特許 7605317 最適化方法、最適化装置、及びプログラム

(19)【発行国】日本国特許庁(JP)

(12)【公報種別】特許公報(B2)

(11)【特許番号】

(24)【登録日】2024-12-16

(45)【発行日】2024-12-24

(54)【発明の名称】最適化方法、最適化装置、及びプログラム

(51)【国際特許分類】

   G06N 99/00 20190101AFI20241217BHJP

【ＦＩ】

G06N99/00 180

【請求項の数】 6

(21)【出願番号】P 2023532875

(86)(22)【出願日】2021-07-05

(86)【国際出願番号】 JP2021025312

(87)【国際公開番号】W WO2023281576

(87)【国際公開日】2023-01-12

【審査請求日】2023-10-23

(73)【特許権者】

【識別番号】000004226

【氏名又は名称】日本電信電話株式会社

(74)【代理人】

【識別番号】110004381

【氏名又は名称】弁理士法人ＩＴＯＨ

(74)【代理人】

【識別番号】100107766

【弁理士】

【氏名又は名称】伊東 忠重

(74)【代理人】

【識別番号】100070150

【弁理士】

【氏名又は名称】伊東 忠彦

(74)【代理人】

【識別番号】100124844

【弁理士】

【氏名又は名称】石原 隆治

(72)【発明者】

【氏名】引間 友也

(72)【発明者】

【氏名】赤木 康紀

(72)【発明者】

【氏名】金 秀明

(72)【発明者】

【氏名】倉島 健

(72)【発明者】

【氏名】戸田 浩之

【審査官】新井 則和

(56)【参考文献】

【文献】米国特許出願公開第２０２０／０２４０２５７（ＵＳ，Ａ１）

【文献】米国特許出願公開第２０１９／００７９８４６（ＵＳ，Ａ１）

【文献】HIKIMA, Yuya, et al.，Integrated Optimization of Bipartite Matching and Its Stochastic Behavior: New Formulation and Approximation Algorithm via Min-cost Flow Optimization，Proceedings of the AAAI Conference on Artificial Intelligence, Vol.35, No.5: AAAI-21 Technical Tracks 5，2021年05月18日，Pages 3796-3805， [online], [検索日 2024.08.02], Retrieved from the Internet: <url: https://ojs.aaai.org/index.php/AAAI/issue/view/389>，ISSN: 2374-3468

(58)【調査した分野】(Int.Cl.，ＤＢ名)

Ｇ０６Ｎ ９９／００

(57)【特許請求の範囲】

【請求項1】

確率的に逐次的に出現する第１のノードの集合を表す第１のノード集合Ｕと、与えられた第２のノード集合Ｖとの間のマッチング問題であるオンラインマッチング問題を最適化する最適化方法であって、
第１のノードｕ∈Ｕの出現確率を表す確率関数ｐ_ｕと、第１のノードｕ∈Ｕと第２のノードｖ∈Ｖとをマッチングしたときの価値ｗ_ｕｖとを入力する入力手順と、
前記確率関数ｐ_ｕと前記価値ｗ_ｕｖとを用いて、前記確率関数ｐ_ｕを制御するための制御変数ｘ_ｕと前記価値ｗ_ｕｖとで決定される利益を最大化する問題を表す第１の最適化問題を定式化する定式化手順と、
前記確率関数ｐ_ｕの特徴に応じて、前記第１の最適化問題を解くことで、前記利益を最大化する前記制御変数ｘ_ｕの最適値の組ｘ^＊＝（ｘ_ｕ ^＊）_ｕ∈Ｕを少なくとも算出する最適化手順と、
をコンピュータが実行し、
前記第１の最適化問題は、前記制御変数ｘ _ｕ の値の組ｘ＝（ｘ _ｕ ） _ｕ∈Ｕ と、前記マッチングの戦略πと、予め決められた回数の試行を繰り返すときにおける各試行のそれぞれで出現する一の第１のノードｕ∈Ｕと前記各試行における前記一の第１のノードｕの出現順とを規定する事象Ａと、が与えられたときに、前記制御変数ｘ _ｕ の値の組ｘの下で前記事象Ａが発生する確率Ｐ（Ａ｜ｘ）に関する前記利益を表す関数ｆ（ｘ，π，Ａ）の期待値を最大化する問題であり、
前記最適化手順は、
前記戦略の最適値π ^＊ を更に算出する、最適化方法。

