特許 7605212 エタロン、エタロン装置、エタロンの制御方法および屈折率の決定方法

(19)【発行国】日本国特許庁(JP)

(12)【公報種別】特許公報(B2)

(11)【特許番号】

(24)【登録日】2024-12-16

(45)【発行日】2024-12-24

(54)【発明の名称】エタロン、エタロン装置、エタロンの制御方法および屈折率の決定方法

(51)【国際特許分類】

   G02F 1/03 20060101AFI20241217BHJP

   G02B 5/28 20060101ALI20241217BHJP

【ＦＩ】

G02F1/03 502

G02B5/28

【請求項の数】 7

(21)【出願番号】P 2022546857

(86)(22)【出願日】2020-09-07

(86)【国際出願番号】 JP2020033788

(87)【国際公開番号】W WO2022049771

(87)【国際公開日】2022-03-10

【審査請求日】2023-01-26

(73)【特許権者】

【識別番号】000004226

【氏名又は名称】日本電信電話株式会社

(74)【代理人】

【識別番号】100098394

【弁理士】

【氏名又は名称】山川 茂樹

(74)【代理人】

【識別番号】100153006

【弁理士】

【氏名又は名称】小池 勇三

(74)【代理人】

【識別番号】100064621

【弁理士】

【氏名又は名称】山川 政樹

(74)【代理人】

【識別番号】100121669

【弁理士】

【氏名又は名称】本山 泰

(72)【発明者】

【氏名】上野 雅浩

(72)【発明者】

【氏名】田中 優理奈

(72)【発明者】

【氏名】川村 宗範

(72)【発明者】

【氏名】赤毛 勇一

(72)【発明者】

【氏名】坂本 尊

(72)【発明者】

【氏名】岡 宗一

【審査官】山本 元彦

(56)【参考文献】

【文献】国際公開第２００４／１１１７１７（ＷＯ，Ａ１）

【文献】特開２００９－１４５８３８（ＪＰ，Ａ）

【文献】特開２０１９－２１５４６２（ＪＰ，Ａ）

【文献】特開２００５－０３７７６２（ＪＰ，Ａ）

【文献】国際公開第２０１４／０７０２１９（ＷＯ，Ａ１）

(58)【調査した分野】(Int.Cl.，ＤＢ名)

Ｇ０２Ｆ １／００－１／１２５

Ｇ０２Ｆ １／２１－７／００

Ｇ０２Ｂ ５／２８

(57)【特許請求の範囲】

【請求項1】

光が入射面に対して垂直方向と異なる方向から入射し、当該入射面に対向する出射面から出射するエタロンであって、
前記入射面側の第１の端面と、当該第１の端面に対向する前記出射面側の第２の端面とを有し、当該第１の端面と当該第２の端面との間において、前記光の光路長が同等である条件下で均一屈折率分布エタロンと比較して、前記光の横ずれが小さくなるように、屈折率の分布が設定される誘電体を備え、
前記誘電体が、前記第１の端面に垂直な方向において前記第１の端面から前記第２の端面に向かう距離をｘとするとき、屈折率がｘの２次関数で変化し、
前記第１の端面に垂直な方向において、前記屈折率の最小値をｎ_０、前記屈折率がｎ_０であるｘの値をｘ_０、前記屈折率の分布の係数をβ、前記光路長をＬ、前記エタロンの厚さをｄ、前記光の前記入射面への入射角をθ’_ｉとするとき、以下の式（Ａ）を満たすエタロン。

【数1】

【請求項2】

前記屈折率が、前記第１の端面から前記第２の端面に向かって、電圧印加により変化する誘電体
を備える請求項１に記載のエタロン。

【請求項3】

温度調整機構を備える請求項１から請求項２のいずれか一項に記載のエタロン。

【請求項4】

請求項１から請求項３のいずれか一項に記載のエタロンと、
駆動電源と、
光源とを備え、
前記光源からの光が前記エタロンに照射されるエタロン装置。

【請求項5】

光が入射面に対して垂直方向と異なる方向から入射し、当該入射面に対向する出射面から出射するエタロンの制御方法であって、
前記エタロンが、前記入射面側の第１の端面と、当該第１の端面に対向する前記出射面側の第２の端面を有する誘電体を備え、
前記第１の端面と前記第２の端面との間に電圧を印加して、
前記第１の端面と前記第２の端面との間で、前記誘電体の屈折率を変化させ、
前記光が出射する前記出射面における点と、光が前記入射面に対して垂直方向から入射して出射する前記出射面における点との間の距離を低減させるエタロンの制御方法。

【請求項6】

照射光を前記エタロンに照射することを特徴とする請求項５に記載のエタロンの制御方法。

【請求項7】

光が入射面に対して垂直方向と異なる方向から入射し、当該入射面に対向する出射面から出射する第１のエタロンにおける第１の誘電体の屈折率の決定方法であって、
均一な屈折率分布を有する第２のエタロンの第２の誘電体の屈折率を、当該第２のエタロンの光路長と前記第１のエタロンの光路長とが同等となるように変換するステップと、
前記変換された屈折率を用いて、前記第２のエタロンの横ずれを導出するステップと、
前記第１のエタロンの横ずれを導出するステップと、
前記第１のエタロンの横ずれと前記第２のエタロンの横ずれとを比較するステップと、
前記第１のエタロンの横ずれが、前記第２のエタロンの横ずれより小さくなるように前記第１の誘電体の屈折率を導出するステップと
を備える屈折率の決定方法。

【発明の詳細な説明】

【技術分野】

【0001】

本発明は、波長制御性に優れるエタロン、エタロン装置、エタロンの制御方法および屈折率の決定方法に関する。

【背景技術】

【0002】

光学素子であるエタロンは、波長多重（ＷＤＭ）伝送光通信、精密測定などの分野で光学フィルタとして、波長選択フィルタや波長狭帯域化のための干渉フィルタとして用いられている。エタロンにはレーザ光が入射され、波長選択された光または波長狭帯域化された光が出射される。通常のエタロンは均一の屈折率を有し、入射面と出射面（反射面）間での光の干渉を用いて動作する（非特許文献１）。

【0003】

共振波長選択のため、レーザ共振器内の光軸を通るようにエタロンを挿入する場合、エタロンへの光の入射角 (光軸とエタロン入射面の法線ベクトルとのなす角) を０度にすると、エタロンの入射面からの反射光によって、不要な共振器が形成されるため、レーザ発振波長が所望のものとならない場合がある。

【0004】

そこで、通常、エタロンへの入射角を０度にすることはなく、光を所定の角度で入射させることが必要となる。

【先行技術文献】

【非特許文献】

【0005】

【文献】Pierre Jacquinot, “The Luminosity of Spectrometers with Prisms, Gratings, or Fabry-Perot Etalons,” Journal of the Optical Society of America, Vol. 44, Issue 10, pp. 761-765, 1954.

【発明の概要】

【発明が解決しようとする課題】

【0006】

しかしながら、入射角度が大きすぎる場合には、エタロン内部を多重反射する光のビームの横ずれのため、光軸がずれ、レーザ共振器内の光路長の変化に伴う波長制御性が損なわれるという問題がある。この波長制御性の損失を抑制するためには、レーザ共振器内の光学部品の配置を微調整する必要が生じ、そのための労力、時間、コストを要することになる。したがって、エタロン内部を多重反射する光のビームの横ずれを抑制し、エタロンの波長安定性、制御性の損失を抑制する必要がある。

【課題を解決するための手段】

【0007】

上述したような課題を解決するために、本発明に係るエタロンは、光が入射面に対して垂直方向と異なる方向から入射し、当該入射面に対向する出射面から出射するエタロンであって、前記入射面側の第１の端面と、当該第１の端面に対向する前記出射面側の第２の端面とを有し、当該第１の端面と当該第２の端面との間において、前記光の光路長が同等である条件下で均一屈折率分布エタロンと比較して、前記光の横ずれが小さくなるように、屈折率の分布が設定される誘電体を備え、前記誘電体が、前記第１の端面に垂直な方向において前記第１の端面から前記第２の端面に向かう距離をｘとするとき、屈折率がｘの２次関数で変化し、前記第１の端面に垂直な方向において、前記屈折率の最小値をｎ _０ 、前記屈折率がｎ _０ であるｘの値をｘ _０ 、前記屈折率の分布の係数をβ、前記光路長をＬ、前記エタロンの厚さをｄ、前記光の前記入射面への入射角をθ’ _ｉ とするとき、式（４１）を満たす。

