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(19)【発行国】日本国特許庁(JP)
(12)【公報種別】公開特許公報(A)
(11)【公開番号】P2025054857
(43)【公開日】2025-04-08
(54)【発明の名称】情報処理プログラム、情報処理方法、および情報処理装置
(51)【国際特許分類】
G06N 99/00 20190101AFI20250331BHJP
G06F 17/12 20060101ALI20250331BHJP
【ＦＩ】
G06N99/00 180
G06F17/12
【審査請求】未請求
【請求項の数】10
【出願形態】ＯＬ
(21)【出願番号】P 2023164045
(22)【出願日】2023-09-26
(71)【出願人】
【識別番号】000005223
【氏名又は名称】富士通株式会社
(71)【出願人】
【識別番号】504176911
【氏名又は名称】国立大学法人大阪大学
(74)【代理人】
【識別番号】100104190
【弁理士】
【氏名又は名称】酒井 昭徳
(72)【発明者】
【氏名】木村 圭児
(72)【発明者】
【氏名】梅谷 俊治
【テーマコード（参考）】
5B056
【Ｆターム（参考）】
5B056BB91
(57)【要約】
【課題】０－１整数計画問題を解き易くすること。
【解決手段】情報処理装置１００は、０－１整数計画問題１１０を形成する複数の制約条件のうち、制約条件の総数未満である所定の数の制約条件にのみ出現する変数と、当該変数が出現する所定の数の制約条件とのペア１２０を特定する。情報処理装置１００は、特定したペア１２０ごとに、ペア１２０の変数と、ペア１２０の所定の数の制約条件の少なくともいずれかに出現する他の変数とを対応付ける第１対応情報を、記憶部１５０に登録する。情報処理装置１００は、複数の変数における変数間の関係度に基づいて、複数の変数の少なくともいずれかの変数と、当該いずれかの変数との関係度が一定以上である他の変数とを対応付ける第２対応情報を、記憶部１５０に登録する。情報処理装置１００は、記憶部１５０を参照して、０－１整数計画問題１１０の解を探索することにより、０－１整数計画問題１１０の解を算出する。
【選択図】図１
【解決手段】情報処理装置１００は、０－１整数計画問題１１０を形成する複数の制約条件のうち、制約条件の総数未満である所定の数の制約条件にのみ出現する変数と、当該変数が出現する所定の数の制約条件とのペア１２０を特定する。情報処理装置１００は、特定したペア１２０ごとに、ペア１２０の変数と、ペア１２０の所定の数の制約条件の少なくともいずれかに出現する他の変数とを対応付ける第１対応情報を、記憶部１５０に登録する。情報処理装置１００は、複数の変数における変数間の関係度に基づいて、複数の変数の少なくともいずれかの変数と、当該いずれかの変数との関係度が一定以上である他の変数とを対応付ける第２対応情報を、記憶部１５０に登録する。情報処理装置１００は、記憶部１５０を参照して、０－１整数計画問題１１０の解を探索することにより、０－１整数計画問題１１０の解を算出する。
【選択図】図１
【特許請求の範囲】
【請求項1】
それぞれ０または１の値を取る複数の変数を含む０－１整数計画問題を形成する、それぞれ前記複数の変数の少なくともいずれかを含む複数の制約条件を取得し、
前記複数の制約条件のうち、制約条件の総数未満である所定の数の制約条件にのみ出現する変数と、当該変数が出現する前記所定の数の制約条件とのペアを特定し、
特定した前記ペアごとに、前記ペアの変数と、前記ペアの前記所定の数の制約条件の少なくともいずれかに出現する他の変数とを対応付ける第１対応情報を、記憶部に登録し、
前記複数の変数における変数間の関係度に基づいて、前記複数の変数の少なくともいずれかの変数と、前記いずれかの変数との関係度が一定以上である他の変数とを対応付ける第２対応情報を、前記記憶部に登録し、
前記記憶部を参照して、前記第１対応情報と前記第２対応情報とに基づいて、前記複数の変数のうち、対応付けられたいずれかの２以上の変数のグループを、値を反転する対象に決定することにより、前記０－１整数計画問題の解を探索する、
処理をコンピュータに実行させることを特徴とする情報処理プログラム。
前記複数の制約条件のうち、制約条件の総数未満である所定の数の制約条件にのみ出現する変数と、当該変数が出現する前記所定の数の制約条件とのペアを特定し、
特定した前記ペアごとに、前記ペアの変数と、前記ペアの前記所定の数の制約条件の少なくともいずれかに出現する他の変数とを対応付ける第１対応情報を、記憶部に登録し、
前記複数の変数における変数間の関係度に基づいて、前記複数の変数の少なくともいずれかの変数と、前記いずれかの変数との関係度が一定以上である他の変数とを対応付ける第２対応情報を、前記記憶部に登録し、
前記記憶部を参照して、前記第１対応情報と前記第２対応情報とに基づいて、前記複数の変数のうち、対応付けられたいずれかの２以上の変数のグループを、値を反転する対象に決定することにより、前記０－１整数計画問題の解を探索する、
処理をコンピュータに実行させることを特徴とする情報処理プログラム。
【請求項2】
前記所定の数は、１である、ことを特徴とする請求項１に記載の情報処理プログラム。
【請求項3】
前記０－１整数計画問題の解は、前記複数の変数のそれぞれの値の組み合わせであって、
前記探索する処理は、
前記複数の変数のうち、対応付けられたいずれかの２以上の変数をそれぞれ含む１以上のグループを決定し、決定した前記１以上のグループのそれぞれに関して、前記０－１整数計画問題の暫定解から、当該グループの値を反転した、前記０－１整数計画問題の解候補を特定し、前記０－１整数計画問題を形成する目的関数に基づいて、特定した前記解候補のうち、前記暫定解よりも、前記目的関数の値を適切な方向に近付けるいずれかの解候補が存在する場合に、前記暫定解を、前記いずれかの解候補で更新する、という一連の処理を、終了条件を満たすまで繰り返し実施することにより、前記０－１整数計画問題の解を探索する、ことを特徴とする請求項２に記載の情報処理プログラム。
前記探索する処理は、
前記複数の変数のうち、対応付けられたいずれかの２以上の変数をそれぞれ含む１以上のグループを決定し、決定した前記１以上のグループのそれぞれに関して、前記０－１整数計画問題の暫定解から、当該グループの値を反転した、前記０－１整数計画問題の解候補を特定し、前記０－１整数計画問題を形成する目的関数に基づいて、特定した前記解候補のうち、前記暫定解よりも、前記目的関数の値を適切な方向に近付けるいずれかの解候補が存在する場合に、前記暫定解を、前記いずれかの解候補で更新する、という一連の処理を、終了条件を満たすまで繰り返し実施することにより、前記０－１整数計画問題の解を探索する、ことを特徴とする請求項２に記載の情報処理プログラム。
【請求項4】
前記一連の処理は、
前記複数の変数のそれぞれに関して、前記０－１整数計画問題の暫定解から、当該変数の値を反転した、前記０－１整数計画問題の第１解候補を特定し、前記目的関数に基づいて、特定した前記第１解候補のうち、前記暫定解よりも、前記目的関数の値を前記適切な方向に近付けるいずれかの第１解候補が存在する場合に、前記暫定解を、前記いずれかの第１解候補で更新する、第１処理を含む、ことを特徴とする請求項３に記載の情報処理プログラム。
前記複数の変数のそれぞれに関して、前記０－１整数計画問題の暫定解から、当該変数の値を反転した、前記０－１整数計画問題の第１解候補を特定し、前記目的関数に基づいて、特定した前記第１解候補のうち、前記暫定解よりも、前記目的関数の値を前記適切な方向に近付けるいずれかの第１解候補が存在する場合に、前記暫定解を、前記いずれかの第１解候補で更新する、第１処理を含む、ことを特徴とする請求項３に記載の情報処理プログラム。
【請求項5】
前記一連の処理は、
前記暫定解よりも、前記目的関数の値を前記適切な方向に近付けるいずれかの第１解候補が存在しない場合に、前記複数の変数のうち、対応付けられたいずれかの２つの変数をそれぞれ含む１以上のグループを決定し、決定した前記１以上のグループのそれぞれに関して、前記暫定解から、当該グループの値を反転した、前記０－１整数計画問題の第２解候補を特定し、前記目的関数に基づいて、特定した前記第２解候補のうち、前記暫定解よりも、前記目的関数の値を前記適切な方向に近付けるいずれかの第２解候補が存在する場合に、前記暫定解を、前記いずれかの第２解候補で更新する、第２処理を含む、ことを特徴とする請求項４に記載の情報処理プログラム。
前記暫定解よりも、前記目的関数の値を前記適切な方向に近付けるいずれかの第１解候補が存在しない場合に、前記複数の変数のうち、対応付けられたいずれかの２つの変数をそれぞれ含む１以上のグループを決定し、決定した前記１以上のグループのそれぞれに関して、前記暫定解から、当該グループの値を反転した、前記０－１整数計画問題の第２解候補を特定し、前記目的関数に基づいて、特定した前記第２解候補のうち、前記暫定解よりも、前記目的関数の値を前記適切な方向に近付けるいずれかの第２解候補が存在する場合に、前記暫定解を、前記いずれかの第２解候補で更新する、第２処理を含む、ことを特徴とする請求項４に記載の情報処理プログラム。
【請求項6】
前記一連の処理は、
前記暫定解よりも、前記目的関数の値を前記適切な方向に近付けるいずれかの第２解候補が存在しない場合に、前記複数の変数のうち、対応付けられたいずれかの３つまたは４つの変数をそれぞれ含む１以上のグループを決定し、決定した前記１以上のグループのそれぞれに関して、前記暫定解から、当該グループの値を反転した、前記０－１整数計画問題の第３解候補を特定し、前記目的関数に基づいて、特定した前記第３解候補のうち、前記暫定解よりも、前記目的関数の値を前記適切な方向に近付けるいずれかの第３解候補が存在する場合に、前記暫定解を、前記いずれかの第３解候補で更新する、第３処理を含む、ことを特徴とする請求項５に記載の情報処理プログラム。
前記暫定解よりも、前記目的関数の値を前記適切な方向に近付けるいずれかの第２解候補が存在しない場合に、前記複数の変数のうち、対応付けられたいずれかの３つまたは４つの変数をそれぞれ含む１以上のグループを決定し、決定した前記１以上のグループのそれぞれに関して、前記暫定解から、当該グループの値を反転した、前記０－１整数計画問題の第３解候補を特定し、前記目的関数に基づいて、特定した前記第３解候補のうち、前記暫定解よりも、前記目的関数の値を前記適切な方向に近付けるいずれかの第３解候補が存在する場合に、前記暫定解を、前記いずれかの第３解候補で更新する、第３処理を含む、ことを特徴とする請求項５に記載の情報処理プログラム。
【請求項7】
前記目的関数は、前記複数の制約条件のそれぞれの違反量の低減化を目的とするよう、前記複数の制約条件のそれぞれの違反量に、係数となるパラメータを乗算した積を含み、
前記探索する処理は、
前記係数となるパラメータを前回更新した後から、前記一連の処理を今回実施する前までの間に、前記暫定解を更新し、前記一連の処理を今回実施した際に、前記暫定解を更新しない場合、前記複数の制約条件の少なくともいずれかに乗算する前記係数となるパラメータを、現在の値よりも大きい値に更新してから、前記一連の処理を再び実施する、ことを特徴とする請求項５または６に記載の情報処理プログラム。
前記探索する処理は、
前記係数となるパラメータを前回更新した後から、前記一連の処理を今回実施する前までの間に、前記暫定解を更新し、前記一連の処理を今回実施した際に、前記暫定解を更新しない場合、前記複数の制約条件の少なくともいずれかに乗算する前記係数となるパラメータを、現在の値よりも大きい値に更新してから、前記一連の処理を再び実施する、ことを特徴とする請求項５または６に記載の情報処理プログラム。
【請求項8】
前記探索する処理は、
前記係数となるパラメータを前回更新した後から、前記一連の処理を今回実施する前までの間に、前記暫定解を更新せず、前記一連の処理を今回実施した際にも、前記暫定解を更新しない場合、前記複数の制約条件の少なくともいずれかに乗算する前記係数となるパラメータを、現在の値よりも小さい値に更新してから、前記一連の処理を再び実施する、ことを特徴とする請求項７に記載の情報処理プログラム。
前記係数となるパラメータを前回更新した後から、前記一連の処理を今回実施する前までの間に、前記暫定解を更新せず、前記一連の処理を今回実施した際にも、前記暫定解を更新しない場合、前記複数の制約条件の少なくともいずれかに乗算する前記係数となるパラメータを、現在の値よりも小さい値に更新してから、前記一連の処理を再び実施する、ことを特徴とする請求項７に記載の情報処理プログラム。
【請求項9】
それぞれ０または１の値を取る複数の変数を含む０－１整数計画問題を形成する、それぞれ前記複数の変数の少なくともいずれかを含む複数の制約条件を取得し、
前記複数の制約条件のうち、制約条件の総数未満である所定の数の制約条件にのみ出現する変数と、当該変数が出現する前記所定の数の制約条件とのペアを特定し、
特定した前記ペアごとに、前記ペアの変数と、前記ペアの前記所定の数の制約条件の少なくともいずれかに出現する他の変数とを対応付ける第１対応情報を、記憶部に登録し、
前記複数の変数における変数間の関係度に基づいて、前記複数の変数の少なくともいずれかの変数と、前記いずれかの変数との関係度が一定以上である他の変数とを対応付ける第２対応情報を、前記記憶部に登録し、
前記記憶部を参照して、前記第１対応情報と前記第２対応情報とに基づいて、前記複数の変数のうち、対応付けられたいずれかの２以上の変数のグループを、値を反転する対象に決定することにより、前記０－１整数計画問題の解を探索する、
処理をコンピュータが実行することを特徴とする情報処理方法。
前記複数の制約条件のうち、制約条件の総数未満である所定の数の制約条件にのみ出現する変数と、当該変数が出現する前記所定の数の制約条件とのペアを特定し、
特定した前記ペアごとに、前記ペアの変数と、前記ペアの前記所定の数の制約条件の少なくともいずれかに出現する他の変数とを対応付ける第１対応情報を、記憶部に登録し、
前記複数の変数における変数間の関係度に基づいて、前記複数の変数の少なくともいずれかの変数と、前記いずれかの変数との関係度が一定以上である他の変数とを対応付ける第２対応情報を、前記記憶部に登録し、
前記記憶部を参照して、前記第１対応情報と前記第２対応情報とに基づいて、前記複数の変数のうち、対応付けられたいずれかの２以上の変数のグループを、値を反転する対象に決定することにより、前記０－１整数計画問題の解を探索する、
処理をコンピュータが実行することを特徴とする情報処理方法。
【請求項10】
それぞれ０または１の値を取る複数の変数を含む０－１整数計画問題を形成する、それぞれ前記複数の変数の少なくともいずれかを含む複数の制約条件を取得し、
前記複数の制約条件のうち、制約条件の総数未満である所定の数の制約条件にのみ出現する変数と、当該変数が出現する前記所定の数の制約条件とのペアを特定し、
特定した前記ペアごとに、前記ペアの変数と、前記ペアの前記所定の数の制約条件の少なくともいずれかに出現する他の変数とを対応付ける第１対応情報を、記憶部に登録し、
