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(19)【発行国】日本国特許庁(JP)
(12)【公報種別】特許公報(B2)
(11)【特許番号】
(24)【登録日】2024-04-01
(45)【発行日】2024-04-09
(54)【発明の名称】オートマトン生成装置、オートマトン生成方法及びプログラム
(51)【国際特許分類】
G06N 3/126 20230101AFI20240402BHJP
【ＦＩ】
G06N3/126
【請求項の数】
10
(21)【出願番号】P 2020072577
(22)【出願日】2020-04-14
(65)【公開番号】P2021170192
(43)【公開日】2021-10-28
【審査請求日】2023-02-09
【国等の委託研究の成果に係る記載事項】（出願人による申告）平成２９年度、国立研究開発法人科学技術振興機構、戦略的創造研究推進事業・総括実施型研究（ＥＲＡＴＯ）「蓮尾メタ数理システムデザインプロジェクト」に係る委託業務、産業技術力強化法第１７条の適用を受ける特許出願
(73)【特許権者】
【識別番号】504202472
【氏名又は名称】大学共同利用機関法人情報・システム研究機構
(74)【代理人】
【識別番号】100107766
【弁理士】
【氏名又は名称】伊東 忠重
(74)【代理人】
【識別番号】100070150
【弁理士】
【氏名又は名称】伊東 忠彦
(72)【発明者】
【氏名】和賀 正樹
【審査官】大塚 俊範
(56)【参考文献】
【文献】特開２０１５－２０１１７２（ＪＰ，Ａ）
【文献】特開２０１０－２４４１４０（ＪＰ，Ａ）
【文献】特開２０２０－０５７３６２（ＪＰ，Ａ）
(58)【調査した分野】(Int.Cl.，ＤＢ名)
Ｇ０６Ｎ ３／００－９９／００
(57)【特許請求の範囲】
【請求項1】
物理情報システムを近似するオートマトンを学習する学習部と、モデル検査に従って、時相論理により記述された仕様に対して前記オートマトンを検証する検証部と、
検証結果に応じて、遺伝的アルゴリズムに従って前記物理情報システムの出力と前記オートマトンの出力とが不一致となる入力を探索する探索部と、
を有し、
前記学習部は、探索結果に応じて前記オートマトンを再学習するオートマトン生成装置。
【請求項2】
前記仕様を充足しない前記オートマトンに対する入力が検出されなかった場合、前記探索部は、交叉操作及び突然変異操作に従って前記物理情報システムと前記オートマトンとに対する入力を生成し、前記生成した入力から前記物理情報システムの出力と前記オートマトンの出力とが不一致となる入力を探索する、請求項１記載のオートマトン生成装置。
【請求項3】
前記探索部は、前記生成した入力に対する前記物理情報システムの出力と前記オートマトンの出力との間の距離を算出し、前記距離に基づき選択された入力から前記物理情報システムの出力と前記オートマトンの出力とが不一致となる入力を探索する、請求項２記載のオートマトン生成装置。
【請求項4】
前記交叉操作及び前記突然変異操作に従って生成された入力に対して前記物理情報システムの出力と前記オートマトンの出力とが不一致となる入力が検出されなかった場合、前記探索部は、前記物理情報システムが前記仕様を充足すると判定する、請求項２又は３記載のオートマトン生成装置。
【請求項5】
前記学習部は、Ｌ＊アルゴリズムに従って前記オートマトンを学習する、請求項１乃至４何れか一項記載のオートマトン生成装置。
【請求項6】
前記仕様を充足しない前記オートマトンに対する入力が検出された場合、前記検証部は、前記検出された入力に対して前記物理情報システムが前記仕様を充足するか判定する、請求項１乃至５何れか一項記載のオートマトン生成装置。
【請求項7】
前記検証部は、前記オートマトンと前記仕様の否定形を表現するオートマトンとの積を表現する積オートマトンを生成し、前記積オートマトンにおける初期状態から受理状態への到達可能性に基づき前記仕様に対して前記オートマトンを検証する、請求項１乃至６何れか一項記載のオートマトン生成装置。
【請求項8】
前記検証部は、前記モデル検査に従って、他の仕様に対して前記オートマトンを検証する、請求項１乃至７何れか一項記載のオートマトン生成装置。
【請求項9】
プロセッサが、物理情報システムを近似するオートマトンを学習するステップと、前記プロセッサが、モデル検査に従って時相論理により記述された仕様に対して前記オートマトンを検証するステップと、
前記プロセッサが、検証結果に応じて、遺伝的アルゴリズムに従って前記物理情報システムの出力と前記オートマトンの出力とが不一致となる入力を探索するステップと、
前記プロセッサが、探索結果に応じて前記オートマトンを再学習するステップと、
を有するオートマトン生成方法。
【請求項10】
物理情報システムを近似するオートマトンを学習する処理と、モデル検査に従って時相論理により記述された仕様に対して前記オートマトンを検証する処理と、
検証結果に応じて、遺伝的アルゴリズムに従って前記物理情報システムの出力と前記オートマトンの出力とが不一致となる入力を探索する処理と、
探索結果に応じて前記オートマトンを再学習する処理と、
をコンピュータに実行させるプログラム。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【0001】
本開示は、オートマトン生成装置、オートマトン生成方法及びプログラムに関する。
【背景技術】
【0002】
自動車などの工業製品を検証するための情報技術に基づくツールとして、物理情報システム（Ｃｙｂｅｒ－Ｐｈｙｓｉｃａｌ Ｓｙｓｔｅｍ）が注目されている。例えば、自動車をモデル化した物理情報システムでは、各時点でのアクセル／ブレーキの踏み具合を入力として与えると、各時点での自動車の速度が出力される。
【0003】
この物理情報システムを利用してモデル検査が行われる。すなわち、モデル検査（例えば、https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%A2%E3%83%87%E3%83%AB%E6%A4%9C%E6%9F%BBを参照）では、物理情報システムが充たすべき仕様が時相論理（例えば、https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%99%82%E7%9B%B8%E8%AB%96%E7%90%86を参照）によって記述され、物理情報システムが仕様を充足するか検証される。仕様を充足しない物理情報システムに対する入力は反例と呼ばれ、このような反例が検出されなかった場合、物理情報システムは当該仕様を充足すると判断される。
【0004】
このような物理情報システムの反例を探索する際、物理情報システムをオートマトンによって近似し、当該オートマトンを利用してモデル検査を実行するブラックボックス検査が知られている。
【先行技術文献】
【特許文献】
【0005】
【文献】ＵＳ６，５２６，５４４
【非特許文献】
【0006】
【文献】https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%A2%E3%83%87%E3%83%AB%E6%A4%9C%E6%9F%BB
