(19)【発行国】日本国特許庁(JP)
(12)【公報種別】特許公報(B2)
(11)【特許番号】
(24)【登録日】2024-09-18
(45)【発行日】2024-09-27
(54)【発明の名称】試験サンプルの温度変調特性の測定
(51)【国際特許分類】
H01L 21/66 20060101AFI20240919BHJP
【ＦＩ】
H01L21/66 B
【請求項の数】
20
(21)【出願番号】P 2022563978
(86)(22)【出願日】2021-04-22
(65)【公表番号】
(43)【公表日】2023-05-31
(86)【国際出願番号】 US2021028509
(87)【国際公開番号】W WO2021216793
(87)【国際公開日】2021-10-28
【審査請求日】2024-03-01
(31)【優先権主張番号】20171264.3
(32)【優先日】2020-04-24
(33)【優先権主張国・地域又は機関】EP
(31)【優先権主張番号】21165918.0
(32)【優先日】2021-03-30
(33)【優先権主張国・地域又は機関】EP
(31)【優先権主張番号】17/235,902
(32)【優先日】2021-04-20
(33)【優先権主張国・地域又は機関】US
【早期審査対象出願】
(73)【特許権者】
【識別番号】500049141
【氏名又は名称】ケーエルエー コーポレイション
(74)【代理人】
【識別番号】110001210
【氏名又は名称】弁理士法人ＹＫＩ国際特許事務所
(72)【発明者】
【氏名】ピーターセン ディルク ヨルト
(72)【発明者】
【氏名】ハンセン オレ
(72)【発明者】
【氏名】ヘンリクセン ヘンリク ハートマン
(72)【発明者】
【氏名】グラルニク ベニー
【審査官】安田 雅彦
(56)【参考文献】
【文献】特表２００３－５０９６９５（ＪＰ，Ａ）
【文献】特表２０１０－５４０８９０（ＪＰ，Ａ）
(58)【調査した分野】(Int.Cl.，ＤＢ名)
Ｈ０１Ｌ ２１／６６
Ｇ０１Ｒ ３１／２６－３１／３１９３
Ｇ０１Ｎ ２７／００－２７／２４
(57)【特許請求の範囲】
【請求項1】
試験サンプルの温度変調に応じて特性を測定するための方法であって、導電性材料または半導体材料から形成された前記試験サンプルを用意することと、
少なくとも２つの端子、および、前記端子と前記導電性材料または半導体材料との間の少なくとも２つの導電性相互接続部を用意することであって、前記２つの導電性相互接続部が、前記導電性材料または半導体材料の２つの位置に接触する、端子および導電性相互接続部を用意することと、
電流を発生させるための電源および電気回路を用意し、前記端子を使用して、前記電流を前記導電性材料または半導体材料に注入することと、
前記端子を使用して、前記導電性材料または半導体材料の一部にかかる電圧を測定することと、
前記測定された電圧の３次高調波周波数成分の値の関数として前記特性を決定することと、
前記試験サンプルを合格とするまたは不合格とするための閾値を定義することと、
を含む方法。
【請求項2】
請求項１に記載の方法であって、前記測定された電圧の関数として前記特性を決定することをさらに含む方法。
【請求項3】
請求項１に記載の方法であって、前記特性が、抵抗温度係数、熱伝導性、熱伝導率、電荷担体集中、電気的および熱的幾何形状、線のエッジ粗さ、側壁角度、室温／基準温度における抵抗、ペルチェ係数、ゼーベック係数、または導体の電気的断面である方法。
【請求項4】
試験サンプルをスクリーニングするための方法であって、導電性材料または半導体材料から形成された前記試験サンプルを用意することと、
少なくとも２つの端子、および、前記端子と前記導電性材料または半導体材料との間の少なくとも２つの導電性相互接続部を用意することであって、前記２つの導電性相互接続部が、前記導電性材料または半導体材料の２つの位置に接触する、端子および導電性相互接続部を用意することと、
電流を発生させるための電源および電気回路を用意し、前記端子を使用して、前記電流を前記導電性材料または半導体材料に注入することと、
前記端子を使用して、前記導電性材料または半導体材料の一部にかかる電圧を測定することと、
前記測定された電圧の３次高調波周波数成分を決定することと、
前記試験サンプルを合格とするまたは不合格とするための閾値を、前記３次高調波周波数成分の関数として決定することと、
前記３次高調波周波数成分の大きさが前記閾値よりも小さいときに、前記試験サンプルを合格とすることと、
前記３次高調波周波数成分の前記大きさが前記閾値よりも大きいときに、前記試験サンプルを不合格とすることと
を含む方法。
【請求項5】
請求項４に記載の方法であって、サンプルのセットにおいて測定された電圧の３次高調波周波数成分のセットを提供することをさらに含む方法。
【請求項6】
請求項５に記載の方法であって、前記閾値が前記３次高調波周波数成分のセットの関数である方法。
【請求項7】
請求項５に記載の方法であって、前記閾値が、前記３次高調波周波数成分のセットのうちの最大の大きさを有する前記３次高調波周波数成分との差１０％以下である方法。
【請求項8】
請求項４に記載の方法であって、基準温度における前記導電性材料または半導体材料の電気抵抗を、前記電流、前記測定された電圧、および前記測定された電圧の前記３次高調波周波数成分の値の関数として決定することをさらに含む方法。
【請求項9】
請求項４に記載の方法であって、前記電流が、領域または前記試験サンプルを、背景温度を超える温度まで加熱するための振幅を有する方法。
【請求項10】
請求項４に記載の方法であって、前記測定された電圧を、電気部品もしくは相互接続部の形状をスクリーニングするためまたは形状を決定するための基準値のセットと比較することをさらに含む方法。
【請求項11】
請求項１０に記載の方法であって、前記基準値のセットが、加熱により生じる電圧の関数である、導電層もしくは導電線の形状に関連する座標または対を含む方法。
【請求項12】
請求項１０に記載の方法であって、前記基準値のセットが、加熱により生じる３次高調波周波数における電圧の関数である、導電層もしくは導電線の形状に関連する座標または対を含む方法。
【請求項13】
請求項１０に記載の方法であって、前記試験サンプルを合格とするまたは不合格とするために、前記基準値のセットにおいて目標基準値を定義することをさらに含む方法。
【請求項14】
