(19)【発行国】日本国特許庁(JP)
(12)【公報種別】特許公報(B2)
(11)【特許番号】
(24)【登録日】2023-07-07
(45)【発行日】2023-07-18
(54)【発明の名称】拡散板
(51)【国際特許分類】
G02B 5/02 20060101AFI20230710BHJP
G02B 3/00 20060101ALI20230710BHJP
G02B 27/48 20060101ALN20230710BHJP
【ＦＩ】
G02B5/02 C
G02B3/00 A
G02B27/48
【請求項の数】
3
(21)【出願番号】P 2020501735
(86)(22)【出願日】2019-02-15
(86)【国際出願番号】 JP2019005652
(87)【国際公開番号】W WO2019163678
(87)【国際公開日】2019-08-29
【審査請求日】2021-12-01
(31)【優先権主張番号】P 2018029694
(32)【優先日】2018-02-22
(33)【優先権主張国・地域又は機関】JP
(73)【特許権者】
【識別番号】000001085
【氏名又は名称】株式会社クラレ
(74)【代理人】
【識別番号】100103894
【弁理士】
【氏名又は名称】家入 健
(72)【発明者】
【氏名】池田 啓輔
(72)【発明者】
【氏名】内田 厚
(72)【発明者】
【氏名】唐井 賢
【審査官】堀井 康司
(56)【参考文献】
【文献】特開２０１１－０３０２１３（ＪＰ，Ａ）
【文献】国際公開第２０１６／０５１７６６（ＷＯ，Ａ１）
【文献】特開２０１７－１２２７７３（ＪＰ，Ａ）
【文献】特開平０４－１１９３３９（ＪＰ，Ａ）
【文献】特開２０１５－０３４８７７（ＪＰ，Ａ）
【文献】国際公開第２０１６／１３９７６９（ＷＯ，Ａ１）
【文献】国際公開第２０１６／１４３３５０（ＷＯ，Ａ１）
【文献】特開２０１７－００９６６９（ＪＰ，Ａ）
(58)【調査した分野】(Int.Cl.，ＤＢ名)
Ｇ０２Ｂ ５／００－５／１３６
Ｇ０２Ｂ ３／００
Ｇ０２Ｂ ２７／４８
(57)【特許請求の範囲】
【請求項1】
光入射面または光出射面の少なくとも一方の面に、複数のマイクロレンズからなるマイクロレンズアレイが形成された透過型または反射型の拡散板において、前記複数のマイクロレンズは有効径が同一、曲率が略同一であって透過光または反射光に対し光路長差を生じさせる構造を有し、
前記複数のマイクロレンズの各々は、前記有効径に基づく間隔で配置されることにより、２次元の基本周期構造を構成し、
前記複数のマイクロレンズは、前記光路長差を生じさせる構造を有するＮ×Ｎ個（Ｎは３以上の整数）のレンズの配列による基本ブロックを構成し、
前記基本ブロックは、繰り返して配列されることにより、前記基本周期構造内におけるマイクロレンズの周期に対しＮ倍の周期をもつ２次元の第２周期構造を構成し、
前記基本ブロックは、ｐ行ｑ列（ｐおよびｑは１≦ｐ，ｑ≦Ｎを満たす整数）の要素が下記式（１）
Ｃ（ｐ,ｑ）＝（ｐ－１）（ｑ－１） ｍｏｄ Ｎ （１）
で定義されるＮ×Ｎ配列Ｃ、または、前記配列Ｃに対して任意の行置換若しくは列置換を施したＮ×Ｎ配列Ｄであり、
前記配列ＣまたはＤに応じて１行１列のレンズに対してｐ行ｑ列に位置するレンズが生じさせる光路長差が入射光波長のＣ（ｐ，ｑ）／Ｎ倍、または、Ｄ（ｐ，ｑ）／Ｎ倍に設定されていることを特徴とする拡散板。
【請求項2】
前記基本ブロックは、前記配列Ｃであることを特徴とする請求項１に記載の拡散板。
【請求項3】
前記複数のマイクロレンズは、前記光路長差を生じさせる構造を有するＮ×Ｎ個（３≦Ｎ≦１１）のレンズの配列による基本ブロックを構成することを特徴とする請求項１または請求項２に記載の拡散板。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【0001】
本発明は、マイクロレンズアレイを用いた拡散板に関する。
【背景技術】
【0002】
従来から、ヘッドアップディスプレイやレーザープロジェクタなどに、マイクロレンズアレイを用いた拡散板をスクリーンとして適用する技術が提案されている。マイクロレンズアレイを用いた場合、乳半板やすりガラスなどの拡散板を用いる場合と比較して、スペックルノイズを抑制できるといったメリットがある。
【0003】
例えば特許文献１には、レーザー光を光源とし、複数画素の配列で形成される映像を投影するレーザープロジェクタと複数のマイクロレンズが配列されたマイクロレンズアレイとを用いた拡散板を有する画像形成装置が提案されている。マイクロレンズアレイを用いた場合、入射された光を適切に拡散させることができると共に、必要な拡散角を自由に設計することができる。
【0004】