【文献】https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%99%82%E7%9B%B8%E8%AB%96%E7%90%86
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【0007】
本開示の課題は、物理情報システムにより近似したオートマトンを生成するための技術を提供することである。
【課題を解決するための手段】
【0008】
上記課題を解決するため、本発明の一態様は、物理情報システムを近似するオートマトンを学習する学習部と、モデル検査に従って、時相論理により記述された仕様に対して前記オートマトンを検証する検証部と、検証結果に応じて、遺伝的アルゴリズムに従って前記物理情報システムの出力と前記オートマトンの出力とが不一致となる入力を探索する探索部と、を有し、前記学習部は、探索結果に応じて前記オートマトンを再学習するオートマトン生成装置に関する。
【発明の効果】
【0009】
本開示によると、物理情報システムにより近似したオートマトンを生成することができる。
【図面の簡単な説明】
【0010】
【図1】本開示の一実施例によるオートマトン生成装置を示す概略図である。
【図2】本開示の一実施例によるオートマトン生成装置のハードウェア構成を示すブロック図である。
【図3】本開示の一実施例によるオートマトン生成装置の機能構成を示すブロック図である。
【図4】本開示の一実施例によるオートマトン生成処理を示す概略図である。
【図5】本開示の一実施例による物理情報システムを示す概略図である。
【図6】本開示の一実施例による観察表を示す図である。
【図7】本開示の一実施例による観察表を示す図である。
【図8】本開示の一実施例による観察表を示す図である。
【図9】本開示の一実施例による観察表を示す図である。
【図10】本開示の一実施例による学習されたオートマトンを示す状態遷移図である。
【図11】本開示の一実施例による仕様を表現するオートマトンを示す状態遷移図である。
【図12】本開示の一実施例による積オートマトンを示す状態遷移図である。
【図13】本開示の一実施例による観察表を示す図である。
【図14】本開示の一実施例による観察表を示す図である。
【図15】本開示の一実施例による観察表を示す図である。
【図16】本開示の一実施例による観察表を示す図である。
【図17】本開示の一実施例による観察表を示す図である。
【図18】本開示の一実施例による観察表を示す図である。
【図19】本開示の一実施例による観察表を示す図である。
【図20】本開示の一実施例による観察表を示す図である。
【図21】本開示の一実施例による観察表を示す図である。
【図22】本開示の一実施例による観察表を示す図である。
【図23】本開示の一実施例による状態遷移を示すテーブルである。
【図24】本開示の一実施例による再学習されたオートマトンを示す状態遷移図である。
【図25】本開示の一実施例による積オートマトンを示す状態遷移図である。
【図26】本開示の他の実施例による仕様を表現するオートマトンを示す状態遷移図である。
【図27】本開示の他の実施例による積オートマトンを示す状態遷移図である。
【発明を実施するための形態】
【0011】
以下の実施例では、物理情報システムを近似するオートマトンを生成するオートマトン生成装置が開示される。
［オートマトン生成装置の概略］
本開示の一実施例によるオートマトン生成装置１００は、図１に示されるように、物理情報システムＭと仕様φが与えられると、オートマトンＮを利用して仕様φに対してモデル検査を実行し、物理情報システムＭに近似するオートマトンＮを生成する。典型的には、物理情報システムＭに対する入出力関係は分かっているが、物理情報システムＭの内部構成については分かっていない。すなわち、ある入力に対して物理情報システムＭからどのような出力が生成されるかについては分かっているが、物理情報システムＭの内部構成は判明していないため、当該入出力関係に基づき物理情報システムＭを近似するオートマトンＮを推定し、当該オートマトンＮによって物理情報システムＭの内部構成をシミュレートする。
［オートマトン生成装置の概略］
本開示の一実施例によるオートマトン生成装置１００は、図１に示されるように、物理情報システムＭと仕様φが与えられると、オートマトンＮを利用して仕様φに対してモデル検査を実行し、物理情報システムＭに近似するオートマトンＮを生成する。典型的には、物理情報システムＭに対する入出力関係は分かっているが、物理情報システムＭの内部構成については分かっていない。すなわち、ある入力に対して物理情報システムＭからどのような出力が生成されるかについては分かっているが、物理情報システムＭの内部構成は判明していないため、当該入出力関係に基づき物理情報システムＭを近似するオートマトンＮを推定し、当該オートマトンＮによって物理情報システムＭの内部構成をシミュレートする。
【0012】
具体的には、オートマトン生成装置１００は、物理情報システムＭを近似するオートマトンＮ１を生成し、モデル検査に従って、時相論理により記述された仕様φに対して当該オートマトンＮ１を検証する。ここで、時相論理により記述された仕様φは、「常に速度ｖがｘ以下である（ｖ≦ｘ）」などであってもよく、シグナル時相論理（ＳＴＬ）では、∀（ｖ≦ｘ）として記述される。そして、オートマトン生成装置１００は、検証結果に応じて、遺伝的アルゴリズムに従って物理情報システムＭの出力とオートマトンＮ１の出力との間の相違を示す入力（反例）を探索し、当該反例に基づきオートマトンＮ１を再学習する。これにより、物理情報システムＭにより近似したオートマトンＮ２，Ｎ３・・・を順次生成することができる。
【0013】
ここで、オートマトン生成装置１００は、例えば、図２に示されるように、ＣＰＵ（Ｃｅｎｔｒａｌ Ｐｒｏｃｅｓｓｉｎｇ Ｕｎｉｔ）などのプロセッサ１０１、ＲＡＭ（Ｒａｎｄｏｍ Ａｃｃｅｓｓ Ｍｅｍｏｒｙ）、フラッシュメモリなどのメモリ１０２、ストレージ１０３及び入出力(Ｉ／Ｏ)インタフェース１０４によるハードウェア構成を有してもよい。
【0014】
プロセッサ１０１は、後述されるオートマトン生成装置１００の各種処理を実行する。
【0015】
メモリ１０２は、オートマトン生成装置１００における各種データ及びプログラムを格納し、特に作業用データ、実行中のプログラムなどのためのワーキングメモリとして機能する。具体的には、メモリ１０２は、ハードディスク１０３からロードされた後述される各種処理を実行及び制御するためのプログラムなどを格納し、プロセッサ１０１によるプログラムの実行中にワーキングメモリとして機能する。
【0016】
ハードディスク１０３は、オートマトン生成装置１００における各種データ及びプログラムを格納する。
【0017】
Ｉ／Ｏインタフェース１０４は、ユーザからの命令、入力データなどを受け付け、出力結果を表示、再生などすると共に、外部装置との間でデータを入出力するためのインタフェースである。例えば、Ｉ／Ｏインタフェース１０４は、ＵＳＢ（Ｕｎｉｖｅｒｓａｌ Ｓｅｒｉａｌ Ｂｕｓ）、通信回線、キーボード、マウス、ディスプレイ、マイクロフォン、スピーカなどの各種データを入出力するためのデバイスであってもよい。
