特許 7461490 温度制御方法、半導体装置の製造方法、プログラム及び基板処理装置

(19)【発行国】日本国特許庁(JP)

(12)【公報種別】特許公報(B2)

(11)【特許番号】

(24)【登録日】2024-03-26

(45)【発行日】2024-04-03

(54)【発明の名称】温度制御方法、半導体装置の製造方法、プログラム及び基板処理装置

(51)【国際特許分類】

   H01L 21/324 20060101AFI20240327BHJP

【ＦＩ】

H01L21/324 T

【請求項の数】 20

(21)【出願番号】P 2022551113

(86)(22)【出願日】2020-09-28

(86)【国際出願番号】 JP2020036712

(87)【国際公開番号】W WO2022064713

(87)【国際公開日】2022-03-31

【審査請求日】2023-01-19

(73)【特許権者】

【識別番号】318009126

【氏名又は名称】株式会社ＫＯＫＵＳＡＩ ＥＬＥＣＴＲＩＣ

(74)【代理人】

【識別番号】110001519

【氏名又は名称】弁理士法人太陽国際特許事務所

(72)【発明者】

【氏名】山口 英人

(72)【発明者】

【氏名】上野 正昭

(72)【発明者】

【氏名】重松 聖也

(72)【発明者】

【氏名】杉下 雅士

(72)【発明者】

【氏名】前田 修平

【審査官】桑原 清

(56)【参考文献】

【文献】特開２０１９－１４５７３０（ＪＰ，Ａ）

【文献】国際公開第２００６／０７０５５２（ＷＯ，Ａ１）

【文献】国際公開第２００７／１０２４５４（ＷＯ，Ａ１）

【文献】特開２０００－１８３０７２（ＪＰ，Ａ）

【文献】特開２０１３－１６１８５７（ＪＰ，Ａ）

(58)【調査した分野】(Int.Cl.，ＤＢ名)

Ｈ０１Ｌ ２１／３２４

(57)【特許請求の範囲】

【請求項1】

予め保持している予測モデルに従って算出された予測温度列を将来の目標温度列に近づけるように現在のヒータ供給電力を制御する温度制御方法において、
現在温度と最終目標温度と温度収束用ランプレートに従って、前記将来の目標温度列を更新する温度制御方法。

【請求項2】

予め保持している予測モデルに従って算出された予測温度列を将来の目標温度列に近づけるように現在のヒータ供給電力を制御する温度制御方法において、
現在温度と最終目標温度と温度収束指定時間に従って、前記将来の目標温度列を更新する温度制御方法。

【請求項3】

前記将来の目標温度列を更新する際の現在温度は、指定された参照指定ゾーンの現在温度に置き換えて適用される請求項１又は２記載の温度制御方法。

【請求項4】

前記予測温度列をベクトル形式で表した予測温度ベクトルのうち今回算出した電力供給値に影響されて変化する量を示す個別入力応答特性行列と、前記予測温度ベクトルのうち過去の炉内温度と過去の電力供給値に影響されて変化する量を示す個別ゼロ応答特性ベクトルを算出する請求項1又は２記載の温度制御方法。

【請求項5】

前記個別入力応答特性行列と前記個別ゼロ応答特性ベクトル、及び前記将来の目標温度列をベクトル形式で表した目標温度列ベクトルを用いて、統合特性方程式を作成する工程と、
前記統合特性方程式を作成する工程で算出される、統合入力応答特性行列及び統合ゼロ応答特性ベクトルと、統合目標温度ベクトルと、各ゾーンの上下限値をそれぞれ入力し、前記統合特性方程式を有効制約法によって、今回の電力供給値を計算する工程と、
を更に有する請求項４記載の温度制御方法。

【請求項6】

前記予測モデルは、ヒータ温度、および、炉内温度のうち少なくとも一方の温度を予測する予測モデルにかかる係数、係数誤差相関行列、基準温度、および、定常パワー値を含む請求項１又は２に記載の温度制御方法。

【請求項7】

前記予測モデルにかかる係数、係数誤差相関行列、基準温度、および、定常パワー値よりなる群から選択される少なくとも一つは、各ゾーンのヒータ温度、および、各ゾーンの炉内温度に関してそれぞれ定義されている請求項６記載の温度制御方法。

【請求項8】

全ゾーンのヒータ温度、および、全ゾーンの炉内温度に関する予測モデルは、それらのすべてを１組として、各温度帯に対応している請求項６記載の温度制御方法。

【請求項9】

前記予測モデルは、前記炉内温度の予測温度を計算する次の式１で示される請求項６記載の温度制御方法。

【数1】

ここで、Δｙ（ｔ）は、時刻ｔの予測温度の基準温度からのずれ、ｙ（ｔ－１），ｙ（ｔ－２）は、１回前、２回前の温度の基準温度からのずれ、ｐ_a（ｔ－１），ｐ_a（ｔ－２），・・・，ｐ_a（ｔ－ｎ）は、１回前、２回前、・・・、ｎ回前のゾーンａの電力供給値の定常パワー値からのずれ、ｐ_b（ｔ－１），ｐ_b（ｔ－２），・・・，ｐ_b（ｔ－ｎ）は、１回前、２回前、・・・、ｎ回前のゾーンｂの電力供給値の定常パワー値からのずれ、ｐ_c（ｔ－１），ｐ_c（ｔ－２），・・・，ｐ_c（ｔ－ｎ）は、１回前、２回前、・・・、ｎ回前のゾーンｃの電力供給値の定常パワー値からのずれ、ｐ_d（ｔ－１），ｐ_d（ｔ－２），・・・，ｐ_d（ｔ－ｎ）は、１回前、２回前、・・・、ｎ回前のゾーンｄの電力供給値の定常パワー値からのずれ、ｐ_e（ｔ－１），ｐ_e（ｔ－２），・・・，ｐ_e（ｔ－ｎ）は、１回前、２回前、・・・、ｎ回前のゾーンｅの電力供給値の定常パワー値からのずれ、ａ₁，ａ₂，ｍａ₁，・・・，ｍａ_n，ｍｂ₁，・・・，ｍｂ_n，ｍｃ₁，・・・，ｍｃ_n，ｍｄ₁，・・・，ｍｄ_n，ｍｅ₁，・・・，ｍｅ_nは、それぞれの係数である。ｂｉは、定数項である。ｎ値は、各種パラメータに設定される値である。

【請求項10】

前記予測モデルは、前記ヒータ温度の予測温度を計算する次の式２で示される請求項６記載の温度制御方法。

【数2】

ここで、Δｙ_h（ｔ）は、時刻ｔのヒータ温度の予測温度の基準温度からのずれ、ｙ_h（ｔ－１），ｙ_h（ｔ－２）は、１回前、２回前のヒータ温度の基準温度からのずれ、ｐ（ｔ－１），ｐ（ｔ－２），・・・，ｐ（ｔ－ｎ）は、１回前、２回前、・・・、ｎ回前の対応ゾーンの電力供給値の定常パワー値からのずれ、ａ₁，ａ₂，ｍ₁，ｍ₂，・・・，ｍ_nは、それぞれの係数、ｂｉは、定数項、ｎ値は、予め各種パラメータとして設定される値である。

【請求項11】

前記統合特性方程式は、次の式７、式８で示される請求項５記載の温度制御方法。

【数3】

ここで、Ｕ_dsrは統合入力応答特性行列、Ｕ_zrは統合ゼロ応答特性ベクトル、Ｕ_tgは統合目標温度ベクトルを示している。

【請求項12】

前記統合特性方程式は、炉内温度の予測温度列と、炉内温度の目標温度列と、を含む請求項５記載の温度制御方法。

【請求項13】

前記統合特性方程式は、次の式９、式１０で表される評価関数ｆを最大にする解ベクトルｘを求めるよう構成されている請求項５記載の温度制御方法。

【数4】

ここで、ｃ,Ｑ,ｂ,Ａは、与えられた定数行列またはベクトルである。また、Ｔは転置を表す。

【請求項14】

前記評価関数ｆは、目標温度列と予測温度列の誤差の２乗を最小になるように構成されている請求項１３記載の温度制御方法。

【請求項15】

基板保持具に保持された複数枚の基板を処理室内へ搬入する基板搬入工程と、前記基板を処理する基板処理工程と、前記基板を前記処理室内から搬出する基板搬出工程と、を有する半導体装置の製造方法であって、
前記基板搬入工程では、予め保持している予測モデルに従って算出された予測温度列を将来の目標温度列に近づけるように現在のヒータ供給電力を制御する工程を有し、
前記ヒータ供給電力を制御する工程では、現在温度と最終目標温度と温度収束用ランプレートに従って、前記将来の目標温度列を更新する
半導体装置の製造方法。

【請求項16】

基板保持具に保持された複数枚の基板を処理室内へ搬入する基板搬入工程と、前記基板を処理する基板処理工程と、前記基板を前記処理室内から搬出する基板搬出工程と、を有する半導体装置の製造方法であって、
前記基板搬入工程では、予め保持している予測モデルに従って算出された予測温度列を将来の目標温度列に近づけるように現在のヒータ供給電力を制御する工程を有し、
前記ヒータ供給電力を制御する工程では、現在温度と最終目標温度と温度収束指定時間に従って、前記将来の目標温度列を更新する
半導体装置の製造方法。

【請求項17】

予め保持している予測モデルに従って算出された予測温度列を将来の目標温度列に近づけるように現在のヒータ供給電力を制御する手順を基板処理装置に実行させるプログラムであって、
前記ヒータ供給電力を制御する手順では、現在温度と最終目標温度と温度収束用ランプレートに従って、前記将来の目標温度列を更新する手順を実行させるプログラム。

【請求項18】

予め保持している予測モデルに従って算出された予測温度列を将来の目標温度列に近づけるように現在のヒータ供給電力を制御する手順を基板処理装置に実行させるプログラムであって、
前記ヒータ供給電力を制御する手順では、現在温度と最終目標温度と温度収束指定時間に従って、前記将来の目標温度列を更新する手順を実行させるプログラム。

【請求項19】

反応管の外側に設けられ、基板保持具に保持された基板を加熱するヒータと、
ヒータ温度、および、炉内温度のうち少なくともいずれか一つの温度データを記憶する温度履歴領域と、前記ヒータ温度、および、前記炉内温度のうち少なくともいずれか一つの温度データを予測する予測モデルを記憶する予測モデル記憶領域と、を備え、前記予測モデルに従って算出された予測温度列を将来の目標温度列に近づけるように現在のヒータ供給電力を制御し、現在温度と最終目標温度と温度収束用ランプレートに従って、前記将来の目標温度列を更新することが可能なよう構成される温度制御部と、
を備える基板処理装置。