特許文献２では、マイクロレンズなどの微細構造の形状または位置を定義するパラメータの少なくとも一つを予め定められた確率密度関数に従ってランダム分布させることで、微細構造の周期性に起因する回折光による輝度むらや色むらを改善するための方法が提案されている。
【0005】
特許文献３および４では、各々のマイクロレンズを透過する光に対し光路長差を生じさせる機能をもつ第２の周期構造をマイクロレンズアレイに付与することで、従来の回折光の隙間に新たな回折光を生じさせることができ、輝度むらや色むらを改善するための方法が提案されている。
【先行技術文献】
【特許文献】
【0006】
【文献】特開２０１０－１４５７４５号公報
【文献】特表２００４－５０５３０６号公報
【文献】国際公開２０１６／１３９７６９号
【文献】特開２０１７－１２２７７３号公報
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【0007】
本出願の発明者らは、以下の課題を見出した。
特許文献２には、一般的なマイクロレンズアレイを用いた場合にはその周期性により生じる回折スポットによる輝度むらが発生するが、レンズの形状または位置を定義するパラメータの少なくとも一つを予め定められた確率密度関数に従ってランダム分布させることで、輝度むらを改善することが記載されている。しかしながら、レンズの形状や位置にランダム性を付与する場合、レンズアレイを透過する光にランダムな位相差が生じるため、スペックルノイズが発生しやすく、画質が悪化するという問題がある。また、ランダム分布によりマイクロレンズアレイの全体的平均としては輝度むらが改善されるが、局所的には改善されない部分が残存するという問題もある。
特許文献２には、一般的なマイクロレンズアレイを用いた場合にはその周期性により生じる回折スポットによる輝度むらが発生するが、レンズの形状または位置を定義するパラメータの少なくとも一つを予め定められた確率密度関数に従ってランダム分布させることで、輝度むらを改善することが記載されている。しかしながら、レンズの形状や位置にランダム性を付与する場合、レンズアレイを透過する光にランダムな位相差が生じるため、スペックルノイズが発生しやすく、画質が悪化するという問題がある。また、ランダム分布によりマイクロレンズアレイの全体的平均としては輝度むらが改善されるが、局所的には改善されない部分が残存するという問題もある。
【0008】
特許文献３および４には、各々のマイクロレンズを透過する光に対し光路長差を生じさせる機能をもつ第２の周期構造をマイクロレンズアレイに付与することで、輝度むらを改善することが記載されている。しかしながら、特許文献３および４で提案されている千鳥配置や垂直な２軸で規定される周期構造では、回折光の密度が数倍程度にしか大きくならない、または各回折光に輝度差が生じるため、輝度むらを十分に改善できない場合がある。
【0009】
これら従来技術の課題に対して、本発明では、透過光または反射光のスペックルノイズを抑制しつつ、輝度むらや色むらをさらに改善することができる拡散板を提供することを目的とする。
【課題を解決するための手段】
【0010】
本発明に係る拡散板は、
光入射面または光出射面の少なくとも一方の面に、複数のマイクロレンズからなるマイクロレンズアレイが形成された透過型または反射型の拡散板において、
前記複数のマイクロレンズは有効径が同一、曲率が略同一であって透過光または反射光に対し光路長差を生じさせる構造を有し、
前記複数のマイクロレンズの各々は、前記有効径に基づく間隔で配置されることにより、２次元の基本周期構造を構成し、
前記複数のマイクロレンズは、前記光路長差を生じさせる構造を有するＮ×Ｎ個（Ｎは２以上の整数）のレンズの配列による基本ブロックを構成し、
前記基本ブロックは、繰り返して配列されることにより、前記基本周期構造内におけるマイクロレンズの周期に対しＮ倍の周期をもつ２次元の第２周期構造を構成し、
前記基本ブロックは、ｐ行ｑ列（ｐおよびｑは１≦ｐ,ｑ≦Ｎを満たす整数）の要素が下記式(１)
Ｃ（ｐ,ｑ）＝（ｐ－１）（ｑ－１） ｍｏｄ Ｎ （１）
で定義されるＮ×Ｎ配列Ｃ、または、前記配列Ｃに対して任意の行置換若しくは列置換を施したＮ×Ｎ配列Ｄであり、
前記配列ＣまたはＤに応じて１行１列のレンズに対してｐ行ｑ列に位置するレンズが生じさせる光路長差が入射光波長λのＣ（ｐ，ｑ）／Ｎ倍、または、Ｄ（ｐ,ｑ）／Ｎ倍に設定されていることを特徴とする拡散板である。
光入射面または光出射面の少なくとも一方の面に、複数のマイクロレンズからなるマイクロレンズアレイが形成された透過型または反射型の拡散板において、
前記複数のマイクロレンズは有効径が同一、曲率が略同一であって透過光または反射光に対し光路長差を生じさせる構造を有し、
