ステップＳ５において、７６個に細分化された固定設計領域１１０のそれぞれの領域における密度関数の値に対して、０．５をしきい値として０または１に離散化させ、０．５を超えた領域を局所共振器１の設置位置とする。
【0055】
図１０には、第１実施形態の設置位置最適化方法において、制振対象モードを１次振動モード、体積上限を１０％、３０％、５０％としたときのそれぞれの局所共振器１Ａの最適設置位置と設置後の固有振動数が示されている。図１０で示した最適化結果と図７に示した１次振動モードから、最適な局所共振器１Ａの設置レイアウトは、対象としたモードの振動における振動の大きな位置になっていることが確認できた。
【0056】
ステップＳ６では、離散化により密度関数の値が１の領域に局所共振器１を設置する。
図１１は、第１実施形態の設置位置最適化方法で求めた最適な設置レイアウトに局所共振器１Ａを配置した斜視図である。
図１１に示される局所共振器１Ａは、図３に示したように、アレイ状に複数のユニットセルＵＣが配列された局所共振器１Ａのうち、設置位置最適化方法で求めた最適な設置レイアウトに応じた個数・配置のユニットセルＵＣを含む領域を選択して抜き出し、構造体１００に設置されたものである。
アレイ状に複数のユニットセルＵＣが配列された局所共振器１を準備しておくことにより、設置位置最適化方法で求めた最適な設置レイアウトに応じて、高い汎用性でユニットセルＵＣを含む領域を選択して構造体１００に設置することが可能になる。
図１１は、第１実施形態の設置位置最適化方法で求めた最適な設置レイアウトに局所共振器１Ａを配置した斜視図である。
図１１に示される局所共振器１Ａは、図３に示したように、アレイ状に複数のユニットセルＵＣが配列された局所共振器１Ａのうち、設置位置最適化方法で求めた最適な設置レイアウトに応じた個数・配置のユニットセルＵＣを含む領域を選択して抜き出し、構造体１００に設置されたものである。
アレイ状に複数のユニットセルＵＣが配列された局所共振器１を準備しておくことにより、設置位置最適化方法で求めた最適な設置レイアウトに応じて、高い汎用性でユニットセルＵＣを含む領域を選択して構造体１００に設置することが可能になる。
【0057】
以上のように、本実施形態の設置位置最適化方法では、設置可能な局所共振器１の質量制限がある場合において、「制振対象の固有振動の固有振動数が最小となる」局所共振器１の最適な設置位置を決定することができる。
【0058】
［設置位置最適化方法の第２実施形態］
続いて、局所共振器１の設置位置最適化方法の第２実施形態について、図１２から図１７を参照して説明する。
これらの図において、図６から図１１に示す第１実施形態の構成要素と同一の要素については同一符号を付し、その説明を省略または簡略化する場合がある。
続いて、局所共振器１の設置位置最適化方法の第２実施形態について、図１２から図１７を参照して説明する。
これらの図において、図６から図１１に示す第１実施形態の構成要素と同一の要素については同一符号を付し、その説明を省略または簡略化する場合がある。
【0059】
図１２は、第２実施形態に係る設置位置最適化方法を示すフローチャートである。
第２実施形態においては、第１実施形態におけるステップＳ４で構造体１００の固有振動数が最小となることを目的関数する代わりに、ステップＳ１４において、固有振動モードにおける局所共振器１によるエネルギー散逸の割合であるモード損失係数ηｉが最大となることを目的関数として用いることにより、モード損失係数最大化トポロジー最適化を行う。
第２実施形態においては、第１実施形態におけるステップＳ４で構造体１００の固有振動数が最小となることを目的関数する代わりに、ステップＳ１４において、固有振動モードにおける局所共振器１によるエネルギー散逸の割合であるモード損失係数ηｉが最大となることを目的関数として用いることにより、モード損失係数最大化トポロジー最適化を行う。
【0060】
本実施形態では、配置する局所共振器１の質量を指定の値（上限値）以下にするという制約条件の下で，モード損失係数ηｉを最大化するような材料の配置レイアウトを求めることを目標とする。よって、固定設計領域１１０としての固定設計領域Ωｄにおける質量に対応する体積の上限値をＶ０とすると、本発明で対象とするトポロジー最適化問題は次のように定式化することができる。
【0061】
【数7】
【0062】
上記の式において、ρｍｉｎは、数値解析を行う中で特異性を回避するために設計変数に定める下限値であり、微小な正の定数である。本実施形態では、ρｍｉｎ＝０．００１としている。
【0063】
上記の固定設計領域１１０に対して、上述した目的関数を用いてトポロジー最適化を行うことにより、指定の体積制約下におけるユニットセルＵＣの最適な配置レイアウトが材料の最適密度分布として得られる。その後に、上記第１実施形態と同様に、ステップＳ５において、ステップＳ５において、７６個に細分化された固定設計領域１１０のそれぞれの領域における密度関数の値に対して、０．５を超えた領域を局所共振器１の設置位置とする。
【0064】