前記複数の変数における変数間の関係度に基づいて、前記複数の変数の少なくともいずれかの変数と、前記いずれかの変数との関係度が一定以上である他の変数とを対応付ける第２対応情報を、前記記憶部に登録し、
前記記憶部を参照して、前記第１対応情報と前記第２対応情報とに基づいて、前記複数の変数のうち、対応付けられたいずれかの２以上の変数のグループを、値を反転する対象に決定することにより、前記０－１整数計画問題の解を探索する、
制御部を有することを特徴とする情報処理装置。
前記複数の制約条件のうち、制約条件の総数未満である所定の数の制約条件にのみ出現する変数と、当該変数が出現する前記所定の数の制約条件とのペアを特定し、
特定した前記ペアごとに、前記ペアの変数と、前記ペアの前記所定の数の制約条件の少なくともいずれかに出現する他の変数とを対応付ける第１対応情報を、記憶部に登録し、
前記複数の変数における変数間の関係度に基づいて、前記複数の変数の少なくともいずれかの変数と、前記いずれかの変数との関係度が一定以上である他の変数とを対応付ける第２対応情報を、前記記憶部に登録し、
前記記憶部を参照して、前記第１対応情報と前記第２対応情報とに基づいて、前記複数の変数のうち、対応付けられたいずれかの２以上の変数のグループを、値を反転する対象に決定することにより、前記０－１整数計画問題の解を探索する、
制御部を有することを特徴とする情報処理装置。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【0001】
本発明は、情報処理プログラム、情報処理方法、および情報処理装置に関する。
【背景技術】
【0002】
従来、それぞれ０または１の値を取る複数の変数を含む０－１整数計画問題を解くメタヒューリスティクスとして、重み付き局所探索法がある。例えば、重み付き局所探索法では、変数間の関係度に基づいて、０－１整数計画問題の解を探索する空間を絞り込みながら、０－１整数計画問題を解くことがある。
【0003】
先行技術としては、例えば、変数間の関係度に基づいて、０－１整数計画問題の解を探索する空間を絞り込みながら、０－１整数計画問題を解くものがある。
【先行技術文献】
【非特許文献】
【0004】
【非特許文献1】Ｕｍｅｔａｎｉ， Ｓｈｕｎｊｉ． “Ｅｘｐｌｏｉｔｉｎｇ ｖａｒｉａｂｌｅ ａｓｓｏｃｉａｔｉｏｎｓ ｔｏ ｃｏｎｆｉｇｕｒｅ ｅｆｆｉｃｉｅｎｔ ｌｏｃａｌ ｓｅａｒｃｈ ａｌｇｏｒｉｔｈｍｓ ｉｎ ｌａｒｇｅ－ｓｃａｌｅ ｂｉｎａｒｙ ｉｎｔｅｇｅｒ ｐｒｏｇｒａｍｓ．” Ｅｕｒｏｐｅａｎ Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ Ｏｐｅｒａｔｉｏｎａｌ Ｒｅｓｅａｒｃｈ ２６３．１ （２０１７）： ７２－８１．
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【0005】
しかしながら、非特許文献１に記載の従来技術では、０－１整数計画問題を解くことが難しい場合がある。例えば、０－１整数計画問題が、１つの制約条件にのみ出現する変数を含む場合には、変数間の関係度に基づいて、０－１整数計画問題の解を探索する空間を適切に絞り込むことができず、０－１整数計画問題を解くことができないことがある。
【0006】
１つの側面では、本発明は、０－１整数計画問題を解き易くすることを目的とする。
【課題を解決するための手段】
【0007】
１つの実施態様によれば、それぞれ０または１の値を取る複数の変数を含む０－１整数計画問題を形成する、それぞれ前記複数の変数の少なくともいずれかを含む複数の制約条件を取得し、前記複数の制約条件のうち、制約条件の総数未満である所定の数の制約条件にのみ出現する変数と、当該変数が出現する前記所定の数の制約条件とのペアを特定し、特定した前記ペアごとに、前記ペアの変数と、前記ペアの前記所定の数の制約条件の少なくともいずれかに出現する他の変数とを対応付ける第１対応情報を、記憶部に登録し、前記複数の変数における変数間の関係度に基づいて、前記複数の変数の少なくともいずれかの変数と、前記いずれかの変数との関係度が一定以上である他の変数とを対応付ける第２対応情報を、前記記憶部に登録し、前記記憶部を参照して、前記第１対応情報と前記第２対応情報とに基づいて、前記複数の変数のうち、対応付けられたいずれかの２以上の変数のグループを、値を反転する対象に決定することにより、前記０－１整数計画問題の解を探索する情報処理プログラム、情報処理方法、および情報処理装置が提案される。
【発明の効果】
【0008】
一態様によれば、０－１整数計画問題を解き易くすることが可能になる。
【図面の簡単な説明】
【0009】
【発明を実施するための形態】
【0010】
以下に、図面を参照して、本発明にかかる情報処理プログラム、情報処理方法、および情報処理装置の実施の形態を詳細に説明する。
【0011】
（実施の形態にかかる情報処理方法の一実施例）
図１は、実施の形態にかかる情報処理方法の一実施例を示す説明図である。情報処理装置１００は、０－１整数計画問題の解を算出するためのコンピュータである。情報処理装置１００は、例えば、サーバまたはＰＣ（Ｐｅｒｓｏｎａｌ Ｃｏｍｐｕｔｅｒ）などである。
図１は、実施の形態にかかる情報処理方法の一実施例を示す説明図である。情報処理装置１００は、０－１整数計画問題の解を算出するためのコンピュータである。情報処理装置１００は、例えば、サーバまたはＰＣ（Ｐｅｒｓｏｎａｌ Ｃｏｍｐｕｔｅｒ）などである。
【0012】
０－１整数計画問題は、それぞれ０または１の値を取る複数の変数を含む。０－１整数計画問題の解は、複数の変数のそれぞれの値の組み合わせである。０－１整数計画問題は、例えば、最適化する対象として、複数の変数を利用した目的関数を含む。最適化は、例えば、最小化または最大化である。目的関数は、具体的には、下記式（１）によって定義される。Ｎは、変数のインデックス集合である。ｘjは、ｊ番目の変数である。ｃjは、ｊ番目の変数にかかる係数である。
【0013】
【数1】
【0014】
０－１整数計画問題は、例えば、複数の制約条件を含む。制約条件は、例えば、複数の変数のうち、少なくともいずれか１以上の変数を含む。制約条件は、具体的には、下記式（２）～下記式（４）によって定義される。ＭLは、制約条件となる不等式制約のインデックス集合である。ＭEは、制約条件となる等式制約のインデックス集合である。ａijは、ｊ番目の変数にかかる係数である。ｂiは、定数である。
【0015】
【数2】
【0016】
【数3】
【0017】
【数4】
【0018】
従来、０－１整数計画問題を解くメタヒューリスティクスとして、重み付き局所探索法がある。重み付き局所探索法については、具体的には、上記非特許文献１を参照することができる。例えば、重み付き局所探索法では、変数間の関係度に基づいて、０－１整数計画問題の解を探索する空間を絞り込みながら、０－１整数計画問題を解くことがある。例えば、複数の制約条件のうち、２つの変数の両方を含む制約条件の数が大きいほど、当該２つの変数の関係度の値は大きくなる。
【0019】
具体的には、重み付き局所探索法では、目的関数に、複数の制約条件のそれぞれの違反量に関する項を追加することにより、目的関数に、複数の制約条件のそれぞれを適用する。項は、例えば、制約条件の違反量に係数を乗算した積である。具体的には、重み付き局所探索法では、目的関数に基づいて、終了条件を満たすまで、一連の処理を繰り返し実施することにより、０－１整数計画問題の解を探索する。
【0020】
一連の処理は、具体的には、暫定解から、いずれかの変数の値を反転した解候補が、暫定解よりも、目的関数の値を適切な方向に近付けるか否かを評価する、１－ｆｌｉｐ近傍探索処理を含む。１－ｆｌｉｐ近傍探索処理では、具体的には、暫定解から、いずれかの変数の値を反転した解候補が、暫定解よりも、目的関数の値を適切な方向に近付ける場合には、暫定解を、当該解候補で更新する。
【0021】
一連の処理は、具体的には、１－ｆｌｉｐ近傍探索処理で、暫定解を更新しない場合に実施する、２－ｆｌｉｐ近傍探索処理を含む。２－ｆｌｉｐ近傍探索処理では、具体的には、変数間の関係度に基づいて、暫定解から、関係度が大きいいずれかの２つの変数のそれぞれの値を反転した解候補が、暫定解よりも、目的関数の値を適切な方向に近付けるか否かを評価する。２－ｆｌｉｐ近傍探索処理では、具体的には、暫定解から、関係度が大きいいずれかの２つの変数のそれぞれの値を反転した解候補が、暫定解よりも、目的関数の値を適切な方向に近付ける場合には、暫定解を、当該解候補で更新する。
【0022】
一連の処理は、具体的には、２－ｆｌｉｐ近傍探索処理で、暫定解を更新しない場合に実施する、（３，４）－ｆｌｉｐ近傍探索処理を含む。（３，４）－ｆｌｉｐ近傍探索処理では、具体的には、変数間の関係度に基づいて、暫定解から、関係度が大きいいずれかの３つまたは４つの変数のそれぞれの値を反転した解候補が、暫定解よりも、目的関数の値を適切な方向に近付けるか否かを評価する。（３，４）－ｆｌｉｐ近傍探索処理では、具体的には、暫定解から、関係度が大きいいずれかの３つまたは４つの変数のそれぞれの値を反転した解候補が、暫定解よりも、目的関数の値を適切な方向に近付ける場合には、暫定解を、当該解候補で更新する。
【0023】
具体的には、重み付き局所探索法では、一連の処理を今回実施した際に、暫定解を更新しない場合には、一連の処理を次回実施する前に、少なくともいずれかの制約条件の違反量に乗算する係数を更新することがある。
【0024】
具体的には、重み付き局所探索法では、少なくともいずれかの制約条件の違反量に乗算する係数を前回更新した後に、暫定解を１回以上更新していれば、少なくともいずれかの制約条件の違反量に乗算する係数を、現在の値よりも大きい値に更新することがある。具体的には、重み付き局所探索法では、少なくともいずれかの制約条件の違反量に乗算する係数を前回更新した後に、暫定解を更新していなければ、少なくともいずれかの制約条件の違反量に乗算する係数を、現在の値よりも小さい値に更新することがある。
【0025】
しかしながら、従来では、０－１整数計画問題の解を算出することが難しい場合がある。例えば、１つの制約条件にのみ出現する変数が存在する場合、当該変数と他の変数との関係度は、相対的に小さくなる。このため、２－ｆｌｉｐ近傍探索処理、および、（３，４）－ｆｌｉｐ近傍探索処理では、１つの制約条件にのみ出現する変数と、他の変数とのグループは、値を反転する対象として選択されない。結果として、０－１整数計画問題の解を探索する空間を適切に絞り込むことができない場合がある。
【0026】
これにより、従来技術では、例えば、０－１整数計画問題の解を適切に探索することができず、０－１整数計画問題の解を精度よく算出することができない場合がある。
【0027】
これに対し、関係度に依らず、それぞれいずれかの２以上の変数を含む、組み合わせ可能なすべてのグループに対して、値を反転した解候補を算出して評価する一連の処理を繰り返し実施するよう、重み付き局所探索法を変形する手法が考えられる。この手法では、一連の処理を実施する際にかかる処理負担および処理時間の膨大化を招き、０－１整数計画問題の解を効率的に算出することができないという問題がある。
【0028】
そこで、本実施の形態では、０－１整数計画問題を解き易くすることができる情報処理方法について説明する。本実施の形態によれば、例えば、暫定解が、０－１整数計画問題の適切な解を発見するまでにかかる処理負担および処理時間の低減化を図りつつ、０－１整数計画問題の適切な解を精度よく算出することができる。
【0029】
図１において、（１－１）情報処理装置１００は、０－１整数計画問題１１０を取得する。０－１整数計画問題１１０は、それぞれ０または１の値を取る複数の変数を含む。０－１整数計画問題１１０は、０－１整数計画問題である。情報処理装置１００は、例えば、０－１整数計画問題１１０を形成する目的関数を取得する。情報処理装置１００は、例えば、０－１整数計画問題１１０を形成する複数の制約条件を取得する。制約条件は、複数の変数の少なくともいずれかを含む。制約条件は、数式である。図１の例では、変数は、具体的には、ｘiおよびｙjである。ｉは、正の整数である。ｊは、正の整数である。ここでは、説明の都合上、１つの制約条件にのみ出現する変数を、ｙjと表記し、２以上の制約条件に共通で出現する変数を、ｘiと表記する。
【0030】
（１－２）情報処理装置１００は、複数の制約条件のうち、制約条件の総数未満である所定の数の制約条件にのみ出現する変数と、当該変数が出現する所定の数の制約条件とのペア１２０を特定する。所定の数は、例えば、１である。図１の例では、情報処理装置１００は、具体的には、１つの制約条件にのみ出現する変数ｙ1と、１つの制約条件にのみ出現する変数ｙ2とを特定する。情報処理装置１００は、具体的には、特定した変数ｙ1が出現する１つの制約条件とのペア１２１を特定する。情報処理装置１００は、具体的には、特定した変数ｙ2が出現する１つの制約条件とのペア１２２を特定する。
【0031】
（１－３）情報処理装置１００は、特定したペア１２０ごとに、ペア１２０の変数と、ペア１２０の所定の数の制約条件の少なくともいずれかに出現する他の変数とを対応付ける第１対応情報を、記憶部１５０に登録する。図１の例では、情報処理装置１００は、具体的には、表１３０に示す通り、特定したペア１２１の変数ｙ1と、当該ペア１２１の制約条件に出現する他の変数ｘ2，ｘ3，ｘ5とを対応付ける第１対応情報を、記憶部１５０に登録する。情報処理装置１００は、具体的には、表１３０に示す通り、特定したペア１２２の変数ｙ2と、当該ペア１２２の制約条件に出現する他の変数ｘ1，ｘ3，ｘ6とを対応付ける第１対応情報を、記憶部１５０に登録する。
【0032】
（１－４）情報処理装置１００は、複数の変数における変数間の関係度に基づいて、複数の変数の少なくともいずれかの変数と、当該いずれかの変数との関係度が一定以上である他の変数とを対応付ける第２対応情報を、記憶部１５０に登録する。関係度は、例えば、２つの変数が共通して出現する制約条件の数に比例する指標値である。２つの変数の関係度は、具体的には、当該２つの変数が共通して出現する制約条件の数が大きいほど、値が大きくなる指標値である。情報処理装置１００は、例えば、複数の変数の少なくともいずれかの変数と、当該いずれかの変数との関係度が一定以上であって最も大きい他の変数とを対応付ける第２対応情報を、記憶部１５０に登録する。
【0033】
図１の例では、情報処理装置１００は、具体的には、表１４０に示す通り、変数ｘ1と、変数ｘ1との関係度が一定以上であって最も大きい変数ｘ2とを対応付ける第２対応情報を、記憶部１５０に登録する。情報処理装置１００は、具体的には、表１４０に示す通り、変数ｘ2と、変数ｘ2との関係度が一定以上であって最も大きい変数ｘ1とを対応付ける第２対応情報を、記憶部１５０に登録する。情報処理装置１００は、具体的には、表１４０に示す通り、変数ｘ3と、変数ｘ3との関係度が一定以上であって最も大きい変数ｘ1，ｘ2とを対応付ける第２対応情報を、記憶部１５０に登録する。情報処理装置１００は、具体的には、表１４０に示す通り、変数ｘ5と、変数ｘ5との関係度が一定以上であって最も大きい変数ｘ1とを対応付ける第２対応情報を、記憶部１５０に登録する。情報処理装置１００は、具体的には、表１４０に示す通り、変数ｘ6と、変数ｘ6との関係度が一定以上であって最も大きい変数ｘ1とを対応付ける第２対応情報を、記憶部１５０に登録する。