【0018】
しかしながら、本開示によるオートマトン生成装置１００は、上述したハードウェア構成に限定されず、他の何れか適切なハードウェア構成を有してもよい。例えば、オートマトン生成装置１００による各種処理の１つ以上は、これを実現するよう配線化された処理回路又は電子回路により実現されてもよい。
［オートマトン生成処理の概略］
次に、図３及び４を参照して、本開示の一実施例によるオートマトン生成装置１００によるオートマトン生成処理を説明する。図３は、本開示の一実施例によるオートマトン生成装置１００の機能構成を示すブロック図である。図３に示されるように、オートマトン生成装置１００は、学習部１１０、検証部１２０及び探索部１３０を有する。学習部１１０、検証部１２０及び探索部１３０は、図４に示されるオートマトン生成処理を実現するよう以下のように協働する。
［オートマトン生成処理の概略］
次に、図３及び４を参照して、本開示の一実施例によるオートマトン生成装置１００によるオートマトン生成処理を説明する。図３は、本開示の一実施例によるオートマトン生成装置１００の機能構成を示すブロック図である。図３に示されるように、オートマトン生成装置１００は、学習部１１０、検証部１２０及び探索部１３０を有する。学習部１１０、検証部１２０及び探索部１３０は、図４に示されるオートマトン生成処理を実現するよう以下のように協働する。
【0019】
学習部１１０は、物理情報システムを近似するオートマトンを学習する。具体的には、学習部１１０は、ステップＳ１０１において、物理情報システムＭを近似するオートマトンＮ１を生成する。例えば、オートマトンＮ１は、Ｍｅａｌｙ機械であってもよい。オートマトン生成部１１０は、具体例を参照して以下で詳細に説明されるように、Ｌ＊アルゴリズムに従ってオートマトンＮ１を学習する。
【0020】
検証部１２０は、モデル検査に従って時相論理により記述された仕様に対してオートマトンを検証する。具体的には、検証部１２０は、ステップＳ１０１において生成されたオートマトンＮ１と、物理情報システムＭが充足すべき仕様φ１とに対してモデル検査を実行する。例えば、検証部１２０は、具体例を参照して以下で詳細に説明されるように、仕様φ１の否定を表すオートマトンＡ￢φ１を生成し、オートマトンＮ１とオートマトンＡ￢φ１との積オートマトンＮ１||Ａ￢φ１において初期状態から受理状態への到達可能性を判定する。具体的には、積オートマトンＮ１||Ａ￢φ１における初期状態から受理状態に到達可能な入力がない場合、検証部１２０は、オートマトンＮ１は全ての入力に対して仕様φ１を充足すると判断し、当該オートマトン生成処理は、ステップＳ１０３に移行する。他方、積オートマトンＮ１||Ａ￢φ１における初期状態から受理状態に到達可能な入力があった場合、検証部１２０は、オートマトンＮ１が仕様φ１を充足しない入力（反例）が存在すると判断し、当該オートマトン生成処理は、ステップＳ１０５に移行する。
【0021】
探索部１３０は、遺伝的アルゴリズムに従って物理情報システムの出力とオートマトンの出力との間の相違を示す入力を探索する。具体的には、探索部１３０は、ステップＳ１０３において、物理情報システムＭとオートマトンＮ１とに対する入力の集合Ｕをランダムに生成し、Ｍ（ｕ）≠Ｎ１（ｕ）となる集合Ｕの要素ｕを探索する。
【0022】
Ｍ（ｕ）≠Ｎ１（ｕ）となる要素ｕを検出した場合、探索部１３０は、ステップＳ１０１において生成されたオートマトンＮ１が物理情報システムＭを十分近似していないと判断し、当該オートマトン生成処理は、ステップＳ１０４に移行する。
【0023】
他方、Ｍ（ｕ）≠Ｎ１（ｕ）となる要素ｕを検出しなかった場合、探索部１３０は、遺伝的アルゴリズムに従って集合Ｕから集合Ｕ'を生成し、Ｍ（ｕ'）≠Ｎ１（ｕ'）となる集合Ｕ'の要素ｕ'を探索する。例えば、探索部１３０は、集合Ｕの要素に対して選択操作、交叉操作及び突然変異操作の何れか１つ以上を実行し、集合Ｕ'を生成してもよい。
【0024】
そして、Ｍ（ｕ'）≠Ｎ１（ｕ'）となる要素ｕ'を検出した場合、探索部１３０は、ステップＳ１０１において生成されたオートマトンＮ１が物理情報システムＭを十分近似していないと判断し、当該オートマトン生成処理は、ステップＳ１０４に移行する。他方、Ｍ（ｕ'）≠Ｎ１（ｕ'）となる要素ｕ'を検出しなかった場合、探索部１３０は、遺伝的アルゴリズムに従って集合Ｕ'から更に集合Ｕ"を生成し、集合Ｕ"の要素ｕ"に対して上述した処理を繰り返す。所定の時間又は所定の繰り返し回数などの所定の終了条件が充足されるまで、探索部１３０は、探索対象の集合Ｕ，Ｕ'，Ｕ"・・・（以降、Ｕとして総称する）を遺伝的アルゴリズムに従って生成し、物理情報システムＭとオートマトンＮ１との挙動の相違を示す入力ｕ，ｕ'，ｕ"・・・（以降、ｕとして総称する）を探索し続ける。所定の終了条件が充足されるまで物理情報システムＭとオートマトンＮ１との挙動の相違を示す入力ｕが検出されなかった場合、探索部１３０は、物理情報システムＭとオートマトンＮ１とは十分近似していると共に、物理情報システムＭは仕様φ１を充足していると判断し、当該オートマトン生成処理は、オートマトンＮ１を物理情報システムＭの近似システムとして出力する。
【0025】
学習部１１０は、オートマトンを再学習する。具体的には、学習部１１０は、ステップＳ１０４において、ステップＳ１０３においてＭ（ｕ）≠Ｎ１（ｕ）となる要素ｕがＭ（ｕ）＝Ｎ１（ｕ）となるようにオートマトンＮ１をＬ＊アルゴリズムに従って再学習する。当該再学習処理は、具体例を参照して以下で詳細に説明する。ステップＳ１０３の後、当該オートマトン生成処理は、ステップＳ１０２に戻って、検証部１２０は、再学習されたオートマトンＮ２と仕様φ１とに対して、上述したモデル検査を実行する。
【0026】
他方、ステップＳ１０２においてオートマトンＮ１が仕様φ１を充足しない入力ｕが存在すると判断された場合、検証部１２０は、ステップＳ１０５において、当該入力ｕに対して物理情報システムＭが仕様φ１を充足するか検証する。具体的には、検証部１２０は、入力ｕを物理情報システムＭに与え、物理情報システムＭから取得した出力が仕様φ１を充たすか判断すればよい。入力ｕに対して物理情報システムＭが仕様φ１を充足する場合、検証部１２０は、オートマトンＮ１が物理情報システムＭを近似していないと判断し、当該オートマトン生成処理は、ステップＳ１０６に移行する。学習部１１０は、ステップＳ１０６において、上述したステップＳ１０４と同様に、オートマトンＮ１を再学習する。具体的には、学習部１１０は、ステップＳ１０４において、ステップＳ１０３においてＭ（ｕ）≠Ｎ１（ｕ）となる要素ｕがＭ（ｕ）＝Ｎ１（ｕ）となるようにオートマトンＮ１をＬ＊アルゴリズムに従って再学習する。その後、当該オートマトン生成処理は、ステップＳ１０２に戻って、検証部１２０は、再学習されたオートマトンＮ２と仕様φ１とに対して、上述したモデル検査を実行する。
【0027】
