特許 7362793 水力発電所運用計画生成装置および水力発電所運用計画生成方法

(19)【発行国】日本国特許庁(JP)

(12)【公報種別】特許公報(B2)

(11)【特許番号】

(24)【登録日】2023-10-06

(45)【発行日】2023-10-17

(54)【発明の名称】水力発電所運用計画生成装置および水力発電所運用計画生成方法

(51)【国際特許分類】

   H02J 3/00 20060101AFI20231010BHJP

   H02J 3/38 20060101ALI20231010BHJP

   G06Q 50/06 20120101ALI20231010BHJP

【ＦＩ】

H02J3/00 170

H02J3/38 120

G06Q50/06

【請求項の数】 6

(21)【出願番号】P 2022000412

(22)【出願日】2022-01-05

(65)【公開番号】P2023100054

(43)【公開日】2023-07-18

【審査請求日】2022-01-13

(73)【特許権者】

【識別番号】317015294

【氏名又は名称】東芝エネルギーシステムズ株式会社

(73)【特許権者】

【識別番号】504173471

【氏名又は名称】国立大学法人北海道大学

(74)【代理人】

【識別番号】100081961

【弁理士】

【氏名又は名称】木内 光春

(74)【代理人】

【識別番号】100112564

【弁理士】

【氏名又は名称】大熊 考一

(74)【代理人】

【識別番号】100163500

【弁理士】

【氏名又は名称】片桐 貞典

(74)【代理人】

【識別番号】230115598

【弁護士】

【氏名又は名称】木内 加奈子

(72)【発明者】

【氏名】豊嶋 伊知郎

(72)【発明者】

【氏名】水谷 遼太

(72)【発明者】

【氏名】原 亮一

【審査官】木村 励

(56)【参考文献】

【文献】特開２０１５－１２５６６５（ＪＰ，Ａ）

【文献】特開２００５－２８５０３２（ＪＰ，Ａ）

【文献】特開平１１－２５９４５０（ＪＰ，Ａ）

【文献】特開２０１１－１７０８０６（ＪＰ，Ａ）

【文献】特開２０１１－１７０８０８（ＪＰ，Ａ）

【文献】特開２０１９－１６９０６４（ＪＰ，Ａ）

【文献】特開２００４－２１７２７１（ＪＰ，Ａ）

【文献】特開２０２３－６９９０３（ＪＰ，Ａ）

【文献】特開平８－１６３７８３（ＪＰ，Ａ）

(58)【調査した分野】(Int.Cl.，ＤＢ名)

Ｈ０２Ｊ ３／００

Ｈ０２Ｊ ３／３８

Ｇ０６Ｑ ５０／０６

Ｇ０５Ｂ １３／０２

Ｇ０５Ｂ １３／０４

Ｇ１６Ｚ ９９／００

(57)【特許請求の範囲】

【請求項1】

発電所の貯水量及び放水量の取り得る範囲を所定の区分数で区分することにより、前記貯水量と前記放水量の組となる格子点を生成し、所定の関数に基づいて前記格子点に対応する発電所出力を計算する格子点生成部と、
前記格子点及び当該格子点に対応する発電所出力と所定のデータとに基づいて、制約条件と目的関数とからなる最適化問題を生成する最適化問題生成部と、
前記最適化問題から貯水量、放水量及び発電所出力の組である最適解を導出する最適化問題計算部と、
前記最適解の近傍に集中するように、前記貯水量または前記放水量の取り得る範囲の少なくとも一方を再区分することにより前記格子点を再生成し、再生成した格子点に対応する発電所出力を計算する格子点再生成部と、
を備え、
前記最適化問題生成部は、再生成された格子点及び当該格子点に対応する発電所出力と所定のデータとに基づいて、最適化問題を再生成し、
前記最適化問題計算部は、再生成された最適化問題から貯水量、放水量及び発電所出力の組である最適解を再度導出する、
水力発電所運用計画生成装置。

