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(19)【発行国】日本国特許庁(JP)
(12)【公報種別】特許公報(B2)
(11)【特許番号】
(24)【登録日】2022-10-26
(45)【発行日】2022-11-04
(54)【発明の名称】金属板を線状加熱し曲げ加工する加工方法
(51)【国際特許分類】
B21D 11/20 20060101AFI20221027BHJP
【ＦＩ】
B21D11/20 B
【請求項の数】
8
(21)【出願番号】P 2018169713
(22)【出願日】2018-09-11
(65)【公開番号】P2020040092
(43)【公開日】2020-03-19
【審査請求日】2021-07-02
(73)【特許権者】
【識別番号】519135633
【氏名又は名称】公立大学法人大阪
(74)【代理人】
【識別番号】100065248
【弁理士】
【氏名又は名称】野河 信太郎
(74)【代理人】
【識別番号】100159385
【弁理士】
【氏名又は名称】甲斐 伸二
(74)【代理人】
【識別番号】100163407
【弁理士】
【氏名又は名称】金子 裕輔
(74)【代理人】
【識別番号】100166936
【弁理士】
【氏名又は名称】稲本 潔
(72)【発明者】
【氏名】柴原 正和
(72)【発明者】
【氏名】生島 一樹
(72)【発明者】
【氏名】山田 祐介
(72)【発明者】
【氏名】前川 真奈海
(72)【発明者】
【氏名】阪本 啓志
【審査官】堀内 亮吾
(56)【参考文献】
【文献】特開平０７－０７５８３５（ＪＰ，Ａ）
【文献】特開２００６－２１８４８６（ＪＰ，Ａ）
【文献】特開平０６－２２６３６０（ＪＰ，Ａ）
【文献】米国特許出願公開第２０１６／００５９２９１（ＵＳ，Ａ１）
(58)【調査した分野】(Int.Cl.，ＤＢ名)
Ｂ２１Ｄ １１／２０
(57)【特許請求の範囲】
【請求項1】
算出方法により算出された加熱方案に基づいて金属板を線状加熱し曲げ加工する加工方法であって、前記算出方法は、
前記金属板の解析モデルの任意の位置に設定した少なくとも１本の第１加熱線を含む第１加熱条件で有限要素法構造解析を実施し、この解析結果と目的形状とを比較する第１試行を第１加熱線の位置を変えて繰り返すステップと、
繰り返した第１試行のうち解析結果が目的形状に近づいた第１試行で設定した少なくとも１本の第１加熱線を第１選択加熱線として選択するステップと、
第１選択加熱線と、前記解析モデルの任意の位置に設定した少なくとも１本の第２加熱線とを含む第２加熱条件で有限要素法構造解析を実施し、この解析結果と目的形状とを比較する第２試行を第２加熱線の位置を変えて繰り返すステップと、
繰り返した第２試行のうち解析結果が目的形状に近づいた第２試行で設定した少なくとも１本の第２加熱線を第２選択加熱線として選択するステップとを備え、
前記加熱方案は、第１及び第２選択加熱線を含み、
前記加工方法は、
第１選択加熱線を含む第１加熱条件で金属板を線状加熱し、前記金属板に曲げ加工を施すステップと、
前記曲げ加工が施された前記金属板の立体形状を計測するステップと、
計測された前記金属板の立体形状と、第１選択加熱線を含む第１加熱条件で実施した有限要素法構造解析の解析結果とを比較するステップと、
比較した結果に基づき前記金属板の立体形状が第１選択加熱線を含む第１加熱条件で実施した有限要素法構造解析の解析結果に近づくように前記金属板を加熱するステップとを備えることを特徴とする加工方法。
【請求項2】
前記算出方法は、
第１選択加熱線と、第２選択加熱線と、前記解析モデルの任意の位置に設定した少なくとも１本の第３加熱線とを含む第３加熱条件で有限要素法構造解析を実施し、この解析結果と目的形状とを比較する第３試行を第３加熱線の位置を変えて繰り返すステップと、
繰り返した第３試行のうち解析結果が目的形状に近づいた第３試行で設定した少なくとも１本の第３加熱線を第３選択加熱線として選択するステップとをさらに備え、
前記加熱方案は、第１、第２及び第３選択加熱線を含む請求項１に記載の加工方法。
【請求項3】
前記加熱方案は、第１、第２及び第３選択加熱線をこの順で含む請求項１又は２に記載の加工方法。
【請求項4】
前記有限要素法構造解析は、ＦＥＭ熱弾塑性解析又は固有ひずみ法による弾性解析である請求項１～３のいずれか１つに記載の加工方法。
【請求項5】
第１又は第２加熱線は、直線又は曲線である請求項１～４のいずれか１つに記載の加工方法。
【請求項6】
第１加熱条件は、複数の第１加熱線を含み、第２加熱条件は、複数の第２加熱線を含む請求項１～５のいずれか１つに記載の加工方法。
【請求項7】
少なくとも１本の第１加熱線を第１選択加熱線として選択するステップは、繰り返した第１試行のうち解析結果が最も目的形状に近づいた第１試行で設定した少なくとも１本の第１加熱線を第１選択加熱線として選択するステップであり、少なくとも１本の第２加熱線を第２選択加熱線として選択するステップは、繰り返した第２試行のうち解析結果が最も目的形状に近づいた第２試行で設定した少なくとも１本の第２加熱線を第２選択加熱線として選択するステップである請求項１～６のいずれか１つに記載の加工方法。
【請求項8】
請求項１～７のいずれか１つに記載の加工方法により金属板を線状加熱し曲げ加工するように設けられた加工装置。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【0001】
本発明は、線状加熱による金属板の曲げ加工に用いる加熱方案を算出する算出方法、プログラム、加工方法及び加工装置に関する。
【背景技術】
【0002】
船舶には船首部やバルバス・バウ、船尾部などに複雑な曲面形状が存在する。これらの曲面形状を作成するために複数の鋼板に対して曲げ加工を行い、それらを溶接により接合する。曲げ加工の技術として、造船分野においては線状加熱が広く用いられている。
