特許 7485359 光干渉回路

(19)【発行国】日本国特許庁(JP)

(12)【公報種別】特許公報(B2)

(11)【特許番号】

(24)【登録日】2024-05-08

(45)【発行日】2024-05-16

(54)【発明の名称】光干渉回路

(51)【国際特許分類】

   G02F 3/00 20060101AFI20240509BHJP

   G02F 1/225 20060101ALI20240509BHJP

【ＦＩ】

G02F3/00

G02F1/225

【請求項の数】 8

(21)【出願番号】P 2020170508

(22)【出願日】2020-10-08

(65)【公開番号】P2022062479

(43)【公開日】2022-04-20

【審査請求日】2023-07-13

(73)【特許権者】

【識別番号】301021533

【氏名又は名称】国立研究開発法人産業技術総合研究所

(74)【代理人】

【識別番号】100103528

【弁理士】

【氏名又は名称】原田 一男

(72)【発明者】

【氏名】鴻池 遼太郎

(72)【発明者】

【氏名】池田 和浩

【審査官】林 祥恵

(56)【参考文献】

【文献】特表２０１９－５２３９３２（ＪＰ，Ａ）

【文献】特開２０２０－０７９９８０（ＪＰ，Ａ）

【文献】特開２００７－１７２０００（ＪＰ，Ａ）

【文献】特開２０１４－１４２４２５（ＪＰ，Ａ）

【文献】米国特許出願公開第２０１４／０２９９７４３（ＵＳ，Ａ１）

【文献】R． TANOMURA et al.，Robust Integrated Optical Unitary Converter Using Multiport Directional Couplers，Journal of Lightwave Technology，2020年，vol. 38, no. 1，pp. 60-66

【文献】R. TANOMURA et al.，“Integrated Reconfigurable 44 Optical Unitary Converter Using Multiport Directional Couplers”，Optical Fiber Communication Conference (OFC) 2019，2019年，pp.1-3，DOI: 10.1364/OFC.2019.TH1E.3

【文献】L． X. WAN et al.，“Determinating Full Parameters of U-Matrix for Reconfigurable Boson Sampling Circuits using Machine Learning”，Conference on Lasers and Electro-Optics，2018年，pp.1-2，DOI: 10.1364/CLEO_AT.2018.JTH2A.18

(58)【調査した分野】(Int.Cl.，ＤＢ名)

Ｇ０２Ｆ １／００－１／１２５

Ｇ０２Ｆ １／２１－３／００

ＪＳＴＰｌｕｓ／ＪＳＴ７５８０（ＪＤｒｅａｍＩＩＩ）

ＩＥＥＥ Ｘｐｌｏｒｅ

Ｓｃｉｅｎｃｅ Ｄｉｒｅｃｔ

(57)【特許請求の範囲】

【請求項1】

第１の光損失及び第１の応答速度を各々有する複数のマッハツェンダー干渉計を含む第１のユニタリ光回路と、
前記第１のユニタリ光回路に直列に接続され、前記第１の光損失より高い第２の光損失及び前記第１の応答速度より速い第２の応答速度を各々有する複数の位相変調器を含む光回路と、
前記光回路と直列に接続され、前記第２の光損失より低い第３の光損失及び前記第２の応答速度より遅い第３の応答速度を各々有する複数のマッハツェンダー干渉計を含む第２のユニタリ光回路と、
を有し、
前記第１のユニタリ光回路に含まれるマッハツェンダー干渉計の数及び前記第２のユニタリ光回路に含まれるマッハツェンダー干渉計の数より、前記位相変調器の数が少数である
光干渉回路。

【請求項2】

前記マッハツェンダー干渉計が、熱光学効果に基づくマッハツェンダー干渉計であり、
前記位相変調器が、電気光学効果又はプラズモンに基づく位相変調器である
請求項１記載の光干渉回路。

【請求項3】

前記マッハツェンダー干渉計が、電気光学効果に基づくマッハツェンダー干渉計であり、
前記位相変調器が、プラズモンに基づく位相変調器である
請求項１記載の光干渉回路。

