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特許7477815ニューラルネットワーク装置、発火時刻演算方法およびプログラム
(19)【発行国】日本国特許庁(JP)
(12)【公報種別】特許公報(B2)
(11)【特許番号】
(24)【登録日】2024-04-23
(45)【発行日】2024-05-02
(54)【発明の名称】ニューラルネットワーク装置、発火時刻演算方法およびプログラム
(51)【国際特許分類】
G06N 3/049 20230101AFI20240424BHJP
【ＦＩ】
G06N3/049
【請求項の数】
6
(21)【出願番号】P 2022538587
(86)(22)【出願日】2021-04-19
(86)【国際出願番号】 JP2021015878
(87)【国際公開番号】W WO2022018916
(87)【国際公開日】2022-01-27
【審査請求日】2023-01-06
(31)【優先権主張番号】P 2020124065
(32)【優先日】2020-07-20
(33)【優先権主張国・地域又は機関】JP
(73)【特許権者】
【識別番号】000004237
【氏名又は名称】日本電気株式会社
(73)【特許権者】
【識別番号】504137912
【氏名又は名称】国立大学法人 東京大学
(74)【代理人】
【識別番号】100106909
【弁理士】
【氏名又は名称】棚井 澄雄
(74)【代理人】
【識別番号】100134544
【弁理士】
【氏名又は名称】森 隆一郎
(74)【代理人】
【識別番号】100149548
【弁理士】
【氏名又は名称】松沼 泰史
(74)【代理人】
【識別番号】100162868
【弁理士】
【氏名又は名称】伊藤 英輔
(72)【発明者】
【氏名】酒見 悠介
(72)【発明者】
【氏名】合原 一幸
【審査官】佐藤 実
(56)【参考文献】
【文献】米国特許出願公開第２０１８／０３５７５２９（ＵＳ，Ａ１）
【文献】特開２０１７－１３４８２１（ＪＰ，Ａ）
(58)【調査した分野】(Int.Cl.，ＤＢ名)
Ｇ０６Ｎ ３／０４９
(57)【特許請求の範囲】
【請求項1】
スパイクを受けてから次のスパイクを受けるまでの時間における膜電位が時刻の単調関数で示され、発火条件が前記膜電位と閾値との比較で示されるスパイキングニューロンが、あるスパイクを受けるまでに受ける全てのスパイクに対する重み係数の合計が正か否かに基づいて、前記スパイキングニューロンの発火時刻が含まれない時間区間を特定することで、前記スパイキングニューロンが、スパイクを受けてから次にスパイクを受けるまでの各時間区間のうち、前記発火時刻が含まれる時間区間の候補の絞り込みを行う発火時刻演算手段を備えるニューラルネットワーク装置。
【請求項2】
前記発火時刻演算手段は、前記スパイキングニューロンがスパイクを受ける時刻毎の前記膜電位と前記閾値との比較に基づいて、前記時間区間のうち前記スパイキングニューロンの発火時刻が含まれる時間区間を特定する、請求項１に記載のニューラルネットワーク装置。
【請求項3】
前記発火時刻演算手段は、前記スパイキングニューロンがスパイクを受ける時刻毎の前記膜電位を、そのスパイキングニューロンが膜電位計算対象のスパイクを受けるまでに受ける全てのスパイクに対する重み係数に関する級数を用いて算出する、請求項２に記載のニューラルネットワーク装置。
【請求項4】
前記単調関数は時刻の一次関数であり、前記発火時刻演算手段は、前記閾値と、前記スパイキングニューロンの発火時刻が含まれると判定された時間区間の開始時刻までに受ける全てのスパイクに対する重み係数の合計と、前記開始時刻までに受ける各スパイクについての、そのスパイクに対する重み係数とそのスパイクの到達時刻との積の合計とに基づいて、前記発火時刻を算出する、
請求項１から３の何れか一項に記載のニューラルネットワーク装置。
【請求項5】
スパイクを受けてから次のスパイクを受けるまでの時間における膜電位が時刻の単調関数で示され、発火条件が前記膜電位と閾値との比較で示されるスパイキングニューロンが、あるスパイクを受けるまでに受ける全てのスパイクに対する重み係数の合計が正か否かに基づいて、前記スパイキングニューロンの発火時刻が含まれない時間区間を特定することで、前記スパイキングニューロンが、スパイクを受けてから次にスパイクを受けるまでの各時間区間のうち、前記発火時刻が含まれる時間区間の候補の絞り込みを行うことを含む発火時刻演算方法。
【請求項6】
コンピュータに、スパイクを受けてから次のスパイクを受けるまでの時間における膜電位が時刻の単調関数で示され、発火条件が前記膜電位と閾値との比較で示されるスパイキングニューロンが、あるスパイクを受けるまでに受ける全てのスパイクに対する重み係数の合計が正か否かに基づいて、前記スパイキングニューロンの発火時刻が含まれない時間区間を特定することで、前記スパイキングニューロンが、スパイクを受けてから次にスパイクを受けるまでの各時間区間のうち、前記発火時刻が含まれる時間区間の候補の絞り込みを行うこと
を実行させるためのプログラム。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【0001】
本発明は、ニューラルネットワーク装置、発火時刻演算方法およびプログラムに関する。
【背景技術】
【0002】
（スパイキングニューラルネットワークについて）
ニューラルネットワークの一形態として、順伝搬型（Feed-Forward）スパイキングニューラルネットワーク（Spiking Neural Network；ＳＮＮ）およびリカレント（Recurrent、再帰型）スパイキングニューラルネットワークといったスパイキングニューラルネットワークがある。スパイキングニューラルネットワークとは、スパイキングニューロンモデルが結合しネットワークを形成したものである。スパイキングニューロンモデルを、スパイキングニューロン、または、単にニューロンとも称する。
ニューラルネットワークの一形態として、順伝搬型（Feed-Forward）スパイキングニューラルネットワーク（Spiking Neural Network；ＳＮＮ）およびリカレント（Recurrent、再帰型）スパイキングニューラルネットワークといったスパイキングニューラルネットワークがある。スパイキングニューラルネットワークとは、スパイキングニューロンモデルが結合しネットワークを形成したものである。スパイキングニューロンモデルを、スパイキングニューロン、または、単にニューロンとも称する。
【0003】
スパイキングニューロンモデルは、生物学的神経細胞の細胞体部による多入力信号の統合およびスパイクの生成を模擬する。スパイクの生成を発火とも称する。スパイキングニューロンモデルの結合には前段後段の関係が有り、前段側のスパイキングニューロンモデルが発火すると後段側のスパイキングニューロンモデルへスパイクが伝達される。
【0004】
（スパイキングニューロンモデルの説明）
スパイキングニューロンモデルは、膜電位を内部状態として持ち、膜電位が時間発展するモデルである。一般的なスパイキングニューロンモデルとして、漏れ積分発火ニューロンモデルが知られており、膜電位が式（１）のような微分方程式に従って時間発展する。
スパイキングニューロンモデルは、膜電位を内部状態として持ち、膜電位が時間発展するモデルである。一般的なスパイキングニューロンモデルとして、漏れ積分発火ニューロンモデルが知られており、膜電位が式（１）のような微分方程式に従って時間発展する。
【0005】
【数1】
【0006】
ここで、ｖは、スパイキングニューロンにおける膜電位を示す。αｌｅａｋは、漏れ積分発火モデルにおける漏れの大きさを示す定数の係数である。Ｉは、スパイキングニューロンにおけるシナプス後電流を示す。ｗｊは、スパイキングニューロンへの結合の強さを示す係数であり、結合重み（Connection Weight）と呼ばれる。
【0007】
ｔは時刻を示す。ｔrec
jは、式（１）で示されるスパイキングニューロンに対して前段のスパイキングニューロンのうちｊ番目のスパイキングニューロンからのスパイクの到達時刻を示す。ｒ（・）は前段のスパイキングニューロンから伝達されたスパイクがシナプス後電流へ与える影響を示す関数である。
【0008】
膜電位が所定の閾値に達すると、スパイキングニューロンが発火する。
図１１は、スパイキングニューロンの膜電位の時間発展と閾値との関係の例を示す図である。図１１のグラフの横軸は時刻を示し、縦軸は、電位を示す。
線Ｌ１００１は、膜電位を示す。Ｖｔｈは、膜電位の閾値を示す。Ｖｒｅｓｅｔは、膜電位のリセット値を示す。ｔrec １は、図１１に示されるスパイキングニューロンに対して前段のスパイキングニューロンのうち１番目のスパイキングニューロンからのスパイクの到達時刻を示す。ｔrec ２は２番目のスパイキングニューロンからのスパイクの到達時刻を示す。ｔrec ３は３番目のスパイキングニューロンからのスパイクの到達時刻を示す。
図１１は、スパイキングニューロンの膜電位の時間発展と閾値との関係の例を示す図である。図１１のグラフの横軸は時刻を示し、縦軸は、電位を示す。
