特許 7619487 分散計算方法、分散計算装置及びプログラム

(19)【発行国】日本国特許庁(JP)

(12)【公報種別】特許公報(B2)

(11)【特許番号】

(24)【登録日】2025-01-14

(45)【発行日】2025-01-22

(54)【発明の名称】分散計算方法、分散計算装置及びプログラム

(51)【国際特許分類】

   G06F 17/18 20060101AFI20250115BHJP

【ＦＩ】

G06F17/18 D

【請求項の数】 8

(21)【出願番号】P 2023572322

(86)(22)【出願日】2022-01-07

(86)【国際出願番号】 JP2022000401

(87)【国際公開番号】W WO2023132066

(87)【国際公開日】2023-07-13

【審査請求日】2024-04-30

(73)【特許権者】

【識別番号】000004226

【氏名又は名称】日本電信電話株式会社

(74)【代理人】

【識別番号】110004381

【氏名又は名称】弁理士法人ＩＴＯＨ

(74)【代理人】

【識別番号】100107766

【弁理士】

【氏名又は名称】伊東 忠重

(74)【代理人】

【識別番号】100070150

【弁理士】

【氏名又は名称】伊東 忠彦

(74)【代理人】

【識別番号】100124844

【弁理士】

【氏名又は名称】石原 隆治

(72)【発明者】

【氏名】中村 健吾

(72)【発明者】

【氏名】井上 武

(72)【発明者】

【氏名】西野 正彬

(72)【発明者】

【氏名】安田 宜仁

【審査官】平井 誠

(56)【参考文献】

【文献】佐々木勇和 ほか，曖昧グラフにおける効率的なネットワーク信頼性の近似計算，日本データベース学会和文論文誌 ［オンライン］，日本，日本データベース学会，2020年03月31日，第18-J巻，pp.1-8

【文献】佐々木 勇和 ほか，ＢＤＤによるネットワーク信頼性の近似計算，電子情報通信学会技術研究報告，日本，一般社団法人電子情報通信学会，2017年12月15日，第117巻,第374号，pp.85-90

(58)【調査した分野】(Int.Cl.，ＤＢ名)

Ｇ０６Ｆ １７／１８

(57)【特許請求の範囲】

【請求項1】

連結な無向グラフＧ＝（Ｖ，Ｅ）と、端点集合Ｋ⊂Ｖと、前記無向グラフＧを構成するリンクｅ_ｉ∈Ｅの可用性の平均ｐ_ｉ及び分散σ_ｉ ^２とを入力する入力手順と、
前記無向グラフＧと、前記端点集合Ｋとに基づいて、前記端点集合Ｋに含まれる全てのノードが接続する状態を全て持つ二分決定グラフを構築する構築手順と、
前記二分決定グラフと、前記リンクｅ_ｉ∈Ｅの可用性の平均ｐ_ｉ及び分散σ_ｉ ^２とに基づいて、前記端点集合Ｋに含まれる全てのノードが接続する確率を表すネットワーク信頼性の分散値を計算する計算手順と、
をコンピュータが実行する分散計算方法。

【請求項2】

前記計算手順は、
前記リンクｅ_ｉ∈Ｅの可用性の平均ｐ_ｉ及び分散σ_ｉ ^２を用いて、前記二分決定グラフの頂点ペアに対する共分散を再帰的に計算することで、前記ネットワーク信頼性の分散値を計算する、請求項１に記載の分散計算方法。

【請求項3】

前記計算手順は、
前記二分決定グラフの各頂点ｖに対して、各リンクｅ_１，・・・，ｅ_{ｌｂ（ｖ）－１}（ただし、ｌｂ（ｖ）は頂点ｖのラベル）の各々が動作しているか又は故障しているかのいずれであるかを表す状態を固定した下で、前記端点集合Ｋに含まれる全てのノードが接続する条件付き確率をＲ_ｖ、前記リンクｅ_ｉの可用性をＰ_ｉ、前記二分決定グラフの根である頂点をｒとしたとき、Ｒ_ｒとＲ_ｒのＰ_１，・・・，Ｐ_ｍ（ただし、ｍ＝｜Ｅ｜）に関する共分散の値を、前記ネットワーク信頼性の分散値として計算する、請求項１又は２に記載の分散計算方法。

【請求項4】

前記計算手順は、
前記二分決定グラフの任意の頂点ペアを（ｕ，ｖ）としたときのＲ_ｕとＲ_ｖのＰ_１，・・・，Ｐ_ｍに関する共分散をＣｏｖ［Ｒ_ｕ，Ｒ_ｖ］として、
頂点ｕのラベルと頂点ｖのラベルの等しい場合に成り立つ第１の等式と、頂点ｕのラベルが頂点ｖのラベルより小さい場合に成り立つ第２の等式と、頂点ｖのラベルが頂点ｕのラベルより小さい場合に成り立つ第３の等式とのいずれかにより前記共分散Ｃｏｖ［Ｒ_ｕ，Ｒ_ｖ］を再帰的に計算することで、前記Ｒ_ｒとＲ_ｒのＰ_１，・・・，Ｐ_ｍに関する共分散をＣｏｖ［Ｒ_ｒ，Ｒ_ｒ］の値を計算する、請求項３に記載の分散計算方法。