【0034】
（１－５）情報処理装置１００は、記憶部１５０を参照して、０－１整数計画問題１１０の解を探索することにより、０－１整数計画問題１１０の解を算出する。情報処理装置１００は、例えば、第１対応情報と第２対応情報とに基づいて、複数の変数のうち、対応付けられたいずれかの２以上の変数のグループを、値を反転する対象に決定することにより、０－１整数計画問題１１０の解を探索する。情報処理装置１００は、具体的には、第１対応情報と第２対応情報とに基づいて、対応付けられたいずれかの２以上の変数のグループを、値を反転する対象に決定するよう拡張した、重み付き局所探索法を実施する。
【0035】
これにより、情報処理装置１００は、０－１整数計画問題１１０を解き易くすることができる。情報処理装置１００は、例えば、０－１整数計画問題１１０の解を精度よく算出可能にすることができ、０－１整数計画問題１１０の解を効率的に算出可能にすることができ、０－１整数計画問題１１０の解を算出する際にかかる所要時間の低減化を図ることができる。情報処理装置１００は、具体的には、関係度のみを参照した場合には値を反転する対象とならない、１つの制約条件にのみ出現する変数を含むグループも、値を反転する対象に決定することができ、０－１整数計画問題１１０を解き易くすることができる。
【0036】
ここでは、所定の数が、１である場合について説明したが、これに限らない。例えば、所定の数が、制約条件の総数未満の２以上の数である場合があってもよい。具体的には、所定の数が、制約条件の総数の規定の数分の１である場合があってもよい。
【0037】
ここでは、情報処理装置１００が、重み付き局所探索法の既存のアルゴリズムを基礎として、拡張した重み付き局所探索法を実施する場合について説明したが、これに限らない。例えば、情報処理装置１００が、重み付き局所探索法の既存のアルゴリズムとは異なる新規のアルゴリズムで、第１対応情報と第２対応情報とに基づいて、０－１整数計画問題１１０の解を探索する場合があってもよい。
【0038】
ここでは、情報処理装置１００としての機能が、単独のコンピュータで実現される場合について説明したが、これに限らない。例えば、情報処理装置１００としての機能が、複数のコンピュータの協働で実現される場合があってもよい。例えば、情報処理装置１００としての機能が、クラウド上に実現される場合があってもよい。
【0039】
【0040】
【0041】
情報処理システム２００において、情報処理装置１００とクライアント装置２０１とは、有線または無線のネットワーク２１０を介して接続される。ネットワーク２１０は、例えば、ＬＡＮ（Ｌｏｃａｌ Ａｒｅａ Ｎｅｔｗｏｒｋ）、ＷＡＮ（Ｗｉｄｅ Ａｒｅａ Ｎｅｔｗｏｒｋ）、インターネットなどである。
【0042】
情報処理装置１００は、０－１整数計画問題の解を算出するためのコンピュータである。情報処理装置１００は、０－１整数計画問題の解を算出することを要求する処理依頼を、クライアント装置２０１から受信する。処理依頼は、例えば、０－１整数計画問題を含む。処理依頼は、例えば、０－１整数計画問題を形成する目的関数を含む。処理依頼は、例えば、０－１整数計画問題を形成する複数の制約条件を含む。情報処理装置１００は、受信した処理依頼に基づいて、０－１整数計画問題を形成する目的関数と、０－１整数計画問題を形成する複数の制約条件とを取得する。
【0043】
情報処理装置１００は、複数の制約条件に基づいて、複数の変数における変数間の関係度を算出する。関係度は、例えば、２つの変数が共通して出現する制約条件の数に比例する指標値である。２つの変数の関係度は、具体的には、当該２つの変数が共通して出現する制約条件の数が大きいほど、値が大きくなる指標値である。
【0044】
情報処理装置１００は、複数の制約条件のうち、制約条件の総数未満である所定の数の制約条件にのみ出現する変数と、当該変数が出現する所定の数の制約条件とのペアを特定する。所定の数は、例えば、１である。情報処理装置１００は、特定したペアごとに、ペアの変数と、ペアの所定の数の制約条件の少なくともいずれかに出現する他の変数とを対応付ける第１対応情報を、記憶部に登録する。
【0045】
情報処理装置１００は、複数の変数における変数間の関係度に基づいて、複数の変数の少なくともいずれかの変数と、当該いずれかの変数との関係度が一定以上である他の変数とを対応付ける第２対応情報を、記憶部に登録する。情報処理装置１００は、例えば、複数の変数の少なくともいずれかの変数と、当該いずれかの変数との関係度が一定以上であって、当該いずれかの変数との関係度が大きい方から順に規定の数までの他の変数とを対応付ける第２対応情報を、記憶部に登録する。
【0046】
情報処理装置１００は、記憶部を参照して、０－１整数計画問題の解を探索することにより、０－１整数計画問題の解を算出する。情報処理装置１００は、例えば、第１対応情報と第２対応情報とに基づいて、複数の変数のうち、対応付けられたいずれかの２以上の変数のグループを、値を反転する対象に決定することにより、０－１整数計画問題の解を探索する。
【0047】
情報処理装置１００は、具体的には、第１対応情報と第２対応情報とに基づいて、対応付けられたいずれかの２以上の変数のグループを、値を反転する対象に決定するよう拡張した、重み付き局所探索法を実施する。情報処理装置１００は、算出した０－１整数計画問題の解を、クライアント装置２０１に送信する。情報処理装置１００は、例えば、サーバまたはＰＣなどである。
【0048】
クライアント装置２０１は、０－１整数計画問題を設定するためのコンピュータである。クライアント装置２０１は、利用者の操作入力に基づき、０－１整数計画問題を設定する。クライアント装置２０１は、例えば、利用者の操作入力に基づき、０－１整数計画問題を形成する目的関数と、０－１整数計画問題を形成する複数の制約条件とを設定する。
【0049】
クライアント装置２０１は、設定した０－１整数計画問題を形成する目的関数と、設定した０－１整数計画問題を形成する複数の制約条件とを含み、０－１整数計画問題の解を算出することを要求する処理依頼を生成する。クライアント装置２０１は、生成した処理依頼を、情報処理装置１００に送信する。クライアント装置２０１は、０－１整数計画問題の解を、情報処理装置１００から受信する。クライアント装置２０１は、０－１整数計画問題の解を、利用者が参照可能に出力する。クライアント装置２０１は、例えば、ＰＣ、タブレット端末、または、スマートフォンなどである。
【0050】
ここでは、情報処理装置１００が、クライアント装置２０１とは異なるコンピュータである場合について説明したが、これに限らない。例えば、情報処理装置１００が、クライアント装置２０１としての機能を有し、クライアント装置２０１としても動作する場合があってもよい。
【0051】
（情報処理装置１００のハードウェア構成例）
次に、図３を用いて、情報処理装置１００のハードウェア構成例について説明する。
次に、図３を用いて、情報処理装置１００のハードウェア構成例について説明する。
【0052】
図３は、情報処理装置１００のハードウェア構成例を示すブロック図である。図３において、情報処理装置１００は、ＣＰＵ（Ｃｅｎｔｒａｌ Ｐｒｏｃｅｓｓｉｎｇ Ｕｎｉｔ）３０１と、メモリ３０２と、ネットワークＩ／Ｆ（Ｉｎｔｅｒｆａｃｅ）３０３と、記録媒体Ｉ／Ｆ３０４と、記録媒体３０５とを有する。また、各構成部は、バス３００によってそれぞれ接続される。
【0053】
ここで、ＣＰＵ３０１は、情報処理装置１００の全体の制御を司る。メモリ３０２は、例えば、ＲＯＭ（Ｒｅａｄ Ｏｎｌｙ Ｍｅｍｏｒｙ）、ＲＡＭ（Ｒａｎｄｏｍ Ａｃｃｅｓｓ Ｍｅｍｏｒｙ）およびフラッシュＲＯＭなどを有する。具体的には、例えば、フラッシュＲＯＭやＲＯＭが各種プログラムを記憶し、ＲＡＭがＣＰＵ３０１のワークエリアとして使用される。メモリ３０２に記憶されるプログラムは、ＣＰＵ３０１にロードされることにより、コーディングされている処理をＣＰＵ３０１に実行させる。
【0054】
ネットワークＩ／Ｆ３０３は、通信回線を通じてネットワーク２１０に接続され、ネットワーク２１０を介して他のコンピュータに接続される。そして、ネットワークＩ／Ｆ３０３は、ネットワーク２１０と内部のインターフェースを司り、他のコンピュータからのデータの入出力を制御する。ネットワークＩ／Ｆ３０３は、例えば、モデムやＬＡＮアダプタなどである。
【0055】
記録媒体Ｉ／Ｆ３０４は、ＣＰＵ３０１の制御に従って記録媒体３０５に対するデータのリード／ライトを制御する。記録媒体Ｉ／Ｆ３０４は、例えば、ディスクドライブ、ＳＳＤ（Ｓｏｌｉｄ Ｓｔａｔｅ Ｄｒｉｖｅ）、ＵＳＢ（Ｕｎｉｖｅｒｓａｌ Ｓｅｒｉａｌ Ｂｕｓ）ポートなどである。記録媒体３０５は、記録媒体Ｉ／Ｆ３０４の制御で書き込まれたデータを記憶する不揮発メモリである。記録媒体３０５は、例えば、ディスク、半導体メモリ、ＵＳＢメモリなどである。記録媒体３０５は、情報処理装置１００から着脱可能であってもよい。
【0056】
情報処理装置１００は、上述した構成部の他、例えば、キーボード、マウス、ディスプレイ、プリンタ、スキャナ、マイク、スピーカーなどを有してもよい。また、情報処理装置１００は、記録媒体Ｉ／Ｆ３０４や記録媒体３０５を複数有していてもよい。また、情報処理装置１００は、記録媒体Ｉ／Ｆ３０４や記録媒体３０５を有していなくてもよい。
【0057】
（クライアント装置２０１のハードウェア構成例）
クライアント装置２０１のハードウェア構成例は、具体的には、図３に示した情報処理装置１００のハードウェア構成例と同様であるため、説明を省略する。
クライアント装置２０１のハードウェア構成例は、具体的には、図３に示した情報処理装置１００のハードウェア構成例と同様であるため、説明を省略する。
【0058】
（情報処理装置１００の機能的構成例）
次に、図４を用いて、情報処理装置１００の機能的構成例について説明する。
次に、図４を用いて、情報処理装置１００の機能的構成例について説明する。
【0059】
図４は、情報処理装置１００の機能的構成例を示すブロック図である。情報処理装置１００は、記憶部４００と、取得部４０１と、第１登録部４０２と、第２登録部４０３と、探索部４０４と、出力部４０５とを含む。
【0060】
記憶部４００は、例えば、図３に示したメモリ３０２や記録媒体３０５などの記憶領域によって実現される。以下では、記憶部４００が、情報処理装置１００に含まれる場合について説明するが、これに限らない。例えば、記憶部４００が、情報処理装置１００とは異なる装置に含まれ、記憶部４００の記憶内容が情報処理装置１００から参照可能である場合があってもよい。
【0061】
取得部４０１～出力部４０５は、制御部の一例として機能する。取得部４０１～出力部４０５は、具体的には、例えば、図３に示したメモリ３０２や記録媒体３０５などの記憶領域に記憶されたプログラムをＣＰＵ３０１に実行させることにより、または、ネットワークＩ／Ｆ３０３により、その機能を実現する。各機能部の処理結果は、例えば、図３に示したメモリ３０２や記録媒体３０５などの記憶領域に記憶される。
【0062】
記憶部４００は、各機能部の処理において参照され、または更新される各種情報を記憶する。記憶部４００は、例えば、０－１整数計画問題を記憶する。０－１整数計画問題は、それぞれ０または１の値を取る複数の変数を含む０－１整数計画問題である。記憶部４００は、具体的には、０－１整数計画問題を形成する複数の制約条件を記憶する。制約条件は、例えば、複数の変数のうち、少なくともいずれか１以上の変数を含む数式である。複数の制約条件は、例えば、取得部４０１によって取得される。
【0063】
記憶部４００は、具体的には、０－１整数計画問題を形成する目的関数を記憶する。目的関数は、最適化する対象となる評価値を表す数式である。評価値は、例えば、コストまたは利益などを表す。最適化は、例えば、最小化または最大化である。具体的には、コストを表す評価値は、最小化する対象となる。具体的には、利益を表す評価値は、最大化する対象となる。目的関数は、さらに、複数の制約条件のそれぞれの違反量の低減化を目的とするよう、複数の制約条件のそれぞれの違反量に、係数となるパラメータを乗算した積を含む。目的関数は、例えば、取得部４０１によって取得される。
【0064】
記憶部４００は、例えば、複数の変数における変数間の関係度を記憶する。関係度は、例えば、複数の制約条件のうち、２つの変数が共通して出現する制約条件の数に比例する指標値である。２つの変数の関係度は、具体的には、当該２つの変数が共通して出現する制約条件の数が大きいほど、値が大きくなる指標値である。記憶部４００は、例えば、複数の変数のうち、２以上の変数を対応付けた対応情報を記憶する。対応情報は、例えば、第１登録部４０２または第２登録部４０３によって生成される。
【0065】
記憶部４００は、例えば、０－１整数計画問題の暫定解を記憶する。０－１整数計画問題の暫定解は、複数の変数のそれぞれの値の組み合わせである。０－１整数計画問題の暫定解は、例えば、探索部４０４によって算出される。記憶部４００は、例えば、０－１整数計画問題の解候補を記憶する。０－１整数計画問題の解候補は、複数の変数のそれぞれの値の組み合わせである。０－１整数計画問題の解候補は、例えば、探索部４０４によって算出される。
【0066】
取得部４０１は、各機能部の処理に用いられる各種情報を取得する。取得部４０１は、取得した各種情報を、記憶部４００に記憶し、または、各機能部に出力する。また、取得部４０１は、記憶部４００に記憶しておいた各種情報を、各機能部に出力してもよい。取得部４０１は、例えば、利用者の操作入力に基づき、各種情報を取得する。取得部４０１は、例えば、情報処理装置１００とは異なる装置から、各種情報を受信してもよい。
【0067】
取得部４０１は、例えば、０－１整数計画問題の解を算出することを要求する処理依頼を取得する。０－１整数計画問題の解は、例えば、探索部４０４によって算出される。処理依頼は、例えば、０－１整数計画問題を形成する複数の制約条件を含んでいてもよい。処理依頼は、例えば、０－１整数計画問題を形成する目的関数を含んでいてもよい。取得部４０１は、具体的には、利用者の操作入力に基づき、処理依頼の入力を受け付けることにより、処理依頼を取得する。取得部４０１は、具体的には、処理依頼を、他のコンピュータから受信することにより取得する。
【0068】
取得部４０１は、例えば、０－１整数計画問題を形成する複数の制約条件を取得する。取得部４０１は、具体的には、複数の制約条件を、取得した処理依頼の中から抽出することにより取得する。取得部４０１は、具体的には、利用者の操作入力に基づき、複数の制約条件の入力を受け付けることにより、複数の制約条件を取得してもよい。取得部４０１は、具体的には、複数の制約条件を、他のコンピュータから受信することにより取得してもよい。
【0069】