線状加熱とは、鋼板の表面をガスバーナーで加熱した際に発生する熱変形を利用するものであり、現在国内の多くの造船所で古くから採用されている技術である。線状加熱により鋼板の曲げ加工をする際、ガスバーナーの炎で鋼板を局所的に加熱しつつ、鋼板に水をかけることにより加熱部を急冷却すると、鋼板に塑性変形が発生する。この塑性変形は、加熱するガスバーナーの移動速度、燃焼ガスと流入酸素と混合比、バーナーと鋼板の距離などを変化させて鋼板への入熱を調整することにより制御することができる。また、線状加熱による曲げ加工は、複数の加熱線を適当な位置に配置することによって、鋼板を目的の曲面形状に近づける加工技術である。
しかし、線状加熱時に生じる変形は、縦収縮・横収縮、縦曲り・横曲がりが混在する複雑なものであり、入熱量やガスバーナーの移動速度、加熱位置等にも依存するため、予測が非常に困難であることから、線状加熱による曲げ加工は自動化が困難とされる技術の一つである。
線状加熱による曲げ加工の自動化を実現するために用いる加熱方案算出方法が提案されている（例えば、特許文献１参照）。
線状加熱とは、鋼板の表面をガスバーナーで加熱した際に発生する熱変形を利用するものであり、現在国内の多くの造船所で古くから採用されている技術である。線状加熱により鋼板の曲げ加工をする際、ガスバーナーの炎で鋼板を局所的に加熱しつつ、鋼板に水をかけることにより加熱部を急冷却すると、鋼板に塑性変形が発生する。この塑性変形は、加熱するガスバーナーの移動速度、燃焼ガスと流入酸素と混合比、バーナーと鋼板の距離などを変化させて鋼板への入熱を調整することにより制御することができる。また、線状加熱による曲げ加工は、複数の加熱線を適当な位置に配置することによって、鋼板を目的の曲面形状に近づける加工技術である。
しかし、線状加熱時に生じる変形は、縦収縮・横収縮、縦曲り・横曲がりが混在する複雑なものであり、入熱量やガスバーナーの移動速度、加熱位置等にも依存するため、予測が非常に困難であることから、線状加熱による曲げ加工は自動化が困難とされる技術の一つである。
線状加熱による曲げ加工の自動化を実現するために用いる加熱方案算出方法が提案されている（例えば、特許文献１参照）。
【先行技術文献】
【特許文献】
【0003】
【文献】特開２０１３－６６９０２号公報
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【0004】
従来の加熱方案算出方法では、目的形状から算出した目的固有ひずみに基づき加熱方案を算出するため、加熱線が密集した部分において複雑な補正をする必要がある。
本発明は、このような事情に鑑みてなされたものであり、金属板を目的形状に近づけるために最適な複数の加熱線を含む加熱方案を算出することができる算出方法を提供する。
本発明は、このような事情に鑑みてなされたものであり、金属板を目的形状に近づけるために最適な複数の加熱線を含む加熱方案を算出することができる算出方法を提供する。
【課題を解決するための手段】
【0005】
本発明は、線状加熱による金属板の曲げ加工に用いる加熱方案の算出方法であって、前記金属板の解析モデルの任意の位置に設定した少なくとも１本の第１加熱線を含む第１加熱条件で有限要素法構造解析を実施し、この解析結果と目的形状とを比較する第１試行を第１加熱線の位置を変えて繰り返すステップと、繰り返した第１試行のうち解析結果が目的形状に近づいた第１試行で設定した少なくとも１本の第１加熱線を第１選択加熱線として選択するステップと、第１選択加熱線と、前記解析モデルの任意の位置に設定した少なくとも１本の第２加熱線とを含む第２加熱条件で有限要素法構造解析を実施し、この解析結果と目的形状とを比較する第２試行を第２加熱線の位置を変えて繰り返すステップと、繰り返した第２試行のうち解析結果が目的形状に近づいた第２試行で設定した少なくとも１本の第２加熱線を第２選択加熱線として選択するステップとを備え、前記加熱方案は、第１及び第２選択加熱線を含むことを特徴とする算出方法を提供する。
【発明の効果】
【0006】
本発明の算出方法により、様々な位置に設定した加熱線から目的形状に近づく加熱線の選択を繰り返し行うため、金属板を目的形状に近づけるために最適な複数の加熱線を含む加熱方案を算出することができる。また、算出した加熱方案に基づき金属板を加熱することにより、金属板を目的形状に近い形状に変形させることが可能である。
【図面の簡単な説明】
【0007】
【図1】本発明の一実施形態の算出方法のフローチャートである。
【図2】（ａ）～（ｃ）は、本発明の一実施形態の算出方法の説明図である。
【図3】本発明の一実施形態の算出方法に含まれる加熱線の設定方法の説明図である。
【図4】本発明の一実施形態の算出方法に含まれる加熱線上の要素を選び出す方法の説明図である。
【図5】本発明の一実施形態の算出方法に含まれる解析結果と目的形状との比較の説明図である。
【図6】（ａ）～（ｅ）は、シミュレーションにおいて算出した加熱方案である。
【図7】（ａ）～（ｄ）は、算出した加熱方案に基づく構造解析の解析結果である。
【図8】(ａ)はシミュレーションで用いた目的形状（椀型）であり、（ｂ）は算出した加熱方案に基づく構造解析の解析結果である。
【図11】(ａ)はシミュレーションで用いた目的形状（鞍型）であり、（ｂ）は算出した加熱方案に基づく構造解析の解析結果である。
【図12】シミュレーションにおいて算出した加熱方案である。
【図15】(ａ)はシミュレーションで用いた目的形状（捩れ型）であり、（ｂ）は算出した加熱方案に基づく構造解析の解析結果である。
【図16】シミュレーションにおいて算出した加熱方案である。
【発明を実施するための形態】
【0008】
本発明の算出方法は、線状加熱による金属板の曲げ加工に用いる加熱方案の算出方法であって、前記金属板の解析モデルの任意の位置に設定した少なくとも１本の第１加熱線を含む第１加熱条件で有限要素法構造解析を実施し、この解析結果と目的形状とを比較する第１試行を第１加熱線の位置を変えて繰り返すステップと、繰り返した第１試行のうち解析結果が目的形状に近づいた第１試行で設定した少なくとも１本の第１加熱線を第１選択加熱線として選択するステップと、第１選択加熱線と、前記解析モデルの任意の位置に設定した少なくとも１本の第２加熱線とを含む第２加熱条件で有限要素法構造解析を実施し、この解析結果と目的形状とを比較する第２試行を第２加熱線の位置を変えて繰り返すステップと、繰り返した第２試行のうち解析結果が目的形状に近づいた第２試行で設定した少なくとも１本の第２加熱線を第２選択加熱線として選択するステップとを備え、前記加熱方案は、第１及び第２選択加熱線を含むことを特徴とする。