【請求項5】

前記計算手順は、
前記頂点ｕのラベルをｌｂ（ｕ）、前記頂点ｖのラベルをｌｂ（ｖ）、前記頂点ｕのＨＩ辺が指す子頂点をｈｉ（ｕ）、前記頂点ｕのＬＯ辺が指す子頂点をｌｏ（ｕ）、前記頂点ｖのＨＩ辺が指す子頂点をｈｉ（ｖ）、前記頂点ｖのＬＯ辺が指す子頂点をｌｏ（ｖ）、ｑ_ｉ＝１－ｐ_ｉ、Ｅ（・）を期待値として、
ｌｂ（ｕ）＝ｌｂ（ｖ）＝ｉである場合、前記第１の等式は、Ｃｏｖ［Ｒ_ｕ，Ｒ_ｖ］＝（ｑ_ｉ ^２＋σ_ｉ ^２）Ｃｏｖ［Ｒ_{ｌｏ（ｕ）}，Ｒ_{ｌｏ（ｖ）}］＋（ｐ_ｉｑ_ｉ－σ_ｉ ^２）（Ｃｏｖ［Ｒ_{ｌｏ（ｕ）}，Ｒ_{ｈｉ（ｖ）}］＋Ｃｏｖ［Ｒ_{ｈｉ（ｕ）}，Ｒ_{ｌｏ（ｖ）}］）＋（ｐ_ｉ ^２－σ_ｉ ^２）Ｃｏｖ［Ｒ_{ｈｉ（ｕ）}，Ｒ_{ｈｉ（ｖ）}］＋σ_ｉ ^２（Ｅ［Ｒ_{ｈｉ（ｕ）}］－Ｅ［Ｒ_{ｌｏ（ｕ）}］）（Ｅ［Ｒ_{ｈｉ（ｖ）}］－Ｅ［Ｒ_{ｌｏ（ｖ）}］）であり、
ｉ＝ｌｂ（ｕ）＜ｌｂ（ｖ）である場合、前記第２の等式は、Ｃｏｖ［Ｒ_ｕ，Ｒ_ｖ］＝ｑ_ｉＣｏｖ［Ｒ_{ｌｏ（ｕ）}，Ｒ_ｖ］＋ｐ_ｉＣｏｖ［Ｒ_{ｈｉ（ｕ）}，Ｒ_ｖ］であり、
ｉ＝ｌｂ（ｖ）＜ｌｂ（ｕ）である場合、前記第３の等式は、Ｃｏｖ［Ｒ_ｕ，Ｒ_ｖ］＝ｑ_ｉＣｏｖ［Ｒ_ｕ，Ｒ_{ｌｏ（ｖ）}］＋ｐ_ｉＣｏｖ［Ｒ_ｕ，Ｒ_{ｈｉ（ｖ）}］である、請求項４に記載の分散計算方法。

【請求項6】

前記構築手順は、
リンクｅ_ｉ∈Ｅが動作していればｘ_ｉ＝ｔｒｕｅ、リンクｅ_ｉ∈Ｅが故障していればｘ_ｉ＝ｆａｌｓｅとなる二値変数ｘ_１，・・・，ｘ_ｍを入力として前記端点集合Ｋに含まれる全てのノードが接続していればｔｒｕｅ、そうでなければｆａｌｓｅを出力とする論理関数を表現する二分決定グラフを構築する、請求項１乃至５の何れか一項に記載の分散計算方法。

【請求項7】

連結な無向グラフＧ＝（Ｖ，Ｅ）と、端点集合Ｋ⊂Ｖと、前記無向グラフＧを構成するリンクｅ_ｉ∈Ｅの可用性の平均ｐ_ｉ及び分散σ_ｉ ^２とを入力するように構成されている入力部と、
前記無向グラフＧと、前記端点集合Ｋとに基づいて、前記端点集合Ｋに含まれる全てのノードが接続する状態を全て持つ二分決定グラフを構築するように構成されている構築部と、
前記二分決定グラフと、前記リンクｅ_ｉ∈Ｅの可用性の平均ｐ_ｉ及び分散σ_ｉ ^２とに基づいて、前記端点集合Ｋに含まれる全てのノードが接続する確率を表すネットワーク信頼性の分散値を計算するように構成されている計算部と、
を有する分散計算装置。

【請求項8】

コンピュータに、請求項１乃至６の何れか一項に記載の分散計算方法を実行させるプログラム。

【発明の詳細な説明】

【技術分野】

【0001】

本発明は、分散計算方法、分散計算装置及びプログラムに関する。

【背景技術】

【0002】

通信ネットワークや電力網、交通網等のネットワークシステムでは、リンクが故障しそのリンクが使えなくなってしまうことが時折発生する。そのようなリンクの故障を確率的な事象と捉えると、或る指定した複数のノード間が接続している確率（つまり、或る指定した複数のノードのうちの任意の２つのノード間を繋ぐ道が存在する確率）を計算することができる。指定したｋ個のノード間が接続している確率を求める問題はｋ－ターミナル信頼性問題（k-terminal network reliability、以下、ｋ－ＮＲと略す。）と呼ばれ、その確率はネットワーク信頼性（又は、単に信頼性）とも呼ばれる。

