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(19)【発行国】日本国特許庁(JP)
(12)【公報種別】特許公報(B2)
(11)【特許番号】
(24)【登録日】2024-09-26
(45)【発行日】2024-10-04
(54)【発明の名称】共進化的組合せ最適化システムおよびプログラム
(51)【国際特許分類】
G06N 99/00 20190101AFI20240927BHJP
E21D 11/40 20060101ALI20240927BHJP
G06Q 50/08 20120101ALN20240927BHJP
【ＦＩ】
G06N99/00 180
E21D11/40 B
G06Q50/08
【請求項の数】
4
(21)【出願番号】P 2021520857
(86)(22)【出願日】2020-05-21
(86)【国際出願番号】 JP2020020170
(87)【国際公開番号】W WO2020235649
(87)【国際公開日】2020-11-26
【審査請求日】2023-04-03
(31)【優先権主張番号】P 2019095452
(32)【優先日】2019-05-21
(33)【優先権主張国・地域又は機関】JP
(73)【特許権者】
【識別番号】304021277
【氏名又は名称】国立大学法人 名古屋工業大学
(74)【代理人】
【識別番号】100141139
【弁理士】
【氏名又は名称】及川 周
(74)【代理人】
【識別番号】100175824
【弁理士】
【氏名又は名称】小林 淳一
(74)【代理人】
【識別番号】100147267
【弁理士】
【氏名又は名称】大槻 真紀子
(74)【代理人】
【識別番号】100181722
【弁理士】
【氏名又は名称】春田 洋孝
(72)【発明者】
【氏名】加藤 昇平
(72)【発明者】
【氏名】伊原 滉也
【審査官】渡辺 順哉
(56)【参考文献】
【文献】小森 一樹 ほか，階層構造を持つ粒子群最適化法の基礎検討，電子情報通信学会技術研究報告，日本，一般社団法人電子情報通信学会，2012年05月21日，Vol. 112, No. 69，pp. 21-24，ISSN 0913-5685
【文献】陳 明 ほか，粒子群最適化の手法を用いたハイブリッドシステムの環境負荷最小化に関する研究，日本風力エネルギー学会学会誌[online]，日本，一般社団法人日本風力エネルギー学会，2010年，Vol. 32，pp. 315-318，[retrieved on 2020.06.12], Retrieved from the Internet: <URL: https://www.jstage.jst.go. jp/article/jweasympo/32/0/32_315/_pdf/-char/ja>
(58)【調査した分野】(Int.Cl.，ＤＢ名)
Ｅ２１Ｄ １１／４０
Ｇ０６Ｑ １０／０４、５０／０８
Ｇ０６Ｎ ３／００－９９／００
(57)【特許請求の範囲】
【請求項1】
複数の変数の関数である目的関数を制約条件の下で最適化する前記複数の変数の組を求める所定の問題を示す情報として、前記複数の変数の数と、前記複数の変数毎の定義域と、前記目的関数と、前記制約条件との組を取得する問題取得部と、前記制約条件の下で前記目的関数を最適化するためのアルゴリズムのパラメータであって、前記複数の変数を複数の組に分割する分割数を含むパラメータを取得するパラメータ取得部と、
前記分割数に基づいて前記複数の変数が分割されて得られる複数の組それぞれについて、当該組に含まれる１以上の前記変数の組である部分解に対応する要素の複数の集まりである要素群を前記要素が位置をもつ空間である探索空間に配置する分割部と、
前記要素群に含まれる前記要素の前記探索空間内の位置に応じて評価される前記目的関数の値である評価値に基づいて、前記要素の前記探索空間内の位置であって前記所定の問題の最適解の候補の前記部分解に対応する位置である最適位置と、前記要素群に含まれる前記要素の前記探索空間内の位置とを、前記アルゴリズム及び前記パラメータに基づいて前記探索空間毎に更新する最適化部と、
前記探索空間にそれぞれ配置された前記要素群のそれぞれから選択された前記要素のそれぞれの前記探索空間内の位置に基づいて前記複数の変数の組を生成する統治部と、
前記統治部が生成した前記複数の変数の組に対して、前記評価値と、前記制約条件とを評価する評価部と、
前記探索空間それぞれについての前記最適位置に基づいて前記統治部によって生成された前記複数の変数の組を前記所定の問題の最適解として出力する出力部と、
を備える共進化的組合せ最適化システム。
【請求項2】
前記評価値と、前記制約条件から逸脱した程度とに基づいて、前記要素群に含まれる前記要素の前記探索空間内の位置同士の前記部分解としての優劣を判定する制約緩和部をさらに備え、前記最適化部は、前記要素群に含まれる前記要素の前記探索空間内の位置と前記最適位置との優劣を前記制約緩和部が判定した結果に基づいて前記最適位置を更新する
請求項１に記載の共進化的組合せ最適化システム。
【請求項3】
前記複数の変数のうち離散値を取る変数に対応する次元の方向について前記要素の前記探索空間内の位置は当該変数が取り得る値の確率分布を示し、前記確率分布に基づいて前記１以上の変数の組を生成する標本化部をさらに備える
請求項１または請求項２に記載の共進化的組合せ最適化システム。
【請求項4】
コンピュータに、複数の変数の関数である目的関数を制約条件の下で最適化する前記複数の変数の組を求める所定の問題を示す情報として、前記複数の変数の数と、前記複数の変数毎の定義域と、前記目的関数と、前記制約条件との組を取得する問題取得ステップと、
前記制約条件の下で前記目的関数を最適化するためのアルゴリズムのパラメータであって、前記複数の変数を複数の組に分割する分割数を含むパラメータを取得するパラメータ取得ステップと、
前記分割数に基づいて前記複数の変数が分割されて得られる複数の組それぞれについて、当該組に含まれる１以上の前記変数の組である部分解に対応する要素の複数の集まりである要素群を前記要素が位置をもつ空間である探索空間に配置する分割ステップと、
前記要素群に含まれる前記要素の前記探索空間内の位置に応じて評価される前記目的関数の値である評価値に基づいて、前記要素の前記探索空間内の位置であって前記所定の問題の最適解の候補の前記部分解に対応する位置である最適位置と、前記要素群に含まれる前記要素の前記探索空間内の位置とを、前記アルゴリズム及び前記パラメータに基づいて前記探索空間毎に更新する最適化ステップと、
前記探索空間にそれぞれ配置された前記要素群のそれぞれから選択された前記要素のそれぞれの前記探索空間内の位置に基づいて前記複数の変数の組を生成する統治ステップと、
前記統治ステップにおいて生成された前記複数の変数の組に対して、前記評価値と、前記制約条件とを評価する評価ステップと、
前記探索空間それぞれについての前記最適位置に基づいて前記統治ステップによって生成された前記複数の変数の組を前記所定の問題の最適解として出力する出力ステップと、
を実行させるためのプログラム。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【0001】
本発明は、共進化的組合せ最適化システムおよびプログラムに関する。
本願は、２０１９年５月２１日に、日本に出願された特願２０１９－９５４５２号に基づき優先権を主張し、その内容をここに援用する。
本願は、２０１９年５月２１日に、日本に出願された特願２０１９－９５４５２号に基づき優先権を主張し、その内容をここに援用する。
【背景技術】
【0002】
次元数が極めて多く、制約の厳しい制約付組合せ最適化問題を解決するアルゴリズムが適用できる問題として、例えばトンネル工法であるシールド工法におけるセグメント割付が挙げられる。シールド工法は、都市部等の厳しい条件下でのトンネル建設に必要不可欠なトンネル工法として、世界中で広く用いられている。
【0003】
最適化問題を解決するアルゴリズムとしてはＰＳＯやＩＣＰＳＯ（非特許文献１）が知られている。ＰＳＯ(Particle Swarm Optimization)とは位置と速度を持つ粒子の群れが探索空間を飛びまわり、最良の位置（解）を探すアルゴリズムである。群れのメンバーは良い位置について情報交換し、それに基づいて自身の位置と速度を調整する。一方、ICPSOでは、粒子の位置は直接解を表すのではなく、変数の取りうる値の確率分布として表現される。これにより、変数値が離散値でも扱うことができる。
【0004】
一方、特許文献１には、シールド工法の掘進管理システムにおいて、構築すべきセグメントリングを組み立てるのに必要なセグメントの組み合わせを作業者が入力した場合に、計画線との比較により入力の内容が妥当かどうか判定を行うことが記載されている。また、特許文献２には、複数の種類のセグメントを用いる場合に、分割片の組付位置および組付順序をオペレータの意思で簡単に決定できるようにする方法が記載されている。
【先行技術文献】
【特許文献】
【0005】
【文献】特許０３３４０７１１号公報
【文献】特開２０１１－０８０３１９号公報
【非特許文献】
【0006】
【文献】Strasser, Shane, et al. "A new discrete particle swarm optimization algorithm." Proceedings of the Genetic and Evolutionary Computation Conference 2016. ACM, 2016.
【文献】Potter, Mitchell A., and Kenneth A. De Jong. "Cooperative coevolution: An architecture for evolving coadapted subcomponents." Evolutionary computation 8.1 (2000): 1-29
【文献】Takahama, Tetsuyuki, Setsuko Sakai, and Noriyuki Iwane. "Constrained optimization by the ε constrained hybrid algorithm of particle swarm optimization and genetic algorithm." Australasian Joint Conference on Artificial Intelligence. Springer, Berlin, Heidelberg, 2005.
【文献】伊原滉也, 加藤昇平.「ε ccicpso を用いたシールド工法におけるセグメント割付」、人工知能学会全国大会論文集, Vol. JSAI2019, pp. 4C3-J-13-04(4pages), 2019
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【0007】
しかしながら、従来技術である例えばＩＣＰＳＯでは、変数ごとに確率分布からサンプリングされた値を使って解候補を生成するため、変数の次元数が大きいとき生成される解候補の分散が大きくなり本来探索すべき場所に解が生成できず、探索が進行しづらくなる。そこで、本発明では、次元数の大きい制約付大規模組合せ最適化問題において優位性を持つアルゴリズムを提案し、それをシールド工法におけるセグメント割付に適用することを目的とする。
【課題を解決するための手段】
【0008】
上記課題を解決する本発明は以下の通りである。
（１）複数の変数の関数である目的関数を制約条件の下で最適化する前記複数の変数の組を求める所定の問題を示す情報として、前記複数の変数の数と、前記複数の変数毎の定義域と、前記目的関数と、前記制約条件との組を取得する問題取得部と、前記制約条件の下で前記目的関数を最適化するためのアルゴリズムのパラメータであって、前記複数の変数を複数の組に分割する分割数を含むパラメータを取得するパラメータ取得部と、前記分割数に基づいて前記複数の変数が分割されて得られる複数の組それぞれについて、当該組に含まれる１以上の前記変数の組である部分解に対応する要素の複数の集まりである要素群を前記要素が位置をもつ空間である探索空間に配置する分割部と、前記要素群に含まれる前記要素の前記探索空間内の位置に応じて評価される前記目的関数の値である評価値に基づいて、前記要素の前記探索空間内の位置であって前記所定の問題の最適解の候補の前記部分解に対応する位置である最適位置と、前記要素群に含まれる前記要素の前記探索空間内の位置とを、前記アルゴリズム及び前記パラメータに基づいて前記探索空間毎に更新する最適化部と、前記探索空間にそれぞれ配置された前記要素群のそれぞれから選択された前記要素のそれぞれの前記探索空間内の位置に基づいて前記複数の変数の組を生成する統治部と、前記統治部が生成した前記複数の変数の組に対して、前記評価値と、前記制約条件とを評価する評価部と、前記探索空間それぞれについての前記最適位置に基づいて前記統治部によって生成された前記複数の変数の組を前記所定の問題の最適解として出力する出力部と、を備える共進化的組合せ最適化システムである。
（１）複数の変数の関数である目的関数を制約条件の下で最適化する前記複数の変数の組を求める所定の問題を示す情報として、前記複数の変数の数と、前記複数の変数毎の定義域と、前記目的関数と、前記制約条件との組を取得する問題取得部と、前記制約条件の下で前記目的関数を最適化するためのアルゴリズムのパラメータであって、前記複数の変数を複数の組に分割する分割数を含むパラメータを取得するパラメータ取得部と、前記分割数に基づいて前記複数の変数が分割されて得られる複数の組それぞれについて、当該組に含まれる１以上の前記変数の組である部分解に対応する要素の複数の集まりである要素群を前記要素が位置をもつ空間である探索空間に配置する分割部と、前記要素群に含まれる前記要素の前記探索空間内の位置に応じて評価される前記目的関数の値である評価値に基づいて、前記要素の前記探索空間内の位置であって前記所定の問題の最適解の候補の前記部分解に対応する位置である最適位置と、前記要素群に含まれる前記要素の前記探索空間内の位置とを、前記アルゴリズム及び前記パラメータに基づいて前記探索空間毎に更新する最適化部と、前記探索空間にそれぞれ配置された前記要素群のそれぞれから選択された前記要素のそれぞれの前記探索空間内の位置に基づいて前記複数の変数の組を生成する統治部と、前記統治部が生成した前記複数の変数の組に対して、前記評価値と、前記制約条件とを評価する評価部と、前記探索空間それぞれについての前記最適位置に基づいて前記統治部によって生成された前記複数の変数の組を前記所定の問題の最適解として出力する出力部と、を備える共進化的組合せ最適化システムである。
【0009】
（２）上記の共進化的組合せ最適化システムは、前記評価値と、前記制約条件から逸脱した程度とに基づいて、前記要素群に含まれる前記要素の前記探索空間内の位置同士の前記部分解としての優劣を判定する制約緩和部をさらに備え、前記最適化部は、前記要素群に含まれる前記要素の前記探索空間内の位置と前記最適位置との優劣を前記制約緩和部が判定した結果に基づいて前記最適位置を更新する。
【0010】
（３）上記の共進化的組合せ最適化システムは、前記複数の変数のうち離散値を取る変数に対応する次元の方向について前記要素の前記探索空間内の位置は当該変数が取り得る値の確率分布を示し、前記確率分布に基づいて前記１以上の変数の組を生成する標本化部をさらに備える。
【0011】
（４）コンピュータに、複数の変数の関数である目的関数を制約条件の下で最適化する前記複数の変数の組を求める所定の問題を示す情報として、前記複数の変数の数と、前記複数の変数毎の定義域と、前記目的関数と、前記制約条件との組を取得する問題取得ステップと、前記制約条件の下で前記目的関数を最適化するためのアルゴリズムのパラメータであって、前記複数の変数を複数の組に分割する分割数を含むパラメータを取得するパラメータ取得ステップと、前記分割数に基づいて前記複数の変数が分割されて得られる複数の組それぞれについて、当該組に含まれる１以上の前記変数の組である部分解に対応する要素の複数の集まりである要素群を前記要素が位置をもつ空間である探索空間に配置する分割ステップと、前記要素群に含まれる前記要素の前記探索空間内の位置に応じて評価される前記目的関数の値である評価値に基づいて、前記要素の前記探索空間内の位置であって前記所定の問題の最適解の候補の前記部分解に対応する位置である最適位置と、前記要素群に含まれる前記要素の前記探索空間内の位置とを、前記アルゴリズム及び前記パラメータに基づいて前記探索空間毎に更新する最適化ステップと、前記探索空間にそれぞれ配置された前記要素群のそれぞれから選択された前記要素のそれぞれの前記探索空間内の位置に基づいて前記複数の変数の組を生成する統治ステップと、前記統治ステップにおいて生成された前記複数の変数の組に対して、前記評価値と、前記制約条件とを評価する評価ステップと、前記探索空間それぞれについての前記最適位置に基づいて前記統治ステップによって生成された前記複数の変数の組を前記所定の問題の最適解として出力する出力ステップと、を実行させるためのプログラムである。
【発明の効果】
【0012】
本発明によるアルゴリズムによって、次元数の大きい制約付大規模組合せ最適化問題を優位的に解決でき、そのアルゴリズムをシールド工法におけるセグメント割付に適用することができる。
【図面の簡単な説明】
【0013】
【図1】本発明の一つの実施態様である共進化的組合せ最適化システムを模式的に示した図である。
【図2】ＣＣＩＣＰＳＯのアルゴリズムを示した図である。
【図3】ベンチマーク問題（Ｃ０１）に対する実験結果を示した図である。
【図4】ベンチマーク問題（Ｃ０３）に対する実験結果を示した図である。
【図5】ベンチマーク問題（Ｃ０４）に対する実験結果を示した図である。
【図6】ベンチマーク問題（Ｃ１７）に対する実験結果を示した図である。
【図7】ベンチマーク問題（Ｃ１９）に対する実験結果を示した図である。
【図8】ベンチマーク問題（Ｃ２０）に対する実験結果を示した図である。
【図9】セグメント割付の例について（a）計画線の配置、（ｂ）セグメントの配置を、それぞれ模式的に示した図である。
【図10】２次元シミュレーションにおけるシールド機を模式的に示した図である。
【図11】シールド工事の実データを用いた二次元シミュレーション実験（以下、「二次元シミュレーション実験」と略す場合がある）におけるｓｇ０１×ｐ１０１についての適応度（Fitness）の分布を示した図である。
【図12】二次元シミュレーション実験におけるｓｇ０１×ｐ１０２についての適応度の分布を示した図である。
【図13】二次元シミュレーション実験におけるｓｇ０１×ｐ１０３についての適応度の分布を示した図である。
【図14】二次元シミュレーション実験におけるｓｇ０２×ｐ１０１についての適応度の分布を示した図である。
【図15】二次元シミュレーション実験におけるｓｇ０２×ｐ１０２についての適応度を示した図である。
【図16】二次元シミュレーション実験におけるｓｇ０２×ｐ１０３についての適応度を示した図である。
【図17】シールドマシンの側面を模式的に示した図である。
【図18】シールドマシンの前面及び後面を模式的に示した図である。
【図19】セグメント割付の例についてセグメントの配置を模式的に示した図である。
【図20】Kピースを模式的に示した図である。
【図21】Kピースの位置を模式的に示した図である。
【図22】共進化的組合せ最適化システムの構成の一例を示す図である。
【図23】共進化的組合せ最適化部のハードウェア構成の一例を示す図である。
【図24】εＣＣＩＣＰＳＯの処理の一例を示す図である。
【図25】初期化処理の一例を示す図である。
【図26】共進化的組合せ最適化処理の一例を示す図である。
【図27】幾何シミュレーションにおけるセグメントの一例を示す図である。
【図28】幾何シミュレーションにおけるセグメントを配置するときの仮想シールドマシンの位置の一例を示す図である。
【図29】第１の実験の適応度の収束の様子を示す図である。
【図30】第１の実験の適応度の収束の様子を示す図である。
【図31】第１の実験の適応度の収束の様子を示す図である。
【図32】第２の実験の適応度を示す図である。
【図33】第２の実験の実験結果に基づいてセグメントが配置された結果を示す図である。
【発明を実施するための形態】
