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特開2025-7813補正値演算方法、補正値演算プログラム、補正値演算装置、およびエンコーダ
(19)【発行国】日本国特許庁(JP)
(12)【公報種別】公開特許公報(A)
(11)【公開番号】P2025007813
(43)【公開日】2025-01-17
(54)【発明の名称】補正値演算方法、補正値演算プログラム、補正値演算装置、およびエンコーダ
(51)【国際特許分類】
G01D 5/244 20060101AFI20250109BHJP
【ＦＩ】
G01D5/244 F
【審査請求】未請求
【請求項の数】16
【出願形態】ＯＬ
(21)【出願番号】P 2023109451
(22)【出願日】2023-07-03
(71)【出願人】
【識別番号】000137694
【氏名又は名称】株式会社ミツトヨ
(74)【代理人】
【識別番号】100166545
【弁理士】
【氏名又は名称】折坂 茂樹
(72)【発明者】
【氏名】桐山 哲郎
【テーマコード（参考）】
2F077
【Ｆターム（参考）】
2F077AA20
2F077CC02
2F077UU18
2F077UU20
(57)【要約】 （修正有）
【課題】２相正弦波状信号の内挿誤差を補正するための補正係数を、簡易な方法で効率よく高精度に算出することができる補正値演算方法、補正値演算プログラム、および補正値演算装置、並びに当該補正値演算装置を備えるエンコーダを提供する。
【解決手段】補正値演算方法は、エンコーダが出力する２相正弦波状信号（Ｘ、Ｙ）を補正するための補正値を演算する。リサージュ波形におけるＮ個の位相角と各位相角に対応するリサージュ半径について、各位相角に対応するリサージュ半径の２乗である二乗半径を算出する極座標演算ステップと、算出された各位相角と位相角に対応する二乗半径Ｒとに基づき、２相正弦波状信号を成す信号Ｘのオフセット誤差の補正残差および信号Ｙのオフセット誤差の補正残差、信号Ｘと信号Ｙの振幅比誤差の補正残差、信号Ｘと信号Ｙの位相差誤差の補正残差を算出し、各補正残差に基づき各補正値を算出する補正値演算ステップと、を備える。
【選択図】図１
【解決手段】補正値演算方法は、エンコーダが出力する２相正弦波状信号（Ｘ、Ｙ）を補正するための補正値を演算する。リサージュ波形におけるＮ個の位相角と各位相角に対応するリサージュ半径について、各位相角に対応するリサージュ半径の２乗である二乗半径を算出する極座標演算ステップと、算出された各位相角と位相角に対応する二乗半径Ｒとに基づき、２相正弦波状信号を成す信号Ｘのオフセット誤差の補正残差および信号Ｙのオフセット誤差の補正残差、信号Ｘと信号Ｙの振幅比誤差の補正残差、信号Ｘと信号Ｙの位相差誤差の補正残差を算出し、各補正残差に基づき各補正値を算出する補正値演算ステップと、を備える。
【選択図】図１
【特許請求の範囲】
【請求項1】
エンコーダが出力する２相正弦波状信号（Ｘ、Ｙ）を補正するための補正値を演算する補正値演算方法であって、
前記２相正弦波状信号によって描かれるリサージュ波形におけるＮ個の位相角θｉと各位相角θｉに対応するリサージュ半径Ｒｉについて、各位相角θｉに対応する前記リサージュ半径Ｒｉの２乗である二乗半径Ｒｉ ２を算出する極座標演算ステップと、
前記極座標演算ステップにより算出された各位相角θｉと当該位相角θｉに対応する前記二乗半径Ｒｉ ２とに基づき、少なくとも、前記２相正弦波状信号を成す信号Ｘのオフセット誤差Ｃｘの補正残差ΔＣｘおよび信号Ｙのオフセット誤差Ｃｙの補正残差ΔＣｙ、信号Ｘと信号Ｙの振幅比誤差Ｋａの補正残差ΔＫａ、並びに信号Ｘと信号Ｙの位相差誤差Ｐｙの補正残差ΔＰｙを算出し、各補正残差に基づき各補正値を算出する補正値演算ステップと、を備え、
前記補正値演算ステップは、
前記二乗半径Ｒ２を位相角θを引数に含む三角関数で表した近似式モデルにおける係数を、各位相角θｉと各位相角θｉに対応する前記二乗半径Ｒｉ ２とを用いて最小二乗法により求め、得られた係数から前記補正残差を求めることを特徴とする補正値演算方法。
前記２相正弦波状信号によって描かれるリサージュ波形におけるＮ個の位相角θｉと各位相角θｉに対応するリサージュ半径Ｒｉについて、各位相角θｉに対応する前記リサージュ半径Ｒｉの２乗である二乗半径Ｒｉ ２を算出する極座標演算ステップと、
前記極座標演算ステップにより算出された各位相角θｉと当該位相角θｉに対応する前記二乗半径Ｒｉ ２とに基づき、少なくとも、前記２相正弦波状信号を成す信号Ｘのオフセット誤差Ｃｘの補正残差ΔＣｘおよび信号Ｙのオフセット誤差Ｃｙの補正残差ΔＣｙ、信号Ｘと信号Ｙの振幅比誤差Ｋａの補正残差ΔＫａ、並びに信号Ｘと信号Ｙの位相差誤差Ｐｙの補正残差ΔＰｙを算出し、各補正残差に基づき各補正値を算出する補正値演算ステップと、を備え、
前記補正値演算ステップは、
前記二乗半径Ｒ２を位相角θを引数に含む三角関数で表した近似式モデルにおける係数を、各位相角θｉと各位相角θｉに対応する前記二乗半径Ｒｉ ２とを用いて最小二乗法により求め、得られた係数から前記補正残差を求めることを特徴とする補正値演算方法。
【請求項2】
前記補正値演算ステップは、
式（５）および式（６）を前記近似式モデルとし、
当該式（５）における係数Ａｃ１およびＡｓ１を、式（７）によりＣ１行列の要素として求め、
当該式（６）における係数Ａｃ２およびＡｓ２を、式（８）によりＣ２行列の要素として求め、
得られた係数Ａｃ１、Ａｓ１、Ａｃ２およびＡｓ２から、式（９）～（１２）により各補正値を求める
ことを特徴とする請求項１に記載の補正値演算方法。
式（５）および式（６）を前記近似式モデルとし、
【数1】
【数2】
【数3】
【数4】
【請求項3】
前記極座標演算ステップにおいて、Ａを前記２相正弦波状信号の振幅として式（２０）によりｓｉｎθｉとｃｏｓθｉを近似して得られるｘｉおよびｙｉを位相角θｉを表すデータとして算出し、
前記補正値演算ステップは、
式（５）および式（６）を前記近似式モデルとし、
当該式（５）における係数Ａｃ１およびＡｓ１を、式（２１）によりＣ１行列の要素として求め、
当該式（６）における係数Ａｃ２およびＡｓ２を、式（２３）によりＣ２行列の要素として求め、
得られた係数Ａｃ１、Ａｓ１、Ａｃ２およびＡｓ２から、式（９）、（１０）、（２６）、および（１２）により各補正残差を求める
ことを特徴とする請求項１に記載の補正値演算方法。
【数5】
式（５）および式（６）を前記近似式モデルとし、
【数6】
【数7】
【数8】
【数9】
【請求項4】
前記補正値に基づいて前記２相正弦波状信号を補正する補正ステップをさらに備え、
前記補正ステップにより補正された２相正弦波状信号に対して前記補正値演算ステップを再度適用して前記補正値を更新することを特徴とする請求項１から３の何れか１項に記載の補正値演算方法。
前記補正ステップにより補正された２相正弦波状信号に対して前記補正値演算ステップを再度適用して前記補正値を更新することを特徴とする請求項１から３の何れか１項に記載の補正値演算方法。
【請求項5】
各補正値を、式（１９）により更新する
ことを特徴とする請求項４に記載の補正値演算方法。
【数10】
【請求項6】
前記エンコーダは、２相正弦波状信号の１周期に相当する変位を超える広範囲の変位を検出可能であり、
各位相角θｉに対応する前記広範囲の変位を表す広域位相角φｉを算出する広域位相角算出ステップと、
前記二乗半径Ｒ２を広域位相角φの三角関数で表す近似式モデルにおける係数を、前記二乗半径Ｒｉ ２と前記広域位相角φｉとを用いて最小二乗法により求め、得られた係数から前記各広域位相角φｉに対応する信号強度補正値を求め、当該信号強度補正値に基づき前記各広域位相角φｉに対応する前記二乗半径Ｒｉ ２を補正する信号強度補正ステップと、
をさらに備え、
前記補正値演算ステップは、前記信号強度補正ステップによって前記二乗半径Ｒｉ ２が補正された前記二乗半径ＲＬＣｉ ２に基づき補正値を算出する、ことを特徴とする請求項１に記載の補正値演算方法。
各位相角θｉに対応する前記広範囲の変位を表す広域位相角φｉを算出する広域位相角算出ステップと、