取得部４０１は、例えば、０－１整数計画問題を形成する目的関数を取得する。取得部４０１は、具体的には、目的関数を、取得した処理依頼の中から抽出することにより取得する。取得部４０１は、具体的には、利用者の操作入力に基づき、目的関数の入力を受け付けることにより、目的関数を取得してもよい。取得部４０１は、具体的には、目的関数を、他のコンピュータから受信することにより取得してもよい。
【0070】
取得部４０１は、具体的には、取得した目的関数が、複数の制約条件のそれぞれの違反量に、係数となるパラメータを乗算した積を含んでいない場合、当該積を含むよう、目的関数を拡張してもよい。取得部４０１は、より具体的には、複数の制約条件のそれぞれの違反量の低減化を目的とするよう、複数の制約条件のそれぞれの違反量に、係数となるパラメータを乗算した積を、取得した目的関数に追加することにより、目的関数を拡張する。
【0071】
取得部４０１は、例えば、０－１整数計画問題の解を出力することを要求する終了指示を取得してもよい。取得部４０１は、具体的には、利用者の操作入力に基づき、終了指示の入力を受け付けることにより、終了指示を取得する。取得部４０１は、具体的には、終了指示を、他のコンピュータから受信することにより取得する。
【0072】
取得部４０１は、いずれかの機能部の処理を開始する開始トリガーを受け付けてもよい。開始トリガーは、例えば、利用者による所定の操作入力があったことである。開始トリガーは、例えば、他のコンピュータから、所定の情報を受信したことであってもよい。開始トリガーは、例えば、いずれかの機能部が所定の情報を出力したことであってもよい。
【0073】
取得部４０１は、例えば、処理依頼を取得したことを、第１登録部４０２と、第２登録部４０３と、探索部４０４との処理を開始する開始トリガーとして受け付ける。
【0074】
第１登録部４０２は、複数の変数のうち、２以上の変数を対応付ける第１対応情報を生成し、記憶部４００に登録する。第１登録部４０２は、例えば、複数の制約条件のうち、制約条件の総数未満である所定の数の制約条件にのみ出現する変数と、当該変数が出現する所定の数の制約条件とのペアを特定する。第１登録部４０２は、例えば、特定したペアごとに、当該ペアの変数と、当該ペアの所定の数の制約条件の少なくともいずれかに出現する他の変数とを対応付ける第１対応情報を生成し、記憶部４００に登録する。これにより、第１登録部４０２は、変数間の関係度に依らず、値を反転することを試行することが好ましい２以上の変数のグループを特定可能にすることができる。
【0075】
第１登録部４０２は、例えば、複数の制約条件のうち、制約条件の総数未満である所定の数の制約条件にのみ出現する変数と、当該変数が出現する所定の数の制約条件とのペアのすべてを、一度に特定しなくてもよい。これにより、第１登録部４０２は、処理量の低減化を図ることができる。
【0076】
第２登録部４０３は、複数の変数のうち、２以上の変数を対応付ける第２対応情報を生成し、記憶部４００に登録する。第２登録部４０３は、例えば、変数間の関係度に基づいて、複数の変数の少なくともいずれかの変数と、当該いずれかの変数との関係度が一定以上である他の変数とを対応付ける第２対応情報を生成し、記憶部４００に登録する。これにより、第２登録部４０３は、変数間の関係度に応じて、値を反転することを試行することが好ましい２以上の変数のグループを特定可能にすることができる。
【0077】
第２登録部４０３は、例えば、複数の変数のそれぞれと、当該変数との関係度が一定以上である他の変数とを対応付ける第２対応情報のすべてを、一度に生成しなくてもよい。これにより、第２登録部４０３は、処理量の低減化を図ることができる。
【0078】
探索部４０４は、記憶部４００を参照して、第１対応情報と第２対応情報とに基づいて、複数の変数のうち、対応付けられたいずれかの２以上の変数のグループを、値を反転する対象に決定することにより、０－１整数計画問題の解を探索する。所定の数は、例えば、１である。所定の数は、例えば、制約条件の総数未満の２以上の数であってもよい。所定の数は、例えば、制約条件の総の規定の数分の１であってもよい。
【0079】
探索部４０４は、例えば、記憶部４００を参照して、第１対応情報と第２対応情報とに基づいて、０－１整数計画問題の暫定解を更新するための一連の処理を、終了条件を満たすまで繰り返し実施することにより、０－１整数計画問題の解を探索する。終了条件は、例えば、一連の処理を最初に実施してからの経過時間が、所定の長さを超えたことである。
【0080】
終了条件は、例えば、一連の処理を所定の回数実施したことであってもよい。終了条件は、例えば、取得部４０１で終了指示を取得したことであってもよい。終了条件は、例えば、０－１整数計画問題の暫定解を連続して更新しない回数が、所定の閾値を超えたことであってもよい。終了条件は、例えば、暫定解に対する目的関数の値が、所定の値になったことであってもよい。
【0081】
一連の処理は、例えば、対応付けられたいずれかの２以上の変数をそれぞれ含む１以上のグループを決定する。一連の処理は、例えば、決定した１以上のグループのそれぞれに関して、０－１整数計画問題の暫定解から、当該グループの値を反転した、０－１整数計画問題の解候補を特定する。一連の処理は、例えば、目的関数に基づいて、特定した解候補のうち、暫定解よりも、目的関数の値を適切な方向に近付けるいずれかの解候補が存在するか否かを判定する。一連の処理は、例えば、暫定解よりも、目的関数の値を適切な方向に近付けるいずれかの解候補が存在する場合に、暫定解を、当該いずれかの解候補で更新する。
【0082】
一連の処理は、具体的には、第１処理を含む。第１処理は、例えば、複数の変数のそれぞれに関して、０－１整数計画問題の暫定解から、当該変数の値を反転した、０－１整数計画問題の第１解候補を特定する。第１処理は、例えば、目的関数に基づいて、特定した第１解候補のうち、暫定解よりも、目的関数の値を適切な方向に近付けるいずれかの第１解候補が存在するか否かを判定する。第１処理は、暫定解よりも、目的関数の値を適切な方向に近付けるいずれかの第１解候補が存在する場合に、暫定解を、当該いずれかの第１解候補で更新する。これにより、探索部４０４は、暫定解を、適切に更新することができる。
【0083】
一連の処理は、具体的には、第２処理を含む。第２処理は、例えば、暫定解よりも、目的関数の値を適切な方向に近付けるいずれかの第１解候補が存在しない場合に、複数の変数のうち、対応付けられたいずれかの２つの変数をそれぞれ含む１以上のグループを決定する。第２処理は、例えば、決定した１以上のグループのそれぞれに関して、暫定解から、当該グループの値を反転した、０－１整数計画問題の第２解候補を特定する。第２処理は、例えば、目的関数に基づいて、特定した第２解候補のうち、暫定解よりも、目的関数の値を適切な方向に近付けるいずれかの第２解候補が存在するか否かを判定する。第２処理は、例えば、暫定解よりも、目的関数の値を適切な方向に近付けるいずれかの第２解候補が存在する場合に、暫定解を、当該いずれかの第２解候補で更新する。これにより、探索部４０４は、暫定解を、適切に更新することができる。
【0084】
一連の処理は、具体的には、第３処理を含む。第３処理は、例えば、暫定解よりも、目的関数の値を適切な方向に近付けるいずれかの第２解候補が存在しない場合に、複数の変数のうち、対応付けられたいずれかの３つまたは４つの変数をそれぞれ含む１以上のグループを決定する。第３処理は、例えば、決定した１以上のグループのそれぞれに関して、暫定解から、当該グループの値を反転した、０－１整数計画問題の第３解候補を特定する。第３処理は、例えば、目的関数に基づいて、特定した第３解候補のうち、暫定解よりも、目的関数の値を適切な方向に近付けるいずれかの第３解候補が存在するか否かを判定する。暫定解よりも、目的関数の値を適切な方向に近付けるいずれかの第３解候補が存在する場合に、暫定解を、当該いずれかの第３解候補で更新する。これにより、探索部４０４は、暫定解を、適切に更新することができる。
【0085】
探索部４０４は、例えば、一連の処理を今回実施した後に、複数の制約条件の少なくともいずれかに乗算する係数となるパラメータを更新してもよい。探索部４０４は、具体的には、一連の処理を今回実施した際に、暫定解を更新したか否かを判定する。探索部４０４は、具体的には、一連の処理を今回実施した際に、暫定解を更新した場合、複数の制約条件のいずれに乗算する係数となるパラメータも更新せずに、一連の処理を再び実施する。これにより、探索部４０４は、０－１整数計画問題の暫定解を、最適な解に近付けることができる。
【0086】
探索部４０４は、具体的には、係数となるパラメータを前回更新した後から、一連の処理を今回実施する前までの間に、暫定解を更新したか否かを判定する。具体的には、係数となるパラメータを前回更新した後から、一連の処理を今回実施する前までの間に、暫定解を更新し、一連の処理を今回実施した際に、暫定解を更新しない場合が考えられる。この場合、探索部４０４は、具体的には、複数の制約条件の少なくともいずれかに乗算する係数となるパラメータを、現在の値よりも大きい値に更新してから、一連の処理を再び実施する。探索部４０４は、より具体的には、複数の制約条件のうち、違反量が比較的大きいいずれかの制約条件に乗算する係数となるパラメータを、現在の値よりも大きい値に更新してから、一連の処理を再び実施する。これにより、探索部４０４は、制約条件を違反しないよう、０－１整数計画問題の暫定解を、最適な解に近付けることができる。
【0087】
具体的には、係数となるパラメータを前回更新した後から、一連の処理を今回実施する前までの間に、暫定解を更新せず、一連の処理を今回実施した際にも、暫定解を更新しない場合が考えられる。この場合、探索部４０４は、具体的には、複数の制約条件の少なくともいずれかに乗算する係数となるパラメータを、現在の値よりも小さい値に更新してから、一連の処理を再び実施する。探索部４０４は、より具体的には、複数の制約条件のそれぞれに乗算する係数となるパラメータを、現在の値よりも小さい値に更新してから、一連の処理を再び実施する。これにより、探索部４０４は、制約条件の違反を一時許容し、０－１整数計画問題の暫定解を、最適な解に近付け易くすることができる。
【0088】
第１登録部４０２は、例えば、探索部４０４で一連の処理を実施したことに応じて、再び、複数の変数のうち、２以上の変数を対応付ける新たな第１対応情報を生成し、記憶部４００に登録してもよい。第１登録部４０２は、具体的には、複数の制約条件のうち、制約条件の総数未満である所定の数の制約条件にのみ出現する変数と、当該変数が出現する所定の数の制約条件とのペアを特定する。第１登録部４０２は、具体的には、特定したペアごとに、当該ペアの変数と、当該ペアの所定の数の制約条件の少なくともいずれかに出現する他の変数とを対応付ける、新たな第１対応情報を生成し、記憶部４００に登録する。これにより、第１登録部４０２は、変数間の関係度に依らず、値を反転することを試行することが好ましい２以上の変数のグループを特定可能にすることができる。
【0089】
第２登録部４０３は、例えば、探索部４０４で一連の処理を実施したことに応じて、再び、複数の変数のうち、２以上の変数を対応付ける新たな第２対応情報を生成し、記憶部４００に登録してもよい。第２登録部４０３は、具体的には、変数間の関係度に基づいて、複数の変数の少なくともいずれかの変数と、当該いずれかの変数との関係度が一定以上である他の変数とを対応付ける、新たな第２対応情報を生成し、記憶部４００に登録する。これにより、第２登録部４０３は、変数間の関係度に応じて、値を反転することを試行することが好ましい２以上の変数のグループを特定可能にすることができる。
【0090】
出力部４０５は、少なくともいずれかの機能部の処理結果を出力する。出力形式は、例えば、ディスプレイへの表示、プリンタへの印刷出力、ネットワークＩ／Ｆ３０３による外部装置への送信、または、メモリ３０２や記録媒体３０５などの記憶領域への記憶である。これにより、出力部４０５は、少なくともいずれかの機能部の処理結果を利用者に通知可能にし、情報処理装置１００の利便性の向上を図ることができる。
【0091】
出力部４０５は、例えば、終了条件を満たした際に、探索部４０４で更新した０－１整数計画問題の暫定解を、０－１整数計画問題の解として出力する。出力部４０５は、具体的には、０－１整数計画問題の解を、利用者が参照可能に出力する。出力部４０５は、具体的には、０－１整数計画問題の解を、他のコンピュータに送信してもよい。これにより、出力部４０５は、０－１整数計画問題の解を、外部で利用可能にすることができる。
【0092】
（情報処理装置１００の動作の流れ）
次に、情報処理装置１００の動作の流れについて説明する。情報処理装置１００は、０－１整数計画問題を形成する目的関数と複数の制約条件とを取得する。目的関数は、例えば、上記式（１）によって定義される。制約条件は、例えば、上記式（２）～上記式（４）によって定義される。０－１整数計画問題は、制約条件を満たす範囲で、目的関数の値を最小化する解を算出することを目的とする。解は、複数の変数のそれぞれの値の組み合わせを表すベクトルである。以下の説明では、Ｎは、変数のインデックス集合である。
次に、情報処理装置１００の動作の流れについて説明する。情報処理装置１００は、０－１整数計画問題を形成する目的関数と複数の制約条件とを取得する。目的関数は、例えば、上記式（１）によって定義される。制約条件は、例えば、上記式（２）～上記式（４）によって定義される。０－１整数計画問題は、制約条件を満たす範囲で、目的関数の値を最小化する解を算出することを目的とする。解は、複数の変数のそれぞれの値の組み合わせを表すベクトルである。以下の説明では、Ｎは、変数のインデックス集合である。
【0093】
（ｓｔｅｐ１）情報処理装置１００は、前処理として、０－１整数計画問題の暫定解に、複数の変数のそれぞれの値が０であることを表す０ベクトルを設定する。情報処理装置１００は、前処理として、目的関数に、複数の制約条件のそれぞれの違反量に関する項を追加することにより、目的関数を拡張する。具体的には、下記式（５）～下記式（８）が定義される。
【0094】
【数5】
【0095】
【数6】
【0096】
【数7】
【0097】
【数8】
【0098】
ｐi
-（ｘ）は、解ｘに対するいずれかの制約条件の違反量を表す。ｐi
+（ｘ）は、解ｘに対するいずれかの制約条件の違反量を表す。ｐi
-（ｘ）およびｐi
+（ｘ）を利用して、目的関数は、具体的には、下記式（９）および下記式（１０）によって定義されるよう拡張される。ｗi
-（ｉ∈ＭE）は、非負のパラメータである。ｗi
+（ｉ∈Ｍ）は、非負のパラメータである。以下の説明では、ｗi
-（ｉ∈ＭE）およびｗi
+（ｉ∈Ｍ）を、「ペナルティ係数」と表記する場合がある。
【0099】
【数9】
【0100】
【数10】
【0101】
情報処理装置１００は、複数の変数のうち少なくともいずれかの変数に対する近傍リストを初期化する。いずれかの変数に対する近傍リストは、０－１整数計画問題の解を探索するにあたって、当該いずれかの変数と同時に値を反転する対象となり得る他の変数を記録するリストである。情報処理装置１００は、具体的には、１つの制約条件にのみ出現する変数と、当該制約条件とのペアを抽出する。情報処理装置１００は、抽出したペアのそれぞれに基づいて、当該ペアの制約条件に出現する変数のそれぞれに対する近傍リストに設定する、当該ペアの制約条件にのみ出現する変数を記録した初期リストを生成する。