【0014】
以下、図面を参照しつつ本発明の実施の形態について説明する。本発明は、以下の実施形態に限定されるものではなく、発明の範囲を逸脱しない限りにおいて、変更、修正、改良を加え得るものである。
【0015】
（第１の実施形態）
図１に基づいて、本発明に係る共進化的組合せ最適化システムについて説明を行う。図１の入力部とは問題（次元数、各変数の定義域、目的関数、制約条件式）とアルゴリズムに関するパラメータ（分割数、終了条件、スケーリングファクタ、ＰＳＯパラメータ）を入力する部分である。分割部とは問題を部分問題に分割し、各部分問題に対して粒子群を割り当てる部分である。制約緩和部とはε制約法に従って、εレベルを制御し、εレベル比較によって解を順序付ける部分である。粒子群最適化部とは粒子群の評価値に応じてベスト位置・サンプルの更新と、各粒子の位置・速度を更新する部分である。標本化部とは確率分布を表す粒子からランダムに標本化して部分解を生成する部分である。統治部とは部分解を統合して元問題に対する解を生成する部分である。評価部とは解の目的関数値と制約違反量を評価する部分である。出力部とは各粒子群のグローバルベストサンプルを統治部で統合して生成した解を最終的な解として出力する部分である。
なお、制約緩和部、粒子群最適化部、標本化部は複数個で構成されてもよい。
図１に基づいて、本発明に係る共進化的組合せ最適化システムについて説明を行う。図１の入力部とは問題（次元数、各変数の定義域、目的関数、制約条件式）とアルゴリズムに関するパラメータ（分割数、終了条件、スケーリングファクタ、ＰＳＯパラメータ）を入力する部分である。分割部とは問題を部分問題に分割し、各部分問題に対して粒子群を割り当てる部分である。制約緩和部とはε制約法に従って、εレベルを制御し、εレベル比較によって解を順序付ける部分である。粒子群最適化部とは粒子群の評価値に応じてベスト位置・サンプルの更新と、各粒子の位置・速度を更新する部分である。標本化部とは確率分布を表す粒子からランダムに標本化して部分解を生成する部分である。統治部とは部分解を統合して元問題に対する解を生成する部分である。評価部とは解の目的関数値と制約違反量を評価する部分である。出力部とは各粒子群のグローバルベストサンプルを統治部で統合して生成した解を最終的な解として出力する部分である。
なお、制約緩和部、粒子群最適化部、標本化部は複数個で構成されてもよい。
【0016】
本発明を構成するＣＣＩＣＰＳＯと、それにε制約法を組み合わせたＣＣＩＣＰＳＯ（以下、「εＣＣＩＣＰＳＯ」と略す場合がある）は、ＩＣＰＳＯとＣＣ（Cooperative Coevolution、非特許文献２）に、さらにε制約法（非特許文献３）を組み合わせたアルゴリズムである。
図２にそのＣＣＩＣＰＳＯ（以下、「アルゴリズム１」と言う場合がある）を示す。ここで、ε制約法は、探索途中で閾値εまで制約違反を許容することによって一時的に制約を緩和し、解候補群に多様性を持たせて探索を行うことができる。
図２にそのＣＣＩＣＰＳＯ（以下、「アルゴリズム１」と言う場合がある）を示す。ここで、ε制約法は、探索途中で閾値εまで制約違反を許容することによって一時的に制約を緩和し、解候補群に多様性を持たせて探索を行うことができる。
【0017】
ＣＣは部分問題ごとに代表解を選出しないと解を評価することができない。また、ε制約法は、閾値εまで制約違反を許容することで、解の多様性を確保しながら探索を進行させることができるが、次元数が大きい場合には１変数ごとの違反許容量をある程度確保するとεの値が大きくなり、少数の変数が大きく違反している場合まで許容してしまうため、本来探索の必要がない空間を探索し、効率が低下する。
【0018】
εＣＣＩＣＰＳＯとＣＣを対比すると、εＣＣＩＣＰＳＯはＣＣに対して、ＩＣＰＳＯにおけるグローバルベストサンプルを代表解として選出することで、余分なメモリを消費することなくＣＣを適用できる利点を特徴として持つ。
また、εＣＣＩＣＰＳＯとε制約法を対比すると、εＣＣＩＣＰＳＯはε制約法に対して、決定変数ベクトルを分割し扱う変数ベクトルを低次元に抑えることで探索効率の低下を防ぐことができる。
また、εＣＣＩＣＰＳＯとε制約法を対比すると、εＣＣＩＣＰＳＯはε制約法に対して、決定変数ベクトルを分割し扱う変数ベクトルを低次元に抑えることで探索効率の低下を防ぐことができる。
【0019】
すなわち、公知技術は、（低次元の）組合せ最適化、（制約なし）大規模最適化、（低次元の）制約付最適化をそれぞれ独立に扱う手法であり、これらの複合である制約付大規模組合せ最適化問題にそのまま応用することはできない。
それに対して、εＣＣＩＣＰＳＯ技術は、ＩＣＰＳＯ、ＣＣフレームワーク、ε制約法がそれぞれの欠点を補いあうことによって制約付組合せ最適化問題における探索効率を高めており、特に次元数の大きい制約付大規模組合せ最適化問題において優位性を持つ。
それに対して、εＣＣＩＣＰＳＯ技術は、ＩＣＰＳＯ、ＣＣフレームワーク、ε制約法がそれぞれの欠点を補いあうことによって制約付組合せ最適化問題における探索効率を高めており、特に次元数の大きい制約付大規模組合せ最適化問題において優位性を持つ。
【0020】
さらにＣＣＩＣＰＳＯの説明を行う。ＣＣＩＣＰＳＯはＰｏｔｔｅｒ・Ｄｅ Ｊｏｎｇ のモデルに基づいて、対象の変数ベクトルを分割し部分問題ごとに対応するサブ粒子群を用いて最適化を実行する。それぞれのサブ粒子群は同時にかつ独立に ＩＣＰＳＯ によって進化する。ＩＣＰＳＯはＳｔｒａｓｓｅｒ・Ｇｏｏｄｍａｎ・Ｓｈｅｐｐａｒｄ・Ｂｕｔｃｈｅｒによって提案された順序関係のない離散変数の最適化を扱う新しいＰＳＯアルゴリズムであり、名義尺度上の離散最適化問題において他の離散ＰＳＯアルゴリズムよりも性能が上回ることが実証されている［Strasser, S., Goodman, R., Sheppard, J., and Butcher, S.: A new discrete particle swarm optimization algorithm, in Proceedings of the Genetic and Evolutionary Computation Conference (GECCO), pp. 53-60ACM(2016)］。ＰＳＯアルゴリズムでは、探索空間内の最良の位置を粒子群が探索する。それぞれの粒子は位置と速度を持ち，粒子群全個体の情報を参照して速度と位置の更新を行う。
【0021】
通常、位置と速度は連続値を前提としており、位置そのものが連続値を持つ解候補に相当する。ＩＣＰＳＯでは、粒子ｐの位置Ｘｐは決定変数ベクトルを直接表すのではなく、Ｅｓｔｉｍａｔｉｏｎｏｆ Ｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎ Ａｌｇｏｒｉｔｈｍ（ＥＤＡ）［Larranaga, P. and Lozano, J. A.: Estimation of distribution algorithms: A new tool for evolutionary computation, Vol. 2, Springer Science & Business Media (2002)］のように，要素ごとの取りうる値の確率分布を表す。その確率分布からサンプリングされた解Ｓｐの適応度を評価し、粒子ｐの適応度とする。これによって決定変数が離散値でも、位置と速度は連続値であるため、通常のＰＳＯ同様の位置と速度の更新式を用いて探索を行うことができる。位置と速度は、それまでに発見した最良位置を利用して更新される。ＩＣＰＳＯでは粒子ｐの位置ＸｐからのサンプルＳｐ＝［ｓｐ，１，ｓｐ，２ ・ ・ ・ ，ｓｐ，ｎ］がベストサンプルを超えた場合、ベスト位置の確率分布は各変数Ｘｉのすべての状態ｊ∈Ｖａｌｓ（Ｘｉ）に対して次のように更新される。
【0022】
【数1】
【0023】
部分解の適応度は他の各粒子群から選択された部分解（コラボレータ）との組み合わせから決定される。コラボレータの選択方法は多数存在する［Wiegand, R. P., Liles, W. C., and Jong, K. A. D.: An empirical analysis of collaboration methods in cooperative coevolutionary algorithms, in Proceedings of the 3rd annual conference on genetic and evolutionary computation, pp. 1235-1242 Morgan Kaufmann Publishers Inc. (2001)］が、本稿では最も広く用いられている各集団から最良個体を選択する手法を用いる。すなわち、ＣＣＩＣＰＳＯではコラボレータとして各粒子群のグローバルベストサンプルが用いられる。
【0024】
図２に示されたＣＣＩＣＰＳＯについて説明を行う。分割数をｄとし、Ｓｔｅｐ１－７で分割部においてｄ個の群れを初期化する。Ｓｔｅｐ６ではグローバルベストを初期化する。コラボレータ（グローバルベストサンプル）が定義されていない状態では適応度評価ができないため、ここではランダムに選択された粒子とサンプルをグローバルベストとする。Ｓｔｅｐ９から２８ではｄ個の粒子群を各粒子群最適化部がそれぞれ進化させる。Ｓｔｅｐ１５と１９は数式（１）に基づいて粒子ｐのローカルベスト位置ＸｐＢｅｓｔと全群のグローバルベスト位置ＸｇＢｅｓｔの位置の更新を行う。これらのベスト位置を用いて、Ｓｔｅｐ２４と２５で位置と速度を更新する。
【0025】
換言すれば、次のようにも記載できる。分割数をｄとし、Ｓｔｅｐ１－７でｄ個の群れを初期化する。Ｓｔｅｐ３は粒子ｐの位置Ｘｐと速度Ｖｐを初期化する。Ｓｔｅｐ３は粒子ｐのローカルベスト位置ＸｐＢｅｓｔｐとローカルベストサンプルＳｐＢｅｓｔｐを初期化する。ここでは、粒子ｐの位置Ｘｐをそのままローカルベスト位置、そのサンプルＳｐをローカルベストサンプルとする。Ｓｔｅｐ６ではグローバルベストを初期化する。コラボレータであるグローバルベストサンプルが定義されていない状態では適応度評価ができないため、ここでは群れからランダムに選択された粒子の位置とそのサンプルをその群れのグローバルベストとする。Ｓｔｅｐ９－２９では終了条件を満たすまでｄ個の粒子群をラウンドロビン方式で、順に１世代ずつ進化させる。各世代において、Ｓｔｅｐ１１－２３で全粒子の評価を行い、その後Ｓｔｅｐ２４－２７で全粒子の位置と速度を更新する。各粒子の評価では、まずＳｔｅｐ１２で標本化部において粒子ｐの位置ＸｐからサンプルＳｐを得る。Ｓｔｅｐ１３で統治部においてＳｐと他の群れのグローバルベストサンプルと組み合わせて解候補Ｓを得る。Ｓｔｅｐ１４で評価部において解Ｓを評価し、その評価値をもとにＳｔｅｐ１５－１８とＳｔｅｐ１９－２２で粒子郡最適化部においてローカルベストとグローバルベストの更新をそれぞれ行う。Ｓｔｅｐ１６と２０は数式（１）に基づいて粒子ｐのローカルベスト位置ＸｐＢｅｓｔと全群のグローバルベスト位置ＸｇＢｅｓｔの位置の更新を行う。これらのベスト位置を用いて、それぞれの粒子についてＳｔｅｐ２４で粒子郡最適化部において数式（２）に基づいて速度を更新し、Ｓｔｅｐ２５で数式（３）に基づいて位置を更新する。
【0026】
ステップＡは第１のＩＣとＰＳＯの組み合わせ（Ｓｔｅｐ２－５）、第１のＩＣ（Ｓｔｅｐ６）の順序であり、ステップＢは第２のＩＣ（Ｓｔｅｐ１１）、第１のＣＣ（Ｓｔｅｐ１２）、第１のＣＣとＩＣとＰＳＯの組み合わせ（Ｓｔｅｐ１３）、第１のＰＳＯ（Ｓｔｅｐ１４）、第３のＩＣ（Ｓｔｅｐ１５、１６）、第２のＰＳＯ（Ｓｔｅｐ１８）、第２のＩＣとＰＳＯの組み合わせ（Ｓｔｅｐ１９、２０）、第３のＰＳＯ（Ｓｔｅｐ２３）及び第３のＩＣとＰＳＯの組み合わせ（Ｓｔｅｐ２４、２５）の順序である。また、ステップＣはＳｔｅｐ２９がそれぞれ該当する。また、Ｓｔｅｐ１－７、Ｓｔｅｐ９－２８ではループ構造となっている。そして、第１のＰＳＯ（Ｓｔｅｐ１４）と第２のＰＳＯ（Ｓｔｅｐ１８）においてε制約法を適用することができる。
【0027】
【数2】
【0028】
【数3】
【0029】
ここでの各演算子はベクトルの要素ごとに作用する。Ｕ（０，φ１）とＵ（０，φ２）はそれぞれ０からφ１までと０からφ２までの値をとる一様乱数である。ベクトルＸｐＢｅｓｔｐは粒子ｐが今までに到達した中での最良位置（ローカルベスト位置）であり、ベクトルＸｇＢｅｓｔは群れの全粒子がこれまで到達した中での最良位置（グローバルベスト位置）である。粒子は（１）で更新された速度ベクトルを数式（２）で位置ベクトルに加算することで探索空間内を移動する。パラメータω、φ１、φ２はそれぞれｉｎｅｒｔｉａ、ｃｏｇｎｉｔｉｖｅｃｏｍｐｏｎｅｎｔ、ｓｏｃｉａｌ ｃｏｍｐｏｎｅｎｔと呼ばれる定数で、これらを調節することで粒子の振る舞いを制御することができる。
【0030】
ε制約法について説明を行う。ε制約法［Takahama, T. and Sakai, S.: Constrained optimization by ε constrained particle swarm optimizer with ε-level control, in Soft computing as transdisciplinary science and technology, pp. 1019-1029, Springer(2005)］では、制約付き最適化問題を直接探索法で解く際に、通常の比較の代わりにεレベル比較を用いる。εレベル比較は、制約違反の尺度である制約逸脱度と目的関数の評価値の両方を考慮した比較であり、これを用いて解候補を比較することで、制約無し最適化用に設計された既存手法が制約付き最適化問題に対応できるようになる。この手順は図２のＳｔｅｐ１４で図１の制約緩和部において実行される。制約をどの程度違反しているか量る尺度として制約逸脱度φ（ｘ）を導入する。本発明では、次の定義を採用した。
【0031】
【数4】
【0032】
εレベル比較は目的関数値と制約逸脱度の組（ｆ，φ）の集合上の比較である。制約逸脱度がε以下の場合と制約逸脱度が同値の場合は目的関数値の大小関係、それ以外の場合は制約逸脱度の大小関係を用いて、（ｆ，φ）の大小を決定する。具体的にはεレベル比較＜ε（ε∈（０，∞））は解ｘ１、ｘ２の関数値をｆ１、ｆ２、制約逸脱度をφ１、φ２として次のように定義される。
【0033】
【数5】
【0034】
（ベンチマーク問題）
ベンチマーク問題はＣＥＣ２０１７（2017 IEEE Congress on Evolutionary Computation）のＣｏｍｐｅｔｉｔｉｏｎｓ ｏｎ Ｒｅａｌ－Ｐａｒａｍｅｔｅｒ Ｓｉｎｇｌｅ Ｏｂｊｅｃｔｉｖｅ Ｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎで用いられたＣｏｎｓｔｒａｉｎｅｄ Ｂｅｎｃｈｍａｒｋ Ｓｅｔを用いた。このベンチマークセットには２８の制約付連続最適化問題（単目的）が含まれる。これらの問題を制約付「組み合わせ」問題として用いるために、変数の定義域を整数に限定した。以下に使用したベンチマーク問題の定義（Ｃ０１（数式（７））、Ｃ０２（数式（８））、Ｃ０３（数式（９））、Ｃ０１７（数式（１０））、Ｃ０１９（数式（１１））、Ｃ０２０（数式（１２）））を抜粋する。ただしすべて最小化問題であり、fは目的関数、gは不等式制約、hは等式制約を表し、Ｄは問題の次元数を表す。
ベンチマーク問題はＣＥＣ２０１７（2017 IEEE Congress on Evolutionary Computation）のＣｏｍｐｅｔｉｔｉｏｎｓ ｏｎ Ｒｅａｌ－Ｐａｒａｍｅｔｅｒ Ｓｉｎｇｌｅ Ｏｂｊｅｃｔｉｖｅ Ｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎで用いられたＣｏｎｓｔｒａｉｎｅｄ Ｂｅｎｃｈｍａｒｋ Ｓｅｔを用いた。このベンチマークセットには２８の制約付連続最適化問題（単目的）が含まれる。これらの問題を制約付「組み合わせ」問題として用いるために、変数の定義域を整数に限定した。以下に使用したベンチマーク問題の定義（Ｃ０１（数式（７））、Ｃ０２（数式（８））、Ｃ０３（数式（９））、Ｃ０１７（数式（１０））、Ｃ０１９（数式（１１））、Ｃ０２０（数式（１２）））を抜粋する。ただしすべて最小化問題であり、fは目的関数、gは不等式制約、hは等式制約を表し、Ｄは問題の次元数を表す。
【0035】
【数6】
【0036】
【数7】
【0037】
【数8】
【0038】
【数9】
【0039】
【数10】
【0040】
【数11】
【0041】
ベンチマーク問題のＣ０１、Ｃ０３、Ｃ０４、Ｃ１７、Ｃ１９、Ｃ２０を用いてアルゴリズムの性能を比較する。ここでは、前記６問題を次元数Ｄ＝５０として用いる。本発明のεＣＣＩＣＰＳＯをεＩＣＰＳＯ［Ihara, K., Kato, S., Nakaya, T., Ogi, T., and Masuda, H.: A PSO Based Approach to Assign Segments for Reducing Excavated Soil in Shield Tunneling, in Proceedings of the 11th International Conference on Agents and Artificial Intelligence (ICAART), pp. RP136 (8 pages) (2019)］と比較する。比較のため、各アルゴリズムの評価回数を５００，０００ 回までとして、各問題に対する最適化実験をそれぞれ５０試行ずつ行った。両者のアルゴリズム設定は以下とした。
εＣＣＩＣＰＳＯ：個体数５０、分割数２、繰り返し数５０００、スケーリングファクタ０．７５
εＩＣＰＳＯ：個体数５０、繰り返し数１００００、スケーリングファクタ０．７５
実験結果を図３～図８に示す。全てのアルゴリズムが各問題の各試行において実行可能解を獲得できたため，最終的な解の適応度のみ抜粋し、５０試行における適応度の分布を箱ひげ図によって示す。図中の箱は第１四分位点と第３四分位点を表し、箱内の線は中央値、箱外の線は最小値と最大値を表した。全問題設定において、εＣＣＩＣＰＳＯが統計的に有意に優れた性能を示すことが確認された。
［実施例］
εＣＣＩＣＰＳＯ：個体数５０、分割数２、繰り返し数５０００、スケーリングファクタ０．７５
εＩＣＰＳＯ：個体数５０、繰り返し数１００００、スケーリングファクタ０．７５
実験結果を図３～図８に示す。全てのアルゴリズムが各問題の各試行において実行可能解を獲得できたため，最終的な解の適応度のみ抜粋し、５０試行における適応度の分布を箱ひげ図によって示す。図中の箱は第１四分位点と第３四分位点を表し、箱内の線は中央値、箱外の線は最小値と最大値を表した。全問題設定において、εＣＣＩＣＰＳＯが統計的に有意に優れた性能を示すことが確認された。
［実施例］
【0042】
以下のように、シールド工事の実データを用いた二次元シミュレーション実験によって、本発明のセグメント割付に対する有効性を検証した。
【0043】
（セグメント割付計画問題）
セグメント割付計画では、図９のように直線と曲線からなるトンネルの計画線１（ｐｌａｎｎｉｎｇ ｌｉｎｅ）に沿って、工事ごとに定められた複数タイプのセグメント（ｓｅｇｍｅｎｔ）を割付ける。セグメント割付には次の２つの要求がある。一つには、割付けた全てのセグメントと計画線１とのズレを許容値ｇｔ以内に収めること、二つには、割付けたセグメントを通って掘削するシールドマシンの掘削土量を少なくすることである。前者を不等式制約、後者の掘削土量を目的関数として、次のような最適化問題として定義される。
セグメント割付計画では、図９のように直線と曲線からなるトンネルの計画線１（ｐｌａｎｎｉｎｇ ｌｉｎｅ）に沿って、工事ごとに定められた複数タイプのセグメント（ｓｅｇｍｅｎｔ）を割付ける。セグメント割付には次の２つの要求がある。一つには、割付けた全てのセグメントと計画線１とのズレを許容値ｇｔ以内に収めること、二つには、割付けたセグメントを通って掘削するシールドマシンの掘削土量を少なくすることである。前者を不等式制約、後者の掘削土量を目的関数として、次のような最適化問題として定義される。
【0044】
【数12】
【0045】