【0009】
本発明の算出方法において、第１選択加熱線と、第２選択加熱線と、前記解析モデルの任意の位置に設定した少なくとも１本の第３加熱線とを含む第３加熱条件で有限要素法構造解析を実施し、この解析結果と目的形状とを比較する第３試行を第３加熱線の位置を変えて繰り返すステップと、繰り返した第３試行のうち解析結果が目的形状に近づいた第３試行で設定した少なくとも１本の第３加熱線を第３選択加熱線として選択するステップとをさらに備えることが好ましく、前記加熱方案は、第１、第２及び第３選択加熱線を含むことが好ましい。このようにして算出した加熱方案に基づき金属板を加熱することにより、金属板を目的形状により近い形状に変形させることが可能である。
前記加熱方案は、第１、第２及び第３選択加熱線をこの順で含むことが好ましい。このようにして算出した加熱方案に基づき金属板を加熱することにより、金属板を目的形状により近い形状に変形させることが可能である。
前記加熱方案は、第１、第２及び第３選択加熱線をこの順で含むことが好ましい。このようにして算出した加熱方案に基づき金属板を加熱することにより、金属板を目的形状により近い形状に変形させることが可能である。
【0010】
前記有限要素法構造解析は、ＦＥＭ熱弾塑性解析又は固有ひずみ法による弾性解析であることが好ましい。
第１又は第２加熱線は、直線又は曲線であることが好ましい。
第１又は第２加熱線は、直線又は曲線であることが好ましい。
【0011】
本発明は、本発明の算出方法をコンピューターに実行させるためのプログラムも提供する。
本発明は、本発明の算出方法により算出された加熱方案に基づいて金属板を線状加熱し曲げ加工する加工方法も提供する。
本発明の加工方法は、第１選択加熱線を含む第１加熱条件で金属板を線状加熱し、前記金属板に曲げ加工を施すステップと、前記曲げ加工が施された前記金属板の立体形状を計測するステップと、計測された前記金属板の立体形状と、第１選択加熱線を含む第１加熱条件で実施した有限要素法構造解析の解析結果とを比較するステップと、比較した結果に基づき前記金属板の立体形状が第１選択加熱線を含む第１加熱条件で実施した有限要素法構造解析の解析結果に近づくように前記金属板を加熱するステップとを備えることが好ましい。このような加工方法により、金属板を目的形状により近い形状に変形させることができる。
本発明は、本発明の加工方法により金属板を線状加熱し曲げ加工するように設けられた加工装置も提供する。
本発明は、本発明の算出方法により算出された加熱方案に基づいて金属板を線状加熱し曲げ加工する加工方法も提供する。
本発明の加工方法は、第１選択加熱線を含む第１加熱条件で金属板を線状加熱し、前記金属板に曲げ加工を施すステップと、前記曲げ加工が施された前記金属板の立体形状を計測するステップと、計測された前記金属板の立体形状と、第１選択加熱線を含む第１加熱条件で実施した有限要素法構造解析の解析結果とを比較するステップと、比較した結果に基づき前記金属板の立体形状が第１選択加熱線を含む第１加熱条件で実施した有限要素法構造解析の解析結果に近づくように前記金属板を加熱するステップとを備えることが好ましい。このような加工方法により、金属板を目的形状により近い形状に変形させることができる。
本発明は、本発明の加工方法により金属板を線状加熱し曲げ加工するように設けられた加工装置も提供する。
【0012】
以下、図面を用いて本発明の一実施形態を説明する。図面や以下の記述中で示す構成は、例示であって、本発明の範囲は、図面や以下の記述中で示すものに限定されない。
【0013】
図１は本実施形態の算出方法のフローチャートであり、図２（ａ）～（ｃ）は算出方法の説明図であり、図３は加熱線の設定方法の説明図である。また、図４は加熱線上の要素を選び出す方法の説明図である。
本実施形態の算出方法は、線状加熱による金属板の曲げ加工に用いる加熱方案６の算出方法である。また、本実施形態の算出方法は、金属板の解析モデル２の任意の位置に設定した第１加熱線４を含む第１加熱条件で有限要素法構造解析を実施し、この解析結果３と目的形状１０とを比較する第１試行を第１加熱線４の位置を変えて繰り返すステップと、繰り返した第１試行のうち解析結果３が最も目的形状１０に近づいた第１試行で設定した第１加熱線４を第１選択加熱線５として選択するステップと、第１選択加熱線５と、解析モデル２の任意の位置に設定した第２加熱線４とを含む第２加熱条件で有限要素法構造解析を実施し、この解析結果３と目的形状１０とを比較する第２試行を第２加熱線４の位置を変えて繰り返すステップと、繰り返した第２試行のうち解析結果３が最も目的形状１０に近づいた第２試行で設定した第２加熱線４を第２選択加熱線５として選択するステップとを備える。また、加熱方案６は、第１選択加熱線５及び第２選択加熱線５を含む。ここでは、解析結果３が最も目的形状１０に近づいた加熱線４を選択しているが、解析結果３が２番目又は３番目に目的形状１０に近づいた加熱線４を選択してもよい。
また、本実施形態のプログラムは、本実施形態の算出方法をコンピューターに実行させるように作成されている。
本実施形態の算出方法は、線状加熱による金属板の曲げ加工に用いる加熱方案６の算出方法である。また、本実施形態の算出方法は、金属板の解析モデル２の任意の位置に設定した第１加熱線４を含む第１加熱条件で有限要素法構造解析を実施し、この解析結果３と目的形状１０とを比較する第１試行を第１加熱線４の位置を変えて繰り返すステップと、繰り返した第１試行のうち解析結果３が最も目的形状１０に近づいた第１試行で設定した第１加熱線４を第１選択加熱線５として選択するステップと、第１選択加熱線５と、解析モデル２の任意の位置に設定した第２加熱線４とを含む第２加熱条件で有限要素法構造解析を実施し、この解析結果３と目的形状１０とを比較する第２試行を第２加熱線４の位置を変えて繰り返すステップと、繰り返した第２試行のうち解析結果３が最も目的形状１０に近づいた第２試行で設定した第２加熱線４を第２選択加熱線５として選択するステップとを備える。また、加熱方案６は、第１選択加熱線５及び第２選択加熱線５を含む。ここでは、解析結果３が最も目的形状１０に近づいた加熱線４を選択しているが、解析結果３が２番目又は３番目に目的形状１０に近づいた加熱線４を選択してもよい。
