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(19)【発行国】日本国特許庁(JP)
(12)【公報種別】特許公報(B2)
(11)【特許番号】
(24)【登録日】2021-12-08
(45)【発行日】2022-01-12
(54)【発明の名称】球状黒鉛鋳鉄鋳物の硬度を予測する方法
(51)【国際特許分類】
B22D 27/20 20060101AFI20220104BHJP
B22D 46/00 20060101ALI20220104BHJP
C22C 37/04 20060101ALI20220104BHJP
【ＦＩ】
B22D27/20 C
B22D46/00
C22C37/04 Z
【請求項の数】
5
(21)【出願番号】P 2017185591
(22)【出願日】2017-09-27
(65)【公開番号】P2018062006
(43)【公開日】2018-04-19
【審査請求日】2020-08-18
(31)【優先権主張番号】P 2016199417
(32)【優先日】2016-10-07
(33)【優先権主張国・地域又は機関】JP
(73)【特許権者】
【識別番号】000005083
【氏名又は名称】日立金属株式会社
(72)【発明者】
【氏名】中道 義弘
【審査官】酒井 英夫
(56)【参考文献】
【文献】特開２００８－１５５２３０（ＪＰ，Ａ）
【文献】特開２００２－１９２３２８（ＪＰ，Ａ）
【文献】特開２０１０－０５２０１９（ＪＰ，Ａ）
(58)【調査した分野】(Int.Cl.，ＤＢ名)
Ｂ２２Ｄ ２７／２０，４６／００－４７／０２
(57)【特許請求の範囲】
【請求項1】
球状黒鉛鋳鉄鋳物の硬度を予測する方法であって、鋳物要素を含む解析モデルを作成する要素作成工程（Ｓ１）と、
球状黒鉛鋳鉄からなる溶湯が前記鋳物要素を流動し充填されて前記球状黒鉛鋳鉄の共析変態温度よりも低い温度に冷却されるまでの期間の前記鋳物要素の伝熱を経時的に解析して、前記鋳物要素の時刻と温度との組データを取得する冷却履歴解析工程（Ｓ２）と、
前記球状黒鉛鋳鉄の化学成分値を与える化学成分値設定工程（Ｓ３）と、
前記鋳物要素の冷却速度を計算するための設定温度を与える温度設定工程（Ｓ４）と、
前記鋳物要素の組データに基づいて前記鋳物要素の最高温度を求める最高温度計算工程（Ｓ５）と、
前記設定温度と前記組データとに基づいて、共晶凝固の冷却速度を計算する第１の冷却速度計算工程（Ｓ６１）、共晶凝固後の冷却速度を計算する第２の冷却速度計算工程（Ｓ６２）及び共析変態の冷却速度を計算する第３の冷却速度計算工程（Ｓ６３）を含む冷却速度計算工程（Ｓ６）と、
前記最高温度、前記共晶凝固の冷却速度、前記共晶凝固後の冷却速度、前記共析変態の冷却速度、及び前記化学成分値に基づく変数、を変数とする硬度予測式により前記鋳物要素の硬度を計算する硬度計算工程（Ｓ７）と
を有することを特徴とする球状黒鉛鋳鉄鋳物の硬度を予測する方法。
【請求項2】
前記化学成分値設定工程（Ｓ３）で与える化学成分値は元素として少なくともＣ、Ｓｉ、Ｃｕ及びＭｎを含む請求項１に記載の球状黒鉛鋳鉄鋳物の硬度を予測する方法。
【請求項3】
前記硬度計算工程（Ｓ７）は、前記最高温度、前記共晶凝固の冷却速度及び少なくとも元素としてＣとＳｉを含む化学成分値に基づいて前記鋳物要素の黒鉛粒数を計算する黒鉛粒数計算工程（Ｓ７１）を含む請求項１又は請求項２に記載の球状黒鉛鋳鉄鋳物の硬度を予測する方法。
【請求項4】
前記硬度計算工程（Ｓ７）は、前記共析変態の冷却速度と前記共晶凝固後の冷却速度との相対値の計算を含む請求項１乃至請求項３のいずれかに記載の球状黒鉛鋳鉄鋳物の硬度を予測する方法。
【請求項5】
前記硬度計算工程（Ｓ７）で計算される鋳物要素の硬度を画像として出力する硬度出力工程（Ｓ８）を有する請求項１乃至請求項４のいずれかに記載の球状黒鉛鋳鉄鋳物の硬度を予測する方法。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【0001】
本発明は、球状黒鉛鋳鉄鋳物の硬度を予測する方法に関するものである。
【背景技術】
【0002】
金属材料の強度その他の機械的特性は、硬度と強い相関があることが知られている。自動車向けの構造用部材として多用される球状黒鉛鋳鉄鋳物の硬度をシミュレーションによって予測する方法に関しては、例えば特許文献１に、解析モデルの鋳物要素における共晶凝固開始付近の冷却速度と鋳物の硬度とが比例関係にあることが記載されており、冷却速度を解析で求めることによって硬度を予測することが可能であることが示唆されている。
【先行技術文献】
【特許文献】
【0003】
【文献】特開２００８－１５５２３０号公報
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【0004】
球状黒鉛鋳鉄鋳物の各部位の硬度を精度よく予測できれば、引張強さや耐力、伸びなどの自動車部品として必要な機械的特性を、実際の鋳造を行わずに精度よく予測することが可能となって、試作工数の削減による開発期間の短縮などが期待できる。しかし、特許文献１に記載のような、ある一つの温度範囲の冷却速度のみをシミュレーションで求めて硬度を予測する方法では、精度が不十分であることがわかった。
【0005】
このため、本発明は球状黒鉛鋳鉄鋳物の硬度をシミュレーションにより精度よく予測する方法を提供することを目的としている。
【課題を解決するための手段】
【0006】
本発明者は実際に測定した球状黒鉛鋳鉄鋳物の硬度と、硬度を測定した部位の近傍で実測した凝固冷却温度曲線及び化学成分値との関係を丹念に調べたところ、球状黒鉛鋳鉄鋳物の硬度は共晶凝固付近の冷却速度以外の冷却速度や黒鉛粒数、化学成分値などにも強い相関があることを見出し、本発明に想到した。なお、本発明において、共晶凝固付近の冷却速度を「共晶凝固の冷却速度」と、共析変態温度付近の冷却速度を「共析変態の冷却速度」ということがある。
【0007】
すなわち本発明は、球状黒鉛鋳鉄鋳物の硬度を予測する方法であって、
鋳物要素を含む解析モデルを作成する要素作成工程（Ｓ１）と、
球状黒鉛鋳鉄からなる溶湯が前記鋳物要素を流動し充填されて前記球状黒鉛鋳鉄の共析変態温度よりも低い温度に冷却されるまでの期間の前記鋳物要素の伝熱を経時的に解析して、前記鋳物要素の時刻と温度との組データを取得する冷却履歴解析工程（Ｓ２）と、
前記球状黒鉛鋳鉄の化学成分値を与える化学成分値設定工程（Ｓ３）と、
前記鋳物要素の冷却速度を計算するための設定温度を与える温度設定工程（Ｓ４）と、
前記鋳物要素の組データに基づいて前記鋳物要素の最高温度を求める最高温度計算工程（Ｓ５）と、
前記設定温度と前記組データとに基づいて、共晶凝固の冷却速度を計算する第１の冷却速度計算工程（Ｓ６１）、共晶凝固後の冷却速度を計算する第２の冷却速度計算工程（Ｓ６２）及び共析変態の冷却速度を計算する第３の冷却速度計算工程（Ｓ６３）を含む冷却速度計算工程（Ｓ６）と、
前記最高温度、前記共晶凝固の冷却速度、前記共晶凝固後の冷却速度、前記共析変態の冷却速度、及び前記化学成分値に基づく変数、を変数とする硬度予測式により前記鋳物要素の硬度を計算する硬度計算工程（Ｓ７）と
を有する球状黒鉛鋳鉄鋳物の硬度を予測する方法である。
鋳物要素を含む解析モデルを作成する要素作成工程（Ｓ１）と、
球状黒鉛鋳鉄からなる溶湯が前記鋳物要素を流動し充填されて前記球状黒鉛鋳鉄の共析変態温度よりも低い温度に冷却されるまでの期間の前記鋳物要素の伝熱を経時的に解析して、前記鋳物要素の時刻と温度との組データを取得する冷却履歴解析工程（Ｓ２）と、