前記二乗半径Ｒ２を広域位相角φの三角関数で表す近似式モデルにおける係数を、前記二乗半径Ｒｉ ２と前記広域位相角φｉとを用いて最小二乗法により求め、得られた係数から前記各広域位相角φｉに対応する信号強度補正値を求め、当該信号強度補正値に基づき前記各広域位相角φｉに対応する前記二乗半径Ｒｉ ２を補正する信号強度補正ステップと、
をさらに備え、
前記補正値演算ステップは、前記信号強度補正ステップによって前記二乗半径Ｒｉ ２が補正された前記二乗半径ＲＬＣｉ ２に基づき補正値を算出する、ことを特徴とする請求項１に記載の補正値演算方法。
【請求項7】
前記信号強度補正ステップは、
式（２７）を、前記二乗半径Ｒ２を広域位相角φの三角関数で表す近似式モデルとし、
当該式（２７）における係数ａｋおよびｂｋ（ただしｋは１からＮＬの整数であり、ＮＬは近似に用いる際に高次の高調波の次数である）を、式（２８）によりＲｋ行列の要素として求め、
得られた係数ａｋおよびｂｋから、式（２９）により前記各広域位相角φｉに対応する信号強度補正値ＲＣｉ
２を算出し、
式（３０）により、信号強度補正値ＲＣｉ
２で前記二乗半径Ｒｉ
２を補正して前記各広域位相角φｉに対応する補正後の二乗半径ＲＬＣｉ
２を算出する
ことを特徴とする請求項６に記載の補正値演算方法。
式（２７）を、前記二乗半径Ｒ２を広域位相角φの三角関数で表す近似式モデルとし、
【数11】
【数12】
【数13】
【数14】
【請求項8】
コンピュータに、請求項１から３の何れか１項に記載の補正値演算方法を実行させるプログラム。
【請求項9】
エンコーダが出力する２相正弦波状信号（Ｘ、Ｙ）を補正するための補正値を演算する補正値演算装置であって、
前記２相正弦波状信号によって描かれるリサージュ波形におけるＮ個の位相角θｉと各位相角θｉに対応するリサージュ半径Ｒｉについて、各位相角θｉに対応する前記リサージュ半径Ｒｉの２乗である二乗半径Ｒｉ ２を算出する極座標変換部と、
前記極座標変換部により算出された各位相角θｉと当該位相角θｉに対応する前記二乗半径Ｒｉ ２とに基づき、少なくとも、前記２相正弦波状信号を成す信号Ｘのオフセット誤差Ｃｘの補正残差ΔＣｘおよび信号Ｙのオフセット誤差Ｃｙの補正残差ΔＣｙ、信号Ｘと信号Ｙの振幅比誤差Ｋａの補正残差ΔＫａ、並びに信号Ｘと信号Ｙの位相差誤差Ｐｙの補正残差ΔＰｙを算出し、各補正残差に基づき各補正値を算出する誤差検出部と、を備え、
前記誤差検出部は、
前記二乗半径Ｒ２を位相角θを引数に含む三角関数で表した近似式モデルにおける係数を、各位相角θｉと各位相角θｉに対応する前記二乗半径Ｒｉ ２とを用いて最小二乗法により求め、得られた係数から前記補正残差を求めることを特徴とする補正値演算装置。
前記２相正弦波状信号によって描かれるリサージュ波形におけるＮ個の位相角θｉと各位相角θｉに対応するリサージュ半径Ｒｉについて、各位相角θｉに対応する前記リサージュ半径Ｒｉの２乗である二乗半径Ｒｉ ２を算出する極座標変換部と、
前記極座標変換部により算出された各位相角θｉと当該位相角θｉに対応する前記二乗半径Ｒｉ ２とに基づき、少なくとも、前記２相正弦波状信号を成す信号Ｘのオフセット誤差Ｃｘの補正残差ΔＣｘおよび信号Ｙのオフセット誤差Ｃｙの補正残差ΔＣｙ、信号Ｘと信号Ｙの振幅比誤差Ｋａの補正残差ΔＫａ、並びに信号Ｘと信号Ｙの位相差誤差Ｐｙの補正残差ΔＰｙを算出し、各補正残差に基づき各補正値を算出する誤差検出部と、を備え、
前記誤差検出部は、
前記二乗半径Ｒ２を位相角θを引数に含む三角関数で表した近似式モデルにおける係数を、各位相角θｉと各位相角θｉに対応する前記二乗半径Ｒｉ ２とを用いて最小二乗法により求め、得られた係数から前記補正残差を求めることを特徴とする補正値演算装置。
【請求項10】
前記誤差検出部は、
式（５）および式（６）を前記近似式モデルとし、
当該式（５）における係数Ａｃ１およびＡｓ１を、式（７）によりＣ１行列の要素として求め、
当該式（６）における係数Ａｃ２およびＡｓ２を、式（８）によりＣ２行列の要素として求め、
得られた係数Ａｃ１、Ａｓ１、Ａｃ２およびＡｓ２から、式（９）～（１２）により各補正値を求める
ことを特徴とする請求項９に記載の補正値演算装置。
式（５）および式（６）を前記近似式モデルとし、
【数15】
【数16】
【数17】
【数18】
【請求項11】
前記極座標変換部は、Ａを前記２相正弦波状信号の振幅として式（２０）によりｓｉｎθｉとｃｏｓθｉを近似して得られるｘｉおよびｙｉを位相角θｉを表すデータとして算出し、
前記誤差検出部は、
式（５）および式（６）を前記近似式モデルとし、
当該式（５）における係数Ａｃ１およびＡｓ１を、式（２１）によりＣ１行列の要素として求め、
当該式（６）における係数Ａｃ２およびＡｓ２を、式（２３）によりＣ２行列の要素として求め、
得られた係数Ａｃ１、Ａｓ１、Ａｃ２およびＡｓ２から、式（９）、（１０）、（２６）、および（１２）により各補正残差を求める
ことを特徴とする請求項９に記載の補正値演算装置。
【数19】
式（５）および式（６）を前記近似式モデルとし、
【数20】
【数21】
【数22】
【数23】
【請求項12】
前記補正値に基づいて前記２相正弦波状信号を補正する補正部をさらに備え、
前記極座標変換部は、前記補正部により補正された２相正弦波状信号について、各位相角θに対応する前記リサージュ半径Ｒの２乗である二乗半径Ｒ２を算出し、
前記誤差検出部は、前記極座標変換部により算出された各位相角θと当該位相角θに対応する前記二乗半径Ｒ２とに基づき、新たな補正値を算出して補正値を更新することを特徴とする請求項９から１１の何れか１項に記載の補正値演算装置。
前記極座標変換部は、前記補正部により補正された２相正弦波状信号について、各位相角θに対応する前記リサージュ半径Ｒの２乗である二乗半径Ｒ２を算出し、
前記誤差検出部は、前記極座標変換部により算出された各位相角θと当該位相角θに対応する前記二乗半径Ｒ２とに基づき、新たな補正値を算出して補正値を更新することを特徴とする請求項９から１１の何れか１項に記載の補正値演算装置。
【請求項13】
前記誤差検出部は、式（１９）により補正値を更新する
ことを特徴とする請求項１２に補正値演算装置。
【数24】
【請求項14】
前記エンコーダは、２相正弦波状信号の１周期に相当する変位よりも広範囲の変位を検出可能であり、
各位相角θｉに対応する前記広範囲の変位に対応する広域位相角φｉを算出する広域位相角算出部と、
前記二乗半径Ｒ２を広域位相角φの三角関数で表す近似式モデルにおける係数を、前記二乗半径Ｒｉ ２と前記広域位相角φｉとを用いて最小二乗法により求め、得られた係数から前記各広域位相角φｉに対応する信号強度補正値を求め、当該信号強度補正値に基づき前記各広域位相角φｉに対応する前記二乗半径Ｒｉ ２を補正する信号強度補正部とをさらに備え、
前記誤差検出部は、前記信号強度補正部によって前記二乗半径Ｒｉ ２が補正された前記二乗半径ＲＬＣｉ ２に基づき補正値を算出する、ことを特徴とする請求項９に記載の補正値演算装置。
各位相角θｉに対応する前記広範囲の変位に対応する広域位相角φｉを算出する広域位相角算出部と、
前記二乗半径Ｒ２を広域位相角φの三角関数で表す近似式モデルにおける係数を、前記二乗半径Ｒｉ ２と前記広域位相角φｉとを用いて最小二乗法により求め、得られた係数から前記各広域位相角φｉに対応する信号強度補正値を求め、当該信号強度補正値に基づき前記各広域位相角φｉに対応する前記二乗半径Ｒｉ ２を補正する信号強度補正部とをさらに備え、
前記誤差検出部は、前記信号強度補正部によって前記二乗半径Ｒｉ ２が補正された前記二乗半径ＲＬＣｉ ２に基づき補正値を算出する、ことを特徴とする請求項９に記載の補正値演算装置。
【請求項15】
前記信号強度補正部は、
式（２７）を、前記各二乗半径Ｒ２を広域位相角φの三角関数で表す近似式モデルとし、
当該式（２７）における係数ａｋおよびｂｋ（ただしｋは１からＮＬの整数であり、ＮＬは近似に用いる際に高次の高調波の次数である）を、式（２８）によりＲｋ行列の要素として求め、
得られた係数ａｋおよびｂｋから、式（２９）により前記各広域位相角φｉに対応する信号強度補正値ＲＣｉ
２を算出し、
