特許 7550403 共振器特性測定方法

(19)【発行国】日本国特許庁(JP)

(12)【公報種別】特許公報(B2)

(11)【特許番号】

(24)【登録日】2024-09-05

(45)【発行日】2024-09-13

(54)【発明の名称】共振器特性測定方法

(51)【国際特許分類】

   G01R 27/02 20060101AFI20240906BHJP

   G01R 27/26 20060101ALI20240906BHJP

【ＦＩ】

G01R27/02 R

G01R27/26 T

【請求項の数】 7

(21)【出願番号】P 2020169744

(22)【出願日】2020-10-07

(65)【公開番号】P2022061671

(43)【公開日】2022-04-19

【審査請求日】2023-09-04

(73)【特許権者】

【識別番号】000000044

【氏名又は名称】ＡＧＣ株式会社

(73)【特許権者】

【識別番号】304021417

【氏名又は名称】国立大学法人東京工業大学

(74)【代理人】

【識別番号】100103894

【弁理士】

【氏名又は名称】家入 健

(72)【発明者】

【氏名】戸村 崇

(72)【発明者】

【氏名】廣川 二郎

(72)【発明者】

【氏名】加賀谷 修

(72)【発明者】

【氏名】木寺 信隆

(72)【発明者】

【氏名】山中 大輔

【審査官】小川 浩史

(56)【参考文献】

【文献】米国特許出願公開第２００９／０２４３７６２（ＵＳ，Ａ１）

【文献】TOMURA, Takashi; HIROKAWA, Jiro，“Anisotropic Conductivity Measurements by Two Kinds of Multimode Rectangular Plate-Laminated Cavities”，IEEE TRANSACTIONS ON MICROWAVE THEORY AND TECHNIQUES，2020年09月10日，pp. 170-178，DOI: 10.1109/TMTT.2020.3019401

【文献】米田諭；白木康博；佐々木雄一；岡尚人；大橋英征，“2.4ＧＨｚ帯向けＦＱ－ＳＩＷ共振器装荷非接触型電磁波シールド構造”，電子情報通信学会論文誌Ｂ 早期公開論文 ２０１７ＷＦＰ０００２ ［ｏｎｌｉｎｅ］ ，電子情報通信学会，2018年04月04日，pp. 1-9，DOI:10.14923/transcomj.2017WFP0002

(58)【調査した分野】(Int.Cl.，ＤＢ名)

Ｇ０１Ｒ ２７／００－２７／３２

(57)【特許請求の範囲】

【請求項1】

共振器寸法に対する感度係数および不確かさを評価し、前記感度係数が小さくなるような共振器寸法を決定する第１のステップと、
前記第１のステップで決定された前記共振器寸法を有する共振器の通過特性を測定し、前記共振器の共振周波数と無負荷Ｑ値を算出する第２のステップと、
前記第２のステップで算出された前記共振周波数と前記共振器寸法の実測値とを用いて、前記共振器の比誘電率を算出する第３のステップと、
前記第２のステップで算出された前記無負荷Ｑ値と、前記第３のステップで算出された前記比誘電率と、前記共振器寸法の実測値と、を用いて、前記共振器の広壁面の導電率、狭壁面の導電率、及び誘電正接を算出する第４のステップと、を備える、
共振器特性測定方法。

【請求項2】

前記共振器は直方体状の共振器であり、前記共振器の幅方向の寸法をａ、厚さ方向の寸法をｂ、長手方向の寸法をｄとした場合、
前記第１のステップにおいて、比誘電率と寸法ａの感度係数式、比誘電率と共振周波数の感度係数式、寸法ｄと寸法ａの感度係数式、及び寸法ｄと共振周波数の感度係数式を作成し、
前記無負荷Ｑ値の標準不確かさ、前記寸法ａ、ｂ、ｄの標準不確かさ、前記共振周波数の標準不確かさ、及び前記比誘電率の標準不確かさを仮定し、
前記寸法ａ、ｂ、ｄを変化させたときの感度係数を算出する、
請求項１に記載の共振器特性測定方法。