また、本実施形態のプログラムは、本実施形態の算出方法をコンピューターに実行させるように作成されている。
【0014】
本実施形態の算出方法は、有限要素法構造解析（ＦＥＭ構造解析）を利用して線状加熱による金属板の曲げ加工に用いる加熱方案を算出する方法である。
加熱方案は、金属板を加熱し曲げ加工するためのプランである。
本実施形態の算出方法では、金属板の解析モデル２を用いる。解析モデル２には、金属板の長さ、幅、厚さなどを設定する。また、解析モデル２を複数個の要素（メッシュ）８に分割する。要素８は、例えば、四角形又は三角形のシェルであってもよく、立方体、直方体、三角錐、三角柱などのソリッドであってもよい。また、要素８の各頂点が節点９となる。例えば、図２（ａ）に示した解析モデル２では、解析モデル２は、２０×２０（４００）個の要素８に分割され、この要素８は、４角形のシェルである。この場合、解析モデル２は格子状となり、各交点が節点９となる。
本実施形態の算出方法では、目的形状１０のモデルを用いる。目的形状１０は、金属板の曲げ加工の目標となる形状である。目的形状１０のモデルは、金属板の解析モデル２の形状が目的形状１０となるように節点９を動かして作成する。
加熱方案は、金属板を加熱し曲げ加工するためのプランである。
本実施形態の算出方法では、金属板の解析モデル２を用いる。解析モデル２には、金属板の長さ、幅、厚さなどを設定する。また、解析モデル２を複数個の要素（メッシュ）８に分割する。要素８は、例えば、四角形又は三角形のシェルであってもよく、立方体、直方体、三角錐、三角柱などのソリッドであってもよい。また、要素８の各頂点が節点９となる。例えば、図２（ａ）に示した解析モデル２では、解析モデル２は、２０×２０（４００）個の要素８に分割され、この要素８は、４角形のシェルである。この場合、解析モデル２は格子状となり、各交点が節点９となる。
本実施形態の算出方法では、目的形状１０のモデルを用いる。目的形状１０は、金属板の曲げ加工の目標となる形状である。目的形状１０のモデルは、金属板の解析モデル２の形状が目的形状１０となるように節点９を動かして作成する。
【0015】
本実施形態の算出方法では、例えば、図１に示したフローチャートに基づき作成したプログラムをコンピューターに実行させることにより加熱方案６を算出することができる。ここでは、図１に示したフローチャートに沿って説明する。
まず、コンピューターに目的形状１０のモデル及び解析モデル２を読み込む。
次に、解析モデル２の任意の位置に加熱線４を設定する。加熱線４は直線であってもよく、曲線であってもよい。また、複数の加熱線４を設定してもよい。例えば、５本の加熱線４を設定することができる。
例えば、加熱線４が直線である場合、図３に示したように、解析モデル２の任意の２つの節点９（ｘ1、ｙ1）、（ｘ2、ｙ2）をランダムに選択し、この２つの節点９を結ぶ直線に加熱線４を設定することができる。この場合、設定した加熱線４は、式：ｙ＝｛（ｙ2－ｙ1）／（ｘ2－ｘ1）｝ｘ＋｛（ｘ2ｙ1－ｘ1ｙ2）／（ｘ2－ｘ1）｝で表すことができる。
例えば、図２（ａ）に示した加熱線４ａを設定することができる。また、５本の加熱線４を設定する場合、加熱線４ａ～４ｅを設定することができる。
まず、コンピューターに目的形状１０のモデル及び解析モデル２を読み込む。
次に、解析モデル２の任意の位置に加熱線４を設定する。加熱線４は直線であってもよく、曲線であってもよい。また、複数の加熱線４を設定してもよい。例えば、５本の加熱線４を設定することができる。
例えば、加熱線４が直線である場合、図３に示したように、解析モデル２の任意の２つの節点９（ｘ1、ｙ1）、（ｘ2、ｙ2）をランダムに選択し、この２つの節点９を結ぶ直線に加熱線４を設定することができる。この場合、設定した加熱線４は、式：ｙ＝｛（ｙ2－ｙ1）／（ｘ2－ｘ1）｝ｘ＋｛（ｘ2ｙ1－ｘ1ｙ2）／（ｘ2－ｘ1）｝で表すことができる。
例えば、図２（ａ）に示した加熱線４ａを設定することができる。また、５本の加熱線４を設定する場合、加熱線４ａ～４ｅを設定することができる。
【0016】
次に、設定した加熱線４上の要素８を選び出す。要素８の各辺のうち少なくとも１つの辺が加熱線４と交わればその要素８は加熱線４上にあるとすることができる。例えば、図４に示した解析モデル２では、要素（１）、（２）、（３）は加熱線４上にあるが、要素（４）は加熱線４上にない。複数の加熱線４を設定している場合には、複数の加熱線４上の要素８を選び出す。
【0017】
次に、解析モデル２で有限要素法構造解析を行う。有限要素法構造解析では、設定した加熱線４を線状加熱する加熱条件において、選び出した要素８にひずみを付与して解析結果３（構造解析により変形させた解析モデル）を得る。加熱条件は、加熱線４の位置に加えて入熱量を含むことができる。
有限要素法構造解析はＦＥＭ熱弾塑性解析であってもよく、固有ひずみ法による弾性解析であってもよい。構造解析では、ガスバーナーを用いる線状加熱を想定してもよく、レーザを用いる線状加熱（レーザーフォーミング等）を想定してもよく、誘導加熱を用いる線状加熱を想定してもよい。また、構造解析では、曲げ加工の対象となる金属板の材料物性値（ヤング率、ポアソン比、密度など）を用いる。
ＦＥＭ熱弾塑性解析では、加熱条件（設定した加熱線４の位置及び入熱量(J/mm)）に対して選び出した要素８の縦収縮，横収縮，角変形，縦曲りの４成分の固有ひずみ量を算出する。ＦＥＭ熱弾塑性解析では、熱及び変形履歴を逐次再現し変形解析を行うため、過渡の状況を解析できる。