【請求項20】

反応管の外側に設けられ、基板保持具に保持された基板を加熱するヒータと、
ヒータ温度、および、炉内温度のうち少なくともいずれか一つの温度データを記憶する温度履歴領域と、前記ヒータ温度、および、前記炉内温度のうち少なくともいずれか一つの温度データを予測する予測モデルを記憶する予測モデル記憶領域と、を備え、前記予測モデルに従って算出された予測温度列を将来の目標温度列に近づけるように現在のヒータ供給電力を制御し、現在温度と最終目標温度と温度収束指定時間に従って、前記将来の目標温度列を更新することが可能なよう構成される温度制御部と、
を備える基板処理装置。

【発明の詳細な説明】

【技術分野】

【0001】

本開示は、温度制御方法、半導体装置の製造方法、プログラム及び基板処理装置に関する。

【背景技術】

【0002】

半導体製造装置において、例えば処理基板に薄膜を形成するために炉内に基板を収容し、炉内を加熱する。そして、炉内を適切な温度に維持したり、炉内を指定した温度変化に追従させたりするために、制御装置が予め設定された温度に基づいて温度制御を行っている。

【0003】

一般的に使用される温度制御は、比例・積分・微分（以下、ＰＩＤ）演算によるフィードバック制御により、所望の温度に近づくように、炉内を加熱するヒータの電力量の制御を行っている。このＰＩＤ演算によるフィードバック制御では、適切な比例パラメータ、積分パラメータ、微分パラメータ（以下、ＰＩＤパラメータ）を予め定めておく必要がある。このＰＩＤパラメータは、ヒータの温度特性に合わせて最適値を定めることが望ましい。

【0004】

例えば、特許文献１は、パターン発生部により出力される操作量と、目標値および制御検出値が加算器を介して入力される調整部により出力される操作量とを切り替えて出力する切替器を有する半導体製造装置を開示する。また、特許文献２は、予め温度特性を自動取得した後に、その特性を利用して温度制御することで調整者による制御性能のばらつきを防止する半導体製造装置を開示する。

【0005】

しかしながら、上述したような温度制御では、基板を保持した基板保持具を炉内に投入する際、炉内温度が一度低下して元の炉内温度に戻るときにオーバーシュートが発生し、収束させるまでのリカバリ時間が長くなってしまう。

【先行技術文献】

【特許文献】

【0006】

【文献】特開２０００－１８３０７２号公報

【文献】特開２０１９－１４５７３０号公報

【発明の概要】

【発明が解決しようとする課題】

【0007】

本開示は、基板保持具を炉内に挿入する際、オーバーシュートを抑制して、目標とする温度へ速やかに収束できるようにする技術を提供することにある。

【課題を解決するための手段】

【0008】

本開示の一態様によれば、予め保持している予測モデルに従って算出された予測温度列を将来の目標温度列に近づけるように現在のヒータ供給電力を制御する技術において、現在温度と最終目標温度と温度収束用ランプレートに従って、前記将来の目標温度列を更新する技術が提供される。

【発明の効果】

【0009】

本開示によれば、オーバーシュートを抑制して、炉内温度を目標とする温度へ速やかに収束させることができる。

【図面の簡単な説明】

【0010】

【図1】本開示の一実施形態に係る基板処理装置の処理炉を示す縦断面図である。

【図2】本開示の一実施形態に係る温度制御部によりヒータの温度調節を行なう構成の一例を示す模式図である。

【図3】本開示の一実施形態に係る温度制御部の制御構成を示すブロック図である。

【図4】図４（Ａ）～図４（Ｄ）は、図３に示す予測モデル記憶領域に格納されるデータの一例を示す図である。

【図5】図３に示す予測モデル記憶領域に格納されるデータの他の例を示す図である。

【図6】本開示の一実施形態に係る温度制御部の内部の制御ブロック図である。

【図7】本開示で使用する第１の有効制約法を説明するフロー図である。

【図8】本開示で使用する第２の有効制約法を説明するフロー図である。

【図9】本開示の一実施形態に係る温度制御部の熱特性の自動取得手順の例を示すフロー図である。

【図10】図９に示す自動取得手順の例における温度制御部の内部の制御ブロック図である。

【図11】図１１（Ａ）は、基板処理工程の一例を示すフロー図であり、図１１（Ｂ）は、図１１（Ａ）の各処理工程における炉内温度の変化を示す図である。

【図12】本開示の第１の実施形態に係る温度制御部を用いた場合の図１１（Ａ）のステップＳ１０２における処理を説明するための図である。

【図13】本開示の第２の実施形態に係る温度制御部を用いた場合の図１１（Ａ）のステップＳ１０２における処理を説明するための図である。

【図14】本開示の第３の実施形態に係る温度制御部を用いた場合の図１１（Ａ）のステップＳ１０２における処理を説明するための図である。

【図15】比較例に係る温度制御による炉内の温度軌跡を示した図である。

【図16】図１６（Ａ）は、本実施例に係る温度制御による炉内の温度軌跡を示した図であり、図１６（Ｂ）は、本実施例に係る温度制御による炉内の温度軌跡を示した図であって、炉内の基板の枚数を図１６（Ａ）の半分にして行った図である。

【発明を実施するための形態】

【0011】

＜本開示の一実施形態＞
以下に、本開示の一実施形態について説明する。

【0012】

図１は本開示の一実施形態に係る半導体装置の製造に用いられる基板処理装置の処理炉２０２の概略構成図であり、縦断面図として示されている。なお、以下の説明において用いられる図面は、いずれも模式的なものであり、図面に示される、各要素の寸法の関係、各要素の比率等は、現実のものとは必ずしも一致していない。また、複数の図面の相互間においても、各要素の寸法の関係、各要素の比率等は必ずしも一致していない。

【0013】

図１に示されているように、処理炉２０２は加熱機構としてのヒータ２０６を有する。ヒータ２０６は円筒形状であり、保持板としてのヒータベース２５１に支持されることにより垂直に据え付けられている。

【0014】

ヒータ２０６の内側には、例えば、炭化珪素（ＳｉＣ）等の耐熱性材料により構成され、上端が閉塞し、下端が開口した円筒形状である均熱管（外管）２０５が、ヒータ２０６と同心円状に配設されている。また、均熱管２０５の内側には、例えば石英（ＳｉＯ₂）等の耐熱性材料により構成され、上端が閉塞し、下端が開口した円筒形状である反応管（内管）２０４が、均熱管２０５と同心円状に配設されている。反応管２０４の筒中空部には処理室２０１が形成されており、基板としてのウエハ２００を後述するボート２１７によって水平姿勢で垂直方向に多段に整列した状態で収容可能に構成されている。

【0015】

反応管２０４の下端部にはガス導入部２３０が設けられており、ガス導入部２３０から反応管２０４の天井部２３３に至るまで反応管２０４の外壁に添ってガス導入管としての細管２３４が配設されている。ガス導入部２３０から導入されたガスは、細管２３４内を流通して天井部２３３に至り、天井部２３３に設けられた複数のガス導入口２３３ａから処理室２０１に導入される。また、反応管２０４の下端部のガス導入部２３０と異なる位置には、反応管２０４内の雰囲気を排気口２３１ａから排気するガス排気部２３１が設けられている。

【0016】

ガス導入部２３０には、ガス供給管２３２が接続されている。ガス供給管２３２のガス導入部２３０との接続側と反対側である上流側には、ガス流量制御器としてのＭＦＣ（マスフローコントローラ）２４１を介して図示しない処理ガス供給源、キャリアガス供給源、不活性ガス供給源が接続されている。なお、処理室２０１に水蒸気を供給する必要がある場合は、ガス供給管２３２のＭＦＣ２４１よりも下流側に、図示しない水蒸気発生装置が設けられる。ＭＦＣ２４１には、ガス流量制御部２３５が電気的に接続されており、供給するガスの流量が所望の量となるよう所望のタイミングにて制御することが可能なように構成されている。

【0017】

ガス排気部２３１には、ガス排気管２２９が接続されている。ガス排気管２２９のガス排気部２３１との接続側とは反対側である下流側には圧力検出器としての圧力センサ２４５および圧力調整装置２４２を介して排気装置２４６が接続されており、処理室２０１の圧力が所定の圧力となるよう排気し得るように構成されている。圧力調整装置２４２および圧力センサ２４５には、圧力制御部２３６が電気的に接続されており、圧力制御部２３６は圧力センサ２４５により検出された圧力に基づいて圧力調整装置２４２により処理室２０１の圧力が所望の圧力となるよう所望のタイミングにて制御することが可能なように構成されている。

【0018】

反応管２０４の下端部には、反応管２０４の下端開口を気密に閉塞可能な保持体としてのベース２５７と、炉口蓋体としてのシールキャップ２１９とが設けられている。シールキャップ２１９は例えばステンレス等の金属により構成され、円盤状に形成されている。ベース２５７は例えば石英により構成され、円盤状に形成され、シールキャップ２１９の上に取付けられている。ベース２５７の上面には反応管２０４の下端と当接するシール部材としてのＯリング２２０が設けられる。シールキャップ２１９の処理室２０１と反対側には、ボートを回転させる回転機構２５４が設置されている。回転機構２５４の回転軸２５５はシールキャップ２１９とベース２５７を貫通して、断熱筒２１８とボート２１７に接続されており、断熱筒２１８およびボート２１７を回転させることでウエハ２００を回転させるように構成されている。シールキャップ２１９は反応管２０４の外部に垂直に設備された昇降機構としてのボートエレベータ１１５によって垂直方向に昇降されるように構成されており、これによりボート２１７を処理室２０１に対し搬入搬出することが可能となっている。回転機構２５４及びボートエレベータ１１５には、駆動制御部２３７が電気的に接続されており、所望の動作をするよう所望のタイミングにて制御することが可能なように構成されている。

【0019】

基板保持具としてのボート２１７は、例えば石英や炭化珪素等の耐熱性材料により構成され、複数枚のウエハ２００を水平姿勢でかつ互いに中心を揃えた状態で整列させて保持するように構成されている。ボート２１７の下方には、例えば石英や炭化珪素等の耐熱性材料により構成される円筒形状をした断熱部材としての断熱筒２１８がボート２１７を支持するように設けられており、ヒータ２０６からの熱が反応管２０４の下端側に伝わりにくくなるように構成されている。