請求項１３に記載の方法であって、前記電圧と前記目標基準値との差が前記閾値よりも大きいときに、前記試験サンプルを不合格とすることをさらに含む方法。
【請求項15】
請求項１３に記載の方法であって、前記電圧と前記目標基準値との差が前記閾値よりも小さいときに、前記試験サンプルを合格とすることをさらに含む方法。
【請求項16】
請求項１０に記載の方法であって、前記測定された電圧を前記基準値のセットと比較することをさらに含む方法。
【請求項17】
抵抗温度係数を決定するための方法であって、導電性材料または半導体材料から形成された試験サンプルを用意することと、
少なくとも４つの端子、および、前記端子と前記導電性材料または半導体材料との間の少なくとも４つの導電性相互接続部を用意することであって、前記４つの導電性相互接続部が、前記導電性材料または半導体材料の４つの位置に接触する、端子および導電性相互接続部を用意することと、
電流を発生させるための電源および電気回路を用意することと、
前記端子のセットのうちの２つの端子の第１の組合せを使用して、第１の電流を前記試験サンプルに注入することと、
前記端子のセットのうちの２つの端子の第２の組合せを使用して、第１の電圧を測定することと、
前記端子のセットのうちの２つの端子の第３の組合せを使用して、第２の電流を前記試験サンプルに注入することと、
前記端子のセットのうちの２つの端子の第４の組合せを使用して、第２の電圧を測定することと、
前記抵抗温度係数または前記抵抗温度係数に比例する値を、前記第１の電流、前記第２の電流、前記第１の電圧、および前記第２の電圧の関数として決定することであり、前記第１の電流、前記第２の電流、前記第１の電圧、および前記第２の電圧から、伝達抵抗Ｒとゼロ電流伝達抵抗Ｒ ０ との比Ｒ／Ｒ ０ の関数として決定すること
を含む方法。
【請求項18】
請求項１７に記載の方法であって、前記第３の組合せが前記第２の組合せに等しく、前記第４の組合せが前記第１の組合せに等しい方法。
【請求項19】
請求項１７に記載の方法であって、前記第１の組合せが前記第３の組合せとは異なる方法。
【請求項20】
請求項１７に記載の方法であって、前記第２の組合せが前記第４の組合せとは異なる方法。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【0001】
本発明は、いくつかの集積回路もしくはメモリセルを有するウエハ、または電気特性もしくは幾何学的特性を測定する必要がある電気部品を作製する際に使用する材料などの試験サンプル（試験中のデバイス）の電気特性の測定に関する。
【背景技術】
【0002】
本出願は、参照により開示が本明細書に組み込まれている、２０２０年４月２４日に出願された欧州特許出願第２０１７１２６４．３号および２０２１年３月３０日に出願された欧州特許出願第２１１６５９１８．０号の優先権を主張する。
【0003】
一般的に、マイクロ多端子プローブは、いくつかのカンチレバーを試験サンプルに着地させ、試験サンプルに電流を注入した後に、カンチレバーのうちの２つの間の電圧を測定することにより、試験サンプルに使用されている。
【0004】
このようにして、ウエハまたはウエハ上の回路の特定部分が所定のまたは所望の仕様に従っているかどうかを確認することができる。
【先行技術文献】
【特許文献】
【0005】
【文献】特開２００３－５０９６９５号公報
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【0006】
しかしながら、電気回路部品はますます小型化されるにつれて、小さい試験電流であっても誤った試験値をもたらすことがある。すなわち、電流により試験サンプルが加熱されて、局所的な加熱のない室温で測定されるはずのものとは著しく異なる（一般的に、大きい）測定抵抗になることがある。
【0007】
このような熱的作用を使用して、抵抗温度係数などの温度依存性の特性を測定することもできる。このような作用を使用して、試験サンプルの幾何形状、または試験サンプルの構造的欠陥および／もしくは組成的欠陥の有無を判定することもできる。
【課題を解決するための手段】
【0008】
上記の目的および利点は、本発明の説明から明らかになる多くの他の目的および利点とともに、本発明の第１の態様に従い、以下によって得られる。
【0009】
試験サンプルの温度変調に応じて特性を測定するための方法は、導電層もしくは導電線もしくは磁気トンネル接合などの導電性材料または半導体材料から形成された前記試験サンプルを用意することと、４つの端子などの少なくとも２つの端子、および、前記２つもしくは４つの端子と前記導電性材料または半導体材料との間の少なくとも２つもしくは４つの導電性相互接続部を用意することであって、前記２つもしくは４つの導電性相互接続部が、前記導電性材料または半導体材料の２つもしくは４つの位置に接触する、端子および導電性相互接続部を用意することと、電流を発生させるための電源および電気回路を用意し、前記端子を用いて、前記電流を前記導電性材料または半導体材料に注入することと、前記端子を用いて、前記導電性材料または半導体材料の一部にかかる電圧を測定することと、前記測定された電圧の３次高調波周波数成分の値の関数として前記特性を決定することとを含む。
【0010】
特性は、前記測定された電圧の基本周波数成分の値などの、前記測定された電圧の関数として決定されてよい。
【0011】
本発明の第２の態様によれば、上記の目的および利点は以下によって得られる。
【0012】
抵抗温度係数を決定するための方法は、導電層もしくは導電線もしくは磁気トンネル接合などの導電性材料または半導体材料から形成された試験サンプルを用意することと、少なくとも４つの端子を含む端子のセット、および、前記端子と前記導電性材料または半導体材料との間の少なくとも４つの導電性相互接続部を用意することであって、前記４つの導電性相互接続部が、前記導電性材料または半導体材料の４つの位置に接触する、端子のセットおよび導電性相互接続部を用意することと、電流を発生させるための電源および電気回路を用意することと、前記端子のセットのうちの２つの端子の第１の組合せを用いて、第１の電流を前記試験サンプルに注入することと、前記端子のセットのうちの２つの端子の第２の組合せを用いて、第１の電圧を測定することと、前記端子のセットのうちの２つの端子の第３の組合せを用いて、第２の電流を前記試験サンプルに注入することと、前記端子のセットのうちの２つの端子の第４の組合せを用いて、第２の電圧を測定することと、抵抗温度係数または抵抗温度係数に比例する値を、前記第１の電流、前記第２の電流、前記第１の電圧、および前記第２の電圧の関数として決定することとを含む。