有限要素法構造解析はＦＥＭ熱弾塑性解析であってもよく、固有ひずみ法による弾性解析であってもよい。構造解析では、ガスバーナーを用いる線状加熱を想定してもよく、レーザを用いる線状加熱（レーザーフォーミング等）を想定してもよく、誘導加熱を用いる線状加熱を想定してもよい。また、構造解析では、曲げ加工の対象となる金属板の材料物性値（ヤング率、ポアソン比、密度など）を用いる。
ＦＥＭ熱弾塑性解析では、加熱条件（設定した加熱線４の位置及び入熱量(J/mm)）に対して選び出した要素８の縦収縮，横収縮，角変形，縦曲りの４成分の固有ひずみ量を算出する。ＦＥＭ熱弾塑性解析では、熱及び変形履歴を逐次再現し変形解析を行うため、過渡の状況を解析できる。
【0018】
固有ひずみ法による弾性解析では、線状加熱による金属板（解析モデル２）の変形は、固有変形によって発生すると考える。この固有変形が既知であれば、線状加熱による金属板（解析モデル２）の変形が，弾性解析において加熱線４に沿って固有変形を強制ひずみとして加える事で予測可能になる。従って、固有ひずみ法による弾性解析では、予め算出した又は測定した固有ひずみを用いて構造解析をおこなう。例えば、ＦＥＭ熱弾塑性解析を用いて算出した固有ひずみ、又は実際に線状加熱して変形させた金属板を測定することにより得られる固有ひずみを固有ひずみ法による弾性解析に用いることができる。また、固有ひずみ法による弾性解析は、予め算出又は測定した入熱量と固有ひずみとの関係を表す式を用いて行うことができる。
また、固有ひずみ法は、弾性解析であるため，計算時間が熱弾塑性解析に比べてかなり短時間であることが特徴として挙げられる。
また、固有ひずみ法は、弾性解析であるため，計算時間が熱弾塑性解析に比べてかなり短時間であることが特徴として挙げられる。
【0019】
次に、解析結果３と目的形状１０とを比較し、解析結果３と目的形状１０との誤差を評価する。そして、この誤差及び設定した加熱線４の位置を記憶部に保存する。
評価指標としては、例えば、節点９の面外方向変位量又は曲率とすることができる。図５は、評価指標を節点９の面外方向変位量１３とした場合における解析結果３と目的形状１０との比較の説明図である。例えば図５のように、解析結果３の節点９から対応する目的形状１０の節点１２までの面外方向の変位量（誤差）を算出する。
加熱線４の設定から誤差及び設定した加熱線４の位置の保存までのフローを１回目の試行という。
評価指標としては、例えば、節点９の面外方向変位量又は曲率とすることができる。図５は、評価指標を節点９の面外方向変位量１３とした場合における解析結果３と目的形状１０との比較の説明図である。例えば図５のように、解析結果３の節点９から対応する目的形状１０の節点１２までの面外方向の変位量（誤差）を算出する。
加熱線４の設定から誤差及び設定した加熱線４の位置の保存までのフローを１回目の試行という。
【0020】
１回目の試行が終わると、次に２回目の試行を行う。２回目の試行は、基本的には１回目の試行と同じフローであるが、２回目の試行の加熱線４は、１回目の試行の加熱線４の設定位置とは異なる位置にランダムに設定する。２回目の試行においても、加熱線４は直線であってもよく、曲線であってもよい。また、複数の加熱線４を設定してもよい。例えば、図２（ａ）に示した加熱線４ｂを設定する。また、５本の加熱線４を設定する場合、例えば、加熱線４ｆ～４ｊを設定することができる。そして、設定した加熱線４上の要素８を選び出し、有限要素法構造解析を実施し、解析結果３を得る。得られた解析結果３と目的形状１０とを比較し、誤差及び設定した加熱線４の位置を記憶部に保存する。
このような試行をＸ回繰り返す。例えば、図２（ａ）に示したように、加熱線４の位置を加熱線４ｃ～４ｋとして、それぞれの位置で試行を行うことができる。また、各試行において複数の加熱線４を設定して試行を行うことができる。例えば、５本の加熱線を設定する場合、各試行において５本の加熱線４を設定して試行を行う。試行回数は、例えば、５００回とすることができる。
各試行のおける解析結果３は、異なる位置の加熱線４に対応した形状となり、それぞれ違う形状となり、解析結果３と目的形状１０との誤差は各試行で異なる。
このような試行をＸ回繰り返す。例えば、図２（ａ）に示したように、加熱線４の位置を加熱線４ｃ～４ｋとして、それぞれの位置で試行を行うことができる。また、各試行において複数の加熱線４を設定して試行を行うことができる。例えば、５本の加熱線を設定する場合、各試行において５本の加熱線４を設定して試行を行う。試行回数は、例えば、５００回とすることができる。
各試行のおける解析結果３は、異なる位置の加熱線４に対応した形状となり、それぞれ違う形状となり、解析結果３と目的形状１０との誤差は各試行で異なる。
【0021】
次に、各試行のうち解析結果３と目的形状１０との誤差が最も小さい試行における加熱線４を選択加熱線５として選択する。各試行のうち解析結果３と目的形状１０との誤差が２番目又は３番目に小さい試行における加熱線４を選択加熱線５として選択してもよい。また、試行において複数の加熱線４を設定している場合、複数の加熱線４を選択加熱線５として選択する。例えば、図２（ａ）に示した加熱線４ａ～４ｋのうち加熱線４ｄを選択することができる。また、各試行において加熱線４を５本設定している場合、例えば、加熱線４ｆ～４ｊを選択することができる。
１回目の試行から選択加熱線５を選択するまでを１回目の加熱線選択フローという。
１回目の試行から選択加熱線５を選択するまでを１回目の加熱線選択フローという。
【0022】