前記球状黒鉛鋳鉄の化学成分値を与える化学成分値設定工程（Ｓ３）と、
前記鋳物要素の冷却速度を計算するための設定温度を与える温度設定工程（Ｓ４）と、
前記鋳物要素の組データに基づいて前記鋳物要素の最高温度を求める最高温度計算工程（Ｓ５）と、
前記設定温度と前記組データとに基づいて、共晶凝固の冷却速度を計算する第１の冷却速度計算工程（Ｓ６１）、共晶凝固後の冷却速度を計算する第２の冷却速度計算工程（Ｓ６２）及び共析変態の冷却速度を計算する第３の冷却速度計算工程（Ｓ６３）を含む冷却速度計算工程（Ｓ６）と、
前記最高温度、前記共晶凝固の冷却速度、前記共晶凝固後の冷却速度、前記共析変態の冷却速度、及び前記化学成分値に基づく変数、を変数とする硬度予測式により前記鋳物要素の硬度を計算する硬度計算工程（Ｓ７）と
を有する球状黒鉛鋳鉄鋳物の硬度を予測する方法である。
【0008】
本発明において、前記化学成分値設定工程（Ｓ３）で与える化学成分値は元素として少なくともＣ、Ｓｉ、Ｃｕ及びＭｎを含むことが好ましい。
【0009】
また、本発明において、前記硬度計算工程（Ｓ７）は、前記最高温度、前記共晶凝固の冷却速度及び少なくとも元素としてＣとＳｉを含む化学成分値に基づいて前記鋳物要素の黒鉛粒数を計算する黒鉛粒数計算工程（Ｓ７１）を含むことが好ましい。
【0010】
また、本発明において、前記硬度計算工程（Ｓ７）は、前記共析変態の冷却速度と前記共晶凝固後の冷却速度との相対値の計算を含むのが好ましい。
【0011】
さらに本発明は、前記硬度計算工程（Ｓ７）で計算される鋳物要素の硬度を画像として出力する硬度出力工程（Ｓ８）を有するのが好ましい。
【発明の効果】
【0012】
本発明により、球状黒鉛鋳鉄鋳物の各部位の硬度をシミュレーションによって精度よく予測する方法が提供される。これにより球状黒鉛鋳鉄鋳物の引張強さや耐力など、特に自動車用鋳物部品として設計するために必要となる機械的特性を、実際の鋳造を行わずに精度よく予測することができるようになり、試作工数の削減による開発期間の短縮などを図ることが可能となる。
【図面の簡単な説明】
【0013】
【図1】本発明の全体構成を示す流れ図である。
【図2】本発明を構成する冷却履歴解析工程（Ｓ２）を示す流れ図である。
【図3】本発明を構成する冷却速度計算工程（Ｓ６）を示す流れ図である。
【図4】本発明を構成する冷却速度計算工程（Ｓ６）の構成要素の一つである第１の冷却速度計算工程（Ｓ６１）を示す流れ図である。
【図5】本発明を構成する硬度計算工程（Ｓ７）を示す流れ図である。
【図6】本発明の実施例による硬度の予測値と実物の硬度の実測値とを比較する図である。
【図7】球状黒鉛鋳鉄の冷却履歴を示す凝固冷却曲線の模式図である。
【図8】球状黒鉛鋳鉄鋳物の冷却速度とブリネル硬度との関係を実測した例であって、（ａ）は共析変態温度付近の冷却速度とブリネル硬度との関係、（ｂ）は共析変態温度付近の冷却速度と共晶凝固後の冷却速度との比とブリネル硬度との関係を示す図である。
【図9】球状黒鉛鋳鉄鋳物の黒鉛粒数とブリネル硬度との関係を実測した例を示す図である。
【図10】球状黒鉛鋳鉄鋳物の鋳型内に注湯された溶湯の段階での最高到達温度と黒鉛粒数との関係を実測した例を示す図である。
【図11】球状黒鉛鋳鉄鋳物の共晶凝固温度付近の冷却速度と黒鉛粒数との関係を実測した例を示す図である。
【図12】共析変態の冷却速度のみを考慮した比較例による硬度の予測値と実物の硬度の実測値とを比較する図である。
【発明を実施するための形態】
【0014】
前述のように、本発明者は実際の球状黒鉛鋳鉄鋳物（以下、鋳物ともいう。）の各部位の硬度と、その部位における実測した凝固冷却温度曲線及び化学成分値との関係を丹念に調べた。その結果、硬度はその部位の冷却履歴、化学成分値及び黒鉛粒数との関数であり、冷却履歴の代表値である冷却速度と化学成分値に基づく成分パラメータを適切に設定することにより、実験データから精度のよい硬度予測式と黒鉛粒数予測式を作ることができることがわかった。そしてこの知見から、ＣＡＥ（Ｃｏｍｐｕｔｅｒ－ａｉｄｅｄ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ）を用いたシミュレーションによって得られる鋳物要素の冷却履歴と、化学成分値と、実験データに基づいて予め作成した硬度予測式及び黒鉛粒数予測式とを用いることにより、鋳物の各部位の硬度を精度よく予測する方法に想到した。
【0015】
本発明は球状黒鉛鋳鉄鋳物の硬度を予測する方法であって、鋳物要素を含む解析モデルを作成する要素作成工程（Ｓ１）と、球状黒鉛鋳鉄からなる溶湯が前記鋳物要素を流動し充填されて前記球状黒鉛鋳鉄の共析変態温度よりも低い温度に冷却されるまでの期間の前記鋳物要素の伝熱を経時的に解析して、前記鋳物要素の時刻と温度との組データを取得する冷却履歴解析工程（Ｓ２）と、前記球状黒鉛鋳鉄の化学成分値を与える化学成分値設定工程（Ｓ３）と、前記鋳物要素の冷却速度を計算するための設定温度を与える温度設定工程（Ｓ４）と、前記鋳物要素の組データに基づいて前記鋳物要素の最高温度を求める最高温度計算工程（Ｓ５）と、前記設定温度と前記組データとに基づいて、共晶凝固の冷却速度を計算する第１の冷却速度計算工程（Ｓ６１）、共晶凝固後の冷却速度を計算する第２の冷却速度計算工程（Ｓ６２）及び共析変態の冷却速度を計算する第３の冷却速度計算工程（Ｓ６３）を含む冷却速度計算工程（Ｓ６）と、前記最高温度、前記共晶凝固の冷却速度、前記共晶凝固後の冷却速度、前記共析変態の冷却速度及び前記化学成分値に基づいて、硬度予測式により前記鋳物要素の硬度を計算する硬度計算工程（Ｓ７）とを有する。以下、本発明の詳細を図面を参照しつつ説明するが、これに限定されない。
【0016】
図１は本発明の全体構成を示す流れ図である。本発明は要素作成工程Ｓ１、冷却履歴解析工程Ｓ２、化学成分設定工程Ｓ３、温度設定工程Ｓ４、最高温度計算工程Ｓ５、冷却速度計算工程Ｓ６、硬度計算工程Ｓ７を有する。本発明は、さらに硬度出力工程Ｓ８を有してもよい。硬度予測の手順については要素作成工程Ｓ１から順を追って後述するが、先に硬度計算工程Ｓ７で用いる硬度予測式について詳細を説明する。
【0017】
（１）硬度予測式と黒鉛粒数予測式
本発明者は実際の鋳物の硬度と、その部位において実測した凝固冷却曲線及び化学成分値との関係を丹念に調べて、以下のような相関があることを見出した。
本発明者は実際の鋳物の硬度と、その部位において実測した凝固冷却曲線及び化学成分値との関係を丹念に調べて、以下のような相関があることを見出した。
【0018】
図７は球状黒鉛鋳鉄鋳物の冷却履歴を示す凝固冷却曲線１の模式図である。凝固冷却曲線１において時刻ｔに伴う温度Ｔの推移をみると、鋳型に注湯された球状黒鉛鋳鉄の溶湯は、最高到達温度Ｔｍａｘから時間の経過に伴って鋳型に抜熱されて温度が降下していくが、その過程で共晶凝固温度ＴＥで黒鉛を晶出しながら凝固し、共析変態温度ＴＡ１では組織中へのパーライト相の析出を伴う。この共晶凝固温度ＴＥ付近と共析変態温度ＴＡ１付近では潜熱を放出するために温度降下が緩やかになる。冷却速度とはある温度区間をそれに要した時間で除した値で一般に定義されるものであるが、凝固冷却曲線１に示すように、冷却速度は温度区間によって異なる。このため、本発明者は実験データを解析し、硬度と強い相関を示す冷却速度が得られる温度区間を調べた。
【0019】