【0003】

ｋ－ＮＲは＃Ｐ－完全という計算が困難な問題に属することが知られており、愚直な方法では数十リンク程度のネットワークでもネットワーク信頼性の計算に多くの時間を要してしまう。これに対して、例えば、非特許文献１や２では、組合せ集合をコンパクトに表現できる二分決定グラフ（ＢＤＤ：Binary Decision Diagram）を用いて高速にネットワーク信頼性を求める手法が提案されている。現在では、数多くの研究により数百リンク程度のネットワークに対して正確なネットワーク信頼性を求めることができる。

【0004】

一方で、既存研究では、各リンクの可用性（すなわち、各リンクが正しく動作する確率）は正確に与えられるという仮定の下でネットワーク信頼性が計算されている。しかしながら、現実的にはリンクの可用性はいくらかの不確かさを持って与えられたり、例えば機械学習により誤差を持った形で推定されたりもする。もし各リンクの可用性が不確かさを分散（variance）の形で持っているならば、ネットワーク信頼性の値も不確かさを分散の形で持っているはずである。このようなネットワーク信頼性の不確かさを計算することは現実的な状況では重要である。例えば、ネットワーク信頼性は９９％であるがその標準偏差（不確かさ）が１％あるネットワークシステムと、ネットワーク信頼性は９８．５％であるがその標準偏差（不確かさ）は０．１％であるネットワークシステムとを考えた場合、前者の方がネットワーク信頼性自体は高いものの、後者の方が好まれる状況も十分に考えられる。

【先行技術文献】

【非特許文献】

【0005】

【文献】Gary Hardy, Corinne Lucet, and Nikolaos Limnios. K-terminal network reliability measures with binary decision diagrams. IEEE Transactions on Reliability, Vol. 56, pp. 506-515, 2007.

【文献】Johannes U. Herrmann. Improving reliability calculation with augmented binary decision diagrams. In Proceedings of the 24th IEEE International Conference on Advanced Information Networking and Applications (AINA 2010), pp. 328-333, 2010.

【発明の概要】

【発明が解決しようとする課題】

【0006】

しかしながら、上述したように、ネットワーク信頼性の不確かさを考慮した既存研究は存在せず、従ってネットワーク信頼性の分散を計算する手法も存在しない。

【0007】

本発明の一実施形態は、上記の点に鑑みてなされたもので、ネットワーク信頼性の分散を計算することを目的とする。

【課題を解決するための手段】

【0008】

上記目的を達成するため、一実施形態に係る分散計算方法は、連結な無向グラフＧ＝（Ｖ，Ｅ）と、端点集合Ｋ⊂Ｖと、前記無向グラフＧを構成するリンクｅ_ｉ∈Ｅの可用性の平均ｐ_ｉ及び分散σ_ｉ ^２とを入力する入力手順と、前記無向グラフＧと、前記端点集合Ｋとに基づいて、前記端点集合Ｋに含まれる全てのノードが接続する状態を全て持つ二分決定グラフを構築する構築手順と、前記二分決定グラフと、前記リンクｅ_ｉ∈Ｅの可用性の平均ｐ_ｉ及び分散σ_ｉ ^２とに基づいて、前記端点集合Ｋに含まれる全てのノードが接続する確率を表すネットワーク信頼性の分散値を計算する計算手順と、をコンピュータが実行する。

【発明の効果】

【0009】

ネットワーク信頼性の分散を計算することができる。

【図面の簡単な説明】

【0010】

【図1】本実施形態に係る分散計算装置のハードウェア構成の一例を示す図である。

【図2】本実施形態に係る分散計算装置の機能構成の一例を示す図である。

【図3】本実施形態に係る分散計算装置が実行する処理の流れの一例を示すフローチャートである。

【図4】グラフＧ及び端点集合Ｋの一例を示す図である。

【図5】或る信頼性論理関数を表現するＢＤＤの一例を示す図である。

【図6】ＢＤＤによりネットワーク信頼性の分散値を計算するアルゴリズムの一例を示す図である。

【発明を実施するための形態】

【0011】

以下、本発明の一実施形態について説明する。

【0012】

＜問題設定＞
「ネットワーク信頼性の分散」を数学的に定式化すると以下のようになる。

【0013】

ネットワークは、連結な無向グラフＧ＝（Ｖ，Ｅ）としてモデル化する。ここで、ｎ＝｜Ｖ｜をノード数、ｍ＝｜Ｅ｜をリンク数とする。各リンクｅ_ｉ∈Ｅには可用性Ｐ_ｉ∈［０，１］が与えられる。これは、リンクｅ_ｉは確率Ｐ_ｉで正しく動作し、確率１－Ｐ_ｉで故障する、ということを意味する。各リンクの状態（つまり、動作しているか又は故障しているか）は他のリンクの状態と確率的に独立であるものとする。また、Ｅに含まれる全てのリンクの状態の集まりを「Ｅの状態」と呼ぶことにする。このとき、Ｅの状態Ｘが与えられると、Ｅ^Ｘ⊆Ｅを動作しているリンクの集合として、動作しているリンクのみからなるＧの部分グラフＧ^Ｘ＝（Ｖ，Ｅ^Ｘ）を考えることができる。この状態Ｘが起こる確率は以下の式（１）で計算できる。

