ホーム > 特許ランキング > 国立大学法人 筑波大学
▶ 国立大学法人 筑波大学の特許一覧 ▶ 独立行政法人産業技術総合研究所の特許一覧
(19)【発行国】日本国特許庁(JP)
(12)【公報種別】特許公報(B2)
(11)【特許番号】
(24)【登録日】2023-10-06
(45)【発行日】2023-10-17
(54)【発明の名称】計測装置及び計測装置用の演算処理装置
(51)【国際特許分類】
G01N 5/02 20060101AFI20231010BHJP
【ＦＩ】
G01N5/02 A
【請求項の数】
9
(21)【出願番号】P 2020553366
(86)(22)【出願日】2019-10-18
(86)【国際出願番号】 JP2019041213
(87)【国際公開番号】W WO2020080544
(87)【国際公開日】2020-04-23
【審査請求日】2022-09-29
(31)【優先権主張番号】P 2018197993
(32)【優先日】2018-10-19
(33)【優先権主張国・地域又は機関】JP
(73)【特許権者】
【識別番号】504171134
【氏名又は名称】国立大学法人 筑波大学
(73)【特許権者】
【識別番号】301021533
【氏名又は名称】国立研究開発法人産業技術総合研究所
(74)【代理人】
【識別番号】100103850
【弁理士】
【氏名又は名称】田中 秀▲てつ▼
(74)【代理人】
【識別番号】100105854
【弁理士】
【氏名又は名称】廣瀬 一
(74)【代理人】
【識別番号】100116012
【弁理士】
【氏名又は名称】宮坂 徹
(74)【代理人】
【識別番号】100066980
【弁理士】
【氏名又は名称】森 哲也
(72)【発明者】
【氏名】藪野 浩司
(72)【発明者】
【氏名】山本 泰之
(72)【発明者】
【氏名】松本 壮平
【審査官】福田 裕司
(56)【参考文献】
【文献】特開２０１１－２０３００８（ＪＰ，Ａ）
【文献】特開２０１６－０６５８１７（ＪＰ，Ａ）
【文献】米国特許出願公開第２０１８／００７４０１８（ＵＳ，Ａ１）
【文献】特開２００３－０８３８４０（ＪＰ，Ａ）
【文献】国際公開第２０１３／１４６７３２（ＷＯ，Ａ１）
【文献】特開２００９－１３３７７２（ＪＰ，Ａ）
【文献】CAI.Guibing et al.，Net-overhang Coupled Microcantilevers for Sensitive Mass Detection，SENSORS 2013 IEEE，2013年11月04日，DOI:10.1109/ICSENS.2013.6688214
(58)【調査した分野】(Int.Cl.，ＤＢ名)
Ｇ０１Ｎ ５／０２
(57)【特許請求の範囲】
【請求項1】
二つの振動体の振幅を用いて、測定対象の物理量に相当する値を検出する計測装置であって、前記二つの振動体のうちの一つとしての実在する実振動体と、
当該実振動体に予め設定した変位方向の力を付与するアクチュエータと、
前記実振動体の振動変位を検出する振動変位検出部と、
前記実振動体と仮想的に連成可能に結合される仮想振動体を前記二つの振動体のうちの他の一つとして模擬すると共に、当該仮想振動体と前記振動変位検出部で検出した前記実振動体の振動変位とに基づき前記アクチュエータを駆動制御する連成制御処理を実行する演算処理装置と、
を備えることを特徴とする計測装置。
【請求項2】
前記仮想振動体は、前記実振動体と連成する振動体の物理モデルを理論数式で模擬する数値情報で表現されていることを特徴とする請求項１に記載の計測装置。
【請求項3】
前記演算処理装置は、前記仮想振動体の固有周波数が、前記実振動体の固有周波数と一致するように前記仮想振動体を模擬することを特徴とする請求項１又は請求項２に記載の計測装置。
【請求項4】
前記演算処理装置は、前記実振動体の振動速度を検出する振動速度検出部と、
フィードバック制御信号により前記アクチュエータを駆動するフィードバック制御部と、
を備え、
前記フィードバック制御信号は、
前記振動変位検出部で検出した前記実振動体の振動変位と前記演算処理装置で模擬される前記仮想振動体の振動変位との差に基づく線形変位フィードバック成分と、前記振動速度検出部で検出した前記振動速度に基づく線形速度フィードバック成分とを含むことを特徴とする請求項１から請求項３のいずれか一項に記載の計測装置。
【請求項5】
前記フィードバック制御信号は、前記実振動体の振幅を抑制するために、前記振動速度に対して同相または反相の非線形速度フィードバック成分を含むことを特徴とする請求項４に記載の計測装置。
【請求項6】
前記演算処理装置は、前記アクチュエータを駆動制御し、前記実振動体を振動させて共振点における共振周波数を取得し、当該取得した共振周波数に基づく前記仮想振動体の模擬に必要な情報を設定する初期処理を実行するようになっている請求項１から請求項５のいずれか一項に記載の計測装置。
【請求項7】
前記物理量は、質量、表面形状、弾性率、粘弾性率、及び力の場の少なくともいずれか一つであることを特徴とする請求項１から請求項６のいずれか一項に記載の計測装置。
【請求項8】
前記演算処理装置は、前記仮想振動体とは別に、当該仮想振動体と前記実振動体との間に仮想的に連成可能に結合される感度向上用の他の仮想振動体を模擬し、前記仮想振動体と、前記感度向上用の他の仮想振動体と、前記振動変位とに基づき前記アクチュエータを駆動制御する連成制御処理を実行することを特徴とする請求項１から請求項７のいずれか一項に記載の計測装置。
【請求項9】
請求項１から請求項７のいずれか一項に記載の計測装置用の演算処理装置であって、前記実振動体の振動変位を用いて、前記実振動体と仮想的に連成可能に結合される仮想振動体を模擬すると共に前記アクチュエータを駆動制御する信号を生成することを特徴とする計測装置用の演算処理装置。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【0001】
本発明は、質量や弾性等をカンチレバー等の振動体の振動挙動から測定するための計測装置及び計測装置用の演算処理装置に関する。
【背景技術】
【0002】
従来、質量や弾性を計測する技術として、同一支持部材に同一形状の二つのカンチレバーを連成振動が可能なように設け、二つのカンチレバーの固有振動モードの形状から、カンチレバーに付加された測定対象物の微小質量を測定する技術が開示されている（例えば、特許文献１参照。）。二本のカンチレバーを連成させることで、一本のカンチレバーを用いた場合と比べて、微小な質量や弾性の変化を高感度に検出できるとされている。ここでいう連成とは、二本のカンチレバーの一部を非常に弱いばねで連結し、片方の変位が、もう一方の変位に影響を与えるようにされていることをいう。
【先行技術文献】
【特許文献】
【0003】
【文献】特開２０１４－１９０７７１号公報
【非特許文献】
【0004】
【文献】M Manav、A Srikantha Phani、Edmond Cretu著、「Mode Localization and Sensitivity in Weakly Coupled Resonators」、IEEE Sensors Journal、VOL.１９、NO.８、２０１９年４月１５日、p.２９９９－３００７
【文献】Chun Zhao、Graham S Wood、Jianbing Xie、Honglong Chang、Suan Hui Pu、Michael Kraft著、「A three degree-of-freedom Weakly coupled Resonator Sensor With Enhanced Stiffness Sensitivity」、Journal of Microelectromechanical Systems、VOL.２５、NO.１、２０１６年２月、ｐ．３８－５１
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【0005】
上記従来技術においては、二つのカンチレバーの連成効果が低い方が感度が向上し、また、二つのカンチレバーの物理特性を近づけるほど感度が向上することが知られている。しかしながら、これら二つの条件を十分に満たすカンチレバーを作製することは、機械設計上、また、製作上、限界がある。そのため、より高感度を実現することは困難であった。
また、連成可能な二本のカンチレバーを製作することは、一本のカンチレバーを製作することと比べれば技術的難易度が高く、製作歩留まりの悪化、煩雑性の悪化、コスト上昇等のデメリットが生じていた。