図８は球状黒鉛鋳鉄鋳物の冷却速度とブリネル硬度との関係を実測した例である。図８（ａ）は、共析変態温度ＴＡ１付近の冷却速度とブリネル硬度ＨＢ（以下、硬度ともいう。）との関係である。この例では、硬度の測定部位近傍における共析変態温度ＴＡ１付近の７４０℃から７１０℃の温度区間の冷却速度Ｖ７４０－７１０が増加するに伴って硬度ＨＢも増加していく強い相関がみられた。本発明者は、球状黒鉛鋳鉄鋳物の硬度は、その組織中へのパーライト相の析出を伴う共析変態温度付近の冷却速度の影響を強く受けるものと推察していたが、図８（ａ）に示すようにその推察が妥当であることが確認された。
【0020】
また、図８（ｂ）は、図７で示す共析変態温度ＴＡ１付近の冷却速度Ｖ７４０－７１０と共晶凝固後の１１００℃から１０００℃の温度区間の冷却速度Ｖ１１００－１０００との相対的な値である比Ｖ７４０－７１０／Ｖ１１００－１０００と硬度との関係を実測した例である。この例では、Ｖ７４０－７１０／Ｖ１１００－１０００が増加するに伴って硬度ＨＢは減少していく関係がみられたが、この相関は特に鋳物の薄肉部分について強いことがわかった。このように、共析変態温度付近の冷却速度だけでなく、共晶凝固後の冷却速度も硬度に大きく影響することがわかった。
【0021】
また、図９は鋳物の黒鉛粒数と硬度との関係を実測した例を示す図である。黒鉛粒数ＮＧが多くなると硬度ＨＢも増加する傾向がみられ、鋳物の硬度は上記のような冷却速度だけでなく黒鉛粒数にも相関があることがわかった。また図１０は、鋳型内における溶湯の段階での最高到達温度Ｔｍａｘ（以下、最高温度ともいう。）と黒鉛粒数との関係を実測した例を示す図である。すなわち図７で示す最高温度Ｔｍａｘが大きくなると黒鉛粒数ＮＧが減少する傾向が顕著にみられたことから、黒鉛粒数は最高温度と相関が強いことがわかった。さらに、図１１は共晶凝固温度付近の冷却速度と黒鉛粒数との関係を実測した例を示す図である。図７に示す共晶凝固温度ＴＥ付近の１１６０℃から１１００℃の区間の冷却速度Ｖ１１６０－１１００が増加するに伴って黒鉛粒数ＮＧも増加する傾向が強いことがわかった。以上のように、硬度は黒鉛粒数にも相関があり、さらに黒鉛粒数は最高温度と共晶凝固温度付近の冷却速度と強い相関を持つことも見出した。
【0022】
そして鋳物の硬度及び黒鉛粒数は含有する化学成分値によっても影響される。例えば、ＣｕとＭｎは、硬度の高いパーライト相の析出を促進させるので鋳物の硬度を高める成分元素であることが知られている。また、ＣとＳｉは黒鉛の晶出を促進する成分元素であることも知られている。したがって、特にこれらの元素の化学成分値に基づく成分パラメータも変数として考慮することが好ましい。
【0023】
以上の知見により、球状黒鉛鋳鉄鋳物の硬度予測式は、これらの複数の冷却速度、黒鉛粒数及び化学成分値を変数とする関数Ｆ１として、概念的に次のように表すことができる。
ＨＢ＝Ｆ１（Ｅ１，ＮＧ，Ｖ２，Ｖ３） （式１）
ここで、ＨＢ：硬度
Ｅ１：化学成分値に基づく第１の変数
ＮＧ：黒鉛粒数
Ｖ２：共晶凝固後の冷却速度
Ｖ３：共析変態の冷却速度
である。
ＨＢ＝Ｆ１（Ｅ１，ＮＧ，Ｖ２，Ｖ３） （式１）
ここで、ＨＢ：硬度
Ｅ１：化学成分値に基づく第１の変数
ＮＧ：黒鉛粒数
Ｖ２：共晶凝固後の冷却速度
Ｖ３：共析変態の冷却速度
である。
【0024】
ところで、黒鉛粒数ＮＧについてはその予測式を関数Ｆ２として、概念的に次のように表すことができる。
ＮＧ＝Ｆ２（Ｅ２，Ｖ１，Ｔｍａｘ） （式２）
ここで、Ｅ２：化学成分値に基づく第２の変数
Ｖ１：共晶凝固の冷却速度
Ｔｍａｘ：最高温度
である。
ＮＧ＝Ｆ２（Ｅ２，Ｖ１，Ｔｍａｘ） （式２）
ここで、Ｅ２：化学成分値に基づく第２の変数
Ｖ１：共晶凝固の冷却速度
Ｔｍａｘ：最高温度
である。
【0025】
なお、上記のように関数Ｆ２で表される黒鉛粒数ＮＧは、関数Ｆ１の変数にもなっているので、硬度ＨＢは、化学成分値に基づく第１の変数Ｅ１及び第２の変数Ｅ２、最高温度Ｔｍａｘ、共晶凝固の冷却速度Ｖ１、共晶凝固後の冷却速度Ｖ２及び共析変態の冷却速度Ｖ３を変数とする関数Ｆ１として一括して次のように表記することも可能である。
ＨＢ＝Ｆ１（Ｅ１，Ｅ２，Ｔｍａｘ，Ｖ１，Ｖ２，Ｖ３） （式３）
ＨＢ＝Ｆ１（Ｅ１，Ｅ２，Ｔｍａｘ，Ｖ１，Ｖ２，Ｖ３） （式３）
【0026】
上記の（式１）～（式３）は概念的な表記であるが、実際の鋳物についての化学成分値、硬度測定部位近傍の冷却履歴（凝固冷却曲線）、硬度及び黒鉛粒数の実測データを十分に採取し、上記の各変数について、例えば重回帰分析などの回帰分析や試行錯誤的な反復計算などの解析を行うことにより、具体的な関数Ｆ１及び関数Ｆ２の式を作成することが可能である。
【0027】
本発明者は図８～図１１に示したような実験データを十分に採取し、解析を行うことにより、以下に示す精度の高い関数形を有する硬度予測式（式４）及び黒鉛粒数予測式（式５）を作成した。但し本発明の硬度予測式及び黒鉛粒数予測式はこの関数形に限定されない。なお、硬度予測式（式４）のＮＧの項は、必ずしも黒鉛粒数予測式（式５）により求まるＮＧの値でなくてもよく、一定値として黒鉛粒数ＮＧを設定してもよい。
ＨＢ＝Ｆ１（Ｃｕｅｑ，ＮＧ，Ｖ２，Ｖ３）
＝ω＋α１Ｃｕｅｑ＋α２Ｖ３＋α３ＮＧ＋α４Ｖ３／Ｖ２ （式４）
ＮＧ＝Ｆ２（ＤＣＥ，Ｖ１，Ｔｍａｘ）
＝ψ１＋ＤＣＥ（β１Ｖ１－ψ２）＋β２Ｖ１＋β３Ｔｍａｘ （式５）
ＨＢ＝Ｆ１（Ｃｕｅｑ，ＮＧ，Ｖ２，Ｖ３）
＝ω＋α１Ｃｕｅｑ＋α２Ｖ３＋α３ＮＧ＋α４Ｖ３／Ｖ２ （式４）
ＮＧ＝Ｆ２（ＤＣＥ，Ｖ１，Ｔｍａｘ）
＝ψ１＋ＤＣＥ（β１Ｖ１－ψ２）＋β２Ｖ１＋β３Ｔｍａｘ （式５）
【0028】
ここで、（式４）のＣｕｅｑはここではＣｕ当量と称する成分パラメータであって、化学成分値に基づく第１の変数Ｅ１に相当し、Ｃｕｅｑ＝Ｃｕ％＋ξ２Ｍｎ％としている。ここでＣｕ％はＣｕの、Ｍｎ％はＭｎの質量％を示す。また、ξ２はＭｎの寄与度を示す定数である。
【0029】
また、（式４）のＶ３／Ｖ２の項、すなわち共析変態の冷却速度Ｖ３と共晶凝固後の冷却速度Ｖ２との比は、図８（ｂ）に例示したような結果に基づくものである。前述したように、特に薄肉部の硬度の予測精度を高めることができるので、Ｖ３／Ｖ２はこれを求める工程として関数Ｆ１に組み込んでおくことが好ましい。なお、（式４）の例ではＶ３／Ｖ２としているが、Ｖ２とＶ３との相対的な関係の指標であるので、逆数Ｖ２／Ｖ３を用いてもよい。なお、（式４）のＶ３／Ｖ２の項は必須ではなく、この項を除く、またはＶ３／Ｖ２に替えて共晶凝固後の冷却速度Ｖ２のみをα４Ｖ２として組み込んでもよい。
【0030】
また、ＤＣＥはここでは過共晶度と称し、球状黒鉛鋳鉄の共晶組成からの過共晶側への偏差を示す成分パラメータであって、化学成分値に基づく第２の変数Ｅ２に相当する、過共晶度ＤＣＥは、ＤＣＥ＝Ｃｅｑ－φ＝Ｃ％＋ξ１Ｓｉ％－φとしている。ここでＣｅｑは一般にはＣＥ値と称される炭素当量であり、ξ１はＳｉの寄与度を示す定数であって、ξ１＝１／３（０．３３）が広く用いられている。なお、Ｃ％はＣの、Ｓｉ％はＳｉの質量％を示す。また定数φは炭素当量Ｃｅｑでみたときの共晶組成に相当する値で、一般にはφ＝４．５とされている。
【0031】
また、ω、α１～α４、β１～β３及びψ１～ψ２は定数であって、硬度や黒鉛粒数に対する上記の各変数の重み（寄与度）を与えるものである。これらの定数は、鋳物の製造条件等で最適な値が異なる場合が多い。したがってこれらの定数は、硬度を予測しようとする対象の鋳物を製造する製造ラインや鋳物工場、あるいは製造する製品毎に、実測データを十分に採取し解析を適切に行うことによって、できるだけ確からしい値を求めておくことが好ましい。
【0032】
以上のような方法によって、精度の高い硬度予測式を作成することができる。以下、本発明の工程について、図面を参照しつつ順に説明する。