１回目の加熱線選択フローが終わると、次に２回目の加熱線選択フローを行う。２回目の加熱線選択フローは、基本的には１回目の加熱線選択フローと同じフローであるが、解析モデル２の任意の位置に加熱線４をランダムに設定する際に、１回目の加熱線選択フローにおいて選択した選択加熱線５と、２回目の加熱線選択フローの各試行においてランダムに設定する加熱線４の両方を設定し、選択加熱線５上の要素８及び設定した加熱線４上の要素８を選び出す。そして、この加熱条件で構造解析を行うことにより、選択加熱線５と設定した加熱線４の両方を反映した解析結果３を得ることができる。２回目の加熱線選択フローにおいても各試行で複数の加熱線４を設定してもよい。また、１回目の加熱線選択フローの各試行において設定する加熱線４の本数と、２回目の加熱線選択フローの各試行において設定する加熱線４の本数とは、違う本数であってもよい。例えば、図２（ｂ）に示した選択加熱線５と加熱線４ｌを設定することができる。また、各試行において加熱線４を５本設定している場合、例えば、１回目の加熱線選択フローにおいて選択した選択加熱線（加熱線４ｆ～４ｊ）と加熱線４ｌ～４ｐを設定することができる。
２回目の加熱線選択フローにおいてＸ回まで試行を繰り返し、各試行のうち解析結果３と目的形状１０との誤差が最も小さい試行における加熱線４を選択加熱線５として選択する。各試行のうち解析結果３と目的形状１０との誤差が２番目又は３番目に小さい試行における加熱線４を選択加熱線５として選択してもよい。また、試行において複数の加熱線４を設定している場合、複数の加熱線４を選択加熱線５として選択する。例えば、図２（ｂ）に示した加熱線４ｌ～４ｖのうち加熱線４ｓを選択することができる。また、各試行において加熱線４を５本設定している場合、例えば、加熱線４ｌ～４ｐを選択することができる。
２回目の加熱線選択フローにおいてＸ回まで試行を繰り返し、各試行のうち解析結果３と目的形状１０との誤差が最も小さい試行における加熱線４を選択加熱線５として選択する。各試行のうち解析結果３と目的形状１０との誤差が２番目又は３番目に小さい試行における加熱線４を選択加熱線５として選択してもよい。また、試行において複数の加熱線４を設定している場合、複数の加熱線４を選択加熱線５として選択する。例えば、図２（ｂ）に示した加熱線４ｌ～４ｖのうち加熱線４ｓを選択することができる。また、各試行において加熱線４を５本設定している場合、例えば、加熱線４ｌ～４ｐを選択することができる。
【0023】
３、４、・・・、ｎ回目の加熱線選択フローを順におこなう。各加熱線選択フロー（Ａ回目の加熱線選択フローという）は、基本的には１回目の加熱線選択フローと同じフローであるが、解析モデル２の任意の位置に少なくとも１本の加熱線４をランダムに設定する際に、Ａ回目の加熱線選択フローの各試行においてランダムに設定する少なくとも１本の加熱線４と、（Ａ－１）回目以前の加熱線選択フローにおいて選択したすべての選択加熱線５とを設定する。また、Ａ回目の加熱線選択フローの各試行において複数の加熱線４を設定して試行を行うことができる。例えば、５本の加熱線４を設定する場合、各試行においてランダムに設定する５本の加熱線４と、（Ａ－１）回目以前の加熱線選択フローにおいて選択したすべての選択加熱線５とを設定して試行を行う。
例えば、３回目の加熱線選択フローでは、１回目の加熱線選択フローにおいて選択した選択加熱線５(４ｄ)と、２回目の加熱線選択フローにおいて選択した選択加熱線５(４ｓ)と、３回目の加熱線選択フローの各試行においてランダムに設定する少なくとも１本の加熱線４とを設定する。つまり、加熱線選択フローの回数を重ねるにつれて設定する選択加熱線５の数が増えていく。
例えば、３回目の加熱線選択フローでは、１回目の加熱線選択フローにおいて選択した選択加熱線５(４ｄ)と、２回目の加熱線選択フローにおいて選択した選択加熱線５(４ｓ)と、３回目の加熱線選択フローの各試行においてランダムに設定する少なくとも１本の加熱線４とを設定する。つまり、加熱線選択フローの回数を重ねるにつれて設定する選択加熱線５の数が増えていく。
【0024】
そして、すべての選択加熱線５上の要素８及び設定した加熱線４上の要素８を選び出し、この加熱条件で構造解析を行うことにより、すべての選択加熱線５と設定した加熱線４とを反映した解析結果３を得ることができる。
Ａ回目の加熱線選択フローにおいてＸ回まで試行を繰り返し、各試行のうち解析結果３と目的形状１０との誤差が最も小さい試行における加熱線４を選択加熱線５として選択する。各試行のうち解析結果３と目的形状１０との誤差が２番目又は３番目に小さい試行における加熱線４を選択加熱線５として選択してもよい。また、試行において複数の加熱線４を設定している場合、複数の加熱線４を選択加熱線５として選択する。
ｎ回目の加熱線選択フローにおいて選択した選択加熱線５を含む加熱条件での解析結果３と目的形状１０との誤差が小さいと判断すると、加熱線選択フローの繰り返しを終了し、１～ｎ回目の加熱線選択フローで選択した選択加熱線５を含む加熱方案６が完成する。加熱方案６は、例えば、図２（ｃ）のように複数の選択加熱線５を含む。
Ａ回目の加熱線選択フローにおいてＸ回まで試行を繰り返し、各試行のうち解析結果３と目的形状１０との誤差が最も小さい試行における加熱線４を選択加熱線５として選択する。各試行のうち解析結果３と目的形状１０との誤差が２番目又は３番目に小さい試行における加熱線４を選択加熱線５として選択してもよい。また、試行において複数の加熱線４を設定している場合、複数の加熱線４を選択加熱線５として選択する。
ｎ回目の加熱線選択フローにおいて選択した選択加熱線５を含む加熱条件での解析結果３と目的形状１０との誤差が小さいと判断すると、加熱線選択フローの繰り返しを終了し、１～ｎ回目の加熱線選択フローで選択した選択加熱線５を含む加熱方案６が完成する。加熱方案６は、例えば、図２（ｃ）のように複数の選択加熱線５を含む。
【0025】
得られた加熱方案６に基づき金属板を線状加熱し曲げ加工することにより、金属板を目的形状に近い形状に変形させることが可能である。金属板の曲げ加工は、作業者が行ってもよく、機械で自動的に行ってもよい。機械で金属板の曲げ加工をする場合、複数の選択加熱線５を同時に加熱してもよい。
加熱方案６は、加熱線選択フローの順序に対応した選択加熱線５の順序を含むことができる。加熱方案６に基づき金属板を線状加熱し曲げ加工する際、この順序に従って、選択加熱線５を加熱することができる。このことにより、金属板を目的形状により近い形状に変形させることが可能である。