【請求項2】

前記格子点再生成部は、前記貯水量及び前記放水量の両方を再区分することにより前記格子点を再生成する、
請求項１に記載の水力発電所運用計画生成装置。

【請求項3】

前記最適化問題計算部が再度導出した最適解の誤差が、所定の誤差以下であるか否かを評価する誤差評価部を更に備え、
前記誤差評価部は、前記最適解の誤差が前記所定の誤差以下となるまで、最適解を導出させることを繰り返す、
請求項１または２に記載の水力発電所運用計画生成装置。

【請求項4】

発電所の貯水量及び放水量の取り得る範囲を所定の区分数で区分することにより、前記貯水量と前記放水量の組となる格子点を生成し、所定の関数に基づいて前記格子点に対応する発電所出力を計算するステップと、
前記格子点及び当該格子点に対応する発電所出力と所定のデータとに基づいて、制約条件と目的関数とからなる最適化問題を生成するステップと、
前記最適化問題から貯水量、放水量及び発電所出力の組である最適解を導出するステップと、
前記最適解の近傍に集中するように、前記貯水量または前記放水量の取り得る範囲の少なくとも一方を再区分することにより前記格子点を再生成し、再生成した格子点に対応する発電所出力を計算するステップと、
再生成された格子点及び当該格子点に対応する発電所出力と所定のデータとに基づいて、最適化問題を再生成するステップと、
再生成された最適化問題から貯水量、放水量及び発電所出力の組である最適解を再度導出するステップと、
を備える水力発電所運用計画生成方法。

【請求項5】

前記格子点の再生成においては、前記貯水量及び前記放水量の両方を再区分することにより前記格子点を再生成する、
請求項４に記載の水力発電所運用計画生成方法。

【請求項6】

再度導出した最適解の誤差が、所定の誤差以下であるか否かを評価するステップと、
前記最適解の誤差が前記所定の誤差以下となるまで、最適解を導出させることを繰り返すステップと、
を更に備える請求項４または５に記載の水力発電所運用計画生成方法。

【発明の詳細な説明】

【技術分野】

【0001】

本発明の実施形態は、水力発電所運用計画生成装置および水力発電所運用計画生成方法に関する。

【背景技術】

【0002】

発電所の運用を最適化するにあたっては、いわゆる発電機起動停止計画（Ｕｎｉｔ Ｃｏｍｍｉｔｍｅｎｔ）問題（以下、ＵＣ問題）を解くことが行われている。ＵＣ問題は、発電所内の各発電機をどのように起動または停止すれば最も経済的に系統需要を満たし、また供給予備力を確保できるかについて検討する最適化問題である。

【0003】

発電所が水力発電所である場合、発電所出力は、ダムの貯水量及び放水量の多変数関数として表現される。従って、水力発電所を対象としたＵＣ問題を解く際には、ダムの水位変動及びそれに伴う発電効率の変動を考慮する必要がある。さらに、このような水力発電所を多数含む連接水系を対象としたＵＣ問題を解く際には、上流の水力発電所の運用が、下流の水力発電所の運用に与える影響まで考慮しなければならない。このように、上述の多変数関数は非線形な性質を有するため、水力発電所を対象としたＵＣ問題は、普及品の数理計画ソルバーで解くことが困難である。

【0004】

そこで、この非線形の多変数関数を区分線形関数で近似することが行われている。これにより、普及品の数理計画ソルバーで水力発電所を対象としたＵＣ問題を解くことが可能になり、水力発電所運用計画を生成することが出来る。

【先行技術文献】

【特許文献】

【0005】

【文献】特開２０１９－１６９０６４号公報

【非特許文献】

【0006】

【文献】Lucas S. M. Guedes, Pedro de Mendonca Maia, Adriano Chaves Lisboa, Douglas Alexandre Gomes Vieira, Rodney Rezende Saldanha, “A Unit Commitment Algorithm and a Compact MILP Model for Short-Term Hydro-Power Generation Scheduling”, IEEE Transactions on Power Systems, Vol. 32, Issue 5 (2017)