【0033】
（２）要素作成工程（Ｓ１）
要素作成工程Ｓ１は解析モデルを作成する工程である。この工程では、製品となる鋳物の形状データを３次元ＣＡＤデータとして作成し、または予め作製された形状データを取り込んで、また、鋳造に必要な湯口、湯道、押湯、堰などの鋳造方案部の形状データ、さらに鋳物の周囲に鋳型の形状データを作成し、これらの各形状データを多面体からなる複数の微小要素（以下、要素ともいう。）に分割した後、これらの要素を鋳物または鋳型と定義し、硬度予測の対象とするｎ個の鋳物要素及び硬度予測の対象としない鋳物要素並びに鋳型要素を含む解析モデルを作成する。
要素作成工程Ｓ１は解析モデルを作成する工程である。この工程では、製品となる鋳物の形状データを３次元ＣＡＤデータとして作成し、または予め作製された形状データを取り込んで、また、鋳造に必要な湯口、湯道、押湯、堰などの鋳造方案部の形状データ、さらに鋳物の周囲に鋳型の形状データを作成し、これらの各形状データを多面体からなる複数の微小要素（以下、要素ともいう。）に分割した後、これらの要素を鋳物または鋳型と定義し、硬度予測の対象とするｎ個の鋳物要素及び硬度予測の対象としない鋳物要素並びに鋳型要素を含む解析モデルを作成する。
【0034】
複数の要素の作成には、部位毎に要素に分割する位置を座標として与える方法や、所望の要素の大きさを与えれば自動で要素を生成する要素作成プログラムなどを用いてもよい。また鋳型要素の作成では、鋳物の形状データのみから鋳型の厚さを定義した簡易的な鋳型要素を鋳物要素の周囲に配してもよい。
【0035】
予め作成された鋳物の形状を取り込むための３次元ＣＡＤデータの形式は、様々な形式を用いることができる。例えば、国際規格ＩＧＥＳ（Ｉｎｉｔｉａｌ Ｇｒａｐｈｉｃｓ Ｅｘｃｈａｎｇｅ Ｓｐｅｃｉｆｉｃａｔｉｏｎ）形式やＳＴＬ（Ｓｔｅｒｅｏ Ｌｉｔｈｏｇｒａｐｈｙ）形式などを利用できる。
【0036】
（３）冷却履歴解析工程（Ｓ２）
図２に冷却履歴解析工程Ｓ２の流れ図を示す。冷却履歴解析工程Ｓ２は、解析上の溶湯（以下、溶湯ともいう。）が流動している段階では第１の冷却履歴解析工程Ｓ２１を、次いで溶湯が流動を停止した後から、図７に示す共析変態温度ＴＡ１以下である所定の温度ＴＥＮＤに到達するまでの段階は第２の冷却履歴解析工程Ｓ２２を実行する工程であり、公知の湯流れ・凝固シミュレーションの手法を用いることができる。
図２に冷却履歴解析工程Ｓ２の流れ図を示す。冷却履歴解析工程Ｓ２は、解析上の溶湯（以下、溶湯ともいう。）が流動している段階では第１の冷却履歴解析工程Ｓ２１を、次いで溶湯が流動を停止した後から、図７に示す共析変態温度ＴＡ１以下である所定の温度ＴＥＮＤに到達するまでの段階は第２の冷却履歴解析工程Ｓ２２を実行する工程であり、公知の湯流れ・凝固シミュレーションの手法を用いることができる。
【0037】
冷却履歴解析工程Ｓ２では、鋳物要素間と、鋳物要素と鋳型要素との間の伝熱を経時的に解析し、ｎ個の鋳物要素毎に解析上の時刻ｔｍと、時刻ｔｍにおける解析上の温度Ｔｍの組データ（ｔｍ，Ｔｍ）を取得して、電磁的な記憶手段（以下、記憶手段ともいう。）に格納する。ここで添字ｍは経時的な解析上の時間ステップを表し、時刻ｔｍは初期時刻ｔ０からｍ番目の時間ステップの時刻を意味する。
【0038】
（３－１）第１の冷却履歴解析工程（Ｓ２１）
第１の冷却履歴解析工程Ｓ２１は、溶湯が鋳物要素に充填される挙動を計算する湯流れ解析を用いる工程である。第１の冷却履歴解析工程Ｓ２１では、上記要素作成工程Ｓ１で作成した鋳物要素の一部をなす湯口要素には溶湯の流入量または流入圧力を、各要素には密度、比熱、熱伝導率及び粘性係数などの物性値、初期温度及び初期圧力を、また、鋳物要素と鋳型要素間の伝熱条件として熱伝達係数を付与した後、例えばナビエストークスの式などを利用して、鋳物要素における溶湯の位置、温度、圧力などを経時的に求める。この工程において、ｎ個の鋳物要素について時間ステップ毎の時刻と温度との組データ（ｔｍ，Ｔｍ）を得ることができる。
第１の冷却履歴解析工程Ｓ２１は、溶湯が鋳物要素に充填される挙動を計算する湯流れ解析を用いる工程である。第１の冷却履歴解析工程Ｓ２１では、上記要素作成工程Ｓ１で作成した鋳物要素の一部をなす湯口要素には溶湯の流入量または流入圧力を、各要素には密度、比熱、熱伝導率及び粘性係数などの物性値、初期温度及び初期圧力を、また、鋳物要素と鋳型要素間の伝熱条件として熱伝達係数を付与した後、例えばナビエストークスの式などを利用して、鋳物要素における溶湯の位置、温度、圧力などを経時的に求める。この工程において、ｎ個の鋳物要素について時間ステップ毎の時刻と温度との組データ（ｔｍ，Ｔｍ）を得ることができる。
【0039】
（３－２）第２の冷却履歴解析工程（Ｓ２２）
第２の冷却履歴解析工程Ｓ２２は、溶湯の流動が停止した後から共析変態温度ＴＡ１以下の所定の温度ＴＥＮＤに温度が低下するまで、各要素に対して熱伝導解析を用いる工程である。第２の冷却履歴解析工程Ｓ２２では、鋳物要素と鋳型要素に、密度、比熱、熱伝導率、凝固潜熱などの物性値及び第１の冷却履歴解析工程Ｓ２１で得られた流動完了時点の時刻と温度の組データを付与し、鋳物要素と鋳型要素間の伝熱条件として熱伝達係数などを付与した後、すべての鋳物要素に溶湯が充填された直後からの、ｎ個の鋳物要素の時刻と温度との組データ（ｔｍ，Ｔｍ）を経時的に求める。
第２の冷却履歴解析工程Ｓ２２は、溶湯の流動が停止した後から共析変態温度ＴＡ１以下の所定の温度ＴＥＮＤに温度が低下するまで、各要素に対して熱伝導解析を用いる工程である。第２の冷却履歴解析工程Ｓ２２では、鋳物要素と鋳型要素に、密度、比熱、熱伝導率、凝固潜熱などの物性値及び第１の冷却履歴解析工程Ｓ２１で得られた流動完了時点の時刻と温度の組データを付与し、鋳物要素と鋳型要素間の伝熱条件として熱伝達係数などを付与した後、すべての鋳物要素に溶湯が充填された直後からの、ｎ個の鋳物要素の時刻と温度との組データ（ｔｍ，Ｔｍ）を経時的に求める。
【0040】
第２の冷却履歴解析工程Ｓ２２は、鋳物の引け巣予測を目的に広く行われている手法と同様であり、引け巣予測を目的とする場合、通常は鋳物の凝固が終了した時点で解析を終了すればよい。しかし本発明においては、鋳物の温度が十分に低下したときの鋳物の硬度を求めることを目的としているため、凝固が終了した後も所定の温度ＴＥＮＤに降下するまで解析を継続する。
【0041】
解析を終了する所定の温度ＴＥＮＤは、球状黒鉛鋳鉄の共析変態温度ＴＡ１よりも低い温度とする。その理由は、硬度に大きな影響を及ぼすパーライト相が共析変態温度ＴＡ１を通過する過程で鋳物の組織中に析出するからである。共析変態温度ＴＡ１よりも低い温度域では球状黒鉛鋳鉄鋳物の硬度はあまり変化しないので、少なくとも共析変態温度ＴＡ１よりも低い温度に低下するまで解析を実施する。球状黒鉛鋳鉄の共析変態温度ＴＡ１は約７３０℃であるが、球状黒鉛鋳鉄の共析変態は共析変態温度付近のある温度幅で進行するので、解析を終了する所定の温度ＴＥＮＤは、共析変態温度よりも１００℃以上低い温度である６３０℃以下とすることが好ましい。
【0042】
時間ステップの間隔τの値は通常の湯流れ・凝固シミュレーションで設定する値でもよい。τの値が小さいほど冷却履歴を精度よく解析できる一方で、解析時間は増大する。このため、冷却履歴の各段階に応じてτの値を変えてもよい。例えば、時間当たりの温度変化が大きい段階ではτの値を小さくし、温度変化が小さい段階ではτの値を大きくすれば、解析精度と解析時間とのバランスが良好になるので好ましい。