【請求項3】

前記第１のステップにおいて、前記無負荷Ｑ値の誤差が所定の値以下になるように隣接共振周波数の間隔を設定した後、前記感度係数が小さくなるような共振器寸法を決定する、請求項１または２に記載の共振器特性測定方法。

【請求項4】

前記隣接共振周波数の間隔の設定は、
二共振器以上の共振器並列回路を仮定し、
共振周波数と無負荷Ｑ値Ｑｕを与えて通過特性を計算し、
前記通過特性から無負荷Ｑ値Ｑｕｍを計算し、
前記Ｑｕと前記Ｑｕｍの差が所定の値以下になるように隣接共振周波数の間隔を設定することで実施される、
請求項３に記載の共振器特性測定方法。

【請求項5】

前記第２のステップにおいて、互いに対向するように配置された第１及び第２の導体基板と、前記第１の導体基板と前記第２の導体基板との間に配置された金属ビアと、を備え、前記第１の導体基板と前記第２の導体基板と前記複数の金属ビアとで囲まれた空間が導波路として機能する共振器の通過特性を測定する、請求項１～４のいずれか一項に記載の共振器特性測定方法。

【請求項6】

前記第３のステップにおいて、
比誘電率ε_ｒを未知数とし、共振器寸法ａ、ｂ、ｄ、共振周波数ｆ_ｍｎｌ、共振モード次数ｍ、ｌ、比透磁率μ_ｒを既知数とし、
前記共振器寸法の実測値と下記の一次方程式とを用いて前記共振器の比誘電率を算出する、
請求項１～５のいずれか一項に記載の共振器特性測定方法。

【数1】

ただし、前記共振器は直方体状の共振器であり、ａは前記共振器の幅方向の寸法、ｂは厚さ方向の寸法、ｄは長手方向の寸法であり、ｎ＝０であり、ｘ_１、ｘ_２、ｘ_３、ｘ_４を下記のように定義する。

【数2】

【請求項7】

前記第４のステップにおいて、
前記共振器の広壁面の導電率σ_ｆ、狭壁面の導電率σ_ｒ，ｔ、及び誘電正接ｔａｎδを未知数とし、共振器寸法ａ、ｂ、ｄ、透磁率μ、波数ｋ、自由空間のインピーダンスη、角周波数ω、無負荷Ｑ値Ｑｕ、及び共振モード次数ｌを既知数とし、
下記の一次方程式を用いて、前記共振器の広壁面の導電率、狭壁面の導電率、及び誘電正接を算出する、
請求項１～６のいずれか一項に記載の共振器特性測定方法。

【数3】

ただし、前記共振器は直方体状の共振器であり、ａは前記共振器の幅方向の寸法、ｂは厚さ方向の寸法、ｄは長手方向の寸法であり、ａ_１＝（ｌ^２ａ^３ｄ＋ａｄ^３ ）×［２π ^２ ／｛（ｋａｄ） ^３ ｂη｝］×（ωμ／２） ^１／２ 、ａ_２＝（２ｌ^２ａ^３ｂ＋２ｂｄ^３ ）×［２π ^２ ／｛（ｋａｄ） ^３ ｂη｝］×（ωμ／２） ^１／２ であり、ｘ_５、ｘ_６、ｘ_７を下記のように定義する。

【数4】

【発明の詳細な説明】

【技術分野】

【0001】

本発明は共振器特性測定方法に関する。

【背景技術】

【0002】

ミリ波帯などの高周波帯で用いられる共振器の一つとして導波管励振共振器がある。導波管励振共振器は、例えば、高周波帯におけるアンテナや導波路として使用できる。特許文献１には、積層型導波管線路に関する技術が開示されている。また、特許文献２には、被測定導体板の導電率を容易に測定できる高周波導電率測定装置に関する技術が開示されている。