【0014】

【数1】

ノードの集合Ｋ⊆Ｖが与えられたとき、Ｋに含まれるノードが全て接続する確率（ネットワーク信頼性）Ｒ_Ｇ（Ｋ）は以下の式（２）で計算できる。

【0015】

【数2】

ここで、Γ_ＫはＫに含まれる全てのノードがＧ^Ｘ中で接続しているようなＥの状態Ｘを全て集めた集合である。言い換えれば、Γ_Ｋは、Ｋに含まれる全てのノードが、動作しているリンクの集合Ｅ^Ｘにより全て接続しているようなＥの状態Ｘを全て集めた集合である。

【0016】

いま、不確かさを反映するために、各リンクの可用性Ｐ_ｉは平均ｐ_ｉ、分散σ_ｉ ^２の確率分布に従うものと仮定する。つまり、各リンクの可用性を確率変数とみなすことにする。このとき、各リンクの状態の独立性を担保するため、ｉ≠ｊに対してＰ_ｉとＰ_ｊは統計的に独立であるものとする。すると、Ｅの状態Ｘを一つ固定したときの式（１）のＰ（Ｘ）や式（２）のＲ_Ｇ（Ｋ）は、Ｐ_１，・・・，Ｐ_ｍに従属する確率変数となる。

【0017】

以降、Ｅ［・］、Ｖａｒ［・］、Ｃｏｖ［・，・］をそれぞれＰ_１，・・・，Ｐ_ｍに関する期待値、分散、共分散とする。各リンクの可用性がＰ_ｉ＝ｐ_ｉと固定されたときの従来のネットワーク信頼性の値を考えると、これはＲ_Ｇ（Ｋ）の期待値Ｅ［Ｒ_Ｇ（Ｋ）］に一致する。求める「ネットワーク信頼性の分散」は、Ｒ_Ｇ（Ｋ）の分散Ｖａｒ［Ｒ_Ｇ（Ｋ）］の値であり、グラフＧと端点集合Ｋと各リンクｅ_ｉの平均ｐ_ｉ及び分散σ_ｉ ^２とが与えられたときにこの分散Ｖａｒ［Ｒ_Ｇ（Ｋ）］の値を求めるのが解くべき問題である。

【0018】

＜従来技術＞
ｋ－ＮＲで求めるネットワーク信頼性の値は上記の式（２）で表されるため、Γ_Ｋ、すなわちＫに含まれる全てのノードがＧ^Ｘ中で接続しているようなＥの状態Ｘを全て列挙することができれば計算できる。しかし、Ｅの状態はリンクの数に対して指数的に多く存在するため、素直な列挙では数十リンクのネットワークでも計算時間が膨大になってしまう。そこで、Ｋに含まれる全てのノードが接続するようなリンクの組合せＥ^Ｘを全て持つＢＤＤを構築し、そのＢＤＤを確率計算に用いることで、計算時間を削減することができる。特に、非特許文献１や２では、Ｋに含まれる全てのノードが接続するようなＥの状態を全て列挙することなく、上記のようなＢＤＤを直接構築できる手法となっているため、素直な列挙と比べて大幅な計算時間の削減を実現できる。なお、非特許文献１に記載されている手法がもととなるアイデアを提案したものであり、非特許文献２に記載されている手法は非特許文献１に記載されている手法の一部を改良しより高速にしたものである。

【0019】

一方で、非特許文献１や２に記載されている手法を含む既存研究はいずれも各リンクの可用性が正確に与えられるという仮定の下で行われたものであり、可用性が分散という不確かさを持って与えられた下でネットワーク信頼性の不確かさを議論した研究は存在しない。なお、ネットワーク信頼性の文脈で「分散」について触れているものとしては、式（２）のネットワーク信頼性の値をモンテカルロ法により近似的に計算する場合の誤差を考察した研究が存在するが、この研究はあくまでも近似計算手法に起因する不確かさを議論したものであり、各リンクの可用性の不確かさを考慮したものではない。

【0020】

＜提案手法＞
上述した通り、ネットワーク信頼性の不確かさについて触れた既存研究は存在せず、従ってネットワーク信頼性の分散を計算する手法も存在しない。一方で、上記の式（２）を用いて、分散Ｖａｒ［Ｒ_Ｇ（Ｋ）］を以下のように分解することは可能である。

【0021】

【数3】

ここで、共分散Ｃｏｖ［Ｐ（Ｘ），Ｐ（Ｙ）］はリンクの数に比例する時間で計算できるため、Γ_Ｋに含まれる状態を全て列挙できれば上記の式によりネットワーク信頼性の分散の値を計算することができる。しかし、一般に、Γ_Ｋに含まれる状態の個数はリンクの本数ｍに対して指数的に増加するため、数十リンク程度のネットワークでもこの方法で分散の値を計算するのは計算時間的に困難である。このように、ネットワーク信頼性の分散の値を現実的な時間で計算する手法は存在せず、１００リンク以上のネットワークでもネットワーク信頼性の分散の値を計算できるような手法が必要である。

【0022】

そこで、本実施形態では、ネットワーク信頼性の分散の値を高速に計算することができる手法を提案し、この提案手法を実行する分散計算装置１０について説明する。

【0023】

本提案手法では、非特許文献１に記載されている手法をベースとして、ＢＤＤを用いてネットワーク信頼性の分散値を高速に計算する。非特許文献１や２で用いられているＢＤＤは、頂点と向きのある辺の集まりでできたループの無いグラフ（有向非巡回グラフと呼ぶ）で組合せ集合を表現するデータ構造である。なお、元のネットワークの「ノード」、「リンク」と区別するため、有向非巡回グラフのノード、リンクはそれぞれ「頂点」、「辺」と呼ぶことにする。