また、連成可能な二本のカンチレバーを製作することは、一本のカンチレバーを製作することと比べれば技術的難易度が高く、製作歩留まりの悪化、煩雑性の悪化、コスト上昇等のデメリットが生じていた。
【0006】
そこで、この発明は、上記従来の未解決の問題に着目してなされたものであり、感度がより高い計測装置及び計測装置用の演算処理装置を提供することを目的としている。
【課題を解決するための手段】
【0007】
上記の課題を解決するため、本発明では、連成する二本のカンチレバーの内、一方を取り去る。そして、取り去ったカンチレバーの代わりに、カンチレバーが二本連成していた時に他方のカンチレバーに与えられるはずの力をリアルタイムに理論的に計算して、他方のカンチレバーに取り付けられたアクチュエータに与える。これによって、あたかも二本のカンチレバーが連成して振動しているかのように、他方のカンチレバーのみを振動させる。こうすることで、製作すべきカンチレバーは一本だけですみ、また、カンチレバーの物理特性を理想的に近づけることも可能になり、さらには連成効果を理想的に小さくすることも可能になるため、上記の課題を解決することが可能になる。
【0008】
すなわち、本発明の一態様によれば、二つの振動体の振幅を用いて、測定対象の物理量に相当する値を検出する計測装置であって、二つの振動体のうちの一つとしての実在する実振動体と、実振動体に予め設定した変位方向の力を付与するアクチュエータと、実振動体の振動変位を検出する振動変位検出部と、実振動体と仮想的に連成可能に結合される仮想振動体を二つの振動体のうちの他の一つとして模擬すると共に、仮想振動体と振動変位検出部で検出した実振動体の振動変位とに基づきアクチュエータを駆動制御する連成制御処理を実行する演算処理装置と、を備える計測装置が提供される。
【0009】
また、本発明の他の態様によれば、上記態様の計測装置用の演算処理装置であって、実振動体の振動変位を用いて、実振動体と仮想的に連成可能に結合される仮想振動体を模擬すると共にアクチュエータを駆動制御する信号を生成する計測装置用の演算処理装置が提供される。
【発明の効果】
【0010】
本発明の一態様によれば、感度がより高い計測装置を容易に実現することができる。
【図面の簡単な説明】
【0011】
【図1】本発明を適用した計測装置における質量測定方法を説明するための説明図である。
【図2】振動部の力学系の等価モデルの一例を示す図である。
【図3】計測装置の一例を示す概略構成図である。
【図4】実振動体部の一例を示す上面図である。
【図5】実振動体部の一例を示す正面図である。
【図6】計測装置全体のダイナミクスの一例を示すブロック線図である。
【図7】検証結果を説明するための図である。
【図8】検証結果を説明するための図である。
【図9】本発明を適用した計測装置の変形例を説明するための説明図である。
【図10】変形例における振動部の力学系の等価モデルの一例を示す図である。
【発明を実施するための形態】
【0012】
以下、図面を参照して本発明の実施形態について説明する。
なお、以下の詳細な説明では、本発明の実施形態の完全な理解を提供するように多くの特定の具体的な構成について記載されている。しかしながら、このような特定の具体的な構成に限定されることなく他の実施態様が実施できることは明らかである。また、以下の実施形態は、特許請求の範囲に係る発明を限定するものではない。また、実施形態の中で説明されている特徴の組み合わせの全てが発明の解決手段に必須であるとは限らない。
本実施形態では、計測装置により測定対象物の質量を測定する場合について説明する。
なお、以下の詳細な説明では、本発明の実施形態の完全な理解を提供するように多くの特定の具体的な構成について記載されている。しかしながら、このような特定の具体的な構成に限定されることなく他の実施態様が実施できることは明らかである。また、以下の実施形態は、特許請求の範囲に係る発明を限定するものではない。また、実施形態の中で説明されている特徴の組み合わせの全てが発明の解決手段に必須であるとは限らない。
本実施形態では、計測装置により測定対象物の質量を測定する場合について説明する。
【0013】
＜従来技術の質量測定方法＞
初めに、同等なバネ剛性と質量とをもち、同一支持部材に連成振動が可能なように設けられた二つの振動体（例えば、カンチレバー等）を有する振動部を用いた、質量測定方法を説明する。
初めに、同等なバネ剛性と質量とをもち、同一支持部材に連成振動が可能なように設けられた二つの振動体（例えば、カンチレバー等）を有する振動部を用いた、質量測定方法を説明する。
【0014】
まず、二つの振動体のうち、一方の振動体の振動速度（変位速度）に比例したフィードバック値を正帰還して二つの振動体に対して等しい加振入力を与える。これにより、二つの振動体に自励振動を発生させる。ここで、自励振動を発生させるために、フィードバックゲインを、予め設定した値から徐々に上げていく（または下げていく。）。そうすると、まず低次の固有振動モードのみで自励振動が発生する。このときの二つの振動体の振幅比が、厳密に低次の固有振動モードに対応する。
一方、測定対象物を二つの振動体のうちの一方に付加して、自励振動が発生したときの振幅比を測定する。そして、例えば、測定対象物を付加していないときの振幅比に対する、測定対象物を付加したときの振幅比の変化から、測定対象物の質量を計測する。
一方、測定対象物を二つの振動体のうちの一方に付加して、自励振動が発生したときの振幅比を測定する。そして、例えば、測定対象物を付加していないときの振幅比に対する、測定対象物を付加したときの振幅比の変化から、測定対象物の質量を計測する。
【0015】
図１（ａ）は、このような質量測定方法を用いて測定対象物の質量を計測する際の、振動部１の構成例を示す図である。
図１（ａ）に示すように、振動部１は、カンチレバー１Ａと、カンチレバー１Ｂと、支持部材１Ｃと、オーバーハング部１Ｄとを含んで構成される。
カンチレバー１Ａ及び１Ｂは、共に同じ材料及び形状で構成されており、支持部材１Ｃに一端が固定され他端が自由端となる片持ち梁の状態で支持部材１Ｃに並設（連成）されている。つまり、カンチレバー１Ａ及び１Ｂは、同等なバネ剛性と質量とを有している。
図１（ａ）に示すように、振動部１は、カンチレバー１Ａと、カンチレバー１Ｂと、支持部材１Ｃと、オーバーハング部１Ｄとを含んで構成される。
カンチレバー１Ａ及び１Ｂは、共に同じ材料及び形状で構成されており、支持部材１Ｃに一端が固定され他端が自由端となる片持ち梁の状態で支持部材１Ｃに並設（連成）されている。つまり、カンチレバー１Ａ及び１Ｂは、同等なバネ剛性と質量とを有している。
【0016】
さらに、カンチレバー１Ａ及び１Ｂの固定端側の根元部分は、支持部材１Ｃに突設形成されたオーバーハング部１Ｄによって接続されている。このオーバーハング部１Ｄは、カンチレバー１Ａ及び１Ｂ間で相互に振動を伝える振動伝達部の役割を果たしており、このオーバーハング部１Ｄによって、カンチレバー１Ａ及び１Ｂが連成振動する構造となっている。
図１（ａ）では、カンチレバー１Ｂに測定対象物を取り付け、カンチレバー１Ａ及び１Ｂに外部から速度フィードバックとして変位を与えることで、カンチレバー１Ａ及び１Ｂに自励振動を発生させる。
図１（ａ）では、カンチレバー１Ｂに測定対象物を取り付け、カンチレバー１Ａ及び１Ｂに外部から速度フィードバックとして変位を与えることで、カンチレバー１Ａ及び１Ｂに自励振動を発生させる。
【0017】
＜本実施形態における質量測定方法＞
本実施形態に係る計測装置は、このような質量測定方法を用いて測定対象物の質量を計測する際に、図１（ｂ）に示すように、カンチレバー１Ａ及びオーバーハング部１Ｄ（支持部材１Ｃを含む。）をデジタルシグナルプロセッサ（ＤＳＰ）等で構成される演算処理装置上で仮想モデルとして実現する。
本実施形態に係る計測装置は、このような質量測定方法を用いて測定対象物の質量を計測する際に、図１（ｂ）に示すように、カンチレバー１Ａ及びオーバーハング部１Ｄ（支持部材１Ｃを含む。）をデジタルシグナルプロセッサ（ＤＳＰ）等で構成される演算処理装置上で仮想モデルとして実現する。
【0018】
〔等価モデル〕
図２は、本実施形態に係る計測装置に含まれる振動部１の力学系の等価モデルの一例を示す図である。
図２に示すように、振動部１を、連成された二つのカンチレバー１Ａ及び１Ｂを考慮にいれた、「バネ－質量（マス）－ダンパ」系の等価モデル（以下、連成モデルともいう。）として考える。
図２に示す連成モデルでは、カンチレバー１Ａは、支持部材１Ｃに一端が支持されたバネ定数ｋの第１バネａ１と、支持部材１Ｃに一端が支持された減衰定数ｃの第１ダンパａ２と、第１バネａ１及び第１ダンパａ２の他端に支持された質量ｍの第１物体ａ３とを備えたモデルとなる。