【請求項2】

前記最適化手順は、
前記第１の最適化問題の目的関数を近似する関数を用いて、前記第１の最適化問題を第２の最適化問題に変形し、前記第２の最適化問題を解くことで、前記制御変数ｘ_ｕの最適値の組ｘ^＊を少なくとも算出する、請求項１に記載の最適化方法。

【請求項3】

前記最適化手順は、
すべての第１のノードｕ∈Ｕに対して、ｐ_ｕ（ｘ_ｕ）→０（ｘ_ｕ→∞）、かつ、１－ｐ_ｕ（ｘ_ｕ）がmonotone hazard rate functionで、更にｐ_ｕ（ｘ_ｕ）が全単射であるという仮定を満たす場合、前記第２の最適化問題を最小凸費用流問題に変形し、前記最小凸費用流問題を解くことで、前記制御変数ｘ_ｕの最適値の組ｘ^＊を少なくとも算出する、請求項２に記載の最適化方法。

【請求項4】

前記最適化手順は、
前記仮定を満たさない場合、前記第２の最適化問題を、ベイズ最適化及びシミュレーテッドアニーリングを含むヒューリスティック解法により解くことで、前記制御変数ｘ_ｕの最適値の組ｘ^＊を少なくとも算出する、請求項３に記載の最適化方法。

【請求項5】

確率的に逐次的に出現する第１のノードの集合を表す第１のノード集合Ｕと、与えられた第２のノード集合Ｖとの間のマッチング問題であるオンラインマッチング問題を最適化する最適化装置であって、
第１のノードｕ∈Ｕの出現確率を表す確率関数ｐ_ｕと、第１のノードｕ∈Ｕと第２のノードｖ∈Ｖとをマッチングしたときの価値ｗ_ｕｖとを入力する入力部と、
前記確率関数ｐ_ｕと前記価値ｗ_ｕｖとを用いて、前記確率関数ｐ_ｕを制御するための制御変数ｘ_ｕと前記価値ｗ_ｕｖとで決定される利益を最大化する問題を表す第１の最適化問題を定式化する定式化部と、
前記確率関数ｐ_ｕの特徴に応じて、前記第１の最適化問題を解くことで、前記利益を最大化する前記制御変数ｘ_ｕの最適値の組ｘ^＊＝（ｘ_ｕ ^＊）_ｕ∈Ｕを少なくとも算出する最適化部と、
を有し、
前記第１の最適化問題は、前記制御変数ｘ _ｕ の値の組ｘ＝（ｘ _ｕ ） _ｕ∈Ｕ と、前記マッチングの戦略πと、予め決められた回数の試行を繰り返すときにおける各試行のそれぞれで出現する一の第１のノードｕ∈Ｕと前記各試行における前記一の第１のノードｕの出現順とを規定する事象Ａと、が与えられたときに、前記制御変数ｘ _ｕ の値の組ｘの下で前記事象Ａが発生する確率Ｐ（Ａ｜ｘ）に関する前記利益を表す関数ｆ（ｘ，π，Ａ）の期待値を最大化する問題であり、
前記最適化部は、
前記戦略の最適値π ^＊ を更に算出する、最適化装置。

【請求項6】

コンピュータに、請求項１乃至４の何れか一項に記載の最適化方法を実行させるプログラム。

【発明の詳細な説明】

【技術分野】

【0001】

本発明は、最適化方法、最適化装置、及びプログラムに関する。

【背景技術】

【0002】

オンライン確率マッチングは、様々な応用を持つ最適化問題として知られている。これは、ある二部グラフＧ＝（Ｕ，Ｖ，Ｅ）に関する特殊なマッチング問題である。この問題は、ノード集合Ｖは事前に知っているがノード集合Ｕを事前には知らない状況の下、逐次的に出現するｕ∈Ｕに対してｖ∈Ｖを割り当てていく（つまり、ｖ∈Ｖとｕ∈Ｕの間をある重みを持つエッジｅ_ｕｖ∈Ｅで接続する）というものである。応用の例としては、インターネット広告割当がある。与えられた広告枠ｖ∈Ｖを、事前にはどのＷｅｂサイトに出現するかは分からないＷｅｂサイト閲覧者ｕ∈Ｕに割り当てるというものである。また、インターネットを介して逐次出現するワーカｕ∈Ｕにタスクｖ∈Ｖを割り当てるクラウドソーシング、逐次出現する注文者ｕ∈Ｕにタクシーｖ∈Ｖを割り当てるタクシー配車プラットフォーム等も応用に含まれる。