【0009】

また、本発明に係るエタロンは、屈折率が、前記第１の端面から前記第２の端面に向かって、電圧印加により変化する誘電体を備えてもよい。

【0010】

また、本発明に係るエタロンの制御方法は、光が入射面に対して垂直方向と異なる方向から入射し、当該入射面に対向する出射面から出射するエタロンの制御方法であって、前記エタロンが、前記入射面側の第１の端面と、当該第１の端面に対向する前記出射面側の第２の端面を有する誘電体を備え、前記第１の端面と前記第２の端面との間に電圧を印加して、前記第１の端面と前記第２の端面との間で、前記誘電体の屈折率を変化させ、前記光が出射する前記出射面における点と、光が前記入射面に対して垂直方向から入射して出射する前記出射面における点との間の距離を低減させることを特徴とする。

【0011】

また、本発明に係る屈折率の決定方法は、光が入射面に対して垂直方向と異なる方向から入射し、当該入射面に対向する出射面から出射する第１のエタロンにおける第１の誘電体の屈折率の決定方法であって、均一な屈折率分布を有する第２のエタロンの第２の誘電体の屈折率を、当該第２のエタロンの光路長と前記第１のエタロンの光路長とが同等となるように変換するステップと、前記変換された屈折率を用いて、前記第２のエタロンの横ずれを導出するステップと、前記第１のエタロンの横ずれを導出するステップと、前記第１のエタロンの横ずれと前記第２のエタロンの横ずれとを比較するステップと、前記第１のエタロンの横ずれが、前記第２のエタロンの横ずれより小さくなるように前記第１の誘電体の屈折率を導出するステップとを備える。

【発明の効果】

【0012】

本発明によれば、波長制御性に優れるエタロン、エタロン装置、エタロンの制御方法および屈折率の決定方法を提供できる。

【図面の簡単な説明】

【0013】

【図1】図１は、本発明の第１の実施の形態に係るエタロンの側面概念図と屈折率分布を示す図である。

【図2】図２は、均一な屈折率分布を有するエタロンの側面概念図と屈折率分布を示す図である。

【図3A】図３Ａは、本発明の第１の実施の形態に係るエタロンの効果を説明するための図である。

【図3B】図３Ｂは、本発明の第１の実施の形態に係るエタロンの効果を説明するための図である。

【図3C】図３Ｃは、本発明の第１の実施の形態に係るエタロンの効果を説明するための図である。

【図3D】図３Ｄは、本発明の第１の実施の形態に係るエタロンの効果を説明するための図である。

【図4A】図４Ａは、本発明の第１の実施の形態に係るエタロンの効果を説明するための図である。

【図4B】図４Ｂは、本発明の第１の実施の形態に係るエタロンの効果を説明するための図である。

【図5A】図５Ａは、本発明の第２の実施の形態に係るエタロンの構成を示す側面概要図である。

【図5B】図５Ｂは、本発明の第２の実施の形態に係るエタロンの構成を示す斜視図である。

【図5C】図５Ｃは、本発明の第３の実施の形態に係るエタロンの構成を示す側面概要図である。

【図5D】図５Ｄは、本発明の第３の実施の形態に係るエタロンの構成を示す透視斜視図である。

【図5E】図５Ｅは、本発明の第４の実施の形態に係るエタロンの構成を示す側面断面概要図である。

【図6】図６は、本発明の第２～第４の実施の形態に係るエタロンの動作を説明するための図である。

【図7A】図７Ａは、本発明の第２～第４の実施の形態に係るエタロンの効果を説明するための図である。

【図7B】図７Ｂは、本発明の第２～第４の実施の形態に係るエタロンの効果を説明するための図である。

【図7C】図７Ｃは、本発明の第２～第４の実施の形態に係るエタロンの効果を説明するための図である。

【図7D】図７Ｄは、本発明の第２～第４の実施の形態に係るエタロンの効果を説明するための図である。

【図8】図８は、本発明の第２～第４の実施の形態に係るエタロンの効果を説明するための図である。

【図9A】図９Ａは、本発明の第２～第４の実施の形態に係るエタロンの効果を説明するための図である。

【図9B】図９Ｂは、本発明の第２～第４の実施の形態に係るエタロンの効果を説明するための図である。

【図9C】図９Ｃは、本発明の第２～第４の実施の形態に係るエタロンの効果を説明するための図である。

【図9D】図９Ｄは、本発明の第２～第４の実施の形態に係るエタロンの効果を説明するための図である。

【図10A】図１０Ａは、本発明の第２～第４の実施の形態に係るエタロンの効果を説明するための図である。

【図10B】図１０Ｂは、本発明の第２～第４の実施の形態に係るエタロンの効果を説明するための図である。

【図10C】図１０Ｃは、本発明の第２～第４の実施の形態に係るエタロンの効果を説明するための図である。

【図11】図１１は、本発明の第５の実施の形態に係るエタロン装置の構成を示す概要図である。

【発明を実施するための形態】

【0014】

＜第１の実施の形態＞
本発明の第１の実施の形態に係るエタロンについて図１～図４Ｂを参照して説明する。

【0015】

本実施の形態に係るエタロン１０は、エタロンに用いる誘電体の屈折率を変化させることにより、エタロンを透過する光の横ずれを抑制する。ここで「横ずれ」とは、光がエタロンの入射面に所定の角度で（入射面に垂直な方向を含まず）入射して出射面から出射するときに、入射面における入射点を通り入射面に垂直な線と出射面との交点と、出射面における出射点との間の距離をいう。

【0016】

ここで、誘電体の屈折率の分布は、屈折率が変化するエタロン１０と屈折率が均一なエタロン（以下、「均一屈折率分布エタロン」）との横ずれを比較して、エタロン１０の横ずれが、均一屈折率分布エタロンの横ずれに比べて小さくなるように設定される。

【0017】

このとき、エタロンを透過する光の光路が、エタロン１０と均一屈折率分布エタロンとの間で同等になるように設定されることを特徴とする。また、エタロン１０の横ずれと均一屈折率分布エタロンの横ずれが、エタロンを透過する光の外部からの入射角度で表されることを特徴とする。

【0018】

本実施の形態では、エタロン１０における誘電体の屈折率分布の一例として、屈折率が入射面に垂直な方向の距離ｘの２次関数で変化する場合について、詳細を以下に説明する。

【0019】

図１に、第１の実施の形態に係るエタロン１０の側面概念図１１と屈折率分布１２を示す。上面概念図１１にエタロン１０に入射する光の光路１を示す。

【0020】

エタロン１０は光を透過する材料（誘電体）、および、光が出入射する面に形成される半反射膜（半反射鏡）を備える。エタロン１０の内部の屈折率は、ｘ軸方向に関して変動し、ｙ軸方向に関して変動せず一定とする。エタロン１０内部の屈折率ｎは式（１）に示すように、ｘの２次関数で示される。

【0021】

【数1】

【0022】

ここで、ｎ_０はｎの最小値、ｘ_０はｎが最小値となるｘ軸方向の位置である。βは屈折率分布の係数（以下、「屈折率分係数」という。）であり、正の実数である。

【0023】

参考のために、一般的にレンズの定義に用いられる式を、以下に示す。

【0024】

【数2】

【0025】

ここで、Ｂを収束係数である。Ｂ＞０のとき、ｙ軸方向に平行光が透過する場合に、このエタロン１０はｘ_０で最大屈折率となる凸レンズとなり、ｙ軸方向へ進行する平行光を収束（集光）させる。なお、屈折率分布型（Ｇｒａｄｅｄ－Ｉｎｄｅｘ、ＧＲＩＮ）レンズで使用される屈折率分布定数√Ａと、Ｂとは、式（２）の関係にある。ただし、Ｂ＞０の範囲とする。

