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(19)【発行国】日本国特許庁(JP)
(12)【公報種別】特許公報(B2)
(11)【特許番号】
(24)【登録日】2024-09-30
(45)【発行日】2024-10-08
(54)【発明の名称】３Ｄ点群の座標を変換する装置、方法及びプログラム
(51)【国際特許分類】
G01C 15/00 20060101AFI20241001BHJP
G01B 11/03 20060101ALI20241001BHJP
G01S 17/89 20200101ALI20241001BHJP
【ＦＩ】
G01C15/00 103A
G01C15/00 104Z
G01B11/03 Z
G01S17/89
【請求項の数】
7
(21)【出願番号】P 2022579259
(86)(22)【出願日】2021-02-05
(86)【国際出願番号】 JP2021004279
(87)【国際公開番号】W WO2022168260
(87)【国際公開日】2022-08-11
【審査請求日】2023-06-28
(73)【特許権者】
【識別番号】000004226
【氏名又は名称】日本電信電話株式会社
(74)【代理人】
【識別番号】100119677
【弁理士】
【氏名又は名称】岡田 賢治
(74)【代理人】
【識別番号】100160495
【弁理士】
【氏名又は名称】畑 雅明
(74)【代理人】
【識別番号】100115794
【弁理士】
【氏名又は名称】今下 勝博
(72)【発明者】
【氏名】櫻原 雄介
(72)【発明者】
【氏名】井上 雅晶
(72)【発明者】
【氏名】清水 智弥
(72)【発明者】
【氏名】本田 奈月
【審査官】櫻井 仁
(56)【参考文献】
【文献】特開２０１９－１０１０００（ＪＰ，Ａ）
【文献】特開２００７－００４５７８（ＪＰ，Ａ）
【文献】特開２０１６－２０６１７８（ＪＰ，Ａ）
【文献】特開２０２０－０２０７４７（ＪＰ，Ａ）
【文献】米国特許出願公開第２０２０／０１３２４５０（ＵＳ，Ａ１）
(58)【調査した分野】(Int.Cl.，ＤＢ名)
Ｇ０１Ｃ １５／００
Ｇ０１Ｂ １１／００
Ｇ０１Ｂ ２１／００
Ｇ０１Ｓ １７／８９
Ｇ０６Ｔ ７／５２１
(57)【特許請求の範囲】
【請求項1】
３次元空間に存在する被測定物が予め定められた第１の原点を中心とする相対座標の点群で表された第１の点群データ、及び前記第１の原点の絶対座標を取得し、前記第１の点群データの座標を、前記第１の原点の絶対座標を原点に有する相対座標に変換し、前記被測定物と前記第１の原点とを結ぶ直線上に位置する第２の原点を中心とする相対座標の点群で表された第２の点群データ、及び前記第２の原点の絶対座標を取得し、前記第２の点群データの座標を、前記第２の原点の絶対座標を原点に有する相対座標に変換し、
前記第１の原点の絶対座標を原点に有する相対座標における前記被測定物の第１の基準点を、前記第１の点群データを用いて特定し、
前記第２の原点の絶対座標を原点に有する相対座標における前記被測定物の第２の基準点を、前記第２の点群データを用いて特定し、
前記第１の原点と前記第１の基準点との第１の距離、及び前記第２の原点と前記第２の基準点との第２の距離、を算出し、
前記第１の原点を中心とし前記第１の距離を半径とする第１の円と、前記第２の原点を中心とし前記第２の距離を半径とする第２の円と、の接点を、前記第１および第２の距離の少なくとも一方を変化させることにより特定し、
前記接点、前記第１の原点又は前記第２の原点、前記第１又は第２の基準点に基づいて、前記第１又は第２の点群データを絶対座標へと変換する回転角度を特定し、前記第１の点群データ又は前記第２の点群データを回転させ、前記第１の点群データ又は前記第２の点群データを絶対座標の点群に変換する、
３Ｄ点群の座標変換装置。
【請求項2】
前記第１の円及び前記第２の円の接点を特定する際に、前記第１の円と前記第２の円との２つの交点の距離が予め定めた閾値以内となるまで、前記第１および第２の距離の少なくとも一方を変化させる、請求項１に記載の３Ｄ点群の座標変換装置。
【請求項3】
前記第１の円及び前記第２の円の接点を特定する際、前記第１の円と前記第２の円とが２つの交点を持つ場合、前記第１および第２の距離のうち大きい方を増加させる、または前記第１および第２の距離のうち小さい方を減少させる、またはその双方を実行する、請求項１又は２に記載の３Ｄ点群の座標変換装置。
【請求項4】
前記第１の円及び前記第２の円の接点を特定する際、前記第１の円と前記第２の円とが接点を持たない場合、前記第１および第２の距離のうち大きい方を減少させる、または前記第１および第２の距離のうち小さい方を増加させる、またはその双方を実行する、請求項１又は２に記載の３Ｄ点群の座標変換装置。
【請求項5】
前記被測定物は、通信システムに用いられる電柱であり、点群データから作成した電柱の三次元モデルを用いて、前記被測定物の前記第１の基準点及び前記第２の基準点を特定する、
請求項１から４のいずれかに記載の３Ｄ点群の座標変換装置。
【請求項6】
３次元空間に存在する被測定物が予め定められた第１の原点を中心とする相対座標の点群で表された第１の点群データ、及び前記第１の原点の絶対座標を取得し、前記第１の点群データの座標を、前記第１の原点の絶対座標を原点に有する相対座標に変換し、前記被測定物と前記第１の原点とを結ぶ直線上に位置する第２の原点を中心とする相対座標の点群で表された第２の点群データ、及び前記第２の原点の絶対座標を取得し、前記第２の点群データの座標を、前記第２の原点の絶対座標を原点に有する相対座標に変換し、
前記第１の原点の絶対座標を原点に有する相対座標における前記被測定物の第１の基準点を、前記第１の点群データを用いて特定し、
前記第２の原点の絶対座標を原点に有する相対座標における前記被測定物の第２の基準点を、前記第２の点群データを用いて特定し、