【請求項4】

前記第１及び第２のユニタリ光回路は、
入力Ｎに対して２入力２出力のマッハツェンダー干渉計をＮ／２又は（Ｎ＋１）／２個並べた列を、Ｎ列並べて接続することにより構成され、
前記光回路は、前記位相変調器をＮ個１列に並べて構成される
請求項１乃至３のいずれか１つ記載の光干渉回路。

【請求項5】

前記光回路への設定を切り替えることで、前記第１のユニタリ光回路への入力に対する前記第２のユニタリ光回路からの出力を切り替える制御回路をさらに有する請求項１乃至４のいずれか１つ記載の光干渉回路。

【請求項6】

前記光回路への設定を切り替えることで、前記光干渉回路で実行される第１のユニタリ変換を第２のユニタリ変換へ切り替える制御回路をさらに有する請求項１乃至４のいずれか１つ記載の光干渉回路。

【請求項7】

前記マッハツェンダー干渉計は、出力ポートに位相変調器を備えたマッハツェンダー干渉計であることを特徴とする請求項１乃至６のいずれか１つ記載の光干渉回路。

【請求項8】

前記第１のユニタリ光回路に含まれる複数のマッハツェンダー干渉計の特性と、前記第２のユニタリ光回路に含まれる複数のマッハツェンダー干渉計の特性とが同一である
請求項１乃至７のいずれか１つ記載の光干渉回路。

【発明の詳細な説明】

【技術分野】

【0001】

本発明は、光干渉回路に関する。

【背景技術】

【0002】

光干渉回路は、位相変調器により干渉状態を制御するものである。位相変調方式として「熱光学（ＴＯ（Thermo-Optic））効果」、「電気光学（ＥＯ（Electro-Optical））効果」、「プラズモン」（表面プラズモンとも呼ぶ）等の複数の方式があるが、これらは位相変調に対する応答性と光損失にトレードオフの関係が存在する。図１にその概要を示している。ＴＯ効果に基づく光干渉回路は、ほぼ無損失であるが、応答速度は低速で例えば７０ｋＨｚ程度（５μｓ程度）である。ＥＯ効果に基づく光干渉回路の光損失は、ＴＯ効果に基づく光干渉回路より大きい１ｄＢ程度であり、応答速度はＴＯ効果に基づく光干渉回路より高速で例えば１２０ＭＨｚ程度（３ｎｓ程度）である。さらに、プラズモンに基づく光干渉回路の光損失は、ＥＯ効果に基づく光干渉回路より大きい８ｄＢ程度であり、応答速度はＥＯ効果に基づく光干渉回路より高速で例えば１７０ＧＨｚ程度（６ｐｓ程度）である。

【0003】

従来の光干渉回路は、いずれの位相変調方式でも、図２に示すように、各々小さい四角で表されている２入力２出力のマッハツェンダー干渉計（ＭＺＩ：Mach Zehnder Interferometer）を複数並べて多段で接続することで構成されている。このような光干渉回路のマッハツェンダー干渉計には、ＴＯ効果のみに基づいたもの、ＥＯ効果のみに基づいたもの、又はプラズモンのみに基づいたものを用いる場合、上記のような光損失及び応答速度を有する光干渉回路しか構成できない。すなわち、光損失と応答性とにトレードオフがあり、低損失且つ高速応答という好ましい光干渉回路を形成することが出来ていない。なお、このような光干渉回路では、図２で太線で示すように、左側の入力ポートから入力された光信号は、１つの経路に沿って右側の１つの出力ポートへ出力される。

【先行技術文献】

【非特許文献】

【0004】

【文献】K.Suzuki, et al., "Broadband silicon photonics 8*8 switch based on double Mach Zehnder element switches," Optics Express 25 (7), 7538 (2017)

【文献】Y.Shen, et al., "Deep learning with coherent nanophotonic circuits," Nature Photonics 11, 441

【文献】L.Lu, et al., "16*16 non blocking silicon optical switch based on electro optic Mach Zehnder interferometers," Optics Express 24 (9), 9295 (2016)