他方、入力ｕに対して物理情報システムＭが仕様φ１を充足しない場合、検証部１２０は、当該入力ｕを物理情報システムＭの反例と判断する。
【0028】
以下において、上述したステップＳ１０１～１０６における個別の処理を具体例を用いてより詳細に説明する。
［物理情報システムＭ］
次に、図５を参照して、本開示の一実施例による物理情報システムＭを説明する。図５は、本開示の一実施例による物理情報システムＭを示す概略図である。
［物理情報システムＭ］
次に、図５を参照して、本開示の一実施例による物理情報システムＭを説明する。図５は、本開示の一実施例による物理情報システムＭを示す概略図である。
【0029】
図５に示されるように、後述される実施例による物理情報システムＭは、各時点ｔでのアクセス／ブレーキの踏み具合を入力ｕとし、各時点ｔでの速度を出力ｖとする自動車のモデルである。オートマトンの性質上、入力ｕ及び出力ｖは離散値とする。また、説明の便宜上、入力ｕは、ニュートラル状態を示す"０"、フルブレーキ状態を示す"－３"及びフルアクセス状態を示す"３"の３つの値の何れかを取り得るとし、出力ｖは、０≦ｖ≦３０（ｋｍ／ｈ）を示す"ｌｏｗ"、３０＜ｖ≦６０（ｋｍ／ｈ）を示す"ｍｉｄｄｌｅ"、６０＜ｖ≦１２０（ｋｍ／ｈ）を示す"ｈｉｇｈ"、及びｖ＜１２０（ｋｍ／ｈ）を示す"ｖｅｒｙｈｉｇｈ"の４つの値の何れかを取り得るとする。また、ここでの時点ｔは、例えば、１０ミリ秒などの何れか適切なサンプリング期間（Δｔミリ秒）によって抽出されてもよい。また、フルアクセル状態を１サンプリング期間持続すると、３０ｋｍ／ｈだけ速度が増加し、フルブレーキ状態を１サンプリング期間持続すると、３０ｋｍ／ｈだけ速度が減少する。ニュートラル状態では速度は変化しない。速度は非負値であることに留意されたい。
【0030】
例えば、アクセス／ブレーキの踏み具合が、第１のサンプリング期間（０≦ｔ＜１０）においてニュートラル状態であり、第２のサンプリング期間（１０≦ｔ＜２０）においてフルブレーキ状態であり、第３のサンプリング期間（２０≦ｔ＜３０）においてフルアクセル状態であり、第４のサンプリング期間（３０≦ｔ＜４０）においてニュートラル状態であり、第５のサンプリング期間（４０≦ｔ＜５０）においてフルアクセル状態であり、第６のサンプリング期間（５０≦ｔ＜６０）においてフルブレーキ状態であるとき、ｕ＝（０，－３，３，０，３，－３）となる。このような入力ｕ＝（０，－３，３，０，３，－３）に対して、物理情報システムＭはｖ＝（ｌｏｗ（０），ｌｏｗ（０），ｌｏｗ（３０），ｌｏｗ（３０），ｍｉｄｄｌｅ（６０），ｌｏｗ（３０））を出力すると仮定する（ここで、括弧内の値は速度を表す）。このような入出力関係について、"Ｍ（０）＝ｌｏｗ（０）"、"Ｍ（０，－３）＝ｌｏｗ（０）"、"Ｍ（０，－３，３）＝ｌｏｗ（３０）"、"Ｍ（０，－３，３，０）＝ｌｏｗ（３０）"、"Ｍ（０，－３，３，０，３）＝ｍｉｄｄｌｅ（６０）"及び"Ｍ（０，－３，３，０，３，－３）＝ｌｏｗ（３０）"と表記する。
［Ｌ＊アルゴリズム］
次に、図６～１０を参照して、本開示の一実施例によるＬ＊アルゴリズムによるオートマトン学習処理を説明する。オートマトン学習処理は、上述した学習部１１０によって実行されるステップＳ１０１に相当する。
［Ｌ＊アルゴリズム］
次に、図６～１０を参照して、本開示の一実施例によるＬ＊アルゴリズムによるオートマトン学習処理を説明する。オートマトン学習処理は、上述した学習部１１０によって実行されるステップＳ１０１に相当する。
【0031】
図６～９は、本開示の一実施例によるオートマトン学習処理における観察表（ｏｂｓｅｒｖａｔｉｏｎ ｔａｂｌｅ）を示す図である。Ｌ＊アルゴリズムでは、図示されるような物理情報システムＭの入出力を記述した観察表を利用して、物理情報システムＭに近似するオートマトンＮ１を生成する。
【0032】
図６に示される観察表において、Ｐ及びＰ'はプリフィクス（ｐｒｅｆｉｘ）を表し、Ｓはサフィックス（ｓｕｆｆｉｘ）を表す。例えば、Ｐ＝｛３｝，Ｓ＝｛ε｝は、物理情報システムＭへの入力がｕ＝（３，ε）であることを示す。εは空文字であるため、Ｍ（３，ε）＝Ｍ（３）となり、Ｍ（３）＝ｌｏｗ（３０）となる。同様に、Ｐ'＝（－３，３），Ｓ＝（３）は、物理情報システムＭへの入力がｕ＝（－３，３，３）であることを示す。この場合、Ｍ（－３，３，３）＝ｍｉｄｄｌｅ（６０）となる。
【0033】
観察表が以下の条件１を充足する場合、観察表は「閉じている（ｃｌｏｓｅｄ）」と言われる。
【0034】
（条件１）各ｐ∈Ｐと各入力σ∈｛－３，０，３｝について、ｐ・σがＰ又はＰ'の何れかに含まれる（ただし、"・"は連結を示す）
例えば、図６に示された観察表において、（３，３）はＰとＰ'との何れにも含まれていないため、図示された観察表は閉じていない。
例えば、図６に示された観察表において、（３，３）はＰとＰ'との何れにも含まれていないため、図示された観察表は閉じていない。
【0035】
以下において、物理情報システムＭの入出力関係から、物理情報システムＭに近似するオートマトンＮ１を学習するための観察表の構築について説明する。
【0036】
まず、初期的な観察表では、Ｐが空集合であり、Ｐ'＝｛－３，０，３｝であり、Ｓ＝｛ε｝であるとして観察表を構築する。Ｍ（－３）＝Ｍ（－３，ε）＝ｌｏｗ（０），Ｍ（３）＝Ｍ（３，ε）＝ｌｏｗ（３０），Ｍ（０）＝Ｍ（０，ε）＝ｌｏｗ（０）であるため、図７に示されるような観察表が構築できる。
【0037】
次に、この初期的な観察表に対して、以下の条件２を充足するまで、Ｐ'の要素をＰに移動する。
【0038】
（条件２）各ｐ'∈Ｐ'について、ｐ∈Ｐの行とｐ'の行が同じ内容であるものが存在する
図７に示された観察表に対して、例えば、Ｐ'の要素"－３"をＰに移動すると、図８に示されるように、Ｐの要素"－３"とＰ'の要素"０"が同一の"ｌｏｗ（０）"を有し、条件２が充足される。
図７に示された観察表に対して、例えば、Ｐ'の要素"－３"をＰに移動すると、図８に示されるように、Ｐの要素"－３"とＰ'の要素"０"が同一の"ｌｏｗ（０）"を有し、条件２が充足される。
【0039】
次に、図８に示された観察表に対して、観察表が閉じるまで、すなわち、条件１を充足するまで、Ｐ'に入力列を追加する。具体的には、Ｐ＝｛－３｝であるため、ｐ・σ＝（－３，３），（－３，０），（－３，３）がＰ'に追加される。このとき、Ｍ（－３，３）＝ｌｏｗ（３０），Ｍ（－３，０）＝ｌｏｗ（０），Ｍ（－３，３）＝ｌｏｗ（３０）であるため、図９に示されるような観察表が構築される。
【0040】
ここで、観察表が以下の条件３を充足する場合、観察表は「一貫している（ｃｏｎｓｉｓｔｅｎｔ）」と言われる。
【0041】
（条件３）各ｐ，ｐ'∈Ｐと各入力σ∈｛－３，０，３｝について、ｐとｐ'の行の内容が同じである場合、ｐ・σとｐ'・σの行の内容も同じである
図９に示される観察表では、ｐは"－３"のみであり、観察表は一貫している。
図９に示される観察表では、ｐは"－３"のみであり、観察表は一貫している。
【0042】