【0024】

非特許文献１や２に記載されている手法では、ＢＤＤを構築した後、ＢＤＤの各頂点を一状態とする動的計画法によりネットワーク信頼性の値を計算している。一方で、本実施形態に係る分散計算装置１０では、非特許文献１と同様にＢＤＤを構築した後、ＢＤＤの頂点のペアを一状態とする新たな動的計画法によりネットワーク信頼性の分散の値を計算する。これにより、ＢＤＤのサイズの多項式に比例する時間でネットワーク信頼性の分散の値を計算することができる。一般に、ネットワーク信頼性を計算するためのＢＤＤのサイズは、Γ_Ｋに含まれる状態の個数と比べて非常に小さくなることが多いため、２００リンク程度のネットワークでも分散の値を計算できるようになる。

【0025】

＜分散計算装置１０のハードウェア構成例＞
本実施形態に係る分散計算装置１０のハードウェア構成例を図１に示す。図１に示すように、本実施形態に係る分散計算装置１０は一般的なコンピュータ又はコンピュータシステムのハードウェア構成で実現され、入力装置１０１と、表示装置１０２と、外部Ｉ／Ｆ１０３と、通信Ｉ／Ｆ１０４と、プロセッサ１０５と、メモリ装置１０６とを有する。これらの各ハードウェアは、それぞれがバス１０７により通信可能に接続される。

【0026】

入力装置１０１は、例えば、キーボードやマウス、タッチパネル、各種物理ボタン等である。表示装置１０２は、例えば、ディスプレイや表示パネル等である。なお、分散計算装置１０は、例えば、入力装置１０１及び表示装置１０２のうちの少なくとも一方を有していなくてもよい。

【0027】

外部Ｉ／Ｆ１０３は、記録媒体１０３ａ等の外部装置とのインタフェースである。分散計算装置１０は、外部Ｉ／Ｆ１０３を介して、記録媒体１０３ａの読み取りや書き込み等を行うことができる。なお、記録媒体１０３ａとしては、例えば、ＣＤ（Compact Disc）、ＤＶＤ（Digital Versatile Disk）、ＳＤメモリカード（Secure Digital memory card）、ＵＳＢ（Universal Serial Bus）メモリカード等が挙げられる。

【0028】

通信Ｉ／Ｆ１０４は、分散計算装置１０を通信ネットワークに接続するためのインタフェースである。プロセッサ１０５は、例えば、ＣＰＵ（Central Processing Unit）やＧＰＵ（Graphics Processing Unit）等の各種演算装置である。メモリ装置１０６は、例えば、ＨＤＤ（Hard Disk Drive）やＳＳＤ（Solid State Drive）、フラッシュメモリ、ＲＡＭ（Random Access Memory）、ＲＯＭ（Read Only Memory）等の各種記憶装置である。

【0029】

本実施形態に係る分散計算装置１０は、図１に示すハードウェア構成を有することにより、後述する各種処理を実現することができる。なお、図１に示すハードウェア構成は一例であって、分散計算装置１０は、例えば、複数のプロセッサ１０５を有していてもよいし、複数のメモリ装置１０６を有していてもよいし、図示したハードウェア以外の様々なハードウェアを有していてもよい。

【0030】

＜分散計算装置１０の機能構成例＞
本実施形態に係る分散計算装置１０の機能構成例を図２に示す。図２に示すように、本実施形態に係る分散計算装置１０は、入力部２０１と、構築部２０２と、計算部２０３と、出力部２０４とを有する。これら各部は、例えば、分散計算装置１０にインストールされた１以上のプログラムが、プロセッサ１０５に実行させる処理により実現される。ここで、分散計算装置１０には、連結な無向グラフＧ＝（Ｖ，Ｅ）と、端点集合Ｋ⊆Ｖと、各リンクｅ_ｉ∈Ｅの可用性の平均ｐ_ｉ及び分散σ_ｉ ^２とが与えられるものとする。なお、ｎ＝｜Ｖ｜をノード数、ｍ＝｜Ｅ｜をリンク数とする。

【0031】

入力部２０１は、与えられた連結な無向グラフＧと端点集合Ｋと各リンクｅ_ｉ∈Ｅの可用性の平均ｐ_ｉ及び分散σ_ｉ ^２とを入力する。

【0032】

構築部２０２は、入力部２０１によって入力された連結な無向グラフＧと端点集合Ｋとに基づいて、端点集合Ｋに含まれる全てのノードが接続する状態を全て持つＢＤＤを生成（構築）する。

【0033】

計算部２０３は、構築部２０２によって生成されたＢＤＤと各リンクｅ_ｉ∈Ｅの可用性の平均ｐ_ｉ及び分散σ_ｉ ^２の値とに基づいて、動的計画法によりネットワーク信頼性の分散の値を計算する。

【0034】

出力部２０４は、計算部２０３によって計算されたネットワーク信頼性の分散の値を予め決められた任意の出力先に出力する。なお、当該出力先としては、例えば、ディスプレイ等の表示装置１０２、メモリ装置１０６、通信ネットワークを介して接続される他の装置又は機器等が挙げられる。