前記第１の原点と前記第１の基準点との第１の距離、及び前記第２の原点と前記第２の基準点との第２の距離、を算出し、
前記第１の原点を中心とし前記第１の距離を半径とする第１の円と、前記第２の原点を中心とし前記第２の距離を半径とする第２の円と、の接点を、前記第１および第２の距離の少なくとも一方を変化させることにより特定し、
前記接点、前記第１の原点又は前記第２の原点、前記第１又は第２の基準点の３点に基づいて、前記第１又は第２の点群データを絶対座標へと変換する回転角度を特定し、前記第１の点群データ又は前記第２の点群データを回転させ、前記第１の点群データ又は前記第２の点群データを絶対座標の点群に変換する、
３Ｄ点群の座標変換方法。
【請求項7】
請求項１から５のいずれかに記載の３Ｄ点群の座標変換装置に備わる各演算部としてコンピュータを実現させるための、３Ｄ点群の座標変換プログラム。【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【0001】
本開示は、３Ｄ点群の座標変換装置、座標変換方法および座標変換プログラムに関する。
【背景技術】
【0002】
電気信号、光信号による通信サービスは、通信局からビルやお客様宅まで物理的設備により繋がれサービス提供がなされている。安心、安全、安定したサービス提供の実現には設備の保守・維持管理が必要不可欠であり、これまでは現場作業者が実地に赴き目視にて設備状態を個々に確認し、点検を行ってきた。近年、ＭＭＳ（Ｍｏｂｉｌｅ Ｍａｐｐｉｎｇ Ｓｙｓｔｅｍ）を用いた電柱劣化判定技術が開発され、効率的な電柱設備診断が実現されてきている（非特許文献１）。当該技術は、検査車両に３次元レーザスキャナ（３次元レーザ測量機）、前方カメラ、全方位カメラ、ＧＰＳ（Ｇｌｏｂａｌ Ｐｏｓｉｔｉｏｎｉｎｇ Ｓｙｓｔｅｍ：全地球測位システム）受信機、ＩＭＵ（Ｉｎｅｒｔｉａｌ Ｍｅａｓｕｒｅｍｅｎｔ Ｕｎｉｔ：慣性計測装置）、オドメータ（Ｏｄｏｍｅｔｅｒ：走行距離計）を搭載し、走行中に３次元のレーザスキャンと画像撮影をすることで、構造物の３次元測量を面的に行い、反射強度と絶対座標を持つ３Ｄ点群データを取得する。ＭＭＳは道路沿いの複数の電柱を一括診断する際に、３Ｄ点群データを取得する有効な手段である。
【0003】
一方で、被測定物が電柱１本である場合などの、スポットで３Ｄ点群データを取得する手段として固定式の３次元レーザスキャナがある。地面に三脚等の固定台を固定し、固定台上に前記３次元レーザスキャナを設置して測定する。当該３次元レーザスキャナは０°～３６０°の間を地面に対して水平方向、垂直方向の両方向に回転しながらレーザを照射することで、構造物の３次元測量を行い、反射強度と相対座標を持つ３Ｄ点群データを取得する。当該３Ｄ点群データは原点を中心とした相対座標で構成されている。取得された３Ｄ点群データをＭＭＳ等絶対座標で取得されたデータへ重畳するには、相対座標で取得した３Ｄ点群データを絶対座標へ変換する必要がある。
【先行技術文献】
【非特許文献】
【0004】
【文献】Ｍ． Ｉｎｏｕｅ， ３Ｄ ｍｏｄｅｌｉｎｇ ｏｆ ｃｏｍｍｕｎｉｃａｔｉｏｎ ｃａｂｌｅｓ ｆｒｏｍ ａ ｌａｓｅｒ ｐｏｉｎｔ ｃｌｏｕｄ ｕｓｉｎｇ ａ ｒｕｌｅ－ｂａｓｅｄ ａｐｐｒｏａｃｈ ａｎｄ ｍａｃｈｉｎｅ ｌｅａｒｎｉｎｇ， ＩＷＣＳ ２０１９．１０．
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【0005】
相対座標の３Ｄ点群データから絶対座標の３Ｄ点群データへの変換は、２点の測定点において被測定物を含む３次元レーザスキャナの測定を行い、測定点から被測定物までの距離をそれぞれ半径とした円の接点を求め、当該接点の絶対座標に整合するよう相対座標を回転させることが考えられる。しかしながら、３次元レーザスキャナから被測定物である電柱までの距離測定に誤差が生じている場合、接点が１つに求まらず、相対座標の点群を絶対座標へ変換できない。
【0006】
そこで、本開示は、３次元レーザスキャナの距離測定に誤差が生じている場合であっても、３次元レーザスキャナで取得した相対座標の点群データを絶対座標の点群データに重畳可能にすることを目的とする。
【課題を解決するための手段】
【0007】
本開示は、被測定物を通る直線上の２点の測定点において被測定物を含む３次元レーザスキャナの測定を行い、測定点から被測定物までの距離をそれぞれ半径とした円を求め、求められた２つの円が一点で接しない場合に、少なくとも一方の円の半径を補正することにより、当該２つの円の接点を特定する。
【0008】
本開示の座標変換装置及び座標変換方法は、
３次元空間に存在する被測定物が予め定められた第１の原点を中心とする相対座標の点群で表された第１の点群データ、及び前記第１の原点の絶対座標を取得し、前記第１の点群データの座標を、前記第１の原点の絶対座標を原点に有する相対座標に変換し、
前記被測定物と前記第１の原点とを結ぶ直線上に位置する第２の原点を中心とする相対座標の点群で表された第２の点群データ、及び前記第２の原点の絶対座標を取得し、前記第２の点群データの座標を、前記第２の原点の絶対座標を原点に有する相対座標に変換し、
前記第１の原点の絶対座標を原点に有する相対座標における前記被測定物の第１の基準点を、前記第１の点群データを用いて特定し、
前記第２の原点の絶対座標を原点に有する相対座標における前記被測定物の第２の基準点を、前記第２の点群データを用いて特定し、
前記第１の原点と前記第１の基準点との第１の距離、及び前記第２の原点と前記第２の基準点との第２の距離、を算出し、
前記第１の原点を中心とし前記第１の距離を半径とする第１の円と、前記第２の原点を中心とし前記第２の距離を半径とする第２の円と、の接点を、前記第１および第２の距離の少なくとも一方を変化させることにより特定し、
前記接点、前記第１の原点又は前記第２の原点、前記第１又は第２の基準点に基づいて、前記第１又は第２の点群データを絶対座標へと変換する回転角度を特定し、前記第１の点群データ又は前記第２の点群データを回転させ、前記第１の点群データ又は前記第２の点群データを絶対座標の点群に変換する。