【0026】

【数3】

【0027】

まず、エタロン１０を透過する光の光路長について説明する。図１に示すエタロン１０の内部の光路長Ｌは式（３）で表される。

【0028】

【数4】

【0029】

式（３）の線素ｄｓは、式（４）で表される。

【0030】

【数5】

【0031】

ここで、ｙ’＝ｄｙ／ｄｘである。式（３）、（４）と、ｘ軸方向の積分範囲が０～ｄであることから、式（５）が得られる。ここで、ｄはエタロンの厚さである。

【0032】

【数6】

【0033】

ｇ＝ｎ√（１＋ｙ’^２）としたときに、フェルマーの原理から、ｇは光路長Ｌが最小となる関数となる。ｇはｘとｙとｙ’の関数であるので、Ｌが最小となる関数ｇは、変分法によれば式（６）のオイラーの方程式を満たすことが知られている。

【0034】

【数7】

【0035】

式（６）左辺にｇ＝ｎ√（１＋ｙ’^２）を代入すると式（７）になる。

【0036】

【数8】

【0037】

光がｘ軸とほぼ平行にエタロン１０に入射する（θが０に近い）場合は、式（７）においてｙ’＜＜１（よってｙ’^２＜＜１）であることから、√（１＋ｙ’^２）～１、および、ｙ’／√（１＋ｙ’^２）～ｙ’とみなせるので、式（７）は式（８）で表される。

【0038】

【数9】

【0039】

式（８）に式（１）を代入すると式（９）になる。

【0040】

【数10】

【0041】

ここで、ｙ’＝ｄｙ／ｄｘ、ｙ’’＝ｄ^２ｙ／ｄｘ^２（＝ｄ／ｄｘ（ｄｙ／ｄｘ））である。式（９）の微分方程式の解は式（１０）となる。

【0042】

【数11】

【0043】

ここで、Ｃ_１とＣ_２は定数であり、以下、Ｃ_１とＣ_２を求める。

【0044】

図１に示すように、エタロン１０への入射位置ｘ＝０における入射角（エタロン１０内部）をθ_ｉとすると、ｙ’｜_ｘ＝０＝ｔａｎθ_ｉであるので、Ｃ_１は式（１１）で表される。ただし、η’｜_ξ＝ａは、ηのξについての微分の式にあるξにａを代入した結果を示す。ただし、θ_ｉには、０＜θ_ｉ＜π／２の条件を課し、ｃｏｓθ_ｉ＝√（１－ｓｉｎ^２θ_ｉ）と変形した。

【0045】

【数12】

【0046】

さらに、図１に示すように、ｘ＝０のときｙ＝０であり、式（１０）、式（１１）より、Ｃ_２は式（１２）で表される。

【0047】

【数13】

【0048】

式（１０）、式（１１）、式（１２）から、光路ｙは式（１３）となる。

【0049】

【数14】

【0050】

ここで、式（１４）であれば、式（１３）より式（１５）が得られる。

【0051】

【数15】

【0052】

【数16】

【0053】

この光路ｙの光路長Ｌは、式（５）に式（１）、式（１０）を代入して、式（１６）で表される。

【0054】

【数17】

【0055】

式（１６）の光路長Ｌは、式（１６’）に示すように、第１種楕円積分ＥｌｌｉｐｔｉｃＦ（Φ，ｍ）と第２種楕円積分ＥｌｌｉｐｔｉｃＥ（Φ，ｍ）の線形和で表される。

【0056】

【数18】

【0057】

光路長Ｌを簡単化するために、光路長Ｌを初等関数で近似する。まず、式（１７）を条件とする。

【0058】

【数19】

【0059】

この場合は、［１＋β（ｘ－ｘ_０）^２］^２～１＋２β（ｘ－ｘ_０）^２と近似できるので、式（１６）は式（１８）に近似できる。

【0060】

【数20】

【0061】

また、エタロン１０のｘ軸方向の中央での屈折率が最小であれば、式（１９）となるので、光路長Ｌは式（２０）で得られる。

【0062】

【数21】

【0063】

【数22】

【0064】

本実施の形態に係るエタロン１０の特徴は、エタロンに用いる誘電体の屈折率を変化させることにより、エタロンの入射面に所定の角度（０°を含まず）で入射して出射する光の横ずれを抑制することである。

【0065】

このことを示すために、内部の屈折率が均一のエタロン（以下、「均一屈折率分布エタロン」という。）２０の出射位置と、本実施の形態に係るのエタロン（以下、「２次関数屈折率分布エタロン」という。）１０の出射位置の差異について、均一屈折率分布エタロン２０と２次関数屈折率分布エタロン１０との自由スペクトル間隔（ＦＳＲ）が同等、すなわち光路長が同等となる条件で計算する。

【0066】

ここで、ビームの横ずれとは、図１におけるｙ軸方向のずれである。例えば、入射位置（ｘ，ｙ）＝（０，０）、出射位置（ｘ，ｙ）＝（ｄ，ｙ_０）の場合、ずれ量はｙ_０である。

【0067】

まず、均一屈折率分布エタロン２０についてのビームの横ずれ量について述べる。図２に、均一屈折率分布エタロン２０における光路２と屈折率分布２２とを示す。屈折率はｘ軸方向に一定であり、その値はｎ_ｕである。ここで、ｙ方向にも同様に屈折率は一定である（図示せず）。このとき、光路２は直線となる。

【0068】

図２に示す均一屈折率分布エタロン２０の横ずれｙ_ｕ０は、式（２１）で表される。

【0069】

【数23】

【0070】

ここで、θ_ｕｉは（ｘ，ｙ）＝（０，０）における均一屈折率分布エタロン２０の内部での入射角である。均一屈折率分布エタロン２０の外部からの入射角をθ’_ｕｉとすると、スネルの法則から、θ_ｕｉとθ’_ｕｉの関係は、式（２２）で表される。

【0071】

【数24】

【0072】

したがって、ｎ_ｕが求まれば、θ’_ｕｉを決めることによって、均一屈折率分布エタロン２０によるビームの横ずれ量ｙ_ｕ０を算出できる。次に、ｎ_ｕを均一屈折率分布エタロン２０と２次関数屈折率分布エタロン１０との光路長が同等となるように設定（変換）して、均一屈折率分布エタロン２０の横ずれ量ｙ_ｕ０を計算する。

【0073】

均一屈折率分布エタロン２０の内部の光路の物理長はｄ／ｃｏｓθ_ｕｉであるため、その光路長Ｌ_ｕは式（２３）で表される。ただし、θ_ｕｉには０＜θ_ｕｉ＜π／２の条件を課し、ｃｏｓθ_ｕｉ＝√（１－ｓｉｎ^２θ_ｕｉ）と変形する。

【0074】

【数25】

【0075】

式（２３）に式（２２）を代入すると、式（２４）が得られる。

【0076】

【数26】

【0077】

式（２４）の両辺を２乗すると、ｎ_ｕの多項式として式（２５）が得られる。

【0078】

【数27】

【0079】

ｎ_ｕ＞０であるので、式（２５）をｎ_ｕ ^２の２次方程式としてｎ_ｕ ^２について解き、ｎ_ｕを求めると、式（２７）が得られる。

【0080】

【数28】

【0081】

式（２６）中の「±」が「－」の場合、均一屈折率分布エタロン２０への入射角θ’_ｕｉ＝０のとき、式（２６）の右辺は０、すなわち、ｎ_ｕ＝０となり物理的な意味が無くなるので、式（２６）中の「＋」のみが有効である。したがって、ｎ_ｕは式（２７）となる。

【0082】

【数29】

【0083】

均一屈折率分布エタロン２０と２次関数屈折率分布エタロン１０のＦＳＲは同じである、すなわち光路長は同じであるとしたため、Ｌ_ｕ＝Ｌである。そこで、ｎ_ｕは式（２８）で表される。

【0084】

【数30】

【0085】

ここで、Ｌは式（１８）で表される。式（１９）が成り立つならば、すなわち、エタロン１０のｘ軸方向の中央の屈折率が最小ならば（ｘ_０＝ｄ／２ならば）、Ｌは式（２０）で表される。

【0086】

式（２１）、式（２２）、式（２８）より、均一屈折率分布エタロン２０の横ずれ量ｙ_ｕ０は、式（２９）で表される。

【0087】

【数31】

【0088】

次に、本実施の形態に係るエタロンすなわち２次関数屈折率分布エタロン１０の横ずれ量ｙ_０について説明する。

【0089】

２次関数屈折率分布エタロン１０における光路は式（１３）で示されるが、式（１３）のｘにエタロンの厚さであるｄを代入することにより、出射位置のｙ軸方向の位置、つまり、横ずれ量ｙ_０を算出することができる。