【0043】
（４）化学成分値設定工程Ｓ３
球状黒鉛鋳鉄鋳物の硬度は、その化学成分値によっても変化する。これは、化学成分値によって鋳物の組織が変化するからである。球状黒鉛鋳鉄鋳物の組織は、軟質のフェライト相と硬質のパーライト相とからなる基地と、基地に分散する球状黒鉛とからなる。組織を構成するこれらの相は化学成分によってその占める割合が変化し、また特にフェライト相はそれ自身の硬度も変化する。化学成分値設定工程Ｓ３では、これらの構成相の性質に特に大きく影響する元素として、少なくともＣ、Ｓｉ、Ｃｕ及びＭｎの化学成分値を与えることが好ましい。これらの化学成分値は予め記憶手段に格納しておくことが好ましく、後述する硬度計算工程Ｓ７で読み込まれる。
球状黒鉛鋳鉄鋳物の硬度は、その化学成分値によっても変化する。これは、化学成分値によって鋳物の組織が変化するからである。球状黒鉛鋳鉄鋳物の組織は、軟質のフェライト相と硬質のパーライト相とからなる基地と、基地に分散する球状黒鉛とからなる。組織を構成するこれらの相は化学成分によってその占める割合が変化し、また特にフェライト相はそれ自身の硬度も変化する。化学成分値設定工程Ｓ３では、これらの構成相の性質に特に大きく影響する元素として、少なくともＣ、Ｓｉ、Ｃｕ及びＭｎの化学成分値を与えることが好ましい。これらの化学成分値は予め記憶手段に格納しておくことが好ましく、後述する硬度計算工程Ｓ７で読み込まれる。
【0044】
（５）温度設定工程Ｓ４
温度設定工程Ｓ４は、後述の冷却速度計算工程Ｓ６において、共晶凝固の冷却速度Ｖ１（以下、第１の冷却速度ともいう。）、共晶凝固後の冷却速度Ｖ２（以下、第２の冷却速度ともいう。）及び共析変態の冷却速度Ｖ３（以下、第３の冷却速度ともいう。）で使用される温度区間を区画するために温度を設定する工程である。以下、再度、図７を参照しつつ説明する。
温度設定工程Ｓ４は、後述の冷却速度計算工程Ｓ６において、共晶凝固の冷却速度Ｖ１（以下、第１の冷却速度ともいう。）、共晶凝固後の冷却速度Ｖ２（以下、第２の冷却速度ともいう。）及び共析変態の冷却速度Ｖ３（以下、第３の冷却速度ともいう。）で使用される温度区間を区画するために温度を設定する工程である。以下、再度、図７を参照しつつ説明する。
【0045】
（５－１）第１の温度Ｔ１及び第２の温度Ｔ２
図７に示す第１の温度Ｔ１と第２の温度Ｔ２は第１の冷却速度Ｖ１を計算するためのものであり、Ｔ１＞Ｔ２を満たすものとする。球状黒鉛鋳鉄の共晶凝固温度ＴＥは１１５０℃付近であるので、第１の温度Ｔ１は１１５０℃以上の値とするが、過度に高い値とすると硬度や黒鉛粒数の予測精度が低下するので、１１５０℃以上１２００℃以下とする。第１の温度Ｔ１は、好ましくは１１５５℃以上１１８０℃以下、より好ましくは１１５５℃以上１１６５℃以下である。一方、共晶凝固温度ＴＥは化学成分や接種の有無、周囲からの抜熱状態などの製造条件により若干低下したり、図７中に示す若干の過冷却２を生じたりすることがある。このため、第２の温度Ｔ２は過冷却２の温度よりも低い温度である１１４５℃以下とすることが好ましいが、過度に低い値であると硬度や黒鉛粒数の予測精度が低下するので１１４５℃以下１０８０℃以上とする。第２の温度Ｔ２は、好ましくは１１４５℃以下１０９５℃以上である。
図７に示す第１の温度Ｔ１と第２の温度Ｔ２は第１の冷却速度Ｖ１を計算するためのものであり、Ｔ１＞Ｔ２を満たすものとする。球状黒鉛鋳鉄の共晶凝固温度ＴＥは１１５０℃付近であるので、第１の温度Ｔ１は１１５０℃以上の値とするが、過度に高い値とすると硬度や黒鉛粒数の予測精度が低下するので、１１５０℃以上１２００℃以下とする。第１の温度Ｔ１は、好ましくは１１５５℃以上１１８０℃以下、より好ましくは１１５５℃以上１１６５℃以下である。一方、共晶凝固温度ＴＥは化学成分や接種の有無、周囲からの抜熱状態などの製造条件により若干低下したり、図７中に示す若干の過冷却２を生じたりすることがある。このため、第２の温度Ｔ２は過冷却２の温度よりも低い温度である１１４５℃以下とすることが好ましいが、過度に低い値であると硬度や黒鉛粒数の予測精度が低下するので１１４５℃以下１０８０℃以上とする。第２の温度Ｔ２は、好ましくは１１４５℃以下１０９５℃以上である。
【0046】
（５－２）第３の温度Ｔ３及び第４の温度Ｔ４
第３の温度Ｔ３と第４の温度Ｔ４は第２の冷却速度Ｖ２を計算するためのものであり、Ｔ３＞Ｔ４を満たすものとする。第３の温度Ｔ３は共晶凝固完了後の温度であればよいが。好ましくは第２の温度Ｔ２以下とする。第４の温度Ｔ４は共析変態温度ＴＡ１よりも大きい値とする。第３の温度Ｔ３及び第４の温度Ｔ４は、Ｔ３＞Ｔ４を満足したうえで、好ましくはＴ２（℃）以下９５０℃以上、好ましくはＴ２（℃）以下１０００℃以上である。
第３の温度Ｔ３と第４の温度Ｔ４は第２の冷却速度Ｖ２を計算するためのものであり、Ｔ３＞Ｔ４を満たすものとする。第３の温度Ｔ３は共晶凝固完了後の温度であればよいが。好ましくは第２の温度Ｔ２以下とする。第４の温度Ｔ４は共析変態温度ＴＡ１よりも大きい値とする。第３の温度Ｔ３及び第４の温度Ｔ４は、Ｔ３＞Ｔ４を満足したうえで、好ましくはＴ２（℃）以下９５０℃以上、好ましくはＴ２（℃）以下１０００℃以上である。
【0047】
（５－３）第５の温度Ｔ５及び第６の温度Ｔ６
第５の温度Ｔ５と第６の温度Ｔ６は第３の冷却速度Ｖ３を計算するためのものであり、Ｔ５＞Ｔ６を満たすものとする。第５の温度Ｔ５は共析変態温度ＴＡ１よりも高い温度とし、第６の温度Ｔ６は共析変態温度ＴＡ１よりも低い温度とする。第５の温度Ｔ５が過度に高い値である場合や、第６の温度Ｔ６が過度に低い値である場合は硬度の予測精度が低下するので、第５の温度Ｔ５は７３５℃以上７５５℃以下とすることが好ましく、第６の温度Ｔ６は７２０℃以下７００℃以上とすることが好ましい。
第５の温度Ｔ５と第６の温度Ｔ６は第３の冷却速度Ｖ３を計算するためのものであり、Ｔ５＞Ｔ６を満たすものとする。第５の温度Ｔ５は共析変態温度ＴＡ１よりも高い温度とし、第６の温度Ｔ６は共析変態温度ＴＡ１よりも低い温度とする。第５の温度Ｔ５が過度に高い値である場合や、第６の温度Ｔ６が過度に低い値である場合は硬度の予測精度が低下するので、第５の温度Ｔ５は７３５℃以上７５５℃以下とすることが好ましく、第６の温度Ｔ６は７２０℃以下７００℃以上とすることが好ましい。
【0048】
前述した解析終了の設定温度ＴＥＮＤを含めた上記の設定温度Ｔ１～Ｔ６は、Ｔ１≧ＴＥ＞Ｔ２≧Ｔ３＞Ｔ４≧Ｔ５＞ＴＡ１＞Ｔ６＞ＴＥＮＤを満たすように設定する。ＴＥＮＤ、Ｔ１～Ｔ６の各設定温度は、予め記憶手段に格納しておくことが好ましい。
【0049】
（６）最高温度計算工程Ｓ５
最高温度計算工程Ｓ５は、冷却履歴解析工程Ｓ２で得られた時刻と温度との組データから、その鋳物要素が到達する最高温度Ｔｍａｘを求める工程である。冷却履歴解析工程Ｓ２で取得し、記憶手段に格納された時刻と温度の組データ（ｔｍ，Ｔｍ）を読み込み、Ｔｍの最大値をその要素の最高温度Ｔｍａｘとして、その時刻ｔｍａｘの組データ（ｔｍａｘ，Ｔｍａｘ）を記憶手段に格納する。
最高温度計算工程Ｓ５は、冷却履歴解析工程Ｓ２で得られた時刻と温度との組データから、その鋳物要素が到達する最高温度Ｔｍａｘを求める工程である。冷却履歴解析工程Ｓ２で取得し、記憶手段に格納された時刻と温度の組データ（ｔｍ，Ｔｍ）を読み込み、Ｔｍの最大値をその要素の最高温度Ｔｍａｘとして、その時刻ｔｍａｘの組データ（ｔｍａｘ，Ｔｍａｘ）を記憶手段に格納する。
【0050】
（７）冷却速度計算工程Ｓ６