線Ｌ１００１は、膜電位を示す。Ｖｔｈは、膜電位の閾値を示す。Ｖｒｅｓｅｔは、膜電位のリセット値を示す。ｔrec １は、図１１に示されるスパイキングニューロンに対して前段のスパイキングニューロンのうち１番目のスパイキングニューロンからのスパイクの到達時刻を示す。ｔrec ２は２番目のスパイキングニューロンからのスパイクの到達時刻を示す。ｔrec ３は３番目のスパイキングニューロンからのスパイクの到達時刻を示す。
【0009】
図１１の例で、膜電位ｖが閾値Ｖｔｈに達すると、スパイキングニューロンは発火する。すなわち、スパイキングニューロンはスパイクを生成する。その後、膜電位ｖはリセット値Ｖｒｅｓｅｔへと戻る。また、生成されたスパイクは、図１１に示されるスパイキングニューロンに対して後段のスパイキングニューロンへと伝達される。
時刻ｔrec １におけるスパイク到達、および、時刻ｔrec ３におけるスパイク到達では、何れも膜電位ｖは閾値Ｖｔｈに達していない。一方、時刻ｔrec ２におけるスパイク到達では、膜電位ｖが閾値Ｖｔｈに達し、その後すぐに、リセット値であるＶｒｅｓｅｔに低下している。
時刻ｔrec １におけるスパイク到達、および、時刻ｔrec ３におけるスパイク到達では、何れも膜電位ｖは閾値Ｖｔｈに達していない。一方、時刻ｔrec ２におけるスパイク到達では、膜電位ｖが閾値Ｖｔｈに達し、その後すぐに、リセット値であるＶｒｅｓｅｔに低下している。
【0010】
また、スパイキングニューロンモデルの発火に関連する技術が、特許文献１に記載されている。具体的には、特許文献１には、ニューロンの膜電位の閾値が小さい場合に、膜電位の閾値が小さいことによるニューロンの不安定を防止するために、ニューロンの膜電位の閾値を小さくする代わりに、ニューロンの各々に対応するシナプスの重みを増加させることが記載されている。
【先行技術文献】
【特許文献】
【0011】
【文献】特開２０１７－１３４８２１号公報
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【0012】
スパイキングニューロンの発火時刻の計算負荷が軽いことが好ましい。
【0013】
本発明は、上述の課題を解決することのできるニューラルネットワーク装置、発火時刻演算方法およびプログラムを提供することを目的としている。
【課題を解決するための手段】
【0014】
本発明の第１の態様によれば、ニューラルネットワーク装置は、スパイクを受けてから次のスパイクを受けるまでの時間における膜電位が時刻の単調関数で示され、発火条件が前記膜電位と閾値との比較で示されるスパイキングニューロンが、あるスパイクを受けるまでに受ける全てのスパイクに対する重み係数の合計が正か否かに基づいて、前記スパイキングニューロンの発火時刻が含まれない時間区間を特定することで、前記スパイキングニューロンが、スパイクを受けてから次にスパイクを受けるまでの各時間区間のうち、前記発火時刻が含まれる時間区間の候補の絞り込みを行う発火時刻演算手段を備える。
【0015】
本発明の第２の態様によれば、発火時刻演算方法は、スパイクを受けてから次のスパイクを受けるまでの時間における膜電位が時刻の単調関数で示され、発火条件が前記膜電位と閾値との比較で示されるスパイキングニューロンが、あるスパイクを受けるまでに受ける全てのスパイクに対する重み係数の合計が正か否かに基づいて、前記スパイキングニューロンの発火時刻が含まれない時間区間を特定することで、前記スパイキングニューロンが、スパイクを受けてから次にスパイクを受けるまでの各時間区間のうち、前記発火時刻が含まれる時間区間の候補の絞り込みを行うことを含む。
【0016】
本発明の第３の態様によれば、プログラムは、コンピュータに、スパイクを受けてから次のスパイクを受けるまでの時間における膜電位が時刻の単調関数で示され、発火条件が前記膜電位と閾値との比較で示されるスパイキングニューロンが、あるスパイクを受けるまでに受ける全てのスパイクに対する重み係数の合計が正か否かに基づいて、前記スパイキングニューロンの発火時刻が含まれない時間区間を特定することで、前記スパイキングニューロンが、スパイクを受けてから次にスパイクを受けるまでの各時間区間のうち、前記発火時刻が含まれる時間区間の候補の絞り込みを行うことを実行させるためのプログラムである。
【発明の効果】
【0017】
本発明によれば、スパイキングニューロンの発火時刻の計算負荷を比較的軽くすることができる。
【図面の簡単な説明】
【0018】
【図1】実施形態に係るニューラルネットワーク装置の概略構成の例を示す図である。
【図2】実施形態に係る対象モデルの概略構成の第１例を示す図である。
【図3】実施形態に係る対象モデルの概略構成の第２例を示す図である。
【図4】実施形態に係る対象モデルの概略構成の第３例を示す図である。
【図5】実施形態に係る対象モデルが備えるスパイキングニューロン１００について説明するための図である。
【図6】実施形態に係るスパイキングニューロンについて、各時間区間内で単調変化する場合の膜電位の時間発展の例を示す図である。
【図7】実施形態に係るニューラルネットワーク装置が対象スパイキングニューロンの発火時刻を計算する処理手順の例を示すフローチャートである。
【図8】実施形態に係るニューラルネットワーク装置の構成例を示す図である。
【図9】実施形態に係る発火時刻演算方法における処理手順の例を示す図である。
【図10】少なくとも１つの実施形態に係る専用ハードウェアの構成例を示す概略ブロック図である。
【図11】スパイキングニューロンの膜電位の時間発展と閾値との関係の例を示す図である。
【発明を実施するための形態】
【0019】
以下、本発明の実施形態を説明するが、以下の実施形態は請求の範囲に係る発明を限定するものではない。また、実施形態の中で説明されている特徴の組み合わせの全てが発明の解決手段に必須であるとは限らない。
【0020】
（実施形態に係るニューラルネットワークシステムの構成について）
図１は、実施形態に係るニューラルネットワーク装置の概略構成の例を示す図である。図１に示す構成で、ニューラルネットワーク装置１０は、モデル記憶部１１と、計算部１２とを備える。計算部１２は、発火時刻演算部１３を備える。
図１は、実施形態に係るニューラルネットワーク装置の概略構成の例を示す図である。図１に示す構成で、ニューラルネットワーク装置１０は、モデル記憶部１１と、計算部１２とを備える。計算部１２は、発火時刻演算部１３を備える。
【0021】
ニューラルネットワーク装置１０は、スパイキングニューラルネットワークを用いて情報処理を行う。
ここでいうスパイキングニューラルネットワークは、スパイキングニューロン間でスパイクが伝達されるニューラルネットワークである。ここでいうスパイクは、そのスパイクを出力するスパイキングニューロンから入力を受けるスパイキングニューロンへ伝達され、入力を受けるスパイキングニューロンへの到達時刻の概念が存在する信号である。例えば、スパイクが、パルス信号として構成されていてもよいし、ステップ信号として構成されていてもよいが、これらに限定されない。
ここでいうスパイキングニューラルネットワークは、スパイキングニューロン間でスパイクが伝達されるニューラルネットワークである。ここでいうスパイクは、そのスパイクを出力するスパイキングニューロンから入力を受けるスパイキングニューロンへ伝達され、入力を受けるスパイキングニューロンへの到達時刻の概念が存在する信号である。例えば、スパイクが、パルス信号として構成されていてもよいし、ステップ信号として構成されていてもよいが、これらに限定されない。
【0022】
ここでいうスパイキングニューロンは、
（１）時間発展する膜電位の概念が存在し、
（２）スパイキングニューロンの膜電位の時間発展が、そのスパイキングニューロンに入力されるスパイクの、そのスパイキングニューロンへの到達時刻と、そのスパイクが通る伝達経路に設定される重み係数とに依存し、
（３）膜電位と閾値との比較によって、スパイキングニューロンの発火の有無（すなわち、スパイクの出力の有無）、および、発火有りの場合の発火時刻が定まる
ニューロンである。
（１）時間発展する膜電位の概念が存在し、
（２）スパイキングニューロンの膜電位の時間発展が、そのスパイキングニューロンに入力されるスパイクの、そのスパイキングニューロンへの到達時刻と、そのスパイクが通る伝達経路に設定される重み係数とに依存し、
（３）膜電位と閾値との比較によって、スパイキングニューロンの発火の有無（すなわち、スパイクの出力の有無）、および、発火有りの場合の発火時刻が定まる
ニューロンである。
【0023】
ニューラルネットワーク装置１０が行う処理は、スパイキングニューラルネットワークを用いて実行可能ないろいろな処理とすることができる。例えば、ニューラルネットワーク装置１０が、画像認識、生体認証または数値予測を行うようにしてもよいが、これらに限定されない。
【0024】