【発明の概要】

【発明が解決しようとする課題】

【0007】

区分線形関数で近似してＵＣ問題を解いた場合、当然のことながら、最適解に誤差が生じる。この誤差を小さくするためには、区分数を増加させれば良い。一方で、区分数を増加させればさせるほど、ＵＣ問題を解くためにかかる時間が長くなる。換言すれば、最適解の誤差の低減と、そのための区分数の増加に伴う計算時間の増加は、トレードオフの関係になっていた。

【0008】

本実施形態は、上記課題を解決すべく、区分数の増加に比して最適解の誤差を低減する効果が大きい水力発電所運用計画生成装置および水力発電所運用計画生成方法を提供することを目的とする。

【課題を解決するための手段】

【0009】

上記の目的を達成するために、本実施形態の水力発電所運用計画生成装置は、次のような構成を備える。
（１）発電所の貯水量及び放水量の取り得る範囲を所定の区分数で区分することにより、前記貯水量と前記放水量の組となる格子点を生成し、所定の関数に基づいて前記格子点に対応する発電所出力を計算する格子点生成部。
（２）前記格子点及び当該格子点に対応する発電所出力と所定のデータとに基づいて、制約条件と目的関数とからなる最適化問題を生成する最適化問題生成部。
（３）前記最適化問題から貯水量、放水量及び発電所出力の組である最適解を導出する最適化問題計算部。
（４）前記最適解の近傍に集中するように、前記貯水量または前記放水量の取り得る範囲の少なくとも一方を再区分することにより前記格子点を再生成し、再生成した格子点に対応する発電所出力を計算する格子点再生成部。
（５）前記最適化問題生成部は、再生成された格子点及び当該格子点に対応する発電所出力と所定のデータとに基づいて、最適化問題を再生成する。
（６）前記最適化問題計算部は、再生成された最適化問題から貯水量、放水量及び発電所出力の組である最適解を再度導出する。

【0010】

また、上記水力発電所運用計画生成装置を用いた水力発電所運用計画生成方法も本実施形態の一態様である。

【図面の簡単な説明】

【0011】

【図1】第１の実施形態の各構成を示すブロック図である。

【図2】第１の実施形態の格子点を示す図である。

【図3】第１の実施形態の領域選択を示す図である。

【図4】第１の実施形態の区分及び最適解を示す図である。

【図5】第１の実施形態の区分及び最適解、さらに再計算された最適解を示す図である。

【図6】第１の実施形態のフローチャートである。

【図7】第２の実施形態の各構成を示すブロック図である。

【図8】第２の実施形態のフローチャートである。

【発明を実施するための形態】

【0012】

［１．第１の実施形態］
［１－１．構成］
本実施形態の構成を、図１乃至図５を参照して説明する。図１に示すように、水力発電所運用計画生成装置１は、発電所の貯水量と放水量の組である格子点Ｌを生成し、格子点Ｌに対応する発電所出力を計算する格子点生成部１１と、格子点Ｌ及び格子点Ｌに対応する発電所出力と各種データｄとに基づいて、最適化問題を生成する最適化問題生成部１２と、最適化問題から最適解を導出する最適化問題計算部１３と、最適解の近傍に集中するように、格子点Ｌを再生成し、再生成した格子点Ｌに対応する発電所出力を計算する格子点再生成部１４と、最適解を外部に送信する外部送信部１５と、発電所出力の関数や各種データｄを記憶する記憶部９０と、を備える。なお、水力発電所運用計画生成装置１の各部は、ＣＰＵなどの演算装置やストレージを含み構成される。