【0035】

＜分散計算装置１０が実行する処理の流れ＞
本実施形態に係る分散計算装置１０が実行する処理の流れについて、図３を参照しながら説明する。

【0036】

まず、入力部２０１は、与えられた連結な無向グラフＧと端点集合Ｋと各リンクｅ_ｉ∈Ｅの可用性の平均ｐ_ｉ及び分散σ_ｉ ^２とを入力する（ステップＳ１０１）。

【0037】

次に、構築部２０２は、上記のステップＳ１０１で入力された連結な無向グラフＧと端点集合Ｋとに基づいて、端点集合Ｋに含まれる全てのノードが接続する状態を全て持つＢＤＤを生成（構築）する（ステップＳ１０２）。なお、本ステップの詳細については後述する。

【0038】

次に、計算部２０３は、上記のステップＳ１０２で生成されたＢＤＤと上記のステップＳ１０１で入力された各リンクｅ_ｉ∈Ｅの可用性の平均ｐ_ｉ及び分散σ_ｉ ^２とに基づいて、動的計画法によりネットワーク信頼性の分散の値を計算する（ステップＳ１０３）。なお、本ステップの詳細については後述する。

【0039】

そして、出力部２０４は、上記のステップＳ１０３で計算されたネットワーク信頼性の分散の値を予め決められた任意の出力先に出力する（ステップＳ１０４）。

【0040】

＜ステップＳ１０２の詳細＞
本ステップでＢＤＤを構築する際に構築部２０２が実行する処理は非特許文献１や２で提案されている手法と同一であるため、以下では、主に、本ステップで構築されるＢＤＤの構造について説明する。

【0041】

構築部２０２は、グラフＧと端点集合Ｋとに基づいて、端点集合Ｋに含まれる全てのノードがＧ^Ｘ中で接続しているようなＥの状態Ｘを全て集めた集合Γ_Ｋを表現する二分決定グラフ（ＢＤＤ）を構築する。ＢＤＤは、本来、論理関数を表現するデータ構造であるため、まずはΓ_Ｋに対応する論理関数ｆ_Ｋを考える。

【0042】

二値変数をリンクの本数と同じ個数用意し、ｘ_１，・・・，ｘ_ｍとする。そして、Ｅの状態Ｘに対して、リンクｅ_ｉが動作していればｘ_ｉ＝ｔｒｕｅ、リンクｅ_ｉが故障していればｘ_ｉ＝ｆａｌｓｅとして、ｘ_１，・・・，ｘ_ｍへの値の割り当てを対応させる。以上の対応の下で、ｘ_１，・・・，ｘ_ｍに対応するＥの状態ＸがΓ_Ｋに含まれていればｔｒｕｅ、そうでなければｆａｌｓｅの値を取る論理関数をｆ_Ｋ（ｘ_１，・・・，ｘ_ｍ）とする。このｆ_Ｋを以下では信頼性論理関数と呼ぶことにする。

【0043】

以降、ＢＤＤの構造について説明する。ＢＤＤは、論理関数を根付きの有向非巡回グラフＢ＝（Ｎ，Ａ）として表現するデータ構造である。ここで、Ｎは頂点集合、Ａは辺集合とする。根とは、自身に向かう辺が一つも無いような頂点のことであり、以降、ｒ∈Ｎと表す。

【0044】

頂点集合Ｎに含まれる頂点は、出る辺が無い特別な頂点である終端頂点と、それ以外の内部頂点とに大別される。以下、終端頂点を

【0045】

【数4】

と表す。以下、これらの終端頂点をそれぞれ「第１の終端頂点」、「第２の終端頂点」ともいう。

【0046】

各内部頂点

【0047】

【数5】

は、ＬＯ辺及びＨＩ辺と呼ばれる２つの出る辺と、ラベルと呼ばれる整数値とを持つ。内部頂点ｖのＬＯ辺及びＨＩ辺が指す先の頂点をそれぞれＬＯ子頂点及びＨＩ子頂点と呼び、それぞれｌｏ（ｖ）及びｈｉ（ｖ）と表す。また、ｖのラベルはｌｂ（ｖ）∈｛１，・・・，ｃ｝と表す。ここで、ｃはＢＤＤが表現する論理関数が入力として取る二値変数の個数である。ＢＤＤのラベルは、根から辺を辿って行くに従い値が大きくなっていく必要がある。すなわち、各内部頂点ｖに対してｌｂ（ｖ）＜ｌｂ（ｌｏ（ｖ））かつｌｂ（ｖ）＜ｌｂ（ｈｉ（ｖ））である必要がある。なお、終端頂点については、それぞれ

【0048】

【数6】

と仮定する。最後に、ＢＤＤのサイズは、頂点の個数｜Ｎ｜として定義される。

【0049】

ＢＤＤの構造が与えられると、ＢＤＤの各頂点ｖに対して、その頂点に対応する論理関数ｆ_ｖが再帰的に定義される。すなわち、終端頂点

【0050】

【数7】

に対しては、それぞれｆ_ｖ＝ｔｒｕｅ、ｆ_ｖ＝ｆａｌｓｅとする。これらはそれぞれ恒真関数（入力値に関わらずｔｒｕｅとなる論理関数）、恒偽関数（入力値に関わらずｆａｌｓｅとなる論理関数）である。それ以外の内部頂点ｖに対しては、