式（３０）により、信号強度補正値ＲＣｉ
２で前記二乗半径Ｒ２を補正して前記各広域位相角φｉに対応する補正後の二乗半径ＲＬＣｉ
２を算出する
ことを特徴とする請求項１４に記載の補正値演算装置。
式（２７）を、前記各二乗半径Ｒ２を広域位相角φの三角関数で表す近似式モデルとし、
【数25】
【数26】
【数27】
【数28】
【請求項16】
請求項９から１１の何れか１項に記載の補正値演算装置と、
測定方向に沿った変位に応じた２相正弦波状信号を出力するエンコーダ検出部と、
とを備え、
前記補正値演算装置は、
前記エンコーダ検出部が出力する２相正弦波状信号に基づいて補正値を算出する補正値算出処理と、
前記エンコーダ検出部が出力する２相正弦波状信号に算出した補正値を適用する補正処理とを行うことを特徴とするエンコーダ。
測定方向に沿った変位に応じた２相正弦波状信号を出力するエンコーダ検出部と、
とを備え、
前記補正値演算装置は、
前記エンコーダ検出部が出力する２相正弦波状信号に基づいて補正値を算出する補正値算出処理と、
前記エンコーダ検出部が出力する２相正弦波状信号に算出した補正値を適用する補正処理とを行うことを特徴とするエンコーダ。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【0001】
本発明は、２相正弦波状信号を補正する補正値演算方法、補正値演算プログラム、補正値演算装置、およびエンコーダに関する。
【背景技術】
【0002】
従来より、エンコーダが出力する２相正弦波状信号について、オフセット誤差、振幅比誤差、位相差誤差等の誤差を補正する手法が知られている。
【0003】
例えば、特許文献１では、２相正弦波状信号の３次高調波成分を検出し、オフセット誤差、振幅比誤差、位相差誤差を演算し補正する発明が記載されている。特許文献１に記載の発明では、オフセット誤差と振幅比誤差は、２相正弦波信号を用いたリサージュ信号においてＸ軸またはＹ軸を横切る４つのゼロクロス点から得るため、補正係数を求める際に用いるデータにゼロクロス点近傍でサンプリングされたデータが含まれていないと、誤差を十分に低減できない。また、位相差誤差は、２相正弦波信号を用いたリサージュ信号がｙ＝ｘ、ｙ＝－ｘの直線と交差する４点から得られるが、誤差を低減するためには直線と交差する点の近傍でサンプリングする必要がある。
【0004】
ここで、電磁誘導式エンコーダは、交流信号を駆動して変位を検出するため、光電式エンコーダに比べサンプリングに時間を要する。また低消費電力のエンコーダでは、サンプリングレートを抑制する場合がある。このようなサンプリングレートが低いエンコーダでは、所望の点（例えばゼロクロス点やｙ＝ｘ、ｙ＝－ｘと交差する点）の近傍でサンプリングできないことがあり、誤差が十分に低減できない恐れがある。
【0005】
また特許文献２では、等ピッチのデータを用いたフーリエ解析による３次高調波成分の検出方法が開示されている。この方法では、リサージュ信号の１回転を均等に分割し、すべての区間をフーリエ解析する。この手法では、サンプリングレートが低いとすべての区間のサンプリングを終えるのに時間を要し、フーリエ解析の更新頻度が低下する。このことから、オフセット誤差、振幅比誤差、位相差誤差の検出に、フーリエ解析の採用は困難であるという問題がある。
【0006】
特許文献３では、２相正弦波状信号ＸおよびＹを、それぞれ別個に正弦波と余弦波の和の式に最小２乗法で近似する方法が開示されている。振幅に係る内挿誤差を低減するには、２相正弦波間の振幅比を１とする必要があるところ、２相正弦波の相対的な関係を配慮せず別個に最小２乗法で近似する特許文献３の方法では、振幅比に係る内挿誤差の検出効率が低いという問題がある。
【先行技術文献】
【特許文献】
【0007】
【特許文献1】特開２００６－１１２８６２号公報
【特許文献2】特開２００６－１１２８５９号公報
【特許文献3】特開２００７－３２７７７０号公報
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【0008】
このような状況に鑑み、本発明は、２相正弦波状信号の内挿誤差を補正するための補正係数を、簡易な方法で効率よく高精度に算出することができる補正値演算方法、補正値演算プログラム、および補正値演算装置、並びに当該補正値演算装置を備えるエンコーダを提供することを目的とする。
【課題を解決するための手段】
【0009】
上記の課題を解決すべく、本発明の実施形態に係る補正値演算方法は、エンコーダが出力する２相正弦波状信号（Ｘ、Ｙ）を補正するための補正値を演算する。当該補正値演算方法は、２相正弦波状信号によって描かれるリサージュ波形におけるＮ個の位相角θｉと各位相角θｉに対応するリサージュ半径Ｒｉについて、各位相角θｉに対応するリサージュ半径Ｒｉの２乗である二乗半径Ｒｉ
２を算出する極座標演算ステップと、極座標演算ステップにより算出された各位相角θｉと当該位相角θｉに対応する二乗半径Ｒｉ
２とに基づき、少なくとも、２相正弦波状信号を成す信号Ｘのオフセット誤差Ｃｘの補正残差ΔＣｘおよび信号Ｙのオフセット誤差Ｃｙの補正残差ΔＣｙ、信号Ｘと信号Ｙの振幅比誤差Ｋａの補正残差ΔＫａ、並びに信号Ｘと信号Ｙの位相差誤差Ｐｙの補正残差ΔＰｙを算出し、各補正残差に基づき各補正値を算出する補正値演算ステップと、を備える。そして、補正値演算ステップにおいて、二乗半径Ｒ２を位相角θを引数に含む三角関数で表した近似式モデルにおける係数を、各位相角θｉと各位相角θｉに対応する二乗半径Ｒｉ
２とを用いて最小二乗法により求め、得られた係数から補正残差を求めることを特徴とする。
【0010】
また、本発明の実施形態に係るプログラムは、コンピュータに、上記の補正値演算方法を実行させる。
【0011】
また、本発明の実施形態に係る補正値演算装置は、エンコーダが出力する２相正弦波状信号（Ｘ、Ｙ）を補正するための補正値を演算する。当該補正値演算装置は、２相正弦波状信号によって描かれるリサージュ波形におけるＮ個の位相角θｉと各位相角θｉに対応するリサージュ半径Ｒｉについて、各位相角θｉに対応するリサージュ半径Ｒｉの２乗である二乗半径Ｒｉ
２を算出する極座標変換部と、極座標変換部により算出された各位相角θｉと当該位相角θｉに対応する二乗半径Ｒｉ
２とに基づき、少なくとも、２相正弦波状信号を成す信号Ｘのオフセット誤差Ｃｘの補正残差ΔＣｘおよび信号Ｙのオフセット誤差Ｃｙの補正残差ΔＣｙ、信号Ｘと信号Ｙの振幅比誤差Ｋａの補正残差ΔＫａ、並びに信号Ｘと信号Ｙの位相差誤差Ｐｙの補正残差ΔＰｙを算出し、各補正残差に基づき各補正値を算出する誤差検出部と、を備える。誤差検出部は、二乗半径Ｒ２を位相角θを引数に含む三角関数で表した近似式モデルにおける係数を、各位相角θｉと各位相角θｉに対応する二乗半径Ｒｉ
２とを用いて最小二乗法により求め、得られた係数から補正残差を求める。
【0012】
また、本発明の実施形態に係るエンコーダは、上記の補正値演算装置と、測定方向に沿った変位に応じた２相正弦波状信号を出力するエンコーダ検出部と、とを備える。そして補正値演算装置は、エンコーダ検出部が出力する２相正弦波状信号に基づいて補正値を算出する補正値算出処理と、エンコーダ検出部が出力する２相正弦波状信号に算出した補正値を適用する補正処理とを行う。
【図面の簡単な説明】
【0013】
【図1】第１実施形態に係る補正値演算装置１の基本構成をエンコーダ１０におけるエンコーダ検出部１１および広域位相角算出部５０とともに示すブロック図である。
【図2】第１実施形態における補正値算出処理の手順を示すフローチャートである。
【図3】第１実施形態に係る補正値演算装置１に関して、補正前後の２相正弦波状信号Ｘｉ、Ｙｉをリサージュ波形としてプロットしたグラフである。
【図4】第１実施形態に係る補正値演算装置１に関して、補正前後の２相正弦波状信号Ｘｉ、Ｙｉを位相角θｉと二乗半径Ｒ２
ｉに変換したものを、横軸をθ、縦軸をＲ２としてプロットしたグラフである。
【図5】第１実施形態に係る補正値演算装置１に関して、Ｒ２の標準偏差について、補正値演算の累積適用回数Ｍを横軸としてプロットしたグラフである。