【0013】

格子点生成部１１は、発電所における貯水量をＶ、放水量をＱとする時、図２に示すように、Ｖ、Ｑの取り得る範囲を所定の区分数で均等に区分することにより、格子点Ｌを生成する。換言すれば、格子点Ｌは、貯水量Ｖと放水量Ｑとの組（Ｖ，Ｑ）である。また、格子点生成部１１は、発電所出力Ｐの関数Ｐ＝ｆ（Ｖ，Ｑ）に基づいて、格子点Ｌに対応する発電所出力Ｐを計算する。発電所出力Ｐの関数Ｐ＝ｆ（Ｖ，Ｑ）は、例えば発電所内の各発電機に関するデータなどから予め求められ、与えられているものとする。なお、特許請求の範囲における「所定の関数」の記載は、この発電所出力Ｐの関数Ｐ＝ｆ（Ｖ，Ｑ）を指すものとする。

【0014】

最適化問題生成部１２は、格子点生成部１１が生成した格子点Ｌ及び格子点Ｌに対応する発電所出力と各種データｄとから、制約条件と目的関数とからなる最適化問題を生成する。各種データｄは、制約条件及び目的関数を生成するために用いられるデータであり、例えば、需要計画データ、河川関連データ、発電所関連データである。需要計画データは、例えば時間帯ごとの需要電力に関するデータである。河川関連データは、例えば流域における複数の発電所の位置関係に関するデータや、上流の発電所からの放水が下流の発電所に流れ込むまでの時間に関するデータである。発電所関連データは、例えば発電所で計測した貯水量に関するデータや、発電所の貯水量の価値（例えば、上流ほど大きく設定されてもよい。）に関するデータである。なお、特許請求の範囲における「所定のデータ」の記載は、この各種データｄを指すものとする。

【0015】

最適化問題生成部１２は、以下に説明する制約条件の式（１）～（１０）及び目的関数の式（１１）を生成する。各式における添字ｉは発電所番号を、ｔは時間帯番号を示す。まず、需要計画データに基づいて、需給バランスの制約条件を示す以下の式（１）が生成される。Λは発電所の集合を、ｐ_ｉ，ｔは発電所出力を、Ｄ_ｔは水力発電群に割り当てられた総出力指定値を、それぞれ示す。

【数1】

【0016】

次に、河川関連データに基づいて、上流の発電所からの放流が下流の発電所に与える着水遅れの影響を示す以下の式（２ａ）（２ｂ）が生成される。式（２ａ）は貯水池を有する発電所に、式（２ｂ）は自流式の発電所に、それぞれ適用される。ｖ_ｉ，ｔは貯水量を、γ_ｉ，ｔは自然流入量を、ｑ_ｉ，ｔは放水量を、Ω_ｉは一つ上流に位置する連接貯水池の集合を、τ_ｋは上流連接貯水池からの着水遅れ（時間帯数）を、

【数2】

はτ_ｋを越えない整数（Ｆｌｏｏｒ値）を、それぞれ示す。

【数3】

【0017】

さらに、格子点生成部１１が生成及び計算した格子点Ｌ及び格子点Ｌに対応する発電所出力Ｐに基づいて生成される、貯水量、放水量、発電所出力を求める制約条件の式（３）～（１０）について説明する。以下の式（３）（４）は、格子点生成部１１が生成した格子点Ｌから、図３に示すように、格子点Ｌが形成する矩形領域を１つだけ選択することを規定する制約条件である。なお、以下では格子点Ｌのことを代表状態量、代表状態量の貯水量と放水量を代表値ともいう。ｘ_{ｖ，ｉ，ｔ}はｖ番目の貯水量代表値を下限とする矩形領域を採用する場合に１となるバイナリ変数を、Ｒ_ｉは貯水量の区分数を、ｙ_{ｌ，ｉ，ｔ}はｌ番目の放水量代表値を下限とする矩形領域を採用する場合に１となるバイナリ変数を、Ｕ_ｉは放水量の区分数を、それぞれ示す。