【0102】
情報処理装置１００は、下記に示す通り、終了条件を満たすまで、一連の処理を繰り返し実施し、０－１整数計画問題の暫定解を更新していくことにより、０－１整数計画問題の解を探索し、０－１整数計画問題の適切な解を算出する。一連の処理は、下記（ｓｔｅｐ２）と、下記（ｓｔｅｐ３）と、下記（ｓｔｅｐ４）と、下記（ｓｔｅｐ５）と、下記（ｓｔｅｐ６）とを含む。
【0103】
（ｓｔｅｐ２）情報処理装置１００は、終了条件を満たすか否かを判定する。終了条件は、例えば、一連の処理を最初に実施してから所定の時間経過したことである。終了条件は、例えば、一連の処理を所定の回数以上実施したことであってもよい。終了条件は、例えば、利用者の操作入力に基づき、情報処理装置１００で終了指示を受け付けたことであってもよい。情報処理装置１００は、終了条件を満たす場合、０－１整数計画問題の暫定解を、０－１整数計画問題の解として出力する。情報処理装置１００は、終了条件を満たさない場合、（ｓｔｅｐ３）に移行する。
【0104】
（ｓｔｅｐ３）情報処理装置１００は、１－ｆｌｉｐ近傍探索処理を実施する。情報処理装置１００は、例えば、複数の変数のそれぞれに対して、０－１整数計画問題の暫定解から、当該変数の値のみを反転した解候補を算出する。情報処理装置１００は、例えば、算出した複数の解候補のうち、０－１整数計画問題の暫定解よりも、目的関数の値を適切な方向に近付ける１以上の解候補が存在するか否かを判定する。適切な方向は、例えば、最小化の方向である。
【0105】
ここで、情報処理装置１００は、例えば、目的関数の値を適切な方向に近付ける１以上の解候補が存在する場合、当該１以上の解候補のうち、目的関数の値を最も適切な方向に近付けるいずれかの解候補を選択する。情報処理装置１００は、例えば、選択したいずれかの解候補で、０－１整数計画問題の暫定解を更新し、（ｓｔｅｐ２）の処理に戻る。一方で、情報処理装置１００は、例えば、目的関数の値を適切な方向に近付ける１以上の解候補が存在しない場合、（ｓｔｅｐ４）の処理に移行する。これにより、情報処理装置１００は、０－１整数計画問題の暫定解を、最適解に近付けることができる。
【0106】
（ｓｔｅｐ４）情報処理装置１００は、２－ｆｌｉｐ近傍探索処理を実施する。２－ｆｌｉｐ近傍探索処理は、下記（ｓｔｅｐ４－１）と、下記（ｓｔｅｐ４－２）と、下記（ｓｔｅｐ４－３）と、下記（ｓｔｅｐ４－４）とを含む。
【0107】
（ｓｔｅｐ４－１）情報処理装置１００は、例えば、ｊ番目の変数ｘjを選択し、変数ｘjに対する近傍リストを取得する。ｊは、初期値１である。
【0108】
（ｓｔｅｐ４－２）情報処理装置１００は、例えば、選択した変数ｘjと、他の変数ｘkのいずれかとの関係度ａｓｓｏｃ（ｊ，ｋ）が算出済みではない場合、選択した変数ｘjと、他の変数ｘkのそれぞれとの関係度ａｓｓｏｃ（ｊ，ｋ）を算出する。情報処理装置１００は、具体的には、下記式（１１）に従って、変数ｘjと、他の変数ｘkのそれぞれとの関係度ａｓｓｏｃ（ｊ，ｋ）を算出し、（ｓｔｅｐ４－３）の処理に移行する。ａijは、変数ｘjにかかる係数である。ａikは、変数ｘkにかかる係数である。情報処理装置１００は、例えば、選択した変数ｘjと、他の変数ｘkのそれぞれとの関係度ａｓｓｏｃ（ｊ，ｋ）が算出済みであれば、当該関係度ａｓｓｏｃ（ｊ，ｋ）を取得し、（ｓｔｅｐ４－４）の処理に移行する。
【0109】
【数11】
【0110】
（ｓｔｅｐ４－３）情報処理装置１００は、例えば、選択した変数ｘjに対する近傍リストに、他の変数ｘkのそれぞれのうち、算出した関係度ａｓｓｏｃ（ｊ，ｋ）が大きい方からＣ個までの他の変数ｘkを追加し、（ｓｔｅｐ４－４）の処理に移行する。
【0111】
（ｓｔｅｐ４－４）情報処理装置１００は、例えば、近傍リストに基づいて、選択した変数ｘjと、近傍リストに記録された他の変数ｘkのいずれか一つとで形成し得る、２つの変数を組み合わせたグループをすべて特定する。情報処理装置１００は、例えば、特定したグループのそれぞれに対して、０－１整数計画問題の暫定解から、当該グループに属する変数の値のみを反転した解候補を算出する。情報処理装置１００は、算出した複数の解候補のうち、０－１整数計画問題の暫定解よりも、目的関数の値を適切な方向に近付ける１以上の解候補が存在するか否かを判定する。適切な方向は、例えば、最小化の方向である。
【0112】
ここで、情報処理装置１００は、目的関数の値を適切な方向に近付ける１以上の解候補が存在する場合、当該１以上の解候補のうち、目的関数の値を最も適切な方向に近付けるいずれかの解候補を選択する。情報処理装置１００は、選択したいずれかの解候補で、０－１整数計画問題の暫定解を更新し、（ｓｔｅｐ２）の処理に戻る。
【0113】
一方で、情報処理装置１００は、目的関数の値を適切な方向に近付ける１以上の解候補が存在しない場合、ｊ＜Ｎであれば、ｊをインクリメントし、（ｓｔｅｐ４－１）に戻る。また、情報処理装置１００は、目的関数の値を適切な方向に近付ける１以上の解候補が存在しない場合、ｊ＝Ｎであれば、（ｓｔｅｐ５）の処理に移行する。これにより、情報処理装置１００は、０－１整数計画問題の暫定解を、最適解に近付けることができる。
【0114】
（ｓｔｅｐ５）情報処理装置１００は、（３，４）－ｆｌｉｐ近傍探索処理を実施する。（３，４）－ｆｌｉｐ近傍探索処理は、下記（ｓｔｅｐ５－１）と、下記（ｓｔｅｐ５－２）と、下記（ｓｔｅｐ５－３）と、下記（ｓｔｅｐ５－４）とを含む。
【0115】
（ｓｔｅｐ５－１）情報処理装置１００は、例えば、ｊ番目の変数ｘjを選択し、変数ｘjに対する近傍リストを取得する。ｊは、初期値１である。
【0116】
（ｓｔｅｐ５－２）情報処理装置１００は、例えば、選択した変数ｘjと、他の変数ｘkのいずれかとの関係度ａｓｓｏｃ（ｊ，ｋ）が算出済みではない場合、選択した変数ｘjと、他の変数ｘkのそれぞれとの関係度ａｓｓｏｃ（ｊ，ｋ）を算出する。情報処理装置１００は、具体的には、上記式（１１）に従って、変数ｘjと、他の変数ｘkのそれぞれとの関係度ａｓｓｏｃ（ｊ，ｋ）を算出し、（ｓｔｅｐ５－３）の処理に移行する。情報処理装置１００は、例えば、選択した変数ｘjと、他の変数ｘkのそれぞれとの関係度ａｓｓｏｃ（ｊ，ｋ）が算出済みであれば、当該関係度ａｓｓｏｃ（ｊ，ｋ）を取得し、（ｓｔｅｐ５－４）の処理に移行する。
【0117】
（ｓｔｅｐ５－３）情報処理装置１００は、例えば、選択した変数ｘjに対する近傍リストに、他の変数ｘkのそれぞれのうち、算出した関係度ａｓｓｏｃ（ｊ，ｋ）が大きい方からＣ個までの他の変数ｘkを追加し、（ｓｔｅｐ５－４）の処理に移行する。
【0118】
（ｓｔｅｐ５－４）情報処理装置１００は、例えば、近傍リストに基づいて、選択した変数ｘjと、近傍リストに記録された他の変数ｘkのいずれか２つとで形成し得る、３つの変数を組み合わせたグループをすべて特定する。情報処理装置１００は、例えば、特定したグループのそれぞれに対して、０－１整数計画問題の暫定解から、当該グループに属する変数の値のみを反転した解候補を算出する。情報処理装置１００は、算出した複数の解候補のうち、０－１整数計画問題の暫定解よりも、目的関数の値を適切な方向に近付ける１以上の解候補が存在するか否かを判定する。適切な方向は、例えば、最小化の方向である。
【0119】
ここで、情報処理装置１００は、目的関数の値を適切な方向に近付ける１以上の解候補が存在する場合、当該１以上の解候補のうち、目的関数の値を最も適切な方向に近付けるいずれかの解候補を選択する。情報処理装置１００は、選択したいずれかの解候補で、０－１整数計画問題の暫定解を更新し、（ｓｔｅｐ２）の処理に戻る。
【0120】
一方で、情報処理装置１００は、目的関数の値を適切な方向に近付ける１以上の解候補が存在しない場合、ｊ＜Ｎであれば、ｊをインクリメントし、（ｓｔｅｐ５－１）に戻る。また、情報処理装置１００は、目的関数の値を適切な方向に近付ける１以上の解候補が存在しない場合、ｊ＝Ｎであれば、（ｓｔｅｐ６）の処理に移行する。これにより、情報処理装置１００は、０－１整数計画問題の暫定解を、最適解に近付けることができる。
【0121】
（ｓｔｅｐ６）情報処理装置１００は、一連の処理を今回実施した際に、０－１整数計画問題の暫定解を更新しない場合、ペナルティ係数を調整する。ここで、ペナルティ係数は、値が大きいほど、制約条件を違反しない、０－１整数計画問題の暫定解を発見し易くすることができる。一方で、制約条件を違反する、０－１整数計画問題の暫定解を経由した方が、制約条件を違反する、０－１整数計画問題の暫定解を経由しないよりも、０－１整数計画問題の適切な解を精度よく効率的に探索し易くなる傾向がある。従って、０－１整数計画問題の適切な解を精度よく効率的に探索し易くするために、ペナルティ係数の値を小さくすることが好ましい状況が考えられる。
【0122】
（ｓｔｅｐ６－１）情報処理装置１００は、例えば、ペナルティ係数を一度も更新していない場合、少なくともいずれかの制約条件に対応するペナルティ係数を、現在の値よりも大きい値に更新する。情報処理装置１００は、具体的には、０－１整数計画問題の暫定解に基づいて、当該暫定解が違反している１以上の制約条件を特定する。情報処理装置１００は、具体的には、特定した１以上の制約条件のそれぞれの制約条件に対応するペナルティ係数を、現在の値よりも大きい値に更新する。その後、情報処理装置１００は、（ｓｔｅｐ２）の処理に戻る。
【0123】
ペナルティ係数を、現在の値よりも大きいどのような値に更新するのかについては、具体的には、上記非特許文献１を参照することができる。これにより、情報処理装置１００は、制約条件の違反量の低減化を図ることができ、制約条件を違反しないよう、０－１整数計画問題の暫定解を更新し易くすることができ、０－１整数計画問題の解を精度よく探索し易くすることができる。
【0124】
（ｓｔｅｐ６－２）情報処理装置１００は、例えば、ペナルティ係数を前回更新した後に、０－１整数計画問題の暫定解を一度以上更新している場合、少なくともいずれかの制約条件に対応するペナルティ係数を、現在の値よりも大きい値に更新する。情報処理装置１００は、具体的には、０－１整数計画問題の暫定解に基づいて、当該暫定解が違反している１以上の制約条件を特定する。情報処理装置１００は、具体的には、特定した１以上の制約条件のそれぞれの制約条件に対応するペナルティ係数を、現在の値よりも大きい値に更新する。その後、情報処理装置１００は、（ｓｔｅｐ２）の処理に戻る。
【0125】
ペナルティ係数を、現在の値よりも大きいどのような値に更新するのかについては、具体的には、上記非特許文献１を参照することができる。これにより、情報処理装置１００は、制約条件の違反量の低減化を図ることができ、制約条件を違反しないよう、０－１整数計画問題の暫定解を更新し易くすることができ、０－１整数計画問題の解を精度よく探索し易くすることができる。
【0126】
（ｓｔｅｐ６－３）情報処理装置１００は、例えば、ペナルティ係数を前回更新した後に、０－１整数計画問題の暫定解を一度も更新していない場合、少なくともいずれかの制約条件に対応するペナルティ係数を、現在の値よりも小さい値に更新する。情報処理装置１００は、具体的には、複数の制約条件のそれぞれに対応するペナルティ係数を、現在の値よりも小さい値に更新する。情報処理装置１００は、具体的には、複数の制約条件のうち、一定の割合の２以上の制約条件のそれぞれに対応するペナルティ係数を、現在の値よりも小さい値に更新してもよい。その後、情報処理装置１００は、（ｓｔｅｐ２）の処理に戻る。これにより、情報処理装置１００は、制約条件を違反する、０－１整数計画問題の暫定解を経由し、０－１整数計画問題の適切な解を精度よく効率的に探索し易くすることができる。
【0127】
このように、情報処理装置１００は、１つの制約条件にのみ出現する変数が存在するような０－１整数計画問題の適切な解を、精度よく効率的に算出することができる。情報処理装置１００は、具体的には、下記式（１２）が示すビンパッキング制約などを含むような０－１整数計画問題の適切な解を、精度よく効率的に算出することができる。
【0128】
【数12】
【0129】
例えば、上記非特許文献１に記載された従来の手法では、変数間の関係度のみに基づいて、０－１整数計画問題の適切な解を探索することになる。このため、従来の手法では、ビンパッキング制約などを含み、１つの制約条件にのみ出現する変数が存在するような０－１整数計画問題に対しては、０－１整数計画問題の適切な解を精度よく効率的に探索することができないという問題がある。
【0130】
これに対し、情報処理装置１００は、変数間の関係度の他に、１つの制約条件にのみ出現する変数を考慮して、０－１整数計画問題の適切な解を探索することができる。このため、情報処理装置１００は、ビンパッキング制約などを含み、１つの制約条件にのみ出現する変数が存在するような０－１整数計画問題に対しても、０－１整数計画問題の適切な解を精度よく効率的に探索することができる。
【0131】
（情報処理装置１００の動作の一例）
次に、図５を用いて、情報処理装置１００の動作の一例について説明する。
次に、図５を用いて、情報処理装置１００の動作の一例について説明する。
【0132】
図５は、情報処理装置１００の動作の一例を示す説明図である。図５において、情報処理装置１００は、変数ｘijと変数ｙiとを含む０－１整数計画問題５００を取得する。情報処理装置１００は、例えば、０－１整数計画問題５００を規定する情報５１０を取得する。
【0133】
情報５１０は、例えば、下記式（１３）によって定義される目的関数を含む。情報５１０は、例えば、下記式（１４）～下記式（１７）によって定義される制約条件を含む。ｗj（ｊ＝１，…，ｎ）は、正の数である。Ｃは、正の数である。変数ｘijは、２以上の制約条件に出現する変数である。変数ｙiは、１つの制約条件にのみ出現する変数である。
【0134】
【数13】
【0135】
【数14】
【0136】
【数15】
【0137】
【数16】
【0138】
【数17】
【0139】
情報処理装置１００は、前処理として、０－１整数計画問題５００の暫定解に、複数の変数のそれぞれの値が０であることを表す０ベクトルを設定する。情報処理装置１００は、前処理として、目的関数に、複数の制約条件のそれぞれの違反量に関する項を追加することにより、目的関数を拡張する。
【0140】
情報処理装置１００は、１つの制約条件にのみ出現する変数ｙiと、当該制約条件とのペア５２０を特定する。情報処理装置１００は、特定したペア５２０ごとに、当該ペア５２０に出現する変数ｘij（ｉ＝１，…，ｎ；ｊ＝１，…，ｎ）に対する近傍リストとなる、初期リスト５３０｛ｙi｝を生成して記憶する。近傍リストは、変数ｘijと同時に値を反転する対象となり得る他の変数ｘijまたは変数ｙiなどを記録するリストである。
【0141】