【0020】

処理炉２０２には温度検出器として２種類のセンサが設けられている。すなわち、反応管２０４と均熱管２０５の間には、温度検出器としての第１の温度センサ２６３が設置されている。また、均熱管２０５とヒータ２０６の間には、温度検出器としての第２の温度センサ２６４が設置されている。この第１の温度センサ２６３及び第２の温度センサ２６４はそれぞれ複数の熱電対を用いて温度を検出している。なお、第１の温度センサ２６３及び第２の温度センサ２６４については詳細を後述する。ヒータ２０６、第１の温度センサ２６３、及び第２の温度センサ２６４には、電気的に温度制御部２３８が接続されている。

【0021】

ガス流量制御部２３５、圧力制御部２３６、駆動制御部２３７、温度制御部２３８、操作部２３９は、主制御部２４０として構成されている。操作部２３９は、それぞれ図示しない入出力部や表示部を備え、ガス流量制御部２３５、圧力制御部２３６、駆動制御部２３７、温度制御部２３８、とデータのやり取りが可能なように構成されている。また、主制御部２４０には、上位コントローラ３６が接続されている。上位コントローラ３６は、操作部２３９と同様に、入出力部等が構成されており、上位コントローラ３６に基づいて主制御部２４０が制御されるように構成してもよい。

【0022】

図２は、第１の温度センサ２６３及び第２の温度センサ２６４を用いて温度制御部２３８によりヒータ２０６の温度調節を行なう構成の一例を示す模式図である。

【0023】

図２に示した例では、ヒータ２０６を鉛直方向に５分割し、それぞれの領域を上からゾーンａ、ゾーンｂ、ゾーンｃ、ゾーンｄ、ゾーンｅとする。

【0024】

第１の温度センサ２６３は、反応管２０４と均熱管２０５の間の温度を検出する。第１の温度センサ２６３には、各ゾーンに対応してカスケード熱電対である熱電対２６３ａ，２６３ｂ，２６３ｃ，２６３ｄ，２６３ｅがそれぞれ設置されている。

【0025】

第２の温度センサ２６４は、均熱管２０５とヒータ２０６の間の温度を検出する。第２の温度センサ２６４には、各ゾーンに対応してヒータ熱電対である熱電対２６４ａ，２６４ｂ，２６４ｃ，２６４ｄ，２６４ｅがそれぞれ設置されている。

【0026】

すなわち、熱電対２６３ａ～２６３ｅ及び熱電対２６４ａ～２６４ｅにより検出された温度情報に基づき、温度制御部２３８によりヒータ２０６の各ゾーンへの通電具合を調整し、処理室２０１の温度が上位コントローラ３６により設定された処理温度になるよう所望のタイミングにて制御することが可能なように構成されている。

【0027】

以下において、第２の温度センサ２６４（熱電対２６４ａ～２６４ｅ）による検出温度をヒータ温度とし、第１の温度センサ２６３（熱電対２６３ａ～２６３ｅ）による検出温度を炉内温度として説明する。

【0028】

図３は、温度制御部２３８の制御構成を示すブロック図である。

【0029】

温度制御部２３８は、図３に示されるように、ＣＰＵ７１２、通信インタフェース（ＩＦ）７１６、電力供給部７１８、表示・入力装置７２０、温度入力回路７２２を備え、これらの構成要素は、制御バス７１４を介して互いに接続されている。また、制御バス７１４に接続された記憶部としてのメモリまたは記憶装置には、プログラム格納領域７２６、予測モデル記憶領域８５４、温度履歴記憶領域８５０、電力供給値履歴記憶領域８５２、パラメータ記憶領域８５６等が備えられている。

【0030】

温度履歴記憶領域８５０には、第２の温度センサ２６４により温度入力回路７２２を介して検出されたヒータの温度であるヒータ温度の温度データの履歴（ヒータ温度情報）が、一定期間、記憶される。また、第１の温度センサ２６３により温度入力回路７２２を介して検出された処理室２０１の温度である炉内温度の温度データの履歴（炉内温度情報）が、一定期間、記憶される。

【0031】

電力供給値履歴記憶領域８５２には、ヒータ２０６への電力供給値（０～１００％）の履歴（電力供給値情報）が、一定期間だけ記憶される。

【0032】

予測モデル記憶領域８５４には、ヒータ温度及び炉内温度のうち少なくともいずれか一つの温度データの予測温度を予測する予測モデルが温度帯毎に記憶される。具体的には、予測モデルにかかる係数、後述する係数誤差相関行列、基準温度及び定常パワー値が記憶される。予測モデルにかかる係数、係数誤差相関行列、基準温度及び定常パワー値は、各ゾーンのヒータ温度及び炉内温度毎にそれぞれ記憶されている。また、全ゾーンのヒータ温度及び炉内温度に関する予測モデルは、それらの全てを１組として、各温度帯に対応して複数組が記憶されている。これにより、複数の温度帯に対応できるように構成される。

【0033】

ここで、基準温度とは、ヒータ温度および炉内温度が定常状態にあるときの温度である。また、定常パワー値とは、予測モデルの基準値であって、ヒータ温度および炉内温度が基準温度にて定常状態にあるときの、各ゾーンの電力供給値である。

【0034】

例えば、予測モデル記憶領域８５４には、図４または図５に示されるような予測モデルに関するデータがテーブル形式で記憶される。

【0035】

図４（Ａ）は、ゾーンａのヒータ温度の予測モデルに関する基準値であって、基準温度を１０１℃とした場合にゾーンａのヒータ温度が基準温度で定常状態にあるときのゾーン毎の電力供給量を示している。図４（Ｂ）は、ゾーンｂのヒータ温度の予測モデルに関する基準値であって、基準温度を１１１℃とした場合にゾーンｂのヒータ温度が基準温度で定常状態にあるときのゾーン毎の電力供給量を示している。以下、同様なテーブルが、ゾーンｃからゾーンｅまで作成され記憶されている。

【0036】

図４（Ｃ）は、ゾーンａの炉内温度の予測モデルに関する基準値であって、基準温度を２０２℃とした場合にゾーンａの炉内温度が基準温度で定常状態にあるときのゾーン毎の電力供給量を示している。図４（Ｄ）は、ゾーンｂの炉内温度の予測モデルに関する基準値であって、基準温度を２１２℃とした場合にゾーンｂの炉内温度が基準温度で定常状態にあるときのゾーン毎の電力供給量を示している。以下、同様なテーブルが、ゾーンｃからゾーンｅまで作成され記憶されている。

【0037】

図５は、例えば、ゾーンａの電力供給量１０％、ゾーンｂの電力供給量２０％、ゾーンｃの電力供給量３０％、ゾーンｄの電力供給量４０％、ゾーンｅの電力供給量５０％としてその状態を保持し、十分な時間が経過して定常状態になったときにゾーンａのヒータ温度は１００℃、炉内温度は２００℃、ゾーンｂのヒータ温度は１１０℃、炉内温度は２１０℃、ゾーンｃのヒータ温度は１２０℃、炉内温度は２２０℃、ゾーンｄのヒータ温度は１３０℃、炉内温度は２３０℃、ゾーンｅのヒータ温度は１４０℃、炉内温度は２４０℃となることを示している。この場合は、定常状態での電力供給値を合わせる必要があるが、図４に示す場合と比較して記憶領域を小さくすることができる。

【0038】

パラメータ記憶領域８５６には、予測モデルを実現するための各種パラメータが記憶されている。

【0039】

プログラム格納領域７２６には、所定の温度帯における予測モデルを選択し、温度データを入力し予測温度が最適となるように制御する温度制御プログラムが格納される。また、プログラム格納領域７２６には、予め保持している炉内温度の予測モデルに従って算出された予測温度列を将来の目標温度列に近づけるように現在のヒータ供給電力を制御する手順を基板処理装置に実行させるプログラムが格納される。

【0040】

ＣＰＵ７１２は、メモリまたは記憶装置に格納されたプログラム格納領域７２６に格納された温度制御プログラムに基づいて所定の処理を実行する。ＣＰＵ７１２は、通信ＩＦ７１６を介して上位コントローラ３６と通信し、目標温度を取得することができる。また、ＣＰＵ７１２は、炉内温度とヒータ温度を検出し、温度入力回路７２２を介して制御信号を電力供給部７１８へ出力してヒータ２０６の各ゾーンａ～ゾーンｅに対してそれぞれ電力量を制御して供給することができる。

【0041】

すなわち、温度制御部２３８は、温度履歴や電力供給値履歴や各種パラメータを、それぞれ温度履歴記憶領域８５０、電力供給値履歴記憶領域８５２及びパラメータ記憶領域８５６から取得し、予測モデル記憶領域８５４に記憶された予測モデルを使用して温度制御プログラムを実行することにより、ヒータ２０６を制御することが可能なよう構成されている。本実施形態では、温度制御部２３８が、予め保持している炉内温度の予測モデルに従って算出された予測温度列を将来の目標温度列に近づけるように現在のヒータ供給電力を制御する手順を基板処理装置に実行させるプログラムを実行したときの一例として説明する。また、本実施形態では、予測モデルを利用して特性方程式を作成する手順と、該特性方程式の解を計算する手順を更に設けるよう構成されている。

【0042】

表示・入力装置７２０は、パラメータ記憶領域８５６に記憶されている各種パラメータ等を表示・入力することができる。

【0043】

［予測モデル］
次に、上述した予測モデル記憶領域８５４に格納される予測モデルついて説明する。ここで、予測モデルとは、予測温度を計算する数式であって次の式１を使用する。

【数1】

【0044】

ここで、Δｙ（ｔ）は、時刻ｔの予測温度の基準温度からのずれである。また、ｙ（ｔ－１），ｙ（ｔ－２）は、１回前、２回前の温度の基準温度からのずれである。また、ｐ_a（ｔ－１），ｐ_a（ｔ－２），・・・，ｐ_a（ｔ－ｎ）は、１回前、２回前、・・・、ｎ回前のゾーンａの電力供給値の定常パワー値からのずれ、ｐ_b（ｔ－１），ｐ_b（ｔ－２），・・・，ｐ_b（ｔ－ｎ）は、１回前、２回前、・・・、ｎ回前のゾーンｂの電力供給値の定常パワー値からのずれ、ｐ_c（ｔ－１），ｐ_c（ｔ－２），・・・，ｐ_c（ｔ－ｎ）は、１回前、２回前、・・・、ｎ回前のゾーンｃの電力供給値の定常パワー値からのずれ、ｐ_d（ｔ－１），ｐ_d（ｔ－２），・・・，ｐ_d（ｔ－ｎ）は、１回前、２回前、・・・、ｎ回前のゾーンｄの電力供給値の定常パワー値からのずれ、ｐ_e（ｔ－１），ｐ_e（ｔ－２），・・・，ｐ_e（ｔ－ｎ）は、１回前、２回前、・・・、ｎ回前のゾーンｅの電力供給値の定常パワー値からのずれである。