【数4】

【0018】

以下の式（５）～（７）は、選択した矩形領域の４頂点に対する重みが合計１になるように規定すると同時に、選択した矩形領域に関係しない格子点Ｌに対する重みを０に固定することを規定している。μ_{ｌ，ｖ，ｉ，ｔ}は選択した矩形領域の４頂点に対する重み係数を示す。

【数5】

【0019】

以下の式（８）～（１０）は、選択した矩形領域の４頂点に対する重みづけ平均により、貯水量、放水量、発電所出力を求めることを規定している。Ｖ_ｉ，ｖはｖ番目の貯水量代表値を、Ｑ_ｉ，ｌはｌ番目の放水量代表値を、Ｐ_{ｉ，ｌ，ｖ}は代表状態量（Ｖ_ｉ，ｖ，Ｑ_ｉ，ｌ）における発電所出力を、それぞれ示す。なお、Ｖ、Ｑ、Ｐの関係は、上述のＰ＝ｆ（Ｖ，Ｑ）の関数で規定されているものとする。

【数6】

【0020】

最後に、発電所関連データに基づいて、目的関数を示す以下の式（１１）が生成される。ω_ｉは貯水量の価値を、添字Ｔは計画期間の最終時間断面を、それぞれ示す。

【数7】

【0021】

最適化問題計算部１３は、最適化問題生成部１２が生成した制約条件の式（１）～（１０）及び目的関数の式（１１）からなる最適化問題から最適解を導出する。最適化問題計算部１３としては、例えば普及品の数理計画ソルバーを用いることが出来る。最適解は、図４の丸点として示されるように、時間帯ごとに求められる。なお、図４及び後述の図５は、理解を容易にするため、放水量Ｑに関してのみ区分及び最適解を示している。

【0022】

格子点再生成部１４は、最適化問題計算部１３が導出した最適解に基づいて、格子点Ｌを再度生成する。すなわち、格子点再生成部１４は、格子点生成部１１と同様に、Ｖ、Ｑの取り得る範囲を再区分するような格子点Ｌを生成するが、特に最適解の近傍において集中的に格子点Ｌを生成する。例えば、図５に示すように、最適解の最大値と最小値との間に集中するように、Ｖ、Ｑの取り得る範囲を再区分することにより、格子点Ｌを再生成する。本実施形態においては、最適解の最大値と最小値との間は、均等に区分されている。一方で、Ｖ、Ｑの区分の最大値と最小値は、格子点生成部１１が生成したものと同じである。例えば、図５において、Ｑの区分の最大値は、図４と同様に２０００ｍ^３／ｓ近傍に存在する。すなわち、Ｑの区分の最大値を含む区分は、他の区分と異なり、均等でない。また、格子点再生成部１４が生成する格子点Ｌの数（Ｖ、Ｑの区分数）は、格子点生成部１１が生成する格子点Ｌの数と同数である。

【0023】

さらに、格子点再生成部１４は、格子点生成部１１と同様、発電所出力Ｐの関数Ｐ＝ｆ（Ｖ，Ｑ）に基づいて、再生成した格子点Ｌに対応する発電所出力Ｐを計算する。

【0024】

格子点再生成部１４が格子点Ｌを再生成した後は、上述のフローを繰り返す。すなわち、最適化問題生成部１２が最適化問題を再生成し、最適化問題計算部１３が最適解を再度導出する。なお、再度導出された最適解は、図５の三角点として示した。

【0025】

外部送信部１５は、最適化問題計算部１３が再度導出した最適解を、すなわち格子点再生成部１４が再生成した格子点Ｌに基づいて導出した最適解を、発電所に送信する。発電所は、この最適解に基づいて発電を行う。なお、最適解とは、ｖ、ｑ、ｐの組を指すが、実際に発電所に送るデータとしては、放水量ｑのみでもよい。発電所は、指定された放水量に基づいて発電を行うためである。なお、発電所において、導出された最適な放水量を発電所内の各発電機にどのように分配するかについては、事前に決めておくこととする。