【文献】C.Hoessbacher, et al., "Plasmonic modulator with ＞170 GHz bandwidth demonstrated at 100GBd NRZ," Optics Express 25 (3), 1762 (2017)

【文献】W.Clements, et al., "Optimal design for universal multiport interferometers," Optica 3 (12), 1460 (2016)

【文献】T.Nishi, et al., "A polarization-controlled free-space photonic switch based on a PI-LOSS switch," IEEE Photonics Technol. Lett. Vol. 5, No. 9, Pp. 1104-1106, 1993

【発明の概要】

【発明が解決しようとする課題】

【0005】

従って、本発明の目的は、一側面として、低損失且つ高速応答を可能とする光干渉回路を提供することである。

【課題を解決するための手段】

【0006】

本発明に係る光干渉回路は、（Ａ）第１の光損失及び第１の応答速度を各々有する複数のマッハツェンダー干渉計を含む第１のユニタリ光回路と、（Ｂ）第１のユニタリ光回路に直列に接続され、第１の光損失より高い第２の光損失及び第１の応答速度より速い第２の応答速度を各々有する複数の位相変調器を含む光回路と、（Ｃ）光回路と直列に接続され、第２の光損失より低い第３の光損失及び第２の応答速度より遅い第３の応答速度を各々有する複数のマッハツェンダー干渉計を含む第２のユニタリ光回路とを有する。そして、第１のユニタリ光回路に含まれるマッハツェンダー干渉計の数及び第２のユニタリ光回路に含まれるマッハツェンダー干渉計の数より、位相変調器の数が少数である。

【発明の効果】

【0007】

一側面によれば、光干渉回路において低損失且つ高速応答が実現される。

【図面の簡単な説明】

【0008】

【図1】図１は、複数の位相変調方式の特性を示すための図である。

【図2】図２は、従来の光干渉回路の構成例を示す図である。

【図3】図３は、本発明の実施の形態に係る光干渉回路の構成例を示す図である。

【図4】図４は、入力Ｎが偶数の場合におけるユニタリ光回路の構成例を示す図である。

【図5】図５は、入力Ｎが奇数の場合におけるユニタリ光回路の構成例を示す図である。

【図6】図６は、マッハツェンダー干渉計ＭＺＩの構成例を示す図である。

【図7】図７は、ユニタリ光回路の他の構成例を示す図である。

【図8】図８は、本発明の実施の形態に係る光干渉回路における光の広がりの例を示す図である。

【図9】図９は、置換を説明するための図である。

【図10】図１０は、置換を説明するための図である。

【発明を実施するための形態】

【0009】

本実施の形態に係る光干渉回路は、例えば図３に示すような構成を有する。本光干渉回路は、第１のユニタリ光回路１００と、位相変調用の光回路３００と、第２のユニタリ光回路２００とを直列に接続したものであり、第１のユニタリ光回路１００と第２のユニタリ光回路２００と光回路３００とを制御する制御回路４００も設けられる。

【0010】

第１のユニタリ光回路１００は、ユニタリ変換を行う光回路であり、図３において小さな四角として示されているマッハツェンダー干渉計ＭＺＩを複数含む。本実施の形態では、入力Ｎが偶数である場合、Ｎ／２個のＭＺＩを並べた列をＮ列設けて光導波路で接続することで形成される。図３では、Ｎ＝８の例を示している。一方、入力Ｎが奇数である場合、（Ｎ＋１）／２個並べた列をＮ列設けて光導波路で接続することで形成される。

【0011】

より具体的には、Ｎが偶数である場合についての構成例を図４に示す。すなわち、第ｉ行第ｊ列のマッハツェンダー干渉計ＭＺＩを（ｉ，ｊ）（１≦ｉ≦Ｎ／２，１≦ｊ≦Ｎ－１）としたとき、このＭＺＩの上側の出力ポートを、（ｉ－１，ｊ＋１）のＭＺＩの下側の入力ポートに繋ぎ、下側の出力ポートを、（ｉ＋１，ｊ＋１）のＭＺＩの上側の入力ポートに繋ぐ。但し、ｉが１のときは、このＭＺＩの上側の出力ポートを、（ｉ，ｊ＋１）のＭＺＩの上側の入力ポートに繋ぎ、ｉがＮ／２のときは、このＭＺＩの下側の出力ポートを、（ｉ，ｊ＋１）のＭＺＩの下側の入力ポートに繋ぐ。なお、図４では最下行であるが、任意の１行について、偶数列のＮ／２個のＭＺＩは、上側の入力ポートを上側の出力ポートに繋ぎ、下側の入力ポートを下側の出力ポートにつなぐ接続状態である”Ｂａｒ状態”に常に設定する。