図２は、本実施形態に係る計測装置に含まれる振動部１の力学系の等価モデルの一例を示す図である。
図２に示すように、振動部１を、連成された二つのカンチレバー１Ａ及び１Ｂを考慮にいれた、「バネ－質量（マス）－ダンパ」系の等価モデル（以下、連成モデルともいう。）として考える。
図２に示す連成モデルでは、カンチレバー１Ａは、支持部材１Ｃに一端が支持されたバネ定数ｋの第１バネａ１と、支持部材１Ｃに一端が支持された減衰定数ｃの第１ダンパａ２と、第１バネａ１及び第１ダンパａ２の他端に支持された質量ｍの第１物体ａ３とを備えたモデルとなる。
【0019】
同様に、カンチレバー１Ｂは、図２に示すように、支持部材１Ｃに一端が支持されたバネ定数ｋの第２バネｂ１と、支持部材１Ｃに一端が支持された減衰定数ｃの第２ダンパｂ２と、第２バネ及び第２ダンパの他端に支持された質量ｍの第２物体ｂ３とを備え、さらに、質量ｍの第２物体ｂ３には、質量Δｍの測定対象物が付加されたモデルとなる。つまり、カンチレバー１Ａと１Ｂとはそれぞれ、同一のバネ定数ｋを有する第１バネａ１又は第２バネｂ１と、同一の減衰定数ｃを有する第１ダンパａ２又は第２ダンパｂ２と、同一の質量を有する第１物体ａ３及び第２物体ｂ３とをそれぞれ備えたモデルとなる。
【0020】
さらに、図２に示す連成モデルでは、図２に示すように、第１物体ａ３と第２物体ｂ３とは、バネ定数ｋｃの第３バネｃ１によって接続されている。このバネ定数ｋｃの第３バネｃ１が、図１のオーバーハング部１Ｄに相当し、二つのカンチレバー１Ａ及び１Ｂの連成効果を表している。
そして、本実施形態に係る計測装置は、図２中、破線で囲む部分が、仮想モデルとして模擬される。
そして、本実施形態に係る計測装置は、図２中、破線で囲む部分が、仮想モデルとして模擬される。
【0021】
ここで、図２に示す等価モデルにおいて、さらに外部からカンチレバー（仮想振動体）１Ａ及びカンチレバー（実振動体）１Ｂの支持点に加振力Ｆを与える。このとき、システム（図２の連成モデル）の運動方程式は次式（１）及び（２）のようになる。なお、式（１）は、カンチレバー１Ａを含む仮想モデルの運動方程式を示し、式（２）は実在のカンチレバー１Ｂの運動方程式を示す。
ｍ・(ｄ２ｘ１／ｄｔ２)＋ｃ・(ｄｘ１／ｄｔ)
＋(ｋ＋ｋｃ)・ｘ１－ｋｃ・ｘ２＝Ｆ
…（１）
(ｍ＋Δｍ)・(ｄ２ｘ２／ｄｔ２)＋ｃ・(ｄｘ２／ｄｔ)
－ｋｃ・ｘ１＋(ｋ＋ｋｃ)・ｘ２＝Ｆ
…（２）
ｍ・(ｄ２ｘ１／ｄｔ２)＋ｃ・(ｄｘ１／ｄｔ)
＋(ｋ＋ｋｃ)・ｘ１－ｋｃ・ｘ２＝Ｆ
…（１）
(ｍ＋Δｍ)・(ｄ２ｘ２／ｄｔ２)＋ｃ・(ｄｘ２／ｄｔ)
－ｋｃ・ｘ１＋(ｋ＋ｋｃ)・ｘ２＝Ｆ
…（２）
【0022】
なお、（１）及び（２）式中の、ｘ１はカンチレバー１Ａの変位、ｄｘ１／ｄｔはカンチレバー１Ａの変位の一階微分値、ｄ２ｘ１／ｄｔ２はカンチレバー１Ａの変位の二階微分値、ｘ２はカンチレバー１Ｂの変位、ｄｘ２／ｄｔはカンチレバー１Ｂの一階微分値、ｄ２ｘ２／ｄｔ２はカンチレバー１Ｂの二階微分値である。
【0023】
ここで、自励発振が発生するようにカンチレバー１Ａ及び１Ｂに与える外部からの加振力Ｆを、カンチレバー１Ｂの変位ｘ２を用いて次式（３）のように与える。なお、（３）式中のｂは、自励発振を発生させるために設定されるフィードバックゲインである。フィードバックゲインｂは、実際の測定環境下において、自励発振が発生したときのフィードバックゲインの値に設定される。このフィードバックゲインｂは、測定環境が変化しなければ更新する必要はなく、異なる測定環境下で測定を行うときに更新すればよい。
Ｆ＝ｂ・ｄｘ２／ｄｔ …（３）
Ｆ＝ｂ・ｄｘ２／ｄｔ …（３）
【0024】
（１）式及び（２）式は、（３）式を用いて次式（４）及び（５）に書き換えることができる。
ｍ・(ｄ２ｘ１／ｄｔ２)＋ｃ・(ｄｘ１／ｄｔ)
＋(ｋ＋ｋｃ)・ｘ１－ｋｃ・ｘ２＝ｂ・(ｄｘ２／ｄｔ)
…（４）
(ｍ＋Δｍ)・(ｄ２ｘ２／ｄｔ２)＋ｃ・(ｄｘ２／ｄｔ)
－ｋｃ・ｘ１＋(ｋ＋ｋｃ)・ｘ２＝ｂ・(ｄｘ２／ｄｔ)
…（５）
ｍ・(ｄ２ｘ１／ｄｔ２)＋ｃ・(ｄｘ１／ｄｔ)
＋(ｋ＋ｋｃ)・ｘ１－ｋｃ・ｘ２＝ｂ・(ｄｘ２／ｄｔ)
…（４）
(ｍ＋Δｍ)・(ｄ２ｘ２／ｄｔ２)＋ｃ・(ｄｘ２／ｄｔ)
－ｋｃ・ｘ１＋(ｋ＋ｋｃ)・ｘ２＝ｂ・(ｄｘ２／ｄｔ)
…（５）
【0025】
（４）式及び（５）式は、次式（６）及び（７）に置き換えることができる。
ｍ・(ｄ２ｘ１／ｄｔ２)＋ｃ・(ｄｘ１／ｄｔ)
＋(ｋ＋ｋｃ)・ｘ１－ｋｃ・ｘ２－ｂ・(ｄｘ２／ｄｔ)＝０
…（６）
(ｍ＋Δｍ)・(ｄ２ｘ２／ｄｔ２)＋ｃ・(ｄｘ２／ｄｔ)
＋ｋ・ｘ２＝ｋｃ・(ｘ１－ｘ２）＋ｂ・(ｄｘ２／ｄｔ)
…（７）
ｍ・(ｄ２ｘ１／ｄｔ２)＋ｃ・(ｄｘ１／ｄｔ)
＋(ｋ＋ｋｃ)・ｘ１－ｋｃ・ｘ２－ｂ・(ｄｘ２／ｄｔ)＝０
…（６）
(ｍ＋Δｍ)・(ｄ２ｘ２／ｄｔ２)＋ｃ・(ｄｘ２／ｄｔ)
＋ｋ・ｘ２＝ｋｃ・(ｘ１－ｘ２）＋ｂ・(ｄｘ２／ｄｔ)
…（７）
【0026】
本実施形態では、（６）式の運動方程式を、演算処理装置において四次のＲｕｎｇｅ－Ｋｕｔｔａ法を用いて仮想的に模擬する。また、（７）式中の右辺を、加振力Ｆとして実在のカンチレバー１Ｂに加える。
ここで、（６）式を、演算処理装置で仮想的に模擬するためには、状態変数Ｘを次式（８）として、式（６）を状態方程式に変換したのち、四次のＲｕｎｇｅ－Ｋｕｔｔａ法を用いてそれを解き、時刻ｔでの状態量（式（９））から単位ステップ時間後すなわち時刻ｔ＋ｈで状態量（式（１０））を導出する。この時の仮想的なカンチレバー１Ａの変位がｘ１（ｔ＋ｈ）、速度がｄｘ１（ｔ＋ｈ）として求まる。
ここで、（６）式を、演算処理装置で仮想的に模擬するためには、状態変数Ｘを次式（８）として、式（６）を状態方程式に変換したのち、四次のＲｕｎｇｅ－Ｋｕｔｔａ法を用いてそれを解き、時刻ｔでの状態量（式（９））から単位ステップ時間後すなわち時刻ｔ＋ｈで状態量（式（１０））を導出する。この時の仮想的なカンチレバー１Ａの変位がｘ１（ｔ＋ｈ）、速度がｄｘ１（ｔ＋ｈ）として求まる。
【0027】
【数1】
【0028】
なお、（９）式中のｘ１（ｔ）及びｄｘ１（ｔ）／ｄｔは、数値演算結果を利用する。また、ｘ２（ｔ）及びｄｘ２（ｔ）／ｄｔは、実在のカンチレバー１Ｂの変位計測結果を利用する。
次に、（７）式の運動方程式、つまり、実在のカンチレバー１Ｂの運動方程式において、右辺の項を、加振力Ｆで表す。
つまり、運動方程式（７）は、加振力をＦとすると、次式（１１）で表される。
(ｍ＋Δｍ)・(ｄ２ｘ２／ｄｔ２)＋ｃ・(ｄｘ２／ｄｔ)
＋ｋ・ｘ２＝Ｆ
…（１１）
次に、（７）式の運動方程式、つまり、実在のカンチレバー１Ｂの運動方程式において、右辺の項を、加振力Ｆで表す。
つまり、運動方程式（７）は、加振力をＦとすると、次式（１１）で表される。
(ｍ＋Δｍ)・(ｄ２ｘ２／ｄｔ２)＋ｃ・(ｄｘ２／ｄｔ)
＋ｋ・ｘ２＝Ｆ
…（１１）
【0029】
そのため、（７）式を再現するために必要な加振力Ｆは、次式（１２）で表される。
Ｆ＝ｋｃ・(ｘ１－ｘ２)＋ｂ・(ｄｘ２／ｄｔ)
…（１２）
つまり、（７）式を実現するために必要な加振力Ｆは、自励発振させるための速度フィードバック成分（線形速度フィードバック成分）と、連成効果を模擬するための変位フィードバック（線形変位フィードバック成分）との和となる。
以上から、連成カンチレバーの模擬に必要な演算とフィードバックすべき情報とがわかる。
Ｆ＝ｋｃ・(ｘ１－ｘ２)＋ｂ・(ｄｘ２／ｄｔ)
…（１２）
つまり、（７）式を実現するために必要な加振力Ｆは、自励発振させるための速度フィードバック成分（線形速度フィードバック成分）と、連成効果を模擬するための変位フィードバック（線形変位フィードバック成分）との和となる。
以上から、連成カンチレバーの模擬に必要な演算とフィードバックすべき情報とがわかる。
【0030】
〔等価モデルの検証例〕
次に、図２に示す仮想的な連成モデルの模擬方法が正しいかどうかを検証するために、マクロカンチレバーを用いて計測を行った。この計測は、図２に示す仮想的な連成モデルを模擬する図３～図５に示す計測装置１００で行った。計測装置１００では、実在のカンチレバー１Ｂの固定端がピエゾアクチュエータと接合されたマクロカンチレバーの先端から１０ｍｍの位置に、測定対象物としての付加質量を取り付け、計測を行った。
次に、図２に示す仮想的な連成モデルの模擬方法が正しいかどうかを検証するために、マクロカンチレバーを用いて計測を行った。この計測は、図２に示す仮想的な連成モデルを模擬する図３～図５に示す計測装置１００で行った。計測装置１００では、実在のカンチレバー１Ｂの固定端がピエゾアクチュエータと接合されたマクロカンチレバーの先端から１０ｍｍの位置に、測定対象物としての付加質量を取り付け、計測を行った。