前記複数のマイクロレンズの各々は、前記有効径に基づく間隔で配置されることにより、２次元の基本周期構造を構成し、
前記複数のマイクロレンズは、前記光路長差を生じさせる構造を有するＮ×Ｎ個（Ｎは２以上の整数）のレンズの配列による基本ブロックを構成し、
前記基本ブロックは、繰り返して配列されることにより、前記基本周期構造内におけるマイクロレンズの周期に対しＮ倍の周期をもつ２次元の第２周期構造を構成し、
前記基本ブロックは、ｐ行ｑ列（ｐおよびｑは１≦ｐ,ｑ≦Ｎを満たす整数）の要素が下記式(１)
Ｃ（ｐ,ｑ）＝（ｐ－１）（ｑ－１） ｍｏｄ Ｎ （１）
で定義されるＮ×Ｎ配列Ｃ、または、前記配列Ｃに対して任意の行置換若しくは列置換を施したＮ×Ｎ配列Ｄであり、
前記配列ＣまたはＤに応じて１行１列のレンズに対してｐ行ｑ列に位置するレンズが生じさせる光路長差が入射光波長λのＣ（ｐ，ｑ）／Ｎ倍、または、Ｄ（ｐ,ｑ）／Ｎ倍に設定されていることを特徴とする拡散板である。
【0011】
また、前記基本ブロックは、前記配列Ｃであるのが好ましい。
【0012】
また、前記複数のマイクロレンズは、前記光路長差を生じさせる構造を有するＮ×Ｎ個（２≦Ｎ≦１１）のレンズの配列による基本ブロックを構成するものであるのが好ましい。
【発明の効果】
【0013】
本発明によれば、透過光または反射光のスペックルノイズを抑制しつつ、輝度むらや色むらを改善することができる拡散板が提供される。
【図面の簡単な説明】
【0014】
【図1A】４０μｍ×４０μｍ周期のマイクロレンズアレイの回折光シミュレーション結果を示す図である。
【図1B】４０μｍ×４０μｍ周期のマイクロレンズアレイの回折光シミュレーション結果を示す図である。
【図2A】６０μｍ×６０μｍ周期のマイクロレンズアレイの回折光実験結果を示す図である。
【図2B】６０μｍ×６０μｍ周期のマイクロレンズアレイの回折光実験結果を示す図である。
【図3】マイクロレンズアレイの高さの制御方法を示す図である。
【図4A】実施例１に係る４０μｍ×４０μｍ周期のマイクロレンズアレイの回折光シミュレーション結果を示す図である。
【図4B】実施例２に係る４０μｍ×４０μｍ周期のマイクロレンズアレイの回折光シミュレーション結果を示す図である。
【図4C】実施例３に係る４０μｍ×４０μｍ周期のマイクロレンズアレイの回折光シミュレーション結果を示す図である。
【図4D】実施例４に係る４０μｍ×４０μｍ周期のマイクロレンズアレイの回折光シミュレーション結果を示す図である。
【図4E】実施例５に係る４０μｍ×４０μｍ周期のマイクロレンズアレイの回折光シミュレーション結果を示す図である。
【図4F】実施例６に係る４０μｍ×４０μｍ周期のマイクロレンズアレイの回折光シミュレーション結果を示す図である。
【図4G】実施例７に係る４０μｍ×４０μｍ周期のマイクロレンズアレイの回折光シミュレーション結果を示す図である。
【図4H】実施例８に係る４０μｍ×４０μｍ周期のマイクロレンズアレイの回折光シミュレーション結果を示す図である。
【図5A】比較例１に係る４０μｍ×４０μｍ周期のマイクロレンズアレイの回折光シミュレーション結果を示す図である。
【図5B】比較例２に係る４０μｍ×４０μｍ周期のマイクロレンズアレイの回折光シミュレーション結果を示す図である。
【図5C】比較例３に係る４０μｍ×４０μｍ周期のマイクロレンズアレイの回折光シミュレーション結果を示す図である。
【図5D】比較例４に係る４０μｍ×４０μｍ周期のマイクロレンズアレイの回折光シミュレーション結果を示す図である。
【発明を実施するための形態】
【0015】
（マイクロレンズアレイの設計方法）
拡散板に用いる材料の光学物性（特に屈折率）と所望の拡散角度分布とから、基準となるレンズ形状を設計する。レンズ形状は球面でも非球面でも構わない。光学設計は光線追跡法などの従来技術を用いて行う。また、拡散特性に異方性を持たせたい場合はこの限りではなく、レンズの縦横比を任意に設定できる。
拡散板に用いる材料の光学物性（特に屈折率）と所望の拡散角度分布とから、基準となるレンズ形状を設計する。レンズ形状は球面でも非球面でも構わない。光学設計は光線追跡法などの従来技術を用いて行う。また、拡散特性に異方性を持たせたい場合はこの限りではなく、レンズの縦横比を任意に設定できる。
【0016】
（マイクロレンズに設定する光路長差の原理）