観察表が一貫している場合、以下のようにしてＭｅａｌｙ機械としてのオートマトンＮ１を構築することができる。すなわち、Ｍｅａｌｙ機械Ｎ１の状態を観察表に含まれる行の内容とし、状態間の遷移については、状態ｓから入力σ∈｛－３，０，３｝を受け取ったときの遷移は以下のようになる。ただし、ｐ∈Ｐであり、ｐの行の内容がｓになる。
【0043】
・遷移先：ｐ・σの行の内容
・出力：ｐ・σ行ε列の内容
具体的には、図９に示される観察表では、状態は"ｌｏｗ"のみである。また、状態"ｌｏｗ"について、ｐ＝－３であり、ｐ・σ＝（－３，－３），（－３，０），（－３，３）である。観察表から、（－３，－３）について遷移先及び出力は"ｌｏｗ"であり、（－３，０）について遷移先及び出力は"ｌｏｗ"であり、（－３，３）について遷移先及び出力は"ｌｏｗ"である。従って、集合Ｐから図１０に示されるようなＭｅａｌｙ機械Ｎ１を構築できる。このようにして、学習部１１０は、ステップＳ１０１において、Ｌ＊アルゴリズムに従って物理情報システムＭに近似するオートマトンＮ１を生成できる。
［モデル検査］
次に、図１１及び１２を参照して、本開示の一実施例によるモデル検査処理を説明する。モデル検査処理は、上述した検証部１２０によって実行されるステップＳ１０２に相当する。すなわち、検証部１２０は、上述したオートマトン学習処理において生成されたオートマトンＮ１と仕様φ１とに対してモデル検査を実行する。
・出力：ｐ・σ行ε列の内容
具体的には、図９に示される観察表では、状態は"ｌｏｗ"のみである。また、状態"ｌｏｗ"について、ｐ＝－３であり、ｐ・σ＝（－３，－３），（－３，０），（－３，３）である。観察表から、（－３，－３）について遷移先及び出力は"ｌｏｗ"であり、（－３，０）について遷移先及び出力は"ｌｏｗ"であり、（－３，３）について遷移先及び出力は"ｌｏｗ"である。従って、集合Ｐから図１０に示されるようなＭｅａｌｙ機械Ｎ１を構築できる。このようにして、学習部１１０は、ステップＳ１０１において、Ｌ＊アルゴリズムに従って物理情報システムＭに近似するオートマトンＮ１を生成できる。
［モデル検査］
次に、図１１及び１２を参照して、本開示の一実施例によるモデル検査処理を説明する。モデル検査処理は、上述した検証部１２０によって実行されるステップＳ１０２に相当する。すなわち、検証部１２０は、上述したオートマトン学習処理において生成されたオートマトンＮ１と仕様φ１とに対してモデル検査を実行する。
【0044】
図１１は、本開示の一実施例による仕様から変換されたオートマトンを示す図である。ここでは、仕様φ１として"常にｖ≦１２０"が与えられ、検証部１２０は、仕様φ１を充足しない入力ｕの有無を検証する。このため、検証部１２０は、仕様φ１の否定形￢φ１ "いつかｖ＞１２０"を作成し、更に￢φ１のオートマトンＡ￢φ１を構築する。
【0045】
ここで、仕様からオートマトンへの具体的な変換方法については、例えば、"Linear Temporal Logic and Linear Dynamic Logic on Finite Traces", Giuseppe De Giacomo and Mshe Y. Vardi (https://www.cs.rice.edu/~vardi/papers/ijcai13.pdf)などを参照されたい。
例えば、￢φ１のオートマトンＡ￢φ１は、図１１に示されるような状態遷移図によって表されうる。ここで、初期状態ｓ０から受理状態ｓ１に遷移可能である場合、仕様φ１を充足しなくなる。
例えば、￢φ１のオートマトンＡ￢φ１は、図１１に示されるような状態遷移図によって表されうる。ここで、初期状態ｓ０から受理状態ｓ１に遷移可能である場合、仕様φ１を充足しなくなる。
【0046】
次に、検証部１２０は、オートマトンＮ１と仕様φ１の否定形￢φ１のオートマトンＡ￢φ１との積オートマトンＮ１｜｜Ａ￢φ１を構成する。ここで、積オートマトンＮ１｜｜Ａ￢φ１は、Ｎ１の出力をＡ￢φ１に与えるオートマトンであり、積オートマトンＮ１｜｜Ａ￢φ１によって受理される入力ｕは、Ｎ１に入力ｕを与えた実行結果が仕様φ１の否定形のオートマトンＡ￢φ１によって受理されることを意味し、仕様φ１を充足しないオートマトンＮ１に対する入力（反例）であることを意味する。図１０に示されるオートマトンＮ１には、図１２に示されるように、オートマトンＡ￢φ１の受理状態ｓ１への遷移が存在しないため、オートマトンＮ１に対する全ての入力ｕが仕様φ１を充足することがわかる。
［遺伝的アルゴリズムによる探索］
次に、本開示の一実施例による探索処理を説明する。探索処理は、上述した探索部１３０によって実行されるステップＳ１０３に相当する。すなわち、探索部１３０は、オートマトンＮ１が全ての入力ｕに対して仕様φ１を充足した場合、以下のサブステップ１～５に従って、物理情報システムＭとオートマトンＮ１との相違を示す入力ｕを探索する。
－遺伝的アルゴリズムによる探索処理の手順
１．入力の集合Ｕを（ランダムに）生成する
２．各ｕ∈Ｕについて、Ｍ（ｕ）とＮ１（ｕ）とを比較する
２Ａ．各ｕ∈Ｕについて、Ｍ（ｕ）＝Ｎ１（ｕ）→３に移行する
２Ｂ．Ｍ（ｕ）≠Ｎ１（ｕ）であるｕ∈Ｕが存在する→ｕをＭ≠Ｎの証拠として返す
３．遺伝的アルゴリズムを利用してＵからＵ'を生成する
４．各ｕ'∈Ｕ'について、Ｍ（ｕ'）とＮ１（ｕ'）との距離Ｏ（ｕ'）を求める
５．Ｏ（ｕ'）の降順に所定数個のｕ'を選択し、選択されたｕ'によって集合Ｕを更新し、２に移行する
サブステップ１において、探索部１３０は、集合Ｕを生成する。例えば、集合Ｕは、各要素ｕの長さが４で、大きさ｜Ｕ｜＝３であってもよく、探索部１３０は、ｕ１＝（０，３，－３，０），ｕ２＝（－３，０，３，０），ｕ３＝（３，０，－３，０）のＵ＝｛ｕ１，ｕ２，ｕ３｝をランダムに生成したと仮定する。
［遺伝的アルゴリズムによる探索］
次に、本開示の一実施例による探索処理を説明する。探索処理は、上述した探索部１３０によって実行されるステップＳ１０３に相当する。すなわち、探索部１３０は、オートマトンＮ１が全ての入力ｕに対して仕様φ１を充足した場合、以下のサブステップ１～５に従って、物理情報システムＭとオートマトンＮ１との相違を示す入力ｕを探索する。
－遺伝的アルゴリズムによる探索処理の手順
１．入力の集合Ｕを（ランダムに）生成する
２．各ｕ∈Ｕについて、Ｍ（ｕ）とＮ１（ｕ）とを比較する
２Ａ．各ｕ∈Ｕについて、Ｍ（ｕ）＝Ｎ１（ｕ）→３に移行する
２Ｂ．Ｍ（ｕ）≠Ｎ１（ｕ）であるｕ∈Ｕが存在する→ｕをＭ≠Ｎの証拠として返す
３．遺伝的アルゴリズムを利用してＵからＵ'を生成する
４．各ｕ'∈Ｕ'について、Ｍ（ｕ'）とＮ１（ｕ'）との距離Ｏ（ｕ'）を求める
５．Ｏ（ｕ'）の降順に所定数個のｕ'を選択し、選択されたｕ'によって集合Ｕを更新し、２に移行する
サブステップ１において、探索部１３０は、集合Ｕを生成する。例えば、集合Ｕは、各要素ｕの長さが４で、大きさ｜Ｕ｜＝３であってもよく、探索部１３０は、ｕ１＝（０，３，－３，０），ｕ２＝（－３，０，３，０），ｕ３＝（３，０，－３，０）のＵ＝｛ｕ１，ｕ２，ｕ３｝をランダムに生成したと仮定する。
【0047】
サブステップ２において、探索部１３０は、Ｕの各要素を物理情報システムＭとオートマトンＮ１とに与え、Ｍ（ｕ）とＮ１（ｕ）を比較する。
【0048】