【0031】
〔計測装置の構成〕
図３は、計測装置１００の一例を示す概略構成図である。
計測装置１００は、実在のカンチレバー１Ｂ、カンチレバー１Ｂの振幅を検出する変位計２３及びカンチレバー１Ｂを振動させるアクチュエータを含む実振動体部１１と、変位計２３からの検出信号を用いて、仮想的なカンチレバー１Ａの運動を模擬すると共にアクチュエータを制御するための連成制御処理を行う、デジタルシグナルプロセッサ（ＤＳＰ）等で構成される演算処理装置１２と、演算処理装置１２からの指令信号にしたがってアクチュエータ２２を駆動する駆動回路１３と、表示装置１４とを含む。
図３は、計測装置１００の一例を示す概略構成図である。
計測装置１００は、実在のカンチレバー１Ｂ、カンチレバー１Ｂの振幅を検出する変位計２３及びカンチレバー１Ｂを振動させるアクチュエータを含む実振動体部１１と、変位計２３からの検出信号を用いて、仮想的なカンチレバー１Ａの運動を模擬すると共にアクチュエータを制御するための連成制御処理を行う、デジタルシグナルプロセッサ（ＤＳＰ）等で構成される演算処理装置１２と、演算処理装置１２からの指令信号にしたがってアクチュエータ２２を駆動する駆動回路１３と、表示装置１４とを含む。
【0032】
実振動体部１１は、図４の上面図及び図５の正面図に示すように、実在のカンチレバー１Ｂと、カンチレバー１Ｂの一端を支持する支持部材２１と、支持部材２１を振動させるアクチュエータ２２と、カンチレバー１Ｂの先端の変位を検出するレーザ変位センサ等を含む変位計（振動変位検出部）２３と、を備える。なお、図４及び図５に記載の部分が計測装置用の部品に対応する。
支持部材２１は、図５に示すように、細長い板状のカンチレバー１Ｂの一端を、カンチレバー１Ｂの幅方向が上下方向に垂直となるように支持する。
また、支持部材２１は、カンチレバー１Ｂを保持する保持部２１ａと、保持部２１ａを、カンチレバー１Ｂの長手方向と直交する方向に摺動自在に支持する案内部２１ｂを備える。保持部２１ａと案内部２１ｂとは、直線ベアリング等を介して摺動自在に支持される。
支持部材２１は、図５に示すように、細長い板状のカンチレバー１Ｂの一端を、カンチレバー１Ｂの幅方向が上下方向に垂直となるように支持する。
また、支持部材２１は、カンチレバー１Ｂを保持する保持部２１ａと、保持部２１ａを、カンチレバー１Ｂの長手方向と直交する方向に摺動自在に支持する案内部２１ｂを備える。保持部２１ａと案内部２１ｂとは、直線ベアリング等を介して摺動自在に支持される。
【0033】
アクチュエータ２２は、例えば、１軸ピエゾアクチュエータ等を含んで構成され、伸縮する軸部２２ａと、軸部２２ａの一端を支持する支持部２２ｂと、を備え、軸部２２ａの他端に保持部２１ａが固定される。軸部２２ａの伸縮方向と案内部２１ｂにおける保持部２１ａの案内方向とは一致して配置され、アクチュエータ２２が、駆動回路１３からの駆動信号に応じて軸部２２ａを伸縮させることにより、保持部２１ａが案内部２１ｂを案内として移動し、保持部２１ａによって保持されるカンチレバー１Ｂが移動する。その結果、アクチュエータ２２が軸部２２ａの伸縮を交互に繰り返すように移動させることによって、保持部２１ａが振動し、その結果、カンチレバー１Ｂが振動するようになっている。
【0034】
変位計２３は、カンチレバー１Ｂの先端との間の距離を計測可能な位置に配置され、カンチレバー１Ｂの先端までの距離を計測する。変位計２３で検出されたカンチレバー１Ｂの先端までの距離の変位を演算することによって、カンチレバー１Ｂの振幅を検出することができる。
【0035】
〔計測装置のダイナミクスを示すブロック線図〕
図６は、計測装置１００全体のダイナミクスの一例を示すブロック線図である。
ここで、ＤＳＰ等で構成される演算処理装置１２での計算上、有次元で説明されていた式（１）～式（１２）は無次元量に換算する必要がある。式（６）及び式（７）を無次元化すると、次式（１３）及び（１４）で表すことができる。
(ｄ２ｘ１＊／ｄｔ＊２)＋γ・(ｄｘ１＊／ｄｔ＊)
＋(１＋ｋｃ＊)・ｘ１＊－ｋｃ＊・ｘ２＊
－β・(ｄｘ２＊／ｄｔ＊)＝０
…（１３）
図６は、計測装置１００全体のダイナミクスの一例を示すブロック線図である。
ここで、ＤＳＰ等で構成される演算処理装置１２での計算上、有次元で説明されていた式（１）～式（１２）は無次元量に換算する必要がある。式（６）及び式（７）を無次元化すると、次式（１３）及び（１４）で表すことができる。
(ｄ２ｘ１＊／ｄｔ＊２)＋γ・(ｄｘ１＊／ｄｔ＊)
＋(１＋ｋｃ＊)・ｘ１＊－ｋｃ＊・ｘ２＊
－β・(ｄｘ２＊／ｄｔ＊)＝０
…（１３）
【0036】
(１＋δ)・(ｄ２ｘ２＊／ｄｔ＊２)
＋γ・(ｄｘ２＊／ｄｔ＊)＋ｘ２＊
＝ｋｃ＊・(ｘ１＊－ｘ２＊）＋β・(ｄｘ２＊／ｄｔ＊)
…（１４）
なお、式（１４）中の、記号「＊」は無次元量であることを表し、ｘ１＊、ｘ２＊は、それぞれｘ１、ｘ２に対応する。また、ｔ＊＝（ｋ／ｍ）１／２・ｔ、γ＝ｃ／（ｍ・ｋ）１／２、ｋｃ＊＝ｋｃ／ｋ、β＝ｂ／（ｍ・ｋ）１／２、δ＝Δｍ／ｍである。
＋γ・(ｄｘ２＊／ｄｔ＊)＋ｘ２＊
＝ｋｃ＊・(ｘ１＊－ｘ２＊）＋β・(ｄｘ２＊／ｄｔ＊)
…（１４）
なお、式（１４）中の、記号「＊」は無次元量であることを表し、ｘ１＊、ｘ２＊は、それぞれｘ１、ｘ２に対応する。また、ｔ＊＝（ｋ／ｍ）１／２・ｔ、γ＝ｃ／（ｍ・ｋ）１／２、ｋｃ＊＝ｋｃ／ｋ、β＝ｂ／（ｍ・ｋ）１／２、δ＝Δｍ／ｍである。
【0037】
図６は、式（１３）及び（１４）をブロック線図で表したものである。
図６に示すように、カンチレバー１Ｂの変位ｘ２は変位計２３で検出され演算器３１で変位計２３のゲインＧ１が乗算された後、ＡＤ変換器（ＡＤＣ）３２でデジタル信号に変換され、演算処理装置１２で処理される。すなわち、ＡＤ変換器３２の出力は、演算器３３でゲインＧ２が乗算された後、ＬＰＦ（ローパスフィルタ）部３４、微分器（振動速度検出部）３５を経て、変位ｘ２の一階微分値ｄｘ２＊／ｄｔ＊に変換されて乗算器３６に入力され、乗算器３６からβ・(ｄｘ２＊／ｄｔ＊）が出力される。変位ｘ２＊の一階微分値ｄｘ２＊／ｄｔ＊に速度フィードバックゲインβを乗算することで自励発振させるためのフィードバック成分を作り出す。このフィードバック成分は加算器３７に入力される。
図６に示すように、カンチレバー１Ｂの変位ｘ２は変位計２３で検出され演算器３１で変位計２３のゲインＧ１が乗算された後、ＡＤ変換器（ＡＤＣ）３２でデジタル信号に変換され、演算処理装置１２で処理される。すなわち、ＡＤ変換器３２の出力は、演算器３３でゲインＧ２が乗算された後、ＬＰＦ（ローパスフィルタ）部３４、微分器（振動速度検出部）３５を経て、変位ｘ２の一階微分値ｄｘ２＊／ｄｔ＊に変換されて乗算器３６に入力され、乗算器３６からβ・(ｄｘ２＊／ｄｔ＊）が出力される。変位ｘ２＊の一階微分値ｄｘ２＊／ｄｔ＊に速度フィードバックゲインβを乗算することで自励発振させるためのフィードバック成分を作り出す。このフィードバック成分は加算器３７に入力される。
【0038】
演算器３３の出力ｘ２＊はさらに演算器３８に入力されると共に、演算器３９に直接又は微分器４０を介して入力される。
演算器３９は、演算器３３の出力ｘ２＊及び微分器４０の出力ｄｘ２＊／ｄｔ＊をもとに、Ｒｕｎｇｅ－Ｋｕｔｔａ法を用いて仮想のカンチレバー１Ａの変位ｘ１＊を求める。変位ｘ１＊は、演算器３９に入力され、演算器３９から変位ｘ１＊と変位ｘ２＊との差分が出力される。この差分に、仮想のカンチレバー１Ａと実在のカンチレバー１Ｂとを連成させるための変位フィードバックゲインｋｃ＊を、乗算器４１で乗算することで、連成剛性を模擬するためのフィードバック成分を作り出す。このフィードバック成分は、加算器３７に入力される。速度フィードバック成分としての乗算器３６の出力β・(ｄｘ２＊／ｄｔ＊）と変位フィードバック成分としての乗算器４１の出力ｋｃ・(ｘ１＊－ｘ２＊）は、加算器３７で加算され、加振入力変位Δｘとして出力される。加振入力変位Δｘは、演算器４２に入力されゲインＧ３が乗算された後、ＤＡ変換器（ＤＡＣ）４３を介してアクチュエータ２２に出力される。つまり、ＤＡ変換器４３の出力は、乗算器（フィードバック制御部）４４でアクチュエータ２２（ピエゾアクチュエータ）の圧電定数ｄ３３が乗算されて、カンチレバー１Ｂに加振入力変位Δｘとして入力される。これにより、仮想的な振動体の連成効果を模擬したフィードバックループが構成される。