【0026】

記憶部９０は、上述の関数Ｐ＝ｆ（Ｖ，Ｑ）や各種データｄを記憶する。より詳細には、記憶部９０は、関数を記憶する関数ＤＢ９１と、需要計画データを記憶する需要計画ＤＢ９２と、河川関連データを記憶する河川関連ＤＢ９３と、発電所関連データを記憶する発電所関連ＤＢ９４と、を備える。また、図１には示していないが、記憶部９０は、格子点生成部１１及び格子点再生成部１４が生成した格子点Ｌや、最適化問題生成部１２が生成した最適化問題や、最適化問題計算部１３が導出した最適解を、それぞれ記憶してもよい。

【0027】

［１－２．作用］
本実施形態の作用を、図１乃至図５及び図６のフローチャートを参照して説明する。まず、最適化問題生成部１２は、需要計画ＤＢ９２に記憶されている需要計画データに基づいて、需給バランスを示す制約条件の式（１）を作成する（ステップＳ０１）。また、最適化問題生成部１２は、河川関連ＤＢ９３に記憶されている河川関連データに基づいて、上流の発電所からの放流が下流の発電所に与える着水遅れの影響を示す制約条件の式（２）を作成する（ステップＳ０２）。

【0028】

次に、格子点生成部１１は、発電所の貯水量Ｖと放水量Ｑの取りうる範囲を所定の区分数で均等に区分するような格子点Ｌ（代表状態量）を生成する（ステップＳ０３）。また、格子点生成部１１は、関数ＤＢ９１に記憶されている関数Ｐ＝ｆ（Ｖ，Ｑ）に基づいて、各格子点Ｌに対応する発電所出力Ｐを計算する（ステップＳ０４）。

【0029】

次に、最適化問題生成部１２は、格子点生成部１１が生成した格子点Ｌに基づいて、貯水量、放水量、発電所出力を求める制約条件の式（３）～（１０）を生成する（ステップＳ０５）。また、最適化問題生成部１２は、発電所関連ＤＢ９４に記憶されている発電所関連データに基づいて、目的関数の式（１１）を生成する（ステップＳ０６）。

【0030】

続いて、最適化問題計算部１３は、最適化問題生成部１２が生成した制約条件の式（１）～（１０）及び目的関数の式（１１）からなる最適化問題から最適解を導出する（ステップＳ０７）。最適化問題計算部１３の最適解の導出が一度目の場合（ステップＳ０８のＹＥＳ）、この最適解に基づいて、すなわちこの最適解の近傍に集中するように、格子点再生成部１４は、貯水量Ｖと放水量Ｑの取りうる範囲を再区分することにより、格子点Ｌを再度生成し、また関数ＤＢ９１に記憶されている関数Ｐ＝ｆ（Ｖ，Ｑ）に基づいて、各格子点Ｌに対応する発電所出力Ｐを計算する（ステップＳ０９）。以下、ステップＳ０４～Ｓ０７を繰り返し、最適化問題計算部１３が最適解を再度導出する。この場合（ステップＳ０８のＮＯ）、外部送信部１５は、格子点再生成部１４が再生成した格子点Ｌに基づいて導出された最適解を、発電所に送信する。

【0031】

［１－３．効果］
本実施形態の格子点再生成部１４は、最適解を導出した後、この最適解の近傍において格子点Ｌを再生成し、この再生成した格子点Ｌに基づいて、最適解を再度導出する。このように、本実施形態においては、最適解の近傍において集中的に区分線形近似を行うので、効率的に誤差の少ない解を導出することが出来る。すなわち、計算時間に比して高精度な解を得ることが出来る。