情報処理装置１００は、初期リスト５３０と、変数間の関係度とに基づいて、１または複数の変数の値を反転することを試行しながら、０－１整数計画問題５００の暫定解を更新していくことにより、０－１整数計画問題５００の解を探索する。探索は、例えば、終了条件を満たすまで、一連の処理を繰り返し実施し、０－１整数計画問題５００の暫定解を更新していくことにより実現される。探索は、具体的には、上記（ｓｔｅｐ２）と、上記（ｓｔｅｐ３）と、上記（ｓｔｅｐ４）と、上記（ｓｔｅｐ５）と、上記（ｓｔｅｐ６）とによって実現される。
【0142】
これにより、情報処理装置１００は、０－１整数計画問題５００を解き易くすることができる。情報処理装置１００は、例えば、０－１整数計画問題５００の解を精度よく算出可能にすることができ、０－１整数計画問題５００の解を効率的に算出可能にすることができる。情報処理装置１００は、例えば、０－１整数計画問題５００の解を算出する際にかかる所要時間の低減化を図ることができる。情報処理装置１００は、具体的には、関係度のみを参照した場合には値を反転する対象とならない、１つの制約条件にのみ出現する変数を含むグループも、値を反転する対象に決定することができ、０－１整数計画問題５００を解き易くすることができる。
【0143】
（情報処理装置１００の動作の具体例）
次に、図６を用いて、情報処理装置１００の動作の具体例について説明する。
次に、図６を用いて、情報処理装置１００の動作の具体例について説明する。
【0144】
図６は、情報処理装置１００の動作の具体例を示す説明図である。図６において、情報処理装置１００は、０－１整数計画問題６００を取得する。情報処理装置１００は、前処理として、０－１整数計画問題６００の暫定解に、複数の変数のそれぞれの値が０であることを表す０ベクトルを設定する。情報処理装置１００は、前処理として、目的関数に、複数の制約条件のそれぞれの違反量に関する項を追加することにより、目的関数を拡張する。
【0145】
情報処理装置１００は、１つの制約条件にのみ出現する変数ｙiと、当該制約条件とのペア６１０を特定する。情報処理装置１００は、特定したペア６１０ごとに、当該ペア６１０に出現する変数に対する近傍リストとなる、初期リスト６２０を生成して記憶する。
【0146】
情報処理装置１００は、例えば、ペア６１１の制約条件に出現する変数ｘ2に対する近傍リストとなる初期リスト６２２に、ペア６１１の変数ｙ1を追加する。情報処理装置１００は、例えば、ペア６１１の制約条件に出現する変数ｘ3に対する近傍リストとなる初期リスト６２３に、ペア６１１の変数ｙ1を追加する。情報処理装置１００は、例えば、ペア６１１の制約条件に出現する変数ｘ5に対する近傍リストとなる初期リスト６２４に、ペア６１１の変数ｙ1を追加する。
【0147】
情報処理装置１００は、例えば、ペア６１２の制約条件に出現する変数ｘ1に対する近傍リストとなる初期リスト６２１に、ペア６１２の変数ｙ2を追加する。情報処理装置１００は、例えば、ペア６１２の制約条件に出現する変数ｘ3に対する近傍リストとなる初期リスト６２３に、ペア６１２の変数ｙ2を追加する。情報処理装置１００は、例えば、ペア６１２の制約条件に出現する変数ｘ6に対する近傍リストとなる初期リスト６２５に、ペア６１２の変数ｙ2を追加する。
【0148】
情報処理装置１００は、初期リスト６２０と、変数間の関係度とに基づいて、１または複数の変数の値を反転することを試行しながら、０－１整数計画問題６００の暫定解を更新していくことにより、０－１整数計画問題６００の解を探索する。探索は、例えば、終了条件を満たすまで、一連の処理を繰り返し実施し、０－１整数計画問題６００の暫定解を更新していくことにより実現される。探索は、具体的には、上記（ｓｔｅｐ２）と、上記（ｓｔｅｐ３）と、上記（ｓｔｅｐ４）と、上記（ｓｔｅｐ５）と、上記（ｓｔｅｐ６）とによって実現される。
【0149】
情報処理装置１００は、探索の際、上記（ｓｔｅｐ４）と、上記（ｓｔｅｐ５）とにおいては、選択した変数に対する近傍リストを更新することがある。情報処理装置１００は、例えば、まず、初期リスト６２３を設定した、変数ｘ3に対する近傍リストを取得する。情報処理装置１００は、例えば、変数間の関係度に基づいて、変数ｘ3との関係度が大きい方から規定の数の他の変数を、取得した近傍リストに追加することにより、近傍リストを更新する。更新後の近傍リストは、リスト６３０である。
【0150】
これにより、情報処理装置１００は、０－１整数計画問題６００を解き易くすることができる。情報処理装置１００は、例えば、０－１整数計画問題６００の解を精度よく算出可能にすることができ、０－１整数計画問題６００の解を効率的に算出可能にすることができる。情報処理装置１００は、例えば、０－１整数計画問題６００の解を算出する際にかかる所要時間の低減化を図ることができる。情報処理装置１００は、具体的には、関係度のみを参照した場合には値を反転する対象とならない、１つの制約条件にのみ出現する変数を含むグループも、値を反転する対象に決定することができ、０－１整数計画問題６００を解き易くすることができる。
【0151】
（情報処理装置１００の適用例）
次に、図７を用いて、情報処理装置１００の適用例について説明する。
次に、図７を用いて、情報処理装置１００の適用例について説明する。
【0152】
図７は、情報処理装置１００の適用例を示す説明図である。図７において、情報処理装置１００は、いずれの荷物をいずれの経路を介して運搬するのかを決定する物流の実問題を表す０－１整数計画問題に対して適用される。０－１整数計画問題は、具体的には、各荷物ｉ＝１，…，ｎの配送経路を、設定された経路候補の集合Ｒiの中から１つ選択することを前提とする。０－１整数計画問題は、具体的には、それぞれの経路候補に対して、運搬に使用する複数の運搬車が決定されていることを前提とする。
【0153】
ここで、各運搬車ｋ＝１，…，ｍに対して、運搬車ｋを使用して実現可能な、荷物ｉ＝１，…，ｎの経路候補の集合Ｓik⊆Ｒiである。例えば、荷物ｉに対して、運搬車ｙ1と、運搬車ｙ2とを使用して、ＡからＢに移動する経路候補ｘi1が存在する。例えば、荷物ｉに対して、運搬車ｙ3と、運搬車ｙ4と、運搬車ｙ5とを使用して、ＡからＢに移動する経路候補ｘi2が存在する。各運搬車ｋ＝１，…，ｍのコストは、ｃkである。
【0154】
０－１整数計画問題は、具体的には、使用する運搬車のコストの合計を最小化する各荷物の配送経路を選択することを目的とする。０－１整数計画問題は、具体的には、変数ｘij∈｛０，１｝（ｉ＝１，…，ｎ；ｊ∈Ｒi）と、変数ｙk∈｛０，１｝（ｋ＝１，…，ｍ）とを含む。変数ｘijは、荷物ｉに対する経路候補ｊを採用する場合に１であり、荷物ｉに対する経路候補ｊを採用しない場合に０である。変数ｙkは、運搬車ｋを使用する場合に１であり、運搬車ｋを使用しない場合に０である。目的関数は、例えば、下記式（１８）によって定義される。
【0155】
【数18】
【0156】
制約条件は、例えば、下記式（１９）および下記式（２０）によって定義される。下記式（１９）は、各荷物ｉの配送経路が、経路候補の集合Ｒiの中から１つ選択されることを表す。下記式（２０）は、運搬車ｋを使用する場合に、運搬車ｋに対応する経路候補の集合が選択可能になることを表す。Ｍは、一定以上大きい正の定数である。
【0157】
【数19】
【0158】
【数20】
【0159】
情報処理装置１００は、上記式（２０）にのみ出現する変数ｙkが存在する場合にも、０－１整数計画問題の解を、精度よく効率的に算出することができる。このため、情報処理装置１００は、使用する運搬車のコストの合計を最小化する各荷物の配送経路を、精度よく効率的に決定することができる。
【0160】
また、情報処理装置１００は、例えば、コンテナなどに荷物を詰め込む際に、使用するコンテナの数を最小化する０－１整数計画問題に対して適用することができる。また、情報処理装置１００は、例えば、物流の実問題以外に、製造分野などに適用することができる。情報処理装置１００は、具体的には、木材または鉄板などの切り出しを表す０－１整数計画問題に対して適用することができる。
【0161】
（全体処理手順）
次に、図８を用いて、情報処理装置１００が実行する、全体処理手順の一例について説明する。全体処理は、例えば、図３に示したＣＰＵ３０１と、メモリ３０２や記録媒体３０５などの記憶領域と、ネットワークＩ／Ｆ３０３とによって実現される。
次に、図８を用いて、情報処理装置１００が実行する、全体処理手順の一例について説明する。全体処理は、例えば、図３に示したＣＰＵ３０１と、メモリ３０２や記録媒体３０５などの記憶領域と、ネットワークＩ／Ｆ３０３とによって実現される。
【0162】
図８は、全体処理手順の一例を示すフローチャートである。図８において、情報処理装置１００は、０－１線形計画問題を取得する（ステップＳ８０１）。情報処理装置１００は、図９に後述する初期化処理を実行する（ステップＳ８０２）。
【0163】
情報処理装置１００は、終了条件を満たすか否かを判定する（ステップＳ８０３）。ここで、終了条件を満たす場合（ステップＳ８０３：Ｙｅｓ）、情報処理装置１００は、ステップＳ８１１の処理に移行する。一方で、終了条件を満たさない場合（ステップＳ８０３：Ｎｏ）、情報処理装置１００は、ステップＳ８０４の処理に移行する。
【0164】
ステップＳ８０４では、情報処理装置１００は、図１０に後述する１－ｆｌｉｐ近傍探索処理を実行する（ステップＳ８０４）。情報処理装置１００は、暫定解を更新したか否かを判定する（ステップＳ８０５）。ここで、暫定解を更新した場合（ステップＳ８０５：Ｙｅｓ）、情報処理装置１００は、ステップＳ８０３の処理に戻る。一方で、暫定解を更新していない場合（ステップＳ８０５：Ｎｏ）、情報処理装置１００は、ステップＳ８０６の処理に移行する。
【0165】
ステップＳ８０６では、情報処理装置１００は、図１１に後述する２－ｆｌｉｐ近傍探索処理を実行する（ステップＳ８０６）。情報処理装置１００は、暫定解を更新したか否かを判定する（ステップＳ８０７）。ここで、暫定解を更新した場合（ステップＳ８０７：Ｙｅｓ）、情報処理装置１００は、ステップＳ８０３の処理に戻る。一方で、暫定解を更新していない場合（ステップＳ８０７：Ｎｏ）、情報処理装置１００は、ステップＳ８０８の処理に移行する。
【0166】
ステップＳ８０８では、情報処理装置１００は、図１２に後述する（３，４）－ｆｌｉｐ近傍探索処理を実行する（ステップＳ８０８）。情報処理装置１００は、暫定解を更新したか否かを判定する（ステップＳ８０９）。ここで、暫定解を更新した場合（ステップＳ８０９：Ｙｅｓ）、情報処理装置１００は、ステップＳ８０３の処理に戻る。一方で、暫定解を更新していない場合（ステップＳ８０９：Ｎｏ）、情報処理装置１００は、ステップＳ８１０の処理に移行する。
【0167】
ステップＳ８１０では、情報処理装置１００は、ペナルティ係数を更新する（ステップＳ８１０）。情報処理装置１００は、例えば、ペナルティ係数を初めて更新する際には、ペナルティ係数を、現在の値より大きい値に更新する。情報処理装置１００は、例えば、ペナルティ係数を前回更新した後に、暫定解を一度でも更新していれば、ペナルティ係数を、現在の値より大きい値に更新する。情報処理装置１００は、例えば、ペナルティ係数を前回更新した後に、暫定解を一度も更新していなければ、ペナルティ係数を、現在の値より小さい値に更新する。情報処理装置１００は、ステップＳ８０３の処理に戻る。
【0168】
ステップＳ８１１では、情報処理装置１００は、０－１整数計画問題の解を出力する（ステップＳ８１１）。情報処理装置１００は、全体処理を終了する。
【0169】
（初期化処理手順）
次に、図９を用いて、情報処理装置１００が実行する、初期化処理手順の一例について説明する。初期化処理は、例えば、図３に示したＣＰＵ３０１と、メモリ３０２や記録媒体３０５などの記憶領域と、ネットワークＩ／Ｆ３０３とによって実現される。
次に、図９を用いて、情報処理装置１００が実行する、初期化処理手順の一例について説明する。初期化処理は、例えば、図３に示したＣＰＵ３０１と、メモリ３０２や記録媒体３０５などの記憶領域と、ネットワークＩ／Ｆ３０３とによって実現される。
【0170】
図９は、初期化処理手順の一例を示すフローチャートである。図９において、情報処理装置１００は、１つの制約条件にのみ出現する変数と、当該制約条件とのペアを抽出する（ステップＳ９０１）。情報処理装置１００は、抽出したペアのそれぞれの制約条件に出現する変数のそれぞれに対して、近傍リストに設定する初期リストを生成する（ステップＳ９０２）。情報処理装置１００は、初期化処理を終了する。
【0171】
（１－ｆｌｉｐ近傍探索処理手順）
次に、図１０を用いて、情報処理装置１００が実行する、１－ｆｌｉｐ近傍探索処理手順の一例について説明する。１－ｆｌｉｐ近傍探索処理は、例えば、図３に示したＣＰＵ３０１と、メモリ３０２や記録媒体３０５などの記憶領域と、ネットワークＩ／Ｆ３０３とによって実現される。
次に、図１０を用いて、情報処理装置１００が実行する、１－ｆｌｉｐ近傍探索処理手順の一例について説明する。１－ｆｌｉｐ近傍探索処理は、例えば、図３に示したＣＰＵ３０１と、メモリ３０２や記録媒体３０５などの記憶領域と、ネットワークＩ／Ｆ３０３とによって実現される。
【0172】
図１０は、１－ｆｌｉｐ近傍探索処理手順の一例を示すフローチャートである。図１０において、情報処理装置１００は、ｋ番目の変数ｘkを選択する（ステップＳ１００１）。情報処理装置１００は、０－１整数計画問題の暫定解から、選択した変数ｘkの値を反転した解候補を生成する（ステップＳ１００２）。
【0173】
情報処理装置１００は、目的関数に基づいて、暫定解より、生成した解候補の方が、目的関数の値を適切な方向に近付けるか否かを判定する（ステップＳ１００３）。ここで、暫定解より、生成した解候補の方が、目的関数の値を適切な方向に近付ける場合（ステップＳ１００３：Ｙｅｓ）、情報処理装置１００は、ステップＳ１００６の処理に移行する。一方で、生成した解候補より、暫定解の方が、目的関数の値を適切な方向に近付ける場合（ステップＳ１００３：Ｎｏ）、情報処理装置１００は、ステップＳ１００４の処理に移行する。
【0174】
ステップＳ１００４では、情報処理装置１００は、ｋ＞Ｎであるか否かを判定する（ステップＳ１００４）。ここで、ｋ＞Ｎである場合（ステップＳ１００４：Ｙｅｓ）、情報処理装置１００は、１－ｆｌｉｐ近傍探索処理を終了する。一方で、ｋ＞Ｎではない場合（ステップＳ１００４：Ｎｏ）、情報処理装置１００は、ｋをインクリメントし（ステップＳ１００５）、ステップＳ１００１の処理に戻る。
【0175】
ステップＳ１００６では、情報処理装置１００は、暫定解を、生成した解候補で更新する（ステップＳ１００６）。情報処理装置１００は、１－ｆｌｉｐ近傍探索処理を終了する。
【0176】
（２－ｆｌｉｐ近傍探索処理手順）
次に、図１１を用いて、情報処理装置１００が実行する、２－ｆｌｉｐ近傍探索処理手順の一例について説明する。２－ｆｌｉｐ近傍探索処理は、例えば、図３に示したＣＰＵ３０１と、メモリ３０２や記録媒体３０５などの記憶領域と、ネットワークＩ／Ｆ３０３とによって実現される。
次に、図１１を用いて、情報処理装置１００が実行する、２－ｆｌｉｐ近傍探索処理手順の一例について説明する。２－ｆｌｉｐ近傍探索処理は、例えば、図３に示したＣＰＵ３０１と、メモリ３０２や記録媒体３０５などの記憶領域と、ネットワークＩ／Ｆ３０３とによって実現される。
