特開 2025-6455 量子計算装置、量子計算方法、及びプログラム

(19)【発行国】日本国特許庁(JP)

(12)【公報種別】公開特許公報(A)

(11)【公開番号】P2025006455

(43)【公開日】2025-01-17

(54)【発明の名称】量子計算装置、量子計算方法、及びプログラム

(51)【国際特許分類】

   G06N 10/70 20220101AFI20250109BHJP

【ＦＩ】

G06N10/70

【審査請求】未請求

【請求項の数】6

【出願形態】ＯＬ

(21)【出願番号】P 2023107262

(22)【出願日】2023-06-29

【新規性喪失の例外の表示】特許法第３０条第２項適用申請有り ２０２３年２月６日にａｒＸｉｖウェブサイトにて公開

(71)【出願人】

【識別番号】000004226

【氏名又は名称】日本電信電話株式会社

(74)【代理人】

【識別番号】110004381

【氏名又は名称】弁理士法人ＩＴＯＨ

(74)【代理人】

【識別番号】100107766

【弁理士】

【氏名又は名称】伊東 忠重

(74)【代理人】

【識別番号】100070150

【弁理士】

【氏名又は名称】伊東 忠彦

(74)【代理人】

【識別番号】100124844

【弁理士】

【氏名又は名称】石原 隆治

(72)【発明者】

【氏名】遠藤 傑

(72)【発明者】

【氏名】鈴木 泰成

(72)【発明者】

【氏名】徳永 裕己

(72)【発明者】

【氏名】坪内 健人

(57)【要約】

【課題】量子計算において、量子回路の実行中に対称性検証法を適用できるようにする。
【解決手段】量子計算装置において、補助量子ビットを制御量子ビットとして使用し、対称性演算子をターゲットとして使用する制御ゲートを含む量子回路を複数回実行することにより、物理量の測定結果と前記補助量子ビットの測定結果とを取得する量子計算部と、前記物理量の測定結果と前記補助量子ビットの測定結果とを用いて、エラーが削減された前記物理量の期待値を算出する期待値計算部とを備える。
【選択図】図２

【特許請求の範囲】

【請求項1】

補助量子ビットを制御量子ビットとして使用し、対称性演算子をターゲットとして使用する制御ゲートを含む量子回路を複数回実行することにより、物理量の測定結果と前記補助量子ビットの測定結果とを取得する量子計算部と、
前記物理量の測定結果と前記補助量子ビットの測定結果とを用いて、エラーが削減された前記物理量の期待値を算出する期待値計算部と
を備える量子計算装置。

【請求項2】

前記量子回路は、前記補助量子ビットが０のときに作用する第１対称性演算子を有する第１制御ゲートと、前記補助量子ビットが１のときに作用する第２対称性演算子を有する第２制御ゲートとを含む
請求項１に記載の量子計算装置。

【請求項3】

前記量子回路は、複数の論理量子ゲートを含み、ある論理量子ゲートと別の論理量子ゲートとの間に、前記第１制御ゲート及び前記第２制御ゲートが備えられる
請求項２に記載の量子計算装置。

【請求項4】

前記期待値計算部は、複数の前記補助量子ビットの測定結果の積である第１の積の平均値ａと、前記第１の積と前記物理量の測定結果との積である第２の積の平均値ｂとを計算し、ｂ／ａを、前記物理量の期待値として算出する
請求項１に記載の量子計算装置。

【請求項5】

補助量子ビットを制御量子ビットとして使用し、対称性演算子をターゲットとして使用する制御ゲートを含む量子回路を複数回実行することにより、物理量の測定結果と前記補助量子ビットの測定結果とを取得する量子計算ステップと、
前記物理量の測定結果と前記補助量子ビットの測定結果とを用いて、エラーが削減された前記物理量の期待値を算出する期待値計算ステップと
を備える量子計算方法。

【請求項6】

コンピュータを、請求項１ないし４のうちいずれか１項に記載の量子計算装置における各部として機能させるためのプログラム。

【発明の詳細な説明】

【技術分野】

【0001】

本発明は、量子エラー抑制のための技術に関連するものである。

【背景技術】

【0002】

量子エラー抑制法の１つとして、対称性展開法と呼ばれる手法がある（非特許文献１，２）。対称性展開法は、考慮している量子系に対称性がある場合に、その対称性を用いてエラーを抑制する手法である。

【0003】

この手法では、量子系の持つ対称性から得られる対称性演算子を用いて、計算エラーのない理想的な量子状態への射影演算子を構築し、計算結果の事後処理によって仮想的に、エラーのない量子状態に対応する物理量の期待値を構成する。