モデル記憶部１１は、スパイキングニューラルネットワークモデルを記憶する。モデル記憶部１１が記憶するスパイキングニューラルネットワークモデルは、いろいろな構造かついろいろな規模のものとすることができる。例えば、モデル記憶部１１が記憶するスパイキングニューラルネットワークモデルが、順伝搬型スパイキングニューラルネットワークの形式に構成されていてもよいし、リカレントスパイキングニューラルネットワークの形式に構成されていてもよい。
スパイキングニューラルネットワークモデルを、単にニューラルネットワークモデルとも称する。モデル記憶部１１が記憶するスパイキングニュラールネットワークモデルを対象モデルとも称する。
スパイキングニューラルネットワークモデルを、単にニューラルネットワークモデルとも称する。モデル記憶部１１が記憶するスパイキングニュラールネットワークモデルを対象モデルとも称する。
【0025】
図２は、対象モデルの概略構成の第１例を示す図である。図２は、対象モデルが順伝搬型スパイキングニューラルネットワークとして構成される場合の例を示している。
ここでいう順伝搬型は、ネットワークの形態の一つであり、層から層へ結合が存在し、その情報伝達が一方向のネットワークのことである。順伝搬型スパイキングニューラルネットワークの各層は１つ以上のスパイキングニューロンで構成されており、同層内のスパイキングニューロン間の結合は存在しない。
ここでいう順伝搬型は、ネットワークの形態の一つであり、層から層へ結合が存在し、その情報伝達が一方向のネットワークのことである。順伝搬型スパイキングニューラルネットワークの各層は１つ以上のスパイキングニューロンで構成されており、同層内のスパイキングニューロン間の結合は存在しない。
【0026】
図２の例で、対象モデルの例に該当するスパイキングニューラルネットワーク１１０は、複数のスパイキングニューロン１００と、スパイキングニューロン間の結合とを含む。また、スパイキングニューロン１００は複数の層１１１を構成している。スパイキングニューラルネットワーク１１０は、入力を受け付け出力を返す。
【0027】
図３は、対象モデルの概略構成の第２例を示す図である。図３は、図２を参照して説明した順伝搬型スパイキングニューラルネットワークとして構成される場合の対象モデルの、さらに具体的な例を示している。具体的には、図３は、対象モデルが、順伝搬４層スパイキングニューラルネットワークとして構成され、各層が３つのスパイキングニューロンを有する場合の例を示している。
【0028】
図３の例で、対象モデルの例に該当するスパイキングニューラルネットワーク１１０は、４つの層１１１を含む。層１１１の各々は、３つのスパイキングニューロン１００を含む。４つの層１１１を区別する場合、前段側（データ入力側）から順に、層１１１－１、層１１１－２、層１１１－３、層１１１－４と称する。
【0029】
また、隣接する２つの層１１１間で、前段側の層１１１のスパイキングニューロン１００の各々と後段側の層１１１のスパイキングニューロン１００の各々とが結合されている。前段側の層１１１のスパイキングニューロン１００の発火時に、結合される後段側の層１１１のスパイキングニューロン１００へ、結合重みを乗算されたスパイクが入力される。
図３では、スパイキングニューロン１００間の結合を、伝達経路１０１で示している。伝達経路１０１は、神経軸索とシナプスの模擬に相当する。
図３では、スパイキングニューロン１００間の結合を、伝達経路１０１で示している。伝達経路１０１は、神経軸索とシナプスの模擬に相当する。
【0030】
順伝搬型の場合のスパイキングニューラルネットワーク１１０の最前段側の層１１１（図３の例では、層１１１－１）は入力層と呼ばれ、スパイキングニューラルネットワーク１１０の外部からの信号の入力を受け付ける。最後段側の層１１１（図３の例では層１１１－４）は出力層と呼ばれ、スパイキングニューラルネットワーク１１０の外部へ信号を出力する。入力層と出力層との間にある層（図３の例では、層１１１－２および１１１－３）は隠れ層もしくは中間層と呼ばれる。
【0031】
ただし、対象モデルが順伝搬型スパイキングニューラルネットワークとして構成される場合の層数は、４層に限定されず２層以上であればよい。また、各層が備えるスパイキングニューロンの個数は特定の個数に限定されず、各層が１つ以上のスパイキングニューロンを備えていればよい。各層が同じ個数のスパイキングニューロンを備えていてもよいし、層によって異なる個数のスパイキングニューロンを備えていてもよい。また、隣り合う層における前段側の層１１１の全てのスパイキングニューロンと後段側の層１１１の全てのスパイキングニューロンとが結合されている必要は無い。
【0032】
図４は、対象モデルの概略構成の第３例を示す図である。図４は、対象モデルがリカレントスパイキングニューラルネットワークとして構成される場合の例を示している。
ここでいうリカレントは、ネットワークの形態の一つであり、再帰結合をもつネットワークのことである。リカレントスパイキングニューラルネットワークの構成は、あるスパイキングニューロンで発生したスパイクが、直接自分自身へ入力される場合、または、他のスパイキングニューロンを経由して、自分自身へスパイクが入力される場合を含む構成である。あるいは、１つのリカレントスパイキングニューラルネットワークが、あるスパイキングニューロンで発生したスパイクが、直接自分自身へ入力される場合と、他のスパイキングニューロンを介して、自分自身へスパイクが入力される場合との両方を含んでいてもよい。
ここでいうリカレントは、ネットワークの形態の一つであり、再帰結合をもつネットワークのことである。リカレントスパイキングニューラルネットワークの構成は、あるスパイキングニューロンで発生したスパイクが、直接自分自身へ入力される場合、または、他のスパイキングニューロンを経由して、自分自身へスパイクが入力される場合を含む構成である。あるいは、１つのリカレントスパイキングニューラルネットワークが、あるスパイキングニューロンで発生したスパイクが、直接自分自身へ入力される場合と、他のスパイキングニューロンを介して、自分自身へスパイクが入力される場合との両方を含んでいてもよい。
【0033】
図４の例で、対象モデルの例に該当するスパイキングニューラルネットワーク１１０は、複数のスパイキングニューロン１００と、スパイキングニューロン間の結合とを含む。この結合は、どのスパイキングニューロンからどのスパイキングニューロンへも存在することが可能であり、さらに出力元のスパイキングニューロン自らへの結合も可能である。
【0034】
図３の場合と同様、図４でも、スパイキングニューロン１００間の結合を、伝達経路１０１で示している。
ただし、リカレントスパイキングニューラルネットワークとして構成される場合の対象モデルが備えるスパイキングニューロンの個数は、特定の個数に限定されず、１つ以上であればよい。
ただし、リカレントスパイキングニューラルネットワークとして構成される場合の対象モデルが備えるスパイキングニューロンの個数は、特定の個数に限定されず、１つ以上であればよい。
【0035】
図５は、対象モデルが備えるスパイキングニューロン１００について説明するための図である。
スパイキングニューロン１００は、図５の伝達経路１０１で示される結合を介して、他の１個以上のスパイキングニューロン１００からデータ（結合重みで重み付けされたスパイク）の入力を受ける。さらに、スパイキングニューロン１００が、スパイキングニューロン１００自らからもデータの入力を受けるようにしてもよい。
スパイキングニューロン１００は、図５の伝達経路１０１で示される結合を介して、他の１個以上のスパイキングニューロン１００からデータ（結合重みで重み付けされたスパイク）の入力を受ける。さらに、スパイキングニューロン１００が、スパイキングニューロン１００自らからもデータの入力を受けるようにしてもよい。
【0036】
入力ノードとして構成されるスパイキングニューロン１００は、他の１個以上のスパイキングニューロン１００またはスパイキングニューロン１００自ら、またはこれらの両方からのデータの入力に加えて、あるいは代えて、対象モデルの外部からのデータ（入力データ）の入力を受け付ける。
【0037】
また、スパイキングニューロン１００は、図５の伝達経路１０１で示される結合を介して、他の１個以上のスパイキングニューロン１００へデータ（スパイク）を出力する。さらに、スパイキングニューロン１００が、スパイキングニューロン１００自らへもデータを出力するようにしてもよい。スパイキングニューロン１００が出力したスパイクは、結合重みを乗算されて、伝達先のスパイキングニューロン１００に入力される。
【0038】
出力ノードとして構成されるスパイキングニューロン１００は、他の１個以上のスパイキングニューロン１００またはスパイキングニューロン１００自ら、またはこれらの両方へのデータの出力に加えて、あるいは代えて、対象モデルの外部へデータ（出力データ）を出力する。
【0039】
結合された２つのスパイキングニューロン１００のうち、スパイクを出力する側のスパイキングニューロン１００を、前段側のスパイキングニューロン１００とも称する。スパイクの入力を受ける側のスパイキングニューロン１００を、後段側のスパイキングニューロン１００とも称する。