【図6】第１実施形態に係る補正値演算装置１に関して、オフセット誤差ＣｘおよびＣｙについて、補正値演算の累積適用回数Ｍを横軸としてプロットしたグラフである。
【図7】第１実施形態に係る補正値演算装置１に関して、振幅比誤差Ｋａについて、補正値演算の累積適用回数Ｍを横軸としてプロットしたグラフである。
【図8】第１実施形態に係る補正値演算装置１に関して、位相差誤差Ｐｙについて、補正値演算の累積適用回数Ｍを横軸としてプロットしたグラフである。
【図9】第２実施形態に係る補正値演算装置１に関して、補正前後の２相正弦波状信号Ｘｉ、Ｙｉをリサージュ波形としてプロットしたグラフである。
【図10】第２実施形態に係る補正値演算装置１に関して、補正前後の２相正弦波状信号Ｘｉ、Ｙｉを位相角θｉと二乗半径Ｒ２
ｉに変換したものを、横軸をθ、縦軸をＲ２としてプロットしたグラフである。
【図11】第２実施形態に係る補正値演算装置１に関して、Ｒ２の標準偏差について、補正値演算の累積適用回数Ｍを横軸としてプロットしたグラフである。
【図12】第２実施形態に係る補正値演算装置１に関して、オフセット誤差ＣｘおよびＣｙについて、補正値演算の累積適用回数Ｍを横軸としてプロットしたグラフである。
【図13】第２実施形態に係る補正値演算装置１に関して、振幅比誤差Ｋａについて、補正値演算の累積適用回数Ｍを横軸としてプロットしたグラフである。
【図14】第２実施形態に係る補正値演算装置１に関して、位相差誤差Ｐｙについて、補正値演算の累積適用回数Ｍを横軸としてプロットしたグラフである。
【図15】ロータリエンコーダにおいてステータに対しロータが傾いた様子を模式的に示す図である。
【図16】ロータが傾いた状態での回転変位φに対する２相正弦波状信号の信号強度の変動を示すグラフである。
【図17】第３実施形態に係る補正値演算装置１ａの基本構成をエンコーダ１０におけるエンコーダ検出部１１とともに示すブロック図である。
【図18】第２実施形態における補正値算出処理の手順を示すフローチャートである。
【図19】第３実施形態に係る補正値演算装置１ａに関して、信号強度の補正前の二乗半径Ｒｉ
２を、横軸をロータ変位φとしてプロットしたグラフである。
【図20】第３実施形態に係る補正値演算装置１ａに関して、信号強度の補正を適用した後の二乗半径ＲＬＣｉ
２を、横軸をロータ変位φとしてプロットしたグラフである。
【図21】第３実施形態に係る補正値演算装置１ａに関して、信号強度の補正前の二乗半径Ｒｉ
２を、横軸を位相角θとしてプロットしたグラフである。
【図22】第３実施形態に係る補正値演算装置１ａに関して、信号強度を補正した後の二乗半径ＲＬＣｉ
２を、横軸を位相角θとしてプロットしたグラフである。
【図23】第３実施形態に係る補正値演算装置１ａに関して、信号強度の補正後の二乗半径ＲＬＣｉ
２を用いて算出した補正値を２相正弦波状信号Ｘｉ、Ｙｉに適用した補正後の二乗半径Ｒｉ
２を、横軸を位相角θとしてプロットしたグラフである。
【発明を実施するための形態】
【0014】
【0015】
補正値演算装置１は、エンコーダにおける２相正弦波状信号を補正するための補正値を演算する。図１は、第１実施形態に係る補正値演算装置１の基本構成をエンコーダ１０におけるエンコーダ検出部１１および広域位相角算出部５０とともに示すブロック図である。
【0016】
図１に示された例では、補正値演算装置１は、エンコーダ検出部１１および広域位相角算出部５０とともにエンコーダ１０に内蔵される形で実装されている。本実施形態において、エンコーダ１０は、測定方向に沿った変位に応じた２相正弦波状信号を出力するエンコーダ検出部１１と、補正値演算装置１と、補正値演算装置１が算出した位相角θからエンコーダ１０の最終出力となる広域位相角φ（例えばロータリエンコーダの回転変位等に相当）を算出する広域位相角算出部５０とを備える。補正値演算装置１は、補正部２０と、誤差検出部４０と、極座標変換部３０とを備える。補正値演算装置１は、エンコーダ検出部１１が出力する２相正弦波状信号に基づいて補正値を算出する補正値算出処理と、エンコーダ検出部１１が出力する２相正弦波状信号に予め算出した補正値を適用する補正処理とを行う。このようなエンコーダ１０に内蔵される実装形態では、補正値演算装置１は、十分に早く補正値を算出できれば、変位の検出を行いながら補正値を動的に更新することができる。
【0017】
補正値演算装置１の他の実装形態としては、エンコーダ１０とは別体として補正値演算装置１を実装してもよい。例えば補正値演算装置１を、エンコーダ検出部１１とは別体のコンピュータにより実現するとよい。変位計測箇所にエンコーダ検出部１１を設置するときに、設置された状態のエンコーダ検出部１１で取得した２相正弦波状信号のデータを、通信手段または記憶媒体を介して補正値演算装置１が取得し、取得したデータに基づき補正値を算出するとよい。そして、算出した補正値を、通信手段または記憶媒体を介してエンコーダ検出部１１に提供するとよい。
【0018】
エンコーダ検出部１１はその検出原理は問わないが、例えば光電式、磁気式、電磁誘導式等とするとよい。エンコーダ検出部１１が出力する２相正弦波状信号を用いて（例えばＸを横軸、Ｙを縦軸として）、リサージュ波形を描くことができる。このようなリサージュ波形は、理想的にはリサージュ半径Ｒが位相角θによらず一定であることが望ましいが、エンコーダ検出部１１から出力される２相正弦波状信号は、通常、振幅誤差、位相差誤差、オフセット等の誤差を含んでいるため、リサージュ半径Ｒが位相角θによらず一定とはならない。
【0019】
エンコーダ検出部１１が出力するアナログの２相正弦波状信号は、図示せぬＡＤ変換器により、所定の周波数でサンプリングされてディジタル化される。本明細書では、このディジタル化された２相正弦波状信号のデータの集まりを単に「２相正弦波状信号Ｘ、Ｙ」のように呼ぶ。また、ディジタル化された２相正弦波状信号Ｘ、Ｙについて、必要に応じて同じサンプリングされた個別のデータを明示的に示すべく「２相正弦波状信号Ｘｉ、Ｙｉ」のように共通の添え字を用いて表す。なお、本明細書では、補正値の算出に際し、２相正弦波状信号Ｘ、Ｙのディジタルデータについて、Ｎ点の対を用いるものとして説明する。すなわち、補正値の算出に用いる２相正弦波状信号Ｘｉ、Ｙｉのデータにおいて、ｉは０～Ｎ－１の範囲の整数である。「２相正弦波状信号Ｘｉ、Ｙｉ」から算出される他のパラメータについても、必要に応じて二乗半径Ｒｉ
２、位相角θｉのように添え字を用いて表現する。
【0020】
２相正弦波状信号Ｘ、Ｙは、補正部２０に入力される。補正部２０は、２相正弦波状信号に適用すべき補正値を保持する。この補正値は、誤差検出部４０により演算される。補正部２０は、２相正弦波状信号Ｘ、Ｙを補正値を用いて補正して出力信号Ｘ’、Ｙ’を出力する。補正部２０の出力信号Ｘ’、Ｙ’は、極座標変換部３０に入力される。
【0021】
補正部２０は、２相正弦波状信号の直交方向のオフセット誤差（すなわち、Ｘのオフセット誤差ＣｘおよびＹのオフセット誤差Ｃｙ）、直交方向の振幅比誤差（Ｋａ＝Ａｙ／Ａｘ）、およびＸとＹの位相差誤差（Ｐｙ）を補正値として用いて、２相正弦波状信号Ｘ、Ｙを補正する。各種の誤差を有する２相正弦波状信号Ｘ、Ｙは式（１）のように表される。
【数1】
【0022】
具体的な補正値の適用方法の一例として、補正部２０は、式（２）により、補正値を２相正弦波状信号ＸｉおよびＹｉに適用して、出力信号（補正された２相正弦波状信号）Ｘｉ’およびＹｉ’を求めるとよい。
【数2】
【0023】
なお、誤差検出部４０により補正値が演算されていない初期状態では、補正部２０は、２相正弦波状信号Ｘｉ、Ｙｉをそのまま出力信号Ｘｉ’、Ｙｉ’を出力してもよいし、所定の初期値を用いて出力信号Ｘｉ’、Ｙｉ’を出力してもよい。例えば補正値の初期値をＣｘ＝０、Ｃｙ＝０、Ｋａ＝１、Ｐｙ＝０とすれば、誤差検出部４０により補正値が演算されていない初期状態では実質的に補正が行われず、２相正弦波状信号Ｘｉ、Ｙｉがそのまま出力信号Ｘｉ’、Ｙｉ’として出力されることになる。
【0024】
極座標変換部３０は、式（３）および式（４）の演算により、補正部２０の出力信号Ｘｉ’、Ｙｉ’から、２相正弦波状信号における位相角θｉと当該位相角に対応するリサージュ半径Ｒｉの２乗である二乗半径Ｒｉ