【0004】

ここでの「仮想的」とは、実際にエラーが削減された量子状態そのものが得られたというわけではなく、エラーが削減された量子状態に対応する物理量の期待値のみが得られるということを意味している。また、対称性から構築された射影演算子を計算エラーのある量子状態に作用させて得られる量子状態は、エラー検出された量子状態に対応している。なお、量子エラー検出法においては、検出されたエラーを破棄して計算を行うので、エラー検出された量子状態は、エラーが削減された量子状態である。

【先行技術文献】

【非特許文献】

【0005】

【非特許文献1】McClean, Jarrod R., Zhang Jiang, Nicholas C. Rubin, Ryan Babbush, and Hartmut Neven. "Decoding quantum errors with subspace expansions." Nature communications 11, no. 1 (2020): 1-9.

【非特許文献2】Cai, Zhenyu. "Quantum error mitigation using symmetry expansion." Quantum 5 (2021): 548.

【発明の概要】

【発明が解決しようとする課題】

【0006】

従来技術において、対称性展開法（対称性検証法とも呼ぶ）の適応は、測定の直前の量子状態のエラー抑制（非特許文献１、２）、あるいは、連続量量子計算において計算を始める前の量子状態準備の段階に限られていた。

【0007】

本発明は上記の点に鑑みてなされたものであり、量子計算において、量子回路の実行中に対称性検証法を適用できるようにすることを目的とする。

【課題を解決するための手段】

【0008】

開示の技術によれば、補助量子ビットを制御量子ビットとして使用し、対称性演算子をターゲットとして使用する制御ゲートを含む量子回路を複数回実行することにより、物理量の測定結果と前記補助量子ビットの測定結果とを取得する量子計算部と、
前記物理量の測定結果と前記補助量子ビットの測定結果とを用いて、エラーが削減された前記物理量の期待値を算出する期待値計算部と
を備える量子計算装置が提供される。

【発明の効果】

【0009】

開示の技術によれば、量子計算において、量子回路の実行中に対称性検証法を適用することができるようになる。

【図面の簡単な説明】

【0010】

【図1】量子計算装置３００の構成例を示す図である。

【図2】量子計算装置３００（制御装置１００）の機能構成例を示す図である。

【図3】ノイズの影響を受ける量子回路の例を示す図である。

【図4】エラーが削減された状態の期待を求めるために使用する量子回路を示す図である。

【図5】量子計算装置３００の動作を示すフローチャートである。

【図6】アダマールテスト回路を示す図である。

【図7】装置のハードウェア構成例を示す図である。

【発明を実施するための形態】

【0011】

以下、図面を参照して本発明の実施の形態（本実施の形態）を説明する。以下で説明する実施の形態は一例に過ぎず、本発明が適用される実施の形態は、以下の実施の形態に限られるわけではない。

【0012】

（実施の形態の概要）
本実施の形態では、従来技術の課題を解決し、量子回路を実行中にも対称性検証法を適用できるようにする。この手法により、量子回路実行中に量子エラー検出を行う場合と同じ物理量の期待値が得られることから、本実施の形態では、この手法を仮想的量子エラー検出法（ＶＱＥＤ：Virtual Quantum Error Detection）と呼ぶ。

【0013】

更に、従来の量子エラー検出法では、スタビライザ生成元の数だけ、エラー検出のための測定を行わなければならないが、仮想的量子エラー検出法を実装するためのゲート操作回数はスタビライザ生成元の数に依存しない。そのため、仮想的量子エラー検出法では、従来の量子エラー検出法に比べエラー削減のためのコストを低くすることができる。

【0014】

以下、仮想的量子エラー検出法を実現するための装置構成及び装置動作を詳細に説明する。

【0015】

（装置の全体構成例）
図１に、本実施の形態における量子計算装置３００の構成例を示す。「量子計算装置」を「量子コンピュータ」あるいは「量子計算システム」と呼んでもよい。

【0016】

図１に示すとおり、量子計算装置３００は、制御装置１００と量子プロセッサ２００を備える。制御装置１００は、量子プロセッサ２００に制御信号等を送信し、量子プロセッサ２００から計算結果（測定結果）を取得することで、量子計算を行う。制御装置１００は、例えば古典コンピュータにより実現できる。以降、「コンピュータ」は「古典コンピュータ」を意味する。

【0017】

量子プロセッサ２００は、物理的な量子系を有する。本実施の形態では、量子系として、例えば、２準位系の量子ビット、あるいは、連続量量子計算を行うことが可能なボゾニック量子ビット等を使用することができる。量子系を実現するための物理系としては、例えば、超伝導回路、イオントラップ、量子ドット、マイクロ波光子等を使用することができる。