３次元空間に存在する被測定物が予め定められた第１の原点を中心とする相対座標の点群で表された第１の点群データ、及び前記第１の原点の絶対座標を取得し、前記第１の点群データの座標を、前記第１の原点の絶対座標を原点に有する相対座標に変換し、
前記被測定物と前記第１の原点とを結ぶ直線上に位置する第２の原点を中心とする相対座標の点群で表された第２の点群データ、及び前記第２の原点の絶対座標を取得し、前記第２の点群データの座標を、前記第２の原点の絶対座標を原点に有する相対座標に変換し、
前記第１の原点の絶対座標を原点に有する相対座標における前記被測定物の第１の基準点を、前記第１の点群データを用いて特定し、
前記第２の原点の絶対座標を原点に有する相対座標における前記被測定物の第２の基準点を、前記第２の点群データを用いて特定し、
前記第１の原点と前記第１の基準点との第１の距離、及び前記第２の原点と前記第２の基準点との第２の距離、を算出し、
前記第１の原点を中心とし前記第１の距離を半径とする第１の円と、前記第２の原点を中心とし前記第２の距離を半径とする第２の円と、の接点を、前記第１および第２の距離の少なくとも一方を変化させることにより特定し、
前記接点、前記第１の原点又は前記第２の原点、前記第１又は第２の基準点に基づいて、前記第１又は第２の点群データを絶対座標へと変換する回転角度を特定し、前記第１の点群データ又は前記第２の点群データを回転させ、前記第１の点群データ又は前記第２の点群データを絶対座標の点群に変換する。
【0009】
具体的には、本開示の座標変換プログラムは、本開示に係る装置に備わる各機能部としてコンピュータを実現させるためのプログラムであり、本開示に係る装置が実行する通信方法に備わる各ステップをコンピュータに実行させるためのプログラムである。
【発明の効果】
【0010】
本開示によれば、３次元レーザスキャナの距離測定に誤差が生じている場合であっても、３次元レーザスキャナで取得した相対座標の点群データを絶対座標の点群データに重畳可能にすることができる。
【図面の簡単な説明】
【0011】
【図1】本開示のシステム構成例である。
【図2】座標変換装置のブロック構成図である。
【図3】一般的な２つの円が交点を持つ条件、接点を持つ条件及び交点がない条件、の３つの条件を示し、交点及び接点の座標の導出を説明する図である。
【図4】理想的な直線上で距離の異なる２つの原点から取得した点群に含まれる被測定物の点群から被測定物との間の距離を抽出し、原点と被測定物との間の距離を半径とする２つの円から理論的な被測定物中心絶対座標の演算を説明する図である。
【図5A】直線上で距離の異なる２つの原点から取得した点群に含まれる被測定物の点群から被測定物との間の距離を抽出し、原点と被測定物との間の距離を半径とする２つの円が交わり、交点を２つ持っている場合、測定により算出されたパラメータを調整し、接点を求め、被測定物中心絶対座標の演算も説明する図である。
【図5B】直線上で距離の異なる２つの原点から取得した点群に含まれる被測定物の点群から被測定物との間の距離を抽出し、原点と被測定物との間の距離を半径とする２つの円が交わり、交点を２つ持っている場合、測定により算出されたパラメータを調整し、接点を求め、被測定物中心絶対座標の演算も説明する図である。
【図6A】直線上で距離の異なる２つの原点から取得した点群に含まれる被測定物の点群から被測定物との間の距離を抽出し、原点と被測定物との間の距離を半径とする２つの円が交わらず、接点を持たない場合、測定により算出されたパラメータを調整し接点を求め、被測定物中心絶対座標の演算も説明する図である。
【図6B】直線上で距離の異なる２つの原点から取得した点群に含まれる被測定物の点群から被測定物との間の距離を抽出し、原点と被測定物との間の距離を半径とする２つの円が交わらず、接点を持たない場合、測定により算出されたパラメータを調整し接点を求め、被測定物中心絶対座標の演算も説明する図である。
【図7】直線上で距離の異なる２つの原点から取得した点群に含まれる被測定物の点群から測定物との間の距離を抽出し、原点と被測定物との間の距離及び２つの原点座標の間の距離を用いて、原点と被測定物との間の距離の値を調節して被測定物中心絶対座標の演算を説明する図である。
【図8】直線上で距離の異なる２つの原点から取得した点群に含まれる被測定物の点群から測定物との間の距離を抽出し、原点と被測定物との間の距離を半径とする２つの円の交点のｘ座標、ｙ座標の間の距離を用いて、原点と被測定物との間の距離の値を調節して被測定物中心絶対座標の演算を説明する図である。
【図9】直線上で距離の異なる２つの原点から取得した点群に含まれる被測定物の点群から測定物との間の距離を抽出し、原点と被測定物との間の距離を半径とする２つの円の交点間の距離を用いて、原点と被測定物との間の距離の値を調節して被測定物中心絶対座標の演算を説明する図である。
【発明を実施するための形態】
【0012】
以下、本開示の実施形態について、図面を参照しながら詳細に説明する。なお、本開示は、以下に示す実施形態に限定されるものではない。これらの実施の例は例示に過ぎず、本開示は当業者の知識に基づいて種々の変更、改良を施した形態で実施することができる。なお、本明細書及び図面において符号が同じ構成要素は、相互に同一のものを示すものとする。
【0013】
本開示に関わる実施形態例を以下に説明する。第１図は、本開示のシステム構成例である。本開示のシステムは、固定式３次元レーザスキャナを用いて取得した相対座標の点群データを絶対座標へ変換する座標変換装置１００を備える。ここで、１１：三脚に固定した３次元レーザスキャナ、１２：１１の相対座標原点、１３：ＧＮＳＳ（Ｇｌｏｂａｌ Ｎａｖｉｇａｔｉｏｎ Ｓａｔｅｌｌｉｔｅ Ｓｙｓｔｅｍ：全球測位衛星システム）測量器、１４：１１の絶対座標原点、１５：第１の測定位置、１１’：三脚に固定した３次元レーザスキャナ、１２’：１１’の相対座標原点、１３’：ＧＮＳＳ測量器、１４’：１１’の絶対座標原点、１５’：第２の測定位置、１６：被測定物、１７：被測定物の相対中心座標、１８：被測定物の絶対中心座標、１１１及び１１２：記憶部、である。