【0045】

ａ₁，ａ₂，ｍａ₁，・・・，ｍａ_n，ｍｂ₁，・・・，ｍｂ_n，ｍｃ₁，・・・，ｍｃ_n，ｍｄ₁，・・・，ｍｄ_n，ｍｅ₁，・・・，ｍｅ_nは、それぞれの係数である。ｂｉは、定数項である。ｎ値は、パラメータ記憶領域８５６に予め設定しておく値である。

【0046】

ここで、Δｙ（ｔ）は、時刻ｔの予測温度の基準温度からのずれであるので、最終的な予測温度は（Δｙ（ｔ）＋基準温度）である。しかし以下、簡略化してΔｙ（ｔ）そのものを予測温度と記すことがある。

【0047】

予測モデルは、ゾーン毎にヒータ温度、炉内温度のそれぞれについて記憶され、制御演算に使用することができる。具体的には、例えば、ゾーンａの炉内温度の予測温度に関する予測モデルや、ゾーンｅのヒータ温度の予測温度に関する予測モデル等が記憶されている。なお、上述した式１に示した温度は、ヒータ温度の場合と、炉内温度の場合を含んでいる。

【0048】

基準温度および定常パワー値は、後述する熱特性の自動取得手順において予測モデルを作成する前段で取得される。定数項ｂｉは、予め取得した基準温度や定常パワー値が、実際よりずれていた場合の調整項である。もし予め取得した基準温度や定常パワー値が時刻の経過とともに不変であるならば、熱特性の自動取得手順後に得られる式１に示される予測モデルの定数項はｂｉ＝０が期待される。しかし、周囲の環境変化、電力変動、熱電対ノイズ等により、基準温度や定常パワー値は時々刻々変化するため、予測モデル（式１）に含めている。

【0049】

また、基準温度および定常パワー値は、対象とする温度帯によって値が違い、かつ、それらは非線形であることが想定される。基準温度および定常パワー値が不正確であると、予測温度の精度が低くなり、制御性能を左右してしまうため、基準温度および定常パワー値は上述の酸化・拡散処理にて前述した所定の処理温度の近傍で取得することが望ましい。

【0050】

式１によると、温度が基準温度であり、電力供給量が定常パワー値であって、その状態が継続する場合、ｙ（ｔ－１），ｙ（ｔ－２）は零、ｐ_a（ｔ－１），・・・，ｐ_a（ｔ－ｎ），・・・，ｐ_e（ｔ－１），・・・ｐ_e（ｔ－ｎ）も全て零となりその結果、Δｙ（ｔ）＝ｂｉとなるので、予測温度＝ｂｉ＋基準温度となる。もし、基準温度や定常パワー値が不変であり、ｂｉ＝０を得ていれば、予測温度＝基準温度となる。つまり、基準温度での定常状態において、式１の予測モデルが妥当であることが示されている。

【0051】

また、上述した式１によると、例えばゾーンａの炉内温度に関する予測モデルだとすれば、各係数に依存して、ゾーンａの電力供給量のみならず、ゾーンｂ、ゾーンｃ等の電力供給量も、ゾーンａの炉内温度に影響することを示している。これにより、各係数に依存して、ゾーン間の相互熱干渉を表現することができる。

【0052】

また、上述した式１の予測モデルは、一組の基準温度に関して、その周辺の温度を予測する。温度の上昇特性下降特性は対象とする温度帯によって違うことが想定されるため、予測モデル記憶領域８５４では、複数の温度帯の予測モデルを保持することができ、いずれかを選択できる。

【0053】

また、ヒータ温度の予測モデルに関しては、計算を簡略化するため、次の式２を代用する場合がある。

【数2】

【0054】

ここで、Δｙ_h（ｔ）は、時刻ｔのヒータ温度の予測温度の基準温度からのずれである。また、ｙ_h（ｔ－１），ｙ_h（ｔ－２）は、１回前、２回前のヒータ温度の基準温度からのずれ、ｐ（ｔ－１），ｐ（ｔ－２），・・・，ｐ（ｔ－ｎ）は、１回前、２回前、・・・、ｎ回前の対応ゾーンの電力供給値の定常パワー値からのずれ、ａ₁，ａ₂，ｍ₁，ｍ₂，・・・，ｍ_nは、それぞれの係数である。ｂｉは、定数項である。ｎ値は、パラメータ記憶領域８５６に予め設定しておく値である。

【0055】

すなわち、上述した式２においては、ヒータ温度の予測温度に対し、対応するゾーンからの電力供給値のみが作用する。そして、対応するゾーン以外からの熱干渉を考慮しない。例えば、ゾーンａのヒータ温度の予測を計算する場合、ゾーンａの電力供給値のみを使用している。これは、図２に示されるように、第２の温度センサ２６４の熱電対２６４ａがヒータ２０６の近傍に設置されるために、分割した他のゾーンのヒータ２０６からの熱影響が全くないかまたは無視できるほど小さいと想定されるからである。

【0056】

また、式２においては、式１と比較して積和計算の計算量が減るので、予測温度を算出する処理が高速になる。さらに、後述する熱特性の自動取得手順で求めるべき予測モデルの係数の数が少なくなるので、処理が高速になるというメリットがある。

【0057】

図６は、温度制御部２３８の内部の制御ブロック図を示す図である。

【0058】

図６に示されるように、上位コントローラ３６と温度制御部２３８とヒータ２０６が接続され、入力端Ｓには、上位コントローラ３６からの目標温度が入力される。入力端Ｆには、第１の温度センサ２６３からの炉内温度が入力される。入力端Ｈには、第２の温度センサ２６４からのヒータ温度が入力される。

【0059】

目標温度及び入力端Ｓは、第１の温度センサ２６３の熱電対２６３ａ～２６３ｅの個数分だけ存在するが、図６では、同一構成のため一つだけ図示している。同様に、入力端Ｆは、第１の温度センサ２６３の熱電対２６３ａ～２６３ｅの個数分だけ存在するが、図６では、同一構成のため一つだけ図示している。同様に、入力端Ｈは、第２の温度センサ２６４の熱電対２６４ａ～２６４ｅの個数分だけ存在するが、図６では、同一構成のため一つだけ図示している。

【0060】

温度制御部２３８の内部は、温度履歴記憶部８００、電力供給値履歴記憶部８０２、個別特性作成部８０４、目標温度列算出部８７０、統合特性作成部８０８、制約付き最適化計算部８１０、リミッタ８１２、電力供給部７１８により構成されている。

【0061】

温度履歴記憶部８００は、入力端Ｆから第１の温度センサ２６３からの炉内温度を入力し、温度履歴記憶領域８５０に一定期間記憶させる。温度履歴記憶部８００は、温度履歴記憶領域８５０内に対し、最初に取得した炉内温度から所定間隔で順々に書き込んでいく。温度履歴記憶領域８５０がデータで満たされた以降は、最も古いデータを捨て、その位置に新しいデータを書き込む。そのようにして、常に現在から一定期間だけ過去の炉内温度のデータを記憶する。

【0062】

時刻の理解を統一するため、制御アルゴリズムで示す今回ｔの処理で書き込まれた炉内温度は、式１で示すところのｙ（ｔ－１）（＝１回前の温度）として扱う。取得した炉内温度は、書き込む時刻までの熱電対２６３ａ～２６３ｅの起電力の平均から算出する温度である。

【0063】

電力供給値履歴記憶部８０２は、出力端Ｐから出力する電力供給値を入力し、電力供給値履歴記憶領域８５２にそのデータを一定期間記憶させる。電力供給値履歴記憶部８０２は、電力供給値履歴記憶領域８５２内に対し、最初に取得した電力供給値から所定間隔で順々に書き込んでいく。電力供給値履歴記憶領域８５２がデータで満たされた以降は、最も古いデータを捨て、その位置に新しいデータを書き込む。そのようにして、常に現在から一定期間だけ過去の電力供給値のデータを記憶する。

【0064】

時刻の理解を統一するため、制御アルゴリズムで示す今回ｔの処理で書き込まれた電力供給値は、式１で示すところの、ｐ_a（ｔ－１），ｐ_b（ｔ－１），ｐ_c（ｔ－１），ｐ_d（ｔ－１），ｐ_e（ｔ－１）（＝１回前の電力供給値）として扱う。これは、前回の処理で算出され、今回の時刻まで継続して供給される電力量を示す値である。

【0065】

個別特性作成部８０４は、予測モデル記憶領域８５４から当該ゾーンの炉内温度の予測モデルを取得し、所定の炉内温度の今回および過去データを温度履歴記憶領域８５０から取得し、所定の電力供給値の今回および過去データを電力供給値履歴記憶領域８５２から取得し、以下、式３及び式４で説明する個別入力応答特性行列Ｓ_srと個別ゼロ応答特性ベクトルＳ_zrを算出する。個別入力応答特性行列Ｓ_srと個別ゼロ応答特性ベクトルＳ_zrは、制御対象とする炉内温度の数（＝ゾーン分割数）だけ算出する。

【0066】

上述した式１を次の式３に示すような状態空間モデルで表わす。

【数3】

【0067】

ここで、行列Ａ，Ｂ，Ｃは次のようになる。なお、表記を簡単にするため４回前まで（ｎ＝４）のゾーンａ～ゾーンｃの電力供給値の定常パワー値からのずれを使用することとした。なお、以下において、表記を簡単にするため４回前までのゾーンａ～ゾーンｃを用いて例示するが、これに限定されるものではない。

【数4】

【0068】

また、ベクトルｘ（ｔ）、ｕ（ｔ）、および、出力ｙ（ｔ）は次のようになる。引き続き表記を簡単にするため４回前まで（ｎ＝４）のゾーンａ～ゾーンｃの電力供給値の定常パワー値からのずれを使用することとした。