四角レンズを周期Ｌで配置したマイクロレンズアレイに平行光（波長λ）が入射するとき、各レンズに光路長差を生じさせる構造が無い場合、周知の回折格子作用によって、出射光の輝度分布は正弦間隔λ／Ｌで縦横方向に離散化される（回折光と呼ぶ）。入射光が平行光ではなく、視直径ωの円錐状である場合には、離散化される各方向は視直径ωの円錐状となる。ωが２λ／Ｌ値よりも大きい場合には、離散化状態は実質的に解消される。しかし、ωが２λ／Ｌよりも小さい場合には、離散化の名残として、輝度分布に正弦間隔λ／Ｌの周期性が残存し、これが明暗の輝度むらとなる。
四角レンズを周期Ｌで配置したマイクロレンズアレイに平行光（波長λ）が入射するとき、各レンズに光路長差を生じさせる構造が無い場合、周知の回折格子作用によって、出射光の輝度分布は正弦間隔λ／Ｌで縦横方向に離散化される（回折光と呼ぶ）。入射光が平行光ではなく、視直径ωの円錐状である場合には、離散化される各方向は視直径ωの円錐状となる。ωが２λ／Ｌ値よりも大きい場合には、離散化状態は実質的に解消される。しかし、ωが２λ／Ｌよりも小さい場合には、離散化の名残として、輝度分布に正弦間隔λ／Ｌの周期性が残存し、これが明暗の輝度むらとなる。
【0017】
図１Ａに４０μｍ×４０μｍ周期のマイクロレンズアレイを透過した回折光のシミュレーション結果を示す。前述したように各レンズに光路長差を生じさせる構造が無い場合、正弦間隔λ／Ｌで縦横方向に離散化された回折光が生じる。また、実際に６０μｍ×６０μｍ周期のマイクロレンズアレイに入射したレーザー光の出射光を垂直平面に投影した像を図２Ａに示す。このように出射したレーザー光は離散化されており、シミュレーション結果と良く一致する。
【0018】
この輝度むらを克服するには、回折光の間隔を小さくする必要がある。この解決手段として、各レンズに入射した光に光路長差を生じさせる構造を持たせる方法がある。そこで、ここではＮ×Ｎ個のレンズ（Ｎは２以上の整数)を基本ブロックと見なし、Ｎ×Ｎ配列で光路長差を施すことを考える。実際のマイクロレンズに光路長差を生じさせることは、例えば下記で詳述する方法により各マイクロレンズを光路に沿った軸方向に異なった位置に配置することで実現できる。
【0019】
Ｎ×Ｎ配列では回折光の正弦間隔を最小λ／ＮＬまで小さくすることができ、回折光の密度を縦横の各方向で最大Ｎ倍、両方向合わせてＮ２倍にすることができる。このとき、Ｎ×Ｎ配列の複素共役自己相関ｃｃＮ（ｘ／λ，ｙ／λ）は、任意の整数ｍ、ｎについて次の性質を満たすものとなるべきである。
ｍがＮの整数倍かつｎがＮの整数倍のとき：
ｃｃＮ（ｍＬ／λ，ｎＬ／λ）＝Ｎ２ （２）
ｍまたはｎの少なくとも一方がＮの非整数倍のとき：
ｃｃＮ（ｍＬ／λ，ｎＬ／λ）＝０ （３）
式(２)は縦横周期ＮＬの模様であることの必然的帰結である。式(３)はＮ×Ｎ配列で実現できる可能性のある最高の性質である。従来はＮ＝２に対してのみ式(３)を満たす解が知られていた（特許文献４）。
ｍがＮの整数倍かつｎがＮの整数倍のとき：
ｃｃＮ（ｍＬ／λ，ｎＬ／λ）＝Ｎ２ （２）
ｍまたはｎの少なくとも一方がＮの非整数倍のとき：
ｃｃＮ（ｍＬ／λ，ｎＬ／λ）＝０ （３）
式(２)は縦横周期ＮＬの模様であることの必然的帰結である。式(３)はＮ×Ｎ配列で実現できる可能性のある最高の性質である。従来はＮ＝２に対してのみ式(３)を満たす解が知られていた（特許文献４）。
【0020】
本発明は、Ｎ≧３以上に対しても、式（３）を満たす解を利用したマイクロレンズアレイを提供する。マイクロレンズアレイの回折光による輝度むらを目立たなくする為には、Ｎ＝２の場合には、入射光の視直径ωを２λ／（２Ｌ）より大きくする必要がある。Ｎ＝３の場合には、入射光の視直径ωを２λ／（３Ｌ）より大きくする必要がある。従って、Ｎ＝３の場合には、Ｎ＝２の場合に比べて、入射光の視直径ωを２／３倍に小さくすることが許容される。または、Ｌ値自体を小さくして、マイクロレンズアレイの解像度限界を１．５倍に改善することができる。従って、本発明を用いれば従来技術よりも効率の優れたシステムを構成できる。
【0021】
式（３）は容易には解けない。ゆえに、発明者は式（３）のかわりに次の十分条件を設定した。
「Ｎ×Ｎ配列の任意の列ベクトルが、残り（Ｎ－１）個の任意列ベクトルおよびその巡回置換ベクトルと直交する」
この要請を満たすＮ×Ｎ配列は、式（４）で定義される基本Ｎ×Ｎ直交配列である。ここで、ｇｐｑは行列の第ｐ行ｑ列要素である。
ｇｐｑ＝ｅｘｐ［ｊ２π（ｐ－１）（ｑ－１）／Ｎ］ （４）
「Ｎ×Ｎ配列の任意の列ベクトルが、残り（Ｎ－１）個の任意列ベクトルおよびその巡回置換ベクトルと直交する」
この要請を満たすＮ×Ｎ配列は、式（４）で定義される基本Ｎ×Ｎ直交配列である。ここで、ｇｐｑは行列の第ｐ行ｑ列要素である。
ｇｐｑ＝ｅｘｐ［ｊ２π（ｐ－１）（ｑ－１）／Ｎ］ （４）
【0022】