【0014】
本開示のシステムは、被測定物１６を通る直線上の２点の測定点において、３Ｄ点群データとしてデジタル化をねらう被測定物１６を計測範囲として含め、３次元レーザスキャナの測定を行う。ここで、被測定物１６は、通信システムに用いられる任意の構造物であり、例えば電柱である。３次元レーザスキャナ１１は、３次元レーザ測量機であり、３次元空間に存在する被測定物１６が点群で表された点群データを取得する。ここで、３次元レーザスキャナ１１が水平方向に回転する場合、３次元レーザスキャナ１１の設置位置を原点とした相対座標の点群データが取得される。
【0015】
本実施形態では、三脚に固定した３次元レーザスキャナ１１が、第１の測定位置１５において、相対座標原点１２を原点とした相対座標の点群データを取得し、記憶部１１１に格納する。三脚に固定した３次元レーザスキャナ１１’が、第２の測定位置１５’において、相対座標原点１２’を原点とした相対座標の点群データを取得し、記憶部１１２に格納する。相対座標原点１２及び１２’は被測定物１６を通る直線上に位置する。第１の測定位置１５において取得した相対座標の点群データを第１の点群データと称する。第２の測定位置１５’において取得した相対座標の点群データを第２の点群データと称する。
【0016】
また、本開示のシステムは、２点の測定点において取得する点群データの原点の絶対座標を測定する。例えば、第１の測定位置１５において、ＧＮＳＳ測量器１３が３次元レーザスキャナ１１の原点絶対座標１４を測定し、記憶部１１１に格納する。第２の測定位置１５’において、ＧＮＳＳ測量器１３’が３次元レーザスキャナ１１’の原点絶対座標１４’を測定し、記憶部１１２に格納する。第１の測定位置１５において測定した原点絶対座標１４を第１の原点と称する。第２の測定位置１５’において測定した原点絶対座標１４’を第２の原点と称する。
【0017】
座標変換装置１００は、記憶部１１１、１１２及び演算処理部１１３を備える。記憶部１１１は、３次元レーザスキャナ１１により取得された点群データ（相対座標）、及び原点絶対座標１４を記憶する。記憶部１１２は、３次元レーザスキャナ１１’により取得された点群データ（相対座標）、及び原点絶対座標１４’を記憶する。
【0018】
第２図は、座標変換装置１００のブロック構成図の一例を示す。演算処理部１１３は、３次元レーザスキャナ１１を用いて測定された相対座標原点１２とＧＮＳＳ測量器１３を用いて測定された原点絶対座標１４から、原点座標変換処理部＃１、被測定物中心座標演算部＃１、円半径演算部＃１での演算を行う。また、演算処理部１１３は、３次元レーザスキャナ１１’を用いて測定された相対座標原点１２’とＧＮＳＳ測量器１３’を用いて測定された原点絶対座標１４’から、原点座標変換処理部＃２、被測定物中心座標演算部＃２、円半径演算部＃２での演算を行う。その後、演算処理部１１３は、円接点（円交点）演算部及び座標回転演算部の演算により、３次元レーザスキャナにより取得された点群データとＭＭＳにより取得された点群データを重ね合わせ、結果表示部で結果を出力する。
座標変換装置１００は、コンピュータとプログラムによっても実現でき、プログラムを記録媒体に記録することも、ネットワークを通して提供することも可能である。
座標変換装置１００は、コンピュータとプログラムによっても実現でき、プログラムを記録媒体に記録することも、ネットワークを通して提供することも可能である。
【0019】
原点座標変換処理部＃１は、第１の点群データの座標を、前記第１の原点の絶対座標を原点に有する相対座標に変換する。具体的には、原点絶対座標１４が中心となるように第１の点群データの点群全体を平行移動し、原点座標を変換する。ここで、原点座標変換後の第１の点群データは原点絶対座標１４と同じ座標情報を示す。
被測定物中心座標演算部＃１は、座標変換された第１の点群データを基に、第１の基準点である被測定物１６の中心の絶対座標を特定する。ここで、本実施形態では、被測定物１６の基準点が被測定物１６の中心である例を示すが、被測定物１６の基準点は被測定物１６の中心に限らず、被測定物１６の円周上の一点など、被測定物１６の位置を特定しうる任意の基準点でありうる。
円半径演算部＃１は、原点絶対座標１４と被測定物１６の中心の絶対座標との距離を算出する。この距離を第１の距離と称する。
被測定物中心座標演算部＃１は、座標変換された第１の点群データを基に、第１の基準点である被測定物１６の中心の絶対座標を特定する。ここで、本実施形態では、被測定物１６の基準点が被測定物１６の中心である例を示すが、被測定物１６の基準点は被測定物１６の中心に限らず、被測定物１６の円周上の一点など、被測定物１６の位置を特定しうる任意の基準点でありうる。
円半径演算部＃１は、原点絶対座標１４と被測定物１６の中心の絶対座標との距離を算出する。この距離を第１の距離と称する。
【0020】
原点座標変換処理部＃２、被測定物中心座標演算部＃２、円半径演算部＃２は、原点座標変換処理部＃１、被測定物中心座標演算部＃１、円半径演算部＃１と同様の処理を実行する。これによって得られた被測定物１６の中心の絶対座標を第２の基準点と称し、原点絶対座標１４’と被測定物１６’の中心の絶対座標との距離を第２の距離と称する。
【0021】
円接点（円交点）演算部は、原点絶対座標１４を中心とし第１の距離を半径とする第１の円と、原点絶対座標１４’を中心とし第２の距離を半径とする第２の円と、の接点を特定する。３次元レーザスキャナの距離測定に誤差が生じていない場合、これらの２つの円は接する。しかし、３次元レーザスキャナの距離測定に誤差が生じている場合、これらの２つの円が２つの交点を有する、又は２つの円は交点を持たない。そのような場合、円接点（円交点）演算部は、第１の距離及び第２の距離の少なくとも一方を補正し、２つの円の接点を特定する。