【0090】

ここで、式（１３）には、θ_ｉ（入射位置（ｘ，ｙ）＝（０，０）におけるエタロン１０の内部での入射角）が用いられている。しかしながら、θ_ｉを定める（測定する）ことが困難であるので、式（１３）より横ずれ量ｙ_０を算出することは困難である。

【0091】

一方、入射位置（ｘ，ｙ）＝（０，０）におけるエタロン１０の外部の入射角θ’_ｉは容易に定める（測定する）ことができる。したがって、θ_ｉの代わりに、θ’_ｉを用いれば、式（１３）より容易に横ずれ量ｙ_０を算出することができる。そこで、以下に示すように、式（１３）をθ’_ｉで表す。

【0092】

スネルの法則により、θ’_ｉとθ_ｉとの関係は式（３０）で表される。

【0093】

【数32】

【0094】

ただし、ｎ｜_ｘ＝０はｘ＝０の時のｎである。式（１）より、ｎ＝ｎ_０・［１＋β・（ｘ－ｘ_０）^２］であるため、ｎ｜_ｘ＝０は式（３１）で表される。

【0095】

【数33】

【0096】

したがって、式（３０）は式（３２）で表される。

【0097】

【数34】

【0098】

式（３２）と式（１３）から、２次関数屈折率分布エタロン１０の光路は、式（３３）で表される。ここで、θ_ｉには０＜θ_ｉ＜π／２の条件を課し、ｃｏｓθ_ｉ＝√（１－ｓｉｎ^２θ_ｉ）と変形する。

【0099】

【数35】

【0100】

ここで、式（３４）であれば、式（３３）は式（３５）で表される。

【0101】

【数36】

【0102】

【数37】

【0103】

式（３３）のｘにｄを代入することにより、２次関数屈折率分布エタロン１０の横ずれ量ｙ_０は、式（３６）として得られる。

【0104】

【数38】

【0105】

ここで、式（３４）のｘをｄとする式（３７）が成り立つならば、式（３６）は式（３８）で表される。

【0106】

【数39】

【0107】

【数40】

【0108】

本実施の形態において、２次関数屈折率分布エタロン１０が効果を奏するためには、２次関数屈折率分布エタロン１０の横ずれ量ｙ_０が均一屈折率分布エタロン２０の横ずれ量ｙ_ｕ０より少ない必要がある。そこで、式（３９）を満たす必要がある。

【0109】

【数41】

【0110】

式（３９）は、式（３６）と式（２９）から式（４０）で表される。ここで、均一屈折率分布エタロン２０における外部からの入射角θ’_ｕｉと２次関数屈折率分布エタロン１０における外部からの入射角θ’_ｉは同じという条件とするため、式（２９）のθ’_ｕｉをθ’_ｉに置き換えている。

【0111】

【数42】

【0112】

ここで、式（３７）を満たすのであれば、条件式（３９）は式（３８）と式（２９）から式（４１）で表される。

【0113】

【数43】

【0114】

以上より、式（４０）または式（４１）を満たすとき、本実施の形態に係る２次関数屈折率分布エタロン１０の方が、均一屈折率分布エタロン２０よりエタロンの入射面に所定の角度（０°を含まず）で入射して出射する光の横ずれが小さい。

【0115】

すなわち、式（４０）または式（４１）を満たすとき、本実施の形態に係る２次関数屈折率分布エタロン１０は、光の横ずれを抑制できる。

【0116】

このように、本実施の形態に係るエタロン１０は、屈折率分布が、エタロンを透過する光の光路長が同等である条件下で均一屈折率分布エタロンと比較して横ずれが小さくなるように設定される。

【0117】

また、この横ずれを比較する際に、エタロン１０の横ずれと均一屈折率分布エタロンの横ずれは、エタロンを透過する光の外部からの入射角度で表される。

【0118】

＜エタロンの効果＞
本実施の形態に係る２次関数屈折率分布エタロン１０の効果の一例として、屈折率が最小である位置ｘ_０がｘ軸方向におけるエタロン１０の中央である場合、すなわち、エタロン１０の厚さがｄであり、エタロン１０がｘ軸上で０からｄにあるときにｘ_０＝ｄ／２である場合、エタロン１０の外部からの入射角θ’_ｉを変化させたときのビームの横ずれについての計算結果を述べる。

【0119】

計算に用いたパラメータは下記の通りである。

【0120】

・屈折率分布定数 β：１２００００ｍ^－２
・エタロン厚み ｄ：１ｍｍ（０．００１ｍ）
・屈折率最小位置 ｘ_０：０．５ｍｍ（０．０００５ｍ）
・エタロン外部からの入射角 θ’_ｉ：０～１０°
・最小屈折率 ｎ_０：１．５

【0121】

ｘ軸方向の屈折率分布３１は、図３Ａに示すように、ｘ_０＝０．５ｍｍで最小の屈折率１．５とする下に凸の２次関数に従った屈折率分布である。なお、ｙ軸方向の屈折率分布は一定である。

【0122】

図３Ｂに、２次関数屈折率分布エタロン１０内の光路（実線）３２と、その光路３２との接線とｘ軸との成す角（破線）３３を示す。エタロン１０の外部からの入射角θ’_ｉを１０°として計算した。光路３２はほぼ直線であるが、光路の接線の角度３３は一定ではなく変化していることから、光路３２は曲線であることがわかる。

【0123】

図３Ｃに、（ｘ，ｙ）＝（０，０）に入射角１０°で入射した光が２次関数屈折率分布エタロン１０において出射する位置ｙ_０を、エタロン外部からの入射角θ’_ｉに対してプロットしたもの３４を示す。比較のために、均一屈折率分布エタロン２０の出射位置ｙ_ｕ０のプロット３５も示す。（ｘ，ｙ）＝（０，０）に入射しているため、ｙ軸方向の出射位置（図３Ｃでの縦軸の値）がエタロンによる横ずれ量となる。

【0124】

図３Ｄに、図３Ｃにおける、２次関数屈折率分布エタロン１０の出射位置ｙ_０と、均一屈折率分布エタロン２０の出射位置ｙ_ｕ０との横ずれ量の差ｙ_０－ｙ_ｕ０のプロット３６を示す。θ’_ｉが０～１０°のいずれにおいてもｙ_０－ｙ_ｕ０は負の量となり、ｙ_０＜ｙ_ｕ０であること、つまり、横ずれ量は、２次関数屈折率分布エタロン１０の方が少ない。

【0125】

なお、図３Ｂのグラフに記載の光路接線角は、式（４２）で算出される。

【0126】

【数44】

【0127】

次の例として、エタロン１０外部からの入射角θ’_ｉを一定として、屈折率最小位置ｘ_０を変化させた場合のビームずれの計算結果を述べる。

【0128】

計算に用いたパラメータは下記の通りである。

【0129】

・屈折率分布定数β：１２００００ｍ^－２
・エタロン厚さｄ：１ｍｍ（０．００１ｍ）
・屈折率最小位置ｘ_０：０～０．５ｍｍ（０～０．０００５ｍ）
・エタロン外部からの入射角θ’_ｉ：１０°
・最小屈折率ｎ_０：１．５

【0130】

図４Ａに、（ｘ，ｙ）＝（０，０）に入射角１０°で入射した光が２次関数屈折率分布エタロン１０において出射する位置ｙ_０を、屈折率最小位置ｘ_０に対してプロットしたもの４１を示す。（ｘ，ｙ）＝（０，０）に入射しているため、ｙ軸方向の出射位置（図４Ａでの縦軸の値）がエタロンの横ずれ量となる。

【0131】

また、比較のために、均一屈折率分布エタロン２０の出射位置ｙ_ｕ０のプロット４２も示す。ここで、出射位置ｙ_ｕ０は、均一屈折率分布エタロン２０での光路が、２次関数屈折率分布エタロン１０での光路と同等になるように、屈折率を変換して計算された。この計算過程において、屈折率が最小となる位置をｘ_０としてプロットした。