【0018】

（量子計算装置３００の機能構成例）
量子計算装置３００に含まれる「制御装置１００と量子プロセッサ２００」とが協調して、量子計算装置３００による量子計算のための機能が実現される。

【0019】

本実施の形態の量子計算装置３００における機能構成例を図２に示す。図２に示すように、量子計算装置３００は、量子状態準備部３１０、量子計算部３２０、期待値計算部３３０を有する。各部の動作については後述する。量子計算のための制御の主体は制御装置１００にあることから、図２に示す機能構成を、制御装置１００の機能構成であると見なしてもよい。

【0020】

なお、量子計算装置３００における「量子状態準備部３１０、量子計算部３２０、期待値計算部３３０」は１つの装置内に備えられる必要はない。例えば、「量子状態準備部３１０、量子計算部３２０」が１つの装置内に存在し、期待値計算部３３０は、別の場所にある１つ又は複数の装置内に存在してもよい。

【0021】

また、本実施の形態における量子ビットは、実際の物理系を用いたものに限定されない。例えば、量子ビットは、ソフトウェアで実現されるシミュレータ上のものであってもよい。この場合、量子プロセッサ２００は、量子ビットのシミュレータとして機能する。このシミュレータは、制御装置１００の内部に備えられてもよい。

【0022】

（量子計算装置３００の動作）
量子計算装置３００の動作を説明するにあたり、まず、問題設定について説明する。ここでは、Ｇ＝｛Ｇ_１，・・・，Ｇ_ｎ－ｋ｝を生成元とするスタビライザ群Ｓ＝｛Ｓ_１，Ｓ_２，・・・，Ｓ_{２＾ｎ－ｋ}）｝によって定義された［ｎ，ｋ，ｌ］のスタビライザ符号Ｃ（Ｓ）を用いる。スタビライザ群Ｓの要素を対称性演算子と呼んでもよい。

【0023】

基本的な動作として、まず、量子状態準備部３１０が、スタビライザ符号Ｃ（Ｓ）の符号空間中の初期状態ρ_０を用意する。続いて、量子計算部３２０が、初期状態ρ_０に対して、Ｌ個の論理量子ゲートＵ_ｌ（・）＝Ｕ_ｌ・Ｕ_ｌ ^†（ｌ＝１，２，・・・，Ｌ）を順にかけていき、最後に符号空間中の物理量（observable）Ｏの射影測定を行い、期待値計算部３３０が、その期待値を計算する。Ｕ_ｌは、ｌ番目のゲートを表すユニタリ演算子である。

【0024】

ただし、これらの論理量子ゲートはノイズの影響を受ける。ｌ番目のゲートのノイズを表すノイズプロセスをＥ_ｌとし、実際にはＥ_ｌ〇Ｕ_ｌと表されるゲートがかかるとする。なお、画像イメージではない明細書のテキストにおいて、"〇"は、小さな丸を意図している。図３には、論理量子ゲート（ａ）がノイズの影響を受けるイメージ（ｂ）が示されている。

【0025】

本実施の形態では、論理量子ゲートに乗るノイズはマルコフ的であり、ゲート間でのエラーの相関は存在しないものとする。また、以下で説明する誤り抑制のための補助操作もエラーなしに行えると仮定する。

【0026】

本実施の形態では、計算途中のノイズＥ_ｉによって生じた誤りを、仮想的量子エラー検出法によって仮想的に抑制するために、図４に示す量子回路を用いる。図４に示す量子回路において、図３（ｂ）で表されるようなノイズのある量子回路において、計算エラーがあるゲートＥ_ｌ〇Ｕ_ｌが作用した後に、｜＋＞＝（１／√２）（｜０＞＋｜１＞）に初期化された１物理量子ビットである補助量子ビットをコントロール量子ビットとしたコントロールＳ_ｉ及びコントロールＳ_ｊを作用させ、その後、補助量子ビットに対してパウリＸ測定を行う。

【0027】

すなわち、図４に示す量子回路は、補助量子ビットを制御量子ビットとして使用し、対称性演算子（例：Ｓ_ｉ、Ｓ_ｊ）をターゲットとして使用する制御ゲートを含む量子回路である。

【0028】

なお、補助量子ビットの初期化は量子状態準備部３１０により行われ、パウリＸ測定は量子計算部３２０により行われる。また、補助量子ビットをアンシラ量子ビットと呼んでもよい。

【0029】

コントロールＳ_ｉ＿ｌゲートは、図４の白丸で示すように、補助量子ビットが０のときに作用し、コントロールＳ_ｊ＿ｌゲートは、図４の黒丸で示すように、補助量子ビットが１のときに作用する。この量子回路の（補助量子ビットも含めた）測定前の状態は、下記のとおりである。