【0040】
対象モデルにおいて、スパイキングニューロン１００間の結合は、前段側のスパイキングニューロン１００が出力するスパイクの電位に、結合毎に設定され学習可能な重み係数（結合重み）を乗算して、後段側のスパイキングニューロン１００に入力されるスパイクの電位を計算する式として示されていてもよい。
【0041】
スパイキングニューロン１００（対象モデルに含まれるスパイキングニューロン）のうち１つ以上のスパイキングニューロン１００では、スパイクを受けてから次のスパイクを受けるまでの時間区間における膜電位が時刻の単調関数で示される。ここでいう時間区間は、ある時刻からある時刻までの時間である。
【0042】
この、スパイクを受けてから次のスパイクを受けるまでの時間区間における膜電位が時刻の単調関数で示されるスパイキングニューロン１００のうち１つ以上が、発火時刻演算部１３による発火時刻の計算対象のスパイキングニューロン１００として扱われる。
対象モデルに含まれる全てのスパイキングニューロン１００で、スパイクを受けてから次のスパイクを受けるまでの時間区間における膜電位が、時刻の単調関数で示されていてもよい。また、発火時刻演算部１３が、対象モデルに含まれる全てのスパイキングニューロン１００の発火時刻を計算するようにしてもよい。
対象モデルに含まれる全てのスパイキングニューロン１００で、スパイクを受けてから次のスパイクを受けるまでの時間区間における膜電位が、時刻の単調関数で示されていてもよい。また、発火時刻演算部１３が、対象モデルに含まれる全てのスパイキングニューロン１００の発火時刻を計算するようにしてもよい。
【0043】
計算部１２は、対象モデルの演算を行うことで、情報処理を行う。具体的には、計算部１２は、対象モデルに含まれるスパイキングニューロンの発火時刻を、発火時刻演算部１３にて算出する。計算部１２は、算出された発火時刻を、そのスパイキングニューロンに対する後段のスパイキングニューロンへのスパイクの到達時刻として扱い、後段のスパイキングニューロンの発火時刻の算出に反映させる。また、計算部１２は、対象モデルの出力層の発火時刻の計算結果を、対象モデルの出力として出力する。
【0044】
なお、接続されている２つのスパイキングニューロンのうち前段側のスパイキングニューロンで生成されたスパイクが、直ちに後段側のスパイキングニューロンに伝達されるものとする。これにより、前段側のスパイキングニューロンの発火時刻を、後段側のスパイキングニューロンへのスパイクの到達時刻としても用いることができるものとする。
あるいは、この条件が成立しない対象モデルの場合は、計算部１２が、スパイクの伝達に要する時間を計算するようにしてもよい。
あるいは、この条件が成立しない対象モデルの場合は、計算部１２が、スパイクの伝達に要する時間を計算するようにしてもよい。
【0045】
計算部１２が、さらに、対象モデルの学習を行うようにしてもよい。すなわち、計算部１２が、対象モデルに含まれるスパイキングニューロン間の結合重みなどのモデルパラメータ値を調整するようにしてもよい。
【0046】
発火時刻演算部１３は、対象モデルに含まれるスパイキングニューロンの発火時刻を計算する。発火時刻演算部１３は、発火時刻演算手段の例に該当する。
発火時刻演算部１３による発火時刻の計算結果が、発火無しとなってもよい。発火無しとの計算結果は、発火時刻計算対象のスパイキングニューロンが、発火時刻計算対象の期間内には発火しないことを示す。
発火時刻演算部１３による発火時刻の計算結果が、発火無しとなってもよい。発火無しとの計算結果は、発火時刻計算対象のスパイキングニューロンが、発火時刻計算対象の期間内には発火しないことを示す。
【0047】
（実施形態に係るニューラルネットワーク装置の発火時刻演算手法について）
発火時刻演算部１３によるスパイキングニューロンの発火時刻の計算についてさらに説明する。発火時刻演算部１３が発火時刻を計算するスパイキングニューロンのうちの１つを対象スパイキングニューロンと称する。対象スパイキングニューロンと結合され、対象スパイキングニューロンへスパイクを出力するスパイキングニューロンを、前段スパイキングニューロンと称する。対象スパイキングニューロンと結合され、対象スパイキングニューロンからのスパイクの入力を受けるスパイキングニューロンを、後段スパイキングニューロンと称する。
上述したように、対象スパイキングニューロンに対し、スパイクを受けた時刻から次にスパイクを受ける時刻までの時間区間における膜電位が単調関数で示されるという条件を課す。
発火時刻演算部１３によるスパイキングニューロンの発火時刻の計算についてさらに説明する。発火時刻演算部１３が発火時刻を計算するスパイキングニューロンのうちの１つを対象スパイキングニューロンと称する。対象スパイキングニューロンと結合され、対象スパイキングニューロンへスパイクを出力するスパイキングニューロンを、前段スパイキングニューロンと称する。対象スパイキングニューロンと結合され、対象スパイキングニューロンからのスパイクの入力を受けるスパイキングニューロンを、後段スパイキングニューロンと称する。
上述したように、対象スパイキングニューロンに対し、スパイクを受けた時刻から次にスパイクを受ける時刻までの時間区間における膜電位が単調関数で示されるという条件を課す。
【0048】
ここでの単調関数は、広義の単調増加関数、狭義の単調増加関数、広義の単調減少関数、または、狭義の単調減少関数の何れであってもよい。対象スパイキングニューロンがスパイクを受けた時刻から次にスパイクを受ける時刻までの時間区間によって、上述した４種類の単調関数のうち異なる種類の単調関数で膜電位が示されていてもよい。例えば、ある時間区間では膜電位が単調増加し、別のある時間区間では膜電位が単調減少していてもよい。
【0049】
スパイキングニューロンがスパイクを受けた時刻から次にスパイクを受ける時刻までの時間区間における膜電位が単調関数で示される、という条件を満たす対象スパイキングニューロンの例の１つは、式（２）によって示される。
【0050】
【数2】
【0051】
Ｎは対象スパイキングニューロンへの結合の個数である。ｗｊはｊ番目の結合に関する結合重みである。ｔｒｅｃ
ｊはｊ番目の結合によって入力されるスパイクの到達時刻である。
ここでは各結合において最大一度のスパイクの入力しかない場合を考える。ｔｒｅｃ ｊの「ｊ」は、結合を識別する識別情報である。また、１つの結合から最大一度のスパイクがスパイキングニューロンに入力されることから、ｔｒｅｃ ｊの「ｊ」は、スパイクを識別する識別情報としても機能する。スパイクを識別する識別情報としての「ｊ」を、スパイクのインデックスとも称する。１つの結合から複数のスパイクの入力がある場合も、スパイク毎にインデックスを紐付けて、同様に考えることができる。
θはステップ関数であり、式（３）のように示される。
ここでは各結合において最大一度のスパイクの入力しかない場合を考える。ｔｒｅｃ ｊの「ｊ」は、結合を識別する識別情報である。また、１つの結合から最大一度のスパイクがスパイキングニューロンに入力されることから、ｔｒｅｃ ｊの「ｊ」は、スパイクを識別する識別情報としても機能する。スパイクを識別する識別情報としての「ｊ」を、スパイクのインデックスとも称する。１つの結合から複数のスパイクの入力がある場合も、スパイク毎にインデックスを紐付けて、同様に考えることができる。
θはステップ関数であり、式（３）のように示される。
【0052】
【数3】
【0053】
式（２）の解析解は、式（４）のように示される。
【0054】
【数4】
【0055】
ここで、表記を簡単にするために、スパイクのインデックスを発火時時刻が早い順に並べなおして表現する。つまり式（５）を満たすようなインデックス１、２、・・・、Ｎを用いる。
【0056】
【数5】
【0057】
なお、並べなおされたインデックスと元のインデックスとは一対一に対応付けられるので、並べなおされたインデックス表示から元のインデックス表示に戻すことは容易に行える。この並べなおされたインデックス表示の下で、２つの時刻ｔ１、ｔ２を、式（６）を満たす任意の時刻とする。
【0058】
【数6】
【0059】
この場合、膜電位ｖが広義の単調増加関数で示されるという条件は、式（７）のように示される。
【0060】
【数7】
【0061】
狭義の単調増加の場合は、式（６）の「ｔ１≦ｔ２」を「ｔ１＜ｔ２」で置き換え、式（７）の「ｖ（ｔ１）≦ｖ（ｔ２）を「ｖ（ｔ１）＜ｖ（ｔ２）」で置き換える。
膜電位ｖが広義の単調減少関数で示されるという条件は、式（８）のように示される。
膜電位ｖが広義の単調減少関数で示されるという条件は、式（８）のように示される。
【0062】
【数8】
【0063】
狭義の単調減少の場合は、式（６）の「ｔ１≦ｔ２」を「ｔ１＜ｔ２」で置き換え、式（８）の「ｖ（ｔ１）≧ｖ（ｔ２）を「ｖ（ｔ１）＞ｖ（ｔ２）」で置き換える。
【0064】
対象スパイキングニューロンがｋ番目のスパイクを受けたときの膜電位ｖは、式（４）のｔにｔｒｅｃ