【0012】

一方、Ｎが奇数である場合についての構成例を図５に示す。すなわち、第ｉ行第ｊ列のマッハツェンダー干渉計ＭＺＩを（ｉ，ｊ）（１≦ｉ≦（Ｎ＋１）／２，１≦ｊ≦Ｎ－１）としたとき、このＭＺＩの上側の出力ポートを、（ｉ－１，ｊ＋１）の下側の入力ポートに繋ぎ、下側の出力ポートを、（ｉ＋１，ｊ＋１）のＭＺＩの上側の入力ポートに繋ぐ。但し、ｉが１のときは、このＭＺＩの上側の出力ポートを、（ｉ，ｊ＋１）のＭＺＩの上側の入力ポートに繋ぎ、ｉが（Ｎ＋１）／ｓのときは、このＭＺＩの下側の出力ポートを、（ｉ，ｊ＋１）のＭＺＩの下側の入力ポートに繋ぐ。なお、図５では最下行であるが、任意の１行について、そのＮ個のＭＺＩは、上で述べたような”Ｂａｒ状態”に常に設定する。

【0013】

第２のユニタリ光回路２００についても第１のユニタリ光回路１００と同様の構成を有している。一方、位相変調用の光回路３００は、Ｎ個の位相変調器（Spatial Light Modulator）を含み、Ｎ個の位相変調器は、それぞれ前段のＭＺＩの出力ポートと、後段のＭＺＩの入力ポートとに直列に接続される。

【0014】

本実施の形態においては、第１のユニタリ光回路１００及び第２のユニタリ光回路２００におけるＭＺＩに、熱光学効果に基づくＭＺＩを採用し、光回路３００の位相変調器に、熱光学効果よりも高い光損失であるが応答速度が速い位相変調器を採用する。より具体的には、電気光学効果またはプラズモン（例えばプラズモニック導波路とＥＯポリマーの組み合わせ）に基づく位相変調器を採用する。また、別のパターンとして、第１のユニタリ光回路１００及び第２のユニタリ光回路２００におけるＭＺＩに、電気光学効果に基づくＭＺＩを採用し、光回路３００の位相変調器に、電気光学効果よりも高い光損失であるが応答速度が速い位相変調器を採用する。より具体的には、プラズモンに基づく位相変調器を採用する。

【0015】

このような構成によれば、１段の位相変調器のみ光損失が高いだけで、多段構成されている大部分のＭＺＩについては低光損失なので、全体として低光損失が実現される。ポートあたりの光損失は、第１のユニタリ光回路１００及び第２のユニタリ光回路２００を含むので、第１のユニタリ光回路１００のおおよそ２倍程度となる。一方、応答速度が遅いが多段構成されているＭＺＩについては予め設定をしておいて、応答速度が速い１段の位相変調器を含む光回路３００の設定のみを必要なタイミングにて切り替えることで、全体としての高速応答性が実現できる。具体的には、光回路３００の応答速度と同程度の応答速度が得られる。

【0016】

本実施の形態のような構成を採用することで、あるスイッチング状態Ａと、別のスイッチング状態Ｂとを高速に切り替えたり、２つのユニタリ変換Ｗ１とＷ２との間を高速に切り替えるといったことができる。さらに、光回路３００の設定切り替えのみで対応できる操作として、入出力ポート間の接続を任意の整数ｍずつ高速にずらすようなことも可能である。