【数5】

【0069】

式３において、時刻tのとき電力供給値ｕ(t)を入力し、その後そのままｕ(t)を入力し続けると、ｔ＋１以降の予測温度は次の式４のようになる。

【数6】

【0070】

ここで、式４において、Ｓ_zrは個別ゼロ応答特性ベクトル、Ｓ_srは個別入力応答特性行列、Δｙ（ｔ）は予測温度ベクトルである。予測温度ベクトルとは、予測温度列をベクトル形式で表したものである。

【0071】

それぞれの行数は、予測温度の計算数であって、制御周期とＣＰＵ７１２の演算処理性能に依存して許容される数だけ計算する。

【0072】

個別ゼロ応答特性ベクトルＳ_zrは、予測温度ベクトルΔｙ（ｔ）のうち過去の炉内温度と過去の電力供給値に影響されて変化する変化量を示している。また、個別入力応答特性行列Ｓ_srは、予測温度ベクトルΔｙ（ｔ）のうち今回算出した電力供給値に影響されて変化する変化量を示している。

【0073】

以下、個別入力応答特性行列Ｓ_sr、個別ゼロ応答特性ベクトルＳ_zr、および、予測温度ベクトルΔｙ（ｔ）を対応ゾーンで区別するときは、ゾーンａに対応する個別入力応答特性行列はＳ_sr-a、ゾーンｂに対応する個別ゼロ応答特性ベクトルはＳ_zr-b、ゾーンｅに対応する予測温度ベクトルはΔｙ_e（ｔ）などと表記する。

【0074】

目標温度列算出部８７０は、上位コントローラ３６から入力端Ｓを介して目標温度を入力し、さらに入力端Ｆから炉内温度を入力して、将来の温度変化の目標値をベクトル形式で表した目標温度列ベクトルＳ_tgを算出する。入力端Ｓから一定の制御周期で現在の目標温度に加えて最終目標温度とランプレートが与えられる。ランプレートとは、現在の目標温度から最終目標温度まで変化する時の変化の割合であって、単位時間あたりの温度変化量を示すものであり、例えば、１℃／分の設定ならば、1分間に１℃の割合で変化するものを示している。目標温度列ベクトルＳ_tgは、目標温度、最終目標温度、およびランプレートを入力して算出される。

【0075】

さらに、目標温度列算出部８７０は、上位コントローラ３６から任意の間であって予め設定された期間、温度収束用ランプレートが与えられる。温度収束用ランプレートとは、現在温度である現在の炉内温度から最終目標温度まで変化する時の変化の割合であって、単位時間あたりの温度変化量を示すものであり、例えば、１℃／分の設定ならば、1分間に１℃の割合で変化するものを示している。温度収束用ランプレートが与えられた期間では、目標温度列算出部８７０は、現在の目標温度を用いるランプレートに代えて、現在温度である現在の炉内温度を用いる温度収束用ランプレートの変化の割合で最終目標温度までの目標温度列ベクトルＳ_tgを算出する。このとき、目標温度列ベクトルＳ_tgは、現在の炉内温度、最終目標温度、および温度収束用ランプレートを入力して算出される。つまり、予め設定された期間であって、例えばオーバーシュートが発生しやすい期間に、現在温度である現在の炉内温度と最終目標温度と温度収束用ランプレートに従って、将来の目標温度列である目標温度列ベクトルＳ_tgを更新する。これにより、オーバーシュートの発生を抑制することができ、速やかに炉内温度を目標温度へ収束させることが可能となる。

【0076】

目標温度列ベクトルＳ_tgは、制御対象とする炉内温度の数（＝ゾーン分割数）だけ算出する。目標温度列ベクトルＳ_tgは、以下の説明のため、次の式５のように表記する。

【数7】

【0077】

式５の時刻および行数は、式４の時刻および行数と対応する。以下、目標温度列ベクトルＳ_tgを対応ゾーンで区別するときは、ゾーンａに対応する場合はＳ_tg-a、ゾーンｅに対応する場合はＳ_tg-eなどと表記する。

【0078】

温度履歴記憶部８００から目標温度列算出部８７０までは、ヒータ２０６が分割されているため、入力端Ｓ、入力端Ｆとともに、分割数分だけ存在するが、図６では簡略化して１つずつだけ図示している。

【0079】

統合特性作成部８０８は、ゾーン分割数ある個別特性作成部８０４により得た個別入力応答特性行列Ｓ_srと個別ゼロ応答特性ベクトルＳ_zrを入力し、および、ゾーン分割数ある目標温度列算出部８７０により得た目標温度列ベクトルＳ_tgを入力し、統合特性方程式を作成する。

【0080】

まず、個別入力応答特性行列Ｓ_srを変形する。個別入力応答特性行列Ｓ_srは時刻tのときｕ（ｔ）を入力し、その後そのままｕ（ｔ）を入力し続けたときの予測温度の変化量を示している。ｕ（ｔ）を保持せず、すべての制御タイミングで異なる値ｕ（ｔ）～ｕ（ｔ＋Ｎｐ－１)を入力したとすると、式４の右辺第２項は、次の式のようになる。ここで、Ｎｐは、式４の行数である。

【数8】

【0081】

よく知られているモデル予測制御では、すべての演算処理のタイミングで異なる値ｕ（ｔ）～ｕ（ｔ＋Ｎｐ－１)を入力することを仮定し、これらを計算して求める。しかし、ＣＰＵ７１２の演算処理性能が十分ではないため、本開示では、入力パターンを２段階に限定することによって式４の右辺第２項を次のようにする。

【数9】

【0082】

ここで、Ｎｃｄは１段階目で保持する入力行数である。１段階目の入力ｕ（ｔ）を時刻ｔ＋Ｎｃｄ－１まで保持する。２段階目の入力はｕ（ｔ＋Ｎｃｄ）をそれ以降で保持する。以上のように個別入力応答特性行列Ｓ_srを変形して、式４から下記のような式６を得る。

【数10】

【0083】

式６において、Ｓ_dsrを改めて個別入力応答特性行列とする。対応ゾーンで区別するときは、ゾーンａに対応する個別入力応答行列をＳ_dsr-aなどと表記する。

【0084】

次に、上述した式６及び式５に関し、制御対象とする全ゾーンを並べる。

【数11】

【0085】

以上のように、統合特性作成部８０８は、式７および式８で示される統合入力応答特性行列Ｕ_dsr、統合ゼロ応答特性ベクトルＵ_zr、統合目標温度ベクトルＵ_tgを算出して出力する。

【0086】

次に、制約付き最適化計算部８１０は、統合特性作成部８０８により取得した統合入力応答特性行列Ｕ_dsr、統合ゼロ応答特性ベクトルＵ_zr、統合目標温度ベクトルＵ_tgを入力し、また、後述するリミッタ８１２で使用する各ゾーンの上下限値を入力し、所定の制約条件のもとで最小となる解を求める有効制約法により、最適な今回の電力供給値を計算する。有効制約法と、これを適用した制約付き最適化計算部８１０における動作については後述する。

【0087】

そして、リミッタ８１２は、演算結果をヒータ２０６が出力可能な範囲に制限し、ヒータ２０６への電力供給値とする。ここではリミッタ８１２の出力を、ヒータ２０６の最大出力からの割合とし、例えば０～１００％に制限している。リミッタ８１２の制限値は、ヒータ２０６の発熱温度によって出力可能な範囲が変化することがある。そのため、ヒータ温度を入力端Ｈから取得して、ヒータ温度に対応して図示しない温度制限テーブルから制限値を導出し、その値で制限することができる。そして、出力可能な範囲を示す上下限値を他の処理部が使用できるようにしている。

【0088】

そして、電力供給部７１８は、出力端Ｐを介してヒータ２０６へ供給する電力量が、０～１００％の電力供給値に対応するように制御する。

【0089】

なお、リミッタ８１２と電力供給部７１８は、ヒータが分割されているため、出力端Ｐとともに、分割数分だけ存在するが、図６では簡略化して１つずつだけ図示している。

【0090】

［第１の有効制約法］
本開示で使用している、第１の有効制約法について説明する。
有効制約法は、次の式１０の制約条件のもと、次の式９で与えられる評価関数ｆ（ｘ）を最大にする解ベクトルｘを求める。

【数12】

【0091】

式９、式１０において、ｃ，Ｑ，ｂ，Ａは、与えられた定数行列またはベクトルである。また、記号Ｔは転置を表す。このとき、有効制約法は図７に示すフローを実施することによって解ベクトルｘを求めることができる。

【0092】

Ｓ２０１では、式１０の等号が有効にならない範囲の解ｘ_kを選択する。そして、式１０の各行のうち等号が有効になる行の集まりをＡ_e，ｂ_eとする。Ｓ２０１ではＡ_e，ｂ_eともに、空集合である。また、式１０の各行のうち等号が有効にならない行の集まりをＡ_d、ｂ_dとする。Ｓ２０１ではＡ_d＝Ａ、ｂ_d＝ｂである。

【0093】

Ｓ２０３では、次の連立方程式を解き、その解をｘ、λとする。ｘ＝ｘ_kならば、Ｓ２０５へ進む。ｘ≠ｘ_kならば、Ｓ２０７へ進む。

【数13】

【0094】

Ｓ２０５では、λの要素が全て０以上かどうかを判定する。０以上ならばＳ２１３へ進む。λの要素が全て０以上でなければＳ２１１へ進む。

【0095】

Ｓ２０７では、次の式１１に従ってαを求める。式１０で、ｂ_i、ａ_iは、それぞれＡ_d、ｂ_dから１行を抜き出したものである。α＝１ならばＳ２０５へ進む。α＜１ならばＳ２０９へ進む。

【数14】

【0096】

Ｓ２０９では、式１１に従ってα（＜１）を求めたときに使用した制約[ｂ_i、ａ_i｝を、Ａ_d、ｂ_dから削除し、Ａ_e、ｂ_eへ追加し、Ｓ２０３へ進む。

【0097】

Ｓ２１１では、負値で最小となるλの要素を選択し、Ａ_e、ｂ_eに含まれる制約のうち対応するもの[ｂ_i、ａ_i｝を、Ａ_e、ｂ_eから削除し、Ａ_d、ｂ_dに追加し、Ｓ２０３へ進む。

【0098】

Ｓ２１３では、Ｓ２０３で求めた解ｘを最適解として終了する。

【0099】

図７に示した有効制約法は、付帯乗数λを使用して式１０の各行のうち等号が有効になる行の組合せを探索することにより、式１０を満たしかつ式９を最大にする解を求めることができる。