【先行技術文献】

【特許文献】

【0003】

【文献】特開２０１０－３４８２６号公報

【文献】特開２０１５－２２７８５０号公報

【発明の概要】

【発明が解決しようとする課題】

【0004】

所定のデバイスに適用可能な共振器を設計する際は、高周波帯における共振器の導電率や誘電正接を求める必要がある。例えば、直方体状の共振器の場合は、広壁面の導電率、狭壁面の導電率、及び誘電正接を求める必要がある。しかしながら、特許文献２に開示されている技術では、これらの値を一度に求めることができないため、共振器の特性を求める際に煩雑になるという問題がある。

【0005】

上記課題に鑑み本発明の目的は、共振器の特性を容易に求められる共振器特性測定方法を提供することである。

【課題を解決するための手段】

【0006】

本発明の一態様にかかる共振器特性測定方法は、
共振器寸法に対する感度係数および不確かさを評価し、前記感度係数が小さくなるような共振器寸法を決定する第１のステップと、
前記第１のステップで決定された前記共振器寸法を有する共振器の通過特性を測定し、前記共振器の共振周波数と無負荷Ｑ値を算出する第２のステップと、
前記第２のステップで算出された前記共振周波数と前記共振器寸法の実測値とを用いて、前記共振器の比誘電率を算出する第３のステップと、
前記第２のステップで算出された前記無負荷Ｑ値と、前記第３のステップで算出された前記比誘電率と、前記共振器寸法の実測値と、を用いて、前記共振器の広壁面の導電率、狭壁面の導電率、及び誘電正接を算出する第４のステップと、を備える。

【0007】

上述の共振器特性測定方法において、
前記共振器は直方体状の共振器でもよく、前記共振器の幅方向の寸法をａ、厚さ方向の寸法をｂ、長手方向の寸法をｄとした場合、
前記第１のステップにおいて、比誘電率と寸法ａの感度係数式、比誘電率と共振周波数の感度係数式、寸法ｄと寸法ａの感度係数式、及び寸法ｄと共振周波数の感度係数式を作成し、
前記無負荷Ｑ値の標準不確かさ、前記寸法ａ、ｂ、ｄの標準不確かさ、前記共振周波数の標準不確かさ、及び前記比誘電率の標準不確かさを仮定し、
前記寸法ａ、ｂ、ｄを変化させたときの感度係数を算出してもよい。

【0008】

前記第１のステップにおいて、前記無負荷Ｑ値の誤差が所定の値以下になるように隣接共振周波数の間隔を設定した後、前記感度係数が小さくなるような共振器寸法を決定してもよい。

【0009】

前記隣接共振周波数の間隔の設定は、
二共振器以上の共振器並列回路を仮定し、
共振周波数と無負荷Ｑ値Ｑｕを与えて通過特性を計算し、
前記通過特性から無負荷Ｑ値Ｑｕｍを計算し、
前記Ｑｕと前記Ｑｕｍの差が所定の値以下になるように隣接共振周波数の間隔を設定することで実施されてもよい。

【0010】

前記第２のステップにおいて、互いに対向するように配置された第１及び第２の導体基板と、前記第１の導体基板と前記第２の導体基板との間に配置された金属ビアと、を備え、前記第１の導体基板と前記第２の導体基板と前記複数の金属ビアとで囲まれた空間が導波路として機能する共振器の通過特性を測定してもよい。

【0011】

前記第３のステップにおいて、
比誘電率ε_ｒを未知数とし、共振器寸法ａ、ｂ、ｄ、共振周波数ｆ_ｍｎｌ、共振モード次数ｍ、ｌ、比透磁率μ_ｒを既知数とし、
前記共振器寸法の実測値と下記の一次方程式とを用いて前記共振器の比誘電率を算出してもよい（ただし、前記共振器は直方体状の共振器であり、ａは前記共振器の幅方向の寸法、ｂは厚さ方向の寸法、ｄは長手方向の寸法であり、ｎ＝０であり、ｘ_１、ｘ_２、ｘ_３、ｘ_４を下記のように定義する）。