２を算出する。
【数3】
【0025】
広域位相角算出部５０は、各位相角θｉについて２相正弦波状信号の１周期に相当する変位を超える広範囲の変位を表す広域位相角φｉを算出する。広域位相角φｉは、基準となる変位（原点）からの２相正弦波状信号の周期数（リサージュ信号の回転数）ｎｉ、極座標変換部３０が算出する位相角θｉとから、既知の方法により求めることができる。例えば、広域位相角φの１周期（０度から３６０度）の中に２相正弦波状信号が１００周期入るエンコーダの場合、φｉ＝（ｎｉ×３６０＋θｉ）／１００の関係によりφｉとｎｉおよびθｉとを相互に変換することができる。リサージュ信号の回転数ｎｉは、公知のインクリメンタルアップダウンカウンタ（上位カウンタ）により計数することができる。広域位相角算出部５０が算出した広域位相角φｉはエンコーダ１０の最終出力となる。
【0026】
誤差検出部４０は、極座標変換部３０により算出された位相角θｉと二乗半径Ｒｉ
２とに基づき、補正値を算出する。誤差検出部４０は、少なくとも、２相正弦波状信号の直交方向のオフセット誤差（ＣｘおよびＣｙ）、振幅比誤差（Ｋａ）、および位相差誤差（Ｐｙ）を補正値として算出し、補正部２０に与える。
【0027】
具体的には、誤差検出部４０は、位相角θを引数に含む三角関数を用いて二乗半径Ｒ２を表した近似式モデル（式（５）および式（６））における係数Ａｃ１、Ａｓ１、Ｒｏ１を、複数の各位相角θとこれに対応する二乗半径Ｒ２とを用いて最小二乗法により求める。
【数4】
【0028】
例えば、誤差検出部４０は、式（５）を近似式モデルとしてＲｉ
２とθｉの３変数連立一次方程式を作り、式（５）における各係数を式（７）によりＣ１行列の要素として求めることができる。
【数5】
【0029】
また、誤差検出部４０は、式（６）を近似式モデルとしてＲｉ
２と２θｉの３変数連立一次方程式を作り、式（６）における各係数を式（８）によりＣ２行列の要素として求めることができる。
【数6】
【0030】
そして、誤差検出部４０は、得られた係数から式（９）～（１２）により各補正値（すなわち、２相正弦波状信号に残存する補正残差）を求める。
【数7】
【0031】
式（９）にてＸのオフセット誤差Ｃｘが得られる理由は、以下の通り説明できる。すなわち、式（１）においてＸのオフセット誤差Ｃｘのみがあるとした場合、ＸとＹは式（１３）で表される。
【数8】
【0032】
したがって、二乗半径Ｒ２は式（１４）で表される。
【数9】
【0033】
式（５）と式（１４）におけるｃｏｓθの係数を比較することで、式（９）の関係が得られる。式（１０）によりＹのオフセット誤差Ｃｙが得られる理由も同様にして説明することができる。
【0034】
また、式（１１）にて振幅比誤差Ｋａが得られる理由は、以下の通り説明できる。すなわち、式（１）においてＡｘ≠Ａｙであり、Ｋａ＝Ａｙ／Ａｘと表し、他の誤差が無い場合、二乗半径Ｒ２は式（１５）で表される。
【数10】
【0035】
式（１５）と式（６）におけるｃｏｓ２θの係数を比較することで、式（１１）の関係が得られる。
【0036】
また、式（１２）にて位相差誤差Ｐｙが得られる理由は、以下の通り説明できる。式（１）において位相差誤差Ｐｙのみがあるとした場合、二乗半径Ｒ２は式（１６）で表される。
【数11】
【0037】
Ｐｙ≒０のとき、ｃｏｓ２Ｐｙ≒１と近似できるため、式（１６）は式（１７）のように近似できる。
【数12】
【0038】
さらに、Ｐｙ＝０の近傍でｓｉｎ２Ｐｙ≒２Ｐｙであることから、式（１８）の関係が導ける。
式（１８）で振幅Ａ＝１として、式（６）と式（１８）におけるｓｉｎ２θの係数を比較することで、式（１２）の関係が得られる。
【数13】
【0039】
次に、このように構成された補正値演算装置１を用いて補正値を演算する補正値算出処理について説明する。図２は、第１実施形態における補正値算出処理の手順を示すフローチャートである。補正値算出処理は、補正部２０、極座標変換部３０、および誤差検出部４０により実行される。補正値算出処理では、Ｘ、ＹからＸのオフセット誤差Ｃｘ、Ｙのオフセット誤差Ｃｙ、振幅比誤差Ｋａ、および位相差誤差Ｐｙを求める。求めたこれらの誤差が、補正値となり、エンコーダ検出部１１から出力される２相正弦波状信号Ｘ、Ｙから誤差の影響を除去するのに用いられる。
【0040】
オフセット誤差ＣｘおよびＣｙ、振幅比誤差Ｋａ、および位相差誤差Ｐｙを有する２相正弦波状信号Ｘ、Ｙは、上述の通り式（１）のように表すことができる。式（１）においてＣｘ＝０、Ｃｙ＝０、Ｋａ＝Ａｙ／Ａｘ＝１、Ｐｙ＝０が最も誤差が小さい状態である。
【0041】
補正値算出処理が開始されると、補正部２０は、初めに補正に用いるエンコーダ検出部１１の出力データとして、２相正弦波状信号Ｘ、ＹのディジタルデータのＮ点の対（Ｘｉ、Ｙｉ；ただしｉは０～Ｎ－１）を取得する（ステップＳ０１）。このデータはエンコーダ検出部１１からリアルタイムで取得してもよいし、予めエンコーダ検出部１１でデータを取得して記録しておいたものを、通信手段や記憶媒体を介して取得するようにしてもよい。
【0042】
続いて、極座標変換部３０が、２相正弦波状信号のＮ点のデータ対のそれぞれについて、位相角θｉとそれに対応する二乗半径Ｒｉ
２を算出する（ステップＳ０２）。
【0043】
続いて、誤差検出部４０が、ステップＳ０２にて算出された各位相角θｉと二乗半径Ｒｉ
２とに基づき、ステップＳ０１で入力した２相正弦波状信号Ｘ、Ｙに残存している２相正弦波状信号の直交方向のオフセット誤差の補正残差（ΔＣｘおよびΔＣｙ）、振幅比誤差の補正残差（ΔＫａ）、および位相差誤差の補正残差（ΔＰｙ）を算出する（ステップＳ０３）。
【0044】
そして、算出した各誤差の補正残差に基づき補正部２０が保持する補正値を更新する（ステップＳ０４）。誤差検出部４０は、所定のフィードバックゲインＧｆ（ただし０＜Ｇｆ≦１）を用いて、各補正値を式（１９）により更新するとよい。式（１９）を用いて補正値を更新する際、フィードバックゲインＧｆをＧｆ＜１とすると、補正残差の影響が補正値に過剰に反映されることを防ぎ、補正残差が誤差の小さい値（ΔＣｘ、ΔＣｙ、およびΔＰｙについては０、ΔＫａについては１）に収束させ易くすることができる。
【数14】
【0045】
なお、補正値算出処理においてステップ０３がはじめて実施される場合には、各補正値について所定の初期値（例えば、Ｃｘ＝０、Ｃｙ＝０、Ｋａ＝１、Ｐｙ＝０）に対し、算出した補正残差に基づく更新を適用するとよい。
【0046】
続いて、補正部２０は、誤差検出部４０が算出した補正値に基づいて２相正弦波状信号を補正し、信号Ｘｉ’、Ｙｉ’を出力する（ステップＳ０５）。
【0047】
補正値の算出を繰り返す場合（ステップＳ０６；Ｙｅｓ）、ステップＳ０５で補正された２相正弦波状信号Ｘｉ’、Ｙｉ’を新たな２相正弦波状信号Ｘｉ、Ｙｉとして（ステップＳ０７）、処理をステップＳ０２に戻す。ステップＳ０２～ステップＳ０５を必要な回数だけ繰り返し実施し、繰り返しが不要となると（ステップＳ０６；Ｎｏ）、補正値算出処理は終了する。補正値算出処理の終了時の補正値が最終的な補正値となる。補正値の算出・更新を繰り返す回数は、予め定められた回数としてもよい。あるいは、補正残差が十分に小さくなるまで（例えば所定の閾値を下回るまで）繰り返してもよい。このような補正値算出処理では、初期の２相正弦波状信号Ｘｉ、Ｙｉを元に補正値を算出・更新する演算が累積的に適用され、補正残差は誤差の小さい値（ΔＣｘ、ΔＣｙ、およびΔＰｙについては０、ΔＫａについては１）に収束する。
【0048】
続いて、本実施形態に係る補正値演算装置１による補正値算出処理の有効性を確認するために行ったシミュレーションについて説明する。
【0049】
シミュレーションを実施するにあたり、補正値算出処理を適用するデータとして、Ｃｘ＝０．１、Ｃｙ＝０．０５、Ａｘ＝０．９５、Ａｙ＝１．０５、Ｐｙ＝－０．０４の誤差を有する２相正弦波状信号Ｘｉ、Ｙｉをランダムに３２点生成した（つまり、Ｎ＝３２）。そして、この３２点のデータに対し、第１実施形態の補正値算出処理を適用した。補正の累積適用回数（ステップＳ０２～Ｓ０５の処理の繰り返し回数）Ｍは３０回とした。