ｋを代入して式（９）のように表すことができる。
【0065】
【数9】
【0066】
式（９）に示すように、ｖ（ｔｒｅｃ
ｋ）、すなわち、ｋ番目のスパイクの到達時刻ｔｒｅｃ
ｋにおける膜電位ｖを、ｖ［ｋ］とも表記する。
さらにここで、ｗｓを式（１０）のように定義する。
さらにここで、ｗｓを式（１０）のように定義する。
【0067】
【数10】
【0068】
「：＝」は、定義式であることを示す。
また、ｗｔｓを式（１１）のように定義する。
また、ｗｔｓを式（１１）のように定義する。
【0069】
【数11】
【0070】
式（１２）のように、ｗｓ［ｋ］を用いてｗｓ［ｋ＋１］を効率的に計算できる。
【0071】
【数12】
【0072】
式（１３）のように、ｗｔｓ［ｋ］を用いてｗｔｓ［ｋ＋１］を効率的に計算できる。
【0073】
【数13】
【0074】
式（９）、（１０）および（１１）より、膜電位ｖ［ｋ］はｗｓおよびｗｔｓを用いて式（１４）のように表される。
【0075】
【数14】
【0076】
ここで、膜電位ｖは、１≦ｋ≦Ｎ－１を満たす任意の整数ｋについて、時刻ｔｒｅｃ
ｋから時刻ｔｒｅｃ
ｋ＋１までの間の時間区間［ｔｒｅｃ
ｋ，ｔｒｅｃ
ｋ＋１］で単調なので、スパイキングニューロンがこの時間区間内に発火する必要十分条件は、式（１５）のように表すことができる。
【0077】
【数15】
【0078】
スパイキングニューロンは、膜電位ｖが閾値よりも小さい状態から閾値に達したときに発火するので、式（１５）に示されるように、膜電位ｖが単調増加する時間区間で発火する。
【0079】
図６は、各時間区間内で単調である場合の膜電位の時間発展の例を示す図である。図６のグラフの横軸は時刻を示し、縦軸は電位を示す。
Ｖｔｈは、膜電位の閾値を示す。線Ｌ１は、膜電位を示す。
時刻ｔｒｅｃ ｋ－１は、前段スパイキングニューロンからのスパイク到達時刻のうちｋ－１番目の到達時刻を示す。膜電位ｖ［ｋ－１］は、ｋ－１番目の到達時刻における対象スパイキングニューロンの膜電位を示す。
Ｖｔｈは、膜電位の閾値を示す。線Ｌ１は、膜電位を示す。
時刻ｔｒｅｃ ｋ－１は、前段スパイキングニューロンからのスパイク到達時刻のうちｋ－１番目の到達時刻を示す。膜電位ｖ［ｋ－１］は、ｋ－１番目の到達時刻における対象スパイキングニューロンの膜電位を示す。
【0080】
時刻ｔｒｅｃ
ｋは、前段スパイキングニューロンからのスパイク到達時刻のうちｋ番目の到達時刻を示す。膜電位ｖ［ｋ］は、ｋ番目の到達時刻における対象スパイキングニューロンの膜電位を示す。
時刻ｔｒｅｃ ｋ＋１は、前段スパイキングニューロンからのスパイク到達時刻のうちｋ＋１番目の到達時刻を示す。膜電位ｖ［ｋ＋１］は、ｋ＋１番目の到達時刻における対象スパイキングニューロンの膜電位を示す。
時刻ｔｒｅｃ ｋ＋１は、前段スパイキングニューロンからのスパイク到達時刻のうちｋ＋１番目の到達時刻を示す。膜電位ｖ［ｋ＋１］は、ｋ＋１番目の到達時刻における対象スパイキングニューロンの膜電位を示す。
【0081】
図６の例で、時刻ｔｒｅｃ
１からｔｒｅｃ
ｋまでの各時刻における膜電位ｖ［１］からｖ［ｋ］までは、何れも閾値Ｖｔｈよりも低い（小さい）。一方、時刻ｔｒｅｃ
ｋ＋１における膜電位ｖ［ｋ＋１］は、閾値Ｖｔｈよりも高い（大きい）。中間値の定理より、時刻ｔｒｅｃ
ｋからｔｒｅｃ
ｋ＋１までの時間区間［ｔｒｅｃ
ｋ，ｔｒｅｃ
ｋ＋１］内に、膜電位が閾値Ｖｔｈと等しくなる時刻、すなわち、対象スパイキングニューロンの発火時刻ｔｆｉｒが存在する。
【0082】
発火時刻演算部１３が、前段スパイキングニューロンからのスパイクの到達時刻ｔｒｅｃ
１、ｔｒｅｃ
２、・・・の順に、膜電位ｖ［１］、ｖ［２］、・・・と閾値Ｖｔｈとを比較し、膜電位ｖが閾値Ｖｔｈよりも高くなる最初の到達時刻ｔｒｅｃ
ｋ＋１を特定するようにしてもよい。これにより、発火時刻演算部１３は、対象スパイキングニューロンの発火時刻が含まれる時間区間を、前段スパイクニューロンのｋ番目の到達時刻ｔｒｅｃ
ｋから、ｋ＋１番目の到達時刻ｔｒｅｃ
ｋ＋１までの時間区間［ｔｒｅｃ
ｋ，ｔｒｅｃ
ｋ＋１］に特定することができる。
【0083】
図６は、膜電位ｖが閾値Ｖｔｈに達したときに膜電位ｖのリセットを行わない場合の例を示している。１つのスパイキングニューロンが最大で１回のみ発火するという条件が設けられている場合は、２回目以降の発火の有無を判定する必要がなく、したがって、膜電位ｖをリセットする必要もない。
一方、１つのスパイキングニューロンが２回以上発火し得る場合は、発火時刻演算部１３が、膜電位ｖが閾値Ｖｔｈに達していると判定した時刻の膜電位ｖから、閾値Ｖｔｈに相当する電位を減算するようにしてもよい。
一方、１つのスパイキングニューロンが２回以上発火し得る場合は、発火時刻演算部１３が、膜電位ｖが閾値Ｖｔｈに達していると判定した時刻の膜電位ｖから、閾値Ｖｔｈに相当する電位を減算するようにしてもよい。
【0084】
図６の例の場合、発火時刻演算部１３は、時刻ｔｒｅｃ
ｋ＋１における膜電位ｖ［ｋ＋１］が閾値Ｖｔｈに達している（ｖ［ｋ＋１］≧Ｖｔｈ）と判定する。そこで、発火時刻演算部１３が、時刻ｔｒｅｃ
ｋ＋１における膜電位ｖ［ｋ＋１］から閾値Ｖｔｈを減算する（ｖ［ｋ＋１］：＝ｖ［ｋ＋１］－Ｖｔｈ）ようにしてもよい。そして、発火時刻演算部１３が、閾値Ｖｔｈを減算した後のｖ［ｋ＋１］に基づいてｖ［ｋ＋２］、ｖ［ｋ＋３］、・・・を算出するようにしてもよい。
【0085】
あるいは、ｍを１、２、・・・として、ｍＶｔｈの閾値を設定しておくようにしてもよい。そして、発火時刻演算部１３が、膜電位ｖがｍＶｔｈの閾値に到達した場合、対象スパイキングニューロンがｍ回目の発火を行うものとして扱うようにしてもよい。
【0086】
時刻ｔｒｅｃ
ｋから時刻ｔｒｅｃ
ｋ＋１までの時間区間［ｔｒｅｃ
ｋ，ｔｒｅｃ
ｋ＋１］における膜電位が時刻の１次関数で示される場合、式（１５）を満たすｋが見つかれば、対象スパイキングニューロンの発火時刻ｔｆｉｒについて、式（４）を用いて式（１６）が得られる。
【0087】
【数16】
【0088】
式（１６）を解くと、対象スパイキングニューロンの発火時刻ｔｆｉｒは式（１７）で計算することができる。
【0089】
【数17】
【0090】
（実施形態に係るニューラルネットワーク装置の発火時刻演算の省略手法について）
発火時刻ｔｆｉｒを含む時間区間を特定するための式（１５）を満たすｋを効率的に計算する手法を説明する。式（１２）から式（１４）までに基づくと、膜電位が式（１８）を満たすことがわかる。
発火時刻ｔｆｉｒを含む時間区間を特定するための式（１５）を満たすｋを効率的に計算する手法を説明する。式（１２）から式（１４）までに基づくと、膜電位が式（１８）を満たすことがわかる。
【0091】
【数18】
【0092】
ここで、０≦ｔｒｅｃ
ｋ＋１－ｔｒｅｃ
ｋであるため、ｗｓ［ｋ］≦０であればｖ［ｋ＋１］≦ｖ［ｋ］となり、発火の条件式である式（１５）を満たさないことがわかる。そこで、発火時刻演算部１３がｗｓ［ｋ］の符号を判定し、ｗｓ［ｋ］≦０と判定した場合は、そのｋについて式（１５）を満たすか否かの判定を省略するようにしてもよい。この場合、発火時刻演算部１３は、式（１４）によるｖ［ｋ＋１］の計算を省略することができる。
【0093】
（実施形態に係るニューラルネットワークの動作）
図７は、ニューラルネットワーク装置１０が対象スパイキングニューロンの発火時刻を計算する処理手順の例を示すフローチャートである。
（ステップＳ１０１）
発火時刻演算部１３は、スパイクの到着時刻のインデックスｋの値を１に設定する。代入を「←」で示している。
図７は、ニューラルネットワーク装置１０が対象スパイキングニューロンの発火時刻を計算する処理手順の例を示すフローチャートである。
（ステップＳ１０１）
発火時刻演算部１３は、スパイクの到着時刻のインデックスｋの値を１に設定する。代入を「←」で示している。
【0094】
（ステップＳ１０２）
発火時刻演算部１３は、ｗｓ［ｋ］の値、およびｗｔｓ［ｋ］の値を計算する。
ニューラルネットワーク装置１０が複数のスパイキングニューロンの計算を並列実行しており、対象スパイキングニューロンにｋ番目のスパイクが未だ到達していない場合は、発火時刻演算部１３は、ｋ番目のスパイクの到達を待ってステップＳ１０２の処理を行うことができる。
ｋ≧２の場合、すなわち、ステップＳ１０２の処理の２回目以降の実行では、上記の式（１２）および式（１３）に示されるように、発火時刻演算部１３は、前回のステップＳ１０２の処理における計算結果を用いて効率的に計算を行うことができる。
発火時刻演算部１３は、ｗｓ［ｋ］の値、およびｗｔｓ［ｋ］の値を計算する。
ニューラルネットワーク装置１０が複数のスパイキングニューロンの計算を並列実行しており、対象スパイキングニューロンにｋ番目のスパイクが未だ到達していない場合は、発火時刻演算部１３は、ｋ番目のスパイクの到達を待ってステップＳ１０２の処理を行うことができる。
ｋ≧２の場合、すなわち、ステップＳ１０２の処理の２回目以降の実行では、上記の式（１２）および式（１３）に示されるように、発火時刻演算部１３は、前回のステップＳ１０２の処理における計算結果を用いて効率的に計算を行うことができる。