例えば、ｕ１＝（０，３，－３，０）について、Ｍ（０）＝ｌｏｗ（０），Ｍ（０，３）＝ｌｏｗ（３０），Ｍ（０，３，－３）＝ｌｏｗ（０），Ｍ（０，３，－３，０）＝ｌｏｗ（０）であり、Ｎ１（０）＝ｌｏｗ，Ｎ１（０，３）＝ｌｏｗ，Ｎ１（０，３，－３）＝ｌｏｗ，Ｎ１（０，３，－３，０）＝ｌｏｗであるため、探索部１３０は、Ｍ（ｕ１）＝Ｎ１（ｕ１）であり、入力ｕ１に対する物理情報システムＭとオートマトンＮ１との挙動は一致すると判定する。
【0049】
次に、ｕ２＝（－３，０，３，０）について、Ｍ（－３）＝ｌｏｗ（０），Ｍ（－３，０）＝ｌｏｗ（０），Ｍ（－３，０，３）＝ｌｏｗ（３０），Ｍ（－３，０，３，０）＝ｌｏｗ（３０）であり、Ｎ１（－３）＝ｌｏｗ，Ｎ１（－３，０）＝ｌｏｗ，Ｎ１（－３，０，３）＝ｌｏｗ，Ｎ１（－３，０，３，０）＝ｌｏｗであるため、探索部１３０は、Ｍ（ｕ２）＝Ｎ１（ｕ２）であり、入力ｕ２に対する物理情報システムＭとオートマトンＮ１との挙動は一致すると判定する。
【0050】
次に、ｕ３＝（３，０，－３，０）について、Ｍ（３）＝ｌｏｗ（３０），Ｍ（３，０）＝ｌｏｗ（３０），Ｍ（３，０，－３）＝ｌｏｗ（０），Ｍ（３，０，－３，０）＝ｌｏｗ（０）であり、Ｎ１（３）＝ｌｏｗ，Ｎ１（３，０）＝ｌｏｗ，Ｎ１（３，０，－３）＝ｌｏｗ，Ｎ１（３，０，－３，０）＝ｌｏｗであるため、探索部１３０は、Ｍ（ｕ３）＝Ｎ１（ｕ３）であり、入力ｕ２に対する物理情報システムＭとオートマトンＮ１との挙動は一致すると判定する。
【0051】
従って、各ｕ∈Ｕについて、Ｍ（ｕ）＝Ｎ１（ｕ）であるため（２Ａ）、探索部１３０は、サブステップ３に移行する。
【0052】
サブステップ３において、探索部１３０は、遺伝的アルゴリズムに従って集合Ｕから集合Ｕ'を生成する。例えば、探索部１３０は、ｕ１＝（０，３，－３，０）に対して突然変異操作を実行し、第４項の"０"を"３"に変更することによってｕ１'＝ （０，３，－３，３）を生成してもよい。また、探索部１３０は、ｕ２＝（－３，０，３，０）及びｕ３＝（３，０，－３，０）について、第２項と第３項との間で交叉操作を実行し、ｕ２'＝（－３，０，－３，０）及びｕ３'＝（３，０，３，０）を生成してもよい。また、探索部１３０は、ｕ３＝（３，０，－３，０）に対して突然変異操作を実行し、第３項の"－３"を"０"に変更することによってｕ４'＝（３，０，０，０）を生成してもよい。さらに、探索部１３０は、ｕ１＝（０，３，－３，０）をそのまま残し、ｕ５' ＝（０，３，－３，０）としてもよい。このようにして、探索部１３０は、Ｕ'＝｛ｕ１'，ｕ２'，ｕ３'，ｕ４'，ｕ５'｝を生成してもよい。しかしながら、遺伝的アルゴリズムによる集合Ｕ'の生成は、これに限定されず、遺伝的アルゴリズムの選択操作、ランダムな生成などを含む他の何れか適切な手法に従って実行されてもよい。
【0053】
サブステップ４において、探索部１３０は、各ｕ'∈Ｕ'について、距離Ｏ（ｕ'）＝｜Ｍ（ｕ'）－Ｎ（ｕ'）｜を計算する。
【0054】
例えば、ｕ１'＝ （０，３，－３，３）について、Ｍ（０）＝ｌｏｗ（０），Ｍ（０，３）＝ｌｏｗ（３０），Ｍ（０，３，－３）＝ｌｏｗ（０），Ｍ（０，３，－３，３）＝ｌｏｗ（３０）であり、Ｎ１（０）＝ｌｏｗ，Ｎ１（０，３）＝ｌｏｗ，Ｎ１（０，３，－３）＝ｌｏｗ，Ｎ１（０，３，－３，３）＝ｌｏｗである。Ｎ１の出力"ｌｏｗ"からは正確な速度は分からないため、０≦ｌｏｗ≦３０（ｋｍ／ｈ）の平均値１５（ｋｍ／ｈ）をｌｏｗの速度とする。このとき、Ｍ（ｕ'）とＮ（ｕ'）との間の距離は各時点での差の絶対位置とすると、｜０－１５｜＝１５，｜３０－１５｜＝１５，｜０－１５｜＝１５，｜３０－１５｜＝１５であり、探索部１３０は、各時点での距離の最大値１５をＭ（ｕ１'）とＮ（ｕ１'）との間の距離Ｏ（ｕ１'）としてもよい。
【0055】
次に、ｕ２'＝（－３，０，－３，０）について、Ｍ（－３）＝ｌｏｗ（０），Ｍ（－３，０）＝ｌｏｗ（０），Ｍ（－３，０，－３）＝ｌｏｗ（０），Ｍ（－３，０，－３，０）＝ｌｏｗ（０）であり、｜０－１５｜＝１５，｜０－１５｜＝１５，｜０－１５｜＝１５，｜０－１５｜＝１５であるため、探索部１３０は、各時点での距離の最大値１５をＭ（ｕ２'）とＮ（ｕ２'）との間の距離Ｏ（ｕ２'）としてもよい。
【0056】
次に、ｕ３'＝（３，０，３，０）について、Ｍ（３）＝ｌｏｗ（３０），Ｍ（３，０）＝ｌｏｗ（３０），Ｍ（３，０，３）＝ｍｉｄｄｌｅ（６０），Ｍ（３，０，３，０）＝ｍｉｄｄｌｅ（６０）であり、｜３０－１５｜＝１５，｜３０－１５｜＝１５，｜６０－１５｜＝４５，｜６０－１５｜＝４５であるため、探索部１３０は、各時点での距離の最大値４５をＭ（ｕ３'）とＮ（ｕ３'）との間の距離Ｏ（ｕ３'）としてもよい。
【0057】
次に、ｕ４'＝（３，０，０，０）について、Ｍ（３）＝ｌｏｗ（３０），Ｍ（３，０）＝ｌｏｗ（３０），Ｍ（３，０，０）＝ｌｏｗ（３０），Ｍ（３，０，０，０）＝ｌｏｗ（３０）であり、｜３０－１５｜＝１５，｜３０－１５｜＝１５，｜３０－１５｜＝１５，｜３０－１５｜＝１５であるため、探索部１３０は、各時点での距離の最大値１５をＭ（ｕ４'）とＮ（ｕ４'）との間の距離Ｏ（ｕ４'）としてもよい。
【0058】
次に、ｕ５' ＝（０，３，－３，０）について、Ｍ（０）＝ｌｏｗ（０），Ｍ（０，３）＝ｌｏｗ（３０），Ｍ（０，３，－３）＝ｌｏｗ（０），Ｍ（０，３，－３，０）＝ｌｏｗ（０）であり、｜０－１５｜＝１５，｜３０－１５｜＝１５，｜０－１５｜＝１５，｜０－１５｜＝１５であるため、探索部１３０は、各時点での距離の最大値１５をＭ（ｕ４５）とＮ（ｕ５'）との間の距離Ｏ（ｕ５'）としてもよい。
【0059】
サブステップ５において、探索部１３０は、距離Ｏ（ｕ'）の降順に所定数個のｕ'を選択し、選択されたｕ'によって集合Ｕを更新する。ここでは、探索部１３０は、距離Ｏ（ｕ'）の大きいものから３個のｕ'を選択し、例えば、ｕ１'，ｕ２'，ｕ３'を選択し、集合Ｕを｛ｕ１'，ｕ２'，ｕ３'｝によって更新してもよい。
【0060】
サブステップ２に戻って、探索部１３０は、Ｕの各要素を物理情報システムＭとオートマトンＮ１とに与え、Ｍ（ｕ）とＮ１（ｕ）を比較する。
【0061】
例えば、ｕ１'＝ （０，３，－３，３）について、Ｍ（０）＝ｌｏｗ（０），Ｍ（０，３）＝ｌｏｗ（３０），Ｍ（０，３，－３）＝ｌｏｗ（０），Ｍ（０，３，－３，３）＝ｌｏｗ（３０）であり、Ｎ１（０）＝ｌｏｗ，Ｎ１（０，３）＝ｌｏｗ，Ｎ１（０，３，－３）＝ｌｏｗ，Ｎ１（０，３，－３，３）＝ｌｏｗであるため、探索部１３０は、Ｍ（ｕ１'）＝Ｎ１（ｕ１'）であり、入力ｕ１'に対する物理情報システムＭとオートマトンＮ１との挙動は一致すると判定する。
【0062】
次に、ｕ２'＝（－３，０，－３，０）について、Ｍ（－３）＝ｌｏｗ（０），Ｍ（－３，０）＝ｌｏｗ（０），Ｍ（－３，０，－３）＝ｌｏｗ（０），Ｍ（－３，０，－３，０）＝ｌｏｗ（０）であり、Ｎ１（－３）＝ｌｏｗ，Ｎ１（－３，０）＝ｌｏｗ，Ｎ１（－３，０，－３）＝ｌｏｗ，Ｎ１（－３，０，－３，０）＝ｌｏｗであるため、探索部１３０は、Ｍ（ｕ２'）＝Ｎ１（ｕ２'）であり、入力ｕ２'に対する物理情報システムＭとオートマトンＮ１との挙動は一致すると判定する。