【0022】
座標回転演算部は、特定した接点又は交点の絶対座標、原点絶対座標１４又は１４’、被測定物１６又は１６’の中心の絶対座標の３点に基づいて、前記第１又は第２の点群データを絶対座標へと変換する回転角度を特定し、前記第１の点群データ及び前記第２の点群データを回転させる。
【0023】
第３図は、一般的な、２つの円が交点を持つ条件、接点を持つ条件、交点を持たない条件、の３つの条件を示し、交点及び接点の座標の導出を説明する図である。円２０１は中心座標２１（ｐ１、ｑ１）、半径２２（ｓ）の円であり、円２０２は中心座標２３（ｐ２、ｑ２）で、半径２４（ｔ）の円である。この２つの円は以下の式で表される。
【数1】
【0024】
この２つの式を連立方程式とすると、以下の式が得られる。
この式は、交点を通る直線の式を表している。
【数3】
【0025】
ここで、
とすると、式（３）は以下の式で表される。
【数4】
【数7】
【0026】
この式（７）を式（１）に代入して、ｘに関する２次方程式、ｙに関する２次方程式を得る。
となる。この２式の解が交点及び接点のｘ座標、ｙ座標となる。
【数8】
【0027】
式（８）より、判別式Ｄは、以下で表される。
この判別式Ｄを用いて、２つの円が交点を持つ場合（解が２つある場合）、接点を持つ場合（解が１つの場合）、交点を持たない場合（解がない場合）に分けて、説明していく。
【数10】
【0028】
（ｉ）２つの円が交点を持つ場合（解が２つある場合）
このとき、判別式Ｄの条件は以下となる。
式（８）、（９）から、２次方程式の解の公式を用いて、解を求めると以下の解が得られる。
このとき、判別式Ｄの条件は以下となる。
【数11】
【数12】
【0029】
（ｉｉ）２つの円が接点を持つ場合（解が１つの場合）
このとき、判別式Ｄの条件は以下となる。
式（８）、（９）から、２次方程式の解の公式を用いて、解を求めると以下の解が得られる。
このとき、判別式Ｄの条件は以下となる。
【数14】
【数15】
【0030】
（ｉｉｉ）２つの円が交点を持たない場合（解がない場合）
このとき、判別式Ｄの条件は以下となる。
この条件が成立しているとき、式（８）、（９）を満たす解は存在しない。
このとき、判別式Ｄの条件は以下となる。
【数17】
【0031】
第４図は、理想的な直線上で距離の異なる２つの原点から取得した点群に含まれる被測定物１６の点群から被測定物との間の距離を抽出し、原点と被測定物との間の距離を半径とする２つの円から理論的な被測定物中心絶対座標の演算を説明する図である。ここでは原点座標が異なる２つの点群データを用いる。２つの円の接点座標が被測定物の中心絶対座標になるように、原点座標３４は被測定物１６と原点座標３１の直線延長上となるように配置される。まず、原点座標３１を原点として取得された点群データから被測定物中心相対座標３３を求める。被測定物中心相対座標３３は被測定物１６の最下面の中心座標（ｘｃｐ１，ｙｃｐ１，ｚｃｐ１）である。被測定物中心相対座標３３は点群データから三次元モデルを作成し、中心軸を抽出することで求める。ここでは被測定物１６を電柱とし、説明する。
【0032】
当該点群データの３次元座標から円情報を抽出し、円モデルを縦方向に連結することにより電柱の３次元モデルを作成する。電柱以外の柱状物体の誤検出を避けるために予め柱長及び口径を指定する。当該指定範囲に当てはまる３次元モデルを検出対象の電柱とする。前記電柱モデルを構成する円モデルの中心座標を縦方向に３次近似曲線にて連結することにより中心軸を抽出する。当該中心軸の最下点を中心座標（ｘｃｐ１，ｙｃｐ１，ｚｃｐ１）、すなわち被測定物中心相対座標３３となる。同様に、原点座標３４を原点として取得された点群データから被測定物中心相対座標３６を求める。原点座標３１及び被測定物中心相対座標３３から原点座標３１と被測定物の間の距離３２を算出し、当該距離３２の半径を有しかつ原点座標３１を中心とした円３０１、また、原点座標３４及び被測定物中心相対座標３６から原点座標３４と被測定物の間の距離３５を算出し、当該距離３５の半径を有しかつ原点座標３４を中心とした円３０２、を演算し、当該２つの円の交点から一意に被測定物中心絶対座標３１０を抽出する。当該２つの円は半径が異なり、内接することで交点は一意となる。円３０１、円３０２は第３図説明同様、それぞれ以下の式で表される。
【数18】
【0033】
ここで、原点座標３１を（ｘ１，ｙ１）とし、距離３２をｒ１としている。同様に、原点座標３４を（ｘ２，ｙ２）とし、距離３５をｒ２としている。この２つの方程式を連立方程式とし、接点を持つ条件として考えると、第３図（ｉｉ）の説明同様、以下の式が得られる。
【数20】
【0034】
当該接点座標、原点座標３１、被測定物中心相対座標３３から座標回転角度３８（θ）を導出し、当該回転角度で第１の点群データを座標回転することで、絶対座標化した第１の点群データとすることができる。例えば、円３０１の中心座標（ｘ１，ｙ１）を原点座標（０，０）とみて、被測定物中心相対座標（ｘｃｐ１，ｙｃｐ１）と被測定物中心絶対座標３１０（ｘ，ｙ）が第一象限に存在するとき、以下の式で座標回転角度３８（θ）を導出することができる。
【数25】
【0035】
ここで、θ１は円３０１の中心座標（ｘ１，ｙ１）からみた被測定物中心相対座標（ｘｃｐ１，ｙｃｐ１）の角度であり、θ２は円３０１の中心座標（ｘ１，ｙ１）からみた被測定物中心絶対座標３１０（ｘ，ｙ）の角度である。導出された当該角度θを用いて、相対座標の第１の点群データを座標回転することで、第１の点群データを絶対座標化し、ＭＭＳにより取得される点群データに重畳することができる。第２の点群データについても同様である。
【0036】