【数1】

【数2】

【0012】

前記第４のステップにおいて、
前記共振器の広壁面の導電率σ_ｆ、狭壁面の導電率σ_ｒ，ｔ、及び誘電正接ｔａｎδを未知数とし、共振器寸法ａ、ｂ、ｄ、透磁率μ、波数ｋ、自由空間のインピーダンスη、角周波数ω、無負荷Ｑ値Ｑｕ、及び共振モード次数ｌを既知数とし、
下記の一次方程式を用いて、前記共振器の広壁面の導電率、狭壁面の導電率、及び誘電正接を算出してもよい（ただし、前記共振器は直方体状の共振器であり、ａは前記共振器の幅方向の寸法、ｂは厚さ方向の寸法、ｄは長手方向の寸法であり、ａ_１＝（ｌ^２ａ^３ｄ＋ａｄ^３ ）×［２π ^２ ／｛（ｋａｄ） ^３ ｂη｝］×（ωμ／２） ^１／２ 、ａ_２＝（２ｌ^２ａ^３ｂ＋２ｂｄ^３ ）×［２π ^２ ／｛（ｋａｄ） ^３ ｂη｝］×（ωμ／２） ^１／２ であり、ｘ_５、ｘ_６、ｘ_７を下記のように定義する）。

【数3】

【数4】

【発明の効果】

【0013】

本発明により、共振器の特性を容易に求められる共振器特性測定方法を提供できる。

【図面の簡単な説明】

【0014】

【図1】実施の形態にかかる共振器の一例を示す斜視図である。

【図2】実施の形態にかかる共振器の構成例を示す斜視図である。

【図3】実施の形態にかかる共振器の構成例を示す上面図である。

【図4】実施の形態にかかる共振器特性測定方法を説明するためのフローチャートである。

【図5】図４のステップＳ１の動作の詳細を説明するためのフローチャートである。

【図6】図４のステップＳ２における通過特性の測定結果の一例を示すグラフである。

【図7】図４のステップＳ２におけるＱ値の算出方法を説明するためのグラフである。

【発明を実施するための形態】

【0015】

以下、図面を参照して本発明の実施の形態について説明する。
まず、本実施の形態にかかる共振器特性測定方法を適用する共振器について説明する。図１は、本実施の形態にかかる共振器の一例を示す斜視図である。図１に示すように、共振器１は直方体状の共振器であり、ｘ軸方向の長さがａ、ｙ軸方向の長さがｂ、ｚ軸方向の長さがｄの構造体である。

【0016】

共振器１のｘｚ面には結合スロット１１、１２が形成されている。具体的には、結合スロット１１は、共振器１のｚ軸方向マイナス側に設けられており、結合スロット１２は、共振器１のｚ軸方向プラス側に設けられている。結合スロット１１、１２のサイズは、ｘ軸方向の長さがｌ、ｚ軸方向の長さがｗである。例えば、共振器１の内部は空洞であり、結合スロット１１から導入された高周波は、共振器１の内部を伝搬した後、結合スロット１２から導出される。

【0017】

図２、図３は、本実施の形態にかかる共振器の構成例を示す斜視図および上面図である。図２、図３に示す共振器２は、導波管励振ＳＩＷ（Substrate Integrated Waveguide）共振器であり、２枚の導体基板３１、３２と複数の金属ビア（貫通導体）３３とを用いて構成されている。導体基板３１は上側（ｙ軸方向プラス側）に配置されており、導体基板３２は下側（ｙ軸方向マイナス側）に配置されている。導体基板３１と導体基板３２との間には、複数の金属ビア３３が導波路を形成するように配置されている。つまり、図２、図３に示す共振器２は、導体基板３１と導体基板３２と複数の金属ビア３３とで囲まれた空間が導波路として機能する。なお、２枚の導体基板３１、３２で挟まれる空間は空洞であってもよく、また誘電体材料が配置されていてもよい。