【0017】

なお、本実施の形態におけるマッハツェンダー干渉計ＭＺＩについては、図６に示すような構成を有する。この２入力２出力のＭＺＩは、第１の３ｄＢ結合器１００１と、位相変調器θ₁及びθ₂と、第２の３ｄＢ結合器１００３と、位相変調器φ₁及びφ₂とを有する。出力ポート側の位相変調器φ₁及びφ₂がないＭＺＩも存在するが、本実施の形態では、出力ポート側に位相変調器φ₁及びφ₂があるＭＺＩを用いる。

【0018】

また、特許文献５では、Ｎが偶数の場合、第１のユニタリ光回路１００に対応する光回路として、図７に示すような構成が開示されている。この光回路は、論理的には第１のユニタリ光回路１００と同じであるが、図４に示した第１のユニタリ光回路１００の方が、どの経路をとっても光が同じ数のＭＺＩを通過するので、ＭＺＩを通過するときに生じる損失（すなわち挿入損失）をどの経路でも同じにでき、全体として特性のより良い光回路が構成できる。

【0019】

さらに、従来の光スイッチでは図２に示すように１の経路で光が伝搬されていくように動作するが、本実施の形態では、図８に模式的に示すように、第１のユニタリ光回路１００では、光を空間的に広げ、空間的に広がった光に対して位相変調用の光回路３００で高速な位相シフトを加え、第２のユニタリ光回路２００ではそれを収束させるように動作する。

【0020】

［実施の形態の原理について］
第１のユニタリ光回路１００の入力ポートに入力する光の複素振幅をｃ_iとすると、Ｎポートの入力光は、ベクトルψ_in＝（ｃ₁，，，，ｃ_N）^Tで表される。上記のような第１のユニタリ光回路１００を採用すれば、任意のユニタリ変換Ｕとすることができる。第２のユニタリ光回路２００についても、任意のユニタリ変換Ｖとすることができる。さらに、光回路３００については、対角ユニタリ行列Ｄとすることができる。よって、光干渉回路の出力ψ_outは、ψ_out＝ＶＤＵψ_inとユニタリ行列の積で表されるようになる。以下、この変換の内容について詳細に述べる。

【0021】

（１）置換
例えば図９に示すように、並び順を置き換える操作のことを置換と呼び、以下のように表す。

【数1】

右辺は巡回置換表記と呼ばれ、２→４、４→３、３→１、１→２という置き換えで置換が実現できることを表している。ここで、巡回置換表記（２４３１）の各要素を左に１シフトして（４３１２）を作り、これを縦に並べると、以下のように表される。

【数2】

よって、元の置換と同値な表現が得られることが分かる。

【0022】

次に、図１０に示すように、（２４１３）をＰ、（４３２１）をＱ、ＰからＱへの置換をＲとして表現することを想定する。
（２４１３）という行を、One-hotベクトルｈ（１）＝（１０００）^T、ｈ（２）＝（０１００）^T．．．を用いて、（ｈ（２），ｈ（４），ｈ（１），ｈ（３））という行列で表すと、以下のようになる。なお、このような行列をＰとする。

【数3】

【0023】

このＰを以下に示すようにベクトルにかけると、ベクトルの１番目の要素を２番目に、２番目を４番目に、３番目を１番目に、４番目を３番目に、という入れ替え操作になっている。

【数4】

当然Ｐ^-1は以下に示すように逆の操作を行う。

【数5】

【0024】

次に（４３２１）という行を、One-hotベクトルを用いて（ｈ（４），ｈ（３），ｈ（２），ｈ（１））という行列で表すと、以下のようになる。なお、このような行列をＱとする。

【数6】

【0025】

このＱを以下に示すようにベクトルをかけると、ベクトルの１番目の要素を４番目に、２番目を３番目に、３番目を２番目に、４番目を１番目に、という入れ替え操作になっている。

【数7】

【0026】

上で述べたＰ^-1にＱをかけることを考える。

【数8】

まとめると、以下のように表される。

【数9】

ＱＰ^-1という操作は、ベクトルの２番目を４番目に、４番目を３番目に、３番目を１番目に、１番目の要素を２番目に、という入れ替え操作になっている。これは、（２４１３）を（４３２１）に置換するという、図９及び図１０に示すような置換と同じになっている。