【0030】

【数1】

ここで、ｐ，ｑはそれぞれ長さＬのビット列であり、ρ_０は量子回路への入力状態である。量子計算部３２０は、全てのｉ_ｌ，ｊ_ｌ（ｌ＝１，２，・・・，Ｌ）をランダムに発生させ（ｉ_ｌとｊ_ｌはそれぞれ１から２^ｎ－ｋの値をとる）、全ての補助量子ビットをパウリＸ基底で測定し、さらに、物理量（observable）Ｏをメインの量子回路に関して測定する。これを何度も繰り返し、期待値計算部３３０により期待値を測定（計算）すると、次の式に示す結果を得ることができる。

【0031】

【数2】

上記の式において、＜・・・＞_ｉｊは全てのｉ_ｌ，ｊ_ｌ（ｌ＝１，２，・・・，Ｌ）をランダムに発生させ、物理量の期待値を測定した際のその期待値を表す。ここで、「数２」におけるトレースの中のＯにかかっている式（下記の「数３」の式）は量子回路中で量子エラー検出を行った際に、１度もエラーが検出されなかった量子状態に対応するが、これは規格化されていない量子状態である。

【0032】

【数3】

従って、「数２」の式はエラー検出を行った際、一度もエラーが検出されなかった場合の物理量の期待値に対応するが、規格化されていない。ここで、エラーが１度も検出されない確率は下記の式のとおりとなる。

【0033】

【数4】

規格化された、１度もエラーが検出されなかった量子状態はρ_ｄｅｔ＝ρ´_ｄｅｔ／ｐ_０となる。

【0034】

以上の処理に基づく、量子計算装置３００の動作手順のフローチャートを図５に示す。図５の手順により、エラーが削減された量子状態（量子エラー検出法を用いた場合と同じ量子状態）における物理量の期待値を得ることができる。図５の手順に沿って、量子計算装置３００の動作を説明する。図５は、主に、量子計算部３２０と期待値計算部３３０の動作を示している。

【0035】

量子計算装置３００は、ｓ＝１，・・・，Ｎに対して、Ｓ１０２～Ｓ１０４を繰り返す。

【0036】

すなわち、量子計算部３２０は、Ｓ１０１においてｓ＝１とする。Ｓ１０２において、量子計算部３２０は、ｉ_１，・・・，ｉ_Ｌ，ｊ_１，・・・，ｊ_Ｌ∈｛１，・・・，２^ｎ－ｋ｝をランダムに選択し、Ｓ１０３において、選択したｉ_１，・・・，ｉ_Ｌ，ｊ_１，・・・，ｊ_Ｌを用いて、図４に示した量子回路を実行する。量子回路の実行には、ゲート操作、補助量子ビットのＸ測定、物理量Ｏの測定が含まれる。

【0037】

Ｓ１０４において、量子計算部３２０は、Ｌ個の補助量子ビットのＸ測定の測定結果の積ａ_ｓ、及び、ａ_ｓと物理量Ｏの測定結果との積ｂ_ｓを、メモリ等の記憶部に記録する。ｓ＝Ｎまで、Ｓ１０２～Ｓ１０４が繰り返される。繰り返し完了後、Ｓ１０７に進む。

【0038】

Ｓ１０７において、期待値計算部３３０は、記憶部からデータを読み出すことで、ａ＝（１／Ｎ）Σ_ｓａ_ｓ、及び、ｂ＝（１／Ｎ）Σ_ｓｂ_ｓを計算する。なお、ΣはＮ回分の合計を意味する。Ｓ１０８において、期待値計算部３３０は、ｂ／ａを計算し、出力する。

【0039】

上記のａは、「数４」に示すｐ_０に対応し、上記のｂは、「数２」（規格化される前の物理量の期待値）に対応する。

【0040】

なお、仮想的なエラー検出のための処理の回数（Ｎ）は起こる計算エラーの量に応じて調整してもよい。

【0041】

（詳細例）
本実施の形態における仮想的量子エラー検出法をより詳細に説明する。以下では、仮想的量子エラー検出法を理解し易くするために、まず、関連技術として、スタビライザ符号による量子エラー検出法と量子エラー訂正法、及び、対称性展開法について説明し、その後に、仮想的量子エラー検出法を説明する。

【0042】

＜スタビライザ符号による量子エラー検出法と量子エラー訂正法＞
ここでは、スタビライザ符号と、スタビライザ符号を用いた量子エラー検出法（ＱＥＤ）と量子エラー訂正法（ＱＥＣ）について概要を説明する。ＱＥＤとＱＥＣは、複数の量子系を消費して、量子情報を拡大ヒルベルト空間にエンコードすることで実行される。その冗長性により、計算中にエラーを検出／訂正することができる。