【0018】

共振器２の導体基板３２側の面には結合スロット２１、２２が形成されている。具体的には、結合スロット２１は、共振器２のｚ軸方向マイナス側に設けられており、結合スロット２２は、共振器２のｚ軸方向プラス側に設けられている。結合スロット２１には導波管３５が接続されており、結合スロット２２には導波管３６が接続されている。導波管３５、３６のｙ軸方向マイナス側は、ネットワークアナライザ（不図示）と接続されている。例えば、ネットワークアナライザで生成された高周波は、導波管３５および結合スロット２１を介して共振器２に導入される。共振器２に導入された高周波は、共振器２を通過した後、結合スロット２２および導波管３６を介してネットワークアナライザへと伝達される。以下で説明する図４のステップＳ２では、このような構成を備える共振器２を用いて、共振器の通過特性を測定する。

【0019】

次に、本実施の形態にかかる共振器特性測定方法について説明する。図４は、本実施の形態にかかる共振器特性測定方法を説明するためのフローチャートである。本実施の形態にかかる共振器特性測定方法は、下記の第１のステップから第４のステップを備える。

【0020】

第１のステップは、共振器寸法に対する感度係数および不確かさを評価し、感度係数が小さくなるような共振器寸法を決定するステップである（図４のステップＳ１）。
第２のステップは、第１のステップで決定された共振器寸法を有する共振器の通過特性を測定し、共振器の共振周波数と無負荷Ｑ値を算出するステップである（図４のステップＳ２）。
第３のステップは、第２のステップで算出された共振周波数と共振器寸法の実測値とを用いて、共振器の比誘電率を算出するステップである（図４のステップＳ３）。
第４のステップは、第２のステップで算出された無負荷Ｑ値と、第３のステップで算出された比誘電率と、共振器寸法の実測値と、用いて、共振器の広壁面の導電率、狭壁面の導電率、及び誘電正接を算出するステップである（図４のステップＳ４）。

【0021】

以下、本実施の形態にかかる共振器特性測定方法について、図４に示すフローチャートを用いて詳細に説明する。なお、以下では、図１に示した構造を備える共振器１の特性を測定する方法について説明する。

【0022】

図４のステップＳ１では、共振器寸法に対する感度係数および不確かさを評価し（ステップＳ１－１）、感度係数が小さくなるような共振器寸法を決定する（ステップＳ１－２）。具体的には、仮定条件を定めて、図１に示した構造を備える共振器１に対する感度係数および不確かさを評価する。

【0023】

図５は、図４のステップＳ１の動作の詳細を説明するためのフローチャートである。図５に示すように、ステップＳ１では、まず、感度係数式を作成する（ステップＳ１１）。

【0024】

下記の式は合成不確かさの一般式であり、ｕ_ｆｉは、ｆ_ｉの合成不確かさであり、ｕ_ｘｊは、ｘ_ｊの不確かさである。∂ｆ_ｉ／∂ｘ_ｊは感度係数である。また、ａ、ｂ、ｄは図１に示した共振器１の寸法であり、ε_ｒは比誘電率であり、σ_ｆは広壁面の導電率、σ_ｒ，ｔは狭壁面の導電率であり、ｔａｎδは誘電正接であり、Ｑ_ｕは無負荷Ｑ値である。