【0003】

ここで、オンライン確率マッチングでは、各ノードｕ∈Ｕの出現確率を制御できる変数ｘを考えることがある。このような変数ｘは多くの応用で共通に現れる。例えば、クラウドソーシングでは、ワーカｕ∈Ｕは賃金や報酬等を表す変数ｘの値に応じて確率的に出現すると考えることができる。また、例えば、タクシー配車プラットフォームでは、注文者ｕ∈Ｕは運賃を表す変数ｘの値に応じて確率的に出現すると考えることができる。

【0004】

各ノードｕ∈Ｕの出現確率を制御できる変数ｘを導入したオンライン確率マッチングの従来技術として、非特許文献１や非特許文献２等に記載されている技術が挙げられる。非特許文献１にはクラウドソーシングにおける価格最適化技術が記載されており、非特許文献２には商品の売買市場における価格最適化技術が記載されている。

【先行技術文献】

【非特許文献】

【0005】

【文献】Yaron Singer and Manas Mittal. Pricing mechanisms for crowdsourcing markets. In WWW, pp. 1157-1166, 2013.

【文献】Moshe Babaioff, Shaddin Dughmi, Robert Kleinberg, and Aleksandrs Slivkins. Dynamic pricing with limited supply. ACM Trans. Econ. Comput., Vol.3, No.1, March 2015.

【発明の概要】

【発明が解決しようとする課題】

【0006】

しかしながら、非特許文献１及び２に記載されている従来技術には以下の２つの問題点がある。

【0007】

（１）各エッジが均一な重みを持つ完全二分グラフのみを対象としている。

【0008】

（２）各ノードの出現確率が共通しており、それらを制御する変数ｘは１次元である。

【0009】

これら２つの問題点により、各応用において最終的に得られる利益の低下を引き起こしてしまうと考えられる。なお、利益とは、クラウドソーシングやタクシー配車プラットフォーム等のサービス提供者が得る利益（例えば、ワーカにタスクを実行させることによって得られる報酬とワーカに支払う賃金との差の総和、注文者から得られる運賃とタクシーによる輸送コストとの差の総和等）のことである。

【0010】

本発明の一実施形態は、上記の点に鑑みてなされたもので、オンライン確率マッチングの利益を向上させることを目的とする。

【課題を解決するための手段】

【0011】

上記目的を達成するため、一実施形態に係る最適化方法は、確率的に出現する第１のノード集合Ｕと、与えられた第２のノード集合Ｖとの間のマッチング問題を最適化する最適化方法であって、第１のノードｕ∈Ｕの出現確率を表す確率関数ｐ_ｕと、第１のノードｕ∈Ｕと第２のノードｖ∈Ｖとをマッチングしたときの価値ｗ_ｕｖとを入力する入力手順と、前記確率関数ｐ_ｕと前記価値ｗ_ｕｖとを用いて、前記確率関数ｐ_ｕを制御するための制御変数ｘ_ｕと前記価値ｗ_ｕｖとで決定される利益を最大化する問題を表す第１の最適化問題を定式化する定式化手順と、前記確率関数ｐ_ｕの特徴に応じて、前記第１の最適化問題を解くことで、前記利益を最大化する前記制御変数ｘ_ｕの最適値の組ｘ^＊＝（ｘ_ｕ ^＊）_ｕ∈Ｕを少なくとも算出する最適化手順と、をコンピュータが実行する。

【発明の効果】

【0012】

オンライン確率マッチングの利益を向上させることができる。

【図面の簡単な説明】

【0013】

【図1】問題設定の一例を示す図である。

【図2】最小費用流問題の一例を示す図である。

【図3】本実施形態に係る最適化問題の機能構成の一例を示す図である。

【図4】本実施形態に係る最適化処理の流れの一例を示すフローチャートである。

【図5】本実施形態に係る最適化問題の解算出処理の流れの一例を示すフローチャートである。

【図6】本実施形態に係る最適化装置のハードウェア構成の一例を示す図である。

【発明を実施するための形態】

【0014】

以下、本発明の一実施形態について説明する。本実施形態では、オンライン確率マッチングの利益を向上させることができる最適化装置１０について説明する。

【0015】

＜本実施形態の理論的構成＞
本実施形態の理論的構成について説明する。

【0016】

≪従来技術の問題点≫
上述したように、非特許文献１及び２に記載されている従来技術には以下の２つの問題点がある。

【0017】

（１）各エッジが均一な重みを持つ完全二分グラフのみを対象としている。

【0018】

（２）各ノードの出現確率が共通しており、それらを制御する変数ｘは１次元である。

【0019】

まず、（１）に記載した問題点について説明する。実際の応用では各エッジが異なる重みを持つ場合が多い。例えば、クラウドソーシングにおいては、各エッジの重みは、当該エッジで接続されるワーカとタスクの相性等を表すことになるが、ワーカとタスクの組み合わせごとに相性の良さは変化すると考えられる。また、タクシー配車プラットフォームにおいては、各エッジの重みは注文者とタクシーの間の距離等を表すことになるが、注文者とタクシーの組み合わせごとに距離は変化すると考えられる。更に、実際の応用では完全二分グラフで表現できない場合も多い。このため、これらを考慮せずに、上記の（１）の制約の下で変数ｘやマッチングの最適化を行ってしまうと、サービス提供者が最終的に得られる利益の低下を引き起こしてしまうと考えられる。