【0027】

また、以下に示すシフト行列Ｓ₁を用いることを考える。

【数10】

このシフト行列Ｓ₁を行列Ｘに対して右からかけると、Ｘの列を１つずつ左にシフトすることになる。ここで、巡回置換表記（２４３１）をOne-hotベクトルで表す。

【数11】

このＲを用いてＲＳ₁を計算すると、以下のようになる。

【数12】

【0028】

（２）式右辺でＱＰ^-1は巡回置換表記（２４３１）となっていることから、（２）式左辺でも、ＲＳ₁にＲ^-1を右からかけてＲＳ₁Ｒ^-1とすると、以下のような関係が示される。

【数13】

これを変形すると、以下のように表される。
ＲＳ₁Ｒ^-1Ｐ＝Ｑ
これが、置換Ｐ→Ｑと巡回置換表記Ｒの関係性を表す式である。

【0029】

（２）光スイッチへの応用
入力ポート１を出力ポートｐ₁に、入力ポート２を出力ポートp₂に、．．．、入力ポートＮを出力ポートp_Nに繋いだ状態を、ｐ＝（p₁，p₂，．．．，p_N）を別の状態ｑ＝（q₁，q₂，．．．，q_N）に変える操作を考える。
これを以下のように置換で表す。

【数14】

但し、右辺は巡回置換表記である。

【0030】

ここで、One-hotベクトルｈ（ｒ）（ｒ番目の要素のみ１のベクトル）を用いて、行列Ｐ（ｒ）＝（ｈ（r₁） ｈ（r₂） ．．．ｈ（r_N））を定義すると共に、以下のように規定する。

【数15】

なお、Ｖの随伴行列についてはテキストではＶ⁺と記すものとする。

【0031】

ここで、Ｄ＝Ｉ（単位行列）であれば、ＶＤＵ＝Ｐ（ｒ）Ｚ⁺ＤＺＰ（ｒ）^-1Ｐ（ｐ）＝Ｐ（ｐ）となる。なお、以下の変形が成り立っている。
Ｖ＝（Ｖ⁺）⁺＝（ＺＰ（ｒ）^-1）⁺
＝（Ｐ（ｒ）^-1）⁺Ｚ⁺＝Ｐ（ｒ）Ｚ⁺
このため、接続状態ｐ＝（p₁，p₂，．．．，p_N）を実現できている。

【0032】

次に、Ｄ＝diag（z, z²，．．，z^N）の場合を考える。diagは対角行列であることを表す。そうすると、Ｚ⁺ＤＺは、以下のように変形される。

【数16】

【0033】

よって、ＲＳ₁Ｒ^-1Ｐ＝Ｑから、ＶＤＵ＝Ｐ（ｒ）Ｓ₁Ｐ（ｒ）^-1Ｐ（ｐ）＝Ｐ（ｑ）となる。
このように、Ｄの変調によって、ｐ→ｑへの状態スイッチが可能である。

【0034】

なお、巡回置換の位数が小さい場合、例えばｐ＝（１２３４），ｑ＝（２１３４）である場合には、置換及び巡回置換表記は以下のようになる。

【数17】

そして、巡回置換の位数に応じた部分空間を有する以下のユニタリ行列を考える。

【数18】

後は、これまでと同様の操作にて、スイッチング操作が可能となる。

【0035】

さらに、Ｄの高次の変調について考える。例えばｐ＝（１２３４），ｑ＝（２３４１）の場合、Ｄ^(m)＝diag（z^m, z^2m，．．，z^Nm）の場合、すなわちｍ次の変調を考える。そうすると、Ｚ⁺Ｄ^(m)Ｚは、以下のように変形される。

【数19】

これは列をｍだけシフトする行列であるから、ＶＤＵ＝Ｐ（ｒ）Ｓ_mＰ（ｒ）^-1Ｐ（ｐ）となる。ここでＰ（ｒ）＝Ｐ（ｐ）＝（ｈ（１），ｈ（２），ｈ（３），ｈ（４））＝Ｉであるから、ＶＤＵ＝Ｓ_mとなる。
よって、第ｍ次の変調によって、入力ポートをｍずつシフトさせて出力に接続するようなスイッチング操作となる。また、Ｕ及びＶの設定により、より複雑な操作が実現される。