【0050】
図３は、補正前後の２相正弦波状信号Ｘｉ、Ｙｉをリサージュ波形としてプロットしたグラフである。図４は、補正前後の２相正弦波状信号Ｘｉ、Ｙｉを位相角θｉと二乗半径Ｒ２
ｉに変換したものを、横軸をθ、縦軸をＲ２としてプロットしたグラフである。これらのグラフから、補正によってＲ２が一定となっていることが分かり、理想に近い２相正弦波状信号Ｘｉ、Ｙｉが得られていることが分かる。
【0051】
図５～８は、補正の累積適用の効果を確認すべく、Ｒ２の標準偏差、並びにＣｘ、Ｃｙ、Ｋａ、およびＰｙの各誤差について、補正値演算の累積適用回数Ｍを横軸としてプロットしたグラフである。図５に示したＲ２の標準偏差に関しては、補正値演算の累積適用回数Ｍが増すにつれ小さな値となっており、補正値演算を累積適用することによりＲ２のばらつきが無くなっていくことが確認できる。図６～８に示した各誤差に関しては、２相正弦波状信号Ｘｉ、Ｙｉのデータを生成する際に設定した誤差の値に収束していく様子が確認できる。累積適用回数Ｍ＝１０回程度で十分収束することが分かる。
【0052】
以上で説明した第１実施形態の補正値演算装置１および補正値算出処理によれば、半径Ｒではなく二乗半径Ｒ２を用いて補正値を求めることができるので、平方根を求める計算が不要であり、簡易な方法で高精度でかつ効率よく補正値を求め補正することができる。特に、補正値演算を累積適用することで、精度の高い補正値を求めることができる。また、補正の基準となるマスターエンコーダが不要であり、かつ、不等ピッチのデータから補正値を求めることができるため、補正値を求めるために用いる２相正弦波状信号のデータを取得するために高精度な送り機構や制御を用いる必要がなく、コスト削減を図ることができる。さらに、従来の手法と比較して少ないデータ点数から補正値を求めることができる。したがって、演算リソースを抑制しつつ演算を高速化することができる。
【0053】
〔第２実施形態〕
続いて、本発明の第２実施形態を説明する。この第２実施形態は、第１実施形態よりも少ない演算量で、高速に補正値算出処理を実行するものである。補正値演算装置１の構成は、第１実施形態と共通であるため、以下では主に第２実施形態の補正値算出処理における演算について説明する。
続いて、本発明の第２実施形態を説明する。この第２実施形態は、第１実施形態よりも少ない演算量で、高速に補正値算出処理を実行するものである。補正値演算装置１の構成は、第１実施形態と共通であるため、以下では主に第２実施形態の補正値算出処理における演算について説明する。
【0054】
上記の第１実施形態では、位相角θを引数に含む三角関数を用いて二乗半径Ｒ２を表した近似式モデル（式（５）および式（６））における係数を求める際に、式（７）および式（８）を用いた。これらの式にはｓｉｎやｃｏｓの演算が含まれている。ｓｉｎやｃｏｓの演算は、マイコン、ＤＳＰ、ＦＰＧＡ等の組込みディジタル信号処理デバイスでは、高次の多項式により実現され、演算の精度は多項式の次数に依存する。例えば、ｓｉｎθをマクローリン展開した多項式を用いて、代表的なＱ１４フォーマット固定小数点演算にて１ＬＳＢ以下の精度を得るためには、１１次の多項式演算が必要である。Ｎ個のθｉについて高次の多項式演算を行うことは、演算リソースの増加ないし演算時間の増大を招き、エンコーダに組込み実装されるような小型で軽量なディジタル信号処理デバイスに実装することは難しい。
【0055】
そこで、本実施形態では、ｓｉｎやｃｏｓの演算をより演算量の少ない演算に置き換える。誤差が十分に小さい範囲においては、２相正弦波状信号ＸｉおよびＹｉを振幅Ａで除したｘｉとｙｉが式（２０）のように近似できる。高精度なエンコーダは、補正前でも信号Ｘの振幅Ａｘと、信号Ｙの振幅Ａｙが近い値を持つ。またこれらは振幅の設計ノミナル値Ａｎｏｍにも近い値となる。そこで、信号Ｘと信号Ｙの共通の（平均した）振幅をＡとして、式（２０）により、ｃｏｓθｉをｘｉに、ｓｉｎθｉをｙｉに近似する。
【数15】
【0056】
このように、補正前でも式（２０）の近似が適用できる程度に誤差が小さい高精度なエンコーダを用いるという制約条件の下、位相角θｉの三角関数の演算をｘｉとｙｉの演算に置き換えることで演算量を低減する。誤差検出部４０がｘｉとｙｉを用いた演算を行うために、第２実施形態の極座標変換部３０は、位相角θｉそのものに代えて、実質的に位相角θｉを表すｘｉとｙｉを算出し、これらを誤差検出部４０に入力する。
【0057】
第２実施形態の誤差検出部４０は、式（７）においてｃｏｓθｉをｘｉに、ｓｉｎθｉをｙｉにそれぞれ置き換えて得られる式（２１）を用いて式（５）における各係数を算出する。
【数16】
【0058】
誤差検出部４０は、式（２１）により、式（７）よりも少ない演算量で、式（５）における各係数をＣ１行列の要素として求めることができる。
【0059】
式（８）については、２倍角の公式により、ｃｏｓ２θｉとｓｉｎ２θｉを、ｘｉとｙｉを用いてそれぞれ式（２２）のように表すことができる。
【数17】
【0060】
第２実施形態の誤差検出部４０は、式（２２）を式（８）に代入して得られる、式（２３）を用いて式（６）における各係数を算出する。
【数18】
【0061】
誤差検出部４０は、式（２３）により、式（８）よりも少ない演算量で、式（６）における各係数をＣ２行列の要素として求めることができる。
【0062】
誤差検出部４０は、第１実施形態と同様に、得られた係数から各補正値（すなわち、２相正弦波状信号に残存する補正残差）を求める。このとき、第１実施形態では、補正値は式（９）～（１２）により求めていた。
【0063】
ここで、各補正値を求めるための式（９）～式（１２）のうち、式（１１）に平方根演算が含まれており、これが演算量を増加させる要因となる。このため、本実施形態では、式（１１）の演算の簡易化を図る。すなわち、１＋ｘの平方根（√（１＋ｘ））をマクローリン展開すると式（２４）となる。
【数19】
【0064】
式（２４）でｘ＝－２Ａｃ２とすれば、式（１１）に含まれる平方根を含む演算は、式（２５）のように多項式で近似できる。
【数20】
【0065】
誤差が小さい高精度なエンコーダを用いる場合には、ΔKａ≒１、すなわち、Ａｃ２≒０とみなすことができるため、Ｑ１４フォーマットであれば２次までの展開で十分な精度が得られる。このため、式（１１）を式（２６）のように簡易化し、演算量を抑制することができる。
【数21】
【0066】
補正値演算装置１を用いて補正値を演算する補正値算出処理は、図２に示した第１実施形態における補正値算出処理と同様の手順で、ただし、式（７）、（８）、（１１）に代えて、それぞれ式（２１）、（２３）、（２６）を用いて、実現することができる。
【0067】
続いて、本実施形態に係る補正値演算装置１による補正値算出処理の有効性を確認するために行ったシミュレーションについて説明する。
【0068】
シミュレーションを実施するにあたり、補正値算出処理を適用するデータとして、Ｃｘ＝０．１、Ｃｙ＝０．０５、Ａｘ＝０．９５、Ａｙ＝１．０５、Ｐｙ＝－０．０４の誤差を有する２相正弦波状信号Ｘｉ、Ｙｉをランダムに３２点生成した（つまり、Ｎ＝３２）。そして、この３２点のデータに対し、第２実施形態の補正値算出処理を適用した。補正の累積適用回数（ステップＳ０２～Ｓ０４の処理の繰り返し回数）Ｍは３０回とした。
【0069】
図９は、補正前後の２相正弦波状信号Ｘｉ、Ｙｉをリサージュ波形としてプロットしたグラフである。図１０は、補正前後の２相正弦波状信号Ｘｉ、Ｙｉを位相角θｉと二乗半径Ｒ２
ｉに変換したものを、横軸をθ、縦軸をＲ２としてプロットしたグラフである。これらのグラフから、補正によってＲ２が一定となっていることが分かり、理想に近い２相正弦波状信号Ｘｉ、Ｙｉが得られていることが分かる。
【0070】