次いで、冷却速度計算工程Ｓ６を実行する。図３は冷却速度計算工程Ｓ６を示す流れ図である。冷却速度計算工程Ｓ６は、第１の冷却速度計算工程Ｓ６１、第２の冷却速度計算工程Ｓ６２及び第３の冷却速度計算工程Ｓ６３からなり、冷却履歴解析工程Ｓ２で得られた時刻と温度との組データ（ｔｍ，Ｔｍ）と、温度設定工程Ｓ４で設定した設定温度Ｔ１～Ｔ６とを読み込みつつ、Ｓ６１、Ｓ６２、Ｓ６３の順に実行される。これら第１～第３の冷却速度計算工程Ｓ６１～Ｓ６３はいずれも同様の流れとなるので、第１の冷却速度計算工程Ｓ６１のみを図４を用いて詳細に説明し、他は簡潔な記載とする。
次いで、冷却速度計算工程Ｓ６を実行する。図３は冷却速度計算工程Ｓ６を示す流れ図である。冷却速度計算工程Ｓ６は、第１の冷却速度計算工程Ｓ６１、第２の冷却速度計算工程Ｓ６２及び第３の冷却速度計算工程Ｓ６３からなり、冷却履歴解析工程Ｓ２で得られた時刻と温度との組データ（ｔｍ，Ｔｍ）と、温度設定工程Ｓ４で設定した設定温度Ｔ１～Ｔ６とを読み込みつつ、Ｓ６１、Ｓ６２、Ｓ６３の順に実行される。これら第１～第３の冷却速度計算工程Ｓ６１～Ｓ６３はいずれも同様の流れとなるので、第１の冷却速度計算工程Ｓ６１のみを図４を用いて詳細に説明し、他は簡潔な記載とする。
【0051】
（７－１）第１の冷却速度計算工程Ｓ６１
図４に第１の冷却速度計算工程Ｓ６１の流れ図を示す。冷却履歴解析工程Ｓ２では時間ステップ毎に飛び飛びの温度Ｔｍを取得しているので、取得された温度Ｔｍは、温度設定工程Ｓ４で設定した第１の温度Ｔ１や第２の温度Ｔ２に完全に一致する値が存在しない場合がある。したがって、第１の冷却速度Ｖ１の計算に用いる温度として、第１の温度Ｔ１と第２の温度Ｔ２に替えて、第１の解析温度Ｔ１Ａと第２の解析温度Ｔ２Ａを用いる。第１の解析温度Ｔ１Ａは、第１の温度Ｔ１に最も近い温度であり、第１の温度Ｔ１に到達する直前または直後の時刻における温度である。第２の解析温度Ｔ２Ａについても同様とし、後述する第３～第６の解析温度Ｔ３Ａ～Ｔ６Ａについても同様とする。
図４に第１の冷却速度計算工程Ｓ６１の流れ図を示す。冷却履歴解析工程Ｓ２では時間ステップ毎に飛び飛びの温度Ｔｍを取得しているので、取得された温度Ｔｍは、温度設定工程Ｓ４で設定した第１の温度Ｔ１や第２の温度Ｔ２に完全に一致する値が存在しない場合がある。したがって、第１の冷却速度Ｖ１の計算に用いる温度として、第１の温度Ｔ１と第２の温度Ｔ２に替えて、第１の解析温度Ｔ１Ａと第２の解析温度Ｔ２Ａを用いる。第１の解析温度Ｔ１Ａは、第１の温度Ｔ１に最も近い温度であり、第１の温度Ｔ１に到達する直前または直後の時刻における温度である。第２の解析温度Ｔ２Ａについても同様とし、後述する第３～第６の解析温度Ｔ３Ａ～Ｔ６Ａについても同様とする。
【0052】
先ず、第１の解析温度Ｔ１Ａを取得する工程を示す。冷却履歴解析工程Ｓ２で得られた組データのうち、第１の冷却速度計算工程Ｓ６１で読み込む最初の組データ（ｔｍ，Ｔｍ）は、直前の工程である最高温度計算工程Ｓ６で求められた最高温度Ｔｍａｘを示す組データ（ｔｍａｘ，Ｔｍａｘ）＝（ｔｍ，Ｔｍ）の次の時間ステップの（ｔｍ＋１，Ｔｍ＋１）とする。すなわち、ｍ＝ｍ＋１として（ｔｍ，Ｔｍ）を読み込む。
【0053】
次いで、温度Ｔｍと温度設定工程Ｓ４で設定した第１の温度Ｔ１との大小関係を比較し、Ｔ１＜Ｔｍの場合はさらにｍ＝ｍ＋１として順次これを繰り返す。そしてＴｍ≦Ｔ１となったとき、次の操作により、第１の解析温度Ｔ１Ａとその時刻ｔ１との組データ（ｔ１，Ｔ１Ａ）として記憶手段に格納する。すなわちＴｍ＜Ｔ１の場合は、ＴｍとＴ１との差（Ｔ１－Ｔｍ）と１つ前の時刻ｔｍ－１におけるＴｍ－１とＴ１との差（Ｔｍ－１－Ｔ１）が、（Ｔｍ－１－Ｔ１）≦（Ｔ１－Ｔｍ）であるときは組データ（ｔｍ－１，Ｔｍ－１）を（ｔ１，Ｔ１Ａ）として記憶手段に格納する。これに対し、Ｔｍ＝Ｔ１の場合及び（Ｔｍ－１－Ｔ１）＞（Ｔ１－Ｔｍ）場合は時刻ｔｍにおける組データ（ｔｍ，Ｔｍ）を（ｔ１，Ｔ１Ａ）として記憶手段に格納する。つまり、温度Ｔｍのうち第１の温度Ｔ１に最も近い温度を第１の解析温度Ｔ１Ａとするのである。
【0054】
次いで実行される第２の解析温度Ｔ２Ａを取得する工程も、第１の解析温度Ｔ１Ａを取得する工程と同様である。すなわち、ｍ＝ｍ＋１、すなわち第１の解析温度Ｔ１Ａを取得する工程で記憶手段に格納した組データの１つ後の時間ステップにおける組データを記憶手段より読み込み、温度設定工程Ｓ４で設定した第２の温度Ｔ２との大小関係を比較しつつ、Ｔ２≦Ｔｍとなるまでこれを順次繰り返し、第１の解析温度Ｔ１Ａを取得する方法と同様の方法で第２の解析温度Ｔ２Ａにおける組データ（ｔ２，Ｔ２Ａ）を取得して、記憶手段に格納する。つまり、温度Ｔｍのうち第２の温度Ｔ２に最も近い温度を第２の解析温度Ｔ２Ａとする。
【0055】
そして、第１の冷却速度Ｖ１を計算する。記憶手段に格納された組データ（ｔ１，Ｔ１Ａ）と（ｔ２，Ｔ２Ａ）を読み込み、Ｖ１＝（Ｔ１Ａ－Ｔ２Ａ）／（ｔ２－ｔ１）の計算式により第１の冷却速度Ｖ１を求めて、記憶手段に格納する。
【0056】
（７－２）第２の冷却速度計算工程Ｓ６２及び第３の冷却速度計算工程Ｓ６３
引き続いて、第２の冷却速度計算工程Ｓ６２と第３の冷却速度計算工程Ｓ６３を実行する。第２の冷却速度計算工程Ｓ６２及び第３の冷却速度計算工程Ｓ６３ともに図示は省略するが、いずれもｍ＝ｍ＋１として、直前の工程で記憶手段に格納した組データの１つ後の時間ステップにおける組データを記憶手段から読み込んで、第１の冷却速度計算工程Ｓ６１と同様の方法で行う。第２の冷却速度計算工程Ｓ６２により、第３の解析温度Ｔ３Ａにおける組データ（ｔ３，Ｔ３Ａ）及び第４の解析温度Ｔ４Ａにおける組データ（ｔ４、Ｔ４Ａ）が取得され、次いで第２の冷却速度Ｖ２が計算されて記憶手段に格納される。次いで、第３の冷却速度計算工程Ｓ６３により、第５の解析温度Ｔ５Ａにおける組データ（ｔ５，Ｔ５Ａ）及び第６の解析温度Ｔ６Ａにおける組データ（ｔ６，Ｔ６Ａ）が取得され、第３の冷却速度Ｖ３が計算されて記憶手段に格納される。
引き続いて、第２の冷却速度計算工程Ｓ６２と第３の冷却速度計算工程Ｓ６３を実行する。第２の冷却速度計算工程Ｓ６２及び第３の冷却速度計算工程Ｓ６３ともに図示は省略するが、いずれもｍ＝ｍ＋１として、直前の工程で記憶手段に格納した組データの１つ後の時間ステップにおける組データを記憶手段から読み込んで、第１の冷却速度計算工程Ｓ６１と同様の方法で行う。第２の冷却速度計算工程Ｓ６２により、第３の解析温度Ｔ３Ａにおける組データ（ｔ３，Ｔ３Ａ）及び第４の解析温度Ｔ４Ａにおける組データ（ｔ４、Ｔ４Ａ）が取得され、次いで第２の冷却速度Ｖ２が計算されて記憶手段に格納される。次いで、第３の冷却速度計算工程Ｓ６３により、第５の解析温度Ｔ５Ａにおける組データ（ｔ５，Ｔ５Ａ）及び第６の解析温度Ｔ６Ａにおける組データ（ｔ６，Ｔ６Ａ）が取得され、第３の冷却速度Ｖ３が計算されて記憶手段に格納される。
【0057】
以上の最高温度計算工程Ｓ５と、これに続く冷却速度計算工程Ｓ６までの一連の工程を、ｎ個の鋳物要素について実行する。
【0058】
（８）硬度計算工程Ｓ７
鋳物要素の硬度ＨＢを予測する式は、前述のように実験データに基づき回帰計算等によって予め作成した硬度予測式を適用する。図５は硬度計算工程Ｓ７を示す流れ図である。図５では、黒鉛粒数予測式を実行する黒鉛粒数計算工程Ｓ７１と硬度予測式を実行する工程Ｓ７２とに工程を分けているが、黒鉛粒数予測式も含めた硬度予測式を計算する１つの工程で実行してもよい。以下、黒鉛粒数予測式として前述の（式５）を実行する黒鉛粒数計算工程Ｓ７１と、硬度予測式として前述の（式４）を用いる硬度予測式を実行する工程Ｓ７２とに工程を分ける例で説明するが、これに限定されない。例えば、硬度予測式（式４）のＮＧの項は、一定値（例えば、３００個／ｍｍ２）として黒鉛粒数ＮＧを設定してもよいが、黒鉛粒数予測式（式５）により黒鉛粒数計算工程Ｓ７１を実行すれば、硬度の予測精度を向上できる。