【0132】

図４Ｂに、図４Ａにおける２次関数屈折率分布エタロン１０の出射位置ｙ_０と、均一屈折率分布エタロン２０の出射位置ｙ_ｕ０との横ずれ量の差ｙ_０－ｙ_ｕ０のプロット４３を示す。ｘ_０が０～１ｍｍのいずれにおいてもｙ_０－ｙ_ｕ０は負の量となり、ｙ_０＜ｙ_ｕ０であること、つまり、横ずれ量は２次関数屈折率分布エタロン１０の方が少ない。

【0133】

以上の計算結果は、２次関数屈折率分布エタロン１０において、式（４０）または式（４１）を満たすように屈折率分布定数βやエタロン厚さｄを設定すれば、所定の入射角度の範囲（０～１０°）または任意の屈折率最小位置ｘ_０において、エタロンを透過する光の横ずれを抑制できることを示す。

【0134】

＜第２の実施の形態＞
次に、本発明の第２の実施の形態に係るエタロンについて、図５Ａ、図５Ｂを参照して説明する。

【0135】

＜エタロンの構成＞
エタロンの光を透過する（２次関数屈折率分布を持たせる）媒体材料として、電気光学効果を持つ材料である、タンタル酸ニオブ酸カリウム（ＫＴＮ、ＫＴａ_ｘＮｂ_１－ｘＯ_３）結晶を用いる例について述べる。

【0136】

ＫＴＮ結晶は、２次の電気光学効果（電界の２乗に比例して屈折率が変化）を有し、電荷（電子）をＫＴＮ結晶内部に注入やトラップができる。この特徴を用いて、後述するように、図１に示す２次関数で表せる屈折率分布を実現する。

【0137】

図５Ａ、Ｂに、ＫＴＮ結晶を用いる２次関数屈折率分布を有するエタロン（以下、「ＫＴＮ結晶２次関数屈折率分布エタロン」という。）５０の構造の一例を示す。図５Ａはエタロン５０の側面図、図５Ｂはエタロン５０の斜視図である。

【0138】

直方体のＫＴＮ結晶５０１の対向する１組の２面が鏡面研磨されており、その２面それぞれに、透明電極５０２、５０３がそれぞれ形成され、透明電極５０２、５０３の上に電極５０４、５０５と半反射鏡５０６、５０７が、重ならないように形成される。

【0139】

電極からＫＴＮ結晶５０１へ注入する電荷が電子のとき、透明電極５０２、５０３がＫＴＮ結晶５０１とオーム接合（ｏｈｍｉｃ ｃｏｎｔａｃｔ）を形成するためには、仕事関数が５．０ｅＶ以下であることが望ましい（特許文献１）。これを満足する透明電極の一例としては、Ｉｎ_２Ｏ_３：Ｓｎ（ＩＴＯ）があり、この仕事関数は、４．５～４．７ｅＶである（特許第６４４０１６９号公報）。

【0140】

半反射鏡５０６、５０７としては、誘電体多層膜が好例であり、反射率９８％～９９％を実現する。電極の一例としては、透明電極５０２、５０３の上にチタンＴｉ、白金Ｐｔ、金Ａｕの順に積層するものがある。

【0141】

図５Ａに示すように、透明電極５０２とＫＴＮ結晶５０１との境界面上にｘｙ座標原点があり、その原点を通り透明電極５０２とＫＴＮ結晶５０１との境界面に垂直な軸をｘ軸５０８とし、ｘ軸と垂直かつ側面に平行で原点を通る軸をｙ軸とする。

【0142】

図５Ａにおける左側からエタロン５０に入射し、半反射鏡５０６と透明電極５０２を介してｘｙ座標原点を通った光は、ＫＴＮ結晶５０１中の２次関数屈折率分布に従って進み、ＫＴＮ結晶５０１の図５Ａ右側の面の（ｘ，ｙ）＝（ｄ，ｙ_０）から出射し、透明電極５０３と半反射鏡５０７を通ってエタロン５０の外部に出射する。

【0143】

このとき、ｙ_０はビームのずれ量となる。ただし、エタロン５０への入射光の光路５はｘｙ平面上にあるとする。

【0144】

ＫＴＮ結晶５０１は温度によって結晶構造が変化するが、本実施の形態ではキュリー温度よりも数度（２～３℃程度）高い温度で一定温度を保持して常誘電相の立方晶にして用いる。そこで、ＫＴＮ結晶５０１の温度制御が必要となる。

【0145】

本実施の形態に係るＫＴＮ結晶２次関数屈折率分布エタロン５０では、ＫＴＮ結晶５０１の屈折率を２次関数変化させるために、電極からＫＴＮ結晶５０１へ電荷を注入する。この電荷を注入するために外部より直流（ＤＣ）電圧または２０ｋＨｚ程度以下の交流（ＡＣ）電圧を印加する。

【0146】

＜第３の実施の形態＞
次に、本発明の第３の実施の形態に係るエタロンについて、図５Ｃ、図５Ｄを参照して説明する。

【0147】

第２の実施の形態では、電極からＫＴＮ結晶５０１へ電荷を注入するために、外部より直流（ＤＣ）電圧または２０ｋＨｚ程度以下の交流（ＡＣ）電圧を印加する。本実施の形態では、屈折率最小位置ｘ_０を変化させるために、上述のＤＣ電圧、ＡＣ電圧（２０ｋＨｚ程度以下）に加えて、２０ｋＨｚ程度より高い周波数の電圧を印加する。

【0148】

エタロンに、２０ｋＨｚ程度以下のＡＣ電圧を印加する場合、エタロンの振動やエタロン内部のキャリアの振動により、エタロンが発熱する。そこで、エタロンの温度制御のための構成が必要となる。

【0149】

＜エタロンの構成＞
本実施の形態に係るエタロン５１は、図５Ｃと図５Ｄに示すように、ＫＴＮ結晶２次関数屈折率分布エタロン５０と、温度センサであるサーミスタ５１１とペルチェ素子５１２を含む温度制御のための構成を備える。

【0150】

エタロン５０の光の出入射面の片側に金属ブロック５１３、ペルチェ素子５１２、ヒートシンク（金属ブロックやフィン付金属ブロックなど）５１４が配置されており、エタロン５０－金属ブロック５１３間と金属ブロック５１３－ペルチェ素子５１２間とペルチェ素子５１２－ヒートシンク５１４間は熱伝導率の高い接着剤で接着されている。

【0151】

また、温度測定用のサーミスタ（センサ）５１１が金属ブロック５１３の穴の中に固着されている。サーミスタ（センサ）５１１は金属ブロック５１３の表面に固定されてもよい。

【0152】

金属ブロック５１３とペルチェ素子５１２とヒートシンク５１４には、図５Ｃ、図５Ｄに破線で示した通り、光を通過させるための穴５１５が形成される。

【0153】

エタロン５０への電圧印加は、エタロン５０の２つの電極５０４、５０５にリード線を接着してそれぞれのリード線に電圧印加しても良いし、その片側については、電極５０４、５０５が接している金属ブロック５１３を介して電圧印加しても良い。金属ブロック５１３の素材としては、アルミ、銅、銅タングステン等が考えられる。
＜第４の実施の形態＞
次に、本発明の第４の実施の形態に係るエタロンについて、図５Ｅを参照して説明する。

【0154】

＜エタロンの構成＞
本実施の形態に係るエタロン５２は、図５Ｅに示すように、温度制御をするための構成を搭載する。エタロン５０は、導電性緩衝シート５２１を介して金属ブロック５１３、５２２で挟まれている。導電性緩衝シート５２１は、熱伝導率が良く、かつ、導電性を有し、クッションのような柔らかくて押しても元に戻る素材で構成される。

【0155】

さらに、エタロン５１は、エタロン５０と２つの導電性緩衝シート５２１を密着させるために、キャップ５２３と、スペーサ５２４とボルト５２５と、ばね５２６と、を備える。

【0156】

エタロン５１では、金属ブロック５１３にねじ穴を形成し、金属ブロック５２２に形成した孔からボルト５２５を挿入する。このボルト５２５を締め付けて、金属ブロック５１３、５２２と導電性干渉シート５２１で挟んでエタロン５０を固定する。