【0013】
セットは、別個の要素の集合体、すなわち、例えば４つの端子の集合体として理解される。
【0014】
本発明の第３の態様によれば、上記の目的および利点は以下によって得られる。
【0015】
試験サンプルの電気特性を決定するための方法は、導電層もしくは導電線もしくは磁気トンネル接合などの導電性材料または半導体材料から形成された前記試験サンプルを用意することと、４つの端子などの少なくとも２つの端子、および、前記２つの端子と前記導電性材料または半導体材料との間の少なくとも２つの導電性相互接続部を用意することであって、前記２つの導電性相互接続部が、前記導電性材料または半導体材料の２つの位置に接触する、端子および導電性相互接続部を用意することと、電流を発生させるための電源および電気回路を用意し、前記端子を用いて、前記電流を前記導電性材料または半導体材料に注入することと、前記端子を用いて、前記導電性材料または半導体材料の一部にかかる電圧を測定することと、基準温度における前記導電性材料または半導体材料の電気抵抗を、前記注入された電流、前記測定された電圧、および前記測定された電圧の３次高調波周波数成分の値の関数として決定することとを含む。
【0016】
温度変調に応じて特性を測定することは、試験サンプルを背景温度よりも高い温度まで加熱すること、および熱が試験サンプルにどのように影響するかを判定することを意味する。
【0017】
例えば、熱は、試験サンプルの線の物理的形状に応じて様々な速度で、線から離れて拡散することがある。このように、試験サンプルの形状を推測することもできる。このように、特性は温度関連特性とも言える。
【0018】
特性は、抵抗温度係数であっても、ペルチェ係数またはジュールトムソン係数などの熱電係数であってもよい。
【0019】
電流源は、測定に使用する電流を供給する電気回路である。電流源は、供給される電圧を電流に変換することができる電圧源として設けられてもよい。
【0020】
試験サンプルをスクリーニングすることは、測定を行うこと、および試験サンプルが製造仕様に適合するかどうかを判定することを意味する。このようなスクリーニングは、一般的に製造中に行われる。試験サンプルは、仕様に適合する場合、合格とされて、製造ラインにおいて続行することができる。試験サンプルは、仕様に適合しない場合、不合格と（廃棄）され得る。
【0021】
一例は、スクリーニングされる試験サンプルの一部の形状であり得る。形状が仕様に適合しない場合、試験サンプルの機能が損なわれることがあり、試験サンプルは不合格とされることがある。形状は、試験サンプルの電気部品または部品間の相互接続部などの試験サンプルの一部の断面であってよい。形状は、試験サンプルのどこかに存在するノッチまたは窪みであってもよい。形状は、線のエッジ粗さ、または表面粗さ、または他の構造的欠陥もしくは組成的不純物、または不均一な電気特性、または空隙／空洞、または粒界、または粒度分布などであってもよい。
【0022】
試験サンプルの形状を判定することは、試験サンプルの電気部品または部品間の相互接続部などの試験サンプルの一部の形状を判定することを指す。形状は、断面、長さ部分、ノッチなどの周期的形状構成の存在および数、形状構成の厚さなどであってよい。
【0023】
本開示の性質および目的をより十分に理解するために、添付図面と併せて以下の詳細な説明を参照する。
【図面の簡単な説明】
【0024】
【図1A】４本のカンチレバーから構成されたマイクロ多端子プローブとともに、試験サンプルまたは試験中のデバイスの一部を示す図である。
【図1B】同じマイクロ多端子プローブとともに、試験サンプルまたは試験中のデバイスの別の部分を示す図である。
【図2A】３つの異なるフィンアスペクト比を有するフィン１６の、３つの異なる外形を示す図である。
【図2B】３つの異なるフィンアスペクト比を有するフィン１６の、３つの異なる外形を示す図である。
【図2C】３つの異なるフィンアスペクト比を有するフィン１６の、３つの異なる外形を示す図である。
【図2D】測定電圧をフィンアスペクト比に関連付けたグラフである。
【図3A】電流を線に沿って流すときの、測定電圧に対する６つの異なる形状／幾何形状の作用を示す図である。
【図3B】試験サンプルにおける異なる電気線の６つの例を示す図である。
【図4B】３００ｍｍの製品ウエハにおけるナノワイヤアレイ（デバイス）の位置を示す図である。
【図5】外挿ゼロ電流ナノワイヤ線路抵抗の例示的なウエハマップを示す図である。
【図6】例示的なウエハマップを示す図である。
【発明を実施するための形態】
【0025】
特許請求される主題をある特定の実施形態に関して説明するが、本明細書に示される利益および特徴のすべてを提供するとは限らない実施形態を含む他の実施形態もまた、本開示の範囲内である。様々な構造的変更、論理的変更、プロセスステップの変更、および電子的変更を、本開示の範囲から逸脱することなく行うことができる。したがって、本開示の範囲は、添付の特許請求の範囲を参照することによってのみ定義される。
【0026】
図１Ａは、４本のカンチレバーから構成されたマイクロ多端子プローブとともに、試験サンプルまたは試験中のデバイスの一部を示す。
【0027】
試験サンプル１０の一部は、基板１２、好ましくはシリコン基板上のフィン電界効果トランジスタ（フィンＦＥＴ）を示す。ソース端子とドレイン端子とがゲート１４によって分離されている。
【0028】
図１ＡのフィンＦＥＴのフィンにおける測定は一例であり、測定は、試験サンプルの他の回路部分、例えば、磁気抵抗ランダムアクセスメモリ（ＭＲＡＭ）などのメモリセル、または別のタイプのトランジスタ、またはダイオード、またはバルク材料、または部品間の回路線で行われてもよい。
【0029】
図１Ｂは、同じマイクロ多端子プローブとともに、試験サンプルまたは試験中のデバイスの別の部分を示す。
【0030】
試験サンプルのこの部分は、フィンの代わりに３枚のナノシートがゲートによって分離されている、ゲートオールアラウンド電界効果トランジスタ（ＧＡＡＦＥＴ）を示す。
【0031】
マイクロ多端子プローブ（詳細には、マイクロ４点プローブ（Ｍ４ＰＰ））２０が試験サンプルに接触する様子が示され、４本のカンチレバーがサンプルの表面に接触して、サンプルの物理的特性を判定できるようになっている。
【0032】