なお、ゲインＧ２、Ｇ３は、例えば、無次元量から有次元量に換算するための代表長さ及び代表時間に基づき設定される。
演算器３９は、演算器３３の出力ｘ２＊及び微分器４０の出力ｄｘ２＊／ｄｔ＊をもとに、Ｒｕｎｇｅ－Ｋｕｔｔａ法を用いて仮想のカンチレバー１Ａの変位ｘ１＊を求める。変位ｘ１＊は、演算器３９に入力され、演算器３９から変位ｘ１＊と変位ｘ２＊との差分が出力される。この差分に、仮想のカンチレバー１Ａと実在のカンチレバー１Ｂとを連成させるための変位フィードバックゲインｋｃ＊を、乗算器４１で乗算することで、連成剛性を模擬するためのフィードバック成分を作り出す。このフィードバック成分は、加算器３７に入力される。速度フィードバック成分としての乗算器３６の出力β・(ｄｘ２＊／ｄｔ＊）と変位フィードバック成分としての乗算器４１の出力ｋｃ・(ｘ１＊－ｘ２＊）は、加算器３７で加算され、加振入力変位Δｘとして出力される。加振入力変位Δｘは、演算器４２に入力されゲインＧ３が乗算された後、ＤＡ変換器（ＤＡＣ）４３を介してアクチュエータ２２に出力される。つまり、ＤＡ変換器４３の出力は、乗算器（フィードバック制御部）４４でアクチュエータ２２（ピエゾアクチュエータ）の圧電定数ｄ３３が乗算されて、カンチレバー１Ｂに加振入力変位Δｘとして入力される。これにより、仮想的な振動体の連成効果を模擬したフィードバックループが構成される。
なお、ゲインＧ２、Ｇ３は、例えば、無次元量から有次元量に換算するための代表長さ及び代表時間に基づき設定される。
【0039】
〔検証実験に用いたカンチレバー１Ｂの特性〕
次に、計測装置１００で用いた実在のカンチレバー１Ｂの特性を説明する。
カンチレバー１Ｂの材質は、Ｃ５１９１Ｐ（リン青銅板）である。カンチレバー１Ｂの形状は固定端からの長さが２１０［ｍｍ］、幅が１５［ｍｍ］、厚さが０．３［ｍｍ］である。また、カンチレバー１Ｂの固有周波数ｆ１は３．９６４Ｈｚ、無次元減衰係数γは１．７７０×１０－３である。
次に、計測装置１００で用いた実在のカンチレバー１Ｂの特性を説明する。
カンチレバー１Ｂの材質は、Ｃ５１９１Ｐ（リン青銅板）である。カンチレバー１Ｂの形状は固定端からの長さが２１０［ｍｍ］、幅が１５［ｍｍ］、厚さが０．３［ｍｍ］である。また、カンチレバー１Ｂの固有周波数ｆ１は３．９６４Ｈｚ、無次元減衰係数γは１．７７０×１０－３である。
【0040】
〔検証結果〕
以上の構成を有する計測装置１００において、変位フィードバックゲインｋｃ＊を任意の値に設定することによって、仮想のカンチレバー１Ａと実在のカンチレバー１Ｂとの連成剛性を、所望の値に設定することができているかの確認を行った。具体的には、仮想の連成剛性を模擬するための変位フィードバックゲインｋｃ＊を変化させたときの、実在のカンチレバー１Ｂの二次モード固有周波数ｆ２の変化状況を利用して確認を行った。
図７（ａ）は、変位フィードバックゲインｋｃ＊として設定した値と、そのときの実在のカンチレバー１Ｂの二次モード固有周波数ｆ２の測定値とを示す。なお、カンチレバー１Ｂの二次モード固有周波数ｆ２は、例えば変位計２３の検出値から検出されるカンチレバー１Ｂの自由振動の周波数分析から得ることができる。
以上の構成を有する計測装置１００において、変位フィードバックゲインｋｃ＊を任意の値に設定することによって、仮想のカンチレバー１Ａと実在のカンチレバー１Ｂとの連成剛性を、所望の値に設定することができているかの確認を行った。具体的には、仮想の連成剛性を模擬するための変位フィードバックゲインｋｃ＊を変化させたときの、実在のカンチレバー１Ｂの二次モード固有周波数ｆ２の変化状況を利用して確認を行った。
図７（ａ）は、変位フィードバックゲインｋｃ＊として設定した値と、そのときの実在のカンチレバー１Ｂの二次モード固有周波数ｆ２の測定値とを示す。なお、カンチレバー１Ｂの二次モード固有周波数ｆ２は、例えば変位計２３の検出値から検出されるカンチレバー１Ｂの自由振動の周波数分析から得ることができる。
【0041】
また、図７（ｂ）に変位フィードバックゲインｋｃ＊として設定した設定値と、二次モード固有周波数ｆ２から演算した連成剛性の実験値ｋｃｅ＊との対応を示す。図７（ｂ）において、横軸が変位フィードバックゲインｋｃ＊として設定した設定値、縦軸が連成剛性の実験値ｋｃｅ＊である。連成剛性の実験値ｋｃｅ＊は、次式（１５）から算出した。なお、（１５）式は、速度フィードバックゲインをβ＝０として、（１３）式及び（１４）式から導いたものであり、速度フィードバックゲインをβ＝０としたときの、連成剛性の実験値ｋｃｅ＊は理論的には、（１５）式で表すことができる。なお、（１３）式及び（１４）式中のδ及びγは、実在のカンチレバー１Ｂの特性を表す係数であって、ここでは、δ及びγは共に零としている。
ｋｃｅ＊＝（１／２）×｛（ｆ２／ｆ１）２－１｝
…（１５）
ｋｃｅ＊＝（１／２）×｛（ｆ２／ｆ１）２－１｝
…（１５）
【0042】
図７（ｂ）に示すように、変位フィードバックゲインｋｃ＊と、連成剛性の実験値ｋｃｅ＊、つまり、変位フィードバックゲインｋｃ＊を与えた時の自由振動実験から得たカンチレバー１Ｂの固有周波数ｆ１及びカンチレバー１Ｂの二次モード固有周波数ｆ２を使い式（１５）から求めた連成剛性の実験値ｋｃｅ＊との関係は、傾き「１」の直線上にほぼ位置することが確認できた。つまり、変位フィードバックゲインｋｃ＊を調整することによって、所望の連成剛性の実験値ｋｃｅ＊でカンチレバー１Ｂと接続された仮想のカンチレバー１Ａを模擬できることが確認された。
【0043】
図８は、計測装置１００において、変位フィードバックゲインｋｃ＊がｋｃ＊＝０．０１であるとき（図８（ａ））及びｋｃ＊＝０．００５であるとき（図８（ｂ））の、カンチレバー１Ａと１Ｂとの振幅比及び質量比との関係を示したものである。
図８（ａ）及び（ｂ）において、横軸は質量比、縦軸は振幅比（ｘ１／ｘ２）である。
図８（ａ）及び（ｂ）から、振幅比は質量比の増加に伴い単調に減少していることがわかる。つまり、振幅比から質量計測を行うことができることが確認された。
また、図８（ａ）及び（ｂ）から、変位フィードバックゲインｋｃ＊が小さい方が、質量比の変化に対する振幅比の変化量が大きいことがわかる。つまり、変位フィードバックゲインｋｃ＊を変化させることで、測定対象物の質量の計測感度を調整することができ、変位フィードバックゲインｋｃ＊が小さいほど、計測感度がより向上することが確認できた。
図８（ａ）及び（ｂ）において、横軸は質量比、縦軸は振幅比（ｘ１／ｘ２）である。
図８（ａ）及び（ｂ）から、振幅比は質量比の増加に伴い単調に減少していることがわかる。つまり、振幅比から質量計測を行うことができることが確認された。
また、図８（ａ）及び（ｂ）から、変位フィードバックゲインｋｃ＊が小さい方が、質量比の変化に対する振幅比の変化量が大きいことがわかる。つまり、変位フィードバックゲインｋｃ＊を変化させることで、測定対象物の質量の計測感度を調整することができ、変位フィードバックゲインｋｃ＊が小さいほど、計測感度がより向上することが確認できた。
【0044】
以上から、計測装置１００の演算処理装置１２により、図２に示す等価モデルを模擬することによって、連成結合された仮想のカンチレバー１Ａと実在のカンチレバー１Ｂとを用いた、カンチレバー１Ｂに付加した測定対象物の質量計測を行うことができることがわかる。
また、計測装置１００では、実在のカンチレバー１Ｂと仮想のカンチレバー１Ａとの変位の差分に比例した変位フィードバックをカンチレバー１Ｂに与えるようにしたため、連成剛性を模擬することができる。また、変位フィードバックゲインｋｃ＊を調整することで、任意の連成剛性を模擬することができる。
また、計測装置１００では、実在のカンチレバー１Ｂと仮想のカンチレバー１Ａとの変位の差分に比例した変位フィードバックをカンチレバー１Ｂに与えるようにしたため、連成剛性を模擬することができる。また、変位フィードバックゲインｋｃ＊を調整することで、任意の連成剛性を模擬することができる。
【0045】
そして、Ｒｕｎｇｅ－Ｋｕｔｔａ法を用いることで、連成結合されたカンチレバー１Ａ及び１Ｂをリアルタイムで模擬することができる。そのため、測定対象物が取り付けられたカンチレバー１Ｂの振幅と、仮想のカンチレバー１Ａの振幅との比から測定対象物の質量を測定することができる。
さらに連成剛性を任意に変化させることによって、測定対象物の質量の計測感度を調整することができる。また、連成剛性は任意に変化させることができ、すなわち、機械工作を行って実在の二つのカンチレバーを接続して連成接続する場合に比較して、連成剛性をより小さくすることができる。すなわち、より精度の高い計測装置１００を実現することができる。