ここで、ｘｉ∈｛１，・・・，ｋ｝はｉ番目に割付けられたセグメントのタイプを表し、決定変数ベクトルｘ＝（ｘ１，ｘ２，・・・，ｘｎ）は割付けたセグメントの系列を表す。使用するセグメントはｋタイプあるものする。また、ｆ（ｘ）はセグメント列ｘを配置する際にシールドマシンが掘削する土量、ｇｔはズレの許容値、ｇｉ（ｘ）はセグメント列ｘにおいてｉ番目のセグメントの計画線１とのズレを表す。ここでいうズレとは、セグメントの中心点と計画線１のユークリッド距離である。
【0046】
（最適化フロー）
１．計画線形データ、セグメント種別データ、マシン寸法データを入力する。
２．アルゴリズムパラメータ（個体数、分割数、終了条件、スケーリングファクタ、ＰＳＯパラメータ）を設定する。
３．εＣＣＩＣＰＳＯを実行する。
アルゴリズム１のＳｔｅｐ１３において、解候補を評価する際には、後述の評価フローに従う。
４．εＣＣＩＣＰＳＯの最良個体を出力する。
分割数は、１≦分割数≦セグメント数（１：分割なし、２：２分割、・・・セグメント数：最大分割）の条件を満たす任意の整数を取ることができる。なお、シールド工事における「粒子」とは、最適化対象のセグメント列のセグメント数をＮ、分割数をＫとすると、一つの粒子は、Ｎ／Ｋのセグメント列を割付するセグメントの組合せの確率分布を表現することになる。また、セグメント割付計画における離散変数とは、一つのセグメント列を構成しうるセグメントのパターンを表現し、２次元平面に簡単化した問題設定における最も簡単な例では、Ｔｙｐｅ１、Ｔｙｐｅ２、Ｔｙｐｅ３（ストレート、左折れ、右折れ）の３つの値を取ることになる。
１．計画線形データ、セグメント種別データ、マシン寸法データを入力する。
２．アルゴリズムパラメータ（個体数、分割数、終了条件、スケーリングファクタ、ＰＳＯパラメータ）を設定する。
３．εＣＣＩＣＰＳＯを実行する。
アルゴリズム１のＳｔｅｐ１３において、解候補を評価する際には、後述の評価フローに従う。
４．εＣＣＩＣＰＳＯの最良個体を出力する。
分割数は、１≦分割数≦セグメント数（１：分割なし、２：２分割、・・・セグメント数：最大分割）の条件を満たす任意の整数を取ることができる。なお、シールド工事における「粒子」とは、最適化対象のセグメント列のセグメント数をＮ、分割数をＫとすると、一つの粒子は、Ｎ／Ｋのセグメント列を割付するセグメントの組合せの確率分布を表現することになる。また、セグメント割付計画における離散変数とは、一つのセグメント列を構成しうるセグメントのパターンを表現し、２次元平面に簡単化した問題設定における最も簡単な例では、Ｔｙｐｅ１、Ｔｙｐｅ２、Ｔｙｐｅ３（ストレート、左折れ、右折れ）の３つの値を取ることになる。
【0047】
（評価フロー）
解Ｘ＝［Ｘ１，・・・，Ｘｎ］を評価する際のフローを以下に示す。ただし、変数Ｘｉ＝∈｛１，．．．，ｋ｝はｉ番目に割付けられたセグメントのタイプを表し、ベクトルＸは割付けられたセグメントの系列を表す。つまりkタイプのセグメントを組合せてｎ個のセグメントを割付けられたものを想定する。
１．計画線形データに従って、シミュレーション空間上に計画線を生成する（図１ａ）。
２．計画線の始点に１番目のセグメントを配置する。
３．配置されたセグメントの後端点と計画線とのユークリッド距離を計算する（制約値）。
４．後端点に次のセグメントを配置する。
５．手順３、４をｎ番目のセグメントを配置するまで繰り返す（図１ｂ）。
６．計画線の始点にシールドマシンを配置する。
７．配置されたセグメントに沿ってシールドマシンを掘進させる。
８．幾何計算により、シールドマシンの通過領域の面積を計算する（目的値）。
９．手順３で計算した制約値と手順７で計算した目的値を評価として出力する。
解Ｘ＝［Ｘ１，・・・，Ｘｎ］を評価する際のフローを以下に示す。ただし、変数Ｘｉ＝∈｛１，．．．，ｋ｝はｉ番目に割付けられたセグメントのタイプを表し、ベクトルＸは割付けられたセグメントの系列を表す。つまりkタイプのセグメントを組合せてｎ個のセグメントを割付けられたものを想定する。
１．計画線形データに従って、シミュレーション空間上に計画線を生成する（図１ａ）。
２．計画線の始点に１番目のセグメントを配置する。
３．配置されたセグメントの後端点と計画線とのユークリッド距離を計算する（制約値）。
４．後端点に次のセグメントを配置する。
５．手順３、４をｎ番目のセグメントを配置するまで繰り返す（図１ｂ）。
６．計画線の始点にシールドマシンを配置する。
７．配置されたセグメントに沿ってシールドマシンを掘進させる。
８．幾何計算により、シールドマシンの通過領域の面積を計算する（目的値）。
９．手順３で計算した制約値と手順７で計算した目的値を評価として出力する。
【0048】
（シミュレータによる適応度と制約逸脱度評価）
解の適応度と制約逸脱度の評価を、二次元シミュレータを用いて行う。シミュレータ上では図１０のようなシールドマシン２を考える。掘削土量がシールドマシン２の掘削した領域の面積に比例すると仮定すると、掘削土量を最小化するにはマシンの通過領域の面積を最小化すればよい。通過領域は、あるセグメント列が与えられたとき、セグメント１つ１つに対してそれを配置するシールドマシン２の位置を計算し、そのそれぞれの前胴（front drum）、後胴（rear drum）の各頂点の軌跡から求めることができる。このとき、前胴の前面が通過する領域の面積は、前胴の幅と計画線１の全長の積で求まり、どのようなセグメント配置をしても変化しないため、この領域を除いた領域の面積を適応度とする。これは、図１０の余堀り（overcut）で掘削した領域の面積に相当する。制約逸脱度は数式（２）のように許容値を超えたズレの総和として定義されている。二次元シミュレータ上においてセグメントと計画線１のズレは、セグメントの前方の辺の中点から計画線1におろした垂線の長さとして定義される。
解の適応度と制約逸脱度の評価を、二次元シミュレータを用いて行う。シミュレータ上では図１０のようなシールドマシン２を考える。掘削土量がシールドマシン２の掘削した領域の面積に比例すると仮定すると、掘削土量を最小化するにはマシンの通過領域の面積を最小化すればよい。通過領域は、あるセグメント列が与えられたとき、セグメント１つ１つに対してそれを配置するシールドマシン２の位置を計算し、そのそれぞれの前胴（front drum）、後胴（rear drum）の各頂点の軌跡から求めることができる。このとき、前胴の前面が通過する領域の面積は、前胴の幅と計画線１の全長の積で求まり、どのようなセグメント配置をしても変化しないため、この領域を除いた領域の面積を適応度とする。これは、図１０の余堀り（overcut）で掘削した領域の面積に相当する。制約逸脱度は数式（２）のように許容値を超えたズレの総和として定義されている。二次元シミュレータ上においてセグメントと計画線１のズレは、セグメントの前方の辺の中点から計画線1におろした垂線の長さとして定義される。
【0049】
（比較手法）
シールド施工の現場では熟練技術者の手によってセグメントの割付が行われている。二次元に単純化したシミュレータ上において、三次元的に割付ける現実の技術者と直接比較することはできないため、先行研究［Ihara, K., Kato, S., Nakaya,
T., Ogi, T., and Masuda, H.: A PSO Based Approach to Assign Segments for Reducing Excavated Soil in Shield Tunneling,in Proceedings of the 11th International Conference on Agents and Artificial Intelligence (ICAART), pp. RP136 (8 pages) (2019)］で技術者による割付の近似として用いられたズレのみを評価とした貪欲法による手法（Ｅｎｇｉｎｅｅｒ＊）を、技術者の代わりとして比較する。加えてεＤＧＡ［Ihara, K. and Kato, S.: A GA Based Approach for Segment Assignment to Reduce Excavated Soil in Shield Tunneling, in Proceedings of the 24th International Symposium on Artificial Life and Robotics 2019, pp. 270-274 (2019)］、εＩＣＰＳＯ［Ihara, K., Kato, S., Nakaya, T., Ogi, T., and Masuda, H.: A PSO Based Approach to Assign Segments for Reducing Excavated Soil in Shield Tunneling, in Proceedings of the 11th International Conference on Agents and Artificial Intelligence (ICAART), pp. RP136 (8 pages) (2019)］とも比較する。
シールド施工の現場では熟練技術者の手によってセグメントの割付が行われている。二次元に単純化したシミュレータ上において、三次元的に割付ける現実の技術者と直接比較することはできないため、先行研究［Ihara, K., Kato, S., Nakaya,
T., Ogi, T., and Masuda, H.: A PSO Based Approach to Assign Segments for Reducing Excavated Soil in Shield Tunneling,in Proceedings of the 11th International Conference on Agents and Artificial Intelligence (ICAART), pp. RP136 (8 pages) (2019)］で技術者による割付の近似として用いられたズレのみを評価とした貪欲法による手法（Ｅｎｇｉｎｅｅｒ＊）を、技術者の代わりとして比較する。加えてεＤＧＡ［Ihara, K. and Kato, S.: A GA Based Approach for Segment Assignment to Reduce Excavated Soil in Shield Tunneling, in Proceedings of the 24th International Symposium on Artificial Life and Robotics 2019, pp. 270-274 (2019)］、εＩＣＰＳＯ［Ihara, K., Kato, S., Nakaya, T., Ogi, T., and Masuda, H.: A PSO Based Approach to Assign Segments for Reducing Excavated Soil in Shield Tunneling, in Proceedings of the 11th International Conference on Agents and Artificial Intelligence (ICAART), pp. RP136 (8 pages) (2019)］とも比較する。
【0050】
（初期個体）
制約付最適化において、特に実行可能領域が狭い場合、実行可能領域もしくはその近傍から探索を開始することが望ましい。本実験では実行可能解はシミュレータと前述のＥｎｇｉｎｅｅｒ＊を用いて発見できるため、獲得した実行可能解Ｓ＊を用いてアルゴリズムを初期化する。εＩＣＰＳＯでは、粒子の速度と位置ベクトルは全てランダムに初期化される。そのうち１つの粒子のサンプリングからＳ＊が得られたと仮定して、ローカルベストとグローバルベストの更新を行う。εＣＣＩＣＰＳＯでは、各群についてＳ＊を分割した部分解が得られたと仮定して同様の更新を行う。εＤＧＡでは得られたＳ＊に一様突然変異を適用した解を初期個体として用いる。
制約付最適化において、特に実行可能領域が狭い場合、実行可能領域もしくはその近傍から探索を開始することが望ましい。本実験では実行可能解はシミュレータと前述のＥｎｇｉｎｅｅｒ＊を用いて発見できるため、獲得した実行可能解Ｓ＊を用いてアルゴリズムを初期化する。εＩＣＰＳＯでは、粒子の速度と位置ベクトルは全てランダムに初期化される。そのうち１つの粒子のサンプリングからＳ＊が得られたと仮定して、ローカルベストとグローバルベストの更新を行う。εＣＣＩＣＰＳＯでは、各群についてＳ＊を分割した部分解が得られたと仮定して同様の更新を行う。εＤＧＡでは得られたＳ＊に一様突然変異を適用した解を初期個体として用いる。
【0051】
（問題設定）
文献［Ihara, K., Kato, S., Nakaya, T., Ogi, T., and Masuda, H.: A PSO
Based Approach to Assign Segments for Reducing Excavated Soil in Shield Tunneling,in Proceedings of the 11th International Conference on Agents and Artificial Intelligence (ICAART), pp. RP136 (8 pages) (2019)］と同様に、それぞれ長さや形の違う計画線１のｐｌ０１、ｐｌ０２、ｐｌ０３とセグメントセットｓｇ０１、ｓｇ０２を用いて計６種のセグメント割付実験を行った。ｓｇ０１には３タイプ、ｓｇ０２はｓｇ０１に２タイプ加えた計５タイプのセグメントが含まれる。それぞれのセグメントで形は違うが長さは一律であるため、計画線の長さによって問題の次元数（割付るセグメント数）が決まり、ｐｌ０１、ｐｌ０２、ｐｌ０３はそれぞれ２６７、２１０、３２５次元となる。各問題でセグメントと計画線のズレの許容値はｇｔ＝５０［ｍｍ］とした。これらの問題設定は実際のシールド工事で用いられた値から作成した。
文献［Ihara, K., Kato, S., Nakaya, T., Ogi, T., and Masuda, H.: A PSO
Based Approach to Assign Segments for Reducing Excavated Soil in Shield Tunneling,in Proceedings of the 11th International Conference on Agents and Artificial Intelligence (ICAART), pp. RP136 (8 pages) (2019)］と同様に、それぞれ長さや形の違う計画線１のｐｌ０１、ｐｌ０２、ｐｌ０３とセグメントセットｓｇ０１、ｓｇ０２を用いて計６種のセグメント割付実験を行った。ｓｇ０１には３タイプ、ｓｇ０２はｓｇ０１に２タイプ加えた計５タイプのセグメントが含まれる。それぞれのセグメントで形は違うが長さは一律であるため、計画線の長さによって問題の次元数（割付るセグメント数）が決まり、ｐｌ０１、ｐｌ０２、ｐｌ０３はそれぞれ２６７、２１０、３２５次元となる。各問題でセグメントと計画線のズレの許容値はｇｔ＝５０［ｍｍ］とした。これらの問題設定は実際のシールド工事で用いられた値から作成した。
【0052】
（アルゴリズムの設定）
各アルゴリズムについて５０試行ずつ実施した。比較のため、それぞれの試行における解候補の評価回数を最大５００，０００回とした、提案手法の分割数５、群サイズ５０、反復数を２，０００とした。スケーリングファクタはε＝０．０１とした。これら以外のパラメータは、文献［Ihara, K., Kato, S., Nakaya, T., Ogi, T., and Masuda, H.: A PSO Based Approach to Assign Segments for Reducing Excavated Soil in Shield Tunneling,in Proceedings of the 11th International Conference on Agents and Artificial Intelligence (ICAART), pp. RP136 (8pages) (2019), (to appear)］と同様に設定した。
各アルゴリズムについて５０試行ずつ実施した。比較のため、それぞれの試行における解候補の評価回数を最大５００，０００回とした、提案手法の分割数５、群サイズ５０、反復数を２，０００とした。スケーリングファクタはε＝０．０１とした。これら以外のパラメータは、文献［Ihara, K., Kato, S., Nakaya, T., Ogi, T., and Masuda, H.: A PSO Based Approach to Assign Segments for Reducing Excavated Soil in Shield Tunneling,in Proceedings of the 11th International Conference on Agents and Artificial Intelligence (ICAART), pp. RP136 (8pages) (2019), (to appear)］と同様に設定した。
【0053】
（実験結果）
提案手法はズレを許容値以下に収めたうえで、掘削土量をどの比較手法よりも削減できることが分かった。表１に各問題における実験結果を示す。全てのアルゴリズムが各問題の各試行において実行可能解を獲得できたため、最終的な解の適応度のみ抜粋した。適応度は前述の掘削土量をシミュレートした評価値になっている。表内のａｖｅｒａｇｅ、ｂｅｓｔ、ｗｏｒｓｔは各アルゴリズムの５０試行における適応度の平均値、最小値、最大値を表す。平均値のうち太字で示したものは他の全てのアルゴリズムに対して統計的に有意な差があったことを示す（paired Student t-Test、α＝０．０１）。図１１～図１６は全アルゴリズムの性能差を図示している。箱ひげ図はεＣＣＩＣＰＳＯ、εＩＣＰＳＯ、εＤＧＡの５０試行における解の評価値の分布を示す。ここで、箱は第１四分位点と第３四分位点を表し、箱内の線は中央値、箱外の線は最小値と最大値を表している。破線は技術者の割付の近似であるＥｎｇｉｎｅｅｒ＊の評価値を示している。
提案手法はズレを許容値以下に収めたうえで、掘削土量をどの比較手法よりも削減できることが分かった。表１に各問題における実験結果を示す。全てのアルゴリズムが各問題の各試行において実行可能解を獲得できたため、最終的な解の適応度のみ抜粋した。適応度は前述の掘削土量をシミュレートした評価値になっている。表内のａｖｅｒａｇｅ、ｂｅｓｔ、ｗｏｒｓｔは各アルゴリズムの５０試行における適応度の平均値、最小値、最大値を表す。平均値のうち太字で示したものは他の全てのアルゴリズムに対して統計的に有意な差があったことを示す（paired Student t-Test、α＝０．０１）。図１１～図１６は全アルゴリズムの性能差を図示している。箱ひげ図はεＣＣＩＣＰＳＯ、εＩＣＰＳＯ、εＤＧＡの５０試行における解の評価値の分布を示す。ここで、箱は第１四分位点と第３四分位点を表し、箱内の線は中央値、箱外の線は最小値と最大値を表している。破線は技術者の割付の近似であるＥｎｇｉｎｅｅｒ＊の評価値を示している。
【0054】
【表1】
【0055】
εＣＣＩＣＰＳＯは他手法と比較して明らかに性能が上回った。全ての問題設定において、他の全アルゴリズムに対して有意水準１％で統計的に有意な差が見られた。ほとんどの問題でεＣＣＩＣＰＳＯのｗｏｒｓｔが、εＩＣＰＳＯのａｖｅｒａｇｅを上回っている。特に次元数ｎの大きい問題ほど、εＣＣＩＣＰＳＯとεＩＣＰＳＯの性能差が顕著にみられる。一方で、計画線ごとに結果を比較すると、εＣＣＩＣＰＳＯはｓｇ０２を用いた問題設定では、ｓｇ０１を用いた場合に比べて適応度が僅かに悪化していることがわかる。本来ｓｇ０２はｓｇ０１のセグメントをすべて含むため、ｓｇ０２を用いた問題にはｓｇ０１の場合と同等かそれ以上に良い解が存在するはずである。
【0056】