【0032】

［２．第２の実施形態］
［２－１．構成］
本実施形態の水力発電所運用計画生成装置１の構成を、図７を参照して詳細に説明する。第２の実施形態は、第１の実施形態と基本構成が同じである。以下では、第１の実施形態と異なる点のみを説明し、第１の実施形態と同じ部分については同じ符号を付して詳細な説明は省略する。

【0033】

図７に示すように、本実施形態の水力発電所運用計画生成装置１は、誤差評価部２１を更に備える。誤差評価部２１は、最適化問題計算部１３が再度導出した最適解が、所定の誤差ε以下であるか否かを評価する。誤差評価部２１は、最適化問題計算部１３が再度導出した最適解が所定の誤差ε以下である場合には、第１の実施形態と同様に、外部送信部１５に最適解を出力する。一方で、誤差評価部２１は、最適化問題計算部１３が再度導出した最適解が所定の誤差εを上回る場合には、この最適解を格子点再生成部１４に出力する。このように、本実施形態の誤差評価部２１は、最適解が所定の誤差ε以下となるまで、最適解の導出を繰り返させる。

【0034】

誤差評価部２１がどのように誤差評価を行うかを説明する。前提として、最適化問題計算部１３が導出した最適解は、制約条件の式（８）～（１０）から明らかなように、選択された格子点間の重み付き平均に相当するため、元の関数Ｐ＝ｆ（Ｖ，Ｑ）から得られる数値とは乖離がある。そこで、誤差評価部２１は、最適解として得られたｖ、ｑを元の関数Ｐ＝ｆ（Ｖ，Ｑ）に代入して得られるｐ´を、最適解として得られたｐと比較し、両者の差（最適解の誤差）が所定の誤差ε以下であるか否かを評価する。なお、所定の誤差εは、例えば、需要計画ＤＢ９２に記憶されている需要計画により定められる。

【0035】

［２－２．作用］
本実施形態の作用を、第１の実施形態と同様に、図２乃至図５、図７及び図８のフローチャートを参照して説明する。なお、図８におけるステップＳ１１～Ｓ１９は、第１の実施形態におけるステップＳ０１～Ｓ０９に相当するため、詳細な説明を省略する。

【0036】

第１の実施形態のステップＳ０８のＮＯの後、本実施形態の誤差評価部２１は、最適化問題計算部１３が再度導出した最適解のｖ、ｑを元の関数Ｐ＝ｆ（Ｖ，Ｑ）に代入して得られるｐ´を、最適解として得られたｐと比較し、両者の差が所定の誤差ε以下であるか否かを評価する（ステップＳ２０）。両者の差、すなわち最適解の誤差が所定の誤差ε以下でない場合、最適解を再度導出するために、最適化問題計算部１３が導出した最適解を格子点再生成部１４に出力する（ステップＳ２１のＹＥＳ）。換言すれば、ステップＳ２０及びＳ２１は、誤差評価部２１により、最適解が所定の誤差ε以下となるまで、最適解の導出を繰り返させるステップである。格子点再生成部１４は、再度格子点Ｌを生成し、また関数ＤＢ９１に記憶されている関数Ｐ＝ｆ（Ｖ，Ｑ）に基づいて、各格子点Ｌに対応する発電所出力Ｐを計算する（ステップＳ１９）。以下、第１の実施形態と同様に、ステップＳ１４～Ｓ１８を繰り返し、最適化問題計算部１３が最適解を導出する。その後は、ステップＳ２０に戻る。

【0037】

ステップＳ２０において、上述のｐ´とｐの差が所定の誤差ε以下である場合、最適化問題計算部１３が導出した最適解を外部送信部１５に出力する（ステップＳ２１のＮＯ）。この後、外部送信部１５は、第１の実施形態と同様に、最適解を発電所に送信する。

【0038】

［２－３．効果］
本実施形態の誤差評価部２１は、最適化問題計算部１３が再度導出した最適解の誤差を評価し、最適化問題計算部１３は、最適解の誤差が所定の誤差以下となるまで、最適解の導出を繰り返す。これにより、第１の実施形態に比して正確な解を導出することが出来る。