さらに連成剛性を任意に変化させることによって、測定対象物の質量の計測感度を調整することができる。また、連成剛性は任意に変化させることができ、すなわち、機械工作を行って実在の二つのカンチレバーを接続して連成接続する場合に比較して、連成剛性をより小さくすることができる。すなわち、より精度の高い計測装置１００を実現することができる。
【0046】
また、上述のように、カンチレバー１Ａ及びオーバーハング部１Ｄを、演算処理装置１２で仮想的に模擬しているため、既存の一つのカンチレバーを用いて、測定対象物の質量測定を行う計測装置において、図３に示す演算処理装置１２、駆動回路１３及び表示装置１４を含む模擬装置１００ａを搭載するだけで、実現することができる。そのため、既存の計測装置において模擬装置１００ａを追加することによって、計測装置の精度を容易に向上させることができる。
【0047】
＜変形例＞
〔１〕上記実施形態において、計測装置１００を、自励発振の振幅をより小さく抑えることができるように構成してもよい。
すなわち、加振力をＦとして、次式（１６）で表される値を用いる。
Ｆ＝ｋｃ・(ｘ１－ｘ２)＋ｂ・(ｄｘ２／ｄｔ)
＋ｆ（ｘ，(ｄｘ／ｄｔ)） …（１６）
〔１〕上記実施形態において、計測装置１００を、自励発振の振幅をより小さく抑えることができるように構成してもよい。
すなわち、加振力をＦとして、次式（１６）で表される値を用いる。
Ｆ＝ｋｃ・(ｘ１－ｘ２)＋ｂ・(ｄｘ２／ｄｔ)
＋ｆ（ｘ，(ｄｘ／ｄｔ)） …（１６）
【0048】
なお、（１６）式中のｆ（ｘ，(ｄｘ／ｄｔ)）は、非線形速度フィードバック成分であり、その位相が、ｄｘ２／ｄｔと反相または同相である必要がある。例えば、ｆ（ｘ，(ｄｘ／ｄｔ)）を次式（１７）に示すように設定し、（１７）式中のｂｎを調整すれば、仮想のカンチレバー１Ａ及び実在のカンチレバー１Ｂの振幅を小さく抑えることができる。その結果、カンチレバー１Ａ、１Ｂの振動が発散することを抑制することができると共に、発散を抑制することができるため、線形モードを精度よく測定することができる。
【0049】
この場合、（１）式及び（２）式に示す運動方程式は、次式（１８）及び（１９）で表すことができる。
ｆ（ｘ，(ｄｘ／ｄｔ)）＝ｂｎ・(ｄｘ２／ｄｔ)３
…（１７）
ｍ・(ｄ２ｘ１／ｄｔ２)＋ｃ・(ｄｘ１／ｄｔ)
＋(ｋ＋ｋｃ)・ｘ１－ｋｃ・ｘ２
＝ｂ・(ｄｘ２／ｄｔ)＋ｂｎ・(ｄｘ２／ｄｔ）３
…（１８）
(ｍ＋Δｍ)・(ｄ２ｘ２／ｄｔ２)＋ｃ・(ｄｘ２／ｄｔ)
－ｋｃ・ｘ１＋(ｋ＋ｋｃ)・ｘ２
＝ｂ・(ｄｘ２／ｄｔ)＋ｂｎ・(ｄｘ２／ｄｔ）３
…（１９）
ｆ（ｘ，(ｄｘ／ｄｔ)）＝ｂｎ・(ｄｘ２／ｄｔ)３
…（１７）
ｍ・(ｄ２ｘ１／ｄｔ２)＋ｃ・(ｄｘ１／ｄｔ)
＋(ｋ＋ｋｃ)・ｘ１－ｋｃ・ｘ２
＝ｂ・(ｄｘ２／ｄｔ)＋ｂｎ・(ｄｘ２／ｄｔ）３
…（１８）
(ｍ＋Δｍ)・(ｄ２ｘ２／ｄｔ２)＋ｃ・(ｄｘ２／ｄｔ)
－ｋｃ・ｘ１＋(ｋ＋ｋｃ)・ｘ２
＝ｂ・(ｄｘ２／ｄｔ)＋ｂｎ・(ｄｘ２／ｄｔ）３
…（１９）
【0050】
〔２〕上記実施形態では、仮想のカンチレバー１Ａとして、実在のカンチレバー１Ｂと同一形状及び同一特性を有するカンチレバーを想定した場合について説明したが、これに限るものではない。仮想のカンチレバー１Ａと実在のカンチレバー１Ｂとで固有周波数が同一であればよく、固有周波数が同一であれば、同一形状でなくともよい。カンチレバー１Ａと１Ｂの固有周波数が一致する精度が高いほど、計測装置１００における測定精度が高くなる。ここでいう同一とは、厳密に一致する場合のみならず、実質的に同一とみなせる程度の差（例えば、１％～２％のずれ）がある場合も含む。測定可能な範囲で実際に測定することができたカンチレバー１Ｂの固有周波数を用いて、カンチレバー１Ａと１Ｂの固有周波数とが同一となるように調整した場合に、両者の固有周波数の差が最小となる場合を含む。
【0051】
〔３〕上記実施形態において、さらに、演算処理装置１２で初期処理を実行するようにしてもよい。例えば、アクチュエータ２２を駆動して実在のカンチレバー１Ｂのみを駆動し、自励発振するときの周波数を取得する。具体的には、カンチレバー１Ｂの振動状況を観察しつつ、フィードバックゲインを変化させ、振動し始めた時点の周波数、つまり共振周波数を取得する。これを固有周波数とし、この取得した固有周波数に基づく情報を、仮想のカンチレバー１Ａの模擬に必要な情報として設定する。以後、設定した情報を用いて、カンチレバー１Ａの模擬を行う。この初期処理は、例えば、一連の測定対象物に対する計測開始時、或いは、定期的等、予め設定したタイミングで行えばよい。なお、固有周波数とは、理論的な値であり、実際に共振した周波数が共振周波数である。粘性の影響が強く生じない限り、固有周波数とほぼ等しい共振周波数となる。
なお、初期処理として、フィードバックゲインｂの設定を行う処理も含めて行うようにしてもよい。
なお、初期処理として、フィードバックゲインｂの設定を行う処理も含めて行うようにしてもよい。
【0052】
〔４〕上記実施形態では、演算処理装置１２において上記演算処理を行うようにした場合について説明したが、これに限るものではない。例えば、上記演算処理を行うアナログ回路を構成し、このアナログ回路によって演算処理を行うようにしてもよい。つまり、カンチレバー１Ｂの長さが短くなると、カンチレバー１Ｂの振動周波数が高くなり、より高速演算が要求されるため、演算処理装置１２として、より高性能なデジタルシグナルプロセッサ等を用いる必要があり、これはコストの増加につながる。この場合には、図３に示す演算処理装置１２を、アナログ回路で構成することにより、高性能なデジタルシグナルプロセッサ等を用いることなく実現することができ、すなわちコストの増加を抑制することができる。
【0053】
演算処理装置１２の機能をアナログ回路で実現する場合、（１）式と同等の電気信号を出力するアナログ共振回路を組むことが好ましい。例えば、ＬＣＲ回路でバネマスモデルを組むことで、あたかも、仮想のカンチレバー１Ａの固定端に実在のカンチレバー１Ｂの変位信号が入力されたかのようにモデルを組むことができ、実在のカンチレバー１Ｂと連成結合された仮想のカンチレバー１Ａをより高精度に実現することができる。
【0054】
〔５〕上記実施形態においては、アクチュエータ２２として一軸のピエゾアクチュエータを用いた場合について説明したが、これに限るものではない。
例えば、磁石等、カンチレバー１Ｂの固定端を、往復動させることができるアクチュエータであれば適用することができる。
また、上記実施形態において、カンチレバー１Ｂの先端側を振動させるようにしてもよい。例えば、磁石或いはピエゾアクチュエータ等、カンチレバー１Ｂの先端を振動させることができるアクチュエータであれば適用することができる。
例えば、磁石等、カンチレバー１Ｂの固定端を、往復動させることができるアクチュエータであれば適用することができる。
また、上記実施形態において、カンチレバー１Ｂの先端側を振動させるようにしてもよい。例えば、磁石或いはピエゾアクチュエータ等、カンチレバー１Ｂの先端を振動させることができるアクチュエータであれば適用することができる。
【0055】
〔６〕上記実施形態においては、測定対象物の質量を計測するカンチレバー１Ｂに適用した場合について説明したが、これに限るものではない。
例えば、ＡＦＭ（原子間力顕微鏡）等で用いられるプローブに適用し、実在のプローブと仮想のプローブとを連成結合した仮想モデルを模擬してもよい。
また、測定対象の物理量としては、質量に限るものではなく、表面形状、弾性率、粘弾性率、力の場のいずれかであってもよい。ここでいう、力の場とは、空間の電場、空間の磁場、万有引力の空間分布等を含む。
例えば、ＡＦＭ（原子間力顕微鏡）等で用いられるプローブに適用し、実在のプローブと仮想のプローブとを連成結合した仮想モデルを模擬してもよい。
また、測定対象の物理量としては、質量に限るものではなく、表面形状、弾性率、粘弾性率、力の場のいずれかであってもよい。ここでいう、力の場とは、空間の電場、空間の磁場、万有引力の空間分布等を含む。
【0056】
例えば、測定対象の電場を測定する場合、実在の二つのカンチレバーを用いて測定する方法にあっては、二つのカンチレバーが共に電場の影響を受ける可能性がある。
本実施形態における計測装置１００では、一方のカンチレバー１Ａは仮想のカンチレバーであるため、二つのカンチレバーを、一方のカンチレバーが電場の影響を受けない位置まで離して配置した場合と同等の状況を、仮想的に実現することができる。そのため、二つのカンチレバーが共に電場の影響を受けることを回避することができ、その分、計測精度を向上させることができる。