図１１～１４は、補正の累積適用の効果を確認すべく、Ｒ２の標準偏差、並びにＣｘ、Ｃｙ、Ｋａ、およびＰｙの各誤差について、補正値演算の累積適用回数Ｍを横軸としてプロットしたグラフである。図１１に示したＲ２の標準偏差に関しては、補正値演算の累積適用回数Ｍが増すにつれ小さな値となっており、補正値演算を累積適用することによりＲ２のばらつきが無くなっていくことが確認できる。図１２～１４に示した各誤差に関しては、２相正弦波状信号Ｘｉ、Ｙｉのデータを生成する際に設定した誤差の値に収束していく様子が確認できる。累積適用回数Ｍ＝１０回程度で十分収束することが分かる。
【0071】
以上で説明した第２実施形態の補正値演算装置１および補正値算出処理によれば、ｓｉｎ関数、ｃｏｓ関数、および平方根を求める演算が不要であり、四則演算のみの簡易な計算で高精度でかつ効率よく補正値を求めることができる。したがって、演算リソースを抑制しつつ演算を高速化することができるため、エンコーダに組込み実装されるような小型で軽量なディジタル信号処理デバイスで補正値演算処理を実行し動的に補正値を更新するといった応用が可能となる。
【0072】
【0073】
上述の第１実施形態の補正値算出手法は、エンコーダ検出部１１が２相正弦波状信号の１周期以内の測定範囲を有する場合や、エンコーダ検出部１１が出力する信号の強度の変動が小さい場合に有効である。しかし、２相正弦波状信号の１周期を超える変位の測定範囲において信号強度の変動が大きい場合には、第１実施形態の補正値算出手法では十分な精度の補正値が得られない場合がある。
【0074】
例えば、ロータ２００に多数のロータ目盛２１０が設けられ、ステータ３００のステータ検出器３１０により対向するロータ目盛２１０を読み取って２相正弦波状信号を出力する電磁誘導式のロータリエンコーダ検出部１１０を想定する。このようなロータリエンコーダ検出部１１０では、ロータ２００が１回転する間に、ロータ目盛２１０の数に応じた周期の２相正弦波状信号が出力される。例えば、ロータ２００にロータ目盛２１０が１００個設けられている場合、回転変位φが０度から３６０度まで１回転する間に、１００周期分の２相正弦波状信号が出力される（したがってリサージュ波形が１００回転する）ことになる。図１５に示したようにロータ２００がステータ３００に対して傾いている場合、ステータ検出器３１０とロータ目盛２１０との距離がロータ２００の回転変位φにより変化する。これに伴い２相正弦波状信号の信号強度も回転変位φによって変化し二乗半径Ｒ２も図１６に示すように信号ピッチをより長い周期で変動する。つまり、ステータ検出器３１０とロータ目盛２１０との距離が近くなる回転変位φでは信号強度（および二乗半径Ｒ２）が大きくなり、ステータ検出器３１０とロータ目盛２１０との距離が遠くなる回転変位φでは信号強度（および二乗半径Ｒ２）が小さくなる。同様の信号強度の変動は、電磁誘導式のロータリエンコーダ以外の様々なエンコーダにおいて、エンコーダを取り付ける案内機構の取付時の調整不足などによるミスアライメントに伴って生じ得る。
【0075】
実際のエンコーダ検出部１１が出力する信号から得られる二乗半径Ｒ２では、２相正弦波状信号の内挿誤差に起因する変動と信号強度の変動に伴う変動が混在し、両者を分離することが困難となる。その結果、２相正弦波状信号の補正値を高精度で求めることが困難となる。
【0076】
第３実施形態に係る補正値演算装置１では、信号強度の変動に伴う変動が２相正弦波状信号の周期を超える長い周期であるのに対し、内挿誤差に起因する変動が２相正弦波状信号の周期以下の短い周期となっていることに着目し、二乗半径Ｒ２における広範囲の変動の影響を低減する。
【0077】
図１７は、第３実施形態に係る補正値演算装置１ａの基本構成をエンコーダ検出部１１とともに示すブロック図である。図１７に示された例では、補正値演算装置１ａは、エンコーダ検出部１１とともにエンコーダ１０に内蔵される形で実装されているが、エンコーダ１０とは別体として補正値演算装置１を実装してもよいことは第１実施形態と同様である。本実施形態において補正値演算装置１ａは、２相正弦波状信号の１周期に相当する変位を超える広範囲での信号強度の変動を補正し、精度の高い補正値を得ることができる。これを実現するために、第３実施形態の補正値演算装置１ａは、第１実施形態における補正値演算装置１の構成に加え、信号強度補正部６０を備える点に特徴を有する。以下では第１実施形態における補正値演算装置１と異なる構成について詳しく説明し、第１実施形態における補正値演算装置１と共通の構成については、同じ符号を付してここでの説明を省略する。
【0078】
第１実施形態と同様、２相正弦波状信号Ｘ、Ｙは、補正部２０に入力される。補正部２０は、２相正弦波状信号に適用すべき補正値を保持する。補正部２０は、２相正弦波状信号Ｘ、Ｙを補正値を用いて補正して出力信号Ｘ’、Ｙ’を出力する。補正部２０の出力信号Ｘ’、Ｙ’は、極座標変換部３０に入力される。極座標変換部３０は、第１実施形態で説明した式（３）および式（４）の演算により、補正部２０の出力信号Ｘｉ’、Ｙｉ’から、２相正弦波状信号における位相角θｉと当該位相角に対応するリサージュ半径Ｒｉの２乗である二乗半径Ｒｉ
２を算出する。
【0079】
極座標変換部３０により算出された位相角θｉは、第１実施形態の補正値演算装置１と同様に、誤差検出部４０および広域位相角算出部５０に入力される。また、極座標変換部３０により算出された二乗半径Ｒｉ
２は、信号強度補正部６０に入力される。
【0080】
広域位相角算出部５０は、第１実施形態と同様に、各位相角θｉについて２相正弦波状信号の１周期に相当する変位を超える広範囲の変位を表す広域位相角φｉを算出する。広域位相角φｉは、基準となる変位（原点）からの２相正弦波状信号の周期数（リサージュ信号の回転数）ｎｉ、極座標変換部３０が算出する位相角θｉとから、例えば、広域位相角φｉの１周期（０度から３６０度）の中に２相正弦波状信号が１００周期入るエンコーダの場合、φｉ＝（ｎｉ×３６０＋θｉ）／１００の関係によりφｉとｎｉおよびθｉとを相互に変換することができる。リサージュ信号の回転数ｎｉは、公知のインクリメンタルアップダウンカウンタ（上位カウンタ）により計数することができる。第１実施形態では、広域位相角算出部５０は補正値演算装置１に含まれずエンコーダ１０の構成として存在したが、第３実施形態では、広域位相角算出部５０は、補正値演算装置１ａの構成要素となる。
【0081】
信号強度補正部６０は、以下で詳述するように、極座標変換部３０から入力される二乗半径Ｒｉ
２と、広域位相角算出部５０から入力される広域位相角φｉとを用いて、二乗半径Ｒ２を広域位相角φの三角関数で表す近似式モデルにおける係数を最小二乗法により求め、得られた係数から各広域位相角φｉに対応する信号強度補正値ＲＣｉ
２を求める。そして、当該信号強度補正値ＲＣｉ
２に基づき各広域位相角φｉに対応する二乗半径Ｒｉ
２を補正する。
【0082】
二乗半径Ｒ２の長い周期の変動は、広域位相角φの１回転を基本周波数として、その高調波の和で近似的に表すことができる。そこで、信号強度補正部６０は、二乗半径Ｒ２を広域位相角φの三角関数で表す近似式モデルとして式（２７）用いるとよい。
【数22】
【0083】
なお、式（２７）においてｋは１からＮＬの整数であり、ＮＬは近似に用いる最高次の高調波の次数である。ＮＬを大きくすれば近似の精度が高まるが、係数ａｋおよびｂｋ、並びに信号強度補正値ＲＣｉ
２を求めるための計算量が増加する。したがって、ＮＬは精度と計算量のトレードオフを考慮して決定されるが、例えば、ＮＬを３とし、３次の高調波までを含めた近似式モデルとするとよい。
【0084】
信号強度補正部６０は、１からＮＬまでの各ｋについて、式（２７）における係数ａｋおよびｂｋ、を、式（２８）によりＲｋ行列の要素として求めることができる。
【数23】
【0085】
信号強度補正部６０は、得られた係数ａｋおよびｂｋから、式（２９）により前記各広域位相角φｉに対応する信号強度補正値ＲＣｉ
２を算出する。
【数24】
【0086】
更に、信号強度補正部６０は、式（３０）により、信号強度補正値ＲＣｉ
２で前記二乗半径Ｒｉ
２を補正して前記各広域位相角φｉに対応する補正後の二乗半径ＲＬＣｉ
２を算出し、誤差検出部４０に入力する。
【数25】
【0087】
誤差検出部４０は、極座標変換部３０により算出された位相角θｉと信号強度補正部６０による補正後の二乗半径ＲＬＣｉ