【0043】

ここでは、量子エラー訂正符号を構築するための最も標準的な方法であるスタビライザ形式について説明する。下記に示すｎ量子ビットのパウリ群を考える。

【0044】

【数5】

ここで、Ｉは１量子ビット系の単位演算子であり、下記はパウリ演算子である。

【0045】

【数6】

ｋ個の論理量子ビットをｎ個の物理量子ビットにエンコードするために、下記のスタビライザ群を定義する。

【0046】

【数7】

スタビライザ群Ｓの生成元の集合をＧ＝｛Ｇ_１，・・・，Ｇ_ｎ－ｋ｝と示す。これにより、スタビライザ符号Ｃの論理空間を、スタビライザ群内のすべての演算子に対して＋１の固有値を持つ固有空間として定義することができる。すなわち、Ｃ＝｛｜ψ＞｜∀Ｓ_ｉ∈Ｓ，Ｓ_ｉ｜ψ＞＝｜ψ＞｝と表すことができる。２^ｋ次元のヒルベルト空間において、下記の論理基底を導入し、

【0047】

【数8】

下記の論理パウリ演算子を導入する。

【0048】

【数9】

符号距離ｄは、任意の論理演算子が非自明に作用する物理量子ビットの最小数である。このようなスタビライザ符号を［ｎ，ｋ，ｄ］スタビライザ符号と表す。

【0049】

量子計算中に物理エラーを検出するには、図６に示すようなアダマールテスト回路を使用して、生成元Ｇ１，・・・，Ｇ_ｎ－ｋを測定する。この測定はシンドローム測定と呼ばれる。もしも測定結果が－１であるＧ_ｉが存在する場合、計算中にエラーが存在すると決定できる。逆に、すべてのＧ_ｉの測定結果が＋１であれば、十分に高い確率でエラーがなかったと言える。すべての生成元の測定結果が＋１であるときのみ計算を続けることにより、下記のとおり、ノイズのある状態ρ＝Ｅ（ρ_ｉｄ）を符号空間に射影することができる。

【0050】

【数10】

ここで、Ｐは符号空間Ｃへの射影演算子であり、下記の式により表される。

【0051】

【数11】

すべてのシンドローム測定で＋１を測定する確率がｔｒ［ρＰ］であるため、ｄ量子ビット未満で作用する物理エラーの効果は、量子回路をＯ（ｔｒ［ρＰ］^－１）回多く実行することで消去できる。

【0052】

測定結果に応じて適切なフィードバック操作を適用することで、エラーを検出するだけでなく、エラーを訂正することもできる。これにより、量子回路の追加実行なしにノイズの影響を抑制することができる。生成元Ｇ_ｉの測定結果がｓ_ｉであり、測定エラーがない場合、リカバリ演算子Ｒ_ｓを適用することでエラーを訂正することができる。Ｒ_ｓは、誤った量子状態を元の論理状態に訂正する確率を最大化するように、ｓ＝（ｓ_１，...，ｓ_ｎ－ｋ）から推定される。リカバリパウリ演算子は、少なくとも量子状態を論理状態にマッピングするので、Ｒ_ｓは、ｓ_ｉ＝＋１の場合はＧ_ｉと交換関係にあり、ｓ_ｉ＝－１の場合はＧ_ｉと反交換関係にある。

【0053】

【数12】

上記の数未満の量子ビットに作用する物理エラーの影響は以下のように訂正できる。

【0054】

【数13】

【0055】

【数14】

ＱＥＣとＱＥＤにより、効果的にエラー率を低減できるが、実装には追加の困難さが伴う。ＱＥＣとＱＥＤを実装するためには、スタビライザ生成元集合のすべての要素に対してパウリ測定を繰り返し適用する必要がある。測定操作のエラー率は通常、他の操作よりも高いため、スタビライザ生成元の測定は処理に大きなオーバーヘッドをもたらす。

【0056】

＜対称性展開法＞
次に、対称性展開法の概要を説明する。対称性展開法（ＳＥ）は、シンドローム測定なしで、ノイズのある量子状態を仮想的に対称部分空間に射影することでエラーを緩和する手法である。

【0057】

ノイズのない状態ρ_ｉｄに対する物理量Ｏの期待値を、ノイズのある状態ρ＝Ｅ（ρ_ｉｄ）の測定から推定することを考える。物理量Ｏが射影演算子Ｐと交換関係にあると仮定する。すると、ノイズのある状態を、下記のように符号空間に仮想的に射影することでエラーを緩和することができる。