【0036】

（３）光ユニタリ変換への応用
切り替えたいユニタリ行列をＷ₁及びＷ₂とすると、それぞれは以下のように表すことができる。
Ｗ₁＝ＵＶ
Ｗ₂＝ＵＤＶ
ここでＵ及びＶは任意のユニタリ行列、Ｄはユニタリ行列で且つ対角行列とする。

【0037】

補題１）
任意のユニタリ行列はＷ₂＝ＸＷ₁で表されるユニタリ行列Ｘで変換できる。
Ｘ＝Ｗ₂Ｗ₁ ⁺であるので、Ｘ⁺Ｘ＝Ｗ₁Ｗ₂ ⁺Ｗ₂Ｗ₁ ⁺＝Ｉ。
よってＸはユニタリ行列となる。
Ｖ＝Ｕ^-1Ｗ₁
Ｗ₂＝ＵＤＵ^-1Ｗ₁＝ＸＷ₁
∴Ｘ＝ＵＤＵ^-1

【0038】

補題２）
任意のユニタリ行列はＸ＝ＵＤＵ^-1の形で表される。
Ｘの固有値をλ₁，．．．，λ_n、Ｄ＝diag（λ₁，．．．，λ_n）、固有ベクトルをp₁，p₂，．．．，p_n、Ｕ＝［p₁，p₂，．．．，p_n］とする。そうすると、
Ｄ＝Ｕ^-1ＸＵ
と、ユニタリ行列の性質から対角化される。よって、Ｘ＝ＵＤＵ^-1

【0039】

Ｕ、Ｄ及びＶをどのように構成するかについては、以下のような計算を行う。まず、Ｘ＝Ｗ₂Ｗ₁ ^-1を計算する。次に、Ｘの固有値及び固有ベクトルから、Ｄ＝diag（λ₁，．．．，λ_n）、Ｕ＝［p₁，p₂，．．．，p_n］を構成する。最後に、Ｖ＝Ｕ^-1Ｗ₁を計算する。

【0040】

なお、Ｕ及びＶを第１のユニタリ光回路１００及び第２のユニタリ光回路２００におけるＭＺＩの位相変調器へ反映させる方法については、例えば特許文献５等に記載されているので、ここでは説明は省略する。

【0041】

また、Ｄは、対角要素のみがexp(iφ)（expは指数関数、ｉは虚数単位、φは実数）の形で表され、非対角要素が０の行列である。具体的には、以下のような形である。

【数20】

この行列Ｄに従って、光回路３００の最上段の位相変調器の位相をφ₁に設定し、２段目の位相変調器の位相をφ₂に設定し、．．．Ｎ段目の位相変調器の位相をφ_Nに設定する。

【0042】

ここでＤ＝diag（ｚ，ｚ²，ｚ³，．．．，ｚ^N）であれば、対角要素が、ｚ，ｚ²，ｚ³，．．．，ｚ^Nであって、ｚは以下のように表される。

【数21】

また、exp(ｉφ)ⁿ＝exp(ｉｎφ)となる。従って、光回路３００の最上段の位相変調器の位相を２π／Ｎに設定し、２段目の位相変調器の位相を２×２π／Ｎに設定し、．．．Ｎ段目の位相変調器の位相をＮ×２π／Ｎ＝２πに設定する。

【0043】

さらに、Ｄ＝Ｉであれば、全ての対角要素が１であるから、exp(ｉφ)＝exp（ｉ２π）＝１であるから、φ＝２πということになる。

【0044】

以上述べた本実施の形態に係る光干渉回路は、上記のような性質を有するため、光スイッチ、光量子回路、光ニューラルネットワーク回路などへの応用が期待される。

【0045】

以上、本発明の実施の形態を説明したが、本発明はこれに限定されるものではない。例えば、電気光学効果、熱光学効果、プラズモンといった位相変調方式に基づき、どのような位相変調方式に基づく位相変調器をどの構成要素に採用するかを説明した。しかし、第１のユニタリ光回路１００及び第２のユニタリ光回路２００のＭＺＩにおける位相変調器の応答速度よりも速い応答速度を有する位相変調器を、光回路３００において採用すれば良い。この際、第１のユニタリ光回路１００及び第２のユニタリ光回路２００のＭＺＩにおける位相変調器の光損失よりも高い光損失を有する位相変調器であっても、光回路３００において採用しても良い。