ｘ,ｙを平面位置座標としてｇ（ｘ／λ，ｙ／λ）を複素透過率とすると、出射光の指向特性は、そのフーリエ変換Ｇ（ｓｉｎθｘ，ｓｉｎθｙ)の絶対値の２乗に合致する。また、Ｇ(ｓｉｎθｘ，ｓｉｎθｙ)の絶対値の２乗は、ｇ（ｘ／λ，ｙ／λ）の複素共役自己相関ｃｃ（ｘ／λ，ｙ／λ）のフーリエ変換に合致する。
【0023】
まずは、各レンズに光路長差を生じさせる構造が無い３×３マイクロレンズアレイについて考える。このとき、ｇ（ｘ／λ，ｙ／λ）は以下のようになる。ここでは、式簡略化のため、左上の要素を原点（０，０）としたマトリクス表現としている。
【0024】
【数1】
【0025】
【数2】
【0026】
【数3】
【0027】
次に、各レンズに光路長差を生じさせる構造がある３×３マイクロレンズアレイについて考える。Ｎ＝３のとき、式(１)に基づく配列Ｃは以下のようになり、
【0028】
【数4】
【0029】
【数5】
【0030】
【数6】
【0031】
【数7】
【0032】
【数8】
【0033】
図１Ｂに４０μｍ×４０μｍ周期で、Ｎ＝３の上記配列により光路長差を生じさせる構造を有するマイクロレンズアレイを透過した回折光のシミュレーション結果を示す。上記の計算結果通り、図１Ａと比較して回折光の密度が９倍となっており、輝度むらが低減されていることが確認できる。また、実際に６０μｍ×６０μｍ周期で、Ｎ＝３の上記配列により光路長差を生じさせる構造を有するマイクロレンズアレイに入射したレーザー光の出射光を垂直平面に投影した像を図２Ｂに示す。このマイクロレンズアレイには前記式（５）に対応する光路長差を生じさせるため、レンズ高さに高低差ΔＨを付与している。ΔＨはマイクロレンズアレイを構成する材料の屈折率が１．５、使用する光源の波長が６３０ｎｍの場合、以下のようになる。
【0034】
【0035】
また、式（４）で定義される配列の任意の列置換及び行置換を施しても、式（３）の性質は保持される。そのため、このような列や行の置換された変形Ｎ×Ｎ直交配列も周期的な輝度むらに対して有用である。
【0036】
マイクロレンズアレイに同時にコヒーレントな光が入射する場合、基本ブロック内のレンズ数に対応するＮが大きいほど回折光の密度が大きくなるため、輝度むら低減効果は大きい。しかし、コヒーレントな光が入射するレンズ領域は限定される場合は、基本ブロックの大きさをそのレンズ領域に合わせるほうが好適である。例えば、走査しないレーザー光を拡散させる場合は、レーザービーム径の大きさ程度に基本ブロックの大きさを設定すれば良い。一方、レーザーをスキャンしながら画像を表示させるプロジェクタの光を拡散させる場合は、それに合わせて基本ブロックを大きく設定すればよく、レーザースポット径の数倍程度あるいは１０数倍程度に基本ブロックの大きさを設定すれば良い。特にレーザービーム光をマイクロレンズアレイ全体に走査しているときは全域を基本ブロックとすることも可能であり、この場合は前述した通りＮが大きいほど好適である。ただし、後述のように決定される位相差の最小値は、Ｎを大きくするのに伴って小さくなることから、Ｎを極端に大きくする意義は低い。
【0037】
次に、位相差の設定方法について述べる。本発明において、位相差はマイクロレンズを透過または反射した光の光路長の差を波長で規格化して表す。位相差を変化させるには、レンズ高さや曲率、ピッチ、配置、屈折率など様々な因子を選択可能である。本発明では個々のレンズに位相差を与えるために、レンズの嵩上げ高さのみを変化させており、個々のレンズの曲率が略同一であるところに特徴がある。
【0038】
透過型拡散板に用いるマイクロレンズアレイについて具体的に説明する。図３に示すように、個々のレンズの断面プロファイルは同一とし、網掛け部分に示すレンズの嵩上げ部分の高さを制御することでマイクロレンズの凸部最大高さに変化を与える。つまり、マイクロレンズの凸部最大高さは、光学設計によって決定されるレンズ高さと嵩上げ部分の高さとの和によって決定される。本発明では、レンズ高さは固定値であり、嵩上げ部分の高さを個々のレンズで変化させることで、各マイクロレンズに位相差を生じさせ、回折因で発生する輝度ムラや色ムラの改善を図っている。各マイクロレンズの凸部最大高さの高低差をΔＨとすると、ΔＨに対応する位相差は、マイクロレンズアレイを構成する材料の屈折率をｎ、使用する光源の波長λ［ｎｍ］とすると、
｛１０００×ΔＨ×（ｎ－１）｝／λ
と表される。ここで、光源が複数の波長からなる場合は、使用する波長の中で最も長い波長、もしくは最も視認性の高い波長で代表して計算すれば良い。
｛１０００×ΔＨ×（ｎ－１）｝／λ
と表される。ここで、光源が複数の波長からなる場合は、使用する波長の中で最も長い波長、もしくは最も視認性の高い波長で代表して計算すれば良い。
【0039】
ここまでは凸レンズを例として説明したが、凹レンズの場合はΔＨの代わりに、各マイクロレンズの凹部最大深さの高低差ΔＤと置き換えて考えれば良い。