マイクロ４点プローブは、プローブ本体２２と、４本のカンチレバーとを含み、４本のカンチレバーは、プローブ本体から延びる第１のカンチレバー２４ｉ、第２のカンチレバー２４ｋ、第３のカンチレバー２４ｊ、および第４のカンチレバー２４ｌを含む。
【0033】
各カンチレバーは、試験サンプルに接触するための電極を構成する。２つの隣接するカンチレバー間の距離（ピッチ）は、例えば約０．１μｍ、または１μｍ、または１０μｍ、または１００μｍであってよい。
【0034】
各カンチレバーは、プローブ本体とは反対側に自由端を有する。各自由端は電極先端を構成する。
【0035】
４本のカンチレバーは、電流を注入するための第１の任意の対の電極ｉ、ｊ（例えば、それぞれ正電流端子用のｉおよび負電流端子用のｊ）と、第２の任意の対の電極ｋ、ｌ（例えば、それぞれ正電位端子用のｋおよび負電位端子用のｌ）と指定され、第２の任意の対の電極ｋ、ｌは、その２つの電極先端間の電位差／電圧を測定するためのものである。
【0036】
共線４点プローブは、試験中の材料に接触する電極端子の位置が一方向のみに変化する４点プローブであり、例えば、ｘｉ≠ｘｊ≠ｘｋ≠ｘｌであるが、ｙｉ＝ｙｊ＝ｙｋ＝ｙｌおよびｚｉ＝ｚｊ＝ｚｋ＝ｚｌである。
【0037】
多端子プローブは、５本以上、例えば７本、１１本、または１２本などの４～２０本のカンチレバーを有していてもよい。これらのカンチレバーは、任意の４点プローブを形成するようにサブサンプリングされてよい。例えば、７本のカンチレバーを有するプローブの場合、
【0038】
【数1】
【0039】
【数2】
【0040】
試験サンプルの測定は、任意の数の端子と、これに対応して場合により任意の数の端子パッド、例えば、２つの端子検知のための２つのパッドまたは４つの端子検知のための４つのパッドまたはさらに多くのパッドを必要とし得る。
【0041】
端子から、線または相互接続部が、試験する試験サンプルの一部まで延びることができる。
【0042】
これは、試験する部分がプローブに対して小さすぎる場合に当てはまることがあり、すべての測定端子と試験する部分との直接の接触を防ぐ。これはまた、試験する部分が機能性酸化物の下に構造的に埋め込まれ、別の部分が測定する部分への接近を阻止する場合などにも当てはまる。
【0043】
このような場合、相互接続部は、プローブの例におけるカンチレバー／プローブ電極（または、プローブパッドからカンチレバー先端へ延びるプローブ上の線）に対応すると言える。
【0044】
図１Ａで、４つの電極先端すべてがフィン１６に接触して、フィンの物理的特性を判定できるようになっている様子が示される。この物理的特性は、例えば、抵抗、または（フィンに沿ったいずれかの断面における）幾何学的外形、または表面粗さおよび／または欠陥の密度、またはフィンが仕様に適合しているか否か、または抵抗温度係数に比例する値、またはゼーベック係数に比例する値、またはペルチェ係数に比例する値、または熱伝導率に比例する値、または抵抗温度係数に比例する値などであってよい。
【0045】
例えば、図１Ａおよび図１Ｂに示す共線マイクロ４点プローブによって測定された２点抵抗Ｒｉｊを、例えば、電極ｉ、ｊの接触抵抗ＲＣ，ｉおよびＲＣ，ｊに以下のように変換することができる。第１の電流注入電極と第２の電流注入電極（ｉおよびｊのそれぞれ）との間の２点負荷抵抗Ｒｉｊは、サンプルの直列（合成）抵抗Ｒｓａｍｐｌｅ、プラス電圧計をサンプルに接続するワイヤの各々のリード抵抗Ｒｌｅａｄ、プラス各電極とサンプルとの界面近くの接触抵抗Ｒｃに対応する。
【0046】
Ｒｉｊ＝Ｒｓａｍｐｌｅ＋（Ｒｌｅａｄ，ｉ＋Ｒｌｅａｄ，ｊ）＋（ＲＣ，ｉ＋ＲＣ，ｊ）
【0047】
ｍ個の電極を使用する任意の数ｎの２点抵抗測定の場合、上記の式を行列形式で解いて、仮にｒａｎｋ（Ｍ）≧ｍ、すなわち、独立観測の数が未知数以上であるとして、
【0048】
Ｒｃ＝（ＭＴＭ）－１ＭＴ（Ｒｌｏａｄ－Ｒｓａｍｐｌｅ－ＭＲｌｅａｄ）により、各電極Ｒｃの接触抵抗を得ることができる。この後の式で、ＲｌｏａｄおよびＲｓａｍｐｌｅは、電極対ｉ、ｊ間の観測された負荷抵抗を含む列ベクトルｎ×１であり、対応するサンプル抵抗、それぞれＲｌｅａｄおよびＲＣの推定値は、（設計からわかる）各電極のリード抵抗と求められる接触抵抗とをそれぞれ含む行ベクトル１×ｍである。疎行列Ｍはｎ×ｍであり、Ｍ（ｎ，ｉ）＝Ｍ（ｎ，ｊ）＝１、その他の要素はすべてゼロであることにより、測定構成ごとの通電電極を示す。
【0049】
【0050】
Ｒ＝ρ／ｇ
に従って、材料の空間的に均一な抵抗率ρに関連付けることができる。ここで、ｇは、電流の周波数ｆ、調べた領域の幾何形状Ω、空間における４点カンチレバーの分布、外部磁場などに依存する「伝達関数」である。ゼロ外部磁場および低電流周波数（いわゆる準直流レジーム）で、いくつかの共通する領域の幾何形状における共線４点プローブの伝達関数ｇは、以下の通りである。１Ｄ電気領域に近い、長さＬ（Ｌ＞＞｜ｘｍ－ｘｎ｜）および断面積Ａの細いワイヤの場合、ｇは、
に従って、材料の空間的に均一な抵抗率ρに関連付けることができる。ここで、ｇは、電流の周波数ｆ、調べた領域の幾何形状Ω、空間における４点カンチレバーの分布、外部磁場などに依存する「伝達関数」である。ゼロ外部磁場および低電流周波数（いわゆる準直流レジーム）で、いくつかの共通する領域の幾何形状における共線４点プローブの伝達関数ｇは、以下の通りである。１Ｄ電気領域に近い、長さＬ（Ｌ＞＞｜ｘｍ－ｘｎ｜）および断面積Ａの細いワイヤの場合、ｇは、
【0051】
ｇ＝Ａ／Ｌ （１Ｄ）
によって与えられる。
によって与えられる。
【0052】
２Ｄ電気領域に近い、厚さｄ（ｄ＞＞｜ｘｍ－ｘｎ｜）の無限に薄いシートの場合、ｇは、
【0053】
【数3】
【0054】
３Ｄ電気領域に対応するバルク半空間の場合、ｇは、
【0055】
【数4】
【0056】
ｇの他の数式を、より詳細な領域の幾何形状、準直流レジーム外の周波数、無視できない磁場、非共線４点プローブ、有限の電気接触の大きさなどについて導くことができる。
【0057】
調べた領域Ωの抵抗率の空間的変化に対する（上記のような）伝達抵抗Ｒの感度
【0058】
【数5】
【0059】
【数6】
【0060】
【数7】
【0061】
細いワイヤ（１Ｄ電気領域）内の抵抗率の局所的変化に対する伝達抵抗の感度は１であることがわかる。
【0062】
【数8】
【0063】
厚さｄの無限に薄いシート（２Ｄ電気領域）の場合、感度は、
【0064】
【数9】
【0065】