鋳物要素の硬度ＨＢを予測する式は、前述のように実験データに基づき回帰計算等によって予め作成した硬度予測式を適用する。図５は硬度計算工程Ｓ７を示す流れ図である。図５では、黒鉛粒数予測式を実行する黒鉛粒数計算工程Ｓ７１と硬度予測式を実行する工程Ｓ７２とに工程を分けているが、黒鉛粒数予測式も含めた硬度予測式を計算する１つの工程で実行してもよい。以下、黒鉛粒数予測式として前述の（式５）を実行する黒鉛粒数計算工程Ｓ７１と、硬度予測式として前述の（式４）を用いる硬度予測式を実行する工程Ｓ７２とに工程を分ける例で説明するが、これに限定されない。例えば、硬度予測式（式４）のＮＧの項は、一定値（例えば、３００個／ｍｍ２）として黒鉛粒数ＮＧを設定してもよいが、黒鉛粒数予測式（式５）により黒鉛粒数計算工程Ｓ７１を実行すれば、硬度の予測精度を向上できる。
【0059】
先に黒鉛粒数計算工程Ｓ７１を実行する。すなわち、冷却速度計算工程Ｓ６までに取得され記憶手段に格納された最高温度Ｔｍａｘ、第１の冷却速度Ｖ１及び化学成分設定工程Ｓ３で設定され記憶手段に格納されたＣ％とＳｉ％を読み込んで、黒鉛粒数予測式（式５）を実行し、黒鉛粒数ＮＧを得る。次いで、硬度予測式を実行する（Ｓ７２）。すなわち、黒鉛粒数計算工程Ｓ７１における黒鉛粒数予測式（式５）によって得られた黒鉛粒数ＮＧ、冷却速度計算工程Ｓ６で取得され記憶手段に格納された第２の冷却速度Ｖ２と第３の冷却速度Ｖ３及び化学成分設定工程Ｓ３で設定され記憶手段に格納されたＣｕ％とＭｎ％の値を読みこんで、硬度予測式（式４）により硬度ＨＢを計算し、記憶手段に格納する。以上のＳ７１～Ｓ７３の工程を、ｎ個の鋳物要素すべて、またはｎ個のうちの必要な部位の鋳物要素について実行する。なお、硬度予測式（式４）において、共析変態の冷却速度（第３の冷却速度Ｖ３）と共晶凝固後の冷却速度（第２の冷却速度Ｖ２）との相対値は、必ずしも計算に含めなくともよいが、両者の冷却速度の相対値を、例えばＶ３／Ｖ２として計算に含めれば、特に薄肉部の硬度の予測精度を高めることができる。
【0060】
（９）硬度出力工程Ｓ８
硬度計算工程Ｓ７で計算され、記憶手段に格納されたｎ個の鋳物要素すべて、またはｎ個のうちの必要な部位の鋳物要素の硬度は、例えばポストプロセッサを使用して要素毎に３次元モデルにマッピングされた画像として出力されることが好ましい。例えば市販のビュワーソフトを用いることにより、硬度を画像出力することができる。硬度を画像出力することで鋳物の部位ごとの硬度の分布を、視覚的に容易に認識することができる。
硬度計算工程Ｓ７で計算され、記憶手段に格納されたｎ個の鋳物要素すべて、またはｎ個のうちの必要な部位の鋳物要素の硬度は、例えばポストプロセッサを使用して要素毎に３次元モデルにマッピングされた画像として出力されることが好ましい。例えば市販のビュワーソフトを用いることにより、硬度を画像出力することができる。硬度を画像出力することで鋳物の部位ごとの硬度の分布を、視覚的に容易に認識することができる。
【0061】
以下、本発明を具体的に実施した例を図面及び表を用いて説明する。
【0062】
（実施例１）鋳物工場Ａ、製品Ａ
実施例１は鋳物工場Ａで製造される球状黒鉛鋳鉄からなる鋳物である製品Ａ（ステアリングナックル）に本発明の硬度を予測する方法を適用した例である。硬度計算工程Ｓ７の硬度予測式を実行する工程Ｓ７２で使用した硬度ＨＢの予測式は（式４）に示した関数形の式、すなわち
ＨＢ＝ω＋α１Ｃｕｅｑ＋α２Ｖ３＋α３ＮＧ＋α４Ｖ３／Ｖ２ （式６）
とし、
同じく硬度計算工程Ｓ７の黒鉛粒数計算工程Ｓ７１で使用した黒鉛粒数予測式は（式５）の関数形の式、すなわち
ＮＧ＝ψ１＋ＤＣＥ（β１Ｖ１－ψ２）＋β２Ｖ１＋β３Ｔｍａｘ （式７）
とした。
実施例１は鋳物工場Ａで製造される球状黒鉛鋳鉄からなる鋳物である製品Ａ（ステアリングナックル）に本発明の硬度を予測する方法を適用した例である。硬度計算工程Ｓ７の硬度予測式を実行する工程Ｓ７２で使用した硬度ＨＢの予測式は（式４）に示した関数形の式、すなわち
ＨＢ＝ω＋α１Ｃｕｅｑ＋α２Ｖ３＋α３ＮＧ＋α４Ｖ３／Ｖ２ （式６）
とし、
同じく硬度計算工程Ｓ７の黒鉛粒数計算工程Ｓ７１で使用した黒鉛粒数予測式は（式５）の関数形の式、すなわち
ＮＧ＝ψ１＋ＤＣＥ（β１Ｖ１－ψ２）＋β２Ｖ１＋β３Ｔｍａｘ （式７）
とした。
【0063】
また、（式６）の定数α１～α４、ω及びＣｕｅｑを求める式Ｃｕｅｑ＝Ｃｕ％＋ξ２Ｍｎ％の定数ξ２は表１に示す値を用いた。すなわち、α１＝１００、α２＝２５０、α３＝－０．１０、α４＝－５０、ω＝１２０、ξ２＝０．３とした。また、（式７）の定数β１～β３、ψ１、ψ２並びにＤＣＥを求める式ＤＣＥ＝Ｃ％＋ξ１Ｓｉ％－φの定数ξ１及びφは、表２に示す値を用いた。すなわち、β１＝３００、β２＝１００、β３＝－１．０、ψ１＝１０００、ψ２＝７０、ξ１＝０．３３、φ＝４．５とした。
【0064】
化学成分値設定工程Ｓ３では元素としてＣ、Ｓｉ、Ｃｕ及びＭｎについて、表３に示す質量％の値を用いた。すなわち、Ｃ％＝３．６、Ｓｉ％＝２．４、Ｃｕ＝０．１、Ｍｎ％＝０．２とした。なお、表３に示す実施例１の元素の質量％は、鋳物工場Ａで製造される製品Ａの製造において狙いとする化学成分値である。
【0065】
温度設定工程Ｓ４で与えた第１の温度Ｔ１～第６の温度Ｔ６は、表４に示す値を用いた。すなわち、Ｔ１＝１１６０、Ｔ２＝１１００、Ｔ３＝１１００、Ｔ４＝１０００、Ｔ５＝７４０、Ｔ６＝７１０とした。
【0066】
また、冷却履歴解析工程Ｓ２において解析を終了する所定の温度ＴＥＮＤも、表４に示す値、すなわちＴＥＮＤ＝６００を用いた。
【0067】
以上の式と定数を用いて本発明の実施例により求めた硬度の予測値と、実際の鋳物すなわち実物の硬度の実測値と、の比較を図６に示す。図６（ａ）は製品Ａにおいて硬度を予測及び実測した部位Ｈ１～Ｈ４を示す図であり、図６（ｂ）は図６（ａ）に示す部位Ｈ１～Ｈ４における硬度ＨＢの予測値と実測値とを比較した図である。図６（ｂ）中の白抜きのマーカーによるプロットが実施例１の結果を示す。０．１質量％のＣｕを含有する実際の鋳物では、軟質のフェライト相が比較的多い組織となって硬度は低目となるが、Ｃｕ％＝０．１に設定した実施例１により予測した硬度と実測の硬度とは良く一致しており、本発明によって球状黒鉛鋳鉄鋳物の硬度を精度よく予測できた。
【0068】
（実施例２）鋳物工場Ｂ、製品Ａ
実施例２は実施例１とは製造ラインが異なる鋳物工場Ｂにおいて製造される、実施例１と同一形状の球状黒鉛鋳鉄からなる鋳物である製品Ａ（ステアリングナックル）に本発明の硬度を予測する方法を適用した例である。硬度予測式及び黒鉛粒数予測式は実施例１と同じ関数形の（式６）、（式７）を夫々用いたが、（式７）の定数β2、β３、ψ１は表２に示すように実施例１とは異なる数値を用いた。すなわち、β２＝４００、β３＝－０．１、ψ１＝５００とした。表２に示す他の定数及び表１に示す定数は実施例１と同じ値を用いた。
実施例２は実施例１とは製造ラインが異なる鋳物工場Ｂにおいて製造される、実施例１と同一形状の球状黒鉛鋳鉄からなる鋳物である製品Ａ（ステアリングナックル）に本発明の硬度を予測する方法を適用した例である。硬度予測式及び黒鉛粒数予測式は実施例１と同じ関数形の（式６）、（式７）を夫々用いたが、（式７）の定数β2、β３、ψ１は表２に示すように実施例１とは異なる数値を用いた。すなわち、β２＝４００、β３＝－０．１、ψ１＝５００とした。表２に示す他の定数及び表１に示す定数は実施例１と同じ値を用いた。