【0040】
反射型拡散板として用いるマイクロレンズアレイで、凸レンズの場合、凸部最大高さに分布を持ったマイクロレンズの表面で入射光が反射され、空気中を通過する光路差が生じて、各マイクロレンズ間の位相差が発生する。このときの各マイクロレンズ間の凸部最大高さの最大高低差ΔＨに対応する位相差は、
｛１０００×２ΔＨ｝／λ
と表される。ここで、光源が複数の波長からなる場合は、透過型の場合と同様に使用する波長の中で最も長い波長、もしくは最も視認性の高い波長で代表して計算すれば良い。
｛１０００×２ΔＨ｝／λ
と表される。ここで、光源が複数の波長からなる場合は、透過型の場合と同様に使用する波長の中で最も長い波長、もしくは最も視認性の高い波長で代表して計算すれば良い。
【0041】
反射型で凹レンズを用いる場合は、ΔＨの代わりに、各マイクロレンズの凹部最大深さの最大高低差ΔＤと置き換えて考えれば良い点も透過型の場合と同様である。
【0042】
設計データからマイクロレンズアレイを加工する方法は、機械加工、マスクを用いたフォトリソグラフィ、マスクレスリソグラフィ、エッチング、レーザーアブレーションなど多くの加工方法を使うことができる。これらの技術を用いて金型を製造し、樹脂を成形してマイクロレンズアレイを有する拡散板部材を製造する。前記金型を直接反射型の拡散板として使っても良い。成形方法は、ロールトゥロール成形、熱プレス成形、紫外線硬化性樹脂を用いた成形、射出成形など数多くの成形方法の中から適宜選択すれば良い。反射型の拡散部材として用いる場合は、表面または裏面にアルミニウム蒸着膜などの反射膜を成膜して用いれば良い。
【0043】
以下、レーザー走査型のマスクレスリソグラフィと電鋳により金型を作製し、その金型を用いた熱プレス成形により拡散板を成形する方法についてより詳細に説明する。
【0044】
マスクレスリソグラフィは、基板上にフォトレジストを塗布するレジスト塗布工程、微細パターンをフォトレジストに露光する露光工程、露光後のフォトレジストを現像して微細パターンを有する原盤を得る現像工程からなる。レジスト塗布工程では、基板上にポジ型のフォトレジストを塗布する。フォトレジストの塗布膜の膜厚は、微細パターンの高さ以上の厚さであれば良い。塗布膜に対しては７０～１１０℃のベーキング処理を施すことが好ましい。露光工程では、前記塗布工程で塗布されたフォトレジストに対して、レーザービームを走査しながら照射してフォトレジストを露光する。レーザービームの波長はフォトレジストの種類に応じて選定すればよく、例えば３５１ｎｍ、３６４ｎｍ、４５８ｎｍ、４８８ｎｍ（Ａｒ＋レーザーの発振波長）、３５１ｎｍ、４０６ｎｍ、４１３ｎｍ（Ｋｒ＋レーザーの発振波長）、３５２ｎｍ、４４２ｎｍ（Ｈｅ－Ｃｄレーザーの発振波長）、３５５ｎｍ、４７３ｎｍ（半導体励起固体レーザーのパルス発振波長）、３７５ｎｍ、４０５ｎｍ、４４５ｎｍ、４８８ｎｍ（半導体レーザー）などを選択することができる。
【0045】
嵩上げ部つきのマイクロレンズの露光工程では、レーザーパワーをレンズ形状とレジスト感度から決まる値に変調させながら、レジスト上にレーザーを走査させる。レーザー露光に用いられるレーザーは対物レンズで集光してレジストに焦点を結ばせている。あるマイクロレンズとそれに隣接するマイクロレンズとの嵩上げ高さの差を大きくするには、隣接するマイクロレンズ間のレーザーパワーの差を大きくとれば良い。しかし、レーザースポットは一般に有限の径を有するガウス分布であるため、レーザーパワーの差を大きくとり過ぎると、隣接するレンズ境界に近い部分のレンズ形状が光学設計から設定された形状からはずれる領域が増え、拡散角度分布が他のレンズと同一なレンズ部の比率が低下する。したがって、光学設計とできるだけ同じ拡散角度分布を得るためには、隣接するマイクロレンズ間の嵩上げ部の高さの差を一定の範囲内に収めたほうが好ましい。本発明では各マイクロレンズのレンズ部の高さは一定であるため、各マイクロレンズの凸部最大高さの最大高低差ΔＨは、嵩上げ高さの最大高低差と一致する。そのため、前述した波長で規格化した位相差が０～１の間に収まるように嵩上げ高さを設定するほうが好ましい。
【0046】
現像工程では、露光後のフォトレジストを現像する。フォトレジストの現像は公知の方法により実施することができる。現像液としては特に制限なく、テトラメチルアンモニウムハイドロオキサイド（ＴＭＡＨ）等のアルカリ現像液を用いることができる。現像工程では露光量に応じてフォトレジストが除去され、フォトレジストの微細パターン形状が形成される。露光工程でポジレジストを用い、凹レンズによるマイクロレンズの形状に応じたレーザーパワーで露光した場合、フォトレジストに凹レンズが形成されたマイクロレンズ原盤が得られることになる。