【0177】
図１１は、２－ｆｌｉｐ近傍探索処理手順の一例を示すフローチャートである。図１１において、情報処理装置１００は、ｋ番目の変数ｘkを選択する（ステップＳ１１０１）。情報処理装置１００は、変数ｘkに対する近傍リストが、初期リストのままであれば、図１３に後述する生成処理を実行し、変数ｘkに対する近傍リストを更新する（ステップＳ１１０２）。
【0178】
情報処理装置１００は、変数ｘkに対する近傍リストに基づいて、変数ｘkに対応付けられた他の変数のそれぞれに対して、変数ｘkと当該他の変数とを含むグループを特定する（ステップＳ１１０３）。情報処理装置１００は、特定したグループのそれぞれに対して、０－１整数計画問題の暫定解から、当該グループのそれぞれの変数の値を反転した解候補を生成する（ステップＳ１１０４）。
【0179】
情報処理装置１００は、目的関数に基づいて、生成した解候補のうち、暫定解よりも、目的関数の値を適切な方向に近付けるいずれかの解候補が存在するか否かを判定する（ステップＳ１１０５）。ここで、いずれかの解候補が存在する場合（ステップＳ１１０５：Ｙｅｓ）、情報処理装置１００は、ステップＳ１１０８の処理に移行する。一方で、いずれかの解候補が存在しない場合（ステップＳ１１０５：Ｎｏ）、情報処理装置１００は、ステップＳ１１０６の処理に移行する。
【0180】
ステップＳ１１０６では、情報処理装置１００は、ｋ＞Ｎであるか否かを判定する（ステップＳ１１０６）。ここで、ｋ＞Ｎである場合（ステップＳ１１０６：Ｙｅｓ）、情報処理装置１００は、２－ｆｌｉｐ近傍探索処理を終了する。一方で、ｋ＞Ｎではない場合（ステップＳ１１０６：Ｎｏ）、情報処理装置１００は、ｋをインクリメントし（ステップＳ１１０７）、ステップＳ１１０１の処理に戻る。
【0181】
ステップＳ１１０８では、情報処理装置１００は、暫定解を、生成した解候補のうち、目的関数の値を最も適切な方向に近付けるいずれかの解候補で更新する（ステップＳ１１０８）。情報処理装置１００は、２－ｆｌｉｐ近傍探索処理を終了する。
【0182】
（（３，４）－ｆｌｉｐ近傍探索処理手順）
次に、図１２を用いて、情報処理装置１００が実行する、（３，４）－ｆｌｉｐ近傍探索処理手順の一例について説明する。（３，４）－ｆｌｉｐ近傍探索処理は、例えば、図３に示したＣＰＵ３０１と、メモリ３０２や記録媒体３０５などの記憶領域と、ネットワークＩ／Ｆ３０３とによって実現される。
次に、図１２を用いて、情報処理装置１００が実行する、（３，４）－ｆｌｉｐ近傍探索処理手順の一例について説明する。（３，４）－ｆｌｉｐ近傍探索処理は、例えば、図３に示したＣＰＵ３０１と、メモリ３０２や記録媒体３０５などの記憶領域と、ネットワークＩ／Ｆ３０３とによって実現される。
【0183】
図１２は、（３，４）－ｆｌｉｐ近傍探索処理手順の一例を示すフローチャートである。図１２において、情報処理装置１００は、ｋ番目の変数ｘkを選択する（ステップＳ１２０１）。情報処理装置１００は、変数ｘkに対する近傍リストが、初期リストのままであれば、図７０に後述する生成処理を実行し、変数ｘkに対する近傍リストを更新する（ステップＳ１２０２）。
【0184】
情報処理装置１００は、変数ｘkに対する近傍リストに基づいて、変数ｘkに対応付けられた、２つまたは３つの他の変数で形成可能な組み合わせのそれぞれに対して、変数ｘkと当該組み合わせとを含むグループを特定する（ステップＳ１２０３）。情報処理装置１００は、特定したグループのそれぞれに対して、０－１整数計画問題の暫定解から、当該グループのそれぞれの変数の値を反転した解候補を生成する（ステップＳ１２０４）。
【0185】
情報処理装置１００は、目的関数に基づいて、生成した解候補のうち、暫定解よりも、目的関数の値を適切な方向に近付けるいずれかの解候補が存在するか否かを判定する（ステップＳ１２０５）。ここで、いずれかの解候補が存在する場合（ステップＳ１２０５：Ｙｅｓ）、情報処理装置１００は、ステップＳ１２０８の処理に移行する。一方で、いずれかの解候補が存在しない場合（ステップＳ１２０５：Ｎｏ）、情報処理装置１００は、ステップＳ１２０６の処理に移行する。
【0186】
ステップＳ１２０６では、情報処理装置１００は、ｋ＞Ｎであるか否かを判定する（ステップＳ１２０６）。ここで、ｋ＞Ｎである場合（ステップＳ１２０６：Ｙｅｓ）、情報処理装置１００は、（３，４）－ｆｌｉｐ近傍探索処理を終了する。一方で、ｋ＞Ｎではない場合（ステップＳ１２０６：Ｎｏ）、情報処理装置１００は、ｋをインクリメントし（ステップＳ１２０７）、ステップＳ１２０１の処理に戻る。
【0187】
ステップＳ１２０８では、情報処理装置１００は、暫定解を、生成した解候補のうち、目的関数の値を最も適切な方向に近付けるいずれかの解候補で更新する（ステップＳ１２０８）。情報処理装置１００は、（３，４）－ｆｌｉｐ近傍探索処理を終了する。
【0188】
（更新処理手順）
次に、図１３を用いて、情報処理装置１００が実行する、更新処理手順の一例について説明する。更新処理は、例えば、図３に示したＣＰＵ３０１と、メモリ３０２や記録媒体３０５などの記憶領域と、ネットワークＩ／Ｆ３０３とによって実現される。
次に、図１３を用いて、情報処理装置１００が実行する、更新処理手順の一例について説明する。更新処理は、例えば、図３に示したＣＰＵ３０１と、メモリ３０２や記録媒体３０５などの記憶領域と、ネットワークＩ／Ｆ３０３とによって実現される。
【0189】
図１３は、更新処理手順の一例を示すフローチャートである。図１３において、情報処理装置１００は、変数ｘkに対する近傍リストを取得する（ステップＳ１３０１）。情報処理装置１００は、複数の制約条件に基づいて、変数ｘkと他の変数のそれぞれとの関係度を算出する（ステップＳ１３０２）。
【0190】
情報処理装置１００は、算出した関係度に基づいて、変数ｘkに対応付ける、規定の数までの他の変数を決定し、変数ｘkに対する近傍リストを更新する（ステップＳ１３０３）。情報処理装置１００は、更新処理を終了する。
【0191】
ここで、情報処理装置１００は、図８～図１３の各フローチャートの一部ステップの処理の順序を入れ替えて実行してもよい。例えば、ステップＳ８０６，Ｓ８０８の処理の順序は入れ替え可能である。また、情報処理装置１００は、図８～図１３の各フローチャートの一部ステップの処理を省略してもよい。例えば、ステップＳ８０８の処理は省略可能である。
【0192】
以上説明したように、情報処理装置１００によれば、それぞれ０または１の値を取る複数の変数を含む０－１整数計画問題を形成する、それぞれ複数の変数の少なくともいずれかを含む複数の制約条件を取得することができる。情報処理装置１００によれば、複数の制約条件のうち、制約条件の総数未満である所定の数の制約条件にのみ出現する変数と、当該変数が出現する所定の数の制約条件とのペアを特定することができる。情報処理装置１００によれば、特定したペアごとに、ペアの変数と、ペアの所定の数の制約条件の少なくともいずれかに出現する他の変数とを対応付ける第１対応情報を、記憶部４００に登録することができる。情報処理装置１００によれば、複数の変数における変数間の関係度に基づいて、複数の変数の少なくともいずれかの変数と、いずれかの変数との関係度が一定以上である他の変数とを対応付ける第２対応情報を、記憶部４００に登録することができる。情報処理装置１００によれば、記憶部４００を参照して、第１対応情報と第２対応情報とに基づいて、複数の変数のうち、対応付けられたいずれかの２以上の変数のグループを、値を反転する対象に決定することにより、０－１整数計画問題の解を探索することができる。これにより、情報処理装置１００は、０－１整数計画問題の解を精度よく効率的に探索することができる。
【0193】
情報処理装置１００によれば、所定の数に１を設定することができる。これにより、情報処理装置１００は、１つの制約条件にのみ出現する変数が存在する場合にも、０－１整数計画問題の解を精度よく効率的に探索することができる。
【0194】
情報処理装置１００によれば、一連の処理を、終了条件を満たすまで繰り返し実施することにより、０－１整数計画問題の解を探索することができる。一連の処理によれば、複数の変数のうち、対応付けられたいずれかの２以上の変数をそれぞれ含む１以上のグループを決定することができる。一連の処理によれば、決定した１以上のグループのそれぞれに関して、０－１整数計画問題の暫定解から、当該グループの値を反転した、０－１整数計画問題の解候補を特定することができる。一連の処理によれば、特定した解候補のうち、暫定解よりも、目的関数の値を適切な方向に近付けるいずれかの解候補が存在する場合に、暫定解を、いずれかの解候補で更新することができる。これにより、情報処理装置１００は、暫定解を更新していくことにより、最適解に近付けることができ、０－１整数計画問題の適切な解を算出することができる。
【0195】
一連の処理によれば、第１処理を実施することができる。第１処理によれば、複数の変数のそれぞれに関して、０－１整数計画問題の暫定解から、当該変数の値を反転した、０－１整数計画問題の第１解候補を特定することができる。第１処理によれば、特定した第１解候補のうち、暫定解よりも、目的関数の値を適切な方向に近付けるいずれかの第１解候補が存在する場合に、暫定解を、いずれかの第１解候補で更新することができる。これにより、情報処理装置１００は、暫定解を更新していくことにより、最適解に近付けることができ、０－１整数計画問題の適切な解を算出することができる。
【0196】
一連の処理によれば、暫定解よりも、目的関数の値を適切な方向に近付けるいずれかの第１解候補が存在しない場合に、第２処理を実施することができる。第２処理によれば、複数の変数のうち、対応付けられたいずれかの２つの変数をそれぞれ含む１以上のグループを決定することができる。第２処理によれば、決定した１以上のグループのそれぞれに関して、暫定解から、当該グループの値を反転した、０－１整数計画問題の第２解候補を特定することができる。第２処理によれば、特定した第２解候補のうち、暫定解よりも、目的関数の値を適切な方向に近付けるいずれかの第２解候補が存在する場合に、暫定解を、いずれかの第２解候補で更新することができる。これにより、情報処理装置１００は、暫定解を更新していくことにより、最適解に近付けることができ、０－１整数計画問題の適切な解を算出することができる。
【0197】
一連の処理によれば、暫定解よりも、目的関数の値を適切な方向に近付けるいずれかの第２解候補が存在しない場合に、第３処理を実施することができる。第３処理によれば、複数の変数のうち、対応付けられたいずれかの３つまたは４つの変数をそれぞれ含む１以上のグループを決定することができる。第３処理によれば、決定した１以上のグループのそれぞれに関して、暫定解から、当該グループの値を反転した、０－１整数計画問題の第３解候補を特定することができる。第３処理によれば、特定した第３解候補のうち、暫定解よりも、目的関数の値を適切な方向に近付けるいずれかの第３解候補が存在する場合に、暫定解を、いずれかの第３解候補で更新することができる。これにより、情報処理装置１００は、暫定解を更新していくことにより、最適解に近付けることができ、０－１整数計画問題の適切な解を算出することができる。
【0198】
情報処理装置１００によれば、複数の制約条件のそれぞれの違反量の低減化を目的とするよう、複数の制約条件のそれぞれの違反量に、係数となるパラメータを乗算した積を含む目的関数を取得することができる。情報処理装置１００によれば、複数の制約条件の少なくともいずれかに乗算する係数となるパラメータを、現在の値よりも大きい値に更新してから、一連の処理を再び実施することができる。これにより、情報処理装置１００は、制約条件を違反しないよう暫定解を更新することができ、０－１整数計画問題の解を精度よく探索可能にすることができる。
【0199】
情報処理装置１００によれば、複数の制約条件の少なくともいずれかに乗算する係数となるパラメータを、現在の値よりも小さい値に更新してから、一連の処理を再び実施することができる。これにより、情報処理装置１００は、制約条件を違反する暫定解を経由し、０－１整数計画問題の解を効率よく探索可能にすることができる。
【0200】
情報処理装置１００によれば、終了条件に、一連の処理を最初に実施してからの経過時間が、所定の長さを超えたことを採用することができる。これにより、情報処理装置１００は、一連の処理を繰り返し実施することを、適切なタイミングで停止することができ、処理量の増大化を抑制することができる。
【0201】
情報処理装置１００によれば、終了条件に、一連の処理を所定の回数実施したことを採用することができる。これにより、情報処理装置１００は、一連の処理を繰り返し実施することを、適切なタイミングで停止することができ、処理量の増大化を抑制することができる。
【0202】
情報処理装置１００によれば、終了条件に、終了指示の入力を受け付けたことを採用することができる。これにより、情報処理装置１００は、一連の処理を繰り返し実施することを、適切なタイミングで停止することができ、処理量の増大化を抑制することができる。
【0203】
情報処理装置１００によれば、終了条件に、暫定解を連続して更新しない回数が、所定の閾値を超えたことを採用することができる。これにより、情報処理装置１００は、一連の処理を繰り返し実施することを、適切なタイミングで停止することができ、処理量の増大化を抑制することができる。
【0204】
情報処理装置１００によれば、終了条件に、暫定解に対する目的関数の値が、所定の値になったことを採用することができる。これにより、情報処理装置１００は、一連の処理を繰り返し実施することを、適切なタイミングで停止することができ、処理量の増大化を抑制することができる。
【0205】
なお、本実施の形態で説明した情報処理方法は、予め用意されたプログラムをＰＣやワークステーションなどのコンピュータで実行することにより実現することができる。本実施の形態で説明した情報処理プログラムは、コンピュータで読み取り可能な記録媒体に記録され、コンピュータによって記録媒体から読み出されることによって実行される。記録媒体は、ハードディスク、フレキシブルディスク、ＣＤ（Ｃｏｍｐａｃｔ Ｄｉｓｃ）－ＲＯＭ、ＭＯ（Ｍａｇｎｅｔｏ Ｏｐｔｉｃａｌ ｄｉｓｃ）、ＤＶＤ（Ｄｉｇｉｔａｌ Ｖｅｒｓａｔｉｌｅ Ｄｉｓｃ）などである。また、本実施の形態で説明した情報処理プログラムは、インターネットなどのネットワークを介して配布してもよい。
【0206】
上述した実施の形態に関し、さらに以下の付記を開示する。
【0207】
（付記１）それぞれ０または１の値を取る複数の変数を含む０－１整数計画問題を形成する、それぞれ前記複数の変数の少なくともいずれかを含む複数の制約条件を取得し、
前記複数の制約条件のうち、制約条件の総数未満である所定の数の制約条件にのみ出現する変数と、当該変数が出現する前記所定の数の制約条件とのペアを特定し、
特定した前記ペアごとに、前記ペアの変数と、前記ペアの前記所定の数の制約条件の少なくともいずれかに出現する他の変数とを対応付ける第１対応情報を、記憶部に登録し、