以上に説明したように、本実施形態に係る共進化的組合せ最適化システムは、（１）所定の問題（次元数、各変数の定義域、目的関数及び制約条件式）とアルゴリズムに関するパラメータ（分割数、終了条件、スケーリングファクタ、ＰＳＯパラメータ）を入力する入力部、前記問題を部分問題に分割し、各部分問題に対して粒子群を割り当てる分割部、前記粒子群の評価値に応じてベスト位置・サンプルの更新と、各粒子の位置・速度を更新する複数の粒子群最適化部、確率分布を表す粒子からランダムに標本化して部分解を生成する標本化部、前記粒子群最適化部の一つに対応する一つの標本化部を含む複数の粒子化部、部分解を統合して元問題に対する解を生成する統治部、前記解の目的関数値と制約違反量を評価する評価部、および、各粒子群のグローバルベストサンプルを前記統治部で統合して生成した解を最終的な解として出力する出力部を備え、各粒子群最適化部における粒子群内の粒子数に相当する個体数、前記粒子群最適化部の数に相当する分割数、粒子群最適化部が最適化を終了するための条件である終了条件、粒子群最適化部において最良位置の更新量を決定するスケーリングファクタ及び前記粒子群最適化部における粒子の挙動を制御するためのＰＳＯパラメータを含む所定のアルゴリズムパラメータに対して、第１のＩＣとＰＳＯの組み合わせ及び第１のIＣを含む前記分割数を初期化するステップＡと、第２のＩＣ、第１のＣＣ、第１のＣＣとＩＣとＰＳＯの組み合わせ、第１のＰＳＯ、第３のＩＣ、第２のＰＳＯ、第２のＩＣとＰＳＯの組み合わせ、第３のＰＳＯ及び第３のＩＣとＰＳＯの組み合わせを含み、前記修了条件を満たすまで前記分割数の粒子群をラウンドロビン方式で順に１世代ずつ進化させるステップＢと、第２のＣＣとＩＣとＰＳＯを含み、前記全粒子からグローバルベストサンプルの組合せを出力するステップＣと、を含むＣＣＩＣＰＳＯアルゴリズムによって、最適化を行うことを特徴とする共進化的組合せ最適化システムである。
「粒子群最適化部の数に相当する分割数」とは「分割部において元の問題が分割された部分問題の数」とも言える。
また、「所定の問題（次元数、各変数の定義域、目的関数及び制約条件式）」とは、次元数、各変数の定義域、目的関数及び制約条件式が、所定の問題の要素として含まれることを意味する。
「粒子群最適化部の数に相当する分割数」とは「分割部において元の問題が分割された部分問題の数」とも言える。
また、「所定の問題（次元数、各変数の定義域、目的関数及び制約条件式）」とは、次元数、各変数の定義域、目的関数及び制約条件式が、所定の問題の要素として含まれることを意味する。
【0057】
また、本実施形態に係る共進化的組合せ最適化システムは、
（２）前記ＣＣＩＣＰＳＯアルゴリズムにおいて、前記ステップＡは第１のＩＣとＰＳＯの組み合わせ、第１のIＣの順序であり、前記ステップＢは第２のＩＣ、第１のＣＣ、第１のＣＣとＩＣとＰＳＯの組み合わせ、第１のＰＳＯ、第３のＩＣ、第２のＰＳＯ、第２のＩＣとＰＳＯの組み合わせ、第３のＰＳＯ及び第３のＩＣとＰＳＯの組み合わせの順序で構成されることを特徴とする（１）に記載の共進化的組合せ最適化システムである。
（２）前記ＣＣＩＣＰＳＯアルゴリズムにおいて、前記ステップＡは第１のＩＣとＰＳＯの組み合わせ、第１のIＣの順序であり、前記ステップＢは第２のＩＣ、第１のＣＣ、第１のＣＣとＩＣとＰＳＯの組み合わせ、第１のＰＳＯ、第３のＩＣ、第２のＰＳＯ、第２のＩＣとＰＳＯの組み合わせ、第３のＰＳＯ及び第３のＩＣとＰＳＯの組み合わせの順序で構成されることを特徴とする（１）に記載の共進化的組合せ最適化システムである。
【0058】
また、本実施形態に係る共進化的組合せ最適化システムは、
（３）前記ステップＢの第１のＰＳＯと第２のＰＳＯは、前記ステップＢで解同士についてεレベル比較により解の優劣を決定するε制約法を適用し、前記ＣＣＩＣＰＳＯアルゴリズムに、ε制約法に従って、εレベルを制御し、εレベル比較によって解を順序付ける制約緩和部を追加することで、前記ＣＣＩＣＰＳＯアルゴリズムはεＣＣＩＣＰＳＯアルゴリズムであることを特徴とする（２）に記載の共進化的組合せ最適化システムである。
（３）前記ステップＢの第１のＰＳＯと第２のＰＳＯは、前記ステップＢで解同士についてεレベル比較により解の優劣を決定するε制約法を適用し、前記ＣＣＩＣＰＳＯアルゴリズムに、ε制約法に従って、εレベルを制御し、εレベル比較によって解を順序付ける制約緩和部を追加することで、前記ＣＣＩＣＰＳＯアルゴリズムはεＣＣＩＣＰＳＯアルゴリズムであることを特徴とする（２）に記載の共進化的組合せ最適化システムである。
【0059】
また、本実施形態に係る共進化的組合せ最適化システムは、
（４）（１）～（３）に記載の共進化的組合せ最適化システムを動作させるようにコンピューターを実行させるためのプログラムである。
また、本実施形態に係る共進化的組合せ最適化システムは、
（５）（１）～（３）に記載の共進化的組合せ最適化システムにおいて、前記所定の入力部に、問題（セグメント数、セグメントタイプ、掘削土量の計算式、割付たすべてのセグメント配列と計画線のズレの計算式およびズレの許容条件）とアルゴリズムに関するパラメータ（分割数、終了条件、スケーリングファクタ、ＰＳＯパラメータ）が入力されたセグメント割付最適化システムである。
「問題（セグメント数、セグメントタイプ、掘削土量の計算式、割付たすべてのセグメント配列と計画線のズレの計算式およびズレの許容条件）」とは、セグメント数、セグメントタイプ、掘削土量の計算式、割付たすべてのセグメント配列と計画線のズレの計算式およびズレの許容条件が、問題の要素として含まれることを意味する。また、「アルゴリズムに関するパラメータ（分割数、終了条件、スケーリングファクタ、ＰＳＯパラメータ）」とは、分割数、終了条件、スケーリングファクタ、ＰＳＯパラメータが、アルゴリズムに関するパラメータとして含まれることを意味する。
（４）（１）～（３）に記載の共進化的組合せ最適化システムを動作させるようにコンピューターを実行させるためのプログラムである。
また、本実施形態に係る共進化的組合せ最適化システムは、
（５）（１）～（３）に記載の共進化的組合せ最適化システムにおいて、前記所定の入力部に、問題（セグメント数、セグメントタイプ、掘削土量の計算式、割付たすべてのセグメント配列と計画線のズレの計算式およびズレの許容条件）とアルゴリズムに関するパラメータ（分割数、終了条件、スケーリングファクタ、ＰＳＯパラメータ）が入力されたセグメント割付最適化システムである。
「問題（セグメント数、セグメントタイプ、掘削土量の計算式、割付たすべてのセグメント配列と計画線のズレの計算式およびズレの許容条件）」とは、セグメント数、セグメントタイプ、掘削土量の計算式、割付たすべてのセグメント配列と計画線のズレの計算式およびズレの許容条件が、問題の要素として含まれることを意味する。また、「アルゴリズムに関するパラメータ（分割数、終了条件、スケーリングファクタ、ＰＳＯパラメータ）」とは、分割数、終了条件、スケーリングファクタ、ＰＳＯパラメータが、アルゴリズムに関するパラメータとして含まれることを意味する。
【0060】
ＣＣとは、共進化（Cooperative Coevolution） [Potter, M. A. and Jong, K. A. D.: Coopera-tive coevolution: An architecture for evolving coadapted subcomponents, Evolutionary computation, Vol. 8, No. 1,pp. 1-29 (2000)]、ＰＳＯとは、粒子群最適化(Particle Swarm Optimization)、ＩＣとは、離散変数に対する粒子表現（Integer Categorical Particle Representation） [Strasser, S., et al.: A new discrete particle swarm optimization algorithm, Proceedings of the Genetic and Evolutionary Computation Conference 2016. pp. 53-60, (2016)]のことを、それぞれ示す。
ε制約について、また、第１～３のＩＣ、第１のＣＣ、第１～３のＰＳＯ、第１～３のＩＣとＰＳＯの組み合わせ及び第１、２のＣＣとＩＣとＰＳＯの組み合わせについては上述したとおりである。
ε制約について、また、第１～３のＩＣ、第１のＣＣ、第１～３のＰＳＯ、第１～３のＩＣとＰＳＯの組み合わせ及び第１、２のＣＣとＩＣとＰＳＯの組み合わせについては上述したとおりである。
【0061】
（第２の実施形態）
以下、図面を参照しながら本発明の第２の実施形態について詳しく説明する。
建設業界では人手不足が世界的な問題となっており、ＡＩによる省人化や生産性向上が求められている。シールド工法は世界中で用いられているトンネル工法の１つであり、都市部等の厳しい条件下でのトンネル建設に必要不可欠な工法である。シールド工法の計画段階において、セグメント割付が行われる。セグメント割付とは、リング状のトンネル壁面の割付を計画する作業である。このリング状のトンネル壁面をセグメントという。
以下、図面を参照しながら本発明の第２の実施形態について詳しく説明する。
建設業界では人手不足が世界的な問題となっており、ＡＩによる省人化や生産性向上が求められている。シールド工法は世界中で用いられているトンネル工法の１つであり、都市部等の厳しい条件下でのトンネル建設に必要不可欠な工法である。シールド工法の計画段階において、セグメント割付が行われる。セグメント割付とは、リング状のトンネル壁面の割付を計画する作業である。このリング状のトンネル壁面をセグメントという。
【0062】
従来のセグメント割付では、技術者の手によって可能な限り計画線に沿ってセグメントを割付けることを目的として計画されている。しかしながら、計画線と割付けられたセグメントとのズレは許容値以下に収めればよい。計画線と割付けられたセグメントとのズレが許容値以下であるという制約を満たす解の中には、可能な限り計画線に沿ってセグメントを割付けられる場合より施工コストの小さな割付が存在すると考えられる。例えば、ε制約法と、離散最適化のために拡張された粒子群最適化手法（ＣＣＩＣＰＳＯ）とを用いて、二次元シミュレーション上でセグメント割付を最適化した例が知られている（非特許文献４参照）。しかし、二次元空間におけるシミュレーションでは、三次元空間上でのセグメントリングの回転によるズレ量の変化と、その制約とが考慮されていない。
以下の説明では、計画線と割付けられたセグメントとのズレを、セグメント割付のズレという場合がある。
以下の説明では、計画線と割付けられたセグメントとのズレを、セグメント割付のズレという場合がある。
【0063】
本実施形態に係る共進化的組合せ最適化システムでは、セグメント割付時に三次元幾何シミュレーションを用いて、計画線と割付けられたセグメントとのズレ、及び施工コストを算出し、当該ズレの値及び当該施工コストによる解の評価に基づいて進化計算によってセグメント割付を最適化する。本実施形態に係る共進化的組合せ最適化システムでは、セグメント割付の最適に加えてマシン制御計画も同時に最適化する。
【0064】
シールド工法とは、シールドマシンと呼ばれる筒状の掘削機を地中に掘進させ、土砂の崩壊を防ぎつつシールドマシンの内部で掘削・覆工作業を行い、トンネルを築造する工法である。本実施形態に係るシールドマシン２ａは、図１７及び図１８に示すように前胴と後胴とからなる。後胴後部ではセグメントが組立及び設置される。シールドマシン２ａは、設置されたセグメントをジャッキで押すことでその反力を推進力として掘り進める。前胴と後胴との接続部は屈曲が可能である。この屈曲が可能な接続部（屈曲部、または中折部などという）において前胴と後胴との角度は中折れ角と呼ばれる。この中折れ角は、カーブを曲がるために制御される。シールドマシン２ａは、前面の掘削面で土を削りながら進む際に、シールドマシン２ａの後部が通過する際に土壁に衝突しないよう掘削面の外側についたコピーカッターを制御して土を余分に削る。
【0065】
ここで図１９を参照し、セグメント割付計画について説明する。図１９は、本実施形態に係るセグメント割付計画の一例を示す図である。図１９は、トンネルを上側からみた場合に配置された複数のセグメントｓ_ｉ（ｉ＝１、２、・・・、ｎ：ｎはセグメントの数）を示す。複数のセグメントｓ_ｉは、計画線１ａに沿って配置される。以下の説明では、複数のセグメントｓ_ｉの１つを代表させてセグメントｓという場合がある。
【0066】
計画線１ａは、トンネルを計画するための線であり、直線と曲線とからなる線である。セグメント割付計画では、計画線１ａに沿って、工事ごとに定められた数種類のセグメントを割付ける。セグメントの形状の種類をセグメントタイプという。
一般にセグメントタイプには、直進用のストレートのセグメントと、曲進用の水平方向にテーパーがかかったセグメントとがある。テーパーがかかったセグメントは、回転させることで垂直方向にも曲進することができる。セグメントタイプＳＴ１は、ストレートのセグメントの一例である。セグメントタイプＳＴ２、及びセグメントタイプＳＴ３は、テーパーがかかったセグメントの一例である。
上述したようにセグメントｓはリング状である。セグメントタイプＳＴ１のセグメントｓの形状は、トンネルを上側からみた場合に長方形である。セグメントタイプＳＴ２、及びセグメントタイプＳＴ３それぞれのセグメントｓの形状は、トンネルを上側からみた場合に台形である。セグメントをセグメントリングともいう。
一般にセグメントタイプには、直進用のストレートのセグメントと、曲進用の水平方向にテーパーがかかったセグメントとがある。テーパーがかかったセグメントは、回転させることで垂直方向にも曲進することができる。セグメントタイプＳＴ１は、ストレートのセグメントの一例である。セグメントタイプＳＴ２、及びセグメントタイプＳＴ３は、テーパーがかかったセグメントの一例である。
上述したようにセグメントｓはリング状である。セグメントタイプＳＴ１のセグメントｓの形状は、トンネルを上側からみた場合に長方形である。セグメントタイプＳＴ２、及びセグメントタイプＳＴ３それぞれのセグメントｓの形状は、トンネルを上側からみた場合に台形である。セグメントをセグメントリングともいう。
【0067】
セグメントｓは複数のピースから形成される。図２０のように、セグメントｓを複数のピースによって組立てる際に、最後にセグメントｓを閉合させるためのピースをＫピースという。図２０では、ｉ番目のセグメントｓ_ｉのＫピースとして、Ｋピースｋｐｉが示されている。Ｋピースは１つのセグメントｓに必ず１つ含まれる。そのため、Ｋピースの位置を基準としてセグメントｓの回転を考える。それぞれのＫピースの位置と番号とを対応させて、その番号によってＫピースの位置を示す。この番号を、Ｋピース番号という。図２１に示すように、Ｋピースの位置が垂直方向真上の位置である場合、このＫピースの位置とＫピース番号「０」とを対応させる。Ｋピース番号「０」と対応するＫピース位置から右回りにＫピース位置に正の番号を、左回りに負の番号をそれぞれ対応させる。この場合、Ｋピース番号がｋであるセグメントｓの回転角φｓ（ｋ）は、式（１３）のように定まる。
【0068】
【数13】
【0069】
ここで、Δφｓはセグメントｓの単位回転角度であり、通常は施工ごとに共通の値を用いる。また、組立時にＫピースを最後に挿入する都合上、Ｋピースはセグメントｓの上半分にある必要がある。つまり、回転角φｓ（ｋ）の値は、－π／２以上かつπ／２以下である必要がある。Ｋピース番号「ｋ」は式（１４）を満たす。
【0070】
【数14】
【0071】
トンネルの強度を所定の強度以上とするために、隣り合うセグメントのＫピース位置には制約がある。この制約をＫピース制約という。Ｋピース制約のために、継手の位置が重ならないようにＫピース位置を選択する必要がある。一般にｉ番目のセグメントのＫピース番号をｋｉとすると、Ｋピース制約は式（１５）によって示される。
【0072】
【数15】
【0073】
ここでｒ、ＫＮＧはそれぞれ、施工ごとに与えられる整数である。
また、セグメント割付計画においては、セグメントタイプごとに予め在庫数が定められており、セグメントｓはその在庫数だけしか使用できない。
マシン制御計画では、セグメント割付計画における各セグメント配置時のジャッキ伸長、中折角、及びコピーカッター長を計画する。ジャッキ伸長によってシールドマシン２ａの位置が決まる。中折角によって掘削方向が決まる。コピーカッターによって余掘り量を調整する。このとき、掘削後の土壁にシールドマシン２ａに接触しないようにしなければならない。また、配置したセグメントｓとシールドマシン２ａが接触しないようにしなければならない。
また、セグメント割付計画においては、セグメントタイプごとに予め在庫数が定められており、セグメントｓはその在庫数だけしか使用できない。
マシン制御計画では、セグメント割付計画における各セグメント配置時のジャッキ伸長、中折角、及びコピーカッター長を計画する。ジャッキ伸長によってシールドマシン２ａの位置が決まる。中折角によって掘削方向が決まる。コピーカッターによって余掘り量を調整する。このとき、掘削後の土壁にシールドマシン２ａに接触しないようにしなければならない。また、配置したセグメントｓとシールドマシン２ａが接触しないようにしなければならない。
【0074】
セグメント割付計画では、前述したＫピース制約を満たしつつ、割付けた全てのセグメントｓと計画線１ａとのズレを許容値ｇｔ以内に収めなければならない。また、マシン制御計画問題では、割付けたセグメントｓを通って掘削するシールドマシン２ａの掘削土量を少なくすることが求められる。割付けた全てのセグメントｓと計画線１ａとのズレを不等式制約とし、割付けたセグメントｓを通って掘削するシールドマシン２ａの掘削土量を目的関数とする。本実施形態では、セグメント割付計画及びマシン制御計画問題は、式（１６）及び式（１７）によって示される最適化問題として定義される。なお、以下の説明において、数式において用いられる複数の成分からなる系列、またはベクトルを、ボールドタイプのフォントによって示す。
【0075】
【数16】
【0076】
【数17】
【0077】
ここで、系列ｓは、ｓｉを成分とし、セグメントの系列を示す。ｓｉ∈｛１，・・・，ｔ｝は、ｉ番目に配置されたセグメントｓ_ｉのセグメントタイプを表す。系列ｋは、ｋｉを成分とし、Ｋピース位置の系列を示す。ｋｉ∈｛－Ｋｓ，・・・，Ｋｓ｝は、そのセグメントｓ_ｉのＫピース位置を表す。使用するセグメントタイプは、ｔ種類あるものする。系列ｊは、ｊｉを成分とし、セグメント配置時のシールドマシン２ａのジャッキ伸長の系列を示す。系列σは、σｉを成分とし、セグメント配置時のシールドマシン２ａの中折角の系列を表す。
【0078】
また、ｆ（ｓ，ｋ）は系列ｓ、ｋを配置する際にシールドマシン２ａが掘削する土量を表す。ｇｔはズレの許容値を表す。ｇｉ（ｓ；ｋ）は系列ｓ、ｋにおいてｉ番目のセグメントｓ_ｉの位置と計画線１ａとのズレを表す。ｃＳ，ｉ（ｓ，ｋ，ｊ，σ）は、ｉ番目のセグメントｓ_ｉ配置時のシールドマシン２ａと、既に配置されているセグメントｓとの最小距離を表す。ｃＳ，ｉは、ｉ番目のセグメントｓ_ｉ配置時のシールドマシン２ａと、既に配置されているセグメントｓとの距離のクリアランスを表す。このクリアランスをマシン－セグメント距離のクリアランスという場合がある。ｃＭ；ｉ（ｓ，ｋ，ｊ，σ）は、シールドマシン２ａと掘削土壁との最小距離を表す。ｃＳ，ｉ，ｃＭ；ｉは、シールドマシン２ａと掘削土壁とのの距離のクリアランスを表す。このクリアランスをマシン－土壁距離のクリアランスという場合がある。ｃｏｕｎｔ（ｓ，ｌ）は、系列ｓに含まれるセグメントタイプｌの数をカウントする関数であり、ｑｌはその在庫数を表す。多くの場合Σｌｑｌ＝ｎであり、このとき在庫数制約は等式制約である。
【0079】
［共進化的組合せ最適化システムの構成］
図２２は、本実施形態に係る共進化的組合せ最適化システム３の構成の一例を示す図である。共進化的組合せ最適化システム３は、上述したεＣＣＩＣＰＳＯのアルゴリズムに基づいて制約付組合せ最適化問題を解くためシステムである。共進化的組合せ最適化システム３は、問題設定部４と、アルゴリズム設定部５と、共進化的組合せ最適化部６と、解候補生成部７と、シミュレータ８と、評価部９と、出力部１０とを備える。
図２２は、本実施形態に係る共進化的組合せ最適化システム３の構成の一例を示す図である。共進化的組合せ最適化システム３は、上述したεＣＣＩＣＰＳＯのアルゴリズムに基づいて制約付組合せ最適化問題を解くためシステムである。共進化的組合せ最適化システム３は、問題設定部４と、アルゴリズム設定部５と、共進化的組合せ最適化部６と、解候補生成部７と、シミュレータ８と、評価部９と、出力部１０とを備える。
【0080】