【0047】
次に電鋳工程では、露光、現像により形成された前記微細パターンを有するフォトレジスト表面にニッケル金属の蒸着などの方法により導電化処理を施す。さらに、電鋳により前記蒸着膜表面にニッケルを板状に所望の厚みまで堆積させ、このニッケル板をフォトレジスト原盤から剥離すると、フォトレジストの凹レンズ形状が反転転写された凸レンズによるマイクロレンズアレイが形成された金型（スタンパ）が得られる。
【0048】
成形工程では、前記スタンパを用いてアクリルシートを加熱しつつプレスする熱プレス法により、凸レンズ形状の微細パターンがアクリルシートに転写される。この結果、凹レンズによるマイクロレンズアレイ部材を製造することができる。両面にスタンパを配置した両面成形を採用すれば、両面にマイクロレンズアレイを形成した部材を成形することも可能である。成形に使用する樹脂はアクリルに限らず、成形条件に応じて、拡散板に使用可能な樹脂を選定すれば良い。凸レンズによるマイクロレンズアレイ部材を得るには、前記電鋳工程で得たスタンパ（凸レンズ）を型として複製電鋳を行い、凹レンズによるマイクロレンズアレイが形成されたスタンパを作製し、このスタンパを用いて熱プレス成形すればよい。マスクレスリソグラフィの露光工程で、凸レンズに応じた露光パワーの変調によりレジストを露光する方法ももちろん採用可能であるが、電鋳工程でスタンパを複製電鋳する上記方法のほうがより簡便である。
【0049】
反射型の拡散板として用いる場合は、例えばマイクロレンズアレイが形成された部材の表面にアルミニウム反射膜を真空蒸着させ、入射光をアルミニウム面で反射させれば良い。また、マイクロレンズアレイが基板の片面のみに形成された部材の場合に、基板の鏡面側から入光させ、アルミニウム反射膜を成膜したマイクロレンズアレイ面で反射させる構成でもよい。一方、反射膜を形成しないマイクロレンズアレイ面から入光して、反射膜を形成した鏡面側で反射させた構成でも拡散板として利用できる。さらに、両面にマイクロレンズアレイを成形した基板で、入射側の反射膜の膜厚を調整してハーフミラーとし、裏面側は反射率をほぼ１００％とする構成とすることで、表裏両面の二つのマイクロレンズアレイによる拡散板とすることも可能である。また、必要であればアルミニウム反射膜を保護するために保護層をコートしても良い。
【実施例】
【0050】
以下、本発明の実施例に基づいて、本発明をさらに詳細に説明する。
＜実施例１＞ 基本２×２配列
式（４）においてＮ＝２とした基本２×２配列を適用した４０μｍ×４０μｍ周期のマイクロレンズアレイが生じさせる位相差ΔPは以下のようになる。
＜実施例１＞ 基本２×２配列
式（４）においてＮ＝２とした基本２×２配列を適用した４０μｍ×４０μｍ周期のマイクロレンズアレイが生じさせる位相差ΔPは以下のようになる。
【0051】
【0052】
＜実施例２＞ 基本４×４配列
式（４）においてＮ＝４とした基本４×４配列を適用した４０μｍ×４０μｍ周期のマイクロレンズアレイが生じさせる位相差ΔＰは以下のようになる。
式（４）においてＮ＝４とした基本４×４配列を適用した４０μｍ×４０μｍ周期のマイクロレンズアレイが生じさせる位相差ΔＰは以下のようになる。
【0053】
【0054】
＜実施例３＞ 基本５×５配列
式（４）においてＮ＝５とした基本５×５配列を適用した４０μｍ×４０μｍ周期のマイクロレンズアレイが生じさせる位相差ΔＰは以下のようになる。
式（４）においてＮ＝５とした基本５×５配列を適用した４０μｍ×４０μｍ周期のマイクロレンズアレイが生じさせる位相差ΔＰは以下のようになる。
【0055】
【0056】
＜実施例４＞ 基本７×７配列
式（４）においてＮ＝７とした基本７×７配列を適用した４０μｍ×４０μｍピッチのマイクロレンズアレイが生じさせる位相差ΔＰは以下のようになる。
式（４）においてＮ＝７とした基本７×７配列を適用した４０μｍ×４０μｍピッチのマイクロレンズアレイが生じさせる位相差ΔＰは以下のようになる。
【0057】
【0058】
＜実施例５＞ 変形５×５配列
基本５×５配列に対して列置換を施した変形５×５配列を考える。
前記式（１２）に示される５×５配列の２列と３列と、および４列と５列とを列置換した後、２列と５列を列置換した変形５×５配列が生じさせる位相差ΔＰは以下のようになる。
基本５×５配列に対して列置換を施した変形５×５配列を考える。
前記式（１２）に示される５×５配列の２列と３列と、および４列と５列とを列置換した後、２列と５列を列置換した変形５×５配列が生じさせる位相差ΔＰは以下のようになる。
【0059】
【数14】
【0060】
＜実施例６＞ 変形７×７配列