加熱方案６は、加熱線選択フローの順序に対応した選択加熱線５の順序を含むことができる。加熱方案６に基づき金属板を線状加熱し曲げ加工する際、この順序に従って、選択加熱線５を加熱することができる。このことにより、金属板を目的形状により近い形状に変形させることが可能である。
【0026】
得られた加熱方案６に基づき金属板を加工する加工方法は、Ａ回目（Ａ＝１～ｎ）の加熱線選択フローで選択した選択加熱線５を含む加熱条件で金属板を線状加熱し、金属板に曲げ加工を施すステップと、曲げ加工が施された金属板の立体形状を計測するステップと、計測された金属板の立体形状と、Ａ回目の加熱線選択フローにおいて選択加熱線５を含む加熱条件で実施した有限要素法構造解析の解析結果３とを比較するステップと、比較した結果に基づき金属板の立体形状が前記解析結果３に近づくように金属板を加熱するステップとを備えることができる。
金属板の立体形状を計測するステップは、三次元測定器を用いて行うことができる。三次元測定器は、接触式であってもよく、走査レーザプローブタイプ又は光学タイプの非接触式であってもよい。このことにより、金属板を目的形状により近い形状に変形させることが可能である。
金属板の立体形状を計測するステップは、三次元測定器を用いて行うことができる。三次元測定器は、接触式であってもよく、走査レーザプローブタイプ又は光学タイプの非接触式であってもよい。このことにより、金属板を目的形状により近い形状に変形させることが可能である。
【0027】
加熱方案６に基づく金属板の加工を自動で行う加工装置は、例えば、金属板を加熱する加熱部と、加工装置を制御する制御部とを備えることができる。制御部は、加熱方案６を読み込む込むことができるように設けられ、加熱方案６に従って金属板を加熱するように加熱部を制御するように設けられる。
【0028】
シミュレーション
本発明の算出方法（構造解析：固有ひずみ法による弾性解析）を用いて加熱方案（目的形状：椀型、鞍型、捩れ型）を算出し、算出した加熱方案を用いて固有ひずみ法による弾性解析（構造解析）を行うシミュレーションを実施した。
固有ひずみ法による変形解析のために要素に付与する固有ひずみは、解析モデルに対しＦＥＭ熱弾塑性解析を実施し、その変形結果より取得した。
固有ひずみ法による構造解析では、板長さ：500mm、板幅：500mmの板状の解析モデルを用い、解析モデルは、節点数、要素数がそれぞれ2,601、2,500となるように四角形のシェル要素に分割した。また、金属板の材料はSM490A（溶接構造用圧延鋼材）と仮定し、板厚は16mmと仮定した。SM490Aの材料定数を表１に示す。また、シミュレーションでは、目的形状として３種類（椀型、鞍型、捩れ型）を設定した。１本の選択加熱線の位置決定に費やす試行回数は500回とした。
本発明の算出方法（構造解析：固有ひずみ法による弾性解析）を用いて加熱方案（目的形状：椀型、鞍型、捩れ型）を算出し、算出した加熱方案を用いて固有ひずみ法による弾性解析（構造解析）を行うシミュレーションを実施した。
固有ひずみ法による変形解析のために要素に付与する固有ひずみは、解析モデルに対しＦＥＭ熱弾塑性解析を実施し、その変形結果より取得した。
固有ひずみ法による構造解析では、板長さ：500mm、板幅：500mmの板状の解析モデルを用い、解析モデルは、節点数、要素数がそれぞれ2,601、2,500となるように四角形のシェル要素に分割した。また、金属板の材料はSM490A（溶接構造用圧延鋼材）と仮定し、板厚は16mmと仮定した。SM490Aの材料定数を表１に示す。また、シミュレーションでは、目的形状として３種類（椀型、鞍型、捩れ型）を設定した。１本の選択加熱線の位置決定に費やす試行回数は500回とした。
【0029】
【表1】
【0030】
固有ひずみを得るためのＦＥＭ熱弾塑性解析では、解析モデルは板長さを500mm，板幅を500mm，板厚16mmとし，節点数および要素数は61,711，50,000とした。溶接条件は電流150A，電圧20V，溶接速度2.286mm/sec，溶接効率は0.8とした。その結果得られた固有ひずみ（縦収縮、横収縮、縦曲率、横曲率）を表２に示す。
【0031】
【表2】
【0032】
目的形状：椀型
図６（ａ）～（ｅ）は、選択加熱線の本数をそれぞれ１０本、２０本、３０本、４０本、５５本として算出した加熱方案であり、図７（ａ）～（ｄ）は、選択加熱線の本数をそれぞれ１０本、２０本、３０本、４０本として算出した加熱方案に基づき固有ひずみ法による構造解析を行ったときの解析結果である。図８（ａ）は構造解析に用いた目的形状であり、図８（ｂ）は選択加熱線の本数を５５本として算出した加熱方案に基づき固有ひずみ法による構造解析を行ったときの解析結果である。図９は、図８（ａ）（ｂ）の破線Ａ－Ａ’において目的形状と解析結果とを比較した面外方向変位分布であり、図１０は、図８（ａ）（ｂ）の一点鎖線Ｂ－Ｂ’において目的形状と解析結果とを比較した面外方向変位分布である。
図６（ａ）～（ｅ）は、選択加熱線の本数をそれぞれ１０本、２０本、３０本、４０本、５５本として算出した加熱方案であり、図７（ａ）～（ｄ）は、選択加熱線の本数をそれぞれ１０本、２０本、３０本、４０本として算出した加熱方案に基づき固有ひずみ法による構造解析を行ったときの解析結果である。図８（ａ）は構造解析に用いた目的形状であり、図８（ｂ）は選択加熱線の本数を５５本として算出した加熱方案に基づき固有ひずみ法による構造解析を行ったときの解析結果である。図９は、図８（ａ）（ｂ）の破線Ａ－Ａ’において目的形状と解析結果とを比較した面外方向変位分布であり、図１０は、図８（ａ）（ｂ）の一点鎖線Ｂ－Ｂ’において目的形状と解析結果とを比較した面外方向変位分布である。
【0033】
目的形状を椀型としたシミュレーションでは、目的形状と解析結果との誤差を評価する指標に節点における曲率を採用した。また、選択加熱線の本数を１０本、２０本、３０本、４０本、５５本とした。
このシミュレーションでは、図６（ａ）～（ｅ）に示した加熱方案を算出することができた。また、算出した加熱方案に基づき固有ひずみ法による構造解析を行ったところ、図７（ａ）～（ｄ）、図８（ｂ）に示した解析結果を得ることができた。なお、図６の実線は金属板の表面の選択加熱線を表し、点線は金属板の裏面の選択加熱線を表す。