【0058】

【数15】

上記の値は、以下の方法で計算することができる。

【0059】

Ｓ１：ｓ＝１，・・・，Ｎについて、下記の操作（ａ）～（ｂ）を繰り返す。

【0060】

（ａ）Ｓ_ｉ∈Ｓを一様にサンプルする。

【0061】

（ｂ）Ｓ_ｉ及びＯＳ_ｉに対するノイズのある状態ρを同時に測定し、結果をａ_ｓ及びｂ_ｓとして記録する。

【0062】

Ｓ２：ａ＝（１／Ｎ）Σ_ｓａ_ｓ、及び、ｂ＝（１／Ｎ）Σ_ｓｂ_ｓを計算する。

【0063】

Ｓ３：ｂ／ａを出力する。

【0064】

式（６）をある固定の精度εで推定するために必要な測定回数は、Ｎ＝Ｏ（ε^－２ｔｒ［ρＰ］^－２）としてスケールすることが知られている。このように、ノイズのある状態ρのρ_ｄｅｔへの仮想的な射影に対応する、物理量Ｏのエラー緩和された期待値を得ることができる。

【0065】

＜仮想的量子エラー検出法＞
続いて、仮想的量子エラー検出法について説明する。前述したように、従来技術においては、対称性展開法は、測定直前の状態、及び、回転対称性ボソニック符号の状態準備にのみ適用可能であったが、本実施の形態における仮想的量子エラー検出法により、量子回路の実行中において、シンドローム測定後にポストセレクトされた状態に対応するエラー緩和された期待値の計算が可能になる。

【0066】

ここでは、仮想的量子エラー検出をより詳細に説明する。なお、前述の説明と重複する部分があるが、ここでは数式等をより詳細に示している。

【0067】

論理初期状態ρ_０の状態準備、それに続く、Ｌ個の論理ユニタリゲートＵ_ｌ（・）＝Ｕ_ｌ・Ｕ^† _ｌ（ｌ＝１，・・・，Ｌ）、及び、物理量Ｏの測定からなる論理量子回路を考える。この論理量子回路により、状態ρ_ｉｄ＝Ｕ_Ｌ〇・・・〇Ｕ_１（ρ_０）に対する物理量Ｏの期待値を推定することを考える。

【0068】

前述したとおり、これらの論理量子ゲートはマルコフ的なノイズの影響を受けるので、実際のゲートはＵ´_ｌ＝Ｅ_ｌ〇Ｕ_ｌとして表されると仮定する。簡単のため、状態準備及び測定（ＳＰＡＭ）のエラーは無視するが、これらの影響は容易に反映させることができる。各ゲートの後で量子エラー検出を行うことができる場合、下記の式を得る。

【0069】

【数16】

【0070】

【数17】

ここで、Ｐ（・）＝Ｐ・Ｐと定義する。仮想的エラー検出法によりρ_ｄｅｔの期待値を得るために、図４に示した量子回路を構築する。

【0071】

前述のとおり、計算エラーがあるゲートＥ_ｌ〇Ｕ_ｌを作用させた後に、｜＋＞＝（１／√２）（｜０＞＋｜１＞）に初期化された補助量子ビットをコントロール量子ビットとしたコントロールＳ_ｉ及びコントロールＳ_ｊを作用させ、その後、補助量子ビットに対してパウリＸ測定を行う。これにより、エラーが削減された量子状態に対応する物理量Ｏの期待値を得ることができる。なお、コントロールＳ_ｉ＿ｌゲートは、補助量子ビットが０のときに作用し、コントロールＳ_ｊ＿ｌゲートは補助量子ビットが１のときに作用する。この量子回路の測定直前の状態ρ_ｂｆは、前述のとおり、以下のようになる。ｐとｑはそれぞれ長さＬのビット列である。

【0072】

【数18】

この状態における下記の「数１９」に示す物理量（observable）の期待値は、

【0073】

【数19】

下記の式（１１）により表される。

【0074】

【数20】

上記の式の「ｐｐ＋１」における「１」は、すべての要素が１である長さＬのビット列である。量子計算部３２０により、ｉ_ｌ，ｊ_ｌ∈｛１，・・・，２^ｎ－ｋ｝（１≦ｌ≦Ｌ）を一様にサンプリングすることにより得た、当該確率分布下の期待値を＜・＞_ｉｊと記述すると、ノイズのある状態を、下記の式（１２）、（１３）に示されるように符号空間に射影することができる。

【0075】

【数21】

【0076】

【数22】

したがって、ポストセレクトされた状態ρ_ｄｅｔに対する物理量Ｏの期待値は下記の式（１４）で表される。

【0077】

【数23】

図５のフローにより得られるｂ／ａについて、式（１４）における分母の値がａに対応し、分子の値がｂに対応する。つまり、前述した図５の手順で、エラーが削減された物理量Ｏの期待値であるｂ／ａを算出することができる。具体的には、下記の手順でｂ／ａを算出できる。