【0157】

ばね５２６は、ボルト５２５に挿入・係止または挿着され、導電性緩衝シート５２１と金属ブロック５１３、５２２とに数Ｎ（１～２Ｎ）程度の適度な圧力がかかるように調整する。

【0158】

キャップ５２３は、金属ブロック５１３とボルト５２５の頭部の間に配置され、ばね５２６を保護する。また、キャップ５２３の厚さは、ボルト５２５を締め付ける際に適度な反発力を得るために必要なばね５２６の長さの指標となる。

【0159】

スペーサ５２４は、ｙ方向にエタロン５０を固定するために、エタロン５０を挟むように配置され、ボルト５２５により固定される。

【0160】

スペーサの横方向（ｘ方向、エタロン厚さ方向）のサイズは、エタロン５０の横方向（ｘ方向）のサイズよりも若干（数十μｍ、１０μｍ～５０μｍ程度）小さい。これは、エタロン５０に押し付けられた際の導電性緩衝シート５２１の収縮を阻害しないためのものである。

【0161】

エタロン５０の一方の半反射鏡５０７側において、導電性緩衝シート５２１と金属ブロック５１３とペルチェ素子５１２とヒートシンク５１４に、光を通過させるための穴５１５（図５Ｅ中破線）が形成される。同様に、エタロン５０の他方の半反射鏡５０６側において、導電性緩衝シート５２１と金属ブロック５１３とキャップ５２３に、光を通過させるための穴５２７（図５Ｅ中破線）が形成される。

【0162】

金属ブロック５１３とペルチェ素子５１２とヒートシンク５１４とは、熱伝導率の良い接着剤で接着されている。その他の部材は、接着はされていない。

【0163】

エタロン５０への電圧印加は、エタロン５０の２つの電極５０４、５０５にリード線を接着（固定）してそれぞれのリード線に電圧印加しても良い。または、金属ブロック５１３、５２２を介して電圧印加しても良い。

【0164】

導電性緩衝シート５２１の素材は、グラファイト、カーボン、導電性ゴム、インジウム等である。ボルト５２５の素材は、プラスチック等である。金属ブロック５１３の素材は、アルミ、銅、銅タングステン等である。

【0165】

＜エタロンの動作＞（作用）
図６に、電荷（電子）がＫＴＮ結晶に注入され、ＫＴＮ結晶外部から電界が印加されるときの屈折率分布の一例を示す。図中のｘ軸は、図５Ａのｘ軸と同じである。

【0166】

電荷（電子）の密度がｘに対して均一に分布している場合（図６中６０１）、その電荷分布とガウスの法則から、式（４３）で表される電界（図６中６０２）が生じる。ただし、図５ＡのＫＴＮ結晶内であって透明電極５０２、５０３の平面と平行な平面内（ｙ軸およびｘｙ平面に垂直な軸を含む平面とその平面に平行な平面内）では、電界は一定とする。

【0167】

【数45】

【0168】

ここで、ρは電荷密度、ε_ｒはＫＴＮ結晶の比誘電率、ε_０は真空の誘電率（電気定数とも呼ぶ）、ｄはＫＴＮ結晶の厚さ（透明電極間距離）である。

【0169】

ＫＴＮ結晶の電極間に電圧（ＫＴＮ結晶印加電圧）Ｖを印加すると、ＫＴＮ結晶内部には、式（４４）で表される電界（（図６中６０３）が生じる。

【0170】

【数46】

【0171】

ＫＴＮ結晶内部に生じる電界Ｅ（（図６中６０４）は、Ｅ_ｉｎ（ｘ）とＥ_ｅｘ（ｘ）を加算したものとなり、式（４５）で表される。

【0172】

【数47】

【0173】

屈折率変化Δｎは、ＫＴＮ結晶がカー効果を有することから、式（４６）に示すようにΔｎ（ｘ）が電界の２乗に比例する（Jun Miyazu, Tadayuki Imai, Seiji Toyoda, Masahiro Sasaura, Shogo Yagi, Kazutoshi Kato, Yuzo Sasaki, and Kazuo Fujiura, “New Beam Scanning Model for High-Speed Operation Using KTa1-xNbxO3 Crystals,” Applied Physics Express, Vol. 4, pp. 111501-1-111501-3, 2011.）。

【0174】

【数48】

【0175】

ここで、ｎ_０は電界をかけない（Ｖ＝０）場合の屈折率である。また、ｇ_１２は電気光学定数であり、結晶にかけた電界の方向と垂直な方向の光の電界方向に影響を及ぼす量である。

【0176】

図５Ａで説明すると、光はほぼｘ軸方向に進んでいるためにその電界Ｅ（ｘ）の方向はｘ軸方向とほぼ垂直方向となるが、ＫＴＮ結晶内ではｘ軸方向の電界が生じているため、Δｎはｇ_１２（Ｅ（ｘ））^２に比例する。

【0177】

なお、光の電界は光の進行方向に対して垂直であるので、図５Ａの構成では、屈折率分布は、光の偏波には依存しない（偏波無依存であり）。

【0178】

このΔｎにｎ_０を加算したものがＫＴＮ結晶の屈折率分布ｎ（ｘ）となり、式（４７）で表される。

【0179】

【数49】

【0180】

このように、ＫＴＮ結晶を図５Ａで用いる場合、ｘ軸に対してｘの２次関数となる屈折率分布をもつエタロンとなる。ここで、式（１）と比較すると、式（４８）が得られる。

【0181】

【数50】

【0182】

＜エタロンの効果＞
次に、第２～第４の実施の形態に係るＫＴＮ結晶２次関数屈折率分布エタロン５０におけるビームの横ずれについて、図７Ａ～図１０Ｃを参照して説明する。

【0183】

ＫＴＮ結晶２次関数屈折率分布エタロン５０において、ＫＴＮ結晶の電極間の印加電圧Ｖを０として、エタロン外部からの入射角θ’_ｉを変化させて、ＫＴＮ結晶内部の屈折率分布、ＫＴＮ結晶内光路、ビーム出射位置を計算した。

【0184】

比較のために、均一屈折率分布エタロンについても同様の計算を行った。ここで、均一屈折率分布エタロンは、ＫＴＮ結晶２次関数屈折率分布エタロン５０と同じＦＳＲを有し、すなわち、エタロン内部の光路長がＫＴＮ結晶２次関数屈折率分布エタロン５０と等しいものとする。

【0185】

・電荷密度ρ：－８０Ｃｍ^－３
・ＫＴＮ結晶の比誘電率ε_ｒ：１７５００
・真空の誘電率 （電気定数）ε_０：８．８５４１８７８１２９×１０－１２ Ｆｍ－１
・ＫＴＮ結晶の厚み（透明電極間距離）ｄ：０．３８ ｍｍ（０．０００３８ ｍ）
・電界をかけない（Ｖ＝０）場合のＫＴＮ結晶の屈折率ｎ_０：２．１８
・電気光学定数ｇ_１２：－０．０３８ Ｃ^４ｍ^－２
・ＫＴＮ結晶の電極間電圧Ｖ：０ Ｖ
・エタロン外部からの入射角θ’_ｉ：０～１０°

【0186】

なお、このとき、β＝５７７．８９１８ｍ^－２、ｘ_０＝１．９×１０－４－５．０９６９８３１×１０^－６×Ｖ＝１．９×１０^－４ｍとなる。

【0187】

図７Ａに示す屈折率分布７１では、Ｖ＝０であることからｘ_０＝ｄ／２＝１．９×１０^－４ｍｍである。そこで、式（４５）より、ＫＴＮ結晶のｘ軸方向の中央が屈折率最小値ｎ_０＝２．１８である下に凸の２次関数が得られる。なお、ｙ軸方向の屈折率分布は一定である。

【0188】

図７Ｂに、ＫＴＮ結晶２次関数屈折率分布エタロン５０内の光路（実線）７２と、その光路７２との接線とｘ軸との成す角（破線）７３を示す。エタロン５０の外部からの入射角θ’_ｉを１０°として計算した。光路７２はほぼ直線であるが、光路の接線の角度７３は一定ではなく変化していることから、光路７２は曲線であることがわかる。