【0025】

【数5】

【0026】

また、下記の式は感度係数の一般式である。

【0027】

【数6】

【0028】

ステップＳ１１では、上述の合成不確かさの一般式と感度係数の一般式とを用いて、各パラメータの感度係数式を作成する。

【0029】

具体的には、比誘電率ε_ｒと寸法ａの感度係数式は下記の通りである。

【数7】

【0030】

また、比誘電率ε_ｒと共振周波数ｆの感度係数式は下記の通りである。

【数8】

【0031】

また、寸法ｄと寸法ａの感度係数式は下記の通りである。

【数9】

【0032】

また、寸法ｄと共振周波数ｆの感度係数式は下記の通りである。

【数10】

【0033】

次に、不確かさを求めるために測定による値の標準不確かさを仮定する（ステップＳ１２）。一例を挙げると、無負荷Ｑ値Ｑ_ｕの標準不確かさを０．３％、寸法ａ、ｂ、ｄの標準不確かさを０．０１％、共振周波数ｆの標準不確かさを０．０１％、比誘電率の標準不確かさを０．３％と仮定する。

【0034】

そして、各パラメータを変化させたときの感度係数を算出する（ステップＳ１３）。一例を挙げると、解析条件として、周波数を５７～９５ＧＨｚ、比誘電率を２．１８、誘電正接を０．００１、広壁面の導電率を１．８２×１０^７Ｓ／ｍ、狭壁面の導電率を１．１２×１０^７Ｓ／ｍと設定して感度係数を算出する。

【0035】

その後、感度係数が小さくなるような共振器寸法を決定する（図４のステップＳ１－２）。例えば、共振器寸法ａは小さく設定する。共振器寸法ｂは、比誘電率ε_ｒおよび寸法ｄには影響しないが、大きくすると狭壁面の導電率と誘電正接の不確かさが減少し、広壁面の導電率の不確かさが増加する。共振器寸法ｄは、大きくすると全てのパラメータで不確かさが減少する。しかし、共振器寸法ｄを大きくした場合はモード数が増加するので、共振周波数の差が小さくなり、隣の周波数の影響を受けてＱ値が変化する。

【0036】

以下、感度係数が小さくなるような共振器寸法を決定する場合について、図５のステップＳ１４～Ｓ１９を用いて説明する。ステップＳ１４～Ｓ１９では、隣接共振周波数の間隔の無負荷Ｑ値への影響を評価する。すなわち、共振器長ｄを大きくすると共振周波数の差が小さくなり、隣の共振周波数の影響を受けてＱ値が変化してしまうため、隣接共振周波数の間隔の無負荷Ｑ値への影響を評価する。

【0037】

まず、二共振器並列回路を仮定する（ステップＳ１４）。次に、共振周波数と無負荷Ｑ値Ｑｕを与え、通過特性を計算する（ステップＳ１５）。そして、通過特性から無負荷Ｑ値Ｑｕｍを計算する（ステップＳ１６）。その後、２つ以上の共振周波数の間隔Δｆによる、ＱｕとＱｕｍの差を評価する（ステップＳ１７）。そして、所定の誤差範囲を満たすように共振周波数間隔Δｆを設定する（ステップＳ１８）。例えば、無負荷Ｑ値Ｑｕ、Ｑｕｍの誤差が０．１％以下になるように、共振周波数間隔Δｆを設定する。上記条件では、無負荷Ｑ値の誤差を０．１％以下にするには、共振周波数の間隔ΔｆがΔｆ＞０．０２を満たすようにする。本実施の形態では、ＱｕとＱｕｍの誤差が所定の誤差範囲を満たすように、ステップＳ１５～Ｓ１８の処理を繰り返す。その後、感度係数が小さくなるような共振器寸法を決定する（ステップＳ１９）。なお、本実施の形態では、隣接共振周波数を評価するために、少なくとも二共振器並列回路を用いればよく、例えば二共振器よりも多い並列数、つまり二共振器以上の共振器並列回路としてもよい。

【0038】

次に、ステップＳ１で決定された共振器寸法を有する共振器の通過特性を測定し、共振器の共振周波数と無負荷Ｑ値を算出する（図４のステップＳ２）。例えば、図２、図３に示した構成を備える共振器２を準備する。このとき、ステップＳ１で決定された共振器寸法ａ、ｂ、ｄを有するように共振器２を構成する。そして、共振器２の通過特性を測定する（ステップＳ２－１）。