２とを用いて、第１実施形態における信号強度補正部６０と同様の手法にて補正値を算出する。
【0088】
図１８は、上記のように構成される第３実施形態の補正値演算装置１ａにて実施される補正値算出処理の手順を示すフローチャートである。
【0089】
補正値算出処理が開始されると、補正部２０は、初めに補正に用いるエンコーダ検出部１１の出力データとして、２相正弦波状信号Ｘ、ＹのディジタルデータのＮ組の対（Ｘｉ、Ｙｉ；ただしｉは０～Ｎ－１）を取得する（ステップＳ１１）。このデータはエンコーダ検出部１１からリアルタイムで取得してもよいし、予めエンコーダ検出部１１でデータを取得して記録しておいたものを、通信手段や記憶媒体を介して取得するようにしてもよい。
【0090】
続いて、極座標変換部３０が、２相正弦波状信号のＮ組のデータ対のそれぞれについて、位相角θｉとそれに対応する二乗半径Ｒｉ
２を算出する（ステップＳ１２）。続いて、広域位相角算出部５０が、２相正弦波状信号の１周期を超える広範囲の変位角を表す広域位相角φを算出する（ステップＳ１３）。信号強度補正部６０は、広範囲にわたる信号強度の変動を補正するための各広域位相角φｉに対応する信号強度補正値ＲＣｉ
２を求め、これにより対応する二乗半径Ｒｉ
２を補正してＲＬＣｉ
２を算出する（ステップＳ１４）。
【0091】
続いて、ステップＳ１２にて算出された各位相角θｉと、ステップＳ１４にて補正された二乗半径ＲＬＣｉ
２とに基づき、誤差検出部４０が、ステップＳ０１で入力した２相正弦波状信号Ｘ、Ｙに残存している２相正弦波状信号の直交方向のオフセット誤差の補正残差（ΔＣｘおよびΔＣｙ）、振幅比誤差の補正残差（ΔＫａ）、および位相差誤差の補正残差（ΔＰｙ）を算出する（ステップＳ１５）。そして、算出した各誤差の補正残差に基づき補正部２０が保持する補正値を更新する（ステップＳ１６）。第１実施形態と同様、誤差検出部４０は、各補正値を式（１９）により更新するとよい。
【0092】
続いて、補正部２０は、誤差検出部４０が算出した補正値に基づいて２相正弦波状信号を補正し、信号Ｘｉ’、Ｙｉ’を出力する（ステップＳ１７）。
【0093】
補正値の算出を繰り返す場合（ステップＳ１８；Ｙｅｓ）、ステップＳ０５で補正された２相正弦波状信号Ｘｉ’、Ｙｉ’を新たな２相正弦波状信号Ｘｉ、Ｙｉとして（ステップＳ１９）、処理をステップＳ１２に戻す。ステップＳ１２～ステップＳ１７を必要な回数だけ繰り返し実施し、繰り返しが不要となると（ステップＳ１８；Ｎｏ）、補正値算出処理は終了する。補正値算出処理の終了時の補正値が最終的な補正値となる。補正値の算出・更新を繰り返す回数は、予め定められた回数としてもよい。あるいは、補正残差が十分に小さくなるまで（例えば所定の閾値を下回るまで）繰り返してもよい。このような補正値算出処理によれば、二乗半径Ｒ２の広範囲に渡る変動の影響を除去したうえで、精度の高い補正値を得ることが可能となる。また、第１実施形態と同様、２相正弦波状信号Ｘ、Ｙを元に補正値を算出・更新する演算が累積的に適用され、補正残差は誤差の小さい値（ΔＣｘ、ΔＣｙ、およびΔＰｙについては０、ΔＫａについては１）に収束する。
【0094】
続いて、実際の電磁誘導式ロータリエンコーダが出力する２相正弦波状信号Ｘ、Ｙに本実施形態に係る補正値演算装置１ａによる補正値算出処理を適用した例について説明する。このエンコーダは、ロータ変位φが１周期（つまり０度から３６０度まで）変化する間に、２相正弦波状信号が１００周期分出力される構成となっている。
【0095】
図１９は、２相正弦波状信号Ｘ、Ｙから算出した信号強度の補正前の二乗半径Ｒｉ
２を、横軸をロータ変位（すなわち広域位相角）φとしてプロットしたグラフである。φが０度から３６０度まで変化する間に、補正前の二乗半径Ｒ２は長周期で大きく変動し、その大きな変動に２相正弦波状信号の短周期の変動が重畳されている。
【0096】
図２０は、図１９の補正前の二乗半径Ｒｉ
２に信号強度補正部６０による信号強度の補正を適用した後の二乗半径ＲＬＣｉ
２を、横軸をロータ変位φとしてプロットしたグラフである。補正により長周期の変動が抑制されていることが分かる。
【0097】
図２１は、信号強度を補正する前の二乗半径Ｒｉ
２を、横軸を位相角θとしてプロットしたグラフである。ロータの１回転内で大きく信号強度が変動しており、これを内挿誤差による二乗半径Ｒ２の変化と分離することができず、このままでは誤差検出部４０が高精度で補正値を算出することはできない。
【0098】
図２２は、信号強度を補正した後の二乗半径ＲＬＣｉ
２を、横軸を位相角θとしてプロットしたグラフである。広範囲にわたる信号強度の変動が抑制され、内挿誤差によるＲ２の変化を分離できたことがわかる。このＲＬＣｉ
２を用いれば、誤差検出部４０が高精度で補正値を算出することができる。
【0099】
図２３は、信号強度の補正後の二乗半径ＲＬＣｉ
２を用いて誤差検出部４０により補正値を算出し、当該補正値を２相正弦波状信号Ｘｉ、Ｙｉに適用した補正後の二乗半径Ｒｉ
２を、横軸を位相角θとしてプロットしたグラフである。二乗半径Ｒｉ
２が位相角θｉに依存せず、ほぼ一定の結果となり、内挿誤差を低減するための２相正弦波状信号の補正が高精度に実現できたことが分かる。
【0100】
以上で説明した第３実施形態の補正値演算装置１ａおよび補正値算出処理によれば、エンコーダが出力する信号の信号強度が２相正弦波状信号の１周期を超える広範囲において変動する場合に、信号強度の変動の影響を抑制して補正値を算出することができる。
式（２８）によれば、単純な行列の演算により、補正値の算出に必要な係数を求めることができる。
式（２８）によれば、単純な行列の演算により、補正値の算出に必要な係数を求めることができる。
【0101】
〔実施形態の変形〕
なお、上記に本実施形態を説明したが、本発明はこの例に限定されるものではない。例えば、上記の第３実施形態では、ロータリエンコーダに補正値演算装置１ａが適用される場合を例に説明したが、エンコーダはリニアエンコーダであってもよい。リニアエンコーダにおいて、案内機構に周期的に変動する要因がある場合に、本実施形態の補正値算出処理を適用すれば、周期的な変動を低減した上で補正値を算出することができる。
なお、上記に本実施形態を説明したが、本発明はこの例に限定されるものではない。例えば、上記の第３実施形態では、ロータリエンコーダに補正値演算装置１ａが適用される場合を例に説明したが、エンコーダはリニアエンコーダであってもよい。リニアエンコーダにおいて、案内機構に周期的に変動する要因がある場合に、本実施形態の補正値算出処理を適用すれば、周期的な変動を低減した上で補正値を算出することができる。
【0102】
また、上記の各実施形態では、広域位相角算出部５０において、φをリサージュ信号の回転数ｎｉと、位相角θとから求める場合を例に説明したが、φを他の方法によって求めてもよい。例えば、アブソリュート型のエンコーダにおいては、アブソリュート検出によりφを得てもよい。
【0103】
また、前述の各実施形態に対して、当業者が適宜、構成要素の追加、削除、設計変更を行ったものや、各実施形態の特徴を適宜組み合わせたものも、本発明の要旨を備えている限り、本発明の範囲に含有される。
【符号の説明】
【0104】
１、１ａ 補正値演算装置
１０ エンコーダ
１１ エンコーダ検出部
２０ 補正部
３０ 極座標変換部
４０ 誤差検出部
５０ 広域位相角算出部
６０ 信号強度補正部
１００ ロータリエンコーダ
２００ ロータ
２１０ ロータ目盛
３００ ステータ
３１０ ステータ検出器
１０ エンコーダ
１１ エンコーダ検出部
２０ 補正部
３０ 極座標変換部
４０ 誤差検出部
５０ 広域位相角算出部
６０ 信号強度補正部
１００ ロータリエンコーダ
２００ ロータ
２１０ ロータ目盛
３００ ステータ
３１０ ステータ検出器
【図1】
【図2】
【図3】
【図4】
【図5】
【図6】
【図7】
【図8】
【図9】
【図10】
【図11】
【図12】
【図13】
【図14】
【図15】
【図16】
【図17】
【図18】
【図19】
【図20】
【図21】
【図22】
【図23】