問題設定部４は、所定の問題を設定する。所定の問題とは、複数の変数Ｘｉの関数である目的関数ｆを制約条件ｇの下で最適化する複数の変数Ｘｉ（ｉ＝１、２、・・・、Ｎ：Ｎは複数の変数の数）の組を求める問題である制約付組合せ最適化問題である。問題設定部４は、複数の変数Ｘｉの数（次元数ともいう）と、複数の変数Ｘｉ毎の定義域Ｘと、目的関数ｆと、制約条件ｇとの組を指定することによって所定の問題を設定する。
【0081】
本実施形態では、所定の問題とは、セグメント割付計画問題及びマシン制御計画問題である。セグメント割付計画問題は、計画線、セグメントタイプ、Ｋピース位置、及び在庫制約によって指定される。マシン制御計画問題は、マシン寸法、中折れ角、ジャッキ伸長、及びセグメントと土壁とのクリアランスによって指定される。本実施形態では、複数の変数Ｘｉは、ｓｉ、ｋｉ、ｊｉ、及びσｉである。つまり、複数の変数Ｘｉは、系列ｓ、系列ｋ、系列ｊ、及び系列σである。目的関数ｆは、上述した式（１６）によって表される。制約条件ｇは、式（１７）によって表される。目的関数ｆを最適化するとは、式（１７）によって表される制約条件ｇの下で式（１６）によって表される目的関数ｆを最小化する複数の変数Ｘｉは、ｓｉ、ｋｉ、ｊｉ、及びσｉを求めることである。
なお、本実施形態の例のように、制約条件ｇの数は１つに限られず、制約条件ｇには複数の制約条件が含まれる場合がある。問題設定部４は、所定の問題を示す情報として、複数の変数Ｘｉの数と、複数の変数Ｘｉ毎の定義域Ｘと、目的関数ｆと、制約条件ｇとの組を共進化的組合せ最適化部６に供給する。
なお、本実施形態の例のように、制約条件ｇの数は１つに限られず、制約条件ｇには複数の制約条件が含まれる場合がある。問題設定部４は、所定の問題を示す情報として、複数の変数Ｘｉの数と、複数の変数Ｘｉ毎の定義域Ｘと、目的関数ｆと、制約条件ｇとの組を共進化的組合せ最適化部６に供給する。
【0082】
アルゴリズム設定部５は、所定の問題を解くためのアルゴリズムのパラメータｐｓを設定する。本実施形態は、所定の問題を解くためのアルゴリズムとは、制約条件ｇの下で目的関数ｆを最適化するためのアルゴリズムである。本実施形態では、所定の問題を解くためのアルゴリズムは、一例として、εＣＣＩＣＰＳＯである。パラメータｐｓは、複数の変数Ｘｉを複数の組に分割する分割数Ｋと、粒子群サイズと、終了条件と、スケーリングファクタλと、ＰＳＯパラメータと、制約逸脱度φにおける各制約の重みｗと、εレベル比較についてのパラメータとを含む。粒子群サイズは、粒子群ＰＧｋに含まれる粒子ｐｋの数である。終了条件は、一例として、アルゴリズムの反復数である。つまり、本実施形態では、εＣＣＩＣＰＳＯは所定の回数だけ実行されると終了する。アルゴリズム設定部５は、設定したパラメータｐｓを共進化的組合せ最適化システム３に供給する。
【0083】
共進化的組合せ最適化部６は、εＣＣＩＣＰＳＯのアルゴリズムを実行する。共進化的組合せ最適化部６は、問題取得部６０と、パラメータ取得部６１と、分割部６２と、制約緩和部６３と、粒子群最適化部６４と、標本化部６５とを備える。
【0084】
問題取得部６０は、所定の問題を示す情報として、複数の変数Ｘｉの数と、複数の変数Ｘｉ毎の定義域と、目的関数ｆと、制約条件ｇとの組を問題設定部４から取得する。
パラメータ取得部６１は、アルゴリズムのパラメータｐｓをアルゴリズム設定部５から取得する。上述したように本実施形態では、アルゴリズムはεＣＣＩＣＰＳＯである。
パラメータ取得部６１は、アルゴリズムのパラメータｐｓをアルゴリズム設定部５から取得する。上述したように本実施形態では、アルゴリズムはεＣＣＩＣＰＳＯである。
【0085】
分割部６２は、分割数Ｋに基づいて複数の変数Ｘｉを複数の組ｄｋ（ｋ＝１、２、・・・、ｄ：ｄは複数の組の数）に分割する。複数の組ｄｋは、分割数Ｋに基づいて複数の変数Ｘｉが分割されて得られる。以下、複数の変数Ｘｉのうち組ｄｋに含まれる変数Ｘｉを、変数Ｘｉｋという場合がある。
【0086】
本実施形態では、分割部６２は、一例として、分割数Ｋに基づいて複数の変数Ｘｉを複数の組ｄｋに等分割する。つまり、複数の組ｄｋそれぞれに含まれる変数Ｘｉｋの数は、複数の組ｄｋ相互間において等しい。この場合、複数の組ｄｋそれぞれには、複数の変数Ｘｉの数Ｎを分割数Ｋによって除算して得られる数だけ変数Ｘｉｋが含まれる。
具体的には、ｎ個のセグメントｓについてのセグメント割当計画問題において、一例として、分割部６２は、複数の変数Ｘｉを、セグメントｓの数と等しい数のｎ個の複数の組ｄｋ（ｋ＝１、２、・・・、ｎ：ｎはセグメントｓの数）に分割する。この場合、分割数Ｋの値はセグメントｓの数であるｎ個に等しく設定されている。例えば、ある組ｄｋには、ｓｉ、ｋｉ、ｊｉ、及びσｉがそれぞれ１つずつ含まれる。
具体的には、ｎ個のセグメントｓについてのセグメント割当計画問題において、一例として、分割部６２は、複数の変数Ｘｉを、セグメントｓの数と等しい数のｎ個の複数の組ｄｋ（ｋ＝１、２、・・・、ｎ：ｎはセグメントｓの数）に分割する。この場合、分割数Ｋの値はセグメントｓの数であるｎ個に等しく設定されている。例えば、ある組ｄｋには、ｓｉ、ｋｉ、ｊｉ、及びσｉがそれぞれ１つずつ含まれる。
【0087】
なお、分割部６２は、複数の変数Ｘｉを複数の組ｄｋに分割する場合に、等分割しなくてもよい。その場合、複数の組ｄｋそれぞれに含まれる変数Ｘｉｋの数には、複数の組ｄｋ相互間において等しくないものが含まれる。分割部６２が等分割を行わない場合には、分割数Ｋは、例えば、複数の数の組によって、複数の組ｄｋそれぞれに含まれる変数Ｘｉｋの数を指定する。
【0088】
分割部６２は、複数の組ｄｋそれぞれについて、組ｄｋに含まれる１以上の変数Ｘｉｋの組に対応する粒子ｐｋを、所定の数だけ生成する。生成される粒子ｐｋの数は、パラメータ取得部６１によって取得されるパラメータｐｓに含まれるＰＳＯパラメータによって指定される。生成される粒子ｐｋの数は、複数の組ｄｋ相互間において異なっていてよい。生成される複数の粒子ｐｋのそれぞれを、粒子ｐｋ_ｇ（ｇ＝１、２、・・・、Ｎｇ：Ｎｇは粒子の数）と表す。以下では、複数の粒子ｐｋのうち１つを代表させて、粒子ｐｋ_ｇという場合がある。
複数の粒子ｐｋの集まりを粒子群ＰＧｋという。組ｄｋに含まれる１以上の変数Ｘｉｋの組は、複数の変数Ｘｉのうちの一部分であるため、所定の問題の解の部分解である。つまり、粒子ｐｋ_ｇは、所定の問題の解の部分解に対応する。
目的関数ｆの値は、粒子群ＰＧｋに含まれる粒子ｐｋ_ｇの探索空間ＤＳｋ内の位置に応じて評価される。粒子群ＰＧｋに含まれる要素の探索空間ＤＳｋ内の位置に応じて評価される目的関数ｆの値を、評価値という。評価値の算出方法については後述する。
複数の粒子ｐｋの集まりを粒子群ＰＧｋという。組ｄｋに含まれる１以上の変数Ｘｉｋの組は、複数の変数Ｘｉのうちの一部分であるため、所定の問題の解の部分解である。つまり、粒子ｐｋ_ｇは、所定の問題の解の部分解に対応する。
目的関数ｆの値は、粒子群ＰＧｋに含まれる粒子ｐｋ_ｇの探索空間ＤＳｋ内の位置に応じて評価される。粒子群ＰＧｋに含まれる要素の探索空間ＤＳｋ内の位置に応じて評価される目的関数ｆの値を、評価値という。評価値の算出方法については後述する。
【0089】
分割部６２は、初期化処理を実行する。分割部６２は、初期化処理を、粒子群最適化部６４が処理を開始する前の時期において実行する。初期化処理には、粒子群位置初期化処理と、最適位置初期化処理とが含まれる。
【0090】
分割部６２は、粒子群位置初期化処理において、複数の組ｄｋそれぞれについて、生成した粒子群ＰＧｋを、探索空間ＤＳｋに配置する。探索空間ＤＳｋは、粒子ｐｋが位置をもつ空間である。探索空間ＤＳｋの次元の数は、複数の変数Ｘｉの数と等しい。粒子群ＰＧｋを探索空間ＤＳｋに配置するとは、粒子群ＰＧｋに含まれる複数の要素のそれぞれに、当該探索空間ＤＳｋ内の位置を対応づけることである。
ＰＳＯでは、粒子ｐｋ_ｇは、探索空間ＤＳｋ内の位置、及び速度を有する。粒子ｐｋ_ｇの位置、及び速度は、それぞれ位置ベクトルＸｐ、及び速度ベクトルＶｐによって表される。位置ベクトルＸｐ、及び速度ベクトルＶｐの成分の数は、それぞれ探索空間ＤＳｋの次元数と等しい。探索空間ＤＳｋの次元数は、粒子ｐｋ_ｇが対応する複数の変数Ｘｉの数に等しい。
ＰＳＯでは、粒子ｐｋ_ｇは、探索空間ＤＳｋ内の位置、及び速度を有する。粒子ｐｋ_ｇの位置、及び速度は、それぞれ位置ベクトルＸｐ、及び速度ベクトルＶｐによって表される。位置ベクトルＸｐ、及び速度ベクトルＶｐの成分の数は、それぞれ探索空間ＤＳｋの次元数と等しい。探索空間ＤＳｋの次元数は、粒子ｐｋ_ｇが対応する複数の変数Ｘｉの数に等しい。
【0091】
ここで、粒子ｐｋ_ｇが組ｄｋに含まれる１以上の変数Ｘｉｋの組に対応するとは、変数Ｘｉｋが連続値を取るか離散値を取るかに応じて、粒子ｐｋ_ｇが変数Ｘｉｋの組そのものを示す場合と、粒子ｐｋ_ｇが変数Ｘｉｋの組が取り得る値の確率分布を示す場合とのいずれかを意味する。変数Ｘｉｋが連続値を取る場合、探索空間ＤＳｋ内の変数Ｘｉｋに対応する次元の方向について粒子ｐｋ_ｇの位置は、変数Ｘｉｋの値を示す。変数Ｘｉｋが離散値を取る場合、探索空間ＤＳｋ内の変数Ｘｉｋに対応する次元の方向について粒子ｐｋ_ｇの位置は、変数Ｘｉｋが取り得る値の確率分布を示す。したがって、探索空間ＤＳｋにおいて、粒子ｐｋ_ｇの位置は、変数Ｘｉｋが連続値を取るか離散値を取るかに応じて、変数Ｘｉｋに対応する次元毎に、変数Ｘｉｋの値、または変数Ｘｉｋが取り得る値の確率分布を示す。
なお、離散値とは、離散的な値であって値同士の大小関係が定まっている値と、離散的な値であって値同士の大小関係が定まっていない値とのいずれであってもよい。離散的な値であって値同士の大小関係が定まっていない値は、いわゆるカテゴリ変数である。
なお、離散値とは、離散的な値であって値同士の大小関係が定まっている値と、離散的な値であって値同士の大小関係が定まっていない値とのいずれであってもよい。離散的な値であって値同士の大小関係が定まっていない値は、いわゆるカテゴリ変数である。
【0092】
連続値を取る変数Ｘｉｋに対応する次元の方向の部分空間については、粒子ｐｋ_ｇの位置は所定の問題の解の部分解に対応する。そのため、探索空間ＤＳｋのこの部分空間は、所定の問題の部分解の空間そのものである。
一方、離散値を取る変数Ｘｉｋは、この変数Ｘｉｋに対応する次元の方向について粒子ｐｋ_ｇの位置が示す確率分布からサンプリングされたサンプルである。そのため、離散値を取る変数Ｘｉｋに対応する次元の方向の部分空間については、粒子ｐｋ_ｇの位置が示す確率分布からサンプリングされたサンプルが所定の問題の解の部分解に対応する。
一方、離散値を取る変数Ｘｉｋは、この変数Ｘｉｋに対応する次元の方向について粒子ｐｋ_ｇの位置が示す確率分布からサンプリングされたサンプルである。そのため、離散値を取る変数Ｘｉｋに対応する次元の方向の部分空間については、粒子ｐｋ_ｇの位置が示す確率分布からサンプリングされたサンプルが所定の問題の解の部分解に対応する。
【0093】
本実施形態では、上述したように複数の変数Ｘｉは、ｓｉ、ｋｉ、ｊｉ、及びσｉである。複数の変数Ｘｉのうち、ｓｉ、及びｋｉは離散値を取り、ｊｉ、及びσｉは連続値を取る。なお、ｊｉ、及びσｉについて、シールドマシン２ａが制御可能な最小単位に基づく離散値を取るものとして扱ってもよい。
【0094】
分割部６２は、最適位置初期化処理において、複数の探索空間ＤＳｋそれぞれについて、最適位置を設定する。最適位置とは、要素の探索空間ＤＳｋ内の位置であって所定の問題の最適解の候補の部分解に対応する位置である。分割部６２は、一例として、複数の探索空間ＤＳｋそれぞれについて、粒子群ＰＧｋからランダムに粒子ｐｋ_ｇを１つ選択し、選択した粒子ｐｋ_ｇの位置を最適位置の初期位置として設定する。
【0095】
ＰＳＯでは、最適位置をグローバルベスト位置ＸｇＢｅｓｔという。また、ＰＳＯでは、複数の粒子ｐｋ_ｇそれぞれについて、ローカルベスト位置ＸｐＢｅｓｔｐが設定される。ローカルベスト位置ＸｐＢｅｓｔｐとは、複数の粒子ｐｋ_ｇそれぞれについて設定されて、複数の粒子ｐｋ_ｇそれぞれの探索空間ＤＳｋ内の位置であって、複数の粒子ｐｋ_ｇそれぞれについての所定の問題の最適解の候補の部分解に対応する位置である。分割部６２は、例えば、複数の粒子ｐｋ_ｇそれぞれの初期位置をローカルベスト位置ＸｐＢｅｓｔｐとして設定する。
【0096】
分割部６２は、変数Ｘｉｋが離散値を取る場合、つまり粒子ｐｋ_ｇの位置が確率分布を示す場合、最適位置初期化処理において、グローバルベスト位置ＸｇＢｅｓｔ及びローカルベスト位置ＸｐＢｅｓｔｐとともに、グローバルベストサンプルＳｇＢｅｓｔ及びローカルベストサンプルＳｐＢｅｓｔｐを設定する。グローバルベストサンプルＳｇＢｅｓｔは、グローバルベスト位置ＸｇＢｅｓｔが示す確率分布からサンプリングされたサンプルＳｐｋである。ローカルベストサンプルＳｐＢｅｓｔｐは、ローカルベスト位置ＸｐＢｅｓｔｐが示す確率分布からサンプリングされたサンプルＳｐｋである。
【0097】
本実施形態では、制約緩和部６３、粒子群最適化部６４、及び標本化部６５は、一例として、それぞれ複数のユニットから構成される。複数のユニットの数は、制約緩和部６３、粒子群最適化部６４、及び標本化部６５について共通である。制約緩和部６３は、制約緩和部６３－ｋ（ｋ＝１、２、・・・、ｄ：ｄは複数の組の数）のｄ個から構成される。複数の制約緩和部６３－ｋは、それぞれ共通の機能を有する。粒子群最適化部６４は、粒子群最適化部６４－ｋ（ｋ＝１、２、・・・、ｄ：ｄは複数の組の数）のｄ個から構成される。複数の粒子群最適化部６４－ｋは、それぞれ共通の機能を有する。標本化部６５は、標本化部６５－ｋ（ｋ＝１、２、・・・、ｄ：ｄは複数の組の数）のｄ個から構成される。複数の標本化部６５－ｋは、それぞれ共通の機能を有する。
制約緩和部６３、粒子群最適化部６４、及び標本化部６５それぞれに含まれるｋ番目のユニットは、ｋ番目の組である組ｄｋについて処理を行う。例えば、制約緩和部６３－ｋ、粒子群最適化部６４－ｋ、及び標本化部６５－ｋは、組ｄｋについて処理を行う。
上述したように各ユニットの機能は、制約緩和部６３、粒子群最適化部６４、及び標本化部６５毎に共通である。そのため、以下では、制約緩和部６３、粒子群最適化部６４、及び標本化部６５の各機能を、それぞれのｋ番目のユニットである制約緩和部６３－ｋ、粒子群最適化部６４－ｋ、及び標本化部６５－ｋに代表させて説明する。
制約緩和部６３、粒子群最適化部６４、及び標本化部６５それぞれに含まれるｋ番目のユニットは、ｋ番目の組である組ｄｋについて処理を行う。例えば、制約緩和部６３－ｋ、粒子群最適化部６４－ｋ、及び標本化部６５－ｋは、組ｄｋについて処理を行う。
上述したように各ユニットの機能は、制約緩和部６３、粒子群最適化部６４、及び標本化部６５毎に共通である。そのため、以下では、制約緩和部６３、粒子群最適化部６４、及び標本化部６５の各機能を、それぞれのｋ番目のユニットである制約緩和部６３－ｋ、粒子群最適化部６４－ｋ、及び標本化部６５－ｋに代表させて説明する。
【0098】
制約緩和部６３－ｋは、目的関数ｆの評価値と、制約条件ｇから逸脱した程度とに基づいて、粒子群ＰＧｋに含まれる粒子ｐｋの探索空間ＤＳｋ内の位置同士の部分解としての優劣を判定する。
【0099】
粒子群最適化部６４－ｋは、目的関数ｆの評価値に基づいて、最適位置と、粒子群ＰＧｋに含まれる粒子ｐｋの探索空間ＤＳｋ内の位置とを、アルゴリズム及びパラメータｐｓに基づいて探索空間ＤＳｋ毎に更新する。ここで粒子群最適化部６４－ｋは、粒子群ＰＧｋに含まれる粒子ｐｋの探索空間ＤＳｋ内の位置と最適位置との優劣を制約緩和部６３－ｋが判定した結果に基づいて最適位置を更新する。粒子群最適化部６４－ｋは、最適化部の一例である。
【0100】
標本化部６５－ｋは、サンプリングによってサンプルＳｐｋを生成する。サンプルＳｐｋは、サンプリングによって生成された１以上の変数Ｘｉｋの組である。変数Ｘｉの値が連続値であるか離散値であるかにかかわらず、１以上の変数Ｘｉｋの組を生成することをサンプリングという。
標本化部６５－ｋは、変数Ｘｉが離散値を取る場合に、変数Ｘｉに対応する次元の方向について粒子ｐｋの位置が示す確率分布からサンプリングによってサンプルＳｐｋを生成する。つまり、標本化部６５－ｋは、変数Ｘｉが離散値を取る場合に、粒子ｐｋの探索空間ＤＳｋ内の位置が示す変数Ｘｉｋの組（つまり、部分解）が取り得る値の組の確率分布に基づいて１以上の変数Ｘｉｋの組を生成する。
標本化部６５－ｋは、変数Ｘｉが離散値を取る場合に、変数Ｘｉに対応する次元の方向について粒子ｐｋの位置が示す確率分布からサンプリングによってサンプルＳｐｋを生成する。つまり、標本化部６５－ｋは、変数Ｘｉが離散値を取る場合に、粒子ｐｋの探索空間ＤＳｋ内の位置が示す変数Ｘｉｋの組（つまり、部分解）が取り得る値の組の確率分布に基づいて１以上の変数Ｘｉｋの組を生成する。
【0101】
一方、標本化部６５－ｋは、変数Ｘｉｋが連続値を取る場合、変数Ｘｉｋに対応する次元の方向について粒子ｐｋの位置をサンプルＳｐｋとする。変数Ｘｉｋが連続値を取る場合には、連続値を取る変数Ｘｉｋに対応する次元の方向について粒子ｐｋの位置が、この変数Ｘｉｋの値に確率の値として１をもつ確率分布と考えてもよい。その場合、変数Ｘｉｋが連続値を取る場合であっても、標本化部６５－ｋは、確率分布からサンプリングによってサンプルＳｐｋを生成する。
なお、変数Ｘｉｋが連続値を取る場合には、標本化部６５は、共進化的組合せ最適化部６の構成から省略されてもよい。
なお、変数Ｘｉｋが連続値を取る場合には、標本化部６５は、共進化的組合せ最適化部６の構成から省略されてもよい。
【0102】
解候補生成部７は、探索空間ＤＳｋにそれぞれ配置された粒子群ＰＧｋのそれぞれから１つずつ選択された粒子ｐｋのそれぞれの探索空間ＤＳｋ内の位置に基づいて複数の変数Ｘｉの組を生成する。つまり、解候補生成部７は、複数の粒子群ＰＧからそれぞれ選択された部分解を組み合わせて所定の問題の解候補を生成する。部分解を組み合わせて所定の問題の解候補を生成することを、部分解を統合するともいう。
【0103】
なお、複数の変数Ｘｉのそれぞれの値は、所定の問題の解の値を直接示していない場合がある。例えば、セグメント割付問題において、セグメント割付問題の解を示す値の組にジャッキストローク量が含まれる場合に、変数Ｘｉとしてセグメント配置時のジャッキ伸長が扱われる場合がある。複数の変数Ｘｉのそれぞれの値は、所定の問題の解の値を直接示していない場合、解候補生成部７は、複数の変数Ｘｉの組を所定の問題の解へ変換する。
【0104】
シミュレータ８は、解候補生成部７が生成した複数の変数Ｘｉ（つまり、ｓｉ、ｋｉ、ｊｉ、及びσｉ）に基づいて幾何シミュレーションを実行する。この幾何シミュレーションでは、仮想シールドマシンがセグメントｓ１つ分のトンネルを掘進する。幾何シミュレーションの詳細については後述する。シミュレータ８は、幾何シミュレーションの結果を評価部９に出力する。
【0105】
評価部９は、シミュレータ８による幾何シミュレーションの結果に基づいて、目的関数ｆの値と、制約条件ｇとを評価する。ここで幾何シミュレーションの結果は、解候補生成部７が生成した複数の変数Ｘｉに基づいて算出された結果である。したがて、評価部９は、解候補生成部７が生成した複数の変数Ｘｉの組に対して、目的関数ｆの値である評価値と、制約条件ｇとを評価する。
【0106】
評価部９は、評価値取得部９０と、適応度算出部９１と、制約評価部９２とを備える。
評価値取得部９０は、シミュレータ８から幾何シミュレーションの結果を取得する。
適応度算出部９１は、幾何シミュレーションの結果に基づいて、評価値である目的関数ｆの値として、掘削土量の容積を算出する。なお、評価値は、上述した適応度と同じ意味である。
制約評価部９２は、幾何シミュレーションの結果に基づいて、制約条件ｇを評価するための量を算出する。本実施形態では、制約評価部９２は、上述した式（１７）によって示される制約条件ｇを評価するための量として、セグメントｓと計画線１ａとのズレ、マシン－セグメント距離のクリアランス、マシン－土壁距離のクリアランス、Ｋピース位置、在庫数を、それぞれ算出する。
評価値取得部９０は、シミュレータ８から幾何シミュレーションの結果を取得する。
適応度算出部９１は、幾何シミュレーションの結果に基づいて、評価値である目的関数ｆの値として、掘削土量の容積を算出する。なお、評価値は、上述した適応度と同じ意味である。