【0020】

次に、（２）に記載した問題点について説明する。実際の応用では各ノードｕ∈Ｕの同一の出現確率で出現するとは限らないし、その出現確率を制御する変数ｘも１つとは限らない。例えば、クラウドソーシングにおいては、高いスキルを持つワーカと一般的なスキルを持つワーカの出現確率は異なると考えられる。また、より高いスキルを持つワーカに対して賃金を多く支払うといったことも行われる。このため、これらを考慮せずに、上記の（２）の制約の下で変数ｘやマッチングの最適化を行ってしまうと、同様に、サービス提供者が最終的に得られる利益の低下を引き起こしてしまうと考えられる。

【0021】

そこで、本実施形態では、上記の（１）及び（２）の制約を取り除いた最適化問題を定式化した上で、この最適化問題に対して、（１－１／ｅ）の近似率が保証される近似解法を提案する。

【0022】

≪問題設定及び定式化≫
まず、上記の（１）及び（２）の制約を取り除いた問題設定を考える。例えば、図１に示すように、Ｖ＝｛ｖ_１，ｖ_２，ｖ_３，ｖ_４｝、Ｕ＝｛ｕ_１，ｕ_２，ｕ_３｝、ノードｕ∈Ｕの出現確率を制御する変数をｘ_ｕ、ノードｕ∈Ｕの出現確率をｐ_ｕ（ｘ_ｕ）、ノードｖ∈Ｖとノードｕ∈Ｕを接続するエッジｅ_ｕｖ∈Ｅの重みをｗ_ｕｖ＋ｘ_ｕとする。なお、図１では｜Ｖ｜＝４、｜Ｕ｜＝３であるが、これは一例であって、｜Ｖ｜及び｜Ｕ｜は任意の自然数を取り得る。

【0023】

このとき、以下の手順１及び２を実行した際に、最終的に最も多くの利益が得られるようなｘ＝（ｘ_ｕ）_ｕ∈Ｕと（ｖ，ｕ）のマッチング方法（以下、マッチング戦略ともいう。）とを決定することが目的である。なお、図１に示すように、ノードの非出現確率（つまり、どのノードｕも出現しない確率）は、ｐ_ｕ（ｘ_ｕ）の和を１から引いた値となる。

【0024】

手順１：変数ｘ＝（ｘ_ｕ）_ｕ∈Ｕを決定する。

【0025】

手順２：以下の（ａ）～（ｃ）の試行をｎ回（ｎは予め決められた自然数）繰り返す。

【0026】

（ａ）出現確率ｐ_ｕ（ｘ_ｕ）に従ってノードｕ_ｉ∈Ｕを出現させる。このとき、現れるノードｕ_ｉは最大１つまでで、１つも出現しない場合もある。ノードｕ_ｉが出現した場合は（ｂ）に進み、出現しなかった場合は当該試行を終える。

【0027】

（ｂ）上記の（ａ）で出現した各ノードｕ_ｉについて、マッチング戦略に従って、ノードｕ_ｉをノードｖ∈Ｖとマッチングさせて利益ｗ_ｕｖ＋ｘ_ｕを得る。なお、このとき、ノードｕ_ｉがいずれのノードｖ∈Ｖともマッチングされないこともあり得る。ノードｕ_ｉがいずれのノードｖ∈Ｖともマッチングされなかった場合は利益ｗ_ｕｖ＋ｘ_ｕは得られない。

【0028】

（ｃ）上記の（ｂ）でマッチングされた（ｕ，ｖ）におけるノードｖを削除する。

【0029】

なお、例えば、クラウドソーシングにおいては、ノードｕ∈Ｕはワーカ、ノードｖ∈Ｖはタスクであり、ｗ_ｕｖはワーカｕにタスクｖを実行させることによって得られる報酬（正の値）、ｘ_ｕはワーカｕに支払う賃金（負の値）とすること等が挙げられる。また、例えば、タクシー配車プラットフォームにおいては、ノードｕ∈Ｕは注文者、ノードｖ∈Ｖはタクシーであり、ｗ_ｕｖは注文者ｕを目的地までに輸送する際に必要なガソリン等の輸送コスト（負の値）、ｘ_ｕは注文者ｕから得られる運賃（正の値）とすること等が挙げられる。