【0063】
次に、ｕ３'＝（３，０，３，０）について、Ｍ（３）＝ｌｏｗ（３０），Ｍ（３，０）＝ｌｏｗ（３０），Ｍ（３，０，３）＝ｍｉｄｄｌｅ（６０），Ｍ（３，０，３，０）＝ｍｉｄｄｌｅ（６０）であり、Ｎ１（３）＝ｌｏｗ，Ｎ１（３，０）＝ｌｏｗ，Ｎ１（３，０，３）＝ｌｏｗ，Ｎ１（３，０，３，０）＝ｌｏｗであるため、探索部１３０は、Ｍ（ｕ３'）≠Ｎ１（ｕ３'）であり、入力ｕ３'に対する物理情報システムＭとオートマトンＮ１との挙動は一致しないと判定し、サブステップ２Ｂに移行する。
【0064】
サブステップ２Ｂにおいて、探索部１３０は、物理情報システムＭとオートマトンＮ１との挙動が一致しない反例としてｕ３'を学習部１１０にわたす。
［オートマトン再学習］
次に、図１３～２４を参照して、本開示の一実施例によるオートマトン再学習処理を説明する。オートマトン再学習処理は、上述した学習部１１０によって実行されるステップＳ１０４に相当する。すなわち、学習部１１０は、反例ｕ３' ＝（３，０，３，０）を利用して物理情報システムＭに近似するオートマトンＮ２を生成する。
［オートマトン再学習］
次に、図１３～２４を参照して、本開示の一実施例によるオートマトン再学習処理を説明する。オートマトン再学習処理は、上述した学習部１１０によって実行されるステップＳ１０４に相当する。すなわち、学習部１１０は、反例ｕ３' ＝（３，０，３，０）を利用して物理情報システムＭに近似するオートマトンＮ２を生成する。
【0065】
まず、学習部１１０は、ｕ３' ＝（３，０，３，０）から接頭辞（３），（３，０），（３，０，３），（３，０，３，０）を生成し、図９に示される直近に取得された観察表のＰ'に挿入する。上述したように、Ｍ（３）＝ｌｏｗ（３０），Ｍ（３，０）＝ｌｏｗ（３０），Ｍ（３，０，３）＝ｍｉｄｄｌｅ（６０），Ｍ（３，０，３，０）＝ｍｉｄｄｌｅ（６０）であるため、学習部１１０は、図１３に示されるような観察表を取得することができる。
【0066】
次に、学習部１１０は、条件２を充足するため、例えば、（３，０，３）＝ｍｉｄｄｌｅ（６０）と共に、（３，０，３）の接頭辞（３），（３，０）もＰに移動し、図１４に示されるような観察表を取得する。
【0067】
次に、学習部１１０は、観察表が閉じるまで、すなわち、条件１を充足するまで、Ｐ'に入力を追加する。具体的には、Ｐに（３），（３，０），（３，０，３）が追加されたため、ｐ・σ＝（３，－３），（３，３），（３，０，－３），（３，０，０），（３，０，３，－３），（３，０，３，３）がＰ'に追加される。このとき、Ｍ（３，－３）＝ｌｏｗ（０），Ｍ（３，３）＝ｍｉｄｄｌｅ（６０），Ｍ（３，０，－３）＝ｌｏｗ（０），Ｍ（３，０，０）＝ｌｏｗ（３０），Ｍ（３，０，３，－３）＝ｌｏｗ（３０），Ｍ（３，０，３，３）＝ｈｉｇｈ（９０）であるため、図１５に示されるような観察表が構築される。
【0068】
次に、学習部１１０は、観察表が条件３を充足するように、Ｓに文字列を追加する。図１５に示される観察表において、例えば、Ｐの（－３）と（３，０）との双方とも"ｌｏｗ"であるが、Ｐ'の（－３，３）と（３，０，３）とはそれぞれ"ｌｏｗ"と"ｍｉｄｄｌｅ"であり、一貫していない。Ｐの（－３）と（３，０）に"３"を追加して（－３，３）と（３，０，３）としたが一貫しなかったため、Ｓに"３"を追加し、図１６に示されるような観察表を取得する。
【0069】
次に、学習部１１０は、条件２を充足するため、例えば、（３，０，３，３）＝ｈｉｇｈ（１２０）をＰに移動し、図１７に示されるような観察表を取得する。なお、（３，０，３，３）の接頭辞は既にＰに含まれている。
【0070】
次に、学習部１１０は、観察表が閉じるまで、すなわち、条件１を充足するまで、Ｐ'に入力を追加する。具体的には、Ｐに（３，０，３，３）が追加されたため、ｐ・σ＝（３，０，３，３，－３），（３，０，３，３，０），（３，０，３，３，３）がＰ'に追加される。このとき、Ｍ（３，０，３，３，－３）＝ｍｉｄｄｌｅ（６０），Ｍ（３，０，３，３，０）＝ｈｉｇｈ（９０），Ｍ（３，０，３，３，３）＝ｈｉｇｈ（１２０）であり、これらにサフィックス"３"をそれぞれ付加したＭ（３，０，３，３，－３，３）＝ｈｉｇｈ（９０），Ｍ（３，０，３，３，０，３）＝ｈｉｇｈ（１２０），Ｍ（３，０，３，３，３，３）＝ｖｅｒｙｈｉｇｈ（１５０）であるため、図１８に示されるような観察表が構築される。
【0071】
次に、学習部１１０は、条件２を充足するため、（３，０，３，３，３）＝ｖｅｒｙｈｉｇｈ（１５０）をＰに移動し、図１９に示されるような観察表を取得する。なお、（３，０，３，３，３）の接頭辞は既にＰに含まれている。
【0072】
次に、学習部１１０は、観察表が閉じるまで、すなわち、条件１を充足するまで、Ｐ'に入力を追加する。具体的には、Ｐに（３，０，３，３，３）が追加されたため、ｐ・σ＝（３，０，３，３，３，－３），（３，０，３，３，３，０），（３，０，３，３，３，３）がＰ'に追加される。このとき、Ｍ（３，０，３，３，３，－３）＝ｈｉｇｈ（９０），Ｍ（３，０，３，３，３，０）＝ｈｉｇｈ（１２０），Ｍ（３，０，３，３，３，３）＝ｖｅｒｙｈｉｇｈ（１５０）であり、これらにサフィックス"３"をそれぞれ付加したＭ（３，０，３，３，３，－３，３）＝ｈｉｇｈ（１２０），Ｍ（３，０，３，３，３，０，３）＝ｖｅｒｙｈｉｇｈ（１５０），Ｍ（３，０，３，３，３，３，３）＝ｖｅｒｙｈｉｇｈ（１８０）であるため、図２０に示されるような観察表が構築される。
【0073】
次に、学習部１１０は、条件２を充足するため、（３，０，３，３，３，３）＝ｖｅｒｙｈｉｇｈ（１５０）をＰに移動し、図２１に示されるような観察表を取得する。なお、（３，０，３，３，３，３）の接頭辞は既にＰに含まれている。
【0074】
次に、学習部１１０は、観察表が閉じるまで、すなわち、条件１を充足するまで、Ｐ'に入力を追加する。具体的には、Ｐに（３，０，３，３，３，３）が追加されたため、ｐ・σ＝（３，０，３，３，３，３，－３），（３，０，３，３，３，３，０），（３，０，３，３，３，３，３）がＰ'に追加される。このとき、Ｍ（３，０，３，３，３，３，－３）＝ｈｉｇｈ（１２０），Ｍ（３，０，３，３，３，３，０）＝ｖｅｒｙｈｉｇｈ（１５０），Ｍ（３，０，３，３，３，３，３）＝ｖｅｒｙｈｉｇｈ（１８０）であり、これらにサフィックス"３"をそれぞれ付加したＭ（３，０，３，３，３，３，－３，３）＝ｈｉｇｈ（１５０），Ｍ（３，０，３，３，３，３，０，３）＝ｖｅｒｙｈｉｇｈ（１８０），Ｍ（３，０，３，３，３，３，３，３）＝ｖｅｒｙｈｉｇｈ（２１０）であるため、図２２に示されるような観察表が構築される。
【0075】
図２２に示される観察表は、閉じていて、かつ、一貫している。従って、学習部１１０は、集合ＰからＭｅａｌｙ機械Ｎ２を構築できる。
【0076】