【0046】

上記のような特性の組み合わせを実現できれば、第１のユニタリ光回路１００のＭＺＩと第２のユニタリ光回路２００のＭＺＩの位相変調方式が異なる場合もあり得る。

【0047】

以上述べた実施の形態をまとめると以下のようになる。

【0048】

本実施の形態に係る光干渉回路は、（Ａ）第１の光損失及び第１の応答速度を各々有する複数のマッハツェンダー干渉計を含む第１のユニタリ光回路と、（Ｂ）第１のユニタリ光回路に直列に接続され、第１の光損失より高い第２の光損失及び第１の応答速度より速い第２の応答速度を各々有する複数の位相変調器を含む光回路と、（Ｃ）光回路と直列に接続され、第２の光損失より低い第３の光損失及び第２の応答速度より遅い第３の応答速度を各々有する複数のマッハツェンダー干渉計を含む第２のユニタリ光回路とを有する。そして、第１のユニタリ光回路に含まれるマッハツェンダー干渉計の数及び第２のユニタリ光回路に含まれるマッハツェンダー干渉計の数より、位相変調器の数が少数である。

【0049】

このように第１のユニタリ光回路と第２のユニタリ光回路は低応答速度でも、これらの設定については変更せず、光回路の位相変調器の応答速度が速く、設定の切り替えを高速に行うことが出来れば、全体として高速に第１の状態と第２の状態を切り替えることが出来るようになる。また、光回路の位相変調器の光損失が高い場合でも、位相変調器よりも多数のマッハツェンダー干渉計が低損失なので、全体としては低損失が実現される。

【0050】

なお、上記マッハツェンダー干渉計が、熱光学効果に基づくマッハツェンダー干渉計であり、上記位相変調器が、電気光学効果又はプラズモンに基づく位相変調器である場合もある。また、上記マッハツェンダー干渉計が、電気光学効果に基づくマッハツェンダー干渉計であり、上記位相変調器が、プラズモンに基づく位相変調器である場合もある。このよう位相変調方式の組み合わせを採用することで、上記のような特性の組み合わせを実現できる。

【0051】

また、上記第１及び第２のユニタリ光回路を、入力Ｎに対して２入力２出力のマッハツェンダー干渉計をＮ／２又は（Ｎ＋１）／２個並べた列を、Ｎ列並べて接続することにより構成し、上記光回路を、位相変調器をＮ個１列に並べて構成するようにしても良い。このようにすれば、入出力の適切な切り替え及びユニタリ変換の適切な切り替えを実施できるようになる。

【0052】

さらに、上記光干渉回路が、上記光回路への設定を切り替えることで、第１のユニタリ光回路への入力に対する第２のユニタリ光回路からの出力を切り替える制御回路をさらに有するようにしても良い。また、上記光干渉回路は、光回路への設定を切り替えることで、光干渉回路で実行される第１のユニタリ変換を第２のユニタリ変換へ切り替える制御回路をさらに有するようにしても良い。このような制御回路にて、目的とする経路切り替え及びユニタリ変換の切り替えを高速に実施できるようになる。

【0053】

なお、上記マッハツェンダー干渉計は、出力ポートに位相変調器を備えたマッハツェンダー干渉計が好ましい。また、上記第１のユニタリ光回路に含まれる複数のマッハツェンダー干渉計の特性と、上記第２のユニタリ光回路に含まれる複数のマッハツェンダー干渉計の特性とが同一であってもよい。

【符号の説明】

【0054】

１００ 第１のユニタリ光回路
２００ 第２のユニタリ光回路
３００ 位相変調用の光回路

【図1】

【図2】

【図3】

【図4】

【図5】

【図6】

【図7】

【図8】

【図9】

【図10】