【0030】

最終的に最も多くの利益が得られるようなｘとマッチング戦略は、以下の最適化問題（Ｐ）を解くことで得られる。

【0031】

【数1】

ここで、πはマッチング戦略であり、逐次的に出現したノードｕ∈Ｕに対するマッチングを決める法則（つまり、当該ノードｕに対してどのｖ∈Ｖをマッチングさせるか（いずれのｖ∈Ｖもマッチングされない場合も含む）を表す法則）を表す。Ａは上記の手順２の試行の１つの事象であり、出現するノードｕ∈Ｕとその出現順序とを規定するものである。Ｐ（Ａ｜ｘ）はあるｘの下で事象Ａが発生する確率を表している。ｆ（ｘ，π，Ａ）は、ある（ｘ，π，Ａ）の下で、手順２を行うことで得られる利益（つまり、手順２の（ｂ）で得られる利益の総和）を表している。

【0032】

すなわち、上記の最適化問題（Ｐ）は、各ノードｕ∈Ｕの出現確率を制御する変数ｘとマッチング戦略πによって得られる利益の期待値を最大化する問題である。

【0033】

≪最適化問題（Ｐ）の解法≫
上記の最適化問題（Ｐ）を解くことで、最適な変数ｘ＝（ｘ_ｕ）_ｕ∈Ｕとマッチング戦略πを決定することができる。最適化問題（Ｐ）を解く際には、その最適解や近似解を導出できるものであれば任意の最適化手法を用いることができる。例えば、遺伝的アルゴリズムやベイズ最適化等によって解を求めてもよいし、今後、新たに提案されたアルゴリズム等を用いてもよい。

【0034】

しかしながら、最適化問題（Ｐ）を現実的な時間内に解くことができる従来手法が現状は存在しないため、以下に近似解法を提案する。この近似解法は共通の手続き２－１を終えた後、以下の仮定１が満たされるか否かに応じて手続き２－２ａ又は２－２ｂのいずれかに分岐する。

【0035】

仮定１：すべてのｕ∈Ｕについて、ｐ_ｕ（ｘ_ｕ）→０（ｘ_ｕ→∞）、かつ、１－ｐ_ｕ（ｘ_ｕ）がmonotone hazard rate functionである。また、ｐ_ｕ（ｘ_ｕ）は全単射である。

【0036】

この仮定１は、ｐ_ｕとして正規分布、一様分布、指数分布の相補累積分布関数等を含んでいるため、弱い仮定である。

【0037】

なお、ｑ_ｕ（ｘ_ｕ）：＝１－ｐ_ｕ（ｘ_ｕ）として、（ｑ'_ｕ（ｘ_ｕ））／（１－ｑ_ｕ（ｘ_ｕ））がｘ_ｕに関して単調非増加であるとき、ｑ_ｕ（ｘ_ｕ）はｘ_ｕに関するmonotone hazard rate functionであるという。

【0038】

・手続き２－１：関数ｍａｘ_πＥ_{Ａ～Ｐ（・｜ｘ）}［ｆ（ｘ，π，Ａ）］の近似
まず、関数ｍａｘ_πＥ_{Ａ～Ｐ（・｜ｘ）}［ｆ（ｘ，π，Ａ）］を近似する関数を与える。あるｘについて、以下の参考文献に記載されているマッチング戦略をπ^Ｈ（ｘ）とする。

【0039】

参考文献：Brian Brubach, Karthik Abinav Sankararaman, Aravind Srinivasan, Pan Xu, Online Stochastic Matching: New Algorithms and Bounds, arXiv:1606.06395v4 [cs.DS]
より詳細には、上記の参考文献の「5 Non-integral arrival rates with stochastic rewards.」に記載されている「Algorithm 9: SM」で実現されるマッチング戦略をπ^Ｈ（ｘ）とする。この参考文献に記載されている「Algorithm 9: SM」では、当該参考文献中の式（１３）～（１６）に示される最適化問題（線形計画問題）を解き、それに基づいてマッチングの戦略を決定している。