例えば、図２３において、集合Ｐの各要素についてまとめたテーブルが示される。図２３のテーブルを参照して、 "（－３）"に対応する状態（ｌｏｗ，ｌｏｗ）において、入力"－３"を受け付けると、（－３，－３）に対応する状態（ｌｏｗ，ｌｏｗ）に遷移し、入力"０"を受け付けると、（－３，０）に対応する状態（ｌｏｗ，ｌｏｗ）に遷移し、入力"３"を受け付けると、（－３，３）に対応する状態（ｌｏｗ，ｍｉｄｄｌｅ）に遷移するため、学習部１１０は、オートマトンＮ２の状態（ｌｏｗ，ｌｏｗ）に対して、図２４に示されるような遷移を決定する。
【0077】
同様に、（３，０）に対応する状態（ｌｏｗ，ｍｉｄｄｌｅ）において、入力"－３"を受け付けると、（３，０，－３）に対応する状態（ｌｏｗ，ｌｏｗ）に遷移し、入力"０"を受け付けると、（３，０，０）に対応する状態（ｌｏｗ，ｍｉｄｄｌｅ）に遷移し、入力"３"を受け付けると、（３，０，３）に対応する状態（ｍｉｄｄｌｅ，ｈｉｇｈ）に遷移するため、学習部１１０は、オートマトンＮ２の状態（ｌｏｗ，ｍｉｄｄｌｅ）に対して、図２４に示されるような遷移を決定する。以下同様にして、学習部１１０は、図２４に示されるようなオートマトンＮ２を生成することができる。
【0078】
学習部１１０は、再学習したオートマトンＮ２を検証部１２０にわたし、検証部１２０は、オートマトンＮ２と仕様φ１とに対してモデル検査を実行する。
【0079】
検証部１２０は、ステップＳ１０２において、オートマトンＮ１に関して上述したモデル検証と同様に、オートマトンＮ２と仕様φ１の否定形￢φ１との積オートマトンＮ２｜｜￢φ１を構築し、図２５に示されるような状態遷移図を取得する。なお、図２５に示される状態遷移図では、到達不能な状態は省略している。検証部１２０は、Ｎ２｜｜￢φ１において受理状態ｓ１に到達する入力ｕ、すなわち、オートマトンＮ２からの出力が仕様φ１を充足しない入力ｕが存在するか判定する。図示された状態遷移図から理解されるように、入力ｕ＝（３，３，３，３，３）は、初期状態"ｌｏｗ，ｌｏｗ，ｓ０"から受理状態"ｖｅｒｙｈｉｇｈ，ｖｅｒｙｈｉｇｈ，ｓ１"に到達可能であり、オートマトンＮ２にｕ＝（３，３，３，３，３）を与えた場合、オートマトンＮ２は仕様φ１を充足しないことが分かる。従って、図４に示されるオートマトン生成処理は、ステップＳ１０５に移行し、物理情報システムＭへの入力ｕが仕様φ１の反例になるか判定する。
［反例判定］
次に、本開示の一実施例による反例判定処理を説明する。反例判定処理は、上述した検証部１２０によって実行されるステップＳ１０５に相当する。
［反例判定］
次に、本開示の一実施例による反例判定処理を説明する。反例判定処理は、上述した検証部１２０によって実行されるステップＳ１０５に相当する。
【0080】
検証部１２０は、物理情報システムＭに入力ｕ＝（３，３，３，３，３）を入力する。Ｍ（３，３，３，３，３）＝ｖｅｒｙｈｉｇｈ（１５０）であるため、検証部１２０は、入力ｕは仕様φ１"常にｖ≦１２０"を充足しないと判断し、入力ｕを仕様φ１に対する物理情報システムＭの反例として決定する。
【0081】
他方、ステップＳ１０２において仕様φ１に対するオートマトンＮ２の反例として提供された入力ｕが物理情報システムＭの反例でないと判定された場合、オートマトンＮ２は物理情報システムＭを十分に近似してないと判断され、オートマトン生成処理は、ステップＳ１０６に移行し、ステップＳ１０４に関して上述したオートマトン再学習処理と同様に、当該入力ｕを利用してオートマトンＮ２を再学習する。
【0082】
Ｓ１０３において物理情報システムＭに十分近似したオートマトンＮが取得され、物理情報システムＭが全ての入力ｕに対して仕様φを充足すると判定されるまで、あるいは、Ｓ１０５において物理情報システムＭに十分近似したオートマトンＮが取得され、当該オートマトンＮから取得された入力ｕが仕様φに対する物理情報システムＭの反例であると判定されるまで、上述したステップＳ１０１～Ｓ１０６が繰り返される。上述したオートマトン生成処理によって、反例の有無を判断できると共に、物理情報システムＭに十分近似したオートマトンＮを取得することができる。
［オートマトンの再利用］
次に、図２６及び２７を参照して、本開示の一実施例による取得済みのオートマトンを利用したモデル検証処理を説明する。本実施例では、上述したオートマトン生成処理によって物理情報システムＭに十分近似したオートマトンＮを再利用して、異なる仕様φ２に対する物理情報システムＭの反例判定処理を説明する。本実施例では、仕様φ２"ｖ＞６０である場合、２０秒以内はｖ＞３０を常に維持する"に対して物理情報システムＭの反例の有無を判定する。
［オートマトンの再利用］
次に、図２６及び２７を参照して、本開示の一実施例による取得済みのオートマトンを利用したモデル検証処理を説明する。本実施例では、上述したオートマトン生成処理によって物理情報システムＭに十分近似したオートマトンＮを再利用して、異なる仕様φ２に対する物理情報システムＭの反例判定処理を説明する。本実施例では、仕様φ２"ｖ＞６０である場合、２０秒以内はｖ＞３０を常に維持する"に対して物理情報システムＭの反例の有無を判定する。
【0083】
検証部１２０はまず、仕様φ１に対するモデル検証処理と同様に、仕様φ２の否定形￢φ２"ｖ＞６０であって、かつ、２０秒以内にｖ≦３０になる」を表現するオートマトンＡ￢φ２を構築する。例えば、検証部１２０は、図２６に示されるようなオートマトンＡ￢φ２を構築することができる。ここで、受理状態に到達した場合、仕様φ２は充足されない。
【0084】
次に、検証部１２０は、オートマトンＮとオートマトンＡ￢φ２との積Ｎ｜｜Ａ￢φ２を構築し、当該オートマトンＮ｜｜Ａ￢φ２において、初期状態から受理状態に到達可能な入力ｕの有無を判断する。例えば、オートマトンＮ｜｜Ａ￢φ２が図２６に示されるような状態遷移図によって表現される場合（ただし、到達不能な状態は省略されている）、検証部１２０は、入力ｕ＝（３，３，３，－３，－３）が初期状態（ｌｏｗ，ｌｏｗ，ｓ０）から受理状態（ｌｏｗ，ｍｉｄｄｌｅ，ｓ３）に到達可能であると判断し、入力ｕが仕様φ２に対するオートマトンＮの反例であると決定する。そして、検証部１２０は、入力ｕ＝（３，３，３，－３，－３）を物理情報システムＭに入力し、各時点の速度が（３０，６０，９０，６０，３０）であるため、ｖ＝９０から２０秒以内にｖ＞３０でないことを確認でき、入力ｕが仕様φ２に対する物理情報システムＭの反例であると判断する。
【0085】
このようにして、仕様を検証する際に他の仕様に対して以前に取得したオートマトンＮを再利用することが可能であり、効率的に様々な仕様を検証することができる。
【0086】
以上、本発明の実施例について詳述したが、本発明は上述した特定の実施形態に限定されるものではなく、特許請求の範囲に記載された本発明の要旨の範囲内において、種々の変形・変更が可能である。
【符号の説明】
【0087】
１００ オートマトン生成装置
１１０ 学習部
１２０ 検証部
１３０ 探索部
１１０ 学習部
１２０ 検証部
１３０ 探索部
【図1】
【図2】
【図3】
【図4】
【図5】
【図6】
【図7】
【図8】
【図9】
【図10】
【図11】
【図12】
【図13】
【図14】
【図15】
【図16】
【図17】
【図18】
【図19】
【図20】
【図21】
【図22】
【図23】
【図24】
【図25】
【図26】
【図27】