図１３は、第２実施形態の設置位置最適化方法において、図７に示した構造体１００の１次固有振動モードを対象とし、２０％、３０％、５０％、７０％の各体積上限下での局所共振器１Ｂの最適設置位置を示す斜視図である。
図１４は、第２実施形態の設置位置最適化方法において、図７に示した構造体１００の２次固有振動モードを対象とし、２０％、３０％、５０％、７０％の各体積上限下での局所共振器１Ｂの最適設置位置を示す斜視図である。
図１４は、第２実施形態の設置位置最適化方法において、図７に示した構造体１００の２次固有振動モードを対象とし、２０％、３０％、５０％、７０％の各体積上限下での局所共振器１Ｂの最適設置位置を示す斜視図である。
【0065】
【0066】
ステップＳ６では、離散化により密度関数の値が１の領域に局所共振器１を設置する。
図１５は、第２実施形態の設置位置最適化方法における、図７に示した構造体１００の１次固有振動モードを対象とし、一例として、体積上限約２０％下での局所共振器１Ｂの最適設置位置に局所共振器１Ｂを設置した斜視図である。
図１５に示される局所共振器１においても、図３に示したように、アレイ状に複数のユニットセルＵＣが配列された局所共振器１Ｂのうち、設置位置最適化方法で求めた最適な設置レイアウトに応じた個数・配置のユニットセルＵＣを含む領域を選択して抜き出し、構造体１００に設置することができる。
本実施形態においても、アレイ状に複数のユニットセルＵＣが配列された局所共振器１を準備しておくことにより、設置位置最適化方法で求めた最適な設置レイアウトに応じて、高い汎用性でユニットセルＵＣを含む領域を選択して構造体１００に設置することが可能になる。
図１５は、第２実施形態の設置位置最適化方法における、図７に示した構造体１００の１次固有振動モードを対象とし、一例として、体積上限約２０％下での局所共振器１Ｂの最適設置位置に局所共振器１Ｂを設置した斜視図である。
図１５に示される局所共振器１においても、図３に示したように、アレイ状に複数のユニットセルＵＣが配列された局所共振器１Ｂのうち、設置位置最適化方法で求めた最適な設置レイアウトに応じた個数・配置のユニットセルＵＣを含む領域を選択して抜き出し、構造体１００に設置することができる。
本実施形態においても、アレイ状に複数のユニットセルＵＣが配列された局所共振器１を準備しておくことにより、設置位置最適化方法で求めた最適な設置レイアウトに応じて、高い汎用性でユニットセルＵＣを含む領域を選択して構造体１００に設置することが可能になる。
【0067】
ステップＳ７では、第２実施形態の設置位置最適化方法で得られた最適配置レイアウトを基にして、局所共振器１Ｂを構造体１００上に設置した図１５に示した詳細モデルを作成し周波数応答解析を行う。
【0068】
図１６には、対象固有振動モードが１次の場合の各体積上限（１００％；Ｇ１、５０％；Ｇ２、３０％；Ｇ３、２０％；Ｇ４、１０％；Ｇ５、０％；Ｇ６）下での周波数応答グラフが示されている。図１６において、横軸は周波数［Ｈｚ］であり、縦軸は制振対象である構造体１００の厚さ方向の振幅の平均値［ｍ］である。
【0069】
ここで、制振効果を数値的に評価する為、それぞれの共振ピークで半値幅法によりＱ値を算出し、その逆数をもって制振効果を評価する。
図１７には、対象固有振動モードが１次の場合のユニットセルＵＣの体積上限毎のＱ値の逆数と目的関数の収束値をプロットしたグラフが示されている。図１７に示されるように、目的関数の収束値とＱ値の逆数の間には相関があることが確認できた。
図１７には、対象固有振動モードが１次の場合のユニットセルＵＣの体積上限毎のＱ値の逆数と目的関数の収束値をプロットしたグラフが示されている。図１７に示されるように、目的関数の収束値とＱ値の逆数の間には相関があることが確認できた。
【0070】
以上のように、本実施形態の設置位置最適化方法では、設置可能な局所共振器１の質量制限がある場合において、「局所共振器１の設置による制振対象の固有振動モードの制振量が最大となる」ような、局所共振器１の最適な設置位置を決定することができる。
【0071】
以上、添付図面を参照しながら本発明に係る好適な実施形態について説明したが、本発明は係る例に限定されないことは言うまでもない。上述した例において示した各構成部材の諸形状や組み合わせ等は一例であって、本発明の主旨から逸脱しない範囲において設計要求等に基づき種々変更可能である。
【0072】
例えば、上記設置位置最適化方法の第１実施形態では、防音材が局所共振器１である構成を例示したが、この構成に限定されない。
防音材として構造体１００に質量体である重錘を設置する構成であってもよい。
防音材として構造体１００に質量体である重錘を設置する構成であってもよい。
【符号の説明】
【0073】
１…防音材（局所共振器）、 １０…基材、 １１…共振部、 ２０…基部、 ２１…錘部、 １００…構造体
【図1】
【図2】
【図3】
【図4】
【図5】
【図6】
【図7】
【図8】
【図9】
【図10】
【図11】
【図12】
【図13】
【図14】
【図15】
【図16】
【図17】