【0100】

[制約付き最適化計算部８１０における有効制約法の適用]
次に、本実施形態における制約付き最適化計算部８１０における有効制約法の適用方法について説明する。

【0101】

統合特性作成部８０８において、式７で炉内温度の予測温度列（予測温度ベクトル）を、式８で目標温度列（統合目標温度ベクトル）を得ることができた。そこで、制約付き最適化計算部８１０では、評価関数として、目標温度列と予測温度列の誤差の２乗を採用する。評価関数Ｖ（ｕ（ｔ））は、次の式１２のようになる。

【数15】

【0102】

式１２の第２項の外側の丸かっこ内部と式９を比較すると、式９のｃ、Ｑは、それぞれ以下の式に置き換えることができる。

【数16】

【0103】

これにより、前述の有効制約法により、式１２の第２項の外側の丸かっこ内部を最大にする解を得ることができる。従い、評価関数Ｖ（ｕ（ｔ））を最小にする解を求めることができ、目標温度列と予測温度列の誤差の２乗を最小にする電力供給値を求めることができる。

【0104】

次に、制約に関する式１０については、表記を簡単にするため４回前までのゾーンａ～ゾーンｃを用いて例示すると、次の式１３に示すように、各ゾーンの電力供給値Ｐ_a，Ｐ_b，Ｐ_cにそれぞれ矢印左側の上下限リミットが与えられた場合、矢印右側のように不等号式を立てることで、式１０に当てはめることができる。次の式１３において、ＬＬａ、ＵＬａはそれぞれゾーンａに対する電力供給値の上限と下限、ＬＬｂ、ＵＬｂ、ＬＬｃ、ＵＬｃも同様にそれぞれゾーンｂ、ゾーンｃに対する電力供給値の上限と下限である。例えば、ＬＬａ＝０％、ＵＬａ＝８０％のように設定される。

【数17】

【0105】

[第２の有効制約法]

【0106】

次に、本開示で使用可能な第２の有効制約法について説明する。上述した図７に示した有効制約法では、ＣＰＵ７１２の演算処理能力が十分ではない場合には、既定の制御周期で計算が終了しない場合があった。そこで、図７のフローに代えて、図８のフローで解ベクトルｘを求めることができるようにした。

【0107】

図７における第１の有効制約法との違いは、開始直後にＳ２１５を追加し、Ｓ２０１をＳ２１７へ処理変更し、Ｓ２０９とＳ２１１から追加したＳ２１９へ進むようにし、Ｓ２１９における判定によってＳ２０３またはＳ２１３へ進むようにしたことである。下記においては、第１の有効制約法との違いについてのみ説明する。

【0108】

Ｓ２１５では、ループ回数を初期化する。

【0109】

そして、Ｓ２１７では、式１０の等号が有効にならない範囲の解ｘ_kを選択する。後述するＳ２１９で最適化計算が途中終了する場合に備えて、特に、選択解を式１０の等号が有効にならない範囲の下限値とした。例えば、ゾーンａの電力供給値Ｐ_aの制約に関し、０≦Ｐ_a(t)≦１００の場合、選択解をＰ_a(t)＝０．１などとする。そのように選択することにより、Ｓ２０９で追加される制約は下限制約が優先されることになるので、最適化計算が途中終了したとしても、安全な計算結果を出すことができる。

【0110】

Ｓ２１９では、ループ回数をカウントアップし、既定回数以内であれば、Ｓ２０３へ進む。既定回数を超えた場合は、Ｓ２１３へ進んで、直前のＳ２０３で求めた解ｘを最適解として終了する。

【0111】

図８のようなフローにすることによって、最適解の計算を必要最小限の処理で終えることができるため、既定の制御周期以内で計算が終了できるようになる。

【0112】

[熱特性の自動取得手順]
次に、図９を用いて温度制御部２３８で行われる熱特性の自動取得手順について説明する。以下に示す熱特性の自動取得手順により、温度制御部２３８で制御を行うために必要な予測モデルを作成し、予測モデル記憶領域８５４に格納する。

【0113】

まず、熱特性の自動取得を開始するにあたって、上位コントローラ３６から、それぞれの炉内温度の基準温度が与えられる。温度制御部２３８は、以下、Ｓ３００およびＳ３０２において、ＰＩＤ演算によるフィードバック制御を使用して炉内温度を制御する。

【0114】

Ｓ３００では、温度制御部２３８により炉内温度を制御し、炉内温度が基準温度付近まで昇温、または、降温するまでその処理を繰り返す。このとき、パラメータ記憶領域８５６から取得する制御に使用するパラメータ（例えば、図示しないＰＩＤパラメータ）は、漸近安定である必要があるが、必ずしも最適である必要はない。

【0115】

Ｓ３０２では、温度制御部２３８により炉内温度を制御し、炉内温度が基準温度に制御されて定常状態になるまでその処理を繰り返す。このとき、パラメータ記憶領域８５６から取得する制御に使用するパラメータ（例えば、図示しないＰＩＤパラメータ）は、漸近安定である必要があるが、必ずしも最適である必要はない。定常状態になったことを判断したとき、そのときの電力供給値、または、電力供給値の一定の時間平均を、定常パワー値として予測モデル記憶領域８５４に書き込む。また、定常状態になったことを判断したとき、そのときのヒータ温度、または、ヒータ温度の一定の時間平均を、ヒータ温度の基準温度として予測モデル記憶領域８５４に書き込む。また、炉内温度の基準温度を予測モデル記憶領域８５４に書き込む。

【0116】

Ｓ３０４では、このステップの開始時刻から予め設定された時間だけ、電力供給部７１８を介してランダム値を電力供給値としてヒータ２０６へ出力指示し、一方で温度履歴記憶領域８５０から今回および過去の炉内温度とヒータ温度を取得し、電力供給値履歴記憶領域８５２から今回および過去の電力供給値を取得する。そして、取得した今回および過去の炉内温度、今回および過去の電力供給値を使用して炉内温度の予測モデルを更新して記憶する。そして、取得した今回および過去のヒータ温度、今回および過去の電力供給値を使用してヒータ温度の予測モデルを更新して記憶する。

【0117】

ここで、ランダム値とは、予測モデル記憶領域８５４に記憶している定常パワー値を中心とした４値離散値とし、ランダムに選択している。そして、予め設定した時間間隔（例えば１分間）で１つのゾーンの電力供給値を変更する。そして、あるタイミングで変更するゾーンはランダムに選択している。予測モデルの更新については後述する。

【0118】

Ｓ３０６では、このステップの開始時刻から予め設定された時間だけ、電力供給部７１８を介して定常パワー値を電力供給値としてヒータ２０６へ出力指示し、一方で温度履歴記憶領域８５０から今回および過去の炉内温度とヒータ温度を取得し、電力供給値履歴記憶領域８５２から今回および過去の電力供給値を取得する。そして、取得した今回および過去の炉内温度、今回および過去の電力供給値を使用して炉内温度の予測モデルを更新して記憶する。そして、取得した今回および過去のヒータ温度、今回および過去の電力供給値を使用してヒータ温度の予測モデルを更新して記憶する。

【0119】

Ｓ３０８では、Ｓ３０４と同処理をし、それに加えて、更新した予測モデルの評価をする。評価の結果、予測モデルが妥当であると判定された場合、Ｓ３１０へ進む。予測モデルの評価については後述する。

【0120】

Ｓ３１０では、Ｓ３０８で取得した予測モデルを使用し、温度制御部２３８を使用して対象とする炉内温度を制御し、炉内温度が基準温度に制御されて定常状態になるまでその処理を繰り返す。定常状態になったことを判断したとき、Ｓ３０２と同様な方法で、定常パワー値、ヒータ温度の基準温度、および、基準温度を更新する。

【0121】

Ｓ３１２では、Ｓ３０８と同処理をする。評価の結果、予測モデルが妥当であると判定された場合、熱特性の自動取得手順を終了する。

【0122】

図１０は、熱特性の自動取得手順のＳ３０４、Ｓ３０８およびＳ３１２における温度制御部２３８の内部の処理ブロック図を図示したものである。

【0123】

図１０において、温度制御部２３８は、炉内温度予測モデル更新部８３４と、予測モデル評価部８３８と、ランダムパワー出力部８４０等を備えている。予測モデルにかかる基準温度、定常パワー値等は、既に最近に取得したものが予測モデル記憶領域８５４に記憶されている。

【0124】

まず、ランダムパワー出力部８４０は、Ｓ３０４で上述したように、定常パワー値を中心とした４値離散値のうちランダムに選択されたものを、リミッタ７０８に出力する。また、ランダムパワー出力部８４０は、後述のようにヒータ２０６の分割数分だけ存在するが、前述のように予め設定した時間間隔（例えば１分間）でランダムに選択された１つのゾーンの電力供給値を変更するように互いに連携している。

【0125】

次に、炉内温度予測モデル更新部８３４は、予測モデル記憶領域８５４から当該ゾーンの炉内温度の予測モデルを取得し、所定の炉内温度の今回および過去データを温度履歴記憶領域８５０から取得し、所定の電力供給値の今回および過去データを電力供給値履歴記憶領域８５２から取得し、その時点で得られる最新の炉内温度の予測モデルを算出し更新する。

【0126】

炉内温度予測モデル更新部８３４、ランダムパワー出力部８４０は、それぞれヒータ２０６の分割数分だけ存在するが、図１０では簡略化して１つずつだけ図示している。

【0127】

次に、予測モデル評価部８３８は、予め設定された評価間隔（例えば１０分間）で、ゾーン分割数ある炉内温度の予測モデルを取得し、評価間隔後の次の取得タイミングまで、取得した予測モデルを評価する。評価の結果、予測モデルが妥当か不妥当かを判定する。

【0128】

[予測モデルの更新方法]
次に、上述したＳ３０４、Ｓ３０８及びＳ３１２において、図１０に示される炉内温度予測モデル更新部８３４で行われる予測モデルの更新方法について説明する。本開示の更新方法は、逐次最小２乗法と呼ばれる方法を使用する。次の式２７は、式１を行列・ベクトルを使用して表記したものである。

【数18】

【0129】

ここで、時刻ｔは、今回の処理を表し、ｘ(ｔ)の要素のうち最新データがｙ（ｔ－１）となっているのは、前述のように、今回の処理で得られる温度および電力供給値の時刻をｔ－１としたからである。

【0130】

最新の予測モデルの係数θ（ｔ）を次の式２８のように計算する。

【数19】

【0131】

ここで、ｙ（ｔ－１）は今回取得した温度であって、予測モデルの対象の炉内温度である。ρは忘却係数とよばれるパラメータで、パラメータ記憶領域８５６から取得する。Ｐ（ｔ）は係数誤差相関行列であって、初期値に例えば１００～１０００を要素とする単位行列を設定する。