【0078】

Ｓ１：ｓ＝１，・・・，Ｎについて、以下の操作（ａ）～（ｃ）を繰り返す。

【0079】

（ａ）ｉ_ｌ，ｊ_ｌ∈｛１，・・・，２^ｎ－ｋ｝（１≦ｌ≦Ｌ）を一様にサンプリングする。

【0080】

（ｂ）図４に示す量子回路を実行する。

【0081】

（ｃ）Ｘ測定の積をａ_ｓとして記録し、ａ_ｓと物理量Ｏの測定結果の積をｂ_ｓとして記録する。

【0082】

Ｓ２：ａ＝（１／Ｎ）Σ_ｓａ_ｓ、及び、ｂ＝（１／Ｎ）Σ_ｓｂ_ｓを計算する。

【0083】

Ｓ３：ｂ／ａを出力する。

【0084】

上記のように、Ｎ＝Ｏ（ε^－２ｔｒ［ρ´ｄｅｔ］^－２）のサンプリングオーバーヘッドにより、ある固定精度εで計算中に発生した量子回路で仮想的量子エラー検証法を実行することができる。上述した手法は、ＱＥＣ／ＱＥＤ符号のみならず、スピンと電子数の保存のためのスタビライザベースのＱＥＭ方法に対して適用することも可能である。

【0085】

本実施の形態における仮想的量子エラー検証法により、補助量子ビットの高精度なシングルショット測定が必要なスタビライザ生成元のシンドローム測定を行うことなく、物理量の期待値を測定できる。

【0086】

また、従来の量子エラー検出法では、図６に示すアダマールテスト回路を用いてｎ－ｋのスタビライザ生成元の測定が必要であるが、本実施の形態における仮想的量子エラー検証法ではスタビライザ生成元の数に関係なく、２つのコントロール操作を必要とするだけである。

【0087】

＜量子エラー訂正の仮想的実装＞
シンドローム測定やフィードバック操作なしに、量子計算装置３００が、量子エラー訂正を仮想的に行う方法について説明する。主な考え方は、式（４）に示すエラー訂正された状態を、以下のように表すこともできるということである。

【0088】

【数24】

すなわち、ｓ_１，・・・，ｓ_ｎ－ｋ∈｛＋１，－１｝を一様にサンプリングし、ノイズ状態にＲ_ｓを適用し、上記の方法を用いて状態を仮想的に符号空間に射影し、結果に２^ｎ－ｋを乗じることで、エラーを仮想的に訂正できる。しかし、この方法のサンプリングコストは２^{２（ｎ－ｋ）}としてスケールし、冗長回路の数に対して指数的に増加する。ただし、和の範囲を制限することで、このコストを減らすことが可能である。Ｂ⊂｛－１，１｝^ｎを、エラーが発生しなかった場合あるいはエラーが一度だけ発生した場合の測定結果のような、高確率の測定結果の部分集合とすると、エラー訂正された状態を以下のように近似することができる。

【0089】

【数25】

ここで、ｐ_ｓ＝ｔｒ［ＰＲ_ｓρＲ_ｓ］は、シンドローム測定でｓを得る確率を表す。この状態を仮想的に計算するためのサンプリングコストは下記で表される。

【0090】

【数26】

このコストは、Ｂ＝｛１｝^ｎで仮想的エラー検出法を実行するコストよりも高い。さらに、エラー検出法では最大ｄ量子ビットのエラーを検出できるが、エラー訂正法は最大で下記で表される数の量子ビットのエラーしか訂正できない。

【0091】

【数27】

これは、量子エラー訂正法の仮想的な実装の精度が、一般的には仮想的量子エラー検出法よりも低いことを意味する。

【0092】

（制御装置１００のハードウェア構成例）
本実施の形態で説明したいずれの装置（制御装置１００、量子計算装置３００）も、コンピュータにプログラムを実行させることにより実現できる。このコンピュータは、物理的なコンピュータであってもよいし、クラウド上の仮想マシンであってもよい。

【0093】

すなわち、当該装置は、コンピュータに内蔵されるＣＰＵやメモリ等のハードウェア資源を用いて、当該装置で実施される処理に対応するプログラムを実行することによって実現することが可能である。上記プログラムは、コンピュータが読み取り可能な記録媒体（可搬メモリ等）に記録して、保存したり、配布したりすることが可能である。また、上記プログラムをインターネットや電子メール等、ネットワークを通して提供することも可能である。

【0094】

図７は、上記コンピュータのハードウェア構成例を示す図である。図７のコンピュータは、それぞれバスＢＳで相互に接続されているドライブ装置１０００、補助記憶装置１００２、メモリ装置１００３、ＣＰＵ１００４、インタフェース装置１００５、表示装置１００６、入力装置１００７、出力装置１００８等を有する。なお、当該コンピュータは、更にＧＰＵを備えてもよい。