【0039】

具体的には、共振器２が備える結合スロット２１に導波管３５を接続し、結合スロット２２に導波管３６を接続する。また、導波管３５、３６のｙ軸方向マイナス側にネットワークアナライザ（不図示）を接続する。そして、ネットワークアナライザで高周波を生成し、この高周波を導波管３５および結合スロット２１を介して共振器２に導入する。共振器２に導入された高周波は、共振器２を通過した後、結合スロット２２および導波管３６を介してネットワークアナライザへと伝達される。このような構成を備える共振器２を用いて、共振器の通過特性を測定する。

【0040】

次に、測定した共振器の通過特性を用いて、共振器の共振周波数と無負荷Ｑ値を算出する（ステップＳ２－２）。図６は、ステップＳ２における通過特性の測定結果の一例を示すグラフである。図６に示すように、共振周波数は通過量Ｓ２１がピークになる周波数である。

【0041】

図７は、ステップＳ２におけるＱ値の算出方法を説明するためのグラフである。図７に示すように、共振周波数ｆ_０のピーク値から３ｄＢ小さい値における、低周波側の周波数をｆ_１、高周波側の周波数をｆ_２とすると、負荷Ｑ値Ｑ_ｌは下記の式を用いて求められる。換言すると、３ｄＢ帯域幅の通過特性を用いて負荷Ｑ値Ｑ_ｌを求める。

【数11】

【0042】

また、結合スロット２１、２２と導波管３５、３６の挿入損失ＩＬ_０は下記の式を用いて求められる。

【数12】

【0043】

そして、無負荷Ｑ値Ｑ_ｕ，ｍは、負荷Ｑ値Ｑ_ｌと挿入損失ＩＬ_０を用いて、下記の式のように表せる。

【数13】

【0044】

無負荷Ｑ値Ｑ_ｕ，ｍは、共振の鋭さを示す値であり、Ｑ_ｕ，ｍが大きいほど損失が少ない。

【0045】

次に、ステップＳ２で算出された共振周波数と共振器寸法の実測値とを用いて、共振器の比誘電率を算出する（図４のステップＳ３）。具体的には、以下の方法を用いて共振器の比誘電率を算出する。

【0046】

前提条件として、共振器寸法ａ、ｂ、ｄ、及び比誘電率ε_ｒを未知数とする。また、共振周波数ｆ_ｍｎｌ、共振モード次数ｍ、ｌ、透磁率μ_ｒを既知数とする。

【0047】

図１に示した構成の共振器１において、共振周波数ｆ_ｍｎｌは、下記の式で表される。なお、ｃは光速である。

【数14】

【0048】

上記式を下記の式のように変形する。

【数15】

【0049】

そして、ｘ_１、ｘ_２、ｘ_３、ｘ_４を次のように定義する。

【数16】

【0050】

すると、上記式は、ｘ_１、ｘ_２、ｘ_３、ｘ_４を用いて次のように表される。

【数17】

【0051】

ここで、ｎ＝０であるので上記式は下記のように表される。

【数18】

【0052】

ここで、共振器寸法ａ、ｂ、ｄは、ステップＳ２で用いた共振器の寸法を機械的に測定することで求められる。よって、ｘ_１、ｘ_３は既知の値となる。したがって、上記式は連立一次方程式に帰着するので、Ｎ＝２で厳密解を、Ｎ＞２で最小二乗解を算出することができる。このようにステップＳ３では、共振器寸法の実測値と上述の一次方程式とを用いて共振器の比誘電率ε_ｒを算出できる。

【0053】

次に、ステップＳ２で算出された無負荷Ｑ値と、ステップＳ３で算出された比誘電率と、共振器寸法の実測値と、用いて、共振器の広壁面の導電率、狭壁面の導電率、及び誘電正接を算出する（図４のステップＳ４）。具体的には、以下の方法を用いて共振器の広壁面の導電率、狭壁面の導電率、及び誘電正接を算出する。