【0132】

式２８で得られたθ（ｔ）は、入力ｘ（ｔ）によっては、明らかに温度を予測するには不適当なものであったり、それを使って制御すると振動したりするものであったりすることがある。そこで、次のモデル更新に関する第１～第４の条件に該当した場合は、式２８の第１式および第４式に従う代わりに、係数誤差相関行列Ｐ（ｔ）と予測モデルの係数θ（ｔ）を前回と同じ値にする。

【0133】

モデル更新に関する第１の条件は、予測モデルの対象である温度が、基準温度付近（例えば±５０℃）から外れた場合とした。

【0134】

モデル更新に関する第２の条件は、予測モデルの係数θ（ｔ）の要素が１つでも予め設定された範囲（例えば－１００～＋１００）から外れた場合とした。

【0135】

モデル更新に関する第３の条件は、予測モデルの係数θ（ｔ）の要素のうちｍａ₁（ｔ），…，ｍａ_n（ｔ），ｍｂ₁（ｔ），…ｍｂ_n（ｔ），…，ｍｅ_n（ｔ）の和が、負の場合とした。

【0136】

モデル更新に関する第４の条件は、予測モデルの係数θ（ｔ）の要素のうちａ₁（ｔ），ａ₂（ｔ）で構成される伝達関数

【数20】

【0137】

が不安定の場合とした。

【0138】

しかし、式２８での計算回数が若いとき、入力ｘ（ｔ）によっては、連続してモデル更新に関する第１～第４の条件に該当してしまうことがあり、そのような状況になると、いつまでたっても所望の精度を有する予測モデルにならない。そのため、予め定めた所定の回数だけモデル更新に関する第１～第４の条件を無視して予測モデルの係数θ（ｔ）を更新することもできる。

【0139】

式２８で得られた予測モデルの係数θ（ｔ）が、上述した第１～第４の条件のいずれにも該当しない場合には、係数誤差相関行列Ｐ（ｔ）とともに、予測モデル記憶領域８５４に記憶する。

【0140】

予測モデルの係数θ（ｔ）は、上述したＳ３０４、Ｓ３０８およびＳ３１２において評価の結果が妥当であれば確定され、図６に示す個別特性作成部８０４等で読み出されて使用される。

【0141】

[予測モデルの評価方法]
以下、上述したＳ３０４、Ｓ３０８およびＳ３１２において、図１０に示す予測モデル評価部８３８で行われる予測モデルの評価方法について説明する。

【0142】

予め設定された評価間隔（例えば１０分間）で、炉内温度の予測モデルを取得し、次のタイミングの直前まで、取得した予測モデルを評価する。次の、評価方法に関する第１～第３の条件が全て満足されるとき、取得した予測モデルを妥当と判断する。

【0143】

評価方法に関する第１の条件は、すべての予測モデルが、モデル更新に関する第１～第４の条件のいずれにも該当しないこととした。

【0144】

評価方法に関する第２の条件は、すべての予測モデルを対象に、次の式２９で求められる予測モデル係数の変化量総和Ｃ_vg（ｔ）を、予測モデルを更新した全てのタイミングで計算し、それらの最大値が予め設定された収束判定値以下であることとした。

【数21】

【0145】

評価方法に関する第３の条件は、すべての予測モデルを対象に、予測モデルを使用して得られる予測誤差を評価間隔の全ての処理のタイミングで計算し、それらが予め設定された誤差判定値以下であることとした。評価方法での予測誤差Ｅ_pe（ｔ）は次の式３０のように計算する。

【数22】

【0146】

式３０での予測モデルの係数θは、評価間隔の最初の処理で取得しその後の評価間隔を経過した次の取得の処理まで不変なので定数とした。そして、入力ｘ(t)は、評価間隔の最初の処理では、

【数23】

【0147】

とし、次の２回目の処理では

【数24】

【0148】

とし、次の３回目以降の処理では

【数25】

【0149】

とした。すなわち、評価のために予測モデルを取得した最初の処理のタイミングでは、予測の材料である過去の温度に、温度履歴記憶領域８５０から取得した今回および過去の測定温度を使用するが、それ以降の処理では前回の処理で計算した予測温度を使用する。

【0150】

次に、上記構成に係る基板処理装置の処理炉２０２を用いて、半導体デバイスの製造工程の一工程である基板処理工程として、ウエハ２００に酸化、拡散等の処理を施す方法について図１１（Ａ）及び図１１（Ｂ）を用いて説明する。尚、以下の説明において、基板処理装置を構成する各部の動作は主制御部２４０により制御される。

【0151】

（ステップＳ１０１）
まず、複数枚のウエハ２００がボート２１７に装填（ウエハチャージ）される。そして、処理室２０１が目標温度であるＴ₀となるように昇温され維持される。この際、処理室２０１が所望の温度分布となるように第１の温度センサ２６３及び第２の温度センサ２６４が検出した温度情報に基づきヒータ２０６への通電具合がフィードバック制御される。

【0152】

（ステップＳ１０２）
次に、図１に示されているように、複数枚のウエハ２００を保持したボート２１７は、ボートエレベータ１１５によって持ち上げられて炉内である処理室２０１に搬入される（ボートロード、基板搬入）。この状態で、シールキャップ２１９はベース２５７、Ｏリング２２０を介して反応管２０４の下端をシールした状態となる。この際、処理室２０１が目標温度であるＴ₀となるように温度制御部２３８によりヒータ２０６が制御されて加熱される。また、処理室２０１が所望の圧力となるように排気装置２４６によって排気される。この際、処理室２０１の圧力は、圧力センサ２４５で測定され、この測定された圧力に基づき圧力調節器２４２が、フィードバック制御される。続いて、回転機構２５４により、断熱筒２１８、ボート２１７が回転されることで、ウエハ２００が回転される。

【0153】

（ステップＳ１０３）
処理室２０１が処理温度であるＴ₀に維持されたら、次いで、処理ガス供給源およびキャリアガス供給源から供給され、ＭＦＣ２４１にて所望の流量となるように制御されたガスは、ガス供給管２３２からガス導入部２３０および細管２３４を流通し天井部２３３に至り、複数のガス導入口２３３ａから処理室２０１にシャワー状に導入される。導入されたガスは処理室２０１を流下し、排気口２３１ａを流通してガス排気部２３１から排気される。ガスは処理室２０１を通過する際にウエハ２００の表面と接触し、ウエハ２００に対して、例えば、酸化、拡散等の処理がなされる。

【0154】

（ステップＳ１０４）
予め設定された処理時間が経過すると、不活性ガス供給源から不活性ガスが供給され、処理室２０１が不活性ガスに置換されるとともに、処理室２０１の圧力が常圧に復帰される。その後、ボートエレベータ１１５によりシールキャップ２１９が下降されて、反応管２０４の下端が開口されるとともに、処理済ウエハ２００がボート２１７に保持された状態で反応管２０４の下端から反応管２０４の外部に、炉内から搬出される（ボートアンロード、基板搬出）。その後、処理済ウエハ２００はボート２１７より取出される（ウエハディスチャージ）。

【0155】

図１１（Ｂ）に示すように、ステップＳ１０１において処理室２０１の温度である炉内温度を、目標温度Ｔ₀に昇温して維持しても、ボートロード（ステップＳ１０２）においてボート２１７に保持されたウエハを処理室２０１へ搬入する際に、炉外の雰囲気が炉内に導入されるため、炉内温度は一時的にＴ₀よりも低くなってしまう。そして、炉内温度が再び目標温度であるＴ₀に安定し、Ｔ₀に維持されてから処理（ステップＳ１０３）を実行するが、炉内温度を速く処理温度である目標温度Ｔ₀へ収束させるリカバリ温度を短くすることが課題となっていた。

【0156】

例えば上述のボートロード（ステップＳ１０２）において、上述した温度制御部２３８を用いることにより、温度制御部２３８が、予め保持している炉内温度の予測モデルに従って算出された予測温度列を将来の目標温度列に近づけるように現在のヒータ供給電力を制御して、炉内温度を目標温度Ｔ₀へ収束させて、ボートロード（ステップＳ１０２）から処理（ステップＳ１０３）に至るまでのリカバリ時間を短くすることができる。また、ボートアンロード（ステップＳ１０４）においても同様に温度制御部２３８を用いることができる。

【0157】

図１２は、ボートロード（ステップＳ１０２）において、上述した温度制御部２３８を用いた場合の目標温度列算出部８７０の処理を説明するための図である。

【0158】

図１２に示すように、ステップＳ１０１において炉内温度が目標温度Ｔ₀に維持されてから時刻ｔ０のタイミングでボートロード（ステップＳ１０２）を開始する。ステップＳ１０２における最終目標温度をＴ₁としている。また、ウエハの炉内投入により炉内温度がＴ₀から低下している。

【0159】

このときに、目標温度列算出部８７０に、上述したランプレートを用いた制御の場合には、時刻ｔ０以降で現在の目標温度と最終目標温度とランプレートが与えられ、制御周期毎である例えばｔ１、ｔ２のタイミングで、図１２に示す三角印（△）の現在の目標温度をＳ_tg（ｔ＋１）とし、ランプレートと最終目標温度から算出される破線に沿って目標温度列ベクトルＳ_tgを算出する。

【0160】

これに対して、予め設定された期間であって、オーバーシュートが発生しやすい例えばボートロード（ステップＳ１０２）やボートアンロード（ステップＳ１０４）等の期間には、目標温度列算出部８７０に、時刻ｔ０以降のタイミングで上述した温度収束用ランプレートが与えられる。そして、制御周期毎である例えばｔ１、ｔ２のそれぞれのタイミングで図１２に示す四角印（□）の現在の炉内温度をＳ_tg（ｔ＋１）とし、温度収束用ランプレートと最終目標温度から算出される実線に沿って目標温度列ベクトルＳ_tgを算出する。すなわち、予め設定された期間に、目標温度列算出部８７０は、現在の温度と最終目標温度と温度収束ランプレートに従って、将来の目標温度列を更新する。これにより、オーバーシュートの発生を抑制することができ、速やかに炉内温度を目標温度へ収束させることが可能となる。

【0161】

［本開示の第２の実施形態］
次に、本開示の第２の実施形態について説明する。
図１３は、本開示の第２の実施形態に係る温度制御部を用いた場合の図１１（Ａ）のステップＳ１０２における処理を説明するための図である。