バルク半空間（３Ｄ電気領域）の場合、感度は、
【0066】
【数10】
【0067】
となる。
【0068】
【数11】
【0069】
調べた材料の空間的に不均一な抵抗率ρを考慮して、マイクロ４点プローブによって測定された伝達抵抗Ｒは、
【0070】
【数12】
【0071】
【数13】
【0072】
抵抗率は温度に依存するため、材料が温度勾配を受けると抵抗率の空間的変化が生じる。抵抗率ρ、より一般には、抵抗Ｒの温度Ｔに対する依存性は、
【0073】
ｄＲ／Ｒ＝ｄρ／ρ＝αｄＴ
によって表すことができ、ここで、αは抵抗温度係数（ＴＣＲ）、ｄρ、ｄＲ、およびｄＴは、抵抗率、伝達抵抗、および温度のそれぞれの無限小の増加である。小さい温度変化ΔＴの場合、一次線形近似は通常、
によって表すことができ、ここで、αは抵抗温度係数（ＴＣＲ）、ｄρ、ｄＲ、およびｄＴは、抵抗率、伝達抵抗、および温度のそれぞれの無限小の増加である。小さい温度変化ΔＴの場合、一次線形近似は通常、
【0074】
ρ＝ρ０（１＋αΔＴ）
で行われ、ここで、ρ０は、背景温度における抵抗率、すなわち、密閉室の「恒温槽」によって提供される熱以外の追加の熱が試験サンプルに加えられないときの抵抗率である。この室温または「背景温度」は基準温度とも呼ばれる。
で行われ、ここで、ρ０は、背景温度における抵抗率、すなわち、密閉室の「恒温槽」によって提供される熱以外の追加の熱が試験サンプルに加えられないときの抵抗率である。この室温または「背景温度」は基準温度とも呼ばれる。
【0075】
４点プローブの抵抗測定中、ジュール加熱により、調べた材料内で瞬間的な温度上昇ΔＴ（ｒ）が生じる。オームの法則により、この有効温度上昇は、
【0076】
ΔＴ（ｒ）＝β（ｒ）Ｉ２
により表すことができ、ここで、Ｉは電流、β（ｒ）は、特定の位置ｒにおける電気抵抗および特定の位置ｒから離れる熱拡散抵抗に比例する熱スケーリング関数である。長さＬおよび断面積Ａの細いワイヤの場合、ワイヤの下の半空間を占める熱伝導率κの絶縁基板と熱的に接触し、熱スケーリング関数βは、空間的に不変として、以下のように近似することができる。
により表すことができ、ここで、Ｉは電流、β（ｒ）は、特定の位置ｒにおける電気抵抗および特定の位置ｒから離れる熱拡散抵抗に比例する熱スケーリング関数である。長さＬおよび断面積Ａの細いワイヤの場合、ワイヤの下の半空間を占める熱伝導率κの絶縁基板と熱的に接触し、熱スケーリング関数βは、空間的に不変として、以下のように近似することができる。
【0077】
【数14】
【0078】
厚さｄの無限に薄いシートの場合、薄いシートの下の半空間を占める熱伝導率κの絶縁基板により、熱スケーリング関数βは、以下のように近似することができる。
【0079】
【数15】
【0080】
【数16】
【0081】
熱伝導率κの導電性バルク半空間の場合、熱スケーリング関数βは、以下のように近似することができる。
【0082】
【数17】
【0083】
βの他の数式を、領域と基板の幾何形状とのより詳細な組合せについて導くことができる。
【0084】
提示された式
【0085】
【数18】
【0086】
【数19】
【0087】
【数20】
【0088】
【数21】
【0089】
【数22】
【0090】
ゼロ電流抵抗Ｒ０を有する材料を通って拡散する、振幅Ｉ０および角度周波数ωを有する交流電流の場合、測定電圧は、線形化した抵抗モデルによって、以下のようにモデル化することができる。
【0091】
Ｖ＝Ｉ０ｓｉｎ（ωｔ）・Ｒ０［１＋αΔＴ］
これを、ΔＴ＝β［Ｉ０ｓｉｎ（ωｔ）］２の置換および三角関数の公式の使用により、以下のように展開することができる。
これを、ΔＴ＝β［Ｉ０ｓｉｎ（ωｔ）］２の置換および三角関数の公式の使用により、以下のように展開することができる。
【0092】
【数23】
【0093】
基本周波数および３次高調波周波数における電圧振幅を、上記の式の対応する項を選択することによって数学的に分離することができ、ロックイン増幅器によって実験的に分離することができ、それにより、選択周波数の整数のサイクルにわたる二乗平均平方根値Ｖｒｍｓを返す。上記の式の１ωおよび３ωの項を分離し、変数に対して整数のサイクルにわたる二乗平均平方根変換を行って、以下を得る。
【0094】
【数24】
【0095】
【数25】
【0096】
【数26】
【0097】
【数27】
【0098】
したがって、基準温度における抵抗は、注入電流、基本周波数における電圧、および３次高調波周波数における電圧の３倍の関数である（すべての値はｒｍｓ）。
【0099】
抵抗温度係数を決定するために、上記の関係を直接使用して、以下のように書いてもよい。
【0100】
【数28】
【0101】
置換を行うと、以下のようになる。
【0102】
【数29】
【0103】
抵抗温度係数αが、さらに原点と交わるｙ対ｘの線形勾配に対応することが容易にわかる。
【0104】
あるいは、差、すなわち、互いに減算する２組の測定値からαを得てもよい。２つの対称ピンの構成ＡおよびＡ’の場合、ゼロ加熱における１次高調波抵抗は等しい
【0105】
ＲＡ，０＝ＲＡ’，０
が、電流に伴う抵抗の増加は異なる。
が、電流に伴う抵抗の増加は異なる。
【0106】
【数30】
【0107】
これら２つの構成の１次高調波抵抗を互いに減算すると、以下のようになる。
【0108】
【数31】
【0109】
（ＲＡ－ＲＡ’）＜＜ＲＡ，０とすると、上記をｙ＝（ＲＡ－ＲＡ’）／ＲＡおよびｘ＝（ＭＡ－ＭＡ’）／Ｉ２として近似することができ、その線形勾配は、前述したようにαに対応するが、１次高調波抵抗のみに依存する。
【0110】
上記で例示したように、単一または複数の構成設定において、１次高調波抵抗および３次高調波抵抗の様々な組合せからαを取り出すことができ、データの内部整合性を交差確認すること、および起こり得る系統的誤差または二次作用を除去することが可能になる。
【0111】
図２Ａ～図Ｃは、３つの異なるフィンアスペクト比を有するフィン１６の、３つの異なる外形を示す。図２Ａは、上部よりも基部が広く、すなわちフィンアスペクト比が１よりも大きいフィンを示す。図２Ｂは、完全に鉛直な側壁を有し、すなわち上部の幅と基部の幅とが同じで、フィンアスペクト比が１であるフィンを示す。図２Ｃは、上部よりも基部が狭く、すなわちフィンアスペクト比が１よりも小さいフィンを示す。図２Ａ～図２Ｃの各々において、例えばフィンを横切る電流を加えることにより、フィンを背景温度よりも高い温度まで加熱することが示されている。