制約評価部９２は、幾何シミュレーションの結果に基づいて、制約条件ｇを評価するための量を算出する。本実施形態では、制約評価部９２は、上述した式（１７）によって示される制約条件ｇを評価するための量として、セグメントｓと計画線１ａとのズレ、マシン－セグメント距離のクリアランス、マシン－土壁距離のクリアランス、Ｋピース位置、在庫数を、それぞれ算出する。
【0107】
出力部１０は、所定の問題の最適解として、ｓｉ、ｋｉ、ｊｉ、及びσｉの組を所定の問題の最適解として出力する。つまり、出力部１０は、探索空間ＤＳｋそれぞれについての最適位置に基づいて解候補生成部７によって生成された複数の変数Ｘｉの組を所定の問題の最適解として出力する。例えば、出力部１０は、所定の問題の最適解としてｓｉ、ｋｉ、ｊｉ、及びσｉの組を、共進化的組合せ最適化システム３とは別体として備えられる外部装置に出力する。なお、例えば、共進化的組合せ最適化部６が表示装置を備える場合、出力部１０は、所定の問題の最適解として複数の変数Ｘｉの組を、例えば、当該表示装置に出力してもよい。
【0108】
【0109】
問題設定部４と、アルゴリズム設定部５と、共進化的組合せ最適化部６と、解候補生成部７と、シミュレータ８と、評価部９と、出力部１０とは、それぞれは、一例としてコンピュータである。
一例として、問題設定部４、及びアルゴリズム設定部５はそれぞれ、パーソナルコンピュータ（Ｐｅｒｓｏｎａｌ Ｃｏｍｐｕｔｅｒ：ＰＣ）である。ユーザは、問題設定部４に備えられるキーボード、またはマウスなどの入力装置を用いて、上述した所定の問題を示す情報を問題設定部４に入力する。また、ユーザは、アルゴリズム設定部５に備えられるキーボード、またはマウスなどの入力装置を用いて、上述したアルゴリズムのパラメータｐｓをアルゴリズム設定部５に入力する。
一例として、問題設定部４、及びアルゴリズム設定部５はそれぞれ、パーソナルコンピュータ（Ｐｅｒｓｏｎａｌ Ｃｏｍｐｕｔｅｒ：ＰＣ）である。ユーザは、問題設定部４に備えられるキーボード、またはマウスなどの入力装置を用いて、上述した所定の問題を示す情報を問題設定部４に入力する。また、ユーザは、アルゴリズム設定部５に備えられるキーボード、またはマウスなどの入力装置を用いて、上述したアルゴリズムのパラメータｐｓをアルゴリズム設定部５に入力する。
【0110】
共進化的組合せ最適化部６、解候補生成部７、シミュレータ８、評価部９、及び出力部１０は、一例として、サーバである。問題設定部４と、アルゴリズム設定部５と、共進化的組合せ最適化部６と、解候補生成部７と、シミュレータ８と、評価部９とは、それぞれは、別体として備えられ、互いに通信を行うための通信機能を有する。例えば、問題設定部４と、アルゴリズム設定部５と、共進化的組合せ最適化部６と、解候補生成部７と、シミュレータ８と、評価部９とは、例えば、インターネットなどのネットワークを介して互いに通信を行う。つまり、共進化的組合せ最適化システム３においては、一例としてクラウドコンピューティング（Ｃｌｏｕｄ Ｃｏｍｐｕｔｉｎｇ）が用いられる。
【0111】
なお、問題設定部４と、アルゴリズム設定部５と、共進化的組合せ最適化部６と、解候補生成部７と、シミュレータ８と、評価部９と、出力部１０とのうち、任意の組合せが一体として備えられてもよい。例えば、問題設定部４とアルゴリズム設定部５とは、１台のＰＣとして備えられてもよい。出力部１０と、共進化的組合せ最適化部６、あるいは解候補生成部７とが、１台のサーバとして備えられてもよい。共進化的組合せ最適化部６、解候補生成部７、シミュレータ８、及び評価部９は、１台のサーバとして備えられてもよい。また、問題設定部４と、アルゴリズム設定部５と、共進化的組合せ最適化部６と、解候補生成部７と、シミュレータ８と、評価部９と、出力部１０との全てが１台のコンピュータとして備えられてもよい。
【0112】
ここで図２３を参照し、共進化的組合せ最適化部６のハードウェアとしての構成について説明する。図２３は、本実施形態に係る共進化的組合せ最適化部６のハードウェア構成の一例を示す図である。図２２に示した共進化的組合せ最適化部６は、例えば、図２３に示すコンピュータ６００として実現される。コンピュータ６００は、通信Ｉ／Ｆ６０１と、出力装置６０２と、入力装置６０３と、ＣＰＵ（Ｃｅｎｔｒａｌ Ｐｒｏｃｅｓｓｉｎｇ Ｕｎｉｔ）６０４と、ＧＰＵ（Ｇｒａｐｈｉｃｓ Ｐｒｏｃｅｓｓｉｎｇ Ｕｎｉｔ）６０５と、ＲＯＭ（Ｒｅａｄ Ｏｎｌｙ Ｍｅｍｏｒｙ）６０６と、ＲＡＭ（Ｒａｎｄｏｍ Ａｃｃｅｓｓ Ｍｅｍｏｒｙ）６０７と、記憶装置６０８とを備える。通信Ｉ／Ｆ６０１と、出力装置６０２と、入力装置６０３と、ＣＰＵ（Ｃｅｎｔｒａｌ Ｐｒｏｃｅｓｓｉｎｇ Ｕｎｉｔ）６０４と、ＧＰＵ（Ｇｒａｐｈｉｃｓ Ｐｒｏｃｅｓｓｉｎｇ Ｕｎｉｔ）６０５と、ＲＯＭ（Ｒｅａｄ Ｏｎｌｙ Ｍｅｍｏｒｙ）６０６と、ＲＡＭ（Ｒａｎｄｏｍ Ａｃｃｅｓｓ Ｍｅｍｏｒｙ）６０７と、記憶装置６０８とはそれぞれ、バス６０９に接続される。
【0113】
通信Ｉ／Ｆ６０１は、無線ネットワークを介して、各種の情報の送信及び受信を行う。通信部は、無線ネットワークを介して通信を行うためのハードウェアを備える。
出力装置６０２は、ディスプレイを備える。なお、図２２に示した出力部１０は、共進化的組合せ最適化部６と一体となって備えられて、出力装置６０２として実現されてもよい。
入力装置６０３は、タッチパネル、操作ボタン、マウス、またはキーボードを備える。なお、図２２に示した問題設定部４またはアルゴリズム設定部５は、共進化的組合せ最適化部６と一体となって備えられて、入力装置６０３として実現されてもよい。
出力装置６０２は、ディスプレイを備える。なお、図２２に示した出力部１０は、共進化的組合せ最適化部６と一体となって備えられて、出力装置６０２として実現されてもよい。
入力装置６０３は、タッチパネル、操作ボタン、マウス、またはキーボードを備える。なお、図２２に示した問題設定部４またはアルゴリズム設定部５は、共進化的組合せ最適化部６と一体となって備えられて、入力装置６０３として実現されてもよい。
【0114】
ＣＰＵ６０４、及びＧＰＵ６０５はそれぞれ、ＲＯＭ６０６からプログラムを読み込み、読み込んだプログラムに従って各種の制御を実行する。ＣＰＵ６０４、及びＧＰＵ６０５はそれぞれは、レジスターなどの内部記憶媒体を複数内蔵している。ＣＰＵ６０４、及びＧＰＵ６０５はそれぞれは、ＲＯＭ６０６から内部記憶媒体にデータを一時的に記憶し、これを演算処理する。ＣＰＵ６０４、及びＧＰＵ６０５はそれぞれは、演算結果をレジスターに出力し、さらにレジスターからＲＡＭ６０７や外部の記憶媒体に出力させる。
図２２に示した問題取得部６０と、パラメータ取得部６１と、分割部６２と、制約緩和部６３と、粒子群最適化部６４と、標本化部６５とそれぞれ、ＣＰＵ６０４またはＧＰＵ６０５がＲＯＭ６０６からプログラムを読み込んで処理を実行することにより実現される。例えば、制約緩和部６３、粒子群最適化部６４、及び標本化部６５は、それぞれＧＰＵ６０５による並列計算によって好適に実現される。
記憶装置６０８は、磁気ハードディスク装置や半導体記憶装置等の記憶装置を用いて構成される。
図２２に示した問題取得部６０と、パラメータ取得部６１と、分割部６２と、制約緩和部６３と、粒子群最適化部６４と、標本化部６５とそれぞれ、ＣＰＵ６０４またはＧＰＵ６０５がＲＯＭ６０６からプログラムを読み込んで処理を実行することにより実現される。例えば、制約緩和部６３、粒子群最適化部６４、及び標本化部６５は、それぞれＧＰＵ６０５による並列計算によって好適に実現される。
記憶装置６０８は、磁気ハードディスク装置や半導体記憶装置等の記憶装置を用いて構成される。
【0115】
【0116】
ステップＳ１０：問題取得部６０は、問題設定部４から所定の問題を示す情報を取得する。所定の問題を示す情報は、複数の変数Ｘｉの数と、複数の変数Ｘｉ毎の定義域と、目的関数ｆと、制約条件ｇとの組である。問題取得部６０は、取得した所定の問題を示す情報を分割部６２に供給する。
【0117】
ステップＳ２０：パラメータ取得部６１は、アルゴリズム設定部５からεＣＣＩＣＰＳＯのパラメータｐｓを取得する。パラメータ取得部６１は、取得したεＣＣＩＣＰＳＯのパラメータｐｓを分割部６２に供給する。
【0118】
ステップＳ３０：分割部６２は、分割数Ｋに基づいて複数の変数Ｘｉを複数の組ｄｋ（ｋ＝１、２、・・・、ｄ：ｄは複数の組の数）に分割する。分割数Ｋは、パラメータ取得部６１から供給されるパラメータｐｓに含まれる。
【0119】
ステップＳ４０：分割部６２は、初期化処理を実行する。初期化処理の詳細については、図２５を参照し後述する。
【0120】
ステップＳ５０：分割部６２は、終了条件が満たされたか否かを判定する。終了条件とは、共進化的組合せ最適化処理が実行された回数が所定の回数以上となることである。所定の回数は、パラメータ取得部６１から供給されるパラメータｐｓに含まれる。分割部６２は、終了条件が満たされたと判定した場合（ステップＳ５０；ＹＥＳ）、ステップＳ７０の処理を実行する。一方、分割部６２は、終了条件が満たされていないと判定した場合（ステップＳ５０；ＮＯ）、ステップＳ６０の処理を実行する。
【0121】
ステップＳ６０：制約緩和部６３、粒子群最適化部６４、及び標本化部６５は、共進化的組合せ最適化処理を実行する。つまり、終了条件が満たされるまで共進化的組合せ最適化処理は、繰り返される。共進化的組合せ最適化処理の詳細については、図２６を参照し後述する。
【0122】
ステップＳ７０：解候補生成部７は、グローバルベストサンプルＳｇＢｅｓｔを全ての粒子群ＰＧｋについて統合し解候補を生成する。解候補生成部７は、生成した解候補を出力部１０に出力する。出力部１０は、解候補生成部７が生成した解候補を最適解として出力する。ここで出力部１０は、例えば、外部装置に最適解を出力する。
以上で、共進化的組合せ最適化部６は、εＣＣＩＣＰＳＯの処理を終了する。
以上で、共進化的組合せ最適化部６は、εＣＣＩＣＰＳＯの処理を終了する。
【0123】
図２５は、本実施形態に係る初期化処理の一例を示す図である。図２５に示すステップＳ４１０からステップＳ４７０の各処理は、図２４に示したステップＳ４０の初期化処理において実行される。
ステップＳ４１０：分割部６２は、粒子群ＰＧｋ毎に初期化処理を開始する。分割部６２は、粒子群ＰＧｋ毎に初期化処理を、並列処理によって実行する。
ステップＳ４２０：分割部６２は、粒子群ＰＧｋに含まれる粒子ｐｋについて、粒子ｐｋ毎に初期化処理を開始する。
ステップＳ４１０：分割部６２は、粒子群ＰＧｋ毎に初期化処理を開始する。分割部６２は、粒子群ＰＧｋ毎に初期化処理を、並列処理によって実行する。
ステップＳ４２０：分割部６２は、粒子群ＰＧｋに含まれる粒子ｐｋについて、粒子ｐｋ毎に初期化処理を開始する。
【0124】
ステップＳ４３０：分割部６２は、粒子ｐｋ_ｇの位置及び速度をそれぞれ初期化する。分割部６２は、粒子ｐｋ_ｇについて、位置ベクトルＸｐ、及び速度ベクトルＶｐの初期値をそれぞれ、一例としてランダムに設定する。
【0125】
ステップＳ４４０：分割部６２は、粒子ｐｋのローカルベスト位置ＸｐＢｅｓｔｐ及びローカルベストサンプルＳｐＢｅｓｔｐを初期化する。分割部６２は、ステップＳ４３０において初期化した粒子ｐｋ_ｇの位置ベクトルＸｐを、ローカルベスト位置ＸｐＢｅｓｔｐに設定する。また、分割部６２は、離散値を取る変数Ｘｉｋに対応する次元の方向については、設定したローカルベスト位置ＸｐＢｅｓｔｐが示す確率分布からサンプリングしたサンプルをローカルベストサンプルＳｐＢｅｓｔｐに設定する。
ステップＳ４５０：分割部６２は、粒子ｐｋ毎に初期化処理を終了する。
ステップＳ４５０：分割部６２は、粒子ｐｋ毎に初期化処理を終了する。
【0126】
ステップＳ４６０：分割部６２は、粒子群ＰＧｋのグローバルベスト位置ＸｇＢｅｓｔ及びグローバルベストサンプルＳｇＢｅｓｔを初期化する。分割部６２は、一例として、粒子群ＰＧｋに含まれる複数の粒子ｐｋからランダムに１つの粒子ｐｋ_ｇを選択する。分割部６２は、選択した粒子ｐｋ_ｇの位置ベクトルＸｐをグローバルベスト位置ＸｇＢｅｓｔに設定する。また、分割部６２は、離散値を取る変数Ｘｉｋに対応する次元の方向については、選択した粒子ｐｋ_ｇの位置ベクトルＸｐが示す確率分布からサンプリングしたサンプルをグローバルベストサンプルＳｇＢｅｓｔに設定する。
【0127】
ステップＳ４７０：分割部６２は、粒子群ＰＧｋ毎に初期化処理を終了する。
以上で、分割部６２は、初期化処理を終了する。
以上で、分割部６２は、初期化処理を終了する。
【0128】
図２６は、本実施形態に係る共進化的組合せ最適化処理の一例を示す図である。
ステップＳ６１０：共進化的組合せ最適化部６は、粒子群ＰＧｋ毎に共進化的組合せ最適化処理を開始する。共進化的組合せ最適化処理では、ｄ個の粒子群ＰＧｋをラウンドロビン方式に基づいて、順に１世代ずつ進化させる．共進化的組合せ最適化部６は、共進化的組合せ最適化処理を、粒子群ＰＧｋ毎に並列処理によって実行する。
ステップＳ６１０：共進化的組合せ最適化部６は、粒子群ＰＧｋ毎に共進化的組合せ最適化処理を開始する。共進化的組合せ最適化処理では、ｄ個の粒子群ＰＧｋをラウンドロビン方式に基づいて、順に１世代ずつ進化させる．共進化的組合せ最適化部６は、共進化的組合せ最適化処理を、粒子群ＰＧｋ毎に並列処理によって実行する。
【0129】
ステップＳ６２０：共進化的組合せ最適化部６は、粒子群ＰＧｋに含まれる粒子ｐｋ_ｇについて、粒子ｐｋ_ｇ毎にローカルベスト位置ＸｐＢｅｓｔｐ、ローカルベストサンプルＳｐＢｅｓｔｐ、グローバルベスト位置ＸｇＢｅｓｔ、及びローカルベストサンプルＳｐＢｅｓｔｐをそれぞれ更新する処理を開始する。
【0130】
ステップＳ６３０：標本化部６５のうち粒子群ＰＧｋに対応する標本化部６５－ｋは、サンプリングによってサンプルを生成する。つまり、標本化部６５－ｋは、１以上の変数Ｘｉｋの組を生成する。標本化部６５－ｋは、生成した１以上の変数Ｘｉｋの組を解候補生成部７に出力する。
【0131】
ステップＳ６４０：解候補生成部７は、標本化部６５－ｋによって粒子群ＰＧｋについて生成されたサンプルＳｐｋと、複数の粒子群ＰＧのうち粒子群ＰＧｋ以外の粒子群それぞれから選択された部分解（コラボレータともいう）とを組み合わせて所定の問題の解候補Ｓを生成する。ここで解候補生成部７は、標本化部６５－ｋによって生成されたサンプルＳｐｋ（１以上の変数Ｘｉｋの組）に基づいて解候補Ｓを生成する。
【0132】
ここで解候補生成部７は、一例として、コラボレータとして、複数の粒子群ＰＧのうち粒子群ＰＧｋ以外の粒子群のそれぞれについてのグローバルベストサンプルＳｇＢｅｓｔを用いる。つまり、解候補生成部７は、標本化部６５－ｋによって粒子群ＰＧｋについて生成されたサンプルＳｐｋと、複数の粒子群ＰＧのうち粒子群ＰＧｋ以外の粒子群のそれぞれについてのグローバルベストサンプルＳｇＢｅｓｔとを組み合わせて所定の問題の解候補Ｓを生成する。
解候補生成部７は、生成した解候補Ｓをシミュレータ８に出力する。
解候補生成部７は、生成した解候補Ｓをシミュレータ８に出力する。
【0133】
ステップＳ６５０：評価部９は、解候補生成部７によって生成された解候補Ｓについて評価処理を実行する。ここでシミュレータ８は、解候補生成部７が生成した解候補Ｓに基づいて幾何シミュレーションを実行する。シミュレータ８は、幾何シミュレーションの結果を評価部９に出力する。評価値取得部９０は、シミュレータ８から幾何シミュレーションの結果を取得する。評価値取得部９０は、取得した幾何シミュレーションの結果を適応度算出部９１と、制約評価部９２とにそれぞれ供給する。
【0134】
適応度算出部９１は、幾何シミュレーションの結果に基づいて、評価値である目的関数ｆの値として、掘削土量の容積を算出する。
制約評価部９２は、幾何シミュレーションの結果に基づいて、制約条件ｇを評価するための量を算出する。
評価部９は、適応度算出部９１が算出した目的関数ｆの値と、制約評価部９２が算出した制約条件ｇを評価するための量とを制約緩和部６３－ｋに出力する。
制約評価部９２は、幾何シミュレーションの結果に基づいて、制約条件ｇを評価するための量を算出する。
評価部９は、適応度算出部９１が算出した目的関数ｆの値と、制約評価部９２が算出した制約条件ｇを評価するための量とを制約緩和部６３－ｋに出力する。
【0135】
ステップＳ６６０：制約緩和部６３－ｋは、解候補ＳがローカルベストサンプルＳｐＢｅｓｔｐより優れているか否かを判定する。ここで一方の解候補（サンプルともいう）が他方の解候補よりも優れているとは、一方の解候補が、所定の問題の解として、他方の解候補よりも最適な解に近いことをいう。制約緩和部６３－ｋは、一例として、ε制約法に基づいて判定を行う。第１の実施形態において説明したように、ε制約法では、εレベル比較に基づいて解候補同士が比較される。
【0136】
εレベル比較では、上述した式（５）に基づいて、目的関数ｆの値と、制約逸脱度φとの組が、解候補同士について比較される。εの値は、粒子群ＰＧｋ毎に設定される。εの値をεレベルという。
【0137】
ここで従来のε制約法においては、εレベルは解集団全体で一律に設定される。一方、本実施形態に係る共進化的組合せ最適化システム３では、ε制約法とＣＣＩＣＰＳＯと組み合わせることによって、粒子群ＰＧｋ毎にεレベルを設定することができる。そのため、共進化的組合せ最適化システム３では、部分問題ごとの探索の進行度合いに合わせてεレベルを調整することにより探索性能が向上させることができる。
【0138】
本実施形態のε制約法では、制約逸脱度φとして式（１８）によって示される関数が用いられる。
【0139】
【数18】
【0140】
ここでＣ（ｋｉ、ｋｉ＋１）は、式（１９）によって示される関数である。
【0141】
【数19】
【0142】
解候補Ｓに対しては、ステップＳ６５０において、適応度算出部９１が算出した目的関数ｆの値と、制約評価部９２が算出した制約条件ｇに基づく制約逸脱度φとの組がεレベル比較において用いられる。
【0143】
ローカルベストサンプルＳｐＢｅｓｔｐについては、ローカルベストサンプルＳｐＢｅｓｔｐに対して、解候補Ｓと同様に算出された目的関数ｆの値と、制約評価部９２が算出した制約条件ｇに基づく制約逸脱度φとの組がεレベル比較において用いられる。ローカルベストサンプルＳｐＢｅｓｔｐに対する目的関数ｆの値及び制約逸脱度φは、解候補Ｓの代わりにローカルベストサンプルＳｐＢｅｓｔｐを用いて、ステップＳ６４０及びステップＳ６５０の処理と同様にして算出される。
ローカルベストサンプルＳｐＢｅｓｔｐに対する目的関数ｆの値及び制約逸脱度φは、例えば、ステップＳ６４０及びステップＳ６５０が実行される度に、ステップＳ６６０が実行される前の時期において算出される。
ローカルベストサンプルＳｐＢｅｓｔｐに対する目的関数ｆの値及び制約逸脱度φは、例えば、ステップＳ６４０及びステップＳ６５０が実行される度に、ステップＳ６６０が実行される前の時期において算出される。
【0144】
制約緩和部６３－ｋは、解候補ＳがローカルベストサンプルＳｐＢｅｓｔｐより優れていると判定した場合（ステップＳ６７０；ＹＥＳ）、ステップＳ６７０の処理を実行する。一方、制約緩和部６３－ｋは、解候補ＳがローカルベストサンプルＳｐＢｅｓｔｐより優れていないと判定した場合（ステップＳ６７０；ＮＯ）、ステップＳ６８０の処理を実行する。
【0145】
ステップＳ６７０：粒子群最適化部６４－ｋは、粒子ｐｋ_ｇについて、ローカルベスト位置ＸｐＢｅｓｔｐ、及びローカルベストサンプルＳｐＢｅｓｔｐを更新する。
粒子群最適化部６４－ｋは、ローカルベスト位置ＸｐＢｅｓｔｐのうち確率分布を示す成分については、それらの成分が示す確率分布において変数Ｘｉが値ｊをとる確率を式（２０）に基づいて更新する。
粒子群最適化部６４－ｋは、ローカルベスト位置ＸｐＢｅｓｔｐのうち確率分布を示す成分については、それらの成分が示す確率分布において変数Ｘｉが値ｊをとる確率を式（２０）に基づいて更新する。
【0146】
【数20】
【0147】
ここでＶａｌｓ（Ｘｉ）は、離散値を取る変数Ｘｉが取り得る値の集合である。スケーリングファクタλは、０以上１未満の範囲に値をもち、確率分布が更新される量を決定するパラメータである。上述したようにスケーリングファクタλは、εＣＣＩＣＰＳＯのパラメータｐｓに含まれる。確率ｄｊ
ｐ；ｉ、及び確率ｄｊ
Ｂｅｓｔ；ｉは、それぞれ位置ベクトルＸｐが示す確率分布、ローカルベスト位置ＸｐＢｅｓｔｐの確率分布において、変数Ｘｉが値ｊをとる確率を表す。