【0095】
（ステップＳ１０３）
発火時刻演算部１３は、ステップＳ１０２で計算したｗｓ［ｋ］の値が０より大きいか否かを判定する。上述したように、ｗｓ［ｋ］≦０の場合は、式（１５）を満たすか否かの判定を省略できるからである。
ｗｓ［ｋ］＞０であると判定した場合（ステップＳ１０３：ＹＥＳ）、処理がステップＳ１１１へ進む。
ｗｓ［ｋ］≦０であると判定した場合（ステップＳ１０３：ＮＯ）、処理がステップＳ１６１へ進む。
発火時刻演算部１３は、ステップＳ１０２で計算したｗｓ［ｋ］の値が０より大きいか否かを判定する。上述したように、ｗｓ［ｋ］≦０の場合は、式（１５）を満たすか否かの判定を省略できるからである。
ｗｓ［ｋ］＞０であると判定した場合（ステップＳ１０３：ＹＥＳ）、処理がステップＳ１１１へ進む。
ｗｓ［ｋ］≦０であると判定した場合（ステップＳ１０３：ＮＯ）、処理がステップＳ１６１へ進む。
【0096】
（ステップＳ１１１）
発火時刻演算部１３は、ｋ＝Ｎか否かを判定する。すなわち、発火時刻演算部１３は、予め定められている個数のスパイクが全て対象スパイキングニューロンに到達したか否かを判定する。
Ｎが前段スパイキングニューロンとの結合の個数であり、かつ、前段スパイキングニューロンのうち発火しないことが確定したスパイキングニューロンがある場合、発火時刻演算部１３が、前段スパイキングニューロンの何れかが発火しないことが確定する毎に、Ｎの値を１ずつ小さくする（Ｎ：＝Ｎ－１）ようにしてもよい。
ｋ≠Ｎと発火時刻演算部１３が判定した場合（ステップＳ１１１：ＮＯ）、処理がステップＳ１２１へ進む。
ｋ＝Ｎと発火時刻演算部１３が判定した場合（ステップＳ１１１：ＹＥＳ）、処理がステップＳ１３１へ進む。
発火時刻演算部１３は、ｋ＝Ｎか否かを判定する。すなわち、発火時刻演算部１３は、予め定められている個数のスパイクが全て対象スパイキングニューロンに到達したか否かを判定する。
Ｎが前段スパイキングニューロンとの結合の個数であり、かつ、前段スパイキングニューロンのうち発火しないことが確定したスパイキングニューロンがある場合、発火時刻演算部１３が、前段スパイキングニューロンの何れかが発火しないことが確定する毎に、Ｎの値を１ずつ小さくする（Ｎ：＝Ｎ－１）ようにしてもよい。
ｋ≠Ｎと発火時刻演算部１３が判定した場合（ステップＳ１１１：ＮＯ）、処理がステップＳ１２１へ進む。
ｋ＝Ｎと発火時刻演算部１３が判定した場合（ステップＳ１１１：ＹＥＳ）、処理がステップＳ１３１へ進む。
【0097】
（ステップＳ１２１）
発火時刻演算部１３は、ｖ［ｋ＋１］を計算する。
上記の式（１４）に示されるように、発火時刻演算部１３は、ｗｓ［ｋ］およびｗｔｓ［ｋ］を用いて効率的にｖ［ｋ＋１］を計算することができる。
ニューラルネットワーク装置１０が複数のスパイキングニューロンの計算を並列実行しており、対象スパイキングニューロンにｋ＋１番目のスパイクが未だ到達していない場合は、発火時刻演算部１３は、ｋ＋１番目のスパイクの到達を待ってステップＳ１２１の処理を行うことができる。
発火時刻演算部１３は、ｖ［ｋ＋１］を計算する。
上記の式（１４）に示されるように、発火時刻演算部１３は、ｗｓ［ｋ］およびｗｔｓ［ｋ］を用いて効率的にｖ［ｋ＋１］を計算することができる。
ニューラルネットワーク装置１０が複数のスパイキングニューロンの計算を並列実行しており、対象スパイキングニューロンにｋ＋１番目のスパイクが未だ到達していない場合は、発火時刻演算部１３は、ｋ＋１番目のスパイクの到達を待ってステップＳ１２１の処理を行うことができる。
【0098】
（ステップＳ１２２）
発火時刻演算部１３は、時刻ｔｒｅｃ ｋからｔｒｅｃ ｋ＋１までの時間区間［ｔｒｅｃ ｋ，ｔｒｅｃ ｋ＋１］の間に対象スパイキングニューロンが発火するか否かを判定する。具体的には、発火時刻演算部１３は、上記の式（１５）に示されるｖ［ｋ］≦Ｖｔｈ≦ｖ［ｋ＋１］が成立するか否かを判定する。
発火時刻演算部１３は、時刻ｔｒｅｃ ｋからｔｒｅｃ ｋ＋１までの時間区間［ｔｒｅｃ ｋ，ｔｒｅｃ ｋ＋１］の間に対象スパイキングニューロンが発火するか否かを判定する。具体的には、発火時刻演算部１３は、上記の式（１５）に示されるｖ［ｋ］≦Ｖｔｈ≦ｖ［ｋ＋１］が成立するか否かを判定する。
【0099】
発火時刻演算部１３がステップＳ１２２の処理を行う場合、対象スパイキングニューロンは時刻ｔｒｅｃ
ｋまでには発火していないので、ｖ［ｋ］≦Ｖｔｈが成立していることになる。したがって、発火時刻演算部１３は、式（１５）のうち右側の不等式が成立するか否かの判定、すなわち、Ｖｔｈ≦ｖ［ｋ＋１］が成立するか否かの判定のみを行えばよい。
ｖ［ｋ］≦Ｖｔｈ≦ｖ［ｋ＋１］が成立すると判定した場合（ステップＳ１２２：ＹＥＳ）、処理がステップＳ１３１へ進む。
ｖ［ｋ］≦Ｖｔｈ≦ｖ［ｋ＋１］が成立していないと判定した場合（ステップＳ１２２：ＮＯ）、処理がステップＳ１４１へ進む。
ｖ［ｋ］≦Ｖｔｈ≦ｖ［ｋ＋１］が成立すると判定した場合（ステップＳ１２２：ＹＥＳ）、処理がステップＳ１３１へ進む。
ｖ［ｋ］≦Ｖｔｈ≦ｖ［ｋ＋１］が成立していないと判定した場合（ステップＳ１２２：ＮＯ）、処理がステップＳ１４１へ進む。
【0100】
（ステップＳ１３１）
発火時刻演算部１３は、時刻ｔｒｅｃ ｋからｔｒｅｃ ｋ＋１までの時間区間［ｔｒｅｃ ｋ，ｔｒｅｃ ｋ＋１］の範囲内で、対象スパイキングニューロンの発火時刻を計算し出力する。
ステップＳ１２２：ＹＥＳにて処理がステップＳ１３１に遷移する場合、図６を参照して説明したのと同様、中間値の定理より、時刻ｔｒｅｃ ｋからｔｒｅｃ ｋ＋１までの時間区間［ｔｒｅｃ ｋ，ｔｒｅｃ ｋ＋１］内に対象スパイキングニューロンの発火時刻ｔｆｉｒが存在する。
ｔｒｅｃ ｋからｔｒｅｃ ｋ＋１までの時間区間［ｔｒｅｃ ｋ，ｔｒｅｃ ｋ＋１］において対象スパイキングニューロンの膜電位が時刻の一次関数で示される場合は、発火時刻演算部１３は、上述した式（１７）を用いて発火時刻を計算することができる。
発火時刻演算部１３は、時刻ｔｒｅｃ ｋからｔｒｅｃ ｋ＋１までの時間区間［ｔｒｅｃ ｋ，ｔｒｅｃ ｋ＋１］の範囲内で、対象スパイキングニューロンの発火時刻を計算し出力する。
ステップＳ１２２：ＹＥＳにて処理がステップＳ１３１に遷移する場合、図６を参照して説明したのと同様、中間値の定理より、時刻ｔｒｅｃ ｋからｔｒｅｃ ｋ＋１までの時間区間［ｔｒｅｃ ｋ，ｔｒｅｃ ｋ＋１］内に対象スパイキングニューロンの発火時刻ｔｆｉｒが存在する。
ｔｒｅｃ ｋからｔｒｅｃ ｋ＋１までの時間区間［ｔｒｅｃ ｋ，ｔｒｅｃ ｋ＋１］において対象スパイキングニューロンの膜電位が時刻の一次関数で示される場合は、発火時刻演算部１３は、上述した式（１７）を用いて発火時刻を計算することができる。
【0101】
ステップＳ１１１：ＹＥＳにて処理がステップＳ１３１に遷移する場合、ステップＳ１０３：ＹＥＳにより、ｗｓ［Ｎ］＞０が成立している。したがって、時刻ｔｒｅｃ
Ｎ以降は、対象スパイキングニューロンの膜電位は単調増加である。また、時刻ｔｒｅｃ
Ｎまでには対象スパイキングニューロンは発火しておらず、ｖ［Ｎ］＜Ｖｔｈが成立する。これらにより、時刻ｔｒｅｃ
Ｎ以降のある時刻において、対象スパイキングニューロンの膜電位ｖ［Ｎ］が閾値Ｖｔｈに到達する。すなわち、時刻ｔｒｅｃ
Ｎ以降に、対象スパイキングニューロンの発火時刻ｔｆｉｒが必ず存在する。
【0102】
時刻ｔｒｅｃ
Ｎ以降における対象スパイキングニューロンの膜電位が時刻の一次関数で示される場合、発火時刻演算部１３は、上述した式（１７）を用いて発火時刻ｔｆｉｒを計算することができる。
例えば、発火時刻演算部１３は、時刻ｔｒｅｃ Ｎにおける膜電位と閾値との差Ｖｔｈ－ｖ［Ｎ］を算出する。そして、発火時刻演算部１３は、算出した差Ｖｔｈ－ｖ［Ｎ］を、時刻ｔｒｅｃ Ｎ以降における単位時間当たりの膜電位の増加量ｄｖ（ｔ）／ｄｔで除算して、膜電位が差Ｖｔｈ－ｖ［Ｎ］だけ増加するのに要する時間ｔｄｉｆｆを算出する。そして、発火時刻演算部１３は、算出した時間ｔｄｉｆｆを時刻ｔｒｅｃ Ｎに加算して、ｔｆｉｒ＝ｔｒｅｃ Ｎ＋ｔｄｉｆｆと算出する。
ステップＳ１３１の後、ニューラルネットワーク装置１０は、図７の処理を終了する。
例えば、発火時刻演算部１３は、時刻ｔｒｅｃ Ｎにおける膜電位と閾値との差Ｖｔｈ－ｖ［Ｎ］を算出する。そして、発火時刻演算部１３は、算出した差Ｖｔｈ－ｖ［Ｎ］を、時刻ｔｒｅｃ Ｎ以降における単位時間当たりの膜電位の増加量ｄｖ（ｔ）／ｄｔで除算して、膜電位が差Ｖｔｈ－ｖ［Ｎ］だけ増加するのに要する時間ｔｄｉｆｆを算出する。そして、発火時刻演算部１３は、算出した時間ｔｄｉｆｆを時刻ｔｒｅｃ Ｎに加算して、ｔｆｉｒ＝ｔｒｅｃ Ｎ＋ｔｄｉｆｆと算出する。
ステップＳ１３１の後、ニューラルネットワーク装置１０は、図７の処理を終了する。
【0103】
（ステップＳ１４１）
発火時刻演算部１３は、インデックスｋの値を１だけ増加させる。
ステップＳ１４１の後、処理がステップＳ１０２へ戻る。