【0040】

また、以下の線形計画問題の最適値をＬ^＊（ｘ）とする。

【0041】

【数2】

この線形計画問題は、上記の参考文献中の式（１３）～（１６）に示される最適化問題において、すべてのエッジｅ＝（ｕ，ｖ）に関して、ｐ_ｅ＝１とし、ｆ_ｅをｚ_ｅ、ｒ_ｖをｐ_ｖ（ｘ）としたものに相当する。なお、上記の参考文献では、本実施形態とはｕとｖの役割が逆であることに留意されたい。

【0042】

したがって、このとき、上記の参考文献の「Theorem 4.」により、以下の不等式が成り立つ。なお、この「Theorem 4.」では「Algorithm 9: SM」が（１－１／ｅ）近似のマッチング戦略となることが示されている。

【0043】

【数3】

よって、ｘ^＊：＝ａｒｇｍａｘ_ｘＬ^＊（ｘ）、π^＊：＝π^Ｈ（ｘ^＊）とすれば、（ｘ^＊，π^＊）は最適化問題（Ｐ）の１－１／ｅ近似解となる。

【0044】

最適化問題ｍａｘ_ｘＬ^＊（ｘ）は以下のように書き表すことができる。

【0045】

【数4】

この最適化問題（ＡＰ）を解くことで得られたｘ^＊によって、最適化問題（Ｐ）に対する１－１／ｅ近似解を求めることができる。そこで、以下では、最適化問題（ＡＰ）を高速に解き、その近似解を得ることを考える。本実施形態では、上記の仮定１が満たされるか否かに応じて異なる方法により最適化問題（ＡＰ）を解く。

【0046】

・手続き２－２ａ：仮定１が満たされる場合の最適化問題（ＡＰ）の解法
仮定１が満たされる場合、最適化問題（ＡＰ）の１つ目の制約はある最適解ｘ^＊において必ず等式が成り立つため、最適化問題（ＡＰ）において

【0047】

【数5】

とした以下の問題を考える。

【0048】

【数6】

ただし、Ｘはｐ_ｕ ^－１の定義域である。

【0049】

上記の数６に示す問題の最適解ｚ^＊＝（ｚ_ｕｖ ^＊）_{ｕ∈Ｕ，ｖ∈Ｖ}について、

【0050】

【数7】

としたとき、（ｘ^＊，ｚ^＊）＝（ｐ^＊，ｚ^＊）が最適化問題（ＡＰ）の最適解となる。ここで、ｐ^＊＝（ｐ_ｕ（ｘ_ｕ ^＊））_ｕ∈Ｕである。

【0051】

このとき、新たな添え字ｓ，ｔを用意する。すべてのｕについてｚ_ｓｕ：＝Σ_ｖｚ_ｕｖとし、すべてのｖについてｚ_ｖｔ：＝Σ_ｕｚ_ｕｖとする。ｚ_ｓｔをスラック変数として用意すると、上記の数６に示す問題は以下のように書き直すことができる。

【0052】

【数8】

この最適化問題（ＦＰ）は容量制約付きの最小費用流問題である。一例として、｜Ｕ｜＝２、｜Ｖ｜＝３の場合に上記の最適化問題（ＦＰ）を容量制約付きの最小費用流問題として図示したものを図２に示す。

【0053】

このとき、仮定１により、最適化問題（ＦＰ）の目的関数は凸関数となることが示せる。このため、最適化問題（ＦＰ）は容量制約付きの最小凸費用流問題となり、既存解法により高速に解くことができる。

【0054】

・手続き２－２ｂ：仮定１が満たされない場合の最適化問題（ＡＰ）の解法
仮定１が満たされない場合（つまり、出現確率ｐ_ｕ（ｘ_ｕ）が仮定１を満たさない一般的な関数である場合）、最適化問題（ＡＰ）は非凸な最適化問題となる。よって、ベイズ最適化やシミュレーテッドアニーリング等のヒューリスティック解法や近似解法を用いることで、最適化問題（ＡＰ）の最適解又は近似解を求めることができる。

【0055】

＜最適化装置１０の機能構成＞
本実施形態に係る最適化装置１０の機能構成を図３に示す。図３に示すように、本実施形態に係る最適化装置１０は、入力部１０１と、定式化部１０２と、最適化部１０３と、出力部１０４とを有する。

【0056】

入力部１０１は、最適化装置１０に与えられた各種パラメータ（ノードｕの持つ確率関数ｐ_ｕ（ｘ_ｕ）、ノードｕとノードｖをマッチングしたときの価値ｗ_ｕｖ）を入力する。なお、入力部１０１は、これらの各種パラメータを任意の入力元から入力すればよい。例えば、入力部１０１は、これらの各種パラメータを補助記憶装置等から読み出すことで入力してもよいし、通信ネットワーク等を介して接続された他の装置等から受信することで入力してもよいし、ユーザ等の入力操作を受け付けることで入力してもよい。