第５Ａ図及び第５Ｂ図は、２つの円４０１及び４０２が内接しておらず、交点を２つ持っている場合、測定により算出されたパラメータを調整し接点を求め、被測定物中心絶対座標３１０’の演算も説明する図である。円４０１は、円半径演算部が原点座標３１及び被測定物中心相対座標４２から原点座標３１と被測定物の間の距離４１（ｒ３）を算出することで得られた、当該距離を半径とした原点座標３１を中心とした円である。円４０２は、原点座標３４及び被測定物中心相対座標４４から原点座標３４と被測定物の間の距離４３（ｒ４）を算出することで得られた、当該距離を半径とした原点座標３４を中心とした円である。以下、どのように調整するパラメータを特定し、調整することで被測定物中心絶対座標３１０’を算出できるかを数学的に説明していく。当該２つの円の交点をそれぞれ、交点座標４１１、交点座標４１２とする。円４０１、円４０２は第３図説明同様、それぞれ以下の式で表される。
【数28】
【0037】
ここで、原点座標３１を（ｘ１，ｙ１）とし、距離４１をｒ３としている。同様に、原点座標３４を（ｘ２，ｙ２）とし、距離４３をｒ４としている。この２つの方程式を連立方程式とし、交点を持つ条件として考えると、第３図（ｉ）の説明同様、以下の式が得られる。
【数30】
【0038】
当該交点座標４１１、交点座標４１２は、第３図（ｉ）の説明の通り、条件式（１１）が成立しているとき存在する。精度よく被測定物の中心絶対座標を導出するためには、２つの円の接点から求めることが望ましい。すなわち、我々が解決したい課題は、判別式
の条件のときに、
の条件となる値を特定することである。
【数31】
【数32】
【0039】
第５Ｂ図を基に特定方法を述べる。式（３０）、（３１）に含まれるｒ３，ｒ４の値を調整することでこの条件を実現する。例えば、２つの円４０１及び４０２が１つの接点を有するまでｒ３及びｒ４の少なくとも一方を変化させ、２つの円４０１及び４０２の接点を求める。ｘ１，ｘ２，ｙ１，ｙ２はＧＮＳＳ測量器から取得される値であり、被測定物までの距離計測に比べ高精度なため調整は行わない。ｒ３＜ｒ４の半径を有する２つの円に交点が２つあるとき、Ｄ＞０が成立している。そのため、ｒ３を減少させ、ｒ４を増加させることで、式（１４）の条件を実現することができる。ｒ３，ｒ４の値は任意の値で調節することが可能で、ｒ３のみ、ｒ４のみ、及びｒ３，ｒ４の双方を同時に調整することが可能である。以降の説明ではｒ３，ｒ４の値を同量変化させた場合で説明を行う。補正後のｒ３をｒ３’（図においては原点座標３１と被測定物の間の補正後の距離を符号４１’と表記する。）、ｒ４をｒ４’（図においては原点座標３４と被測定物の間の補正後の距離を４３’と表記する。）とすると、補正後の接点絶対座標（被測定物中心絶対座標）３１０’（ｘ’，ｙ’）は第３図（ｉｉ）の説明同様以下の式で表される。
【数33】
【0040】
実計算においては、無段階でｒ３，ｒ４の値を調整することは現実的ではないため、ある一定の幅を指定して調整する必要がある。例えば、原点座標３１と被測定物の間の距離４１及び原点座標３４と被測定物の間の距離４３の値の小数点以下の桁数が６桁であるとき、１．０×１０－７を調節幅とすることで、有効数字を考慮した調節が可能である。
【0041】
また２つの円４０１及び４０２が１つの接点を有するまでｒ３及びｒ４の少なくとも一方を変化させることに代え、判別式Ｄを閾値以下に近づけた後、２つの交点を単純平均した中点を被測定物中心絶対座標３１０’としてもよい。このとき、原点座標３１（ｘ１，ｙ１）及び原点座標３４（ｘ２，ｙ２）が、被測定物１６を通る直線上からずれないように調整する必要がある。
【0042】
第６Ａ図及び第６Ｂ図は、２つの円５０１及び５０２が内接しておらず、測定により算出されたパラメータを調整し接点を求め、被測定物中心絶対座標３１０’の演算も説明する図である。円５０１は、円半径演算部が原点座標３１及び被測定物中心相対座標５２から原点座標３１と被測定物の間の距離５１（ｒ５）を算出することで得られた、当該距離を半径とした原点座標を中心とした円である。円５０２は、円半径演算部が原点座標３４及び被測定物中心相対座標５４から原点座標３４と被測定物の間の距離５３（ｒ６）を算出することで得られた、当該距離を半径とした原点座標３４を中心とした円である。以下、第５Ａ図及び第５Ｂ図同様、どのように調整するパラメータを特定し、調整することで被測定物中心絶対座標３１０’を算出できるかを数学的に説明していく。円５０１、円５０２は第３図説明同様、それぞれ以下の式で表される。
【数36】
【0043】
ここで、原点座標３１を（ｘ１．ｙ１）とし、距離５１をｒ５としている。同様に、原点座標３４を（ｘ２．ｙ２）とし、距離５３をｒ６としている。接点を持たない場合、第３図（ｉｉｉ）の説明同様、判別式Ｄの条件が以下の場合である。
精度よく被測定物の中心絶対座標を導出するためには、２つの円の接点から求めることが望ましい。すなわち、我々が解決したい課題は、Ｄ＜０（接点が存在しない）の場合に、
の条件となる値を特定することである。
【数38】
【数39】
【0044】
第６Ｂ図を基に特定方法を述べる。式（３８）に含まれるｒ５，ｒ６の値を調整することでこの条件を実現する。例えば、２つの円５０１及び５０２が１つの接点を有するまでｒ５及びｒ６の少なくとも一方を変化させ、２つの円５０１及び５０２の接点を求める。ｒ５＜ｒ６の半径を有する２つの円に接点が存在しないとき、Ｄ＜０が成立している。そのため、ｒ５を増加させ、ｒ６を減少させることで、式（１４）の条件を実現することができる。ｒ５，ｒ６の値は任意の値で調節することが可能で、ｒ５のみ、ｒ６のみ、及びｒ５，ｒ６の双方を同時に調整することが可能である。以降の説明ではｒ５，ｒ６の値を同量変化させた場合で説明を行う。補正後のｒ５をｒ５’（原点座標３１と被測定物の間の補正後距離５１’）、ｒ６をｒ６’（原点座標３４と被測定物の間の補正後距離５３’）とすると、補正後の接点絶対座標（被測定物中心絶対座標）３１０’（ｘ’，ｙ’）は以下の式で表される。
【数40】
【0045】