【0112】
試験サンプルの熱伝達は、フィン内の熱が試験サンプル内で空間的に分散することを意味する。熱がどのように分散し、温度勾配がどのように発生するかが、等温線によって分離された異なる濃淡で示されている（最も濃い塗りつぶし色は、電流が流れるフィンの最高温度を示し、最も薄い塗りつぶし色は、フィンから徐々に離れる最低温度を示す）。
【0113】
フィン内の熱流とフィンから離れて試験サンプルの残りの部分に入る熱流との両方が、フィンの形状および幾何形状に特に依存する。言い換えると、熱抵抗、または温度がフィンの内外でどのように発生するかは、フィンの形状および幾何形状に大きく依存する。フィンアスペクト比が１よりも大きい図２Ａのフィンの場合、図２Ｂおよび図２Ｃにそれぞれ示すフィンの２つの他の形状と比べて、熱がフィンから遠く離れて放散されることがわかる。高温は、小さいアスペクト比を持つフィン、例えば図２Ｃに示すフィンにおいて最も局所化され、大きいアスペクト比を持つフィン、例えば図２Ａに示すフィンにおいて最も局所化されない。
【0114】
基板１２は図２Ａ～図２Ｃのすべてにおいて同じであり、フィン１６の上部および電気絶縁酸化物１７も、図２Ｄで模擬されるすべての点および図２Ａ～図２Ｃのすべてにおいて同じであると想定する。電流もすべての模擬フィンにわたって同一である。図２ではフィンのアスペクト比のみが変化し、結果として得られる測定電圧の高調波成分が、数値的に模擬されて取り出される。基板および／または酸化物を変化させると、熱伝達に影響し得る。例えば、より高い熱伝導率を有する基板は、他の材料特性および幾何形状がすべて変化しないままである場合、フィンからより多くの熱を奪う。
【0115】
温度に伴う抵抗の変化を使用して、フィンを特徴付けることができる。言い換えると、熱を伝えて再分散させるフィンの能力の変化（フィンの幾何形状および形状から生じる変化）を使用して、フィンのある幾何学的特性（例えば、そのアスペクト比）を直接定量化することができ、または、フィンがある必要とされる仕様（例えば、必要とされる閾値を超えるまたは下回るアスペクト比）に適合するか否かを間接的に推測することができる。
【0116】
試験サンプル（試験サンプルのそれぞれの特性）、例えば、図２のようなフィンアスペクト比について、目標値を定義することができる。閾値を、ある実験値もしくはその比率（例えば、電圧振幅）のセットとして、または所望の比率のパーセンテージとして、または所望の幾何学的特性のパーセンテージとして定義し、それを超えると試験サンプルが不合格とされるようにすることができる。それ以外の場合には、サンプルは合格とされる。例えば、閾値が２０％で目標フィンアスペクト比が１である場合、測定されるフィンアスペクト比が０．８～１．２であれば試験サンプルは合格とされる。
【0117】
閾値は、測定される特性または目標値に依存してもよく、すなわち、仕様が大きい製造公差を有する場合、閾値は高くなり得、公差が小さい場合、閾値は低くなり得る。
【0118】
閾値は、測定の不確実性に依存してもよい。
【0119】
例えば、目標値がフィンアスペクト比１である場合、閾値を２０％に定義することができるが、目標値がフィンアスペクト比１．２である場合、閾値を３０％に定義することができる。
【0120】
２つの特性が互いに近い場合、例えば、所望のアスペクト比１を持つ試験サンプルと、所望のアスペクト比１．１を持つ試験サンプルとの場合、閾値は、２つの目標値の差よりも大きくならず、すなわち、例えば、１０％以下の閾値であってもよい。
【0121】
任意の対の電極に電流を加えることによって、試験サンプルを加熱することができる。温度上昇は、電流振幅、または周波数、または両方に依存してもよい。一般的に、電流振幅は、温度上昇が測定可能であるように選択され、すなわち、温度上昇により、測定される電圧よりも電気ノイズ全般が大きくなるなど、電流が小さすぎてはいけない。
【0122】
当然、電流は、試験サンプルに有害または不可逆的な影響を与えるほど大きすぎてもいけない。
【0123】
その後、電流を加えた後の時点で電圧の測定を行うことができ、試験サンプルは、熱平衡、すなわち熱定常状態に達するための時間を有するようになっている。電流切換と電圧測定との間の時間遅延は、電流、試験材料の形状および寸法、ならびにその熱伝導率および／または抵抗率などの物理的特性に依存してもよい。
【0124】
測定は、加熱に使用する電流よりも小さい振幅を有する第１の対の電極に交流電流Ｉ０ｓｉｎ（ωｔ）を加えること、および電流を第１の電極対に加えながら第２の電極対にかかる電圧を測定することによって行うことができる。
【0125】
抵抗率の温度依存性は、３次高調波周波数における振幅／値に依存する。したがって、３次高調波周波数の場合、測定電圧は比例関係Ｖ３ω～ｓｉｎ（３ωｔ）を有する。
【0126】
加熱量に比例する３次高調波における値は、測定電圧をフィルタリングすることにより、または周波数領域を考察することにより、すなわち、測定電圧を、まとまって観測信号になる基本的な周波数の連続体に分解することにより、見出すことができる。
【0127】
測定電圧を特定のサンプル特性に相関させるために、基準値のセットを決定することができ、すなわち、いくつかの対の電圧Ｖおよび特性Ｐ、すなわち（Ｖ，Ｐ）を含む基準セットを定義することができる。このような基準セットは、既知の材料に対して校正されて、観測電圧と対象サンプル特性との（実験的または理論的な）関数関係Ｖ＝ｆ（Ｐ）を確立し、その後、未知のサンプルに対して逆向きに使用されて、観測電圧Ｐ＝ｆ－１（Ｖ）からサンプル特性を得ることができる。Ｖを複数の周波数で記録することができるため、複合基準セット、例えば（Ｖ３ω／Ｖ１ω，Ｐ）の対、または多変量基準セット、例えば（Ｖ１ω，Ｖ３ω，Ｐ）の３重項などを、同様に、特定の対象サンプル特性の補間（ルックアップ）テーブルとして構成し使用することができることに留意されたい。
【0128】
例えば、顕微鏡を使用して光学的に決定された既知のフィンアスペクト比を持つフィンを有する試験サンプルのセットを想定する。（好ましくは各測定において同じ値の）電流が各既知のフィンに注入され、特定のフィンアスペクト比ごとに関連する電圧がわかるように、電圧を測定することができる。これが、図２Ｄの数値的模擬関係を実験的に決定することができる方法である。
【0129】