【0162】

本開示の第２の実施形態では、上述した目標温度列算出部８７０の代わりに目標温度列算出部８７２を用いる。

【0163】

目標温度列算出部８７２は、上位コントローラ３６から入力端Ｓを介して目標温度等を入力し、さらに入力端Ｆから炉内温度を入力し、目標温度列ベクトルＳ_tgを算出する。

【0164】

目標温度列算出部８７２は、入力端Ｓから一定の制御周期で目標温度に加えて最終目標温度とランプレートが与えられる。さらに、目標温度列算出部８７２は、上位コントローラ３６から任意のタイミングで温度収束指定時間が与えられる。温度収束指定時間とは、現在の目標温度を現在の炉内温度から最終目標温度まで変化させる際に、指定時間経過後に最終目標温度となるように変化の割合を計算するための数値である。例えば、１０分の設定ならば、上位コントローラ３６から入力したタイミングから１０分後に最終目標温度となるように、現在の炉内温度から最終目標温度まで変化させる目標温度列ベクトルＳ_tgを算出する。目標温度列算出部８７２は、現在温度である現在の炉内温度と最終目標温度と温度収束指定時間に従って、将来の目標温度列である目標温度列ベクトルＳ_tgを更新する。

【0165】

例えば、目標温度列算出部８７２は、内部にカウンタを有し、温度収束指定時間が与えられたタイミングからカウンタが起動され、カウント値と現在の炉内温度、および、最終目標温度から目標温度列ベクトルＳ_tgを算出する。目標温度列ベクトルＳ_tgは、制御対象とする炉内温度の数（ゾーン分割数）だけ算出し、行数は、式４のそれらと対応する。

【0166】

図１３においても図１２と同様に、ステップＳ１０１において炉内温度が目標温度Ｔ₀に維持されてから時刻ｔ０のタイミングでボートロード（ステップＳ１０２）を開始する。ステップＳ１０２における最終目標温度をＴ₁としている。また、ウエハの炉内投入により炉内温度がＴ₀から低下している。

【0167】

このときに、目標温度列算出部８７２に、上述したランプレートを用いた制御の場合には、時刻ｔ０以降で現在の目標温度と最終目標温度とランプレートが与えられ、制御周期毎である例えばｔ１、ｔ２のタイミングで、図１３に示す三角印（△）の現在の目標温度をＳ_tg（ｔ＋１）とし、ランプレートと最終目標温度から算出される破線に沿って目標温度列ベクトルＳ_tgを算出する。

【0168】

これに対して、予め設定された期間であって、オーバーシュートが発生しやすい例えばボートロード（ステップＳ１０２）やボートアンロード（ステップＳ１０４）等の期間には、目標温度列算出部８７２に、時刻ｔ０のタイミングで上述した温度収束指定時間が与えられる。そして、制御周期毎である例えばｔ１、ｔ２のそれぞれのタイミングで図１３に示す四角印（□）の現在の炉内温度をＳ_tg（ｔ＋１）とし、温度収束指定時間までの残りの時間と最終目標温度から算出される実線に沿って目標温度列ベクトルＳ_tgを算出する。これにより、オーバーシュートの発生を抑制することができ、速やかに炉内温度を目標温度へ収束させることが可能となる。

【0169】

［本開示の第３の実施形態］
次に、本開示の第３の実施形態について説明する。
図１４は、本開示の第３の実施形態に係る温度制御部を用いた場合の図１１（Ａ）のステップＳ１０２における処理を説明するための図である。

【0170】

本開示の第３の実施形態では、上述した目標温度列算出部８７０の代わりに目標温度列算出部８７４を用いる。

【0171】

目標温度列算出部８７４は、上位コントローラ３６から入力端Ｓを介して目標温度等を入力し、さらに入力端Ｆから炉内温度を入力し、目標温度列ベクトルＳ_tgを算出する。

【0172】

目標温度列算出部８７４は、入力端Ｓから一定の制御周期で目標温度に加えて最終目標温度とランプレートが与えられる。さらに、目標温度列算出部８７４は、上位コントローラ３６から任意のタイミングで温度収束指定時間と参照指定ゾーンが与えられる。温度収束指定時間とは、現在の目標温度を現在の炉内温度から最終目標温度まで変化させる際に、指定時間経過後に最終目標温度となるように変化の割合を計算するための数値である。参照指定ゾーンとは、ゾーン分割数ある目標温度列算出部８７４の全てにおいて、目標温度列ベクトルＳ_tgを算出する際の現在の炉内温度のゾーンを指定するものである。例えば、温度収束指定時間が１０分、かつ、参照指定ゾーンがゾーンａの設定ならば、上位コントローラ３６から入力したタイミングから１０分後に最終目標温度となるように、ゾーンａの現在の炉内温度から最終目標温度まで変化させる目標温度列ベクトルＳ_tgを算出する。つまり、現在の炉内温度として指定された参照指定ゾーンの現在の炉内温度に置き換えて適用する。そして、指定された参照指定ゾーンから温度収束指定時間に最終目標温度となるように目標温度列ベクトルＳ_tgを算出する。、つまり、目標温度列算出部８７４は、現在の温度と最終目標温度と温度収束指定時間に従って、将来の目標温度列を更新する。

【0173】

図１４においても図１２と同様に、ステップＳ１０１において炉内温度が目標温度Ｔ₀に維持されてから時刻ｔ０のタイミングでボートロード（ステップＳ１０２）を開始する。ステップＳ１０２における最終目標温度をＴ₁としている。また、ウエハの炉内投入により炉内温度がＴ₀から低下している。図１４では、ゾーンａの熱電対２６３ａにより測定された炉内温度とゾーンｂの熱電対２６３ｂにより測定された炉内温度が示されている。

【0174】

このときに、目標温度列算出部８７４に、上述したランプレートを用いた制御の場合には、時刻ｔ０以降で現在の目標温度と最終目標温度とランプレートが与えられ、制御周期毎である例えばｔ１、ｔ２のそれぞれのタイミングで、図１４に示す三角印（△）の現在の目標温度をＳ_tg（ｔ＋１）とし、ランプレートと最終目標温度から算出される破線に沿って目標温度列ベクトルＳ_tgを算出する。

【0175】

これに対して、予め設定された期間であって、オーバーシュートが発生しやすい例えばボートロード（ステップＳ１０２）やボートアンロード（ステップＳ１０４）等の期間には、目標温度列算出部８７４に、時刻ｔ０のタイミングで上述した温度収束指定時間が与えられる。そして、制御周期毎である例えばｔ１、ｔ２のそれぞれのタイミングで図１４に示す四角印（□）の現在の炉内温度をＳ_tg（ｔ＋１）とし、温度収束指定時間までの残りの時間と最終目標温度から算出される実線に沿って目標温度列ベクトルＳ_tgを算出する。例えば参照指定ゾーンがゾーンａの場合、ゾーンａの現在の炉内温度から最終目標温度まで変化させる目標温度列ベクトルＳ_tgを算出する。さらに、ゾーンｂ等のそれぞれのゾーンに対してもゾーンａの現在の炉内温度から目標温度列ベクトルＳ_tgを算出する。これにより、オーバーシュートの発生を抑制することができ、速やかに炉内温度を目標温度へ収束させることが可能となる。

【0176】

[実施例]
次に、実施例について説明する。
上述したボートロード（ステップＳ１０２）における炉内温度を、比較例、本実施例による温度制御をそれぞれ用いて目標温度に収束させた。図１５は、比較例に係るランプレートを用いた温度制御による各ゾーンにおける温度軌跡である。また、図１６（Ａ）は、本実施例に係る上述した目標温度列算出部８７４を用いた温度制御による各ゾーンにおける温度軌跡である。図１６（Ｂ）は、本実施例に係る上述した目標温度列算出部８７４を用いた温度制御による各ゾーンにおける温度軌跡である。図１６（Ｂ）では、処理室内のウエハの数を図１６（Ａ）におけるウエハの数の半分にして温度制御を行った。

【0177】

図１５に示すように、比較例に係るランプレートを用いた温度制御では、オーバーシュートが発生し、各ゾーンの温度がそれぞればらばらに制御されていることが確認された。また、リカバリ温度が長くかかってしまったことが確認された。

【0178】

これに対して、図１６（Ａ）に示すように、本開示の目標温度列算出部８７４を用いた温度制御を行うことにより、オーバーシュートが抑制され、各ゾーンのゾーン間偏差を小さくできることが確認された。また、目標温度に比較例と比較して速く収束させることができ、リカバリ時間を短くすることができることが確認された。また、図１６（Ｂ）に示すように、処理室内に搬入するウエハの枚数を半分にし、ウエハ自体の加熱冷却特性の変動があったとしても、オーバーシュートが抑制されることが確認できた。

【0179】

以上詳細に説明したように、本実施形態に係る温度制御部２３８によれば、オーバーシュートを抑制して、炉内温度を目標温度へ速やかに収束でき、ゾーン間偏差を小さくすることができる。また、ヒータの個々の温度特性のばらつきが大きい場合や、担当エンジニアが十分に時間を得られない場合でも、熱特性を自動で取得することができ、パラメータ調整なく、または、容易にパラメータ調整して最適な制御方法を得ることができる。そのため、期待する装置の性能を容易に得ることができる。

【0180】

以上、本開示の実施形態を具体的に説明したが、本開示は上述の実施形態及び実施例に限定されるものではなく、その要旨を逸脱しない範囲で種々変更可能である。

【0181】

また、上述の実施形態では、ウエハ２００上に酸化または拡散処理をさせる例について説明したが、本開示は、これに限定されない。例えば、ＣＶＤ等の成膜処理であってもよく、また、膜種も特に限定されない。例えば、ウエハ２００上に窒化膜（ＳｉＮ膜）や金属酸化膜等、様々な膜種を成膜させる場合にも、好適に適用可能である。その他、アニール処理、エピタキシャル成長処理（Ｅｐｉ）等の種々の処理にも適用できるのは言うまでもない。

【0182】

また、上述の実施形態に係る基板処理装置のような半導体ウエハを処理する半導体製造装置などに限らず、ガラス基板を処理するＬＣＤ（Liquid Crystal Display）製造装置にも適用することができる。

【符号の説明】

【0183】

２００ ウエハ(基板)
２０６ ヒータ
２３８ 温度制御部

【図1】

【図2】

【図3】

【図4】

【図5】

【図6】

【図7】

【図8】

【図9】

【図10】

【図11】

【図12】

【図13】

【図14】

【図15】

【図16】