【0148】
一方、粒子群最適化部６４－ｋは、ローカルベスト位置ＸｐＢｅｓｔｐのうち変数Ｘｉの値を示す成分を、解候補Ｓのうちそれら変数Ｘｉに対応する成分によって更新する。
また、粒子群最適化部６４－ｋは、解候補ＳによってローカルベストサンプルＳｐＢｅｓｔｐを更新する。
また、粒子群最適化部６４－ｋは、解候補ＳによってローカルベストサンプルＳｐＢｅｓｔｐを更新する。
【0149】
ステップＳ６８０：制約緩和部６３－ｋは、解候補ＳがグローバルベストサンプルＳｇＢｅｓｔより優れているか否かを判定する。制約緩和部６３－ｋは、一例として、ステップＳ６６０と同様にして、ε制約法に基づいて判定を行う。
【0150】
ここでグローバルベストサンプルＳｇＢｅｓｔについては、グローバルベストサンプルＳｇＢｅｓｔに対して、解候補Ｓと同様に算出された目的関数ｆの値と、制約評価部９２が算出した制約条件ｇに基づく制約逸脱度φとの組がεレベル比較において用いられる。グローバルベストサンプルＳｇＢｅｓｔに対する目的関数ｆの値及び制約逸脱度φは、解候補Ｓの代わりにグローバルベストサンプルＳｇＢｅｓｔを用いて、ステップＳ６４０及びステップＳ６５０の処理と同様にして算出される。
グローバルベストサンプルＳｇＢｅｓｔに対する目的関数ｆの値及び制約逸脱度φは、例えば、ステップＳ６４０及びステップＳ６５０が実行される度に、ステップＳ６６０が実行される前の時期において算出される。
グローバルベストサンプルＳｇＢｅｓｔに対する目的関数ｆの値及び制約逸脱度φは、例えば、ステップＳ６４０及びステップＳ６５０が実行される度に、ステップＳ６６０が実行される前の時期において算出される。
【0151】
制約緩和部６３－ｋは、解候補ＳがグローバルベストサンプルＳｇＢｅｓｔより優れていると判定した場合（ステップＳ６８０；ＹＥＳ）、ステップＳ６９０の処理を実行する。一方、制約緩和部６３－ｋは、解候補ＳがグローバルベストサンプルＳｇＢｅｓｔより優れていないと判定した場合（ステップＳ６８０；ＮＯ）、ステップＳ６１００の処理を実行する。
【0152】
ステップＳ６９０：粒子群最適化部６４－ｋは、粒子群ＰＧｋに対して、グローバルベスト位置ＸｇＢｅｓｔ、及びグローバルベストサンプルＳｇＢｅｓｔを更新する。
粒子群最適化部６４－ｋは、グローバルベスト位置ＸｇＢｅｓｔのうち確率分布を示す成分については、それらの成分が示す確率分布において変数Ｘｉが値ｊをとる確率を、上述した式（２０）に基づいて更新する。
粒子群最適化部６４－ｋは、グローバルベスト位置ＸｇＢｅｓｔのうち確率分布を示す成分については、それらの成分が示す確率分布において変数Ｘｉが値ｊをとる確率を、上述した式（２０）に基づいて更新する。
【0153】
一方、粒子群最適化部６４－ｋは、グローバルベスト位置ＸｇＢｅｓｔのうち変数Ｘｉの値を示す成分を、解候補Ｓのうちそれら変数Ｘｉに対応する成分によって更新する。
また、粒子群最適化部６４－ｋは、解候補ＳによってグローバルベストサンプルＳｇＢｅｓｔを更新する。
また、粒子群最適化部６４－ｋは、解候補ＳによってグローバルベストサンプルＳｇＢｅｓｔを更新する。
【0154】
ステップＳ６１００：共進化的組合せ最適化部６は、粒子群ＰＧｋに含まれる粒子ｐｋ_ｇについて、粒子ｐｋ_ｇ毎にローカルベスト位置ＸｐＢｅｓｔｐ、ローカルベストサンプルＳｐＢｅｓｔｐ、グローバルベスト位置ＸｇＢｅｓｔ、及びローカルベストサンプルＳｐＢｅｓｔｐをそれぞれ更新する処理を終了する。
【0155】
ステップＳ６１１０：共進化的組合せ最適化部６は、粒子群ＰＧｋに含まれる粒子ｐｋ_ｇについて、位置ベクトルＸｐ、及び速度ベクトルＶｐを更新する処理を開始する。
【0156】
ステップＳ６１２０：粒子群最適化部６４－ｋは、粒子ｐｋ_ｇの速度ベクトルＶｐを、上述した式（２）に基づいて更新する。
【0157】
ステップＳ６１３０：粒子群最適化部６４－ｋは、粒子ｐｋ_ｇの位置ベクトルＸｐを、上述した式（３）に基づいて更新する。
【0158】
ステップＳ６１４０：共進化的組合せ最適化部６は、粒子群ＰＧｋに含まれる粒子ｐｋ_ｇについて、位置ベクトルＸｐ、及び速度ベクトルＶｐを更新する処理を終了する。
【0159】
ステップＳ６１５０：共進化的組合せ最適化部６は、粒子群ＰＧｋ毎に共進化的組合せ最適化処理を終了する。
以上で、共進化的組合せ最適化部６は、共進化的組合せ最適化処理を終了する。
以上で、共進化的組合せ最適化部６は、共進化的組合せ最適化処理を終了する。
【0160】
なお、図２６に示した共進化的組合せ最適化処理において、共進化的組合せ最適化部６は、ステップＳ６２０からステップＳ６１００までの処理と、ステップＳ６１１０からステップＳ６１４０までの処理との順序を入れ替えて各処理を実行してもよい。つまり、解候補を制約条件の下で評価してグローバルベスト位置ＸｇＢｅｓｔ、グローバルベストサンプルＳｇＢｅｓｔを更新する処理と、粒子群ＰＧｋに含まれる粒子ｐｋ_ｇの位置及び速度を更新する処理とは、順序を入れ替えて実行されてもよい。あるいは、共進化的組合せ最適化部６は、ステップＳ６２０からステップＳ６１００までの処理と、ステップＳ６１１０からステップＳ６１４０までの処理とを、並列して実行してもよい。
【0161】
［幾何シミュレーション］
次に図２７及び図２８を参照しながら、シミュレータ８による幾何シミュレーションについて説明する。
あるセグメント割付計画の真の評価値は、そのセグメント割付計画に従って施工し、計測することでしか測れない。しかし、１つの解候補を評価するために、実際にトンネルを施工することは、時間的コスト及び経済的コストが大きく現実的ではない。そこで、本実施形態では、幾何シミュレーションによりセグメント割付のズレと掘削土量とを評価する。セグメントｓの位置は、割付られたセグメントｓの形状から幾何学的に計算できる。シールドマシン２ａは、実際には、マシン制御計画と施工時の土質等周囲の環境により影響を受けて掘進する。これに対してシミュレータ８は、マシン制御計画では最もシンプルな制御を採用し、理想状態で仮想シールドマシン２ｂがマシン制御計画通りの掘進をしたものとして幾何シミュレーションを実行する。この幾何シミュレーションによって、シミュレータ８は、施工経路と、施工経路上の掘削土量とを幾何的に計算する。
次に図２７及び図２８を参照しながら、シミュレータ８による幾何シミュレーションについて説明する。
あるセグメント割付計画の真の評価値は、そのセグメント割付計画に従って施工し、計測することでしか測れない。しかし、１つの解候補を評価するために、実際にトンネルを施工することは、時間的コスト及び経済的コストが大きく現実的ではない。そこで、本実施形態では、幾何シミュレーションによりセグメント割付のズレと掘削土量とを評価する。セグメントｓの位置は、割付られたセグメントｓの形状から幾何学的に計算できる。シールドマシン２ａは、実際には、マシン制御計画と施工時の土質等周囲の環境により影響を受けて掘進する。これに対してシミュレータ８は、マシン制御計画では最もシンプルな制御を採用し、理想状態で仮想シールドマシン２ｂがマシン制御計画通りの掘進をしたものとして幾何シミュレーションを実行する。この幾何シミュレーションによって、シミュレータ８は、施工経路と、施工経路上の掘削土量とを幾何的に計算する。
【0162】
図２７は、本実施形態に係る幾何シミュレーションにおけるセグメントｓの一例を示す図である。図２７では、幾何シミュレーションにおいてトンネルを上側からみた場合のセグメントｓが示されている。
三次元空間上の幾何シミュレーションにおいて、仮想シールドマシン２ｂの前胴２０ｂ及び前胴２０ｂと、セグメントｓとは、それぞれ円柱（円筒）として扱う。このとき、ｉ番目に割付けられたセグメントｓ_ｉの坑口側の面を、そのセグメントｓ_ｉの基準面ＳＳ；ｉとする。基準面ＳＳ；ｉの中心点をＰＳ；ｉとし、基準面ＳＳ；ｉの法線ベクトルを法線ベクトルＮＳ；ｉとする。また、シミュレーション開始点Ｓ０とし、方向ベクトルＮ０とし、計画線Ｌとする。
三次元空間上の幾何シミュレーションにおいて、仮想シールドマシン２ｂの前胴２０ｂ及び前胴２０ｂと、セグメントｓとは、それぞれ円柱（円筒）として扱う。このとき、ｉ番目に割付けられたセグメントｓ_ｉの坑口側の面を、そのセグメントｓ_ｉの基準面ＳＳ；ｉとする。基準面ＳＳ；ｉの中心点をＰＳ；ｉとし、基準面ＳＳ；ｉの法線ベクトルを法線ベクトルＮＳ；ｉとする。また、シミュレーション開始点Ｓ０とし、方向ベクトルＮ０とし、計画線Ｌとする。
【0163】
法線ベクトルＮＳ；ｉから法線ベクトルＮＳ；ｉ＋１への回転行列は、式（２１）によって定義される。
【0164】
【数21】
【0165】
ここでＲｘ（・）、Ｒｙ（・）、Ｒｚ（・）は、それぞれｘ軸、ｙ軸、ｚ軸を中心とした回転行列である。Δθｓｉ；ｘ、Δθｓｉ；ｙ、Δθｓｉ；ｚそれぞれは、回転行列Ｒｘ（・）、Ｒｙ（・）、Ｒｚ（・）それぞれの回転角を表す。Δθｓｉ；ｘ、Δθｓｉ；ｙは、セグメントｓ_ｉのセグメントタイプに固有の値である。Δθｓｉ；ｚは、セグメントｓ_ｉのＫピース位置を示す角度に相当する。同様に、方向ベクトルＮ０から法線ベクトルＮＳ；ｉへの回転行列をＲ（θＳ；ｉ）とする。この場合と、回転行列をＲ（θＳ；ｉ）の回転角θＳ；ｉは式（２２）によって表される。
【0166】
【数22】
【0167】
式（２２）によって表される回転角θＳ；ｉを用いて、ｉ＋１番目のセグメントｓ_ｉ＋１の基準点ＰＳ；ｉ＋１は、式（２３）によって決定される。
【0168】
【数23】
【0169】
ここで、ΔＰｓｉは、セグメントｓ_ｉのセグメントタイプごとに定まる変位ベクトルを表す。Ｒｚ（φｓｉ（ｋｉ））は、Ｋピース位置によるセグメントの回転を表す。計画線Ｌとセグメントｓ_ｉとのズレは、計画線Ｌとセグメントｓ_ｉの中心点Ｐｉとの最短距離によって評価する。
【0170】
上述した図１８に示すように、シールドマシン２ａにはジャッキが円状に備えられている。シールドマシン２ａは、円状に備えられたジャッキによってセグメントを押し伸ばし、その反力で推進する。仮想シールドマシン２ｂの位置は、水平方向左右と垂直方向上下との４本のジャッキのストローク量に基づいて計算できる。図２８に示す通り、セグメントｓ_ｉを配置するときの仮想シールドマシン２ｂの位置ＰＭ；ｉは、セグメントｓ_ｉ－１と、左右上下のジャッキストローク量ｊｉ
Ｌ、ｊｉ
Ｒ、ｊｉ
Ｕ、ｊｉ
Ｄとによって決定される。したがって、位置ＰＭ；ｉは、セグメントｓ_ｉ－１を配置するときの仮想シールドマシン２ｂの位置ＰＭ；ｉ－１と、セグメントｓ_ｉ－１と、左右上下のジャッキストローク量ｊｉ
Ｌ、ｊｉ
Ｒ、ｊｉ
Ｕ、ｊｉ
Ｄとの関数として、式（２４）のように表される。
【0171】
【数24】
【0172】
掘削土量は、仮想シールドマシン２ｂの軌跡から求まる通過領域の体積によって評価される。
通常、実際のシールドマシン２ａは、配置するセグメントｓの長さと同じだけ推進すればよく、ジャッキ長の左右差・上下差によってセグメントに対する相対位置と角度を調整する。ジャッキ長の左右差・上下差を変数として扱い、式（２５）によって示すようにジャッキストローク量を決定する。
通常、実際のシールドマシン２ａは、配置するセグメントｓの長さと同じだけ推進すればよく、ジャッキ長の左右差・上下差によってセグメントに対する相対位置と角度を調整する。ジャッキ長の左右差・上下差を変数として扱い、式（２５）によって示すようにジャッキストローク量を決定する。
【0173】
【数25】
【0174】
ここでｌｓｉはセグメントｓ_ｉのセグメント長を表し、ｊｉ
ＬＲ、ｊｉ
ＵＤはジャッキ長の左右差と上下差を表す。
【0175】
中折部では左右方向と上下方向との間に角度をつけることができる。この角度を、中折角という。１セグメントにつき変化させられる角度には制限がある。ｉ番目のセグメントｓ_ｉを配置した場合の左右・上下の中折角度をそれぞれσｉ
ＬＲ、σｉ
ＵＤとする。中折角度σｉ
ＬＲ、σｉ
ＵＤは、それぞれ式（２６）のように決定される。
【0176】
【数26】
【0177】
ここで、Δσｉ
ＬＲ、Δσｉ
ＵＤは中折角の変化量を表す。これらの中折変化量は、範囲［Δσｍｉｎ；Δσｍａｘ］内に値をもつ。変化量の最小値Δσｍｉｎと最大値Δσｍａｘとは、仮想シールドマシン２ｂによって決定される。
【0178】
［三次元シミュレーション実験］
三次元シミュレーション実験によって、本実施形態に係る共進化的組合せ最適化システム３によるセグメント割付計画の最適化、およびセグメント割付・マシン制御計画の同時最適化の有効性を検証する。
三次元シミュレーション実験によって、本実施形態に係る共進化的組合せ最適化システム３によるセグメント割付計画の最適化、およびセグメント割付・マシン制御計画の同時最適化の有効性を検証する。
【0179】
［第１の実験］
まず、第１の実験として、共進化的組合せ最適化システム３によるセグメント割付計画の最適化の有効性を検証する。以下では、共進化的組合せ最適化システム３による結果と、非特許文献４に記載の貪欲法による手法による結果とを比較する。非特許文献４に記載の貪欲法による手法では、セグメントと計画線とのズレのみが評価されていた。非特許文献４に記載の貪欲法による手法は、技術者によってセグメントの割付が行われた場合の結果の近似として用いられる。以下の説明において、この非特許文献４に記載の貪欲法による手法を、技術者の手法（Ｅｎｇｉｎｅｅｒ＊）という。
まず、第１の実験として、共進化的組合せ最適化システム３によるセグメント割付計画の最適化の有効性を検証する。以下では、共進化的組合せ最適化システム３による結果と、非特許文献４に記載の貪欲法による手法による結果とを比較する。非特許文献４に記載の貪欲法による手法では、セグメントと計画線とのズレのみが評価されていた。非特許文献４に記載の貪欲法による手法は、技術者によってセグメントの割付が行われた場合の結果の近似として用いられる。以下の説明において、この非特許文献４に記載の貪欲法による手法を、技術者の手法（Ｅｎｇｉｎｅｅｒ＊）という。
【0180】
計画線としては、所定の実績データにおける工事計画に基づいて、曲線と緩和曲線から成る全長４１４ｍの計画線を用いた。表２に使用した計画線の線形を示す。
【0181】
【表2】
【0182】
表２に示した線形のうち一部の線形を抜き出して３つの問題Ｔ７５、Ｌ７５、Ｌ１５０として使用した。問題Ｔ７５では、緩和曲線区間のみに７５個のセグメントリングが配置される。問題Ｌ７５、Ｌ１５０では、曲線区間のみにそれぞれ７５、１５０個のセグメントリングが配置される。表３にそれぞれの問題における使用区間およびそのセグメント数を示す。
【0183】
【表3】
【0184】
セグメントとして、全問題区間共通で、ストレートと左テーパーとの２種類のセグメントを使用した。表４に使用したセグメントの詳細を示す。
【0185】
【表4】
【0186】
ストレートと左テーパーとのどちらも、Δφｓは２π／３３ｒａｄであり、Ｋピース位置は、Ｋｓ＝８である。Ｋピース制約のパラメータは、ｒ＝４、ＫＮＧ＝｛０，１｝である。また、計画線とセグメントとのズレの制約パラメータは、ｇｔ＝５０とした。つまり、計画線とセグメントとのズレは５０ｍｍ以内に収める必要がある。シールドマシンは表５に示した寸法のものを用いた。
【0187】
【表5】
【0188】
決定変数は、セグメントタイプの系列である系列ｓとＫピース位置の系列である系列ｋのみを考慮する。マシンの掘削土量は、割付られたセグメントを最もシンプルな制御計画で施工した場合のマシンの通過領域の体積によって計算する。本実験ではｊｉ
Ｌ＝ｌｓｉ
Ｌ、ｊｉ
Ｒ＝ｌｓｉ
Ｒ、ｊｉ
Ｕ＝ｌｓｉ
Ｌ、ｊｉ
Ｄ＝ｌｓｉ
Ｄ、σｉ
ＬＲ＝σｉ
ＵＤ＝０（ｉ＝１，・・・，ｎ）とした。ここで、ｌｓｉ
Ｌ、ｌｓｉ
Ｒ、ｌｓｉ
Ｌ、ｌｓｉ
Ｄは、それぞれｓｉの水平方向左右と垂直方向上下のセグメント幅である。
【0189】
各パラメータ設定について２０試行ずつ実施した。それぞれの試行における解候補の評価回数を最大１００００回とした。分割数を１、群サイズを１０、反復数を１０００とした。パラメータφ１とφ２は１．４９６１８とした。ωは０．７２９とした。スケーリングファクタはλ＝１．０×１０－３とした。式（１８）によって示される制約逸脱度の定義におけるＫピース制約の重みは、ｗｋ＝１，１０，１００の３通りを採用した。また、ｗｓ＝１，ｗＳ＝ｗＭ＝０とした。εレベルは常に０とした。また、式（１８）によって示される制約逸脱度の定義における制約に関するパラメータｇｔ、ＣＳ，ｔ、ＣＭ，ｔとして、それぞれ表６に示す値を用いた。
【0190】
【表6】
【0191】
表７に実験結果を示す。
【0192】
【表7】
【0193】
表７に示す実験結果では、全アルゴリズムの全問題設定において、実行可能解を得られたため掘削土量の適応度のみ抜粋した。表７の太字は問題ごとの最も優れた評価値を示す。Ｋピース制約の重みｗの値に関わらず、全問題設定において共進化的組合せ最適化システム３による結果は、技術者の手法（Ｅｎｇｉｎｅｅｒ＊）を上回った。また、全問題区間において、ｗ＝１００が最も優れた結果となった。
【0194】
図２９、図３０、及び図３１に、共進化的組合せ最適化システム３による適応度の収束の様子を示す。グラフの値は各評価回数時における最適解の適応度平均（全２０試行）を示している。黒の破線は技術者の手法（Ｅｎｇｉｎｅｅｒ＊）の評価値を示している。探索の序盤から終盤までの収束の速度を比較してもｗ＝１００が最も優れた結果となった。一方でパラメータｗの違いによる差は非常に小さく、共進化的組合せ最適化システム３による結果のパラメータｗに対するロバスト性が示唆された。
【0195】
［第２の実験］
次に、第２の実験として、共進化的組合せ最適化システム３によるセグメント割付・マシン制御計画の同時最適化の有効性を検証する。
第２の実験では、第１の実験と同様に表２に示した計画線から、表３に示した３つの問題Ｔ７５，Ｌ７５，Ｌ１５０を用いた。セグメントとシールドマシンも同様に表４、５に示した設定を用いた。制約に関するパラメータは表６に示した値を用いた。計画線とセグメントとのズレは、第１の実験と同様に５０ｍｍ以内に収めなければならず、シールドマシンは、セグメントと掘削土壁とのいずれとも接触してはならない。決定変数は、セグメントタイプの系列である系列ｓ、Ｋピース位置の系列である系列ｋ、ジャッキ左右差の系列である系列ｊＬＲ、上下差の系列である系列ｊＵＤ、中折角度の左右変化量の系列である系列ΔσＬＲ、及び上下変化量の系列である系列ΔσＵＤの合計６種類のｎ次元のベクトルとする。ジャッキの左右差・上下差の最小値は－７４ｍｍ、最大値は７４ｍｍとする。左右・上下ともに中折角の最小値は－５°、最大値は５°とした。中折角の変化量の最小値は、－１°、最大値は１°とした。これらの変数値は、実際のシールドマシンにおいて制御できる最小単位に基づき、ジャッキの左右差・上下差については、１ｍｍ刻み、中折角の変化量については０．１°刻みで選択できるものとした。
次に、第２の実験として、共進化的組合せ最適化システム３によるセグメント割付・マシン制御計画の同時最適化の有効性を検証する。
第２の実験では、第１の実験と同様に表２に示した計画線から、表３に示した３つの問題Ｔ７５，Ｌ７５，Ｌ１５０を用いた。セグメントとシールドマシンも同様に表４、５に示した設定を用いた。制約に関するパラメータは表６に示した値を用いた。計画線とセグメントとのズレは、第１の実験と同様に５０ｍｍ以内に収めなければならず、シールドマシンは、セグメントと掘削土壁とのいずれとも接触してはならない。決定変数は、セグメントタイプの系列である系列ｓ、Ｋピース位置の系列である系列ｋ、ジャッキ左右差の系列である系列ｊＬＲ、上下差の系列である系列ｊＵＤ、中折角度の左右変化量の系列である系列ΔσＬＲ、及び上下変化量の系列である系列ΔσＵＤの合計６種類のｎ次元のベクトルとする。ジャッキの左右差・上下差の最小値は－７４ｍｍ、最大値は７４ｍｍとする。左右・上下ともに中折角の最小値は－５°、最大値は５°とした。中折角の変化量の最小値は、－１°、最大値は１°とした。これらの変数値は、実際のシールドマシンにおいて制御できる最小単位に基づき、ジャッキの左右差・上下差については、１ｍｍ刻み、中折角の変化量については０．１°刻みで選択できるものとした。
【0196】