【0039】

［３．他の実施形態］
本明細書においては、本発明に係る複数の実施形態を説明したが、これらの実施形態は例として提示したものであって、発明の範囲を限定することを意図していない。以上のような実施形態は、その他の様々な形態で実施されることが可能であり、発明の範囲を逸脱しない範囲で、種々の省略や置き換え、変更を行うことができる。これらの実施形態やその変形は、発明の範囲や要旨に含まれると同様に、特許請求の範囲に記載された発明とその均等の範囲に含まれるものである。

【0040】

（１）上述の実施形態の格子点再生成部１４は、貯水量及び放水量の取り得る範囲の両方を再区分することにより、格子点を再生成したが、これに限られない。貯水量または放水量の取り得る範囲の少なくとも一方を再区分することにより、格子点を再生成してもよい。例えば、貯水量よりも放水量の方で最適解の誤差が大きい場合には、放水量の取り得る範囲のみ再区分することにより、格子点を再生成してもよい。

【0041】

（２）上述の実施形態の格子点再生成部１４は、最適解の最大値と最小値との間に集中するように、格子点を再生成したが、これに限られない。例えば、最適解の最大値と中央値との間に集中するように、格子点を再生成してもよい。

【0042】

（３）上述の実施形態の格子点再生成部１４は、区分の最大値を含む区分を除き、各区分が均等となるように格子点を再生成したが、これに限られない。例えば、最適解の最大値に近づくほど格子点を密に、遠ざかるほど格子点を疎にしてもよい。なお、格子点生成部１１が格子点を生成する際にも、貯水量及び放水量の取り得る範囲を不均等に区分しても良い。また、格子点再生成部１４が生成する格子点の数は、格子点生成部１１が生成する格子点の数と同数としたが、異ならせてもよい。

【0043】

（４）上述の実施形態においては、フローチャートにおけるループの性質上、ステップＳ０１及びＳ０２の制約条件の生成を、ステップＳ０３及びＳ０４の格子点生成及び格子点に対応する発電所出力の計算の前に持ってきているが、これに限られない。ステップＳ０３及びＳ０４の格子点生成及び格子点に対応する発電所出力の計算を初めに持ってきて、ステップＳ０１、Ｓ０２、Ｓ０５、Ｓ０６を、最適化問題の生成ステップとしてまとめてもよい。また、ステップＳ０３及びＳ０４とステップＳ０１、Ｓ０２、Ｓ０５、Ｓ０６とを並行して行ってもよい。特許請求の範囲における方法クレームの記載も、これらの順序を限定するものではない。

【0044】

（５）上述の実施形態においては、式（１１）に示すように、計画期間の最終時間断面における貯水量の価値が最大となるような目的関数を採用したが、これに限られない。例えば、特定の発電所の貯水量が最大となるような目的関数や、コストが最小となるような目的関数を採用しても良い。また、目的関数は、数学関数に限らず、アルゴリズムであれば良い。また、上記実施形態において制約条件についても、他の制約条件を採用しても良い。例えば、式（２ａ）（２ｂ）の制約条件は、必ずしも必要なものではなく、計算時間を短縮するために他の制約条件を採用したり、省いたりしてもよい。

【符号の説明】

【0045】

１ 水力発電所運用計画生成装置
１１ 格子点生成部
１２ 最適化問題生成部
１３ 最適化問題計算部
１４ 格子点再生成部
１５ 外部送信部
２１ 誤差評価部
９０ 記憶部
９１ 関数ＤＢ
９２ 需要計画ＤＢ
９３ 河川関連ＤＢ
９４ 発電所関連ＤＢ
ｄ 各種データ
Ｌ 格子点
ε 所定の誤差

【図1】

【図2】

【図3】

【図4】

【図5】

【図6】

【図7】

【図8】