このシミュレーションでは、図６（ａ）～（ｅ）に示した加熱方案を算出することができた。また、算出した加熱方案に基づき固有ひずみ法による構造解析を行ったところ、図７（ａ）～（ｄ）、図８（ｂ）に示した解析結果を得ることができた。なお、図６の実線は金属板の表面の選択加熱線を表し、点線は金属板の裏面の選択加熱線を表す。
【0034】
図７（ａ）～（ｄ）からわかるように，選択加熱線が１０本の時点で椀型の傾向を捉えており、選択加熱線が２０本の時点ではほぼ目的形状と一致する形状を成形できていることがわかった。それ以降では形状を微調整する、ないしは形状にほとんど影響を与えないような選択加熱線が増える様子が確認できた。また図６に示した加熱位置に注目すると，母材の対角線方向に多く選択加熱線が配置されていることがわかった。これは中央部が落ちくぼむような椀型の形状を成形するために，角変形と縦曲りの両者を用いて母材全体を万遍なく曲げるような選択加熱線の位置が選択されていった結果であると考えられる。
また、図８（ａ）（ｂ）、図９、１０から図８（ｂ）に示した解析結果は目的形状の傾向を良好に捉えていることが確認できた。従って、本発明の算出方法により算出した加熱方案に基づき金属板を加熱することにより、金属板を目的形状に近い形状に曲げ加工できることがわかった。
また、図８（ａ）（ｂ）、図９、１０から図８（ｂ）に示した解析結果は目的形状の傾向を良好に捉えていることが確認できた。従って、本発明の算出方法により算出した加熱方案に基づき金属板を加熱することにより、金属板を目的形状に近い形状に曲げ加工できることがわかった。
【0035】
目的形状：鞍型
図１１（ａ）は構造解析に用いた目的形状であり、図１１（ｂ）は選択加熱線の本数を４０本として算出した加熱方案に基づき固有ひずみ法による構造解析を行ったときの解析結果である。図１２は、選択加熱線の本数を４０本として算出した加熱方案である。図１３は、図１１（ａ）（ｂ）の破線Ａ－Ａ’において目的形状と解析結果とを比較した面外方向変位分布であり、図１４は、図１１（ａ）（ｂ）の一点鎖線Ｂ－Ｂ’において目的形状と解析結果とを比較した面外方向変位分布である。
図１１（ａ）は構造解析に用いた目的形状であり、図１１（ｂ）は選択加熱線の本数を４０本として算出した加熱方案に基づき固有ひずみ法による構造解析を行ったときの解析結果である。図１２は、選択加熱線の本数を４０本として算出した加熱方案である。図１３は、図１１（ａ）（ｂ）の破線Ａ－Ａ’において目的形状と解析結果とを比較した面外方向変位分布であり、図１４は、図１１（ａ）（ｂ）の一点鎖線Ｂ－Ｂ’において目的形状と解析結果とを比較した面外方向変位分布である。
【0036】
目的形状を鞍型としたシミュレーションでは、目的形状と解析結果との誤差を評価する指標に節点における面外方向変位を採用した。また、選択加熱線の本数を４０本とした。
このシミュレーションでは、図１２に示した加熱方案を算出することができた。また、算出した加熱方案に基づき固有ひずみ法による構造解析を行ったところ、図１１（ｂ）に示した解析結果を得ることができた。
図１１、図１３、１４から図１１（ｂ）に示した解析結果は目的形状の傾向を良好に捉えていることが確認できた。
このシミュレーションでは、図１２に示した加熱方案を算出することができた。また、算出した加熱方案に基づき固有ひずみ法による構造解析を行ったところ、図１１（ｂ）に示した解析結果を得ることができた。
図１１、図１３、１４から図１１（ｂ）に示した解析結果は目的形状の傾向を良好に捉えていることが確認できた。
【0037】
目的形状：捩れ型
図１５（ａ）は構造解析に用いた目的形状であり、図１５（ｂ）は選択加熱線の本数を１６本として算出した加熱方案に基づき固有ひずみ法による構造解析を行ったときの解析結果である。図１６は、選択加熱線の本数を１６本として算出した加熱方案である。図１７は、図１５（ａ）（ｂ）の破線Ａ－Ａ’において目的形状と解析結果とを比較した面外方向変位分布であり、図１８は、図１５（ａ）（ｂ）の一点鎖線Ｂ－Ｂ’において目的形状と解析結果とを比較した面外方向変位分布である。
図１５（ａ）は構造解析に用いた目的形状であり、図１５（ｂ）は選択加熱線の本数を１６本として算出した加熱方案に基づき固有ひずみ法による構造解析を行ったときの解析結果である。図１６は、選択加熱線の本数を１６本として算出した加熱方案である。図１７は、図１５（ａ）（ｂ）の破線Ａ－Ａ’において目的形状と解析結果とを比較した面外方向変位分布であり、図１８は、図１５（ａ）（ｂ）の一点鎖線Ｂ－Ｂ’において目的形状と解析結果とを比較した面外方向変位分布である。
【0038】
目的形状を捩れ型としたシミュレーションでは、目的形状と解析結果との誤差を評価する指標に節点における面外方向変位を採用した。また、選択加熱線の本数を１６本とした。
このシミュレーションでは、図１６に示した加熱方案を算出することができた。また、算出した加熱方案に基づき固有ひずみ法による構造解析を行ったところ、図１５（ｂ）に示した解析結果を得ることができた。
図１５、図１７、１８から図１５（ｂ）に示した解析結果は目的形状の傾向を良好に捉えていることが確認できた。
このシミュレーションでは、図１６に示した加熱方案を算出することができた。また、算出した加熱方案に基づき固有ひずみ法による構造解析を行ったところ、図１５（ｂ）に示した解析結果を得ることができた。
図１５、図１７、１８から図１５（ｂ）に示した解析結果は目的形状の傾向を良好に捉えていることが確認できた。
【符号の説明】
【0039】
２： 解析モデル ３：解析結果 ４、４ａ～４ｘ：加熱線 ５：選択加熱線 ６：加熱方案 ８：要素 ９：節点 １０：目的形状 １１：目的形状の要素 １２：目的形状の節点 １３：解析結果と目的形状との変位量
【図1】
【図2】
【図3】
【図4】
【図5】
【図6】
【図7】
【図8】
【図9】
【図10】
【図11】
【図12】
【図13】
【図14】
【図15】
【図16】
【図17】
【図18】