【0051】

【数8】

とする。

【0052】

一例として、図４に示すグラフＧ及び端点集合Ｋが与えられたときのΓ_Ｋに対応する信頼性論理関数ｆ_Ｋを表現するＢＤＤを図５に示す。ここで、図４に示す例では、丸がグラフＧのノード、黒丸が端点（つまり、グラフＧのノードのうち、端点集合Ｋに含まれるノード）を表している。また、図５に示す例では、ａ_１～ａ_８が内部頂点、ａ_９及びａ_１０が終端頂点、実線がＨＩ辺、破線がＬＯ辺を表しており、丸の中の数字が内部頂点のラベルを表している。

【0053】

信頼性論理関数ｆ_Ｋを表現するＢＤＤは、その根ｒから第１の終端頂点

【0054】

【数9】

までの経路が、Γ_Ｋの中の一部の状態に対応している。すなわち、ＢＤＤの根ｒから第１の終端頂点までの各経路のそれぞれは、Γ_Ｋに含まれる１つ以上の状態に対応している。

【0055】

ＢＤＤの根ｒから第１の終端頂点までの経路が与えられたとき、ラベルがｉである頂点からＬＯ辺を辿ることはラベルｉに対応するリンクｅ_ｉが故障していることを意味し、ＨＩ辺を辿ることはラベルｉに対応するリンクｅ_ｉが動作していることを意味する。また、ラベルがｉである頂点を通らないことは、ラベルｉに対応するリンクｅ_ｉの状態は考慮しないことを意味する。

【0056】

例えば、図５において、ラベル１の頂点ａ_１→頂点ａ_１のＨＩ辺→ラベル２の頂点ａ_２→頂点ａ_２のＨＩ辺→ラベル４の頂点ａ_６→頂点ａ_６のＬＯ辺→ラベル５の頂点ａ_８→頂点ａ_８のＨＩ辺→第１の終端頂点という経路は、（ｅ_１，ｅ_２，ｅ_３，ｅ_４，ｅ_５）＝（動作，動作，動作，故障，動作）及び（動作，動作，故障，故障，動作）という２つの状態と対応する。

【0057】

信頼性論理関数ｆ_Ｋを表現するＢＤＤを効率的に構築するのが、非特許文献１や２に記載されている手法である。従って、信頼性論理関数ｆ_Ｋを表現するＢＤＤを構築する具体的な方法については、非特許文献１や２等を参照されたい。

【0058】

＜ステップＳ１０３の詳細＞
本ステップでは、計算部２０３は、ＢＤＤの頂点のペアを一状態とする新たな動的計画法によりネットワーク信頼性の分散の値を計算する。以下では、まずネットワーク信頼性の分散の値を計算するための考え方について説明した後、その計算を行うための具体的な手順を表すアルゴリズムについて説明する。

【0059】

まず、信頼性論理関数ｆ_Ｋを表現するＢＤＤの各頂点ｖに対して、ｅ_１，・・・，ｅ_{ｌｂ（ｖ）－１}の状態を固定した下で、端点（つまり、端点集合Ｋに含まれるノード）が全て接続する条件付き確率をＲ_ｖとする。すると、各リンクの可用性Ｐ_ｉを用いて、以下の式（３）及び（４）に示す等式が成立する。

【0060】

【数10】

このとき、根ｒに対応するＲ_ｒがネットワーク信頼性Ｒ_Ｇ（Ｋ）である。

【0061】

ここで、Ｐ_１，・・・，Ｐ_ｍが確率変数ならば、Ｒ_ｖはＰ_１，・・・，Ｐ_ｍに従属する確率変数となる。従って、ＢＤＤの頂点のペアｕ，ｖ∈Ｎに対して、Ｒ_ｕとＲ_ｖのＰ_１，・・・，Ｐ_ｍに関する共分散Ｃｏｖ［Ｒ_ｕ，Ｒ_ｖ］を考えることができる。このとき、ネットワーク信頼性の分散Ｖａｒ［Ｒ_Ｇ（Ｋ）］は、Ｃｏｖ［Ｒ_ｒ，Ｒ_ｒ］と表すことができる。

【0062】

共分散に関する等式を用いることにより、共分散Ｃｏｖ［Ｒ_ｕ，Ｒ_ｖ］はその子頂点に関する共分散に分解することができる。例えば、ｕとｖのラベルがｌｂ（ｕ）＝ｌｂ（ｖ）＝ｉと等しい場合、ｑ_ｉ＝１－ｐ_ｉとして以下の式（５）に示す等式が成立する。

【0063】

【数11】

また、ｕのラベルがｖのラベルより小さい場合、すなわちｉ＝ｌｂ（ｕ）＜ｌｂ（ｖ）の場合、以下の式（６）に示す等式が成立する。

【0064】

【数12】

ｌｂ（ｕ）＞ｌｂ（ｖ）の場合も同様の等式（つまり、上記の式（６）と対称な式）が成立する。更に、ｕとｖの少なくともいずれか一方が終端頂点である場合、Ｃｏｖ［Ｒ_ｕ，Ｒ_ｖ］＝０となる。