【0057】

定式化部１０２は、入力部１０１によって入力された各種パラメータを用いて、最適化問題（Ｐ）を定式化する。

【0058】

最適化部１０３は、定式化部１０２によって定式化された最適化問題（Ｐ）の近似解を算出する。このとき、最適化部１０３は、最適化問題（Ｐ）を最適化問題（ＡＰ）に変形した上で、仮定１が満たされるか否かに応じて手続き２－２ａ又は２－２ｂのいずれかにより近似解を算出する。

【0059】

出力部１０４は、最適化部１０３によって算出された近似解を出力する。なお、出力部１０４は、任意の出力先に近似解を出力すればよい。例えば、出力部１０４は、近似解を補助記憶装置等に出力（保存）してもよいし、通信ネットワーク等を介して接続される他の装置等に出力（送信）してもよいし、ディスプレイ等の表示装置に出力（表示）してもよい。

【0060】

なお、図３に示す例では、各機能部を１つの最適化装置１０が有している場合を示したが、これに限られず、各機能部を複数台の装置が分散して有していてもよい。例えば、定式化装置と最適化装置の２台の装置が存在し、定式化部１０２を定式化装置が有しており、最適化部１０３を最適化装置が有していてもよい。

【0061】

＜最適化処理の流れ＞
本実施形態に係る最適化装置１０が実行する最適化処理の流れについて図４を参照しながら説明する。

【0062】

まず、入力部１０１は、最適化装置１０に与えられた各種パラメータ（ノードｕの持つ確率関数ｐ_ｕ（ｘ_ｕ）、ノードｕとノードｖをマッチングしたときの価値ｗ_ｕｖ）を入力する（ステップＳ１０１）。

【0063】

次に、定式化部１０２は、上記のステップＳ１０１で入力された各種パラメータを用いて、最適化問題（Ｐ）を定式化する（ステップＳ１０２）。

【0064】

次に、最適化部１０３は、上記のステップＳ１０２で定式化された最適化問題（Ｐ）の近似解を算出する（ステップＳ１０３）。このステップＳ１０３の処理の流れの詳細については後述する。

【0065】

そして、出力部１０４は、上記のステップＳ１０３で算出された近似解を出力する（ステップＳ１０４）。

【0066】

ここで、上記のステップＳ１０３の処理の流れの詳細について図５を参照しながら説明する。

【0067】

まず、最適化部１０３は、上記のステップＳ１０２で定式化された最適化問題（Ｐ）を最適化問題（ＡＰ）に変形する（ステップＳ２０１）。すなわち、最適化部１０３は、上記の手続き２－１により、最適化問題（Ｐ）を最適化問題（ＡＰ）に変形する。

【0068】

次に、最適化部１０３は、上記の仮定１が満たされるか否かを判定する（ステップＳ２０２）。すなわち、最適化部１０３は、確率関数ｐ_ｕ（ｘ_ｕ）が仮定１を満たすか否かを判定する。

【0069】

上記のステップＳ２０２で仮定１が満たされると判定された場合、最適化部１０３は、最適化問題（ＡＰ）を最適化問題（ＦＰ）に変形し、最小凸費用流問題に対する既存解法により解を算出する（ステップＳ２０３）。すなわち、最適化部１０３は、上記の手続き２－２ａにより解を算出する。これにより、最適化問題（ＦＰ）の最適解ｚ^＊が得られるため、最適化問題（ＡＰ）の最適解（ｐ^＊，ｚ^＊）が得られ、その結果、最適化問題（Ｐ）の最適解（ｘ^＊，π^＊）が得られる。なお、上述したように、この最適解（ｘ^＊，π^＊）は、最適化問題（Ｐ）の１－１／ｅ近似解となる。

【0070】

一方で、上記のステップＳ２０２で仮定１が満たされると判定されなかった場合、最適化部１０３は、最適化問題（ＡＰ）をヒューリスティック解法や近似解法により解を算出する（ステップＳ２０４）。すなわち、最適化部１０３は、上記の手続き２－２ｂにより解を算出する。

【0071】

以上のように、本実施形態に係る最適化装置１０は、上記の（１）及び（２）の制約を取り除いた最適化問題（Ｐ）を定式化した上で、上記の仮定１が満たされる場合は、この最適化問題（Ｐ）に対して、（１－１／ｅ）の近似率が保証される解を算出する。これにより、最適化問題（Ｐ）として定式化可能なオンライン確率マッチングの応用例（例えば、クラウドソーシングやタクシー配車プラットフォーム等）において、サービス提供者の利益を向上させることができるようになる。