【0189】

図７Ｃに、（ｘ，ｙ）＝（０，０）に入射角１０°で入射した光がＫＴＮ結晶２次関数屈折率分布エタロン５０において出射する位置ｙ_０を、エタロン外部からの入射角θ’_ｉに対してプロットしたもの７４を示す。（ｘ，ｙ）＝（０，０）に入射しているため、ｙ軸方向の出射位置（図７Ｃでの縦軸の値）がエタロンによる横ずれ量となる。比較のために、均一屈折率分布エタロンの出射位置ｙ_ｕ０のプロット７５も示す。

【0190】

図７Ｄに、図７Ｃにおける、ＫＴＮ結晶２次関数屈折率分布エタロン５０の出射位置ｙ_０と、均一屈折率分布エタロンの出射位置ｙ_ｕ０との横ずれ量の差ｙ_０－ｙ_ｕ０のプロット７６を示す。θ’_ｉが０～１０°のいずれにおいてもｙ_０－ｙ_ｕ０は負の量となり、ｙ_０＜ｙ_ｕ０であること、つまり、横ずれ量は、ＫＴＮ結晶２次関数屈折率分布エタロン５０の方が少ない。

【0191】

なお、図７Ｂのグラフに記載の光路接線角は、式（４２）で算出される。

【0192】

次に、エタロン外部からの入射角θ’_ｉを一定として、ＫＴＮ結晶の電極間電圧（印加電圧）Ｖを変化させ屈折率最小位置ｘ_０を変動させた場合のビームの横ずれの計算結果を述べる。計算には、以下のパラメータを用いた。

【0193】

・電荷密度ρ：－８０Ｃｍ^－３
・ＫＴＮ結晶の比誘電率ε_ｒ：１７５００
・真空の誘電率（電気定数）ε_０：８．８５４１８７８１２９×１０－１２ Ｆｍ－１
・ＫＴＮ結晶の厚み（透明電極間距離）ｄ：０．３８ ｍｍ（０．０００３８ ｍ）
・電界をかけない（Ｖ＝０）場合のＫＴＮ結晶の屈折率ｎ_０：２．１８
・電気光学定数ｇ_１２：－０．０３８ Ｃ^４ｍ^－２
・ＫＴＮ結晶の電極間電圧（交流）Ｖ：－２００～＋２００
・エタロン外部からの入射角θ’_ｉ：１０°

【0194】

このとき、β＝５７７．８９１８ｍ^－２、ｘ_０＝１．９×１０－４－５．０９６９８３１×１０^－６×Ｖ＝－８．２９３９６６２３×１０^－４～＋１．２０９３９６６２×１０^－３ｍとなる。

【0195】

図８に、式（４８）より得られる、ＫＴＮ結晶電極間電圧（ＫＴＮ結晶印加電圧）Ｖの変化に伴う最小屈折率の位置ｘ。を示す。Ｖに対してｘ_０は線形に推移する。ここで、図８のグラフにおける正の傾きは、ρ＜０であることによる。

【0196】

ここで、ＫＴＮ結晶５０１のｘ軸方向の長さは、図８の縦軸における０～０．３８ｍｍの範囲に相当する。さらに、Ｖによってｘ_０の位置をＫＴＮ結晶の範囲外（図８の縦軸における０．３８ｍｍより長い範囲）に設定することができる。

【0197】

図９Ａに、（ｘ，ｙ）＝（０，０）に入射角１０°で入射した光がＫＴＮ結晶２次関数屈折率分布エタロン５０において出射する位置ｙ_０を、屈折率最小位置ｘ_０に対してプロットしたもの９１を示す。（ｘ，ｙ）＝（０，０）に入射しているため、ｙ軸方向の出射位置（図９Ａでの縦軸の値）がエタロンの横ずれ量となる。

【0198】

また、比較のために、均一屈折率分布エタロンの出射位置ｙ_ｕ０のプロット９２も示す。
ここで、出射位置ｙ_ｕ０は、均一屈折率分布エタロンでの光路が、２次関数屈折率分布エタロン５０での光路と同等になるように屈折率を変換して計算された。この計算過程において、屈折率が最小となる位置をｘ_０としてプロットした。

【0199】

図９Ｂに、図９ＡにおけるＫＴＮ結晶２次関数屈折率分布エタロン５０の出射位置ｙ_０と、均一屈折率分布エタロンの出射位置ｙ_ｕ０との横ずれ量の差ｙ_０－ｙ_ｕ０のプロット９３を示す。式（４６）によれば、交流電圧Ｖが－２００～＋２００Ｖで変化することにより、ｘ_０は－８．２９３９６６２３×１０^－４～＋１．２０９３９６６２×１０^－３ｍと変化（移動）する。このｘ_０の範囲いずれにおいてもｙ_０－ｙ_ｕ０は負の量となり、ｙ_０＜ｙ_ｕ０であり、つまり、横ずれ量はＫＴＮ結晶２次関数屈折率分布エタロン５０の方が少ない。

【0200】

図９Ｃ、図９Ｄは、図９Ａ、Ｂの横軸の屈折率最小位置ｘ_０をＫＴＮ印加電圧Ｖに置き換えたグラフである。図９Ｃに、ＫＴＮ結晶２次関数屈折率分布エタロン５０での出射位置ｙ_０のプロット９４と均一屈折率分布エタロンの出射位置ｙ_ｕ０のプロット９５を示す。図９Ｄに、横ずれ量の差ｙ_０－ｙ_ｕ０のプロット９６を示す。上述したように、Ｖが－２００～＋２００Ｖの範囲内でｙ_０＜ｙ_ｕ０であり、つまり、横ずれ量はＫＴＮ結晶２次関数屈折率分布エタロン５０の方が少ない。

【0201】

以上の計算結果は、ＫＴＮ結晶を用いて、ＫＴＮ結晶に電圧を印加することによりエタロンを透過する光の横ずれを抑制する屈折率分布を実現できることを示す。

【0202】

次に、ＫＴＮへの印加電圧Ｖの変化によるＫＴＮ結晶２次関数屈折率分布エタロン５０のフィルタ特性の変化（波長変化）に関する計算結果を説明する。計算は式（４９）に基づいて行った。

【0203】

【数51】

【0204】

ＫＴＮに印加する交流電圧Ｖを－２００～＋２００Ｖの範囲で変化させる場合、図１０Ａに示すように、エタロン内の光路長が変化する。光路長の変化にともない、図１０Ｂに示すようにＦＳＲが変化し、図１０Ｃに示すように縦モードの周波数すなわち波長が変化する。ここで、縦モードの周波数は、ｑ次（１０７３次）の（１本の）縦モードの周波数である。

【0205】

このように、ＫＴＮ結晶２次関数屈折率分布エタロン５０において、ＫＴＮへの印加電圧を変えることによって、エタロンのフィルタ特性（縦モードの周波数）を変えることができる。

【0206】

換言すれば、エタロンを透過する光の横ずれを抑制する屈折率分布を有するＫＴＮ結晶を用いたエタロンにおいて、ＫＴＮへの印加電圧を変えることによって、エタロンのフィルタ特性（縦モードの周波数）を変えることができるので、電圧で駆動できる波長可変フィルタ、または、波長掃引フィルタとして利用できる。

【0207】

例えば、直流（ＤＣ）または周波数の低い（１０～２０ｋＨｚ程度以下）交流電圧を印加して、高周波の交流電圧を印加しない場合には、屈折率最小位置ｘ_０が変化せず、光路も変化しない。そこで、波長が時間変動せず、波長可変フィルタとして利用できる。

【0208】

例えば、直流（ＤＣ）または周波数の低い（１０～２０ｋＨｚ程度以下）交流電圧に加えて、１０～２０ｋＨｚより高い高周波の交流電圧を印加する場合には、屈折率最小位置ｘ_０が変化して、光路も変化する。そこで、時間的に波長を連続変化（掃引）して動作でき、波長掃引フィルタとして利用できる。

【0209】

このように、ＫＴＮ結晶２次関数屈折率分布エタロン５０を用いた波長可変フィルタ、または、波長掃引フィルタは良好な波長安定性（制御性）を有する。

【0210】

ここで、図１０（ｃ）に示す（１０７３次の）縦モードは、１５５０ｎｍの波長に対応する縦モード次数を表す。この波長は、ＬｉＤＡＲなどで使用される波長である。

【0211】

本実施の形態では、エタロンの２次関数屈折率分布を持つ材料としてＫＴＮ結晶を用いる例を示したが、ＫＬＴＮ（Ｋ_１－ｙＬ_ｙＴａ_ｘＮｂ_１－ｘＯ_３）を用いても良い。