発火時刻演算部１３は、インデックスｋの値を１だけ増加させる。
ステップＳ１４１の後、処理がステップＳ１０２へ戻る。
【0104】
（ステップＳ１５１）
発火時刻演算部１３は、対象スパイキングニューロンが発火しないと算出する。したがって、発火時刻演算部１３は、対象スパイキングニューロンの発火時刻の計算結果として、発火無しとの情報を出力する。
処理がステップＳ１５１に遷移する場合、ステップＳ１０３：ＮＯにより、ｗｓ［Ｎ］≦０が成立している。したがって、時刻ｔｒｅｃ Ｎ以降は、対象スパイキングニューロンの膜電位は単調減少（少なくとも広義の単調減少）である。また、時刻ｔｒｅｃ Ｎまでには対象スパイキングニューロンは発火しておらず、ｖ［Ｎ］＜Ｖｔｈが成立する。これらにより、時刻ｔｒｅｃ Ｎ以降も対象スパイキングニューロンの膜電位ｖ［Ｎ］が閾値Ｖｔｈに到達することはなく、対象スパイキングニューロンは発火しない。
ステップＳ１５１の後、ニューラルネットワーク装置１０は、図７の処理を終了する。
発火時刻演算部１３は、対象スパイキングニューロンが発火しないと算出する。したがって、発火時刻演算部１３は、対象スパイキングニューロンの発火時刻の計算結果として、発火無しとの情報を出力する。
処理がステップＳ１５１に遷移する場合、ステップＳ１０３：ＮＯにより、ｗｓ［Ｎ］≦０が成立している。したがって、時刻ｔｒｅｃ Ｎ以降は、対象スパイキングニューロンの膜電位は単調減少（少なくとも広義の単調減少）である。また、時刻ｔｒｅｃ Ｎまでには対象スパイキングニューロンは発火しておらず、ｖ［Ｎ］＜Ｖｔｈが成立する。これらにより、時刻ｔｒｅｃ Ｎ以降も対象スパイキングニューロンの膜電位ｖ［Ｎ］が閾値Ｖｔｈに到達することはなく、対象スパイキングニューロンは発火しない。
ステップＳ１５１の後、ニューラルネットワーク装置１０は、図７の処理を終了する。
【0105】
（ステップＳ１６１）
発火時刻演算部１３は、ｋ＝Ｎか否かを判定する。
ｋ＝Ｎと発火時刻演算部１３が判定した場合（ステップＳ１６１：ＹＥＳ）、処理がステップＳ１５１へ遷移する。
ｋ≠Ｎと発火時刻演算部１３が判定した場合（ステップＳ１６１：ＮＯ）、処理がステップＳ１４１へ遷移する。
発火時刻演算部１３は、ｋ＝Ｎか否かを判定する。
ｋ＝Ｎと発火時刻演算部１３が判定した場合（ステップＳ１６１：ＹＥＳ）、処理がステップＳ１５１へ遷移する。
ｋ≠Ｎと発火時刻演算部１３が判定した場合（ステップＳ１６１：ＮＯ）、処理がステップＳ１４１へ遷移する。
【0106】
（実施形態に係る効果）
以上のように、スパイキングニューロンは、スパイクを受けてから次のスパイクを受けるまでの時間における膜電位が時刻の単調関数で示され、発火条件が膜電位と閾値との比較で示される。発火時刻演算部１３は、スパイクを受けてから次にスパイクを受けるまでの各時間区間のうち、対象スパイキングニューロンの発火時刻が含まれる時間区間の候補の絞り込みを行う。
ニューラルネットワーク装置１０によれば、発火時刻の計算対象の時間区間を絞り込むことができ、この点で、対象スパイキングニューロンの発火時刻の計算負荷を比較的軽くすることができる。
例えば、ニューラルネットワーク装置１０が、発火時刻の計算対象の時間区間を１つの時間区間に絞り込んだ場合、その時間区間内における発火時間を求める処理を１回のみ行えばよい。さらに例えば、発火時間を求める処理に除算が含まれる場合、その除算を行う回数が１回で済む。ニューラルネットワーク装置１０の処理をハードウェア的な計算で行う場合、除算回路を小さくすることができ回路面積が比較的小さくて済む。
以上のように、スパイキングニューロンは、スパイクを受けてから次のスパイクを受けるまでの時間における膜電位が時刻の単調関数で示され、発火条件が膜電位と閾値との比較で示される。発火時刻演算部１３は、スパイクを受けてから次にスパイクを受けるまでの各時間区間のうち、対象スパイキングニューロンの発火時刻が含まれる時間区間の候補の絞り込みを行う。
ニューラルネットワーク装置１０によれば、発火時刻の計算対象の時間区間を絞り込むことができ、この点で、対象スパイキングニューロンの発火時刻の計算負荷を比較的軽くすることができる。
例えば、ニューラルネットワーク装置１０が、発火時刻の計算対象の時間区間を１つの時間区間に絞り込んだ場合、その時間区間内における発火時間を求める処理を１回のみ行えばよい。さらに例えば、発火時間を求める処理に除算が含まれる場合、その除算を行う回数が１回で済む。ニューラルネットワーク装置１０の処理をハードウェア的な計算で行う場合、除算回路を小さくすることができ回路面積が比較的小さくて済む。
【0107】
また、発火時刻演算部１３は、スパイキングニューロンがスパイクを受ける時刻毎の膜電位と閾値との比較に基づいて、時間区間のうち対象スパイキングニューロンの発火時刻が含まれる時間区間を特定する。
ニューラルネットワーク装置１０によれば、時間区間の候補の絞り込みの段階では、スパイキングニューロンがスパイクを受ける時刻毎の膜電位を計算すればよい。したがって、発火時刻が含まれる候補から除外された時間区間については、スパイキングニューロンがスパイクを受けた後、次のスパイクを受ける前までの時間における膜電位を計算する必要がない。ニューラルネットワーク装置１０によれば、この点で、対象スパイキングニューロンの発火時刻の計算負荷を比較的軽くすることができる。
ニューラルネットワーク装置１０によれば、時間区間の候補の絞り込みの段階では、スパイキングニューロンがスパイクを受ける時刻毎の膜電位を計算すればよい。したがって、発火時刻が含まれる候補から除外された時間区間については、スパイキングニューロンがスパイクを受けた後、次のスパイクを受ける前までの時間における膜電位を計算する必要がない。ニューラルネットワーク装置１０によれば、この点で、対象スパイキングニューロンの発火時刻の計算負荷を比較的軽くすることができる。
【0108】
また、発火時刻演算部１３は、スパイキングニューロンがスパイクを受ける時刻毎の膜電位を、そのスパイキングニューロンが膜電位計算対象のスパイクを受けるまでに受けた全てのスパイクに対する重み係数（結合重み）に関する級数を用いて算出する。
ニューラルネットワーク装置１０では、重み係数に関する級数の値を求める際に、前回スパイキングニューロンがスパイクを受けたときに算出した級数の値を用いることができる。ニューラルネットワーク装置１０によれば、この点で、対象スパイキングニューロンの発火時刻の計算負荷を比較的軽くすることができる。
ニューラルネットワーク装置１０では、重み係数に関する級数の値を求める際に、前回スパイキングニューロンがスパイクを受けたときに算出した級数の値を用いることができる。ニューラルネットワーク装置１０によれば、この点で、対象スパイキングニューロンの発火時刻の計算負荷を比較的軽くすることができる。
【0109】
また、発火時刻演算部１３は、スパイキングニューロンが、あるスパイクを受けるまでに受けた全てのスパイクに対する重み係数（結合重み）の合計が正か否かに基づいて、発火時刻が含まれない時間区間を特定する。
ニューラルネットワーク装置１０では、重み係数の合計を算出する簡単な計算、および、算出した合計が正か否かを判定するという簡単な処理で、発火時刻が含まれない時間区間を特定し、発火時刻が含まる時間区間の候補から除外することができる。ニューラルネットワーク装置１０によれば、この点で、対象スパイキングニューロンの発火時刻の計算負荷を比較的軽くすることができる。
さらに、ニューラルネットワーク装置１０では、重み係数の合計を算出する際に、前回スパイキングニューロンがスパイクを受けたときに算出した重み係数の合計を用いることができる。ニューラルネットワーク装置１０によれば、この点でさらに、対象スパイキングニューロンの発火時刻の計算負荷を軽くすることができる。
ニューラルネットワーク装置１０では、重み係数の合計を算出する簡単な計算、および、算出した合計が正か否かを判定するという簡単な処理で、発火時刻が含まれない時間区間を特定し、発火時刻が含まる時間区間の候補から除外することができる。ニューラルネットワーク装置１０によれば、この点で、対象スパイキングニューロンの発火時刻の計算負荷を比較的軽くすることができる。
さらに、ニューラルネットワーク装置１０では、重み係数の合計を算出する際に、前回スパイキングニューロンがスパイクを受けたときに算出した重み係数の合計を用いることができる。ニューラルネットワーク装置１０によれば、この点でさらに、対象スパイキングニューロンの発火時刻の計算負荷を軽くすることができる。
【0110】
また、スパイキングニューロンがスパイクを受けてから次のスパイクを受けるまでの時間における膜電位を示す時刻の単調関数は、時刻の一次関数である。発火時刻演算部１３は、閾値Ｖｔｈと、対象スパイキングニューロンの発火時刻ｔｆｉｒが含まれると判定された時間区間の開始時刻ｔｒｅｃ
ｋまでに受ける全てのスパイクに対する重み係数の合計ｗｓ［ｋ］と、その開始時刻ｔｒｅｃ
ｋまでに受ける各スパイクについての、そのスパイクに対する重み係数とそのスパイクの到達時刻との積の合計ｗｔｓ［ｋ］とに基づいて、発火時刻を算出する。