【0072】

なお、本実施形態に係る最適化装置１０は、最適化問題（Ｐ）の解（ｘ^＊，π^＊）を算出するだけでなく、例えば、クラウドソーシングやタクシー配車プラットフォーム等を実現するサーバやシステム等に対して解（ｘ^＊，π^＊）を設定する機能を有していてもよい。また、本実施形態に係る最適化装置１０は、例えば、クラウドソーシングやタクシー配車プラットフォーム等を実現するサーバやシステム等の一部として組み込まれており、最適化問題（Ｐ）の解（ｘ^＊，π^＊）に基づいて実際のマッチングを行う機能を有していてもよい。

【0073】

＜最適化装置１０のハードウェア構成＞
本実施形態に係る最適化装置１０のハードウェア構成を図６に示す。図６に示すように、本実施形態に係る最適化装置１０は一般的なコンピュータ又はコンピュータシステムのハードウェア構成で実現され、入力装置２０１と、表示装置２０２と、外部Ｉ／Ｆ２０３と、通信Ｉ／Ｆ２０４と、プロセッサ２０５と、メモリ装置２０６とを有する。これら各ハードウェアは、それぞれがバス２０７を介して通信可能に接続されている。

【0074】

入力装置２０１は、例えば、キーボードやマウス、タッチパネル、物理ボタン等である。表示装置２０２は、例えば、ディスプレイや表示パネル等である。なお、最適化装置１０は、例えば、入力装置２０１及び表示装置２０２のうちの少なくとも一方を有していなくてもよい。

【0075】

外部Ｉ／Ｆ２０３は、記録媒体２０３ａ等の外部装置とのインタフェースである。最適化装置１０は、外部Ｉ／Ｆ２０３を介して、記録媒体２０３ａの読み取りや書き込み等を行うことができる。記録媒体２０３ａには、例えば、最適化装置１０の各機能部（入力部１０１、定式化部１０２、最適化部１０３及び出力部１０４）を実現する１以上のプログラムが格納されていてもよい。なお、記録媒体２０３ａには、例えば、ＣＤ（Compact Disc）、ＤＶＤ（Digital Versatile Disk）、ＳＤメモリカード（Secure Digital memory card）、ＵＳＢ（Universal Serial Bus）メモリカード等がある。

【0076】

通信Ｉ／Ｆ２０４は、最適化装置１０を通信ネットワークに接続するためのインタフェースである。なお、最適化装置１０の各機能部を実現する１以上のプログラムは、通信Ｉ／Ｆ２０４を介して、所定のサーバ装置等から取得（ダウンロード）されてもよい。

【0077】

プロセッサ２０５は、例えば、ＣＰＵ（Central Processing Unit）やＧＰＵ（Graphics Processing Unit）等の各種演算装置である。最適化装置１０の各機能部は、例えば、メモリ装置２０６に格納されている１以上のプログラムがプロセッサ２０５に実行させる処理により実現される。

【0078】

メモリ装置２０６は、例えば、ＨＤＤ（Hard Disk Drive）やＳＳＤ（Solid State Drive）、ＲＡＭ（Random Access Memory）、ＲＯＭ（Read Only Memory）、フラッシュメモリ等の各種記憶装置である。

【0079】

本実施形態に係る最適化装置１０は、図６に示すハードウェア構成を有することにより、上述した最適化処理を実現することができる。なお、図６に示すハードウェア構成は一例であって、最適化装置１０は、他のハードウェア構成を有していてもよい。例えば、最適化装置１０は、複数のプロセッサ２０５を有していてもよいし、複数のメモリ装置２０６を有していてもよいし、図６に示したハードウェア以外の種々のハードウェアを有していてもよい。

【0080】

本発明は、具体的に開示された上記の実施形態に限定されるものではなく、請求の範囲の記載から逸脱することなく、種々の変形や変更、既知の技術との組み合わせ等が可能である。

【符号の説明】

【0081】

１０ 最適化装置
１０１ 入力部
１０２ 定式化部
１０３ 最適化部
１０４ 出力部
２０１ 入力装置
２０２ 表示装置
２０３ 外部Ｉ／Ｆ
２０３ａ 記録媒体
２０４ 通信Ｉ／Ｆ
２０５ プロセッサ
２０６ メモリ装置
２０７ バス

【図1】

【図2】

【図3】

【図4】

【図5】

【図6】