また、万有引力の空間分布を測定することにより、例えば、移動体の質量を検出することができる。つまり、地上では質量体の移動に伴い、万有引力の変化が生じるため、この万有引力の変化を検出することで、移動体の質量を検出することができる。
本実施形態における計測装置１００では、一方のカンチレバー１Ａは仮想のカンチレバーであるため、二つのカンチレバーを、一方のカンチレバーが電場の影響を受けない位置まで離して配置した場合と同等の状況を、仮想的に実現することができる。そのため、二つのカンチレバーが共に電場の影響を受けることを回避することができ、その分、計測精度を向上させることができる。
また、万有引力の空間分布を測定することにより、例えば、移動体の質量を検出することができる。つまり、地上では質量体の移動に伴い、万有引力の変化が生じるため、この万有引力の変化を検出することで、移動体の質量を検出することができる。
【0057】
〔７〕上記実施形態においては、変位計２３として、レーザ変位計を用いた場合について説明したがこれに限るものではない。例えば、静電容量変位センサ、エンコーダ、光学式変位計（例えば光てこ法を用いた変位センサ等）、ひずみゲージ等を用いることができる。また、渦電流を計測し、その変位量からカンチレバー１Ｂの変位を検出するようにしてもよく、要は、カンチレバー１Ｂの変位を検出することができればどのような手法で計測してもよい。
【0058】
〔８〕上記実施形態においては、振動体としてカンチレバーを用いた場合について説明したが、これに限るものではない。振動体としてコイルバネを適用することも可能である。
【0059】
〔９〕上記実施形態において、カンチレバー１Ａと、オーバーハング部１Ｄとを演算処理装置１２によって、仮想的に模擬する場合について説明したが、これに限るものではない。例えば、カンチレバー１Ａとカンチレバー１Ｂとを実際に設け、これら実在のカンチレバー１Ａとカンチレバー１Ｂとを、演算処理装置１２によって仮想的に連成結合させるように構成してもよい。この場合には、例えば、カンチレバー１Ａの振幅と、カンチレバー１Ｂの振幅とを検出し、これらをもとに、カンチレバー１Ａとカンチレバー１Ｂとを仮想的に連成結合する等価モデルを利用して、カンチレバー１Ａ及び１Ｂを駆動するアクチュエータを制御すればよい。
【0060】
〔１０〕上記実施形態において、さらに、カンチレバー１Ａとカンチレバー１Ｂの間に、感度向上用のカンチレバーを複数設けてもよい。
【0061】
図９は、仮想のカンチレバー１Ａに相当する仮想のカンチレバーＣＬ１と、実在のカンチレバー１Ｂに相当する実在のカンチレバーＣＬｎ（ｎはｎ≧３の整数）と、カンチレバーＣＬ１とＣＬｎとの間に存在する、感度向上用の１又は複数のカンチレバーＣＬｉ（ｉは２≦ｉ≦ｎ－１）とを有する振動部１を用いた、原子間力の測定方法を説明するための説明図である。実在のカンチレバーＣＬｎに、測定対象の原子間力を作用させ、この原子間力を測定する。
図９において、仮想のカンチレバーＣＬ１と実在のカンチレバーＣＬｎとは、同一の固有周波数を有する。固有周波数を一致させる方法としては、仮想のカンチレバーＣＬ１と感度向上用のカンチレバーＣＬ２～ＣＬｎ－１と実在のカンチレバーＣＬｎとを同一の材料及び形状で構成し、同等のバネ剛性と質量とを有するように形成する方法や、バネ剛性と質量との比を一致させる方法等がある。
図９において、仮想のカンチレバーＣＬ１と実在のカンチレバーＣＬｎとは、同一の固有周波数を有する。固有周波数を一致させる方法としては、仮想のカンチレバーＣＬ１と感度向上用のカンチレバーＣＬ２～ＣＬｎ－１と実在のカンチレバーＣＬｎとを同一の材料及び形状で構成し、同等のバネ剛性と質量とを有するように形成する方法や、バネ剛性と質量との比を一致させる方法等がある。
【0062】
感度向上用のカンチレバーＣＬ２～ＣＬｎ－１は、カンチレバーＣＬ１及びカンチレバーＣＬｎと同等に形成される。すなわち、支持部材１Ｃに一端が固定され他端が自由端となる片持ち梁の状態で、支持部材１Ｃに並設され、隣り合うカンチレバーの固定端側の根元部分は、支持部材１Ｃに形成されたオーバーハング部１Ｄによって接続され、仮想のカンチレバーＣＬ１と感度向上用のカンチレバーＣＬ２～ＣＬｎ－１と実在のカンチレバーＣＬｎとは連成振動する構造となっている。
感度向上用の仮想のカンチレバーＣＬ２～ＣＬｎ－１は、仮想のカンチレバーＣＬ１と同様に、演算処理装置上で仮想モデルとして実現される。仮想のカンチレバーＣＬ１と実在のカンチレバーＣＬｎとが同一の固有周波数を有していれば、感度向上用の仮想のカンチレバーＣＬ２～ＣＬｎ－１の固有周波数は、仮想のカンチレバーＣＬ１及び実在のカンチレバーＣＬｎの固有周波数と同一でなくてもよい。
感度向上用の仮想のカンチレバーＣＬ２～ＣＬｎ－１は、仮想のカンチレバーＣＬ１と同様に、演算処理装置上で仮想モデルとして実現される。仮想のカンチレバーＣＬ１と実在のカンチレバーＣＬｎとが同一の固有周波数を有していれば、感度向上用の仮想のカンチレバーＣＬ２～ＣＬｎ－１の固有周波数は、仮想のカンチレバーＣＬ１及び実在のカンチレバーＣＬｎの固有周波数と同一でなくてもよい。
【0063】
図１０は、振動部１の力学系の等価モデル（連成モデル）の一例を示す図である。図１０に示す連成モデルでは、仮想のカンチレバーＣＬ１は、支持部材１Ｃに一端が支持されたバネ定数ｋ１の第１バネＫ１と、第１バネＫ１の他端に支持された質量ｍ１の第１物体Ｍ１とを備えたモデルとなる。
同様に、実在のカンチレバーＣＬｎは、図１０の右端の一点鎖線の枠内のカンチレバーとして示すように、支持部材１Ｃに一端が支持されたバネ定数ｋｎの第ｎバネＫｎと、第ｎバネＫｎの他端に支持された質量ｍｎの第ｎ物体Ｍｎと、を備え、さらに、第ｎバネＫｎは、バネ定数ｋｎに、測定対象の原子間力に応じたバネ剛性Δｋが付加されたモデルとなる。
同様に、実在のカンチレバーＣＬｎは、図１０の右端の一点鎖線の枠内のカンチレバーとして示すように、支持部材１Ｃに一端が支持されたバネ定数ｋｎの第ｎバネＫｎと、第ｎバネＫｎの他端に支持された質量ｍｎの第ｎ物体Ｍｎと、を備え、さらに、第ｎバネＫｎは、バネ定数ｋｎに、測定対象の原子間力に応じたバネ剛性Δｋが付加されたモデルとなる。
【0064】
感度向上用の仮想のカンチレバーＣＬｉ（２≦ｉ≦ｎ－１）は、支持部材１Ｃに一端が支持されたバネ定数ｋｉの第ｉバネＫｉと、第ｉバネＫｉの他端に支持された質量ｍｉの第ｉ物体Ｍｉとを備えたモデルとなる。
さらに、図１０に示す連成モデルでは、第１物体Ｍ１と第２物体Ｍ２とはバネ定数ｋｃのバネＫｃ１によって接続され、同様に、隣り合う物体同士がバネ定数ｋｃのバネによって接続され、実在のカンチレバーＣＬｎに対応する第ｎ物体Ｍｎと感度向上用のカンチレバーＣＬｎ－１に対応する第（ｎ－１）物体Ｍｎ－１とがバネ定数ｋｃのバネＫｃｎ－１によって接続される。このバネ定数ｋｃのバネＫｃ１～Ｋｃｎ－１が、図９のオーバーハング部１Ｄに相当し、カンチレバーＣＬ１～ＣＬｎの連成効果を生じさせる。図１０において、破線で囲む部分が仮想モデルとして模擬される。
さらに、図１０に示す連成モデルでは、第１物体Ｍ１と第２物体Ｍ２とはバネ定数ｋｃのバネＫｃ１によって接続され、同様に、隣り合う物体同士がバネ定数ｋｃのバネによって接続され、実在のカンチレバーＣＬｎに対応する第ｎ物体Ｍｎと感度向上用のカンチレバーＣＬｎ－１に対応する第（ｎ－１）物体Ｍｎ－１とがバネ定数ｋｃのバネＫｃｎ－１によって接続される。このバネ定数ｋｃのバネＫｃ１～Ｋｃｎ－１が、図９のオーバーハング部１Ｄに相当し、カンチレバーＣＬ１～ＣＬｎの連成効果を生じさせる。図１０において、破線で囲む部分が仮想モデルとして模擬される。
【0065】
このような振動部１を有する計測装置において、測定を行う場合には、支持部材１Ｃに支持されたカンチレバーのうち、実在のカンチレバーＣＬｎに測定対象の例えば原子間力を作用させ、支持部材１Ｃに支持されたカンチレバーのうち端部に位置するカンチレバーであり且つ仮想のカンチレバーである、カンチレバーＣＬ１に加振入力を与える。
ここで、非特許文献１及び非特許文献２には、レゾネータ（カンチレバー）を用いた計測装置において、多数のレゾネータを弱連成すると、レゾネータの数を増加させるほど、計測装置を高感度化することができることが記載されている。
ここで、非特許文献１及び非特許文献２には、レゾネータ（カンチレバー）を用いた計測装置において、多数のレゾネータを弱連成すると、レゾネータの数を増加させるほど、計測装置を高感度化することができることが記載されている。
【0066】