ニューラルネットワーク装置１０では、これらの値を用いた簡単な計算で、発火時刻を算出することができる。さらには上記のように、ｗｓ［ｋ］の値、および、ｗｔｓ［ｋ］の値は、級数として簡単に計算することができる。ニューラルネットワーク装置１０によれば、この点で、対象スパイキングニューロンの発火時刻の計算負荷を比較的軽くすることができる。
ニューラルネットワーク装置１０では、これらの値を用いた簡単な計算で、発火時刻を算出することができる。さらには上記のように、ｗｓ［ｋ］の値、および、ｗｔｓ［ｋ］の値は、級数として簡単に計算することができる。ニューラルネットワーク装置１０によれば、この点で、対象スパイキングニューロンの発火時刻の計算負荷を比較的軽くすることができる。
【0111】
図８は、実施形態に係るニューラルネットワーク装置の構成例を示す図である。図８に示す構成で、ニューラルネットワーク装置２００は、発火時刻演算部２０１を備える。かかる構成で、発火時刻演算部２０１は、スパイクを受けてから次のスパイクを受けるまでの時間における膜電位が時刻の単調関数で示され、発火条件が前記膜電位と閾値との比較で示されるスパイキングニューロンが、スパイクを受けてから次にスパイクを受けるまでの各時間区間のうち、スパイキングニューロンの発火時刻が含まれる時間区間の候補の絞り込みを行う。
発火時刻演算部２０１は、発火時刻演算手段の例に該当する。
発火時刻演算部２０１は、発火時刻演算手段の例に該当する。
【0112】
ニューラルネットワーク装置２００によれば、発火時刻の計算対象の時間区間を絞り込むことができ、この点で、スパイキングニューロンの発火時刻の計算負荷を比較的軽くすることができる。
例えば、ニューラルネットワーク装置２００が、発火時刻の計算対象の時間区間を１つの時間区間に絞り込んだ場合、その時間区間内における発火時間を求める処理を１回のみ行えばよい。さらに例えば、発火時間を求める処理に除算が含まれる場合、その除算を行う回数が１回で済む。ニューラルネットワーク装置２００の処理をハードウェア的な計算で行う場合、除算回路を小さくすることができ回路面積が比較的小さくて済む。
例えば、ニューラルネットワーク装置２００が、発火時刻の計算対象の時間区間を１つの時間区間に絞り込んだ場合、その時間区間内における発火時間を求める処理を１回のみ行えばよい。さらに例えば、発火時間を求める処理に除算が含まれる場合、その除算を行う回数が１回で済む。ニューラルネットワーク装置２００の処理をハードウェア的な計算で行う場合、除算回路を小さくすることができ回路面積が比較的小さくて済む。
【0113】
図９は、実施形態に係る発火時刻演算方法における処理手順の例を示す図である。
図９に示す発火時刻演算方法は、発火時刻の演算を行う工程（ステップＳ２０１）を含む。
発火時刻の演算を行う工程（ステップＳ２０１）では、スパイクを受けてから次のスパイクを受けるまでの時間における膜電位が時刻の単調関数で示され、発火条件が膜電位と閾値との比較で示されるスパイキングニューロンが、スパイクを受けてから次にスパイクを受けるまでの各時間区間のうち、スパイキングニューロンの発火時刻が含まれる時間区間の候補の絞り込みを行う。
図９に示す発火時刻演算方法は、発火時刻の演算を行う工程（ステップＳ２０１）を含む。
発火時刻の演算を行う工程（ステップＳ２０１）では、スパイクを受けてから次のスパイクを受けるまでの時間における膜電位が時刻の単調関数で示され、発火条件が膜電位と閾値との比較で示されるスパイキングニューロンが、スパイクを受けてから次にスパイクを受けるまでの各時間区間のうち、スパイキングニューロンの発火時刻が含まれる時間区間の候補の絞り込みを行う。
【0114】
図９に示す発火時刻演算方法では、発火時刻の計算対象の時間区間を絞り込むことができ、この点で、スパイキングニューロンの発火時刻の計算負荷を比較的軽くすることができる。
例えば、図９に示す発火時刻演算方法で、発火時刻の計算対象の時間区間を１つの時間区間に絞り込んだ場合、その時間区間内における発火時間を求める処理を１回のみ行えばよい。
例えば、図９に示す発火時刻演算方法で、発火時刻の計算対象の時間区間を１つの時間区間に絞り込んだ場合、その時間区間内における発火時間を求める処理を１回のみ行えばよい。
【0115】
ニューラルネットワーク装置１０およびニューラルネットワーク装置２００の全部または一部が専用ハードウェアに実装されていてもよい。
図１０は、少なくとも１つの実施形態に係る専用ハードウェアの構成例を示す概略ブロック図である。図１０に示す構成で、専用ハードウェア５００は、ＣＰＵ５１０と、主記憶装置５２０と、補助記憶装置５３０と、インタフェース５４０とを備える。
図１０は、少なくとも１つの実施形態に係る専用ハードウェアの構成例を示す概略ブロック図である。図１０に示す構成で、専用ハードウェア５００は、ＣＰＵ５１０と、主記憶装置５２０と、補助記憶装置５３０と、インタフェース５４０とを備える。
【0116】
ニューラルネットワーク装置１０が専用ハードウェア５００に実装される場合、計算部１２およびその各部の動作は、プログラムの形式で補助記憶装置５３０に記憶されている。ＣＰＵ５１０は、プログラムを補助記憶装置５３０から読み出して主記憶装置５２０に展開し、当該プログラムに従って上記処理を実行する。
また、ＣＰＵ５１０は、プログラムに従って、モデル記憶部１１に対応する記憶領域を主記憶装置５２０に確保する。
ニューラルネットワーク装置１０が他の装置と通信を行う場合、インタフェース５４０が通信機能を有し、ＣＰＵ５１０の制御に従って通信を行うことで実行される。
また、ＣＰＵ５１０は、プログラムに従って、モデル記憶部１１に対応する記憶領域を主記憶装置５２０に確保する。
ニューラルネットワーク装置１０が他の装置と通信を行う場合、インタフェース５４０が通信機能を有し、ＣＰＵ５１０の制御に従って通信を行うことで実行される。
【0117】
ニューラルネットワーク装置２００が専用ハードウェア５００に実装される場合、発火時刻演算部２０１の動作は、プログラムの形式で補助記憶装置５３０に記憶されている。ＣＰＵ５１０は、プログラムを補助記憶装置５３０から読み出して主記憶装置５２０に展開し、当該プログラムに従って上記処理を実行する。
【0118】
専用ハードウェア５００に加えて、あるいは代えて、パソコン（Personal Computer；ＰＣ）またはGraphical Processing Unit(GPU)等の汎用ハードウェアを用いるようにしてもよく、この場合の処理も、上述した専用ハードウェア５００の場合の処理と同様である。
【0119】
なお、ニューラルネットワーク装置１０、および、ニューラルネットワーク装置２００が行う処理の全部または一部を実行するためのプログラムをコンピュータ読み取り可能な記録媒体に記録して、この記録媒体に記録されたプログラムをコンピュータシステムに読み込ませ、実行することにより各部の処理を行ってもよい。なお、ここでいう「コンピュータシステム」とは、ＯＳや周辺機器等のハードウェアを含むものとする。
また、「コンピュータ読み取り可能な記録媒体」とは、フレキシブルディスク、光磁気ディスク、ＲＯＭ（Read Only Memory）、ＣＤ－ＲＯＭ（Compact Disc Read Only Memory）等の可搬媒体、コンピュータシステムに内蔵されるハードディスク等の記憶装置のことをいう。また上記プログラムは、前述した機能の一部を実現するためのものであっても良く、さらに前述した機能をコンピュータシステムにすでに記録されているプログラムとの組み合わせで実現できるものであっても良い。
また、「コンピュータ読み取り可能な記録媒体」とは、フレキシブルディスク、光磁気ディスク、ＲＯＭ（Read Only Memory）、ＣＤ－ＲＯＭ（Compact Disc Read Only Memory）等の可搬媒体、コンピュータシステムに内蔵されるハードディスク等の記憶装置のことをいう。また上記プログラムは、前述した機能の一部を実現するためのものであっても良く、さらに前述した機能をコンピュータシステムにすでに記録されているプログラムとの組み合わせで実現できるものであっても良い。
【0120】
以上、この発明の実施形態について図面を参照して詳述してきたが、具体的な構成はこの実施形態に限られるものではなく、この発明の要旨を逸脱しない範囲の設計等も含まれる。
【符号の説明】
【0121】
１０、２００ ニューラルネットワーク装置
１１ モデル記憶部
１２ 計算部
１３、２０１ 発火時刻演算部
１１ モデル記憶部
１２ 計算部
１３、２０１ 発火時刻演算部
【0122】
この出願は、２０２０年７月２０日に出願された日本国特願２０２０－１２４０６５を基礎とする優先権を主張し、その開示の全てをここに取り込む。
【産業上の利用可能性】
【0123】
本発明は、ニューラルネットワーク装置、発火時刻演算方法および記録媒体に適用してもよい。
【図1】
【図2】
【図3】
【図4】
【図5】
【図6】
【図7】
【図8】
【図9】
【図10】
【図11】