【0095】

当該コンピュータでの処理を実現するプログラムは、例えば、ＣＤ－ＲＯＭ又はメモリカード等の記録媒体１００１によって提供される。プログラムを記憶した記録媒体１００１がドライブ装置１０００にセットされると、プログラムが記録媒体１００１からドライブ装置１０００を介して補助記憶装置１００２にインストールされる。但し、プログラムのインストールは必ずしも記録媒体１００１より行う必要はなく、ネットワークを介して他のコンピュータよりダウンロードするようにしてもよい。補助記憶装置１００２は、インストールされたプログラムを格納すると共に、必要なファイルやデータ等を格納する。

【0096】

メモリ装置１００３は、プログラムの起動指示があった場合に、補助記憶装置１００２からプログラムを読み出して格納する。ＣＰＵ１００４は、メモリ装置１００３に格納されたプログラムに従って、当該装置に係る機能を実現する。インタフェース装置１００５は、ネットワークや量子プロセッサ２００等に接続するためのインタフェースとして用いられる。表示装置１００６はプログラムによるＧＵＩ（Ｇｒａｐｈｉｃａｌ Ｕｓｅｒ Ｉｎｔｅｒｆａｃｅ）等を表示する。入力装置１００７はキーボード及びマウス、ボタン、又はタッチパネル等で構成され、様々な操作指示を入力させるために用いられる。出力装置１００８は演算結果を出力する。

【0097】

（実施の形態の効果）
以上説明したとおり、本実施の形態で説明した技術により、量子計算において、量子回路の実行中に対称性検証法を適用できる。また、ゲート操作回数が、スタビライザ生成元の数に依存しないので、従来の量子エラー検出法に比べてエラー削減のためのコストを低くすることができる。

【0098】

以上の実施形態に関し、更に以下の付記を開示する。

【0099】

＜付記＞
（付記項１）
補助量子ビットを制御量子ビットとして使用し、対称性演算子をターゲットとして使用する制御ゲートを含む量子回路を複数回実行することにより、物理量の測定結果と前記補助量子ビットの測定結果とを取得する量子計算部と、
前記物理量の測定結果と前記補助量子ビットの測定結果とを用いて、エラーが削減された前記物理量の期待値を算出する期待値計算部と
を備える量子計算装置。
（付記項２）
前記量子回路は、前記補助量子ビットが０のときに作用する第１対称性演算子を有する第１制御ゲートと、前記補助量子ビットが１のときに作用する第２対称性演算子を有する第２制御ゲートとを含む
付記項１に記載の量子計算装置。
（付記項３）
前記量子回路は、複数の論理量子ゲートを含み、ある論理量子ゲートと別の論理量子ゲートとの間に、前記第１制御ゲート及び前記第２制御ゲートが備えられる
付記項２に記載の量子計算装置。
（付記項４）
前記期待値計算部は、複数の前記補助量子ビットの測定結果の積である第１の積の平均値ａと、前記第１の積と前記物理量の測定結果との積である第２の積の平均値ｂとを計算し、ｂ／ａを、前記物理量の期待値として算出する
付記項１ないし３のうちいずれか１項に記載の量子計算装置。
（付記項５）
補助量子ビットを制御量子ビットとして使用し、対称性演算子をターゲットとして使用する制御ゲートを含む量子回路を複数回実行することにより、物理量の測定結果と前記補助量子ビットの測定結果とを取得する量子計算ステップと、
前記物理量の測定結果と前記補助量子ビットの測定結果とを用いて、エラーが削減された前記物理量の期待値を算出する期待値計算ステップと
を備える量子計算方法。
（付記項６）
コンピュータを、付記項１ないし４のうちいずれか１項に記載の量子計算装置における各部として機能させるためのプログラムを記憶した非一時的記憶媒体。

【0100】

以上、本実施の形態について説明したが、本発明はかかる特定の実施形態に限定されるものではなく、特許請求の範囲に記載された本発明の要旨の範囲内において、種々の変形・変更が可能である。

【符号の説明】

【0101】

１００ 制御装置
２００ 量子プロセッサ
３００ 量子計算装置
３１０ 量子状態準備部
３２０ 量子計算部
３３０ 期待値計算部
１０００ ドライブ装置
１００１ 記録媒体
１００２ 補助記憶装置
１００３ メモリ装置
１００４ ＣＰＵ
１００５ インタフェース装置
１００６ 表示装置
１００７ 入力装置
１００８ 出力装置

【図1】

【図2】

【図3】

【図4】

【図5】

【図6】

【図7】