各パラメータ設定について２０試行ずつ実施した。分割数を５、群サイズを１００、反復数を１００とそれぞれした。パラメータφ１の値と、φ２の値とは、それぞれ１．４９６１８、ωの値は０．７２９を採用した。スケーリングファクタは、λ＝１：０×１０－３とした。制約逸脱度の定義におけるＫピース制約の重みは、ｗｋ＝１０、在庫制約の重みはｗｓ＝５０とした。またｗＳ＝ｗＭ＝１とした。εレベルは常に０とした。
【0197】
図３２に、第２の実験の実験結果を示す。図３２では、全試行において実行可能解を得られたため掘削土量の適応度のみ抜粋し、その分布を箱ひげ図によって示す。ここで、箱は第１四分位点と第３四分位点を表し、箱内の線は中央値、箱外の線は最小値と最大値を表している。破線は従来手法の評価値を示す。全問題の全試行において共進化的組合せ最適化システム３による結果は、技術者の手法（Ｅｎｇｉｎｅｅｒ＊）を上回った。図３３に、共進化的組合せ最適化システム３による第２の実験の実験結果に基づいてセグメントが配置された結果を示す。
【0198】
共進化的組合せ最適化システム３によって、シールド工法におけるセグメント割付計画およびマシン制御計画を制約付き組合せ最適化問題として解決した。三次元幾何シミュレーションによる解評価と、三次元幾何シミュレーションによる解評価に基づいた進化計算によってセグメント割付を最適化した。また、共進化的組合せ最適化システム３の有効性検証のため、実データを用いた三次元シミュレーションによる最適化実験を行った。全問題設定において、提案手法は技術者の結果を上回った。上述した第１の実験及び第２の実験では、トンネルのセグメント総数が比較的少ないため、セグメントタイプ、ジャッキ伸長、中折角の変数ベクトルごとに問題を部分問題に分割した。計画対象のトンネルが長い場合には、分割数を大きくし、計画線形における区間内でも問題を分割することで、高効率な最適化が可能となる。
【0199】
以上に説明したように、本実施形態に係る共進化的組合せ最適化システム３は、問題取得部６０と、パラメータ取得部６１と、分割部６２と、最適化部（本実施形態において粒子群最適化部６４）と、統治部（本実施形態において解候補生成部７）と、評価部９と、出力部１０と、を備える。
問題取得部６０は、複数の変数Ｘｉの関数である目的関数ｆを制約条件ｇの下で最適化する複数の変数Ｘｉの組を求める所定の問題（本実施形態においてセグメント割付計画問題及びマシン制御計画問題）を示す情報として、複数の変数Ｘｉの数と、複数の変数Ｘｉ毎の定義域と、目的関数ｆと、制約条件ｇとの組を取得する。
パラメータ取得部６１は、制約条件ｇの下で目的関数ｆを最適化するためのアルゴリズム（本実施形態においてεＣＣＩＣＰＳＯ）のパラメータであって、複数の変数Ｘｉを複数の組に分割する分割数Ｋを含むパラメータｐｓを取得する。
分割部６２は、分割数Ｋに基づいて複数の変数Ｘｉが分割されて得られる複数の組それぞれについて、当該組に含まれる１以上の変数Ｘｉｋの組である部分解に対応する要素（本実施形態において粒子ｐｋ）の複数の集まりである要素群（本実施形態において粒子群ＰＧｋ）を要素（本実施形態において粒子ｐｋ）が位置をもつ空間である探索空間ＤＳｋに配置する。
最適化部（本実施形態において粒子群最適化部６４）は、要素群（本実施形態において粒子群ＰＧｋ）に含まれる要素（本実施形態において粒子ｐｋ）の探索空間ＤＳｋ内の位置に応じて評価される目的関数ｆの値である評価値に基づいて、要素（本実施形態において粒子ｐｋ）の探索空間ＤＳｋ内の位置であって所定の問題（本実施形態においてセグメント割付計画問題及びマシン制御計画問題）の最適解の候補の部分解に対応する位置である最適位置（本実施形態においてグローバルベスト位置ＸｇＢｅｓｔ）と、要素群（本実施形態において粒子群ＰＧｋ）に含まれる要素（本実施形態において粒子ｐｋ）の探索空間ＤＳｋ内の位置（本実施形態において位置ベクトルＸｐ）とを、アルゴリズム（本実施形態においてεＣＣＩＣＰＳＯ）及びパラメータｐｓに基づいて探索空間ＤＳｋ毎に更新する。
統治部（本実施形態において解候補生成部７）は、探索空間ＤＳｋにそれぞれ配置された要素群（本実施形態において粒子群ＰＧｋ）のそれぞれから選択された要素（本実施形態において粒子ｐｋ）のそれぞれの探索空間ＤＳｋ内の位置（本実施形態において位置ベクトルＸｐ、またはグローバルベスト位置ＸｇＢｅｓｔ）に基づいて複数の変数Ｘｉの組を生成する。
評価部９は、統治部（本実施形態において解候補生成部７）が生成した複数の変数Ｘｉの組に対して、評価値（本実施形態において目的関数ｆの値）と、制約条件ｇとを評価する。
出力部１０は、探索空間ＤＳｋそれぞれについての最適位置（本実施形態においてグローバルベスト位置ＸｇＢｅｓｔ）に基づいて統治部（本実施形態において解候補生成部７）によって生成された複数の変数Ｘｉの組を所定の問題（本実施形態においてセグメント割付計画問題及びマシン制御計画問題）の最適解として出力する。
問題取得部６０は、複数の変数Ｘｉの関数である目的関数ｆを制約条件ｇの下で最適化する複数の変数Ｘｉの組を求める所定の問題（本実施形態においてセグメント割付計画問題及びマシン制御計画問題）を示す情報として、複数の変数Ｘｉの数と、複数の変数Ｘｉ毎の定義域と、目的関数ｆと、制約条件ｇとの組を取得する。
パラメータ取得部６１は、制約条件ｇの下で目的関数ｆを最適化するためのアルゴリズム（本実施形態においてεＣＣＩＣＰＳＯ）のパラメータであって、複数の変数Ｘｉを複数の組に分割する分割数Ｋを含むパラメータｐｓを取得する。
分割部６２は、分割数Ｋに基づいて複数の変数Ｘｉが分割されて得られる複数の組それぞれについて、当該組に含まれる１以上の変数Ｘｉｋの組である部分解に対応する要素（本実施形態において粒子ｐｋ）の複数の集まりである要素群（本実施形態において粒子群ＰＧｋ）を要素（本実施形態において粒子ｐｋ）が位置をもつ空間である探索空間ＤＳｋに配置する。
最適化部（本実施形態において粒子群最適化部６４）は、要素群（本実施形態において粒子群ＰＧｋ）に含まれる要素（本実施形態において粒子ｐｋ）の探索空間ＤＳｋ内の位置に応じて評価される目的関数ｆの値である評価値に基づいて、要素（本実施形態において粒子ｐｋ）の探索空間ＤＳｋ内の位置であって所定の問題（本実施形態においてセグメント割付計画問題及びマシン制御計画問題）の最適解の候補の部分解に対応する位置である最適位置（本実施形態においてグローバルベスト位置ＸｇＢｅｓｔ）と、要素群（本実施形態において粒子群ＰＧｋ）に含まれる要素（本実施形態において粒子ｐｋ）の探索空間ＤＳｋ内の位置（本実施形態において位置ベクトルＸｐ）とを、アルゴリズム（本実施形態においてεＣＣＩＣＰＳＯ）及びパラメータｐｓに基づいて探索空間ＤＳｋ毎に更新する。
統治部（本実施形態において解候補生成部７）は、探索空間ＤＳｋにそれぞれ配置された要素群（本実施形態において粒子群ＰＧｋ）のそれぞれから選択された要素（本実施形態において粒子ｐｋ）のそれぞれの探索空間ＤＳｋ内の位置（本実施形態において位置ベクトルＸｐ、またはグローバルベスト位置ＸｇＢｅｓｔ）に基づいて複数の変数Ｘｉの組を生成する。
評価部９は、統治部（本実施形態において解候補生成部７）が生成した複数の変数Ｘｉの組に対して、評価値（本実施形態において目的関数ｆの値）と、制約条件ｇとを評価する。
出力部１０は、探索空間ＤＳｋそれぞれについての最適位置（本実施形態においてグローバルベスト位置ＸｇＢｅｓｔ）に基づいて統治部（本実施形態において解候補生成部７）によって生成された複数の変数Ｘｉの組を所定の問題（本実施形態においてセグメント割付計画問題及びマシン制御計画問題）の最適解として出力する。
【0200】
この構成により、本実施形態に係る共進化的組合せ最適化システム３は、複数の変数の関数である目的関数を制約条件の下で最適化する所定の問題において複数の変数の数が多い場合であっても、部分解を組み合わせて生成される解候補についての評価値に基づいて部分解を探索空間毎に更新できるため、ＩＣＰＳＯなどの従来のアルゴリズムに比べてより最適な解を生成できる。
【0201】
また、本実施形態に係る共進化的組合せ最適化システム３は、制約緩和部６３をさらに備える。
制約緩和部６３は、評価値（本実施形態において目的関数ｆの値）と、制約条件ｇから逸脱した程度とに基づいて、要素群（本実施形態において粒子群ＰＧｋ）に含まれる要素（本実施形態において粒子ｐｋ）の探索空間ＤＳｋ内の位置同士の部分解としての優劣を判定する。
最適化部（本実施形態において粒子群最適化部６４）は、要素群（本実施形態において粒子群ＰＧｋ）に含まれる要素（本実施形態において粒子ｐｋ）の探索空間ＤＳｋ内の位置と最適位置（本実施形態においてグローバルベスト位置ＸｇＢｅｓｔ）との優劣を制約緩和部６３が判定した結果に基づいて最適位置（本実施形態においてグローバルベスト位置ＸｇＢｅｓｔ）を更新する。
制約緩和部６３は、評価値（本実施形態において目的関数ｆの値）と、制約条件ｇから逸脱した程度とに基づいて、要素群（本実施形態において粒子群ＰＧｋ）に含まれる要素（本実施形態において粒子ｐｋ）の探索空間ＤＳｋ内の位置同士の部分解としての優劣を判定する。
最適化部（本実施形態において粒子群最適化部６４）は、要素群（本実施形態において粒子群ＰＧｋ）に含まれる要素（本実施形態において粒子ｐｋ）の探索空間ＤＳｋ内の位置と最適位置（本実施形態においてグローバルベスト位置ＸｇＢｅｓｔ）との優劣を制約緩和部６３が判定した結果に基づいて最適位置（本実施形態においてグローバルベスト位置ＸｇＢｅｓｔ）を更新する。
【0202】
この構成により、本実施形態に係る共進化的組合せ最適化システム３は、解候補の探索途中において閾値εまで制約違反を許容することによって一時的に制約を緩和できるため、制約を緩和しない場合に比べて解候補群に多様性を持たせて探索を行うことができる。
【0203】
また、本実施形態に係る共進化的組合せ最適化システム３では、標本化部６５をさらに備える。複数の変数Ｘｉのうち離散値を取る変数に対応する次元の方向について要素（本実施形態において粒子ｐｋ）の探索空間ＤＳｋ内の位置は当該変数が取り得る値の確率分布を示す。
標本化部６５は、確率分布に基づいて１以上の変数Ｘｉｋの組を生成する。
標本化部６５は、確率分布に基づいて１以上の変数Ｘｉｋの組を生成する。
【0204】
この構成により、本実施形態に係る共進化的組合せ最適化システム３は、複数の変数に離散値が含まれている場合であっても探索空間内の離散値を取る変数に対応する次元の方向についての位置は当該変数が取り得る値の確率分布を示すため、離散値に対して確率分布に基づいて解候補を生成できる。
【0205】
なお、本実施形態ではアルゴリズムがεＣＣＩＣＰＳＯである場合の一例について説明したが、これに限られない。上述したようにεＣＣＩＣＰＳＯは、ε制約法と、ＣＣと、ＩＣと、ＰＳＯとを組み合わせたアルゴリズムである。εＣＣＩＣＰＳＯを構成するε制約法と、ＣＣと、ＩＣと、ＰＳＯとのうちいずれか１つ以上が他の類似したアルゴリズムによって置き換えられてもよい。所定の問題の種類によってε制約法と、ＣＣと、ＩＣと、ＰＳＯとのうちいずれか１つ以上が省略されてもよい。
【0206】
例えば、制約を緩和するアルゴリズムとして、ε制約法の代わりに、ペナルティ項、遺伝的アルゴリズムにおける致死遺伝子などが用いられてもよい。
ペナルティ項が用いられる場合、目的関数にペナルティ項が加算、あるいは乗算される。制約逸脱度としてペナルティが評価値から減算あるいは積算される。目的関数にペナルティ項が加算される場合、制約を違反すると評価値は、逸脱度に応じて減少する。目的関数にペナルティ項が乗算される場合、制約を違反すると評価値は、０になる。
致死遺伝子が用いられる場合、解候補が制約を違反した場合、この解候補は探索空間から除外される。
ペナルティ項が用いられる場合、目的関数にペナルティ項が加算、あるいは乗算される。制約逸脱度としてペナルティが評価値から減算あるいは積算される。目的関数にペナルティ項が加算される場合、制約を違反すると評価値は、逸脱度に応じて減少する。目的関数にペナルティ項が乗算される場合、制約を違反すると評価値は、０になる。
致死遺伝子が用いられる場合、解候補が制約を違反した場合、この解候補は探索空間から除外される。
【0207】
また、制約を緩和するアルゴリズムが省略されてもよい。制約を緩和するアルゴリズムが省略される場合、図２６に示したステップＳ６６０、及びステップＳ６８０において、解候補が制約を違反した場合、この解候補はローカルベストサンプルＳｐＢｅｓｔｐあるいはグローバルベストサンプルＳｇＢｅｓｔより優れていないと判定される。解候補が制約を違反していない場合に、評価値として目的関数ｆの値のみが評価される。
【0208】
また、分割と統治のアルゴリズムとして、ＣＣの代わりに、グループワークなどが用いられてもよい。グループワークが用いられる場合、要素群からそれぞれ任意の１つの要素が選択されて構成されるグループが複数構成される。要素についての評価値は、この要素を含むグループの評価値に基づいて算出される。
【0209】
また、複数の変数が連続値を取る場合、要素の位置は部分解を示すため、ＩＣは不要である。
【0210】
また、最適解を算出するアルゴリズムとして、ＰＳＯの代わりに、差分進化（Ｄｉｆｆｅｒｅｎｔｉａｌ ｅｖｏｌｕｔｉｏｎ：ＤＥ）、またはホタルアルゴリズム（Ｆｉｒｅｆｌｙ Ａｌｇｏｒｉｔｈｍ： ＦＡ）などが用いられてもよい。
ＤＥでは、複数の親個体が設定され、第１世代の複数の親個体のうち１つが初期解に設定される。個体の位置、スケーリングファクタ、及びバイナリー交叉のパラメータに基づいて、各個体の位置が更新される。
ＦＡでは、ホタルの特性と動きに基づくアルゴリズムである。ＦＡでは、複数のホタルについて、目的関数の値とホタルの明るさとが対応づけられて、各ホタルは、他のホタルの明るさに応じて他のホタルに引き寄せられるように移動する。
ＤＥでは、複数の親個体が設定され、第１世代の複数の親個体のうち１つが初期解に設定される。個体の位置、スケーリングファクタ、及びバイナリー交叉のパラメータに基づいて、各個体の位置が更新される。
ＦＡでは、ホタルの特性と動きに基づくアルゴリズムである。ＦＡでは、複数のホタルについて、目的関数の値とホタルの明るさとが対応づけられて、各ホタルは、他のホタルの明るさに応じて他のホタルに引き寄せられるように移動する。
【0211】
また、本実施形態では、要素群（本実施形態において、粒子群ＰＧｋ）毎に最適化処理が並列処理として行われる場合の一例について説明したが、これに限られない。最適化処理は、並列処理に変えて、直列処理として行われてもよい。
また、本実施形態では、要素群毎の最適化処理において、共通のアルゴリズム（εＣＣＩＣＰＳＯ）が用いられる場合の一例について説明したが、これに限られない。要素群毎の最適化処理において、要素群毎に異なるアルゴリズムが用いられてもよい。
また、本実施形態では、要素群毎の最適化処理において、共通のアルゴリズム（εＣＣＩＣＰＳＯ）が用いられる場合の一例について説明したが、これに限られない。要素群毎の最適化処理において、要素群毎に異なるアルゴリズムが用いられてもよい。
【0212】
また、要素群毎に用いられるアルゴリズムは、最適解を探索する過程において、評価値に基づいて更新されてもよい。例えば、ある要素群について、評価値が低い要素群において用いられるアルゴリズムが、評価値が高い要素群において用いられる他のアルゴリズムによって更新されてよい。
また、分割部６２による分割のパターンが、最適解を探索する過程において、評価値に基づいて更新されてもよい。例えば、最適解を探索する過程において分割数Ｋの値を大きくしてゆき、分割数Ｋの値を変化に対する評価値の変化の割合が所定の値以下となった場合に、分割数Ｋの値を固定してもよい。
また、分割部６２による分割のパターンが、最適解を探索する過程において、評価値に基づいて更新されてもよい。例えば、最適解を探索する過程において分割数Ｋの値を大きくしてゆき、分割数Ｋの値を変化に対する評価値の変化の割合が所定の値以下となった場合に、分割数Ｋの値を固定してもよい。
【0213】
なお、本実施形態においては、共進化的組合せ最適化システム３が所定の問題の最適解を算出する場合の一例について説明したが、これに限られない。共進化的組合せ最適化システム３は、最適解とともに、この最適解に近いと評価される１以上の解候補を算出してもよい。
【0214】
なお、上記の実施形態における各装置が備える各部は、専用のハードウェアにより実現されるものであってもよく、また、メモリおよびマイクロプロセッサにより実現させるものであってもよい。
【0215】
なお、各装置が備える各部は、メモリおよびＣＰＵ（中央演算装置）により構成され、各装置が備える各部の機能を実現するためのプログラムをメモリにロードして実行することによりその機能を実現させるものであってもよい。
【0216】
また、各装置が備える各部の機能を実現するためのプログラムをコンピュータ読み取り可能な記録媒体に記録して、この記録媒体に記録されたプログラムをコンピュータシステムに読み込ませ、実行することにより、制御部が備える各部による処理を行ってもよい。
なお、ここでいう「コンピュータシステム」とは、ＯＳや周辺機器等のハードウェアを含むものとする。
なお、ここでいう「コンピュータシステム」とは、ＯＳや周辺機器等のハードウェアを含むものとする。
【0217】
また、「コンピュータシステム」は、ＷＷＷシステムを利用している場合であれば、ホームページ提供環境（あるいは表示環境）も含むものとする。
また、「コンピュータ読み取り可能な記録媒体」とは、フレキシブルディスク、光磁気ディスク、ＲＯＭ、ＣＤ－ＲＯＭ等の可搬媒体、コンピュータシステムに内蔵されるハードディスク等の記憶装置のことをいう。さらに「コンピュータ読み取り可能な記録媒体」とは、インターネット等のネットワークや電話回線等の通信回線を介してプログラムを送信する場合の通信線のように、短時間の間、動的にプログラムを保持するもの、その場合のサーバやクライアントとなるコンピュータシステム内部の揮発性メモリのように、一定時間プログラムを保持しているものも含むものとする。また上記プログラムは、前述した機能の一部を実現するためのものであってもよく、さらに前述した機能をコンピュータシステムにすでに記録されているプログラムとの組み合わせで実現できるものであってもよい。
また、「コンピュータ読み取り可能な記録媒体」とは、フレキシブルディスク、光磁気ディスク、ＲＯＭ、ＣＤ－ＲＯＭ等の可搬媒体、コンピュータシステムに内蔵されるハードディスク等の記憶装置のことをいう。さらに「コンピュータ読み取り可能な記録媒体」とは、インターネット等のネットワークや電話回線等の通信回線を介してプログラムを送信する場合の通信線のように、短時間の間、動的にプログラムを保持するもの、その場合のサーバやクライアントとなるコンピュータシステム内部の揮発性メモリのように、一定時間プログラムを保持しているものも含むものとする。また上記プログラムは、前述した機能の一部を実現するためのものであってもよく、さらに前述した機能をコンピュータシステムにすでに記録されているプログラムとの組み合わせで実現できるものであってもよい。
【産業上の利用可能性】
【0218】
本発明によって、シールド工法におけるセグメント割付計画問題を制約付き組合せ最適化問題として解決することができる。
【符号の説明】
【0219】
１：計画線
２、２ａ：シールドマシン
３：共進化的組合せ最適化システム
４：問題設定部
５：アルゴリズム設定部
６：共進化的組合せ最適化部
６０：問題取得部
６１：パラメータ取得部
６２：分割部
６３：制約緩和部
６４：粒子群最適化部
６５：標本化部
７：解候補生成部
８：シミュレータ
９：評価部
９０：評価値取得部
９１：適応度算出部
９２：制約評価部
１０：出力部
２、２ａ：シールドマシン
３：共進化的組合せ最適化システム
４：問題設定部
５：アルゴリズム設定部
６：共進化的組合せ最適化部
６０：問題取得部
６１：パラメータ取得部
６２：分割部
６３：制約緩和部
６４：粒子群最適化部
６５：標本化部
７：解候補生成部
８：シミュレータ
９：評価部
９０：評価値取得部
９１：適応度算出部
９２：制約評価部
１０：出力部
【図1】
【図2】
【図3】
【図4】
【図5】
【図6】
【図7】
【図8】
【図9】
【図10】
【図11】
【図12】
【図13】
【図14】
【図15】
【図16】
【図17】
【図18】
【図19】
【図20】
【図21】
【図22】
【図23】
【図24】
【図25】
【図26】
【図27】
【図28】
【図29】
【図30】
【図31】
【図32】
【図33】