【0054】

前提条件として、共振器の広壁面の導電率σ_ｆ、狭壁面の導電率σ_ｒ，ｔ、及び誘電正接ｔａｎδを未知数とする。また、共振器寸法ａ、ｂ、ｄ、透磁率μ、波数ｋ、角周波数ω、無負荷Ｑ値Ｑｕ、共振モード次数（ｚ軸方向）ｌを既知数とする。

【0055】

図１に示した構成の共振器１において、無負荷Ｑ値Ｑ_ｕ、ａは、下記の式で表される。下記の式より、共振器の壁面を流れる電流に応じて無負荷Ｑ値が決定されるといえる。なお、ｋは波数、ηは自由空間のインピーダンスであり、Ｒ_ｉ，ｊ、σ_ｉ，ｊは、ｉ面内におけるｊ方向に流れる電流に対する表皮抵抗および導電率である。

【数19】

【0056】

また、無負荷Ｑ値Ｑ_ｕは、次の関係を有する。

【数20】

【0057】

また、１／Ｑ_ｃは、次のように表される。

【数21】

【0058】

このとき、下記のようにｘ_５、ｘ_６を定義し、（ｌ^２ａ^３ｄ＋ａｄ^３）×［２π ^２ ／｛（ｋａｄ） ^３ ｂη｝］×（ωμ／２） ^１／２ をａ_１とし、（２ｌ^２ａ^３ｂ＋２ｂｄ^３）×［２π ^２ ／｛（ｋａｄ） ^３ ｂη｝］×（ωμ／２） ^１／２ をａ_２としたので、結果として、１／Ｑ_ｃ＝ａ_１ｘ_５＋ａ_２ｘ_６となる。

【0059】

また、１／Ｑ_ｄは、次のように表される。

【数23】

【0060】

したがって、１／Ｑ_ｕは結果的に次のような一次方程式で表される。

【数24】

【0061】

Ｎ個の共振モードを測定すると、Ｎ個の一次方程式が得られる。したがってこの場合は、未知数がｘ_５、ｘ_６、ｘ_７の３つなので、Ｎ＝３で厳密解を、Ｎ＞３で最小二乗解が得られる。また、共振モードを４以上測定して誤差を吸収できる。なお、ｘ_５は広壁面の導電率σ_ｆの逆数の平方根、ｘ_６は狭壁面の導電率σ_ｒ，ｔの逆数の平方根、ｘ_７は誘電正接ｔａｎδである。

【0062】

以上で説明した本実施の形態にかかる共振器特性測定方法では、単一の共振器で、広壁面の導電率、狭壁面の導電率、及び誘電正接を一度に求められるため、共振器の特性を容易に求められる。すなわち、本実施の形態にかかる共振器特性測定方法では、複数の共振器を測定することなく、一度に広壁面の導電率、狭壁面の導電率、及び誘電正接を求められるので、共振器の特性を容易に求められる。また、本実施の形態にかかる共振器特性測定方法では、ステップＳ２において、図２、図３に示した構成の共振器を用いて共振器の通過特性を測定しているので、実用形態に近い形で電気物性を評価できる。

【0063】

以上、本発明を上記実施の形態に即して説明したが、本発明は上記実施の形態の構成にのみ限定されるものではなく、本願特許請求の範囲の請求項の発明の範囲内で当業者であればなし得る各種変形、修正、組み合わせを含むことは勿論である。

【符号の説明】

【0064】

１、２ 共振器
１１、１２ 結合スロット
２１、２２ 結合スロット
３１、３２ 導体基板
３３ 金属ビア（貫通導体）
３５、３６ 導波管

【図1】

【図2】

【図3】

【図4】

【図5】

【図6】

【図7】