【0212】

＜第５の実施の形態＞
次に、本発明の第５の実施の形態に係るエタロン装置について、図１１を参照して説明する。

【0213】

本実施の形態に係るエタロン装置５３は、図１１に示すように、第２の実施に係るエタロン５１と駆動電源５３１と光照射機構とを備える。第２の実施に係るエタロン５１は、前述の通り、ＫＴＮ結晶２次関数屈折率分布エタロン５０を備える。

【0214】

光照射機構における光源５３２には、ＬＥＤ（Ｌｉｇｈｔ Ｅｍｉｔｔｉｎｇ Ｄｉｏｄｅ）を用い、発光波長は４０５ｎｍ（３．０６ｅＶ）である。この波長のＬＥＤは安価で市販されているので、光照射機構を安価に作製できる。光照射機構には、光源５３２の他にレンズ、フィルタなどの光学部品を用いてもよい。

【0215】

ＫＴＮ結晶２次関数屈折率分布エタロン５０に電荷（電子）を注入して動作する際には、駆動電源５３１により、ＫＴＮ結晶の電極間に直流（ＤＣ）または、周波数の低い（１０～２０ｋＨｚ程度以下）交流電圧を印加する。しかしながら、電荷（電子）がＫＴＮ結晶に注入されず負の電極付近に溜まる場合には、エタロンは良好に動作しない。

【0216】

本実施の形態に係るエタロン装置５３では、光源５３２により、ＫＴＮ結晶のバンドギャップ３．１８ｅＶに近い光子（フォトン）エネルギを有する波長の光をＫＴＮ結晶に照射し、ＫＴＮ結晶中のトラップ準位にトラップされた電荷（電子）を励起して伝道帯へ遷移させることによって、正の電極付近まで電荷（電子）を注入することができる。

【0217】

ここで、光源５３２からの照射光は、エタロン５０に入射される光と同じ光軸５３０で、照射される。エタロン５１に形成される穴５１５を通過して照射されてもよい。また、照射光は、これに限らず、入射光の光軸と異なる方向から照射されてもよく、エタロンに照射されればよい。

【0218】

ここで、光源５３１から照射されるパワー密度に応じてＫＴＮ結晶内の電荷（電子）密度ρが変化する。詳細には、ＬＥＤ照射光パワー密度が大きいときにはρの絶対値は小さく、パワー密度が小さいときにはρの絶対値は大きい。光源５３１から照射されるパワー密度は、１ｍＷ／ｍｍ^２～２０ｍＷ／ｍｍ^２程度が望ましい。

【0219】

本実施の形態に係るエタロン装置５３を波長可変フィルタに用い、波長を時間変動させない場合は、３．１８ｅＶに近い光子エネルギを有する（例えば、波長４０５ｎｍ）光を照射しながら、ＤＣ電圧をＫＴＮ結晶に継続して印加することができる。

【0220】

また、本実施の形態に係るエタロン装置５３を波長掃引フィルタに用い、時間的に波長を連続変化（掃引）して動作させる場合は、３．１８ｅＶに近い光子エネルギを有する（例えば、波長４０５ｎｍ）光を照射しながら、ＤＣ電圧に交流（ＡＣ）電圧を重畳した電圧をＫＴＮ結晶に印加することができる。この場合のＡＣ電圧の周波数は、ＫＴＮ結晶への電荷注入が生じないような高周波（１０ｋＨｚ以上）であることが望ましい。

【0221】

本実施の形態では、光源の発光波長を４０５ｎｍとする例を示したが、これに限らず、他の波長でもよい。ＫＴＮ結晶中のトラップ準位にトラップされた電荷（電子）を伝道帯に励起できる波長であればよい。

【0222】

本実施の形態では、第２の実施の形態に係るエタロン５１を用いたが、第２の実施の形態に係るエタロン５２を用いてもよい。この場合、照射光は、エタロン５２に形成される穴５１５または穴５２７を通過して照射される。

【0223】

本発明の実施の形態では、半反射鏡を用いる例を示したが、これに限らず、半反射鏡を用いなくてもよい。半反射鏡を用いなくても、エタロンの屈折率がエタロン周囲、例えば空気の屈折率と異なれば、エタロン表面でフレネル反射するので、同様の効果を奏する。

【0224】

本発明の実施の形態では、エタロンに用いる誘電体の屈折率が２次関数で変化する例を示したが、これに限らない。本発明の実施の形態に係るエタロンに用いる誘電体の屈折率分布が、エタロンを透過する光の光路長が同等である条件下で均一屈折率分布エタロンと比較して横ずれが小さくなるように設定されるものであればよい。

【0225】

また、この横ずれを比較する際に、本発明の実施の形態に係るエタロンの横ずれと均一屈折率分布エタロンの横ずれは、エタロンを透過する光の外部からの入射角度で表されればよい。

【0226】

例えば、屈折率分布において下に凸となるように屈折率が変化してもよい。例えば、屈折率が、エタロンに用いる誘電体の一方の端面から誘電体内部に向かって減少し、誘電体内部の任意の点から他方の端面まで増加してもよい。また、誘電体の屈折率の変化が単調減少または単調増加でもよい。

【0227】

本発明の実施の形態では、エタロン内部の屈折率は、ｘ軸方向に関して変動し、ｙ軸方向に関して変動せず一定とする例を示したが、これに限らない。y軸方向に変動してもよい。

【0228】

本発明の実施の形態では、エタロンに用いる誘電体にＫＴＮ結晶を用いる例を示したが、これに限らない。電気光学効果であるＫｅｒｒ効果（カー効果）を有する物質として、チタン酸バリウム（ＢａＴｉＯ_３：ＢＴ）、タンタル酸カリウム（ＫＴａＯ_３：ＫＴ）、チタン酸ストロンチウム（ＳｒＴｉＯ_３：ＳＴ）を用いてもよい。

【0229】

また、エタロンに用いる誘電体に、印加電圧に比例して屈折率が変化するＰｏｃｋｅｌ‘ｓ効果（ポッケルス効果）を有する物質を用いてもよい。ポッケルス効果を有する物質として、ニオブ酸リチウム（ＬiＮｂＯ_３、以下、「ＬＮ」という。）を用いてもよく、チタン酸ジルコニア酸ランタン鉛（(Ｐｂ_１－ｘＬａ_ｘ)(Ｚｒ_ｙ Ｔｉ_1－ｙ)_1-ｘ／４Ｏ_３：ＰＬＺＴ）を用いてもよい。

【0230】

本発明の実施の形態では、エタロンにＫＴＮ結晶を用い、外部から電圧を印加して屈折率を変化させる例を示したが、これに限らない。誘電体内の成分、組成を変えることにより屈折率を変化させてもよい。この場合、上述の物質以外にも、ＳｉＯ_ｘ、ＳｉＮ_ｘ、ＳｉＯ_ｘＮ_ｙ等を用いても、組成ｘ、ｙを変化させてもよい。

【0231】

本発明の実施の形態では、エタロンおよびエタロン装置の構成、製造方法などにおいて、各構成部の構造、寸法、材料等の一例を示したが、これに限らない。エタロンおよびエタロン装置の機能を発揮し効果を奏するものであればよい。

【産業上の利用可能性】

【0232】

本発明は、波長多重（ＷＤＭ）伝送光通信、精密測定などの分野で光学フィルタとして、波長選択フィルタや波長狭帯域化のための干渉フィルタに適用することができる。

【符号の説明】

【0233】

１０ エタロン
２０ 均一屈折率分布エタロン

【図1】

【図2】

【図3A】

【図3B】

【図3C】

【図3D】

【図4A】

【図4B】

【図5A】

【図5B】

【図5C】

【図5D】

【図5E】

【図6】

【図7A】

【図7B】

【図7C】

【図7D】

【図8】

【図9A】

【図9B】

【図9C】

【図9D】

【図10A】

【図10B】

【図10C】

【図11】