【0069】
化学成分値設定工程Ｓ３では元素としてＣ、Ｓｉ、Ｃｕ及びＭｎについて、表３に示す質量％の値を用いた。すなわち、Ｃ％＝３．７、Ｓｉ％＝２．３、Ｃｕ＝０．４、Ｍｎ％＝０．２とした。なお、表３に示す実施例２の元素の質量％は、鋳物工場Ｂで製造される製品Ａの製造において狙いとする化学成分値である。
【0070】
温度設定工程Ｓ４で与えた第１の温度Ｔ１～第６の温度Ｔ６は、表４に示すように実施例１と同じ値を用いた。
【0071】
実施例２により硬度を計算した結果を、実施例１で示した図６（ｂ）に合わせて同様に示す。実施例２で硬度を予測及び実測した部位Ｈ１～Ｈ４は、実施例１と同一の図６（ａ）に示す部位とした。図６（ｂ）は部位Ｈ１～Ｈ４における硬度ＨＢの予測値と実測値とを比較した図であり、図中の黒く塗りつぶしたマーカーによるプロットが実施例２の結果を示す。０．４質量％のＣｕを含有する実際の鋳物では、硬質のパーライト相が比較的多い組織となって硬度は高目となるが、Ｃｕ％＝０．４に設定した実施例２により予測した硬度と実測の硬度とは良く一致しており、本発明によって球状黒鉛鋳鉄鋳物の硬度を精度よく予測できた。
【0072】
ここで、実施例１及び実施例２で予測した硬度と実物の鋳物の硬度を比較すると、実物の鋳物の硬度は、鋳物工場Ａの製品Ａの硬度は低目となり、鋳物工場Ｂの製品Ａの硬度は高目となっている。また同一の製品Ａであっても、その部位によって硬度が相違している。図６（ｂ）から分かるように、本発明の球状黒鉛鋳鉄鋳物の硬度の予測方法によれば、鋳物工場や部位によって相違する鋳物の硬度の高低差も含めて、これを精度よく予測できている。
【0073】
（比較例１）鋳物工場Ａ、製品Ａ
比較例１は、実施例１と同一の鋳物工場Ａで製造される同一の製品Ａ（ステアリングナックル）に本発明の硬度を予測する方法を適用するにあたり、共析変態の冷却速度（第３の冷却速度）のみを考慮して硬度を予測した例である。比較例１では、化学成分値設定工程Ｓ３及び最高温度計算工程Ｓ５は実行せず、また、温度設定工程Ｓ４では第５の温度Ｔ５及び第６の温度Ｔ６のみを設定し、冷却速度計算工程Ｓ６では第３の冷却速度計算工程Ｓ６３のみを実行した。
比較例１は、実施例１と同一の鋳物工場Ａで製造される同一の製品Ａ（ステアリングナックル）に本発明の硬度を予測する方法を適用するにあたり、共析変態の冷却速度（第３の冷却速度）のみを考慮して硬度を予測した例である。比較例１では、化学成分値設定工程Ｓ３及び最高温度計算工程Ｓ５は実行せず、また、温度設定工程Ｓ４では第５の温度Ｔ５及び第６の温度Ｔ６のみを設定し、冷却速度計算工程Ｓ６では第３の冷却速度計算工程Ｓ６３のみを実行した。
【0074】
また、硬度計算工程Ｓ７では黒鉛粒数計算工程Ｓ７１を実行せず、すなわち黒鉛粒数予測式（式５）の関数形の式（式７）を用いることなく、かつ硬度予測式を実行する工程Ｓ７２での硬度ＨＢの予測式（式４）の関数形の式（式６）のうち、定数ω及びα２と第３の冷却速度Ｖ３のみを用いた関数形の式、すなわち
ＨＢ＝ω＋α２Ｖ３ （式８）
を使用して硬度計算工程Ｓ７を実行した。
ＨＢ＝ω＋α２Ｖ３ （式８）
を使用して硬度計算工程Ｓ７を実行した。
【0075】
比較例１では、表１及び表２に示すように（式８）の定数ω及びα２を実施例１と同一に設定した以外は、（式６）及び（式７）の全ての定数を設定しなかった。また、表３に示すように化学成分値設定工程Ｓ３は実行しないので元素と各元素の質量％は設定しなかった。また、温度設定工程Ｓ４では第３の冷却速度計算工程Ｓ６３で使用する第５の温度Ｔ５及び第６の温度Ｔ６のみを与え、表４に示すように実施例１と同じ値を用いた。また、冷却履歴解析工程Ｓ２において解析を終了する所定の温度ＴＥＮＤは、表４に示すように実施例１と同じ値を用いた。
【0076】
共析変態の冷却速度（第３の冷却速度）のみを考慮した比較例による硬度の予測値と実物の硬度の実測値との比較を図１２に示す。比較例１で硬度を予測及び実測した部位Ｈ１～Ｈ４は、実施例１と同一の図６（ａ）に示す部位とした。図１２は部位Ｈ１～Ｈ４における硬度ＨＢの予測値と実測値とを比較した図であり、図中の白抜きのマーカーによるプロットが比較例１の結果を示す。比較例１で予測した硬度は実測の硬度から大きく逸脱しており両者は一致しなかった。
【0077】
（比較例２）鋳物工場Ｂ、製品Ａ
比較例２は、実施例２と同一の鋳物工場Ｂで製造される同一の製品Ａ（ステアリングナックル）に本発明の硬度を予測する方法を適用するにあたり、共析変態の冷却速度（第３の冷却速度）のみを考慮して硬度を予測した例である。比較例２では、比較例１と同様に、化学成分値設定工程Ｓ３及び最高温度計算工程Ｓ５は実行せず、また、温度設定工程Ｓ４では第５の温度Ｔ５及び第６の温度Ｔ６のみを設定し、冷却速度計算工程Ｓ６では第３の冷却速度計算工程Ｓ６３のみを実行した。
比較例２は、実施例２と同一の鋳物工場Ｂで製造される同一の製品Ａ（ステアリングナックル）に本発明の硬度を予測する方法を適用するにあたり、共析変態の冷却速度（第３の冷却速度）のみを考慮して硬度を予測した例である。比較例２では、比較例１と同様に、化学成分値設定工程Ｓ３及び最高温度計算工程Ｓ５は実行せず、また、温度設定工程Ｓ４では第５の温度Ｔ５及び第６の温度Ｔ６のみを設定し、冷却速度計算工程Ｓ６では第３の冷却速度計算工程Ｓ６３のみを実行した。
【0078】
また、硬度計算工程Ｓ７では黒鉛粒数計算工程Ｓ７１を実行せず、すなわち黒鉛粒数予測式（式５）の関数形の式（式７）を用いることなく、かつ硬度予測式を実行する工程Ｓ７２での硬度ＨＢの予測式の関数形の式は、比較例１と同一の（式８）を使用して硬度計算工程Ｓ７を実行した。
【0079】
比較例２は、比較例１と同様に表１及び表２に示すように、（式８）の定数ω及びα２を実施例１と同一に設定した以外は、（式６）及び（式７）の全ての定数を設定しなかった。また、表３に示すように元素と各元素の質量％は設定せず、表４に示すように第５の温度Ｔ５及び第６の温度Ｔ６並びに解析を終了する所定の温度ＴＥＮＤはいずれも実施例１と同じ値を用いた。
【0080】
比較例２により硬度を計算した結果を、比較例１で示した図１２に合わせて同様に示す。比較例２で硬度を予測及び実測した部位Ｈ１～Ｈ４は、実施例１と同一の図６（ａ）に示す部位とした。図１２は部位Ｈ１～Ｈ４における硬度ＨＢの予測値と実測値とを比較した図であり、図中の黒く塗りつぶしたマーカーによるプロットが比較例２の結果を示す。比較例２で予測した硬度は実測の硬度から大きく逸脱しており両者は一致しなかった。
【0081】
ここで比較例１及び比較例２で予測した硬度と実物の鋳物の硬度を比較すると、実物の鋳物の硬度は、前述したように鋳物工場Ａの製品Ａと鋳物工場Ｂの製品Ａでは硬度の高低差があるのに対して、比較例１及び比較例２で予測した硬度は、いずれも約１５０～２１０ＨＢの硬度範囲に入っており、実物の鋳物の硬度の高低差を予測できていない。しかも予測値は、実測値からの乖離が大きい。このように、共析変態の冷却速度のみを考慮した比較例では、実際の鋳物の硬度の予測精度が低い。
【0082】
【表1】
【0083】
【表2】
【0084】
【表3】
【0085】
【表4】
【符号の説明】
【0086】
１ 凝固冷却曲線
２ 過冷却
２ 過冷却
【図1】
【図2】
【図3】
【図4】
【図5】
【図6】
【図7】
【図8】
【図9】
【図10】
【図11】
【図12】