未知のアスペクト比を持つフィンを含む試験サンプルの場合、そのアスペクト比は、加えられた電流による測定電圧を基準値のセットと比較することによって決定されてよく、すなわち、測定電圧が、基準値のセット内の電圧（すなわち特に、電圧の１次高調波周波数および３次高調波周波数の振幅および位相）のうちの１つに相当するかどうかを判定する。相当する場合、未知のフィンが、基準測定値のフィンアスペクト比に相当するフィンアスペクト比を有すると推測することができる。
【0130】
図２Ｄは、測定電圧をフィンアスペクト比に関連付けたグラフを示す。
【0131】
電圧の指標がｙ軸に沿って示されている。詳細には、グラフは、基本周波数（ω），Ｖ１ωの振幅によって正規化／スケーリングされた３次高調波周波数（３ω），Ｖ３ωの振幅、すなわち、１次高調波電圧に対する３次高調波電圧の比率Ｖ３ω／Ｖ１ωを示す。
【0132】
プロットにおいて、ｘ軸に沿って示されているフィンアスペクト比は電圧に伴って増加し、曲線上の最も左側の点のフィンアスペクト比１／５から曲線上の最も右側の点の値５まで進んでいる。
【0133】
図２Ａのフィンは、「Ａ」の隣の塗りつぶした四角で示されている。このフィンについて、１次高調波電圧に対する３次高調波電圧の比率０．０６１が測定されている。
【0134】
【0135】
図２Ｄは、基準値のセットを構成することができる。
【0136】
例えば、未知のフィンアスペクト比を持つフィンを有する試験サンプルは、１次高調波電圧に対する３次高調波電圧の比率０．０７を有すると測定される。それにより、未知のフィンは約１のアスペクト比を有する可能性があると推測することができる。
【0137】
あるいは、試験サンプルが、２０％の閾値／限界内でフィンアスペクト比１を持つフィンを有することが望ましい場合がある。０．０７５の電圧が測定される。しかしながら、これは、設定閾値／限界を超えるフィンアスペクト比２に対応する。したがって、試験サンプルは所望の仕様に適合しない。
【0138】
【0139】
図３Ｂは、試験サンプルにおける異なる電気線の６つの例を示す。第１の線３０は、その長さに沿って単一のノッチ３２（窪み）を有し、すなわち、線はその中央に狭い通路を呈する。その隣の線は２つのノッチを有する。第３の線は４つのノッチを有する。第４の線、第５の線、および第６の線は、それぞれ８個、１６個、および３２個のノッチを有する。すべてのノッチは互いに等間隔に分散され、エッジ粗さの程度が変化する以外は同様の線を例示する。
【0140】
【0141】
図２Ｄで測定電圧パラメータがフィンアスペクト比を示す（電流の流れに垂直な断面において）方法と同様に、図３Ａの測定電圧パラメータは、線の形状についての基準値のセットを示す（この場合、モニタできる幾何学的特性は、電流の流れに沿っている）。
【0142】
基準値のセットは、既知の幾何形状を持つ線にかかる電圧を測定することによって、詳細には、対のプローブ電極間の電圧を、別の対のプローブ電極により線に沿って電流を加えながら測定し、電圧およびノッチの数／密度（Ｖ３ω／Ｖ１ω，Ｐ）の対を定義することによって決定されてよい。
【0143】
電圧高調波の比率およびノッチ密度の対を含む基準値のセットを使用して、導電線からなる試験サンプルがある仕様に適合するかどうかを判定し、または線に存在しそうなノッチの数を推測することができる。
【0144】
例えば、未知の試験サンプルについて、１次高調波電圧に対する３次高調波電圧の比率０．１１が測定される。基準値のセットと比較すると、１次高調波電圧に対する３次高調波電圧の比率０．１１は単一のノッチを有する線に対応することがわかる。
【0145】
同様に、試験サンプルが、例えば１０％の公差／閾値内で１６個のノッチを持つ線を有していなければならないという製造仕様があり得る。試験サンプルの測定中、観測電圧が０．１２９（電圧０．１３を有する１６個のサンプルによる基準の１０％以内）である場合、このような特定の試験サンプルは合格とされると推測することができ、すなわち、試験サンプル上の測定された線が１６個のノッチを有する可能性があると推測される。
【0146】
このようにして、例えば、新しい試験サンプルを試験可能にする前に何度も着地させなければならないか、または何度も電流注入を行う代わりに、４点プローブをサンプルに１度着地させ、１度の試験を行うだけで、熱電気特性を判定することができる。これにより、試験サンプルに対する測定／試験の影響を低減させ、より効率的になり、例えば、多数回の測定を行うことが可能になる。
【0147】
【0148】
各ナノワイヤアレイは、７本の個々のナノワイヤを含み、単位長さ当たりのノッチ密度は、等比数列において０～２６μｍ－１である。
【0149】
図４Ａにおいて、１３個のデバイス／試験サンプルからのデータが示され、互いに重ね合わされている。各デバイスのナノワイヤアレイは、９回測定されており、測定の不確実性は、図４Ａにおけるシンボルサイズよりも小さい大部分の測定にある。
【0150】
【0151】
測定された１３個のデバイスのうちの１０個（デバイス２３、２６、４１、４４、６０、６５、８２、８６、１０１、１０４）において、測定されたＶ３ω／Ｖ１ωの比率は密に集まり（標準偏差＜２％）、ノッチのないナノワイヤの場合の約０．０１４１±０．０００２から、最も高密度にノッチが作製された（２６μｍ－１）ナノワイヤの場合の０．０１８７±０．０００４まで変化し、これは３０％の相対信号変化を上回る。
【0152】
さらに、３つのデバイス（デバイス９、１１９、１２１）のＶ３ω／Ｖ１ωの比率は、データクラスタから著しく離れて位置し、同じ傾向を有するが異なる切片を有する（デバイス９、１２１）か、または大部分のデータと同じ傾向をたどるが１つの極端な外れ値を示す（デバイス１１９）。
【0153】
図４Ｂは、３００ｍｍの製品ウエハにおけるナノワイヤアレイ（デバイス）の位置を示す。
【0154】
図４Ａの３つの外れ値は、ウエハの上縁（デバイス９）または下縁（デバイス１１９、１２１）に位置するデバイスに対応することが容易にわかる。
【0155】
光学マスクの位置決めおよび集束、化学蒸着の流動速度、レーザなどによる熱活性化のような重要な作製パラメータは、ウエハ全体にわたって変化することがあり、ウエハの周囲は、作製プロセスをウエハの中央と同じように維持することが特に困難な領域である。
【0156】
したがって、デバイス９、１１９、１２１においてウエハの周囲で変則的に測定されたＶ３ω／Ｖ１ωの比率は、ウエハのエッジの材料特性が許容範囲を越えることのインライン計量表示として機能することができ、そのようなデバイスはさらなる製造から廃棄される。