実計算においては、無段階でｒ５，ｒ６の値を調整することは現実的ではないため、ある一定の幅を指定して調整する必要がある。例えば、原点座標３１と被測定物の間の距離５１及び原点座標３４と被測定物の間の距離５３の値の小数点以下の桁数が６桁であるとき、１．０×１０－７を調節幅とすることで、有効数字を考慮した調節が可能である。
【0046】
第７図は、２つの円が内接しておらず、交点を持つ、もしくは接点を持たない場合に、原点座標３１及び被測定物中心相対座標６２から求めた原点座標３１と被測定物の間の距離６１（ｒ７）と原点座標３１と原点座標３４の間の距離６５を合計した距離６６と、原点座標３４及び被測定物中心相対座標６４から求めた原点座標３４と被測定物の間の距離６３（ｒ８）の値を比較し、２つの円の半径を調節して被測定物中心絶対座標３１０’を一意の点とする演算を説明する図である。２つの円とは、原点座標３１を中心とし、原点座標３１と被測定物の間の距離６１（ｒ７）を半径とした円６０１と、原点座標３４を中心座標とし、原点座標３４と被測定物の間の距離６３（ｒ８）を半径とする円６０２である。ここで、２つの円の方程式は第３図の説明同様、それぞれ以下の式で表される。
【数43】
【0047】
したがって、ｒ８＞ｒ７の場合、距離６６は以下の式で表される。
【数45】
【0048】
ｒ７＜ｒ８の半径を有する２つの円が内接しているとき、距離６６と距離６３の間には以下の条件が成立する。
【数46】
【0049】
精度よく被測定物の中心絶対座標を導出するためには、２つの円の接点から求めることが望ましい。すなわち、条件式（４６）が成立しているときである。交点を持つ場合、接点を持たない場合の２つの場合に分けて条件式（４６）を満たす半径の導出方法を述べる。
【0050】
（ｉ）交点を持つ場合
ｒ７＜ｒ８の半径を有する２つの円が交点を持つ場合、以下の条件が成立している。
したがって、原点座標３１と被測定物の間の距離６１であるｒ７を減少させ、原点座標３４と被測定物の間の距離６３であるｒ８を増加させることで、２つの円が内接する条件となる。ｒ７，ｒ８の値は任意の値で調節することが可能で、ｒ７のみ、ｒ８のみ、及びｒ７，ｒ８を同時に調整することが可能である。
ｒ７＜ｒ８の半径を有する２つの円が交点を持つ場合、以下の条件が成立している。
【数47】
【0051】
（ｉｉ）接点を持たない場合
ｒ７＜ｒ８の半径を有する２つの円が接点を持たない場合、以下の条件が成立している。
したがって、原点座標３１と被測定物の間の距離６１であるｒ７を増加させ、原点座標３４と被測定物の間の距離６３であるｒ８を減少させることで、２つの円が内接する条件となる。ｒ７，ｒ８の値は任意の値で調節することが可能で、ｒ７のみ、ｒ８のみ、及びｒ７，ｒ８を同時に調整することが可能である。
ｒ７＜ｒ８の半径を有する２つの円が接点を持たない場合、以下の条件が成立している。
【数48】
【0052】
実計算では条件式（４６）を実現することは現実的ではないため、（ｉ）の条件の場合、閾値を設け、距離６６の値と距離６３の値を閾値以下に近づけた後、交点を単純平均した中点を被測定物中心絶対座標３１０’とする。（ｉｉ）の条件の場合、交点を持つ条件までｒ７，ｒ８を調節した後、（ｉ）と同様の処理をする必要がある。
【0053】
第８図は、２つの円が内接しておらず、交点を持つ場合に、交点座標７１１（ｘ７’，ｙ７’）、交点座標７１２（ｘ７”，ｙ７”）のそれぞれのｘ座標の間の距離７１、ｙ座標の間の距離７２から、２つの円の半径を調節して被測定物中心絶対座標３１０’を一意の点とする演算を説明する図である。２つの円とは、第７図で示した円６０１、円６０２である。２つの円が内接しているとき、距離７１、距離７２には以下の条件が成立する。
【数49】
【0054】
交点のｘ座標、ｙ座標は第３図（ｉ）の説明同様、以下の式で表される。
【数50】
【0055】
精度よく被測定物の中心絶対座標を導出するためには、２つの円の接点から求めることが望ましい。すなわち、条件式（４９）が成立するときであるが、第３図の説明から、２つの円の連立方程式から導出できる判別式Ｄの条件で表すと、以下の条件が成立するときである。
【数53】
【0056】
第７図と同様、交点を持つ場合、接点を持たない場合の２つの場合に分けて条件式（４９）を満たす半径の導出方法を述べる。
（ｉ）交点を持つ場合
ｒ７＜ｒ８の半径を有する２つの円が交点を持つ場合、第３図（ｉ）の説明同様、式（５３）で示した判別式Ｄの条件が以下の場合である。
原点座標３１と被測定物の間の距離６１であるｒ７を減少させ、原点座標３４と被測定物の間の距離６３であるｒ８を増加させ、条件式（４９）が成立するとき、２つの円が内接する条件となる。ｒ７，ｒ８の値は任意の値で調節することが可能で、ｒ７のみ、ｒ８のみ、及びｒ７，ｒ８の双方を同時に調整することが可能である。
（ｉ）交点を持つ場合
ｒ７＜ｒ８の半径を有する２つの円が交点を持つ場合、第３図（ｉ）の説明同様、式（５３）で示した判別式Ｄの条件が以下の場合である。
【数54】
【0057】
（ｉｉ）接点を持たない場合
ｒ７＜ｒ８の半径を有する２つの円が接点を持たない場合、第３図（ｉｉｉ）の説明同様、式（５３）で示した判別式Ｄの条件が以下の場合である。
原点座標３１と被測定物の間の距離６１であるｒ７を増加させ、原点座標３４と被測定物の間の距離６３であるｒ８を減少させ、条件式（４９）が成立するとき、２つの円が内接する条件となる。ｒ７，ｒ８の値は任意の値で調節することが可能で、ｒ７のみ、ｒ８のみ、及びｒ７，ｒ８の双方を同時に調整することが可能である。
ｒ７＜ｒ８の半径を有する２つの円が接点を持たない場合、第３図（ｉｉｉ）の説明同様、式（５３）で示した判別式Ｄの条件が以下の場合である。
【数55】
【0058】
実計算では条件式（４９）を実現することは現実的ではないため、（ｉ）の条件の場合、閾値を設け、交点のｘ座標差である距離７１、及びｙ座標差である距離７２を閾値以下の０に近づけた後、交点座標７１１及び７１２を単純平均した中点を被測定物中心絶対座標３１０’とする。（ｉｉ）の条件の場合、交点を持つ条件までｒ７，ｒ８を調節した後、（ｉ）と同様の処理をする必要がある。