【0065】

以上の等式を再帰的に用いることで、Ｖａｒ［Ｒ_Ｇ（Ｋ）］＝Ｃｏｖ［Ｒ_ｒ，Ｒ_ｒ］を再帰的に分割し計算することが可能になる。

【0066】

・ネットワーク信頼性の分散の値を計算する手順
以下では、ＢＤＤによりネットワーク信頼性の分散の値を計算する手順を表すアルゴリズムについて、図６を参照しながら説明する。ここで、本アルゴリズムの入力はＢＤＤ Ｂ＝（Ｎ，Ａ）とリンクｅ_ｉの可用性の平均ｐ_ｉ及び分散σ_ｉ ^２であり、出力はＢが表すネットワーク信頼性の分散値である。なお、本アルゴリズムの各行が表す手順は計算部２０３によって実行される。

【0067】

まず、１行目～３行目では、各ｖ∈Ｎに対して、ｅ［ｖ］＝Ｅ［Ｒ_ｖ］を計算する。具体的には、まず、１行目で第１の終端頂点に関しては１．０、第２の終端頂点に関しては０．０をそれぞれ代入する。そして、２行目～３行目で、ラベルが大きい頂点を先に走査する順番（ｂｏｔｔｏｍ－ｕｐ ｏｒｄｅｒ）でｅ［ｖ］←ｑ_ｉ・ｅ［ｌｏ（ｖ）］＋ｐ_ｉ・ｅ［ｈｉ（ｖ）］によりｅ［ｖ］の値を順に計算する。この過程で、ネットワーク信頼性の期待値Ｅ［Ｒ_Ｇ（Ｋ）］＝ｅ［ｒ］も求まる。なお、ｑ_ｉ＝１－ｐ_ｉである。

【0068】

次に、４行目で再帰的手続き（関数）であるＣｏｖ（ｒ，ｒ）を呼び出す。手続きＣｏｖ（ｕ，ｖ）は共分散Ｃｏｖ［Ｒ_ｕ，Ｒ_ｖ］を計算する再帰的手続きであり、その中身は５行目～１７行目に記述されている。まず、６行目～７行目で、ｕとｖの少なくともいずれか一方が終端頂点であれば０を答えとして返す。次に、８行目～９行目で、すでに共分散Ｃｏｖ［Ｒ_ｕ，Ｒ_ｖ］を計算していれば、計算済みの値を答えとして返す。ここで、計算済みのＣｏｖ［Ｒ_ｕ，Ｒ_ｖ］を保存するためのキャッシュとして連想配列ｃを用意し、ｃ［（ｕ，ｖ）］にＣｏｖ［Ｒ_ｕ，Ｒ_ｖ］の値を格納する。

【0069】

以降は式（５）や式（６）を用いて、手続きＣｏｖ（ｕ，ｖ）を再帰的に呼び出すことによりＣｏｖ［Ｒ_ｕ，Ｒ_ｖ］を計算する。すなわち、１０行目でｕのラベルとｖのラベルの小さい方をｉに格納した後、ｕのラベルがｖのラベルより小さい場合は式（６）を用いてＣｏｖ［Ｒ_ｕ，Ｒ_ｖ］を計算し（１１行目～１２行目）、ｖのラベルがｕのラベルより小さい場合は式（６）と対称な式を用いてＣｏｖ［Ｒ_ｕ，Ｒ_ｖ］を計算し（１３行目～１４行目）、ラベルｕとラベルｖが等しい場合は式（５）を用いてＣｏｖ［Ｒ_ｕ，Ｒ_ｖ］を計算する。そして、最後に、計算したＣｏｖ［Ｒ_ｕ，Ｒ_ｖ］の値を返す（１７行目）。これにより、ネットワーク信頼性の分散値が得られる。

【0070】

＜まとめ＞
以上により、本実施形態に係る分散計算装置１０は、これまでは素朴な方法以外では計算できなかったネットワーク信頼性の分散値を高速に計算することが可能となる。特に、１００～２００程度のリンク規模の実ネットワークに対してもネットワーク信頼性の分散値を計算できることが確かめられた。これにより、各リンクの可用性の不確かさがネットワーク信頼性の不確かさに与える影響を定量的に評価することができる。したがって、例えば、稼働実績が無く正確な可用性がわからないリンクがネットワークに追加された場合に、そのリンクがネットワーク信頼性の不確かさにどう影響するのかを定量的に分析することができる。

【0071】

なお、本実施形態に係る分散計算装置１０は、求めたネットワーク信頼性の分散値を用いて種々のネットワーク制御を行ってもよい。例えば、同程度のネットワーク信頼性であれば分散値が低いネットワークとなるように制御したり、仮にネットワーク信頼性が低くても或る基準範囲内であれば分散値が低いネットワークとなるように制御したりする、といった制御を行ってもよい。

【0072】

本発明は、具体的に開示された上記の実施形態に限定されるものではなく、請求の範囲の記載から逸脱することなく、種々の変形や変更、既知の技術との組み合わせ等が可能である。

【符号の説明】

【0073】

１０ 分散計算装置
１０１ 入力装置
１０２ 表示装置
１０３ 外部Ｉ／Ｆ
１０３ａ 記録媒体
１０４ 通信Ｉ／Ｆ
１０５ プロセッサ
１０６ メモリ装置
１０７ バス
２０１ 入力部
２０２ 構築部
２０３ 計算部
２０４ 出力部

【図1】

【図2】

【図3】

【図4】

【図5】

【図6】