【0157】
あるいは、許容可能であれば、そのような周辺特性（例えばデバイス９、１２１）または外れ値（デバイス１１９）を持つデバイスは、機能が損なわれていないことを確かめるために、追加の注意および電気試験を必要とすることがある。
【0158】
１３個の試験サンプルで測定されたデータは、１３個の試験サンプルのうちの特定の試験サンプルが合格とされるか不合格とされるかを判定するためのデータセットとして使用することができる。
【0159】
したがって、所定のノッチ密度について、データセットは、１３の３次高調波電圧またはそれから導き出された１３の値から構成される。一般に、各３次高調波の値を、１次高調波の値で正規化することができ、または関数もしくは値に従って変換／スケーリングすることができる。例えば、データセットの各データ点は、図４Ａに示す比率であってよい。
【0160】
図４Ａにおいて、試験サンプル９、１２１は、試験サンプルの残りよりも高い３次高調波電圧を有し、サンプルの残りは、３次高調波値が「集まる」、すなわち互いに２５％を越えて外れていないことがわかる。試験サンプル１１９は、外れ値または変則であるため、クラスタから除外されている。
【0161】
最高の３次高調波を有する「クラスタ」の試験サンプルは、試験サンプルを合格とするまたは不合格とするための閾値として設定されてよく、すなわち、閾値を超える３次高調波を有する試験サンプルは不合格とされ、閾値以下の場合には合格とされてよい。閾値は、図４Ａに０．０１４～０．０１５の縞の水平線で示されている。
【0162】
あるいは、「クラスタ」の３次高調波の平均および標準偏差を使用して、試験サンプルが合格とされるか不合格とされるかを判定することができる。例えば、試験サンプルは、平均から１標準偏差を超える３次高調波を有する場合に不合格とされ、それ以外の場合に合格とされる。
【0163】
フィンおよび／または試験サンプルの他の部分から放散される熱を測定することにより、抵抗が増加する。
【0164】
したがって、室温で抵抗を測定すると、注入電流により、室温における実際の抵抗よりも抵抗値が大きくなり得る。
【0165】
したがって、測定電圧Ｖを加えられた電流Ｉで割ることによって得られる実験的な抵抗Ｒ＝Ｖ／Ｉは、室温における理想的な抵抗Ｒ０からの大幅なオフセットを含み得る。
【0166】
加えられた電流による材料の局所的な加熱から生じるこのオフセットの大きさは、試験中の材料の電流振幅、周波数、および形状に依存する。
【0167】
前記オフセットは、例えば、３次高調波の振幅を測定された１次高調波電圧に加えること、すなわちＲ０＝（Ｖ１ω＋３Ｖ３ω）／Ｉによって、または場合により３次高調波の振幅の他のスケーリングによって、低減させることができる。
【0168】
図５は、Ｒ０＝（Ｖ１ω＋３Ｖ３ω）／Ｉ＝Ｒ１ω＋３Ｒ３ωの式を使用して、ノッチなしＣｕナノワイヤ（前述したように、長さ９μｍ、断面約４０００ｎｍ２）のサブセットについて得られた、外挿ゼロ電流ナノワイヤ線路抵抗の３００ｍｍのウエハマップを示す。
【0169】
測定は、１ｍＡ（１３Ｈｚ）のｒｍｓ交流電流で行われる。
【0170】
平均線路抵抗は３０７±３４Ω（Ｎ＝１１０のデバイス）である。
【0171】
線路抵抗は、ウエハ全体にわたって２６０～４２０Ωで滑らかに変化し、ウエハの中央および周囲にのみ変則的に高い抵抗を有する。
【0172】
図６は、Ｒ０／Ｒ－１のウエハマップ、すなわち、標準の１次高調波抵抗測定値Ｒ＝Ｖ１ω／Ｉに対して式Ｒ０＝Ｒ１ω＋３Ｒ３ωによって導入される補正の相対的な大きさを示す。
【0173】
すべての補正の符号は負であり、その大きさは－４．６８％～－３％で変化する。ＣｕのバルクＴＣＲが正であるとすると、すべての補正の負の符号は、予想値に完全に一致し、ジュール加熱は、測定中にナノワイヤの温度を上昇させて、すべての線路抵抗をより高い値にオフセットする。
【0174】
これらのデータは、３次高調波補正なしで行われた抵抗測定に、数パーセントまで大きくバイアスがかかることを示し、このことは、これらのデバイスの作製品質または適切な機能を評価するのに有害であり得る。
【0175】
【0176】
これは、Ｒ１ωおよびＲ３ωの同じ測定値に基づいているが、これらをＲ０に線形的に組み合わせる代わりに、基板の熱伝導率および抵抗が想定され（［００４５］、ｌ．３に詳述）、比率Ｒ３ω／Ｒ１ωが、対応する
【0177】
【数32】
【0178】
これらの値は、バルクＣｕのＴＣＲ値よりも著しく低く、ナノワイヤのナノスケール寸法に完全に一致して、Ｍａｙａｄｅｓ－Ｓｈａｔｚｋｅｓ理論により予測されるように担体拡散を抑制する。
【0179】
ＴＣＲウエハマップは、空間的に滑らかで、線路抵抗ウエハマップ（図５）に多少似ているが、Ｎ＝１１０の値についてＲ０およびαのペアワイズ相関を行うと、ペアワイズ相関係数がかなり低く－０．３７であることがわかり、これらの推定値は互いに独立していることが強く示される。
【0180】
本明細書に開示されたステップの一部またはすべては、コントローラによって実行することができる。コントローラは、マイクロ多端子プローブなどから測定値を受信することができる。コントローラは、一般的に、本明細書に記載された機能を実施するためのソフトウェアおよび／またはファームウェアにプログラムされたプログラム可能プロセッサを、システムの他の要素に接続するための適切なデジタルおよび／またはアナログインターフェースとともに備える。あるいはまたは加えて、コントローラは、コントローラの機能の少なくとも一部を実施する、ハードワイヤードおよび／またはプログラム可能ハードウェア論理回路を備える。実際には、コントローラは、図示し明細書に記載する信号を受信および出力するための適切なインターフェースを含む、複数の相互接続された制御ユニットを備えることができる。コントローラが本明細書に開示された様々な方法および機能を実施するためのプログラムコードまたは命令は、コントローラのメモリまたは他のメモリなどの可読記憶媒体に記憶されていてよい。
【0181】
本開示を１つ以上の特定の実施形態に関して説明したが、本開示の範囲から逸脱することなく、本開示の他の実施形態を作成できることを理解されたい。したがって、本開示は、添付の特許請求の範囲およびその順当な解釈によってのみ限定されるものと考えられる。
【図1A】
【図1B】
【図2A】
【図2B】
【図2C】
【図2D】
【図3A】
【図3B】
【図4A】
【図4B】
【図5】
【図6】
【図7】