非特許文献２に記載されているように、剛性が低下するとき（Δｋ＜０）には、二次モードの振幅比を測定する。逆に、剛性が増加するとき（Δｋ＞０）には、一次モードの振幅比を測定する。ここでは、図９に示す連成モデルについて剛性が低下するときを非特許文献１にしたがって説明する。
非特許文献１の式（１３）から、ｎ番目のカンチレバーＣＬｎの無次元の剛性変化δ＝Δｋ／ｋ１に対する、二次モードにおける１番目のカンチレバーＣＬ１とｎ番目のカンチレバーＣＬｎとの振幅比ａｎ２（振幅比１からのずれ）の変化割合Ｓ２は、次式（２０）（非特許文献１の式（１３）に対応）で与えられる。なお、（２０）式中の、αiは、αi＝ｍi／ｍ１（i＝２、…、ｎ）、δ＝Δｋ／ｋ１、κ＝ｋｃ／ｋ１、λｐはｎ個のカンチレバーＣＬ１～ＣＬｎを有する振動部を備えた計測装置におけるｐ次の固有値である。
非特許文献１の式（１３）から、ｎ番目のカンチレバーＣＬｎの無次元の剛性変化δ＝Δｋ／ｋ１に対する、二次モードにおける１番目のカンチレバーＣＬ１とｎ番目のカンチレバーＣＬｎとの振幅比ａｎ２（振幅比１からのずれ）の変化割合Ｓ２は、次式（２０）（非特許文献１の式（１３）に対応）で与えられる。なお、（２０）式中の、αiは、αi＝ｍi／ｍ１（i＝２、…、ｎ）、δ＝Δｋ／ｋ１、κ＝ｋｃ／ｋ１、λｐはｎ個のカンチレバーＣＬ１～ＣＬｎを有する振動部を備えた計測装置におけるｐ次の固有値である。
【0067】
【数2】
【0068】
弱連成カンチレバーが２つの場合、（２０）式は、次式（２１）で表すことができる。
【0069】
【数3】
【0070】
したがって、（２０）式から、以下の条件を満足するときに、変化割合すなわち感度Ｓ２が大幅に向上することがわかる。
条件１ カンチレバーの数ｎをできるだけ多くする。つまり、感度向上用のカンチレバーを多数設ける。
条件２ αｎ＝ｍｎ／ｍ１をできるたけ小さくする。
条件３ 感度向上用のカンチレバーＣＬ２～ＣＬｎ－１の各質量ｍ２～ｍｎ－１を、カンチレバーＣＬ１の質量ｍ１よりも大きくする。
条件４ カンチレバーＣＬ２～ＣＬｎ－１の各バネ剛性すなわちバネ定数ｋ２～ｋｎ－１をカンチレバーＣＬ１のバネ剛性すなわちバネ定数ｋ１よりも大きくする。
条件１ カンチレバーの数ｎをできるだけ多くする。つまり、感度向上用のカンチレバーを多数設ける。
条件２ αｎ＝ｍｎ／ｍ１をできるたけ小さくする。
条件３ 感度向上用のカンチレバーＣＬ２～ＣＬｎ－１の各質量ｍ２～ｍｎ－１を、カンチレバーＣＬ１の質量ｍ１よりも大きくする。
条件４ カンチレバーＣＬ２～ＣＬｎ－１の各バネ剛性すなわちバネ定数ｋ２～ｋｎ－１をカンチレバーＣＬ１のバネ剛性すなわちバネ定数ｋ１よりも大きくする。
【0071】
以上から、図９及び図１０に示すように、仮想のカンチレバーＣＬ１と実在のカンチレバーＣＬｎとの間に、感度向上用の仮想のカンチレバーＣＬ２～ＣＬｎ－１を設け、連成振動させるカンチレバーＣＬ１～ＣＬｎの数を増やすことで、感度が向上することがわかる。
【0072】
そして、図９及び図１０に示すように、本実施形態に係る振動部１では、仮想のカンチレバーＣＬ１と感度向上用のカンチレバーＣＬ２～ＣＬｎ－１とを実在のカンチレバーではなく、仮想のカンチレバーとして実現している。そのため、複数のカンチレバーを実際に製造することは困難であったとしても、本実施形態に係る計測装置１００では、実在のカンチレバーＣＬｎを除く他のカンチレバーである仮想のカンチレバーＣＬ１と感度向上用のカンチレバーＣＬ２～ＣＬｎ―１とを、仮想的に模擬しているため、実存のカンチレバーＣＬｎのみを製造することで、容易に多数の感度向上用のカンチレバーと連成した高感度なカンチレバーを製作することができる。このことは、非特許文献１及び非特許文献２と本実施形態の最も異なる点である。すなわち、非特許文献１及び非特許文献２では多数の実存のカンチレバーを連成させることを想定しているため、技術的に製造が困難であるのに対して、本実施形態は、実存のカンチレバーは一本だけでよいため、技術的に製造が容易である。本実施形態では、仮想のカンチレバーＣＬ１及び感度向上用の多数のカンチレバーＣＬ２～ＣＬｎ－１を“模擬的に”作成しているものの、本発明では実存のカンチレバーが存在しており、さらに、連成を実行できる演算処理装置を実存のカンチレバーと組み合わせることで、既知の技術より優れた性能を実現するものであるから、抽象的概念には該当しない。
【0073】
そして、本実施形態に係る振動部１では、感度向上用のカンチレバーＣＬ２～ＣＬｎ－１を実在のカンチレバーではなく、仮想のカンチレバーとして実現している。そのため、感度向上用のカンチレバーとして模擬する数を増加させることが容易であり、連成振動させるカンチレバーの数が多いときほど、より一層感度を向上させることができる。非特許文献１や非特許文献２に記載の技術では、感度向上のためのカンチレバーの数は、物理的なサイズや、強度、コストなどに制限されるため、際限なく増やすことはできない。
このように容易に感度を向上させることができるため、感度が低いため計測することのできなかった物理量であっても、上述のように感度を向上させることで計測することが可能となり、使い勝手を向上させることができ、汎用性を高めることができる。
このように容易に感度を向上させることができるため、感度が低いため計測することのできなかった物理量であっても、上述のように感度を向上させることで計測することが可能となり、使い勝手を向上させることができ、汎用性を高めることができる。
【0074】
また、このように容易に感度を向上させることができるため、今まで計測することのできなかった軽量の物質等であっても容易に計測することができる。
また、条件２にあるように、αｎ＝ｍｎ／ｍ１をできるだけ小さくすることで、感度があがる。ここで、ｍ１は、仮想のカンチレバーＣＬ１が有する第１物体Ｍ１の質量であるため、本実施形態では、質量ｍ１を仮想的に増加させるほど感度を向上させることができ、感度を容易に向上させることができる。非特許文献１や非特許文献２に記載の技術では、質量ｍ１を増加させることは物理的なサイズや、強度、コストなどに制限されるため、限界がある。
また、条件２にあるように、αｎ＝ｍｎ／ｍ１をできるだけ小さくすることで、感度があがる。ここで、ｍ１は、仮想のカンチレバーＣＬ１が有する第１物体Ｍ１の質量であるため、本実施形態では、質量ｍ１を仮想的に増加させるほど感度を向上させることができ、感度を容易に向上させることができる。非特許文献１や非特許文献２に記載の技術では、質量ｍ１を増加させることは物理的なサイズや、強度、コストなどに制限されるため、限界がある。
【0075】
なお、上記実施形態において、少なくとも、仮想のカンチレバーＣＬ１と、実在のカンチレバーＣＬｎとの固有周波数が一致していればよいが、好ましくは、感度向上用のカンチレバーＣＬ２～ＣＬｎ－１のバネ剛性が、カンチレバーＣＬ１及びＣＬｎのバネ剛性よりも高いことが好ましい。また、感度向上用のカンチレバーＣＬ２～ＣＬｎ－１は、感度向上用のカンチレバーＣＬ２～ＣＬｎ－１のバネ剛性が、カンチレバーＣＬ１及びＣＬｎのバネ剛性よりも高ければ、必ずしも、感度向上用のカンチレバーＣＬ２～ＣＬｎ－１どうしは、同じ材料及び形状である必要はなく、バネ剛性及び質量が異なっていてもよい。
【0076】
なお、本発明の範囲は、図示され記載された例示的な実施形態に限定されるものではなく、本発明が目的とするものと均等な効果をもたらす全ての実施形態をも含む。さらに、本発明の範囲は、全ての開示されたそれぞれの特徴のうち特定の特徴のあらゆる所望する組み合わせによって画され得る。
【符号の説明】
【0077】
１ 振動部
１Ａ カンチレバー（仮想振動体）
１Ｂ カンチレバー（実振動体）
１Ｃ 支持部材
１Ｄ オーバーハング部
１１ 実振動体部
１２ 演算処理装置
１３ 駆動回路
１４ 表示装置
２１ 支持部材
２１ａ 保持部
２１ｂ 案内部
２２ アクチュエータ
２２ａ 軸部
２２ｂ 支持部
２３ 変位計
１００ 計測装置
１００ａ 模擬装置
ＣＬ１ 仮想のカンチレバー
ＣＬ２～ＣＬｎ－１ 感度向上用のカンチレバー
ＣＬｎ 実在のカンチレバー
１Ａ カンチレバー（仮想振動体）
１Ｂ カンチレバー（実振動体）
１Ｃ 支持部材
１Ｄ オーバーハング部
１１ 実振動体部
１２ 演算処理装置
１３ 駆動回路
１４ 表示装置
２１ 支持部材
２１ａ 保持部
２１ｂ 案内部
２２ アクチュエータ
２２ａ 軸部
２２ｂ 支持部
２３ 変位計
１００ 計測装置
１００ａ 模擬装置
ＣＬ１ 仮想のカンチレバー
ＣＬ２～ＣＬｎ－１ 感度向上用のカンチレバー
ＣＬｎ 実在のカンチレバー
【図1】
【図2】
【図3】
【図4】
【図5】
【図6】
【図7】
【図8】
【図9】
【図10】