基本７×７配列に対して列置換を施した変形７×７配列を考える。
前記式（１３）に示される７×７配列の２列と５列と、および４列と７列とを列置換した後、３列と５列と、および４列と６列とを列置換した変形７×７配列が生じさせる位相差ΔＰは以下のようになる。
基本７×７配列に対して列置換を施した変形７×７配列を考える。
前記式（１３）に示される７×７配列の２列と５列と、および４列と７列とを列置換した後、３列と５列と、および４列と６列とを列置換した変形７×７配列が生じさせる位相差ΔＰは以下のようになる。
【0061】
【数15】
【0062】
＜実施例７＞ 基本９×９配列
式（４）においてＮ＝９とした基本９×９配列を適用した４０μｍ×４０μｍピッチのマイクロレンズアレイが生じさせる位相差ΔＰは以下のようになる。
式（４）においてＮ＝９とした基本９×９配列を適用した４０μｍ×４０μｍピッチのマイクロレンズアレイが生じさせる位相差ΔＰは以下のようになる。
【0063】
【0064】
＜実施例８＞ 基本１１×１１配列
式（４）においてＮ＝１１とした基本１１×１１配列を適用した４０μｍ×４０μｍピッチのマイクロレンズアレイが生じさせる位相差ΔＰは以下のようになる。
式（４）においてＮ＝１１とした基本１１×１１配列を適用した４０μｍ×４０μｍピッチのマイクロレンズアレイが生じさせる位相差ΔＰは以下のようになる。
【0065】
【0066】
＜比較例１＞ ２×２千鳥配列
特許文献３に示されている２×２配列を考える。この例では光路長差を生じさせる構造が千鳥配置された２×２配列を基本ブロックとし、光路長差を波長の０．２８３倍に設定するのが好適であるとしている。つまり、２×２千鳥配列が生じさせる位相差ΔＰは以下のように表される。
特許文献３に示されている２×２配列を考える。この例では光路長差を生じさせる構造が千鳥配置された２×２配列を基本ブロックとし、光路長差を波長の０．２８３倍に設定するのが好適であるとしている。つまり、２×２千鳥配列が生じさせる位相差ΔＰは以下のように表される。
【0067】
【数18】
【0068】
＜比較例２＞ ４×４千鳥配列
特許文献３に示されている４×４配列を考える。この例では光路長差を生じさせる構造が千鳥配置された４×４配列を基本ブロックとし、光路長差を波長の０．３７７倍に設定するのが好適であるとしている。つまり、２×２千鳥配列が生じさせる位相差ΔＰは以下のように表される。
特許文献３に示されている４×４配列を考える。この例では光路長差を生じさせる構造が千鳥配置された４×４配列を基本ブロックとし、光路長差を波長の０．３７７倍に設定するのが好適であるとしている。つまり、２×２千鳥配列が生じさせる位相差ΔＰは以下のように表される。
【0069】
【数19】
【0070】
＜比較例３＞ ２×２配列（特許文献４）
特許文献４に示されている２×２配列を考える。この例ではｘ方向の周期位相構造とｙ方向の周期位相構造が生じさせるそれぞれの光路長差の和により規定される２×２配列を基本ブロックとし、光路長差を波長の１/４に設定するのが好適であるとしている。つまり、この２×２配列が生じさせる位相差ΔＰは以下のように表される。
特許文献４に示されている２×２配列を考える。この例ではｘ方向の周期位相構造とｙ方向の周期位相構造が生じさせるそれぞれの光路長差の和により規定される２×２配列を基本ブロックとし、光路長差を波長の１/４に設定するのが好適であるとしている。つまり、この２×２配列が生じさせる位相差ΔＰは以下のように表される。
【0071】
【数20】
【0072】
＜比較例４＞ ４×４配列（特許文献４）
特許文献４に示されている４×４配列を考える。この例ではｘ方向の周期位相構造とｙ方向の周期位相構造が生じさせるそれぞれの光路長差の和により規定される４×４配列を基本ブロックとし、光路長差を波長の１／２に設定するのが好適であるとしている。つまり、この４×４配列が生じさせる位相差ΔＰは以下のように表される。
特許文献４に示されている４×４配列を考える。この例ではｘ方向の周期位相構造とｙ方向の周期位相構造が生じさせるそれぞれの光路長差の和により規定される４×４配列を基本ブロックとし、光路長差を波長の１／２に設定するのが好適であるとしている。つまり、この４×４配列が生じさせる位相差ΔＰは以下のように表される。
【0073】
【数21】
【0074】
この出願は、２０１８年２月２２日に出願された特願２０１８－０２９６９４を基礎とする優先権を主張し、その開示の全てをここに取り込む。
【図1A】
【図1B】
【図2A】
【図2B】
【図3】
【図4A】
【図4B】
【図4C】
【図4D】
【図4E】
【図4F】
【図4G】
【図4H】
【図5A】
【図5B】
【図5C】
【図5D】