【0059】
第９図は、２つの円が内接しておらず、交点を持つ場合に、交点座標７１１（ｘ７’，ｙ７’）、交点座標７１２（ｘ７”，ｙ７”）の間の距離８１から、２つの円の半径を調節して被測定物中心絶対座標３１０’を一意の点とする演算を説明する図である。２つの円とは、第７図で示した円６０１、円６０２である。２つの円が内接しているとき、距離８１には以下の条件が成立する。
【数56】
【0060】
交点のｘ座標、ｙ座標は第８図同様に第３図（ｉ）の説明から、５つの式（２２）、（２３）、（５０）、（５１）、（５２）で表される。精度よく被測定物の中心絶対座標を導出するためには、２つの円の接点から求めることが望ましい。すなわち条件式（５６）が成立するときであるが、第８図同様に第３図の説明から、２つの円の連立方程式から導出できる判別式Ｄの条件式（５３）が成立するときである。第８図と同様、交点を持つ場合、接点を持たない場合の２つの場合に分けて条件式（５６）を満たす半径の導出方法を述べる。
【0061】
（ｉ）交点を持つ場合
ｒ７＜ｒ８の半径を有する２つの円が交点を持つ場合、第３図（ｉ）の説明同様、式（５０）で示した判別式Ｄの条件が以下の場合である。
原点座標３１と被測定物の間の距離６１であるｒ７を減少させ、原点座標３４と被測定物の間の距離６３であるｒ８を増加させ、条件式（５６）が成立するとき、２つの円が内接する条件となる。ｒ７，ｒ８の値は任意の値で調節することが可能で、ｒ７のみ、ｒ８のみ、及びｒ７，ｒ８の双方を同時に調整することが可能である。
ｒ７＜ｒ８の半径を有する２つの円が交点を持つ場合、第３図（ｉ）の説明同様、式（５０）で示した判別式Ｄの条件が以下の場合である。
【数57】
【0062】
（ｉｉ）接点を持たない場合
ｒ７＜ｒ８の半径を有する２つの円が接点を持たない場合、第３図（ｉｉｉ）の説明同様、式（５３）で示した判別式Ｄの条件が以下の場合である。
原点座標３１と被測定物の間の距離６１であるｒ７を増加させ、原点座標３４と被測定物の間の距離６３であるｒ８を減少させ、条件式（５６）が成立するとき、２つの円が内接する条件となる。ｒ７，ｒ８の値は任意の値で調節することが可能で、ｒ７のみ、ｒ８のみ、及びｒ７，ｒ８の双方を同時に調整することが可能である。
ｒ７＜ｒ８の半径を有する２つの円が接点を持たない場合、第３図（ｉｉｉ）の説明同様、式（５３）で示した判別式Ｄの条件が以下の場合である。
【数58】
【0063】
実計算では条件式（５６）を実現することは現実的ではないため、（ｉ）の条件の場合、２つの交点の距離８１に閾値を設け、距離８１を閾値以内の０に近づけた後、交点座標７１１及び７１２を単純平均した中点を被測定物中心絶対座標３１０’とする。（ｉｉ）の条件の場合、交点を持つ条件までｒ７，ｒ８を調節した後、（ｉ）と同様の処理をする必要がある。
【0064】
（開示の効果）
本開示による３Ｄ点群の座標変換装置、座標変換方法および座標変換プログラムは、先願に記載の発明に対して以下の優位性を持つと考えられる。
先願に記載の発明では、２点の固定式３次元レーザスキャナの原点絶対座標及び２点の原点座標からの被測定物の間の距離を半径とする２つの円は内接し、接点は理論的に１つとしているが、実際には距離測定に誤差が生じているため、２つの交点が存在、もしくは接点が存在しない条件となってしまい、固定式３次元レーザスキャナにより取得した相対座標の点群を絶対座標化した際の座標精度に影響を及ぼしている。これに対し、本開示は、２つの交点が存在する場合、もしくは接点が存在しない場合の２つに場合分けを行い、演算処理を行うことで自動的に、相対座標の点群を絶対座標に正確に変換することができる。また、絶対座標へ変換することによりＭＭＳ等で取得した絶対座標のデータへ正しく重畳し、位置情報を三次元空間上に表示することが可能である。
本開示による３Ｄ点群の座標変換装置、座標変換方法および座標変換プログラムは、先願に記載の発明に対して以下の優位性を持つと考えられる。
先願に記載の発明では、２点の固定式３次元レーザスキャナの原点絶対座標及び２点の原点座標からの被測定物の間の距離を半径とする２つの円は内接し、接点は理論的に１つとしているが、実際には距離測定に誤差が生じているため、２つの交点が存在、もしくは接点が存在しない条件となってしまい、固定式３次元レーザスキャナにより取得した相対座標の点群を絶対座標化した際の座標精度に影響を及ぼしている。これに対し、本開示は、２つの交点が存在する場合、もしくは接点が存在しない場合の２つに場合分けを行い、演算処理を行うことで自動的に、相対座標の点群を絶対座標に正確に変換することができる。また、絶対座標へ変換することによりＭＭＳ等で取得した絶対座標のデータへ正しく重畳し、位置情報を三次元空間上に表示することが可能である。
【産業上の利用可能性】
【0065】
本開示は情報通信産業に適用することができる。
【符号の説明】
【0066】
１１、１１’：３次元レーザスキャナ
１２、１２’：３次元レーザスキャナの相対座標原点
１３、１３’：ＧＮＳＳ測量器
１４、１４’：３次元レーザスキャナの絶対座標原点
１５、：第１の測定位置
１５’：第２の測定位置
１６：被測定物
１７：被測定物の相対中心座標
１８：被測定物の絶対中心座標
１００：座標変換装置
１１１、１１２：記憶部
１１３：演算処理部
１２、１２’：３次元レーザスキャナの相対座標原点
１３、１３’：ＧＮＳＳ測量器
１４、１４’：３次元レーザスキャナの絶対座標原点
１５、：第１の測定位置
１５’：第２の測定位置
１６：被測定物
１７：被測定物の相対中心座標
１８：被測定物の絶対中心座標
１００：座標変換装置
１１１、１１２：記憶部
１１３：演算処理部
【図1】
【図2】
【図3】
【図4】
【図5A】
【図5B】
【図6A】
【図6B】
【図7】
【図8】
【図9】