前記複数の変数における変数間の関係度に基づいて、前記複数の変数の少なくともいずれかの変数と、前記いずれかの変数との関係度が一定以上である他の変数とを対応付ける第２対応情報を、前記記憶部に登録し、
前記記憶部を参照して、前記第１対応情報と前記第２対応情報とに基づいて、前記複数の変数のうち、対応付けられたいずれかの２以上の変数のグループを、値を反転する対象に決定することにより、前記０－１整数計画問題の解を探索する、
処理をコンピュータに実行させることを特徴とする情報処理プログラム。
前記複数の制約条件のうち、制約条件の総数未満である所定の数の制約条件にのみ出現する変数と、当該変数が出現する前記所定の数の制約条件とのペアを特定し、
特定した前記ペアごとに、前記ペアの変数と、前記ペアの前記所定の数の制約条件の少なくともいずれかに出現する他の変数とを対応付ける第１対応情報を、記憶部に登録し、
前記複数の変数における変数間の関係度に基づいて、前記複数の変数の少なくともいずれかの変数と、前記いずれかの変数との関係度が一定以上である他の変数とを対応付ける第２対応情報を、前記記憶部に登録し、
前記記憶部を参照して、前記第１対応情報と前記第２対応情報とに基づいて、前記複数の変数のうち、対応付けられたいずれかの２以上の変数のグループを、値を反転する対象に決定することにより、前記０－１整数計画問題の解を探索する、
処理をコンピュータに実行させることを特徴とする情報処理プログラム。
【0208】
（付記２）前記所定の数は、１である、ことを特徴とする付記１に記載の情報処理プログラム。
【0209】
（付記３）前記０－１整数計画問題の解は、前記複数の変数のそれぞれの値の組み合わせであって、
前記探索する処理は、
前記複数の変数のうち、対応付けられたいずれかの２以上の変数をそれぞれ含む１以上のグループを決定し、決定した前記１以上のグループのそれぞれに関して、前記０－１整数計画問題の暫定解から、当該グループの値を反転した、前記０－１整数計画問題の解候補を特定し、前記０－１整数計画問題を形成する目的関数に基づいて、特定した前記解候補のうち、前記暫定解よりも、前記目的関数の値を適切な方向に近付けるいずれかの解候補が存在する場合に、前記暫定解を、前記いずれかの解候補で更新する、という一連の処理を、終了条件を満たすまで繰り返し実施することにより、前記０－１整数計画問題の解を探索する、ことを特徴とする付記２に記載の情報処理プログラム。
前記探索する処理は、
前記複数の変数のうち、対応付けられたいずれかの２以上の変数をそれぞれ含む１以上のグループを決定し、決定した前記１以上のグループのそれぞれに関して、前記０－１整数計画問題の暫定解から、当該グループの値を反転した、前記０－１整数計画問題の解候補を特定し、前記０－１整数計画問題を形成する目的関数に基づいて、特定した前記解候補のうち、前記暫定解よりも、前記目的関数の値を適切な方向に近付けるいずれかの解候補が存在する場合に、前記暫定解を、前記いずれかの解候補で更新する、という一連の処理を、終了条件を満たすまで繰り返し実施することにより、前記０－１整数計画問題の解を探索する、ことを特徴とする付記２に記載の情報処理プログラム。
【0210】
（付記４）前記一連の処理は、
前記複数の変数のそれぞれに関して、前記０－１整数計画問題の暫定解から、当該変数の値を反転した、前記０－１整数計画問題の第１解候補を特定し、前記目的関数に基づいて、特定した前記第１解候補のうち、前記暫定解よりも、前記目的関数の値を前記適切な方向に近付けるいずれかの第１解候補が存在する場合に、前記暫定解を、前記いずれかの第１解候補で更新する、第１処理を含む、ことを特徴とする付記３に記載の情報処理プログラム。
前記複数の変数のそれぞれに関して、前記０－１整数計画問題の暫定解から、当該変数の値を反転した、前記０－１整数計画問題の第１解候補を特定し、前記目的関数に基づいて、特定した前記第１解候補のうち、前記暫定解よりも、前記目的関数の値を前記適切な方向に近付けるいずれかの第１解候補が存在する場合に、前記暫定解を、前記いずれかの第１解候補で更新する、第１処理を含む、ことを特徴とする付記３に記載の情報処理プログラム。
【0211】
（付記５）前記一連の処理は、
前記暫定解よりも、前記目的関数の値を前記適切な方向に近付けるいずれかの第１解候補が存在しない場合に、前記複数の変数のうち、対応付けられたいずれかの２つの変数をそれぞれ含む１以上のグループを決定し、決定した前記１以上のグループのそれぞれに関して、前記暫定解から、当該グループの値を反転した、前記０－１整数計画問題の第２解候補を特定し、前記目的関数に基づいて、特定した前記第２解候補のうち、前記暫定解よりも、前記目的関数の値を前記適切な方向に近付けるいずれかの第２解候補が存在する場合に、前記暫定解を、前記いずれかの第２解候補で更新する、第２処理を含む、ことを特徴とする付記４に記載の情報処理プログラム。
前記暫定解よりも、前記目的関数の値を前記適切な方向に近付けるいずれかの第１解候補が存在しない場合に、前記複数の変数のうち、対応付けられたいずれかの２つの変数をそれぞれ含む１以上のグループを決定し、決定した前記１以上のグループのそれぞれに関して、前記暫定解から、当該グループの値を反転した、前記０－１整数計画問題の第２解候補を特定し、前記目的関数に基づいて、特定した前記第２解候補のうち、前記暫定解よりも、前記目的関数の値を前記適切な方向に近付けるいずれかの第２解候補が存在する場合に、前記暫定解を、前記いずれかの第２解候補で更新する、第２処理を含む、ことを特徴とする付記４に記載の情報処理プログラム。
【0212】
（付記６）前記一連の処理は、
前記暫定解よりも、前記目的関数の値を前記適切な方向に近付けるいずれかの第２解候補が存在しない場合に、前記複数の変数のうち、対応付けられたいずれかの３つまたは４つの変数をそれぞれ含む１以上のグループを決定し、決定した前記１以上のグループのそれぞれに関して、前記暫定解から、当該グループの値を反転した、前記０－１整数計画問題の第３解候補を特定し、前記目的関数に基づいて、特定した前記第３解候補のうち、前記暫定解よりも、前記目的関数の値を前記適切な方向に近付けるいずれかの第３解候補が存在する場合に、前記暫定解を、前記いずれかの第３解候補で更新する、第３処理を含む、ことを特徴とする付記５に記載の情報処理プログラム。
前記暫定解よりも、前記目的関数の値を前記適切な方向に近付けるいずれかの第２解候補が存在しない場合に、前記複数の変数のうち、対応付けられたいずれかの３つまたは４つの変数をそれぞれ含む１以上のグループを決定し、決定した前記１以上のグループのそれぞれに関して、前記暫定解から、当該グループの値を反転した、前記０－１整数計画問題の第３解候補を特定し、前記目的関数に基づいて、特定した前記第３解候補のうち、前記暫定解よりも、前記目的関数の値を前記適切な方向に近付けるいずれかの第３解候補が存在する場合に、前記暫定解を、前記いずれかの第３解候補で更新する、第３処理を含む、ことを特徴とする付記５に記載の情報処理プログラム。
【0213】
（付記７）前記目的関数は、前記複数の制約条件のそれぞれの違反量の低減化を目的とするよう、前記複数の制約条件のそれぞれの違反量に、係数となるパラメータを乗算した積を含み、
前記探索する処理は、
前記係数となるパラメータを前回更新した後から、前記一連の処理を今回実施する前までの間に、前記暫定解を更新し、前記一連の処理を今回実施した際に、前記暫定解を更新しない場合、前記複数の制約条件の少なくともいずれかに乗算する前記係数となるパラメータを、現在の値よりも大きい値に更新してから、前記一連の処理を再び実施する、ことを特徴とする付記５または６に記載の情報処理プログラム。
前記探索する処理は、
前記係数となるパラメータを前回更新した後から、前記一連の処理を今回実施する前までの間に、前記暫定解を更新し、前記一連の処理を今回実施した際に、前記暫定解を更新しない場合、前記複数の制約条件の少なくともいずれかに乗算する前記係数となるパラメータを、現在の値よりも大きい値に更新してから、前記一連の処理を再び実施する、ことを特徴とする付記５または６に記載の情報処理プログラム。
【0214】
（付記８）前記探索する処理は、
前記係数となるパラメータを前回更新した後から、前記一連の処理を今回実施する前までの間に、前記暫定解を更新せず、前記一連の処理を今回実施した際にも、前記暫定解を更新しない場合、前記複数の制約条件の少なくともいずれかに乗算する前記係数となるパラメータを、現在の値よりも小さい値に更新してから、前記一連の処理を再び実施する、ことを特徴とする付記７に記載の情報処理プログラム。
前記係数となるパラメータを前回更新した後から、前記一連の処理を今回実施する前までの間に、前記暫定解を更新せず、前記一連の処理を今回実施した際にも、前記暫定解を更新しない場合、前記複数の制約条件の少なくともいずれかに乗算する前記係数となるパラメータを、現在の値よりも小さい値に更新してから、前記一連の処理を再び実施する、ことを特徴とする付記７に記載の情報処理プログラム。
【0215】
（付記９）前記終了条件は、前記一連の処理を最初に実施してからの経過時間が、所定の長さを超えたことである、ことを特徴とする付記３に記載の情報処理プログラム。
【0216】
（付記１０）前記終了条件は、前記一連の処理を所定の回数実施したことである、ことを特徴とする付記３に記載の情報処理プログラム。
【0217】
（付記１１）前記終了条件は、終了指示の入力を受け付けたことである、ことを特徴とする付記３に記載の情報処理プログラム。
【0218】
（付記１２）前記終了条件は、前記暫定解を連続して更新しない回数が、所定の閾値を超えたことである、ことを特徴とする付記３に記載の情報処理プログラム。
【0219】
（付記１３）前記終了条件は、前記暫定解に対する前記目的関数の値が、所定の値になったことである、ことを特徴とする付記３に記載の情報処理プログラム。
【0220】
（付記１４）それぞれ０または１の値を取る複数の変数を含む０－１整数計画問題を形成する、それぞれ前記複数の変数の少なくともいずれかを含む複数の制約条件を取得し、
前記複数の制約条件のうち、制約条件の総数未満である所定の数の制約条件にのみ出現する変数と、当該変数が出現する前記所定の数の制約条件とのペアを特定し、
特定した前記ペアごとに、前記ペアの変数と、前記ペアの前記所定の数の制約条件の少なくともいずれかに出現する他の変数とを対応付ける第１対応情報を、記憶部に登録し、
前記複数の変数における変数間の関係度に基づいて、前記複数の変数の少なくともいずれかの変数と、前記いずれかの変数との関係度が一定以上である他の変数とを対応付ける第２対応情報を、前記記憶部に登録し、
前記記憶部を参照して、前記第１対応情報と前記第２対応情報とに基づいて、前記複数の変数のうち、対応付けられたいずれかの２以上の変数のグループを、値を反転する対象に決定することにより、前記０－１整数計画問題の解を探索する、
処理をコンピュータが実行することを特徴とする情報処理方法。
前記複数の制約条件のうち、制約条件の総数未満である所定の数の制約条件にのみ出現する変数と、当該変数が出現する前記所定の数の制約条件とのペアを特定し、
特定した前記ペアごとに、前記ペアの変数と、前記ペアの前記所定の数の制約条件の少なくともいずれかに出現する他の変数とを対応付ける第１対応情報を、記憶部に登録し、
前記複数の変数における変数間の関係度に基づいて、前記複数の変数の少なくともいずれかの変数と、前記いずれかの変数との関係度が一定以上である他の変数とを対応付ける第２対応情報を、前記記憶部に登録し、
前記記憶部を参照して、前記第１対応情報と前記第２対応情報とに基づいて、前記複数の変数のうち、対応付けられたいずれかの２以上の変数のグループを、値を反転する対象に決定することにより、前記０－１整数計画問題の解を探索する、
処理をコンピュータが実行することを特徴とする情報処理方法。
【0221】
（付記１５）それぞれ０または１の値を取る複数の変数を含む０－１整数計画問題を形成する、それぞれ前記複数の変数の少なくともいずれかを含む複数の制約条件を取得し、
前記複数の制約条件のうち、制約条件の総数未満である所定の数の制約条件にのみ出現する変数と、当該変数が出現する前記所定の数の制約条件とのペアを特定し、
特定した前記ペアごとに、前記ペアの変数と、前記ペアの前記所定の数の制約条件の少なくともいずれかに出現する他の変数とを対応付ける第１対応情報を、記憶部に登録し、
前記複数の変数における変数間の関係度に基づいて、前記複数の変数の少なくともいずれかの変数と、前記いずれかの変数との関係度が一定以上である他の変数とを対応付ける第２対応情報を、前記記憶部に登録し、
前記記憶部を参照して、前記第１対応情報と前記第２対応情報とに基づいて、前記複数の変数のうち、対応付けられたいずれかの２以上の変数のグループを、値を反転する対象に決定することにより、前記０－１整数計画問題の解を探索する、
制御部を有することを特徴とする情報処理装置。
前記複数の制約条件のうち、制約条件の総数未満である所定の数の制約条件にのみ出現する変数と、当該変数が出現する前記所定の数の制約条件とのペアを特定し、
特定した前記ペアごとに、前記ペアの変数と、前記ペアの前記所定の数の制約条件の少なくともいずれかに出現する他の変数とを対応付ける第１対応情報を、記憶部に登録し、
前記複数の変数における変数間の関係度に基づいて、前記複数の変数の少なくともいずれかの変数と、前記いずれかの変数との関係度が一定以上である他の変数とを対応付ける第２対応情報を、前記記憶部に登録し、
前記記憶部を参照して、前記第１対応情報と前記第２対応情報とに基づいて、前記複数の変数のうち、対応付けられたいずれかの２以上の変数のグループを、値を反転する対象に決定することにより、前記０－１整数計画問題の解を探索する、
制御部を有することを特徴とする情報処理装置。
【符号の説明】
【0222】
１００ 情報処理装置
１１０ ０－１整数計画問題
１２０～１２２，５２０，６１０～６１２ ペア
１３０，１４０ 表
１５０，４００ 記憶部
２００ 情報処理システム
２０１ クライアント装置
２１０ ネットワーク
３００ バス
３０１ ＣＰＵ
３０２ メモリ
３０３ ネットワークＩ／Ｆ
３０４ 記録媒体Ｉ／Ｆ
３０５ 記録媒体
４０１ 取得部
４０２ 第１登録部
４０３ 第２登録部
４０４ 探索部
４０５ 出力部
５００，６００ ０－１整数計画問題
５１０ 情報
５３０，６２０～６２５ 初期リスト
６３０ リスト
１１０ ０－１整数計画問題
１２０～１２２，５２０，６１０～６１２ ペア
１３０，１４０ 表
１５０，４００ 記憶部
２００ 情報処理システム
２０１ クライアント装置
２１０ ネットワーク
３００ バス
３０１ ＣＰＵ
３０２ メモリ
３０３ ネットワークＩ／Ｆ
３０４ 記録媒体Ｉ／Ｆ
３０５ 記録媒体
４０１ 取得部
４０２ 第１登録部
４０３ 第２登録部
４０４ 探索部
４０５ 出力部
５００，６００ ０－１整数計画問題
５１０ 情報
５３０，６２０～６２５ 初期リスト
６３０ リスト
【図1】
【図2】
【図3】
【図4】
【図5】
【図6】
【図7】
【図8】
【図9】
【図10】
【図11】
【図12】
【図13】